Kako na pamet izračunam radijsko zvezo (tudi medzvezdno)

Transcription

1 Kako na pamet izračunam radijsko zvezo (tudi medzvezdno) Marko Čebokli POVZETEK: Od prihoda žepnih kalkulatojev v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja pa do danes je večina ljudi, tudi inženirjev, skoraj popolnoma izgubila sposobnost približnega računanja na pamet. V praksi pa pogosto ni pri roki ustreznega elektronskega pomagala, zadoščala pa bi že groba ocena rezultata. Z malo vaje lahko do približnega rezultata na pamet pridemo precej hitreje, kot pa sogovornik najde računalo, ustrezen program ali pa se spomni, katere podatke in kako jih je treba sploh vnesti.v tem prispevku bom poskusil predstaviti metodo računanja radijskih zvez s pomočjo logaritmov, skritih za krinko decibelov. ABSTRACT: Since the arrival of pocket calculators in the 70's of the 0 th century, most people, including engineers, have almost totally lost the skill of approximate calculation by hand. In practice one often finds himself in a situation where a calculator isn't handy, and an approximate result would be sufficent. With a little practice it's possible to estimate the approximate result faster than the corespondent can find his calculator, the right software or remember what input data is needed and how to enter it. In this submission, I'll try to present a method of hand calculation, based on logarithms, hidden behind the mask of decibels. Pri radijski zvezi gre za prenos informacije - ta pa je nujno povezan s prenosom energije. V odvisnosti od tega, kako hitro želimo prenašati informacijo, mora torej iz oddajnika v sprejemnik teči določena moč. Domet zveze je torej določen s tremi podatki: 1. koliko moči lahko da oddajnik. koliko moči rabi sprejemnik na vhodu, da daje na izhodu razumljiv signal 3. koliko moči se izgubi na poti od oddajnika do sprejemnika. Podatek o moči oddajnika je ponavadi znan, izračunati moramo potreben nivo na vhodu sprejemnika in izgube na poti.

2 Prosojnica 1 Decibeli in logaritmi V elektrotehniki decibele ponavadi uporabljamo pri podajanju razmerja dveh moči: p 10log p Logaritem je desetiški, referenčna moč pa je največkrat 1miliwatt (en komar), to je 0dBm. Če se zadovoljimo s točnostjo računanja +-0% (1dB), sploh ne potrebujemo kalkulatorja za računanje logaritmov, ampak je dovolj, da si zapomnimo naslednjo tabelico razmerij: 1 0 db = obe moči sta enaki 1 db = četrtino več (6%) db = polovico več (58%) 3 db = X več (približno) 5 db = 3 X več (približno) 7 db = 5 X več (približno) 10 db = 10 X več (točno) 0 db = 100 X več (točno) 30 db =1000 X več (točno) i.t.d. Decibele za ostala razmerja si lahko potem enostavno izracunamo na pamet, če se spomnimo, da po logaritmiranju množenje postane seštevanje, na primer: 1 X več = 10 X vec pa se 0% vec = 10dB + 1dB = 11dB 50 X več = 5 X 10 X vec = 7dB + 10dB = 17dB 00 X več = X 100 X vec = 3dB + 0dB = 3dB X več = 10 X 100 X 100 X vec = 10dB + 0dB + 0dB = 50dB X več = 1000 X 1000 X vec = 30dB + 30dB = 60dB ali obratno: 4dB = db+1db = dvainpolkrat več 6dB = 3dB+3dB = stirikrat več 8dB = 6dB+dB = sestkrat več 9dB = 3dB+3dB+3dB = osemkrat več 8 db = db = 100 X 5 pa še 5% = 600 X več. Negativni decibeli enostavno pomenijo tolikokrat MANJ, na primer: -db = 50% manj (približno) -5dB = 3 X manj (približno) -10dB = 10 X manj (točno) -3dB = 00 X manj (približno)

3 Prosojnica Moči v dbm Ena od prednosti izražanja moči v dbm je, da lahko preprosto izrazimo izredno veliko področje moči. Šum v enem kanalu SETI sprejemnika: -180 dbm (tisočinka miljardinke miljardinke W) Signal na vhodu SAT-TV sprejemnika: -95 dbm (tridesettisočinka miljardinke W) Signal na vhodu navadnega TV sprejemnika: -43dBm (dvajsetmiljoninka W) Moč komarja pri letenju: 0dBm (en miliwatt) En konj: 59dBm (750W) Motor od 'stoenke': 76dBm (40kW) JE Krško: 118dBm (600MW) Moč Sonca: 97dBm (petsto miljard miljard miljard W) Drugi načini izražanja moči v db Poleg reference en miliwatt večkrat srečamo tudi decibele glede na en watt in en femtowatt (1E-15 W). Ni težko izračunati, da je 0dBW = 30dBm in 0dBf = -10dBm. En konj je tako 9dBw oz. 159dBf. Včasih podajajo nivoje signalov tudi v enotah napetosti, n. pr. v mikrovoltih. Ker je s stališča komunikacije pomembna moč, mora biti ob takem podatku obvezno navedeno, na katero impedanco se nanaša. Za računanje je najbolje, če si tak podatek takoj preračunamo v moč: U P = R Na primer en mikrovolt na 50 ohmih je E-14 W ali -107 dbm. Ljudje, ki se ukvarjajo s kabelsko televizijo in TV antenami, pa pogosto uporabljajo dbuv, kar pomeni decibele glede na moč enega mikrovolta na 75 (!) ohmih. 0 dbuv/75ω = dbm.

4 Prosojnica 3 Šum Viri šumov so razni, njihovo jakost pa ponavadi izrazimo kot temperaturo termičnega vira, ki bi dajal enako gostoto šuma [W/Hz]. Gostota moči termičnega vira je N = k T [W/Hz] b kjer je k b Boltzmanova konstanta, T pa absolutna temeratura v stopinjah Kelvina. Pri 90K je 1 to 4x 10 W/Hz oz. 174dBm/Hz. Če absolutno temperaturo izrazimo v decibelih glede na en kelvin, je to N 198 +T dbk [dbm/hz] Če predpostavimo, da je temperatura šuma antene približno 90K, ali pa pri velikih šumnih številih, lahko gostoto šuma na vhodu sprejemnika izrazimo tudi s pomočjo šumnega števila: N = NF db [dbm/hz] ker je definicija šumnega števila malo nerodna, je ponavadi bolje računati s šumnimi temperaturami. Da iz gostote šuma dobimo moč šuma, jo moramo pomnožiti s širino pasu. Če širino frekvenčnega pasu izrazimo v decibelih glede na en Hertz, jo preprosto prištejemo gostoti: P = N + [dbm] š B dbhz Primer 1: SETI sprejemnik, širina kanala 1Hz (0dBHz), sistemska temperatura 80K (19dBk): Primer : P š = = 179dBm VHF TV sprejemnik, širina kanala 5MHz (67dBHz), šumna temperatura antene 90K, šumno število 8dB: P š = = 99dBm

5 Prosojnica 4 Razmerje signal/šum Najmanjše razmerje signal/šum, ki ga potrebujemo, da zveza pravilno deluje, je odvisno od vrste prenašanega signala in uporabljene modulacije. Nekaj primerov: detekcija signala: (radar, radioastronomija) dB SSB govorna zveza (prag razumljivosti) +10dB AM TV, prag stabilnosti sinhronizacije dB AM TV, studijska kvaliteta +50dB FM, prag demodulacije dB BPSK +11dB za BER = 10 6 tipično Zahtevana moč signala na vhodu sprejemnika Da dosežemo predpisano razpoložljivost zveze, moramo glede na pričakovani presih dodati še določeno rezervo moči, tipično od 10 do 30dB. P s = P š + S/Š min + rezerva Primer 3: VHF SSB govorna zveza, T a =90K, NF=3dB, BW=.5kHz (34dBHz), rezerva 10dB P s = = -17dBm Primer 4: VHF AM TV (P š glej primer ), polna kvaliteta, 15dB rezerve: P s = = -39dBm

6 Prosojnica 5 Slabljenje poti Uporabimo Friisovo formulo za radijsko zvezo: P s G G λ = P o s o 16π r Kjer sta P o in P s oddajana in sprejemana moč, G o in G s dobitka oddajne in sprejemne antene, λ valovna dolžina ter r dolžina zveze. Če razdaljo r izrazimo kot decibele glede na valovno dolžino, lahko slabljenje poti napišemo kot L = G + G r o s dbλ tistih db lahko interpretiramo kot slabljenje med dvema izotropnima antenama na razdalji ene valovne dolžine. Primer 5: Valovna dolžina m, dva dipola na razdalji 100km. Dobitek dipola je približno db. Razdalja je valovnih dolžin ali 47 dbλ: L = + x47 = 11 db Za lažji izračun razdalje v dbλ lahko razdaljo in valovno dolžino najprej pretvorimo v decibel-metre in s tem ulomek spremenimo v razliko. V zgornjem primeru znaša valovna dolžina 3dBmetre, razdalja pa 50dBmetrov. Razdalja v dbλ je tako 50 3 = 47 dbλ. Valovno dolžino v dbmetrih lahko dobimo direktno iz frekvence v dbhz: λdbm =85 f dbhz Številka 85 predstavlja svetlobno hitrost v decibelih glede na en meter na sekundo. Primer 6: Koliko je 80km na 10GHz v dbλ? 80km = 8x10x1000m = = 49dBmetrov 10GHz = 100dBHz, valovna dolžina je = 15dBmetrov torej je razdalja v dbλ enaka 49 ( 15) = 64 dbλ

7 Prosojnica 6 Dobitek zrcalne antene Na višjih frekvencah so zrcalne antene zelo popularne, zato je smiselno poiskati še enostaven način za računanje njihovega dobitka. Dobitek antene je enak Za okroglo zrcalo lahko pišemo 4 A G = λ π ef πd A ef =η 4 Izkoristek je pri dobrem zrcalu okrog 0.63 ali db, tako je dobitek, če premer d izrazimo v dbλ enak G = 8+ d dbλ Spodnja meja velikosti zrcala je okrog pet valovnih dolžin ali 7 dbλ. Primer 7: Koliko znaša dobitek 60cm zrcala na 4GHz? Frekvenca je 104dBHz, valovna dolžina = -19dBmetrov Premer je 6x1/10 ali 8 10 = dbmetra, torej ( 19) = 17dBλ Dobitek je torej 8 + x17 = 4dBi Primer 8: Kolikšen je dobitek zrcala v Arecibu (d=300m) na 1400MHz? Frekvenca je 9dBHz, valovna dolžina 85 9 = -7dBmetrov Premer je 3x100 ali = 5dBmetrov, torej 5 ( 7) = 3dBλ Dobitek je torej 8 + x3 = 7dBi

8 Prosojnica 7 Nekaj primerov 1. Primer 9: Koliko rezerve imamo pri zvezi z ročnimi postajami na razdalji 100km v praznem prostoru? Slabljenje poti znaša n. pr. 11dB (primer 5). Predpostavimo izhodno moč 1W, šumno število 3dB, šumno temperaturo antene 90K in pasovno širino 5KHz (FM govor). 1W je 30dBm, torej je moč signala na vhodu sprejemnika = 8 dbm. 5kHz je 44dBHz, torej je moč šuma na vhodu sprejemnika = 17 dbm Razmerje signal/šum je torej 45dB, ali 35dB nad pragom. Primer 10: Na kakšno razdaljo bi lahko Zemljani komunicirali s sebi enakimi? Največja antena, ki jo premoremo, je 300m krožnik v Arecibu, kjer imajo tudi približno 1MW oddajnik za sondiranje ionosfere. Recimo, da je sistemska šumna temperatura (antena + sprejemnik) 50K, za pasovno širino pa vzemimo 1Hz, kar bi omogočilo prenos nekaj strani teksta na dan. Predpostavimo da delamo na frekvenci 1400MHz in da na drugi strani razpolagajo z enakovredno opremo. Moč oddajnika je 90dBm. Šumna temperatura je 13 dbk, širina 0dBHz. Moč šuma je = 181dBm Za slabljenje na poti imamo pri zahtevanem razmerju signal/šum 10 db na voljo 61dB. Dobitek anten je 7dB (primer 8) Torej R dbλ = 61 oziroma R dbλ = 0.5( ) = 19dBλ Valovna dolžina je 7 dbmetrov, torej je razdalja 19 + ( 7) = 185dBmetrova ali ~10 19 m. To je zelo velika številka, zato jo izrazimo v svetlobnih letih. Svetlobna hitrost je m/s ali 85dBm/s, dan ima ~80000 ali 49dBsekund, leto pa ~400 ali 6dBdni, torej ima svetlobno leto = 160dBmetrov, domet naše zveze pa je = 3dBsvetlobnih let oz svetlobnih let. Najbližja zvezda je oddaljena 4 svetlobna leta, v krogli s polmerom 1500 svetlobnih let okrog zemlje pa je že kak milijon zvezd. Rimska cesta ima premer okrog sto tisoč svetlobnih let in vsebuje kakih sto milijard zvezd. Naša današnja tehnologija torej omogoča medzvezdno komunikacijo, vendar pa bolj v okviru domače vasi.

9 Prosojnica 8 Nekaj primerov. Primer 11: Izhodna moč Sonca. Gostota moči sončnega sevanja nad zemeljsko atmosfero je približno 1300W/m oz. 61dBm/m. Ker Sonce sveti v vse smeri približno enako, moč dobimo tako, da gostoto pomnožimo s površino krogle polmera enakega razdalji Zemlja-Sonce. Ta znaša 150 miljonov km ali 11dBmetrov. Površina krogle je 4πr. 4π je približno 1 ali 11dB, tako je površina v dbm enaka 1 + r dbmetrov = 36 dbm. Moč Sonca je torej = 97dBm. Primer 1: Medzvezdna zveza z laserjem. Najmočnejši pulzni laser, ki ga Zemljani trenutno premoremo, zmore približno en PW (petawatt) ali 180dBm na valovni dolžini okrog en mikron. Recimo, da uporabimo največjo»anteno«, ki jo na Zemlji premoremo za te frekvence, to je 10m teleskop na Havajih. Dobitek antene: valovna dolžina je 60dBmetrov, premer antene pa 10dBmetrov. Dobitek je 8 + x70 = 148dB. Efektivna sevana moč je enaka zmnožku moči oddajnika in dobitka antene in je = 38 dbm. S takšno kombinacijo torej v izredno ozkem snopu za manj kot miljardinko skunde preglasimo Sonce za 31dB, več kot tisočkrat, in to širokopasovno!