FISA UNITATII DE CURS

Transcription

1 TITLUL: ALGEBRA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ, 2, 2, 0 SEMESTRELE: 3 si 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare (sem 3), examen scris (sem 4) + 5 Proprietăţi aritmetice ale inelelor:divizibilitate în inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime şi ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Module: Modul, submodul, submodul generat de o submulţime. Morfisme de module. Module cât. Teoreme de izomorfism pentru module. Sume şi produse directe de module. Modul liber. Algebra endomorfismelor unui modul liber. Condiţii de finitudine. Module de tip finit peste inele principale : Aplicaţii la clasificarea grupurilor abeliene finit generate. Corpuri şi extinderi de corpuri : Construcţii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncţie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric închise. Teorema fundamentală a algebrei. Inchiderea algebrică a unui corp (existenţa şi unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existenţa şi unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite. 1. I.D.Ion, N.Radu, Algebră, Ed.Did. şi Ped., Bucureşti, I.D.Ion, C.Niţă, D.Popescu, N.Radu, Probleme de algebră, Ed.Did şi Ped., Bucureşti, C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986

2 TITLUL: TEORIA MASURII SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 3 Masuri positive, sigma-algebre, multimi boreliene. Spatii cu masura [sigma-finita]. Functii masurabile, proprietati. Functii simple, functii simple integrabile. Integrala unei functii masurabile positive. Proprietatea de integrabilitate, functii integrabile. Siruri de functii integrabile, teorema de convergenta dominata. Constructia unei masuri --- Caratheodory. Masura naturala pe R. Aplicatii ale teoremei de convergenta dominata : integrale improprii, integrale cu parametru, teorema fundamentala a calculului diferential si integral [Leibniz-Newton]. Produsul masurilor, spatii cu masura produs, cazul masurii naturale pe R^n, teoremele lui Fubini, formula de shimbare de variabila [in R^n]. Proprietatea generala de regularitate a unei masuri definite pe multimile borelieme ale unui spatiu topologic, exemplificare pentru masura naturala pe R^n. Completarea unei masuri. Bazele Teoriei Masurii si Calculului Integral :

3 TITLUL: GEOMETRIE SPECIALIZAREA MATEMATICĂ SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: verificare 1. Teoria locala a curbelor in spatii euclidiene. Reperul Frenet. Curburile unei curbe. 2. Curbe plane. Curbe strambe 3. Teoria globala a curbelor plane. Inegalitatea izoperimetrica, teorema celor 4 varfuri. 4. Hipersuprafete in spatii euclidiene. Definitie. Exemple. 5. Prima si a doua forma fundamentala ale unei hipersuprafete. Formulele Gauss-Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi. 6. Curbura medie si curbura Gauss ale unei hipersuprafete. Hipersuprafete minimale. Teorema Egregium. 7. Curbe pe hipersuprafete. Reperul Darboux. Geodezice, linii asimptotice. [1] M. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1976 [2] S. Ianus - Curs de geometrie diferenţială, Tipografia Universităţii din Bucureşti, 1981 [3] L. Nicolescu, G. Pripoae Geometrie diferentiala, Editura Universităţii din Bucureşti, 1994 [4] D. Papuc Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

4 TITLUL: GEOMETRIE SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 4 1.Varietati diferentiabile.( Atlas. Structuri diferentiabile). Exemple de varietati diferentiabile. 2.Functii diferentiabile pe varietati. Aplicatii diferentiabile intre varietati. Functii test. Partitia unitatii. 3.Vectori tangenti. Fibratul tangent, diferentiala unei aplicatii diferentiabile.cimpuri de vectori Spatiul cotangent intr-un punct si fibrarea cotangenta. 4.Algebra Lie a campurilor de vectori tangenti. Varietati paralelizabile. 5.Grupuri de transformari cu un parametru.grupuri Lie.Algebra Lie asociata.. 6.Actiuni de grupuri pe varietati.exemple. 7.Teorema de scufundare a lui Whitney (cazul compact). 8.Teorema valorii regulate. Imersii si submersii.aplicatii. 9.Forme diferentiale. Algebra de Coomologie. Numere Betti. 10.Siruri Mayer-Vietoris. Aplicatii. 11.Conexiuni liniare. Curbe auto-paralele. 12. Torsiune si curbura. Grupuri de Olonomie. 1.Ianus S., Curs de Geometrie Diferentiala, Partea 1, Ed. Universitatii Bucuresti, Gheorghiev Gh., Oproiu V., Varietati finit si infinit diferentiabile, Vol 1, Editura Academiei RSR, Berger M., Gostiaux B., Differential Geometry: manifolds, curves and surfaces, Springer Verlag, 1988.

5 TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 3 1. Teoria elementară a ecuaţiilor diferenţiale (ecuaţii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine, de tip Bernoulli, Riccati, ecuaţii exacte sau care admit factor integrant, ecuaţii implicite, ecuaţii de ordin superior al caror ordin poate fi redus). 2.Existenţa, unicitatea şi dependenţa continuă a soluţiilor locale, maximale şi globale. 3. Sisteme şi ecuaţii de ordin superior, liniare si afine. 4. Diferenţiabilitatea soluţiilor în raport cu datele iniţiale şi parametrii. 5. Integrale prime. Ecuaţii Pfaff. 6. Ecuaţii diferenţiale autonome şi sisteme dinamice. 7. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I. Metoda caracteristicilor a lui Cauchy. 1. Arnold, V.I, Ecuaţii diferenţiale ordinare, Ed. Şt. şi Enciclopedică, Bucreşti, 1978; 2. Barbu, V., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985; 3. Hirsch, M, Smale, S., Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, New York, 1971; 4. Halanay, Andrei, Mateescu, M., Elemente din teoria ecuaţiilor diferenţiale si a ecuaţiilor integrale, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, Mirică, Şt., Ecuaţii diferenţiale şi integrale, vol. I, II, III, Ed. Universităţii Bucureşti, Vrabie, I., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1999.

6 TITLUL: PROBABILITATI SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ CURS = 3 SEMESTRUL: 3 1.Camp de probabilitate, variabile aleatoare, repartitii. 2. Valori medii. Momente. 3. Probabilitati conditionate.independenta. Probabilitatea produs. 4. Tipuri de convergenta. 5. Legea numerelor mari 6. Functia caracteristica. Legea limita centrala. 7. Elemente de procese stocastice. 1. I. Cuculescu, Teoria Probabilitatilor. Ed.ALL, G. Licea, Procese si aplicatii. I, Editura Universitatii din Bucuresti, L. Stoica, Introducere in Calculul Probabilitatilor(Modele elementare si o invitatie la Teoria Masurii). Editura Universitatii din Bucuresti, C. Tudor,Teoria Probabilitatilor, Editura Universitatii din Bucuresti, 2004.

7 TITLUL: ANALIZA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 3 1. Teorema de inversiune locala si functii implicite 2. Dezvoltari in serie Taylor pentru functii de mai multe variabile; extreme locale si extreme cu legaturi 3. Integrala Riemann pentru functii de mai multe variabile: teorema lui Fubini, teorema de schimbare a variabilei 4. Forme diferentiale pe deschise din R^n. Integrala pe forme diferentiale; formule Stokes 1. M. Nicolescu, Analiza Matematica, vol I si II 2. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiza Matematica 3. N. Boboc, Analiza Matematica, Vol II 4. I. Colojoara, Analiza Matematica

8 TITLUL: MECANICA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMINAR = 1 LABORATOR = 1 SEMESTRUL: 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare 1. Elemente de cinematica (cinematica punctului material si a solidului rigid, teoria miscarii relative). 2. Dinamica si statica punctului material (legea a II-a a lui Newton, teoremele generale ale dinamicii punctului material, integrale prime, forte elastice, pendulul matematic). 3. Forte centrale 4. Legea atractiei universale si legile lui Kepler. 5. Dinamica sistemelor de puncte materiale (teoremele generale, integrale prime). 6. Dinamica si statica solidului rigid (conditii de echilibru, tensorul de inertie, elemente de cinetica, ecuatiile de miscare). 1. Iacob C., Mecanica teoretica, Ed. Academiei, Bucuresti, Dragos L., Principiile mecanicii analitica, Ed. Tehnica, Bucuresti, Carabineanu A., Mecanica teoretica, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 2006

9 TITLUL: ANALIZA COMPLEXA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 4 Preliminarii: numere complexe, operatii cu ele, elemente de topologia planului, conexiune. Definitia functiilor olomorfe; ecuatiile Cauchy-Riemann, serii de puteri, integrarea de-a lungul curbelor. Teorema lui Goursat, Teorema Cauchy pentru disc;exemple de calcul de integrale folosind teorema de integrare Cauchy. Formulele integrale ale lui Cauchy, teorema lui Liouville, principiul prelungirii analitice. Teorema lui Morera, siruri de functii olomorfe, convergenta lor catre o functie olomorfa; Holomorfia anumitor integrale, principiul reflexiei al lui Schwarz. Teorema de aproximare a lui Runge. Zerouri si poli; formula reziduurilor; singularitati, clasificarea lor. Definitia functiilor meromorfe. Sfera lui Riemann. Principiul argumentului; Teorema lui Rouche, teorema aplicatiei deschise, principiul maximului modulului. Omotopie si domenii simplu conexe. Orice functie olomorfa are primitiva intr-un domeniu simplu conex. Existenta logaritmului olomorf in domenii simplu conexe. Transformata Fourier si analiza complexa, conditii de valabilitate a formulei de inversiune pentru transformata Fourier. Existenta extensiei olomorfe a unei functii definite pe R in functie de transformata Fourier. Teorema Paley-Wiener. Functii intregi. Formula Jensen. Functii de ordin finit. Produse infinite; produse infinite Weierstrass. Formula de factorizare Hadamard. Aplicatii conforme. Teormea aplicatiei conforme a lui Riemann. E. M. Stein, Complex Analysis, vol. II,Princeton Lectures in Analysis, P.U.P, 2003.

10 TITLUL: TEORIA NUMERELOR SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 4 scris 1.Numere naturale, numere întregi, algoritmul lui Euclid, teorema fundamentală a aritmeticii, şirul numerelor prime. Funcţii aritmetice: d(n), σ(n), φ(n), μ(n), teorema de inversiune a lui Möbius ; aplicaţii. Inegalităţile lui Cebâşev, postulatul lui Bertrand. 2. Congruenţe, teorema chineză a resturilor, teoremele Euler, Fermat, Wilson, congruenţe polinomiale ; aplicaţii. Resturi pătratice, simbolul lui Legendre, legea de reciprocitate pătratică ; aplicaţii. Rădăcini primitive modulo n, rezolvarea congruenţelor binome. Criterii de divizibilitate, reprezentarea zecimală a numerelor. 1. L.Panaitopol, Al. Gica O introducere în aritmetică şi teoria numerelor, Ed. Univ. Buc., V.Alexandru, N.M.Grosoniu- Elemente de teoria numerelor, Ed. Univ. Buc., G.H.Hardy, E.M.Wright An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford Univ. Press. 4. I. Cucurezeanu Probleme de aritmetică şi teoria numerelor, Ed. Tehnică, L.Panaitopol, Al. Gica Aritmetică şi teoria numerelor. Probleme, Ed. Univ. Buc.,2006

11 TITLUL: STATISTICA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMINAR = 0 LABORATOR = 2 SEMESTRUL: 4 1. Teorema limita centrala si teorema lui Pearson 2. Testul CHI patrat, test de concordanta cu un model probabilist. Aplicatii software 3. Estimatori nedeplasati, eficienti. Teorema Rao-Cramer 4. Metoda verosimilitatii maxime. Aplicatii software 5. Metoda celor mai mici patrate. Aplicatii software 6. Valoare medie conditionata, modele de regresie 7. Estimarea parametrilor regresiei liniare. Aplicatii software 8. Teste statistice pentru ipoteze simple. Teorema Neyman Pearson. Aplicatii software 9. Testul raportului de verosimilitate. 10. Teste pentru parametrii unei repartitii normale. Aplicatii software M. Dumitrescu, A. Batatorescu, Applied statistics using the R system, Ed. Universitatii Buc., 2006 V. Craiu, Statistica Matematica Partea I (Repartitii, selectie, estimarea punctuala) Ed. Universitatii Buc.,1997 V. Craiu, V. Paunescu, Elemente de statistica matematica cu aplicatii, Ed. Mondo-Ec, 1998 Ashish Sen, Muni Srivastava : Regression analysis - Theory, methods and applications. Springer Verlag, New York, 1990.

12 TITLUL: DIDACTICA SPECIALITATII (MATEMATICA) SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ SEMESTRUL: 4 scris Obiectul si sarcinile didacticii matematicii Repere conceptuale si metodologice in curriculumul national de matematica. Aportul intuitiei in matematica si in invatarea ei: raportul dintre intuitiv si logic, evolutia spre abstract a intuitiei in matematica, limitele intuitiei. Rationamentul inductiv: particularizarea, generalizarea, analogia, ca etape ale rationamentului inductiv. Rationamentul deductiv: scheme logice de rationament, elaborarea de simplificari si concretizari, adaptarea demonstratiilor la nivelul de intelegere si la limbajul elevilor. Rolul exemplelor si contraexemplelor in invatarea matematicii: procedee de gasire si formulare; cazuri patologice; exemple-tip. Metode de invatare activa: metoda mozaicului, invatarea prin proiecte. Softuri educationale clasificare, utilizare, exemple: softuri adecvate pentru predare, pentru exersare, pentru evaluare. Metode de evaluare specifice matematicii. 1. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematica, primar gimnaziu, Editura Aramis Print, Ghid metodologic pentru aplicarea programelor scolare pentru aria curriculara Matematica si Stiinte ale naturii, Editura Aramis Print, Programe Scolare de Matematica si Informatica, MEC 4. Polya, G., Matematica si rationamentele plauzibile, Ed. Stiintifica, Polya, G., Cum rezolvam o problema? Ed. Stiintifica, Stoica, A., Reforma evaluarii in invatamant, Ed. Sigma, 2002

13 TITLUL: ALGEBRA SPECIALIZAREA MATEMATICĂ - INFORMATICA, 2, 2, 0 SEMESTRELE: 3 si 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare (sem 3), examen scris (sem 4) CREDITE: Proprietăţi aritmetice ale inelelor: Divizibilitate în inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime şi ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Complemente de teoria grupurilor: Ecuaţia claselor de elemente conjugate. Grupuri rezolubile. Structura grupurilor abeliene finit generate. Corpuri şi extinderi de corpuri : Construcţii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncţie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric închise. Teorema fundamentală a algebrei. Închiderea algebrică a unui corp (existenţa şi unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existenţa şi unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite. Teorie Galois: Extinderi normale, extinderi separabile. Teorema elementului primitiv. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Aplicaţii. 1. I.D.Ion, N.Radu, Algebră, Ed.Did. şi Ped., Bucureşti, I.D.Ion, C.Niţă, D.Popescu, N.Radu, Probleme de algebră, Ed.Did şi Ped., Bucureşti, C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986

14 TITLUL: TEORIA MASURII SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ-INFORMATICA SEMESTRUL: 3 CREDITE: 4 Integrarea abstracta; σ-algebre, proprietati, functii masurabile, operatii cu ele. Multimi boreliene, functii boreliene, limite de functii masurabile. Functii simple. Orice functie masurabila pozitiva este limita unui sir crescator de functii simple. Definitia masurii pozitive, proprietati, exemple simple. Integrarea functiilor pozitive. Teorema lui Lebesgue de convergenta monotona. Integrarea seriilor de functii pozitive; lema lui Fatou. Integrarea functiilor complexe; spatiul L^1(μ). Teorema lui Lebesgue de convergenta dominata. Multimi neglijabile, teorema de completare a masurilor. Integrarea seriilor de functii cu valori complexe. Masuri boreliene pozitive; preliminarii topologice; lema lui Urysohn. Partitia unitatii cu functii continue; teorema lui Riesz de reprezentare. Masuri boreliene regulate. Regularitatea masurii lui Riesz pentru spatii σ-compacte. Constructia masurii Lebesgue pe R^k. Teorema lui Luzin. Spatii L^p(μ); inegalitatile Holder si Minkowski. Spatii L^p ca spatii metrice complete. Teoreme de aproximare cu functii continue in spatii L^p cu p<. Masuri complexe; variatia totala a unei masuri complexe. Masuri absolut continue si masuri singulare; teorema Lebesgue-Radon-Nikodym. Aplicatii ale teoremei Lebesgue-Radon-Nikodym, descompunerea Hahn. Integrarea pe spatii produs ; masurabilitatea pe produse carteziene. Teorema Fubini. W. Rudin - Analiza reala si complexa, Editura Theta, 1999

15 TITLUL: GEOMETRIE SPECIALIZAREA MATEMATICĂ - INFORMATICA SEMESTRUL: 3 CREDITE: 4 1. Teoria locala a curbelor in spatii euclidiene. Reperul Frenet. Curburile unei curbe. 2. Curbe plane. Curbe strambe 3. Teoria globala a curbelor plane. Inegalitatea izoperimetrica, teorema celor 4 varfuri. 4. Hipersuprafete in spatii euclidiene. Definitie. Exemple. 5. Prima si a doua forma fundamentala ale unei hipersuprafete. Formulele Gauss-Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi. 6. Curbura medie si curbura Gauss ale unei hipersuprafete. Hipersuprafete minimale. Teorema Egregium. 7. Curbe pe hipersuprafete. Reperul Darboux. Geodezice, linii asimptotice. [1] M. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1976 [2] S. Ianus - Curs de geometrie diferenţială, Tipografia Universităţii din Bucureşti, 1981 [3] L. Nicolescu, G. Pripoae Geometrie diferentiala, Editura Universităţii din Bucureşti, 1994 [4] D. Papuc Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

16 TITLUL: GEOMETRIE SPECIALIZAREA MATEMATICĂ - INFORMATICA SEMESTRUL: 4 CREDITE: 4 1. Varietati diferentiabile. Definitie. Exemple. 2. Aplicatii diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari, difeomorfisme 3. Fibrate vectoriale. Fibratul tangent si fibratul cotangent. 4. Campuri de tensori. 5. Campuri de vectori. Paranteza Poisson. 6. Calcul diferential exterior 7. Elemente introductive de grupuri si de algebre Lie Gh. Gheorghiev, V. Oproiu Varietati diferentiabile finit si infinit dimensionale, Ed. Academiei, Bucuresti, 1976 S. Ianus Geometrie diferentiala cu aplicatii in teoria relativitatii, Ed. Academiei, Bucuresti, 1983 L. Nicolescu, G. Pripoae Culegere de probleme de Geometrie diferentiala,tip. Universitatii din Bucuresti, 1987 D. Papuc Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

17 TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ-INFORMATICA SEMESTRUL: 3 1. Teoria elementară a ecuaţiilor diferenţiale (ecuaţii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine, de tip Bernoulli, Riccati, ecuaţii exacte sau care admit factor integrant, ecuaţii implicite, ecuaţii de ordin superior al caror ordin poate fi redus). 2.Existenţa, unicitatea şi dependenţa continuă a soluţiilor locale, maximale şi globale. 3. Sisteme şi ecuaţii de ordin superior, liniare si afine. 4. Diferenţiabilitatea soluţiilor în raport cu datele iniţiale şi parametrii. 5. Integrale prime. Ecuaţii Pfaff. 6. Ecuaţii diferenţiale autonome şi sisteme dinamice. 7. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I. Metoda caracteristicilor a lui Cauchy. 1. Arnold, V.I, Ecuaţii diferenţiale ordinare, Ed. Şt. şi Enciclopedică, Bucreşti, 1978; 2. Barbu, V., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985; 3. Hirsch, M, Smale, S., Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, New York, 1971; 4. Halanay, Andrei, Mateescu, M., Elemente din teoria ecuaţiilor diferenţiale si a ecuaţiilor integrale, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, Mirică, Şt., Ecuaţii diferenţiale şi integrale, vol. I, II, III, Ed. Universităţii Bucureşti, Vrabie, I., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1999.

18 TITLUL: ARHITECTURA SISTEMELOR DE CALCUL SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATICĂ SEMINAR = 0 LABORATOR = 1 SEMESTRUL: 3 CREDITE: 4 Coduri de reprezentare a datelor. Circuite combinationale (porti). Algebre Boole. Sisteme digitale. Sisteme de tipul 0 (decodor, codificator, multiplexor, demultiplexor; comparator; memorie ROM; unitatea aritmetico - logica). Sisteme de tipul 1 (cicluri; zavoare; structura master - slave; flip-flopuri; registru serial si paralel; memoria RAM). Sisteme de tipul 2 (automate finite; numaratori; memorie de tip stiva; aritmetica seriala si paralela; MAC; automate de control). Sisteme de tipul 3 (procesor; automat aritmetico - logic; registru numarator). Sisteme de tipul 4 (computerul). Masini Turing; arhitectura unei masini Turing. A. Atanasiu - Arhitectura calculatoarelor, Editura InfoData, 2006

19 TITLUL: PROGRAMARE ORIENTATA PE OBIECTE SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATICĂ SEMINAR = 0 LABORATOR = 2 SEMESTRUL: 3 FORMA DE EXAMINARE: VERIFICARE CREDITE: 4 1. Principiile programarii orientate pe obiecte 2. Proiectarea ascendenta a claselor. Incapsularea datelor in C++ 3. Supraincarcarea functiilor si operatorilor in C++ 4. Proiectarea descendenta a claselor. Mostenirea in C++ 5. Constructori si destructori in C++ 6. Modificatori de protectie in C++ 7. Conversia datelor in C++ 8. Mostenirea multipla si virtuala in C++ 9. Membrii constanti, volatile si statici ai unei clase in C Parametrizarea datelor. Sabloane in C++. Clase generice 11. Parametrizarea metodelor (polimorfism). Functii virtuale in C++. Clase abstracte 12. Controlul tipului in timpul rularii programului in C Tratarea exceptiilor in C Alte elemente avansate 1.Herbert Schildt. C++ manual complet. Ed.Teora, Bucuresti, 1997 (si urmatoarele editii). 2.Bruce Eckel. Thinking in C++ (2nd edition). Volume 1: Introduction to Standard C++. Prentice Hall, Volume 2: Practical Programming. Prentice Hall, (cartea se poate descarca in format electronic, gratuit si legal de la adresa

20 TITLUL: ALGORITMICA GRAFURILOR SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATICĂ SEMINAR = 1 LABORATOR = 1 SEMESTRUL: 3 1. Matrici asociate unui graf 2. Parcurgerea in latime si in adancime a grafurilor 3. Matricea drumurilor asociate unui graf. Algoritmul Roy-Warshall 4. Arbori de pondere minima. Algoritmii lui Prim si Kruskal 5. Distante si drumuri minime in grafuri. Algoritmii lui Roy-Floyd, Dantzig si Dijkstra 6. Cicluri euleriene. Algoritmul lui Fleury 7. Cicluri hamiltoniene optime. Algoritmul lui Christofides 8. Cuplaje. Problema repartitiei optime. Algoritmul Kuhn-Munkres 9. Fluxuri in retele. Algoritmul lui Ford-Fulkerson. Teorema lui Menger 1. S. Even, Graph algorithms, Computer Science Press, Maryland, D. Knuth, Arta programarii calculatoarelor, Editura Teora, D.R. Popescu, Combinatorica si teoria grafurilor, SSMR, I. Tomescu, Combinatorica si teoria grafurilor, Tipografia Univ. Bucuresti, 1978

21 TITLUL: ANALIZA COMPLEXA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ-INFORMATICA SEMESTRUL: 4 C-derivabilitate. Relaţiile Cauchy-Riemann. Consecinţe. Expresii ale derivatei complexe. Integrala complexă. Proprietăţi. Teorema de legătură între olomorfie şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru triunghiuri. Teorema de existenţă a primitivei pe domenii stelate. Teorema lui Cauchy. Consecinţe. Formulele lui Cauchy. Olomorfia implică infinit C-derivabilitatea. Teoremele lui Liouville şi Morera. Inexul unui drum rectificabil. Proprietăţi. Formulele lui Cauchy cu index. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri.teorema lui Abel. Teorema Cauchy-Hadamard de calcul a razei de convergenţă a unei serii de puteri. Echivalenţa dintre olomorfie şi analiticitate. Teorema de identitate a funcţiilor olomorfe.. Funcţii olomorfe pe o coroană şi dezvoltabilitatea lor în serie Laurent. Puncte singulare izolate. Criteriul Cauchy-Riemann de eliminabilitate. Caracterizarea comportării unei funcţii olomorfe în jurul unui pol. Teorema Casoratti-Weierstrass. Teorema reziduurilor. Calculul rezidiului într-un pol. Aplicaţii. Teorema variaţiei argumentului.teorema lui Cauchy privind numărul de zerouri şi de poli. Teorema lui Rouche. Teorema fundamentală a algebrei. Teorema de invarianţă a domeniului a funcţiilor olomorfe neconstante. Teorema de univalenţă la frontieră. Teorema lui Hurwitz. Lema lui Schwartz. Teorema lui Montel. Teorema lui Riemann de reprezentare conformă. 1) P. Hamburg, P.Mocanu, N.Negoescu, Analiză Matematică (Funcţii Complexe), Editura didactică şi pedagogică, )Gh.Mocanu, Introducere în teoria funcţiilor complexe, Edit. Univ. Bucureşti, Vol. I,II, ) D. Gaşpar, N. Suciu, Analiză Complexă. Editura Academiei Române, 1999.

22 TITLUL: PROBABILITATI SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ-INFORMATICA SEMESTRUL: 4 CREDITE: 4 1. Campuri de evenimente. Algebre (corpuri) generate. 2. Probabilitatea. Proprietati generale. Probabilitati numarabil aditive. 3. Probabilitati conditionate. Independenta evenimentelor si a familiilor de evenimente. 4. Variabile aleatoare. Repartitii. Functii de repartitie. Independenta variabilelor aleatoare. 5. Valoarea medie. Momente. 6. Convergenta in probabilitate (stocastica). Legea numerelor mari. 7. Functii caracteristice. Convergenta sirurilor de functii caracteristice si convergenta in repartitie. 8. Legea limita centrala. 1. I. Cuculescu, Teoria Probabilitatilor. 1998, Ed.ALL 2. L. Stoica, Introducere in Calculul Probabilitatilor(Modele elementare si o invitatie la Teoria Masurii). 2004, EdituraUniversitatii din Bucuresti 3. C. Tudor, Teoria Probabilitatilor. 2004, Editura Universitatii din Bucuresti.

23 TITLUL: LIMBAJE FORMALE SI AUTOMATE SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATICĂ SEMINAR = 1 SEMESTRUL: 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare CREDITE: 4 1. Automate finite deterministe si nedeterministe. Echivalenta automatelor finite. Proprietati de inchidere si probleme de decizie. Teorema Kleene. Caracterizarea limbajelor recunoscute se automate finite prin relatii de echivalenta. Automatul minimal. 2. Gramatici generative. Ierarhia Chomsky. Echivalenta gramatici regulate - automate finite. Gramatici independende de context. Automate pushdown. Echivalenta modurilor de acceptare pentru automatelor pushdown. Echivalenta gramatici independente de context - automate pushdown. Arbori de derivare. Conditii necesare pentru limbaje independente de context. Proprietati de inchidere si probleme de decizie. 3. Masina Turing. Gramatici dependente de context si automate liniar marginite. Echivalenta masinilor Turing cu gramaticile de structura a frazei 1. A. Aho, R. Sethi, J. Ullman, Compilers, Principles, Techniques and Tools, Addison Wesley Pub., M.D. Davis, E.J. Weyuker, Computability, Complexity and Languages, Academic Press J.E. Hopcroft, J.D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages and Computation, Addison -Wesley, A. Salomaa, G. Rozenberg (eds.), Handbook of Formal Languages, 3 vol., Springer Verlag, 1997.

24 TITLUL: BAZE DE DATE SPECIALIZAREA: MATEMATICA -INFORMATICĂ SEMINAR = 0 LABORATOR = 2 SEMESTRUL: 4 1. Proiectarea bazelor de date Obiectivele, arhitectura, caracteristicile si evoluţia sistemelor de gestiune a bazelor de date. Clasificarea modelelor de date. Modelarea semantică a informaţiei (diagrama entitate/relatie). Analiza si proiectarea modelului relational. Construirea diagramei conceptuale. Executarea si optimizarea interogărilor. Eliminarea dependenţelor. Anomalii în proiectarea modelelor relaţionale. Normalizarea şi denormalizarea relaţiilor. Limbaje pentru prelucrarea datelor relaţionale. 2. Neprocedural în baze de date Limbajul pentru definirea datelor (crearea, modificarea şi distrugerea structurii obiectelor). Limbajul pentru prelucrarea datelor (inserarea, ştergerea, reactualizarea şi interogarea). Limbajul pentru controlul datelor. Toate conceptele sunt definite şi exemplificate relativ la SQL (Structured Query Language) pe Oracle9i. Connolly T., Begg C., Strachan A., Baze de date, Editura Teora, Bucureşti, Date C. J., An Introduction to Database Systems, Pearson Education, Addison Wesley Higher Education, Popescu I., Modelarea bazelor de date, Editura Tehnică, Bucureşti, Popescu I., Alecu A., Velcescu L., Florea G., Programare avansată în Oracle9i, Editura Tehnică, Bucureşti, 2004.

25 TITLUL: MECANICA SPECIALIZAREA: MATEMATICĂ-INFORMATICA SEMINAR = 1 SEMESTRUL: 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare CREDITE: 4 1. Elemente de cinematica (cinematica punctului material si a solidului rigid, teoria miscarii relative). 2. Dinamica si statica punctului material (legea a II-a a lui Newton, teoremele generale ale dinamicii punctului material, integrale prime, forte elastice, pendulul matematic). 3. Forte centrale 4. Legea atractiei universale si legile lui Kepler. 5. Dinamica sistemelor de puncte materiale (teoremele generale, integrale prime). 1. Iacob C., Mecanica teoretica, Ed. Academiei, Bucuresti, Dragos L., Principiile mecanicii analitica, Ed. Tehnica, Bucuresti, Carabineanu A., Mecanica teoretica, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 2006

26 TITLUL: DIDACTICA SPECIALITATII (MATEMATICA - INFORMATICA) SPECIALIZAREA: MATEMATICA-INFORMATICĂ SEMESTRUL: 4 scris Repere conceptuale si metodologice in curriculumul national de matematica si informatica: planuri cadru de invatamant; arii curriculare; profilul de formare; obiective cadru; obiective de referinta; competente generale; competente specifice; activitati de invatare; valori si atitudini; sugestii metodologice. Proiectarea didactica: planificare calendaristica; unitate de invatare; structura unei unitati de invatare; rolul situatiilor problema si al problemelor cu caracter interdisciplinar. Rationamente specifice matematicii si informaticii: justificarile intuitive, rationamentul inductiv, reducerea la absurd, gandirea algoritmica, recursiv-iterativ: perspectiva matematica si perspectiva informatica. Rolul exemplelor si contraexemplelor in invatarea matematicii si informaticii: procedee de gasire si formulare; cazuri patologice; exemple-tip; algoritmi incorecti. Metode de invatare activa: metoda mozaicului, invatarea prin proiecte. Softuri educationale clasificare, utilizare, exemple: softuri adecvate pentru predare, pentru exersare, pentru evaluare. Metode de evaluare specifice matematicii si informaticii. 1. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematica, primar gimnaziu, Editura Aramis Print, Ghid metodologic pentru aplicarea programelor scolare pentru aria curriculara Matematica si Stiinte ale naturii, Editura Aramis Print, Ghid metodologic pentru educatie tehnologica, informatica, tehnologia informatiei: Liceu theoretic Editura Aramis Print, Programe Scolare de Matematica si Informatica, MEC 5. Holban, I., Teste de cunostinte, Didactica, EDPO, Bucuresti Petre, C., Popa, D., Craciunoiu, S., Iliescu, C., Metodica predarii Informaticii si Tehnologiei Informatiei si Comunicatiilor, Ed. Arves, Craiova, Polya, G., Matematica si rationamentele plauzibile, Ed. Stiintifica, Polya, G., Cum rezolvam o problema? Ed. Stiintifica, Stoica, A., Reforma evaluarii in invatamant, Ed. Sigma, 2002 Vladoiu, D., Instruirea asistata de calculator, MEC, 2005

27 TITLUL: ALGEBRA SPECIALIZAREA MATEMATICI APLICATE, 2, 2, 0 SEMESTRELE: 3 si 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare (sem 3), examen scris (sem 4) + 5 Proprietăţi aritmetice ale inelelor: Divizibilitate în inele. Inele factoriale, inele principale, inele euclidiene. Ideale prime şi ideale maximale. Factorialitatea inelelor de polinoame (teorema Gauss). Criterii de ireductibilitate pentru polinoame. Complemente de teoria grupurilor: Ecuaţia claselor de elemente conjugate. Grupuri rezolubile. Structura grupurilor abeliene finit generate. Corpuri şi extinderi de corpuri : Construcţii de corpuri. Corpuri prime. Adjuncţie. Extinderi algebrice, extinderi finite, extinderi de tip finit. Corpul de descompunere al unui polinom. Polinoame ciclotomice. Corpuri algebric închise. Teorema fundamentală a algebrei. Închiderea algebrică a unui corp (existenţa şi unicitatea). Corpuri finite : Teorema lui Wedderburn. Existenţa şi unicitatea corpurilor finite. Polinoame ireductibile peste corpuri finite. Teorie Galois: Extinderi normale, extinderi separabile. Teorema elementului primitiv. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Aplicaţii. 1. I.D.Ion, N.Radu, Algebră, Ed.Did. şi Ped., Bucureşti, I.D.Ion, C.Niţă, D.Popescu, N.Radu, Probleme de algebră, Ed.Did şi Ped., Bucureşti, C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, Bucureşti, 1986

28 TITLUL: ANALIZA MATEMATICA SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 3 1. Teorema de inversiune locala si functii implicite 2. Dezvoltari in serie Taylor pentru functii de mai multe variabile; extreme locale si extreme cu legaturi 3. Integrala Riemann pentru functii de mai multe variabile: teorema lui Fubini, teorema de schimbare a variabilei 4. Forme diferentiale pe deschise din R^n. Integrala pe forme diferentiale; formule Stokes 1. M. Nicolescu, Analiza Matematica, vol I si II 2. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiza Matematica 3. N. Boboc, Analiza Matematica, Vol II 4. I. Colojoara, Analiza Matematica

29 TITLUL: MECANICA GENERALA SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMINAR = 1 LABORATOR = 1 SEMESTRUL: 3 1. Elemente de cinematica (cinematica punctului material si a solidului rigid, teoria miscarii relative). 2. Dinamica si statica punctului material (legea a II-a a lui Newton, teoremele generale ale dinamicii punctului material, integrale prime, forte elastice, pendulul matematic). 3. Forte centrale 4. Legea atractiei universale si legile lui Kepler. 5. Dinamica sistemelor de puncte materiale (teoremele generale, integrale prime). 6. Dinamica si statica solidului rigid (conditii de echilibru, tensorul de inertie, elemente de cinetica, ecuatiile de miscare). 1. Iacob C., Mecanica teoretica, Ed. Academiei, Bucuresti, Dragos L., Principiile mecanicii analitica, Ed. Tehnica, Bucuresti, Carabineanu A., Mecanica teoretica, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 2006

30 TITLUL: PROBABILITATI SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE CURS = 3 SEMESTRUL: 3 1. Camp de probabilitate. 2. Probabilitati pe multimile boreliene din spatiul euclidean si elemente aleatoare. Momentele repartitiilor si ale elementelor aleatoare. Exemple de repartitii. 3. Independenta stocastica. Independenta si produsul de probabilitati. 4. Convergenta aproape sigura si convergenta in probabilitate. Legea numerelor mari. Convergenta in repartitie. 5. Functii caracteristice. Proprietati generale, teorema de unicitate. 6. Teorema limita centrala. 7. Repartitii gaussiene si familii gaussiene de variabile aleatoare. 8. Lanturi Markov. 1. C.Tudor, Teoria Probabilitatilor. Editura Universitatii din Bucuresti., G.Ciucu, C.Tudor, Teoria probabilitatilor cu aplicatii. Editura stiintifica si enciclopedica, Cuculescu, Teoria Probabilitatilor. Ed.ALL, 1998.

31 TITLUL: ECUATII DIFERENTIALE SI INTEGRALE SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 3 1. Teoria elementară a ecuaţiilor diferenţiale (ecuaţii cu variabile separabile, omogene, liniare, afine, de tip Bernoulli, Riccati, ecuaţii exacte sau care admit factor integrant, ecuaţii implicite, ecuaţii de ordin superior al caror ordin poate fi redus). 2.Existenţa, unicitatea şi dependenţa continuă a soluţiilor locale, maximale şi globale. 3. Sisteme şi ecuaţii de ordin superior, liniare si afine. 4. Diferenţiabilitatea soluţiilor în raport cu datele iniţiale şi parametrii. 5. Integrale prime. Ecuaţii Pfaff. 6. Ecuaţii diferenţiale autonome şi sisteme dinamice. 7. Ecuaţii cu derivate parţiale de ordinul I. Metoda caracteristicilor a lui Cauchy. 8. Ecuatii integrale de tip Fredholm 1. Arnold, V.I, Ecuaţii diferenţiale ordinare, Ed. Şt. şi Enciclopedică, Bucreşti, 1978; 2. Barbu, V., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985; 3. Hirsch, M, Smale, S., Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, New York, 1971; 4. Halanay, Andrei, Mateescu, M., Elemente din teoria ecuaţiilor diferenţiale si a ecuaţiilor integrale, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, Mirică, Şt., Ecuaţii diferenţiale şi integrale, vol. I, II, III, Ed. Universităţii Bucureşti, Vrabie, I., Ecuaţii diferenţiale, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 1999.

32 TITLUL: ANALIZA REALA SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 3 1. Calcul tensorial in spatii liniare finit dimensionale 2. Varietati diferentiabile; campuri si forme pe verietati diferentiabile, derivarea formelor 3. Varietati orientabile; orientarea indusa pe bordul unei varietati. Integrarea formelor diferentiale pe varietati orientate; formula lui Stokes pe varietati cu bord. 4. Teoreme clasice privind integrarea pe varietati cu bord: teorema lui Green, teorema lui Gauss Ostrogradski 5. Teoreme clasice privind integrarea pe multimi deschise din R^n, care sunt simplu conexe in raport cu una din axele de coordonate 1. M. Nicolescu, Analiza Matematica, vol I si II 2. M. Nicolescu, N. Dinculeanu, S. Marcus, Analiza Matematica 3. N. Boboc, Analiza Matematica, Vol II 4. I. Colojoara, Analiza Matematica

33 TITLUL: ANALIZA COMPLEXA SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 4 C-derivabilitate. Relaţiile Cauchy-Riemann. Consecinţe. Expresii ale derivatei complexe. Integrala complexă. Proprietăţi. Teorema de legătură între olomorfie şi primitivă. Teorema lui Cauchy pentru triunghiuri. Teorema de existenţă a primitivei pe domenii stelate. Teorema lui Cauchy. Consecinţe. Formulele lui Cauchy. Olomorfia implică infinit C-derivabilitatea. Teoremele lui Liouville şi Morera. Inexul unui drum rectificabil. Proprietăţi. Formulele lui Cauchy cu index. Teorema lui Weierstrass. Serii de puteri.teorema lui Abel. Teorema Cauchy-Hadamard de calcul a razei de convergenţă a unei serii de puteri. Echivalenţa dintre olomorfie şi analiticitate. Teorema de identitate a funcţiilor olomorfe.. Funcţii olomorfe pe o coroană şi dezvoltabilitatea lor în serie Laurent. Puncte singulare izolate. Criteriul Cauchy-Riemann de eliminabilitate. Caracterizarea comportării unei funcţii olomorfe în jurul unui pol. Teorema Casoratti-Weierstrass. Teorema reziduurilor. Calculul rezidiului într-un pol. Aplicaţii. Teorema variaţiei argumentului.teorema lui Cauchy privind numărul de zerouri şi de poli. Teorema lui Rouche. Teorema fundamentală a algebrei. Teorema de invarianţă a domeniului a funcţiilor olomorfe neconstante. Teorema de univalenţă la frontieră. Teorema lui Hurwitz. Lema lui Schwartz. Teorema lui Montel. Teorema lui Riemann de reprezentare conformă. 1) P. Hamburg, P.Mocanu, N.Negoescu, Analiză Matematică (Funcţii Complexe), Editura didactică şi pedagogică, )Gh.Mocanu, Introducere în teoria funcţiilor complexe, Edit. Univ. Bucureşti, Vol. I,II, ) D. Gaşpar, N. Suciu, Analiză Complexă. Editura Academiei Române, 1999.

34 TITLUL: GEOMETRIE SPECIALIZAREA MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 4 1. Teoria locala a curbelor in spatii euclidiene. Reperul Frenet. Curburile unei curbe. 2. Curbe plane. Curbe strambe 3. Teoria globala a curbelor plane. Inegalitatea izoperimetrica, teorema celor 4 varfuri. 4. Hipersuprafete in spatii euclidiene. Definitie. Exemple. 5. Prima si a doua forma fundamentala ale unei hipersuprafete. Formulele Gauss-Weingarten. Ecuatiile Gauss, Codazzi. 6. Curbura medie si curbura Gauss ale unei hipersuprafete. Hipersuprafete minimale. Teorema Egregium. 7. Curbe pe hipersuprafete. Reperul Darboux. Geodezice, linii asimptotice. [1] M. do Carmo - Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1976 [2] S. Ianus - Curs de geometrie diferenţială, Tipografia Universităţii din Bucureşti, 1981 [3] L. Nicolescu, G. Pripoae Geometrie diferentiala, Editura Universităţii din Bucureşti, 1994 [4] D. Papuc Geometrie diferentiala, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982

35 TITLUL: STATISTICA SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE CURS = 3 SEMINAR = 0 LABORATOR = 2 SEMESTRUL: 4 FORMA DE EXAMINARE: verificare 1. Teorema limita centrala si teorema lui Pearson 2. Testul CHI patrat, test de concordanta cu un model probabilist. Aplicatii software 3. Estimatori nedeplasati, eficienti. Teorema Rao-Cramer 4. Metoda verosimilitatii maxime. Aplicatii software 5. Metoda celor mai mici patrate. Aplicatii software 6. Valoare medie conditionata, modele de regresie 7. Estimarea parametrilor regresiei liniare. Aplicatii software 8. Intervale de incredere. Aplicatii software 9. Teste statistice pentru ipoteze simple. Teorema Neyman Pearson. Aplicatii software 10. Testul raportului de verosimilitate. 11. Teste pentru parametrii unei repartitii normale. Aplicatii software 12. Analiza dispersionala (ANOVA). Aplicatii software M. Dumitrescu, A. Batatorescu, Applied statistics using the R system, Ed. Universitatii Buc., 2006 V. Craiu, Statistica Matematica Partea I (Repartitii, selectie, estimarea punctuala) Ed. Universitatii Buc.,1997 V. Craiu, V. Paunescu, Elemente de statistica matematica cu aplicatii, Ed. Mondo-Ec, 1998 Ashish Sen, Muni Srivastava : Regression analysis - Theory, methods and applications. Springer Verlag, New York, 1990.

36 TITLUL: CERCETARI OPERATIONALE SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 4 1. Problemele programarii matematice. 2. Optimizarea liniara: proprietati fundamentale. 3. Dualitatea in programarea liniara. 4. Algoritmi pentru optimizarea liniara. 5. Programarea discreta. 6. Optimizarea neliniara. Criterii de optimalitate. 7. Optimizarea multicriteriala; programarea matematica cu mai multe obiective si optimizarea in modelele competitionale. 1 A.Batatorescu, Metode ale optimizarii liniare. Editura Universitatii din Bucuresti, C. Niculescu, Metode de optimizare patratica. Editura Universitatii din Bucuresti, A.Stefanescu, Curs de cercetari operationale. Universitatea din Bucuresti, 1989.

37 TITLUL: MECANICA MEDIILOR CONTINUE SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMINAR = 1 LABORATOR = 1 SEMESTRUL: 4 1. Notiuni de cinematica mediile continue. Caracterizarea miscarii de corp rigid. 2. Axiomele generale ale dinamicii mediilor continue. Tensori de tensiune. 3. Principiul de conservare a masei. Principiile de variatie al impulsului si al momentului cinetic. 4. Modelul matematic al fluidului ideal. Miscari potentiale plane. 5. Modelul matematic pentru fluidul liniar vascos (newtonian). Formularea Navier-Stokes pentru ecuatiile de miscare ale fluidului. 6. Propagari de unde tridimensionale, unde de suprafata. 7. Modele elastice: Elasticitate liniara cu mici deformatii, Modelul Hooke. Elasticitate cu deformatii finite, Modelul Mooney-Rivlin. 8. Formulari de probleme cu date initiale si la limita. 9. Modele ne-elastice: Vascoelasticitate, Modele de tip diferential. 10. Raspunsul materialelor la solicitari simple: la forfecare simpla si alungire. Miscari Poiseuille si Couette. 11. Solutii prin MATLAB ale problemelor formulate. 1. S. Cleja-Tigoiu, V. Tigoiu. Reologie si termodinamica, partea I-a, 1998, Ed. Univ. Bucuresti 2. L. Dragos, Mecanica fluidelor, vol.1, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1999.

38 TITLUL: DIDACTICA SPECIALITATII (MATEMATICA) SPECIALIZAREA: MATEMATICI APLICATE SEMESTRUL: 4 scris Obiectul si sarcinile didacticii matematicii Repere conceptuale si metodologice in curriculumul national de matematica. Aportul intuitiei in matematica si in invatarea ei: raportul dintre intuitiv si logic, evolutia spre abstract a intuitiei in matematica, limitele intuitiei. Rationamentul inductiv: particularizarea, generalizarea, analogia, ca etape ale rationamentului inductiv. Rationamentul deductiv: scheme logice de rationament, elaborarea de simplificari si concretizari, adaptarea demonstratiilor la nivelul de intelegere si la limbajul elevilor. Rolul exemplelor si contraexemplelor in invatarea matematicii: procedee de gasire si formulare; cazuri patologice; exemple-tip. Metode de invatare activa: metoda mozaicului, invatarea prin proiecte. Softuri educationale clasificare, utilizare, exemple: softuri adecvate pentru predare, pentru exersare, pentru evaluare. Metode de evaluare specifice matematicii. 1. Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de matematica, primar gimnaziu, Editura Aramis Print, Ghid metodologic pentru aplicarea programelor scolare pentru aria curriculara Matematica si Stiinte ale naturii, Editura Aramis Print, Programe Scolare de Matematica si Informatica, MEC 4. Polya, G., Matematica si rationamentele plauzibile, Ed. Stiintifica, Polya, G., Cum rezolvam o problema? Ed. Stiintifica, Stoica, A., Reforma evaluarii in invatamant, Ed. Sigma, 2002