2. RAZVOJ KVANTNE MEHANIKE (QM)

Transcription

1 FRAKTALNA MEHANIKA Prof.dr Đuro Koruga LEKCIJA ODNOS KLASIČNE I KVANTNE MEHANIKE Da bi se razumeo odnos klasične (KM) i kvantne mehanike (QM) neophodno e poznavati nihov nastanak i razvo. Kratak pregled glavnih događaa i protogonista u razvou ove dve oblasti dat e u poglavlima koa slede. U ovom kratkom pregledu dati su samo oni događai koi su narelevantni za razumevane nastanka i suštine fraktalne mehanike. Spoiti KM i QM nie ni malo lak zadatak, tako da većina čitalaca, odnosno studenta, treba da upotpuni svoa znana iz matematike i fizike da bi mogli da razumeu i prate izloženo gradivo. 1. RAZVOJ KLASIČNE MEHANIKE (KM) 1.1 Antičko doba: Klasična mehanika nastala e u antičko vreme, oko 4.veka p.n.e., u vreme kada e nastala planetarna prekretnica u načinu poimana sveta, od mitološkog, iracionalnog ka empirisko-naučnom, racionalnom. U antičko Grčko bude se umovi poput Talesa iz Mileta (ca g.p.n.e), Pitagore ( g.p.n.e), Heraklita Efežanina (ca g.p.n.e), Platona (ca g.p.n.e) i Aristotela (384-3.g.p.n.e), a na Istoku, Lao Ce (ca.500.g.p.n.e ), Buda (ca. 300.g.p.n.e) i dr. Treba imati u vidu da postoe velike razlike izmedu misli Istoka i Zapada u to vreme, a i danas, ali značano e to da se buđene na Istoku i Zapadu desilo u približno isto vreme. Preobraža se nie desio naglo, već u periodu od nekoliko stotina godina. U antičko Grčko, kao ishodištu savremene naučne misli, desio se prelaz sa mitološkog (iracionalnog) na empirisko (racionalno), dok se na Istoku desio prelaz sa mitološkog (imaginarnog) na empirisko (kompleksno). Dok kod Zapadnih civilizacia racionalno negira iracionalno, dotle na Istoku imamo fenomen aufgehoben (nemački poam koi e upotrbio Hegel da bi iskazao činenicu da e nešto istovremeno ukinuto i sačuvano), er slično kao i u matematici kada imaginarnom članu dodamo realni bro dobie se kompleksan bro, pri čemu e u nemu imaginarno sačuvano, ali i prevaziđeno, er kompleksan bro e nešto drugo nego samo imaginaran. Ova dva osnovna procesa Istok i Zapad postoe kod svih ludi, samo e kod nekih, u datom vremenu primarno aktivan edan, a kod nekih drugi. 1. Galile (Galilei Galilo, god.) e postavio temele savremene mehanike kao nauke, na bazi otkrića zakona slobodnog pada, kosog hitca (leta proektila), oscilatornog Nature, and Nature s laws lay hid in night; God said, Let Newton be! And all was light. 1

2 kretana (pendulum) i uvida u kretane planeta. Konstruisao e teleskop god. i otkrio četiri glavna satelita Jupitera, nagomilavane zvezda u grozdove u Mlečnom putu, planine na Mesecu, kao i sunčeve pege. Uveo e eksperiment kao krunski dokaz u nauci, kao i poam inercie u mehanici. Proučavao e princip relativnosti klasične mehanike sa aspekta koim se iskazue ednakost zakona kretana u svim inercialnim referentnim sistemima. Mada e u početku bio pristalica Ptolomeovog učena (da e Zema centar svemira) pred argumentima Kopernikovog učena postao e negov vatreni pristalica. Ali, zbog ovakvog učena crkvena inkvizicia primorala da se odrekne svoga učena Nutn (Isak Newton, god), profesor matematike na Kembridžu, otkrio tri zakona kretana i zakon gravitacie. Paralelno sa Labnicom otkrio e zakon infinitizimalnog računa, što e dovelo do definisana izvoda, a time zakona povezanosti puta, brzine i ubrzana u vremenu. Bavio se fenomenom svetlosti i pomno e proučavao Bibliu (mitološke poeme Homera i Hesioida govore o mnogoboštvu, dok Biblia, kao religiozno delo, koa e na Hebreskom takođe poema, govori o ednoboštvu. Medutim, Lao Ce će potrebu za ednim reći drugačie čoveku e potreban edan, kao što e ribi potrebna voda ) Gibs (Josiah Willard Gibbs, ), veliki doprinos statističko mehanici i zakonu faza (čvrsto, tečno, gasovito) koi glasi: kod heterogenog sistema u stanu ravnoteže bro nezavisnih variabli koe određuu stepen slobode ednak e brou komponenti plus dva, umanen za bro faza. Tako naprimer kod vode led/voda/para ima samo edan tip molekula HO u sve tri faze pa će stepen slobode biti 1+-3 = 0. Definisao zakon raspodele energetskih stana složenog sistema, na bazi elementa koi ga čine, sa osnovom e. Nature, and Nature s laws lay hid in night; God said, Let Newton be! and all was light. It was not all.the devil howling Ho! Let Einstain be! Restore the status quo Anštan (Albert Einstein, ) e na radovima prethodnika (Lorenca, Minkovskog i dr), a na bazi Rimanove matematike razvio opštu i specialnu teoriu relativnosti. Učestvovao e u zasnivanu kvantne mehanike, da bi kasnie bio nen oponent. Otuda i poznata negova izreka Dragi Bog se ne kocka, er se kvantna mehanika zasniva na verovatnoćama dogada, a to e protivno determinizmu klasične mehanike. Međutim, u svetlu statističke mehanike dragi Bog se ne kocka, ali baca kockice, t. dolazi do očuvana zakona raspodele i ako u mnoštvu (zakon velikih broeva) dolazi do fluktuacie (premeštana pozicie) poedinačnih entiteta.

3 Pored rada na opšto i specialno teorii relativnosti, uvođenu hipoteze da e brzina svetlosti invarianta prostorvremena, pokazao e na bazi fotoelektričnog efekta da e svetlost dualne prirode (talasno/korpuskularne), za šta e godine dobo Nobelovu nagradu. Rigorozna analiza teorie reativnosti pokazue da teoria relativnosti, onako kako e uveo Anšan, može da važi samo ako e Univerzum singularni sistem (Gruić, 1998) Hoking (Stephen Hawking, ) e edan od nablistaviih teoretičara fizike posle Anštana. Bavi se sa više oblasti fizike, ali naviše istoriom nastanka kosmosa, fenomenom crnih rupa i supergravitaciom. Jedan od negovih revolucionarnih prodora e uvođene u fiziku fenomena imaginarnog vremena:..kako imaginarno vreme stoi pod pravim uglom u odnosu na stvarno vreme, ono se ponaša kao četvrta prostorna dimenzia. Stoga raspolaže znatno bogatiim rasponom mogućnosti od železničkih šina običnog stvarnog vremena koe može da ima edino početak ili kra, ili da ide ukrug. Upravo u ovom imaginarnom smislu vreme ima oblik (Hawking, 001). Istoria u realnom i imaginarnom vremenu su različite, er istorie u imaginarnom vremenu imaće čitavu porodicu blago izobličenih lopti, od koih svaka odgovara neko istorii u stvarnom vremenu... Ali, koe od svih mogućih istoria su naverovatnie? Ispostavilo se da naverovatnie istorie nisu glatke lopte nego da e to naborana lopta, kao što e to pokazao snimak sa COBE satelita (Fig..1). Fig..1: Vremenski nabori kosmosa: Karta neba COBE (Cosmic Beckground Explorer) na bazi mikrotalasnog zračena (Hawking, 001). RAZVOJ KVANTNE MEHANIKE (QM).1 Plank (Max Plank, ), na bazi proučavana eksperimentalnih rezultata zračena crnog tela došao do otkića da se energia harmoniskog oscilatora ne emitue kontinualno nego u kvantima i to u saglasnosti sa frekvenciom v i energetskim nivovom n ( n = 0,1,,3...): E = n hv..1 Plank e shvatio da u osnovi procesa stoe veravatnoće i indeterminizam i nie mogao u potpunosti da prihvati sopstveno otkriće (u privatnom životu bio veoma religiozan čovek). 3

4 . Bor (Niels Bhor, ), unapredio Radefordov model atoma i predložio da se energia u atomu emitue ili apsorbue u kvantnim skokovima kada se elektron kreće između orbitala. U početnom stadiumu Borove teorie (predložene godine) stoi pretpostavka da se kretane elektrona po kružnici odvia pod uslovom ednakosti centripetalne sile i Kulonove elektrostatičke sile m e v r Ze r,. s tim da e zadovolen uslov da e moment količine kretana elektrona (L) ednak celobronom umnošku sa konstantom ( h/ ), t. mevr = n. Bor e intuitivno uzeo da e moment količine kretana elektrona, a ne energia, kvantovan. Iz ovog pristupa e dobio mogućnost računana orbitala rn na koima se može nalaziti elektron u atomu vodonika u različitim energetskim stanima Fig..: Yin-Yang simbol na naslovno strani knige Nilsa Bora u ko se obašnava priroda odnosa čestica-talas r n 4 0 n,.3 m e e pri čemu se za n=1 dobia r1 = pm i nosi naziv Borov radius i obično se označava sa a0. Smatrao e da e četično-talasna priroda materie sinergiska, odnosno da predstavla nihovo superponirano stane, pa e naslovnu stranu svoe knige ilustrovao kineskim simbolom Yin-Yang (Fig..1) koa na slikovit način ilustrue fenomen superponiranosti..3 De Brol (Louis de Broglie, ), e na bazi saznana da e svetlost dualna (talas/čestica) pretpostavio da e dualizam opšte svostvo materie, a ne samo svetlosti. Kombinuući E=mc i E =hv pokazao e da svaka parikula ima maseni talas sa talasnom dužinom inverzno proporcionalno količini kretana (momentumu) h,.4 mv 4

5 a zapisue se i u obliku h = p *, odnosno h = mv. Svostvo dualnosti e sve izražanie što e čestica (telo) mana, pa se elektron, proton ili molekul ne može smatrati da e lokalizovan samo kao partikula, na samo ednom mestu, već da ima svoe talasno proširene u prostoru (međutim treba uočiti da i * nisu iste prirode i da se priroda de Brolevih talasa tek treba otkriti. U današno literaturi ne pravi se razlika između i *). Iz de Broleve relacie proizilazi da će elektron na kružnom kretanu oko ezgra formirati stacionarni talas edino ako e obim kružnice ednak celom brou talasnih dužina elektrona h r n,.5 mv odnosno mvr = n, što ukazue da e stalnost elektronskih orbita posledica talasnog karaktera kretana elektrona u atomu..4 Šredinger (Erwin Schodinger, ), po nagovoru Anštana razvio talasnu funkciu elektrona na bazi de Brolove korpuskulrno talasne prirode materie i nenog energetskog stana na bazi Hamiltoniana. Hamiltonian e operator koi se zapisue u obliku h H 8 m e V,.6 Nešto što utiče na fizičko ponašane nečega drugog se nikako ne može smatrati mane realnim od onoga na šta delue-bez obzira koe značene mi daemo reči realno. E. Šredinger pri čemu e: V- potencialna energia, (nabla) Laplsov operator koi ima formu..7 x y z Uzimaući da e za talasnu funkciu H E,.8 To za stacionarni sluča talsna ednačina glasi d p..9 dx 5

6 Za slobodnu česticu imamo da e Ek=E=p /m pa se na osnovu prethodnog izraza dobia ednačina d me k dx Kada e u pitanu neslobodna čestica (vezana čestica) tada se ona kreće u polu potencialne sile, koa e okarakterisana sa potencialnom energiom Ep i kinetičkom energiom Ek, pa e Ek=E-Ep, pa dobiamo ednačinu d m ( E dx E p ) 0.11 Šredingerove ednačine u kvantno mehanici danas imau isti znača i ulogu kao i Nutnovi zakoni u klasično mehanici. Međutim, treba imati u vidu da nauka nie otkrila sve osobine kvantnog i da su dali prodori u ovo oblasti ne samo mogući, nego i nužni..5 Hazenberg (Werner Heisenberg, ), uveo princip neodređenosti u kvantne sisteme koi govori da se istovremeno eksperimentalno ne može odrediti (znati) položa čestice i nena energia u sistemu, već samo edna od nih. Kako se elektron u kretanu između dva zida, širine l, može nalaziti bilo gde sa verovatnoćom proporcionalnom, Hazenberg e našao da prizvod neodređenosti položaa elektrona x i neodređenosti momentuma p po kordinati x odgovara vrednosti Plankove konstante, t.. 6 x p h..1 Ovo pokazue da su nam potrebna dva para slika da bismo mogli okarakterisati kvantni entitet. Prvi se odnosi na osobine talas-čestica, a drugi na položamometum..6. Namabu (Yoichiro Namabu, ) e sedamdesetih godina prošlog veka predložio da x

7 elementarne partiule nisu tačkaste strukture (elektron, kvarkovi i dr.), do sada poznate predložene forme već da su vibraciono-rotacioni 1D (edno-dimenzionalni) obekti, danas poznati kao stringovi ili superstringovi. Inspiracia e bio Pitagora i muzički tonovi na bazi struna. Danas e to veoma ozbilan naučni pristup za obašnene elementarnih patikula (koih po ovo teori ima 496), gravitacie, opšteteorie relativnosti i dr..7.šor ( Peter Shor,...-). razvio kvantni informacioni algoritam na bazi faktoriala, a na bazi teorie greške razvio koriguući kvantni kod. Pokazao da su kvantni algoritmi oko miliardu puta brži od klasičnih..8. Benet (Charles Bennett, ), pokazao da kvantni fenomen entanglement (engleska reč koa e sinonim za nemačku reč verschränkung kou e uveo Šredinger, koa se na srpski prevodi kao upletenost) više nie samo u domenu Anštan-Podolski-Rozen paradoksa, o pitanu razumevana distantnih korelacia kvantnih čestica, već e to nelokalni kvantni komnikacini kanal. Ako e kvantni sistem proizveo dva entiteta (fenomena) koi su kvantni, kao što su naprimer dva fotona, tada će oni ostati u vezi sve vreme (edan foton znaće šta radi drugi foton) dok postoe bez obzira na udalenost i dužinu vremena egzistencie..9. Penrouz ( Rodger Penrose, ) edan od značanih saremenih naučnika koi e na osnovu tri univerzalne fizičke konstante G,h,c sistematizovao fiziku, kao nauku o prirodi (Fig.1.3). On e, kao dobar poznavalac antičke nauke, poslušao glas Hiporata po kome celini prirode pripada i ludska priroda, koa e počinena istim zakonima kao i sva priroda... pa e u svet fizike uveo Platonv svet idea, što e rezultiralo pokretanem istraživana fenomena svesti, bez čieg razumevana, slaže se većina naučnika, ne može doći do značanieg naučnog i civilizaciskog napretka. 3. Lagranžian i Hamiltonian Za razumevane sličnosti i razlike kod računana u mehanici, u klasično i kvantno od posebnog izraza su dve funkcie Lagranžian i Hamiltonian. Obe funkcie se primenuu na diskretne sisteme, a doble su ime po nihovim autorima, Lagranžu i Hamiltonu. Joseph Louis Lagrange ( ) 7

8 3.1 Lagranž (Joseph Louis Lagrange: ) e poznati francuski matematičar koi e zasnovao matematiču analizu i oslobodio e geometrie. Dao e značani doprinos variacionom računu, numeričko analizi, teorii broeva i teorii algebarskih ednačina. Oznaka f (x) potiče od nega, a zasniva se na teoremi koa nosi negovo ime, a odnosi se podednako na matematičku analizu i teoriu grupa. Poznat e i po interpolacionom polinomu Ln(x) koi sledi iz opšte teorie interpolacie. 3. Hamilton ( William Rowan Hamilton: ), irski matematičar koi se bavio diferencialnom geometriom, matematičkom analizom, parcialnim diferencialnim edančinama i mehanikom. 3.3 Lagranžian i Hamiltonian William Rowan Hamilton: ) Generalisane koordinate Bro nezavisnih uopštenih koordinata e: s 3N k, N bro tačaka sistema, k bro holonomnih veza. To su veličina koe ednoznačno odreduu položa sistema. Označavau se sa q. Iz definicie slede osobine: morau zadovolavati dva uslova radius vektori tačaka morau biti ednoznačni, r r ( q, q q, t); ( i 1,,3,... N) i i 1,..., s i nezavisni, što se obezbedue tako da izvodi proekcia vektora po koordinatama (ozna-čene sa x i ) zadovolavau uslov: x1 x1... q1 qs 0. xs xs... q q 1 s Brzine tačaka kao funkcie uopštenih koordinata, kinetička energia i generalisana sila: r i r r s i i q 1 q t, m T r T q q t N i ( ) (,, ), i i 1 N ri Q Fi, ( 1,,... s) q i 1 Diferencialna ednačina kretana Lagranža: d T T ( ) Q; ( 1,,... s). dt q q 8

9 Ako su sile potencialne r U Q U, ( 1,,... s), N i i i 1 q q a ako su prisutne uopštene, potencialne i disipativne sile: pa e L= T- U, d L L d ( ) Q ; ( 1,,... s) dt q q Ako disipativne sile zavise od brzine d D Q, ( 1,,... s), q N ki D ( r) i i 1 gde e D disipativna funkcia Relia. Uopštena energia sistema s L L H q L; H H( q, p, t); p q q, 1 ovde e p uopšteni impuls. Ova formula ne sadrži linearne članove generalisane brzine, dok UKUPNA energia sadrži. Ako radius vektori položaa ne zavise eksplicitno od vremena ove energie su brono ednake (sistem sa stacionarnim vezama.) Takođe e: s L H q L T U,. q 1 pa e ovo Hamiltonian, čia e prednost veća ravnopravnost uopštenih impulsa i koordinata, koa omogućava kompatibilnost u primeni na statističku i kvantu mehaniku: Postoi oš edna, formalna razlika između Lagranžiana i Hamiltoniana, a ogleda se u slaedećem: Lagranževa ednačina e sistem s diferencialna ednačina drugog reda po s uopštenih koordinata q koe su funkcia vremena. Hamiltonova ednačina e sistem s diferencialnih ednačina prvog reda sa s uopštenih koordinata i s uopštenih impulsa kao funkciama vremena. Ove ednačine se nazivau i kanonskim (ispunavau uslov konstantnosti u vremenu, t. opisuu zakone održana.) 9

10 Kvantna mehanika rodila se kao iskorak iz klasične fizike, prvo Plankovim povezivanem zakona zračena crnog tela 1900, Anštanovim radovima iz 1905, Bor (1913) Somerfeldovim (1916) modelom atoma, i Šredingerovom Quantum talasnom ednačinom koa obedinue čestice i talase, povezue statistiku i verovatnoću sa determinisanem stana (195). U naše vreme postoi desetak kvantnih mehanika, koe sve imau svoe mesto zbog različitosti matematičkih modela koe koriste i dometa u poedinim graničnim slučaevima Nakon uspešne primene kvantne mehanike na ezgro atoma, i Paulingovog otkrića strukture proteina 1950, Frelih (Froehlich, 195). primenue kvantnu mehaniku na biomolekule kao polimere Potom Hazenberg i drugi vodeći kvantni fizičari vide veliku budućnost primene u biofizici. Fig..3: Odnos klasične i kavante mehanike na primeru određivana pomeraa od ravnotežnog položaa 4. FRAKTALNA MEHANIKA: SINERGIJA KM I QM Sa slike 1.6 vidimo da e fraktalna mehanika data kao sinergetska nauka kvantne mehanike, preko gravitacione konstante G, i klasične (Nutnovske) mehanke, preko Plankove konstante h. Ovi parovi (QM i G, KM i h) su u suprotnosti, ali se inverzno prožimau, ili kako bi to rekao Bor (Niels Bohr, ), contraria sunt complimenta. Da bi to učinio očiglednim Bor e naslovnu stranu svoe knige (Fig..) ilustrovao sa starokineskim simbolom yin-yang ( yang znači svetlo(st), a yin znači senka, ali i tama ). Starokineski koncept yin-yang zasniva se na četvorstvu, ali takvom da veliko YIN sadrži mali yang,odnosno veliki YANG sadrži mali yin. Sličnan odnos imamo sa QM-G, KM h, kao što e to prikazano na Fig..3. Svaka tačka sistema (FM) pripada QM G (desna zavonica) i KM h, (leva zavonica) u domenu opsega destva Js. 10

11 4.1. Klasična mehanika i Plankova konstanta h Atomi se primarno drže na okupu kada e materia u čvrstom stanu zahvaluući valentnim elektronima i unutar molekularnim vodoničnim vezama, odnosno van der Valsovim silama, kao i on-on, on-dipol, i dipol-dipol interakciama. Međutim, materia se u tečnom stanu drži na okupu prevashodno međumolekularnim vodoničnim vezama, i sekundarno on-dipol, i dipol-dipol interakciama. Gasovto stane materie prevashodno e određeno dinamkom kretana slobosdnih čestica i nihovim interakciama u pokretu (ondipol, dipol-dipol, dipol-indukovani dipol interakciama). Ako razmtramo čvrsto stane materie onda valentni elektroni, kao nalektrisne čestice u prostoru u kome se kreću (aproksimativno radius sfere osnovnih gradivnih atoma biomolekula e: vodonika 37 pm, kisonika 66 pm, azota 70 pm, uglenika 77 nm, sumpora 104 pm, fosfora 110 pm, a nekih značanih ona za biološke sisteme: natriuma 951 (186) pm, magneziuma 65 (160) pm, kaliuma 133 (7), kalciuma 88 (197) pm, hlora 181 (99)) pri svom kretanu proizvode električo i magnetno destvo. Destvo e složena veličina (sila put vreme) pa e naedakvatnie procenivati, odnosno meriti, električnu i magnetnu silu da bi se odredio nihov poedinačni udeo u destvu. Proračun magnetne inetrakcie između dve naelektrisane čestice u kretanu u odnosu na posmatrača, odnosno observera (O), er e problem sličan kao sa računanem električne interakcie na bazi Kulonovog zakona. Ali, ako ne želimo tačnu vrednost inteakcia, već samo red veličine među nima, onda se račun može poednostaviti. Razmatramo dva naelektrisane čestice q i q dva susedna atoma koe se kreću sa brzinama v i v koe su relativne u odnosu na posmatrača. Naelektrisane q će proizvoditi efekt na q pa se električna sila merena od strane posmatrača O može napisati kao FE = qe. Magnetno pole koe nastae od q računa se kao B = ve /c, i ono e reda veličine kao i v E/c, pa e negovo destvo na q qvb= qv (v E/c ) = (vv /c )qe..1.3 Kako e qe električna sila, a qvb magnetna sila, to e Magnetna Električle sila sila vv'.14 c Ako su brzine naelektrisana male u odnosu na brzinu svetlosti tada e magnetna sila u odnosu na električnu vrlo mala. 11

12 Medutim, kako valentni elektroni imau brzine oko 10 6 m/s, i kako su v v to e ( )/(10 8 ) = 10-4 pa e F F M E Ova osobina materie, da su električna sila i magnetna sila različite po intenzitetu, za četri reda veličine, mada su po prirodi stavri spregnute i idu zaedno, omogućava postoane oblasti istovremenog klasičnog i kvantnog destva. Ako e magnetno destvo kod nekog sistema h*>6, Js, tada se radi o čistom klasičnom sistemu. This means that existence of quantum action could be 6, < h* < 6, In this action area, from energy point of view, simultaneously exists both classical and quantum phenomena. So, this action area is perfect one for natural spontaneous synergetic processing. This area we can call Niels Bohr Land, because according his words one theory is so strong how strong exists opposite one. Therefore, if action is than phenomena are pure classical, while if it is 6, Js, it is pure quantum. Since action h F d t, we need to know values of F, d and t. 4. Kvantna mehanika i gravitaciona konstanta G Do sada smo izučavali kretane tela u gravitacionom polu Zemle kao kosi hitac, slobodan pad ili neko složenie kretane aviona, odnosno letilice. U svim ovim slučaevima važe zakoni klasične mehanike, a Zemlino gravitaciono pole, utiče na kretane tela kontinualno, povećava ili smanue brzinu u zavisnosti da li se radi o slobodnom padu ili vitacu uvis. Zemlno gravitaciono pole g e dominantno u destvu na makroskopsko telo koe se kreće, tako da destva drugih nebeskih tela kao što su Mesec, Sunce, i planete nema značaa za negovo kretane. Medutim, ako posmatramo elementarne čestice kao što su elektroni, protoni ili neutroni tada to ne mora biti sluča, er oni su obekti sa malom masom pa će naprimer destvo na neutron u vertikalno kordinati z biti Fig..4: Kvantna stana neutrona hg ( mn g) z t u gravitacionom polu Zemle 1

13 . Da bi postoao kvantni efekt Zemlnog gravitaconog pola na neutron destvo treba da bude hg Js. Kako e masa neutrona mn= kg to proizvod vertikalnog pomeraa z i vremena za koe se to ostvari treba da bude oko Ako e pomera reda veličine 10 m (10-5 m), tada vreme za koe se kavantni skok ostvari treba da bude reda veličine 10-3 s. Grenoble eksperiment e obavlen 00. godine, (nezavisno od naših proračuna iz ove oblasti koe smo radili, 001. godine), i pokazano e da neutroni (hladni) imau kvantna stana u gravitacionom polu Zemle (Nesvizhevsky, 00). Vrednosti pomeraa z bile su u granicama m, a vreme između 10-3 i 10-1 s, već u zavisnosti od kvantnog stana neutrona u gravitacionom polu Zemle ( Fig..4 i.5) Fig..5: Kvantno ponašane neutrona u gravitacionom polu Zemle iznosi Na osnovu G (univerzalne gravitacione konstante ) koa G ( ) ( m / s m kg ).16 proizilazi da masa neutrona kao kvantn obekt ima kvantno destvo u gravitacionom polu Zemle sa površinskom prostornosti kvantnog destva tog pola od 11 m A 10 m, pa e radius destva reda veličine oko metara, što e unutar prostora neutrona, čii e radius oko m. Radius mogao bi odgovarati elektronu koi e spakovan u neutronu, pa se može očekivati da kvantno destvo gravitacionog pola Zemle može uticati na stabinost neutrona, čie e vreme raspada (ako e izolovan, sam kao čestica) oko 1 minuta. Gravitaciono pole Zemle preko kvantnih fenomena može uticati na stane talasne funkcie i ponašane elektrona uprkos činenici da e klasična gravitacia e za puta slabia od električne sile. Fig..6: Nano g (ng) i pico (pg) vrednosti uticaa tela sunčevog sistema na tela na površini Zemle. 13

14 Posebno su značani gravitacioni efekti koe imau tela sunčevog sistema na kvantne obekte na Zemli i na medu moekularna destva gde su veze slabe. Ta destva su reda veličine nano g i pico g (Fig..7). Letovi u kosmos su pokazali da boravak u mikrogravitacionim uslovima ima utica na biološke procese, uklučuući i biomolekularne. Medutim, postoe dva, po prirodi, različita fenomena mikrogravitacie: statički, koi potiče od zemlinog gravitaciong pola na odgovaraućo udalenosti od Zemle, i drugi, dinamički, koi potiču od prostornovremenskog uticaa tela sunčevog sistema na dati obekat. Na površini Zemle, dinamička mikrogarvitacie ima oš edan značaan uticani faktor koi potiče od rotacie Zemle oko svoe ose, spregnut sa uticaima gravitacio Fig..7. Godišna promena vretikalnog uticaa sunčevog sistema na površini zemle (mesto Beograd, lokacia Mašinski fakultet). pola tela sunčevog sistema. Proračuni pokazuu da na površini Zemle egzistirau mikrogravitacione (mesečne i godišne), nanogravitacione (dnevne) i pikogravitacione (minutne) promene i da one mogu uticati na biomolekularne procese. Poseban znača ima utica mikrogarvitacie na mikrotubule ( strukture odgovorne za ćelisku deobu, transport materiala u ćelii, održavane oblika ćelie i dr.). 4.3 Fraktalna mehanika kao sinergetski sistem KM-h QM-G 14

15 Fraktalno sinergetsko destvo ( ), odnosno oblast gde istovremeno važe zakoni (KM(G) QM (h)), možemo napisati u obliku pri čemu e (Js) F d t (Js) Pa vrednosti F (sila, N), pomera d (pomera, m) i vreme t (vreme, s) su u sledećim gricama: Tabela 1. max min F (N) d (m) t (s) Ako bi sve tri veličine (F,d,t) imale maksimalne vrednosti sistem bi bio čisto klasičan, a da istovremeno imau sve tri minimalne vrednosti nie dozvoleno, er bi onda nihov proizvod bio mani od kvantnog destva. Kako se destvo po de Brolu može napisati preko momenta količine kretana i talasne dužine to važi ednakost mv F d t, pa se mernom instrumentaciom mogu izmeriti uređene troke (m,v, ) i (F,d,t), odnosno dve od nih da bi se izračunala treća. Kako e fraktalna mehanika teoriska i eksperimentalna nauka to e za određivane fraktalanog stana materie povolnie merene (F,d,t) nego (m,v, ). Razlog ovome e u postoanu pristupačne merne instrumentacie (NanoProbe) u opsegu vrednosti datih u tabeli 1. Ukoliko bi se merene vršlo na bazi (m,v, ), tada bi trebalo spektroskopski hvatati talasnu dužinu od oko m ( = 0.1 nm), što e u domenu frekvencia od oko s -1, što za sada mogu da ostvaruu veoma retki i skupi laseri specialne namene. Sledeći matematičko-fizički uslovi, koi definišu fraktalnu mehaniku, morau biti zadovoliti: (1) matematički aparat koi se koristi treba da omogući koegzistentno definisane prostora (različitih dimenzia), vremena, mase, energie i informacie, () primeneni algoritam treba da omogući glatku transformaciu prostora i vremena u prostorvreme, (3) definisane oblasti u koo istovremeno važe zakoni klasične i kvantne mehanike, i (4) definisane matematičkog Jedno samo sebi okrenuto osuđeno e da umre. Svet koi ne može da se oplodi i rodi nov, mrtav e svet. Informacie o kvantnim stanima u nekom područu prostorvremena mogu se nekako kodirati na granici područa koa ima dve dimenzie mane. Stiven Hoking 15

16 aparata koa omogućava kuplovane FM sa Relativističkom kvantnom gravitaciom, i Kvantnom teoriom pola u cilu zasnivana Integralne fizike. 1. Prvi uslov zadovolava gama funkcia u sprezi sa klasičnom i kvantnom mehanikom,. Drugi uslov zadovolava rezulat dobien na bazi gama funkcie. 3. Treći uslov zadovolava fizika valentnih elektrona na bazi električne i magnetne sile, i fizika vodoničnih veza na bazi klasične fizike (kulonovske interakcie) i kvantne fizike (talasne funkcie). 4. Četvrti uslov zadovolava faktorialno-fraktalna funkcia energie (kako se faktorial definiše pomoću gama funkcie to e matematički sistem koegzistentno zatvoren). LITERATURA: Hoking,S., Kosmos u orahovo lusci, Informatika, Beograd, 00 (prevod sa engleskg). Nesvizhevsky,V.V., et.al. Quantum states of neutrons in the Earth s gravitional field, Nature, vol. 415, pp.97-99,00. Peat,D. Superstrings and the Serch for the Theory of Everything, Contemporary Books, New York, 1988 Spieldberg,N. and Andersen,D.B. Seven Ideas that Shook the Universe, John Wiley and Sons, New York, Pitana: 1. Koi e osnovni kriteriuma da e edan sistem kvantni?. Koa osobina materie omogućava da pod određenim uslovima sistem može biti i kvantni i klasični? 3. Koe su razlike između Lagranžiana i Hamiltoniana? 4. Da li atomi na apsolutno nuli miruu u ravnotežnim položaima ili osciluu? Zadaci: 1.Pokaži da e moment količine kretana elektrona u atomu istog reda veličine kao Plankova konstanta h.. Izračuna na koim rastoanima e elektron kod atoma vodonika u drugom i trećem pobuđenom stanu. 16

17 3. Izračuna Lagranžian i Hamiltoniam molekula vode u vakuumu. 3. Obrazloži zašto postoi suštinska razlika između talasnih dužina i *. 17