SIMETRIČNE KOMPONENTE

Size: px
Start display at page:

Download "SIMETRIČNE KOMPONENTE"

Transcription

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko SIMETRIČNE KOMPONENTE Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelala: ELIZABETA STOJCHEVA Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ. dipl. inž. el. Študijsko leto 2017/18

2 Povzetek V seminarski nalogi so opisane simetrične komponente ter področja njihove uporabe. Na določenih primerih nesimetričnih sistemov je z enačbami ter grafi prikazan način določanja simetričnih komponent. Sledi par vprašanj, povezanih s samimi simetričnimi komponenti. Za konec je še računski primer, ki prikazuje konkretno uporabo simetričnih komponent. Ključne besede: simetričen sistem, nesimetričen sistem, transformacijska matrika, simetrične komponente ELIZABETA STOJCHEVA 2

3 Kazalo 1. Uvod Simetrični trifazni sistem Konstanta a Določitev simetričnih komponent Transformacijska matrika. Inverzna transformacijska matrika Pretvorba trifaznega nesimetričnega sistema v simetrične komponente Enofazni sistem Manjka tretja faza U L Dva nasproti ležeča fazorja Pretvorba trifaznega simetričnega sistema v simetrične komponente Zaključki Viri Priloge ELIZABETA STOJCHEVA 3

4 1. Uvod Metoda simetričnih komponent je močno orodje za razumevanje in določanje neuravnoteženih (nesimetričnih) tokov in napetosti v električnem sistemu. Tipična neravnovesja se zgodijo pri nastanku kratkih stikov med fazami in/ali med fazo in zemljo, pri neuravnoteženih impedancah itd. Običajno se območja oz. točke neuravnoteženosti nahajajo (zgodijo) na nizkonapetostnem nivoju, kjer se priključujejo enofazna bremena ali se uporablja nesimetrična oprema [1]. Uporabo simetričnih komponent je leta 1918 prikazal Charles Legeyt Fortescue. Osnovna ideja je bila ta, da se vsak nesimetrični sistem z N kazalci da predstaviti kot vsoto N simetričnih sistemov kazalcev [2,3]. Tako pri pretvorbi trifaznih nesimetričnih sistemov v simetrične komponente dobimo tri sisteme: pozitivni (direktni), negativni (inverzni) in nični (homopolarni) sistem. Analiza elektroenergetskega sistema v domeni simetričnih komponent je veliko bolj enostavna, saj so enačbe, ki jih dobimo enostavnejše, če je sistem simetričen [4]. Ko je sistem enkrat že rešen v domeni simetričnih komponent, ga potem lahko transformiramo nazaj v fazni prostor oz. v prvoten sistem, ki ga imenujemo tudi naravni sistem [5]. 1.1 Simetrični trifazni sistem Simetrični trifazni sistem napetosti lahko v splošnem zapišemo z naslednjimi enačbami: u L1 = 2U L1 cos (ω t + φ L1 ) u L2 = 2U L2 cos (ω t + φ L2 120 ) u L3 = 2U L3 cos (ω t + φ L ) Enako velja tudi za tokove. Za simetrični trifazni sistem velja, da so amplitude in koti vseh faz enaki, faze pa so med seboj zamaknjene za 120. V kompleksnem lahko to zapišemo s kazalci: U L1 = Ue jφ U L2 = Ue j(φ 120 ) U L3 = Ue j(φ+120 ) ELIZABETA STOJCHEVA 4

5 1.1.1 Konstanta a Zamaknitev faz ponazorimo s pomočjo konstante oz. fazorja a. Ta predstavlja premik fazorja v smeri proti urinemu kazalcu za 120 oz. zasuk v pozitivni matematični smeri [6]. a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j 3 2 Slika 1: Grafični prikaz konstante a [2] Z uporabo zgornje definicije konstante a lahko simetričen sistem napetosti oz. tokov zapišemo na naslednji način: U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 = e j240 U L1 U L3 = a U L1 = e j120 U L1 I L1 = I L1 I L2 = a 2 I L1 = e j240 I L1 I L3 = a I L1 = e j120 I L1 ELIZABETA STOJCHEVA 5

6 2. Določitev simetričnih komponent Kot že omenjeno, pri pretvorbi trifaznih nesimetričnih sistemov v simetrične komponente dobimo tri simetrične med seboj neodvisne sisteme (pozitivni, negativni in nični sistem). Fizikalno nam pozitivni sistem generira pozitivno vrtilno polje, negativni nam proizvaja vrtilno polje z nasprotno smerjo, nični pa nam da polje, ki oscilira in ne rotira med faznimi navitji [2]. Poljuben trifazni nesimetrični sistem lahko zapišemo kot vsoto treh simetričnih sistemov: Slika 2: Grafični prikaz pretvorbe nesimetričnega sistema v simetrične komponente a) pozitivni, b) negativni ter c) nični sistem [2] Ali zapisano z enačbami: U L1 = U 1L1 + U 2L1 + U 0L1 U L2 = U 1L2 + U 2L2 + U 0L2 U L3 = U 1L3 + U 2L3 + U 1 0L3 2.1 Transformacijska matrika. Inverzna transformacijska matrika Simetrične komponente izračunamo tako, da napetosti oz. tokove naravnega sistema pomnožimo s transformacijsko matriko [S] : 1 Indeksi 1, 2 in 0 so oznake za pozitivni, negativni ter nični sistem ELIZABETA STOJCHEVA 6

7 [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 ali [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 U 0L1 U 1L1 Pri čemer so: [U s ] = [ ] matrika napetosti simetričnega sistema U 2L1 U L1 U L2 [U f ] = [ ] matrika faznih napetosti U L [S] = 1 [ 1 a a 2 ] transformacijska matrika 3 1 a 2 a Če sedaj izhajamo iz zgoraj zapisane matrične oblike in zapišemo nični, pozitivni in negativni sistem za fazo 1, dobimo naslednje enačbe: U 0L1 = 1 3 (U L1 + U L2 + U L3 ) U 1L1 = 1 3 (U L1 + a U L2 + a 2 U L3 ) U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L2 + a U L3 ) Z upoštevanjem, da so nični, pozitivni in negativni sistem simetrični, se lahko namesto ponovne uporabe matričnih enačb tokrat vzame kar enačbe, zapisane v poglavju in na ta način dobimo še izraze za fazi 2 ter 3: U 0L2 = U 0L1 U 1L2 = a 2 U 1L1 U 2L2 = a U 2L1 U 0L3 = U 0L2 = U 0L1 U 1L3 = a U 1L1 U 2L3 = a 2 U 2L1 Pretvorbo iz simetričnih komponent v naravni sistem lahko določimo s pomočjo inverzne transformacijske matrike [T]: [U f ] = [T][U s ] U L U 0L1 ali [ U L2 ] = [ 1 a 2 a ] [ U 1L1 ] U L3 1 a a 2 U 2L1 ELIZABETA STOJCHEVA 7

8 1 1 1 pri čemer je [T] = [ 1 a 2 a ] inverzna transformacijska matrika 2 1 a a 2 Če sedaj to matrično enačbo (pretvorbo simetričnih komponent nazaj v naravni sistem) razpišemo v dolgo obliko, bomo dobili izraze za vsako fazo posebej. U L1 = U 0L1 + U 1L1 + U 2L1 U L2 = U 0L1 + a 2 U 1L1 + a U 2L1 U L3 = U 0L1 + a U 1L1 + a 2 U 2L2 Tukaj lahko izpostavimo še povezavo med matrikama [S] in [T]: - Najprej bomo z leve množili matrični izraz za pretvorbo faznih napetosti v simetrične komponente z matriko [S] 1 : [S] 1 [U s ] = [S] 1 [S][U f ] - Ker je [S] 1 [S] = [E] 3 Lahko zgornjo enačbo poenostavimo in zapišemo kot [S] 1 [U s ] = [U f ] - Velja: [S] 1 = [T] [T] 1 = [S] 2 Pri zapisu inverzne transformacijske matrike [T] moramo biti pozorni na to, da ta ne vsebuje faktorja 1, ki nastopa 3 pri matriki [S] 3 Matrika [E] predstavlja enotska matrika (matrika samih enk) ELIZABETA STOJCHEVA 8

9 2.2 Pretvorba trifaznega nesimetričnega sistema v simetrične komponente Poleg analitičnega načina (s pomočjo matričnih izrazov), lahko simetrične komponente določimo tudi grafično. Primer grafičnega določevanja simetričnih komponent je prikazan v prilogi 2. V nadaljevanju so predstavljeni analitični izračuni posebnih primerov nesimetrije. Za lažje razumevanje enačb so zraven dodani še izrisi simetričnih komponent v programskem okolju MATLAB Enofazni sistem U L1 = U L1 U L2 = 0 U L3 = 0 - nični sistem: U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 ] [ U 2L1 1 a 2 a U L1 0 0 ] U 0L1 = 1 3 U L1 - pozitivni sistem: - negativni sistem: U 1L1 = 1 3 U L1 U 2L1 = 1 3 U L1 Sklep: Komponente simetričnih sistemov so med seboj enake. ELIZABETA STOJCHEVA 9

10 Slika 3: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB Manjka tretja faza U L3 U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 U L3 = 0 U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 U 2L1 1 a 2 a ] [ U L1 a 2 U L1 0 ] - nični sistem: U 0L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 2 ) = 1 3 a U L1 pri čemer velja: 1 + a 2 + a = a 2 = a ELIZABETA STOJCHEVA 10

11 - pozitivni sistem: pri čemer velja: U 1L1 = 1 3 (U L1 + a 3 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 3 ) = 2 3 U L1 1 + a 3 = 1 + e j360 = = 2 - negativni sistem: U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 4 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a) = 1 3 a2 U L1 pri čemer velja: a 4 = a 1 + a 2 + a = a 2 = a Slika 4: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB ELIZABETA STOJCHEVA 11

12 2.2.3 Dva nasproti ležeča fazorja U L1 = U L1 U L2 = U L1 U L3 = 0 - nični sistem: U 0L1 [ U 1L1 ] = U L1 3 [ 1 a a 2 ] [ U L1 ] U 2L1 1 a 2 a 0 U 0L1 = 1 3 (U L1 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 1) = 0 - pozitivni sistem: - negativni sistem: U 1L1 = 1 3 (U L1 a U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 a) = j 3 a2 U L1 U 2L1 = 1 3 (U L1 a 2 U L1 + 0) = 1 3 U L1(1 + a 2 ) = j 3 U L1a Slika 5: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB ELIZABETA STOJCHEVA 12

13 2.3 Pretvorba trifaznega simetričnega sistema v simetrične komponente Do zdaj smo ves čas govorili o pretvorbi nesimetričnega trifaznega sistema v simetrične komponente. Pojavlja se vprašanje, ali lahko tudi simetrične sisteme predstavimo s pomočjo simetričnih komponent? Kakšen rezultat bomo dobili? Odgovor se nahaja v naslednji izpeljavi: Imejmo nek poljuben trifazni sistem: U L1 = U L1 U L2 = a 2 U L1 U L3 = a U L1 Zapišimo matrično enačbo in izračunajmo posamezne sisteme simetričnih komponent: U L1 U 0L1 [ U 1L1 ] = [ 1 a a 2 ] [ a 2 U L1 ] U 2L1 1 a 2 a a U L1 - nični sistem: U 0L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L1 + a U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 2 + a) = 0 pri čemer velja: 1 + a 2 + a = 1 + e j( 120) + e j120 = j j 2 2 = 0 - pozitivni sistem: U 1L1 = 1 3 (U L1 + a 3 U L1 + a 3 U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 3 + a 3 ) = U L1 pri čemer velja: 1 + a 3 + a 3 = 1 + e j360 + e j360 = = 3 - negativni sistem: U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 4 U L1 + a 2 U L1 ) = 1 3 U L1(1 + a 4 + a 2 ) = 0 ELIZABETA STOJCHEVA 13

14 pri čemer velja: 1 + a 4 + a 2 = 1 + a 3 a 1 + a 2 = a 1 + a 2 = j j 2 2 = 0 Slika 6: Izris simetričnih komponent s pomočjo programskega orodja MATLAB Sklep: Pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente sta nični in negativni sistem enaka nič. Obstaja samo pozitivni sistem, ki je enak naravnemu simetričnemu sistemu. ELIZABETA STOJCHEVA 14

15 3. Zaključek V primeru nesimetričnih razmer lahko uporabimo pretvorbo nesimetričnega sistema v nek novi sistem komponent, kjer so izračuni enostavnejši in preglednejši. Ena izmed metod, s katero lahko rešimo oz. analiziramo nesimetrične sisteme, je metoda simetričnih komponent. Ta metoda nam omogoča, da nesimetrični sistem zapišemo kot vsoto simetričnih sistemov (npr. trifazni nesimetrični sistem lahko zapišemo kot vsoto treh sistemov: ničnega, pozitivnega (direktnega) ter negativnega (inverznega) sistema). Ko enkrat sistem rešimo v domeni simetričnih komponent, ga lahko transformiramo nazaj v originalni sistem, ki ga imenujemo tudi naravni sistem. Izkaže se, da pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente dobimo samo pozitivni sistem simetričnih komponent, ki je enak naravnemu, negativni in nični sistem pa sta enaka nič. Ko se začne pojavljati nesimetrija, se pojavita tudi negativni in nični sistem. Velja, da če se v primeru povečevanja nesimetrije povečujeta tudi negativni in nični sistem, pozitivni pa se zmanjšuje. Grafično določanje komponent nam pomaga k dodatnemu razumevanju simetričnih komponent in vplivu nesimetričnosti. Simetrične komponente so glavno orodje pri izračunu kratkih stikov, pri katerih pride do večjih nesimetrij v sistemu. Simetrične komponente so postale glavno matematično orodje pri dimenzioniranju zaščitnih relejev, ki uporabljajo prav te komponente kot indikator napak v omrežju. ELIZABETA STOJCHEVA 15

16 4. Viri [1] J. Lewis Blackburn,»Symmetrical components for Power Systems Engineering«, New York, 1993 [2] B. Blažič,»Modeliranje elementov distribucijskega omrežja«, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, interna skripta [3]»Protection Basics: Introduction to Symmetrical Components«, Dosegljivo: [Dostopano: ] [4] Spletna stran Wikipedia»Symmetrical components«, Dosegljivo: [Dostopano: ] [5] Ariana Amberg and Alex Rangel,»Tutorial on Symmetrical Components «Dosegljivo: [Dostopano: ] [6] Marko Kolenc, dr. Grega Bizjak, dr. Boštjan Blažič»Elektroenergetska omrežja«, skripta vaj, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Ljubljana 2015 ELIZABETA STOJCHEVA 16

17 5. Priloge Priloga 1: Vprašanja 1. Kako definiramo konstanto a (zamik med fazami trifaznega sistema)? Konstanta a nam ponazarja zasuk v pozitivni matematični smeri za 120. Definiramo jo kot: a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j Kako s pomočjo transformacijskih matrik [S] in [T] zapišemo izraze za pretvorbo nesimetričnega sistema v simetrične komponente in obratno? Obe transformacijski matriki nam omogočata, da s pomočjo ustreznih matričnih enačb pretvorimo nesimetrični sistem v simetrične komponente in obratno. Matrični zapis [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 ali [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 nam predstavlja pretvorbo faznih napetosti v napetosti simetričnih sistemov, kjer je [S] transformacijska matrika. Matrični zapis [U f ] = [T][U s ] U L U 0L1 ali [ U L2 ] = [ 1 a 2 a ] [ U 1L1 ] U L3 1 a a 2 U 2L1 pa nam omogoča pretvorbo iz simetričnih komponent nazaj v naravni sistem, kjer je [T] inverzna transformacijska matrika. 3. Kaj dobimo kot rezultat pretvorbe simetričnega sistema v simetrične komponente? Pri pretvorbi simetričnega sistema v simetrične komponente dobimo samo pozitivni sistem, ki je enak naravnemu simetričnemu sistemu. Negativni in nični sistem sta enaka nič. V trenutku, ko se pojavi neka nesimetrija v sistemu, se pojavita tudi negativni in nični sistem. ELIZABETA STOJCHEVA 17

18 Priloga 2: Računski primer Podan je poljuben trifazni porabnik z impedančno matriko Z p Z m Z m [Z f ] = [ Z m Z p Z m ] Ω Z m Z m Z p Z p = (10 + j30)ω Z m = (5 + j20)ω Slika 7: trifazni porabnik Na priključnih sponkah smo izmerili vektor faznih napetosti: 150 < 0 [U f ] = [ 280 < 110 ] 320 < 80 Naloga: a) grafično določiti simetrične komponente napetosti, b) izračunati matriko faznih tokov [I f ], c) izračunati simetrične komponente impedančne matrike [Z s ]. a) Grafična določitev simetričnih komponent napetosti Za določitev simetričnih komponent najprej definiramo transformacijsko matriko [S], ki nam omogoča pretvorbo naravnega sistema v sistem simetričnih komponent: [S] = [ 1 a a 2 ] 1 a 2 a Nato definiramo še konstanto a, ki je element matrike [S]: a = e j120 = e j2π 3 a 2 = e j240 = e j4π 3 = cos(120 ) + jsin(120 ) = j 3 2 = e j( 120 ) = cos(120 ) + jsin(120 ) = 1 2 j 3 2 Pri pretvorbi v simetrične komponente si pomagamo z matrično enačbo, ki povezuje napetosti naravnega z napetostmi simetričnega sistema. Ta matrična enačba nam pove, da moramo napetosti naravnega sistema pomnožiti s transformacijsko matriko [S], če želimo dobiti pripadajoče simetrične komponente. ELIZABETA STOJCHEVA 18

19 [U s ] = [S][U f ] U 0L U L1 oziroma [ U 1L1 ] = 1 [ 1 a a 2 ] [ U L2 ] 3 U 2L1 1 a 2 a U L3 U 0L1 = 1 3 (U L1 + U L2 + U L3 ) U 1L1 = 1 3 (U L1 + a U L2 + a 2 U L3 ) U 2L1 = 1 3 (U L1 + a 2 U L2 + a U L3 ) - Naravni sistem Slika 8: Naravni sistem, predstavljen z kazalci - Nični sistem Nični sistem grafično določimo tako, da uporabimo zgoraj napisano enačbo za U 0L1. Torej, najprej seštejemo vse tri fazne napetosti (U L1 + U L2 + U L3 ), nato dobljeni vektor delimo s 3 in tako dobimo vektor ničnega sistema. Ker že vemo, da so vsi trije vektorji ničnega sistema (U 0L1, U 0L2, U 0L3 ) v fazi, jih samo dopišemo zraven vektorja U 0L1. ELIZABETA STOJCHEVA 19

20 Slika 9: Grafična določitev ničnega sistema - Pozitivni sistem Za določitev oz. izris pozitivnega sistema uporabimo enačbo za U 1L1. Spet seštevamo vektorje faznih napetosti, pri čemer jih ustrezno pomnožimo z a oz. a 2. To pomeni, da vektorje faznih napetosti zasukamo za 120 oz Ko enkrat dobimo končni vektor, ki predstavlja vsoto treh vektorjev, ga spet podelimo s 3 in dobimo vektor U 1L1. Da bi pozitivni sistem bil popoln, moramo dodati še vektorja U 1L2 in U 1L3. Narišemo jih z ustrezno zamaknitvijo, v pozitivni matematični smeri. Slika 10: Grafična določitev pozitivnega sistema ELIZABETA STOJCHEVA 20

21 - Negativni sistem Negativni sistem narišemo podobno kot pozitivnega. Sedaj uporabimo enačbo za U 2L1. Ko enkrat dobimo vektor, ki predstavlja U 2L1, narišemo še ostala dva (U 2L2, U 2L3 ). Dobimo sistem ustrezno zamaknjenih vektorjev, ki se vrti v negativni matematični smeri. Slika 11: Grafična določitev negativnega sistema b) Matrika faznih tokov [I f ] Pri izračunu matrike faznih tokov uporabimo enačbo [U f ] = [Z f ][I f ] Matriki faznih napetosti ter faznih impedanc sta že podani. Vse, kar rabimo narediti je iz enačbe izraziti matriko tokov, pri čemer uporabimo inverzno impedančno matriko. [Z f ] 1 [U f ] = [Z f ] 1 [Z f ][I f ] [I f ] = [Z f ] 1 [U f ] 10 + j j j20 [Z f ] = [ 5 + j j j20 ] Ω 5 + j j j < 0 150(cos0 + jsin0) 150 [U f ] = [ 280 < 110 ] V = [ 280(cos( 110) + jsin( 110)) ] V = [ 95,76 j263,11] V 320 < (cos(80) + jsin(80)) 55,56 + j315,14 ELIZABETA STOJCHEVA 21

22 10 + j j j20 1 [I f ] = [ 5 + j j j20 ] 5 + j j j , 52 j10, 18 [ 95,76 j263,11] = [ 27, 36 j1, 047] A 55,56 + j315,14 24, 95 + j9, 97 c) Simetrične komponente impedančne matrike Najprej si moramo izpeljati izraz za izračun simetričnih komponent impedančne matrike. Izhajamo iz osnovnih enačb za tokove in napetosti: [U s ] = [S][U f ] [U f ] = [T][U s ] [I s ] = [S][I f ] [I f ] = [T][I s ] Zvezo med transformacijskima matrika [S] in [T] že poznamo iz poglavja 2.1 : [S] 1 = [T] [T] 1 = [S] Enačba, ki povezuje napetost, tok in impedanco naravnega sistema: [U f ] = [Z f ][I f ] Če sedaj v to enačbo vstavimo izraze za določitev simetričnih komponent napetosti in toka, dobimo: [T][U s ] = [Z f ][T][I s ] Izraz pomnožimo z [T] 1 z leve strani in dobimo: [U s ] = [T] 1 [Z f ][T][I s ] Izraz [T] 1 [Z f ][T] lahko izrazimo kot impedančno matriko simetričnih komponent [Z s ] in s tem dobimo: [U s ] = [Z s ][I s ] To pomeni, da smo dobili izraz za izračun simetričnih komponent impedančne matrike, ki se glasi: Oziroma: [Z s ] = [T] 1 [Z f ][T] [Z s ] = [S][Z f ][T] ELIZABETA STOJCHEVA 22

23 Sedaj lahko v enačbo vstavimo podatke ter izračunamo [Z s ]: [Z s ] = j j j [ 1 a a 2 ] [ 5 + j j j20 ] [ 1 a 2 a ] 1 a 2 a 5 + j j j30 1 a a j [Z s ] = [ j10 0 ] Ω j10 ELIZABETA STOJCHEVA 23

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.

More information

Reševanje problemov in algoritmi

Reševanje problemov in algoritmi Reševanje problemov in algoritmi Vhod Algoritem Izhod Kaj bomo spoznali Zgodovina algoritmov. Primeri algoritmov. Algoritmi in programi. Kaj je algoritem? Algoritem je postopek, kako korak za korakom rešimo

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

Linearne enačbe. Matrična algebra. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe

Linearne enačbe. Matrična algebra. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe Sistem linearnih enačb Matrična algebra Oseba X X X3 B A.A. 3 B.B. 7 C.C. Doc. dr. Anja Podlesek Oddelek za psihologijo, Filozofska fakulteta, Univerza v Ljubljani Študijski program prve stopnje Psihologija

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. Gregor Ambrož

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. Gregor Ambrož UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Gregor Ambrož Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Kvadratne forme nad končnimi obsegi (Quadratic Forms over Finite Fields) Ime in priimek: Borut

More information

Linearna algebra. Bojan Orel. Univerza v Ljubljani

Linearna algebra. Bojan Orel. Univerza v Ljubljani Linearna algebra Bojan Orel 07 Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5.64(075.8) OREL, Bojan Linearna

More information

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK POVZETEK. Namen tega dela je prikazati osnove razlik, ki lahko nastanejo pri interpretaciji

More information

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE

More information

Izmenični signali moč (17)

Izmenični signali moč (17) Izenicni_signali_MOC(17c).doc 1/7 8.5.007 Izenični signali oč (17) Zania nas potek trenutne oči v linearne dvopolne (dve zunanji sponki) vezju, kjer je napetost na zunanjih sponkah enaka u = U sin( ωt),

More information

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE SEMINARSKA NALOGA PRI PREDMETU JEDRSKA TEHNIKA IN ENERGETIKA TAMARA STOJANOV MENTOR: IZRED. PROF. DR. IZTOK TISELJ NOVEMBER 2011 Enačba stanja idealni plin: pv = RT p tlak,

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATEMATIKO IN RAČUNALNIŠTVO SAŠO ZUPANEC Mentor:

More information

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Poučevanje: Predmetno poučevanje ŠPELA ZOBAVNIK AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH ŠTEVIL MAGISTRSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, Nevena SREĆKOVIĆ, Ernest BELIČ, Gorazd ŠTUMBERGER

23. posvetovanje KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING, Maribor, Nevena SREĆKOVIĆ, Ernest BELIČ, Gorazd ŠTUMBERGER 23. posvetovanje "KOMUNALNA ENERGETIKA / POWER ENGINEERING", Maribor, 2014 1 PRIMERJAVA METOD ZA IZRAČUN PRETOKOV ENERGIJE V NIZKONAPETOSTNEM DISTRIBUCIJSKEM OMREŽJU S PRIKULJUČENIMI RAZPRŠENIMI VIRI Nevena

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA. Tina Lešnik

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA. Tina Lešnik UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA Tina Lešnik Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

ZASNOVA IN RAZVOJ DUŠILKE ZA ENERGETSKI TRANSFORMATOR

ZASNOVA IN RAZVOJ DUŠILKE ZA ENERGETSKI TRANSFORMATOR Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Borut Prašnikar ZASNOVA IN RAZVOJ DUŠILKE ZA ENERGETSKI TRANSFORMATOR Magistrsko delo Mentor: prof. dr. Danjel Vončina, univ. dipl. inž. el. Ljubljana,

More information

Kode za popravljanje napak

Kode za popravljanje napak UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE KOPER MATEMATIČNE ZNANOSTI MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM 2. STOPNJE Aljaž Slivnik Kode za popravljanje napak Magistrska

More information

Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj KEY WORDS

Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj KEY WORDS G 2014 V ROTACIJA Z ENOTSKIM KVATERNIONOM GEODETSKI VESTNIK letn. / Vol. 58 št. / No. 2 ROTATION WITH UNIT QUATERNION 58/2 Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj UDK: 512.626.824:528 Klasifikacija prispevka

More information

NIKJER-NIČELNI PRETOKI

NIKJER-NIČELNI PRETOKI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ALJA ŠUBIC NIKJER-NIČELNI PRETOKI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo ALJA

More information

3D transformacije in gledanje

3D transformacije in gledanje 3D transformacije in gledanje Premikanje predmeta - translacija Vrtenje rotacija okrog središča Vrtenje rotacija okrog tečaja Povečava -pomanjšanje Povečava v eni smeri Enakomerna povečava Striženje (shear)

More information

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Naloge so razdeljene v 6 skupin. Za pozitivno oceno morate rešiti toliko nalog, da bo končna vsota za pozitivno oceno vsaj 8 točk oz. vsaj 10 točk

More information

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne

More information

Intervalske Bézierove krivulje in ploskve

Intervalske Bézierove krivulje in ploskve Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Tadej Borovšak Intervalske Bézierove krivulje in ploskve DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Študijski program: Matematika in računalništvo Fibonaccijevo zaporedje in krožna konstanta

More information

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 59, No. 4, pp. 331 346, 2012 331 Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours Določitev

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga (Final project paper) O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja (On the inexactness

More information

MATRIČNI POPULACIJSKI MODELI

MATRIČNI POPULACIJSKI MODELI TURK ZAKLJUČNA NALOGA 2014 UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE ZAKLJUČNA NALOGA MATRIČNI POPULACIJSKI MODELI LEV TURK UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA

More information

Solutions. Name and surname: Instructions

Solutions. Name and surname: Instructions Uiversity of Ljubljaa, Faculty of Ecoomics Quatitative fiace ad actuarial sciece Probability ad statistics Writte examiatio September 4 th, 217 Name ad surame: Istructios Read the problems carefull before

More information

Vrste kratkih stikov

Vrste kratkih stikov Vrste kratkih stikov Seminarska naloga pri predmetu Avtor:, dipl. inž. el. (UN) Mentor: prof. dr. Grega Bizjak, univ. dipl. inž. el. Ljubljana, študijsko leto 2016/2017 Kazalo: 1 Uvod... 3 2 Nastanek kratkega

More information

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION Table of contents 1 TECHNICAL FIELDS... 2 2 PRESENTING THE SCOPE OF A CALIBRATION LABOORATORY... 2 3 CONSIDERING CHANGES TO SCOPES... 6 4 CHANGES WITH

More information

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informaclje MIDEM 3~(~UU8)4, Ljubljana ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA Marijan Macek 1,2* Miha Cekada 2 1 University of Ljubljana,

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Ekstremne porazdelitve za odvisne spremenljivke (Extremal Distributions for Dependent Variables)

More information

Hadamardove matrike in misija Mariner 9

Hadamardove matrike in misija Mariner 9 Hadamardove matrike in misija Mariner 9 Aleksandar Jurišić, 25. avgust, 2009 J. Hadamard (1865-1963) je bil eden izmed pomembnejših matematikov na prehodu iz 19. v 20. stoletje. Njegova najpomembnejša

More information

Državni izpitni center. Izpitna pola 1. Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut

Državni izpitni center. Izpitna pola 1. Četrtek, 4. junij 2015 / 90 minut Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M15177111* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK Izpitna pola 1 Četrtek, 4. junij 015 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero

More information

Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system

Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 57, No. 3, pp. 317 330, 2010 317 Simulation of multilayer coating growth in an industrial magnetron sputtering system Simulacija rasti večplastnih prevlek v industrijski

More information

Problem umetnostne galerije

Problem umetnostne galerije Problem umetnostne galerije Marko Kandič 17. september 2006 Za začetek si oglejmo naslednji primer. Recimo, da imamo v galeriji polno vrednih slik in nočemo, da bi jih kdo ukradel. Seveda si želimo, da

More information

JERNEJ TONEJC. Fakulteta za matematiko in fiziko

JERNEJ TONEJC. Fakulteta za matematiko in fiziko . ARITMETIKA DVOJIŠKIH KONČNIH OBSEGOV JERNEJ TONEJC Fakulteta za matematiko in fiziko Math. Subj. Class. (2010): 11T{06, 22, 55, 71}, 12E{05, 20, 30}, 68R05 V članku predstavimo končne obsege in aritmetiko

More information

Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem

Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem Elektrotehniški vestnik 69(3-4): 175 180, 00 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem Ivan Zagradišnik,

More information

Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj

Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Miha Biček Grafični gradnik za merjenje kvalitete klasifikatorja s pomočjo krivulj DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: doc. dr.

More information

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Laboratorijske vaje Računalniška simulacija 2012/13 1. laboratorijska vaja Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Pri tej laboratorijski vaji boste spoznali

More information

Izbrana poglavja iz algebrai ne teorije grafov. Zbornik seminarskih nalog iz algebrai ne teorije grafov

Izbrana poglavja iz algebrai ne teorije grafov. Zbornik seminarskih nalog iz algebrai ne teorije grafov Izbrana poglavja iz algebrai ne teorije grafov Zbornik seminarskih nalog iz algebrai ne teorije grafov Ljubljana, 2015 CIP Kataloºni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiºnica, Ljubljana 519.24(082)(0.034.2)

More information

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Elektrotehniški vestnik 69(2): 120 127, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Andrej Rakar, D- ani Juričić

More information

SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev

SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev Uvod 2/60 SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev Vapnik in Lerner 1963 (generalized portrait) jedra: Aronszajn 1950; Aizerman 1964; Wahba 1990, Poggio in Girosi 1990 Boser, Guyon in

More information

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga

Univerza na Primorskem. Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije. Zaznavanje gibov. Zaključna naloga Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Boštjan Markežič Zaznavanje gibov Zaključna naloga Koper, september 2011 Mentor: doc. dr. Peter Rogelj Kazalo Slovarček

More information

Jernej Azarija. Štetje vpetih dreves v grafih

Jernej Azarija. Štetje vpetih dreves v grafih UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jernej Azarija Štetje vpetih dreves v grafih DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU

More information

Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere

Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Iztok Oder Lokalizacija mobilnega robota s pomočjo večsmerne kamere DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations. Študijska smer Study field

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations. Študijska smer Study field Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Parcialne diferencialne enačbe Partial differential equations Študijski program in stopnja Study programme and level Magistrski

More information

Assessment of surface deformation with simultaneous adjustment with several epochs of leveling networks by using nd relative pedaloid

Assessment of surface deformation with simultaneous adjustment with several epochs of leveling networks by using nd relative pedaloid RMZ - Materials and Geoenvironment, Vol. 53, No. 3, pp. 315-321, 2006 315 Assessment of surface deformation with simultaneous adjustment with several epochs of leveling networks by using nd relative pedaloid

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba Kalmanovega filtra pri vrednotenju izbranih finančnih instrumentov (Using Kalman filter

More information

Determining the Leakage Flow through Water Turbines and Inlet- Water Gate in the Doblar 2 Hydro Power Plant

Determining the Leakage Flow through Water Turbines and Inlet- Water Gate in the Doblar 2 Hydro Power Plant Elektrotehniški vestnik 77(4): 39-44, 010 Electrotechnical Review: Ljubljana, Slovenija Določanje puščanja vodnih turbin in predturbinskih zapornic v hidroelektrarni Doblar Miha Leban 1, Rajko Volk 1,

More information

56 1 Upogib z osno silo

56 1 Upogib z osno silo 56 1 Upogib z osno silo PREGLEDNICA 1.5 (nadaljevanje): Upogibnice in notranje sile za nekatere nosilce d) Upogibnica prostoležečega nosilca obteženega s silo F Pomik in zasuk v polju 1: w 1 = F b x (L

More information

POLDIREKTNI PRODUKT GRUP

POLDIREKTNI PRODUKT GRUP UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUCIJA ŽNIDARIČ POLDIREKTNI PRODUKT GRUP DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA 2014 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Univerzitetni študijski program 1. stopnje: Dvopredmetni

More information

Linearna regresija. Poglavje 4

Linearna regresija. Poglavje 4 Poglavje 4 Linearna regresija Vinkove rezultate iz kemije so založili. Enostavno, komisija je izgubila izpitne pole. Rešitev: Vinko bo kemijo pisal še enkrat. Ampak, ne more, je ravno odšel na trening

More information

Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih

Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Katastrofalno zaporedje okvar v medsebojno odvisnih omrežjih Daniel Grošelj Mentor: Prof. Dr. Rudi Podgornik 2. marec 2011 Kazalo 1 Uvod 2 2 Nekaj osnovnih pojmov pri teoriji omrežij 3 2.1 Matrika sosednosti.......................................

More information

UNIVERZA V NOVI GORICI POSLOVNO-TEHNIŠKA FAKULTETA REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKIH PROBLEMOV S PROGRAMSKIM PAKETOM SCICOSLAB DIPLOMSKO DELO.

UNIVERZA V NOVI GORICI POSLOVNO-TEHNIŠKA FAKULTETA REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKIH PROBLEMOV S PROGRAMSKIM PAKETOM SCICOSLAB DIPLOMSKO DELO. UNIVERZA V NOVI GORICI POSLOVNO-TEHNIŠKA FAKULTETA REŠEVANJE OPTIMIZACIJSKIH PROBLEMOV S PROGRAMSKIM PAKETOM SCICOSLAB DIPLOMSKO DELO Jana Miklavič Mentor: prof. dr. Juš Kocijan Nova Gorica, 2012 NASLOV

More information

Državni izpitni center. Izpitna pola 1. Sobota, 27. avgust 2016 / 90 minut

Državni izpitni center. Izpitna pola 1. Sobota, 27. avgust 2016 / 90 minut Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M1677111* JESENSKI IZPITNI OK Izpitna pola 1 Sobota, 7. avgust 016 / 90 minut Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični

More information

Topološki model za brezžična senzorska omrežja

Topološki model za brezžična senzorska omrežja UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Jan Terzer Topološki model za brezžična senzorska omrežja DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKA

More information

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL original scientific article UDC: 796.4 received: 2011-05-03 MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL Pietro Enrico DI PRAMPERO University of Udine, Department of Biomedical

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti (Algorithms for testing primality) Ime in

More information

SKUPINSKO ODLOČANJE V ANALITIČNEM HIERARHIČNEM PROCESU IN PRIKAZ NJEGOVE UPORABE PRI UPRAVLJANJU POHORJA KOT VAROVANEGA OBMOČJA

SKUPINSKO ODLOČANJE V ANALITIČNEM HIERARHIČNEM PROCESU IN PRIKAZ NJEGOVE UPORABE PRI UPRAVLJANJU POHORJA KOT VAROVANEGA OBMOČJA UNIVERZA V LJUBLJANI BIOTEHNIŠKA FAKULTETA Petra GROŠELJ SKUPINSKO ODLOČANJE V ANALITIČNEM HIERARHIČNEM PROCESU IN PRIKAZ NJEGOVE UPORABE PRI UPRAVLJANJU POHORJA KOT VAROVANEGA OBMOČJA DOKTORSKA DISERTACIJA

More information

Verifikacija napovedi padavin

Verifikacija napovedi padavin Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji

More information

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh

USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE SHOT PUT ANALYSIS. Matej Supej* Milan Čoh Kinesiologia Slovenica, 14, 3, 5 14 (28) Faculty of Sport, University of Ljubljana, ISSN 1318-2269 5 Matej Supej* Milan Čoh USING THE DIRECTION OF THE SHOULDER S ROTATION ANGLE AS AN ABSCISSA AXIS IN COMPARATIVE

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI LARA ULČAKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljene geometrijske faze, ki nastopijo pri obravnavi kvantnih sistemov. Na začetku

More information

Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal

Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Miha Pešič Avtomatska transkripcija zvočnih posnetkov tolkal DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVO IN

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerical linear algebra. Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Numerična linearna algebra Numerical linear algebra Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

Računalnik iz domin. Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan

Računalnik iz domin. Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan Računalnik iz domin Primož Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan Povzetek Naša naloga je bila ugotoviti kako sestaviti računalnik (Turingov stroj) iz domin in logičnih izrazov.

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Študijska smer Study field ECTS Predmet: Course title: UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Numerične metode Numerical methods Študijski program in stopnja Study programme and level Interdisciplinarni univerzitetni

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Simetrije cirkulantnih grafov

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Simetrije cirkulantnih grafov UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Simetrije cirkulantnih grafov (Symmetry of circulant graphs) Ime in priimek: Maruša Saksida Študijski

More information

matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič

matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič matematika + biologija = sistemska biologija? Prof. Dr. Kristina Gruden Prof. Dr. Aleš Belič Doc. DDr. Jure Ačimovič Kaj je sistemska biologija? > Razumevanje delovanja organizmov sistemska biologija =

More information

Evolucija dinamike Zemljine precesije

Evolucija dinamike Zemljine precesije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko Evolucija dinamike Zemljine precesije Avtor: Ivo Krajnik Ljubljana, 15. marec 2011 Povzetek Bistvo tega seminarja je v sklopu klasične

More information

Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM

Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Matematika - uporabna smer (UNI) Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM Diplomsko delo Ljubljana, 2006 Zahvala Zahvaljujem

More information

Eulerjevi in Hamiltonovi grafi

Eulerjevi in Hamiltonovi grafi Eulerjevi in Hamiltonovi grafi Bojan Možina 30. december 006 1 Eulerjevi grafi Štirje deli mesta Königsberg v Prusiji so bili povezani s sedmimi mostovi (glej levi del slike 1). Zdaj se Königsberg imenuje

More information

Electric Power-System Inertia Estimation applying WAMS

Electric Power-System Inertia Estimation applying WAMS Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Teodora Dimitrovska Electric Power-System Inertia Estimation applying WAMS Master's thesis Mentor: doc. dr. Urban Rudež Co-mentor: prof. dr. Rafael Mihalič

More information

Strukturna dinamika v okviru odprte kode

Strukturna dinamika v okviru odprte kode UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojništvo Strukturna dinamika v okviru odprte kode Magistrsko delo Magistrskega študijskega programa II. stopnje STROJNIŠTVO Andrej Mrak Ljubljana, november 2017 UNIVERZA

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO.

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Sabina Skornšek Maribor, 2012 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

HIGGSOV MEHANIZEM MITJA FRIDMAN. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

HIGGSOV MEHANIZEM MITJA FRIDMAN. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani HIGGSOV MEHANIZEM MITJA FRIDMAN Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku je predstavljen Higgsov mehanizem, ki opisuje generiranje mase osnovnih delcev. Vpeljan je Lagrangeov formalizem,

More information

11 Osnove elektrokardiografije

11 Osnove elektrokardiografije 11 Osnove elektrokardiografije Spoznali bomo lastnosti električnega dipola in se seznanili z opisom srca kot električnega dipola. Opisali bomo, kakšno električno polje ta ustvarja v telesu, kako ga merimo,

More information

POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG)

POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG) POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG) V tem poglavju se bomo posvetili glavnim idejam učunkovite simulacije kvantne in

More information

Increasing process safety using analytical redundancy

Increasing process safety using analytical redundancy Elektrotehniški vestnik 69(3-4): 240 246, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Increasing process safety using analytical redundancy Stojan Peršin, Boris Tovornik, Nenad Muškinja, Drago Valh

More information

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DEJAN KREJIĆ DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika -

More information

Zgoščevanje podatkov

Zgoščevanje podatkov Zgoščevanje podatkov Pojem zgoščevanje podatkov vključuje tehnike kodiranja, ki omogočajo skrajšan zapis neke datoteke. Poznan program za zgoščevanje datotek je WinZip. Podatke je smiselno zgostiti v primeru

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO DIJANA MILINKOVIĆ

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO DIJANA MILINKOVIĆ UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO DIJANA MILINKOVIĆ UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA študijski program: matematika - fizika Elipsa skozi zgodovino DIPLOMSKO DELO Mentor:

More information

Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO

Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Študijski program: Matematika in fizika Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO Mentor: dr. Marko Razpet Kandidatka: Teja Bergant

More information

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO KA FAKULTETA tudijski program: MATEMATIKA in RAƒUNALNI TVO DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA DIPLOMSKO DELO Mentor: doc. dr. Primoº parl Kandidatka: Neja Zub i Ljubljana, maj, 2011

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Uporaba logistične regresije za napovedovanje razreda, ko je število enot v preučevanih razredih

More information

Vpliv delovanja napetostnega stabilizatorja MAGTECH na NN distribucijsko omrežje

Vpliv delovanja napetostnega stabilizatorja MAGTECH na NN distribucijsko omrežje 9. KONFERENCA SLOVENSKIH ELEKROENERGEIKOV Kranjska Gora 9 Vpliv delovanja napetostnega stabilizatorja MAGECH na NN distribucijsko omrežje Miran Rošer Elektro Celje d.d. Vrunčeva a, Celje E-mail: miran.roser@elektro-celje.si,

More information

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 15. december 2010 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi Preslikavam v množico R ali C običajno pravimo funkcije v prvem primeru realne, v drugem

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 54, No. 2, pp. 265-286, 2007 265 Distance reduction with the use of UDF and Mathematica Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

More information

Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka

Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka Elektrotehniški vestnik 70(4): 172 177, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjalna analiza metode neposredne regulacije toka Vanja Ambrožič, David Nedeljković Fakulteta za elektrotehniko,

More information

DIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENCE EQUATIONS AND FUZZY LOGIC IN CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS

DIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENCE EQUATIONS AND FUZZY LOGIC IN CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS JET Volume 9 (016) p.p. 39-54 Issue, August 016 Typology of article 1.01 www.fe.um.si/en/jet.html DIFFERENTIAL EQUATIONS, DIFFERENCE EQUATIONS AND FUZZY LOGIC IN CONTROL OF DYNAMIC SYSTEMS DIFERENCIALNE

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SARA BREZEC HAUSDORFFOV PARADOKS DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ MATEMATIKA-FIZIKA SARA BREZEC mentor:

More information

Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja

Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Elektrotehniški vestnik 70(1-2): 22 26, 2003 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Optimizacija razporeditve preizkušanja in vzdrževanja varnostne opreme na podlagi najmanjšega tveganja Marko Čepin

More information

Baroklina nestabilnost

Baroklina nestabilnost Baroklina nestabilnost Navodila za projektno nalogo iz dinamične meteorologije 2012/2013 Januar 2013 Nedjeljka Zagar in Rahela Zabkar Naloga je zasnovana na dvoslojnem modelu baroklinega razvoja, napisana

More information

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Natančnost časa postaja vse bolj uporabna in pomembna, zato se rojevajo novi načini merjenja časa. Do danes najbolj natančnih

More information

Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov

Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Tadej Škvorc Gručenje z omejitvami na podlagi besedil in grafov pri razporejanju akademskih člankov MAGISTRSKO DELO MAGISTRSKI PROGRAM DRUGE

More information

2 Zaznavanje registrske tablice

2 Zaznavanje registrske tablice Razpoznavanje avtomobilskih registrskih tablic z uporabo nevronskih mrež Matej Kseneman doc. dr. Peter Planinšič, mag. Tomaž Romih, doc. dr. Dušan Gleich (mentorji) Univerza v Mariboru, Laboratorij za

More information

Mathematica PRI MATEMATIKI V 1. IN 2. LETNIKU SPLOŠNEGA GIMNAZIJSKEGA PROGRAMA

Mathematica PRI MATEMATIKI V 1. IN 2. LETNIKU SPLOŠNEGA GIMNAZIJSKEGA PROGRAMA »Mladi za napredek Maribora 2013«30. srečanje Mathematica PRI MATEMATIKI V 1. IN 2. LETNIKU SPLOŠNEGA GIMNAZIJSKEGA PROGRAMA Raziskovalno področje: matematika Raziskovalna naloga Maribor, februar 2013

More information

EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI

EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA EVA MARKELJ RAČUNALNIŠKO SIMULIRANJE SIPANJA SVETLOBE V ATMOSFERI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ:

More information