PROCJENA VARIJABLI STANJA AUTOMOBILSKOG POGONA S PRIMJENAMA U REGULACIJI

Transcription

1 SVEUČILIŠE U ZAGREBU FAKULE SROJARSVA I BRODOGRADNJE PROCJENA VARIJABLI SANJA AUOMOBILSKOG POGONA S PRIMJENAMA U REGULACIJI DOKORSKI RAD MENOR: DOC. DR. SC. JOŠKO DEUR MR. SC. DANIJEL PAVKOVIĆ ZAGREB, 7.

2 PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARICU: UDK: 69.3:68.5. KLJUČNE RIJEČI: Automoilski pogon, procjena varijali stanja, regulacija, adaptivni Kalmanov filtar, Ottov motor, trenje imeđu autogume i podloge ZNANSVENO PODRUČJE: EHNIČKE ZNANOSI ZNANSVENO POLJE: Strojarstvo INSIUCIJA U KOJOJ JE RAD IZRAĐEN: Fakultet strojarstva i rodogradnje, Sveučilište u Zagreu MENOR RADA: Dr. sc. Joško Deur, docent BROJ SRANICA: 4 BROJ SLIKA: 36 BROJ ABLICA: 8 BROJ KORIŠENIH BIBLIOGRAFSKIH JEDINICA: DAUM OBRANE: POVJERENSVO: Dr. sc. Branko Novaković, red. prof. predsjednik Dr. sc. Joško Deur, docent mentor Dr. sc. Ivan Mahalec, iv. prof. član Dr. sc. Joško Petrić, iv. prof. član Dr. sc. Nedjeljko Perić, red. prof. član, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zagre INSIUCIJA U KOJOJ JE RAD POHRANJEN: Fakultet strojarstva i rodogradnje, Sveučilište u Zagreu

3 Zahvala Zahvaljujem se mentoru doc. dr. sc. Jošku Deuru na vodstvu i korisnim diskusijama tijekom irade ovog rada. akođer se ahvaljujem prof. dr. sc. Zvonku Heroldu i dr. sc. Milanu Kostelcu na njihovom angažmanu pri konstruiranju i iradi postava eksperimentalnog električnog voila, te dragom kolegi Vladimiru Ivanoviću, dipl. inž. strojarstva na pomoći oko rada na eksperimentalnom postavu Ottovog motora. Njemu i kolegi Mariju Hrgetiću, dipl. inž. elektrotehnike također ahvaljujem na trudu uloženom pri snimanju eksperimentalnih podataka voilom na električni pogon. akođer se želim ahvaliti tvrtki ''Ford Motor'', poseice njihovom istraživačkom centru u Dearornu, SAD, koji je financijski i logistički podržao ovo istraživanje. Poseno se ahvaljujem dr. sc. Davoru Hrovatu, dr. sc. Ilyi Kolmanovskom, dr. sc. Ericu sengu i dr. sc. Jahanu Asgariu na njihovim korisnim sugestijama i konstruktivnim diskusijama. Na kraju ih se ahvalio svojoj oitelji i prijateljima na povjerenju koje su imali u mene, te Marijani na raumijevanju i podršci koju mi je pružila.

4 ''... I often say that when you can measure what you are speking aout, and express it in numers, you know something aout it. But when you cannot express it in numers, your knowledge is of a meagre and unsatisfactory kind. It may e the eginning of knowledge, in your thoughts, advanced to the stage of Science, whatever the matter may e...'' William homson, st lord Kelvin ''... he known is finite, the unknown infinite; intelectually we stand on an islet in the midst of an illimitale ocean of inexplicaility. Our usiness in every generation is to reclaim a little more land...''. H. Huxley

5 Sadržaj I Sadržaj Predgovor V Sažetak VI Summary VII Ključne riječi Keywords VIII Popis onaka IX Popis slika XIII Popis talica XX. Uvod.. Definiranje prolema.. Pregled dosadašnjih istraživanja.3. Hipotea rada 4.4. Struktura rada 5. Dinamički modeli procesa 7.. Model Ottovog motora 7... Nelinearni usrednjeni model motora 7... Lineariirani model motora a regulacijske primjene 8.. Modeli automoilske gume a udužno gianje... Statička karakteristika sile trenja imeđu kotača i podloge... Statička karakteristika trenja u području malih inosa faktora klianja Model torijskih viracija automoilske gume 7 3. Eksperimentalni postavi 3.. Laoratorijski postav Ottovog motora 3... Mjerni podsustav 3... Električki podsustav Opteretni servomotor Elektronička aklopka Upravljačko računalo Osono voilo s ugrađenim senorima rine vrtnje i okretnog momenta Eksperimentalno voilo na električni pogon Mehanički sustav Električki sustav 8 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Identifikacija pogona Ottovog motora 3

6 Sadržaj II 4... Elektronička aklopka Procjena parametara servomotora Procjena pojačanja K L Procjena nadomjesne vremenske konstante Procjena momenata inercije i momenta trenja Snimanje statičkih mapa motora Identifikacija pogona eksperimentalnog električnog voila Dinamika sklopa motor-pretvarač Procjena momenta inercije i momenta trenja sklopa pogonskog kotača Snimanje statičke karakteristike servomotora u mirovanju Identifikacija načajki trenja imeđu kotača i podloge Vrste eksperimenata Rekonstrukcija statičkih karakteristika trenja Orada signala Statičke karakteristike trenja a širok raspon faktora klianja Statičke karakteristike trenja a male inose faktora klianja Identifikacija viracijskih modova autogume Priprema signala a oradu Postupci procjene načajki torijskih viracija Procjena amplitudnih spektara rine vrtnje kotača Procjena parametara modela torijskih viracija autogume Adaptivni Kalmanov filtar Klasični olik Kalmanovog filtra Model procesa Struktura Kalmanovog filtra Stacionarni Kalmanov filtar Podešavanje parametara Kalmanovog filtra Prošireni olik Kalmanovog filtra Adaptacijski mehaniam 9 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Model rotacijske dinamike Ottovog motora a sinteu Kalmanovog filtra Model asnovan na usrednjenom modelu motora Linearni vremenski-diskretni stohastički model procesa Adaptivni Kalmanov filtar Osnovni olik Kalmanovog filtra i stacionarni Kalmanov filtar Adaptacijski mehaniam 99

7 Sadržaj 6.3. Usporeda adaptivnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora Struktura Luenergerovog estimatora Podešavanje sustava procjene stanja Luenergerov estimator Neadaptivni Kalmanov filtar Adaptivni Kalmanov filtar Usporeda dinamičkog vladanja sustava procjene stanja Usporeda stacionarnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora Usporeda adaptivnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora Analia točnosti slijeđenja i rousnosti na pogreške modeliranja očnost slijeđenja Rousnost na pogreške modeliranja Pojednostavljeni model automoilskog pogona Utjecaj komponente momenta proporcionalne uranju pogona Utjecaj kvadratične ovisnosti momenta tereta o rini vrtnje motora i praktična modifikacija Kalmanovog filtra Utjecaj povratne vee imeđu rine vrtnje i ravijenog momenta motora Eksperimentalna provjera adaptivnog Kalmanovog filtra 8 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Regulacijski sustav rine vrtnje motora u pranom hodu Struktura regulacijskog sustava Optimum dvostrukog odnosa Podešavanje parametara PI regulatora Sintea pretkompenatora Analia stailnosti i rousnosti Modifikacija adaptacijskog mehanima u prisustvu periodičkih promjena momenta tereta Eksperimentalna provjera ISC sustava Skokovite promjene momenta tereta Nagine promjene momenta tereta Rousnost na periodičke varijacije momenta tereta Usporeda s PID regulatorom i polinomskim regulatorom Usporeda s iravnim unaprijednim kompenatorom momenta tereta Vrjedovanje strukture ISC sustava pri većim rinama vrtnje motora 6 III

8 Sadržaj IV 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Procjena ulanog masenog protoka raka usisnog kolektora Ottovog motora Motivacija Stohastički model usisnog kolektora e EGR-a Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Eksperimentalni reultati Procjena vučne sile pogonskog kotača električnog voila Stohastički model rotacijskog gianja pogonskog kotača Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Eksperimentalni reultati Primjena Kalmanovog filtra u upravljanju vučnom silom voila Simulacijski reultati Procjena stanja podloge temeljem gradijenta statičke karakteristike autogume Lineariirani model statičke karakteristike Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Eksperimentalni reultati Procjena stanja podloge temeljem prigušenja torijskih viracija autogume Stohastički model torijskih viracija Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Simulacijski reultati Eksperimentalni reultati 7 9. Zaključak Dodatak A: Mjerenje rine vrtnje kotača Ford Focus voila 7 Dodatak A.: Svojstva mjerenja rine vrtnje kotača -postupkom 7 Dodatak A.: Uklanjanje kutne pogreške ABS senora 9 Dodatak B: Značajke stohastičkih signala 3 Dodatak C: Parametri Kalmanovih filtara 8 Dodatak D: Parametri modela Ottovog motora 3 Literatura 33 Životopis Curriculum Vitae 4

9 Predgovor V Predgovor Oirom na smjernice ravoja suvremenih voila, s naglaskom na nove tehnologije kao što su hiridni automoilski pogoni, može se ustvrditi da postoji vrlo iražena potrea a regulacijom automoilskih pogona u svrhu pooljšanja vonih karakteristika, uštede energije i smanjenja emisija štetnih plinova. Mnoge varijale automoilskog pogona neophodne u regulaciji često je teško iravno mjeriti, kao na primjer moment tereta automoilskog motora i koeficijent trenja imeđu kotača i podloge. U takvim je slučajevima potreno pristupiti projektiranju odgovarajućih sustava procjene varijali stanja, koji se asnivaju na standardno mjerljivim veličinama i odgovarajućim dinamičkih modelima pogona. Stoga je u prvom dijelu rada težište dano na odair odgovarajućih dinamičkih modela automoilskog pogona i njihovu eksperimentalnu identifikaciju. Pri projektiranju sustava procjene varijali stanja pogona prvenstveno se želi postići visoka statička i dinamička točnost procjene, povoljan odnos signala i šuma u procijenjenim varijalama, te jednostavnost podešavanja parametara i implementacije. Navedeni ahtjevi motivirali su ior modularne strukture sustava procjene varijali stanja asnovane na adaptivnom Kalmanovom filtru. Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra u ovom radu uključuje procjenu momenta tereta i masenog protoka raka Ottovog motora, te procjenu sile trenja i koeficijenta trenja imeđu kotača i podloge. Sustavi procjene momenta tereta Ottovog motora i sile trenja imeđu kotača i podloge primijenjuju se a projektiranje unaprijednih kompenatora poremećajnih veličina sa svrhom pooljšanja načajki regulacijskih sustava rine vrtnje motora i vučne sile voila. Predloženi sustavi procjene i regulacije ispituju se simulacijama na računalu i eksperimentalno.

10 Sažetak VI Sažetak U radu je ramatrana prolematika procjene varijali stanja raličitih podsustava automoilskog pogona i primjene u regulaciji. U tu su svrhu ramotreni odgovarajući dinamički modeli pojedinih podsustava automoilskog pogona, poput modela Ottovog motora i modela trenja imeđu autogume i podloge. Parametri dinamičkih modela podsustava automoilskog pogona određeni su eksperimentalnom identifikacijom. Pritom je posean naglasak dan na eksperimentalnu karakteriaciju načajki trenja a male inose faktora klianja kotača. Ovo uključuje određivanje inosa gradijenta statičke karakteristike trenja i faktora prigušenja torijskih viracija autogume a raličite vrste podloga, te uspostavljanje njihove vee s koeficijentom trenja a širok raspon radnih parametara voila. Za potree procjene varijali stanja automoilskog pogona predložen je koncept adaptivnog Kalmanovog filtra temeljenog na stohastičkom modelu podsustava pogona u prostoru stanja. Pritom se osnovni Kalmanov filtar podešava a doro potiskivanje šuma u procijenjenim varijalama stanja, dok se adaptacija kratkotrajnim povećanjem pojačanja Kalmanovog filtra provodi samo kada se detektiraju nagle promjene varijali stanja. Adaptivni Kalmanov filtar se poseice projektira i ispituje a sustav procjene momenta tereta Ottovog motora. Adaptivni sustav procjene momenta tereta karakteriiran je visokom kvalitetom slijeđenja naglih promjena mometa tereta i niskom osjetljivosti na šum. Predloženi sustav procjene primijenjen je kao osnova a kompenaciju momenta tereta Ottovog motora u sustavu regulacije rine vrtnje u pranom hodu. ako doiveni adaptivni regulator ispitan je eksperimentalno i uspoređen s konvencionalnim regulatorima kao što su PI, PID i polinomski regulator. Usporedni eksperimentalni reultati ukauju na natno olje regulacijske načajke adaptivnog regulatora a širok raspon režima rada Ottovog motora. Eksperimentalna analia također pokauje da primjena adaptivnog regulatora predstavlja svojevrsno optimalno rješenje u ramatranom slučaju kada se moment tereta Ottovog motora ne može precino mjeriti ili rekonstruirati. Adaptivni Kalmanov filtar je također uspješno primijenjen a procjenu masenog protoka raka Ottovog motora i vučne sile električnog voila. Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu koeficijenta trenja na temelju statičke karakteristike trenja i faktora prigušenja torijskih viracija autogume reultira točnom i rom procjenom promjene stanja podloge i dorim potiskivanjem šuma u stacionarnom stanju.

11 Astract VII Astract he thesis deals with the estimation of state variales of different automotive power train susystems, and its control applications. For that purpose appropriate dynamic models of different power train susystems have een considered, such as the spark-ignition engine model and tire-road friction model. he model parameters have een determined y means of experimental identification. he emphasis has een given to experimental characteriation of tire friction ehavior in the low wheel slip region. his includes the estimation of tire static curve gradient and tire viration mode damping ratio for different road conditions, and correlating these parameters with tire friction coefficient for a wide range of vehicle operation. An adaptive Kalman filter, which is ased on power train susystem stochastic state-space model, is proposed for the purpose of estimation of automotive power train variales. he asic Kalman filter is tuned for good noise suppression, while the short-duration adaptation of Kalman filter gains is performed only when sudden changes of state variales are detected. he special emphasis is given to adaptive Kalman filter design for SI engine load torque estimation. he adaptive load torque estimator is characteried y good tracking aility of fast load torque changes and low noise sensitivity. he proposed estimator has een used as a asis for SI engine load torque compensation within the engine idle speed control system. Such an adaptive controller has een verified experimentally, and compared to conventional controllers such as PI, PID, and polynomial controllers. he comparative experimental results point out to far etter control performance of adaptive controller for a wide range of SI engine operation. he experimental analysis also shows that the adaptive compensator application yields a kind of ultimate performance for the considered case when the load torque cannot e accurately measured or reconstructed. he adaptive Kalman filter has also een successfully applied for the estimation of SI engine air mass flow and electrical vehicle tire traction force. he application of adaptive Kalman filter for the estimation of tire-road friction coefficient ased on the tire static curve gradient and the viration mode damping ratio results in accurate and fast detection of road condition change, and good noise suppression.

12 Ključne riječi Keywords VIII Ključne riječi Automoilski pogon Procjena varijali stanja Regulacija Adaptivni Kalmanov filtar Ottov motor renje imeđu autogume i podloge Keywords Automomotive drive State estimation Control Adaptive Kalman filter SI engine ire/road friction

13 Popis onaka IX Popis onaka a p, a p a, a Aω A B c d ω parametri relacije a rekonstrukciju ravijenog momenta Ottovog motora parametri vremenski diskretnog autoregresijskog AR modela amplitudni spektar signala rine vrtnje rad/s matrica sustava vremenski kontinuiranog modela u prostoru stanja ulana matrica vremenski kontinuiranog modela u prostoru stanja torijska krutost očnih stranica autogume Nm/rad faktor proporcionalnosti komponente momenta tereta proporcionalne kvadratu rine vrtnje motora Nms rad - D, D 3,..., D n karakteristični odnosi kriterija optimuma dvostrukog odnosa e e E f f sh f g šum mjerenja vektor šuma mjerenja stohastičkog modela procesa u prostoru stanja operator očekivanja stohastičke varijale frekvencija H Shannnova frekvencija H gornja granična frekvencija niskopropusnog filtra H f g, f g donja i gornja granična frekvencija pojasnopropusnog filtra H f r, f n reonancijska frekvencija i frekvencija neprigušenih torijskih viracija H F, F pr, F sila trenja imeđu kotača i podloge, primijenjena i okomita sila na kotač N F C, F S Coulomovo trenje i maksimalni inos statičkog trenja N F max, F sl maksimalni inos sile trenja i trenje pri visokim inosima faktora klianja N F, matrica sustava vremenski diskretnog stohastičkog modela u prostoru stanja gk, g t gv r kumulativna suma predikcijske pogreške i prag okidanja adaptacijskog mehanima Strieckova funkcija trenja klianja imeđu gume i podloge G ML prijenosna funkcija Luenergerovog estimatora Mˆ / M G MK prijenosna funkcija stacionarnog Kalmanovog filtra Mˆ / M G H I ulana matrica vremenski diskretnog stohastičkog modela u prostoru stanja ilana matrica modela u postoru stanja jedinična matrica I, Î moment inercije Ottovog motora i njegov procijenjeni inos kgm I P moment inercije prednjeg pogonskog kotača voila kgm I, I moment inercije naplatka kotača i moment inercije autogume kgm k, k gradijent statičke karakteristike trenja a male inose faktora klianja, odnosno gradijent statičke karakteristike a faktor klianja jednak nuli N k t, k s k gradijenti aproksimacija statičkih karakteristika tangentom i sekantom N korak uorkovanja

14 Popis onaka K f pojačanje pretkompenatora K m pojačanje lineariiranog modela P člana usisnog kolektora Pa K t, K p pojačanje momenta i pojačanje učinka pumpanja Nm/Pa, s K R pojačanje PI regulatora rine vrtnje K ω, K M, K M & pojačanja Kalmanovog filtra a procjenu momenta tereta Ottovog motora Kk matrica pojačanja Kalmanovog filtra K stacionarna vrijednost matrice pojačanja Kalmanovog filtra M, M ravijeni okretni moment i moment tereta Ottovog motora Nm Mˆ procjena momenta tereta Ottovog motora Nm M, M ω neovisna komponenta momenta tereta i komponenta ovisna o rini vrtnje Nm M & vremenska derivacija, odnosno inos nagine promjene momenta tereta momenta tereta Nm/s Mˆ rekonstrukcija ravijenog momenta Ottovog motora Nm Mˆ f procijenjeni inos momenta trenja pogona Nm M R, M m referentna vrijednost i stvarni inos okretnog momenta servomotora Nm p tlak raka u usisnom kolektoru Ottovog motora Pa, ar p µ, p µ, p µ koeficijenti aproksimacije statičke karakteristike trenja µs p, p, p koeficijenti aproksimacije statičke karakteristike trenja Fs N P matrica kovarijanci odstupanja varijali stanja od očekivanih vrijednosti Pk k-, Pk k a-priori i a-posteriori procjena matrice kovarijanci P P, stacionarna vrijednosti matrice kovarijanci Kalmanovog filtra q - vremenski-diskretni operator jediničnog kašnjenja q m, q m parametri Kalmanovog filtra a procjenu momenta tereta q i, q o parametri Kalmanovog filtra a procjenu masenog protoka q F, q m parametri Kalmanovog filtra a procjenu vučne sile q k, q δ parametri Kalmanovog filtra a procjenu gradijenta i posmaka statičke karakteristike a male inose faktora klianja q, q, q η parametri Kalmanovog filtra a procjenu parametara AR modela torijskih viracija autogume Q matrica kovarijanci stohastičkih perturacija u varijalama stanja Q * = ΩQΩ matrica adaptacije Kalmanovog filtra * * Q,, Q 3,3 drugi i treći dijagonalni element matrice adaptacije Q * Q, Q adapt stacionarni inos matrice Q i inos matrice Q u trenutku adaptacije r P, r S efektivni polumjeri prednjeg i stražnjeg kotača R, r matrica kovarijanci šuma mjerenja i varijanca šuma mjerenja SISO sustav R plinska konstanta X

15 Popis onaka XI s, s m, s R stvarni inos faktora klianja, mjerni signal faktora klianja i referentna vrijednost faktora klianja kotača u sustavu upravljanja vučnom silom s operator vremenski-kontinuirane Laplaceove transformacije s, s koeficijenti rekonstrukcije ilanog masenog protoka raka usisnog kolektora t vrijeme s t r, t s vrijeme porasta i vrijeme smirivanja odiva s temperatura raka u usisnom kolektoru Ottovog motora K e, e,min ekvivalentna vremenska konstanta atvorenog regulacijskog kruga i optimalni inos ekvivalentne vremenske konstante e s eo ekvivalentna vremenska konstanta Luenergerovog estimatora s d mrtvo vrijeme ravijanja okretnog momenta s ˆ d procjena mrtvog vremena ravijanja momenta Ottovog motora s I integralna vremenska konstanta PI regulatora rine vrtnje s m vremenska konstanta lineariiranog modela P člana usisnog kolektora s s period uorkovanja estimatora i regulatora s o, ps ani period uorkovanja npr. signala tlaka raka u usisnom kolektoru s θ nadomjesna vremenska konstanta regulacijskog sustava elektroničke aklopke s u vektor ulanih veličina modela u prostoru stanja v, v r rina gianja središta mase kotača u udužnom smjeru udužna rina voila i ralika udužnih rina ane točke vlakna i vrha vlakna m/s, km/h V, V d volumen usisnog kolektora i volumen apremina Ottovog motora m 3 W EGR, W i, W o maseni protok povrata ispušnih plinova, te ulani i ilani maseni protok raka usisnog kolektora Ottovog motora kg/s, g/s W matrica perturacija stanja vremenski kontinuiranog modela u prostoru stanja x vektor varijali stanja xˆ k k-, xˆ k k a-priori i a-posteriori procjena varijali stanja y vektor ilanih veličina modela u prostoru stanja operator vremenski-diskretne Laplaceove transformacije f, ff nula pretkompenatora i filtarski pol pretkompenatora α udužni koeficijent krutosti statičke karakteristike trenja Ns/m β r koeficijent regulariacije γ, γ, γ 3 pojačanja Luenergerovog estimatora δ posmak statičke karakteristike δ t, δ s parametri posmaka aproksimacija statičkih karakteristika tangentom i sekantom θ, θ R promjena kuta aklopke i promjena referentnog kuta aklopke [ ] M, I pogreška rekonstrukcije okretnog momenta i pogreška momenta inercije Ottovog motora Nm, kgm

16 Popis onaka XII ε M, ε ω pogreška procjene momenta tereta i rine vrtnje Nm, rad/s ε ˆ k k inicijalna procjena predikcijske pogreške Kalmanovog filtra ηk η c k ''ijeli'' šum ceste rad/s ''oojeni'' šum ceste rad/s µ koeficijent trenja imeđu kotača i podloge ν vektor stohastičkih perturacija varijali stanja θ R, θ referentni i stvarni kut otklona elektroničke aklopke [ ] θ s kut uvijanja kut torije očnih stranica autogume [rad] σ, σ standardno odstupanje RMS vrijednost odstupanja i varijanca ω, ω m rina vrtnje i mjerni signal rine vrtnje kotača, Ottovog motora... rad/s, min - ωˆ procjena rine vrtnje Ottovog motora min - ω, ω rina vrtnje naplatka i ooda autogume rad/s, min - ω P, ω S rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača npr. električnog voila rad/s, min - ω LP, ω LS rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača na lijevoj strani Ford Focus voila rad/s, min - ω DP, ω DS rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača na desnoj strani Ford Focus voila rad/s, min - ω R referentna vrijednost rine vrtnje min - ω pp pojasnopropusno filtrirani signal rine vrtnje kotača rad/s ω& P, ωˆ& P kutna akceleracija prednjeg kotača i procjena kutne akceleracije rad/s Ω n kružna frekvencija neprigušenih torijskih viracija autogume rad/s Ω matrica perturacija stanja vremenski diskretnog modela u prostoru stanja ζ, faktor prigušenja torijskih viracija ^ procijenjena vrijednost aritmetička sredina srednja vrijednost ABS sustav sprječavanja lokiranja kotača pri kočenju engl. Antilock Braking System, odnosno onaka ABS senora rine vrtnje kotača AR autoregresijski engl Autoregressive model EGR povrat ispušnih plinova u usisni kolektor motora s unutarnjim igaranjem engl. Exhaust Gas Recirculation FFC iravni unaprijedni kompenator engl. Feedforward Compensator ISC regulacija rine vrtnje motora u pranom hodu engl. Idle Speed Control IV regresijski postupak identifikacije s pomoćnim varijalima MVEM usrednjeni model Ottovog motora engl. Mean Value Engine Model PI, PID proporcionalno-integralni, te proporcionalno-integralno-derivirajući regulator RMS srednje kvadratno odstupanje engl. Root Mean Squared CS sustav regulacije vučne sile voila engl. raction Control System VR visokoreolucijski senor rine vrtnje kotača

17 Popis slika XIII Popis slika Slika.. Blokovski dijagram nelinearnog usrednjenog modela Ottovog motora. 7 Slika.. Blokovski dijagram lineariiranog usrednjenog modela Ottovog motora. 9 Slika.3. Pojednostavnjeni lineariirani model Ottovog motora. Slika.4. Vlaknasti model trenja imeđu kotača i podloge. Slika.5. Normirane statičke karakteristike trenja imeđu kotača i podloge. 3 Slika.6. Rekonstruirane statičke karakteristike trenja a male inose faktora klianja. 6 Slika.7. Model torijskih viracija kotača i olici spektara signala rine vrtnje kotača. 8 Slika 3.. Principna shema eksperimentalnog postava Ottovog motora. Slika 3.. Fotografije eksperimentalnog postava Ottovog motora. Slika 3.3. Mjerenje ravijenog momenta Ottovog motora. Slika 3.4. Položaji senora masenog protoka, tlaka i temperature raka. Slika 3.5. Blokovski dijagram sustava regulacije rine vrtnje servomotora. 4 Slika 3.6. Blokovski dijagram elektroničke aklopke i nelinearnog regulatora aklopke. 5 Slika 3.7. Položaji pojedinih senora na ispitnom voilu pogled s gornje strane. 6 Slika 3.8. Fotografija eksperimentalnog električnog voila. 7 Slika 3.9. Principna shema voila na električni pogon. 3 Slika 4.. Usporedni odivi regulacijskog sustava elektroničke aklopke. 3 Slika 4.. Statička karakteristika opteretnog servomotora s pretvaračem. 33 Slika 4.3. Odiv fane struje servomotora a skokovitu promjenu reference 33 Slika 4.4. Reultati alijetanja i austavljanja servomotora 34 Slika 4.5. Procjena momenta inercije i trenja servomotora i cijelog pogona. 35 Slika 4.6. Odivi motora tijekom tipičnog identifikacijskog eksperimenta. 36 Slika 4.7. Snimljene statičke mape motora. 37 Slika 4.8. Rekonstruirane statičke mape usrednjenog modela motora. 38 Slika 4.9. Odiv rine vrtnje motora na skokovitu promjenu reference okretnog momenta. 39 Slika 4.. Odiv fane struje motora na skokovitu promjenu reference. 4 Slika 4.. Reultati procjene momenata inercije pojedinih dijelova sklopa pogonskog kotača. 4 Slika 4.. Rekonstruirana statička karakteristika servomotora. 4 Slika 4.3. Maksimalni dostupni moment motora u ovisnosti o rini vrtnje. 4 Slika 4.4. Mjerni signali sa senora okretnog momenta na poluosovini i ABS senora. 43 Slika 4.5. Usporeda statičkih karakteristika trenja imeđu kotača i podloge. 47 Slika 4.6. Inosi maksimalne sile trenja i sile trenja pri visokim inosima klianja. 48

18 Popis slika XIV Slika 4.7. Usporeda statičke karakteristike sile trenja a suhi eton a male inose faktora klianja sa statičkim karakteristikama a raličite vrste leda i snijega. 53 Slika 4.8. Gradijenti statičkih karakteristika u funkciji faktora klianja kotača, te vrijednosti gradijenata a silu trenja jednaku nuli i silu trenja od 4 N. 54 Slika 4.9. Statičke karakteristike a asfalt, led i snijeg a male inose faktora klianja i inosi gradijenata karakteristika pri F = i F = 4 N. 55 Slika 4.. Mjerni signali rine vrtnje stražnjeg desnog kotača s VR i ABS senora Ford Focus voilo i odgovarajući amplitudni spektri signala v 4 km/h. 63 Slika 4.. Skupni prika procijenjenih amplitudnih spektara signala rine vrtnje kotača. 64 Slika 4.. ipični mjerni signali rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača električnog voila. 65 Slika 4.3. Amplitudni spektri i karakteristični reonancijski modovi signala rine vrtnje. 66 Slika 4.4. Amplitudni spektri signala rine vrtnje kotača prije i nakon pojasnopropusnog filtriranja. 7 Slika 4.5. Frekvencijske karakteristike identificiranih AR modela torijskih viracija i amplitudni spektri ''oojenog'' šuma. 73 Slika 4.6. Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija. 74 Slika 4.7. Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija. 75 Slika 4.8. Usporedni prika srednjih vrijednosti faktora prigušenja torijskih viracija. 76 Slika 4.9. Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija i srednje vrijednosti faktora prigušenja. 76 Slika 4.3. Reultati procjene parametara modela torijskih viracija. 77 Slika 5.. Usporeda lokovskih dijagrama stohastičkog modela procesa i odgovarajućeg Kalmanovog filtra kao algoritma procjene varijali stanja estimatora. 8 Slika 5.. Blokovski dijagram stacionarnog Kalmanovog filtra. 83 Slika 5.3. Vremenski-diskretni stohastički model drugog reda a analiu Kalmanovog filtra. 85 Slika 5.4. Simulacijski odivi stohastičkog procesa i reultati procjene varijali stanja, te optimalni inosi pojačanja. 88 Slika 5.5. Usporedni odivi Kalmanovog filtra a raličite iore matrice Q R =. 89 Slika 5.6. Inosi srednje kvadratne pogreške procjene stanja i odgovarajući inosi pojačanja. 89 Slika 5.7. Usporedni odivi prijenosnih funkcija Kalmanovog filtra G yy na jediničnu skokovitu poudu. 9 Slika 5.8. Položaji polova i nule prijenosne funkcije G yy. 9 Slika 5.9. Principni lokovski dijagram adaptacije Kalmanovog filtra. 93 Slika 6.. Blokovski dijagrami implementacija Luenergerovog estimatora.

19 Popis slika XV Slika 6.. Odivi prijenosnih funkcija G ML s raličito podešenih Luenergerovih estimatora na jediničnu skokovitu promjenu momenta tereta. 3 Slika 6.3. Odivi stacionarnog Kalmanovog filtra na jediničnu skokovitu poudu, te položaji polova i nula prijenosne funkcije G MK. 5 Slika 6.4. Utjecaj perioda uorkovanja na svojstva jednako podešenih Kalmanovih filtara. 5 Slika 6.5. Simulacijski model rotacijske dinamike motora. 6 Slika 6.6. Odivi kumulativne sume predikcijske pogreške. Slika 6.7. Usporedni odivi procijenjenog momenta tereta, pojačanja i kumulativne sume predikcijske pogreške stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra. Slika 6.8. Utjecaj adaptacije promjenom parametara Q * 3,3 i Q *,. Slika 6.9. Utjecaj parametra q m na rinu odiva i inos nadvišenja. Slika 6.. Usporedni odivi Luenergerovog estimatora eo =.5 s i stacionarnog Kalmanovog filtra podešenog a postianje jednakog vremena porasta odiva. 3 Slika 6.. Položaji polova i nula i frekvencijske karakteristike Luenergerovog estimatora eo =.5 s i odgovarajućeg stacionarnog Kalmanovog filtra. 3 Slika 6.. Usporedni odivi Luenergerovog estimatora i stacionarnog Kalmanovog filtra podvrgnutih stohastičkim perturacijama u momenta tereta M. 4 Slika 6.3. Usporedni simulacijski odivi procjene momenta tereta Luenergerovih estimatora i adaptivnih Kalmanovih filtara. 6 Slika 6.4. Frekvencijske karakteristike ramatranih Luenergerovih estimatora i odgovarajućih stacionarnih Kalmanovih filtara. 6 Slika 6.5. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta raličitih stacionarnih Kalmanovih filtara u točnu rekonstrukciju ravijenog momenta motora i točan inos momenta inercije. Slika 6.6. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta u statičku pogrešku rekonstrukcije ravijenog momenta motora. Slika 6.7. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta u pogrešku inosa momenta inercije i točnu rekonstrukciju momenta motora. Slika 6.8. Simulacijski odivi raličito podešenih stacionarnih Kalmanovih filtara u prisustvu dinamičke pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora. Slika 6.9. Idealiirani prika automoilskog pogona kao dvomasenog sustava s krutom veom, i odgovarajući lokovski dijagram pojednostavljenog modela. 3 Slika 6.. Usporedni simulacijski odivi standardnog Kalmanovog filtra i raličitih modificiranih Kalmanovih filtara. 7 Slika 6.. Blokovski prika pripreme mjernog signala tlaka raka u usisnom kolektoru. 9

20 Popis slika XVI Slika 6.. Eksperimentalni odivi Ottovog motora u sustavu regulacije rine vrtnje. 33 Slika 6.3. Detalji eksperimentalnih odiva procjene momenta tereta sa slike Slika 6.4. Usporedni eksperimentalni odivi procjene momenta tereta i rine vrtnje u sustavu regulacije rine vrtnje podvrgnutom naginim promjenama momenta tereta. 34 Slika 6.5. Odivi Ottovog motora u regulacijskom krugu elektroničke aklopke na skokovite promjene referentnog kuta aklopke. 35 Slika 6.6. Usporedni odivi procjene momenta tereta M raličitih Kalmanovih filtara a nagle promjene kuta aklopke od ± Slika 6.7. Usporedni odivi procjene momenta tereta M raličitih Kalmanovih filtara a nagle promjene kuta aklopke od ±,5. 36 Slika 7.. Blokovski dijagram lineariiranog regulacijskog sustava rine vrtnje Ottovog motora. 37 Slika 7.. Ekvivalentni lokovski dijagram lineariiranog ISC sustava a analiu rousnosti i stailnosti. 4 Slika 7.3. Položaji dominantnih polova i odgovarajuće frekvencijske karakteristike ISC sustava sa slike 7., u prisustvu pogreške rekonstrukcije momenta motora. 43 Slika 7.4. Usporedni simulacijski odivi ISC sustava s PI regulatorom i kompenatorima momenta tereta asnovanim na raličitim Kalmanovim filtrima. 43 Slika 7.5. Položaji dominantnih polova linearnog vremenski-diskretnog ISC sustava sa slike 7. u prisustvu pogreške inosa momenta inercije. 45 Slika 7.6. Položaji dominantnih polova linearnog vremenski-diskretnog ISC sustava sa slike 7. u prisustvu pogreške inosa mrtvog vremena d. 45 Slika 7.7. Blokovski dijagram modificiranog mehanima adaptacije Kalmanovog filtra. 46 Slika 7.8. Usporedni simulacijski reultati raličitih ISC sustava a slučaj periodičkih promjena momenta tereta inosa 6 Nm i frekvencija, H i H. 48 Slika 7.9. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na pravokutni puls momenta tereta inosa Nm. 5 Slika 7.. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovite promjene momenta tereta inosa 4 Nm. 5 Slika 7.. Ilustracija ponovljivosti eksperimentalnih reultata prikaanih na slici Slika 7.. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta s 4 Nm na 8 Nm, te s 8 Nm na 4 Nm. 53 Slika 7.3. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta inosa 6 Nm i 8 Nm. 53

21 Popis slika Slika 7.4. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta inosa Nm a, i Nm. 54 Slika 7.5. Usporedni eksperimentalni reultati ISC sustava s rim stacionarnim i adaptivnim Kalmanovim filtrom na sporu naginu promjenu momenta tereta. 55 Slika 7.6. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na nagine promjene momenta tereta inosa Nm/s i 5 Nm/s. 55 Slika 7.7. Eksperimentalni odivi ISC sustava s modificiranim i nemodificiranim adaptivnim Kalmanovim filtrom u slučaju pravokutnih pulacija momenta tereta. 57 Slika 7.8. Usporedni eksperimentalni odivi ISC sustava s PI regulatorom i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru, te ISC sustava s PI, PID i polinomskim regulatorom. 59 Slika 7.9. Usporedni eksperimentalni odivi ISC sustava s PI regulatorom i iravnim unaprijednim kompenatorima momenta tereta, te s kompenatorom asnovanim na adaptivnom Kalmanovom filtru. 6 Slika 7.. Usporedni eksperimentalni odivi sustava regulacije rine vrtnje s kompenatorom momenta tereta a ω R = 5 min Slika 8.. Usporedni eksperimentalni odivi Ottovog motora i simulacijski odivi usrednjenog modela a skokovite promjene referentnog kuta aklopke. 7 Slika 8.. Utjecaj podešenja neadaptivnog Kalmanovog filtra na rinu odiva i potiskivanje šuma θ =, M 6 Nm. 7 Slika 8.3. Usporeda procjene ulanog masenog protoka stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra θ =, M 6 Nm. 7 Slika 8.4. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od 5 M 3 Nm. 7 Slika 8.5. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od M 3 Nm. 73 Slika 8.6. Usporedni eksperimentalni i simulacijski odivi Ottovog motora a skokovite XVII promjene referentnog kuta aklopke od 4 i 7 i moment tereta M proporcionalan kvadratu rine vrtnje. 73 Slika 8.7. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od Slika 8.8. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od 7. 74

22 Popis slika XVIII Slika 8.9. Usporedni reultati procjene vučne sile i kutne akceleracije pogonskog kotača pri naginoj promjeni primijenjene sile kotača od N/s. 8 Slika 8.. Usporedni odivi vučne sile i rine vrtnje prednjeg kotača, te procjene kutne akceleracije, klianja kotača i statusa detekcije df pr /dt = N/s. 8 Slika 8.. Usporedni eksperimentalni odivi rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača, klianja prednjeg kotača i primijenjene sile kotača, te odivi procjene vučne sile u sustavu regulacije vuče s R = %. 8 Slika 8.. Simulacijski model sustava regulacije vuče s PI regulatorom rine vrtnje pogonskog kotača i kompenatorom asnovanim na adaptivnom Kalmanovom filtru. 83 Slika 8.3. Usporedni simulacijski odivi sustava regulacije vučne sile s PI regulatorom podešenim a r odiv. 87 Slika 8.4. Usporedni simulacijski odivi sustava regulacije vučne sile s PI regulatorom podešenim a srednje r odiv, odnosno a spor odiv. 88 Slika 8.5. Lineariirani modeli statičke karakteristika trenja µs. 89 Slika 8.6. Gradijenti statičke karakteristike proračunati primjenom aproksimacije tangentom i sekantom u ovisnosti o faktoru klianja i koeficijentu trenja. 9 Slika 8.7. Blokovski dijagram nadornog algoritma Kalmanovog filtra. 94 Slika 8.8. Mjerni signali s ABS senora i senora okretnog momenta, rekonstrukcija koeficijenta trenja a slučaj laganog uravanja voila na suhom etonu i usporedni stacionarni odivi Kalmanovih filtara. 97 Slika 8.9. Usporedni odivi klianja kotača i kumulativne sume predikcijske pogreške. 98 Slika 8.. Mjerni signal okretnog momenta i rekonstrukcija koeficijenta trenja, te signali rine vrtnje i rekonstrukcija klianja kotača v 4 km/h. 98 Slika 8.. Usporedni odivi procjene parametara statičke karakteristike, i pojačanja raličitih Kalmanovih filtara uključen algoritam nadora a prelaak sa suhog etona na vlažni led i prelaak sa suhog etona na vlažni snijeg. 99 Slika 8.. Usporedni odivi adaptivnog Kalmanovog filtra model tangente sa i e primjene algoritma nadora. Slika 8.3. Blokovski dijagram modifikacije adaptivnog Kalmanovog filtra a velike promjene varijance signala rine vrtnje kotača varijance šuma ceste. 4 Slika 8.4. Blokovski dijagram simulacijskog modela namijenjenog provjeri Kalmanovog filtra a procjenu parametara modela torijskih viracija. 4 Slika 8.5. Usporedni simulacijski odivi AR modela, procjene parametara modela a i a, te procjene parametara modela torijskih viracija. 6

23 Popis slika XIX Slika 8.6. Usporedni odivi procjene parametara AR modela a i a, te procjene parametara modela torijskih viracija primjenjen pojasnopropusni filtar. 6 Slika 8.7. tjecaj procjene parametra q η na točnost procjene parametara modela torijskih viracija pri naglim promjenama varijance šuma ceste. 7 Slika 8.8. Usporedni eksperimentalni odivi i amplitudni spektri signala rine vrtnje s VR senora, prije i nakon filtriranja pojasnopropusnim filtrom. 8 Slika 8.9. Usporedni eksperimentalni odivi rine vrtnje kotača pri prelasku sa suhog etona na vlažni led prije i nakon filtriranja pojasnopropusnim filtrom a, te odivi procjene parametara modela torijskih viracija. 9 Slika 8.9. Usporedni eksperimentalni odivi rine vrtnje kotača pri prelasku sa suhog etona na vlažni snijeg prije i nakon filtriranja pojasnopropusnim filtrom a, te odivi procjene parametara modela torijskih viracija. Slika A.. Eksperimentalno doivene ovisnosti perioda uorkovanja VR i ABS senora. 8 Slika A.. Princip mjerenja rine vrtnje primjenom ABS senora. 9 Slika A.3. Reultati procjene kutne pogreške ABS senora a sva četiri kotača voila. Slika A.4. Usporedni odivi i amplitudni spektri ivornih i korigiranih signala s ABS senora. Slika B.. Normalna vjerojatnosna gustoća raspodjele jedne varijale. 4

24 Popis talica XX Popis talica alica 4.. Srednje vrijednosti momenata inercije pogona Ottovog motora. 35 alica 4.. Srednje vrijednost procijenjenih momenata inercije sklopa pogonskog kotača. 4 alica 4.3. Vrste podloga i temperature raka tijekom ivođenja eksperimenata Ford Focus ispitnim voilom i eksperimentalnim električnim voilom. 4 alica 4.4. Koeficijenti interpolacijskih polinoma statičkih karakteristika a male inose faktora klianja i pripadajuća standardna odstupanja podataka, te inosi faktora klianja pri sili trenja jednakoj nuli a raličite tipove podloga Ford Focus ispitno voilo. 5 alica 4.5. Koeficijenti interpolacijskih polinoma statičkih karakteristika a male faktore klianja i pripadajuća standardna odstupanja podataka, te inosi faktora klianja pri sili trenja jednakoj nuli a raličite tipove podloga eksperimentalno električno voilo. 5 alica 4.6. Reultati procjene parametara AR modela a vožnju po vlažnom ledu, vlažnom snijegu i suhom etonu pri rini oko 4 km/h i odgovarajuće vrijednosti parametara modela torijskih viracija ABS senor 68 alica 6.. Prikai tipičnih olika ispitnih signala rine vrtnje, te ravijenog momenta motora i momenta tereta u vremenski-diskretnom Z-području. 8 alica A.. Vrijednosti perioda uorkovanja i odgovarajuće efektivne širine propusnih opsega VR i ABS senora a tipične rine voila. 8

25 . Uvod. Uvod.. Definiranje prolema Varijale automoilskog pogona često je teško ili skupo iravno mjeriti. Primjeri takvih varijali pogona su: moment tereta motora s unutarnjim igaranjem, maseni protok povrata ispušnih plinova engl. Exhaust Gas Recirculation, EGR, te sila trenja i koeficijent trenja imeđu kotača i podloge. akve veličine je primjerenije procijeniti estimirati na temelju drugih, standardno mjerljivih veličina i odgovarajućih dinamičkih modela pogona. Pri projektiranju sustava procjene varijali stanja pogona estimatora postavljaju se ahtjevi na visoku statičku i dinamičku točnost procjene, povoljan odnos signala i šuma u procijenjenim veličinama, doru rousnost estimatora s oirom na pogreške modeliranja pogona, te dostupnost procjene u širokom rasponu režima rada automoilskog pogona. Sustavi procjene varijali stanja također i treali imati relativno jednostavnu strukturu kako i se mogli implementirati u standardnim automoilskim mikrokontrolerskim upravljačkim jedinicama, dok i postupak njihovog podešavanja treao iti jednonačan i ramjerno jednostavan. Nadalje, ukoliko se sustav procjene odnosi na poremećajne veličine pogona i koristi a kompenaciju učinaka istih unutar atvorenog regulacijskog kruga npr. procjena momenta tereta motora, potreno je osigurati da cjelokupni regulacijski sustav ude rousan na promjene parametara pogona... Pregled dosadašnjih istraživanja Procjena momenta tereta motora s unutarnjim igaranjem može se temeljiti na modelu koji pretpostavlja ponat ukupni moment inercije motora, točnu rekonstrukciju ravijenog momenta motora i mjerenje rine vrtnje. U tom slučaju moment tereta može se smatrati poremećajnom veličinom, te se u većini praktičnih primjena moment tereta procjenjuje kao ralika ravijenog momenta motora i momenta uranja motora rekonstruiranog kao umnožak momenta inercije i vremenske derivacije rine vrtnje tv. ani estimator [, ]. Procijenjeni signal momenta tereta anog estimatora najčešće se filtrira niskopropusnim filtrom kako i se postigla prihvatljiva raina šuma, koja je prvenstveno prouročena deriviranjem mjernog signala rine vrtnje motora. ako procijenjeni signal momenta tereta može se iravno primjeniti u upravljanju raličitim podsustavima pogona voila, kao što su: sustav upravljanja automatskim mjenjačem [], sustav regulacije ravijenog momenta motora [3],

26 . Uvod sustav regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu, u kompenaciju momenta tereta asnovanu na predupravljačkom djelovanju [4], sustav upravljanja vučnom silom voila []. Međutim, kako je predloženo u [5], upotrea naprednijih struktura sustava procjene varijali stanja treala i reultirati točnijom procjenom, te povoljnijim odnosom signala i šuma u usporedi s prethodno opisanim anim estimatorom. Prirodan ior io i takovani Luenergerov estimator momenta tereta koji tretira moment tereta kao poremećajnu veličinu pogona. Luenergerov estimator je svojedono uspješno primijenjen u reguliranim elektromotornim servopogonima [6], a sličan je pristup korišten kod Ottovih motora u [7, 8]. Međutim, og ograničenja s oirom na šum mjerenja, podešenje Luenergerovog estimatora također predstavlja kompromis imeđu rine odiva i povoljnog odnosa signala i šuma. Kako i se prevladalo ovo ograničenje, u [8] je predložen adaptivni Kalmanov filtar temeljen na teoretskim ramatranjima i [9]. U suvremenim motorima s unutarnjim igaranjem, a poseno u novijim dielskim motorima, sve se više koristi sustav povrata ispušnih plinova u usisni kolekotor motora EGR u svrhu smanjivanja emisija dušičnih oksida i potrošnje goriva. Stoga je informacija o masenom protoku povrata ispušnih plinova važna veličina u regulaciji suvremenih motora konultirati npr. [5, -]. U referenci [5] se stoga predlaže procjena masenog protoka EGR-a primjenom tv. rog estimatora engl. High-Gain Estimator, te kompenacija učinaka EGR-a pomoću unaprijedne kompenacije. akođer se spominje mogućnost korištenja složenijih struktura estimatora kao što je Luenergerov estimator, te estimatora asnovanog na tv. klinim režimima engl. Sliding Mode Estimator. Referenca [] također predlaže kompenaciju utjecaja EGR-a na promjenu protoka raka u usisnom kolektoru. Pritom je procjena masenog protoka EGR-a realiirana pomoću neuronske mreže kominirane s neiraitom aom pravila engl. Fuy Neural Network, FNN. Prema referenci [3], točna informacija of sili trenja odnosno koeficijentu trenja imeđu kotača i podloge važna je svim čimenicima koji utječu na dinamiku vožnje. Naime, pravovremeno upoorenje na promjenu stanja podloge kao npr. u [4], omogućuje voaču da prilagodi način vožnje novonastalim uvjetima. Poudana informacija o trenju imeđu kotača i podloge također može reultirati u pooljšanju kvalitete sustava upravljanja dinamikom voila, npr. u skraćivanju austavnog puta voila s ugrađenim sustavom sprječavanja lokiranja kotača pri kočenju engl. Antilock Braking System, ABS sustav kočenja [4, 5], te pooljšanju kvalitete upravljanja vučnom silom voila kako je prikaano

27 . Uvod 3 u [6]. Postupci procjene trenja imeđu kotača i podloge mogu se podijeliti u dvije skupine [3, 7]:. Iravni postupci procjene sile trenja asnivaju se na primjeni posenih optičkih senora a određivanje svojstava podloge koja određuju trenje kao što su tekstura hrapavost i vlažnost skliskost. Primjeri primjena iravnih postupaka procjene sile trenja dani su u [3, 8, 9].. Neiravni postupci procjene načajki trenja mogu se asnivati na primjeni specijalnih senora npr. akustični senori, te tenometarske trake ugrađene u kontaktni element autogume u [3]. Međutim, češći je slučaj da su neiravni estimatori trenja asnovani na primjeni standardnih automoilskih senora i odgovarajućih modela pogona, kotača, ili cijelog voila a slučajeve longitudinalnog, lateralnog ili kominiranog gianja. Neiravni estimatori mogu se podijeliti na estimatore načajki trenja u širokom rasponu faktora klianja kotača i estimatore načajki trenja u području niskih inosa faktora klianja kotača. Potonji imaju poseno načenje u primjeni jer su veani u ''normalni'' način vožnje e prokliavanja, te mogu osigurati prethodnu informaciju o skliskoj podloi prije no što dođe do klianja. U slučaju procjene trenja u širokom rasponu faktora klianja kotača asnovane na pojednostavljenom dinamičkom modelu pogonskog kotača anemarena elastičnost autogume, sila trenja se može smatrati poremećajnom veličinom u modelu kotača, ili se model postavlja u oliku linearnog regresora. Shodno tome, a procjenu se primjenuju raličiti olici estimatora poremećajnih veličina detaljan pregled struktura estimatora dan je u [7], odnosno postupak procjene sile trenja asnovan na linearnoj regresiji u minimum kvadratnog odstupanja []. Procjena sile trenja asnovana na statičkoj krivulji trenja a široko područje klianja može se svesti na procjenu parametara odgovarajućeg nelinearnog modela trenja primjenom regresijskih postupaka vidi npr. [, ]. Postupci procjene asnovani na složenijim modelima kotača i/ili dinamike voila uključuju primjenu estimatora asnovanog na klinim režimima [3] i primjenu proširenog Kalmanovog filtera Extended Kalman Filter, EKF [4], te primjenu statističkih postupaka u asnovanih na tv. Bayesovskim hipoteama u estimatoru tipa proširenog olika Kalmanovog filtra [5]. Postupci asnovani na svojstvima statičke karakteristike trenja u području niskih inosa faktora klianja asnivaju se na eksperimentalno uočenoj, priližno linearnoj ovisnosti sile trenja o faktoru klianja pogonskog kotača, te načajnoj ovisnosti nagia gradijenta statičke krivulje trenja o vrsti podloge [6, 7]. Predloženi koncepti estimatora asnovani su na

28 . Uvod 4 primjeni rekurivnih postupaka linearne regresije, te adaptivnog Kalmanovog filtra u svrhu procjene gradijenta statičke krivulje trenja [7, 8]. Pritom se adaptivni Kalmanov filter pokaao povoljnijim po pitanju rine odiva na nagle promjene tipa podloge adržavajući pri tome niak nivo šuma u stacionarnom stanju. Međutim, dani koncept ahtijeva mogućnost mjerenja ili procjene pogonskog momenta na poluosovini i faktora klianja kotača, što načajno umanjuje njegovu raspoloživost. Kao alternativa može se primjeniti posredna procjena gradijenta statičke karakteristike asnovana na načajkama viracijskog moda kotača uslijed torijske elastičnosti očnih stranica autogume. Koncept se asniva na mjerenju samo rine vrtnje kotača, a polai od činjenice da je prigušenje torijskih viracija ornuto proporcionalno inosu gradijenta statičke karakteristike u području niskih inosa klianja [9, 3]. Uslijed toga dolai do promjene prigušenja amplitudnog spektra signala oko reonantne frekvencije gume, koja se kod većine osonih voila nalai na priližno 4 H. Reference [9, 3] predlažu postupak procjene prigušenja torijskih viracija primjenom regresijskog postupka s pomoćnim varijalama engl. Instrumental Variale Method [3] i primjenu pojasno-propusnog filtriranja u svrhu idvajanja komponenti signala oko frekvencije od 4 H. Reultati u [9, 3] upućuju na mogućnost detekcije prelaska s asfalta na led primjenom danog estimatora. S druge strane, u referenci [3] predloženo je korištenje re Fourierove transformacije Fast Fourier ransform, FF [33], i Kalmanovog filtra u svrhu procjene načajki torijskih viracija..3. Hipotea rada Kvaliteta većine prethodno navedenih postupaka procjene varijali stanja automoilskog pogona ograničena je kompromisom imeđu dinamičke točnosti procjene i osjetljivosti na šum mjerenja. Ovo se ograničenje u načajnoj mjeri može suiti primjenom adaptivnih sustava procjene. U tom se smislu ovaj rad temelji na sljedećoj hipotei: primjenom sustava procjene estimatora varijali stanja automoilskog pogona asnovanih na adaptivnom Kalmanovom filtru mogu se postići dori reultati procjene teško mjerljivih veličina pogona u pogledu visoke točnosti i niske raine šuma u stacionarnom stanju. Pritom se adaptacija provodi samo u trenucima kada se detektira nagla promjena promatranih varijali stanja kako i se smanjila dinamička pogreška procjene. Podešenje parametara sustava procjene može se provesti jednonačnim višekoračnim postupkom asnovanom na simulacijskoj analii ili eksperimentalnim odivima. Predloženi estimatori mogu se uspješno primjeniti u regulaciji odgovarajućih dijelova automoilskog pogona npr. regulacija rine vrtnje Ottovog motora i regulacija sustava vučne sile voila u svrhu unaprijedne kompenacije poremećajnih veličina

29 . Uvod 5 pogona. ime regulacijski sustavi poprimaju adaptivna svojstva, te se postiže visoka kvaliteta regulacije u jednostavno podešavanje parametara, relativno jednostavnu implementaciju, i doru rousnost..4. Struktura rada Ravoj, implementacija i eksperimentalna provjera sustava procjene varijali stanja automoilskog pogona opisani su u devet poglavlja, uključujući uvod i aključak. U nastavku se sažeto opisuju pojedini dijelovi rada. Drugo poglavlje: Dinamički modeli procesa. Ramatraju se modeli podsustava automoilskog pogona, koji uključuju nelinearni usrednjeni model Ottovog motora, model kotača a pravocrtno gianje voila s odgovarajućim modelima trenja imeđu kotača i podloge, te model torijskih viracija autogume. reće poglavlje: Eksperimentalni postavi. Opisuje se eksperimentalni postav Ottovog motora s elektroničkom aklopkom, osono voilo opremljeno senorima veličina kotača, te eksperimentalno voilo na električni pogon. Ovi postavi se koriste a eksperimentalnu identifikaciju matematičkih modela podsustava automoilskog pogona i eksperimentalnu provjeru sustava procjene varijali stanja i regulacije. Četvrto poglavlje: Identifikacija podsustava automoilskog pogona. Provodi se eksperimentalna identifikacija matematičkih modela podsustava automoilskog pogona. Identifikacija uključuje određivanje statičkih mapa i momenta inercije Ottovog motora, određivanje momenata inercije i snimanje statičkih i dinamičkih karakteristika motora ugrađenog u pogonski kotač voila na električni pogon, snimanje statičkih karakteristika trenja imeđu kotača i podloge i karakteriaciju viracijskih modova autogume. Peto poglavlje: Adaptivni Kalmanov filtar. Opisuje se standardni i prošireni olik Kalmanovog filtra a procjenu varijali stanja. akođer se opisuje princip adaptacije Kalmanovog filtra kratkotrajnim povećanjem inosa pojačanja, koji je asnovan na detekciji naglih promjena varijali stanja. Šesto poglavlje: Procjena momenta tereta Ottovog motora. Predstavlja se detaljan postupak projektiranja sustava procjene momenta tereta asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru. Adaptacija asnovana na jednostavnom i rousnom algoritmu detekcije nagle promjene momenta tereta dodaje se Kalmanovom filtru radi postianja visoke točnosti slijeđenja varijali stanja, te povoljnog odnosa signala i šuma u procjeni varijali stanja. Prednosti primjene adaptivnog Kalmanovog filtra u odnosu na neadaptivni Kalmanov filtar i

30 . Uvod 6 klasični Luenergerov estimator momenta tereta potvrđuju se simulacijama na računalu i eksperimentalno. Sedmo poglavlje: Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora. Opisuje se sustav regulacije rine vrtnje u pranom hodu s proporcionalno-integralnim regulatorom PI regulatorom i kompenatorom momenta tereta asnovanim na adaptivnom Kalmanovom filtru. Provodi se analia stailnosti i rousnosti regulacijskog sustava s oirom na promjene parametara modela motora i režima rada. Vladanje regulacijskog sustava provjerava se simulacijama na računalu i eksperimentalno. Osmo poglavlje: Procjena veličina u ostalim podsustavima automoilskog pogona. Opisuju se sustavi procjene masenog protoka raka Ottovog motora, vučne sile kotača sile trenja imeđu kotača i podloge, te koeficijenta trenja imeđu kotača i podloge. Navedeni sustavi procjene varijali stanja provjeravaju se simulacijama na računalu, te na prethodno snimljenim eksperimentalnim podacima.

31 . Dinamički modeli procesa 7. Dinamički modeli procesa U svrhu projektiranja sustava procjene varijali stanja automoilskog pogona i primjena u regulaciji potreno je postaviti odgovarajuće matematičke modele podsustava pogona. U ovom se poglavlju ramatraju: nelinearni model Ottovog motora, model kotača a pravocrtno gianje voila, te odgovarajući model trenja imeđu kotača i podloge uključujući model torijskih viracija autogume... Model Ottovog motora Opisuje se nelinearni usrednjeni model Ottovog motora engl. Mean Value Engine Model, MVEM. Ovaj model je pogodan a regulacijske primjene jer ouhvaća sve itne aspekte statičkog i dinamičkog vladanja motora, no ne uključuje visokofrekvencijsku dinamiku taktnog rada. Usrednjeni model se lineariira i dodatno pojednostavnjuje a primjene u sintei sustava regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu engl. Idle Speed Control, ISC.... Nelinearni usrednjeni model motora Na slici.a prikaan je lokovski dijagram standardnog usrednjenog modela [34, 35] Ottovog motora. Navedeni dinamički model ne uključuje podsustave upravljanja kutem pretpaljenja i povrata ispušnih plinova engl. Exhaust Gas Recirculation, EGR, jer oni nisu niti ugrađeni u motor na kojem se oavljaju ispitivanja u ovom radu vidi potpoglavlje 3.. Prikaani model sadrži dvije varijale stanja: tlak raka u usisnom kolektoru p i rinu vrtnje Otpor pumpanja i trenja M l p, ω θ p W i θ, p Zaklopka Wi + - R Vs Usisni kolektor p p, ω W o ω W o M ind W o, ω s e d M ind M l - M Ravijanje okretnog momenta M Inercija motora Is ω a θ p W i θ, p Wi + - R Vs p W o p, ω M W o, ω ω Slika.. Blokovski dijagram nelinearnog usrednjenog modela Ottovog motora MVEM: ivorni olik a i pojednostavnjeni olik. W o d s e M + M - Is ω

32 . Dinamički modeli procesa 8 motora ω. Dinamika tlaka raka u usisnom kolektoru određena je vremenskim deriviranjem jednadže idealnog plina u pretpostavku konstantne temperature raka tv. iotermni model dp R dm R = = W i Wo, - dt V dt V gdje je p tlak raka u usisnom kolektoru Pa, m masa plina kg, R je plinska konstanta J/kgK, V je volumen usisnog kolektora m 3, a W i i W o su redom ulani i ilani maseni protok raka kg/s. Model također sadrži nekoliko učinaka i podsustava koji se odnose na pojedine dijelove motora: elektronička aklopka a rak vidi odjeljak 3., te [36] i tamo navedene reference, usisni kolektor, učinak pumpanja, rotacijska dinamika i mrtvo vrijeme ravijanja momenta d uslijed taktnog rada motora. Navedeni podsustavi mogu se opisati egaktnim fiikalnim ili poluempirijskim matematičkim iraima kako je učinjeno u [37], ili pomoću tri nelinearne statičke mape koje definiraju ulani i ilani protok raka u usisnom kolektoru W i i W o, te aktivni indicirani moment na osovini motora M ind. Model na slici.a može se pojednostaviti tako da se indicirani moment motora M ind i nelinearni moment tereta M l uslijed pumpanja i trenja u motoru integriraju u jedinstvenu mapu ravijenog momenta motora na osovini MW o,ω kako je prikaano na slici.. Ovo pojednostavnjenje je asnovano na sljedećim pretpostavkama koje su ispunjene a većinu režima rada motora [38]: i promjene rine vrtnje ω unutar jednog ciklusa igaranja d su anemarive, ii promjena indiciranog okretnog momenta M ind u odnosu na promjenu tlaka p je natno veća od odgovarajuće promjene okretnog momenta uslijed pumpanja i trenja M l. Parametri usrednjenog modela motora mogu se odrediti relativno jednostavno ato što su fiikalne konstante modela ponate volumen usisnog kolektora V i moment inercije I, dok se statičke mape mogu iraiti analitičkim iraima [37], odnosno snimiti standardnim testovima motora dinamometrom [38-4], potpoglavlje Lineariirani model motora a regulacijske primjene Lineariacija modela provodi se u radnoj točki motora definiranom stacionarnim inosima tlaka raka u usisnom kolektoru p i rine vrtnje ω. Uima se da su statičke mape W i θ, p, M ind W i, ω i M l p, ω adane u oliku trodimenionalnih preglednih talica, a statička mapa usisnog kolektora i usisne grane motora W o p, ω je opisana takovanom jednadžom gustoće rine engl. Speed Density Equation, vidi [38, 39] i tamo navedene reference:

33 . Dinamički modeli procesa 9 Vd W o = s p + so ω, - R gdje je V d volumen motora m 3, a s i s su koeficijenti jednadže gustoće rine. Na slici. prikaan je lokovski dijagram lineariiranog modela motora s pripadajućim iraima a parametre lineariiranog modela. Parametri B, B, N, N, N 3, i N 4 računaju se numeričkim putem kako je pokaano u [4]. Lineariirani model prikaan na slici. uključuje tri dinamička podmodela koji opisuju dinamiku usisnog kolektora, rotacijsku dinamiku motora, i mrtvo vrijeme igaranja ravijanja okretnog momenta. Navedene dinamičke podmodele poželjno je dinamički odvojiti jedne od drugih u svrhu pojednostavnjenja modela motora. Odvajanje podmodela motora moguće je ukoliko je dinamika usisnog kolektora puno rža od rotacijske dinamike pogledati na primjer [4], te ukoliko je rotacijska dinamika puno sporija od mrtvog vremena ravijanja momenta d, odnosno ako vrijede sljedeći uvjeti [4-44]: V m = Vd d R B mech, s << s V ω ω d -3 <<, mech gdje je vremenska konstanta rotacijske dinamike mech definirana kao: mech I =. -4 Vd N4 N NP R B N 3 θ + + Wi R p V B d P + Wo + - Vs + R N + + s e d Is ω N N 4 P B Wi Usisni kolektor Učinak pumpanja Rotacijska dinamika Wi = p P = s ω = B θ P = s p + s M N = W N 3 ind o M l = p N N 4 M ind = ω M l + M = ω Slika.. Blokovski dijagram lineariiranog usrednjenog modela Ottovog motora s iraima a parametre modela doivene postupkom lineariacije.

34 . Dinamički modeli procesa Pojednostavnjeni lineariirani model motora prikaan je na slici.3a. Pojačanje K m prijenosne funkcije usisnog kolektora G m s, pojačanje K mech prijenosne funkcije rotacijske dinamike G mech s, pojačanje momenta K t, te pojačanje pumpanja K p definirani su sljedećim iraima: K K R R = m B B sωv d sωv d mech, -5 =, -6 Vd N 4 N NP R PV d Kt = N + N3. 95V d, -7 R Vd P K p =. -8 R B U referenci [43] pokaano je da su uvjeti dani iraima -3 adovoljeni a širok raspon režima rada motora koji se ramatra u ovom radu te također i a mnoge druge motore, odnosno model na slici.3a dosta doro opisuje njegovo dinamičko vladanje. Nadalje, pojačanje pumpanja K p ima relativno mali inos a širok raspon režima rada Ottovog motora ramatranog u ovom radu [43], te se pripadna grana povratne vee onačena crtkano na slici.3.a može iostaviti. Potonje pojednostavljenje ne mora nužno iti adovoljeno a neki drugi motor karakteriiran relativno malim momentom inercije I i velikom vremenskom konstantom usisnog kolektora m tj. relativno velikim omjerom volumena usisnog kolektora i volumena motora V/V d naročito kod manjih rina vrtnje [45] Model na slici.3a može se dodatno pojednostaviti a potree sintee regulacijskog sustava rine vrtnje motora poglavlje 6. Prema analii danoj u [43], rotacijska dinamika motora opisana P članom G mech s može se anemariti ukoliko je dinamika atvorenog kruga regulacije rine vrtnje puno rža, odnosno ako vrijedi: e << mech, -9 gdje je e s nadomjesna vremenska konstanta atvorenog regulacijskog kruga rine vrtnje. Na taj način doije se jednostavan ira koji opisuje rotacijsku dinamiku, a koji ne ovisi o radnoj točki motora model inercije motora: G mech s. - Is

35 . Dinamički modeli procesa θ + - Km s + m p K t M G m s G mech s - e M + K d s mech s + mech ω K p a M θ Km s + m p K t d s + M + - Is ω Slika.3. Pojednostavnjeni lineariirani model Ottovog motora s egaktnim mrtvim vremenom ravijanja momenta, rotacijskom dinamikom i učinkom pumpanja a, te dodatno pojednostavneni model a primjenu u sintei sustava regulacije rine vrtnje. Konačno, u slučaju da je dinamika atvorenog kruga regulacije rine vrtnje puno sporija od kašnjenja igaranja e >> d moguće je a potree sintee regulacijskog kruga rine vrtnje d s e mrtvo vrijeme priližno opisati pomoću aproksimacije s prva dva člana aylorovog reda Padéove aproksimacije nultog reda [46]: e d s. - s + d Uimajući u oir prethodna pojednostavljenja doije se lineariirani model a regulacijske primjene prikaan na slici.3... Modeli autogume a udužno gianje U ovom se potpoglavlju predstavljaju modeli trenja imeđu autogume kotača i podloge, te cjeloviti dinamički modeli kotača koji u sei uključuju itne načajke trenja.... Statička karakteristika sile trenja imeđu kotača i podloge Fiikalni modeli trenja imeđu kotača i podloge asnivaju se na takovanom vlaknastom opisu kontakta imeđu kotača i podloge prikaanom na slici.4. Pretpostavlja se da je kontakt imeđu kotača i podloge ostvaren putem mnoštva sitnih elastičnih elemenata autogume anemarive mase vlakana, engl. ristles koji su pričvršćeni na ood kotača [47]. Ralika

36 . Dinamički modeli procesa udužnih rina ane točke vlakna i vrha v vlakna kontakta s podlogom definirana je na ω F sljedeći način: L r v r = rω v, - r ω > v ζ Vožnja Bana točka gdje je: r polumjer kotača m, ζ Vrh vlakna ω kutna rina kotača rad/s, v rina gianja središta mase kotača Slika.4. Vlaknasti model trenja imeđu kotača i podloge. u udužnom smjeru udužna rina voila, m/s. Faktor klianja klianje, odnosno relativna ralika u rinama definira se na sljedeći način: vr rω v s = = pretpostavlja se ω >. rω rω -3 Vlakna se og ralike u rinama rω i v deformiraju. Pritom su deformacija i horiontalni otklon vlakana ζ najiraženiji kod onih vlakana koja ilae i kontakta. Radi jednostavnosti pretpostavlja se jednolika raspodjela pritiska na podlogu na cijeloj kontaktnoj površini i ramatra se samo statički LuGre model trenja [48-5]. Statički LuGre model koji opisuje stacionarni proces elastične i plastične horiontalne deformacije vlakana dan je kako slijedi: d ζ g v Z + ζ = r sgn v r, dζ σ -4 g δ v / r v v s r FC + FS FC e =, -5 pri čemu je gv r takovana Strieckova funkcija koja opisuje trenje klianja imeđu gume i podloge, a Z prostorna konstanta deformacije vlakana: gdje je: rω g vr g s Z = =, -6 v σ s σ r F C, F S N Coulomovo trenje i maksimalni inos statičkog trenja F S > F C, v s m/s, δ koeficijenti Strieckove karakteristike trenja klianja, σ N/rad koeficijent krutosti vlakana. LuGre model u sei uključuje povratno djelovanje po otklonu vlakana preko drugog člana u irau -4 čime se na implicitan način postiže asićenje otklona vlakana ζ u modelu, jer otklon ne može poprimiti vrijednosti veće od gv r /σ što odgovara prokliavanju kotača. Na

37 . Dinamički modeli procesa 3 isti način se uima u oir plastična deformacija vlakana. Rješenje iraa -4-6 doije se u sljedećem oliku: ζ / Z e g vr ζ = sgn vr, -7 σ Integriranjem doprinosa sile trenja pojedinog vlakna po jedinici duljine σ ζ / L po cijeloj duljini L kontaktne plohe daje ira a silu trenja imeđu kotača i podloge F = L σ ζ dζ = sgn v L r g vr Z L L / Z e. -8 Karakteristika trenja često se prikauje i u normiranom oliku, odnosno kao koeficijent sile trenja F okomita sila na kotač: µ = F / F. -9 I iraa -8 vidljivo je da će sila trenja poprimati veće inose kod onih podloga koje su karakteriirane visokim potencijalom sile trenja gv r npr. eton/asfalt. Na slici.5 ilustrirane su statičke karakteristike trenja µs a suhi eton, vlažan eton i led a široko područje klianja s. ijekom normalne vožnje u niski faktor klianja većina elastičnih vlakana prijanja u cestu i prenosi silu trenja, koja je priližno proporcionalna klianju područje prijanjanja. Kako faktor klianja raste, sve više vlakana počinje prokliavati jer sila koju i treala prenijeti primjenjena sila, a koja je proporcionalna deformaciji vlakna, prelai inos potencijala sile trenja. Ukoliko se primjenjena sila još više poveća, većina vlakana ne može adržati kontakt prokliže i statička karakteristika postaje Slika.5. Normirane statičke karakteristike trenja imeđu kotača i podloge a suhi asfalt, vlažni asfalt i led.

38 . Dinamički modeli procesa 4 liska Strieckovoj karakteristici trenja klianja područje prokliavanja. Područje prijanjanja adheije oično se naiva i stailno područje karakteristike, jer je potencijal trenja dovoljno velik da pokrije inos primjenjene sile. S druge strane, područje prokliavanja predstavlja nestailan dio karakteristike jer preveliki inos primjenjene sile reultira u naglom prokliavanju kotača lokiranju kotača pri kočenju, odnosno prokliavanju kotača pri vožnji. Ira a gradijent statičke karakteristike u stailnom dijelu s može se ivesti i iraa -8. Kako ira -8 ima singularitet u točki v r =, koristi se aproksimacija doivena pomoću ravoja u aylorov red [5]: v r F s = Lσ rω! Lσ s! 3! 3! Lσ g v r Lσ s + g s vr + rω 4! 4! g L σ v L σ s g v r r vr rω ml. ml = - Uimajući u oir prva dva člana ravoja i ira -3, gradijent statičke karakteristike a male inose faktora klianja glasi: df σ = = L + dg s k σ L s s. - ds s 3 g s ds g s I iraa - vidljivo je da će gradijent k u području malih klianja opadati s povećanjem inosa klianja. Gradijent je tim veći što je podloga karakteriirana većim potencijalom sile trenja gs asfalt, kao što je prikaano na slici.5. Međutim, prema irau - gradijent statičke karakteristike pri s = ne ovisi o tipu podloge, već samo o faktoru krutosti vlakana σ i duljini kontaktne površine L [5]: k = σ L. - Ovaj reultat, međutim, nije u suglasju s reultatima eksperimentalne procjene gradijenata statičke karakteristike u [6, 7, 6] gradijent k ovisi o vrsti podloge, vidi sljedeći odjeljak.... Statička karakteristika trenja u području malih inosa faktora klianja Reultati eksperimentalne analie načajki trenja u području malih klianja, predstavljeni u [6, 7, 6], pokaali su da a cestu prekrivenu ledom gradijent eksperimentalno doivene statičke karakteristike može iti načajno manji čak do deset puta manji od odnosu na suhi ili vlažni asfalt. Danu raliku u gradijentima statičkih karakteristika nije moguće u potpunosti

39 . Dinamički modeli procesa 5 ojasniti tradicionalnom teorijom trenja imeđu kotača i podloge i pripadajućim statičkim modelima. Analia učinaka trenja a male inose faktora klianja i usporeda s LuGre modelom prikaana u [5] pokauje da LuGre model predviđa određenu raliku u gradijentima a asfalt i led jednadža - i slika.5, no ne u onolikoj mjeri koliko pokauju reultati u [6, 7, 6]. Na slici.6 ilustrirane su statičke karakteristike doivene mjerenjima na suhom asfaltu i ledu poglavlje 4. Eksperimentalni podaci na slici.6 mogu se interpolirati pravcima linearna regresija kako i se odredio gradijent statičke karakteristike. Karakteristike doivene na ovaj način tipično su pomaknute u odnosu na ishodište koordinatnog sustava a inos posmaka klianja δ. Nadalje, statička karakteristika a led slika.6 itno je položenija od one a suhi asfalt, i karakteriirana osjetnim smanjenjem nagia a veće inose klianja. U slučaju takve statičke karakteristike interpolacija polinomom drugog reda kvadratnom paraolom daje točniji reultat poglavlje 4 [5]. Eksperimentalno doivene statičke karakteristike u [6, 7] rekonstruirane su usrednjavanjem mjerenja vučne sile sile trenja pogonskih kotača i faktora klianja s. U slučaju pogona na prednjim kotačima, rina gianja voila v u udužnom smjeru može se rekonstruirati i rine vrtnje nepogonjenih stražnjih kotača, što a slučaj normalne vožnje e kočenja daje ira a faktor klianja kotača s u sljedećem oliku: v rsω S ω S s = = = ρ, -3 r ω r ω ω P P P P P gdje je: ω P, ω S rina vrtnje prednjeg, odnosno stražnjeg kotača [rad/s], r P, r S efektivni polumjer prednjeg, odnosno stražnjeg kotača [m], ρ omjer efektivnih polumjera stražnjeg i prednjeg kotača. rea napomenuti da omjer polumjera kotača ρ u irau -7 može odstupati od jedinične vrijednosti ρ, što se može pripisati ralikama u tlaku raka u prednjim i stražnjim gumama, raličitim inosima okomitih sila na prednje i stražnje kotače, te stupnju istrošenosti guma [7, 8]. Kako omjer polumjera kotača često nije ponat, a proračun faktora klianja kotača oično se koristi pojednostavljeni ira pretpostavlja se ρ = : s m ω S =. -4 ω P

40 . Dinamički modeli procesa 6 µ a Suhi asfalt arctg k µ Led mjerenje aproksimacija pravcem aproksimacija kvadratnom paraolom mjerenje aproksimacija pravcem δ.5% s δ m δ.5% s m Slika.6. Rekonstruirane statičke karakteristike trenja a male inose faktora klianja kotača a suhi asfalt a i vlažan led i njihove aproksimacije pravcem i kvadratnom paraolom. Međutim, primjena priližnog iraa -4 može u rekonstrukciju faktora klianja unijeti određenu pogrešku. Vea imeđu stvarnog faktora klianja s i rekonstruiranog faktora klianja s m dana je iraom: s = ρ + ρ. -5 s m Ako se statička karakteristika u području malih inosa faktora klianja opiše pravcem µ s = ks ira -, tada će se primjenom praktičnog priližnog proračuna faktora klianja prema iraa -4 doiti statička karakteristika µ s kako slijedi: µ s + µ. -6 m = kρsm + k ρ = ksm Dakle, proračun klianja prema irau -4 iravno utječe na točnost proračuna stvarnog gradijenta karakteristike k, te urokuje posmak karakteristike u odnosu na ishodište koordinatnog sustava u odnosu na ivornu karakteristiku. Međutim, potreno je napomenuti da iako pogreška u rekonstrukciji klianja prema irau -4 može iavati pogrešku u procjeni gradijenta ε k = k - k/k, omjer gradijenata a asfalt i ledenu podlogu itan a klasifikaciju tipa podloge ne i trealo iti podložan pogrešci rekonstrukcije klianja ukoliko se polumjeri kotača ne mijenjaju načajno tijekom ivođenja eksperimenata. Prema irau -6, posmak statičke karakteristike u točki µ = slika.6a računa se na sljedeći način: ρ δ =. -7 ρ Njegova vrijednost ovisi samo o omjeru polumjera prednjih i stražnjih kotača. m

41 . Dinamički modeli procesa 7 Ukoliko se statička karakteristika aproksimira kvadratnom paraolom, pripadajući interpolacijski polinom drugog reda ima sljedeći olik: sm pµ sm + pµ sm + µ µ = p, p. -8 µ I iraa -8 gradijent statičke karakteristike u funkciji klianja kotača računa se kako slijedi: dµ s ds = p. -9 m pµ sm + µ Inos gradijenta a klianje s m = jednak je inosu koeficijenta p µ interpolacijskog polinoma: k dµ = = pµ. -3 ds m Ijednačavanjem iraa -8 s nulom doije se posmak statičke karakteristike δ : µ pµ + p 4pµ pµ δ =, -3 p µ odakle se supstitucijom s m = δ u irau -9 doije inos gradijenta pri µ = : k pµ δ + pµ = pµ 4 pµ pµ =, Model torijskih viracija autogume orijske viracije automoilskog kotača posljedica su elastičnosti očnih stranica autogume. Ove viracije mogu se pouditi uslijed neravnina na cesti čak i u slučaju konstantnog pogonskog ili kočnog okretnog momenta kotača. Slika.7a prikauje model torijskih viracija kotača preuet i [3]. Neravnine ceste mogu se interpretirati kao djelovanje stohastičkog okretnog momenta tereta M d na kotač, gdje u idealiiranom slučaju M d ima svojstva ijelog šuma [3]. ipična reonantna frekvencija torijskih viracija autogume je oko 4 H reonantna frekvencija varira s tlakom raka u gumi jer on utječe na inos koeficijenta torijske krutosti očnih stranica c [53]. Eksperimentalni reultati u [3] pokaali su da olik amplitudnog spektra u liini reonantne frekvencije 4 H načajno ovisi o stanju podloge koeficijentu trenja, odnosno da je prigušenje reonantnog idianja širina reonantnog pojasa manje a eton nego a ledenu podlogu Slika.7.

42 . Dinamički modeli procesa 8 Automoilska guma ω Naplatak θ s I r c I ω Amplitudnispektar rine vrtnje Beton Led Modovi torijskih viracija a M L M d Podloga Frekvencija [H] Slika.7. Model torijskih viracija kotača a i olici spektara signala rine vrtnje kotača u okolini reonantne frekvencije moda torijskih viracija autogume. Fiikalni model kotača na slici.7a može se opisati sljedećim modelom varijali stanja radi jednostavnosti uima se da je pogonski moment na kotaču jednak nuli: I & ω = cθ, I & ω = cθ s + M & θ = ω ω, s s L + M d, -33 gdje je: I, I momenti inercije naplatka kotača i autogume kgm, ω, ω rina vrtnje naplatka i ooda gume rad/s, θ s kut uvijanja torije gume rad, M L, M d moment tereta na kotaču i moment stohastičkih perturacija podloge Nm. Navedni model je linearan u svim varijalama osim u okretnom momentu kotača M L = Fsr, a koji je nelinearna funkcija klianja kotača s Slike.5 i.7a. Ukoliko se definira apsolutno klianje kotača kao S = rω v pogledati ira -3 model trenja imeđu kotača i podloge lineariira se na sljedeći način [3]: M L M L = S = rα r ω v r α ω, -34 S gdje je takovani udužni koeficijent krutosti α = F/ S povean s gradijentom normirane statičke karakteristike trenja k = µ / s slika.6 kako slijedi [3]:

43 . Dinamički modeli procesa 9 k v F = α. -35 Zanemarenje varijacija rine voila v u irau -34 opravdano je jer su varijacije u rini vrtnje autogume svedene na pravocrtno gianje r ω mnogo veće od varijacija u rini središta mase kotača v ekvivalentna inercija kotača/voila je mnogo veća od ukupnog momenta inercije autogume svedenog na pravocrtno gianje [3]. Uvrštenjem iraa -34 u model -33 nakon određenih manipulacija i sređivanja doije se model torijskih viracija u oliku prijenosne funkcije rine vrtnje naplatka kotača ω u odnosu na stohastičku poudu podloge M d : 3 r c s I I c s r I s I I c M s G d α α ω = =. -36 Može se pokaati da se član u s 3 koji predstavlja visokofrekvencijsku dinamiku može anemariti u području malih klianja tj. a relativno visoke inose faktora α [3], čime se doije sljedeći model torijskih viracija drugog reda: I c s r I I I c s r I c M s G d = α α ω. -37 Navedeni model može se prikaati kao oscilatorni član drugog reda: n n n o s s K s G + Ω Ω + Ω = ζ ζ, -38 gdje su frekvencija neprigušenih torijskih viracija f n = Ω n /π, faktor prigušenja ζ i pojačanje modela K o definirani kako slijedi: I c f n π =, -39 I c r I I α ζ + =, -4 I I K o + =. -4 Prema iraima -39 i -4, koeficijent krutosti α povean je s gradijentom karakteristike trenja imeđu kotača i podloge u području malih klianja, te iravno utječe samo na prigušenje torijskih viracija autogume ne utječe na njihovu frekvenciju [3].

44 3. Eksperimentalni postavi 3. Eksperimentalni postavi U ovom se poglavlju opisuju eksperimentalni postavi korišteni u svrhu eksperimentalne identifikacije matematičkih modela automoilskog pogona, te provjeru sustava procjene varijali stanja i regulacije. Eksperimentalni postavi uključuju Ottov motor s elektroničkom aklopkom, osono voilo opremljeno senorima veličina kotača, te eksperimentalno voilo na električni pogon. 3.. Laoratorijski postav Ottovog motora Principna shema eksperimentalnog postava Ottovog motora instaliranog na Fakultetu strojarstva i rodogradnje prikaana je na slici 3. [54]. Postav se sastoji od četverotaktnog dvocilindarskog V Ottovog motora snage 4 KS kw i maksimalnog okretnog momenta 33 Nm pri rini vrtnje 4 min -, elektroničke aklopke, sinkronog motora s permanentnim magnetima servomotora kao opteretnog stroja, mjernog sustava, upravljačkog računala, i odgovarajućeg postolja. Fotografije postava prikaane su na slici 3.. Elektronička aklopka Usisni kolektor M L W i M u a θ p M Ottov motor K M ω SW 38/ V i SMPM ~ ~ ~ R R L U at K u i a enale WD K = ~ V~ K ESW Čoper K K M LR I A B Frekvencijski pretvarač s regulacijom struje D A DO A D D A f D PC-PENIUM III Slika 3.. Principna shema eksperimentalnog postava Ottovog motora.

45 3. Eksperimentalni postavi a Legenda: Ottov motor, servomotor a pokretanje i terećenje motora, 3 frekvencijski pretvarač, 4 upravljačko računalo s akviicijskim karticama, 5 čoper i sustav a filtriranje signala, 6 pojačalo senora sile, 7 kael prema kočnim otpornicima, 8 spremnik goriva 9 automoilska aterija V/45 Ah, elektronička aklopka, usisni kolektor rasplinjač, 3 senor masenog protoka raka, 4 senor tlaka raka, 5 senor temperature termopar, 6 pojačalo a termopar, 7 spojka, 8 senor sile. Slika 3.. Fotografije eksperimentalnog postava Ottovog motora: cjelokupni postav a, i idvojen Ottov motor s ugrađenim senorima. Postav Ottovog motora može se općenito podijeliti na mehanički podsustav, mjerni podsustav i električki podsustav. Ovdje se opisuje samo mjerni i električki podsustav. Osnovne tehničke specifikacije postava i detaljan opis mehaničkog podsustava dani su u referencama [4, 54, 55] Mjerni podsustav Mjerene veličine Ottovog motora uključuju ravijeni moment motora, rinu vrtnje kut akreta radilice motora, maseni protok raka, kut akreta aklopke, te tlak i temperatura raka u usisnom kolektoru i usisnoj grani. Zahtjevi na visoke dinamičke performanse i relativno mali raspoloživ prostor a montažu i ukupna financijska sredstva a realiaciju postava uvjetovali su ior senora i odgovarajućih mjernih pojačala. Senor rine vrtnje kuta akreta motora i senor kuta akreta ventila aklopke sastavni su dijelovi servomotora, odnosno aklopke, te se njihov opis daje u idućem potpoglavlju u sklopu opisa električkog podsustava.

46 3. Eksperimentalni postavi Mjerenje ravijenog okretnog momenta ostvareno je preko konstrukcije nosača motora koja omogućuje ograničeno rotacijsko gianje nosača oko vratila kako je prikaano na slici 3.3. Ograničenje gianja ivedeno je oslonjanjem nosača na nepomično postolje motora preko senora sile [55]. Senor sile mjeri silu reakcije F koja je proporcionalna ravijenom momentu motora M: M = Fh 3- M Senor sile gdje je h m udaljenost od osi vratila do točke oslonjenja krak sile, a M Nm relativno mali mjerni posmak senora sile Filtar a rak uslijed inicijalnog opterećenja određuje se eksperimentalno. MAF Senor masenog protoka raka MAF senor postavljen je ispred rasplinjača slika 3.4 og ograničenog prostora i Rasplinjač njegovih relativno velikih dimenija. Ugrađeni MAF senor je standardni automoilski senor asnovan na električnom strujom grijanoj rešetki. Deklarirana vremenska konstanta senora je 5 ms, dok je njegov mjerni raspon 8 37 kg/h. Senor tlaka raka postavljen je u plenumu, tj. središnjem, U cilindre najširem dijelu usisnog kolektora slika 3.4. Senor tlaka Slika 3.4. Položaji senora raka asnovan je na potpunom mosnom spoju tenometarskih masenog protoka, tlaka i traka i omogućuje mjerenje apsolutnog tlaka u rasponu od do temperature raka..35 ar, dok je tipično vrijeme odiva manje od ms [54]. Valja napomenuti da su dimenije plenuma nešto veće u odnosu na ivornu ivedu kod ramatranog motora, pri čemu je proširenje ivedeno tako da ukupni volumen usisnog kolektora s proširenim plenumom ude priližno jednak volumenu motora, što je tipičan slučaj kod standardnih automoilskih motora pogledati npr. [55] i tamo navedene refernce. emperatura raka u usisnom kolektoru mjeri se termoparom tipa akar/konstantan promjera žice 5 µm. Deklarirana nadomjesna vremenska konstanta mjerenja inosi 5 ms a slučaj kada nema strujanja raka, odnosno 4 ms u rinu strujanja od 8 m/s. Pripadajuće mjerno pojačalo također ima visoke dinamičke performanse vrijeme odiva 5 ms [54]. F h M Motor Nosač Postolje Slika 3.3. Mjerenje ravijenog momenta Ottovog motora. ermoparovi Usisni kolektor Senor tlaka

47 3. Eksperimentalni postavi Električki podsustav Električki podsustav sastoji se od servosustava a terećenje Ottovog motora, elektroničke aklopke i upravljačkog sustava s odgovarajućim akviicijskim karticama slika Opteretni servomotor Opteretni stroj servomotor služi a generiranje momenta tereta Ottovog motora. U tu svrhu se koristi sinkroni motor s permanentnim magnetima SMPM koji se napaja i odgovarajućeg frekvencijskog pretvarača. U sklopu frekvencijskog pretvarača nalai se ri regulator struje koji regulira fane struje i tako da fiktivna struja I proporcionalna ravijenom momentu motora M L precino slijedi referentnu vrijednost struje I * proporcionalnu naponskoj referenci okretnog momenta M * L. Frekvencijski pretvarač omogućuje četverokvadrantni rad servomotora. ijekom kočenja stroj proivodi električnu energiju generator koja se troši na vanjskim opteretnim otporima realiiranih pomoću sustava grijača, slika 3.a. Referentna vrijednost opteretnog momenta M LR frekvencijskog pretvarača adaje se pomoću upravljačkog računala putem digitalno-analognog D/A pretvornika. Frekvencijski pretvarač također sadrži R/D pretvornik i odgovarajuće sklopovlje a prihvat i pretvoru signala s reolvera R u standardne signale inkrementalnog davača. Ovi se signali pomoću posene PC kartice pretvaraju u mjerni signal kuta akreta motora. Brina vrtnje motora ω rekonstruira se numeričkim deriviranjem diferenciranjem mjernog signala kuta akreta. Postoje dva tipična načina rada opteretnog servomotora: Upravljanje ravijenim okretnim momentom servomotora. o je osnovni način rada opteretnog stroja. Upravljačko računalo proračunava referentnu vrijednost opteretnog momenta M LR na temelju mjerenja rine vrtnje i modela opteretnog momenta, npr. konstantan inos opteretnog momenta, pravokutni valni olik opteretnog momenta, moment proporcionalan kvadratu rine vrtnje, i dinamički model tereta a simuliranje dinamike automoilskog pogona u uvjetima vožnje [4]. Regulacija rine vrtnje servomotora. Ovaj način rada servomotora koristi se kod pokretanja Ottovog motora servomotor radi kao elektropokretač, no može se koristiti u nekim identifikacijskim eksperimentima npr. snimanje statičkih karakteristika motora. Za regulaciju rine servomotora koristi se PI regulator Slika 3.5. Mjerni signal rine vrtnje filtrira se P članom s jediničnim pojačanjem i vremenskom konstantom Fω da i se prigušile načajne pulacije u signalu rine vrtnje uslijed taktnog rada Ottovog motora.

48 3. Eksperimentalni postavi 4 * ω + K RL IL I + * M L ZOH s e s Motor + pretvarač KL eils + M L M + Ukupni moment inercije pogona ω I + I s s e L α P K RL ω emf Filtar Fω s + ω em Slika 3.5. Blokovski dijagram sustava regulacije rine vrtnje servomotora Elektronička aklopka Elektronička aklopka engl. Electronic hrottle Body, EB je servosustav koji omogućuje poicioniranje aklopke a rak Ottovog motora. Na postavu se koristi komercijalna aklopka automoilskog motora čija je ilana osovina iravno veana na osovinu aklopke rasplinjača danog Ottovog motora. Elektronička aklopka pogledati npr. [36, 56] sastoji se od pločice ventila aklopke, pogona s istosmjernim DC motorom male snage tipično 5 W, dvojne povratne opruge i potenciometra kao senora kuta aklopke θ. Model elektroničke aklopke s uključenim pojačanjem čopera K ch prikaan je na slici 3.6a. Model aklopke sastoji se od doro ponatog linearnog modela DC motora proširenog nelinearnim modelima trenja u reduktoru aklopke i dvojne povratne opruge. Osnovna namjena povratne opruge je vraćanje aklopke u neutralni položaj θ LH u slučaju nestanka napajanja kako i se voilo moglo u mali inos gasa skloniti s ceste. Kako je na danom postavu takva mjera aštite suvišna, elektronička aklopka je na aklopku motora spojena tako da njeno radno područje θ > θ LH ne uključuje nelinearnost oko neutralnog položaja. Istosmjerni motor aklopke napaja se i standardne automoilske aterije preko mosnog spoja tranistora čopera, slika 3.. Čoper omogućuje upravljanje srednjom vrijednosti napona u a asnovano na pulsno-širinskoj modulaciji PWM napona aterije. Referentni napon čopera u predstavlja ilani signal nelinearnog regulatora aklopke prikaan na slici 3.6 koji se ivodi na upravljačkom računalu. Nelinearni regulator sastoji se od PID regulatora s pretkompenatorom FFC i nelinearnog kompenatora učinaka trenja [36]. rea napomenuti da uređaj na slici 3. pod imenom Čoper, osim čopera aklopke također sadrži i dodatno sklopovlje kao što su ivori napajanja pojedinih senora i pripadajućih mjernih pojačala, pasivne niskopropusne RC filtre signala sa senora granične frekvencije kh, te sklopovlje a nador i sigurnosne mjere.

49 3. Eksperimentalni postavi 5 K v u K ch u a u emf m + - Ka i m - L a m + ωm K + s t - Js a s θm K l θ m f M S M C + + ω s m s K l θ LH arctg Ks a U S τ ε τ fc u fc θ R θ FFC F ff ff F + - ε I K R / I P K R D K R D upid Slika 3.6. Blokovski dijagram elektroničke aklopke a, i nelinearnog regulatora aklopke. u c + + u Upravljačko računalo Upravljačko računalo opremljeno je akviicijskom karticom opremljenom analognim ulaima A/D pretvornicima, analognim ilaima D/A pretvornicima, i digitalnim logičkim ulaima i ilaima, te karticom a prihvat signala s inkrementalnih davača položaja [54, 55]. Programska podrška ivedena je u programskom jeiku C a DOS okruženje čime se postiže rad upravljačkog programa u realnom vremenu. Upravljački program ciklički učitava stanja analognih ulaa i proračunava rinu vrtnje motora, upravlja opteretnim servomotorom i regulira elektroničku aklopku preko analognih ilaa, te sprema mjerne i ostale podatke u ciklički memorijski spremnik engl. uffer [54]. Na početku ivršavanja upravljački program provjerava stanje motora, te ga pokreće ukoliko je prije toga io isključen.

50 3. Eksperimentalni postavi Osono voilo s ugrađenim senorima rine vrtnje i okretnog momenta Osono voilo marke Ford Focus u vlasništvu je Fordovog istraživačkog centra FRL u Michiganu, SAD, s kojim istraživačka grupa Fakulteta strojarstva i rodogradnje surađuje na području upravljanja automoilskim sustavima. Voilo je opremljeno imskim autogumama Mastercraft M Glacier Grip W95/6R5 M+S i raličitim senorima veličina kotača kao što je shematski prikaano na slici 3.7. Pritom skraćenice LP, DP, LS i DS odgovaraju redom lijevom prednjem, desnom prednjem, lijevom stražnjem i desnom stražnjem kotaču. Pored standardnih elektromagnetskih ABS senora rine vrtnje koji su postavljeni na svim kotačima senori niske ralučivosti od samo 44 impulsa po okretaju, postavljena su dva dodatna senora rine vrtnje tipa inkrementalnih davača položaja ramjerno visoke ralučivosti 5 impulsa po okretaju, te senor okretnog momenta na pogonskoj poluosovini. Podaci sa senora se prikupljaju na prijenosnom računalu. Senori visoke ralučivosti VR senori postavljeni su s vanjske strane voila i to na desnom prednjem i desnom stražnjem kotaču. Međutim, statori ovih senora su preko krutih štapova ovješeni na karoseriju, kako senori ne i ometali gianje kotača pri skretanju. Uslijed takvog načina pričvršćivanja, statori VR senora mogu se giati relativno u odnosu na rotore, čime se u njihove mjerne signale rine unosi pogreška pretežito niskofrekvencijskog karaktera. rea napomenuti da se mjerenje rine vrtnje putem ABS i VR senora ivodi posredno mjerenjem vremenskog intervala imeđu dvaju susjednih impulsa, te je uslijed toga period uorkovanja signala rine varijailan funkcija rine vrtnje, Dodatak A.. LS LP Stražnja strana Ugrađeni ABS senori rine vrtnje Diferencijal prednjeg pogona "Lažni" senor okretnog momenta Senor okretnog momenta na pogonskoj poluosovini Prednja strana DS Ivana postavljeni senori rine vrtnje visoke ralučivosti VR senori DP Slika 3.7. Položaji pojedinih senora na ispitnom voilu pogled s gornje strane.

51 3. Eksperimentalni postavi 7 Senor okretnog momenta postavljen je samo na desnoj pogonskoj poluosovini. Kako i se omogućio ravnomjeran prijenos pogonskog momenta na oje poluosovine, na lijevu poluosovinu je postavljen mehanički sklop sličnih mehaničkih svojstava ''lažni'' senor okretnog momenta. Analogni mjerni signal okretnog momenta uorkuje se s konstantnim periodom uorkovanja od,6 ms Eksperimentalno voilo na električni pogon Eksperimentalno voilo ACG grupe Fakulteta strojarstva i rodogradnje služi a istraživanje učinaka sile trenja imeđu kotača i podloge i dinamike voila, te naprednih automoilskih regulacijskih sustava. Sustav voila se može podijeliti na mehanički i električki sustav. Detaljan opis voila s njegovim tehničkim specifikacijama dan je u [57, 58]. Nadalje se ukratko opisuju pojedini podsustavi voila Mehanički sustav Fotografija eksperimentalnog električnog voilo prikaana je na slici 3.8. Voilo je konstruirano u svrhu ispitivanja takovanog četvrtinskog modela voila s krutim ovjesom. U tu su svrhu na voilo ugrađena tri jednaka automoilska kotača, od kojih je jedan smještan s prednje, a dva sa stražnje strane. Mehanički sustav voila može se podijeliti na slika 3.7: šasiju i kainu 6 voila, sklop prednjeg kotača, 3, sklop stražnjih kotača s kočnicama 4, sustav a hlađenje motora 5, te sustav a prinudno austavljanje voila koji nije prikaan na slici 3.7 nalai se sa stražnje strane voila. Legenda: šasija, prednji pogonski kotač s ugrađenim motorom, 3 mehaniam a akretanje prednjeg kotača, 4 stražnji kotač, 5 crpka a hlađenje motora vodom, 6 pokrov kaina, 7 antena a ežičnu komunikaciju, 8 odojnik, 9 sigurnosna sklopka, energetski/informacijski kael. Slika 3.8. Fotografija eksperimentalnog električnog voila.

52 3. Eksperimentalni postavi 8 Prednji kotač je pogonski, nalai se na nosaču koji se može akretati oko vertikalne osi i predstavlja četvrtinski model voila. Servomotor visokih performansi s precinim inkrementalnim davačem položaja iravno je ugrađen u naplatak prednjeg kotača čime se postiže precina regulacija ravijenog momenta i njegov prijenos iravno na kotač u minimalan utjecaj račnosti, trenja i elastičnosti u prijenosu. Kako prednji kotač trea predstavljati pogonski kotač standardnog osonog voila ugrađeni servomotor trea moći raviti relativno visok okretni moment. Stoga je iaran specijalni servomotor koji može proivesti okretni moment do čak 88 Nm unutar ms takovani momentni motor [59, 6], što odgovara vučnoj sili kotača većoj od 5 N. Ugrađeni servomotor također služi i kao glavni uređaj a kočenje. Stražnji kotači služe a vođenje voila te a mjerenje udužne rine voila. Za potree mjerenja rine vrtnje, odnosno akceleracije na desni stražnji kotač postavljen je precini inkrementalni davač položaja. I sigurnosnih raloga na stražnje su kotače ugrađene mehaničke kočnice koje se pomoću elektromagneta aktiviraju u nepredviđenim situacijama nestanak napajanja, pogreška u ivođenju upravljačkog algoritma i sl.. Na prednjim i stražnjim kotačima postavljene su GoodYear M Ultra Grip 6 W95/6 R5 M+S imske autogume. Servomotor ahtijeva hlađenje vodom u trajnom radu. Sustav a hlađenje sastoji se od kućišta s kanalima a strujanje rashladnog fluida voda+glikol, crpke pogonjene trofanim asinkronim motorom, spremnika, te cijevi a dovod i odvod rashladnog fluida [57] Električki sustav Principna shema električkog sustava eksperimentalnog voila prikaana je na slici 3.9. Sustav se može podijeliti na električki pogonski sustav sa sustavom napajanja, te upravljački sustav. Dijelovi pogonskog sustava sa sustavom napajanja su: servomotor 5 s frekvencijskim pretvaračem 8, crpka a rashladni fluid 9, elektromagnet kočnice 9 i kutija napajanja. Jegru upravljačkog sustava čini industrijsko PC računalo 4 s odgovarajućim akviicijskim karticama na koje su spojeni inkrementalni davači položaja 6, 7, senori temperature, programailni logički kontroler PLC 5, upravljačka konola 6 i prijenosno računalo operatera 7. S druge strane, električki sustav se može podijeliti na električki sustav voila i ivanjski upravljački sustav. Operater adaje odgovarajuće narede voilu putem upravljačke konole 6. Narede i povratne informacije s voila orađuju se u PLC-u. Prijenos podataka imeđu voila i PLC-a ostvaruje se pomoću serijske komunikacije asnovane na pulsno širinskoj

53 3. Eksperimentalni postavi 9 modulaciji PWM pravokutnog signala. ime je omogućeno spajanje voila na napajanje i upravljački sustav preko jednog kompaktnog kaela koji u sei sadrži četiri energetska vodiča i dvije oklopljene parice [57, 58]. Sustav upravljanja na voilu asnovan je na industrijskom PC računalu s Pentium III procesorom upravljačko računalo. Računalo je opremljeno akviicijskom karticom sa 6 analognih ulaa, analogna ilaa i 6 digitalnih L ulaa i ilaa. Spajanje analognih i digitalnih senora, frekvencijskog pretvarača i komunikacijskih linija imeđu PC-a i PLC-a na PCL-8 karticu ostvaruje se standardnim priključnim karticama a optičko ioliranje digitalnih ulaa, relejno odvajanje digitalnih ilaa, i priključcima a analogne ulae i ilae [57]. Upravljačko računalo je također opremljeno WLAN karticom a ežičnu komunikaciju pokretanje upravljačkog programa i prijenos mjernih podataka imeđu računala na voilu i prijenosnog računala operatera. Napajanje i regulacija struje pogonskog servomotora ostvaruju se pomoću odgovarajućeg frekvencijskog pretvarača. Motor je također opremljen inkrementalnim davačem ralučivosti 48 sinusnih impulsa po okretaju pogledati [57] i temo navedene reference. Signal s davača dovodi se na frekvencijski pretvarač a potree regulacije servomotora te na industrijski PC mjerenje rine vrtnje. Inkrementalni davač sličnih karakteristika ralučivost 5 sinusnih impulsa po okretaju postavljen je na stražnji nepogonjeni kotač te je spojen na industrijski PC a potree mjerenja položaja i rine voila. Upravljačko računalo je opremljeno karticom a prihvat signala s davača. Kartica sadrži sklopovlje a interpolaciju sinusnih naponskih impulsa čime se može efektivno povećati ralučivost signala s davača do 4 puta. ime se postiže ralučivost mjerenja položaja od priližno 6 impulsa po okretaju a prednji kotač, odnosno 5 6 impulsa po okretaju a stražnji kotač [57], te je tako omogućena precina rekonstrukcija signala rine vrtnje i kutnog uranja kotača i mjernih signala položaja.

54 3. Eksperimentalni postavi 3 = V 6 4V ANALOG I/O ZM P SM 5 ID 3 PC 3 DIGIAL 5 I/O WLAN 3 ENC 9 SB SB 4 5 PLC = 4V N L L L3 4x 3 PE x vodovi napajanja 6 7 OPERAER 4x vodovi napajanja 7 ID 8x ~38V/5H Legenda: šasija, prednji pogonski kotač, 3 stražnji kotači, 4 kočnice stražnjih kotača, 5 servomotor ugrađen u prednji kotač, 6 inkrementalni davač položaja servomotora, 7 inkrementalni davač na stražnjem desnom kotaču, 8 frekvencijski pretvarač, 9 crpka rashladnog fluida pogonjena asinkronim motorom, spremnik rashladnog fluida, senor temperature rashladnog fluida, senor temperature okoline, 3 senor temperature u kaini, 4 senor temperature namota servomotora 5 industrijsko PC računalo s akviicijskim karticama i WLAN karticom a ežičnu komunikaciju, 6 komunikacijska linija imeđu PC-a i PLC-a, 7 senori liinski stražnjih kočnica, 8 kočni mehaniam, 9 elektromagnet kočnice, signalna linija sigurnosne sklopke, kompaktni kael s energetskim i informacijskim vodovima m, kutija s napajanjem i upravljačkim PLC-om 3 PLC/PC komunikacijski vodovi i signalna linija sigurnosne sklopke, 4 energetski vodovi, 5 programailni logički kontroler PLC, 6 upravljačka konola, 7 prenosivo PC računalo s karticom a ežičnu komunikaciju WLAN. Slika 3.9. Principna shema voila na električni pogon.

55 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 3 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Doro ponavanje statičkog i dinamičkog vladanja pojedinih podsustava automoilskog pogona ključno je a sinteu sustava procjene varijali stanja i regulacije pogona. Puni uvid u vladanje pojedinih podsustava automoilskog pogona, te inosi parametara odgovarajućih dinamičkih modela mogu se doiti jedino postupcima eksperimentalne identifikacije. 4.. Identifikacija pogona Ottovog motora Identifikacija pogona Ottovog motora prvenstveno se odnosi na procjenu parametara opteretnog servomotora s frekvencijskim pretvaračem, snimanje statičkih mapa Ottovog motora, te dinamičke karakteristike regulacijskog sustava elektroničke aklopke Elektronička aklopka Detaljan postupak eksperimentalne identifikacije pogona aklopke i relevantni reultati prikaani su u [56, 6], na temelju kojih je provedena sintea nelinearnog regulatora aklopke slika 3.6. Detaljan opis sintee nelinearnog regulatora kuta akreta aklopke dan je u [36, 6, 6]. Na slici 4. prikaani su eksperimentalni odivi sustava regulacije kuta akreta aklopke a neke tipične inose skokovite promjene referentnog kuta aklopke θ R prije i nakon uključenja Ottovog motora. Odivi kuta akreta kada Ottov motor nije uključen imaju aperiodski olik e nadvišenja u vrijeme smirivanja od priližno 6 ms. Rad motora usisavanje raka ne utječe načajnije na kvalitetu odiva regulacijskog sustava aklopke, odnosno u odivima se mogu amijetiti tek nenatna nadvišenja kuta akreta nastala uslijed strujanja raka preko pločice aklopke. Šum u signalu kuta akreta aklopke u stacionarnom stanju odgovara jednom itu ralučivosti A/D pretvornika, a srednja vrijednost kuta aklopke θ u stacionarnom stanju jednaka je referentnoj vrijednosti θ R, točnost poicioniranja olja je od ralučivosti A/D pretvornika [36]. Na temelju navedenog može se aključiti da regulacijski sustav kuta akreta aklopke ima praktički jednako aperiodsko vladanje a širok raspon promjena referentnog kuta aklopke, na koje praktički ne utječe rad Ottovog motora. Stoga se dinamičko vladanje sustava regulacije kuta akreta aklopke može opisati sljedećim nadomjesnim P članom: G θ θ s s = =, 4- θ s + s R θ gdje nadomjesna vremenska konstanta P člana inosi θ = 5 ms.

56 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 3 θ R θ Motor isključen Motor uključen.5 θ, θ R [ ] θ R =.3 Nadvišenje θ, θ R [ ] θ R = θ, θ R [ ] Nadvišenje θ R = Slika 4.. Usporedni odivi regulacijskog sustava elektroničke aklopke a raličite inose skokovitih promjena referentnog kuta aklopke θ R u isključen i uključen motor Procjena parametara servomotora Parametri opteretnog servomotora s pripadajućim frekvencijskim pretvaračem su Slika 3.5: pojačanje momenta K L, nadomjesna vremenska konstanta eil, moment inercije na vratilu servomotora I L e priključenog Ottovog motora, ukupni moment inercije I = I L + I e moment inercije servomotora i Ottovog motora, te reaktivni moment trenja M f. U svrhu procjenjivanja navedenih parametara provode se tri odvojena eksperimenta Procjena pojačanja K L Pojačanje momenta K L opteretnog stroja definira se kao omjer stacionarnih vrijednosti okretnog momenta opteretnog servomotora M L i referentnog napona frekvencijskog pretvarača M * L : M K L =. 4- M L * L stac.stanje

57 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 33 Okretni moment opteretnog servomotora imjeren je pri rini vrtnje jednakoj nuli u korištenje poluge i senora sile [4, 54]. Statička karakteristika okretnog momenta servomotora M L M * L prikaana je na slici 4.. Karakteristika je linearna te se može vrlo doro aproksimirati pravcem M L = K L M * L, pri čemu je K L = 5,68 Nm/V Procjena nadomjesne vremenske konstante Vremenski odiv okretnog momenta sinkronog servomotora proporcionalan je odivu fane struje kada je rotor motora u mirovanju, odnosno akočen pogledati [63, 64] i tamo navedene reference. Na slici 4.3 prikaan je odiv fane struje servomotora a skokovitu promjenu reference okretnog momenta M * L. Odiv je snimljen pomoću precinog i rog senora struje smještenog u linijski priključak servomotora i digitalnog osciloskopa. Odiv na slici 4.3 ima aperiodski olik s inicijalnim kašnjenjem mrtvim vremenom [63]. Kako su inosi nadomjesnog mrtvog vremena t i nadomjesne vremenske konstante a ramjerno mali, odiv se može priližno opisati aperiodskim članom P članom s vremenskom konstantom eil ms [54]. Ovaj reultat je također potvrđen iravnim mjerenjem odiva okretnog momenta na skokovitu promjenu reference M * L u [54]. 3 Mjerenje Interpolacija M L = K L M L * M L [Nm] - - M * L [V] Slika 4.. Statička karakteristika opteretnog servomotora s pretvaračem. M L * [V], i L [A] 6 4 M L * = 4V i L * ML - -4 t a t [ms] Slika 4.3. Odiv fane struje servomotora na skokovitu promjenu reference okretnog momenta M L *.

58 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Procjena momenata inercije i momenta trenja Momenti inercije opteretnog servomotora i Ottovog motora procjenjuju se postupkom alijetanja i austavljanja pogona predloženom u [63]. Opteretni servomotor alijeće pogon s konstantnim okretnim momentom M L K L M L *. Kada se dosegne neka unaprijed određena rina vrtnje, okretni moment servomotora se naglo postavlja u nulu te počinje austavljanje pogona uslijed djelovanja momenta trenja. Na slici 4.4 prikaani su odivi rine vrtnje pri alijetanju i austavljanju servomotora i cijelog pogona s Ottovim motorom spojenim na vratilo servomotora. Prikaani odivi rine mogu se vrlo točno interpolirati u vremenu polinomima 4. reda Slika 4.4 [63]. Moment inercije i trenje računaju se kako slijedi [63]: gdje Iˆ ω = & ω ω & ω ω, 4-3 M ˆ ω& I i I M L II ω = ω & ω ω, 4-4 f I L II ω& II predstavljaju vremenske derivacije rine vrtnje pri alijetanju odnosno austavljanju. Navedene vremenske derivacije rine vrtnje doiju se i interpolacijskih krivulja čime se ijegava utjecaj šuma mjerenja, te se irae u funkciji rine vrtnje ω jer se pretpostavlja da je okretni moment trenja M f u iraima 4-3 i 4-4 funkcija rine vrtnje. Reultati procjene momenta inercije i trenja servomotora i cijelog pogona prikaani su na slici 4.5. Ramjerno male varijacije procjenjenih momenata inercije ukauju na ramjerno visoku točnost algoritma procjene. Prosječne srednje vrijednosti momenata inercije dane su ω [min - ] ω [min - ] a Ottov motor odspojen, M L * = 5V Ottov motor spojen, M L * = -3.75V Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Slika 4.4. Reultati alijetanja i austavljanja servomotora kada Ottov motor nije spojen a, i kada je Ottov motor spojen.

59 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 35 I L,I L [kgm ] a Ottov motor odspojen Procjena Srednja vrijednost.45 ω [min - ] I,I [kgm ] Ottov motor spojen ω [min - ] M f [Nm]..5. ω [min - ] M f [Nm] 8 6 ω [min - ] Slika 4.5. Procjena momenta inercije i trenja servomotora a i cijelog pogona. u talici 4.. Procijenjeni okretni moment trenja povećava se s rinom vrtnje viskono trenje, te je 4-5 puta veći a cijeli pogon Ottov motor spojen u usporedi sa momentom trenja samog servomotora. alica 4.. Srednje vrijednosti momenata inercije pogona Ottovog motora. Servomotor Cijeli pogon Ottov motor I L =,49 kgm I = I L + I e =,636 kgm I e = I - I L =,487 kgm Snimanje statičkih mapa motora Snimanje statičkih mapa Ottovog motora provodi se u atvorenoj petlji regulacije rine vrtnje opteretnog servomotora servomotor drži rinu vrtnje Ottovog motora na željenom konstantnom inosu. Statičke mape a neku rinu vrtnje mogu se snimiti jednim eksperimentom ako se referentni kut aklopke vrlo sporo mijenja u cijelom rasponu režima rada kvaistatički eksperiment [4, 54]. Međutim, provođenjem nia pojedinačnih statičkih eksperimenata konstantna rina vrtnje i kut aklopke preko cijelog područja rada motora moguće je doiti točnije statičke mape motora u odnosu na one doivene kvai-statičkim eksperimentima [39]. U svaki eksperiment se u to može uključiti i odiv motora na naglu promjenu kuta aklopke koji se može upotrijeiti a vrednovanje dinamičkog vladanja usrednjenog modela motora [39]. U referenci [39] provedeno je sveukupno 96 statičkih eksperimenata a potree snimanja statičkih mapa ramatranog dvocilindarskog -

60 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 36 kilovatnog Ottovog motora, a snimljeni podaci su automatski orađeni odgovarajućim programskim rutinama eksperimenti i orada podataka također su opisani u [39]. Na slici 4.6 prikaani su odivi motora tijekom tipičnog identifikacijskog eksperimenta ω = 5 min -, θ = 3, θ R =. Eksperiment traje dvije sekunde, uključuje uoraka a svaki signal period uorkovanja od ms i može se podijeliti u dvije fae: i Stacionarno stanje. Brina vrtnje i kut aklopke motora drže se na konstantnim inosima primjenom regulacije kuta aklopke i rine vrtnje servomotora. U stvarnosti prva faa eksperimenta traje oko s kako i motor mogao doseći stacionarno stanje, no snima se samo adnji stacionarni dio eksperimenta. ii Prijelane pojave. U drugoj fai identifikacijskog eksperimenta adaje se skokovita promjena referentnog kuta aklopke u trajanju od.5 s u konstantan moment tereta. Referentna vrijednost okretnog momenta servomotora postavlja na vrijednost lisku srednjoj vrijednosti referentog momenta tijekom prve fae eksperimenta. ω [rpm] M [Nm] M L [Nm] p [ar] 6 Prva faa: stacionarno stanje Druga faa: prijelane pojave 4 θ R [ ] θ [ ] [ C] W i [g/s] Slika 4.6. Odivi motora tijekom tipičnog identifikacijskog eksperimenta.

61 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 37 Valja napomenuti da su odivi momenta motora senor sile i ulanog masenog protoka raka u usisni kolektor MAF senor karakteriirani načajnim oscilacijama. Oscilacije u signalu momenta posljedica su elastičnosti senora sile, dok su oscilacije u signalu masenog protoka urokovane taktnim radom motora. Na slici 4.7. prikaani su snimljene statičke mape motora. Indukcijska mapa na slici 4.a uključuje mapu aklopke W i θ, p i mapu ilanog masenog protoka raka usisnog kolektora W o p, ω. Statičke ovisnosti ravijenog okretnog momenta motora prikaane su na slikama 4.7 i 4.7c. Slika 4.7c prikauje ovisnost ravijenog okretnog momenta M o tlaku raka u usisnom kolektoru p. Statičke karakteristike a širok raspon rina se vrlo malo ralikuju, odnosno inos okretni momenta motora u stacionarnom stanju je praktički neovisan o rini vrtnje ω. Stoga se ovisnost ravijenog okretnog momenta motora u funkciji tlaka raka u usisnom kolektoru Mp može priližno opisati pravcem [39]: M p a p p[ar] a p = 4-5 gdje su koeficijenti a p = 43,75 Nm/ar i a p = 7,75 Nm doiveni linearnom regeresijom. W i,o [g/s] ω = min - a Indukcijska mapa ω = 5 min - ω = min ω = 5 min - 3 ω = 3 min - 8 ω = 35 min θ p [ar] M [Nm] Krivulje Mω ω [min - - ] M [Nm] 3 ω = min - ω = 5 min - ω = min - ω = 5 min - ω = 3 min - ω = 35 min - c Krivulje Mp Aproksimacija pravcem Slika 4.7. Snimljene statičke mape motora. p [ar]

62 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 38 Na slici 4.8 prikaane su statičke mape u oliku koji odgovara pojednostavljenom usrednjenom modela motora prikaanom na slici.. Podaci doiveni postupkom eksperimentalne identifikacije onačeni simolima '*' na slici 4.8 prilično su neravnomjerno raspoređeni vrijednosti ulanih parametara mapa p i W o nisu jedinstvene a sve mape. Eksperimentalne statičke mape ne mogu se iravno koristiti u oliku preglednih talica u simulaciji usrednjenog modela motora, te ih je stoga potreno interpolirati a jedinstvene vrijednosti ulanih varijali p i W o. Interpolirane statičke mape pregledne talice a simulaciju usrednjenog modela motora prikaane su simolima 'o' na slici 4.8. Za potree simulacije usrednjenog modela motora statičke mape na slici 4.8 mogu se alternativno opisati analitičkim funkcijama [38, 39] kako i se ijegle dinamičke pogreške koje nastaju ukoliko varijale stanja modela p i ω privremeno iađu ivan područja definicije preglednih talica. Međutim primjena preglednih talica se preferira jer su točnije unutar njihovog područja definicije u odnosu na analitičke irae [39]. W i [g/s] W o [g/s] M [Nm] Mjerenje Interpolacija Mapa aklopke θ p [ar] ω = min - ω = 5 min - Mapa ilanog masenog protoka ω = min 8 ω = 5 min - ω 6 ω = 3 min - 4 ω = 35 min - p [ar] Mapa ravijenog okretnog momenta ω W - o [g/s] Slika 4.8. Rekonstruirane statičke mape usrednjenog modela motora sa slike..

63 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Identifikacija pogona eksperimentalnog električnog voila Identifikacija pogona električnog voila uključuje identifikaciju dinamike pogonskog servomotora s pretvaračem, procjenu momenta inercije i trenja sklopa pogonskog kotača, te snimanje statičke karakteristike servomotora. Identifikacijski eksperimenti su jednaki onima provedenim u slučaju opteretnog servomotora u prethodnom poglavlju, a oavljaju u podignut prednji pogonski kotač tako da nije u kontaktu s podlogom Dinamika sklopa motor-pretvarač Na slici 4.9a prikaani su odivi rine vrtnje motora na skokovitu promjenu reference okretnog momenta M R od nule do maksimalnog inosa momenta motora od 88 Nm. Nakon određenog početnog kašnjenja, rina vrtnje počinje rasti priližno linearno u vremenu do inosa min -. Na rinama vrtnje većim od min - napon motora ulai u asićenje i okretni moment motora opada, pa se nagi odiva rine vrtnje načajno smanjuje. Na slici 4.9 prikaan je početni detalj odiva rine vrtnje uključivo s linearnom aproksimacijom odiva nakon početnog kašnjenja crtkana linija. Slika pokauje da inicijalno mrtvo vrijeme inosi τ uk 3 ms. Kako ekvivalentno kašnjenje mjerenja rine vrtnje asnovanog na numeričkom diferenciranju kuta akreta motora inosi s /= ms period uorkovanja s = ms [65], kašnjenje odiva okretnog momenta motora inosi ms. Slika 4. prikauje odiv mjerenja fane struje motora i Fm s oirom na skokovite promjene reference okretnog momenta motora M R u akočen rotor motora ω. Odiv na slici 4. potvrđuje da je kašnjenje odiva fane struje, odnosno okretnog momenta motora uistinu τ id ms. M R [Nm], ω [min - ] a 5 M R ω t [ms] Linearni trend ω [min - ] 5 τ uk 3 ms t [ms] Slika 4.9. Odiv rine vrtnje motora na skokovitu promjenu reference okretnog momenta a, i početni detalj odiva.

64 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona M M R m,max τ id ms i Fm [V] τ id ms t [ms] 8 Slika 4.. Odiv fane struje motora na skokovitu promjenu reference okretnog momenta u akočen rotor ω = Procjena momenta inercije i momenta trenja sklopa pogonskog kotača Moment inercije i trenje u sklopu pogonskog kotača određuju se na sličan način kao i kod postava Ottovog motora postupkom alijetanja i austavljanja pogona Odjeljak 4... Na slici 4. prikaani su konačni reultati identifikacije doiveni usrednjavanjem reultata eksperimenata u kojima je alijetanje provedeno pri okretnim momentima inosa M N i M N /3 M N = 373 Nm - naivni okretni moment motora. Krivulje I m ω, I w ω i I r ω karakteriirane su ramjerno malim varijacijama u odnosu na prosječne srednje vrijednosti što ukauje na visoku točnost i konistentnost procjene. Okretni moment trenja M f povećava se sa 4 Nm na Nm s povećanjem rine od 4 min - do 8 min - viskono trenje, odnosno trenje inosi manje od,% maksimalnog momenta motora a širok raspon rina vrtnje. Srednje vrijednosti procijenjenih momenata inercije dane su u talici 4.. I m [kgm ] I r, I w [kgm ].4.35 Procjena Srednja vrijednost.3.5 ω [min - ] I w.6.4 I r ω [min - ] ω [min ] M f [Nm] Slika 4.. Reultati procjene momenata inercije pojedinih dijelova sklopa pogonskog kotača i procijenjena ovisnost viskonog trenja o rine vrtnje.

65 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 4 alica 4.. Srednje vrijednost procijenjenih momenata inercije sklopa pogonskog kotača. Motor Autoguma Naplatak Kotač Ukupno I m =,3 kgm I t =,37 kgm I r =,448 kgm I w =,8 kgm I P =, kgm Snimanje statičke karakteristike servomotora u mirovanju Statičke karakteristike momenta motora M m M R također se određuju i pokusa alijetanja i austavljanja a raličite inose reference okretnog momenta M R kako je pokaano u [63]. Na taj način doivena je statička karakteristika prikaana na slici 4.. Motor uistinu proivodi maksimalni inos momenta od priližno 88 Nm a oa smjera vrtnje. Međutim, statička karakteristika ima linearni karakter samo a apsolutne vrijednosti reference momenta M R do priližno 5 Nm. Daljnjim povećanjem reference M R nagi karakteristike se smanjuje Identifikacija karakteristika ulai u asićenje, što je u skladu s tehničkom dokumentacijom motora [6]. Na slici 4.3a prikaana je ovisnost 5-5 Interpolacija maksimalnog inosa okretnog momenta motora M m,max o rini vrtnje motora. Karakteristika - M R [Nm] ima iražen trend opadanja okretnog momenta s Slika 4.. Rekonstruirana statička povećanjem rine vrtnje, te je slična karakteristika servomotora. karakteristici motora deklariranoj od strane proivođača Slika 4.3, [6]. Osnovna ralika imeđu ovih dviju karakteristika je u tome da u slučaju danog motora ugrađenog u kotač voila dolai do većeg guitka okretnog momenta pri većim rinama što je vjerojatno poveano s konačnim inosom pada napona na kaelu a napajanje voila duljine m [57]. M m =K m ωm R [Nm] Mm,max [Nm] a Eksperiment 5 Mjerenja -5 Interpolacija ω [min - ] Mm,max [Nm] ehnička dokumentacija ω [min - ] Slika 4.3. Maksimalni dostupni moment motora u ovisnosti o rini vrtnje: procijenjen na voilu a i i tehničke dokumentacije proivođača.

66 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Identifikacija načajki trenja imeđu kotača i podloge Identifikacija načajki trenja provodi se a vožnju po suhom etonu, suhom i vlažnom ledu, te suhom i vlažnom snijegu. Eksperimentalnih podaci prikupljeni su najvećim dijelom na testnom voilu Ford Focus Potpoglavlje 3., te u manjoj mjeri na eksperimentalnom voilu na električni pogon Potpoglavlje Vrste eksperimenata estovi vožnje Ford Focus voila i eksperimentalnog električnog voila provedeni su na raličitim pokusnim poligonima u imskim uvjetima snijeg i led na cesti i na atvorenom klialištu. estovi uključuju velik roj eksperimenata provedenih pri raličitim rinama i režimima vožnje a slučaj pravocrtnog gianja voila. ijekom testova na poligonima meteorološki uvjeti i temperatura raka ϑ su se svakodnevno mijenjali, što je imalo a posljedicu da su se stanja podloga snijega, leda, etona i asfalta također mijenjala [66]. Vrste podloga i pripadajuće temperature raka tijekom ivođenja eksperimenata Ford Focus voilom i eksperimentalnim električnim voilom dani su u talici 4.3. alica 4.3. Vrste podloga i temperature raka tijekom ivođenja eksperimenata Ford Focus ispitnim voilom i eksperimentalnim električnim voilom. Ford Focus voilo Eksperimentalno električno voilo Vrsta podloge ϑ [ C] Suhi eton Suhi utaani snijeg 7 Suhi hrapavi led 7 Suhi led klialište Nije mjereno Vlažni snijeg i led Suhi asfalt 5 Led klialište 6 do Promrli snijeg uslijed mraa 8 do 3 Prhki snijeg 8 do 3 Eksperimenti se mogu podijeliti u pet glavnih skupina:. Vožnja priližno konstantnom rinom. Lagano uravanje voila 3. Vožnja pri pogonskom okretnom momentu jednakom nuli kvačilo pritisnuto 4. Kočenje motorom pedala ''gasa'' otpuštena 5. Postupno povećanje pogonskog okretnog momenta dok prednji kotači ne prokližu.

67 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 43 Eksperimentalni podaci i prve četiri grupe su uglavnom korišteni a rekonstrukciju statičkih karakteristika trenja imeđu autogume i podloge u području malih inosa faktora klianja, te s time poveanu analiu viracijskih modova autogume. Podaci i adnje skupine su uglavnom korišteni a ramjerno gruu rekonstrukciju statičkih karakteristika trenja a širok raspon klianja i identifikaciju koeficijenta trenja klianja Potpoglavlje... rea napomenuti da svi eksperimenti nisu provedeni a sve vrste podloga i režime vožnje og promjenjivih vremenskih uvjeta i ograničenja vremena ivođenja eksperimenata. Osim toga, valja istaknuti da ramjerno velik dio podataka s visokreolucijskih VR senora postavljenih na Ford Focus voilu nije io prikladan a analiu og inherentnih slaosti mjernog sustava VR senora Potpoglavlje 3., [66]. Na slici 4.4. prikaani su tipični reultati mjerenja okretnog momenta na poluosovini M m i rina vrtnje kotača ω na Ford Focus voilu a raličite vrste eksperimenata pri pravocrtnom gianju Ford Focus voila na suhom hrapavom ledu. M m [Nm] ω [rad/s] ω [rad/s] M m [Nm] uravanje ABS ω DP ABS ω DS a 5 5 početni kut aklopke ABS ω LP ABS ω LS kut aklopke vraćen na početnu vrijednost uravanje pritisnuta papučica kvačila M m ABS ω DP ABS ω DS ABS ω LP ABS ω LS c ω [rad/s] ω [rad/s] M m [Nm] M m [Nm] mirovanje uravanje i prokliavanje prednjih kotača ABS ω DP ABS ω DS ABS ω LP ABS ω LS ω [rad/s] dω [rad/s] konstantan kut aklopke kočenje motorom - papučica gasa nije pritisnuta ω [rad/s] ω [rad/s] 5 ABS ω DP ABS ω DS ABS ω LP ABS ω LS Slika 4.4. Mjerni signali sa senora okretnog momenta na poluosovini i ABS senora a raličite tipove eksperimenata pri pravocrtnom gianju voila po suhom hrapavom ledu.

68 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Rekonstrukcija statičkih karakteristika trenja Rekonstruiraju se statičke karakteristike trenja a ramjerno širok raspon klianja i statičke karakteristike a područje malih klianja a raličite vrste podloga. U tu se svrhu koriste odgovarajući postupci orade signala Orada signala Za potree rekonstrukcije statičkih karakteristika trenja koriste se signal okretnog momenta na poluosovini i mjerenje rine vrtnje s ABS senora s desne strane Ford Focus voila Slika 3.7. U pretpostavku da je vea imeđu naplatka i autogume idealno kruta, viracijski modovi autogume se mogu anemariti. Nadalje, ako se pretpostavi da je prijenos primijenjenog okretnog momenta M m pogonskog kotača ostvaren u anemarive učinke elastičnosti i račnosti, vučna sila sila trenja može se računati kako slijedi: gdje je: M m I P & ω P I & ω F = = Fpr, 4-6 r P P P rp M m okretni moment na poluosovini Ford Focus, odnosno ravijeni okretni moment pogonskog servomotora električnog voila Nm, F pr = M m /r P primjenjena sila na kotaču N, I P moment inercije prednjeg kotača kgm, ω& P kutno uranje prednjeg kotača rad/s, r P polumjer prednjeg kotača m. Pritom vrijednosti momenta inercije i polumjera kotača inose I P =, kgm i r P =,98 m a Ford Focus voilo, odnosno I P =, kgm i r P =,3 m a električno voilo. Faktor klianja kotača s računa se prema pojednostavljenom irau -4. Kako i rekonstrukcije sile trenja F i faktora klianja kotača s ile konistentne, mjerne signale okretnog momenta na poluosovini i rine vrtnje kutnog uranja kotača potreno je prethodno oraditi pripremiti. Priprema signala ouhvaća sljedeće ahvate: Uklanjanje mjernog posmaka i šiljaka u signalima. Signali okretnog momenta i rine vrtnje s Ford Focus voila mogu sadržavati inenadne ''šiljke'' koji se povremeno pojavljuju uslijed elektromagnetskih smetnji na mjernim linijama. Ukoliko neki uorak ima načajno raličit inos od dvaju susjednih uoraka on vjerojatno predstavlja ''šiljak''. akav uorak se korigira tako da se njegova vrijednost postavi na srednju vrijednost susjednih uoraka [66]. Signal sa senora okretnog momenta

69 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 45 također sadrži određeni posmak. U svrhu uklanjanja posmaka periodički se provode mjerenja na voilu u mirovanju u okretni moment na osovini jednak nuli. Kompenacija kašnjenja mjerenja rine vrtnje i rekonstrukcije kutnog uranja. Kutno uranju ω& P rekonstruira se numeričkim deriviranjem diferenciranjem prethodno snimljenog signala rine vrtnje prednjeg kotača, koji je također rekonstruiran diferenciranjem signala kuta akreta kotača. Kako diferenciranje signala unosi efektivno kašnjanje signala a s / s varijailni period uorkovanja, signal kutnog uranja kotača trea pomaknuti unaprijed u vremenu a inos s / = s. 3 Sinkroniacija mjernih signala. Kako su kod Ford Focus voila mjerni signal okretnog momenta na pogonskoj poluosovini M m i mjerni signali rine vrtnje ω P i kutne akceleracije ω& P uorkovani s raličitiom periodima uorkovanja Potpoglavlje 3., Dodatak A., potreno ih je sinkroniirati na ajedničku vremensku au. Radi jednostavnosti, sinkroniacija se provodi tako da se mjerni signali rine vrtnje i kutne akceleracije preuorkuju na fiksnu vremensku au signala okretnog momenta M m. Svi mjerni signali na električnom voilu uorkuju se s periodom uorkovanja od ms te ih nije potreno sinkroniirati Statičke karakteristike trenja a širok raspon faktora klianja Rekonstrukcija statičkih karakteristika a širok raspon klianja kotača provodi se na temelju kvaistatičkih eksperimenata provedenih na Ford Focus voilom Slika 4.4d. Na temelju doivenih statičkih karakteristika određuju se inosi maksimalne sile trenja F max i sile trenja pri ramjerno visokim inosima klianja F sl. Kako je a većinu tipičnih podloga provedeno nekoliko kvai-statičkih eksperimenata, statičke karakteristike mogu se doiti usrednjavanjem eksperimentalnih podataka. Rekonstrukcija statičkih karakteristika provodi se na sljedeći način [66]: Inosi sile trenja F i faktora klianja s m doiveni kvaistatičkim eksperimentom sortiraju se prema rastućim vrijednostima klianja te se filtriraju iglađuju primjenom Savitky-Golay filtra [67] kako i se doila glatka statička krivulja. Parametri filtra su: širina proora W = 35 i red interpolacijskog polinoma M =. Savitky-Golay filtar predstavlja poopćenje tv. usrednjavajućeg filtra s pomičnim proorom engl. Moving Window Averaging Filter [67, 3]. Naime, Savitky-Golay filtar regresijski interpolira podatke unutar pomičnog proora širine W uoraka polinomom reda M pri čemu je W neparan roj strogo veći od M. Filtrirana vrijednost na sredini proora od W uoraka kod Savitky-Golay filtra odgovara vrijednosti interpolacijskog polinoma u središnjoj točki proora, dok je kod usrednjavajućeg filtra to srednja vrijednost W uoraka.

70 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 46 Sortirani i filtrirani signal klianja s m se kvantiira s konstantnim korakom kvantiacije, te se statička karakteristika Fs m interpolira s oirom na kvantiirani signal klianja. Konačna statička karakteristika a dani tip podloge proračunava se usrednjavanjem vrijednosti sila trenja doivenih i raličitih eksperimenata a isti inos klianja. Kako se rasponi klianja s m mogu ralikovati od eksperimenta do eksperimenta, usrednjeni inos sile trenja računa se samo i onih karakteristika Fs m čije točke su definirane a adani inos klianja. Na slici 4.5 prikaane su rekonstruirane statičke karakteristike trenja a široko područje klianja i raličite vrste podloga snimljene Ford Focus voilom. U rekonstrukciji su korišteni eksperimentalni podaci snimljeni a ramjerno širok raspon rina voila v = 4 km/h. Maksimalni inosi sile trenja F max i inosi sile trenja a visoke inose klianja F sl su također onačeni na slici 4.5. Lako se uočava da je potencijal trenja inosi F max i F sl a suhi eton načajno veći od potencijala trenja a suhi i vlažni snijeg i led. akođer je vidljivo da se inosi sila trenja F max i F sl ne ralikuju načajno, odnosno da su karakteristike trenja prilično položene u području srednjih i visokih inosa klianja. Valja također uočiti da su reultati mjerenja oavljenih na vlažnom ledu i vlažnom snijegu u raličitim vremenskim periodima ramjerno slični. Na slici 4.6 prikaani su maksimalni inosi sile trenja F max, inosi sile trenja pri visokim inosima klianja F sl i odgovarajući inosi klianja kotača doiveni i usrednjenih karakteristika na slici 4.5 a raličite vrste podloga. Sve vrste ledenih podloga suhi, hrapavi i vlažni led karakteriirane su vrlo niskim vrijednostima sile trenja maksimalni inos sile trenja jedva prelai 7 N, dok sila trenja pri visokim inosima klianja može pasti čak do 35 N. Karakteristični inosi sile trenja F max i F sl a rane vrste podloga prekrivenih snijegom su nešto veći u odnosu na suhi/vlažni led 4-5% veći, no ipak itno manji u usporedi sa inosima sile trenja a suhi eton. Maksimalni inos sile trenja, te sila trenja pri visokim inosima klianja a suhi eton su priližno 3 puta veći u odnosu na suhi/vlažni snijeg, te 4-6 puta veći u odnosu na suhi/vlažni led.

71 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona F max F [N] F max Mjerenje Suhi eton Usrednjeno Mjerenje Suhi hrapavi Usrednjeno led Mjerenje Suhi led Usrednjeno klialište Mjerenje Vlažni led, Usrednjeno mjerenje Mjerenje Vlažni led, Usrednjeno mjerenje F sl F sl 6 3 a s m [%] F max F [N] Mjerenje Suhi eton Usrednjeno Mjerenje Suhi utaani Usrednjeno snijeg Mjerenje Vlažni snijeg, Usrednjeno mjerenje Mjerenje Vlažni snijeg, Usrednjeno mjerenje F sl F max F sl -3 s m [%] Slika 4.5. Usporeda statičkih karakteristika trenja imeđu kotača i podloge a suhi eton i raličite tipove leda a, te raličite tipove snijega.

72 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 48 Vlažni led, mjerenje Vlažni led, mjerenje Suhi hrapavi led Suhi led klialište Vlažni snijeg, mjerenje Vlažni snijeg, mjerenje Suhi utaani snijeg Suhi eton F max = 337 N, s max = 9% F max = 94 N, s max = 7% F max = 3 N, s max = 5% F max = 4 N, s max = 4% F max = 7 N, s max = % F max = 46 N, s max = % F max = 6 N, s max = 3% F sl = 98 N, s sl = 6% F sl = 77 N, s sl = % F sl = 97 N, s sl = 6% F sl = 96 N, s sl = 34% F sl = 55 N, s sl = 6% F sl = 35 N, s sl = 6% F sl = 55 N, s sl = 4% F max = 69 N, s max = 6% F sl = 43 N, s max = 6% a F max [ 3 N] F sl [ 3 N] Slika 4.6. Inosi maksimalne sile trenja a i sile trenja pri visokim inosima klianja, s pripadajućim inosima faktora klianja a raličite vrste podloga Statičke karakteristike trenja a male inose faktora klianja Statičke karakteristike a područje malih inosa faktora klianja rekonstruiraju se i stacionarnih dijelova eksperimentalnih odiva karakteriiranih ramjerno malim varijacijama rine vrtnje kotača i okretnog momenta na poluosovini npr. slike 4.4a 4.4c. Pojedine točke statičkih karakteristika s m, F određuju se usrednjavanjem kvai-stacionarnih dijelova rekonstruiranog klianja kotača s m i sile trenja F doivenih prema iraima -4 i 4-6 [66]. Kvai-stacionarni dijelovi signala idvojeni su ručno i pojedinih skupova eksperimentalnih podataka mjerenja i spremljeni u odgovarajuću indeksiranu au podataka čime je omogućena njihova automatiirana orada proračun točaka statičke karakteristike i olakšana klasifikacija statičkih karakteristika [66]. Doivene eksperimentalne statičke karakteristike odnosno točke s m, F interpoliraju se polinomima drugog reda u funkciji s m pogledati ira -8 tako da se postigne minimum sume kvadrata odstupanja imeđu interpolacijske krivulje i eksperimentalnih podataka: Fˆ t sm psm + psm + = p. 4-7

73 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 49 Kako ira 4-7 ima jednak olik kao i ira -8, tipične veličine statičke karakteristike gradijent k i inos klianja δ kod sile trenja Fˆ = računaju se na sličan način: dfˆ s k s = p, 4-8 t m m = psm + dsm p + p 4 p p δ = sˆ m F = =, 4-9 p k Fˆ = = p δ p p p = p 4 Reultati rekonstrukcije statičkih karakteristika a male inose klianja Fs m a led, snijeg i eton i ramjerno širok raspon rina Ford Focus voila -8 km/h prikaani su na slici 4.7. Eksperimentalno doivene statičke karakteristike a podloge prekrivene snijegom i ledom interpolirane su kvadratnim paraolama ira 4-7, dok je u slučaju suhog etona iterpolacija pravcem ila primjerenija. Interpolirajuće krivulje su također prikaane na slici 4.7. Koeficijenti interpolirajućih polinoma navedeni su u talici 4.4 ajedno sa standardnim odstupanjima σ ε eksperimentalnih podataka od interpolacijskih krivulja, te proračunatim inosima faktora klianja kod sile trenja jednake nuli posmak karakteristike. I reultata na slici 4.7 i u koeficijenata interpolacijskih krivulja navedenih u talici 4.4 uočava se da su gradijenti statičkih karakteristika a vlažni led i snijeg načajno manji u odnosu na gradijent karakteristike a suhi eton. S druge strane, gradijenti karakteristika a suhi led s kliališta i suhi hrapavi led ne ralikuju se načajno u odnosu na suhi eton a male inose faktora klianja. Proračunati inosi posmaka δ s m F = imaju male negativne vrijednosti a sve podloge osim a suhi eton. Navedeno odstupanje može se ojasniti ramjerno malim aostalim posmakom mjerenja okretnog momenta na poluosovini, koji se nije mogao ukloniti u potpunosti og praktičnih prolema s kaliriranjem senora okretnog momenta [66]. Gradijenti statičkih karakteristika sa slike 4.7 prikaani su u ovisnosti o faktoru klianja na slici 4.8a. Proračunati inosi gradijenata a sile trenja F = i F = 4 N dani su na slikama 4.8 i 4.8c ajedno s pripadajućim inosima faktora klianja. Reultati na slikama 4.8a 4.8c ukauju na sljedeće [5]: Standardno odstupanje podataka od interpolacijske krivulje računa se na sljedeći način dodatak B: σ ε = N i= N [ Fˆ sm i F sm i ]

74 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 5 Gradijent statičke karakteristike a suhi eton pri sili trenja jednakoj nuli, kδ, je priližno 5 puta veći u odnosu na gradijent a vlažni led, dok je priližno 3 puta veći u odnosu na suhi i vlažni snijeg. Za inos sile trenja F = 4 N gradijent sile trenja a suhi eton je čak preko puta veći u odnosu na vlažni led inosi faktora klianja s m a led prelae, %. U slučaju mjerenja na snijegu gradijenti statičkih karakteristika su priližno puta manji u odnosu na suhi eton dok su inosi faktora klianja s m ramjeno mali priližno,4%. Navedeni reultati procjene gradijenta statičke karakteristike dosta doro koreliraju s inosima potencijala sile trenja a suhi eton, vlažni led i suhi/vlažni snijeg usporediti inose sile trenja na slici 4.6 i gradijente statičkih karakteristika na slici 4.8. Gradijenti statičkih karakteristika a suhi eton, suhi i vlažni snijeg te vlažni led se praktički ne preklapaju u ramjerno širokom rasponu klianja s m na slici 4.8a. U slučaju suhog leda s kliališta i suhog hrapavog leda, gradijenti statičkih karakteristika su tek nenatno manji priližno 5 3% manji u odnosu na gradijent karakteristike a suhi eton pri sili F =. Međutim gradijenti karakteristika a suhi i suhi hrapavi led načajno ovise o inosu klianja, te stoga ovise i o inosu sile F, što je ilustrirano na slikama 4.8a i 4.7a. Sukladno tome, gradijenti karakteristika a suhi led i silu trenja F = 4 N priližno su dva puta manji u usporedi sa gradijentom karakteristike a suhi eton. Nadalje, pri povećanju faktora klianja s m inad.5 % u slučaju vožnje po suhom ledu i suhom hrapavom ledu priližno odgovara inosima sile F inad 6 N, slika 4.7a, pripadajući gradijenti statičkih karakteristika preklapaju se s inosima gradijenata a vlažni led i snijeg. Prethodno navedeni reultati ukauju da se stanje podloge koje definira koeficijent trenja µ može ramjerno poudano procijeniti na osnovi informacije o gradijentu statičke karakteristike u području malih klianja a slučaj udužnog gianja voila po vlažnom ledu, vlažnom i suhom snijegu, te suhom etonu. S druge strane, procjena koeficijenta trenja µ asnovana samo na informaciji o gradijentu sile trenja može iti nepoudana a slučaj vožnje po suhom ledu i suhom hrapavom ledu pri vrlo malim inosima faktora klianja, odnosno malim inosima vučne sile voila. Kako i se protvrdili reultati rekonstrukcije statičkih karakteristika doivenih eksperimentima na Ford Focus voilu, statičke karakteristike a male inose faktora klianja rekonstruirane su i i mjerenja oavljenih na eksperimentalnom električnom voilu opremljenom precinim senorima rine vrtnje kotača i motorom visokih performansi.

75 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 5 Reultati rekonstrukcije statičkih karakteristika Fs m a asfalt, led s kliališta, promrli snijeg uslijed mraa i prhki snijeg raspon rina voila - km/h prikaani su na slici 4.9 ajedno s interpolacijskim krivuljama. Za asfalt i led interpolacija je oavljena kvadratnim paraolama, dok je u slučaju snijega prekrivenog ledom i prhkog snijega iterpolacija pravcem ila primjerenija prvenstveno og ramjerno malog roja točaka i njihovog natnog rasipanja. U talici 4.5 dani su koeficijenti interpolirajućih polinoma ajedno sa standardnim odstupanjima eksperimentalnih podataka, te inosima posmaka karakteristika. Usporedni prika gradijenata statičkih karakteristika a silu trenja jednaku nuli i silu trenja F = 4 N dan je na slikama 4.9 i 4.9c. Reultati pokauju sljedeće: Gradijent karakteristike a silu trenja jednaku nuli a asfalt se oko 55% veći u odnosu na gradijent karakteristike a led s kliališta, te 5,5 odnosno 8,5 puta veći s oirom na promrli snijeg, odnosno prhki snijeg. Ukoliko se vučna sila sila trenja poveća na F = 4 N, gradijent karakteristike a led s kliališta se načajno smanjuje i postaje liak inosima gradijenata a snijeg. Gradijent karakteristike a asfalt se itno ne mijenja s promjenom inosa vučne sile u području malih klianja. Navedeni reultati su u osnovi sukladni reultatima doivenim na Ford Focus voilu, odnosno omjeri gradijenata statičkih karakteristika a asfalt i suhi led s kliališta doiveni mjerenjima na električnom eksperimentalnom voilu su slični odmjerima gradijenata a suhi eton i suhi hrapavi led doivenim i mjerenja na Ford Focus voilu. Međutim, apsolutni inosi gradijenata statičkih karakteristika se primjetno ralikuju usporediti inose gradijenata na slikama 4.8 i 4.9. Vjerojatni ralog tomu su raličiti meteorološki uvjeti i stanja podloge pri ivođenju eksperimenata, te raličite autogume i raličiti inosi okomitih sila na kotačima Ford Focus voila i električnog voila F = 47 N a Ford Focus voilo, odnosno F = 363 N a električno voilo.

76 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 5 alica 4.4. Koeficijenti interpolacijskih polinoma statičkih karakteristika a male inose faktora klianja i pripadajuća standardna odstupanja podataka, te inosi faktora klianja pri sili trenja jednakoj nuli a raličite tipove podloga Ford Focus ispitno voilo. ip podloge: p [N] p [N] p [N] σ ε [N] δ [%] Vlažni led, mjerenje -,48 6 5, ,7 65,8 -,65 Vlažni led, mjerenje -6, ,77 4,63 5,89 -,39 Suhi hrapavi led -,86 7,83 5,77 6,38 -,55 Suhi led klialište -8,89 6,69 5,36 6,5 -,5 Suhi utaani snijeg -,68 6 9, , 96,58 -,65 Vlažni snijeg, mjerenje -3, , ,53 3,79 -,7 Vlažni snijeg, mjerenje -,8 6 7, ,5,97 -,3 Suhi eton, ,7 7,3.64 alica 4.5. Koeficijenti interpolacijskih polinoma statičkih karakteristika a male faktore klianja i pripadajuća standardna odstupanja podataka, te inosi faktora klianja pri sili trenja jednakoj nuli a raličite tipove podloga eksperimentalno električno voilo. ip podloge: p [N] p [N] p [N] σ ε [N] δ [%] Asfalt -,3 6 5, ,,88 Led klialište -4,5 6 9, ,73,57 Promrli snijeg,3 4-8,56,344 Prhki snijeg., ,3,98

77 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 53 Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Suhi eton Mjerenje Suhi led klialište Vlažni led, mjerenje Vlažni snijeg, mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Mjerenje Interpolacija Suhi hrapavi led Vlažni led, mjerenje Suhi utaani snijeg Vlažni snijeg, mjerenje 8 6 F [N] 4 - s m [%] a 8 6 F [N] 4 - s m [%] Slika 4.7. Usporeda statičke karakteristike sile trenja a suhi eton a male inose faktora klianja sa statičkim karakteristikama a raličite vrste leda a i snijega v = 8 km/h.

78 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 54 3 N] / ds [ 5 m df k =.5.5 Vlažni led, mjerenje Vlažni led, mjerenje Suhi hrapavi led Suhi led klialište Vlažni snijeg, mjerenje Vlažni snijeg, mjerenje Suhi utaani snijeg Suhi eton.5 a s m [%] s m = δ F = Vlažni led, mjerenje Vlažni led, mjerenje Suhi hrapavi led Suhi led klialište.94 Vlažni snijeg, mjerenje Vlažni snijeg, mjerenje Suhi utaani snijeg Suhi eton F = 4 N.665 s m =. %.738 s m =.4%.537 s m =.47%.63 s m =.3%.43 s m =.8 %.7.9 s m =.6% s m =. %.77 s m =.8 % k = df / ds [ 5 N] m k = df / ds [ 5 N] c m Slika 4.8. Gradijenti statičkih karakteristika u funkciji faktora klianja kotača a, te vrijednosti gradijenata a silu trenja jednaku nuli i silu trenja od 4 N c.

79 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 55 Asfalt: mjerenje Led klialište: mjerenje Promrli snijeg: mjerenje Prhki snijeg: mjerenje interpolacija interpolacija interpolacija interpolacija 5 F [N] 5 s m [%] a s = δ F = F = 4 N s m =.9%.93 s m =.9%.3.53 Asfalt Led klialište Promrli snijeg Prhki snijeg.3 s m =.%.53 s m =3.6% c k [ 5 N] k [ 5 N] Slika 4.9. Statičke karakteristike a asfalt, led i snijeg a male inose faktora klianja a, i inosi gradijenata karakteristika pri F = i F = 4 N c podaci snimljeni na eksperimentalnom električnom voilu, v = km/h.

80 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Identifikacija viracijskih modova autogume Procjena amplitudnih spektara signala rine vrtnje kotača provodi se primjenom re Fourierove transformacije FF [68]. Parametri modela torijskih viracija autogume određuju se identifikacijom vremenski-diskretnog autoregresijskog modela AR modela viracija autogume primjenom regresijskog postupka s pomoćnim varijalama takovani IV postupak procjene parametara [3] Priprema signala a oradu Ford Focus testno voilo Signale rine vrtnje kotača s Ford Focus voila potreno je pripremiti prije korištenja u analii viracijskih modova autogume. Priprema signala rine vrtnje kotača uključuje sljedeće korake: Kompenaciju kutne pogreške ABS senora Uklanjanje sporadičnih ''šiljaka'' u signalima, kao i posmaka i linearnog trenda Preuorkovanje sinkroniaciju signala s ABS i VR senora uorkovanih varijailnim periodima uorkovanja na odgovarajuće konstantne periode uorkovanja. Signal rine vrtnje s ABS senora karakteriiran je iraženom visokofrekvencijskom pogreškom mjerenja urokovanom proivodnim tolerancijama širine pojedinih ''ua'' na rotoru senora Dodatak A.. Ova pogreška, koja se još naiva i kutna pogreška senora pogreška širine impulsa, može načajno utjecati na točnost analie viracijskih modova autogume [3, 69, 66], te ju je stoga potreno ukloniti. Kutna pogreška a pojedini ''u'' senora može se procijeniti primjenom rekurivnog regresijskog postupka identifikacije RLS postupka na mjerenje vremenskog intervala imeđu dva impulsa [3]. Nešto jednostavniji postupak procjene kutne pogreške, koji je predložen u [69], modificiran je i korišten u ovom radu. Navedeni postupak procjene pretpostavlja da su tijekom intervala u kojima se voilo gia priližno konstantnom rinom varijacije u signalu rine vrtnje kotača prvenstveno urokovane kutnom pogreškom ABS senora. Uevši u oir danu pretpostavku, kutna pogreška a svaki ''u'' rotora može se procijeniti usrednjavanjem periodički raspoređenih mjerenja rine vrtnje odnosno vremenskih intervala imeđu dva impulsa. Detaljan opis postupka uklanjanja kutne pogreške ABS senora i ilustracija njegove učinkovitosti opisani su u dodatku A. [66]. Sporadični ''šiljci'' koji se mogu pojaviti u signalima rine vrtnje uklanjaju se na sličan način kao i u slučaju ''šiljaka'' u signalu okretnog momenta pododjeljak Linearni

81 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 57 trend ili posmak se rekonstruira interpolacijom ramatranog signala pravcem linearna regeresija. ako doiven linearni trend se jednostavno odume od ramatranog signala. Signali rine vrtnje kotača s ABS i VR senora ivorno su uorkovani s varijailnim periodom uorkovanja Dodatak A. pa ih je a potree analie potreno preuorkovati s fiksnim periodom uorkovanja. Za signale s ABS senora u tu je svrhu odaran fiksni period uorkovanja od,6 ms, dok su signali s VR senora preuorkovani s periodom uorkovanja od,6 ms, čime je postignuta dovoljna širina frekvencijskih pojasa signala a analiu viracijskih modova autogume [66]. Kako varijailni period uorkovanja VR senora pri rini voila od 8 km/h može iti manji oko, ms Dodatak A., signale s VR senora trea prvo preuorkovati s upola manjim periodom uorkovanja, ms, te nakon toga filtrirati niskopropusnim filtrom čija je granična frekvencija manja od takovane Shannonove frekvencije a period uorkovanja s =.6 ms f sh = / s 8 H [68]. U tu svrhu korišten je Čeiševljev niskopropusni filtar šestog reda tip s graničnom frekvencijom f g = 5 H pogledati npr. [68]. Eksperimentalno voilo na električni pogon Priprema signala rine vrtnje kotača svodi se na uklanjanje linearnog trenda posmaka. Uklanjanje kutne pogreške nije potreno og visoke ralučivosti i točnosti inkrementalnih davača položaja senora rine vrtnje na prednjem i stražnjem kotaču [7]. Međutim, servomotor koji se nalai u pogonskom kotaču iveden je kao sinkroni motor s permanentnim magnetima SMPM s p = 33 para polova na rotoru. akvi motori u normalnom radu proivode paraitske pulacije okretnog momenta koje se iravno prenose u rinu vrtnje motora. Paraitske pulacije okretnog momenta motora nastaju uslijed [7, 7]: nesinusoidalne raspodjele magnetskog toka u račnom rasporu engl. ripple torque, međudjelovanja permanentnih magneta na rotoru s promjenjivom reluktancijom statora engl. cogging torque oscillations. Amplituda pulacija nastalih uslijed nesinusoidalne raspodjele magnetskog toka proporcionalna je ravijenom okretnom momentu odnosno struji motora. Dominantne frekvencijeke komponete ovih pulacija nastaju na frekvencijama koje su 6 odnosno puta veće od frekvencije statorskih struja f st pogledati [7] i tamo navedene reference. Kako je rina vrtnje motora proporcionalna frekvenciji statorskih struja ω = pπf st, slijedi da će ove pulacije okretnog momenta iti ramjerno visoke frekvencije čak i kod ramjerno malih rina vrtnje motora ω. Njihova amplituda može kod standardnih servomotora inositi čak - 4% naivnog momenta motora.

82 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 58 Amplituda pulacija okretnog momenta uslijed međudjelovanja permanentnih magneta na rotoru s promjenjivom reluktancijom statora ne ovisi o inosu struje motora. Frekvencija ovih pulacija dana je sljedećim iraom pogledati [7] i tamo navedene reference: f c pf st N s / p = 4- gdje je N s/p roj statorskih utora po polu motora. Analia pulacija okretnog momenta uslijed međudjelovanja permanentnih magneta na rotoru i statora, provedena u [7], pokaala je sljedeće: Njihov utjecaj je dominantan pri ramjerno niskim rinama vrtnje motora. Navedene pulacije mogu unijeti načajnu pogrešku u procjenu torijskih viracija gume prednjeg kotača koje se nalae na frekvenciji od priližno H [7] 3. Kako ove pulacije okretnog momenta motora ne i utjecale na kvalitetu analie moda torijskih viracija, u analii su upotrijeljeni oni podaci koji su snimljeni ivan raspona rina voila v =,6 6, km/h, koji pri normalnoj vožnji e prokliavanja kotača odgovara rasponu frekvencija pulacija okretnog momenta motora f c = 3 H [7] Postupci procjene načajki torijskih viracija Bra Fourierova transformacija FF Reonancijski modovi autogume mogu se odrediti i procjene amplitudnog spektra mjernog signala rine vrtnje kotača doivene primjenom re Fourierove tranformacije FF algoritma. Parametri FF algoritma su duljina podataka roj uoraka i period uorkovanja s. U konstantan period uorkovanja s, ior duljine podataka predstavlja kompromis imeđu rine i točnosti proračuna amplitudnih spektara signala. Na osnovi analie provedene u [73] u ovom radu je iarana duljina podataka N = 4. Analia u [73] je također pokaala da amplitudni spektri doiveni FF analiom mogu iti ramjerno ''ašumljeni''. Prisustvo ''šuma'' u spektrima može djelomično prikriti njihove relevantne načajke kao što su reonantni vrhovi. Stoga se amplitudni spektri iglađuju primjenom Savitky-Golay filtra [67] a potree viualne inspekcije reonancijskih modova i preentacije doivenih reultata. U tu svrhu koristi se Savitky-Golay filtar širine proora podataka W = 9 i reda interpolacijskog polinoma M = [66]. 3 Ramjerno niak inos reonantne frekvencije torijskih viracija autogume u odnosu na uoičajeni raspon 3 4 H posljedica je visokog inosa momenta inercije sklopa naplatka i motora ugrađenog u kotač Odjeljak 4...

83 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 59 Identifikacija vremenski-diskretnog autoregresijskog modela orijske viracije autogume opisuju se oscilatornim modelom -37 čiji parametri su faktor prigušenja ζ i frekvencija neprigušenih torijskih viracija f n = Ω n /π. Kako je faktor prigušenja ζ ornuto proporcionalan gradijentu statičke karakteristike trenja k u području malih klianja kotača, procjena inosa faktora prigušenja može dati informaciju o koeficijentu trenja imeđu kotača i podloge Odjeljak..3. Parametri modela torijskih viracija mogu se procijeniti primjenom vremenskidiskretnog autoregresijskog modela AR modela signala rine vrtnje kotača k korak uorkovanja: + a q + a q ω m k = η k 4- gdje je: q - vremenski-diskretni operator jediničnog kašnjenja, ω m k mjerni signal rine vrtnje kotača, ηk stohastičke perturacije pretpostavljene normalne vjerojatnosne gustoće raspodjele ''ijeli'' šum proporcionalan ''šumu ceste''. Procjena parametara a and a AR modela 4- može se provesti primjenom standardnog regresijskog postupka LS postupak [3]. Međutim, signal rine vrtnje kotača može sadržavati više reonancijskih modova pogledati npr. sliku.7, te ga je stoga potreno filtrirati pojasnopropusnim filtrom kako i se idvojio interesantni mod torijskih viracija. No, s druge strane, pojasnopropusnim filtriranjem signala rine vrtnje kotača ω implicitno se mijenjaju i svojstva stohastičke poude AR modela η postaje iraito ''oojeni'' šum. Prema tome, AR model koji se koristi a procjenu parametara modela torijskih viracija gume glasi: + a q + a q ω k = η pp c k 4-3 gdje je: ω pp k pojasnopropusno filtrirani signal rine vrtnje kotača, η c k ''oojeni'' šum ''ijeli'' šum filtriran pojasnopropusnim filtrom. Za procjenu parametara AR modela 4-3 koristi se regresijski postupak s pomoćnim varijalama IV postupak procjene parametara [3] koji uima u oir ''oojenost'' poude filtrirani ''ijeli'' šum. Ukoliko i se a procjenu parametara AR modela 4-3 koristio standardni regresijski postupak LS postupak, točnost procjene parametara a i a i ila načajno narušena [3, 9]. Radi jednostavnosti analie pretpostavlja se da je red m

84 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 6 stohastičkog procesa koji opisuje ''oojeni'' šum v c jednak redu AR modela m =. Na temelju iraa 4-3, procjenu ''oojenog'' šuma ceste predstavljaju reiduali predikcijska pogreška procjene AR modela 4-3. Kako i se odredila vea imeđu parametara AR modela a i a, i parametara modela torijskih viracija f n = Ω n /π i ζ, AR model se može prikaati u oliku prijenosne funkcije u vremenski diskretnom Z-području. Primjenom Z-transformacije na AR model 4-3 doije se sljedeća prijenosna funkcija: ω pp Gd = = η c + a + a, 4-4 koja ima sljedeće konjugirano-kompleksne polove u pretpostavku da vrijedi a < a : AR, a ± j 4a a =. 4-5 Ijednačavanjem polova prijenosne funkcije AR, s polovima s p, prijenosne funkcije modela torijskih viracija -38 koristeći sljedeći egaktni ira a konjugirano-kompleksne polove u Z-području s period uorkovanja: p, = e s sp, ζω = e n s cos Ω ζ ± sin Ω ζ ns j ns, 4-6 doiju se konačni irai a faktor prigušenja ζ i frekvenciju neprigušenih torijskih viracija autogume f n u ovisnosti o parametrima a i a vremenski-diskretnog AR modela [66]: ζ = arctg 4 / 4 a a + ln a f n Ωn = = π 4π s ln a, arctg 4 4 a + ln a / a Procjena amplitudnih spektara rine vrtnje kotača Postojanje raličitih reonancijskih modova autogume ilustrirano je na slici 4. a slučaj mjerenja rine vrtnje kotača stražnjeg desnog kotača Ford Focus voila VR i ABS senorima tijekom normalne vožnje na suhom etonu, vlažnom ledu i vlažnom snijegu pri rini voila oko 4 km/h. Signali rine vrtnje kotača na slici 4.a ukauju da a sve uvjete na cesti postoji niskofrekvencijska komponenta na frekvenciji oko 5 H naročito iražena u signalima s VR senora. Nadalje, također se uočava i načajan udio visokofrekvencijskih komponenti u

85 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 6 signalima s ABS i VR a sve vrste podloga. Za slučaj mjerenja s VR senora, ove visokofrekvencijske komponente otprilike odgovaraju reonantnim modovima na frekvencijama od priližno 4 H i H. Niskofrekvencijske oscilacije su prouročene dealansom kotača i senora, dok je u slučaju VR senora dodatni urok oscilacija specifičan način njihove ugradnje statori seora su pričvršćeni preko štapa koji se može ograničeno giati, Poglavlje 3... Pretpostavlja se da visokofrekvencijske oscilacije na priližno H odgovaraju takovanom ''protufanom'' torijskom modu gume ili modu uslijed longitudinalne elastičnosti gume [74]. Navedeni reonancijski modovi autogume mnogo se olje raanaju u amplitudnim spektrima signala s VR senora u odnosu na spektre signala s ABS senora, og veće precinosti i šireg propusnog opsega VR senora. Niskofrekvencijski mod u rasponu 5- H lako se amjećuje a sve tipove podloga. Reonantni vrhovi modova torijskih viracija uglavnom se nalae u rasponu frekvencija od 35 H do 5 H a oa tipa senora. Reonantni vrhovi visokofrekvencijskog moda na priližno H vidljivi su samo u amplitudnim spektrima signala s VR senora og inherentnog ograničenja propusnog opsega ABS senora uslijed njegove slae ralučivosti Dodatak A.. Najveće amplitude visokofrekvencijskih modova na 4 H i H doivene su a mjerenja na vlažnom snijegu jer je pouda šum ceste ramjerno velika a taj slučaj iraito neravna podloga [66]. Slika 4. prikauje skupne reultate procjene amplitudnih spektara signala rine vrtnje s ABS senora sva četiri kotača a širok raspon rina Ford Focus voila. Reultati ukauju na doru ponovljivost procjene amplitudnih spektara a pojedine uvjete na cesti i rinu voila. Reonancijski mod torijskih viracija na frekvenciji oko 4 H lako se uočava u amplitudnim spektrima rine vrtnje kotača a suhi eton i vlažni snijeg te pri većim rinama voila. Frekvencija moda torijskih viracija ne mijenja se načajno, no pri vožnji na snijegu i većim rinama voila mogu se pojaviti dodatni modovi koji mogu djelomično prikriti mod na 4 H. Amplituda moda na 4 H raste s porastom rine voila rine vrtnje kotača, naročito pri vožnji po suhom etonu. Reonancijski mod na frekvenciji od H može se primjetiti u ABS signalima samo a veće rine voila v > 7 km/h [66]. Na slici 4. prikaani su signali rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača eksperimentalnog električnog voila snimljeni tijekom vožnje pri ramjerno malim rinama 7,5,5 km/h i malim vučnim silama voila do N na asfaltu, ledu s kliališta, promrlom snijegu i prhkom snijegu. Signali su uorkovani s periodom uorkovanja s = ms. Odivi na slici 4. ukauju na sljedeće:

86 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 6 U svim signalim rine vrtnje kotača postoji načajan niskofrekvencijaki mod na priližno 5 H. Primjetan reonancijski mod na priližno H, te reonancijski modovi na frekvencijama inad 35 H uočavaju se u signalima rine vrtnje prednjeg kotača a asfalt i led. Ovi modovi su nešto teže uočljivi u slučaju mjerenja na snijegu og ramjerno velike amplitude niskofrekvencijskog moda na 5 H. Visokofrekvencijske komponente se također teško uočavaju u signalima rine vrtnje stražnjeg kotača. Niskofrekvencijski mod koji se nalai na frekvenciji oko 5 H prvenstveno je urokovan vertikalnim viracijama gume og krutog ovjesa, što je naročito iraženo a vožnju po neravnom terenu npr. snijegu, te manjim dijelom og dealansa kotača [7]. Pretpostavlja se da je reonancijski mod prednjeg kotača na frekvenciji oko H urokovan torijskom elastičnošću očnih stranica autogume torijski mod, dok su modovi inad 3 H, čija frekvencija raste s rinom voila vjerojatno posljedica pulacija momenta og međudjelovanja permanentnih magneta na rotoru i statora. Ramjerno niska frekvencija torijskih viracija gume u signalu s prednjeg kotača je urokovana ramjerno velikim inosom momenta inercije sklopa motora i naplatka kotača u odnosu na moment inercije autogume u usporedi s klasičnim kotačem automoila [7]. Nemogućnost uočavanja amjetnih visokofrekvencijskih modova f > H u signalima rine vrtnje stražnjeg kotača može se ojasniti slaom poudom slaim ''šumom ceste'' uslijed ramjerno malih inosa okomitih sila na stražnje kotače masa voila je koncentrirana na prednjem kotaču. Reultati procjene amplitudnih spektara FF analie signala rine vrtnje na slici 4. prikaani su na slici 4.3. Na osnovi ovih reultata mogu se ivući sljedeći aključci: Amplitudni spektri signala rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača a sve tipove podloga sadrže niskofrekvencijski mod urokovan vertikalnim viracijama gume i dealansom kotača na priližno 5 H. Viracijski mod na priližno H je također jasno vidljiv u spektrima signala rine vrtnje prednjeg kotača a sve tipove podloga. Najmanja širina reonantnog idianja najmajnja širina pojasa moda na H doivena je a asfalt, dok su a led i snijeg širine pojasa moda na H amjetno veće. Mod na H postoji i u spektrima rine vrtnje stražnjeg kotača amplituda mu je itno manja nego su slučaju istovjetnog moda prednjeg kotača. Ove viracije na H su vjerojatno prenešene s prednjeg kotača na

87 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 63 stražnji preko krutog ovjesa i šasije voila usporediti olike modova na H u spektrima prednjeg i stražnjeg kotača na slici Amplitude vertikalnog moda na 5 H i viracijskog moda na H a vožnju po snijegu su ramjerno visoke u usporedi s amplitudama odgovarajućih modova a vožnju po asfaltu i ledu. Za vožnju na snijegu se također se mogu uočiti dodatni niskofrekvencijski modovi inad 5 H prouročeni preklapanjem niskofrekvencijskog moda na 5 H i viracijskog moda na H. Reonancijski modovi uslijed pulacija okretnog momenta motora na frekvencijama inad 3 H indicirani su u svim amplitudnim spektrima rine vrtnje prednjeg kotača. Reonantna frekvencija moda pulacija momenta raste s rinom voila. Amplitudni spektri rine vrtnje stražnjeg kotača upućuju na postojanje reonancijskih modova male amplitude na frekvencijama imeđu 3 i 33 H, a koje se pretpostavlja da su prouročeni torijskim viracijama stražnje gume. Amplitude torijskih viracija stražnjeg kotača na priližno 3 H su 5-8 puta manje u usporedi s amplitudom moda prednjeg kotača na H og slae poude okomite sile na stražnje kotače su oko 3 N, što je priližno 3 puta manje od okomite sile na prednji kotač [57]. ω ω [rad/s] aωls [rad/s] [rad/s] 36 VR senor Suhi eton 35 ABS senor 4 H H Vlažni led Vlažni snijeg Aω LS [rad/s] Aω LS [rad/s] Aω LS [rad/s] Suhi eton Vlažni led 5 H 4 H VR senor ABS senor H Vlažni snijeg f [H] Slika 4.. Mjerni signali rine vrtnje stražnjeg desnog kotača s VR i ABS senora Ford Focus voilo a, i odgovarajući amplitudni spektri signala a vožnju po suhom etonu, vlažnom ledu i vlažnom snijegu v 4 km/h. 4 orijske viracije gume stražnjeg kotača imaju frekvenciju veću od H og ramjerno malog momenta inercije naplatka stražnjeg kotača u odnosu na moment inercije sklopa motora i naplatka prednjeg kotača.

88 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 64 Aω LS [rad/s] Aω LP [rad/s] Lijevi prednji kotač Lijevi stražnji kotač a v = 3-5 km/h Desni prednji kotač.6 Vlažni snijeg Vlažni led.4 Suhi eton Aω DP [rad/s] Aω DS [rad/s] Desni stražnji kotač f [H] f [H] Aω LS [rad/s] Aω LP [rad/s] Lijevi prednji kotač Lijevi stražnji kotač v = 5-8 km/h Aω DP [rad/s] Aω DS [rad/s] Desni prednji kotač Vlažni snijeg Vlažni led Suhi eton Desni stražnji kotač f [H] f [H] Slika 4.. Skupni prika procijenjenih amplitudnih spektara signala rine vrtnje kotača s ABS senora Ford Focus voilo korištenih u analii torijskih viracija autogume: raspon rina voila 3 5 km/h a i raspon rina voila 5 8 km/h.

89 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 65 ω ω P, ω S [rad/s] ω P, ω S [rad/s] P, ω S [rad/s] ω P, ω S [rad/s] orijske viracije gume H a Asfalt, v 9.5 km/h Mod og pulacija okretnog momenta motora 45 H Mod og dealansa 8. kotača i vertikalni mod 5 H orijske viracije gume H Led, v.5 km/h Mod og pulacija okretnog momenta motora 55 H 9.6 Mod og dealansa 9. kotača i vertikalni mod 5 H c Promrli snijeg, v 9 km/h Mod og dealansa kotača i vertikalni mod 5 H 7.8 orijske viracije gume H d Prhki snijeg, v 7.5 km/h Mod og dealansa kotača i vertikalni mod 5 H ω P ω S ω P ω S Mod og pulacija okretnog momenta motora 4 H Mod og pulacija okretnog momenta motora 35 H 6.8 orijske viracije gume H Slika 4.. ipični mjerni signali rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača eksperimentalnog električnog voila tijekom vožnje na raličitim tipovima podloga.

90 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 66 Aω [rad/s] Aω [rad/s] Aω [rad/s] Aω [rad/s]..8 Mod og dealansa kotača i vertikalni mod 5 H a Asfalt, v 9.5 km/h orijske viracije prednje gume H Stražnji kotač Prednji kotač.6 Preneseni mod s prednjeg kotača H orijske viracije.4 stražnje gume 3 H Mod og pulacija okretnog. momenta motora 48 H f [H] Mod og dealansa kotača i vertikalni mod 5 H Led klialište, v.5 km/h orijske viracije prednje gume H Stražnji kotač Prednji kotač.6 Preneseni mod s prednjeg kotača H orijske viracije.4 stražnje gume 3 H Mod og pulacija okretnog. momenta motora 5 H f [H] c Promrli snijeg, v 9 km/h. Mod na 5 H orijske viracije Stražnji kotač A >.3.8 prednje gume H Prednji kotač Dodatni NF.6 modovi Preneseni mod s prednjeg kotača H orijske viracije.4 stražnje gume 3 H Mod og pulacija okretnog. momenta motora 44 H f [H] d Prhki snijeg, v 7.5 km/h. Mod na 5 H orijske viracije Stražnji kotač A >..8 prednje gume H Prednji kotač Dodatni NF.6 modovi Preneseni mod s prednjeg kotača H.4 Mod og pulacija okretnog momenta motora 34 H orijske viracije. stražnje gume 3 H f [H] Slika 4.3. Amplitudni spektri i karakteristični reonancijski modovi signala rine vrtnje stražnjeg i prednjeg kotača sa slike 4..

91 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona Procjena parametara modela torijskih viracija autogume Kako i se istakle načajke modova torijskih viracija u signalu rine vrtnje kotača a potree identifikacije vremenski-diskretnog AR modela, potreno je filtrirati signal rine vrtnje kotača pojasnopropusnim filtrom. Filtar trea propustiti mod torijskih viracija, te istodono doro prigušiti ostale frekvencijske komponente kako ne i utjecale na identifikaciju AR modela torijskih viracija. Za pojedine primjene odarani su sljedeći vremenski-diskretni pojasnopropusni filtri:. Identifikacija AR modela viracija na 4 H signali s Ford Focus voila: Čeiševljev filtar reda N = 8 i graničnih frekvencija propusnog opsega f g = 8 H i f g = 65 H s =.6 ms a signale s ABS senora, s =,6 ms a signals VR senora.. Identifikacija AR modela viracija na H signal rine vrtnje prednjeg kotača električnog voila: Butterworthov filtar reda N = i graničnih frekvencija propusnog opsega f g = H i f g = 3 H s = ms. Na slici 4.4 dan je usporedni prika amplitudnih spektara ivornih signala rine vrtnje kotača i signala filtriranih pojasnopropusnim filtrima a idvajanje reonancijskog moda torijskih viracija autogume. Amplitudni spektri signala s ABS senora Ford Focus voila prikaani su na slici 4.4a, dok su na slici slici 4.4 prikaani spektri signala sa senora rine vrtnje prednjeg kotača električnog voila. Amplitudni spektri na slikama 4.4a i 4.4 pokauju da filtriranje signala rine vrtnje ne utječe na olik reonantnog moda torijskih viracija, odnosno amplitudni spektri ivornog i filtriranog signala su vrlo slični unutar propusnog opsega filtra a dani tip podloge. Međutim, trea napomenuti da se u slučaju mjerenja na snijegu te u natno manjoj mjeri na etonu u liini torijskog moda na 4 H Ford Focus, odnosno H električno voilo, pojavljuju takovani pokrajni paraitski modovi koje pojasnopropusni filtar ne može potpuno ukloniti pa oni mogu unijeti određenu nesigurnost u procjenu parametara AR modela torijskih viracija. Učinkovitost procjene parametara AR modela a i a i odgovarajućih parametara modela torijskih viracija ilustrirana je na primjeru signala s ABS senora a vožnju po vlažnom ledu, vlažnom snijegu i suhom etonu pri rini v 4 km/h. Reultati procjene dani su u talici 4.6, dok su frekvencijske karakteristike AR modela i amplitudni spektri ''oojenog'' šuma ceste η c prikaani su na slici 4.5. Reultati ukauju na sljedeće: Amplitudno-frekvencijske karakteristike L AR na slici 4.3a uistinu ukauju na postojanje reonantnih idianja na frekvencijama imeđu 4 i 5 H alica 4.5 a sve tipove podloga. Najveći inos reonantnog idianja doiven je a suhi eton

92 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 68 najmanji ζ, dok je najmanji doiven a vlažni led najveći ζ. Povećanje fanog kašnjenja ϕ AR u liini reonantne frekvencije f r jače je iraženo a suhi eton nego a vlažni led i snijeg. Amplitudni spektri ''oojenog'' šuma proporcionalnog šumu ceste Aη c na slici 4.5 pokauju da se najmanje amplitude modova oojenog šuma doiju a vožnju po vlažnom ledu, dok se najveće amplitude modova doiju a vlažni snijeg. Amplitudni spektar oojenog šuma η c a vlažni snijeg sadrži dva iražena reonantna moda na priližno 3 i 55 H priližno odgovaraju pokrajnim modovima amplitudnog spektra signala rine vrtnje a snijeg na slici 4.4. alica 4.6. Reultati procjene parametara AR modela a vožnju po vlažnom ledu, vlažnom snijegu i suhom etonu pri rini oko 4 km/h i odgovarajuće vrijednosti parametara modela torijskih viracija ABS senor. ip podloge: Parametri AR modela: Parametri modela torijskih viracija: a a ζ f n [H] f f ζ [H] r = n Vlažni led -,7653,956,55 44, 44, Vlažni snijeg -,7834,9669,386 43,7 43, Suhi eton -,7758,984,5 45,7 45,68 Skupni reultati procjene faktora prigušenja ζ i reonancijskih frekvencija f r modova torijskih viracija asnovani na podacima s ABS i VR senora Ford Focus voila 5 u području malih klianja kotača prikaani su na slikama Skupni prikai vrijednosti procijenjenih parametara ζ i f r a slučaj mjerenja na ABS senorima a raspone rina voila 3-5 km/h i 5-8 km/h i vožnju po suhom etonu, vlažnom snijegu i ledu, suhom hrapavom ledu i suhom utaanom snijegu dani su redom na slikama 4.6 i 4.7. Na slikama 4.6 i 4.7 također su prikaani i intervali poudanosti procjene faktora prigušenja ±σ ζ σ ζ - standardno odstupanje procjene ζ. Prosječne srednje vrijednosti faktora prigušenja torijskih viracija sa slika 4.6 i 4.7 a mjerenja s desne strane voila prikaane su na slici 4.8. Reultati procjene parametara modela torijskih viracija asnovani na signalima s VR senora a 5 Procjena parametara asnovana na mjerenjima s ABS senora provedena je samo a rine voila v > 3 km/h og inherentnih ograničenja propusnog opsega ABS senora Dodatak A..

93 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 69 vožnju po suhom etonu, vlažnom ledu i vlažnom snijegu a raspon rina voila -8 km/h prikaani su na slici 4.9. Na osnovi predstavljenih reultata može se aključiti sljedeće: Veće vrijednosti faktora prigušenja ζ doivene su a podloge karakteriirane malim inosima gradijenta statičke karakteristike u području malih klianja i oratno. Najmanji prosječni srednji inosi faktora prigušenja ζ doiveni su a suhi eton. Prosječni inosi faktora prigušenja ζ a suhi eton lako se raanaju u odnosu na prosječne inose faktora prigušenja a druge tipove podloga pri rinama voila većim od 5 km/h naročito se doro raanaju u odnosu na vlažni snijeg i led. Vea imeđu prosječnih vrijednosti procijenjenih faktora prigušenja ζ i inosa gradijenata k u području malih klianja nije tipa inverne proporcionalnosti. Na primjer, pri rini voila od priližno 5 km/h prosječna vrijednost procijenjenog faktora prigušenja ζ je samo 5% manja u odnosu na vrijednosti faktora prigušenja a vlažni snijeg i led a slučaj signala s ABS senora. Nešto olje ralučivanje faktora prigušenja ζ a suhi eton postiže kada se koriste signali s VR senora. Međutim, valja uočiti da je gradijent statičke karakteristike u području malih klianja a suhi eton priližno tri puta veći u odnosu na gradijent statičke karakteristike a vlažni snijeg, odnosno 5-8 puta veći u odnosu na vlažni led pogledati sliku 4.8. Uroci ovim neslaganjima mogu iti:. ramjerno slaa pouda moda torijskih viracija sla šum ceste,. ograničenje propusnog opsega ABS senora naročito na nižim rinama, 3. prilično složen postupak pripreme signala ABS senor i filtriranje pojasnopropusnim filtrom ramjerno visokog reda, 4. pogreške modeliranja veane u pojednostavnjeni ira -37 i postojanje dodatnih reonancijskih modova liu moda na priližno 4 H slika 4.4. Za slučaj kada su korišteni signali s ABS senora uočava se načajno rasipanje procijenjenih inosa faktora prigušenja ζ, naročito u slučaju vožnje po snijegu i ledu te pri većim rinama voila. akođer je prisutno ramjerno veliko preklapanje procijenjenih vrijednosti faktora prigušenja a suhi eton, suhi hrapavi led i suhi utaani snijeg pri rinama voila 3-5 km/h i mjerenja na prednjim kotačima. Procijenjene vrijednosti reonancijske frekvencije f r moda torijskih viracija se uglavnom nalae imeđu 38 H i 5 H. Vrijednosti f r a pojedini tip podloge i kotač voila se itno ne rasipaju. Čini se da s porastom rine voila procijenjeni inosi reonancijskih frekvencija ponešto rastu, no ovaj efekt nije naročito iražen.

94 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 7 Prethodno navedeni reultati ukauju da je u slučaju mjerenja s ABS senora uistinu moguće ralučiti imeđu vožnje po suhom etonu i vožnje po podloi karakteriiranoj niskim potencijalom trenja pri rinama voila inad 5 km/h samo na osnovi procjene faktora prigušenja ζ torijskih viracija na priližno 4 H. Međutim, poudano ralučivanje tipa podloge karakteriirane niskim potencijalom trenja suhi/vlažni snijeg ili led nije moguće samo na osnovi procjene faktora prigušenja moda torijskih viracija. Primjenom VR senora doije se nenatno olje ralučivanje suhog etona od vlažnog leda i snijega, no ne postiže se itno pooljšanje glede ralučivanja imeđu vlažnog leda i vlažnog snijega. Na slici 4.3a prikaani su skupni reultati procjene faktora prigušenja ζ i reonancijskih frekvencija f r modova torijskih viracija prednjeg kotača električnog voila ajedno s odgovarajućim intervalima poudanosti procjene ±σ ζ i ±σ f σ ζ,σ f redom standardna odstupanja procjene ζ i f r,. Sva mjerenja odgovaraju vožnji u ramjerno male inose vučne sile F faktore klianja s m, konultirati sliku 4.9 i rine voila v <.6 km/h, odnosno v > 6. km/h da se ijegne utjecaj pulacija okretnog momenta motora na mod torijskih viracija na priližno H [7]. Na slici 4.3 dane su prosječne srednje vrijednosti procijenjenih parametara ζ i f r. Reultati na slikama 4.3a i 4.3 upotpunjuju glavne reultate doivene mjerenjima na Ford Focus voilu: Procijenjene vrijednosti faktora prigušenja ζ moda torijskih viracija vidljivo koreliraju s vrijednostima gradijenata statičkih karakteristika u području malih klianja Slika 4.9. Najmanje prosječne vrijednosti i najmanja rasipanja faktora prigušenja ζ doiju se a vožnju po asfaltu najveći inos gradijenta statičke karakteristike, dok se najveći prosječni inosi faktora ζ u ramjerno velika rasipanja doiju a vožnju po prhkom snijegu najmanji inos gradijenta statičke karakteristike. Omjer srednjih vrijednosti faktora prigušenja ζ a asfalt i led :.58 praktički je jednak recipročnom omjeru pripadajućih gradijenata statičkih karakteristika u području malih klianja k asf : k led =.55 :. Ovime je potvrđena recipročna vea imeđu inosa gradijenta statičke karakteristike i faktora prigušenja torijskih viracija ζ, odnosno valjanost modela torijskih viracija danog iraima Ralog dorom slaganju procijenjenih vrijednosti faktora ζ i gradijenata statičkih karakteristika a asfalt i led prvenstveno leži u inimno visokoj točnosti mjerenja rine vrtnje kotača i rekonstrukcije vučne sile u usporedi s mjerenjima na Ford Focus voilu. rea također uočiti da se procijenjene vrijednosti faktora ζ a asfalt i led preklapaju u određenoj mjeri što je posljedica ramjerno liskih inosa pripadajućih

95 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 7 gradijenata statičkih karakteristika Slika 4.9, te ramjerno slae poude moda torijskih viracija šume ceste. Reultati na slikama 4.3a i 4.3 također ukauju da su a mjerenja na snijegu srednji inosi faktora prigušenja dva do tri puta manji od inosa očekivanih na temelju analie gradijenata statičkih karakteristika omjer gradijenata statičkih karakteristika a asfalt i prhki snijeg inosi 8,6:, dok odgovarajući omjer faktora prigušenja inosi :3,. Nadalje, postoji načajno preklapanje inosa faktora ζ doivenih a promrli snijeg s vrijednostima doivenim a asfalt i led. Navedena odstupanja i preklapanja procijenjenih vrijednosti faktora prigušenja torijskih viracija vjerojatno su posljedica preklapanja reonancijskog moda torijskih viracija na H s niskofrekvencijskim modovima u signalu rine vrtnje kotača, a koji se nisu mogli u potpunosti ukloniti primjenom pojasnopropusnog filtra Slika 4.4. Za mjerenja na ledu i asfaltu doivene su ramjerno liske vrijednosti reonancijskih frekvencija torijskih viracija f r u ramjerno malo rasipanje. S druge strane, a mjerenja na snijegu doiju se nešto manje srednje vrijednosti reonancijskih frekvencija u ponešto veće rasipanje podataka koje se također može ojasniti utjecajem niskofrekvencijskih modova na mod torijskih viracija na H.

96 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 7.4 a ABS senor na prednjem lijevom kotaču Ford Focus Propusni opseg pojasnopropusnog filtra Aω [rad/s] NF mod dealans Mod ovjesa 6 H 4.4 H Pokrajni modovi Ivorni signal Filtriran signal Ivorni signal Filtriran signal Ivorni signal Filtriran signal Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led H 4. H f [H] Aω [rad/s] Senor rine vrtnje na prednjem kotaču električnog voila Asfalt v 9.5 km/h Led s kliališta v.5 km/h. Ivorni signal Filtrirani signal Ivorni signal.8 Filtrirani signal Propusni opseg pojasnopropusnog filtra.6 Propusni opseg pojasnopropusnog.4 filtra Aω [rad/s] Aω [rad/s] Promrli snijeg v 9 km/h Propusni opseg pojasnopropusnog filtra Ivorni signal Filtrirani signal Aω [rad/s] Prhki snijeg v 7.5 km/h Propusni opseg pojasnopropusnog filtra Ivorni signal Filtrirani signal f [H] f [H] Slika 4.4 Amplitudni spektri signala rine vrtnje kotača prije i nakon pojasnopropusnog filtriranja a slučaj mjerenja na: Ford Focus voilu a, i električnom voilu.

97 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 73 L AR [db] 5 Propusni opseg pojasnopropusnog filtra 4 3 Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led f [H] ϕ AR [ ] -9 a -35 f [H] Propusni opseg pojasnopropusnog filtra.3 Aη c [rad/s].. Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led f [H] Slika 4.5. Frekvencijske karakteristike identificiranih AR modela torijskih viracija a i amplitudni spektri procijenjenog ''oojenog'' šuma a vožnju po suhom etonu, vlažnom snijegu i vlažnom ledu v 4 km/h, Ford Focus, ABS senor.

98 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 74 ζ ζ ζ Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led ±σ ζ ±σ ζ ±σ ζ. Lijevi prednji kotač. Desni prednji kotač.. ζ.8 ζ f. r [H] Lijevi stražnji kotač..4 f. r [H] Desni stražnji kotač... ζ.8 ζ a.4 f. r [H] f. r [H] ζ ±σ ζ Suhi eton ζ ±σ ζ Suhi utaani snijeg ζ ±σ ζ Suhi hrapavi led. Lijevi prednji kotač. Desni prednji kotač.. ζ.8 ζ f. r [H] f. r [H] Lijevi stražnji kotač. Desni stražnji kotač.. ζ.8 ζ f. r [H] f. r [H] Slika 4.6. Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija a suhi eton, vlažni led i vlažni snijeg a, i suhi eton, suhi hrapavi led i suhi utaani snijeg a mjerenja s ABS senora i raspon rina voila 3 5 km/h.

99 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 75 ζ ζ ζ Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led ±σ ζ ±σ ζ ±σ ζ. Lijevi prednji kotač. Desni prednji kotač.. ζ.8.8 ζ.6.4 f. r [H] Lijevi stražnji kotač...8 ζ ζ.6.4 f. r [H] Desni stražnji kotač a.4 f. r [H] f. r [H] ζ ±σ ζ Suhi eton ζ ±σ ζ Suhi utaani snijeg ζ ±σ ζ Suhi hrapavi led. Lijevi prednji kotač. Desni prednji kotač ζ ζ.6.4 f. r [H] Lijevi stražnji kotač...8 ζ ζ.6.4 f. r [H] Desni stražnji kotač f. r [H] f. r [H] Slika 4.7 Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija a suhi eton, vlažni led i vlažni snijeg a, i suhi eton, suhi hrapavi led i suhi utaani snijeg a mjerenja s ABS senora i raspon rina voila 5 8 km/h.

100 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 76 Vlažni led Vlažni snijeg Suhi eton Suhi utaani snijeg Suhi hrapavi led a v = 3-5 km/h v = 5-8 km/h Desni prednji kotač ζ Desni prednji kotač ζ Desni stražnji kotač ζ Desni stražnji kotač ζ Slika 4.8. Usporedni prika srednjih vrijednosti faktora prigušenja torijskih viracija ζ sa slike 4.6 a i slike 4.7. ζ Suhi ±σ ζ eton ζ Vlažni ±σ ζ snijeg ζ Vlažni ±σ ζ led Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led ζ ζ a v = - 5 km/h v = - 5 km/h ζ ζ v = 5-8 km/h v = 5-8 km/h f r [H] f r [H] Desni prednji kotač Desni stražnji kotač ζ ζ v = - 5 km/h v = - 5 km/h ζ ζ v = 5-8 km/h v = 5-8 km/h Desni prednji kotač Desni stražnji kotač Slika 4.9. Usporedni reultati procjene parametara modela torijskih viracija a, i srednje vrijednosti faktora prigušenja a suhi eton, vlažni led i vlažni snijeg a slučaj signala s VR senora i raspon rina voila 8 km/h.

101 4. Identifikacija podsustava automoilskog pogona 77 ζ ±σ ζ Asfalt ζ Led klialište Prhki snijeg, σ f ±σζ, σ f ±σζ, σ f ±σζ, σ f ζ ζ Promrli snijeg ζ v =.6-6. km/h ζ v [km/h] F [N] v =.6-6. km/h f r [H] 9 8 f r [H] 9 8 a v [km/h] F [N] ζ Led klialište Promrli snijeg Prhki snijeg Asfalt f r [H] H 9.4 H 8.5 H.4 H Slika 4.3. Reultati procjene parametata modela torijskih viracija prednjeg kotača električnog voila u ovisnosti o rini voila i vučnoj sili a, i njihove prosječne vrijednosti a vožnju na ledu, snijegu prekrivenom ledom, prhkom snijegu i asfaltu.

102 5. Adaptivni Kalmanov filtar Adaptivni Kalmanov filtar U ovom poglavlju opisuje se standardni olik Kalmanovog filtra i adaptacijski mehaniam asnovan na detekciji naglih promjena varijali stanja procesa. Navedeni se algoritmi stapaju u cjeloviti adaptivni algoritam sustav procjene varijali stanja, koji se odlikuje visokom točnošću slijeđenja varijali stanja i povoljnim odnosom signala i šuma. 5.. Klasični olik Kalmanovog filtra 5... Model procesa Ramatra se prolem procjene varijali stanja multivarijailnog, linearnog, stohastičkog i vremenski-diskretnog sustava s promjenljivim parametrima opisanog sljedećim modelom k korak uorkovanja [75, 76]: x k = F k x k + G k u k + Ω k k, 5- y k = H k x k + e k, 5- gdje su: xk, yk redom vektori varijali stanja i ilanih varijali dimenija n i m, νk vektor stohastičkih perturacija varijali stanja x dimenija l, ek vektor šuma mjerenja dimenija m, uk vektor ulanih varijali dimenija p, Fk matrica sustava dimenija n n, Hk ilana matrica dimenija m n, Gk ulana matrica dimenija n p, Ωk matrica perturacija stanja dimenija n l. Pritom se pretpostavlja da pojedine komponente stohastičkih perturacija u varijalama stanja νk i šuma mjerenja ek imaju svojstva ijelog šuma s očekivanjima srednjim vrijednostima jednakim nuli i vjerojatnosnim gustoćama raspodjela pe i pν normalnog Gaussovskog tipa Dodatak B. Nadalje, pretpostavlja se da su vektori stohastičkih varijali νk i ek međusono neovisni nekorelirani, te da su također pojedine komponente svakog od vektora νk i ek međusono nekorelirane. Navedeni uvjeti mogu se iskaati sljedećim iraima E je očekivanje stohastičkog procesa, Dodatak B, [75]: ν

103 5. Adaptivni Kalmanov filtar 79,, = = k E k E e ν 5-3 = k k E e ν, 5-4 = = k q k q k q k k k E ll L M O M L Q ν ν, 5-5 = = k r k r k r k k k E mm L M O M L R e e, 5-6 gdje je: nul-matrica, odnosno nul-vektor, Qk, Rk redom poitivno definitne simetrične matrice kovarijanci stohastičkih perturacija u varijalama stanja i šuma mjerenja. Dijagonalni elementi matrica kovarijanci Qk i Rk odgovaraju varijancama pojedinih komponenti vektora νk i ek. Kako je pretpostavljeno da su pojedine komponente vektora νk i ek međusono nekorelirane, ivandijagonalni elementi međukorelacije su jednaki nuli. Varijale stanja xk stohastičkog modela 5- karakteriirane su očekivanjem Exk = k x i matricom kovarijanci odstupanja varijali stanja xk od očekivanih vrijednosti k x definiranom sljedećim iraom [75]: [ ][ ] k k k k E k ˆ x x x x P =. 5-7 Može se pokaati da je u ponatu matricu kovarijanci perturacija stanja Qk dinamika matrice kovarijanci Pk procesa opisanog iraom 5- određena takovanom vremenskidiskretnom Riccatijevom jednadžom ivod dan u dodatku B, pogledati također [75]: + = k k k k k k k Ω Q Ω F P F P. 5-8

104 5. Adaptivni Kalmanov filtar Struktura Kalmanovog filtra Kalmanov filtar je sustav procjene varijali stanja estimator stanja stohastičkog sustava, koji je optimalan u smislu minimuma kovarijance pogreške procjene varijali stanja. Za stohastički sustav opisan iraima 5-, 5-, 5-5 i 5-6 Kalmanov filtar je definiran sljedećim dinamičkim jednadžama [75, 76]: x ˆ k k = F k xˆ k k + G k u k, 5-9 ε ˆ k k = y k H kˆ x k k, 5- P k k = F k P k k F k + Ω k Q k Ω k, 5- K k = P k k H k[ H k P k k H k + R k], 5- P k k = P k k K k H k P k k, 5-3 x ˆ k k = xˆ k k + K kˆ ε k k, 5-4 gdje je: x ˆ k k, inicijalna procjena varijali stanja na osnovi determinističkog dijela modela procesa 5- a-priori procjena stanja, x ˆ k k konačna procjena varijali stanja korigirana na osnovi mjerenja a-posteriori procjena stanja, ε ˆ k k inicijalna procjena predikcijske pogreške Kalmanovog filtra. Kk matrica pojačanja Kalmanovog filtra, Pk k, Pk k redom inicijalna a-priori i korigirana a-posteriori procjena matrica kovarijanci pogreški procjene stanja. A-posteriori procjena varijali stanja x ˆ k k predstavlja procjenu očekivanja varijali stanja xk na temelju inicijalne a-priori procjene x ˆ k k i korekcije putem mjerenja. Pojačanja Kalmanovog filtra Kk a korekciju a-priori procjene stanja x ˆ k k određuju se na temelju procjene matrice a-priori kovarijanci pogreške Pk k i Riccatijeve jednadže 5- i modela mjerenja matrice Hk i varijanci šuma mjerenja Rk. U ponate vrijednosti varijanci šuma mjerenja Rk i varijanci perturacija stanja Qk inosi pojačanja Kk su takvi da je procjena stanja karakteriirana minimumom LQG kriterija optimalnosti: [ k xˆ k k ] [ x k xˆ k k ] = n I = x x k xˆ k k, 5-5 u osigurano asimptotski stailno vladanje Kalmanovog filtra [75]. i= i i

105 5. Adaptivni Kalmanov filtar 8 Detaljan ivod iraa , te dokai optimalnosti i stailnosti Kalmanovog filtra dani su u [75, 76] i tamo navedenim referencama. Usporedni lokovski dijagrami stohastičkog modela procesa i Kalmanovog filtra prikaani su na slici 5.. Kalmanov filtar može se podijeliti na algoritam procjene varijali stanja estimator i proračun optimalnih pojačanja. Proračun pojačanja Kk potpuno je neovisan o procjeni stanja, dok sam estimator predstavlja identičnu kopiju determinističkog dijela modela procesa proširenu odgovarajućom korekcijom po mjerenjima [75, 76]. Kalmanov filtar može se također promatrati kao takovana prediktor-korektor struktura, jer se trenutni inosi varijali stanja i matrica kovarijanci inicijalno računaju predikcijom na temelju modela Slika 5.. Usporeda lokovskih dijagrama stohastičkog modela procesa i odgovarajućeg Kalmanovog filtra kao sustava procjene varijali stanja estimatora. Doka stailnost Kalmanovog filtra asniva se na dokau ograničenosti matrice kovarijanci P vidi [76].

106 5. Adaptivni Kalmanov filtar 8 procesa i vrijednosti doivenih u prošlom koraku, te se naknadno korigiraju putem mjerenja, odnosno pojačanja Kk [77]. Utjecaj korekcije mjerenja Kk ε ˆ k k na konačnu procjenu stanja x ˆ k k može se ilustrirati analiom iraa 5- a optimalno pojačanje Kalmanovog filtra Kk [77]: Ako varijance šuma mjerenja teže u nulu Rk =, ira a pojačanja Kk poprima sljedeći olik radi općenitostii pretpostavlja se da je matrica Hk invertiilna [77]: K k = lim P k k H k[ H k P k k H k + R k] = H R k Uvrštavanjem iraa 5-6 u ira 5-3 procjena varijali stanja glasi: k. 5-6 xˆ k k = xˆ k k + H k[ y k H kˆ x k k ] = H k y k, 5-7 odnosno, procjena stanja u anemariv šum ek oslanja se isključivo na mjerenja. Ako matrica kovarijanci odstupanja a-priori procjene varijali stanja Pk k teži u nul-matricu, u Rk, procjena varijali stanja x ˆ k k jednaka je očekivanim vrijednostima članovi matrice pojačanja Kk poprimaju vrijednosti jednake nuli: K k = lim P k k P k k H k[ H k P k k H k + R k] =, 5-8 odnosno, deterministički dio modela 5- vjerno opisuje dinamičko vladanje procesa na primjer ato što je Qk, te nije potrena korekcija procjene varijali stanja putem mjerenja Stacionarni Kalmanov filtar Ukoliko stohastički proces opisan iraima 5- i 5- ima konstantne parametre vremenski neovisne matrice F, G, H i Ω, te ukoliko su stohastičke perturacije ν i šum mjerenja e stacionarnog karaktera konstantne varijance Q i R, matrica kovarijanci Pk k i matrica pojačanja Kalmanovog filtra Kk konvergiraju prema konstantnim stacionarnim vrijednostima P i K kada k [9]. Uvođenjem supstitucija xˆ k xˆ k k i x ˆ k xˆ k k, i sređivanjem lokovskog dijagrama estimatora varijali stanja sa slike 5. doije se lokovski dijagram vremenski invarijantnog stacionarnog Kalmanovog filtra na slici 5. I jedinična matrica. Konačni ira a procjenu varijali stanja stacionarnog Kalmanovog filtra nakon sređivanja glasi vidi [9]: x ˆ k = I KH Fxˆ k + I KH Gu k + Ky k, 5-9 odnosno, stacionarni Kalmanov filtar ima strukturu sličnu klasičnom Luenergerovom estimatoru stanja. Stacionarne vrijednosti matrice kovarijanci pogreški predikcije P i matrice pojačanja K mogu se odrediti numeričkim putem i iraa

107 5. Adaptivni Kalmanov filtar 83 yk K uk- + + G I-KH + ˆx + ˆxk F ˆxk- q - Slika 5.. Blokovski dijagram stacionarnog Kalmanovog filtra. Prema irau 5- procjena ilanih varijali y ˆ k računa se prema sljedećem irau: y ˆ k = Hxˆ k. 5- Primjenom Z-transformacije na oje strane iraa 5-9 i 5- u pretpostavku da su početni uvjeti jednaki nuli doiju se nakon sređivanja sljedeći irai a stacionarni Kalmanov filtar u Z-području: xˆ = I KH Fxˆ + I KH Gu + Ky, yˆ = Hxˆ. 5- I iraa 5- doije se nakon određenih matričnih operacija sljedeća vea imeđu procjena ilanih veličina y ˆ i stanja x ˆ, te ulaa u i mjerenja y: yˆ = G xˆ = G yu xu u + G u + G yy xy y, y, 5- gdje su matrice prijenosnih funkcija G yu, G yy, G xu i G xy definirane kako slijedi [5]: G G G G yu yy xu xy = H[ I I KH F] = H[ I I KH F] = [ I I KH F] = I[ I I KH F] I KH G, K, I KH G, K. 5-3 I iraa a inveriju matrice determinanta matrice, adj adjungiranje matrice: [ I I KH F] = { adj[ I I KH F] } I I KH F, 5-4 karakteristični polinom Kalmanovog filtra određen je kako slijedi [78]: A = I I KH F. 5-5

108 5. Adaptivni Kalmanov filtar Podešavanje parametara Kalmanovog filtra Prema iraima i slici 5. parametri Kalmanovog filtra su: matrice varijance perturacija stanja i šuma mjerenja Qk i Rk, početne vrijednosti vektora procjene stanja ˆx, te početni inosi elemenata matrice kovarijanci pogreške procjene stanja P, Analia u prethodnom odjeljku pokaala je da ior varijanci šuma mjerenja Rk i varijanci perturacija stanja Qk- iravno utječe na matricu pojačanja Kk, odnosno na korekciju a-priori procjene stanja x ˆ k k. Kako je u većini primjena varijance šuma mjerenja Rk ramjerno lako ocijeniti i samih mjerenja yk, proilai da varijance stohastičkih perturacija u stanjima definirane matricom Qk određuju podešenje Kalmanovog filtra. Ukoliko inosi varijanci u matrici Qk točno odgovaraju varijancama pojedinih komponenti stohastičkih perturacija u stanjima νk, tada će a-posteriori procjena stanja x ˆ k k iti karakteriirana minimumom varijance odstupanja u odnosu na očekivane vrijednosti stanja procesa xk. Međutim, u većini praktičnih primjena perturacije u stanjima nisu mjerljive ili ih nije moguće procijeniti na jednostavan način, pa se elementi matrice Qk odairu kao kompromis imeđu većeg oslanjanja na mjerenja i olje točnosti slijeđenja varijali stanja veći apsolutni inosi članova matrice Q, i povoljnog odnosa signal/šum u procijenjenim stanjima koji se doiju u manje inose matrice Q [9, 77]. Početne vrijednosti vektora procjene stanja ˆx utječu na procjenu stanja na početku slijeđenja, dok pogreška početnog inosa matrice kovarijanci P utječe na proračun optimalnih pojačanja Kk nakon pokretanja Kalmanovog filtra. Uslijed navedenog javlja se takovana tranijentna pogrešku slijeđenja, te je stoga potreno početne vrijednosti ˆx i P postaviti čim liže stvarnima [75, 9]. Početni inosi varijali stanja i matrice kovarijanci pogreške procjene stanja ne utječu na stailnost Kalmanovog filtra [75]. Utjecaj iora parametara matrica kovarijanci R i Q na kvalitetu procjene varijali stanja, odnosno dinamičke načajke Kalmanovog filtra ilustrira se na primjeru stohastičkog autonomnog modela drugog reda prikaanog na slici 5.3. Uima se da su stohastičke perturacije u varijalama stanja ν k, ν k i šum mjerenja ek međusono neovisne stacionarne stohastičke varijale tipa ijelog šuma s normalnim vjerojatnosnim gustoćama raspodjela odnosno međusono nekorelirane i karakteriirane konstantnim inosima varijanci. Na temelju navedenog, model procesa u prostoru stanja opisan je sljedećim iraima:

109 5. Adaptivni Kalmanov filtar 85 ν k- ν k- a Ω a Ω Stohastičke perturacije + x k x k- - + q - x a F Deterministički dio modela procesa + + x k- Šum mjerenja ek x k q - x + + yk Slika 5.3. Vremenski-diskretni stohastički model drugog reda a analiu Kalmanovog filtra. x k = F x k + Ων k, 5-6 y k = Hx k + e k, 5-7 x k = [ x k ν k = [ ν k x k], ν k ], 5-8 af af aω F =, Ω =, aω H = [ ], 5-9 q Q =, R = r. 5-3 q Za analiu su odarane sljedeće vrijednosti: a F = a Ω =,6, a Ω =,, q = 4, q = 5 i r =. Na slici 5.4a prikaani su simulacijski odivi stohastičkog procesa, te reultati procjene varijali stanja i intervali 95%-tne poudanosti procjene stanja ± P i ± P a slučaj optimalnog podešanja Kalmanovog filtra elementi matrica Q i R Kalmanovog filtra jednaki su stvarnim varijancama q, q i r. Uočava se da procijenjene varijale stanja ramjerno doro prate varijale stanja procesa karakteriirane perturacijama uslijed stohastičkih komponenti ν i ν, te da se procijenjena stanja ˆx i ˆx pretežno nalae unutar intervala 95%- tne poudanosti procjene oko stvarnih varijali stanja x i x. Optimalna pojačanja Kalmanovog filtra, prikaana na slici 5.4, su konstantnih inosa jer su matrice F, H, Ω, Q i R također konstantne stacionarni Kalmanov filtar. P i P predstavljaju standardna odstupanja procjene stanja jer dijagonalni elementi matrice P P i P predstavljaju procijenjene inose varijanci pogreški procjene varijali stanja x i x [75].

110 5. Adaptivni Kalmanov filtar 86 Utjecaj proivoljnog iora elemenata q i q matrice Q Kalmanovog filtra na kvalitetu slijeđenja stohastičkih varijali stanja ilustriran je usporednim simulacijskim odivima stohastičkog procesa i procjene varijali stanja prikaanim na slici 5.5, te proračunatim inosima pojačanja i srednje kvadratne pogreške RMS pogreške 3 procjene stanja prikaanim na slici 5.6. Analia je provedena a optimalno podešeni Kalmanov filtar, te Kalmanove filtre kod kojih su parametri q i q postavljeni na vrijednosti i puta manje od optimalnih, odnosno puta veće od optimalnih vrijednosti q opt = 4 i q opt = 5 parametar R postavljen je na stvarni inos varijance šuma mjerenja r =. Reultati analie pokauju sljedeće: Ukoliko se vrijednosti parametara q i q postave na vrijednosti manje od optimalnih q = 4, q = 5, Kalmanov filtar je karakteriiran ramjerno malom inosima pojačanja, pa kvaliteta slijeđenja varijali stanja postaje lošija Kalmanov filtar ne može doro pratiti re promjene u varijalama stanja jer se ne oslanja na mjerenja u dovoljnoj mjeri. S druge strane, ukoliko se pojačanja parametri q i q povećaju inad optimalnih inosa povećava se nivo šuma u procijenjenim stanjima uslijed prevelikog oslanjanja na ramjerno ašumljena mjerenja. Najmanji inos kvadratne pogreške procjene stanja doije se a optimalno podešeni Kalmanov filtar LQG optimalnost. Ramjerno malo smanjenje inosa parametara puta manji q i q ne utječe načajno na inos kvadratne pogreške iako reultira u nešto lošijem slijeđenju varijali stanja, Slika 5.5. Međutim, ukoliko se parametri q i q načajno smanje puta, odnosno postave na puta veće inose od optimalnih, RMS pogreška slijeđenja načajno poraste posljedica lošeg slijeđenja varijali stanja kod malih inosa q i q, odnosno iraženog šuma kod velikih inosa q i q. Dodatna analia utjecaja iora parametara q i q provedena je na temelju prijenosne funkciju ilaa Kalmanovog filtra y ˆ s oirom na mjerenje y: G yy yˆ K af K / K = =. 5-3 y [ + a K + a K ] + a K F Valja uočiti da prijenosna funkcija G yy ima nulu yy = + a F K /K čiji inos ovisi o inosima pojačanja. Za ramjerno male omjere pojačanja K /K nula yy ima vrijednost lisku jedinici priližno derivacijsko djelovanje. F F 3 Srednja kvadratna pogreška RMS pogreška a i-tu varijalu stanja i =,,... n definira se na sljedeći način Dodatak B: e RMS = N N k= x k xˆ k k i i

111 5. Adaptivni Kalmanov filtar 87 Odivi prijenosnih funkcija G yy na jedinične skokovite poude a raličite inose parametara q i q prikaani su na slici 5.7. Odivi pokauju da se veća rina odiva postiže pri većim inosima parametara q i q veći inosi pojačanja K i K podraumijevaju olje praćenje mjerene veličine. Položaji polova i nule yy prijenosne funkcije G yy a širok raspon promjena parametara q i q prikaani su na slici 5.8. Reultati analie ukauju na sljedeće: Povećanje parametra q, odnosno simultano povećanje parametara q i q nema itnog utjecaja na položaj dominantnog pola prijenosne funkcije G yy. Dominantni pol se nalai u liini nule yy pa dolai do djelomične kompenacije nule i dominantnog pola slike 5.8a i 5.8. Drugi realni pol pomiče se prema ishodištu koordinatnog sustava s povećanjem inosa parametara q i q, što je iravno veano u povećanje rine odiva s oirom na skokovitu promjenu ilane veličine procesa na slici 5.7a. Ukoliko se povećava samo inos parametra q Slika 5.8c polovi postaju konjugiranokompleksni i pomiču se prema ishodištu koordinatnog sustava prema takovanim dead-eat polovima. Ovi polovi, međutim, ostaju doro prigušeni e oira na povećanje inosa parametra q faktor prigušenja ζ im je veći od /. Navedeni reultati ilustriraju da Kalmanov filtar uistinu daje optimalnu procjenu varijali stanja u LQG smislu ukoliko su ponati inosi varijanci stohastičkih perturacija u varijalama stanja i varijance šuma mjerenja. Ukoliko varijance perturacija u stanjima nisu ponate, ior parametara Q matrice Kalmanovog filtra predstavlja kompromis imeđu rine odiva širine propusnog opsega estimatora i prigušenja šuma u procijenjenim stanjima. Inosi pojačanja Kalmanovog filtra su takvi da su postiže njegovo doro prigušeno vladanje a širok raspon parametara q i q.

112 5. Adaptivni Kalmanov filtar 88 a x, x ˆ, y ν, ν x, x ˆ K K k k ν ν y xˆ x x ± P -5-7 k xˆ x x ± P k k Slika 5.4. Simulacijski odivi stohastičkog procesa i reultati procjene varijali stanja a, te optimalni inosi pojačanja.

113 5. Adaptivni Kalmanov filtar 89 3 xˆ: q =.5 q =.4 q =.5 q =.4 q = 5 q = 4 q = 5 q = 4 y - x x,, ˆ -3 y x x, x ˆ -5-7 k xˆ: q =.5 q =.4 q =.5 q =.4 q = 5 q = 4 x q = 5 q = 4 k Slika 5.5. Usporedni odivi Kalmanovog filtra a raličite iore matrice Q R =. q =.5 q =.4 q =.5 q =.4 q = 5 q = 4 q = 5 q = k x k k x ˆ RMS a.4..8 k x k k x ˆ RMS a K.4 K Slika 5.6. Inosi srednje kvadratne pogreške RMS pogreške procjene stanja x i x a, i odgovarajući inosi pojačanja a raličita podešenja Kalmanovog filtra.

114 5. Adaptivni Kalmanov filtar 9. y.8 ŷ.6.4 q =.5 q =.4 q =.5 q =.4 q = 5 q = 4 q = 5 q = 4. k Slika 5.7. Usporedni odivi prijenosnih funkcija Kalmanovog filtra G yy na jediničnu skokovitu poudu a raličite iore parametara q i q R =. Re p.4. ζ = / a r = q =.5, q =.4 q =.5, q =.4 q = 5, q = 4 q = 5, q = 4 Re p.4. r =, q = 5 q = 4 q = 4 q = 4 q = 4 ζ = / -. Jedinična kružnica Im p -. Jedinična kružnica Im p Re p.4. c r =, q = 4 q = 5 q =.5. 3 q =.5. 5 q =.5. 7 ζ = / Slika 5.8. Položaji polova i nule prijenosne funkcije G yy a raličite načine podešavanja Kalmanovog filtra o nula, * - pol. -. Jedinična -.4 kružnica Im p

115 5. Adaptivni Kalmanov filtar Prošireni olik Kalmanovog filtra Klasični Kalmanov filtar nije pogodan a procjenu varijali stanja ukoliko je stohastički model procesa nelinearan odnosno ukoliko postoji međusona nelinearna vea imeđu varijali stanja x, ulanih veličina u, ili stohastičkih varijali ν i e [75, 76]. Pretpostavlja se da nelinearni model procesa ima sljedeću strukturu: ν x k = f x k, u k, k, 5-3 y k = h x k, e k, 5-33 gdje su f i h vektorske funkcije koje su neprekinuto diferencijailne na danim područjima definicije f i h su ''glatke'' funkcije. Za procjenu varijali stanja nelinearnog modela procesa opisanog iraima 5-3 i 5-33 može se primijeniti prošireni olik Kalmanovog filtra Extended Kalman Filter, EKF, čija se sintea asniva na sljedećoj linearnoj aproksimaciji nelinearnog modela procesa oko procijenjenih varijali stanja [75]: x k = f ˆ x k k, u k,, 5-34 x k = x k + F k x k xˆ k k + Ω k ν k, 5-35 y k = h x k, + H k x k x k + Ψ k e, 5-36 k gdje su matrice prvih parcijalnih derivacija F, Ω, H i Ψ Jakoijan matrice definirane na sljedeći način: f F k = x, 5-37 = ˆ = u x x k k k ν f Ω k = ν, 5-38 = ˆ = u x x k k k ν h H k =, 5-39 x x= x k e= h Ψ k =. 5-4 e x= x k e= Prošireni olik Kalmanovog filtra asnovan na lineariiranom stohastičkom modelu opisan je sljedećim iraima [75]: x ˆ k k = f ˆ x k k, u k,, 5-4 ε ˆ k k = y k hˆ x k k,, 5-4 P k k = F k P k k F k + Ω k Q k Ω k, 5-43 K k = P k k H k[ H k P k k H k + Ψ k R k Ψ k], 5-44

116 5. Adaptivni Kalmanov filtar 9 P k k = P k k K k H k P k k, 5-45 x ˆ k k = xˆ k k + K kˆ ε k k, 5-46 Irai 5-4 do 5-46 imaju sličan olik kao i irai a klasični Kalmanov filtar s ralikom da su inicijalna a-priori procjena varijali stanja x ˆ k k i procjena predikcijske pogreške ε ˆ k k doivene i determinističke aproksimacije nelinearnog modela procesa danog iraima 5-3 i 5-33, u ν = i e =. Propagacija matrice kovarijanci pogreške procjene stanja P i proračun optimalnog pojačanja K također se odvija na sličan način kao kod klasičnog Kalmanovog filtra. Osnovni prolem kod primjene proširenog olika Kalmanovog filtra jest da transformacije varijali stanja x i perturacijskih varijali e i ν nisu linearne, pa pripadajuće vjerojatnosne gustoće raspodjele više nemaju Gaussovski karakter. Uslijed toga, procjena varijali stanja neće iti optimalna u LQG smislu odnosno predstavljat će podoptimalno rješenje procjene stohastičkih varijali stanja [75-77] Adaptacijski mehaniam Prema analii provedenoj u potpoglavlju 5. kvaliteta slijeđenja varijali stanja ovisi o ioru parametara matrice Q pojačanja Kalmanovog filtra, odnosno u kojoj mjeri se procjena varijali stanja oslanja na korekciju putem mjerenja. Podešenje Kalmanovog filtra najčešće predstavlja kompromis imeđu dorog slijeđenja varijali stanja i povoljnog odnosa signala i šuma Potpoglavlje 5.. Međutim, ukoliko i ilo moguće detektirati nagle promjene varijali stanja na osnovi mjernih signala i procjene varijali stanja, tada i se privremeno mogli povećati inosi pojačanja Kalmanovog filtra tijekom trajanja prijelane pojave i ostvariti visoka točnost slijeđenja, dok i u stacionarnom stanju Kalmanov filtar i dalje io karakteriiran dorim potiskivanjem šuma u procijenjenim stanjima. U svrhu pooljšanja slijeđenja naglih promjena u varijalama stanja, Kalmanov filtar se može proširiti adaptacijskim mehanimom asnovanim na detekciji naglih promjena varijali stanja Change Detection Adaptation Mechanism [9]. Pritom se adaptacija može asnivati na proračunu kumulativne sume pogreške predikcije estimatora ˆ ε k takovani CUMSUM algoritam, [9], koji a skalarni slučaj 4 jedna ilana varijala ramatran u ovom radu, glasi: g =, g k = g k + ˆ ε k Za proces s više ilaa predikcijska pogreška εˆ je vektor dimenija m. U tom slučaju se kumulativna sumacija može provoditi po pojedinim komponentama vektora εˆ.

117 5. Adaptivni Kalmanov filtar 93 U slučaju da je pogreška predikcije ˆ ε k liska ijelom šumu, inos kumulativne sume gk je liak nuli CUMSUM algoritam djeluje usrednjujuće na predikcijsku pogrešku ˆ ε k. Međutim, ukoliko se dogodi inenadna promjena jedne ili više varijali stanja, predikcijska pogreška ˆ ε k poprima ramjerno velike apsolutne inose Kalmanov filtar je podešen a doro prigušenje šuma, odnosno ramjerno sporo slijeđenje varijali stanja, što će auvrat reultirati povećanjem inosa kumulativne sume gk. Prema tome, ukoliko apsolutna vrijednost kumulativne sume gk prijeđe neki prethodno definirani prag okidanja g t, tada je vjerojatno došlo do nagle promjene u varijalama stanja i potreno je provesti adaptaciju Kalmanovog filtra kako i se pooljšala kvaliteta slijeđenja varijali stanja. Kao pogreška predikcije ˆ ε k najčešće se koristi a-posteriori pogreška ˆ ε k k = y k H kˆ x k k a koju se može ueti da je liska ijelom šumu te i treala reultirati malim inosima perturacija kumulativne sume gk u stacionarnom stanju [8, 79]. Osnovni nedostatak primjene a-posteriori pogreške je inherentno kašnjenje adaptacije a jedan korak uorkovanja jer se ˆ ε k k računa tek nakon korekcije stanja putem mjerenja. Kako i se ijeglo nepotreno kašnjenje adaptacije može se umjesto a-posteriori pogreške koristiti a- priori pogreška ˆ ε k k proračunata prije korekcije putem mjerenja, te tako adaptirati pojačanja Kalmanovog filtra u istom koraku kada je detektirana nagla promjena varijali stanja pogledati npr. [8] i sljedeće poglavlje. Principni lokovski dijagram mehanima adaptacije Kalmanovog filtra a slučaj skalarne predikcijske pogreške prikaan je na slici 5.9 q - operator jediničnog kašnjenja. Adaptacija Kalmanovog filtra povećavanje inosa pojačanja K nakon detekcije nagle promjene provodi Algoritam detekcije nagle promjene varijali stanja yk uk- ˆεk Kalmanov filtar estimator xˆ k k ˆε k + Kumulativna suma gk Q Q adapt + gk- q - RESE q - g t Q Proračun pojačanja K Kk Slika 5.9. Principni lokovski dijagram adaptacije Kalmanovog filtra.

118 5. Adaptivni Kalmanov filtar 94 se povećanjem matrice kovarijanci Q s početnog inosa Q na inos Q adapt. U koraku uorkovanja nakon detekcije elementi matrice Q se vraćaju na početne vrijednosti impulsna adaptacija i prethodno stanje kumulativne sume gk- se postavlja na nulu resetira se, te se nakon toga nastavlja proračun kumulativne sume. Valja uočiti da iako je adaptacija matrice Q provedena impulsno samo u jednom koraku uorkovanja, njena se promjena dinamički prenosi putem Riccatijeve jednadže 5- u inose pojačanja Kalmanovog filtra K ira 5-. Stoga će pojačanja K adržavati ramjerno visoke vrijednosti u odnosu na početne tijekom nešto duljeg vremenskog intervala og inherentne dinamike proračuna matrice kovarijanci P. Učinkovitost mehanima adaptacije asnovanog na proračunu kumulativne sume predikcijske pogreške Kalmanovog filtra ilustrirana je u sljedećem poglavlju na primjeru procjene momenta tereta Ottovog motora.

119 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Procjena momenta tereta Ottovog motora Predstavlja se detaljan postupak projektiranja sustava procjene momenta tereta Ottovog motora asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru. Adaptacijski mehaniam asnovan je na jednostavnom i rousnom algoritmu detekcije nagle promjene momenta tereta. Prednosti primjene predloženog adaptivnog Kalmanovog filtra u odnosu na neadaptivni stacionarni Kalmanov filtar i klasični Luenergerov estimator momenta tereta ispituju se simulacijom na računalu i eksperimentalno. 6.. Model rotacijske dinamike Ottovog motora a sinteu Kalmanovog filtra Ivodi se odgovarajući stohastički model rotacijske dinamike Ottovog motora na kojem se temelji sintea Kalmanovog filtra a procjenu momenta tereta Model asnovan na usrednjenom modelu motora Prema analii provedenoj u potpoglavlju. dinamičko vladanje Ottovog motora može se opisati usrednjenim modelom Ottovog motora prikaanim na slici., gdje je pretpostavljena iotermna ramjena topline imeđu usisnog kolektora i okoline, a guici uslijed trenja u motoru i pumpanja uključeni su u jedinstvenu statičku mapu ravijenog momenta motora na osovini MW o,ω. Prema ovom modelu, moment tereta Ottovog motora M može se procijeniti na osnovi mjerenja rine vrtnje motora ω i rekonstrukcije ravijenog momenta motora M. Ravijeni moment motora M rekonstruira se i mjerenja rine vrtnje motora ω i mjerenja tlaka raka u usisnom kolektoru p na osnovi statičke mape Mp, ω = MW o p,ω, ω slika.. Prema tome, dio modela motora koji se koristi a procjenu momenta tereta M u daljnjem ramatranju model procesa opisan je sljedećim iraom: dω = d d dt I [ M p t, ω t M ]. 6- U općenitijem slučaju politropskog prijenosa topline imeđu usisnog kolektora i okoline [8, 38], primjena statičke mape Mp, ω reultirala i dinamičkom pogreškom rekonstrukcije ravijenog okretnog momenta motora [8]. Kako i se ijegla dinamička pogreška rekonstrukcije, potreno je na odgovarajući način ueti u oir procijeniti re prijelane pojave temperature usisnog kolektora u jednadži a rekonstrukciju masenog protoka raka na ilau i usisnog kolektora W o p, ω, [8]. S druge strane, u slučaju mjerenja masenog protoka W i na ulau u usisni kolektor korištenje MAF senora, potpoglavlje 3. umjesto mjerenja tlaka u usisnom kolektoru p, potreno je primijeniti dinamički algoritam

120 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 96 rekonstrukcije ilanog masenog protoka umjesto statičke mape W o p,ω [8]. U tom slučaju, rekonstrukcija ilanog masenog protoka asnovana na mjerenju s MAF senora ne i ila podložna pogreškama modeliranja toplinskih prijelanih pojava u usisnom kolektoru, pa i se iotermni model usisnog kolekora mogao koristiti a rekonstrukciju ilanog protoka i ravijenog momenta motora M čak i u slučaju politropskog prijenosa topline [8] Linearni vremenski-diskretni stohastički model procesa Za potree projektiranja sustava procjene momenta tereta Ottovog motora asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru koristi se sljedeći pojednostavljeni linearni model rotacijskog gianja motora Slika.: dω = M M, 6- dt I koji pretpostavlja da su mjerenja rine vrtnje motora ω i tlaka u usisnom kolektoru p dostupna, te da se ravijeni moment motora može rekonstruirati na osnovi statičke mape Mp,ω = MW o p,ω, ω, d ira 6-. Moment tereta M tretira se kao poremećajna varijala, opisana linearnim modelom drugog reda pogledati npr. [83, 8]. Primjenom modela drugog reda omogućeno je točno slijeđenje nagine promjene tv. rampe momenta tereta M [83, 8]. Nadalje, model procesa 6- proširuje se odgovarajućim modelom stohastičkih perturacija, koji uključuje međusono neovisne stohastičke komponente tipa ijelog šuma ν m i ν m u ravijenom momentu motora M i drugoj vremenskoj derivaciji momenta tereta M &. Uimajući u oir prethodno navedene pretpostavke, te nadomještanjem ravijenog stvarnog okretnog momenta motora M i momenta inercije I u irau 6- njihovim procijenjenim vrijednostima, doije se sljedeći linearni model s konstantnim parametrima: dω = Mˆ M, ˆ + ν m dt I dm = M&, dt 6-3 dm& = ν m. dt Primjenom Z-transformacije asnovane na korištenju ekstrapolatora nultog reda Zero-Order- Hold, ZOH na ulau procesa, model varijali stanja opisan iraom 6-3 transformira se u sljedeći vremenski diskretni model s period uorkovanja [8, 84]: gdje je: x k = Fx k + GMˆ k + Ω k. 6-4 ν

121 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 97 [ ω M & ] x = M, ν = [ v ] m v m, ˆ ˆ s / I s / I ˆ s / I s Iˆ 3 / s / 6Iˆ F = s, G =, Ω = s /. 6-5 s Model procesa u prostoru stanja 6-4 proširuje se odgovarajućim modelom mjerenja ilanom jednadžom: ω k = Hx k + e k, H = [ ], 6-6 m gdje ek predstavlja ''ijeli'' šum mjerenja karakteriiran varijancom rk. 6.. Adaptivni Kalmanov filtar 6... Osnovni olik Kalmanovog filtra i stacionarni Kalmanov filtar Kalmanov filtar a procjenu stanja stohastičkog sustava s jednim ulaom i jednim ilaom definiranog iraima opisan je sljedećim dinamičkim jednadžama Poglavlje 5., [75]: xˆ k k = Fxˆ k k + GMˆ k, ˆ ε k k = ω k Hxˆ k k, m P k k = FP k k F + ΩQ k Ω, P k k H K k = [ Kω k K M k K M& k ] =, HP k k H + r k xˆ k k = xˆ k k + K k ˆ ε k k, 6-7 P k k = P k k K k HP k k, dok ira a procjenu momenta tereta M glasi: ˆ * * M = H xˆ k k, H = [ ]. 6-8 Model procesa opisan matricama F, G, H i Ω ima konstantne parametre. Ukoliko su Gaussovske stohastičke komponente v m, v m i e stacionarnog karaktera i međusono neovisne, te ukoliko nema naglih promjena momenta tereta, matrica kovarijanci Q i varijanca mjerenja r su također konstantne i glase Potpoglavlje 5.: qm Q k = Q =, r k = r. 6-9 qm

122 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 98 U tom se slučaju procjena momenta tereta M asniva se na stacionarnom Kalmanovom filtru konstantna matrica pojačanja Kk = K M K M K ] [ & ω = K. Prema iraima 5-9 i 5- stacionarni neadaptivni Kalmanov filtar a procjenu momenta tereta M može se prikaati u oliku sličnom klasičnom Luenergerovom estimatoru [8]:. ˆ ˆ, ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ k k M k k k k M k k x H H x K KH G I KH Fx I x * = = + + = ω ω 6- Primjenom Z-transformacije na ira 6- i sređivanjem doije se sljedeći olik stacionarnog Kalmanovog filtra u prostoru stanja [84, 8]:. ˆ ˆ, ˆ ˆ, ˆ ˆ ˆ M M m H x H x K KH G I KH Fx I x * = = + + = ω ω 6- Nakon određenih matričnih manipulacija, ovisnost procijenjenog momenta tereta Ottovog motora Mˆ i procijenjene rine vrtnje motora ωˆ o ulanim veličinama stacionarnog Kalmanovog filtra Mˆ i ω m mogu se iraiti na sljedeći način [8, 84, 85]: = ˆ ˆ ˆ I M G M m MK ω, 6- ˆ ˆ G M G m M ω ω ωω ω + = 6-3 gdje prijenosne funkcije G MK, G ωm i G ωω glase: 3 K K K M M MK a a a K G + =, K K K M M a a a K G + = ω ω, K K K a a a G + + = ω ω ω ωω, 6-6 a njihovi parametri se računaju prema sljedećim iraima: I K K s M M ˆ =, M M s M K K & =,, ˆ I K K s M ω ω =, ω ω K =, ˆ ˆ I K I K K s M s M & + + = ω ω I K I K K s M s M ˆ ˆ & + = ω ω,

123 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 99 s s s s ak = K M K + K + 3 Iˆ ω M&, a 3 Iˆ K = K M K K + Iˆ ω M&, a ω Iˆ K = K. Naročitu pažnju trea oratiti na ira a procjenu momenta tereta Mˆ. Naime, drugi član u uglatoj agradi iraa 6- predstavlja moment uranja pogona u pretpostavku da vrijedi ω m ω, i Î I. Prema tome, stacionarni Kalmanov filtar opisan iraom 6-4 može se smatrati niskopropusnim filtrom koji filtrira signal M = M Is ω, a koji ˆ predstavlja rekonstrukciju momenta tereta M asnovanu na vremenski-diskretnoj implementaciji modela rotacijske dinamike 6- tv. ani estimator, pogledati npr. [, ]. akođer valja uočiti da prijenosna funkcije niskopropusnog filtra G MK uključuje nulu M priližno derivacijsko djelovanje, čije djelovanje pospješuje slijeđenje nagine promjene rampe momenta tereta M [8] Adaptacijski mehaniam Kalmanov filtar opisan dinamičkim iraima 6-7 proširuje se u svrhu pooljšanja kvalitete slijeđenja adaptacijskim mehanimom asnovanim na detekciji nagle promjene momenta tereta M. Adaptacija se asniva na proračunu kumulativne sume gk a-priori pogreške predikcije Kalmanovog filtra vidi potpoglavlje 5.3: g =, g k = g k + ˆ ε k k. 6-7 U slučaju da apsolutna vrijednost kumulativne sume gk prijeđe inos praga okidanja adaptacijskog mehanima g t uslijed načajne promjene momenta tereta M potreno je trenutno povećati apsolutne inose pojačanja Kalmanovog filtra K kako i se omogućila visoka točnost slijeđenja momenta tereta M. Povećanje inosa pojačanja oavlja se povećanjem elemenata tv. matrice adaptacije Q * = ΩQΩ ira 6-7, [8, 84]: 4 3 s qm s s + ˆ I 36 q ˆ 6 ˆ m I I 3 * = s s s Q q ms. 6-8 Iˆ 4 s s 6Iˆ Za ramjerno male inose perioda uorkovanja s i q m >> q m što je adovoljeno u ovoj analii, pogledati sljedeća potpoglavlja, treći element na glavnoj dijagonali matrice adaptacije Q *, Q * 3,3, natno je veći od ilo kojeg drugog elementa matrice Q *. Prema tome,

124 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora povećanje elementa Q * 3,3 imalo i sličan učinak kao i po roju proračuna mnogo ahtjevnije povećanje parametra q m povećanje q m ahtijeva veći roj operacija množenja [8, 74]. Dodatno pooljšanje kvalitete slijeđenja Kalmanovog filtra može se postići simultanim povećanjem drugog elementa na glavnoj dijagonali Q *,, jer elementi Q *, i Q * 3,3 iravno utječu na inose pojačanja K M, odnosno K M & putem kojih se oavlja mjerna korekcija procjene momenta tereta Mˆ i njegove vremenske derivacije M d ˆ /dt [8, 84] Usporeda adaptivnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora U ovom se potpoglavlju provodi detaljna usporeda stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra s Luenergerovim estimatorom a procjenu momenta tereta opisanim u [8, 83]. Usporeda uključuje algearsku analiu i analiu simulacijom na računalu. Ovo potpoglavlje također uključuje i detaljan postupak podešavanja adaptivnog Kalmanovog filtra Struktura Luenergerovog estimatora Sintea vremenski kontinuiranog Luenergerovog estimatora a procjenu momenta tereta Ottovog motora asniva se na linearnom modelu procesa 6- proširenom linearnim modelom poremećajne veličine drugog reda, koji ne uključuje stohastičke komponente: dω dt dm dt dm& dt m = M M I = M& =.,, 6-9 Luenergerov estimator predstavlja kopiju modela procesa 6-9 proširenu odgovarajućim korekcijama po pogrešci predikcije estimatora ωm ˆ ω : d ˆ ω ˆ ˆ γ = M M ˆ, ˆ + ωm ω dt I I dmˆ = M& ˆ γ ωm ˆ, ω dt 6- dm& ˆ = γ 3 ωm ˆ. ω dt Blokovski dijagram vremenski-kontinuiranog Luenergerovog estimatora trećeg reda prikaan je na slici 6.a [8, 83]. Blokovski dijagram na slici 6.a može se transformirati ramjerno jednostavnim manipulacijama u olik gdje se korekcija po pogrešci predikcije rine vrtnje motora ω m ˆ ω može opisati strukturom regulatora PII tipa proporcionalno-

125 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora integralni regulator proširen dodatnim I djelovanjem [8, 83]. Na temelju lokovskog dijagrama na slici 6., ovisnost procijenjenog momenta tereta Mˆ s s oirom na rekonstrukciju momenta tereta prema modelu rotacijske dimamike motora ira 6- M s = Mˆ s Is ˆ ω s s Laplaceova varijala glasi: Mˆ m γ s + γ 3 s = ω Iˆ 3 γ γ s + s + s + γ γ γ [ Mˆ s Is ˆ s ] G s M s m = ML. 6- Prema tome, Luenergerov estimator može se smatrati niskopropusnim filtrom trećeg reda čija prijenosna funkcija uključuje nulu s = -γ 3 /γ, a koji je primijenjen na signal rekonstruiranog momenta tereta Ottovog motora M = Mˆ I ˆ ω&. Vremenski-kontinuirana realiacija Luenergerovog estimatora na slici 6. realiirana je u [83, 8] u vremenski-diskretnom području supstitucijom integrirajućeg djelovanja u članu / Îs unaprijednom Eulerovom aproksimacijom /s s /-, dok su integrirajuća djelovanja m Slika 6.. Blokovski dijagrami implementacija Luenergerovog estimatora: vremenski kontinuirani model a, ekvivalentna vremenski-kontinuirana struktura s korekcijom po pogrešci predikcije u formi PII regulatora, i vremenski-diskretna implementacija c.

126 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora u algoritmu korekcije ekvivalentnom PII regulatoru transformirana primjenom unaadne Eulerove aproksimacije /s s /- Slika 6.c. ako doiveni vremenski-diskretni estimator unosi manje fano kašnjenje u procjenu momenta tereta Mˆ u odnosu na vremenski-diskretni estimator doiven uoičajenim postupkom koji se asniva na primjeni Z- transformacije u pretpostavku ekstrapolatora nultog reda na ulaima Mˆ i ω m [83]. tereta I lokovskog dijagrama na slici 6.c doije se sljedeći ira a procijenjeni moment Mˆ s oirom na ulane varijale Luenergerovog estimatora Mˆ i ω m : ˆ = ˆ Iˆ M GML M ω m, 6- s gdje je prijenosna funkcija G ML definirana sljedećim iraom: G ML K L L =, a + a a L L L a njeni parametri se računaju kako slijedi: γ + γ s 3 s γ K L =, Iˆ L =, γ + γ 3s s s s a = 3 γ + γ 3 ˆ s + γ s, a = 3 γ + γ s, a I Iˆ = γ ˆ. I Usporedom iraa 6-3 i 6- a procjenu momenta tereta Mˆ, može se aključiti da Luenergerov estimator ima jednaku strukturu kao i odgovarajući stacionarni neadaptivni Kalmanov filtar Podešavanje sustava procjene stanja Luenergerov estimator Podešavanje Luenergerovog estimatora prikladno je provesti u vremenski-kontinuiranom s-području na temelju prijenosne funkcije estimatora 6-. Pojačanja Luenergerovog estimatora doiju se ijednačavanjem karakterističnog polinoma prijenosne funkcije G ML s s karakterističnim polinomom modelske prijenosne funkcije trećeg reda optimuma dvostrukog odnosa pogledati [86] i treće poglavlje [87]: Ado s = D od oeos + D oeos + eos, 6-4 gdje su D o i D 3o karakteristični odnosi optimuma dvostrukog odnosa, a eo ekvivalentna vremenska konstanta estimatora.

127 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 Nakon sređivanja doiju se sljedeći irai a pojačanja Luenergerovog estimatora [83]: Iˆ Iˆ Iˆ γ =, γ =, γ 3 =. 6-5 D D 3 D D D D 3o o eo 3o o eo Uvrštavanjem pojačanja danih jednadžama 6-5 u prijenosnu funkciju Luenergerovog estimatora 6- i sređivanja, prijenosna funkcija estimatora glasi: eos + GML s = D D s + D s + s 3 o o eo o eo eo + Ako se karakteristični odnosi D o i D 3o postave na optimalnu vrijednost,5, sustav opisan modelskom prijenosnom funkcijom /A do s karakteriiran je odivom na skokovitu poudu koji ima nadvišenje od priližno 6%, te vrijeme porasta odiva vrijeme prvog dostianja stacionarne vrijednosti t r.8 eo [87]. Ior ekvivalentne vremenske konstante eo predstavlja kompromis imeđu postianja rog odiva mali inosi eo i dorog potiskivanja šuma veliki inosi eo. Modelska prijenosna funkcija 6-6 uključuje nulu s = / eo, čije djelovanje osigurava točno slijeđenje nagine promjene rampe momenta tereta M, no ato je odiv modela 6-6 karakteriiran nadvišenjem na skokovitu promjenu mometa tereta od priližno 4%, te itno manjim vremenom porasta odiva t r,7 eo Slika. 6.. Ukoliko i ilo nužno ijeći pojavu ovako velikog nadvišenja u odivu, podešavanje estimatora trealo i provesti prema takovanom proširenom oliku modulnog optimumuma ili proširenom oliku optimuma dvostrukog odnosa konultirati [87] i tamo navedene reference, ili, jednostavnije, koristiti jednostavniji model poremećajne veličine prvog reda Luenergerov estimator drugog reda [83]. Smanjenje nadvišenja plaća se, međutim, pojavom stacionarne pogreške slijeđenja nagine promjene momenta tereta M. 3o o eo M [Nm] ˆ M eo =.5 s, t r. s eo =.5 s, t r.9 s. eo =.4 s, t r.9 s Slika 6.. Odivi prijenosnih funkcija G ML s i pripadajući inosi vremena odiva t r raličito podešenih Luenergerovih estimatora na jediničnu skokovitu promjenu momenta tereta M D o = D 3o =.5.

128 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Neadaptivni Kalmanov filtar Na slici 6.3 ilustrirani su učinci promjene parametara q m i q m na rinu odiva modela prijenosne funkcije neadaptivnog Kalmanovog filtra G MK, te na položaje polova i nula prijenosne funkcije u period uorkovanja s = 36 ms i inos momenta inercije Î =,636 kgm uima se da je varijanca šuma mjerenja ponata i da inosi r =,5 rad s -. Odivi Kalmanovog filtra na slici 6.3a pokauju da se povećanjem parametra q m u parametre q m i r konstantne može smanjiti vrijeme odiva u istovremeno očuvanje njegove dore prigušenosti usporediti crveni i plavi odiv na slici 6.3a. Položaji nula i polova prijenosne funkcije G MK na slici 6.3a pokauju da je povećanje rine odiva s povećanjem parametra q m posljedica pomicanja polova prijenosne funkcije G MK prema nuli u ishodištu koordinatnog sustava =, odnosno povećanja apsolutnih inosa svih pojačanja Kalmanovog filtra. Pritom je dominantni konjugirano-kompleksni par polova doro prigušen e oira na inos parametra q m ζ /, slika 6.3a. Ramjerno veliki inos nadvišenja odiva priližno 3%-tno nadvišenje posljedica je nule M prijenosne funkcije Kalmanovog filtra G MK. S druge strane, povećanje parametra q m u nepromijenjene inose parametara q m i r reultira sporijim odivom i manjim nadvišenjem Slika 6.3. Ovaj se efekt može pripisati pomicanju dominantnih polova prema točki =. Nadalje, simultano povećanje parametara q m i q m u ramjerno veliki inos omjera q m /q m reultira nešto ržim i olje prigušenim odivom u odnosu na slučaj kada je q m ramjerno mali Slike 6.3 i 6.3. Veća rina odiva i olje prigušenje posljedice su pomicanja realnog pola G MK prema ishodištu, odnosno pomicanja konjuguirano-kompleksnog para polova prema realnoj osi Slika 6.3. Na osnovi prethodno navedene analie može se ivesti ramjerno jednostavan i jednonačan postupak podešavanja stacionarnog Kalmanovog filtra: Brina odiva se može jednostavno podesiti pomoću parametra q m u konstantan inos parametra r, pri čemu se veća rina odiva Kalmanovog filtra veći propusni opseg estimatora doije u veće inose ''glavnog'' parametra q m. Prigušenje odiva može se pooljšati u određenoj mjeri povećavanjem parametra q m, adržavajući pritom ramjerno visok inos omjera q m /q m, kako i se sačuvala visoka rina odiva. Utjecaj iora perioda uorkovanja s ilustriran je na slici 6.4 usporednim odivima stacionarnih Kalmanovih filtara s jednakim inosima parametara q m, q m i r na skokovitu promjenu momenta tereta M, te njihovim pripadajućim frekvencijskim karakteristikama. Odivi na slici 6.4a pokauju da period uorkovanja utječe na inos kašnjenja odiva uslijed

129 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 5 vremenski-diskretne implementacije Kalmanovog filtra kašnjenje inosi priližno s /. Frekvencijske karakteristike na slici 6.4 potvrđuju reultate simulacije: amplitudne karakteristike Lf ramatranih Kalmanovih filtara su vrlo slične a širok raspon frekvencija jednaki propusni opsei, dok se nešto veći inosi fanog kašnjenja ϕ postižu u slučaju iora većeg inosa perioda uorkovanja s. [Nm] Mˆ a M r =.5 rad s -, q m = Nm q m =.5. 3 Nm s -4 q m =.5. 4 Nm s -4 q m =.5. 5 Nm s [Nm].6. M r =.5 rad s -.8 q m =.5. 3 Nm s -4, q m = Nm q.4 m =.5. 3 Nm s -4, q m = Nm q m =.5. 5 Nm s -4, q m = Nm Mˆ q m =.5. 3 pol nula.4. q m =.5. 4 pol nula q m =.5. 5 pol nula.4. pol nula q m =.5. 3 Nm s -4, q m = Nm pol nula q m =.5. 3 Nm s -4, q m = Nm pol nula q m =.5. 5 Nm s -4, q m = Nm Imag ζ = / -. Jedinična kružnica a Real Imag ζ = / -. Jedinična kružnica Real Slika 6.3. Odivi prijenosnih funkcija stacionarnog Kalmanovog filtra G MK na jediničnu skokovitu poudu, te položaji polova i nula prijenosne funkcije G MK a slučaj promjene parametra q m a, i simultane promjene parametara q m i q m. M [Nm] ˆ a r =.5 rad s -, q m =, q m = 3 Nm s -4 M s = ms s = 36 ms L [db] ϕ [ ] f [H] s = ms s = 36 ms Slika 6.4. Utjecaj perioda uorkovanja na svojstva jednako podešenih Kalmanovih filtara: odivi na skokovitu promjenu M a, te pripadajuće frekvencijske karakteristike.

130 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Adaptivni Kalmanov filtar Osnovna prednost adaptivnog Kalmanovog filtra je mogućnost postianja visoke kvalitete slijeđenja naglih promjena varijali stanja visoke rine odiva u povoljan odnos signala i šuma u stacionarnom stanju. Prema tome, podešavanje adaptivnog Kalmanovog filtra prvenstveno se odnosi na podešavanje adaptacijskog mehanima asnovanog na detekciji nagle promjene momenta tereta, u osnovni stacionarni Kalmanov filtar podešen da doro potiskuje šum u procijenjenim varijalama stanja. Parametri adaptacijskog mehanima su prag okidanja adaptacije g t i inosi relativne promjene povećanja elemenata matrice adaptacije Q * Q *, i Q * 3,3 nakon detekcije nagle promjene momenta tereta M. Postupak podešavanja adaptacijskog mehanima asniva se na analii vladanja adaptivnog Kalmanovog filtra simulacijom na računalu. Za potree simulacijske analie koristi se stohastički model rotacijske dinamike motora prikaan na slici 6.5. Model okretnog momenta na vratilu motora uključuje skokovitu promjenu momenta tereta M od 4 Nm i stohastičke perturacije ν koje se modeliraju kao takovani šum ograničene širine spektra Band Limited v White Noise, BLWN, s varijancom σ =,5 Nm i periodom promjene stanja jednakim periodu uorkovanja Kalmanovog filtra s = 36 ms. Šum mjerenja rine vrtnje motora e modelira se kao ijeli šum normalne vjerojatnosne gustoće raspodjele s varijancom = e - r σ =,5 rad s. Radi jednostavnosti analie ravijeni moment motora M i njegova rekonstrukcija Mˆ jednaki su nuli, a procijenjeni moment inercije motora Î jednak je stvarnom inosu momenta inercije I =,636 kgm. Ior praga okidanja adaptacijskog mehanima g t ilustriran je na slici 6.6. Usporedni odivi kumulativne sume predikcijske pogreške g raličito podešenih Kalmanovih filtara u M e s - ν + BLWN + M Is ω s + Mˆ s + Adaptivni Kalmanov filtar Mˆ I ˆ = I Slika 6.5. Simulacijski model rotacijske dinamike motora koji uključuje stohastičke perturacije okretnog momenta i šum mjerenja rine vrtnje.

131 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 7 M = prikaani su na slici 6.6a. Odivi pokauju da perturacije kumulativne sume g poprimaju veće inose ukoliko je stacionarni Kalmanov filtar podešen a sporiji odiv a manje inose parametra q m. Odiv kumulativne sume g Kalmanovog filtra podešenog s q m = Nm s -4 u slučaju udarnog opterećenja inosa 4 Nm prikaan je na slici 6.6. Odiv pokauje da je kumulativna suma g karakteriirana ramjerno velikim propadom, odnosno vrlo ro ilai ivan granica stacionarnih perturacija g ss rad/s nakon što se dogodi nagla promjena momenta tereta M. Kumulativna suma se ramjerno ro vraća unutar granica stacionarnih perturacija nakon avršetka prijelane pojave unutar priližno jedne sekunde, no može iti karakteriirana svojevrsnim nadvišenjem Slika 6.6. Kako i se osigurala rousnost detekcije nagle promjene momenta tereta M odnosno adaptacijskog mehanima, inos praga okidanja g t potreno je postaviti na inos 5-5% veći od graničnog inosa perturacija kumulativne sume u stacionarnom stanju g ss. Usporedni odivi adaptivnog i neadaptivnog stacionarnog Kalmanovog filtra podešenih s q m = Nm s -4 prikaani su na slici 6.7. Navedeni inos parametra q m iaran je kao kompromis imeđu rine odiva Kalmanovog filtra i dorog potiskivanja šuma u stacionarnom stanju, dok je a adaptaciju odaran prag okidanja 33% veći od graničnog inosa stacionarnih perturacija kumulativne sume sa slike 6.6 g t = 6 rad/s. Odivi na slikama 6.7a i 6.7 pokauju da je adaptacija pojačanja karakteriirana određenim kašnjenjem jer je potreno određeno vrijeme da algoritam dekcije asnovan na proračunu kumulativne sume detektira naglu promjenu momenta tereta M. Nakon detekcije dolai do načajnog povećanja apsolutnih inosa pojačanja Kalmanovog filtra što je naročito iraženo kod pojačanja K M &. Povećanje pojačanja traje ramjerno dugo, pa dolai do pooljšanja kvalitete slijeđenja adaptivnog Kalmanovog filtra tijekom prijelane pojave, što je ilustrirano usporednim odivima procjene momenta tereta Mˆ prikaanim na slici 6.7c. Odivi pokauju da adaptivni Kalmanov filtar ima priližno 5% manje vrijeme porasta odiva t r, natno manje vrijeme smirivanja odiva, te prihvatljiv inos nadvišenja u odnosu na odiv stacionarnog Kalmanovog filtra. rea napomenuti da uslijed neidealnosti algoritma detekcije naglih promjena M može tijekom prijelane pojave doći i do pojave ''lažnih'' pogrešnih detekcija Slike 6.7a i 6.7. Međutim, ukoliko se prag okidanja g t postavi na dovoljno visok inos, ijegavaju se uastopna okidanja detekcije nagle promjene M, te adaptacija ne utječe na prigušenje odiva adaptivnog Kalmanovog filtra. Odivi na skokovitu promjenu momenta tereta M na slici 6.8 ilustriraju utjecaj inosa povećanja parametara matrice adaptacije Q * 3,3 i Q *, nakon detekcije nagle promjene M

132 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 8 na adaptaciju Kalmanovih filtara podešenih u raličite iore parametra q m. Pritom su pragovi okidanja g t pojedinih Kalmanovih filtara odarani su tako da se postigne rousna adaptacija. Odivi na slici 6.8a pokauju da a postianje ržeg odiva Kalmanovog filtra adaptacija mora povećati parametar Q * 3,3 a veći inos ukoliko se adaptivni Kalmanov filtar asniva na stacionarnom filtru podešenom a olje potiskivanje šuma u stacionarnom stanju mali inos parametra q m. Međutim, adaptacija koja se asniva na iuetno velikom povećanju inosa parametra Q * 3,3 može imati a posljedicu nepoželjno visok inos nadvišenja u odivu adaptivnog Kalmanovog filtra. Prema tome, ior povećanja inosa parametra Q * 3,3 predstavlja kompromis imeđu rine odiva Kalmanovog filtra i prihvatljivog inosa nadvišenja. Utjecaj iora povećanja parametra Q *, na kvalitetu odiva ilustriran je na slikama 6.8 i 6.8c. Ukoliko je adaptivni Kalmanov filtar asnovan na rom stacionarnom Kalmanovom filtru q m = 5 Nm s -4, adaptacija u veliko trenutno povećanje inosa Q *, reultira ramjerno malim povećanjem rine odiva u odnosu na slučaj kada se adaptacija provodi samo povećanjem inosa Q * 3,3 Slika 6.8. Nešto olji reultati se postižu s oirom na vrijeme smirivanja odiva u uvjet da se prag okidanja adaptacije odaere takav da se spriječe pogrešne detekcije promjena mometa tereta M. Slika 6.8c prikauje odive adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na sporom stacionarnom filtru q m = Nm s -4, u prag okidanja adaptacije g t = 6 rad/s. U ovom slučaju načajna promjena Q *, povećanje 3 5 puta reultira 5% manjim vremenom odiva u odnosu na slučaj kada se samo povećava inos Q * 3,3. Pritom ne dolai niti do povećanja inosa nadvišenja niti do pojave pogrešne detekcije. Naime, primjena Kalmanovog filtra podešenog a spori odiv reultira u ramjerno naglom porastu kumulativne sume pogreške predikcije g nakon nagle promjene momenta tereta M. Na taj način ostvaruje se ro okidanje adaptacije e oira na ramjerno visok inos parametra g t. Prema analii i prethodnog odjeljka, moguće je u određenoj mjeri smanjiti nadvišenje odiva Kalmanovog filtra e utjecaja na rinu odiva povećanjem inosa parametra q m ukoliko se omjer parametara q m /q m drži na ramjerno visokom inosu. Odivi na slici 6.9 pokauju da umjereno povećanje parametra q m adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na stacionarnom Kalmanovom filtru s q m = Nm s -4 uistinu može umanjiti inos nadvišenja odiva e načajnijeg utjecaja na rinu odiva.

133 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 9 Konačni postupak podešavanja adaptivnog Kalmanovog filtra Prethodno navedeni reultati ukauju na to da se povoljne dinamičke načajke sustava procjene momenta tereta Mˆ mogu postići odvojenim podešavanjem pojedinih dijelova adaptivnog Kalmanovog filtra sažetih u sljedećem višekoračnom postupku [8, 84, 85]:. Stacionarni Kalmanov filtar podešava se prvenstveno iorom parametra q m tako da se ostvari povoljno potiskivanje šuma u procijenjenim stanjima u prihvatljivu rinu odiva sustava procjene stanja. Parametar r se postavlja na procijenjeni inos varijance šuma mjerenja, dok se parametar q m može isprva postaviti na nulu.. Prag okidanja adaptacije g t postavlja se na vrijednost 5-5% veću od maksimalnog očekivanog inosa perturacija signala kumulativne sume predikcijske pogreške g u stacionarnom stanju kako i se postigla adovoljavajuća rousnost adaptacije. 3. Adaptacija Kalmanovog filtra nakon detekcije nagle promjene momenta tereta M prvenstveno se provodi natnim povećanjem trećeg elementa na glavnoj dijagonali matrice adaptacije Q * elementa Q * 3,3. Inos povećanja elementa Q * 3,3 odaire se tako da se osigura prihvatljiv inos nadvišenja odiva adaptivnog Kalmanovog filtra s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta M u odnosu na odiv stacionarnog Kalmanovog filtra. 4. Povećanje drugog elementa na glavnoj dijagonali matrice adaptacije Q * elementa Q *, također se odaire tako da osigurava prihvatljiv inos nadvišenja odiva. Inos povećanja elementa Q * 3,3 doiven u koraku 3 može se tada smanjiti u određenoj mjeri čime se može reducirati nadvišenje odiva Kalmanovog filtra, e narušavanja njegove rina odiva [8]. 5. Nadvišenje odiva djelomično prouročeno adaptacijskim djelovanjem može se dodatno smanjiti postavljanjem inosa parametra q m na ramjerno mali poitivni inos. Valja uočiti da koraci 3 predstavljaju osnovni postupak podešavanja adaptivnog Kalmanovog filtra, dok se koraci 4 i 5 primjenjuju a dodatno fino podešavanje.

134 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora g [rad/s] a g [rad/s] q m = Nm s -4 q m = 5 Nm s -4, g < 7 rad/s q m = Nm s -4, g < rad/s q m = Nm s -4, g < 8 rad/s Nadvišenje g -3 ss = 4 rad/s Udarno opterećenje Propad 6 rad/s M -6 = 4 Nm Slika 6.6. Odivi kumulativne sume predikcijske pogreške: odivi raličito podešenih stacionarnih Kalmanovih filtara u M = a, te signal kumulativne sume stacionarnog Kalmanovog filtra s q m = Nm s -4 u slučaju udarnog opterećenja inosa 4 Nm. Pojačanja K a g [rad/s] [Nm] ^ M c K ω K M K M Detekcija nagle -.5 promjene M Crtkana linija - stacionarni K. F. Puna linija - adaptivni K. F. ''Lažna'' detekcija Stacionarni K. F. g -45 t = 3 rad/s Adaptivni K. F M q m = Nm s -4, q m =, r =.5 rad s - t r,stac t r,adapt Stacionarni Kalmanov filtar Adaptivni Kalmanov filtar, Q*3,3 povećan 3 puta Slika 6.7. Usporedni odivi procijenjenog momenta tereta M a, pojačanja i kumulativne sume predikcijske pogreške c stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra K. F. a slučaj udarnog opterećenja od 4 Nm.

135 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora M [Nm] [Nm ] ^ M a ^ [Nm] ^ M c M q m = 5 Nm s -4, g t = rad/s, Q*3,3 povećan 3 puta q m = Nm s -4, g t = 6 rad/s, Q*3,3 povećan 3 puta q m = Nm s -4, g t = 6 rad/s, Q*3,3 povećan 75 puta q 8 m = 5 Nm s -4, Q*3,3 povećan 3 puta lažna detekcija 6 M 4 g t = rad/s, Q*, nepromijenjen g t = rad/s, Q*, povećan 3. 4 puta g - t = 3 rad/s, Q*, povećan 3. 4 puta q m = Nm s -4, g t = 6 rad/s, Q*3,3 povećan 3 puta 8 6 M 4 Q*, nepromijenjen Q*, povećan 3. 4 puta Q*, povećan puta Slika 6.8. Utjecaj adaptacije promjenom parametra Q * 3,3 a i utjecaj adaptacije promjenom parametra Q *, kada je adaptivni Kalmanov filtar asnovan na rom stacionarnom filtru, odnosno sporom stacionarnom filtru c. [Nm] ^ M q m = Nm s -4, g t = 6 rad/s, Q*3,3 povećan 3 puta, Q*, povećan 3. 5 puta 8 6 M 4 q m = q m =.5 Nm q m = Nm Slika 6.9. Utjecaj parametra q m na rinu odiva i inos nadvišenja adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru.

136 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Usporeda dinamičkog vladanja sustava procjene stanja Usporeda stacionarnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora Za potree usporedne analie stacionarni Kalmanov filtar i Luenergerov estimator se podešavaju a priližno jednaku rinu odiva s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta M. Luenergerov estimator se podešava tako da se postigne optimalno prigušenje odiva D o = D 3o =.5, dok se ekvivalentna vremenska konstanta postavlja na inos eo =,5 s [8, 83]. Kako i se postigla slična vremena porasta odiva t r odarani su sljedeći parametri stacionarnog Kalmanovog filtra: r =,5 rad s -, q m = 55 Nm s -4 i q m =,8 Nm. Usporedni odivi modela prijenosnih funkcija G ML i G MK Luenergerovog estimatora i stacionarnog Kalmanovog filtra u ior perioda uorkovanja s = 36 ms prikaani su na slici 6.. Odivi na skokovitu promjenu momenta tereta na slici 6.a pokauju da su stacionarni Kalmanov filtar i Luenergerov estimator karakteriirani jednakim vremenima porasta odiva t r, te također imaju praktički jednake inose nadvišenja σ m 4% i vrlo slične inose vremena smirivanja odiva t s,65 s. Njihovo vladanje s oirom na naginu promjenu rampu momenta tereta M & 6.. = Nm/s također je vrlo slično slika Na slici 6. prikaani su položaji polova i nula prijenosnih funkcija stacionarnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora G ML i G MK, te njihove amplitudnofrekvencijske i fano-frekvencijske karakteristike. Položaji polova i nula na slici 6.a, te frekvencijske karakteristike na slici 6. dodatno potvrđuju da su Kalmanov filtar i Luenerger podešeni a slično dinamičko vladanje. Vladanje Luenergerovog estimatora i stacionarnog Kalmanovog filtra s oirom na stohastičke perturacije momenta v m inosa varijance σ =,5 Nm ilustrirano je odivima na slici 6.. Reultati pokauju da Luenergerov estimator i Kalmanov filtar imaju vrlo slična svojstva s oirom na potiskivanje šuma u ilanom signalu Mˆ sličnosti njihovih frekvencijskih karakteristika Slika 6.. vm, što je posljedica iraite Prema navedenom može se aključiti da se stacionarni Kalmanov filtar može podesiti tako da ispoljava pratički ekvivalentno dinamičko vladanje kao i klasični Luenergerov estimator podešen prema optimumu dvostrukog odnosa. Ovaj reultat apravo i ne inenađuje ako se ume u oir da Luenergereov estimator i stacionarni Kalmanov filtar apravo imaju istovjetne strukture prijenosne funkcije 6-4 i 6-3 i dovoljan roj sloodnih parametara a podešenje raličitih aspekata njihovog dinamičkog vladanja.

137 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 [Nm] ^ M a [Nm] ^ M.6..8 M Luenergerov estimator.4 Kalmanov filtar t r M t s σ m Slika 6.. Usporedni odivi Luenergerovog estimatora eo =.5 s i stacionarnog Kalmanovog filtra podešenog a postianje jednakog vremena porasta odiva t r s oirom na jediničnu skokovitu promjenu a i jediničnu naginu promjenu momenta tereta. Imag.4. ζ = / Nula Pol Nula Pol G MK G ML L [db] - Kalmanov filtar Luenergerov estimator Jedinična kružnica a Real ϕ [ ] f [H] Slika 6.. Položaji polova i nula a i frekvencijske karakteristike Luenergerovog estimatora eo =.5 s, i odgovarajućeg stacionarnog Kalmanovog filtra.

138 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 4 Perturacije ν m Kalmanov filtar Luenergerov estimator [Nm] ^ M Slika 6.. Usporedni odivi Luenergerovog estimatora i stacionarnog Kalmanovog filtra podvrgnutih stohastičkim perturacijama u momenta tereta M Usporeda adaptivnog Kalmanovog filtra i Luenergerovog estimatora Adaptivni Kalmanov filtar i Luenergerov estimator uspoređuju se simulacijama na računalu primjenom stohastičkog simulacijskog modela na slici 6.3. Za potree usporedne analie odarani su sljedeći adaptivni Kalmanovi filtri Odjeljak 6.3.: Kalmanov filtar s parametrima q m = 5 Nm s -4, q m = i r =,5 rad s -, i adaptacijom provedenom povećanjem parametra Q * 3,3 3 puta nakon detekcije nagle promjene momenta tereta M g t = rad/s, i Kalmanov filtar s parametrima q m = Nm s -4, q m =,5 Nm i r =,5 rad s -, i adaptacijom provedenom povećanjem parametara Q * 3,3 3 puta i parametra Q *, 3 5 puta nakon detekcije nagle promjene momenta tereta M g t = 6 rad/s. Dinamičko vladanje navedenih adaptivnih Kalmanovih filtara uspoređuje se s vladanjem dvaju Luenergerovih estimatora od kojih je jedan podešen a ramjerno ri odiv eo =,5 s, dok je drugi podešen tako da doro potiskuje šum u procijenjenom signalu momenta tereta Mˆ eo =,5 s. Oa Luenergerova estimatora su podešena tako da se postigne dora prigušenost njihovih odiva D o = D 3o =.5. Usporedni odivi s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta M od 4 Nm, kojem su superponirane stohastičke perturacije ν m varijance σ =,5 Nm, prikaani su na slici 6.3. Na temelju doivenih reultata mogu se ivesti sljedeći aključci: vm

139 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 5 Odivi adaptivnih Kalmanovih filtara neposredno nakon skokovite promjene momenta tereta M su nešto sporiji u odnosu na odiv rog Luenergerovog estimatora eo =,5 s, jer adaptacijskom mehanimu trea neko vrijeme da detektira naglu promjenu momente tereta M i aktivira adaptacijski mehaniam. Ovo je naročito iraženo u slučaju Kalmanovog filtra podešenog a doro potiskivanje šuma u stacionarnom stanju q m = Nm s -4, čiji je početni dio odiva identičan odivu sporog Luenergerovog estimatora. Nakon detekcije nagle promjene momenta tereta M, odivi oaju adaptivnih Kalmanovih filtara se načajno uraju, te se tako potižu priližno jednaka vremena porasta odiva t r i vremena smirivanja t s u odnosu na ri Luenergerov estimator. Adaptivni Kalmanovi filtri natno olje potiskuju niskofrekvencijske perturacije u stacionarnom stanju u odnosu na ri Luenergerov estimator Slika 6.3. Potiskivanje niskofrekvencijskih perturacija naročito je iraženo u slučaju kada je Kalmanov filtar podešen s malim inosom parametra q m postiže se smanjenje RMS vrijednosti perturacija od 5% u odnosu na ri Luenergerov estimator. Naravno, povećanjem ekvivalentne vremenske konstante Luenergerovog estimatora eo =,55 s moguće je postići rainu šuma u stacionarnom stanju kao i kod adaptivnog Kalmanovog filtra, no time se natno usporava odiv na skokovitu promjenu momenta tereta M Slika 6.3a. Na slici 6.4 prikaane su usporedne frekvencijske karakteristike Luenergerovih estimatora i odgovarajućih stacionarnih Kalmanovih filtara. Karakteristike pokauju da oa stacionarna Kalmanova filtra imaju načajno uži frekvencijski propusni opseg i veće fano kašnjenje u odnosu na ramjerno ri Luenergerov estimator, što pojašnjava manje inose amplituda momenta tereta Mˆ u stacionarnom stanju Slika 6.3. Frekvencijske karakteristike na slici 6.4 također pokauju da Luenergerov estimator podešen a doro potiskivanje stohastičkih perturacija u signalu Mˆ eo =,55 s priližno odgovara sporom stacionarnom Kalmanovom filtru q m = Nm s -4. Valja uočiti da sve amplitudnofrekvencijske karakteristike imaju određeno idianje u području niskih frekvencija,5 -,5 H, pa ramatrani sustavi procjene stanja mogu u određenoj mjeri pojačati navedeni raspon frekvencijskog spektra momenta tereta M pogledati npr. odiv rog Luenergerovog estimatora na slici 6.3.

140 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 6 [Nm] ^ M [Nm] ^ M a t s Luenergerov estimator, eo =.5 s Adaptivni Kalmanov filtar, q m = 5 Nm s -4, Q * 3,3 povećan 3 puta Adaptivni Kalmanov filtar, q m = Nm s -4, Q * 3,3 povećan 3 puta, Q *, povećan 3. 5 puta Luenergerov estimator, eo =.55 s M t rk t rl RMS =.55 Nm RMS =.36 Nm RMS =.7 Nm RMS =.7 Nm M + ν m Slika 6.3. Usporedni simulacijski odivi procjene momenta tereta Mˆ raličitio podešenih Luenergerovih estimatora i adaptivnih Kalmanovih filtara: prijelane pojave s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta M a i stacionarni dijelovi odiva. L [db] - Luenergerov estimator, - eo =.5 s Stacionarni Kalmanov filtar, q -3 m = 5 Nm s -4 Stacionarni Kalmanov filtar, q m = Nm s -4-4 Luenergerov estimator, eo =.55 s f [H] ϕ [ ] - -8 f [H] Slika 6.4. Frekvencijske karakteristike ramatranih Luenergerovih estimatora i odgovarajućih stacionarnih Kalmanovih filtara.

141 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Analia točnosti slijeđenja i rousnosti na pogreške modeliranja Provodi se analia pogreške procjene momenta tereta s oirom na pogrešku rekonstrukcije ravijenog momenta motora, pogrešku inosa momenta inercije motora, te raličite vrste nemodeliranih komponenti momenta tereta ovisnih o rini vrtnje motora. Analia pogreške provodi se a stacionarni Kalmanov filtar algearskim postupcima i simulacijama na računalu očnost slijeđenja Analitički irai a pogreške procjene rine vrtnje i momenta tereta stacionarnog Kalmanovog filtra doiju se primjenom iraa 6- i 6-3 kako slijedi [85]: [ ] ˆ ˆ M G G M m m ω ωω ω ω ω ω ε = =, 6-7 = = ˆ ˆ ˆ I M G M M M m s MK M ω ε. 6-8 Uvrštavanjem iraa u irae 6-7 i 6-8 i supstitucijom ω m = M M I s u jednadži a pogrešku procjene momenta tereta ε M, doiju se konačni irai a pogreške procjene rine vrtnje i momenta tereta [85]: + + = ˆ ˆ M a a a I a a a K K K K s m K K K ω ε ω ω, 6-9. ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = M M I I a a a K K I K M a a a I I I K I I I K K K K K M M s s M K K K s M s M M & & ω ε 6-3 Prema iraima 6-9 i 6-3, procijenjeni inos momenta inercije Î i rekonstrukcija ravijenog momenta motora Mˆ iravno utječu na pogreške procjene rine vrtnje i momenta tereta Ottovog motora tijekom prijelanih pojava i u stacionarnom stanju. Za potree analie točnosti stacionarnog Kalmanovog filtra pretpostavlja se da se vremenske promjene mjernog signala rine vrtnje motora ω m mogu prikaati odskočnom funkcijom, naginom promjenom rampom i paraoličnom kvadratnom funkcijom, dok se vremenske promjene momenta tereta M i ravijenog momenta motora M mogu prikaati

142 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 8 odskočnom funkcijom i rampom. Vremenski-diskretni olici spomenutih ispitnih signala u Z- području su radi preglednosti navedeni u talici 6.. alica 6.. Prikai tipičnih olika ispitnih signala rine vrtnje, te ravijenog momenta motora i momenta tereta u vremenski-diskretnom Z-području. Odskočna funkcija Rampa Paraolična funkcija Olik u Z-području U s s U r s + U 3 p Stacionarni inosi pogrešaka procjene rine vrtnje i momenta tereta doiju se uvrštavanjem iraa a parametre a K, a K i a K ira 6-3 i iraa a ispitne signale ω m, M i M prema talici 6. u irae 6-9 i 6-3, te primjenom teorema konačne vrijednosti: e ε ω k = lim e M ω k = lim ε, 6-3 M. 6-3 Valja uočiti da granična vrijednost polinoma u naivniku iraa 6-9 i 6-3 kada inosi K / Iˆ. M& s Analia navedenih iraa a stacionarne pogreške procjene rine vrtnje i momenta tereta polučuje sljedeće reultate: Pogreška procjene rine vrtnje ε ω teži u nulu a ilo koju konstantnu vrijednost, nagi rampe, ili paraoličnu promjenu mjernog signala rine vrtnje motora ω m, te a ilo koju konstantnu vrijenost ili nagi rampe rekonstruiranog okretnog momenta motora Mˆ. Ovo je ispunjeno e oira na pogrešku rekonstrukcije ravijenog okretnog momenta motora Mˆ M, odnosno odstupanje inosa momenta inercije motora od njegove stvarne vrijednosti I ˆ I. Pogreška procjene momenta tereta ε M teži u nulu a ilo koji konstantni inos momenta tereta M, ukoliko je rekonstrukcija ravijenog momenta motora točna M ˆ = M, i ako je točan inos momenta inercije motora I ˆ = I. Za naginu promjenu momenta tereta s nagiom M &, procjena momenta tereta karakteriirana je U s, U r, i U p predstavljaju redom inos skokovite promjene, nagi rampe, i drugu derivaciju paraolične funkcije.

143 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 9 malim inosom pogreške slijeđenja u stacionarnom stanju ε = M & / tv. M s paraitska pogreška, koja je posljedica diskretiacije u vremenu modela rotacijske dinamike motora 6-3 u pretpostavku ekstrapolatora nultog reda ZOH na ulaima procesa [83]. Ova i pogreška ila jednaka nuli u slučaju vremenski-kontinuiranog Kalmanovog filtra s, odnosno u slučaju kada i se diskretiacija u vremenu modela 6-3 provela u pretpostavku ekstrapolatora prvog reda FOH na ulaima procesa umjesto jednostavnijeg ekstrapolatora nultog reda ZOH [83]. Učinci pogreške određivanja momenta inercije motora I Iˆ i pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora Mˆ M ispoljavaju se na sljedeće načine: i U slučaju kada su ravijeni moment motora M i moment tereta M konstantni, procjena momenta tereta Mˆ karakteriirana je sljedećim inosom stacionarne pogreške: Iˆ Iˆ em k = M + M Mˆ I I ii S druge strane, u slučaju da je ravijeni okretni moment M ili moment tereta M karakteriiran naginom promjenom, apsolutni inos stacionarne pogreške procjene momenta tereta monotono raste u vremenu i teorijski teži u eskonačnost. Općenito se može pretpostaviti da je pogreška parametra Î ramjerno malog inosa. Prema tome, pogreške procjene momenta tereta M prema iraima pretežno su urokovane pogreškama rekonstrukcije ravijenog momenta motora Mˆ. Detaljna analia pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta Ottovog motora dana je u [85]. Odivi na slici 6.5 ilustriraju kvalitetu slijeđenja nagine promjene momenta tereta stacionarnog Kalmanovog filtra podešenog a r odiv q m = 3 Nm s -4 i filtra podešenog a doro potiskivanje šuma q m = Nm s -4, ''spori'' filtar. Pritom se uima period uorkovanja s = 36 ms, i pretpostavlja točna rekonstrukcija ravijenog momenta motora M ˆ = M i točan inos momenta inercije I ˆ / I =. Reultati na slici 6.5 potvrđuju reultate algearske analie: Stacionarna pogreška procjene rine vrtnje motora ε ω = ω m ωˆ teži u nulu a najahtjevniji slučaj paraolične promjene mjernog signala rine ω m vrtnje te naginih promjena i konstantnih inosa ravijenog momenta motora i momenta tereta.

144 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Za konstantne vrijednosti ravijenog momenta motora i momenta tereta, pogreška procjene momenta tereta teži u nulu. Međutim, u intervalima kada postoji nagina promjena momenta tereta uistinu postoji mala paraitska pogreška slijeđenja momenta tereta inosa M& / posljedica sintee Kalmanovog filtra asnovane na s vremenski diskretnom modelu doiveniom primjenom ekstrapolatora nultog reda na ulau vremenski-kontinuiranog modela procesa. Primjenom Kalmanovog filtra podešenog a r odiv postižu se manji inosi dinamičkih pogrešaka procjene momenta tereta i rine vrtnje motora. Slike 6.6 i 6.7 redom prikauju utjecaj statičke pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora Mˆ i pogreške inosa momenta inercije Î na točnost rog stacionarnog Kalmanovog filtra. Pogreška rekonstrukcije momenta motora M unešena je skaliranjem i dodavanjem posmaka prema irau M ˆ =,8M +, 5 [Nm], dok su inosi parametra Î odarani tako da odgovaraju pogreškama momenta inercije I od ±5%. Reultati na slikama 6.6 i 6.7 potvrđuju da pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora i momenta inercije ne utječu na točnost procjene rine vrtnje motora u stacionarnom stanju. Međutim, pogreška rekonstrukcije momenta motora ε M = M Mˆ iravno se prenosi na pogrešku procjene momenta tereta ε M = M Mˆ, tako da u stacionarnom stanju vrijedi ε M = ε M slika 6.6a. Pogreška inosa momenta inercije I Î načajno utječe na pogrešku procjene momenta tereta ε M Slika 6.7a, koja se akumulira tijekom intervala naginih promjena ravijenog momenta motora i momenta tereta. Na slici 6.8 prikaani su usporedni simulacijski odivi rog i sporog stacionarnog Kalmanovog filtra s oirom skokovite promjene ravijenog momenta motora i momenta tereta u prisustvu dinamičke pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora uslijed pogreške mrtvog vremena ravijanja momenta d. Pogreška mrtvog vremena d simulira se akašnjavanjem rekonstrukcije momenta motora a jedan korak uorkovanja tj. M ˆ k s = Mk s - s. Reultati na slici 6.8 ukauju da uslijed pogreške d nastaju iraženi ''šiljci'' u pogrešci rekonstrukcije momenta ε M u trenutku nagle promjene ravijenog momenta motora. Ove ''šiljci'' se iskauju u procjeni momenta tereta Mˆ kao dinamički ''poremećaji'' filtrirani dinamikom Kalmanovog filtra prema irau 6-3. Učinci dinamičke pogreške su manje iraženi kod sporijeg Kalmanovog filtra og manjih inosa pojačanja K, odnosno manje širine njegovog propusnog opsega.

145 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Bri K.F. Spori K.F M M Paraitska pogreška.3 M& / s Bri K.F. -.3 Spori K.F a ε M [Nm] M [Nm] ˆ ω m, ˆ ω [rad/s] εω [rad/s] 3 ω m ω ˆ- Bri K.F. ω ˆ- Spori K.F Bri K.F..3 Spori K.F Slika 6.5. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta raličitih stacionarnih Kalmanovih filtara K.F. u točnu rekonstrukciju ravijenog momenta motora i točan inos momenta inercije: odivi momenta tereta a i rine vrtnje. M, ˆ M ˆ [Nm] ε M, ε M [Nm] M M ε M ˆ ε M a ˆM ˆ M ω m, ω [rad/s] ˆ ε ω [rad/s] 3 ω m ωˆ Slika 6.6. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta u statičku pogrešku rekonstrukcije ravijenog momenta motora Mˆ =,8M +,5 i I ˆ = I : odivi momenta tereta a i rine vrtnje. M [Nm] ˆ aεm [Nm] M M I ˆ=.75I I ˆ=.5I I ˆ= I ω m, ω [rad/s] ˆ εω [rad/s] 3 4 ˆω I ˆ=.75I ˆω I ˆ=.5I 6 ˆω I ˆ= I ω m I ˆ=.75I I ˆ=.5I I ˆ= I Slika 6.7. Simulacijski reultati slijeđenja naginih promjena momenta tereta u pogrešku inosa momenta inercije I ˆ I i točnu rekonstrukciju ravijenog momenta motora: odivi momenta tereta a i rine vrtnje.

146 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora ε M, ˆ ε M [Nm] M M, M [Nm] [Nm] ˆ a c M 6 Bri K.F. Spori K.F. 3 ˆUslijed dinamičke pogreške rekonstrukcije M ε M ˆ ε M ri K.F. ˆ ε M M Mˆ spori K.F. Uslijed dinamičke pogreške rekonstrukcije M Slika 6.8. Simulacijski odivi raličito podešenih stacionarnih Kalmanovih filtara K.F. u prisustvu dinamičke pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora a slučaj skokovite promjene ravijenog momenta motora i momenta tereta I ˆ = I Rousnost na pogreške modeliranja Prilikom projektiranja Kalmanovog filtra a procjenu momenta tereta Ottovog motora pretpostavljeno je da u modelu rotacijske dinamike motora 6-3 moment tereta M predstavlja stohastičku poremećajnu varijalu. Međutim, u stvarnosti moment tereta M često ovisi o rini vrtnje motora ω. Stoga je vrijedno provesti analiu stacionarne i dinamičke pogreške procjene momenta tereta M prouročene komponentama ravijenog momenta motora i momenta tereta ovisnim o rini vrtnje motora. Radi jednostavnosti pretpostavlja se da pogreške rekonstrukcije ravijenog momenta motora i inosa momenta inercije motora nisu prisutne Pojednostavljeni model automoilskog pogona Pretpostavljajući idealan prijenos okretnog momenta motora M prema kotačima tj. učinci torijske elastičnosti u prijenosnom mehanimu i prijelanih pojava pri promjeni stupnjeva prijenosa mjenjača su anamarivi, pogon automoilskog motora može se opisati pojednostavljenim modelom dvomasenog sustava s krutom neelastičnom veom prikaanim na slici 6.9a. Za takav tip sustava svi momenti inercija pogona uključujući i moment inercije

147 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 M M a I Motor M ω ωm I p Pogonski dio M M M ω Slika 6.9. Idealiirani prika automoilskog pogona kao dvomasenog sustava s krutom veom a, i odgovarajući lokovski dijagram pojednostavljenog modela. M- + + I p s d ω Is ω m automoilske gume mogu se nadomjestiti jednim ajedničkim momentom inercije I p. Ukupni moment tereta M preslikan na vratilo motora sadrži neovisnu komponentu momenta tereta M koja u sei uključuje djelovanje raličitih dodatnih automoilskih komponenti npr. klima uređaj, i komponentu momenta tereta M ω ovisnu o rini vrtnje motora. Komponenta M ω može uključivati okretni moment proporcionalan kutnom uranju pogona I p ω&, te komponentu momenta tereta uslijed otpora raka pri gianju voila koja ovisi o kvadratu rine voila, odnosno rine vrtnje motora pogledati npr. [3]. Blokovski dijagram pojednostavljenog modela automoilskog pogona prikaan je na slici Utjecaj komponente momenta proporcionalne uranju pogona Prema slici 6.9, dinamičko vladanje motora u prisustvu komponente momenta uranja M ω = I p ω&, može se opisati sljedećim iraom: m I p ω m s = M s M s ω m s = M s M s, 6-34 Is I I + I s odnosno, prisustvo komponente momenta tereta I p ω& ispoljava se kao dodatni inos momenta inercije na vratilu motora vidi Sl. 6.9a. Prema tome, analia pogreške procjene momenta tereta može se provesti na sličan način kao i u slučaju osnovnog modela rotacijske dinamike motora 6- koristeći pritom dinamički model doiven primjenom Z-transformacije na model 6-34, u pretpostavku ekstrapolatora nultog reda na ulaima M i M : s ω m = M M I + I p s p m + Supstitucijom M = I + I ω M u jednadžu Kalmanovog filtra 6- te njenim uvrštavanjem u ira 6-8 doije se sljedeći ira a pogrešku procjene momenta tereta ε M = M Mˆ : m p m

148 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora = I M a a a I K K m s p K K K s M ε M ω ω & 6-36 Analia iraa a pogrešku procjene momenta tereta 6-36 ukauje na sljedeće: Stacionarna pogreška procjene ε M teži u nulu a ilo koji konstantni inos neovisne komponente momenta tereta M, te ilo koji konstantni inos ili naginu promjenu rine vrtnje motora ω m. U slučaju nagine promjene neovisne komponente momenta tereta M ili paraolične promjene rine vrtnje motora ω m, procjena momenta tereta karakteriirana je paraitskom pogreškom slijeđenja / s m p M I M k ω ε & & & + = Utjecaj kvadratične ovisnosti momenta tereta o rini vrtnje motora i praktična modifikacija Kalmanovog filtra Rotacijska dinamika motora u prisustvu komponente momenta tereta m d M ω ω ω = vidi Sl. 6.9 opisana je sljedećim nelinearnim modelom: s d s M s M Is s m m ω ω ω = Analia pogreške ε M = M M ˆ provodi se na sljedećem modelu lineariiranom u okolini radne točke pogona karakteriiranu rinom vrtnje motora ω : / / / * s M s M a s I s M s M I d s I s m + = + = ω ω ω Vremenski-diskretni model P člana 6-38 doiven Z-transformacijom u pretpostavku ekstrapolatora nultog reda na ulaima M i M glasi: * * M M e e d a a m s s = ω ω ω Supstitucijom M i iraa 6-39 u irae 6- i 6-8 nakon sređivanja se doije sljedeći ira a pogrešku ε M : * * a a a e I K I K K e d a a a K M a a a I K K m K K K a s M s M a m K K K M K K K s M M s s ω ω ω ε ω ω ω = & & 6-4

149 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 5 Analia stacionarne pogreške prema iraima 6-3 i 6-4 ukauje na sljedeće: Stacionarna pogreška procjene momenta tereta ε M teži u nulu kada su neovisna komponenta opteretnog momenta M i rina vrtnje motora ω m konstantni. Kako prema irau 6-38 rina vrtnje motora postiže konstantan inos u stacionarnom stanju ako je ralika M M konstantna, pogreška procjene momenta tereta ε M teži u nulu ako su moment motora M i neovisna komponenta momenta tereta M konstantni. Ukoliko su ravijeni moment motora M ili neovisna komponenta momenta tereta M karakteriirani naginim promjenama, tada će i rina vrtnje motora ω m također iti karakteriirana naginom promjenom u stacionarnom stanju ira Procjena momenta tereta je u tom slučaju karakteriirana sljedećom stacionarnom pogreškom slijeđenja ε k M / ω e a s M = & s + s & m + d ωω, čiji inosi rastu s rinom vrtnje motora ω m radnom točkom ω i većim inosima koeficijenta d ω. Valja napomenuti da se reultati prethodno provedene analie mogu mogu iravno primijeniti a slučaj linearne ovisnosti momenta tereta o rini vrtnje motora M ω = k ω ω m. U tom se slučaju parametar d ω ω u iraima jednostavno amijeni odgovarajućim koeficijentom proporcionalnosti k ω. Sintea Kalmanovog filtra opisanog iraima 6-7 i 6-8 asnovana je na pretpostavci da moment tereta M ne ovisi o rini vrtnje motora ω m, što ima a posljedicu prethodno navedenu dinamičku i stacionarnu pogrešku procjene momenta tereta kada je on proporcionalan kvadratu rine vrtnje motora. Međutim, ukoliko se pri sintei estimatora ume u oir vea imeđu momenta tereta i rine vrtnje motora, tako da se rekonstruirani signal M ω = d ω ω m pridoda ulanom signalu Kalmanovog filtra Mˆ, moguće je pooljšati kvalitetu slijeđenja ukupnog momenta tereta M. Jednadže procjene stanja takvog modificiranog Kalmanovog filtra imaju sljedeći olik [85]: A-priori procjena varijali stanja i predikcijska pogreška pogledati ira 6-7: s ˆ s ˆ ω k k = ˆ ω k k M ˆ ˆ k k M& I Iˆ s ˆ + M k d, ˆ ωωm k I Mˆ k k = Mˆ k k + M ˆ& k k, M ˆ& k k = M ˆ& k k, ˆ ε k k = ω k ˆ ω k k. m s * k k 6-4

150 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 6 A-posteriori procjena varijali stanja: ˆ ω k k ˆ ω k k ˆ ˆ M k k = M k k + K k ˆ ε k k. 6-4 ˆ ˆ M & k k M & k k Procjena momenta tereta: ˆ ω k M k = Mˆ k k + d ˆ ω k Predložena modifikacija Kalmanovog filtra omogućuje odvojenu procjenu neovisne komponente momenta tereta M i rekonstrukciju komponente M ω. Proračun M ω prema irau 6-43 treao i iti karakteriiran ramjerno malom rainom šuma jer se asniva na signalu procijenjene rine vrtnje motora ωˆ. Međutim, potreno je istaći da je iravno dodavanje signala rine vrtnje ω m na ula Kalmanovog filtra opravdano samo a ramjerno male inose parametra d ω što je adovoljeno u ovoj analii, pogledati eksperimentalne reultate u potpoglavlju 6.5. Ukoliko i pak vrijednosti parametra d ω ile ramjerno velike, pojačanja Kalmanovog filtra K doivena prema iraima a nemodificirani Kalmanov filtar 6-7 ne i ila optimalna s oirom na šum mjerenja i perturacije u varijalama stanja [85]. U tom slučaju je a procjenu momenta tereta potreno primijeniti prošireni olik Kalmanovog filtra Potpoglavlje 5., [75]. rea napomenuti da se prethodno navedena modifikacija Kalmanovog filtra asniva na pretpostavci da je inos parametra d ω ponat. U suprotnom, predloženi olik Kalmanovog filtra morao i se proširiti dodatnom varijalom stanja u svrhu dinamičke procjene parametra d ω vidi npr. [3], što povećava složenost sustava procjene. Na slici 6. prikaani su usporedni simulacijski odivi rog stacionarnog Kalmanovog filtra q m = 3 Nm s -4 sa i e modifikacije s oirom na komponentu momenta tereta M ω = d ω ω m. Parametar d ω je u simulaciji postavljen na inos, Nms rad -, dok modificirani Kalmanov filtar koristi vrijednosti dˆ ω = d ω i dˆ ω =.5d ω. Reultati na slici 6. potvrđuju prethodno navedene reultate algearske analie: U slučaju skokovite ili nagine promjene ravijenog momenta motora M prisutna je dinamička pogreška procjene momenta tereta Mˆ, jer standardni olik Kalmanovog filtra tretira komponentu momenta tereta M ω = d ω ω m iavanu promjenom M kao poremećajnu varijalu čiji je odiv akašnjen u određenoj mjeri.

151 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 7 Dinamička pogreška procjene momenta tereta nije prisutna kod modificiranog Kalmanovog filtra samo u slučaju kada je inos parametra dˆ ω točno ponat dˆ ω = d ω. Stacionarni inos pogreške ε M modificiranog Kalmanovog filtra teži u nulu a skokovitu promjenu momenta motora M e oira na inos parametra dˆ ω, dok u slučaju nagine promjene momenta motora M stacionarni inos pogreške ε M teži u nulu samo ako je ispunjeno dˆ ω = d ω. U slučaju skokovite ili nagine promjene neovisne komponente momenta tereta M, sposonosti slijeđenja ramatranih Kalmanovih filtara su priližno jednake pogledati intervale odiva t =,5 5 s na slici 6.a i t = 4,5 9 s na slici 6.. Stacionarna pogreška procjene opteretnog momenta modificiranih Kalmanovih filtara teži u nulu a konstantne inose M. U slučaju nagine promjene M, procjene momenta tereta ramatranih Kalmanovih filtara karakteriirane su paraitskim pogreškama slijeđenja. ε M [Nm] Mˆ - standardni K.F. - modificirani K.F.dˆ Mˆ ω = d ω Mˆ dˆ - modificirani K.F. ω =.5d ω M 8 M 6 4 M Standardni K.F. Modificirani K.F.dˆ ω = d ω 6 Modificirani K.F. dˆ ω =.5d ω a ω m [rad/s] M [Nm] ˆ M, M [Nm] ˆ ε M [Nm] ω m [rad/s] Mˆ - standardni K.F. - modificirani K.F.dˆ Mˆ ω = d ω ˆ - modificirani K.F. dˆ ω =.5d ω M 6 8 M M Standardni K.F. Modificirani K.F.dˆ ω = d ω Modificirani K.F. dˆ ω =.5d ω Slika 6.. Usporedni simulacijski odivi standardnog olika Kalmanovog filtra i raličitih modificiranih Kalmanovih filtara na skokovite promjene a, i nagine promjene ravijenog momenta M i neovisne komponente momenta tereta M, u prisustvu komponente momenta tereta M ω = d ω ω m. M

152 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora Utjecaj povratne vee imeđu rine vrtnje i ravijenog momenta motora Povratna vea imeđu rine vrtnje i ravijenog momenta motora može postojati na primjer og učinka pumpanja Slika.3a, odnosno u sustavu regulacije rine vrtnje motora Poglavlje 7. Kako ta povratna vea nije ueta u oir prilikom sintee Kalmanovog filtra, odnosno model 6-3 pretpostavlja da je M neovisan o ω m, postojanje povratne vee imeđu ravijenog momenta motora M i rine vrtnje ω m moglo i utjecati na procjenu momenta tereta. Međutim, prema irau 6- procjena momenta tereta Mˆ predstavlja filtriranje niskopropusnim filtrom G MK rekonstruiranog momenta tereta M doivenog primjenom anog estimatora M = M Iω& u pretpostavku Mˆ = M i Î = I. Stoga postojanje m povratne vee po rini vrtnje motora ne utječe na procjenu momenta tereta postojanje povratne vee i dalje vrijedi M = M Iω& vidi sliku 7. [85] Eksperimentalna provjera adaptivnog Kalmanovog filtra m Mˆ, jer i u Prethodno opisani stacionarni neadaptivni i adaptivni Kalmanovi filtri provjereni su eksperimentalno na laoratorijskom postavu Ottovog motora opisanom u potpoglavlje 3.. Sustavi procjene varijali stanja provjereni su u sljedećim uvjetima: U sklopu regulacijskog sustava rine vrtnje u pranom hodu ISC s PI regulatorom rine vrtnje vidi Poglavlje 7 u referentnu vrijednost rine vrtnje ω R = min - primjerenu navedenom motoru ramjerno male snage [83]. Naglo otvaranje i atvaranje aklopke u moment tereta proporcionalan kvadratu rine vrtnje motora, čime se simulira uravanje i usporavanje voila u prisustvu aerodinamičkog otpora M ω = d ω ω. Mjerni signal tlaka raka p u usisnom kolektoru uorkovan s malim periodom uorkovanja ps = ms predstavlja ulanu varijalu sustava procjene stanja, tj. algoritma rekonstrukcije momenta motora rekonstruira prema jednostavnoj linearnoj relaciji 4-5. Međutim, prije nego li se mjerni signal tlaka p može primijeniti a rekonstrukciju okretnog momenta motora potreno ga je pripremiti odgovarajućim postupcima orade signala. Priprema signala tlaka uključuje vidi sliku 6.: Filtriranje niskopropusnim filtrom kako i se eliminirale komponente u mjernom signalu tlaka p čije su frekvencije više od tv. Shannonove frekvencije sustava procjene momenta tereta f sh = s - anti-aliasing filtriranje. Ove visokfrekvencijeke

153 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 9 komponente se prije svega odnose na pulacije tlaka uslijed taktnog rada motora. Za filtriranje se koristi Butterworthov filtar drugog reda s graničnom frekvencijom f g = f sh. Dodatno filtriranje signala tlaka primjenom P člana s jediničnim pojačanjem i vremenskom konstantom s / kako i se uelo u oir kašnjenje mjernog signala rine vrtnje motora doivenog diferenciranjem mjernog signala kutnog akreta vratila motora svi ulani signali u estimator moraju imati isti inos nemodeliranog paraitskog kašnjenja s /. Zakašnjavanje filtriranog signala tlaka a d koraka uorkovanja, gdje d predstavlja cjelorojnu vrijednost omjera procijenjenog inosa mrtvog vremena ravijanja momenta motora ˆ d i perioda uorkovanja estimatora s. Parametri stacionarnih i adaptivnih Kalmanovih filtara korištenih u eksperimentalnoj analii navedeni su u dodatku C. Na slici 6. prikaani su eksperimentalni odivi sustava regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu i raličitih Kalmanovih filtara na skokovite promjene momenta tereta M inosa 4 Nm M max = 33 Nm. Sustavi procjene varijali stanja estimatori i PI regulator rine vrtnje motora ivedeni su s periodom uorkovanja s = 36 ms f sh = 4 H, što priližno odgovara polovici kašnjenja igaranja pri rini vrtnje ω ω R = min - d 75 ms. Budući da se rina vrtnje motora mijenja u ramjerno uskim granicama slika 6., promjene mrtvog vremena ravijanja momenta motora d su ramjerno male, pa se, radi jednostavnosti, signal tlaka akašnjava a fiksni inos od koraka uorkovanja [83]. Odivi na slici 6. pokauju da su signali procjene momenta tereta karakteriirani nadvišenjima, određenim odstupanjima u stacionarnom stanju, te niskofrekvencijskim pulacijama. Nadvišenja odiva na skokovitu promjenu momenta tereta urokovana su nulama prijenosnih funkcija Kalmanovih filtara ira 6-, dok su ramjerno mala odstupanja u stacionarnom stanju inosa,5 Nm priližno % naivnog momenta motora posljedice određene netočnosti rekonstrukcije ravijenog momenta motora prema irau 4-5 vidi sliku 6.6. Niskofrekvencijske oscilacije u stacionarnim dijelovima odiva mogu iti urokovane ranim Slika 6.. Blokovski prika pripreme mjernog signala tlaka raka u usisnom kolektoru.

154 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 učincima igaranja i učincima trenja u motoru koji nisu ouhvaćeni usrednjenim modelom motora. Na slici 6.c prikaani su usporedni odivi mjerenja i procjene rine vrtnje motora. Varijanca šuma u mjerenju rine vrtnje procijenjena je na,5 rad s -, te je na taj inos postavljen parametar r ramatranog Kalmanovog filtra Dodatak C. Odivi na slici 6.c pokauju da svi navedeni Kalmanovi filtri točno prate mjerni signal rine vrtnje motora: relativne pogreške slijeđenja rine su manje od 6% tijekom prijelanih pojava momenta tereta, odnosno svega 3% u stacionarnom stanju. Najmanja amplituda šuma u procjeni rine vrtnje motora postiže se kod adaptivnog Kalmanovog filtra podešenog a doro potiskivanje šuma u stacionarnom stanju. Detalji prijelanih pojava procjene momenta tereta M i stacionarni odivi raličitih Kalmanovih filtara prikaani su na slici 6.3. Odivi a slučaj uključenja odnosno isključenja momenta tereta udarno opterećenje/rasterećenje inosa 4 Nm, prikaani na slikama 6.3a i 6.3, pokauju da početni dijelovi odiva adaptivnih Kalmanovih filtara imaju manju rinu porasta u usporedi s rim stacionarnim neadaptivnim Kalmanovim filtrom, jer trea proteći određeni period vremena da adaptacijski mehaniam poveća inose pojačanja pojačanja Kalmanovog filtra. Ovo je poseno istaknuto kod adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na stacionarnom Kalmanovom filtru podešenom a doro potiskivanje šuma, odnosno spor odiv q m = Nm s -4. Nakon detekcije nagle promjene momenta tereta, odivi adaptivnih Kalmanovih filtara se uravaju, te se postižu vremena porasta odiva vremena prvih dostianja stacionarne vrijednosti i vremena smirivanja liska onima postignutima u slučaju rog stacionarnog Kalmanovog filtra. Odivi sporog stacionarnog Kalmanovog filtra su priližno dva puta sporiji u odnosu na odive adaptivnih Kalmanovih filtara i rog stacionarnog Kalmanovog filtra. Stacionarni dijelovi odiva i odgovarajući inosi RMS odstupanja na slici 6.3c pokauju da se stohastičke perturacije u procjeni momenta tereta Mˆ mogu učinkovito potisnuti primjenom adaptivnog Kalmanovog filtra, osoito onog asnovanog na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru. Prema tome, adaptivni Kalmanov filtar ojedinjuje dora svojstva rog stacionarnog Kalmanovog filtra r odiv i sporog stacionarnog Kalmanovog filtra doro potiskivanje šuma. Na slici 6.4 prikaani su odivi raličitih Kalmanovih filtara na naginu promjenu momenta tereta unutar regulacijskog sustava rine vrtnje motora u pranom hodu. Primjena rog stacionarnog Kalmanovog filtra omogućuje natno olje slijeđenje re nagine promjene momenta tereta u odnosu na spori stacionarni Kalmanov filtar M & = Nm/s, slika 6.4a. Slijeđenje adaptivnog Kalmanovog filtra q m = Nm s -4 postaje usporedivo sa

155 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 slijeđenjem rog stacionarnog Kalmanovog filtra tek nakon detekcije nagle promjene momenta tereta i reultirajuće adaptacije pojačanja Kalmanovog filtra. Primjenom adaptivnog Kalmanovog filtra postiže se olje potiskivanje šuma u procjeni momenta tereta tijekom slijeđenja naginih promjena i u stacionarnom stanju u odnosu na ri stacionarni Kalmanov filtar. U slučaju sporije nagine promjene momenta tereta M & =,5 Nm/s, čak i spori stacionarni Kalmanov filtar uspijeva doro slijediti promjene momenta tereta Slika 6.4. Na slici 6.5 prikaani su odivi Ottovog motora u otvorenom regulacijskom krugu s oirom na skokovitu promjenu referentnog kuta aklopke θ R i u moment tereta proporcionalan kvadratu rine vrtnje M ω = d ω ω m. Za adane vrijednosti parametra d ω i promjene referentnog kuta aklopke postižu se promjene rine vrtnje motora od priližno 8 min -, te promjene momenta tereta od 5% odnosno 4% maksimalnog inosa momenta motora. Varijanca šuma u mjernom signalu rine vrtnje ω m, uokovanom s malim periodom uorkovanja s = 4 ms f sh = 35 H, povećava se na priližno 8 rad s - og pojačanja šuma mjerenja numeričkim deriviranjem signala položaja vratila motora. Da se ijegne prenošenje šuma u signal reference momenta opteretnog servomotora M = d ω ω m, mjerni signal rine vrtnje ω m filtrira se niskopropusnim filtrom s graničnom frekvencijom f g = H. Na slikama 6.6 i 6.7 prikaani su odivi standardnih olika stacionarnog Kalmanovog filtra i adaptivnog Kalmanovog filtra, te modificiranog Kalmanovog filtra asnovanog na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru. Kako i se osigurala dora rousnost adaptacije Kalmanovog filtra u prisustvu povećanog šuma mjernog signala rine vrtnje motora, inos praga okidanja adaptacijskog mehanima postavlja se na inos g t = 36 rad/s Dodatak C, [85]. Odivi na slikama 6.6 i 6.7 ukauju na sljedeće: Primjena standardnih olika rog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra omogućuje olje slijeđenje momenta tereta ovisnog o rini vrtnje motora u usporedi sa standardnim olikom sporog stacionarnog Kalmanovog filtra tj. postižu se rži odivi i natno manji inosi nadvišenja, naročito a slučaj velike promjene momenta tereta M. Odivi rog stacionarnog Kalmanovog filtra sadrže natno veću rainu šuma u odnosu na adaptivni Kalmanov filtar i oa olika sporog stacionarnog Kalmanovog filtra. Odivi standardnih olika Kalmanovog filtra karakteriirani su određenim kašnjenjima koja inose priližno,5 s veće vrijednosti odgovaraju Period uorkovanja s = 4 ms iaran je da se umanji utjecaj diskretiacije kašnjenja igaranja d ˆ = d s na rekonstrukciju momenta motora Mˆ kada se rina vrtnje mijenja u vrlo širokom rasponu [85].

156 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 3 odivima a slučaj naglog atvaranja aklopke i primjeni standardnog olika sporog Kalmanovog filtra. Ova kašnjenja se mogu pripisati pogreškama diskretiacije kašnjenja igaranja, odnosno pogreškama rekonstrukcije ravijenog momenta motora. Primjena modificiranog olika sporog stacionarnog Kalmanovog filtra reultira manjim inosima početnog kašnjenja odiva a slučaj naglog otvaranja aklopke u usporedi sa standardnim Kalmanovim filtrima, te dorom kvalitetom slijeđenja momenta tereta iravno uima u oir veu imeđu momenta tereta i rine vrtnje motora. Međutim, u slučaju naglog atvaranja aklopke primjena modificiranog Kalmanovog filtra ne donosi načajnije pooljšanje s oirom na početno kašnjenje odiva i slijeđenje momenta tereta. Ovaj efekt se jedino može ojasniti načajnim utjecajem pogrešaka rekonstrukcije ravijenog momenta motora a slučaj naglog atvaranja aklopke [85]. Iraženo neminimalnofano vladanje standardnih olika Kalmanovih filtara pojava podačaja u početnim dijelovima odiva uočava se a slučaj naglog atvaranja aklopke slika 6.6, odnosno otvaranja aklopke slika 6.7a. Detaljna simulacijska i eksperimentalna analia u [85] pokaala je da je ovakvo vladanje urokovano pogreškom rekonstrukcije ravijenog momenta motora naročito pogreškom procjene mrtvog vremena ravijanja momenta ˆ d, te anemarivanjem ovisnosti momenta tereta o rini vrtnje motora. Inos podačaja ovisi o tipu Kalmanovog filtra: u slučaju sporog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra inosi podačaja ne prelae,5 Nm, dok u slučaju rog stacionarnog Kalmanovog filtra mogu iti i dva puta veći 3 Nm 3. U slučaju modificiranog Kalmanovog filtra nema podačaja u procjeni momenta tereta. Navedeni reultati ukauju da se adaptivni Kalmanov filtar također može uspješno primijeniti a procjenu komponente momenta tereta proporcionalne s kvadratom rine vrtnje motora prilikom naglih uravanja i usporavanja motora naglim promjenama kuta aklopke. Međutim, učinkovitost adaptivnog Kalmanovog filtra je u određenoj mjeri narušena prisustvom iraženog šuma mjerenja rine vrtnje, te pogreškama rekonstrukcije ravijenog momenta motora. Očekuje se da i se određeno pooljšanje s oirom na šum mjerenja moglo postići dodatnim filtriranjem rine vrtnje motora čime i se omogućilo smanjivanje inosa 3 Valja uočiti da je inos podačaja iravno vean u inos pojačanja standardnog olika Kalmanovog filtra. Prema tome, inos podačaja i se mogao smanjiti jednostavnom intervencijom koja i smanjila inose pojačanja. Međutim, navedeno smanjenje pojačanja i također pogoršalo kvalitetu slijeđenja neposredno nakon nagle promjene momenta tereta [85].

157 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 33 praga okidanja adaptacijskog mehanima odnosno korištenje ivornog praga okidanja g t = 8 rad/s. Nadalje, ivedom procjene kašnjenja igaranja asnovanom na vremenskoj ai mjerenja signala tlaka pr = ms vjerojatno i se eliminirali podačaji u signalu procjene momenta tereta, no nije ivjesno i li iveda asnovana na tako malom koraku uorkovanja ila prikladna a primjenu u standardnim upravljačkim jedinicama automoilskog motora. ω m, ω [min - ] ˆ a θ [ ] p [ar] 9 Bri stacionarni K.F. Srednje ri adaptivni K.F. Spori adaptivni K.F. 6 3 M ω m mjerenje 6 ˆ ω - ri stacionarni K.F. q m = 3 Nm s -4 ˆ ω - srednje ri adaptivni K.F. q m = 5 Nm s -4 4 ˆ ω - spori adaptivni K.F. q m = Nm s -4 ω R Bri stacionarni K.F. Srednje ri adaptivni K.F. Spori adaptivni K.F. ε M [Nm] M, M [Nm] ˆ ε ω / ω m [%] c Slika 6.. Eksperimentalni odivi Ottovog motora u sustavu regulacije rine vrtnje u pranom hodu s oirom na skokovite promjene momenta tereta a, te usporedni odivi procjene momenta tereta i procjene rine vrtnje motora c.

158 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 34 [Nm] ^ M [Nm] ^ M [Nm] ^ M M M a Uključenje momenta tereta udarno opterećenje Bri stacionarni K.F. q m = 3 Nm s -4 Srednje ri adaptivni K.F. q m = 5 Nm s -4 - Spori adaptivni K.F. q m = Nm s -4 Spori stacionarni K.F. q m = Nm s Isključenje momenta tereta udarno rastetećenje c Stacionarni dio odiva, M = 4 Nm RMS [Nm]: M Slika 6.3. Detalji eksperimentalnih odiva procjene momenta tereta sa slike 6.. ε M [Nm] M, M [Nm] ˆ 7 5 M 3 Bri stacionarni K.F. Spori adaptivni K.F. - Spori stacionarni K.F ε M [Nm] M, M [Nm] ˆ M Bri stac. K.F. Spori adapt. K.F. Spori stac. K.F ω m, ˆ ω [ 3 min - ] ε ω [min - ] ω m mjerenje ˆ ω - ri stacionarni K.F. ˆ ω - spori adaptivni K.F. ˆ ω - spori stacionarni K.F..4. ω R a ω m, ˆ ω [ 3 min - ] ε ω [min - ] ω m mjerenje ˆ ω - ri stacionarni K.F. ˆ ω - spori adaptivni K.F. ˆ ω - spori stacionarni K.F..4. ω R Slika 6.4. Usporedni eksperimentalni odivi procjene momenta tereta i rine vrtnje u sustavu regulacije rine vrtnje podvrgnutom naginim promjenama momenta tereta od M & = Nm/s a i M & =,5 Nm/s, sa asićenjem na 5 Nm.

159 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 35 ω m [min - ] θ, θ R [ ] M [Nm] a θ R = ± 7, d ω = -4 Nms rad - θ R θ ω m [min - ] θ R = ±,5, d ω =,6. -4 Nms rad - θ 5 R θ θ, θ R [ ] M [Nm] Slika 6.5. Odivi Ottovog motora u regulacijskom krugu elektroničke aklopke na skokovite promjene referentnog kuta aklopke θ R u moment tereta proporcionalan kvadratu rine vrtnje motora M ω = d ω ω. M, M ˆ [Nm] M, M ˆ [Nm] 8 a Naglo otvaranje aklopke: θ R = +7 6 Bri stacionarni K.F. standardni olik M 4 Spori adaptivni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. modificirani olik M Naglo atvaranje aklopke: θ R = -7 Bri stacionarni K.F. standardni olik Spori adaptivni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. modificirani olik Slika 6.6. Usporedni odivi procjene momenta tereta M raličitih Kalmanovih filtara a nagle promjene kuta aklopke od ± 7 u moment tereta proporcionalan kvadratu rine vrtnje motora d ω = -4 Nms rad -.

160 6. Procjena momenta tereta Ottovog motora 36 M, M ˆ [Nm] M, M ˆ [Nm] 6 M Bri stacionarni K.F. standardni olik 8 Spori adaptivni K.F. standardni olik 4 Spori stacionarni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. modificirani olik M a Naglo otvaranje aklopke: θ R = +.5 Naglo atvaranje aklopke: θ R = -.5 Bri stacionarni K.F. standardni olik Spori adaptivni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. standardni olik Spori stacionarni K.F. modificirani olik Slika 6.7. Usporedni odivi procjene momenta tereta M raličitih Kalmanovih filtara a nagle promjene kuta aklopke od ±,5 u moment tereta proporcionalan kvadratu rine vrtnje motora d ω =,6-4 Nms rad -.

161 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora U ovom poglavlju predstavljen je sustav regulacije rine vrtnje Ottovog motora u pranom hodu engl. Idle Speed Control, ISC s proporcionalno-integralnim regulatorom PI regulatorom proširenim kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru. Provedena je analia stailnosti i rousnosti predloženog regulacijskog sustava s oirom na promjene parametara modela motora, te a rane režime opterećenja motora. Vladanje regulacijskog sustava provjerava se simulacijama na računalu i eksperimentalno. 7.. Regulacijski sustav rine vrtnje motora u pranom hodu Opisuje se regulacijski sustav rine vrtnje motora u pranom hodu s PI regulatorom projektiranim primjenom optimuma dvostrukog odnosa. PI regulator se proširuje kompenatorom momenta tereta asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru kako i se postiglo doro potiskivanje utjecaja momenta tereta Struktura regulacijskog sustava Na slici 7. prikaan je lokovski dijagram lineariiranog sustava regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu ISC sustava s PI regulatorom rine vrtnje i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru. Kako i kompenator mogao doro potisnuti djelovanje poremećaja momenta tereta M, on sadrži pretkompenator filtar čija dinamika trea poništiti utjecaj dominantne dinamike lineariiranog modela Slika 7.. Blokovski dijagram lineariiranog regulacijskog sustava rine vrtnje Ottovog motora s PI regulatorom rine vrtnje i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru.

162 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 38 motora imeđu upravljačkog signala θ R i ravijenog momenta motora M. Dinamičko vladanje rog unutarnjeg regulacijskog sustava elektroničke aklopke EC sustava, [36], aproksimirano je P članom s nadomjesnom vremenskom konstantom θ pogledati potpoglavlje 4., te [46]. Lineariirani model motora na slici 7. doiven je aproksimacijom kašnjenja igaranja exp- d s u lineriiranom modelu na slici.3a P članom / d s+ Padéova aproksimacija nultog reda. Valja napomenuti da i primjena točnijeg Padéovog člana prvog reda -s d //+s d / ila primjerenija a aproksimaciju kašnjenja igaranja. Međutim, aproksimacija P članom korištena je u sintei PI regulatora jer je kašnjenje igaranja d ramjerno malog inosa u odnosu na inos ekvivalentne vremenske konstante regulacijskog sustava rine vrtnje Potpoglavlje 7.3. Parametri lineariiranog modela motora a prani hod dani su u dodatku D. PI regulator rine vrtnje iveden je kao vremenski-diskretni digitalni regulator Slika 7.. Unatoč tome, njegova sintea se može provesti u vremenski-kontinuiranom području ako se utjecaj vremenske diskretiacije uorkovanja ume u oir na odgovarajući način. U tu se svrhu utjecaj uorkovanja i ekstrapolatora nultog reda ZOH, te utjecaj inherentnog kašnjenja rekonstrukcije rine vrtnje diferenciranjem signala položaja vratila motora aproksimiraju s dva paraitska P člana s vremenskim konstantama inosa s / s period uorkovanja. [46]. Mali inosi vremenskih konstanti navedenih paraitskih P članova mogu se prirojiti vremenskoj konstanti ramjerno rog P člana /+s θ koji opisuje dinamiku regulacijskog sustava elektroničke aklopke, čime se doije sljedeći nadomjesni P model paraitske dinamike motora [46]: G par s = s 7... Optimum dvostrukog odnosa θ s Parametri PI regulatora određuju se prema kriteriju optimuma dvostrukog odnosa [86], pogledati također treće poglavlje [87]. Optimum dvostrukog odnosa određuje analitičke odnose imeđu koeficijenata karakterističnog polinoma linearnog sustava proivoljnog reda n tako da se postigne optimalno prigušenje odiva koje odgovara faktoru prigušenja ζ = / sustava drugog reda. Ovaj analitički postupak sintee linearnih vremenski-kontinuiranih sustava može se koristiti a projektiranje regulatora punog ili reduciranog reda. Postupak se asniva na karakterističnom polinomu regulacijskog sustava koji je adan u sljedećem oliku: n n n + Ac s = DnDn D e s De s + es, 7-

163 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 39 gdje je e ekvivalentna vremenska konstanta atvorenog kruga, a D, D 3,..., D n su karakteristični odnosi optimuma dvostrukog odnosa. Optimalno podešenje regulacijskog sustava postiže se kada se svi karakteristični odnosi polinoma 7- postave na optimalni inos,5 D = D 3 =... = D n =,5 [86, 87]. U tom je slučaju regulacijski sustav n-tog reda karakteriiran nadvišenjem odiva na skokovitu promjenu referentne vrijednosti od priližno 6% i vremenom odiva t r,8 e. Postavljanjem ekvivalentne vremenske konstante e na veće inose pooljšava rousnost regulacijskog sustava na pogreške modeliranja i smanjuje se njegova osjetljivost na šum, no to auvrat reultira sporijim odivom i manje učinkovitim potiskivanjem utjecaja poremećajnih veličina npr. momenta tereta. U slučaju da se primjenjuje regulator reduciranog reda r r < n, samo se dominantni karakteristični odnosi D, D 3,..., D r postavljaju na optimalni inos, Podešavanje parametara PI regulatora Sintea PI regulatora rine vrtnje motora provodi se odvojeno od sintee kompenatora momenta tereta a potree sintee PI regulatora pretpostavlja se θ Rf =. Utjecaj djelovanja kompenatora momenta tereta opisuje se u potpoglavlju 7.. Na osnovi lokovskog dijagrama prikaanog na slici 7. u supstituciju s / = /s, te uimajući u oir učinak paraitske dinamike dane iraom 7-, ivodi se prijenosna funkcija regulacijskog sustava rine vrtnje motora u pranom hodu ωs/ω R s kako slijedi: s a s a s a s a s a s s s G c c c c c R c = = ω ω, 7-3 gdje su koeficijenti karakterističnog polinoma a c,..., a c5 dani sljedećim iraima Î procijenjeni inos momenta inercije motora: I R p c K K a + =, I R t m s p t m c K K K K K K I a ˆ θ + + =, I R t m d m s c I K K K a ˆ = θ, I R t m d m d m s c I K K K a ˆ = θ, I R t m d m s c I K K K a ˆ 5 θ + =. Ijednačavanjem koeficijenata karakterističnog polinoma prijenosne funkcije 7-3 s dominantnim koeficijentima karakterističnog polinoma optimuma dvostrukog odnosa 7- i sređivanjem doiju se konačni irai a parametre PI regulatora rine vrtnje motora [46, 88]: p t m s m d s min e e K K K I D D I ˆ ˆ 3, = θ θ, 7-4

164 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 4 K R Iˆ θ + s = + K pkmkt, 7-5 KmKt De De K p I = e K R gdje je e,min optimalni inos ekvivalentne vremenske konstante e a koji se postiže optimalno prigušeno vladanje regulacijskog sustava. Povećanjem e inad optimalnog inosa e,min smanjuje se rina odiva i osjetljivost regulacijskog sustava s oirom na šum Sintea pretkompenatora Pretkompenator sadržan u kompenatoru momenta tereta projektiran je s ciljem poništavanja utjecaja dominantne dinamike u grani ravijenog momenta motora M odnosno u svrhu prijenosa kompenacijskog signala u minimalno akašnjenje do točke djelovanja momenta tereta M. Uimajući u oir da vremenske konstante θ, m i d imaju ramjerno male vrijednosti Dodatak D u usporedi s ekvivalentnom vremenskom konstantom e regulacijskog sustava rine vrtnje potpoglavlje 7.3, te da učinak pumpanja K p ω nije iražen a dani motor [46], dominantna dinamika na slici 7. može se priližno opisati sljedećim nadomjesnim P članom: G m M s KmKt s = =, Σ = θ + m + d. 7-7 θ s + s R Σ Kompenacija utjecaja dominantne dinamike postiže se ijednačavanjem nule prijenosne funkcije pretkompenatora i pola nadomjesnog dinamičkog člana 7-7. Parametri vremenskidiskretnog pretkompenatora računaju se prema sljedećim iraima [8]: K f f ff = K K m = exp / = exp t Σ, ff f, 7-8 [ / v ], v =.K.6, Σ gdje je: K f pojačanje pretkompenatora f nula pretkompenatora koja poništava utjecaj dominantne dinamike u stai ravijenog momenta motora, ff filtarski pol pretkompenatora, čiji inos predstavlja kompromis imeđu rine odiva i potiskivanja šuma u signalu kompenatora momenta tereta θ Rf.

165 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Analia stailnosti i rousnosti Sintea PI regulatora rine vrtnje provedena je e uimanja u oir djelovanja kompenatora momenta tereta pretpostavlja se idealna rekonstrukcija ravijenog momenta motora i točan inos momenta inercije motora. Međutim, uslijed pogrešaka modeliranja, ramjerno ri kompenator momenta tereta može narušiti stailnost cjelokupnog ISC sustava. Prema irau 6- i analii provedenoj u potpoglavlju 6.4, učinci pogreške rekonstrukcije momenta motora M = M Mˆ = M [ a p t ˆ a ] a koji prvenstveno p d p nastaju og pogreške parametra a p u irau 4-5 i pogreške procjene mrtvog vremena ˆ d, te učinci pogreške inosa momenta inercije motora I = I Î mogu se prikaati ekvivalentnim lokovskim dijagramom danim na slici 7. [89]. Valja uočiti da ukoliko ne i ilo pogrešaka rekonstrukcije ravijenog momenta motora i pogreške inosa momenta inercije motora a =, ˆ d d, I =, procjena momenta tereta = Mˆ uistinu i predstavljala filtriranu vrijednost momenta tereta M. akav ''idealiirani'' kompenator predstavljao i unaprijedni kompenator engl. Feedforward Compenator, FFC, koji ne i utjecao na stailnost ISC sustava ne uspostavljaju se interne povratne vee po signalu rine vrtnje ω i signalu tlaka p [89]. Reultati analie stailnosti asnovani na krivuljama mjesta korijena i frekvencijskim karakteristikama ISC sustava na slici 7. s PI regulatorom podešenim a doro prigušen odiv D = D 3 =,5, e =,8 s i pretkompenatorom s ν =, prikaani su na slici 7.3 a slučaj pogreške rekonstrukcije momenta motora a p /a p = %. Reultati na slici 7.3 ukauju na sljedeće učinke uvođenja kompenatora momenta tereta asnovanog na Kalmanovom filtru: Slika 7.. Ekvivalentni lokovski dijagram lineariiranog ISC sustava a analiu rousnosti i stailnosti kompenator momenta tereta, odnosno stacionarni Kalmanov filtar predstavlja ri regulator u unutarnjoj petlji povratne vee.

166 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 4 U dominirajući realni pol A ISC sustava s PI regulatorom pojavljuje se i doro prigušeni konjugirano-komplesni par polova B koji se nalai ramjerno liu ivornog realnog pola. Manje dominantni konjugirano-kompleksni par polova B pomiče se prema području slae prigušenosti karakteriiranom inosima faktora prigušenja ζ <.. Ovaj efekt je naročito iražen kod kompenatora momenta tereta asnovanog na rom Kalmanovom filtru veliki inos parametra q m. Reonantno idianje amplitudno-frekvencijske karakteriatike ISC sustava prouročeno prije spomenutim slao prigušenim polovima pojavljuje se na frekvencijama imeđu i H. Reonancijsko idianje se pomiče prema višim frekvencijama a veće inose pojačanja Kalmanovog filtra veće inose parametra q m. Vladanje predloženog ISC sustava u prisustvu pogreške rekonstrukcije momenta motora ispitano je simulacijama na računalu u primjenu nelinearnog usrednjenog modela motora slika., te u dodan šum mjerenja rine vrtnje s varijancom,5 rad s -. Rekonstrukcija momenta motora provedena je prema priližnom irau 4-5 u točan inos mrtvog vremena d. Usporedni simulacijski reultati a referentnu rinu vrtnje ω R = min - i udarno opterećenje inosa 4 Nm prikaani su na slici 7.4. Ovi reultati ukauju na sljedeće: Primjena PI regulatora reultira doro prigušenim i ramjerno sporim odivom propad rine vrtnje nakon udarnog opterećenja inosi oko 3 min - u vrijeme smirivanja odiva oko 3 s. Ukoliko se u PI regulator koristi i kompenator momenta tereta, propad rine vrtnje motora smanjuje se a 5% u slučaju kompenatora asnovanog na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru, dok se kod rog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra propad rine vrtnje smanjuje a priližno 5%. Primjena rog stacionarnog Kalmanovog filtra u prisustvu pogreške rekonstrukcije okretnog momenta motora urokuje primjetne oscilacije frekvencije oko H u upravljačkom signalu θ R i procjeni momenta tereta Mˆ, te u manjoj mjeri u rini vrtnje motora naročito nakon skokovite promjene opterećenja, t > 5 s. ISC sustav s rim Kalmanovim filtrom također pokauje načajnu osjetljivost na šum mjerenja visoka RMS vrijednost perturacija u signalu θ R. Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra reultira povoljnim potiskivanjem poremećaja propad rine vrtnje oko 8 min - u doro prigušen odiv ISC sustava i nisku rainu šuma u upravljačkom signalu θ R. Valja uočiti da određene kratkotrajne oscilacije postoje u upravljačkom signalu i procjeni momenta tereta neposredno nakon udarnog

167 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 43 opterećenja. Ove oscilacije mogu se pripisati privremenom povećanju pojačanja Kalmanovog filtra nakon aktiviranja adaptacije impulsna adaptacija, te stoga ne utječu na ukupnu stailnost ISC sustava. Imag Samo PI regulator PI regulator + spori K.F. q m = Nm s -4 PI regulator + srednje ri K.F. q m = 5 Nm s -4 PI regulator + ri K.F. q m = 3 Nm s -4 ζ =. -.4 Jedinična kružnica granica stailnosti a Real B A L [db] ϕ [ ] Samo PI regulator PI reg. + spori K.F. PI reg + srednje ri K.F. PI reg + ri K.F f [H] Slika 7.3. Položaji dominantnih polova a i odgovarajuće frekvencijske karakteristike linearnog vremenski-diskretnog ISC sustava sa slike 7., u prisustvu pogreške rekonstrukcije momenta motora a p /a p = %. ω [min - ] 3 θ R [ ] M [Nm] ˆ 9 8 ω R Samo PI regulator Bri stacionarni K.F. q m = 3 Nm s -4 Spori stacionarni K.F. q m = Nm s -4 Adaptivni K.F. q m = Nm s RMS θ R : M 3 Bri stacionarni K.F. q m = 3 Nm s -4 Spori stacionarni K.F. q - m = Nm s -4 Adaptivni K.F. q m = Nm s Slika 7.4. Usporedni simulacijski odivi ISC sustava s PI regulatorom i kompenatorima momenta tereta asnovanim na raličitim Kalmanovim filtrima, u prisustvu pogreške rekonstrukcije momenta motora i šuma mjerenja rine vrtnje.

168 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 44 Rousnost ramatranog ISC sustava s oirom na pogreške inosa momenta inercije i mrtvog vremena ravijanja momenta motora prilikom sintee PI regulatora i kompenatora momenta tereta asnovanog na Kalmanovom filtru ilustrirana je krivuljama mjesta korijena na slikama 7.5 i 7.6. Navedeni reultati upućuju na sljedeće: Inos parametra Î trea iti priližno 8% manji od stvarnog inosa momenta inercije I Î =.I da i faktor prigušenja ζ dominantnog para polova io manji od, neovisno o tome koristi li se ri ili spori stacionarni Kalmanov filtar Slika 7.5. S druge strane, dovoljno je svega 3%-tno povećanje parametra Î inad nominalne vrijednosti da se u slučaju rog stacionarnog Kalmanovog filtra manje dominantni par polova pomakne prema granično stailnim lokacijama odnosno jediničnoj kružnici, slika 7.5a. ISC sustav sa sporim stacionarnim Kalmanovim filtrom je natno rousniji na povećanje inose parametra Î inad naivne vrijednosti: manje dominantni polovi poprimaju granično stailne vrijednosti tek ako je parametar Î 8% veći od stvarnog inosa momenta inercije Slika 7.5. Pogreška mrtvog vremena d u sprei s pogreškom rekonstrukcije ravijenog momenta motora a p /a p = % prvenstveno utječe na položaje manje dominantnog konjugirano-kompleksnog para polova Slika 7.6. U slučaju sporog stacionarnog Kalmanovog filtra, procijenjeni inos mrtvog vremena ˆ d trea iti dva puta veći od nominalnog inosa d kako i se manje dominantni par polova pomakao prema slao prigušenim vrijednostima ζ <,, slika 7.6. S druge strane, ako se koristi ri stacionarni Kalmanov filtar, manje dominantni polovi ostaju slao prigušeni e oira na procijenjeni inos kašnjenja igaranja ˆ d Slika 7.6a. Prethodno navedeni reultati upućuju na aključak da neadaptivni Kalmanov filtar u sklopu kompenatora momenta tereta trea podesiti a ramjerno spor odiv, odnosno doro protiskivanje šuma mali inos parametra q m, kako i se osigurala stailnost i rousnost cjelokupnog ISC sustava u prisustvu pogrešaka modeliranja. o, međutim, smanjuje učinkovitost kompenacije. Glede adaptivnog Kalmanovog filtra, položaji polova ISC sustava samo se privremeno pomiču prema slao prigušenim vrijednostima malim ζ nakon detekcije nagle promjene opteretnog momenta, jer je mehaniam adaptacije Kalmanovog filtra impulsne naravi pogledati reultate na slikama 6.3 i 7.4. Prema tome, primjena adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru osigurava visoku

169 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 45 učinkovitost kompenacije og trenutačno visokih inosa pojačanja Kalmanovog filtra i stailno doro prigušeno vladanje regulacijskog ISC sustava. Inimno, u slučaju ramjerno učestalih naglih promjena momenta tereta, može doći do narušavanja stailnosti og trajno povećanih inosa pojačanja pogledati potpoglavlje 7.3. Imag p.6.4. Bri stac. Kalmanov filtar: q m = 3 Nm s -4 ζ =. Iˆ =. 3I I ˆ < I I ˆ = I I ˆ > I -. Iˆ =. I -.4 Jedinična kružnica Real a p Imag p.6.4. Spori stac. Kalmanov filtar: q m = Nm s -4 ζ =. Iˆ =. 8I I ˆ < I I ˆ = I I ˆ > I -. Iˆ =. I -.4 Jedinična kružnica Real p Slika 7.5. Položaji dominantnih polova linearnog vremenski-diskretnog ISC sustava sa slike 7. u prisustvu pogreške inosa momenta inercije I u ˆ d = d i a p =, a slučaj primjene rog Kalmanovog filtra a, i sporog Kalmanovog filtra. Imag p Bri stac. Kalmanov filtar: q m = 3 Nm s -4 ζ =. ˆ = ˆ = ˆ = d d d d d d / Imag p Spori stac. Kalmanov filtar: q m = Nm s -4 ζ =. ˆ = ˆ = ˆ = d d d d d d / -.4 Jedinična kružnica Real a p -.4 Jedinična kružnica Real p Slika 7.6. Položaji dominantnih polova linearnog vremenski-diskretnog ISC sustava sa slike 7. u prisustvu pogreške inosa mrtvog vremena d u I ˆ = I i a p /a p = %, a slučaj primjene rog Kalmanovog filtra a, i sporog Kalmanovog filtra.

170 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Modifikacija adaptacijskog mehanima u prisustvu periodičkih promjena momenta tereta U vrlo specifičnom slučaju učestalih promjena momenta tereta, dolailo i do čestog okidanja adaptacijskog mehanima, pa i pojačanja adaptivnog Kalmanovog filtra mogla poprimiti visoke inose kro ramjerno dug vremenski period. Kao posljedica visokih inosa pojačanja, vladanje ISC sustava moglo i postati slao prigušeno ili čak nestailno. Ovaj efekt i mogao iti naročito iražen a periodičke varijacije momenta momenta pri frekvencijama liskim reonantnoj frekvenciji ISC sustava s kompenatorom momenta tereta asnovanom na rom Kalmanovom filtru koja se nalai imeđu H i H, slika 7.3. Osjetljivost regulacijskog sustava s oirom na učestale varijacije momenta tereta može se spriječiti modificiranjem logike a okidanje adaptacijskog mehanima Kalmanovog filtra. Blokovski dijagram takvog modificiranog adaptacijskog mehanima prikaan je na slici 7.7. Okidanje adaptacijskog mehanima omogućeno je samo ako su varijacije poremećaja momenta tereta M sporadične niskofrekvencijske, što se određuje na osnovi rojanja detekcija naglih promjena unutar fiksnog intervala L uoraka spremnik duine L podataka na slici 7.7. Adaptaciju trea onemogućiti signal a omogućenje trea postaviti u nulu ako je roj detekcija naglih promjena momenta tereta unutar L uoraka veći od najvećeg dopuštenog roj adetekcija N max, čime se adaptivni Kalmanov filtar reducira na spori stacionarni Kalmanov filtar. Adaptacija se ponovno omogućuje kada je roj detekcija naglih promjena unutar intervala L uoraka manji ili jednak N max. U pretpostavku periodičkih naglih promjena momenta tereta npr. pravokutni signal momenta tereta i njihove idealne detekcije samo jedna detekcija a jednu naglu promjenu, granična vrijednost N max može se odrediti na temelju maksimalne frekvencije periodičkog momenta tereta f max a koju je adaptacija još uvijek omogućena s period uorkovanja: ˆ ε k k- + + Kumulativna suma g k gk- q - RESE q - g t Okidanje adaptacije Spremnik uffer Omogućenje Brojilo N max Kk Adaptacija pojačanja e t e ω - + s s ω R ω Slika 7.7. Blokovski dijagram modificiranog mehanima adaptacije Kalmanovog filtra.

171 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 47 max f N = int L, 7-9 s max gdje faktor odražava činjenicu da se dogode dvije nagle promjene unutar jednog perioda periodičkih varijacija momenta tereta. ipičan ior širine vremenskog proora duine spremnika a danu primjenu je L = 5 uoraka, što odgovara vremenskom intervalu od.8 s na kojem se promatra vladanje algoritma detekcije nagle promjene s = 36 ms [85, 89]. Kako uslijed ''neidealne'' detekcije nagle promjene momenta tereta može doći do pojava lažnih detekcija pogledati slike 6.7 i 6.8, praktičnu vrijednost parametra N max trea odarati 5% veću u odnosu na ''idealnu'' vrijednost doivenu i iraa 7-9. U praktičnim primjenama također je moguće dodati uvjet a onemogućenje adaptacije vean u inos regulacijskog odstupanja rine vrtnje motora e ω crtkani dio lokovskog dijagrama na slici 7.7. Ovaj uvjet onemogućuje adaptaciju ako je rina vrtnje motora ω vrlo liu referentnoj vrijednosti rine vrtnje motora u pranom hodu ω R. Naime, u tom slučaju i sporadična okidanja adaptacijskog mehanima uslijed neidealnosti algoritma detekcije nagle promjene mogla prouročiti nepotrena forsiranja upravljačkog signala θ R, a koja ne i imala načajnijeg učinka na kvalitetu regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu [85]. Predložena modifikacija adaptivnog Kalmanovog filtra s q m = Nm s -4 provjerena je simulacijom na ISC sustava s usrednjenim modelom motora proširenim šumom mjerenja rine vrtnje. Odarani su sljedeći parametri modificiranog mehanima adaptacije: L = 5, N max = 3, e t = 3 min -. U navedeni ior parametara L, N max i inos perioda uorkovanja s = 36 ms, inos maksimalne frekvencije kod koje je adaptacija još uvijek omogućena inosi f max =.83 H. Usporedni simulacijski reultati ISC sustava s kompenatorima momenta tereta asnovanim na sporom stacionarnom, nemodificiranom adaptivnom i modificiranom adaptivnom Kalmanovom filtru K.F. prikaani su na slici 7.8. ISC sustav je podvrgnut uastopnim sekvencama momenta tereta pravokutnog valnog olika amplitude 6 Nm i frekvencije, H i H. Reultati simulacija pokauju da modificirani adaptivni Kalmanov filtar može pratiti nagle promjene momenta tereta niske frekvencije f =. H jednako doro kao i nemodificirani adaptivni Kalmanov filtar usporediti odive procjene momenta tereta na slici 7.8. Kada inos frekvencije periodičkog momenta tereta naglo poraste na H, modifikacija detekcije naglih promjena ro reagira na promjenu frekvencije poremećaja i onemogući adaptaciju Kalmanovog filtra. Na taj način ijegnuta je pojava slao prigušenog vladanja ISC sustava s modificiranim adaptivnim Kalmanovim filtrom, odnosno ISC sustav se ponaša kao da je primijenjen spori stacionarni Kalmanov filtar središnji graf na slici 7.8. Po svršetku djelovanja nepoželjnog visokofrekvencijskog poremećaja, adaptacija je

172 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 48 omogućena nakon manje od jedne sekunde pogledati donji graf na slici 7.8, čime je ponovno doivena visoka kvaliteta slijeđenja adaptivnog Kalmanovog filtra i povoljna kompenacija utjecaja poremećaja, odnosno momenta tereta. ω [min - ] 6 Spori stacionarni K.F. Nemodificirani adaptivni K.F. Modificirani adaptivni K.F. 4 ω R θ R [ ] M [Nm] ˆ a M [Nm] ˆ M M 4 Spori stacionarni K.F. Nemodificirani adaptivni K.F. Modificirani adaptivni K.F M ˆ [Nm] M ˆ [Nm] M M Slika 7.8. Usporedni simulacijski reultati raličitih ISC sustava a slučaj periodičkih promjena momenta tereta inosa 6 Nm i frekvencija, H i H a, te tipični dijelovi odiva procjene opteretnog momenta.

173 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Eksperimentalna provjera ISC sustava Provodi se detaljna eksperimentalna provjera predloženog sustava regulacije rine vrtnje Ottovog motora u pranom hodu s PI regulatorom i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru, te usporeda predloženog adaptivnog regulatora s drugim strukturama regulatora rine vrtnje u pranom hodu Skokovite promjene momenta tereta Na slici 7.9 prikaani su usporedni odivi sustava regulacije rine vrtnje motora u pranom hodu s oirom na pravokutni puls momenta tereta inosa Nm u radnoj točki ISC sustava karakteriiranoj referentnom vrijednošću rine vrtnje ω R = min - i momentom tereta jednakim nuli. Odivi pokauju da primjena kompenatora momenta tereta asnovanih na Kalmanovom filtru reultira manjim inosima propada i nadvišenja rine vrtnje prilikom udarnog opterećenja i rasterećenja priližno 5% manjim, u odnosu na ISC sustav s PI regulatorom. Slični inosi propada rine vrtnje motora a sve tipove kompenatora momenta tereta posljedica su ramjerno male amplitude udarnog opterećenja. Osnovna prednost primjene adaptivnog Kalmanovog filtra u odnosu na spori Kalmanov filtar prvenstveno je u postianju manjeg inosa vremena smirivanja odiva rine vrtnje. Odivi ISC sustava s kompenatorom momenta tereta asnovanom na rom stacionarnom Kalmanovom filtru karakteriirani su natnim oscilacijama frekvencije priližno H i natno višim rainama šuma u signalima procijenjenog momenta tereta Mˆ i referentnog kuta aklopke θ R u odnosu na ostale predložene strukture ISC sustava vidi RMS vrijednosti u grafovima θ R na slici 7.9. Ovaj reultat je u suglasju s reultatima analie stailnosti u potpoglavlju 7.3 slike 7.3 i 7.4. Na slikama 7. i 7. prikaani su odivi ISC sustava s oirom na skokovite promjene momenta tereta inosa 4 Nm % maksimalnog inosa okretnog momenta motora. Odivi na udarno opterećenje prikaani na slkama 7.a i 7.a pokauju da je ISC sustav s PI regulatorom karakteriiran doro prigušenim no ramjerno sporim odivom rine vrtnje s velikim inosom propada rine u rasponu od 3 35 min -. Primjenom kompenatora asnovanog na rom stacionarnom Kalmanovom filtru, urava se odiv rine vrtnje motora u smanjenje propada rine vrtnje od 45% odnosno propad se smanjuje priližno 8 min - u ramjerno anemarivo nadvišenje manje od 5 min -. Međutim, procjena momenta tereta Mˆ i upravljački signal θ R su i dalje karakteriirani visokim rainama šuma i U automoilskim primjenama ovaj inos momenta tereta Ottovog motora vrlo je liu maksimalnom inosu momenta tereta koji se može očekivati pri regulaciji rine vrtnje u pranom hodu.

174 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 5 slao prigušenim oscilacijama frekvencije oko H. Primjenom sporog stacionarnog Kalmanovog filtra postiže se stailan odiv ISC sustava i niska raina šuma, no u sporiji odiv i veći inos propada rine vrtnje 5 5 min - u odnosu na ISC sustav s rim stacionarnim Kalmanovim filtrom. Uvođenje adaptivnog Kalmanovog filtra reultira jednakim inosom propada rine i malim inosom nadvišenja kao i u slučaju primjene rog stacionarnog Kalmanovog filtra, u očuvanu doru prigušenost odiva i nisku rainu šuma karakterističnu a primjenu sporog stacionarnog Kalmanovog filtra. Pritom valja oratiti pažnju na postojanje određenih oscilacija u procjeni momenta tereta i upravljačkom signalu θ R neposredno nakon skokovite promjene momenta tereta, koje su posljedica privremenog povećanja pojačanja Kalmanovog filtra nakon okidanja adaptacijskog mehanima. Ove oscilacije ne utječu na stailnost ISC sustava, jer se prag okidanja adaptacijskog mehanima odaire dovoljno visok kako i se ijeglo često okidanje adaptacije praktički nema lažnih detekcija nagle promjene momenta tereta. U slučaju udarnog rasterećenja slike 7. i 7., sposonost potiskivanja poremećaja opteretnog momenta ISC sustava s kompenatorom momenta tereta asnovanom na rom i adaptivnom Kalmanovim filtru je manje iražena u odnosu na spori stacionarni Kalmanov filtar. Ovo je posljedica donje granice asićenja kuta aklopke θ min =. ISC sustav s rim stacionarnim Kalmanovim filtrom je ponovno karakteriiran načajnim oscilacijama i visokom rainom šuma u signalima Mˆ i θ R. Na slici 7. prikaani su odivi ISC sustava s oirom na udarno opterećenje i rasterećenje inosa 4 Nm u radnoj točki karakteriiranoj stacionarnim inosom momenta tereta 4 Nm. Primjena rog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra ponovno reultira superiornim potiskivanjem poremećaja. Valja također napomenuti da primjena rog stacionarnog Kalmanovog filtra u radnoj točki karakteriiranoj načajnim momentom tereta M > 4 Nm ne urokuje slao prigušenje odiva procjene momenta tereta i upravljačkog signala θ R. Međutim, ramjerno visoki inosi šuma su i dalje prisutni u navedenim signalima. Odivi ISC sustava a slučajeve udarnih opterećenja inosa 6 Nm i 8 Nm, prikaani na slici 7.3, nadalje ilustriraju prednosti primjene adaptivnog kompenatora momenta tereta u pogledu dorog potiskivanja utjecaja udarnog opterećenja u nisku rainu šuma u upravljačkom signalu θ R. Slika 7.3 pokauje da ISC sustav s PI regulatorom ne može dovoljno ro reagirati na relativno veliku skokovitu promjenu momenta tereta inosa 8 Nm, što reultira austavljanjem gušenjem motora.

175 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 5 Slika 7.4 prikauje odive ISC sustava a slučaj skokovitih promjena momenta tereta inosa Nm i Nm priližno 3%, odnosno 36% maksimalnog inosa momenta motora u radnoj točki motora karakteriiranoj stacionarnim inosom momenta tereta jednakim nuli. Prednosti primjene adaptivnog Kalmanovog filtra poseno su iražene a tako visoke inose skokovitih promjena momenta tereta. Naime, primjenom adaptivnog Kalmanovog filtra postiže se povoljno potiskivanje poremećaja praktički e načajnijeg nadvišenja u odivu rine vrtnje motora koji je karakterističan a primjenu sporog stacionarnog Kalmanovog filtra, u nisku rainu šuma u upravljačkom signalu θ R. Naravno, pri tako velikim skokovitim promjenama opteretnog momenta, primjena PI regulatora e kompenatora momenta tereta dovodi do austavljanja motora pogledati sliku Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. q m = Nm s -4 Bri stacionarni K.F. q m = 3 Nm s -4 Adaptivni K.F. q m = Nm s -4 ω [min - ] θ R [ ] 3 M [Nm] ˆ RMS θ R : Bri stacionarni K.F. 4 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. M Slika 7.9. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na pravokutni puls momenta tereta inosa Nm. ω R

176 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 5 ω [min - ] 3 ω R θ R [ ] M [Nm] ˆ a Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. M Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F ω [min - ] θ R [ ] M [Nm] ˆ Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F ω R Bri stacionarni K.F. 4 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. M Slika 7.. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovite promjene momenta tereta inosa 4 Nm: udarno opterećenje a, i udarno rasterećenje. ω [min - ] Samo PI regulator Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. 3 ω R M 4 Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F a θ R [ ] M [Nm] ˆ ω [min - ] ω R θ R [ ] M [Nm] ˆ M Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F Slika 7.. Ilustracija ponovljivosti eksperimentalnih reultata prikaanih na slici 7..

177 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 53 ω [min - ] Samo PI regulator Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. 4 ω 3 R θ R [ ] M [Nm] ˆ a M 6 Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. 4 Adaptivni K.F ω [min - ] Samo PI regulator Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F ω R θ R [ ] M [Nm] ˆ Bri stacionarni K.F. 8 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. 6 M Slika 7.. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta s inosa 4 Nm na inos 8 Nm a, te s inosa 8 Nm na inos 4 Nm. ω [min - ] θ R [ ] 5 Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. ω R Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F M 6 3 Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F M [Nm] ˆ a ω [min - ] 5 θ R [ ] M [Nm] ˆ 9 Zaustavljanje motora Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. ω R M Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F Slika 7.3. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta udarno opterećenje inosa 6 Nm a, i 8 Nm.

178 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 54 ω [min - ] 5 θ R [ ] M [Nm] ˆ a ω R Bri stacionarni K.F. 9 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F M ω [min - ] 5 ω R Bri stacionarni K.F. 9 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F θ R [ ] M [Nm] ˆ Nadvišenje 8 Nm 5 M Slika 7.4. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na skokovitu promjenu momenta tereta udarno opterećenje inosa Nm a, i Nm Nagine promjene momenta tereta Na slici 7.5 prikaani su usporedni odivi ISC sustava s adaptivnim i rim stacionarnim Kalmanovim filtrom na sporu naginu promjenu momenta tereta inosa.3 Nm/s u rasponu od do Nm kvai-stacionarni eksperiment. Odivi pokauju da je ISC sustav s adaptivnim Kalmanovim filtrom karakteriiran stailnim vladanjem i visokom točnošću slijeđenja nagine promjene opteretnog momenta. S druge strane, odiv ISC sustava s rim stacionarnim Kalmanovim filtrom karakteriiran je visokom rainom šuma, te slao prigušenim vladanjem u slučaju kada je moment tereta u rasponu 4 Nm, što je u suglasju s prethodno prikaanim reultatima eksperimentalne analie ISC sustava s oirom na skokovite promjene momenta tereta vidi slike Odivi ISC sustava s oirom na raličite inose nagine promjene momenta tereta sa asićenjem od 5 Nm prikaani su na slici 7.6. Čak i u slučaju ramjerno spore nagine promjene momenta tereta inosa Nm/s Slika 7.6a, primjena kompenatora asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru reultira povoljnijim vladanjem ISC sustava u odnosu na slučaj kada se koristi spori stacionarni Kalmanov filtar ili samo PI regulator. Prednosti adaptivnog Kalmanovog filtra su još više iražene kod većeg inosa nagine promjene momenta tereta od 5 Nm/s Slika 7.6.

179 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 55 ω [min - ] θ R [ ] M [Nm] ˆ RMSθ R : RMSMˆ : Nm.4 Nm Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F Slika 7.5. Usporedni eksperimentalni reultati ISC sustava s rim stacionarnim i adaptivnim Kalmanovim filtrom s oirom na sporu naginu promjenu momenta tereta dm /dt=.3 Nm/s. M Samo PI regulator Bri stacionarni K.F. 6 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F. 4 ω R Bri stacionarni K.F. M 6 Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F a ω [min - ] θ R [ ] M [Nm] ˆ ω [min - ] θ R [ ] M [Nm] ˆ Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. M ω R Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F Slika 7.6. Usporedni eksperimentalni reultati raličitih ISC sustava s oirom na nagine promjene momenta tereta inosa dm /dt= Nm/s a, i dm /dt= 5 Nm/s.

180 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Rousnost na periodičke varijacije momenta tereta Učinkovitost modifikacije adaptivnog Kalmanovog filtra a slučaj ustaljenih perturacija momenta tereta provjerena je a slučaj pravokutnih valnih olika momenta tereta ramjerno visoke amplitude 6 Nm i frekvencija, H,,5 H, H i 4 H. Pritom su korišteni parametri modifikacije adaptacijskog mehanima navedeni u poglavlju 7.3. Eksperimentalni odivi ISC sustava prikaani su na slici 7.7. U slučaju niske frekvencije pravokutnog valnog olika momenta tereta f =, H, ISC sustavi s modificiranim i nemodificiranim adaptivnim Kalmanovim filtrom imaju slično vladanje karakteriirano visokom kvalitetom slijeđenja periodičkih promjena momenta tereta i njihovim dorim potiskivanjem Slika 7.7a. Pri nešto višoj frekvenciji periodičkog poremećaja od,5 H Slika 7.7, modifikacija adaptacijskog mehanima lokira adaptaciju nakon samo tri nagle promjene momenta tereta uslijed ramjerno niskog inosa parametra N max N max = 3, te neidealne naravi algoritma detekcije nagle promjene momenta tereta. Kao posljedica toga, modificirani adaptivni Kalmanov filtar se svodi na spori stacionarni Kalmanov filtar, te se umanjuje njegova točnost slijeđenja i u manjoj mjeri sposonost potiskivanja djelovanja momenta tereta danog ISC sustava u odnosu na slučaj kada se koristi nemodificirani adaptivni Kalmanov filtar. Ukoliko i ilo potreno pratiti i ove ramjerno re promjene momenta tereta, ilo i potreno povećati inos parametra N max. Primjena nemodificiranog adaptivnog Kalmanovog filtra u prisustvu momenta tereta ramjerno visoke frekvencije od H reultira načajnim forsiranjem upravljačkog signala θ R, te čak može iavati slao prigušeno vladanje ISC sustava og ramjerno visokih inosa pojačanja Kalmanovog filtra uslijed čestog okidanja adaptacijskog mehanima pogledati interval t =,5-3,5 s na slici 7.7c. Ovo slao prigušeno vladanje ISC sustava također pogoršava kvalitetu slijeđenja momenta tereta pojava načajnih preačaja u odivu procjene momenta tereta. Ukoliko se, međutim, primijeni modificirani adaptivni Kalmanov filtar, adaptacija pojačanja je onemogućena vrlo ro nakon što se detektira postojanje visokofrekcijskog poremećaja, pa se adaptivni Kalmanov filtar svodi na spori stacionarni Kalmanov filtar i ijegava se pojava slao prigušenog vladanja ISC sustava i iraženog forsiranja upravljačkog signala. Za vrlo visoku frekvenciju momenta tereta od 4 H, ISC sustavi s modificiranim i nemodificiranim Kalmanovim filtrom pokauju doro prigušeno vladanje, odnosno karakteriirani su ramjerno malim forsiranjem upravljačkog signala Slika 7.7d. o je stoga jer uslijed visoke frekvencije momenta tereta i učinka inercije motora, oscilacije u rini vrtnje motora i pogrešci predikcije Kalmanovog filtra nisu načajne.

181 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 57 ω [min - ] K ω ω [min - ] θ R [ ] M [Nm] ˆ a f =. H Adaptivni K.F. Modificirani adaptivni K.F. ω R M c f = H 5 Adaptivni K.F. Modificirani adaptivni K.F θ R [ ] M [Nm] ˆ ω [min K - ] ω M ˆ [Nm] θ R [ ] ω [min - ] Adaptivni K.F. ω R f =.5 H M Modificirani adaptivni K.F θ R [ ] M [Nm] ˆ 6 4 ω R Adaptivni K.F. d f = 4 H Modificirani adaptivni K.F M K ω K ω Slika 7.7. Eksperimentalni odivi ISC sustava s modificiranim i nemodificiranim adaptivnim Kalmanovim filtrom u slučaju pravokutnih pulacija momenta tereta amplitude 6 Nm i raličitih frekvencija M = a t <.

182 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Usporeda s PID regulatorom i polinomskim regulatorom U svrhu daljnjeg vrednovanja predložene strukture adaptivnog ISC sustava, sustav se uspoređuje s drugim doro ponatim konceptima regulacije rine vrtnje u pranom hodu, kao što su oni asnovani na primjeni proporcionalno-integriralnog-derivativnog regulatora PID regulatora i polinomskog regulatora s konstantnim parametrima. Polinomski regulator [9] je vremenski-diskretni linearni regulator punog reda s implicitnim oserverom stanja. Postupak sintee PID i polinomskog regulatora asnovan na primjeni optimuma dvostrukog odnosa detaljno je opisan u [46]. Usporedni reultati adaptivnog ISC sustava, te sustava s PI regulatorom, PID regulatorom i polinomskim regulatorom a slučaj udarnog opterećenja inosa 4 Nm prikaani su na slici 7.8. Na slici 7.8a prikaani su usporedni odivi a slučaj kada su PID i polinomski regulator podešeni a ramjerno r i doro prigušen odiv ISC sustava e = e,min =.6 s. akođer je, radi usporede, prikaan odiv ISC sustava s PI regulatorom podešenim s e =,6 s 5% manji inos ekvivalentne vremenske kostante u odnosu na e,min kod kojeg se primjenom PI regulatora postiže doro prigušen odiv. Osnovna prednost adaptivnog regulatora u usporedi s PID i polinomskim regulatorom je njegova sposonost da reagira načajnim forsiranjem upravljačkog signala nakon detekcije nagle promjene opteretnog momenta, održavajući pritom povoljan odnos signala i šuma. akvo pak djelovanje reultira priližno dva puta kraćim trajanjem propada rine vrtnje i njegovim djelomičnim smanjenjem u odnosu na slučaj kada se koriste regulatori s konstantnim parametrima naročito u odnosu na PI regulator. Sve ovo itno utječe na smanjenje riika austavljanja motora. Zapravo, vladanje ISC sustava s PID i polinomskim regulatorom slično je vladanju ISC sustava s PI regulatorom podešenim a doro prigušen odiv e =,8 s i kompenatorom momenta tereta asnovanom na rom stacionarnom Kalmanovom filtru, dok je u slučaju PI regulatora podešenog s e =.6 s vladanje sličnije ISC sustavu sa sporim stacionarnom Kalmanovim filtrom pogledati odive na slikama 7.a i 7.a. Osnovna slaost PID regulatora je načajna osjetljivost na šum mjerenja rine vrtnje pogledati odive upravljačkog signala θ R i pripadajuće RMS vrijednosti šuma na slici Fig. 7.8a, dok su ISC sustavi s PI regulatorom i polinomskim regulatorom karakteriirani prilično visokim inosima nadvišenja rine vrtnje motora od priližno min -. U to polinomski regulator može iti prilično osjetljiv na pogreške lineariiranog modela motora [46]. Slike 7.8 i 7.8c prikauju usporedne odive navedenih ISC sustava kada su PI, PID i polinomski regulator podešeni s e =,45 s, odnosno e =,3 s. Kako se moglo i očekivati,

183 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 59 smanjenjem parametra e postiže se smanjenje inosa i trajanja propada rine vrtnje motora, naročito u slučaju PID regulatora. Međutim, vladanje ISC sustava s PI, PID i polinomskim regulatorima postaje slao prigušeno, a raina šuma u upravljačkom signalu θ R se natno povećava sa smanjenjem inosa parametra e. Može se aključiti da preloženi regulator asnovan na adaptivnom Kalmanovom filtru aista nudi superiorne regulacijske načajke u odnosu na konvencionalne regulatore. PI reg. e =.8 s + adaptivni K.F. PI reg. e =.6 s Polinomski reg. e =.6 s PID reg. e =.6 s PI reg. e =.8 s + adaptivni K.F. PI reg. e =.45 s Polinomski reg. e =.45 s PID reg. e =.45 s ω [min - ] 4 3 Udarno opterećenje 4 Nm θ R [ ] a ω R RMSθ R : ω [min - ] ω [min - ] 4 3 θ R [ ] Udarno opterećenje ω R PI reg. e =.8 s + adaptivni K.F. PI reg. e =.3 s Polinomski reg. e =.3 s PID reg. e =.3 s 4 3 θ R [ ] c Udarno opterećenje ω R 4 Nm RMSθ R : Nm RMSθ R : Slika 7.8. Usporedni eksperimentalni odivi ISC sustava s PI regulatorom i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru, i ISC sustava s PI, PID i polinomskim regulatorom podešenim s: e =,6 s a, e =,45 s, i e =,3 s c.

184 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Usporeda s iravnim unaprijednim kompenatorom momenta tereta Moment tereta automoilskog Ottovog motora može se s manjom ili većom točnošću rekonstruirati i mjerenja ranih veličina veanih u opterećenje motora, kao što su jakost struje alternatora motora, akret upravljača, ili status klima-uređaja u automoilu. Rekonstruirani moment tereta može se tada iskoristiti umjesto procjene Mˆ asnovane na primjeni Kalmanovog filtra u strukturi regulatora rine vrtnje prikaanoj na slici 7.. akav kompenator momenta tereta može se promatrati kao iravni unaprijedni kompenator engl. Feedforward Compensator, FFC momenta tereta. Kako i se uelo u oir moguće kašnjenje rekonstrukcije i filtriranja signala opteretnog momenta, sljedeći pretkompenator se koristi u iravni unaprijedni kompenator FFC umjesto pretkompenatora na slici 7.: G ff θ Rff * = = K f f G f M, 7- gdje je K * f = [K m K t f ] -, a G f predstavlja Butterworthov niskopropusni filtar trećeg reda s jedničnim pojačanjem i graničnom frekvencijom f g = 4 H vrijeme porasta odiva t r,5 s. Iravni unaprijedni kompenator koristi se u svrhu usporede regulacijskih svojstava ISC sustava s kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru. Iravni unaprijedni kompenator sa ili e člana G f - kašnjenja rekonstrukcije momenta tereta jednostavno se primijenjuje na danom eksperimentalnom postavu Ottovog motora dovođenjem referentnog signala momenta tereta opteretnog servomotora na ula unaprijednog kompenatora. Usporedni eksperimentalni reultati a slučaj udarnog opterećenja i rasterećenja inosa 6 Nm prikaani su na slici 7.9. Prema očekivanjima, primjena iravnog kompenatora momenta tereta e kašnjenja rekonstrukcije reultira najoljim vladanjem ISC sustava s oirom na poremećajnu veličinu. Međutim, važno je uočiti da upravljački signal θ R ima vrlo sličan olik a ISC sustave s unaprijednim kompenatorom i adaptivnim Kalmanovim filtrom, a karakteriiran je naglim i natnim forsiranjem upravljačkog signala nakon promjene momenta tereta. Osnovna ralika je u tome da adaptivni kompenator reagira na naglu promjenu momenta tereta s neiježnim kašnjenjem nužnim da se ostvari rousna detekcija nagle promjene momenta tereta. Usporeda adaptivnog kompenatora i iravnog unaprijednog kompenatora s kašnjenjem rekonstrukcije momenta tereta, pokauje da na njima asnovani ISC sustavi imaju usporedive performanse, naročito a slučaj udarnog opterećenja motora. Ovo pokauje da primjena predloženog adaptivnog kompenatora reultira svojevrsnim optimalnim

185 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 6 najoljim mogućim vladanjem ISC sustava u slučaju kada moment tereta nije moguće rekonstruirati već ga je potreno procijeniti. Navedena usporedna analia također ukauje da se ilo kakva prethodna informacija o promjeni momenta tereta predikcija momenta tereta, doivena primjenom odgovarajućih senora motora npr. status klima-uređaja u automoilu, indikacija stanja uključenja transmisije, akretanje upravljača može upotrijeiti a iravno povećanje koeficijenata Q * matrice. ime se može smanjiti inherentno kašnjenje algoritma detekcije nagle promjene momenta tereta i umanjiti ahtjevi na točnu iravnu rekonstrukciju momenta tereta. 5 PI + iravni FFC PI + FFC s dodatnim filtrom PI + adaptivni K.F. ω [min - ] θ R [ ] Nm ] [ ˆ M 3 ω R M Slika 7.9. Usporedni eksperimentalni odivi ISC sustava s PI regulatorom i iravnim unaprijednim kompenatorima momenta tereta, te s kompenatorom asnovanim na adaptivnom Kalmanovom filtru.

186 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora Vrjednovanje strukture ISC sustava pri većim rinama vrtnje motora Predložena struktura ISC sustava s PI regulatorom i kompenatorom momenta tereta asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru provjerava se eksperimentalno a udarno opterećenje inosa 5 Nm u radnoj točki motora karakteriiranoj rinom vrtnje inosa 5min - i momentom tereta inosa 4 Nm što redom odgovara 7% maksimalne rine vrtnje i 4% maksimalnog inosa momenta ramatranog motora. Provjera se provodi a dva tipa PI regulatora rine vrtnje s = 4 ms [85]: i PI regulator podešen a r i doro prigušen odiv e = emin =,44 s ii PI regulator podešen a sporiji odiv, odnosno olje potiskivanje šuma e =,7 s, D =,3 Parametri lineariiranog modela motora u navedenoj radnoj točki dani su u dodatku D. Usporedni reultati eksperimentalne provjere prikaani su na slici 7.. Kada se koristi PI regulator podešen a ri odiv Slika 7.a, propad rine vrtnje nakon udarnog opterećenja inosi svega 8 min -, dok je vrijeme smirivanja odiva oko s. Ukoliko se u PI regulator koristi i kompenator momenta tereta asnovan na sporom stacionarnom Kalmanovom filtru, propad rine vrtnje se smanjuje a priližno 3% postiže se propad rine vrtnje od min -, dok se vrijeme odiva smanjuje na priližno s u primjetno nadvišenje odiva inosa min -. Primjena rog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra ne doprinosi načajno smanjenju propada rine vrtnje odnosno vremena odiva. Međutim, primjenom adaptivnog Kalmanovog filtra smanjuje se nadvišenje odiva na svega 4 min -, dok je u slučaju rog stacionarnog Kalmanovog filtra nadvišenje odiva rine vrtnje praktički jednako nuli. RMS vrijednosti šuma u upravljačkom signalu θ R kada se koristi spori stacionarni odnosno adaptivni Kalmanov filtar su priližno 4% veće u odnosu na primjenu samo PI regulatora rine vrtnje. Ovo povećanje se može pripisati ramjerno širokom propusnom opsegu pretkompenatora niski inos vremenske konstante Σ [85]. Primjena rog stacionarnog Kalmanovog filtra reultira %-tnim povećanjem RMS vrijednosti šuma prvenstveno og načajnog šuma u procjeni momenta tereta visokih inosa pojačanja Kalmanovog filtra. Primjena sporijeg PI regulatora reultira 55%-tnim povećanjem propada rine vrtnje u odnosu na slučaj kada se koristi ri PI regulator odnosno postiže se propad rine vrtnje od 8 min - u vrijeme smirivanja odiva od 3,5 s. Dodavanjem kompenatora asnovanog na rom stacionarnom ili adaptivnom Kalmanovom filtru, propadi rine se smanjuju na 3 min - u vrijeme odiva priližno jednako, s, dok su nadvišenja u odivu rine vrtnje Ovakva radna točka i kod realnog automoilskog motora odgovarala npr. vožnji na otvorenoj cesti autoputu.

187 7. Primjena Kalmanovog filtra u regulaciji rine vrtnje Ottovog motora 63 praktički jednaka nuli. Ovi reultati su vrlo liski reultatima doivenim primjenom rog PI regulatora. Primjenom sporog stacionarnog Kalmanovog filtra postiže se propad rine vrtnje od 6 min - i ramjerno malo nadvišenje odiva od 5 min -. RMS vrijednosti šuma u referentnom signalu kuta aklopke θ R u stacionarnom stanju načajno su manje u odnosu na slučaj kada se koristi ri PI regulator. Naravno, načajnije smanjenje RMS vrijednosti šuma postiže se u slučaju kada se koriste spori stacionarni i adaptivni Kalmanov filtar. Prema navedenom, primjenom sporog PI regulatora i kompenatora momenta tereta asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru moguće je postići optimalna upravljačka svojstva karakteriirana povoljnim potiskivanjem poremećaja momenta tereta u ramjeno nisku rainu šuma u upravljačkom signalu. ω [min - ] RMS θ R : θ R [ ] [Nm] ˆ M a Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. M ω R Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. 6 Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F ω [min - ] θ R [ ] [Nm] ˆ M Samo PI regulator Spori stacionarni K.F. M ω R Bri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. RMS θ R : Bri stacionarni K.F. Spori stacionarni K.F. Adaptivni K.F Slika 7.. Usporedni eksperimentalni odivi sustava regulacije rine vrtnje s kompenatorom momenta tereta a ω R = 5 min - : PI regulator podešen a r odiv e = emin =,44 s a, odnosno a doro potiskivanje šuma e =,7 s.

188 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona U ovom se poglavlju predlažu sustavi procjene varijali stanja nekoliko dodatnih karakterističnih podustava temeljem primjena Kalmanovog filtra. Procjenjuju se maseni protok raka u usisnom kolektoru Ottovog motora, vučna sila kotača i koeficijent trenja imeđu kotača i podloge. 8.. Procjena ulanog masenog protoka raka usisnog kolektora Ottovog motora Opisuje se sintea adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu protoka raka u usisnom kolektoru Ottovog motora. Predloženi sustav procjene ispituje se na prethodno snimljenim eksperimentalnim podacima a raličite režime rada Ottovog motora Motivacija U suvremenim motorima s unutarnjim igaranjem, ugradnjom ventila a povrat dijela ispušnih plinova tv. EGR ventili kod Diesel motora se postiže smanjenje emisije dušičnih oksida, dok se u slučaju Ottovog motora ostvaruje i smanjenje potrošnje goriva pogledati npr. [5] i tamo navedene reference. Stoga je informacija o masenom protoku povrata ispušnih plinova EGR protoku itna a kvalitetnu regulaciju suvremenih motora. Na primjer, u motorima s iravnim urigavanjem goriva potreno je precino regulirati tlak raka u usisnom kolektoru. Pritom, EGR maseni protok predstavlja poremećajnu veličinu, te ga je potreno kompenirati odgovarajućim unaprijednim kompenatorom asnovanim na procjeni EGR protoka u realnom vremenu [5]. Procjena EGR masenog protoka često predstavlja složen adatak jer se temperatura i tlak povratnih plinova igaranja u pravilu ne mjere. U [5] je dan pregled struktura estimatora pogodnih a procjenu EGR protoka, s naglaskom na estimator s visokim inosima pojačanja engl. High-Gain Estimator. U ovom radu se koristi pristup asnovan na adaptivnom Kalmanovom filtru [9], vidi poglavlje 5, čime se postiže ramjerno r odiv procjene EGR protoka u povoljno potiskivanje šuma. Procjena EGR masenog protoka u usisni kolektor uoičajeno se temelji na iotermnom modelu usisnog kolektora proširenim povratom ispušnih plinova [5], pogledati ira -: R p& = Wi + WEGR Wo, 8- V EGR engl. Exhaust Gas Recirculation

189 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 65 gdje je p tlak raka u usisnom kolektoru, je temperatura raka, V je volumen usisnog kolektora, a W i, W EGR, i W o su redom ulani i ilani maseni protok raka, te povratni maseni protok plinova igaranja u usisni kolektor motora. Prema irau 8-, maseni protok povratnih plinova igaranja W EGR predstavlja aditivnu komponentu masenom protoku raka W i koji ulai u usisni kolektor. Stoga se koncept procjene masenog protoka povrata plinova igaranja W EGR može uspješno validirati na osnovi reultata procjene ulanog masenog protoka raka W i u dostupno mjerenje tlaka raka p i rekonstrukciju ilanog masenog protoka raka W o. Ovaj način validacije može se iravno primijeniti na laoratorijskom postavu Ottovog motora opisanom u potpoglavlju 3., a koji ne uključuje povrat ispušnih plinova Stohastički model usisnog kolektora e EGR-a Dinamički model usisnog kolektora e povrata ispušnih plinova asniva se na iotermnom modelu opisanom iraom -. Ulani maseni protok raka W i u irau - tretira se kao poremećajna varijala opisana linearnim modelom drugog reda i odgovarajućim stohastičkim perturacijama slično modelu momenta tereta Ottovog motora u poglavlju 6. Stohastički dio modela poremećaja uključuje međusono neovisne perturacije Gaussovskog karaktera v o i v i koje se redom dodaju rekonstrukciji ilanog masenog protoka W o i drugoj vremenskoj derivaciji ulanog masenog protoka W & i. Na osnovi navedenog, linearni stohastički model usisnog kolektora glasi [79]: dp dt R = Wi Wo + vo, 8- V dw i = W& i, 8-3 dt dw& i = vi. 8-4 dt Ilani maseni protok raka usisnog kolektora W o rekonstruira se u realnom vremenu primjenom tv. jednadže gustoće rine ira -, čiji su koeficijenti s i s navedeni u Dodatku D. Model 8-4 podraumijeva da je temperatura raka u usisnom kolektoru konstantna, odnosno da temperatura predstavlja konstantni parametar modela. Promjena temperature i iravno utjecala na dinamiku modela usisnog kolektora, što i reultiralo pogreškom procjene ulanog masenog protoka raka. Prema tome, u praktičnim primjenama temperaturu raka u modelu 8-4 trea korgirati na osnovi mjerenja predstavlja vremenski promjenjivi

190 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 66 parametar modela 8-4. Međutim, kako je model 8-4 i dalje linearan u varijalama stanja, on se može koristiti a sinteu klasičnog Kalmanovog filtra. Faktor R/V u modelu 8-4 poprima ramjerno visok inos Dodatak D, što može utjecati na konvergenciju matrice kovarijanci P Kalmanovog filtra [79]. Stoga je potreno normirati jednadžu 8-. Kako se tlak raka p oično iskauje u mjernoj jedinici [ar], a maseni protoci W i i W o se oično iskauju u [g/s] Slika 4., ira 8- može se normirati faktorom k pw = 5 Pa/ar 3 g/kg, te tada konačni ira a tlak raka p u usisnom kolektoru glasi: dp R = Wi Wo + vo = a Wi Wo + vo, p [ar], W i,o [g/s]. 8-5 dt k V pw Struktura modela usisnog kolektora opisanog iraima 8-3, 8-4 i 8-5 slična je strukturi modela rotacijske dinamike Ottovog motora ira 6-3. Stoga vremenski-diskretni model usisnog kolektora također ima sličnu strukturu s period uorkovanja: x k = Fx k + GWo k + Ωv k. 8-6 gdje su p x = Wi, W& i vo v =, vi a s as / F = s, a s G =, Model mjerenja tlaka raka p m proširuje se šumom mjerenja ek varijance rk: 3 a s as / 6 = Ω s /. s p m k = Hx k + e k, H = [ ], Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Model procesa opisan iraima 8-6 i 8-7 ima sličnu strukturu kao i model rotacijske dinamike Ottovog motora, što povlači sličnu strukturu Kalmanovog filtra a procjenu ulanog masenog protoka raka usisnog kolektora [79]: xˆ k k = Fxˆ k k + GWo k, ˆ ε k k = p k Hxˆ k k, m P k k = FP k k F + ΩQ k Ω, P k k H K k = [ K p K K ] =, W W& HP k k H + r k xˆ k k = xˆ k k + K k ˆ ε k k, P k k = P k k K k HP k k, Stacionarni Kalmanov filtar K = konst. karakteriiran je stacionarnim načajkama stohastičkih perturacija šuma v o, v i i r: 8-8

191 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 67 qo Q k = Q =, r k = r. 8-9 qi Varijanca šuma mjerenja r određuje se iravno i mjernog signala tlaka, dok se parametri q o i q i odairu se kao kompromis imeđu rine odiva i potiskivanja šuma u procjeni stanja. U svrhu pooljšanja kvalitete slijeđenja Kalmanov filtar a procjenu ulanog masenog protoka se također proširuje mehanimom adaptacije asnovanim na detekciji nagle promjene. Detekcija nagle promjene ulanog masenog protoka raka asniva se na kumulativnoj sumi a- posteriori predikcijske pogreške ˆ ε k k čija su svojstva liža ijelom šumu u odnosu na a- priori pogrešku ˆ ε k k [79]. Adaptacija se provodi impulsno tj. jednokratnim povećanjem drugog i trećeg dijagonalnog elementa matrice adaptacije Q * = ΩQΩ u irau a proračun matrice kovarijanci P. Dijagonalni elementi Q *, i Q * 3,3 poprimaju ramjerno visoke inose u odnosu na ostale elemente matrice Q * a dani ior parametara q o, q i i s, te stoga iravno utječu na inose pojačanja putem kojih se oavlja mjerna korekcija procjene masenog protoka raka [79]. Naravno, u koraku uorkovanja nakon detekcije Q * matrica se vraća na početni inos, a kumulativna suma postavlja na nulu i pokreće inova. Postupak podešavanja adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu masenog protoka raka provodi se simulacijom na računalu. Primjenjuje se jednonačna porocedura podešavanja opisana u poglavlju 6. Pritom ior dominantnog parametra q i određuje rinu odiva i potiskivanje šuma neadaptivnog Kalmanovog filtra Eksperimentalni reultati Eksperimentalna provjera adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu ulanog masenog protoka provodi se na eksperimentalnim podacima prethodno snimljenim na laoratorijskom postavu motora s elektroničkom aklopkom Potpoglavlje 3. a raličite režime opterećenja motora i promjene kuta aklopke motora. Procjena ulanog masenog protoka raka vrednuje se s oirom na mjerni signal masenog protoka raka MAF senor, potpoglavlje 3.. ijekom ivođenja eksperimenata mjerni signali su uorkovani s malim periodom uorkovanja o = ms. Neadaptivni stacionarni i adaptivni Kalmanov filtri implementirani su s periodom uorkovanja s = ms, te je stoga potreno pripremiti mjerne signale rine vrtnje ω, tlaka raka p, i masenog protoka W i odgovarajućim postupcima orade signala [79]: Svi mjerni signali uorkovani s periodom uorkovanja o filtriraju se anti-aliasing filtrom niskopropusni Butterworthov filtar drugog reda s graničnom frekvencijom f g = 4 H f g < f sh = / s = 5 H.

192 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 68 Mjerni signali tlaka raka p i masenog protoka W i dodatno se filtriraju P članom s vremenskom konstantom o / kako i se uelo u oir kašnjenje signala rine vrtnje doivenog numeričkim deriviranjem mjernog signala kuta akreta vratila motora. Slika 8. prikauje mjerne signale kuta aklopke, tlaka raka u usisnom kolektoru, rine vrtnje motora, te rekonstrukcije ilanog masenog protoka raka W o ira - a slučaj naglih promjena referentnog kuta aklopke θ R od, 5 i u konstantan opteretni moment ramjerno malog inosa M < 6 Nm. Radi usporede, na slici 8. prikaani su i simulacijski odivi usrednjenog modela motora MVEM identificiranog u potpoglavlju 4. gdje su kao ulai modela korišteni eksperimentalni signali kuta aklopke θ i momenta tereta M. Eksperimentalni signali se prilično doro poklapaju s onima doivenim simulacijom na računalu što ukauje na visoku točnost identificiranog modela motora. S druge strane, eksperimentalni signali tlaka raka p i rine vrtnje ω karakteriirani su visokim rainama šuma, što se očituje u ramjerno visokoj raini šuma u rekonstrukciji ilanog masenog protoka raka W o. Šum u signalu tlaka posljedica je taktnog rada motora, dok šum mjerenja rine prvenstveno nastaje prilikom rekonstrukcije signala rine vrtnje numeričkim deriviranjem mjernog signala kuta akreta vratila motora. Slika 8. ilustrira utjecaj iora glavnog parametra q i stacionarnog Kalmanovog filtra u preostale parametri postavljene na fiksne inose: r =, ar i q o = g /s. Analia se provodi na eksperimentalnim podacima snimljenim a nagle promjene kuta aklopke od i moment tereta M 6 Nm slika 8.a. Odivi Kalmanovih filtara uspoređuju se s mjernim signalom ulanog masenog protoka raka i simulacijskim odivom masenog protoka MVEM modela. Mjerni signal je karakteriiran načajnim perturacijama uslijed taktnog rada motora kod većih inosa masenog protoka. Za niak inos parametra q i g /s 6 postiže se doro potiskivanje harmoničkih perturacije šuma u procjeni ulanog masenog protoka raka čije su frekvencije priližno H ω 5 min - i H ω 8 min -. Međutim ovakav ior parametra q i ima kao posljedicu spor odiv vrijeme odiva je priližno,4 s. Povećanjem parametra q i na inos 5 g /s 6 itno se smanjuje vrijeme odiva na priližno, s, dok se raina šuma u procjeni masenog protoka itno ne povećava pogledati RMS vrijednosti šuma na slici 8.. Daljnje povećanje parametra q i q i 7 g /s 6 reultira natno ržim odivom na nagle promjene masenog protoka i većom točnošću slijeđenja načajnog nadvišenja nakon naglog otvaranja aklopke. Međutim, vrlo visoki inosi parametra q i Ovi podaci predstavljaju dio eksperimentalnih podataka snimljenih a potree identifikacije statičkih mapa motora. Navedeni eksperimenti su provedeni na početku eksploatacije motora. godine [39].

193 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 69 urokuju načajno povećanje propusnog opsega Kalmanovog filtra, odnosno načajno povećanje raine šuma u procjeni ulanog masenog protoka 3. Usporeda procjene masenog protoka a slučaj srednje rog stacionarnog Kalmanovog filtra q i = 5 g /s 6, rog stacionarnog Kalmanovog filtra q i = 8 g /s 6, i adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na srednje rom filtru a prethodno spomenuti slučaj nagle promjene kuta aklopke od prikaani su na slici 8.3. Parametri adaptacijskog mehanima Kalmanovog filtra navedeni su u dodatku C. Reultati na slici 8.3 ukauju na sljedeće: Primjenom adaptivnog Kalmanovog filtra postiže se vrijeme odiva na naglu promjenu ulanog masenog protoka raka lisko vremenu odiva rog stacionarnog Kalmanovog filtra 5 ms. Međutim, valja uočiti da je početni dio odiva neposredno nakon nagle promjene masenog protoka identičan odivu srednje rog Kalmanovog filtra og inherentnog kašnjenja adaptacije asnovane na detekciji nagle promjene. Nakon uključenja adaptacije dolai do naglog povećanja inosa pojačanja što je ilustrirano odivom pojačanja K W a mjernu korekciju procjene masenog protoka, te pooljšanja slijeđenja naglih promjena masenog protoka, odnosno nadvišenja karakterističnog a naglo otvaranje aklopke. Okidanje adaptacije Kalmanovog filtra događa se samo neposredno nakon što je detektirana nagla promjene ulanog masenog protoka raka, što reultira ramjerno kratkim periodima tijekom kojih dolai do načajnog povećanja pojačanja <. s. ime se osigurava da je sposonost potiskivanja šuma adaptivnog Kalmanovog filtra vrlo liska onoj srednje rog Kalmanovog filtra. Reultati eksperimentalne provjere Kalmanovih filtara a promjene referentnog kuta aklopke inosa 5 i Slika 8. prikaani su redom na slikama 8.4 i 8.5. Za slučaj promjene kuta aklopke od 5 Slika 8.4, nadvišenje u mjernom signalu i simulacijskom odivu ulanog masenog protoka raka praktički je anemarivo. Prednosti primjene adaptacije su nešto manje iražene, no još su uvijek primjetne u odnosu na srednje ri i ri Kalmanov filtar. U slučaju promjene kuta aklopke od Slika 8.5, dolai do nenatne promjene ulanog masenog protoka W i =, g/s. Pri takvim promjenama masenog protoka ne aktivira se adaptacija, pa su odivi srednje rog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra identični. Šum u odivu rog stacionarnog Kalmanovog filtra poprima vrlo visoke inose, što ima a posljedicu guitak ilo kakve korisna informacije o promjeni masenog protoka. 3 Za q i = 8 g /s 6 amplituda perturacija dostiže 4 g/s, odnosno 4% mjernog raspona senora masenog protoka.

194 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 7 Predloženi adaptivni i nedadaptivni Kalmanovi filtri također su provjereni a skokovite promjene referentnog kuta aklopke inosa 7 i 4 i moment tereta Ottovog motora propocionalan kvadratu rine vrtnje M = d ω ω d ω = -4 Nm s -. Usporedni reultati mjerenja i simulacijski odivi usrednjenog modela motora MVEM prikaani na slici 8.6 pokauju da postoje određena odstupanja posmak imeđu usrednjenog modela i mjerenja tlaka raka p, rine vrtnje ω, i ilanog masenog protoka raka usisnog kolektora W o. Navedena odstupanja su najvjerojatnije posljedica promjene parametara motora tijekom ramjerno dugog perioda ekspolatacije navedeni podaci snimljeni su četiri godine nakon inicijalnih identifikacijskih eksperimenata [5]. Usporedni odivi mjernog signala ulanog masenog protoka raka i simulacije MVEM modela, te signali procjene masenog protoka Kalmanovih filtara prikaani su redom na slikama 8.7 i 8.8. Reultati potvrđuju postojanje stacionarnog posmaka imeđu simulacijskog i mjernog signala ulanog masenog protoka raka nastalu uslijed promjene parametara modela motora. Simulacijom se također ne može rekonstruirati iraženo nadvišenje u mjernom signalu ulanog masenog protoka uočeno pri naglom otvaranju aklopke a 4, što je najvjerojatnije posljedica pogreške ekstrapolacije statičkih mapa motora u oliku preglednih talica [39] pogledati također [38] 4. Adaptivni i ri neadaptivni Kalmanov filtar uspješno slijede nagle promjene ulanog masenog protoka raka, a u slučaju promjene kuta aklopke od 4 uspijevaju rekonstruirati nadvišenje u mjernom signalu W i Slika 8.7c. Adaptacija je ra i rousna samo jedna lažna detekcija nagle promjene a θ R = 4, što reultira povoljnim potiskivanjem šuma u procjeni W i adaptivnog Kalmanovog filtra sumjerljivo srednje rom Kalmanovom filtru. 4 Međutim, valja napomenuti da je nadvišenje u signalu ulanog masenog protoka W i djelomično posljedica pulacija masenog protoka raka uslijed taktnog rada motora.

195 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 7 θ R, θ [ ] p [ar] ω [ 3 min - ] W o [g/s] a M 6 Nm θ R θ Mjerenje Simulacija MVEM θ R, θ [ ] p [ar] ω [ 3 min - ] W o [g/s] θ R = : Mjerenje Simulacija MVEM.9 θ R = 5 : θ R θ R =, θ R θ R = 5, θ} M 3 Nm θ} M 3 Nm Slika 8.. Usporedni eksperimentalni odivi Ottovog motora i simulacijski odivi usrednjenog modela MVEM a skokovite promjene referentnog kuta aklopke od a, te 5 i i raličite vrijednosti momenta tereta M. W i, W i [g/s] ˆ W i, W i [g/s] ˆ W i, W i [g/s] ˆ Naglo otvaranje aklopke θ R : 3 3 Naglo atvaranje aklopke θ R : Mjerenje Simulacija MVEM ω 5 min - ω 8 min RMS [g/s]: RMS [g/s]: r =. ar, q = g s - W i, W i [g/s] ˆ W i, W i [g/s] ˆ Stacionarni Kalmanov filtar: q i = 8 g s -6 q i = 5 g s -6 q i = 7 g s -6 q i = g s Slika 8.. Utjecaj podešenja neadaptivnog Kalmanovog filtra na rinu odiva i potiskivanje šuma u procjeni ulanog masenog protoka raka θ =, M 6 Nm.

196 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 7 W i, W i [g/s] ˆ a K W [gs - ar - ] 9 6 Mjerenje Simulacija MVEM Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F Naglo otvaranje aklopke θ R : 3 3 Naglo atvaranje aklopke θ R : 3 3 cwi, Wi [g/s] ˆ W i, W i [g/s] ˆ Slika 8.3. Usporeda procjene ulanog masenog protoka stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a, odivi pojačanja Kalmanovih filtara, i detalji procjene masenog protoka c θ =, M 6 Nm. [g/s] Wi, K W [gs - ar - ] awi, Wi [g/s] ˆ ˆ c Simulacija MVEM Mjerenje Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F Otvaranje aklopke θ R : Zatvaranje aklopke θ R : W i, W i [g/s] ˆ Slika 8.4. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od 5 M 3 Nm.

197 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 73 4 Simulacija MVEM Mjerenje Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. W i, W i [g/s] ˆ K W [gs - ar - ] W i, W i [g/s] ˆ - a c Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F Otvaranje aklopke θ R : W i, W i [g/s] ˆ 4 Zatvaranje aklopke θ R : Slika 8.5. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od M 3 Nm. θ R, θ [ ] p [ar] ω [ 3 min - ] W o [g/s] a 9 5 θ R θ Mjerenje Simulacija MVEM Mjerenje Simulacija MVEM Mjerenje Simulacija MVEM θ R, θ [ ] p [ar] ω [ 3 min - ] W o [g/s] 8 6 θ R 4 θ Mjerenje Simulacija MVEM Mjerenje Simulacija MVEM Mjerenje Simulacija MVEM Slika 8.6. Usporedni eksperimentalni i simulacijski odivi Ottovog motora a skokovite promjene referentnog kuta aklopke od 4 a, i 7 i moment tereta M proporcionalan kvadratu rine vrtnje.

198 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 74 K W [gs - ar - ] W i, W i [g/s] ˆ W i, W i [g/s] ˆ a Bri stacionarni K.F. 3 Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. "Lažna" detekcija Naglo otvaranje aklopke θ 4 R : 3 7 Naglo atvaranje aklopke θ 4 R : MVEM Mjerenje - c Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. W i, W i [g/s] ˆ Slika 8.7. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od 4 u M proporcionalan kvadratu rine vrtnje. MVEM Mjerenje Bri stacionarni K.F. Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F. K W [gs - ar - ] W i, W i [g/s] ˆ 6 - a Bri stacionarni K.F. 3 Srednje ri stacionarni K.F. Adaptivni K.F Naglo otvaranje aklopke θ R : 3 Naglo atvaranje aklopke θ R : 3 W i, W i [g/s] ˆ 6 W i, W i [g/s] ˆ 6 - c Slika 8.8. Usporedni odivi stacionarnih Kalmanovih filtara i adaptivnog Kalmanovog filtra a promjenu kuta aklopke od 7 u M proporcionalan kvadratu rine vrtnje.

199 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Procjena vučne sile pogonskog kotača električnog voila Predlaže se postupak sintee adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu vučne sile pogonskog kotača. Sustav procjene ispituje na podacima snimljenim korištenjem eksperimentalnog električnog voila. Predlaže se i primjena adaptivnog Kalmanovog filtra u sklopu unaprijednog kompenatora poremećajne veličine u sustavu regulacije vuče, te se provodi provjera regulacijskog sustava simulacijom na računalu Stohastički model rotacijskog gianja pogonskog kotača Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra asniva se na modelu rotacijskog gianja pogonskog kotača u anemarenje elastičnosti očnih stranica automoilske gume. Model se opisuje iraom 4-6, gdje se sila trenja F vučna sila tretira kao poremećajna varijala: rp ω& P = M m rp F = Fpr F, 8- I P I P gdje je F pr = M m /r P N takovana primijenjena sila na kotač. Poremećajna varijala F u irau 8- opisuje se linearnim stohastičkim modelom drugog reda u kojem se stohastičke perturacije Gaussovskog karaktera ν F i ν m priajaju redom drugoj vremenskoj derivaciji vučne sile F kao ''šum ceste'' i pogonskom okretnom momentu na kotaču M m npr. pulacije okretnog momenta servomotora ugrađenog u prednji kotač električnog voila [9]. Reultirajući linearni stohastički model trećeg reda ima strukturu sličnu onoj stohastičkog modela rotacijske dinamike Ottovog motora usporedi irae 8- i 6-3: dω P dt df dt df& dt = M I = F&, = v F P. m Fr P + v m, 8- Primjenom Z-transformacije u ekstrapolator nultog reda na ulau modela 8- doije se sljedeći vremenski-diskretni model procesa s period uorkovanja: x k = Fx k + GM m k + Ωv k, 8- gdje su: r Ps / I P rps / I P F = s, s / I P G =, 3 s / I P rps / 6I P = Ω s /, s

200 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 76 [ ] F F F & ω = x, [ ] v m v F = v. Model procesa 8- proširuje se sljedećom jednadžom mjerenja ek - šum mjerenja: ] [, = + = H Hx k e k k Pm ω. 8-3 Model procesa opisan iraima iveden je u pretpostavku anemarivih torijskih viracija automoilske gume. Ukoliko postoje iražene torijske viracije npr. uslijed načajne elastičnosti očnih stranica automoilske gume, potreno ih je ueti u oir proširenjem modela 8- odgovarajućim modelom sloo prigušenog oscilatora drugog reda: { ν W B x A x Ω + + Ω Ω = F m n P m P v v P n n P P P P v v P v v I M I F F I r I r F F & & & & & && & & & / / / / ω ω ω ζ ω ω ω, 8-4 gdje su: ω v, v ω& dodatne varijale stanja modela torijskih viracija, Ω n, ζ prirodna frekvencija i faktor prigušenja torijskih viracija. Zog specifične strukture modela 8-4 matrice sustava A, matrice vremenskidiskretnog modela procesa nije moguće doiti analitički kao u slučaju jednostavnijeg modela procesa 8- [9]. Stoga se matrice vremenski diskretnog modela F, G i Ω računaju numeričkim putem I jedinična matrica [9]: L 3!! exp 3 3 s s s A A A I A F = =, 8-5 s s s s B A A A I G = L 4! 3!! 3 3, 8-6 s s s s W A A A I Ω = L 4! 3!! 3 3, 8-7 dok matrica ilaa mjerenja glasi H = [ ] Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Uvrštavanjem vektora stanja x, matrica F, G, H i Ω dinamičkog modela pogonskog kotača u irae a Kalmanov filtar i supstitucijom u = M m u jednadžama Kalmanovog filtra , Kalmanov filtar a procjenu varijali stanja dinamičkog modela pogonskog kotača glasi [9]:

201 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 77 xˆ k k = Fxˆ k k + GM ˆ ε k k = ω k Hxˆ k k, m k, P k k = FP k k F + ΩQ k Ω P k k H K k = HP k k H + r k, xˆ k k = xˆ k k + K k ˆ ε k k, m, 8-8 P k k = P k k K k HP k k, U pretpostavku stacionarnosti šuma mjerenja e i perturacija v m i v F, varijanca šuma mjerenja r je konstantna, dok je matrica kovarijanci Q dijagonalna matrica s konstantnim parametrima: qm Q k = Q =, r k = r. 8-9 qf Kako je varijanca šuma mjerenja r u pravilu ponata, ior parametara matrice Q određuje rinu odiva i potiskivanje šuma Kalmanovog filtra. Podešavanje stacionarnog Kalmanovog filtra može se provesti na sličan način kao i u slučaju procjene momenta tereta, odnosno masenog protoka raka Ottovog motora. Adaptacija se asniva na proračunu kumulativne sume a-posteriori predikcijske pogreške Kalmanovog filtra ˆ ε k k = ω Pm k Hxˆ k k, a provodi se impulsnim povećanjem drugog i trećeg dijagonalnog elementa matrice adaptacije Q * = ΩQΩ. Adaptivni Kalmanov filtar podešava se jednonačnim višekoračajnim postupkom opisanim u poglavlju Eksperimentalni reultati Sustavi a procjenu vučne sile kotača provjereni su na temelju eksperimentalnih podataka prethodno snimljenih korištenjem eksperimentalnog električnog voila a slučaj pravocrtnog gianja Potpoglavlje 3.3. Eksperimenti su provedeni na klialištu u temperaturu leda od 3 C i temperaturu raka u rasponu od +3 C do +8 C. Snimljeni podaci veani su u dvije vrste eksperimenata [9]: Eksperimenti kod kojih se primijenjena sila na kotač F pr = M m /r P mijenja po rampi nagina promjena sve dok ne dođe do prokliavanja kotača. Eksperimenti u atvorenom regulacijskom krugu rine vrtnje pogonskog kotača pri upravljanju vučnom silom voila pogledati npr. [57, 58] i sljedeći odjeljak. Parametri Kalmanovih filtara navedeni su u dodatku C.

202 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 78 Na slici 8.9 prikaani su kvai-stacionarni dijelovi odiva rekonstruirane i procijenjene 5 vučne sile F i kutne akceleracije ω& P prednjeg kotača, a slučaj spore nagine promjene primijenjene sile kotača df pr /dt = N/s i male inose faktora klianja. Procijenjeni odivi doiveni primjenom Kalmanovog filtra asnovanog na jednostavnom modelu rotacijske dinamike e uključenog moda torijskih viracija prikaani su na slici 8.9a. Odivi i pripadajuće RMS vrijednosti perturacija u signalu kutne akceleracije ukauju da ri stacionarni i adaptivni Kalmanov filtar podešen a ru detekciju nagle promjene g t =, rad/s mogu iti karakteriirani natnim i ramjerno dugotrajnim oscilacijama frekvencije H koje se odnose na viracijski mod automoilske gume npr. interval t = 4,75 s 5,5 s. S druge strane, ukoliko se koristi spori stacionarni Kalmanov filtar ili adaptivni Kalmanov filtar podešen a rousniju adaptaciju g t =,4 rad/s, oscilacije na frekvenciji od H su itno manje iražene. Slika 8.9 pokauje odive Kalmanovih filtara asnovanih na modelu rotacijske dinamike kotača s uključenim modelom torijskih viracija na H. Primjena sporog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra u ovom slučaju reultira 3 puta manjim oscilacijama u odnosu na slučaj kada je a sinteu Kalmanovog filtra korišten pojednostavljeni model rotacijske dinamike kotača usporediti RMS vrijednosti na slikama 8.9a i 8.9. U slučaju modela s uključenim modelom torijskih viracija primjena adaptacije s niskim pragom okidanja g t =, rad/s reultira tek jednom lažnom detekcijom i nenatnim povećanjem RMS vrijednosti perturacija. U daljnjoj eksperimentalnoj analii će se stoga procjena vučne sile i kutne akceleracije pogonskog kotača temeljiti na adaptivnom Kalmanovom filtru koji uključuje model torijskih viracija na H dok će se, radi usporede, koristiti oa navedena inosa praga adaptacije g t. Cjelokupni eksperimentalni odivi procjene, uključujući i detalj odiva prilikom prokliavanja prednjeg kotača, prikaani su na slici 8.. Na slici su su također prikaani signal rine vrtnje stražnjeg kotača ω S i klianje prednjeg kotača s m = ω S /ω P kako i se indicirao prelaak voila u režim visokih inosa faktora klianja s. Reultati na slici 8. ukauju na sljedeće: 5 Rekonstrukcija kutne akceleracije ω& P na osnovi mjerenja provodi se numeričkim deriviranjem mjernog signala rine ω Pm, dok se vučna sila rekonstruira prema irau 4-6 F = F pr I P ω&. Procjena signala kutne P akceleracije temelji se na procjeni vučne sile kotača kako slijedi: ω& ˆ = F F ˆ / I vidi ira 8-. P pr P

203 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 79 Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra reultira nešto točnijom procjenom vučne sile nakon prokliavanja prednjeg kotača pogledati detalj na slici 8.a. S druge strane, prednosti primjene adaptivnog Kalmanovog filtra nisu toliko iražene u režimu malih klianja og ramjerno spore promjene primijenjene sile na kotač spore rampe. Ior praga okidanja adaptacijskog mehanima ne utječe načajno na kvalitetu slijeđenja. Bri stacionarni Kalmanov filtar je karakteriiran visokom rainom šuma u procjeni vučne sile, te anemarivim pooljšanjem kvalitete slijeđenja vučne sile nakon prokliavanja u odnosu na adaptivni Kalmanov filtar. Svi navedeni Kalmanovi filtri su karakteriirani visokom točnošću slijeđenja rine vrtnje prednjeg kotača. Odivi na slici 8. pokauju da primjena sporog stacionarnog i adaptivnog Kalmanovog filtra reultira signalima kutne akceleracije ω& P koji su prilično glatki e šuma, dok je u slučaju rog stacionarnog Kalmanovog filtra signal kutne akceleracije karakteriiran natnim oscilacijama na priližno H. Odivi na slici 8. također ukauju da se signal kutne akcelaracije adaptivnog Kalmanovog filtra i status detekcije nagle promjene status adaptacije mogu uspješno primijeniti a detekciju prokliavanja prednjeg kotača režima velikih klianja. Veći inos praga okidanja g t reultira rousnijom adaptacijom, no ima a posljedicu određeno kašnjenje adaptacije, odnosno detekcije prokliavanja prednjeg kotača. Reultati procjene vučne sile u sustavu regulacije rine vrtnje pogonskog kotača posredna regulacije klianja a referentnu vrijednost klianja kotača s R = % prikaani su na slici 8.. Kako i se osigurala rousnost adaptacije Kalmanovog filtra u prisustvu iraženih niskofrekvencijskih komponenti u mjernom signalu rine vrtnje odaran je prag okidanja adaptacije g t =,4 rad/s. Odivi na slici 8. dodatno potvrđuju prednosti primjene adaptivnog Kalmanovog filtra. Naime, njegova primjena reultira uspješnim slijeđenjem naglih promjena vučne sile pogonskog kotača rina odiva je vrlo liska onoj rog stacionarnog Kalmanovog filtra, u sposonost potiskivanja moda torijskih viracija automoilske gume na H jednaku onoj sporog stacionarnog Kalmanovog filtra. Navedeni reultati ukauju na potencijal primjene adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu vučne sile voila a širok raspon radnih parametara i režima vožnje, uključivo s primjenama u regulaciji rine voila upravljanje vučnom silom. Navedeni reultati su također poduprti detaljnom eksperimentalnom analiom provedenom u [9].

204 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 8 65 Bri stac. K.F. q F = N s -4 Spori stac. K.F. q F = 3. 8 N s -4 Adaptivni K.F. g t =. rad/s Adaptivni K.F. g t =.4 rad/s Rekonstrukcija mjerenje F, F ˆ [N] RMS [rad/s ]: & ω P [rad/s ] a Bri stac. K.F. q F = N s -4 Spori stac. K.F. q F = 3. 8 N s -4 Adaptivni K.F. g t =. rad/s Adaptivni K.F. g t =.4 rad/s Rekonstrukcija mjerenje F, F ˆ [N] & ω P [rad/s ] RMS [rad/s ]: Lažna detekcija Slika 8.9. Usporedni reultati procjene vučne sile i kutne akceleracije pogonskog kotača pri naginoj promjeni primijenjene sile kotača od N/s: Kalmanovi filtri asnovani na jednostavnom modelu rotacijske dinamike a, i Kalmanovi filtri asnovani na modelu rotacijske dinamike koji uključuje mod torijskih viracija na H.

205 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 8 F, F ˆ [N] F, F ˆ [N] ω P [rad/s] a ω P [rad/s ] & s m [%] Detekcija nagle promjene Bri stac. K.F. q F = N s -4 Spori stac. K.F. q F = 3. 8 N s -4 Adaptivni K.F. g t =. rad/s Rekonstrukcija F = F pr - I P & ω P Adaptivni K.F. g t =.4 rad/s Cjelokupni eksperiment Detalj odiva - prokliavanje Mjerenje Bri stac. K.F. Spori stac. K.F. 6 Adaptivni K.F. Adaptivni K.F. 3 g t =. rad/s g t =.4 rad/s DA Mjerenje Bri stac. K.F. Spori stac. K.F. Adaptivni K.F. Adaptivni K.F. g t =. rad/s g t =.4 rad/s Adaptivni K.F. g t =. rad/s Adaptivni K.F. g t =.4 rad/s NE Slika 8.. Usporedni odivi vučne sile i rine vrtnje prednjeg kotača stacionarnih i adaptivnih Kalmanovih filtara a, te procjene kutne akceleracije, klianja kotača i statusa detekcije nagle promjene vučne sile df pr /dt = N/s. ω S

206 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 8 s R,s m [%] ω P,ω S [rad/s] F pr [N] a ω P ω S s R s m 9 Bri stac. K.F. q F = N s -4 Spori stac. K.F. q F = 3. 8 N s -4 Rekonstrukcija F = F pr - I P & ω P Adaptivni K.F. g t =.4 rad/s F, F ˆ [N] 7 5 F, F ˆ [N] F, F ˆ [N] Slika 8.. Usporedni eksperimentalni odivi rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača, klianja prednjeg kotača i primijenjene sile kotača a, te odivi procjene vučne sile kotača u sustavu regulacije vuče s R = %.

207 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Primjena Kalmanovog filtra u upravljanju vučnom silom voila Na slici 8.4 prikaan je lokovski dijagram simulacijskog modela sustava upravljanja vučnom silom SC sustava električnog voila putem regulacije rine vrtnje klianja pogonskog kotača. Regulacijski sustav rine vrtnje pogonskog kotača asnovan je na PI regulatoru rine vrtnje proširenom kompenatorom poremećajne veličine vučne sile kotača temeljenom na adaptivnom Kalmanovom filtru. Pretpostavlja se da je pogon na prednjem kotaču implementiran primjenom električnog servomotora Potpoglavlje 3.3, čime se ostvaruju visoke performanse pogona ekvivalentna vremenska konstanta ravijanja okretnog momenta inosi m = ms. Radi jednostavnosti, model pogonskog prednjeg kotača ne uključuje torijske viracije automoilske gume. Model dinamike voila opisan je takovanim četvrtinskim modelom voila pogledati npr. [93], dok se trenje imeđu kotača i podloge opisuje LuGre modelom trenja s koncentriranim parametrima preuetim i [94] vidi također odjeljak... Kako i simulacijska analia ila čim vjernija stvarnim uvjetima vožnje LuGre modelu trenja dodan je šum ceste F n, a mjernim signalima rine vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača ω P i ω S dodane su komponente šuma mjerenja e ωp i e ωs. Parametri cjelokupnog simulacijskog modela navedeni su u Dodatku C. Slika 8.. Simulacijski model sustava regulacije vuče s PI regulatorom rine vrtnje pogonskog kotača i kompenatorom poremećajne veličine asnovanom na adaptivnom Kalmanovom filtru.

208 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 84 PI regulator rine vrtnje prednjeg kotača asniva se na pretpostavci sloodnog kotrljanja stražnjih kotača nema kočenja niti pogona na stražnjim kotačima. Prema tome, klianje prednjeg kotača s m može se proračunati kao relativna ralika mjernih signala rina vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača, odnosno sm = ω / ω ira -4. Odatle slijedi da se referentna vrijednost rine vrtnje u adani inos referentnog klianja računa prema sljedećem irau Slika 8.: Sm ω ω s. 8- PR = Sm R Parametri digitalnog PI regulatora pojačanje K R i integralna vremenska konstanta I određuju se prema kriteriju simetričnog optimuma s period uorkovanja [9]: e K I R = e, min I = e e P = 4, m +, s Pm 8- gdje je e ekvivalentna vremenska konstanta regulacijskog sustava rine vrtnja, a I P je ukupni moment inercije sklopa kotača s ugrađenim motorom. Povećavanjem e inad minimalnog inosa e,min pooljšava se rousnost regulacijskog sustava na pogreške modeliranja i utjecaj šuma mjerenja, što s druge strane ima a posljedicu sporiji odiv, odnosno manju učinkovitost potiskivanja utjecaja poremećaja. Period uorkovanja PI regulatora postavljen je u konkretnoj primjeni na s = ms. Unaprijedni kompenator poremećajne veličine asnovan na Kalmanovom filtru dodan je PI regulatoru kako i se dodatno reducirali inosi i duljine trajanja tranijenata klianja prednjeg kotača prilikom prelaaka s podloge s visokim koeficijentom trenja µ na podlogu s niskim koeficijentom trenja tj. promjene potencijala trenja. Procjena vučne sile Fˆ skalira se na stranu motora i dodaje iravno ilau PI regulatora, odnosno nije potrean pretkompenator u grani kompenacije procjene vučne sile og vrlo re dinamike sklopa motora i pretvarača m = ms vidi [9]. Kako model pogonskog kotača na slici 8. ne sadrži model torijskih viracija, sintea Kalmanovog filtra temelji se na jednostavnijem modelu rotacijske dinamike 8-. Kalmanovi filtri podešavaju se s istim inosima parametara kao i slučaju eksperimentalne analie prethodni odjeljak, osim perioda uorkovanja koji je jednak periodu uorkovanja PI regulatora od ms, i praga okidanja adaptacije g t =,5 rad/s koji ovisi o ioru stohastičkih komponenti simulacijskog modela F n, e ωp i e ωs.

209 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Simulacijski reultati Prednosti primjene unaprijednog kompenatora asnovanog na adaptivnom Kalmanovom filtru u sustavu regulacije vučne sile voila ispituju se simulacijama na računalu a slučaj referentne vrijednosti klianja pogonskog kotača s R = %. U svrhu detaljne analie predložene strukture CS sustava, ramatraju se sljedeći PI regulatori rine vrtnje klianja pogonskog kotača: PI regulator podešen a r i doro prigušen odiv e = e,min, PI regulator podešen a srednje r odiv e = 3 e,min, PI regulator podešen a spor odiv e = e,min. U slučaju primjene servomotora ugrađenog u kotač, ekvivalentna vremenska konstanta poprima vrlo mali inos e = e,min = 6 ms. PI regulatori podešeni s većim inosima vremenske konstante e služe a emuliranje ramjerno spore dinamike uskog propusnog opsega tradicionalnih CS sustava koji mogu iti posljedica spore dinamike pogona asnovanog na motoru s unutarnjim igaranjem ili hiridnom pogonu, odnosno primjene ramjerno sporog regulatora da se osigura stailnost regulacijskog sustava u prisustvu načajnih učinaka elastičnosti prijenosnog mehanima i poluosovine. S druge strane, pretpostavlja se da kompenacija utjecaja poremećaja može iti ramjerno ra npr. ro djelovanje naprednih hidrauličkih i električkih kočnica. Valja uočiti da se kompenator asnovan na adaptivnom Kalmanovom filtru također može upotrijeiti a kompenaciju u otvorenom krugu, odnosno kompenacija se može uključiti samo u trenucima detekcije nagle promjene sile trenja npr. u slučaju prokliavanja. U usporedi s trajnim kompenacijskim djelovanjem kompenacija u atvorenom krugu, kompenacija u otvorenom krugu nije osjetljiva na pogreške modeliranja, odnosno ne utječe na stailnost cjelokupnog CS sustava pogledati potpoglavlje 7.. Usporedni simulacijski reultati a slučaj PI regulatora podešenog a r i doro prigušen odiv e = e,min, sa i e unaprijednog kompenatora poremećaja prikaani su na slici 8.3. Reultati pokauju da primjena rog PI regulatora e kompenatora osigurava doro potiskivanje poremećaja, odnosno reultira odstupanjima klianja s m od svega 5% tijekom prelaaka s leda na eton i oratno, čije trajanje je svega 5 ms. Primjenom kompenatora asnovanog na rom stacionarnom i adaptivnom Kalmanovom filtru ne postiže se itno smanjenja inosa promjene klianja pri prelasku s leda na eton i oratno. Međutim, njihovo trajanje je priližno 5% kraće što je posljedica rog odiva procjene sile trenja imeđu kotača i podloge i reultirajućeg rog djelovanja kompenatora. Primjena rog PI

210 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 86 regulatora i rog stacionarnog Kalmanovog filtra reultira priližno 5% većom RMS rainom šuma u upravljačkom signalu referentnoj vrijednosti okretnog momenta motora M R u odnosu na slučaj kada se koristi samo PI regulator, odnosno PI regulator s kompenatorom asnovanim na sporom ili adaptivnom Kalmanovom filtru. Na slikama 8.4a i 8.4 prikaani su redom simulacijski reultati a slučaj primjene srednje rog odnosno sporog PI regulatora. Podešenjem PI regulatora a sporiji odiv načajno se smanjuje raina šuma u referentnom signalu M R. Međutim, time se povećavaju inosi i trajanja poremećaja odstupanja klianja u odnosu na slučaj PI regulatora podešenog a r odiv. Za slučaj natno kritičnijeg prelaska s etona na led odstupanje klianja dostiže inos %, dok trajanje poremećaja inosi ms u slučaju srednje rog PI regulatora e = 3 e,min. Ukoliko se primijeni spori PI regulator e = e,min maksimalni inos klianja je 4%, a trajanje poremećaja je priližno,5 s. Primjena kompenatora asnovanog na rom stacionarnom ili adaptivnom Kalmanovom filtru reultira sljedećim pooljšanjima performansi CS sustava: U slučaju primjene srednje rog PI regulatora, maksimalni inos klianja nakon prelaska s etona na led inosi 7%, a trajanje poremećaja se smanjuje a oko 5% vrijeme odiva se smanjuje na 5-6 ms. U sustavu sa sporim PI regulatorom maksimalni inos klianja se smanjuje a 5% inosi svega %, dok se trajanje poremećaja inosi svega, s smanjuje se 5 puta.

211 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 87 v v [km/h] s m [%] M R [Nm] a Suhi eton Samo PI regulator PI + adaptivni K.F. Led PI + ri stacionarni K.F. PI + spori stacionarni K.F. Suhi eton RMS [Nm]: Prelaak sa suhog etona na led 6 Prelaak s leda na suhi eton s m [%] 8 4 s R s m [%] 8 s R M R [Nm] F ˆ [N] F M R [Nm] F ˆ [N] F Slika 8.3. Usporedni simulacijski odivi sustava regulacije vučne sile s PI regulatorom podešenim a r odiv sa i e kompenatora poremećaja asnovanog na Kalmanovom filtru a, te detalji odiva a prelaak sa suhog etona na led i s leda na suhi eton.

212 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 88 v v [km/h] s m [%] M R [Nm] a v v [km/h] s m [%] M R [Nm] Suhi eton Led Suhi eton Samo PI regulator PI + adaptivni K.F. PI + ri stacionarni K.F. PI + spori stacionarni K.F. RMS [Nm]: Suhi eton Samo PI regulator PI + adaptivni K.F. Led PI + ri stacionarni K.F. PI + spori stacionarni K.F. Suhi eton RMS [Nm]: Slika 8.4. Usporedni simulacijski odivi sustava regulacije vučne sile s PI regulatorom podešenim a srednje r odiv a, odnosno a spor odiv sa i e kompenatora poremećaja asnovanog na Kalmanovom filtru.

213 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Procjena stanja podloge temeljem gradijenta statičke karakteristike autogume Ramatra se sintea adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu gradijenta statičke karakteristike trenja u području malih klianja pogonskog kotača koji je iravno vean u stanje podloge, tj. koeficijent trenja imeđu gume i podloge. Predloženi sustav procjene stanja podloge ispituje se eksperimentalnim podacima snimljenih korištenjem ispitnog voila Ford Focus Lineariirani model statičke karakteristike Prema analii provedenoj u potpoglavlju 4.3, gradijent statičke karakteristike trenja imeđu kotača i podloge u području malih klianja 6 načajno ovisi o tipu podloge, odnosno koeficijentu trenja µ na visokim inosima klianja tv. potencijalu trenja. Stoga se a potree sintee sustava posredne procjene koeficijenta trenja, statička karakteristike µs m u području malih klianja opisuje odgovarajućim lineariiranim modelom [6-8, 95]. Ramatraju se aproksimacije asnovane na tangenti i sekanti karakteristike u radnoj točki s m, µ, kako je prikaano na slici 8.5a. Aproksimacija tangentom dana je kao slijedi [96]: ˆ µ s t δ s t m k s = k m m t d ˆ µ s = ds = s s m m m [ s δ s ] m t m sm, ˆ µ µ k s m t, m,, 8- µ tangenta sekanta µ k t, k t, arctgk t µ arctgk s statička karakteristika ˆ µ s m k s, δ µ k s, tangenta sekanta slučaj : slučaj : a δt δ s s m s m δ t, δ s δ t, s m Slika 8.5. Lineariirani modeli statičke karakteristika trenja µs m a, i ilustracija promjene parametara modela s oirom na posmak statičke karakteristike δ. 6 Režim malih inosa faktora klianja kotača odgovara normalnom režimu vožnje e prokliavanja kotača, u kojem je teško odrediti stvarni inos koeficijenta trenja. Ukoliko i se stanje podloge moglo procijeniti tijekom normalne vožnje, tada i voač sustav upravljanja dinamikom voila mogao na vrijeme podueti odgovarajuće radnje prije nego što uistinu dođe do prokliavanja, te i se mogla ijeći potencijalno opasna situacija.

214 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 9 gdje su k t s m i δ t s m redom gradijent i posmak aproksimacije u radnoj točki s m, µ ovisni o klianju. Za raliku od aproksimacije tangentom, kod aproksimacije sekantom posmak karakteristike δ s je konstantan ili se vrlo sporo mijenja, što reultira sljedećim iraima: ˆ µ s s m k s = k m s = s s m m [ s δ ] m µ, δ s s, 8-3 gdje je k s s m gradijent aproksimacije ovisan o inosu klianja. Model asnovan na tangenti statičke karakteristike omogućuje točnu procjenu stvarnog gradijenta karakteristike u okolini radne točke, no ato je opisan s dva parametra ovisna o inosu klianja. Model asnovan na sekanti je jednostavniji, jer samo gradijent karakteristike ovisi o klianju, te time pruža mogućnost ramjerno konistentne procjene gradijenta statičke karakteristike u uvjetima loše poude niskog inosa varijance mjernog signala µ 7. Međutim, kao posljedica primjene pojednostavljenog modela 8-3, mogu nastupiti načajna odstupanja od stvarnog inosa gradijenta karakteristike u slučaju promjene posmaka statičke karakteristike npr. uslijed promjene tlaka raka u automoilskim gumama kako je prikaano na slici 8.8. Valja napomenuti da parametar δ nema praktičnog načenja a procjenu koeficijenta trenja, no kako ovisi o relativnoj ralici polumjera prednjeg i stražnjeg kotača, može poslužiti a procjenu tlaka raka u automoilskoj gumi [8]. Kako i se ustanovilo koji je model prikladniji a procjenu gradijenta statičke karakteristike trenja, karakteristika se u području malih klianja aproksimira modelom drugog reda kvadratnom paraolom, potpoglavlje.: sm pµ sm + pµ sm + µ µ = p. 8-4 Koeficijenti p µ, p µ i p µ doiju se normiranjem koeficijenata statičkih karakteristika p, p i p procijenjenih u potpoglavlju 4.3 i navedenih u talicama 4.4 i 4.5 s oorom na inos okomite sile na pogonski kotač F 47 N a Ford Focus voilo, odnosno 353 N a električno voilo. Za potree usporedne analie navedenih modela može se gradijent karakteristike iraiti preko parametara modela 8-4. U slučaju aproksimacije tangentom gradijent karakteristike u radnoj točki s m, µ glasi pogledati ira 4-8: k t sm pµ sm + pµ =, U slučaju male varijance poude podaci se gomilaju oko jedne točke statičke karaketaristike s m,µ, pa parametri aproksimacije pravcem mogu poprimiti širok raspon vrijednosti [8]. Stoga i ilo poželjno držati posmak δ konstantnim aproksimacija sekantom tijekom intervala karakteriiranih malim inosima varijanci poude.

215 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 9 dok se u slučaju aproksimacije sekantom a gradijent doije sljedeći ira: m pµ s + pµ sm + pµ ks sm =. 8-6 s δ m s Na slici 8.6 prikaani su reultati usporedne analie inosa gradijenata statičkih karakteristika u području malih klianja rekonstruiranih u potpoglavlju 4.3. Radi jednostavnosti a analiu su odarane statičke karakteristike a vožnju po suhom etonu F max = 337 N, vlažnom snijegu F max = 3 N, suhom hrapavom ledu F max = 7 N, i vlažnom ledu F max = 46 N. Parametar posmaka aproksimacije sekantom postavlja se na fiksni inos δ s = -.%. Reultati na slici 8.6 pokauju da se konistentnija procjena gradijenta statičke karakteristike i poudanija klasifikacija tipa podloge postiže primjenom aproksimacije tangentom i to u širokom rasponu klianja s, odnosno inosa vučne sile F koeficijenta trenja µ. Primjena aproksimacije sekantom unosi ramjerno veliku pogrešku u procjenu gradijenta statičke karakteristike a male inosa klianja i koeficijenta trenja, što je posljedica fiksnog parametra posmaka δ s. 8 Suhi eton Vlažni snijeg Vlažni led Suhi hrapavi led a s [%] k t k s k t k s Suhi eton Vlažni led Vlažni snijeg Suhi hrapavi led µ = F/F Slika 8.6. Gradijenti statičke karakteristike proračunati primjenom aproksimacije tangentom i sekantom u ovisnosti o faktoru klianja s a i koeficijentu trenja µ Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Za potree sintee adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu parametara statičke karakteristike trenja, u [8] je predloženo da se linearni model statičke karakteristike µ m = k t s m δ t transformira u olik u kojem se mjerni signal klianja kotača s m iražava u ovisnosti o rekonstrukciji normirane sile koeficijenta trenja µ m :

216 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 9 s = µ + δ. 8-7 m k t m t Primjena modela 8-7 reultira radvajanjem parametara karakteristike k t i δ t, što je u [8] motivirano pretpostavkom da se oni mijenjaju neovisno, te da su promjene gradijenta k t natno iraženije od promjena posmaka δ t pogledati reultate procjene k t i δ t u talicama 4.4 i 4.5. Nadalje, realno je pretpostaviti da je varijanca šuma mjernog signala faktora klianja s m natno veća od varijance šuma u signalu µ m. U tom slučaju šum u signalu µ m i eventualna nesigurnost određivanja µ m imaju manji utjecaj na točnost procjene smanjuje se posmak procjene parametara k t i δ t [8]. Šum mjerenja e tada predstavlja aditivnu komponentu u signalu s m, pa linearni regresijski model statičke karakteristike glasi: s / kt k k = [ µ m k ] + e k = H k x k e k. 8-8 δ t k m + Neponati parametri statičke karakteristike k t i δ t mogu se promatrati kao stohastičke varijale stanja modela tipa stohastičkog integratora engl. random walk model, u kojem su sistemska matrica i matrica stohastičkih perturacija jednake jediničnoj matrici F I, Ω I: k vδ x k = x k + ν k, ν = [ v ]. 8-9 Kako su F i Ω jedinične matrice, Kalmanov filtar a procjenu parametara statičke karakteristike trenja u području malih klianja poprima sljedeću strukturu: P k k = P k k + Q k, Kk k P k k H K k = = Kδ k H k P k k H sˆ k k = H kˆ x k k, xˆ k k = xˆ k k + K k[ s m k, k + r k k sˆ k k ], 8-9 P k k = P k k K k H k P k k, U pretpostavku stacionarnosti stohastičkih perturacija u stanjima ν k i ν δ, te šuma mjerenja e, te nekoreliranosti neovisnosti stohastičkih komponenti ν k i ν δ, matrica kovarijanci perturacija stanja Q i varijanca mjernog šuma r su konstantne: qk Q k = Q =, r k = r. 8-3 qδ gdje su q k i q δ varijance perturacija varijali stanja /k t i δ t. Nadalje, pretpostavka stacionarnosti stohastičkih komponenti i jediničnih inosa matrica F i Ω impliciraju da su inosi pojačanja Kalmanovog filtra u stacionarnom stanju određeni

217 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 93 normiranom matricom kovarijanci Q * = Q/r [8]. Prema [8], parametar r može se postaviti na jedinični inos r = e guitka na općenitosti, pa stacionarni Kalmanov filtar ima svega dva parametra q k i q δ, čiji ior predstavlja kompromis imeđu rine odiva i potiskivanja šuma u procjeni stanja parametara statičke karakteristike k t i δ t. Kako je prvenstveno potreno detektirati ramjerno re promjene gradijenta k t, parametar q k oično se postavlja na natno veće inose u odnosu na parametar q δ. Važni praktični aspekti primjene Kalmanovog filtra uključuju pogrešku rekonstrukcije normirane vučne sile koeficijenta trenja µ m i peristentnost poude dovoljno visoka varijanca signala koeficijenta trenja µ m. Slaa pouđenost Kalmanovog filtra može reultirati načajnom stacionarnom pogreškom procjene gradijenta k t ukoliko postoji pogreška rekonstrukcije koeficijenta trenja [8]. Kako je prije navedeno, mali inosi varijance poude mogu urokovati načajno povećanje nesigurnosti procjene parametara k t i δ t og gomilanja podataka oko jedne točke s,µ. Stoga se u [8] predlaže privremeno austavljanje procjene parametra posmaka δ t postavljanjem varijance q δ na nulu primjena aproksimacije sekantom. U svrhu pooljšavanja kvalitete slijeđenja rine odiva e načajnijeg utjecaja na potiskivanje šuma u stacionarnom stanju, Kalmanov filtar se proširuje adaptacijskim mehanimom asnovanim na detekciji nagle promjene gradijenta statičke karakteristike [8]. Detekcija nagle promjene asniva se na kumulativnoj sumi a-priori pogreške predikcije Kalmanovog filtra ˆ ε k k = s k sˆ k k. m Valja napomenuti da s praktičnog stanovišta predloženi sustav procjene stanja trea proširiti odgovarajućim nadornim algoritmom koji će privremeno austaviti procjenu u slučaju sljedećih nepovoljnih režima rada [96]: visoki inosi mjernog signala faktora klianja kotača s m, procijenjena normirana vučna sila koeficijent trenja µ m kočenje, 3 vrlo visoki inosi varijanci mjernih signala klianja s m i koeficijenta trenja µ m. U slučaju procjena gradijenta statičke karakteristike trenja ne može se iskoristiti a klasifikaciju podloge jer inos gradijenta u području velikih inosa faktora klianja ne korelira doro s potencijalom sile trenja, dok u slučaju procjena gradijenta može iti netočna jer je Kalmanov filtar je asnovan na modelu statičke karakteristike a normalnu vožnju e kočenja. U slučaju 3 u procjeni gradijenta mogu se pojaviti ramjerno velike perturacije npr. vožnja po iraito neravnoj podloi [96].

218 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 94 Na slici 8.7 prikaan je lokovski dijagram nadornog algoritma Kalmanovog filtra. Ukoliko se detektira neki od gore navedenih nepovoljnih režima rada, austavlja se proračun matrice kovarijanci pogreške procjene P i pojačanja K, a procijenjeni parametri statičke karakteristike k t i δ t adržavaju se na vrijednostima postignutim prije detekcije nepovoljnih režima rada. Valja uočiti da se procjena faktora klianja kotača ŝ ila Kalmanovog filtra nastavlja proračunavati tijekom navedenih nepovoljnih režima rada, jer se ista koristi a proračun varijance klianja σ s. Duljina podataka N a proračun varijanci signala faktora klianja kotača s m i koeficijenta trenja µ, te inosi pragova detekcije s m, µ m, σ s i σ µ određuju se empirijskim putem. Detekcija visokih inosa klianja mogućeg prokliavanja i niskih inosa vučne sile mogućeg kočenja µ min "ILI" s max µ m s m Spremnik N uoraka Spremnik N uoraka N µ m i N i= Spremnik N uoraka µ m Proračun varijanci N µ m i µ m N i= N sm i sˆ i N i= Detekcija neravnina na cesti σ µ σ s σ µ σ s "I" "ILI" Kalmanov filtar PAUZA Procjena stanja i proračun pojačanja / kˆt δˆ t sˆ = µ + δ k t m t ŝ Slika 8.7. Blokovski dijagram nadornog algoritma koji privremeno austavlja rad Kalmanovog filtra u slučaju detekcije neravnine na cesti, rada u režimu visokih klianja, te malih inosa vučne sile.

219 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona Eksperimentalni reultati Predloženi sustav procjene parametara statičke karakteristike u području malih klianja ispituje se temeljem na eksperimentalnih podataka doivenih korištenjem Ford Focus voila. Kao i u slučaju rekonstrukcije statičkih karakteristika trenja, u analii se koriste samo signali s ABS senora na desnoj strani voila i signal ravijenog okretnog momenta na desnoj poluosovini. Radi jednostavnosti analia se provodi a vožnju po suhom etonu, vlažnom snijegu i vlažnom ledu i raspon rina voila v = km/h. Mjerni signali s ABS senora i senora okretnog momenta na poluosovini orađuju se kako je opisano u odjeljku Nakon sinkroniacije signala s ABS senora na vremensku au signala okretnog momenta s =,6 ms, svi mjerni signali usrednjuju se unutar 5 uoraka kako i se smanjila raina šuma [96]. ime se period uorkovanja mjernih signala povećava na s = 8 ms. Mjerni signal klianja kotača s rekonstruira se prema pojednostavljenom irau -4. Vučna sila pogonskog kotača F rekonstruira se prema irau 4-6, odakle se koeficijent trenja normirana vučna sila računa kao µ = F/F F - okomita sila na kotač inosa F = 47 N. Na slici 8.8 prikaani su eksperimentalni odivi tijekom laganog uravanja voila na suhom etonu, te odivi Kalmanovog filtra e uključene adaptacije. Odivi rina vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača s desne strane voila ω DP i ω DS, i pogonskog momenta M m na poluosovini desnog prednjeg kotača, te rekonstrukcija koeficijenta trenja prikaani su na slici 8.8a. Na slici 8.8 prikaani su usporedni odivi Kalmanovih filtara podešenih s raličitim inosima dominantnog parametra q k. Pri tom je manje dominantni parametar q δ postavljen na inos q δ = -8 posmak karakteristike δ t se natno sporije mijenja od promjene gradijenta k t, a varijanca klianja je, kako je prije ojašnjeno, postavljena na jedinični inos r =. Uočava se da s povećanjem parametra q k natno raste RMS inos perturacija u odivu procjene gradijenta stacionarne karakteristike kˆ t u stacionarnom stanju. S druge strane, inos parametra q k praktički ne utječe na inos perturacija u procjeni posmaka δˆ t. Na slici 8.9 prikaani su usporedni odivi rekonstrukcije klianja kotača i signali procjene klianja Kalmanovog filtra podešenog a doro potiskivanje šuma q k = -4 a slučajeve vožnji na suhom etonu, vlažnom snijegu i vlažnom ledu pri rinama od priližno 4 km/h. Na istoj slici prikaani su i signali kumulativne sume g predikcijske pogreške Kalmanovog filtra. Raspon inosa perturacija kumulativne sume g varira od priližno ±% a vožnju po vlažnom ledu do ±3.5% a vožnju po vlažnom snijegu. Kako i se osigurala rousnost adaptacije Kalmanovog filtra a sve vrste podloga, prag okidanja adaptacije g t trea

220 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 96 postaviti se na inos arem 5% veći od maksimalnog inosa perturacija kumulativne sume a vožnju na snijegu g t 5%. Valja napomenuti da inosi perturacija u signalu klianja rastu s porastom rine voila v rine vrtnje kotača, pa i se prag okidanja g t u načelu treao povećavati s rinom voila adaptirati na temelju mjerenja u stacionarnom stanju. Na slici 8. prikaani su eksperimentalni signali okretnog momenta i rina vrtnje prednjeg i stražnjeg kotača, te rekonstrukcije koeficijenta trenja µ i klianja s a prelaak sa suhog etona na vlažni led i sa suhog etona na vlažni snijeg. Reultati pokauju da tijekom prelaska s jedne podloge na drugu dolai do načajnih propada u prenesenom okretnom momentu rekonstrukciji koeficijenta trenja, te do povećanja perturacija u signalima rina vrtnje kotača ω DP i ω DS i rekonstruiranom signalu klianja uslijed laganog poskakivanja kotača na granici imeđu dviju podloga. Usporedni odivi raličito podešenih Kalmanovih filtara a procjenu parametara statičke karakteristike trenja prikaani su na slici 8.. Adaptivni Kalmanovi filtri asnovani su na neadaptivnom Kalmanovom filtru podešenom a doro potiskivanje šuma q k = -4, a parametri adaptacijskog mehanima navedeni su u dodatku C. Radi jednostavnosti, parametar posmaka δ s adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na sekanti statičke karakteristike postavljen je na nulu. Svi navedeni Kalmanovi filtri uključuju algoritam nadora nepovoljnih uvjeta rada i detekciju neravnina na cesti. Odivi pokauju da se primjenom adaptivnih Kalmanovih filtara postižu natno veće rine odiva procjene gradijenta statičke karakteristike u odnosu na neadaptivni Kalmanov filtar. Pritom kašnjenja odiva adaptivnih Kalmanovih filtara inose priližno 5 ms u slučaju prelaska eton-led Slika 8.a, odnosno 3 ms a prelaak s etona na snijeg Slika 8.. Ova kašnjenja su najvjerojatnije posljedica sljedećih utjecaja: inherentnog kašnjenja adaptacije asnovane na proračunu kumulativne sume predikcijske pogreške Kalmanovog filtra. nehomogenosti podloge na mjestu prelaska i konačnog vremena potrenog da cijela nagana površina automoilske gume prijeđe s jednog na drugi tip podloge, Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na modelu sekante δ s = reultira određenim odstupanjima procjene gradijenta u odnosu na slučaj kada se koristi Kalmanov filtar asnovan na modelu tangente. Ova odstupanja su većeg inosa a vožnju po etonu, nego a vožnju po ledu ili snijegu. Za slučaj primjene adaptivnog Kalmanovog filtra asnovanog na modelu tangente statičke karakteristike, parametar posmaka se načajno ne mijenja s promjenom tipa podloge nešto veće promjene događaju se pri primjeni

221 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 97 neadaptivnog Kalmanovog filtra. Prag okidanja adaptacije odaran je s ciljem postianja ramjerno re i rousne adaptacije najdonji grafovi na slikama 8.a i 8. čime se postiže niska raina perturacija u procjeni gradijenta statičke karakteristike u stacionarnom stanju. akođer valja uočiti da u odivima pojačanja i procjene parametara dolai do ramjerno kratkih adrški paua koje su posljedica aktiviranja algoritma nadora uslijed povećanja perturacija u rekonstrukciji klianja kotača s i koeficijenta trenja µ. Ove paue ne utječu načajno na kvalitetu procjene parametara statičke karakteristike. Na slici 8. prikaani su usporedni odivi adaptivnih Kalmanovih filtara sa i e primjene algoritma nadora. Odivi pokauju da primjena algoritma nadora pri prelasku sa suhog etona na vlažni led praktički ne utječe na kvalitetu odiva jer je prelaak karakteriiran tek kratkotrajnim povećanjem varijance perturacija u signalu klianja s. Međutim pri prelasku sa suhog etona na vlažni led dolai do načajnog povećanja varijance signala klianja s i rekonstrukcije koeficijenta trenja µ. U tom slučaju, ukoliko algoritam nadora privremeno ne austavi procjenu stanja, dolai do načajnog porasta perturacija u odivu procjene gradijenta statičke karakteristike kˆ t. ω DP, ω DS [rad/s] M m [Nm] µ = F/F ω DP ω DS a s [%] k t δ t [x -4 ] RMS: Mjerenje K.F. q k = -4 K.F. q k = -3 K.F. q k = - RMS: Slika 8.8. Mjerni signali s ABS senora i senora okretnog momenta i rekonstrukcija koeficijenta trenja a slučaj laganog uravanja voila na suhom etonu a, te usporedni stacionarni odivi Kalmanovih filtara a raličite inose parametra q k q δ = -8.

222 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 98 s [%] g [%] a Suhi eton 4 Kalmanov filtar Mjerenje s [%] g [%] Vlažni snijeg 4 Kalmanov filtar Mjerenje Slika 8.9. Usporedni odivi klianja kotača i kumulativne sume predikcijske pogreške Kalmanovog filtra e adaptacije a vožnju na suhom etonu, vlažnom snijegu i vlažnom ledu v 4 km/h. s [%] g [%] c Vlažni led 4 Kalmanov filtar Mjerenje M m [Nm] µ = F/F..5 a Suhi eton Vlažni led 43 ω DP 4 ω DS a ω DP, ω DS [rad/s] s [%] Suhi eton Vlažni led M m [Nm] µ = F/F Suhi eton Vlažni snijeg 39 ω DP 36 ω DS ω DP, ω DS [rad/s] s [%] Suhi eton Vlažni snijeg Slika 8.. Mjerni signal okretnog momenta i rekonstrukcija koeficijenta trenja, te signali rine vrtnje i rekonstrukcija klianja kotača v 4 km/h: prelaak sa suhog etona na vlažni led a, i prelaak sa suhog etona na vlažni snijeg.

223 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 99 Neadaptivni K.F. model tangente Adaptivni K.F. model tangente Adaptivni K.F. model sekante, δ s = K k ˆ δ t, ˆ δ s [x -3 ] k ˆ t, k ˆ s a k ˆ t, k ˆ s ˆ δ t, ˆ δ s [x -3 ] K k ms Suhi eton Vlažni led.5 δ s = Jednokratna Zadrška procjene.4 adaptacija nadorni algoritam Suhi eton Vlažni snijeg t r 3 ms δ s = Adaptacije Zadrška procjene.4 nadorni algoritam Slika 8.. Usporedni odivi procjene parametara statičke karakteristike i pojačanja K k raličitih Kalmanovih filtara uključen algoritam nadora: prelaak sa suhog etona na vlažni led a, i prelaak sa suhog etona na vlažni snijeg.

224 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona..5 Suhi eton Vlažni led µ s [%] k t ˆ a Stražnji kotač nalijeće na neravninu Adaptivni K.F. u nador Adaptivni K.F. e nadora s max Mjerenje t r 5 ms Adaptivni K.F. u nador Adaptivni K.F. e nadora Suhi eton Vlažni snijeg µ s [%] 6 +s max -s max Adaptivni K.F. u nador Adaptivni K.F. e nadora Mjerenje Iražene perturacije k t ˆ t r 3 ms Perturacije u odivu Adaptivni K.F. u nador Adaptivni K.F. e nadora Slika 8.. Usporedni odivi adaptivnog Kalmanovog filtra model tangente sa i e primjene algoritma nadora: prelaak sa suhog etona na vlažni led a, i prelaak sa suhog etona na vlažni snijeg.

225 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 8.4. Procjena stanja podloge temeljem prigušenja torijskih viracija autogume Predlaže se postupak sintee adaptivnog Kalmanovog filtra a procjenu faktora prigušenja torijskih viracija autogume, koji je također povean s procjenom stanja podloge Potpoglavlje 4.3. Sintea algoritma procjene asniva se na prikladnom stohastičkom modelu torijskih viracija. Predloženi sustav procjene ispituje se simulacijama na računalu i eksperimentalno na podacima doivenim korištenjem ispitnog Ford Focus voila Stohastički model torijskih viracija Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra polai od linearnog vremenski-diskretnog AR modela torijskih viracija opisanog iraom 4- + a q - + a q - ωk = ηk, pri čemu parametri a i a ovise o faktoru prigušenja ζ i prirodnoj frekvenciji torijskih viracija Ω n. Kako nije moguće unaprijed predvidjeti promjene parametara torijskih viracija ζ i Ω n, parametri AR modela a i a mogu se promatrati kao stohastičke varijale stanja modela procesa tipa stohastičkog integratora, pouđenog stohastičkim perturacijama ν i ν Gaussovskog karaktera. Šum ceste η modelira se kao ''ijeli'' šum, a koji se a potree sintee Kalmanovog filtra iravno ugrađuje u model varijali stanja kao aditivna komponenta [97]. I navedenog se doije sljedeći vremenski-diskretni stohastički model varijali stanja Ω je jedinična matrica: x k = Fx k + ν k, 8-3 gdje su matrica F, vektor stanja x i vektor stohastičkih perturacija ν definirani kako slijedi: a ν F =, x = a, ν = ν. 8-3 η ν η Na temelju iraa 4- trenutno mjerenje rine vrtnje kotača ω m k može se iraiti u funkciji parametara a, a, šuma ceste η i mjerenja rine vrtnje kotača u prethodnim koracima kako slijedi: ω a k k = H k x k = [ ωm k ωm k ] a k η k m Budući da se a potree određivanja faktora prigušenja ζ torijskih viracija interesantni dio frekvencijskog spektra signala rine vrtnje kotača ω m idvaja pojasnopropusnim

226 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona filtriranjem, potreno je stohastički model torijskih viracija proširiti odgovarajućim modelom pojasnopropusnog filtra. Model pojasnopropusnog filtra ugrađuje se u model stohastičke poude η vidi ira 4-3, što odgovara uvođenju pretpostavke ''oojenog'' šuma η c u postupku identifikacije AR modela torijskih viracija signal rine vrtnje kotača je već filtriran pojasnopropusnim filtrom. Pojasnopropusni filtar trea doro potisnuti frekvencijske komponente signala rine vrtnje kotača ω m koje i mogle utjecati na procjenu faktora prigušenja moda torijskih viracija, te iti ramjerno niskog reda kako i se sustav procjene io niskog reda. Stoga se kao kompromisno rješenje a filtriranje signala rine vrtnje kotača i sinteu Kalmanovog filtra odaire Čeiševljev pojasnopropusni filtar reda N = 4, čija prijenosna funkcija glasi: f f f f f m pp pp a a a a K G = = ω ω Dodavanjem modela filtra 8-34 modelu torijskih viracija opisanom iraima doije se sljedeći model procesa: = k k c c c c f f f f k c c c c k k k k k k k k a k a a a a a k k k k k a k a ν Ω x F x ν η ν ν η η η η η η η η, 8-35 [ ] k c c c c k f f f m m m k k k k k a k a K K K k k k x H = η η η η ω ω ω Sintea adaptivnog Kalmanovog filtra Na temelju matematičkih modela torijskih viracija opisanih iraima , odnosno 8-34 i 8-35, jednadže Kalmanovog filtra glase:

227 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 3 xˆ k k = Fxˆ k k, ˆ ε k k = y k H kˆ x k k, P k k = FP k k F P k k H k K k =, H k P k k H k xˆ k k = xˆ k k + K k ˆ ε k k, + ΩQ k Ω P k k = P k k K k H k P k k,, 8-37 gdje yk predstavlja mjerni signal rine vrtnje ω m k ako se pretpostavlja ijeli šum ceste, odnosno pojasnopropusno filtrirani signal rine ω pp k u slučaju ''oojenog'' šuma ceste. Valja uočiti da u irau a proračun pojačanja Kk nema varijance šuma mjerenja rk =, jer ilane jednadže 8-33 i 8-36 potekle i AR modela ne sadrže komponente šuma mjerenja e. Kako i se osigurala numerička stailnosti algoritma procjene stanja kada ira HkPk k H k poprima inose liske nuli HPH jer je matrica kovarijanci P poitivno definitna [75], ira a proračun pojačanja može se korigirati na sljedeći način takovani postupak egaktne regulariacije [67]: P k k H k K k =, 8-38 H k P k k H k + βr gdje se konstantni koeficijent regulariacije β r postavlja na mali poitivni inos Dodatak C. U pretpostavku nekoreliranosti i stacionarnosti stohastičkih perturacija ν, ν i ν η matrica kovarijanci Q glasi: q Q k = Q = q q η Ior varijanci q i q predstavlja kompromis imeđu rine odiva i inosa varijacija procijenjenih parametara AR modela a i a, odnosno parametara modela torijskih viracija ζ i Ω n u stacionarnom stanju. S druge strane, parametar q η predstavlja varijancu poude šuma ceste, koja može načajno ovisiti o vrsti podloge Slika 4.5. Uslijed pogreške inosa parametra q η može doći do povećanja varijance procjene parametara modela torijskih viracija [97], pogledati također sljedeći odjeljak. U ovom radu se predlaže procjena korekcija parametra q η na temelju varijance signala rine vrtnje σ ω koja je priližno proporcionalna varijanci šuma ceste kako je prikaano na slici 8.3. Početni inos varijance rine vrtnje kotača σ ω odredi se i signala rine vrtnje a vožnju po jednoj vrsti podloge

228 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 4 npr. suhi eton, dok se početni inos varijance šuma ceste q η određuje empirijski u uvjet da se iorom q η ne naruši povoljno potiskivanje šuma procjeni faktora prigušenja ζ u stacionarnom stanju ostvareno prikladnim iorom parametara q i q [97]. Brinu odiva Kalmanovog filtra moguće je pooljšati primjenom adaptacijskog mehanima asnovanog na detekciji nagle promjene parametara modela torijskih viracija. Pritom se detekcija asniva na proračunu kumulativne sume a-posteriori pogreške predikcije Kalmanovog filtra ˆ ε k k = y k H kˆ x k k. Procijenjeni inosi parametara torijskih viracija ζ i Ω n određuju i procijenjenih parametara AR modela a i a primjenom iraa Simulacijski reultati Simulacijska provjera Kalmanovog filtra a procjenu parametara modela torijskih viracija asniva se na signalima rine vrtnje kotača doivenim pouđivanjem AR modela stohastičkom poudom ν η kako je prikaano na 8.4. Radi jednostavnosti, faktor prigušenja torijskih viracija ζ mijenja se skokovito u simulaciji čime se simulira nagla promjena podloge, dok se prirodna frekvencija torijskih viracija f n = Ω n /π ne mijenja. ω m s Pojasnopropusni filtar G pp P član e e s / F s / F Procjena varijance signala rine vrtnje σ ω σ ω q η Adaptivni Kalmanov filtar ζˆ Ωˆ q η n Slika 8.3. Blokovski dijagram modifikacije adaptivnog Kalmanovog filtra a velike promjene varijance signala rine vrtnje kotača varijance šuma ceste. ν η Ω n = πf n = konst. ζ s AR model torijskih viracija + a ζ, Ωn + a ζ, Ω n ω m Pojasnopropusni filtar G pp ω pp ω m Adaptivni Kalmanov filtar ζˆ Ωˆ n Slika 8.4. Blokovski dijagram simulacijskog modela namijenjenog provjeri Kalmanovog filtra a procjenu parametara modela torijskih viracija.

229 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 5 Na slici 8.5a prikaani su reultati simulacije AR modela e pojasnopropusnog filtriranja signala ω m a slučaj skokovite promjene faktora prigušenja s početnog inosa ζ =, na ζ =,8 u t = 5 s, u prirodnu frekvenciju viracija f n = 45 H. Slika 8.5a pokauje da je amplituda ilanog signala AR modela nekoliko puta veća u odnosu na amplitudu poudnog signala ν η, što je posljedica malih inosa faktora prigušenja ζ korištenih u simulaciji. Na slikama 8.5 i 8.5c ilustriran je utjecaj iora parametara q i q neadaptivnog Kalmanovog filtra na rinu odiva i potiskivanje šuma u procjeni parametara AR modela, odnosno ivornih parametara ζ i f n proračunatih prema irau 4-7. Radi jednostavnosti, parametar q η postavlja se na inos varijanci perturacija poude AR modela ν η q η = -4 rad s -. Period uorkovanja Kalmanovog filtra inosi s = ms, dok je koeficijent regulariacije postavljen na inos β r = -9. Prema očekivanjima, kod većih inosa parametara q i q postižu se veće rine odiva procjene parametara na nagle promjene faktora prigušenja ζ, no u iražene perturacije šum u procjeni parametara modela torijskih viracija u stacionarnom stanju. U svrhu postianja dorog potiskivanja šuma i točne procjene parametara u stacionarnom stanju, q i q se postavljaju na male inose. Na slici 8.6 prikaani su usporedni reultati procjene parametara AR modela torijskih viracija primjenom neadaptivnog i adaptivnog Kalmanovog filtra kada se mod torijskih viracija idvaja Čeiševljevim pojasnopropusnim filtrom reda N = 4 granične frekvencije su f g = H i f g = 6 H. Radi jednostavnosti simulacija je provedena u konstantan inos varijance šuma ceste q η = -4 rad s -. Parametri ramatranih Kalmanovih filtara navedeni su u Dodatku C. Odivi na slici 8.6 pokauju da primjena Kalmanovog filtra asnovanog na AR modelu koji ne uključuje model pojasnopropusnog P.P. filtra reultira načajnom statičkom pogreškom procjene parametara AR modela torijskih viracija. Ukoliko se AR model proširi modelom pojasnopropusnog filtra, neadaptivni Kalmanov filtar daje točnu procjenu faktora prigušenja ζ u stacionarnom stanju vrijeme odiva procjene ζ je oko 5 s. Primjena adaptivnog Kalmanovog filtra reultira ržim odivima procjene parametara AR modela, odnosno faktora prigušenja torijskih viracija ζ gornji graf slike 8.6. Učinkovitost algoritma procjene parametra q η ilustrira se na primjeru prethodno ramatranog neadaptivnog Kalmanovog filtra podešenog a doro potiskivanje šuma. Simulacijski odivi AR modela kada se varijanca poude šuma ceste promijeni s inosa -4 rad s - na rad s - u ζ =, i f n = 45 H prikaani su na slici 8.7a. Parametri algoritma procjene parametra q η određeni su empirijski na temelju početnog dijela odiva

230 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 6 rine vrtnje kotača t = 5 s i inose σ ω =,5 rad s - i F = s. Odivi na slici 8.7 pokauju da se procjenom parametra q η natno umanjuje utjecaj promjene varijance šuma ceste na točnost procjene parametara AR modela torijskih viracija u odnosu na slučaj kada se koristi Kalmanov filtar podešen s konstantnim inosom parametra q η. ν η [rad/s] ω m [rad/s] a a a ˆ ˆ Stvarna vrijednost Slika 8.5. Usporedni simulacijski odivi AR modela a, procjene parametara 5 modela a i a, te procjene parametara modela torijskih viracija c raličito 44 podešenih neadaptivnih Kalmanovih filtara 4 e modela pojasnopropusnog filtra. 4 q = q = -6, q η = -4 rad s - q = q = -8, q η = -4 rad s f n [H] ζ ˆ ˆ..8.4 c a a ˆ ˆ a Neadaptivni Kalmanov filtar ne uključuje model P.P. filtra Stvarna.87 vrijednost Neadaptivni Kalmanov filtar uključen model P.P. filtra ˆ ζ Adaptivni Kalmanov filtar uključen model P.P. filtra Slika 8.6. Usporedni odivi procjene parametara AR modela a i a a, te procjene parametara modela torijskih viracija primjenom Kalmanovih filtara sa i e adaptacije primjenjen pojasnopropusni filtar a idvajanje moda torijskih viracija. f n [H] ˆ

231 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 7 ν η [rad/s] ω m [rad/s] a ˆ ζ f n [H] ˆ Stvarna vrijednost Stvarna vrijednost q = q = -8, e korekcije q η q = q = -8, u korekciju q η Slika 8.7. Utjecaj procjene parametra q η na točnost procjene parametara modela torijskih viracija pri naglim promjenama varijance šuma ceste Eksperimentalni reultati Predloženi Kalmanov filtar a procjenu parametara modela torijskih viracija čiji parametri su navedeni u dodatku C ispituje se na eksperimentalnim podacima snimljenim senorom visoke reolucije VR senorom postavljenom na desnom stražnjem kotaču Ford Focus voila pri rinama od priližno 4 km/h. VR senor je odaran og veće točnosti ralučivanja, te jednostavnosti primjene nije potrean složen postupak predorade signala kao kod signala s ABS senora. Na slici 8.8 prikaani su mjerni signali rine vrtnje s VR senora i pripadajući amplitudni spektri signala a vožnju po suhom etonu, vlažnom snijegu i vlažnom ledu prije i nakon primjene pojasnopropusnog filtra a idvajanje moda torijskih viracija imeđu 4 i 5 H. Signali rine vrtnje na slikama 8.8a i 8.8a pokauju da je varijanca signala rine vrtnje kotača a vožnju po snijegu a red veličine veća od varijanci doivenih a vožnju po etonu i ledu. Amplitudni spektri signala rine vrtnje pokauju da predloženi Čeiševljev pojasnopropusni filtar ramjerno uspješno idvaja relevantni mod torijskih viracija imeđu 4 i 5 H naročito a suhi eton i vlažni led. Slike 8.9 i 8.3 prikauju usporedne eksperimentalne odive rine vrtnje kotača prije i nakon filtriranja pojasnopropusnim filtrom, te odive procjene parametara modela torijskih viracija pri prelasku sa suhog etona na vlažni led, odnosno sa suhog etona na vlažni snijeg. Signali rine vrtnje na slikama 8.9a i 8.3a pokauju da se na mjestu prelaska pojavljuju načajna istitravanja moda torijskih viracija, neravnine na mjestu prijelaa

232 8. Procjena varijali ostalih podsustava automoilskog pogona 8 Slika 8.8. Usporedni eksperimentalni odivi a i amplitudni spektri signala rine vrtnje s VR senora, prije i nakon filtriranja pojasnopropusnim filtrom. iravno pouđuju mod na 4 H, što ima neočekivano poitivan učinak na rinu odiva procjene faktora prigušenja ζ. Naime, odivi na slici 8.9 pokauju da ahvaljujući kratkotrajnoj, no intenivnoj, poudi moda torijskih viracija neadaptivni Kalmanov filtar postiže praktički jednako vrijeme odiva procjene faktora toijskih viracija ζ priližno 5 ms, kao i složeniji adaptivni Kalmanov filtar pri prelasku s etona na led. Ovaj efekt je nešto manje iražen u slučaju prelaska s etona na vlažni snijeg, gdje primjena adaptivnog Kalmanovog filtra reultira nešto ržim odivom i većim inosima procjene faktora prigušenja ζ nakon prelaska čime se postiže olje ralučivanje dviju podloga. Primjena adaptacijskog mehanima reultira ramjerno rijetkim ''lažnim'' detekcijama u stacionarnom stanju, a koje ne povećavaju načajno rainu perturacija u procjeni parametara Slike 8.9 i 8.3. Stacionarne vrijednosti procjene faktora prigušenja ζ ramjerno doro koreliraju s vrijednostima doivenim IV postupkom identifikacije parametara AR modela pogledati sliku 4.9. Prirodna frekvencija torijskih viracija f n ponešto se mijenja s promjenom vrste podloge što je također u skladu s reultatima identifikacije prikaanim na slici 4.9a.