Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija

Transcription

1 Elektrotehniški vestnik 69(2): , 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Andrej Rakar, D- ani Juričić Institut Jožef Stefan, Odsek za računalniško avtomatizacijo in regulacije, Jamova 39, 1111 Ljubljana, Slovenija E-pošta: andrej.rakar@ijs.si Povzetek. Vloga izolacije napak v okviru diagnostičnega sistema je določiti vrsto in lokacijo napake v sistemu. Izolacijske lastnosti in sposobnosti diagnostičnih sistemov so v veliki meri odvisne od izbranega načina logičnega sklepanja. Zato je osrednja tema tega prispevka primerjava znanih metod sklepanja, ki izhajajo iz različnih raziskovalnih krogov (kemijska tehnologija, elektrotehnika, umetna inteligenca). Pri tem nam laboratorijski sistem treh posod služi za ilustrativni primer. Diagnostični rezultati nazorno prikazujejo glavne prednosti in slabosti posameznih metod, pri čemer se je metoda prenosa zaupanja izkazala za najprimernejšo v praktični uporabi. Ključne besede: odkrivanje napak, aproksimativno sklepanje, metoda prenosa zaupanja, mehka logika, sistem treh posod Comparison of approximate reasoning approaches for fault isolation - a simulation study Extended abstract. Tough competition on the market is putting pressure on companies to steadily increase their product quality while reducing production costs and adhering to environmental constraints. To accomplish this, modern model-based diagnostic systems should be designed. From available process data they first infer about the presence of a fault in the system (detection) and then they try to determine the type and location of a fault (isolation). Fault isolation is performed on the basis of symptoms evaluation and their mutual dependencies by means of logical reasoning. The traditional Boolean reasoning seems to be unsuitable for practical applications [1] due to the problems with diagnostic instability. To overcome this problem, approximate reasoning approaches have been suggested. Bayesian reasoning [2], fuzzy logic [3], confirmation theory [4] and its derivatives DMP (Diagnostic Model Processor) [5] and DMA (Deep Model Algorithm) [6] belong to this track. A step further represents TBM (Transferable Belief Model) [7], which originates from the Dempster-Shafer s mathematical theory of evidence [8]. The paper focuses on a comparison of various reasoning approaches that have been suggested by different engineering communities. For this purpose, a benchmark case study of a three tank system is chosen. Several different faults were simulated and the following conclusions summarise the results. Results obtained with the DMP approach are often misleading and unreliable. In spite of considering different sensitivities of residuals, many faults exhibit similar failure likelihoods that make the isolation impossible. Similar holds for the DMA approach where there is also an obvious problem with the diagnostic instability. This is mainly due to the fact that the approach does not properly handle the signal noise, the size of which is usually independent and thus unrelated to the sensitivity of residuals to faults. Fuzzy logic and TBM approach give similar diagnostic results that are the best compared to the previous methods. All faults are successfully isolated, while diagnostic results are ac- Prejet 20. julij, 2001 Odobren 13. november, 2001 curate, stable and reliable with some inconsistencies during the transient periods. TBM successfully handles this case with high strength of conflict (SC) during these periods, thus correctly indicating lower reliability of diagnostic results during this time. Key words: fault diagnosis, approximate reasoning, transferable belief model, fuzzy logic, three-tank system 1 Uvod Konkurenčne razmere na trgu terjajo čedalje večjo učinkovitost proizvodnje, vključno z visoko kakovostjo produktov in upoštevanjem predpisanih varnostnih zahtev. Zgolj dobra regulacija na najnižjem nivoju vodenja tega še ne zagotavlja. Med delovanjem industrijskih procesov lahko namreč prihaja do različnih okvar, ki vodijo do slabše kakovosti proizvodnje ali popolne okvare sistema. Le-te lahko pravočasno odkrijemo s sodobnimi diagnostičnimi sistemi, ki temeljijo na modelu procesa. Na podlagi meritev iz procesa lahko sklepamo o prisotnosti napake (detekcija) in o vrsti ter lokaciji napake (izolacija). Izolacija napak poteka na podlagi vrednotenja simptomov in povezovanja le-teh z upoštevanjem medsebojnih odvisnosti s pomočjo logičnega sklepanja. Klasično Boolovo sklepanje zaradi težav z diagnostično nestabilnostjo v praktičnih aplikacijah ni primerno [1], zato se bomo osredotočili le na aproksimativne metode logičnega sklepanja. Znani taki pristopi so Bayesovo sklepanje [2], mehka logika [3], konfirmacijska teorija

2 Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija 121 [4] ter njeni izpeljanki DMP (Diagnostic Model Processor) [5] in DMA (Deep Model Algorithm) [6]. Korak naprej pa je t.i. metoda prenosa zaupanja (Transferable Belief Model, TBM) [7], ki izhaja iz Dempster-Shaferjeve matematične teorije dejstev [8]. Izolacijske sposobnosti diagnostičnih sistemov so omejene z razpoložljivostjo meritev iz procesa ter z izbranim nivojem natančnosti (abstrakcijo) pri vrednotenju simptomov. S povečanjem natančnosti lahko znatno izboljšamo ločljivost napak, in to brez potrebe po dodatnih merilnih točkah v sistemu. Vendar pa večja natančnost zahteva tudi več truda pri modeliranju procesa. Glavna razlika med različnimi metodami sklepanja je prav v načinu integriranja dodatnega znanja o procesu. Nekateri napredni pristopi [4][7] tudi omogočajo obravnavanje nekonsistence v podatkih, ki se odraža kot mera za zanesljivost in verodostojnost diagnostičnih rezultatov. Prispevek je organiziran takole. V naslednjem poglavju na kratko predstavimo posamezne aproksimativne metode sklepanja s preprostimi numeričnimi primeri. Tretje poglavje je namenjeno primerjavi metod sklepanja na simulacijskem primeru laboratorijskega procesa. Ugotovitve na podlagi diagnostičnih rezultatov so podane v diskusiji. Na koncu sledijo še glavni sklepi. 2 Metode aproksimativnega sklepanja Slabost klasičnih pristopov, ki temeljijo na Boolovem sklepanju, je v tem, da lahko simptomi zavzamejo le dve vrednosti: prisoten (1) ali ne prisoten (0). Zato lahko že majhne spremembe v signalih zaradi šuma, odstopanj modela in drugih motenj vodijo do velikih sprememb v končni diagnozi. Temu pravimo diagnostična nestabilnost [9]. Z uporabo aproksimativnih metod sklepanja pa simptome ovrednotimo z merami prisotnosti v obliki števila iz intervala [0,1]. Sklepanje torej temelji na mehkih odločitvenih funkcijah (slika 1). Slika 2. Boolovo in aproksimativno sklepanje Figure 2. Boolean and approximate reasoning le najpomembnejše predstavnike uveljavljenih metod. Bayesovo sklepanje tu ni zajeto, saj zaradi drugačne zasnove in temeljnih razlik pri interpretaciji negotovosti [10] preprosta primerjava ni mogoča. Ta problem zahteva širšo ločeno obravnavo, kar presega obseg tega prispevka. 2.1 Mehka logika Mehko logiko pogosto srečamo pri sklepanju v ekspertnih sistemih. Pri vrednotenju simptomov jo uporabimo tako, da simptome predstavimo z mehkimi odločitvenimi funkcijami (slika 1), ki služijo kot pripadnostne funkcije. Tako dobimo mero pripadnosti simptoma odločitveni funkciji v obliki števila z intervala [0, 1] (slika 3). Slika 3. Mera pripadnosti residuala Figure 3. Membership of a residual Slika 1. Pogoste oblike mehkih odločitvenih funkcij Figure 1. Common smooth decision functions Na tak način dajo majhne spremembe v signalih tudi majhne spremembe v diagnostičnih rezultatih (slika 2). Rezultat aproksimativnega sklepanja je tako urejeni seznam osumljenih napak s pripisanimi merami zaupanja. To je bistvo aproksimativnih metod sklepanja. V nadaljevanju si bomo bolj podrobneje ogledali Simptomom, ki pomenijo odstopanja procesnih veličin od normalnih vrednosti, navadno rečemo residuali. Tako residuali blizu nič ustrezajo normalnemu delovanju procesa, medtem ko različni od nič kažejo na prisotnost napake. Le-te lahko predstavimo kot mehki odločitveni vektor: D =[µ 1,µ 2,...,µ k ] T, (1) kjer so µ i mere pripadnosti residualov, 0 µ i 1. Zvezo med residuali in napakami podajajo pravila v obliki:

3 122 Rakar, Juričić P#1 če [r 1 ]=σ 11 [r 2 ]=σ [r k ]=σ 1n, potem f n1 P#2 če [r 1 ]=σ 21 [r 2 ]=σ [r k ]=σ 2n, potem f n2. P#N če [r 1 ]=σ N1 [r 2 ]=σ N2... [r k ]=σ Nn, potem f nn, (2) kjer je n 1,n 2,..., n N {1, 2,..., m}, [r i ] pomeni kvalitativno oceno simptoma r i, ki lahko zavzame vrednost σ ij {1, 0} s pomenom visok (1) ali normalen (0). Mogoča je seveda tudi razširitev razločevanja na več vrednosti, npr. visok (1) in nizek (-1), pri čemer vpeljemo tudi negativne vrednosti pripadnostnih funkcij na intervalu [- 1, 1]. Pravila pogosto zapišemo tudi v obliki t.i. incidenčne matrike: kjer je { λ ij = Λ= λ 11 λ 1m.... λ k1 λ km, (3) ±1 čej - ta napaka vpliva na i - ti residual 0 čej - ta napaka ne vpliva na i - ti residual Možnost nastopa napake f nj dobimo s konjunktivnim operatorjem nad množico residualov. Definiran je kot najmanjša vrednost mer pripadnosti residualov odločitveni funkciji: µ(f nj ) = min{µ ν1,..., µ νm, µ γm+1,..., µ γn } nj, (4) kjer je indeks ν i {1,..., m}, ν i γ j ter predstavlja µ γj =1 µ γj mero odsotnosti residuala v primeru normalnega stanja. Možnosti nastopa lahko določimo le za napake, pri katerih poznamo odločitvena pravila. Ob neznanem pojavu obnašanja simptomov zato sklepanje s pomočjo mehke logike v osnovni obliki odpove. Prvi primer Vzemimo sistem, katerega obnašanje opisuje baza pravil kot sledi: če [r 1 ]=visok [r 2 ]=visok [r 3 ]=normalen, potem f 1 če [r 1 ]=visok [r 2 ]=normalen [r 3 ]=visok, potem f 2 če [r 1 ]=normalen [r 2 ]=visok [r 3 ]=visok, potem f 3 Denimo, da dobimo s pomočjo pripadnostnih funkcij in vrednosti residualov naslednji mehki odločitveni vektor mer pripadnosti residualov: D =[0.9, 0.8, 0.1] T. Z upoštevanjem dane baze pravil in enačbe (4) dobimo naslednje možnosti nastopa napak: µ(f 1 ) = min {0.9, 0.8, 1-0.1} =0.8 µ(f 2 ) = min {0.9, 1-0.8, 0.1} =0.1 µ(f 3 ) = min {1-0.9, 0.8, 0.1} =0.1 Kot rezultat izolacije napak tako dobimo seznam mogočih napak s pripadajočimi merami zaupanja v njihov nastop. 2.2 DMP (diagnostic model processor) DMP (diagnostic model processor) predstavlja modifikacijo konfirmacijske teorije z namenom izboljšanja ločljivosti pri izolaciji napak. Petti [5] zato vpelje občutljivostno matriko S [m,n] kot dodatno kvalitativno znanje o procesu. Če residuale predstavimo v obliki: r i = g i (f), (5) kjer je f=[f 1,f 2,...,f n ] T vektor napak, lahko občutljivost i- tega residuala na j-to napako definiramo kot: in v relativni obliki: s ij = g i f j (6) S ij = s ij τ i. (7) Elementi občutljivostne matrike S ij so definirani relativno glede na izbrane mejne vrednosti τ i. Tako namreč dosežemo, da je občutljivost residualov na napake večja pri residualih z manjšimi mejnimi vrednostmi. Točna določitev občutljivosti ni potrebna, saj pri ločevanju napak zadoščajo relativna odstopanja občutljivosti posameznih napak. Izolacija napak je mogoča s kombiniranjem občutljivostne matrike S s faktorji izpolnjenosti (satisfaction factors), definiranimi kot: (r i /τ i ) k sf i = sgn(r i /τ i ) 1+(r i /τ i ) k, (8) kjer je k sodo število in določa strmino sigmoide, r i je residual ter τ i pripadajoča mejna vrednost. Možnost napake (failure likelihood) definiramo kot uteženo povprečje:

4 Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija 123 F j = m S ij sf i m. (9) S ij i=1 i=1 Vrednosti F j blizu 1 oz. -1 potrjujejo možnost nastopa napake f j v pozitivni oz. negativni smeri. Pri tem je pomembno poudariti, da vsota možnosti nastopa F j vseh napak ni enaka 1 in jo navadno presega. Dejstvo, da je prišlo do določene napake, namreč še ne pomeni, da ni hkrati prišlo še do kake druge napake. Z ustreznim načinom generiranja strukturiranih residualov lahko torej izoliramo tudi hkratne napake. Zaradi vpeljanega dodatnega kvantitativnega znanja bi pričakovali boljšo ločljivost posameznih napak. Vendar pa se izkaže, da sklepanje z uteženim povprečjem ni ustrezno [6], saj odpove že na preprostem primeru kvalitativno izolabilnih napak. Drugi primer Vzemimo sistem z naslednjo občutljivostno matriko S=[S ij ]: S = Napake so očitno kvalitativno izolabilne. Ko so vsi residuali različni od nič in enakega predznaka, je očitno prišlo do napake f 2. Če je prišlo pri napaki f 2 do 10- odstotnega odstopanja v pozitivni smeri, so dani naslednji residuali: r 1 =1.2 r 2 =0.3 r 3 =0.5 Če mejne vrednosti posameznih residualov določimo kot 5% absolutne vrednosti najmanjšega koeficienta v matriki S (τ 1 =0.15, τ 2 = 0.1 in τ 3 = 0.25), dobimo z metodo DMP za k=4 naslednje rezultate: F 1 = F 2 = F 3 = Očitno napak med seboj ne moremo ločiti, saj imajo vse dokaj visoko možnost nastopa. 2.3 DMA (deep model algorithm) Zato je Chang [6] predlagal dopolnitev metode DMP. Osnovna ideja DMA algoritma (deep model algorithm) je definiranje mejnih vrednosti za vsak residual in vsako posamezno napako posebej. Mejne vrednosti definiramo relativno glede na občutljivosti residualov na napake: τ ij = p j s ij fj, (10) kjer je s ij občutljivost definirana kot v (6), f j celotni obseg napake ter p j odstotek obsega, na katerega se mora diagnostični sistem odzvati. Faktorje izpolnjenosti sf ij nato izračunamo za vsako napako posebej ter določimo t.i. stopnjo napake (degree of fault) za f j, kot sledi: d j = 1 m m sf ij. (11) i=1 Pri tem lahko d j zavzame vrednosti med 1 in 1, približevanje k 1 oz. -1 pa pomeni možnost nastopa napake f j v pozitivnem oz. negativnem smislu. Ta definicija je podobna definiciji (9), le da so tu sf ij že utežene s faktorji občutljivosti prek relativno definiranih mejnih vrednosti (10). Boljšo diagnostično ločljivost lahko dosežemo z upoštevanjem faktorja skladnosti (consistency factor), ki ga dobimo kot: [ cf j =1 sf max,j sf min,j max( sf 1j, sf 2j,..., sf mj ) ], (12) kjer sta sf max,j in sf min,j največji in najmanjši faktor izpolnjenosti za napako f j : sf max,j = max(sf 1j,sf 2j,..., sf mj ) sf min,j = min(sf 1j,sf 2j,..., sf mj ) (13) cf j lahko zavzame vrednosti med 1 in 1. Pozitivne vrednosti potrjujejo skladnost med posameznimi sf ij, medtem ko negativne vrednosti kažejo na neskladje med njimi. Z uporabo dvojice: (d j, cf j ) dosežemo večjo diagnostično ločljivost. Med napakami s podobno visokimi stopnjami d j izberemo tisto z največjim faktorjem skladnosti cf j. Ker algoritem upošteva različne občutljivosti residualov na napake, bi pričakovali, da je sposoben ločevati tudi kvalitativno neizolabilne napake. Izkaže pa se, da to vedno ne velja, kar lahko ponazorimo že s preprostim primerom. Tretji primer Vzemimo sistem z naslednjo občutljivostno matriko S=[s ij ], S = [ ]

5 124 Rakar, Juričić Napake očitno niso kvalitativno izolabilne, faktorji občutljivosti pa so precej različni. Denimo, da je prišlo do napake f 2 z 10-odstotnim odstopanjem v pozitivni smeri, kar nam da naslednja residuala: r 1 =1.0 r 2 =0.5 Če mejne vrednosti posameznih residualov določimo kot5%občutljivostnega koeficienta: τ ij =5% s ij, dobimo naslednje faktorje izpolnjenosti za k=4: [ ] sf = Z upoštevanjem enačb (11) in (12) dobimo naslednje dvojice stopenj napak s pripadajočimi faktorji skladnosti (d j,cf j ): f 1 : (1, 1) f 2 : (0.94, 1) f 3 : (0.97, 0.94) Očitno napak ne moremo ločiti med seboj, saj imajo vse visoke stopnje z visokim faktorjem skladnosti; in to kljub temu, da imajo napake med seboj precej različne občutljivostne koeficiente. 2.4 TBM (metoda prenosa zaupanja) Metoda prenosa zaupanja (transferable belief model, TBM) je zasnovana kot razširitev Dempster-Shaferjeve matematične teorije dejstev [8]. Njena posebnost je vpeljava t.i. modela odprtega sveta [7]. V nasprotju z drugimi pristopi, poleg mogočih in nemogočih dogodkov, predvideva tudi obstoj neznanih dogodkov. Nastop neznane napake tako ne povzroči zavajajočih diagnostičnih rezultatov. Podroben opis teorije je podan v [10]. Sklepanje poteka v dveh korakih. Najprej določimo uteži osnovnega zaupanja m za podmnožici: { } A i = { B i = λ i,j 0 f j in }, f j f 0 λ i,j=0 i =1, 2,..., K, j =1, 2,..., M, (15) ki sta med seboj komplementarni (m(b i )=1-m(A i )). Mere osnovnega zaupanja določimo kot gladke funkcije residualov (slika 1). Osnovna oblika je sigmoidna funkcija, definirana kot: 1 m i (A i )= 1+ 1 a a (, (16) τi r i ) 2γ kjer je a zaupanje, prirejeno mejni vrednosti τ i,inγ prilagodljiva stopnja glajenja. V naslednjem koraku določimo mere zaupanja v posamezne napake in stanje brez napak z uporabo nenormiranega Dempsterjevega pravila kombiniranja [10]. V danem okviru, ko so residuali edini vir dejstev, se pravilo poenostavi v: K m(f j ) = m i (A i ) i =1 f j A i K m i (B i ). (17) i =1 f j B i Preostanek zaupanja pripišemo prazni množici: m(φ) =SC =1 M m(f j ) (18) j=0 in ga imenujemo moč konflikta (SC). To mero si lahko razlagamo kot nepripisano zaupanje, ki je posledica napake modela, šuma ali neznane (nepredvidene) napake. Služi nam lahko kot mera zanesljivosti diagnostičnih rezultatov, kar je pomembna prednost te teorije. Diagnostične rezultate na koncu predstavimo kot urejeni seznam mogočih napak glede na dane mere zaupanja. Pomembno je poudariti, da stanja napak niso nujno posamezne napake, temveč so lahko tudi množice več napak. Z morebitnimi novimi dejstvi, ki omogočajo boljše ločevanje napak, lahko tako pride do prenosa zaupanja na bolj natančno stanje napake. Od tod tudi ime metoda prenosa zaupanja. Četrti primer Vzemimo sistem iz primera 1, ki ga tokrat opišemo z incidenčno matriko (tabela 1). λ i,j f 1 f 2 f 3 r r r Tabela 1. Primer incidenčne matrike Table 1. Incidence matrix example Predpostavimo, da je prišlo do napake f 1, pri čemer imajo residuali naslednje vrednosti: r 1 = 1.5,r 2 = 1.5,r 3 = 0.5. Vzemimo τ i = 1 in γ=4. Neničelni residual r 1 pomeni prisotnost napake f 1 ali f 2, kar daje naslednjo mero osnovnega zaupanja: m 1 (f 1 f 2 )= ( 1 ) 8 = Podobno ničelni r 1 pomeni napako f 3 ali stanje brez napak. Tako dobimo: m 1 (f 3 f 0 )=1 m 1 (f 1 f 2 )=0.038.

6 Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija 125 Preostale mere zaupanja lahko dobimo na enak način. Njihove vrednosti podaja tabela 2. m 1 (f 1 f 2 )=0.962 m 1 (f 3 f 0 )=0.038 m 2 (f 1 f 3 )=0.962 m 2 (f 2 f 0 )=0.038 m 3 (f 2 f 3 )=0.004 m 3 (f 1 f 0 )=0.996 Tabela 2. Osnovne funkcije zaupanja Table 2. Basic belief functions Nenormirano Dempsterjevo pravilo kombiniranja daje naslednjo mero zaupanja v f 1 : m(f 1 )= = Tabela 3 podaja še preostale mere zaupanja. (m 1 m 2 m 3 )(f 1 )=0.922 (m 1 m 2 m 3 )(f 2 )= (m 1 m 2 m 3 )(f 3 )= (m 1 m 2 m 3 )(f 0 )=0.001 (m 1 m 2 m 3 )(φ)=0.077 Tabela 3. Mere zaupanja za stanja napak in SC Table 3. Beliefs of faults and SC Iz tabele 3 je razvidno, da gre res za napako f 1, saj ima daleč največje zaupanje, zaupanje v druge napake pa je bistveno manjše, z nizko vrednostjo moči konflikta SC= Primerjava metod sklepanja Predstavljene metode aproksimativnega sklepanja uporabimo pri izolaciji napak na sistemu treh posod. Pri tem uporabimo simulator, ki temelji na podrobnem semi-fizikalnem matematičnem modelu. Shemo procesa prikazuje slika 4, podrobna razlaga pa je podana v [10]. Izolacija napak Seznam obravnavanih napak je podan v tabeli 4. Residuale generiramo s pomočjo filtrov stanj [10]. Ker je število meritev iz procesa omejeno (nivoji h 1m, h 2m, h 3m v posodah ter vhodi ω 2 in u 5 ), imamo le tri primarne residuale. # Vrsta napake f 1 puščanje v R1 f 2 zamašitev V1 f 3 napaka tipala za h1 f 4 zamašitev V4 f 5 napaka tipala za h2 f 6 napaka tipala za h3 zamašitev V2 f 7 Tabela 4. Mogoče napake Table 4. Possible faults Incidenčno matriko za dani izbor napak in residualov podaja tabela 5. f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 r r r Tabela 5. Incidenčna matrika Table 5. Incidence matrix Očitno napak f 2 in f 3 zaradi njunih enakih kod ni mogoče kvalitativno izolirati. Enako velja za f 6 in f 7. Diagnostično ločljivost povečamo z vpeljavo občutljivostne matrike S=[s ij ], ki jo dobimo z uporabo enačbe (6) in upoštevanjem enačb modela [10]. Pri metodah DMP in DMA uporabimo originalni pristop integracije matrike S (en. 9 in 11), medtem ko pri mehki logiki in TBM vpeljemo dodatne residuale, ki jih dobimo z linearno kombinacijo več primarnih residualov, tako da so novi residuali neobčutljivi na izbrane napake. Namreč, če imamo residuala r i in r j,kistaobčutljiva na napaki f u in f v, lahko dobimo novi residual: r k = s ju r i s iu r j, (19) ki je neobčutljiv na napako f u. Tako lahko določimo in uporabimo faktorje občutljivosti le tam, kjer je to za izolacijo napak potrebno. V našem primeru vpeljemo naslednje dodatne residuale: Slika 4. Shema procesa Figure 4. Process flowsheet r 4 = s 23 r 1 s 13 r 2 r 5 = s 37 r 2 s 27 r 3 (20) Razširjena incidenčna matrika je tako: Dodatne residuale uporabimo le pri sklepanju za napake, ki jih sicer ni mogoče kvalitativno ločiti, saj so

7 126 Rakar, Juričić F 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 r r r r 4 x 1 0 x x x x r 5 x x x x x 1 0 Tabela 6. Razširjena incidenčna matrika Table 6. Extended incidence matrix nepotrebni za druge napake. To ponazarja oznaka X v incidenčni matriki. 3.1 Diagnostični rezultati Odzive različnih metod sklepanja prikazujejo slike od 5 do 8. Zaradi prostorskih omejitev so prikazane le napake f 1, f 2 in f 3. Metodi DMP in DMA tudi ne omogočata ocene stanja brez napak. Težave z metodama DMP in DMA kažejo na slabo dovršenost algoritmov, ki so bili očitno razviti za konkretne potrebe reševanja natančno določenih problemov [5][6]. Glavna pomanjkljivost zadeva šum, ki ni ustrezno obravnavan. Seveda je mogoče te algoritme tudi dopolniti, kar pa ni bil namen našega dela. Rezultati DMP (slika 5) so pogosto zavajajoči in nezanesljivi. Kljub upoštevanju različne občutljivosti residualov, imajo napake pogosto zelo podobne možnosti nastopa (detajl na sliki 5), tako da izolacija napak ni mogoča. Podobno velja tudi za metodo DMA (slika 6), kjer imamo očitno težave tudi z diagnostično nestabilnostjo. To je zlasti posledica dejstva, da so tu mejne vrednosti definirane relativno glede na občutljivost residualov na napake (10), ne da bi pri tem upoštevali nivo šuma. Šum je namreč neodvisen od občutljivosti na napake. Zato pri majhnih občutljivostih dobimo prenizke mejne vrednosti, kar vodi do diagnostične nestabilnosti. Mehka logika (slika 7) in TBM (slika 8) dajeta najboljše in med seboj dokaj podobne rezultate. Želena maksimalna ločljivost je bila dosežena, saj smo vse napake v obeh primerih izolirali brez težav, diagnostični rezultati pa so točni, stabilni in zanesljivi, le v času izrazitih prehodnih pojavov je nekaj težav. Pri TBM lahko tako opazimo povečanje moči konflikta (SC) v tem času, kar pravilno kaže na manjšo zanesljivost diagnoze med prehodnim pojavom. 4 Sklep Cilj tega prispevka je bil pokazati sposobnosti in omejitve nekaterih metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak. Opise spremljajo nazorni ilustrativni numerični primeri, za potrebe primerjave pa smo oprav- Slika 5. Diagnostični rezultati pri metodi DMP Figure 5. Diagnostic results by DMP Slika 6. Diagnostični rezultati pri metodi DMA Figure 6. Diagnostic results by DMA Slika 7. Diagnostični rezultati pri mehki logiki Figure 7. Diagnostic results by fuzzy logic ili tudi simulacijsko študijo na laboratorijskem testnem procesu. Razlike v zmogljivosti izhajajo zlasti iz različnih pristopov kombiniranja dodatnega znanja iz različnih nivojev natančnosti (abstrakcija) z namenom doseganja večje diagnostične ločljivosti. Najboljše rezul-

8 [3] L. A. Zadeh, Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility, Int. Journ. of Fuzzy Sets and Systems, 1, str. 3-28, [4] C. G. Hempel, Studies in the logic of confirmation, Aspects of Scientific Explanation and Other Essays in the Philosophy of Science, Free Press, New York, [5] T. F. Petti, J. Klein, P. S. Dhurjati, Diagnostic model processor: using deep knowledge for process fault diagnosis, AiChE Journal, 36:4, str , [6] I. C. Chang, C. C. Yu, C. T. Liou, Model-based approach for fault diagnosis. 1. Principles of deep model algorithm, Ind. Eng. Chem. Res., 33, str , [7] P. Smets, R. Kennes, The transferable belief model, Artificial Intelligence, 66, str , Slika 8. Diagnostični rezultati pri TBM Figure 8. Diagnostic results by TBM tate dosežemo z uporabo mehke logike in metode TBM. Z drugimi metodami bi lahko dosegli primerljive rezultate le z obsežnimi spremembami v načinu kombiniranja dejstev (zlasti upoštevanje nivoja šuma). Podobno velja za model odprtega sveta, ki je lasten metodi TBM. Slednji je še zlasti pomemben pri ocenjevanju verodostojnosti oz. zanesljivosti diagnostičnih rezultatov. Tako ohranimo aktivno vlogo operaterja pri nadzoru procesa, kar omogoča vključitev človeških izkušenj v proces odločanja [10]. 5 Literatura [1] A. Rakar, D-. Juričić, Uporaba metode prenosa zaupanja pri odkrivanju napak v industrijskih procesih, Elektrotehniški vestnik, 66(2), str , [2] M. Karny, I. Nagy, Dynamic Bayesian Decision Making: A Guide with Examples, Monography of the Academy of Sciences of the Czech Republic, [8] G. Shafer, A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, [9] M. A. Kramer, Malfunction diagnosis using quantitative models with non-boolean reasoning in expert systems, AIChE Journal, 33:1, str , [10] A. Rakar, Odkrivanje napak v tehničnih sistemih z metodami aproksimativnega sklepanja, Doktorska disertacija, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko, Andrej Rakar je leta 1995 diplomiral, leta 2000 pa doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani, kjer trenutno deluje kot asistent. Na Odseku za računalniško avtomatizacijo in regulacije Inštituta Jožef Stefan se ukvarja s problematiko odkrivanja napak v tehničnih sistemih s pomočjo aproksimativnega sklepanja. D- ani Juričić je diplomiral, magistriral in doktoriral na Fakulteti za elektrotehniko Univerze v Ljubljani v letih 1980, 1984 in Na Odseku za računalniško avtomatizacijo in regulacije Inštituta Jožef Stefan je že od leta Ukvarja se z identifikacijo sistemov, optimalnim vodenjem in odkrivanjem napak v industrijskih procesih.