Nestacionarno prevajanje toplote in uporaba termografije v gradbeništvu

Transcription

1 Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar I a - 1. letnik, II. stopnja Nestacionarno prevajanje toplote in uporaba termografije v gradbeništvu Avtor: Patricia Cotič Mentor: izr. prof. dr. Zvonko Jagličić Ljubljana, maj 2014 Povzetek V seminarju predstavim uporabo infrardeče termografije za neporušne preiskave gradbenih konstrukcij. Osnovni mehanizem prenosa toplote, ki omogoča zaznavanje nepravilnosti pod površjem preizkušanca, je nestacionarno prevajanje toplote. V prvem delu zato opišem fizikalne osnove nestacionarnega prevajanje toplote in podrobneje analiziram problem prevajanja toplote zaradi periodičnega spreminjanja temperature. Primer posplošim na prevajanje toplote v neskončni polprostor, ki je osnova termografije z odzivom na periodično motnjo. Podam tudi robne pogoje za termografijo s stopničastim pulzom in pulzno termografijo. V drugem delu predstavim eksperimentalne rezultate pulzne termografije, ki je v gradbeništvu najpogosteje uporabljena termografska tehnika.

2 Kazalo 1 Uvod 2 2 Nestacionarno prevajanje toplote Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno po temperaturnem skoku Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno za periodično spreminjanje temperature Nestacionarno prevajanje toplote v neskončni polprostor pri pogojih tehnik termografije Uporaba pulzne termografije za neporušne preiskave gradbenih konstrukcij Tehnika temperaturnega kontrasta Pulzno-fazna termografija Zaključek 12 Literatura 12 1 Uvod Za merjenje IR svetlobe, ki jo telesa sevajo, danes uporabljamo slikanje z infrardečo kamero (termokamero) ali na kratko IR termografijo. Takšen brez-kontakten način merjenja površinskih temperatur izkoriščajo v vojaške namene, medicini, kot kontrolo pri proizvodnih procesih, za neporušne preiskave materialov in konstrukcij, itd. Pri preiskavi gradbenih materialov, kot npr. beton, opeka in malta, izkoriščamo dejstvo, da imajo visok koeficient emisivnosti (med 0,9 in 0,95) in tako sevajo le nekoliko manjši energijski tok kot črno telo. V gradbeništvu je poznana uporaba termokamere za iskanje toplotnih mostov pri objektih. V zadnjih dveh desetletjih jo v kombinaciji z zunanjim virom gretja (t.i. aktivna termografija) uporabljajo tudi za zaznavanje napak v konstrukcijah kot so votline, razpoke, odstopanje plasti, mesta povečane vlažnosti [1, 2, 3]. Uspešnost zaznavanja napak je najbolj odvisna od kontrasta v toplotni prevodnosti med preiskovanimi materiali 1, njihove globine v konstrukciji ter od načina gretja. Po načinu ogrevanja in zajemanja podatkov ločimo tri vrste aktivne termografije: termografijo z odzivom na periodično motnjo (angl. lock-in thermography ), termografijo s stopničastim pulzom (angl. step heating ) in pulzno termografijo (angl. pulsed thermography ) [4]. Pri vseh je osnovni mehanizem prenosa toplote, ki omogoča zaznavanje nepravilnosti pod površjem preiskovanega merjenca, nestacionarno prevajanje toplote. Za interpretacijo termografskih rezultatov je zato razumevanje njegovih fizikalnih osnov ključnega pomena. 2 Nestacionarno prevajanje toplote Prevajanje toplote ali kondukcija sodi med transportne pojave, kjer sistem, ki ga obravnavamo, ni v termodinamskem ravnovesju. Pri nestacionarnem prevajanju toplote se poleg tega tudi porazdelitev temperature v snovi spreminja s časom. Enačbo za prevajanje toplote izpeljemo tako kot pri vseh ostalih transportnih pojavih (difuziji ali pretakanju snovi in prevajanju elektrike) iz kontinuitetne enačbe in enačbe za gostoto toka. V primeru prevajanje toplote kontinuitetna enačba pove, da je pri stalnem tlaku p toplotni tok P, ki izstopa iz dela opazovanega sistema, enak spremembi entalpije H tega dela na časovno enoto (če ni disipacijskih procesov). Če označimo z S prečni presek skozi katerega toplotni tok izstopa, se kontinuitetna enačba za 1 Toplotne prevodnosti nekaterih gradbenih materialov in prisotnih napak znašajo: beton - 2,1 W/mK, opeka - 1,1 W/mK, malta - 0,9 W/mK, zrak - 0,03 W/mK, voda - 0,6 W/mK, plastika - 0,2 W/mK. 2

3 gostoto toplotnega toka j = P/S zapiše kot [5] div j = 1 V H t = 1 V ( H T ) p T t = ρ c T p t, kjer ρ označuje gostoto snovi, T temperaturo in c p specifično toploto pri stalnem tlaku. Če v zgornji zvezi za gostoto toka upoštevamo še zakon za prevajanje toplote lahko enačbo za prevajanje toplote zapišemo v obliki j = λ grad T, (2.1) λ 2 T = T ρc p t, (2.2) kjer je λ toplotna prevodnost snovi, kvocient χ = λ/ρc p pa termična difuzivnost snovi. V primeru stacionarnega prevajanje toplote se zgornja enačba prevede na Laplaceovo enačbo, 2 T = 0, ki jo rešimo ob ustreznih robnih pogojih. Pri nestacionarnem prevajanju toplote enačbo (2.2) rešujemo še ob upoštevanju začetnega pogoja. Pri nestacionarnem prevajanju toplote nas običajno zanima čas, ki je potreben, da sistem pride v stacionarno stanje (toplotno ravnovesje) po delovanju termične perturbacije. Ta je odvisen od hitrosti približevanja k ravnovesju oz. termične difuzivnosti snovi χ in od karakteristične razdalje, kjer je temperaturni gradient največji. Pri prevajanju v eni smeri lahko za približno oceno karakteristične razdalje vzamemo kar dolžino/debelino elementa L, kar za ocenjeni čas da 1 [6] t L 2 /χ. (2.3) Za gradbene konstrukcije so ti časi reda nekaj dni (za betonsko steno debeline L = 30 cm in s termično difuzivnostjo χ = 0, m 2 /s je ta čas t = 1, 3 dni). Bolj kot to nas pri vrednotenju toplotne stabilnosti konstrukcijskih sklopov pogosto zanima globina, do katere seže nihanje zunanjih temperatur [7]. Če z f označimo frekvenco nihanja, lahko to globino po analogiji z enačbo (2.3) ocenimo kot [6] l χ/f. (2.4) Za podkrepitev veljavnosti zgornjih zvez v nadaljevanju izpeljem izraza za porazdelitev temperature v steni v poljubnem času za primer temperaturnega skoka in za periodično spreminjanje temperature. Slednji problem posplošim na prevajanje toplote v neskončni polprostor, ki je osnova termografije z odzivom na periodično motnjo [4]. 2.1 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno po temperaturnem skoku Vzemimo, da nas zanima porazdelitev temperature v zunanji steni debeline L in termične difuzivnosti χ (ter njeno spreminjanje s časom), ki je v toplotnem ravnovesju z okolico pri temperaturi T r. V kratkem času (majhnem v primerjavi z L 2 /χ) se zunanja temperatura nenadoma zviša na T 0 in ostane stalna, notranja temperatura pa ostane T r. Stena je dovolj velika, da lahko predpostavimo toplotni tok le v smeri pravokotno na površino stene. Ko se v steni vzpostavi stacionarno stanje, temperatura v njej pojema linearno z zunanje površine s temperaturo T 0 do T r na notranji strani stene. V poljubnem času lahko zato zapišemo poraz- 1 Na zvezo sklepamo iz dimenzijske analize. 3

4 delitev temperature v steni v obliki T (x, t) = T 0 T 0 T r x + θ(x, t), L kjer izberemo, da poteka os x pravokotno na površino stene in je zunanja površina stene pri x = 0. Pri tem neznana funkcija θ(x, t) zadošča enačbi χ 2 θ x 2 = θ t. (2.5) Zgornjo enačbo rešimo po metodi separacije spremenljivk, kjer rešitev funkcije θ(x, t) iščemo v obliki θ(x, t) = f(t)g(x). Nastavek enačbo (2.5) prevede na sistem dveh navadnih diferencialnih enačb, ki za rešitev funkcije θ(x, t) da θ(x, t) = e χk2t (A sin kx + B cos kx), kjer konstante k, A in B določimo iz robnih in začetnih pogojev, ki se za obravnavani primer zapišejo kot T (x, 0) = T r = T 0 (T 0 T r )x/l + θ(x, 0) θ(x, 0) = (T 0 T r )(1 x/l), T (0, t) = T 0 = T 0 + θ(0, t) θ(0, t) = 0, T (L, t) = T r = T r + θ(l, t) θ(l, t) = 0. Dobimo k = nπ/l, A n = 2(T 0 T r )/nπ in B = 0, rešitev za porazdelitev temperature v poljubnem času pa je T (x, t) = T 0 T 0 T r L x 2(T 0 T r ) n=1 1 n 2 t/l 2 nπ e χπ2 sin nπx L. (2.6) Dobljeno rešitev za porazdelitev temperature lahko uporabimo, da preverimo natančnost izraza (2.3) za čas, ki je potreben, da stena pride v stacionarno stanje. Za betonsko steno debeline L = 1 m in s termično difuzivnostjo χ = 0, m 2 /s je porazdelitev temperature prikazana na sliki 2.1. Po enačbi (2.3) je ocenjeni čas, ko stena pride v stacionarno stanje, t = 14, 5 dni, kar se dobro ujema s porazdelitvijo temperature na sliki. Ustreznost ocene za čas t lahko preverimo tudi neposredno, če izraz t = L 2 /χ upoštevamo v izrazu za T (x, t) po (2.6). Tako dobimo že za prvi eksponenti člen v vsoti vrednost e π , s čimer je stacionarno stanje praktično res že doseženo (višji členi zaradi hitre konvergence vsote zanemarljivo vplivajo na hitrost približevanja k stacionarnemu stanju). 2.2 Nestacionarno prevajanje toplote skozi steno za periodično spreminjanje temperature Ponovno obravnavajmo zunanjo steno debeline L, ki je v toplotnem ravnovesju z okoliškim zrakom pri temperaturi T r. Os x naj tudi v tem primeru poteka pravokotno na površino stene. Na zunanji strani stene (pri x = L) temperatura zraka niha okrog ravnovesja po enačbi T Z (t) = T r + T 0 cos ωt (za izpeljavo uporabimo prikladnejši kompleksni zapis T Z (t) = T r + T 0 e iωt ). Tej sledi tudi porazdelitev temperature v steni pri poljubnem času T (x, t) = T r + θ(x, t), 4

5 Slika 2.1 Porazdelitev temperature v betonski steni (L = 1 m, χ = 0, m 2 /s) ob različnih časih zaradi temperaturnega skoka pri x = 0 za 20 C [6]. kjer neznana funkcija θ(x, t) zadošča enačbi (2.5). Rešitev za θ(x, t) je θ(x, t) = (Ā sin kx + B cos kx) e iωt, kjer je k = iω/χ. Konstanti Ā in B določimo iz robnih pogojev T (0, t) = T r θ(0, t) = 0, T (L, t) = T r + T 0 e iωt θ(l, t) = T 0 e iωt, kar da Ā = T 0/ sin kl in B = 0. Temperaturno odvisnost v steni opisuje realni del izraza za T (x, t), tj. [6] T (x, t) = T r + T 0 sin 2 kx + sinh 2 kx sin 2 kl + sinh 2 kl cos (ωt α(x) + α(l)). V območju blizu notranje površine in v limiti kl 1 izračuni pokažejo [6], da časovni potek gostote toplotnega toka sledi nihanju zunanje temperature. Za gradbene konstrukcije je zanimivejša limita kl 1 (limita velike debeline stene ali velike frekvence nihanja ali majhne termične difuzivnosti stene), ko se v steni pojavijo t.i. termični valovi z ustreznim faznim zamikom glede na nihanje zunanje temperature, kar je prikazano na sliki 2.2. Porazdelitev temperature blizu notranje površine stene sledi T (x, t) = T r T 0 kx e kl cos (ωt kl + π/4). V zgornjem izrazu ne nastopa časovno odvisni fazni zamik, ker rešitev T (x, t) opisuje porazdelitev temperature, ko ni več prehodnih pojavov po začetku delovanja motnje. Z upoštevanjem, da je k = ω/2χ, razberemo, da je hitrost termičnih valov v = 2χω = ωµ, kjer je µ = 2χ/ω = 1/k termična difuzijska dolžina in je v skladu z (2.4) mera, kako globoko v steni se pozna nihanje temperature na površini. Uvidimo torej, da tako termične lastnosti materiala kot tudi frekvenca nihanja vplivajo na stabilnost konstrukcijskega sklopa in s tem na dušitev in zakasnitev temperaturnih nihanj zunanjega zraka. Razlika v termični difuzijski dolžini med betonom (µ 15 cm) in lesom (µ 5 cm) ilustrira pomen lesenih hiš za bivalno ugodje. Kljub temu, da je prevajanje toplote v stavbah nestacionarno, trenutni standard za dimenzioniranje ogrevalnih sistemov (SIST EN 12831) uporablja predpostavke stacionarnega prevajanja. Vpliv teoretičnih tempe- 5

6 Slika 2.2 Porazdelitev temperature v betonski steni (L = 0, 3 m, χ = 0, m 2 /s) ob različnih časih zaradi periodičnega nihanja zunanje temperature okoli ravnovesne temperature 20 C s periodo 24 h in amplitudo 10 C [6]. raturnih profilov za nestacionarno prevajanje toplote se upošteva prek posplošenih inženirskih dinamičnih kazalnikov (faktor dušenja in časovni zamik). 2.3 Nestacionarno prevajanje toplote v neskončni polprostor pri pogojih tehnik termografije V primeru, da je frekvenca nihanja temperature na površini debele stene dovolj velika, da je µ L, lahko problem obravnavamo kot širjenje motnje v neskončni polprostor. V tem primeru neznano funkcijo θ(x, t) iz enačbe (2.5) pišemo v obliki θ(x, t) = (Āe kx + Be kx ) e iωt. Ko upoštevamo robni pogoj θ(0, t) = T 0 e iωt ter pogoj, da gre θ(x, t) pri x proti 0, dobimo rešitev za porazdelitev temperature v obliki T (x, t) = T r + T 0 e kx cos (ωt kx). (2.7) Hitro spreminjanje temperature na površini dovolj debele stene tako vzbudi termične valove, ki se s konstantno hitrostjo in dušeno širijo v notranjost stene. Pri termografiji z odzivom na periodično motnjo so največkrat tako frekvence vzbujanja kot tudi debeline preizkušancev take, da izraz (2.7) ustrezno opiše potek temperature. Razlika od obravnavanega primera je le, da pri termografiji z odzivom na periodično motnjo na površino preizkušanca dovajamo toplotni tok, ki se periodično spreminja. Po zakonu za prevajanje toplote (2.1) je za zgornjo porazdelitev 6

7 temperature gostota toplotnega toka na površini stene j(0, t) = 2 λkt 0 cos (ωt π/4). V primeru torej, da se na površini stene periodično spreminja gostota toplotnega toka kot j = j 0 cos ωt, je ustrezna porazdelitev temperature v steni T (x, t) = T r + j 0 2 λk e kx cos (ωt kx π/4). (2.8) Alternativna merska tehnika je termografija s stopničastim pulzom, kjer površinsko temperaturo preizkušanca spremljamo med samim gretjem s konstantno gostoto toplotnega toka j 0. V tem primeru sta ustrezni začetni in robni pogoj T (x, 0) = T r, T = j 0 (2.9) x x=0 λ Za porazdelitev temperature v preizkušancu dobimo [8] ( ) T (x, t) = T r + 2j 0 χt /4χt λ π e x2 x 2 erfc x 2, (2.10) χt kjer je temperatura na površju T (0, t) = T r + 2j 0 χt λ π. (2.11) Pri zgoraj opisanih termografskih tehnikah površinsko temperaturo preizkušanca spremljamo med samim segrevanjem. Pri pulzni termografiji preizkušanec določen čas segrevamo s konstantnim pulzom in nato spremljamo njegovo ohlajanje. V tem primeru moramo robne pogoje za termografijo s stopničastim pulzom spremeniti tako, da v (2.9) upoštevamo končno dolžino pulza (namesto j 0 pišemo j 0 φ(t), kjer je φ(t) oblikovna funkcija pulza). Razmeroma preprosto analitično rešitev dobimo le za idealni Diracov delta pulz [9, 10]. V tem primeru se problem prevede na reševanje temperaturnega skoka za steno končne debeline [6], kjer temperaturni skok izrazimo iz enačbe (2.11). 3 Uporaba pulzne termografije za neporušne preiskave gradbenih konstrukcij Izmed omenjenih termografskih tehnik je v gradbeništvu najbolj pogosta uporaba pulzne termografije, saj ima bistvene prednosti pred termografijo z odzivom na periodično motnjo. Slednja namreč potrebuje večje število meritev pri različnih frekvencah, da lahko zaznamo napake na večih globinah [11] (sledi neposredno iz enačbe (2.4)). Primer uporabe termografije z odzivom na periodično motnjo je zaznavanje in ocena vlažnosti površin gradbenih materialov [12] (uporabljene frekvence vzbujanja so med 0,01 in 0,5 Hz) ter izkoriščanje periodičnega sončevega sevanja za zaznavanje napak na ovoju stavb [13] (globina, do katere se pozna vpliv periodičnega sončevega sevanja v betonski steni, znaša okoli 25 cm). Pulzna termografija in z njo povezane tehnike obdelave termografskih podatkov so bile povzete iz strojništva za detekcijo korozije [14], mehanskih poškodb, napetosti v materialu in za kontrolo zvarov. Glavna razlika med preiskovanimi materiali v gradbeništvu in strojništvu je, da imajo gradbeni materiali običajno veliko manjšo toplotno prevodnost in zato daljše relaksacijske čase, 7

8 ki določajo časovno skalo spreminjanja temperature (glej (2.3)). Posledično so potrebni daljši časi segrevanja (nekaj min za razliko od nekaj ms do s za kovine in ogljikove kompozite), zato predpostavka Diracovega delta pulza ni veljavna. Poleg tega imajo preizkušanci v gradbeništvu bolj heterogeno notranjo strukturo in so veliko večjih dimenzij, kakor je to običajno v strojništvu, zaradi česar lahko nastopijo težave pri zagotavljanju enakomernega gretja preizkušancev. Kljub temu, kot bomo videli, lahko s tehnikami obdelave podatkov, ki jih uporabljajo pri preiskovanju napak v metalnih konstrukcijah in konstrukcijah iz ogljikovih kompozitov, karakteriziramo napake in vključke tudi v gradbenih konstrukcijskih elementih. V nadaljevanju pokažem primere uporabe tehnike temperaturnega kontrasta in pulzno-fazne termografije za oceno termičnih lastnosti anomalij in njihovih globin v betonskem preizkušancu. 3.1 Tehnika temperaturnega kontrasta Temperaturni kontrast C(t) za posamezno točko na površini merjenca definiramo kot [4] C(t) = T = T def (t) T ref (t), kjer T def označuje časovno odvisno temperaturo površine nad anomalijo, T ref pa nad homogenim (referenčnim) področjem. Čas zaznavanja določene anomalije lahko opredelimo z nastopom maksimalnega temperaturnega kontrasta C max, tj. s časom t Cmax, kot je prikazano na sliki 3.1. Slika 3.1 Določitev temperaturnega kontrasta C(t) za območje nad anomalijo v betonskem preizkušancu. Pri tem C max označuje maksimalni temperaturni kontrast, t Cmax pa čas nastopa le-tega [15]. Na sliki 3.2a je prikazan potek časovno odvisnega temperaturnega kontrasta za pet različno globokih stiropornih anomalij v betonskem preizkušancu. 1 Vidimo, da globlje kot je anomalija v preizkušancu, večji je t Cmax in manjši C max. Odvisnost t Cmax in C max bi seveda bilo lažje interpretirati za samo fazo segrevanja. Pri tem t Cmax sledi iz enačbe (2.3), pojemanje C max z globino pa iz enačbe (2.10) kot e x2 /4χt. Ker stiroporne anomalije bistveno zmanjšajo hitrost prevajanje toplote, sklepamo, da enačbo (2.3) lahko uporabimo za oceno t Cmax tudi za fazo ohlajanja. Graf na sliki 3.2b potrjuje, da enačba (2.3) razmeroma natančno opiše kvadratično odvisnost časa od globine anomalije, saj se velikostni red dobljene termične difuzivnosti χ = 2, m 2 /s približno ujema s termično difuzivnostjo betona (χ = 0, m 2 /s). Za razlago C max izračuni kažejo [10], da je za Diracov delta pulz pojemanje C max tudi sorazmerno 1 S stiropornimi anomalijami smo v eksperimentu simulirali votline, ki bi jih med betoniranjem težko pripravili. Termične lastnosti stiropora so podobne lastnostim zraka. 8

9 Slika 3.2 (a) Potek časovno odvisnega temperaturnega kontrasta za pet različno globokih anomalij (stiroporni kvadri dimenzij cm 3 ) v betonskem preizkušancu (za 30 min segrevanje) [15]. (b) Rezultat prilagajanja vrednosti za t Cmax iz slike 3.2a z enačbo (2.3). členu e x2 /4χt. Oglejmo si še, kako na potek temperaturnega kontrasta vplivajo termične lastnosti anomalije. Na sliki 3.3a sta prikazana poteka časovno odvisnega temperaturnega kontrasta za zračno in vodno anomalijo (obe sta bili z ene strani preizkušanca odprti), iz slike 3.3b pa je razviden vpliv različno goste armature na zaznavanje stiropornih anomalij. Kot smo že zgoraj sklepali, material anomalije zanemarljivo vpliva na t Cmax, bistveno pa na C max. Da je C max veliko manjši v primeru vodne anomalije kot v primeru zračne anomalije, je samo po sebi razumljivo, saj je v fazi segrevanja večji toplotni tok skozi vodno anomalijo. Kot bomo videli v naslednjem podpoglavju, bi pojemanje temperaturnega kontrasta lahko razložili tudi po analogiji s termičnimi valovi, ki se pojavijo v preizkušancu zaradi pulznega gretja. Po analogiji z valovanjem v literaturi [4] vpeljejo refleksijski koeficient R, ki opiše delež odbitega termičnega valovanja med medijema 1 in 2 kot R = e 2 e 1, e 2 + e 1 kjer e = λρc p imenujemo efuzivnost snovi. Za mejo beton/voda je R 0, 2, za beton/zrak R 0, 99, za beton/stiropor pa R 0, 98. Prikazani rezultati kažejo, da je z opazovanjem temperaturnega kontrasta in časa, ko ta nastopi, možno v celoti karakterizirati anomalije (določiti njihove globine v preizkušancu in termične lastnosti). To izkoriščamo pri t.i. časovnih in kontrastnih slikah [15]. 3.2 Pulzno-fazna termografija Pri pulzno-fazni termografiji najprej izračunamo Fourierjevo transformacijo časovne odvisnosti temperature T (0, t) za posamezno točko na površini merjenca kot [16] F n = 1 N N 1 k=0 T (0, k)e 2πikn/N = ReF n + i ImF n, (3.1) 9

10 Slika 3.3 (a) Potek časovno odvisnega temperaturnega kontrasta za zračno in vodno anomalijo na globini 3 cm v betonskem preizkušancu (za 30 min segrevanje) [15]. (b) Vpliv različno goste armature na zaznavanje stiropornih anomalij na globini 4,6 cm v betonskem preizkušancu (za 30 min segrevanje) [15]. kjer je N število zajetih termogramov pri meritvi in k = t/ t, kjer je t čas med dvema zajetima termogramoma. Tako lahko T (0, t) pišemo kot T (0, t) = F n e iωnt = n=0 [ReF n cos ω n t ImF n sin ω n t] = n=0 A n cos(ω n t φ n ), (3.2) kjer je A n amplituda in φ n faza pri frekvenci f n. Tako dobimo odvisnost amplitude in faze signala od frekvence. Dvodimenzionalno sliko odvisnosti faze signala pri določeni frekvenci imenujemo fazna slika. Fazne slike omogočajo zaznavanje globljih anomalij, so manj odvisne od nehomogenega gretja površine preizkušanca ter so občutljive na izbrano frekvenčno okno (sledi iz primerjave enačbe (3.2) z (2.8)). To pomeni, da lahko s faznimi slikami opazujemo določen pas na globini. Natančnejša razlaga metode je podana npr. v [4]. Pri pulzno-fazni termografiji globino anomalij določimo po analogiji s tehniko temperaturnega kontrasta, le da v tem primeru uporabimo fazni kontrast, ki je definiran kot φ(f) = φ def (f) φ ref (f), kjer φ def označuje frekvenčno odvisno fazo za območje nad anomalijo, φ ref pa nad homogenim (referenčnim) področjem. Povezava med faznim kontrastom, frekvenco in globino anomalije sledi iz dejstva, da si toplotni pulz matematično lahko predstavljamo kot superpozicijo večih nihanj toplotnega toka. Tako lahko za čas segrevanja porazdelitev temperature v preizkušancu opišemo kot vsoto porazdelitev, ki ustrezajo enačbi (2.8) pri različnih frekvencah nihanja. Pri tehniki temperaturnega kontrasta smo globino anomalije povezali s časom, ko nastopi maksimalni kontrast, saj je to nekako najbolj verjeten čas potovanja termične fronte, ki se je nabrala pred anomalijo. V frekvenčni domeni moramo sklepati nekoliko drugače. Do določene globine anomalije prispejo vsa termična valovanja s frekvenco nihanja, ki je manjša od t.i. slepe frekvence (angl. blind frequency ) [17], pri kateri je fazni kontrast minimalen (glej sliko 3.4). Tako je z upoštevanjem termične difuzijske dolžine µ = 2χ/ω ocena za globino anomalije d dana z zvezo d = χ/πf b, (3.3) kjer je f b slepa frekvenca. Pri uporabi pulzne termografije v gradbeništvu rezultati kažejo, da n=0 10

11 Slika 3.4 f b [17]. Določitev globine anomalije iz diagrama faznega kontrasta na podlagi slepe frekvence je določitev f b zaradi močno zašumljenega faznega kontrasta praktično nemogoče [18]. Za oceno globine anomalije je zato raje predlagan izraz [18] d χ/f φmax, (3.4) kjer je f φmax frekvenca, kjer nastopi največji fazni kontrast. Za termografske podatke na sliki 3.2a je rezultat prilagajanja vrednosti f φmax z enačbo (3.4) prikazan na sliki 3.5. Opazimo, da lahko v primerjavi s tehniko temperaturnega kontrasta s pulzno-fazno termografijo natančneje določimo termično difuzivnost betona. Vidimo tudi, da lahko zaznamo globlje anomalije (anomalijo na globini 7,5 cm). V splošnem naj bi imele fazne slike tudi do dvakrat večji doseg kot amplitudne in temperaturne slike, katerih doseg je približno velikosti termične difuzijske dolžine [19]. Slika 3.5 Rezultat prilagajanja vrednosti f φmax dobljenih iz podatkov na sliki 3.2a z enačbo (3.4). 11

12 4 Zaključek V seminarju so podane osnove nestacionarnega prevajanje toplote, ki je osnovni mehanizem prenosa toplote pri aktivni termografiji za neporušne preiskave in tako omogoča zaznavanje nepravilnosti pod površjem preizkušanca. Za primer pulzne termografije so podane osnove dveh najpogostejših tehnik obdelave termografskih podatkov za neporušne preiskave konstrukcij - tehnika temperaturnega kontrasta in pulzno-fazna termografija. Z obema tehnikama lahko določimo globino in termične lastnosti anomalij v preizkušancu, vendar ima pulzno-fazna termografija v primerjavi s tehniko temperaturnega kontrasta večji doseg (globinsko penetracijo) in je bolj natančna. Njena prednost je še, da je občutljiva na izbrano frekvenčno okno in tako omogoča opazovanje na izbrani globini. Kljub dobri prostorski ločljivosti, ki je pogojena s časom segrevanja, pa bi pulzno-fazno termografijo težko uporabili kot termično tomografijo za preiskovanje 3D strukture. Glavna razloga sta nedostopnost večine gradbenih konstrukcij z vseh strani ter doseg termografije, ki je za gradbene materiale omejen na globine manjše od 10 cm. Rezultati eksperimentalnih preiskav laboratorijskih preizkušancev kažejo, da je zaznavanje anomalij (večjih votlin in področij povečane vlažnosti) odvisno od njihove globine v konstrukciji in termičnih lastnosti, manj pa od prisotne armature in vrste betona [1]. Za uspešen prenos termografije v prakso, kjer je nehomogenost gradbenih konstrukcij še precej večja kot dosedaj obravnavana, pa bi bilo potrebno raziskati še odvisnost med velikostjo in globino anomalij. Literatura [1] Ch. Maierhofer, A. Brink, M. Röllig, H. Wiggenhauser, Infrared Phys. Techn. 43 (2002), 271. [2] R. Arndt, Ch. Maierhofer, M. Röllig, F. Weritz, H. Wiggenhauser, Structural investigation of concrete and masonry structures behind plaster by means of pulse phase thermography, 7th Int. Conf. on Quantitative Infrared Thermography (QIRT), Rhode-St-Genese, julij [3] N. P. Avdelidis, A. Moropoulou, J. Cult. Herit. 5 (2004), 119. [4] X. P. V. Maldague, Theory and Practice of Infrared Technology for Nondestructive Testing, John Wiley Sons, Inc., New York, Chichester [5] I. Kuščer, S. Žumer, Toplota, DMFA, Ljubljana [6] J. Peternelj, Z. Jagličić, Osnove gradbene fizike, UL FGG, Ljubljana [7] S. Medved, Gradbena fizika, UL FA, Ljubljana [8] H. S. Carslaw, J. C. Jeager, Conduction of Heat in Solids, Clarendon Press, Oxford [9] W. J. Parker, R. J. Jenkins, C. P. Butler, G. L. Abbot, J. Appl. Phys. 32 (9) (1961), [10] L. Chen, D. R. Clarke, Comp. Mater. Sci. 45 (2009), 342. [11] W. B. Larbi, C. Ibarra-Castanedo, M. Klein, A. Bendada, X. Maldague, Experimental comparison of lock-in and pulsed thermography for the nondestructive evaluation of aerospace materials, 6th Int. Workshop - NDT Signal Processing (ASPNDE2009), London, Ontario, Canada, avgust [12] W. Wild, K. Buscher, H. Wiggenhauser, Amplitude sensitive modulation thermography to measure moisture in building materials, Int. Soc. for Optical Engineering, Thermosense XX, Orlando, 28. marec [13] A. Bortolin, G. Cadelano, G. Ferrarini, P. Bison, F. Peron, X. Maldague, High-resolution survey of buildings by lock-in IR thermography, Thermosense: Thermal Infrared Applications XXXV (SPIE 8705), Baltimore, 29. april 3. maj [14] E. Grinzato, V. Vavilov, P. G. Bison, S. Marinetti, Infrared Phys. Techn. 49(3) (2007), 234. [15] P. Cotic, P. Murn, D. Kolarič, Z. Jagličić, V. Bosiljkov, Gradbeni vestnik 5 (2014). [16] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes 3rd ed.: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, New York [17] C. Ibarra-Castanedo, X. P. V. Maldague, Res. Nondestruct. Eval. 16(4) (2005), 175. [18] R. Arndt, Infared Phys. Techn. 53 (2010), 246. [19] V. Vavilov, S. Marinetti, Russ. J. Nondestruct. 35(2) (1999),