Strategi-Strategi Pemahaman dalam Penyelesaian Masalah Matematik Berperkataan dalam Kursus Statistik 1 SITI HAJJAR BINTI MOHD KHALID

Size: px

Start display at page:

Download "Strategi-Strategi Pemahaman dalam Penyelesaian Masalah Matematik Berperkataan dalam Kursus Statistik 1 SITI HAJJAR BINTI MOHD KHALID"

Briana Byrd
5 years ago
Views:

3 i Strategi-Strategi Pemahaman dalam Penyelesaian Masalah Matematik Berperkataan dalam Kursus Statistik 1 SITI HAJJAR BINTI MOHD KHALID Laporan Projek Ini Dikemukakan Sebagai Memenuhi Sebahagian Daripada Syarat Penganugerahan Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik) Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia APRIL 2008

5 iii DEDIKASI Buat mak dan ayah tersayang, Junaidah Taha dan Mohd Khalid Abu Bakar. Serta adik-adik adik yang dikasihi. Muhammad Khidhir, Muhammad Thaqib dan Muhammad Aizuddin Terima kasih kerana sentiasa mendoakan kejayaanku. Untuk pensyarah dan rakan-rakan, Jutaan terima kasih ku ucapkan.

6 iv PENGHARGAAN Dengan nama Allah yang Maha Pemurah lagi Maha Mengasihani, saya panjatkan kesyukuran ke atas-nya kerana limpah kurnia-nya dapat saya menyempurnakan Projek Sarjana Muda saya ini. Jutaan terima kasih saya ucapkan kepada penyelia saya, Dr. Azlina Binti Mohd Kosnin diatas bimbingan, teguran, nasihat, bantuan dan tunjuk ajar yang telah diberikan sepanjang saya menyiapkan laporan kajian ini. Ucapan terima kasih juga saya tujukan kepada pelajar tahun satu Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik) kerana telah memberi kerjasama sepanjang menjalankan kajian ini. Seterusnya, ribuan terima kasih saya ucapkan buat rakan-rakan seperjuangan yang sudi berkongsi pendapat dan pengetahuan serta memberi tunjuk ajar kepada saya. Akhir sekali, penghargaan buat semua yang terlibat secara langsung atau tidak langsung dalam menyiapkan Projek Sarjana Muda ini. Wassalam.

7 v ABSTRAK Tujuan utama kajian ini dijalankan adalah untuk mengkaji strategi-strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik khususnya matematik berperkataan. Kajian ini telah dijalankan di Universiti Teknologi Malaysia. Sampel kajian adalah seramai 10 pelajar yang terdiri daripada pelajar tahun satu kursus Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik). Satu ujian bertulis Statistik 1 telah diberikan kepada responden dan dianalisis dengan menggunakan kaedah kuantitatif (peratusan) dan kaedah kualitatif (huraian). Temubual dengan kesemua responden telah dilakukan dan temu bual tersebut dirakam Temubual yang telah dirakam ditranskrip untuk dianalisis. Analisis menunjukkan beberapa strategi-strategi pemahaman telah digunakan dalam penyelesaian masalah matematik berperkataan iaitu strategi pemahaman dari segi umum (penterjemahan dan internalisasi), strategi pemahaman dari segi frasa (mengenalpasti subjek, kata kunci dan arahan) dan strategi pemahaman dari segi bahasa (semantik dan sintaktik). Selain itu, kajian juga mendapati strategi pemahaman dari segi frasa (mengenalpasti kata kunci) paling banyak kali digunakan dan mempunyai peratusan yang tinggi mendapat jawapan yang betul (36.6%)

8 vi ABSTRACT The main objective of this study is to investigate the understanding strategy in solving mathematics word problems. The study was carried out in University Technology Malaysia. The sample of the study consists of 10 students from first year of Bachelor Science of Education (Mathematics). The students were required to answer subjective Statistic 1 test and data were analyzed quantitative (percentage) and qualitative methods (explanation). Respondent were also interviewed. The recorded interview was transcribed and analyzed. Results show that there are three strategies used for solving mathematics word problem. The understanding strategies are general (translating and internalization), phrase (identify subject, keywords and instruction) and language (semantic and syntactic). It was also found that the phrase strategy was most frequently used (62%), as well as obtaining the most correct answers (37%).

9 vii KANDUNGAN PERKARA MUKA SURAT Judul Pengakuan Dedikasi Penghargaan Abstrak Abstract Senarai Kandungan Senarai Jadual Senarai Lampiran Senarai Rajah i ii iii iv v vi vii xiv xv xvi BAB PERKARA MUKA SURAT I 1.0 Pengenalan Latarbelakang Masalah Pernyataan Masalah Objektif Kajian Persoalan Kajian Kepentingan Kajian 8

10 viii BAB PERKARA MUKA SURAT 1.6 Skop Dan Kajian Takrifan/Definisi Strategi Masalah Matematik Berperkataan Matematik Perkataan Matematik Berperkataan Pemahamanan Penutup 12 II SOROTAN KAJIAN 2.0 Pengenalan Masalah Matematik Berperkataan Jenis-Jenis Matematik Berperkataan Teori Pembelajaran Dalam Penyelesaian Masalah Matematik Berperkataan Penyelesaian Masalah Matematik Berperkataan Strategi-strategi pemahaman pelajar Strategi pemahaman cadangan Frank K. Lester.. 23

11 ix BAB PERKARA MUKA SURAT Strategi pemahaman cadangan Kate William Strategi pemahaman cadangan Clements Kajian -kajian lepas mengenai masalah pemahaman dan strategi pemahaman dalam menyelesaikan masalah matematik Penutup 30 III METODOLOGI KAJIAN 3.0 Pengenalan Reka bentuk kajian Populasi Dan Sampel Instrumen Kajian Ujian Bertulis Temubual Prosedur Kajian Analisis data Jangka Masa Kajian Penutup 39

12 x BAB PERKARA MUKA SURAT IV ANALISIS DAN DAPATAN Maklumat Pelajar Analisis Data Stategi-straegi pemahaman yang digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik beperkataan Strategi-strategi pemahaman di dalam item pertama Strategi-strategi pemahaman di dalam item kedua Strategi-strategi pemahaman di dalam item ketiga Strategi-strategi pemahaman di dalam item keempat Strategi-strategi pemahaman di dalam item kelima Strategi-strategi pemahaman di dalam item keenam Strategi-strategi pemahaman di dalam item ketujuh Strategi-strategi pemahaman di dalam item kelapan 54

13 xi BAB PERKARA MUKA SURAT 4.4 Strategi-strategi pemahaman bagi masalah matemtik berperkataan mengikut tahap kesukaran Strategi-strategi yang digunakan pada tahap kesukaran pertama dalam matematik berperkataan Strategi-strategi yang digunakan pada tahap kesukaran kedua dalam matematik berperkataan Strategi-strategi yang digunakan pada tahap kesukaran ketiga dalam matematik berperkataan Strategi-strategi yang digunakan pada tahap kesukaran keempat dalam matematik berperkataan Hubungkait antara strategi pemahaman dengan ketepatan jawapan Hubungkait antara startegistrategi pemahaman dan ketepatan jawapan 63

14 xii BAB PERKARA MUKA SURAT Hubungkait antara startegistrategi pemahaman dan ketepatan jawapan setiap tahap kesukaran di dalam masalah matematik berperkataan Kesimpulan 68 V PERBINCANGAN, IMPLIKASI 69 DAN KESIMPULAN 5.0 Pengenalan Strategi-strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan matematik berperkataan Strategi pemahaman umum Strategi pemahaman frasa Strategi pemahaman bahasa Hubungkait strategi pemahaman dan ketepatan jawapan Hubungkait strategi pemahaman umum dan ketepatan jawapan Hubungkait strategi pemahaman frasa dan ketepatan jawapan Hubungkait strategi pemahaman bahasa dan ketepatan jawapan 75

15 xiii BAB PERKARA MUKA SURAT Lebih dari satu strategi pemahaman Implikasi Kajian Pelajar UTM Pensyarah UTM Cadangan Kajian Kesimpulan 80 RUJUKAN 81 LAMPIRAN Lampiran A 87 Lampiran B 88 Lampiran C 89 Lampiran D 90 Lampiran E 91 Lampiran F 92

16 xiv SENARAI JADUAL NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT 1.0 Klasifikasian Newman Ke Atas 3002 Kesilapan 7 Yang Dilakukan Oleh 124 Pelajar Berpencapaian Rendah 2.0 Pembahagian Item Strategi Pemahaman untuk Menyelesaikan 44 Matematik Berperkataan 4.2 Analisis strategi-strategi pemahaman yang 65 digunakan dan ketepatan jawapan bagi setiap soalan. 4.3 Analisis strategi-strategi pemahaman yang 67 digunakan bagi setiapkesukaran di dalam matematik berperkataan.

17 xv SENARAI LAMPIRAN LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT Lampiran A Surat Pengesahan UTM 87 Lampiran B Soalan Ujian Bertulis 88 Lampiran C Tahap Kesukaran Soalan 89 Lampiran D Dialog Temubual 90 Lampiran E Transkrip temubual Responden 91 Lampiran F Memohon Kepakaran Bagi 92 menyemak Soal Selidik

18 xvi SENARAI RAJAH NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT 1.0 Hieraki Newman Penyelesaian Masalah 20 Berdasarkan Model Polya 3.0 Peratusan Bilangan Pelajar yang 41 Menjawab Ujian bertulis Kajian Berdasarkan Jantina 4.0 Graf Bilangan Responden dalam 42 Mata pelajaran Satatistik 1

19 BAB I PENGENALAN 1.0 Pengenalan Banyak ahli pendidikan matematik mengakui akan kepentingan penggunaan bahasa dalam pendidikan matematik, terutamanya untuk menyampaikan dan menerangkan konsep matematik yang bersifat abstrak dan simbolik kepada pelajar semasa pengajaran dan pembelajaran (P&P) matematik. Malah lebih daripada itu mereka yang berpendapat bahawa bahasa dalam matematik adalah lebih universal. Penggunaan bahasa dalam matematik bukan sahaja menggunakan bahasa lisan atau bahasa bertulis biasa tapi juga menggunakan pelbagai unsur bahasa seperti huruf, angka, simbol, kod dan rajah. Penggunaan sesuatu istilah atau perkataan dalam matematik adalah mengikut terminologi matematik. Ini menyebabkan penggunaan sesuatu perkataan atau istilah dalam mata pelajaran matematik kadangkala berbeza daripada pengggunaanya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Oleh yang demikian, penggunaan bahasa dalam matapelajaran matematik menjadi lebih kompleks dan berbeza daripada penggunaannya dalam matapelajaran bahasa Melayu. Keadaan ini seringkali mendatangkan masalah kepada pelajar, terutamanya dalam aspek pemahaman semasa pembelajaran dan penyelesaian masalah matematik. Sebagai contoh, salah satu sebab utama pelajar gagal

20 2 menyelesaikan masalah matematik berperkataan adalah kerana pelajar tidak memahami ayat dan istilah matematik dalam soalan. Selain itu penggunaan bahasa yang berbeza dalam matematik ini juga memberikan kesukaran kepada pelajar untuk melakukan proses transformasi dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Definisi matematik berperkataan adalah soalan matematik dalam bentuk cerita yang melibatkan operasi matematik untuk menyelesaikannya (Kamus Matematik Bergambar Sekolah Rendah terbitan Dewan Bahasa dan Pustaka, 1994). Cewley dan Miller (1986) menyatakan masalah matematik berperkataan adalah " item-item yang berperkataan dan struturnya menimbulkan masalah. Seterusnya untuk menyelesaikan masalah sebenar yang terkandung dalam item-item itu, seseorang itu perlu menganalisis dan menginterpretasi.maklumat maklumat yang terkandung dalam item-item itu sebagai asas kepada penentuan pilihan dan keputusan. Secara umumnya masalah matematik berperkataan adalah merupakan soalan matematik yang mengandungi istilah (perkataan) dan pernyataan (ayat) matematik yang disusun dalam bentuk cerita. Dalam hal ini, maksud perkataan dan struktur sintaktik ayat yang membentuk soalan menimbulkan masalah kepada pelajar. Keupayaan pelajar memahami ayat dalam bentuk soalan matematik berperkataan menjadi salah satu faktor penting yang menentukan kejayaan mereka menyelesaikan masalah berbentuk bahasa dalam matematik. Selain itu terdapat pelbagai lagi proses yang dapat memudahkan pelajar menyelesaikan masalah matematik berperkataan.

21 3 Oleh itu, adalah wajar satu kajian dari sudut mengenalpasti strategi-strategi menyelesaikan masalah matematik berperkataan dalam matematik dijalankan dalam penyelidikan matematik. Kajian ini telah ditumpukan untuk mengkaji dan mengenalpasti strategi-strategi pemahaman yang digunakan oleh kebanyakan pelajar dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Dalam penyelidikan ini, analisis kesilapan dijalankan ke atas jawapan bertulis dan transkip temu bual dengan pelajar untuk mendapatkan maklumat yang sebenar tentang strategi-strategi pemahaman dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan yang dihadapi oleh pelajar. Dapatan kajian ini diharapkan dapat membantu para pensyarah matematik mencari kaedah pengajaran dan pembelajaran yang terbaik, khususnya menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Selain itu, ia dapat membantu para pelajar di fakulti pendidikan yang merupakan bakal guru mengatasi masalah matematik berperkataan di sekolah nanti. 1.1 Latar Belakang Masalah Penyelesaian masalah matematik berperkataan telah dikenalpasti antara topik yang sukar kepada pelajar. Carpenter, Corbit, Lindquistist and Reys (1980) memetik dapatan daripada laporan "National Assessment of Educational Progress Amerika Syarikat (NAEP) yang merumuskan bahawa majoriti pelajar yang berumur 9 hingga 13 tahun mempunyai kesukaran dalam menyelesaikan masalah berperkataan. Ini menjelaskan masalah matematik berperkataan telah di berlaku sejak peringkat rendah dan menengah. Banyak pengkaji seperti De Corte dan Verschaffel (1991), Stern (1993), Rudnitsky, Etheredge, Freeman dan Gilbert (1995), Clement (1996) dan Hasan (1998) berpendapat bahawa soalan matematik berperkataan memberikan lebih cabaran kepada pelajar berbanding soalan yang dikemukakan dam bentuk berangka atau berajah. Tinjauan terhadap soalan-soalan peperiksaan matematik seperti dalam UPSR, PMR dan SPM juga menunjukkan elemen-elemen bahasa semakin banyak di gunakan terutama

22 4 dalam soalan peperiksaan pada peringkat yang lebih tinggi. Oleh yang demikian, Lembaga Peperikaan Malaysia (1993 & 1995) dalam laporannya menyarankan agar pelajar dilatih membaca soalan dengan teliti dan kehendak soalan perlu di fahami betulbetul terlebih dahulu supaya pelajar dapat menjawab dengan betul dan tepat. Terdapat pelajar di pengajian tinggi khususnya di Universiti Teknologi Malaysia juga mengalami masalah dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Misalnya dapatan kajian oleh Kumpulan Diagnostik dan Perawatan Matematik Universiti Teknologi Malaysia (UTM) dengan kerjasama British Council dalam program CICHE pada tahun 1991 mendapati sebilangan pelajar tahun satu di UTM masih melakukan kesilapan menterjemah sesuatu pernyataan matematik. Masalah yang sama telah juga dapat diperhatikan di kalangan pelajar di peringkat pengajian tinggi yang lain. Kajian yang dilakukan oleh Lim (1983) melaporkan tentang satu kajian yang dibuat terhadap 45 orang penuntut maktab perguruan yang mempunyai sekurang-kurangnya Sijil Pelajaran Malaysia dengan hampir 78% daripada mereka mendapat kepujian dalam mata pelajaran matematik moden dan sedang mengikuti kursus matematik di maktab sebagai satu opsyen. Dalam kajian itu, setiap penuntut berkenaan diminta menerangkan makna beberapa istilah matematik secara bertulis. Keputusan kajian itu menunjukkan bahawa kurang daripada separuh istilah-istilah itu telah diterangkan dengan betul oleh lebih daripada 50% penuntut tersebut walaupun mereka itu boleh dianggap sederhana atau atas sederhana dalam pencapaian matematik. Ini mununjukkan majoriti iaitu lebih daipada separuh pelajar di maktab tersebut masih mengalami masalah menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Ini kerana mereka menghadapi masalah dalam proses-prosees hierarki rajah 1 iaitu memahami soalan.

23 5 Clements (1980,1996) telah menggunakan hierarki Newman (1979) seperti dalam rajah 1.0 di bawah sebagai prosedur untuk menganalisis kesilapan dalam tugasan bertulis pelajar ketika menjawab soalan matematik berperkataan. Beliau telah menyatakan bahawa pelajar perlu mengikut langkah demi langkah dalam hierarki ini menyelesaikan masalah matematik berperkataan. Beliau berpendapat bahawa kegagalan pelajar pada peringkat awal dalam hierarki ini akan menghalang pelajar menjalankan langkah seterusnya. Contohnya, pelajar tidak akan dapat melakukan proses transformasi perkataan jika tidak memahami soalan yang diberikan sepenuhnya Membaca Memahami Transformasi Aplikasi kemahiran matematik Pengkodan jawapan secara bertulis (encoding) Rajah 1.0: Hierarki Newman

24 6 Pernyataan ini selari dengan gesaan banyak pengkaji lain seperti Polya (1973), Hembree (1992) yang berpendapat bahawa, "satu tugas terpenting guru matematik disekolah menengah adalah mengajar pelajar bentuk persamaan untuk menyelesaikan masalah berperkataan. Gesaan dan pendapat pengkaji-pengkaji di atas menunjukkan bahawa pelajar perlu menguasai kesemua proses yang di berikan untuk menjawab soalan matematik berperkataan. Manurut kajian yang dilakukan oleh Clements (1980) dan Watson (1980), mendapati ketidakupayaan pelajar mengumpul maklumat merupakan faktor utama kegagalan para pelajar menyelesaikan masalah berperkataan. Penyelesaian masalah matematik berperkataan dikatakan memerlukan kemahiran dalam membaca dan pemahaman. Kedua-dua kemahiran ini di anggap faktor penting menentukan kejayaan seseorang dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan ( Barlow, 1964, West, 1977) Dalam kajian Newman (1977) menggunakan prosedurnya untuk menklasifikasikan 3002 kesilapan yang dilakukan oleh 124 pelajar Gred 6 dalam satu ujian bertulis yang mengandungi 40 soalan (tiada soalan yang mengandungi terminologi yang susah atau struktur ayat yang kompleks). Klasifikasikan jumlah kesilapan mengikut kategori-kategori yang tertentu ditunjukan dalam Jadual 1. Newman mendapati kesilapan dalam pembacaan, pemahaman dan transformasi adalah 13%, 22% dan 12% masing-masing iaitu hampir separuh dari kesilapan berlaku sebelum peringkat kemahiran proses. Ini menunjukkan masalah pemahaman merupakan masalah terbesar yang di hadapi oleh pelajar dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan sebelum peringkat kemahiran proses.

25 7 Jadual 1 : Klasifikasikan Newman ke atas 3002 kesilapan yang dilakukan oleh 124 pelajaran berpencapaian rendah. Kategori kesilapan Bil kesilapan Peratus kesilapan,% Pembacaan Pemahaman Transformasi Kemahiran proses Pengkodan 72 2 Kecuaian dan motivasi Jumlah Sumber Clements, M.A (1980) Clements (1980) menjalankan kajiannya dengan memperolehi dua set data menggunakan Garis Panduan Analisis Kesilapan Newton di mana ia melibatkan penggunaan kriteria punca kesilapan dan teknik temu bual. Data pertama terdiri daripada 542 pelajar Melbourne, Australia yang berumur 9-14 tahun. Responden adalah terdiri daripada pelajar-pelajar normal yang tidak dipilih mengikut pencapaian mereka. 1.2 Penyataan masalah Berdasarkan huraian permasalahan yang dibincangkan di bahagian latar belakang masalah, dengan itu kajian ini adalah untuk mengkaji strategi-strategi dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan di kalangan pelajar UTM, Skudai. Strategi-strategi yang diberi penekanan ialah strategi pemahaman.

26 8 1.3 Objektif kajian Mengenalpasti strategi strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik khusus dalam masalah matematik berperkataan Menghubungkaitkan antara strategi pemahaman dengan ketepatan jawapan yang disediakan. 1.4 Persoalan kajian Apakah strategi strategi pemahaman yang digunakan untuk menyelesaikan masalah matematik khusus dalam matematik berperkataan? Apakah hubungkait antara strategi dengan ketepatan jawapan yang disediakan? 1.5 Kepentingan kajian. Kajian masalah dan kesukaran pelajar peringkat pengajian tinggi dalam menyelesaikan masalah matematik berperkataan telah banyak dikaji seperti Clement (1980;1982), Stern (1993), Rudnitsky (1995), Noraini (1994) dan Hassan (1978). Namun begitu berdasarkan tinjauan yang dilakukan oleh pengkaji kajian mengenai masalah pelajar di peringkat pengajian tinggi dalam penyelesaian masalah matematik berperkataan masih kurang diberi perhatian. Selain itu, masalah matematik berperkataan ini sebenarnya tidak terhad dalam matepelajaran matematik sahaja namun ia terdapat juga dalam matapelajaran lain contohnya kimia, fizik dan sebagainya. Ini kerana subjeksubjek tersebut perlu menggunakan matematik ketika melalui proses penyelesaian masalah.

PENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR HIDAYAH BINTI ISMAIL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

PENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR HIDAYAH BINTI ISMAIL UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PENGGUNAAN GAMBAR RAJAH DALAM MENYELESAIKAN MASALAH GERAKAN LINEAR SITI NOR