Matematika i informatika. Sveuilišta u Splitu. Fakultet prirodoslovno-matematikih znanosti i odgojnih podruja PRIJEDLOG DIPLOMSKOG STUDIJSKOG PROGRAMA

Transcription

1 Sveuilište u Splitu Fakultet prirodoslovno-matematikih znanosti i odgojnih podruja Sveuilišta u Splitu PRIJEDLOG DIPLOMSKOG STUDIJSKOG PROGRAMA Matematika i informatika Split, 4. lipnja 2005.

2 N A S T A V N I P L A N I P R O G R A M Diplomski studij: Matematika i informatika Fakultet prirodoslovno-matematikih znanosti i odgojnih podruja Sveuilišta u Splitu N. Tesle12, Split Telefon: Telefaks: dekanat@pmfst.hr http: //

3 1. Uvod 1.1. Razlozi za pokretanje studija Predloženi studijski program je sljednik postojeeg nastavnikog studija matematike i informatike s dva desetljea tradicije na ovom fakultetu. Postojanje studija opravdava prvenstveno trajna potreba šire regije koja gravitira Splitu za nastavnikim kadrom matematiko-informatikog usmjerenja, ali i potražnja na tržištu rada za zanimanjima koja zahtijevaju produbljeno poznavanje matematike i raunarstva radi rješavanja problema matematikim aparatima, a temeljem poznavanje informacijske i komunikacijske tehnologije. Zbog svog apstraktnog promišljanja, analitikog pristupa i temeljitosti, vještine u raunanju, iskustva u programiranju, poznavanja raunarske tehnologije i temelja socijalne psihologije, naši diplomirani studenti zauzimaju i visoko rangirane položaje u industriji, financijskim institucijama, istraživakim institutima, administraciji i drugdje. Za studij predlažemo novu, dvociklusnu strukturu sukladno razvitku spoznaja o nainu poduavanja matematikih i informatikih sadržaja. Kako je raunarstvo znanost u stalnom razvoju, u prijedlog smo ugradili nove sadržaje iz te oblasti. Na ovom nivou student do neke mjere utjee na kreiranje studijskog programa kroz odabir izbornih predmeta. Listu ovih predmeta emo povremeno mijenjati i tako osvježavati program novim sadržajima. Našim konceptom težimo izgradnji osobe osposobljene za usvajanje uvijek novih znanja iz matematiko-raunarsko-informatikoga podruja, u dosegu vlastitih, koja je kvalificirana za odgovorni prijenos tog znanja mlaim generacijama. Veliki dio posljednje godine studija posveen je studentovom samostalnom radu na temi iz matematike ili raunarstva (slobodni izbor studenta) uz nadzor i pripomo nastavnika. Rezultat je diplomski rad koji može potaknuti budui struni ili znanstveni interes i/ili upis prikladnog poslijediplomskog studija. Slian studijski profil nalazimo u Sloveniji (Sveuilište u Ljubljani), eškoj (Karlovo sveuilište u Pragu), Slovakoj (Sveuilište u Bratislavi), Belgiji (Sveuilište u Antwerpenu), Austriji, V. Britaniji i drugdje Dosadašnja iskustva u provoenju ekvivalentnih ili slinih programa Zavod za matematiku i Zavod za informatiku imaju dugogodišnje iskustvo u organizaciji i izvoenju etverogodišnjeg nastavnikog studija matematike i informatike na matinom fakultetu. Ovim prijedlogom, uklopljenim u shemu «3+2», nastojimo studentima olakšati studiranje i otkloniti negativno iskustvo slabe prohodnosti studija. Drugi ciklus studija namijenjen je studenima veih u svrhu dosezanja razine obrazovanja potrebne za nastavniku karijeru ili druga visoko vrednovana zanimanja. 2

4 1.3. Otvorenost studija prema pokretljivosti studenata Prema našim saznanjima sva tri preostala hrvatska sveuilišta (Zagreb, Rijeka, Osijek) nudit e i dalje (kao i dosad) studijski program kompatibilan s ovim našim prijedlogom, pa e se dvosmjerna razmjena studenata nastaviti nesmetano odvijati. Tomu e pogodovati injenica da je prijedlog studija nainjen iskljuivo na bazi jednosemestralnih kolegija. Kako je veliki dio studija na ovoj razini posveen metodiko-didaktikim sadržajima i pripadajuoj školskoj praksi, razmjena studenata s inozemstvom zavisit e o tamošnjem (ne previše vjerojatnom) interesu za izrazitu specifinost ovih sadržaja Ostali elementi i potrebni podaci Jer je studij nastavnikog smjera, potencijalni partneri zainteresirani za njegovo pokretanje su prvenstveno srednje i osnovne škole. 3

5 2. Opi dio Vrsta studija Naziv Nositelji Diplomski Matematika i informatika, nastavniki smjer Predlagai Zavod za matematiku i Zavod za informatiku FPMZiOP Izvoai FPMZiOP Trajanje 120 Uvjeti za upis 2 godine Završen preddiplomski studij matematike i informatike ili srodan preddiplomski studij uz odgovarajue dopune. Kompetencije koje završetkom studija Mogunosti nastavka studija Struni ili akademski naziv ili stupanj koji se stjee završetkom studija Izvoenje iz matematike i informatike u osnovnim i srednjim školama. Steeno znanje iz matematike, zajedno sa sposobnostima matematikog modeliranja problema i njihovog rješavanja korištenjem matematikih alata, poznavanje programiranja i primjene najnovije raunarskoinformatike tehnologije primjenljivo je u razliitim zanimanjima i/ili za nastavak studija. Poslijediplomski studij matematike nastavnikog smjera ili struni poslijediplomski studiji obiju struka uz odgovarajue dopune. Magistar/magistra matematike i informatike nastavnikog smjera 4

6 3. Opis programa 3.1. Popis obveznih i izbornih predmeta I. semestar Nastava P+S+V PMM201 Vektorski prostori Izborna grupa Z PMM301 Metodika matematike PMI233 Metodika informatike I PMI119 Ekspertni sustavi UKUPNO: Izborna grupa Z1 Nastava P+S+V PMM110 Matematika logika PMM119 Optimizacija II. semestar Nastava P+S+V Izborna grupa LJ ili PMM301 Metodika matematike PMI239 Metodika informatike II PMI125 Vizualno modeliranje Izborni informatiki predmet I Izborni informatiki predmet II UKUPNO ili

7 Izborna grupa LJ Nastava P+S+V PMM210 PMM010 Numerika linearna algebra Matematiki programski alati PMM120 Uvod u diferencijalnu geometriju PMM114 Uvod u topologiju Izborni informatiki predmeti I i II* Nastava PMI235 Raspodijeljeni sustavi (I A) PMI238 Inteligentni agenti (II A) PMI236 Interakcija ovjeka i raunala I: osnove i principi (I B) PMI237 Raunalna grafika (II B) * Student upisuje predmete (I A + II A) ili (I B + II B) 5 III. semestar Nastava P+S+V PMM111 Algebarske strukture Izborna grupa Z PMM204 Matematika teorija raunarstva Izborni informatiki predmet III Izborni informatiki predmet IV PMM221 / Diplomski seminar PMI256 PMM223/ Diplomski rad PMI257 UKUPNO Izborna grupa Z2 Nastava P+S+V PMM118 Numerika analiza PMM202 Metriki prostori PMM112 Teorija skupova PMM014 Konstruktivne metode u geometriji

8 Izborni informatiki predmeti III i IV Nastava PMI230 Sustavi za e-uenje (III A) PMI242 Sustavi pouavanja na daljinu (IV A) PMI244 Interakcija ovjeka i raunala II: dizajn interakcije (III B) PMI231 Programsko inženjerstvo (IV B) ** Student upisuje predmete ( III A + IV A) ili (III B + IV B). 5 IV. semestar Nastava P+S+V PMM009 Povijest matematike PMM303 Metodika matematika praksa PMI247 Metodiki informatiki seminar s praksom PMM221 Diplomski seminar ili PMI256 PMM223/ PMI257 Diplomski rad UKUPNO

9 3.2. Opis predmeta Vektorski prostori 1 Vrsta PMM201 Teorijski predmet. Osnovni predmet. Godina I. Semestar I. 5 (Predavanja i vježbe sati 1,5, Uenje i polaganje 3,5 ) Prof. dr. sc. Ljuban Dedi Usvajanje osnovnih znanja iz teorije vektorskih prostora. Linearna algebra Konanodimenzionalni vektorski i njihova osnovna svojstva. Prostori polinoma. Linearni i antilinearni operatori. Nilpotentni, unipotentni i poluprosti operatori. Redukcija linearnog operatora. Jordanov rastav. Funkcionalni raun. Unitarni i normirani prostori. Normalni operatori. Spektralni radius. Polarni rastav. Singularni brojevi. Schmidtov rastav. S. Kurepa, Konano dimenzionalni vektorski prostori i primjene, Liber, Zagreb, uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula P.R. Halmos, Finite Dimensional Vector Spaces, Van Nostrand, New York, S. Lang, Linear algebra, Addison-Wesley, Reading, K. Horvati, Linearna algebra, skripta, Zagreb, Frontalno predavanje. Auditorne vježbe. Pismeni i usmeni ispit. Oba dijela se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski. Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 8

10 Vrsta Matematika logika PMM110 Predavanja i auditorne vježbe Osnovni matematiki kolegij. Godina I. Semestar/trimestar I. Kompetencije koje Preduvjeti za upis Oblici provoenja znanja i polaganja 5 Ukupan zbroj bodova za: prisustvovanje nastavi (30 sati predavanja + 30 sati vježbi), samostalno uenje, pripremanje. Prof. dr. sc. Vlasta Matijevi, Mr. Sc. Anita Matkovi Studenti usvajaju osnovna znanja iz Matematike logike i dobijaju dublji uvid u osnove matematike. Poznavanje naivne teorije skupova. Klasina logika sudova: sintaksa, semantika, konjuktivna i disjunktivna normalna forma, Craigova lema, teorem kompaktnosti, testovi valjanosti, hilbertovski sistem rauna sudova (teorem dedukcije, teorem adekvatnosti i potpunosti), konzistentnost, prirodna dedukcija. Teorije prvog reda: sintaksa, semantika, preneksna normalna forma, glavni test za logiku prvog reda, hilbertovski sistem za logiku prvog reda (teorem dedukcije, teorem adekvatnosti), generalizirani teorem potpunosti (skica Henkinovog dokaza), posljedice: Gödelov teorem potpunosti, teorem kompaktnosti, Löwenheim-Skolemov teorem. Ogranienja logike prvog reda. M. Vukovi, Matematika logika 1, skripta, PMF-MO, Zagreb, D. van Dalen, Logic and Structures, Springer-Verlag, H. D. Ebinghaus, J. Flum, W. Thomas, Mathematical Logic, Springer- Verlag, A. G. Hamilton, Logic for Mathematicians, Cambridge University Press, E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, J. R. Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley, Massachusetts, Na predavanjima se obrauju teme navedene u u, a na vježbama se rješavaju odgovarajui zadaci i proširuju teme iz a. Pismeni i usmeni ispit. Pismeni i usmeni dio se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski 9

11 uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 10

12 Vrsta Optimizacija PMM119 Predmet iz podruja primjenjene matematike temeljni Godina I. Semestar I. 5 (Predavanja i vježbe sati 1.5, uenje, ispiti i domai radovi -3.5.) Doc. dr. sc. Nenad Ujevi Studenti e usvojiti znanja iz osnovnih tipova optimizacije kao što su linearno programiranje, nelinearno programiranje, programiranje bez i sa ogranienjima. Usvojena znanja omoguit e studentima da ista primjene u nekim drugim podrujima (osim same matematike, gdje se ona takodjer mogu primijeniti) kao što su ekonomija, tehnike znanosti itd. Osnove matematike analize, Linearna algebra Osnovni pojmovi (definicije i osnovna svojstva) u matematikom programiranju. Linearno programiranje Simpleks metoda. Nelinearno programiranje. Osnovne metode u nelinearnom programiranju (gradijentna metoda, metoda konjugiranih smjerova, Newtonova metoda). Konvergencija metoda. Brzina konvergencije. Osnovi programiranja sa ogranienjima. N. Limi, H. Pašagi,. Rnjak, Linearno i nelinearno programiranje, Informator, Zagreb, S. G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Programming, McGraw-Hill, New York, J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer-Verlag, New York, uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula S. Boyd, L. Vandengerghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, Cambridge, C. T. Kelley, Iterative Methods for Optimization, SIAM, Philadelphia, Predavanja s temama navedenim u u i vježbama u klasinom obliku i na kompjuteru. Studenti e dobivati zadatke (probleme) koje moraju riješiti kod kue. Klasian usmeni ispit te provjera domaih radova, pisanje seminarskog rada i/ili klasian pismeni ispit znanja. Pismeni i usmeni dio se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 11

13 Metodika matematike PMM301 Vrsta Predavanja, seminari, auditorne i praktine vježbe (2+2+2;2+2+2) Temeljni metodiki predmet Godina I. Semestar I.+ II. 14 bodova (Pogaanje predavanja, seminara i vježbi ( šk sati) 4.5 boda, domae zadae, projektni zadatci 1.5 boda, javna predavanja 1 bod, seminarski rad 2 boda, samouenje, ispiti 5 boda) Dr. sc. Branko ervar, docent Osposobiti studente za kvalitetnu pripremu, izvoenje i analizu svih vrsta matematike na osnovnoškolskom i srednješkolskom nivou, i pripremiti ih za cjeloživotno uenje u podruju pedagogije matematike. Metodika matematike: kao predmet na studiju i unutar znanstvene discipline matematika (MSC2000). Oblici zakljuivanja: analogija, indukcija i dedukcija. Matematiki pojam, teorem, dokaz. Metode u matematici: analiza i sinteza, generalizacija i specijalizacija, apstrahiranje i konkretizacija. Kako riješiti matematiki zadatak. Kako nainiti matematiki zadatak. Neke posebne metode: superpozicija posebnih sluajeva, razlikovanje sluajeva, Descartesova metoda, eksperiment. Naela matematike: naelo primjerenosti i sustavnosti, zornosti, aktivnosti i stvaralaštva, ekonominosti, suvremenosti i povijesnosti, individualizacije i dr. Nastavne metode i oblici. Socijalni oblici aktivnosti uenika: frontalni i samostalni oblici rada. Oblici rada nastavnika. Obrazovne metode: projektna, problemska, heuristika, programirana, rad s tekstom i drugim medijima, eksperimentalna i dr. Vrste i rad s uenicima s posebnim potrebama. Redovna, izborna, fakultativna, dopunska i dodatna nastava. Prilagoeni program. Matematika natjecanja. Evaluacija rada uenika. Tehnike praenja i ocjenjivanja rada uenika. Faktori koji utjeu na te postupke. Izrada i analiza kontrolnih testova i znanja. Standardi u nastavi matematike. Planovi i programi matematike u osnovnoj i srednjoj školi. Katalozi znanja. Planiranje u nastavi i organizacija nastavnog sata. Školska dokumentacija. Razni vidovi pripreme nastavnika za nastavni rad, pa posebno i za nastavni sat. Struktura nastavnog sata. Metodika geometrije. Obrada tema iz osnovnoškolskog i srednjoškolskog gradiva, uz demostraciju razliitih metoda. Metodika aritmetike i algebre. Obrada tema iz osnovnoškolskog i srednjoškolskog gradiva, uz demostraciju razliitih metoda. Metodika matematike analize. Obrada tema iz srednjoškolskog gradiva uz demostraciju razliitih metoda. Metodika kombinatorike, vjerojatnosti i statistike. Obrada tema iz osnovnoškolskog i srednjoškolskog gradiva, uz demostraciju razliitih metoda. Metodika posebnih matematikih sadržaja u ekonomskim i sl. školama. M. Pavlekovi, Metodika matematike s informatikom, 1. dio, Element, Zagreb, M. Pavlekovi, Metodika matematike s informatikom, 2. dio, Element, Zagreb, G.Polya, Kako u riješiti matematiki zadatak, Školska knjiga, Zagreb

14 uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula G.Polya, Mathematics and Plausible Reasoning, Princeton Univ. Press, Princeton G.Polya, Mathematical Discovery, John Wiley & Sons, New York-London, I 1962, II Udžbenici i ostali didaktiki materijal za osnovnu i srednju školu. asopisi Matka, Matematiko-fiziki list, Matematika i škola, Pouak, Mathematics Teacher, Quantum, Mathematics and Informatics Quarterly i ostali dostupni metodiki i popularizacijski asopisi. B. Pavkovi, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Tehnika knjiga, Zagreb, B. Pavkovi, D. Veljan, Elementarna matematika 2, Školska knjiga, Zagreb, C.H.Butler, F.L.Wren, The Teaching of Secondary Mathematics, McGraw-Hill, New York A. S. Posamentier, J. Stepelman, Teaching Secondary School Mathematics: Techniques and Enrichment Units, Prentice Hall, B. Dougherty (Ed.), Research in Mathematics Education, Information Age Publ. Inc., M. A. Sobel, E. M. Maletsky, Teaching Mathematics: A Sourcebook of Aids, Activities, and Strategies, Allyn et Bacon, J. A. Van De Walle, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, Addison-Wesley Publ., D. J. Brahier, Teaching Secondary and Middle School Mathematics, Allyn et Bacon, M. Serra, Discovering Geometry: An Inductive Approach, Student Textbook, Key Curriculum Press, Na predavanjema se obrauju predviene teme, metodike odabranih matematikih sadržaja obrauju se na auditornim i praktinim vježbama, projektni zadatci i odabrane seminarske teme obrauju se u okviru seminara. Studenti su obavezni redovito pohaati nastavu i aktivno sudjelovati u njoj. U svakom semestru bit e zadano više obaveznih domaih zadaa i projektnih zadataka. Student je obavezan održati dva javna 45-minutna predavanje na zadanu temu te za njega napisati i predati detaljnu pismenu pripremu. Student je dužan pripremiti jedan seminarski rad po zadanoj temi i javno ga izložiti, te predati i pisanu verziju. Ispit se sastoji od usmenog i praktinog dijela, a vrednuju se i rezultati domaih zadaa te projektnih zadataka. U ukupnu ocjenu ulaze ocjena iz održanih javnih predavanja i priprema za njih, te ocjena iz seminara koja se donosi na temelju javnog izlaganja i pisane verzije i ueša u raspravama. Hrvatski jezik Statistika uspješnosti održanih javnih predavanja i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 13

15 Vrsta Metodika informatike I PMI233 Predavanja, seminari Predmet srednje razine Godina I Semestar I 8 Nastava: 30 sati predavanja, 30 sati seminara, 30 sati vježbi 67,5 sati Izrada 2 eseja 42,5 sati Priprema 2 seminara 20 sati Prouavanje dopunske literature, samostalni rad i konzultacije 40 sati Priprema završnog 70 sati Ukupno: 240 sati Doc. dr. sc. Ivica Boljat Osposobljenost za pripremu i izvoenje informatike u osnovnoj i srednjoj školi primjenom didaktikih teorija i modela pouavanja te za analizu nastavnih planova i programa Poznavanje sadržaja iz kolegija Pedagogija, Didaktika, Uvod u raunarstvo Metodika vještina pouavanja i / ili znanstvena disciplina. Aspekti ICT-a. Taksonomija raunalnog obrazovanja prema ACM-u i IEEE-u. Meunarodni standardi u obrazovanju iz ICT-a: ECDL, ICDL. Status informatike kao nastavnog predmeta u osnovnim i srednjim školama u RH: okvirni i izvedbeni programi i planovi, udžbenici. Osnovne sastavnice informatikog obrazovanja: temeljna znanja koncepti, vještina primjene i sposobnost rješavanja problema primjenom ICT-a. Primjena didaktikih teorija u pripremi, organizaciji i analizi nastavnog sata. Naela, metode zakljuivanja i didaktike metode u nastavi informatike. Modeli poduavanja. Planiranje nastavnog sata: vrste i artikulacija. Praenje i ocjenjivanje uenika. - Nastavni planovi i programi informatike za osnovnu i srednje škole, Ministarstvo znanosti, prosvjete i sporta RH - Udžbenici iz informatike za osnovnu i srednje škole - Tucker, A. (Ed) A Model Curriculum for K-12 Computer Science: Final Report. Of the ACM K-12 Task Force Curriculum Committee, CSTA, NY The Joint IEEE Computer Society/ACM Task Force, Computing curriculla, ( - Being Fluent with Information Technology, Committee on Information Technology Literacy, National Academy Press, Washiington, Standards for Technological Literacy: Content for the Study of Technology, Executive Summary, ITEA, Reston, ( - Web stranice Hrvatsko društvo za promicanje informatikog obrazovanja - Web stranice Hrvatskog saveza informatiara - Gudjons, H., Teske, R., Winkel, R. (ed) Didaktike teorije, Zagreb, Educa, Predavanja i seminari, interna studentska predavanja s pismenom pripremom. Usmeni ispit (40%), seminarski radovi i eseji (30%), interno ispitno predavanje (30%) 14

16 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 15

17 Vrsta Ekspertni sustavi PMI119 Predavanja, vježbe, seminari Osnovna Godina I. Semestar I. uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula 5 30 šk. sati predavanja i 30 šk. sati vježbi = 45 sati = sati samostalnog rada uz konzultacije = sati prouavanje literature = 1 30 sati izrada završnog rada = 1 Izv. Prof. dr. Sc. Slavomir Stankov Stei temeljna znanja o arhitekturi i primjeni ekspertnih sustava. Zadani cilj dostiže se uenjem i pouavanjem: opeg modela ekspertnog sustava, arhitekture ekspertnog sustava, ekspertnog sustava u primjeni. Uvod u umjetnu inteligenciju Opi model ekspertnog sustava. Arhitektura ekspertnog sustava (korisniko suelje, stroj za zakljuivanje, baza znanja). Kriteriji za prikaz znanja u ekspertnim sustavima. Deklarativni i postupkovni prikaz znanja. Prikaz znanja pomou produkcijskih pravila. Prikaz znanja pomou semantikih mreža i okvira. Nasljeivanje svojstava. Prednosti i nedostaci promatranih metoda za prikaz znanja. Primjena ekspertnih sustava. o J. Giarratano, G. Riley: Expert Systems principles and programming, PWS Publishing Cpmpany, o F. Chabris: Artificial Intelligence & Turbo PASCAL, Multiscience Press, Inc S. J. Russell, P. Norving: Artificiel Intelligence A Modern Approach, Prentice Hall Series in Artificial Intelligence, Predavanja, vježbe i seminari Praktini ispit, usmeni ispit, seminarski radovi, rad u timu, provjera pomou specijaliziranih programskih sustava za evaluaciju znanja Hrvatski / Engleski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 16

18 Vrsta Numerika linearna algebra PMM210 Predmet iz podruja primjenjene matematike napredni Godina I. Semestar II. 5 (30 sati predavanja+30 sati vježbi) 1.5 bodova za predavanja i vježbe, 3.5 bodova za domae i seminarske radove, uenje i polaganje Prof. dr. sc. Ivan Slapniar Upoznavanje metoda numerika linearne algebre koje se naješe koriste u znanstvenim i tehnikim aplikacijama, sposobnost procjene tonosti metode, sposobnost izrade vlastitih algoritama i korištenje gotovih programskih biblioteka. Linearna algebra, matematika analiza, osnove programiranja Temeljne ideje linearne algebre: osnovni algoritmi na matricama, vektorske i matrine norme. Aritmetika raunala. Sustavi linearnih jednadžbi: LU rastav (Gaussova eliminacija), rastav Choleskog, procjena i poboljšanje tonosti, iterativne metode. Problem najmanjih kvadrata (LS) i QR rastav. Problem vlastitih vrijednosti za simetrine matrice: tridijagonalizacija, QR metoda, Jacobijeva metoda. Rastav singularnih vrijednosti (SVD): bidijagonalizacija, SVD za bidijagonalne matrice. Brzo ažuriranje SVD rastava (updating i downdating). Latentno semantiko indeksiranje (LSI) i primjena SVD rastava na izradu Web pretraživaa. Vježbe: Upoznavanje svih metoda ``na djelu'' izraujui programe u paketima Octave ili Matlab i korištenje javno dostupnih visoko kvalitetnih programskih paketa BLAS (Basic Linear Algebra Subroutines) i LAPACK (Linear Algebra Package). 1. G. H. Golub i C. F. Van Loan: Matrix Computations, 3rd Edition, John Hopkins University Press, Baltimore, Maryland, E. Anderson i drugi: LAPACK Users' Guide, 2nd Edition, SIAM, Philadelphia M. W. Berry, Z. Drma, E. R. Jessup: Matrices, Vector Spaces and Information Retrieval, SIAM Review, 41 (1999) G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, Philadelphia, G. W. Stewart, Afternotes on Numerical Analysis: Afternotes Goes to Graduate School, SIAM, Philadelphia, Predavanja, vježbe Domai radovi i seminarski radovi (50% konane ocjene), završni ispit (50% konane ocjene). Hrvatski, engleski uz samostalan rad po literaturi 17

19 uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 18

20 Matematiki programski alati 2 PMM010 Vrsta Praktine vježbe (0+0+1) Temeljna Godina I. Semestar II. uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula 1 bod (pohaanje vježbi (15 šk. sati) 0.5 boda, izrada zadanog projektnog zadatka 0.5 boda) Doc. dr.sc. Tanja Vuii Osposobljenost za uporabu programskog matematikog alata Poznavanje diferencijalnog i integralnog rauna i linearne algebre Upoznavanje s programskim paketom Mathematica 5 Wolfram Research, simboliko i numeriko raunanje, vizualizacija rezultata. Pregled «ugraenih» funkcija i standardnih potpaketa unutar Mathematicae. Originalna pratea za Mathematica 5 Wolfram Research Prezentacija, samostalna izrada projektog zadatka. Prati se studentov rad na raunalu. Ocjena se izvodi na osnovu uspješnosti samostalno izraenog projektnog zadatka. Hrvatski jezik Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 19

21 Vrsta Uvod u diferencijalnu geometriju PMM120 Teorijski predmet temeljni Godina I. Semestar II. uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula 6 (Predavanja i vježbe sati 1.5, uenje, ispiti 4.5.) Dr. sc. Nenad Ujevi, docent Studenti e usvojiti znanja iz bazinih podruja diferencijalne geometrije, dakle sadržaje koji pokrivaju teoriju krivulja u prostoru (i ravnini) te teoriju ploha u Euklidovu prostoru. Time e biti osposobljeni za praenje jednog naprednijeg kursa iz diferencijalne geometrije koji bi obuhvaao Riemannovu geometriju i mnogostrukosti. Osim toga primjena steenih znanja mogua je u drugim znanostima, npr. u fizici. Osnove matematike analize i Linearna algebra. Regularne krivulje u prosoru (i ravnini). Duljina luka krivulje. Zakrivljenost i torzija. Frenetove formule. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za krivulje u prostoru. Regularne plohe u prostoru. Tangencijalna ravnina i preslikavanje. Prva fundamentalna forma plohe. Orijentacija plohe. Druga fundamentalna forma plohe. Normalna zakrivljenost. Gaussova i srednja zakrivljenost. Specijalne krivulje na plohi: linije zakrivljenosti, asimptotske krivulje i geodezijske krivulje. Lokalno izometrine plohe. Christoffelovi simboli. Teorem Egregium. Mainardi-Codazzijeve jednadžbe. Osnovni teorem diferencijalne geometrije za plohe u prostoru. Gauss-Bonnetov teorem. N. Ujevi, Predavanja iz uvoda u diferencijalnu geometriju, (u pripremi) bit e dostupno online : M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, R.S. Millman, G.D. Parker, Elements of Differential Geometry, Prentice-Hall Inc., New Jersey/London, M. M. Lipshutz, Theory and Problems of Differential Geometry, McGraw-Hill Book Company, New York, B. O. Neill, Elementary Differential Geometry, Acad. Press, New York, Predavanja i vježbe sa temama navedenim u u. Pismeni i usmeni dio koji se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Pismeni ispit se može položiti putem 2 kolokvija tijekom semestra. Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 20

22 Vrsta Uvod u topologiju PMM114 Predavanja i auditorne vježbe Temeljni matematiki kolegij Godina I. Semestar/trimestar II. Kompetencije koje Preduvjeti za upis 6 bodova (Pohaanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 bod; samouenje i ispiti 4.5 boda) Prof. dr. sc. Vlasta Matijevi Student usvaja osnovna znanja iz ope topologije nužno potrebna za razumijevanje i usvajanje drugih naprednijih, specijalistikih matematikih sadržaja. Nema ih. Topološki prostor. Baza i podbaza topologije. Zatvoreni skupovi. Nutrina i zatvorenje skupa. Okolina.toke. Gomilište skupa. Separabilnost. Potprostor. Produkt prostora. Kvocijentni prostor. Aksiomi separacije. Konvergencija nizova. Gomilište niza. Uniformna i obina konvergencija nizova realnih funkcija. Neprekidne funkcije. Karakterizacije neprekidnosti. Homeomorfizam. Urysonova karakterizacija normalnih prostora. Tietzeov teorem o proširenju preslikavanja. Povezanost. Povezanost putovima. Komponente.Lokalna povezanost. Kompaktnost. Tihonovljev teorem. Neprekidne funkcije na kompaktnim prostorima. Dinijev teorem. Lokalna kompaktnost. Kompaktifikacija. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston, R. Engelking, General Topology, PNW, Warszawa, S. Mardeši, Matematika analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, Jun-iti Nagata, Modern General Topolgy, North-Holland, Amsterdam, Z. erin, Metriki prostori, Oblici provoenja znanja i polaganja Na predavanjima se obrauju propisane teme, a na vježbama se rješavaju odgovarajui zadaci. Pismeni i usmeni ispit. Oba dijela se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 21

23 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula 22

24 Vrsta Metodika informatike II PMI239 Predavanja, vježbe Predmet srednje razine Godina I. Semestar II. 4 Nastava: 30 šk. sati predavanja, 30 šk. sati vježbi Seminar Samostalni rad na prouavanju literature uz konzultacije Priprema odabranih poglavlja za interna predavanja Priprema za ispit Ukupno: Doc. dr. sc. Ivica Boljat 45 sati 15 sati 30 sati 20 sati 40 sati 150 sati Primijeniti u nastavi preporuke koje proistjeu iz teorija uenja, poznavanje teškoa u uenju proceduralnog i objektnog programiranja i naina njihova prevladavanja Temeljna znanja psihologije uenja, metoda pouavanja i osnova informatike. Nastava odabranih poglavlja iz informatike u osnovnoj i srednjoj školi (resursi, obrazovni ciljevi, naini provjere dostignua, glavni naglasci, primjeri praktinih i pismenih aktivnosti) Organizacija raunala. Algoritamsko rješavanje problema. Programski jezici. Raunalne mreže. Koncepti Interneta. Veza matematike i informatike. Modeli inteligentnog ponašanja. Primjena informatike u raznim domenama (vizualizacija, sustavi za odluivanje, komunikacije, CAD, glazba, video, e-trgovina, ugraeni sustavi). Društvena i etika pitanja.. Informatika zanimanja. Izrada i objavljivanje web stranica. Multimedija. Primjene: obrada teksta. tablini prorauni. baze podataka, alati za prezentaciju. Crtanje pomou raunala. Programski jezik Logo. Informatika natjecanja: sustav, nastavni sadržaji, priprema uenika, odabrani zadaci. Primjena kognitivnih teorija u nastavi informatike. Psihološki tipovi i informatiko obrazovanje. Principi istraživanja u informatikom obrazovanju. Temeljne metode primijenjene statistike. Analiza tipinih strunih i znanstvenih radova iz podruja metodike informatike. - Udžbenika graa za osnovnu i srednju školu. - Verno, A., Carter, D., Cutler, R..A Model Curriculum for K-12 Computer Science, Level 2 Objectives and Outlines, SIGCSE'05, St. Louis, Kniewald, I. Logo 4.0 programski jezik, Alfej, Zagreb, Prirunici za razliite programske pakete - asopisi Enter i Bug - lanci iz asopisa: ACM/SIGCSE Bulletin; Journal of Research in Computing in Education; Journal of Educational Computing Research. Predavanja, seminar, interna studentska predavanja s pisanom pripremom Usmeni ispit (40%), seminarski radovi (30%), interno ispitno predavanje (30%) Hrvatski 23

25 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 24

26 Vrsta Vizualno modeliranje PMI125 Predavanja, vježbe, seminari Osnovna Godina I. Semestar II šk. sati predavanja i 30 šk. sati vježbi = 45 sati = sati samostalnog rada uz konzultacije = sati prouavanje literature = 1 Izv. Prof. dr. sc. Slavomir Stankov Stei znanja o pristupu kao i metodama i tehnikama vizualnog modeliranja. Cilj se dostiže upoznavanjem i radom s jezikom za vizualno modeliranje te uenjem i pouavanjem: definicije i okruženja vizualnog modeliranja, sintaksom i semantikom strukturom jezika za vizualno modeliranje. Nema Definicija vizualnog modeliranja. Okruženje vizualnog modeliranja (obuhvat poslovnih procesa, unapreivanje komunikacija, upravljanje složenim sustavima, definiranje arhitekture programskih sustava, ponovna upotrebljivost). Jezik vizualnog modeliranja (dijagram korištenja, dijagram klasa, dijagram objekata, dijagram komponenti, dijagram postavljanja, dijagram sekvenci, suradni dijagram, dijagram stanja, dijagram aktivnosti). uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula o S. Stankov, A. Amiži, B. Žitko: Jezik za vizualno modeliranje UML, Fakultet prirodoslovno matematikih znanosti i odgojnih podruja Sveuilišta u Splitu, Split o S. Stankov, A. Amiži, B. Žitko: Rational Rose Tutorial, Fakultet prirodoslovno matematikih znanosti i odgojnih podruja Sveuilišta u Splitu, Split G. Booch, I. Jacobson, J. Rumbaugh: The Complete UML Training Course, Prentice Hall, Predavanja, vježbe i seminari Praktini ispit, usmeni ispit, seminarski radovi, rad u timu, provjera pomou specijaliziranih programskih sustava za evaluaciju znanja Hrvatski / Engleski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 25

27 Vrsta Raspodijeljeni sustavi PMI235 Predavanja i vježbe Napredna Godina I. Semestar II šk. sati predavanja i 30 šk. sati vježbi = 45 sati = sati samostalnog rada uz konzultacije = sati proucavanje literature = 1 30 sati izrada završnog rada = 1 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula Doc. dr. sc. Marko Rosi Cilj predmeta je upoznati studente s arhitekturom, primjenama i nainima programiranja raspodijeljenih sustava. Cilj predmeta se ostvaruje kroz predavanja unutar kojih se studenti upoznavaju s teorijskim postavkama kao i vježbama gdje studenti praktinim radom stjeu iskustva u programiranju raspodijeljenih sustava. Koncepcija raspodijeljenih sustava. Pristupi modeliranju hijerarhijskih višerazinskih sustava. Proces dekompozicije sustava. Zasnivanje raspodijeljenih sustava nad informacijskom infrastrukturom. Arhitekture klijent/poslužitelj. Naini komunikacije elemenata raspodijeljenih sustava. Objektno orijentirani raspodijeljeni sustavi. Pristup modeliranju i izradi raspodijeljenog sustava u okruženju sustava World Wide Web. Raspodijeljene baze podataka. Predstavljanje znanja u raspodijeljenim sustavima. Definicija, arhitektura i okruženje mobilnih agenata. Standardi mobilnih agenata. M. Van Steen, A. Tannebaum, Distributed Systems: Principles and Paradigms, Prentice Hall, R. Orfali, D. Harkley, J. Edwards: The Essential Distributed Object Survival Guide, John Wiley, M. Lerner, G. Vanecek, N. Vidovic, D. Vrsalovic: Middleware Networks: Concept, Design and Deployment of Internet Infrastructure, Kluwer Academic Publishers, Predavanja, laboratorijske vježbe i seminari Domai radovi, praktini ispit i usmeni ispit. Hrvatski / Engleski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 26

28 Vrsta Inteligentni agenti PMI238 Predavanja, vježbe. Napredna Godina I. Semestar II šk. sati predavanja i 30 šk. sati vježbi = 45 sati = sati samostalnog rada uz konzultacije = sati proucavanje literature = 1 30 sati izrada završnog rada = 1 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula Doc. dr. sc. Marko Rosi Cilj predmeta je upoznati studente s arhitekturom, primjenama i nainima programiranja inteligentnih agenata. Cilj predmeta se ostvaruje kroz predavanja unutar kojih se studenti upoznavaju s teorijskim postavkama kao i vježbama gdje studenti praktinim radom stjeu iskustva u programiranju inteligentnih agenata. Definicije inteligentnih agenata. Autonomnost, komunikacija s drugim inteligentnim agentima, proaktivnost i reaktivnost inteligentnih agenata. Arhitektura inteligentnih agenata. Okolina izvršavanja inteligentnih agenata. Posredniki agenti. Osobni agenti. Kreiranje i održavanje korisnikih profila osobnih agenata. Inteligentni agenti i tehnologije raspodijeljenih objekata. Višeagentski sustavi. Komunikacija u višeagentskim sustavima. Sigurnosni aspekti. Zajedniko rješavanje problema u višeagentskim sustavima. Inteligentni agenti u heterogenim okruženjima. Ontologije. Prikaz znanja korištenjem ontologija. Prikaz Z specifikacijom sustava zasnovanih na inteligentnim agentima. Programiranje inteligentnih agenata. Inteligentni agenti u sustavu World Wide Web. Semantiki Web. Primjena inteligentnih agenata. M. D'Inverno, M. Luck: Understanding Agent Systems, Springer Verlag, M. Wooldridge:An Introduction to MultiAgent Systems, John Wiley & Sons Ltd., 2001 Predavanja i laboratorijske vježbe. Domai radovi, praktini ispit i usmeni ispit. Hrvatski / Engleski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 27

29 Interakcija ovjeka i raunala I: osnove i principi PMI236 Vrsta predavanja i vježbe osnovna Godina I. Semestar II šk. sati predavanja i 30 šk. sati vježbi = 45 sati = sati samostalnog rada uz konzultacije = sati proucavanje literature = 1 30 sati izrada završnog rada = 1 doc.dr.sc. Andrina Grani, dipl.ing. Stjecanje temeljnih znanja o interakciji ovjeka i raunala, važnosti dobro dizajniranog suelja, te njegovog utjecaja na realizaciju djelotvorne ovjekove komunikacije s raunalom. Predmet osigurava: teorijska znanja i praktina iskustva iz temeljnih aspekata dizajna, implementacije i vrednovanja suelja, shvaanje pojma 'dobrog dizajna', te procesa dizajniranja sustava kojeg odlikuje visoki stupanj upotrebljivosti, znanja o nekim jednostavnim metodama vrednovanja kvalitete suelja. Ne postoje formalni preduvjeti, ali se podrazumijeva da studenti imaju osnovna znanja o raunalima i njihovom korištenju. Temeljna teorijska znanja i praktina iskustva dizajniranja, implementiranja i vrednovanja korisnikih suelja interaktivnih sustava. kolegija ukljuuje: definiciju podruja i osnovnih pojmova, razumijevanje korisnika i njihovih zadataka, principe i smjenice dizajniranja, korisniku-usmjeren proces razvoja suelja, inženjerstvo upotrebljivosti, metode vrednovanja korisnikih suelja sa ili bez sudjelovanja korisnika, tehnike za izradu prototipova, te za implementiranje grafikih korisnikih suelja. J. Preece, Y. Rogers, H. Sharp, D. Benyon, S. Holland and T. Carey: Human- Computer Interaction, Addison-Wesley, Harlow, England, J. Nielsen: Usability Engineering, AP Professional, Boston, A. Grani: Osnove i principi interakcije ovjeka i raunala, Fakultet prirodoslovno-matematikih znanosti i odgojnih podruja, Sveuilište u Splitu, D. Norman: The Psychology of Everyday Things, Basic Books, J. Preece, Y. Rogers and H. Sharp: Interaction Design: Beyond Human- Computer Interaction, John Wiley & Sons, R. M. Baecker, J. Grudin, W. Buxton and S. Greenberg: Readings in Human- Computer Interaction: Toward the Year 2000, 2nd Ed., Morgan Kaufmann Publishers, San Francisco, CA, Steena teorijska znanja studenti primijenjuju kod rješavanja niza dodijeljenih zadataka i problema (individualnih i timskih), kako samostalno, tako i pod nadzorom nastavnog kadra. 28

30 uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula Usmeni i pismeni/praktini ispit. Studenti pismeni dio mogu položiti kroz nekoliko kolokvija tokom semestra. Hrvatski / Engleski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimnih anketa na kraju izvedbe predmeta. 29

31 Vrsta Raunalna grafika PMI237 Predavanja, seminari, vježbe na raunalima Osnovna. Godina I. Semestar II. uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula 5 ((30 sati predavanja + 30 sati vježbe + 30 sati seminar + 60 sati uenja)/30 = 5) Doc.dr.sc.Vladan Papi Poznavanje osnovnih aspekata raunalne grafike. Mogunost izrade i primjene algoritama iz podruja raunalne grafike u programskom jeziku C te korištenje grafikih biblioteka u programiranju. Osnove programiranja Uvod. Osnovni algoritmi rasterske grafike. Grafiko sklopovlje. Geometrijske transformacije. Objekti u 3D prostoru. Krivulje i površine. Renderiranje. OpenGL. Animacija. - V.Papi, Raunalna grafika, interna skripta. - Foley, Computer Graphics: Principles and Practice (second edition in C), Addison-Wesley Publishing Company, Rogers, Procedural Elements of Computer Graphics, McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 2nd edition, Predavanja i vježbe na raunalima (30+30). Na predavanjima se upotrebljavaju audio-vizualna pomagala i raunalo. Vježbe na raunalima s odgovarajuom programskom podrškom (Visual C++, SGRP, OpenGL) Usmeni ispit. Za pristupiti ispitu potrebno je izraditi i predati seminar te izvršiti sve vježbe. Predavanja se održavaju na hrvatskom jeziku. Literatura je dostupna i na engleskom jeziku. Kvaliteta izvedbe predmeta e biti praena internom evaluacijom i na temelju ankete studenata. 30

32 Vrsta Algebarske strukture PMM111 Teorijski predmet Osnovna razina uz korištenje naprednog matematikog formalizma. Godina II. Semestar III. 5 (Pohaanje 30 sati predavanja i 30 sati vježbi, samostalno uenje, domai radovi i ispiti) Dr. sc. Joško Mandi, viši predava Temeljna znanja iz teorije grupa, prstena i algebri te sposobnost primjene tih znanja u rješavanju razliitih zadaa. Student je osposobljen za razumijevanje i uenje naprednijih kolegija. Linearna algebra II. Grupe. Grupa, podgrupa, klase grupe po podgrupi, normalna podgrupa, kvocijentna grupa, morfizmima grupa, direktan i semidirektan produkt grupa, primjeri grupa, grupa GL(n). Prsteni, polja i algebre. Prsten, ideali, homomorfizmi prstena, prsten polinoma. domena glavnih ideala, faktorijalni prsten, polja, algebre. asocijativne algebre (matrine algebre, grupne algebre, kvaternionske algebre, Weylove algebre), Liejeve algebre. Moduli. Modul, podmodul, kvocijentni modul, prosti i poluprosti modul, primjeri modula. M. F. Atiyah, I. G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison- Wesley, Reading, MA, 1969 N. Bourbaki, Algebre, Chap. I-II, Hermann, Paris M. Hall, Jr., The theory of groups, Chelsea Publishing company, New York, T. W. Hungerford, Algebra (2nd ed.), Springer-Verlag, uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula S. Lang, Algebra (3 rd ed.), Addison-Wesley, Reading, MA, Frontalna predavanja s temama navedenim u sadržaju. Na vježbama se rješavaju odgovarajui zadaci. Domai radovi. Završni pismeni i usmeni ispit. Oba dijela se jednako vrednuju u ukupnoj ocjeni Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 31

33 Numerika analiza 1 Vrsta PMM118 Predmet iz podruja primjenjene matematike temeljni Godina II. Semestar III. uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula 5 (Predavanja i vježbe sati 1.5, uenje, ispiti i domai radovi -3.5.) Prof. Dr. Sc. Ivan Slapniar Studenti e usvojiti znanja i vještine iz numerike analize, konkretnije iz podruja analize grešaka u kompjuterskoj aritmetici, naprednoj numerikoj integraciji, rješavanju sustava nelinearnih jednadžbi, numerikom rješavanju obinih diferencijalnih jednadžbi. Time e biti osposobljeni za rješavanje niza problema koji se pojavljuju u praksi, konkretnije u prirodnim znanostima (kao što je npr. fizika), tehnikim znanostima i šire. Uvod u numeriku matematiku Analiza greške (kompjuterska aritmetika). Napredna numerika integracija (Peanov teorem o jezgri, Rombergov algoritam, Euler-Maclaurin sumaciona formula, adaptivna integracija). Sustavi nelinearnih jednadžbi (Newtonova metoda,... ). Numeriko rješavanje obinih diferencijalnih jednadžbi (jednokorane i višekorane metode, specijalno Runge-Kutta metode). Analiza grešaka, stabilnost. D. Kincaid, W. Cheney, Numerical Analysis-Mathematics of Scientific Computing, Brooks/Cole Publishing Company, V. Hari at all, Numerika analiza, PMF-MO, Zagreb, D. N. Arnold, A Concise Introduction to Numerical Analysis, University of Minnesota, Minneapolis, J. Stoer, R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis, Springer, New York, Predavanja s temama navedenim u u i vježbama u klasinom obliku i na kompjuteru. Studenti e dobivati zadatke (probleme) koje moraju riješiti kod kue. Domai radovi i seminarski radovi (50% konane ocjene), završni ispit (50% konane ocjene). Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 32

34 Metriki prostori PMM202 Vrsta Predavanja i auditorne vježbe (2+0+2) Napredni matematiki kolegij Godina II. Semestar III. uspješnosti izvdbe svakog predmeta i /ili modula 5 bodova (Pohaanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati)1.5 bod; samouenje i ispiti 3.5 boda) Prof. dr. sc. Vlasta Matijevi Student usvaja posebna znanja o metrikim prostorima primjenjujui poznate pojmove i rezultate o topološkim prostorima. Uvod u topologiju Metriki prostor. Omeeni i potpuno omeeni skupovi u metrikom prostoru. Metrika topologija. Topološki i uniformno ekvivalentne metrike. Nutrina i zatvorenje skupa u metrikom prostoru. Operacije na metrikim prostorima. Separabilni metriki prostori. Neprekidne i uniformno neprekidne funkcije.potpuni metriki prostori. Banachov teorem o fiksnoj toki. Baireov teorem. Upotpunjenje metrikog prostora. Kompaktnost u metrikom prostoru. Teorem o Lebesgueovom broju pokrivaa. Svojstva neprekidnih funkcija na kompaktu. Algebra neprekidnih funkcija na kompaktnu. Arzela-Ascolijev teorem. Weierstrass-Stoneov teorem o aproksimaciji. Parakompaktni prostori. Neki teoremi o metrizaciji. J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon Inc., Boston, R. Engelking, General Topology, PNW, Warszawa, S. Mardeši, Matematika analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru I, Školska knjiga, Zagreb, Jun-iti Nagata, Modern General Topolgy, North-Holland, Amsterdam, Z. erin, Metriki prostori, Na predavanjima se obrauju propisane teme, a na vježbama se rješavaju odgovarajui zadaci. Pismeni i usmeni ispit koji se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 33

35 Teorija skupova PMM112 Vrsta Predavanja i auditorne vježbe (2+0+2) Osnovni matematiki kolegij Godina II. Semestar III. uspješnosti izvedbe svakog predmeta i /ili modula 5 bodova (Pohaanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 bod; samouenje i ispiti 3.5 boda) Prof. dr. sc.vlasta Matijevi Student usvaja osnovna znanja iz teorije skupova nužno potrebna za razumijevanje i usvajanje drugih matematikih sadržaja. Nema Sudovi, kvantifikatori i izjavne funkcije. Osnovne operacije sa skupovima. Booleova algebra skupova. Zermelo-Fraenkelova aksiomatska teorija skupova. Direktni produkt skupova. Relacije i funkcije. Ekvipotentni skupovi. Konani i beskonani skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Ureaj meu kardinalnim brojevima. Skala kardinalnih brojeva. Aritmetika kardinalnih brojeva. Parcijalno ureeni skupovi i njihovi izomorfizmi. Redni tipovi linearno ureenih skupova i njihova aritmetika. Ureajna karakterizacija skupa racionalnih i realnih brojeva. Dobro ureeni skupovi i redni brojevi. Aritmetika i ureaj meu rednim brojevima. Brojevne klase. Tvrdnje ekvivalentne Aksiomu izbora. P. Papi, Uvod u teoriju skupova, HMD, Zagreb,2000. H.B. Enderton, Elements of Set Theory, Academic Press, New York, 1977P. K. Kuratowski, A. Mostowski, Set Theory, PWN, Warszawa, Na predavanjima se obrauju propisane teme, a na vježbama se rješavaju odgovarajui zadaci. Pismeni i usmeni ispit. Oba dijela se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Hrvatski Statistika ispitnih rezultata i studentsko evaluiranje putem anonimne ankete na kraju izvedbe predmeta. Anketa se provodi prema pravilniku Sveuilišta u Splitu. 34

36 Konstruktivne metode u geometriji PMM014 Vrsta Pedavanja i auditorne vježbe (2+0+2) Temeljni matematiki predmet Godina II. Semestar III. 5 bodova (Pohaanje predavanja i vježbi (30+30 šk. sati) 1.5 bodova, kolokviji 1 bod, samouenje i ispiti 2.5 boda) Doc. dr. sc. Branko ervar Najvažnije teme euklidske geometrije, studentu ve poznate s analitikog i sintetikog stajališta, obrauju se sa stajališta konstruktivnih metoda uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu u osnovnoj i srednjoj školi. Nema ih. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaa. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe. Homotetije i slinosti. Potencija toke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte. Inverzija. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice. Konstrukcije ogranienim sredstvima. Konstrukcije samo ravnalom. Konstrukcije u omeenom dijelu ravnine. Konstrukcije ravnalom uz danu pomonu figuru. Steinerove konstrukcije. Konstrukcije dvostranim ravnalom. Hilbert - Bachmannove konstrukcije. Mohr - Mascheronieve konstrukcije. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Neelementarna rješenja duplikacije i trisekcije. Kvadratura kruga. Približna rješnja triju klasinih zadaa. Elementi nacrtne geometrije. D. Palman, Geometrijske konstrukcije, Element, Zagreb, B. I. Argunov, M. B. Balk, Elementarnaja geometrija, Prosvešenie, Moskva 1966 (poglavlje V, Geometrieskie postroenija, str ). D.Palman, Trokut i kruµznica, Element, Zagreb, D. Palman, Planimetrija, Element, Zagreb, A. Mari, Planimetrija - zbirka riješenih zadataka, Eement, Zagreb, 1998 Na predavanjima se obrauju navedene teme. Na vježbama se rješavaju odgovarajui zadatci. Koriste se i raunalni programi s geometrijskim sadržajima. Ispit se sastoji iz pismenog i usmenog dijela. Oba dijela se jednako vrednuju u konanoj ocjeni. Pismeni dio može se položiti i putem kolokvija. Hrvatski jezik 35