Seminar Ia, 1. letnik, 2. stopnja. Metamateriali. Avtor: Urban Mur Mentor: izred. prof. dr. Irena Drevenšek Olenik. Ljubljana, november 2015.

Transcription

1 Seminar Ia, 1. letnik, 2. stopnja Metamateriali Avtor: Urban Mur Mentor: izred. prof. dr. Irena Drevenšek Olenik Ljubljana, november 2015 Povzetek V seminarju so predstavljeni metamateriali. V uvodu najprej predstavim kratko zgodovino metamaterialov in motivacijo za njihovo izdelavo. Sledi teoretičen opis fizikalnih pojavov v metamaterialih in opis zgradbe s katerimi jih dosežemo. Nadaljujem z opisom upogljivih metamaterialov in sicer s predstavitvijo substratov za njihovo izdelavo, načinov izdelave in nastavljanja. Za konec prikažem še 2 primera uporabe metamaterialov in sicer izdelavo popolne leče in plašča nevidnosti.

2 Kazalo 1 Uvod 1 2 Lastnosti metamaterialov Maxwellove enačbe in energijski tok Negativni lom Zgradba Upogljivi metamateriali Substrati za izdelavo upogljivih metamaterialov Postopki izdelave Nastavljanje Primera uporabe Popolna leča Plašč nevidnosti Zakljuˇcek 9 1 Uvod Metamateriali so umetno ustvarjeni materiali, ki so sestavljeni iz posebej načrtovanih periodičnih struktur z elementi, manjšimi od valovne dolžine izbranega valovanja, katere povzročajo močno sklopitev z elektromagnetnimi komponentami vpadlega valovanja, kar privede do nenavadnih fizikalnih lastnosti, ki jih v naravi navadno ne opazimo. Predpona meta v grščini pomeni nad in opiše nadnaravne lastnosti takšnih materialov. Zgodovina metamaterialov sega približno 50 let nazaj v leto 1967, ko je ruski inženir Viktor Veselago prvi napovedal možnost obstoja metamaterialov, ki naj bi se obnašali nasprotno kot naravni materiali. Primer takšnega obnašanja je negativni lomni količnik, ki naj bi bil posledica negativnih vrednosti dielektričnosti in magnetne permeabilnosti [1]. Vesalago je z izračuni napovedal lastnosti takšnega materiala, njegova teorija pa je ostala nepotrjena več kot 3 desetletja. V tem času so sicer že potekale raziskave v plazmah in kovinah z negativno dielektričnostjo, metamateriali pa so veljali za znastveno fantastiko. Leta 1999 je John Pendry v svojem članku uporabil Veselagovo teorijo in predlagal zgradbo mikrovalvonega metamateriala, sestavljenega iz bakrenih mikrostruktur, manjših od valovne dolžine valovanja, ki so razporejene v periodični mreži. Uporabljene mikrostrukture naj bi zaradi notranje induktivnosti in kapacitivnosti povzročale resonančen odziv v materialu, le-ta pa negativne efektivne vrednosti magnetne permeablinosti. Teoretično je ustvaril magnetni metamaterial iz nemagnetne kovine [2], v katerem pa se zaradi končne upornosti mikroelementov ne moremo izogniti absorpciji. Dve leti kasneje je bila teorija eksperimentalno potrjena [3]. Na Univerzi v San Diegu v Kaliforniji (UCSD) so izdelali material in v njem opazili obraten Snellov lomni zakon. Material je deloval na področju mikrovalovnega valovanja, saj je izdelava takšnega materiala bistveno lažja kot izdelava metamateriala v optičnem področju, ki zahteva precej manjše sestavne elemente. Kasneje so na podobnih materialih opazili tudi pojava obratnega Dopplerjevega efekta in negativne skupinske hitrosti. Oba pojava je že napovedal Veselago. Sprva so bili metamateriali predvideni predvsem za izdelavo superleč [4] in plaščev nevidnosti [5] ali povezani z vrtenjem polarizacije, upočasnjevanjem svetlobe in drugimi optičnimi lastnostmi, ki so prisotne v nekaterih naravnih snoveh, vendar so v metamaterialih efekti močnejši [6]. Z vse boljšo tehnologijo pa se razvoj v zadnjih letih obrača v smer načrtovanja metanaprav, ki izkoriščajo preklapljanje, nastvaljanje in nelinearne odzive metamaterialov, ali pa celo možnost izgradnje elektronskih elementov z dimenzijami manjšimi od valovne dolžine [6]. Potrebno je bilo razviti metamateriale, ki niso togi in jih je mogoče prilagajati glede na aplikacijo v kateri bodo uporabljeni. Takšni upogljivi metamateriali omogočajo tudi boljše nastavljanje frekvenčnega območja delovanja in s tem možnost prilagajanja absorpcije, prepustnosti in odboja [7]. Danes je večina metamaterialov izdelanih na fleksibilnih substratih, uporabljajo pa se predvsem za izdelavo plaščev nevidnosti [8] in superleč z ločljivostjo pod uklonsko limito, senzorjev [9], absorberjev in za pridobivanje ter shranjevanje energije [10]. Metamateriali so tudi 1

3 osnova za razvoj transformacijske optike, ki izkorišča prostorsko odvisnost elektromagnetnih lastnosti metamaterialov za usmerjanje valovanja. V seminarju bom najprej predstavil Vesalagov teoretični opis vpliva negativnih vrednosti dielektričnosti in magnetne permeablinosti na Maxwellove enačbe in na lastnosti snovi. Podrobneje si bomo ogledali negativni lom svetlobe in zgradbo metamaterialov. Sledil bo pregled substratov za izdelavo upogljivih metamaterialov, postopkov izdelave in možnosti nastavljanja frekvenčnega območja delovanja metamaterialov. V zadnjem delu bom predstavil še primer izdelave superleče in uporabo upogljivih materialov za doseganje nevidnosti. 2 Lastnosti metamaterialov 2.1 Maxwellove enačbe in energijski tok Originalna definicija metamateriala pravi, da je metamaterial umetno ustvarjena snov, ki ima nenavadne fizikalne lastnosti, katerih ne opazimo pri naravnih materialih. Najbolj aktualna različica metamaterialov so metamateriali z negativnima vrednostima dielektričnosti ɛ in magnetne permeabilnosti µ. Elektromagnetno valovanje v takšnem mediju ima sicer dobro definiran valovni vektor k 2 = ɛµω 2 = n2 ω 2 c 2, (2.1) vendar pa negativni vrednosti zgoraj omenjenih snovnih konstant prinašata nekatere zanimive pojave, ki so direktna posledica Maxwellovih enačb. Ravno te pojave je popisal Vesalago v svojem revolucionarnem članku leta Sama enačba (2.1) ne prinaša nobene spremembe v obnašanju elektromagnetnega vala v metamaterialu, zato si moramo podrobneje pogledati Maxwellove enačbe v izotropni, homogeni snovi: E = 1 B c t, H = 1 D (2.2a) c t D = ɛɛ 0E, B = µµ0h. (2.2b) Iz njih je v splošnem za ravne valove možno izpeljati povezave med jakostimi in gostotami električnega in magnetnega polja ter valovnim vektorjem k. Če zapišemo polja v obliki monokromatskega valovanja, ki vsebuje krajevno in časovno odvisnost v eksponentnem faktorju e i( k r ωt), kjer ω predstavlja frekvenco, c pa hitrost valovanja v vakuumu, se enačbi (2.2a) z izračunom krajevnih in časovnih odvodov poenostavita v k E ω = c µ H k H ω = c ɛ E. (2.3a) (2.3b) Iz teh enačb lahko razberemo smeri vektorjev E, H in k. V primeru ko ɛ > 0 in µ > 0 vektorji tvorijo t.i. desno-sučen (ang. right-handed) triplet, v primeru ko ɛ < 0 in µ < 0 pa levo-sučen (ang. left-handed) triplet. Izračunamo lahko tudi kam potuje energijski tok takšnega valovanja, ki ga določa Poyntingov vektor S = c 4π E H. (2.4) Tako definiran vektor vedno tvori desno-sučen triplet z vektorjema E in H, kar pomeni da v primeru desnosučnega materiala kaže v smeri k, v primeru levo-sučnega materiala pa v obratni smeri. Zanimiva posledica zadnjih izpeljav je, da skupinska oz. grupna hitrost, ki kaže v smeri energijskega toka, kaže v obratno smer kot fazna hitrost, usmerjena v smeri valovnega vektorja k, kar si lahko predstavljamo kot potovanje valovnih front proti izvoru. Drugi zanimivi posledici sta še obraten Dopplerjev efekt, kjer zaznamo nižjo frekvenco pri gibanju proti izvoru, in obratno sevanje Čerenkova v smeri nazaj. 2

4 Slika 1: Levo: primer negativnega loma na prehodu iz zraka v metamaterial, za vrednosti ɛ = µ = 1. Opazimo da se velikost kota propagacije žarka ohrani, spremeni se le smer. Desno: prikaz pojava negativne grupne hitrosti, ki kaže v obratni smeri kot valovni vektor [4]. 2.2 Negativni lom Verjetno najbolj zanimiva in uporabna posledica negativnih vrednosti µ in ɛ je negativni lom svetlobe. Lom svetlobe izpeljemo iz robnih pogojev za jakosti električnega in magnetnega polja E t1 = E t2, Ht1 = H t2 (2.5a) ɛ 1 En1 = ɛ 2 En2, µ 1 Hn1 = µ 2 Hn2, (2.5b) ki veljajo neodvisno od predznakov snovnih konstant materiala. Prestavimo se sedaj v vpadno ravnino valovanja. Če imata materiala na obeh straneh mejne površine enako sučnost se ohranijo predznaki normalnih in tangentnih komponent E in H, speremnijo se le velikosti posameznih komponent in valovanje se širi pod drugim kotom kot vpadno valovanje, valovni vektor leži na nasprotni strani normale na mejo. Pojav je poznan kot Snellov lomni zakon. Če pa imata materiala različno sučnost pa, ob upoštevanju enačb (2.5b), normalni komponenti E in H spremenita predznak. Valovanje se spet širi pod drugačnim kotom, vendar tokrat valovni vektor lomljenega valovanja leži na isti strani normale na mejo med sredstvoma. Opazimo negativni lom (slika 1). Pokazati se da [1, 11], da moramo za opis metamateriala uporabiti negativne vrednosti lomnega količnika n = ɛµ, ɛ < 0, µ < 0. (2.6) Omeniti velja še, da pri negativnem lomu še vedno veljajo Fresnelove enačbe, le za vse nastopajoče količine moramo uporabiti absolutne vrednosti. Lomni kot je v primeru loma v metamaterial enako velik kot pri naravnih materialih, ampak zrcaljen preko normale na mejno površino. 2.3 Zgradba V naravnih materialih so električne in magnetne lastnosti posledica povprečnega odziva atomov na vpadlo valovanje. V makroskopskih merilih lahko odziv opišemo le s snovnima konstantama ɛ in µ. Podoben princip izkoriščajo metamateriali, ki so zgrajeni iz celičnih elementov, manjših od valovne dolžine valovanja. Če je tudi razmik med elementi manjši od valovne dolžine, vpadlo valovanje ne zazna posamičnih elementov ampak občuti le povprečne lastnosti medija. Metamaterial se tako obnaša kot naravni material, le da mu lahko z izdelavo ustreznih mikroelementov, v okviru fizikalnih omejitev za gradnike, sami določamo elektromagnetne lastnosti, ki jih opisujeta efektivni vrednosti ɛ eff in µ eff. S prilagajanjem mikroelementov lahko na primer zlahka dosežemo anizotropen odziv ali krajevno odvisnost elektromagnetnih lastnosti. Električne in magnetne lastnosti v metamaterialih obravnavamo posebej. Negativne vrednosti ɛ eff lahko ustvarimo z zaporedjem žičk ali kapacitivnih trakov (ang. Capacitively loaded strips - CLS), ki se obnašajo podobno kot plazma [4]. Vrednosti ɛ eff določa plazemska frekvenca ω p ɛ eff (ω) = 1 ω 2 p ω 2 ω iωγ, ω p = 4πne2 m (2.7) 3

5 (a) Oblike elementov za doseganje negativnih vrednosti snovnih konstant ɛ eff in µ eff. (b) Frekvenčno odvisen odziv dielektričnosti in permeabilnosti. Slika 2: a-a) Značilna oblika resonatorja za ustvarjanje magnetnega odziva. a-b) Postavitev resonatorjev v mrežo a-c) Mreža žičk za generacijo negativnih vrednosti dielektričnosti. a-d) Alternativni element mreži žičk za generacijo negativnih vrednosti dielektričnosti. b) Lomni količnik je produkt kompleksnih funkcij dielektričnosti in permeabilnosti. V bližini resonance je zaradi neničelnih vrednosti imaginarnih delov in negativnih realnih delov obeh funkcij lomni količnik negativen. V metamaterialu je zaradi neničelnega imaginarnega dela obeh funkcij vedno prisotna tudi absorpcija. [11]. ki jo lahko povečamo s prilagajanjem debeline žičk, kar poveča efektivno maso m in zmanjša efektivno število nosilcev naboja n. ω 0 predstavlja vezavo nosilcev, Γ pa dušenje, ki je posledica električne upornosti elementov in povzroča fazni zamik polja v metamaterialu glede na vpadlo polje. S spreminjanjem plazemske frekvence lahko načrtujemo območje z negativno vrednostjo realnega dela ɛ eff, ki se pojavi v njeni bližini (slika 2b) [11]. Negativnih vrednosti µ eff ne moremo ustvariti na podobne način kot ɛ eff zaradi neobstoja magnetnih monopolov [4], lahko pa jih ustvarimo z resonatorji (ang. Split ring resonators - SRR, slika 2a), saj se negativne vrednosti realnega dela µ eff pojavijo ravno v okolici resonance. Pri vpadu magnetnega polja na medij sestavljen iz SRR, se v posameznih delih resonatorja inducira napetost, ki povzroči električni tok. Zaradi vrzeli med deli resonatorja bo tok povzročil nabiranje naboja in shranjevanje energije v obliki kapacitivnosti. Resnoator obravnavamo kot LC krog z visoko induktivnostjo in zanemarljivim dielektričnim odzivom [12], z resonančno frekvenco ω 0 LC 1, kjer sta vrednosti L in C odvisni od geometrije resonatorja. Za frekvence vpadlega valovanja, ki so manjše od ω 0, tokovi lahko sledijo spremebam zunanjega polja, odziv je pozitiven. Če pa fekvenca zunanjega poja postane previsoka, tokovi več ne sledijo spremembam zunanjega polja in dobimo fazni zamik ali negativne vrednosti µ eff. V splošnem lahko frekvenčno odvisnost magnetne permeabilnosti zapišemo kot µ eff (ω) = 1 + F ω 2 ω 2 0 ω2 iωγ, (2.8) kjer F predstavlja geometrijski faktor in Γ faktor dušenja [2, 11], ki tudi v tem primeru nastopi zaradi električne upornosti resonatorjev. Z združevanjem žičk za doseganje negativnih vrednosti ɛ eff in resonatorjev za doseganje negativnih vrednosti µ eff v isto mrežo za podobno frekvenčno območje, lahko izdelamo metamaterial z negativnim lomnim količnikom. Velik izziv predtavlja izdelava dovolj majhnih elementov, zato so prvi metamateriali delovali v območju radijskih valov in mikrovalov, ki imajo valovno dolžino reda 1 m do 1 cm [3], trenutno pa je že mogoče izdelati materiale, ki delujejo v območju vidne svetlobe z valovno dolžino reda nekaj 100 nm [8]. 4

6 3 Upogljivi metamateriali Prvi metamateriali so bili izdelani v obliki togih ploščic, ki pa žal omejujejo uporabnost takšnih materialov. Možnost ukrivljanja, raztezanja in zvijanja metamaterialnih naprav omogoča povsem nove načine uporabe, kot so izdelava pravih plaščev nevidnosti, fleksibilnih senzorjev in filtrov ter drugih naprav, ki se prilagajajo obliki površine. Druga slabost togih metamaterialov je njihovo ozko področje delovanja, saj so izdelani le za uporabo pri izbrani frekvenci valovanja. Uporaba upogljivih substratov pri izdelavi metamaterialov pa omogoča tudi nastavljanje območja delovanja materiala. 3.1 Substrati za izdelavo upogljivih metamaterialov Upogljivi substrati postajajo izredno priljubljeni v fiziki metamaterialov. Elastične substance omogočajo nastavljanje območja delovanja metamateriala s preprosto mehansko deformacijo, ki jo lahko dosežemo z zunajo silo. Pojav pa deluje tudi v obratni smeri, saj so mikroresonatorji na elastičnih substratih zelo občutljivi na zunanjo deformacijo in že sami po sebi predstavljajo natančne senzorje [9], ki veliko obetajo tudi kot biološki senzorji [13], na primer pri izdelavi umetnega očesa. Izbira primernega substrata za izdelavo metamateriala je odvisna od frekvence delovanja in aplikacije, ki vplivata na izbiro materiala s primerno dielektričnostjo, permeablinostjo, Youngovim modulom, lomnim količnikom in drugimi snovnimi konstantami. Čeprav glavne elektromagnetne lastnosti metamateriala izhajajo iz mikroresonatorjev, so za optimizacijo delovanja potrebne tudi primerno izbrane elektromagnetne lastnosti substrata. Zaželjena sta predvsem nizka dielektičnost, ki ne kvari resonance in s tem ohranja frekvenčno območje delovanja materiala ter nizek absorpcijski koeficient za elektromagnetno valovanje, ki ne zmanjšuje transmisivnosti in možnosti propagacije valovanja. Zaželjen je tudi nizek lomni količnik, da ne prihaja do izgub zaradi odboja valovanja od substrata. Ker je zaradi majhne permeablinosti nemagnetnih substratov lomni količnik povezan z dielektričnostjo kot n = ɛ, to ne predstavlja dodatne omejitve. Najpomembnejša mehanska lastnost substratov je Youngov modul. Substrati z nizkim modulom lahko prenesejo velike deformacije, le-te pa so reverzibilne in večkrat ponovljive, kar omogoča veliko maneverskega prostora za nastavljanje fekvence delovanja. Kljub temu pa na izbiro substrata večinoma bolj vpliva praktičnost uporabe in izdelave, saj pogosto nizke vrednosti Youngovih modulov nastopijo pri visokih temperaturah [14]. Večino lastnosti, ki jih mora imeti dober substrat najdemo pri različnih vrstah polimerov, največkrat uporabljeni so polidimetilsiloksan (PDMS), poliimid in polietilen tereftalat (PET) [7]. 3.2 Postopki izdelave Lastnosti metmaterialov temeljijo na detajlih manjših od valovne dolžine valovanja v območju katerega material deluje. V primeru vidne svetlobe je potrebno izdelati elemente na mikro in nanometerskih skalah, kar predstavlja velik inženirski izziv. Potreben je bil razvoj zapletenih oblik izdelave metamaterialov. Največji problem predstavlja nanos mikroresonatorjev na elastične substrate in masovna produkcija, saj v različnih aplikacijah potrebujemo izdelke makroskopskih dimenzij. Trenutno najbolj razširjena metoda izdelave so litografija (slika 3a), ki temelji na jedkanju s pomočjo svetlobe, litografija z uporabo maske (slika 3b), mehka litografija (slika 4), ki sestoji iz litografske izdelave kalupov in tiskanja na substrat, in elektronska litografija, ki je podobna litografiji, le da se pri jedkanju namesto svetlobe uporablja curek elektronov. Še večji izziv pa predstavlja izdelava tridimenzionalnih primerkov, saj izvajanje dvodimezionalnih postopkov v več plasteh lahko privede do nenačrtovanih anizotropnih odzivov metamateriala, tako da so potrebne dodatne nadgradnje postopkov izdelave [7]. Izbira metode je odvisna tudi od kemijskih lastnosti substrata in materialov iz katerih so zgrajeni mikroresonatorji ali obratno. 3.3 Nastavljanje Pri upogljivih metamaterialih je ob primerni izbiri substrata in obliki resonatorjev mogoče nastavljati frekvenco delovanja s pomočjo zunanje sile, kar lahko privede do kontroliranega premika resonančne in plazemske frekvence. Doseči je možno premike frekvence večje od širine resonančne črte. Ob anizotropni aplikaciji sile glede na rotacijsko simetrijsko os mreže metamateriala je možno pridobiti različne 5

7 (a) Litografija [7]. (b) Litografija z masko [7]. Slika 3: Primera izdelave metamaterialov na upogljivih substratih. V primeru litografije (3a) na substrat (a) nanesemo posamezne plasti snovi iz katere bodo sestavljeni mikroresonatorji (b). Nato čeznje nanesemo plast fotorezista - materiala občutljivega na UV svetlobo. S svetlobo na fotoretzist narišemo željene mikroelemente. Osvetljeni del fotorezista postane topen v določenih topilih in ga lahko odstranimo (c). Nato odjedkamo izpostavljene dele plasti kroma in zlata, ki jih ne potrebujemo (d,e). Končno odstranimo preostalo plast fotorezista (f). V primeru litografije z masko (3b) pa mikroelemente nanašamo s pomočjo maske, ki služi za oblikovanje resonatorjev. Slika prikazuje primer takšnega materiala, sestavljenega iz mikroresonatorjev v obliki metuljčka. Masko lahko uporabimo tudi pri litografiji. V tem primeru med njo in substrat postavimo lečo in na substratu dobimo še dodatno pomanjšano sliko maske. Slika 4: Pri mehki litografiji na kalup (1), ki je izdelan npr. z litografijo, vlijemo PDMS (2) in nanj prenesemo vzorec kalupa (3). PDMS nato pomočimo v zaščitni material (4) ali ga nanj nanesemo z blazinico (5). PDMS nato pritisnemo ob substrat (6) in s tem nanj nanesemo zaščitni material (7), ki ščiti plasti pri jedkanju (8). Prednost mehke litografije je lažja in cenejša masovna izdelava, saj z navadno litografijo izdelamo le kalup, s pomočjo katerega potem tiskamo in jedkamo substrat. Ker postopek lahko večkrat ponovimo na istem substratu, je mehka litografija primerna tudi za izdelavo 3D metamaterialov [15]. 6

8 občutljivosti za različne polarizacije vpadnega valovanja. Pojav je primeren za izdelavo elementov za vrtenje polarizacije [16]. Metamateriale lahko nastavljamo tudi z elektromehanskimi premiki. V tem primeru povzročimo premik mikroresonatorjev z zunanjo napetostjo, ki povzroči elektrostatske interakcije med posameznimi resonatorji [17]. Manj priljubljeni možnosti nastavljanja sta še zamik plasti v mreži in nastavljanje z uporabo materialov s temperaturno odvisno permeabilnostjo. 4 Primera uporabe 4.1 Popolna leča Izdelava popolne leče ali superleče je eden prvih primerov uporabe metamaterialov, ki ga je predlagal že Pendry leta 2000 [4]. Navadne optične leče so podvržene uklonski limiti, ki omejuje največjo možno ločljivost leče. V smeri propagacije z lahko zapišemo valovni vektor kot ω 2 k z = c 2 k2 x ky. 2 (4.1) Informacije o spremembah na predmetu na majhnih razdaljah nosijo velike prostorske frekvence, ki so zato potrebne za visoko resolucijo. V tem primeru postane k z imaginaren k z = i kx 2 + ky 2 ω2 = iα, α IR (4.2) c2 in za amplitudo polja potem velja E e i(kzz ωt) = e i iαz e iωt = e αz e iωt. (4.3) V materialih s pozitivnim lomnim količnikom amplituda valovanja z visokimi prečnimi frekvencami eksponentno pojema s karakteristično razdaljo primerljivo z valovno dolžino valovanja, zato se visoke prečne frekvence hitro izgubijo. V materialih z negativnim lomnim količnikom je zgodba drugačna. Ob uporabi metamateriala vlogo leče igra že tanka ploščica primerne debeline. Zaradi negativnega loma se žarki zberejo enkrat znotraj ploščice in enkrat zunaj ploščice, v goršiču ki je v primeru vrednosti ɛ = µ = 1 enako oddaljeno od ploščice kot predmet na drugi strani (slika 5a). Pomembno je, da takšna leča preslika tudi evenescentne valove, ki se znotraj leče ustrezno ojačijo. Valovni vektor v materialu z negativnim lomnim količnikom kaže v obratni smeri potovanja energijskega toka (spomnimo se slike 1). Torej lahko v primeru velikih prostorskih frekvenc v metamaterialu z vrednostima ɛ = µ = 1 zapišemo k z = i kx 2 + ky 2 ω2 = iα, α IR (4.4a) c2 E e i( kzz ωt) = e i iαz e iωt = e αz e iωt. (4.4b) Amplituda evanescentnih valov narašča, kar poveča ločljivost metamaterialne leče [18], saj se večje prostorske frekvence pri propagaciji ne izgubijo (slika 5b). V tem primeru za lečo nastane slika, ki ni omejena z uklonsko limito, temveč le z izgubami v leči, ki pa jih zmanjšamo, če material načrtujemo tako, da je frekvenca dovolj oddaljena od resonance in je sta imaginarna dela ɛ in µ majhna. Žal pa objekte še vedno lahko opazujemo le v limiti bližnjega polja, saj po prehodu iz metamateriala nazaj v snov z n > 0 intenziteta valov spet začne pojemati. Pri izdelavi popolnih leč je potrebno paziti, da optična pot valovanja v leči ni predolga, saj imaginarni členi v snovnih konstantah, omenjeni v poglavju 2.3, privedejo do izgub. Možna izboljšava je uporaba superleč tudi za opazovanje daljnega polja. Da bi metamaterialna ploščica še vedno delovala kot superleča, mora evanescentne valove pretvoriti v potujoče valove (slika 6c). To lahko dosežemo z uporabo posebnih sklopitvenih elementov, pri katerih pa moramo skrbno poznati ozadje sklopitve, da lahko kasneje ločimo originalne potujoče valove in evanescentne-potujoče valove. Takšno lečo bi lahko vstavili v bližnje polje predmeta, ki bi ga nato opazovali z navadnim mikroskopom. Slika 6d prikazuje hiperlečo, ki je narejena iz močno anizotropnega metamateriala in že sama postopoma spremeni evanescentne valove v potujoče [19]. 7

9 Slika 5: a) Metamaterialna superleča zaradi negativnega loma prvič zbere vpadne žarke znotraj leče, drugič pa za lečo. V primeru ɛ = µ = 1 je drugo gorišče enako oddaljeno od leče kot predmet. Leča ne povzroča aberacij, potrebno pa je ustrezno izbrati njeno debelino. b) Superleča je sposobna tudi ojačiti evanescentne valove, tako da imajo v predmetni ravnini enako intenziteto kot v slikovni ravnini. Modra črta prikazuje spreminjanje amplitude evanescentnih valov pri prehodu skozi metamaterialno ploščico od leve proti desni [18]. Slika 6: Propagacija ravnih in evanscentnih valov za a) navadno lečo b) superlečo v bližnjem polju c) superlečo v daljnem polju d) hiperlečo. Črte na sliki skicirajo obnašanje amplitude valovanja pri prehodu skozi snov [18]. V vseh primerih svetloba potuje od leve proti desni. 8

10 Slika 7: Primer izdelave superleče za opazovanje v daljnem polju. a) Z izdelavo ustrezne periodične strukture na površini leče lahko s pomočjo ukolna spremenimo evanescentne valove v potujoče in superlečo uporabimo v navadnem optičnem mikroskopu. Metamaterialno lečo predstavlja oranžna plast. b) Slika dveh nanožičk premera 50 nm, ločenih za 70 nm, narejena z elektronskim mikroskopom. c) Slika žičk brez uporabe superleče. Žičk ne moremo razločiti zaradi izgube visokih prostorskih frekvenc. d) Rekonstruirana slika narejena s pomočjo superleče. Na sliki lahko jasno razločimo 2 žički [18]. Slika 7 prikazuje aplikacijo superleče za opazovanje v daljnem polju. Izdelana je iz metamaterialne ploščice, ki ima na zgornji površini dodano periodično valovito strukturo, s periodo manjšo od valovne dolžine svetlobe. Če je leča postavljena v bližnje polje opazovanega predmeta, lahko s pomočjo pojava površinskih plazmonov ojači evanescentne valove. Prenosna funkcija periodične strukture preslika valovne vektorje evanescentnih valov v superpozicijo več valovnih vektorjev, med katerimi so tudi vektorji potujočih valov. Žal takšna preslikava ni enolična in rekonstrukcija slike v daljnem polju ni možna. Na srečo pa je z bolj zapletenimi strukturami možno ustvariti bijektivno preslikavo med valovnimi vektorji in lahko sliko z resolucijo pod uklonsko limito vidimo tudi v daljnem polju [20]. 4.2 Plašč nevidnosti Metamateriali omogočajo tudi izdelavo plaščev nevidnosti. Nevidnost lahko dosežemo z usmerjanjem in ukrivljanjem poti svetlobe, saj so Maxwellove enačbe invariantne na transformacije prostorskih koordinat, ɛ in µ pa ne. S spreminjanjem vrednosti omenjenih konstant v materialu, na primer z ukrivljanjem osnovne mreže, lahko usmerjamo žarek svetlobe [21], pri čemer pa nastane fazni zamik glede na odbito valovanje, saj svetloba v materialu opravi drugačno optično pot, kot bi jo pri odboju ali ravni propagaciji. Podoben pojav v naravi je fatamorgana. Lastnosti metamaterialov pa lahko izkoristimo tudi za drugačne modulacije, kar tudi predstavlja naslednji primer. Septembra 2015 je bil v reviji Science objavljen članek, ki opisuje delovanje plašča nevidnosti, sposobnega zakrivanja predmetov poljubnih oblik za vpadno valovanje valovne dolžine λ =730 nm [8]. Gre za plašč, ki simulira odboj na ravnem zrcalu. Namesto standardne izdelave ščita s prostorsko odvisnim lomnim količnikom, ki ukrivi žarek (slika 8), so uporabili tanko upogljivo površino z nanoantenami, ki spreminjajo fazo odbite svetlobe. Uporaba takšne tehnike omogoča modulacijo faznega zamika odbitega valovanja tako, da se ta ujema s fazo, ki bi jo povzročil odboj na ravnem zrcalu. To pri ščitih s prostorsko odvisnim lomnim količnikom ni mogoče zaradi drugačne hitrosti svetlobe pri potovanju znotraj materiala. Predmeti, ki jih zakriva standarden ščit, so vidni s fazno občutljivimi detektorji. Za potrebe izdelave plašča so za predmet poljubne oblike (slika 9a) najprej naredili posnetek površine z mikroskopom na atomsko silo (AFM), da so analizirali površino in na podlagi njenega višinskega profila izdelali ustrezen plašč. Izmerili so tudi fazni zamik pri odboju od posamznih nanoanten, izdelanih v 6 različnih velikostih, z dolžino stranice približno 100 nm. Na podlagi meritev višinskega profila in faznega zamika, ki ga povzroča določena nanoantena, so bile te ustrezno aplicirane na površino substrata s 9

11 Slika 8: a) Plašč uporabljen v eksperimentu skupine iz Univerze Berkeley v Kaliforniji. Metamaterialne antene generirajo fazni zamik, ki bi nastal pri odboju od ravnega zrcala na referenčni višini. b) Pri standardnem ukrivljanju poti žarka s pomočjo prostorsko odvisnega lomnega količnika pride do faznega zamika. Predmet ki ga zakrivamo s takšnim ščitom postane viden v primeru fazno občutljive detekcije [8]. Slika 9: Optična refleksijska slika predmeta (a) z (b) in brez (c) uporabe metamaterialnega plašča. Z osvetlitev je bil uporabljen laser z valovno dolžino λ =730 nm. Rdeč kvadrat označuje opazovano območje, velikosti µm, predmet je bil v tem primeru poljubno oblikovan relief z vdolbinami in izboklinami [8]. pomočjo elektronske litografije, tako da so sestavljale dvodimenzionalno plast in so kar se da dobro generirale fazno razliko, ki bi jo povzročil odboj na ravnem zrcalu. Antene so bile namenoma izdelane tako, da so ustrezen fazni zamik povzročile le pri določeni polarizaciji in je spreminjanje polarizacije vpadle svetlobe pomenilo prižiganje in ugašanje plašča. Tako je bila omogočena primerjava slik z in brez uporabe plašča. Rezultat je bil popolno zakritje predmeta (slika 9). Nevidnost je v članku tudi kvantitativno podkrepljena z meritvami interference na predmetu s periodčno ponavljajočimi se vrhovi in dolinami, podobnem sinusni uklonski mrežici. Ob uporabi plašča je interferenca na takšnem predmetu sovpadala odboju na ravnem zrcalu, nevidni so bili tudi robovi plašča. Plašč naj bi deloval pri vpadnih kotih manjših od 30 in simulira 84% odbojnost. Poudariti velja še, da lahko nanoantene apliciramo na ohišje v katerega vstavimo predmet in ob primerno načrtovanem plašču oba postaneta nevidna. Izdelava takšnega plašča s prilagodljivimi nanoantenami bi omogočila nevidnost pri poljubnih valovnih dolžinah in predstavlja izziv za nadaljni razvoj. 5 Zaključek Metamateriali so v fiziki razmeroma nova tema, saj so se začeli uveljavljati šele v 21. stoletju. Ker so zgrajeni iz elementov, manjših od valovne dolžine vpadnega valovanja, lahko po svoji volji načrtujemo njihove elektromagnetne lastnosti, kar je njihova prednost pred naravnimi materiali. Uporaba fleksibilnih substratov še poveča uporabnost metamaterialov. S tehnološkim napredkom bo možno hitreje in ceneje izdelati manjše in bolj zapletene mikro in nanoresonatorje, kar bo verjetno vodilo do vse več novih pojavov v takšnih materialih. Možnost masovne produkcije primerkov makroskopskih dimenzij pa bi pomenila tudi večjo možnost uporabe v komercialne namene. Upogljivi metamateriali bodo zato zagotovo še vroča tema v prihodnosti, tako v znanosti kot tudi v industriji. 10

12 Literatura [1] Veselago, V. (1968). THE ELECTRODYNAMICS OF SUBSTANCES WITH SIMULTANEOUSLY NEGA- TIVE VALUES OF ɛ AND µ. Soviet Physics Uspekhi, 10(4), pp [2] Pendry, J., Holden, A., Robbins, D. and Stewart, W. (1999). Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 47(11), pp [3] Shelby, R. (2001). Experimental Verification of a Negative Index of Refraction. Science, 292(5514), pp [4] Pendry, J. (2004). Negative refraction. Contemporary Physics, 45(3), pp [5] Petit, C. (2009). Invisibility uncloaked: In race to make things disappear, scientists gain ground on science fiction. Sci News, 176(11), pp [6] Zheludev, N. and Kivshar, Y. (2012). From metamaterials to metadevices. Nature Materials, 11(11), pp [7] Walia, S., Shah, C., Gutruf, P., Nili, H., Chowdhury, D., Withayachumnankul, W., Bhaskaran, M. and Sriram, S. (2015). Flexible metasurfaces and metamaterials: A review of materials and fabrication processes at micro- and nano-scales. Applied Physics Reviews, 2(1), p [8] Ni, X., Wong, Z., Mrejen, M., Wang, Y. and Zhang, X. (2015). An ultrathin invisibility skin cloak for visible light. Science, 349(6254), pp [9] Chen, T., Li, S. and Sun, H. (2012). Metamaterials Application in Sensing. Sensors, 12(12), pp [10] Hawkes, A., Katko, A. and Cummer, S. (2013). A microwave metamaterial with integrated power harvesting functionality. Appl. Phys. Lett., 103(16), p [11] Padilla, W., Basov, D. and Smith, D. (2006). Negative refractive index metamaterials. Materials Today, 9(7-8), pp [12] Antipov, S., Wanming Liu, Power, J. and Spentzouris, L. (2005). Left-Handed Metamaterials Studies and their Application to Accelerator Physics. Proceedings of the 2005 Particle Accelerator Conference. [13] Xu, X., Peng, B., Li, D., Zhang, J., Wong, L., Zhang, Q., Wang, S. and Xiong, Q. (2011). Flexible Visible Infrared Metamaterials and Their Applications in Highly Sensitive Chemical and Biological Sensing. Nano Letters, 11(8), pp [14] Choi, M., Kim, Y. and Ha, C. (2008). Polymers for flexible displays: From material selection to device applications. Progress in Polymer Science, 33(6), pp [15] Michel, B., Bernard, A., Bietsch, A., Delamarche, E., Geissler, M., Juncker, D., Kind, H., Renault, J., Rothuizen, H., Schmid, H., Schmidt-Winkel, P., Stutz, R. and Wolf, H. (2002). Printing Meets Lithography: Soft Approaches to High-Resolution Patterning. CHIMIA International Journal for Chemistry, 56(10), pp [16] Lee, S., Kim, S., Kim, T., Kim, Y., Choi, M., Lee, S., Kim, J. and Min, B. (2012). Reversibly Stretchable and Tunable Terahertz Metamaterials with Wrinkled Layouts. Adv. Mater., 24(26), pp [17] Lin, Y., Qian, Y., Ma, F., Liu, Z., Kropelnicki, P. and Lee, C. (2013). Development of stress-induced curved actuators for a tunable THz filter based on double split-ring resonators. Appl. Phys. Lett., 102(11), p [18] Zhang, X. and Liu, Z. (2008). Superlenses to overcome the diffraction limit. Nature Materials, 7(6), pp [19] Jacob, Z., Alekseyev, L. and Narimanov, E. (2006). Optical Hyperlens: Far-field imaging beyond the diffraction limit. Opt. Express, 14(18), p [20] Liu, Z., Durant, S., Lee, H., Pikus, Y., Fang, N., Xiong, Y., Sun, C. and Zhang, X. (2007). Far-Field Optical Superlens. Nano Letters, 7(2), pp [21] Pendry, J. (2006). Controlling Electromagnetic Fields. Science, 312(5781), pp