MATEMATIČKI MODELI ZA ANALIZU GUBITAKA ELEKTRIČNE ENERGIJE U SLOŽENIM MREŽAMA

Transcription

1 Pregledn rad UDK: : =861 BIBLID: (000),13,p MATEMATIČKI MODELI ZA ANALIZU GUBITAKA ELEKTRIČNE ENERGIJE U SLOŽENIM MREŽAMA Emla Radočć-Turkovć, Maa Turkovć, Elektrotehnčk Insttut Nkola Tesla u Beogradu Sadrža: U radu e dat pregled metoda koe se korste za proračun gubtaka elektrčne energe u mrežama savremenh elektroenergetskh sstema (EES). Razvene su dve probablstčko-statstčke metode proračuna gubtaka energe, koe se zasnvau na probablstčko-statstčko analz opterećena čvoršta u nekom računskom perodu, uz koršćene faktorne l harmonske analze. Na zabranom prmeru složene mreže zvršeno e poređene razvenh ostalh, u savremeno praks načešće koršćenh metoda, sa aspekta grešaka koe se avlau pr određvanu ukupne velčne gubtaka nhove strukture, kao sa aspekta potrebne nformacone osnove za nhovu aplkacu. Dat su zaklučc o domenu prmene poednh metoda na razlčtm vremenskm herarhskm nvoma upravlana savremenm EES. Klučne reč: model/mreža/gubc energe/analza 1 UVOD Poznato e da e velčna gubtaka elektrčne energe edan od nabtnh pokazatela ekonomčnost rada elektroenergetskh sstema (EES). Važnost problema složenost negovog rešavana dovel su do razrade velkog broa metoda za proračun velčne strukture gubtaka elektrčne energe koe se u praks korste na razlčtm vremenskm herarhskm nvoma upravlana EES-om 1,, 3, 4, 5, 16, 17, 19, 0. Sve te metode razlkuu se među sobom po algortmma proračuna, karakteru obmu zahtevane nformacone osnove, tačnost oblast prmene 3, 5. Napotpune su razrađene našre prmenene determnstčke metode, koe se zasnvau na proračunma maneg l većeg broa staconarnh režma u posmatranom perodu računana T. Složenost proračuna gubtaka elektrčne energe prostče z čnence, da se parametr režma menau u vremenu, pa e za modelovane režma rada EES-a u nekom vremenskom ntervalu neophodno raspolagat sa odgovaraućom nformaconom bazom podataka. Kod savremenh EES-a velkh dmenza, ko se uz to odlkuu složenm unutrašnm spolašnm vezama (rad u okvru velkh nterkonekca) zrazto promenlvm režmma rada elemenata, naglo e porastao obm polazne nformace neophodne za praktčnu prmenu metoda, če prkuplane obradu načešće ne moguće obezbedt pr savremenom sstemu merena u EES-ma. Zbog toga e, umesto tačnh metoda za proračun gubtaka elektrčne energe koe se zasnvau na šroko nformacono baz podataka, zavsno od karakterstka poednh EES-a, nhove tehnčke opremlenost svrhe proračuna, razrađen čtav nz uprošćenh metoda za proračun gubtaka elektrčne energe koe su našle svou prmenu u praks. U osnov th metoda nalaz se nz matematčkh algortamskh pretpostavk koe omogućavau uprošćene modela, zamenom realnog procesa promene opterećena elemenata mreže nekm računskm, čme se algortam proračuna gubtaka poednostavlue stovremeno sužava nformacona baza podataka neophodna za praktčnu prmenu. Prrodno, pr btnom uprošćavanu modela snžava se tačnost 33

2 metode. U suštn, metode za proračun gubtaka energe zasnvau se na razlčtm prlazma pr prelasku gubtaka snage na gubtke energe u toku razmatranog peroda računana 3, 5, što u osnov određue nhovu grešku nameće nz ogrančene na oblast nhove prmene. Mogućnost prmene neke metode zavs od svrhe proračuna, što uslovlava određene zahteve u pogledu tačnost. Za svak vremensk herarhsk nvo proračuna defnsan su zahtev u pogledu velčne dozvolene greške 3, prkazan u Tabel 1. Pr tome, ukupna greška pr proračunu gubtaka energe sasto se od metodološke nformacone greške. U prve spadau greške nastale usled zamene realnog procesa promene režma uprošćenm modelom, a druge su uslovlene koršćenem nepotpune netačne polazne baze podataka o parametrma mreže režmma nenog rada. Tabela 1. Dozvolene greške pr proračunu gubtaka elektrčne energe Tertoraln nvo Prenosna mreža Dstrbutvna mreža vsokog napona Dstrbutvna mreža nskog napona Planrane razvoa EES (perod 10-0 g.) Greška % na razlčtm vremenskm nvoma Eksploataca EES-a Kratkotrana Dugotrana prognoza prognoza (mesec, (1g.) sedmca) Proektovane EES (perod 5 g.) Dnevna prognoza Retrospektvna analza Formrane složenh EES-a razlčte prmene rezultata proračuna gubtaka energe (prognoza, planrane, operatvn proračun u pogonu, proračun u realnom vremenu, retrospektvna analza gubtaka u clu razrade mera za snžene dr.) zahteval su određvane ne samo velčne već strukture gubtaka elektrčne energe po naponskm nvoma elementma mreže, sa vsokom tačnošću. Posebno se stavlau oštr zahtev u pogledu tačnost metode koa se korst u retrospektvnm analzama gubtaka energe, pr poznatm dagramma opterećena čvoršta elemenata mreže, u clu razdvaana tehnčkh komercalnh gubtaka, određvana žaršta uzroka gubtaka tendence promene u elementma mreže. Razlog tome e što se rezultat retrospektvnh analza korste pr proektovanu u eksploatac EES-a za razradu konkretnh mera za nhovo snžene. Ovm zahtevma ne može da odgovor naveć bro determnstčkh metoda. Intenzvan razvo računara šra prmena telemerena u mrežama EES-a stvorl su osnove za analzu probablstčko-statstčkh karakterstka opterećena čvoršta 10, što e pogodovalo razvou probablstčko-statstčkh metoda vsoke tačnost koe omogućavau proračun ne samo velčne već strukture gubtaka elektrčne energe 6. Ove metode mau brone modfkace programske realzace, zavsno od koršćenog matematčkog modela. Među tm metodama posebno se zdvaau metode zasnovane na faktorno harmonsko analz dagrama opterećena čvoršta 7, 8. S obzrom da nedna metoda ne unverzalna ne može se prment na svm prostorno-vremenskm nvoma odlučvana, to se u skladu sa tpom mreže uslovma nene eksploatace razvau l modfkuu metode za proračun gubtaka energe, koe zavsno od svrhe proračuna obezbeđuu zahtevanu tačnost. U ovom radu dat e pregled u savremeno praks načešće koršćenh metoda za proračun gubtaka elektrčne energe na zabranom test-prmeru mreže zvršeno 34

3 nhovo poređene sa aspekta grešaka koe se avlau pr određvanu ukupne velčne strukture gubtaka po elementma mreže naponskm nvoma, kao sa aspekta potrebne nformacone osnove za nhovu aplkacu. Na osnovu analze dat su zaklučc o domenu prmene poednh metoda na razlčtm vremenskm herarhskm nvoma upravlana savremenm EES. MATEMATIČKI MODELI ZA PRORAČUN GUBITAKA ELEKTRIČNE ENERGIJE U SLOŽENIM MREŽAMA Za određvane gubtaka elektrčne energe u složenm mrežama do danas e predložen velk bro tačnh uprošćenh matematčkh modela, ko korste mane l vše uprošćene računarske algortme nformaconu bazu razlčth obma. Bez obzra što bronost modela otežava nhovu klasfkacu, prema koršćenom matematčkom modelu sve metode se uslovno mogu svrstat u osnovne grupe: determnstčke probablstčko-statstčke. U Tabel dat e pregled načešće koršćenh metoda za proračun gubtaka energe u zatvorenm, složenm mrežama oblast nhove prmene. Tabela. Pregled metoda za proračun gubtaka elektrčne energe u mrežama EES-a Oblast prmene Metoda proračuna Prognoza Planrane Operatvn Retrospektvna Realno vreme gubtaka gubtaka proračun analza Determnstčke metode 1. -metoda DM DM Metoda sredneg opterećena DMV DMV Metoda sredneg kvadratnog opterećena DMV DMV Metoda karakter. PM PM PM - - režma DMV 5. Metoda satnh vrednost dnevnh dagrama PM PM PM 6. Metoda ekvval. DM DM DVM Metoda padova napona DMN DMN - - DMN Probablstčko-statstčke metode 1. Regresone PM PM, DM PM, DM PM, DM metode DMV. Metoda ntegral. karak. PM PM PM opterećena 3. Metoda stats. uzorka Legenda: osnovna prenosna mreža vskog napona (U n 0 kv) PM prenosna mreža (U n 110 kv) DM dstrbutvne mreže svh nomnalnh napona DMV dstrbutvne mreže vsokog napona (35, 0, 10, 6 kv) DMN dstrbutvne mreže nskog napona (0.4 kv) PM, DM PM DM DM - - DM 35

4 .1. Determnstčke metode proračuna gubtaka energe.1.1. Etalon metoda Natačna metoda za proračun gubtaka elektrčne energe W zasnva se na tačnom modelovanu dagrama opterećena svh čvoršta, konfgurace parametara nenh elemenata, u posmatranom računskom perodu proračunu staconarnog režma za svak vremensk nterval u kome se opterećena čvoršta šema mreže mogu smatrat nepromenlvm (občno su to nterval od 1h), koom prlkom se određuu gubc snage u svakom modelovanom režmu, a zatm vrš nhovo sumrane za računsk perod (ova metoda se nazva METODA GRAFIČKE INTEGRACIJE). Za dagram opterećena ko se u računskom perodu može aproksmrat sa L stepenca, matematčk zraz za W e: N L W P kl t l (1) k 1l 1 gde su: P kl gubc snage u elementu mreže k u režmu koem odgovara l-ta stepenca dagrama opterećena (doben z proračuna staconarnog režma l); t l traane l-te stepence dagrama opterećena; N bro elemenata mreže. Osnovna karakterstka ove metode e vsoka tačnost, pa se ova metoda uzma kao etalon metoda. Međutm, nepostoane potpune nformace o dagramma opterećena aktvne reaktvne snage čvoršta dmenze savremenh mreža predstavlau ozblnu teškoću za praktčnu prmenu ove metode. Ova metoda nalaz prmenu kod retrospektvnh proračuna, kada se zahteva utvrđvane strukture gubtaka sa vsokom tačnošću rad razrade mera za nhovo snžene..1.. Metoda vremena traana maksmalnh gubtaka snage (-metoda) Pre poave računara metoda proračuna gubtaka prema vremenu traana maksmalnh gubtaka bla e edna od našre prmenenh metoda u praks. Prema ovo metod realn režm EES-a u računskom perodu od 1 godne, modelovan su preko režma maksmalnog opterećena, pa se proračun gubtaka energe W vrš preko proračuna gubtaka snage u režmu maksmalnog opterećena P max vremena traana maksmalnh godšnh gubtaka, prema relac: W Pmax () Velčna zavs od parametara godšneg dagrama opterećena, odnosno od koefcenata ravnomernost oblka dagrama opterećena. Sama metoda teoretsk e strogo fundrana kad e reč o proračunu gubtaka u ednom elementu mreže, pr poznatom l bar tpzranom dagramu opterećena tog elementa (ako se proračun vrš preko emprskh relaca za ). Prmena ove metode u složenm mrežama podrazumeva sledeće pretpostavke: maksmaln gubc u blo koem elementu mreže avlau se pr maksmalnom opterećenu EES-a, oblk dagrama aktvnog reaktvnog opterećena čvoršta e st (cos=const). Za određvane traana maksmalnh gubtaka korste se emprske relace zvedene za tpčne dagrame opterećena (sklučvo za vremensk perod od godnu 36

5 dana) razlčtog analtčkog zraza 3, 5, 9. U rusko lteratur načešće se za određvane korst emprska relaca oblka: 4 ( T 10 ) 8760 (3) max gde e T max h vreme traana maksmalnog opterećena EES-a određue se z relace: T max L S t l l1 S max l (4) pr čemu e: S l prvdna snaga EES-a u ntervalu t l S max maksmalna prvdna snaga EES-a Ako e računsk perod T man od godnu dana, tada se umesto relace (3) korst analtčk zraz T Tmax Pmn Tmax T (1 ) (5) Tmax Pmn P 1 max T P max gde su: P max /P mn maksmalno/mnmalno opterećene EES-a (po aktvno snaz) u računskom perodu T; T dužna računskog peroda h. U germansko lteratur se češće korst emprska relaca č e analtčk zraz oblka: 0.17T 0.83 / 8760 (6) max T max Zavsno od oblka ravnomernost dagrama opterećena, razven e velk bro analtčkh zraza za određvane. Detalna analza prmene razlčth modfkaca zraza za zračunavane ukazale su da negova vrednost varra u šrokom opsegu često značano odstupa od vrednost dobene pr tačnom određvanu preko poznatog dagrama opterećena: L Sl l1 Smax tl (7) S obzrom da dagram opterećena EES-a načešće ne poznat (sem kad e reč o retrospektvnm analzama), to se određvane u praks vrš prmenom onh emprskh relaca koe su zvedene za tpčne godšne dagrame opterećena ko odgovarau razmatranom EES-u. Ipak, prmena metode za proračun gubtaka energe u savremenm složenm mrežama e u opštem slučau neprhvatlva, zbog čnence da se u složenm (zatvorenm) mrežama dagram opterećena grana (elemenata mreže) ne podudarau sa dagramma opterećena čvoršta mreže, n sa dagramom opterećena EES-a. Prema tome, određvane gubtaka energe, prema vrednostma zaednčkm za sve elemente 37

6 mreže, dovod do greške, ča e brona vrednost u opštem slučau nepoznata. Greške koe se dobau prmenom ove metode za proračun gubtaka energe u složenm mrežama su velke one se sastoe od: greške usled neadekvatnost same metode pr tačnom određvanu, greške vezane za određvane preko razlčth prblžnh zraza ko su određen za tpčne dagrame opterećena, a ko se razlkuu od dagrama opterećena razmatranog EES-a. Ukupna greška kreće se u grancama -54%, pr čemu se naveće greške dobau pr određvanu strukture gubtaka. S druge strane, prmena ove metode vezana e za mnmalnu bazu podataka koa občno posto u svm EES-a pa e to razlog što e ova metoda našla šroku prmenu u praks pr proračunu gubtaka energe na skoro svm vremenskm herarhskm nvoma. U clu smanena grešaka pr određvanu gubtaka W prmenom metode neophodno e preczne uvažt konfguracu dagrama opterećena, dnamku promene faktora snage realno posmatrano vremensku nepodudarnost maksmuma dagrama aktvnog reaktvnog opterećena. U tom clu razvene su metode bazrane na posebnom određvanu vremena traana maksmalnh gubtaka aktvne snage ( P ) vremena traana maksmalnh gubtaka reaktvne snage ( Q ), pr čemu se gubc energe računau prema sledećem analtčkom zrazu: W P P P (8) P Q Q gde su: P P P Q respektvno komponente gubtaka snage uslovlene tokovma aktvne reaktvne snage. Prmenom relace (8) značano se povećava tačnost proračuna gubtaka al se zato zahteva nformaca o dagramma reaktvnog opterećena sstema ko su l nepoznat, a svakako mane tačn od dagrama aktvnog opterećena. Osm navedenh postoe druge modfkace ove metode. Uprkos tome, savremena prak-sa ogrančava prmenu ove metode samo na vremenskom horzontu dugoročnog planrana razvoa EES, kad su drug parametr (pored gubtaka) nepouzdan, pa se ne zahteva vsoka tačnost kod određvana ukupnh gubtaka energe Metoda srednh opterećena čvoršta Proračun gubtaka energe u nekom računskom perodu T može se vršt na osnov proračuna srednh gubtaka snage P sr u tom perodu (za režm u koem su modelovana sredna opterećena čvoršta u perodu T) preko sledećeg analtčkog zraza: W P T (9) sr Sredne opterećene čvoršta se određue u praks z pokazvana brola kao odnos aktvne reaktvne energe koe se uzmau z čvora u posmatranom računskom perodu dužne tog peroda T. Prmena ove metode u složenm vsokonaponskm mrežama, u opštem slučau praćena e vsokm greškama (do 40%) kad e reč o određvanu ukupne velčne gubtaka, a posebno kad e reč o određvanu strukture gubtaka (preko 80%). Greške su mane kad su dagram opterećena čvoršta (elemenata) mreže ravnomern, što ne realno očekvat kod prenosnh mreža. 38

7 .1.4. Metode proračuna gubtaka energe prema karakterstčnm danma /l režmma Metode za proračun gubtaka energe prkazane u zasnovane su na proračunu 1 staconarnog režma složene mreže pr čemu e koršćena mnmalna nformacona baza podataka, koa e občno raspoložva u EES-u 11. To e malo za posledcu poavu male nformacone velke metodološke greške. U clu povećana tačnost određvana velčne strukture gubtaka energe u prenosnm mrežama razvene su metode koe se bazrau na zamen realnog procesa promene opterećena elemenata mreže u toku računskog peroda T sa nekolko karakterstčnh režma ekvvalentnom brou sat nhovog traana. Kao karakterstčn režm občno se uzmau maksmaln mnmaln režm u zmsko sezon prethodne letno sezon tekuće godne, pr normalno pogonsko šem mreže 1, 13, 14, 15. Druga modfkaca metode e određvane gubtaka energe u karakterstčnm danma računskog peroda uvažavanu ekvvalentnog broa dana nhovog traana. U osnov ove metode lež pretpostavka o većo homogenost dagrama opterećena u razlčtm perodma godne nego dagrama opterećena razlčth čvorova, pa se proračunom gubtaka energe u karakterstčnm danma uvažavanem ekvvalentnog broa dana nhovog traana može elmnsat osnovn deo greške koa se avla kod prmene metode. Proračun gubtaka energe u računskom perodu T prema karakterstčnm danma zasnva se na proračunu staconarnh režma za 4 h karakterstčnog dana, uz korgovane opterećena čvoršta 15. Ukolko u sstemu ne posto nformaca o opterećenu čvoršta za svak sat dagrama opterećena, proračun se vrš za karakterstčne dnevne režme. Vreme traana svakog režma e t, pa se gubc energe u toku računskog peroda T određuu preko sledećeg analtčkog zraza: N 4/ t W T P kl t (10) k1 l1 gde e: T bro dana u računskom perodu. Ova metoda prpada grup determnstčkh metoda vsoke tačnost (metodološka greška e 3-5%), pr čemu se veća tačnost postže korekcom opterećena čvoršta u karakterstčnom danu, čme se uvažava realno stane da dagram opterećena čvoršta u karakterstčnom danu nsu konstantn u toku računskog peroda. Zbog vsoke tačnost ova metoda se korst za proračun gubtaka elektrčne energe u prenosnm mrežama na gotovo svm vremenskm herarhskm nvoma... Probablstčko-statstčke metode Sa ntenzvnm razvoem računara nhovom šrom prmenom u elektroenergetc stvoren su uslov za analzu probablstčko-statstčkh karakterstka opterećena čvoršta. S obzrom da su komponente vektora parametara režma slučane velčne a da su gubc funkca tog vektora t. on su slučane velčne, to e moguće ustanovt vezu zmeđu velčne gubtaka vektora parametara režma u oblku ednačna regrese. Regresone metode omogućavau da se sa vsokom tačnošću odred ukupna velčna gubtaka u prenosno mrež zato su našle šroku prmenu, posebno kad e reč o planranu prognoz gubtaka energe. Regresone metode mau velk bro modfkaca one neće bt detalne razmatrane u ovom radu 3, 6, 10, 15. Danas e pažna stručnaka usmerena na razvo statstčkh metoda 7, 8, 10, 18 za proračun gubtaka elektrčne energe, bazranh na analz statstčke stablnost modela 39

8 dagrama opterećena čvoršta (potrošačkh generatorskh) samm tm gubtaka energe. Vdno mesto među tm metodama zauzmau metoda faktornog modelovana opterećena čvoršta metoda domnraućh harmonka...1. Metoda za proračun gubtaka energe prmenom faktorne analze Osnovna karakterstka ove metode e da se proračun gubtaka energe u sstemu vrš preko ntegralnh karakterstka opterećena čvoršta koe u kompaktno form sadrže nformacu o promenama režma u računskom perodu. Pr tome se korst statstčk model staconarnog režma mreže, određen na osnovu dagrama opterećena čvoršta, uz prmenu prncpa statstčke lnearzace. Ovakav prlaz omogućava da se uvaž slučan karakter opterećena čvoršta, odrede faktor ko btno utču na režm mreže ocene greške modela Matematčka formulaca metode Kao što e poznato gubc elektrčne energe u elementu mreže, u nekom računskom perodu T određue se prema relac: T W P dt (11) 0 pr čemu su gubc snage P u elementu, napsan u polarnom oblku: P g U U UU cos( ) (1) gde su: U, moduo fazn stav napona u čvorštu, g -b uzaamna admtansa čvoršta. Uvažavanem relaca da su: U MU U M (13) gde su: MU, M matematčka očekvana napona čvoršta nhovh faznh pomeraa; U, odstupana U od nhovh matematčkh očekvana razvoem ednačne (1) u Telorov red, sa zadržavanem prva člana, ednačna (11) postae: W g M ( U U ) MU MU M ( ) ( U U ) MU MU ( T (14) ) Sumranem gubtaka po svm elementma mreže doba se ukupna velčna gubtaka energe u mrež. Analza relace (14) pokazue da e za određvane gubtaka energe dovolno znat dve osnovne karakterstke napona faznh uglova čvoršta: nhova matematčka očekvana dsperze (matrca korelaconh momenata). Napon čvoršta nhov fazn uglov (U, ) su zavsno promenlve. S obzrom da se ova metoda temel na uvažavanu statstčkog karaktera nezavsno promenlvh aktvnh reaktvnh snaga čvoršta (P, Q ) (ko predstavlau polaznu nformacu) to se veza zmeđu slučanog karaktera zavsno nezavsno promenlvh određue preko statstčke lnearzace ednačna staconarnog režma EES-a. U polarnom sstemu koordnata model staconarnog režma dat e preko ednačna: 40

9 N 1 b P ( U, ) U g U U sn( ) g cos( ) (15) N 1 Q ( U, ) U b U U b cos( ) g sn( ) gde su: P Q aktvna reaktvna snaga u čvoru respektvno. Razvoem u Telorov red u okoln matematčkog očekvana zadržavanem samo lnearnh članova dobau se sledeće ednačne: MP U, ) MQ ( U, ) (16) ( P P Δδ δ U ΔU Q Q δ U 1 ΔP ΔQ (17) gde su: MP, MQ - matematčka očekvana P Q respektvno; P, Q - odstupana aktvnh reaktvnh snaga čvoršta od nhovh matematčkh očekvana; U 0, 0 - vektor modula faznh uglova napona čvoršta ko odgovarau režmu matematčkh očekvana snaga čvoršta; P P Q Q,,, δ U δ U - kvadratne matrce koe se sastoe od elemenata ψ oblka,, δ U δ ψ, U. Iz ednačne (17) može se zaklučt da su matematčka očekvana zavsnh parametara režma (U, ) prblžno mogu odredt z režma ko odgovara matematčkm očekvanma snaga čvoršta M(P ), M (Q ). Jednačna (14) može se zrazt preko komponente gubtaka snaga u režmu matematčkh očekvana snaga čvoršta P (MP, MQ) dsperzone komponente: W T P ( MP, MQ) ( U U ) MU MU ( ) g (18) Određvane dsperzone komponente gubtaka vezana e za određvane matrce korelaconh momenata č se element avlau u relac (18). U skladu sa pravlma obrazovana korelacone matrce zavsno promenlvh slučanh velčna (Y) koe su sa nezavsno promenlvm velčnama (X) vezan preko matrčnh ednačna Y=BX, matrca korelaconh momenata cov (, U) određena e lnearnom transformacom korelaconh momenata snaga: 41

10 1 P P P P δ U δ U cov(δ, U) cov(p,q) (19) Q Q Q Q δ U δ U 1 gde e t oznaka za transponovanu matrcu. Matrce cov (, U) cov (P, Q) određene su relacama: covδ, U δ, U covu covδ cov δ, U (0) cov covp, Q P, Q covq covp cov P, Q (1) cov Kako se vd z (17) (19) matrca korelaconh momenata napona čvoršta određue se z lnearzovanh ednačna staconarnog režma. U clu poednostavlena proračuna gubtaka snage, ednačna (17) se može uprostt uvodeć sledeće aproksmace koe važe za prenosne mreže: sn ( - )=0 pošto ugao ( - ) ne prelaz 5-10), cos( ) 1 g 0( g b ) Korsteć deu dekuplovanog rešavana (P, ) (Q, U) konture, ednačna (17) doba oblk: BΔ ΔP () B ΔU ΔQ (3) gde su B B matrca admtans čvoršta mreže respektvno bez (B) sa (B') uvažavanem kapactvnh provodnost elemenata mreže. U ednačnama () (3) zavsno promenlve U određuu se nezavsno, pa su otuda matrce korelaconh momenata: 1 1 covδ B covpb t (4) 1 1 covu B covqb t (5) Na ta načn doben su element za zračunavane dsperzone komponente gubtaka energe u elementma mreže a tme ukupnh gubtaka energe u mrež u toku računskog peroda T. Pr praktčno aplkac ove metode prenosnm mrežama velkh dmenza naveć problem predstavla formrane matrca korelaconh momenata, er zahteva nverzu matrce vsokog reda, koa e po svom karakteru puna matrca. Međutm, savremen razvo računara dala razrada metode usmerena na dala poednostavlena otvarau šroke mogućnost za nenu prmenu. t 4

11 ... Metoda domnraućh harmonka Da b se uvažla nehomogenost dagrama opterećena čvoršta, pr uprošćenom proračunu gubtaka energe u složenm mrežama, razvena e metoda zasnovana na harmonsko analz dagrama opterećena čvoršta. Name, dagram aktvnog reaktvnog opterećena čvoršta, u toku računskog peroda T razlažu se u Furev red pr tome se uvažavau samo domnrauć harmonc ko omogućavau da se dagram opterećena modeluu sa zadatom tačnošću 7. U skladu s tm, aktvna reaktvna snaga u čvorštu e: n kt kt P ( t) M ( P ) APk sn BPk cos P0 ( t) (6) k 1 T T Q ( t) M ( Q ) n k 1 A Qk kt sn B T Qk kt cos Q ( t T gde su: n bro domnraućh harmonka, A Pk, B Pk, A Qk, B Qk Fureov koefcent za dagram aktvne reaktvne snage u - tom čvoru (elementu) mreže, M(P ), M(Q ) matematčko očekvane aktvne reaktvne snage čvoršta u ntervalu T, T dužna ntervala računana, P 0 (t), Q 0 (t) staconarn proces sa nultm matematčkm očekvanem (greške zbog neuvažavana harmonka č e red n ). Korsteć teoremu Parsevala 7, a polazeć od osobne ortogonalnost, sredna kvadratna vrednost sgnala snage (6) može se razložt na komponente od svakog harmonka na sledeć načn: m n APk BPk Pk M P k 1 k 1 ( ) (7) m n A B Qk Qk Qk M Q k 1 k 1 ( ) gde e m bro merena. Gubc energe u EES mogu se zrazt preko sledeće relace: n W P( MP, MQ) T ( P P T (8) k 1 1 k k ) gde su: P (MP, MQ) gubc snage određen prema matematčkm očekvanma aktvne reaktvne snage čvoršta u računskom perodu T; - greška prorapčuna uslovlena neuvažavanem harmonka č e red već od n, P 1k P k gubc snage ko se za svak harmonk određuu z proračuna staconarna režma (na osnovu analze ntegralnh karakterstka uvažavana ortogonalnost Furevog reda), pr modelovanu opterećena čvoršta preko relace: 0 ) 43

12 P A A Pk Qk, Q1k (9) 1k P 1k BPk, Q 1k BQk Proračun gubtaka energe prmenom metode domnraućh harmonka omogućue da se zbegnu teškoće vezane za zračunavane matrce korelace pr određvanu ntegralnh karakterstka opterećena prmenom faktorne analze. Ova metoda spada u natačne metode. Greška pr proračunu gubtaka (ukupnh po elementma mreže) ne prelaz 1%, pr čemu se modelovane dagrama opterećena takođe vrš sa greškom do 1% uz uvažavane 10 domnraućh harmonka ko uvažavau dnevne sezonske promene opterećena u toku godne. U nove vreme poavluu se metode zasnovane na kombnac metoda faktorne analze domnraućh harmonka, sa programskm realzacama koe omogućuu ne samo povećane tačnost metode već btno skraćene vremena proračuna gubtaka energe u složenm EES. 3 UPOREĐENJE METODA Aplkaca metoda nhovo upoređene sa aspekta tačnost vršena e na test prmeru mreže, če su dmenze 16 čvorova (od toga 1 potrošačkh) 3 grane. Dnevn dagram aktvne reaktvne snage potrošačkh generatorskh čvoršta aproksmran su sa 6 stepenca po pretpostavc ostau nepromenlv u toku peroda T, ko e zražen u h. Proračun staconarnh režma u svm metodama vršen e prema standardnom programu za raspodelu snaga napona CLF-OPF. Vrednost određena e z dagrama prvdne snage za mrežu kao celnu. Rezultat proračuna dat su u Tabel Analza tačnost metoda Na osnovu dobenh rezultata moguće e zvršt upoređene uprošćenh determnstčkh metoda probablstčko-statstčkh metoda sa tačnom metodom. Pr tome, treba naglast da u zabranom test prmeru, prmena metode karakterstčnog dana dala b dentčne rezultate kao etalon metoda, zbog pretpostavke o nepromenlvost dnevnog dagrama opterećena u toku računskog peroda. Kao što se vd z Tabele 3, prmena -metode za proračun gubtaka energe na test prmeru mreže dae grešku 13.% pr proračunu ukupne velčne gubtaka energe (greška pr određvanu strukture gubtaka e znatno veća dostže 9.68%), što e znatno vše od zahtevane tačnost metode (Tabela 1). Isto tako, prmena metode srednh opterećena (što znač bez uvažavana dsperzone komponente dagrama opterećena u računskom perodu) dala e vsoke greške: 19.40% kod proračuna ukupne velčne gubtaka energe u mrež do 90% pr određvanu strukture gubtaka po elementma mreže. Vsna greške kod obe metode ogrančava nhovu prmenu u složenm prenosnm mrežama na domen planrana dugoročnog razvoa kada proračun gubtaka ne odlučuuć faktor za zbor obekata, pa se ne zahteva vsoka tačnost metode (a uz to se vrš proračun ukupnh gubtaka u EES-u l samo ednom negovom elementu). S druge strane, prmena probablstčko-statstčkh metoda praćena e znatno manm greškama. Tako, pr prmen metode sa faktornm modelovanem opterećena čvoršta doba se greška 1.55% pr proračunu ukupne velčne gubtaka energe, dok pr 44

13 određvanu strukture gubtaka po elementma mreže greška se kreće u grancama (0.56-5%), pr čemu se naveće greške avlau kod slabo opterećenh elemenata mreže. Tabela 3. Upoređene metoda za proračun gubtaka energe Vrednost zračunath gubtaka energe W grešaka (%) Ele- Etalon -metoda Metoda sredneg Metoda faktorne Metoda domnrament metoda opterećena analze ućh harmonka mreže W (MWh) W (MWh) Greška (%) W (MWh) Greška (%) W (MWh) Greška (%) W (MWh) Greška (%) T 4.68 T T T T T.37 T T T T T 0.79 T T T T T 0.39 T T T T T.30 T T T T T 0.07 T T T T T.14 T T T T T 3.74 T T T T T 0.51 T T T T T 0.8 T T T T T 0.47 T T T T T 1.80 T T T T T T T T T T 1.93 T T T T T 0.5 T T T T T 0.19 T T T T T 0.86 T T T T T 0.69 T T T T T.88 T T T T T 0.4 T T T T T 0.03 T T T T T T T T T T 6.90 T T T T 0.3 Prmena metode domnraućh harmonka dala e oš nže vrednost grešaka: 0.9% pr proračunu ukupnh gubtaka energe u mrež u opsegu ( %) pr proračunu strukture gubtaka po elementma mreže. Tačnost ovh metoda zadovolava zahteve ko se postavlau pr proračunu gubtaka energe na razlčtm vremenskm herarhskm nvoma upravlana složenm EES-a. 4 ZAKLJUČCI Proračun gubtaka elektrčne energe u savremenm mrežama predstavla složen zadatak. Ova složenost prostče z čnence da se parametr režma sstema menau u vremenu, pa e za tačan proračun gubtaka energe neophodno obezbedt obmnu nformaconu bazu podataka koa u savremenm EES ne posto. Zbog toga su u praks našle prmenu uprošćene metode koe se među sobom razlkuu po matematčkm modelma, po obmu koršćene baze podataka tačnost. U osnov ovh metoda nalaz se nz matematčkh algortamskh pretpostavk koe omogućavau uprošćene modela, zamenom realnog procesa promene opterećena elemenata mreže nekm računskm, čme se algortam proračuna gubtaka poednostavlue stovremeno sužava nformacona baza podataka. Izbor metode zavs od svrhe proračuna koa uslovlava tačnost metode u značano mer e uslovlen obmom kvaltetom polazne nformace o režmma rada mreže. 45

14 Uporedna analza vše uprošćenh metoda pokazala e da kod proračuna gubtaka energe u savremenm prenosnm mrežama probablstčko-statstčke metode mau prednost u odnosu na determnstčke, posebno pr retrospektvnm analzama gubtaka koe su osnova za razradu mera za nhovo snžene. Među probablstčko-statstčkm metodama posebno mesto zauzmau metode sa faktornm modelovanem opterećena čvoršta metoda domnraućh harmonka. Ove metode omogućuu da se uvaže promene dagrama opterećena čvoršta (elemenata) u računskom perodu sa vsokom tačnošću odred kako velčna ukupnh gubtaka, tako nhova struktura. Dal razvo metoda za proračun gubtaka energe treba usmert na kombnovane ove dve metode, uz razradu efkasnh algortama za mreže velkh dmenza (posebno prenosne) ko će se prmenvat na razlčtm vremenskm herarhskm nvoma upravlana EES-om. LITERATURA [1] M. Muhasnghe, W. Stott, Energy Effcency: Optmzaton of Electrc Power Dstrbuton System Losses, Proect No. 633, World Bank, Washngton, 198. [] B.P.Lebedev, Poter v <lektr~eskh set]h v stranah Evropw Severno Amerk, >lektr~eske stanc, 1995, No 4, str [3] Vorotnck, Y.S.@elezko, V.N.Kazancev, V.G.Pekels, L.D. Fabsov~, Poter <lektro<nerg v <lektr~eskh set]h <nergosstem, >nergoatomzdat, [4] Y.S.@elezko, Vwbor meropr]t po sn`eny poterx <lektro<nerg v <lektr~eskh set]h, Moskva, >nergoatomzdat, 1989, 176.str. [5] E. Radočć-Turkovć, M. Turkovć, I. Jovanovć, Metode za proračun gubtaka elektrčne energe u prenosnm mrežama, XLIII konferenca ETRAN, Zlatbor, 0.-. septembar [6] Anders G.J., Probablty Concepts n Electrc Power Systems, John Wley and Sons., Inc [7] G.M. Jenkns, D. Watts, Spectral analyss and ts applcatons, 197. [8] K. Uberla, Faktorenanalyse, Sprnger-Verlag Berln Hedelberg, New York 1977 (prevod Mr - statstka 1980.) [9] G.T.Adonc, A.A.Arutyn]n, Metodw ras~eta sposobw sn`en] rashoda <nerg v <lektr~eskh set]h >S, Erevan, 1986, 184.str [10] A.A. Aff, S.P. Azen, Statstcal Analyss a Computer Orented Approach, Academc Press, NY, USA, 1979, 488.p. [11] L.A.Arutyn]n, Metodka opredelen] <konom~esk opravdannogo kol~estva nformac dl] analza sn`en] tehnolog~eskogo rashoda <nerg v <lektr~eskh set]h <nergosstem, Izvest] AN Arm]nsko SSR, No 3,

15 [1] Y.V. erbna, V.A.Gulev~, Metod~eske ukazan] po analzu planrovany tehnolog~eskogo rashoda <nerg v <lektr~eskh set]h, Kev, 1981, 108.str [13] W. Schmuck, Metode d'optmsaton du nveau des pertes dans les reseaux aerens a moyenne tenson, Bull. SEV. 63, 197, No. 1, pp [14] D. Walter, W. Gert, Möglchketen zur Verrngerund der Verluste n den Elektroenerge-Verlungsnetzen, Energeanwendung, 1986., No. 4, pp [15] Goupy, La methode des plans d' experences, Dunob, Pars, [16] Lorenzo Felln, Rsparm energetc ed economc negl mpant elettrc, L'elettrotechnca, No. 5, 198. [17] M. Radan, C. Tang, Energy Effcency Improvement through Management of Lne Losses, V Intern. Conference TESLA: III mllennum, 1996, pp [18] E. Radočć-Turkovć, Analza gubtaka elektrčne energe prmenom -raspodele, V Intern. Conference TESLA: III mllennum, 1996, pp [19] M. Shng Chen, Yasuo Ohba, L. Reynolds, W.D. Dckson, Losses n Electrcal Power Systems, El. Power Systems Research 1977/78, No. 1, pp [0] Elangovan S., New Approach for Real Power Loss Mnmsaton, IEE Proceedngs, Vol. 130, No. 6, November, 1983, p Abstract: The revew of the methods for analyss of electrcal energy losses n complex modern networks s presented n ths paper. Two probablstc-statstcal (ps) methods were developed that enables calculaton of electrcal energy losses on the base analyses of ps characterstcs of load and generator buses n perod of calculaton: method of factor analyss and method of domnant harmoncs. The comparatve analyss of developed methods and other chosen methods was done on the test example of network. Obtaned results lead to consulton on doman of applcaton of analyzed methods. MATHEMATICAL MODELS FOR ANALYSIS OF ELECTRICAL ENERGY LOSSES IN COMPLEX NETWORKS Emla Radočć-Turkovć, Maa Turkovć 47