Sabina Markelj METODA ZA DETEKTIRANJE VIBRACIJSKO-ROTACIJSKO VZBUJENIH MOLEKUL VODIKA DIPLOMSKO DELO

Transcription

1 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Sabina Markelj METODA ZA DETEKTIRANJE VIBRACIJSKO-ROTACIJSKO VZBUJENIH MOLEKUL VODIKA DIPLOMSKO DELO Mentor: prof. dr. Miloš Budnar Somentor: dr. Iztok Čadež Ljubljana, 2004

2 Zahvala Najlepše se zahvaljujem mentorju prof. dr. Milošu Budnarju za koristne nasvete ter za potrpežljivost pri popravljanju in pregledovanju rokopisa. Posebna zahvala gre tudi somentorju dr. Iztoku Čadežu,kimijepredstaviltematiko,vodilprivsemdeluterdajal poučne nasvete. Zahvaljujem se Zdravku Rupniku, Klemenu Bučarju, Matjažu ŽitnikuinZvonetu Grabnarju za pomoč pri delu. Hvala tudi vsem ostalim sodelavcem na Mikroanalitskem centru za pomoč in prijetno družbo. Hvala bratu, še posebej pa hvala mami za podporo pri študiju. Zahvaljujem se tudi Petru in vsem ostalim prijateljem, za podporo in prijetno druženje v študijskem času. Hvala Tomažu. 2

3 Smer študija: Naravoslovna smer IZVLEČEK Razvili smo detekcijski sistem za analizo vibracijsko vzbujenih molekul vodika, ki temelji na procesu disociativnega zajetja elektronov v molekule. Z elektroni streljamo na plin, v katerem se nahajajo vzbujene molekule vodika. Elektron se pri tem lahko zajame v molekulo, pri čemer nastane skoraj vezano stanje H 2, ki razpade v stabilen negativni ion H in atom H. Nastale negativne ione odstranimo iz interakcijskega področja in jih vodimo do detektorja. Tako ioni, kakor tudi elektroni potujejo pod vplivom elektrostatskega in magnetnega polja. S spreminjanjem energije elektronov merimo pridelek ionov H, nastalih pri disociativnem zajetju elektronov v molekule. S primerjavo izmerjenega pridelka in pridelka, izračunanega na podlagi fizikalnih predpostavk, dobimo zasedenosti posameznih vibracijsko vzbujenih stanj v analiziranem plinu. KLJUČNE BESEDE: vibracijsko vzbujene molekule vodika, disociativno zajetje PACS: Ht ABSTRACT We have developed a measuring system for diagnostics of vibrationally excited hydrogen molecules, based on dissociative attachment of electrons in molecules. Electron beam intersects hot hydrogen gas. Incident electron can be attached to the target molecule forming an unstable molecular negative ion H 2, which dissociates into a stable H ion and H atom. Formed ions are extracted from the scattering region with potential, which traps and draws them into the detection system. Ions and electrons travel under the influence of electrostatic and magnetic field. Ion yields are obtained by scanning of the electron beam energy. By comparing experimental yield with yields calculated on the basis of physical assumptions, we can deduce populations of states in the analyzed target H 2. KEYWORDS: Vibrationally excited molecules of hydrogen, dissociative attachment PACS: Ht 3

4 Kazalo 1 Uvod 5 2 Vzbujene molekule vodika 7 3 Trki elektronov z molekulo Resonančni pojavi Preseki za disociativno zajetje Eksperimentalna metoda Določitev zasedenosti vibracijskih stanj H 2 (v) Popis gibanja nabitih delcev Priprava elektronskega curka Sistem s cilindričnimielektrodami Elektronski monokromatorji Zbiranje ionov H Postavitev eksperimenta Komora in vakuumski sistem Montaža elektronske puške in sistema za ione Zaključek 43 4

5 1 Uvod Molekula vodika je ena najosnovnejših molekul in kot taka, iz vidika fizike, privlačna za preučevanje. Kljub njeni enostavnosti in številu podatkov, ki so že znani, obstaja še veliko lastnosti in procesov neraziskanih. Predvsem gre za procese, ki vključujejo vzbujene molekule. Zaradi svoje obilne prisotnosti v vesolju je vodik zelo pomemben za raziskave pojavov v astrofiziki. Atomi ter molekule vodika so važne pri reakcijah na površinah ter za fiziko plazme. Tu gre predvsem za njihov vpliv na plazmo ob stenah fuzijskih naprav tipa tokamak. Izkazalo se je namreč, da imajo ti procesi velik pomen za reševanje temeljnih problemov v plazemskih napravah. Veliko zanimanje za procese se je še posebej pojavilo zaradi gradnje fuzijske naprave nove generacije, ITER. Za raziskave pri fuziji so potrebni predvsem podatki o vplivu molekul težjih izotopov vodika, D in T, na robno plazmo in vpliv stene nanje. Zato so dobrodošli kakršnikoli podatki in študije o izotopskih efektih. Ugotovili so, da so procesi, ki se dogajajo v robni plazmi, močno povezani s prisotnostjo vibracijsko vzbujenih vodikovih molekul. Zanima nas torej, kakšno vlogo in kakšna povezava obstaja med njimi in steno. S tem problemom je povezana tudi diplomska naloga. Z razvojem in postavitvijo sistema za analizo vodikovih molekul bodo omogočene raziskave mehanizmov, ki na površinah prispevajo k nastanku vibracijsko vzbujenih molekul. Spektroskopija vibracijskih stanj temelji na procesu disociativnega zajetja elektrona v molekulo H 2, preko katerega pride do tvorbe stabilnega negativnega iona H ter atoma H. Glavna značilnost zajetja v vodikovo molekulo je, da se preseki močno večajo z vibracijskim vzbujanjem molekul. Zaradi tega lahko merimo tudi višja vibracijska stanja, ki so sicer lahko malo zasedena. Cilj diplomske naloge je razvoj učinkovitega sistema za analizo vibracijsko vzbujenih molekul vodika. V drugem razdelku smo napisali nekaj splošnih značilnosti o vzbujenih molekulah vodika. V tretjem razdelku smo opisali disociativno zajetje elektronov v H 2 ter obliko presekov za posamezna vibracijska in rotacijska stanja. Pri sipanju elektronov na vodikovih molekulah, se elektroni lahko zajamejo, pri čemur nastane skoraj vezano stanje H 2. To lahko razpade z emisijo elektrona, ali pa alternativno z disociacijo v stabilni ion H in atom H. Z merjenjem toka negativnih ionov v odvisnosti od energije elektronov, lahko iz analize pridelka ionov dobimo informacijo o zasedenosti posameznih stanj vibracijsko vzbujenih molekul vodika v plinasti tarči. Podatek o zasedenosti posameznih molekul dobimo iz rekonstrukcije izmerjenega spektra s programom, ki smo ga napisali v ta namen. Program in način računanja pridelka smo opisali v četrtem delu. S prilagajanjem izračunanega spektra z izmerjenim ugotavljamo, kakšna je zasedenost posameznih stanj. Za porazdelitev zasedenosti predpostavimo Boltzmanovo porazdelitev, ki je določena z vibracijsko in rotacijsko temperaturo. V programu uporabimo novejše izračunane preseke za 131 različnih vibracijsko-rotacijskih stanj. Za spektroskopijo molekul potrebujemo elektronski curek, plinasto tarčo ter detekcijski sistem za nastale stabilne negativne ione. Elektronski curek vodimo skozi plinasto tarčo, kjer se elektroni disociativno zajamejo v molekule. Vodikove ione, nastale preko disociativnega zajetja, odstranimo iz interakcijskega področja in detektiramo. Elektroni in ioni v merskem sistemu potujejo pod vplivom elektrostatskega in magnetnega polja. Potek poti delcev v električnem in magnetnem polju smo opisali v petem razdelku. Za popis gibanja elektronov in ionov smo uporabili računalniški program CPO (Charge Particle Optics). To je program, ki je namenjen računanju električnih polj, ki ga tvori bolj ali manj kompleksen sistem elektrod. Hkrati 5

6 program omogoča, da v prostor z elektrostatskim poljem vključimo tudi magnetno polje. Uporabljamo ga za natančno računanje tirov nabitih delcev s poljubno maso in nabojem v polju. S tem lahko preizkusimo poljubno postavitev elektrod in napetosti na njih. Ugotavljamo tudi, kdaj je energijska porazdelitev elektronskega curka čim ožja ter kako je možno detektirati le nizko energijske vodikove ione iz interakcijskega prostora. Sistem elektrod mora biti selektiven tako, da merimo predvsem nizko energijske ione, ki nastanejo preko disociativnega zajetja. Tako dobimo zelo občutljivo napravo za detekcijo ionov na energijskem pragu, kjer preseki za disociativno zajetje dosežejo največjo vrednost. To nam omogoča, da lahko dobro ločimo med pridelki posameznih vibracijskih stanj. Detekcijski sistem ter vakuumsko komoro, v kateri je pritrjen, smo izdelali in sestavili na Mikroanalitskem centru (MIC). Postopek postavitve celotne aparature smo opisali všestem razdelku. 6

7 2 Vzbujene molekule vodika Rekombinacija vodikovih atomov na površini, pri čemur nastane vodikova molekula H 2, je temeljni proces na mnogih področjih. Proces lahko zapišemo kot preprosto katalitsko reakcijo: H + H +površina H 2 +površina. (1) Pri tem procesu se sproščena energija prenese v translatorno, vibracijsko in rotacijsko gibanje nastale molekule ter delno tudi na površino. Sevalni prehodi iz teh stanj so malo verjetni, zato so življenjski časi vibracijsko in rotacijsko vzbujenih stanj H 2 dolgi ( nad 10 5 s ). Z meritvijo nastalih stanj molekul H 2 lahko ugotovimo, kako so se molekule formirale na površini. Enačba za gibanje jeder v dvoatomski molekuli je [1]: { h2 d 2 2µ dr +[V0(R)+ h2 J(J +1) ] E}χ(R) =0. (2) 2 2µR 2 V 0 (R) je potencial, v katerem se gibljeta jedri in je posledica delovanja elektronov in medsebojnega odboja jeder. Drugi člen pri potencialu predstavlja centrifugalno odbojnost zaradi rotacije molekule. Za nizka vibracijska stanja se gibanje jeder dobro opiše z linearnim harmoničnim oscilatorjem, katerega energija je E v v = hω e(v ). Tu je ω e =(K/µ) 1/2 krožna frekvenca oscilatorja (µ je reducirana masa), v pa kvantno število oscilatorja, ki ponazarja nihanje dveh jeder. Rotacijo molekule lahko opišemo z togim rotatorjem, katerega energija je EJ r = h2 J(J +1). 2I I = M r R 2 e je vztrajnostni moment molekule, kjer je R e ravnovesna razdalja med jedroma. J je kvantno število rotatorja. Za potencial V 0 (R) je zelo dober približek tako imenovani Morsejev potencial: V 0 (R) =D[1 + e a(r Re) ] 2, ki je določen s tremi parametri D, R e in a. Le-ta dobro opiše močno odbojno interakcijo pri majhnih medjedrskih razdaljah ter disociativno gibanje jeder v kontinuumu pri velikih razdaljah. Energija molekule v navedenem potencialu je: E v,j = hω e (v ) χ eω e (v )2 + B e J(J +1) D e J 2 (J +1) 2 α e (v + 1 )J(J +1). 2 Prvi in tretji člen sta energiji za harmonični oscilator ter togi rotator. Tretji člen je posledica anharmoničnega gibanja oscilatorja, zaradi neparabolične oblikemorsejevega potenciala. Četrti člen dobimo zaradi centrifugalnega raztezanja molekule, ko se vrti. V tabeli 1 so podani parametri, ki so značilni za vodikovo molekulo. D je energija disociacije. 7

8 ω e (mev) ω e χ e (mev) B e (mev) D (ev) R e (a 0 ) µ (a.m.u) H Tabela 1: Osnovni parametri vodikove molekule. Obstajajo metode, pri katerih se za analizo vzbujenih vodikovih molekul uporablja laserska svetloba. Njihova lastnost je, da imajo približno enako občutljivost za vsa stanja. Zaradi tega te metode niso dovolj občutljive za malo zasedena, višja stanja molekul. Metoda, s pomočjo katere bomo analizirali vzbujene molekule vodika, temelji na disociativnem zajetju elektrona v molekulo. Disociativno zajetje je eden od procesov pri trkih elektronov in prostih molekul, o katerem bo več govora v naslednjem razdelku. 3 Trki elektronov z molekulo Obstajajo različni procesi, ki se lahko zgodijo pri trku elektrona z molekulo. e + AB AB + e elastično sipanje (3) e + AB AB + e neelastično sipanje, ekscitacija (4) e + AB A + B + e disociativna ekscitacija (5) e + AB AB + +2e ionizacija (6) e + AB A + B + +2e disociativna ionizacija (7) e + AB(v, J) (AB ) AB (v,j )+e resonančno sipanje (8) e + AB(v, J) (AB ) A + B disociativno zajetje (9) Zvečanjem energije elektronov se odpirajo različni izhodni kanali, saj ima večina procesov energijski prag. Če je energija elektrona nad pragom za elektronski prehod, lahko pride do direktne elektronske vzbuditve ali do ionizacije molekule. Molekula, ki sodeluje pri procesu, je lahko v osnovnem ali v kateremkoli vzbujenem stanju. Seveda pa je odvisno od energije elektrona ter začetnega in končnega stanja molekule, ali je dani prehod energijsko možen in če je, kolikšna je verjetnost za dani proces. Začetna ekscitacija molekule zniža prag za posamezne procese. Za nas posebno zanimivi procesi so navedeni pod (8) in (9) in so resonančne narave. Elektron se z ustrezno energijo zajame v molekulo, pri čemur se tvori vmesno skoraj vezano stanje. To potem razpade ali z izsevanjem elektrona ali pa z disociacijo v stabilni negativni ion in atom. Resonančni procesi so posebno pomembni, kadar je energija elektronov pod energijo ionizacije ( < 15 ev). Zanimali nas bodo procesi disociativnega zajetja elektronov v molekule vodika. Pri tej reakciji zajeti elektron odda tarči poleg celotne energije še vrtilno in gibalno količino. Z energijsko bilanco lahko z detekcijo negativnih ionov H, ki nastanejo ob disociativnem zajetju elektrona v molekulo H 2,določimo notranje vzbujeno stanje tarče. Dodatno informacijo nudi tudi meritev kotne porazdelitve disociativnih produktov glede na smer vpadnega elektrona. Odvisna je od simetrije začetnega in končnega stanja. 8

9 3.1 Resonančni pojavi Disociativno zajetje elektrona v molekulo lahko opišemo s skoraj vezanim stanjem sistema elektron-molekula. V sistemu sta torej dve jedri na razdalji R in elektronski oblak. Gibanje jeder je v primerjavi z elektroni zelo počasno. Elektroni se, zaradi manjše mase, hitreje prilagajajo razdalji med jedri oziroma gibanju jeder. Prehod iz elektronskega stanja nevtralne molekule v resonančno stanje se dogaja v prostoru elektronov, kjer se vpadni elektron iz kontinuumskega stanja zajame v skoraj vezano stanje. Nastali kompleks imenujemo resonanca (AB ), ker je njena tvorba mogoča samo pri določeni energiji elektrona. Življenjski časi teh stanj so značilno od do s. Elektron se iz stanja AB loči v določenem času, ki je povezan z življenjskim časom resonance [2]. Za seboj pusti molekulo, ki je lahko vibracijsko vzbujena. Na drugi strani pa lahko, če je življenjski čas dovolj dolg in če je izpolnjen energijski pogoj, resonančno stanje disociira v A + B.Pri velikih razdaljah ( v limiti disociacije ) je namreč zaradi elektronske afinitete stabilnega negativnega iona, potencial za AB nižji od potenciala za AB. Slika 1: Na sliki so narisani potenciali za zajetje elektrona v molekulo H 2,pričemer nastane H + H. Narisana sta potencial osnovnega stanja V 0 (R) nevtralne molekule in potencial resonančnega stanja V (R). Na sliki 1 sta shematsko prikazani potencialni krivulji nevtralne molekule H 2 (označeno z V 0 ) in resonančnega stanja H2 (označeno z V ). Pred zajetjem elektrona v molekulo sta jedri v rovibracijskem stanju (v i,j i ) pod vplivom potenciala V 0 (R). Po zajetju pa se 9

10 jedri gibljeta pod vplivom potenciala V (R). Verjetnost za zajetje elektrona in tvorbo resonančnega stanja je odvisna od razdalje med jedroma in je v klasični sliki največja, ko je R = R c.roznačuje razdaljo med jedroma. Resonančna energija elektrona ε mora biti enaka razliki med potencialoma v tisti točki. Ob zajetju se razdalja in hitrost med jedroma ne spremeni. Potencialni krivulji se sekata na R = R s.kojer R s, se elektron ne more več odtrgati od molekule in R s označuje razdaljo, na kateri je molekula AB stabilna. Pri razdaljah R R s pride torej do disociativnega razpada in tvorbe stabilnega negativnega iona. Če je pri razpadu R<R s pride do avtorazpada, kjer ostane molekula v nekem rotacijsko-vibracijskem stanju, ki je isto ali drugačno od začetnega. Vzbujeno stanje je posledica prenosa energije elektrona v kinetično energijo jedra. Pri disociaciji se jedri ločita in višek potencialne energije se pretvori v kinetično energijo fragmentov. Vodikova molekula H 2 pri zajetju elektrona disociira v H + H. V energijskem območju med 0 in 15 ev obstajajo trije procesi disociativnega zajetja v H 2,kijevosnovnem stanju X 1 Σ + g [3]. X označuje osnovno elektronsko stanje. Oznaka Σ pove, da je projekcija vrtilne količine na os molekule nič. Levo zgoraj pri Σ je oznaka (2S+1), kjer je vključen celotni spin elektronov S. Oznaka g/u je le pri molekulah z enakimi jedri in pove ali elektronska valovna funkcija spremeni predznak (u) pri zamenjavi jeder ali ne (g). +/- pove ali elektronska valovna funkcija spremeni predznak pri preslikavi čez ravnino, v kateri leži medjedrska os [1]. Prvi proces, katerega prag je pri 3,72 ev, vodi do tvorbe H in H v osnovnem stanju preko resonančnega stanja 2 Σ + u. Značilnost tega procesa je navpični porast preseka na pragu, kjer doseže maksimalno vrednost, 1,6*10 21 cm 2 in z večanjem energije hitro pada proti nič. Na sliki 1 je predstavljen potencial resonančnega stanja 2 Σ + u. Drugi proces disociativnega zajetja je v območju med 8 in 13 ev in poteka preko odbojnega potenciala za resonančno stanje 2 Σ + g,kiravnotakoprivededoformacije H in H v osnovnem stanju. Višek energije gre v kinetično energijo nastalih delcev. Tretji proces disociativnega zajetja v vodiku, ki ima prag pri 13,93 ev in vodi do nastanka H in H v vzbujenem stanju (n=2), poteka preko privlačnega potenciala za resonančno stanje 2 Σ + g. Vrednost preseka na pragu je 2,1*10 20 cm 2. Osredotočili se bomo le na najnižjo resonanco, kjer je energija vpadnega elektrona med 0 do 5 ev. Preseki za zajetje pri tej resonanci so močno odvisni od vibracijskega stanja, v katerem se molekula nahaja. Z večanjem vibracijskega kvantnega števila preseki narastejo za nekaj velikostnih redov, zato so vzbujene molekule H 2 glavni vir H ionov. Na tej lastnosti sloni metoda za analizo vzbujenih molekul vodika, katero uporabljamo. Proces za disociativno zajetje elektrona v vodikovo molekulo v osnovnem elektronskem stanju X 1 Σ + g je e + H 2 (X 1 Σ + g (v, J)) H 2 (X2 Σ + u ) H + H. (10) Osnovna značilnost te resonance je zelo kratek življenjski čas pri nastanku iz H 2 vosnovnem vibracijskem stanju, ki je edino zasedeno pri sobni temperaturi. Razpad stanja poteka preko dveh razpadnih kanalov (8) in (9), pri čemer prevladuje razpad (8). V tem času je namreč veliko večja verjetnost za razpad resonance z izsevanjem elektrona, kot da pride do počasnega procesa disociacije. Majhna verjetnost za disociativno zajetje, zato določa velikost preseka, ki je za osnovno stanje 1,6 * cm 2.Zvečanjem medjedrske razdalje, ko se povečuje notranja energija molekule, se zaradi hitrejšega gibanja jeder, verjetnost za disociacijo zveča. Posledica tega je velik porast preseka za tvorbo H preko stanja X 2 Σ + u [5]. Energijska bilanca za proces disociativnega zajetja izgleda tako: 10

11 E e + E v,j E 0,0 = E f + D 0 E a = E f + T 0, (11) E H = m H E f = 1 M r 2 E f. (12) Tu je E e je energija elektrona, E v,j je notranja vibracijsko-rotacijska energija molekule, E f pa je translacijska energija nastalih delcev. D 0 je energija disociacije glede na najnižje vibracijsko-rotacijsko stanje in ima vrednost 4,478 ev za H 2 in E a je elektronska afiniteta atoma vodika (0,754 ev). E H je kinetična energija nastalega iona. Tako lahko izračunamo minimalno energijo elektrona T0, ki jo potrebujemo za nastanek H iz H 2,če je le-ta vnajnižjem stanju T0 = D 0 E a =3, 723eV. Če pa je začetno stanje H 2 vzbujeno, je energija praga nižja. Tega določimo, ko je energija nastalih delcev enaka nič: E epr = T 0 E v,j + E 0,0. (13) Pri tej energiji je prag za disociativno zajetje. Presek, značilen za disociativno zajetje elektronov v vodikove molekule, je na pragu E epr končen in doseže maksimum. S tem smo predstavili bistvene fizikalne lastnosti, na katerih temelji detekcija vzbujenih molekul vodika. Merimo namreč tok nastalih vodikovih ionov iz disociativnega zajetja elektronov v molekule v odvisnosti od E e. Pri energijah elektronov blizu praga, nastanejo negativni ioni z energijami < 100 mev. Če detektiramo te nizko energijske ione, lahko ločimo prispevke posameznih vibracijskih stanj molekul v plinu, po energiji vpadnih elektronov. Na sliki 2 sta prikazana dva primera spektra ionov H. Na abscisi je energija 3000 (a) = v (b) Pridelek H - ionov Energija elektronov [ev] Energija elektronov [ev] Slika 2: Pridelek H ionov, ko je vodikova tarča hladna (a) in ko je topla (b). elektronov, na ordinati pa pridelek negativnih ionov. Na sliki 2a je ponazorjen primer hladnega plina. Če predpostavimo Boltzmanovo porazdelitev molekul, določeno z vibracijsko in rotacijsko temperaturo, sta temperaturi plina v tem primeru sobni. Pri sobni temperaturi je zasedeno le osnovno vibracijsko stanje in ni vzbujenih višjih vibracijskih nivojev. Na sliki 2b je ponazorjen primer toplega plina, kjer sta vibracijska in rotacijska 11

12 temperaturi višji od sobne. Zaradi višjih temperatur so vzbujena tudi višja vibracijska stanja v plinu. Vrhovi posameznih vzbujenih stanj se vrstijo od desne proti levi, v = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. S spreminjanjem energije elektronov pride do disociativnega zajetja elektronov v različna vibracijska stanja molekule vodika. Prag za zajetje elektronov je, soglasno z enačbo (13), toliko nižji, kolikor je višja energija vzbujenega stanja. Tok ionov, ki ga merimo, je zaradi oblike preseka maksimalen na pragu zajetja v posamezno stanje. Če detektiramo le nizko energijske ione in če je energijska porazdelitev elektronov dovolj ozka, dobimo dobro ločene posamezne vrhove. Vrhovi so posledica posameznih vibracijskih stanj H 2, v katera so se zajeli elektroni. Prispevek posameznih stanj, v pridelku ionov, je odvisen od zasedenosti le-teh v tarčnem plinu. Obstajata dva osnovna modela resonančnih trkov elektronov z molekulami. Pri prvem modelu, za opis resonance, uporabijo lokalni kompleksni potencial [2], [4], [6]. Teorija lokalnega kompleksnega potenciala predpostavi, da se prehod zgodi brez kakršnekoli spremembe v poziciji jeder (Franc-Condonov prehod). Ta lokalen opis resonance velja, kadar je vpadna energija elektrona veliko večja od energije med posameznimi vibracijskimi nivoji ali ko je energija elektrona visoko nad pragom. Ti pogoji pa niso izpolnjeni pri majhnih energijah elektronov, zato je takrat bolj ustrezen nelokalni opis resonance. Imenujemo ga teorija nelokalnega potenciala in vsebuje integralno-diferencialno enačbo z nelokalnim kompleksnim potencialom [7], [8], [9]. Oba modela sta dokaj zapletena, zato bomo podali le enačbo za gibanje jeder v H2 [6], [4] pri metodi lokalnega potenciala, kakršno sta Bardsley in Wadahera uporabila za izračun preseka [ h2 d 2 2M dr + V (R) i +1) Γ(R)+J(J E]ξ(R) =f(r)χ 2 2 2MR 2 i (R). (14) V (R) je realni del potenciala resonančnega stanja, Γ(R)ješirina tega energijskega nivoja, ξ(r) je valovna funkcija jeder v H2,χ i pa radialna jedrska valovna funkcija, ki ustreza začetnemu vibracijskemu in rotacijskemu stanju. Enačba (14) se od enačbe za gibanje jeder v stabilni molekuli H 2 (enačba (2)), razlikuje v dodatnem imaginarnemu členu pri potencialu, ki opisuje razpad tega stanja. Poleg tega enačba ni homogena, ampak je na desni strani neničelni člen, ki opisuje nastanek resonančnega stanja z zajetjem elektrona. Presek za disociativno zajetje jeder, pri metodi lokalnega potenciala je: σ DZ = 2π2 h 2 k 2 i K M lim R ξ(r) 2, (15) kjer sta k in K valovni števili, ki opisujeta vpadno gibanje elektrona in izhodno gibanje iona v težiščnemu sistemu Preseki za disociativno zajetje Preseke za disociativno zajetje so po teoriji nelokalnega potenciala izračunali numerično [7]. Izračunan presek za osnovno stanje je prikazan na sliki 3. Presek je zelo majhen, vrh doseže pri približno cm 2. Značilno za presek disociativnega zajetja je, da ima maksimalno vrednost na pragu, potem pa dokaj hitro pada proti nič. Tudi preseki višjih vibracijskih stanj imajo enako obliko, torej maksimum na pragu in hiter padec proti nič. Kot je bilo že omenjeno, velikost presekov hitro narašča z večanjem vibracijskega števila, hkrati se prag seli k nižjim energijam. Tako na primer presek naraste za več kotpet 12

13 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] 0, , , , , , ,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 E [ev] Slika 3: Presek za disociativno zajetje, z v=0 in J =0. 0,0010 0,06 v=2 v=3 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 v=0 v=1 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,0000 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 E [ev] 0,00 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 E [ev] Slika 4: Presek za v=0, J =0 in v=1, J =0. [7] Slika 5: Presek za v=2 in v=3, J je pri obeh enak 0. [7] Presek za disociativno zajetje [A 2 ] v=4 v=5 v=6 v=7 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 E [ev] Slika 6: Preseki za različne vibracijske nivoje od v=4 do v=7, J =0 za vse v. [7] velikostnih redov, ko povečamo vibracijsko število od v=0 na v=7. Na slikah 4, 5 in 6 so prikazani izračunani preseki [7] za serijo vibracijskih nivojev. Sedaj ko vemo kakšen vpliv imajo vibracijska stanja na preseke disociativnega zaje- 13

14 tja, nas zanima, kakšen je vpliv rotacijskih stanj. Vpliv rotacijskih nivojev na presek za disociativno zajetje je v primerjavi z vibracijskimi nivoji nekaj manjši. Preseki za rotacijsko vzbujene molekule so ravno tako izračunali po metodi nelokalnega potenciala [7] in so prikazani na sliki Vidimo, da se tako kot pri vibracijsko vzbujenih tarčah, presek disociativnega zajetja povečuje z večanjem kvantnega števila J ter da oblika presekov ni odvisna od J. 7zav=1. Presek za disociativno zajetje [A 2 ] 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 J=0 J=1 J=2 J=3 J=4 J=5 J=6 J=7 J=8 J=9 0,000 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 E [ev] Slika 7: Preseki za disociativno zajetje, pri različnih rotacijskih številih, v =1. [7] Nekateri pragovi za disociativno zajetje so za različne kombinacije v in J enaki. Na slikah 8 in 9 so prikazani preseki disociativnega zajetja, ki imajo skoraj identične energije pragov. Vidimo lahko, da je presek za v=1, J =0 veliko večji od preseka za v=0, J =8. Sledi da bo verjetnost za zajetje elektrona v molekulo z višjim vibracijskim nivojem večja od zajetja v molekulo z nižjim vibracijskim, a višjim rotacijskim nivojem. Zaradi tega lahko učinkovito detektiramo vibracijsko vzbujene molekule vodika. 0,0010 v=0 J=8 v=1 J=0 9 v=8 J=3 v=6 J=13 8 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] 0,0008 0,0006 0,0004 0,0002 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] ,0000 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 E [ev] 0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 E [ev] Slika 8: Preseki, ki imajo enako energijo praga. [7] Slika 9: Preseki, ki imajo enako energijo praga. [7] Oblika presekov je enaka le za vibracijska kvantna števila manjša od v =9,medtem ko z večanjem le teh pride tudi do spremembe oblike presekov. Odvisnost preseka od 14

15 energije ni več ostra, hkrati se maksimum premakne k višjim energijam (slika 10). Pri v>9 je disociativno zajetje možno tudi že pri E e =0. 6 v=9 J=3 v=9 J=6 v=10 J=4 Presek za disociativno zajetje [A 2 ] ,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 E [ev] Slika 10: Preseki pri višjih vibracijsko-rotacijskih stanjih. [7] Do sedaj nismo ničesar omenili o kotni porazdelitvi, torej o diferencialnem preseku disociativnega zajetja. Pri trkih elektronov z molekulami so bistvene simetrije začetnih in končnih delcev. Elektron se pri določeni kinetični energiji zajame v molekulo. Jedri molekule sta pri tem na določeni razdalji R, os medjedrske razdalje ima določeno smer (θ 0 in φ 0 ) glede na smer vpadnega elektrona. Zajetje elektrona je hitro, zato se razdalja R in kot medjedrske osi pri tem ne spremeni. Nastalo resonančno stanje razpade v H in H. Če zanemarimo termično gibanje tarče, nastala delca odletita v smeri medjedrske osi, torej pod kotom θ 0,φ 0. Kotna porazdelitev nastalih delcev, ki jo lahko eksperimentalno določajo, je določena z verjetnostjo za zajetje elektrona v molekulo v določeni orientaciji. Torej je le-ta direktna preslikava kotne odvisnosti zajetja elektrona v tarčo. Na sliki je prikazana meritev kotne porazdelitve H med 0 in 120, pri energiji elektrona 4 ev. Energija nastalih H ionov je 0,14 ev [10]. Slika 11: Meritev kotne porazdelitve H molekulo [10]. ionov iz disociativnega zajetja elektronov v 15

16 4 Eksperimentalna metoda Kot smo omenili že na začetku, nas zanima kakšna je porazdelitev notranjih stanj molekul vodika v določenem analiziranem vzorcu plina. Vibracijsko zasedenost lahko merimo z detekcijo H ionov, nastalih z disociativnim zajetjem elektronov, ki trčijo v molekulo H 2. Shema načina za analizo molekul H 2 (v) je prikazana na sliki 12. Z elektroni streljamo na Slika 12: Shema celotne postavitve elektrod za vodenje elektronov in ionov H. plinasto tarčo H 2,kijoželimo analizirati. Molekule H 2 se v plinu nahajajo v različnih vzbujenih stanjih, odvisno od načina njihovega nastanka. S spreminjanjem energije elektronov se le-ti zajamejo v različna vzbujena stanja molekule. Z energijo elektronov torej izberemo posamezna stanja H 2 (v) v plinu. Kot produkt disociativnega zajetja elektronov v molekule plina v interakcijskem prostoru, nastanejo vodikovi ioni H. V odvisnosti od energije elektronov merimo pridelek ionov H, ki so bili odstranjeni iz interakcijskega področja. Pri določeni energiji elektronov torej dobimo ione, ki so nastali pri disociativnem zajetju elektronov v določena stanje molekul, zasedena v plinu. Z analizo pridelka vodikovih ionov ugotovimo zasedenost posameznih vzbujenih stanj v plinu H 2. Koordinatni sistem, ki ga bomo uporabljali pri nadaljnjih razlagah je prikazan na sliki 12. Določen je s smerjo elektronskega curka, z os, zbiranjem (ekstrakcijo) ionov, x os, ter s smerjo dovajanja tarčnega plina, y os. KpridelkuH v nizko energijskem območju (0-5 ev) bistveno pripomore, da je velikost preseka močno odvisna od vibracijskega stanja. Pridelek ionov je, zaradi preseka, ojačan za višja vibracijska stanja. Druga lastnost, ki jo izkorišča ta metoda je, da je 16

17 energija večine nastalih ionov H majhna. To je posledica oblike preseka za disociativno zajetje oziroma dejstva, da je presek znaten takoj nad pragom za disociacijo. Na ta način lahko ločimo posamezne H ione, ki izhajajo iz molekul z različnimi vibracijskimi stanji in dobimo informacijo o vibracijski zasedenosti molekul v plinu. Na sliki 13 je primer spektra, kakršnegadobimozdetekcijoh (isti primer, ki je prikazan tudi na sliki 2b ). Posamezni vrhovi pripadajo različnim vibracijskim stanjem, v katerih se je ob meritvi nahajal analizirani plin vodikovih molekul. Vrhovi si sledijo od desne proti levi od v =0 do v =6, pri čemer na abscisi merimo energijo vpadnih elektronov. 2,0 Z= Zd= Tv= Tr= Th=600.0 Tdv=600.0 Tdr= ,5 Popravki = Signal 1,0 Eksp Dekon 0,5 0, Energija[eV] Slika 13: Izmerjeni in izračunani spekter toplega plina. Temperature na sliki so v K. Za uspešno analizo vodikovih ionov potrebujemo elektronski curek, ki ima dobro določeno energijo. Za energijsko ločevanje in vodenje elektronskega curka lahko uporabimo ustrezne energijske filtre in lečja. Prvenstvena zahteva je, da izboljšamo ločljivost, kar nam potem omogoča ločevanje posameznih vibracijskih vrhov. V naši postavitvi, o kateri bomo več povedali v nadaljevanju, uporabimo poleg električnega tudi magnetno polje. Shema postavitve je prikazana na sliki 12. Nastale H ione pri disociativnem zajetju moramo odstraniti iz interakcijskega prostora tako, da čim bolj učinkovito detektiramo le nizko energijske ione in da jih ločimo od ostalih delcev. Če bi detektirali tudi tiste z višjo energijo, bi se pričeli vrhovi med seboj prekrivati in ne bi bilo več razvidno, kateri prispevek pripada posameznim vibracijskim stanjem. Pri eksperimentalni meritvi se delci gibljejo skozi sistem elektrod. Delce obravnavamo kot proste, katerih prosta pot mora biti večja od dimenzij elektrod oziroma detekcijskega sestava. Ti pogoji so izpolnjeni pri tlakih 10 5 mbarov. Detekcijski sistem je zato zaprt v vakuumskem sistemu, ki zadosti pogojem, potrebnim za eksperimentalno metodo. 4.1 Določitev zasedenosti vibracijskih stanj H 2 (v) Iz pridelka H ionov želimo izvedeti, kolikšna je zasedenost posameznih vibracijskorotacijskih stanj v plinu. Zasedenost posameznih stanj je odvisna od tega, kako je ta plin nastal. Torej če te zasedenosti poznamo, lahko sklepamo, kaj se je dogajalo v komori, od koder je plin prišel v interakcijski prostor. Interakcije vodika s steno ter zasedenost stanj 17

18 v odvisnosti od pogojev na steni, so še posebej zanimivi s stališča raziskav robne plazme v fuzijskih napravah. Za določitev posameznih vibracijsko-rotacijskih stanj smo napisali program v programskemu jeziku C, ki posnema merjeni spekter in pove kakšna je zasedenost posameznih stanj. S programom računamo konvolucijo [11] presekov za posamezna vibracijska in rotacijska stanja z energijsko porazdelitvijo elektronskega curka G(E) ter funkcijo F (E i ), ki ponazarja učinkovitost detektiranja vodikovih ionov. Ione detektiramo s sistemom, ki izloči predvsem nizko energijske ione. Pri tem uporabljamo določeno kombinacijo električnega in magnetnega polja. Električno polje prodira v prostor, kjer ioni nastanejo. Tam se ustvari plitva potencialna jama, ki povleče nizko energijske ione do detektorja. S Slika 14: Slika, kako električno polje zajame ione in jih povleče v detekcijski sistem. tem dosežemo visokoučinkovitost zbiranja na samem pragu, kjer preseki za disociativno zajetje dosežejo maksimum. Za izračun spektra potrebujemo tudi podatke o presekih in energije posameznih rotacijsko-vibracijskih stanj. Uporabili smo novejše preseke [7], izračunane po metodi nelokalnega polja. Spektri ki smo jih analizirali, so bili izmerjeni na eksperimentalni postavitvi [12], [13] v Laboratoriju za dinamiko ionov, atomov in molekul (DIAM, Universite Pierre et Marie Curie) v Parizu. Da otipamo stanja z določenim v in J spreminjamo energijo elektronskega curka. Za curek predpostavimo, da ima določeno energijsko porazdelitev G(E), z določeno srednjo energijo E e. Pridelek ionov je torej odvisen od vrednosti preseka in porazdelitve elektronskega curka okrog izbrane energije, prikazano na sliki 15. Pridelek ionov zapišemo: I v,j (E i )=INLG(E)σ v,j (E)P (v, J), (16) kjer je σ v,j (E) sipalni presek za v in J, I je tok elektronskega curka, N je število molekul na enoto volumna, L je dolžina poti, ki jo elektronski curek opravi skozi plin. E i = 1 2 (E E pr,v,j) (17) je energija ionov H, ki so produkt disociativnega zajetja pri energiji elektronov E v molekulo z v in J. P (v, J) je relativna zasedenost tega vibracijsko-rotacijskega stanja. Za porazdelitev zasedenosti rotacijskih in vibracijskih stanj predpostavimo Boltzmanovo porazdelitev, ki je določena z vibracijsko in rotacijsko temperaturo T v in T R. Relativna zasedenost vseh stanj je normirana na ena. Pri izračunu zasedenosti posameznih vibracijskih in rotacijskih upoštevamo tudi utežni faktor g(j) zaradi spinskega dela valovne funkcije. Različen je za rotacijska stanja z lihim ( g = 3 ) in stanja s sodim rotacijskim številom ( g =1). 18

19 Slika 15: Slika preseka za disociativno zajetje in elektronske porazdelitvene funkcije. E p r je energija praga, E e pa srednja energija elektronske porazdelitve. Pri energiji E izračunamo produkcijo ionov, ki je odvisna od velikosti preseka in števila elektronov pri tej energiji. Da bi določili posamezne prispevke k porazdelitvi P (v, J) moramo poznati izvor plina H 2 in reakcije, ki se dogajajo na njegovi poti. Vir vzbujenih molekul je cilindrična celica iz nerjavečega jekla, ki je na zunanji strani hlajena z vodo [13] (slika 16). Skozi odprtino na Slika 16: Slika celice za vzbujene molekule vodika [13] dnu dovajamo tok nevzbujenega vodika, na vrhu pa je odprtina, kjer plin zapusti celico. Značilen tlak v celici je med µbara. Poleg plina je v celici še žarilna nitka iz volframa, ki jo grejemo. Ob trku s segreto nitko molekula H 2 lahko disociira, H 2 H + H. Od temperature nitke je odvisno ali bo do disociacije res prišlo ali ne. Pri dovolj segreti nitki dobimo na izhodu iz celice vibracijsko vzbujene molekule, ki so posledica rekombinacije atomskega vodika na kovinskih stenah celice. Molekula, ki trči z nitko, a ne razpade, se pri tem tudi segreje. Plin, ki ga analiziramo, ima torej tri prispevke: prvi, zdeležem Z 0, je plin, ki pri prehodu skozi celico ni doživel nobene spremembe. Značilna 19

20 temperatura tega plina je 300 K,pri kateri so praktično vse molekule v osnovnem stanju. Drugi del, z deležem Z d,jeprišel iz gretja na nitki, torej prispevek plina, ki se je zadel v grelno nitko, a ni disociiral, torej ni razpadel v H + H. Tretji del je nastal pri rekombinaciji vodika na steni [13]. Pri analizi spektrov pridelka H ionov smo opazili, da je prispevek za v=1 višji od tistega ki ga dobimo iz prispevkov hladnega plina in toplega plina. Zato smo uvedli zgoraj omenjeni drugi prispevek v sestavi tarčnega plina. Ta prispevek prej niso upoštevali pri analizi spektrov [13]. Enačba za populacijo posameznih stanj, ki so posledica najpomembnejšega dela in sicer rekombinacije vodika na stenah, izgleda tako: P (v, J) =(1 Z 0 Z d )g(j)(2j 1)e (E(v,0) E(0,0)) ktv e (E(v,J) E(v,0)) ktr. (18) E(v, J) je energija za določeno vibracijsko in rotacijsko stanje. Zasedenosti za v =0 in v=1 dodamo še prispevek hladnega plina in plina, ki ne disociirajo na nitki: P (0,J) = (1 Z 0 Z d )g(j)(2j 1)e (E(0,J) E(0,0)) ktr + (19) + Z 0 g(j)(2j 1)e (E(0,J) E(0,0)) kt H + Z d g(j)(2j 1)e (E(0,J) E(0,0)) kt dr, P (1,J) = (1 Z 0 Z d )g(j)(2j 1)e (E(1,0) E(00)) ktv e (E(1,J) E(1,0)) ktr + (20) + Z d g(j)(2j 1)e (E(1,0) E(0,0)) kt dv e (E(1,J) E(1,0)) kt dr. T H je temperatura plina hladnega plina. T dv in T dr sta vibracijska in rotacijska temperatura plina, ki ni disociiral na nitki. Za energijsko porazdelitev elektronskega curka G(E) predpostavimo Gaussovo porazdelitveno funkcijo ,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 E [ev] Slika 17: Gausova funkcija, kjer je σ =0, 03 in E e =0 G(E) = 1 2πσ e (E Ee)2 2σ 2. (21) Vhodni parameter je širina na polovični višini energijske porazdelitve 2σ. Le-tajedoločena zeksperimentalnoločljivostjo elektronskega curka. Širša ko je porazdelitev, širši bodo posamezni vrhovi v izmerjenem spektru. E e je srednja eksperimentalna energija elektronov. 20

21 Pri določenienergijibonajvečji prispevek tistih ionov, ki imajo tam največji presek. Čim ožja je energijska porazdelitev elektronskega curka, manjši bo prispevek ostalih ionov in prispevki posameznih stanj bodo med seboj ločeni. Pri energiji ionov E i (17), je potrebno upoštevati še vpliv zbiralnega polja, ki ga ponazarjamo s funkcijo F (E i ). Električno polje zajame vse nizko energijske ione, do energije nekaj deset mev. Ionov z višjo energijonezajamevečtakoučinkovito, ampak se z večanjem energije ionov funkcija manjša. Analitična funkcija, katero smo vzeli za predstavitev učinkovitosti zbiranja ionov, je funkcija s tremi parametri in je prikazana na sliki 18. Določimo jih glede na eksperimentalne lastnosti zbiranja. 1 če E P 1 F (E) = e P 2(E P 1 ) P 3 P 1 <E<E p (22) 0 če E E p = P 1 1 P 2 ln P 3 in P 3 > 0 Do energije E = P 1 učinkovitozberemovseioneskinetično energijo manjšo ali enako P 1.S parametrom P 2 določimo hitrost padanja funkcije. Glede zbiranja ionov pomeni, kolikšen bo prispevek ionov, ki imajo energijo večjo od P 1. Če je P 2 majhen bo funkcija položnejša. Zbiralno polje torej zajame tudi ione z višjo energijo. Če je P 2 velik, bo funkcija strma. Polje učinkovito zajame le nizko energijske ione, prispevek višje energijskih pa je majhen. P 3 določi energijo, od katere bo funkcija enaka 0. Če je P 3 negativen ali enak 0, funkcija ne seka abscise. To pomeni, da bomo vedno detektirali ione z večjo kinetično energijo, ki so usmerjeni v smeri zbiranja. Prispevek teh ionov je torej odvisen od detekcijskega prostorskega kota. To lastnost imajo sistemi z elektrostatskim poljem. V kombinaciji električnega in magnetnega polja se zaradi magnetnega polja, različno ukrivijo delci z različnimi hitrostmi, ki letijo v smeri električnega polja. Delcev z višjoenergijotorej, zaradi drugačnega končnega položaja, ne bomo detektirali. P 3 bo v tem primeru pozitiven in funkcija F (E) seka absciso pri vrednosti E p. Delci, z energijo nad E p, ne bodi prileteli v detekcijsko področje. Slika 18: Zbiralna funkcija P 1 =0, 01, P 2 =20inP 3 = 0, v primeru da uporabljamo le elektrostatsko polje (črna črta) ter v primeru da imamo tudi magentno polje (rdeča črta) P 1,P 2 in P 3 so 0,01, 20 in 0,05. Da bi dobili končni izračunani pridelek ionov, ki ga lahko primerjamo z izmerjenim, moramo najprej pridelek I v,j (E i )pomnožiti s funkcijo F (E i ) S v,j = αf (E i )I v,j (E i ). (23) 21

22 α je izkoristek detektorja ionov. Da dobimo izmerjeni signal, ki je posledica zajetja v molekulo, s kvantnima številoma v in J, pridoločeni srednji energiji elektronov E e, moramo integrirati po celotnem obsegu porazdelitvene funkcije elektronov: Ee+ Ee+ S v,j (E e )= S v,j de = cp (v, J) F (E i )G(E)σ v,j (E)dE. (24) 0 0 c = αinl, E i pa je energija ionov, ki je funkcija energije elektronov, enačba (17). S tem izračunamo pridelek določenega stanja. K celotnem signalu, pri določeni srednji energiji elektronov E e,prispevajorazlična stanja, zato je potrebno sešteti prispevke vseh možnih vibracijskih in rotacijskih stanj. Upoštevali smo do 14 rotacijskih stanj za posamezna vibracijska stanja S(E e )= S v,j (E e ). (25) v,j Spekter S(E e )jetorejizračunan pri vsaki srednji energiji elektronskega curka in teče od0do5ev.takoizračunan modelski spekter prilagajamo izmerjenemu. S spreminjanjem parametrov T v, T r, T H, T dv, T dr,zinz d poiščemo najboljše ujemanje izračunanega spektra z izmerjenim. Izračunan spekter je normiran na osnovno stanje, torej ko je v =0. Če ujemanje spektrov ni mogoče, pomeni da zasedenost nivojev ne ustreza Boltzmanovi porazdelitvi. Program zato omogoča, da lahko vnesemo popravek k Boltzmanovi porazdelitvi za vsak vibracijski nivo posebej. Po potrebi lahko za vsak vibracijski nivo vnesemo tudi izbrano rotacijsko temperaturo. Ti dodatni parametri omogočijo, da lahko izračunan spekter prilagodimo tako, da je ujemanje z izmerjenim čim boljše. Izhodni podatki prilagajanja spektrov so populacije posameznih vibracijskih in rotacijskih stanj. Relativne populacije rotacijskih stanj vsakega vibracijskega nivoja v programu tudi seštejemo, pri čemer dobimo celotno zasedenost posameznega vibracijskega stanja. Posamezni rotacijskivrhoviobičajno, zaradi energijske porazdelitvene funkcije v spektru, niso dobro vidni. Ločljivost elektronskega curka je običajno manjša od razlike energije posameznih nižjih rotacijskih nivojev. Izstopajo le višja rotacijska stanja (v = 5,6,7,..), med katerim je večji energijski razmik, ki se z J povečuje. Zato v grobem rotacijska temperatura poveča širino vibracijskega vrha. Oblika vibracijskih vrhov je določena z energijsko porazdelitvijo elektronskega curka, z ekstrakcijsko funkcijo ter prispevkom rotacijskih nivojev. V stari različici metode za reprodukcijo spektrov [12], so dobljene zasedenosti P(v,J ), brez prispevka Z d, pomnožili le z relativnimi vrednostmi presekov v vrhu. Nato so izračunane intenzitete dodali izmerjeni obliki funkcije in naredili konvolucijo po vseh vibracijsko-rotacijskih stanjih. Izmerjena funkcija je bila dobljena z analizo spektra, ko nit ni segreta, torej ko je bil v celici le plin pri sobni temperaturi. V tem primeru se dobi le en maksimum, ki odgovarja osnovnemu vibracijskemu stanju. Funkcija se popiše z analitično funkcijo, ki je enaka za vsa stanja, neoziraje se na obliko presekov. Z namenom, da bi bolje razumeli delovanje spektrometra iz Pariza ter preizkusili razvita analitska orodja, smo analizirali nekaj spektrov, ki so jih izmerili v Parizu. Nekaj teh spektrov do sedaj še ni bilo analiziranih. Pri eksperimentalni postavitvi iz Pariza [12], [13], kjer za kontrolo energijske širine vpadnega curka uporabljajo elektrostatski 127 odklonilni energijski analizator z E e =60meV,učinkovito detektirajo ione H do energije 50 mev. V prvem primeru, ko so merili hladen plin, smo določili parametre P 1, P 2 in P 3,kisoenaki: P 1 =0, 008, P 2 =20inP 3 = 0. Tudi za ostale spektre smo uporabili te parametre funkcij, saj so bili vsi merjeni na isti eksperimentalni postavitvi. Širina elektronske porazdelitve v grobem določi obliko vrha. Zbiralna funkcija vpliva na 22

23 pridelek tako, da na desni strani zaradi parametra P 1 razširi ali zoža Gaussovo funkcijo. P 2 jo naredi položnejšo, če je vrednost parametra majhna ali pa bolj strmo, če je večja. P 3 dvigne na desni stani rep Gaussove funkcije. Zasedenost posameznih H 2 (v) 10 v=0 0,96155 v=1 0,03106 v=2 0, v=3 9,17E-4 v=4 3,92E-4 0,1 v=5 8,5E-5 v=6 7E-6 0,01 1E-3 1E-4 1E-5 1E-6 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Energija [ev] Slika 19: Zasedenost posameznih vibracijskih stanj v primeru toplega plina, ki je prikazan na sliki 13. Nato smo izračunali spekter za topel plin. Na sliki 13 vidimo, da je ujemanje med izmerjenim in izračunanim zares dobro. Na sliki so podane tudi vse temperature in popravki Boltzmanove porazdelitve. Na sliki 19 so podane zasedenosti za posamezno vibracijsko stanje za ta primer. Najvišji vrh je pri v=4. Signal 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 T r n= n= n= n= n= Tv=2780 Z=0 Zd=0.865 Tdv=1200 Tdr=550 Eksp Dekon Populacija H 2 (v) 1 0,1 0,01 1E-3 v=0 0,98135 v=1 0,0164 v=2 0,00194 v=3 2,62E-4 v=4 4,6E-5 0,0 1E-4 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 E[eV] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 E[eV] Slika 20: Izmerjeni [14] in izračunani pridelek ionov H, kjer je bila celica naparjena z zlatom. Temperature navedene na sliki so v K. Slika 21: Zasedenost posameznih vibracijskih stanj za primer rekombinacije vodika na površini, naparjeni z zlatom. V drugem primeru je bila površina celice naparjena z zlatom (slika 20). Tudi tu se vidi dobro ujemanje izmerjenega z izračunanim. Pri tem spektru so še posebej opazni rotacijski vrhovi. Vrhovi, ki najbolj izstopajo, ustrezajo lihim rotacijskim številom (g = 3). Pri tem 23

24 spektru je rotacijska vzbuditev direktna posledica vpliva tanke prevleke zlata na stenah celice. Naj na tem mestu poudarimo, da če bi bila širša porazdelitvena funkcija elektronov, bi bili rotacijski vrhovi veliko bolj zabrisani ali sploh ne bi bili vidni. Manjša razlika med izmerjenim in izračunanim pridelkom je vidna pri v =2. Vidimo da je rotacijski prispevek manjši od izračunanega. Predvidevamo da je to neujemanje posledica fizikalnih procesov, ki se dogajajo na površini in do sedaj še niso raziskani. 1,0 0,9 Z= Zd= Tv= Td=300.0 Tvz= Trz=500.0 Eksp Dekon Signal 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 T r Popr n= n= n= n= n= n= n= ,1 0,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 E[eV] Slika 22: Izmerjeni in izračunani pridelek ionov H pri temperaturi žičke 1500 K. Vse temperaturenaslikisov K V tretjem primeru so menjali temperaturo volframove žičke od temperature 1300 do 1900 K. Podali smo le dva spektra pri temperaturi žičke 1500 K in 1800 K (sliki 22 in 23). Tudi tu je vidno dobro ujemanje med spektroma. Pri menjavi temperature se vidi, da se oblika samega pridelka za v > 1, ne menja, menja pa se prispevek pri v=0 in v=1. Predvidevamo, da je sprememba prispevkov posledica tega ali molekula disociira na nitki ali ne. Prispevek ostalih vibracijskih stanj je višji pri višji temperaturi, torej je verjetnost da molekula disociira večja pri višjih temperaturah žičke. Od lastnosti stene, torej kakšna kovina je naparjena nanjo, pa je odvisno, katera višja vibracijsko-rotacijska stanja bodo vzbujena. 24

25 Signal 1,00 0,75 0,50 T r Popr n= n= n= n= n= n= n= T=1800K Z=0.000 Zd=0.81 Tv=3200 Th=300 Tvz=900 Trz=600 Eksp Izra 0,25 0,00 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 E[eV] Slika 23: Izmerjeni in izračunani pridelek ionov H pri temperaturi žičke 1800 K. Vse temperaturenaslikisov K Relat. populacija 1 0,1 0,01 1E-3 1E E-5 1E-6 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 E[eV] Slika 24: Zasedenost stanj za temperature 1300 K in 1900 k 25

26 5 Popis gibanja nabitih delcev Program CPO (Charge Particle Optrics) je komercialen program [15], s katerim lahko posnemamo različne oblike električnih in magnetnih polj ter natančno računamo trajektorij nabitih delcev. Njegova značilnost je, da ima na razpolago veliko osnovnih oblik elektrod, ki jih lahko postavimo v različne realne elektrodne postavitve. Z osnovnimi pripomočki lahko v program vključimo tudi magnetno polje. Omogoča tri dimenzionalno sliko postavitve, nudi tudi prikaz trajektorij ter risanje ekvipotencialnih ravnin in poteka silnic električnega in magnetnega polja. Naloga uporabnika je, da določi, kakšne oblike in velikosti elektrod želi, kakšne naj bodo napetosti na njih ter kakšno magnetno polje načrtuje (enakomerno, generirano s tuljavami,..). V programski ponudbi so navedeni posamezni opisi elektrod, kako jih vključimo v program in kako jim definiramo velikosti. V vhodni datoteki določimo, kako se bo imenoval izhodni dokument, kjer bodo zapisani končni podatki, potem katere elektrode vključimo in kje naj bodo postavljene ter kakšne napetosti naj bodo na njih. Za magnetno polje pa lahko povemo, s katerim od osnovnih pripomočkov ga bomo generirali. Izberemo kakšne vrste delec obravnavamo, njegovo maso in naboj. Določiti moramo tudi začetne lege in hitrosti delcev ter na kateri ravnini naj bodo izpisane končne pozicije trajektorij. Začetni vhodni parametri za tir delca so koordinate x, y in z, smeri ter energija E. Smer delca je podana s koti φ in θ v krogelnih koordinatah, torej: cx = sin(θ)cos(φ), (26) cy = sin(θ)sin(φ), cz = cos(θ). (27) V vhodnem dokumentu je treba za vsako elektrodo določiti na kakšne manjše dele naj bo razdeljena. Na vsak del elektrode program samodejno postavi tak naboj, da ima celotna elektroda napetost, kakršno smo izbrali. Polje in potenciale program izračuna tako, da izračuna polje zaradi nabojev na posameznih delih elektrod. Za računanje električnega polja je v programu uporabljena metoda površinskega naboja (Surface Charge Method). Metoda se je izkazala za zelo učinkovito in zanesljivo, tudi pri zelo zapletenih sistemih elektrod. Z ustrezno delitvijo na manjše dele in z določitvijo koraka za pot delca je potem potrebno optimizirati natančnost izračuna trajektorij. Dolžina koraka določa, na koliko mestih bo program računal polje. Rezultat optimalne delitve in dolžine koraka je realna slika poteka poti delcev. CPO nudi tudi idealne primere, kjer primerja analitske rešitve s posnemanimi. Ti testi preizkušajo natančnost metode, ki jo uporablja CPO. Program torej omogoča dokaj realen opis gibanja delcev z različnimi naboji in masami. CPO smo uporabljali za popis trajektorij elektronov in ionov H v električnem in magnetnem polju. Na podlagi izračunanih poti delcev, smo zasnovali sistem, ki ustreza našim zahtevam, ga izdelali in z njim opravili prve eksperimentalne meritve. 5.1 Priprava elektronskega curka Predstavili bomo dva načina, kako lahko z električnim in magnetnim poljem usmerimo in napravimo elektronski curek monoenergetski. Na sliki 12 je prikazana shema elektrod za vodenje elektronov, kakor tudi elektrode za zbiranje in vodenje nastalih ionov. V z 26

27 smeri je elektronska puška z elektrodami K, S1, S2, S3, ter S4, ki so namenjene vodenju elektronskega curka. V x smeri so elektrode od E1 do E5, s katerimi bomo vodili vodikove ione, nastale pri disociativnem zajetju elektronov v vodikove molekule, do detektorja. Plin pa bomo vpuščali v smeri y osi, kakor je tudi prikazano na sliki Sistem s cilindričnimi elektrodami Premišljena postavitev elektrod omogoča, da pripravimo dobro usmerjen elektronski curek. Elektroni, ki prihajajo iz katode so poljubno usmerjeni in imajo različne energije. Katoda je lahko nitka ali disk ki ju grejemo z električnim tokom. Elektrone vodimo skozi sistem elektrod, ki jih usmeri in pospeši. Na izhodu želimo dobiti elektrone s čim ožjo energijsko porazdelitvijo. Vključili smo tudi magnetno polje (B = 100 G), ki je usmerjeno v smeri elektronskega curka. Elektroni, s prečno komponento hitrosti na os magnetnega polja, začnejo krožiti z radijem, ki je obratno sorazmeren polju R = mv eb. (28) Naloga magnetnega polja je, da elektrone vodi skozi interakcijski prostor. V sistemu brez magnetnega polja, bi elektroni z veliko prečno komponento hitrosti pobegnili, medtem ko magnetno polje poskrbi, da začnejo krožiti in ostanejo ujeti znotraj elektrod. Pri izbrani postavitvi smo uporabili cilindrično obliko elektrod, z relativno velikimi odprtinami. Ta način je zelo primeren, saj je električno polje znotraj elektrode dokaj homogeno in blizu osi elektronskega curka vzporedno magnetnemu polju. S tem zmanjšamo vpliv robnih efektov na trajektorije elektronov. V programu za posnemanje smo najprej definirali cilindričen ovoj v katerem je katoda(k). Potem je sledila anoda (S1), dve zaviralni elektrodi (S2 in S3) in na koncu še izhodna elektroda S4 (slika 12). Razlika med napetostjo na katodi in napetostjo na končni elektrodi S4 določi energijo izhodnih elektronov. Anoda mora biti vedno pozitivna glede na katodo, zato da privlači elektrone in jih s tem usmeri. Drugi dve elektrodi služita za to, da odstranita elektrone, ki imajo velik začetni prečni kot glede na os. Zaradi velikih odprtin, je curek elektronov dokaj širok, zato so potrebne zaslonke. Le-te omejijo curek ter zmanjšajo vdiranje polja, ki je še posebej izrazito pri večanju napetosti na elektrodi S4. S spreminjanjem napetosti smo dosegli, da ima curek elektronov na izhodu ustrezne lastnosti. Za izračun trajektorij elektronov s programom CPO, smo morali vpisati začetne parametre elektronov. Da bi dobili čim bolj realno sliko smo napisali program v programskem jeziku C, ki naključno generira začetni položaj, energijo in smer. Parametri posnemajo elektrone, ki letijo iz katode v obliki diska, z radijem r 0 =0.4 mm. Takšno katodo namreč uporabimo v eksperimentu. Elektroni letijo v smeri z, torej je ravnina diska pravokotna na os z. Začetni položaj elektrona na disku je: x = r cos φ, y = r sin φ, z = 0. Elektroni so enakomerno porazdeljeni po površini diska. Program z naključno funkcijo generira kot med 0 in 2π. Porazdelitev za radij je enaka: dp dr = 2 r 2 0 r. (29) 27

28 P (r) = r 0 2r dr (30) r0 2 Iz naključno izbrane vrednosti za verjetnost med 0 in 1, izračunamo polmer, ki bo naključno generiran r = r 0 P. Za izsevane elektrone je značilna kosinusna verjetnostna porazdelitev za kot θ in enakomerna za φ [16]. Kot θ teče od 0 do π. Elektroni so namreč izsevani iz diska, torej letijo 2 iz površine naprej in ne v celoten prostorski kot [11]. dp d(cos θ) y = = 2cosθ (31) θn 0 2 cos θ d(cos θ) (32) Verjetnost je normirana na 1. Naključna funkcija enakomerno generira vrednosti. Pojavi se vprašanje, kako dobiti kot, ki bodo naključno generiran in kosinusno porazdeljen. Integral porazdelitvene funkcije podaja verjetnost, da bo delec izsevan pri določenem kotu in da bo njegova porazdelitev kosinusna. Če naključno izberemo neko vrednost za verjetnost med 0 in 1, lahko iz obratne funkcije integrala verjetnostne porazdelitve, izračunamo kot θ [17] y =1 cos 2 θ n θ n = arccos 1 y. (33) Tako dobimo kot θ, katerega kotna porazdelitev izsevanih elektronov je kosinusna. Kot φ je porazdeljen enakomerno, zato ga naključno izberemo med 0 in 2π. Z določenimi koti, po enačbi (26), izračunamo začetno smer elektrona. Energijska porazdelitev elektronov, ki je značilna za emisijo elektronov iz katode, je [16]: dp de = E E (kt) 2 e kt. (34) T je temperatura katode. Verjetnost je normirana na 1. Naključno izbrana verjetnost med 0 in 1 določi energijo elektrona, ki bo izsevan iz katode [17] y = En 0 E (kt) 2 e E kt y = kt (E n + kt)e En/kT kt. (35) Da izračunamo energijo iz desne enačbe, moramo poznati inverzno funkcijo integrala. Ker je ne poznamo, poiščemo pri kateri energiji ima funkcija y kt (En+kT)e En/kT =0 kt ničlo [17]. Le-to poiščemo numerično s pomočjo Newtonove metode. Slika 25 prikazuje porazdelitev, ki jo dobim s programom katerega smo opisali. Temperatura katode je 2500 K. Točke označujejo energijsko porazdelitev iz programa, pri 10 6 delcih, črta pa prikazuje analitično energijsko porazdelitev elektronov. Na abscisi je energija v mev, na ordinati pa je število elektronov ustrezne energije na 10 mev. Zizračunanimi začetnimi trajektorijami elektronov smo pričeli s simulacijami. Pri popisu smo opazovali potek trajektorij, njihove kote glede na os magnetnega polja in energijo na izhodu. Ugotovili smo, da mora biti razlika napetosti med katodo in anodo čim večja. S tem elektrone pospešimo, zmanjšamo hod cikloide in kot θ. Za anodo je elektroda (S2), katero uporabimo da zavremo elektrone. Pri napetosti, podobni katodni, pridejo 28

29 Slika 25: Verjetnostna porazdelitev energije elektronov iz katode. Na abscisi je energija elektrona v mev, na ordinati pa je število delcev na 10 mev. skozi le tisti elektroni, ki imajo dovolj veliko energijo. Torej na tem mestu naredimo grobo energijsko in kotno ločitev. Skozi ne pridejo tisti z nizko energijo, kakor niti tisti z višjo, ki imajo velik kot proti osi curka. Če poznamo temperaturo katode, lahko določimo maksimum in širino energijske porazdelitve elektronov. Z razliko napetosti med katodo in elektrodo S2, kjer mora biti elektroda pozitivna na katodo, lahko določimo od katere paralelne komponente hitrosti naprej bodo elektroni prišli skozi. Torej ne pridejo skozi tisti, ki imajo velik kot glede na os magnetnega polja in s tem veliko prečno komponento hitrosti. Tretja elektroda (S3) mora biti na napetosti podobni anodni (S1), da pospeši elektrone in lokalno spremeni prečno smer elektronov glede na os. Z zadnjo elektrodo (S4) pa določimo energijo izhodnih elektronov. Slika 26 prikazuje simulacijo poti dveh elektronov, ki imata energiji 0.2 ev in 0.8 ev. Vidimo lahko, da zaradi zaviranja elektron z energijo 0,2 ev ne pride skozi. Slika trajektorij je povečana, zato je razmerje dimenzij vzdolž y osi in z osi različno. Radij elektrod je enak 3 mm in njihova dolžina je 6 mm, edino elektroda S4 je daljša (13 mm). Slika 26: Slika dveh trajektorij elektronov z enako začetno smerjo. Modra trajektorija prikazuje elektron z začetno energijo 0,2 ev, zelena pa elektron 0,8eV. Napetosti na katodi in elektrodah so: K=-5, S1=0, S2=-5,7, S3=0, S4=-4. Vidimo, da elektron z nižjo energijo ne pride skozi. Pri določeni nastavitvi napetosti na elektrodah nas je zanimala efektivna pot elektrona, 29

30 ki jo ta opravi L eff = 1 N N L i eff, i Li eff = L geo cos θ i. (36) Če se efektivna pot manjša, pomeni, da bodo elektroni v interakcijskem polju usmerjeni bolj vzporedno glede na smer curka. To pa je tudi eden izmed ciljev, ki jih želimo doseči z izbranim sistemom elektrod. Pridelek ionov je namreč proporcionalen L eff (enačba (16)) in je zato njena kontrola pomembna za realizacijo našemetode. Slika27prikazuje 1,35 S4 1,05 1,04 1,30 1,25 Napetosti na katodah: K=-5, S1=0, S2=-4.8, S3=0, S4= menjamo glede na energijo L eff 1,03 1,02 energija 1eV napetosti: k=-5, S1=0, S2, S3=0, S4=-4.1 L(eff) 1,20 1,15 1,10 1,01 1,05 1,00-5,8-5,6-5,4-5,2-5,0-4,8 napetost S2 1, energija [ev] Slika 27: Efektivna dolžina v odvisnosti od napetosti na elektrodi S2. Slika 28: Efektivna dolžina v odvisnosti od energije elektronov. spreminjanje efektivne poti glede na napetost na elektrodi S2. Z manjšanjem napetosti, se efektivna pot približuje geometrijski poti. Krajša ko je pot, bolj so elektroni vzporedni glede na smer žarka. Tiste, ki niso vzporedni, elektroda ne prepusti skozi in je zato manjši tok elektronov na izhodu. Primerno je torej izbrati neko vmesno napetost elektrode, kjer bo še vedno nekaj elektronov, ki niso čisto vzporedni. Na sliki 28 je prikazana odvisnost efektivne dolžine od energije. Efektivna dolžina elektronov je daljša pri nizkih energijah in se približuje geometrijski dolžini z večanjem energije. Energijo elektronov določi razlika napetosti med katodo in elektrodo S4. Z enakimi napetostmi na elektrodah pri vseh energijah, so elektroni z višjoenergijonakoncuboljpospešeni. Pri pospeševanju se jim zmanjša kotinsozatonaizhoduše bolj vzporedni. Ko je napetost na zadnji elektrodi S4 podobna katodni, je izhodna energija elektronov nizka. Vmesno pospeševanje nevpliva na končen kot, saj jih končna elektroda zavre. Efektivno dolžino zmanjšamo lezelektrodo S2, ki ne spusti skozi tistih elektronov z velikim kotom proti osi curka. Spomočjo posnemanj trajektorij elektronov smo ugotavljali, kako se bo sistem obnašal v realnosti. Določili smo ustrezne napetosti na elektrodah in ugotovili kako s spreminjanjem le-teh vplivamo na elektronski curek. Iz poti lahko zaključimo, da mora biti napetost na anodi pozitivna glede na katodo (približno za 5 V). Elektroda S2 naj bo na približno enaki napetosti kot katoda, elektroda S3 pa zopet pozitivna na katodo. Ta sistem elektrod smo izdelali in vgradili v detekcijski sistem in merili elektronski tok. Z napetostmi, ki smo jih določili s pomočjo posnemanj poti, smo dobili tok, ki je bil dokaj enakomeren na celotni energijski skali. Na sliki 29 so prikazani izmerjeni elektronski tokovi v odvisnosti od energije elektronov. Tokovi so izmerjeni na kolektorju C1, na kolektorju C2 in na 30

31 zaslonki Z ( slika 12). Manjši ko je tok na zaslonki, bolj je curek elektronov centriran na osi. Napetosti na elektrodah so: K=-1,231V, S1 = 5,259 V, S2 = -1,226 V, S3 = 6,841 V. Vse napetosti so glede na napetost katode, ki določa energijo elektronov. Tok smo merili v odvisnosti od energije elektronov. Napetosti za elektronsko puško in kolektor elektronov zagotavlja doma izdelani napajalnik, ki ga delno krmilimo z računalnikom. Groba ocena energijske ločljivosti elektronskega curka je 0,4 ev. Slika 29: Izmerjeni tok elektronov na kolektorju. Napetosti na elektrodah: K=-1,231 V, S1 = 5,259 V, S2 = -1,226 V, S3 = 6,841 V. Vse napetosti so glede na napetost katode, ki določa energijo elektronov Elektronski monokromatorji Zelo dobre lastnosti elektronskega curka, v primeru ko uporabljamo vodilno magnetno polje, lahko dobimo s trohoidnim elektrostatskim monokromatorjem (TEM). Tu za energijsko ločevanje uporabimo električno polje, ki je pravokotno na magnetno polje. Predvidevamo, da bomo TEM v prihodnosti vgradili v naš sistem, saj z njim lahko dobimo boljšo energijsko ločljivost elektronskega curka. Elektronski monokromatorji [18] so naprave, ki ustvarijo elektronske curke z ozko energijsko porazdelitvijo. Najboljše lastnosti, kar se tiče elektronskega curka, dobimo z elektrostatskim polsfernim deflektorskim monokromatorjem. Slaba stran monokromatorjev, ki uporabljajo le elektrostatske odklonilnike je, da dobro delujejo šele pri energijah višjih od nekaj ev. Zato se za elektrone pri nizkih energijah pogosto uporablja trohoidni monokromator, v katerem je poleg elektrostatskega polja še magnetno polje. Le-to vodi nizko energijske elektrone vzdolž silnic polja. Prva ki sta uspešno naredila takšen energijsko selektiven monokromator, sta bila Stamatović inschulz[19]. Pri trohoidnem monokromatorju sta magnetno in električno polje postavljena pravokotno drug na drugega B E, pri čemer je magnetno polje usmerjeno v smeri elektronskega curka ( slika 30 ). Na kratko bomo opisali kinematiko trohoidnega monokromatorja. Čas, 31

32 Slika 30: Slika trohoidnega monokromatorja. [18] ko je elektron v polju E na dolžini L je enak: t = L v, (37) kjer je v komponenta hitrosti, ki je vzporedna silnicam magnetnega polja. Elektron se bo zaradi električnega polja, v času t, odklonil od prvotne smeri za X: X = v x t. (38) Elektronu, ki ima začetno pravokotno komponento hitrosti glede na magnetno polje enako nič, magnetno polje spremeni hitrost v smeri x, če je električno polje v smeri y v x = E B. (39) Zato lahko odmik izrazimo kot: X = EL. (40) Bv Tako dobimo odmik v X smeri odvisen od vzporedne komponente hitrosti. Elektroni z manjšo v se bodo bolj odklonili od tistih z večjo. Enačbo (40) prepišemo v odvisnost od kinetične energije, kjer predpostavimo, da ima hitrost le paralelno komponento v. Ta energija je enaka energiji, ki jo želimonaizhoduizprečnega polja, pri čemer odmik določimo s pozicijo izhodne odprtine W = 1 2 m e( EL BX )2. (41) Z danim električnim poljem, položajem in velikostjo izhodne odprtine, potemtakem lahko dokaj natančno določimo energijo izhodnih elektronov. Prečna komponenta hitrosti v postane pomembna le, ko je tako velika, da radij vrtenja elektronov postane primerljiv z velikostmi odprtin. Elektroni so v tem primeru z žičke izsevani pod velikimi koti, kar vodi do velikih krožnih radijev. Elektroni z začetnimi prečnimi komponentami hitrosti, 32

33 Slika 31: Simulacija poti elektronov iz CPO. različnimi od nič, v magnetnem polju zakrožijo s ciklotronsko frekvenco ω c = eb m e komponenti hitrosti izgledata potem tako: Prečni v x = v o cos(ω c t)+ E B, (42) v y = v o sin(ω c t). (43) Velika prečna hitrost v bi povečala širino energijske porazdelitve izhodnih elektronov. Izraz za energijsko ločljivost v odvisnosti od električnega polja E, magnetnega polja B, odmika X, vsot vhodne in izhodne odprtine X, dolžine območja s prečnim poljem L ter premera vhodne odprtine S 1 sta izpeljala Stamatović inschulz[19]: w = E2 L 2 m e X + ees B 2 X 3 1. (44) Enačba podaja maksimalno širino energijske porazdelitve in običajno preceni velikost v primerjavi z eksperimentalno. Prvi člen enačbe je povezan z disperzijo. Drugi je posledica padca napetosti na vhodni ali izhodni odprtini in največ prispevakločljivosti. Elektroni vstopijo na različnih pozicijah skozi vstopno režo v področje prečnega polja. Zaradi drugačnih napetosti na reži, elektroni na različnih položajih čutijo drugačno vstopno polje. Manjše polje bo elektrone zaviralo, večje pa jih bo pospeševalo. Pri izpeljavi za energijsko ločljivost sta privzela nekaj predpostavk: zanemarljiv je prostorski naboj, električno polje je v področju s prečnim poljem konstantno, robni efekti ter prečna komponentahitrosti so zanemarljivi. Pri posnemanju (slika 31) trohoidnega monokromatorja smo uporabili enake oblike elektrod kot zgoraj v razdelku 5.1.1, le da smo elektrodo S3 razdelili na pol. Napetost na zgornjem delu elektrode S3 je enaka, a nasprotnega znaka od spodnje. 5.2 Zbiranje ionov H Ioni H so produkt disociativnega zajetja elektrona v molekulo vodika. Pri tem nastane vmesno nestabilno resonančno stanje, ki razpade v H + H. Nastala delca imata zaradi 33

34 oblike preseka običajno zelo majhno energijo. Če želimo določiti lastnosti molekule, moramo nastali ion zajeti in ga detektirati. Seveda pa pri tem ne smemo preveč spremeniti polja v interakcijskem prostoru. Ione zajamemo in vodimo do detekcijskega sistema s pomočjo polja, ki prodira v prostor, kjer ioni nastanejo. To polje mora biti dovolj veliko, dazajamevseionedodoločene energije. Hkrati želimo, da jih loči od ostalih ionov, ki so višje energijski ali posledica disociativnega zajetja elektronov v druge molekule, ki so lahko prisotne v ozadju (O /O 2, O,H /H 2 O). S tem želimo dobiti občutljiv detektor za analizo vibracijsko vzbujenih molekul. Preden začnemo z obravnavo zbiranja ionov, bomo opisali koordinatni sistem postavitve celotnega sistema za vibracijsko spektroskopijo molekul vodika, ki je prikazan na slikah 12 in 42. V smeri osi z je magnetno polje in smer elektronskega curka. V smeri y osi vpuščamo plin vodikovih molekul, zbiranje ionov pa bomo spremljali v smeri pravokotno na plin in elektronski curek, torej v smeri x osi. S tem ko je zbiranje pravokotno na smer elektronov, preprečimo detekcijo ostalih delcev, ki bi naključno leteli v smeri zbiranja ionov. Pri formiranju zbiralnega polja je bilo najprej potrebno določiti obliko elektrod in razdalje med njimi. Odločili smo se za elektrode s pravokotno režo v sredini. Te so se izkazale kot zelo primerne, saj smo iz trajektorij ionov ugotovili, da zbirajo žarek tako v y smeri kot v z smeri. Pri obravnavi smo morali upoštevati tudi realno magnetno polje, ki vpliva na poti ionov. Magnetno polje zakrivi trajektorije ionov, radij trajektorije pa je odvisen od mase delca in hitrosti. V interakcijskem področju so prisotni tudi elektroni, ki niso doživeli trka. Električno polje enako vpliva na nabite delce z različnimi masami. Odstranitev ionov le z električnim poljem, lahko zajame tudi nizko energijske elektrone. Prednost sistema z magnetnim poljem pa je, da lahko elektrone izločimo. Ugotovili smo, da elektroni, zaradi majhnega radija kroženja, res ostanejo ujeti v interakcijskem prostoru. V program CPO smo za popis zbiranja vključili 5 elektrod z režami in cilinder. Prvi dve se nahajata na x = ±10mm od centra interakcijskega prostora, tretja je postavljena na x = 15 mm, četrta na x = 30 mm in peta na x = 45 mm. Cilinder je postavljen na x = 50 mm z dolžino 50 mm in radijem 30 mm. Vse reže v elektrodah so velikosti 20 mm x 10 mm (slika12). Elektrodi, ki ločujeta interakcijski prostor od zbiralnega polja, sta prvi dve ( E1 in E2 ) in zato vedno na masi. S tretjo elektrodo ( E3 ) ustvarimo polje, ki vdira v interakcijski prostor. Tam se ustvari plitva potencialna jama, ki zajame in povleče nizko energijske ione do detektorja. Ostale elektrode usmerjajo ionski curek. Z nastavljanjem napetosti na elektrodah želimo doseči, da zbiralno polje čim lepše vodi ione do detektorja na koncu cilindra. Cilj je, da bi zbirali nizko energijske ione v določeno točko in tam postavili režo. Namen reže je ločitev nizko energijskih vodikovih ionov od ostalih. Kakor pri elektronih smo morali tudi tu, za popis poti, podati začetne parametre trajektorij. Za generiranje le-teh smo napisali program. Podane začetne trajektorije ponazarjajo območje elektronskega curka, kjer ga vodimo skozi plinasto tarčo. Tam pri zajetju elektrona v molekulo, nastanejo vodikovi ioni. Ioni imajo naključno pozicijo znotraj cilindra z določenim radijem vzdolž osiz, kar ponazarja elektronski curek. Posamezni ioni imajo ravno tako naključno začetno smer. Pri tej postavitvi za zbiranje ionov sta električno in magnetno polje pravokotna drug na drugega. Električno polje je v smeri x, magnetno pa v smeri z. Ioneusmerimoin pospešimo iz interakcijskega področja z električnim poljem. Večje ko je polje, večja bo hitrost v smeri x (ma = ee ). Magnetno polje bo te ione zakrivilo, pri čemer je krivinski radij, poleg mase, odvisen tudi od hitrosti (enačba (28)). Manjše ko je električno polje, 34

35 bolj jih bo zakrivilo. Z računi smo najprej določili napetost na tretji elektrodi. Napetost, ki ustvari primerno prodirajoče polje in zajame skoraj vse ione do približno 100 mev, je 20 V. Z ostalimi elektrodami usmerimo ione skozi reže. Na njih morajo biti dovolj visoke napetosti, da se ioni vanje ne zadenejo. Magnetno polje namreč trajektorije ionov krivi prečno na os x, vsmeriy osi, polje teh elektrod pa jih pospešuje vzporedno z njo. Slika 32: Slika trajektorij ionov. Vidimo kako se ioni zaletijo v elektrodo. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 25, 100, 200 V E= 0,02 ev Na sliki 32 je prikazano, kako se ioni zadenejo v elektrodo. Napetosti na elektrodah so po vrsti od leve proti desni E1=0, E2=0, E3=20, E4=25, E5=100, C=200 V. Potrebujemo torej večje električno polje med četrto (E4) in peto elektrodo (E5), ki bo pospešilo ione vsmerix in spremenilo smer trajektorij. Zato smo povečali napetost na peti elektrodi, sčimer smo povečali polje in usmerili ione skozi režo. Pri nadaljnjih simulacijah smo opazili, da so trajektorije ionov dokaj blizu četrte elektrode, zato smo jo razširili v y smeri na 20 mm x 12 mm. Slika 33: Slika poti ionov, pri napetostih, ki dajo željen potek. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 20, 250, 250 V, E= 0,001 in 0,1 ev 35

36 Slika 34: Slika poti ionov. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 25, 250, 250 V, E = 0,001 in 0,1 ev Namen računov je dobiti čim ožji žarek oziroma zbiranje ionov na izhodu ali nekje vmes, za energije ionov vse do približno 50 mev. Napetosti elektrod, ki so dale željen potek in obliko trajektorij, so bile 0,0,20,20,250,250 V. Sistem se lepo obnaša tudi pri malo višjih napetostih na četrti elektrodi (25 V). Edino zbiranje curka ionov, zaradi manjšega polja med četrto in peto elektrodo, ni več tako izrazito (sliki 33 in 34). Iz slike 33 je razvidno, da prodirajoče polje odstrani ione iz interakcijskega prostora. Pri tem jih pospeši iz nič na20v.četrta elektroda je na enakem potencialu kot tretja, zato v tem področju deluje le magnetno polje, ki začne kriviti trajektorije ionov. Opazimo, da pride vmes do zbiranja poti ionov. Blizu četrte elektrode, ioni začutijo polje zaradi pete elektrode, ki je na visoki napetosti. To polje jih zopet pospeši in, zaradi dovolj velikega polja, razpršene poti ionov zopet zbere. Zaradi zbiranja nizko energijskih ionov pri peti elektrodi, smo zmanjšali velikost njene reže na 1 mm. Pri ionih z višjimi energijami, zbiranje ni več izrazito. Delež višje energijskih ionov na izhodu bo zato veliko manjši. Ta reža torej poskrbi še za dodatno ločevanje po energiji. Lego reže smo določili iz simulacij. Slika 35: Slika prodirajočega polja. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 20, 250, 250 V Kot smo omenili na začetku, smo izbrali elektrode v obliki rež zaradi zbiranja v y in z smeri. V z smeri je edino, kar vpliva na potek trajektorij, električno polje. Pri zgornjih slikah so ioni leteli zgolj iz sredine koordinatnega sistema. S tem smo najprej dobili dober 36

37 potek trajektorij v ravnini xy. Potem smo obravnavali potek poti ionov, ko letijo od lege ± 5mmpoz osi. Ugotovili smo, da tudi te ione polje povleče in jim zoža širino začetne porazdelitve. Pri tej postavitvi in režah smo potem preučevali kako bi lahko dobili zbiranje tudi v xz ravnini na enaki razdalji x. Posnemali smo potek trajektorij ionov z energijo 0,002 ev, ki letijo iz območja radija 0,5 mm in dolžine ± 5 mm. Ugotovili smo, da na pozicijo zbiranja vpliva tretja elektroda. Če smo spreminjali njeno dolžino, se je točka zbiranja premikala po osi x. Optimalna dolžina je bila 12 mm. Pri takšni postavitvi smo dobili zbiranje poti tako v xy kot tudi xz ravnini na enaki poziciji. Na Slika 36: Slika trajektorij ionov z zmanjšano tretjo režo. Ioni letijo iz ± 5 mm po z osi. Napetosti na elektrodah so: 0, 0, 20, 20, 250, 250 V, E= 0,002 ev sliki 36 je prikazan potek trajektorij v ravnini xy. Energija ionov je 0,002 ev, napetosti na elektrodah so 0,0,20,20,250,250 V. Na sliki 37 so poti, prikazane na sliki 36, narisane še v ravnini ravnini zx. Posnemali smo tudi za primer, ko so ioni leteli iz širine ± 13 mm, a smo opazili da je pri tej širini položaj zbiranja bližje elektrodi E3. Kot vemo ima vodik izotope (D,T) in molekule z izotopi (D 2, HD, itd.). Lastnosti teh molekul, za razliko mase, so zelo podobne in njihovo obnašanje je podobno H 2. Tudi njihovi preseki in lastnosti disociativnega zajetja so podobne. Torej iz ugotovitev o H 2 in meritve toka ionov D /D 2 in D,H /D 2 lahko predvidevamo kaj se bo dogajalo v primeru izotopov in sklepamo o rotacijsko-vibracijskih stanjih izotopskih molekul v sistemih. Pri vodenju delcev brez magnetnega polja, imajo vsi enako pot trajektorij in bi potrebovali masni analizator, da bi jih lahko ločili med seboj. Za to smo obravnavali to postavitev z električnim in magnetnim poljem pri različnih delcih. Še posebej nas je zanimalo, kam prileti devterij. Pri disociativnem zajetju elektrona v HD, dobimo poleg ionov H tudi D. Če bi ju lahko ločili, bi imeli potemtakem dober sistem, tudi za te vrste molekul. Računali smo trajektorije za devterij in kisik, pri enakih začetnih vrednostih kot za vodik. Na sliki 38 so prikazane povprečne vrednosti odmika na y osi, na koncu cilindra. Vidimo da zbiralni sistem deluje kot masni analizator, ki glede na maso različno ukrivi poti delcev. Tako je na primer pri kisiku, ki ima večjo maso, radij večji in zato odmik na osi manjši. Na sliki 39 je prikazan povprečen odmik za vodikove in ione devterija pri peti elektrodi. Vidimo da sta tudi tu že ločena, kar je dobra lastnost, saj potem samo tu postavimo režo, na koncu pa detektiramo le vse željene ione, ki pridejo skozi. Končna in poglavitna lastnost opisanega sistema za zbiranje ionov, pri zgoraj določenih parametrih, je bila učinkovitost zbiranja. Zanimalo nas je, kako se sistem obnaša v odvi- 37

38 Slika 37: Slika istega poteka trajektorij kot na sliki 36, le v ravnini zx. Ioni letijo iz ± 5 mm po z osi. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 20, 250, 250 V, E = 0,002 ev snosti od energije ionov. Kot smo že večkrat poudarili, želimo detektirati le tiste z nizko energijo. V ta namen smo pri enakih začetnih pogojih, a pri različnih energijah, računali poti ionov. Prešteli smo število ionov, ki so z določenoenergijoprišli skozi. Na sliki 40 je prikazana učinkovitost sistema. Vidimo da zelo hitro pada detekcija zbiranja za ione zvišjo energijo in pade na 0 pri nekaj ev. Ta lastnost je zelo dobrodošla, saj je ravno to, kar potrebujemo za vibracijsko spektroskopijo. Pri sistemu, kjer je le električno polje, imamo vedno značilen eksponenten rep. Torej vedno detektiramo nekaj visoko energijskih ionov, ki so usmerjeni v smeri odstranitve. Pri tem sistemu, kjer je vključeno magnetno polje, tega ni, saj magnetno polje različno ukrivi ione z različnimi paralelnimi hitrostmi. Za zaključek naj še enkrat navedemo dimenzije posameznih rež in napetosti, za katere menimo, da dajo zelo dober zbiralni sistem v magnetnem polju: prva in druga sta ostali enaki (20 mm x 10 mm na 0 V), tretja 12 mm x 10 mm z napetostjo 20 V, četrta 20 mm x12mmzravnotako20v,peta10mmx1mmindodanareža na koncu cilindra 15 mm x 1 mm pa so skupaj s cilindrom na napetosti 250 V. Peto režo smo skrajšali, režo na koncu cilindra pa dodali, zaradi detektorja, ki ga uporabimo v izdelanem sistemu in ima dimenzije 15 mm x 5 mm. Načrtovani sistem predstavlja nov pristop za zbiranje ionov. Bistvena novost je ravno v uporabi magnetnega polja za zbiranje nizko energijskih ionov. 38

39 20 Povprecni odmik v y smeri v odvisnosti od energije Napetosti na elektrodah: 0,0,20,25,250,250 V H - D - O - Povpreèni odmik v y smeri [mm] ,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Energija [ev] Slika 38: Povprečna pozicija ionov H, D in O na razdalji x = 100 mm, ko še ni bilo 1 mm reže. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 25, 250, 250 V Slika 39: Povprečna pozicija ionov H in D na razdalji x = 45 mm. Napetosti na elektrodah po vrsti so: 0, 0, 20, 20, 250, 250 V. Ioni letijo iz radija 0,5 mm in iz dolžine ± 13 mm po z osi. Slika 40: Učinkovitost zbiranja ionov. Rdeča črta prikazuje prilagajanje, modra pa narisano funkcijo z zgoraj navedenimi parametri. 39

40 6 Postavitev eksperimenta Eksperimentalna postavitev za detekcijo vibracijsko vzbujenega vodika predstavlja del dejavnosti na MIC. Razvoj aparature poteka v okviru evropskega projekta s področja fizikalnih pojavov v robnem področju fuzijske plazme v napravah tipa tokamak. Detekcijski sistem bomo uporabili za spektroskopijo vodikovih molekul iz procesov, ki se dogajajo tudi v robni plazmi. Najprej je bilo potrebno zasnovati celotni vakuumski sistem s komoro in izdelati sistem za detekcijo. Glavno vodilo pri oblikovanju vakuumske komore je bilo, da bi omogočala učinkovit pristop do posameznih elementov in bila dovolj kompaktna za prenos. Napravo za detekcijo naj bi bilo v prihodnosti možno priključiti na plazmo in celice, kjer se na stenah tvorijo vzbujene molekule vodika. Zamisliti si je bilo tudi potrebno, kako bomo oblikovali magnetno polje, ki bo dovolj homogeno znotraj detekcijskega sistem in kako bodo sestavljeni in povezani posamezni elementi detekcijskega sistema. 6.1 Komora in vakuumski sistem Celotna komora je izdelana iz aluminija, da bi bila čim lažja, primerna za prenos ter za zmanjšanje efektov magnetizacije. Komora je izdelana v obliki valja s premerom 316 mm in višino 145 mm in povezana z vakuumsko črpalko. Večina prirobnic in pokrov celice je tesnjenih z vitonskimi tesnili. Prirobnice so predvsem namenjene za napetostne priključke in meritve tokov ter za vpuščanje plina. Komoro črpamo s 500 l/s turbo molekularno črpalko, za predvakuumsko črpanje pa uporabljamo rotacijsko črpalko. Na ta način v komori dosegamo tlak 10 7 mbara. Sistem za vpuščanje plina je sestavljen iz iglastega ventila, s katerim uravnavamo dotok vodika v celico, ter ventilov, ki omogočajo vpuščanje zraka in izčrpavanje iz cevovoda. Eden izmed problemov je bil tudi, kako dobiti čim bolj homogeno magnetno polje vzdolž poti elektronov ter za zbiranje ionov. Na podlagi ocen smo se odločili za Helmholtzovi tuljavi, ki ju sestavljata tanki tuljavi na medsebojni razdalji, enaki njunima radijema. Jakost magnetnega polja v smeri z osi, v približku tik ob osi, je [11]: H = Ir2 2 ( 1 [r 2 +(z a) 2 ] + 1 ), (45) 3/2 [r 2 +(z + a) 2 ] 3/2 kjer jea=r/2. Značilnost Helmholtzovih tuljav je, da generirajo magnetno polje, ki variira za 1 % znotraj 10 % volumna. Polje je torej homogeno tudi v prečnismeri,karsmotudi potrebovali. Velikosti tuljav smo določili na podlagi velikosti detekcijskega sistema, ki se v celoti nahaja znotraj homogenega dela polja. Njun premer je bil potemtakem 440 mm. Na podlagi velikosti tuljav, je bila določena tudi velikost vakuumske komore. Sistem smo izdelali tako, da elektronski curek potuje vzdolž osi polja v sredini med tuljavama, torej tam kjer je polje najbolj homogeno. Za boljšo predstavo je na sliki 41 prikazana slika komore in celotnega sistema s Helmholtzovima tuljavam. V komori je pritrjen detekcijski sestav. Pri toku 2 A in 60 V na obeh tuljavah, dobimo magnetno polje jakosti 90 G. Upoštevati moramo tudi vpliv zemeljskega magnetnega polja. Iz meritev bomo videli ali bo potrebno spreminjati kot komore ali pa bomo dodali dodatne tuljave, katerih polje bo zmanjšalo vpliv zemeljskega polja. Naj na tej točki še poudarimo, da morajo biti vsi elementi v sistemu zaradi magnetnega polja iz nemagnetnih materialov, da se na ta način izognemo dodatnim induciranim magnetnim poljem. 40

41 Slika 41: Slika komore s Helmholtzovima tuljavama. 6.2 Montaža elektronske puške in sistema za ione Elektrode za elektronsko puško insistemzaionesotakšne, kot smo jih opisali v poglavju 5. Posamezne elektrode za vodenje elektronskega žarkasoločene med seboj z rubinskimi kroglicami. Kroglice uporabljamo istočasno za centriranje in za medsebojno izolacijo posameznih elektrod. Ravno tako so posamezne elektrode pri ionskem sistemu pritrjene pri legah, ki smo jih določili s računi. Te elektrode so centrirane s keramičnimi palčkami, na katerih so med posameznimi elektrodami distančniki iz aluminija. Med distančniki so kaptonski kolobarčki, ki služijo za izolacijo. Ti kolobarčki imajo za 1 mm manjši radij od distančnikov, da ne bi motili polja med elektrodami. Oba sistema smo pritrdili na stranice kocke. Montažni element v obliki kocke se je izkazal kot zelo dobra tehnična rešitev. Omogoča nam modularno konstrukcijo posameznih elementov, saj posamezne elemente lahko snamemo in zamenjamo, ter dober dostop do elektronske puške, zbiralnega sistema za negativne ione, elektronskega kolektorja ter detektorja za pozitivne ione. Po prehodu elektronskega curka skozi interakcijski prostor, merimo tok elektronov z elektronskim kolektorjem. Na drugi strani sistema za zbiranje negativnih ionov je dodana elektroda, na kateri lahko merimo tok za pozitivnih ionov. Pozitivni ioni nastanejo pri procesih (6) in (7), kjer so potrebne višje energije elektronov. Na sliki 42 je prikazana shema celotnega sistema elektrod za analizo vodikovih molekul, ki smo ga pritrdili na kocko in potem dali v komoro. Vidijo se cilindrične elektrode elektronske puške in kolektor za elektrone. Pravokotno na elektronski curek so elektrode z režami za ione. V eni smeri smo torej pritrdili sistem za elektronski curek, v drugi je sistem za zbiranje negativnih ionov in detektor za pozitivne ione. Tretjo smer uporabimo za dovod plina in njegovo črpanje iz interakcijskega prostora. Na slikah 43 in 44 sta fotografiji tega sistema. Vidijo se žičke, preko katerih priključimo napetosti. Na začetku elektronske puške sta vidni tudi dve žički, za gretje katode. Celoten sistem elektrod smo pred montažo temeljito očistili. Kocko smo potem dali v celico, jo pritrdili, posamezne žičke pa smo povezali s konektorji. Vse elektrode za zbiranje ionov in elektrode za puško so narejene iz titana, saj je nemagneten in ima zelo stabilno površino. 41

42 Slika 42: Shema celotnega detekcijskega sestava, torej elektronska puška, kolektor elektronov in zbiralni sistem za ione Slika 43: Slika sistema za analizo vibracijsko vzbujenih molekul vodika. Znotraj kocke so reže za zbiranje ionov, na zunanji desni strani je elektronska puška, na levi pa kolektor za elektrone. Na tej sliki še ni pritrjen cilinder in detektor za ione. Slika 44: Slika detekcijskega sistema pritrjenega v komori. Na zunanji levi strani je elektronska puška in njene elektrode, na desni pa elektronski kolektror. Znotraj kocke vidimo elektrode E1, E2 in E3. Na zunanji zgornji strani je pritrjen cilinder, na koncu zbiralnega lečja, pa je v škatli pritrjen detektor negativnih ionov. 42