Obavezan predmet za sve studijske programe

Transcription

1 Katedra za matematičke nauke Predmet: Matematika I Fonda časova: 3+2 Semestar III Literatura N. Miličić, M. Obradović, Elementi više matematike (teorija sa primerima i zadacima ), Akademska misao, Beograd, 2003; N. Miličić, M. Obradović, Zbirka iz više matematike, Akademska misao, Beograd, 2004; Referentna literatura 1. T.M. Apostol, Calculus, Vol. I, II, Blaisdel Publ. Company, New York-London, V.S. Shipachev, Higher Mathematics, edited by Academician A.N. Tikhonov, Mir Publishers, Moscow, 1988 (translated from Russian). 3. M. Fisz, Probability Theory and Mathematical Statistics, third edition, John Wiley and Sons, New York-London, Kratak opis kursa Numerički redovi-najvažniji kriterijumi konvergencije, stepeni redovi- osobine, oblast konvergencije, razvoj funkcija u stepene redove, sumiranje redova; Verovatnoćadefinicije, osobine, slučajna promenljiva, najvažnije raspodele, numeričke karakteristike raspodela, Centralna granična teorema; Statistika- primeri najvažnijih statistika, tablično i grafičko prikazivanje statističkih podataka, tačkaste i intervalne ocene parametara, parametarski i neparametarski testovi, regresija; Krivolinijski i višestruki integrali- elementi vektorske analize, kriva i površ u prostoru, tangenta krive i tangentna ravan površi, krivolinijski integrali I i II vrste, dvojni i trojni integrali, površinski integrali I i II vrste, primene integrala, Grin-Štoksova Gaus-Ostrogradskog formula ; Skalarna i vektorska polja- pojam skalarnog polja, izvod u odredjenom pravcu, gradijent, vektorsko polje, fluks i divergencija vektorskog polja,cirkulacija i rotor vektorskog polja, Hamiltonov operator. Diferencijalne operacije drugog reda. Sadržaj kursa I Redovi(8) Osnovni pojmovi i teoreme (2) Redovi sa pozitivnim članovima. Kriterijumi konvergencije (2) Naizmenični redovi. Redovi sa proizvoljnim članovima. Apsolutna i uslovna konvergencija redova. (2) Stepeni redovi.poluprečnik konvergencije. Razvoji funkcija u redove. Sumiranje redova (2) II Verovatnoća(8) Slučajni dogadjaji i algebra slučajnih dogadjaja (1)

2 Aksiomatska definicija verovatnoće. Osobine verovatnoće ( 1) Klasična definicija verovatnoće. Statistička definicija verovatnoće (1 ) Uslovna verovatnoća. Nezavisnost dogadjaja Formula potpune verovatnoće. Bajesova formula (1) Slučajne promenljive. Raspodela slučajne promenljive (1) Diskretne raspodele (1) Neprekidne raspodele (1) Numeričke karakteristike slučajnih promenljivih.centralna granična teorema (1) III Statistika (8) Slučajni uzorak. Definicija statistike. Primeri najvažnijih statistika(1) Varijacioni niz.tablično i grafičko prikazivanje statističkih podataka (1) Raspodele vazne u matematickoj statistici (1) Tačkaste i intervalne ocene parametara (1) Testiranje statistickih hipoteza: parametarski i neparametarski testovi (3) Regresija ( linearna i nelinearna) (1) IV Krivolinijski i višestruki integrali (11) Elementi vektorske analize (1) Pojam krive i površi. Vrste površi (1) Tangenta krive i tangentna ravan površi (1) V Dužina luka krive. Krivolinijski integral I vrste ( 1) Krivolinijski integral II vrste (1) Dvojni integral (2) Primene dvojnih integrala(1) Površinski integrali I i II vrste (1) Trojni integral i primene (1) Teoreme Grin-Stoksa i Gausa Ostrogradskog (1) VI Skalarna i vektorska polja( 5) Pojam skalarnog polja, izvod u odredjenom pravcu, gradijent(1) Vektorsko polje ( osnovni pojmovi) (1) Fluks i divergencija vektorskog polja (1) Cirkulacija i rotor vektorskog polja (1) Vrste vektorskih polja.hamiltonov operator. Diferencijalne operacije drugog reda (1) Cilj kursa Dobijanje matematičke teorijske osnove neophodne za razumevanje i praćenje predmeta iz struke (redovi, krive i površi, krivolinijski, višestruki i površinski integrali, teorija polja), kao i znanja neopohodnih za metematičku obradu eksperimentalnih podataka (verovatnoća i statistika).

3 Način provere znanja: I i II test, I i II kolokvijum, popravni kolokvijum za one koji nisu ispunili preduslov izlaska na ispit, ispit Preduslov izlaska na ispit najmanje 40 poena zbirno postignutih na I i II testu i najmanje 40 poena zbirno postignutih na I i II kolokvijumu Način formiranja završne ocene: Na testovima - samostalnim vežbama studenti će raditi analogne zadatke koje su dobijali za domaći rad ili koji su im ranije urañeni na vežbama. Testovi traju jedan školski čas ili jedan sat i održavaju se u terminima predviñenim za vežbe. Na kolokvijumima studenti dobijaju računske zadatke i teorijska pitanja u kojima se traže definicije matematičkih pojmova i formulacije teorema bez dokaza. Konačna ocena će biti formirana prema formuli: OCENA = Prosečna ocena dobijena na 2 samostalne pismene vežbe testa) x 0,2+ Prvi kolokvijum x 0,2 + Drugi kolokvojum x 0,2+ Ispit x 0,4 Semestralni termin plan Nedelja u semestru Aktivnost nastavnika Aktivnost asistenta Aktivnost studenta Predavanje -Redovi: osnovni pojmovi i teoreme; nenegativni redovi: kriterijumi konvergencije Predavanje - Integralni kriterijum; naizmenicni redovi; redovi sa proizvoljnim clanovima;apsolutna i uslovna konvergencija Predavanje - Stepeni redovi; oblast konvergenc.; osobine st. redova; razvoj funkcija u stepene redove; slucajni dogadjaji i algebra sl. dogadjaja Izracunavanje sume reda po definiciji; nenegativni redovi: kriterijum poredjenja, granicni kriterijum; Razni zadaci iz nenegativnih redova; Lajbnicov kriterijum; apsolutna i uslovna konvergencija redova; Nalazenje oblasti konvergencije i sume stepenih redova; razvoj funkcija u stepene redove;

4 4 Predavanje - Aksiomatska def. verovatnoce; osobine verovat.; klasicna def. ver.; statist. def. ver.; uslovna ver.; nezavisni dogadjaji; formula totalne ver., Bajesova formula klasicna definicija verovatnoće; uslovna verovanoća.; nezavisni dogadjaji; totalna verovatnoća; ; samostalna pismena vežba - I test. 5 6 Predavanje - Slucajne promenljive; raspodela sl. prom.; diskretne raspodele; neprekidne raspodele Predavanje - Numericke karak. sl. promenljive; centralana granicna teorema; slucajni uzorak, def. statistike, primeri najvaznijih statistika; varijacioni niz, tablicno i graficko prikazivanje stat. Podataka Diskusija o I testu. Bajesova formula; binomna, Puasonova, normalna raspodela; Matematicko ocekivanje; disperzija; tablicno i graficko prikazivanje stat. podataka; zadavanje Predavanje - Vazne raspodele u statistici; tackaste i intervalne ocene parametara; testiranje statistickih hipoteza; parametarski testovi Predavanje - Parametarski testovi; neparametarski testovi; regresija linearna i nelinearna I kolokvijum Predavanje -Elementi vektorske analize; kriva i povrs; vrste povrsi Diskusija o prvom kolokvijumu; Predavanje -Tangenta krive i tangentna ravan povrsi; duzina luka krive; krivolinijski integral I vrste; krivolinijski integral II vrste Predavanje - Dvojni integral;primene dvojnih integrala Intervalne ocene parametara; parametarski testovi; Rešavanje m - Neparametarski testovi; linearna i nelinearna regresija; zadavanje. Linearna i nelinearna regresija; vektorska analiza; zadavanje. Tangenta krive, tangentna ravan povrsi; duzina luka; krivolinijski integral I vrste; zadavenje domaćih Krivolinijski integral II vrste; Prvi kolokvijum; praćenje izrade ; predaja domaćih ; samostalna pismena vežba -II test 12 Predavanje - Povrsinski integrali I i

5 II vrste; trojni integral ;primene trojnog integrala; skalarno polje, izvod u pravcu, gradijent Predavanje -Vektorsko polje (osnovni pojmovi); fluks i divergencija vektorskog polja; cirkulacija I rotor vektorskog polja Predavanje - Vrste vektorskih polja; Diferencijalne operacije II reda; Hamiltonov operator II kolokvijum Diskusija o II kolokvijumu. Dvojni integral; povrsina ravnog lika; izracunavanje zapremine i povrsine tela pomocu dvojnog integrala; Povrsinski integrali I i II vrste; trojni integrali; Izvod u pravcu, gradijent; fluks, divegencija, cirkulacija; zadavanje. Rešavanje iz teorije polja ; ; ; predavanje.