Detekcija gravitacijskih valov

Transcription

1 Oddelek za fiziko Seminar Ia - 1.letnik, II.stopnja Detekcija gravitacijskih valov Avtor: Samo Ilc Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Maj 2016 Povzetek Leta 1916 je Einstein napovedal obstoj gravitacijskih valov, ki so jih končno potrdili leta V tem seminarju je opisana direktna in indirektna detekcija gravitacijskih valov. Njihove posledice in prve dokaze so odkrili s pomočjo Hulse-Taylorjevega sistema (odkrit 1973), ko so opazili, da se orbita pulzarja počasi manjša. To je bila le indirektna detekcija, ki ni popolnoma potrdila njihovega obstoja. Direktno jih je detektiral projekt LIGO. Ta je detektiral gravitacijske valove, katerih izvor je bil binarni sistem črnih lukenj in njihove zlitje, oba pojava pa so sploh prvič opazili.

2 Kazalo 1 Uvod 1 2 Gravitacijski valovi 2 3 Hulse-Taylorjev sistem Binarni sistemi Hulse-Taylorjev binarni pulzar LIGO-The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory LIGO Zlitje črnih lukenj Zaključek 10 6 Literatura 11 1 Uvod Leta 1916 je Albert Einstein predvidel obstoj gravitacijskih valov, iz njegove splošne relativnostne teorije, ki prenašajo energijo v obliki gravitacijskega sevanja. Izvor gravitacijskih valov so velike mase z visoko hitrostjo. Tudi objekti v našem sončnem sistem oddajajo gravitacijske valove, a so te prešibki, da bi jih zaznali. Dovolj močne gravitacijske valove moramo tako iskati izven našega osončja ali celo izven naše galaksije. Najbolj primerni kandidati za njihovo detekcijo, so tako sistemi kompaktnih zvezd (bele pritlikavke, nevtronske zvezde in črne luknje) in sistem supermasivnih črnih lukenj. Zakaj bi sploh hoteli izmeriti gravitacijske valove? Skozi zgodovino se je astronomija razvijala glede na metode opazovanja. Začeli smo opazovati v vidni svetlobi, kasneje pa v vse širšem svetlobnem spektru. Tako smo v radijski svetlobi odkrili kvazarje in pulzarje, v spektru mikrovalov pa šum velika poka. Vendar kot vemo, se svetloba v vesolju tudi absorbira in velik del svetlobe do Zemlje sploh ne pride. Gravitacijski valovi tega problema nimajo, saj se ob trku s snovjo ne sipajo ali absorbirajo in potujejo nemoteno skozi snov. Zaradi te posebnosti nosijo gravitacijski valovi informacije o astronomskih pojavih, ki jih do sedaj še nismo opazili ali razložili. 1

3 2 Gravitacijski valovi V splošni teoriji relativnosti, gravitacijo opišemo kot geometrijsko lastnost prostor-čas, torej ne obravnamo prostora in časa kot ločene lastnosti, ampak kot 4-dimenzijsko lastnost. To pomeni, da prostor okoli velike mase ni raven, ampak ukrivljen. Splošna teorija relativnosti tako razloži premik Merkurjevega perihelija, gravitacijski rdeči premik (sprememba valovne dolžine elektromagnetnega valovanja), gravitacijsko lečenje (ukrivljanje poti svetlobe), podaljšanje časa v bližini masivnega objekta, črne luknje in pa obstoj gravitacijskih valov, ki so jih direktno izmerili šele pred kratkim. Gravitacijski valovi bodo izsevani, če ima sistem masni kvadrupolni moment, ki se spreminja s časom. To so sistemi z velikimi pospeški, če gibanje ni idealno sferično ali cilindrično simetrično. Temu pogoju v vesolju ustreza kar nekaj pojavov. Sistem dveh objektov v kvazi-keplerjevem gibanju (npr. planet-zvezda ali nevtronska zvezda-črna luknja) Supernova, če eksplozija ni simetrična. Masa ki se vrti okoli svoje osi in je geometrijsko nesimetrična glede na rotacijsko os. Najbolj pogosti izvori so sistemi dveh objektov, a so pri večini primerov, izsevani gravitacijski valovi izredno šibki. Potencialno dovolj močni gravitacijski valovi so tako izsevani iz binarnih sistemov kompaktni zvezd (bele pritlikavke, nevtronske zvezde in črne luknje). Verjetno se je ohranil tudi signal gravitacijskih valov velikega poka, ki so nastali zaradi kvantnih fluktuacij in bi ga teoretično lahko zaznali. Vrteči se disk, sferična pulzarijoča zvezda in izoliran nevrteči se objekt s konstanto hitrostjo ne sevajo gravitacijkih valov. Vsak gravitacijski val ima svojo amplitudo h, frekvenco ν, valovno dolžino λ in hitrost, ki je blizu ali enaka svetlobni hitrosti. Frekvenca in valovna dolžina gravitacijskega vala igrata enako vlogo kot pri elektromagnetnemu valu. Vendar za razliko od elektromagnetnih valov, ki imajo valovno dolžino tipično manjšo od same velikosti izvora, imajo lahko gravitacijski valovi valovno dolžino večjo od samega izvora, od nekaj kilometrov naprej. Amplituda gravitacijskega vala nam pove velikost vala, od katere je odvisna magnituda širjenja in krčenja prostora. To pomeni, da se razdalja med objekti ritmično veča in manjša, glede na frekvenco vala, čeprav na oba objekta ne deluje nobena dodatna sila. 2

4 Tako kot elektromagnetni valovi, imajo tudi gravitacijski valovi polarizacijo. Možni sta dve polarizaciji in sicer amplituda plus-polarizacije h + ter amplituda križne-polarizacije h, med obema polarizacijama pa je 45. Efekt pri obeh polarizacij je praktično enak, le da je pri križni polarizaciji efekt obrnjen za 45. Slika 1: Prikaz posledice gravitacijskega vala plus-polarizacije h + na prostor. Prostor se ritmično širi in krči, glede na frekvenco in amplitudo vala. Z oddaljevanjem od izvira, se opisan efekt manjša. [1] Do polarizacije pride zaradi same narave izvorov gravitacijskih valov. Poznamo Einsteinove enačbe R µν 1 2 Rg µν = 8πG c T µν, 4 kjer je R µν Riccijev tenzor, R Riccijev skalar in T µν napetostni tenzor. Z linearizacijo Einsteinovih enačb je možno določiti amplitudi obeh polarizacij v primeru binarnega sistema. h + = 1 G 2 2m 1 m 2 (1 + cos 2 θ)cos[2ω(t R R c 4 r c )], h = 1 R G 2 4m 1 m 2 cosθsin[2ω(t R c 4 r c )], kjer uporabimo kotno hitrost ω = G m 1+m 2 r 3 iz klasične fizike, G je gravitacijska konstanta, c hitrost svetlobe v vakuumu, R razdalja od izvora, m 1 in m 2 masi objektov in r razdalja med objektoma. 3

5 Primer Tudi sistem Zemlja-Sonce izseva gravitacijske valove. Za občutek lahko določimo amplitudo izsevanega vala. Kot Θ naj bo kot med ravnino orbite in opazovalcem. Opazovalec je oddaljen od težišča sistema na razdalji R, ki je mnogo večja od valovne dolžine vala. Recimo da je opazovalec v ravnini orbite, tako da je θ = π/2 in s tem križna polarizacija enaka 0. Vstavimo podatke za naš sistem in dobimo h Frekvenca takega vala je R ν s 1 valovna dolžina pa λ 1 svetlobnega leta, zaradi česar je 4π to tudi minimalna razdalja za detekcijo takega vala. Tako za R vstavimo 1 svetlobno leto in dobimo h To pomeni, da bi prostor dolg 1m distoziral le za m, kar je daleč premalo, da bi mi lahko detektirali. Čeprav so valovi sistema Zemlja-Sonce majhni, bi lahko valove detektirali iz drugih sistemov, kjer so valovi mnogo močnejši. Kakšen bo izsevan gravitacijski val je odvisno od samega izvora. Tako obstaja tudi spekter gravitacijskih valov, saj poznamo kar nekaj potencialnih izvorov. 3 Hulse-Taylorjev sistem 3.1 Binarni sistemi V sistemu dveh teles gravitacijsko sevanje manjša energijo teles in s tem počasi manjša radij orbite, kar povzroči hitrejše kroženje sistema. To opisuje enačba de dt = 32 5 G 4 c 5 (m 1 m 2 ) 2 (m 1 + m 2 ) r 5, (1) kjer je r razdalja orbite, G gravitacijska konstanta in c hitrost svetlobe v vakuumu. Z izgubljanjem energije, se bo spreminjala tudi orbita po kateri potujeta objekta. V vseh primerih so take orbite elipse, ki jih lahko opišemo z veliko polosjo a in ekscentričnostjo e, kjer se a in e s časom spreminjata in z njima oblika elipse. 4

6 Slika 2: Spekter gravitacjskih valov (zeleno) in občutljivost današnjih (vijolično) in bodočih detektorjev (rdeče). Oznake: SMBHB - sistem super masivnih črnih lukenj, WDB - sistem belih prtlikavk, EMRI - padec zvezde v supermasivno črno luknjo, BHB - sistem črnih lukenj, NSB -sistem nevtronskih zvezd, NS - asimetrične nevtronske zvezde, Binary background - šum binarnih sistemov. [2] da dt = 64 G 3 m 1 m 2 (m 1 + m 2 ) e e4 5 c 5 a 3 (1 e 2 ) 7/2 (2) de dt = 304 G 3 m 1 m 2 (m 1 + m 2 ) e2 e 15 c 5 a 4 (1 e 2 ) 5/2 < 0 (3) Iz enačb je razvidno, da je sprememba orbite občutljiva na njeno ekscentričnost. Sprememba ekscentričnosti je vedno negativna, torej se s časom vedno manjša, dokler ne doseže 0, torej krožne orbite. Izgubljeno energijo in vrtilno količino odnesejo gravitacijski valovi. Z manjšanjem razdalje, se veča izguba energije zaradi gravitacijskega sevanja. Za sistem z velikimi razda- 5

7 ljami (red okoli m) je zmanjšanje razdalje, v enem obhodu, zanemarljiva (okoli radij protona), a to ni res za sisteme z majhnimi razdaljami. Ko enkrat sistem doseže krožno orbito (e = 0), lahko izračunamo življensko dobo orbite. Konec življenske dobe orbite je, ko je razdalja med objektoma enaka 0 (a = 0), torej pride do trka ali zlitja objektov. Iz enačbe (2) tako dobimo τ trk = 5 c 5 a G 3 m 1 m 2 (m 1 + m 2 ), (4) kjer je a 0 trenutna razdalja orbite. Enačba ne velja, če je hitrost kroženja znaten del svetlobne hitrosti. Če vstavimo vrednosti za sistem Zemlja-Sonce je predviden čas enak τ trk s, kar je veliko več od starosti vesolja. 3.2 Hulse-Taylorjev binarni pulzar Leta 1973, le nekaj let po odkritju prvega pulzarja, sta Russel Hulse in Joseph Taylor sistematično začela iskati nove pulzarje, s pomočjo radijskega teleskopa. Čez eno leto sta odkrila pulzar, ki je od nas oddaljen 5.9 kpc3, ki se mu je periodično spreminjala frekvenca pulziranja, kar je značilno za binarne sisteme. Kmalu je postalo jasno, da je sopotnica pravtako nevtronska zvezda (ta obkroži pulzar v manj kot osmih urah), sistem pa so poimenovali PSR , danes bolje znan kot Hulse-Taylorjev sistem. Sistem je dovolj izoliran, da ne občuti ostalih zvezd, nevtronski zvezdi pa med seboj dovolj oddaljeni, da se lahko zanemari plimske sile. Postal je pomemben opazovalni objekt, kjer so lahko raziskovali učinke splošne teorije relativnosti, z odlično natančnostjo. Z nadaljnimi opazovanji so sčasoma odkrili, da se velika polos polagoma manjša, kar pomeni da sistem izgublja energijo. Velika polos se manjša za približno 3.5 m ms, orbitalna perioda pa za 76.5 (τ leto leto trk = let)[3]. Zaradi izoliranosti sistema, so izgubo energije pripisali gravitacijskim valovom. Izkaže se, da je to res, saj so se izmerjeni podatki odlično prilegali napovedani krivulji za manjšanje velike polosi in časa (enačbi (2) in (3)). To je bil prvi (indirektni) dokaz za obstoj gravitacijskih valov, za katerega sta Hulse in Taylor prejela Nobelovo nagrado leta Vseeno obstoj gravitacijskih valov še ni bil potrjen, saj gravitacijski val niso zaznali neposredno. 6

8 Slika 3: Predstava binarnega pulzarja. Pulzar oddaja radijske signale proti Zemlji, medtem ko celoten sistem seva gravitacijske valove. Masa pulzarja je ± M, masa njene sopotnice pa ± M (najbolj natančno izmerjene mase, izven našega Osončja)[3]. Krožita v elipsoidni orbiti (e = 0.617) okoli skupnega težišča, z orbitalno periodo 7.75h. [4] Leta 2003 so odkrili prvi binarni sistem dveh pulzarjev J A+B. Orbitalna perioda sistema je 2.45h, torej okoli trikrat krajša kot pri Hulse- Taylorjevem sistemu, kar omogoča celo boljše opazovanje posledic gravitacijskih valov. Tudi v tem sistemu se velika polos manjša v skladu s splošno teorijo relativnosti[3]. 4 LIGO-The Laser Interferometer Gravitational- Wave Observatory 4.1 LIGO LIGO-laser interferometer ground observatory-je največji zemeljski detektor gravitacijskih valov. Postavljen je v Združenih državah Amerike, v dveh zveznih državah, Washintgon in Louisiana. Razdalja med observatorijema je 3000km, kar pomeni, da detektorja zaznata gravitacijski val s časovnim zamikom do deset milisekund in lahko grobo določimo položaj izvora na nebu. Observatorija sta sestavljena iz dveh 4km in 2km dolgih krakov, postavljenih pod pravim kotom. 7

9 Slika 4: Manjšanje orbite v Hulse-Taylorjevem sistemu, prikazano kot večanje faznega zamika za prehode čez periastron v odvisnosti od časa. Črne pike prikazujejo meritve, črtkana črta pa napoved splošne teorije relativnosti.[5] LIGO temelji na inteferenci laserske svetlobe. Žarek se naprej razcepi na dva dela. Zatem gre vsak žarek po svoji dolgi vakuumski cevi do ogledal, kjer se odbijeta ter vrneta za primerjavo. Sprememba dolžine kraka, ki se pojavi zaradi prehoda vala je L = Lh, kjer je L pot, ki jo prepotuje laserski žarek v kraku, h pa amplituda vala. V primeru da bi hoteli zaznati gravitacijski val z h = 10 26, v kraku dolgem 10km, bi rabili zaznati spremembo razdalje L = m. Zaradi tega morata biti kraka, po katerih potujeta žarka, čim daljša, da lahko izmerimo čim večje L. Kraka sta postavljena pod kotom π/2, tako da se lahko en žarek zamakne glede na drugega, zaradi skrčenja prostora v primeru prehodu gravitacijskih valov. Glede na interferenčno sliko lahko določimo lastnosti gravitacijskega vala. Zato da lahko LIGO dosega visoke merske natančnosti, so rabili razviti vrhunsko opremo. Zrcala na katerih se snopa odbijeta, so spolirana do natančnosti 8

10 Slika 5: Shema eksperimenta za detekcijo gravitacijskih valov v LIGO. [6] nekaj atomskih plasti [7], kar je nujno potrebno, če hočemo detektirati izjemno majhne spremembe. Ker lahko detektorji zaznajo tudi seizmične premike, so jih izolirali s posebnim sistemom, ki zaduši vse zunanje vplive. V ceveh je potrebno imeti vakuum, zato da delci ne motijo žarka in s tem meritev. V ceveh so dosegli tlak atmosfere [7]. Laser ima moč 200W [7], ki jo doseže v štirih korakih in pri tem doseže natančno določeno valovno dolžino laserja 1064 nm [7]. 4.2 Zlitje črnih lukenj Skoraj 100 let po Einsteinovi napovedi gravitacijskih valov, so 14. septembra 2015 izmerili signal gravitacijskih valov v obeh observatorijih. Signal so najprej zaznali v Hanfordu, Washington, 10ms kasneje pa še v Livingstonu, Louisiana. Signala sta med seboj zelo podobna, zato je domneva, da je odgovoren isti izvor, upravičena. Iz pridobljenega signala so tudi določili, kateri izvor je bil odgovoren za nastali signal. Izvor je bil binarni sistem črnih lukenj, tik pred zlitjem. Iz samega signala lahko opazimo, da se amplituda s časom veča. Signal so začeli prido- 9

11 Slika 6: Zgoraj sta izmerjena signala, amplituda v odvisnosti od časa, obeh observatorijev in njuna direktna primerjava (signal iz Louisiane je primerno premaknjen). Spodaj sta še predelena signala iz obeh observatorijev v primerjavi z napovedjo splošne teorije relativnosti. [8] bivati, ko sta črni luknji še krožili okoli skupnega težišča (krožili sta zelo hitro in na kratki razdalji). Ko amplituda doseže maksimum, je prišlo do zlitja črnih lukenj. To lahko sklepamo zaradi hitrega padca amplitude, kar lahko pomeni, da je nastala nova črna luknja, ki ne seva več gravitacijskih valov (osamljena črna luknja nima pogojov za sevanje gravitacijskih valov). Masa primarne črne luknje je bila okoli 36M, masa sekudarne zvezde pa okoli 29M 8. Malo pred trkom sta krožili s frekvenco 75Hz, kar je za astronomske razmere izjemno visoka, na razdalji okoli 350km. Preko gravitacijskih valov je bilo izsevano okoli 3M c 2. Končna masa nastale črne luknje je po izračunih okoli 62M [8], ostalo maso so odnesli gravitacijski valovi. 5 Zaključek Okoli 60 let po napovedi gravitacijskih valov, so odkrili Hulse-Taylorjev sistem, ki je prinesel prve dokaze o njihovem obstoju. Izoliranemu sistemu se manjša velika polos v skladu z napovedjo splošne teorije relativnosti, kar še dodatno potrjuje Einsteinovo teorijo. V samem sistemu so opazili tudi ostale posledice splošne teorije relativnosti, kot premik periastrona (pojav, ki se ga opazi tudi pri Merkurju). Vseeno je to bil indirektni dokaz za obstoj gravitacijskih valov, kar ni bilo dovolj za njihovo potrditev. 10

12 V sedemdesetih letih so začeli izvajati prve eksperimente, z željo da bi zaznali dejanski signal gravitacijskega vala. Končno so jih leta 2015 prvič zaznali in dokončno potrdili njihov obstoj. To pa vendarle le ni edina pridobitev. S pomočjo gravitacijskih valov bomo lahko opazovali nove pojave v vesolju in pridobivali nova dognanja. Tako so prvič v zgodovini človeštva detektirali binarni sistem črnih lukenj in njuno zlitje v večjo črno luknjo. Iz zlitja nevtronskih zvezd bi lahko izvedeli kakšno je njihovo jedro. Gravitacijski valovi torej s sabo nosijo veliko informacij, ki jih elektromagnetni valovi nimajo. Že postavljene observatorije na Zemlji sproti izboljšujejo in višajo njihovo občutljivost. Delajo tudi nov projekt imenovan elisa [9], ki ga bodo poslali v vesolje, za katerega pričakujejo, da bo vsaj za nekaj redov bolj občutljiv od detektorjev LIGO. Trenutni predviden čas za izstrelitev je 2034, a so datum izstrelitve že večkrat prestavili. Tako je prihodnost za dodatne detekcije gravitacijskih valov svetla in bodo verjetno redno uporabljeni kot vir novih informacij o našem vesolju. 6 Literatura [1] [2] teviet/waves/gwave_spectrum.html, [3] Stephan Rosswog, Introduction to high-energy astrophysics, Cambridge university press, 2007 [4] [5] [6] [7] [8] B.P. Abbot, Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Physical review letters, 12 Februar [9]