Formalne Metode u oblikovanju sustava
|
|
|
- Cornelia Harrell
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Formalne Metode u oblikovanju sustava FER drugi ciklus predavanja, treće predavanje ver nadn.zadnje.rev.: 2. svibnja Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
2 Ponavljanje Ponavljanje 1 Promela jezik 2 LTL formule 3 Instalacija i primjer (Hello) Napomena: zadanje predavanje u ovom ciklusu ima naglasak na praktičnoj upotrebi primjere pokušati samostalno rješavati sa računalom... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
3 Ponavljanje Ponavljanje 1 Promela jezik 2 LTL formule 3 Instalacija i primjer (Hello) Napomena: zadanje predavanje u ovom ciklusu ima naglasak na praktičnoj upotrebi primjere pokušati samostalno rješavati sa računalom... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
4 Ponavljanje Ponavljanje 1 Promela jezik 2 LTL formule 3 Instalacija i primjer (Hello) Napomena: zadanje predavanje u ovom ciklusu ima naglasak na praktičnoj upotrebi primjere pokušati samostalno rješavati sa računalom... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
5 Spin Spin i XSpin Spin Spin nema grafičko sučelje poziva se iz komandne linije: spin --help pokazuje sve dostupne opcije XSpin Xspin je grafičko sučelje za Spin Xspin je preprocesor i vizualizator za spin Xspin je napisan u TclTk skriptnom jeziku Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
6 Spin Spin i XSpin Spin Spin nema grafičko sučelje poziva se iz komandne linije: spin --help pokazuje sve dostupne opcije XSpin Xspin je grafičko sučelje za Spin Xspin je preprocesor i vizualizator za spin Xspin je napisan u TclTk skriptnom jeziku Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
7 Spin Korištenje alata Spin 1 programskom alatu Spin pristupamo preko jezika Promela. 2 Spin koristimo samostalno za analizu... 3 Spin koristimo kao dio nakog programskog alata 4 osnovna namjena: Spin služi za verifikaciju konkurentnih reaktivnih procesa 5 osim verifikacije Spin nalazi primjenu i u mnogim ostalima područjima razvoja programske potpore Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
8 Spin Korištenje alata Spin 1 programskom alatu Spin pristupamo preko jezika Promela. 2 Spin koristimo samostalno za analizu... 3 Spin koristimo kao dio nakog programskog alata 4 osnovna namjena: Spin služi za verifikaciju konkurentnih reaktivnih procesa 5 osim verifikacije Spin nalazi primjenu i u mnogim ostalima područjima razvoja programske potpore Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
9 Spin Korištenje alata Spin 1 programskom alatu Spin pristupamo preko jezika Promela. 2 Spin koristimo samostalno za analizu... 3 Spin koristimo kao dio nakog programskog alata 4 osnovna namjena: Spin služi za verifikaciju konkurentnih reaktivnih procesa 5 osim verifikacije Spin nalazi primjenu i u mnogim ostalima područjima razvoja programske potpore Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
10 Spin Korištenje alata Spin 1 programskom alatu Spin pristupamo preko jezika Promela. 2 Spin koristimo samostalno za analizu... 3 Spin koristimo kao dio nakog programskog alata 4 osnovna namjena: Spin služi za verifikaciju konkurentnih reaktivnih procesa 5 osim verifikacije Spin nalazi primjenu i u mnogim ostalima područjima razvoja programske potpore Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
11 Spin Korištenje alata Spin 1 programskom alatu Spin pristupamo preko jezika Promela. 2 Spin koristimo samostalno za analizu... 3 Spin koristimo kao dio nakog programskog alata 4 osnovna namjena: Spin služi za verifikaciju konkurentnih reaktivnih procesa 5 osim verifikacije Spin nalazi primjenu i u mnogim ostalima područjima razvoja programske potpore Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
12 Spin Kako uključiti Spin u ciklus razvoja programske potpore? 1 kao analizator verifikator: potrebno je razviti i analizirati modele 2 kao alat koje je već dio programskog alata ili eng. model extractor (npr. JavaPathfinder... ) 3 aplikacija/problem od interesa koristi algoritme unutar Spin alata. Tada proširujemo vlastiti programski alat ili aplikaciju (eng. embedding). 4 apstraktne strukture podataka su podržane preko Promela typedef konstrukta. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
13 Spin Kako uključiti Spin u ciklus razvoja programske potpore? 1 kao analizator verifikator: potrebno je razviti i analizirati modele 2 kao alat koje je već dio programskog alata ili eng. model extractor (npr. JavaPathfinder... ) 3 aplikacija/problem od interesa koristi algoritme unutar Spin alata. Tada proširujemo vlastiti programski alat ili aplikaciju (eng. embedding). 4 apstraktne strukture podataka su podržane preko Promela typedef konstrukta. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
14 Spin Kako uključiti Spin u ciklus razvoja programske potpore? 1 kao analizator verifikator: potrebno je razviti i analizirati modele 2 kao alat koje je već dio programskog alata ili eng. model extractor (npr. JavaPathfinder... ) 3 aplikacija/problem od interesa koristi algoritme unutar Spin alata. Tada proširujemo vlastiti programski alat ili aplikaciju (eng. embedding). 4 apstraktne strukture podataka su podržane preko Promela typedef konstrukta. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
15 Spin Kako uključiti Spin u ciklus razvoja programske potpore? 1 kao analizator verifikator: potrebno je razviti i analizirati modele 2 kao alat koje je već dio programskog alata ili eng. model extractor (npr. JavaPathfinder... ) 3 aplikacija/problem od interesa koristi algoritme unutar Spin alata. Tada proširujemo vlastiti programski alat ili aplikaciju (eng. embedding). 4 apstraktne strukture podataka su podržane preko Promela typedef konstrukta. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
16 Spin Ograničenja Spin Promela alata: 1 konačni broj procesa 2 konačni broj stanja po procesu 3 varijable moraju biti ograničene 4 eksplozija stanja: (algoritmi za izračun grafova dostupnosti nisu polinomno kompletni!) 5 nemogućnost dinamičke deklaracije novih procesa Spomenuta ograničenja odnose se na svaku analizu/verifikaciju provjerom modela (na svaki model checking program)... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
17 Spin Ograničenja Spin Promela alata: 1 konačni broj procesa 2 konačni broj stanja po procesu 3 varijable moraju biti ograničene 4 eksplozija stanja: (algoritmi za izračun grafova dostupnosti nisu polinomno kompletni!) 5 nemogućnost dinamičke deklaracije novih procesa Spomenuta ograničenja odnose se na svaku analizu/verifikaciju provjerom modela (na svaki model checking program)... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
18 Spin Ograničenja Spin Promela alata: 1 konačni broj procesa 2 konačni broj stanja po procesu 3 varijable moraju biti ograničene 4 eksplozija stanja: (algoritmi za izračun grafova dostupnosti nisu polinomno kompletni!) 5 nemogućnost dinamičke deklaracije novih procesa Spomenuta ograničenja odnose se na svaku analizu/verifikaciju provjerom modela (na svaki model checking program)... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
19 Spin Ograničenja Spin Promela alata: 1 konačni broj procesa 2 konačni broj stanja po procesu 3 varijable moraju biti ograničene 4 eksplozija stanja: (algoritmi za izračun grafova dostupnosti nisu polinomno kompletni!) 5 nemogućnost dinamičke deklaracije novih procesa Spomenuta ograničenja odnose se na svaku analizu/verifikaciju provjerom modela (na svaki model checking program)... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
20 Spin Ograničenja Spin Promela alata: 1 konačni broj procesa 2 konačni broj stanja po procesu 3 varijable moraju biti ograničene 4 eksplozija stanja: (algoritmi za izračun grafova dostupnosti nisu polinomno kompletni!) 5 nemogućnost dinamičke deklaracije novih procesa Spomenuta ograničenja odnose se na svaku analizu/verifikaciju provjerom modela (na svaki model checking program)... Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
21 Spin Programski alat Spin je industrijski relevantan proizvod (eng. industrial strength tool). Do sada postoji mnogo značajnih primjena Kako uspješno koristiti Spin programski alat? 1 konačni broj stanja, procesa i ograničenost varijabli: modeliranje je, načelno govoreći proces apstrakcije koji nije egzaktan. Pažljivim izborom apstrahiranja modeliranja može se rješavati veliki broj problema 2 explozija stanja: Spin stanja kodira preko posebne tehnike (bit state-hashing, koristi naprednu metodologiju za smanjenje broja stanja zbog pravilnosti u modelima, a i korisnik preko opcija može utjecati na kompleksnost analize) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
22 Spin Programski alat Spin je industrijski relevantan proizvod (eng. industrial strength tool). Do sada postoji mnogo značajnih primjena Kako uspješno koristiti Spin programski alat? 1 konačni broj stanja, procesa i ograničenost varijabli: modeliranje je, načelno govoreći proces apstrakcije koji nije egzaktan. Pažljivim izborom apstrahiranja modeliranja može se rješavati veliki broj problema 2 explozija stanja: Spin stanja kodira preko posebne tehnike (bit state-hashing, koristi naprednu metodologiju za smanjenje broja stanja zbog pravilnosti u modelima, a i korisnik preko opcija može utjecati na kompleksnost analize) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
23 Spin Za one koji hoće više: Na Spin stranici (spinroot.comspin/whatispin.html) proučite primjere industrijske primjene Da li možete vlastite zadatke ili projekte opisati i analizirati Spin/Promela modelima? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
24 Spin opcije Spin u analizi modela Neka je problem za verifikaciju ili analizu opisan i iskazan u jeziku Promela... problem se nalazi u datoteci model.prm... nakon uobičajenog uvodnog hello.prm modela... slijede dodatne opcije koje se koriste prilikom verifikacije Primjer: precrtajte sa ploče model.prm! na računalu sami pokrenite zadane opcije Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
25 Spin opcije Spin u analizi modela Neka je problem za verifikaciju ili analizu opisan i iskazan u jeziku Promela... problem se nalazi u datoteci model.prm... nakon uobičajenog uvodnog hello.prm modela... slijede dodatne opcije koje se koriste prilikom verifikacije Primjer: precrtajte sa ploče model.prm! na računalu sami pokrenite zadane opcije Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
26 Spin opcije Spin u analizi modela Neka je problem za verifikaciju ili analizu opisan i iskazan u jeziku Promela... problem se nalazi u datoteci model.prm... nakon uobičajenog uvodnog hello.prm modela... slijede dodatne opcije koje se koriste prilikom verifikacije Primjer: precrtajte sa ploče model.prm! na računalu sami pokrenite zadane opcije Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
27 Spin opcije Spin u analizi modela Neka je problem za verifikaciju ili analizu opisan i iskazan u jeziku Promela... problem se nalazi u datoteci model.prm... nakon uobičajenog uvodnog hello.prm modela... slijede dodatne opcije koje se koriste prilikom verifikacije Primjer: precrtajte sa ploče model.prm! na računalu sami pokrenite zadane opcije Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
28 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
29 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
30 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
31 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
32 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
33 Spin opcije O radnom primjeru koji se rješava Zadani primjer je poopćeni model konkurentnih procesa koje nalazimo u mnogim praktičnim primjenama: raspodjeljeni, konkurentni sustavi: komunikacija me du procesima klijent server aplikacije "mutex" protokoli komunikacijski protokoli raspodjeljene web aplikacije komponente i oblikovni obrasci (eng. "design patterns") Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
34 Spin opcije = Pažnju usmjerite na analizu modela.prm Napomena: Modeliranje i apstrakcija realnih problema je poseban problem i nije dobro istovremeno učiti modeliranje i korištenje Modeliranje i apstrakcija definiranje Promela modela (tj. modela.prm) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
35 Spin opcije Spin opcije spin -A model.prm To je prva opcija nakon što je definiran model. Provjerava se sintaksa i eventualni nekonzistentni konstrukti Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
36 Spin opcije Spin opcije spin -A model.prm To je prva opcija nakon što je definiran model. Provjerava se sintaksa i eventualni nekonzistentni konstrukti Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
37 Spin opcije Spin opcije spin -p model.prm pokreće simulaciju modela simulacija se vrši po slučajnom izboru opcija nn sa npr. N = 12 inicijalizira generator slučajnih brojeva simulacijom se dobiva osnovni uvid o ponašanju modela Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
38 Spin opcije Spin opcije spin -p model.prm pokreće simulaciju modela simulacija se vrši po slučajnom izboru opcija nn sa npr. N = 12 inicijalizira generator slučajnih brojeva simulacijom se dobiva osnovni uvid o ponašanju modela Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
39 Spin opcije Spin opcije spin -p -c -u200 -j10 model.prm simulacija se zaustavlja nakon 200 koraka prvih 10 koraka u simulaciji se preskače Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
40 Spin opcije Spin opcije spin -p -c -u200 -j10 model.prm simulacija se zaustavlja nakon 200 koraka prvih 10 koraka u simulaciji se preskače Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
41 Spin opcije Spin opcije spin -l -g -r -s -c model.prm opcije pokazuju lokalne i globalne varijable kao i prijem odnosno predaju poruka simulacija pokazuje konzistentnost: ponašanje modela prema očekivanjima simulacija ukazuje na greške zbog nepoznavanja Promela semantike i sintakse Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
42 Spin opcije Spin opcije spin -l -g -r -s -c model.prm opcije pokazuju lokalne i globalne varijable kao i prijem odnosno predaju poruka simulacija pokazuje konzistentnost: ponašanje modela prema očekivanjima simulacija ukazuje na greške zbog nepoznavanja Promela semantike i sintakse Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
43 Spin opcije Spin opcije spin -l -g -r -s -c model.prm opcije pokazuju lokalne i globalne varijable kao i prijem odnosno predaju poruka simulacija pokazuje konzistentnost: ponašanje modela prema očekivanjima simulacija ukazuje na greške zbog nepoznavanja Promela semantike i sintakse Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
44 Spin opcije Spin opcije spin -a model.prm spin -a -f ltl-formula model.prm ili spin -a -F LTL-file model.prm opcija spin -a generira u jeziku C analizator (pan.[bchmt]) spin -a -f i spin -a -F pridodaju LTL formule analizatoru Spin transformira LTL formule u Büchi automat Büchi automat je u Promela modelu kodiran sa never { } konstruktom moguće je i kreirati vlastite Büchi automate editiranjem never { } konstrukta Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
45 Spin opcije Spin opcije spin -a model.prm spin -a -f ltl-formula model.prm ili spin -a -F LTL-file model.prm opcija spin -a generira u jeziku C analizator (pan.[bchmt]) spin -a -f i spin -a -F pridodaju LTL formule analizatoru Spin transformira LTL formule u Büchi automat Büchi automat je u Promela modelu kodiran sa never { } konstruktom moguće je i kreirati vlastite Büchi automate editiranjem never { } konstrukta Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
46 Spin opcije Spin opcije spin -a model.prm spin -a -f ltl-formula model.prm ili spin -a -F LTL-file model.prm opcija spin -a generira u jeziku C analizator (pan.[bchmt]) spin -a -f i spin -a -F pridodaju LTL formule analizatoru Spin transformira LTL formule u Büchi automat Büchi automat je u Promela modelu kodiran sa never { } konstruktom moguće je i kreirati vlastite Büchi automate editiranjem never { } konstrukta Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
47 Spin opcije Spin opcije spin -a model.prm gcc -o pan pan.c./pan ili pan.exe generiranje analizatora kao pan ili pan.exe izvršnog programa spomenimo i dodatnu opciju spin -m kao intervenciju u Promela semantiku: predaja je uvijek izvršna, (nije blokirajuća) iako je rep pun Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
48 Spin opcije Spin opcije spin -a model.prm gcc -o pan pan.c./pan ili pan.exe generiranje analizatora kao pan ili pan.exe izvršnog programa spomenimo i dodatnu opciju spin -m kao intervenciju u Promela semantiku: predaja je uvijek izvršna, (nije blokirajuća) iako je rep pun Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
49 Spin opcije Izlaz pan analizatora: rezultati (Spin Version December 2008) + Partial Order Reduction Full statespace search for: never claim - (none specified) assertion violations + acceptance cycles - (not selected) invalid end states + State-vector 20 byte, depth reached 49, errors: states, stored 129 states, matched 277 transitions (= stored+matched) 0 atomic steps hash conflicts: 0 (resolved) memory usage (Mbyte) unreached in proctype mutex line 26, state 23, "-end-" (1 of 23 states) pan: elapsed time 0 seconds Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
50 Spin opcije Izlaz pan analizatora: rezultati Full statespace search for: pokazuje kao se provjerava model (npr. pogrešna završna stanja i pogrešne tvrdnje) State-vector: opisuje dubinu i veličinu grafa errors: 0 ukazuje na odsutnost grešaka. Pojava greške generira datoteku sa "tragom" (eng. error trail), tako da je moguće precizno utvrditi kojom sekvencom instrukcija dolazi do greške. unreached: pokazuje djelove modela koji su nedostupni Napomena: Analizator pokaže koje su analize provedene Što zaista znače rezultati odnosno izlazne poruke analizatora? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
51 Spin opcije Izlaz pan analizatora: rezultati Full statespace search for: pokazuje kao se provjerava model (npr. pogrešna završna stanja i pogrešne tvrdnje) State-vector: opisuje dubinu i veličinu grafa errors: 0 ukazuje na odsutnost grešaka. Pojava greške generira datoteku sa "tragom" (eng. error trail), tako da je moguće precizno utvrditi kojom sekvencom instrukcija dolazi do greške. unreached: pokazuje djelove modela koji su nedostupni Napomena: Analizator pokaže koje su analize provedene Što zaista znače rezultati odnosno izlazne poruke analizatora? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
52 Spin opcije Izlaz pan analizatora: rezultati Full statespace search for: pokazuje kao se provjerava model (npr. pogrešna završna stanja i pogrešne tvrdnje) State-vector: opisuje dubinu i veličinu grafa errors: 0 ukazuje na odsutnost grešaka. Pojava greške generira datoteku sa "tragom" (eng. error trail), tako da je moguće precizno utvrditi kojom sekvencom instrukcija dolazi do greške. unreached: pokazuje djelove modela koji su nedostupni Napomena: Analizator pokaže koje su analize provedene Što zaista znače rezultati odnosno izlazne poruke analizatora? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
53 Spin opcije Izlaz pan analizatora: rezultati Full statespace search for: pokazuje kao se provjerava model (npr. pogrešna završna stanja i pogrešne tvrdnje) State-vector: opisuje dubinu i veličinu grafa errors: 0 ukazuje na odsutnost grešaka. Pojava greške generira datoteku sa "tragom" (eng. error trail), tako da je moguće precizno utvrditi kojom sekvencom instrukcija dolazi do greške. unreached: pokazuje djelove modela koji su nedostupni Napomena: Analizator pokaže koje su analize provedene Što zaista znače rezultati odnosno izlazne poruke analizatora? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
54 Spin opcije Spin opcije spin -t -p model.prm ako analizator javi grešku opcija -t prema greški ispisuje sekvencu koja vodi Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
55 Spin opcije Spin opcije spin -t -p model.prm ako analizator javi grešku opcija -t prema greški ispisuje sekvencu koja vodi Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
56 Spin opcije spin --help i pan --help Sve opcije pokazuje sve opcije: preporuka je koristiti samo opcije koje za koje se detaljno razumije semantika Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
57 Spin opcije spin --help i pan --help Sve opcije pokazuje sve opcije: preporuka je koristiti samo opcije koje za koje se detaljno razumije semantika Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
58 generiranje verifikatora: opcije Pan opcije gcc -o pan pan.c generiranje analizatora (pan) svodi se na upotrebu programa prevodioca preporuča se upotreba gcc prevodioca Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
59 generiranje verifikatora: opcije Pan opcije gcc -o pan pan.c generiranje analizatora (pan) svodi se na upotrebu programa prevodioca preporuča se upotreba gcc prevodioca Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
60 generiranje verifikatora: opcije Spin direktive prevodiocu gcc -Dxxx -o pan pan.c ponekad je potrebno prevoditi sa dodatnim opcijama: -DNP otkriva cikluse koje nemaju progresa (napretka) -DBFS generiranje stabla dostuponosti po širini (breadth first) umjesto po dubini (depth first) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
61 generiranje verifikatora: opcije Spin direktive prevodiocu gcc -Dxxx -o pan pan.c ponekad je potrebno prevoditi sa dodatnim opcijama: -DNP otkriva cikluse koje nemaju progresa (napretka) -DBFS generiranje stabla dostuponosti po širini (breadth first) umjesto po dubini (depth first) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
62 generiranje verifikatora: opcije Spin direktive prevodiocu (primjeri) gcc -DMEMLIM=512 -o pan pan.c gcc -DHC4 -o pan pan.c gcc -DBITSTATE -o pan pan.c Kako Spin maksimalno iskoristi postojeće... problem svakog analizatora su memorijska ograničenja, opcije optimiziraju korištenje memorije potrebno je kroz niz iteracija pronaći optimalnu upotrebu s obzirom na model i dostupne resurse Spin kodira (preko ) stanja primjenom BITSTATE-hash kodiranja Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
63 generiranje verifikatora: opcije Spin direktive prevodiocu (primjeri) gcc -DMEMLIM=512 -o pan pan.c gcc -DHC4 -o pan pan.c gcc -DBITSTATE -o pan pan.c Kako Spin maksimalno iskoristi postojeće... problem svakog analizatora su memorijska ograničenja, opcije optimiziraju korištenje memorije potrebno je kroz niz iteracija pronaći optimalnu upotrebu s obzirom na model i dostupne resurse Spin kodira (preko ) stanja primjenom BITSTATE-hash kodiranja Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
64 Pan opcije Pan opcije pan -w23 Spin pokušava sve izračunati unutar stanja, ako nije dovoljno, opcija -w23 povečava na stanja Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
65 Pan opcije Pan opcije pan -w23 Spin pokušava sve izračunati unutar stanja, ako nije dovoljno, opcija -w23 povečava na stanja Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
66 Pan opcije Pan opcije pan -m Spin može ograničiti i dubinu pretraživanja, u ovom slučaju na Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
67 Pan opcije Pan opcije pan -m Spin može ograničiti i dubinu pretraživanja, u ovom slučaju na Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
68 Pan opcije Pan opcije pan -a i pan -l analiza za provjeru istinitosti LTL formula (pan -a) odnosno "petlji bez napretka" (pan -l) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
69 Pan opcije Pan opcije pan -a i pan -l analiza za provjeru istinitosti LTL formula (pan -a) odnosno "petlji bez napretka" (pan -l) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
70 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
71 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
72 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
73 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
74 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
75 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
76 Zaključak i nastavak... Zaključak i nastavak... (1) analizirajte gotove primjere modela koji slijede! (2) nakon toga pokušajte kreirati svoje Promela modele! (3) procjenite upotrebljivost programskog alata Spin/Promela na vašim primjerima! (4) planirajte daljnje učenje oko razvoja programske potpore... (5) stalno pratite literaturu: verifikacija, modeliranje je područje koje se razvija i u kome slijedi još rezultata... (6) pročitajte zadnje dvije folije: one ilustriraju sadašnju situaciju oko razvoja programske potpore... (7) povežite gradivo ovog ciklusa sa ostalim ciklusima predavanja ili odgovorite na pitanje: "How designer designs?" Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
77 Primjeri Za vježbu: Slijede tri primjera protokol (Bartlett), "Produce Consumer" i Dekker mutex protokol a) nacrtajte pripadne FSM! b) pokrenite simulacijski mod spin -c -p... Za one koje žele više: generirajte verifikator (pan)! Kako bi pokazali odsutnost npr. "deadlocka"? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
78 Primjeri Za vježbu: Slijede tri primjera protokol (Bartlett), "Produce Consumer" i Dekker mutex protokol a) nacrtajte pripadne FSM! b) pokrenite simulacijski mod spin -c -p... Za one koje žele više: generirajte verifikator (pan)! Kako bi pokazali odsutnost npr. "deadlocka"? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
79 Primjeri Bartlett protokol #define MAX 4 /* file ex.2 */ proctype A(chan in, out) { byte mt; /* message data */ bit vr; S1: mt = (mt+1)%max; out!mt,1; goto S2; S2: in?vr; if :: (vr == 1) -> goto S1 :: (vr == 0) -> goto S3 :: printf("msc: AERROR1\n") -> goto S5 fi; S3: out!mt,1; goto S2; S4: in?vr; if :: goto S1 :: printf("msc: AERROR2\n"); goto S5 fi; S5: out!mt,0; goto S4 } Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
80 Primjeri Primjer - Bartlett protokol proctype B(chan in, out) { byte mr, lmr; bit ar; goto S2; /* initial state */ S1: assert(mr == (lmr+1)%max); lmr = mr; out!1; goto S2; S2: in?mr,ar; if :: (ar == 1) -> goto S1 :: (ar == 0) -> goto S3 :: printf("msc: ERROR1\n"); goto S5 fi; S3: out!1; goto S2; S4: in?mr,ar; if :: goto S1 :: printf("msc: ERROR2\n"); goto S5 fi; S5: out!0; goto S4 } } Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
81 Primjeri Primjer - Bartlett protokol init { chan a2b = [2] of { bit }; chan b2a = [2] of { byte, bit }; atomic { run A(a2b, b2a); run B(b2a, a2b) } Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
82 Primjeri Primjer - "Producer Consumer" mtype = { P, C }; mtype turn = P; active proctype producer() { do :: (turn == P) -> printf("produce\n"); turn = C od } active proctype consumer() { do :: (turn == C) -> printf("consume\n"); turn = P od } Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
83 Primjeri Primjer - Dekker mutex bit turn; bool flag[2]; byte cnt; active [2] proctype mutex() /* Dekker s 1965 algorithm */ { pid i, j; i = _pid; j = 1 - _pid; again: flag[i] = true; do :: flag[j] -> if :: turn == j -> flag[i] = false;!(turn == j); flag[i] = true :: else fi :: else -> break od; cnt++; assert(cnt == 1); /* critical section */ cnt--; turn = j; flag[i] = false; goto again } Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
84 Primjeri Šira literatura: (ponovljeno) (1.) Gerard J. Holzmann: The SPIN Model Checker Primer and Reference Manual (2.) Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
85 Primjeri C.A.R. Hoare CACM, 03/2009 Vol.52 No3.3 interview pp.41 As far as the fundamental science is concerned, we still certainly do not know how to prove programs correct. We need a lot of steady progress in this area, which one can foresee, and a lot of breakthroughs where people suddenly find there is a simple way to do something that everybody hitherto has thought to be far too difficult. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
86 Primjeri Fortune Magazine: BrainstormTech. IEEE Spectrum INT, September/2008 pp.05 The Future of code quote from user guide that comes with Your (... ) computer This computer is not itended for use in the operation of nuclear facilities, aircraft navigation or communication suystems, or air traffic control machines, or for any other uses where the failure of your computer system could lead to death, personal injury, or severe environmental damage. Pomaže li uvijek Cntrl Alt Del ili Esc? Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab / 37
Formalne Metode u oblikovanju sustava
Formalne Metode u oblikovanju sustava FER drugi ciklus predavanja ver. 0.1.7 nadn.zadnje.rev.: 17. travnja 2009. Bla (FER) Formalne Metode u oblikovanju sustava CRS lab 2009 1 / 32 Ponavljanje 1 ciklus
TEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
Projektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
Mathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
Modeling Concurrent Systems
Modeling Concurrent Systems Wolfgang Schreiner Wolfgang.Schreiner@risc.uni-linz.ac.at Research Institute for Symbolic Computation (RISC) Johannes Kepler University, Linz, Austria http://www.risc.uni-linz.ac.at
Lecture 4 Model Checking and Logic Synthesis
Lecture 4 Model Checking and Logic Synthesis Nok Wongpiromsarn Richard M. Murray Ufuk Topcu EECI, 18 March 2013 Outline Model checking: what it is, how it works, how it is used Computational complexity
State := PC 2 (N 2 ) 5. I(p,q, x,y,v,r, a) : p = q = 1 x N 2 v = r = a = 0. S1(...) S2(...) S3(...) R1(...) R2(...).
Verifying Concurrent Systems Wolfgang Schreiner Wolfgang.Schreiner@risc.uni-linz.ac.at Research Institute for Symbolic Computation (RISC) Johannes Kepler University, Linz, Austria http://www.risc.uni-linz.ac.at
Verifying Concurrent Systems
Verifying Concurrent Systems Wolfgang Schreiner Wolfgang.Schreiner@risc.uni-linz.ac.at Research Institute for Symbolic Computation (RISC) Johannes Kepler University, Linz, Austria http://www.risc.uni-linz.ac.at
ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
Logic Model Checking
Logic Model Checking Lecture Notes 10:18 Caltech 101b.2 January-March 2004 Course Text: The Spin Model Checker: Primer and Reference Manual Addison-Wesley 2003, ISBN 0-321-22862-6, 608 pgs. the assignment
STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić
FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 11, N o 3, 2013, pp. 285-292 DOI: 10.2298/FUACE1303285S STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC 624.042.3=111 Dragoslav Stojić #, Stefan
Verification of a Dynamic Channel Model using the SPIN Model Checker
Verification of a Dynamic Channel Model using the SPIN Model Checker Rune Møllegaard FRIBORG a,1 and Brian VINTER b a escience Center, University of Copenhagen b Niels Bohr Institute, University of Copenhagen
Uvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING
Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty
Red veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
In recent years CTL and LTL logics have been used with considerable industrial success.
Modelchecking In recent years CTL and LTL logics have been used with considerable industrial success. For example microprocessors manufacturers (like Intel, Motorola) use programs which automatically can
CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL
Gojko MAGAZINOVIĆ, University of Split, FESB, R. Boškovića 32, 21000 Split, Croatia E-mail: gmag@fesb.hr CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL Summary Castor (Computer Assessment
Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
ENES 489p. Verification and Validation: Logic and Control Synthesis
11/18/14 1 ENES 489p Verification and Validation: Logic and Control Synthesis Mumu Xu mumu@umd.edu November 18, 2014 Institute for Systems Research Aerospace Engineering University of Maryland, College
ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE
ISSN 1848-71 6.691+4.7.=111 Recieved: 14-1-31 Accepted: 1--6 Preliminary communication USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE DÁVID
Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE
SOUND FIELD MEASUREMENT IN THE BOUNDED PLAIN
SOUND FIELD MEASUREMENT IN THE BOUNDED PLAIN Bojan Ivan~evi}, Igor Zori} 1 and Marjan Sikora 2 Faculty of Electrical Engineering and Computing, Unska 3, HR-10000 Zagreb, Croatia, e-mail: bojan.ivancevic@fer.hr
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3
FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 10, N o 1, 2013, pp. 79-91 PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 Mladjen Ćurić 1, Stanimir Ţivanović
Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION
A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194
EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
Konstekstno slobodne gramatike
Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma
Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
Metode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}
APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION
JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
Fajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
1. Write a program to calculate distance traveled by light
G. H. R a i s o n i C o l l e g e O f E n g i n e e r i n g D i g d o h H i l l s, H i n g n a R o a d, N a g p u r D e p a r t m e n t O f C o m p u t e r S c i e n c e & E n g g P r a c t i c a l M a
ANIMACIJA TOKA FLUIDA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 565 ANIMACIJA TOKA FLUIDA Jakov Fuštin Zagreb, studeni 2005. ii Sadržaj. Uvod... 2. Dinamika fluida...2 2.. Jednadžba kontinuiteta...2
CS 267: Automated Verification. Lecture 8: Automata Theoretic Model Checking. Instructor: Tevfik Bultan
CS 267: Automted Verifiction Lecture 8: Automt Theoretic Model Checking Instructor: Tevfik Bultn LTL Properties Büchi utomt [Vrdi nd Wolper LICS 86] Büchi utomt: Finite stte utomt tht ccept infinite strings
STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (1,1) MODEL
Hrvatski meteoroloπki Ëasopis Croatian Meteorological Journal, 4, 2006., 43 5. UDK: 55.577.22 Stručni rad STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (,) MODEL Statistička
Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method
Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom
DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI
Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive
Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS
Broj 3, godina 211 Stranice 97-112 BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS Darko Beg University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, Slovenia, University Professor
NIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.
Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review
State-Space Exploration. Stavros Tripakis University of California, Berkeley
EE 144/244: Fundamental Algorithms for System Modeling, Analysis, and Optimization Fall 2014 State-Space Exploration Stavros Tripakis University of California, Berkeley Stavros Tripakis (UC Berkeley) EE
Sortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
Quasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE
JPE (2016) Vol.19 (2) Payal, H., Maheshwari, S., Bharti, S.P. Original Scientific Paper PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE Received: 31 October 2016 /
LTL Model Checking. Wishnu Prasetya.
LTL Model Checking Wishnu Prasetya wishnu@cs.uu.nl www.cs.uu.nl/docs/vakken/pv Overview This pack : Abstract model of programs Temporal properties Verification (via model checking) algorithm Concurrency
Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu
KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.
WEB APLIKACIJE U PROGRAMSKOM JEZIKU JAVA I RAZVOJNI OKVIR PLAY
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ana Marija Karlović WEB APLIKACIJE U PROGRAMSKOM JEZIKU JAVA I RAZVOJNI OKVIR PLAY Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc.
APPLICATION OF THOMAS-FERMI MODEL TO FULLERENE MOLECULE AND NANOTUBE UDC 547. Yuri Kornyushin
FACTA UNIVERSITATIS Series: Physics, Chemistry and Technology Vol. 5, N o 1, 2007, pp. 11-18 DOI: 10.2298/FUPCT0701011K APPLICATION OF THOMAS-FERMI MODEL TO FULLERENE MOLECULE AND NANOTUBE UDC 547 Yuri
Petar Pan: (Hrvatski prijevod) (Hrvatske knjige) (Croatian Edition)
Petar Pan: (Hrvatski prijevod) (Hrvatske knjige) (Croatian Edition) Petar Pan: (Hrvatski prijevod) (Hrvatske knjige) (Croatian Edition) James M. Barrie Petar Pan je djecji roman u kojem je glavni lik Petar
CS5314 Randomized Algorithms. Lecture 15: Balls, Bins, Random Graphs (Hashing)
CS5314 Randomized Algorithms Lecture 15: Balls, Bins, Random Graphs (Hashing) 1 Objectives Study various hashing schemes Apply balls-and-bins model to analyze their performances 2 Chain Hashing Suppose
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
RESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS
Nenad, VARDA, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, I. Lučića 5, 10000 Zagreb Nastia, DEGIULI, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)
Strojno učenje. Ansambli modela. Tomislav Šmuc
Strojno učenje Ansambli modela Tomislav Šmuc Literatura 2 Dekompozicija prediktivne pogreške: Pristranost i varijanca modela Skup za učenje je T slučajno uzorkovan => predikcija ŷ slučajna varijabla p
Diferencijska evolucija
SVEUČILIŠTE U ZAREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA PROJEKT Diferencijska evolucija Zoran Dodlek, 0036429614 Voditelj: doc. dr. sc. Marin olub Zagreb, prosinac, 2008. Sadržaj 1. Uvod...1 1.1 Primjene
Lecture 18 - Secret Sharing, Visual Cryptography, Distributed Signatures
Lecture 18 - Secret Sharing, Visual Cryptography, Distributed Signatures Boaz Barak November 27, 2007 Quick review of homework 7 Existence of a CPA-secure public key encryption scheme such that oracle
ALGORITMI ZA ISPITIVANJE DJELJIVOSTI
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Preddiplomski stručni studij Elektrotehnika, smjer Informatika ALGORITMI ZA ISPITIVANJE
Formal Verification Techniques. Riccardo Sisto, Politecnico di Torino
Formal Verification Techniques Riccardo Sisto, Politecnico di Torino State exploration State Exploration and Theorem Proving Exhaustive exploration => result is certain (correctness or noncorrectness proof)
Integer Linear Programming Based Property Checking for Asynchronous Reactive Systems
IEEE TRANSACTIONS ON SOFTWARE ENGINEERING 1 Integer Linear Programming Based Property Checking for Asynchronous Reactive Systems Stefan Leue Department of Computer and Information Science University of
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.
Lexical Analysis Part II: Constructing a Scanner from Regular Expressions
Lexical Analysis Part II: Constructing a Scanner from Regular Expressions CS434 Spring 2005 Department of Computer Science University of Alabama Joel Jones Copyright 2003, Keith D. Cooper, Ken Kennedy
Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
NON-SPECIFIC METHODS FOR DETECTING RESIDUES OF CLEANING AGENTS DURING CLEANING VALIDATION
Available on line at Association of the Chemical Engineers AChE www.ache.org.rs/ciceq Chemical Industry & Chemical Engineering Quarterly 17 (1) 39 44 (2011) CI&CEQ DRAGAN M. MILENOVIĆ 1 DRAGAN S. PEŠIĆ
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING Mario Jeleč Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, mag.ing.aedif. Corresponding author: mjelec@gfos.hr Damir
Uvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena
Mössbouerov efekt Uvod Rezonantno raspršenje γ-zračenja na atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Udarni presjek za raspršenje (apsorpciju) elektromagnetskog
Conditional stability of Larkin methods with non-uniform grids
Theoret. Appl. Mech., Vol.37, No., pp.139-159, Belgrade 010 Conditional stability of Larkin methods with non-uniform grids Kazuhiro Fukuyo Abstract Stability analysis based on the von Neumann method showed
Ariana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
Funkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
Strojno učenje 3 (II dio) Struktura metoda/algoritama strojnog učenja. Tomislav Šmuc
Strojno učenje 3 (II dio) Struktura metoda/algoritama strojnog učenja Tomislav Šmuc PMF, Zagreb, 2013 Sastavnice (nadziranog) problema učenja Osnovni pojmovi Ulazni vektor varijabli (engl. attributes,
Redizajn web stranica tvrtke Zimo digital
Završni rad br. 472/MM/2016 Redizajn web stranica tvrtke Zimo digital Vedran Mihalić, 2823/601 Varaždin, rujan 2016. godine Odjel za multimediju, oblikovanje i primjenu Završni rad br. 472/MM/2016 Redizajn
Ekosustav slobodnog softvera u geoinformatici
Ekosustav slobodnog softvera u geoinformatici Draºen Odoba²i *, Damir Medak*, Bo²ko Pribi evi ** Katedra za geoinformatiku * Katedra za hidrograju ** Geodetski fakultet, Sveu ili²te u Zagrebu Ka i eva
Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0)
Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Asistenti doc. dr. sc. Ivan Kodrin dr. sc. Igor Rončević Literatura A. R. Leach, Molecular Modelling, Principles and Applications, 2. izdanje, Longman,
Numeričke metode u ekonomiji Dr. sc. Josip Matejaš, EFZG
Numeričke metode u ekonomiji Dr. sc. Josip Matejaš, EFZG http://web.math.hr/~rogina/001096/num_anal.pdf Numerička analiza G R E Š K E Prvi uvodni primjer 50 50 1/ 5 33554 43 1.414 1356... 50 1.414 1356
Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule
Application of Simpson s and trapezoidal formulas for volume calculation of subsurface structures - recommendations 2 nd Croatian congress on geomathematics and geological terminology, 28 Original scientific
Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by Single-Edge- Notched Bending Test
... Yoshihara, Mizuno: Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium-Density... Hiroshi Yoshihara, Hikaru Mizuno 1 Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by
U člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće:
Mr Ratimir Kvaternik Fakultet organizacije i informatike V a r a ž d i n UDK 681.142.2 Prethodno saopćenje O D R E D J I V A N J E R A D N O G S K U P A S T R A N I C A U člnaku se nastoji na jednostavan
On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes
J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]
KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
RAČUNALNE METODE PRILAGOĐENE ISTRAŽIVANJU BIOKEMIJSKIH/BIOLOŠKIH SUSTAVA. Kolegij: Strukturna računalna biofizika
RAČUNALNE METODE PRILAGOĐENE ISTRAŽIVANJU BIOKEMIJSKIH/BIOLOŠKIH SUSTAVA Kolegij: Strukturna računalna biofizika Today the computer is just as important a tool for chemists as the test tube. Simulations
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.
15-451/651: Design & Analysis of Algorithms September 13, 2018 Lecture #6: Streaming Algorithms last changed: August 30, 2018
15-451/651: Design & Analysis of Algorithms September 13, 2018 Lecture #6: Streaming Algorithms last changed: August 30, 2018 Today we ll talk about a topic that is both very old (as far as computer science