Detektorji sevanja Čerenkova

Transcription

1 Oddelek za fiziko Seminar 4. letnik Detektorji sevanja Čerenkova Avtor: Miloš Bajić Mentor: prof. dr. Peter Križan Ljubljana, november 2011 Povzetek Osrednja tema seminarja je osredotočena na detekcijo in identifikacijo nabitih delcev v eksperimentalni fiziki visokih energij, pri prehodu skozi dielektrični medij, preko procesa sevanja Čerenkova. Ogledali si bomo lastnosti in načine delovanja pragovnih in RICH detektorjev Čerenkova.

2 Kazalo 1 Uvod 2 2 Sevanje Čerenkova 2 3 Detektorji Pragovni detektor Čerenkova RICH detektorji Zaključek 11 Literatura 13 1 Uvod Zgodovinsko je bilo prvič, leta 1910, opaženo šibko sevanje modrikaste barve v snoveh, prozornih v vidnem delu spektra, ob izpostavitvi močnemu radioaktivnemu sevanju. V takratnih časih se je raziskovanje osredotočalo pretežno na luminiscenco ob prisotnosti radioaktivnega izvora. Pavel Aleksejevič Čerenkov je pod mentorstvom Sergeja Ivanoviča Vavilova raziskoval luminiscenco raztopine [UO 2 ] 2+ z radioaktivnim izvorom gama žarkov (1933) [1]. Ob zamenjavi raztopine z žvepleno kislino opazi sevanje značilno za obe snovi. Poskus je opravil z različnimi solventi, posebej vodo, in ugotovil prisotnost sevanje pri vseh. V omenjenem primeru so visoko energijski elektroni vzrok za karakteristično sevanje Čerenkova. Leta 1937, I. Frank in I. Y. Tamm teoretsko potrdita eksperimentalna opazovanja Čerenkova, in enaindvajset let pozneje dobijo Nobelovo nagrado za odkritje in identifikacijo sevanja Čerenkova. Za neposredno identifikacijo delca je potrebna fotonsko občutljiva naprava za detekcijo izsevane svetlobe. Del vsakega Čerenkovega detektorja sta fotopomnoževalka (PMT) in sevalec. Izbira sevalca igra pomembno vlogo pri določenih delcih, saj je prag sevanje določen z lomnim količnikom le-tega. Preden naredimo korak naprej si v začetku poglejmo fizikalno ozadje procesa. 2 Sevanje Čerenkova Za detekcijo nabitih delcev izkoriščamo interakcijo z elektromagnetnim poljem. Ob prehodu nabitega delca skozi snov so možni procesi ionizacije atoma, sevanje Čerenkova ali emisija prehodnega sevanja na mejni plasti med dvema različnima dielektrikoma. Pri relativističnih delcih, katerih hitrost βc je večja kakor fazna hitrost v mediju c/n, sevajo sevanje Čerenkova. Naj zgolj navedem, da navkljub visokim energijam delcev prevladuje proces ionizacije atomov. Prisotno je tudi prehodno sevanje, kjer imajo izsevani fotoni energije velikostnega reda kev npr. pri ločitvi elektron/pion so tipične energije fotonov 8-10 kev [2]. Franka in Tamma (1937) sta v svojem teoretskem modelu predpostavila zvezni neomejeni izotropni medij, z ničelno prevodnostjo in magnetno permeabilnostjo µ = 1, ne ozirajoč na mikroskopsko strukturo; zanemarila sta disperzijo, absorpcijo sevanja in reakcijo z atomi, Coloumbovo sipanje in ionizacijo, in s tem posledično predpostavila konstantno hitrost nabitega delca. 2

3 Slika 1: Sliki (levo) prikazujeta sevanje Čerenkova ob prehod negativno nabitega delca skozi dielektrični medij in (desno) geometrijska konstrukcija koherence [2]. Če upoštevamo relacijo D(ω) = ɛ 0 ɛ(ω)e(ω) med zunanjim in notranjim električnim poljem D, E v snovi z lomnim količnikom n(ω) = ɛ(ω), je Maxwellova enačba oblike H(ω) = j(ω) + D(ω) t (1) B := A (2) E := φ A t (3) kjer sta vpeljana vektorski A in skalarni potencial φ; B predstavlja gostoto magnetnega polja, H jakost zunanjega magnetnega polja, j gostota električnega toka, ɛ 0 influenčna konstanta. Če polje razvijemo po Fourierjevih komponentah A = A(ω) e iωt dω (4) in z uporabo zapisanih enačb, upoštevajoč Lorentzovo umeritev A + n2 c 2 2 A(ω) + n2 ω 2 φ t = 0, dobimo c 2 A(ω) = µ 0 j(ω) (5) Ob predpostavki, da se nabit delec z nabojem Ze, giblje s hitrostjo v v smeri osi z, lahko gostoto toka zapišemo j = Ze v δ(x)δ(y)δ(z vt) e z (6) Transformirana netrivialna enačba je 2 A z (ω) + n2 ω 2 c 2 A z (ω) = Ze µ 0 2π δ(x)δ(y) e iωz/v (7) z rešitvijo oblike A ρ, A φ = 0, A z (ω; ρ, v) = u(ρ) e iωz/v. Pri izbranem nastavku za polje A, se enačba prevede v končno obliko d 2 u + 1 du dρ 2 ρ dρ + κ2 u = Ze µ 0 δ(ρ) (8) 4π 2 ρ κ 2 := ω2 v 2 ( β 2 n 2 1 ) (9) 3

4 kjer smo uporabili zvezo δ(x)δ(y) = 1 2πρ δ(ρ). Najprej poglejmo delec, ki se giblje v prozornemu mediju s hitrostjo βn < 1, κ 2 < 0 (Slika 1). Atomi medija so v začetku, pred prehodom delca, električno ne polarizirani. V območju, kjer nabiti delec preleti medij, povzroči polarizacijo sosednjih atomov P(ω) = D(ω) ɛ 0 E(ω), kar je opazno na spremembi električnega polja E(ω) vsakega izmed atomov. Atomi se po preletu delca vrnejo v prvotno, ne polarizirano stanje. Rešitev enačbe (8) je linearna kombinacija Besslovih funkcij u(ρ) = C 1 J 0 (κρ)+c 2 Y 0 (κρ). Vektorski potencial v asimptotski limiti κ ρ 1, je oblike A z (ω) = Zeµ 0 32π3 κ ρ e κ ρ iωz/v (10) tako pri dovolj majhnih hitrostih polje pojema eksponentno. Pri večjih razdaljah, kjer je vpliv delca zanemarljiv, se zaradi simetrije tako v azimutalni kot tudi v smeri osi prehoda delca, vpliv polarizacijskega polja izniči in posledično ne pride do izsevanja svetlobe. Pri delci, katerih hitrosti so primerljive s hitrostjo svetlobe v mediju, pride do zanimivega pojava. V enačbi (8) je sedaj βn > 1, κ 2 > 0. V asimptotski limiti je polje A z (ω) = Zeµ 0 32π3 κρ e i(κρ+ωz/v 3π/4) 1 κρ e i nω c (z cos θc+ρ sin θc ) (11) kjer je θ c t.i. kot Čerenkova vpeljan z enačbo cos θ c := 1/βn za n R, n > 1. V azimutalni ravnini se simetrija ohranja in v smeri osi potovanja delca se pojavi polje, ki je opazno tudi na večjih razdaljah od prehoda delca. V splošnem, izsevani valovni paketi vzdolž poti delca, destruktivno interferirajo na razdalji, kjer električno polje pade na nič. Možno je za delce, katerih hitrosti so večje od fazne hitrosti v mediju, ustvarijo valovne pakete, ki so v fazi (Slika 1 desno). Karakteristično sevanje fotonov imenujemo sevanje Čerenkova. p µ θ c p µ γ Slika 2: Interakcija nabitega delca z medijem. Kot že omenjeno, interakcija nabitega delca mase m z atomi medija, z dielektrično konstanto ɛ(ω) = Re ɛ(ω) + i Im ɛ(ω), poteka preko elektromagnetne interakcije (Slika 2). Pri procesu nastane foton z energijo ω in gibalno količino k. Pri procesu se ohranja četverec gibalne količine p µ = p µ + p µ γ (12) p µ p µ = E 2 /c 2 p 2 = p µ p µ (13) 4

5 kjer so po vrsti četverec naletnega delca, izhodnega delca in četverec izsevanega fotona. Če so energije izsevanih fotonov majhne ( ω γmc 2 ) in ob upoštevanju disperzijske relacije k = ωn/c, dobimo v prvem približku že znano relacijo iz enačbe (11) ω = v k = vk cosθ c (14) cos θ c = 1 (15) βn kjer je β := v/c. Za n > 1 pride do sevanja, če je hitrost naletnega delca vsaj β min = 1/n. Pod pragom do sevanja ne pride. Kot sevanje Čerenkova doseže maksimalno vrednost cos θ max = 1/n pri ultrarelativističnih delcih β 1. Če so energije izsevanih fotonov v spektru rentgenskih žarkov (E γ < 5 kev ), se število ioniziranih atomov poveča, povečajo se tudi izgube energije delca, vendar sevanje Čerenkova ni možno, saj je Re ɛ < 1, Im ɛ 1. Sevanje Čerenkova je možno zgolj v delno infrardečem, vidnem in pretežno v UV področju, kjer je n > 1. Pri višjih energijah (E γ > 5 kev ) pride do prehodnega sevanja [3]. Slika 3: Disperzijska krivulja za vodo pri temperaturi T = 5 [5]. Vsak nabiti delec, pri prehodu skozi snov, izgublja energijo preko različnih mehanizmov (Slika 4). Eden izmed mehanizmov je sevanje Čerenkova, kjer nabiti delec izgublja energijo na račun izsevanih fotonov. Izgube energije nabitega delca na preletno dolžino, zaradi sevanja Čerenkova, brez prisotnosti ionizacijskega sevanja, sta klasično izpeljala Frank in Tamm de dx = Z2 e 2 ( ) 1 1 ωdω (16) 4πɛ 0 c 2 β 2 n(ω) 2 βn(ω)>1 Vsak atom medija izseva elektromagnetno valovanje določene frekvence, vendar celoten prispevek je omenjen na frekvence βn(ω) > 1. Kljub temu, da so izgube energije, zaradi sevanja Čerenkova največje pri relativističnih delcih, je prispevek slednjega relativno majhen (de/dx) c 10 2 MeV g 1 cm 2 napram ionizacijskim izgubam (de/dx) i 2 MeV g 1 cm 2 [4],[6]. Vredno je omeniti, da je enačba Franka in Tamma že vsebovana v enačbi Bethe in Blocha. 5

6 Slika 4: Izmerjene energijske izgube za posamezne delce [2]. Z uvedbo de = hν dn γ lahko iz enačbe (16) izpeljemo število izsevanih fotonov vzdolž poti L N γ L = α ( ) 1 c Z2 1 de = (17) βn(e)>1 β 2 n(e) 2 = 2πα Z 2 λ2 λ 1 sin 2 θ c λ 2 dλ (380 cm 1 ) Z 2 sin 2 θ c (18) kjer so izsevani fotoni tipično v intervalu λ [400 nm, 600 nm]. Enačba (18) velja ob predpostavki, da v omenjenem območju valovnih dolžin lomni količnik n(λ) = konst.. Za primer, število izsevanih fotonov v vodi (Tabela 1), pri hitrih elektronih Z = 1, β 1 znaša N γ /L 165 cm 1. snov n 1 β t p t (π) [GeV/c] diamant Al 2 O pleksi steklo LiF voda aerogel silicija zrak He Tabela 1: Lomni količniki različnih sevalcev pri standardnih pogojih, pri pragovni vrednosti β t := 1/n in pragovni gibalni količini piona p t (π) [2]. 6

7 3 Detektorji 3.1 Pragovni detektor Čerenkova Najosnovnejši tip detektorja Čerenkova je pragovni števec. Kot že ime pove, slednji loči delce nad/pod pragom sevanja Čerenkova. Če želimo ločiti delca mase m 1 in m 2 za m 2 > m 1, izbira lomnega količnika medija n vpliva tako, da delec mase m 2 ne povzroči sevanja Čerenkova, ali drugače povedano, je pod pragom β 2 1/n. Delec m 1 seva Čerenkovo sevanje sin 2 θ c = 1 β2 2 β 2 1 (19) Za ultrarelativistična delca v težiščnem sistemu velja γ 1, pc m 1,2 c in β1,2 2 1 m 2 1,2c 4 /p 2 c 2, kjer je kot Čerenkova sin2 θ c (m 2 2 m 2 1)c 2 /p 2. Minimalna gibalna količina nabitega delca, pri kateri pride do sevanja (Tabela 1), je p t = β 2 t 1 β 2 t m 1,2 c (20) Za pione m π = 140 MeV/c 2 je prag sevanja v plinskem sevalcu tipično p t > 2.5 GeV/c, v trdnem(tekočem) stanju sevalca pa p t < 0.2 GeV/c (Tabela 1). Število izsevanih fotonov, upoštevajoč enačbo (18) N γ 60 L (m2 2 m 2 1)c 2 (21) p 2 l 0 kjer je konstanta l 0 = 1 cm. Da dosežemo število izsevanih fotonov vsaj N γ 10, potrebujemo sevalec velikosti L l 0 p 2 6 (m 2 2 m 2 1)c 2 (22) (a) (b) Slika 5: (a) Ločitev piona(nad pragom) od kaona(pod pragom) pri gibalnih količinah 1.5 GeV/c 3.5 GeV/c in (b) merjenje števila dogodkov pri 2 GeV/c < p < 3.5 GeV/c [7]. Za primer, ločitev delca pion-kaon (Slika 4) pri p = 3.5 GeV/c, m K = 495 MeV/c 2 znaša L 9 cm (Slika 5,6). Pri gibalnih količinah nad 30 GeV/c, postane tak način detekcije praktično neuporaben. 7

8 (a) (b) Slika 6: (a) Pragovni detektorji sevanja Čerenkova (ACC) iz aerogela v BELLE eksperimentu (b) shematski prikaz števca, sestavljenega iz petih ploščic aerogela znotraj tanke aluminijeve škatle [8],[9]. Število detektiranih fotoelektronov omejuje končni izkoristek detektorskih komponent ɛ = Q(E)T (E)R(E)dE < 1 (23) kjer je ɛ povprečna energija detektorskega izkoristka QTR (Q je kvantni izkoristek detektorja, T prepustnost in R refleksivnost detektorskih zrcal) v izbranem energijskem intervalu E 1 ev. Tako je število detektiranih fotoelektronov N γ = N 0 Z 2 L sin 2 θ c (24) kjer N 0 := (α/ c) ɛ E predstavlja parameter odzivnosti detektorja. Izkoristek QTR najbolj omejuje kvantni izkoristek PMT, ki predstavlja delež vseh nastalih fotoelektronov na fotokatodi, povzročenih z vpadnimi fotoni. Danes kvantne izkoristke 8

9 dosegajo kvečjemu do 30% pri valovnih dolžinah na robu vidnega spektra npr. Hamamatsu Photonics proizvaja PMT s povprečnim kvantnim izkoristkom Q = 25% pri valovni dolžinah λ = nm [10]. Kvantni izkoristek omejuje elektronska struktura fotokatode in tako pretežno zavisi od same izbire materiala npr. pri fotokatodi iz materiala K 2 CsSb dosegajo Q > 20% v UV spektru [11]. Tipična vrednost izkoristka je ɛ = 0.12, pri izbiri R = 0.9, T = 1 in Q = Vsak cilj detektorskih komponent je po čim večjem število detektiranih fotoelektronov N γ, saj se s tem resolucija poveča za faktor 1/ N γ. V primeru za PMT, se število detektiranih fotoelektronov maksimizira v UV spektralnem območju, kjer je izkoristek fotonskega detektorja največji. To lahko dosežemo z uporabo kvarčnega stekla, postavljenim pred fotokatodo npr. Ameprex PMT 56 DUVP/03 [12],[13]. Preden gremo naprej si pogledamo kakšne velikosti sevalcev bi potrebovali za detekcijo ultrarelativističnih elektronov Z = 1, β 1 pri N 0 = 50 cm 1 [2],[14]: ˆ sevalec v trdnem stanju: n = 1.50, sin 2 θ c = 1 (βn) , θ c 1 rad, z dolžino L 0.36 cm. ˆ plinski sevalec: n = , sin 2 θ c 10 3, θ c 30 mrad, z dolžino L 200 cm. ˆ aerogel: n = 1.05, sin 2 θ c 0.1, θ c 300 mrad, z dolžino L 2.2 cm in θ c Resolucija detektorja je dobljena s parcialnim odvajanjem hitrosti po spremenljivkah n (σβ ) 2 = β ( σβ ) 2 + tan 2 θ c σθ 2 n c (25) Če zapišemo gibalno količino p = p(β) lahko relativno napako v kotu izrazimo σ p p = 1 γ 2 β n sin θ c σ θc (26) Odločilna uporabnost pragovnega števca je v njihovi preprosti konstrukciji in velikimi dovoljenimi vstopnimi hitrostmi in koti ( β, θ) [15]. Resolucije pragovnih detektorjev dosegajo σ β β = tan2 θ 2 N γ 10 5 (27) Zaradi velikih dimenzij(nekaj metrov) niso uporabni za detekcijo pri trkanju delcev, so pa zato bolj primerni za trke z mirujočimi delci. 3.2 RICH detektorji RICH detektor eng. Ring Imaging CHerenkov counter, za razliko od diferencialnega detektorja, omogoča detekcijo v celotnem prostorskem kotu (Slika 7). Detektor sestoji iz sferičnega zrcala radija R S, s centrom simetrije v interakcijski točki, iz detektorja radija R D in sevalca Čerenkova. Razdalja detektorja je zasnovana tako, da se nastali fotoni fokusirajo na detektor R D = f = R S /2. Delec na svoji poti skozi medij seva fotone pod kotom θ c, ki so nato zbrani na detektorju na razdalji r. Radij obroča Čerenkova r = f θ c = R S 2 θ c (28) 9

10 Slika 7: Shematski prikaz RICH detektorja [2]. Z merjenjem radija obroča r (Slika 10) neposredno določimo hitrost nabitega delca β(n, r) = 1 ( ) (29) 2r n cos R S in iz enačbe p = γm 0 cβ = m 0cβ 1 β 2 (30) določimo maso delca m 0, pri čemer gibalno količino delca izmerimo v magnetnem polju. Število detektiranih fotoelektronov je večje pri težjih ionih, saj le-ta je kvadratno odvisna od naboja naletnega delca (17). Resolucija RICH detektorja za N γ fotoelektronov σ β β = tanθ σ θ (31) Nγ Na resolucijo detektorja poleg disperzije (Enačba 25) igra pomembno vlogo zrnatost fotonskega detektorja. Velikost zrna δr je smiselno izbrana tako, da je napaka zaradi zrnatosti detektorja (iz enačbe 28) θ zrn = r/f 10 3 rad oziroma σ θ = θ zrn / 12 pri r 5 mm in f 5 m, primerljiva z disperzijsko. sevalec LiF C 6 F 14 C 5 F 14 N 2 He (trdno) (tekoče) (plin) (plin) (plin) σ θ (mrad) σ N (mrad) p max (GeV/c) a p min (GeV/c) Tabela 2: Resolucijo detektorja najbolj omejuje disperzija, ki v tabeli prikazana za nekaj sevalcev pri ločitvi delca π/k, ob uporabi fotonskega detektor iz TMAE za N γ 10; a za 3σ π/k [16]. Resolucija merjenja kota Čerenkova je navadno nekaj deset mrad. Pri uporabi plinskega medija je σ β /β 10 6, v tekočem mediju pa σ β /β 10 4 (Slika 11) [15]. RICH detektorje se uporablja za identifikacijo nabitih delcev pri gibalnih količinah GeV/c in za merjenje oz. sledenje položaja izsevanih fotonov s fotonskimi detektorji. Z uporabo različnih medijev z različnimi lomnimi količniki pokrijemo omenjeno področje gibalnih količin npr. aerogel je 10

11 Slika 8: Merjenje kota Čerenkova s plinastim medijem C 4F 10 [7]. (a) (b) Slika 9: (a) Obroč Čerenkova produciran z visokoenergijskim elektronom (p = 5 GeV/c) in (b) obroč Čerenkova za masiven ion Z = 44 [2], [17]. primeren za gibalne količine delcev nekaj GeV/c, za opazovanje delcev z gibalnimi količinami GeV/c uporabljamo C 4 F 10, pri gibalnih količinah GeV/c in več, pa plinski sevalec CF 4 [18]. Obstajajo še t.i. eng. Proximity focusing RICH detectors, ki v pravilni razporeditvi lomnih količnikov snovi omogočajo fokusacijo nastalih fotonov na detektorsko površino [19]. 4 Zaključek Vsak delec, katerega hitrost je večja kakor fazna hitrost svetlobe v mediju, seva sevanje Čerenkova. Prispevek slednjega k energijskim izgubam je navkljub visokim energijam delcev zelo majhen 0.1% in celo manjši napram izgubam zaradi trkov. Kar loči omenjeni proces od ostalih je sevanje pod konstantnim kotom, kar nam omogoča natančno identifikacijo delcev. Pragovni števci omogočajo ločitev delcev nad/pod pragom, kjer je nujno predhodno poz- 11

12 Slika 10: (zgoraj ) Obroči Čerenkova v eksperimentu HERA-B RICH in (spodaj ) tipični dogodki [20]. Slika 11: RICH detektor v LHCb eksperimentu [20]. navanje gibalne količine delcev za dobrobit delovanja detektorja. RICH detektorje odlikuje velik fazni prostor naletnih delcev, omogoča določanje trajektorij delcev in hkrati dosegajo 12

13 visoke resolucije. V pospeševalniku BELLE na Japonskem so za detekcijo fotonov Čerenkova uporabljali ACC števec, nadgradnja BELLE 2, ki bo začel obratovati leta 2015, pa bodo uporabljali RICH detektor z medijem iz kvarčnih palic. Literatura [1] B. M. Bolotovskii, Vavilov-Cherenkov radiation: its discovery and application, Physics-Uspekhi 52 (11), (2009). [2] C. Grupen, B. Shwartz, Particle detectors (Cambridge University Press, Second Edition, New York, 2008). [3] K. Kleinknecht, Detectors for particle radiation (Cambridge University Press, Second Edition, 1985). [4] J. V. Jelly, Čerenkov radiation and its applications (Pergamon Press, 1958). [5] ( ). [6] W. R. Leo, Techniques for nuclear and particle physics experiments (Springer, Berlin, 1987). [7] P. Križan, Particle identification and forward detectors, ACT Lectures on Detectors (4/5) (CERN, May 12, 2011). [8] T. Sumiyoshi, I. Adachi, R. Enomoto, T. Iijima, R. Suda, C. Leonidopoulos, D. R. Marlow, E. Prebys, R. Kawabata, H. Kawai, T. Ooba, M. Nanao, K. Suzuki, S. Ogawa, A. Murakami, M. H. R. Khan, Silica aerogel Cherenkov counter for the KEK B-factory experiment, Nucl. Instr. and Meth. A 433, 385 (1999). [9] J. Haba, Part 2: Detector, Letter of Intent for KEK Super B Factory (2004). [10] ( ). [11] S. Mitchell, Survey of PMT Photocathode Quantum Efficiencies (University of Colorado, 2008). [12] E. L. Garwin,Y. Tomkiewicz, D. Trines, Method for elimination of quartz-face phototubes in Čerenkov counters by use of wavelength-shifters, SLAC-PUB-1133 (Stanford University, 1972). [13] X. Dai, E. Rollin, A. Bellerive, C. Hargrove, D. Sinclair, C. Mifflin, F. Zhang, Wavelength shifters for water Cherenkov detectors, Nucl. Instr. and Meth. A 589, 290 (2008). [14] J. Seguinot, T. Ypsilantis, A hitorical survey of ring imaging Cherenkov counters, Nucl. Instr. and Meth. A 343, 1 (1994). [15] T. Ypsilantis, J. Seguinot, Theory of ring imaging Cherenkov counters, Nucl. Instr. and Meth. A 343, 30 (1994). [16] P. Križan, Short course: Particle identification (IEEE/NSS Lyon 2000). [17] ( ). [18] ( ). [19] Y. Kozakai, K. Fujita, D. Hayashi, T. Iijima, Y. Mazuka, T. Fukushima, H. Kawai, A. Kuratani, I. Adachi, S. Nishida, Y. Unno, P. Križan, A. Gorišek, S. Korpar, R. Pestotnik, M. Iwabuchi S. Ogawa, T. Nakagawa, T. Seki, T. Sumiyoshi, Study of Proximity focusing RICH with multiple refractive index aerogel radiator, SNIC Symposium (Stanford, California, 2006). [20] P. Križan, Detectors for particle identification, Nucl. Instr. and Meth. A 581, 57 (2007). 13