BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG

Transcription

1 BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG

2 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương I NHẬP MÔN KINH TẾ LƯỢNG. KINH TẾ LƯỢNG LÀ GÌ? Dễn gả theo nghĩa đơn gản, knh tế lượng (ECONOMETRICS) lên quan đến vệc áp dụng các phương pháp thống kê trong knh tế học. Tuy nhên, trong thống kê knh tế, các dữ lệu thống kê là chính yếu còn knh tế lượng được là sự hợp nhất của lý thuyết knh tế, công cụ toán học và các phương pháp luận thống kê. Mở rộng hơn, knh tế lượng quan tâm đến : () Ước lượng các mố quan hệ knh tế, () Đố chếu lý thuyết knh tế vớ thực tế và kểm định các gả thuyết lên quan đến hành v knh tế, (3) Dự báo các hành v của các bến số knh tế. Sau đây là những ví dụ thực tế mnh họa mỗ hoạt động này của knh tế lượng :.. Ước lượng các mố quan hệ knh tế Knh tế học thực nghệm cung cấp rất nhều ví dụ nhằm ước lượng các mố quan hệ knh tế từ dữ lệu. Sau đây là một số các ví dụ : - Các nhà phân tích và các công ty thường quan tâm ước lượng cung/cầu của các sản phẩm, dịch vụ. - Một công ty thường quan tâm đến vệc ước lượng ảnh hưởng của các mức độ quảng cáo khác nhau đến doanh thu và lợ nhuận. - Các nhà phân tích thị trường chứng khoán tìm cách lên hệ gá của cổ phếu vớ các đặc trưng của công ty phát hành cổ phếu đó, cũng như vớ tình hình chung của nền knh tế. - Nhà nước muốn đánh gá tác động của các chính sách tền tệ tà chính đến các bến quan trọng như thất nghệp, thu nhập, xuất nhập khẩu, lã suất, tỷ lệ lạm phát, và thâm hụt ngân sách..... Kểm định gả thuyết Một đểm tốt của knh tế lượng là quan tâm đến vệc kểm định gả thuyết về các hành v knh tế. Ví dụ mnh họa : - Các nhà phân tích thường quan tâm xem nhu cầu có co gãn theo gá và thu nhập hay không? Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

3 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng - Các công ty cũng muốn xác định xem chến dịch quảng cáo của mình có thực sự tác động làm tăng doanh thu hay không? - Công ty muốn bết lợ nhuận tăng hay gảm theo qu mô hoạt động? - Các công ty knh doanh thuốc lá và các nhà nghên cứu y khoa đều quan tâm đến các báo cáo phẫu thuật tổng quát về hút thuốc và ung thư phổ (và các bệnh về hô hấp khác) có dẫn đến vệc gảm têu thụ thuốc lá đáng kể hay không? - Các nhà knh tế vĩ mô muốn đánh gá hệu quả của các chính sách nhà nước...3 Dự báo Kh các bến số được xác định và chúng ta đánh gá được tác động cụ thể của chúng đến chủ thể nghên cứu, chúng ta có thể muốn sử dụng các mố quan hệ ước lượng để dự đoán các gá trị trong tương la. Ví dụ mnh hoạ : - Các công ty dự báo doanh thu, lợ nhuận, ch phí sản xuất cần thết. - Chính phủ dự đoán nhu cầu về năng lượng để có chến lược đầu tư xây dựng hoặc các thỏa thuận mua năng lượng từ bên ngoà cần được ký kết. - Các công ty dự báo các chỉ số thị trường chứng khoán và gá cổ phếu. - Chính phủ dự đoán những con số như thu nhập, ch têu, lạm phát, thất nghệp, và thâm hụt ngân sách và thương mạ. - Các địa phương dự báo định kỳ mức tăng trưởng của địa phương qua các mặt: dân số; vệc làm; số nhà ở, tòa nhà thương mạ và các xưởng công nghệp; nhu cầu về trường học, đường xá, trạm cảnh sát, trạm cứu hỏa, và dịch vụ công cộng; v.v Do ba bước tổng quát được xác định trong phần mở đầu của chương này thường căn cứ vào dữ lệu mẫu hơn là dựa vào dữ lệu đều tra của tổng thể, vì vậy trong những cuộc đều tra chuẩn này sẽ có yếu tố bất định: - Các mố quan hệ ước lượng không chính xác. - Các kết luận từ kểm định gả thuyết hoặc là phạm vào sa lầm do chấp nhận một gả thuyết sa hoặc sa lầm do bác bỏ một gả thuyết đúng. - Các dự báo dựa vào các mố lên hệ ước lượng thường không chính xác. Để gảm mức độ bất định, một nhà knh tế lượng sẽ luôn luôn ước lượng nhều mố quan hệ khác nhau gữa các bến nghên cứu. Sau đó, họ sẽ thực hện một loạt các kểm tra để xác định mố quan hệ nào mô tả hoặc dự đoán gần đúng nhất hành v của bến số quan tâm. Tính bất định này khến cho phương pháp thống kê trở nên rất quan trọng trong môn knh tế lượng. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

4 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN MỘT NGHIÊN CỨU KINH TẾ LƯỢNG Để thực hện một nghên cứu thực nghệm, một nhà nghên cứu phả có những câu trả lờ thỏa đáng cho các câu hỏ sau: () Mô hình có ý nghĩa knh tế không? Cụ thể, mô hình có thể hện mọ quan hệ tương thích ẩn trong quá trình phát dữ lệu hay không? () Dữ lệu có tn cậy không? (3) Phương pháp ước lượng sử dụng có phù hợp không? Có sa lệch trong các ước lượng tìm được không? (4) Các kết quả của mô hình so vớ các kết quả từ những mô hình khác như thế nào? (5) Kết quả thể hện đều gì? Kết quả có như mong đợ dựa trên lý thuyết knh tế hoặc cảm nhận trực gác không? Do dó, mặc dù có nhều quan đểm khác nhau, nhưng nó chung đều cha một nghên cứu knh tế lượng thành các bước sau: LYÙ THUYEÁT KINH TEÁ, KINH NGHIEÄM, NGHIEÂN CÖÙU KHAÙC XAÙC ÑÒNH VAÁN ÑEÀ THIEÁT LAÄP MOÂ HÌNH ÖÔÙC LÖÔÏNG MOÂ HÌNH KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THIEÁT LAÄP LAÏI MOÂ HÌNH DIEÃN DÒCH KEÁT QUAÛ CAÙC QUYEÁT ÑÒNH VEÀ CHÍNH SAÙCH DÖÏ BAÙO Hình. : Các bước thực hện một nghên cứu knh tế lượng Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 3

5 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.. Xác định vấn đề nghên cứu: Vấn đề nghên cứu thường được xác định bở yêu cầu của công vệc và/hoặc do cấp trên của nhà nghên cứu chỉ định. Ví dụ, một trong những nhệm vụ chính của nhà phân tích trong bộ phận dự báo của ngành đện lực là ước lượng lên hệ gữa nhu cầu về đện và các yếu tố ảnh hưởng như thờ tết và têu thụ theo mùa, gá đện, thu nhập, loạ máy móc ga dụng, đặc đểm địa lý, công nghệp của nơ phục vụ v.v. Mố lên hệ ước lượng sau đó sẽ được dùng để tính các gá trị dự báo lượng đện. Các gá trị dự báo này được ngành đện lực khu vực xem xét để quyết định cấu trúc gá mớ như thế nào và có cần phả xây dựng thêm nhà máy năng lượng mớ để đáp ứng nhu cầu ngườ dân trong khu vực hay không. Trong ví dụ này, dễ dàng nêu ra vấn đề nghên cứu là lên hệ gữa nhu cầu đện vớ các yếu tố ảnh hưởng đến nhu cầu này, và phát ra các dự báo... Thết lập mô hình Mọ phân tích hệ thống knh tế, xã hộ, chính trị hoặc vật lý dựa trên một cấu trúc logc (gọ là mô hình), cấu trúc này mô tả hành v của các phần tử trong hệ thống và là khung phân tích chính. Trong knh tế học, cũng như trong các ngành khoa học khác, mô hình này được thết lập dướ dạng phương trình, trong trường hợp này, các phương trình này mô tả hành v knh tế và các bến lên quan. Một mô hình được nhà nghên cứu thết lập có thể là một phương trình hoặc là hệ gồm nhều phương trình. Dựa trên lý thuyết knh tế, knh nghệm, các nghên cứu khác, nhà nghên cứu sẽ đưa ra mô hình lý thuyết đề nghị. Chẳng hạn, một nhà knh tế có thể xác định một hàm têu dùng có dạng như sau: Y t = β + β X t + u t (quan hệ không xác định, có tính ngẫu nhên) Trong đó: Y t : Têu dùng ($bllon) X t : GDP ($bllon) u t : là sa số, một bến ngẫu nhên (stochastc)..3 Thu thập dữ lệu Để ước lượng mô hình knh tế lượng mà một nhà nghên cứu đưa ra, cần có mẫu dữ lệu về các bến phụ thuộc và bến độc lập...4 Ước lượng mô hình knh tế lượng. Sau kh mô hình đã được thết lập và dữ lệu phù hợp đã được thu thập, nhệm vụ chủ yếu của nhà đều tra là ước lượng những thông số chưa bết của mô hình. Trong ví dụ trên ta sẽ các ước lượng của số hạng tung độ gốc β, số hạng độ dốc β, và các thông số (như trung bình và phương sa) của phân bố xác suất của sa số u t. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 4

6 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng..5 Kểm định gả thuyết Sau kh ước lượng mô hình, nhà nghên cứu cần kểm định các gả thuyết hoặc dự báo các gá trị của bến phụ thuộc, vớ những gá trị của các bến độc lập cho trước. Vệc kểm định chẩn đoán mô hình nhều lần nhằm chắc chắn là những gả định đặt ra và các phương pháp ước lượng được sử dụng phù hợp vớ dữ lệu đã thu thập. Mục têu của kểm định là tìm được những kết luận thuyết phục nhất, đó là những kết luận không thay đổ nhều đố vớ các đặc trưng của mô hình. Kểm định gả thuyết không chỉ được thực hện nhằm cả tến các đặc trưng của mô hình mà còn nhằm kểm định tính đúng đắn của các lý thuyết...6 Dễn dịch kết quả Bước cuố cùng của một nghên cứu là dễn dịch các kết quả: ra quyết định về chính sách hay dự báo..3 DỮ LIỆU TRONG CÁC MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Có ba dạng dữ lệu knh tế cơ bản: dữ lệu chéo (cross-sectonal data), dữ lệu chuỗ thờ gan (tme seres data), và dữ lệu dạng bảng (panel data). - Dữ lệu chéo (cross-sectonal data): bao gồm các quan sát cho nhều đơn vị knh tế tạ một thờ đểm cho trước. Các đơn vị knh tế có thể là các cá nhân, các hộ ga đình, các hãng, các tỉnh thành, các quốc ga v.v... Ví dụ: Bộ dữ lệu lệu đều tra mức sống dân cư năm 00 VLSS-00 - Dữ lệu chuỗ thờ gan (tme seres data): bao gồm các quan sát trên một đơn vị knh tế cho trước tạ nhều thờ đểm. Ví dụ: Ta có thể có các quan sát chuỗ thờ gan hàng năm cho chỉ têu GDP của một quốc ga từ năm 960 đến Dữ lệu dạng bảng (panel data): là sự kết hợp gữa các quan sát của các đơn vị knh tế về một chỉ têu nào đó theo thờ gan. Ví dụ: chúng ta thực hện đều tra về hộ ga đnh cho cùng những hộ ga đình trong và năm để đánh gá sự thay đổ của những hộ này theo thờ gan. Dữ lệu có thể được thu thập trên các bến "rờ rạc" hay "lên tục ". - Bến rờ rạc là bến có một tập hợp các kết quả nhất định có thể đếm được. Ví dụ: số thành vên trong một hộ ga đình là một bến rờ rạc. - Bến lên tục là bến có một số vô hạn các kết quả, như là chều cao của một đứa trẻ. Nhều bến knh tế được đo bằng những đơn vị đủ nhỏ để chúng ta co chúng như là lên tục, mặc dù thực ra chúng là rờ rạc. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 5

7 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.4 CÁC MỐI QUAN HỆ TRONG NGHIÊN CỨU KINH TẾ LƯỢNG:.4. Phân tích hồ quy và quan hệ hàm số: () Phân tích hồ quy là phân tích sự phụ thuộc của bến phụ thuộc vào một hay nhều bến độc lập. Ví dụ: Bến phụ thuộc (hay còn gọ là bến được gả thích): là đạ lượng ngẫu nhên có phân bố xác suất. Bến độc lập (hay còn gọ là bến gả thích): là gá trị được xác định trước. Nghên cứu sự phụ thuộc chều cao của con tra vào chều cao của ngườ cha (Galton Karl Pearson): Bến độc lập là chều cao của ngườ cha còn bến phụ thuộc là chều cao của ngườ con tra, ta không thể dự báo một cách chính xác chều cao của ngườ con tra thông qua chều cao của ngườ cha vì sa số và còn nhều yếu tố không có trong mô hình. Nó cách khác, từ chều cao của một ngườ cha X nào đó ta sẽ xác định được chều cao trung bình của ngườ con tra (gữa chều cao thực sự của ngườ con tra và chều cao trung bình này sẽ có một khoảng cách gọ là sa số). () Quan hệ hàm số Ví dụ: Bến phụ thuộc không phả là đạ lượng ngẫu nhên, ứng vớ một gá trị của bến độc lập ta xác định được duy nhất một bến phụ thuộc: Cách tính lương cơ bản: Lương cơ bản = Hệ số * Đơn gá tền lương Ứng vớ mỗ hệ số và đơn gá tền lương ta chỉ có mức lương cơ bản chính xác duy nhất..4. Hàm hồ quy và quan hệ nhân quả: Phân tích hồ quy nghên cứu quan hệ một bến phụ thuộc vớ một hay nhều bến độc lập, đều này không đò hỏ gữa bến độc lập và bến phụ thuộc và bến độc lập phả có mố quan hệ nhân quả. Ví dụ: Nhu cầu têu dùng (Sản lượng) = F(gá cả, thu nhập, ) lý thuyết knh tế quan hệ nhân quả. Lượng mưa = F (số con chuồn chuồn, ) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 6

8 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.4.3 Phân tích hồ quy và phân tích tương quan: Phân tích hồ quy và tương quan khác nhau về mục đích và kỹ thuật. () Phân tích tương quan: Mục đích: đo lường mức độ kết hợp tuyến tính gữa 0 bến. Ví dụ: mức độ nghện thuốc lá và ung thư phổ, đểm th môn toán và thống kê. Kỹ thuật: có tính đố xứng. () Phân tích hồ quy: Mục đích: ước lượng hoặc dự báo một (hay nhều) bến trên cơ sở gá trị đã cho của một (hay nhều) bến khác. Kỹ thuật: không có tính đố xứng. Lưu ý: Để chuẩn bị cho các chương sau, đề nghị snh vên về ôn tập lạ các kến thức về xáx suất và thống kê. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 7

9 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương II MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN BIẾN (Smple Lnear Regresson Model).. MÔ HÌNH CƠ BẢN: Mô hình hồ quy tổng thể (Populaton Regresson Functon PRF) cho bến gá trị trung bình của bến phụ thuộc thay đổ như thế nào kh các bến độc lập nhận các gá trị khác nhau. Nếu PRF có một bến độc lập thì gọ là mô hình hồ quy tuyến tính đơn bến (gọ tắt là mô hình hồ quy đơn bến). Lưu ý : Hàm hồ quy tuyến tính được hểu là tuyến tính theo tham số. Mô hình hồ quy tổng thể PRF đơn bến có dạng như sau : PRF : Y = β + β X + u Trong đó : X, Y là quan sát thứ của các bến X và Y X là Bến độc lập, Y là bến phụ thuộc. u, là sa số của mô hình. β, β tham số của mô hình. Dạng xác định của mô hình E(Y /X )= β + β X + u Đồ thị bểu dễn : Y Y = β + β X + u Y Ŷ. X X Hình. : Đường bểu dễn mô hình hồ quy tổng thể Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 8

10 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng... Các quan sát : Ví dụ : Để tìm mố lên hệ gữa gá bán của một ngô nhà và dện tích sử dụng của nó ta sẽ đ thu thập dữ lệu này của từng ngô nhà. Dữ lệu về gá bán và dện tích sử dụng của một căn nhà nào đó ta gọ là một quan sát. Tập hợp tất cả các quan sát có thể có mà ta quan tâm nghên cứu trong một vấn đề nào đó gọ là tổng thể. Số phần tử của tập hợp chính được ký hệu là N. Mẫu là tập hợp con của tổng thể. Số phần tử của mẫu đã ký hệu là n (cỡ mẫu). Để tìm được mô hình PRF ta phả có dữ lệu của tổng thể về các quan sát X và Y. Nhưng trong thực tế đều này rất khó khả th vì khả năng và ch phí. Do đó thông thường ta chỉ có dữ lệu về các bến X và Y của một mẫu lấy ra từ tổng thể nên ta có thể xây dựng được mô hình hồ quy mẫu (Sample Regresson Functon SRF) Mô hình hồ quy mẫu SRF đơn bến có dạng như sau : Trong đó : SRF : Y = ˆβ + ˆβ X + û û là phần dư của mô hình. ˆβ, ˆβ là tham số ước lượng của mô hình.... Các tham số thống kê : Thuật ngữ tuyến tính ở đây được hểu là tuyến tính theo các tham số ước lượng, nó có thể hoặc không tuyến tính vớ các bến. Ta có : PRF : Y = β + β X + u E(Y /X ) = β + β X và β = Ý nghĩa các hệ số hồ quy : Y X β : Độ dốc (Slope) của đường hồ quy tổng thể, là lượng thay đổ của Y, ở mức trung bình, trên một đơn vị thay đổ của X. Vì vậy β được dễn dịch là ảnh hưởng cận bên của X lên Y. β : Tung độ gốc (Intercept) của đường hồ quy tổng thể, và là gá trị của trị trung bình Y kh X bằng 0. Tuy nhên sẽ không có cách gả thích cho β vì nguyên nhân là vì β còn ẩn chứa bến bỏ sót (ngoà mô hình). Tương tự cho cách gả thích ˆβ, ˆβ của hàm hồ quy mẫu SRF. SRF : Y = ˆβ + ˆβ X + û ˆβ : Độ dốc của đường SRF, là lượng thay đổ của Y, ở mức trung bình theo thông tn của mẫu, trên một đơn vị thay đổ của X. ˆβ : Tung độ gốc của đường SRF. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 9

11 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Ví dụ : Tìm mố lên hệ gữa gá của một ngô nhà (PRCIE đơn vị tính : ngàn USD) và dện tích sử dụng (SQFT đơn vị tính : m ), ta thết lập một mô hình hồ quy đơn gản sau : PRF : PRICE = β + β SQFT + u SRF : PRICE = ˆβ + ˆβ SQFT + û SRF : PRICE = 5,35 + 0,39*SQFT + û Cách gả thích các thông số ước lượng của mô hình : ˆβ = 0,39, đều đó có nghĩa là : theo thông tn của mẫu, một mét vuông dện tích tăng thêm sẽ làm tăng gá bán nhà lên, ở mức trung bình, 0.39 ngàn USD hay 39 USD. Một cách thực tế hơn, kh dện tích sử dụng nhà tăng thêm 00 mét vuông thì hy vọng rằng gá bán trung bình của ngô nhà sẽ tăng thêm khoảng $4.000 USD. ˆβ = 5,35, không có cách gả thích cho ˆβ vì không thể cho rằng kh không ngô nhà đất thì ngườ mua vẫn phả trả 0 khoản tền là 5,35 ngàn $. Nguyên nhân là vì ˆβ còn ẩn chứa bến bỏ sót...3. Số hạng sa số : Y (X, Y ) û Ŷ = βˆ + βˆ X Đường hồ quy mẫu Ŷ u (Đường hồ quy tổng thể) E(Y /X ) =β + β X E(Y /X ) 0 X Hình. : Mô hình hồ quy mẫu và tổng thể Số hạng sa số u (hay còn gọ là số hạng ngẫu nhên - stochastc dsturbance) là thành phần ngẫu nhên không quan sát được và là sa bệt gữa Y và phần xác định β + β X u = Y - Ŷ ( Ŷ : gá trị ước lượng (dự báo) của Y ) Trong PRF : u = Y E(Y /X ) được gọ là sa số (Error), : còn trong SRF û = Y - Ŷ được gọ là phần dư (Resdual), Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 0

12 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Nguyên nhân gây ra sa số : - Bến gả thích bị bỏ sót. Gả sử mô hình thực sự là Y = β + β X + β 3 Z + ν, trong đó Z là một bến gả thích khác và ν là số hạng sa số thực sự, nhưng ta lạ sử dụng mô hình là Y = β + β X + u. Vì thế, u = β 3 Z + ν bao hàm cả ảnh hưởng của bến Z bị bỏ sót. Trong ví dụ trên, nếu mô hình thực sự bao gồm cả ảnh hưởng của số phòng ngủ và phòng tắm của ngô nhà lên gá bán và ta đã bỏ qua ha ảnh hưởng này mà chỉ xét đến dện tích sử dụng thì số hạng u sẽ bao hàm cả ảnh hưởng của phòng ngủ và phòng tắm lên gá bán - Tính ph tuyến tính : u có thể bao gồm ảnh hưởng ph tuyến tính trong mố quan hệ gữa Y và X. Vì thế, nếu mô hình thực sự là Y = β + β X + β 3 X + ν, nhưng ta lạ sử dụng mô hình là Y = β + β X + u. Vì thế, u = β 3 X + ν bao hàm cả ảnh hưởng của thành phần ph tuyến - Sa số đo lường : Sa số trong vệc đo lường X và Y có thể được thể hện qua u. Sa số này là do : sử dụng các bến thay thế X, Y, cách lấy mẫu, - Những ảnh hưởng không thể dự báo : Dù là một mô hình knh tế lượng tốt cũng có thể chịu những ảnh hưởng ngẫu nhên không thể dự báo được. Những ảnh hưởng này sẽ luôn được thể hện qua số hạng sa số u... ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU THÔNG THƯỜNG (Ordnary Least Of Squares) Nguyên tắc : Têu chuẩn tố ưu được sử dụng bở phương pháp bình phương tố thểu thông thường (OLS) là cực tểu hóa hàm mục têu : n ESS = û Mn = (ESS = Error Sum of Squares : Tổng bình phương sa số) (vết tắt û ). Ta có : Y = ˆβ + ˆβ X + û û = Y - Ŷ Vậy : ESS = û = ( Y Ŷ ) = ( Y βˆ βˆ X ) Mn Để tính ˆβ và ˆβ ta lấy đạo hàm bậc nhất theo ˆβ và ˆβ và được hệ phương trình chuẩn ESS ˆ β ESS ˆ β = 0 = 0 (Y βˆ (Y βˆ βˆ βˆ X X ) = 0 )X = 0 û û X = 0 = 0 Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

13 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Từ hệ phương trình chuẩn ta suy ra: β ˆ = Y ˆ β X X Y X n X ( X ) (X βˆ n Y X)(Y Y) = = (X X) x Nếu đặt : y = X = Y X Y βˆ x y = x Ví dụ : Vớ dữ lệu về gá và dện tích của 4 căn (trong DATA3- Bộ dữ lệu Ramanathan). Tìm ˆβ, ˆβ trong mô hình hồ quy ước lượng sau : PRF : PRICE = β + β SQFT + u SRF : PRICE = ˆβ + ˆβ SQFT + û Trong đó: PRICE : Gá mỗ căn nhà (ngàn USD) SQFT : dện tích căn nhà (m ) Từ dữ lệu ta tính được Y = 37,49 X =.90,93 Bảng. : Thực hện hồ quy đơn bến Y = X = PRICE SQFT Y - Y X - X (X - X )(Y - Y ) (X - X ) 99, ,59-845, , , ,49-656, , , ,49-60, , , ,49-333, ,9.508, ,49-30, , , ,49-60, , , ,49-0, ,39.305, ,5-40, ,40.675, ,49 4,07-54,44 579, ,49 37, ,0.374, ,5 343, , , ,5 689, , , ,5 889, , , ,5.089, , ,58 Tổng cộng , ,93 Ta có : ˆ (X X)(Y Y) β = = = 0, 388 (X X) ,93 β ˆ = Y βˆ X = 37,49 0,388.90,93 = Vậy : PRICE = 5,35 + 0,39*SQFT + û 5,35 Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

14 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Lưu ý: Tính bằng hàm sẵn có của EXCEL : ˆβ = SLOPE(known_y's,known_x's) ˆβ = INTERCEPT(known_y's,known_x's) Tính bằng Data Analyss của EXCEL: Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 4 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson E-06 Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept SQFT Tính bằng phần mềm EVIEW : Hình.3 Thực hện hồ quy đơn bến trên EXCEL Dependent Varable: PRICE Method: Least Squares Date: 0/04/06 Tme: :08 Sample: 4 Included observatons: 4 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C SQFT R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình.4 Thực hện hồ quy đơn bến trên EVIEW Lưu ý: Kh có các kết quả tính toán của mô hình từ các phần mềm, snh vên cần vết ra PRF và SRF. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 3

15 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.3. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN : () Mô hình hồ quy tuyến tính vớ các tham số β và β. () Tất cả các gá trị quan sát X không được gống nhau; phả có ít nhất một gá trị khác bệt, nghĩa là Var(X ) 0 (3) Sa số u là bến ngẫu nhên vớ trung bình bằng không, nghĩa là E(u ) = 0. (4) Các gá trị quan sát X được cho và không ngẫu nhên, đều này ngầm định rằng không tương quan vớ u nghĩa là Cov (X, u ) = 0. (5) Sa số u có phương sa không đổ vớ mọ ; nghĩa là Var(u ) = σ = const. (6) Ha sa số u và u s bất kỳ độc lập vớ nhau đố s, nghĩa là Cov(u,u s )=0 (7) Số quan sát (cỡ mẫu) phả lớn hơn số hệ số hồ quy ước lượng (ở đây n > ). (8) Sa số u tuân theo phân phố chuẩn u ~ N(0, σ ).4. TÍNH CHẤT : Tính chất : Tính chất : S XX = ( X X) = ( X ) X = X nx n X Y S XY = ( X X)(Y Y) = X Y = X Y nxy n Từ tính chất () và () ta suy ra Tính chất 3: x y S β ˆ = x = S Không thên lệch : E( ˆβ ) = β và E( ˆβ ) = β (Do gả thết 3 và 4) Tính chất 4: Tính nhất quán: lmβ ˆ = β (Do gả thết, 3 và 4) n Tính chất 5 (Định lý Gauss Markov) Ước lượng OLS là BLUE (Best Lnear Unbas Estmaton) nếu thỏa mãn gả thết, 3, 4, 5 và 6. Nghĩa là trong tất cả các tổ hợp tuyến tính không thên lệch của Y, ước lượng OLS của tham số ước lượng có phương sa bé nhất. xy xx Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 4

16 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.5. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG Từ lý thuyết xác suất ta bết rằng phương sa của một bến ngẫu nhên đo lường sự phân tán xung quanh gá trị trung bình. Phương sa càng bé, ở mức trung bình, từng gá trị rêng bệt càng gần vớ gá trị trung bình. Tương tự, kh đề cập đến khoảng tn cậy, ta bết rằng phương sa của bến ngẫu nhên càng nhỏ, khoảng tn cậy của các tham số càng bé. Như vậy, phương sa của một ước lượng là thông số để chỉ độ chính xác của một ước lượng. Do đó vệc tính toán phương sa của ˆβ và ˆβ là luôn cần thết. Từ các tính chất và gả thết ta có các công thức tính toán sau : Phương sa của sa số : Var( û ) = σ = σ = u n u n Phương sa của hệ số độ dốc : Var( ˆβ ) = SE( ˆβ ) = S β = S β ˆ = E( ˆβ -β ) = ˆ σ S XX Phương sa của hệ số tung độ gốc : Var( ˆβ ) = SE( ˆβ ) = S β = = σ S XX X σ S β = E( ˆβ ˆ -β ) = n S ˆ X σ. Đồng phương sa của hệ sốđộ dốc và tung độ gốc : Cov( ˆβ ˆβ ) = S β ˆ ˆ β = Xσ S.6. ĐỘ THÍCH HỢP CỦA MÔ HÌNH: XX n S XX SE: Standard Error (sa số chuẩn). Hình. cho thấy rõ rằng không có đường thẳng nào hoàn toàn thích hợp vớ các dữ lệu bở vì có nhều gá trị dự báo bở đường thẳng cách xa vớ gá trị thực tế. Để có thể đánh gá một mố quan hệ tuyến tính mô tả những gá trị quan sát có tốt hơn một mố quan hệ tuyến tính khác hay không, cần phả có các chỉ têu toán học đo lường độ thích hợp. Hệ số xác định R là một chỉ têu được đề nghị. XX Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 5

17 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Tổng bình phương toàn phần (Total Sum of Squares TSS) TSS = ( Y Y) Tổng bình phương sa số (Error Sum of Squares ESS) ESS = ( Y Ŷ ) Tổng bình phương hồ quy (Regresson Sum of Squares RSS) RSS = ( Ŷ Y) Ngườ ta đã chứng mnh được : TSS = ESS + RSS Hệ số xác định: R = RSS TSS = ESS = βˆ TSS Vậy : - R Ý nghĩa của R : % sự thay đổ của bến phụ thuộc được gả thích bở mô hình. Trong mô hình hồ quy đơn bến: R = r (r là hệ số tương quan mẫu) S S XX YY.7. KHOẢNG TIN CẬY VÀ KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ: Kểm định gả thuyết thống kê là một trong những nhệm vụ chính của nhà knh tế lượng. Như ta vừa tính toán trong ví dụ trên, thông số ước lượng ˆβ và ˆβ là một đạ lượng khác không nhưng thông số hồ quy của tổng thể β và β lệu có khác 0 hay không, đều này có ý nghĩa gì. Kểm định các gả thuyết thống kê sẽ gúp ta trả lờ được câu hỏ này..7.. Đố vớ tham số độ dốc: Trong nghên cứu knh tế lượng, ngườ ta hay dùng kểm định 0 phía đố vớ kểm định các tham số rêng lẻ. Kết quả kểm định này trên các phần mềm chuyên dụng là kểm định 0 phía. Gả thuyết kểm định: H 0 : β = 0 X không ảnh hưởng đố vớ Y. H : β 0 X có ảnh hưởng đố vớ Y. Kỳ vọng: Bác bỏ H 0. Xác Định Trị Thống Kê Kểm Định t c = ˆ β, t* = tα/, n- S βˆ Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 6

18 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Kết luận: Nếu t c > t α/, n- Bác bỏ H 0 Lưu ý : Trong các phần mềm ứng dụng gá trị p-value (hay Sgnfcant) là gá trị xác suất tương ứng vớ t c vớ bậc tự do n- thường được tính toán sẵn, ta có thể dùng gá trị này để kết luận nhanh. Nếu p-value α Bác bỏ H 0 Khoảng tn cậy của β : βˆ β β ˆ + S ˆ * t α /,n S ˆ * t β α /,n β Đặt a = β ˆ S ˆ * t α /,n ; b = β ˆ + S ˆ * t α /,n a β b β Nếu a, b cùng dấu Bác bỏ H 0 Ví dụ: Quay lạ vớ ví dụ PRF : PRICE = β + β SQFT + u SRF : PRICE = ˆβ + ˆβ SQFT + û SRF : PRICE = 5,35 + 0,39*SQFT + û Gả thuyết kểm định vớ α = 5%: H 0 : β = 0 Dện tích sử dụng không ảnh hưởng đến gá nhà. H : β 0 Dện tích sử dụng ảnh hưởng đến gá nhà. Theo kết quả hình.3 (hoặc.4) ta có 3 cách để đưa ra kết luận: t c = 7, < t α/, n- = t,5%, Bác bỏ H 0. hay p-value = 0,000 < α Bác bỏ H 0. 0,979 < β < 0,796 Bác bỏ H 0. Vậy : Dện tích sử dụng ảnh hưởng đến gá nhà có ý nghĩa về mặt thống kê. Lưu ý: Chỉ sử dụng 0 trong 03 cách trong thực hành. β Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 7

19 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Kểm định 0 phía: Nếu bết dấu kỳ vọng của β ta có thể thực hện kểm định 0 phía vớ các gả thết : H 0 : β = 0 (β 0) hoặc H 0 : β = 0 (β 0) H : β < 0 H : β > 0 Kh đó mền bác bỏ là : t c <- t α, n- t c > t α, n-.7.. Đố vớ tham số tung độ gốc. Trình bày tương tự cho kểm định các gả thết thống kê và tính khoảng tn cậy của β. Tuy nhên thông thường ta không quan tâm đến vệc kểm định các gả thết thống kê cho tham số tung độ gốc β nguyên nhân là do không có cách gả thích phù hợp cho tham số này. Kểm định độ thích hợp của mô hình sẽ được trình bày trong chương Hồ quy đa bến..8. TRÌNH BÀY KẾT QUẢ HỒI QUY Các kết quả của phân tích hồ quy được trình bày theo nhều cách. Theo cách thông thường, ngườ ta sẽ vết phương trình ước lượng kèm vớ các trị thống kê t ở dướ mỗ hệ số hồ quy như sau: PRICE = 5,35 + 0,39SQFT + û (,404) (7,4) R = 0,8 df = σ = 39,03 Bậc tự do (df: Degree Free). Một cách khác là đền các sa số chuẩn dướ các hệ số hồ quy. Tuy nhên, ngày nay vớ các tện ích của các phần mềm máy tính ngườ ta có thể trình bày kết quả hồ quy bằng n các bảng tính từ các Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 8

20 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng.9. THANG ĐO: Gả sử chúng ta đã tính PRICE theo đơn vị đồng đôla thay vì theo ngàn đồng đôla. Cột PRICE ở bảng tính sẽ chứa các gá trị như , 8.000, v.v. Những ước lượng của hệ số hồ quy, các sa số chuẩn của chúng, R, sẽ bị ảnh hưởng như thế nào bở sự thay đổ đơn vị này? Ta có : () PRICE = β + β SQFT + u (trong đó PRICE tính bằng ngàn USD) () PRICE * = α + α SQFT + ν (trong đó PRICE * tính bằng USD) PRICE * = 000 PRICE thay vào () ta được : 000 PRICE = α + α SQFT + ν α PRICE = 000 α ν + SQFT α α Vậy: β = ; β = ν u = 000 Hay: α = 000β ; α = 000β ; ν = 000u Kết luận : Vệc thay đổ đơn vị là cho các hệ số ước lượng và các sa số chuẩn của chúng tăng 000 lần, còn R không thay đổ. Làm tương tự vớ sự thay đổ đơn vị của các bến khác. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 9

21 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 3.. MÔ HÌNH CƠ BẢN: Chương III MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI (Multple Lnear Regresson Model) Trong lý thuyết cũng như trong thực tế, có nhều trường hợp mà bến knh tế cho trước không thể gả thích bằng các mô hình hồ qu đơn, Ví dụ : () Lượng cầu phụ thuộc vào gá, thu nhập, gá các hàng hoá khác v.v Nhớ lạ lý thyết về hành v ngườ têu dùng. Q D = f(p, I, P s, P c,market sze,p f (gá kỳ vọng), T (thị hếu)) () Sản lượng phụ thuộc vào gá, các nhập lượng ban đầu, các nhập lượng trung gan, công nghệ v.v Nhớ lạ lý thuyết về hàm sản xuất. Q S =f(k,l, TECH) (3) Tốc độ tăng trưởng của nền knh tế phụ thuộc vào ch têu đầu tư, lượng lao động, thay đổ công nghệ. Nhớ lạ lý thuyết về hàm tổng sản xuất. (4) Lương phụ thuộc vào trình độ gáo dục, knh nghệm, gớ tính, độ tuổ... (5) Gá nhà ở phụ thuộc vào dện tích nhà, số phòng ngủ và số phòng tắm... (6) Ch têu của hộ ga đình về thực phẩm phụ thuộc vào qu mô hộ ga đình, thu nhập, vị trí địa lý... (7) Tỷ lệ từ vong trẻ em của quốc ga phụ thuộc vào thu nhập bình quân đầu ngườ, trình độ gáo dục... (8) Trong Chương ta gớ hạn trong trường hợp đơn gản của mô hình hồ qu đơn bến. Bây gờ, chúng ta sẽ xem xét mô hình hồ qu tuyến tính đa bến (gọ tắt là mô hình hồ quy bộ), nghĩa là tìm mố lên hệ gữa bến phụ thuộc Y vớ nhều bến độc lập X. Mô hình hồ quy bộ tổng thể PRFvà mô hình hồ quy bộ mẫu SRF tổng quát có dạng như sau : PRF : Y = β + β X + β 3 X 3 + β 4 X β k X k + u SRF : Y = ˆβ + ˆβ X + ˆβ 3 X 3 + ˆβ 4 X ˆβ k X k + û Trong đó : Y là quan sát thứ của bến Y X, X 3, X k là quan sát thứ của các bến X, X 3, X k u, ( û ) là sa số (phần dư) của mô hình. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 0

22 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 3... Ý nghĩa các hệ số: Ta có : E(Y /X s ) = β + β X + β 3 X 3 + β 4 X β k X k β k = Y X k β k : Độ dốc rêng phần của đường hồ quy tổng thể đố vớ bến X k, nghĩa là kh gữ các bến độc lập khác cố định, kh X k thay đổ một đơn vị thì ở mức trung bình, Y thay đổ β k đơn vị. Vì vậy β được dễn dịch là ảnh hưởng cận bên rêng phần của X k lên Y. Nó cách khác hệ số độ dốc rêng phản ảnh ảnh hưởng ròng (net effect) hoặc ảnh hưởng trực tếp (drect effect) lên bến phụ thuộc kh bến gả thích thay đổ một đơn vị sau kh đã loạ trừ ảnh hưởng của các bến hồ qu khác. β : Tung độ gốc của đường hồ quy tổng thể, và là gá trị của trị trung bình Y kh X bằng 0. Tuy nhên sẽ không có cách gả thích cho β vì nguyên nhân là vì β còn ẩn chứa bến bỏ sót (ngoà mô hình). Tương tự cho cách gả thích thông số ước lượng. Ví dụ : Cũng như trước, gá được tính bằng đơn vị ngàn đô la, nhưng ngoà dện tích sử dụng, gá còn lên hệ vớ số phòng ngủ cũng như số phòng tắm nên mô hình hồ quy bộ được xác định như sau: PRF : PRICE = β + β SQFT + β 3 BATHS + β 3 BEDRMS + u SRF : PRICE = ˆβ + ˆβ SQFT + ˆβ 3 BATHS + ˆβ 4 BEDRMS + û SRF : PRICE = SQFT -.93BATHS -.588BEDRMS + û Trong đó : PRCIE : Gá nhà (ngàn USD$) SQFT : Dện tích sử dụng (m ) BATHS : Số phòng tắm BEDRMS: Số phòng ngủ. Cách gả thích các thông số ước lượng của mô hình : ˆβ = 0.548, đều đó có nghĩa là : theo thông tn của mẫu, kh số phòng tắm và số phòng ngủ được cố định, một mét vuông dện tích tăng thêm sẽ làm tăng gá bán nhà tăng lên, ở mức trung bình, ngàn USD. Tương tư vớ cách gả thích cho ˆβ 3, ˆβ 4. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

23 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 3.. ƯỚC LƯỢNG MÔ HÌNH CƠ BẢN BẰNG OLS: Cũng như mô hình hồ quy tuyến tính đơn, các tham số của mô hình hồ quy tuyến tính đa bến cũng được ước lượng bằng phương pháp OLS. ESS = û = ( Y Ŷ ) Mn ( Y βˆ βˆ X βˆ X... βˆ X Mn Hệ phương trình chuẩn 3 3 k k ) ESS = 0 βˆ ESS = 0 βˆ... ESS = 0 βˆ k... (Y βˆ (Y βˆ (Y βˆ βˆ X βˆ X βˆ X βˆ X 3 βˆ X 3 βˆ X βˆ X k... βˆ X k... βˆ X k k k k ) = 0 )X )X k = 0 = 0 Để tìm được các hệ số của SRF ta sẽ gả hệ phương trình chuẩn. Các tham số ước lượng của mô hình hồ quy 0 bến độc lập: PRF : Y = β + β X + β 3 X 3 + u SRF : Y = ˆβ + ˆβ X + ˆβ 3 X 3 + û β ˆ β ˆ β ˆ ˆ = Y β X β3 X 3 3 = = ˆ ( y x )( x 3 )- ( y x 3 )( x x 3 ) ( x )( ) ( ) x 3 - x x 3 ( y x 3 )( x )- ( y x )( x x 3 ) ( x )( ) ( ) x 3 - x x 3 Vớ x y k = X = Y k X Y k Vệc tính toán các tham số ước lượng sẽ càng trở nên khó khăn nếu mô hình hồ qu của chúng ta càng có nhều bến gả thích. Tuy nhên vớ sự trợ gúp của phần mềm chuyên dụng như EXCEL, EVIEWS, SPSS, MINITAB chúng ta có thể tìm được gá trị các ước lượng của mô hình hồ qu bộ một cách nhanh chóng. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân

24 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Ví dụ : Bổ sung dữ lệu về gá và dện tích, số phòng tắm, số phòng ngủ của 4 căn Tìm ˆβ, ˆβ, ˆβ 3, ˆβ 4 trong mô hình hồ quy ước lượng sau : PRF : PRICE = β + β SQFT + β 3 BATHS + β 3 BEDRMS + u SRF : PRICE = ˆβ + ˆβ SQFT + ˆβ 3 BATHS + ˆβ 4 BEDRMS + û Dùng phần mềm EXCEL ta được: SUMMARY OUTPUT Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 4 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept SQFT BATHS BEDRMS Dùng phần mềm EVIEWS ta được: Hình 3.: Hồ quy đa bến trên EXCEL Dependent Varable: PRICE Method: Least Squares Date: 05/9/05 Tme: 7:50 Sample: 4 Included observatons: 4 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C SQFT BATHS BEDRMS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình 3.: Hồ quy đa bến trên EVIEWS Mô hình hồ quy mẫu: PRICE = *SQFT -.976*BATHS *BEDRMS + û Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 3

25 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 3.3. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN : Mô hình hồ quy tuyến tính đa bến tuân thủ các gả thết cơ bản như mô hình hồ quy tuyến tính đơn bến như: () Mô hình hồ quy tuyến tính vớ các tham số. () Tất cả các gá trị quan sát của mỗ bến X k không được gống nhau; phả có ít nhất một gá trị khác bệt, nghĩa là Var(X k ) 0 (3) Sa số u là bến ngẫu nhên vớ trung bình bằng không, nghĩa là E(u /X s ) = 0. (4) Các gá trị quan sát X k được cho và không ngẫu nhên, đều này ngầm định rằng không tương quan vớ u nghĩa là Cov (X k, u ) = 0. (5) Sa số u có phương sa không đổ vớ mọ ; nghĩa là Var(u /X s ) = σ = const. (6) Ha sa số u và u s bất kỳ độc lập vớ nhau đố vớ mọ s, nghĩa là Cov(u,u s )=0 (7) Số quan sát (cỡ mẫu) phả lớn hơn số hệ số hồ quy ước lượng (ở đây n > k). (8) Sa số u tuân theo phân phố chuẩn u ~ N(0, σ ) Ngoà ra, mô hình hồ quy tuyến tính đa bến có có các gả thết bổ sung : (9) Không nhận dạng sa mô hình (không sa dạng hàm, không thếu bến quan trọng và thừa bến không quan trọng). (0) Không có hện tượng đa cộng tuyến hòan hảo (perfect multcollnearty hoặc exact lnear relatonshp) trong mô hình. Tức là, không tồn tạ tập hợp các hệ số thỏa mãn bểu thức sau vớ mọ : 3.4. TÍNH CHẤT : + λ X + λ3 X3 + L + λk XK = Ước lượng OLS cho mô hình hồ quy tuyến tính đa bến là BLUE (Best Lnear Unbas Estmaton). Nghĩa là trong tất cả các tổ hợp tuyến tính không thên lệch của Y, ước lượng OLS của tham số ước lượng có phương sa bé nhất ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ƯỚC LƯỢNG 0 Do sự phức tạp của công thức tính phương sa của các tham số ước lượng và sự hỗ trợ tính toán nhanh chóng của các phần mềm, nên trong tập bà gảng này chỉ trình bày công thức tính phương sa và sa số chuẩn của các thông số ước lượng cho mô hình hồ quy tuyến tính 0 bến gả thích. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 4

26 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Var( û ) = σ = σ = VAR SE [ βˆ ] [ βˆ ] = u n k = û n k x 3 ( x )( x 3 )- ( x x 3 ) x3 ( x )( x 3 )- ( x x3 ) 3.6. ĐỘ THÍCH HỢP CỦA MÔ HÌNH: Trong mô hình hồ quy tuyến tính bộ để loạ bỏ ảnh hưởng vệc thêm bến làm bậc tự do của mô hình gảm và làm hệ số xác định tăng ngườ ta hay dùng một đạ lượng đo lường độ thích hợp của mô hình là hệ số xác định đều chỉnh R Lưu ý: R R R có thể xảy ra trường hợp âm. = σ ESS TSS ESS/(n k) n = = ( R TSS /(n ) n k Ngoà R, ngườ ta có đề nghị một số têu chuẩn khác để đo lường độ thích hợp của mô hình, sau đây là 0 têu chuẩn được tính toán sẵn trong phần mềm EVIEW: ESS n o Akake Info Crteron: AIC = e n ESS n o Schwarz crteron: SCHWARZ = n n Vớ têu chuẩn AIC và SCHWARZ, mô hình có 0 têu chuẩn này càng nhỏ thì độ thích hợp của dữ lệu đố vớ mô hình càng cao KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ: Kểm định các tham số rêng lẻ: Như trong Chương, kểm định gả thuyết về một tham số hồ qu rêng lẻ được tến hành bằng kểm định t. Gả thuyết kểm định: H 0 : β k = 0 X k không có ảnh hưởng đố vớ Y. H : β k 0 X k có ảnh hưởng đố vớ Y. σ k k ) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 5

27 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Kỳ vọng: Bác bỏ H 0. Xác Định Trị Thống Kê Kểm Định t c = ˆ β k, t* = tα/, n-k S βˆ k Kết luận: Nếu t c > t α/, n-k Bác bỏ H 0 Hay p-value < α Bác bỏ H 0 Nếu bết dấu kỳ vọng của β k ta có thể thực hện kểm định 0 phía vớ các gả thết : H 0 : β k = 0 (β k 0) hoặc H 0 : β k = 0 (β k 0) H : β k < 0 H : β k > 0 Kh đó mền bác bỏ là : t c <- t α, n-k t c > t α, n-k Kểm định Wald (Kểm định tổ hợp các tham số): Kểm định này gúp xác định nên thêm vào hay bớt đ một nhóm bến trong mô hình, hay nó cách khác gúp chọn một trong ha mô hình sau: - Mô hình nhều bến - gọ là mô hình không gớ hạn (Unrestrcted model U) - Mô hình ít bến - gọ là mô hình gớ hạn (Restrcted model Ký hệu là R) Phương trình hồ quy tổng thể của 0 mô hình này như sau : (U): Y = β + β X + β 3 X β m X m + β m+ X (m+) + + β k X k + u (R): Y = β + β X + β 3 X β m X m + e Gả thuyết kểm định: H 0 : β m+ = β m+ = = β k = 0 H : Có ít nhất 0 số B j khác 0 (vớ j = Chọn mô hình (R). ( m + ), k ) Chọn mô hình (U). Xác Định Trị Thống Kê Kểm Định F c = (ESS R ESS ESS U U ) /(k m) /(n k) = (R U R ( R R U ) /(k m) ) /(n k) F* = F α, k-m, n-k Kết luận: Nếu : F c > F* (hay p-value < α ) Bác bỏ H 0 Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 6

28 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Ví dụ: (U): (R): PRICE = β + β SQFT + β 3 BATHS + β 4 BEDRMS + u PRICE = α + α SQFT + e Gả thuyết kểm định: H 0 : β 3 = β 4 = 0 H : β 3 0 hoặc β 4 0 Chọn mô hình (R). Chọn mô hình (U). Xác Định Trị Thống Kê Kểm Định F c = < F* = F 5%, ;0 = 4,03 Không bác bỏ H 0 Chọn mô hình (R). Thực hành trong EVIEW: o Thực hện hồ quy mô hình U (hình 3.) o Thực hện kểm định Wald: Vew/Coeffcent Tests/ Wald Test o Kết quả: Wald Test: Equaton: EQ0 Test Statstc Value df Probablty F-statstc (, 0) Ch-square Null Hypothess Summary: Normalzed Restrcton (= 0) Value Std. Err. C(3) C(4) Restrctons are lnear n coeffcents. Hình 3.3: Thực hện kểm định Wald trên EVIEW Ta thấy: p-value = > 5% Không bác bỏ H 0 vớ mức ý nghĩa α = 5% Chọn mô hình (R) Kểm định độ thích hợp của mô hình: Kểm định này gúp xác định các bến độc lập trong mô hình có ảnh hưởng lên bến phụ thuộc Y hay không. Đây là một trường hợp đặc bệt của kểm định Wald. Ta có: (PRF): Y = β + β X + β 3 X β k X k + u Gả thuyết kểm định: H 0 : β = β 3 = = β k = 0 H : Có ít nhất số B j khác 0 (vớ j = Tất cả các bến không tác động đến Y ; k ) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 7

29 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Đây chính là trường hợp đặc bệt của kểm định Wald. Trị thống kê kểm định được tính toán như sau: F c = Kết luận: R ( R /( k ) ) /( n k) F* = F α k-, n-k Nếu : F c > F* (hay p-value < α ) Bác bỏ H 0 Trên EVIEW, kểm định này được thực hện kèm trong bảng kết quả chạy mô hình (hình 3. và 3.): (PRF): PRICE = β + β SQFT + β 3 BATHS + β 4 BEDRMS + u Gả thuyết kểm định: H 0 : β = β 3 = β 4 = 0 H : Có ít nhất số B j khác 0 (vớ j = ; 4 ) Kết quả : F c = hay p-value = < 5% Bác bỏ H 0 vớ α = 5% Có ít nhất một bến trong mô hình tác động đến gá nhà CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ HÌNH : Trong gả thết bổ sung cho mô hình hồ quy tuyến tính đa bến, ta có một gả thết là: Không nhận dạng sa mô hình. Trong phần này ta sẽ khảo sát một số vấn đề lên quan đến nhận dạng sa mô hình là: mô hình thếu bến quan trọng hoặc thừa bến không quan trọng Hậu quả của vệc thếu bến quan trọng hoặc thừa bến không quan trọng: Mô hình thếu bến quan trọng : Nếu một bến độc lập quan trọng của mô hình bị bỏ sót (tham số hồ qu khác không có ý nghĩa thống kê) thì các gá trị ước lượng của tất cả các tham số hồ qu còn lạ sẽ bị thên lệch. Các gá trị dự báo cũng bị thên lệch. Ước lượng phương sa của các tham số hồ qu cũng sẽ bị thên lệch, và vì vậy các kểm định gả thuyết sẽ không có ý nghĩa. Mô hình thừa bến không quan trọng : Nếu một bến độc lập có tham số hồ qu bằng không (nghĩa là, bến này là thừa) được đưa vào mô hình, các gá trị ước lượng của các tham số hồ qu khác vẫn sẽ không thên lệch và nhất quán. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 8

30 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Phương sa của tham số hồ qu sẽ cao hơn các gá trị kh không có bến không lên quan, và vì vậy các hệ số sẽ không hệu quả. Vì các phương sa ước lượng của các hệ số hồ qu là không thên lệch, các kểm định gả thuyết vẫn có hệu lực Chến lược xây dựng mô hình: Từ ha sa lầm này, để xác định mô hình đúng ngườ ta thường xây dựng mô hình theo một trong ha chến lược: Chến lược từ tổng quát đến đơn gản: Từ mô hình nhều bến sau đó loạ dần các bến không quan trọng để được mô hình đúng có ít bến hơn. Chến lược từ đơn gản đến tổng quát Từ mô hình ít bến sau đó thêm dần các bến quan trọng để được mô hình đúng có nhều bến hơn. Ví dụ: Lập mô hình xác định các nhân tố ảnh hưởng đến vệc d chuyển bằng xe buýt của 40 thành phố khắp nước Mỹ. Các bến được đề nghị như sau: BUSTRAVL : Mức độ gao thông bằng xe buýt ở đô thị tính (ngàn hành khách/ gờ) FARE : Gá vé xe buýt (USD) GASPRICE : Gá một ga lông nhên lệu (USD) INCOME : Thu nhập bình quân đầu ngườ (USD) POP : Dân số thành phố (ngàn ngườ) DENSITY : Mật độ dân số tính (ngườ/dặm vuông) LANDAREA : Dện tích thành phố (dặm vuông) Đặc trưng tổng quát của mô hình, được cho dướ đây: BUSTRAV = β + β FARE + β 3 GASPRICE + β 4 INCOME + β 5 POP + β6density+ β 7 LANDAREA + u Trước kh ước lượng mô hình, ta xác định dấu kỳ vọng của các bến như sau: Gá vé xe buýt (FARE) tăng sẽ làm nhu cầu đ xe buýt gảm (lý thuyết knh tế) nghĩa là làm mức độ gao thông bằng xe buýt ở đô thị (BUSTRAV) gảm, do đó ta kỳ vọng β mang dấu âm. Tương tự vớ các hệ số khác ta kỳ vọng: β (âm), β 3 (dương), β 4 (có thể âm hoặc dương), β 5 (dương), β 6 (dương) và β 7 (âm). Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 9

31 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Mô hình tổng quát sẽ được chạy như sau: Dependent Varable: BUSTRAVL Method: Least Squares Date: 0/04/06 Tme: 3:6 Sample: 40 Included observatons: 40 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C FARE GASPRICE INCOME POP DENSITY LANDAREA R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd 8367 Schwarz crteron 6.5 Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.0867 Prob(F-statstc) Hình 3.4: Mô hình tổng quát (không gớ hạn) Theo kết quả ta thấy vớ mức ý nghĩa α = 0%, có 04 bến FARE, GASPRICE, LANDAREA không có ý nghĩa thống kê. Thực hện kểm định Wald để bỏ 03 bến này ra khỏ mô hình: H 0 : β = β 3 = β 7 = 0 H : β 0 hoặc β 3 0 hoặc β 4 0 Chạy EVIEW ta có kết quả: Wald Test: Equaton: Unttled Test Statstc Value df Probablty F-statstc (3, 33) Ch-square Null Hypothess Summary: Normalzed Restrcton (= 0) Value Std. Err. C() C(3) C(7) Restrctons are lnear n coeffcents. Hình 3.5: Kểm định Wald để chọn mô hình Ta thấy Fc = và p-value = > α Không bác bỏ Ho Chọn mô hình R, hay nó cách khác nên bỏ 03 bến FARE, GASPRICE, LANDAREA ra khỏ mô hình. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 30

32 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Mô hình mớ (R) là: Dependent Varable: BUSTRAVL Method: Least Squares Date: 0/04/06 Tme: 3:3 Sample: 40 Included observatons: 40 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME POP DENSITY R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson 7.48 Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình 3.6: Mô hình đơn gản (gớ hạn) Tất cả các bến trong mô hình đều có ý nghĩa thống kê. Vậy: BUSTRAVL = INCOME POP DENSITY + u^. Lưu ý: Trong thực hành trên EVIEWS, kh thực hện bỏ bớt bến từ mô hình (U) ta nên bỏ từng bến một (Gợ ý: bến không quan trọng có p-value lớn nhất) HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỊNH TÍNH: Tất cả các bến chúng ta gặp trước đây đều có bản chất định lượng; nghĩa là các bến này có các đặc tính có thể đo lường bằng số. Tuy nhên, hành v của các bến knh tế cũng có thể phụ thuộc vào các nhân tố định tính như gớ tính, trình độ học vấn, mùa, công cộng hay cá nhân v.v Chúng ta bắt đầu vớ vệc xem xét trường hợp đơn gản nhất trong đó một bến định tính chỉ có ha lựa chọn. Ví dụ: Tìm hểu xem có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ không ta xem xét mô hình đơn gản sau: WAGE = β + δd + u WAGE = ˆβ + δˆ D + û (*) Trong đó: WAGE : Lương của ngườ. Gớ tính: D =, nếu ngườ là nam D D Gớ tính D = 0, nếu ngườ là nữ Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 3

33 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Lấy kỳ vọng có đều kện vế của (*) ta được : E(WAGE /D =) = β + β : Lương trung bình của nam E(WAGE /D =0) = β Lương trung bình của nữ Vậy sự khác bệt về lương trung bình của nam và nữ là β Các dạng mô hình: Mô hình tổng quát: (PRF) : WAGE = β + β EXPER + δ D + δ EXPER D + u Các phương trình: Nam: WAGE = (β + δ ) + (β + δ )EXPER + u Nữ: WAGE = β + β EXPER + u (SRF) WAGE = ˆβ + ˆβ EXPER + δˆ D + δˆ EXPER D + û Các kểm định lên quan đến bến định tính: Kểm định : H 0 : δ = 0 H : δ 0 Kểm định : H 0 : δ = 0 H : δ 0 Không có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do các yếu tố ngoà mô hình. Có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do các yếu tố ngoà mô hình. Không có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do số năm knh nghệm gây nên. Có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do số năm knh nghệm gây nên Các dạng mô hình: - Dạng : δ = 0 và δ = 0: Không có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ. - Dạng : δ 0 và δ = 0: Có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do các yếu tố ngoà mô hình - Dạng 3: δ = 0 và δ 0: Có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do số năm knh nghệm gây nên - Dạng 4: δ 0 và δ 0: Có sự khác bệt về lương gữa nam và nữ, sự khác bệt này là do số năm knh nghệm và các yếu tố ngoà mô hình gây nên. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 3

34 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Mnh họa: Y Y nam = Y nữ Y Y nam Y nữ β β +δ β β β 0 EXPER 0 EXPER Dạng : δ = 0 và δ = 0 Dạng : δ 0 và δ = 0 Y Y nam Y Y nam β + δ β + δ Y nữ β Y nữ β +δ β β β 0 EXPER 0 EXPER Dạng 3: δ = 0 và δ 0 Dạng 4: δ 0 và δ 0 Ví dụ: Dependent Varable: WAGE Method: Least Squares Date: 0/09/06 Tme: 7:3 Sample: 49 Included observatons: 49 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C EXPER GENDER EXPER*GENDER R-squared 0.55 Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 33

35 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Bến gả nhều thuộc tính: Số các lựa chọn có thể có của một bến định tính có thể nhều hơn ha. Ví dụ, đặt Y doanh số của một công ty, X là ch phí cho quảng cáo. Chúng ta kỳ vọng quan hệ gữa tền tết kệm và thu nhập sẽ khác nhau theo các mùa khác nhau: Vớ một đặc trưng có m thuộc tính ta sẽ đặt m bến gả. Ví dụ: Bến mùa vụ: 4 mùa: xuân, hạ, thu, đông 3 bến gả. D =, nếu là mùa xuân D = D = D = D 3 = 0, nếu không là mùa xuân, nếu là mùa hạ 0, nếu không là mùa hạ, nếu là mùa thu D = 0, nếu không là mùa thu Y : Doanh số, X : Ch phí quảng cáo Vậy phương trình hồ quy tổng quát: Y = β + δ D + δ D + δ 3 D 3 + β X + δ 4 X D + δ 5 X D + δ 6 X D 3 + u Vậy phương trình hồ quy cho từng mùa: Mùa xuân: Y = (β + δ ) + (β + δ 4 )X + u Mùa hạ: Y = (β + δ ) + (β + δ 5 )X + u Mùa thu: Y = (β + δ 3 ) + (β + δ 6 )X + u Mùa đông: Y = β + β X + u Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 34

36 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương IV ĐA CỘNG TUYẾN (Multcollnearty) 4.. GIỚI THIỆU: Một trong những gả thết của mô hình hồ qu tuyến tính đa bến là không có hện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Vậy hện tượng đa cộng tuyến, đa cộng tuyến hoàn hảo là gì, nó sẽ ảnh hưởng như thế nào đến mô hình và cách khắc phục hện tượng này sẽ được trình bày ở chương này. Hện tượng đa cộng tuyến là hện tượng các bến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và có quan hệ gần như tuyến tính. Hện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo là hện tượng các bến độc lập có mố quan hệ tuyến tính chính xác (exact lnear relatonshp) được thể hện được dướ dạng hàm số tuyến tính. λ + λ X + λ 3 X λ k X k = 0 Ví dụ : Ước lượng hàm têu dùng. Y : Têu dùng, X : Thu nhập và X 3 : của cả X X 3 Y Dạng hàm: Y = β + β X + β 3 X 3 + u Y = ˆβ + ˆβ X + ˆβ 3 X 3 + û Theo dữ lệu ta thấy : X và X 3 có mố quan hệ tuyến tính chính xác X 3-5X = 0 X 3 = 5X Vậy Y = ˆβ + ˆβ X + ˆβ 3 5X + û Vậy Y = ˆβ + ( ˆβ + 5 ˆβ 3 )X + û Chúng ta chỉ có thể ước lượng ( ˆβ + 5 ˆβ 3 ) chứ không ước lượng rêng từng tham số hồ qu ˆβ và ˆβ 3 được. Đa cộng tuyến hoàn hảo thường rất ít kh xảy ra trong thực tế. Còn đa công tuyến không hoàn hảo thường hay xảy ra trong thực tế (Near collnearty) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 35

37 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 4.. NGUỒN GỐC CỦA ĐA CỘNG TUYẾN (Multcollnearty) 4... Do phương pháp thu thập dữ lệu Các gá trị của các bến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu, nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể Ví dụ: Ngườ có thu nhập cao hơn khuynh hướng sẽ có nhều của cả hơn. Đều này có thể đúng vớ mẫu mà không đúng vớ tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhều của cả và ngược lạ Dạng hàm mô hình: Ví dụ các dạng hàm sau dễ xảy ra hện tượng đa cộng tuyến: o o o Hồ qu dạng các bến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến và đặc bệt kh phạm v gá trị ban đầu của bến độc lập là nhỏ. Các bến độc lập vĩ mô được quan sát theo dữ lệu chuỗ thờ gan Nhập khẩu quốc ga phụ thuộc vào GDP và CPI (các chỉ số này được thu thập từ dữ lệu thờ gan). Gả thích đa cộng tuyến theo ý nghĩa vĩ mô? 4.3. HẬU QUẢ : Đa cộng tuyến hoàn hảo Chúng ta không thể ước lượng được mô hình. Các phần mềm máy tính sẽ báo các tín hệu sau: - Matrx sngular : ma trận khác thường mà máy tính không thể thực hện được kh ước lượng các hệ số hồ qu - Exact collnearty encounted Hệ quả kh có đa cộng tuyến không hoàn hảo () Ước lượng OLS vẫn BLUE - Ước lượng không chệch: trung bình các ước lượng từ mẫu lập lạ sẽ hộ tụ đến gá trị ước lượng của tổng thể. - Phương sa của hệ số ước lượng vẫn đạt mnmum nhưng không có nghĩa nhất thết là nhỏ so vớ gá trị của ước lượng () Sa số chuẩn của các hệ số sẽ lớn. - Khoảng tn cậy lớn và thống kê t ít ý nghĩa. - Các ước lượng không thật chính xác. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 36

38 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng - Do đó chúng ta dễ đ đến không có cơ sở bác bỏ gả thết không và đều này có thể không đúng. (3) R rất cao cho dù thống kê t ít ý nghĩa - Tạ sao hệ số xác định lạ cao? Do không có nhều những bến đổ khác bệt gữa các bến số độc lập vì chúng thực sự có mố quan hệ vớ nhau - Dễ dàng bác bỏ gả thuyết không của thống kê F và cho rằng mô hình ước lượng có gía trị (4) Các ước lượng và sa số chuẩn của ước lượng rất nhạy cảm vớ sự thay đổ của dữ lệu - Chỉ cần một sự thay đổ nhỏ trong mẫu dữ lệu sẽ kéo theo sự thay đổ lớn các hệ số ước lượng. - Bở vì các hệ số ước lượng chứa đựng những mố quan hệ mạnh gữa các bến độc lập Ví dụ : Xem kết quả ước lượng hàm têu dùng: Y = X X 3 + u t (3.67) (.4) (-0.53) R =0.96, F = 9.40 Y : Têu dùng, X : Thu nhập và X 3 : của cả Ta thấy: - R rất cao gả thích 96% bến đổ của hàm têu dùng, - Không có bến độc lập nào có ý nghĩa (thống kê t quá thấp). - Có một bến sa dấu. - Gá trị thống kê F rất cao dẫn đến bác bỏ gả thuyết không và cho rằng mô hình ước lượng có ý nghĩa. - Bến thu nhập và của cả tương quan rất mạnh vớ nhau do đó không ước lượng được tác động bên chính xác cho thu nhập hoặc của cả lên têu dùng. Thực hện các hồ quy sau: - Thực hện hồ qu X 3 theo X X 3 = X + u (0.6) ( 6.04) R =.99 Hầu như chúng ta có đa cộng tuyến hoàn hảo gữa X và X 3 - Hồ qu têu dùng theo thu nhập: Y = X + u (3.8) (4.4) R = 0.96 Bến thu nhập trở nên có ý nghĩa thống kê, nhưng trước lúc đó trong mô hình đầu thì không có ý nghĩa. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 37

39 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng - Tương tự hồ qu thu nhập Y theo của cả: Y = X 3 + u t (3.55) (3.9) R = 0.96 Bến của cả trở nên có ý nghĩa thống kê, nhưng trước lúc đó trong mô hình đầu thì không có ý nghĩa NHẬN DẠNG : () R cao và thống kê t thấp. () Tương quan tuyến tính mạnh gữa các bến độc lập - Xây dựng ma trận hệ số tương quan cặp và quan sát để nhận dện độ mạnh của các tương quan từng cặp bến số độc lập - Xét về ý nghĩa knh tế các bến có khả năng tương quan cao (3) Thực hện hồ qu phụ - Hồ qu gữa một bến độc lập vớ tất cả các bến độc lập vớ nhau và quan sát hệ số R của các hồ qu phụ - Thực hện tính thống kê F F c = k số bến độc lập trong hồ qu phụ R ) /(k ) ( R ) /(n k) Nếu F > F* thì chúng ta có thể kết luận rằng R khác không theo ý nghĩa thống kê và đều này có nghĩa là có đa cộng tuyến trong mô hình. (4) Thừa số tăng phương sa (Varance nflaton factor-vif) VIF = r j là hệ số tương quan gữa ha bến độc lập trong mô hình. Kh r j tăng làm VIF tăng và làm tăng mức độ đa cộng tuyến Nguyên tắc knh nghệm (Rule of thumb) VIF 0 Có hện tượng đa cộng tuyến gữa ha bến độc lập trong mô hình 4.5. CÁC GIẢI PHÁP KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN r j () Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > () Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R của mô hình cao hơn R của mô hình hồ qu phụ. (3) Bỏ qua đa cộng tuyến nếu mục têu xây dựng mô hình sử dụng để dự báo chứ không phả kểm định. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 38

40 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng (4) Bỏ bớt bến độc lập. Ví dụ: bỏ bến của cả ra khỏ mô hình hàm têu dùng. Đều này xảy ra vớ gả định rằng không có mố quan hệ gữa bến phụ thuộc và bến độc lập loạ bỏ mô hình. Nếu lý thuyết khẳng định có mố quan hệ vớ bến dự định loạ bỏ thì vệc loạ bỏ này sẽ dẫn đến loạ bỏ bến quan trọng và chúng ta mắc sa lầm về nhận dạng mô hình (Specfcaton Error). (5) Bổ sung dữ lệu hoặc tìm dữ lệu mớ Tìm mẫu dữ lệu khác hoặc ga tăng cỡ mẫu. Nếu mẫu lớn hơn mà vẫn còn đa cộng tuyến thì vẫn có gá trị vì mẫu lớn hơn sẽ làm cho phương sa nhỏ hơn và hệ số ước lượng chính xác hơn so vớ mẫu nhỏ. (6) Thay đổ dạng mô hình Mô hình knh tế lượng có nhều dạng hàm khác nhau. Thay đổ dạng mô hình cũng có nghĩa là tá cấu trúc mô hình (7) Sử dụng thông tn hậu nghệm pror nformaton Sử dụng kết quả của các mô hình knh tế lượng trước ít có đa cộng tuyến Ví dụ: Ta có thể bết tác động bên của của cả lên têu dùng chỉ bằng /0 so vớ tác động bên của của cả lên têu dùng β 3 = 0.0*β Chạy mô hình vớ đều kện tền nghệm. Y = β + β X + 0.0*β X 3 + u Y = β + β X + u trong đó X = X + 0.X 3 Kh ước lượng được β thì suy ra β 3 từ mố quan hệ tền nghệm trên. (8) Sử dụng sa phân cho các bến của mô hình Sa phân làm cho vấn đề đa cộng tuyến có thể nhẹ đ Quay trở lạ ví dụ hàm têu dùng: Thu nhập và của cả có mố quan hệ khá chặt chẽ và do đó không tránh khỏ đa cộng tuyến Chúng ta muốn ước lượng: Y t = β + β X t + β 3 X 3t + u t Ứng vớ t- Y t- = β + β X t- + β 3 X 3t- + u t- Lấy sa phân các bến theo thờ gan Y t -Y t- = β (X t -X t- )+ β 3 (X 3t -X 3t- )+v t Đều này có thể gả quyết vấn đề đa cộng tuyến vì đa cộng tuyến xảy ra từ bản thân các bến độc lập chứ không xảy ra từ sa phân các bến này. Tuy nhên có thể v phạm gả định chuẩn về sa số ngẫu nhên. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 39

41 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng (9) Kết hợp dữ lệu chéo và dữ lệu chuỗ thờ gan Ví dụ: Nghên cứu cầu xe hơ và chỉ có dữ lệu chuỗ thờ gan. lny t = β + β lnprice t + β 3 lnincome t +u t Trong đó : Y t số xe hơ bán ra trong thờ đoạn t. Thông thường gá và thu nhập tương quan mạnh vớ nhau theo thờ gan nên chắc chắn mô hình có đa cộng tuyến kh sử dụng chuỗ thờ gan Gả sử chúng ta có dữ lệu chéo, chúng ta có thể ước lượng độ co dãn theo thu nhập kh sử dụng dữ lệu chéo. Còn độ co dãn theo gá chúng ta phả tìm từ chuỗ dữ lệu theo thờ gan Ước lượng hàm hồ qu theo thờ gan Y t = β + β lnp t + u t Kh đó Y t = lny t - β 3 lnincome t Y đạ dện cho số xe hơ bán ra sau kh loạ trừ tác động của thu nhập Căn cứ vào β 3 cho trước chúng ta ước lượng được độ co dãn cầu xe hơ theo gá nhưng không có hện tượng Đa cộng tuyến Tuy nhên chúng ta phả gả định rằng, độ co dãn từ chuỗ thờ gan và từ dữ lệu chéo là đồng nhất. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 40

42 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương V DẠNG HÀM Gả sử bạn có một mô hình knh tế tên đoán mố quan hệ gữa một bến phụ thuộc Y và các bến độc lập X. Trong nhều trường hợp, mô hình này sẽ không cho bạn bết dạng hàm mà mố quan hệ này có trong dữ lệu, mặc dù mô hình này sẽ thường cho bạn một số ý nệm về dạng có thể có của mố quan hệ. Gả pháp thông thường là quyết định xem dạng hàm nào có khả năng mô tả tốt dữ lệu nhất, đều này phụ thuộc vào suy luận knh tế hoặc phụ thuộc vào vệc khảo sát dữ lệu. Sau đó, chúng ta thử xây dựng một số dạng hàm khác nhau và xem chúng có cho ra các kết quả tương tự hay không, và nếu không, thì phả xem dạng hàm nào cho ra các kết quả hợp lý nhất. Chương này sẽ trình bày một số dạng hàm được sử dụng phổ bến nhất, cho bết chúng bểu hện như thế nào, mô tả các tính chất của chúng, và cho bạn một số ý tưởng về cách chọn lựa gữa các dạng hàm này. 5.. HÀM TUYẾN TÍNH: Dạng hàm tổng quát: Y = β + β X + β 3 X β k X k + u Ý nghĩa: β k = Y X k : Tác động bên rêng phần của X k lên Y Gữ các yếu tố khác cố định, kh X k tăng lên một đơn vị thì Y tăng lên β k đơn vị, và đều này đúng bất kể các gá trị của X và Y là bao nhêu. Đây là dạng hàm đơn gản nhất, tuy nhên, do tính đơn gản này nên khả năng mô tả phù hợp dữ lệu của dạng hàm này thường hạn chế. Ví dụ: Đường bểu dễn ch phí có dạng C = β + β Q + u ám chỉ là kh Q tăng thêm một đơn vị thì ch phí C tăng thêm β đơn vị. Đều này chỉ có thể đúng trong trường hợp ch phí bên không đổ; nó không thể đúng trong trường hợp ch phí bên tăng dần (hay gảm dần). Nếu bạn nghĩ rằng ch phí bên tăng dần, bạn sẽ không muốn sử dụng dạng hàm tuyến tính. 5.. HÀM ĐA THỨC. Dạng hàm này cho phép gả thích tác động của X lên Y phụ thuộc vào gá trị hện hành của X. Dạng hàm tổng quát: Y = β 0 + β X + β X + + β k X k + u Ví dụ: C = β 0 + β Q + β Q +u Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 4

43 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Tác dụng: C Ước lượng ch phí bên (Tác động bên của Q lên C ): MC = = β + β Q Q Nghĩa là: Ch phí bên phụ thuộc vào Q. Tạ đểm Q nào đó, kh Q tăng lên một đơn vị thì C tăng lên β + β Q đơn vị. Tác động bên gồm 0 thành phần : o Thành phần cố định theo Q: β o Thành phần thay đổ theo Q : β Q Lý thuyết gợ ý rằng ta thường có MC tăng dần hoặc không đổ, do đó ta có thể thực hện kểm định : β = 0 (MC tăng dần) hoặc β = 0 (MC không đổ) Ví dụ : Đểm cực trị (cực đạ hoặc cực tểu): MC = 0 Q = β β Đường Ch phí Trung bình Dà hạn (LRAC) là một đường hình chữ U thể hện bằng một hàm bậc ha (đa thức bậc ha) : Ví dụ: LRAC = β 0 + β Q + β Q +u Sử dụng dữ lệu 86 S&Ls cho năm 975. Sản lượng Q được đo lường như là tổng tà sản có. LRAC được đo lường như là ch phí hoạt động trung bình tính theo % của tổng tà sản có. SRF : LRAC =,38 0,65Q + 0,054 Q + û Sản lượng cho LRAC tố thểu của hàm này kh tổng tà sản có Q đạt 569 tỷ đô la : LRAC Q = (0.054) Q = 0 Q = HÀM LOG KÉP: Khảo sát hàm sản xuất Cobb-Douglas: Y = β K L e β β3 u Trong đó: Y = sản lượng K = nhập lượng vốn L = nhập lượng lao động Đây la mố quan hệ ph tuyến, nhưng chúng ta có thể bến đổ quan hệ này như sau: lny = ln β + β lnk + β 3 lnl + u Đây là mô hình tuyến tính trong các tham số nhưng không tuyến tính trong các bến số Mô hình này tuyến tính theo lôgarít của các bến số. Mô hình này được gọ là mô hình lôgarít-lôgarít, lôgarít kép hay tuyến tính lôgarít Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 4

44 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Dạng tổng quát: Tác dụng: lny = ln β + β lnx + β 3 lnx β k lnx k + u Tham số độ dốc của một mô hình log kép đo lường độ co gãn rêng phần của Y theo X. ln Y β = = ln X k Y X k X k Y : là độ co gãn rêng phần của Y theo X k. Y K Trong hàm Cobb-Douglas: β = : là độ co gãn rêng phần của sản K Y lượng theo vốn. Nghĩa là, gữ lao động không đổ, kh vốn tăng % thì sản lượng sẽ tăng β %. Tác động bên thay đổ : Y X k Y = β X k Trong hàm Cobb Douglas β + β 3 đo lường hệu quả theo qu mô. Đáp ứng của sản lượng đố vơ thay đổ tương xứng trong các nhập lượng. o Nếu β + β 3 =: hệu quả không đổ. Tăng gấp đô nhap lượng thì sản lượng sẽ tăng gấp đô. o Nếu β + β 3 <: hệu quả gảm dần o Nếu β + β 3 >: hệu quả tăng dần Ví dụ : Dữ lệu về nông nghệp Đà Loan 957-7: lny = lnk +.50 lnl + û t (-.36) (4.80) (0.54) R = 0.89 Y GNP tính bằng trệu đô la K là vốn thực tính bằng trệu đô la L tính bằng trệu ngày công lao động Độ co gãn của sản lượng theo vốn là 0,49 : Gữ nhập lượng lao động không đổ, ga tăng % nhập lượng vốn dẫn đến ga tăng 0,49% sản lượng. Độ co gãn của sản lượng theo lao động là,50 : Gữ nhập lượng vốn không đổ, ga tăng % nhập lượng lao động dẫn đến ga tăng,5% sản lượng. R có nghĩa là 89% bến thên trong lôgarít của sản lượng được gả thích bở lôgarít của lao động và vốn. Hệu quả tăng theo qu mô bở vì: β ˆ + βˆ 3 =,99 Thực hện kểm định : β + β 3 = 0 (Kểm định Wald) ta có : Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 43

45 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Ví dụ : Ta có thể lập hàm cầu như một hàm log kép : lnq = ln β + β lnp coffee + β 3 lnp tea + u Kết quả: lnq = ln P coffee +.50 lnp tea + û Q : là mức têu dung cà phê mỗ ngày P coffee : là gá cà phê mỗ cân Anh P tea : là gá trà mỗ cân Anh lnq = ln P coffee lnP tea + û t (5.) (-5.) (3.5) Độ co gãn theo gá rêng la 0,5: Gữ các yếu tố khác không đổ, nếu gá ga tăng % thì lượng cầu sẽ gảm 0,5%. Không co gãn - gá trị tuyệt đố nhỏ hơn. Độ co gãn theo ga-chéo là 0,38. Gữ các yếu tố khác không đổ, nếu gá trà ga tăng %, thì lượng cầu cà phê sẽ ga tăng 0,38% Nếu độ co gãn theo gá chéo dương, thì cà phê va trà là các sản phẩm thay thế. Nếu độ co gãn theo ga-chéo âm, thì đó là các sản phẩm bổ trơ. Hàm Cobb-Douglass Tổng quát Khảo sát hàm sản xuất Cobb-Douglas: Y = β K L e e β β3 rt u Trong đó: Y = sản lượng K = nhập lượng vốn L = nhập lượng lao động t = thờ đọan - xu hướng thờ gan (năm) Ta có thể bến đổ quan hệ này như sau: r = ln Y = t Y / Y t lny = ln β + β lnk + β 3 lnl + rt + u Y / Y : tốc độ thay đổ tương đố hàng năm của Y. t 5.4. HÀM BÁN LOG Sử dụng mô hình này kh chúng ta quan tâm đến tốc độ tăng trưởng của bến nào đó như mố quan hệ gữa tốc độ tăng thu nhập theo sự thay đổ tuyệt đố của số năm học hoặc số năm knh nghệm Ví dụ: Gả sử chúng ta có VNĐ và chúng ta gơ số tền này vào ngân hàng vớ lã suất r = 8%/ năm. Sau một năm, số tền này sẽ tăng lên đến: Y = ( ) = Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 44

46 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Sau ha năm, số tền này sẽ tăng lên đến: Y = ( ) = ( ) = Vậy sau t năm, số tền này sẽ tăng lên Y t = ( ) t Vậy: công thức lã kép: Y t = Y 0 ( + r) t Y 0 là gá trị ban đầu của Y Y t là gá trị của Y vào thơ đểm t r là tỷ lệ tăng trưởng kép của Y Lấy lôgarít cơ số e của công thức lã kép : Y t = Y 0 ( + r) t lny t = lny 0 + tln( + r) Đặt β = lny 0, β = ln( + r) và vết lạ và thêm so hạng sa số vào : Dạng hàm tổng quát: lny t = β + β t + u t LnY = β + β X + β 3 X β k X k + u β = ln Y = X Y / Y X Y / Y : X Hệ số độ dốc đo lường thay đổ tương đố của Y đố vớ sự thay đổ tuyệt đố cho trước trong gá trị của bến gả thích Ví dụ: Ln(GDP thực) = 6, ,069t SE (0,05) (0,007) R = 0,95 Hệ số độ dốc đo lường tốc độ tăng trưởng: GDP thực tăng trưởng vớ tốc độ 0,069 mỗ năm, hay,69 phần trăm mỗ năm. Lấy đố lôgarít cơ số e của 6,9636 để chỉ ra rằng vào đầu năm 969, GDP thực ước lượng vào khoảng 057 tỷ đô la, nghĩa là ở t = 0 Tính tốc độ tăng trưởng kép r β = ln( + r) e β = ( + r) r = e β - =,073 - = 0, CÁC DẠNG HÀM KHÁC: Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 45

47 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương VI HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI (Heteroscedastcty) 6.. GIỚI THIỆU: Một trong những gả thết quan trọng của mô hình hồ quy tuyến tính ước lượng theo phương pháp OLS là các số hạng sa số u có phân phố gống nhau vớ trị trung bình bằng không và phương sa không đổ là σ. Đều này có nghĩa là mức độ phân tán của gá trị bến phụ thuộc quan sát được (Y) xung quanh đường hồ qu như nhau cho tất cả các quan sát. Tuy nhên, trong nhều trường hợp thông thường có lên quan đến những dữ lệu chéo, gả thuyết này có thể sa. Hện tượng như vậy được gọ là phương sa của sa số thay đổ (Heteroscedastcty - HET). Vậy: Var(u ) = σ Phương sa của sa số không đổ Var(u ) = σ σ Phương sa của sa số thay đổ 6.. HẬU QUẢ: 6... Tác động lên tính chất của các ước lượng OLS: Nếu mô hình có hện tượng phương sa của sa số thay đổ (HET), thì các tính chất: không chệch và nhất quán không bị v phạm nếu ta sử dụng OLS để ước lượng các hệ số hồ quy. Nghĩa là: E( ˆβ k ) = β k 6... Tác Động Lên Các Kểm Định Gả Thuyết Ta bết phương sa của các ước lượng phụ thuộc vào phương sa của sa số, do nếu mô hình có hện tượng HET thì phương sa của các các tham số ước lượng theo OLS cũng sẽ không còn nhỏ nhất và nhất quán nữa. Đều này sẽ dẫn đến các kểm định gả thuyết không còn gá trị nữa. Nghĩa là: σ const S β ˆ K = f(σ ) t β ˆ không còn ý nghĩa. K Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 46

48 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Tác Động Lên Vệc Dự Báo Do các ước lượng OLS vẫn không chệch, nên các dự báo dựa trên những gá trị ước lượng này cũng sẽ không thên lệch. Nhưng do các ước lượng là không hệu quả, nên các dự báo cũng sẽ không hệu quả. Nó cách khác, độ tn cậy của những dự báo này (đo lường bằng phương sa của chúng) sẽ kém. Tóm lạ: Kh mô hình có hện tượng HET thì mô hình không còn BLUE NGUYÊN NHÂN XẢY RA HIỆN TƯỢNG HET - Do bản chất của các mố quan hệ knh tế: Có nhều mố knh tế đã chứa đựng hện tượng này, ví dụ: Thu nhập tăng thì tết kệm cũng tăng. - Do kỹ thuật thu thập dữ lệu. - Do con ngườ học được hành v trong quá khứ NHẬN DẠNG HIỆN TƯỢNG HET Bằng trực gíac và knh nghệm: Làm vệc thường xuyên vớ dữ lệu, ta sẽ có một cảm gác tốt hơn vớ dữ lệu, thông thường vớ dữ lệu chéo (cross-sectonal data) khả năng có hện tượng HET rất cao Phân tích bằng đồ thị (Graphcal analyss) Để phát hện HET ngườ ta thường dùng các đồ thị phân tán gữa: (X, Y ); (X ; u ) (X ; u ) và thay thế X bằng Ŷ vớ mô hình đa bến. Không có HET Có HET Hình 6.: Đồ thị (X, Y ) nhận bết hện tượng HET Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 47

49 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Không có HET Hình 6.: Đồ thị ( X u, ) nhận bết hện tượng HET Có HET Không có HET Hình 6.3: Đồ thị ( X, u ) nhận bết hện tượng HET Có HET Ví dụ : Data8-.wf của Ramanathan chứa dữ lệu về tổng thu nhập cá nhân và ch têu cho đ lạ trong nước (993) đố vớ 50 tểu bang và Thủ đô Washngton của Mỹ. Các bến trong fle này là: EXPTRAV : Ch têu cho đ lạ tính bằng tỷ đô la (có gá trị từ 0,708-4,48). INCOME : Thu nhập cá nhân tính bằng tỷ đô la (có gá trị từ 9,3-683,5) POP : Dân số tính bằng trệu ngườ (có gá trị từ 0,47-3,7). Thực hện mô hình hồ quy đơn gản sau: EXPTRAV = β + β INCOME + u Dependent Varable: EXPTRAV Method: Least Squares Date: 0/7/04 Tme: 6:57 Sample: 5 Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson.976 Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.9498 Prob(F-statstc) Hình 6.4: Kết quả mô hình hồ quy cơ bản của ví dụ Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 48

50 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Vậy: EXPTRAV = 0, , INCOME + û Để kểm tra HET trong mô hình hồ qu này ta sẽ vẽ đồ thị sau: Đồ thị gữa (X, u ) Đồ thị gữa (X, u ) Hình 6.5: Đồ thị nhận bết hện tượng HET Dựa vào đồ thị nó trên, ta có thể nó có dấu hệu có hện tượng HET trong mô hình. Lưu ý: Bằng trực gác, knh nghệm hay đồ thị chỉ cho ta bết dấu hệu để nhận dạng hện tượng HET. Để có kết luận chính thức về hện tượng HET ta phả thực hện các kểm định phù hợp Kểm định nhân tử Lagrange (Lagrange Multpler Test LM Test): Phương trình hồ quy tổng thể: Các bước thực hện: Y = β + β X + β X β K X K +u Bước : Thực hện hồ quy phụ (thay σ bằng u ) theo một trong những cách sau: a) Glejser: σ = α + α Z + α Z α p Z p +ν b) Breush-Pagan: σ = α + α Z + α 3 Z α p Z p +ν c) God Fray: ln(σ )= α + α Z + α 3 Z α p Z p +ν d) Whte: σ = α + α X + α 3 X 3 + α 4 X + α 5 X 3 + α 6 X X α p Z p +ν Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 49

51 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Bước : Phát bểu gỉa thết: Bước 3: H 0 : α = α = = α p = 0 Không có hện tượng HET. H : Có ít nhất số α j 0 (j =, p ) Không có hện tượng HET. Tính χ tt = nr hqp Tra bảng χ * = χ p-,α Nếu:χ tt > χ * (hay p-value >α) Bác bỏ H o. Trong thực hành EVIEWS ta nên thực hện kểm định kểm tra HET bằng phương trình hồ quy phụ Whte. Ví dụ: Kểm tra HET của ví dụ trên bằng kểm định WHITE vớ chọn α = 0%. Phương trình hồ quy tổng thể: EXPTRAV = β + β INCOME + u Phương trình hồ quy phụ theo Whte Test: Kết quả mô hình: u t = α + α INCOME t + α 3 INCOME t + ν t Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equaton: Dependent Varable: RESID^ Method: Least Squares Date: 0/7/04 Tme: 8:5 Sample: 5 Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME INCOME^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.4794 Prob(F-statstc) Hình 6.6: Kểm định Whte để nhận dạng hện tượng HET của mô hình 6.4 Gả thết kểm định: H 0 : α = α 3 = 0 H : α 0 hoặc α 3 0 * Ta có: χ = χ = χ p, α =,0% nr = > hqp * χ (hoặc theo p-value = < 0%) Bác bỏ H 0 : Có hện tượng phương sa của sa số thay đổ. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 50

52 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng 6.5. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Bình phương tốí thểu tổng quát (hoặc trọng số): (Generalzed Least Squares GSL or Weghted Least Squares WLS) Xét mô hình hồ quy tổng thể: Y = β + β X + β X β K X K +u Mô hình có Var(u ) = σ bết trước. Cha các số hạng cho σ, chúng ta có mô hình hệu chỉnh như sau: Đặt Y * = Y Y X X 3 σ = β + β + β σ σ σ σ ; X * = σ ; X * = X σ ; X 3 * = X β k X k σ ; X k * = + σ σ X k u σ ; u * = u σ Y * = β X * + β X * + β X 3 * + + β K X K * +u * (*) Ta có: Var(u * u ) = Var = Var σ(u ) σ = σ =. σ Mô hình (*) không có số hạng sa số không đổ nên sẽ có tính BLUE. Thủ tục GLS được áp dụng cho trường hợp phương sa thay đổ thì cũng gống như thủ tục bình phương tố thểu có trọng số (WLS). Đặt trọng số w = σ và mô hình (*) có thể được vết lạ như sau: w Y = w β + β w X + β w X β K w X K +w u Bình Phương Tố Thểu Tổng Quát Khả Th (FGLS) Một cách tổng quát, cấu trúc của phương sa của sa số thay đổ là không bết (nghĩa là σ không bết trước), vì vậy GLS khó thực hện. Để cả thện đều này, trước tên ta phả tìm cách ước lượng của σ bằng một số cách và sau đó sử dụng thủ tục WLS. Để ước lượng σ ta có thể dùng các phương trình hồ quy phụ của các tác gả Glejser, Breush-Pagan, God Fray, Whte Phương pháp này gọ là Bình Phương Tố Thểu Tổng Quát Khả Th (FGLS) hay Bình Phương Tố Thểu có trọng số WLS. Ví dụ: Thực hện khắc phục hện tượng phương sa thay đổ của ví dụ trên: Thực hện hồ quy: u t = α + α INCOME t + α 3 INCOME t + ν t Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 5

53 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Dependent Varable: USQ Method: Least Squares Date: 0/7/04 Tme: 8:37 Sample: 5 Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME INCOME^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.4794 Prob(F-statstc) Hình 6.7: Kểm định Whte để nhận dạng hện tượng HET (cách trực tếp) Tạo bến: usqf từ forecast Genr w=/@sqrt(abs(usqf)) Thực hện hồ quy mô hình bằng WLS : Dependent Varable: EXPTRAV Method: Least Squares Date: 0//06 Tme: 4:56 Sample: 5 Included observatons: 5 Weghtng seres: W Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME Weghted Statstcs R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson.437 Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.8790 Prob(F-statstc) Unweghted Statstcs R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Sum squared resd Durbn-Watson stat.747 Hình 6.8: Thực hện hồ quy theo WLS theo trọng số từ hồ quy phụ Whte Kểm tra hện tượng HET trong mô hình 6.9 ta thấy mô hình này đã không còn HET. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 5

54 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equaton: Dependent Varable: STD_RESID^ Method: Least Squares Date: 0//06 Tme: 4:57 Sample: 5 Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME INCOME^.7E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson.056 Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình 6.9: Kểm định Whte để nhận dạng hện tượng HET của mô hình Phương sa của sa số thay đổ vớ tỷ số bết trước Gả sử tính phương sa của sa số thay đổ được tính vớ thông qua một bến Z bết trước như sau: Var(u ) = σ = σ Z. Vậy: σ = σz Nó cách khác, độ lệch chuẩn của sa số tỷ lệ vớ một số bến Z bết trước, hằng số của tỷ lệ này là σ. Ta có: Y = β + β X + β X β K X K +u Y = β + β X + β X βk X u k + Z Z Z Z Z Z Đặt Y * Y = ; * X = ; * X = X ; * X3 = X 3 ; * Xk = X k ; * u u = Z Z Z Z Z Z Y * = β X * + β X * + β X * β K X * * K +u (*) Ta có: Var(u * u ) = Var = Z Var(u ) Var(Z ) σ = σ / σ = σ = const Ví dụ : Phương trình hồ quy tổng thể: EXPTRAV = β + β INCOME + u. σ Ta ta kỳ vọng σ và POP có quan hệ như sau: σ = σpop σ = POP Để khử hện tượng phương sa thay đổ ta cha cả 0 vế cho POP : EXPTRAV POP β = POP β + INCOME POP + σ (*) Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 53

55 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Vậy: EXPTRAV POP INCOME POP : Tổng ch têu bình quân đầu ngườ cho d chuyển : Thu nhập bình quân đầu ngườ (tỷ đôla) Thực hện ước lượng (*) là thực hện hồ quy mô hình cơ bản vớ trọng số /POP : Dependent Varable: EXPTRAV Method: Least Squares Date: 0//06 Tme: 4:53 Sample: 5 Included observatons: 5 Weghtng seres: /INCOME Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME Weghted Statstcs R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var.0383 S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.3475 Prob(F-statstc) Unweghted Statstcs R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Sum squared resd Durbn-Watson stat Hình 6.0: Thực hện hồ quy theo WLS theo trọng số /INCOME Kểm tra HET của mô hình 6.0 kết quả: Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared.0947 Probablty Test Equaton: Dependent Varable: STD_RESID^ Method: Least Squares Date: 0//06 Tme: 4:55 Sample: 5 Included observatons: 5 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C INCOME INCOME^ 6.65E R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat.506 Prob(F-statstc) Hình 6.: Kểm định Whte để nhận dạng hện tượng HET của mô hình 6.0 Vậy mô hình không còn hện tượng HET. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 54

56 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Tá cấu trúc mô hình: Hện tượng phương sa thay đổ có thể xảy ra trong trường hợp nhận dạng sa dạng hàm của mô hình, trong trường hợp này ta phả xây dựng lạ mô hình bằng một dạng hàm phù hợp. Ví dụ: Xét mô hình sau: VA = β + β K + β 3 L + u Trong đó: VA = sản lượng K = nhập lượng vốn L = nhập lượng lao động Mô hình: Dependent Varable: VA Method: Least Squares Date: 0/9/06 Tme: 6:0 Sample: 7 Included observatons: 7 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. L K C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Kểm tra HET của mô hình : Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equaton: Dependent Varable: RESID^ Method: Least Squares Date: 0/9/06 Tme: 6:07 Sample: 7 Included observatons: 7 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C L L^ K K^ R-squared Mean dependent var 964. Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd.5e+ Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Kết quả: Có HET ở mức α = 0%. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 55

57 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Thay đổ dạng hàm thành dạng hàm Cobb-Douglas như sau: VA = β K L e β β3 u Đây la mố quan hệ ph tuyến, nhưng chúng ta có thể bến đổ quan hệ này như sau: lnva = ln β + β lnk + β 3 lnl + u Dependent Varable: LOG(VA) Method: Least Squares Date: 0/9/06 Tme: 6:03 Sample: 7 Included observatons: 7 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C LOG(K) LOG(L) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Kểm tra HET của mô hình : Whte Heteroskedastcty Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equaton: Dependent Varable: RESID^ Method: Least Squares Date: 0/9/06 Tme: 6:3 Sample: 7 Included observatons: 7 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C LOG(K) (LOG(K))^ LOG(L) (LOG(L))^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Kết quả: Không có HET ở mức α = 0%. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 56

58 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Chương VII TƯƠNG QUAN CHUỖI (Auto Regresson) 7.. GIỚI THIỆU: Một trong những gả thết quan trọng của mô hình hồ quy tuyến tính ước lượng theo phương pháp OLS là các số hạng sa số u không tương quan vớ nhau. Tuy nhên, trong nhều trường hợp thông thường có lên quan đến những dữ lệu thu thập theo thờ gan, gả thuyết này có thể sa. Có nghĩa là số hạng sa số u của một mẫu quan sát cụ thể nào đó có quan hệ tuyến tính vớ một hay nhều các số hạng sa số của các quan sát khác. Hện tượng như vậy được gọ là hện tượng tự tương quan của số hạng sa số (gọ tắt là tương quan chuỗ). Vậy: Cov(u, u j ) = 0 Không có hện tượng tương quan chuỗ. Cov(u, u j ) 0 Có hện tượng tương quan chuỗ. Phương trình tổng thể : Y t = β + β X t + β X 3t + + β K X Kt +u t AR(p): tương quan chuỗ bậc p u t = α u t- + α u t- + + α p u t-p + ν t 7.. HẬU QUẢ: 7... Tác động lên tính chất của các ước lượng: Nếu mô hình có hện tượng tương quan chuỗ (AR), thì các tính chất: không chệch và nhất quán không bị v phạm nếu ta sử dụng OLS để ước lượng các hệ số hồ quy. Nghĩa là: E( ˆβ k ) = β k Tính chất nhất quán sẽ không còn nếu các bến phụ thuộc có hệu ứng trễ được gộp vào xem như các bến gả thích Tác Động Lên Các Kểm Định Gả Thuyết Kh có hện tượng tương quan chuỗ thì các sa số chuẩn ước lượng sẽ khác các sa số thực, và do đó sẽ là ước lượng không chính xác. Đều này làm cho là các trị thống kê t và F được ước lượng không đúng. Vì vậy, các kểm định t và F không còn hợp lệ, các kểm định gả thuyết không còn gá trị nữa. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 57

59 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Tác Động Lên Vệc Dự Báo Do các ước lượng OLS vẫn không chệch, nên các dự báo dựa trên những gá trị ước lượng này cũng sẽ không thên lệch tuy nhên dự báo sẽ không hệu quả do sa số lớn NGUYÊN NHÂN XẢY RA HIỆN TƯỢNG AR - Do bản chất của các mố quan hệ knh tế. - Do kỹ thuật thu thập dữ lệu, kỹ thuật đo lường, dạng hàm số của mô hình. - Do con ngườ học được hành v trong quá khứ NHẬN DẠNG HIỆN TƯỢNG HET Bằng trực gíac và knh nghệm: Làm vệc thường xuyên vớ số lệu, ta sẽ có một cảm gác tốt hơn vớ số lệu, thông thường vớ dữ lệu thờ gan (tme-seres data), rất có khả năng ta có hện tượng tương quan chuỗ Phân tích bằng Bểu đồ (Graphcal analyss) Để phát hện AR ngườ ta thường dùng các đồ thị phân tán gữa: (X t, Y t ) (X t, u t ) hoaëc (ut, ut-) và thay thế X t bằng Ŷ vớ mô hình đa bến. t Ví dụ: DATA6-6 có dữ lệu hàng năm về dân số nông trạ theo phần trăm tổng dân số tạ Mỹ FARMPOP từ năm 948 đến 99 Mô hình hồ quy: FARMPOP = β + β TIME + u, trong đó TIME là bến xu thế. Đồ thị gữa (X, Y ) Đồ thị gữa (X, u ) Hình 7.: Đồ thị nhận bết hện tượng AR Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 58

60 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Theo đồ thị ta thấy các số hạng phần dư có mố quan hệ vớ nhau theo thờ gan có dấu hệu của hện tượng tương quan chuỗ. Bằng trực gác, knh nghệm hay đồ thị chỉ cho ta bết dấu hệu để nhận dạng hện tượng AR. Để có kết luận chính thức về hện tượng AR ta phả thực hện các kểm định phù hợp Kểm định tương quan chuỗ bậc nhất (Durbn - Watson): Kểm định Durbn Watson chỉ nhận dạng được hện tượng tương quan chuỗ bậc Đô kh Kểm định Durbn Watson không cho kết luận. Phương trình hồ quy tổng thể : Y t = β + β X t + β X 3t + + β K X Kt +u t AR(): u t = ρ u t- + ν t Các bước kểm định: Bước : Thực hện hồ quy phụ: u t = ρ u t- + ν t - ρ Bước : Phát bểu gả thết: H 0 : ρ = 0 Không có hện tượng AR(). Bước 3: H : ρ 0 DW = Có hện tượng AR(). Tính toán thông kê Durbn-Watson n t= ( û û ) t n t= û t t Do đó: DW ( - ρˆ ) Ta có: ρˆ n û û t t= n Bước 4: Tra bảng tìm gá trị : d U và d L. Xác định xem DW nằm trong khoảng nào để có các kết luận phù hợp. t= û t t Tự tương quan dương Không Không Tự tương quan âm H : ρ > 0 kết H 0 : ρ = 0 kết H : ρ < 0 luận luận 0 d U d L 4 - d L 4 - d U 4 Lưu ý: Trong thực hành bằng EVIEW, trị thông kê Durbn-Watson DW được tính toán sẵn (thể hện trên bảng kết quả). Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 59

61 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Ví dụ: Theo ví dụ dân số nông trạ theo phần trăm tổng dân số tạ Mỹ FARMPOP từ năm 948 đến 99. Chọn α = 5%. Dependent Varable: FARMPOP Method: Least Squares Date: 0/8/06 Tme: :7 Sample: Included observatons: 44 Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C TIME R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình 7.: Mô hình hồ quy cơ bản. Mô hình ước lượng: FARMPOP t = TIME t + Ta có: DW = Số quan sát n = 44 và k =, d L =,47 và d U =,56. Vì DW < d L Bác bỏ H 0 tạ mức α = 5% Kết luận: Có tương quan chuỗ dương trong các phần dư có ý nghĩa tạ α = 5%. û t Kểm định nhân tử Lagrang : Kểm định LM trong vệc nhận dạng tương quan chuỗ không chỉ vớ bậc nhất mà cũng cho cả các bậc cao hơn: Ta có : (R) : Y t = β + β X t + β X 3t + + β K X Kt +u t (U) : Y t = β + β X t + β X 3t + + β K X Kt + ρ u t- + + ρ p u t-p + ν t Nếu chọn mô hình (U) : nghĩa là mô hình có AR(p). Các bước kểm định : Bước : Chạy mô hình hồ quy (R). Bước : Phát bểu gả thuyết kểm định : H 0 : ρ = ρ = = ρ p = 0 H : Có ít nhất số ρ j 0 (j = Không có hện tượng AR(p)., p ) Có hện tượng AR(p). Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 60

62 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Bước 3: Tính χ tt = (n p)r hqp Tra bảng χ * = χ p,α Nếu:χ tt > χ * (hay p-value <α) Bác bỏ H o Có AR() Ví dụ: Theo ví dụ dân số nông trạ theo phần trăm tổng dân số tạ Mỹ FARMPOP từ năm 948 đến 99. Chọn α = 5%. Sau kh chạy mô hình (R) : FARMPOP t = TIME t + Ta tến hành thực hện kểm định AR() như sau : Gả thuyết kểm định: Breusch-Godfrey Seral Correlaton LM Test: F-statstc Probablty Obs*R-squared Probablty Test Equaton: Dependent Varable: RESID Method: Least Squares Date: 0/8/06 Tme: :34 Presample mssng value lagged resduals set to zero. Varable Coeffcent Std. Error t-statstc Prob. C TIME RESID(-) R-squared Mean dependent var.03e-5 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regresson Akake nfo crteron.8406 Sum squared resd Schwarz crteron Log lkelhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Hình 7.3: Kểm định LM để nhận dạng AR(). û t H 0 : ρ = 0 H : ρ 0 Không có hện tượng AR(). Có hện tượng AR(). Ta có : p-value 0 < α Bác bỏ H o (Hay có tương quan chuỗ bậc nhất) Lưu ý: Do gả thuyết H của kểm định là chỉ cần tồn tạ ít nhất một số ρ j 0, nên nếu mô hình có AR() thì các kểm định bậc cao hơn sẽ luôn chọn H và như vậy ta sẽ không xác định được bậc của AR. Do đó, trong thực hành ta nên thực hện kểm định kểm tra AR(), nếu có AR() thì khắc phục AR() và quay trở lạ bước kểm định nhận dạng. Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 6

63 Tập bà gảng môn học: Knh tế lượng Kểm định Correlogram: Một phương pháp khác gúp nhận dạng AR là kểm định Q. Để thực hện kểm định này chúng ta cần xem xét một khá nệm tự tương quan (AutoCorrellaton - AC) AC k = ρ(u t, u t-k ): Hệ số tương quan gữa u t và u t-k Phát bểu gả thuyết kểm định : H 0 : AC = AC = = AC p = 0 H : Có ít nhất số AC j 0 (j = Trị số thống kê kểm định (Box-Lung): Không có hện tượng AR(p)., p ) Có hện tượng AR(p). Q BL = n Nếu:Q BL > χ α,df (hay p-value <α) Bác bỏ H o Có AR(p) Ví dụ: Theo ví dụ dân số nông trạ theo phần trăm tổng dân số tạ Mỹ FARMPOP từ năm 948 đến 99. Chọn α = 5%. Sau kh chạy mô hình cơ bản (hình 7.), ta thực hện kểm định AR() như sau : Hình 7.4: Kểm định LM để nhận dạng AR(). H 0 : ρ = 0 H : ρ 0 Không có hện tượng AR(). Có hện tượng AR(). Ta có : Q-stat = 36,46 hay p-value 0 <α Bác bỏ H o hay có AR() Bên soạn : ThS. Hoàng Thị Hồng Vân 6