REPUBLIKA E SHQIPËRISË UNIVERSITETI I TIRANËS FAKULTETI I EKONOMISË DEPARTAMENTI MATEMATIKË, STATISTIKË, INFORMATIKË E ZBATUAR.

Transcription

1 REPUBLIKA E SHQIPËRISË UNIVERSITETI I TIRANËS FAKULTETI I EKONOMISË DEPARTAMENTI MATEMATIKË, STATISTIKË, INFORMATIKË E ZBATUAR Tezë PËR GRADËN DOKTOR DINAMIKA E OPINIONFORMIMIT SIPAS SHPËRNDARJEVE TË REZULTATEVE TË ZGJEDHJEVE Kandidat Dodë Prenga Udhëheqës Prof.Dr.Omer Stringa Tiranë, Janar

2 Abstrakt. Në këtë punim kemi konsideruar shpërndarjet e votave në zgjedhje me qëllim njohjen e mekanizmit dhe dinamikës të opinionformimit mbështetës në rrjetin votues-subjekt, dhe zbatime në fusha ku krijimi i opinionin dhe vendimmarrja janë elementë përcaktues në të ardhmen e sistemit. Opinionformimi dhe për pasojë vendimmarrja luajnë një rol përcaktues në një sërë aktivitetesh humane që shtrihen nga ekonomia dhe çmimet deri në psikologjinë sociale dhe formimin e kulturave. Këndvështrimi sasior në këtë rast është një sfidë ndërdisiplinare dhe ka marrë vrull dy dekadat e fundit si rast specifik i dinamikës jolineare në sistemet dhe rrjetet komplekse. Krijimi i bindjes mbështetëse tek votuesi trajtohet kësisoj si një proces dinamik në një rrjet nyjesh opinionistike. Si rezultat i bashkveprimeve opinionformuese në rrjetin kompleks krijohen zona me opinion të njëjtë që evoluojnë me kohën apo deri sa të gjithë nyjet të jenë përfshirë në proces. Madhësia e këtyre copave me opinion homogjen që identifikohet me numrin (fuqinë) e lidhjeve rreth një nyje me opinion fillestar të caktuar, rezulton një trajtë analitike karakteristike për mekanizmin e bashkëveprimeve, topologjinë rrjetit, si dhe specifikave. Ne analizojmë shpërndarjet e këtyre madhësive dhe deduktojmë mekanizmat ndërsa këto të fundit i testojmë nëpërmjet simulimit numerik dhe më tej shohim produktin e këtyre mekanizmave të provuar, në situata specifike si krijimi i opinioneve dhe ҫmimet. Fillimisht është bërë një hulumtim për evidenca sasiore të sjelljeve në sistemin votuessubjekte. Më pas janë përpunuar të dhënat e zgjedhjeve lokale dhe parlamentare në periudhën duke ndërtuar funksionet e shpërndarjes. fraksion vote Ne konstatojmë se në votimet mazhoritare numri i kandidatëve/subjekteve që kanë një f n k vi shpërndahen në një kurbë karakteristike dy-pjesëshe me një funksion fuqi dhe një Gausian të lokalizuar në zona të qëndrueshme dhe të ndara rreth pikës 15%. Përgjithësisht 80% të kandidatëve janë në zonën e parë por kanë vetëm 20% të lidhjeve (votave) dhe anasjelltas. Përqindjet e vogla u përkojnë partive të vogla dhe përqindjet e mëdha partive të mëdha. Deformimet skajore konstatohet së kanë origjinë në heterogjenitetet dhe kufizimet në sistem. Shpërndarja fuqi f ( v) që karakterizon zonën e parë [0,0.15] ka eksponent që v 4

3 ndryshon sipas zgjedhjeve dhe përfshihet në intervalin [1.4,2.7]. Konstantja α varion sipas vitit dhe llojit të zgjedhjeve. Gjerësia e Gausianit është proporcional me një numër z varion sipas konsideratës së referimit dhe zgjedhjeve konkrete. Ne indentifikojmë këtë numër me aktivistët themeltare (fanatikë) në sistem. Në votimet për subjektet dominojnë eksponencialet por përsëri përafrimi dy-regjimësh është më i mbështetur. Prezenca e dy regjimeve në shpërndarjet për votimet mazhoritare është verifikuar edhe për vend të tjera si Kanadaja (2010, 2011) Britania e Madhe (2011), Rusia (2003, 2008, 2012) dhe Kosova (2010). Në konkludojmë se shpërndarja e gjetur për zgjedhjet tona është një rast i specifik për shpërndarjet në zgjedhjet mazhoritare. Ndarja në dy regjime është propozuar të dëshmojë ekgzistencën e njëkohshme të dy mekanizmave. Shpërndarja fuqi dëshmon për praninë e mekanizmit të lidhjeve preferenciale në sistem, dhe vetive vetorganziuese me mungesë shkalle. Regjimi Gausian duhet të lidhet me egzistencën e atraktorëve të fuqishëm që mund të jenë e ~ t z ku militantët ose aktivistët zealotersdhe/ose fushat militantizuese. Votat e subjekteve të mëdha rezultojnë gjeografikisht të korreluara ndërsa të subjekteve e vogla shumë më pak dhe ne e lidhim këtë me praninë e fushave magnetizuese opinionistike me burim forcat e mëdha (elektorale apo politike). Opsioni i të ndjeshmërisë së nyjeve (e tipit të paramagnetikëve në fizikë) është konsideruar gjithashtu. Nga analiza tërësore e gjetjeve ne adaptojmë disa nënmodele që përshkruajnë sjelljen e votuesit tek ne dhe në sisteme të ngjashme. Subjektet dallohen nga nyjet fillestare militante dhe nga intensitetet karakteristike të tyre që mund të merren (veprojnë) edhe njëhershi. Simulimi ka rezultuar konfirmues për këto gjetje fenomenologjike. Ky model është aplikuar për proporcionalet me lista të rendituar dhe të mbylluara dhe ka rezultuar një përshkrim i mirë. Me ndryshimin e parametrave përftohen cilësisht mirë kurbat e marra nga databazë. Ne gjejmë se sjellja e votuesit tonë nuk ndryshon në mekanizma me rastet e vendeve të tjera dhe modeli yne i propozuar funksionon mirë edhe në këto sisteme. Përmirësime të modelit të sipërpërmendur duke përfshire elemente topologjike dhe johomogjenitete në rrjet janë konsideruar. Ne gjejmë përputhje shumë të mira nëse sistemin e konsiderojmë me dy nënrrjete që karakterizohen nga mekanizma të ndryshëm. Simulimi tregon së elementë të debatit publik dhe kontaktit derë më derë janë prezentë sidomos në shpërndarjet për kryetarë njësish lokale. 5

4 Këndvështrimi i dytë i konsideruar është efekti i këtyre mekanizmave të evidentuara në sjelljen rregullsi/ҫrregullsi dhe ҫështjet fazore në këto sisteme. Evidenca e vetive vetorganizuese dhe e ndjeshmërisë (përshtatshmërisë) në sistemin opinionistik janë shfrytëzuar për interpretimin e sjelljeve specifike në sistemin tonë ekonomik dhe social. Në këtë kuadër janë propozuar interpretime të disa sjelljeve kolektive në studimin e sjelljeve ekonomike si ҫmimet, informaliteti, korrupsioni si dhe mardhëniet në komunitetet. Ne kemi veçuar përshtatshmërinë në sjelljen opinionistike politike dhe praninë e militantëve (zealoters) si elemente substanciale në rrjetat tona opinionistike. Në prani të tyre dhe në kushte specifike, opinioni rreth një çështje mund të karakterizohet nga procese vetëngjasuese, imituese që mund të çojnë sistemin në regjime të vetorganizuara me shkallë diskrete invariance. Në një rast specifik si kriza 1997 hipoteza e këtushme e imitueshmërise për shkak të ndjeshmërise së lartë dhe efekteve militanteske, është testuar nga ana sasiore. Ne evidentojmë praninë e sjelljeve logperiodike të çmimeve dhe kurseve të këmbimit në këtë periudhë që dëshmojnë proceset imituese në bindjet dhe opinionet individuale të agjentëve investitorë në skemat Ponzi dhe ato piramidale. Fillimi dhe shëmbja e këtyre strukturave ekonomike rezulton të jetë mbështetur nga mekanizmat opinioformues në prani të fushave të jashtme, fushave e brendshme dhe efektet zealoter të agjentëve e kompanive rentiere. Aparati i identifikuar është zbatuar edhe në studimin e kurseve të këmbimit në vetvete edhe pse nuk hulumtohet në lidhjen direkte me opinionfirmimin. Aplikime të tjera të kësaj natyre dhe në vijimsi janë paraqitur gjithashtu. 6

5 Pasqyra e lëndës Kapitulli1. Teknikat sasiore dhe sociodinamike. 8 I.1 Vështrim për elemente sasiore për sistemin të votuesve 14 I.2. Modeli linear empirik 15 I.3. Evidenca nga modeli empirik i shkurtuar: Proporcionali 16 Faqe Kapitulli II. Opinionet në rrjetet komplekse 21 II.1. Rëndësia e studimit të dinamikës në sistemet komplekse 22 II.2. Roli i modeleve fizike 24 II.3. Disa elemente teorike të sistemet komplekse 26 II.4. Sistemet komplekse në lidhjet sociale. 28 II.5. Kujtesë për kalimet rregullsi-ҫ rregullsi në sistemet fizike spinore 30 II.6. Modeli i votuesit. 31 II.7. Përmbledhje për disa modele të opinionformimit. 35 II.8. Modelet jobinare 39 II.9. Shpërndarjet 41 II.9.1. Rrjetet me mungesë shkalle. Lidhjet preferenciale 41 II.9.2. Rrjetet me efekt militant (zealoter). 44 II.9.3. Modeli i përgjithësuar i votuesit. 45 Kapitulli III. Shpërndarjet në sistemin e votuesve shqiptarë 47 III.1. Mjedisi elektoral 49 III.2. Identifikimi ishpërndarjeve. 51 III.2.1. Përgatitja e të dhënave 51 III.3. Shpërndarjet në votimet mazhoritare 54 III.3.1. Zgjedhjet legjislative 51 III.3.2. Shpërndarjet sipas njësive të votimit 61 III.4 Shpërndarjet në votimet legjislative për subjektet 68 III.5. Shpërndarjet në zgjedhjet vendore 81 III.5.1. Shpërndarjet në votimet për egzekutivin (kryetarin) 82 III.5.2. Shpërndarjet në votimet për këshilltarët 85 III.6. Hipotezat për identifikimin e mekanizmave kryesore dhe modeli. 90 III.7. Verifikime për specifikat 92 III.7.1.Natyra e proporcionalit dhe mazhoritarit 93 III.7.2.Efekti i heterogjeniteteve. Mosha e rrjetit 102 III.7.1 Ndikimi i topologjisë 113 III.8. Evidenca nga dukuritë ekstreme 114 III.9. Diskutim cilësor për evoluimin e rrjetit të votuesit 121 Kapitulli IV. Modelimi i zgjedhjeve mazhoritare 123 7

6 IV.1. Modeli Deffuant i modifikuar:votuesi racional 101 IV.2. Modeli lidhjeve preferenciale jolineare IV.3. Modeli jolinear me dy regjime. Simulimi i sistemit real. Elementë sasiorë të sjelljes elektorale 138 IV.4. Zbatimi në proprocionalin me lista të mbyllura -mazhoritari i kamufluar: 143 IV.5 Zbatimi për sisteme të tjera. Natyra përgjithësuese e modelit 144 Kapitulli V. Dinamika e opinionit në fusha ekonomike dhe sociale. 149 V.1. Aspekte cilësore të sistemeve opinionistikë 150 V.2. Dinamika opinionit dhe operatorët e rinj në treg 154 V.3. Dinamika e opinionit dhe korrupsioni 155 Kapitulli VI. Evidenca sasiore të sjelljes kritike opinionistike: flluskat financiare dhe oshilimet e kurseve të këmbimit. 159 VI.1. Sjellja kritike çmimeve si specifikë dinamikës së opinionit vendimmarrës. Modeli Johansen-Ledoitte-Sornette. Logperioidiciteti 160 VI.2. Evidentimi i logperiodicitetit 164 VI.2.1 Gjurmimi i logperiodicitetit 165 VI.3 Sjellja logperiodike në kurset e këmbimit në Shqipëri. Evidenca e dukurive kritike Flluskat dhe antiflluskat. 169 VI.4. Evidenca të sjelljes kritike të ҫimeve dhe këmbimit në krizën VI.5. Evidenca të sjelljes kritike në realitetin financiar 176 VI.6. Verifikimi analitik i kohës së regjimeve logperiodike. Analiza e stabilitetit dinamik 180 VI.7. Specifikat e opinionformimit tonë dhe sjellja kritike e kurseve të këmbimit në krizën Konkluzione 186 Referencat 190 8

7 KAPITULLI I TEKNIKAT SASIORE DHE SIOCIODINAMIKE Hyrje. Përdorimi i metodave sasiore në studimet sociale, ekonomike dhe socioekonomike ka marrë një vrull të madh vitet e fundit për shkak të aplikimit të modeleve dhe mjeteve të fuqishme llogaritëse sidomos atyre të huazuara nga fizika dhe disiplina të tjera egzakte. Aktualisht terma si fizika financiare, ekononfizika, sociofizika etj, jo vetëm kanë fituar qytetarinë por nënkuptojnë edhe angazhime direkte të përbashkëta të ekonometristëve, fizikanëve, sociologëve dhe ekspertëve të shkencave politike. Njëkohësisht, studiues dhe kërkues nga këto fusha kanë avancuar edhe veçmas me modele nga këndvështrimet e fushave tradicionale [1,2], që rezultojnë thuajse identike, duke forcuar idenë e rëndësisë së trajtimeve ndërdisiplinore. Studimi i sjelljeve dhe produkteve politike nga ekonomistët është tashmë i mirënjohur gjë që ka shtyrë edhe metodologjinë e tyre në shkencat sociale, duke ndërtuar ekuacione dhe struktura me fuqi parashikuese [3]. Në këndvështrimin e tyre konkurrimi politik është një aspekt i teorisë së lojës [4] ose i formimit të çmimit të mallit apo vlerës së aksionit. Po kështu sociologjia sasiore aplikon drejtpërdrejt modelet ekonometrike në modelimet e veta. Krijimi i bindjes mbështetëse trajtohet nëpërmjet funksioneve pastërtisht ekonometrike si utiliteti (utiliteti dinamik) [1], fraksioni i votës si vlerë e aksionit [4], vendimmarrja votuese si aspekt optimizues i utilitetit [5]. Një rast mjaft i rëndësishëm aplikimeve të suksesshme të modelimeve dhe aplikimeve ndërdisiplinare është formimi, dinamika dhe rrjetet e opinionit. Dinamika e opinionit në veçanti është konsideruar në studime të thelluara për shkak të lehtësisë së aplikimit të teorive statsitikore dhe modelit të mirëstudiuar spinor në fizikën magnetikëve. Në veçanti ky përafrim i rendit zero linearizon sjelljet thellësisht jolineare pranë zonave kritike duke evidentuar vetitë vetorganizuese dhe kalimet fazore. Një aspekt i thjeshtësisë së aplikimit është evidentimi i shpërndarjes si shprehje e qëndrueshmërisë së gjendjes makro. Shpërndarjet janë të matshme e të testueshme në mjedise 9

8 reale, gjë që jep përparësinë matjeve apo shfrytëzimit të të dhënave nga sistemet sociale reale. Njërëzit natyrisht nuk janë elektrone, për në shumë raste të vendimmarjes sociale, ekonomike, financiare, politike etj ata mund të reagojnë me po ose jo, sikurse një spin në fizikë mund të këtë vlera + (1/2) ose (1/2) në një farë sistemi matës. Në situata të caktuara në sistem mund të kemi grupe individësh me mendime të unifikuara po/jo njëlloj si domenet magnetike, në situata të tjera njëra alternativë sundon mbi tjetrën dhe sistemi tenton drejt konsensusit. Modeli spinor në përhapjen e opinionit është pranuar që me 1990 (Nowak, Szamrej, Latane) [5] ndërsa përpunime dhe përmirësime janë bërë intensivisht vitet e fundit. Fizikanët preferojnë të trajtojnë këto çështje në kuadër të dinamikës jolinare që karakterizon evolucionin e gjendjeve në sisteme me organzim të komplikuar të quajtur sisteme komplekse. Clifford dhe Sudbury (1973) dhe me pas Holley dhe Ligett (1975) kanë ndërtuar të ashtuquajturin modeli i votuesit që pas viteve 1990 është shndërruar në shumë popullor për trajtimin fillestar të opinionit në një rrjet [6,7]. Në këtë kuadër bashkësia e individëve konsiderohet si një sistem kompleks ku në nyjet e rrjetit janë agjentët opinionistikë (individët shoqëruar me opinioni e tyre) dhe mes tyre vihen lidhje të tipit {ij=dakordim} që krijojnë grafin. Gjendjet opinionistike të qëndrueshme karakterizohen nga vlera fikse numerike të opinionit, njëlloj sikurse gjendjet e qëndrueshme në fizikë që karakterizohen nga variabla dinamikë të matshëm. Opinioni mund të jetë edhe disavlerëshe {o 1,o 2...o n } i tipit kuantistik Pott [8] ose edhe i vazhduar {o i,o f } [9,10] i tipit Weidlich, Deffuant apo Heglessman-Krausse. Në këto rrjete vendoset një ligjësi dakordimi që aplikohet me një gjasë të caktuar krejt njëlloj sikurse probabilitetet e tranzicionit të gjendjeve në fizikë [58,59]. Gjendja e sistemit pas një kohe mund të llogaritet analitikisht apo numerikisht, duke ndërtuar një makrogjendje nisur nga mikrogjendjet e grimcave përbërëse-nyjeve opinionistike [6,11]. Sisteme të tilla nuk janë aspak abstrakte, ato janë pikërisht jeta e përditshme në këndvështrimin sasior. Psh networku kompjuterik: çdo kompjuter është nyja e rrjetit, kabllot janë lidhjet, por mënyra se si punojnë sistemet e shfrytëzimit në kompjuterat e sotëm bën që lidhja të mos jetë vetëm kablli por edhe e drejta për të aksesuar kompjuterin tjetër. Ngjashmërisht mund të flasim për rrjetin e bashkpunëtorëve shkencore, e faqeve të internetit, të përdoruesve të telefonisë, trafiku ajror, detar, hekurudhor; rrjetet politike; fetare; rrjetet sociale e deri tek ato terroriste. Këto rrjete sillen si virtuale vetëm në anën vizive pasi janë plotësisht reale. Teoritë për rrjetet komplekse janë përpunuar kryesisht nga fizikanët pasi matematikanët janë interesuar me shumë për grafet, ndërsa fizikanët kanë patur rregullisht interes edhe për 10

9 vlerat atashuara nyjeve dhe mekanizmat e lidhjeve. Por ndërsa nyjet klasike fizike-spinet, atomet etj- kanë sjellje të parashikueshme edhe pse probabilitare, sjelljet njërëzore janë tepër komplekse dhe të paparashikueshme. Kjo ka penguar për vite me radhë ekonomistët, sociologët etj të avancojnë në studimet sasiore. Ndërsa për fizikanët kjo nuk përbën pengese, ata janë kalitur të aplikojnë reduksionizmin si mjet të fuqishëm dhe ia kanë dalë rregullisht mbanë. Kështu edhe pse veçimi i një elektroni është një detyrë tepër e vështirë thuajse e pamundur deri në vitet 2012, fizikanët kanë ndërtuar modele të fuqishme ku teknologjia ka bazuar elektronikën moderne të pagabueshme. Edhe atomet dhe molekulat njëlloj kanë sjellje kuantistike probabilitare, por përsëri fizika statistika ka përpunuar aparate të fuqishme ku mbështetet termodinamika dhe motorët. Arti qëndron në atë që në disa raste nuk duhet investuar për të kuptuar sjelljet komplekse individuale, mjaft që ata të rezultojnë në sjellje kolektive: nuk ka pse të besohet një për një në individët në një manifestim; sjellja kolektive mund të dalë jashtë kontrollit edhe në një protestë intelektualësh ambjentalistë. Po kështu individët në një kominunitet besimitarësh një e nga një mund të kenë sjellje shumë të fisme dhe moderne; por sistemi i komunitetit të tyre mund të hyjë në një spirale të rrezikshme nga një shkëndijë (keqkuptimi, ofendimi psh), dhe të degjenerojë në dhunë. Njëlloj mund të thuhet edhe në krahun tjetër. Një ushtri e tërë mund të kthehet papritur në një forcë humanitare edhe pse çdo individ është stërvitur për të vrarë! Merita e kompleksologëve është së ata interesohen për sjelljen kolektive duke u bazuar në mekanizmat dhe topolgjinë, duke anashkaluar çdo gjë tjetër që karakterizon individët. Modeli i votuesit psh i sheh individët si spine me dy vlera + ose -, 1 ose zero, duke mundësuar llogaritjet në sistem: të themi mundësinë e dakordimit/mosdakordimit, kohën e konsensusit, specifikat shpërndarjeve të klasterave opinionistikë etj. Nëse konsiderojmë krijimin çmimit të aksioneve në treg (bursë) të trajtuara shkurt si raport kërkesë/ofertë përsëri kemi të bëjmë me qëndrime shes/blej që mund të formatizohen po me sistemin binar të votuesit. Por nëse shohim një flluskë financiare/ekonomike është tepër e vështire të kuptohet pse rregullatorët kërkesë ofertë të tregut nuk pengojnë evolucionin (e rrezikshëm dhe dëmprurës) e saj. Thelbi qëndron në mekanizmat që prodhojnë kërkesën dhe ofertën që përcaktohet nga dinamika e opinionit dominant lokal, pra opinionformimi. Ky proces nëse dominohet nga sjelljet imituese mund ta shtyjë sistemin në një gjendje lëkundjesh suksesive që konkludojnë në invariancë diskrete shkalle dhe përfundojnë në pëlcitjen e flluskës [50,51,52,53] apo ndryshimin e ashpër te regjimit në një ҫast të papritur. Studime të tilla nga kompleksologët nuk janë të reja vetëm te ne [12], ato kanë gjetur ekspansion 11

10 vetëm dy dekadat e fundit. Por rrënjët e këtyre trajtimeve janë shekullore dhe kanë mbetur viktimë e superspecializimeve disiplinore. Kështu ideja e shpërndarjes sipas energjive në fizikë statistike (Boltzman) është huazuar nga shëmbuj sociale, por për ironi të fatit, shëmbulli në vetvete (nga u nis) nuk u modelua kurrë. Vetëm pas viteve 1990 me zhvillimin e statistikave dhe censusve në SHBA dhe Angli u konstatua së numri i individëve që posedojnë të ardhura (I) apo pasuri (P) përafrohet me një eksponencial të tipit Gibs-Boltzman (saktësisht lognormal) pasuar nga një ligjësi Pareto në fund! Më tej është konstatuar së shumica e rrjeteve sociale karakterizohen nga shpërndarja fuqi e dendurisë së lidhjeve, se denduria e votave në zgjedhjet me lista të hapura karakterizohet nga një pjesë qëndrore fuqi [30,6,7,12], në zgjedhjet mazhoritare me pak kandidatë nga një shpërndarje Gausiane [31,12] dhe në raste të tjera shpërndarjet përmbajnë eskponencialë etj. Punimi që po paraqesim konsiston në aplikimin e këtyre metodologjive në një studim të integruar: fillimisht të shpërndarjes së votave politike si proces fundor i dinamikës së opinionit në rrjetin votues plus subjekte, pastaj në shfrytëzimin e këtyre gjetjeve në fusha të tjera ku procesi i opinioformimit ka ndikim qënësor. Objektivat kryesore për këtë pjesë janë: - Evidentimi i shpërndarjeve në rastin e votimeve, specifikave të opinionformimit elektoral në Shqipëri, studimi i elementeve analitike dhe trajtave funksionale të shpërndarjeve. - Evidentimi i mekanizmave kryesore të opinionformimit në rastin e zgjedhjeve në Shqipëri dhe ndërtimi i një modeli fillestar që të riprodhojë cilësisht shpërndarjet e gjetura. - Propozimi i një modeli për zgjedhjet mazhoritare në kushte specifikisht të përafërta me ato të studiuara te ne. Punimi synon edhe këto objektivat shtesë - Të shtyjë konkluzionet përtej qëllimit bazë, përkatësisht në sjelljen konsumatore, sjelljet sociale, në dinamikën e opinioneve ekonomike dhe të lidhura me to, si dhe impakti në shoqëri dhe ekonomi. - Të analizojë në mënyrë sasiore një rast specifik të sjelljes opinionistike, krizën financiare

11 - Të shfrytëzojë aparatin e dinamikës opinionistike për analizën e ecurive të kurseve të këmbimit, të ngjarjeve kritike si sjelljet logperiodike në minflluskat e kurseve të këmbimit. Studimi është bazuar në teorinë e sistemeve komplekse dhe metodologjinë e traditës ndërdisiplinore të ekonofizikës dhe studimeve të tjera kuantitative të ngjashme. Rasti konkret përkon me një thjeshtëzim të sistemeve dhe ulje të kompleksitetit duke përvijuar një studim të shkallëzuar: empirik, empiriko-analitik dhe stimulim me këto momente kryesore: përgatitja e të dhënave, studimi i shpërndarjeve, evidentimi i funksioneve dhe testimi analitik i tyre, ngritja e hipotezave dhe konkludimi në modelin e simuluar. Përgatitja paraprake e të dhënave zgjedhore. Nga databazë i KQZ (dhe buletinet e zgjedhjeve) të dhënat janë hedhur dhe konvertuar në MsExcel për të bërë përpunimin paraprak tabelar. Këtu janë ndërtuar fillimisht përqindjet duke pjesëtuar votat e marra nga çdo kandidat në njësitë e referuara (të votimit dhe ato zgjedhore :Qendër Votimit-QV; Zonë Zgjedhore-ZZ) me numrin total të votave të përkatëse. Ky rregullim bën të mundur që të homogjenizojmë sistemet e ansamblit (me 4600 elementë kur marrim QV, me 100 kur marrim ZZ për zgjedhjet parlamentare dhe me 385 për ZZ në zgjedhjet vendore. Me tej është ndërtuar regjistri i performancave individuale mesatare [6,7] duke pjesëtuar fraksionin e votës proporcionale të subjekteve me numrin e kandidatëve të listës si dhe me numrin e kandidatëve fitues të listës. Ky variabël është përdorur për të testuar natyrën faktike të proporcionaleve tona dhe sjelljen konkrete të shpërndarjeve ndaj këtij variabli. Ndërtimi i shpërndarjes. Intervali i fraksioneve (0,1) është ndarë në m copëza me gjerësi b, që është marrë në interevalin ( ), dhe është përftuar seria e variabilit diskret x [b/2,3b/2..mb b/2,1] x i. Pastaj janë ndërtuar shpërndarjet diskrete f f x ) identifikuar kandidatët që kanë fraksionin e votës në intervalin {i} të koordinatës së përftuar nga ky proces i quajtur binning: ( i duke denduria f ( x i ) n k (*) xi vk xi 1 Është variuar numri m pra gjerësia e segmentit bazë të histogramës duke pasur parasysh se kjo gjerësi nuk mund të jetë me kuptim poshtë 1/N pasi nënkupton copëzimin votës poshtë njësisë, 13

12 dhe po kështu nuk mund të jetë shumë e madhe sa të shuajë shpërndarjen. Është parë se si sillet trajta e dukshme funksionale karshi procesit binning dhe janë identifikuar zonat qëndrueshmërisë dmth funksioni që paraqet rezistencë ndaj procesit binning është konsideruar si shpërndarje. Vëzhgimi hulumtues i shpërndarjeve nëpërmjet paraqitjeve logaritmike. Prezenca e trajtave fuqi a f ~ ku , bën që vlerat të zbresin shumë shpejt në paraqitje reale. x i Psh nëse konsiderojmë fillimin dhe mbariminin e intervalit të parë (regjimi fuqi) siç do shohim në vijim, abshisa ka ndryshuar 15 herë, ndërsa vlera e funksionit të dendurisë rreth 100 herë. Kjo e bën paraqitjen reale vizualisht të pa inspektueshme. Është rutinë në këto raste të punojmë në shkallën logaritmike. Për me tej, kjo ndihmon në evidencën funksioneve bazë të pritshme: trajta fuqisë në boshte të tilla është vijëdrejtë me koeficient këndor dhe parametër të lirë log(a), pra verifkojmë drejtpërdrejt varësinë. Gausiani dallohet lehtë nga lognormali për shkak të shmangies së madhe në degën anësore (majtas). Po kështu paraqitjet gjysëmlogaritmike evidentojnë lehtësisht praninë e funksioneve eksponenciale në shpërndarje pasi kanë trajtë vijëdrejtë. Verifikimi analitik i varësive. Në rutinën përputhjes janë propozuar disa kombinime funksionesh që evidentohen në fazën e parë dhe nga përafrimet e literaturës. Kombinimi që është rezistent ndaj binning është ruajtur dhe analizuar me tej. Analiza një për një është bërë drejtpërdrejt duke çmuar minimizimin sipas katrorëve më të vegjël (funksioni i kostos) ose duke aplikuar zbërthimet standarte në Octave/Matlab [13,14,57]. Në çdo rast është aplikuar verifikimi Koglomorv-Smirnov, dhe në rastet e lognormaleve të pritshme testi Llilefor. Megjithatë dhe specifikisht në analizën e ecurive të kurseve ne kemi aplikuar optimizime taktike dhe të kombinuara që konkludojnë optimizim global, aplikuar në një algoritëm të quajtur gjenetik. Në këtë rast programi konsideron si vlera fillimi vlerat e përftuara nga procedura manuale dhe më pas realizon mutacionet në vektorin e zgjidhjeve. Pas testimit të rezultatit (funksionit të kostos) vektori me mutacion të mirë mbahet ndërsa tjetri flaket e kështu deri sa konvergjenca të arrihet (dmth nuk ka më përmirësime të tjera). Kjo metodë ka qënë e domosdoshme sidomos në gjetjen e parametrave të rrjetit dhe analizën e logperiodicitetit. Në këtë rast specifik ështe tentuar edhe me ndihmën e derivatit parametrik [26] si dhe janë përdorur metoda dhe teknika të kryqëzuara të dinamikes jolinare. Stimulimi. Pas ngritjes së hipotezave është kaluar në testin e tyre nëpërmjet stimulimit numerik. Stimulimi është realizuar në C++ dhe në Matlab/Octave [15,16,17,18]. Për shkak të 14

13 natyrës analitike të punimit simulimi është konisideruar si etapë e rëndësisë së veçantë. Ai është menduar të kapërcejë natyrën konfirmuese të hipotezave dhe ka synuar gjetje thelbësore. Për këtë arsye janë shfrytëzuar të dhëna nga vende të tjera me ngjashmëri të pjesshme ose të plotë me sistemin bazë (zgjedhjet tek ne). Duke u nisur fillimisht nga modele egzituese [6,7,30,31] janë bërë testet me simulime dhe me pas modelet janë rishikuar dhe plotësuar. Në fund është konkluduar në një model përgjithësues të parametrizuar që ka rezultuar i suksesshëm. 1.1 Vështrim për elemente sasiore për sistemin të votuesve Dinamika e opinionit politik të konsideruar do të mund të studiohej nëse evidentohet një gjendje makro e sistemit. Paraprakisht është konstatuar [13,14] se identifikohen funksione të qëndrueshëm të dendurisë së subjekteve/kandidatëve që kanë një fraksion të caktuar votash. Në këto vëzhgime kualitative kemi hedhur idenë e pranisë së fushave militantizuese në rrjetin e nyjeve opinionistike të votuesve-rrjeti i votuesve. Edhe pse jo domosdoshmërisht e nevojshme për pjesën substanciale të punimit, në kuadër të një vështrimi paraprak është konsideruar një aspekt empirik i tipit ekonometrik i përgjigjes në përqindje elektorale ndaj parametrave makro në sistem. Gjetjet pozitive prezumohet të mbështesnin praninë e elementëve sasiorë në sistem dmth evidentimi i mundësisë së lidhjeve analitike të parametrave karakterizues dhe indikacionet indirekte të elementeve të supozuar si psh fushat militantizuese apo ndjeshmëria opnionistike. Lidhur çështjes së dytë trajtimi mund të ishte spostuar në kapitullin III por për shkak të natyrës thjeshtë ndihmëse të kësaj pjesë si dhe faktit se ndjeshmërisë dhe përshtatshmërisë së supozuar do t i kushtohet trajtimi i duhur analitik dhe simulimi, është paraqitur në këtu. Gjithashtu kjo përkon edhe me vetë radhën e publikimeve rreth këtij punimi [12-13,14,15,16,17]. Sikurse parashtruam studimi i zgjedhjeve dhe i politikës në kuptimin sasior ka zanafillën me herët së teoritë sasiore të opnioniformimit. Që në fillim të shekullit të shkuar përpjekjet e Keynes dhe me pas Hicks për të spieguar dhe për ta kuruar papunësinë, bënë ekonomistët të mendojnë për qeverisjen, politikëbërjen [21] etj. Me 1947 Ackerman inicioi studimin e mekanizmave se si variablat politike përcaktojnë apo influencojnë produktet ekonomike [21]. Më vonë është tentuar futja e një funksioni mirëqenie bazuar në utilitetet individuale W(u i ), maksimizimi i të cilit nëpërmjet politikave ekonomike të mund të llogaritej. Me 1957 Downs 15

14 ofroi një këndvështrim realistik në librin e tij An Economic Theory of Democracy [21]. Ai modeloi sjelljen e qeverisjeve në mënyrë analoge me atë që firmat bëjnë për të rritur fitimet duke pranuar që politikanët veprojnë në atë mënyrë që të maksimizojnë votat (dmth jo në mënyrë ideologjike apo qëllim-mirë). Ideologjia dhe pamja konkrete partisë serviret jo se përbën një qëllim në vetvete, por për shkak së ajo thjeshtë shitet në treg. Ky koncept Downsian çon në ekuilibrin e qeverisjes sipas kërkesës së kostove margjinale. Ky element sasior që huazon metodat ekonometrike nuk ka ndeshur kritike substanciale. Frey dhe Lau me 1968 ndërtuan një model matematik Downsian sipas të cilit qeveritë (partitë) synojnë të optimizojnë utilitetin e tyre në të ardhmen. Në jemi të interesuar atëherë të evidentojmë në ka elemente të organizmit tërësor në sistemin tonë parë nga rezultatet, pra a sillet bashkësia e zgjedhësve si një sistem i tërë me disa veti karakterizuese. Një pohim i tillë kërkon të testojë në ka ndonjë lidhje të evidentueshme sasiore mes indikatorëve dhe parametrave sociale të pranishëm në sistem në kohën e zgjedhjeve, me produktin elektoral. 1.2 Modeli linear empirik Komoditeti matematik i të punuarit me sistemet lineare ka nxitur modeluesit të fillojnë përgjithësisht nga trajta lineare. Votat apo përqindja e një subjekti mund të shihen edhe si fitim në një aktivitet pseudo tregtar në një treg të lire. Me 1970 Bhansali, Mueller dhe Kramer tentuan një model që spiegon votat e fituar nga një subjekt në varësi të variablave makroekonomike dhe tregues të tjerë sociale [3,21,24,25], konsideruar e përmirësuar më vonë nga Kramer. Modeli i Kramerit jep këtë përqindje vote për një subjekt v j t v oj Q x ( x ) 0 q q t q t 1.1 q1 ku v oj është elektorati bazë i subjektit, madhësitë β janë disa koeficientë lidhur disa variablave ekonomike, Δ paraqet diferencën e pritshmërisë nga realiteti për subjektin qeverisës dhe η përmbledh parametrat joekonomikë (teknikat, performanca etj). Modeli 1.1 është konkretizuar dhe thjeshtëzuar nga Fair [21,24]. Parametrat kryesore që influencojnë vendimmarrjen e votuesit sipas Fair janë rritja ekonomike për individ (GDP për capita), papunësia, inflacioni etj dhe 16

15 zbatohet në një seri nënvariantesh. Ai ka dhënë parashikime shumë të përafërta në zgjedhjet presidenciale amerikanë kur nuk ka pasur kandidat të tretë. Modele të tilla ekonometrike janë aplikuar suksesivisht në shumë vende. Përafrime të tjerë synojnë të lidhin zgjedhjet me ciklet e biznesit. Prezumohet së partitë qeverisëse synojnë ose maksimizimin funksionit të mirëqënies sociale (Nordhaus) ose minimizimin e humbjes së votës (MacRae,1977). Aktualisht modele të shumëllojshme në interpretimin dhe me pas parashikimin e rezultateve të zgjedhjeve aplikohen dhe studiohen gjerësisht. Si rregull këto modeleve kanë karakter rajonal dhe përcaktohen nga vetë rrethanat konkrete për të cilat bëhet njehsimi. Në vendet e demokracive të zhvilluara parametrat kryesore janë ato socio-ekonomike dhe sidomos trendi i tyre, d.m.th. ritmi i ndryshimeve. Rastet e tjera nuk raportojnë rezultate të përputhshme me modelin empirik linear. 1.3 Evidenca nga modeli empirik i shkurtuar: proporcionali Evidenca në ka një lidhje të matshme mes inputit {s p ;c i }={ofertave politike; parametrave indikatorë} dhe outputit përkatësisht votë apo fraksion i votës së një subjekti politik V j, kërkon verifikimin e lidhjes së përgjithshme V V s, c ). Modeli linear mund të konsiderojë j ( p i edhe faktin se vota ka një farë inercie dhe të shtojë në shprehjen për fraksionin e votës edhe një term konstant sa fraksioni i votës së mëparshme [25]. Nëse forcat qeverisëse janë koalicione, ky term është i pakuptimtë për shkak të lëvizjeve fluide. Duke u kufizuar tek termat më të rëndësishëm trajta lineare mund të vihet në formën fillestare Fair [22] V p c p c G * i c * i c * i c * i c * k c * n c * n G I I p P C C Nd Nd Lm Lm Lk Lk Në thelbin e saj kjo shprehje përcakton utilitetin e forcës qeverisëse parë nga interesi i zgjedhësit, mbi të cilën do të ngrihet (formohet) preferenca e tij. Përveç thjeshtëzimit ky model do të vuajë edhe nga besueshmëria e parametrave indikatorë që kanë shmangiet e tyre sipas metodikave, saktësisë së statistikave etj. Për një vështrim cilësor e reduktojmë këtë model duke përjashtuar perturbimin, duke konsideruar koeficientët si konstante në kohë dhe duke eksploruar zgjidhjet [ C] [ cg, ci, c p, cc, cnd,, clm, clk, V0 ]. Ne interesohemi këtu jo për të evidentuar vërtetësinë e një modeli shumë të thjeshtëzuar linear, aq me pak derivimin e një tjetri me shprehës që përfshin 17

16 terma jolinearë, po për një raport të qëndrueshëm cilësor të ndikimeve në grupe, për të testuar se cila pjesë e faktorëve është me ndikues. Lidhur këtij përafrimi, konstatojmë se termi i parë është një konstante që duhet të përkojë me bërthamën militante të forcave kryesore që janë baza e krijimit të pozitës/opozitës. Ai sillet diku tek 20%-30%, por ne nuk e marrim të mirëqenë, duam ta evidentojmë. Por një kusht logjik mund ta imponojmë, përkatësisht 0 c p p Trajta do të merret edhe si kusht skualifikues, dmth një zgjidhje matematike që thyen do të përjashtohet nga zgjidhjet fizike dmth me kuptim logjik. Indekset e konsideruara janë rritja e GDP (G), inflacioni vjetor (I), indeksi i korrupsionit (C), numri i mandatëve të konsumuar nga forca në konsideratë, si dhe lajmet e bujshme. Ndërsa në pjesën mbetëse mund të kishim përfshirë performancën e liderit, dhe variabla të tjerë të mundshëm. Vërejmë se në një modelim ad hoc lokal me përfshirjen e performancës së lidershipit përafrimi i zgjedhjeve 2009 është bërë me diferencë 0.6%. Por për arsye të këtij subjektivizmi ky variabël nuk është përfshirë në 1.2.1, pasi nuk ka një indikator me metodikë të besuar për këtë parametër. Tre parametra specifike të modelit janë numri i lajmë të mirë/këqija, numri i mandatëve të konsumuara-koha për ndryshim dhe kanë të bëjnë me perceptimin social; kështu një lajm i bujshëm pozitiv mund të sjellë shumë vota dhe po kështu nëse janë shumë mandate rresht për forcën (koalicionin) pushtetmbajtëse, elektorati shpreh një lodhje me qeverisjen [22]. Formula e mësipërme idealisht do të vlente për sistemin me dy forca ku njëra është në pozitë. Një vëzhgim i kujdesshëm i formimit të koalicioneve dhe mënyrës se si është bërë politike këto vite lejon të përafrojmë sistemin në dy lojtarë. Së pari duhet verifikuar nëse koeficientet mund të jenë konstante. Është bërë ky rregullim fillestar (logjik) : faktorët që pragmatikisht e favorizojnë pozitën si rritja e GDP (për person) etj, janë marrë me shenjë pozitive, ata që disfavorizojnë si p.sh. inflacioni janë marrë me shenjë negative. Matrica e indikatorëve është ndërtuar fillimisht me indikatorët reale, dhe pastaj me ndryshimin e indikatorëve pra janë testuar dy ekuacionet V V c i 0 q q

17 V V0 c q iq ' 1.4 Duke tentuar zgjedhjen matematike të sistemit të mbipërcaktuar AX=B me koeficientë me shenjë siç trajtuam më lart, zgjidhjet e pranueshme duhet të jenë reale jonegative X R t ku t është numri total i parametrave. Matrica e indikatorëve është marrë në disa kombinime gjithashtu: vetëm indikatorët makroekonomike; vetëm indikatorët sociopsikologjike-elektorale; kombinimin e tyre si dhe ndryshimin e tyre. Një zgjidhje me interes është përcaktuar sipas këtij kriteri dyfish: sa me shumë elemente të vektorit zgjidhje jozero dhe konstantja e lire të ketë kuptimin logjik Zgjidhjet e përftuara rezultojnë me shumë terma zero ndaj sistemi i mbipërcaktuar nuk na jep informacion sasior por dëshmon së përafrimi i koeficienteve statike nuk qëndron. Rezulton gjithashtu së një ekuacion i bazuar në ndryshimin e indikatorëve (1.2.4) ka më shumë terma jo zero në zgjidhjet gjë që mund të indikojë reagueshmëri elektorale ndaj ndryshimeve, por përsëri zgjidhje të kënaqshme nuk merren. Për këtë arsye një informacion më i besueshëm duhet kërkuar në zgjidhje të përafërta përftuar me një skemë optimizuese. Duke kërkuar të gjithë faktorët ndikues, rezulton se koeficientët pranë indikatorëve ndryshojnë në mënyrë të vrazhdë (Tabela1). Evidentohet një pjesë militante në kufijtë [40%,45%] për pozitën dhe pothuaj po aq për opozitën. Në mandatet vijuese qeverisëse shihet se pjesa militante ka rënë sikurse duket me 2005 dhe Pjesa e lëvizshme elektoratit është pra 2%-4% vetëm për njërin krah pra afërsisht rreth 8% në të dy krahët. Pozita Opozita C inf C Gdp C pp Ekonomike Sociale C lk C lm C korr C mand C Dif E E E Tabela1. Koeficientët e modelit empirik 19

18 Nga ky vështrim i shkurtër nxjerrim këto konkluzione në masën që një ekuacion linear është i vlefshëm - ka gjithmonë një konstante elektorale që nuk reagon ndaj faktorëve ekonomikosociale dhe kjo vlerë sillet rreth 70% e elektoratit - rreth 8% e elektoratit militant mund të reagojë sidomos pas mandatit të dytë - parametrat e sistemit janë në dinamikë kohore Ci Cg Cpp Ck Cm Ck Cm C0 Dif Fig1. Dinamika e koeficientëve për pozitën Evolucioni është shumë i vrazhdë tek mbështetësit e pozitës dhe më monoton tek opozita. Kjo do të thotë së perceptimi elektoral ndaj faktorëve ekonomiko-socialë nuk është krejtësisht i brendshëm (me bazë pragmatike) por ai mund të ndikohet edhe nga jashtë. Jostabiliteti i lartë i parametrave mund të lidhet edhe në pamundësinë e një shprehje rigoroze lineare për shkak të sjelljes heterogjene të votuesve, taktikave orientuese etj. Sistemi duhet të jetë në një proces në dinamik; ndjeshmëria e zgjedhësve ndaj një variabli ekonomik apo socio-elektoral evoluon me kohën. Por vlerat e mëdha në kolonën e koeficienti të lirë (vota fillestare) tregojnë se ndonjë faktor i rëndësishëm është lenë jashtë konsideratës në modelin linear të reduktuar. Madhësia η e përjashtuar nga llogaritjet duhet të ketë peshë të konsiderueshme. Nga vetë përcaktimi i saj si 20

19 zhurmë apo votë me shkaqe të paidentifikuara, në e lidhim këtë zhvendosjet e menjëhershme. me fluiditetin e sistemit ose Ci Cg Cpp Ck Cm Ck Cm C0 Dif Fig2. Dinamika e parametrave optimizues për opozitën Për këtë shkak, që zgjidhjet të jenë me pranë reales, indikatorët dhe parametrat duhet të shoqërohen edhe me matje dierekte në periudha pranë zgjedhjeve. Por për qëllimin tonë vështrues, mund të nxjerrim konkluzione kualtitative. Kështu, procesi i krijimit të preferencës elektorale individuale duhet të jetë i ndikuar nga faktorë pragmatike, të performancës elektorale dhe faktorë të tjerë natyra e të cilit nuk shfaqet dot në modelin empirik për shkak të thjeshtësisë së tij nga njëra anë dhe kompleksitetit të sjelljes në sistem nga ana tjetër. Veçanërisht secili krah duhet të këtë një bërthame elektorale, një masë të konsiderueshme që nuk ndërron opinion pavarësisht trendit ekonomik dhe fushatës. Edhe pse modeli i shfrytëzuar është i thjeshtëzuar, në kuadër të sjelljes opinionistike dhe rrjetava ne duhet të presim elementë të lidhjeve pragmatike dhe të lidhjeve të tjera kryesisht militante. Një evidencë e tillë ndihmon në konceptimin e shpejtë të sjelljes në sistem, edhe pse heterogjenitetet dhe faktorët e tjerë i shmangin ndjeshëm rezultatet nga ato të predikuara teorikisht. 21

20 KAPITULLI II. OPINIONI NË RRJETET KOMPLEKSE Aktiviteti human është një shfaqje fundore e një procesi të gjatë dhe kompleks të krijimit të mendimeve të dakordësisë dhe marrjes së vendimeve. Opinionet individuale mund të shkrihen e pajtohen në një të vetëm si në rastin e një grupi monitoruesish profesionistë, mund të përmblidhen në klastra a grupe të veçanta me një spektër të gjerë siç janë pikëpamjet e publikut për një çështje, preferencat politike të votuesve, ose mund të evoluojnë në mënyrë komplekse dhe dinamike siç janë vendimet e shitblerjes në një treg aksionesh. Kuptimi i mekanizmave të përfshirë në këto procese është tepër e vështirë në mos e pamundur të bëhet pa ndihmën e modeleve matematike. Adresimi i parë në modelimin për të kuptuar fenomenet komplekse në grupe sociale daton me 1956 me autor J.R.P.French [20]. Edhe pse të nisur nga premisë krejtësisht sociologjike dinamika në këto modele shumë shpejt u identifikuan me procese të ngjashme statistike të mirëstudiuara me parë. Në substancë të këtyre punimeve qëndron ideja e rrjetit (network) që konsiston në sisteme individësh dhe lidhjet mes tyre, evolucioni i të cilëve të mund të studiohet sasiisht. Kjo e kthen studimin në fushën e sistemeve komplekse. II.1. Rëndësia e këndvështrimit të dinamikës në sistemet komplekse Shpesh përfundimi dhe rezultati në një proces mund të vlejë më shumë së mënyra apo mekanizmat. Por nëse bëhet fjalë për sisteme ku përfundimi duhet menduar dhe parashikuar, mekanizmat dhe mënyra e evoluimit (dinamika) marrin rëndësi akoma më të veçantë. Sistemet 22

21 bazuar në sjelljen humane janë tepër të komplikuar dhe si rregull me rezultat jodeterministik dmth jo saktësisht të parashikueshëm. Por nëse me një metodë apo modelim parashikimi mund të konkludohet me njëfarë probabiliteti atëherë edhe këtu studimi i dinamikës dhe topologjisë jo vetëm ka kuptim por është i rëndësishshëm. Sisteme të ndryshme të aktiviteve humane kanë tipare krejt të ndryshme edhe në këtë kuptim, teknikat duhet të nisin nga strukturat. Konsiderojmë psh një shkollë të mesme në pushimin e madh. Dikush (një individ i sistemit) sjell një lajm për një skandal në shkollë. Për pak çaste fjala merr dhenë!, orët në vijim gumëzhijnë nga diskutimet nën zë. Nëse një gjë e tillë do të ndodhte në një laborator të fuqishëm kërkimor do duheshin ditë të merrej vesh. Dy sistemet kanë mekanizma dhe struktura të ndryshme, e përcjellin ndryshe opinionin, karakterizohen nga dinamika të ndryshme. Le të kemi tani një rast tjetër. Në një tubim proteste një polic hyn në turmë dhe godet një protestues. Menjëherë fillon një katrahurë shkopinjsh e grushtesh nga të gjitha anët: procesi merr një trajtë ortek. Nëse do ndodhte goditja me dy protestuesve, sherri ka gjasë të shuhej ose në rastin më të keq të mbetej mes pak personash. Pra për të njëjtën strukturë mekanizmi mund të prevalojë. Ndalemi për një moment në një zonë edhe më delikate, ku struktura dhe mekanizmi bashkëveprojnë në mënyrë dinamike. Le të kemi një treg të lirë këmbimi valute. Supozojmë se vjen një lajm nga Banka Qëndrore se qeveria ka nevojë për x milion dollar cash. Tregtarët e exchange-it fillojnë të imitojnë njëri tjetrin dhe çmimi pëson oshilime të forta. Nëse p.sh. një situatë e ngjashme shfaqet në një bursë të fuqishme, ku blerës të fuqishëm aksionesh fillojnë të blejnë me një ritëm të shpejtë për ditë me radhë aksione, ndërsa veprimet imituese lokale fillojnë të përhapen në sistemin e tregut bursa mund të hyjë në një spirale të rrezikshme të quajtur flluskë financiare [61]. Proceset imituese opinionistike në një strukturë të posҫme krijojnë një sjellje të karakterizuar nga invariancë diskrete të shkallës, një tip rezonance e brendshme, ku sistemi fillon dhe vetërregullohet duke paketuar sjelljen e tij në disa oshilime vetjake që përparojnë në trajtë m logperiodike y ~ y 0 t cos(log( t) [23, 27,61]. Sjellja në treg është një çështje opinionesh të çastit lidhur me qëllimin e prezencës aty-fitimin. Agjentët e tregut-shitës, blerës dhe operatorët në pritje -marrin e japin informacion dhe shkëmbim opinionesh me fqinjët dhe bashkëpunëtorët, dhe inspirojnë vendimet bazë të transaksioneve që kryejnë [23]. Disturbancat në sistem janë gjithmonë të pranishme. 23

22 P P f Risk Shes: D<S fraktal Kaos siguri Pasiguri. D>S:Blej Fig1. Krijimi i flluskës nëpërmjet opinionit imitues Informacion Zhurma Nëse në një moment gjithë fqinjët e një shitësi mësojnë prej tij së malli duhej shitur edhe me çmim të ulët pasi nesër..., ata mund të veprojnë në akordancë më të duke blerë njësi të mallit (ose njësi monedhe, aksione, bono, duke thirrur opsione). Kjo prish balancën kërkesë/ofertë dhe papritur çmimi i mallit rritet. Në një zonë ku fillon së pari të rritet çmimi, agjentët fillojnë shitjen tyre deri sa sistemi të ri-reagojë. Në kushtet e kësaj dijenie (informacioni i bollshëm) dhe rritjes së dëshirës së kompanise për të riskuar, sistemi i çmimit apo kurset e këmbimit hyjnë në zonën e rrezikshme të paraqitur me vijë të kuqe në fig1 [26,27], duke mbërritur në një ecuri strukturore fraktale deri ne kaos!., ngjashëm më evoluimin kritik të fazave ngurtë/lëng/gaz në diagramën shtypje-temperaturë për lëndën. Situata të tilla janë verifikuar edhe në kurset këmbimit tek ne. Një oshilim i fortë logperiodik p.sh. ka nisur me shtator-tetor 1995 dhe ka kulmuar në maj 1997 kur leku pati zhvleftësimin maksimal. Po kështu procese të tilla janë raportuar për të gjitha kurset e këmbimit dhe çmimet e metaleve të çmuara më 1997 [15,16 ]. Studimi i mekanizmave së opinionformimit dhe dinamikës së tij ka një rendësi në disa aspekte. Për sisteme konkrete, njohja e elementeve të dakordimit dhe mënyrës se si një gjendje e caktuar opinionistike shpërndahet dhe bëhet sunduese apo shuhet në një mjedis individësh, mundëson njohjen e sistemit si i tërë. Në politikë kjo lidhet me mënyrën faktike të realizimit të fushatave, njohjen e kornizave psiko-historike dhe sociale të një vendi pasi mekanizmat ndryshojnë sidomos në parametrin e heterogjenitetit. Si rregull kërkuesit dhe studiuesit komunikojnë më lehtësisht me sistemet nëpërmjet shpërndarjeve, kohës së mbërritjes në një 24

23 gjendje të qëndrueshme etj. Shpërndarjet konsistojnë në funksione që japin dendurinë e ngjarjeve nyja i ka k lidhje. Duke studiuar shpërndarjet është e mundur të gjykohet për mekanizmat dhe topologjnë. Kështu nëse fokusohemi tek opinionformimi politik, nga shpërndarjet mund të flitet për mënyrat e lidhjeve politike, mekanizmin e përҫimit të opinionit politik, efektet sociohistorike, kuadri ligjor etj [6,7,30,31]. Në sisteme të ngjashme, përfundimet e gjetura në raste lehtësisht të analizueshme të opinion formimit sikurse janë zgjedhjet, mund të paralelizohen dhe të adaptohen me sjellje të posaçme konsumatore dhe që këtej të konkludohet edhe në përafrime gjysëm sasiore. Po kështu kanë rëndësi në sistemet të ndërmjetme kur opinion formimi është një fazë e brendshme sikurse është formimi i çmimit në një treg të hapur apo vendimmarrjet në një treg shkëmbimi monedhash [8,9]. II. 2. Roli i modeleve. Sjellja e jashtme ose ekzistenca e makroparametrave është një veti natyrale e sistemeve për pasojë lidhja e vetive të përbërësve me të tërën është një çështje interesi të veçantë për studimin e tyre. Në këto sisteme mund të mos kenë rëndësi detajet dhe historia, ngjashmërisht me sjelljen e sistemeve me ansambël grimcash identike në fizikën statistike. Por ndërkohë trajtimi fillestar dhe tërësor rezulton mjaft i komplikuar, gjë që justifikon plotësisht vonesën e studimit të tyre. Një zgjidhje oportune në këto situata ka qënë përafrimi me modelet e largëta fizike. Suksesi i këtyre modeleve është bazuar në thjeshtësinë /thjeshtëzimin e bashkëveprimit mes elementeve: mungesa e preferencave të bashkëveprimit pra topologjia e thjeshtë në sistemet fizike dhe varësia e intensitetit të bashkëveprimit nga largësia. Shumë sisteme me origjinë sjelljen dhe veprimet humane ngjajnë me sistemet fizike. Në fizikë spinet janë madhësi që karakterizojnë tipe grimcash dhe kanë vetinë që marrin disa vlera (të quajtura vlerat vetjake). Rasti me i trajtuar është ai i fermioneve me spin ½ që merr në total 2 vlera N=2* ½ +1 =2 përkatësisht ± ½ dhe është materializuar në shënimet spin lart dhe spin poshtë (natyrisht në një fushë të jashtme që evidenton këtë fakt). Duke abstraguar në vetinë dyvlerëshe, paralelizmi me aktivitete sociale është evidentuar me sipër. Nëse pranojmë se një mekanizëm është dominant në mënyrën se si individët bashkëveprojnë mes tyre duhet të presim se është e mundur të parashikohet se cila do të jetë gjendja finale e sistemit bazuar në modelin fizik. Është krejt e qartë se në një komunitet njërëzish, lidhjet dhe diskutimet kanë një strukturë organizimi d.m.th. topologjia e sistemit nuk është e thjeshtë. Një parti politike a një komunitet fetar etj si rregull kanë një organizim të tipit 25

24 pemë që do të thotë së kontaktet e një individi varen nga pozicioni në pemë. Po kështu një server është shumë me i kontaktueshëm së një kompjuter klient, një revistë cilësore shumë më e lexueshme së një periodik i rëndomtë e kështu me radhë. Pavarësisht shumëllojshmërisë së topologjive qëndrimi ndaj një ҫështje apo bashkpunimi mes dy individëve të këtyre rrjeteve mund të reduktohet në dy vlera psh miratim, kundërshtim, siҫ përshkruam më sipër. Në linjën e studimit të magnetizimit, nëse opinioni do ishte dyvlerësh, atëherë këto probleme do të reduktoheshin në modelin e Isingut në një strukturë topologjike të posaҫme. Në këtë rast modelet fizike janë bollshme dhe simulimet bazuar mbi to të rutinizuara me algoritme standarde, duke shkurtuar shumë punën. Po kështu ecuria fazore e lëndës në përmendjen e mësipërme për çmimet e aksioneve. Disa sisteme fizike shfaqin vetinë e kondensimit, mbërritjes në një gjendje të pazakontë për një kusht kritik. Punime serioze kanë shfrytëzuar këto modele kondensimesh për të kuptuar formimin e kulturave deri në kuptimin e përparimit të ndryshëm të demokracisë në sisteme sociale duke përdorur si parametër kontrolli mirqenien ekonomike! Ajo çfarë i mbetet fizikanit statistik që investohet në aplikimet modeleve është të verifikojë hap pas hap së cili përafrim/përngjasim është i drejtë dhe cili gabuar dhe në këtë rast kërkohet ndihma e specialistëve të fushave specifike sociale, ekonomike etj. Megjithatë në një hapësirë të gjerë veprimi modelet mund të përshtaten edhe pa shumë kërkesa rigoroziteti, dhe nga zgjidhjet e marra mbahen ato që kanë përmbajtje rale, dmth i përkojnë një situatë konkrete. Kjo bën që trajtimi ndërdisiplinor të jetë kurdoherë i efektshëm në kuptimin teorik dhe modelues. Përfitimi është shumë i madh, zgjidhjet gjenden shumë shpejt pasi problemi i ngjashëm ka shumë gjasë të jetë trajtuar në një model fizik. Galam në librin e tij A physicist modeling of socio-political phenomena pohon së merita e fizikës është së nuk i kushton rendësi rigorozitetitit matematik sikurse ekonometristët bëjnë. Për fizikanët e rëndësishme është të ndërtojnë një spiegim matematik për atë çfarë vërejnë. Ngjashmërisht me fenomenet kritike d.m.th. kalimin nga fazat e rregullta në të çrregullta, kjo mënyrë konceptimi të fenomeneve sociale ngjan në vetvete me një kalim nga dijet e çrregullta në njohje të rregullt. II.3. Disa elementë të sistemeve komplekse. Nocioni i sistemeve të individëve me lidhjet mes tyre ka qënë një territor i teorisë së grafeve. 26

25 Shkenca e rrjeteve i ka fillesat që në vitin 1735 me punimet e L.Euler për problemin e Urës Koenigsberg 1. Problemi formulohet të përshkohen të shtatë urat në një rrugëtim që nuk dublon urën d.m.th.nuk e shkel dy herë të njëjtën urë dhe me kusht që rrugëtimi të mbarojë aty ku nisi. Euler ndërtoi një graf ekuivalent me katër nyje dhe shtatë lidhje dhe studioi mundësine e cikleve që më vonë u quajtën Cikle të Eulerit. A konkludoi së cikle të tilla në këtë graf nuk janë të mundura. Në praktikë hasen raste kur një sistem përbëhet nga nënsisteme-grafe. Ansamblet statistike të këtyre grafeve quhen rrjete rasti dhe shprehen nëpërmjet matricës së lidhjeve që ka si element a ij numrin e lidhjeve mes nyjes i dhe j. Urat e Koenigsberg Matematikanët hungarezë Paul Erdoes dhe Alfred Renyi( ) konsideruan grafet e rastit për të studiuar sistemet komplekse [11,6,7]. Modeli i tyre konsistonte në një ansambël statistik të të gjithë grafeve të mundshme me saktësisht N nyje me nga L lidhje me kushtin e rëndësishëm që çdo njëri prej tyre të kishte probabilitet të njëjtë realizmi. Futja e probabilitetit të realizmit të lidhjes shënon lindjen e teorisë së rrjeteve. Gilbert përvëҫ që lidhja ij të bëhej me probabilitet p, shtoi që anëtarët e ansamblit statistik të grafeve të karakterizohen nga pesha statistike. Fillimisht u tentua që këto modele të përdoren për studimin e rrjeteve të komplikuar që hasen në jetën e përditshme. Por sistemet reale shfaqin struktura, d.m.th. kanë një organizim paraprak. Në këtë mënyrë studimi i tyre kërkon mjete dhe investime të tjera, dhe këto rregullime 1 Urat mbi lumin Preger në një qytet ish Gjerman sot quajtur Kalniningrad. 27