ProFIIT 2018 Vysvetlenia riešení problémov
|
|
- Ambrose Tate
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 ProFIIT 2018 Vysvetlenia riešení problémov Peter Trebatický et al Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
2 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
3 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
4 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Pri načítaní priebehu súťaže si pre každého súťažiaceho priebežne zaznačujeme koľko príkladov zatiaľ vyriešil. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
5 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Pri načítaní priebehu súťaže si pre každého súťažiaceho priebežne zaznačujeme koľko príkladov zatiaľ vyriešil. Ak po pripočítaní vyriešeného príkladu má súťažiaci najviac vyriešených príkladov, zapamätáme si ho ako priebežného víťaza. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
6 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Pri načítaní priebehu súťaže si pre každého súťažiaceho priebežne zaznačujeme koľko príkladov zatiaľ vyriešil. Ak po pripočítaní vyriešeného príkladu má súťažiaci najviac vyriešených príkladov, zapamätáme si ho ako priebežného víťaza. Ako vyriešiť, keď majú viacerí rovnaký počet príkladov? Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
7 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Pri načítaní priebehu súťaže si pre každého súťažiaceho priebežne zaznačujeme koľko príkladov zatiaľ vyriešil. Ak po pripočítaní vyriešeného príkladu má súťažiaci najviac vyriešených príkladov, zapamätáme si ho ako priebežného víťaza. Ako vyriešiť, keď majú viacerí rovnaký počet príkladov? Priebežného víťaza zmeníme len vtedy, ak má ostro viac príkladov, t.j. nie keď má rovnako ako doterajšie maximum. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
8 Ako priebežného víťaza si označíme virtuálneho súťažiaceho s 0 vyriešenými príkladmi. Pri načítaní priebehu súťaže si pre každého súťažiaceho priebežne zaznačujeme koľko príkladov zatiaľ vyriešil. Ak po pripočítaní vyriešeného príkladu má súťažiaci najviac vyriešených príkladov, zapamätáme si ho ako priebežného víťaza. Ako vyriešiť, keď majú viacerí rovnaký počet príkladov? Priebežného víťaza zmeníme len vtedy, ak má ostro viac príkladov, t.j. nie keď má rovnako ako doterajšie maximum. Na konci za celkového víťaza prehlásime priebežného víťaza. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
9 Vzorové riešenie Const MAX = 10000; Var T, s, i, j, N, best: longint; cnt: array [0..MAX] of integer; Begin cnt[0] := 0; readln(t); for s := 1 to T do begin for i := 1 to MAX do cnt[i] := 0; best := 0; read(n); for j := 1 to N do begin read(i); inc(cnt[i]); if cnt[i] > cnt[best] then best := i; end; writeln(best); end; End. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
10 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
11 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
12 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
13 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá? Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
14 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá?...xy... Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
15 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá?...xy......y... (po vymazaní X) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
16 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá?...xy......y... (po vymazaní X)...X... (po vymazaní Y) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
17 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá?...xy......y... (po vymazaní X)...X... (po vymazaní Y) Rovnaké heslá dostaneme, keď X = Y. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
18 Rozdané heslá môžu byť maximálne 50 znakové. Možné riešenie je vyskúšať všetky možnosti, odstrániť duplikáty a spočítať, koľko zostalo rôznych hesiel. Kedy dostaneme rovnaké heslá?...xy......y... (po vymazaní X)...X... (po vymazaní Y) Rovnaké heslá dostaneme, keď X = Y. Stačí spočítať počet rôznych susedov a pripočítať 1. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
19 Vzorové riešenie Var T, i, pocet: integer; heslo: AnsiString; Begin readln(t); for T := T downto 1 do begin readln(heslo); pocet := 1; for i := 2 to length(heslo) do begin if heslo[i] <> heslo[i - 1] then pocet := pocet + 1; end; writeln(pocet); end; End. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
20 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
21 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
22 Riešením príkladu je prehľadávanie do šírky. (BFS, Nebudeme hľadať riešenie pre každé zadanie ale vypočítame všetky riešenia z cieľovej pozície. Každú pozíciu navštívime práve raz, kedy si zapamätáme level, v ktorom sme navštívili túto pozíciu prvý krát. Následne vypíšene pre každú úlohu predpočítaný minimálny počet krokov. Komponenty riešenia: Reprezentácia pozície 3 3. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
23 Riešením príkladu je prehľadávanie do šírky. (BFS, Nebudeme hľadať riešenie pre každé zadanie ale vypočítame všetky riešenia z cieľovej pozície. Každú pozíciu navštívime práve raz, kedy si zapamätáme level, v ktorom sme navštívili túto pozíciu prvý krát. Následne vypíšene pre každú úlohu predpočítaný minimálny počet krokov. Komponenty riešenia: Reprezentácia pozície 3 3. Queue (FIFO) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
24 Riešením príkladu je prehľadávanie do šírky. (BFS, Nebudeme hľadať riešenie pre každé zadanie ale vypočítame všetky riešenia z cieľovej pozície. Každú pozíciu navštívime práve raz, kedy si zapamätáme level, v ktorom sme navštívili túto pozíciu prvý krát. Následne vypíšene pre každú úlohu predpočítaný minimálny počet krokov. Komponenty riešenia: Reprezentácia pozície 3 3. Queue (FIFO) Hash tabuľku, pre jednotlivé pozície Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
25 Riešením príkladu je prehľadávanie do šírky. (BFS, Nebudeme hľadať riešenie pre každé zadanie ale vypočítame všetky riešenia z cieľovej pozície. Každú pozíciu navštívime práve raz, kedy si zapamätáme level, v ktorom sme navštívili túto pozíciu prvý krát. Následne vypíšene pre každú úlohu predpočítaný minimálny počet krokov. Komponenty riešenia: Reprezentácia pozície 3 3. Queue (FIFO) Hash tabuľku, pre jednotlivé pozície Funkciu na posun políčok Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
26 Reprezentácia pozície 3 3 Postačuje nám dlhé číslo , ktoré bude reprezentovať rozloženie. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
27 Queue (FIFO) Keďže celkový počet možností rozloženia je len 9! Teda počet možností je len 9! ako queue použijeme pole kde si budeme pamätať aktuálnu hodnotu a veľkosť queue. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
28 Hash tabuľu, pre jednotlivé pozície Ak by sme chceli použiť pole ako hash tabuľku potrebovali by sme alokovať veľa miesta. Každé rozloženie je permutácie čísla bez opakovania. Môžeme použiť ako hash funkciu poradové číslo permutácie = = = = 0 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
29 Funkciu na posun políčok Súradnice v X,Y x = index mod 3 y = index div 3 Súradnice v poli i-index s ošetrením hrany. Left i - 1, i mod 3!= 2 Top i - 3, i div 3!= 2 Right i + 1, i mod 3!= 0 Bottom i + 3, i div 3!= 0 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
30 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
31 Zadanie Máme reťazec zložený z malých písmen anglickej abecedy, napr. abcd. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
32 Zadanie Máme reťazec zložený z malých písmen anglickej abecedy, napr. abcd. Tento reťazec sa K krát zopakuje, teda dostaneme napr. abcdabcd. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
33 Zadanie Máme reťazec zložený z malých písmen anglickej abecedy, napr. abcd. Tento reťazec sa K krát zopakuje, teda dostaneme napr. abcdabcd. Našou úlohou je zistiť, koľko krát je v tomto výslednom reťazci dvojica a a b tak, že a sa vyskytuje v reťazci skôr ako b. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
34 Zadanie Máme reťazec zložený z malých písmen anglickej abecedy, napr. abcd. Tento reťazec sa K krát zopakuje, teda dostaneme napr. abcdabcd. Našou úlohou je zistiť, koľko krát je v tomto výslednom reťazci dvojica a a b tak, že a sa vyskytuje v reťazci skôr ako b. Teda v prípade reťazca abcdabcd je počet takýchto dvojíc rovný 3. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
35 Problém sa skladá z 2 častí Najprv je nutné zistiť počet dvojíc v pôvodnom reťazci. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
36 Problém sa skladá z 2 častí Najprv je nutné zistiť počet dvojíc v pôvodnom reťazci. Následne je potrebné zistiť koľko dvojíc nám pribudlo tvorbou nového reťazca. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
37 Zistenie počtu dvojíc v pôvodnom reťazci Tento počet je možné získať jedným prechodom cez celý reťazec. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
38 Zistenie počtu dvojíc v pôvodnom reťazci Tento počet je možné získať jedným prechodom cez celý reťazec. Počas iterácie si ukladáme počty a-čiek a b-čiek. Pričom ak narazíme na b, tak k celkovému výsledku pripočítame počet a, na ktoré sme zatiaľ narazili. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
39 Zistenie počtu dvojíc v pôvodnom reťazci Tento počet je možné získať jedným prechodom cez celý reťazec. Počas iterácie si ukladáme počty a-čiek a b-čiek. Pričom ak narazíme na b, tak k celkovému výsledku pripočítame počet a, na ktoré sme zatiaľ narazili. for (std::string::iterator it = str.begin(); it!= str.end(); ++it) { if (*it == a ) { a++; } else if (*it == b ) { b++; ab += a; } } Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
40 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
41 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
42 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Toľko dvojíc ako bolo v pôvodnom reťazci. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
43 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Toľko dvojíc ako bolo v pôvodnom reťazci. Pre každé a, ktoré predcháza prilepenému reťazcu, môžeme pripočíťať k výsledku toľko, koľko je v pôvodnom reťazci písmen b. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
44 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Toľko dvojíc ako bolo v pôvodnom reťazci. Pre každé a, ktoré predcháza prilepenému reťazcu, môžeme pripočíťať k výsledku toľko, koľko je v pôvodnom reťazci písmen b. Tento postup opakujeme pri každom zväčšovaní reťazca. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
45 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Toľko dvojíc ako bolo v pôvodnom reťazci. Pre každé a, ktoré predcháza prilepenému reťazcu, môžeme pripočíťať k výsledku toľko, koľko je v pôvodnom reťazci písmen b. Tento postup opakujeme pri každom zväčšovaní reťazca. Keď tieto pozorovania spojíme, získame výsledný vzorec. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
46 Zistenie počtu dvojíc, ktoré pribudli po vytvorení reťazca Ako sa zmení počet dvojíc ak za pôvodný reťazec prilepíme daľší rovnaký? abc abcabc Pribudne nám: Toľko dvojíc ako bolo v pôvodnom reťazci. Pre každé a, ktoré predcháza prilepenému reťazcu, môžeme pripočíťať k výsledku toľko, koľko je v pôvodnom reťazci písmen b. Tento postup opakujeme pri každom zväčšovaní reťazca. Keď tieto pozorovania spojíme, získame výsledný vzorec. res = K pocet ab + pocet b K 1 i=1 (i pocet a) Kde K je počet opakovaní reťazca pocet a je počet a v pôvodnom reťazci. pocet b je počet b v pôvodnom reťazci. pocetab je počet dvojíc ab v pôvodnom reťazci. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
47 Hotovo Už stačí iba aplikovať vzorec pre aritmetickú postupnosť ( n ( a 1 +a n )) 2 a získame finálny vzorec Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
48 Hotovo Už stačí iba aplikovať vzorec pre aritmetickú postupnosť ( n ( a 1 +a n )) 2 a získame finálny vzorec res = K pocet ab + pocet b K 1 i=1 (i pocet a) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
49 Hotovo Už stačí iba aplikovať vzorec pre aritmetickú postupnosť ( n ( a 1 +a n )) 2 a získame finálny vzorec res = K pocet ab + pocet b K 1 i=1 (i pocet a) res = K * ab; res += a * b * ( (K - 1) * (1 + (K - 1))/2 ); Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
50 Hotovo Už stačí iba aplikovať vzorec pre aritmetickú postupnosť ( n ( a 1 +a n )) 2 a získame finálny vzorec res = K pocet ab + pocet b K 1 i=1 (i pocet a) res = K * ab; res += a * b * ( (K - 1) * (1 + (K - 1))/2 ); Pozor na pretečenie. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
51 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
52 Dvaja hráči hrajú hru: Na vstupe sa objaví náhodné celé kladné číslo. Hráč na ťahu si spočíta počet jednotiek v jeho binárnom zápise a odpočíta od neho menšie číslo s práve jednou jednotkou v binárnom zápise. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
53 Dvaja hráči hrajú hru: Na vstupe sa objaví náhodné celé kladné číslo. Hráč na ťahu si spočíta počet jednotiek v jeho binárnom zápise a odpočíta od neho menšie číslo s práve jednou jednotkou v binárnom zápise. Hráč si opäť spočíta počet jednotiek v binárnom zápise nového čísla. Ak sa počty jednotiek v binárnych zápisoch pôvodného aj nového čísla zhodujú, hráč neprehral a na ťahu je súper, ktorý pokračuje s výsledným číslom. Ak sa nezhodujú, resp. hráč nevedel potiahnuť, vyhráva súper a hra končí. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
54 Dvaja hráči hrajú hru: Na vstupe sa objaví náhodné celé kladné číslo. Hráč na ťahu si spočíta počet jednotiek v jeho binárnom zápise a odpočíta od neho menšie číslo s práve jednou jednotkou v binárnom zápise. Hráč si opäť spočíta počet jednotiek v binárnom zápise nového čísla. Ak sa počty jednotiek v binárnych zápisoch pôvodného aj nového čísla zhodujú, hráč neprehral a na ťahu je súper, ktorý pokračuje s výsledným číslom. Ak sa nezhodujú, resp. hráč nevedel potiahnuť, vyhráva súper a hra končí. Hráči hrajú vždy optimálne. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
55 Príklad: N = 11 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
56 Príklad: N = 11 11: 1011 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
57 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
58 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
59 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 7: 111 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
60 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 7: 111 Počty jednotiek sa zhodujú, na ťahu je hráč 2 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
61 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 7: 111 Počty jednotiek sa zhodujú, na ťahu je hráč 2 N = 7 (111) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
62 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 7: 111 Počty jednotiek sa zhodujú, na ťahu je hráč 2 N = 7 (111) Neexistuje číslo s práve jednou jednotkou v binárnom zápise také, ktoré by hráč 2 mohol odčítať od 7 a výsledok by mal rovnaký počet nastavených bitov ako 7 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
63 Príklad: N = 11 11: 1011 Hráč 1 odpočíta 4 (100) Nové číslo: 7 7: 111 Počty jednotiek sa zhodujú, na ťahu je hráč 2 N = 7 (111) Neexistuje číslo s práve jednou jednotkou v binárnom zápise také, ktoré by hráč 2 mohol odčítať od 7 a výsledok by mal rovnaký počet nastavených bitov ako 7 Hráč 2 prehráva, hráč 1 je víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
64 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
65 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
66 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Stav je pre aktuálneho hráča výherný, ak z neho dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, ktorý bude pre neho určite prehrávajúci (hráči hrajú optimálne, nepotiahnú tak, aby súpera dostal do výherného stavu) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
67 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Stav je pre aktuálneho hráča výherný, ak z neho dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, ktorý bude pre neho určite prehrávajúci (hráči hrajú optimálne, nepotiahnú tak, aby súpera dostal do výherného stavu) Pre každé číslo si stanovíme, či je pre hráča vyhrávajúce Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
68 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Stav je pre aktuálneho hráča výherný, ak z neho dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, ktorý bude pre neho určite prehrávajúci (hráči hrajú optimálne, nepotiahnú tak, aby súpera dostal do výherného stavu) Pre každé číslo si stanovíme, či je pre hráča vyhrávajúce Ako to reprezentovať? Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
69 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Stav je pre aktuálneho hráča výherný, ak z neho dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, ktorý bude pre neho určite prehrávajúci (hráči hrajú optimálne, nepotiahnú tak, aby súpera dostal do výherného stavu) Pre každé číslo si stanovíme, či je pre hráča vyhrávajúce Ako to reprezentovať? číslo víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
70 Ako zistiť, kto vyhrá, v rozumnom čase a pre N ? Každé číslo (stav hry) má iba 1 víťaza Stav je pre aktuálneho hráča výherný, ak z neho dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, ktorý bude pre neho určite prehrávajúci (hráči hrajú optimálne, nepotiahnú tak, aby súpera dostal do výherného stavu) Pre každé číslo si stanovíme, či je pre hráča vyhrávajúce Ako to reprezentovať? číslo víťaz Ako toto pole vypočítam? Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
71 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
72 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
73 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
74 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
75 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
76 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) číslo víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
77 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) číslo víťaz : Môžem odpočítať iba 2 a prehrávam Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
78 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) číslo víťaz : Môžem odpočítať iba 2 a prehrávam číslo víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
79 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) číslo víťaz : Môžem odpočítať iba 2 a prehrávam číslo víťaz : Ak odpočítam 2, súper prehrá Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
80 Poznám výhernosť stavov 0 a 1 - prehrám v nich Odpočítať môžem vždy len mocninu 2 2: hráč 1 môže odpočítať iba číslo 1 číslo víťaz : Neviem nič odpočítať (prehrávam) číslo víťaz : Môžem odpočítať iba 2 a prehrávam číslo víťaz : Ak odpočítam 2, súper prehrá číslo víťaz Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
81 Určenie vyhrávajúcich a prehrávajúcich čísiel Procedure precompute(size: longint); Begin End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
82 Určenie vyhrávajúcich a prehrávajúcich čísiel Procedure precompute(size: longint); Begin Predpočítam si pole mocnín 2 po N count_powers(size) End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
83 Predpočítanie mocnín 2 Procedure count_powers(size: longint); Begin foo := ceil(log2(size)); for i := 0 to (foo - 1) do begin pows[i] := round(power(2, i)); end; End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
84 Určenie vyhrávajúcich a prehrávajúcich čísiel Procedure precompute(size: longint); Begin count_powers(size) Predpočítam si počet 1 v binárnych zápisoch čísiel po N count_set_bits(size); End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
85 Predpočítanie počtov jednotiek v binárnych zápisoch čisiel Procedure count_set_bits(size: longint); Begin for i := 0 to (size - 1) do begin foo := i; ct := 0; while foo > 0 do begin ct += foo and 1; foo := foo shr 1; end; ones[i] := ct; end; End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
86 Určenie vyhrávajúcich a prehrávajúcich čísiel Procedure precompute(size: longint); Begin count_powers(size) count_set_bits(size); iniciujem všetky stavy na prehrávajúce for i := 0 to (size - 1) do game[i] := false; pre každý stav určím, či z neho viem vyhrať for i := 2 to (size - 1) do begin tu budem skúšať odčítať všetky menšie mocniny 2 a zistím, či viem súpera dostať do prehrávajúceho stavu end; End; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
87 Určenie vyhrávajúcich a prehrávajúcich čísiel Procedure precompute(size: longint); Begin for i := 0 to (size - 1) do game[i] := false; for i := 2 to (size - 1) do begin foo := ceil(log2(i)); for j := 0 to (foo - 1) do begin num := i - pows[j]; // skusam novy stav if (ones[i] = ones[num]) and (not game[num]) then begin game[i] := true; break; end; end; end; Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
88 Zhrnutie Hráč 1 vyhrá, ak dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, v ktorom určite prehrá Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
89 Zhrnutie Hráč 1 vyhrá, ak dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, v ktorom určite prehrá Vyskúšame všetky možné ťahy, akonáhle existuje taký, ktorý dostane súpera do prehrávajúceho stavu, hráč 1 ho urobí (hrá optimálne), preto v aktuálnom stave vyhrá Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
90 Zhrnutie Hráč 1 vyhrá, ak dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, v ktorom určite prehrá Vyskúšame všetky možné ťahy, akonáhle existuje taký, ktorý dostane súpera do prehrávajúceho stavu, hráč 1 ho urobí (hrá optimálne), preto v aktuálnom stave vyhrá Ak taký ťah neexistuje, prehrá. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
91 Zhrnutie Hráč 1 vyhrá, ak dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, v ktorom určite prehrá Vyskúšame všetky možné ťahy, akonáhle existuje taký, ktorý dostane súpera do prehrávajúceho stavu, hráč 1 ho urobí (hrá optimálne), preto v aktuálnom stave vyhrá Ak taký ťah neexistuje, prehrá. Pre výpočet výhernosti nového ťahu sme využívali už predtým vypočítané výsledky - memoizácia Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
92 Zhrnutie Hráč 1 vyhrá, ak dokáže potiahnuť tak, aby súpera dostal do stavu, v ktorom určite prehrá Vyskúšame všetky možné ťahy, akonáhle existuje taký, ktorý dostane súpera do prehrávajúceho stavu, hráč 1 ho urobí (hrá optimálne), preto v aktuálnom stave vyhrá Ak taký ťah neexistuje, prehrá. Pre výpočet výhernosti nového ťahu sme využívali už predtým vypočítané výsledky - memoizácia Dynamické programovanie Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
93 1 Poradie Peter Trebatický 2 Heslá Michal Maňak Peter Kmec 4 Logy Kamil Janeček 5 Binárna hra Veronika Žatková 6 Zaujímavé čísla - Márius Šajgalík Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
94 Overovať všetky čísla na intervale <A, B>, či sú zaujímavé, je pomalé. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
95 Overovať všetky čísla na intervale <A, B>, či sú zaujímavé, je pomalé. Keďže nás ale zaujíma iba ich ciferný súčet, nemusíme ich overovať všetky. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
96 Overovať všetky čísla na intervale <A, B>, či sú zaujímavé, je pomalé. Keďže nás ale zaujíma iba ich ciferný súčet, nemusíme ich overovať všetky. Aby sme si uľahčili overovanie čísla, rozdelíme si pôvodný problém na dva podproblémy. Najprv spočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, B> a potom odpočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, A-1>. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
97 Overovať všetky čísla na intervale <A, B>, či sú zaujímavé, je pomalé. Keďže nás ale zaujíma iba ich ciferný súčet, nemusíme ich overovať všetky. Aby sme si uľahčili overovanie čísla, rozdelíme si pôvodný problém na dva podproblémy. Najprv spočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, B> a potom odpočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, A-1>. Vygenerujeme si všetky čísla s rovnakým počtom cifier ako horná hranica, ktoré majú usporiadané cifry od najmenšej po najväčšiu, pričom zľava podľa potreby dosadíme nuly. Napr. pre hornú hranicu intervalu vygenerujeme (nielen) číslo Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
98 Overovať všetky čísla na intervale <A, B>, či sú zaujímavé, je pomalé. Keďže nás ale zaujíma iba ich ciferný súčet, nemusíme ich overovať všetky. Aby sme si uľahčili overovanie čísla, rozdelíme si pôvodný problém na dva podproblémy. Najprv spočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, B> a potom odpočítame počet zaujímavých čísel na intervale <0, A-1>. Vygenerujeme si všetky čísla s rovnakým počtom cifier ako horná hranica, ktoré majú usporiadané cifry od najmenšej po najväčšiu, pričom zľava podľa potreby dosadíme nuly. Napr. pre hornú hranicu intervalu vygenerujeme (nielen) číslo Keď takto vygenerujeme číslo (označme si X 0 ), ktoré má usporiadané cifry, musíme najprv overiť, či jeho cifry vieme rozdeliť na dve množiny, ktoré majú rovnaký súčet. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
99 To vieme spraviť technikou dynamického programovania, pričom stav definujeme ako dp[rozdiel medzi suctami mnozin][pocet spracovanych cifier] = (boolean)(vieme dosiahnut tento stav?). Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
100 To vieme spraviť technikou dynamického programovania, pričom stav definujeme ako dp[rozdiel medzi suctami mnozin][pocet spracovanych cifier] = (boolean)(vieme dosiahnut tento stav?). Začíname v stave dp[0][0] a postupným prechádzaním cifier vygenerovaného čísla aktualizujeme stav. Teda keď si zoberieme ďalšiu cifru c ako k-tu v poradí, musíme sa pozrieť na všetky možné rozdiely r medzi dvoma množinami cifier, t.j. pozície dp[r][k], ktoré vieme dosiahnuť. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
101 To vieme spraviť technikou dynamického programovania, pričom stav definujeme ako dp[rozdiel medzi suctami mnozin][pocet spracovanych cifier] = (boolean)(vieme dosiahnut tento stav?). Začíname v stave dp[0][0] a postupným prechádzaním cifier vygenerovaného čísla aktualizujeme stav. Teda keď si zoberieme ďalšiu cifru c ako k-tu v poradí, musíme sa pozrieť na všetky možné rozdiely r medzi dvoma množinami cifier, t.j. pozície dp[r][k], ktoré vieme dosiahnuť. Pre všetky dosiahnuteľné stavy potom aktualizujeme dp[r + c][k + 1] = dp[r][k] ak r + c <= maximalny mozny rozdiel medzi mnozinami a dp[abs(r c)][k + 1] = dp[r][k], pričom maximalny mozny rozdiel medzi mnozinami vieme ohraničiť ako 9 (maximalny pocet cifier v cisle) 2 = 45. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
102 Keď takto vypočítame všetky stavy, pozrieme sa na hodnotu stavu dp[0][pocet cifier vygenerovaneho cisla], ktorý vyjadruje, či sa dajú cifry vygenerovaného čísla rozdeliť na dve množiny s rovnakým súčtom. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
103 Keď takto vypočítame všetky stavy, pozrieme sa na hodnotu stavu dp[0][pocet cifier vygenerovaneho cisla], ktorý vyjadruje, či sa dajú cifry vygenerovaného čísla rozdeliť na dve množiny s rovnakým súčtom. Implementačný detail: stači si pamätať len posledné dva stĺpce matice dp a namiesto nulovania jedného zo stĺpcov môžeme binárne hodnoty prvkov nahradiť hodnotou k + 1. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
104 Ak sa cifry vygenerovaného čísla (označme si X 0 ) dajú rozdeliť na dve množiny s rovnakým súčtom, musíme overiť, koľkými spôsobmi vieme preusporiadať jeho cifry tak, aby boli menšie ako horná hranica intervalu (označme si H). To vieme vypočítať ako počet takých permutácií s opakovaním, ktoré tvoria číslo menšie alebo rovné ako horná hranica. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
105 Permutácie s opakovaním P k0,k 1,...,k 9 (n) = n! k 0! k 1!... k 9! Keďže obmedzenie hornej hranice nám neovplyvňuje počet permutovaných cifier, menovateľ sa nám nezmení. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
106 Permutácie s opakovaním P k0,k 1,...,k 9 (n) = n! k 0! k 1!... k 9! Keďže obmedzenie hornej hranice nám neovplyvňuje počet permutovaných cifier, menovateľ sa nám nezmení. Môžeme teda najprv spočítať počet permutácií bez opakovania (takých čo sú menšie alebo rovné ako horná hranica) a výsledok dodatočne vydeliť menovateľom. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
107 Výpočet permutácií bez opakovania, ktoré sú menšie alebo rovné ako horná hranica Skúšame zaradom ukladať cifry od najvyššieho rádu. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
108 Výpočet permutácií bez opakovania, ktoré sú menšie alebo rovné ako horná hranica Skúšame zaradom ukladať cifry od najvyššieho rádu. Ak uložíme ďalšiu cifru, ktorá je menšia ako cifra rovnakého rádu v čísle H, všetky čísla X i, ktoré budú mať rovnaký prefix ako doposiaľ uložené číslo, budú menšie ako H. To znamená, že pre takto uloženú cifru jednoducho spočítame počet všetkých rôznych zakončení ako počet permutácií (bez opakovania) zvyšných cifier. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
109 Výpočet permutácií bez opakovania, ktoré sú menšie alebo rovné ako horná hranica Skúšame zaradom ukladať cifry od najvyššieho rádu. Ak uložíme ďalšiu cifru, ktorá je menšia ako cifra rovnakého rádu v čísle H, všetky čísla X i, ktoré budú mať rovnaký prefix ako doposiaľ uložené číslo, budú menšie ako H. To znamená, že pre takto uloženú cifru jednoducho spočítame počet všetkých rôznych zakončení ako počet permutácií (bez opakovania) zvyšných cifier. Ak uložíme ďalšiu cifru, ktorá je rovná ako cifra rovnakého rádu v čísle H, zafixujeme ju a rekurzívne pokračujeme ako v predchádzajúcom kroku na nižšom ráde so zvyšnými ciframi. Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
110 Zdroje príkladov Poradie TopCoder Heslá TopCoder 3x3 Sphere Online Judge Logy CodeChef Binárna hra Veronika Žatková Zaujímavé čísla Sphere Online Judge Peter Trebatický et al. ProFIIT / 41
Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc
Maticové algoritmy I maticová algebra operácie nad maticami súčin matíc priesvitka Maurits Cornelis Escher (898-97) Ascending and Descending, 960, Lithograph priesvitka Matice V mnohých prípadoch dáta
More informationOLYMPIÁDA V INFORMATIKE NA STREDNÝCH ŠKOLÁCH
OLYMPIÁDA V INFORMATIKE NA STREDNÝCH ŠKOLÁCH dvadsiaty štvrtý ročník školský rok Olympiáda v informatike je od školského roku 2006/07 samostatnou súťažou. Predchádzajúcich 21 ročníkov tejto súťaže prebiehalo
More informationKapitola S5. Skrutkovica na rotačnej ploche
Kapitola S5 Skrutkovica na rotačnej ploche Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m. Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného
More informationTeória grafov. RNDr. Milan Stacho, PhD.
Teória grafov RNDr. Milan Stacho, PhD. Literatúra Plesník: Grafové algoritmy, Veda Bratislava 1983 Sedláček: Úvod do teórie grafů, Academia Praha 1981 Bosák: Grafy a ich aplikácie, Alfa Bratislava 1980
More informationENTROPIA. Claude Elwood Shannon ( ), USA A Mathematical Theory of Communication, 1948 LOGARITMUS
LOGARITMUS ENTROPIA Claude Elwood Shao (96-00), USA A Mathematcal Theory of Commucato, 948 7. storoče Naer, Brggs, orovae číselých ostuostí: artmetcká ostuosť 3 0 3 4 5 6 geometrcká ostuosť /8 /4 / 4 8
More informationObsah. 2 Určenie objemu valčeka Teoretický úvod Postup merania a spracovanie výsledkov... 10
Obsah 1 Chyby merania 1 1.1 áhodné a systematické chyby.................... 1 1.2 Aritmetický priemer a stredná kvadratická chyba......... 1 1.3 Rozdelenie nameraných dát..................... 3 1.4 Limitné
More informationUniverzita Karlova v Prahe, Filozofická fakulta Katedra logiky. Anna Horská. FRIEDBERG-MUCHNIKOVA VETA Ročníková práca
Univerzita Karlova v Prahe, Filozofická fakulta Katedra logiky Anna Horská FRIEDBERG-MUCHNIKOVA VETA Ročníková práca Vedúci práce: Vítězslav Švejdar 2007 Prehlasujem, že som ročníkovú prácu vypracovala
More informationRIEŠENIE PROBLÉMOV METÓDOU MONTE CARLO V TABUĽKOVOM KALKULÁTORE MS EXCEL ÚVOD
South Bohemia Mathematical Letters Volume 23, (2015), No. 1, 18-27. RIEŠENIE PROBLÉMOV METÓDOU MONTE CARLO V TABUĽKOVOM KALKULÁTORE MS EXCEL ŠTEFAN GUBO ABSTRAKT. Metóda Monte Carlo patrí medzi metódy
More informationSúťaž PALMA junior a programovanie v jazyku Python
Súťaž PALMA junior a programovanie v jazyku Python Ján Guniš Ľubomír Šnajder Prírodovedecká fakulta Univerzity P. J. Šafárika v Košiciach DidInfo + DidactIG 2017, Banská Bystrica Obsah Súťaž PALMA junior
More information1 Matice a ich vlastnosti
Pojem sústavy a jej riešenie 1 Matice a ich vlastnosti 11 Sústavy lineárnych rovníc a matice Príklad 11 V množine reálnych čísel riešte sústavu rovníc x - 2y + 4z + t = -6 2x + 3y - z + 2t = 13 2x + 5y
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Robustné metódy vo faktorovej analýze
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Robustné metódy vo faktorovej analýze DIPLOMOVÁ PRÁCA Bratislava 2013 Bc. Zuzana Kuižová UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More informationIng. Tomasz Kanik. doc. RNDr. Štefan Peško, CSc.
Ing. Tomasz Kanik Školiteľ: doc. RNDr. Štefan Peško, CSc. Pracovisko: Študijný program: KMMOA, FRI, ŽU 9.2.9 Aplikovaná informatika 1 identifikácia problémovej skupiny pacientov, zlepšenie kvality rozhodovacích
More informationADM a logika. 4. prednáška. Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť
ADM a logika 4. prednáška Výroková logika II, logický a sémantický dôsledok, teória a model, korektnosť a úplnosť 1 Odvodzovanie formúl výrokovej logiky, logický dôsledok, syntaktický prístup Logický dôsledok
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY REKURENTNÉ POSTUPNOSTI
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Evidenčné číslo: 74b93af3-8dd5-43d9-b3f2-05523e0ba177 REKURENTNÉ POSTUPNOSTI 2011 András Varga UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationHistória nekonečne malej veličiny PROJEKTOVÁ PRÁCA. Martin Čulen. Alex Fleško. Konzultant: Vladimír Repáš
História nekonečne malej veličiny PROJEKTOVÁ PRÁCA Martin Čulen Alex Fleško Konzultant: Vladimír Repáš Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium, Skalická 1, Bratislava BRATISLAVA 2013 1. Obsah 1. Obsah
More informationprogram Prienik_mnohouholnikov; const max=100; type pole=array[1..max+1,1..2] of integer; {v pole[i,1] je sucet x1+x2, v pole[i,2] je y}
Vzorové riešenia celoštátneho kola 45. ročníka MO P Prvý súťažný deň P-III-1 Hodnotenie Body rozdeľte medzi algoritmus, dôkaz správnosti, odhad zložitosti a popis takto: Za algoritmus priznávajte najviac
More informationA l g o r i t m i c k y n e r i e š i t e ľ n é p r o b l é m y
A l g o r i t m i c k y n e r i e š i t e ľ n é p r o b l é m y Lev Bukovský Ústav matematických vied, Prírodovedecká fakulta UPJŠ Košice, 20. apríla 2004 Obsah 1 Úvod 2 2 Čiastočne rekurzívne funkcie
More informationMatematická analýza II.
V. Diferenciálny počet (prezentácia k prednáške MANb/10) doc. RNDr., PhD. 1 1 ondrej.hutnik@upjs.sk umv.science.upjs.sk/analyza Prednáška 8 6. marca 2018 It has apparently not yet been observed, that...
More informationOdhady veľkosti pokrytí náhodne indukovaných podgrafov n-rozmernej hyperkocky
KATEDRA INFORMATIKY FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITA KOMENSKÉHO Odhady veľkosti pokrytí náhodne indukovaných podgrafov nrozmernej hyperkocky Diplomová práca Bc. Ján Kliman študijný odbor:
More informationRadka Sabolová Znaménkový test
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Radka Sabolová Znaménkový test Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Martin Schindler
More informationDEA modely a meranie eko-efektívnosti
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského v Bratislave DEA modely a meranie eko-efektívnosti 2008 Veronika Lennerová DEA modely a meranie eko-efektívnosti DIPLOMOVÁ PRÁCA Diplomant:
More informationSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA. Polomerovo Moorovské grafy
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA Polomerovo Moorovské grafy Bakalárska práca SVF-5342-50476 2010 Jaromír Sýs SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STAVEBNÁ FAKULTA Polomerovo
More informationDokonalé a spriatelené čísla
Dokonalé a spriatelené čísla 1. kapitola. Niektoré poznatky z teorie čísel In: Tibor Šalát (author): Dokonalé a spriatelené čísla. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 5 17. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403668
More informationMETRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE
1. ÚVOD METRICKÉ ÚLOHY V PRIESTORE Monika ĎURIKOVIČOVÁ 1 Katedra Matematiky, Strojnícka fakulta STU, Abstrakt: Popisujeme možnosti použitia programového systému Mathematica pri riešení špeciálnych metrických
More informationŠtatisticky tolerančný interval nazýva ISO Statistics. Vocabulary and symbols. Part 1: Probability and general statistical terms ako štatistick
Použitie štatistických tolerančných intervalov v riadení kvality Ivan Janiga Katedra matematiky SjF STU v Bratislave Štatisticky tolerančný interval nazýva ISO 3534-1 Statistics. Vocabulary and symbols.
More informationFakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA
Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA REGRESIA Róbert Tóth Bratislava 2013 Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava THEILOVA
More informationAnalýza multispektrálnych dát z konfokálnej mikroskopie. DIPLOMOVÁ PRÁCA
Analýza multispektrálnych dát z konfokálnej mikroskopie. DIPLOMOVÁ PRÁCA Kamil Paulíny UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA APLIKOVANEJ INFORMATIKY Študijný
More informationGENEROVANIE STABILNÝCH MODELOV VYUŽÍVANÍM CUDA TECHNOLÓGIE
UNIVERZITA KOMENSKÉHO FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA INFORMATIKY GENEROVANIE STABILNÝCH MODELOV VYUŽÍVANÍM CUDA TECHNOLÓGIE BAKALÁRSKA PRÁCA PETER CIEKER Štúdijný odbor : Vedúci : 9.2.1
More informationfotón gluón WaZ A.Einstein A.Compton Richter, Ting M.Gell-Mann Ledermann Schwartz Steinberger Friedman Kendall Taylor Gross,Wilczek,Politzer
Program pre učiteľov fyziky z členských štátov CERNu Fyzika elementárnych častíc 1. z čoho sa skladá svet Martin Mojžiš elementárne častice elementárne fermióny leptóny kvarky elementárne bozóny fotón
More information1 Úvod Úvod Sylaby a literatúra Označenia a pomocné tvrdenia... 4
Obsah 1 Úvod 3 1.1 Úvod......................................... 3 1. Sylaby a literatúra................................. 3 1.3 Označenia a omocné tvrdenia.......................... 4 Prvočísla 6.1 Deliteľnosť......................................
More informationÚlohy o veľkých číslach
Úlohy o veľkých číslach Ivan Korec (author): Úlohy o veľkých číslach. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1988. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404175 Terms of use: Ivan Korec, 1988 Institute of Mathematics
More informationSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE ÚSTAV INFORMATIZÁCIE, AUTOMATIZÁCIE A MATEMATIKY
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA CHEMICKEJ A POTRAVINÁRSKEJ TECHNOLÓGIE ÚSTAV INFORMATIZÁCIE, AUTOMATIZÁCIE A MATEMATIKY OPTIMÁLNE RIADENIE PROCESOV BAKALARÁSKA PRÁCA FCHPT-5415-17457
More informationMetódy vol nej optimalizácie
Matematické programovanie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/35 Informácie o predmete Informácie o predmete p. 2/35 Informácie o predmete METÓDY VOL NEJ OPTIMALIZÁCIE Prednášajúca: M. Trnovská (M 267) Cvičiaci:
More informationKompresia dát a jej použitie
Kompresia dát a jej použitie alebo Veľa muziky na malom diskovom priestore Záverečná práca Peter Vook Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta 0 1 Reálna situácia alebo Zo života Anička
More informationSoftwarové inžinierstvo. martin timothy timko
S Q L S E R V E R : A D O. N E T Softwarové inžinierstvo martin timothy timko 14.9. 2017 1 úvod 2 1 úvod ADO.NET je objektovo-orientovaná množina knižníc, ktorá poskytuje manipuláciu s dátovými zdrojmi.
More informationPSEUDOINVERZNÁ MATICA
PSEUDOINVERZNÁ MATICA Jozef Fecenko, Michal Páleš Abstrakt Cieľom príspevku je podať základnú informácie o pseudoinverznej matici k danej matici. Ukázať, že bázický rozklad matice na súčin matíc je skeletným
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY HADAMARDOVE MATICE A ICH APLIKÁCIE V OPTIMÁLNOM DIZAJNE BAKALÁRSKA PRÁCA 2012 Samuel ROSA UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationThe Golden Ratio and Signal Quantization
The Golden Ratio and Signal Quantization Tom Hejda, tohecz@gmail.com based on the work of Ingrid Daubechies et al. Doppler Institute & Department of Mathematics, FNSPE, Czech Technical University in Prague
More information11. prednáška ( ) Greedy algoritmy. Programovanie, algoritmy, zložitosť (Ústav informatiky, PF UPJŠ v Košiciach)
11. prednáška (15. 5. 2012) Greedy algoritmy 1 Obsah Greedy stratégia, greedy algoritmus Minimálna kostra grafu Úloha o zastávkach autobusu Problém plnenia batoha Jednoduchý rozvrhový problém 2 Motivácia
More information=, kde n = 1,2,3,... E n
r = ( xyz,, ) SVET KVANTOVEJ FYZIKY (seriál populárnych článkov o kvantovej fyzike uverejnených v časopise Quark v roku 2005) Zdroj: http://www.quniverse.sk/ziman/ I. Podivné pravdepodobnosti Viete, že
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpoklada é použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 8
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0007 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: i jektáž y systé FIS V 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v et e k upev e iu ťažký h systé
More informationVIACKRITERIÁLNE (MULTIKRITERIÁLNE) ROZHODOVANIE (ROZHODOVACIA ANALÝZA)
VIACKRITERIÁLNE (MULTIKRITERIÁLNE) ROZHODOVANIE (ROZHODOVACIA ANALÝZA) Metódy rozhodovacej analýzy Existuje viacej rozličných metód, ktoré majú v zásade rovnaký princíp - posúdenie niekoľkých variantov
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DETEKOVANIE KOMUNÍT V SOCIÁLNYCH SIEŤACH Patricia SVITKOVÁ
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY DETEKOVANIE KOMUNÍT V SOCIÁLNYCH SIEŤACH BAKALÁRSKA PRÁCA 2017 Patricia SVITKOVÁ UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY,
More informationAppendix. Title. Petr Lachout MFF UK, ÚTIA AV ČR
Title ROBUST - Kráĺıky - únor, 2010 Definice Budeme se zabývat optimalizačními úlohami. Uvažujme metrický prostor X a funkci f : X R = [, + ]. Zajímá nás minimální hodnota funkce f na X ϕ (f ) = inf {f
More informationPravdepodobnosť a štatistika pri DNA-dôkazoch v kriminalistike
Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulta Matematiky, Fyziky a Informatiky Univerzita Komenského, Bratislava Pravdepodobnosť a štatistika pri DNA-dôkazoch v kriminalistike (Diplomová práca) Bc.
More informationKybernetika. Peter Hudzovič Súčasná kontrola stability a kvality impulznej regulácie. Terms of use:
Kybernetika Peter Hudzovič Súčasná kontrola stability a kvality impulznej regulácie Kybernetika, Vol. 3 (1967), No. 2, (175)--194 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/125051 Terms of use: Institute of Information
More informationAlgoritmy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Algoritmy metód vnútorného bodu v lineárnom programovaní RIGORÓZNA PRÁCA 14 Mgr. Marek KABÁT UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationSegmentace textury. Jan Kybic
Segmentace textury Případová studie Jan Kybic Zadání Mikroskopický obrázek segmentujte do tříd: Příčná vlákna Podélná vlákna Matrice Trhliny Zvolená metoda Deskriptorový popis Učení s učitelem ML klasifikátor
More information3.1 TEÓRIA FEI TU V KOŠICIACH P3 - KOMBINAČNÉ OBVODY LIST Č.1
FEI TU V KOŠICIACH P3 - KOMBINAČNÉ OBVODY LIST Č.1 3 KOMBINAČNÉ OBVODY 3.1 TEÓRIA Kombinačné obvody sú logické obvody, ktorých výstup závisí len od kombinácie vstupov v danom časovom okamihu (obvody ktoré
More informationComputation of Information Value for Credit Scoring Models
Jedovnice 20 Computation of Information Value for Credit Scoring Models Martin Řezáč, Jan Koláček Dept. of Mathematics and Statistics, Faculty of Science, Masaryk University Information value The special
More informationUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE. Viktor Babjak. Morfologie dvoukomponentních povrchových struktur
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Viktor Babjak Morfologie dvoukomponentních povrchových struktur Ústav teoretické fyziky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Miroslav
More informationPredikcia úmrtnosti na Slovensku
1 Ak nie je uvedené inak, zdrojom grafov v tomto príspevku sú štatistické tabuľky úmrtnosti v SR a výpočty autora. 2 Viac o SVD nájdeme napríklad na http://www.ling.ohiostate.edu/~kbaker/pubs/singular_value_decomposition_tutorial.pdf
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE VEKU ÁUT V PREVÁDZKE
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY MODELOVANIE VEKU ÁUT V PREVÁDZKE Bakalárska práca 2011 Andrej Horský UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY
More informationUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA. Bc. Roman Cinkais. Aplikace samoopravných kódů v steganografii
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCA Bc. Roman Cinkais Aplikace samoopravných kódů v steganografii Katedra algebry Vedúcí diplomovej práce: prof. RNDr. Aleš Drápal,
More informationUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Michal Kesely. Katedra matematické analýzy. Studijní program: Obecná matematika
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Michal Kesely Slavné neřešitelné problémy Katedra matematické analýzy Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. Studijní
More information2-UMA-115 Teória množín. Martin Sleziak
2-UMA-115 Teória množín Martin Sleziak 23. septembra 2010 Obsah 1 Úvod 4 1.1 Predhovor...................................... 4 1.2 Sylaby a literatúra................................. 5 1.2.1 Literatúra..................................
More informationEkonomika a financie ako motivačný činitel rozvoja matematiky
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Ekonomika a financie ako motivačný činitel rozvoja matematiky BRATISLAVA 011 MAREK KABÁT UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More informationOddělení technické informatiky Technická univerzita v Liberci
Outline Július 1,2 1 Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. www.cs.cas.cz/stuller stuller@cs.cas.cz 2 Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studíı Oddělení technické informatiky Technická univerzita
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Kritéria nezápornosti Fourierových radov BAKALÁRSKA PRÁCA
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Kritéria nezápornosti Fourierových radov BAKALÁRSKA PRÁCA Bratislava 2014 Andrej Iring UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA
More informationFakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského BRATISLAVA. Diplomová práca. Martin Plesch
Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzity Komenského BRATISLAVA Diplomová práca Martin Plesch BRATISLAVA 001 Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzity Komenského BRATISLAVA Katedra teoretickej
More informationFAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE PÍSOMNÁ PRÁCA K DIZERTAČNEJ SKÚŠKE 2005 Zuzana Holeščáková FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE
More informationEXTREME SEVERAL-DAY PRECIPITATION TOTALS AT HURBANOVO DURING THE TWENTIETH CENTURY
Rožnovský, J., Litschmann, T. (ed.): XIV. Česko-slovenská bioklimatologická konference, Lednice na Moravě 2.-4. září 2, ISBN -85813-99-8, s. 9-19 EXTREME SEVERAL-DAY PRECIPITATION TOTALS AT HURBANOVO DURING
More informationOptimálne riadenie. Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách. Margaréta Halická Pavel Brunovský Pavol Jurča
Optimálne riadenie Viacetapové rozhodovacie procesy v ekonómii a financiách Margaréta Halická Pavel Brunovský Pavol Jurča EPOS Bratislava 2009 Kniha predstavuje komplexný výklad teórie optimálneho rozhodovania
More informationMEDZINÁRODNÝ VEDECKÝ ČASOPIS MLADÁ VEDA / YOUNG SCIENCE
MEDZINÁRODNÝ VEDECKÝ ČASOPIS MLADÁ VEDA / YOUNG SCIENCE November 2014 (číslo 3) Ročník druhý ISSN 1339-3189 Kontakt: info@mladaveda.sk, tel.: +421 908 546 716, www.mladaveda.sk Fotografia na obálke: Kuala
More informationLucia Fuchsová Charakteristiky pravděpodobnostních
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Lucia Fuchsová Charakteristiky pravděpodobnostních předpovědí Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
More informationAplikácie teórie množín Martin Sleziak 24. februára 2015
Aplikácie teórie množín Martin Sleziak 24. februára 2015 Obsah 1 Úvod 5 1.1 Sylaby a literatúra................................. 5 1.1.1 Literatúra.................................. 5 1.1.2 Sylaby predmetu..............................
More informationUniverzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky DIPLOMOVÁ PRÁCA Róbert Zvonár
Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky DIPLOMOVÁ PRÁCA 2007 Róbert Zvonár Univerzita Komenského v Bratislave Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Katedra aplikovanej
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY
UIVERZITA KOMESKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A IFORMATIKY VÝPOČET FOURIEROVÝCH RADOV POMOCOU DISKRÉTEJ FOURIEROVEJ TRASFORMÁCIE BAKALÁRSKA PRÁCA 2013 Andrej ZUBAL UIVERZITA KOMESKÉHO V BRATISLAVE
More informationUrčenie hodnoty Value at Risk využitím simulačnej metódy Monte Carlo v neživotnom poistení
Určenie hodnoty Value at Risk využitím simulačnej metódy Monte Carlo v neživotnom poistení Vladimír Mucha 1 Abstrakt Cieľom príspevku je poukázať na využitie simulačnej metódy Monte Carlo pri určovaní
More informationČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Felix Adalbert Behrend On sequences of integers containing no arithmetic progression Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. 4, 235--239
More informationSamuel Flimmel. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Samuel Flimmel Log-optimální investování Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr.
More informationROZPOZNÁVANIE FONÉM ČÍSIEL SLOVENSKÉHO JAZYKA NEURÓNOVOU SIEŤOU VOJTECH SLOVIK
ROZPOZNÁVANIE FONÉM ČÍSIEL SLOVENSKÉHO JAZYKA NEURÓNOVOU SIEŤOU VOJTECH SLOVIK 2007 UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA APLIKOVANEJ INFORMATIKY ROZPOZNÁVANIE
More informationKľúčové slová: SAR, šum spekl noise, evolučná PDR, lineárna difúzia, Perona-Malikova rovnica, štatistickéfiltre, Leeho filter
Kľúčové slová: SAR, šum spekl noise, evolučná PDR, lineárna difúzia, Perona-Malikova rovnica, štatistickéfiltre, Leeho filter Tvorba šumu spekl radarový senzor vysiela elektromagneticlý pulz a meria odraz
More informationMATEMATIKA I a jej využitie v ekonómii
Katedra matematiky a teoretickej informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická Univerzita v Košiciach MATEMATIKA I a jej využitie v ekonómii Monika Molnárová Košice 2012 Katedra matematiky
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 4
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0009 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: o eľová kotva fis her FAZ II 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v betóne k upev e iu ťažký
More informationJádrové odhady gradientu regresní funkce
Monika Kroupová Ivana Horová Jan Koláček Ústav matematiky a statistiky, Masarykova univerzita, Brno ROBUST 2018 Osnova Regresní model a odhad gradientu Metody pro odhad vyhlazovací matice Simulace Závěr
More information1 Vektory. 1.1 Definovanie vektorov. Vektor = jednorozmerné pole. explicitným vymenovaním zoznamu prvkov
1 Vektory Vektor = jednorozmerné pole Definovanie je možné viacerými spôsobmi: explicitným vymenovaním zoznamu prvkov vygenerovaním pomocou zabudovaných matlabovských funkcií načítaním externého súboru
More informationJán Pribiš. Edícia vysokoškolských učebníc. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Technická univerzita v Košiciach SCILAB
Edícia vysokoškolských učebníc Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach SCILAB Ján Pribiš SCILAB c Ján Pribiš Edícia vysokoškolských učebníc FEI TU v Košiciach Prvé vydanie
More informationOPTIMALIZÍCIA CHODU ROBOTA POMOCOU EVOLUČNÝCH METÓD
OPTIMALIZÍCIA CHODU ROBOTA POMOCOU EVOLUČNÝCH METÓD Ing. Stanislav Števo Section of Information and Communication Systems, Institute of Control and Industrial Informatics, Faculty of Electrical Engineering
More informationZáklady číslicovej techniky. 1. Veličiny časový priebeh. 1. Veličiny časový priebeh Ing. Jozef Klus. Veličiny analógové - spojité
Základy číslicovej techniky Ing. Jozef Klus 1. Veličiny časový priebeh Veličiny analógové - spojité veľkosť sa v čase mení neprerušovane a v každom čase prináleží veličine určitá hodnota napr. striedavé
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY. Bakalárska práca
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY Bakalárska práca Bratislava 2011 UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY FUTBALOVÝ ZÁPAS
More informationMASARYKOVA UNIVERZITA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY
MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Diplomová práce BRNO 2014 MICHAL KOVÁČIK MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV MATEMATIKY A STATISTIKY Metody testování
More informationKryptografické systémy
Kryptografické systémy Blokové šifry doc. RNDr. Jozef Jirásek, PhD. Bc. Ján Kotrady 2017/2018 Zimný semester 2017 Blokové šifry 1 Substitučné šifrovacie systémy Alica Encryption Decryption Bob x 1 x 2...
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0048 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý k d typu výro ku: rá ová h oždi ka fischer SXR/SXRL 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt Plastové kotvy pre použitie v betóne a murive
More informationkniha 2016/4/30 23:47 page 1 #1 Draft
kniha 2016/4/30 23:47 page 1 #1 Kapitola 1 Logický systém je definovaný svojou syntaxou a sémantikou. Jazyk, ktorý umožňuje vyjadrovať vety výrokovej logiky sa označuje ako výrokový počet. Jeho syntaktické
More informationStavba Lobačevského planimetrie
Stavba Lobačevského planimetrie Riešenie úloh In: Ján Gatial (author); Milan Hejný (author): Stavba Lobačevského planimetrie. (Slovak). Praha: Mladá fronta, 1969. pp. 78 109. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403691
More informationFYZIKA. Ide teda o porozumenie svetu okolo nás, ako funguje. Načo je to dobré?
FYZIKA Physics (from Ancient Greek: φυσική (ἐπιστήμη) phusikḗ (epistḗmē) knowledge of nature, from φύσις phúsis "nature") is the natural science that involves the study of matter and its motion through
More informationVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY ÚSTAV POČÍTAČOVÝCH SYSTÉMŮ DEPARTMENT OF COMPUTER SYSTEMS AUTOMATIZACE VERIFIKACE
More informationTeória kvantifikácie a binárne predikáty
Teória kvantifikácie a binárne predikáty Miloš Kosterec Univerzita Komenského v Bratislave Abstract: The paper deals with a problem in formal theory of quantification. Firstly, by way of examples, I introduce
More informationKatedra matematiky a teoretickej informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky
Katedra matematiky a teoretickej informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach MTEMTIK I a jej využitie v ekonómii Zbierka riešených a neriešených úloh nna Grinčová
More informationOd zmiešavacieho kalorimetra k ultra citlivej modulovanej kalorimetrii. Jozef Kačmarčík
Od zmiešavacieho kalorimetra k ultra citlivej modulovanej kalorimetrii CENTRUM FYZIKY VEĽMI NÍZKYCH TEPLÔT Ústavu experimentálnej fyziky SAV a Univerzity P.J.Šafárika Centrum excelentnosti SAV Jozef Kačmarčík
More informationSZŠ Oravská cesta 11, Žilina. Metodické materiály pre vyučovanie žiakov 1. stupňa ZŠ prostredníctvom metodiky CLIL. Matematika. 4.
SZŠ Oravská cesta 11, Žilina Metodické materiály pre vyučovanie žiakov 1. stupňa ZŠ prostredníctvom metodiky CLIL Matematika 4.ročník 2 3 SZŠ Oravská cesta 11, Žilina Metodické materiály pre vyučovanie
More informationCHEMICKÉ VÝPOČTY VO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMII
CHEMICKÉ VÝPOČTY VO VŠEOBECNEJ A ANORGANICKEJ CHÉMII Ivan Potočňák Prírodovedecká fakulta Košice 07 Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach Prírodovedecká fakulta Chemické výpočty vo všeobecnej a
More informationAEROLIGHT 4C programovateľný 4 kanálový modul pre osvetlenie lietadiel
AEROLIGHT 4C programovateľný 4 kanálový modul pre osvetlenie lietadiel Základné vlastnosti: 4 nezávisle napájané kanály: o 2 kanály (POS1 a POS2) pre pozičné svetlá spínané súčasne o 2 programovateľné
More informationFakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave. Písomná práca k dizertačnej skúške
Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave Písomná práca k dizertačnej skúške Marec 2007 Tomáš Jurík Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave
More information3. ročník gymnázia. pre. a 7. ročník gymnázia. s osemročným štúdiom. 1. časť. Zbyněk Kubáček MATEMATIKA
pre 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia s osemročným štúdiom. časť MATEMATIKA Zbyněk Kubáček 3. ročník gymnázia a 7. ročník gymnázia pre s osemročným štúdiom. časť Publikácia bola hradená z finančných
More informationUNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY PREČO CHODÍ ČLOVEK V KRUHU JÁN DZÚRIK
UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY PREČO CHODÍ ČLOVEK V KRUHU 2011 JÁN DZÚRIK UNIVERZITA KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY 45a87a64-1ec1-4718-a32f-6ba49c57d795
More informationVYHLÁSENIE O PARAMETROCH. č SK. Predpokladané použitie. stave ý h častí ako o kladov a stropov, pozri prílohu, najmä prílohy B 1 - B 3
VYHLÁSENIE O PARAMETROCH č. 0017 SK 1. Jedi eč ý ide tifikač ý kód typu výro ku: fischer skrutka do betónu FBS, FBS A4 a FBS C 2. )a ýšľa é použitie/použitia: Produkt O eľová kotva pre použitie v etó e
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationPokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Richard M. Karp Kombinatorika, zložitosť a náhodnost Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 34 (1989), No. 6, 313--335 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137849
More information