Električne lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.

Transcription

1 Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.

2 Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega zornega kota kot električna vezja, mu moramo pripisati enake parametre kot jih ima električno vezje: upornost, induktivnost in kapacitivnost. Razen teh treh lastnosti poznamo pri vodih še odvodnost, ki je posledica nepopolnosti izolacije oz. dielektrika. Ker se pojavi na vodih širijo vzdolž voda z veliko vendar končno hitrostjo, parametri vodov niso koncentrirani ampak porazdeljeni. Zato jih podajamo na enoto dolžine. V homogenem vodu so vsi štirje parametri (upornost, induktivnost, kapacitivnost, odvodnost) vzdolž voda konstantni in jih zato imenujemo konstante voda (primarne konstante). Ohmsko upornost R in reaktanco X vektorsko seštejemo v impedanco Z. Zanimiva je primerjava impedanc in kotov vodov (nadzemnih daljnovodov in podzemnih kablov) z impedančnimi koti ostalih elementov elektroenergetskih sistemov, ki imajo koncentrirane parametre (generatorji, transformatorji). Preglednica: Impedančni koti elementov elektroenergetskega sistema tgϕ = X / R Generatorji Transformatorji Daljnovodi Kablovodi 0, ϕ UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 2

3 X generatorji transformatorji daljnovodi Z = R + j X kabli tgϕ = X / R Generatorji Transformatorji Daljnovodi Kablovodi 0, ϕ R ϕ UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 3

4 Ohmske upornosti Če opazujemo električni vod iz istega zornega kota kot električna vezja, mu moramo pripisati enake parametre kot jih ima električno vezje: upornost, induktivnost in kapacitivnost. Ohmska upornost vodnika je upornost, s katero se vodnik upira pretoku enosmernega toka. Leta 1900 je Paul Drude oblikoval model, ki pojasnjuje električno upornost s trki prostih elektronov s predpostavljeno togo kristalno mrežo kovin. Električna prevodnost (v 'mikro' svetu J = б E) je: Pri tem je n e m τ 2 1 ne τ σ = = ρ m koncentracija prostih elektronov, naboj elektrona, masa elektrona, povprečni čas med dvema trkoma elektrona. 4

5 Ohmska upornost vodnika je upornost, s katero se vodnik upira pretoku enosmernega toka. Upornost vodnika je odvisna od oblike in snovi, iz katere je vodnik, razen tega pa še od temperature, frekvence in gostote toka, ki teče skozi vodnik. Ohmsko upornost daljnovoda na enoto dolžine R' L pri temperaturi vodnika 20 C določimo iz nazivnega prereza A n in specifične upornosti ρ : R ' L ρ = Ω A n [ ] Kot specifične upornosti lahko uporabimo naslednje vrednosti: material: baker aluminij aluminijeve zlitine spec. upornost ρ [ Ω m] spec. upornost 2 ρ Ω mm m 10 ρ = ρ = ρ = 31 0, , , UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 5

6

7 Temperaturna odvisnost Upornost vodnikov pri enosmernem toku, še posebej, če so vodniki iz čistih kovin, se spreminjajo linearno s temperaturo v temperaturnem obsegu, v katerem jih običajno uporabljamo. Če poznamo upornost pri temperaturi ϑ 1 (npr. pri 20 C), lahko izračunamo ohmski upor tega vodnika za katerokoli drugo temperaturo ϑ 2 s pomočjo enačbe M + ϑ Rϑ = R20 M + 20 Ω M + ϑ ρϑ = ρ20 M + 20 Ω [ ] [ ] ϑ je temperatura, pri kateri iščemo upornost; M je konstanta, odvisna od materiala in njegove čistoče. Za baker znaša M = 242 C in za aluminij M = 228 C. R [Ω] (Cu) 228 (Al) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE ϑ [ C] 7

8 8

9 Včasih (v fiziki vedno) uporabljamo za določitev temperaturne odvisnosti tudi obrazec iz fizike: ( 1 T ) ρ ρ α T Ω mm m = 20 + α je temperaturni koeficient upornosti v 1/K T = T 293 K je odstopanje temperature od 20 C. Za baker znaša α Cu = 0,0039 1/K in za aluminij α Al = 0, /K. 2 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 9

10 Kožni pojav Upornost vodnika iz neferomagnetnega materiala je pri izmeničnem toku odvisna tudi od frekvence. Pri izmeničnem toku pride do izriva toka ali kožnega pojava (skin efekt). Kožni pojav je posledica neenakomerne razporeditve toka po prerezu: gostota toka je največja v bližini zunanje površine vodnika. Upornost vodnika R 20, ki velja za enosmerni tok, se poveča zaradi kožnega pojava po enačbi: [ ] RS = ks R20 Ω k S je faktor kožnega pojava. Odvisen je od frekvence, materiala in oblike prereza vodnika. Za majhne prereze in pri frekvenci 50 Hz je povečanje zanemarljivo majhno. 1 ρ δ = π 2 µ r µ f 0 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 10

11 Sosedstveni ali bližinski pojav Podobno nehomogeno razporeditev gostote toka po prerezu povzroča tudi vodnik (tok), ki teče vzporedno z opazovanim vodnikom. V tem primeru govorimo o bližinskem pojavu: [ ] Rb = kb R20 Ω k b je faktor bližinskega pojava. Povečanje je zanemarljivo, če je razmik med okroglimi, vzporednimi vodniki enak vsaj petkratnemu polmeru vodnika. Ni pa zanemarljiv pri kablih, posebej telefonskih. Nastanek škodljivega sosedstvenega pojava pri posebnem slučaju dveh simetričnih vzporednih vodnikov z nasprotno tekočimi enako velikimi toki. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 11

12 Ferromagnetizem Pri ferromagnetnih materialih pride do tretje vrste povečanja upornosti zaradi vpliva gostote toka. Ta vpliv je potrebno upoštevati pri jeklenih zaščitnih vrveh. k f [ ] Rf = kf R20 Ω je faktor ferromagnetnega materiala. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 12

13 Vrvi Vse naštete enačbe veljajo natančno le za vodnike polnega prereza. Pri vrveh so žičke v zunanjih plasteh daljše od sredinskih žičk. Tok teče v zunanjih žičkah zaradi tega po daljši poti in rezultat tega je nekoliko večja ohmska upornost vrvi v primerjavi z vodnikom polnega prereza. Pri vrveh razumemo pod prerezom vsoto prerezov posameznih žičk, ne pa geometrijskega prereza vrvi. Geometrijski prerez je približno za četrtino večji od dejanskega prereza. To moramo upoštevati, kadar računamo iz nazivnega prereza premer vrvi (ali obratno): oziroma π d A = 0, r d r A = 0,65 A je premer vrvi je polmer vrvi je prerez vrvi. 13

14 Nazivni prerezi se v splošnem ne ujemajo v celoti z dejanskim prerezom (vsoto prerezov posameznih žičk). Podatki za bakreno vrv nazivnega prereza 120 mm 2 so: A nazivni A deajanski število žic premer žic premer vrvi R mm 2 117,0 mm ,8 mm 14,0 mm 0,155 Ω/km Normirani nazivni prerezi (varovalke, upori itd.) se stopnjujejo po (Renardovi) lestvici: 1,5 2, An optimization rule called Kelvin's Law states that the optimum size of conductor for a line is found when the cost of the energy wasted in the conductor is equal to the annual interest paid on that portion of the line construction cost due to the size of the conductors. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 14

15 Dvokovinske vrvi Za povečanje mehanske trdnosti vodnikov, ne pa tudi istočasnega zmanjšanja upornosti, uporabljamo za nadzemne vode kombinacijo dveh različnih materialov. Pri vrveh iz aluminij jekla (Al/Fe) predpostavljamo, da po jeklenem jedru tok ne teče in upoštevamo za račun upornosti samo prerez aluminijevega plašča. Največkrat uporabljeni vodniki v Sloveniji U n [kv] /6 Al/Fe [mm 2 150/25 360/57 ] 70/12 2 x 490/65 240/40 490/65 150/25 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 15

16 Conventional steel-reinforced ACSR conductor & modern composite-core ACCC Conductor 16

17 Vodniki v snopu Pri najvišjih napetostih danes običajno uporabljamo v vsaki fazi več vzporednih, med seboj z distančniki povezanih vodnikov v snopu. Ti snopi vodnikov se elektromagnetno obnašajo kot enojni vodniki navidezno povečanega polmera: n r = n rv d1 i i= 2 n d 1i je število vodnikov v snopu so razdalje enega delnega vodnika do vseh ostalih vodnikov v snopu. Če je R v ohmska upornost enega vodnika, znaša obratovalna ohmska upornost takih daljnovodov: R = R v n 17

18 Za premi neskončno dolgi vodnik predpostavimo, da ima po vsej površini konstantno porazdeljen električni naboj. Naboj na takšnem vodniku lahko opišemo s premo elektrino, ki v splošni točki T(x,y) povzroča vektor električne poljske jakosti: E q+ = 1r 2 π ε 0 1 r + 1 r enotski vektor razdalje, q + pozitivna vrednost premega naboja, r + absolutna vrednost vektorja razdalje ε 0 med elektrino in točko opazovanja, dielektričnost praznega prostora. 18

19 Računski zgled: Izračunajte upornost skiciranega daljnovoda. Koliko je navidezni polmer? Koliko bi bil polmer ekvivalentnega enega vodnika (enak prerez kot štirje delni)? Napetost U = 500 kv, fazni vodniki 4 x Al/Fe 291/37,2, razdalja med snopi je d L1L2 = 17,6 m, razdalja med vodniki v snopu je a = 400 mm, specifična upornost aluminija je ρ Al = 10-6 /34 Ω m. 17,6 m 17,6 m a 12 = 400 mm 1 2 D1 D2 r a 23 = 400 mm L1 L2 L3 4 3 r = + = = 2 2 0,65 (291 37,2) mm 0, mm 11,7 mm n e 1i i= 2 r ' = 0, ,8 = 23,55 mm UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič n r = r a = = = , 7 mm 400 mm 400 mm 565,6 mm 10, mm 6 ρ l 10 Ω m 1000 m R ' ohm = = = 0,025 Ω / km 2 4 A mm RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 19

20 Prebojna trdnost zraka je 30 kv/cm. q E = 2 π ε r 0 2 π ε = = d ln r 0 q CU U E U = d r ln r E snop U 400 / 3 = = = d 22,17 r e 3 ln ln re 267 kv/m E 4A U 400 / 3 = = = 1432 kv/m d 22,17 r ln 23,5 10 ln 23, A 3 r4a

21 Če so v snopu več kot štirje vodniki, moramo uporabiti geometrijske enačbe za mnogokotnik: = = n n 1 r res n rv r d r d kjer je r v a n a = π 2 sin n polmer delnih vodnikov snopa, razdalja med vodniki v snopu in število vodnikov v snopu six-bundle string 765 kv line in South Africa

22 d 2 2 sin 2 a a r π = = 1 es d v v 2 2 n n v a r nr r r r a = = = d 2 sin 3 a r π = es v v a r r r a = = d 2 sin 4 a r π = es v v a r r r a = = d 2 sin 6 a r π = es v v a r r r a = = 22

23 Terrain Altitude Range [m] Ground Resistivity [Ω m] Contamintion level Flat/Rolling 1000 to Light No. Of Sub-conductors Conductor Diameter [mm] Phase Spacing [m] Min. Conductor Heights [m] Width of right-ofway [m] Audible Noise (Rain) [dba] Radio Noise@0.5 MHz [dbμv/m] Max. Electric Field [kv/m] Electric Field Edge of Rightof-way [kv/m] Minimum Strike Distance [m] Insulator Type No. In string M&E Rating [kn] Creepage [mm/kv] 5.5 Glass Tower types Material Foundation Design Wind / Ice Loadings Self Supporting & Guyed-V Gal. Steel Alum. Caisson 32 m/s conductors 45 m/s towers Overhead Ground Wire Spacing [m] Lightning Flash Density [Lsg/km 2 /yr] Shielding Angle [Degrees] Grounding System Tower Footing Resistance [Ω] Foundation 10 six-bundle string 765 kv line in South Africa 23

24 Za električno polje (E) Za magnetno polje (B) I. območje - za nove in rekonstruirane vire II. območje - za nove in rekonstruirane vire I. in II območjeza obstoječe vire sevanja I. območje - za rekonstrukcijo obstoječega nadzemnega ali podzemnega voda za prenos električne energije 0,5 kv/m 10 kv/m 1,8 kv/m 10 μt 100 μt 15 μt Uredba o elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju 24

25 Obratovalne upornosti Do sedaj navedene ohmske upornosti veljajo pri trifaznih vodih le za pozitivno in negativno zaporedje. Namesto o upornostih za pozitivni sistem toka v praksi pogosto govorimo tudi o tako imenovanih obratovalnih lastnostih obratovalnih upornostih. Če se spomnimo, da so vsi toki ničnega sistema v fazi, mora biti povratna nevtralna pot vključena kot del nične impedance. Padec napetosti na nevtralni upornosti je seveda sorazmeren toku 3 I 0. Zato moramo, če gledamo samo eno fazo, upoštevati nevtralno upornost s trojno vrednostjo. I (0) I (0) 3 I (0) I (0) I (0) I (0) 3 Z N Z N I N =3 I (0) I (0) Enak slučaj je pri povratni poti po zemlji: skupna upornost zanke pri ničnem zaporedju je: R = R + R ( ) ( ) z UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 25

26 26

27 Enosmerni tok si poišče najkrajšo pot. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 27

28 Zaradi induktivnosti se snop tokovnic v zemlji zožuje, torej teče po manjšem prerezu. Posledica je večja upornost, ki je tem večja, čim višja je frekvenca. W m 2 2 L I µ H = = V 2 2 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 28

29 29

30 [1] J.R. CARSON: Wave propagation on overhead wires with ground return, Bell Syst. techn., p , Vol. 5, 1926, [2] F. POLLACZEK: Über das Feld einer unendlich langen wechselstrometischflossenen Entfachleitung. Elektrische Nachrichtentechnik, Vol. 3, p. 339, y P P' Θ' O' z x P'' Θ'' Os vodnika je vzporedna z z osjo na višini h nad xz ravnino in prebada y os v točki O'. Slika vodnika je O''. UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 30

31 ,, p ( ), 2 2h µ R+ j X = Z = z+ j 2 ω ln + 4 ω µ + j µ e dµ α 0 ω λ α = 4 π λ ω p'' = x 2 +(y-h) 2 krožna frekvenca specifična prevodnost Prva dva člena na desni strani predstavljata lastno impedanco zanke, če je zemlja idealni prevodnik; neskončni integral dodaja učinek končne prevodnosti zemlje. Z = Z + Z Z ( ) 0 ' 2 2 h' µ ' = 4 + j e d 0 ( ) ω µ µ µ Če označimo neskončni integral kot ( ) ( ) 2 ( h ' + h ') 1 2 J pq, = µ + j µ e cos x' µ dµ = P+ j Q 0 lahko Z' zapišemo z J kot: ( ) Z' = 4 ω J 2 h',0 µ, UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 31

32 Rešitev integrala je Carson podal z vrsto, katere členi zelo hitro upadajo. V računalniških programih je število upoštevanih členov odvisno od želene natančnosti in frekvence. Za obratovalno frekvenco in našo natančnost zadošča prvi člen, tako je: R z ω µ 2 π f 4 π = = = = Ω π f 10 0,05 / km Ohmska upornost zemlje je neodvisna od specifične upornosti zemlje, je samo funkcija frekvence. Upornost ničnega zaporedja je torej vsota upornosti žice in trikratna upornost zemlje: R = R + R + Ω π = 0,15 [ /km] ( 0) ( 1) ( 1) UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 32

33 Računski zgled: Izračunajte obratovalno upornost za nično zaporedje nadzemnega 220 kv voda RTP Cirkovce RTP Podlog 490/65 Al/Fe s podatki: l = 50,921 km, ρ Al = 0, Ω mm 2 /m, f = 50 Hz, ρ zemlje = 100 Ω m R = R + 3 R R (0) v z v ρ l A 0, Al = = = Ω 0,05909 / km Al ω µ 0 = = 4 2 π f 4 π 10 = 2 4 = Ω Rz π f 10 0,05 / km 8 8 R (0) = (0, ,05) 50,921 = 0, ,921 = 10,64 Ω 33

34 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE 34

35 UM FERI Laboratorij za energetiko Jože Voršič RAZDELJEVANJE ELEKTRIČNE ENERGIJE Študijska literatura M. Plaper: Elektroenergetska omrežja I, Univerza v Ljubljani, Ljubljana 1974 J. Voršič, T. Zorič,: Izračuni obratovalnih stanj električnih omrežij M. Horvat UM FERI, Maribor 2009 J. Voršič, J. Pihler: Tehnika visokih napetosti in velikih tokov UM FERI, Maribor 2005

36