UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA URBAN ŠČEK MERITVE LASTNOSTI GALVANSKIH ČLENOV DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2017

2 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ MATEMATIKA-FIZIKA URBAN ŠČEK Mentor: dr. JURIJ BAJC MERITVE LASTNOSTI GALVANSKIH ČLENOV DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2017

3

4 Zahvala Še posebno bi se rad zahvalil svojemu mentorju dr. Juriju Bajcu. V začetku najinega sodelovanja, je najprej z veseljem sprejel mojo prošnjo za mentorstvo. Kasneje, v procesu samega nastajanja diplomskega dela, pa si je kljub številnim obveznostim in natrpanem urniku, vzel čas zame. Iz njegove strani sem prejel veliko dragocenih nasvetov, strokovnih komentarjev ter razlag in podpore. Ko sem se znašel v stiski s časom, me je bodril in navdajal z optimizmom. Skratka, svoje poslanstvo mentorja je opravljal odgovorno. Ob tej priložnosti, pa bi se zahvalil tudi svoji družini. Ta mi je tekom pisanja diplomskega dela ves čas stala ob strani ter mi omogočala ustrezne pogoje, v katerih sem lahko ustvarjal. Hvala Vam!

5 Povzetek V nalogi se osredotočamo na to, kako pri pouku izvajati meritve lastnosti galvanskih členov. Ena izmed lastnosti galvanskih členov je notranji upor. Ravno tej lastnosti, se v nalogi še posebej posvetimo. Za merjenje notranjega upora poznamo več različnih metod. Ena izmed njih je merjenje preko bremena, pri kateri merimo napetost na bremenu ter tok po vezju. Iz izpeljane enačbe vezja nato sledi izračun notranjega upora. Sam pa sem notranji upor določeval po metodi, ki vkjučuje neposredno merjenje napetosti na galvanskem členu. Od vira želimo, da ima čim manjši notranji upor in čim večjo gonilno napetost. Z izvedbo eksperimenta pokažemo, da je notranji upor galvanskega člena tisti, ki se spreminja, in ne gonilna napetost, ki je konstantna, in značilna za izbrano kombinacijo elektrod in elektrolita. Med drugim želimo pokazati, da je pomembna pravilna interpretacija meritev. V povezavi s tem pokažemo, da je naivna ideja, da lahko z voltmetrom direktno izmerimo gonilno napetost, le pogojno veljavna. Veljavna je le v primeru idealnega voltmetra, to je voltmetra z neskončnim uporom oziroma z uporom, ki je za več velikostnih redov večji od notranjega upora člena. V nadaljevanju naloge izmerimo nekaj tipičnih karakteristik preprostih galvanskih členov in jih kvalitativno pojasnimo. Poleg tega, za nekaj različnih geometrij preverimo, kako dobro različni preprosti modeli opišejo odvisnost notranjega upora člena, od vrednosti značilnih parametrov galvanskega člena. Pogosto odvisnosti dobro opišemo s preprostim modelom člena kot električnega vodnika, model le malenkost posplošimo. Ključne besede: Galvanski člen, notranji upor, merjenje toka, napetosti ter upora, redoks reakcije.

6 Abstract My diploma thesis deals with how to perform measurements of galvanic cell properties in the classroom. One of the galvanic cell properties is the internal resistance. We pay a lot of attention especially to this property. There are many different methods for measuring internal resistance. One of them is using the circuit with a known resistor. The voltage across the resistor and the electric current through the circuit are measured. From several measurements with different resistors the internal resistance is relatively easy to determine. I decided to choose a method, which comprises direct voltage measurement across the galvanic cell. It is desired for an electric source to have as small as possible and as big electromotiv force (terminal voltage when no current is flowing) as possible. We show experimentaly, that the internal resistance of the galvanic cell is changing and not the electromotive force of the source, which is constant and typical for the chosen combination of the electrodes and the electrolyte. I also wanted to show, that the correct interpretation of the measurements is important. In relation to this we show that the idea of the direct measurement of the electromotive force of a source with voltmeter is a naive idea. It is correct only in the case of using an ideal voltmeter. That is a voltmeter with infinite resistance or with a resistance that is much bigger than the internal resistance of the cell. Furthermore, we measure some typical characteristics of simple galvanic cells and we explain them qualitatively. Additionally for some different geometries we check, how well simple models describe dependence between the internal resistance of the cell and the values of typical parameters of the galvanic cell. Very often we can describe these dependences with a model of a wire, made of a conducting material, which needs to be generalised a little. Keywords: Galvanic cell, internal resistance, measurements of electric current, voltage and resistance, redox reactions.

7 Kazalo vsebine 1. UVOD TEORETIČNI DEL Osnovni pojmi Galvanski člen Redoks reakcija Primer Zn/Cu Princip delovanja in sestava Primer galvanskega člena Zn/Cu Daniellov člen Modeliranje notranjega upora člena Geometrije členov Posoda v geometriji kvadra Geometrija: Valj mala in velika čaša Geometrija: Kocka Izvedba in interpretacija meritev EMPIRIČNI DEL Meritve Kvader Valj Kocka Efektivni specifični upor SKLEP LITERATURA... 32

8 Kazalo tabel Tabela 1: Izračuni in meritve v malem kvadru (14,3 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 14,3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω Tabela 2: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 30 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω Tabela 3: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω Tabela 4: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω Tabela 5: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 1 Ω Tabela 6: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω Tabela 7: Primerjava notranjih uporov galvanskih členov, pri katerih uporabimo različne vrste elektrolitov. Ostalih parametri so konstantni in jih ne spreminjamo Tabela 8: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω Tabela 9: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω Tabela 10: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti 3 cm med elektrodama, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 1 Ω Tabela 11: Meritve notranjega upora v dveh različno velikih čašah z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama ter spreminjajoči se potopljenosti Tabela 12: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 5,9 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω Tabela 13: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω Tabela 14: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω Tabela 15: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 4,5 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω Tabela 16: Vrednosti efektivnih specifičnih uporov za izbrane elektrolite

9 Kazalo slik Slika 1: Seštevek dveh polovičnih reakcij da celo redoks reakcijo (zgoraj). Shema galvanskega člena iz dveh pol členov, ki ustrezata tej redoks reakciji (spodaj) (Chemistry: Electrochemistry and Galvanic Cells, 1995) Slika 2: Aktivnostna tabela kovin (Activity series, b.d) Slika 3: Tabela standardnih redukcijskih potencialov v vodni raztopini pri 25 0 C (AP*Chemistry ELECTROCHEMISTRY, 2010) Slika 4: Običajen galvanski člen iz dveh polčlenov in z dvema elektrolitoma (Experiment 9: Electrochemistry Galvanic cell, b.d) Slika 5: Daniellov člen (Jensen, 2015) Slika 6: Stranski ris (levo) in tloris (desno) posode v obliki kvadra. Narisani sta elektrodi, voltmeter in vodniki, označene so pomembne dimenzije (a, d, h, opisi so v besedilu. Namesto voltmetra je med meritvijo kratkostičnega toka vezan ampermeter Slika 7: Tloris (levo) in 3D prikaz (desno) za valjasto čašo. Označene so enake količine (a, d, h) kot na sliki Slika 8: Shematski prikaz toka med elektrodama v valjasti čaši Slika 9: Tloris (levo) in stranski ris (desno) poskusa s posodo oblike kocke. Oznake so enake kot na sliki Slika 10: Shema vezave z voltmetrom (zgoraj) in z ampermetrom (spodaj) Slika 11: Prikaz merjenja Slika 12: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destiirani vodi kot elektrolitu Slika 13: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu Slika 14: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu Slika 15: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu Slika 16: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama Slika 17: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n Slika 18: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n Slika 19: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n Slika 20: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama Slika 21: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n Slika 22: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n Slika 23: Ponazoritev razlike prostora, kjer se gibljejo ioni v mali (levo) in veliki (desno) čaši Slika 24: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama Slika 25: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama Slika 26: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora R n Slika 27: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama

10 1. UVOD Obravnava poglavij, ki spadajo pod učni sklop elektrika bodisi v osnovni bodisi v srednji šoli, zahteva uporabo pojma baterija kot vira napetosti. Tudi če bi se temu pojmu kot učitelji želeli izogniti, nas bodo učenci zagotovo vprašali, kaj je baterija, saj se z njimi veliko srečujemo v vsakdanjem življenju. Ampak zakaj bi se temu pravzaprav želeli izogniti? Kot zapišemo v nadaljevanju naloge, baterija ni nič drugega kot več zaporedno vezanih galvanskih členov. Za to, da naredimo galvanski člen, potrebujemo le pripomočke, ki jih ima vsaka šola. Potrebujemo zgolj dve elektrodi (običajno cinkova in bakrova, lahko pa tudi iz drugih kovin), elektrolit oz. prevodno snov (navadna voda, slana voda, itd.), posodo, v katero vlijemo elektrolit, nekaj veznih žic ter voltmeter, ali še bolje multimeter, s katerim lahko merimo tako tok kot napetost. Torej ni nobenega razloga, da učencem ne bi pokazali, kako je sestavljena baterija. Po sestavi galvanskega člena, sledi merjenje njegovih lastnosti, učencem pa je ob tem potrebno podati tudi ustrezno razlago o principu delovanja člena. Tu pogosto nastopijo težave. V nalogi se posvetimo ravno temu, kako začeti z merjenjem lasnosti galvanskih členov. V ospredju je merjenje notranjega upora. Predstavimo metodo za določanje notranjega upora ter pri tem poudarimo pomembnost interpretacije meritev. Pozorni moramo biti na to, kaj merimo. Velikokrat je prisotno zmotno mišljenje, da se gonilna napetost na členu spreminja. V povezavi s tem pokažemo, da je ravno notranji upor tisti, ki se spreminja in ne gonilna napetost, ki je značilna za izbrano kombinacijo elektrod in elektrolita. V nadaljevanju naloge notranji upor galvanskega člena obravnavamo kot nekoliko posplošeni model vodnika oz.»žice«. Z modelom kvalitativno pojasnimo izmerjene karakteristike galvanskih členov ter grafično prikažemo in analiziramo odvisnost notranjega upora galvanskega člena od oddaljenosti med elektrodama ter potopljenosti elektrod v elektrolit. Poleg naštetega, izračunamo še nekaj tipičnih vrednosti efektivnih specifičnih uporov preprostih galvanskih členov in le-te primerjamo s teoretičnimi vrednostmi za uporabljene elektrolite. Med drugim preverimo, v kolikšni meri izbira elektrolita ter velikost posode vplivata na notranji upor galvanskega člena. Naloga je organizirana v dveh večjih sklopih, najprej v poglavju 2 teoretično obravnavamo različne konfiguracije galvanskih členov in predlagamo preproste modele za notranji upor. 1

11 Nato v poglavju 3 predstavimo meritve na teoretično obravnavanih galvanskih členih in jih interpretiramo. Nazadnje v poglavju 4 povzamemo ugotovitve in sklenemo nalogo. 2. TEORETIČNI DEL 2.1 Osnovni pojmi Oksidacija oddajanje elektronov. Redukcija sprejemanje elektronov. Anoda elektroda, na kateri se dogaja oksidacija. Čez čas se anoda lahko zmanjša, saj se del le-te raztopi v raztopino. Katoda elektroda, na kateri se dogaja redukcija. Čez čas se masa katode lahko poveča, zaradi ionov iz raztopine, ki se nanjo nalagajo (Oxidation-Reduction and Galvanic Cells, 2014). Elektrolit- Je običajno tekočina, v katero sta potopljeni anoda in katoda. V elektrolitu električni tok teče zaradi gibanja ionov, ki potujejo od anode/katode (Lecture 2: Basic Physics of Galvanic Cells & Electrochemical Energy Conversion, 2014). 2.2 Galvanski člen Galvanski člen, ki je poimenovan po izumitelju Luigiju Galvaniju (1786) je naprava, ki omogoča pretvarjanje kemične energije v električno. Običajno sestoji iz dveh elektrod, eno imenujemo anoda, drugo pa katoda. Elektrodi sta v električnem stiku preko primerne ionsko prevodne tekočine ali elektrolita. Ločimo člene z zgolj eno ter člene z dvema prevodnima tekočinama. V členih z zgolj eno vrsto tekočine, si elektrodi delita skupni elektrolit, za razliko od členov z različnima vrstama tekočine, kjer ima vsaka elektroda svoj kemično različen elektrolit. Ločuje ju ustrezna membrana ali prepustni vmesnik, ki zmanjša stopnjo mešanja (Jensen, 2015). Vse vrste raztopin so vedno reducirane na katodi in oksidirane na anodi. V galvanskih členih je tako katoda pozitivno nabita, anoda pa negativno (Chemistry: Electrochemistry and Galvanic Cells, 1995). 2

12 Če vežemo zaporedno dva ali več členov skupaj, dobimo baterijo (Jensen, 2015). Galvanske člene uvrščamo v kategorijo elektrokemijskih členov, kamor spadajo tudi elektrolitski členi. Pri galvanskih členih potekajo spontane kemijske reakcije (npr. baterija), medtem ko pri elektrolitskih členih, reakcije niso spontane in zahtevajo dodaten vir energije (AP * Chemstry ELECTROCHEMISTRY, 2010). 2.3 Redoks reakcija Galvanski člen je elektrokemijska naprava, ki lahko proizvaja električno energijo iz spontanih enojnih zamenjav redoks reakcij. Oksidacija-redukcija oz. redoks reakcija, je ena najpomembnejših kemijskih reakcij. Temelji na prenosu enega ali več elektronov od ene vrste kovine do druge. Snov, ki izgubi elektrone je oksidirana, snov, ki jih prejme pa reducirana. Pogosto obravnavamo redoks reakcije v dveh delih, ki jih imenujemo polovične reakcije. Ko ju združimo skupaj, te polovične reakcije sestavljajo skupno, oksidacija-redukcija oz. redoks reakcijo kot kaže slika 1. A + + e A B B + + e redukcija oksidacija B + A + B + + A Anoda Katoda Raztopina 1 Raztopina 2 Slika 1: Seštevek dveh polovičnih reakcij da celo redoks reakcijo (zgoraj). Shema galvanskega člena iz dveh pol členov, ki ustrezata tej redoks reakciji (spodaj) (Chemistry: Electrochemistry and Galvanic Cells, 1995). Enojne zamenjave so skupni primeri redoks reakcij. Ko uporabljamo dve različni vrsti kovin, lahko s pomočjo tabele kovin, kjer so le-te razvrščene po aktivnosti (slika 2) določimo, katera je anoda in katera katoda. Elektroda, ki je višje v tabeli (lažje oksidira), je anoda (Chemistry: Electrochemistry and Galvanic Cells, 1995). 3

13 Slika 2: Aktivnostna tabela kovin (Activity series, b.d). Informacijo o gonilni napetosti člena U g, kjer poteka redoks reakcija iz dveh polovičnih redoks reakcij, podaja tabela tako imenovanih standardnih elektrodnih potenciaov (slika 3). Najmočnejši oksidant je tisti, ki ima najbolj pozitiven standardni elektrodni potencial E o, najmočnejši reducent pa tisti, ki ima najbolj negativen standardni elektrodni potencial E o (slika 3) (Voltaic cells, b.d). 4

14 Slika 3: Tabela standardnih elektrodnih potencialov v vodni raztopini pri 25 0 C (AP*Chemistry ELECTROCHEMISTRY, 2010) Primer Zn/Cu Kot smo že omenili, redoks reakcijo sestavljata dve polovični reakciji. En reaktant preda elektrone (oksidacija), drugi reaktant pa prejme elektrone (redukcija). Del cinka gre v raztopino v obliki cinkovih ionov in vsak Zn atom odda 2 elektrona, kar je primer oksidacije: Zn(s) Zn 2+ (aq) + 2e Oksidacijsko število cinka v trdnem agregatnem stanju je 0, oksidacijsko število Zn 2+ pa +2. Zato se v tej polovični reakciji oksidacijsko število poveča, kar je drugi način kako lahko 5

15 definiramo oksidacijo. Obratna reakcija, kjer Zn 2+ ioni prejmejo dva elektrona, s čimer postanejo Zn atomi, je primer redukcije: Zn 2+ (aq) + 2e Zn(s) Pri redukciji se oksidacijsko število zmanjša. Kemijska enačba ki predstavlja polovične reakcije, mora biti uravnotežena po masi in naboju. V polovičnih reakcijah zgoraj, je en cink na obeh straneh enačbe. Naboj je uravnotežen, saj je 2+ naboj na cinkovem ionu uravnotežen z dvema elektronoma 2e. Naslednji primer redukcije je formacija trdnega bakra iz bakrovih ionov v raztopini: Cu 2+ (aq) + 2e Cu(s). V tej polovični reakciji je oksidacijsko število tekočega bakra +2 in se zmanjša na 0 za baker v trdnem stanju. Ponovno sta naboj in masa uravnotežena. Celotna redoks reakcija je: Zn(s) + Cu 2+ (aq) Zn 2+ (aq) + Cu(s). 2.4 Princip delovanja in sestava Galvanski ali voltaični člen je naprava, v kateri se spontano pojavi redoks reakcija in ki lahko poganja električni tok. Z namenom prenosa elektronov v redoks reakciji, da bi generirali električni tok in ga uporabili, sprožimo pretok elektronov skozi zunanjo električno prevodno žico namesto neposrednega prenosa med oksidacijskim in redukcijskim členom. Oblika galvanskega člena omogoča, da se to lahko zgodi. Galvanski člen je običajno sestavljen iz dveh raztopin (slika 4). Ena vsebuje ione oksidacijske polovice reakcije, druga pa ione redukcijske polovice reakcije. Raztopini sta v dveh ločenih posodah imenovanih polovične celice. V vsaki polovični celici je kos kovine (elektroda) potopljen v raztopino in povezan z zunanjo žico. Elektroda, na kateri se pojavi oksidacija, se imenuje anoda (Zn). Katoda pa imenujemo elektrodo, na kateri pride do redukcije (Cu). Dve polovični celici med seboj povezuje prevodni most, ki omogoča tok ionov iz ene polovične celice v drugo in s tem zaključi električni krog. Ko sta obe elektrodi povezani z električnim porabnikom (npr. žarnica ali voltmeter), je krog sklenjen (slika 4). V celici potekata dve polovični redoks reakciji, elektroni se premikajo po žici od anode proti katodi in električni tok teče. 6

16 Zunanja žica Voltmeter Prevodni most Zn anoda -ioni +ioni Cu katoda Slika 4: Običajen galvanski člen iz dveh polčlenov in z dvema elektrolitoma (Experiment 9: Electrochemistry Galvanic cell, b.d). Tako imenovani»standardni potencial celice«φ določa gonilno napetost baterije. Izračunamo ga lahko iz standardnih potencialov polovičnih celic: o φ = E katoda o E anoda. Glede na vrednosti standardnih elektrodnih potencialov za dve polovični celici (E o (Zn) = -0,76 V ter E o (Cu) = +0,34 V) pričakujemo, da je standardni celični potencial φ(zn/cu) za dani galvanski člen enak: φ = +0,34 V ( 0,76 V) = +1,10 V. (1) (Experiment 9: Electrochemistry I Galvanic cell, b.d.) 2.5 Primer galvanskega člena Zn/Cu Preprost galvanski člen naredimo lahko tudi tako, da potopimo ploščico cinka ter ploščico bakra v prevodno tekočino. Če sta ploščici bakra ter cinka povezani zunaj raztopine s prevodnikom, je električni krog sklenjen in skozenj teče električni tok. Električni tok teče skozi prevodnik od bakrove do cinkove ploščice, zaradi razlike φ v potencialu med bakrovo 7

17 in cinkovo ploščico. Očitno je bakrova ploščica pozitivni, cinkova pa negativni pol člena (Voltaic cell, b.d) Daniellov člen To je prvi primer tržno uspešne dvo-tekočinske celice, poimenovan po Britanskem elektrokemiku Johnu Fredericu Daniellu. Odkritje sega v davno leto To je bil dvo- tekočinski člen osnovan na celični konfiguraciji Zn(s)/Zn(SO4)(aq)//Cu(SO4)(aq)/Cu(s) z reakcijo: Zn(s) + Cu(SO 4 )(aq) Zn(SO 4 )(aq) + Cu(s), kjer je cink Zn oksidiran v Zn 2+ na anodi, baker Cu 2+ pa reduciran v Cu na katodi (Jensen, 2015). Konfiguracijo lahko razumemo tako, da je cinkova elektroda v cinkovem sulfatu, bakrova elektroda v bakrovem sulfatu, raztopini pa povezuje prevodni most (Cells and batteries, 2008). Ko je člen popolnoma napolnjen, je potencial galvanskega člena 1,1 V in to je tudi nazivna gonilna napetost člena (Jensen, 2015). Slika 5: Daniellov člen (Jensen, 2015). Če kos rahlo nečistega cinka položimo v raztopino bakrovega sulfata, se bo le-ta počasi očistil. Cink spontano nadomesti bakrove ione v raztopini, kar opisuje reakcija Zn(s) + Cu 2+ Zn 2+ + Cu(s). Reakcija poteka, ker imajo bakrovi ioni večjo afiniteto po sprejemanju elektronov od cinkovih. Uporabno delo lahko dobimo, če ločimo ti dve snovi v preprosti celici. Cink je spontano oksidiran na anodi, bakrovi ioni so spontano reducirani na katodi. Elektroni potujejo po zunanjem krogu od anode h katodi (Brundell, 1854). 8

18 2.6 Modeliranje notranjega upora člena Med elektrodama v galvanskem členu steče električni tok in ta del kroga lahko obravnavamo kot del vodnika. Vodnik oz. žico privzamemo kot model upornika, ki predstavlja galvanski člen ne glede na to, kakšna je geometrija posode ter postavitev elektrod v njej. Po tem modelu notranji upor člena izračunamo kot R n = ζ l S, (2) kjer je ζ specifični upor snovi, l dolžina ter S presek vodnika. Dolžina vodnika l v tem modelu ustreza razdalji med elektrodama d, presek vodnika S je v tem približku enak ploščini potopljenega dela elektrod v elektrolitu S = a h (kjer je h potopljenost oz. višina potopljenega dela ene elektrode in a širina ene elektrode). Obe elektrodi sta v vseh primerih potopljeni v elektrolit enako, za višino h. Opis upora galvanskega člena s preprostim modelom električnega vodnika gotovo ni povsem ustrezen, predstavlja pa dobro osnovo za nadaljnje boljše fenomenološke modele za posamezne geometrije členov, ki jih obravnavamo teoretično v nadaljevanju tega poglavja in eksperimentalno v poglavju 3. Vrednost notranjega upora voltmetra R v je podana na inštrumentu, in sicer na merilnem območju do 6 V je R v = 60 kω. Za ampermeter vrednost notranjega upora R a ocenimo iz meritev z ohmmetrom: na merilnem območju do 60 ma je R a 35 Ω, na merilnem območju do 6 ma je R a 4 Ω in na merilnem območju do 0,6 ma je R a 1 Ω. 2.7 Geometrije členov V nadaljevanju poglavja opišemo različne geometrije posod in elektrod, ki so uporabljene v eksperimentalnem delu (poglavje 3). Predvsem za vsako postavitev napovemo, s kakšnim modelom približno opišemo notranji upor člena. 9

19 2.7.1 Posoda v geometriji kvadra Slika 6: Stranski ris (levo) in tloris (desno) posode v obliki kvadra. Narisani sta elektrodi, voltmeter in vodniki, označene so pomembne dimenzije (a, d, h, opisi so v besedilu). Namesto voltmetra je med meritvijo kratkostičnega toka vezan ampermeter. Kvadrasto posodo smo izbrali tako, da je širina elektrod le malenkost manjša od širine posode in se elektrodi lepo prilegata manjšima stranskima ploskvama. Zato pričakujemo, da model vodnika dobro opiše notranji upor galvanskega člena. Kljub temu je potrebno biti previden, saj notranji upor galvanskega člena v limiti kratkih razdalj d med elektrodama verjetno ne bo limitiral proti nič, kot se dogaja z uporom vodnika z dolžino l. Pričakovani splošnejši model notranjega upora člena ima obliko R n = R 0 + kd, kjer R 0 predstavlja upor člena, ko sta elektrodi blizu skupaj, d je razmik med elektrodama in k je sorazmernostni koeficient, ki je odvisen od prečnega preseka elektrod v elektrolitu in elektrolita. Pri tem sta tako R 0 kot k, oziroma posledično R n, odvisna tudi od potopljenosti elektrod h. Poskuse s posodama kvadraste oblike izvajamo zaradi boljše skladnosti celice z modelom vodnika tako, da potopljenost elektrod spreminjamo z dolivanjem elektrolita, elektrodi pa se ves čas dotikata dna posode. V taki konfiguraciji je prečni presek celice pravokotno na smer gibanja (torej na»smer«toka) enak S = h a (slika 6) in po enačbi (2) pričakujemo, da bo R n (h) h 1. Smiseln model notranjega upora je torej R n (h, d) = R 01 (h 0 ) h 0+K 1 d, (3) h kjer je K 1 sorazmernostni koeficient in R 01 (h 0 ) vrednost notranjega upora pri potopljenosti h 0 v limiti majhnih razdalj med elektrodama (d 0). Indeks 1 označuje količine, vezane na posodo v obliki kvadra. 10

20 2.7.2 Geometrija: Valj mala in velika čaša Slika 7: Tloris (levo) in 3D prikaz (desno) za valjasto čašo. Označene so enake količine (a, d, h) kot na sliki 6. V valjasti posodi (slika 7) se elektrode ne prilegajo stenam posode tako dobro kot v kvadru, a je postavitev zanimiva zaradi enostavne uporabe v razredu. Posebej pri majhnih razdaljah med elektrodama in kadar sta elektrodi le delno potopljeni v čašo, je notranji upor težje modelirati, saj tok ne teče zgolj med elektrodama, temveč po vsej čaši, kot prikazuje slika 8. V tej konfiguraciji smo imeli med posameznim poskusom količino elektrolita v čaši stalno in so bile elektrode potopljene do globine h pod gladino, tako da je bil elektrolit tudi pod elektrodama. Slika 8: Shematski prikaz toka med elektrodama v valjasti čaši. Za razliko od kvadra pričakujemo, da bo model vodnika slabše opisal notranji upor galvanskega člena. Ker je širina elektrod a primerljiva s premeroma obeh čaš (D = 7 cm oziroma D = 10 cm) kljub temu lahko pričakujemo, da bo glavnina gibanja ionov potekala v področju med elektrodama in se bo tam naboj gibal v smeri pravokotno na obe elektrodi. 11

21 Zato še vedno pričakujemo približno linearno odvisnost notranjega upora R n od razdalje d med elektrodama, R n = R 0 + kd. Bistveno razliko od kvadra vidimo predvsem v naboju, ki se giblje pod elektrodama. Še vedno je videti, da efektivni presek S prečnega preseka celice linearno narašča s potopljenostjo h, a za razliko od kvadra, kjer je pričakovati, da bo šel S proti nič, ko gre h proti nič, S(h 0) 0, tu zaradi elektrolita pod elektrodama tok ne glede na potopljenost teče skozi elektrolit v področju pod elektrodama. Vsaj za majhne potopljenosti je del elektrolita, kjer teče tok pri konstantni razdalji d med elektrodama, videti konstanten in ustreza nekemu dodatnemu efektivnemu preseku S S = a h 2, oziroma dodatni efektivni potopljenosti h 2. Kot model notranjega upora v odvisnosti od potopljenosti h in razdalje med elektrodama d uporabimo nastavek R n2 (d, h) = R 02 (h 0 ) h 0+K 2 d, (4) h 2 +h kjer je K 2 sorazmernostni koeficient in R 02 (h 0 ) vrednost notranjega upora pri potopljenosti h 0 v limiti majhnih razdalj med elektrodama (d 0). Indeks 2 označuje količine, vezane na valjasto posodo. Iz izmerjenih vrednosti notranjega upora pri različnih vrednostih h in d v nadaljevanju preverimo, kako dobro model (4) opiše notranji upor člena Geometrija: Kocka Slika 9: Tloris (levo) in stranski ris (desno) poskusa s posodo oblike kocke. Oznake so enake kot na sliki 6. 12

22 Na nek način lahko zadnjo geometrijo, ki jo obravnavamo, primerjamo s prvo. V obeh omenjenih geometrijah so tako elektrode, kot tudi stranice posode, ravne ploskve. Bistvena razlika je v tem, da so v primeru kocke stranice le-te opazno večje od prečne dimenzije elektrod. Kljub temu je kocka s prostornino en liter dovolj različna od valjastih čaš in se jo pogosto najde na šolah, da smo se odločili preveriti odvisnosti notranjega upora takega člena v odvisnosti od razdalje med elektrodama R n (d) in potopljenosti elektrod R n (h). Kljub nekoliko drugačni geometriji kot pri valjastih čašah modeliramo notranji upor z modelom (4), saj so tudi tu elektrode potopljene v elektrolit, ki ga je med izvedbo enega seta meritev v posodi ves čas enako. Zaradi prisotnosti elektrolita pod elektrodama je razmislek o modelu za notranji upor natanko enak kot pri obeh čašah in zato uporabimo nastavek R n3 (d, h) = R 03 (h 0 ) h 0+K 3 d, (5) h 3 +h kjer je K 3 sorazmernostni koeficient, R 03 (h 0 ) vrednost notranjega upora pri potopljenosti h 0 v limiti majhnih razdalj med elektrodama (d 0) in h 3 efektivna potopljenost zaradi elektrolita pod elektrodama. Indeks 3 označuje količine, vezane na posodo v obliki kocke. Seveda pričakujemo v primerjavi s kvadrom slabše ujemanje modela vodnika kot modela za notranji upor člena. 2.8 Izvedba in interpretacija meritev Za vsako izmed zgornjih postavitev izmerimo napetost na členu ter kratkostični tok skozi člen. Oboje merimo pri različnih razdaljah med elektrodama d, za različne potopljenosti h in z uporabo različnih tekočin v vlogi elektrolita. Toka in napetosti torej ne merimo sočasno, temveč izmerimo posebej napetost U na členu ter posebej kratkostični tok I skozi člen. V naivnem približku idealnih inštrumentov, kjer velja, da je upor voltmetra neskončen, upor ampermetra pa nič, lahko notranji upor preprosto izračunamo z uporabo Ohmovega zakona, kot R n = U. Ker inštrumenti niso idealni, moramo upoštevati popravke zaradi upora I voltmetra ter upora ampermetra. Oglejmo si sedaj osnovni shemi vezave voltmetra in ampermetra ter izpeljimo enačbo, s pomočjo katere v nadaljevanju računamo notranji upor galvanskega člena. 13

23 U v V R v R n U g U n A R a I a R n U g U n Slika 10: Shema vezave z voltmetrom (zgoraj) in z ampermetrom (spodaj). Najprej zapišemo enačbo za gonilno napetost vezja (glej sliko 10 zgoraj): U g = I v R n + I v R v, kjer je I v R n = U n in I v R v = U v. Zaradi zaporedne vezave velja tudi U n = U v ( R n R v ). Pri vezavi ampermetra podobno dobimo (glej sliko 10 spodaj): U g = I a (R n + R a ). (6) Iz zgornjih enačb izenačimo gonilni napetosti za obe vezavi na sliki 10 in dobimo enačbo I a (R n + R a ) = U v ( R v+r n ) iz katere izrazimo notranji upor člena kot R v R n = U v I a R a I a U v Rv = R v U v I a R a I a R v U v. (7) V limiti idealnega voltmetra (R v ) in idealnega ampermetra (R a 0) iz (7) pričakovano dobimo R n = ( U v I a ). 14

24 3. EMPIRIČNI DEL Pripomočki, ki sem jih uporabljal pri merjenju (slika 11) lastnosti galvanskih členov, so: elektrodi: cink (Zn) ter baker (Cu) (isti elektrodi sta uporabljeni pri vseh meritvah), elektrolit: slana voda, navadna voda ter destilirana voda, posoda: mali (14,3 4,2 cm) in veliki kvader (30 4,2 cm), mala (D = 7 cm) in velika čaša (D = 10 cm) ter kocka (a 0 = 10 cm), vodniki, ravnilo, pipeta, analogni voltmeter in ampermeter, dva krokodilčka ter plastični nastavek, kot vodilo za premikanje elektrod. Slika 11: Prikaz merjenja. 3.1 Meritve Kvader Najprej se osredotočimo na meritve za najbolj preprosto geometrijo kvadra, za katero pričakujemo, da se bo člen res obnašal kot žica iz snovi s konstantnim specifičnim uporom. Torej bo R n sorazmeren z razdaljo d med elektrodama in obratno sorazmeren z velikostjo preseka S, torej potopljenostjo h. Za različne geometrije preverjamo ustreznost modela tako, da preverimo, kako dobro odvisnost notranjega upora od d in 1 opiše linearna funkcija. h 15

25 Notranji upor R n [kω] Tabela 1: Izračuni in meritve v malem kvadru (14,3 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 14,3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω. Potopljenost h[cm] 1 h [ 1 m ] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] Efektivni specifični upor ζ[ωm] ,58 0,69 0,06 11, ,69 0,77 0,12 6, ,76 0,82 0,18 4, ,80 0,86 0,225 3, ,00 0,81 0,86 0,265 3, y = 11,268x -0,794 R² = 0, Potopljenost h[cm] Slika 12: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu. Odvisnost notranjega upora galvanskega člena od potopljenosti h modeliramo po enačbi (3) kot obratno sorazmerje, torej kot potenčno funkcijo s potenco -1. Ko meritve v Excelu modeliramo kot potenčno funkcijo (slika 12) izračunana potenca ni v skladu s pričakovanji, saj pričakujemo odvisnost h 1. Zato odvisnost preverimo še z grafom R n ( 1 ), na katerem h pričakujemo linearno funkcijo. Res dobimo premico (slika 13), a ta ne opisuje obratnega sorazmerja, saj ne gre skozi koordinatno izhodišče. Ujemanje meritev je odlično, kar je nekoliko presenetljivo. 16

26 Notranji upor R n [kω] y = 0,1038x + 1,145 R² = 0, /h[1/m] Slika 13: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu. Ponovno se spomnimo na enačbo za izračun notranjega upora vodnika, ki je R n = ξ l S. Ko spreminjamo delež elektrod, potopljenih v elektrolit, spreminjamo presek»vodnika«. Torej velja S h, od koder sledi R n 1. Notranji upor galvanskega člena bi po tem modelu moral h padati s potopljenostjo, s potenco x 1. Izmerjena odvisnost (slika 13) to potrjuje le deloma. Odvisnost notranjega upora galvanskega člena od potopljenosti elektrod in od razdalje med elektrodama preverimo še v večjem kvadru (tabeli 2 ter tri slike 14, 15 in 16). Tabela 2: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 30 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω. Potopljenost h[cm] 1 h [ 1 m ] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] Efektivni specifični upor ζ[ωm] ,380 0,51 0,025 20, ,550 0,68 0,048 14, ,620 0,71 0,081 8, ,680 0,77 0,102 7, ,698 0,77 0,130 5,

27 Notranji upor R n [kω] Notranji upor R n [kω] y = 21,566x -0,779 R² = 0, Potopljenost h[cm] Slika 14: Graf odvisnosti notranjega upora od potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu y = 0,1789x + 3,1693 R² = 0, /h[1/m] Slika 15: Graf odvisnosti notranjega upora od obratne vrednosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu. Tabela 3: Izračuni in meritve v velikem kvadru (30 x 4,2 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω. Oddaljenost d[mm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] Efektivni specifični upor ζ[ωm] 143 0,77 0,82 0,238 3, ,77 0,83 0,198 4, ,77 0,84 0,178 4, ,76 0,84 0,150 5,

28 Notranji upor R n [kω] y = 0,0137x + 1,4585 R² = 0, Oddaljenost d[mm] Slika 16: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama. Graf na sliki 16 prikazuje, kako se notranji upor spreminja v odvisnosti od oddaljenosti med elektrodama. Ko povečujemo oddaljenost med elektrodama, se notranji upor povečuje. Odvisnost je linearna. Iz tega sledi, da je model vodnika, opisan z enačbo (3), ustrezen za obravnavo takega galvanskega člena, saj notranji upor vodnika ravno tako narašča linearno s povečevanjem dolžine le-tega. Iz samih meritev je razvidno, da ni napetost tista ki se spreminja (odstopanja so posledica odčitavanja z merilnega inštrumenta), temveč notranji upor (glej tabele 1, 2 in 3) Valj Sedaj sledi prehod od preprostejših k bolj zapletenim geometrijam iz vidika ustreznosti izbranega modela. Tu pričakujemo nekoliko manjša ujemanja z modelom vodnika, saj toka ne omejimo le na prostor med obema elektrodama. Mala čaša Iz dosedanjih meritev na najpreprostejši geometriji kvadra, smo poleg preverjanja ustreznosti modela vodnika spoznali še, kako se notranji upor spreminja v odvisnosti od oddaljenosti med elektrodama ter od potopljenosti elektrod v elektrolitu. Sedaj pa nas zanima, v kolikšni meri, če sploh, vpliva izbira elektrolita na notranji upor galvanskega člena. Pričakujemo, da čim bolj prevodna je snov, tem manj oviran je električni tok med elektrodama ter posledično manjši je notranji upor. 19

29 Potopljenost h[cm] VPLIV ELEKTROLITA NA NOTRANJI UPOR GALVANSKEGA ČLENA Tabela 4: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,80 0,82 0,60 1, ,80 0,82 0,70 1, ,80 0,82 0,80 1, ,80 0,82 0,90 0, ,80 0,81 1,00 0, y = 8x - 4,8667 R² = ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1/R n [1/kΩ] Slika 17: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n. Tabela 5: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 1 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,80 0,81 3,6 0, ,80 0,81 4,5 0, ,80 0,81 5,4 0, ,80 0,81 6,0 0, ,80 0,81 6,5 0,

30 Potopljenost h[cm] Potopljenost h[cm] y = 1,0775x - 3,9857 R² = 0, /R n [1/kΩ] Slika 18: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n. Tabela 6: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 35 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,70 0,74 0,35 2, ,75 0,79 0,60 1, ,70 0,74 0,70 1, ,70 0,74 0,80 0, ,70 0,74 0,90 0, y = 5,0736x - 1,7136 R² = 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1/R n [1/kΩ] Slika 19: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n. 21

31 Tabela 7: Primerjava notranjih uporov galvanskih členov, pri katerih uporabimo različne vrste elektrolitov. Ostali parametri so konstantni in jih ne spreminjamo. Elekrolit: Destilirana voda Navadna voda Slana voda Potopljenost h[cm] Notranji upor R n [kω] Notranji upor R n [kω] Notranji upor R n [kω] 1 2,07 1,36 0, ,28 1,17 0, ,02 1,02 0, ,89 0,90 0, ,79 0,81 0,123 Iz rezultatov, ki so zbrani v tabeli 8, je lepo razvidno, da izbira elektrolita pomembno vpliva na notranji upor galvanskega člena. Notranji upor galvanskega člena, pri katerem uporabimo kot elektrolit destilirano vodo, je skorajda desetkrat večji od notranjega upora galvanskega člena s slano vodo. Če torej želimo, da notranji upor v čim manjši meri vpliva na naše meritve, moramo biti še posebej pozorni pri izbiri elektrolita. Slana voda je veliko boljši prevodnik od navadne in destilirane vode. Med drugim lahko opazimo tudi to, da so vrednosti notranjega upora galvanskega člena, v primeru, ko izberemo destilirano ali navadno vodo za elektrolit, zelo podobne. To je vsekakor nepričakovano. Razlog je destilirana voda, ki jo je zelo težko zagotoviti. Če nismo dovolj pozorni pri čiščenju posode ter elektrod, ki jih postvimo v destilirano vodo, le-ta hitro izgubi svoje primarne lastnosti. Potrebno je zares temeljito čiščenje. Pomemben dejavnik, ki vpliva na lasnosti destilirane vode, je tudi raztapljanje cinkove elektrode. Destilirana voda postane prevodnejša zaradi cinkovih Zn 2+ ionov, ki se odcepijo iz elektrode. S pomočjo tega lahko pojasnimo tudi sistematično zmanjševanje razlik notranjega upora s potopljenostjo elektrod, med navadno in destilirano vodo. Ko elektrodi potopimo globlje v elektrolit, je večja površina elektrode, s katere se odcepijo Zn 2+ ioni, ob tem pa tudi več nečistoče, ki preko elektrod vstopa v elektrolit. Tabela 8: Izračuni in meritve v mali čaši (D = 7 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω. Oddaljenost d[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] 5,4 0,90 0,92 0,95 0, ,85 0,87 1,10 0, ,85 0,86 1,20 0, ,80 0,81 1,30 0,622 Notranji upor R n [kω] 22

32 Notranji upor R n [kω] 1,2 1,0 y = 0,0761x + 0,554 R² = 0,997 0,8 0,6 0,4 0,2 0, Oddaljenost d[cm] Slika 20: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama. Odvisnost notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama je linearna, saj se točke zelo dobro prilegajo premici. Torej tudi v bolj zapleteni geometriji male čaše model vodnika še vedno dobro opisuje notranji upor člena. Velika čaša Ravno tako kot pri kvadru in mali čaši, bomo tudi tu preverili odvisnost notranjega upora od istih dveh parametrov. Tabela 9: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,75 0,77 0,50 1, ,75 0,77 0,75 1, ,75 0,76 0,90 0, ,75 0,76 1,05 0, ,75 0,76 1,15 0,

33 Potopljenost h[cm] Potopljenost h[cm] y = 4,5627x - 2,2167 R² = 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1/R n [1/kΩ] Slika 21: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v navadni vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n. Tabela 10: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti 3 cm med elektrodama, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 1 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,80 0,81 3,00 0, ,85 0,86 4,50 0, ,85 0,86 5,50 0, ,80 0,81 6,00 0, ,80 0,81 6,20 0, y = 0,9297x - 2,7048 R² = 0, /R n [1/kΩ] Slika 22: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v slani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora 1/R n. 24

34 Sedaj, ko smo preverili ustreznost modela v mali in veliki čaši, lahko preverimo še, kako velikost posode vpliva na notranji upor galvanskega člena. Tabela 11: Meritve notranjega upora v dveh različno velikih čašah z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama ter spreminjajoči se potopljenosti. Navadna voda Mala čaša D = 7 cm Velika čaša D = 10 cm Potopljenost h[cm] Notranji upor R n [kω] Notranji upor R n [kω] 1 1,36 1,54 2 1,17 1,02 3 1,02 0,85 4 0,90 0,72 5 0,81 0,66 Iz tabele 12 vidimo, da je razen pri potopljenosti elektrod h = 1 cm, notranji upor manjši pri veliki čaši. To je povsem v skladu s pričakovanji, saj čim večja kot je posoda, tem več prostora imajo ioni, ki potujejo med elektrodama, posledično je upor manjši (slika 23). Slika 23: Ponazoritev razlike prostora, kjer se gibljejo ioni v mali (levo) in veliki (desno) čaši. Za veliko čašo preverimo še, kako dobro model opisuje spreminjanje notranjega upora galvanskega člena od oddaljenosti. Tabela 12: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) z navadno vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 5,9 cm, uporu voltmetra Ω ter uporu ampermetra 4 Ω. Oddaljenost d[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 5,4 0,75 0,76 1,15 0, ,75 0,76 1,30 0, ,75 0,76 1,40 0, ,75 0,76 1,50 0,504 25

35 Notranji upor R n [kω] Notranji upor R n [kω] 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 y = 0,0353x + 0,4711 R² = 0,9968 0,1 0, Oddaljenost d[cm] Slika 24: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama. Tabela 13: Izračuni in meritve v veliki čaši (D = 10 cm) s slano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti elektrod 5,5 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω. Oddaljenost d[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] 5,4 0,85 0,87 5,50 0, ,80 0,82 5,50 0, ,85 0,88 6,00 0, ,80 0,83 6,00 0, ,80 0,83 6,50 0,123 Notranji upor R n [kω] 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 y = 0,0069x + 0,1186 R² = 0,9751 0,02 0, Oddaljenost d[cm] Slika 25: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama. 26

36 Potopljenost h[cm] Kocka Tabela 14: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni oddaljenosti med elektrodama 3 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω. Potopljenost h[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] Notranji upor R n [kω] 1 R n [ Ω ] 1 0,70 0,72 0,40 1, ,70 0,72 0,56 1, ,70 0,72 0,65 1, ,70 0,71 0,75 0, ,70 0,71 0,77 0, y = 7,0669x - 3,202 R² = 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1/R n [1/kΩ] Slika 26: Graf odvisnosti potopljenosti elektrod v destilirani vodi kot elektrolitu, od obratne vrednosti notranjega upora R n. Tabela 15: Izračuni in meritve v kocki (a = 10 cm) z destilirano vodo kot elektrolitom, pri konstantni potopljenosti 4,5 cm, uporom voltmetra Ω ter uporom ampermetra 4 Ω. Oddaljenost d[cm] Izmerjena napetost U v [V] Gonilna napetost U g [V] Izmerjeni tok I a [ma] 10 0,70 0,72 0,45 1,60 8 0,70 0,72 0,50 1,43 6 0,70 0,72 0,60 1,19 4 0,70 0,71 0,70 1,02 2 0,70 0,71 0,85 0,84 Notranji upor R n [kω] 27

37 Notranji upor R n [kω] 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 y = 0,097x + 0,6323 R² = 0,9964 0,4 0,2 0, Oddaljenost d[cm] Slika 27: Graf odvisnosti notranjega upora od oddaljenosti med elektrodama. Geometrijo kocke lahko primerjamo z obema čašama, saj se za razliko od kvadra elektrodi ne prilegata stranicam. Kljub temu smo ustreznost modela preverili, saj imajo učitelji do opreme take vrste (npr. čaše) običajno enostavnejši dostop. Če ne drugje, se na oddelku za kemijo zagotovo najde. Grafi (od slike 17 do vključno slike 27) prikazujejo, da je tudi v omenjenih geometrijah model vodnika primeren Efektivni specifični upor Iz meritev z malim kvadrom, ki je od uporabljenih členov geometrijsko najbolj podoben vodniku, za katerega dobro velja enačba (2), lahko ocenimo efektivni specifični upor člena z destilirano vodo kot elektrolitom (glej zadnji stolpec tabel 1, 2 in 3). Dobljene vrednosti za člen z destilirano vodo primerjamo s tabelaričnimi vrednostmi za tri elektrolite, ki smo jih uporabili, če ti niso znotraj galvanskega člena (glej tabelo 16). Tabela 16: Vrednosti efektivnih specifičnih uporov za izbrane elektrolite. Vrsta elektrolita Specifični upor ζ[ωm] Destilirana voda Okrog 1, Navadna voda Morska (torej slana ~ 4g/l) voda Okrog 0,2 28

38 Naivno bi pričakovali, da bo imel torej člen z destilirano vodo notranji upor pri enaki geometriji za faktor okoli 10 6 večji od člena s slano vodo in za faktor okoli 10 3 = 1000 večji od člena z navadno vodo. Meritve pokažejo precej drugačne vrednosti (glej tabelo 7). Notranji upori členov z enako geometrijo in različnimi elektroliti (destilirana, navadna in slana voda) imajo precej bolj podobne vrednosti. Efektivni specifični upor člena z destilirano vodo se giblje med 27 in 46 Ωm, kar je podobno vrednostim za navadno vodo (tabela 16). Videti je, da nosilci naboja v galvanskih členih niso le ioni, ki so prisotni v samem elektrolitu, ampak tudi ioni, ki so v členu kot posledica redoks reakcij v galvanskem členu. Ker je ocenjeni efektivni specifični upor člena z destilirano vodo podoben tabelaričnim vrednostim specifičnega upora navadne vode, ni presenetljivo, da sta notranja upora galvanskih členov enake geometrije, od katerih ima en za elektrolit destilirano in drugi navadno vodo, po velikosti precej podobna. Pričakovano je upor člena s slano vodo manjši (glej tabelo 7), a ne za tolikšen faktor kot ga narekujejo specifični upori samih elektrolitov (glej tabelo 16). 29

39 4. SKLEP Učitelji so tisti, ki predajajo znanje naprej. Predajajo ga običajno učencem, lahko pa tudi drugim, ki so željni znanja. Zavedati se moramo, da je to zelo odgovorna naloga. Za vse ki jih poučujemo smo odgovorni, da jih naučimo dejstev, ki so pravilna. Velikokrat nismo dovolj pozorni oz. previdni ter spregledamo»malenkosti«, ki pa so lahko bistvenega pomena. T.i. malenkost, je v tem primeru notranji upor. Določen upor imajo vsi elementi, ki sestavljajo električni krog in ne smemo ga pozabiti. Z delom smo med drugim želeli opozoriti na napake pri merjenjih. Meritve je potrebno začeti izvajati sistematično. Najprej preverimo vezavo nato pa še analiziramo lastnosti elementov, ki vezje sestavljajo. Najpogostejše težave se pojavijo pri interpretaciji meritev. V primeru galvanskega člena je zmotno prepričanje, da pri vezavi voltmetra direktno na dani galvanski člen, z njim izmerimo gonilno napetost na členu. To bi bilo pravilno le pri uporabi idealnega voltmetra, t.j. voltmetra z neskončnim uporom. Z eksperimentom smo pokazali, da razlike med izmerjeno napetostjo z voltmetrom (direktno merjenje napetosti na členu) in gonilno napetostjo člena, niso zanemarljive. Torej notranji upor voltmetra je pomemben in ga je potrebno upoštevati, če želimo natančne meritve. V povezavi s tem nas seveda zanima, od česa je odvisen noranji upor galvanskega člena, kdaj bi ga morda lahko zanemarili, in podobno. Meritve kažejo, da je notranji upor galvanskega člena odvisen od več parametrov, in sicer od oddaljenosti med elektrodama, potopljenosti elektrod v elektrolitu, vrste elektrolita ter velikosti posode, v katerem je elektrolit. Iz grafičnih ponazoritev v delu lahko razberemo, da notranji upor galvanskega člena pada s potopljenostjo elektrod v elektrolitu, narašča pa z oddaljenostjo med elektrodama. Na notranji upor galvanskega člena v veliki meri vpliva vrsta elektrolita. Prevodnejši kot je elektrolit, manjši je notranji upor. Poleg naštetega vpliva na notranji upor člena velikost posode. Čim večja kot je posoda, tem manjši je notranji upor, saj imajo ioni, ki potujejo med elektrodama, več prostora, kar si lahko predstavljamo kot povečanje preseka vodnika, s katerim modeliramo notranji upor člena in posledično manjši notranji upor člena. Za obravnavo galvanskega člena smo premišljeno izbrali model vodnika. Ugotovili smo, da omenjeni model v veliki meri ustreza vsem obravnavanim geometrijam (kvader, valj in kocka). Za najpreprostejšo geometrijo kvadra smo izračunali še efektivni specifični upor, ki ravno tako kaže na dobro ujemanje modela z uporabljenimi galvanskimi členi. 30