Raport de Cercetare IDENTIFICAREA I COMPENSAREA NELINIARITILOR NEDORITE ÎN CANALELE DE TELECOMUNICAII CAPITOLUL I

Transcription

1 Raor de Cerceare Gra: CNCSIS 57 Tema Auori: Sl. Dr. Ig. Georgea Budura Sl. Dr. Ig.Coria Booca Uiversiaea: Poliehica Timioara IDENTIFICAREA I COMPENSAREA NELINIARITILOR NEDORITE ÎN CANALELE DE TELECOMUNICAII INTRODUCERE CAPITOLUL I. Asece rivid ecesiaea modelrii eliiare Domeiul elecomuicaiilor a cuoscu î ulimele deceii o evoluie fr recede î cercearea iiific i ehologic relevâd robleme oi comlee eru care ehicile liiare au eua î a furiza soluii acceabile. U eemlu î aces ses ese oferi de îcercarea de a modela sau corola feomee eliiare cu meode de rocesare liiar. Î aces coe aaliza sisemelor eliiare s-a dezvola maor îcercâdu-se îchegarea uei eorii care s ofere u model maemaic de abordare geeral caabil s raeze uiar o clas câ mai larg de iuri de eliiarii. Cu oae acesea u uem vorbi la ora acual de o eorie uiar î ceea ce rivee sisemele eliiare. Eis câeva modele ies uilizae. Dezvolarea acesora s-a fcu î secial î srâs legur cu alicaiile care le-au geera. Ulerior îs s-a realiza alicarea cu succes a acesora i î ale domeii ceea ce a coribui la evideierea caliilor modelului cosidera dar i a uor deficiee. S-au scris umeroase cri i aricole raorâd rezulae iiifice di domeii de cerceare variae: biologie chimie medici elecomuicaii. Sisemele eliiare s-au dovedi a maifesa feomee comlee surrizoare i de cele mai mule ori imosibil de rezis eru u cerceor îva a maevra doar ehici liiare. Cele mai frecvee alicaii di domeiul elecomuicaiilor care ecesi uilizarea modelelor eliiare su: Sudiul sisemelor care rezi eliiarii de i sauraie î legura irare-ieire. Î aceas caegorie su icluse: - legurile de rasmisie ri saelii care coi amlificaoare de semal ce lucreaz î regim de sauraie. Caalele de comuicaii ce oereaz la vieze mai mari de 48 bii/sec realizae e cablu coaial rezi de asemeea o comorare eliiar de i sauraie. S-a demosra eerimeal c robabiliaea de aariie a erorii î acese siseme de rasmisie a daelor ese daora î mare msur disorsiuilor eliiare ce u o fi îlurae de egalizoarele liiare. Numeroase cerceri au fos dedicae imlemerii egalizoarelor de caal bazae e srucuri eliiare. Problema aulrii ecoului î elecomuicaii a dezvlui ecesiaea uilizrii modelelor eliiare i î aces domeiu. U umr mare de alicaii abordeaz reducerea adaiv a ecoului cu auorul srucurilor eliiare. Su cuoscue la ora acual soluiile oferie de egalizoarele eliiare e caalele de comuicaii de mare viez uilizarea srucurilor eliiare î elimiarea ecoului acusic i elecric a elimirii zgomoului î relucrarea imagiii î modelarea legurilor ri saelii recum i î caracerizarea disoziivelor semicoducoare. Cu oae acesea domeiul ese îr-o coiu diamic daori aariiei i dezvolrii reelelor modere de elecomuicaii a aariiei de umeroase echiamee cum su cele legae de elefoia mobil. La ora acual se cau soluii î ceea ce rivee elimiarea eliiariilor edorie e liiile de comuicaii de mare viez cum su legurile radio umerice a ecoului geera îr-o comuicaie fr fir sau a celui irodus de disoziivul hadsfree uiliza o mai mul de cre osesorii de elefoae mobile. Se îcearc de asemeea gsirea uor soluii î ceea ce rivee modelarea i redicia semalului eru elimiarea ierfereelor iersimbol î comuicaiile de mare viez. Priciala roblem a iroducerii srucurilor de relucrare eliiar o cosiuie comleiaea imlemerii. Aces dezavaa a devei mai ui sesizabil oda cu dezvolarea Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

2 ehologiilor VLSI care au ermis u umai osibiliaea relucrrii î im real dar i u re de cos sczu al acesor filre. Pasul aural sre imlemearea srucurilor de relucrare eliiar de mare comleiae l-a cosiui abordarea acelor filre eliiare a cror srucur se bazeaz e o relaie liiar î raor cu aramerii. Iroducerea eliiariilor î modul de oerare al uui asfel de filru ese rerezea de rasformrile eliiare care aar la ivelul semalului de irare î calculul rsusului uui asfel de filru. Î cadrul lucrrii de fa se vor aborda dou iuri de filre eliiare a cror srucur se bazeaz e o relaie liiar î raor cu aramerii i aume; filrele Volerra i filrele bazae e reele euroale de i RBF (Radial Basis Fucios). Ambele iuri de filre cuosc la ora acual o larg uilizare î domeiul elecomuicaiilor.. Filre Volerra.. Geeralii Coform celor rezeae mai sus î evoluia ehicilor de filrare eliiar ceea ce a lisi o lug erioad de im a fos o eorie care s ocue u loc ceral raora la cele caracerisici imorae geeraliae i alicabiliae i care s serveasc ca uc de lecare aâ eru sudiul maemaic câ i eru dezvolarea ehicilor igierei. Îceuul ailor 7 a cosiui ucul de crisalizare a uuror acesor îcercri î ceea ce avea s se cosiuie dre eoria sisemelor eliiare. Î formularea acesei eorii s-au avu î vedere asece legae de modelarea cu auorul ecuaiilor difereiale rerezearea cu auorul rasformaelor recum i descrierea cu auorul oeraorilor maemaici a feomeelor eliiare. Deasemeea s-a avu ermae î vedere osibiliaea eiderii ehicilor liiare î domeiul sisemelor eliiare. O coribuie imora rivid modelarea feomeelor eliiare a cosiui-o rerezearea acesora cu auorul seriilor Volerra i aarie lui Fréche. To el a fos cel care a crea cadrul eoreic ce ermie rerezearea sisemelor eliiare fr memorie de aur eoliomial ri modele oliomiale bazae e fucioale eru u aumi domeiu al semalului de irare. Porivi imoraei bibliografii a lui Scheze [M.Scheze 89] Wieer a fos rimul care a alica modelul Volerra î aaliza uui sisem eliiar î aul 94. Meodele rivid msurarea ucleelor Volerra aaae uui sisem eliiar au fos ublicae de cre Scheze î 965 i s-au dovedi deosebi de dificile daori culrilor îre uclee. Acesa a cosiui uul di ricialele moive care l-au deermia e Wieer s abordeze o rerezeare orogoal a sisemelor eliiare cu memorie recum i dezvolarea uor meode eru msurarea ucleelor Wieer. O imora are î ceea ce rivee modelarea ri iermediul modelelor Volerra i Wieer o cosiuie eaciaea msurrii coeficieilor sau a ucleelor modelului. Iroducerea modelului Wieer a cosiui u imora as lega de msurarea ucleului. Orogoaliaea fucioalelor Wieer î cazul uui semal de irare gaussia a ermis deermiarea ucleelor Wieer asociae sisemului eliiar ri uilizarea ehicilor bazae e iercorelaia dire semalul de irare i cel de ieire al sisemului. Mai ârziu Scheze a geeraliza eoria Wieer eizâd-o î cazul irrilor gaussiee colorae i elaborâd meode de msurare ale ucleelor î cazul uor asfel de semale de irare. Scheze a fos cel care a irodus i dezvola eoria sisemului Volerra ivers de u aumi ordi i ulerior a ublica o care rivid alicarea eoriilor Volerra i Wieer î cazul sisemelor eliiare. Modelele Volerra i Wieer au fos alicae î umeroase domeii cum ar fi: Modelarea sisemelor biologice; Sudiul ieraciuilor dire valurile oceaice i laformele mariime; Legurile digiale ri saelii î care amlificaoarele de semal oereaz î aroierea ucului de sauraie rezeâd caracerisici ueric eliiare; Caalele de comuicaii de îal viez (ese 48bs) care rezi eliiarii de i sauraie. S-a demosra eerimeal c robabiliaea de aariie a erorii î acese siseme de rasmisie a daelor ese daora î mare msur disorsiuilor eliiare disorsiui ce u o fi îlurae de egalizoare liiare. Comesarea amlificaoarelor de uere; Comesarea eliiariii difuzoarelor. Modelul Volerra rezi oui o comleiae sori du cum se va evideia î lucrarea de fa î secial daori umrului mare de calcule care cree raid oda cu creerea ordiului eliiariii i cu dimesiuea memoriei uilizae. Asfel comleiaea modelului mree imul Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

3 ecesar esimrii ucleului i imul ecesar realizrii uor simulri uilizâd aces model. Afecae de aceas comleiae su de asemeea vieza i comleiaea hardware ecesare imlemerii i comesrii sisemului... Oeraori Volerra U sisem eliiar coiuu î im fr memorie oae fi descris cu aumie resricii ri iermediul uei serii Taylor. Î cazul sisemelor eliiare ivariae î im cu memorie legura ieire-irare se oae erima geeralizâd dezvolarea î serie Taylor ri alicarea ei uei fucii de mai mule variabile. Relaia irare ieire î cazul acesor siseme cuoscu sub umele de serie Volerra ese de forma [M.Scheze 89]: y( ) h h ( τ ) ( τ ) dτ h ( τ τ ) ( τ ) ( τ ) dτ dτ h ( τ τ ) ( τ ) ( τ ) dτ dτ (.) ude () i y() rerezi semalul de irare reseciv cel de ieire la momeul iar h (τ τ ) ese ucleul Volerra de ordi. Aa du cum rezul di relaia. sisemul eliiar ese comle caraceriza de fuciile mulidimesioale h (... ) umie uclee Volerra. Nucleul de ordi zero h o ese o cosa ucleul de ordiul îâi h ( ) rerezi rsusul la imuls al sisemului iar ucleele de ordi su fucii simerice î raor cu argumeele lor. Asfel cele! ermuri osibile ale variabilelor... u modific ucleul h (... ). Se obiuiee s se oeze iegrala -dimesioal di relaia. cu [()] ude ese umi oeraor Volerra de ordi. Relaia. devie î aces caz: (.) y h ( ) [ ( )] Fréche care s-a ocua cu sudiul fucioalelor coiue a da o fudameare maemaic riguroas seriilor Volerra arâd c orice fucioal coiu oae fi rerezea rir-o serie de fucioale de ordi îreg. Aceas serie ese coverge uiform e orice se comac de fucii coiue. O fucioal de ordi îreg ese echivale cu o fucioal Volerra. Rezulaul obiu de Fréche se daoreaz geeralizrii eoremei lui Weiersrass care afirm c orice fucie coiu oae fi rerezea rir-o serie oliomial care coverge uiform e orice ierval îchis adic seul de fucii { f ( ) } ese comle [M.Fréche]. Seriile Volerra au fos alicae eru rima da î sudiul sisemelor eliiare de cre Norber Wieer. Peru u sisem cauzal limiele iferioare ale iegralelor di relaia. su use e zero iar limiele suerioare au o valoare fii rerezeâd memoria sisemului. Peru rerezearea sisemelor reale se uilizeaz î geeral serii Volerra ruchiae: N (.) y h ( ) [ ( )] Î relaia de mai sus N ese umi î geeral ordiul sau gradul seriei. Relaia. oae fi ierrea ca o eesie a rerezerii iegrale a oeraorilor liiari aces caz coresuzâd rimului erme al seriei. Sre deosebire de cazul sisemelor liiare comle caracerizae de fucia rsus la imuls î cazul sisemelor eliiare rerezeae ri serii Volerra ruchiae fucia rsus la imuls u ofer o caracerizare comle a acesora. Îr-adevr rsusul uui asfel de sisem la semalul de irare : ese: h ( ) Aδ ( ) (.4) ( ) h Ah ( ) A h ( ) A h ( ) (.5) Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

4 Du cum se oae observa di relaia de mai sus rsusul la imuls ese deermia de valorile ucleelor î uce siuae e diagoala ucleelor adic la acele momee de im eru care:. Sisemul eliiar se oae rerezea ri oeraorii eliiari omogei de uclee h (... ) ca î figura.. h ( ) h () h ( ) y() h ( ) Figura. Rerezearea uui sisem eliiar cu auorul oeraorilor omogei U caz aricular de oeraor eliiar se obie câd semalul de ieire ese erimabil î serie de ueri: y( ) α ( ) (.6) Î aces caz ucleele Volerra se o scrie sub forma simlifica: h ( ) α δ ( ) δ ( ) (.7) i su caracerisice uor oeraori eliiari fr memorie. Î relaia.7 oearorul oa rerezi rodusul direc. O al caegorie de oeraori eliiari se oae evideia dac cosiderm cazul sisemelor eliiare ce o fi modelae ri legarea î cascad a dou sau rei siseme aa du cum se idic î figura.. Cele rei siseme idicae î figura. rebuie s fie searabile. () Sisem liiar Sisem eliiar fr memorie Sisem liiar y() Figura. Srucura uui sisem eliiar ce se oae rerezea ri oeraori liiari i eliiari searabili Avâd î vedere cele rezeae mai sus se oae face o clasificare a oeraorilor eliiari î rei caegorii [8]: -oeraori eliiari fr memorie -oeraori eliiari searabili -oeraori eliiari esearabili Se va rezea î coiuare cea de-a doua caegorie de oeraori îrucâ aceasa îi gsee umeroase alicaii î modelarea sisemelor fizice. Peru caracerizarea acesui i de oeraori M.Scheze a dezvola eoria Volerra di ucul de vedere al oeraorilor -liiari [M.Scheze 89]. Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

5 .. Oeraori -liiari M. Scheze i-a cosrui eoria de abordare a sisemelor eliiare cu auorul oeraorilor - liiari. Peru simliae se va rezea î coiuare cazul oeraorului de ordiul al ll-lea biliiar (). Fie () u semal de irare de forma: N (.8) c ( ) ( ) U oeraor biliiar T se defiee ca fiid u oeraor al crui rsus la o combiaie liiar de semale de irare (vezi rel..8) ese o oeraie biliiar asura fiecrui semal de irare aa du cum se vede di relaia.9. N N N N N (.9) y( ) T [ ( )] Tc ( ) T{ cmm ( ) c ( )} cmct{ m ( ) ( )} m m Oeraorul T { } ese umi biliiar îrucâ ese liiar î raor cu m eru u aumi i ese liiar î raor cu eru u aumi m da. Cel mai simlu sisem de ordiul al doilea îl cosiuie sisemul a crui relaie ieire-irare ese erimabil ri relaia: y( ) ( ). Rsusul acesui sisem la semalul di relaia.8 ese da de relaia.: N N (.) y c c ( ) m m ( ) ( ) m Eresia oeraorului biliiar ese î aces caz: T { m ( ) ( )} m ( ) ( ) (.) Î cazul î care sisemul de ordiul al ll-lea ese i ivaria î im T [ ] devie [ ] umi oeraor Volerra de ordiul al ll-lea. ( ) [ ( )] y (.) Descrierea fucioal a oeraorului { } se oae obie î mod aalog celei eru oeraorul liiar i aume cosiderâd eru semalul de irare aroimarea: lim (.) ude: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) δ Rsusul sisemului Volerra de ordiul al II-lea ese î aces caz: (.4) y m ( ) [ ( )] ( m ) ( ) { δ ( m ) δ ( ) } (.5) ude { } ese oeraorul biliiar ivaria î im. Fucia de im coresuzoare fiecrei oeraii biliiare ese da de relaia: ( m ) { δ ( m ) δ ( ) } h (.6) iâd co de relaia.6 y se oae erima sub forma: y m ( ) ( m ) ( ) h ( m ( ) ) Câd y ( ) y( ) i relaia.7 devie: (.7) Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

6 y dσdσ ( ) ( σ ) ( σ ) h( σ σ ) ude s-au folosi oaiile: ( σ σ ) lim h ( m ) { δ ( σ ) δ ( σ )} (.8) h (.9) Relaia.9 cosiuie rerezearea fucioal a uui oeraor Volerra. Fcâd îlocuirile τ σ i τ se oae scrie relaia sub forma uei iegrale de covoluie bidimesioale: σ y dτdτ ( ) [ ( )] h ( τ τ ) ( τ) ( τ ) ude ( ττ ) oae deermia îodeaua ( τ ) (.) h rerezi ucleul Volerra de ordiul al ll-lea. Peru u sisem de ordiul al ll-lea se h ca o fucie simeric î raor cu argumeele sale. Imoraa τ eiseei ucleului simeric eru u sisem da cos î faul c el ese uic. Ca o ilusrare a celor de mai sus se deermi î coiuare ucleul Volerra de ordiul al-ll-lea al sisemului di figura.. () h a () ( ) y() Figura. Sisem de ordiul al-ii-lea Rsusul sisemului y ( ) e da de relaia: y ( ) ha ( τ ) ( τ ) dτ ha ( τ) ( τ) dτha ( τ ) ( τ ) h a ( τ ) h ( τ ) ( τ ) ( τ ) a dτ dτ dτ (.) Comarâd rezulaul da de. cu cel geeral erima de relaia. se obie: h ( τ τ ) h a ( τ ) ha ( τ ) (.) De eemlu î cazul î care h a () ese de forma: a h Ee σ (.) a ( ) ( ) ucleul Volerra de ordiul al-ll-lea al sisemului eliiar devie: a( τ ) ) τ h τ τ E e σ( τ ) σ( τ ) (.4) ( Aa du cum se observ di relaia.4 h τ ) e diferi de zero umai î rimul cadra al ( τ semilaului τ τ caracerisic secific oricrui ucleu Volerra de ordiul al-ll-lea cauzal. Ierrearea fizic a ucleului aaa oeraorului Volerra de ordiul al-ii-lea Nucleul Volerra ordiul al-ii-lea h ( τ τ ) caracerizeaz oeraorul Volerra [ ] îrucâ ermie deermiarea rsusului sisemului oricare ar fi semalul de irare. Se ue roblema gsirii uei semificaii fizice fuciei h ( τ τ ). Aa du cum se ie h (τ) ucleul de ordiul îâi aaa oeraorului [ ] rerezi rsusul la imuls al acesui sisem. Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

7 Rsusul la imuls al sisemului de ordiul al-ii-lea oae fi dedus imedia e baza relaiei.6 i ese: y ( ) [ δ ( )] h( ) (.5) Relaia.5 subliiaz imosibiliaea caracerizrii sisemului de ordiul al ll-lea ri rsusul su la imuls. Fuciei h ( τ τ ) i se oae gsi o ierreare i aume aceea de rsus al sisemului biliiar Volerra caraceriza de oeraorul { } la u semal de irare cosâd î dou imulsuri Dirac la momee de im diferie. Peru a demosra aceas afirmaie se cosider rsusul y() al uui sisem Volerra de ordiul al-ii-lea la o sum de semale: ( ) [ ( ) ( )] [ ( )] { ( ) ( )} [ ( )] y (.6) ude [ ] ese oeraorul Volerra caraceriza de. iar { } ese oeraorul biliiar avâd rerezearea fucioal: { ( ) ( )} h ( τ τ ) ( τ) ( τ ) dτdτ (.7) Dac cele dou semale de irare su: ( ) δ ( T) ; ( ) δ( T) rsusul sisemului biliiar devie: { δ( T ) δ( T )} h ( τ τ ) δ( T h ( T T ) τ ) δ( T τ ) dτ dτ (.8) ezul c relaia.8 ofer deasemeea osibiliaea msurrii ucleului Volerra h τ ) uilizâd u ( τ sisem cu rsusul { ( ) ( )} la irarea cruia se aduc semalele ( ) ( T) ( ) δ ). ( T δ i Schema de msur rerezea î figura.4 are la baz relaia eise îre oeraorul biliiar Volerra de ordiul al-ii-lea i oeraorul Volerra de ordiul al-ii-lea: () () - { () ()} Figura.4 Schema bloc eru sieza oeraorului Volerra biliiar coform cu rel..9. { ( ) ( ) } [ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( )] (.9) Coform schemei de siez a oeraorului biliiar dac la irare se aduc semalele ( ) ( T) ( ) δ ) rsusul sisemului biliiar va fi: ( T δ i Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

8 { ( T ) ( T )} h ( T ) g( ) δ δ T (.) Fucia g () rerezi rsusul la imuls bidimesioal al sisemului de ordiul al-ll-lea. Valoarea sa ese dublul valorii ucleului de-a lugul uei liii îcliae la 45 o î laul τ τ aa du cum e idica î figura.5. τ T -T Figura.5 Graficul fuciei g () τ Peru sisemul de ordiul al-ii-lea cu schema di figura. avem: a( T T ) a E e e ma( T T ) (.) g( ) î res Folosid schema di figura.4 ucleul de ordiul al-ii-lea se oae deermia msurâd valorile g ( ) obiue eru diferie valori T T. Î mod asemor iroducerii oeraorului de ordiul al-ii-lea se oae roceda eru a defii oeraorul -liiar: y ( ) [ ( ) ] (.) a crui descriere fucioal are forma da de relaia.: (.) [ ( )] h ( τ τ ) ( τ) ( τ ) dτdτ Î relaia. h ( τ τ ) ese o fucie simeric î raor cu argumeele sale...4 Trasformaa Fourier a ucleului de ordiul al-ii-lea Se defiee rasformaa Fourier bidimesioal a ucleului h ( τ ) ucleului ca fiid: ( ) ( ) ( ω ω ) ω τ τ τ ω τ h e dτ dτ τ sau simlu rasformaa (.4) Codiia de eise a rasformaei Fourier bidimesioale ese asigura de relaia: ( τ τ ) h dτdτ Trasformaa ivers avâd ca rezula ( τ ) h ( τ τ ) ( π ) h se deduce cu auorul relaiei: τ dω dω ( ) ( ω ω ω ) τ ω τ e (.5) (.6) Uilizarea Trasformaei î deermiarea rsusului uui sisem de ordiul al-ii-lea la u semal siusoidal Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

9 cos a b Rsusul sisemului de ordiul al-ii-lea se calculeaz orid de la relaia: ω ω Fie: ( ) A Ae Ae * ω ( ) ( ) cu rorieaea c: ( ) ( ) b. a y ( ) [ ( ) ] [ a ( ) b ( )] [ a ( )] [ b ( )] { a ( ) b ( )} { ( ) ( )} b a (.7) Îrucâ ( ττ ) { ( ) ( )} { ( ) ( )} h ese o fucie simeric î raor cu argumeele sale avem: a b b a. Aalizâd fiecare erme di.7 obiem: A a a a 4 ω [ ( )] h ( τ τ ) ( τ ) ( τ ) dτ dτ ( ω ω ) e (.8) Î mod similar se oae deduce: A b ω [ ( )] ( ω ω ) e 4 Peru ermeul al-iii-lea reseciv al-iv-lea relaiile su: { ( ) ( ) } ( ω ω ) a { ( ) ( ) } ( ω ω ) b b a A 4 A 4 Îsumâd cei 4 ermei dai de relaiile.8.9 i.4 obiem: y ( ) Re ( ω ω ) ω A { e } Re ( ω ) A ω { } (.9) (.4) (.4) Du cum se oae observa di relaia.4 rsusul cos dir-o cosa da de cel de-al II-lea erme al relaiei i u semal siusoidal de frecve ω i amliudie: ( ω ω ) Uilizarea Trasformaei î deermiarea rsusului uui sisem de ordiul al-ii-lea la u semal aeriodic relaia: Rsusul uui sisem Volerra de ordiul al-ii-lea la u semal de irare oarecare e da de ( ) h( τ τ ) ( τ) ( τ ) dτd y τ A. (.4) Se doree î cele ce urmeaz sabilirea uei leguri îre rasformaa Fourier a rsusului Y ( ω) rasformaa Fourier a semalului X ( ω) i rasformaa ucleului ( ωω ). Se iroduce î aces sco fucia y ( )( ) coform relaiei: y ( )( ) h ( τ τ ) ( τ) ( τ ) dτdτ Subsiuid î ecuaia de mai sus bidimesioal a lui y () ( ) ese: obiem: y ( )( ) y( ) (.4). Trasformaa Fourier Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

10 Y ( )( ) ( )( ) ( ω ω ) y e ω ω h ( ) ( ) ( ) ( ω ω e ) τ τ τ τ d d dτ dτ d d (.44) Fcâd schimbarea de variabil: σ τ i σ τ se obie î fial: Y ω ω ω ω X ω X ω (.44 ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Peru deermiarea lui y ( ) se alic rasformarea ivers: y ( ) y ( )( ) Y dω dω ( π ) ( )( ) ( ω ω ) ω ω e Subsiuid: ω ω ω obiem î fial: y ( ) ω ( ( ) Y )( ω ω ω) e dωdω π Aalizâd.46 rezul c y ( ) se oae erima ca rasformaa Fourier ivers a fuciei: Y d π ( ω) Y( )( ω ω ω ) ω (.45) (.46) (.47) U rol imora î sieza oeraorilor de ordiul al-ii-lea îl oac rasformaa Lalace bidimesioal a ucleului de ordiul al-ii-lea defii de relaia: (.48) s τ sτ s s h τ τ e dτ dτ ( ) ( ) ( ) ude: s σ ωi s σ ω..5 Trasformaa Fourier a ucleului de ordi Î cadrul aragrafului... s-a irodus rasformaa Fourier bidimesioal aaa ucleului Volerra de ordiul al-ii-lea. Î coiuare se geeralizeaz oiuea de rasforma Fourier î cazul h τ τ aaa oeraorului Volerra de fuciilor de mai mule variabile. Fie ucleul de ordi ( ) acelai ordi aa cum se idic î relaia. o fucie de variabile care saisface relaia: h ( τ τ ) dτ dτ Alicâd rasformarea Fourier fuciei h ( τ τ ) se auge î fial la: ( ) ( ) ( ωτ ωτ ) ω ω h τ τ e (.49) dτdτ Fucia ( ω ω ) cu argumeele sale dac h ( τ τ ) defiee e baza relaiei: î raor cu fiecare di variabilele τ τ e râd (.5) ese umi rasformaa Fourier a ucleului de ordi i ese simeric î raor ese o fucie simeric. Trasformarea Fourier ivers se Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

11 Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7 ( ) ( ) ( ) ( ) d d e h ω ω ω ω π τ τ τ ω ω τ. (.5) Uilizarea rasformaei î deermiarea rsusului uui sisem de ordi la u semal de irare siusoidal Deermiarea rsusului uui sisem de ordi la u semal de irare siusoidal se va eemlifica di moive de simlificare a calculului eru cazul. Fie i î aces caz semalul de irare de forma: ( ) ( ) ( ) cos Ae Ae A b a ω ω ω cu rorieaea c: ( ) ( ) a b. Rsusul sisemului de ordiul al-iii-lea la aces semal de irare ese da de: ( ) ( ) ( ) [ ] y b a (.5) i coduce la relaia: ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } y b b a b a a b a (.5) ude: ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) a o e A d d d h y ω ω ω ω τ τ τ τ τ τ (.54) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a a b a a e A d d d h ω ω ω ω τ τ τ τ τ τ τ τ τ (.55) ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b a b b a e A d d d h ω ω ω ω τ τ τ τ τ τ τ τ τ (.56) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b b b b e A d d d h ω ω ω ω τ τ τ τ τ τ τ τ τ (.57) Îsumâd ermeii dai de relaiile: i.57 se obie: ( ) ( ) { } ( ) { } e A e A y Re Re ω ω ω ω ω ω ω ω (.58) Di relaia.58 se oae observa c semalul de ieire coie armoicele îâia i a reia a semalului de irare. Î mod asemor se oae deduce eresia rsusului la semal siusoidal a uui filru Volerra caraceriza de oeraorul de ordi IV.

12 y 4 4ω { e } ( ) [ Acosω ] Re ( ω ω ω ω ) 4 4 A 4 A Re ω { ( ω ω ω ω ) e } ( ω ω ω ω ) 4 A 4 4 (.59)..6 Filre Volerra umerice Modelul Volerra discre a fos irodus la îceuul ailor 8 [W.J.Rugh8] i ieresul maifesa fa de el a devei de auci di ce î ce mai mare. Pri aalogie cu cazul coiuu u sisem eliiar ivaria î im cu memorie ese descris de o serie Volerra discre da de relaia.6: (.6) y h [ ] [ [ ]] obiu ri eaioarea ecuaiilor. i. ude y[] i [] rezul di eaioarea lui y() reseciv () cu asul de eaioare ormaliza: T i : (.6) h m m m m [ [ ] [ ] [ ] [ ] m m dac variabilele m m au u suor sric cauzal. Termeul cosa h m rerezi rsusul la imuls al h m oae fi cosidera ca rsusul sisemului la imulsul -dimesioal. uui filru IIR i [ ] m h ese u erme de olarizare [ ] Ca i î cazul liiar se o cosrui modele recursive de ordi fii care coi ermei de ieire îârziai i se o obie dezvolri oliomiale recursive. Aces lucru oae fi realiza ri alegerea limiei de îsumare fii (N) î.6. Î aces caz h [ m ] rerezi rusul la imuls al uui filru FIR iar efecul eliiariii ese caraceriza la ieire de valori rezee i recue ale semalului de irare. Î lus s-a demosra c u sisem discre cauzal i ivaria î im cu memorie fii avâd rorieaea de a rsude la variaii mici ale semalului de irare ri variaii mici ale semalului de ieire oae fi aroima uiform î cocorda cu eorema Soe-Weiersrass eru u se de semale de irare uiform mrgii de cre o serie Volerra fii de forma [9]: N (.6) y h [ ] [ [ ]] ude: M M [ [ ] ] h [ m m ] [ m] [ m ] m m Modelele erecursive au fos deasemeea ies sudiae î lieraur daori simliii lor...7 Filrul Volerra discre de ordiul al-ll-lea (FV) (.6) Ca i î cazul coiuu se va rezea î cele ce urmeaz filrul Volerra discre de ordiul al-lllea el cosiuid u rooi î cadrul filrelor Volerra umerice. Relaia ce caracerizeaz filrul î domeiul im ese: N N N (.64) y h h h [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

13 ude h [ ] rerezi coeficieii ucleului liiar de filrare iar h [ ] rerezi coeficieii ucleului raic de filrare. Î cele ce urmeaz ucleul raic va fi cosidera o fucie simeric î raor cu argumeele adic: h [ ] h[ ]. Trasformaa Fourier a ucleului de ordiul al-ii-lea se defiee cu relaia: N N Ω Ω ( Ω Ω ) h[ ] e e (.65) Trasformaa ucleului ( Ω ) Ω îi gsee umeroase alicaii î deermiarea rsusului FV la diferie semale de irare. Rsusul î frecve al FV la u semal de irare deermiis Peru deermiarea rsusului î frecve Y ( Ω) al uui FV ese ecesar mai îâi gsirea rsusului bisecral al ucleului raic la u semal de irare cu rasformaa X ( Ω). Fie y [ ] coribuia ermeului raic la rsusul î im al filrului: y N N [ ] h[ ] [ ] [ ] (.66) Ca i î cazul coiuu se defiee semalul eoreic: y N N ( )[ ] h[ ] [ ] [ ] (.67) Y Trasformaa Fourier bidimesioal a lui ( )[ ] N N y e da de relaia [4]: Ω Ω ( )( Ω Ω ) h[ ] [ ] [ ] e e (.68) fcâd schimbarea de variabil: u i u se obie î fial: Y Ω Ω Ω Ω X Ω X Ω (.69) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Y ( )( ΩΩ ) se umee rsusul bisecral al ucleului raic la eciaia ( Ω) iâd co de relaia: y [ ] y ( )[ ] y [ ] ( π ) ( π ) π π se oae deduce: ( Ω Ω ) X ( Ω ) X ( Ω ) ( ) ( ) ( ) ( Ω Ω Ω Ω X Ω X Ω e ) e Ω e Ω dω dω dω dω X. Aalizâd relaia de mai se observ c y [ ] rerezi rasformaa Fourier ivers a fuciei: Y π ( Ω) Y( )( Ω Ω Ω) dω π (.7) (.7) Relaia.7 realizeaz o combiare a frecveelor îrucâ fucia Y ( ) e iegra î lugul dreei de ecuaie: Ω Ω Ω. Rsusul î frecve al ucleului liiar fiid: N (.7) Ω Ω h e ( ) [ ] rezul rsusul î frecve al FV: Y Ω Ω X Ω Ω Ω Ω Ω Y d π π ( ) ( ) ( ) ( )( ) (.7) Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

14 Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7 Rsusul î frecve al FV la u semal de irare aleaor Aces aragraf va raa cazul aricular al semalului de irare avâd disribuie de robabiliae gaussia. Cazul geeral ecesi calcule deosebi de laborioase fiid obiecul de sudiu al uor lucrri recee. Asura semalului de irare se fac urmoarele ioeze: se cosider c acesa e ergodic avâd medie ul i momee saisice fiie eru 4. Momeul saisic de ordi e da de relaia: ( ) d m (.74) Se defiee fucia de auocorelaie emoral a variabilei aleaoare coform cu relaia de mai os: [ ] [ ] [ ] lim N r N N (.75) Peru ca semalul y[] defii de relaia.64 s aibe media ul e ecesar ca: [ ] [ ] N N r h h (.76) Relaia.64 devie î aces caz: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] { } r h h y N N N (.77) Fucia de auocorelaie a lui y[] ese: [ ] [ ] [ ] y y N r N N N y y lim (.78) Relaia de mai sus se oae scrie: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] l l r r l l h h r h h r N N N l N l N N y y (.79) Î deducerea relaiei de mai sus s-a iu co de rorieaea variabilelor aleaoare cu desiae de robabiliae gaussia referioare la medierea saisic a rodusului coiâd u umr imar reseciv ar de variabile aleaoare recum i de faul c [] fiid u semal ergodic medierile saisice su egale cu cele emorale coresuzoare. Î cazul relaiei.79 s-au folosi relaiile de mai os: (.8) Î relaia.8 ri bar s-a oa oeraorul de mediere emoral. Desiile secrale de uere eru semalele [] i y[] se defiesc î mod uzual: ( ) [ ] ( ) [ ] y y y y e r e r Ω Ω Ω Φ Ω Φ (.8)

15 Prir-o rocedur similar celei rezeae î cazul deermirii rsusului FV la u semal de irare deermiis relaia dire Φ ( Ω) i Φ y y ( Ω) devie: Φ y y dω ( Ω) ( Ω) Φ ( Ω) Φ ( ) y y ( Ω Ω Ω) ude s-au folosi oaiile: Φ π π ( ) y y ( Ω Ω ) ( Ω Ω ) Φ ( Ω) Φ ( Ω ) (.8) (.8) Desiaea de uere iersecral ese defii ca fiid: Φ y ude: r Ω ( Ω) r y [ ] e N y N N N [ ] lim y[ ] [ ] Efecuâd calculele se obie: r y Φ [ ] h [ ] r [ ] y N ( Ω) ( Ω) Φ ( Ω) (.84) (.85) (.86) Aceas relaie similar celei obiue î cazul filrrii liiare se daoree roriei variabilelor aleaoare gaussiee secifica î.8. Desiaea de uere ier-bisecral se va defii coform relaiei: S ude: y ( ) [ ] ( Ω Ω Ω Ω ) y e N y N N N [ ] lim y[ ] [ ] [ ] (.87) (.88) rerezi iercorelaia îre secvea y [ ] i [ ] [ ]. S y (Ω Ω ) devie: S Ω Ω Ω Ω Φ Ω Φ Ω (.89) y ( ) ( ) ( ) ( ) Relaiile.86 i.87 dovedesc faul c î cazul semalului de irare gaussia fuciile de rasfer (Ω) reseciv (Ω Ω ) o fi cuoscue î msura î care se cuosc Φ y (Ω) S y (Ω Ω ) i Φ (Ω). Aceas rorieae facilieaz roiecarea filrului oimal Volerra. h m su fucii Aalizâd relaiile.6 i.6 i fcâd resuuerea c ucleele [ ] m simerice î raor cu argumeele m i rezul c ieirea filrului Volerra discre cos di covoluii mulidimesioale îre coeficieii filrului i semalul de irare. Ca o coseci a acesui fa ese osibil i adeseori uil s ierrem filrul î domeiul frecve y ermeul de ordi di relaia.6: uilizâd rasformaa Z. De eemlu dac om [ ] y [ ] h [ m m ] [ m ] [ m ] S (.9) Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

16 Trasformaa Z a lui Y y oae fi erima cu auorul lui ( z) ( z) F[ ( z z )] X ( z ) X ( z ) X i a lui ( z ) z : (.9) ude: m m ( z z ) h ( m m ) z z S (.9) i rerezi rasformaa Z -dimesioal a ucleului h iar F ese oeraia ri care rasformaa Z - dimesioal ese redus la o rasforma Z uidimesioal. Oeraia oae fi ierrea ca u combiaor de frecvee i a fos rezea aerior eru cazul...8 Proriei ale filrelor Volerra. A.Proriei srucurale ale ucleelor Dezvolarea î serie Volerra rezi roriei imorae aâ î im coiuu câ i î im discre. Se rezi î coiuare uele dire acese roriei eru dezvolarea î im discre. Aa du cum s-a secifica î rezearea filrului Volerra î im coiuu ucleele Volerra su fucii simerice î raor cu argumeele i î coseci oae cele! ermuri osibile ale argumeelor m m sreaz ucleul emodifica. Aceas rorieae a ucleelor Volerra reduce mul comleiaea calculului î cadrul dezvolrii î serie Volerra. Comleiaea calculului ese da de lugimea memoriei uilizae recum i de ordiul filrului. Asfel ucleul de ordi al modelului coie î cazul uei feresre de filrare de lugime N N coeficiei. Numrul acesora oae fi redus daori rorieii de simerie la C N. Î ceea ce rivee ideificarea ucleelor Volerra s-a ara deasemeea c rsusul la imuls al sisemului de u aumi ordi u e suficie eru a ideifica oae elemeele ucleului coresuzor. Peru ideificarea ucleului de ordi e ecesar u semal de iare cosâd di rodusul a imulsuri uiae lasae coresuzor e suorul filrului. Nucleele Volerra rerezi o eesie direc a coceului de rsus la imuls di eoria sisemelor liiare î cazul sisemelor mulidimesioale. Aceas obervaie ermie aribuirea uei semificaii fizice ucleelor Volerra; ele caracerizeaz sisemul eliiar fiid aalogul milidimesioal al rsusului la imuls. O al caracerisic imus ueori î modelarea i realizabiliaea filrelor Volerra o cosiuie rorieaea ucleelor de a fi searabile. Aceas rorieae se oae erima asfel: (.9) h ( m m h m ) ( ) B. Proriei srucurale ale relaiei irare - ieire î cazul filrelor Volerra Acese roriei su deosebi de imorae eru a caraceriza comorarea eliiar a filrelor Volerra. Prima rorieae se refer la liiariaea relaiei irare-ieire î raor cu ucleele rivie ca i coeficiei ai filrului aa du cum se vede di relaiile.6 i.6. Î eresia semalului de ieire eliiariaea se reflec î rodusele mulile îre valori ale semalului de irare îârziae î im ce relaia e liiar î raor cu coeficieii filrului. Aceas rorieae secific ermie eiderea diverselor cocee i roceduri alicae î cazul filrrii liiare i sisemelor eliiare. Ese vorba de riciiul roieciei orogoale eoria filrrii oimale recum i a imlemerii algorimilor de filrare adaiv. A doua rorieae oree de la observaia fcu asura relaiilor.6.6 i aume c eliiariaea sisemului se reflec î ucleele mulidimesioale care aar î relaia irare-ieire i a cror dimesiue(ordi) e da de umrul de facori î rodusele îre valorile îârziae ale semalului de irare. Asfel relaia irare-ieire oae fi rivi ca o sum de covoluii mulidimesioale. Comarâd ermeul de ordiul al dezvolrii da de relaia.6 cu eresia uei covoluii -dimesioale : Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

17 ω M M [ ] h [ m m ] v[ m m ] m m se oae observa c eru : se obie: [ ] ω[ ] (.94) y (.95) Relaia.95 ara c ieirea uui sisem eliiar ese da de aricularizarea covoluiei mulidimesioale la elemeele diagoalei riciale ale suorului filrului mulidimesioal coresuzor. Cea de-a doua rorieae ermie deasemeea o ierreare î domeiul frecve a filrelor Volerra. Î aces sco orid de la eresia rsusului î frecve al uui sisem -dimesioal liiar se oae deduce comorarea î frecve a filrului caraceriza de u ucleu de ordi. Rsusul sisemului -dimesioal liiar caraceriza de fucia h (m...m ) la semalul v ( ) Ω e e Ω ese: Ω Ω Ω Ω ( ) ( e e ) e e w (.96) ude : Ω Ω m Ωm ( e e ) Ω h [ m m ] e e m m (.97) Ieirea filrului Volerra caraceriza de ucleul de ordi se oae obie e baza relaiei.95 resuuâd: v (.98) [ ] [ ] [ ] ; y Se obie asfel: Ω Ω [ ] w[ ] ( e e ( Ω Ω ) ) e (.99) Relaia.99 ara rezea î semalul de ieire a frecveei... ereze î semalul de irare. Dac semalul de irare ese u semal de im coiuu avâd secrul X() se oae deduce eru semalul de ieire eresia: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.) ω ω ω ω y w e e X ω X ω e dω dω π ( ) Relaia. idic rezea î semalul de ieire a uei comoee avâd frecvea ω ω. Î cazul î care semalul de la irare ese o siusoid î semalul de ieire aar comoee avâd frecvea mulilii sau submulilii ai frecveei semalului de irare. Dac semalul de irare ese o combiaie liiar de siusoide î semalul de ieire aar ermei de iermodulaie. Acese cosideraii geerale cofirm ua di ariculariile ce aes comorarea eliiar a filrelor Volerra i aume: aariia î semalul de ieire a uor comoee avâd frecvea diferi de cea a semalului de irare.. Reele euroale.. Geeralii Reelele modere de comuicaii au u umr de sue de mii de oduri cu diferie iuri de surse diferie iuri de rafic care deservesc u umr variabil foare mare de uilizaori. Priciala caracerisic a raficului de comuicaii vehicula ese c aroae oi aramerii si variaz reseciv umrul uilizaorilor oologia reelei raele de rasfer ale iformaiei limea de bad ecesar. Bada limia de frecvee resricioeaz dezvolarea sisemelor de elecomuicaii. Î lus emiorul receorul câ i caalul de comuicaie iroduc diferie iuri de erurbaii asura semalului uil. Î aces coe iroducerea uor ehici de corol ieligee eficiee caabile s se adaeze ecesiilor comuicaiilor modere ese vial. Acesea rebuie s elimie erurbaiile Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

18 iroduse la oae ivelele sisemului s asigure fleibiliaea i fiabiliaea reelei de comuicaii uilizarea eficie a caalului disoibil admiisrarea oim a resurselor disoibile î raor cu diferie medii de roagare aflae îr-o ermae diamic. Îre oae ehicile ieligee RN se remarc ri caracerisicile lor: adaabiliaea fleibiliaea fiabiliaea i vieza eraordiar de rocesare. S-au raora vieze de rocesare de Terra oeraii e secud eru u chi de cm [L.Chua T.Rosa]. Uilizarea RN se recomad î secial î robleme care: u o fi modelae ri meode clasice daori caiii mari de dae ce rebuie maiulae sau comleiii reseciv î robleme eru care ehicile coveioale -au soluii; imlic rocese aleaorii; u ecesi elicarea deciziilor deoarece RN su ca i o "cuie eagr" imosibiliaea de a da rsusuri legae de modul î care au gsi soluia fiid ua dire careele lor; Reelele euroale su siseme eliiare formae dir-u umr mare de rocesoare elemeare relaiv simle umie euroi (uii sau erceroae) care oereaz î aralel. Procesoarele ieracioeaz îre ele ri iermediul coeiuilor: eciaorii i ihibiorii crora le su asociae oderi. Îvarea se realizeaz ri modificarea oderilor coform uei reguli de îvare. U model al elemeului de baz al uei RN ese rerezea î Fig..6. w Irri w Σ Ieire y Pragul θ Fig..6 Modelul uui euro Irrile i su îmulie cu oderile w i coresuzoare i combiae rir-u oeraor (uzual aduare) formâd irarea e e i. Irarea e ese comara cu ragul i recu ri fucia de acivare eru a geera ieirea. Deci ieirea euroului ese da de relaia: y f w i i i θ (.6) ude: w i care mulilic irarea i se umee oderea iercoeiuii; i ese irarea i; θ ese o cosa care se umee rag i rebuie susras di suma roduselor dire irri i oderi; fucia f(.) ese fucia de acivare; y ese ieirea; Fucia de acivare oae fi o fucie deermiis uzual eliiar sau robabilisic. Î cele ce urmeaz se rezi câeva eemle: fucia eaviside (cuoscu î reelele euroale i sub umele de hard-limiaoare): uiolar σ() (rea uiae) sau biolar sg(); Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

19 f(e) e Fig..7 Fucia eaviside y ( ) sg( e i i dac e ( )) dac i ( ) e ( ) < i (.7) Ueori irarea e rebuie s deeasc o valoare umi rag eru deermiarea uei oi acivri: y i ( ) fi ( w i a ( ) θi ( )) (.8) O fucie semiliiar uiolar oae fi defii rir-o relaie de forma: eru e( ) θ (.9) e( ) θ y i ( ) f ( e ) eru θ < e < θ θ eru e( ) θ Peru variaa biolar se oae uiliza relaia : f b e f e (.) ( ) ( ) Adesea fucia de acivare rebuie s fie o fucie eliiar edescrescoare ca de eemlu: dac e ( ) > θ y i ( ) e i ( ) dac î res i i e ( ) θ i i (.) f(e) f(e) f(e) e e e Fig..8 Fucii de acivare eru euro a) comaraoare biolar cu rag; b)liiar cu sauraie; c)sigmoidal biolar Uzual fucia de acivare ese o fucie eliiar.. U eemlu ese fucia logisic umi i sigmoid : y ( ) i e β. e i ( ) (.) Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

20 Ude ese o cosa aariâd iervalului de valori (). Eis reele care uilizeaz fucii de acivare robabilisice. Probabiliaea ca euroul s fie aciv ese : (.) ( y i ( ) ) e i ( ) e ude T ese o cosa umi emeraur. Aceasa d aa curbei de robabiliae. Reelele cu fucii eliiare su uzual uilizae erformaele lor fiid suerioare celor cu fucii liiare sau semiliiare. Dei maoriaea fuciilor de acivare su moooe eis i fucii omoooe care coduc la erformae foare bue î secial î memoriile asociaive. Fig..9 rezi câeva asfel de fucii: T Fig..9 Fucii de acivare omoooe O odere oziiva rerezi o irare eciaoare. O odere egaiv rerezi o irare ihibioare. Poderile w i su modificae î imul rocesului de areame î fucie de eeriea RN î coformiae cu o relaie umi regul de îvare. Câeva dire regulile de îvare uzuale su: ) Regula lui ebb Coform acesei reguli oderea î asul se modific roorioal cu rodusul dire irarea i ieirea euroului : w η y i i (.4) ude: w i ese variaia vecorului odere w i de la euroul cre euroul i di asul î asul () da de relaia: w [ ] w [ ] w ; y i ese ieirea euroului i; ese irarea î euroul ; ese o cosa de care deide vieza de îvare (); Aceas regul de îvare ese fr corol (esuraveghea) deoarece u uilizeaz rsusul dori. ) Regula erceroului : Ese o regul suerviza eru c î calculul variaiei oderii se uilizeaz rsusul dori oa cu d i : ude ese vecorul irrilor î euroul [ ] i i i T i i w η.[ d sg( w )]. (.5) ) Regula Dela (sau regula Widrow-off) Deumirea de Dela ese da de diferea dire ieirea cure i rsusul dori : w η.[ d y )]. (.6) i i i i Regula ese cuoscu i sub deumirea auorilor si ca regula Widrow i off. Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

21 4) Regula Dela geeraliza Modificrile î oderi se calculeaz cu : ' w η.[ d y )]. f ( e ) (.7) i i i ude f ese derivaa fuciei de acivare deci ese valabil doar eru fucii de acivare coiue. 5) Regula de îvare a corelaiei Ese o varia a regulii lui ebb: w η d (.8) i i 6) Regul de îvare de i comeiiv Î RN comeiive se modific de obicei doar oderile euroului câigor. Eis umeroase reguli de aces i eemle fiid urmoarele dou relaii: i w η y w ) (.9) m ( m ude m ese euroul câigor i w m ese vecorul su odere. O al regul de i comeiivese regula rodusului ("ousar" a lui Grossberg): w η d w ) (.) i ( i i Eis mule ale reguli de îvare dezvolae eru a ameliora erformaele RN. Î fiecare alicaie ese adecva o aume fucie de acivare care oae fi deermia doar ri meoda îcercrii... Algorimi de areare Cofigurarea iercoeiuilor uei reele euroale rebuie fcu asfel îcâ alicarea uui se de irri s geereze u se de ieiri dorie Eis RN cu oderi fie i cu oderi adaabile. Deci î deermiarea oderilor iercoeiuilor eis dou direcii disice: fiarea elici uilizâd iformaie ariori referioare la ariculariile i eveual resriciile la care ese suus alicaia cosidera. Asfel de cosideraii coduc la siseme secializae de dimesiui reduse uor de maiula ; deermiarea oderilor ri areare geerâd reelei modele de îva i lsâd-o s-i modifice oderile coform uei reguli de îvare î mod ieraiv ; O codiie eseial ese ca algorimul de areare s fie coverge adic la u mome da oderile s rmâ cosae idifere de irrile alicae. Se oae face o clasificare a RN î fucie de modaliile de îvare: RN cu îvare suraveghea (cu corol) Fig.. rezi schema de riciiu a uei RN îvare suraveghea. Se geereaz reelei u se de erechi de modele de irare-modele de ieire dorie cu auorul crora se calculeaz mrimile de eroare î fucie de diferea dire valoarea real cure a ieirii i cea dori i se auseaz aramerii reelei. Rsusurile dorie o fi furizae di eerior sau de cre sisemul global care îcororeaz RN. e[ ] d[ ] y[ ] (.) Eemle su RN care uilizeaz: regula Dela algorimul reroroagrii erorii i variaele sale cuaizarea vecorial cu corol eru reelele cu roagarea iformaiei "sre îaie " reseciv algorimul reroroagrii erorii î im i îvarea î im real eru RN recuree. () W Reea euroal y() Algorim de îvare d() e() Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

22 Fig.. RN cu îvare suraveghea RN cu îvare esuraveghea (fr corol) Î Fig.. ese rerezea schema de riciiu a uei RN îvare fr corol. RN erage sigur caracerisicile eseiale ale modelelor de irare formeaz rerezeri iere disice ale acesora i realizeaz gruarea modelelor e baza uui crieriu de similariae. RN uilizeaz u ge de comeiie îre euroii elemeari care are ca efec modificarea oderilor coeiuilor euroului care a câiga îrecerea eveual i a oderilor euroilor îveciai resul oderilor iercoeiuilor rmââd eafecae. Î uele modele aare u arameru umi coii care ir î fucie câd uul dire euroi câig rea des comeiia. () W Reea euroal y() Algorim de îvare Fig.. RN cu îvare esuraveghea Rerezeaive eru aceas caegorie su reelele euroale auo-orgaizaoare Kohoe RN cu cuaizare vecorial RN eru aaliza comoeelor riciale. Acese reele o îcorora i u mecaism de corol care s ermi o rafiare ulerioar a aramerilor. RN cu îvare cu criic RN cu îvare cu criic umie i cu recomes i edeas au schema de riciiu di Fig... Reeaua u beeficiaz de u semal dori (ca î îvarea suraveghea) ci de uul care areciaz câ de bie fucioeaz sisemul. Algorimii aariâd acesei caegorii se bazeaz e observaiile eerimeelor cu aimale i fucioeaz du urmorul riciiu: dac aciuea uui sisem caabil s îvee are u efec favorabil aceas aciue ese îcuraa î caz corar ese ihiba. Aciue Mediu Sare Semal de cos Eleme de îvare Fig.. RN cu îvare cu criic.. Direcii de alicabiliae a RN î elecomuicaii Daori oeialului eraordiar de rocesare adaabiliii fleibiliii i a viezei eraordiare de rocesare alicaiile RN î elecomuicaii su î li easiue î oae direciile osibile de dezvolare dire care meiom: Modelarea i ideificarea de siseme eliiare: Abiliaea RN de a rerezea orice fucie aâ real câ i comle liiar câ i eliiar cosiuie moivul alicrii lor î modelarea i ideificarea sisemelor eliiare. Aceas rorieae ese cuoscu sub umele de "aroimare uiversal"[s.ayi 95]. Eis alicaii ale RN î modelarea caalelor de comuicaii eliiare [M.Ibahla 98] [R.Parisi 97] modelarea amlificaoarelor eliiare cum ar fi uburile cu ud rogresiv [M.Ibahla97] i amlificaoarele î sare solid [M.Ibahla98] roiecarea de emioare i Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

23 receoare [U.Mira 95] reseciv î esimarea direciei semalului i formarea acesuia [A.K.Y.Lai ] î roiecarea aeelor adaive [A.K.Y.Lai ] Se urmree asfel miimizarea erurbaiilor care o fi iroduse î rasmisie deermiae de eliiariaea i flucuaiile aramerilor caalelor de comuicaie refleii efece de ierfere iersimbol i ierfere cu caalele adiacee. Uilizarea aeelor adaive cu RN ermie rasmisii la vieze mai mari î codiiile uei caacii de receie suerioare. Meodele coveioale bazae e algebra liiar care imlic adesea calcule comlee cu iversri de marici u fac fa cerielor de rasmisie î im real. Ele ecesi î lus aee calibrae cu caracerisici uiforme i su sesibile la defecele de fabricaie i ale iceriudii fizice. RN deesc oae acese robleme oferid soluii robuse recise i î im real. Receoarele coveioale ale semalelor codae cu diviziue mulil a accesului (CDMA code divisio mulile acces) au eua î recosrucia iformaiei auci câd umrul semalelor rasmise a fos mare. Î lus acese receoare ecesi cuoaerea codurilor uuror uilizaorilor care ierfer [M.Varaasi 9]. Receoarele de semale CDMA cu RN elimi aâ zgomoul iere caalului câ i ierferea daora accesului mulilu [X.M.Gao 97] i recosruiesc semalele rasmise fr a ecesia cuoaerea codurilor de îmriere [U.Mira 95]. Imlemearea VLSI aalogic cofer receoarelor adaive cu RN vieza de calcul ecesar comuicaiilor modere de debi ridica [J.Choi 9]. Egalizarea de caal Abordâd egalizarea de caal ca o roblem de clasificare eliiar RN geereaz curbe eliiare de searare a semalelor iclusiv comlee asfel îcâ realizeaz cu succes egalizarea i deecia semalelor rasmise ri caale comlee rofud eliiare i variabile î im [S.Che 94]. Performaele egalizoarelor euroale raorae de lieraura de secialiae [G.De.Vecciaa 9] [M.Ibahla 97] [A.ussai 97] [A.Gusch 98] [C.Booca] [N.Miclu4] su suerioare egalizoarelor coveioale aâ di ucul de vedere al reciziei câ i al viezei de rocesare. Uilizarea RN la receie ermie elimiarea aâ a disorsiuilor liiare câ i celor eliiare iroduse de caalul de comuicaie î caracerisica de faz i cea de amliudie a semalului de comuicaie. Îre efecele edorie comesae meiom: ierferea iersimbol ierferea cu caalele adiacee zgomoul adiiv flucuaiile de faz i amliudie ale semalelor rasmise daorae codiiilor meeo de roagare. Elimiarea ecoului Peru elimiarea ecoului reseciv eru elimiarea zgomoului de fudal i a reverberaiilor ehicile coveioale au gsi soluii acceabile. Surauerea acesor dou efece edorie mai evidee î cazul rasmisiilor fr fir î codiiile rasmisiilor mulile cosiuie o roblem î mare are erezolva îs â î reze. RN su o bu aleraiv daori oeialului lor deosebi de rocesare î im real [M.Mooe 97]. Codarea decodarea i codurile corecoare de erori Aceas direcie ecesi o viez i o caaciae de rocesare deosebie. Adaabiliaea i fleibiliaea RN le ermie s fucioeze eficie î siuaii comlee acolo ude resuuerile simlificaoare ale ehicilor de codare i decodare u su saisfcue [M.Ibahla 97] Procesarea de imagii Comresia imagiilor ese imora eru mule alicaii di elecomuicaii ca de eemlu deecia ri saeli la disa comuicaiile mulimedia eleviziuea digial Iereul. RN su o aleraiv de succes la rocesarea radiioal daori facorului de comresie ridica realiza a caliii imagiilor reroduse viezei de rocesare î im real [S.B.Zahir ]. Lieraura de secialiae cosemeaz rezulae remarcabile î aceas direcie de la rocesrile simle de imagii saice la cele comlee de imagii video î micare. Meiom: eragerea de cour filrarea sorarea de obiece î fucie de orieare sau dimesiue deecia de miime i maime îr-o imagie e scara uaelor de gri mrirea i micorarea de imagie segmearea imagiilor i recuoaerea eurilor î imagiile rasmise ri saeli recuoaerea caracerelor scrise eru auomaizarea serviciilor oale elimiarea zgârieurilor sau a alor erurbaii î fauri i coiaoare recuoaerea bacoelor i blocarea coiaoarelor ieligee eru eviarea fraudelor. Î ceea ce rivee deecia micrii oi realizrile su î li easiue î: eragerea uui aumi model di imagie (deecia gurii i a ochilor e imagiile faciale î micare deecia mâerelor de u di imagii eru oriearea orbilor îr-u mediu ecuoscu) recosrucia de obiece ridimesioale ri ierolare i aroimare roaia obiecelor ridimesioale; aaliza i deecia micrii; deecie de ie mulile i urmrire; corolul roboilor la disa îr-u mediu ecuoscu; Oimizarea raficului de comuicaii Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7

24 Reelele euroale fac osibil rezolvarea roblemelor comlee ale comuicaiilor modere. Ele ofer soluii de mare viez î: caracerizarea i redicia raficului de comuicaii [N.Leiao 95] (esimarea caliii serviciilor); corolul comurii corolul fluului i cogesiei [S.Jagaaha ] [I.Reli 97]; diriarea diamic a raficului de comuicaii [E.Nordsrom95]; asisarea roiecrii de reea de comuicaii; aribuirea de caal î reelele de comuicaii mobile ; Caaciaea RN de a îva di eemle ese u avaa eseial eru maagemeul adaiv al resurselor. Peru corolul raid i eac al raficului ese ecesar adesea caracerizarea raficului i redicia sa. O RN ese caabil s îvee fucia disribuie de robabiliae a raficului s seleceze aramerii semificaivi saisici i s esimeze valorile revizibile ale lor. Caracerizarea clasificarea i redicia raficului rerezi o alicaie direc a RN. Sraegiile de corol cu RN ale comurii au evolua î geeral ca o soluie la roblemele de oimizare. Simulrile au demosra beeficiile uilizrii RN î ruarea diamic ri îmbuirea semificaiv a erformaelor î secial î codiii de rafic greu. Aaliz i service o-lie Comaiile care furizeaz servicii de elefoie bci comaii de asigurare oficii de vâzare de bilee o-lie uilizeaz u disribuior de ael auoma. Sisemul ese oriea sre ofera de servicii avâd u gru de agei aaai fiecrui serviciu. Sisemul disribuie aelurile sosie sre servicii reseciv îsre agei. Uilizarea uei RN eru moiorizarea o-lie a aelurilor câ i eru aaliza off-lie duce la îmbuirea erformaelor îregului sisem de comuicaii i la creerea aramerilor de caliae ai serviciilor [T.Clarso ]. Deecia fraudelor î elefoia mobil ese o roblem maor î comuicaiile rezeului ce imlic suravegherea uuror aelurilor deci maiularea uei baze de dae eorme. Problema imlic aâ o clasificare saisic câ i o redicie emoral. U deecor e scar larg de fraud elefoic rodus de firma NORTEL ese î reze uiliza cu deosebi succes [T.Clarso ]. Produse de cosum Î codiiile comuicaiilor modere rodusele de uz ersoal ecesi caaciaea fuciorii la mari vieze î codiiile uui re sczu i a uui cosum eergeic redus. Adaabiliaea daora uilizrii uei RN ar duce la creerea erformaelor fr a fi ecesar creerea de uere [M. Ibahla4]. CAPITOLUL II Egalizoare. Iroducere Caalele de comuicaie iroduc diferie erurbaii ca de eemlu zgomo adiiv disorsiui eliiare aeuri ierfere iersimbol ierfere cu caalele adiacee avâd caracerisici de faz i amliudie variabile î im î fucie de codiiile meeo de roagare. Amlificaoarele care lucreaz î mod uzual î aroierea ucului de sauraie iroduc eliiarii fr memorie care combiae cu efecele filrelor de rasmisie i receie devi eliiarii cu memorie. Tehica de îlurare a efecelor edorie ale eliiariilor caalelor de comuicaii ale amlificaoarelor recum i ale codiiilor de roagare ese egalizarea de caal. Î cazul uei disersii mari a valorilor daelor de irare egalizoarele liiare se cofru cu roblema isabiliii umerice. Deoarece î geeral caalele de comuicaii su variae î im egalizoarele rebuie s fie adaive eru a urmri variaiile î im ale rsusului î frecve al caalului. Î cazul disorsiuilor eliiare geerae de caalele variae î im egalizoarele liiare u au erformae bue. Sigura soluie î cazul disorsiuilor eliiare i severe ale caalelor de comuicaie o rerezi egalizoarele eliiare. Daori caracerului lor eliiar i a adaabiliii reelele euroale rerezi u bu cadida ele fiid caabile s modeleze fucii eliiare comlee irare-ieire. Abordâd roblema egalizrii ca o roblem de clasificare reelele euroale o geera regiui de decizie arbirare cu o mare recizie. Sudiile realizae î ulimul deceiu au sabili Revisa de Poliica Siiei si Scieomerie - Numar Secial 5 - ISSN /7