MEHANIKA MATERIJALA II
|
|
|
- Melinda Underwood
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 MEHANIKA MATERIJALA II Aleksandar Karač Rektorat, kancelarija 31 tel: akarac@ptf.unze.ba Josip Kačmarčik Kancelarija 115 tel: , lok 114 kjosip@mf.unze.ba ptf.unze.ba/nastava/mm/mm.php
2 O kursu Otpornost Materijala II... Izvođenje nastave predavanja: časa sedmično vježbe: časa sedmično (auditorne) Obaveze studenata redovno prisustvo predavanjima i vježbama urađene zadaće (po poglavljima) SVE PREDATO/KOLOKVIRANO DO KRAJA SEMESTRA!!! seminarski rad (tekstualni dio + prezentacija) Cilj predmeta Kompetencije (Ishodi učenja) Ovladati naprednijim metodama neophodnim za rješavanje komplikovanijih problema iz oblasti mehanike materijala Uvesti pojam nestabilnosti usljed izvijanja Proširiti analizu opterećenja elemenata na plastično područje Po završetku kursa studenti će biti u stanju: rješavati komplikovanije probleme iz oblasti savijanja dizajnirati i analizirati konstrukcije izložene izvijanju na osnovu kriterija stabilnosti primijeniti naprednije metode za rješavanje problema iz oblasti mehanike materijala razlikovati i biti u stanju riješiti probleme s elementima opterećenim preko granice tečenja. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II
3 O kursu Otpornost Materijala II... Provjera znanja kolokviranje zadataka na vježbama seminarski rad pismeni ispit (zadaci) Konačna ocjena prisustvo nastavi: 0 % zadaće: 5 % seminarski: 5 % pismeni ispit: 50 % (na ispitu se koristi lista formula/tabela dostupna na stranici kursa)!!! Napomena: Svaka od stavki mora biti ispunjena minimalno 51%!!! Ocjena % Ocjena % Ocjena % Ocjena % Ocjena % 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 3
4 O kursu Otpornost Materijala II... Sadržaj/program kursa (1) Uvijanje napredni kurs sedmice () Koncentracija napona 1 sedmica (3) Prostorno stanje napona 3 sedmice (4) Savijanje greda napredni kurs 3 sedmice (5) Energetske metode 3 sedmice (6) Izvijanje sedmice 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 4
5 O kursu Otpornost Materijala II... LITERATURA osnovna Predavanja, vježbe (sve dostupno na web stranici) Grupa autora, Elastostatika I, Tehnički fakultet, Bihać, 003. Grupa autora, Elastostatika II, Tehnički fakultet, Bihać, 004. Rašković D., Otpornost materijala, Naučna knjiga, Beograd, Rašković D., Tablice iz otpornosti materijala, Naučna knjiga, Beograd, Vukojević D., Teorija elastičnosti, Mašinski fakultet u Zenici, Dž. Kudumović, S. Alagić, Zbirka Rješenih Zadataka iz Otpornosti Materijala, UNTZ, Tuzla, 000. dodatna RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, 011. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, 009. JM Gere, BJ Goodno, An Instructors Solution Manual to Accompany: Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, 009. WA Nash, Theory and Problems of Strength of Materials, Schaum s outline series, McGraw-Hill, WC Young, RG Budynas, Roark s formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill, Seventh Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 5
6 O kursu Otpornost Materijala II... Obaveze studenata ZADAĆA 1: (6) + (1) + () + (3) Zadata: 6. mart 018. Rok za predaju: 0. april 018. (petak) ZADAĆA : (4) + (5) Zadata: 17. april 018. Rok za predaju: 8. juni 018. (petak) SEMINARSKI: Rok za predaju: 1. jun 018. PREZENTACIJA: 5. jun 018. Konsultacije Prema dogovoru/najavi!!! 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 6
7 O kursu Otpornost Materijala II... Korisne web stranice MecMovies to Accompany Mechanics of Materials Strength of Materials (SOM) - Notes, Tutorials CosmoLearning, Strength of Materials Elastic Beam Deflection Calculator ons_and_maintenance/calculators/elasticbeam.html Free Mechanical Engineering Online Calculators FREE STRUCTURAL SOFT WARES 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 7
8 Uvijanje napredni kurs Uvijanje ponavljanje Veza deformacija i napona G max Gr r max Linearna zavisnost napona i udaljenosti od ose uvijanja!!! Uvijanje = čisto smicanje = dvoosno naponsko stanje bez tangencijalnih napona Opšta formula uvijanja r max T I o Uzdužni i transferzalni naponi 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 8
9 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Prije deformisanja Poslije deformisanja *RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 9
10 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Raspodjela napona Izvitopereni poprečni presjek Naponi u izabranim elementima 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 10
11 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Maksimalni tangencijalni napon i ugao uvijanja Pravougaoni poprečni presjek T max cab 1 TL 3 cabg 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 11
12 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Primjer 1.1: Vratilo je izrađ eno od crvenog mesinga C8300 i eliptič nog je poprečnog presjeka. Ako se vratilo optereti momentima uvijanja kao na slici, odrediti maksimalan tangencijalni napon u dijelovim AC i BC, te ugao uvijanja φ kraja B u odnosu na kraj A. Odrediti ugao uvijanja kraja B u odnosu na kraj C. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 1
13 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Primjer 1.: Vratilo prikazano na slici izrađeno je od aluminijumske legure 6061-T6 i ima poprečni presjek jednakostraničnog trougla. Odrediti najveći moment uvijanja T koji se može primijeniti na kraj vratila ako je dozvoljeni tangencijalni napon 8ksi, a ugao uvijanja ograničen na 0.0 radijana. Koliki moment uvijanja se može primijeniti na puno vratilo kružnog poprečnog presjeka koji je izrađen od iste količine materijala? 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 13
14 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Tankostjeni elementi zatvorena kontura Posmični tok df df df ( t dx) A A A ( t dx) B B B A df B da tds df tds qds df q ds sr t A A t B B Posmični tok q t sr Površina bez napona Površina bez napona 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 14
15 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Tankostjeni elementi zatvorena kontura df tds qds sr Srednji tangencijalni napon dt h( df) h( tds) sr Ugao uvijanja T h tds sr sr T ta m Izraz se dobija korištenjem energetskih metoda T t hds sr T t da ta sr m sr m q T A m TL A G 4 m ds t 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 15
16 Uvijanje napredni kurs Vratila neokruglog poprečnog presjeka Primjer 1.3: Izračunati srednji tangencijalni napon u tankostjenoj cijevi koja ima kruž ni popreč ni presjek srednjeg radijusa r sr i debljine t. Cijev je opterećena na moment uvijanja kao na slici. Koji je relativni ugao uvijanja cijevi, ako je dužina cijevi L. Primjer 1.4: Cijev je izrađena od bronze C86100 i pravougaonog je poprečnog presjeka. Ako je cijev izlož ena momentima uvijanja kao na slici, odrediti srednji tangencijalni napon u cijevi u tač kama A i B, te ugao uvijanja kraja C u odnosu na E. Cijev je uklješ tena na kraju E. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 16
17 Koncentracija napona* Osnovni pojmovi Stanje sa visokim lokaliziranim naponima, mnogo većim od srednjih napona usljed nagle promjene oblika, u blizini pukotina, rupa, usljed kontakta,... Nominalni naponi u presjecima I i II *D.J. Vitas I, str /18 MEHANIKA MATERIJALA II 17
18 Koncentracija napona Osnovni pojmovi Maksimalni napon u presjeku II naponi Geometrijski (statički) faktor koncentracije napona* Uobičajeno je da se za DUKTILNE materijale koncentracija napona kod statički opterećenih konstrukcija NE UZIMA u obzir, pošto prelazak granice proporcionalnosti ne dovodi do pucanja, nego se javlja tečenje (plastična deformacija) i očvršćavanje materijala. Za krte materijale i konstrukcije izložene dinamičkom opterećenju koncentracija napona MORA se uzeti u obzir u procesu dizajniranja. *postoji i dinamički (efektivni) faktor koncentracije napona 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 18
19 Koncentracija napona Metode za određivanje faktora koncentracije napona 1. Analitičko rješenje teorija elastičnosti. Eksperimentalne metode fotoelasticimetrija, mjerne trake, Računarske simulacije MKE, MKV, Teorija membrana za probleme uvijanja 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 19
20 Koncentracija napona Aksijalno opterećeni spojevi 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 0
21 Koncentracija napona Aksijalno opterećeni spojevi 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 1
22 Koncentracija napona Aksijalno opterećeni spojevi Primjer.1: Odrediti maksimalan normalni napon koji se javlja u šipki koja je opterećena na zatezanje silom od P=8 kn. Ako je dozvoljeni normalni napon šipke doz =10 Mpa, odrediti maksimalnu aksijalnu silu koja se može primijeniti. RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II
23 Koncentracija napona Problemi savijanja 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 3
24 Koncentracija napona Problemi savijanja Primjer.: Promjena širine poprečnog presjeka ploče ostvarena je pomoću prelaznog radijusa kao na slici. Ako se ploča optereti momentom savijanja od 5 knm, odrediti maksimalni normalni napon koji se javlja u čeliku. Granica tečenja je R eh =500 MPa. RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 4
25 Koncentracija napona Problemi savijanja Primjer.3: Šipka s žljebovima je opterećena dvjema silama P, kao što je prikazano na slici (tzv. Four-point band test, 4PBT). Odrediti najveću silu P koja se može primijeniti, a da napon ne pređe granicu tečenja. Materijal je čelik A-36 (R eh =50 MPa). Šipka na slici je opterećena silama intenziteta P=100 lbf (jedinica pound-force, 1lbf=4.448 N). Odrediti maksimalan napon usljed savijanja koji se javlja u šipki, te skiciraj raspodjelu napona po poprečnom presjeku šipke na sredini. Svaki žljeb ima poluprečnik od r=0.15 in (inch, col, 1 in = 5.4 mm) RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 5
26 Koncentracija napona Problemi uvijanja 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 6
27 Koncentracija napona Problemi uvijanja Primjer.4: Vratilo s prelazima, prikazano na slici, oslonjeno je u osloncima A i B pomoću ležajeva. Odrediti maksimalan napon u vratilu usljed primijenjenih momenata uvijanja. Radijusi zaobljenja na spojevima pojedinih dijelova vratila su r= 6mm. RC Hibbeler, Mechanics of Materials, Prentice Hall, Eight Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 7
28 Koncentracija napona Mehanika loma - uvod Koncentracija napona na rubu eliptičke rupe u ploči Vrste širenja pukotine Tip I Tip II Tip III Intenzitet napona, K 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 8
29 Prostorno stanje napona Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac u kojem djeluje. Konvencija o predznaku napona Normalni napon je pozitivan ako se njegov smjer poklapa sa smjerom vanjske normale na elementu površine Tangencijalni napon je pozitivan ako je na gornjoj, desnoj i zadnjoj površini elementa usmjeren ka pozitivnom smjeru ose. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, 009. *Grupa autora, Elastostatika I, Tehnički fakultet, Bihać, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 9
30 Prostorno stanje napona Troosno naponsko stanje Materijal je izložen samo normalnim naponima (nema primijenjenih tangencijalnih napona). Maksimalni tangencijalni napon max max max z y x x x y y z z 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 30
31 Prostorno stanje napona Troosno naponsko stanje Hooke-ov zakon u tri dimenzije 1 ( ( )) E x x y z T 1 ( ( )) E y y x z T 1 ( ) E z z x y T Promjena volumena V 1 e x y z ( x y z ) V0 E Deformacioni rad 1 E x ((1 ) x ( y z)) T E y ((1 ) y ( x z)) T E z ((1 ) z ( x y)) T W W W 1 ( x x y y z z ) 1 ( x y z ) ( x y yz yz ) E E E (1 )(1 ) 1 ( x y z) xy xz yz 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 31
32 Prostorno stanje napona Troosno naponsko stanje Sferično naponsko stanje (pojam modula kompresije) Sferično naponsko stanje (pojam modula kompresije) E E K E K modul kompresije ili zapreminski 3(1 ) modul elastičnosti - hidrostatički pritisak x y z 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 3 0 Svaka ravan je ravan glavnog napona, normalni napon u svakom pravcu je jednak, ni u jednoj ravni nema tangencijalnih napona Mohrov krug?
33 Prostorno stanje napona Troosno naponsko stanje Primjer 3.1: Dio od aluminija u obliku kvadra (vidi sliku) dimenzija a=6in, b=4in i c=3in, izloženo je triaksijalnom naponskom stanju, σ x =1000psi, σ y =-4000psi, σ z = -1000psi koji djeluju na površ i x, y i z, respektivno. Odrediti sljedeće veličine: a) maksimalan tangencijalni napon τ max u materijalu; b) promjene dimenzija dijela Δ a, Δ b i Δ c; c) promjenu zapremine Δ V; d) deformacioni rad u dijelu. (Pretpostaviti da je E=10400ksi i ν =0.33) 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 33
34 Prostorno stanje napona Kombinovana opterećenja (pomjeranje neutralne ose, jezgro presjeka) Primjer 3.: Horizontalna sila P=80kN djeluje na kraju ploče. Ploča je debljine 10mm, a P djeluje u pravcu ose na udaljenosti d=50mm od neutralne ose. Nacrtati raspodjelu normalnog napona koji djeluje u presjeku a-a. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 34
35 Ravno stanje napona i primjena Ekscentrično zatezanje i pritisak (kombinacija aksijalnog naprezanja i savijanja) max P Mc P M1 M doz x A I A I I y x y Pojam jezgre presjeka 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 35
36 Prostorno stanje napona Kombinovana opterećenja (pomjeranje neutralne ose, jezgro presjeka) Primjer 3.3: Pravougaoni blok zanemarive težine izložen je vertikalnom silom kao na slici. Odrediti opseg vrijednosti ekscentriciteta ey uzduž y ose tako da se u nigdje u bloku ne javljaju zatežući naponi. Odrediti područje u kojem može djelovati sila, a da ne dođe do pojave zatežućih napona u bloku. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 36
37 Prostorno stanje napona Ravno stanje napona - ponavljanje Ravno stanje napona jedinstveno predstavljeno s dvije komponente normalnog napona i jednom komponentom tangencijalnog napona koji djeluju na element s određenim položajem u tački elementa. xy yx x y y x /18 MEHANIKA MATERIJALA II 37
38 Prostorno stanje napona Glavni normalni naponi i najveći tangencijalni naponi 1, x y x y xy x y x y x cos( ) sin( ) 1 xy x y xy sin( ) cos( ) 1 1 xy U ravni glavnih normalnih napona ne djeluju tangencijalni naponi. 1 0 max,min x y 1 xy U ravni najvećih tangencijalnih napona djeluju normalni naponi x y 1 x y x y 1 1 Šta je s trećom dimenzijom? 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 38
39 Ravno stanje napona i primjena Hooke-ov zakon za ravno stanje napona 1 x ( x y ) 1 E ( ) E 1 y ( y x ) + utjecaj temperature 1 E ( ) E z ( x y) E ( ) E x x y T y y x T z x y T E ( ) x x y 1 E ( ) y y x 1 z 0 + utjecaj temperature E ( ) E x x y T 1 1 E ( ) E y y x T /18 MEHANIKA MATERIJALA II 39
40 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Ravno stanje napona Ravno stanje deformacija Naponi z xz x, y, xy mogu biti različiti od 0 yz xz 0 yz 0 x, y, z, xy mogu biti različiti od 0 Deformacije xz 0 yz 0 x, y, z, xy mogu biti različiti od z xz x, y, xy mogu biti različiti od 0 yz Općenito, ravno stanje napona i ravno stanje deformacija ne dešavaju se istovremeno!!! ALI...? 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 40
41 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Jednačina transformacije normalna deformacija x1 xdx cos dy y sin dy xy cos d dx dy dy x1 x cos y sin xy cos ds ds ds ds dx ds cos dy ds sin d dxcos dysin dycos x y xy x x y xy 1 cos sin sincos 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 41
42 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Jednačina transformacije tangencijalna deformacija x1y1 dx dy dy x sin y cos xy sin ds ds ds dx dy dy 1 3 x sin y cos xy sin ds ds ds dx cos ds dy ds sin ( x y)sincos xysin 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 4
43 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija ( x y)sincos xysin Jednačina transformacije tangencijalna deformacija x1y1 dx dy dy x sin y cos xy sin ds ds ds ( x y)sin cos xysin ( x y)sincos xycos 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 43
44 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Jednačina transformacije tangencijalna deformacija x1y1 ( x y)sincos xysin ( x y)sincos xycos x y xy xy 1 1 ( )sin cos cos sin x1y1 xy ( x y)sincos cos sin x y x y xy x1 cos sin x1y1 xy xy sin cos x y x y x cos( ) sin( ) 1 xy x y xy sin( ) cos( ) 1 1 xy 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 44
45 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Glavne deformacije tg( ) x xy y 1, x y x y xy Maksimalna tangencijalna deformacija 1, x y xy Mohr-ov krug deformacija 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 45
46 Prostorno stanje napona Ravno stanje deformacija Primjena jednačina transformacija Jednačine transformacije za ravno stanje napona mogu se koristiti i za napone kod ravnog stanja deformacija, pošto se u jednačinama ravnoteže ne javlja napon z. x y x y x cos( ) sin( ) 1 xy x y xy sin( ) 1 1 xycos( ) Analogno, jednačine transformacije za ravno stanje deformacija mogu se koristiti i za deformacije kod ravnog stanja napona, pošto z ne utiče na geometrijske ovisnosti. x1 xcos ysin xysin cos x1y1 xy ( x y)sincos cos sin I jedne i druge su validne za bilo koji materijal (linearan ili nelinearan)!!! Zašto? 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 46
47 Prostorno stanje napona Rozete mjernih traka Za mjerenje deformacija (napona) koriste se mjerne trake, koje mjere normalne deformacije. Za opšte stanje napona, najčešće se koriste klasteri mjernih traka rozete. Mjerne trake su opterećene ravnim stanjem napona. Deformaciono stanje se može odrediti pomoću rozete s tri mjerne trake ukoliko se postave jednačine za sve tri trake, pa se riješi sistem jednačina po x, y i xy : a xcos a ysin a xysin acos a b xcos b ysin b xysin bcos b c xcos c ysin c xysin ccos c 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 47
48 Savijanje greda napredni kurs Naponi u gredi Normalni naponi Tangencijalni naponi x My I z Formula savijanja!!!! VQ Ib Q A yda Formula tangencijalnih napona!!! Dimenzionisanje Savojni i tangencijalni naponi ne prelaze dozvoljene napone Grede su obično duge, pa su momenti savijanja veliki, a tangencijalni naponi služe kao konačna provjera. Za jednostavne poprečne presjeke jednostavno je naći potrebne dimenzije, dok se za složene izabere oblik, pa onda dimenzije. Iako tangencijalni naponi uglavnom ne predstavljaju problem, za kratke i grede opterećene velikim tangencijalnim silama, te grede od drveta, neophodno ih je uzeti u obzir pri dimenzionisanju. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 48
49 Savijanje greda napredni kurs Grede promjenljivog poprečnog presjeka JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 49
50 Savijanje greda napredni kurs Grede promjenljivog poprečnog presjeka Primjer 4.1: Konzola s nagibom AB punog kružnog poprečnog presjeka opterećena je silom P na slobodnom kraju, kao što je prikazano na slici. Najveći prečnik konzole u presjeku B je dva puta veći od najmanjeg prečnika u presjeku A. Odrediti napon usljed savijanja u uklještenju i najveći napon u gredi. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 50
51 Savijanje greda napredni kurs Grede promjenljivog poprečnog presjeka Primjer 4.: Konzola s nagibom AB dužine L i kvadratnog poprečnog presjeka opterećena je koncentričnom silom P na slobodnom kraju, kao što je prikazano na slici. Širina i visina grede se mijenjaju linearno od h A na slobodnom kraju do h B u uklještenju. Odrediti napon udaljenost x od slobodnog kraja A do poprečnog presjeka s najvećim naponom na savijanje ako je h B =3h A. Koji je intenzitet najveć eg napona? Koji je odnos najvećeg napona u gredi i maksimalnog napona u uklještenju usljed savijanja u uklještenju i najveći napon u gredi. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 51
52 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje Opterećenje u ravni simetrije Opterećenje pod uglom na ose simetrije (koso savijanje) 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 5
53 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje Predznak momenta savijanja 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 53
54 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje Naponi savijanja Neutralna osa x M yz Mz y 0 I I y z tg( ) y z M yi M I z z y x M z I y y Mz y I z 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 54
55 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje M Psin Lx y M Pcos Lx M M z y z tg y M I I tg z M I I y z z z y y tg Općenito osim: Opterećenje je u xy-ravni (z je neutralna osa) - =0 ili 180 Opterećenje je u xz-ravni (y je neutralna osa) - =±90 I y =I z 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 55
56 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje Primjer /18 MEHANIKA MATERIJALA II 56
57 Savijanje greda napredni kurs Koso savijanje Primjer /18 MEHANIKA MATERIJALA II 57
58 Savijanje greda napredni kurs Elastična linija Kriva ugiba uzdužne ose koja prolazi kroz težište svih poprečnih presjeka grede elastična linija. Dijagram momenata Dijagram momenata Elastična linija Tačka infleksije Tačka infleksije Elastična linija 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 58
59 Savijanje greda napredni kurs Elastična linija Relacija moment savijanja zakrivljenost grede y x y Ey x Ex Ey My x I z 1 M EI z Prije deformacije Poslije deformacije Tačka infleksije M = 0 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 59
60 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije 1 Zakrivljenost funkcije v=f(x) M EI z 1 dv/ dx 3/ 1 dv / dx 1 dv/ dx M 3/ 1 dv / dx EI z Elastika tačan oblik elastične linije (usljed momenta savijanja!!!) Usljed ispunjenja tolerancije ili estetskih razloga, većina vratila i osovina ima plitku elastičnu liniju, pa vrijedi da je dv/dx veoma malo!!! 1 dv/ dx M dv M 3/ 1 dv / dx EIz dx EIz 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 60
61 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije dv dx M EI z Jednačina momenta savijanja d v M( x) dv M( x) M( x) dx C 1 v dx C1 dx C dx ExI ( ) z( x) dx ExI ( ) z( x) ExI ( ) z( x) V( x) EI =V x dx dx dx dm d d v w( x) EI w x = w x dm d dv dv dx dx dx dx Jednačina smičućih/transferzalnih sila Jednačina opterećenja Za EI=const EI dv 3 dv 4 dv M( x) EI V 3 x dx dx EI w 4 x dx 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 61
62 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije Konvencija o predznaku pozitivni ugib nagore pozitivni nagib se mjeri suprotno kretanju kazaljke na satu u odnosu na x-osu koja je pozitivno usmjerena prema desno, i obrnuto 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 6
63 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije Granični uslovi Neophodni za izračunavanje konstanti integracije d v M( x) dv M( x) M( x) dx C 1 v dx C1 dx C dx ExI ( ) z( x) dx ExI ( ) z( x) ExI ( ) z( x) 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 63
64 Savijanje greda napredni kurs Primjer 4.5: Greda na slici opterećena je kontinuiranim opterećenjem q. Odrediti jednačinu elastične linije, maksimalni ugib, te nagibe u tačkama oslonca, ako je EI=const. Primjer 4.6: Konzola na slici opterećena je kontinuiranim opterećenjem q. Odrediti jednačinu elastične linije, maksimalni ugib, te nagibe u tačkama oslonca, ako je EI=const. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 64
65 Savijanje greda napredni kurs Grede s više polja Opterećenja ili ugibi/nagibi ne mogu se predstaviti jednom funkcijom 1. Greda se dijeli na polja na način da su veličine kontinuirane. Izvodi se integracija po poljima 3. Određuju se konstante integracije iz graničnih i uslova kontinuiteta 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 65
66 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije Uslovi kontinuiteta 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 66
67 Savijanje greda napredni kurs Primjer 4.7: Za gredu na slici opterećenu vertikalnom silom P, odrediti jednačinu elastične linije, te maksimalan ugib, ako je EI=const. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 67
68 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću integracije Metoda Clebsch-a (i Macaulay-a ) Više diferencijalnih jednačina po poljima se svodi na jednu univerzalna elastična linija 1. koordinatni početak izabrati na lijevom kraju grede,. u svakom polju raspona grede u kome se mijenja napadni moment uzeti promjenljivu (z - a i ), gdje je a i lijeva granica tog polja grede, 3. napadni moment u sljedećem intervalu mora biti jednak napadnom momentu prethodnog intervala uvećan za član koji sadrži binom (z - a i ); za slučaj djelimično kontinualnog opterećenja to se postiže produženjem kontinualnog opterećenja do kraja grede uz istovremeno oduzimanje istog tog opterećenja, 4. integracione konstante C 1 ic javljaju se samo u prvom polju integrala diferencijalne jednačine elastične linije grede, a određuju se iz uslova oslanjanja grede. q q M (z) = F z - z + ( z-a ) -F ( z- a ) + M ( z-a ) 0 A /18 MEHANIKA MATERIJALA II 68
69 Savijanje greda napredni kurs Primjer 4.8: Za gredu na slici odredi jednačinu elastične linije. Uzeti da su sve reakcije poznate. Primjer 4.9: Za gredu na slici opterećenu vertikalnim silama P, Odrediti jednačinu elastične linije, te maksimalan ugib, ako je EI=const. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 69
70 Savijanje greda napredni kurs Ugib i nagib grede pomoću metode superpozicije Diferencijalna jednačina elastične linije ispunjava dva potrebna uslova kako bi se primijenio princip superpozicije: (i)kontinuirano opterećenje w() [q(x)] linearno je vezano za ugib (ii)opterećenja ne mijenjaju značajno početnu geometriju grede Princip superpozicije sastoji se u pojedinačnom tabličnom određivanju ugiba ili nagiba za neki presjek i konačnim sabiranjiem za sva opterećenja, pri čemu treba voditi računa o predznaku ugiba/nagiba. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 70
71 Savijanje greda napredni kurs Elastične linije osnovnih grednih nosača 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 71
72 Savijanje greda napredni kurs Elastične linije osnovnih grednih nosača - nastavak 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 7
73 Savijanje greda napredni kurs Elastične linije osnovnih grednih nosača - nastavak 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 73
74 Savijanje greda napredni kurs Primjer 4.10: Odredi ugib u tački C. Primjer 4.11: Odredi ugib i nagib u tački B. Primjer 4.1: Odredi ugib i nagib u tački C. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 74
75 Savijanje greda napredni kurs Statički neodređeni gredni nosači Broj nepoznatih (reakcija, veza) veći od broja jednačina (statičkih uslova) ravnoteže!!! q a) q b) c) M T 1 q T d) e) f) Metoda integracije (preko elastične linije) Metoda superpozicije Metoda sila Metoda pomjeranja/deformacija Metoda tri momenta (Clapeyronova jednačina) itd /18 MEHANIKA MATERIJALA II 75
76 Savijanje greda napredni kurs Statički neodređeni gredni nosači Metoda integracije 1. Postave se jednačine ravnoteže. Postavi se dodatna jednačina elastične linije 3. Koristeći granične uslove, riješi se sistem jednačina 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 76
77 Savijanje greda napredni kurs Statički neodređeni gredni nosači Metoda superpozicije 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 77
78 Savijanje greda napredni kurs Statički neodređeni gredni nosači Metoda superpozicije kombinovanje s drugim elementima 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 78
79 Savijanje greda napredni kurs Statički neodređeni gredni nosači Metoda superpozicije ukrštene grede 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 79
80 Energetske metode - osnove* W Pd *R.C., Hibbeler, Mechanics of Materials, Pearson, Tenth Edition, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 80
81 Energetske metode - osnove Rad vanjskih sila i deformacioni rad Rad sile Rad momenta 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 81
82 Energetske metode - osnove Rad vanjskih sila i deformacioni rad Deformacioni rad normalni napon Deformacioni rad tangencijalni napon Višeosno (troosno) naprezanje 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 8
83 Energetske metode - osnove Deformacioni rad različitih opterećenja Aksijalno opterećenje Uvijanje Savijanje Smicanje transferzalnom silom 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 83
84 Energetske metode - osnove Očuvanje energije Pod pretpostavkom da se energija nastala usljed toplote, hemijskih reakcija i elektromagnetnih efekata zanemaruje, mehanička energija je uravnoteži, odnosno rad vanjskih opterećenja jednak je deformacionom radu. Primjer rama Primjer grede Ograničena upotreba: Primjenljivo samo za jednu silu ili moment koji djeluje na konstrukciju i to samo za pomjeranje/ugao na mjestu i u pravcu djelovanja sile/momenta. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 84
85 Energetske metode - osnove Očuvanje energije Primjer 5.1: Okvir je opterećen horzontalnom silom kao na slici. Ako je poprečni presjek svakog štapa 0. in. Modul elastičnosti je 9000 ksi. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 85
86 Energetske metode - osnove Očuvanje energije Primjer 5.: Konzola pravougaonog poprečnog presjeka opterećena silom na slobodnom kraju. Odredi pomjeranje ispod opterećenja, ako je EI konstantno. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 86
87 Energetske metode - osnove Metod virtualnih pomjeranja Posmatra se tijelo opterećeno stvarnim opterećenjima P1, P,P 3,a traži se pomjeranje u tački A. U tačku A se u pravcu postavlja virtualna (imaginarna) sila intenziteta 1, koja u reprezentativnom elementu kreira opterećenje u. Nakon primjene stvarnih opterećenja, tačka A se pomjera za, a reprezentativni element izdužuje za dl. Na taj način, stvara se spoljašnji rad virtualnog opterećenja 1, i virtualni deforomacioni rad u L. Ako se posmatra samo očuvanje virtualne energije, spoljašnji virtalni rad mora biti jednak deformacionom virtualnom radu nastao na svim elementima tijela. Virtuelna opterećenja realna pomjeranja Napomena: Analagno vrijedi i za ugaona pomjeranja s primjenom virtualnog momenta. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 87
88 Energetske metode - osnove Metod virtualnih pomjeranja Primjena na ramove (P=)1 virtualna sila (traženo) pomjeranje n sila u elementu usljed virtualne sile N sila u elementu usljed stvarnog opterećenja Postupak rješavanja a)jedinično opterećenje (ovdje sila, a analogno i za moment) se postavi na mjesto i u pravcu u kojem se određuje pomjeranje (ugao), pa se odrede sile (n) koje djeluju na sve elemente; b)odrede se sile koje djeluju u svim elementima samo usljed poznatih stvarnih vanjskih opterećenja; c)primijeni je izraz za virtualni rad, pri čemu je neophodno paziti na predznak sila n i N; d)ukoliko je suma negativna, pravac djelovanja je suprotan pretpostavljenom. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 88
89 Energetske metode - osnove Metod virtualnih pomjeranja Primjer 5.3: Odredi vertikalno pomjeranje zgloba B za ram na slici dole. Površina poprečnog presjeka svakog člana je 400 mm, a modul elastičnosti je 00 GPa. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 89
90 Energetske metode - osnove Metod virtualnih pomjeranja Primjena na grede (P/M=)1 virtualna sila/moment (traženo) pomjeranje/ugao m moment u gredi usljed virtualne sile/momenta M sila u gredi usljed stvarnog opterećenja Postupak rješavanja a)jedinično opterećenje (sila ili moment) se postavi na mjesto i u pravcu u kojem se određuje pomjeranje/ugao; b)postave se odgovarajuće x koordinate za regije grede u kojima nema diskontinuiteta niti ta stvarna niti za virtalna opterećenja; c)odredi se moment kao funkcija koordinate x za virtalno opterećenje d)koristeći iste koordinate x odredi se moment kao funkcija od x usljed poznatih stvarnih vanjskih opterećenja; e)primijeni je izraz za virtualni rad. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 90
91 Energetske metode - osnove Metod virtualnih pomjeranja Primjer 5.4: Odredi vertikalno pomjeranje u tački B za gredu na slici dole. EI je konstantno. Primjer 5.5: Odredi nagib u tački B za gredu na slici dole. EI je konstantno. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 91
92 Energetske metode - osnove Castiglianov (drugi) teorem Pomjeranje je jednako prvom izvodu deformacionog rada u tijelu u odnosu na silu koja tjeluje u tački i u pravcu pomjeranja. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 9
93 Energetske metode - osnove Castiglianov (drugi) teorem Primjena na ramove P N (traženo) pomjeranje spoljašnja sila promjenljivog intenziteta primijenjena na zglob u pravcu pomjeranja unutrašnja sila u elementu usljed stvarnog opterećenja i sile P Postupak rješavanja a)sila P se postavi na mjesto/zglob i u pravcu u kojem se određuje pomjeranje, a smatra se promjenljivom; b)odrede se sile koje djeluju u svim elementima samo usljed poznatih stvarnih vanjskih opterećenja i sile P; c)nađu se parcijalni izvodi N/P za svaki element d)sili P se da vrijednost sile ako je zamijenila postojeću silu, a ako nije dodijeli joj se vrijednost 0; e)primijeni se Castiglianov drugi teorem 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 93
94 Energetske metode - osnove Castiglianov (drugi) teorem Primjer 5.6: Odredi vertikalno pomjeranje zgloba B za Primjer 5.3. Površina poprečnog presjeka svakog člana je 400 mm, a modul elastičnosti je 00 GPa. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 94
95 Energetske metode - osnove Castiglianov (drugi) teorem Primjena na grede P/M M (traženo) pomjeranje/ugao spoljašnja sila/moment promjenljivog intenziteta primijenjena na zglob u pravcu pomjeranja (ugla) moment u gredi usljed stvarnog opterećenja uključujući i P/M Postupak rješavanja a)sila/moment se postavi na mjesto i u pravcu u kojem se određuje pomjeranje/ugao, a smatra se promjenljivom; b)postave se odgovarajuće x koordinate za regije grede u kojima nema diskontinuiteta niti za sile, niti kontinuirana opterećenja niti momente; c)odredi se moment kao funkcija P/M, a zatim nađi parcijalni izvodim/p ili M/M za svaku x koordinatu d)sili/momentu se da vrijednost sile ako je zamijenila postojeću silu, a ako nije dodijeli joj se vrijednost 0; e)primijeni se Castiglianov drugi teorem 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 95
96 Energetske metode - osnove Castiglianov (drugi) teorem Primjer 5.7/8: Uradi primjere 5.4 i 5.5 koristeći Castiglianov teorem. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 96
97 Izvijanje* *JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials, Cengage Learning, Seventh Edition, 009. *Grupa autora, Elastostatika II, Tehnički fakultet, Bihać, /18 MEHANIKA MATERIJALA II 97
98 Izvijanje Osnovne karaktersitike i pojmovi Stabilnost aksijalno pritisnutih elemenata Umjesto kriterija čvrstoće (vrijednosti glavnih normalnih ili najvećih tangencijalnih napona ne prelaze kritične vrijednosti), ili kriterija krutosti (deformacije ne prelaze kritične veličine) kriterij koji se primijenjuje kod izvijanja je kriterij stabilnosti. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 98
99 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja Prelaz iz stabilnog u nestabilne uslove nastaje pri specifičnoj aksijalnoj sili, F kr kritična sila. Za određivanje kritične sile koristi se diferencijalna jednačina elastične linije grede. EI dv dz M 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 99
100 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja a) Konzola EI dv dz M dv EI F( v) dz k F EI dv cos sin dz kv k v A kz B kz v(0) A0 v'( L) 0, v( L) 0 sin( kz) Bcoskl0 Bsin kl v 1 sin( kl ) kl n 1 n 1,,3 n z v 1 1 sin n1 n1,,3 l Osnovna forma izvijanja F kr n1 kl l EI EI Fkr I I l min 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 100
101 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja a) Konzola viši harmonici F EI n1 l kr, n 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 101
102 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja b) Prosta greda EI dv dz M EI dv dz Fv k F EI dv 0 cos sin kv v A kz B kz dz v(0) 0 A0 v'( L) 0 Bsin kl 0 F kr kl l n n 1,,3 EI F kr n EI l Osnovna forma izvijanja n 1 EI Fkr Fe I I l min 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 10
103 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja c) Greda s uklještenjem EI dv dz M dv EI vf zy dz k F EI dv Y Y Y kv z kz v Acos kz Bsin kz z dz EI F F v(0) 0 A0 Y vl ( ) 0 Bsin kl l F Y v'( L) 0 Bcos kl tg klkl kf Osnovna forma izvijanja F kr EI kl EI EI EI kl / kll 0.7 l l l 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 103
104 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja d) Greda s dva uklještenja EI dv dz M EI dv dz Fv M k F EI dv M cos sin M kv v A kzb kz dz EI F M v(0) 0 A F v'(0) 0 B0 vl ( ) 0, v'( L) 0 1cos kl 0 F kr kl l n n 1,,3 EI F kr 4n EI l Osnovna forma izvijanja n 1 EI Fkr Fe I I 0.5l min 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 104
105 Izvijanje Euler-ova (Ojler) kritična sila izvijanja osnovna forma a) Konzola b) Prosta greda c) Greda s uklještenjem d) Greda s dva uklještenja l r redukovana dužina EI Fkr I I l r EI kr I I l A r min min EI Fkr I I l EI Fkr I I l min min EI Fkr I I 0.7l EI Fkr I I 0.5l min min Vitkost štapa odnos redukovane dužine i minimalnog poluprečnika inercije kr lr A E K kr i Imin 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 105
106 Izvijanje (u elastičnom području) Primjer 6.1: Stub od aluminijuma je fiksiran na dnu te učvršćen na vrhu pomoću užadi kako bi se onemogućilo pomjeranje u pravcu x-ose, kao što je prikazano na slici. Odrediti najveću dozvoljenu silu P koja se može primijeniti, ako je faktor sigurnosti protiv izvijanja jednak 3. Uzeti da je E=70 GPa, R eh =15 MPa, A=7500 mm, I x = mm 4, I y = mm /18 MEHANIKA MATERIJALA II 106
107 Izvijanje (u elastičnom području) Primjer 6.: Platforma za osmatranje se oslanja nizom aluminijskih cijevi dužine 3.5 m, vanjskog prečnika 100 mm. Osnove cijevi su učvršćene u betonsku bazu, dok su gornji dijelovi spojeni s platformom. Cijevi su dizajnirane da izdrže opterećenje od 100 kn. Odrediti najmanju dozvoljenu debljinu cijevi ako je faktor sigurnosti jednak 3. Uzeti da je E=7 GPa, te granica proporcionalnosti 480 MPa. 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 107
108 Izvijanje Ekscentrično izvijanje (formula sekante) EI dv dx M dv EI P( e v) dx k P EI dv e cos sin kv k v A kx B kx e dx v(0) 0 Ae 1 cos kl L vl ( ) 0 Be etan k sin kl L vecoskxtan k sin kx1 Maksimalni ugib L vmax eseck 1 Formula sekante L M Pevmax Peseck P Mc P 1 ec sec P L A I A r EA r max I r A 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 108
109 Izvijanje Ekscentrično izvijanje (formula sekante) L vmax eseck 1 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 109
110 Izvijanje Ekscentrično izvijanje (formula sekante) 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 110
111 Izvijanje Izvijanje u plastičnom području Engesserov postupak Neelastična deformacija (kratke i srednje duge šipke) Elastična deformacija (duge šipke) E t cr KL r 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 111
112 Izvijanje Izvijanje u plastičnom području Ostali postupci... a) Empirijski obrasci (Tetmeier, Ostenfeld - Johnson) b) Omega metoda c) Energetska metoda d) Ritz-ova metoda 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 11
113 Izvijanje 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II 113
114 Informacije o polaganju pismenog dijela ispita 1. Ispit sadrži 6 zadataka (4 računska zadatka), od kojih svaki nosi 10-30% bodova iz sljedećih oblasti a. Uvijanje napredni kurs računski zadatak (10-15%) b. Koncentracija napona računski zadatak (10-15%) c. Primjena ravnog stanja napona: ekscentrični pritisak računski zadatak (10-15%) d. Savijanje: koso savijanje računski zadatak (10-15%) e. Savijanje: određivanje elastične linije primjena metoda integracije, Clebsch (10-5%) f. Savijanje: superpozicija ugib i nagib statički određenih problema, statični neodređeni problemi (15-5%) g. Energetske metode: greda i ram računska zadatka (15-5%) h. Izvijanje (u elastičnom području) računski zadatak (10-15%). Dozvoljeno je koristiti formule i tabele koje se mogu naći na web-stranici kursa 3. Obavezno ponijeti kalkulator (mobitel se ne može koristiti), te -3 prazne dvolisnice A4 formata 4. Ispit traje 135 minuta 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II
115 S R E T N O!!! 017/18 MEHANIKA MATERIJALA II
PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika MODUL ELASTIČNOSTI
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika MODUL ELASTIČNOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost savijenosti šipki o: primijenjenoj sili debljini šipke širini šipke udaljenosti
TEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER
STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER Filip Anić Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, Student Davorin Penava
Mathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
Red veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2017. Stjepan Šimunović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of
Projektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF COMBINED ACTION OF BENDING, SHEAR AND TORSION ON TIMBER BEAMS
Eksperimentalna analiza zajedničkog djelovanja savijanja, posmika i torzije drvenih nosača EXPERIMENTAL ANALYSIS OF COMBINED ACTION OF BENDING, SHEAR AND TORSION ON TIMBER BEAMS Tihomir Štefić, Aleksandar
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
Uvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING
Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty
ODREĐIVANJE OSNOVNE FORME I PERIODA OSCILOVANJA GRAĐEVINA PRIBLIŽNIM METODAMA
ODREĐIVANJE OSNOVNE FORME I PERIODA OSCILOVANJA GRAĐEVINA PRIBLIŽNIM METODAMA Zlatko MAGLAJLIĆ Goran SIMONOVIĆ Rašid HADŽOVIĆ Naida ADEMOVIĆ PREDHODNO SAOPŠTENJE UDK: 624.042.3 = 861 1. UVOD Građevinski
USPOREDNI PRORAČUN ARMIRANOBETONSKE PLOČE PREMA GRANIČNOM STANJU NOSIVOSTI (GSN) I UPORABLJIVOSTI (GSU)
Završni rad br. 227/GR/206 USPOREDNI PRORAČUN ARMIRANOBETONSKE PLOČE PREMA GRANIČNOM STANJU NOSIVOSTI (GSN) I UPORABLJIVOSTI (GSU) Valentina Žerjavić, 0428/336 Varaždin, prosinac 206. godine Odjel za
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
U OSIJEKU. Osijek, PDF Editor
SVEUČIIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKUTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, Marošević Magdalena SVEUČIIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKUTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD TEMA:
Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method
Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom
Yu.G. Matvienko. The paper was presented at the Twelfth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NT2F12) Brasov, Romania, May, 2012
Yu.G. Matvienko The paper was presented at the Twelfth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF1) Brasov, Romania, 7 30 May, 01 CRACK TP PLASTC ZONE UNDER MODE LOADNG AND THE NON-SNGULAR T zz STRESS
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
Philippe Jodin. Original scientific paper UDC: :519.6 Paper received:
The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Philippe Jodin APPLICATION OF NUMERICAL METHODS TO MIXED MODES FRACTURE MECHANICS
Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
Impuls sile i količina gibanja
Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i
Đorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
Čelični plošni elementi opterećeni u svojoj ravnini: faktori izbočivanja i kritična naprezanja
UDK 64.073.001.5:64.014. Građevinar /01 Primljen / Received: 1.10.011. Ispravljen / Corrected: 8..01. Prihvaćen / Accepted: 1..01. Dostupno online / Available online: 15.3.01. Čelični plošni elementi opterećeni
Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by Single-Edge- Notched Bending Test
... Yoshihara, Mizuno: Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium-Density... Hiroshi Yoshihara, Hikaru Mizuno 1 Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by
BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS
Broj 3, godina 211 Stranice 97-112 BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS Darko Beg University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, Slovenia, University Professor
MATRIČNI PRISTUP METODI SILA
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.09.2014 Anita Mutabdžić ZNANSTVENO PODRUČJE : ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: TEHNIČKE ZNANOSTI DRUGE TEMELJNE
Comb resonator design (2)
Lecture 6: Comb resonator design () -Intro Intro. to Mechanics of Materials School of Electrical l Engineering i and Computer Science, Seoul National University Nano/Micro Systems & Controls Laboratory
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty
STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 11, N o 3, 2013, pp. 285-292 DOI: 10.2298/FUACE1303285S STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC 624.042.3=111 Dragoslav Stojić #, Stefan
PROBABILISTIC ASSESSMENT OF CALCULATION RESISTANCE MODELS OF COMPOSITE SECTION WITH PARTIAL SHEAR INTERACTION
I. Džeba et al. Probabilističko vrednovanje proračunskih modela otpornosti spregnutog nosača s djelomičnom posmičnom vezom PROBABILISTIC ASSESSMENT OF CALCULATION RESISTANCE MODELS OF COMPOSITE SECTION
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Mateja Bičak. Zagreb, 2014.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mateja Bičak Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Doc. dr. sc. Jerolim Andrić,
USPOREDBA MATERIJALA S OBZIROM NA ČVRSTOĆU I KRUTOST KONSTRUKCIJE COMPARING OF MATERIALS WITH REGARD TO STRENGTH AND STIFFNESS
USPOREDBA MATERIJALA S OBZIROM NA ČVRSTOĆU I KRUTOST KONSTRUKCIJE COMPARING OF MATERIALS WITH REGARD TO STRENGTH AND STIFFNESS Tomislav Filetin, Davor Novak Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta
AN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
Dynamic analysis of 2-D and 3-D quasi-brittle solids and structures by D/BEM
THEORETICAL AND APPLIED MECHANICS vol. 27, pp. 39-48, 2002 Dynamic analysis of 2-D and 3-D quasi-brittle solids and structures by D/BEM George D.Hatzigeorgiou and Dimitri E.Beskos Submitted 12 February,
Računarska grafika. 28. Rasterizacija. Malo matematike. Rasterizacija. Druge korisne formule. Jednačine linije
28. Rasterizacija Računarska grafika Rasterizacija linija DDA algoritam Bresenhamov algoritam predavanja doc.dr. Samir Lemeš slemes@mf.unze.ba Rasterizacija kruga Rasterizacija elipse Rasterizacija Malo
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
ANALYTICAL AND NUMERICAL STRESS ANALYSIS OF THE ROTARY KILN RING
A. Žiga, A. Karač, D. Vukojević Analitička i numerička analiza naprezanja u nosivom prstenu rotacijske peći ISSN 33-365 (Print), ISSN 848-6339 (Online) UDC/UDK 6.783.3-477:539.377.384.388]:59.6 ANALYTICAL
PROJEKT NOSIVE ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE OBITELJSKE KUĆE
SVEUČILIŠTE U SPLITU, FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE STUDIJ: STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA PROJEKT NOSIVE ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE OBITELJSKE KUĆE ZAVRŠNI RAD MENTOR: dr.sc. Nikola
Dijagram moment savijanja zakrivljenost za armiranobetonske grede
UDK 624.072.2:624.043 Primljeno 13. 1. 23. Dijagram moment savijanja zakrivljenost za armiranobetonske grede Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić Ključne riječi armiranobetonska greda, dijagram moment savijanja
QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD
Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 16 str. 91-96 Zagreb, 2004. UDC 622.1:681.14 UDK 622.1:681.14 Original scientific paper Originalni znanstveni rad QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING Mario Jeleč Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, mag.ing.aedif. Corresponding author: mjelec@gfos.hr Damir
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. (datum predaje rada)
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. 9. 2015. (datum predaje rada) Pavo Ćutunić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI
Elastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface
Theoret. Appl. Mech., Vol.32, No.3, pp. 193 207, Belgrade 2005 Elastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface Ruzica R. Nikolic Jelena M. Veljkovic Abstract In this paper are presented solutions
A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5
Goranka Štimac Rončević 1 Original scientific paper Branimir Rončević 2 UDC 534-16 Ante Skoblar 3 Sanjin Braut 4 A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY
DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI
Ivana Barić 1, Tihomir Štefić 2, Aleksandar Jurić 3. DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI Rezime U radu je predstavljen proračun protupožarne otpornosti
STRUCTURAL ANALYSIS OF NORTH ADRIATIC FIXED OFFSHORE PLATFORM
SORTA 2006 Paul Jurišić, Croatian Register of Shipping, Marasovićeva 67, 21000 Split, e-mail: constr@crs.hr, Većeslav Čorić, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture,
DEVELOPMENT OF MODELS AND CRITERIA OF NOTCH FRACTURE MECHANICS RAZVOJ MODELA I KRITERIJUMA MEHANIKE LOMA ZAREZA
The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Yu. G. Matvienko DEVELOPMENT OF MODELS AND CRITERIA OF NOTCH FRACTURE MECHANICS
Comb Resonator Design (2)
Lecture 6: Comb Resonator Design () -Intro. to Mechanics of Materials Sh School of felectrical ti lengineering i and dcomputer Science, Si Seoul National University Nano/Micro Systems & Controls Laboratory
Strojarstvo Preddiplomski Preddiplomski - 6. semestar Izborni
OBRAZAC 1. Vrednovanje sveucilišnih studijskih programa preddiplomskih, diplomskih i integriranih preddiplomskih i diplomskih studija te strucnih studija Tablica 2: Opis predmeta 1. OPĆE INFORMACIJE 1.1.
Metode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
Chapter 5 Elastic Strain, Deflection, and Stability 1. Elastic Stress-Strain Relationship
Chapter 5 Elastic Strain, Deflection, and Stability Elastic Stress-Strain Relationship A stress in the x-direction causes a strain in the x-direction by σ x also causes a strain in the y-direction & z-direction
AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL
DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL Leo Gusel University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering Smetanova 17, SI 000 Maribor, Slovenia ABSTRACT In the article the
NUMERIČKA ANALIZA PROCESA ŠIRENJA PUKOTINA KONSTRUKCIJA
SVEUČILIŠTE U RIJECI TEHNIČKI FAKULTET NUMERIČKA ANALIZA PROCESA ŠIRENJA PUKOTINA KONSTRUKCIJA Doktorska disertacija Goran Vukelić Rijeka, 20. SVEUČILIŠTE U RIJECI TEHNIČKI FAKULTET NUMERIČKA ANALIZA
THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 7, 2000, pp. 887-891 THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC 621.962 621.744.52
THE CALCULATION OF FOUNDATION GIRDERS IN EQUIVALENT ELASTIC SEMISPACE UDC : (045) Verka Prolović, Zoran Bonić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 2, N o 1, 1999, pp. 61-66 THE CALCULATION OF FOUNDATION GIRDERS IN EQUIVALENT ELASTIC SEMISPACE UDC 624.151:624.131.53(045) Verka Prolović,
Strojarstvo Preddiplomski Preddiplomski - 4. semestar Obvezni
OBRAZAC 1. Vrednovanje sveucilišnih studijskih programa preddiplomskih, diplomskih i integriranih preddiplomskih i diplomskih studija te strucnih studija Tablica 2: Opis predmeta 1. OPĆE INFORMACIJE 1.1.
Izvod. Abstract NAUKA ISTRAŽIVANJE RAZVOJ SCIENCE RESEARCH DEVELOPMENT. B. Međo, M. Rakin, O. Kolednik, N.K. Simha, F. D. Fischer
B. Međo, M. Rakin, O. Kolednik, N.K. Simha, F. D. Fischer UTICAJ ZAOSTALIH NAPONA NA PONAŠANJE ZAVARENIH SPOJEVA I DRUGIH NEHOMOGENIH MATERIJALA SA PRSLINAMA THE INFLUENCE OF RESIDUAL STRESSES ON WELDED
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
NPP: ODSJEK,ODRŽAVANJE UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET U ZENICI
UNIVERZITET U ZENICI MAŠINSKI FAKULTET U ZENICI Semestar: zimski Školska godina: 2010/ 2011. Katedra za proizvodne tehnologije Odsjek: Održavanje Predmet: PROIZVODNE TEHNOLOGIJE I (3+2) - Prezentacije
Review Lecture. AE1108-II: Aerospace Mechanics of Materials. Dr. Calvin Rans Dr. Sofia Teixeira De Freitas
Review Lecture AE1108-II: Aerospace Mechanics of Materials Dr. Calvin Rans Dr. Sofia Teixeira De Freitas Aerospace Structures & Materials Faculty of Aerospace Engineering Analysis of an Engineering System
Mechanics in Energy Resources Engineering - Chapter 5 Stresses in Beams (Basic topics)
Week 7, 14 March Mechanics in Energy Resources Engineering - Chapter 5 Stresses in Beams (Basic topics) Ki-Bok Min, PhD Assistant Professor Energy Resources Engineering i Seoul National University Shear
Strength of Materials II (Mechanics of Materials) (SI Units) Dr. Ashraf Alfeehan
Strength of Materials II (Mechanics of Materials) (SI Units) Dr. Ashraf Alfeehan 2017-2018 Mechanics of Material II Text Books Mechanics of Materials, 10th edition (SI version), by: R. C. Hibbeler, 2017
FINAL EXAMINATION. (CE130-2 Mechanics of Materials)
UNIVERSITY OF CLIFORNI, ERKELEY FLL SEMESTER 001 FINL EXMINTION (CE130- Mechanics of Materials) Problem 1: (15 points) pinned -bar structure is shown in Figure 1. There is an external force, W = 5000N,
Računarska grafika-vežbe. 8 JavaFX 3D mreža i tekstura
Računarska grafika-vežbe 8 JavaFX 3D mreža i tekstura Zadatak 1: Mreža kruga Formirati trougaonu mrežu kruga poluprečnika R i N podela kružnice, u X-Z ravni, sa centrom u koordinatnom početku, a zatim
Diferencijalna geometrija
UNIVERZITET U TUZLI NAZIV FAKULTETA NA KOJEM SE DRŽI PREDMET PRIRODNO-MATEMATIČKI NASTAVNI PROGRAM PREDMETA/KURSA: Diferencijalna geometrija FAKULTET UŽA NAUČNA OBLAST SMJER ODSJEK Prirodno-matematički
FINITE ELEMENT ANALYSIS OF STATIC INDENTATION IN GLASS ANALIZA KONAČNIM ELEMENTIMA STATIČKOG UTISKIVANJA STAKLA
J. Ismail 1, F. Zaïri 1, M. Naït-Abdelaziz 1, Z. Azari 2 The paper was presented at the Ninth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NT2F9) Belgrade, Serbia, 12 14 October, 29 FINITE ELEMENT ANALYSIS
CHEMICAL REACTION EFFECTS ON VERTICAL OSCILLATING PLATE WITH VARIABLE TEMPERATURE
Available on line at Association of the Chemical Engineers AChE www.ache.org.rs/ciceq Chemical Industry & Chemical Engineering Quarterly 16 ( 167 173 (010 CI&CEQ R. MUTHUCUMARASWAMY Department of Applied
ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
Fajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija
1 / 21 Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija Mario Petričević Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu 30. siječnja 2016. 2 / 21 Izvori Spektar Detekcija Gama-astronomija
Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
METALNE KONSTRUKCIJE
STRUČNI STUDIJ METALNE KONSTRUKCIJE PRORAČUN KONSTRUKCIJA PREMA EUROKODU doc.dr.sc. Ivan Radić EUROKOD DOKUMENTI U PODRUČJU GRAĐEVINARSTVA EN 1990 EUROCODE 0 EN 1991 EUROCODE 1 EN 1992 EUROCODE 2 EN 1993
Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
MOHR S CIRCLES FOR NON-SYMMETRIC STRESSES AND COUPLE STRESSES
CRNOGORSKA AKADEMIJA NAUKA I UMJETNOSTI GLASNIK ODJELJENJA PRIRODNIH NAUKA, 16, 2005. QERNOGORSKAYA AKADEMIYA NAUK I ISSKUSTV GLASNIK OTDELENIYA ESTESTVENNYH NAUK, 16, 2005. THE MONTENEGRIN ACADEMY OF
Zoran Bonić, Verka Prolović, Biljana Mladenović
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 8, N o 1, 2010, pp. 67-78 DOI: 10.2298/FUACE1001067B MATHEMATICAL MODELING OF MATERIALLY NONLINEAR PROBLEMS IN STRUCTURAL ANALYSES (I
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
P.E. Civil Exam Review:
P.E. Civil Exam Review: Structural Analysis J.P. Mohsen Email: jpm@louisville.edu Structures Determinate Indeterminate STATICALLY DETERMINATE STATICALLY INDETERMINATE Stability and Determinacy of Trusses
Lecture 8. Stress Strain in Multi-dimension
Lecture 8. Stress Strain in Multi-dimension Module. General Field Equations General Field Equations [] Equilibrium Equations in Elastic bodies xx x y z yx zx f x 0, etc [2] Kinematics xx u x x,etc. [3]
povezuju tačke na četiri različita načina (pravom linijom, splajnom,
Origin Zadatak 1. Otvoriti Origin i kreirati novi projekat; U datasheet-u dodati novu kolonu; U project exploreru kreirati nove podfoldere: Data i Graphs; Prebaciti trenutni datasheet u podfolder Data;
Alternativna metoda za analizu izvijanja lameliranih kompozitnih greda
DOI: https://doi.org/10.14256/jce.1665.2016 Građevinar 9/2017 rimljen / Received: 12.5.2016. Ispravljen / Corrected: 19.8.2016. rihvaćen / Accepted: 15.12.2016. Dostupno online / Available online: 10.10.2017.
Name (Print) ME Mechanics of Materials Exam # 3 Date: December 9, 2013 Time: 7:00 9:00 PM Location: EE 129 & EE170
Name (Print) (Last) (First) Instructions: ME 323 - Mechanics of Materials Exam # 3 Date: December 9, 2013 Time: 7:00 9:00 PM Location: EE 129 & EE170 Circle your lecturer s name and your class meeting
Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
Mechanics of Solids I. Transverse Loading
Mechanics of Solids I Transverse Loading Introduction o Transverse loading applied to a beam results in normal and shearing stresses in transverse sections. o Distribution of normal and shearing stresses
PROGRAM FOR CALCULATION OF A DEFLECTION OF A UNIFORM LOADED SQUARE PLATE USING GAUSS-SEIDEL METHOD FOR SOLUTION OF POISSON DIFFERENTIAL EQUATION
FACTA NIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o, 008, pp. 199-05 OI:10.98/FACE080199L PROGRAM FOR CALCLATION OF A EFLECTION OF A NIFORM LOAE SQARE PLATE SING GASS-SEIEL METHO
Steel plate elements loaded in their plane buckling factors and critical stresses
UDK 64.073.001.5:64.014. Građevinar /01 Primljen / Received: 1.10.011. Ispravljen / Corrected: 8..01. Prihvaćen / Accepted: 1..01. Dostupno online / Available online: 15.3.01. Authors: Prof. Mehmed Čaušević,
ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION
POLYTECHNIC & DESIGN Vol. 3, No. 3, 2015. DOI: 10.19279/TVZ.PD.2015-3-3-04 ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION IZVOD MATRICE ELASTIČNE
Tablica 2: Opis predmeta 1. OPĆE INFORMACIJE Nositelj predmeta: Marko Katić Davor Zvizdić
OBRAZAC 1. Vrednovanje sveucilišnih studijskih programa preddiplomskih, diplomskih i integriranih preddiplomskih i diplomskih studija te strucnih studija Tablica 2: Opis predmeta 1.1. Nositelj predmeta:
Mechanics of Materials
Mechanics of Materials 2. Introduction Dr. Rami Zakaria References: 1. Engineering Mechanics: Statics, R.C. Hibbeler, 12 th ed, Pearson 2. Mechanics of Materials: R.C. Hibbeler, 9 th ed, Pearson 3. Mechanics
Symmetric Bending of Beams
Symmetric Bending of Beams beam is any long structural member on which loads act perpendicular to the longitudinal axis. Learning objectives Understand the theory, its limitations and its applications