ODREĐIVANJE OSNOVNE FORME I PERIODA OSCILOVANJA GRAĐEVINA PRIBLIŽNIM METODAMA
|
|
- Jodie Conley
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ODREĐIVANJE OSNOVNE FORME I PERIODA OSCILOVANJA GRAĐEVINA PRIBLIŽNIM METODAMA Zlatko MAGLAJLIĆ Goran SIMONOVIĆ Rašid HADŽOVIĆ Naida ADEMOVIĆ PREDHODNO SAOPŠTENJE UDK: = UVOD Građevinski objekti su toku eksploatacije izloženi dejstvu stalnog i pokretnog opterećenja. U toku projektovanja konstrukcije, posebno za slučaj opterećenja koja se mijenjaju sa vremenom potrebno je odrediti osnovne dinamičke karakteristike sistema. Od interesa je u fazi analize mogućih konstruktivnih sistema procijeniti periode i forme oscilovanja. U današnje vrijeme kada je primjena računara u građevinskom konstrukterstvu postala uobičajena to je veome jednostavno uraditi. Ali zbog velikog broja podataka o konstrukciji i materijalu postoji mogućnost pojave greške kod unosa podataka. Iz tih razloga pogodno je primjeniti i neki od približnih postupaka određivanja osnovnog perioda i fome oscilovanja. Kod primjene približnih postupaka moguće je sa nekoliko osnovnih podataka o konstrukciji procijeniti period oscilovanja. Na taj način se do traženog podatka može doći i uz primjenu običnih ili programibilnih kalkulatora. 2. UNUTRAŠNJE SILE KONSTRUKCIJE U projektantskoj praksi za analizu dinamičkih karakteristika konstrukcije predpostavlja se da je materijal linearno-elastičan, odnos sila-pomjeranje P-δ je dat izrazom (1) 72 P=K*δ, (1) Adrese autora: Prof. dr. Zlatko Maglajlić dipl.građ.inž. Ass. Goran Simonović, dipl.građ.inž., V. ass. Naida Ademović, dipl.građ.inž Građevinski fakultet u Sarajevu, Sarajevo, Patriotske lige 30., BiH., V. ass. Rašid Hadžović, dipl.građ.inž.građevinski fakultet u Mostaru, Univerzitet «Džemal Bijedić» Mostar, Univerzitetski sportski centar «Midhat Hajdur-Hujko», Mostar, BiH. gdje je K krutost elementa ili konstrukcije. Rad sile konstrukcije P(δ) na pomjeranju δ je, [1,2]. A=1/2*P*δ =1/2*Kδ*δ=1/2*K*δ 2. (2) Rad A prema izrazu (2) je potreban za deformaciju konstrukcije usljed spoljašnjeg opterećenja ili predstavlja mogućnost da konstrukcija izvrši rad pri vraćanju iz deformisanog u nedeformisano stanje. 3. OSCILOVANJE GRAĐEVINE SA JEDNOM I VIŠE MASA Problem oscilovanja konstrukcije sa jednom masom razmatran je u brojnoj literaturi iz dinamike konstrukcija. Analiza se može primjeniti na prostu gredu, gredu sa prepustom, ramovske sisteme, konzolu za određivanje sopstvenog perioda i forme oscilovanja konstrukcije, [2-7]. Primjenom Dalambert-ovog principa odnosno dinamičke jednačine ravnoteže dobija se jednačina vertikalnog kretanja mase koja je elastično vezana za podlogu, Sl. 1., m*d 2 η/dt 2 +kή-mg=0 gdje je y(t)=y st +η(t) (3) gdje su m masa, η(t) tekuća koordinata od koordinatnog početka, y(t) koordinata od ugiba mase mjerena od pomjeranja y st usljed statičkog opterećenja težine mase m, k krutost opruge(odnosno krutost sistema), g ubrzanje zemljine teže. Izraz (3) dimaničke jednačine ravnoteže pri kretanju mase se može transformisati u oblik homogene diferencijalne jednačine kretanja, y+ω 2 y=0 gdje je ω=(k/m) 1/2 =(g/y st ) 1/2 (4) gdje je ω kružna frekvencija slobodnih svojstvenih neprigušenih oscilacija, m masa koja osciluje i k krutost sistema.
2 k y st Slika 1. Sistem sa jednom masom y η kη m*d 2 η/dt 2 mg U slučaju sistema sa jednim stepenom slobode kretanja amplituda pomjeranja y max se određuje prema opštem rješenju diferencijalne jednačine kretanja oblika y=y 0 *cosωt+vo/ω*sinωt; y max =(y 0 2 +v 0 2 /ω 2 ) 1/2, (5) gdje je y 0 početno odstupanje i v 0 početna brzina kretanja za t=0, ω=2π/t kružna frekvencija, a T period svojstvenih neprigušenih oscilacija. Kružna frekvencija ω i sopstveni period oscilovanja T sistema sa jednim stepenom slobode pomjeranja (jednom masom) se određuju iz izraza (6), ω = g/y st = 1/M δ aa -> T=2π/ω, (6) n = 60/T ~ 300/ gdje je g ubrzanje zemljine teže, y st pomjeranje na mjestu mase usljed dejstva sile jednake težini Q mase M, n je broj vibracija u jednom minutu, gdje se u izrazu za n, y st usvaja u (cm). Ako sistem ima više masa tada se govori o sistemu sa više stepeni slobode kretanja. Kod svojstvenih slobodnih oscilacija frekvencije svih masa su međusobno jednake, dok se amplitude pojedinih masa razlikuju. Ako je pomjeranje masa oblika y=a sin(ωt+α) sistem homogenih jednačina po amplitudama A primjenom matrice fleksibilnosti D je A - DMω 2 A=0. (7) Kada je determinata koeficijenata uz veličine amplituda (1-DMω 2 ) jedaka nuli tada se mogu odrediti frekvencije ω i odgovarajuće forme elastičnih linija oscilovanja y. det(dm - 1/ω 2 *E)=0. (8) Primjenom matrice reakcija(matrica krutosti) dobija se drugi oblik izraza (7) i (8) (K-ω 2 M)A=0, (9) det(k-ω 2 M)=0 (10) Za određivanje svojstvenih formi i odgovarajućih perioda oscilovanja postoji više metoda razrađenih u dinamici konstrukcija koje se mogu naći u literaturi [2,3,5,6] i drugoj. y st 4. PRIBLIŽNE METODE ODREĐIVAVNJA ω 1, T 1, y I1 Uobičajeno je da se u analizima sistem sa beskonačnim brojem stepeni slobode pomjeranja zamijeni sa konačnim brojem masa. Primjenom metoda dinamike konstrukcija ili računara moguće je odrediti periode i forme sopstvenih oscilacija. Pored primjene računara za analizu složenih sistema pogodna je i primjena nekih od približnih metoda jer se do rješenja dolazi relativno lako i brzo, a rezultati su dovoljno tačni za primjenu u inženjerskoj praksi. Za građevinske konstrukcije, EC8[6/dio C3], u idejnim projektima može se primjeniti približni izraz za određivanje osnovnog perioda oscilovanja objekta T 1, T 1 = 2* d (11) gdje je T 1 period oscilovanja u (sec), d horizontalno pomjeranje vrha građevine u metrima usljed gravitacionog opterećenja koje djeluje u horizontalnom pravcu. Približna metoda pogodna za određivanje prve sopstvene učestalosti ω 1 je metod redukcije cjelokupne mase konstrukcije sa jednom koncentrisanom masom[ 2,7,8,9]. U ovom slučaju oscilacija jedne mase učestalost (kružna frekvencija) je data izrazom (12), ω = C/M red = 1/(K red *M*δ aa ). (12) Koeficijent redukcije K red =M red /M se određuje iz uslova jednakosti kinetičke energije sistema sa konačnim brojem masa i jednom redukovanom masom M red K red =(ΣQ i y i 2 +ΣM i ϕ i 2 +q y 2 ds)/qy a 2, (13) gdje su Q i, M i postojeća opterećenja od koncentrisanih sila i momenata savijanja npr. opterećenja na konzolnim ispustima, q težina elemenata konstrukcije po jedinici dužine, Q ukupna težina konstrukcije koja je skoncentrisana na mjesto mase M, a y i,ϕ i, y pomjeranja konstrukcije na mjestu djelovanja odgovarajućih opterećenja Q i, M i, q i y a pomjeranje konstrukcije na mjestu redukovane mase M red. Izrazima (12,13) prema sl. 2., dobijaju se približni rezultati učestalosti(kružna frekvencija) ω 1 koji se mogu primjeniti u praksi, [2,4,5,7,8,9]. Ako je potrebno odrediti sa povećanom tačnošću periode osnovnog i viših sopstvenih tonova može se primjeniti metod postupnog približavanja, [2,7,8]. Osnovna forma oscilovanja se pretpostavlja y 0, odrede sile P=M*y koje izazivaju pomjeranja y 1. Učestalost je jednaka ω 2 1 =y 0 /y 1 u prvoj odnosno ω 2 n =y n-1 /y n u n-toj iteraciji. Ako za sve tačke sa koncentrisanim masama važi približna jednakost y n-1,i ~ω 2 1 *y n,i postupak nije potrebno ponavljati. U slučaju većih odstupanja postupak se ponavlja prema poslednjoj određenoj formi oscilovanja y 1 odnosno y n-1. Za određivanje kružne frekvencije sistema ω 1 može se koristiti i izraz (14) gdje su sile P i =M i *y n-1,i pa je, ω 1 2 =g*σm i *y 0,i *y 1,i / ΣQ i *y 1,i 2 =g*σp i y 1,i / ΣQ i y 1,i 2. (14) Korigovana forma oscilovanja se dobija iz izraza y 0,i =ω 1 2 *y 1,i. Postupak brzo konvergira i ako je forma oscilovanja dobro izabrana zadovoljavajući rezultat se može dobiti već u prvoj iteraciji. Viši tonovi oscilovanja mogu se dobiti na sličan način, ali oni moraju da 73
3 zadovoljavaju uslov ortogonalnosti, koji je za I i II formu oscilovanja oblika Σm i *y I i *y II i =0, gdje je m i =Q i /g. Na šemi postupka oznaka -> predstavlja ugib konstrukcije y usljed sila q j na mjestu j, ordinate pomjeranja y u proizvodu Q*y norm su normirana tj. y norm i =y i /y max 1, [2,5,7,8]. v i =dy(t)/dt=y i *ω*cosωt, gdje je y i amplituda oscilacija. U istom trenutku sve mase sistema prolaze kroz nulti položaj y=0 kada je sinωt=0, odnosno kada je ωt=0; π; 2π,. Brzina pomjeranja posmatrane mase u nultom položaju (y=0) je v i =ωy i *cosωt=ωy i *1=ωy i,[2,8]. Ako je elastična linija forme oscilovanja sa ordinatama y i posljedica dejstva sila S i na mjestu masa M i, tada je potencijalna energija deformisanog sistema jednaka kinetičkoj energiji pri prolazu sistema kroz ravnotežno stanje prije deformacije, (y=0) [2,5,8,10]. pote=1/2*σs i *y i = kin E=1/2*ΣM i *(ωy i ) 2, v i =ωy i (15) Kod metode postupnog približavanja vodeći računa o ugibima y 0 i y 1 potencijalna i kinetička energija sistema je pote=1/2*σy 0 i *y 1 i *M i ; kin E=1/2*ΣM i *ω 2 *y 1 i 2, (16) kružna frekvencija ω se određuje prema uslovu pot E= kin E odnosno izrazima (15,16,17) ω 2 =Σy 0 i *y 1 i *M i /Σy 1 i 2 *M i. (17) Slika 2. Metoda redukcije masa-konzola Neka su slobodne harmonijske oscilacije masa i građevine date izrazom y(t)=y i *sinωt, tada je brzina pomjeranjav i (t) izvod pomjeranja po vremenu Osnovni period oscilacija T 1 i odgovarajuća kružna frekvencija ω 1 konzole sa raspodijeljenom masom m i krutosti EI=const. dati su izrazima (18), T 1 =2π/3.515*l 2 *(m/ei) 0.5 ; ω 1 =2π/T 1 (18) ω 1 =3.515*(EI g/q) 0.5 *(1/l 2 ). Slika 3. Metoda postupnog približavanja-osnovna forma oscilacija Slika 4. Konzola sa raspodijeljenom masom i ekvivalentnim opterećenjem 74
4 Ako je konzola na sl. 4. opterećena horizontalnim silama koje odgovaraju težini q=m*g raspodijeljene mase m, statički ugib y st kraja kozole(vrha građevine) je y st =ql 4 /8EI. (19) Kada se proizvod EI iz izraza (19) uvede u (18) dobija se osnovna kružna frekvencija ω 1 konzole sa raspodijeljenim teretom q, izraz (20), pri čemu je potrebno odrediti ugib konzole y st od horizontalnog opterećenja koje odgovara težini q,[2]. ω 1 =1.21*(g/y st ) 1/2 (20) Izraz (20) se može primijeniti za određivanje kružne frekvencije i perioda oscilovanja ω 1 i T 1 kozole sa koncentrisanim masama, a to je čest slučaj kod visokih objekata u građevinarstvu. Ukoliko se analiziraju dinamičke karakteristike ω, T, y okvirnih konstrukcija približnim metodama moguća su dva slučaja veze grede i stubova, grede su znatno veće krutosti u odnosu na stubove(mogu se smatrati nedeformabilnim) i grede su deformabilne. Slučaj 1(okviri). Često se u praksi javljaju okvirne konstrukcije kod kojih su grede znatno veće krutosti u odnosu na stubove. Pri određivanju formi i perioda oscilovanja grede se mogu pretpostaviti beskonačne krutosti. U tom slučaju treba voditi računa o vezi stubova i greda, kruta ili zglobna, sl. 5. Relativna pomjeranja spratova i statički ugib y st grede na vrhu objekta su posljedica deformacije stubova, pa je potrebno primjeniti uobičajene metode statike konstrukcija. U proračunu relativnih pomjeranja greda spratova treba voditi računa o vezi stubova za grede. Na šemi su data tri stuba tipa «K» i jedan tipa «g». Prema datoj šemi stubova, horizontalna sila ΔH i koja odgovara relativnom pomjeranju Δ spratova je, ΔH i =2*(M 1 +M 2 +M 4 )/h i +M 3 /h i (21) H 1 I g = Dijagram momenata savijanja (svi stubovi kruto vezani za H 2 I g = h 1 grede beskonačne krutosti) I s i h 2 H i H n I g = h i I s j +/-M=(ΣH i *h i /2)/s 1 p s broj stubova I s i=const. Slika 5. Okvirna konstrukcija, grede velike krutosti(k g ~ ) Dijagram momenata savijanja Elastična linija y(g) G 1 I g1 h 1 +/-M 1 =(G 1 *h 1 /2)/s G 2 I g2 h 2 y(g) y st I s i 1-s I s i=const. G i G n I gn h i I s j 2*h i /2 +/-M i =(ΣG i *h i /2)/s M n =(ΣG n *h n /3)/s 1 p h n s 2/3*h n Slika 6. Okvirna konstrukcija odnos (K g >K s ) M nu =2*(ΣG n *h n /3)/s 75
5 Relativna pomjeranja spratova Δ su potrebna za određivanje osnovnog i viših formi oscilovanja, pa se može primjeniti iterativni postupak postupnog približavanja dat izrazima (14-17) i sl. 3. Ukoliko se grede ne mogu pretpostaviti kao beskonačno krute za relativna horizontalna pomjeranja greda i pomjeranje vrha objekta se može primjeniti približni postupak, sl. 6., dat u literaturi [2]. Po ovom približnom postupku pretpostavlja se da su nulte tačke linije momenata savijanja na polovini visine stubova svih spratova osim u prizemlju gdje se usvaja na 2/3 visine stubova u prizemlju. Prema ovako predpostavljenom dijagramu momenata savijanja stubova treba odrediti pomjeranje y st gornjeg sprata, usljed horizontalnih sila koje su jednake težini mase spratova G i, sl. 6. Tada je kružna frekvencija ω 1 i period oscilovanja T 1 okvirne konstrukcije dati izrazom (22), ω 1 = 1.21* g/y st ; T 1 =2π/ω 1. (22) U izrazima (20-22) za određivanje kružne frekvencije ω 1 i perioda oscilovanja T 1, pomjeranja greda spratova su određena uvodeći uticaj krivine štapa κ(m) koja zavisi samo od momenata savijanja stubova ili stubova i greda prve etaže. U krajnjim stubovima okvirnih konstrukcije javljaju se normalne sile +/-N koje su posljedica momenata savijanja usljed dejstva horizontalnog opterećenja. Na pomjeranja okvirne konstrukcije usljed momeanta savijanja greda i stubova pogodno je uzeti u obzir i uticaj normalnih sila stubova. Odnos pomjeranja okvirne konstrukcije od uticaja momenata savijanja i normalnih sila dat je izrazom (23), w M + w N = w (23) w N /w M ~ n 2 (m+1)d h 2 /(2m 2 l 2 ) gdje je, m broj greda jednog sprata, (m+1) broj stubova, n broj spratova, d h dimenzija stubova i l horizontalno rastojanje stubova odnosno raspon greda,[10], (oznake m, n d h su preuzete iz date literature). Treba ukazati da je kod proračuna horizontalnih pomjeranja okvirnih konstrukcije sa malim brojem stubova veoma važno uvesti deformacije od momenata savijanja i normalnih sila. Ukoliko se zanemari deformacija koja je posljedica normalnih sila mogu se javiti «grube greške» u proračunu pomjeranja i perioda oscilovanja posebno kod konstrukcija sa manjim brojem stubova,(literatura [10], izdanje 1969., prevod Građevinska knjiga, Beograd, 1979.) Slučaj 2(okviri). Grede nisu beskonačno krute (I g ) u odnosu na stubove. U slučaju primjene približnih postupaka veoma je važno voditi računa o odnosu krutosti K=EI/L greda i stubova. Ako je odnos krutosti greda u odnosu na stubove(k g >K s ; K g ~K s ; K g <K s ) pogodno je koristiti približni postupak dat u literaturi [13] koji uvodi uticaj odnosa krutosti greda i stubova. Okvir se zamjenjuje sa konzolom koja je opterećena raspodijeljenim opterećenjem od koncentrisanih sila težine spratova, a uticaj greda se uvodi sa kontinuirano raspodijeljenim momentima elastično uklještenih greda. Prema postupku u lit.[13] kružna frekvencija ω 1 je data izrazima (24) ω 1 = (ω q 2 +ω m 2 ) 1/2 ω q =3.515/H 2 *(EΣI s /m) 1/2 (24) ω m =π/2h*(k/m) 1/2, gdje je H ukupna visina okvira, E modul elastičnosti materijala, zbir momenata inercije stubova ΣI s, Q težina jedne etaže, m=q/(h*9.81) raspodijeljena masa konzole. U izrazu (27) se javlja i faktor k koji približno predstavlja uticaj elastične veze greda sa stubovima. k=n*(6ei g /L) (24.1) gdje n predstavlja broj elastično vezanih krajeva greda za stubove, u ovom slučaju na sl.7. je n=2*2=4, I g i L momenat inercije i dužina greda okvira,[13]. E; ΣI s q=q/h m H=n*h Q i 2*L Slika 7. Okvir zamijenjen sa konzolom 76
6 5. PRIMJERI Zidovi konzole Primjer 1. Primjenom numeričkih metoda(metoda postupnog približavanja) analizirane su elastične forme oscilovanja konzole sa jednom masom, sa sedam odnosno osam masa. Amlitude pomjeranja masa su normirane prema amlitudi na vrhu objekta i date su u tabeli 1, [7,8]. Iz rezultata proračuna u tabeli 1 se može vidjeti da se osnovna forma oscilovanja konzole sa jednom, sedam i osam masa može približno usvojiti prema izrazu x 1.6 =(h/h) 1.6. Osnovni period oscilovanja konzole visine 7*3.0m=21.0m sa sedam koncentrisanih masa težine (6* kn) prema tabeli 1. sa EI=1.3064*10 7 knm 2 je određen; - po metodi postupnog približavanja, - metodi konačnih elemenata[8] i - postupku redukcije masa sa jednom masom, mjestom redukcije y red =0,722*H koristeći približnu formu oscilacija y pribl. norm. =(x/h) 1.6. Metoda postupnog približavanja T 1 =1.202 s. Metoda konačnih elemenata T 1 =1.208 s. Metoda redukcije masa(y~(x/h) 1.6 ) T 1 =1.230 s. Primjer 2. Forme oscilovanja konzole sa neravnomijerno raspoređenim masama po visini analizirana je u literaturi [5]. U tabeli 2. date su amlitude oscilacija prema dinamičkoj analizi i približno usvojenoj formi oscilacija y=(x/h) 1.6. Tabela X *0. 25H EI=const. EI=const kN kN EI *3.0 6*622.1kN = * = EI=const. EI=const. Tabela 2. x/h Mase y norm. y pribl. =(x/h) 1.6 (Greška aml.) M (+8.2%) M ,523 (-2.2%) M (0%) Σm*y M h/3 h/3 h/3 M 2*M EI=const. Slika 8. Konzola sa tri mase 2M; M; M 77
7 Prema analizi nekoliko različitih slučajeva konzola za približnu analizu osnovnog perioda oscilacija može se predložiti forma oscilovanja, y norm. približno=(x / H) 1.6, EI ~ const. (25) Približna osnovna forma oscilacija (x/h) 1.6 se može koristiti kao početna forma kod primjene metode postupnog približavanja[2,8] i kao forma za približnu metodu redukcije više koncentrisanih masa konstrukcije jednom masom. Treba napomenuti da kada je krutost konzole promjenljiva pogodno je koristiti postupak prema izrazu (22), gdje se pomjeranje vrha građevine y st može odrediti uobičajenim metodama statike konstrukcija ili računarom. Okvirne konstrukcije Grede su znatno veće krutosti(k g =EI g /L>>K s =EI s /h) u odnosu na stubove Pomjeranje vrha građevine y st od horizontanih sila H i =G i se može odrediti približno po postupku datom na sl. 5. i izrazom (21) ili računarom. Frekvencija ω 1 se određuje prema izrazu (22), ako se pomjeranje y st određuje računarom mogu se očekivati manja odstupanja od rješenja povećane tačnosti. Sa usvojenom formom oscilacija može se primjeniti metoda redukcije masa cijele konstrukcije. Analizom konstrukcije (okvir 1) sa jednakim brojem stubova i greda (I g ~ ) po visini objekta i masama M i =M metodom postupnog približavanja je određena forma oscilovanja okvirne konstrukcije koja je data u tabeli 3. Predložena je i približna forma oscilovanja konstrukcije, izraz (26), vrijednosti normiranih amplituda su date u tabeli 3. y=x (26) Pogodno mjesto za redukciju masa konstrukcije je na visini e=h red. /H od uklještenja okvirne konstrukcije 1 1 e= x*x 0.59 dx / x 0.59 dx=0.614, 0 0 kao i na vrhu građevine e=1. Primjer 3. Za okvirne konstrukcije koje su analizirane u navedenoj literaturi i primjenom komercijalnih programskih paketa određene su osnovne forme i periodi oscilovanja. Rezultati proračuna su poređeni sa približnim rješenjem po metodi redukciji mase konstrukcije usvajanjem približne forme oscilacija. Okvir 1. Tabela 3. Metoda postupnog y pr. =x 0.59 Razlika približavanja (y M.p.p - y pr. )/y M.p.p y 2 M.p.p -y 2 pr. /1.0 2 y M.p.p (Okvir 1.) % Okvir 2.,lit. [11] Okvir 3. (metoda postupnog približavanja) M 1 =10 kn s 2 /m 5 Q 5 =388.0 kn K 1-2 =10 4 kn/m 4 Q 4 =437.0kN M 2 =M 1 x=v/h 3 1 Q 3 =446.0kN K 0-1 = kn/m Q 2 =456.0kN v 1 Q 1 =467.0kN 0 (K-krutost spratova, relativna pomjeranja 0-1 i 1-2) 0 K (i-1) i = kN/m (K-krutost spratova, relativna pomjeranja od 0-1 do 4-5) 78
8 Okvir 2. Literatura [11] Metoda redukcije Približni postupak Forma oscilovanja Forma oscilovanja y=x T 1 =0.32s T 1 =0.33s; +3.1% T 1 =0.34s; +6.3% h red =1.0*H h red =1.0*H Okvir 3. Met. post. približ. Metoda redukcije Približni postupak Približni postupak Forma oscilovanja Forma oscilovanja y=x 0.59 y=x sin(2πx) T 1 =0.585s T 1 =0.629s; +7.5% h red =0.6*H Okvir 4., lit. [12] T 1 =0.653s; +11.6% h red =0.6*H T 1 =0.624s; +6.7% h red =1.0*H T 1 =0.635s; +8.5% h red =0.6*H T 1 =0.631s; +7.9% h red =1.0*H M 3 =10000 kg M 2 =20000 kg; M 1 =30000 kg; K 2-3 =10 4 kn/m K 1-2 =2.0*104kN/m K 0-1 =2.5*104kN/m (K-krutost spratova, relativna pomjeranja 0-1 ; 1-2 ; 2-3) Okvir 4. Literatura [12] Metoda red. masa Približni postupak Približni postupak Forma oscilovanja Forma oscilovanja y=x 0.59 y=x sin(2πx) T 1 =0.399s; +6.4% h red =2/3*H T 1 =0.423s; +12.8% h red =2/3*H T 1 =0.375s T 1 =0.439s; +17.1% h red =1.0*H T 1 =0.401s; +6.1% h red =2/3*H T 1 =0.439s; +17.1% h red =1.0*H Treba napomenuti da metoda redukcije mase cijele konstrukcije je približna metoda pri čemu se forma oscilovanja može odrediti numeričkim metodama ili se usvojiti približnim izrazom. Iz primjera za okvire 1,2,3,4 koji su uobičajene krutosti stubova u građevinarstvu za približnu formu oscilovanja se može predložiti i izraz, gdje je y=x *sin(2πx); x = 0 1 koordinata visine objekta. 79
9 Primjer 4. Date su šeme okvira sa različitim odnosom krutosti stubova i greda. Odrediće se kružna frekvencija ω 1 i osnovni period oscilovanja T 1 primjenom računara, prema sl. 6., izrazu (22) prema lit. [2] i sl. 7., izraz (24) i lit. [13]. Iz rezultata analize okvira 5 i 6 važno je napomenuti da se primjenom približnog postupka određivanja osnovnog perioda oscilovanja T 1 sa pretpostavkom greda velike krutosti(k g /K s >>1) okvirnih konstrukcija dobijaju rezultati sa većim odstupanjima ako je odnos krutosti K g /K s <1 (tabela 4.; okvir 6., kolona 1 i 1.1). Približni postupak na sl. 7. koji uvodi uticaj krutosti greda i stubova na deformciju sistema, lit. [13], daje zadovoljavajuće rezultate analize,(tabela 4., kolona 2 i 2.1). Okvir 5 Okvir 6. E=2.1*10 7 kn/m 2 E=3.5*10 7 kn/m 2 I=0.0108m 4 Is 1 =0.003 m 4 I g = (sve etaže) Is 2 =0.006 m 4 I g =0.004 m 4 (sve etaže) K g = I g /l =0.0139/6.0= K g = I g /l=0.004/8.0= K s = I s /h =0.0108/4.5= i K s = I s /h=0.006/3.0=0.002 i k s =0.25*0.0024= k s =0.003/3.0=0.001 Odnos krutosti grede i stubova K g /K s Odnos krutosti grede i stubova K g /K s /0.0024~0.9 - Is 1 stubovi /0.001= /0.0006~3.8 - Is 2 stubovi /0.002=0.25 Ig ΣI s Q i (kn) Is 1 Is 2 Is 1 I 0.06I I Ig Ig 2.06I I 0.25I I 2.25I I * I I 2.5I 9* I I I 3.0I I I I 3.0I *l=2*6.0 2*l= 2*8.0 Tabela 4. Broj Okvir 5. Okvir 5. Okvir 6. Okvir 6. Komentar-proračun R - T 1 =0.7992s - T 1 =1,3296s Računar, SAP R - T 1 =0.7986s - T 1 =1,329 s Računar, Tower 4. 1 ω 1 =11.76 T 1 =0.534 s ω 1 =9.964 T 1 =0.63s(!!!) Sl.8., izraz (25), [2] 2 ω 1 =11.39 T 1 =0.552 s ω 1 =5.317 T 1 =1.18 s Sl.10.,izraz (27), [13] % % razlika (R-1)/R* % % razlika (R-2)/R*100 Okvirne konstrukcije mogu imati različit broj i krutost stubova po etažama, preporučuje se određivanje osnovnog perioda oscilovanja sa redukovanom masom cijele konstrukcije M red na visini ~0.6*H i 1.0*H od temelja objekta. Pogodno bi bilo odrediti T 1 po približnim postupcima; sl. 5., primjenom izraza (21,22), sl. 6. i izrazu (22) ili sl. 7. i izrazima (24), kao i primjenom računara za fazu izvedbenog projekta. Poređenjem rezultata proračuna posebno za značaje objekate smanjuje se mogućnost pojave greške kod određivanja T 1 računarom za složene sisteme okvirnih konstrukcija koje imaju veliki broj ulaznih podataka o materijalu i konstrukciji. 80
10 6. ZAKLJUČAK Na građevinske konstrukcije mogu djelovati pored statičkih i dinamička opterećenja kao što su vjetar, zemljotres ili neka od incidentnih opterećenja koja izazivaju oscilovanje građevine. U radu je razmatrana primjena više približnih metoda za određivanje osnovog perioda oscilovanja građevinskih konstrukcija. Analiza je sprovedena za konzolne zidove i okvirne konstrukcije koje se često javljaju kao nosivi sistem kod visokih objekata za koje je potrebno određivanje dinamičkih karakteristika. Za analizu horizontalnog dinamičkog opterećenja uobičajenih objekata u građevinarstvu potrebno je odrediti osnovnu formu i period oscilovanja. U ovim analizama broj podataka o konstrukciji, materijalu i opterećenjima je najčešće veliki pa postoji mogućnost greške pri unosu podataka kod korišćenja računara. Primjenom približnih metoda određivanja osnovnog perioda oscilovanja konstrukcija omogućava se kontrola rezultata proračuna koji se sprovode računarima. Pored toga približne metode su korisne kod prethodnih analiza pri izboru sistema konstrukcije. Može se preporučiti za značajne građevinske objekte poređenje rezultata proračuna osnovne forme i perioda oscilovanja više približnih metoda i računara koji su potrebni za proračun dinamičkih opterećenja konstrukcija kao što su vjetar, zemljotres, udar i tome slično. Napominje se da su za objekte prve i van kategorije potrebne detaljne analize dinamičkih uticaja koje se sprovode računarima. 7. LITERATURA [1] Targ S.M., Teorijska mehanika-kratak kurs, Građevinska knjiga, Beograd, 1964., str [2] Bezuhov, Lužin i Kolkunov, Stabilnost i dinamika konstrukcija u primjerima i zadacima(prevod), Građevinska knjiga, Beograd, 1973., str [3] Ćorić B, Ranković S. i Salatić R, Dinamika konstrukcija, Univerzitet u Beogradu, Beograd, 1998., str. 265., A-31. [4] Aničić, Fajfar, Petrović, Savits-Nossan, Tomažević, Zemljotresno inženjerstvovisokogradnja, Građevinska knjiga, Beograd, 1990., str [5] Petrović, B., Odabrana poglavlja iz zemljotresnog građevinarstva, Građevinska knjiga, Beograd, 1985., str [6] EVROCODE 8, Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija [7] Maglajlić Z., Približni postupci određivanja vlastitih perioda oscilovanja konstrukcija, Peti opći sabor HDGK, Brijunski otoci, , str [8] Maglajlić Z., Visoki armiranobetonski zidovi- Dinamičke karakteristike u teoriji i primjerima, Građevinski fakultet Univerziteta u Sarajevu, Sarajevo 2002., str [9] Maglajlić Z., Increasing of carrying capacity and absorption energy of the structures with dampers, Proceedings of the 5 th International Conference of Bridges across the Danube(supported by IABSE), Novi Sad, S icg, June 2004., Vol. II, pp [10] Frantz G. i Schafer K., Konstruktionslehre des Stahlbetons, Band II; Tragwerke, Teil A: Typische, Tragwerke, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, [11] Ramm E., Stabtragwerkw Teil VII, Baudynamik, Universitat Stuttgart, Institut fur Baustatik (blue book), Auflage 1992; [12] Čaušević M., Potresno inženjerstvo(odabrana poglavlja), Školska knjiga Zagreb, Zagreb 2001., str [13] Hadži-Musić E., Aseizmičke konstrukcije u visokogradnji(projektovanje i proračun), Svjetlost, Sarajevo 1985., str
11 REZIME SUMMARY ODREĐIVANJE OSNOVNE FORME I PERIODA OSCILOVANJA GRAĐEVINA PRIBLIŽNIM METODAMA Zlatko MAGLAJLIĆ Goran SIMONOVIĆ Rašid HADŽOVIĆ Naida ADEMOVIĆ U radu se razmatrana primjena približnih metoda za određivanje osnovog perioda oscilovanja kozolnih zidova i okvirnih konstrukcija koje se često koriste u građevinarstvu. Na osnovu analize oscilovanja više različirih primjera konzola i okvira predložene su forme oscilovanja za približno određivanje osnovnog perioda oscilovanja. Značaj određivanja forme i osnovnog perioda oscilovanja približnim metodama je u tome, što mogu poslužiti za procjenu horizontalnih dinamičkih opterećenja kod prethodnih analiza sistema konstrukcija. Primjenom računara za analizu dinamičkih karakteristika složenih sistema konstrukcija potreban je veliki broj podataka, pa postoji mogućnost pojave greške kod unošenja podataka. Približni postupci mogu biti pogodni takođe za kontrolu rezultata proračuna osnovne forme oscilovanja građevinskih konstrukcija dobijenih primjenom računara. Ključne riječi: Osnovni period oscilovanja konstrukcija, približne metode, konzole, okviri. DETERMINATION OF BASIC FORM AND THE FIRST OSCILLATION PERIOD FOR BUILDINGS USING APPROXIMATE METHODS Zlatko MAGLAJLIĆ Goran SIMONOVIĆ Rašid HADŽOVIĆ Naida ADEMOVIĆ This paper discusses the application of approximate methods for determination of the first oscillation period for cantilever and frame structures, frequentlly used in civil engineering construction works. Based on oscillation analysis of different cantilever and frame structure examples, the paper suggests oscillation forms that can be used for approximate determination of the first oscillation period. The significance of the determination of the basic form and the first oscillation period using approximate methods is in the possibility of estimation of horizontal dynamic loads in preliminary structure system analysis. Computerized procesing of dynamic characteristics of complex structural sistems requires a number of data registrated, therefore occurance of errors is highly possible during such a registration. In adition, approximate methods can also be founded useful in confirmation of the first oscillation period calculation results for civil engineering structures. Key words: First oscillation period for structures, approximate methods, cantilevers, frames. 82
ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationSTRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 11, N o 3, 2013, pp. 285-292 DOI: 10.2298/FUACE1303285S STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC 624.042.3=111 Dragoslav Stojić #, Stefan
More informationANALIZA DINAMIČKE INTERAKCIJA TLA I RAMOVSKIH KONSTRUKCIJA PRIMENOM SPEKTRALNIH ELEMENATA DEO II
Daorin Penaa, Nexhat Bajrami, Günther Schmid 3, Mira Petronijeić Grozde Aleksoski 5 ANALIZA DINAMIČKE INTERAKCIJA TLA I RAMOVSKIH KONSTRUKCIJA PRIMENOM SPEKTRALNIH ELEMENATA DEO II Rezime U radu je prikazani
More informationAN EXPERIMENTAL METHOD FOR DETERMINATION OF NATURAL CIRCULAR FREQUENCY OF HELICAL TORSIONAL SPRINGS UDC:
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 5, 1998 pp. 547-554 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationĐorđe Đorđević, Dušan Petković, Darko Živković. University of Niš, The Faculty of Civil Engineering and Architecture, Serbia
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 6, N o 2, 2008, pp. 207-220 DOI:10.2298/FUACE0802207D THE APPLIANCE OF INTERVAL CALCULUS IN ESTIMATION OF PLATE DEFLECTION BY SOLVING
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationDESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty
More informationPeriodi i oblici titranja uobičajenih okvirnih AB građevina
DOI: https://doi.org/10.1456/jce.1774.016 Građevinar /018 Primljen / Received: 30.7.016. Ispravljen / Corrected: 19..017. Prihvaćen / Accepted: 8..017. Dostupno online / Available online: 10.3.018. Periodi
More informationA COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5
Goranka Štimac Rončević 1 Original scientific paper Branimir Rončević 2 UDC 534-16 Ante Skoblar 3 Sanjin Braut 4 A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationMATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING
Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty
More informationANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING
ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationSTRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER
STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER Filip Anić Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, Student Davorin Penava
More information5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April Subotica, SERBIA
5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April 2017. Subotica, SERBIA COMPUTER SIMULATION OF THE ORDER FREQUENCIES AMPLITUDES EXCITATION ON RESPONSE DYNAMIC 1D MODELS
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationDeveloped procedure for dynamic reanalysis of structures
Strojarstvo 52 (2) 147-158 (2010) N. TRIŠOVIĆ et. al., Developed Procedure for Dynamic... 147 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1439 UDK 531.391:519.6:624.072/.074 Developed procedure for dynamic reanalysis
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationDETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL
DETERMINATION OF THE EFFECTIVE STRAIN FLOW IN COLD FORMED MATERIAL Leo Gusel University of Maribor, Faculty of Mechanical Engineering Smetanova 17, SI 000 Maribor, Slovenia ABSTRACT In the article the
More informationShear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method
Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom
More informationFINITE-DIFFERENCE MODELING OF DIELECTRIC INTERFACES IN ELECTROMAGNETICS AND PHOTONICS
INFOTEH-JAHORINA Vol. 9, Ref. E-V-1, p. 697-701, March 2010. FINITE-DIFFERENCE MODELING OF DIELECTRIC INTERFACES IN ELECTROMAGNETICS AND PHOTONICS MODELOVANJE RAZDVOJNIH DIELEKTRIČNIH POVRŠI U ELEKTROMAGNETICI
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF COMBINED ACTION OF BENDING, SHEAR AND TORSION ON TIMBER BEAMS
Eksperimentalna analiza zajedničkog djelovanja savijanja, posmika i torzije drvenih nosača EXPERIMENTAL ANALYSIS OF COMBINED ACTION OF BENDING, SHEAR AND TORSION ON TIMBER BEAMS Tihomir Štefić, Aleksandar
More informationSTRUCTURAL ANALYSIS OF NORTH ADRIATIC FIXED OFFSHORE PLATFORM
SORTA 2006 Paul Jurišić, Croatian Register of Shipping, Marasovićeva 67, 21000 Split, e-mail: constr@crs.hr, Većeslav Čorić, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture,
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationYu.G. Matvienko. The paper was presented at the Twelfth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NT2F12) Brasov, Romania, May, 2012
Yu.G. Matvienko The paper was presented at the Twelfth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF1) Brasov, Romania, 7 30 May, 01 CRACK TP PLASTC ZONE UNDER MODE LOADNG AND THE NON-SNGULAR T zz STRESS
More informationMEHANIKA MATERIJALA II
MEHANIKA MATERIJALA II Aleksandar Karač Rektorat, kancelarija 31 tel: 44 44 0 akarac@ptf.unze.ba Josip Kačmarčik Kancelarija 115 tel: 44 91 0, lok 114 kjosip@mf.unze.ba ptf.unze.ba/nastava/mm/mm.php O
More informationMATERIJALI I KONSTRUKCIJE
ISSN 2217-8139 (Print) UDK: 06.055.2:62-03+620.1+624.001.5(497.1)=861 ISSN 2334-0229 (Online) GRAĐEVINSKI 1 MATERIJALI I DIMK KONSTRUKCIJE 2017. GODINA LX BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES Č ASOPIS ZA
More informationLINEAR AND NON-LINEAR ANALYSES OF CABLE-STAYED STEEL FRAME SUBJECTED TO SEISMIC ACTIONS
LINEAR AND NON-LINEAR ANALYSES OF CABLE-STAYED STEEL FRAME SUBJECTED TO SEISMIC ACTIONS Marko Đuran Plan Plus d.o.o., Zagreb, MSc Ivan Lukačević University of Zagreb, Faculty of Civil Engineering, Ph.D
More informationU OSIJEKU. Osijek, PDF Editor
SVEUČIIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKUTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, Marošević Magdalena SVEUČIIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKUTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD TEMA:
More informationABSTRACT. m 11 m 10. A 1 A 3 A A4 C 6 L 2 C5 L 5 C 4 L 4 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 q 3 q 1 q 2 C 2 L 2 C 3 L 3
UDC: 678.7 9.8 STRUČNI RAD UTICAJ KRAJNJEG USPORENJA NAIZMENIČNE DVOUŽETNE ŽIČARE NA NAPREZANJE VUČNOG UŽETA EFFECTS OF BICABLE REVERSIBLE ROPEWAY ENDING DECELERATION ON DYNAMICAL STRAIN OF THE HAULAGE
More informationQUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD
Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 16 str. 91-96 Zagreb, 2004. UDC 622.1:681.14 UDK 622.1:681.14 Original scientific paper Originalni znanstveni rad QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES
More informationANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
More informationMode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by Single-Edge- Notched Bending Test
... Yoshihara, Mizuno: Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium-Density... Hiroshi Yoshihara, Hikaru Mizuno 1 Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by
More informationStatic inelastic analysis of steel frames with flexible connections
Theoret. Appl. Mech., Vol.31, No.2, pp.101 134, Belgrade 2004 Static inelastic analysis of steel frames with flexible connections M. Sekulović M. Nefovska Danilović Abstract The effects of connection flexibility
More informationON THE TWO BODY PROBLEM UDC (045)=20. Veljko A. Vujičić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics Vol. 4, N o 7, 005, pp. 03-07 ON THE TWO BODY PROBLEM UDC 53.5(045)0 Veljko A. Vujičić Mathematical Institute, JANN, 00 Belgrade, p.p.
More informationREVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES
Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
More informationDEVELOPMENT OF MODELS AND CRITERIA OF NOTCH FRACTURE MECHANICS RAZVOJ MODELA I KRITERIJUMA MEHANIKE LOMA ZAREZA
The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Yu. G. Matvienko DEVELOPMENT OF MODELS AND CRITERIA OF NOTCH FRACTURE MECHANICS
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationOn the instability of equilibrium of a mechanical system with nonconservative forces
Theoret. Appl. Mech., Vol.31, No.3-4, pp. 411 424, Belgrade 2005 On the instability of equilibrium of a mechanical system with nonconservative forces Miroslav Veskovic Vukman Covic Abstract In this paper
More informationTHE CALCULATION OF FOUNDATION GIRDERS IN EQUIVALENT ELASTIC SEMISPACE UDC : (045) Verka Prolović, Zoran Bonić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 2, N o 1, 1999, pp. 61-66 THE CALCULATION OF FOUNDATION GIRDERS IN EQUIVALENT ELASTIC SEMISPACE UDC 624.151:624.131.53(045) Verka Prolović,
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationDIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI
Ivana Barić 1, Tihomir Štefić 2, Aleksandar Jurić 3. DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI Rezime U radu je predstavljen proračun protupožarne otpornosti
More informationMATRIČNI PRISTUP METODI SILA
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 15.09.2014 Anita Mutabdžić ZNANSTVENO PODRUČJE : ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: TEHNIČKE ZNANOSTI DRUGE TEMELJNE
More informationUTICAJ KRIVE SNAGE VETROGENERATORA NA TEHNO-EKONOMSKE POKAZATELJE SISTEMA ZA NAPAJANJE POTROŠAČA MALE SNAGE
UTICAJ KRIVE SNAGE VETROGENERATORA NA TEHNO-EKONOMSKE POKAZATELJE SISTEMA ZA NAPAJANJE POTROŠAČA MALE SNAGE Vukman Bakić *, and Saša Stojković ** * University of Belgrade, Institute Vinča, Laboratory for
More informationRELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING Mario Jeleč Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, mag.ing.aedif. Corresponding author: mjelec@gfos.hr Damir
More information6 th INTERNATIONAL CONFERENCE
6 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 20. April 2018. Subotica, SERBIA ABSOLUTE MOVEMENTS OF LARGE DAMS ANALYSIS BY REGRESSION METHOD UTILIZATION Žarko Nestorović
More informationCHEMICAL REACTION EFFECTS ON VERTICAL OSCILLATING PLATE WITH VARIABLE TEMPERATURE
Available on line at Association of the Chemical Engineers AChE www.ache.org.rs/ciceq Chemical Industry & Chemical Engineering Quarterly 16 ( 167 173 (010 CI&CEQ R. MUTHUCUMARASWAMY Department of Applied
More informationSVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 08.09.2016. Mario Oršolić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI
More informationMetod za indirektno određivanje parametara turbogeneratora u radnim uslovima
Prethodno saopštenje UDK:621.313.322:621.3.011.23:621.3.012.8 BIBLID:0350-8528(2014),24p.177-191 doi:10.5937/zeint24-6717 Metod za indirektno određivanje parametara turbogeneratora u radnim uslovima Miloje
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationTHE ROLE OF SINGULAR VALUES OF MEASURED FREQUENCY RESPONSE FUNCTION MATRIX IN MODAL DAMPING ESTIMATION (PART II: INVESTIGATIONS)
Uloga singularnih vrijednosti izmjerene matrice funkcije frekventnog odziva u procjeni modalnog prigušenja (Dio II: Istraživanja) ISSN 33-365 (Print), ISSN 848-6339 (Online) DOI:.7559/TV-2492894527 THE
More informationA STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES
http://doi.org/10.4867/jpe-017-01-11 JPE (017) Vol.0 (1) Mohapatra, C. R. Preliminary Note A STUDY ON NATURAL CONVECTION HEAT TRANSFER IN COMPLEX BOUNDARIES Received: 3 February 017 / Accepted: 01 April
More informationRESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS
Nenad, VARDA, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, I. Lučića 5, 10000 Zagreb Nastia, DEGIULI, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
More informationTHE INFLUENCE OF MICRO LOCATION ON THE AIR FREEZING INDEX UDC : (045)=20. Branko Mazić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 3, N o 1, 2004, pp. 33-39 THE INFLUENCE OF MICRO LOCATION ON THE AIR FREEZING INDEX UDC 625.85:551.524(045)=20 Branko Mazić University
More informationElastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface
Theoret. Appl. Mech., Vol.32, No.3, pp. 193 207, Belgrade 2005 Elastic - plastic analysis of crack on bimaterial interface Ruzica R. Nikolic Jelena M. Veljkovic Abstract In this paper are presented solutions
More informationLOAD MONITORING USING FIBRE OPTICAL TECHNOLOGY PRAĆENJE OPTEREĆENJA PRIMENOM TEHNOLOGIJE OPTIČKIH VLAKANA
The paper was presented at the Eleventh Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NT2F11) Polignano a Mare, Italy, 3 6 July, 2011 Karl-Heinz Haase LOAD MONITORING USING FIBRE OPTICAL TECHNOLOGY PRAĆENJE
More informationCOMPARISON OF THREE CALCULATION METHODS OF ENERGY PERFORMANCE CERTIFICATES IN SLOVENIA
10 Oригинални научни рад Research paper doi 10.7251/STP1813169K ISSN 2566-4484 POREĐENJE TRI METODE PRORAČUNA ENERGETSKIH CERTIFIKATA U SLOVENIJI Wadie Kidess, wadie.kidess@gmail.com Marko Pinterić, marko.pinteric@um.si,
More informationCOMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA
Ana Đigaš, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Maro Ćorak, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Joško Parunov, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationDEFINING OF VARIABLE BLANK-HOLDING FORCE IN DEEP DRAWING
DEINING O VARIABLE BLANK-HOLDING ORCE IN DEEP DRAWING Aleksandrović S., Stefanović M. aculty of Mechanical Engineering, Kragujevac, Yugoslavia ABSTRACT Holding force is a significant parameter, which can
More informationDAMAGE DETECTIN OF STEEL STRUCTURES WITH PIEZOELECTRIC TRANSDUCERS AND LAMB WAVES
IV INTERNATIONAL SYMPOSIUM FOR STUDENTS OF DOCTORAL STUDIES IN THE FIELDS OF CIVIL ENGINEERING, ARCHITECTURE AND ENVIRONMENTAL PROTECTION Nemanja Marković 1 Dragoslav Stojić 2 Tamara Nestorović 3 DAMAGE
More informationON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION
POLYTECHNIC & DESIGN Vol. 3, No. 3, 2015. DOI: 10.19279/TVZ.PD.2015-3-3-04 ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION IZVOD MATRICE ELASTIČNE
More informationTHE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 7, 2000, pp. 887-891 THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC 621.962 621.744.52
More informationOn the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes
J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationUsing the Energy Balance Method in Estimation of Overhead Transmission Line Aeolian Vibrations
Strojarstvo 50 (5) 69-76 (008) H. WOLF et. al., Using the Energy Balance Method in Estimation... 69 CODEN STJSAO ISSN 056-887 ZX470/35 UDK 6(05)=86=0=30 Using the Energy Balance Method in Estimation of
More informationDynamic Deformation Monitoring of a Technological Structure
Kopáèik, A. et al.: Dynamic Deformation Monitoring of a, Geod. list 2013, 3, 161 174 161 UDK 624.042:699.83:534.83:528.5:528.02:543.42:517.443 Izvorni znanstveni èlanak Dynamic Deformation Monitoring of
More informationANALIZA I MODELIRANJE SPREGNUTIH SISTEMA DRVO BETON: PRIMENA NA PRORAČUN MOSTOVSKE KONSTRUKCIJE PREMA EN
ANALIZA I MODELIRANJE SPREGNUTIH SISTEMA DRVO BETON: PRIMENA NA PRORAČUN MOSTOVSKE KONSTRUKCIJE PREMA EN ANALYSIS AND MODELLING COMPOSITE TIMBER-CONCRETE SYSTEMS: DESIGN OF BRIDGE STRUCTURE ACCORDING TO
More informationDYNAMICS OF THE DUFFING OSCILLATOR WITH IMPACTS UDC: Slavka Mitić
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 1, No 2, 1997, pp. 65-72 Editor of series: Ljiljana Rašković, e-mail: ral@kalca.junis.ni.ac.yu
More informationCONSTRUCTION OF GENERATOR CAPABILITY CURVES USING THE NEW METHOD FOR DETERMINATION OF POTIER REACTANCE
CONSTRUCTION OF GENERATOR CAPABILITY CURVES USING THE NEW METHOD FOR DETERMINATION OF POTIER REACTANCE M.M. Kostić *, M. Ivanović *, B. Kostić *, S. Ilić** and D. Ćirić** Electrical Engineering Institute
More informationMAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM
UDK 537.612:697.27 DOI: 10.7562/SE2017.7.02.03 Original article www.safety.ni.ac.rs MIODRAG MILUTINOV 1 ANAMARIJA JUHAS 2 NEDA PEKARIĆ-NAĐ 3 1,2,3 University of Novi Sad, Faculty of Technical Sciences,
More informationFIBER KONAČNI ELEMENT U NELINEARNOJ ANALIZI KVADRATNIH SPREGNUTIH CFT STUBOVA FIBER FINITE ELEMENT IN NONLINEAR ANALYSIS OF SQUARE CFT COLUMNS
FIBER KONAČNI ELEMENT U NELINEARNOJ ANALIZI KVADRATNIH SPREGNUTIH CFT STUBOVA FIBER FINITE ELEMENT IN NONLINEAR ANALYSIS OF SQUARE CFT COLUMNS Nikola BLAGOJEVIĆ Svetlana M. KOSTIĆ Saša STOŠIĆ PREGLEDNI
More informationCALCULATION OF THE STRUCTURAL ELEMENTS OF THE BUCKET WHEEL EXCAVATOR WORKING WHEEL TRANSMISSION UDC :
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1241-1252 CALCULATION OF THE STRUCTURAL ELEMENTS OF THE BUCKET WHEEL EXCAVATOR WORKING WHEEL TRANSMISSION UDC 621.879.48:62-233.3
More informationCASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL
Gojko MAGAZINOVIĆ, University of Split, FESB, R. Boškovića 32, 21000 Split, Croatia E-mail: gmag@fesb.hr CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL Summary Castor (Computer Assessment
More informationAnalysis of frame structure vibrations induced by traffic
UDK 64.07.33+65.6/.7:68.07.33 Građevinar 9/013 Primljen / Received: 1..013. Ispravljen / Corrected: 1.8.013. Prihvaćen / Accepted: 17.9.013. Dostupno online / Available online: 10.10.013. Analysis of frame
More informationIzvod. Abstract NAUKA ISTRAŽIVANJE RAZVOJ SCIENCE RESEARCH DEVELOPMENT. B. Međo, M. Rakin, O. Kolednik, N.K. Simha, F. D. Fischer
B. Međo, M. Rakin, O. Kolednik, N.K. Simha, F. D. Fischer UTICAJ ZAOSTALIH NAPONA NA PONAŠANJE ZAVARENIH SPOJEVA I DRUGIH NEHOMOGENIH MATERIJALA SA PRSLINAMA THE INFLUENCE OF RESIDUAL STRESSES ON WELDED
More informationTHE PRECISION OF TIME REGISTRATION WITH DANJON ASTROLABE
Serb. Astron. J. 157 (l998), 1 6 UDC 521.938/.95 Original scientific paper THE PRECISION OF TIME REGISTRATION WITH DANJON ASTROLABE G. Perović 1 and Z. Cvetković 2 1 Faculty of Civil Engineering Department
More informationATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP
ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF AN ORIGINAL TYPE OF STEEL SPACE TRUSS NODE JOINT UDC : : (045)
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 7, N o 1, 29, pp. 43-55 DOI: 1.2298/FUACE9143V EXPERIMENTAL ANALYSIS OF AN ORIGINAL TYPE OF STEEL SPACE TRUSS NODE JOINT UDC 624.14.2:24.75.24:64.72.22(45)
More informationRayleigh-Bénard convection with magnetic field
Theoret. Appl. Mech., Vol. 30, No. 1, pp. 29-40, Belgrade 2003 Rayleigh-Bénard convection with magnetic field Jürgen Zierep Abstract We discuss the solution of the small perturbation equations for a horizontal
More informationNON-SPECIFIC METHODS FOR DETECTING RESIDUES OF CLEANING AGENTS DURING CLEANING VALIDATION
Available on line at Association of the Chemical Engineers AChE www.ache.org.rs/ciceq Chemical Industry & Chemical Engineering Quarterly 17 (1) 39 44 (2011) CI&CEQ DRAGAN M. MILENOVIĆ 1 DRAGAN S. PEŠIĆ
More informationCALCULATION ANALYSIS OF BULLDOZER'S PRODUCTIVITY IN GRAVITATIONAL TRANSPORT ON OPEN PITS
ISSN 1330-3651(Print), ISSN 1848-6339 (Online) UDC/UDK 61.878.3:6.71.3]:531.783 CALCULATION ANALYSIS OF BULLDOZER'S PRODUCTIVITY IN GRAVITATIONAL TRANSPORT ON OPEN PITS Mario Klanfar, Trpimir Kujundžić,
More informationSTRESSES AND DEFORMABILITY OF ROCK MASS UPON OPEN PIT EXPLOITATION OF DIMENSION STONE. Siniša DUNDA, Petar HRŽENJAK and Trpimir KUJUNDŽIĆ
Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 15 str. 49-55 Zagreb, 2003. UDC 691.2:502.2.08 UDK 691.2:502.2.08 Preliminary communication Prethodno priopćenje STRESSES AND DEFORMABILITY OF ROCK MASS UPON OPEN
More informationBENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS
Broj 3, godina 211 Stranice 97-112 BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS Darko Beg University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, Slovenia, University Professor
More informationAPPLICATION OF THOMAS-FERMI MODEL TO FULLERENE MOLECULE AND NANOTUBE UDC 547. Yuri Kornyushin
FACTA UNIVERSITATIS Series: Physics, Chemistry and Technology Vol. 5, N o 1, 2007, pp. 11-18 DOI: 10.2298/FUPCT0701011K APPLICATION OF THOMAS-FERMI MODEL TO FULLERENE MOLECULE AND NANOTUBE UDC 547 Yuri
More informationγσ (1) γσ (1) Adresa autora / Author's address: Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Srbija & Crna Gora
Mr Gordana Bakić, prof. dr Vera Šijački-Žeravčić ODREĐIVANJE VREMENSKE ČVRSTOĆE POMOĆU MIKROSTRUKTURNIH PARAMETARA NISKOLEGIRANIH ČELIKA IZLOŽENIH PUZANJU Drugi deo: Određivanje vremena do loma ESTIMATION
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationMATERIJALI I KONSTRUKCIJE
ISSN 2217-8139 (Print) UDK: 06.055.2:62-03+620.1+624.001.5(497.1)=861 ISSN 2334-0229 (Online) GRAĐEVINSKI 2 MATERIJALI I DIMK KONSTRUKCIJE 2016. GODINA LIX BUILDING MATERIALS AND STRUCTURES Č ASOPIS ZA
More information