1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

Transcription

1 1. MATEMATIKA, MATEMATIČKO OBRAZOVANJE I METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

2 O ČEMU ĆEMO GOVORITI? o matematici što je matematika i čime se bavi kako bismo ju opisali zašto je bila važna u povijesti i u čemu je njena današnja važnost o obrazovanju iz područja matematike zašto učimo matematiku koji su ciljevi nastave matematike o metodici nastave matematike što je metodika nastave matematike čime se ona bavi 2

3 1.1. Matematika

4 KRATKA RADIONICA (trajanje rasprave: 10 minuta) Zadatak. U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na pitanje: Što je matematika? Bilježite razmišljanja i zaključke grupe. Po završetku rasprave, predstavnici grupa izvijestit će o stavovima svoje grupe. 4

5 ŠTO JE MATEMATIKA? Matematika: korpus znanja u čijem su središtu koncepti poput količine, strukture, prostora i promjene, te akademska (znanstvena) disciplina koja te koncepte proučava znanost koja izvodi nužne zaključke (B. Pierce, 1881) znanost o pravilnostima (eng. pattern) koje možemo otkriti u brojevima, prostoru, prirodi, računalima, imaginarnim apstrakcijama... znanost o veličinama, brojevima, oblicima, prostoru i njihovim međusobnim odnosima uključuje baratanje informacijama (razmještanje, analizu, manipuliranje i kumuniciranje), stvaranje pretpostavki i predviđanje ishoda situacije, te rješavanje postavljenih problema upotrebom jezika koji je ujedno i koncizan i precizan 5

6 ŠTO JE MATEMATIKA? (2) Matematika: razvila se iz potrebe za računanjem, mjerenjem i sustavnim proučavanjem oblika i gibanja objekata iz fizičkog svijeta upotrebom apstrakcije i logičkog zaključivanja konkretno apstraktno do neke mjere, razvila ju je svaka civilizacija (imamentna je ljudskom rodu) orijentirana je primjenama jer prožima prirodni i konstruirani svijet oko nas te daje jezik i tehnike za baratanje mnogim aspektima svakodnevnog i znanstvenog života 6

7 ŠTO JE MATEMATIKA? (3) Matematika: barata apstrakcijama, logičkim argumentima i temeljnim idejama istine i ljepote, pa je kreativna intelektualna disciplina i izvor estetskog zadovoljstva, a time zanimljiva i sama za sebe. razvoju i primjenama matematike doprinijele su različite kulture, a danas prelazi granice kultura i njena je važnost univerzalno prepoznata Matematičari: istražuju navedene koncepte s ciljem formuliranja novih pretpostavki i njihovog dokazivanja strogom dedukcijom iz prikladno odabranih aksioma i definicija 7

8 ŠTO JE MATEMATIKA? (4) Temeljni matematički koncepti i discipline: količina (aritmetika od prirodnih brojeva do teorije brojeva i posljednjeg Fermatovog teorema) struktura (apstraktna algebra grupe, prsteni, vektorski prostori i ostale apstraktne strukture) prostor (geometrija euklidska i neeuklidske geometrije, trigonometrija, analitička geometrija, diferencijalna geometrija, algebarska geometrija, topologija, fraktalna geometrija...) promjena (analiza diferencijalni i integralni račun funkcija jedne i više varijabli, diferencijalne jednadžbe, dinamički sustavi, teorija kaosa...) 8

9 ŠTO JE MATEMATIKA? (5) Još neka važna područja matematike: osnove matematike i filozofija (matematička logika, teorija skupova...) diskretna matematika (matematika digitalnog svijeta - kombinatorika, teorija izračunljivosti, teorija grafova, kriptografija...) primijenjena matematika (matematička fizika, mehanika fluida, numerička analiza, optimizacija, teorija vjerojatnosti, statistika, financijska matematika, teorija igara, metodika nastave matematike...) 9

10 ŠTO JE MATEMATIKA? (6) Filozofski pogled na matematiku: Matematika je nešto što ljudi rade, misle i znaju. (tautologija) L. Witgenstein U matematici se obrađuje posebna vrsta u društvu rasprostranjenih ideja i pojmova koji vode do ponovljivih, od ljudi neovisnih rezultata. R. Hersh, The mathematical experience 10

11 NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI Matematika je kraljica znanosti. Carl Friedrich Gauss Tako dugo dok se matematički zakoni oslanjaju na realni svijet, u njih ne možemo biti sigurni. Čim u njih možemo biti sigurni, ne oslanjaju se na realni svijet. Albert Einstein 11

12 NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (2) Matematika je istraživanje pravilnosti apstrahiranih iz svijeta oko nas - zato sve što učimo u matematici ima doslovno tisuće primjena u umjetnosti, znanosti, financijama, zdravstvu i zabavi! Prof. Ruth Lawrence, University of Michigan Matematika nije tek skup vještina - ona je način razmišljanja. Nalazi se u srcu razumijevanja u znanosti, te racionalnog i logičkog argumentiranja. Dr. Colin Sparrow, University if Cambridge 12

13 NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (3) Matematika je uistinu globalni jezik. Uz njenu pomoć izražavamo ideje koje ne bismo mogli izraziti samo riječima - i premošćujemo našu govornu babilonsku kulu. Prof. Alison Wolf, University of London Želite li sudjelovati u svijetu sutrašnjice, matematika i statistika trebat će vam u jednakoj mjeri kao i gramatika i pravopis. Prof. Robert Worcester, Market Opinion Research International 13

14 NEKOLIKO CITATA O MATEMATICI (4) Od svoje desete godine navučen sam na matematičke probleme kao na intelektualne izazove. Međutim, nitko ne treba brinuti da teorijska matematika neće biti upotrebljiva. Matematika - čak i ona najzakučastija, za koju smo mislili da nikada neće naći primjene - danas se upotrebljava svaki puta kada plaćate kreditnom karticom ili koristite svoje računalo. Prof. Andrew Wiles, Princeton University 14

15 NAJČEŠĆE MISKONCEPCIJE Ljudi pogrešno misle da je matematika: zaokružen, zatvoren i završen intelektualni sustav u kojem se više nema što novoga istraživati ni otkriti numerologija ili pak puko računanje, tj. da se svodi samo na jednostavnu aritmetiku Pseudo-matematika: = napadanje poznatih otvorenih matematičkih problema pseudoznanstvenim metodama koje se ne oslanjaju na strogo matematičko zaključivanje ni na poznate i razvijene matematičke teorije 15

16 Ogroman i brz vlastiti razvoj: MATEMATIKA DANAS nova dostignuća u tradicionalnim matematičkim disciplinama razvoj novih matematičkih disciplina danas više od originalnih znanstvenih rezultata godišnje (prema Math. Rev.) Primjene u mnogim područjima: prirodne znanosti tehničke znanosti tehnologija medicina i bioznanosti društvene znanosti (ekonomija, sociologija...) humanističke znanosti (psihologija...) 16

17 RAZVOJ MATEMATIKE MATEMATIKA Tradicionalne discipline Nove discipline ALGEBRA ANALIZA TEORIJA GRAFOVA ZNANSTVENO RAČUNANJE (eng. Computing)... GEOMETRIJA... P R I M J E N E FIZIKA MEDICINA... TEHNIKA BIOLOGIJA 17

18 VEZA MATEMATIKE I REALNOG SVIJETA PROBLEM IZ REALNOG SVIJETA MATEMATIČKO MODELIRANJE MATEMATIČKI PROBLEM MATEMATIČKI MODEL MATEMATIČKI KONCEPTI I METODE RJEŠENJE PROBLEMA IZ REALNOG SVIJETA INTERPRETACIJA RJEŠENJA MATEMATIČKOG PROBLEMA RJEŠENJE MATEMATIČKOG PROBLEMA 18

19 1.2. Matematičko obrazovanje

20 NASTAVA Nastava je svrhoviti, dvosmjerni, planski i racionalno organizirani radni proces u kojemu se, pojednostavljeno rečeno, vrši prenošenje sintetiziranog iskustva starijih generacija na mlađe, sa svrhom njihovog osposobljavanja za samostalno i uspješno snalaženje u životnom okruženju. Odgojno-obrazovni proces (proces školovanja) je proces u kojemu se vrši svojevrsna reprodukcija društva, kojim se bitno doprinosi opstanku i u značajnoj mjeri stvaranju pretpostavke za razvoj pojedinca i društva u cjelini. 20

21 KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA (trajanje diskusije: 10 minuta) Zadatak. U grupama od 6 članova raspravite sljedeće pitanje i formulirajte zaključke: Koje bi, po Vašem mišljenju, ključne vještine trebao imati svaki (diplomirani) matematičar? zaključke zabilježite na papir u obliku natuknica predstavnici diskusijskih grupa javno prezentiraju zaključke svoje grupe 21

22 KLJUČNE KOMPETENCIJE SVAKOG MATEMATIČARA Najvažnije stručne kompetencije (diplomiranog) matematičara: sposobnost razumijevanja i formuliranja dokaza sposobnost matematičkog modeliranja situacije sposobnost rješavanja problema upotrebom matematičkih alata prema projektu Tuning educational structures in Europe 22

23 KOMPETENCIJE MATEMATIČARA - po stupnjevima obrazovanja - Preddiplomski studij matematike Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći: pokazati znanje i razumijevanje temeljnih matematičkih koncepata, principa, teorija i rezultata razumjeti i objasniti značenje složenih tvrdnji upotrebom matematičke notacije i jezika demonstrirati vještine matematičkog zaključivanja, manipulacije i računanja konstruirati stroge matematičke dokaze demonstrirati spretnost u različitim metodama matematičkog dokaza 23

24 KOMPETENCIJE MATEMATIČARA - po stupnjevima obrazovanja (2) Neke specifične kompetencije: Preddiplomski studij matematike temeljito znanje elementarne (srednjoškolske) matematike sposobnost konstruiranja i razvijanja logičkih matematičkih argumenata s jasno identificiranim pretpostavkama i zaključcima sposobnost kvantitativnog razmišljanja sposobnost izvođenja kvalitativne informacije iz kvantitativnih podataka sposobnost formuliranja problema matematičkim jezikom i simbolima, u svrhu njihove analize i rješavanja sposobnost dizajna eksperimentalne i opservacijske studije i analize iz njih proizašlih podataka sposobnost upotrebe računalnih alata kao pomoći u matematičkim procesima i za stjecanje daljnjih informacija znanje specifičnog programskog jezika ili računalnog alata (softvera) 24

25 KOMPETENCIJE MATEMATIČARA - po stupnjevima obrazovanja (3) Diplomski studij matematike Po uspješnom završetku studija, studenti bi trebali moći: pročitati i savladati temu iz stručne matematičke literature i putem smislenog pisanog i/ili usmenog izvještaja pokazati da su je savladali inicirati istraživanje u nekom specijaliziranom području 25

26 KOMPETENCIJE MATEMATIČARA - po stupnjevima obrazovanja (4) Neke specifične kompetencije: Diplomski studij matematike spretnost u snalaženju s apstrakcijama, uključujući logički razvoj formalnih teorija i odnosa među njima sposobnost matematičkog modeliranja situacije iz realnog svijeta i prijenosa matematičke ekspertize u nematematički kontekst spremnost za suočavanje s novim problemima iz novih područja sposobnost razumijevanja problema i apstrahiranja bitnoga u njima sposobnost formuliranja složenih problema optimiranja i odlučivanja te interpretiranja njihovog rješenja u originalnom kontekstu sposobnost jasnog i preciznog iznošenja matematičkih argumenata i zaključaka koji iz njih proizlaze, u obliku prikladnom za publiku kojoj su namijenjeni, te u pisanom i usmenom obliku znanje procesa poučavanja i učenja matematike 26

27 KAKO JE TEKST FORMULIRAN? UOČITE! sve formulacije su u terminima očekivanih postignuća studenata, tj. ishoda učenja Ishodi učenja (eng. learning outcomes) = iskazi, napisani od strane stručnjaka, o tome što se od studenta / učenika očekuje da zna, razumije i da je sposoban pokazati nakon završetka procesa učenja moraju biti mjerljivi i popraćeni prikladnim kriterijima vrednovanja (eng. assessment criteria) prema kojima se može utvrditi jesu li ostvareni S druge strane: Kompetencije = dinamička kombinacija znanja, razumijevanja, vještina i sposobnosti iz perspektive studenta / učenika 27

28 CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE U OSNOVNOJ I SREDNJOJ ŠKOLI Zadatak. U grupama od 6 članova prodiskutirajte i odgovorite na sljedeće pitanje: Što su ciljevi nastave matematike: - opći (neovisni o matematičkom sadržaju) - specifični (ovisni o matematičkom sadržaju)? CIljeve iskažite u terminima učeničkih postignuća, tj. znanja, vještina i stavova koje bi učenici trebali steći do kraja osnovnog ili srednjeg obrazovanja Trajanje diskusije i pisanje zaključaka: 10 minuta Svaki opći ili specifični cilj zapisuje se na poseban post it papirić 28

29 OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE OPĆI CILJEVI -opće matematičke kompetencije koje bi učenici trebali razviti do kraja (osnovnoškolskog ili srednjoškolskog) obrazovanja: matematička argumentacija sposobnost rješavanja problema pomoću matematike i modeliranje matematički jezik i komunikacija pozitivan stav prema matematici i odgovornost za vlastiti napredak u matematici racionalna i efikasna upotreba tehnologije 29

30 OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE - DETALJNIJE Nastava matematike učenicima treba omogućiti: razvoj pozitivnog stava prema matematici i interesa za nju, te samopouzdanja u vlastiti matematički potencijal prihvaćanje matematike kao smislene aktivnosti i njene primjene kao korisnog alata u raznim situacijama svakodnevnom životu i zanimanju uvid u povijest matematike i razvoj razumijevanja za njenu važnu ulogu u različitim kulturama i djelatnostima razvoj vještina i sposobnosti logičkog mišljenja, zaključivanja i generaliziranja, te matematičke argumentacije 30

31 OPĆI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE - DETALJNIJE (2) Nastava matematike učenicima treba omogućiti (nastavak): razvoj svijesti o vrijednosti matematičkog jezika i vještina usmenog i pisanog komuniciranja sadržaja i ideja u kojima je prirodno koristiti matematički jezik i simbole razvoj vještina i sposobnosti postavljanja, formuliranja i rješavanja problema uz pomoć matematike, te interpretiranja, uspoređivanja i vrednovanja rješenja u odnosu na izvornu problemsku situaciju razvoj vještina i sposobnosti upotrebe jednostavnih matematičkih modela te kritičkog pristupa pretpostavkama, ograničenjima i primjeni tih modela razvoj vještina racionalnog i efikasnog korištenja tehnologije (ICT i ostali prikladni alati) 31

32 MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM UVAŽAVANJE INTERES SAMOPOUZDANJE STAVOVI METAKOGNICIJA PROMICANJE UČENIČKOG VLASTITOG MIŠLJENJA I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTI PROCJENJIVANJE MISAONA MATEMATIKA ALGORITMI KOMUNIKACIJA VJEŠTINE RJEŠAVANJE PROBLEMSKIH ZADATAKA KONCEPTI PROCESI DEDUKTIVNI INDUKTIVNI ZAKLJUČIVANJE HEURISTIKE NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, VJEROJATNOSNI, STATISTIČKI

33 MATEMATIČKE KOMPETENCIJE OPĆE I SPECIFIČNE OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE RJEŠAVANJE PROBLEMA ARGUMENTIRANJE SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (VEZANE UZ SADRŽAJE) KOMUNICIRANJE MODELIRANJE MATEMATIČKO REPREZENTIRANJE 33

34 OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE - matematički procesi - Matematička argumentacija Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: prepoznavanje logičkog zaključivanja i matematičkog dokaza kao ključnih matematičkih aspekata postavljanje za matematiku karakterističnih pitanja, te stvaranje i istraživanje na njima zasnovanih matematičkih pretpostavki razvijanje kulture matematičke argumentacije, tj. razvoj i vrednovanje matematičkih argumenata i dokaza odabir i upotrebu različitih oblika zaključivanja i metoda dokazivanja 34

35 OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2) - matematički procesi - Rješavanje matematičkih problema Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: rad na matematičkim problemima koji su im zadani ili su ih sami postavili rješavanje problema koji dolaze iz drugog, čak i nematematičkog konteksta odabir, primjenu i prilagodbu prikladnih heuristika, strategija i načela rješavanja matematičkih problema praćenje procesa rješavanja problema i kritički osvrt na taj proces, te provjeru smislenosti dobivenog rješenja izgradnju novog matematičkog znanja putem rješavanja problema 35

36 OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (3) - matematički procesi - Matematičko reprezentiranje (predstavljanje) Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: kreiranje i upotrebu različitih reprezentacija za organizaciju, zapisivanje i komuniciranje matematičkih ideja odabir, primjenu i promjenu reprezentacije pri rješavanju problema upotrebu različitih reprezentacija pri modeliranju i interpretaciji fizičkih, društvenih i matematičkih fenomena 36

37 OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (4) - matematički procesi - Komunikacija Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: artikulaciju vlastitog matematičkog mišljenja putem komunikacije koherentnu i jasnu usmenu, pisanu i vizualnu komunikaciju vlastitog matematičkog mišljenja i zaključivanja suučenicima, nastavnicima te ostalima analizu i vrednovanje matematičkog mišljenja i matematičkih strategija drugih upotrebu matematičkog jezika za precizno izražavanje matematičkih ideja pretvaranje formalnog i simboličkog jezika u govorni jezik i obratno 37

38 OPĆE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (5) - matematički procesi - Poveznice (Korelacije) Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: prepoznavanje i upotrebu veza među matematičkim idejama razumijevanje međusobne povezanosti matematičkih ideja te nadogradnju jedne ideje na drugu do oblikovanja koherentne cjeline prepoznavanje i primjenu matematike u nematematičkim kontekstima 38

39 SPECIFIČNI CILJEVI NASTAVE MATEMATIKE SPECIFIČNI CILJEVI znanja i vještine podijeljeni ravnopravno prema matematičkim spoznajnim područjima u kojima se od učenika očekuje napredak: Brojevi i aritmetika Algebra i funkcije Geometrija (oblici i prostor) Veličine i mjerenje Podaci, vjerojatnost i statistika 39

40 SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE - matematički sadržaji - Brojevi i aritmetika Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: razumijevanje brojeva, načina njihove reprezentacije, te veza među brojevima i brojevnim sustavima razumijevanje smisla računskih operacija i njihovog međusobnog odnosa spretnost u računanju i razumno procjenjivanje 40

41 SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (2) - matematički sadržaji - Algebra i funkcije Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: razumijevanje pravilnosti, relacija i funkcija reprezentiranje i analizu matematičkih situacija i struktura upotrebom algebarskih simbola upotrebu matematičkih modela za reprezentiranje i razumijevanje kvantitativnih odnosa analizu promjene u različitim kontekstima 41

42 SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (3) - matematički sadržaji - Geometrija (Oblik i prostor) Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: analizu karakteristika i svojstava dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i razvoj matematičkih argumenata o geometrijskim odnosima specificiranje lokacije i opis prostornih odnosa upotrebom koordinatne geometrije i ostalih sustava reprezentacije primjenu transformacija i upotrebu simetrije pri analizi matematičkih situacija upotrebu vizualizacije, prostornog zora i geometrijskog modeliranja pri rješavanju problema 42

43 SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (4) - matematički sadržaji - Veličine i mjerenje Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: razumijevanje mjerljivih obilježja objekata, te mjernih jedinica, mjernih sustava i procesa mjerenja primjenu primjerenih tehnika, alata i formula za opisivanje mjerenja 43

44 SPECIFIČNE MATEMATIČKE KOMPETENCIJE (5) - matematički sadržaji - Analiza podataka, statistika i vjerojatnost Nastava matematike treba svim učenicima omogućiti: postavljanje pitanja koja se mogu postaviti pomoću podataka, te prikupljanje, organizaciju i prikazivanje podataka relevantnih za odgovor na ta pitanja odabir i upotrebu prikladnih statističkih metoda za analizu podataka razvoj i vrednovanje zaključaka i predviđanja zasnovanih na podacima razumijevanje i primjena temeljnih vjerojatnosnih koncepata 44

45 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ Nastavni plan i program za osnovnu školu, MZOŠ, Cilj nastave matematike u osnovnoj školi: stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu stjecanje osnovne matematičke pismenosti i razvijanje sposobnosti i umijeća rješavanja matematičkih problema 45

46 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (2) Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi: Učenik treba: naučiti matematički se izražavati pismeno i usmeno razviti vještinu pisanja, čitanja i uspoređivanja brojeva usvojena matematička znanja znati primjenjivati u svakodnevnom životu razviti sposobnosti i vještine osnovnih matematičkih problema potrebnih za nastavak školovanja spoznavati matematiku kao koristan i nužan dio znanosti, tehnologije i kulture 46

47 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (3) Zadaće nastave matematike u osnovnoj školi (nastavak): Učenik treba: osposobljavati se za apstraktno mišljenje, logičko zaključivanje i precizno formuliranje pojmova razvijati osjećaj odgovornosti i kritičnosti prema svome i tuđem radu razvijati sposobnost za samostalni rad, odgovornost za rad, točnost, urednost, sustavost, preciznost i konciznost u pisanom i usmenom izražavanju 47

48 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (4) Nastavni programi za gimnazije (Glasnik Ministarstva kulture i prosvjete, 1994.) Ciljevi nastave matematike u gimnaziji su: stjecanje temeljnih matematičkih znanja nužnih za nastavak daljnje izobrazbe, praćenje suvremenoga društveno-gospodarskog i znanstvenotehnološkog razvoja i buduće djelatnosti razvijanje logičkoga mišljenja i zaključivanja, matematičke intuicije, mašte i stvaralaštva stjecanje navika i umijeća, kao što su sistematičnost, ustrajnost, preciznost i postupnost, usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova i algoritamskom rješavanju problema, stjecanje sposobnosti matematičkoga oblikovanja i predočavanja problema na znakovima i jeziku matematike, naglašeno u grafičkom smislu. 48

49 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (5) Nastavni plan i program za strukovne škole (1994.) Nastava matematike u srednjim strukovnim školama: omogućuje da učenici usvoje matematičko znanje potrebno za razumijevanje pojava i zakonitosti u prirodi i društvu osposobljava učenike za primjenu usvojenog znanja u praktičnom životu i za nastavak školovanja 49

50 KAKO TO IZGLEDA U HRVATSKOJ (6) Ciljevi nastave matematike u srednjim strukovnim školama su: stjecanje znanja potrebnih za razumijevanje kvantitativnih odnosa i zakonitosti u raznim pojavama u prirodi, društvu i praktičnom životu, stjecanje matematičkih znanja nužnih za uključivanje u rad, praćenje suvremenog znanstveno-tehnološkog razvoja i za nastavak obrazovanja, postupno svladavanje osnovnih elemenata matematičkog jezika, razvijanje sposobnosti izražavanja matematičkim jezikom, razvijanje smisla za pojmovno i apstraktno mišljenje te za logičko-deduktivnu prosudbu, usvajanje metoda matematičkog mišljenja koje se očituje u preciznom formuliranju pojmova, logičnom zaključivanju i algoritamskom rješavanju problema, razvijanje logičkog mišljenja, sposobnosti za pravilno rasuđivanje i zaključivanje, matematičke intuicije, mašte i stvaralačkog matematičkog mišljenja, razvijanje preciznosti i konciznosti u izražavanju, te urednosti, ustrajnosti i sistematičnosti u radu. 50

51 1.3. Metodika nastave matematike

52 DIDAKTIČKI TROKUT I TETRAEDAR MATEMATIČKI SADRŽAJI MATEMATIČKI SADRŽAJI UČITELJ UČENIK UČITELJ UČENIK Tradicionalni pristup TEHNOLOGIJA Suvremeni pristup 52

53 O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE Sinonimi: znanost o matematičkom obrazovanju / edukaciji matematike eng. research of / in mathematics education eng. science of mathematics education matematičko obrazovanje / edukacija matematike eng. mathematics education 53

54 O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (2) didaktika matematike eng. didactics of mathematics (ne upotrebljava se) njem. Didaktik der Mathematik fran. didactique des mathématiques nord. matematikdidaktik 54

55 O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (3) Predstavlja: znanstvenoistraživačku i razvojnu disciplinu čiji je cilj identificirati, okarakterizirati i razumjeti pojave i procese koji se javljaju ili bi se mogli javiti u učenju i poučavanju matematike na bilo kojem stupnju obrazovanja Razmatra: sve pretpostavke važne za poučavanje i učenje matematike učenikov razvoj matematičkih koncepata ulogu jezika i utjecaj učitelja na učenje matematike društvene aspekte poučavanja i učenja matematike, stavove prema matematici 55

56 O POJMU METODIKA NASTAVE MATEMATIKE (4) Tri glavna područja istraživanja i razvoja: razvoj i implementacija kurikuluma (eng. curriculum design) metode poučavanja i učenja matematike (eng. instruction) vrednovanje postignuća / rezultata učenja (eng. Assessment) Visok stupanj interdisciplinarnosti: čvrsta utemeljenost u supstratnoj znanosti (matematika) u značajnoj mjeri oslanja se na metodologiju društvenih istraživanja (statističke metode, empirijska istraživanja...) neophodna je suradnja sa znanstvenicima iz društvenog i humanističkog područja (pedagozi, psiholozi, sociolozi...) 56

57 OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE Tri glavne razine: inicijalno metodičko obrazovanje nastavnika matematike (nastavnički dodiplomski / preddiplomski i diplomski studij) eng. pre-service teacher education cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike eng. in-service teacher education poslijediplomsko obrazovanje u području metodike nastave matematike doktorski studij iz edukacije matematike eng. doctoral program in mathematics education 57

58 OBRAZOVANJE U PODRUČJU METODIKE NASTAVE MATEMATIKE (2) Tko provodi u RH? cjeloživotno stručno-metodičko usavršavanje nastavnika matematike: Agencija za odgoj i obrazovanje (uz pomoć pojedinaca iz akademske matematičke zajednice) matematičke strukovne udruge (npr. Hrvatsko matematičko društvo) privatne tvrtke (npr. izdavači školskih udžbenika) 58

59 SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE Obično opisana sintagmom: NASTAVA ORIJENTIRANA UČENICIMA To podrazumijeva metode aktivne nastave, tj: dominantnu učeničku (a ne nastavničku) aktivnost pri: formuliranju matematičkih koncepata (tzv. učenje otkrivanjem) uvježbavanju i usustavljivanju obrađenih matematičkih sadržaja (kreativno vježbanje i ponavljanje) razvijanje odgovornosti učenika za vlastiti uspjeh i napredovanje u matematici 59

60 NASTAVA MATEMATIKE (2) U obaveznom obrazovanju to znači: Za sobom povlači: MNOGO PRAKTIČNIH UČENIČKIH AKTVNOSTI izmijenjenu ulogu nastavnika nastavnik kao organizator (menadžer) procesa učenja i poučavanja, a ne kao (jedini) autoritet znanja upotrebu raznolikih i raznovrsnih nastavnih sredstava i izvora znanja, a ne više samo udžbenika i zbirki zadataka 60