UVOD 2 II REGULATORI ZA KONTROLU POZICIJE 3 A: PD REGULATOR 4 B: PID REGULATOR 9 C: NELINEARNI ZAKONI UPRAVLJANJA 13 III DISKUSIJA 20

Transcription

1 UVOD II REGULATORI ZA KONTROLU POZICIJE 3 A: PD REGULATOR 4 B: PID REGULATOR 9 C: NELINEARNI ZAKONI UPRAVLJANJA 3 III DISKUSIJA IV EKSPERIMENTALNI REZULTATI V ZAKLJU^AK 4 LITERATURA 5

2 Projektovanje digitalnog / mikrorocesorki uravljanog ozicionog servomehanizma za asinhroni motor Sadr`aj: Predmet rasrave izlo`ene u okviru ovoga rada su algoritmi digitalne kontrole za sistem za kontrolu ozicije sa invertorski naajanim asinhronim motorom. Predlo`ene su dve strukture ozicionog servomehanizma sa odgovaraju}im zakonima uravljanja i izvedena je jednostavna metoda odešavanja arametara kontrolera. Ta metoda omogu}ava rojektantu ostizanje `eljenih dinami~kih karakteristika i eliminisanje greške stacionarnog stanja, do koje dolazi zbog risustva konstantnog ili soro romenljivog oreme}aja momenta otere}enja. Posebna a`nja je osve}ena dizajniranju nelinearnih sistema za kontrolu ozicije, koji zadovoljavaju `eljeni odziv ~ak i u slu~ajevima kada elektri~ni moment dostigne granicu koju mu name}e strujni kaacitet invertora. Radi ilustracije redlo`ene rocedure rojektovanja i radi rovere u~inka nelinearnih zakona uravljanja, rilo`eni su rezultati simulacija i vremenski dijagrami signala dobijeni ekserimentom. UVOD U mnogim rimenama digitalne kontrole otrebno je ostvariti visoke erformanse servo sistema. Obi~no se u takvim slu~ajevima koristio DC motor, ošto se njegovi moment i fluks mogu, utem odvojenih riklju~aka nezavisno kontrolisati. Iako su asinhroni motori sueriorniji o itanju maksimalnog momenta, ubrzanja, otrošnje i ouzdanosti, nisu se rimenljivali u kvalitetnim servo sitemima, sve dok nisu otkriveni metoda vektorskog uravljanja, brzi olurovodni~ki rekida~ki elementi i brzi mikrokontroleri. Kao što je oznato, vektorska kontrola omogu}ava nezavisno odešavanje fluksa i momenta asinhronog motora : na taj na~in on oseduje iste uravlja~ke karakteristike kao DC motor. Neotere}en motor se u ozicionom mehanizmu mo`e koristiti kao aktuator. Kada se vreme odziva momenta uoredi sa vremenskim konstantama mehani~kog dela sistema, vidi se da se odziv momenta mo`e smatrati trenutnim. Maksimalni elektri~ni moment je obi~no ograni~en strujnim kaacitetom invertora; tako se uz rimenu odgovaraju}e kontrolne strukture, vektorski uravljan asinhroni motor mo`e osmatrati kao roorcionalni oja~ava~ki blok sa simetri~nim ograni~enjima. Lin i Tsai su za kontrolu ozicije redlo`ili metod varijabilne strukture. Uvodjenje kliznog re`ima rada odmiruje ore~nosti zahteva za ta~nost rada u stacionarnom re`imu i dobro amortizovanog odziva, ali takodje isti~e ulsiraju}i karakter elektri~nog momenta koji je svojstven kliznom modu. Haneda i Nagao su redlo`ili odešavanje arametara zasnovano na minimizaciji uobi~ajenog kvadratnog indeksa erformanse. Kontrola ozicije ~esto zahteva maksimalno brz aeriodi~ni odsko~ni odziv, kao i robustnost u odnosu na varijacije ulaznog momenta. Poznato je da se ovakvi zahtevi ne mogu neosredno vezivati za kvadratni indeks erformanse.

3 Ovo izlaganje rezentuje na~in odabiranja odgovaraju}e strukture i arametara za mikrorocesorki ozicioni servo sistem sa asinhronim motorom. Predlo`ena rocedura rojektovanja garantuje maksimalno brz aeriodi~ni odziv sistema ~ak i u slucajevima nametnutih ograni~enja kao što su ograni~ena maksimalna brzina i ograni~en rasolo`ivi elektri~ni moment. U oglavlju II su redlo`ene dve razli~ite strukture za oziciono kontolisan ogon sa indukionim motorom. Prva struktura sadr`i P i D dejstvo i rimenjuje se kada konstantne ili soro romenljive varijacije momenta otere}enja mo`emo smatrati zanemarljivim. U slu~aju ostojanja takvih oscilacija, rimenjuje se druga struktura. Ona oseduje P, I i D dejstva, tako rimenjena da se ostvari `eljeni odsko~i odziv i eliminiše greška stacionarnog stanja. Za obe strukture koje }e biti oisane dat je ostuak rojektovanja kojim je omogu}eno jednostavno odešavanje arametara. Pozicioni mehnizam sa linearnim kontrolerom, rimenjen u obe strukture, za velike oreme}aje ulazi u nelinearan re`im rada zbog ograni~enja brzine osovine i elektri~nog momenta koja se javljaju u realnim sistemima. Da bi se o~uvao `eljeni odziv u relaznom re`imu, date su odgovaraju}e modifikacije redlo`enih struktura. Ove modifikacije se sastoje u rimeni nelinearnih zakona uravljanja, kojima se osvaruje maksimalno brz aeriodi~ni odsko~ni odziv u slu~aju velike romene referentne ozicije, kada se javlja zasi}enje elektri~nog momenta. Diskusija o nelinearnim zakonima uravljanja uzima u obzir i oredjenje sa zakonima koji ograni~avaju brzinu romene reference ozicije i/ili odvrgavaju referentne signale iz lokalnih brzinskih etlji ograni~enju o veli~ini. Radi jasno}e izlaganja, u oglavlju III su dati kratki regledi nekih rezultata i odgovaraju}a literatura u vezi vektorskog uravljanja asinhronim motorom, sa naglaskom na mehanizam komenzacije kolebanja otornosti rotora. Mehanizam adatacije koji je tu redlo`en je vrlo ogodan za oziciono kontrolisan asinhroni motor. Poglavlje III takodje sadr`i otrebne informacije za ostavku ekserimenata. Detaljna analiza erformansi redlo`enih sistema kontrole, koje su dobijene ekserimentima, data je u oglavlju IV. Ovo izlaganje se završava odredjenim komentarima i zaklju~cima u oglavlju V. II. REGULATORI ZA KONTROLU POZICIJE Vreme odziva momenta vektorski uravljanog inukcionog motora, oremljenog odgovaraju}im rekida~kim algoritmom uravljanja za brzu kontrolu statorske struje, mo`e se zanemariti u oredjenju sa vremenskim konstantama mehani~kog dela sistema. Tako se generisani elektri~ni moment mo`e smatrati roorcionalnim komandnom momentu, koji redstavlja uravlja~ku varijablu sistema. Sa druge strane, u realnim ozicionim mehanizmima sa AC motorom, moraju se uzeti u obzir limitiraju}i faktori kao što su ograni~en strujni kaacitet (ili ograni~en moment) i ograni~ena rezolucija inkremetalnog broja~kog enkodera kojim se odredjuje ozicija osovine. Shodno tome, isravna struktura uravlja~kog sistema }e zavisiti od nelinearnosti 3

4 u sistemu, kao i od rirode varijacija momenta otere}enja T L (t). U nastavku su redlo`ene dve razli~ite uravlja~ke strukture. A. PD regulator zakontrolu ozicije T L * K n * θ e y u m T e Σ K Σ - T - T y e Ts s + Σ Js K n * Kd ( z ) T Slika. Blok dijagram ozicionog servomehanizma sa PD kontrolerom Sl. okazuje strukturu sistema sa digitalnim PD kontrolerom, koji komenzuje ne`eljenu dinamiku unutar ogona. Da bi se izbegle nagle romene uravlja~ke varijable m i elektri~nog momenta ri romeni referentne ozicije, referentni signal se uklju~uje samo u P dejstvo, dok je D dejstvo remešteno iz glavne u sorednu lokalnu etlju. U linerarnom re`imu rada, Z transformacija izlaza θ (z) i kontrolne varijable U(z) su [7]: θ () z = KT m J z + ( z ) T U() z J z + ( z ) T () z * L, () U() z = K K * [ () z ()] z K K * ( z θ θ ) θ () z, () n r d n 4

5 ri ~emu je K m faktor oja~anja, J moment inercije, T erioda odabiranja, K n * broj imulsa o radijanu koji daje inkrementalni enkoder, a K i K d odgovaraju}i faktori oja~anja P i D dejstva. Jednostavnosti radi, umesto momenta otere}enja T L (t) uveden je signal T L * (t) koji redstavlja usrednjenu vrednost momenta u toku jedne eriode odabiranja. Zgodno je i uvesti sinteti~ki arametar C = KKT n n J * K n *. (3) Tada su funkcije renosa sistema u zatvorenoj ovratnoj srezi (θr(t) i T L (t) su referenca ugaonog olo`aja i oreme}aj momenta,resektivno): θ CK ( z + ) z = θ f () z r i, (4) θ T * L T ( z + ) z = J f ( z), (5) gde je f ( z ) karakteristi~ni olinom sistema u zatvorenoj ovratnoj srezi 3 f () z = z + ( CK + CK ) z + ( + CK ) z CK. (6) d d Kada je sistem stabilan, i u slu~aju odsko~ne romene referentnog ugla θ r (t)=θ r (t)h(t) i varijacije momenta T L (t)= T L (t)h(t), stacionarna vrednost ugla θ ( ) se mo`e izvesti na osnovu (4)- (6) T θ ( ) = [( z ) θ( z)] = = θ JCK T. (7) z r L Iz (7) se zaklju~uje da greška stacionarnog stanja ozicije e ss =θ r ( )-θ ( ) zavisi samo od veli~ine konstantnog oreme}aja momenta otere}enja; tako se redlo`ena struktura sa slike () mo`e rimeniti u slu~aju kada je ta varijacija zanemarljiva. Sa druge strane, (7) okazuje da ta~nost u stacionarnom re`imu vrlo zavisi od T, koje stoga treba da bude što je manje mogu}e. Iak, dozvoljena vrednost eriode odabiranja je ograni~ena ojavom šuma zbog kona~ne rekida~ke u~estanosti invertora, rate}ih ulsacija momenta i kvantizacione greške koja nastaje ri merenju izlaznog ugla inkrementalnim enkoderom. Da bi se okazao zna~aj odabiranja odgovaraju}e eriode odabiranja, simuliran je ozicioni mehanizam sa enkoderom rezolucije /5 i eriodama odabiranja, 3 i ms. Sa slike (). se vidi da moment okazuje neo~ekivano treerenje ukoliko je erioda odabiranja manja od ms, te se stoga usvaja ms. 5

6 T=ms moment (8 Nm/od) T=3ms T=ms vreme (5 ms/od) Slika. Odziv momenta za razne eriode odabiranja U rakti~nim rimenama (liftovi i roboti nr.) o`eljno je osti}i aeriodi~ni odsko~ni odziv sa što je mogu}e manjim vremenom smirenja. U takvim slu~ajevima, oziciona greška ne}e menjati znak, i stoga se otimalne vrednosti arametara K i K d mogu odrediti minimizacijom indeksa erformanse I= ekt ( ). (8) k = Iz blok dijagrama sa slike (). ri odsko~nom ulazu θ r (z)=θ r /(-z - ) greška E(z) je biti: E( z) = zzz [ ( ) + CKd ( z+ )] θ r. (9) f ( z) Tada }e indeks erformanse iznositi: CKd Kd I= E( z) z= = θ r = θ r. () f ( z) K Prema tome, odešavanje arametara regulacije se svodi na roblem odredjivanja minimuma vradnosti K /K d od uslovom da su olovi sistema u zatvorenoj ovratnoj srezi realni, ozitivni i unutar jedini~nog kruga u z ravni. Pretostavimo da su olovi σ, σ, σ3. Tada iz (6) sledi σ σ σ 3 = CK d, (a) σσ + σσ3 + σσ 3 = + CK d, (b) σ + σ + σ3 = CK CKd, (c) 6

7 odnosno, osle sabiranja () σσ σ3 + σσ + σσ3 + σσ 3 + σ+ σ + σ3 = 3. () Smenama / σ = x >,/ σ = y >,/ σ = u > izraz () ostaje 3 uxy (, )= + x+ y+ xy 3xy x y. (3) Minimizacija I je ekvivalentna maksimizaciji I = / I,koje dobijamo iz ()-(3) I = x + y + u( x, y) xyu( x, y). (4) Maksimum (4) se mo`e odrediti analiti~ki i odgovaraju mu vrednosti x = y = u= = 7.. (5) σ Sa tim otimalnim vrednostima (5), karakteristi~ni olinom sistema u zatvorenoj ovratnoj srezi ostaje 3 f () z = ( z σ ) = ( z. 587) 3. (6) Iz (a) i (b) se dobijaju otimalne vrednosti arametara regulatora K = 3σ =. 35 / C, (7a) C σ 3 Kd = =. 7 / C. (7b) C Sistem sa slike () je simuliran sa ogodno izabranim vrednostima arametara C=.5 i odgovaraju}im vrednostima K =7. i K d =4.54 i rezultati simulacije su dati na slici (3). O~igledno je da rezultati otvrdjuju o~ekivani aeriodi~ni odziv. 7

8 elektri~ni moment ( Nm/od) moment otere}enja ( Nm/od) ozicija osovine (.3 rad/od) vreme ( ms/od) Slika 3. Odsko~ni odziv momenta i ozicije osovine za servosistem sa PD regulatorom 8

9 B. PID regulator za kontrolu ozicije Da bi se eliminisala oziciona greška stacionarnog stanja u risustvu konstantnog ili soro romenljivog oreme}aja momenta T L (t), sistem sa slike () je modifikovan i uvedeno je I dejstvo u glavnu etlju, a P dejstvo je reba~eno iz glavne u dodatnu lokalnu etlju. Na taj na~in, uz koriš}enje inkrementalne verzije digitalnog PID regulatora, dobijen je sistem ~ija je struktura rikazana na slici (4). T L * K n * θ e Δ y y u m T e Σ K Σ Σ z - T - - T y e Ts s + Σ Js K n * Kd ( z ) K ( z ) T Slika 4. Blok dijagram ozicionog servo sistema sa PID kontrolerom U linearnom re`imu rada, funkcija renosa u zatvorenoj srezi, od ulaza θ r (t) i T L (t) do izlaza θ (t) sistema sa slike (4) bi}e θ () z CKiz ( z + ) = Wθ () z =, (8) θr () z f () z θ ( z) T z ( z ) = W ( ) * t z =, (9) T ( z) J f ( z) L 9

10 gde je arametar C definisan kao u (3) a f (z)ozna~ava karakteristi~ni olinom u zatvorenoj ovratnoj srezi: 4 3 f () z = z + ( CKi + CK + CKd 3) z + ( CKi CKd + 3) z + ( CK CKd + ) z + CKd. () Tada stacionarna vrednost izlaznog ugla iznosi: θ ( ) = lim{{ z )[ W ( z) θ / ( z ) W( z) T / ( z )]} = θ. () z θ r t L r Prema tome, greška ozicije u stacionarnom stanju e ss risustvu konstantnog oreme}aja momenta. = θ r ( ) θ ( ) je jednaka nuli u Procedura odešavanja arametara K d, K i K i se mo`e izvesti kao u rethodnom razmatranju. To zna~i, maksimalna brzina aeriodi~nog odsko~nog odziva mo`e se osti}i minimizacijom indeksa erformanse (8). Ali, za odsko~nu obudu, ovde }emo imati a rema tome E( z) = z[ z 3 + ( CK + CKd ) z + ( + CK ) z CKd] θ r, () f ( z) CK K I= Ez () z= = θr = θ r. (3) CK K i i Zna~i, odredjivanje otimalnih arametara se svodi na odredjivanje minimalne vrednosti koli~nika K /K i od uslovom da sve nule karakteristi~nog olinoma sistema u zatvorenoj ovratnoj srezi () moraju le`ati na ozitivnom delu realne ose unutar jedini~nog kruga u Z ravni. Predostavimo da su ti olovi σ, σ, σ i σ. 3 4 Smenama x = / σ >, y = / σ >, u = / σ3i w = / σ 4 >, indeks erformanse ostaje ri ~emu je x+ y+ u+ w( x, y, u) xyuw( x, y, u) I= θ r, (4) + xy + yu + uw( x, y, u) + xu + yw( x, y, u) + xw( x, y, u) 3xyuw( x, y, u) x y u xy yu xu xyu wxyu (,, )= xyu xy yu xu x y u. (5)

11 Smenom w=w(x,y,u) iz (5) u (4) indeks erformanse se mo`e izraziti reko romenljivih x, y i u. Minimum I( xyu,, ) u oblasti ograni~enoj sa x>, y>, u> i w> je odredjen analiti~ki i odgovaraju mu vrednosti x=y=u=w=.4666, (6) odnosno σ = σ = σ3 = σ4 = (7) Tako, karakteristi~ni olinom sistema u zatvorenoj srezi ostaje 4 f () z = ( z σ ) = ( z. 688) 4. (8) Izjedna~avanjem odgovaraju}ih koeficijenata u () i (8), dobijaju se K = 3 4 4σ σ =. 56 / C, (9a) C σ 4. 6 Kd = =, (9b) C C K i = 4 6σ 3+ σ C =. 57 / C. (9c) Slika (5) okazuje rezultate simulacije za sistem sa sl(4), sa koeficijentima C=.5, K =.56/C=.3, K d =.6/C=43., K i =.57/C=.54. Vidi se da je odsko~ni odziv takodje aeriodi~an, ali za razliku od rezultata sa slike (3), obe komonente greške ozicije stacionarnog stanja (i ona koja oti~e od odsko~ne romene ulaza i ona od konstantnog oreme}aja momenta) su jednake nuli.

12 elektri~ni moment ( Nm/od) moment otere}enja ( Nm/od) ozicija osovine (.3 rad/od) vreme ( ms/od) Slika 5. Odsko~ni odziv momenta i ozicije osovine u servo sistemu sa PID kontrolerom Poredjenje sistema sa PD i PID kontrolerima je dato u tabeli. Vidimo da PID zakon uravljanja otuno eliminiše grešku stacionarnog stanja, ali rodu`ava vreme smirenja odsko~nog odziva sistema ribli`no za faktor.5. karakteristike PD kontroler PID kontroler K d =.6/C otimalni K =.35/C K =.56/C arametri K d =.7/C K i =.57/C red sistema 3 4 olovi u zatv. ovr. srezi z,,3 =.587 z,,3 =.688 vreme smirenja T 8T gre{ka stacionarnog stanja T CJK T LOAD nula

13 Tabela I. Karakteristike servo ogona sa PD i PID kontrolerima C. Nelinearni zakoni uravljanja Kontrolne strukture i metode odešavanja arametara redlo`ene u A. i B. garantuju otimalan aeriodi~ni odsko~ni odziv sistema u slu~ajevima kada elektri~ni moment motora nije ograni~en strujnim kaacitetom invertora. Pozicioni servo mehanizmi na sl() i sl() su simulirani za veliku vrednost romene referentne ozicije, kada se moment koji zahteva linearan kontroler ne mo`e ostvariti zbog ograni~enja maksimalnog momenta ( T e T max ) realnog indukcionog motora. Vidimo da je odsko~ni odziv sa slike (6) dobijene simulacijom nerihvatljiv, zbog velikog reskoka i dugog vremena smirenja. 3

14 odziv sa PD referenca i izlaz ozicije odziv sa PID vreme ( s/od) Slika 6. Odsko~ni odziv ozicije osovine u slu~aju velike romene ozicije Da bi se o~uvao što br`i aeriodi~ni odsko~ni odziv ~ak i u slu~ajevima kada se dostignu granice rasolo`ivog momenta i/ili dozvoljene brzine, moraju se uvesti nelinearni zakoni uravljanja. To se mo`e uraditi na dva na~ina. Rešenje koje ve}ina in`injera koristi sastoji se u smanjenju brzine romene reference ozicije i/ili ograni~enju referentnog signala ω r lokalne etlje o brzini. Kod takvog rešenja, vreme smirenja se rodu`ava roorcionalno odnosu nominalne i grani~ne brzine motora. Stoga je redlo`eno još jedno rešenje, tzv. vremenski otimalna kontrola ozicije sa fiksnom metom [8] [9]. Ta metoda je izvedena iz ra~una varijacija i sastoji se od dva intervala ubrzanja/usorenja i o mogu}stvu središnjeg intervala sa konstantnom maksimalnom brzinom. Šema se od linearne razlikuje o nelinearnoj funkciji za generisanje referentne brzine ω r gde je a max =T max /J maksimalno ubrzanje. ωr amax θr θ sgn( θr θ ), (3) Nelinearni zakon uravljanja vodi ogon maksimalnim usorenjem u oredišnu ta~ku, u kojoj motor ima brzinu nula. U nastavku }e biti okazano kako se vremenski otimalno onašanje mo`e osti}i jednostavnim modiifikacijama ranije redstavljenih PD i PID regulatora. Pretostavimo da re`im ko~enja motora zao~inje ri brzini motora ω sa maksimalno ostvarivim ko~ionim momentom T max. Tada bi se brzina smanjila na nulu za vreme t b J = ω Tmax. (3) 4

15 Priraštaj ugla u toku tog vremena, tj. ko~iono rastojanje θ b je roorcionalno kvadratu brzine ω : Δθb( ω) = tbω / = Jω / Tmax. (3) Stoga, da bi se izbegao reskok, uslov Δθ = θr θ Δθb( ω) (33) mora biti zadovoljen tokom celokunog vremena odziva sistema. Uzimaju}i u obzir (3), izraz (33) se mo`e naisat kao nelinearno ograni~enje koje odredjuje maksimalno dozvoljenu brzinu motora u funkciji greške ozicije Tmax ωc ( Δθ) Δθ sgn( Δ θ) (34) J Da bi smo uveli nelinearni zakon uravljanja u redlozene PD i PID strukture, rimetimo da su u obe kontrolne strukture (sl.() i sl.(4)) D dejstva smeštena u soredne ovratne etlje. Posmatrajmo stoga sorednu etlju sa slike (7) kao odsistem sa referencom y (kt) i ovratnom veli~inom y (kt): T L * y u m T e - + Ts e zadata Σ + Σ s brzina - T Js K n * ovratna informacija o brzini Kd ( z ) T Slika 7. Blok dijagram soredne ovratne etlje U sistemu sa PD regulatorom (sl.()) referencu y (kt) generiše P dejstvo, dok kod PID-a y (kt) generišu P i I dejstva istovremeno. Intezitet ovratne srege je y z K K T z * + () = d n ω () z (35) z gde ω(z) ozna~ava Z transformaciju ugaone brzine motora. 5

16 Na osnovu (35) se zaklju~uje da se odsistem sa slike (7) mo`e smatrati zasebnim regulatorom brzine sa roorcionalnom ovratnom sregom i referencom brzine ω r =y /K n * K d T. Da bi se zadovoljio uslov (33) (tj. izbegao reskok), u PD u PID kontroler mora se uvesti araboli~ko ograni~enje signala y kao T y ( ) K * K T max ΩΔθ = n d θr θ. (36) J Modifikacija PD kontrolera se izvodi jednostavno stavljanjem ograni~enja (36) u P dejstvo (vidi sl.(8)). sgn(x) K * nθ r e x y u Σ K Σ - T - T x M I θr θ ograni~enje N ΩΔ ( θ ) I brzine M KdKnTω max U Kd ( z ) asolutno M ograni~enje K * nθ Slika 8. Modifikacija PD kontrolera Slika (9) redstavlja modifikovani PID kontroler. Sada se referentni signal y (kt) dobija kao izlaz integralnog elementa. Stoga, da bi y (kt) bilo ograni~eno kao u (36), zbir inkrementalnog ulaza Δy (kt) i rethodne vrednosti izlaza integriraju}eg elementa y (kt-t) se mora modifikovati na na~in kao na slici (9). Tako izmenjen PID odrazumeva neromenjeno D dejstvo i ograni~enje P i I dejstva utem inteligentnog integratora koji ne akumulira tzv. integracionu grešku kad dodje do zasi}enja izlaza kotrolera (vidi sliku (9)). Δy + + y (kt-t) y (kt) + u Σ z Σ T x - x M y I 6

17 Δθ ograni~enje N y ΩΔ ( θ ) I brzine M KKT d n ω max U Kd ( z ) asolutno M sgn(x) ograni~enje x K * nθ Δy = K * K Δθ K * K ( z ) θ Δθ = θ θ n i n r Slika 9. Modifikacija inkrementalne verzije PID kontrolera ozicija (5 rad/od) a b c momenti ( Nm/od) d vreme ( ms/od) Slika. Odsko~ni odziv ozicije osovine i momenta za veliku romenu ozicije (a),(b) za sistem sa modifikovanim PID kontrolerom (c),(d) za sistem sa PID kontrolerom i ograni~enjem veli~ine reference brzine. Slika () okazuje rezultate simulacije modifikovanog PID-a za veliku romenu ozicije. Vidi se da motor ubrzava sa maksimalno ostvarivim momentom, kre}e se maksimalnom brzinom ka zadatoj oziciji, a otom ko~i takodje maksimalnim momentom. Kona~no, ogon se zaustavlja na zadatoj oziciji bez reskoka. Rezultati simulacije (sl. ()) i odsko~ni odziv dobijen ekserimentom (sl. (5) i (6)) okazuju da PD i PID kontroleri sa ogodnim nelinearnim zakonima uravljanja omogu}avaju osteen relaz iz jednog radnog re`ima u drugi. Šta više, tokom ribli`avanja zadatoj oziciji, moment ne menja znak - tako je roblem ostojanja zazora zna~ajno smanjen. S rakti~ne strane, ovakva kontrola sistema okazuje daleko bolje karakteristike u odnosu na sisteme koji su zasnovani na strogo vremenski-otimalnim rekida~kim algoritmima. 7

18 In`injeri se u raksi ~esto sre}u sa nelinearnim sistemima za ograni~enje amlitude uravlja~kih romenljivih. Na rimer, za ozicioni servomehanizam se mogu ograni~iti brzina romene reference ozicije i/ili veli~ina reference brzine. Stoga je od interesa oredjenje takvih servomehanizama sa nelinearnim servosistemima koje smo ovde redlo`ili. Posmatrajmo PD regulator sa sl. (). Kao što smo rekli, da bi se izbegao reskok, u toku celokunog vremena odziva mora biti zadovoljeno araboli~ko ograni~enje (34). Parabola koja se dobija izjedna~avanjem leve i desne strane u (34) deli ( Δθ, ω r ) ravan na dve oblasti koje odgovaraju odsko~nom odzivu sa (osen~ena oblast) i bez reskoka (neosen~ena oblast) (sl.()). Na slici () rava K ωr = * Δθ (37) KKT odgovara linearnom zakonu uravljanja y =K Δθ. Veli~ina reference brzine ω r mo`e biti ograni~ena na bilo koju vrednost ω r unutar neosen~ene oblasti na sl.(). Ali, da bi se sistem ograni~io na rad u neosen~enoj oblasti, brzina ω r ne sme biti ve}a od vrednosti ω M koja se dobija u reseku rave (37) i arabole d n ω m PD = K d m n K KT T * J. (38) U stvarnosti, u sistemu kod koga je ograni~ena referenca brzine, uslov ωr ω M je otreban ali ne i dovoljan za odsko~ni odziv bez reskoka, jer smo ri ostavljanju tog uslova smatrali da je vreme smirenja lokalne ovratne srege zanemarljivo. To u rinciu nije tako, te se za ωr = ω M ojavljuje vrlo mali reskok (vidi sl.() i ()). ω r ω M ωr = ω M M ω = ω < ω r r M Δθ M Δθ Slika. Oblasti sa i bez reskoka Prema sl.(), za male romene referentne ozicije kada je Δθ Δθ M i ω ω M, oba ovde redlo`ena sistema, kao i onaj sa ograni~enjem veli~ine reference brzine rade u istom - linearnom re`imu, te su u tom slu~aju njihovi odsko~ni odzivi identi~ni. Za velike romene ozicije, kada Δθ 8

19 remašuje Δθ M, sistem sa ograni~enjem reference brzine kre}e se ka `eljenoj oziciji tokom relaznog intervala konstantnom brzinom ω r. Sa druge strane, sistemi koje smo redlo`ili kre}u se ka krajnjoj oziciji brzinom ω c (Δθ), koja mo`e biti zna~ajno ve}a od ω r (sl.() i ()). Na rimer, za sistem sa PD kontrolerom sa maksimalno dozvoljenom veli~inom reference brzine ω M je iz (38) utvrdjeno da ona iznosi riblizno % nominalne brzine. Stoga je sistemu sa nelinearninm zakonom uravljanja otrebno daleko kra}e vreme da dostigne zadatu oziciju bez reskoka. ω M PID Sli~no va`i i za sistem sa PID kontrolerom na sl.(4). Ovde je gornja granica reference brzine odredjena jednostavnim ostukom kao kod PD kontrolera ω M PID = K m n K KT T * i J. (39) Da bi se okazala rednost nelinearnog kontrolera, simulurana su dva sistema sa PID PID kontrolerima: rvi sa ograni~enjem reference brzine ωr ωm, a drugi sa araboli~kim ograni~enjem (34) i rezultati su dati na sl.(). Odzivi su aeriodi~ni, ali sistem sa redlo`enim nelinearnim uravljanjem zahteva zna~ajno kra}e vreme da ostvari `eljenu oziciju. Da bi se izbegao reskok, umesto ograni~enja veli~ine reference brzine, mo`e se ograni~iti brzina romene ozicije kao dθ r /dt ω M. Na sl.() se vidi da greška ozicije Δθ ne relazi Δθ M te da sistem radi u linearnom re`imu gde je ω ω M. Sistem sa PID kontrolerom je simuliran sa ograni~enjem o veli~ini reference ozicije, sa ograni~enom brzinom romene reference ozicije i sa oba ograni~enja rimenjena istovremeno. Kao što je za o~ekivati, dobijeni odsko~ni odzivi su vrlo sli~ni. Sa slike () se vidi da se za ωr = ω M ili dθ r /dt =ω M dobija vrlo mali reskok. Kao zaklju~ak se mo`e re}i da je za obezbedjenje aeriodi~nog odsko~nog odziva dovoljno ograni~iti ili referencu brzine ili uson reference ozicije dok je rimena oba ograni~enja suvišna. 9

20 referentna i izlazna ozicija (6 rad/s) moment ( Nm/od) (a) vreme ( ms/od) referentna i izlazna ozicija (6 rad/s) moment ( Nm/od) (b) vreme ( ms/od) referentna i izlazna ozicija (6 rad/s) moment ( Nm/od) (c) vreme ( ms/od)

21 Slika. Odziv izlazne ozicije i momenta u sistemu sa PID kontrolerom (a) sa ograni~enjem veli~ine reference brzine; (b) sa ograni~enjem brzine romene reference ozicije; (c) sa oba ograni~enja rimenjena istovremeno. III. DISKUSIJA Osnovni roblem koji se mora rešiti da bi se indukcioni motor koristio kao aktuator u ozicionom servo-sistemu je detekcija rotorskog fluksa Ψ r. Kao što je oznato []-[3] za nezavisno uravljanje momentom i fluksom, moraju se oznavati veli~ina i rostorna orjentacija Ψ r. U kontroli ozicije, gde se zahtevaju male brzine, rotorski fluks treba ra~unati koriste}i matemati~ki model rotorskog kola, ri ~emu za ulazne veli~ine treba uzeti struje statora i oziciju osovine. Kona~ne osobine ogona zavisi}e od ta~nosti modela; greške u ra~unanju rostorne orjentacije fluksa dovode do relitanja ovratnih srega o fluksu i o momentu, kao i do oscilatornog odziva. Stoga arametri modela rotora moraju odgovarati stvarnim vrednostima koje zavise re svega od temerature rotora i steena magnetnog zasi}enja. Brojni autori su diskutovali o mogu}nostima on-line identifikacije rotorske otornosti R r []-[3], ali su te metode u uslovima brzina bliskih nuli rimenljive samo kada je vrednost otere}enja unared oznata [] ili kada se ulsiranje momenta uzrokovano test signalom mo`e tolerisati. Predlo`eni mehanizam adatacije (vidi sl.(3)) je redvidjen za rad bez test signala i za odredjivanje R r ~ak i ri brzini jednakoj nuli. Matemati~ki model rotorskog kola, dat u blok dijagramu, ra~una rotorski fluks uzimaju}i u obzir nelinearnost magnetika: takvo kolo je detaljno oisano u [4]. Za te otrebe karakteristika magne}enja mora biti izmerena i smeštena u memoriju kontrolera. Tako je omogu}eno da se temeraturni drift otora R r on-line komenzuje uotrebom mehanizma adatacije i koriš}enjem rezultata koje daje estimator fluksa rotora. Nelinearni estimator rotorskog fluksa daje amlitudu fluksa na osnovu veli~ina izmerenih na riklju~cima tako da ad naona na statorskoj otornosti ne uti~e na estimiranu vrednost. Ova zna~ajna osobina garantuje korektan rad ~ak i kod mirovanja osovine motora. Izlaz estimatora se oredi sa amlitudom fluksa koja se ra~una u modelu i njihova razlika se koristi kao referenca za mehanizam adatacije, ri ~emu se arametar modela R * r ubacuje reko integralnog dejstva. Integraciona konstanta T t odredjuje brzinu konvergencije i mora biti dovoljno velika da otisne interferenciju izmedju rocesa adatacije i dinamike elektri~nog dela sistema. Pošto osetljivost amlitude rotorskog fluksa u odnosu na romene otornosti rotora ada na nulu kada je motor neotere}en (i q =), roces adatacije se zaustavlja za i q <i qmin. Za motor na testu temeraturne romene otornosti bivaju komenzovane ako aktivna komonenta i q eriodi~no remašuje % svoje nominalne vrednosti i qnom. Estimator rotorskog fluksa i mehanizam adatacije su dodatno obradjeni u [6], a rezultati ekserimenata su dati u slede}em oglavlju.

22 θ r * R r matemati~ki otornost rotora R * min /R* max limiter ulazi: model ozicija rotorskog kola R r Ψ = ρ ρ D rotora i koji uzima u st R * statorske u obzir ugao struje nelinearnosti rotorskog fluksa θ +/-. Ψ nom i d limiter fluksa amlituda i q (rema LEVI [5]) rotorskog fluksa ograni~i ako je i q..u. Ψ D nelinearni estimator rotorskog fluksa = L ( i u dt+ i u dt L i ) + - Ψ Σ D r α α β β σ s Ψ D (estimirana amlituda u α i α u β i β fluksa rotora) L r induktivnost rotora L σ ukuna induktivnost rasianja i q aktivna komonenta struje statora Slika 3. Mehanizam adatacije za racenje romena rotorske otornosti R r i ubacivanje arametra R * r u model

23 gre{ka fluksa (.4 Wb/od) gre{ka fluksa (.4 Wb/od) 5.9 oma 9 oma arametar R r vreme ( s/od) 5.9 oma.4oma arametar R r vreme ( s/od) (a) (b) Slika.Komenzacija romene rotorske otornosti: (a) za ω= ; (b) za ω. IV. EKSPERIMENTALNI REZULTATI Za otrebe ekserimenta je naravljen realni digitalno kontrolisani servo ogon. Motor je naajan tranzistorkim invertorom (naonski izvor) koji je oremljen secijalnim hardverom za brzu kontrolu statorske struje [6]. Relevantne karakteristike trofaznog indukcionog motora su: nominalni naon 3x38 V; frekvencija 5 Hz, nominalna brzina 4 obr/min i izlazna snaga kw. Motor je bio otere}en zasebno naajanom DC mašinom snage.5 kw. Ekvivalentni izmereni moment inercije je J=.459kg m. Kontrolna struktura, arametri i interaktivni sofver su rilagodjeni mikrokontrolerskom sistemu zasnovanom na INTEL familiji 888/887. Za detekciju brzine i ugla koriš}en je inkrementalni enkoder sa 5 zareza o krugu. Sa usvojenom eriodom odabiranja T=ms, arametar ogona je C=K m K * nt /J=.5. Prvo je testirana efikasnost redlo`ene šeme za estimaciju rotorskog fluksa i on-line komenzaciju temeraturnih romena (vidi sl.(3)). U toku ekserimenta je osebnim rogramom simulirana romena otornosti. Za brzine razli~ite od nule, romena otornosti ΔR se komenzuje konstantnim nagibom zahvaljuju}i ograni~enju ΔΨ i otornost rotora relativno brzo osti`e korektnu vrednost (sl.(4a)). Za nultu brzinu, romena otornosti se daleko sorije komenzuje no u rethodnom slu~aju, ali i to je dovoljno u oredjenju sa brzinom romene temerature motora. Kao zaklju~ak, redlo`eni mehanizam adatacije mo`e biti vrlo use{no riimenjen za komenzaciju romena otornosti motora ~ak i za brzinu jednaku nuli. Slike (5) i (6) ilustruju odsko~ni odziv ugla osovine dobijen ekserimentom. Prvo su analizirane erformanse sistema sa PD kontrolerom za razne veli~ine ta~ke ozicioniranja i razne odsko~ne oreme}aje momenta otere}enja. Za male romene ozicijeθ r od samo. obrt i za odsko~nu romenu momenta otere}enja od 6.8 Nm, sistem radi u linearnom re`imu (nema zasi}enja elektri~nog momenta), odsko~ni odzivi ozicije ugla osovine (sl.(5a) i (5b)) su aeriodi~ni i otimalni u smislu indeksa erformanse iz (8). Primetite na sl.(5b) da ostoji greška ozicije stacionarnog stanja ri konstantnom oreme}aju momenta. Slika (5c) okazuje odsko~ni 3

24 odziv ugaone ozicije osovine za veliku vrednost romene ozicije od 96 obrta. Ovde sistem ulazi u nelinearni re`im rada, gde se aktiviraju nared navedeni nelinearni zakoni. Sa sl.(5c) se vidi da i ogonski i ko~ioni momenat dolaze u zasi}enje; motor u o~etku ubrzava sa maksimalno ostvarivim momentom, otom se vrti maksimalnom brzinom i kona~no zaustavlja na `eljenoj oziciji bez reskoka. Isti ekseriment je onovljen da bi se razmotrilo dinami~ko onašanje mehanizma sa PID regulatorom. Poredjenjem sl.(5) i (6) mo`e se zaklju~iti slede}e: () o~uvan je aeriodi~ni odsko~ni odziv () risustvo I dejstva, rema redostavci, rodu`ava vreme smirenja (3) greška stacionarnog stanja zbog konstantnog oreme}aja momenta otere}enja ne ostoji (vidi sl.(6a)). Prilo`eni rezultati ekserimenata okazuju da redlo`eni servo ogoni rade u skladu sa rezultatima teoretske analize koja je ranije izvedena. Šta više, u raznim uslovima rad, uvedeni nelinearni zakoni uravljanja omogu}uju skoro otimalno onašanje sa osteenim relaskom iz linearnog u nelinearni re`im rada. 4

25 zadani moment (5 Nm/od) zadani moment (5 Nm/od) ozicija (.5 rad/od) ozicija (.5 rad/od) vreme ( ms/od) (a) vreme ( ms/od) (a) zadani moment zadani moment (5 Nm/od) (5 Nm/od) ozicija (.3 rad/od) vreme ( ms/od) (b) ozicija (.3 rad/od) vreme ( ms/od) (b) zadani moment (5 Nm/od) zadani moment (5 Nm/od) ozicija ozicija (.3 rad/od) (.3 rad/od) vreme ( ms/od) (c) Slika 5. Signali dobijeni ekserimentom na sistemu sa PD kontrolerom. Odziv ozicije osovine (a) za odsko~ni oreme}aj ulaza (b) za romenu referentne ozicije od. obrt (c) za romenu ozicije od 96 obrta. vreme ( ms/od) (c) Slika 6. Signali dobijeni ekserimentom na sistemu sa PID regulatorom. Odziv ozicije osovine (a) za odsko~ni oreme}aj ulaza (b) za romenu referentne ozicije od. obrt (c) za romenu ozicije od 96 obrta. 5

26 V. ZAKLjU^AK U ovom izlaganju smo redlo`ili vi{e struktura digitalno kontrolisanih otimalnih ozicionih servosistema sa asinhronim motorom. Strukture redstavljaju komromisno kombinovanje (serijsko i araleleno) konvencionalnih PD i PID algoritama sa kojima je ve}ina in`injera uoznata. Predlo`ene rocedure odešavanja kontronih arametara daju otimalne vrednosti za faktore oja~anja P, I i D dejstva na osnovu jednog sinteti~kog arametra, koji se lako mo`e izmeriti na realnom ogonu utem jednostavnog ekserimenta. Predlo`eni su i odgovaraju}i nelinearni zakoni uravljanja za modifikaciju otimalnih PD i PID kontrolera, ~ijom se rimenom omogu}uje robustnost, skoro vremenski otimalno onašanje i ouzdanost rada za sve mogu}e veli~ine romene referentne ozicije. Predlo`ena kontrolna struktura, metod odešavanja kontrolnih arametara i nelinearni zakoni uravljanja su od šireg zna~aja. Oni se mogu rimeniti i za kontrolu ozicije sa DC motorom. Zna~ajan roblem komenzacije romena rotorske otornosti je rešen rimenom adatacione šeme koja omogu}ava komenzaciju istih ~ak i ri nultoj brzini osovine. Ova osobina adatacionog mehanizma igra zna~ajnu ulogu u dizajniranju ozicionog servo sistema sa indukcionim motorom. Rezultati analiti~kog rojektovanja su rovereni simuliranjem, a otom i ekserimentalno. Rezultati simulacija i ekserimentalni odaci su saglasni i realizovani sistemi su se dobro okazali u svim testiranim uslovima rada. 6

27 LITERATURA: [ ] F. Blaschke, Das rinzi der feldorientierung die grundlage fur die TRANSVEKTOR regelung von drehfeld-maschine, Siemens Zeitschrift vol. 45, , 97. [ ] D. W. Novotny and R. D. Lorenz, Introducing to field orientation and high erformance AC drives, in Publication Industrial Drives Committeee IEEE Ind. Al. Soc., 985. [ 3 ] R. Lessmeier and W. Leonhard, Microrocessor controlled Induction motor servo drive for high dynamic erformance, in Proc. Int. Conf. Evolution Modern Asect Induction Machines (Torini, Italy, July 8-986), [ 4 ] S. C. Lin and S. J. Tsai, A microrocessor based incremental servo system with variable structure, IEEE Trans. Ind. Electron., vol IE-3, , Nov [ 5 ] H. Haneda and A. Nagao, Digitaly controlled otimal osition servo of induction motors, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. IE-36, , Aug [ 6 ] S. Vukosavi}, Mikrorocesorsko adativna kontrola brzine i ozicije za asinhroni motor Univerzitet u Beogradu, doktorska disertacija, 989. [ 7 ] M. R. Stoji}, Digitalni sistemi uravljanja, Beograd: Nau~na knjiga, 989. [ 8 ] W. Leonhard, Control of Electrical Drives, New York:Srinerverlag, 985. [ 9 ] A. J. Lerner, Schelligkeitsotimale regelungen, Munich:Oldenbourg, 963. [ ] K. Ohnishi, Y. Ueda and K. Miyachi, Model reference adative system against rotor resistance variations in induction motor drives, IEEE Trans. Ind. Electron., vol IE-33,. 7-3, Aug [ ] L. Garces, Parameter adation for the seed-controlled static AC-drives with squirrel-cage induction motor oerated with variable frequency ower suly, IEEE Trans. Ind. Al., vol A-6, , Mar./Ar. 98. [ ] H. Sugimoto and S. Tamai, Secondary resistance identificatin of an induction motor alied model reference adative system and its characteritics, IEEE Trans. Ind. Al., vol. a-3, , Mar./Ar

28 [ 3 ] R. D. Lorenz and D. B. Lawson, : A simlified aroach to continuous on-line tuning of field oriented induction machine drives, Conf. Rec. IEEE Ind. Al. Soc. Ann. Meet., , 988. [ 4 ] E. Levi, S. Vukosavi} and V. Vu~kovi}, Saturation comesation schemes for vector controlled induction motor drives, in Conf. Rec. st IEEE Power El. Sec. Conf. PESC 9, , 99. 8