SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET. Blažena Zrnić DIPLOMSKI RAD

Size: px
Start display at page:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET. Blažena Zrnić DIPLOMSKI RAD"

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET Blažena Zrnić DIPLOMSKI RAD Zagreb, rujan 2017 god.

2 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAĐEVINSKI FAKULTET MOGUĆNOST KORIŠTENJA BIM-A ZA PROJEKTIRANJE ZGRADA GOTOVO NULTE POTROŠNJE ENERGIJE Blažena Zrnić Kolegij: Građevinska fizika Mentor: doc.dr.sc Bojan Milovanović Zagreb, rujan 2017.

3 IZJAVA O IZVORNOSTI: Izjavljujem da je moj diplomski rad izvorni rezultat mojeg rada te da se u izradi istoga nisam koristila drugim izvorima osim onih koji su u njemu navedeni. Zagreb Zrnić Blažena, univ. bacc. ing. aedif. 3

4 SADRŽAJ 1.SAŽETAK SUMMARY POPIS SLIKA POPIS TABLICA UVOD BIM BIM projekt BIM element Zrelost BIM-a Intergralno projektiranje Formati za razmjenu podataka IFC MVD za IFC 2x MVD za IFC BIM I ODRŽIVA GRADNJA ZG0E Od BIM-a do BEM-a Automatska i poluautomatska rješenja u BEM projektiranju Prostorne granice TEHNIČKI OPIS ZGRADE Vanjski zidovi Površine pročelja sa i bez otvora prema stranama svijeta PRORAČUN REZULTATI PRORAČUNA U PROGRAMU KI EXPERT PLUS REZULTATI PRORAČUNA U PROGRAMU AX Usporedba normi HRN EN 12831:2017 i HRN EN ISO 1379 HRN EN 12831: Standardna metoda proračuna prema HRN EN 12831: Norma HRN EN ISO ANALIZA ZAKLJUČAK: LITERATURA:

5 1. SAŽETAK Ovaj rad se bavi istraživanjem mogućnosti povezivanja BIM projektiranja i koncepta zgrada gotovo nulte potrošnje energije na primjeru obiteljske kuće u Zagrebu. Predstavljen je pregled stanja istraživanja u BIM i BEM projektiranju te je dan proračun građevinske fizike u programu KI Expert Plus koji je usklađen s aktualnom hrvatskom zakonskom regulativom temeljenoj na normi HRN EN 13790, i usporedno u programu AX 3000 na temelju BIM modela izrađenom u programu Allplan Taj proračun bazira se na normi HRN EN ISO Norma HRN EN računa ukupno projektno toplinsko opterećenje na temelju kojega se dimenzioniraju sistemi za grijanje i dok norma HRN EN ISO određuje godišnju potrošnju energije dovedenu do primarne energije.iako je izlazni oba programa daju isti izlazni parametar njegove se vrijednosti razlikuju. U radu su istraženi razlozi razlike kroz analizu metodologije proračuna. Ključne riječi: BIM, BEM, Allplan, AX3000, ZG0E, održiva gradnja 2. SUMMARY This paper deals with the exploration of the possibility of connecting the BIM design and building concept to almost zero energy consumption on the example of a family home in Zagreb A literature overview in BIM and BEM design was presented along with the calculation of building physics in the programs KI Expert Plus, which is in line with current Croatian legislation based on HRN EN along with with calculation in AX 3000 based on the BIM model developed in Allplan This calculation is based on HRN EN ISO HRN EN standard calculates the total project heat load on which the heating systems are dimensioned and while the HRN EN ISO norm determines the annual energy consumption brought to primary energy. While both outputs programs give the same output parameter its values differ. The reasons for the differences are explored in this paper by analyzing the methodology of the budget. Keywords: BIM, BEM, Allplan, AX3000, NZEB, sustainable building design 5

6 3. POPIS SLIKA Slika 1 Broj radova koji se bave BIM-om od godine do rujna Slika 2 Dijagram toka projektiranja BIM projekta Slika 3 Hijerarhijska struktura BIM uloga Slika 4 Bew Richards model zrelosti BIM-a Slika 5. Udio ukupne potrošnje u zgradarstvu u godini u ukupnoj potrošnji finalne energije Slika 6 Povijesna potrošnja i projekcije potrošnje energije u Republici Hrvatskoj do 2020.godine Slika 7 Prostorne granice prve vrste za svaki prikazani prostor Slika 8 Prikaz prostornih granica druge razine Slika 9 Trodimenzionalni prokaz prostornih granica druge razine za prostor Slika 10 Prikaz BIM modela analizirane kuće Slika 11 Južno pročelje kuće Slika 12 Istočno pročelje Slika 13 Sjeverno pročelje Slika 14 Zapadno pročelje Slika 15 Tlocrt prizemlja Slika 16 Tlocrt kata Slika 17 Tlocrt krova Slika 18 Unos ulaznih podataka za proračun u programu AX Slika 19 Izbornik u programu AX Slika 20 Prikaz postupka proračuna prema HRN EN 12831:

7 4. POPIS TABLICA Tablica 1 Programi korišteni u grupama -Open-Platform BIM Tablica 2 Ostvarena potrošnja i projekcije potrošnje energije Tablica 3 Geometrijske karakteristike kuće Tablica 4 Slojevi vanskih zidova Tablica 5 Sloj unutarnjeg zida Tip Tablica 6 Sloj unutarnjeg zida Tip Tablica 7 Slojevi poda na tlu Tablica 8 Slojevi međukatne konstrukcije Tablica 9 Slojevi krova Tablica 10 Površine etaža prizemlja i kata Tablica 11 Površine pročelja sa i bez otvora prema stranama svijeta Tablica 12 Rezultati proračuna opterećenja grijanja prema EN Tablica 13 Tablica za odabir koeficijenta za utjecaj toplinskih mostova prema HRN EN Tablica 14 Ovisnost iznosa koeficijenta nue o tipu zrakopropusnosti

8 5. UVOD Prelazak na BIM koncept projektiranja znači promjenu paradigme u svim strukama povezanima u procesu gradnje. Interoperabilnost, interdisciplinarnost kao i dizajn načina projektiranja postaju aktualni pojmovi koji pomiču granice onoga što nazivamo ''tradicionalni način gradnje''. Isto tako, suočeni s gorućim problemom zagađenja okoliša i potrošnje energije u zgradarstvu europska Direktiva o energetskim svojstvima zgrada 2010/31/EU određuje da su sve države članice dužne osigurati da do 31. prosinca sve nove zgrade budu zgrade gotovo nulte energije, a sve nove zgrade u kojima borave i koje posjeduju tijela javne vlasti budu zgrade gotovo nulte energije nakon 31. prosinca koncept zgrada gotovo nulte energije de facto postaje novi standard gradnje. Pojmovi održive, zelene gradnje postaju sve aktualniji. Istraživači godinama pokušavaju naći načina da povežu ta dva koncepta u povezanu funkcionalnu cjelinu. Taj je trud urodio plodom kroz koncept Building Energy Modellinga ( BEM). Iako još daleko od potpune zrelosti poprilično je odmakao od svojih početaka. U narednim poglavljima prikazat će se pregled stanja istraživanja na temu BIM i BEM integralnog projektiranja kao i usporedba proračuna gređevinske fizike u programu AX3000 kao nadogradnja na dostupni BIM alat Allplan 2017 i KI Expert plus koji se kao trenutno jedini usklađeni s hrvatskom zakonskom regulativom koristi za potrebe energetskog proračuna i certificiranja. Zaključno, ukazat će se na razlike između vrijednosti parametara dobivenog proračunom. Iako se u hrvatskom gređevinarstvu promjene događaju sporo, sigurno je da će vrlo skoro BIM i zgrade gotovo nulte potrošnje energije postati normativ. 8

9 6. BIM Želimo li ići u korak s vremenom i tehnologijom u građevinarstvu svakako nailazimo na pojam BIM-a (eng. Building Information Modelling - BIM) i njegovu naglašenu ulogu u graditeljstvu budućnosti. Njegova premisa počiva na potpuno novom poimanju vizualizacije i interdisciplinarnosti kao odgovor na ekstremnu urbanizaciju kakvu svijet upravo doživljava. Njegovu aktualnost prikazuje i sve veći broj objavljenih članaka na temu u zadnjih 7 godina, kao što je vidljivo na Slici BROJ RADOVA GODINA OBJAVLJIVANJA Slika 1 Broj radova koji se bave BIM-om od godine do rujna Izvor: Science Direct Prema (1) je inteligentan prikaz arhitekture koji, da bi cjelovito prenio srž pojma zahtjeva šest ključnih karakteristika. 1) Digitalan prikaz 2) Prostorni prikaz (3D) 3) Mjerljivost 4) Razumljivost 5) Pristupačnost 6) Trajnost 9

10 ISO :2016 definira BIM kao '' korištenje zajedničkih digitalnih prikaza građevine (uključujući zgrade, mostove, ceste, procesna postrojenja itd.) kako bi se olakšali projektni, građevinski i radni procesi i stvorila pouzdana osnova za donošenje odluka. Akronim BIM također označava zajednički digitalni prikaz fizičkih i funkcionalnih značajki bilo kakvih građevinskih radova.'' (2) BIM je svakako višeznačan. Često se opisuje i kao (3) 1) ''Nova CAD'' paradigma ( u smislu poboljšavanja digitalnog prikaza) 2) Omogućavanje povezivanja sa alatima koji nisu bazirani na CAD pristupu 3) Metodologija (kako bi upravljali bitnim karakteristikama gradnje i projektnom dokumentacijom u digitalnom formatu kroz uporabni vijek) 4) Potpuno nova paradigma 5) Način suradnje baziran na načinu rada potpomognut digitalnim tehnologijama koji omogućavaju učinkovite metode projektiranja, stvaranja i održavanja dobara BIM je puno više od predstavljanja 3D modela i prebacivanja s papira u elektronički oblik. BIM pristup se promatra kao tehnologija i metodologija. Pogled na BIM kao multidimenzionalan alat za trodimenzionalan parametarski prikaz može se svrstati u 3D BIM, kao nadogradnja dvodimenzionalnog CAD planiranja, pri čemu uvrštavanje dimenzije vremena u pogledu rasporeda i faza gradnje čini 4D BIM, trošak (planiranje i procjena) 5D BIM, održivost (termalna analiza i studija utjecaja na okoliš) 6D BIM, te u konačnici dolazimo do pojma 7D BIM-a kao potpuno zrelog, razumljivog modela koji omogućava gospodarenje građevinom i održavanje kroz Facility Management (FM). Gledamo li BIM kao metodologiju on omogućava suradnju različitih struka u svim fazama vijeka građevine. Pomiče industriju prema potpuno suradničkom radu koji se definiraju prema razvojnim raznima. Kao i drugi novi pojmovi zahtjeva se i objašnjenje što BIM u tehnološkom smislu nije. BIM nije 1. Trodimenzionalan prikaz modela bez atributa (samo vizualizacija) 2. Modeli bez parametarske inteligencije 3. Modeli sastavljeni od višestrukih 2D CAD crteža koji se moraju kombinirati kako bi definirali građevinu. Nije moguće sa sigurnošću reći da će sastavljeni model biti reprezentativan, konzistentan i podložan daljnjoj analizi 4. Modeli koji omogućuju promjene dimenzija u jednom pogledu, ali ne mijenjaju automatski i ostale poglede 10

11 6.1. BIM projekt BIM projekt je standardni građevinski projekt na kojem je primjenjen BIM pristup, odnosno koji posebnu važnost daje razmjeni i iskorištavanju točnih i pravodobnih informacija u svim fazama projekta i među svim projektnim sudionicima. Na Slici 3 vidljiv je dijagram toka projektiranja BIM projekta koji preporuča Hrvatska komora inženjera građevinarstva. Slika 2 Dijagram toka projektiranja BIM projekta Izvor: HKIG, Opće smjernice za BIM pristup u graditeljstvu U BIM projektu prožimaju se nove projektne uloge kao što su BIM menadžeri, BIM koordinatori, BIM inženjeri, kako je predstavljeno na Slici 4. BIM projekt sadrži model u BIM softveru.alati i procesi su redefinirani kako bi se osigurao točan, kontinuiran, jasan i održiv projekt.(4) 11

12 Type equation here. Slika 3 Hijerarhijska struktura BIM uloga Izvor: HKIG, Opće smjernice za BIM pristup u graditeljstvu 6.2. BIM element Jedna od najbitnijih razlika između BIM-a i 3D modela je parametarski prikaz građevine koji se definira kao niz geometrijskih definicija i uz to povezanih podataka i pravila. Geometrija je integrirana, dosljedna i bez suvišnosti. Kada se geometrija prikazuje trodimenzionalno ne smije biti prikazana kroz više dvodimenzionalnih prikaza.. Parametarska pravila za građevine automatski mijenjaju pridruženu geometriju i svojstva prema promjenama. Primjerice dodatno armiranje zida mijenja težinu cijelog elementa kao i presjek. Takva pravila u definiranju također mogu identificirati kada neka promjena u zadavanju za posljedicu ima nemogućnost proizvodnje elementa u pogledu veličine, oblika i sl. Trenutna generacija BIM softvera poput Revita, Allplana, ArhiCADa i sl. je izrasla iz razvoja strojarskih rješenja kao mješavina akademskog istraživanja i industrijskog razvoja. Osnovna ideja je da se oblici i ostala svojstva mogu definirati i kontrolirati prema hijerarhiji parametara. Neki od njih ovise i o korisniku. U takvom pogledu na projektiranje umjesto definiranja elementa poput prozora zadaje se razred elementa koji je u odnosu i podložan pravilima poput paralelan u odnosu na, na udaljenost od i sl. Takvi odnosi omogućuju svakoj klasi elementa da varira prema vlastitim parametarskim i kontekstualnim postavkama. Alternativno, pravila se mogu definirati i kao zahtjevi koje model mora zadovoljiti čime se korisniku omogućuje da radi preinake za vrijeme čega se ispravnost modela automatski provjerava te se u slučaju kršenja pravila javlja obavijest. Modelu orijentiran pristup dozvoljava obje definicije. Dok se u tradicionalnom trodimenzionalnom CAD dizajnu svaki element geometrije unosi ručno kod parametarskog modeliranja svaka se promjena prilagođava kontekstu zadanom na višoj razini. (1) Odnosi moraju biti ustanovljeni ne samo unutar dijelova već i kroz dijelove kreirajući hijerarhiju dimenzionalne zavisnosti koji su automatski održavani kroz sistem.parametarsko zadavanje ukupne geometrije bitno je za razumijevanje ne samo BIM-a kao koncepta u projektiranju konstrukcije već i kao osnovne 12

13 postavke za energijsku analizu. U teoriji BIM pruža mogućnost podešavanja svih parametara koje bilo koja norma karakterizira kao nacionalno prilagodljive pa ih je moguće podesiti tako da odgovaraju bilo kojem nacionalnom dodatku čineći BIM prikladnim za korištenje u cijelom svijetu Zrelost BIM-a BIM je od svog nastanka do sadašnjeg trenutka pratio informatički napredak te se kroz razvoj softvera i zanimanje struke širila ideja o tome što sve BIM može postati. Zrelost ideje pratimo kroz 4 razine. Slika 4 Bew Richards model zrelosti BIM-a Izvor: preuzeto, prevedeno i prilagođeno iz PAS : Razina 0 BIM: Tradicionalan pristup izrade projekta i tehničke dokumentacije u dvodimenzionalnom obliku uz komunikaciju na papiru i elektroničkim putem. 2. Razina 1 BIM: Kombinacija trodimenzionalne CAD vizualizacije i dvodimenzionalnog pristupa izrade projekta i tehničke dokumentacije kroz proces izdavanja dozvola. Komunikacija se provodi elektroničkim putem. Na toj razini se trenutno nalazi većina organizacija iako još nije dosegnuta razina suradnje između različitih projektnih disciplina i faza. 3. Razina 2 BIM: Razina na kojoj se provodi BIM suradnja. Sve projektne strane koriste se vlastitim 3D modelom i ne rade nužno na istom zajedničkom modelu. Suradnja između disciplinama ostvaruje se između zajedničkog formata datoteke te je taj aspekt suradnje ključan za ovu razinu. Svaka organizacija koja primjenjuje takav format i način suradnje u stanju je kombinirati te podatke s vlastitima u cilju objedinjenja BIM modela te provedbe potrebnih provjera modela. Naglasak je na mogućnosti bilo kojeg softvera da izveze svoj proizvod u neki format datoteke koji je zajednički suradnicima na projektu. Koriste se slijedeći formati: IFC (Industry Foundation Class), gbxml i dr. 4. Razina 3 BIM: Razina koja se trenutno smatra vizionarskom. Ideja ove razine je da prezentira kompletnu kolaboraciju svih struka uz pomoć zajedničkog modela koji se 13

14 nalazi na centralnom repozitoriju. Svrha ovog sustava je da sve strane mogu pristupiti modelu i uređivati ga, a kao prednost ističe se uklanjanje završnog sloja rizika konflikta informacija. Također, ova razina poznata je pod nazivom Open BIM. (4) Kako bi se s trenutno postojeće razine 2 došli do razine 3 bitno je razumjeti trenutnu problematiku koja onemogućava da razina 3 postane stvarnost. Najvažniji su: 1. Prihvaćanje integralnog projektiranje kao osnovnog pristupa u svakom projektu 2. Standardizacija formata za razmjenu podataka i s time povezana interoperabilnost programa 6.4. Intergralno projektiranje Logično je pretpostaviti da je sa dostupnošću naprednijih alata za interdisciplinarnu suradnju došlo do kvalitativnog pomaka u istoj, no kako vidimo kod (5) integrirano projektiranje je u praksi do jedne razine shvaćeno olako. Dovoljno je da je projekt stvoren nekim od BIM alata da bi bio shvaćen ''integralnim'' bez obzira na stvarne interdisciplinarne podatke. O primjeni BIM-a mnogo više govori samo projektiranje procesa nego sam građevinski model li njegova svojstva. Na tehnološkoj razini postavlja se pitanje sučelja izmjene interdisciplinarnih podataka kao i heterogenosti baze podataka različitih softvera i upravljanja velikom količinom podataka. Svaka struka treba svoje individualne informacije, stručni jezik se razlikuje kao i načini prikaza građevine. (6). Rani razvoj BIM-a se najviše fokusirao na rješavanje problema interoperabilnosti i učinkovitu razmjenu podataka, dok se trenutno napor ulaže na promjenu u načinu planiranja prema integriranom projektiranju koji se ne veže samo na tehničko rukovanje već i na procesna pitanja (7) Kao što je pokazala studija (7) trenutne prednosti i nedostaci integriranog BIM projektiranja mogu se svrstati u slijedeće kategorije 4.1. ljudi (problem znanja i stručnosti) 4.2. proces (tempiranje, ugovori, uloge sudionika) 4.3. tehnologija (softver) U studiji je sudjelovala generacija od 40 studenata na bečkom Tehničkom sveučilištu u Beču (TU Wien) i sedam razvojnih stručnjaka za BIM softver. Podjeljeni su u timove tako da je svaki tim sadržavao barem jednog arhitekta, inženjera kontrukterskog usmjerenja i usmjerenja za građevinsku fiziku. (Slika pregled timova i programa u kojima su radili. ) 14

15 Tablica 1 Programi korišteni u grupama -Open-Platform BIM Izvor: (7) Prilikom suradnje koristila su se dva modela za prikaz IFC 2X3 i One Platform BIM (koji funkcionira sa jednom sofverskom platformom u ovom slučaju to se odnosi na Nemetschek (Allplan) i Autodesk (Revit)), te se analizirala betonska uredska zgrada u Beču u kojoj radi 300 zaposlenih, u kojoj se tražilo da energija za grijanje bude manja od 50 kwh.m-2.a-1. Kroz vodstvo mentora projektu se prisupilo kao da se radi o tržišnom projektu u stvarnoj tvrtki. Studija je trajala cijeli semestar. Rezultati su na kraju pokazali da proces planiranja koji podržava BIM zahtijeva temeljitu koordinaciju i standardizaciju kako bi se postigle potpune koristi. I vlasničko i otvoreno sučelje za razmjenu podataka suočeni su s velikim problemima u tumačenju geometrije, što često zahtijeva potpuno preoblikovanje arhitektonskog modela u specifičnom modelu struke. Neke softverske kombinacije su čak i nekompatibilne, što bi se trebalo razmotriti na početku planiranja kako bi se spriječili visoki troškovi.(7) Nadalje, pokušaji stvaranja modela zgrade za potpunu interdisciplinarnu upotrebu i dalje su suočeni s mnogim proturječnostima kao primjerice kod linija zidova, višekatnih građevinskih elemenata (stupovi, pročelja ili dizala) i mnogih drugih. Čini se da se trenutno, bez obzira na to kako se gradi arhitektonski model, problemi javljaju u jednoj ili drugoj uključenoj disciplini - bez obzira na korištenu softversku okolinu i razinu vještina projektanta. Osim svih tehničkih pitanja koja se tiču sučelja za razmjenu podataka, čini se da je sporazum o tome kako BIM model treba biti stvoren i dalje jedan od najosjetljivijih pitanja za uspješan proces planiranja podržanog BIM-om. Analiza stabla pogrešaka pokazala je da je BIM korišten u eksperimentu još uvijek jednosmjeran BIM. Način kako pojedine struke vraćaju informacije u osnovni model je sasvim drugačiji građevinska fizika to trenutno može obaviti samo putem komunikacije (izvješće, pošta, sastanak, program za proračun fizike koji ne podržava BIM). Za konstrukciju bi se u većini slučajeva izmjena mogla provesti digitalno u početnom modelu. Način na koji bi se podaci trebali vratiti u originalni model i dalje je nepoznat postavljajući pitanje prava 15

16 na promjenu modela i uvođenje nove struke za planiranje kao što je BIM-manager.Softverski paketi temeljeni na BIM-u koji u potpunosti podržavaju integriranu, interdisciplinarnu plansku praksu i holistički prostup usmjeren na životni ciklus su još uvijek rijetkost. Jednostavna rješenja za arhitekturu i konstrukterstvo, MEP (strojarstvo i elektrotehniku), optimizacija energije, izračun troška i životnog ciklusa nisu dostupna za potrebe prakse planiranja i politike gradnje kakva je trenutno u središnjoj Europi. Zbog različitih odnosa i promjena interesnih skupina svaki novim projekt mora se zadovoljiti različitim kombinacijama softverskih alata Formati za razmjenu podataka Kao što je prethodno naglašeno bitna odlika BIM-a su ne samo izvrsna softverska podrška svakoj od AEC (Arhitecture, Engineering, Construction) struka već i njihova međusobna stalna i nesmetana komunikacija. Za te potrebe razvijeni su mnogi formati i platforme od kojih svaka ima prednosi i nedostake te se koristi za specifične potrebe. Najvažniji među njima je IFC IFC Temeljni industrijski razredi, prema originalnom nazivu Industry Foundation Classes- IFC, predstavljaju model podataka, odnosno neutralnu i otvorenu specifikaciju koja nije pod nadzorom jednog ili skupine proizvođača. IFC shemu podataka razvio je Međunarodni savez za interoperabilnost (IAI) u nastojanju da se uspostavi standardna i sveobuhvatna shema podataka za arhitekturu, inženjerstvo i izgradnju virtualnih okruženja industrijskih elemenata (npr. vrata, prozori, zidovi itd.). Umjesto da samo 3D grafički prikazuju te elemente, IFC elementi su "pametni elementi" s različitim informacijama koje su im pridružene, uključujući svojstva materijala. IFC informacije su za razliku od geometrije, bazirane na elementima. Geometrija je jedan od mnogih dijelova informacija dodijeljenih elementima. U razvoju IFCa, IAI je nastojao stvoriti javnu shemu podataka koja bi mogla biti uobičajena vrsta datoteke među različitim strukama u AEC industriji. IFC se također može koristiti tijekom upravljanja elementima kako bi se olakšala izgradnja (8) IFC je možda ključ suradnje unutar životnog ciklusa BIM projekta. Njegova jedina stvarna alternativa danas je standardizacija na vlasničkom formatu pri čemu trenutno traje rasprava treba li standard za sve formate svih struka postaviti grupacija poput Autodeska i Nemetscheka ili bi bilo bolje da to bude buildingsmart kao besplatna javna platforma. Odgovor se nazire u sve većoj potražnji investitora za buildingsmart rješenjem. IFC modeli sadrže strukturu geometrijskih i ne-geometrijskih podataka. Ti se podaci mogu prikazati, analizirati i mijenjati na različite načine u više softverskih aplikacija. Sadrže geometriju zgrada i podatke o građenju, uključuju "sve" ili podskup informacija koje su sadržane u izvornim BIM datotekama. Pretvaranje i izvoz izvornih podataka u IFC datoteku način je prijenosa podataka iz jedne aplikacije u drugu. Format razmjene je otvoren, slobodan i dobro dokumentiran. Kroz IFC sučelja za izvoz i uvoz koji su u skladu s IFC standardom, dobavljač aplikacija može pružiti interoperabilnost sa stotinama drugih BIM alata i domene aplikacija. Upotreba IFC-a danas je najčešća u fazi projektiranja i izgradnje. U fazi projektiranja glavna je upotreba vizualizacija dizajna i otkrivanje mogućih sudara u projektiranju. Projektantski 16

17 tim može referencirati ili spajati modele bez obzira na podrijetlo aplikacije na isti način na koji su DXF datoteke zamijenile (XREF) CAD datoteke u prošlosti (ili ručne nacrte prije toga). Osim referenciranja modela iz drugih struka, IFC datoteke se koriste za uvoz podataka iz jedne aplikacije u drugu. BIM predmeti s geometrijom, podacima i rasporedom mogu se izvesti iz aplikacije iz koje potječu, a zatim uvesti u drugu za daljnje oblikovanje ili analizu. U fazi projektiranja i izgradnje svaka struka obično ima svoj vlastiti model. Modeli se spajaju ili upućuju na zadatke koordiniranja projektiranja i proizvodnje. Ovdje do izražaja dolazi parametarsko zadavanje elemenata koje višestruko skraćuje vrijeme. Problem je međutim, što u procesu prijenosa trenutno dolazi do velikih gubitaka. U većini slučajeva u Hrvatskoj, nažalost, IFC trenutno znači zajedničku vizualizaciju svih struka, koja iako veliki napredak u odnosu na prije ne znači uspješan prelazak na novu paradigmu i pravo korištenje BIM-a kao alata. Teoretski, neke bi se prilagodbe mogle činiti samostalno uz dovoljno poznavanje programskog jezika i sheme koja stoji iza IFC modela. IFC u svom zajedničkom obliku je običan tekst ASCII datoteke. Shema definira kako se običan tekst pretvara u agregatne elemente s odnosima i vrstom nasljeđivanja. Čak i ako su informacije donekle čitljive, softverske aplikacije su te koje su kreatori korisnici sadržaja datoteka. Format same IFC datoteke temelji se na ISO :2016 pod nazivom "STEP-datoteka''. IFCXML format datoteke koristi isti model podataka kao "normalni" ifc format, ali umjesto ascii prikaz datoteke je predstavljen kao xml dokument. Imajući to na umu xml dokument može značiti lakšu razmjenu podataka između strojeva. Također je lakše direktno upravljati modelom. Međutim, takva praksa nije široko prihvaćena. Budući da su IFC i IFCXML datoteke tekstualne datoteke i sadrže puno podataka, oni su idealni kandidati za kompresiju. Pomoću alata za komprimiranje poput "zip" ili "rar" obično se postiže između 80% i 90% smanjenje veličine datoteke. IFCZIP je standardiziran kao format datoteke u kojem su korišteni određeni algoritmi kompresije i uključena je samo jedna ifc (ili ifcxml) datoteka. IFC shema postoji u različitim verzijama i stalno se razvija. Dvije verzije koje su trenutačno relevantne su IFC 2x3 i IFC 4 (prve verzije nosile su imena 1,0, 1,5, 1,5,1, nakon kojih su slijedile 2x, 2x2 I 2x3, a naposljetku najnovije izdanje pojednostavnilo je imenovanje tekuće verzije u IFC4, nakon čega slijedi IFC5 ). Iako IFC 2x3 nije najnovije izdanje, to je i inačica koja je i danas najčešće u uporabi, i vjerojatno će ostati dominantna verzija u bliskoj budućnosti. Razlog za to je djelomično u tome što vodeći BIM alati trebaju vremena kako bi implementirali podršku za najnoviju verziju. Također, mnogi projekti u tijeku koriste BIM izvršne planove koji navode da format razmjene treba biti IFC2X3. U ovom trenutku izrađuje se bolja podrška za IFC4, dok je IFC5 u fazi razvoja. Cilj IFC-a je opisati zajedničku shemu za razmjenu svih podataka koji se mogu razmjenjivati između BIM alata. Međutim, nije potrebno izmijeniti sve podatke svaki put kada se radi između dva alata. Podskup potrebne količine ovisi o procesu koji se u tom trenutku odvija. Ovaj podskup sheme naziva se Model View Definition (MVD). Važnost MVD-a je u tome što podskup ''sreže'' model i čini ga boljim za biranje informacija koje su stvarno bitne. Korištenje pojedinog MVD-a je naročito korisno u pravnom slučaju kada je puni model poslovna tajna. 17

18 MVD za IFC 2x3 IFC2X3 Koordinacijski prikaz (verzija 2) (eng. IFC2x3 Coordination view 2.0 ) najčešći je oblik izvoza trenutno u upotrebi. Korištenje ovog MVD-a je vrlo općenito. Koristi se za kombiniranje modela za vizualizaciju i otkrivanje sukoba. Važno je napomenuti da ovaj MVD ima mogućnost nadogradnji koji nisu dostupni u početnoj verziji. Nadogradnja za prostorne granice (eng. space boundary SB) primjerice dodaje "odnose elemenata građevine u prostoru''. Svrha ovog dodavanja izvorno je podrška toplinskoj i energijskoj analizi. Ukidanje suvišne količine podataka dodaje mogućnost izvoza baznih veličina za sve prostorne i strukturne elemente. 2D prikaz podržava dodatne prikaze i napomene uz 2D elemente koji mogu biti važni za generiranje tlocrta. Uz spomenutu nadogradnju postoje još mnoge poput onih za izvoz i uvoz strukturnih modela iz jednog programa u drugi i nadogradnji u službi održavanja (facility management FM) koji su u odnosu s COBie formatom MVD za IFC4 U ovom slučaju vrlo općenit IFC2x3 Coordination view 2.0 zamjenjen je sa dva MVD-a koji se koriste za dvije odvojene svrhe. Prvi je IFC4 referentni pogled koji se razvija u smjeru u kojem cjelokupan projekt treba teći te je izrađen u BIM alatu. Podskup (dio) modela se izvozi te korisnik koristi podatke da bio obavio svoj dio posla na modelu, ali neće mijenjati ukupni model već mora tražiti odobrenje za svaku trajnu preinaku. Drugi pogled je IFC4 promjenjivi pogled služi kada je potrebno manipulirati i uređivati dijelove modela koji zahtijevaju doradu. Osim IFC-a razvijeni su i drugi formati koji, svaki u svome području, kompletiraju BIM projektiranje BIM i održiva gradnja ZG0E U različitim dijelovima svijeta iz različitih socio-ekonomskih razloga prevagnuli su različiti koncepti '' zelene'' ili '' održive'' gradnje, ali svima im je u korijenu želja da se riješi problem pretjeranog zagađenja planeta i crpljenja neobnovljivih izvora energije kroz uštede i kvalitetniju gradnju. Građevni sektor koristi gotovo 40% ukupne svjetske potrošnje za energijom. (10) U Republici Hrvatskoj udio potrošnje energije u zgradama u cjelokupnoj neposrednoj potrošnji u godini iznosi 48,2 posto. (11) Na Slici 5 prikazana je raspodjela ukupne potrošnje finalne energije. 18

19 Slika 5. Udio ukupne potrošnje u zgradarstvu u godini u ukupnoj potrošnji finalne energije Izvor (11) U ovome radu projektiranje BIM alatima odnososit će se na na zgradu gotovo nulte energije (ZG0E). Zgrada gotovo nulte energije definirana je potrošnjom primarne energije za grijanje, hlađenje, ventilaciju, pripremu potrošne tople vode i rasvjetu, te minimalnim udjelom obnovljivih izvora energije u zadovoljavanju energetskih potreba zgrade. U odnosu na prosječan fond zgrada danas, zgrade približno nulte energije troše značajno manje energije. Osim sustava grijanja i hlađenja baziranog na OIE, zgrade približno nulte energije mogu imati i vlastiti sustav proizvodnje električne energije i biti povezane na distribucijsku mrežu kako bi se viškovi proizvedene energije mogli predati u mrežu (toplinsku i električnu) s ciljem da godišnja energetska bilanca zgrade bude čim bliže ili gotovo jednaka nuli.(12) Sukladno Direktivi o energetskim svojstvima zgrada 2010/31/EU po kojoj su države članice dužne osigurati da do 31. prosinca sve nove zgrade budu zgrade gotovo nulte energije, a sve nove zgrade u kojima borave i koje posjeduju tijela javne vlasti budu zgrade gotovo nulte energije nakon 31. prosinca koncept zgrada gotovo nulte energije de facto postaje novi standard gradnje. U tom svjetlu nacionalni cilj povećanja energetske učinkovitosti izražen kao apsolutni iznos neposredne potrošnje energije u godini iznosi 291,3 PJ (6,96 Mtoe) odnosno kao apsolutni iznos primarne energije u godini iznosi 448,5 PJ (10,71 Mtoe), što je ambiciozan cilj za sve grane gospodarstva. Tablica 1 i Slika 5 prikazuju projekcije i potrošnju energijeu svim sektorima u Republici Hrvatskoj prema Četvrtom nacionalnom akcijskom planu energetske učinkovitosti u razdoblju do

20 Tablica 2 Ostvarena potrošnja i projekcije potrošnje energije Izvor (12) PJ Potrošnja primarne energije Neposredna potrošnja energije Ostvareno Projekcija ,9 451,5 398,8 448,5 303,4 300,9 275,2 291,3 Slika 6 Povijesna potrošnja i projekcije potrošnje energije u Republici Hrvatskoj do 2020.godine Izvor (13) Sama po sebi obaveza gradnje ZG0E zgrada je regulativna i ne rezultira uštedom, ali će se njezin utjecaj pratiti kroz Sustav za praćenje, mjerenje i verifikaciju ušteda energije (SMIV).(13) Od BIM-a do BEM-a Kako je istovremeno porastao interes za temu BIM-a i racionalnom potrošnjom energije u zgradama logično je pitanje može li se paradigma BIM-a koristiti u proračunu građevinske fizike. BIM modeli su veliki i složeni i trenutno malo važnosti stavljaju na značajke održive gradnje, ali zbog sposobnosti dijeljenja multidisciplinarnih informacija BIM ima potencijal za povećanje učinkovitosti u analizi energetskog svojstva građevina. 20

21 BEM (eng. Building Energy Modelling) se također naziva energetskim modelingom ili simulacijom. BEM-om se naziva korištenje softvera za modeliranje građevina koji računaju toplinsko opterećenje i predviđaju korištenje energije u građevinama. BEM se općenito koristi u fazi projektiranja ili analizi prethodne potrošnje postojećih zgrada kroz arhitekturu, HVAC sistem i korisničko ponašanje. BEM softveri često kao ulazne podatke uzimaju: Lokaciju građevine Geometriju Materijale utrošene pri gradnji Rasvjetu, konfiguraciju HVAC sustava Namjenu zgrade i način korištenja, uključivo raspored boravka u građevini, postavke termostata i slično Osim gore navedenih podataka koriste se i dodatne infomacije poput vremenskih zona koje se potom uzimaju u obzir u fizikalnim jednadžbama kako bi se izračunalo toplinsko opterećenje potrebno za održavanje ugodne klime, odgovor HVAC sistema na takva opterećenja i rezultirajuću energijsku potrošnju građevine. Tradicionalan, ručni razvoj BEM modela često je zahtjevan i sadržava mnogo grešaka što neminovno podiže cijenu projekta.(14) BEM softver kao što je Energy Plus ima sličnosti sa softverima dostupnima na hrvatskom tržištu poput EnCerta i KI Experta u vidu izračuna građevinske fizike, no velika razlika je u tome što se BEM koristi u kombinaciji sa softverom koji omogućuje trodimenzionalan prikaz. Na taj način čak i softver poput SketchUp-a može služiti za prikaz energetskih svojstava građevine. S time na umu logična je težnja povezivanja BEM i BIM koncepta u projektiranju. Nedavna istraživanja predlažu vezu između BIM-a i BEM-a u vidu povezivanja kroz BEM knjižnice materijala na način koji omogućuje projektantima da izrade BEM model kroz korištenje podataka iz BIM modela. Takve bi se knjižnice koristile na novim građevinama jer je prikaz postojećih zgrada naročito težak zbog činjenice da BEM geometriju često projektiraju struke koje nisu specijalisti za građevinsku fiziku. (14) Automatska i poluautomatska rješenja u BEM projektiranju Postoji nekoliko alata za poluautomatsku ili automatiziranu analizu energije temeljenu na BIM-u. Tvrtka Schlueter i Thesseling razvila je prototipni alat DPV (Design Performance Viewer, DPV) za arhitektonsko modeliranje u Autodeskovom Revit-u, namijenjenom za izračunavanje energije i eksergije u početnim fazama prijektiranja. Koristeći sučelje za programiranje primjene BIM-a (API) i Modelica-based BEM, Jeong et al. (15) predstavili su automatizirani okvir za simulaciju i vizualizaciju rezultata energijske analize u BIM softveru Revit, pružajući izravnu povratnu informaciju projektantima. Također integriran u Revit-u, BPOpt kombinira vizualno programiran parametarski BIM sa termalnim simulacijama i simulacijama dnevnog svijetla te je testiran na primjeru stambene zgrade, gdje su automatski prikupljeni podaci iz BIM modela korišteni za smanjenje potrošnje energije uz maksimiziranje primjene dnevnog svjetla, prema zahtjevima LEED-a certificiranja, ali ima značajne manjkavosti u vidu interoperabilnosti sa BIM i BEM softverima (Revit i Green Building Studio) kao i softverima za simulaciju dnevne svjetlosti (Autodesk Rendering Service) i optimizaciju ( Optimo s implementacijom NSGA-II) (16) Za razliku od One- Platform BIM rješenja Lawrence Berkeley National Laboratory razvio je Space Boundary Tool (SBT) za poluautomatski proces transformacije BIM u BEM modele koristeći javni pristup kroz IFC, pružajući tako neutralniji način rada. D. Welle i sur. (17) Ahn et al.(18) 21

22 također su stvorili alate temeljene na IFC-u koji omogućuju automatiziranu toplinsku simulaciju sa softverom EnergyPlus stvarajući ulazne podatkovne datoteke (IDF) koji sadrže geometriju, prostorne granice (SB) i informacije o materijalima iz BIM modela, s ciljem poboljšanja točnosti i vremena potrebnog za izradu BEM modela. S druge strane Cemesova et al. (19)predložio je alat za kombiniranje BIM IFC geometrije i informacija iz Passive House Planning Package (PHPP) alata za procjenu energijskog svojstva i donošenje odluka za PassivHaus certifikate. U svim navedenim studijama interoperabilnost i prijenos podataka kao i lakoća prijelaza iz BIM u BEM sistem igra ključnu ulogu u smanjenju potrebe za remodeliranjem i kreiranjem modela za energijsku analizu. Clarke i Hensen (20) tvrde da je ključno pitanje za integralno projektiranje način prijenosa informacija između alata, bez potrebe za pristupom različitim modelima BIM-a. Razmjena informacija od BIM do BEM softvera najčešće se osigurava putem već spomenutog referentnog standarda IFC i formata podataka gbxml (green building extensible markup language) koji je razvijen za domenu simulacije energije i stoga je podržan od strane mnogih alata za analizu. Detaljno ispitivanje svojstava, usporedba i ograničenja dvaju pristupa opisana su u (21),(22) S jedne strane gbxml je jednostavniji za razumijevanje i implementaciju od strane BEM programera, stoga alati za toplinsku simulaciju, kao što su IES-VE (23), EnergyPlus (24), equest (25) i slični koriste samo ovaj,a ne IFC uvoz. S druge strane, kontekstu razmjene podataka o zgradi IFC je jedino otvoreno ISO standardizirano sučelje (26) postajući time primarni BIM jezik koji može sadržavati više vrsta BIM informacija u svim strukama i fazama životnog ciklusa. Istraživači intenzivno istražuju sposobnosti i gbxml (27), (28) i IFC (29),(30) sheme, ali također istražuju pristupe koji ne obuhvaćaju ove formate (16),(31). Međutim, u okviru Open-BIM-a, korištenje standardiziranog prijenosa podataka olakšava prijelaz iz BIM-a u BEM. El Asmi i sur. (30) napravili su tehnološki osvrt na formate prelaska iz BIM-a u BEM i zaključili da čak i najnapredniji i najširi okviri nisu u stanju generirati pouzdane BEM modele iz BIM modela, a da pritom sadržavaju sve potrebne podatke. Važno je napomenuti da je unatoč dostupnosti IFC4 formata HVAC interoperabilnost i dalje ograničena, iako je ovo područje jedno od najvažnijih u tom pogledu. Eksperimenti pokazuju da je u pogledu veze između BIM-a i BEM-a čest problem prijenos podataka u vidu krive geometrije. BIM modeli sadržavaju veći broj podataka od onog koji je potreban i moguć za termalnu analizu. Primjerice BEM model uvezen iz BIM-a može sadržati velik broj termalnih zona (svaka soba je posebna zona) te su stoga potrebne metode za smanjenje broja informacija. Brojni geometrijski problemi modeliranja povezani s prijenosom podataka iz BIM-a u BEM-a imaju veze s pogrešnim prostornim granicama soba i termalnih zona, kao i pogrešnim tumačenjima neplanarne geometrije (7) što dovodi do duplikata ili manjkavosti elemenata i nepostojećih ili netočnih volumena (32). Operativni razlog je taj da se u arhitektonskim modelima soba identificira kao površina u m 2 specifične funkcionalne jedinice (unutarnje granice zidova) dok većina građevinskih energijskih modela treba granicu definirane termalne zone, koja uključuje središnju horizontalnu ili vertikalnu pregradu i ne uzima u obzir njihovu debljinu (33). To dovodi do nepravilnih analitičkih prikaza konstrukcije koju treba ručno pretvoriti radi daljnje upotrebe za simulaciju izvedbe (34).Nedavna studija pokazala je da veliki i složeni "realni" BIM modeli ne mogu u potpunosti biti prebačeni na BEM te je za željeni ishod potrebno primijeniti metodu pokušaja i pogreške.(35) Ukratko, poluautomatski i automatski procesi koji izvode BIM-BEM komunikaciju bez greške postoje, ali zahtijevaju softverske dodatke i programerske vještine uz posebnu 22

23 metodologiju projektiranje prilikom izrade BIM modela, svojstvo koje postojeći BIM modeli projektirani od strane građevinskih inženjera i arhitekata ne posjeduju. U praksi simulacijski stručnjaci prerađuju BEM modele temeljene na BIM modelu kako bi se mogli koristiti za analizu, uz što postoji opasnost od proizvoljnih definicija na temelju osobnog razumijevanja i stručnosti. Takva praksa doprinosi predviđanjima po kojima analize za potrošnju energije BEM modela često odstupaju od stvarnih izmjerenih podataka,kao u slučaju istraživanja (36) u kojemu je na primjeru složene uredske zgrade odstupanje bilo otprilike 30%. Teškoće koje opterećuju energijsko modeliranje i proces optimizacije mogu se pripisati nesigurnostima identificiranim u procesima integralnog projektiranja (37). Nesigurnosti pri modeliranju BIM modela i prateće analize javljaju se na jezičnoj razini (različita područja projektiranja raznih jezika struke) (38), kao epistemološke nesigurnosti (struktura modela i softverske / hardverske pogreške) (39),kao i nesigurnosti u planiranju (resursa i vremena) (40). Niti jedan od gore navedenih alata ili procesa nije pronašao široku primjenu u praksi zbog prethodno istraženih razloga - jaz između prijenosa znanja između sudjelujućih struka ili nedostatka strategija za rješavanje nesigurnosti kada se integrirana energijska modeliranja primjenjuju unutar procesa projektiranja. Da bi se istražila mogućnost ostvarenja tog cilja bitno je razumjeti kako se problematika proračuna građevinske fizike razlikuje od onog konstrukterskog. (41) Kako je već spomenutno IFC je uz gbxml jedan od najčešćih načina ''prijevoda'' BIM modela u BEM te kao takav zahtjeva detaljnije objašnjenje. Prije svega kritičan dio razumjevanja ove transformacije je razumijevanje pojma prostornih granica (eng. Space Boundaries (SB)) Prostorne granice Softveri koji simuliraju performanse zgrada imaju zajedničku karakteristiku: pretpostavljaju da je sav prijenos i protok energije kroz građevinski element isključivo okomit na površinu kroz koju prodire. Dvodimenzionalni i trodimenzionalni prijenos i protok uvijek su "izvan opsega" i zanemareni su. Većina alata za simulaciju i analizu definira geometriju zgrada kroz sustav površina (tj. površina koje ocrtavaju zidove, ploče, krovove, stupove, grede, prozore i vrata) koji su svi dio definicije prostora i / ili zona identificiranih u modelu zgrade. Takve površine nazivaju se "prostorne granice" (eng. Space Boundaries (SB)) i kritičan su dio definicije geometrije građevine alata koji nisu u domeni CAD projektiranja. Prostorne granice dolaze u "parovima": jedna definira unutrašnjost, a druga vanjsku stranu određenog zida, ploče, krova, stupa, grede, prozora ili vrata. Izuzetak su vanjski zidovi, ploče, krovovi, prozori i vrata - zbog načina na koji se alati za simulaciju i analizu obično bave vanjskim površinama (vanjski se prostor ne može modelirati kao prostor ili zona), oni imaju samo jednu prostornu granicu koja odgovara njihovim unutarnjim površinama. Prostorne granice su poligoni s vanjskim ili unutarnjim normalama koje definiraju smjer prijenosa ili toka kroz zadanu granicu prostora. Zone definirane u modelu obično sadrže nekoliko pojedinačnih prostora ili prostorija koji imaju jednake karakteristike kao i zona. Prostorne granice koje ocrtavaju zonu su granice pojedinačnih prostora koji čine tu zonu, ali kod pojedinih prostora koji pripadaju toj zoni i ne podudaraju se s graničnim površinama zone, one se zanemaruju (tj. izostavljaju) u definiciji zonske geometrije zgrade. Izvorna geometrija građevine, iz koje proizlaze granice prostora, obično se temelji na modelu proizvedenom u nekom od alata koji parametarski zadavaju modele ( programi koji se mogu smatrati BIM alatima. (42) 23

24 Bazjanac tvrdi da modeliranje energetskih svojstava obično uključuje ručnu rekreaciju originalne geometrije koji opisuje pojedini vid zgrade (npr. toplinski, akustični, požar ili neki drugi pogled), te može rezultirati definiranjem ulaznih podataka zida, ploče, krova, prozora, vrata i ostalih geometrijskih građevina za simulaciju, bez spoznaje da te definicije zapravo predstavljaju prostorne granice. Takav pristup ne slijedi nijedno utvrđeno pravilo transformacije podataka i obično je zbog toga nedosljedan i često netočan te je jedan od razloga zašto se simulacijski rezultati (poput rezultata sofisticirane simulacije energetske učinkovitosti zgrada) ne mogu jednostavno reproducirati. (42). Rad u kojem je ta teza prikazana često je citiran i služi za definiranje prostornih granica iako je izdan godine. Ham et al. (27) u tvrde da rezultati nedavnih energijskih analiza baziranih na BIM-u još uvijek odstupaju od stvarnog stanja jer simulacija počiva na BIM bazi podataka koja ima nedostataka, primjerice uzima prosječne vrijednosti svojstava materijala i ne promatra trajnosna svojstva (npr. degradaciju materijala kroz vrijeme). Kako bi se ta integracijska barijera uklonila BIM treba se razviti alat koji povezuje BIM bazu podataka i stvarna svojstva materijala. Prostorne granice se prema (42) dijele na 5 razina i iako svaka od njih predstavlja stvaran dio površine koji je potrebno uzeti u obzir prilikom ''prevođenja'' BIM-a u energijsku analizu zbog malog doprinosa ostalih granica, samo se granice prve i druge razine uzimaju u obzir Prostorne granice 1. razine Definirane su površinama građevinskih elemenata ograničavajući prostor (fizičke granice ) ili virtualnim površinama susjednog prostora bez razdjelnog zida. Ne uzimaju u obzir promjene materijala u elementima koje ograđuju ili različite prostore i zone iz zida ili ploče. Dijelimo ih na dva načina: virtualne ili fizičke i vanjske, unutarnje ili nedefinirane (unutarnje i vanjske). Prostorne granice 1. razine čine zatvoreni omotač oko prostora (sve dok je prostor u potpunosti zatvoren) i uključuju granice preklapanja koje predstavljaju otvore (ispunjene ili ne) u građevinskim elementima. Geometrijska veza za prostorne granice 1. razine može sadržavati lukove (tj. cilindričnu površinu) ili poligone (tj. izbočenu površinu s promjenama orijentacije). One prostorne granice 1. razine koje predstavljaju građevinske elemente (zid, ploče, stupci, grede) ne uključuju unutarnje petlje koje čine šupljine (npr. za otvore). Umjesto toga, postoje odvojene prostorne granice 1. razine koje predstavljaju takve otvore (koje mogu ali i ne moraju sadržavati vrata i prozore) preklapaju se i u istoj su ravnini s granicama prostora koji predstavljaju zid, ploču, stup ili gredu. Upotreba prostornih granica 1. razine je u vizualizacijskim alatima kako bi prikazali što je oku vidljivo u zoni ili prostoriji. Takvi alati ne uzimaju u obzir prijenos ili protok energije kroz modelirane površi. Na Slici 7 su prikazane prostorne granice prve razine za svaki prostor. Vidljivo je da svaki prostor ima jednu takvu prostornu granicu. 24

25 Slika 7 Prostorne granice prve vrste za svaki prikazani prostor Izvor: Crtež u programu Allplan Prostorne granice 2. razine Ako se modelira prijenos ili toplinski tok kroz građevne elemente (npr. zidove, ploče, stropove ili krovove) obavezno je definirati prostorne granice. Mora se osigurati da sva područja koja se definiraju kroz svoje površine posjeduju jedinstven i konstantan protok ili prijenos topline. Razlika u toplinskim ili drugim relevantnim uvjetima u zonama odijeljenim građevinskim elementom određuje brzinu prijenosa ili protoka topline kroz građevinski element. Na primjer, samo uzimajući u obzir toplinski tok koji je okomit na površinu zida kroz koji teče, razlika temperature (Δt) između susjednih zona određuje količinu topline koja prolazi kroz segment zida koji razdvaja susjedne zone. Međutim, budući da se temperatura u zoni do njih može razlikovati od one u prvotno promatranim zonama, brzina prijenosa ili protoka kroz segment zida koji razdvaja zone može se razlikovati od brzine prijenosa ili proći kroz segment zida. Dakle, gledano kroz zone, granica prostorije u prvoj razini je podijeljena na dva segmenta koji predstavljaju dvije različite brzine prijenosa ili protoka. Takve granice prostora predstavljaju drugu (2.) prostornu granicu. One još uvijek predstavljaju građevinske elemente koje omataju prostor, ali mogu primjerice sadržavati razliku u materijalu ili razlike u prostorima ili zonama s druge strane građevnog elementa (npr. dvije različite sobe s druge strane zida). Razlikujemo ih kao: virtualni ili fizički i unutarnji ili vanjski, pri čemu svaka granica koja je ujedno i unutarnja i vanjska mora biti podijeljena u segmente koji su ili jedno ili drugo. Geometrijska veza granica prostora na drugoj razini ograničena je samo na ravninske površine. To znači da se zakrivljene površine moraju segmentirati. Prostorne granice 2. razine predstavljaju obje strane površine za prijenos topline odvojene debljinom građevinskog elementa. Softver za toplinsku analizu ih kao takve može koristiti, ali se zahtjeva da su površine susjedne i da se kombiniraju tako da tvore jednu površinu za prijenos 25

26 topline Ovaj uvjet se postavlja kada se radi o površinama različite duljine (nepravilne zidne spojnice i zakrivljeni zidovi). Na Slici 8 tlocrtno su prikazane prostorne granice druge razine za isti primjer kao i prostorne granice prve razine. Vidljivo je da primjerice Prostor 2 ima pet prostornih granice druge razine, međutim kroz trodimenzionalni prikaz na Slici 9 uočava se da ih zbog stropa i poda ima sedam. Slika 8 Prikaz prostornih granica druge razine Izvor: Crtež u programu Allplan Slika 9 Trodimenzionalni prokaz prostornih granica druge razine za prostor 2 Izvor: Crtež u programu Allplan

27 Da bi se olakšala i standardizirala geometrijska razmjena podataka između IFC2x3 sheme i BEM-a buildingsmart razvio je MVD s nazivom Space Boundary Add-on View, dodatak definira prostorne granice za energijsku analizu (tj. prostorne granice druge razine), U IFC2X3 shemi se kroz unos "IfcRelSpaceBoundary" zadaje tip geometrije koju zahtijeva BEM. Weise i sur. (2011) (43) je razvio detaljnu smjernicu za provedbu ovog MVD-a. Štoviše, provedena je implementacija prostornih granica za IFC za energijsku analizu: nekoliko vodećih softvera za BIM projektiranje kao što su Revit i ArchiCAD, mogu izravno izvesti IFC datoteku s prostornim granicama druge razine. Neki ''middleware'' poput SBT (44)može dodati prostorne granice druge razine na postojeću IFC datoteku. Međutim, u mnogim slučajevima, prostorne granice druge razine u IFC datotekama nedostaju, netočne su ili nisu u skladu s definicijom u Space Boundary Add-on View dodatku te se zato moraju provjeriti prije upotrebe u energijskoj analizi. Trenutačno postoje dvije metode provjere valjanosti: 1) Vizualno i ručno provjeravanje pomoću alata (npr. FZK Viewer) koji mogu prikazati IFC prostornu granicu druge razine (32) i 2) Automatizirana provjera na temelju Solibri Model Checkera (SMC). Prva metoda je vremenski zahtjevna i nije pouzdana jer je SB prikaz stvarne zgrade vrlo kompliciran, što otežava otkrivanje pogrešnih prostornih granica. Osim toga, neke pogreške (npr., definiranje unutarnjih prostornih granica kao vanjskih) ne mogu biti vidljivi na vizualizaciji geometrije. Druga metoda provodi se izvršavanjem pravila s nazivom"spaceboundary check" u SMC bazi podataka. Međutim, ovo pravilo vrijedi u samo dvije situacije Svaka prostorna granica treba imati odnos sa elementom zgrade, Svaki prostor bi trebao imati dovoljno prostornih granica Mnoge druge situacije kao što su slučaj kod deformiranih prostornih granica, ne mogu se provjeriti. U (45) H.Ying i S. Lee razvili su automatizirani pristup provjere prostornih granica druge razine, s naglaskom na analizu nastanka pogreške u njihovom zadavanju (sintaktičke i semantičke greške i geometrijske greške).. 27

28 7. TEHNIČKI OPIS ZGRADE Analizirana obiteljska kuća nalazi se upodručju kontinentalne Hrvatske u gradu Zagrebu. Površina kuće je 299,44 m 2. Ulaz u kuću nalazi se na istočnoj strani. Orjentacija je istok-zapad. Kuća je u potpunosti stambena. Satoji se od prizemlja i kata, ima ravni prohodni krov i nema podrum. Vertikalna komunikacija izvedena je kroz stubište na sjevernoj strani kuće. U prizemlju i na katu se nalazi 6 prostorija. Koristi se sustav grijanja i hlađenja putem toplinske pumpe.priprema tople vode je putem toplinske pumpe. Koeficijent iskoristivosti toplinske pumpe je COP 4,5 (na 1 kw stuje za pogon, dolazi 4,5 kw topliskog učina).rasvjeta je sva LED sa senzorima prisutnosti, pokreta i svjetlosti. Fotovoltaici se koriste za pripremu PTV. Pohrana viška električne energije (ako je bude) je moguća u bateriju (Tesla baterije za 220 V). Vanjsku ovojnicu zgrade i ujedno nosive zidove čini zid debljine 61,6 cm koji se sastoji od opeke i kamene vune, ožbukan s dvije strane, unutra gipsanom, a izvana silikatnom žbukom. Slojevi su povezani polimerno-cementnim ljepilom. Pod na tlu se sastoji od temeljnog sloja armiranog betona ispod kojeg se nalaze slojevi ekstrudiranog polistirena i PVC folije ispod čega je nabijeni sloj tla. Gornje slojeve poda na tlu čine ekspandirani polistiren, estrih i parket. Pregradni zidovi su Ytong sistem unutarnjih pregradnih zidova debljine 15 cm i 25 cm. Krov je ravan i prohodan te se na njemu nalaze fotovoltaici pod kutem od 30 stupnjeva orjentacije jugozapad. Sastoji se sloja armiranog betona ispod kojega su porobeton, parna brana i gips kartonska ploča. Gornji slojevi izolazije krova izvedeni su kao ekstrudirani polistiren, PVC hidroizolirajuća traka, čepasta hidroizolacija i sloj nabijenog tla. Cijela unutrašnjost je jedna zona. Ulazna vrata kao i svi prozori izrađeni su od PVC-a. Najveća površina prozora nalazi se na južnoj strani. Profili su peterokomorni s trostrukim izolirajućim staklom,dva Low-E sloja i dvostrukom ispunom od plina Argona. Zasjenjenje je s unutarnje strane venecijanerima široke lamele. Ugradnja prozora vrši se po RAL standardu. Prikaz tlocrta prizemlja i kata ujedno je i prikaz grijenog dijela kuće. 28

29 Slika 10 Prikaz BIM modela analizirane kuće Izvor : Crtež u Allplan

30 Slika 11 Južno pročelje kuće Izvor: Crtež u programu Allplan

31 Slika 12 Istočno pročelje Izvor: Crtež u programu Allplan

32 Slika 13 Sjeverno pročelje Izvor: Crtež u programu Allplan

33 Slika 14 Zapadno pročelje Izvor: Crtež u programu Allplan Slika 15 Tlocrt prizemlja Izvor: Crtež u programu Allplan

34 Slika 16 Tlocrt kata Izvor: Crtež u programu Allplan Slika 17 Tlocrt krova Izvor: Crtež u programu Allplan

35 Tablica 3 Geometrijske karakteristike kuće Potrebni podaci Zona 1 Oplošje grijanog dijela zgrade A [m 2 ] 208,90 Obujam grijanog dijela zgrade V e [m 3 ] 935,75 Obujam grijanog zraka V [m 3 ] 711,17 Faktor oblika zgrade - f 0 [m -1 ] 0,22 Ploština korisne površine A K [m 2 ] 299,44 Ukupna ploština pročelja A uk [m 2 ] 349,60 Ukupna ploština prozora A wuk [m 2 ] 62, Vanjski zidovi Svi su vanjski zidovi isti te su slojevi prikazani u Tablici 3. Tablica 4 Slojevi vanskih zidova R.b. Materijal d [cm] 1 Gipsana žbuka 2,000 2 POROTHERM 30 S PLUS 29,000 3 Polimerno-cementno ljepilo 0,100 4 Urbanscape GreenRoof kamena vuna 30,000 5 Polimerno-cementno ljepilo 0,200 6 Silikatna žbuka 0,300 Slojevi unutarnjih Zidova dani su u Tablicama 4 i 5 Tablica 5 Sloj unutarnjeg zida Tip 1 R.b. Materijal d [cm] 1 Vapneno cementna žbuka 0,5 2 Ytong pregradni zid 25,000 3 Vapneno cementna žbuka 0,5 Tablica 6 Sloj unutarnjeg zida Tip 2 R.b. Materijal d [cm] 1 Vapneno cementna žbuka 0,5 2 Ytong pregradni zid 15,000 3 Vapneno cementna žbuka 0,5 35

36 Slojevi poda na tlu dani su u Tablici 6. Tablica 7 Slojevi poda na tlu R.b. Materijal d [cm] 1 Parket 1,800 2 Cementni estrih 5,000 3 Ekspandirani polistiren (EPS) 5,000 4 Armirani beton 20,000 5 Ekstrudirana polistir. pjena (XPS) 10,000 6 PVC folija 0,020 7 Pijesak, šljunak, tucanik (drobljenac) 20,000 Sloj međukatne konstrukcije dan je u Tablici 7. Tablica 8 Slojevi međukatne konstrukcije R.b. Materijal d [cm] 1 Parket 1,800 2 Cementni estrih 5,000 3 Ekspandirani polistiren (EPS) 5,000 4 Armirani beton 20,000 5 Polimerno-cementno ljepilo 0,200 6 Multipor 35,000 7 Polimerno-cementno ljepilo 0,200 8 Silikatna žbuka 0,200 Slojevi krova dani su u Tablici 8. Tablica 9 Slojevi krova R.b. Materijal d [cm] 1 Gips - kartonske ploče 1,200 2 Knauf Insulation LDS 100 parna brana 0,005 3 Porobeton 15,000 4 Armirani beton 4,000 5 Ekstrudirana polistir. pjena (XPS) 20,000 6 Polim. hidro. traka na bazi PVC-P 0,150 7 Čepičasta traka (zaštita hidroizolacije) 0,300 8 Pijesak, šljunak, tucanik (drobljenac) 10,000 36

37 Površine prizemlja i kata Tablica 10 Površine etaža prizemlja i kata Neto m 2 Bruto m 2 Prizemlje 122,53 128,49 Kat 163,54 170, Površine pročelja sa i bez otvora prema stranama svijeta Tablica 11 Površine pročelja sa i bez otvora prema stranama svijeta Orijentacija Površina bez otvora Površina sa otvorima [m 2 ] [m 2 ] Istok 65,99 72,59 Zapad 53,42 74,98 Sjever 87,52 101,02 Jug 80,22 101,01 37

38 8. Proračun U programima KI Expert Plus i AX 3000 proveo se proračun iste, gore navedene kuće. Pri zadavanju slojeva program AX 3000 nudi opciju fiksnog postavljanja koeficijentata prolaska topline i drugih fizikalnih svojstava, ako su oni od prije poznati, te su u ovom slučaju odabrane fiksne vrijendosti istovjetne onima dobivenima u KI Expertu kako bi usporedba rezulatata bila mjerodavna. Samo zadavanje ulaznih parametara je mnogo jednostavnije nego u programu KI Expert. Budući da je prethodno izrađen BIM model kuće u kojemu su zadani slojevi sa svojim debljinama i fizikalnim svojstvima program AX 3000 učitava već ucrtane prostorije. Time se znatno ubrzava izračun površina. Nakon toga potrebno je označiti etaže i prilagoditi parametre strojarskih sustava te odabrati jedan od ponuđenih rezultata. Vidljivo je da AX 3000 nudi opciju energetskog certifikata kao i ispisa po normiu HRN EN Unos ulaznih parametara u program KI Expert je predstavljen kroz mnogo radova pa se neće detaljnije pojašnjavati ali se bazira na ručnom unošenju ulaznih podataka poput površina, otvora, slojeva građevinskih elemenata i koeficijenata uz strojarske sisteme. Slika 18 Unos ulaznih podataka za proračun u programu AX 3000 Izvor: Proračun u programu AX

39 Slika 19 Izbornik u programu AX 3000 Izvor: Program AX REZULTATI PRORAČUNA U PROGRAMU KI EXPERT PLUS Rezultati proračuna potrebne potrebne toplinske energije za grijanje i toplinske energije za hlađenje prema poglavlju VII. Tehničkog propisa o racionalnoj uporabi energije i toplinskoj zaštiti u zgradama, za zgradu grijanu na temperaturu 18 C ili višu Godišnja potrebna toplina za grijanje Q H,nd = 4223,91 [kwh/a] Godišnja potrebna toplina za grijanje po jedinici ploštine korisne površine (za stambene i nestambene zgrade) Q'' H,nd = 14,11 (max = 41,45) [kwh/m 2 a] Godišnja potrebna energija za hlađenje Q C,nd = 13946,21 [kwh/a] Koeficijent transmisijskog toplinskog gubitka po jedinici oplošja grijanog dijela zgrade H' tr,adj = 0,61 (max = 0,97) [W/m 2 K] Koeficijent transmisijskog toplinskog gubitka H tr,adj = 127,20 [W/K] Koeficijent toplinskog gubitka provjetravanjem H ve,adj = 120,90 [W/K] Ukupni godišnji gubici topline Q l = ,80 [MJ] Godišnji iskoristivi unutarnji dobici topline Q i = ,70 [MJ] Godišnji iskoristivi solarni dobici topline Q s = ,97 [MJ] Rezultati proračuna godišnje emisije CO 2 Energent E del [kwh] Faktor CO 2 [kg/kwh] Godišnja emisija CO 2 Električna energija 13742,28 0, ,82 Rezultati proračuna godišnje primarne energije E prim Energent Svrha / Potrošač E del [kwh] Faktor f p E prim [kwh] Električna energija Dizalica topline1 2558,93 0, ,03 Električna energija Energija za hlađenje 13946,21 0, ,07 Električna energija Fotonaponski sustav ,86 0, ,77 39

40 Ukupno , , REZULTATI PRORAČUNA U PROGRAMU AX 3000 Tablica 12 Rezultati proračuna opterećenja grijanja prema EN Izvor ( Proračun kuće u programu AX 3000) Proračun opterećenja grijanja prema normi EN H7500 (detaljno) Projekt-Nr.: Projekt-Bez.: Opći podaci C:\Podaci\Allplan\Allpla n 2017\Prj\EC - Projekt niskoenergetske kuće- 1.prj\tga EC - Projekt niskoenergetske kuće-1 17.rujan 2017 Vrsta građevine - Obiteljska kuća (X) - Stambena zgrada, nestambena građevina Masa građevine - c wirk (prema DIN V ) - laka - srednja (X) - taška Položaj građevine - Dobra zaklonjeno st - Promjenjiva zaklonjeno st - Nikakva zaklonjeno st Nepropusnost na vjetar građevnih elemenata 20 Wh/m³K - vrlo nepropusn o - nepropusn o - malo nepropusn o (X) (X) (X) (X) Temperature - Normna vanjska temperatura e = -15 C - Godišnji srednjak vanjske temperature me = 8 C - Normna unutarnja temperatura Zgrada Erdreich - Duljina l Geb = 10,61 m - Opseg P = 77,664 m - Širina b Geb = 14,45 m - Površina A Geb = 299,435 m² - Katnost n = Parametar - Dubina do vode - Visina temeljne ploče B' = 7,71 m T = 2 m z = 0,2 m - Visina kata h Geb = 3 m - Faktor e f g1 = 1,45-40

41 - Debljina ploče d = 67,4 m - Visina građevine Volumen građevine hgeb = 5,6 m V e,geb= 935,75 m³ -Faktor podzemne vode G W = 1 - Provjetravanje Propusnost zraka s obzirom na duljinu građevine i propusnost prozora n 50 = 1,5 h -1 Istovremenost prozračivanja 0,5 - Stupanj korisnosti sustava rekuperacije (od proizvođača) V = 0 - Dodatna snaga zbog prekida loženja global po prostorijama (X) - Neto grijani volumen građevine V Netto,Geb = 711,17 m³ - Koeficijent gubitka topline H T,Geb = 449,2 W/K - Trajanje snižene temperature t Abs = 0 h - Provjetravanje za vrijeme snižene temperature (0,1 0,5 puta) n Abs = 0,5 h -1 - Pad temperature nakon sniženja prema 6.2 ( ) ili pretpostavka ( ) RH = 0 K - Vrijeme zagrijavanja t RH = 0 h - Provjetravanje za vrijeme zagrijavanja (0,1 0,5-puta) n RH = 0 h -1 - Faktor ponovnog zagrijavanja f RH = 0 W/m ² 41

42 Tablica 13 Rezultat proračuna gubitaka topline prema HRN EN Izvor ( Proračun kuće u programu AX 3000) Projekt-Nr.: Projekt-Bez.: Pregled po građevini (detaljni postupak) Proračun gubitaka topline prema EN H7500 (detaljni postupak) Izračun koeficijenata gubitka topline i nominalnog gubitka topline C:\Podaci\Allplan\Allplan 2017\Prj\EC - Projekt niskoenergetske kuće-1.prj\tga 17. rujan 2017 EC - Projekt niskoenergetske kuće-1 Grijana površina A N,Geb = 208,9 m² Grijani volumen1 V netto,geb = 935,8 m³ Zbroj koeficijenata gubitka topline Koeficijent transmisijskog gubitka topline = 135,3 W/K H V,Geb Koeficijent ventilacionog gubitka topline = 127,2 W/K Ukupni koeficijent gubitka topline H Geb = 262,4 W/K Zbroj transmisionih gubitaka topline (samo prema vani) T,e = W Ventilacioni gubici topline prirodno provjetravani prostori max( ( * V inf), V min) 0, W mehanički provjetravani prostori max( ( * V inf + (1-) * V su + V mech,inf), V min) 0 0 W Zbroj toplinskih gubitaka zbog ventilacije V = W HL,Netto Zbroj netto toplinskih gubitaka 45,5 W/m² 15,2 W/m³ = W Zbroj dodatnih toplinskih gibitaka (zbog prekida loženja) RH = 0 W HL,Geb Zbroj normnih toplinskih gubitaka građevine = W H T,Geb 42

43 Tablica 14 Prikaz enetgetskog certifikata iz programa AX Klimatski podatci Klimatski podaci (kontinentalna ili primorska Hrvatska) Izvor ( Proračun kuće u programu AX 3000) KONTINENTALNA HRVATSKA Zagreb Gric Broj stupanj dana grijanja SD [Kd/a] Broj dana sezone grijanja Z [d] Srednja vanjska temperatura u sezoni grijanja e [ C] 8,0-15,0 Unutarnja projektna temperatura u sezoni grijanja i [ C] 19,0 Podaci o termotehničkim sustavima zgrade Način grijanja zgrade (lokalno, etažno, centralno, daljinski izvor) lokalno 0 Izvori energije koji se koriste za grijanje i pripemu potrošne tople vode Način hladenja (lokalno, etažno, centralno, daljinski izvor) Izvori energije koji se koriste za hladenje Vrsta ventilacije (pirodna, prisilna bez ili s povratom topline) Vrsta i način korištenja sustava s obnovljivim izvorima energije FALSE prirodna Električna energija fotovoltaik PTV Udio obnovljivih izvora energije u potrebnoj toplinskoj energiji za grijanje [%] 65,88 299,44 Energetske potrebe 1, , Za referentne klimatske podatke Za stvarne klimatske podatke Zahtjev Ukupno Specifično Ukupno Specifično Dopušteno Ispunjeno [kwh/a] [kwh/(m²a)] [kwh/a] [kwh/(m²a)] [kwh/(m²a)] DA / NE Q H,nd , ,80 51,98 DA Q W , ,78 Q H,is , ,68 Q W,is , ,50 Q H , ,55 E del , ,65 E prim , ,98 CO 2 [kg/a] , ,14 Objašnjenje obvezna ispuna ispunjava se opcijski 43

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod

More information

COMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA

COMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA Ana Đigaš, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Maro Ćorak, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Joško Parunov, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i

More information

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING

MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty

More information

Geoinformatika, smjer: istraživački studij geografije, 5. i 6. semestar

Geoinformatika, smjer: istraživački studij geografije, 5. i 6. semestar Geoinformatika, smjer: istraživački studij geografije, 5. i 6. semestar Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Geografski odsjek PMF-a Sveučilišta u Zagrebu Različitost vektorskih modela podataka Spaghetti

More information

Ekosustav slobodnog softvera u geoinformatici

Ekosustav slobodnog softvera u geoinformatici Ekosustav slobodnog softvera u geoinformatici Draºen Odoba²i *, Damir Medak*, Bo²ko Pribi evi ** Katedra za geoinformatiku * Katedra za hidrograju ** Geodetski fakultet, Sveu ili²te u Zagrebu Ka i eva

More information

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina

More information

NIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.

NIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards. Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review

More information

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora

More information

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1 Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Teorijska i praktična znanja programiranja i modeliranja

Teorijska i praktična znanja programiranja i modeliranja Računarstvo Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi Programsko inženjerstvo Software engineering... the application of engineering gto software..., IEEE Std 610.12 1990, pp.67 Teorijska i praktična

More information

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of

More information

Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija

Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija 1 / 21 Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija Mario Petričević Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu 30. siječnja 2016. 2 / 21 Izvori Spektar Detekcija Gama-astronomija

More information

CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL

CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL Gojko MAGAZINOVIĆ, University of Split, FESB, R. Boškovića 32, 21000 Split, Croatia E-mail: gmag@fesb.hr CASTOR A PROPULSION SHAFTLINE TORSIONAL VIBRATION ASSESSMENT TOOL Summary Castor (Computer Assessment

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS

INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS ORIGINAL SCIENTIFIC PAPER D. Varžić, J. Prezelj* INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS UDK 628.517.2 RECEIVED: 2014-03-24 ACCEPTED: 2015-08-17 SUMMARY:

More information

Methodology for Shipyard Production Areas Optimal Layout Design

Methodology for Shipyard Production Areas Optimal Layout Design UDC 629.5081:658.5 Tin MATULJA Nikša FAFANDJEL Albert ZAMARIN Methodology for Shipyard Production Areas Optimal Layout Design Original scientific paper A novel methodology for creating a preliminary optimal

More information

The use of the Official Digital Terrain Model of the Republic of Croatia in Projects for Water Drainage System Construction

The use of the Official Digital Terrain Model of the Republic of Croatia in Projects for Water Drainage System Construction The use of the Official Digital Terrain Model of the Republic of Croatia in Projects for Water Drainage System Construction Karlo Šimek 1, Damir Medak 2, Ivan Medved 3 1 Šimek Ltd., Rizzijeva 103, Pula,

More information

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194

More information

Pasivna? kuda. Toni Borkovid, dipl. ing. arh. Energetski institut Hrvoje Požar

Pasivna? kuda. Toni Borkovid, dipl. ing. arh. Energetski institut Hrvoje Požar Pasivna? kuda Toni Borkovid, dipl. ing. arh. Energetski institut Hrvoje Požar www.eihp.hr toni.borkovic@eihp.hr 12.11.2011 1 Definicija pasivnih i niskoenergetskih zgrada u EU Pregled definicija niskoenergetskih

More information

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.

More information

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule Application of Simpson s and trapezoidal formulas for volume calculation of subsurface structures - recommendations 2 nd Croatian congress on geomathematics and geological terminology, 28 Original scientific

More information

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of

More information

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

Nabava energetski učinkovite IT opreme

Nabava energetski učinkovite IT opreme Nabava energetski učinkovite IT opreme Sveučilište u Splitu, Odjel za stručne studije, Hrvatska Standardni proizvod/prethodni = benchmark zamjena postojeće opreme 129 t CO 2 emisija 417.247 kwh potrošnja

More information

COMPARISON OF THREE CALCULATION METHODS OF ENERGY PERFORMANCE CERTIFICATES IN SLOVENIA

COMPARISON OF THREE CALCULATION METHODS OF ENERGY PERFORMANCE CERTIFICATES IN SLOVENIA 10 Oригинални научни рад Research paper doi 10.7251/STP1813169K ISSN 2566-4484 POREĐENJE TRI METODE PRORAČUNA ENERGETSKIH CERTIFIKATA U SLOVENIJI Wadie Kidess, wadie.kidess@gmail.com Marko Pinterić, marko.pinteric@um.si,

More information

DIPLOMSKI RAD. Izrada GIS-a Marine Verude

DIPLOMSKI RAD. Izrada GIS-a Marine Verude SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair

More information

Microchannel Cooling Systems Using Dielectric Fluids

Microchannel Cooling Systems Using Dielectric Fluids Strojarstvo 53 (5) 367-372 (2011) D. LELEA et. al., Microchannel Cooling With Dielectric Fluids 367 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1532 UDK 621.564-713.4:621.643 Microchannel Cooling Systems Using Dielectric

More information

STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (1,1) MODEL

STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (1,1) MODEL Hrvatski meteoroloπki Ëasopis Croatian Meteorological Journal, 4, 2006., 43 5. UDK: 55.577.22 Stručni rad STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (,) MODEL Statistička

More information

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

CORRELATION BETWEEN LAND USE AND URBAN PUBLIC TRANSPORT: CASE STUDY OF ZAGREB

CORRELATION BETWEEN LAND USE AND URBAN PUBLIC TRANSPORT: CASE STUDY OF ZAGREB G. Štefančić, S. Šarić, R. Spudić: Correlation Between Land Use and Urban Public Transport: Case Study of Zagreb GORDANA ŠTEFANČIĆ, Ph.D. E-mail: gordana.stefancic@fpz.hr SLAVKO ŠARIĆ, Ph.D. E-mail: slavko.saric@fpz.hr

More information

MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT

MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Interdisciplinary Description of Complex Systems (-2), 22-28, 2003 MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Mirna Grgec-Pajić, Josip Stepanić 2 and Damir Pajić 3, * c/o Institute

More information

A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5

A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5 Goranka Štimac Rončević 1 Original scientific paper Branimir Rončević 2 UDC 534-16 Ante Skoblar 3 Sanjin Braut 4 A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY

More information

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA 1 UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA Opseg je diplomskog rada ograničen na 30 stranica teksta (broje se i arapskim brojevima označavaju stranice od početka Uvoda do kraja rada). Veličina je stranice

More information

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Osječki matematički list (2), 131-143 Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Lucijana Grgić, Kristian Sabo Sažetak U radu je opisana poznata Nelder Meadova metoda, koja

More information

Impuls sile i količina gibanja

Impuls sile i količina gibanja Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i

More information

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009 Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati

More information

Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube Heat Exchanger

Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube Heat Exchanger Strojarstvo 50 (1) 15-22 (2008) K LENIĆ et al Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube 15 CODEN STJSAO ISSN 0562887 ZX470/1328 UDK 5362:62156593:6215653:51963(043) Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube

More information

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

RESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS

RESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS Nenad, VARDA, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, I. Lučića 5, 10000 Zagreb Nastia, DEGIULI, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

More information

SOUND FIELD MEASUREMENT IN THE BOUNDED PLAIN

SOUND FIELD MEASUREMENT IN THE BOUNDED PLAIN SOUND FIELD MEASUREMENT IN THE BOUNDED PLAIN Bojan Ivan~evi}, Igor Zori} 1 and Marjan Sikora 2 Faculty of Electrical Engineering and Computing, Unska 3, HR-10000 Zagreb, Croatia, e-mail: bojan.ivancevic@fer.hr

More information

ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION

ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION POLYTECHNIC & DESIGN Vol. 3, No. 3, 2015. DOI: 10.19279/TVZ.PD.2015-3-3-04 ON DERIVATING OF AN ELASTIC STABILITY MATRIX FOR A TRANSVERSELY CRACKED BEAM COLUMN BASED ON TAYLOR EXPANSION IZVOD MATRICE ELASTIČNE

More information

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje

More information

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija

More information

PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3

PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 10, N o 1, 2013, pp. 79-91 PRECIPITATION FORECAST USING STATISTICAL APPROACHES UDC 55:311.3 Mladjen Ćurić 1, Stanimir Ţivanović

More information

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One

More information

BOSNA I HERCEGOVINA TRŽIŠTE OSIGURANJA 2009

BOSNA I HERCEGOVINA TRŽIŠTE OSIGURANJA 2009 BOSNA I HERCEGOVINA TRŽIŠTE OSIGURANJA 2009 OSTVARENA PREMIJA OSIGURANJA ZA 2009. GODINU U BOSNI I HERCEGOVINI u EUR Društvo za osiguranje 31.12.2009 Premija na dan 31.12.2008 Indeks rasta Ukupno neživot

More information

BAZE PODATAKA Predavanje 03

BAZE PODATAKA Predavanje 03 BAZE PODATAKA Predavanje 03 Prof. dr. sc. Tonči Carić Mario Buntić, mag. ing. traff. Juraj Fosin, mag. ing. traff. Sadržaj današnjeg predavanja Relacijski model podataka Coddova pravila Terminologija Domena

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM II studij Geofizika POLARIZACIJA SVJETLOSTI studij Geofizika NFP II 1 ZADACI 1. Izmjerite ovisnost intenziteta linearno polarizirane svjetlosti o kutu jednog analizatora. Na

More information

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0)

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Asistenti doc. dr. sc. Ivan Kodrin dr. sc. Igor Rončević Literatura A. R. Leach, Molecular Modelling, Principles and Applications, 2. izdanje, Longman,

More information

Doc. dr. sc. Marko Maliković Ak. god

Doc. dr. sc. Marko Maliković Ak. god Primjena računala u nastavi Doc. dr. sc. Marko Maliković Ak. god. 2016-2017 Literatura ICT Edu - modul 3, Razvoj digitalne kompetencije i multimedija u nastavi IV. dio, HotPotatoes online provjera znanja

More information

Product Function Matrix and its Request Model

Product Function Matrix and its Request Model Strojarstvo 51 (4) 293-301 (2009) M KARAKAŠIĆ et al, Product Function Matrix and its Request Model 293 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1388 UDK 6585122:00442 Product Function Matrix and its Request Model

More information

RAČUNALNE METODE PRILAGOĐENE ISTRAŽIVANJU BIOKEMIJSKIH/BIOLOŠKIH SUSTAVA. Kolegij: Strukturna računalna biofizika

RAČUNALNE METODE PRILAGOĐENE ISTRAŽIVANJU BIOKEMIJSKIH/BIOLOŠKIH SUSTAVA. Kolegij: Strukturna računalna biofizika RAČUNALNE METODE PRILAGOĐENE ISTRAŽIVANJU BIOKEMIJSKIH/BIOLOŠKIH SUSTAVA Kolegij: Strukturna računalna biofizika Today the computer is just as important a tool for chemists as the test tube. Simulations

More information

THE ROLE OF SINGULAR VALUES OF MEASURED FREQUENCY RESPONSE FUNCTION MATRIX IN MODAL DAMPING ESTIMATION (PART II: INVESTIGATIONS)

THE ROLE OF SINGULAR VALUES OF MEASURED FREQUENCY RESPONSE FUNCTION MATRIX IN MODAL DAMPING ESTIMATION (PART II: INVESTIGATIONS) Uloga singularnih vrijednosti izmjerene matrice funkcije frekventnog odziva u procjeni modalnog prigušenja (Dio II: Istraživanja) ISSN 33-365 (Print), ISSN 848-6339 (Online) DOI:.7559/TV-2492894527 THE

More information

USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE

USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE ISSN 1848-71 6.691+4.7.=111 Recieved: 14-1-31 Accepted: 1--6 Preliminary communication USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE DÁVID

More information

DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović

DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC : Jovan Nešović FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 9, 2002, pp. 1127-1133 DESIGN AND CALCULATION OF RING SPRINGS AS SPRING ELEMENTS OF THE WAGON BUFFER UDC 62-272.43:623.435 Jovan Nešović Faculty

More information

Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method

Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom

More information

PROBABILISTIC ASSESSMENT OF CALCULATION RESISTANCE MODELS OF COMPOSITE SECTION WITH PARTIAL SHEAR INTERACTION

PROBABILISTIC ASSESSMENT OF CALCULATION RESISTANCE MODELS OF COMPOSITE SECTION WITH PARTIAL SHEAR INTERACTION I. Džeba et al. Probabilističko vrednovanje proračunskih modela otpornosti spregnutog nosača s djelomičnom posmičnom vezom PROBABILISTIC ASSESSMENT OF CALCULATION RESISTANCE MODELS OF COMPOSITE SECTION

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

FLOATER-TETHER SEMI-COUPLED DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF TENSION LEG PLATFORMS

FLOATER-TETHER SEMI-COUPLED DYNAMIC RESPONSE ANALYSIS OF TENSION LEG PLATFORMS Marko TOMIĆ, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, Ivana Lučića 5, HR-10000 Zagreb, Croatia, marko.tomic@fsb.hr Ivo SENJANOVIĆ, University of Zagreb, Faculty of

More information

Predstavljanje projekta MERIA

Predstavljanje projekta MERIA Predstavljanje projekta MERIA Dani otvorenih vrata udruga Hrvatsko matematičko društvo Zagreb, 26. svibnja 2017. Inicijativa HMD-a Radionica o pisanju projektnih prijava srpanj 2015. Voditeljica: Blaženka

More information

QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD

QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 16 str. 91-96 Zagreb, 2004. UDC 622.1:681.14 UDK 622.1:681.14 Original scientific paper Originalni znanstveni rad QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES

More information

UNCERTAINTY IN HULL GIRDER FATIGUE ASSESSMENT OF CONTAINERSHIP

UNCERTAINTY IN HULL GIRDER FATIGUE ASSESSMENT OF CONTAINERSHIP Nenad Varda, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture I. Lučića 5, 10000 Zagreb, e-mail: nenad.varda@fsb.hr Zrinka Čižmek, University of Zagreb, Faculty of Mechanical

More information

Philippe Jodin. Original scientific paper UDC: :519.6 Paper received:

Philippe Jodin. Original scientific paper UDC: :519.6 Paper received: The paper was presented at the Tenth Meeting New Trends in Fatigue and Fracture (NTF0) Metz, France, 30 August September, 00 Philippe Jodin APPLICATION OF NUMERICAL METHODS TO MIXED MODES FRACTURE MECHANICS

More information

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE

More information

Redizajn web stranica tvrtke Zimo digital

Redizajn web stranica tvrtke Zimo digital Završni rad br. 472/MM/2016 Redizajn web stranica tvrtke Zimo digital Vedran Mihalić, 2823/601 Varaždin, rujan 2016. godine Odjel za multimediju, oblikovanje i primjenu Završni rad br. 472/MM/2016 Redizajn

More information

STRESSES AND DEFORMABILITY OF ROCK MASS UPON OPEN PIT EXPLOITATION OF DIMENSION STONE. Siniša DUNDA, Petar HRŽENJAK and Trpimir KUJUNDŽIĆ

STRESSES AND DEFORMABILITY OF ROCK MASS UPON OPEN PIT EXPLOITATION OF DIMENSION STONE. Siniša DUNDA, Petar HRŽENJAK and Trpimir KUJUNDŽIĆ Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 15 str. 49-55 Zagreb, 2003. UDC 691.2:502.2.08 UDK 691.2:502.2.08 Preliminary communication Prethodno priopćenje STRESSES AND DEFORMABILITY OF ROCK MASS UPON OPEN

More information

copyright RMC adresa: C.F. Bianchija 2, ZADAR tel fax mail: web:

copyright RMC adresa: C.F. Bianchija 2, ZADAR tel fax mail: web: copyright RMC adresa: C.F. Bianchija 2, 23000 ZADAR tel. +385 23 251 115 fax. +385 23 251 457 mail: marketing@057info.hr web: www.057info.hr Činjenice*: - 057info je prvi zadarski news portal pokrenut

More information

BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS

BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS Broj 3, godina 211 Stranice 97-112 BENDING-SHEAR INTERACTION OF LONGITUDINALLY STIFFENED GIRDERS Darko Beg University of Ljubljana, Faculty of Civil and Geodetic Engineering, Slovenia, University Professor

More information

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom. Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni

More information

EU projekti primjene numeričkih modela: obnovljivi izvori i energetska efikasnost

EU projekti primjene numeričkih modela: obnovljivi izvori i energetska efikasnost Državni hidrometeorološki zavod EU projekti primjene numeričkih modela: obnovljivi izvori i energetska efikasnost Kristian Horvath, DHMZ i ALADIN tim kristian.horvath@cirus.dhz.hr Mitigacija klimatskih

More information

STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER

STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER Filip Anić Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, Student Davorin Penava

More information

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28. 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra

More information

Quasi-Newtonove metode

Quasi-Newtonove metode Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević

More information

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1 MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU

More information

RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE

RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING Mario Jeleč Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, mag.ing.aedif. Corresponding author: mjelec@gfos.hr Damir

More information

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)

More information

Uvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena

Uvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Mössbouerov efekt Uvod Rezonantno raspršenje γ-zračenja na atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Udarni presjek za raspršenje (apsorpciju) elektromagnetskog

More information

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping

More information

EFFECT OF LAYER THICKNESS, DEPOSITION ANGLE, AND INFILL ON MAXIMUM FLEXURAL FORCE IN FDM-BUILT SPECIMENS

EFFECT OF LAYER THICKNESS, DEPOSITION ANGLE, AND INFILL ON MAXIMUM FLEXURAL FORCE IN FDM-BUILT SPECIMENS EFFECT OF LAYER THICKNESS, DEPOSITION ANGLE, AND INFILL ON MAXIMUM FLEXURAL FORCE IN FDM-BUILT SPECIMENS Ognjan Lužanin *, Dejan Movrin, Miroslav Plančak University of Novi Sad, Faculty of Technical Science,

More information

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola

More information

DIRECT-MAT. WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt. Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd

DIRECT-MAT. WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt. Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd DIRECT-MAT WP4: Uklanjanje asfaltnih kolovoza i reciklaža putnih materijala u asfalt Dr Milorad Smiljanić, Institut za puteve, Beograd WP 4 Prezentacija WP 4: Ciljevi Osvrt na objedinjenu literaturu i

More information

PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE

PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE JPE (2016) Vol.19 (2) Payal, H., Maheshwari, S., Bharti, S.P. Original Scientific Paper PARAMETRIC OPTIMIZATION OF EDM USING MULTI-RESPONSE SIGNAL-TO- NOISE RATIO TECHNIQUE Received: 31 October 2016 /

More information

Upravljanje i unaprjeđenja dinamičkih toplinskih

Upravljanje i unaprjeđenja dinamičkih toplinskih Upravljanje i unaprjeđenja dinamičkih toplinskih modela građevina Filip Belić, dipl. ing el., TEO Belišće d.o.o. prof. dr. sc. ŽŽeljko Hocenski, ETFOS izv. prof. dr. sc. Dražen Slišković, ETFOS Predstavljanje

More information