UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO SEMINAR 2008/2009 HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM. Martin Draksler

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO SEMINAR 2008/2009 HLAJENJE PLOŠČE S TURBULENTNIM CURKOM Martin Draksler Mentor: dr. Boštjan Končar Somentor: dr. Primož Ziherl Povzetek Hlajenje s curkom je zaradi svoje učinkovitosti pogosto uporabljena metoda v industrijskih procesih. Uporablja se za sušenje papirja, za hlajenje čipov, plinskih turbin... Metoda turbulentnih curkov je predvidena tudi za hlajenje diverterja [1], sestavnega dela predvidenega fuzijskega reaktorja, imenovanega DEMO. V seminarju je obravnavana fizikalna slika turbulentnega curka. Predstavljena so značilna območja v curku po izstopu iz šobe in opisan prenos toplote. Razmere v curku so predstavljene z rezultati meritev dveh eksperimentov, kjer šobo predstavlja dolgi cevki [2, 3]. Koeficient prenosa toplote med tekočino in ploščo je povezan z intenziteto turbulence v curku na mestu trka s steno, zato na prenos toplote vpliva oddaljenost plošče od šobe H/D in Reynoldsovo število. Največji prenos toplote (lokalno in globalno) je pri oddaljenosti plošče H/D, kjer strižna plast, ki obdaja potencialno jedro, prodre do osi curka, kar je za turbulentni curek pri H/D 6 [4, 5]. Ljubljana, 2009

2 Kazalo 1 Uvod 3 2 Fizikalna slika turbulentnega curka pri trku ob vročo ploščo Značilna območja turbulentnega curka Hitrostni profili pri zadevanju curka ob steno Prenos toplote Vpliv Reynoldsovega števila Vpliv oddaljenosti plošče Vpliv temperaturne razlike med okolico in curkom Zaključek 15 2

3 1 Uvod Hlajenje s curkom je zaradi svoje učinkovitosti pogosto uporabljena metoda v industrijskih procesih. Tekočino dovajamo z veliko hitrostjo skozi ozko šobo, ki jo predstavlja bodisi dolga ozka cevka bodisi luknjica na plošči, skozi katero potiskamo tekočino. Po izstopu iz šobe curek tekočine zadeva ob površino, ki jo želimo hladiti. Čeprav je aplikacija predmet številnih raziskav, ta pojav še vedno ni v celoti raziskan. Slovenskega termina za vpihovanje tekočine skozi šobo, ki po izstopu zadeva ob neko površino ni, vsaj tako slikovitega, kot je angleški ne. V tuji literaturi se uporablja izraz "jet impingement", pri čemer "jet" pomeni curek, "impingement" pa zadevanje, trkanje. Ker smo se v seminarju osredotočili na hlajenje vroče površine, bomo v nadaljevanju uporabljali izraz hlajenje plošče s turbulentnim curkom. Kot pri vseh primerih gibanja tekočine sta tudi v tem primeru možna dva tokovna režima, laminarni in turbulentni. Prisotnost turbulence močno poveča prenos toplote, zato je za aplikacije v industriji aktualen turbulentni primer. Turbulentne curke uporabljajo za sušenje papirja, za hlajenje čipov, plinskih turbin... Metoda turbulentnih curkov je predvidena tudi za hlajenje diverterja [1], sestavnega dela predvidenega fuzijskega reaktorja, imenovanega DEMO. Uporaba drugih, novih materialov-predvsem berilija-pri gradnji reaktorja, ki lahko v primeru večje nesreče interagirajo z vodo kot hladilnim sredstvom dosedanjih reaktorjev, zahteva uporabo drugega hladilnega sredstva in posledično drugačno izvedbo hladilnega modula diverterja. Kot eden ključnih delov reaktorja, ki vplivajo na njegovo učinkovitost, mora hladilni modul zagotoviti čim večji prenos toplote ob čim manjšem tlačnem padcu. Takoimenovane "turbulentne šobe" kljub enostavnosti geometrije dosegajo visok koeficient prenosa toplote med curkom in hlajeno površino. Primerne so za preučevanje dinamike turbulence curka, ki zadeva ob steno in tako vpliva na prenos mase in energije. Kljub vidnemu napredku v razumevanju fizikalnih mehanizmov, ki se pojavljajo pri različnih postavitvah samostojnega ali več curkov, pri različnih oblikah odprtin, pri različnih razmerjih dolžine in premera šobe (L/D) ter pri različnih oddaljenostih plošče od šobe (H/D), še vedno veliko podrobnosti ostaja nejasnih. Na področju turbulentnih šob je bilo opravljenih veliko eksperimentalnih raziskav, delo omejujejo merilne metode in veliki stroški. Oviro pri razumevanju razmer v curku predstavlja tudi analitična nerešljivost Navier-Stokesove enačbe za turbulentni tok, zato moramo za pridobitev kakršne koli rešitve uporabiti numerične metode. Vsi ti razlogi opravičujejo uporabo računalniških simulacij, ki v zadnjem času prevzemajo vodilno vlogo pri preučevanju dinamike turbulentnega toka. V tuji literaturi se za računalniško modeliranje toka tekočin in z njim povezanih pojavov uporablja angleški izraz "Computational Fluid Dynamics" ali krajše CFD. V seminarju je obravnavana fizikalna slika turbulentnega curka. Predstavljena so značilna območja v curku po izstopu iz šobe. Razmere v curku so predstavljene z rezultati meritev eksperimentov, kjer šobo predstavljata dolgi cevki [2, 3]. Prikazani so profili povprečne hitrosti, njenih komponent, povprečja fluktuacij komponent hitrosti in koeficienta prenosa toplote. 3

4 2 Fizikalna slika turbulentnega curka pri trku ob vročo ploščo Tok tekočine je lahko laminaren ali turbulenten. Laminaren tok je značilen za manjše hitrosti. Pri opazovanju dobimo vtis urejenosti, tokovnice so vzporedne in se ne mešajo. V praksi se prehod iz laminarnega režima v turbulentni določa na podlagi Reynoldsovega števila (razmerje med vztrajnostno in viskozno silo): Re = ρ vd h µ, (1) kjer je v povprečna hitrost, d h karakteristična dimenzija pretočnega prereza in µ dinamična viskoznost. Karakteristično dolžino pretočnega prereza določa razmerje med površino pretočnega prereza in parametrom močenja (dolžina mokre površine trdnine okoli prereza) in za okroglo cev znaša d h = 4A = 4π(D/2)2 = D, (2) li 2π(D/2) kjer je A površina pretočnega prereza in D premer cevi. Iz enačbe (2) vidimo, da je karakteristična dolžina pretočnega prereza okrogle cevi enaka njenemu premeru. Prehod iz laminarnega režima v turbulentni je zvezen in se ne zgodi nenadoma. Za Reynoldsova števila, manjša od 2100 [6], je tok v okrogli cevi laminaren, popolnoma turbulenten pa za Reynoldsova števila, večja od 4000 [6]. Zaradi povezave z diverterjem je za nas zanimivo območje Reynoldsovega števila okoli [1], torej turbulentni režim. Turbulenca se pojavi pri toku z visokimi gradienti hitrosti, ki povzročajo motnje toka po kraju in času. Je neurejeno stanje toka, kjer makroskopske količine (hitrost, tlak in temperatura) kažejo naključno obnašanje v času in prostoru, vendar z jasno izraženimi časovno povprečnimi vrednostmi. Turbulentni tokovi se vzbudijo na kontaktnih površinah sten ali med dvema plastema tekočine z različnima hitrostima in tako ločimo obstensko in prosto turbulenco. V primeru konstantnih in časovno neodvisnih časovno povprečnih vrednosti je tak tok stacionaren. Odstopanje hitrosti tekočine od časovno povprečne vrednosti je odvisno od intenzivnosti turbulentnega toka ali krajše intenzitete turbulence: I T = 13 (ũ 2 + ṽ 2 + w 2 ) ṽ = 23 k ṽ, (3) kjer je ṽ = ũ 2 + ṽ 2 + w 2 povprečna hitrost in ũ 2, ṽ 2 in w 2 časovno povprečne vrednosti oscilacij hitrosti v smereh x, y in z. Kot je vidno iz enačbe (3), s povprečjem kvadratov oscilacij definiramo tudi turbulentno kinetično energijo k. Za enoto turbulentne kinetične energije uporabljamo m 2 /s 2 in ne kg m 2 /s 2, kot je za energijo običajno. Turbulentne oscilacije so v območju od 1 do 20 % vrednosti časovno povprečne količine. So naključne, z zelo širokim spektrom frekvenc. Turbulentni tok je torej neurejen, vendar ga je mogoče opisati statistično. Sestoji iz vrtincev najrazličnejših dimenzij, kjer so največji odvisni od geometrije, najmanjši pa določeni z viskoznimi silami. Značilna je velika disipacija turbulentne kinetične energije v toploto, ki jo povzroča molekularna viskoznost. 4

5 2.1 Značilna območja turbulentnega curka Izstopni profil hitrosti iz šobe je odvisen od njene oblike, razmerja dolžine in premera (L/D) in seveda tudi od vstopnega profila. Če šobo predstavlja dolga cevka (L/D 70), vstopni profil nima več vpliva, saj se znotraj šobe ustvari popolnoma razvit tok z maksimalno turbulentno kinetično energijo ob steni. V praksi se pogosto za opis hitrostnega profila v gladki okrogli cevi (turbulentni režim) uporablja potenčni zakon: ( ṽ(r) = 1 r ) 1/n, ṽ 0 R kjer je ṽ 0 maksimalna aksialna hitrost na osi cevi, eksponent n pa je odvisen od Reynoldsovega števila in pri Re = znaša 6.6 [6]. Po izstopu iz šobe se curek razvija in prehaja skozi značilna območja. V primeru okrogle šobe ga v splošnem delimo na tri značilna območja (slika 1): območje prostega curka, zastojno območje, radialno obstensko območje/plast. (4) Slika 1: Slika prikazuje značilna območja curka. Območje 1: prosti curek, ki vsebuje potencialno jedro, obdaja ga strižna plast; območje 2: območje razvoja, kjer pri velikih oddaljenostih plošče strižna plast prodre do osi curka; območje 3: zastojno območje; 4: območje obstenskega curka. Na sliki so označene tudi brezdimenzijske razdalje, uporabljene v seminarju. D označuje premer šobe, L/D razmerje med dolžino šobe in premerom, H/D brezdimenzijsko oddaljenost plošče od šobe ter P d dolžino potencialnega jedra. Tekočina po izstopu iz šobe preide v območje prostega curka. Osrednji del vsebuje potencialno jedro z relativno nizko intenziteto turbulence in konstantno aksialno hitrostjo. 5

6 Potencialno jedro obdaja strižna plast z manjšo povprečno hitrostjo in veliko izrazitejšo turbulenco. V literaturi za dolžino potencialnega jedra pogosto navajajo razdaljo od šobe, pri kateri je hitrost enaka 95 % izstopne hitrosti iz šobe. Gauntner in Livingood sta ugotovila, da je ta dolžina enaka šestim premerom šobe [7]. V začetni strižni plasti se razvijejo Kelvin-Helmholtzove nestabilnosti, ki povzročijo nastanek pokončno vrtečih vrtinčnih obročev. Ti obročasti vrtinci se vzdolž tečenja širijo, povezujejo med sabo ter zgubljajo koherentno obliko in povezanost v fazi. Središča teh obročev karakterizirajo območja z majhnim tlakom. Z vdiranjem okolne tekočine v strižno plast polje hitrosti in strižne napetosti izgublja podobnost s tistim iz cevi. Pojavi se tudi azimutalna nestabilnost, ki še dodatno razteguje in deformira vrtince. Čeprav obročasta koherentnost izgine, lahko te velike vrtince vseeno interpretiramo kot koherentne strukture, razločljive od majhne, okolne stohastične turbulence. Med približevanjem plošči se zaradi radialnega odboja deformirani vrtinčni obroči začnejo obračati glede na ploščo in se pri neki oddaljenosti od plošče zlomijo. Zaradi prevrnitve in nepravilnosti zloma aksialne simetričnosti ni in zato sprva koherentni, veliki vrtinci, nastali iz vrtinčnih obročev, udarjajo ob ploščo ob različnih časih. To periodično in nesimetrično trkanje vrtinčnih struktur ob ploščo skupaj z nihanjem tlaka zaradi raztezanja in krčenja (povzroča ga niz vrtincev), povzroči opletanje curka okoli simetrijske osi, kar je vzrok za povečan prenos toplote v zastojnem območju. Domnevo o dominantnem vplivu teh trkov vrtincev na prenos toplote potrjuje tudi nizka stohastična turbulenca in celo negativna produkcija časovno povprečene turbulentne kinetične energije okoli zastojne točke. Prosti curek v odbojno ali zastojno območje vpliva stene preide preko območja razvoja, toda to se zgodi le v primeru velike oddaljenosti plošče od šobe (H/D > 6). V tem območju strižna plast prodre do osi curka, aksialna hitrost se začne manjšati in intenziteta turbulence naraščati. Mesto, kjer se začne čutiti vpliv stene, se navaja kot začetek zastojnega (deflekcijskega) območja, kar je pri oddaljenosti 1.2 premera šobe od plošče [8]. Aksialna hitrost se nenadno zmanjša in je v zastojni točki enaka 0. Visok statični tlak in blokada stene povzročita prenos energije nazaj iz turbulentnega polja v translacijsko, kar je znano kot negativna produkcija turbulentne kinetične energije. Gibanje toka v središču zastojnega območja je počasno, le v plasti tik ob steni je tok zaradi dinamike vrtincev dodatno pospešen. Curek zaradi nestabilnosti in zloma simetrije opleta okoli simetrijske osi. Posledica je izmaknjenost zastojne točke. Lahko se pojavita celo dve zastojni točki ali celo zastojna črta, kar je v svojih eksperimentih opazil Geers [9] in z numeričnim modeliranjem pokazal Hanjalić [10]. Mesto prehoda curka v stensko območje [11] ni natančno določeno. Takoj po odboju od plošče nastane tanka obstenska plast, kjer je tekočina močno pospešena, z nadaljnjim radialnim širjenjem pa se upočasnjuje. Navpično vrteče vrtinčne strukture, ki so se v zastojnem območju zmešale, se pri radialni oddaljenosti r/d znova pojavijo. Nastanejo zaradi Kelvin-Helmholtzovih nestabilnosti, enako kot v strižni plasti stenskega curka. Kakor koli, te strukture niso značilne za ozke, podolgovate šobe. Oblika in velikost nakazujeta na povezanost z vrtinčnimi strukturami iz roba strižne plasti prostega curka, ki preživijo trk in se odbijejo radialno navzven. Radialno razširjanje toka vodi do raztegovanja v azimutalni smeri, kar poveča rotacijo. Rezultat le-tega je nastanek nasprotno vrtečih območij tik ob steni med ploščo in velikimi vrtinci. Obstoj teh struktur so potrdili tudi eksperimentalno [12]. Ti stene dotikajoči vrtinci se s širjenjem toka radialno navzven nadalje raztegujejo in izginejo, ko curek preide v popolnoma turbulentnega. 6

7 2.2 Hitrostni profili pri zadevanju curka ob steno V tem podpoglavju so predstavljeni rezultati meritev eksperimenta z dolgo cevko (dolžine 70D) za Reynoldsovo število in različne oddaljenosti plošče od šobe H/D [2, 3]. Prikazani so profili povprečne hitrosti, njenih komponent ter komponent fluktuacij hitrosti. Za povprečje fluktuacij se navaja koren povprečja kvadrata komponent ali krajše RMS (angleško Root Mean Square). Podrobnejše spreminjanje aksialne komponente povprečne hitrosti in fluktuacije le-te na simetrijski osi (r/d = 0) pri približevanju toka zastojni točki (zadnjih 3.5 premerov) za H/D = 6 in Re = prikazuje slika 2. Dokler curek še vsebuje potencialno jedro, se aksialna hitrost ne spreminja, pri večjih oddaljenostih od šobe pa se aksialna hitrost zaradi vdora strižne plasti do osi curka manjša. Za potencialno jedro je značilna relativno majhna turbulenca, ki se s približevanjem plošči veča in pri oddaljenosti y/d 0.3 od plošče doseže maksimum. Z nadaljnjim približevanjem plošči se vrednost aksialne komponente fluktuacij hitrosti monotono manjša, kar pa iz rezultatov meritev ni razvidno, saj se pri meritvi fluktuacij tik ob steni, za y/d < 0.1, pojavi vpliv radialne komponente fluktuacij na meritev, kar je vzrok za povečanje. Slika 2: Spreminjanje povprečne aksialne hitrosti ( ) in njene fluktuacije ( ) v curku na simetrijski osi (r/d = 0) tekom približevanja zastojni točki. Konstantnost hitrosti in fluktuacij nakazuje na prisotnost potencialnega jedra [2]. Vpliv oddaljenosti plošče H/D na fluktuacije aksialne hitrosti na simetrijski osi v bližini plošče prikazuje slika 3. Pri večjih oddaljenostih plošče strižna plast prodre bližje osi curka, kar poveča turbulenco. Profila intenzitete turbulence sta si pri majhnih oddaljenostih H/D = 2 in 4 zelo podobna, velikost fluktuacij je skoraj dvakrat manjša od tistih pri H/D = 6 oz

8 Slika 3: Vpliv oddaljenosti plošče H/D na fluktuacije aksialne hitrosti ob steni pri zastojni točki za Reynoldsovo število Profil povprečne hitrosti (slika 4) se le malo spreminja z razdaljo H/D, zato so prikazani profili le za H/D = 2 in 6. Pri večini položajev r/d je celotna hitrost U 2 + V 2 le zanemarljivo drugačna od U, povprečne vrednosti komponente hitrosti vzporedne s ploščo (radialne komponente). Pri radialni oddaljenosti r/d = 0.5 se z oddaljevanjem od stene veča prispevek aksialne komponente, kar je vzrok za odstopanje profila od ostalih. Podoben vpliv aksialne komponente na celotno hitrost je viden tudi pri r/d = 1 za H/D = 6. (a) (b) Slika 4: Povprečna hitrost tekočine ob plošči pri različnih radialnih oddaljenostih za Re = 23000: (a) H/D = 2 in (b) H/D = 6 [2]. Spreminjanje fluktuacij radialne komponente hitrosti tik ob plošči prikazajeta sliki 5 in 6. Pri vseh radialnih oddaljenostih, ne glede na H/D, je opazen lokalni ekstrem tik ob plošči. Velikost fluktuacij dlje od stene pa je odvisna od položaja r/d in od oddaljenosti plošče H/D. Od vseh profilov najbolj odstopa tisti pri r/d = 0.5, kjer fluktuacije z 8

9 višino naraščajo, saj se pri večjih oddaljenostih od plošče nahajamo v strižni plasti curka. Pri radialnih oddaljenostih r/d > 1 pri profilih opazimo sekundarni ekstrem, ker se je to območje razvilo iz strižne plasti, ki obdaja potencialno jedro. Z nadaljnjim oddaljevanjem od plošče se vrednost fluktuacij zmanjša, ker se nahajamo izven curka. (a) H/D = 2 (b) H/D = 4 Slika 5: Profil RMS radialne komponente fluktuacije hitrosti za Re = 23000: (a) H/D = 2 in (b) H/D = 4 [2]. (a) (b) Slika 6: Profil RMS radialne komponente fluktuacije hitrosti za Re = 23000: H/D = 6 (a) in H/D = 10 (b) [2]. Primerjava profilov povprečne radialne hitrosti in povprečnih vrednosti fluktuacij le-te za dve različno veliki šobi (premer cevke 1 in 4 inče), pri enakem Reynoldsovem številu (23000) in pri enaki oddaljenosti plošče od šobe H/D = 2, pri radialni oddaljenosti r/d = 1.5 prikazuje slika 7. Velikost šobe bolj kot na povprečno hitrost vpliva na velikost fluktuacij. Največji vpliv velikosti šobe je v območju sekundarnega povečanja, 9

10 torej v območju obstenskega curka, ki se razvije iz strižne plasti, kjer ima večja šoba večjo turbulenco. Slika 7: Primerjava radialne komponente povprečne hitrosti U in RMS turbulentne hitrosti za dve različno debeli šobi. Re = 23000, H/D = 2 in r/d = 1.5; RMS u : - 1 inča, - 4 inče; Povprečna hitrost: - 1 inča, - 4 inče [2]. Vpliv Reynoldsovega števila Vpliv Reynoldsovega števila na povprečno radialno hitrost in fluktuacije le-te pri dveh različnih radialnih oddaljenostih prikazuje slika 8. Pri dani radialni oddaljenosti je vrh normalizirane povprečne radialne hitrosti pri večjem Reynoldsovem številu višji za 5 12 %. Maksimum je dosežen bližje pri steni, kar je znano kot vpliv Reynoldsovega števila na obliko hitrostnega profila v obstenskem curku. Profila intenzite turbulence pri r/d = 1.5 sta praktično enaka, vsaj zunaj obstenske plasti. 10

11 (a) r/d = 1.5 (b) r/d = 3.0 Slika 8: Vpliv Reynoldsovega števila na radialno komponento hitrosti in radialno komponento fluktuacij le-te pri H/D = 3. Prazni simboli Re = 23000, polni Re = povprečna radialna hitrost, -fluktuacije radialne hitrosti: (a) r/d = 1.5 in (b) r/d = 3.0 [2]. 2.3 Prenos toplote V literaturi se pogosto kot mero za prenos toplote navaja Nusseltovo število (Nu), ki podaja razmerje med prenosom toplote s konvekcijo in prevajanjem. Definiramo ga na sledeč način: Nu = q D (T s T c ) λ, kjer je q gostota toplotnega toka, ki prehaja med tekočino in ploščo, T c temperatura curka na izstopu iz šobe, T s temperatura stene, D premer šobe in λ toplotna prevodnost tekočine. Na koeficient prenosa toplote vplivajo oddaljenost plošče od šobe, hitrost tekočine v šobi, torej Reynoldsovo število in seveda tudi geometrija šobe, ki pa v tem seminarju ni obravnavana. Da bi bila odvisnost prenosa toplote od različnih parametrov prikazana čimbolj nazorno, je v nadaljevanju prikazano, kako na koeficient prenosa toplote vplivajo posamezni parametri Vpliv Reynoldsovega števila Sprememba Reynoldsovega števila se odraža na hitrostnem in turbulentnem profilu na izstopu iz šobe, kar vpliva na razmere ob plošči in posledično na prenos toplote. V splošnem večanje Reynoldsovega števila poveča prenos toplote (slika 9). O vplivu Reynoldsovega števila na obliko profila Nusseltovega števila ni enotnega mnenja. Nekateri avtorji pri povečanju Reynoldsovega števila poročajo o majhnem premiku sekundarnega ekstrema navzven [13, 14, 15]. Objavljeni so tudi rezultati eksperimentov, pri katerih spremembe položaja niso zaznali [3]. (5) 11

12 Slika 9: Vpliv Reynoldsovega števila na prenos toplote za H/D = 1 (levo) in H/D = 2 (desno) [3] Vpliv oddaljenosti plošče Eksperimentalne raziskave prenosa toplote v zastojni točki so pokazale, da na prenos toplote vpliva prisotnost potencialnega jedra, torej oddaljenost plošče od šobe H/D. Največji prenos toplote je pri oddaljenosti plošče, ki sovpada z razdaljo, kjer je intenziteta turbulence v curku največja. Ashforth-Frost in Jambunathan [16] sta pokazala, da se to zgodi pri dolžini, ki je enaka 110 % dolžine potencialnega jedra kar ustreza oddaljenosti plošče H/D [4, 5]. Pri curkih z nizko intenziteto turbulence (manj kot 1 %) je maksimum prenosa toplote zastojne točke pri oddaljenosti H/D 4, kar je enako kot pri laminarnem primeru [17]. Prenos toplote je največji v zastojnem območju (globalni ekstrem), z nadaljnjim radialnim oddaljevanjem od zastojne točke se prenos toplote manjša. Pri veliki oddaljenosti plošče od šobe (H/D > 6) je manjšanje Nusseltovega števila monotona funkcija, pri razdaljah H/D < 6 pa se pri prenosu toplote pojavi sekundarni ekstrem [18]. Večanje razdalje H/D proti 6 ne zmanjšuje le amplitude sekundarnega ekstrema, ampak ga tudi oddaljuje od zastojne točke in pri oddaljenosti plošče od šobe H/D 6 izgine [5]. Nekateri avtorji [19, 20] to sekundarno povečanje prenosa toplote povezujejo s prehodom toka v obstenski plasti iz laminarnega v turbulentni režim, kar je razumno v primerih, ko vpadni curek vsebuje laminarno potencialno jedro. Lytle in Webb [13] sta ga povezala z veliko turbulentno kinetično energijo, ki se v obstensko plast prenese iz strižne plasti, ki obdaja potencialno jedro. Popiel in Trass [21] sta pokazala, da položaj maksimuma pri r/d 2 sovpada s točko, kjer ponovno opazni vrtinci udarjajo ob ploščo. Predlagala sta, da ti vrtinci povzročajo pulziranje tlaka v curku, ki povzroča sinhronizirano pojavljanje naslednjega toroidnega vrtinca okoli celotnega obsega šobe. Padec Nusseltovega števila med ekstremoma je povezan z nastankom sekundarnih vrtincev ob steni in z debeljenjem termične mejne plasti. 12

13 Slika 10: Vpliv oddaljenosti plošče H/D in Reynoldsovega števila na prenos toplote [22] Vpliv temperaturne razlike med okolico in curkom Eksperimentalne raziskave s curki [23, 24], ki so imeli za 60 C višjo temperaturo od okolice, so pokazale, da je v stacionarnem primeru, ko se temperatura plošče ustali, prenos toplote neodvisen od relativne temperature. Pri večjih temperaturnih razlikah (do 300 C) se zaradi različnih gostot tekočine v curku in okolici spremeni dolžina potencialnega jedra, kar se odraža tudi na prenosu toplote. Vpliv razmerja gostot tekočine v curku in okolici na dolžino potencialnega jedra P d opisuje naslednja empirična zveza: P d /D = 2.82(ρ amb /ρ c ) 0.29 Re 0.07, (6) kjer je ρ amb gostota okolne tekočine in ρ c gostota tekočine v curku [25]. Dolžina potencialnega jedra se zmanjša, če je gostota curka manjša od gostote okolne tekočine. Maksimalen prenos toplote je v zastojni točki blizu konca potencialnega jedra, četudi se njegova dolžina spreminja z razmerjem gostot [25]. Vpliv mešanja tekočine med curkom in okolico na temperaturo stene opisuje učinkovitost [18], ki je neodvisna od Reynoldsovega števila [26, 27, 28]. Podaja jo naslednja 13

14 zveza: učinkovitost = T ravn T rec T šoba T amb, (7) kjer je T ravn temperatura plošče po vzpostavitvi ravnovesja, T rec = t n + R(T n t n ), pri čemer je T n celotna (totalna) in t n statična temperatura curka na izhodu šobe in T rec izmerjena temperatura, ko je T n = T amb. Faktor R je R = T ravn t n U šoba 2 /2C p, (8) pri čemer je C p specifična toplota. Iz definicije za učinkovitost sledi, da če je le-ta enaka 1, ni mešanja oz. ni vpliva okolice na prenos toplote. Učinkovitost podaja tudi naslednja zveza (9), ki so jo eksperimentalnih rezultatov izpeljali Goldstein in drugi [27]. Ugotovili so, da se učinkovitost manjša z večanjem radialne oddaljenosti od zastojne točke, prav tako tudi z večanjem razdalje H/D. Iz zveze je razvidno tudi, da pri radialnih oddaljenostih r/d večjih od 3.5, učinkovitost ni več odvisna od oddaljenosti plošče od šobe. učinkovitost = { exp 0.01(H/D 2) (x/D) 2.5, če 0 x/d (x/D) 0.98, če x/d 3.5 (9) 14

15 3 Zaključek Prenos toplote turbulentne šobe je odvisen od Reynoldsovega števila, oddaljenosti plošče H/D in tudi geometrije šobe, ki pa v tem seminarju ni obravnavana. Curek se z oddaljevanjem od šobe razvija, kar pojasnjuje vpliv oddaljenosti plošče od šobe H/D na prenos toplote. Optimalna oddaljenost plošče H/D sovpada z oddaljenostjo od šobe, kjer strižna plast prodre do osi curka, kar poveča turbulenco na mestu trka s ploščo. Podobno na prenos toplote vpliva tudi Reynoldsovo število, s čigar večanjem povečamo hitrost in turbulenco v curku in posledično prenos toplote. Zaradi nerešljivosti Navier-Stokesove enačbe za turbulentni tok si moramo za napoved prenosa toplote pomagati s korelacijskimi zvezami, ki jih izpeljemo iz eksperimentalnih podatkov. Veljavnost teh zvez je povezana z geometrijo šobe, kar zelo omejuje njihovo uporabo. Uporaba turbulentnih curkov za aplikacije v industrijskih procesih ponavadi zahteva velik prenos toplote. V praksi je pogosto pomemben tudi tlačni padec, ki se pojavi pri prehodu tekočine skozi šobo, zato večanje Reynoldsovega števila ni rešitev za povečanje prenosa toplote. 15

16 Literatura [1] M. Draksler. Helium cooled divertor based on multi-jet impingement concept [2] D. Cooper, D. C. Jackson, B. E. Launder in G. X. Liao. Impinging jet studies for turbulence model assessment-i. flow-field experiments. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 36, [3] V. Katti in S. V. Prabhu. Experimental study and theoretical analysis of local heat transfer distribution between smooth flat surface and impinging air jet from a circular straight pipe nozzle. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 51, [4] K. Nishino, M. Samada, K. Kasuya in K. Torii. Turbulence statistics in the stagnation region of an axisymmetric impinging jet flow. Int. J. of Heat and Fluid Flow, 17, [5] J. W. Baughn in S. Shimizu. Heat transfer measurements from a surface with uniform heat flux and an impinging jet. J. Heat Transfer, 111: , [6] L. Škerget. Mehanika tekočin. Univerza v Mariboru, Tehniška fakulteta in Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo, [7] J. W. Gauntner in J. N. B. Livingood. Survey of literature in flow characteristics of a single turbulent jet impinging on a flat plate. NASA TN, D-5652 NTIS N , [8] F. Giralt, C. J. Chia in O. Trass. Characterization of the impingement region in an axissymmetric turbulent jets. Ind. Eg. Chem. Fundam, 16:21 28, [9] L. F. G. Geers, K. Hanjalić in M. J. Tummers. Wall imprint of turbulent structures and heat transfer in multiple impinging jet arrays. J. of Fluid Mechanics, 546: , [10] M. Hadžiabdić in K. Hanjalić. Vortical structures and heat transfer in a round impinging jet. J. of Fluid Mechanics, 596: , [11] I. Tani in Y. Komatsu. Impingement of a round jet on a flat surface. Proc. of the 11th Int. Congress of Applied Mechanics, pages , [12] C. O. Popiel in O. Trass. Visualization of a free and impinging round jet. Exp. Thermal Fluid Sci., 4: , [13] D. Lytle in B. W. Webb. Air jet impingement heat transfer at low nozzle-plate spacings. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 37, [14] N. Y. Obot, A. S. Mujumdar in W. J. M. Douglas. Effect of semi-confinement on impingement heat transfer. Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., pages , [15] S. V. Garimeela in R. A. Rice. Confined and submerged liquid jet impingement heat transfer. J. of Heat Transfer, 117,

17 [16] S. Ashforth-Frost in K. Jambunathan. Numerical prediction of semi-confined jet impingement and comparison with experimental data. Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 23, [17] J. N. B. Livingood in P. Hrycak. Impingement heat transfer from turbulent air jets to flat plates - a literature survey. NASA TM, X-2778, [18] R. J. Goldstein in A. I. Behbahani. Impingement of a circular jet with and without crossflow. Int. J. Heat Mass Transfer, 25: , [19] D. W. Colucci in R. Viskanta. Effect of nozzle geometry on local convective heat transfer to a confined impinging air jet. Experimental Thermal and Fluid Science, 13, [20] R. Gardon in J. C. Akfirat. The role of turbulence in determing the heat-transfer characteristics of impinging jets. Int. J. Heat Mass Transfer, 8: , [21] C. O. Popiel in O. Trass. The effect of ordered structure of turbulence on momentum, heat and mass transfer of impinging round jets. Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf., 6: , [22] T. S. O Donovan in D. B. Murray. Jet impingement heat transfer - part i: Mean and root-mean-square heat transfer and velocity distributions. Int. J. of Heat and Mass Transfer, 50, [23] B. R. Hollworth in S. I. Wilson. Entrainment effects on impingement heat transfer. part 1. measurements of heated jet velocity and temperature distributions and recovery temperatures on target surface. J. Heat Transfer Trans. ASME, 106: , [24] B. R. Hollworth in L. R. Gero. Entrainment effects on impingement heat transfer. part 2. local heat transfer measurements. J. Heat Transfer Trans. ASME, 107: , [25] K. Kataoka. Optimal nozzle-to-plate spacing for convective heat transfer in nonisothermal, variable density impinging jets. Drying Technol., 3: , [26] K. A. Butler. Effect of entrainment on the heat transfer between a flat surface and impinging circular air jets, [27] R. J. Goldstein, K. A. Sobolik in W. S. Seol. Effect of entrainment on the heat transfer to a heated circular air jet impinging on a flat surface. ASME J. Heat Transfer, 112: , [28] J. W. Baughn, A. E. Heckhanova in Y. Xiaojun. An experimental study of entrainment effect on the heat transfer from a flat surface to a heated circular impinging jet. Proc. of the ASME/JSME Joint Conf. Thermal Engineering,