Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani. Seminar. Kvantni računalniki. Avtor: Matjaž Gregorič. Mentor: prof. N.S.

Size: px
Start display at page:

Download "Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani. Seminar. Kvantni računalniki. Avtor: Matjaž Gregorič. Mentor: prof. N.S."

Transcription

1 Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Seminar Kvantni računalniki Avtor: Matjaž Gregorič Mentor: prof. N.S. Mankoč Borštnik Ljubljana, november 7

2 Povzetek V seminarju so predstavljene teoretične osnove kvantnega računalništva. Predstavljen je pojem qubita, predstavljena so kvantna logična vrata ter nekaj kvantnih algoritmov. Poudarek je na Groverjevem algoritmu za iskanje po nestrukturirani bazi. Omenjene so tudi najbolj obetavne možnosti fizične realizacije kvantnih računalnikov s poudarkom na kvantnih računalnikih na principu jedrske magnente resonance. Vsebina Uvod Model kvantnega računalnika. Qubit Kvantni register Kvantna logična vrata Hadamardova vrata Fazna vrata Vrata C-NOT Univerzalni set kvantnih vrat Kvantni algoritmi 5 3. Groverjev algoritem Dvo-qubitni primer (N = n = 4) Realizacija kvantnih računalnikov 9 4. Kvantni računalniki na osnovi NMR NMR kvantna vrata Današnje stanje Zaključek Uvod O računalniku, ki za svoje delovanje izrablja kvantno mehanske efekte, se je začelo resneje razmišljati v sedemdesetih letih prejšnjega stoletja. Velik zagon je raziskovanju vznemirljivih zmožnosti, ki jih ponujajo kvantni računalniki, dal Richard Feynman s svojim predavanjem leta 98 []. Feynman je prišel na idejo, da bi kvantne sisteme simuliral s kvantnim računalnikom. V osemdesetih letih se je začelo intenzivno raziskovanje možnosti kvantnih računalnikov. Leta 985 je David Deutsch objavil model univerzalnega kvantnega računalnika. Deutschev splošni kvantni računalnik ima v kvantnem računalništvu podobno vlogo, kot jo ima v klasičnem računalništvu univerzalni Turingov stroj. Deutschevemu članku je sledilo ogromno raziskovalnega dela. Enega najbolj impresivnih rezultatov teh raziskav je objavil Peter Shor leta 994. Predstavil je kvantni algoritem za razstavljanje števil na prafaktorje. Njegov kvantni algoritem je mnogo bolj učinkovit od najhitrejšega znanega klasičnega algoritma, zato je pritegnil ogromno zanimanja.

3 Model kvantnega računalnika. Qubit Bit je osnovni element v klasičnem računalništvu. Podobno je osnovni element v kvantnem računalništvu kvantni bit ali qubit. Bit v klasičnemu računalništvu nosi informacijo ali. Podobno ima vsak kvantni sistem (qubit) v kvantnem računalniku dve stanji, in. Razlika med biti in qubiti je, da je qubit lahko tudi v superpoziciji obeh stanj: ψ = α + β, α + β =, () kjer sta α, β C. Stanje qubita opišeta dve kompleksni števili. Klasičnemu bitu lahko ob meritvi vedno natančno določimo stanje ali. Za qubit pa to ne velja, saj koeficientov α in β ne moremo določiti natančno. Kot vemo iz kvantne mehanike, lahko določamo samo pričakovane vrednosti operatorjev. Po opravljeni meritvi se sistem sesede v eno izmed obeh osnovnih stanj in se informacije o prvotni superpoziciji izgubijo. Qubit lahko realiziramo na različne načine. Možen kandidat za qubit je pravzaprav vsak dvonivojski kvantni sistem. Na primer: dve ortogonalni polarizaciji fotona, spin atomskega jedra v statičnem magnetnem polju, osnovno in vzbujeno stanje elektrona v atomu, itd... Kvantni register Register je skupek večih bitov. Register dveh klasičnih bitov ima štiri različna možna stanja,,, in. Kvantni register dveh qubitov ima analogno štiri bazna stanja,,, in. Kvantni register je lahko tudi v superpoziciji baznih stanj. Stanje registra torej predstavljajo kompleksni koeficienti (amplitude) pred baznimi vektorji ψ = α + α + α + α. () Kvantni računalnik ima v splošnem v registru n qubitov. Bazna stanja takega sistema so x x... x n, kjer je x i = ali. Stanje registra torej opisuje n kompleksnih amplitud. Za n = 5 je to število večje od števila vseh atomov v vesolju! Na klasičnem računalniku je nemogoče shraniti toliko vrednosti. Narava pa očitno zmore upravljati s tako ogromnim številom informacij že samo pri sistem z zgolj nekaj sto atomi. Ta ogromen računski potencial bi želeli izkoristiti.. Kvantna logična vrata Klasična računalniška vezja so sestavljena iz žic in logičnih vrat (NOT, AND, XOR,... ). Žice po vezju prenašajo informacije, logična vrata pa manipulirajo z biti, spreminjajo njihove vrednosti. Funkcijo logičnih vrat v kvantnih vezjih nosijo kvantna logična vrata. Kvantna logična vrata so unitarni operatorji, ki delujejo na stanje kvantnega registra. Unitarnost je edina zahteva, kateri morajo zadostiti primerni kandidati za kvantna vrata. Vsak unitaren operator nam lahko predstavlja kvantna logična vrata. Če stanje vsakega od qubitov pišemo kot kompleksen dvokomopnenten vektor, lahko kvantna vrata, ki učinkujejo na en qubit, predstavimo z unitarnimi matrikami x (v splošnem n x n ). Poglejmo si nekaj najbolj pomembnih kvantnih logičnih vrat.

4 .. Hadamardova vrata Hadamardova vrata so eno-qubitna vrata. Predstavimo jih z matriko Ĥ a = ( ), (3) a kjer sta bazni stanji ( ) ( ) a :=, a :=, (4) a a kjer indeks a pomeni, da vrata delujejo na a-ti qubit v registru. Hadamardova vrata takole delujejo na bazni stanji: Ĥ a a = ( a + a ), (5) Ĥ a a = ( a a ). (6) Slika : Simbolna oznaka Hadamardovih vrat. Z delovanjem Hadamardovih vrat na kvantni register velikosti n v začetnem staju..., dobimo superpozicijo vseh n baznih stanj z enakimi koeficienti (α = n/ ). Kot primer poglejmo to operacijo na 3-qubitnem registru: Ĥ = Ĥ3ĤĤ ( 3 ) (7) = ( + ) 3 ( + ) ( + ) (8) = ( (9) ). ().. Fazna vrata Tudi fazna vrata so eno-qubitna kvantna vrata. Predstavimo jih z matriko ( ) ˆR a,φ = e iφ. () a ˆR a,φ a = a, () ˆR a,φ a = e iφ a. (3) Iz Hadamardovih in faznih vrat lahko sestavimo unitarno transformacijo, ki iz qubita v stanju zgenerira qubit v najbolj splošnem stanju, pomnožen z nekim globalnim faznim faktorjem, ki pa v kvantem računalništvu ne igra pomembne vloge, saj ga ni mogoče izmeriti. e iθ ˆRφ+ π Ĥ ˆR θ Ĥ = cos θ + e iφ sin θ. (4) 3

5 Slika : Simbolna oznaka faznih vrat...3 Vrata C-NOT Samo z vrati, ki delujejo na en qubit, ne moremo zgenerirati vseh možnih stanj kvantnega registra. Z njimi namreč lahko napravimo le separabilna stanja, ki se jih da zapisati kot produkt eno-qubitnih stanj. Stanje dvo-qubitnega registra je separabilno, medtem ko se stanja α + β = (α + β ) (5) α + β ψ ψ (6) ne da zapisati v obliki produkta stanj eno-qubitnih stanj. Splošno kvantno stanje za dva qubita lahko naredimo s pomočjo nekaterih dvo-qubitnih vrat. Najpomembnejša izmed njih vrat so vrata C-NOT (kontrolirana NOT vrata). Ĉ = Bazna stanja zapišimo takole: =, =, = (7), =, (8) Prvega od obeh qubitov imenujemo kontrolni qubit. Vrata C-NOT imajo sledečo funkcijo: če je kontrolni qubit v stanju, pustijo vrata C-NOT drugi (ciljni) qubit nespremenjen. Če pa je kontrolni qubit v stanju, delujejo vrata na drugem qubitu kot vrata NOT (qubit negirajo, obrnejo - spremenijo mu vektor): Ĉ =, (9) Ĉ =, () Ĉ =, () Ĉ =. () Vrata C-NOT iz separabilnih stanj lahko generirajo prepletena stanja. Primer: Ĉ (α + β ) = α + β. (3) C-NOT vrata so poseben primer C-U družine vrat (kontrolirana U vrata). Ta družina opravlja naslednjo funkcijo. Če je prvi qubit v stanju, C-U vrata 4

6 Slika 3: Simbolna oznaka C-NOT vrat. ne naredijo ničesar, če pa je prvi qubit v stanju, vrata na drugem qubitu opravijo U transformacijo. y y C U y, (4) C U U ( y ), (5) kjer je U lahko poljubna eno-qubitna unitarna transformacija...4 Univerzalni set kvantnih vrat Poljubno spremembo vrednosti n klasičnih bitov lahko sestavimo iz majhnega seta osnovnih logičnih vrat (AND, OR, NOT). Pravimo, da je tak set vrat univerzalen set. Pokazati se da, da podobno velja tudi za kvantna vezja. Hadamardova vrata, fazna vrata ter vrata C-NOT namreč tvorijo neskončni univerzalni set kvantnih vrat. To pomeni, da lahko poljubno unitarno transformacijo registra zapišemo kot produkt vrat iz univerzalnega seta [5]. Ta set je neskončen zato, ker je faznih vrat R φ neskončno, namreč za vse možne vrednosti φ so vrata drugačna. Poleg neskončnega seta pa poznamo tudi končni univerzalni set kvantnih vrat, katerega tvorijo Hadamardova vrata, fazna vrata za kot π 4 (R π ) ter vrata 4 C-NOT. Dokazano je [5], da lahko katerokoli unitarno transformacijo do poljubne natančnosti aproksimiramo samo s produktom vrat iz končnega univerzalnega seta. Poenostavljeno rečeno to pomeni, da za kvantni računalnik potrebujemo le kvantni sistem, na katerem znamo opraviti te tri transformacije. 3 Kvantni algoritmi Iz stanja kvantnega registra, ki ga opisuje n kompleksnih števil, je zelo težko pridobiti določeno informacijo. Dokazano, da iz kvantnega registra n qubitov lahko izvlečemo samo n klasičnih bitov informacij [4]. Na prvi pogled se morda zdi, da to pomeni, da kvantni računalniki ne ponujajo bistvenih prednosti pred klasiňimi. Vendar pa je z nekaterimi ustrezno zasnovanimi algoritmi možno superpozicijo primerno izrabiti in izkoristiti veliko potencialno računsko moč kvantnega računalnika. Prvi kvantni algoritem, ki je pokazal to možnost, je bil Deutschev algoritem [6]. Deutschev algoritem ločuje med konstantnimi in balansiranimi bitnimi funkcijami in nima uporabne vrednosti. Je pa ponudil ideje za razvoj bolj uporabnih algoritmov. Najbolj znana sta Shorov in Groverjev algoritem. 5

7 Shorov algoritem [7] rešuje problem razstavljanja števil na prafaktorje. Glede na najhitrejši znani klasični algoritem ponuja eksponentno pohitritev, zato vzbuja veliko zanimanja. Danes uporabljane metode šifriranja in varnega prenosa podatkov namreč temeljijo na dejstvu, da je dovolj velika števila praktično nemogoče razstaviti na prafaktorje. S kvantnim računalnikom z dovolj velikim registrom in z uporabo Shorovega algoritma to postane realna možnost. Ko bodo zmogljivi kvantni računalniki postali realnost, bodo danes uporabljane metode šifriranja podatkov praktično neuporabne. Groverjev algoritem [8] je kvantni algoritem za iskanje po nestrukturirani bazi N elementov. Klasično je za iskanje po bazi potrebnih O(N) korakov, časovna zahtevnost Groverjevega algoritem pa je O( N). Groverjev algoritem ne prinese tako velike pohitritve glede na klasične algoritme kot Shorov, vendar je zaradi svoje vsestranske uporabnosti zelo velikega pomena. Z njim se namreč lahko lotimo vseh problemov, katerih rešitve je možno sistematično oštevilčiti. 3. Groverjev algoritem Lov Grover je algoritem predstavil leta 996. V bazi želimo najti element, ki zadošča določenemu pogoju. Iskani element prepoznamo tako, da ga testiramo, če ustreza podanemu pogoju. Koliko testiranj je potrebnih, da iskani element najdemo? Klasično je potrebnih približno N testiranj, nimamo namreč druge možnosti, kot da pregledamo vsak element posebej, dokler ne naletimo na iskanega. Kvantni računalnik pa lahko izkoristi lastnosti kvantne mehanike in iskani element najde v približno N operacijah. Enostaven primer je iskanje po telefonskem imeniku. Imamo telefonski imenik in telefonsko številko, kateri bi radi našli pripadajoče ime in priimek. Klasično je največ, kar lahko naredimo, da gremo v telefonskem imeniku po vrsti in primerjamo telefonske številke. Ustrezno številko je enostavno prepoznati, vendar jo je težko najti. Pri obravnavi Groverjevega algoritma ponavadi definiramo orakelj. Orakelj je kvantna transformacija, ki prepozna in označi iskani element. Namesto samih elementov se osredotočimo na indeks posameznega elementa. Indeks je število med in N. Zaradi lažjega računanja privzamemo N = n, tako je lahko indeks shranjen v n bitih. Vpeljemo funkcijo f, ki je definirana na množici celih števil med in N. Funkcija je definirana tako, da je f(x) =, če je x iskani element, sicer pa je f(x) =. Predpostavimo, da imamo na voljo kvantni orakelj črno škatlo, ki zna prepoznati in označiti iskani element. Orakelj za svoje delovanje potrebuje dodatni qubit q. Orakelj je unitarni operator O, definiran kot x q O x q f(x). (6) Tu je x register qubitov, v katerem je shranjen indeks, operator pa pomeni seštevanje modulo. Pomožni qubit q se obrne (negira), če je f(x) =, sicer pa ostane nespremenjen. Pri Groverjevem algoritmu dodatni qubit pripravimo v stanje ( ) x ni indeks iskanega elementa, potem orakelj stanja x ( ). Če ne spremeni. Če pa x je indeks iskanega elementa, orakelj pomožni qubit negira, učinek pa pravzaprav samo sprememba predznaka, saj je pomožni qubit po negaciji v 6

8 stanju ( ) = ( ). Delovanje oraklja lahko zapišemo ( ) O x ( ) f(x) ( ) x (7) Stanje dodatnega qubita q se po transformaciji ne spremeni. Pravzaprav ostane skozi celoten Groverjev algoritem v stanju ( ), zato ga lahko v nadaljevanju zavoljo enostavnosti izpuščamo. Delovanje oraklja lahko tako bolj pregledno zapišemo: x O ( ) f(x) x (8) Pravimo, da orakelj označi iskani element s spremembo faze pred indeksom elementa. Postavi se vprašanje, kakšen smisel sploh ima Groverjev algoritem. Če orakelj pozna indeks iskanega elementa, zakaj bi pravi indeks iskali, saj ga že vnaprej poznamo? Odgovor se skriva v dejstvu, da obstaja razlika med poznavanjem iskanega elementa in prepoznavanjem iskanega elementa, ni nujno, da indeks res poznamo. Iskani element namreč v nekaterih primerih lahko prepoznamo, ne da bi ga vnaprej poznali. Primer je na primer faktorizacija. Denimo, da imamo veliko število m, za katerega vemo, da je produkt dveh praštevil p in q. Števil p in q vnaprej ne poznamo in jih je praktično nemogoče uganiti, če pa nam nekdo p oziroma q poda, lahko z enostavnim deljenjem v trenutku ugotovimo, če je podano število res prafaktor števila m. Poglejmo si postopek Groverjevega algoritma: Začnemo s stanjem registra v stanju... n, katerega nato s pomočjo Hadamardovih transformacij spravimo v superpozicijo vseh baznih stanj z enakomernimi faktorji: ψ = H... H n (... n ) = N x (9) N Nato na stanje večkrat zaporedno delujemo z Groverjevo iteracijo, ki jo označimo z G. Groverjevo iteracijo lahko razdelimo na štiri korake:. Delovanje oraklja O.. Delovanje Hadamardove transformacije H... H n. 3. Vsakemu stanju v superpoziciji, razen stanju, spremenimo predznak. To ustreza operatorju I (3) x= 4. Ponovno delovanje Hadamardove transformacije H... H n. V vsaki Groverjevi iteraciji, je potrebno orakelj pognati samo enkrat. Iteracijo lahko poenostavimo, če korake, 3 in 4 zapišemo združeno: H... H n ( I) H... H n = ψ ψ I, (3) kjer je ψ superpozicija. Groverjevo iteracijo lahko tako kompaktno zapišemo G = ( ψ ψ I) O. (3) 7

9 Groverjeva iteracija je rotacija valovne funkcije kvantnega registra proti valovni funkciji iskanega elementa za določen konstantni kot, ki je odvisen le od števila qubitov. Iteracijo je potrebno ustaviti, ko je valovna funkcija registra najbližje valovni funkciji iskanega elementa. Daljši račun pokaže [5], da je potrebno iteracijo ponoviti k-krat, ( ) π k = round 4 arcsin ( N ) (33) kjer round pomeni najbližje naravno število. Za velike vrednosti N je arcsin ( N ) N, zato je k = O( N). Groverjeva iteracija ob vsakem koraku povečuje amplitudo pred iskanim elementom, amplitude pred ostalimi elementi pa se zmanjšujejo. Ob koncu algoritma je register v superpoziciji, kjer je amplituda pred iskanim elementom zelo blizu. To pomeni, da ob meritvi s precej veliko verjetnostjo izmerimo iskani element. Verjetnost da bomo izmerili napačni element pada kot O( N ). 3.. Dvo-qubitni primer (N = n = 4) Groverjevo iteracijo je po enačbi (33) za N = 4 potrebno opraviti samo enkrat, saj je k =. Primer za dva qubita je nekoliko poseben, saj je po končanem algoritmu register v stanju iskanega elementa z verjetnostjo točno. Denimo, da iščemo stanje. Začnemo z registrom v stanju (pomožnega qubita ne pišemo, saj le-ta vedno ostaja v stanju ( ) ) in ga s pomočjo Hadamardovih transformacij spravimo v superpozicijo ψ = ( ) (34) Nato je na vrsti Groverjeva iteracija. Najprej na stanje deluje orakelj O. Kot vemo orakelj spremeni predznak pred iskanim stanjem. To pomeni O ψ = ( + + ). (35) Ostane nam le še aplikacija operatorja ψ ψ I. Najprej izračunajmo ψ O ψ ( ) ( + + ) = (36) 4 ( + + ) = Končni rezultat ( ψ ψ I)O ψ = G ψ je: ( ) ( + + ) = (37) Po končanem algoritmu je torej kvantni register res v iskanem stanju G ψ =. (38) 8

10 4 Realizacija kvantnih računalnikov Kvantne računalnike je moč realizirati na različne načine. Do danes še vedno ne znamo zgraditi kolikor toliko uporabnega kvantnega računalnika, vendar pa tehnologija hitro napreduje. Med možnimi kandidati za kvantne računalnike so računalniki, ki temeljijo na jedrski magnetni resonanci (NMR), računalniki z ioni, ujetimi v verige (trapped ion quantum computer), računalniki, ki temeljijo na superprevodnikih,računalniki, ki temeljijo na kvantnih pikah,... Do sedaj so najdlje prišli z računalnikom, ki temelji na jedrski magnenti resonanci. 4. Kvantni računalniki na osnovi NMR Področje NMR je dobro razvito. NMR tehnika se uporablja v kemiji, biologiji in fiziki. Z njo je mogoče dokaj natančno opazovati in vplivati na stanje posameznega atomskega jedra. Qubite nam predstavljajo spini atomskih jeder v raztopini. Jedra s spinom s = so kot dvonivojski kvantni sistem ustrezen kandidat za realizacijo qubitov. Kot večbitne kvantne registre uporabimo molekule z več jedri z različnimi precesijskimi frekvencami. Tako lahko z izbiro prave frekvence manipuliramo z vsakim od qubitov posebej. Število qubitov pa je velika omejitev NMR kvantnih računalnikov. Signal namreč hitro pada s številom atomov v molekuli []. Ena izmed težav je, da ob povečevanju števila atomov (večje molekule) razdalja med jedri raste in je spin-spin interakcija vse šibkejša. Zato ni realno pričakovati, da bo možno narediti NRM kvantne z računalnike z dovolj velikim številom qubitov, da bi njihova zmogljivost presegla zmogljivosti klasičnih računalnikov. 4.. NMR kvantna vrata Uporaben kvantni računalnik mora biti zmožen opravljati vse transformacije izmed univerzalnega seta vrat. Najbolj pogosto uporabljan končni univerzalni set vrat je sestavljen iz faznih vrat, Hadamardovih vrat in vrat C-NOT. Iz faznih in Hadamardovih vrat lahko sestavimo poljubno unitarno transformacijo qubita. Pri kvantnih računalnikih na principu NMR lahko logična vrata realiziramo z elektromagnetnimi pulzi z ustreznim časom trajanja ter ustrezno fazo [, ]. Bolj zapletena je realizacija vrat C-NOT. Prvi dvo-qubitni NMR kvantni računalnik je za sistem dveh qubitov uporabljal molekulo kloroforma (CHCl 3 ). Enega od qubitov predstavlja spin vodikovega, drugega pa spin ogljikovega jedra. Za realizacijo vrat C-NOT izrabimo interakcijo med spinoma vodika in ogljika. Denimo, da je spin vodika postavljen paralelno ali antiparalelno na smer magnetnega polja, spin ogljika pa kaže v smeri magnetnega polja. S primernim radijskim pulzom lahko spin ogljikovega jedra zavrtimo tako, da precesira v ravnini pravokotni na magnetno polje. Hitrost precesiranja oglikovega spina je odvisna od lokalnega magnetnega polja, to pa je odvisno od smeri, v katero je obrnjen vodik. Po določenem času bo spin ogljika kazal ali v neko smer ali pa v ravno nasprotno smer, odvisno od vodikove orientacije. V tistem trenutku delujemo na ogljikov spin s še enim pulzom π, ki ogljikov spin obrne navzdol, če je vodik paralelen ali pa navzgor, če je vodik antiparalelen magnetnemu polju. To pa je res transformacija, kakršno opravljajo vrata C-NOT. 9

11 Slika 4: Srednja slika predstavlja spin v osnovnem stanju, poravnan s smerjo konstantnega magnetnega polja. S primerno izbranim radijskim pulzom, lahko spremenimo smer spina. π pulz (levo), na primer, obrne spin, pulz π (desno) pa ga obrne v ravnino pravokotno na magnetno polje, kjer spin nato precesira. [] 4. Današnje stanje Največ delujočih modelov kvantnih računalnikov je bilo narejenih na osnovi jedrske magnetne resonance. Prvi delujoči dvo-qubitni NMR kvantni računalnik je bil zgrajen leta 998, istega leta so izdelali tudi 3-qubitnega. Do leta je število qubitov naraslo na 7. S 7-qubitnim NMR kvantnim računalnikom so leta tudi prvič demonstrirali Shorov algoritem. Uspešno so prafaktorizirali število 5. Do danes je raziskovalcem uspelo sestaviti NMR računalnike z qubiti. Že nekaj časa je jasno, da v kvantnih računalnikih na osnovi NMR ni prihodnosti. Praktično nemogoče je namreč zagotoviti dovolj veliko število qubitov, saj signal z vsakim dodanim atomom v molekuli hitro pada. Zaradi relativno enostavne izdelave in dobro izpiljenih NMR tehnik pa se z NMR kvantnimi računalniki vseeno opravlja veliko poskusov. Verjetno je najbolj obetavna vrsta kvantnih računalnikov tista, ki se poslužuje ujetih ionov (trapped ion) [3]. Ioni so s pomočju kvadrupolnega električnega polja ujeti v verigah, zaradi medsebojnega elektrostatskega odboja pa ostanejo na razdalji nekaj valovnih dolžin svetlobe drug od drugega. Qubit predstavljata dve stabilni elektronski stanji iona, kvantne logične transformacije pa opravljamo s pomočjo laserskih pulzov in elektromagnetnih valov. Na ta način je raziskovalcem uspelo demonstrirati že kar nekaj potrebnih elementov, popolnega delujočega računalnika pa jim še ni uspelo zgraditi. Je pa ta tehnika zelo obetavna, saj je znan postopek, po katerem se lahko pasti sestavlja v večje računalnike in je maksimalno število qubitov praktično neomejeno. Februarja letos je podjetje D-Wave Systems [4] demonstriralo svoj 6- qubitni kvantni računalnik Orion, ki naj bi temeljil na superprevodnosti. Če so trditve resnične, je to prvi delujoči kvantni računalnik s 6 biti. Vendar pa strokovnjaki ostajajo nekoliko skeptični, saj je bilo demonstrirano le nekaj enostavnih programov, notranje sestave in principa delovanja računalnika pa

12 Slika 5: C-NOT vrata realizirana z dvema π sunkoma. [] podjetje ni razkrilo. Vse kaže, da gre za nekoliko omejen kvantni računalnik, ki lahko izvaja le nekatere določene kvantne algoritme. 5 Zaključek Kvantno racunalništvo je še vedno na začektu razvoja. Poznanih je že nekaj prednosti kvantnih računalnikov, ki pa jih bo potrebno še potrobneje stestirati. Verjetno obstaja precej prednosti, ki še niso bile odkrite. Za testiranje poznanih in iskanje novih prednosti, pa bo potrebno zgraditi delujoče kvantne računalnike. Glavna ovira pri gradnji kvantnih računalnikov je dekoherenca, saj je sistem težko izolirati od okolice, vsaka interakcija z okoljem pa vpliva na superpozicijo registra in lahko pokvari računanje. Morda bo do izdelave kvantnih računalnikov, ki bodo v računski moči prekašali klasične računalnike preteklo še mnogo let, vendar se strokovnjaki večinoma strinjajo, da gre le za vprašanje časa.

13 Literatura Slika 6: 6-qubitni kvantni procesor Orion. [4] [] R. P. Feynman, International Journal of Theoretical Physics (98) 467. [] A. Ekert, P. Hayden, H. Inamori, Basic concepts in quantum computation (), e-print quant-ph/3. [3] G. Benenti, G. Casati, G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information, Volume (World Scientific Publishing, 4). [4] Alexander Holevo, Information theoretical aspects of quantum measurements, Probl. Info.Transm. (USSR), vol. 9, no., pp. 3-4 (973) [5] M. Nielsen, I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, ). [6] D. Deutsch, R. Josza, Rapid Solution of Problems by Quantum Computation, Proc. R. Soc. London A439 (99) [7] P. Shor, Algorithms for Quantum Computation: Discrete Logarithm and Factoring, Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (994) 4-34 and SIAM J. Comput. 6 (997) [8] L.K. Grover, A fast quantum mechanical algorithm for database search, Proceedings, 8th Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (996) p., quant-ph/96543

14 [9] C. Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal, Shor s Algorithm for Factoring Large Integers, quant-ph/3375v (3). [] C. Lavor, L.R.U. Manssur, R. Portugal, Grover s Algorithm: Quantum Database Search, quant-ph/379v (3). [] I. Chuang, M. Steffen, C. Ramanathan, N. Boulant, Z. Chen, D.G. Cory, NMR Quantum Information Processing, Quantum Information Processing, Vol 3, 5-44 (4) [] N. Gerschenfeld, I. Chuang, Quantum Computing with Molecules Scientific American, June 998 (998). [3] Cirac, Zoller, Quantum Computation with cold trapped ions Physical Rev. Let., vol 74, p. 49 (995) [4] 3

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Oddelek za fiziko. Seminar - 3. letnik, I. stopnja. Kvantni računalniki. Avtor: Tomaž Čegovnik

Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Oddelek za fiziko. Seminar - 3. letnik, I. stopnja. Kvantni računalniki. Avtor: Tomaž Čegovnik Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za fiziko Seminar - 3. letnik, I. stopnja Kvantni računalniki Avtor: Tomaž Čegovnik Mentor: prof. dr. Anton Ramšak Ljubljana, marec 01 Povzetek

More information

Reševanje problemov in algoritmi

Reševanje problemov in algoritmi Reševanje problemov in algoritmi Vhod Algoritem Izhod Kaj bomo spoznali Zgodovina algoritmov. Primeri algoritmov. Algoritmi in programi. Kaj je algoritem? Algoritem je postopek, kako korak za korakom rešimo

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK - FIZIKA. Matej Posinković KVANTNI RAČUNALNIKI SEMINAR. Mentor: prof.

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK - FIZIKA. Matej Posinković KVANTNI RAČUNALNIKI SEMINAR. Mentor: prof. UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK - FIZIKA Matej Posinković KVANTNI RAČUNALNIKI SEMINAR Mentor: prof. Anton Ramšak Ljubljana, 003 1 KAZALO I.UVOD...3 II. KUBIT...3 III. KVANTNA

More information

The consequences of quantum computing

The consequences of quantum computing University of Ljubljana Faculty of Computer and Information Science Kokan Malenko The consequences of quantum computing BACHELOR S THESIS UNDERGRADUATE UNIVERSITY STUDY PROGRAM COMPUTER SCIENCE AND MATHEMATICS

More information

Praktična implementacija kvantnega računalnika

Praktična implementacija kvantnega računalnika Oddelek za fiziko Seminar - 4. letnik Praktična implementacija kvantnega računalnika Avtor: Simon Jesenko Mentor: dr. Marko Žnidarič 23. november 2009 Povzetek V seminarju so predstavljeni osnovni kriteriji,

More information

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI

TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI TOPLJENEC ASOCIIRA LE V VODNI FAZI V primeru asociacij molekul topljenca v vodni ali organski fazi eksperimentalno določeni navidezni porazdelitveni koeficient (P n ) v odvisnosti od koncentracije ni konstanten.

More information

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI

GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI GEOMETRIJSKE FAZE V KVANTNI MEHANIKI LARA ULČAKAR Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani V članku so predstavljene geometrijske faze, ki nastopijo pri obravnavi kvantnih sistemov. Na začetku

More information

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani

JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ. Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani JEDRSKA URA JAN JURKOVIČ Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani Natančnost časa postaja vse bolj uporabna in pomembna, zato se rojevajo novi načini merjenja časa. Do danes najbolj natančnih

More information

Geometrijske faze v kvantni mehaniki

Geometrijske faze v kvantni mehaniki Seminar 1-1. letnik, 2. stopnja Geometrijske faze v kvantni mehaniki Avtor: Lara Ulčakar Mentor: prof. dr. Anton Ramšak Ljubljana, november 2014 Povzetek V seminarju so predstavljene geometrijske faze,

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Verjetnostni algoritmi za testiranje praštevilskosti (Algorithms for testing primality) Ime in

More information

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH

AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Poučevanje: Predmetno poučevanje ŠPELA ZOBAVNIK AKSIOMATSKA KONSTRUKCIJA NARAVNIH ŠTEVIL MAGISTRSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

Obrnitev kvantne meritve

Obrnitev kvantne meritve Seminar Obrnitev kvantne meritve Avtor: Rok Bohinc Mentor: dr. Anton Ram²ak Ljubljana, April 009 Povzetek Mo na meritev kvantni sistem vedno prisili v eno lastnih izmed stanj danega operatorja. Ko se stanje

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA POLONA ŠENKINC REŠEVANJE LINEARNIH DIFERENCIALNIH ENAČB DRUGEGA REDA S POMOČJO POTENČNIH VRST DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

More information

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia

Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Attempt to prepare seasonal weather outlook for Slovenia Main available sources (ECMWF, EUROSIP, IRI, CPC.NCEP.NOAA,..) Two parameters (T and RR anomally) Textual information ( Met Office like ) Issued

More information

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA

ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA UDK621.3:(53+54+621 +66), ISSN0352-9045 Informaclje MIDEM 3~(~UU8)4, Ljubljana ENERGY AND MASS SPECTROSCOPY OF IONS AND NEUTRALS IN COLD PLASMA Marijan Macek 1,2* Miha Cekada 2 1 University of Ljubljana,

More information

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R

Multipla korelacija in regresija. Multipla regresija, multipla korelacija, statistično zaključevanje o multiplem R Multipla koelacia in egesia Multipla egesia, multipla koelacia, statistično zaklučevane o multiplem Multipla egesia osnovni model in ačunane paametov Z multiplo egesio napoveduemo vednost kiteia (odvisne

More information

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev

Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Veronika Horvat Iskanje najcenejše poti v grafih preko polkolobarjev DIPLOMSKO DELO VISOKOŠOLSKI STROKOVNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE

More information

Problem umetnostne galerije

Problem umetnostne galerije Problem umetnostne galerije Marko Kandič 17. september 2006 Za začetek si oglejmo naslednji primer. Recimo, da imamo v galeriji polno vrednih slik in nočemo, da bi jih kdo ukradel. Seveda si želimo, da

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SAŠO ZUPANEC MAX-PLUS ALGEBRA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2013 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ODDELEK ZA MATEMATIKO IN RAČUNALNIŠTVO SAŠO ZUPANEC Mentor:

More information

Računalnik iz domin. Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan

Računalnik iz domin. Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan Računalnik iz domin Primož Škafar, Maja Šafarič, Nina Sangawa Hmeljak Mentor: Vid Kocijan Povzetek Naša naloga je bila ugotoviti kako sestaviti računalnik (Turingov stroj) iz domin in logičnih izrazov.

More information

JERNEJ TONEJC. Fakulteta za matematiko in fiziko

JERNEJ TONEJC. Fakulteta za matematiko in fiziko . ARITMETIKA DVOJIŠKIH KONČNIH OBSEGOV JERNEJ TONEJC Fakulteta za matematiko in fiziko Math. Subj. Class. (2010): 11T{06, 22, 55, 71}, 12E{05, 20, 30}, 68R05 V članku predstavimo končne obsege in aritmetiko

More information

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK

Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK Cveto Trampuž PRIMERJAVA ANALIZE VEČRAZSEŽNIH TABEL Z RAZLIČNIMI MODELI REGRESIJSKE ANALIZE DIHOTOMNIH SPREMENLJIVK POVZETEK. Namen tega dela je prikazati osnove razlik, ki lahko nastanejo pri interpretaciji

More information

Interpretacija kvantne mehanike z vzporednimi svetovi

Interpretacija kvantne mehanike z vzporednimi svetovi Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Oddelek za ziko Seminar - 3. letnik Interpretacija kvantne mehanike z vzporednimi svetovi Avtor: Marko Medenjak Mentor: prof. dr. Anton Ram²ak Ljubljana,

More information

POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG)

POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG) POGLAVJE V: Matrično-produkni nastavki in učinkovite simulacije mnogo-delčnih problemov v eni dimenziji (aka metode DMRG) V tem poglavju se bomo posvetili glavnim idejam učunkovite simulacije kvantne in

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA. Tina Lešnik

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA. Tina Lešnik UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo MAGISTRSKA NALOGA Tina Lešnik Maribor, 2014 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

BELLOVE NEENAČBE. Timon Mede. Mentor: prof. Anton Ramšak. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani

BELLOVE NEENAČBE. Timon Mede. Mentor: prof. Anton Ramšak. Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani BELLOVENEENAČBE TimonMede Mentor:prof.AntonRamšak Fakultetazamatematikoinfiziko, UniverzavLjubljani 20.februar2008 UVOD Verjetnonifizika,kisenebivzveziskvantnomehanikonikolispraševal,alijesvetokolinasresničnotak,

More information

Linearna regresija. Poglavje 4

Linearna regresija. Poglavje 4 Poglavje 4 Linearna regresija Vinkove rezultate iz kemije so založili. Enostavno, komisija je izgubila izpitne pole. Rešitev: Vinko bo kemijo pisal še enkrat. Ampak, ne more, je ravno odšel na trening

More information

Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene

Študijska smer Study field. Samost. delo Individ. work Klinične vaje work. Vaje / Tutorial: Slovensko/Slovene UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS Predmet: Kvantna mehanika Course title: Quantum mechanics Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program 1.stopnje Fizika First

More information

Hadamardove matrike in misija Mariner 9

Hadamardove matrike in misija Mariner 9 Hadamardove matrike in misija Mariner 9 Aleksandar Jurišić, 25. avgust, 2009 J. Hadamard (1865-1963) je bil eden izmed pomembnejših matematikov na prehodu iz 19. v 20. stoletje. Njegova najpomembnejša

More information

POLDIREKTNI PRODUKT GRUP

POLDIREKTNI PRODUKT GRUP UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA LUCIJA ŽNIDARIČ POLDIREKTNI PRODUKT GRUP DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA 2014 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Univerzitetni študijski program 1. stopnje: Dvopredmetni

More information

Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE

Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Jernej Erker Izvedbe hitrega urejanja za CPE in GPE DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI ŠTUDIJ RAČUNALNIŠTVA IN INFORMATIKE Mentor: doc. dr. Tomaž

More information

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE

ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE ENAČBA STANJA VODE IN VODNE PARE SEMINARSKA NALOGA PRI PREDMETU JEDRSKA TEHNIKA IN ENERGETIKA TAMARA STOJANOV MENTOR: IZRED. PROF. DR. IZTOK TISELJ NOVEMBER 2011 Enačba stanja idealni plin: pv = RT p tlak,

More information

OFF-LINE NALOGA NAJKRAJŠI SKUPNI NADNIZ

OFF-LINE NALOGA NAJKRAJŠI SKUPNI NADNIZ 1 OFF-LINE NALOGA NAJKRAJŠI SKUPNI NADNIZ Opis problema. Danih je k vhodnih nizov, ki jih označimo s t 1,..., t k. Množico vseh znakov, ki se pojavijo v vsaj enem vhodnem nizu, imenujmo abeceda in jo označimo

More information

Merjenje difuzije z magnetno resonanco. Avtor: Jasna Urbanija Mentor: doc.dr.igor Serša

Merjenje difuzije z magnetno resonanco. Avtor: Jasna Urbanija Mentor: doc.dr.igor Serša Merjenje difuzije z magnetno resonanco Avtor: Jasna Urbanija Mentor: doc.dr.igor Serša Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Februar 2005 1 Povzetek Pojav jedrske magnetne resonance omogoča

More information

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika 1 Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 15. december 2010 Poglavje 3 Funkcije 3.1 Osnovni pojmi Preslikavam v množico R ali C običajno pravimo funkcije v prvem primeru realne, v drugem

More information

Osnove numerične matematike

Osnove numerične matematike Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Osnove numerične matematike Bojan Orel Ljubljana, 2004 Kazalo 1 Uvod 1 1.1 Zakaj numerične metode..................... 1 1.2 Napake in numerično

More information

Hipohamiltonovi grafi

Hipohamiltonovi grafi Hipohamiltonovi grafi Marko Čmrlec, Bor Grošelj Simić Mentor(ica): Vesna Iršič Matematično raziskovalno srečanje 1. avgust 016 1 Uvod V marsovskem klubu je želel predsednik prirediti večerjo za svoje člane.

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga (Final project paper) O neeksaknotsti eksaktnega binomskega intervala zaupanja (On the inexactness

More information

Termalizacija zaprtih kvantnih sistemov

Termalizacija zaprtih kvantnih sistemov ODDELEK ZA FIZIKO Seminar Ia, 1. letnik, II. stopnja Termalizacija zaprtih kvantnih sistemov Avtor: Črt Lozej Mentor: prof. dr. Tomaž Prosen Ljubljana, april 2014 Povzetek V seminarju najprej predstavimo

More information

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION

OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION OA07 ANNEX 4: SCOPE OF ACCREDITATION IN CALIBRATION Table of contents 1 TECHNICAL FIELDS... 2 2 PRESENTING THE SCOPE OF A CALIBRATION LABOORATORY... 2 3 CONSIDERING CHANGES TO SCOPES... 6 4 CHANGES WITH

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. Gregor Ambrož

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. Gregor Ambrož UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Gregor Ambrož Maribor, 2010 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

Quantum Computing based on Tensor Products Overview and Introduction

Quantum Computing based on Tensor Products Overview and Introduction Quantum Computing based on Tensor Products Overview and Introduction Guillermo Morales Luna Computer Science Section CINVESTAV-IPN E-mail: gmorales@cs.cinvestav.mx 5-th International Workshop on Applied

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Simetrije cirkulantnih grafov

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Simetrije cirkulantnih grafov UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Magistrsko delo Simetrije cirkulantnih grafov (Symmetry of circulant graphs) Ime in priimek: Maruša Saksida Študijski

More information

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO.

UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO. Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO. UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in računalništvo DIPLOMSKO DELO Sabina Skornšek Maribor, 2012 UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO

More information

Verifikacija napovedi padavin

Verifikacija napovedi padavin Oddelek za Meteorologijo Seminar: 4. letnik - univerzitetni program Verifikacija napovedi padavin Avtor: Matic Šavli Mentor: doc. dr. Nedjeljka Žagar 26. februar 2012 Povzetek Pojem verifikacije je v meteorologiji

More information

OPTIMIZACIJA Z ROJEM DELCEV

OPTIMIZACIJA Z ROJEM DELCEV UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE Smer: organizacijska informatika OPTIMIZACIJA Z ROJEM DELCEV Mentor: doc. dr. Igor Bernik Kandidat: Matjaž Lipovšek Kranj, december 2005 Izjava: "Študent

More information

Dejan Petelin. Sprotno učenje modelov na podlagi Gaussovih procesov

Dejan Petelin. Sprotno učenje modelov na podlagi Gaussovih procesov UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO Dejan Petelin Sprotno učenje modelov na podlagi Gaussovih procesov DIPLOMSKO DELO NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU Mentor: doc. dr. Janez Demšar

More information

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi

UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE. Kvadratne forme nad končnimi obsegi UNIVERZA NA PRIMORSKEM FAKULTETA ZA MATEMATIKO, NARAVOSLOVJE IN INFORMACIJSKE TEHNOLOGIJE Zaključna naloga Kvadratne forme nad končnimi obsegi (Quadratic Forms over Finite Fields) Ime in priimek: Borut

More information

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI

DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DEJAN KREJIĆ DELOVANJA GRUP IN BLOKI NEPRIMITIVNOSTI DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika -

More information

Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami

Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami Oddelek za fiziko Seminar a -. letnik, II. stopnja Meritve Casimirjevega efekta z nanomembranami avtor: Žiga Kos mentor: prof. dr. Rudolf Podgornik Ljubljana, 29. januar 203 Povzetek V tem seminarju bo

More information

Particija grafa, odkrivanje skupnosti in maksimalen prerez

Particija grafa, odkrivanje skupnosti in maksimalen prerez Univerza na Primorskem Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije Matemati ne znanosti - 2. stopnja Peter Mur²i Particija grafa, odkrivanje skupnosti in maksimalen prerez Magistrsko

More information

Magnetizem bakrovih dimerov

Magnetizem bakrovih dimerov Magnetizem bakrovih dimerov Diplomski seminar na bolonjskem študijskem programu 1. stopnje Fizika Urška Moraus Mentor: doc. dr. Marko Jagodič Maribor, 2013 Moraus, U: Magnetizem bakrovih dimerov Diplomski

More information

PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE. Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010

PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE. Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010 PRESENEČENJA V FIZIKI: VRTAVKE Mitja Rosina Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana, 12.marca 2010 1. Vrtavka na prostem 2. Vrtavka na mizi: vrtenje, precesija, nutacija 3. Vrtavka na mizi: trenje,

More information

Reversible and Quantum computing. Fisica dell Energia - a.a. 2015/2016

Reversible and Quantum computing. Fisica dell Energia - a.a. 2015/2016 Reversible and Quantum computing Fisica dell Energia - a.a. 2015/2016 Reversible computing A process is said to be logically reversible if the transition function that maps old computational states to

More information

SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev

SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev Uvod 2/60 SVM = Support Vector Machine = Metoda podpornih vektorjev Vapnik in Lerner 1963 (generalized portrait) jedra: Aronszajn 1950; Aizerman 1964; Wahba 1990, Poggio in Girosi 1990 Boser, Guyon in

More information

Computing the steady-state response of nonlinear circuits by means of the ǫ-algorithm

Computing the steady-state response of nonlinear circuits by means of the ǫ-algorithm Elektrotehniški vestnik XX(Y): 6, YEAR Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Computing the steady-state response of nonlinear circuits by means of the ǫ-algorithm Borut Wagner, Árpád Bűrmen, Janez

More information

USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY OF SPECTRAL PROCESSING SOFTWARE IN REDUCING THE NOISE IN AUGER ELECTRON SPECTRA

USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY OF SPECTRAL PROCESSING SOFTWARE IN REDUCING THE NOISE IN AUGER ELECTRON SPECTRA UDK 543.428.2:544.171.7 ISSN 1580-2949 Original scientific article/izvirni znanstveni ~lanek MTAEC9, 49(3)435(2015) B. PONIKU et al.: USING SIMULATED SPECTRA TO TEST THE EFFICIENCY... USING SIMULATED SPECTRA

More information

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV

OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV OPTIMIRANJE IZDELOVALNIH PROCESOV asist. Damir GRGURAŠ, mag. inž. str izr. prof. dr. Davorin KRAMAR damir.grguras@fs.uni-lj.si Namen vaje: Ugotoviti/določiti optimalne parametre pri struženju za dosego

More information

Jernej Azarija. Štetje vpetih dreves v grafih

Jernej Azarija. Štetje vpetih dreves v grafih UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jernej Azarija Štetje vpetih dreves v grafih DIPLOMSKO DELO NA INTERDISCIPLINARNEM UNIVERZITETNEM ŠTUDIJU

More information

Minimizacija učne množice pri učenju odločitvenih dreves

Minimizacija učne množice pri učenju odločitvenih dreves Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Ivan Štajduhar Minimizacija učne množice pri učenju odločitvenih dreves Diplomska naloga Mentor: prof. dr. Ivan Bratko Ljubljana, 2001 Izjava

More information

Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj KEY WORDS

Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj KEY WORDS G 2014 V ROTACIJA Z ENOTSKIM KVATERNIONOM GEODETSKI VESTNIK letn. / Vol. 58 št. / No. 2 ROTATION WITH UNIT QUATERNION 58/2 Klemen Kregar, Mitja Lakner, Dušan Kogoj UDK: 512.626.824:528 Klasifikacija prispevka

More information

Linearna algebra. Bojan Orel. Univerza v Ljubljani

Linearna algebra. Bojan Orel. Univerza v Ljubljani Linearna algebra Bojan Orel 07 Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5.64(075.8) OREL, Bojan Linearna

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA MATEMATIKO

UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA MATEMATIKO UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO ODDELEK ZA MATEMATIKO Rok Erman BARVANJA RAVNINSKIH IN SORODNIH DRUŽIN GRAFOV Doktorska disertacija MENTOR: prof. dr. Riste Škrekovski Ljubljana,

More information

Topološka obdelava slik

Topološka obdelava slik Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Matjaž Cerar Topološka obdelava slik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI INTERDISCIPLINARNI ŠTUDIJ RAČUNALNIŠTVA

More information

NIKJER-NIČELNI PRETOKI

NIKJER-NIČELNI PRETOKI UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ALJA ŠUBIC NIKJER-NIČELNI PRETOKI DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Dvopredmetni učitelj: matematika - računalništvo ALJA

More information

Zgoščevanje podatkov

Zgoščevanje podatkov Zgoščevanje podatkov Pojem zgoščevanje podatkov vključuje tehnike kodiranja, ki omogočajo skrajšan zapis neke datoteke. Poznan program za zgoščevanje datotek je WinZip. Podatke je smiselno zgostiti v primeru

More information

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija

Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Elektrotehniški vestnik 69(2): 120 127, 2002 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Primerjava metod aproksimativnega sklepanja pri izolaciji napak - simulacijska študija Andrej Rakar, D- ani Juričić

More information

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL

MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL original scientific article UDC: 796.4 received: 2011-05-03 MECHANICAL EFFICIENCY, WORK AND HEAT OUTPUT IN RUNNING UPHILL OR DOWNHILL Pietro Enrico DI PRAMPERO University of Udine, Department of Biomedical

More information

Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM

Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Matematika - uporabna smer (UNI) Matej Mislej HOMOMORFIZMI RAVNINSKIH GRAFOV Z VELIKIM NOTRANJIM OBSEGOM Diplomsko delo Ljubljana, 2006 Zahvala Zahvaljujem

More information

GRADNIKI VESOLJA. Atomi molekula KAKO MODELIRATI.

GRADNIKI VESOLJA. Atomi molekula KAKO MODELIRATI. Molekulska strast GRADNIKI VESOLJA. Atomi so gradbene enote vesolja. Pri povezovanju dveh ali več atomov nastane molekula. Molekule se med seboj zelo razlikujejo v velikosti, obliki in funkciji. Naučili

More information

Linearne enačbe. Matrična algebra. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe

Linearne enačbe. Matrična algebra. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe. Linearne enačbe Sistem linearnih enačb Matrična algebra Oseba X X X3 B A.A. 3 B.B. 7 C.C. Doc. dr. Anja Podlesek Oddelek za psihologijo, Filozofska fakulteta, Univerza v Ljubljani Študijski program prve stopnje Psihologija

More information

R V P 2 Predavanje 05

R V P 2 Predavanje 05 R V P 2 Predavanje 05 Kreiranje programskih modulov - Scripts RVP2 Kreiranje programskih modulov 1/44 Programski moduli -Scripts Možnosti: Omogočajo: Izvajanje ukazov Izvajanje logičnih operacij Ob določenih

More information

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours

Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 59, No. 4, pp. 331 346, 2012 331 Calculation of stress-strain dependence from tensile tests at high temperatures using final shapes of specimen s contours Določitev

More information

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA

DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGO KA FAKULTETA tudijski program: MATEMATIKA in RAƒUNALNI TVO DOMINACIJSKO TEVILO GRAFA DIPLOMSKO DELO Mentor: doc. dr. Primoº parl Kandidatka: Neja Zub i Ljubljana, maj, 2011

More information

An Architectural Framework For Quantum Algorithms Processing Unit (QAPU)

An Architectural Framework For Quantum Algorithms Processing Unit (QAPU) An Architectural Framework For Quantum s Processing Unit (QAPU) Mohammad Reza Soltan Aghaei, Zuriati Ahmad Zukarnain, Ali Mamat, and ishamuddin Zainuddin Abstract- The focus of this study is developing

More information

POGLAVJE IV: Klasični in kvantni Monte-Carlo

POGLAVJE IV: Klasični in kvantni Monte-Carlo POGLAVJE IV: Klasični in kvantni Monte-Carlo V statistični fiziki nas često zanimajo povprečne vrednosti opazljivk v ravnovesnem, termalnem stanju, pri dobro znani vrednosti temperature in ostalih termodinamskih

More information

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge

Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Iterativne metode podprostorov 2010/2011 Domače naloge Naloge so razdeljene v 6 skupin. Za pozitivno oceno morate rešiti toliko nalog, da bo končna vsota za pozitivno oceno vsaj 8 točk oz. vsaj 10 točk

More information

Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO

Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Študijski program: Matematika in fizika Hiperbolične funkcije DIPLOMSKO DELO Mentor: dr. Marko Razpet Kandidatka: Teja Bergant

More information

Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers

Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers DOI: 10.17344/acsi.2016.2361 Acta Chim. Slov. 2016, 63, 411 415 411 Short communication Introduction of Branching Degrees of Octane Isomers Anton Perdih Faculty of Chemistry and Chemical Technology, University

More information

Detekcija gravitacijskih valov

Detekcija gravitacijskih valov Oddelek za fiziko Seminar Ia - 1.letnik, II.stopnja Detekcija gravitacijskih valov Avtor: Samo Ilc Mentor: prof. dr. Tomaž Zwitter Ljubljana, Maj 2016 Povzetek Leta 1916 je Einstein napovedal obstoj gravitacijskih

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

Evolucija dinamike Zemljine precesije

Evolucija dinamike Zemljine precesije Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko oddelek za fiziko Evolucija dinamike Zemljine precesije Avtor: Ivo Krajnik Ljubljana, 15. marec 2011 Povzetek Bistvo tega seminarja je v sklopu klasične

More information

Digitalna tehnika. Delovni zvezek za laboratorijske vaje. doc. dr. Gorazd Pucihar. Ime in priimek študenta:

Digitalna tehnika. Delovni zvezek za laboratorijske vaje. doc. dr. Gorazd Pucihar. Ime in priimek študenta: Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalna tehnika Delovni zvezek za laboratorijske vaje doc. dr. Gorazd Pucihar Ime in priimek študenta: Navodila za laboratorijske vaje Splošno Vaje potekajo

More information

Introduction The Search Algorithm Grovers Algorithm References. Grovers Algorithm. Quantum Parallelism. Joseph Spring.

Introduction The Search Algorithm Grovers Algorithm References. Grovers Algorithm. Quantum Parallelism. Joseph Spring. Quantum Parallelism Applications Outline 1 2 One or Two Points 3 4 Quantum Parallelism We have discussed the concept of quantum parallelism and now consider a range of applications. These will include:

More information

FUNKCIONALNA MAGNETNA RESONANCA

FUNKCIONALNA MAGNETNA RESONANCA SEMINAR 4.LETNIK FUNKCIONALNA MAGNETNA RESONANCA Urška Jelerčič Mentor: Doc. Dr. Igor Serša Ljubljana, 9.3.2010 Povzetek Funkcionalna magnetna resonanca je ena izmed vodilnih preiskovalnih metod moderne

More information

Metode rangiranja spletnih strani

Metode rangiranja spletnih strani UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE David Primc Metode rangiranja spletnih strani Diplomsko delo Ljubljana, 2015 UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA DRUŽBENE VEDE David Primc Mentor: doc. dr.

More information

SIMETRIČNE KOMPONENTE

SIMETRIČNE KOMPONENTE Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko SIMETRIČNE KOMPONENTE Seminarska naloga pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelala: ELIZABETA STOJCHEVA Mentor: prof. dr. Grega Bizjak,

More information

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink

Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Laboratorijske vaje Računalniška simulacija 2012/13 1. laboratorijska vaja Simulacija dinamičnih sistemov s pomočjo osnovnih funkcij orodij MATLAB in Simulink Pri tej laboratorijski vaji boste spoznali

More information

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

Distance reduction with the use of UDF and Mathematica. Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica RMZ Materials and Geoenvironment, Vol. 54, No. 2, pp. 265-286, 2007 265 Distance reduction with the use of UDF and Mathematica Redukcija dolžin z uporabo MS Excel ovih lastnih funkcij in programa Mathematica

More information

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS

UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3. Študijska smer Study field ECTS UČNI NAČRT PREDMETA / COURSE SYLLABUS (leto / year 2017/18) Predmet: Analiza 3 Course title: Analysis 3 Študijski program in stopnja Study programme and level Univerzitetni študijski program Matematika

More information

Ana Mlinar Fulereni. Delo diplomskega seminarja. Mentor: izred. prof. dr. Riste Škrekovski

Ana Mlinar Fulereni. Delo diplomskega seminarja. Mentor: izred. prof. dr. Riste Škrekovski UNIVERZA V LJUBLJANI FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Matematika 1. stopnja Ana Mlinar Fulereni Delo diplomskega seminarja Mentor: izred. prof. dr. Riste Škrekovski Ljubljana, 2011 Kazalo 1. Uvod 4 2.

More information

Katja Tuma Generiranje in reševanje sudokuja

Katja Tuma Generiranje in reševanje sudokuja Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Katja Tuma Generiranje in reševanje sudokuja DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI BOLONJSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE RAČUNALNIŠTVA IN INFORMATIKE

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DIPLOMSKO DELO MAJA OSTERMAN UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Študijski program: Matematika in računalništvo Fibonaccijevo zaporedje in krožna konstanta

More information

PRIMERJAVA ANALITIČNIH PROGRAMSKIH ORODIJ PRI REŠEVANJU PROBLEMOV ODLOČANJA V POSLOVNIH PROCESIH

PRIMERJAVA ANALITIČNIH PROGRAMSKIH ORODIJ PRI REŠEVANJU PROBLEMOV ODLOČANJA V POSLOVNIH PROCESIH UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ORGANIZACIJSKE VEDE Smer: Organizacija in management informacijskih sistemov PRIMERJAVA ANALITIČNIH PROGRAMSKIH ORODIJ PRI REŠEVANJU PROBLEMOV ODLOČANJA V POSLOVNIH PROCESIH

More information

Eulerjevi in Hamiltonovi grafi

Eulerjevi in Hamiltonovi grafi Eulerjevi in Hamiltonovi grafi Bojan Možina 30. december 006 1 Eulerjevi grafi Štirje deli mesta Königsberg v Prusiji so bili povezani s sedmimi mostovi (glej levi del slike 1). Zdaj se Königsberg imenuje

More information

Modelska Analiza 1. University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics. 3. naloga - Numeri na minimizacija

Modelska Analiza 1. University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics. 3. naloga - Numeri na minimizacija University of Ljubljana Faculty of Mathematics and Physics Modelska Analiza 1 3. naloga - Numeri na minimizacija Avtor: Matic Lubej Asistent: dr. Simon ƒopar Predavatelj: prof. dr. Alojz Kodre Ljubljana,

More information

arxiv:quant-ph/ v1 16 Jan 2003

arxiv:quant-ph/ v1 16 Jan 2003 Grover s Algorithm: Quantum Database Search arxiv:quant-ph/3179v1 16 Jan 3 C. Lavor Instituto de Matemática e Estatística Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ Rua São Francisco Xavier, 54, 6

More information

An Implementation of Compact Genetic Algorithm on a Quantum Computer

An Implementation of Compact Genetic Algorithm on a Quantum Computer An Implementation of Compact Genetic Algorithm on a Quantum Computer Sorrachai Yingchareonthawornchai 1, Chatchawit Aporntewan, Prabhas Chongstitvatana 1 1 Department of Computer Engineering Department

More information

Digitalne strukture. Delovni zvezek za laboratorijske vaje. doc. dr. Gorazd Pucihar. Ime in priimek študenta:

Digitalne strukture. Delovni zvezek za laboratorijske vaje. doc. dr. Gorazd Pucihar. Ime in priimek študenta: Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Digitalne strukture Delovni zvezek za laboratorijske vaje doc. dr. Gorazd Pucihar Ime in priimek študenta: Navodila za laboratorijske vaje Splošno Vaje

More information

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SARA BREZEC HAUSDORFFOV PARADOKS DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2016 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA DVOPREDMETNI UČITELJ MATEMATIKA-FIZIKA SARA BREZEC mentor:

More information