Utjecaj napona mreže na karakteristiku momenta kaveznog asinkronog motora

Transcription

1 Završni rad br. 406/EL/2017 Utjecaj napona mreže na karakteritiku momenta kaveznog ainkronog motora Mario Vuić, 0822/601 Varaždin, rujan godine

2

3

4 Odjel za Elektrotehniku Završni rad br. 406/EL/2017 Utjecaj napona mreže na karakteritiku momenta kaveznog ainkronog motora Student Mario Vuić, 0822/601 Mentor Branko Tomičić, Dr. Sc. Varaždin, rujan godine

5

6 Predgovor Zahvaljujem e vom mentoru dr. c. Branku Tomičiću pri pomoći odabira teme i oko izrade ovog rada. Sa vojim znanjem i tručnim avjetima uvelike je pripomogao pri razumijevanju problematike pojedinih egmenata ovog rada. Također zahvaljujem e i vim profeorima koji u tokom tudiranja doprinijeli mom razvoju znanja ali i mene kao oobe. Ito e zahvaljujem i vojoj obitelji na potpori i razumijevanju tokom tudiranja kao i prijateljima koji u mi bili podrška tijekom tudiranja. Poebna zahvala mojoj najvećoj podršci pri pianju ovog rada, mag. oec. Mirni Kiriđija kojoj i povećujem ovaj rad.

7 Sažetak Ovim radom prikazan je utjecaj napona mreže na momentnu karakteritiku kaveznog ainkronog motora, odnono njegove vanjke karakteritike. Provedeni u pokui ipitivanja kaveznog ainkronog motora kako bi e utvrdili parametri nadomjene heme. Dobiveni u parametri potom korišteni za računalnu imulaciju zaleta motora direktnim uključivanjem na mrežu u programkom paketu Matlab Simulink. Također proveden je i poku zaleta ainkronog kaveznog motora u laboratoriju za električne trojeve na Sveučilištu Sjever. Ito tako preko analitičkih izraza uz pomoć parametara motora dobivene u vrijednoti za karakteritiku momenta računkim putem. Na kraju u rezultati dobiveni različitim metodama upoređeni i pojašnjeno je odtupanje u rezultatima pojedinih metoda. Ključne riječi: ainkroni troj, ainkroni kavezni motor, moment motora, prazni hod, kratki poj, nadomjena hema AM Thi work how the influence of the network voltage on the momentary characteritic of the cage aynchronou motor, ie it external characteritic. Teting of the cage aynchronou motor wa carried out in order to determine the parameter of the ubtitute cheme. The obtained parameter were then ued for computer imulation of engine droplet by direct incluion on the network in the Matlab Simulink oftware package. An aay of an aynchronou cage engine wa alo performed at the Laboratory for Electrical Machine at the Univerity of North. Alo, through analytical expreion with the help of engine parameter, value for torque characteritic were obtained by calculation. Finally, the reult obtained by different method are compared and the deviation in the reult of individual method i explained. Key word: aynchronou machine, aynchronou cage motor, motor torque curve, no load tet, blocked rotor tet, equivalent circuit AM

8 Popi korištenih kratica AM co φ 0 E1 E2 f1 f2 fn1 fn2 I0 ia, ib, ic iar, ibr, icr Ik Mmax Mt Mpr n n N1 N2 P1 P2 P0 P0 ' PCu0 PCu1 PCu2 PFe Pk Pmeh Pokr Ptr,v p R1 Ainkroni motor Faktor nage motora Inducirani napon tatora Inducirani napon u rotora Frekvencija tatorkog induciranog napona Frekvencija rotorkog induciranog napona Faktor namota tatora Faktor namota rotora Struja praznog hoda Fazne truje tatora Fazne truje rotora Struja kratkog poja Makimalni moment motora Moment tereta motora Prekretni ili makimalni moment motora Brzina vrtnje rotora motora Sinkrona brzina vrtnje ili brzina vrtnje okretnog magnetkog polja Broj zavoja tatorkog namota Broj zavoja rotorkog namota Snaga koju motor uzima iz mreže Snaga koju motor razvija na oovini Ukupni gubitci praznog hoda motora Uži gubici praznog hoda Gubici namota tatora u praznom hodu Fazni gubici u namotu tatora Fazni gubici u namotu rotora Gubici u željezu Ukupni gubici kratkog poja motora Mehanička naga motora Snaga okretnog polja Gubici zbog trenja i ventilacije Broj pari polova motora Radni otpor tatorkog namota

9 R2 U U0 ua, ub, uc uar, ubr, ucr Uk Z2 X σ1 X σ2 ω ω σ ψa, ψb, ψc ψar, ψbr, ψcr Radni otpor rotorkog namota Klizanje motora Napon napajanja (mreže) Napon praznog hoda Fazni naponi tatora Fazni naponi rotora Napon kratkog poja Impedancija rotorkog namota Raipna reaktancija tatora Raipna reaktancija rotora Mehanička kružna brzina Sinkrona kutna brzina Faktor ulančenja Ulančeni tokovi tatora Ulančeni tokovi rotora

10 Sadržaj 1. Uvod Teorija ainkronog motora Onove kontrukcije trofaznog ainkronog motora Izvedbe ainkronih motora Kavezni ainkroni motor Kliznokolutni ainkroni motor Princip rada trofaznog kaveznog ainkronog motora Nadomjena hema ainkronog motora Poku praznog hoda Poku kratkog poja Bilanca nage i korinot kaveznog ainkronog motora Momentna karakteritika kaveznog ainkronog motora Matematički model troja Matematički model ainkronog motora Tranformacija trofaznih varijabli Normiranje jednadžbi dvoonog modela Određivanje parametara nadomjene heme kaveznog AM Podaci motora i mjerne opreme Vrijednoti dobivene pokuom praznog hoda Vrijednoti dobivene pokuom kratkog poja Proračun tatičke momentne karakteritika Poku zaleta kaveznog ainkronog motora u laboratoriju Računalni model motora Onove Matlaba Izrada imulacijke heme mreže i kaveznog ainkronog motora pomoću grafičkih blokova u programkom paketu Simulink Simulacija zaleta kaveznog ainkronog motora na računalu Dinamička momentna karakteritika Analiza i uporedba dobivenih rezultata Zaključak Literatura Popi lika Prilozi... 2

11 1. Uvod Ainkroni električni trojevi pripadaju trojevima izmjenične truje. Ime ainkroni dobili u prema činjenici da e brzina vrtnje rotora razlikuje od brzine vrtnje okretnog magnetkog polja. Najčešće e korite kao ainkroni motori u elektromotornim pogonima, a ponekad kao i generatori u elektranama. Dok e inkroni trojevi uglavnom proizvode za velike nage, pojedinačno kao generatori, ainkroni trojevi najčešće e upotrebljavaju kao motori manjih naga, najčešće u erijkoj proizvodnji i rednjih naga. Proizvode e pojedinačno i za veće nage, deetak MW i više, te za napone veće od 15 kv. Godine 188. ainkroni motor otkrio je veliki izumitelj Nikola Tela. Princip rada ainkronog motora temelji e na teoriji okretnog magnetkog polja. Priključkom tatorkog namota na vanjki izvor u rotorkom namotu e inducira napon putem elektromagnetke indukcije koji potjera truju kroz rotorki namot. Zbog toga ainkroni motor još nazivamo i indukcijki motor. Pri kontrukciji ainkronog motora kao i kanijem odabiru pri njegovoj uporabi u elektromotornom pogonu, jedan od bitnih čimbenika jet momenta karakteritika motora. Vrlo je bitno poznavati njezino ponašanje u pojedinim režimima rada i čimbenike koji utječu na njezine oobine, kako one unutarnje ovine o motoru, tako i one vanjke poput mreže. U elektromotornim pogonima treba računati da napon mreže nije kontantan. Dozvoljene u promjene napona od ±5% a ponekad i do ±10%. Prilikom pokretanja u labijim mrežama može e deiti da napon mreže padne još i više. Upravo utjecaj napona mreže na momentnu karakteritiku motora je ono što će e proučavati u natavku rada. 1

12 2. Teorija ainkronog motora 2.1. Onove kontrukcije trofaznog ainkronog motora Na lici 2.1 prikazan je ainkroni motor i njegovi onovni dijelovi. Na lici u dijelovi označeni brojevima, a na tumaču ipod like u predtavljeni nazivi dijelova motora. Slika 2.1 Kontrukcija ainkronog motora 1. Rotor 2. Stator 3. Kučište 4. Priključna kutija 5. Ventilator 6. Oovina 2

13 Rotor e atoji od rotorkog paketa, namota i oovine te je lične kontrukcije kao i tator. Rotor ima oblik valjka i izveden je od dinamo limova. S vanjke trane uzduž amog rotora nalaze e utori za mještaj rotorkog namota. Ukoliko je rotorki namot izveden od materijala kao što u bakar, mjed, aluminij, bronca i ukoliko u obje trane prtena kratko pojeni te poprimaju oblik kaveza tada e govori o kaveznom ainkronom motoru. Slika 2.2 Prejek rotora Stator je dizajniran kao šuplji valjak, a uzduž unutarnje trane valjka nalaze e utori u koje e tavlja trofazni namotaj. Oko amog tatora nalazi e kućište koje luži kao zaštita vih unutarnjih dijelova motora. Kućište e izrađuje od lijevanog željeza, čelika, aluminija i l.. Radi boljeg hlađenja motora kućište je većinom rebrato ili e u tatorkom paketu limova nalaze kanali za hlađenje. Kod pojedinih motora na oovinu e prigrađuje ventilator radi poboljšanja učinkovitoti hlađenja. Slika 2.3 Kontrukcija tatora 3

14 U priključnoj kutiji koja e nalazi na kućištu motora nalaze e tezaljke na koje je izveden tatorki namot. Stezaljke luže za napajanje motora priključkom trofaznog izvora napona [1]. Potoje dva načina pajanja tatorkog trofaznog namota, u poj zvijezda ili poj trokut. Slika 2.4 Shema poja namota i odgovarajući izgled poja namota u priključnoj kutiji za poj trokut i poj zvijezda 2.2. Izvedbe ainkronih motora Potoje razne podjele ainkronih motora, pa tako prema izvedbi rotorkog namota ainkroni motori mogu biti kavezni ili kliznokolutni Kavezni ainkroni motor Stator ainkronog motora je izveden kao i kod kolutnih motora. Kod kaveznog ainkronog motora u vakom utoru rotora mješten je po jedan vodič u obliku šipke. Šipke u a vake trane rotora kratko pojene prtenima i čine višefazni rotorki namot. Ako e odtrani željezna jezgra, takav namotaj izgleda poput kaveza kao na lici 2.5, pa otud i ime kavezni ainkroni motor. 4

15 Slika 2.5 Namot ainkronog kaveznog motora Kavezni namot ponaša e kao da je višefazni i imetričan što je uvjet da e tvori okretno polje. Broj pari polova rotora prilagođuje e broju pari polova tatora, a broj faza rotorkog namota jednak je broju štapova. Tako bi e iti kavezni rotor mogao primijeniti za bilo koji broj tatorkih pari polova i faza pa bi e npr. kavezni rotor trofaznog motora mogao korititi kod jednofaznog i obratno. Kod raznih tipova motora izvedeni e kavezni rotori ipak međuobno razlikuju ne amo po dimenzijama, nego po obliku i broju vodiča kaveznog namota kako bi e dobile optimalne karakteritike motora. Kavezni ainkroni motor nema kliznih koluta i nema kliznih kontakata. Jedini mehanički potrošni dijelovi u ležajevi pa je zbog toga kavezni ainkroni motor najpouzdaniji, najlakši za održavanje, najjeftiniji i najčešće korišten elektromotor [1] Kliznokolutni ainkroni motor Rotorki namot je obično trofazni i izveden je od vitaka lično kao i tatorki namot. Namoti mogu biti pojeni u trokut ili zvijezdu. Onovni je zahtjev da oba namota tvaraju imetrično okretno polje. Krajevi tih namota u preko kliznih koluta pojeni na četkice. Ako je rotor izveden kao trofazni, što najčešće bude, imamo tri klizna koluta mještena na oovini koji u međuobno i prema oovini izolirana. Kad e rotor okreće četkice klize po kolutima i preko otpornika mještenih izvan troja u rotorkom uputniku, pokretaču, zatvaraju trujni krug rotorkog namota. Takav motor za koji u karakteritični klizni koluti i četkice naziva e kolutni motor (lika 2.6). 5

16 Slika 2.6 Kliznokolutni ainkroni motor Promjenom otpora rotorkog uputnika može e mijenjati momentna karakteritika motora. Kolutni ainkroni motor koriti e u elektromotornim pogonima teškim uvjetima pokretanja gdje e zahtjeva veliki potezni moment, kao npr. kod pokretanja dizalica, mlinova, drobilica, pumpi i l.. U odnou na kavezni motor u teži, kuplji i ojetljiviji u pogonu Princip rada trofaznog kaveznog ainkronog motora Prema literaturi [1], [2] i [3], priključivanjem tatora ainkronog motora na izmjenični trofazni izvor napona poteći će truja koja tvori okretno magnetko polje. To polje rotira inkronom brzinom pri čemu preijeca vodiče tatorkog i rotorkog namota u kojima e inducira napon. Inducirani napon u tatorkom namotu drži ravnotežu priključenom naponu mreže, dok inducirani napon u rotorkom namotu potjera truju kroz vodiče rotora. Ako je rotorki namot kratko pojen kao što je to normalan lučaj kod kaveznih motora, truja koju će preko impedancije jedne faze rotora potjerati inducirani napon iznoi: I 2 = E 2 Z 2 = E 2 R 2 2 +X σ2 2, (2.1) gdje je: E 2 - inducirani napon u rotorkom namotu Z 2 - impedancija rotorkog namota R 2 - otpor rotorkog namota X σ2 - raipna reaktancija rotorkog namota 6

17 Prema Biot-Savart-ovom zakonu, na vodiče rotora kojima teče truja i nalaze e u magnetkom polju djeluje ila koja na kraku prema oi rotacije tvara moment. Izno momenta određen je izrazom: M = k I 2 co φ 2 (2.2) gdje je: k - kontanta određena kontrukcijom motora φ 2 - kut između truje I 2 i magnetkog toka. Sinkrona brzina vrtnje kojom e vrti magnetko polje određena je izrazom: n = 60 f p (2.3) gdje u: f frekvencija napona mreže, p broj pari polova motora. Ako rotor ainkronog motora nije zakočen, ured djelovanja okretnog magnetkog polja počinje e okretati. Brzina vrtnje rotora zaotaje za brzinom vrtnje okretnog magnetkog polja, a odno ovih dvaju brzina izražen je preko parametra nazvanog klizanje (izraz 2.4). Klizanje kao veličina je bezdimenzijko i obično e izražava u potocima. = n n n = n n (2.4) Slika 2.7 Prikaz odnoa inkrone brzine vrtnje magnetkog polja i brzine vrtnje motora 7

18 Brzinu vrtnje rotora možemo odrediti uvrštavanjem jednadžbe (2.3) u jednadžbu (2.4), pa e dobiva lijedeći izraz: n = n (1 ) = 60 f p (1 ) (2.5) Kod rada ainkronog motora potoje dva granična tanja u režimu rada, mirovanje (kratki poj) i inkronizam (idealan prazni hod). U tanju mirovanja brzina rotora je nula, dok je klizanje makimalno ( = 1). Motor e nalazi u kratkom poju. Kod inkronizma brzina vrtnje rotora jednaka je inkronoj brzini (n = n ) pa je klizanje jednako nuli ( = 1). Slika 2.8 Odno između klizanja i inkrone brzine U tvarnoti, ainkroni motor nikad ne dotigne inkronu brzinu vrtnje. Kada bi rotor potigao brzinu vrtnje okretnog magnetkog polja, čime bi netala razlika između njihovih brzina, magnetke ilnice više ne bi preijecale vodiče rotorkog namota. Kao poljedica toga, nema induciranog napona u rotorkom namotu, kroz vodiče rotora ne bi potekla truja pa amim time ne bi bilo djelovanja ile na vodiče rotora i tvaranja momenta potrebnog za vrtnju rotora. Dakle u realnom praznom hodu klizanje je najbliže nuli, ali nikad nula. U praznom hodu, kad nema tereta na oovini, motor mora vladati neki mali moment trenja u ležajevima, moment ventilacije i moment trenja rotora. Da bi avladao taj moment, namotima rotora mora teći neka mala truja, koju tvara ito tako mali napon koji je poljedica klizanja koje je vrlo blizu nule, ali nikad nula. 8

19 Prema literaturi [1], izno induciranog napona u rotorkom namotu i njegova frekvencija ovie o razlici brzina okretnog magnetkog polja i rotora. Kad rotor miruje, rotorka frekvencija jednaka je tatorkoj frekvenciji koju određuje izvor (mreža). U inkronizmu frekvencija rotora bila bi jednaka nuli. Frekvencija tatora određuje inkronu brzinu vrtnje, a frekvenciju rotora određuje razlika između inkrone brzine magnetkog bolja i brzine vrtnje rotora, pa e dobiva izraz za klizanje koji glai: f 2 f 1 = n r n = n n n =, (2.6) iz čega ijedi f 2 = f 1. (2.7) Okretno magnetko polje tvoreno rotorkim višefaznim trujama frekvencije prema izrazu 2.7 ima prema rotoru brzinu: n r = f 2 p = f 1 p = n (2.8) Kako e rotor već okreće nazivnom brzinom, tada rotorki magnetki tok u odnou na mirujući tator ima brzinu: n + n r = n + (n n) = n, (2.9) upravo onu itu koju ima i tatorko okretno polje. 2.4.Nadomjena hema ainkronog motora Slično kao i tranformator, ainkroni motor može e prikazati nadomjenom hemom koja prikazuje tatorke i rotorke komponente motora. Na lici 2.9 prikazana je pojednotavljena hema a odvojenim tatorkim i rotorkim krugom i njihovim komponentama. 9

20 Slika 2.9 Nadomjena hema ainkronog motora, tatorki krug (lijevo) i rotorki krug (deno) Gdje u: U - napon napajanja (mreže) R 1 - radni otpor tatora X σ1 - raipna reaktancija tatora E 1 - inducirani napon tatora R 2 - radni otpor rotora X σ2 - raipna reaktancija rotora E 2 - inducirani napon rotora Prema literaturi [1] izno induciranog rotorkog napona ovii o broju zavoja rotora, faktoru namota rotora i o brzini preijecanja magnetkog toka rotorkim vodičima, a koja je razmjerna frekvenciji rotora. Iz omjera napona tatora i rotora E 1 E 2 = N 1f 1 f n1 N 2 f 2 f n2 = N 1f n1 N 2 f n2 1, (2.10) lijedi da je E 2 = N 2f n2 N 1 f n1 E 1, (2.11) pri čemu u: E 1 - inducirani napon u tatoru E 2 - inducirani napon u rotoru N 1 - broj zavoja tatorkog namota N 2 - broj zavoja rotorkog namota f n1 - faktor namota tatora 10

21 f n2 - faktor namota rotora Ako rotor miruje, klizanje je jednako jedan, pa je napon rotora u mirovanju, odnono u kratkom poju određen prema izrazu: E 2k = E 1 N 2f n2 N 1 f n1 (2.12) Ako e dobiveni izraz (2.8) uvrti u izraz (2.7) dobiva e rotorki napon izražen preko klizanja i napona mirujućeg rotora: E 2 = E 2k (2.13) U trenutku pokretanja kada je klizanje makimalno, inducirani napon rotora potiže najveću vrijednot, pa je i truja pokretanja velika. Ta truja e natoji manjiti raznim potupcima zbog vojih mogućih štetnih učinaka. Kako e povećava brzina vrtnje manjuje e klizanje, inducirani napon i truja. U tacionarnom pogonu ove veličine ovie o iznou mehaničkog opterećenja motora [1]. Tijekom zaleta motora frekvencija rotorke truje manjuje e prema izrazu (2.7) a amim time manjuje e i induktivni otpor rotora koji u mirovanju iznoi: X σ2k = ω 1 L σ2 = 2πf 1 L σ2 (2.14) Za vrijeme vrtnje rotora kod nekog klizanja, pri frekvenciji rotora i određenom klizanju raipni otpor poprima vrijednot: X σ2 = 2πf 2 L σ2 = X σ2k (2.15) Za faznu truju u rotorkom namotu pri nekom opterećenju kojem odgovara određeno klizanje vrijedi izraz: I 2 = E 2k R 2 2 +( X σ2k ) 2 (2.16) 11

22 Iz izraza (2.16) vidljivo je da u članovi brojnika i nazivnika ovini o klizanju, odnono opterećenju, što otežava analizu i predodžbu preko nadomjene heme rotorkog kruga. Zbog toga e truja kod opterećenjem izražava preko veličina u mirovanju. Ako e brojnik i nazivnik u izrazu (2.16) za rotorku truju opterećenog motora podijele klizanjem, tada je I 2 = E 2k ( R 2 )2 2 +X σ2k. (2.17) Nakon ove modifikacije rotorkog kruga, nadomjena hema rotora poprima izgled prema lici 2.10: Slika 2.10 Nadomjena hema za rotorki krug modificiran promjenjivim otporom rotora Uporede li e izrazi (2.1) i (2.17), vidljivo je da e truja rotora pri opterećenju mijenja u odnou na truju mirujućeg rotora. Ainkroni motor u radu pri nekom klizanju ponaša e kao mirujući motor kojem e prividno povećao radni otpor rotora na vrijednot R 2 /. U tvarnoti promijenili u e inducirani napon i rotorka reaktancija. Kako je otpor rotora u mirovanju radni, opterećenje je djelovalo jednako kao da e zakočenom rotoru otpor povećao za izno [1]: R 2 = R 2 + R 2 1. (2.18) gdje je: R 2 - ukupni radni otpor rotorkog kruga R 2 - tvarni radni otpor rotorkog namota R fiktivni otpor, ekvivalent mehaničke nage motora. 12

23 Kako bi e tator i rotor prikazali u nadomjenoj hemi jednim trujnim krugom, uobičajeno je preračunati parametre rotorkog kruga na broj zavoja tatora. Preračunati parametri tatora označavaju e a crticom i izračunavaju prema lijedećim izrazima: E 2, = E 2 N 1 f n1 N 2 f n2, (2.19) I 2, = I 2 N 2 f n2 N 1 f n1, (2.20) R 2, = R 2 ( N 1 f n1 N 2 f n2 ) 2, (2.21), X σ2 = X σ2 N 1 f n2 N 2 f n2, (2.22) Fazor napona koji e inducira u namotu rotora parametrima preračunatim na tatorku tranu zadan je izrazom: E,, 2 = R 2 I,, 2 + jx σ2 I, 2 (2.23) Ako e izraz (2.23) podjeli a klizanjem, dobije e: = E 2, E 1 = R, 2 I,, 2 + jx σ2 I, 2 (2.24) Tako e dobije modificirani oblik potpune nadomjene heme ainkronog motora koja je prikazana na lici 2.11: 13

24 Slika 2.11 Potpuna nadomjena hema ainkronog motora Nadomjena hema crta e za jednu fazu motora pa u tako ve vrijednoti fazne. Parametri nadomjene heme mogu e dobiti iz pokua praznog hoda i kratkog poja. Značenje parametara nadomjene mreže: Radni otpor tatorkog namota, R 1 : Svaki vodič ima radni otpor, pa e tako javlja i kod tatorkog namota. Taj otpor e mijenja promjenom temperature, ali to opet ovii o opterećenju, kontrukciji i otalim uvjetima troja. Ako ne potoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima e vrijednot otpora pri temperaturi od 75 C. Mjerenjem otpora između tezaljki namota tatora može e i izračunati ovino o poju tatora (trokut ili zvijezda). Spoj zvijezda: R ST = 2R R = R ST 2 (2.25) Spoj trokut: R ST = 2R R 3R R = 3 2 R ST (2.26) Gdje je: R - nadomjeni otpor faze tatora R ST - otpor između tezaljki namota tatora 14

25 Reaktancija koja predtavlja raipni tok tatorkog namota, X σ1 : Ova reaktancija ovii o frekvenciji, broju vodiča i magnetkom otporu, te je određena raipnim tokom. Potoje tri onovne komponente raipne tatorke reaktancije: utorko raipanje, raipanje glave namota i dvotruko ulančeno raipanje. Utorko raipanje e može podijeliti na tri dijela: a) raipanje lobodnog dijela utora. To je raipanje na području utora koji ne adrži vodič, b) raipanje dijela utora u kojemu e nalaze vodiči. Također će e raipna vodljivot povećati a viinom utora a manjiti a širinom utora, c) raipanje među glavama zubi. Raipanje glava namota ovii o duljini dijela vodiča koji e nalaze u glavama. Također ovii o obliku glave i kontrukciji troja. Dvotruko ulančeno raipanje je razlika između ukupne reaktancije glavnog toka određenog namota i reaktancije koja pripada onovnom harmoničkom članu glavnog toka. Iz toga lijedi da razliku naprave viši harmonički članovi koji induciraju napone koje e izraze kao padovi napona na reaktanciji dvotruko ulančenog raipanja. Reaktancija koja predtavlja glavni tok, X m : Induktivni otpor ulijed glavnog polja je reaktancija koja predtavlja glavni magnetki tok motora, odnono komponentu toka koja obuhvaća tator i rotor. Radni otpor gubitaka u željezu motora, R Fe : Radni otpor predtavlja gubitke u željezu motora koji nataju ulijed vrtložnih truja, koje ovie o debljini i vojtvima limova, i petlje hitereze koja ovii o vojtvu limova. Radni otpor rotorkog namota reduciran na tator, R, 2 : Otpor jedne faze će e izračunati tako da e izračuna otpor štapa i njemu pridodaju otpori egmenata prtena kaveza koji čine kratki poj, te reduciraju na tranu tatora. Radni otpor igra vrlo važnu ulogu kod poteznog momenta motora, tj. što je radni otpor rotora veći to je i potezni moment motora veći. Reaktancija koja predtavlja raipni tok rotorkog namota, X σ2 : 15

26 Ovii o frekvenciji, faktoru namota, broju vodiča i magnetkom otporu. Određena je raipnim tokom, ali e razlikuje od tatorke reaktancije zbog ame razlike između tatora i rotora. 1 Fiktivni otpor koji predtavlja ekvivalent mehaničke nage, R 2 : Ovaj otpor natao je zbog pojednotavljenja da e lakše odvoji tvarni, realni otpor od otpora ovinog o klizanju Poku praznog hoda Poku praznog hoda vrši e tako, da e kod različitih vrijednoti narinutog napona napajanja izmjeri truja praznog hoda i naga koju ainkroni motor vuče iz mreže [2]. Pritom je oovina motora neopterećena, brzina vrtnje je blika inkronoj brzini a klizanje je bliko nuli. Iz podataka dobivenih mjerenjem može e izračunati faktor nage prema lijedećem izrazu: co φ 0 = P 0 3 U 0 I 0 (2.27) gdje je: P 0 - naga praznog hoda U 0 - narinuti napon, napon mreže I 0 - truja praznog hoda. S obzirom da je kod pokua praznog hoda truja mala a amim time i pad napona na parametrima uzdužne grane je vrlo mali u odnou na padove napona na elementima poprečne grane, kod pokua praznog hoda elementi uzdužne grane e zanemaruju pa nadomjena hema izgleda kao na lici 2.12: 16

27 Slika 2.12 Nadomjena hema praznog hoda ainkronog motora Poku praznog hoda ima za cilj odrediti gubitke praznog hoda i rataviti ih na mehaničke gubitke i gubitke u željezu. Ukupni gubitci praznog hoda određeni u izrazom: P 0 = P Fe + P Cu0 + P tr,v, (2.28) Gubici u željezu poljedica u vrtložnih truja i hitereze, gubici u namotu nataju zbog truje praznog hoda koja teče tatorkim namotom, dok mehanički gubici nataju kao poljedica trenja u ležajevima motora i trujanja zraka ventilacije. Slika 2.13 Rapodjela gubitaka praznog hoda ainkronog motora 17

28 Gubici u željezu i mehanički gubici kontantni u za kontantan napon i frekvenciju napajanja. Da bi e odredili gubici trenja i ventilacije potrebno je najprije odvojiti trujne gubitke u praznom hodu, koji nataju u namotu tatora, a oni e određuju prema izrazu P Cu0 = 1,5 R I 0 2, (2.29) gdje je: R - otpor namota tatora I 0 - truja praznog hoda. Nakon odvajanja trujnih gubitaka natalih u tatoru, prema lici 2.13 dobivaju e uži gubici praznog hoda, izraz Oni e atoje od gubitaka trenja i ventilacije i gubitaka u željezu [3]. P 0, = P 0 P Cu0 = P Fe + P tr,v (2.30) Gubici trenja i ventilacije u talni jer e motor tijekom pokua praznog hoda vrti talnom brzinom, što je prikazano na lici Gubici u željezu tatora koji u uzrokovani hiterezom i vrtložnim trujama, približno u proporcionalni kvadratu napona na tezaljkama motora, ve dok magnetki krug motora ne uđe u zaićenje [4]. Iz jednadžbe 2.30 i like 2.13 koja pokazuje da u gubici trenja i ventilacije talni mogu e odrediti gubici u željezu: P Fe = P 0, P tr,v. (2.31) Poku kratkog poja Poku kratkog poja je pogonko tanje kod kojeg je motor priključen na napon, a rotor je zakočen, odnono miruje. Stroj priključen na neki napon uzima truju iz mreže, razvija neki moment a obzirom da e rotor ne vrti klizanje je jednako jedan. Prema literaturi [2] i [3] poku kratkog poja vrši e pri manjenom naponu, kako truja kratkog poja ne bi bila prevelika zbog čega bi došlo do pregrijavanja namota. Tako e poku obično izvodi pri 15-30% nominalnog napona za trojeve veće nage i % nominalnog napona za trojeve manje nage. Pritom motor iz mreže uzima nominalnu truju. Veličine koje 18

29 mjerimo pokuom jeu truja kratkog poja i gubitke kratkog poja. Kod pokua kratkog poja troj radi u linearnom, nezaićenom dijelu krivulje magnetiziranja što ima za poljedicu da je truja u poprečnoj grani nadomjene heme vrlo mala, zanemariva u odnou na truju u uzdužnoj grani. Prema tome elementi poprečne grane mogu e zanemariti, pa nadomjena hema izgleda kao na lici 2.14: Slika 2.14 Nadomjena hema kratkog poja ainkronog motora Elementi nadomjene heme prikazani na lici 2.14 izračunavaju e prema lijedećim izrazima [2], [4]: Z K = U kn 3 I kn (2.32) co φ kn = P kn 3 U kn I kn (2.33) R k = Z k co φ kn (2.34) R = R t 2 (2.35) R 2, = R k R (2.36) X k = Z k in φ kn (2.37) 19

30 , X σ1 = X σ2 = X k 2 (2.38) Pri tome u: Z k - impedancija jedne faze nadomjene zvijezde u kratkom poju, R t - izmjereni otpor između tezaljki tatora, R - otpor jedne faze nadomjene zvijezde tatora, R 2, - otpor jedne faze nadomjene zvijezde rotora, preračunat na tatorku tranu, X σ1 - raipna reaktancija jedne faze nadomjene zvijezde tatora,, X σ2 - raipna reaktancija jedne faze nadomjene zvijezde rotora, preračunata na tatorku tranu Bilanca nage i korinot kaveznog ainkronog motora Bilanca nage pokazuje gubitke u ainkronom troju. Prema literaturi [2] za rapodjelu nage u troju može nam polužiti i nadomjena hema prema lici 2.11 koja pokazuje trujne i naponke prilike u troju. Važno je za itaknuti da nadomjena hema prikazuje jednu fazu troja dok e kod prikaza i proračuna rapodjele nage u obzir uzimaju ve faze tatora i rotora troja. Prema literaturi [2] i [5], motor uzima iz mreže radnu električnu nagu: P 1 = m 1 U 1 I 1 co φ (2.39) gdje je: m 1 - broj faza tatora U 1 - fazna vrijednot napona I 1 - fazna vrijednot truje co φ - faktor nage motora. Najviše gubitaka tvara e u tzv. aktivnim dijelovima motora u koje padaju tatorki i rotorki paket, te tatorki i rotorki namot. Gubici u željezu tatorkog paketa određuju e pokuom praznog hoda i njegove karakteritike što je obrađeno u poglavlju Gubici u željezu rotorkog paketa e zbog male frekvencije induciranog napona mogu zanemariti. Dio nage koju motor uzima iz mreže troši e i na pokrivanje gubitaka u tatorkom namotu, a koji e računaju prema izrazu: 20

31 P Cu1 = m 1 I 1 2 R 1 (2.40) gdje je: I 1 - izmjerena vrijednot truje jedne faze tatora R 1 - otpor tatorkog namota izmjeren između tezaljki motora. Prema literaturi [1] preotala naga prenoi e okretnim magnetkim poljem preko zračnog rapora na rotor i dijeli e na mehaničku nagu i gubitke u namotu rotora. Mehanička naga koju razvija motor može e prikazati preko truje rotora i otpora koji predtavlja ekvivalent mehaničke nage : P meh = m 2 I 2 2 R 2 1, (2.41) Kako namot rotora ima po fazi omki otpor, gubici u namotu rotora reducirani na tator iznoe: P Cu2 = m 2 I 2 2 R 2 (2.42) Iz omjera naga (2.41) i (2.42) dobiva e izraz: P meh = m,2 2 I 2 R2 1 P Cu2 m 2 I 2 2 R 2 = 1 (2.43) iz kojeg proizlazi da će kod većeg klizanja gubici u namotima rotora biti veći, a mehanička naga manja. Snaga okretnog polje može e izraziti pomoću vojih dijelova: P okr = P Cu2 + P meh = P Cu2 + P Cu2 1 = P Cu2 (2.44) iz čega lijedi da je: P meh = (1 )P okr (2.45) Također, zbog vrtnje rotora nataju mehanički gubici trenjem u ležajevima, kao i gubici ventilacije koji nataju zbog trenja ventilacijkog zraka. Ti gubitci određuju e iz karakteritike 21

32 praznog hoda što je opianu u poglavlju Oduzimanjem gubitaka trenja i ventilacije od mehaničke nage dobiva e korina radna naga koju motor razvija na oovini: P 2 = P meh P tr,v (2.46) Slika 2.15 Energetki dijagram, gubici ainkronog motora Na temelju poznavanja vih gubitaka u ainkronom motoru, može e odrediti i korinot motora. Korinot motora definirana je kao omjer ulazne, odnono električne nage koju motor uzima iz mreže i izlazne nage, odnono mehaničke nage razvijene na oovini motora. Korinot motora izračunava e prema izrazu: η = P 2 P 1 = P 1 P g P 1 (2.47) 22

33 gdje u: P g - ukupni gubitci u motoru Momentna karakteritika kaveznog ainkronog motora Kod motornih pogona je karakteritika tereta gotovo uvijek dana karakteritikom momenta tereta u ovinoti o brzini vrtnje [2]. M t = f(n) Za rješavanje elektromotornih pogona je iz tog razloga važno, da prikažemo i moment motora u ovinoti o brzini vrtnje ili o klizanju, što je ito[2]: M = f(n) = f 1 () Ova karakteritična ovinot momenta motora o brzini vrtnje naziva e i vanjkom karakteritikom motora. Iz zakona mehanike je poznato da e moment troja može prikazati kao omjer nage i mehaničke kutne brzine troja: M = P meh ω, (2.48) gdje je: ω - mehanička kružna brzina. Budući da je: ω = (1 )ω, (2.49) pomoću jednadžbe (2.43) dobijemo: M = (1 )P okr (1 )ω = P okr ω (2.50) 23

34 gdje je: ω - inkrona kutna brzina. ω = 2 π n 60 = 2 π f n p (2.51) Uvrštavanjem jednadžbe (2.42) u jednadžbu (2.44) dobiva e izraz za nagu okretnog polja: P okr = P Cu2 = m 2 I 2 2 R 2 (2.52) Korištenjem jednadžbe (2.52) dobiva e izraz za moment: M = P okr ω = p m 2 E 2 20 R 2 2 π f n [( R 2 2+X ) 2 σ2 ] (2.53) Ova jednadžba momenta temelji e na pretpotavci da je inducirani napon u rotoru kontantan, što je točno amo u idealiziranom lučaju kada u tatoru nema padova napona, odnono zanemaruju e tatorki otpori. Zanemarivanjem tatorkih otpora dovodi do određene pogreške pri računanju, koja je kod normalnih motora vrlo mala, neznatna, a uvelike pojednotavljuje izračun [2]. Ako želimo u izraz (2.53) umjeto induciranog napona u rotoru uvrtiti fazni napon doveden na tator, i ako ne zanemarimo padove napona na tatoru, tada izraz za moment glai: M = p m 2 2 π f n U 1 2 [(R 1 +σ R 2 2+(X ) σ1 +σ X σ2 ) 2 ] R 2 (2.54) gdje je: σ - faktor ulančenja Faktor ulančenja ili raipanja e računa prema lijedećem izrazu: σ = X σ1+x m X m (2.55) 24

35 Slika 2.16 Momentna karakteritika ainkronog troja za va područja rada Prema lici 2.16 vidljivo je da ainkroni motor ima tri različita područja rada, koja u određena njegovim klizanjem: Motorki režim rada, 0 < < 1 - motor električnu energiju preuzetu iz mreže pretvara u mehaničku energiju na oovini Generatorki režim rada, < 0 - motor mehaničku energiju pretvara u električnu i šalje je u mrežu Protutrujno kočenje, > 1 - kinetička energija gibanja mehanizma i energija iz mreže koče motor Kod odabira motora za pojedini elektromotorni pogon, najbitniji je i većinom e prikazuje motorki dio karakteritike i pecifične vrijednoti koje u prikazane na lici

36 Slika 2.17 Najčešći oblik prikazivanja momentne karakteritike motora Kako je vidljivo iz jednadžbe (2.54) potoji amo jedna vrijednot momenta za vako klizanje uz određeni napon mreže i uz određene primarne i ekundarne impedancije [2]. Moment motora je za bilo koje klizanje proporcionalan kvadratu napona. Prema lici 2.17 motor razvija makimalni moment pri tzv. prekretnom klizanju. Prekretno klizanje dobiva e iz uvjeta: dm d = 0 Tako e dobije da je prekretno klizanje jednako: pr = ± σ R 2 R 2 1 +(X σ1 +σ X σ2 ) 2 (2.56) Predznak (+) u jednadžbi vrijedi za motorko, a predznak (-) za generatorko područje krivulje. Ako izraz (2.56) za prekretno klizanje uvrtimo u izraz (2.54) za moment motora, dobivamo izraz za makimalni ili prekretni moment: M max = ± m 2 U ω σ[±r 1 + R 2 1 +(X 2 σ1 +σ X σ2 ) 2 ] (2.57) 26

37 Na početku zaleta motora, kada motor iz tanja mirovanja počinje ubrzavati razvija tzv. potezni moment ili moment kratkog poja. To je bitan podatak za prouđivanje pogonkih oobina motora, jer govori koliki moment tereta na oovini motor može avladati kako bi potigao nazivnu brzinu vrtnje. Kod pokretanja motora, prema lici 2.17, vidljivo je da kod mirovanja rotora, odnono kad je brzina motora jedna nuli, klizanje motora je makimalno. Tako e za određivanje poteznog momenta u izraz (2.54) uvijek tavlja da je klizanje jednako jedan. Za praktične vrhe pokazalo e vrlo prikladnim da e kod prikazivanja momentne krivulje umjeto funkcije M = f() koriti funkcija koja prikazuje omjer nazivnog i makimalnog momenta [2]: M M max = f() Taj omjer poznatiji je kao Klo-ova jednadžba i u potpunom obliku glai: M = 2+β pr M max pr + pr +β pr, (2.58) gdje je: β = 2 R 1 R 2 1 +(X σ1 +σ X σ2 ) 2 (2.59) Kod malih klizanja moment motora proporcionalan je klizanju. Ako e izrazu (2.58) pojednotavni, odnono ako e zanemari član β pr radi voje relativno male vrijednoti dobiva e [2]: M 2 M max pr + pr (2.60) Izraz (2.60) predtavlja pojednotavljeni oblik Klo-ove jednadžbe i koriti e za računanje tamo gdje e ne zahtijeva velika točnot. Ima vrlo veliku primjenu jer omogućuje proračun linije momenta motora uz vrlo malo podataka o motoru. Iako manjene točnoti, još uvije udovoljava velikoj većini tehničkih proračuna momenta ainkronog troja. 27

38 3. Matematički model troja Za analizu i razumijevanje električnih trojeva, pa tako i ainkronog motora, od izuzetne je važnoti tzv. dvoona teorija električnih trojeva, odnono dvofazni utav. Radi e o tome da e, bez obzira na broj faza, jednadžbe višefaznog imetričnog troja uvijek mogu veti na ekvivalentni dvofazni utav na tatoru i rotoru. Pritom fizikalna vojtva motora otaju ne promijenjena. Odgovarajućom tranformacijom varijabli dvofaznog modela troja uvodi e jedintveni koordinatni utav za varijable tatora i rotora. Tranformacijom e vi namoti troja, od kojih u neki tvarni a neki mogu biti fiktivni, mještaju u dvije međuobno okomite oi, tzv. d-q koordinatnog utava. Detaljniji potupak izvođenja općeg modela električnog troja, tranformacije koordinata, dvoone teorije električnih trojeva i izvođenja matematičkog modela ainkronog motora opian je u [6] Matematički model ainkronog motora Najprije e trebaju definirati jednadžbe trofaznog troja koje prikazuju tvarnu fizikalnu liku ainkronog motora. Kod izrade matematičkog modela ainkronog troja uvode e određene pretpotavke i zanemarenja, koja u uobičajena u analizi električnih trojeva [6]: - Stator troja čine tri fazna namota pojena u zvijezdu, fazni namoti međuobno u identični i protorno pomaknuti za 120, te inuno rapodijeljeni - Rotor troja čine tri fazna kratko pojena namota, koji u međuobno identični i protorno pomaknuti za 120, te inuno rapodijeljeni - Utjecaj magnetkog zaićenja, vrtložnih truja i gubici u željezu e zanemaruju - Utjecaj potikivanja truje u štapovima rotora e zanemaruje - Viši harmonici protjecanja e ne razmatraju, tj. rapodjela protjecanja je inuna Matematički model ainkronog motora izvodi e na temelju razmatranja opće ili idealizirane izvedbe izmjeničnog trofaznog troja čiji je prejek prikazan na lici

39 Slika 3.1 Poprečni prejek idealizirane izvedbe ainkronog motora Naponke jednadžbe za pojedine faze tatora glae: u a d a R ia (3.1) dt u b d b R ib (3.2) dt u c d c R ic (3.3) dt gdje u: u a, u b, u c trenutni tatorki naponi i a, i b, i c trenutne tatorke truje ψ a, ψ b, ψ c ulančeni tokovi tatora koje tvaraju truje pojedinih faza. Naponke jednadžbe za pojedine faze rotora glae: u ar R r i ar d dt ar 0 (3.4) u br R r i br d dt br 0 (3.5) 29

40 u cr R r i cr d dt cr 0 (3.6) gdje u: u ar, u br, u cr trenutni rotorki naponi koji u zbog kavezne izvedbe rotora, tj. kratko pojenih namota jednaki nuli i ar, i br, i cr trenutne rotorke truje ψ ar, ψ br, ψ cr ulančeni tokovi rotora koje tvaraju truje pojedinih faza Zbog pretpotavke imetričnoti troja po fazama u jednadžbama (3.1) - (3.8) za otpore pojedine faze tatora vrijedi: R = R a = R b = R c. Ito vrijedi i za otpor pojedine faze rotora: R r = R ar = R br = R cr. Naponke jednadžbe tatora i rotora (3.1) (3.6) mogu e zapiati i u kraćenom matričnom obliku: u abc dψ R abc i abc (3.7) dt u abcr dψ R abcr r i abcr (3.8) dt gdje u: R, R r matrice otpora tatora i rotora i abc, i abcr jedinične matrice trećeg reda truja tatora i rotora Elemente vektora varijabli u gornjim jednadžbama čine trenutačne vrijednoti faznih veličina. Tako e za vektor truje tatora može napiati[6]: i abc = [i a i b i c ] T 30

41 Zbog imetričnoti trofaznog namota tatora i rotora te pretpotavke da je zračni rapor rotora kontantan, vrijedi da u amoindukcije namota jednake. Samoindukcija namota uključuje raipni induktivitet od raipnog toka i induktivitet od glavnog toka. l = L σ + l m. Matrica induktiviteta tatora nakon uvrštavanja vrijednoti ima trukturu: L σ + l m 1 2 l m 1 2 l m L abc = 1 2 l m L σ + l m 1 2 l m (3.9) [ 1 2 l m 1 2 l m L σ + l m ] gdje je: L σ raipni induktivitet jedne faze koji pripada raipnom magnetkom polju tatora odnono rotora i ne udjeluje u elektromehaničkoj pretvorbi energije l m glavni induktivitet jedne faze tatora Kako u trofazni namoti tatora i rotora imetrični, truktura matrice induktiviteta rotora je identična matrici 3.9: L σr + l mr 1 2 l mr 1 2 l mr L abcr = 1 2 l mr L σr + l mr 1 2 l mr (3.10) [ 1 2 l mr 1 2 l mr L σr + l mr ] Članovi ubmatrice induktiviteta u (3.9) i (3.10) proporcionalni u koinuu kuta među oima odnonih namota. Zbog imetrije koja vlada među faznim namotima na tatoru i rotoru, te uzimajući u obzir kontantni zračni rapor, vrijedi[6]: L aar = L bbr = L ccr Prema lici 3.1 može e napiati: L aar = l r co ε (3.11) 31

42 gdje je: l r međuinduktivitet između faze tatora i rotora kada im e oi poklapaju Također vrijedi: L abr = L bcr = L car i L acr = L bar = L cbr gdje oznake induktiviteta koje pripadaju glavnom magnetkom krugu imaju dvotruke indeke. Prvi indek odnoi e na namot koji ulančuje magnetki tok, a drugi na namot koji tok tvara, tj. uzbuđuje[6]. Na temelju like 3.1 za navedene međuinduktivitete vrijedi: L abr = l r co (ε + 2π 3 ) (3.12) L acr = l r co (ε 2π 3 ) (3.13) Prema definiranim elementima (3.11) (3.13) ubmatrica međuinduktiviteta glai: co ε co (ε + 2π 3 ) co (ε 2π 3 ) L abcr = l r co (ε 2π 3 ) co ε co (ε + 2π 3 ) [ co (ε + 2π ) co (ε 2π ) co ε 3 3 ]. (3.14) Na temelju matrica induktiviteta tatora i rotora, te matrice međuinduktiviteta između tatora i rotora mogu e zapiati jednadžbe za ulančane tokove namota tatora i rotora: ψ abc = L abc i abc + L abcr i abcr (3.15) ψ abcr = (L abcr ) T i abc + L abcr i abcr (3.16) gdje u: L abc, L abcr ubmatrice induktiviteta tatora i rotora (L abcr ) T tranponirana ubmatrica međuinduktiviteta Jednadžbe (3.1) (3.6) zajedno jednadžbama (3.15) i (3.16) čine oam jednadžbi kojima je opian električni dio ainkronog motora. 32

43 Da bi matematički model ainkronog motora bio potpun, oim prethodno izvedenih jednadžbi koje opiuju elektromagnetke veličine u troju, u obzir e mora uzeti i mehaničko vladanje troja. Mehanička jednadžba troja, odnono jednadžba gibanja dana je lijedećim izrazom: J dm dt M e M t (3.17) gdje je: J moment inercije na rotoru motora, ω m kutna brzina rotora, M e elektromagnetki moment motora, M t moment tereta. Ovakav opći model ainkronog motora nije pogodan za praktičnu analizu. Razlog tome je što u jednadžbama kojima je opian opći model, većina članova matrice induktiviteta je ovina o kutu zakreta rotora, što je opet nužan uvjet za elektromehaničku pretvorbu. Primjenom prikladne zamjene, odnono tranformacije rotorkih varijabli ta ovinot e može ukloniti Tranformacija trofaznih varijabli Izvođenje jednadžbi tranformacija trofaznih varijabli trofaznog abc utava u dvofazni dq utav razmatra e uz pretpotavku da u ti utavi međuobno nepomični, što je detaljno opiano u [6]. Zbog općenitoti neka oba utava rotiraju proizvoljnom brzinom ω k kao na lici 3.1. Za rezultirajući vektor izražen pomoću dvofaznih i trofaznih varijabli vrijedi zapi: f k = f d k + jf q k = 2 3 (f a k + a f b k + a 2f c k ) (3.18) gdje u: a, a 2 komplekni operatori koji imaju značenje jediničnih vektora u mjeru oi b i c. 33

44 Izjednačavanjem realnih i imaginarnih dijelova na lijevoj i denoj trani (3.18) dobiva e veza između dvofaznih i trofaznih varijabli: f d k = 2 3 [f a k 1 2 (f b k + f c k ) (3.19) f q k = 1 3 (f b k f c k ) (3.20) Ako je zadovoljen uvjet: f a = f b = f c = 0 (3.21) dvofazne varijable u cijeloti opiuju izvorni trofazni utav. Kako bi e zadovoljio taj uvjet, i u tranformiranim koordinatama uvodi e treća, tzv. nulta varijabla koja glai: f 0 = 1 3 (f a k + f b k + f c k ) (3.22) Kako e trofazni ainkroni motor na mrežu većinom paja bez nulvodiča u daljnjem razmatranju uzima e da je nulta varijabla jednaka nuli, odnono zanemaruje e treći red u izrazu (3.24). 34

45 Slika 3.2 Razlaganje rezultirajućeg vektora na komponente u dvofaznom i trofaznom utavu Na temelju prethodnih relacija mogu e izveti opće jednadžbe tranformacije trofaznih varijabli koje povezuju abc i dq0 varijable kada u brzine vrtnje koordinatnih utava različite. Ako trofazni abc utav rotira nekom kutnom brzinom, a dq utav nekom različitom kutnom brzinom, veza među varijablama može e izraziti matričnom jednadžbom: y f dq0 = x K y x f abc (3.23) gdje je: x K y opća matrica tranformacije x, y indeki koji označavaju različite kutne brzine kojima rotiraju trofazni abc utav i dvofazni dq0 utav, ω x ω y 35

46 in 3 2 in ) in( 3 2 co 3 2 co ) co( 3 2 x y x y x y x y x y x y y x K (3.24) S obzirom na praktičnu važnot mogu e izdvojiti dva lučaja: 1. θ x = 0, θ y = θ k tranformacija trofaznih tatorkih (mirujućih) varijabli u dq koordinatni utav koji rotira proizvoljnom kutnom brzinom ω k (proizvoljni koordinatni utav) oznaka matrice je K k y x 0, K K (3.25) 2. θ x = θ, θ y = θ k tranformacija trofaznih rotorkih varijabli u proizvoljni koordinatni utav oznaka matrice K r k y x r, K K (3.26) Nakon uvrštavanja vrijednoti matrica (3.25) glai: 3 2 in 3 2 in in 3 2 co 3 2 co co 3 2 k k k k k k K (3.27) Matrica (3.27) u literaturi je poznata kao opća matrica tranformacije varijabli mirujućeg trofaznog trujnog kruga. Bilo koja realna tranformacija trofaznih tatorkih varijabli izvodi e iz matrice (3.25), jednotavno izborom kutne brzine dq0 utava. U analizi električnih trojeva najčešće e korite tatorki (ω k = 0), rotorki (ω k = ω) i inkroni koordinatni utav (ω k = ω e ). Jednakim potupkom izbora brzine vrtnje koordinatnog utava, iz matrice K r mogu e izveti ve potrebne tranformacije trofaznih rotorkih varijabli [6].

47 3.3. Normiranje jednadžbi dvoonog modela U utavu diferencijalnih jednadžbi (3.38) i (3.39) kojima je opian prošireni matematičku model motora ve veličine dane u jediničnim vrijednotima. Radi pojednotavljenja u jednadžbama proširenog modela u zanemarene nulte varijable, što je opiano u poglavlju Za ulančane tokove tatora i rotora u dvoonom utavu može e napiati: d dt d dt d dt d dt d q dr qr u u d q k T ' r ' r 1 k d T T ' ' r ' 1 k q T T d 1 T ' r ' r dr r ' dr qr k k k ( ) k 1 q qr ( k ) dr, T T q d qr (3.38) dok jednadžba gibanja glai: d 1 dt 2H k L ' r q dr d qr M T 2H. (3.39) gdje kontanta tromoti iznoi: H 1 J 2 p M 2 B B. (3.40) Elektromagnetki moment u utavu jediničnih vrijednoti glai: M e i i (3.41) d q q d troja. Vidljivo je kako e u izrazu (3.41) u odnoi na (3.36) gubi faktor koji označava broj pari polova 37

48 Primjenom opće matrice tranformacije (3.27) na jednadžbu faznog napona tatora (3.7) dobiva e napon tatora u proizvoljnom koordinatnom utavu: u dq K u (3.42) abc Implementirani model nalazi e u dvoonom koordinatnom utavu koji e vrti proizvoljnom brzinom i za neko vrijeme zakrene e za određeni kut: dk k (3.43) dt Kako bi e odredile prijelazne vremenke kontante najprije je potrebno odrediti ukupni induktivitet tatora i rotora i njihove koeficijente raipanja. Uz poznavanje parametara troja dobiva e: L = L m + L σ (3.44) L r = L m + L σr (3.45) k k r L L L m (3.46) m m L L L m (3.47) r Faktor ulančenja između magnetkih tokova tatora i rotora iznoi: 1 kr k (3.48) Prijelazni induktivitet tatora i rotora glae: L L ' L ' r L r (3.49) (3.50) Prijelazne vremenke kontante tatora i rotora iznoe: 38

49 T ' ' L (3.51) R T ' r ' r L (3.52) R r 39

50 4. Određivanje parametara nadomjene heme kaveznog AM Kako bi dobili parametre nadomjene mreže ainkronog motora prikazane na lici 2.11 koji u neophodni kako za daljnju analizu motora tako i za računalnu imulaciju, potrebno je izvršiti pokue praznog hoda i kratkog poja koji u opiani u poglavlju Navedeni pokui izvršeni u u laboratoriju za elektromotorne pogone Sveučilišta Sjever. Podaci natpine pločice ipitivanog kaveznog ainkronog motora nalaze e u tablici Podaci motora i mjerne opreme Podaci natpine pločice ipitivanog kaveznog ainkronog motora nalaze e u tablici 4.1. Dodatni podaci ipitivanog motora koji e ne nalaze na natpinoj pločici uzeti u iz podatkovnog lita motora koji daje proizvođača Siemen, prilog 1. Proizvođač SIEMENS Nazivni napon 230/400 V /Y, 50Hz Nazivna truja 4.4/2.55 A Nazivna naga 1.1 kw Faktor nage co φ = 0.81 Nazivna brzina vrtnje 1415 o/min Stupanj zaštite IP 55 Veličina 90S Oblik kućišta IM B3 Tablica 4.1 Podaci natpine pločice kaveznog ainkronog motora Kao mjerna oprema korištena u ipitivanju kaveznog ainkronog motora korišteni u: - Trofazni mjerni tranformator ugrađen u radni tol laboratorija: ISKRA 0 450V, korišten kao izvor izmjeničnog napona - Ampermetar: Korišten multimetar marke FLUKE, ±(1.5% + 3 znamenke) točnoti odabirom trujnog mjernog područja, ojetljivot 0.01 ma - Voltmetar: 40

51 Korišten je multimetar marke FLUKE, ±(1% + 3 znamenke) točnoti odabirom naponkog mjernog područja, ojetljivot 0.1 mv - Watmetar: Korišten je elektrodinamki watmetar model HEWa-b marke GANZ, coϕ = 1, klaa Vrijednoti dobivene pokuom praznog hoda Potupak ipitivanja ainkronog motora izvodi e na način kako je opiano ranije u poglavlju i literaturi [3]. Nakon pajanja motora i potrebne mjerne opreme prema lici 4.1, na tezaljke motora dovede e napon približno jednak 1.15 nazivnog napona motora. Nakon toga dovedeni napon potepeno e manjuje pomoću mjernog tranformatora preko kojeg je motor pojen na mrežu. Napon e manjuje približno do 0.25 nazivnog napona. Paralelno a manjivanjem napona na intrumentima e očitava truja praznog hoda i nagu koju motor uzima uzima iz mreže. Slika 4.1 Shema poja ipitivanja ainkronog kaveznog motora u praznom hodu 41

52 Kako bi e izračunali gubici namotaja tatora u praznom hodu potrebno je izmjeriti otpor tatorkog namota. U ovom lučaju, otpor je mjeren odmah nakon izvođenja pokua praznog hoda kad u namoti još topli, odnono najličniji onima tijekom trajanja pokua. Izmjereni otpor između tezaljki motora iznoi: R ST = 15, 9 Ω Ovino o vrti poja motora u priključnoj kutiji kao na lici 2.4, otpor jedne faze izračunava e prema jednadžbama (2.25) i (2.26). U ovom lučaju motor je pojen u zvijezdu i otpor faze tatora iznoi: R = 7, 95 Ω 4.2. Vrijednoti dobivene za poku praznog hoda ainkronog kaveznog motora nalaze e u tablici Tablica 4.2 Izmjerene i izračunate vrijednoti za poku praznog hoda Za izračunavanje vrijednoti korištene u lijedeći izrazi [2], [4]: co P 0 0 (4.1) 3 U0 I0 P Cu0 =1,5R ST I 0 2 (4.2) 42

53 Z 0 U 0 (4.3) 3 I 0 Z 0 R0 (4.4) co0 Z 0 X m (4.5) in 0 L m X m 2 f (4.6) Na temelju izmjerenih i izračunatih podataka iz tablice 4.2 mogu e grafički prikazati međuobne ovinoti između pojedinih veličina koje u karakteritične za poku praznog hoda ainkronog motora. Slijedeće karakteritike dobivene u obradom podataka u programu Excel P0 [W] U0 [V] Slika 4.2 Ovinot gubitaka praznog hoda o naponu 43

54 Slika 4.3 Ovinot truje praznog hoda o naponu Slika 4.4 Ovinot faktora nage o naponu 44

55 Slika 4.5 Ovinot užih gubitaka o naponu Ektrapolacijom krivulje na lici 4.5 prema ordinatnoj oi dobivaju e gubici trenja i ventilacije koji približno iznoe 26 W Vrijednoti dobivene pokuom kratkog poja Poku kratkog poja i način izvođenja detaljnije je objašnjen ranije u poglavlju i literaturi [3]. Rotor e mehaničkom polugom zakoči, a na tator e dovede napon koji kod trojeva malih naga kao što je lučaj u ovom ipitivanju iznoi otprilike 30 do 100% nazivnog napona. Statorki namot pojen je u zvijezdu ito kao i kod pokua praznog hoda. To je poebno važno kod pokua kratkog poja jer time e napon namota manjuje u omjeru 1/ 3. 45

56 Slika 4.6 Shema poja ipitivanja ainkronog kaveznog motora u kratkom poju Ito kao i nakon pokua praznog hoda izmjeren je otpor između tezaljki motora koji iznoi: R ST = 17, 2 Ω Namoti tatora također u pojeni u zvijezdu, te e korištenjem izraza (2.25) dobiva vrijednot otpora po fazi tatora: R = 8, 6 Ω Izmjerene vrijednoti Redni br. mjerenja Uk [A] Ik [A] Pk [W] ,29 4, ,58 14, , , , , , , , , , Tablica 4.3 Izmjerene vrijednoti za poku kratkog poja 46

57 Tablica 4.4 Izračunate vrijednoti za poku kratkog poja Za izračunavanje vrijednoti u tablici 4.4 korišteni u izrazi (2.32) (2.38). Na temelju podataka dobivenih pokuom kratkog poja mogu e računki odrediti potezni moment i potezna truja. Potezni moment računa e za vrijednoti petog mjerenja u tablici 4.4 jer je tada truja koja teče namotima tatora najbliža nazivnoj truji motora. Prema tome, korištenjem izraza (4.7) i uvrštavanjem vrijednoti dobiva e potezni moment motora. M k = ( U 2 n ) M U kmj = ( 400 kmj 80 )2 0,597 = 14, 91 [Nm] (4.7) Potezna truja dobije e uvrštavanjem vrijednoti u izraz (4.8). I k = U n I U kmj = 400 6,50 = 13 [A] (4.8) kmj 200 Iz podataka u tablici 4.3 i 4.4 mogu e grafički prikazati međuobne ovinoti pojedinih veličina koje u karakteritične za kratki poj. Slijedeće karakteritike dobivene u obradom podataka u programu Excel. 47

58 Ik [A] 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Uk [V] Slika 4.7 Ovinot truje kratkog poja o naponu mreže Mk [Nm] 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Uk [V] Slika 4.8 Ovinot poteznog momenta o naponu mreže 48

59 1,00 0,90 0,80 0,70 co ϕk 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0, Uk [V] Slika 4.9 Ovinot faktora nage o naponu mreže 4.4. Proračun tatičke momentne karakteritika Momentna karakteritika ainkronog motora opiana je u poglavlju 2.6. Prema lici 2.17 vidljivo je kako tatička karakteritika momenta ima tri karakteritične vrijednoti što je opiano u amom poglavlju. Statička karakteritika momenta prikazana na lici 2.17 dobiva e uvrštavanjem vrijednoti parametara nadomjene heme u izraz Potezni moment motora je vrijednot momenta u trenutku pokretanja motora kad je brzina motora jednaka nuli, odnono kad je makimalno klizanje motora. Uvrštavanjem vrijednoti parametara nadomjene heme dobivenih u poglavlju u izraz 2.54 dobiva e M k 2 p m U Rr ' f 1 2 (4.9) 2 f n = Nm 2 R R ' X X ' r r Makimalni ili prekretni moment motora je vrijednot momenta kod makimalnog ili prekretnog klizanja koje e dobiva deriviranjem izraza 2.54 po klizanju i izjednačavanjem tog izraza a nulom. Tako e klizanje pri makimalnom momentu dobiva uvrštavanjem parametara nadomjene heme dobivenih u poglavlju u izraz: 49

60 max ' ' r r X X R R = (4.10) Uvrštavanjem izraza 4.10 u izraz 2.54 dobiva e makimalni ili prekretni moment motora: max 2 2 max 2 max max ' ' ' 2 R X X R R U f m p f M r r r n = (4.11) =18.94 Nm Nazivni moment motor razvija pri nazivnoj brzini vrtnje odnono pri nazivnome klizanju. Iz podataka na natpinoj pločici motora poznato je da je nazivna brzina motora 1415 o/min. Uz poznate podatke motora, nazivnu frekvenciju i broj pari polova motora koji e nalaze na natpinoj pločici, prema izrazu 2.3 izračuna e inkrona brzina motora koja iznoi 1500 o/min. Nazivno klizanje izračunava e prema izrazu 4.12 i iznoi: n n n n n = (4.12) Uz poznato nazivno klizanje i već prije pomenute i izračunate parametre motora dobiva e nazivni moment motora: n r r n r n n n R X X R R U f m p f M ' ' ' = (4.13) =7.3 Nm

61 5. Poku zaleta kaveznog ainkronog motora u laboratoriju Poku zaleta motora u laboratoriju izveden je na motoru podacima prema tablici 4.1. Dio mjerne opreme opian je u poglavlju 4.1. a za poku zaleta korištena je i dodatna oprema: - DC motor: Korišten je motor marke SIEMENS, model 1GG5102-0EC40-6VV1-Z -DC izvor napona -Ocilokop: Korišten je digitalni ocilokop marke TEKTRONIX, model TDS2014B, propunot do 100MHz, točnot ±3%, 4 kanala -Strujna kliješta: Korištena trujna kliješta marke TEKTRONIX, model A622, Input 100A, Frekvencije do 100 khz, Izlaz 10m V/A i 100 mv/a Shema poja pokua zaleta ainkronog kaveznog motora prikazana je na lici 5.1. Slika 5.1 Shema poja pokua zaleta ainkronog kaveznog motora Karakteritika zaleta nimana je na ocilokopu pomoću. Snimani u truja i napon na armaturi itomjernog motora a koji je ekvivalent brzine vrtnje ipitivanog kaveznog ainkronog motora. Snimljeni u zaleti motora pri različitim naponima napajanja, u raponu od 110V do 230V po fazi. 51

62 Slika 5.2 Struja i brzina vrtnje motora tijekom pokua zaleta nazivnim podacima motora Iz podataka koji u ocilokopa premljeni na računalo u obliku tablice brojčanim vrijednotima te njihovom obradom dobiva e ovinot brzine vrtnje o vremenu prema lici ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Slika 5.3 Ovinot brzine vrtnje motora o vremenu tijekom pokua zaleta u laboratoriju 52

63 Moment motora [Nm] Momentna karakteritika dobije e derivacijom brzine u vremenu prema izrazu Zbog tromoti mjerne opreme i šumova u ignalu tokom mjerenja iz dobivenih podataka nije e dobila zadovoljavajuća karakteritika momenta motora iz koje bi e mogli točnije procijeniti potezni i makimalni moment. Slika 5.3 prikazuje karakteritiku dobivenu derivacijom krivulje brzine po vremenu (lika 5.2) i množenjem a kontantom J ,00 M=f(n) 15,00 10,00 5,00 0,00-5, ,00 Brzina vrtnje motora [o/min] Slika 5.4 Karakteritika momenta motora dobivena obradom podataka dobivenih pokuom zaleta motora u laboratoriju Vrijednot momenta tromoti utava dobivena je zbrojem vih momenata tromoti koji u u utavu. U ovom lučaju to u moment tromoti ipitivanog kaveznog motora i itomjernog motora nezavinom uzbudom koji je pojen na njegovu oovinu. Vrijednot za moment tromoti ipitivanog motora očitana je iz kataloga proizvođača koji e nalazi u prilogu. Ito tako je učitana i vrijednot za korišteni itomjerni motor. J AC = kgm 2 J DC = kgm 2 Ukupna vrijednot momenta tromoti utava iznoi: J uk = J AC + J DC = = kgm 2 53

64 Poku zaleta ponovljen je za različite vrijednoti manjenjem napona napajanja motora te u očitana lijedeća tanja na ocilokopu: Slika 5.5 Struja i brzina vrtnje motora tijekom pokua zaleta naponom napajanja U = 200 V Slika 5.6 Struja i brzina vrtnje motora tijekom pokua zaleta naponom napajanja U = 170 V 54

65 Slika 5.7 Struja i brzina vrtnje motora tijekom pokua zaleta naponom napajanja U = 140 V Slika 5.8 Struja i brzina vrtnje motora tijekom pokua zaleta naponom napajanja U = 110 V Iz dobivenih očitanja ocilokopa koja u prikazana likama 5.2 i vidljivo je kako e manjenjem napona, manjuje potezna truja motora i povećava e vrijeme potrebno da e motor zaleti na nazivnu brzinu. 55

66 6. Računalni model motora Kako je navedeno u poglavlju 3., ponašanje ainkronih trojeva u dinamičkim režimima rada opiano je utavom nelinearnih diferencijalnih jednadžbi. Zahvaljujući pojavi i razvoju mogućnoti računala, dana rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadžbi koje opiuju ainkroni troj ne predtavlja veliki problem. S vremenom u razvijeni razni računalni programi u kojima e na temelju rezultata imuliranja analiziraju dinamički režimi rada troja kao zalet, reverziranje ili ponovno uklapanje. Jedan od takvih računalnih programa je Matlab, koji je korišten za imulaciju i analizu motora u ovome radu Onove Matlaba Prema literaturi [7] gdje je detaljno opiano korištenje i mogućnoti Matlab programkog paketa, onovnu jezgru Matlaba čini matrični kalkulator mogućnošću izvršavanja niza naredaba grupiranih u kriptu ili funkciju. Matlab e atoji o niza pecijaliziranih programkih paketa mogućnošću upiivanja funkcija u ite. Razlog popularnoti ovog programa je u činjenici da je otvoren za definiranje novih paketa te e tako koriniku pruža mogućnot za nadogradnju. Programki paket Matlab većinom e koriti u području tehničkih znanoti. Rad Matlaba zaniva e na radu varijablama. Prvo e definiraju ulazne varijable na koje e primjenjuju matematičke operacije i funkcije. Kao rezultat toga dobiju e izlazne varijable. Način rada Matlaba prikazan je njegovom funkcionalnom trukturom na lici

67 Slika 6.1 Funkcionalna truktura Matlaba Ono što Matlab čini vrlo popularnim programom koji je vrlo korišten kako u indutriji tako i u obrazovnoj zajednici jet njegovo grafičko učelje, odnono programki paket Simulink koji e razvijen kao nadogradnja Matlaba. Simulink unutar vog programkog paketa omogućuje korinicima definiranje matematičkog modela odnono imulacijke heme utava pomoću grafičkih blokova. Simulink za izvođenje imulacija dinamičkih utava koriti matematičku ljuku Matlaba. Također u Simulinku potoji biblioteka gotovih grafičkih blokova čijim odabirom u grafičkom pregledniku korinik vrlo jednotavno može izgraditi od jednotavnijih pa do najloženijih imulacijkih modela dinamičkog utava. Izvođenje imulacije izrađenog imulacijkog modela odvija e u tri faze, lijedećim redolijedom: prevođenje imulacijkog modela, povezivanje imulacijkog modela i rješavanje imulacijkog modela. Detaljan opi rada Simulink programkog paketa kao i njegove mogućnoti opiani u u literaturi [7] Izrada imulacijke heme mreže i kaveznog ainkronog motora pomoću grafičkih blokova u programkom paketu Simulink 57

68 Pri izradi imulacijke heme korištena je pogodnot programkog paketa Simulink i gotovih grafičkih blokova koji e nalaze u njegovoj biblioteci. Nakon pokretanja Simulinka direktno iz Matlaba otvara e Simulinkova biblioteka popiom grafičkih blokova. Otvaranjem biblioteke u njezinom gornjem lijevom kutu nalazi e opcija za otvaranje novog imulacijkog modela (engl. File > New). Nakon toga tzv. drag and drop opcijom e vrlo jednotavno odabrani grafički blokovi uzimaju iz biblioteke i tavljaju u imulacijki model. Izgled heme poja za imulaciju u Simulinku prikazan na je na lici 6.2. Slika 6.2 Shema imulacije zaleta kaveznog ainkronog motora direktnim uključivanjem na mrežu u Matlab Simulinku U imulaciji kao izvor trofaznog napona odabran je gotovi grafički blok unutar kojeg je moguće mijenjati parametre mreže, frekvenciju i napon. Ito tako za model motora odabran je odgovarajuću gotovi grafički blok. Grafički blok Aynchronou Machine SI Unit a vojim mogućnotima zadovoljava potrebe ipitivanja problematike koja e obrađuje u ovom radu. Unutar amog bloka moguće je proizvoljno podeiti parametre nadomjene mreže motora koji u izračunati u poglavlju 4. Izgled grafičkog učelja bloka prikazan je na lici 6.3. Sam grafički blok čine više podutava koji čine jedan zajednički utav koji u ebi adrži matematički model motora opian diferencijalnim jednadžbama u poglavlju 3. Pokretanjem imulacije uz zadane parametre mreže i motora, unutar grafičkog bloka koji predtavlja ainkroni kavezni motor izvršavaju e matematičke operacije kojima je opian matematički model ainkronog motora i na izlazu e 58

69 dobije ignal koji predtavlja karakteritike motora. U pregledniku Configuration unutar bloka, odabran je u ovom lučaju ainkroni troj kaveznim tipom rotora. Slika 6.3 Grafičko učelje bloka Aynchronou Machine SI Unit za podešavanje parametra motora Prikazivanje željenih karakteritika motora moguće je pajanjem izlaza motora na tzv. Bu Selector grafički blok koji e nalazi unutar biblioteke. Unutar amog bloka moguće je odabrati više parametara motora koje e žele prikazati grafički. U ovom lučaju odabrani u brzina vrtnje rotora, elektromagnetki moment motora i fazna truja tatora. Potvrdom odabrani parametri motora prikazuju e kao izlazi iz bloka Bu Selector. Spajanjem tih izlaza na blok Scope koji je uzet iz biblioteke, dobije e grafički prikaz rezultata imulacije. Vrlo važan elemenat vake imulacije pa tako i ove je imulacijki blok Countinuou. Bez njega nije moguće pokrenuti imulaciju na što će korinika i program upozoriti ukoliko e zaboravi 59

70 dodati u imulacijki model. U ovom bloku moguće je podešavati mnoštvo parametara za amu imulaciju, a jedan od bitnijih je vakako vrijeme trajanja imulacije Simulacija zaleta kaveznog ainkronog motora na računalu Simulacija je odrađena u programkom paketu Matlab Simulink. Za parametre motora u imulaciji korite e vrijednoti parametara koje u dobivene pokuima praznog hoda i kratkog poja motora opianih u poglavlju 4.2. i Vrijednoti parametara korištene u imulaciji motora nalaze e u tablici 6.1. R [Ω] R r [Ω] L σ [H] L σr [H] L m [H] 8,6 5,96 0,022 0,022 0,379 Tablica 6.1 Parametri nadomjene heme motora korišteni za računalnu imulaciju zaleta motora Nazivni parametri motora naga, napon i frekvencija uzeti u iz tablice 4.1 a prethodno u očitani natpine pločice motora Dinamička momentna karakteritika Upiom vrijednoti parametara nadomjene heme motora dobivenih u poglavlju 4. i pokretanjem imulacije dobiva e dinamička karakteritika elektromagnetkog momenta koja je prikazana na lici

71 Slika 6.4 Dinamička karakteritika momenta i karakteritične vrijednoti momenta za različite vrijednoti napona Vrijednot napona napajanja u imulaciji manjivana je od nazivne, 400V (plava linija), pa do 200V (ljubičata linija) korakom promjene od 50V. Prema lici 6.4 vrijednot momenta pada kvadratom napona što je u kladu a teorijom obrađenom u poglavlju 2.6. Na lici 6.5 prikazana je tatička momentna karakteritika u ovinoti o naponu dobivena imulacijom u Matlab Simulinku. Dobivena je uvrštavanjem vrijednoti parametara motora dobivenih u poglavlju 4.2 i 4.3 u izraz (2.54). Statička momentna karakteritika luži za preciznije određivanje poteznog momenta. Slika 6.5 Statička momentna karakteritika zaleta motora u ovinoti o naponu priključenom na tator 61

72 Iz like 6.4 i 6.5 vidljivo je također kako točka u kojoj motor potiže makimalni ili prekretni moment ne ovii o naponu dovedenom na tezaljke tatora, što je vidljivo i iz izraza (2.56). Slika 6.6 Brzina vrtnje rotora tijekom zaleta motora bez tereta na oovini Na lici 6.6 vidljivo je kako brzina vrtnje motora teži inkronoj brzini ali zbog gubitaka trenja i ventilacije motor neće potići inkronu brzinu. Motoru je potrebno da e zaleti do makimalne brzine. Vrijeme zaleta motora dobiveno pokuom zaleta motora u laboratoriju koje je opiano u poglavlju 5. koje iznoi 260 m, te vrijeme zaleta motora dobivenog pokuom zaleta u programkom paketu Matlab Simulink koje iznoi razlikuju e zbog različitih momenta tromoti. Kako bi dobili janiju karakteritiku momenta a time i preciznije vrijednoti momenta potrebno je produljiti vrijeme trajanja zaleta motora u računalnoj imulaciji zaleta. To je učinjeno povećanjem momenta tromoti motora na deet puta veću vrijednot. 62

73 7. Analiza i uporedba dobivenih rezultata Prema lici 7.1 vidljivo je kako e dinamička i tatička karakteritika gotovo preklapaju što ukazuje na ipravnot metoda i točnot provođenja imulacije. Razlika između ove dvije karakteritike je jedino u početku zaleta, do brzine 400 o/min. Razlog tome je što e kod tatičke karakteritike momenta uzimaju u obzir amo parametrima nadomjene heme motora, napon napajanja i parametri određeni kontrukcijom motora dok e kod dinamičke karakteritike momenta uzima u obzir i potojanje prijelaznih pojava električnih, magnetkih, mehaničkih i toplinkih veličina čije je vrijeme trajanja različito. Te pojave javljaju e na amom početku zaleta, u ovom lučaju kao na lici 7.1 do 400 o/min nakon čega ičezavaju te e tatička i dinamička karakteritika nakon toga podudaraju. Slika 7.1 Uporedba tatičke i dinamičke karakteritike momenta kod nazivne vrijednoti napona napajanja 63