LIETUVOS TSR AUKŠTŲJŲ MOKYKLŲ MOKSLO DARBAI PEDAGOGIKA IR PSICHOLOGIJA X, 1969 M. STAKVILEVICIUS

Transcription

1 LIETUVOS TSR AUKŠTŲJŲ MOKYKLŲ MOKSLO DARBAI PEDAGOGIKA IR PSICHOLOGIJA X, 1969 TOBULINTI MASINIŲ TURNYRŲ METODIKĄ M. STAKVILEVICIUS Sport as yra viena iš svarbių priemonių, aukėjančių mokinius, kuriuose harmoningai derinasi dvasinis turiningumas ir fizinis tobuumas. Tinkamas varžybų organizavimas gai daug prisidėt i prie meist riškumo kėimo ir sport o propagavimo. Deja, turnyrų organizavimo teorija spaudoje nenagrinėjama. Siekdami papidyt i šios rūšies it erat ūrą, pat eikiame bendrą masinių turnyrų rezut at ų nust atymo teoriją, kai varžybų skaičius pakankamai dideis. St raipsnyje išnagrinėt i kai kurie konkret ūs teorijos ta1ikymo pavyzdžiai, duot os naujos schemos, kurias naudojant, gaima pagerint i užkasinę mokykinių būreių veiką.. Metodiniai reikaavimai masiniams turnyrams Mūsų nuomone, tos sport o šakos, kurioms nereikainga ypatinga bazė, kurias gaima masiškai kut ivuot i mokykoje ir kurios turi neabejot iną reikšmę harmoningam mokinių aukėjimui, dar nėra pakankamai popuiarios. Dė to daug kat a pasenusi varžybų organizavimo met odika. Ir neat sit ikt inai spauda susirūpinusi rašo, pavyzdžiui, apie šachmatininkų pamainos ugdymą mokykose. Pagerinti, kie! įmanoma, varžybų met odiką ir yra šio darbo tiksas. Organizuojant sportines varžybas, svarbu nepažeist i pagrindinių principų : ) varžybos turi būt i masinės, apimančios visus būreio narius, neišskiriant sipnesnių jų ; 2) varžybos turi keti meistriškumą, todė būt ina jų sąyga -- susit i kimas su maždaug ygiaverčiais varžovais; 3) varžybos turi būti neperkrautos, paikt i normaias sąygas mokymuisi; 4) varžybų rezutat ai turi teisingai at spindėt i žaidėjų ygį. Deja, nė viena iš šiandien prakt iškai taikomų sist emų - rat ų, oimpinė ir šveicariška - neat it inka visų šių principų, jeigu būreiui prikauso dau, giau mokinitį. Mu ms at rodo, jog kit os, pažangesnės, sist emos net aikomos todė, kad ig šio nėra tiksios dayvitį užimtų viet ų nustatymo met odikos. Todė aikome būt inu duot i bendrą kiekybinę masinę turnyrų su pakankamai dideiu varžybų skaičiumi rezut at ų apskaičiavimo teoriją. kurią būt ų gaima taikyt i sudėt ingesnėms, bet užt at pažanges nėms turnyrų sist emoms, net jeigu ir reikėt ų papidomų skaičiavimt) paga duotas. formues. 67

2 2. Zaidėjo kasės nustatymo metodika Tarkime, jog susitinka žaidėjas k ir žaidėjas. žaidimo rezutatas prikausys ne tik nuo stahiių šio turnyro faktorių, nusakančių vidutinį rezutatą po daugeio rungčių, bet ir nuo atsitiktinių: su kuo žaisdam<s dayvis padarys rimtesnę kaidą, kokia šią vaandą jo psichinė būkė ir t. t. Įveskime žaidėjo kasės sąvoką. Pažymėkime dayvio k kasę x", o žaidėjo kasę Xz. Suprantama, kad kasės sąvokos bus tikimybinio pobūdžio. Tada žaidėjo k pergaės prieš žaidėją tikimybė P ti yra tik jų kasių skirtumo hk1=xk-x funkcija: Pį1=f(xk-x1) =f(hk1). Jeigu susitikimo rezutatai vedinami trijų baų sistema, gaima užrašyti ir ikusių variantų tikimybės: iygiųjų Pki = 1-f (hkz) -f (-hkz) ir praaimėjimo pkt =f(-hk1). Teorinių samprotavimų paprastumo dėei toiau pergaę vertinsime +, ygiąsias O, praaimėjimą -1. Tuomet dayvio k susitikimo su baų teorinė matematinė vitis iik1=f(hk1)-f(-hk1). Sakykime, kad žaidėjas k sužaidė su rk dayvių. Tada jo bal! teorinė matematinė vitis rk nkz= 2;[f (hk1) -f(-hk1)]. = Didėjant susitikimų skaičiui, matematinė vitis artėja prie praaiškai surinktų tašk11 skaičiaus n11. n"; tuo pasinaudodami, išvedame ygčių sistemą '" 2; [f(xk-x1) -f(xz-xk)]=nk =I (rk - dayvio k priešininkų skaičius), iš kurios gaima gauti konkrečius rezutatus, tik žinant konkrečią funkcijos f prikausomybę nuo argumento h. Tačiau jei tarpusavy žaidusit! dayvių kasitj skirtumai tokie maži, kad jų ribose funkciją f pakankamai tiksiai interpoiuoja paraboė f (h) ao+a1h+a2h 2, (2) turėsime tiesinių agebrinių JygčiLĮ sistemą 'k "\' n" rkxk - "-i X1 = 2a,. = Aukščiau minėtų prieaidų ribose (pakankamai dideis rungtynių skai Nus ir pakankamai mažas priešininkų kasių skirtumas) gavome formues (3) mūsų suformuuotam uždaviniui - dayvit! vietai nustatyti - spręsti. 68 (3)

3 Sumuodami sistemos {3) ygtis paga k, pastebėsime, kad ši ygčitį sistema - tiesiškai prikausoma, ir sprendiniai, jeigu jie egzistuoja, gai būti nustatyti tik tiesinės transformacijos tiksumu {koeficientas a1 taip pat neapibrėžtas). šitai suprantama - kasės sąvoka nėra absoiuti, ir ji tarnauja tik žaidėjų meistriškumui payginti. Toesniems skaičiavimams sustandartinti pasirinksime 2a1 =, ir tada (3) atrodys taip: r h rkxk-,l; X1=n Išspręsime (4) rahį sistemos atveju su s=r+ dayvitį: s ; Xt kur xs=! I - vidutinė konkretaus turnyro žaidėjų kasė. Jeigu ją pris ygintume O, gautume, kad šiuo atveju žaidėjo kasė yra jo surinktų taškų ir dayvių skaičiaus santykis - tas pats dydis, paga kurį paskirstomos vietos ir suteikiamos atitinkamos kvaifikacijos. Be kasės sąvokos, kartais naudosime taškų ekvivaento sąvoką mk = (r+ ) xk, sutampančią m taškų skaičiumi, surinktu, žaidžiant paga ratų sistemą. Mūsų pateikta formuė ( 4) apibendrina kasės sąvoką, paimtą iš uždaros sistemos, sudėtingesniems atvejams, jų tarpe ir tokiems, kai įvairiems žaidėjams rungtynių skaičiai rk nevienodi. Pastebėsime, kad (4) gaima gauti ir kitais būdais, pavyzdžiui, minimaių kvadratų metodu. Dabar jau gaima parodyti, kaip taikyti čia pateiktą matematinį aparatą konkrečiais atvejais. (4) (5) 3. Pirmenybių su pusfinaiais matematika Jeigu visų būreio narių apimti viena ratų sistema neįmanoma, dayviai skirstomi į pusfinaio grupes: šių grupių nugaėtojai finae kovoja dė priziniq vietų, o kiti su atitinkamas vietas užėmusiais pusfinayje - paguodos ti1rnyruose - dė ikusių vietų. Mes siūome ne keisti šią sistemą, bet tiksiau nustatyti žaidėjų užimtas vietas prikausomai nuo taškų, surinktų ir pusfinayje, ir finae. Gaima parodyti, kad šiuo atveju ygčių sistema (4) turi tiksius anaitinius sprendinius, išreiškiamus formuėmis n +dp+dt X11.= p+f žaidėjų kasėms ir mk= p+f-t 1 (nk+dp+d1) P+ i! taškų ekvivaentams apskaičiuoti. Paaiškiname žymėjimus: p - dayvių skaičius pusfinaio grupėje; f-dayvių skaičius finainėje grupėje; dp (pusfinaininkų pataisa) - tos pusfinaio grupės, kųrioje žaidė k, taškai, surinkti šiose varžybose, padayti iš finainės grupės dayvitį skaičiaus f; d1 (finaininktį pataisa) - tos finainės grupės, kurioje žaidė k, taškai, padayti iš pusfinaio grupės dayvių skaičiaus p. (6) (7) 69

4 Pastebėsime, kad, naudoj ant mūsų taikomą baų sistemą - tik jai r tinka ši matematika' (pergaė +, ygiosios O, praaimėjimas - ), apskaičiuojant pusfinaio grupės taškus, pakanka susumuoti vien atitinkamų žaidėjų taškus, surinktus finae, nes pusfinaio dayvių taškų suma pusfinayje visuomet ygi nuiui (paga tai tikrinama, ar nėra aritmetinės kaidos); atvirkščiai, finainės grupės baai gaunami, sumuojant tik jos pusfinaio taškus - šitai pagreitina skaičiavimus. Pavyzdžiu paiiustruosime (6) pritaikymą. Tarkime, Jog 12 dayvių suskirstyti į 3 pusfinaio grupes po 4 žaidėjus (P =4) kiekvienoje (žr. enteę ), o finao dayviai susitinka 'dviejose grupėse - po 2 nugaėtojus iš kiekvienos pirmojoje finainėje grupėje ir po 2 autsaiderius antrojoje, po 6 žaidėjus (f=6) kiekvienoje. PUSFINALIS. Turnyro su pusfinaiu pavyzdys enteė ;... :;: ; :;: ;; 2 " " Oi "" Oi "" > o " > o " ! o; "> " " Oi "" " > o / A j + + j +3 E : B - ++I +1 21F II<- ++I +1 3 e Joi-o1 1+1 o 4D H M L FINALAS..: z ; :;: o; "! Oi,., ti o " > I 21 a A B i +3 Ī 2 3 E F I< : z o; "> Oi ;;; i ::; w o 6 " > e 1 1o o 9 2 D O G / H 1-1-/ -1 1-j- -S L \ 7 6 M + / Nustatome dayvio A kasę. Tuo tiksu surandame jo bendrą baų skaičių nk, sumuodami pusfinaio ir finao rezutatus. Pusfinaininkų pataisai apskaičiuoti sudedame visų pirmosios grupės pusfinaininktį - žaidėjų A, B, C, D - taškus, surinktus finae, ir daijame juos iš 6: d PA o 33 - ' ' 6 finaininkų pataisą apskaičiuojame, sumuodami pirmosios finainės grupės dayvių A, B, E, F,!, K taškus, surinktus pusfinayje, ir daijame iš 4: d j A= =2,75. 70

5 Beieka viską sudėti ir padayti iš 10: _ 3+1+0,33+2,75 XAO =O, 71 Pravartu žinoti, kad, nustatant žaidėjo kasę, nebūtina kiekvieną kartą iš naujo skaičiuoti pusfinaininkų ir finaininkų pataisas - jų iš viso bus iek, kiek yra grupių (mū.sų nagrinėjamu atveju - 5). Todė - ir tai :ypač svarbu dideėms grupėms - šias pataisas verta apskaičiuoti iš anksto.!(!asėms nustatyti mes rekomenduojame schemą, pavaizduotą 2 entėėje. Kasės nu statymas turnyre su pu sfinaiu 2 enteė Taškai Pataisos Vieta Taškų Ei!. Daypustina- fina- paga ekvi- J(asė paga Nr. viai pus- fima- vaentas x finao finaio o ininkų inink11 m formuę rezudp df (6) ta tus A ,33 +2,75 +7, +0,71 2 B ,33 +2,75 +7,1 +0, e - o +0,33-2,75-3,4 --0, D ,33-2,75-0, E ,33 +2,75 +0, F o -1,33 +2,75-3,6-0, G o - -1,33-2,75-5, -0, H ,33-2,75-12, -1, I ,00 +2,75 +7,8 +0, I< ,00 +2,75 +1,8 +0, L ,00-2,75 +2,2 +0, M ,00-2,75-1,8-0, ,4 +7, Iš enteės netgi šiuo suprastintu atveju matyti, kad reaiai užimtos vietos nesutampa su vietomis, nustatytomis tik paga finaų rezutatus, kur praktiškai atskiruose šešetukuose viską nuemia tik penki finao susitikimai, o pačius šešetukus - tik trys pusfinaio susitikimai; be to, nėra jokios garantijos, kad pusfinaio grupės bus vienodo stiprumo, kad, pavyzdžiui, žaidėjas L, užėmęs stipriame pogrupyje trečią vietą, iš tikrųjų yra sipnesnis už sipno pogrupio antrąjį prizininką F. šitai ir išaiškinama papidomu skaičiavimu. Mes šį metodą propaguojame ir psichooginiais sumetimais: gaima kovoti dė prizinių vieų, ir nepatekus j stipriausiąją finainę grupę, neatsisakant tos sporto šakos, kurios varžybų startas nepavyko; netgi stipriausieji žaidėjai turi kovoti visą turnyrą pinu pajėgumu, nes užskaitomi ir pusfinaio, ir iinao taškai, o konkurentai yra ne tik finaistai. Prisiminkime, jog neseniai buvo atsisakyta pažangesnės TSRS futboo čempionato schemos iš esmės todė, kad varžybos su pusfinaio dayviais, kurie į finaą nepatenka, neturėjo įtakos vietų pasiskirstymui. šis psichooginis faktorius svarbus ir kitiems turnyrams. Taip pat kuo daugiau susitikimų emia vietą, tuo mažesnis atsitiktinumas, tuo daugiau gaimybitį kūrybai. Schemą su pusfinaiais gaėtume rekomenduoti masiniam mokykos šachmatų, šaškių ar stao teniso turnyrui arba turnyrui tarp sporto mokykos aukėtinių, kai apie konkrečių žaidėjų kases iš anksto turima mažai informacijos. Nesunku paskaičiuoti, kad tokio turnyro žaidėjo susitikimų skaičius r=p+f

6 Sakykime, šachmatų būreyje yra 72 mokiniai. Susitikimų mm1mumą turėsime, suskirstę į 8 pusfinaio grnpes po 9 žaidėjus ir į 9 finao grupes po 8 žaidėjus (arba atvirkščiai). Tada 72 vietom paskirstyti kiekvienas iurėtų sužaisti po 8+9-2= 15 susitikimų. Ne tiek daug! 4. Turnyras paga grandinės schemą šį naują metodą siūome tuo atveju, kai dayvių kasės ir dayviai apytikriai žinomi. Suskirstome mokinius į q grupių po p žaidėjų kiek. t \ ' \ / ',,..,......, pav.,,,. Grupės k taškai vienoje taip, kad dayvių kasės grupės viduje mažiausiai skirtų si. Išdėstome grupes į iniją taip, kad kaimyninių grupių žaidėjtį kasitį skirtumai taip pat būtų minimaūs ( pav.). 1) Išnagrinėsime uždaros grandinės schemą. Paga ją kiekvienas dayvis žaidži:i su viisais savo grupės ir abiejų kaimyninių grupių nariais - iš viso 3p - kartą. Pavyzdžiui, dayvis 32 (trečiosios grupės antrasis žaidėjas) susitinka su visais antrosios, trečiosios ir ketvirtosios grupių nariais. Zaidėjq kasėms apskaičiuoti įvesime naujų sąvokų. p N1t= L n1tz (7) = gaunami, sumuojant visus duotosios grupės k narių taškus. 2. Grupės k mačo su grupe j taškai N1t, j gaunami, sudedant visus taškus, kuriuos grupės k žaidėjai surinko, rungtyniaudami su visais grupės j žaidėjais. Pastebėsime, kad (8) kur j ir i - grupės k kaimynų indeksai. 3. Uždaros grandinės ciko pataisa G gaunama, sumuojant grupių mačus prieš kaimyninę grupę, einant paga aikrodžio rodykę ir daijant iš grupių skaičiaus q bei grupės dayvių kvadrato p2: G - Nq. 1+N1.2+ +Ną.. - 1, q (9) q p2. Duotosios grupės k žaidėjo kasė apskaičiuojama paga formuę: X1tz=Z1t+ ;z, kurioje grupės pataisa Z1t = Yk - (10) ( ) Grupės kasės vidurkis Yk, apibrėžiamas formue Y1t= Xk1+Xk2+ +xkp, P gai būti apskaičiuojamas iš kaimyninės grupės vidurkio paga formuę: Y1t= N k: - +Y1t-1+G. (13) 72 (12)

7 Taip, aikydami kurios nors grupės kasės vidurkį etaonu (kasė nustatoma konstantos tiksumu), gaime apskaičiuoti kiekvienos grupės kasės vidurkį, eidami paga aikrodžio rodykę nuo etaoninės Yz, o po io ir pataisas z. Išnagrinėsime suprastintą pavyzdį. Tarkime, jog žaidėjai suskirstyti į 4 grupes (q=4) po 3 dayvius (p=3) kiekvienoje - iš viso 12 dayvių (2 pav.). Pirmajame stupeyje surašysime taškus,: surinktus, žaidžiant su kaimynu, einant paga aikrodžio rodykę, antrajame - prieš aikrodžio rodykę, trečiajame - gru- 14 pės viduje (3 enteė). Toiau apskaičiuosime kiekvieno žaidėjo taškus, vėiau mačo su grupe paga aikrodžio rodykę, po to su grupe prieš aikrodžio rodykę taškus. Toiau eina grupės taškai, dar toesrniame stupeyje - grupės kasių vidurkis, imant etaoniniu vidurkiu pirmąją grupę. Kasės nu statymas grandinės schemo je 2 pav. 3 1Jenteė...; z..: z o; + o ;;: "" " :;;;,., -;;: '" "" " "" i1i o " " " + ;..- " " " < < < ;.. " N!! "< '. < ><; > A B -1 o (} -1 3 e D o -1 o 2 E F o 2 G 2 o H o 3 o K - o o 2 L M o , , o +0,279-0, ,038 +0,138-0, Paskaičiuojame ciko pataisą G G= = ,, 32 o vėiau nustatome grupių kasių vidurkius. Y2-Y1= 2;1 +G = +0,167=0,722, Ya-Y1= N; 2 +G+y2= -; 3 +0,167+0,722=0,556, y4-y1 = i 3 + G+ys= 4 +0,167 +0,556=0,279. Siekdami patikrinti, toiau skaičiuojame (turime gauti nuį): N4a -4 Y1-Y1= + G +y4= 9 +0,167+0, 279=0,002.

8 Apskaičiuojame grupės pataisas: Z1-Y1=- '!!... =- -9 =0333 3p ,, z2-y1 =u2-y1 -!12_ =O 122- _!_ o.-=o 427 3p 2, 27,, Za-Y1=y3-y1- N a = _!_ = p 2, 2 7, Z4-y1 =y4-y1- N4 = _Q_ = p ,.Jeigu norime, kad bendras visų dayvių kasių vidurkis, kaip ir igi šio buvo, būtų ygus nuiui, pasirinksime y1 taip: = Y1= 4 4 Dabar apskaičiuojame z: Z1 = -0,056; Z2=0,038; Z3=0,138; Z4= -0,110. y2-y1+y a -Y1+Y4-Y1 0,722 +0,556+0,279,= 0, 390_ Gaiausiai apskaičiuojame kases: X11 = ;1 +z1 = -0,444-0,056= -0,50, X12= ;2 +z1=-0,-0,056=-0,17, X13= ;3 +z1 = -0,444-0,056= -0,50, X21 = 21 -f-z2=0,000+0,038= +0,04, p. X22= ;; +z2=0,667 +0,038= +0,70... ' ir užpidome priešpaskutinį stupeį, po to paskirstome vietas. Kaip matyti iš pavyzdžio, žaidžiant paga uždaros grandinės schemą, vietų paskirstymas reikaauja daugiau skaičiavimo, negu pusfinaių schemoje. Užtat šioje schemoje geriau išaikytas principas priešininkai paga pajėgumą"; ją mes rekomenduojame tuo atveju, kai varžybos, jų tarpe ir komandinės (miesto, respubikos mokseivių šachmatų pirmenybės; aukštųjų mokykų stao teniso, šachmatų, šaškių pirmenybės), vyksta :-eguiariai, ir dayviai nesikeičia, o visus žaidėjus apimti ratų sistema neį manoma. Deja, negaima perneyg poninti" grandinės - grupių skaičius turi maždaug atitikti žaidėjų skaičių grupėje p, nes priešingu atveju nukenčia kasitį nustatymo tiksumas. Savotišku atsitiktinumo indikatoriumi gai būti mūstį įvesta ciko pataisa G. Prisiminkime pavyzdį : A išošė prieš B, B --- prieš C, o C - prieš A - tai pergaės paga aikrodžio rodykę. Kas nugaėtojas? Suprantama, kad, jeig u mus domina : ik kaimyninit grupių kasių skirtumas, schema gaima naudotis visais kasių toydinio išsidėstymo atvejais. 2) Nutrauktos grandinės schema skiriasi nuo anksčiau išnagrinėtos tuo, kad stipriausia ir sipniausia grupės turi tik po vieną priešininkų grupę - šiame turnyre jau nėra stipresnių už pirmąją, o sipnesnių už paskutinę, ir su atitinkamais priešais jos susitinka kitų pakopų turnyruose. Jeigu tokių papidom11 priešininkų nėra, svarbiausioms vietoms - pirmutinėms ir paskutinėms - išaiškinti šių grupių viduje žaidžiamas papidomas ratas; tada ir rungtynių skaičius maždaug išsiygina. Sios schemos su dviejų ratų vidaus varžybomis gainėse grupėse kasių nustatymo metodika skiriasi nuo uždaros grandinės metodikos tik tuo, 74

9 kad čia nereikainga ciko pataisa. Būtent, grupės k dayvio kasė nusakoma paga (10), pataisa paga (11), o (13) sutrumpėja: N",1<-1 J_ Yh= -2-, Yh-1 (13a) p Tuo atveju, kai grupės tarpusavy žaidžia tik vienu ratu, grupės kasės pataisa nepasikeičia, tik joms vietoj 3 rašome 2: 5. Oimpinė sistema be iškfitimų ( Oa) ( a) Nugaėtojui išaiškinti, remiantis mmimaiu susitikimų skaičiumi, geriausiai tinka oimpinė (vieno minuso) sistema, paga kurią kiekvienas praošęs dayvis iškrinta. Suprantama, kad čia dideė atsitiktinumo tikimybė: kuo mažiau susitikimų, tuo didesnę reikšmę turi atsitiktinumas. Apskritai, ši sistema netinka toimesnėms vietoms nustatyti - ikusios prizinės vietos praktiškai prikauso nuo burtų - į kokią pusfinaio grupę pateksi. Vietoms preiminariškai išaiškinti mes siūome naudoti oimpinę sistemą be praaimėjusiųjų iškritimo. Būtent, po kiekvieno etapo su kaimynine grupe paga užimtas vietas žaidžia tarpusavy kaimyninių grupit! r.ugaėtojai, antrieji prizininkai ir t. t., autsaideriai su autsaideriais. Vietas ir čia gaima nustatyti skaičiuojant. Parodome; kad šiuo atveju sistema 4) turi tokius artutinius sprendinius: { m(r-1) + m<r-1) [ (r) = r+ m<'-)_l. n (r) + k k+i +.!.-n<m> +... t (m) (14) mk r+2 k ' k r 2r 2 m- Cia m k'> - taškų ekvivaentas po k žaidėjo r susitikimų; jis ygus kasei, padaugintai iš rungtynių skaičiaus, pius : mį1> = (r+ )x1'>. Zinodami taškų ekvivaentą arba kasę prieš duotąjį susitikimą, gaime apskaičiuoti juos po jo - ir taip kiekvienam etapui. Suprantama, schema naudojama tik dayvių skaičiui, išreiškiamam formue: S=2', kur r - dayvio susitikimų skaičius. Pavyzdžiui, jeigu dayvių skaičius ti4, turnyras baigiamas, sužaidus kiekvienam po 6 kartus; 1024 dayviams reikėtų sužaisti po 10 kartų. Iiustruojame šį metodą suprastintu pavyzdžiu, kai žaidžia 8 dayviai ( 4 enteė) ( - reiškia praaimėjimą, + -- pergaę, = - ygiąsias). Kasės nustatymas oimpinėje sistemoje J J. 4 ente ė - " i:: - E -;;; - - Qj) E - E "i;. :: rd f..!! ;:! = rj P. P. ;;: == ::s'- :.!! ::s'- =2 ::s'- ::s'» "" ::::; _,,,:::.!! :::; _,.e:.! :=::; _,,,::: "" "" "" "" _ ;;:;,, -;;; < N <) <A N <) N C),rr, ti ;:! ;:! <) " o Ų}... f-<> > Ų}... f-<> > Ų}... f-<>.. > A + +1,0 + +3,0 + +4, B -1, o, o 2-0, e + +,O 0, , D -1,0 2-3,0 4-0, E o.o 2-1,5 3-2, F 0, 0-1, ,6 6 o 5 7 G 0, ,5 +1,6 ;;;:::;;; -.,. ') o 4 8 H 0,0 + +1, ,8 2 2 ' 75

10 Dayvius suskirstome į 4 grupes po 2 žaidėjus kiekvienoje. Taškt! ekvivaentą apskaičiuojame paga formuę ( 14), kai r= : mį1> = {nį1> + nį1>} =n > - jis šiuo atveju sutampa su rungties rezutatu. Paskirstome grupes, ygit1jtį atveju pirmą ją vietą priteisiame, sakysim, žemesniajam žaidėjui, feigu viršutinis žaidė bataisiais (šachmatai, šaškės), pirmas servavo (tenisas, tinkinis), žaidė savo auke ir t. t., toesniame rate tą privaumą suteikiame aukštesniajam ir t. t. Pusfinayje susitinka vienodas vietas užėmę kaimyninių grupių dayviai: A su C, B su D, F su H, E su G. Taškų ekvivaentus skaičiuojame paga formuę (14), kai r=2: m'2) k _i_{m0) 'n'2> +2-(m0)+m(I) ]+ I_[n<2>+n<2> J} - 4 k ; k 2 k k+ 2 2 k k+ Konkrečiai paėmus, žaidėjo A taškų ekvivaentas po pusfinaio mi'2> =! {mp> + n2> + [ m1> + m 1) ] + [ n 2) + n 2> J}, arba, įstačius reikšmes, m1'2) = {{1.0+1,o+ (,0+1,0)+ { (I,0+1,0) } =3,0; žaidėjui B mi2) =! { ,o + { (-1,0-1,0)+ (1,0+1,ū) } =0,0 ir t. t. Paskirstome vietas. o tuo pačiu ir priešininkus. Dayvio A taškt! ekvivaentui po finao nustatyti naudojame formuę ( 14), kai r=3: mi'3) =! {m2> +n3) + }[ m!2' + mf2>] + [ni3) +n 3) +n43) +nį3) ]} Paaiškinimai: mį1) - žaidėjo k ekvivaentas po pusfinaio; nį2> - jo pusfinaio susitikimo rezutatas; mį 2 - k pusfinaio varžovo taškų ekvivaentas po ketvirtfinaio; mf + mį 1- k ketvirtfinaio grupės dayvių susitikimo pusiinayje rezutatas; mį3) - dayvio A taškų ekvivaentas po finao; ni'3) - finainio susitikimo rezutatas; mf - finainio priešininko taškų ekvivaentas prieš finaą; n/3> +n 3> + nj3) +nį3> - viršutinės. pusfinaio grupės taškai, surinkti finae. Taigi mi'3) =! {0.0+1.o+ ; (3,0+,5)+ (,O-,O+,0-1,Q)} =+4,4, mj3> =! {m 2J +n a> +-}(m 2J +m 2J ]+ (n\3j +nhaj +n a> +n > J}. (3) 4 { ' 3 m2 =-g 0,0-1,0+ 3 (0,0+1,5)+ a (,O-,0+1,0-1,0) } =-0,4. Iš čia apskaičiuojame komandtį kases, padaiję taškų ekvivaentą iš 4. Bet vietas gaima paskirstyti ir paga nd3j. Įdomu, kad, susumavę žaidėjų surinktus taškus, gautume kitokį vietų pasiskirstymą. šitai natūrau - taškų suma prikauso ir nuo priešų pajėgumo. Mūsų naudojamos formuės į tai atsižvegia. Suprantama, kad panašų metodą taškų ekvivaentui arba kasėms apskaičiuoti gaima taikyti 16, 32 dayviams ir t. t. Pastebėsime dar, kad kasių nustatymas nedaug sudėtingesnis ir tuo atveju, kai susitikimų tarp atskirų etapų grupių daugiau, pvz., kai susitinka aštuoniukių 76

11 ir II vietos ir t. t. Gaima nurodyti kbnkrečias formues ir tuo atveju, kai, pavyzdžiui, toesnes už aštuoniukių ar ketveriukių vietas užėmę žaidėjai žaidžia ratų sistema su kitų grupių atitinkamq vietų aimėtojais. Oimpinė sistema be iškritimo, mūsų supratimu, gai būti pačiai kutivuojama tarpkasinėse mokykų krepšinio, futboo, tinkinio ir kt. pir'rr1enybėse; ją gaima taikyti rajono, stambesnio miesto tarpmokykinėse varžybose, mokseivių čempionate ir t. t. Yra tokit-! varžybų, kur kuti \Uojama tik oimpinė sistema. Tai visų pirma iečia boksą. Mums atrodo, kad ir čia reikia taikyti mūsų siūomas formues vietoms nustatyti. Jeigu dayvių skaičius neišreiškiamas formue S=2 k arba jeigu kiti dayviai iškrinta, ir šiuo atveju svarbiuose čempionatuose vietas įmanoma nustatyti, bogiausiu atveju su skaičiavimo technikos pagaba, sprendžiant (4) ygčių sistemą, nes, primename, kad būtų nusatytos kasės, nebūtinai visi turi sužaisti vienodą rungtynių skaičių. Norime atkreipti į oimpinę sistemą be iškritimų kihį užkasinių būre!it! vadovų dėmesį, kada jie rengia įvairias kasių, mokykų varžybas. viktorinas,- ši sistema (14) eidžia, remiantis minimaiu susitikimq skaičiumi, apytikriai nustatyti visų varžovų vietas. šiuo darbu stengėmės parodyti, kad užkasinė sportinė veika gai būti aktyvinama, panaudojant įvairias tobuesnes varžybų organizavimo formas, kad naujos čempionatų schemos programuoja žaidėjų evoiuciją pasirinkta kryptimi, tik reikia kvaifikuotai parinkti optimaias sistemas paga konkrečias sąygas, ir šitai neabejotinai duos teigiamus rezutatus. Mes taip pat įsitikinę, hd sportinio darbo finansavimas, varžybų išaidt! sumažinimas, neboginant čempionato organizacijos, taip pat aktuaūs. Todė, mūsų giiu įsitikinimu, būtina operatyviau naudotis įvairiomis schemomis, nebijant ir paskaičiuoti, juo abiau, kad tarp pedagogų niekada netrūko matematikų - sporto entuziastų. Iš jų mes ir tikimės konkrečios pagabos. Neįmanoma trumpami! straipsnyje duoti konkrečių rekomendacijų kiekvienam atvejui - tam reikėtų speciaaus darbo. Mes tik norime įtikinti mokykinio sporto (ir ne tik mokykinio) organizatoriaus, kad jie taikyhį, savo nuomone, organizaciniu, meistriškumo kėimo ir ekonominiu požiūriu geriausias varžybų sistemas, o vietoms nustatyti pasitektų matematiką. SPI Fizikos katedra Įteikta 1968 m. kovo mėn. COBEPWEHCTBOBATb METOAHKY OPrAHH3AUHH COPEBHOBAHHA M. CTAKBI1JI5IBI14IOC Pe3IOMe.[.JUI TOro, ŲT06hI copebhobahh51 no cnopthbhbim HrpaM MaKCHMaJihHO CJIY2KHJIH nporpeccy B cnopte IKOJibHHKOB, Hy2KHO HCKaTb HOBbie cxemb nepaehctb. DpeĮJ,JiaraeTC51 MO)J,CJib copebhobahhh, KOTOpa51 OCHOBhIBaeTC51 Ha BepoHTHOCTHOM xapaktepe HToroB noe)j,hhkob. B 3TOM c.11yųae no.11yųaem CHCTeMy JIHHCHHbIX a.11re6pahųeckhx ypabhehhh rk r11x11.- J,x1=nk,;..,Į = 77

12 (rk - nk - ŲHCJIO sctpeų, xk - r KJiacc, L x1 - =I cymma KJiaccos npothbhhkob, nojiypa3hocth Ha6paHHhIX H IJOTepsrnHhIX otikob)' OT06pa)Ka!OW:HX copebhobahhh, npobo..hmhe no.mo6oi cxeme. B ąacthhix cjiyąahx chctema ypasuehhh pernaetch ahajihthąeckh, H IO).Be,n:eHHe HTOrOB CBO,n:HTCH K npocthim cpopmyjiam. Tipe,n:JiaraeTCH Ta K8H MeTO,n:HKa, HJIJIIOCTpHpyeMaH nphmepamh,..jisi pa3hhix BapHaHTOB nep BeHCTBa. Tipe,n:JiaraeMaH TeopHH M01KeT 6bITh HCiOJh30BaHa cnoptcmehamh H MaTeMaTHK8MH ĮJ;JIH BHeKJiaCCHOH pa60tb. SOME PROPOSALS FOR THE IMPROVEMENT OF THE METHODICS OF THE ORGANIZATION OF CHAMPIONSHIPS M. STAKVILEVICIUS Summa ry We must ook for new schemes of competitions to make championships of sports games hep to increase sports progress of pupis maximay. We suggest a rnode of championship in which the resut of each match has a character of probabiity. In such a case we have a inear system of agebraic equations (rk - nk - number of matches, xk - r,,_ rhxk- 2;x1=n =I r,,_ a cass, L X1 - =! the sum of the riva casses, a haf of gained and osi bas) refecting the competitions organized according to any scheme. In some cases the system of equations is soved anaiticay and the resuts are reduced to simp!e formuas. We suggest the foowing methodics, iustrated by exampes suggested for different championships. The suggested theory might be used by sportsmen and mathematicians in their work after casses.