Teória grafov. RNDr. Milan Stacho, PhD.
|
|
- Horatio Barnett
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Teória grafov RNDr. Milan Stacho, PhD.
2 Literatúra Plesník: Grafové algoritmy, Veda Bratislava 1983 Sedláček: Úvod do teórie grafů, Academia Praha 1981 Bosák: Grafy a ich aplikácie, Alfa Bratislava 1980 Demel: Teorie grafů Gross, Yelen: Graph Theory and its aplications, CRC press, Boca Raton, Florida
3 Literatúra - skriptá Palúch: Teória grafov, EDIS, ŽU Žilina 2001 Fronc: Teória grafov z aplikáciami v doprave, Alfa Bratislava 1975 Jendroľ, Mihók, Diskrétna matematika1, Košice 1992 Froncová, Linda: Operačná analýza (návody na cvičenia), Alfa Bratislava 1988 Fronc: Teória grafov, Fakulta riadenia ŽU, 1993 Knor, Niepel: Kombinatorika a teória grafov II. UK Bratislava 2000
4 Úvod - história Euler 7 mostov mesta Kráľovca Kirchhoff- elektrické siete Cayley izoméry organických zlúčenín Samostatná disciplína König 1936
5 poznámka - dohovor (a,b) usporiadaná dvojica (a,b) (b,a) [a,b] neusporiadaná dvojica [a,b] = [b,a]
6 Definícia: Nech V je neprázdna konečná množina a E je podmnožina množiny 2 [ V ] = {[ u, v] ; u V, v V, u v} Potom usporiadanú dvojicu G = (V, E) nazveme graf. Prvky množiny V nazývame vrcholy (vertex) Prvky množiny E nazývame hrany (edge)
7 Definícia: Nakreslenie (diagram) grafu G = (V,E) nazveme také zobrazenie z V do R 2 (euklidovská rovina), ktoré každému vrcholu v i priradí bod B i z R 2 a každej hrane e=[u i, u j ] priradí oblúk spájajúci body B i,b j pri splnení týchto požiadaviek: Rôznym vrcholom sú priradené rôzne body Oblúky nesmú sami seba pretínať Oblúky nesmú obsahovať body prislúchajúce iným vrcholom
8 Terminológia 01 Nech e =[u,v] je hrana grafu G. Vrcholy u, v nazývame koncové a hovoríme, že vrchol u (resp. v) inciduje s hranou e. Tieto vrcholy nazývame susedné. Ak dve hrany e 1, e 2 incidujú s vrcholom v, potom tieto hrany nazývame susedné.
9 Príklad 1 Nakreslite diagramy nasledujúcich grafov 1. G 1 =[V 1, E], V 1 ={v 1, v 2, v 3, v 4, v 5 }, E ={[v 1, v 3 ], [v 1, v 4 ], [v 3, v 4 ], [v 2, v 3 ]} 2. G 2 =(V, ), V={v 1, v 2, v 3, v 4 } (tzv. Triviálny graf)
10 graf G 1 v 5 v 1 v 4 v 2 v 3
11 graf G 2 v 1 v 4 v 2 v 3
12 Definícia Počet hrán incidujúcich s vrcholom v v grafe G nazývame stupeň vrcholu v a označujeme ho st(v) v príklade 1 st(v 1 ) = 2 st(v 2 ) = 1 st(v 3 ) = 3 st(v 4 ) = 2 st(v 5 ) = 0 v 2 v 1 v3 v 5 v 4
13 Definícia Nech V je konečná neprázdna množina a E {( u, v) ; u, v V u v}, usporiadanú dvojicu G= (V, E) nazveme digraf (orientovaný graf orgraf). Prvky množiny V nazývame vrcholy a prvky množiny E nazývame orientované hrany
14 Terminológia 02 Nech e =(u,v) je hrana grafu G. Vrchol u, nazývame počiatočný a vrchol v nazývame koncový vrchol hrany e. nakreslenie digrafu realizujeme ako u grafu s vyznačením orientácie šipkou
15 Príklad 2 Nakreslite diagram digrafu 1. G=[V, E], V 1 ={v 1, v 2, v 3, v 4,}, E ={(v 1, v 3), (v 1, v 4 ), (v 3, v 1 ), (v 2, v 3 )}
16 v 1 v 3 v 4 v 2
17 Definícia Nech G= (V, E) je digraf potom pre vrchol v z V definujeme: a) Odchádzajúci stupeň vrcholu v st + (v), ktorý znamená počet orientovaných hrán s počiatočným vrcholom v. b) Prichádzajúci stupeň vrcholu v st - (v), ktorý znamená počet orientovaných hrán s koncovým vrcholom v. c) Celkový stupeň vrcholu v st (v), ktorý znamená počet orientovaných hrán incidentných s vrcholom v. st (v) = st - (v) + st + (v) v V st + ( v ) = st ( v) v V
18 Veta (Euler) V ľubovolnom grafe G(V,E)platí: v V st( v) = 2 E Kde E je počet prvkov množiny E. Dôsledok: V ľubovolnom grafe je počet vrcholov nepárneho stupňa párny.
19 Definícia Budeme hovoriť, že graf (digraf) G = (V, E ) je podgrafom grafu (digrafu) G = (V, E), ak platí: V V a E E
20 ak V = V a E E -faktorový podgraf V V a E E -vlastný podgraf ( ) Ak V V, potom podgraf G = V, E nazveme indukovaným podgrafom grafu G = ( V, E), ak G obsahuje všetky hrany z grafu G incidujúce s vrcholmi grafu G, t.j 2 E = E V [ ]
21 Odobratie vrcholu ( ) Nech G = V, E je graf a v V. ( ) Potom budeme hovoriť, že graf G = V, E vznikol z G odobratím vrcholu v ak G je indukovaný podgraf grafu G množinou vrcholov V- v. Budeme ho označovať G = G v
22 Odobratie hrany ( ) Nech G = V, E je graf a e E. ( ) Potom budeme hovoriť, že graf G = V, E vznikol z G odobratím hrany e ak G je podgraf grafu G, G = V, E e ( { }) Budeme ho označovať G = G e
23 Definícia Graf K n = (V, E ) nazveme kompletný graf s n vrcholmi, ak každými jeho dvoma vrcholmi je určená hrana, t.j. ak ( v, v2, ) V =, 1 L v n potom E {[ v, v ]; i j n} = 1 i j Poznámka: V kompletnom grafe sú každé dva vrcholy susedné.
24 Definícia Graf G = (V, E ) nazveme bipartitný graf, množinu jeho vrcholov V môžeme rozdeliť na dve neprázdne podmnožiny V 1 a V 2 také že V V = V V =, Tak že ak E = 1 2, 1 2 V {[ u, v] ;pre všetky u V v V }. Bipartitný graf G nazveme kompletný bipartitný graf ak množina jeho hrán je : e = [ v v ] E, potom v V, v. i, j i 1 j V2 1, 2 Ak V = r a V 2 =s, budeme ho označovať K r,s.
25 Definícia Graf G = V, E nazývame komplementárny ku grafu Ak: V = V E = ( ) {[ u, v] ;pre všetkyu, v V, u v, [ u, v] E} ( V E) G =,
Odhady veľkosti pokrytí náhodne indukovaných podgrafov n-rozmernej hyperkocky
KATEDRA INFORMATIKY FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Odhady veľkosti pokrytí náhodne indukovaných podgrafov nrozmernej hyperkocky Diplomová práca Bc. Ján Kliman študijný odbor:
More informationMaticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc
Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc priesvitka Maurits Cornelis Escher (898-97) Ascending and Descending, 960, Lithograph priesvitka Matice V mnohých prípadoch dáta
More informationOddělení technické informatiky Technická univerzita v Liberci
Outline Július 1,2 1 Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. www.cs.cas.cz/stuller stuller@cs.cas.cz 2 Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Oddělení technické informatiky Technická univerzita
More informationSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA. Polomerovo Moorovské grafy
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA Polomerovo Moorovské grafy Bakalárska práca SVF-5342-50476 2010 Jaromír Sýs SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA Polomerovo
More informationKapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche
Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného
More information11. prednáška ( ) Greedy algoritmy. Programovanie, algoritmy, zložitosť (Ústav informatiky, PF UPJŠ v Košiciach)
11. prednáška (15. 5. 2012) Greedy algoritmy 1 Obsah Greedy stratégia, greedy algoritmus Minimálna kostra grafu Úloha o zastávkach autobusu Problém plnenia batoha Jednoduchý rozvrhový problém 2 Motivácia
More informationGraph Theory. Janka Melusova Teória grafov
UNIT TITLE TOPIC NAME AND EMAIL ADDRESS OF PERSON SUBMITTING UNIT Graph Theory Graph Theory Janka Melusova jmelusova@ukf.sk NÁZOV TEMATICKÝ CELOK MENO A ADRESA NAVRHOVATEĽA CIEĽ CHARAKTERISTIKY ZDROJE
More informationADM a logika. 4. prednáška. Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť
ADM a logika 4. prednáška Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť 1 Odvodzovanie formúl výrokovej logiky, logický dôsledok, syntaktický prístup Logický dôsledok
More informationAplikácie teórie množín Martin Sleziak 24. februára 2015
Aplikácie teórie množín Martin Sleziak 24. februára 2015 Obsah 1 Úvod 5 1.1 Sylaby a literatúra................................. 5 1.1.1 Literatúra.................................. 5 1.1.2 Sylaby predmetu..............................
More informationPrednáška 3. Optimalizačné metódy pre funkcie n-premenných. Študujme reálnu funkciu n-premenných. f: R R
Prednáška 3 Optimalizačné metódy pre funkcie n-premenných Študujme reálnu funkciu n-premenných n f: R R Našou úlohou bude nájsť také x opt R n, pre ktoré má funkcia f minimum x opt = arg min ( f x) Túto
More informationMatematická analýza II.
V. Diferenciálny počet (prezentácia k prednáške MANb/10) doc. RNDr., PhD. 1 1 ondrej.hutnik@upjs.sk umv.science.upjs.sk/analyza Prednáška 8 6. marca 2018 It has apparently not yet been observed, that...
More informationKapitola P2. Rozvinuteľné priamkové plochy
Kapitola P2 Rozvinuteľné priamkové plochy 1 Priamková plocha je rozvinuteľná, ak na nej ležia iba torzálne priamky. Rozvinuteľné priamkové plochy rozdeľujeme na: rovinu, valcové plochy, kužeľové plochy,
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DETEKOVANIE KOMUNÍT V SOCIÁLNYCH SIEŤACH Patricia SVITKOVÁ
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DETEKOVANIE KOMUNÍT V SOCIÁLNYCH SIEŤACH BAKALÁRSKA PRÁCA 2017 Patricia SVITKOVÁ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY HADAMARDOVE MATICE A ICH APLIKÁCIE V OPTIMÁLNOM DIZAJNE BAKALÁRSKA PRÁCA 2012 Samuel ROSA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationUniverzita Komenského v Bratislave Fakulta Managementu Katedra stratégie a podnikania. Aplikácia nekooperatívnej teórie hier v
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta Managementu Katedra stratégie a podnikania Aplikácia nekooperatívnej teórie hier v manažérskom rozhodovaní Diplomová práca Tomáš Kubiš Odbor: Manažment Špecializácia:
More informationPokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Baláž; Vladimír Kvasnička; Jiří Pospíchal Teória grafov v chémii Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 36 (1991), No. 1, 14--24 Persistent URL:
More informationUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA. Bc. Roman Cinkais. Aplikace samoopravných kódů v steganografii
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Bc. Roman Cinkais Aplikace samoopravných kódů v steganografii Katedra algebry Vedúcí diplomovej práce: prof. RNDr. Aleš Drápal,
More information1 Matice a ich vlastnosti
Pojem sústavy a jej riešenie 1 Matice a ich vlastnosti 11 Sústavy lineárnych rovníc a matice Príklad 11 V množine reálnych čísel riešte sústavu rovníc x - 2y + 4z + t = -6 2x + 3y - z + 2t = 13 2x + 5y
More informationUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Michal Kesely. Katedra matematické analýzy. Studijní program: Obecná matematika
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Michal Kesely Slavné neřešitelné problémy Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. Studijní
More informationAppendix. Title. Petr Lachout MFF UK, ÚTIA AV ČR
Title ROBUST - Kráĺıky - únor, 2010 Definice Budeme se zabývat optimalizačními úlohami. Uvažujme metrický prostor X a funkci f : X R = [, + ]. Zajímá nás minimální hodnota funkce f na X ϕ (f ) = inf {f
More informationDatabázové systémy. Ing. Július Štuller, CSc., Ústav informatiky AV ČR, v.v.i., & FMIaMS TUL Ing. Roman Špánek, PhD.
Databázové systémy Ing. Július Štuller, CSc., Ústav informatiky AV ČR, v.v.i., & FMIaMS TUL Ing. Roman Špánek, PhD. Ing. Marián Lamr, Ing. Pavel Štěpán FMIaMS TUL kancelář: budova A, 4. patro, A04016 tel.:
More informationHistória nekonečne malej veličiny PROJEKTOVÁ PRÁCA. Martin Čulen. Alex Fleško. Konzultant: Vladimír Repáš
História nekonečne malej veličiny PROJEKTOVÁ PRÁCA Martin Čulen Alex Fleško Konzultant: Vladimír Repáš Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium, Skalická 1, Bratislava BRATISLAVA 2013 1. Obsah 1. Obsah
More information2-UMA-115 Teória množín. Martin Sleziak
2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 23. septembra 2010 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 5 1.2.1 Literatúra..................................
More informationTeória kvantifikácie a binárne predikáty
Teória kvantifikácie a binárne predikáty Miloš Kosterec Univerzita Komenského v Bratislave Abstract: The paper deals with a problem in formal theory of quantification. Firstly, by way of examples, I introduce
More informationDokonalé a spriatelené čísla
Dokonalé a spriatelené čísla 1. kapitola. Niektoré poznatky z teorie čísel In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 5 17. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403668
More informationPeter Zeman. Algebraic, Structural and Complexity Aspects of Geometric Representations of Graphs
MASTER THESIS Peter Zeman Algebraic, Structural and Complexity Aspects of Geometric Representations of Graphs Computer Science Institute Supervisor of master thesis: Study program: Study branch: RNDr.
More informationMatematická analýza II.
V. Diferenciálny počet (prezentácia k prednáške MANb/10) doc. RNDr., PhD. 1 1 ondrej.hutnik@upjs.sk umv.science.upjs.sk/analyza Prezentácie k prednáškam čast II 21. februára 2018 The extent of this calculus
More informationTvorba efekt vnych algoritmov
Tvorba efekt vnych algoritmov RNDr. Pavol uri, CSc. Katedra informatiky MFF UK e-mail: duris@fmph.uniba.sk December 1997 Abstrakt Tento text vznikol ako materi l ku predn ke "Tvorba efekt vnych algoritmov"
More informationUniverzita Karlova v Prahe, Filozofická fakulta Katedra logiky. Anna Horská. FRIEDBERG-MUCHNIKOVA VETA Ročníková práca
Univerzita Karlova v Prahe, Filozofická fakulta Katedra logiky Anna Horská FRIEDBERG-MUCHNIKOVA VETA Ročníková práca Vedúci práce: Vítězslav Švejdar 2007 Prehlasujem, že som ročníkovú prácu vypracovala
More informationGENEROVANIE STABILNÝCH MODELOV VYUŽÍVANÍM CUDA TECHNOLÓGIE
UNIVERZITA KOMENSKÉHO FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA INFORMATIKY GENEROVANIE STABILNÝCH MODELOV VYUŽÍVANÍM CUDA TECHNOLÓGIE BAKALÁRSKA PRÁCA PETER CIEKER Štúdijný odbor : Vedúci : 9.2.1
More informationFakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA
Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA Róbert Tóth Bratislava 2013 Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY 80e687db-77df-4b93-992e-b291c6457462 Vyuºitie SATsolverov pri rie²ení aºkých úloh 2011 Matú² Kukan UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationA l g o r i t m i c k y n e r i e š i t e ľ n é p r o b l é m y
A l g o r i t m i c k y n e r i e š i t e ľ n é p r o b l é m y Lev Bukovský Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ Košice, 20. apríla 2004 Obsah 1 Úvod 2 2 Čiastočne rekurzívne funkcie
More informationIng. Tomasz Kanik. doc. RNDr. Štefan Peško, CSc.
Ing. Tomasz Kanik Školiteľ: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc. Pracovisko: Študijný program: KMMOA, FRI, ŽU 9.2.9 Aplikovaná informatika 1 identifikácia problémovej skupiny pacientov, zlepšenie kvality rozhodovacích
More informationOn graphs with a local hereditary property
Discrete Mathematics 236 (2001) 53 58 www.elsevier.com/locate/disc On graphs with a local hereditary property Mieczys law Borowiecki a;, Peter Mihok b a Institute of Mathematics, Technical University of
More informationPSEUDOINVERZNÁ MATICA
PSEUDOINVERZNÁ MATICA Jozef Fecenko, Michal Páleš Abstrakt Cieľom príspevku je podať základnú informácie o pseudoinverznej matici k danej matici. Ukázať, že bázický rozklad matice na súčin matíc je skeletným
More informationLucia Fuchsová Charakteristiky pravděpodobnostních
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Lucia Fuchsová Charakteristiky pravděpodobnostních předpovědí Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
More informationVEHICLE ROAD INTERACTION, ANALYSIS IN A FREQUENCY DOMAIN
2006/3 4 PAGES 48 52 RECEIVED 18. 9. 2006 ACCEPTED 27. 11. 2006 J. MELCER VEHICLE ROAD INTERACTION, ANALYSIS IN A FREQUENCY DOMAIN Prof. Ing. Jozef Melcer, DrSc. Professor, Department of Structural Mechanics
More informationSamuel Flimmel. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Samuel Flimmel Log-optimální investování Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr.
More informationAlgoritmy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Algoritmy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní RIGORÓZNA PRÁCA 14 Mgr. Marek KABÁT UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Robustné metódy vo faktorovej analýze
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Robustné metódy vo faktorovej analýze DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2013 Bc. Zuzana Kuižová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More information1 Úvod Úvod Sylaby a literatúra Označenia a pomocné tvrdenia... 4
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Úvod......................................... 3 1. Sylaby a literatúra................................. 3 1.3 Označenia a omocné tvrdenia.......................... 4 Prvočísla 6.1 Deliteľnosť......................................
More informationCyclical Surfaces Created by a Conical Helix
Professional paper Accepted 23.11.2007. TATIANA OLEJNÍKOVÁ Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix ABSTRACT The paper describes cyclical surfaces created
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY ANALÝZA VZ AHOV MEDZI ƒasovými RADMI METÓDAMI SIE OVEJ ANALÝZY A ZHLUKOVANIA DIPLOMOVÁ PRÁCA 2018 Radka LITVAJOVÁ UNIVERZITA
More informationMathematics throughout the ages
Mathematics throughout the ages Harald Gropp The development of notation in graph theory in different languages In: Eduard Fuchs (editor): Mathematics throughout the ages. Contributions from the summer
More informationStruktury analogových IO vnitřní zapojení OZ
Struktury analogových IO vnitřní zapojení OZ Jiří Hospodka Elektrické obvody analýza a simulace katedra Teorie obvodů, 804/B3 ČVUT FEL 7. přednáška Jiří Hospodka (ELO) Struktury analogových IO 7. přednáška
More informationModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Základné pojmy pravdepodobnosti
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Základné pojmy pravdepodobnosti Náhoda Pod náhodou možno rozumieť množstvo drobných faktorov, ktoré sa nedajú identifikovať.
More informationMEZINÁRODNÍ VĚDECKÝ SEMINÁŘ NOVÉ TRENDY V EKONOMETRII A OPERAČNÍM VÝZKUMU
Katedra ekonometrie Fakulty informatiky a statistiky VŠE v Prahe a Katedra operačného výskumu a ekonometrie Fakulty hospodárskej informatiky EU v Bratislave a Slovenská spoločnosť pre operačný výskum MEZINÁRODNÍ
More informationOn non-hamiltonian circulant digraphs of outdegree three
On non-hamiltonian circulant digraphs of outdegree three Stephen C. Locke DEPARTMENT OF MATHEMATICAL SCIENCES, FLORIDA ATLANTIC UNIVERSITY, BOCA RATON, FL 33431 Dave Witte DEPARTMENT OF MATHEMATICS, OKLAHOMA
More informationELEMENTARY MARKOV QUEUEING SYSTEMS WITH UNRELIABLE SERVER
Nuber 4. Volue IV. Deceber 2009 EMENTARY MARKOV QUEUEING SYSTEMS WITH UNRIABLE SERVER Michal Dorda Suary:This paper presents soe exaples of eleentary Marov unreliable queueing systes and their atheatical
More informationVIRTUAL CONTROL SYSTEM OF EXOTHERMIC REACTOR USING THE CONTROLLER KRGN 90 VIRTUÁLNY RIADIACI SYSTÉM EXOTERMICKÉHO REAKTORA NA BÁZE KRGN 90
VIRTUAL CONTROL SYSTEM OF EXOTHERMIC REACTOR USING THE CONTROLLER KRGN 90 VIRTUÁLNY RIADIACI SYSTÉM EXOTERMICKÉHO REAKTORA NA BÁZE KRGN 90 Stanislav KUNÍK, Dušan MUDRONČÍK, Martin RAKOVSKÝ Authors: Ing.
More informationANOTÁCIA ZHLUKOV GÉNOV
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY ANOTÁCIA ZHLUKOV GÉNOV 2011 Milan Mikula UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY ANOTÁCIA ZHLUKOV
More informationÚlohy o veľkých číslach
Úlohy o veľkých číslach Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1988. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404175 Terms of use: Ivan Korec, 1988 Institute of Mathematics
More informationVedenie študentov - doc. Miroslav Haviar
Vedenie študentov - doc. Miroslav Haviar 2014/15 - vedené dizertačné práce: (1) The Integration of Mathematics Education and English Language via CLIL method (Content and Language Integrated Learning)
More informationOLYMPIÁDA V INFORMATIKE NA STREDNÝCH ŠKOLÁCH
OLYMPIÁDA V INFORMATIKE NA STREDNÝCH ŠKOLÁCH dvadsiaty štvrtý ročník školský rok Olympiáda v informatike je od školského roku 2006/07 samostatnou súťažou. Predchádzajúcich 21 ročníkov tejto súťaže prebiehalo
More informationThe construction of a regular graph
The construction of a regular graph Ryosuke MIZUNO Department of Physics Kyoto University Yawara ISHIDA Research Institute for Mathematical Science Kyoto University Graphs of Diameter=2 in Graph Golf (Order,Degree)=(64,16)
More informationFakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave. Písomná práca k dizertačnej skúške
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Písomná práca k dizertačnej skúške Marec 2007 Tomáš Jurík Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave
More informationThe magnetic fields of inset Permanent Magnet Synchronous Motor
1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 The magnetic fields of inset Permanent Magnet Synchronous Motor Chudiváni Ján Elektrotechnika 03.03.2014 This paper deals with of inset permanent magnet
More informationACHD Roadways to Bikeways Update June Hills Gate Dr. Ec ho Summit Pl. Star Ridge Ln. Sunrise View Ln. Eagle Pointe Pl.
v U v G G q G G z j v Q v v v v v v G v U v v v z K K z v J v v v G v v 16 z z v q v G v J J K:\_j\20\20987 - U\\ 1-4_24. - - 3:46 6/2/2017 O ( O) O z O O v v v v J J J G v O G J v z zz G v v Q zz / /
More informationUpper Bounds for the Modified Second Multiplicative Zagreb Index of Graph Operations Bommanahal Basavanagoud 1, a *, Shreekant Patil 2, b
Bulletin of Mathematical Sciences and Applications Submitted: 06-03- ISSN: 78-9634, Vol. 7, pp 0-6 Revised: 06-08-7 doi:0.805/www.scipress.com/bmsa.7.0 Accepted: 06-08-6 06 SciPress Ltd., Switzerland Online:
More informationMETRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE
1. ÚVOD METRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE Monika ĎURIKOVIČOVÁ 1 Katedra Matematiky, Strojnícka fakulta STU, Abstrakt: Popisujeme možnosti použitia programového systému Mathematica pri riešení špeciálnych metrických
More informationPrednášky z regresných modelov
Prednášky z regresných modelov Odhadovanie parametrov strednej hodnoty a štatistická optimalizácia experimentu Prednášky Andreja Pázmana spracované v spolupráci s Vladimírom Lackom Univerzita Komenského
More informationTAGUCHI S APPROACH TO QUALITY ENGINEERING TAGUCHIHO PR STUP K INZINIERSTVU KVALITY
KVALITA INOV`CIA PROSPERITA IV / 1 2000 (35 40) 35 TAGUCHI S APPROACH TO QUALITY ENGINEERING TAGUCHIHO PR STUP K INZINIERSTVU KVALITY MILAN TEREK LUBICA HRNCIAROV` 1 INTRODUCTION Genichi Taguchi is Japanese
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Kritéria nezápornosti Fourierových radov BAKALÁRSKA PRÁCA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Kritéria nezápornosti Fourierových radov BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2014 Andrej Iring UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More informationVIZUALIZÁCIA HÁLD A INTERVALOVÝCH STROMOV
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY VIZUALIZÁCIA HÁLD A INTERVALOVÝCH STROMOV Bakalárska práca 2012 Katarína Kotrlová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More informationTHERMAL SIMULATION OF ELECTROLYTIC CAPACITOR DURING IMPULSE OPERATION
THERMAL SIMULATION OF ELECTROLYTIC CAPACITOR DURING IMPULSE OPERATION Jozef Čuntala, Michal Frivaldský, Anna Kondelová 1 Department of Mechatronics and Electronics, University of Žilina Abstract The article
More informationS-Y0 U-G0 CANDIDATES
«< «X((«( (V«" j -- Y ? K «: :» V X K j 44 E GVE E E EY Y VE E 2 934 VE EEK E-EE E E 4 E -Y0 U-G0 E - Y - V Y ^ K - G --Y-G G - E K - : - ( > x 200 G < G E - : U x K K - " - z E V E E " E " " j j x V
More informationCYCLES CONTAINING SPECIFIED EDGES IN A GRAPH CYKLE ZAWIERAJĄCE WYBRANE KRAWĘDZIE GRAFU
GRZEGORZ GANCARZEWICZ CYCLES CONTAINING SPECIFIED EDGES IN A GRAPH CYKLE ZAWIERAJĄCE WYBRANE KRAWĘDZIE GRAFU A b s t r a c t The aim of this paper is to prove that if s 1 and G is a graph of order n 4s
More informationFAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE PÍSOMNÁ PRÁCA K DIZERTAČNEJ SKÚŠKE 2005 Zuzana Holeščáková FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationMATEMATIKA I a jej využitie v ekonómii
Katedra matematiky a teoretickej informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická Univerzita v Košiciach MATEMATIKA I a jej využitie v ekonómii Monika Molnárová Košice 2012 Katedra matematiky
More informationStatistika pro informatiku
Statistika pro informatiku prof. RNDr. Roman Kotecký DrSc., Dr. Rudolf Blažek, PhD Katedra teoretické informatiky FIT České vysoké učení technické v Praze MI-SPI, ZS 2011/12, Přednáška 1 Evropský sociální
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationProcess of quantitative evaluation of validity of rock cutting model
Acta ontanistica Slovaca Ročník 7 (), číslo 3, 79-83 Process of quantitative evaluation of validity of rock cutting model Jozef Futó, Lucia Ivaničová, František Krepelka and ilan Labaš ost of complex technical
More informationarxiv: v1 [math.co] 8 Oct 2018
Singular Graphs on which the Dihedral Group Acts Vertex Transitively Ali Sltan Ali AL-Tarimshawy arxiv:1810.03406v1 [math.co] 8 Oct 2018 Department of Mathematices and Computer applications, College of
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY REKURENTNÉ POSTUPNOSTI
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Evidenčné číslo: 74b93af3-8dd5-43d9-b3f2-05523e0ba177 REKURENTNÉ POSTUPNOSTI 2011 András Varga UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationDISC6288 MODC+ ARTICLE IN PRESS. Discrete Mathematics ( ) Note. The Ramsey numbers for disjoint unions of trees
PROD. TYPE: COM PP: - (col.fig.: nil) DISC6288 MODC+ ED: Jaya L PAGN: Padmashini -- SCAN: Global Discrete Mathematics ( ) Note The Ramsey numbers for disjoint unions of trees E.T. Baskoro, Hasmawati 2,
More informationMonika Hrinčárová. Audio steganografie a IP telefonie
DIPLOMOVÁ PRÁCE Monika Hrinčárová Audio steganografie a IP telefonie Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Studijní program: Studijní obor: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Matematika Matematické
More information[8] ŠPÁNIKOVÁ, E.- WISZTOVÁ, E. a kolektív: Zbierka úloh z algebry. Edisvydavateľstvo
PUBLIKAČNÁ ČINNOSŤ: Doc. RNDr. Eva Špániková, CSc. Skriptá: [1] J.Feťková, B.Dorociaková, M.Ružičková, E.Špániková, E.Wisztová: Úvod do štúdia vysokoškolskej matematiky. VŠDS Žilina, 1992, 145 strán. [2]
More informationENTROPIA. Claude Elwood Shannon ( ), USA A Mathematical Theory of Communication, 1948 LOGARITMUS
LOGARITMUS ENTROPIA Claude Elwood Shao (96-00), USA A Mathematcal Theory of Commucato, 948 7. storoče Naer, Brggs, orovae číselých ostuostí: artmetcká ostuosť 3 0 3 4 5 6 geometrcká ostuosť /8 /4 / 4 8
More informationAn Algorithm for Computation of Bond Contributions of the Wiener Index
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA68 (1) 99-103 (1995) ISSN 0011-1643 CCA-2215 Original Scientific Paper An Algorithm for Computation of Bond Contributions of the Wiener Index Istvan Lukouits Central Research
More informationDIPLOMOVÁ PRÁCA ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE. Ján Rabčan Aplikácia na vyhodnocovanie dotazníkov pomocou hĺbkovej analýzy dát
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE FAKULTA RIADENIA A INFORMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCA Ján Rabčan Aplikácia na vyhodnocovanie dotazníkov pomocou hĺbkovej analýzy dát Vedúci práce: Ing. Jozef Kostolný, PhD. Registračné
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 3
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0017 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý kód typu výro ku: fischer skrutka do betónu FBS, FBS A4 a FBS C 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v etó e
More informationMetódy vol nej optimalizácie
Matematické programovanie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/35 Informácie o predmete Informácie o predmete p. 2/35 Informácie o predmete METÓDY VOL NEJ OPTIMALIZÁCIE Prednášajúca: M. Trnovská (M 267) Cvičiaci:
More informationHandbook of the. Thermodynamics of Organic. Compounds
Handbook of the Thermodynamics of Organic Compounds Handbook of the Thermodynamics of Organic Compounds Richard M. Stephenson Professor of Chemical Engineering University of Connecticut Storrs, Connecticut
More informationJádrové odhady regresní funkce pro korelovaná data
Jádrové odhady regresní funkce pro korelovaná data Ústav matematiky a statistiky MÚ Brno Finanční matematika v praxi III., Podlesí 3.9.-4.9. 2013 Obsah Motivace Motivace Motivace Co se snažíme získat?
More informationR a. Aeolian Church. A O g C. Air, Storm, Wind. P a h. Affinity: Clan Law. r q V a b a. R 5 Z t 6. c g M b. Atroxic Church. d / X.
A M W A A A A R A O C A () A 6 A A G A A A A A A-C Au A A P 0 V A T < Au J Az01 Az02 A Au A A A A R 5 Z 6 M B G B B B P T Bu B B B B S B / X B A Cu A, S, W A: S Hu Ru A: C L A, S, F, S A, u F C, R C F
More informationWiener index of generalized 4-stars and of their quadratic line graphs
AUSTRALASIAN JOURNAL OF COMBINATORICS Volume 58() (204), Pages 9 26 Wiener index of generalized 4-stars and of their quadratic line graphs Martin Knor Slovak University of Technology in Bratislava Faculty
More informationThe existence and uniqueness of strong kings in tournaments
Discrete Mathematics 308 (2008) 2629 2633 www.elsevier.com/locate/disc Note The existence and uniqueness of strong kings in tournaments An-Hang Chen a, Jou-Ming Chang b, Yuwen Cheng c, Yue-Li Wang d,a,
More informationarxiv: v3 [math.co] 25 Feb 2019
Extremal Theta-free planar graphs arxiv:111.01614v3 [math.co] 25 Feb 2019 Yongxin Lan and Yongtang Shi Center for Combinatorics and LPMC Nankai University, Tianjin 30001, China and Zi-Xia Song Department
More informationT25 - Quadratic Functions
Lesson Objectives T25 - Quadratic Functions (1) Establish a context for Quadratic Relations (2) Features of graphs of Quadratic relations D,R,intercepts, vertex (extrema/max/min), axis of symmetry, direction
More informationKapitola KL. Klinové plochy
Kpitol KL Klinové plochy Mészárosová, Tereňová Klinová ploch Klinovú plochu definujeme vzhľdom n prvouhlý súrdnicový systém (O, x, y, z). Nech, sú dve čiry, ležice v dvoch nvzájom kolmých rovinách = (xz),
More informationTesty výkonnosti SKrZ
Slovenský krasokorčuliarsky zväz Záhradnícka 95, 821 08 Bratislava 2 Testy výkonnosti SKrZ Test č. 6 a č. 5 Materiál spracovaný pre potreby SKrZ Test číslo 6 Nádeje 9 1. Oblúky vzad von (min. 6 oblúkov)
More informationThe Steiner Network Problem
The Steiner Network Problem Pekka Orponen T-79.7001 Postgraduate Course on Theoretical Computer Science 7.4.2008 Outline 1. The Steiner Network Problem Linear programming formulation LP relaxation 2. The
More informationZáklady teorie front II
Základy teorie front II Aplikace Poissonova procesu v teorii front Mgr. Rudolf B. Blažek, Ph.D. prof. RNDr. Roman Kotecký, DrSc. Katedra počítačových systémů Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních
More informationAPPLICATION OF DESIGN OF EXPERIMENT METHOD IN THE BELT TRANSPORT
The International Journal of TRNSPORT & LOGISTIS Medzinárodný časopis OPRV LOGISTIK ISSN 45-7X PPLITION OF ESIGN OF EXPERIMENT METHO IN THE ELT TRNSPORT Miriam ndrejiová, nna Pavlisková, aniela Marasová
More informationGiven any simple graph G = (V, E), not necessarily finite, and a ground set X, a set-indexer
Chapter 2 Topogenic Graphs Given any simple graph G = (V, E), not necessarily finite, and a ground set X, a set-indexer of G is an injective set-valued function f : V (G) 2 X such that the induced edge
More informationFiedler s Theorems on Nodal Domains
Spectral Graph Theory Lecture 7 Fiedler s Theorems on Nodal Domains Daniel A Spielman September 9, 202 7 About these notes These notes are not necessarily an accurate representation of what happened in
More informationČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Felix Adalbert Behrend On sequences of integers containing no arithmetic progression Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. 4, 235--239
More informationarxiv: v1 [math.co] 27 Aug 2015
arxiv:1508.06934v1 [math.co] 27 Aug 2015 TRIANGLE-FREE UNIQUELY 3-EDGE COLORABLE CUBIC GRAPHS SARAH-MARIE BELCASTRO AND RUTH HAAS Abstract. This paper presents infinitely many new examples of triangle-free
More informationPrime Factorization in the Generalized Hierarchical Product
Prime Factorization in the Generalized Hierarchical Product Sarah Anderson and Kirsti Wash Clemson University sarah5,kirstiw@clemson.edu January 18, 2014 Background Definition A graph G = (V, E) is a set
More information