USPOREDBA MATERIJALA S OBZIROM NA ČVRSTOĆU I KRUTOST KONSTRUKCIJE COMPARING OF MATERIALS WITH REGARD TO STRENGTH AND STIFFNESS

Size: px

Start display at page:

Download "USPOREDBA MATERIJALA S OBZIROM NA ČVRSTOĆU I KRUTOST KONSTRUKCIJE COMPARING OF MATERIALS WITH REGARD TO STRENGTH AND STIFFNESS"

Cory Cook
5 years ago
Views:

1 USPOREDBA MATERIJALA S OBZIROM NA ČVRSTOĆU I KRUTOST KONSTRUKCIJE COMPARING OF MATERIALS WITH REGARD TO STRENGTH AND STIFFNESS Tomislav Filetin, Davor Novak Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, I. Lučića 1, HR Zagreb tfiletin@fsb.hr KLJUČNE RIJEČI: izbor materijala, pokazatelji vrednovanja, čvrstoća, krutost KEY WORDS: selection of materials, preformance indicies, strength, stiffness SAŽETAK: Iterativnim mjenjanjem oblika i dimenzija, materijala i proizvodnih postupaka dobivaju se različite varijante proizvoda. Pri ocjeni i izboru najpovoljnijeg rješenja koriste se različite metode vrednovanja. U ovom je radu prikazan način vrednovanja preko svojstava materijala, izvedenih iz fukcionalnih zahtjeva na konstrukciju. Kao primjer je analiziran slučaj savojnog opterećenja konzole - stup za rasvjetu pod djelovanjem udara vjetra. Uspoređeni su drveni, armirano betonski, čelični, i stupovi od polimernih kompozita, i to na osnovi podataka o čvrstoći, modulu elastičnosti i gustoći. ABSTRACT: By the interative changing of shape and dimensions, materials and manufacturing processes could be generate a different product variants. For the evaluation and selection the most... a different decision making methods are used. Is this paper the evaluation by performance indicies including the material properties, based on functional requirements are described. As example are analyzed a case of flexural wind load of beam. The dimension, mass and deflection of from wood, steel reinforced beton, steel and polymer matrix composites, based on data about strength, module of elasticity and density are analysed. UVOD Svaki tehnički proizvod ili njegov dio obavlja jednu ili više funkcija: prenosi sile i momente, provodi toplinu, transportira krute tvari, tekućine i plinove itd. Cilj je konstruktora projektirati lake, sigurne, kvalitetne i jeftine proizvode uz definirane dimenzije i oblik te zadana ograničenja radno opterećenje, radnu temperaturu, djelovanje agresivnog okolišnog medija itd. Iz analize funkcija proizvoda, ciljeva razvoja te ograničenja izvode se tražena svojstva materijala i njihove granične vrijednosti, te konačno pokazatelji vrednovanja koji služe za odabir i optimalizaciju materijala. Pokazatelji vrednovanja su kvantitativne veličine koje grupiranjem svojstava materijala omogućuju maksimiranje ili minimiziranje nekog od kriterija ocjenjivanja ponašanja dijela ili materijala u proizvodu. Prednost primjene ove metode je neovisnost odabira materijala od optimiranja funkcije i geometrije konstrukcije. Prema /1/ svaki od pokazatelja vrednovanja izvodi se iz neke kombinacije funkcije, kriterija i ograničenja. POKAZATELJI VREDNOVANJA

2 U tablicama 1 do 3 navode se neki karakteristični pokazatelji vrednovanja materijala, s obzirom na tipične zahtjeve na dijelove konstrukcija kao i s obzirom na ograničenja. Tablica 1: Pokazatelji vrednovanja s obzirom na čvrstoću i krutost uz minimalnu masu /1/ Funkcija i ograničenja a) Pokazatelji krutosti; čvrstoće maks. b) Vlačno opterećen puni profil (npr. spojnica) i pritisno opterećen šuplji profil daleko od granice izvijanja - krutost (opterećenje) i duljina određeni; slobodna ploština presjeka E/ρ ; R f /ρ Torzijski opterećeno vratilo - krutost (opterećenje), duljina i oblik određeni; slobodna ploština presjeka G 1/2 /ρ ; R 2/3 f /ρ - krutost (opterećenje), duljina, vanjski radijus određeni; debljina stijenke slobodna G/ρ ; R f /ρ - krutost (opterećenje), duljina, debljina stijenke određeni; slobodan vanjski radijus G 1/3 /ρ ; R 1/2 f /ρ Savojno opterećena greda ili konzola - krutost (opterećenje), duljina, oblik presjeka određeni; slobodna ploština presjeka E 1/2 /ρ ; R 2/3 f /ρ - krutost (opterećenje), duljina, širina presjeka određeni; slobodna visina presjeka E 1/3 /ρ ; R 1/2 f /ρ - krutost i duljina određeni; slobodna ploština presjeka E/ρ - opterećenje, duljina i oblik određeni; R f /ρ Pritisno opterećen šuplji profil opasnost od elastičnog izvijanja - opterećenje izvijanja, duljina, oblik presjeka određeni, slobodna ploština presjeka E 1/2 /ρ Savojno i pritisno opterećena ravna ploča panel - krutost (ili kritično opterećenje), duljina i širina određeni; slobodna debljina E 1/3 /ρ; R 1/2 f /ρ Cilindar pod unutrašnjim tlakom - elast. deform. (izvitoperenje), tlak i radijus određeni, slobodna debljina stijenke E/ρ; R f /ρ Sferična ljuska pod unutrašnjim tlakom - elast. deform. (izvitoperenje), tlak i radijus određeni, slobodna debljina stijenke E/(1-ν) ρ; R f /ρ a) kod minimiziranja cijene zamijeniti gustoću ρ s C m ρ, gdje je C m cijena materijala po kg. b) E modul elastičnosti; G modul smičnosti, R f - granica tečenja za metale i duktilne polimere, vlačna čvrstoća za keramiku, staklo i krhke polimere. Kod promjenjivog dugotrajnog opterećenja, R f zamijeniti dinamičkom izdržljivošću R d. Tablica 2: Pokazatelji vrednovanja s obzirom na tolerantnu pogrešku u materijalu /1/ Funkcija i ograničenja Pokazatelj maks. a) Vlačno opterećen puni profil, torzijski opterećeno vratilo i savojno opterećena greda - maks. tolerancija pukotine i čvrstoće; kontrolirano opterećenje K IC i R f - maks. tolerancija pukotine i čvrstoće; kontrolirano otvaranje pukotine K IC /E i R f - maks. tolerancija pukotine i čvrstoće; kontrola energije 2 K IC /E i R f Posuda pod tlakom - tečenje prije loma K IC /R f - pukotina prije loma K 2 IC /R f a) K IC lomna žilavost Tablica 3: Pokazatelji vrednovanja s obzirom na toplinske utjecaje /1/ Funkcija i ograničenja Pokazatelj maks. a) Toplinski izolatori - min. toplinski tok u krutom materijalu; definirana debljina 1/λ - min. povišenje temperature u definiranom vremenu; definirana debljina 1/a = ρ C p /λ - min. ukupna apsorbirana energija u toplinskom ciklusu (npr. peć) a/λ = 1/λ ρ C p Toplinski spremnici - maks. pohranjena energija za definirani porast temperature i vremena λ/ a = λ ρ C p

3 Precizni instrumenti - min. toplinska deform. za definirani toplinski tok λ/α Otpornost na toplinski šok - maks. promjena površinske temp., bez oštećenja R f /E α Toplinsko skupljanje (engl. heat sinks) - maks. toplinski tok po volumenu; ograničena ekspanzija λ/ α Izmjenjivači topline - maks. toplinski tok po jedinici ploštine; bez oštećenja pod djelovanjem p λ R f a ) λ toplinska vodljivost; a toplinska difuznost; C p specifični toplinski kapacitet;α - toplinska rastezljivost Pokazatelji vrednovanja za laku, krutu savojno opterećenu konzolu 1. Pokazatelji vrednovanja za krutost - što manje elastične deformacije Krutost (K s ) neke savojno opterećene konzole definira se kao omjer sile (F) i dopuštenog progiba (f): K s = F/f C E I/L 3 (1) gdje je: C konstanta ovisna o raspodjeli opterećenja, E modul elastičnosti, I moment tromosti presjeka, L duljina grede. Za šuplji okrugli presjek, vanjskog polumjera r i debljine stijenke t, moment tromosti iznosi: I =πr 3 t/64 Krutost i duljina su zadani, a slobodna je ploština presjeka. Masa grede m = S L ρ smanjuje se smanjivanjem dimenzija presjeka, sve dok to dopušta tražena krutost. Ciljna funkcija za masu, uz uvrštenje navedenih izraza, tada glasi: m [(64 K s /C) 1/2 ] [L 5/2 ] [ρ /(E 1/2 )] (2) U uglatim zagradama redom se nalaze: funkcionalni zahtjevi, geometrija i svojstva materijala. Dakle, najbolji materijal za laku, krutu savojno opterećenu gredu treba imati što višu vrijednost pokazatelja vrednovanja materijala (M): M = E 1/2 /ρ (3) Pokazatelji vrednovanja koji uključuju oblik presjeka Manja masa uz jednaku krutost, ili obrnuto, veća krutost kod jednake mase, može se postići primjenom različitih oblika presjeka profila od punog npr. šupljih (cijevi) i I-profila. Faktor oblika presjeka za elastično savijanje, prema Ashbyju, iznosi: O s e = 4 π I/S 2 (4) Ovaj je faktor bezdimenzionalan i ne ovisi o širini i visini presjeka, a iznosi od 1 za pune presjeke do preko 100 za vrlo krute profile. Uvrštenjem izraza za moment otpora iz izraza (4) u izraz (1) dobiva se krutost: K s = (C E O s e S 2 )/4 π L 3 (5) Uvrsti li se sada slobodna varijabla S u izraz za izračunavanje mase, dobiva se: m = [(4 π K s /C) 1/2 ] [L 5/2 ] [ρ /(O s e E) 1/2 ] (6) Modificirani izraz za pokazatelj vrednovanja materijala sada glasi: M = (E 1/2 e1/2 /ρ) O s U tablici 4 nalaze se pokazatelji vrednovanja materijala koji uključuju oblik presjeka. (7)

4 Tablica.4: Definicija faktora oblika presjeka /1/ Način opterećenja Ograničenje Moment tromosti/otpora Faktor oblika savijanje krutost I max = veći od I xx i I yy O e s = 4 π I max /S 2 savijanje čvrstoća W = I/y max f O s =16 π I 2 /(y max S 3 ) torzija krutost J (kružni presjeci) ili T O e t = 2 π T/S 2 (torzijski moment otpora) torzija čvrstoća J/r (kružni presjeci) ili Q O f t = 4 π J/(r S 3 ) pritisak izvijanje I min = manji od I xx i I yy O p = 4 π I min /S 2 ) U tablici 5 navode se vrijednosti i izrazi za faktore oblika za savijanje (O s e i O s f ) i torziju (O t e i O t f ) različitih oblika presjeka. Tablica 5: Faktori oblika različitih presjeka /1/ 2. Pokazatelji vrednovanja za čvrstoću - otpornost plastičnim deformacijama i lomu

5 Maksimalna dopuštena sila iznosi: F f = (C 2 I R f )/y max L (8) gdje je C 2 konstanta koja ovisi i karakteristikama opterećenja. Ako se umjesto momenta otpora I/y max uvrsti izraz za faktor oblika: O s f = (16 π L 2 )/y max 2 S 3 (9) dobiva se: F f = [C 2 /(4 π 1/2 L)] (O s f S 3 ) 1/2 R f (10) Ako se ova jednadžba riješi po ploštini presjeka (S) i ista uvrsti u poznati izraz za izračunavanje mase m = S L ρ, dobiva se: m = [(4 π 1/2 F f L)/C 2 ] 2/3 (L) [ρ 3/2 /((O s f ) 1/2 R f )] (11) Budući da masa mora biti što manja, traži se što manja vrijednost trećeg člana u izrazu, tj. materijal i karakteristike presjeka ocjenjuju se pokazateljem vrednovanja: M = (Os f ) 1/2 R f 2/3 /ρ maks. (12) U daljnjem tekstu opisan je primjer primjene pokazatelja vrednovanja za savojno opterećenu konzolu primjer izbora materijala za stupove za električnu struju, stupove za rasvjetu, jarbole i slične konstrukcije. PRIMJER USPOREDBE MATERIJALA ZA IZRADU STUPA ZA RASVJETU Dimenzije rasvjetnog stupa u velikoj mjeri su određene materijalom, odnosno njegovim mehaničkim, korozijskim i drugim svojstvima. Budući je stup opterećen samo djelovanjem vjetra, dimenzioniranje se zasniva na proračunu čvrstoće na savijanje, te proračun progiba na vrhu stupa. Osim što veće čvrstoće materijala (granice razvlačenja) kako ne bi došlo do puknuća stupa, potrebna je i što veća krutost stupa (što manji progib na vrhu stupa). Radi što lakšeg manipuliranja stupom prilikom montiranja ili zamjene, te što nižih troškova prijevoza stupova, postavlja se zahtjev što manje mase stupa (gustoće materijala). Stupovi se nalaze na otvorenome prostoru, te su stoga izloženi djelovanju vode (kiša, snijeg) pa se mora osigurati što bolja otpornost materijala na koroziju (trajnost). Prilikom izbora materijala konačno treba uzeti u obzir i cijenu materijala te troškove izrade (tehnologičnost materijala). Na osnovi prethodnih proračuna predizabiru se materijali s najvišim vrijednostima E 1/2 /ρ i R f 2/3 /ρ, ne uzimajući u obzir faktor oblika presjeka. Do prikladnih materijala dolazi se ili na osnovi podataka za svojstva ili s pomoću karte (dijagrama) svojstava (slika 1 i 2). Ucrtavanjem linije R f 2/3 /ρ = 6 ili E 1/2 /ρ = 50 u dijagrame, odvajaju se prikladni od neprikladnih materijala. Iznad linije (lijevo) su bolji, a ispod linije (desno) su lošiji materijali. Vrijednosti R f 2/3 /ρ = 6 i E 1/2 /ρ = 50 određena su na osnovi približnih vrijednosti za opće konstrukcijske čelike. Kao materijali za daljnju analizu odabrani su: 1. drvo - bor

6 2. čelik St52-3 (Č0563) 3. beton ojačan čeličnim šipkama 4. polimerni kompozit GRFP - polimer ojačan s oko 70 % staklenih vlakana 5. polimerni kompozit CRFP - polimer ojačan s oko 70 % ugljičnih vlakana. Slika 1. Dijagram čvrstoća gustoća (R f ρ) s ucrtanom linijom pokazatelja R f 2/3 /ρ = 6 /1/

7 Slika 2. Dijagram modul elastičnosti gustoća (E ρ) s ucrtanom linijom pokazatelja R f 2/3 /ρ = 50 /1/ Polazni uvjeti proračuna čvrstoće i krutosti Za utvrđivanje visine mehaničkog opterećenja najvažnije je maksimalna brzina vjetra. Brzina vjetra: v maks = 40 m/s oko 150 km/h. Oblik stupa: okrugli puni presjek ili okrugli šuplji presjek; Duljina: L = mm; Vanjski promjer pri zemlji D v = 300 mm; vanjski promjer pri vrhu D g = 140 mm, osim za drveni stup gdje je D v = 200 mm i promjer pri vrhu 150 mm. Izračunate vrijednosti: Kontinuirano opterećenje uz sila vjetra = 2178 N iznosi F v = 726 N/m 2 Maksimalni moment savijanja: M s = Nm Debljina stijenke cijevi i progibi izračunati su na osnovi poznatih zakonitosti čvrstoće. U tablici 6 navedene su vrijednosti za faktor oblika, specifičnu gustoću, specifične čvrstoću, te za indeks M prema proračunu čvrstoće. U tablici 7 navedene su vrijednosti za faktor oblika, specifičnu gustoću, specifični modul elastičnosti, progib i za pokazatelje vrednovanja s obzirom na krutost.

8 Tablica 6: Svojstva predizabranih materijala, faktor oblika, debljina stijenke, masa i pokazatelji vrednovanja s obzirom na čvrstoću Materijal Gustoća, ρ, kg/m Čvrstoća R f, N/mm 2 Indeks M = R f 2/3 /ρ Dimenzija pri zemlji (r = 150 mm) t, mm Masa m, kg Faktor oblika, O= (2r)/t Indeks M O 1/2 beton 1) 2, , ,3 16,4 čelik Č0563 7, * 6, ,3 GFRP 2) 1, , ,1 CFRP 3) 1, , ,5 546,3 drvo bor 0, ,1 r = ,6 * granica razvlačenja; 1) 7 % vol. ojačanja s čeličnim šipkama vlačne čvrstoće 1600 N/mm 2 ; 2) GFRP - polimer ojačan staklenim vlaknima (oko 70 % E- vlakana); 3) CFRP - polimer ojačan ugljičnim vlaknima (oko 70 % vlakana) Tablica 7: Vijednosti za modul elastičnosti, faktor oblika, progib i pokazatelji vrednovanja s obzirom na krutost Materijal E, N/mm 2 Faktor oblika, O = r/t Progib, mm Indeks M = E 1/2 /ρ Indeks M O 1/2 armirani beton , ,6 103,3 Č ,3 291,5 GFRP , ,4 436,3 CFRP , ,8 1178,7 drvo bor ,8 181,8 Vrijednosti parametara vrednovanja s obzirom na čvrstoću i krutost te podaci za masu stupa pokazuju da su s tehničke strane najprihvatljiviji polimerni kompoziti, a najlošije rješenje je ojačani beton iako ima najmanji progib. Za konačan izbor materijala posebno je važno razmatranje i načina izrade i tim povezanih troškova. Ako se uzme u obzir samo cijena osnovnog materijala, tada su drveni a zatim čelični i betonski stup najpovoljnija rješenja, a polimer ojačan ugljičnim vlaknima daleko najskuplja varijanta. ZAKLJUČAK Za vrednovanje konstrukcijskih varijanti s gledišta materijala mogu se primjeniti pokazatelji izvedeni iz proračuna čvrstoće, krutosti, mehanike loma, prijelaza topline, prigušenja vibracija i sl. Ovi parametri vrednovanja sadrže neku relevantnu kombinaciju svojstava materijala. Za razmatranje krutosti presjeka mogu se dodatno koristiti i faktori oblika. Analiza primjenjivosti materijala za savojno oprerećen stup za rasvjetu pokazuje logični rang danas korištenih materijala s obzirom na tehničke veličine (dimenzije, masa i progib) i troškove. LITERATURA /1/ M. F. Ashby: Materials Selection in Mechanical Design, Pergamon Press, Oxford, /2/ T. Filetin: Izbor materijala pri razvoju proizvoda, Fakultet strojarstva i brodogradnje,

9 Zagreb, /3/ Materials Selection and Design, ASM Handbook Vol. 20, ASM, Ohio, 1997.

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL

A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary