Základy číslicovej techniky. 1. Veličiny časový priebeh. 1. Veličiny časový priebeh Ing. Jozef Klus. Veličiny analógové - spojité

Size: px

Start display at page:

Download "Základy číslicovej techniky. 1. Veličiny časový priebeh. 1. Veličiny časový priebeh Ing. Jozef Klus. Veličiny analógové - spojité"

Annabella Powell
6 years ago
Views:

1 Základy číslicovej techniky Ing. Jozef Klus 1. Veličiny časový priebeh Veličiny analógové - spojité veľkosť sa v čase mení neprerušovane a v každom čase prináleží veličine určitá hodnota napr. striedavé sínusové U 1. Veličiny časový priebeh Veličiny digitálne číslicové menia sa nespojite nadobúdajú len určité hodnoty (konečný počet) napr. ideálny priebeh U obdĺžnikového tvaru 1

2 2. Číselné sústavy Desiatková sústava používaná v bežnom živote používa sa 10 symbolov čísla 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 a mocniny čísla 10 je to pozičná číselná sústava hodnota číslice je závislá od pozície v čísle váha číslic rastie sprava doľava napr. číslo 459 sa môže zapísať aj ako 459 = 4x x x10 0 mocniteľ pri základe 10 udáva rád čísla rád jednotky, rád desiatky, rád stovky pri sčítaní 9+1 je výsledok 0 a prenos 1 do vyššieho radu, čiže 9+1 = Číselné sústavy Dvojková (binárna) sústava používaná vo výpočtovej a riadiacej technike používajú sa 2 symboly číslice 0, 1 a mocniny čísla 2 platia rovnaké pravidlá ako pri desiatkovej sústave 0+1=1 1+1=0 + prenos 1 do vyššieho rádu čiže 1+1=10 (číta sa jedna nula a nie desať ) napr. číslo sa môže zapísať aj ako 11010=1x x x x x Číselné sústavy Šestnástková (hexadecimálna) sústava používaná vo výpočtovej a riadiacej technike používa sa 16 symbolov číslice 0 až 9 a písmena A,B,C,D,E,F (nahrádzajú čísla 10 až 15) rád čísla je vyjadrená mocninou čísla 16 napríklad zápis čísla 52 v desiatkovej sústave: 52= v šestnástkovej sústave: 34= v dvojkovej sústave: =

3 2. Číselné sústavy Označovanie čísel v číselných sústavách aby nedošlo k zámene medzi číselnými sústavami, odlišujú sa dolným indexom číslicou, alebo písmenom dvojková sústava: alebo 1011 B desiatková sústava: alebo 1290 D šestnástková sústava: 10F5 16 alebo 10F5 H 2. Číselné sústavy Prevody čísel medzi číselnými sústavami 2-kové na 10-kové číslo = = kové na 2-kové metóda postupného delenia číslom 2 26 : 2 = 13 : 2 = 6 : 2 = 3 : 2 = 1 : 2 = výsledok je smer čítania výsledku 16-kové na 2-kové a späť 3. Dôležité pojmy v číslicovej technike Bit - základná jednotka dvojkovej informácie 2 stavy 1 a 0, true a false (aj T a F), pravda a nepravda označovaný malým písmenom b Word (Slovo) zobrazenie viac stavov ako dva (bit) radenie viacerých bitov vedľa seba pre zobrazenie viacerých stavov (2 bity 4 stavy; 3 bity 8 stavov; 4 bity 16 stavov) => počet znázornených stavov = 2 n (kde n je počet bitov v slove) 3

Dôležité pojmy v číslicovej technike Kódy metóda prevodu desiatkového čísla na dvojkové 1. Čistý prevod ako už bolo popísané 2.

4 3. Dôležité pojmy v číslicovej technike Byte (bajt) reťazec s pevným počtom bitov byte je 8 bitov max. počet znázornených stavov N = 2 8 = 256 max. hodnota desiatkového čísla C = N-1 = 255 (musí byť zobrazená aj hodnota 0) označuje sa veľkým písmenom B násobky a používané predpony podľa novej normy je kilo = 1000 a Kibi = Dôležité pojmy v číslicovej technike Kódy metóda prevodu desiatkového čísla na dvojkové 1. Čistý prevod ako už bolo popísané 2. Kód BCD dvojkovo kódované desiatkové zobrazenie každé desiatkové číslo je rozdelené na jednotlivé číslice, ktoré sú zapísaná pomocou dvojkového čísla (4 bity), ktoré ho reprezentujú napr. číslo 792 je v kóde BCD: 0111(7) 1001(9) 0010(2) 3. Kód ASCII 7-bitový umožňuje znázorniť celkom 128 rôznych stavov alebo znakov Pomocou tohto kódu sa zobrazujú alfanumerické znaky, riadiace kódy,.. 4. UTF-8, UNICODE,... ASCII tabuľka 4

mnoho podobných kódov odstraňuje nevýhodu BCD pri čísle 0, keď všetky bity sú nulové (0000) vždy je tam aspoň jedna 1 pri každom

5 Kód 8421 (BCD Binary Coded Decimal) desiatkové čísla sú vyjadrené samostatne ako číslo v dvojkovej sústave použité sú 4 bity číslice v názve kódu predstavuje dvojkový rád kódovaného čísla Kód plus 3 ako BCD, ale k číslo je pripočítané číslo 3 existuje mnoho podobných kódov odstraňuje nevýhodu BCD pri čísle 0, keď všetky bity sú nulové (0000) vždy je tam aspoň jedna 1 pri každom čísle Grayov kód každá dekadická číslica je vyjadrená pomocou 4 bitov zobrazenie susedných desiat. číslic sa líši len v jednom dvojkovom ráde 5

6 Kód K z N napr. 2 z 5 pomocou 5 bitov sa vyjadrí dekadické číslo zmenou 2 bitov Kód 1 z 10 používaný napr. v digitrónoch Kód pre 7-segmentové zobrazovače zobrazenie desiatkového čísla pomocou 7 segmentov napr. LCD displeja 6

Bezpečnostné kódy používajú sa na prenos informácie podľa počtu vyslaných jednotiek sa kontroluje prijatá informácia ak došlo počas prenosu k zmene, zastaví sa

paritné kódy Paritný kód počíta sa počet jednotiek ak je párny alebo nepárny pripojí sa ešte paritný bit, ktorý túto informáciu prenesie k príjemcovi a ten si ju

7 Bezpečnostné kódy používajú sa na prenos informácie podľa počtu vyslaných jednotiek sa kontroluje prijatá informácia ak došlo počas prenosu k zmene, zastaví sa prenos a opakuje sa poškodená časť vyslanej správy ak je chyba opravená, vo vysielaní sa pokračuje používajú sa napr. paritné kódy Paritný kód počíta sa počet jednotiek ak je párny alebo nepárny pripojí sa ešte paritný bit, ktorý túto informáciu prenesie k príjemcovi a ten si ju kontroluje 4. Spôsoby prenosu informácii Sériový prenos (asynchrónny alebo sekvenčný) jednotlivé bity sa prenášajú postupne výhody je potrebná len jedna prenosová cesta, systém je jednoduchý a ekonomický nevýhody - pomalý 7

8 4. Spôsoby prenosu informácii Paralelný prenos (synchrónny) súčasne sa prenášajú celé 8-bitové slová výhody rýchly prenos nevýhody zložitý systém 5. Dvojstavová (Boolová) algebra význam matematických operácii je iný ako v klasickej algébre základ tvoria logické premenné, ktoré nadobúdajú hodnoty: pravda 1 H (true) logická 1 nepravda 0 L (false) logická 0 premenné sú vstupné a výstupné vstupné sú viazané určitým vzťahom (AND,OR) výstupné sú výsledkom tohto vzťahu 5. Dvojstavová (Boolová) algebra Logický súčin AND A B X A. B = X operátor a (AND) výsledok X bude 1 len a len ak A aj B sú 1 napr. sériové spojenie 2 vypínačov, zdroja a žiarovky žiarovka svieti ak sú obidva vypínače zopnuté

9 5. Dvojstavová (Boolová) algebra Logický súčet OR A + B = X operátor alebo (OR) výsledok X bude 1 ak A alebo B sú 1 napr. paralelné spojenie 2 vypínačov, zdroja a žiarovky žiarovka svieti ak je aspoň jeden vypínač zopnutý A B X Dvojstavová (Boolová) algebra Logická negácia NOT operátor nie (NOT) logická negácia má 1 vstupnú premennú a jednu výstupnú ak je vstupná premenná 1 výstupná bude 0 a naopak A NOT A Dvojstavová (Boolová) algebra Negované logické funkcie sú to základné logické funkcie AND, OR a NOT, ktorých výstupná premenná je negovaná označujeme ich: negovaný log. súčin NAND negovaný log. súčet NOR negovaná log. negácia má rovnaký výsledok ako vstup 9

10 5. Dvojstavová (Boolová) algebra Boolova algebra je algebraická štruktúra, ktorá modeluje vlastnosti množinových a logických operácií. Boolova algebra je šestica (A,,,, 0, 1), kde A je neprázdna množina, 0 A je najmenší, 1 A najväčší prvok, je unárna operácia (komplement) a, sú binárne operácie (priesečník, spojenie) na A, spĺňajúce nasledujúce axiómy. 5. Dvojstavová (Boolová) algebra Pre Boolovu algebru A a každé x, y, z A platí: asociativita: (x y) z = x (y z), (x y) z = x (y z) absorpcia: x (x y) = x, x (x y) = x agresivita nuly: x 0 = 0 agresivita jedničky: x 1 = 1 idempotencia: x x = x, x x = x absorpcia negácie: x ( x y) = x y, x ( x y) = x y dvojitá negácia: ( x) = x De Morganove zákony: x y = (x y), x y = (x y) 0 a 1 sú vzájomne komplementárne: 0 = 1, 1 = 0 6. Druhy logických obvodov Základné obvody obvody ktoré plnia základné logické funkcie hradlá AND, OR, NOT, NAND, NOR majú 1 alebo viac vstupov a 1 výstup Kombinačné obvody sú tvorené kombináciou 2 alebo viacerých zákl. obvodov majú 1 alebo viac vstupov a 1 alebo viac výstupov patria sem kódery, dekódery, multiplexory, demultiplexory Pamäťové obvody umožňujú uchovávať dáta patria sem klopné obvody Sekvenčné obvody tieto obvody sú tvorené prepojením kombinačných a pamäťových obvodov patria sem čítače, posuvné registry, časovače 10

11 7. Základné logické obvody Hradlo AND plní funkciu log. súčinu časový diagram určuje časovú postupnosť vstupov a výstupov značka 7. Základné logické obvody Hradlo OR plní funkciu log. súčtu čas. diagram značka 7. Základné logické obvody Invertor NOT log. negácia Hradlo NAND negovaný log. súčin Hradlo NOR negovaný log. súčet 11

7. Základné logické obvody Hradlo XOR exkluzívny log. súčet výstup je log. 1 vtedy a len vtedy, ak sa hodnoty vstupov líšia Úplný prehľad v tlačenej príprave 8.

bipolár. tranzistorov (TTL), alebo MOS 8. Praktické realizácie logických obvodov Logické úrovne napätia TTL logické obvody majú napájacie napätie +5 V log.

12 7. Základné logické obvody Hradlo XOR exkluzívny log. súčet výstup je log. 1 vtedy a len vtedy, ak sa hodnoty vstupov líšia Úplný prehľad v tlačenej príprave 8. Praktické realizácie logických obvodov Realizácia logických obvodov spínače relé ako spínací prvok pomocou diód kombinácia diód a tranzistorov (DTL) pomocou bipolár. tranzistorov (TTL), alebo MOS 8. Praktické realizácie logických obvodov Logické úrovne napätia TTL logické obvody majú napájacie napätie +5 V log. 0 by malo zodpovedať 0 V a log. 1 napätie +5 V v skutočnosti je povolená tolerancia napätie 0-0,8 V úroveň 0 (L) napätie 0,8-2 V zakázané pásmo napätie 2-5 V úroveň 1 (H) 12

13 8. Praktické realizácie logických obvodov vyrábajú sa ako integrované obvody (IO) bipolárne IO TTL napätie 5V označovanie 74XX, 74XXX (ale aj 54 a 84) unipolárne IO MOS (CMOS, HMOS,...) napätie 2-15V označovanie 4XXX, 4XXXX (ale aj 8XXX a 9XXX) hybridné IO často zákazkové nie sú monolitické (na jednom čipe) IO sa spájkujú alebo vkladajú do objímky 9. Matematické operácie v dvojkovej sústave Operácie sčítania a odčítania v binárnej sústave >>> prechod na prezentáciu 10. Pamäťové logické obvody Najčastejšie realizované pomocou klopných obvodov stav výstupu týchto obvodov nezáleží len na okamžitom stave vstupov, ale aj na predchádz. stave obvodu obvod si svoj predchádzajúci stav pamätá logický stav obvodov je označovaný L (log. 0) a H (log. 1) 13

14 10. Pamäťové logické obvody Klopný obvod (KO) je el. obvod s niekoľkými stabilnými alebo nestabilnými stavmi, medzi ktorými sa dokáže prepínať preklápať. skladá sa z niekoľkých tranzistorov, logických hradiel, alebo iných aktívnych súčiastok. využitie ako generátory impulzov, oscilátory, statické pamäte, oneskorovače, časovače, čítače, deliče kmitočtu a pod. na KO sú založené sekvenčné digitálne obvody, tvoriace základ počítačov. 10. Pamäťové logické obvody Delenie KO podľa stavov: astabilný dva nestabilné stavy, žiaden stabilný multivibrátor, generátor impulzov monostabilný jeden stabilný a jeden nestabilný stav impulzom na vstupe sa na určitý čas preklopí do nestab. stavu, z ktorého sa po určitom čase preklopí späť použ. sa ako oneskorovací člen alebo časovač bistabilný dva stabilné stavy, žiaden nestabilný - môže sa nachádzať v jednom z dvoch stabilných stavov, vstupmi obvodu je možné ho medzi týmito stavmi ľubovoľne preklápať. 10. Pamäťové logické obvody Delenie KO podľa existencie synchronizácie: asynchrónne preklopia sa ihneď po zmene úrovne na niektorom riadiacom vstupe synchrónne preklopia sa len v súčinnosti so synchronizačným (hodinovým, taktovacím) vstupom, ktorý povoľuje reakciu obvodu na riadiace vstupy 14

10. Pamäťové logické obvody Delenie synchrónnych KO podľa typu synchronizácie úrovňou hodinového signálu nábežnou hranou hod. signálu zostupnou hranou hod.

15 10. Pamäťové logické obvody Delenie synchrónnych KO podľa typu synchronizácie úrovňou hodinového signálu nábežnou hranou hod. signálu zostupnou hranou hod. signálu Spôsoby značenia hodinového vstupu hradla podľa typu synchronizácie: 1. úrovňou, 2. nábežnouhranou, 3. úbežnou hranou 10.1 Klopný obvod RS najjednoduchší asynchr. bistabilný KO dva vstupy: R(Reset nulovanie) a S(Set nastavenie) uložená hodnota je na výstupe Q a neg. Q 10.1 Klopný obvod RS Základný stav oboch vstupov je log.0. V tomto režime si obvod pamätá naposledy nastavenú hodnotu. Privedením log.1 na vstup S sa obvod nastaví (Q = log.1) a vďaka vnútornej spätnej väzbe zostane nastavený aj po návrate vstupu S na log.0. Privedením log.1 na vstup R sa vynuluje (Q = log.0) a rovnako zostane vynulovaný aj po návrate R na log.0. Kombinácia R = S = log.1 sa nazýva zakázaný (alebo tiež nestabilný, hazardný) stav, pretože pri ňom nie je definované v akom stave zostane obvod po návrate R a S na log.0. 15

10.2 Klopný obvod RST synchrónny variant obvodu RS princíp zostáva zachovaný, avšak k preklopeniu obvodu dochádza len v závislosti od hodnoty signálu na hodinovom vstupe C (Clock hodiny) obvod RST je

Delay zdržanie) je synchrónny bistabilný KO so vstupom D(Data) a hodinovým vstupom C(Clock) Obvod realizuje 1-bitovú pamäť Pri nábežnej hrane hodinového signálu sa momentálna hodnota vstupu D

privedieme priamo hodnotu vstupu D a na vstup R jeho negovanú hodnotu. Obvod sa potom pri log.1 na vstupe D nastaví a naopak pri log.0 vynuluje.

16 10.2 Klopný obvod RST synchrónny variant obvodu RS princíp zostáva zachovaný, avšak k preklopeniu obvodu dochádza len v závislosti od hodnoty signálu na hodinovom vstupe C (Clock hodiny) obvod RST je synchronizovaný úrovňou (hladinová synchron.) hodinového signálu stav je možné meniť po celú dobu trvania hodinového impulzu Klopný obvod RST 10.3 Klopný obvod D KO D (z angl. Delay zdržanie) je synchrónny bistabilný KO so vstupom D(Data) a hodinovým vstupom C(Clock) Obvod realizuje 1-bitovú pamäť Pri nábežnej hrane hodinového signálu sa momentálna hodnota vstupu D skopíruje do vnútorného stavu a na výstup, kde zostane zachovaná až do nasledovnej nábežnej hrany hodinového signálu Jednoduchý preklápací obvod D je možné zostaviť z obvodu RST tak, že na vstup S privedieme priamo hodnotu vstupu D a na vstup R jeho negovanú hodnotu. Obvod sa potom pri log.1 na vstupe D nastaví a naopak pri log.0 vynuluje. Preklápacie obvody D sa v praxi väčšinou vyrábajú so synchronizáciou nábežnou hranou hodinového signálu. Mávajú tiež často okrem vstupu D vyvedené aj vstupy R a S, umožňujúce nastavenie a nulovanie obvodu (synchrónne alebo asynchrónne). Preklápacie obvody D tvoria základ posuvných registrov. 16

10.3 Klopný obvod D 10.4 Klopný obvod JK KO JK je synchrónny bistabilný KO.

(preklopí, invertuje) uloženú hodnotu. 10.

Ak je na vstupe T log.0, obvod zachováva predošlý stav. Po privedení log.

17 10.3 Klopný obvod D 10.4 Klopný obvod JK KO JK je synchrónny bistabilný KO. Je rozšírením obvodu RST. Vstup J (= S) nastavuje log.1, K (= R) nastavuje log.0. Vstupná kombinácia R = S= 1 (pri obvode RS(T) je zakázaná) zneguje (preklopí, invertuje) uloženú hodnotu Klopný obvod T Je to bistabilný KO s jediným vstupom T. Ak je na vstupe T log.0, obvod zachováva predošlý stav. Po privedení log.1 na vstup T sa predošlý stav zneguje. Obvod T tvorí základ čítačov a deličiek kmitočtu. Po privedení pravouhlého signálu s frekvenciou f na vstup T dostaneme na jeho výstupe signál s frekvenciou f/2. 17

18 Pamäťové obvody, účel, rozdelenie Pamäť v informatike je súčasť počítača (alebo jeho periférie) alebo iného elektronického zariadenia, určená na ukladanie a čítanie informácií (digitálnych údajov). Pamäť je súčiastka, zariadenie alebo materiál, ktorý umožňuje uložiť obsah informácie (zápis do pamäte), uchovať ju na požadovanú dobu a znovu ju získať pre ďalšie použitie (čítanie pamäte). Pamäťové obvody, účel, rozdelenie Informácia je zvyčajne vyjadrená ako číselná hodnota používa sa binárna (dvojková) číselná sústava pre uchovanie informácie teda stačí signál (napr. elektrické napätie), ktorý má dva rozlíšiteľné stavy a nie je potrebné presne poznať veľkosť signálu. základnou jednotkou ukladanej informácie je jeden bit, jedna dvojková číslica - "logická nula" a "logická jednička Pamäťové obvody, účel, rozdelenie Logická hodnota bitu môže byť reprezentovaná rôznymi fyzikálnymi veličinami: prítomnosť alebo veľkosť elektrického náboja stav elektrického obvodu (otvorený tranzistor) smer alebo prítomnosť magnetického toku rôzna priepustnosť alebo odrazivosť svetla (CD- ROM) 18

19 Pamäťové obvody, účel, rozdelenie Pre správnu funkciu pamäti treba riešiť okrem vlastného princípu uchovanie informácie aj lokalizáciu uložených dát. Hovoríme o adrese pamäťového miesta, kde adresa je zvyčajne opäť vyjadrená číselne. Základné delenie pamätí z hľadiska spôsobu uloženia informácie: elektromechanické - dierne štítky, dierne pásky magnetické - feritové jadrá, mag. pásky, pevné disky, diskety magnetooptické - CD disky s mag. zápisom a optickým čítaním optické - CD disky s optickým zápisom a čítaním, holografické pamäte, dierne štítky elektrostatické - kapacitný záznam polovodičové - tranzistorové Pamäťové obvody, účel, rozdelenie V počítačoch môžeme nájsť niekoľko druhov pamätí. Medzi základné druhy počítačovej pamäte patria: registre procesora, operačná pamäť rýchla vyrovnávacia pamäť (=cache) externá pamäť, spravidla veľkokapacitná (disky,usb kľúče a iné pamäťové nosiče a pod.), pracovná pamäť jednotlivých komponentov (napr. vyrovnávacia pamäť (=buffer) sieťovej karty, grafickej karty, pevného disku a pod.). Delenie podľa prístupu k údajom: Pamäť s priamym prístupom Pamäť so sekvenčným prístupom (sú to napr. magnetické pásky, dierne štítky) Permanentná pamäť (ROM) Permanentná pamäť alebo ROM (Read-Only Memory) je len na čítanie zachovávajú údaje aj pri odpojení napájania používa sa na trvalé uchovanie údajov - údaje sa jednorázovo uložia a nedajú sa meniť (napr. pre uloženie BIOS-u v osobných počítačoch) Delenie interná (polovodičová): klasická ROM PROM (Programmable Read-Only Memory) EPROM (ErasableProgrammable Read-Only Memory) EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) Flash pamäť (USB kľúče, MP3 prehrávače) externá: CD-ROM, CD-R, CD-RW DVD-ROM,... 19

20 Pamäť s priamym prístupom (RAM) Pamäť s priamym prístupom RAM (Random Access Memory) pamäť s voľným (náhodným, ľubovoľným) prístupom čas zápisu do pamäte je rovnaký bez ohľadu na umiestnenie údaja v pamäti jej opakom je pamäť so sekvenčným prístupom (posuvné registre, dierne štítky, magnet. pásky) Pamäť s priamym prístupom (RAM) Dnes sa používa označenie RAM nepresne len ako synonymum pre operačnú pamäť alebo len pre RWM (Read-Write Memory = Pamäť pre čítanie a zápis). Pamäte tohto typu sú dnes výhradne polovodičové, kedysi sa používali pamäte napríklad feritové, pamäte na tenkých vrstvách či bubnové pamäte. Polovodičové RAM sú veľmi rýchle, ale sú drahšie ako iné typy. Používajú sa predovšetkým ako operačné pamäte počítačov. Slúžia na ukladanie údajov, ktoré počítač potrebuje na spracúvanie práve vykonávanej úlohy. Pamäť s priamym prístupom (RAM) Externá RAM Údaje, ktoré treba uchovať aj po vypnutí počítača sa ukladajú do externej pamäte počítača typu RAM - to je napr. disková mechanika, CD-ROM, disketa a. i., ktoré sú podstatne pomalšie ako polovodičová RAM, ale nezávislé na napájaní, lacnejšie a môžu mať podstatne vyššie kapacity. 20

21 Pamäť s priamym prístupom (RAM) Delenie podľa možnosti zápisu RWM (Read-Write Memory), v praxi sa zaužívala skratka RAM energeticky závislá RWM (RAM) [stráca obsah po odpojení elektrickej energie] SRAM (Static Random Access Memory) DRAM (Dynamic Random Access Memory) ROM (Read-Only Memory) [všetky sú NVRAM ]: interná (polovodičová): klasická ROM PROM (Programmable Read-Only Memory) EPROM (Erasable Programmable Read-Only Memory) EAROM EEPROM (Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory) Flash pamäť externá: CD-ROM, CD-R, CD-RW, DVD-ROM, Blu-Ray pevný disk, disketa... Operácie sčítania a odčítania v binárnej sústave Inverzný a doplnkový kód Sčítanie troch binárnych jednobitových čísel a b c a+b+c /13 21

22 Sčítanie v desiatkovej sústave =??? Postup: Napíšeme si čísla pod seba a spočítavame číslice v jednotlivých rádoch = 12 číslicu dva napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu 4+2+1(z predch. súčtu) = = 13 číslicu tri napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu 0+0+1(z predch. súčtu) = 1 64/13 Sčítanie v binárnej sústave =??? Postup: Napíšeme si čísla pod seba, doplníme na rovnaký počet číslic a spočítavame číslice v jednotlivých rádoch = = = 10 číslicu nula napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu 1+0+1(z predch. súčtu) = 10 číslicu nula napíšeme a jednotka prechádza do vyššieho rádu 0+0+1(z predch. súčtu) 65/13 = 1 Odčítanie v binárnej sústave Odčítanie v binárnej sústave sa rieši pripočítaním záporného čísla =65+(-37) Kladné čísla sa v binárnej sústave vyjadrujú pomocou priameho kódu (to je ten, ktorý dostaneme pri prevádzaní čísel napr. z desiatkovej do dvojkovej sústavy) Záporné čísla sa v binárnej sústave vyjadrujú pomocou inverzného kódu doplnkového kódu 66/13 22

23 Inverzný kód Inverzný kód binárneho čísla sa vytvorí tak, že sa každá jedna číslica v binárnom čísle neguje (to znamená že z jednotiek budú nuly a z núl sa stanú jednotky) (-37) D =( ) B =(011010) IK 67/13 Doplnkový kód Doplnkový kód binárneho čísla sa vytvorí tak, že sa k inverznému kódu čísla pripočíta jednotka (-37) D =( ) B =(011010) IK (011011) DK 68/13 Odčítanie v inverznom kóde 1. Obe čísla si upravíme na rovnaký počet bitov (pripísaním núl zľava) 2. Číslo, so záporným znamienkom prevedieme do inverzného kódu 3. Spočítame obe čísla 4. Ak po spočítaní vznikne prenos tak ho pripočítame k nultému rádu 5. Ak je výsledok kladný (teda kladné číslo bolo väčšie ako záporné) tak je výsledok v priamom kóde 6. Ak je výsledok záporný (teda kladné číslo bolo menšie ako záporné) tak je výsledok v inverznom kóde 69/13 23

24 Odčítanie v doplnkovom kóde 1. Obe čísla si upravíme na rovnaký počet bitov (pripísaním núl zľava) 2. Číslo, so záporným znamienkom prevedieme do doplnkového kódu 3. Spočítame obe čísla 4. Ak po spočítaní vznikne prenos tak ho zanedbáme 5. Ak je výsledok kladný (teda kladné číslo bolo väčšie ako záporné) tak je výsledok v priamom kóde 6. Ak je výsledok záporný (teda kladné číslo bolo menšie ako záporné) tak je výsledok v doplnkovom kóde 70/13 Príklad odčítanie v IK 65-37=65+(-37)=??? (65) D =( ) B (-37) D =( ) B ( ) B =( ) IK Prenos pripočítame k nultému rádu 71/13 Príklad odčítanie v DK 65-37=65+(-37)=??? (65) D =( ) B (-37) D =( ) B ( ) B =( ) DK X Prenos zanedbáme 72/13 24

25 Príklad odčítanie v IK 37-65=37+(-65)=??? (37) D =( ) B (-65) D =( ) B ( ) B =( ) IK Výsledok je v inverznom kóde! 73/13 Príklad odčítanie v DK 37-65=37+(-65)=??? (37) D =( ) B (-65) D =( ) B ( ) B =( ) DK Výsledok je v doplnkovom kóde! 74/13 Nezabudnite si precvičiť všetky druhy príkladov. Veľa šťastia pri počítaní. Ďakujem za pozornosť. 75/13 25

Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc

Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc priesvitka Maurits Cornelis Escher (898-97) Ascending and Descending, 960, Lithograph priesvitka Matice V mnohých prípadoch dáta