PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK DALAM MENENTUKAN NILAI PI DAN KEBARANGKALIAN HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

Size: px

Start display at page:

Download "PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK DALAM MENENTUKAN NILAI PI DAN KEBARANGKALIAN HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA"

Dulcie Moore
6 years ago
Views:

1 PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK DALAM MENENTUKAN NILAI PI DAN KEBARANGKALIAN HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

2 PSZ 19:16 (Pind.1/97) UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS JUDUL: PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK DALAM MENENTUKAN NILAI PI DAN KEBARANGKALIAN SESI PENGAJIAN: 2007/2008 Saya HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM (HURUF BESAR) mengaku membenarkan tesis (PSM/Sarjana/Doktor Falsafah)* ini disimpan di Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dengan syarat-syarat kegunaan seperti berikut: 1. Tesis adalah hakmilik Universiti Teknologi Malaysia. 2. Perpustakaan Universiti Teknologi Malaysia dibenarkan membuat salinan untuk tujuan pengajian sahaja. 3. Perpustakaan dibenarkan membuat salinan tesis ini sebagai bahan pertukaran antara institusi pengajian tinggi. 4. **Sila tandakan ( ) SULIT TERHAD (Mengandungi maklumat yang berdarjah keselamatan atau kepentingan Malyasia seperti yang termaktub di dalam (AKTA RAHSIA RASMI 1972). (Mengandungi maklumat TERHAD yang telah ditentukan oleh organisasi/badan di mana penyelidikan dijalankan). TIDAK TERHAD Disahkan oleh (TANDATANGAN PENULIS) (TANDATANGAN PENYELIA) Alamat tetap: NO 69 KAMPUNG BARU NELAYAN, PROF DR ISMAIL BIN KAILANI TANJUNG PIANDANG,PERAK Nama Penyelia. Tarikh: 07 April 2008 Tarikh: 07 April 2008 CATATAN: * Potong yang tidak berkenaan ** Jika tesis ini SULIT atau TERHAD, sila lampirkan surat daripada pihak berkuasa/ organisasi berkenaan dengan menyatakan sekali sebab dan tempoh tesis ini perlu dikelaskan sebagai SULIT atau TERHAD. Tesis dimaksudkan sebagai tesis bagi Ijazah Doktor Falsafah dan Sarjana secara penyelidikan atau disertasi bagi pengajian secara kerja kursus dan penyelidikan atau Laporan Projek Sarjana Muda (PSM).

3 Saya akui bahawa saya telah membaca karya ini dan pada pandangan saya karya ini adalah memadai dari segi skop dan kualiti untuk tujuan penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik). Tandatangan : Nama Penyelia : PROF DR ISMAIL BIN KAILANI Tarikh : 07 APRIL 2008

4 PENERAPAN UNSUR SEJARAH MATEMATIK DALAM MENENTUKAN NILAI PI DAN KEBARANGKALIAN HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM Laporan Projek Ini Dikemukakan Sebagai Memenuhi Sebahagian Daripada Syarat Penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik) FAKULTI PENDIDIKAN UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA APRIL 2008

5 ii Saya akui karya ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali nukilan dan ringkasan yang tiap-tiap satunya telah saya jelaskan sumbernya Tandatangan : Nama Penulis: HERLINDA BINTI ABDUL RAHIM Tarikh : 07 APRIL 2008

6 Buat Ayahanda, Abdul Rahim Bin Mohamad Dan Bonda, Sariah Binti Mohamed Serta Keluarga Tersayang. Terima Kasih Atas Doa Dan Sokongan Yang Berpanjangan Semoga Rahmat Allah Sentiasa Bersama-Sama Kita. iii

7 iv PENGHARGAAN Dengan Nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Maha Penyayang Terima kasih ke hadrat Allah S.W.T kerana dengan limpah rahmat dan kurnianya saya mampu menyiapkan Projek Sarjana Muda ini dalam masa yang ditetapkan. Sekali lagi saya ingin memberi setinggi-tinggi penghargaan dan rasa terima kasih yang tidak terhingga kepada ibubapa serta keluarga yang tersayang atas sokongan yang diberikan dari awal sehingga akhir pengajian saya. Jasa kalian adalah yang paling berharga dalam hidup saya. Penghargaan ikhlas juga kepada penyelia Projek Sarjana Muda ini, Prof. Dr. Ismail bin Kailani atas bimbingan, nasihat dan tunjuk ajar yang tidak putus-putus sepanjang tempoh saya menyiapkan projek ini. Terima kasih juga buat sahabat-sahabat seperjuangan terutama Najmin Ramli, Siti Maisarah Ahmad Saarani dan Haslina Abdullah atas kehadiran kalian sebagai dorongan dan kekuatan saya sepanjang pengajian. Akhir sekali, terima kasih kepada mereka yang teribat secara langsung ataupun tidak langsung dalam menjayakan Projek Sarjana Muda ini.

8 v ABSTRAK Pada hari ini, proses pengajaran dan pembelajaran lebih berpusatkan guru kerana guru lebih cenderung untuk menjadikan buku teks sebagai panduan dan rujukan mereka sepenuhnya. Ini bermakna, apa yang terdapat di dalam buku teks itulah yang diajar dan disalurkan kepada pelajar. Oleh itu, mereka selalu memberi fakta matematik sahaja dan menyebabkan pelajar berasa bosan dan menganggap matematik sebagai satu bidang yang terpisah dari kehidupan mereka. Justeru itu, Kementerian Pelajaran Malaysia telah mencadangkan agar unsur sejarah didedahkan kepada pelajar bagi menarik minat mereka. Ini selaras dengan salah satu daripada objektif Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah iaitu menghargai kepentingan dan keindahan matematik. Sebagai salah satu usaha untuk menjayakan cadangan Kementerian Pelajaran Malaysia, kajian sejarah ini disediakan untuk mencadangkan penerapan unsur-unsur sejarah di dalam matematik khasnya bagi topik Kebarangkalian dan juga pencarian pi. Selain itu, ia juga diharapkan dapat menjadi pembimbing kepada guru dengan menjadi sumber rujukan untuk menerapkan unsur sejarah sekaligus mempelbagaikan kaedah pengajaran di dalam kelas. Ada di antara kaedah yang dibincangkan sesuai digunakan sebagai alternatif kepada kaedah yang digunakan sekarang, namun terdapat juga kaedah yang tidak sesuai dan lebih berfungsi untuk memberi pendedahan kepada pelajar tentang perkembangan pemikiran ahli-ahli matematik zaman dahulu. Justeru itu, kebijaksanaan dan kemahiran guru dalam memilih maklumat yang sesuai dan mengaplikasikan kaedah yang dibincangkan di dalam kajian ini amatlah penting supaya para pelajar mendapat mesej yang ingin disampaikan dan mengelakkan kekeliruan pelajar.

9 vi ABSTRACT Nowadays, teaching and learning process tend to be more teacher-centered. This is due to the teachers incline to fully refer to the text book. It means that what is in the text book is what the teacher teaches their students. Therefore, they often give mathematics facts and which is leads to the students lack of interests and they will believe that mathematics has no influence in their life. Consequently, Ministry of Education suggested so that history approaches are revealed to the students to gain their interests. This is in line with the objective of Integrated Curriculum for Secondary School, which is to appreciate the importance and the beauty of mathematics. As one of the efforts, this research is prepared to suggest the application of history in mathematics especially in Probability as well as pi finding. This research is hoped to guide and be a reference to the teachers in using history as well as to introduce various teaching approaches. Some of the historical methods can be directly used for classroom application, but some are not applicable and perhaps are useful to enhance our understanding of the ancient mathematical thinking. Therefore, teachers intelligence and skill are highly required to choose the right method in order the students to get the message and avoid confusion among them.

10 vii KANDUNGAN BAB PERKARA HALAMAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT KANDUNGAN SENARAI JADUAL SENARAI RAJAH SENARAI LAMPIRAN iv v vi vii xi xii xiii 1 PENDAHULUAN Pengenalan Latarbelakang Masalah Pernyataan Masalah Objektif Kajian Kepentingan Kajian Kepentingan Kepada Guru Kepentingan Kepada Pelajar Kepentingan Kepada Proses Pengajaran Dan Pembelajaran Skop Dan Batasan Kajian Definisi Istilah Penutup 8

11 viii 2 SOROTON KAJIAN Pendahuluan Pengertian Matematik Kepentingan Sejarah Dalam Pengajaran Matematik Peranan Sejarah Dalam Pendidikan Bermakna Penutup 16 3 METODOLOGI KAJIAN Pendahuluan Reka Bentuk Kajian Populasi Dan Sampel Kajian Prosedur Kajian Pengumpulan Data Dan Maklumat 19

12 xi SENARAI JADUAL NO JADUAL TAJUK HALAMAN 4.1 Kebarangkalian Empat Astragali Dilambung Kesudahan Apabila Syiling Dilambung Sebanyak Dua Kali 4.3 Kesudahan Apabila Syiling Dilambung Sebanyak Tiga Kali Ringkasan Kaedah Archimedes Ringkasan Kaedah Liu 56

13 xii SENARAI RAJAH NO RAJAH TAJUK HALAMAN 4.1 Penomboran Astragali Urutan Titik-Titik Pada Dadu (i) Tepe Gawra Dan (ii) Mohenjo-Daro Keratan Rentas Bentuk Dadu Berlubang Susunan Dadu Ikosahedral Susunan Penandaan Kayu Segitiga Pascal Pengukuran Pi Oleh Orang-Orang Mesir Di Sungai Nil Kaedah Mesir Dalam Pengiraan Pi Archimedes Of Syracuse Kaedah Liu 56

14 xiii SENARAI LAMPIRAN LAMPIRAN TAJUK HALAMAN A Pandangan Empat Sisi Astragali 96 B Perbezaan Saiz Astragali 97 C Permainan Hounds And Jackal Dan Astragali Yang Ditemui Bersamanya 98 D Lukisan Pada Makam Pada Zaman Mesir 99 E Nilai Pi Pada 10,000 Titik Perpuluhan Yang Pertama Daripada 100,265 Titik Perpuluhan

15 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Pengenalan Matlamat pendidikan matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran mantik analisis bersistem dan kritis,kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan menggunakan ilmu pengetahuan matematik supaya seseorang individu itu dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan dan penuh tanggungjawab serta menghargai kepentingan dan keindahan matematik. (Kementerian Pelajaran Malaysia, 2000) Menurut Myron F. Rosskopf (1975), Perang Dunia Kedua telah memberikan kesan yang hebat kepada kurikulum sekolah. Matapelajaran matematik, sains, bahasa dan sejarah menjadi penting secara tiba-tiba. Daripadanya, wujud teknologi perang yang membina enjin jet, komputer, gear elektronik dan teknologi nuclear, dan juga mewujudkan organisasi Pertubuhan Bangsa-bangsa Bersatu. Tambahan pula selepas pelancaran Sputnik pertama oleh Russia pada tahun 1957 telah menyebabkan negara barat merombak kurikulum sekolah terutamanya matapelajaran matematik untuk bersaing dengan negara tersebut. Realitinya,matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan

16 2 dan perkembangan sains dan teknologi. Oleh sebab itu, bagi menyediakan tenaga kerja yang sesuai dengan perkembangan dan keperluan untuk membentuk sebuah negara maju, adalah amat penting untuk menguasai ilmu matematik. Kurikulum matematik sekolah menengah telah menggariskan 10 objektif yang ingin dicapai untuk merealisasikan hasrat tersebut. Bagi mencapai salah satu daripada objektif tersebut iaitu menghargai kepentingan dan keindahan matematik, unsur-unsur sejarah telah disarankan agar didedahkan kepada pelajar. Unsur-unsur sejarah tersebut termasuklah riwayat hidup ahli-ahli matematik dan peristiwa tertentu dalam perkembangan matematik seperti bagaimana mereka memperoleh sesuatu teorem atau formula yang digunakan sehingga sekarang. 1.2 Latar Belakang Masalah. Polya G. (1965) menyatakan, Pembelajaran yang berkesan memerlukan setiap pelajar menyusur salur langkah-langkah utama dalam evolusi matapelajaran yang dipelajari. Kemampuan pelajar mempelajari matematik dapat dipertingkatkan apabila penyampaiannya disuluh cahaya perolehan pengetahuan tersebut. Di samping itu, sejarah matematik boleh digunakan sebagai alat bantu mengajar yang dapat membantu guru mencapai objektif tersirat dalam pengajaran untuk memperoleh makna dan kefahaman matematik dengan lebih mendalam. Kenyataan ini disokong oleh Byers (1982) yang menyatakan pembelajaran berkesan memerlukan setiap pelajar mengikuti perkembangan langkah-langkah utama dalam perkembangan matapelajaran tersebut. Kemampuan pelajar untuk mempelajari matematik juga boleh dipertingkatkan lagi sekiranya guru dapat menyelitkan unsur sejarah tentang bagaimana sesuatu pengetahuan itu diperolehi. Oleh itu, sejarah

17 3 matematik boleh dijadikan sebagai alat bantu mengajar untuk menjadikan sesuatu pengajaran lebih bermakna dan mendapat kefahaman yang mendalam. 1.3 Pernyataan Masalah. Golongan pendidik masa kini lebih mementingkan pencapaian akademik pelajar berbanding memberi peluang kepeda pelajar untuk menghargai dan menikmati keindahan matematik itu sendiri. Mereka sibuk mengejar masa untuk menamatkan silibus matapelajaran. Para guru tidak sedar bahawa pengajaran matematik dari perspektif sejarah sebenarnya banyak memberi faedah dan impak yang besar kepada pelajar. Menurut Syuhaila Sudin (2003), antara faedah tersebut ialah sejarah dapat memberi kesedaran kepada pelajar tentang perkembangan matematik yang dinamik dan sentiasa berubah serta penggunaanya dalam kehidupan seharian. Apabila mengetahui sejarah tentang bagaimana sesuatu teorem itu diperoleh, topik yang dipelajari akan mudah difahami. Dalam Kurikulum Sukatan Pelajaran Sekolah Menengah, terdapat aspek-aspek sejarah matematik yang diketengahkan. Namun cakupan kandungan sejarah adalah ringkas dan pengajaran serta pembelajarannya dijalankan apabila sesuai kerana faktor masa. Di dalam buku teks matematik, terdapat beberapa topik yang disertakan dengan sumber sejarahnya tetapi tidak bagi topik Kebarangkalian yang tidak diselitkan sumber sejarahnya. Ini tidak dapat membantu pelajar memahami dengan lebih mendalam tentang topik ini. Selain itu, para pelajar pada hari ini telah diserapkan sejak dari awal bahawa nilai pi yang mereka gunakan di dalam pengiraan adalah satu nilai tetap iaitu 22/7 atau Mereka juga telah mengetahui nilai ini diperolehi dengan mencari nisbah di antara lilitan bulatan kepada diameter bagi bulatan tersebut. Namun, pada hakikatnya, terdapat pelbagai kaedah lain yang digunakan untuk memperolehi nilai pi yang tidak

18 4 didedahkan kepada pelajar dan pada hakikatnya, nilai pi adalah satu nombor yang istimewa di mana terdapat ahli matematik yang telah menghitung nilai pi sehingga mencapai puluhan ribu tempat perpuluhan. Kenyataan ini perlu didedahkan kepada pelajar supaya mereka tidak hanya menerima nilai pi kepada dua atau tiga tempat perpuluhan. Nilai pi yang mereka gunakan sekarang hanyalah untuk tujuan memudahkan pengiraan. 1.4 Objektif Kajian Menurut Abdul Latif Samian (1992), satu-satunya bidang matematik yang telah berkembang begitu pesat sejak abad ke lapan belas ialah bidang kebarangkalian. Beberapa tokoh telah mengkaji dan menghuraikan dengan terperinci berkenaan kebarangkalian. Di antaranya ialah ahli matematik Perancis, Pierre-Simon Laplace pada tahun Namun begitu, apa yang dapat diperhatikan sekarang ialah hasil kajian yang diketengahkan oleh ahli-ahli matematik dahulu tetap digunakan di dalam pengajaran dan pembelajaran tetapi bagaimana kajian itu dijalankan dan apa hasil daripada kajian itu tetap menjadi sejarah yang tersembunyi. Oleh itu, objektif penyelidik dalam kajian ini adalah : 1) Meninjau dan memperkayakan maklumat sejarah yang berpotensi untuk tujuan penerapan sejarah di dalam pengajaran matematik khasnya topik kebarangkalian dan nombor pi 2) Menerapkan unsur sejarah sebagai alat bantu mengajar di dalam pengajaran matematik.

19 5

BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA PSZ 19:16 (Pind. 1/97) BORANG PENGESAHAN STATUS TESIS JUDUL: STUDIES ON PRINCIPAL COMPONENTS ANALYSIS AND ITS APPLICATION IN MULTIVARIATE DATA SESI PENGAJIAN: 2005/2006 Saya