On Approximating Solution of Boundary Value Problems

Size: px
Start display at page:

Download "On Approximating Solution of Boundary Value Problems"

Transcription

1 On Approximting Solution of Boundry Vlue Problems Nguyễn Quản Bá Hồng Đoàn Trần Nguyên Tùng Students t Fculty of Mth nd Computer Science, Ho Chi Minh University of Science, Vietnm emil. dtrngtung@live.com emil. nguyenqunbhong@gmil.com blog. Ngày 27 tháng 5 năm 2016 Tóm tắt nội dung Tài liệu này đề cập tới việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xấp xỉ nghiệm củ bài toán giá trị biên BVP với điều kiện Dirichlet (Boundry Vlue Problems with Dirichlet conditions) có dạng: { u (x) + Au (x) + Bu (x) = f (x), x (, b) u () = u (b) = 0 bằng các đ thức Lgrnge cơ sở bậc 2 (piecewise qudrture Lgrnge polynomils), viết chương trình Mtlb để mô tả nghiệm xấp xỉ bằng công thức xấp xỉ xây dựng được, cùng một số vấn đề có liên qun Sinh viên lớp Cử nhân Tài năng kho Toán Tin K Sinh viên lớp Cử nhân Tài năng kho Toán Tin K14. Copyright c 2016 by Nguyen Qun B Hong, Student t Ho Chi Minh University of Science, Vietnm. This document my be copied freely for the purposes of eduction nd noncommercil reserch. Visit my site to get more. 1

2 Mục lục 1 Bài toán 3 2 Xây dựng nghiệm xấp xỉ 3 3 M trận M N đối xứng trong trường hợp A = M trận M N xác định dương 12 5 Viết chương trình Mltb Code Mtlb cho phương pháp cầu phương Guss-Legre Code Mltb cho bài toán giá trị biên BVP Bảng đánh giá si số Các đồ thị thu được Một số ghi chú 27 2

3 1 Bài toán Bài toán 1. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + u (x) u (x) = f (x), x (, b) (1.1) u () = u (b) = 0 Một dạng tổng quát cho bài toán 1 có dạng như su, với các hệ số được thy bằng các hằng số thực A, B: Bài toán 2. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + Au (x) + Bu (x) = f (x), x (, b) (1.2) u () = u (b) = 0 với A, B R là các hằng số cho trước. Bài toán 3. Với M N = (M ij ) () () M (R) là m trận gồm các hệ số tương ứng trong quá trình xấp xỉ nghiệm ở bài toán 2 tương ứng với trường hợp A, B là hằng số thực tùy ý. Chứng minh với mọi số nguyên dương N, M N là m trận đối xứng trong trường hợp A = 0 và xác định dương trong trường hợp A = B = 0. 2 Xây dựng nghiệm xấp xỉ Thy vì giải bài toán (1.1), t sẽ giải bài toán 2 với hệ số tổng quát hơn: Bài toán 2. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng đ thức Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + Au (x) + Bu (x) = f (x), x (, b) (2.1) u () = u (b) = 0 với A, B R là các hằng số cho trước. Ghi chú. Lưu ý số hạng u mng dấu trừ để su khi lấy tích phân từng phần ở bên dưới, sẽ mất đi dấu trừ này để tiện việc tính toán. Và việc gán cho hệ số củ u bằng 1 sẽ không làm mất đi tính tổng quát củ giả thiết các hệ số củ u, u, u là các hằng số thực tùy ý. Chuyển dạng mạnh về dạng yếu. Nhân hàm v (x) vào 2 vế củ phương trình thứ nhất trong (2.1), rồi lấy tích 3

4 phân 2 vế từ đến b, thu được: u (x) v (x) dx + A u (x) v (x) dx + B u (x) v (x) dx = Sử dụng công thức tích phân từng phần đối với số hạng được: u (x) v (x) dx = u (x) v (x) b b = u (b) v (b) u () v () u (x) v (x) dx u (x) v (x) dx f (x) v (x) dx (2.2) u (x) v (x) dx, thu Giả sử v (b) = v () = 0 với v C 1 C (, b) H1 0 (, b) Khi đó (2.3) trở thành Thy (2.4) vào (2.2), thu được: u (x) v (x) dx + A u (x) v (x) dx = u (x) v (x) dx + B (2.3) u (x) v (x) dx (2.4) u (x) v (x) dx = f (x) v (x) dx (2.5) thỏ với mọi v CC 1 (, b) H1 0 (, b) (nghiệm yếu). T vừ đư được bài toán dạng mạnh (2.1) thành bài toán dạng yếu (2.5). T sẽ xấp xỉ nghiệm củ (2.1) dự vào (2.5). Trước hết cần xây dựng chặt chẽ một số khái niệm su: Continuous piecewise qudrtic function spce. Để xấp xỉ nghiệm củ bài toán (2.5), t sẽ sử dụng hàm thuộc không gin các hàm đ thức bậc 2 liên tục từng khúc (spce of continuous piecewise qudrtic functions). Không gin này được xác định như su: Với số nguyên dương N cho trước, t chi đoạn [, b] bởi N + 1 điểm chi = x 0, x 1,..., x N = b tùy ý. Đặt không gin các hàm đ thức bậc 2 liên tục từng khúc - continuous piecewise qudrtic function: V h = {v (x) : v (x) is continuous piecewise qudrtic, v() = v(b) = 0} Từ định nghĩ trên, t có không gin hữu hạn chiều các hàm tuyến tính từng khúc (sinh bởi các hàm đ thức cơ sở Lgrnge tuyến tính) là không gin con củ V h. Mỗi hàm φ (x) V h trên mỗi đoạn [x i, x i+1 ] sẽ có dạng: φ (x) = i x 2 + b i x + c i, x i x < x i+1, i = 0, N 1 4

5 Mỗi bộ 3 thm số ( i, b i, c i ) sẽ xác định một hàm đ thức bậc 2 trên đoạn [x i, x i+1 ]. Có tất cả N đoạn, nên sẽ có tất cả 3N thm số. Nhưng để đảm bảo tính liên tục củ hàm φ(x), t có các phương trình tại các điểm nút x i su: lim φ (x) = lim φ (x), i = 1, N 1 x x i x x i+ i 1 x 2 + b i 1 x + c i 1 = i x 2 + b i x + c i, i = 1, N 1 Và thêm các điều kiện bên như giả sử ở trên, t cần: φ () = φ (b) = 0 Vậy các thm số phải thỏ thêm N + 1 phương trình trên. Suy r số chiều củ không gin V h là dim V h = 3N (N 1) 2 = 2N 1 Trong phần tiếp theo, su khi có được các công thức tường minh củ các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2, t sẽ chứng minh 2N 1 hàm Lgrnge cơ sở này là một cơ sở củ không gin V h. Tiếp theo, lấy trung điểm mỗi đoạn [x i, x i+1 ], i = 0, N 1. Đánh lại các chỉ số, thu được 2N + 1 điểm x 0, x 1,..., x 2N xác định bởi: { x 2k = x k, k = 0, 1,..., N x 2k+1 = x k + x k+1, k = 0, 1,..., N 1 2 Không tính 2 đầu mút, thì t sẽ có 2N 1 nodes, tương ứng với với 2N 1 hàm Lgrnge cơ sở bậc 2 L 2,i, i = 1, 2N 1. Các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2 này thỏ mãn tính chất: L 2,i ( ) = { 1, if i = j 0, if i j i = 1, 2,..., 2N 1 (2.6) Và quy ước L 2,i 0, i 1, 2N 1 để tiện biểu diễn công thức ở các bước tiếp theo. Xác định các hàm cơ sở Lgrnge bậc 2. Lưu ý rằng các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2 bo gồm 2 loại, là các hàm Lgrnge bậc 2 với chỉ số chẵn (tại các node chính), và các hàm Lgrnge bậc 2 với chỉ số lẻ (tại các node phụ - trung điểm củ các node chính kề nhu). Điều này sẽ được thể hiện rõ hơn bằng hình vẽ ở phần code Mtlb. Các hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 được cho bởi các công thức su: 5

6 Hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 tại các node chính i = 1, N 1 (x x 2i 1 ) (x x 2i 2 ) ( x 2i x 2i 1 ) ( x 2i x 2i 2 ), x [ x 2i 2, x 2i ] L 2,2i (x) = (x x 2i+1 ) (x x 2i+2 ) ( x 2i x 2i+1 ) ( x 2i x 2i+2 ), x [ x 2i, x 2i+2 ] 0, R\ [ x 2i 2, x 2i+2 ] Hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 tại các node phụ i = 0, N 1 (x x 2i ) (x x 2i+2 ) L 2,2i+1 (x) = ( x 2i+1 x 2i ) ( x 2i+1 x 2i+2 ), x [ x 2i, x 2i+2 ] 0, R\ [ x 2i, x 2i+2 ] (2.7) (2.8) Vậy t có 2N 1 hàm cơ sở Lgrnge bậc 2, bo gồm N 1 hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 tại các node chính x i và N hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 tại các node phụ là các trung điểm củ các node chính kề nhu. Chú ý các hàm Lgrnge bậc 2 này đều thuộc không gin V h. Tiếp theo, t sẽ chứng minh {L 2,i (x)} độc lập tuyến tính. Thật vậy, giả sử: Thy x = vào, thu được: j = i L 2,i (x) = 0, x R i L 2,i ( ) = 0, j = 1, 2N 1 Suy r {L 2,i (x)} độc lập tuyến tính. Mặt khác, t có dimv h = 2N 1. Suy r {L 2,i (x)} là cơ sở củ không gin V h. Kết quả này sẽ được sử dụng ở phần chứng minh m trận thu được trong quá trình xấp xỉ nghiệm củ bài toán giá trị biên là một m trận xác định dương trong trong phần tiếp theo Xấp xỉ nghiệm củ bài toán giá trị biên. Với các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2 vừ thu được, t xấp xỉ nghiệm u(x) củ (2.5) bằng một hàm thích hợp nào đó trong không gin V h. Vì {L 2,i (x)} là cơ sở củ không gin V h, hàm thích hợp này là tổ hợp tuyến tính củ các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2. Như vậy, t có thể xấp xỉ nghiệm củ (1.1) bởi công thức: u (x) u i L 2,i (x), x (, b) (2.9) 6

7 Thy lần lượt các điểm x 0, x 1,..., x 2N vào công thức (2.9), thu được: u i u ( x i ), i = 1, 2N 1 T cần tìm giá trị củ u i u ( x i ), i = 1, 2,..., 2N 1. Sử dụng quy ước về ký hiệu su cho tích phân củ các hàm khả tích Riemnn trên [, b]: f := f (x) dx, f R ([, b]) để cho công thức ở các bước tiếp theo được ngắn gọn và dễ nhìn. Sử dụng (2.9), (2.5) trở thành: u i v L 2,i + A u i vl 2,i + B u i vl 2,i fv (2.10) b u i ( u i b v L 2,i + A b u i vl 2,i + B b u i ) v L b 2,i + Au i vl b 2,i + Bu i vl 2,i vl 2,i fv fv (2.11) Chọn v (x) = L 2,j (x), j = 1, 2,..., 2N 1 trong (2.11), thu được: u i b L 2,j L 2,i + Au i L 2,j L 2,i + Bu i L 2,j L 2,i fl 2,j (2.12) Với quy ước: Với các số hạng có chỉ số không được định nghĩ ở trên, hoặc đoạn nằm ngoài (, b) thì quy ước nó bằng 0 hoặc tương ứng. Đặt I k = [x k, x k+1 ], k = 0, N 1 Từ phương trình (2.12), suy r: 2j+2 i=2j 2 2 i=2j u i u i b b L 2,2j L 2,i + Au i L 2,2 L 2,i + Au i L 2,2j L 2,i + Bu i L 2,2 L 2,i + Bu i L 2,2j L 2,i L 2,2 L 2,i fl 2,2j fl 2,2 7

8 Hy: u 2j u 2j 1 + u 2j + và u 2 u 2j+2 1 L 2,2j 1 L 2,2j 1 L 2,2j L 2,2j 1 fl 2,2j u 2j + x u 2 L 2,2j L 2,2j 2 + Au 2j 2 1 L 2,2j 1 + Au 2j 1 1 L 2,2j L 2,2j 2 + Bu 2j 2 1 L 2,2j L 2,2j 1 + Bu 2j 1 1 L 2,2j L 2,2j 2 L 2,2j L 2,2j 1 L 2,2j + Au 2j L 2,2j L 2,2j + Bu 2j L 2,2j L 2,2j 1 1 L 2,2 + Au 2 L 2,2j L 2,2 + Bu 2 L 2,2j L 2,2 L 2,2j+2 + Au 2j+2 L 2,2j L 2,2j+2 + Bu 2j+2 L 2,2j L 2,2j+2 L 2,2 L 2,2j + Au 2j L 2,2 L 2,2j + Bu 2j L 2,2 L 2,2j L 2,2 L 2,2 + Au 2 L 2,2 L 2,2 + Bu 2 L 2,2 L 2,2 + u 2j+2 x L 2,2 L 2,2j+2 + Au 2j+2 L 2,2 L 2,2j+2 + Bu 2j+2 L 2,2 L 2,2j+2 x fl 2,2 8

9 Đặt A (j) x α,β = B (j) α,β = x C (j) α,β = x L 2,2j+α L 2,2j+β, α, β = 0, 1, 2 L 2,2j+α L 2,2j+β, α, β = 0, 1, 2 L 2,2j+α L 2,2j+β, α, β = 0, 1, 2 (2.13) T có nhận xét su: A (j) α,β = A(j) β,α, C(j) α,β = C(j) β,α, α, β = 0, 1, 2 (2.14) Và phương trình trên trở thành: ( ) u 2j 2 A (j 1) 2,0 + Au 2j 2 B (j 1) 2,0 + Bu 2j 2 C (j 1) 2,0 ( ) + u 2j 1 A (j 1) 2,1 + Au 2j 1 B (j 1) 2,1 + Bu 2j 1 C (j 1) 2,1 ( ) ( ) ( )] + [u 2j A (j 1) 2,2 + A (j) 0,0 + Au 2j B (j 1) 2,2 + B (j) 0,0 + Bu 2j B (j 1) 2,2 + B (j) 0,0 ( ) + u 2 A (j) 0,1 + Au 2B (j) 0,1 + Bu 2C (j) 0,1 ( ) + u 2j+2 A (j) 0,2 + Au 2j+2B (j) 0,2 + Bu 2j+2C (j) 0,2 1 fl 2,2j và ( ) u 2j A (j) 1,0 + Au 2jB (j) 1,0 + Bu 2jC (j) 1,0 ( ) + u 2 A (j) 1,1 + Au 2B (j) 1,1 + Bu 2C (j) 1,1 ( ) + u 2j+2 A (j) 1,2 + Au 2j+2B (j) 1,2 + Bu 2j+2C (j) 1,2 x fl 2,2 Đặt tiếp và D (j) α,β = A(j) α,β + AB(j) F i = fl 2,i = α,β + BC(j) α,β, α, β = 0, 1, 2 1 fl 2,2j, if i = 2j x fl 2,2, if i = 2j + 1 9

10 thu được: và ( ) u 2j 2 D (j 1) 2,0 + u 2j 1 D (j 1) 2,1 + u 2j D (j 1) 2,2 + D (j) 0,0 +u 2 D (j) 0,1 + u 2j+2D (j) 0,2 F 2j u 2j D (j) 1,0 + u 2D (j) 1,1 + u 2j+2D (j) 1,2 F 2 Từ các kết quả vừ thu được hệ phương trình tuyến tính với các ẩn u 1, u 2,..., u : Với các phần tử củ m trận M N được xác định bởi: M N U = F (2.15) M 2j,2j 2 = D (j 1) 2,0 M 2j,2j 1 = D (j 1) 2,1 M 2j,2j = D (j 1) 2,2 + D (j) 0,0 M 2j,2 = D (j) 0,1 M 2j,2j+2 = D (j) 0,2 M 2,2j = D (j) 1,0 M 2,2 = D (j) 1,1 M 2,2j+2 = D (j) 1,2 M i,j = 0, else M trận M N có dạng: M 1,1 M 1, M 2,1 M 2,2 M 2,3 M 2, M 3,2 M 3,3 M 3, M 4,2 M 4,3 M 4,4 M 4,5 M 4,6 0 M N = M 5,4 M 5,5 M 5, M 6,4 M 6,5 M 6, M, (2.16) Nghiệm cần tính: u 1 u 2 U = u 3.. u 10

11 và F : F = F 1 F 2 F 3. F 3 M trận M N đối xứng trong trường hợp A = 0 Ở phần này, t sẽ giải quyết bài toán su: Bài toán 4. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + Bu (x) = f (x), x (, b) (3.1) u () = u (b) = 0 với B R là các hằng số cho trước. Với M N = (M ij ) () () M (R) là m trận gồm các hệ số tương ứng trong quá trình xấp xỉ nghiệm ở bài toán trên. Chứng minh M N là m trận đối xứng với mọi số nguyên dương N. Chứng minh. Trong phần 2, t tìm được công thức cụ thể cho m trận M N tương ứng với trường hợp A = 0: D (k) i,j = A(k) i,j + BC(k) i,j M 2j,2j 2 = D (j 1) 2,0 M 2j,2j 1 = D (j 1) 2,1 M 2j,2j = D (j 1) 2,2 + D (j) 0,0 M 2j,2 = D (j) 0,1 M 2j,2j+2 = D (j) 0,2 M 2,2j = D (j) 1,0 M 2,2 = D (j) 1,1 M 2,2j+2 = D (j) 1,2 M i,j = 0, else Từ nhận xét (2.14), suy r: D (k) i,j = A(k) i,j + BC(k) i,j = A(k) j,i + BC(k) j,i = D (k) j,i 11

12 Sử dụng kết quả này, xét các phần tử đối xứng qu đường chéo chính củ m trận M N t có: M 2j,2j 2 = D (j 1) 2,0 = D (j 1) 0,2 = M 2j 2,2j M 2j,2j 1 = D (j 1) 2,1 = D (j 1) 1,2 = M 2j 1,2j M 2j,2 = D (j) 0,1 = D(j) 1,0 = M 2,2j M 2j,2j+2 = D (j) 0,2 = D(j) 2,0 = M 2j+2,2j và các phần tử khác củ m trận M N đều bằng 0. Suy r m trận M N là m trận đối xứng. Như vậy, nếu A = 0 thì m trận M N là m trận đối xứng. Hơn nữ, chiều ngược lại cũng đúng: Bài toán 5. Chứng minh nếu m trận M N đối xứng khi và chỉ khi A = 0. xác định bởi (2.16) là m trận Chứng minh. Một chiều củ bài toán đã được chứng minh, t chứng minh chiều còn lại: M N là m trận đối xứng A = 0 Giả sử M N là m trận đối xứng. Từ các công thức đã được thiết lập ở phần trước, cùng với nhận xét (2.14), t suy r: Biến đổi tương đương: A k+1 Cho i = 2, j = 3, k = 1, có AB (k) i,j x k L 2,i L 2,j = AB(k) j,i, i, j, k k+1 L 2,j L 2,i = 0, i, j, k x k L 2,2 (x) L 2,3 (x) L 2,3 (x) L 2,2 (x) = 0, x { x 2, x 3, x 4 } L 2,2 (x) L 2,3 (x) L 2,3 (x) L 2,2 (x) > 0, x [x 1, x 2 ] \ { x 2, x 3, x 4 } Nhận xét này sẽ dễ thấy hơn khi nhìn vào đồ thị củ các hàm cơ sở Lgrnge bậc 2 ở phần cuối. Suy r A = 0. Kết luận M N là m trận đối xứng khi và chỉ khi A = 0. 4 M trận M N xác định dương Trong phần này, khi A = 0, tác giả sẽ cố gắng mở rộng phạm vi củ B để m trận M N là m trận xác định dương. Su đây t sẽ xét trường hợp A = B = 0 - trường hợp đơn giản nhất trong phần này. 12

13 Bài toán 6. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) = f (x), x (, b) (4.1) u () = u (b) = 0 Với M N = (M ij ) () () M (R) là m trận gồm các hệ số tương ứng trong quá trình xấp xỉ nghiệm ở bài toán trên. Chứng minh M N là m trận xác định dương với mọi số nguyên dương N. Chứng minh. Trường hợp A = B = 0, m trận M N được xác định bởi: Đặt M ij = L 2,i L 2,j, i, j = 1, 2N 1 φ i (x) = L 2,i (x), i = 1, 2N 1 thì phần tử củ M N được xác định bởi: M ij = φ i φ j, i, j = 1, 2N 1 Để chứng minh M N xác định dương, t cần chứng minh: Tính toán trực tiếp: ξ T Mξ = = i,j=1 ( ξ T Mξ > 0, ξ M,1 (R) ξ i M ij ξ j = ) ξ i φ i j=1 i,j=1 ξ i φ i φ j ξ j ξ j φ j 2 = ξ i φ i Chuẩn cuối cùng bằng 0 khi và chỉ khi s = s (t) = ξ i φ i = 0: ξ i φ i (t) = 0, t R L 2 ([,b]) 0 Lấy tích phân 2 vế từ đến x trong công thức vừ thu được, suy r: x s (t) dt = ξ i x φ i (t) dt = 0 = ξ i L 2,i (x) = 0, x R 13

14 Để ý ξ i L 2,i (x) V h. Mặt khác, t đã chứng minh ở phần 2, {L 2,i (x)} là một cơ sở củ V h. Suy r ξ i = 0, i = 1, 2N 1. Kết luận m trận M N xác định dương. Tiếp theo là một số đánh giá khác về khoảng giá trị củ B để m trận M N là m trận xác định dương: Bài toán 7. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + Bu(x) = f (x), x (, b) (4.2) u () = u (b) = 0 với B 0 là hằng số cho trước. Với M N = (M ij ) () () M (R) là m trận gồm các hệ số tương ứng trong quá trình xấp xỉ nghiệm ở bài toán trên. Chứng minh M N là m trận xác định dương với mọi số nguyên dương N. Chứng minh. Ý tưởng chứng minh hoàn toàn tương tự bài trước. m trận M N được xác định bởi: Đặt M ij = B L 2,i L 2,j + L 2,i L 2,j, i, j = 1, 2N 1 φ i (x) = L 2,i (x), i, j = 1, 2N 1 thì phần tử củ M N được xác định bởi: M ij = B φ i φ j + φ i φ j, i, j = 1, 2N 1 Để chứng minh M N xác định dương, t cần chứng minh: Tính toán trực tiếp: ξ T Mξ = = B = B i,j=1 i,j=1 ξ i ( ( = B ξ T Mξ > 0, ξ M,1 (R) ξ i M ij ξ j = φ i φ j ) ) ( ξ i φ i ξ i φ i 2 L 2 ([,b]) i,j=1 ξ j + j=1 i,j=1 ξ i (B ( ξ i ξ i φ i ) + + ξ i φ i 14 φ i φ j + ) φ i φ j ξ j ( ξ i φ i 2 L 2 ([,b]) φ i φ j 0 ) ξ j ) ( j=1 ξ i φ i ) (4.3)

15 Với điều kiện B 0, lý luận tương tự chứng minh bài toán trước, t có chuẩn cuối cùng bằng 0 khi và chỉ khi ξ i = 0, i = 1, 2N 1. Kết luận m trận M N xác định dương. Bài toán trên có thể tổng quát thành bài toán su: Bài toán 8. Xấp xỉ nghiệm củ bài toán su bằng phương pháp phần tử hữu hạn và sử dụng hàm Lgrnge bậc 2 trên mỗi đoạn con: { u (x) + Bu(x) = f (x), x (, b) (4.4) u () = u (b) = 0 Với M N = (M ij ) () () M (R) là m trận gồm các hệ số tương ứng trong quá trình xấp xỉ nghiệm ở bài toán trên. Tìm điều kiện cần và đủ củ B để: 1. M N là m trận xác định dương với mỗi số nguyên N cho trước (điều kiện củ B phụ thuộc vào N). 2. M N là m trận xác định dương với mọi số nguyên dương N (điều kiện củ B không phụ thuộc vào N). Bài toán cuối cùng trong tài liệu này thực sự là một bài toán khó. Tác giả bài viết này không thể giải trọn vẹn bài toán này được, mà chỉ có thể đư r đánh giá phạm vi củ B để m trận M N xác định dương. Tác giả cũng đã thử chạy code Mtlb với rất nhiều giá trị B, từ giá trị thực nhỏ nhất -relmx đến giá trị thực lớn nhất relmx trong Mtlb, kết quả đều cho m trận M N xác định dương (su khi có M N, sử dụng lệnh rref trong Mtlb, nếu tất cả trị riêng củ M N đều dương thì xác định dương). Nên tác giả tin tưởng rằng với mọi số thực B thì m trận này là m trận xác định dương. Tuy nhiên đó chỉ là phỏng đoán. Tài liệu này chỉ có thể dừng lại ở các kết quả su: Đánh giá thm số B. Từ bất đẳng thức (4.3) ở cuối phần chứng minh trên, suy r nếu: B > sup ξ M,1 (R) 2 ξ i L 2,i 2 ξ i L 2,i L 2 ([,b]) L 2 ([,b]) (4.5) thì m trận M N xác định dương. Nhận xét. Phần giá trị trong sup thực sự khó xác định hoặc đánh giá tốt được. Lưu ý, bất đẳng thức (4.5) cho t một ước lượng củ B phụ thuộc vào N, nên đánh giá này thỏ yêu cầu 1 củ bài toán 8. Nếu lấy supremum trên tập các số 15

16 nguyên dương một lần nữ thì t sẽ có điều kiện: 2 ξ i L 2,i B > sup sup N Z + ξ M,1 (R) 2 ξ i L 2,i L 2 ([,b]) L 2 ([,b]) (4.6) thỏ mãn yêu cầu 2 củ bài toán 8. Dễ thấy một hệ quả củ điều kiện (4.5) là Nếu B 0 thì M N xác định dương, chính là bài toán 7 ở trên. Điều khó khăn nhất ở đánh giá này chính là khó đánh giá hoặc tính toán được giá trị dưới dấu sup. Nếu có thể làm được điều này thì đánh giá trên thực sự khá giá trị. Hy vọng người đọc bài viết này, nếu có qun tâm, có thể đầu tư thêm vào đánh giá (4.5) và đánh giá (4.6). 5 Viết chương trình Mltb Trong phần này, t sẽ viết chương trình Mltb để mô phỏng nghiệm xấp xỉ củ bài toán giá trị biên (1.1) bằng các công thức ở phần lý thuyết chúng t vừ xây dựng được. Một số điểm cần lưu ý đối với các code Mtlb dưới đây như su: 1. Code Mtlb gồm 2 phần. Một file chính viết lại các công thức cần thiết trong phần lý thuyết, vẽ các nghiệm chính xác, nghiệm xấp xỉ với các bộ test, tính toán si số,... và một file script viết hàm xấp xỉ tích phân bằng phương pháp cầu phương Guss-Legre (Guss-Legre qudrture method). 2. Mục đích chính củ file LGQ.m là xấp xỉ tích phân. Nên t có thể thy thế phương pháp cầu phương Guss bằng các phương pháp xấp xỉ tích phân khác mà không ảnh hưởng đến các file chính. Nhưng vì cần độ chính xác co nên file LGQ.m ở đây sử dụng phương pháp cầu phương Guss- Legre. 3. Code cho phương pháp cầu phương Guss-Legre trong file LGQ.m có thể sử dụng số lượng nút bất kỳ (thm số node) được nhập từ bàn phím. Dưới đây là 2 chương trình Mtlb. 5.1 Code Mtlb cho phương pháp cầu phương Guss- Legre Code Mtlb cho phương pháp cầu pương Guss-Legre xấp xỉ tích phân: function [I]=LGQ(f,N,,b) % This script is for computing definite integrls using Legre- % Guss Qudrture. Computes the Legre-Guss nodes nd weights 16

17 % on n intervl [,b] with trunction order N % N=N-1; N1=N+1; N2=N+2; xu=linspce(-1,1,n1) ; % Initil guess y=cos((2*(0:n) +1)*pi/(2*N+2))+(0.27/N1)*sin(pi*xu*N/N2); % Legre-Guss Vndermonde Mtrix L=zeros(N1,N2); % Derivtive of LGVM Lp=zeros(N1,N2); % Compute the zeros of the N+1 Legre Polynomil % using the recursion reltion nd the Newton-Rphson method y0=2; % Iterte until new points re uniformly within epsilon of % old points while mx(bs(y-y0))>eps L(:,1)=1; Lp(:,1)=0; L(:,2)=y; Lp(:,2)=1; for k=2:n1 L(:,k+1)=( (2*k-1)*y.*L(:,k)-(k-1)*L(:,k-1) )/k; Lp=(N2)*( L(:,N1)-y.*L(:,N2) )./(1-y.^2); y0=y; y=y0-l(:,n2)./lp; % Liner mp from[-1,1] to [,b] x=(*(1-y)+b*(1+y))/2; % Compute the weights w=(b-)./((1-y.^2).*lp.^2)*(n2/n1)^2; % Compute the pproximtion I=sum(double(subs(f,v)).*w); 5.2 Code Mltb cho bài toán giá trị biên BVP Các bước thực hiện và một số điểm cần lưu ý: 1. Khởi tạo các giá trị cần thiết. như, b, N (có thể nhập từ bàn phím hoặc thy đổi trực tiếp trên code. 2. Phân hoạch đoạn (, b). Đoạn (, b) được chi tùy ý, bằng cách nhập vector chiều dài N 1 chứ các điểm chi cho đoạn (, b) hoặc chi đều. 3. Tạo các bộ test. Hàm u(x) thỏ điều kiện biên u() = u(b) = 0 nên t sẽ sử dụng dạng đơn giản su cho bộ test: u (x) = (x ) (x b) g (x), với g(x) 17

18 là hàm tùy ý. Hàm f(x) được suy ngược lại bằng f = u + Au + Bu. Do vậy chỉ thy đổi hàm g(x) là có thể tạo bộ test mới. 4. Tạo các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2. Sử dụng các công thức (2.7) và (2.8). Sử dụng kỹ thuật heviside để tạo hàm piecewise. Lưu ý một điều ở đây, thực sự t chỉ cần tính các giá trị củ các hàm Lgrnge cơ sở bậc 2 là đủ. Nhưng tác giả muốn sử dụng symbolic, tuy chương trình sẽ chạy chậm hơn rất nhiều, nhưng sẽ mng lại một số kết quả mà cách không sử dụng symbolic không làm được. Chẳng hạn, phương pháp này có thể thu được nghiệm xấp xỉ dưới dạng symbolic và vẽ đồ thị củ cả nghiệm xấp xỉ đó. Trong khi phương pháp không sử dụng symbolic không làm được điều này (chỉ có thể tính giá trị củ nghiệm xấp xỉ tại các node đã chi). 5. Tính A (i) α,β, B(i) α,β, C(i) α,β, D(i) α,β. Tính các biến này bằng các công thức tích phân đã xây dựng ở phần lý thuyết. Sử dụng phương pháp cầu phương Guss-Legre để xấp xỉ các tích phân này. Sử dụng biến E (i+1) α,β để tránh chỉ số 0. = D (i) α,β 6. Tính m trận M N. Sử dụng D (i) α,β vừ tính được, t tính các phần tử củ m trận M N với công thức được xác định ở phần lý thuyết. 7. Giải hệ phương trình MU = F. Thu được vector U với các thành phần là u i, i = 1, 2N Vẽ các đồ thị tương ứng. T sẽ vẽ các đồ thị su: Đồ thị các hàm cơ sở Lgrnge bậc 2. Đồ thị chứ nghiệm chính xác củ bài toán giá trị biên (hàm u trong bộ test) và cácđiểm trên đồ thị củ nó tương ứng tại x i, i = 1, 2N 1. Đồ thị chứ nghiệm xấp xỉ ppro và các điểm trên đồ thị củ nó tương ứng tại x i, i = 1, 2N 1. Đồ thị hàm si số u-ppro 9. Đánh giá si số. Đánh giá trực qun với đồ thị hàm si số u-ppro đã vẽ. Có thể sử dụng các chuẩn thích hợp để đánh giá hàm si số này. 10. Các tho tác khác. Sử dụng các phép toán symbolic khác trên các biến symbolic L, L(2*i), L(2*i+1), ppro cho các mục đích khác. Code Mtlb cho bài toán giá trị biên BVP: cler ll close ll clc formt long % ON APPROXIMATING-SOLUTION OF BOUNDARY VALUE PROBLEM: 18

19 % (1) -u (x)+au (x)+bu(x)=f(x),for ll x in (,b) % (2) u()=u(b)=0 % BY USING PIECEWISE QUADRATURE LAGRANGE POLYNOMIALS. tic % SOME INITIAL INPUTS. syms x; =0; b=1; N=10; h=(b-)/(2*n); node =10; A=1; B=-1; % CREATE TESTS. % For rbitrry choice of function g(x). g=(sin(x)); u=((x-)*(x-b)*g); f=(-diff(u,x,2)+a*diff(u,x,1)+b*u); X=zeros(1,N-1); brx=zeros(1,2*n-1); % CREATE PARTITION OF [,b]. % You lso cn use the code: % X=input( Input 1x(N-1) vector X= ); % for i=2:(2*n-2) % if (mod(i,2)==0) % brx(i)=x(i/2); % else % brx(i)=1/2*(x((i-1)/2)+x((i+1)/2)); % % % brx(1)=(+x(1))/2; % brx(2*n-1)=(x(n-1)+b)/2; % to crete rbitrry prtition. for :(N-1) X(i)=+2*i*h; for :(2*N-1) brx(i)=+i*h; % DEFINE PIECEWISE QUADRATURE LAGRANGE BASIS. L=sym(zeros(1,2*N-1)); % For even-index piecewise qudrture Lgrnge. 19

20 for i=2:(n-2) L(2*i)=(heviside(x-X(i-1))*heviside(X(i)-x)*(x-brX(2*i-1))*... (x-brx(2*i-2))/((brx(2*i)-brx(2*i-1))*(brx(2*i)-brx(2*i-2)))... +heviside(x-x(i))*heviside(x(i+1)-x)*(x-brx(2*i+1))*(x-... brx(2*i+2))/((brx(2*i)-brx(2*i+1))*(brx(2*i)-brx(2*i+2)))); % Define L(2) L(2)=(heviside(x-)*heviside(X(1)-x)*(x-brX(1))*(x-)/... ((brx(2)-brx(1))*(brx(2)-))+heviside(x-x(1))*heviside(x(2)-x)... *(x-brx(3))*(x-brx(4))/((brx(2)-brx(3))*(brx(2)-brx(4)))); % Define L(2N-2) L(2*N-2)=(heviside(x-X(N-2))*heviside(X(N-1)-x)*(x-brX(2*N-3))*... (x-brx(2*n-4))/((brx(2*n-2)-brx(2*n-3))*(brx(2*n-2)... -brx(2*n-4)))+heviside(x-x(n-1))*heviside(b-x)*(x-brx(2*n-1))... *(x-b)/((brx(2*n-2)-brx(2*n-1))*(brx(2*n-2)-b))); for :N-2 L(2*i+1)=(heviside(x-X(i))*heviside(X(i+1)-x)*(x-X(i))*... (x-x(i+1))/((brx(2*i+1)-brx(2*i))*(brx(2*i+1)-brx(2*i+2)))); % For odd-index piecewise qudrture Lgrnge. L(2*N-1)=(heviside(x-X(N-1))*heviside(b-x)*(x-X(N-1))*(x-b)/... ((brx(2*n-1)-brx(2*n-2))*(brx(2*n-1)-b))); % Define L(1) L(1)=(heviside(x-)*heviside(X(1)-x)*(x-)*(x-X(1))/((brX(1)-)... *(brx(1)-brx(2)))); % COMPUTE THE COEFFICIENTS A,B,C. % Define E^(k+1)=D^(k) nd compute E(). E00=zeros(1,2*N-1); E01=zeros(1,2*N-1); E02=zeros(1,2*N-1); E10=zeros(1,2*N-1); E11=zeros(1,2*N-1); E12=zeros(1,2*N-1); E20=zeros(1,2*N-1); E21=zeros(1,2*N-1); E22=zeros(1,2*N-1); g=(diff(l(1))*diff(l(1))+a*l(1)*diff(l(1))+b*l(1)*l(1)); E11(1)=LGQ(g,node,,X(1)); g=(diff(l(1))*diff(l(2))+a*l(1)*diff(l(2))+b*l(1)*l(2)); E12(1)=LGQ(g,node,,X(1)); g=(diff(l(2))*diff(l(1))+a*l(2)*diff(l(1))+b*l(2)*l(1)); 20

21 E21(1)=LGQ(g,node,,X(1)); g=(diff(l(2))*diff(l(2))+a*l(2)*diff(l(2))+b*l(2)*l(2)); E22(1)=LGQ(g,node,,X(1)); for :N-2 g=(diff(l(2*i))*diff(l(2*i))+a*l(2*i)*diff(l(2*i))+b*l(2*i)*l(2*i)); E00(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i))*diff(l(2*i+1))+a*l(2*i)*diff(l(2*i+1))+b*l(2*i)... *L(2*i+1)); E01(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i))*diff(l(2*i+2))+a*l(2*i)*diff(l(2*i+2))+b*l(2*i)... *L(2*i+2)); E02(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+1))*diff(l(2*i))+a*l(2*i+1)*diff(l(2*i))+b*l(2*i+1)... *L(2*i)); E10(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+1))*diff(l(2*i+1))+a*l(2*i+1)*diff(l(2*i+1))+... B*L(2*i+1)*L(2*i+1)); E11(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+1))*diff(l(2*i+2))+a*l(2*i+1)*diff(l(2*i+2))+... B*L(2*i+1)*L(2*i+2)); E12(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+2))*diff(l(2*i))+a*l(2*i+2)*diff(l(2*i))+... B*L(2*i+2)*L(2*i)); E20(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+2))*diff(l(2*i+1))+a*l(2*i+2)*diff(l(2*i+1))+... B*L(2*i+2)*L(2*i+1)); E21(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*i+2))*diff(l(2*i+2))+a*l(2*i+2)*diff(l(2*i+2))+... B*L(2*i+2)*L(2*i+2)); E22(i+1)=LGQ(g,node,X(i),X(i+1)); g=(diff(l(2*n-2))*diff(l(2*n-2))+a*l(2*n-2)*diff(l(2*n-2))+b*l(2*n-2)... *L(2*N-2)); E00(N)=LGQ(g,node,X(N-1),b); g=(diff(l(2*n-2))*diff(l(2*n-2+1))+a*l(2*n-2)*diff(l(2*n-2+1))+... B*L(2*N-2)*L(2*N-2+1)); E01(N)=LGQ(g,node,X(N-1),b); g=(diff(l(2*n-2+1))*diff(l(2*n-2))+a*l(2*n-2+1)*diff(l(2*n-2))+... B*L(2*N-2+1)*L(2*N-2)); E10(N)=LGQ(g,node,X(N-1),b); g=(diff(l(2*n-2+1))*diff(l(2*n-2+1))+a*l(2*n-2+1)*diff(l(2*n-2+1))+... B*L(2*N-2+1)*L(2*N-2+1)); E11(N)=LGQ(g,node,X(N-1),b); 21

22 % COMPUTE THE MATRIX M. M=zeros(2*N-1,2*N-1); for i=2:n-1 M(2*i,2*i-2)=E20(i); i=0; M(2*i+1,2*i+2)=E12(i+1); M(2*i+1,2*i+2)=E12(i+1); M(2*i+1,2*i+1)=E11(i+1); for :N-2 M(2*i+1,2*i+2)=E12(i+1); M(2*i+1,2*i+2)=E12(i+1); M(2*i+1,2*i+1)=E11(i+1); M(2*i,2*i-1)=E21(i); M(2*i,2*i)=E22(i)+E00(i+1); M(2*i,2*i+1)=E01(i+1); M(2*i+1,2*i)=E10(i+1); M(2*i,2*i+2)=E02(i+1); i=n-1; M(2*i,2*i-1)=E21(i); M(2*i,2*i)=E22(i)+E00(i+1); M(2*i,2*i+1)=E01(i+1); M(2*i+1,2*i)=E10(i+1); M(2*i+1,2*i+1)=E11(i+1); % COMPUTE F F=zeros(2*N-1,1); for :2*N-1 g=(f*l(i)); F(i)=LGQ(g,30,,b); % SOLVE SYSTEM OF EQUATION U=M\F; % PLOT AND TEST. % Plot piecewise qudrture Lgrnge bsis. figure hold on t=:0.01:b; for :2*N-1 if (mod(i,2)==0) plot(t,subs(l(i),t), r ); 22

23 else plot(t,subs(l(i),t), b ); xlbel( x ); ylbel( y ); leg( piecewise qudrture Lgrnge ); % Plot pproximting points nd exct solution. figure hold on t=:0.01:b; plot(t,subs(u,t), g ); leg( Exct Solution ); for :2*N-1 plot(brx(i),subs(u,brx(i)), b *, MrkerSize,10); xlbel( x ); ylbel( y ); % Plot pproximting solution. figure hold on ppro=sym(0); for :2*N-1 ppro=ppro+u(i)*l(i); plot(t,subs(ppro,t), c ); xlbel( x ); ylbel( y ); leg( Approximting Solution ); for :2*N-1 plot(brx(i),u(i), r *, MrkerSize,10); % ERROR ESTIMATION figure hold on error=u-ppro; for :2*N-1 plot(brx(i),subs(error,brx(i)), r *, MrkerSize,10); plot(t,subs(error,t)); xlbel( x ); ylbel( y ); leg( error ); toc 23

24 5.3 Bảng đánh giá si số Trong phần này, t kí hiệu nghiệm xấp xỉ là u h = u i L k,i (x) và nội suy củ nghiệm chính xác là Π h u = u(x i )L k,i (x). u u h T đánh giá si số củ phép xấp xỉ với các giá trị u u h L 2, L 2, u L 2 Π h u u h L 2, Π hu u h L 2 Π h u L 2 với chuẩn L 2 được định nghĩ như su: f L 2 = ( f 2 ) 1 2 (5.1) Để thực hiện điều đó, t viết thêm vào su code ở phần (5.2) các dòng su đây: ERROR1=double(sqrt(int((u-ppro)^2,,b))) ERROR2=double(sqrt(int((u-ppro)^2,,b))/sqrt(int((u)^2,,b))) interpoltion=sym(0); for :2*N-1 interpoltion=interpoltion+subs(u,x,brx(i))*l(i); ERROR3=double(sqrt(int((interpoltion-ppro)^2,,b))) ERROR4=double(sqrt(int((interpoltion-ppro)^2,,b))/... sqrt(int((interpoltion)^2,,b))) Với ERROR1, ERROR2, ERROR3, ERROR4 lần lược là các giá trị như đã nói ở trên và ở đây tính tích phân bằng hàm int (symbolic) thy vì xấp xĩ bằng hàm LGQ.m để đảm bảo độ chính xác. Tiến hành chạy cho các giá trị N = 4, 8, 16, 32, t có: N u u h L e e e e-05 u u h L 2 u L 2 Π h u u h L 2 Π h u u h L 2 Π h u L e e e e e e e e e e e-04 Bảng 1: Bảng đánh giá si số. Nhận xét. Khi tăng N lên thì chư chắc độ chính xác cũng tăng. 24

25 5.4 Các đồ thị thu được Thử code Mtlb trên, với = 0, b = 1, N = 5 và hàm u = x (x 1) sin (x). Thu được các hình vẽ như su Hình 1: Đồ thị các đ thức cơ sở Lgrnge bậc 2. Hình 2: Đồ thị nghiệm chính xác. 25

26 Hình 3: Đồ thị nghiệm xấp xỉ. Hình 4: Đồ thị hàm si số. 26

27 6 Một số ghi chú Trong quá trình thực hiện đề tài này, nhóm có phát hiện và chứng minh một số kết quả thú vị su: 1. Nếu sử dụng đ thức Lgrnge cơ sở bậc n thì m trận thu được su khi thực hiện quá trình xấp xỉ nghiệm củ bài toán giá trị biên bằng phương pháp phần tử hữu hạn như trên, sẽ là m trận (2n + 1)-đường chéo. Nhận xét này dễ dàng chứng minh bằng cách đếm số chỉ số j để L 2,i L 2,j khác 0 với i là chỉ số cố định. Chẳng hạn, nếu sử dụng piecewise liner Lgrnge bsis, m trận M N sẽ là m trận 3-đường chéo. Còn nếu sử dụng piecewise qudrtic Lgrnge bsis, m trận M N sẽ là m trận 5 đường chéo. 2. Giải hệ phương trình nảy sinh trong phương pháp cầu phương Guss- Legre xấp xỉ tích phân với N nút bất kỳ. Lời giải lý thuyết chi tiết ở đây: The 27

28 Tài liệu [1] S. R. Otto, J. P. Denier, An introduction to progrmming nd numericl method in Mtlb, Springer, [2] Richrd L. Burden, J. Dougls Fires, Numericl Anlysis, Ninth Edition. [3] Mts G. Lrson, Fredrik Bengzon, The Finite Element Method, Theory, Implementtion nd Applictions, Texts in Computtionl Science nd Engineering 10, Springer, [4] [5] 28

On Approximating Solution Of One Dimensional Boundary Value Problems With Dirichlet Conditions By Using Finite Element Methods

On Approximating Solution Of One Dimensional Boundary Value Problems With Dirichlet Conditions By Using Finite Element Methods On Approximting Solution Of One Dimensionl Boundry Vlue Problems With Dirichlet Conditions By Using Finite Element Methods Nguyen Qun B Hong Don Trn Nguyen Tung Students t Fculty of Mth nd Computer Science,

More information

CHƯƠNG TRÌNH DỊCH BÀI 14: THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH EARLEY

CHƯƠNG TRÌNH DỊCH BÀI 14: THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH EARLEY CHƯƠNG TRÌNH DỊCH BÀI 14: THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH EARLEY Nội dung 1. Giới thiệu 2. Ý tưởng cơ bản 3. Mã minh họa 4. Ví dụ 5. Đánh giá thuật toán 6. Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM 2 Phần 1 Giới thiệu TRƯƠNG XUÂN

More information

Bài 3: Mô phỏng Monte Carlo. Under construction.

Bài 3: Mô phỏng Monte Carlo. Under construction. Bài 3: Mô phỏng Monte Carlo Under contruction. Giới thiệu Monte Carlo (MC) là phương pháp dùng ố ngẫu nhiên để lấy mẫu (ampling) trong một tập hợp Thuật ngữ Monte Carlo được ử dụng lần đầu bởi Metropoli

More information

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẰNG PHẦN MỀM SPSS 12.0 * PHẦN 4

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẰNG PHẦN MỀM SPSS 12.0 * PHẦN 4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU BẰNG PHẦN MỀM SPSS 12.0 * PHẦN 4 Nội dung chính trong phần này: 1. Khai báo các thông số của biến 2. Tạo biến giả 3. Hồi quy OLS kết hợp với phương pháp Stepwise * SPSS 12.0 là sản phẩm

More information

VÔ TUYẾN ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý

VÔ TUYẾN ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. TS. Ngô Văn Thanh Viện Vật Lý Ô TUYẾN ĐỆN ĐẠ CƯƠNG TS. Ngô ăn Thanh iện ật Lý Hà Nội 2016 2 Tài liệu tham khảo [1] David B. Rutledge, The Electronics of Radio (Cambridge University Press 1999). [2] Dennis L. Eggleston, Basic Electronics

More information

Các Phương Pháp Phân Tích Định Lượng

Các Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Năm học 013-014 Chương Trình Giảng Dạy Kinh tế Fulbright Học kỳ Thu năm 013 Các Phương Pháp Phân Tích Định Lượng Gợi ý giải Bài tập 7 HỒI QUY ĐƠN BIẾN (TIẾP THEO Ngày Phát: Thứ ba 6/11/013 Ngày Nộp: Thứ

More information

log23 (log 3)/(log 2) (ln 3)/(ln2) Attenuation = 10.log C = 2.B.log2M SNR db = 10.log10(SNR) = 10.log10 (db) C = B.log2(1+SNR) = B.

log23 (log 3)/(log 2) (ln 3)/(ln2) Attenuation = 10.log C = 2.B.log2M SNR db = 10.log10(SNR) = 10.log10 (db) C = B.log2(1+SNR) = B. Tính log 2 3, thì sẽ bấm như sau (log 3)/(log 2) hoặc (ln 3)/(ln2) Độ suy giảm tính hiệu: Attenuation = 10.log 10 ( ) (db) với - P signal là công suất tín hiệu nhận - công suất đầu vào (input signal power)

More information

5 Dùng R cho các phép tính đơn giản và ma trận

5 Dùng R cho các phép tính đơn giản và ma trận 5 Dùng R cho các phép tính đơn giản và ma trận Một trong những lợi thế của R là có thể sử dụng như một máy tính cầm tay. Thật ra, hơn thế nữa, R có thể sử dụng cho các phép tính ma trận và lập chương.

More information

Đánh giá: ❶ Bài tập (Quiz, In-Class) : 20% - Quiz (15-30 phút): chiếm 80%; 5 bài chọn 4 max TB - In-Class : chiếm 20% ; gọi lên bảng TB

Đánh giá: ❶ Bài tập (Quiz, In-Class) : 20% - Quiz (15-30 phút): chiếm 80%; 5 bài chọn 4 max TB - In-Class : chiếm 20% ; gọi lên bảng TB 404001 - Tín hiệu và hệ thống CBGD: Trần Quang Việt Liên hệ : Bộ môn CSKTĐ P.104 nhà B3 Email : tqviethcmut@gmail.com ; tqviet@hcmut.edu.vn Tài liệu tham khảo [1] B. P. Lathi, Signal Processing and Linear

More information

BÁO CÁO THỰC HÀNH KINH TẾ LƯỢNG

BÁO CÁO THỰC HÀNH KINH TẾ LƯỢNG BÁO CÁO THỰC HÀNH KINH TẾ LƯỢNG THÀNH VIÊN : 1. Nguyễn Ngọc Linh Kha 08066K. Nguyễn Thị Hải Yến 080710K. Hồ Nữ Cẩm Thy 08069K 4. Phan Thị Ngọc Linh 080647K 5. Trần Mỹ Linh 080648K L p 08TT1D_KHOÁ 1 Page

More information

15 tháng 06 năm 2014.

15 tháng 06 năm 2014. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ HOÀI THANH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ cấp Mã số : 60 46 0113 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

More information

hoctoancapba.com Kho đ ề thi THPT quốc gia, đ ề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

hoctoancapba.com Kho đ ề thi THPT quốc gia, đ ề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán hoctoncpb.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài ÌN Ọ KÔNG GIN trong 1 Đ Ề TI T Ử TÂY NIN 15 y vọng tài liệu này s ẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề ÌN Ọ KÔNG GIN trong k ỳ thi TPT QG sắp

More information

KHÁI niệm chữ ký số mù lần đầu được đề xuất bởi D. Chaum [1] vào năm 1983, đây là

KHÁI niệm chữ ký số mù lần đầu được đề xuất bởi D. Chaum [1] vào năm 1983, đây là LƯỢC ĐỒ CHỮ KÝ SỐ MÙ XÂY DỰNG TRÊN BÀI TOÁN KHAI CĂN Nguyễn Tiền Giang 1, Nguyễn Vĩnh Thái 2, Lưu Hồng Dũng 3 Tóm tắt Bài báo đề xuất một lược đồ chữ ký số mù phát triển từ một dạng lược đồ chữ ký số được

More information

Why does the motion of the Pioneer Satellite differ from theory?

Why does the motion of the Pioneer Satellite differ from theory? Why does the motion of the Pioneer Satellite differ from theory? Le Van Cuong cuong_le_van@yahoo.com Information from Science journal shows that the motion of the Pioneer satellite, which was launched

More information

Năm 2015 O A O OB O MA MB = NA

Năm 2015 O A O OB O MA MB = NA hép vị tự quay Nguyễn Văn Linh Năm 2015 1 Giới thiệu hép vị tự và phép quay là những phép biến hình quen thuộc. Tuy nhiên phép vị tự quay còn ít được đề cập tới. Vì vậy trong bài viết này xin giới thiệu

More information

Mục tiêu. Hiểu được. Tại sao cần phải định thời Các tiêu chí định thời Một số giải thuật định thời

Mục tiêu. Hiểu được. Tại sao cần phải định thời Các tiêu chí định thời Một số giải thuật định thời ĐỊNH THỜI CPU Mục tiêu Hiểu được Tại sao cần phải định thời Các tiêu chí định thời Một số giải thuật định thời Ghi chú: những slide có dấu * ở tiêu đề là những slide dùng để diễn giải thêm Định thời CPU

More information

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU ỨNG DỤNG XÁC LẬP CHẾ ĐỘ CÔNG NGHỆ SẤY THĂNG HOA (STH) TÔM THẺ

TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU ỨNG DỤNG XÁC LẬP CHẾ ĐỘ CÔNG NGHỆ SẤY THĂNG HOA (STH) TÔM THẺ THOÂNG BAÙO KHOA HOÏC TỐI ƯU HÓA ĐA MỤC TIÊU ỨNG DỤNG XÁC LẬP CHẾ ĐỘ CÔNG NGHỆ SẤY THĂNG HOA (STH) TÔM THẺ MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION APPLIED TO DETERMINE REGIME TECHNOLOGICAL FREEZE DRYING OF PENAEUS

More information

Chapter#2 Tính chất của vật chất (Properties of Substances)

Chapter#2 Tính chất của vật chất (Properties of Substances) Chapter#2 Tính chất của vật chất (Properties o Substances) Mục đích của chương Làm quen với một số khái niệm về tính chất của vật chất, chất tinh khiết. Làm quen với các dạng năng lượng và sự biến đổi

More information

Đầu Nối Cáp T 630A 93-EE9X5-4-Exp-A-3/C Series Đầu Nối T : 24 kv 125 kv BIL Đáp ứng các tiêu chuẩn : IEC 502-4, VDE 0278 Hướng Dẫn Sử Dụng

Đầu Nối Cáp T 630A 93-EE9X5-4-Exp-A-3/C Series Đầu Nối T : 24 kv 125 kv BIL Đáp ứng các tiêu chuẩn : IEC 502-4, VDE 0278 Hướng Dẫn Sử Dụng Đầu Nối Cáp T 630A 93-EE9X5-4-Exp-A-3/C Series Đầu Nối T : 24 kv 125 kv BIL Đáp ứng các tiêu chuẩn : IEC 502-4, VDE 0278 Hướng Dẫn Sử Dụng Mã hiệu sản phẩm Đường kính lõi cách điện cáp (mm) Cỡ cáp (mm2)

More information

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM DIỆT VIRUS AVIRA

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM DIỆT VIRUS AVIRA HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM DIỆT VIRUS AVIRA A V I R A A N T O À N H Ơ N Trang 1 Mục lục 1. Mở chương trình... 3 2. Giao Diện Chính Của Chương Trình... 4 3. Quét Virus... 7 4. Theo dõi bảo mật cho kết nối

More information

sao cho a n 0 và lr(a n ) = Ra n X a n với X a n R R. Trong bài báo này, chúng Z r (R) (t.ư., Z l (R)).

sao cho a n 0 và lr(a n ) = Ra n X a n với X a n R R. Trong bài báo này, chúng Z r (R) (t.ư., Z l (R)). TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Tập 74B, Số 5, (2012), 33-42 VỀ VÀNH HẦU NIL-NỘI XẠ YẾU Trương Công Quỳnh 1, Hoàng Thị Hà 2 1 Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 2 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Quảng

More information

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÊ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM Đề bài y x m 2 x 4. C. m 2. có bảng biến thiên như hình dưới đây:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÊ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM Đề bài y x m 2 x 4. C. m 2. có bảng biến thiên như hình dưới đây: SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÊ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 08 Môn: Toán Đề bài 4 y m 4 Câu : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số cực trị. m m Câu : Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số tuyến với

More information

Hà Nội, ngày 22 tháng 1 năm 2012 (ngày Tất niên năm Nhâm Thìn) Đại diện nhóm biên soạn Chủ biên Hoàng Minh Quân Phan Đức Minh

Hà Nội, ngày 22 tháng 1 năm 2012 (ngày Tất niên năm Nhâm Thìn) Đại diện nhóm biên soạn Chủ biên Hoàng Minh Quân Phan Đức Minh LỜI NÓI ĐẦU Ngay từ năm 1736, nhà toán học Euler đã giải quyết thành công bài toán tổ hợp về bảy cây cầu ở thành phố Königsberg, Đức (nay là Kaliningrad, Nga) nằm trên sông Pregel, bao gồm hai hòn đảo

More information

PH NG PH P D¹Y HäC TÝCH CùC TRONG GI O DôC MÇM NON

PH NG PH P D¹Y HäC TÝCH CùC TRONG GI O DôC MÇM NON NGUYỄN THỊ CẨM BÍCH MODULE mn 20 PH NG PH P D¹Y HäC TÝCH CùC TRONG GI O DôC MÇM NON 69 A. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN Ph ng pháp d y h c là m t trong nh ng y u t quan tr ng c a quá trình d y h c. quá trình d

More information

TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TÓM TẮT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Họ và tên nghiên cứu sinh: Họ và tên cán bộ hướng dẫn chính: Họ và tên cán bộ hướng dẫn phụ: Huỳnh Trần Mỹ Hòa PGS-TS Trần

More information

GIÁO TRÌNH Mô phỏng và mô hình hóa (Bản nháp) Trịnh Xuân Hoàng Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KHCN VN Hà Nội 2015

GIÁO TRÌNH Mô phỏng và mô hình hóa (Bản nháp) Trịnh Xuân Hoàng Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KHCN VN Hà Nội 2015 GIÁO TRÌNH Mô phỏng và mô hình hóa (Bản nháp) Trịnh Xuân Hoàng Viện Vật lý, Viện Hàn lâm KHCN VN Hà Nội 2015 Mục lục 1 Giới thiệu 2 1.1 Một số khái niệm................................. 2 1.2 Phân loại

More information

PHÂN TÍCH T & CÂN BẰNG B

PHÂN TÍCH T & CÂN BẰNG B Chương VI PHÂN TÍCH T TRỌNG LƯỢNG & CÂN BẰNG B TẠO T O TỦAT (Gravimetric analysis & Precipitation Equilibria) Ts. Phạm Trần Nguyên Nguyên ptnnguyen@hcmus.edu.vn A. Đặc điểm chung của phân tích trọng lượng.

More information

DỰ BÁO TƯỚNG THẠCH HỌC VÀ MÔI TRƯỜNG TRẦM TÍCH CHO ĐÁ CHỨA CARBONATE PHÍA NAM BỂ SÔNG HỒNG, VIỆT NAM

DỰ BÁO TƯỚNG THẠCH HỌC VÀ MÔI TRƯỜNG TRẦM TÍCH CHO ĐÁ CHỨA CARBONATE PHÍA NAM BỂ SÔNG HỒNG, VIỆT NAM DỰ BÁO TƯỚNG THẠCH HỌC VÀ MÔI TRƯỜNG TRẦM TÍCH CHO ĐÁ CHỨA CARBONATE PHÍA NAM BỂ SÔNG HỒNG, VIỆT NAM Tóm tắt ThS. Đỗ Thế Hoàng, TS. Nguyễn Hải An, ThS. Trần Huy Dư Tổng công ty Thăm dò Khai thác Dầu khí

More information

NGHIÊN CỨU TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CÔNG SUẤT PHÁT CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN MẶT TRỜI NỐI LƯỚI: XÉT CHO TRƯỜNG HỢP LƯỚI ĐIỆN HẠ THẾ 1 PHA

NGHIÊN CỨU TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CÔNG SUẤT PHÁT CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN MẶT TRỜI NỐI LƯỚI: XÉT CHO TRƯỜNG HỢP LƯỚI ĐIỆN HẠ THẾ 1 PHA NGHIÊN CỨU TIÊU CHUẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU CÔNG SUẤT PHÁT CỦA HỆ THỐNG ĐIỆN MẶT TRỜI NỐI ƯỚI: XÉT CHO TRƯỜNG HỢP ƯỚI ĐIỆN HẠ THẾ 1 PHA Xuan Truong Nguyen, Dinh Quang Nguyen, Tung Tran To cite this version:

More information

Nhiễu và tương thích trường điện từ

Nhiễu và tương thích trường điện từ Nhiễu và tương thích trường điện từ TS. NGUYỄN Việt Sơn BM Kỹ thuật đo và Tin học công nghiệp Viện Điện Departement 3I Instrumentation and Idustrial Informatics C1-108 Hanoi University of Science and Technology

More information

CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN

CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYỄN AN SƠN CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Lời mở đầu Kỹ thuật hạt nhân là ngành học sử dụng chùm bức xạ trong đời sống theo hai hình thức: phi năng lượng và năng

More information

PHÂN TÍCH PHÂN BỐ NHIỆT HYDRAT VÀ ỨNG SUẤT TRONG CẤU TRÚC BÊ TÔNG ĐỂ KIỂM SOÁT SỰ GÂY NỨT CỦA CÔNG TRÌNH BÊ TÔNG CỐT THÉP

PHÂN TÍCH PHÂN BỐ NHIỆT HYDRAT VÀ ỨNG SUẤT TRONG CẤU TRÚC BÊ TÔNG ĐỂ KIỂM SOÁT SỰ GÂY NỨT CỦA CÔNG TRÌNH BÊ TÔNG CỐT THÉP PHÂN TÍCH PHÂN BỐ NHIỆT HYDRAT VÀ ỨNG SUẤT TRONG CẤU TRÚC BÊ TÔNG ĐỂ KIỂM SOÁT SỰ GÂY NỨT CỦA CÔNG TRÌNH BÊ TÔNG CỐT THÉP THERMAL STRESS ANALYSIS OF EARLY- AGE CONCRETE STRUCTURES FOR CRACKING CONTROL

More information

Google Apps Premier Edition

Google Apps Premier Edition Google Apps Premier Edition THÔNG TIN LIÊN H www.google.com/a/enterprise Email: apps-enterprise@google.com Nh ng gi i pháp m nh. i m i c a Google. Chi phí th p. i Google Apps Premier Edition, b n có th

More information

NGUYỄN THỊ VIỆT HƢƠNG

NGUYỄN THỊ VIỆT HƢƠNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN -----------------***----------------- NGUYỄN THỊ VIỆT HƢƠNG NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI, BỀN VỮNG HỆ EULER - LAGRANGE THIẾU CƠ CẤU CHẤP

More information

KHI X L T SÔNG H NG VÀO SÔNG ÁY

KHI X L T SÔNG H NG VÀO SÔNG ÁY XÂY D NG B N NG P L T KHU V C H DU TÓM T T T KHI X L T SÔNG H NG VÀO SÔNG ÁY Lê Vi t S n 1 Bài báo này trình bày k t qu nghiên c u, ánh giá r i ro ng p l vùng h du sông áy khi x l t sông H ng vào sông

More information

NHẬP MÔN HIỆN ĐẠI XÁC SUẤT & THỐNG KÊ

NHẬP MÔN HIỆN ĐẠI XÁC SUẤT & THỐNG KÊ Hanoi Center for Financial and Industrial Mathematics Trung Tâm Toán Tài Chính và Công Nghiệp Hà Nội NHẬP MÔN HIỆN ĐẠI XÁC SUẤT & THỐNG KÊ Đỗ Đức Thái và Nguyễn Tiến Dũng Hà Nội Toulouse, 2010 ii Bản thảo

More information

LÝ LỊCH KHOA HỌC. CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc BỘ Y TẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI. 1. Họ và tên: Vũ Đặng Hoàng

LÝ LỊCH KHOA HỌC. CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc BỘ Y TẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI. 1. Họ và tên: Vũ Đặng Hoàng BỘ Y TẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC DƯỢC HÀ NỘI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc 1. Họ và tên: Vũ Đặng Hoàng LÝ LỊCH KHOA HỌC 2. Ngày tháng năm sinh: 07/01/1976 Nam Dân tộc: Kinh 3. Quê

More information

THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ

THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ 1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Trần Thanh Hà 2.Giới tính: Nữ 3. Ngày sinh: 20/02/1987 4. Nơi sinh: Thái Bình 5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: 4050/QĐ-KHTN-CTSV ngày 19/09/2013

More information

Ngô Nh Khoa và cs T p chí KHOA H C & CÔNG NGH 58(10): 35-40

Ngô Nh Khoa và cs T p chí KHOA H C & CÔNG NGH 58(10): 35-40 XÂY DỰNG PHƯƠNG THỨC TRUYỀN THÔNG TRỰC TIẾP GIỮA PC VÀ PLC ỨNG DỤNG TRONG HỆ ĐIỀU KHIỂN GIÁM SÁT TRẠM TRỘN BÊ TÔNG Ngô Như Khoa 1*, Nguyễn Văn Huy 2 1 Đại học Thái Nguyên, 2 Trường Đại học KTCN - Đại học

More information

MÔN KINH TẾ LƯỢNG (Econometric)

MÔN KINH TẾ LƯỢNG (Econometric) TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING BỘ MÔN TOÁN THỐNG KÊ Slide bài giảng và bài tập MÔN KINH TẾ LƯỢNG (Econometric) Giảng viên : ThS. Nguyễn Trung Đông Tp. Hồ Chí Minh, 0-0 - 014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH

More information

Mã khối không thời gian trực giao và điều chế lưới

Mã khối không thời gian trực giao và điều chế lưới Mã khối không thời gian trực giao và điều chế lưới Nguyễn Thị Hương Trường Đại học Công nghệ Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử; Mã số: 60 5 70 Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Trịnh Anh Vũ Năm bảo vệ: 01

More information

TÍNH TOÁN ĐỊNH HƯỚNG CHẾ TẠO CẤU TRÚC UVLED CHO BƯỚC SÓNG PHÁT XẠ 330nm

TÍNH TOÁN ĐỊNH HƯỚNG CHẾ TẠO CẤU TRÚC UVLED CHO BƯỚC SÓNG PHÁT XẠ 330nm TÍNH TOÁN ĐỊNH HƯỚNG CHẾ TẠO CẤU TRÚC UVLED CHO BƯỚC SÓNG PHÁT XẠ 330nm Huỳnh Hoàng Trung Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, Việt Nam ABSTRACT: High-efficiency Ultraviolet Light Emitting Diodes (UVLEDs)

More information

1. chapter G4 BA O CA O PHA T TRIÊ N BÊ N VƯ NG

1. chapter G4 BA O CA O PHA T TRIÊ N BÊ N VƯ NG 1. chapter G4 HƯƠ NG DÂ N BA O CA O PHA T TRIÊ N BÊ N VƯ NG 1 MU C LU C 1. GIƠ I THIÊ U 4 2. CA CH SƯ DU NG SA CH HƯƠ NG DÂ N THƯ C HIÊ N 6 3. NGUYÊN TĂ C BA O CA O 8 3.1 Nguyên tă c Xa c đi nh Nô i dung

More information

Nguồn điện một chiều E mắc trong mạch làm cho diode phân cực thuận. Gọi I D là dòng điện thuận chạy qua diode và V D là hiệu thế 2 đầu diode, ta có:

Nguồn điện một chiều E mắc trong mạch làm cho diode phân cực thuận. Gọi I D là dòng điện thuận chạy qua diode và V D là hiệu thế 2 đầu diode, ta có: Chương 1: Mạch Diode CHƯƠNG I MẠCH DIODE Trong chương này, chúng ta khảo sát một số mạch ứng dụng căn bản của diode bán dẫn (giới hạn ở diode chỉnh lưu và diode zener - Các diode đặc biệt khác sẽ được

More information

Mã số: Khóa:

Mã số: Khóa: TIỂU LUẬN TỔNG QUAN Tên đề tài: Dáng điệu tiệm cận của một số hệ vi phân đa trị trong không gian vô hạn chiều Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 62.46.01.05 NCS: Đỗ Lân Khóa: 2012-2016

More information

Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.29, S.3 (2013), 221 231 ĐỒNG BỘ THÍCH NGHI MẠNG CNN HỖN LOẠN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BẢO MẬT TRUYỀN THÔNG ĐÀM THANH PHƯƠNG 1, PHẠM THƯỢNG CÁT 2 1 Trường Đại học Công nghệ

More information

ĐƠN KHIÊ U NA I/THAN PHIỀN CU A HÔ I VIÊN. Đi a chi Tha nh phô Tiê u bang Ma zip

ĐƠN KHIÊ U NA I/THAN PHIỀN CU A HÔ I VIÊN. Đi a chi Tha nh phô Tiê u bang Ma zip ĐƠN KHIÊ U NA I/THAN PHIỀN CU A HÔ I VIÊN Ngày: Xin vui lo ng viết in tâ t ca thông tin. Thông tin về người nộp đơn than phiền: ( ) ( ) Tên Sô điê n thoa i nơi la m viê c Sô điê n thoa i nha riêng Đi a

More information

KH O SÁT D L NG THU C TR SÂU LÂN H U C TRONG M T S CH PH M TRÀ ACTISÔ

KH O SÁT D L NG THU C TR SÂU LÂN H U C TRONG M T S CH PH M TRÀ ACTISÔ TÓM T T KH O SÁT D L NG THU C TR SÂU LÂN H U C TRONG M T S CH PH M TRÀ ACTISÔ Nguy n Th Minh Thu n*, Tr n Thanh Nhãn*, Nguy n ng Ti n ** t v n : Thu c b o v th c v t làm ô nhi m môi tr ng và c bi t là

More information

Nguyễn Thị Huyền Trang*, Lê Thị Thủy Tiên Trường Đại học bách khoa, ĐHQG tp Hồ Chí Minh,

Nguyễn Thị Huyền Trang*, Lê Thị Thủy Tiên Trường Đại học bách khoa, ĐHQG tp Hồ Chí Minh, TẠP CHÍ SINH HỌC, 2012, 34(3SE): 219-226 TĂNG HỆ SỐ NHÂN NHANH CHỒI CÂY HOA SALEM TÍM (Limonium sinuatum L. Mill) BẰNG CÁCH SỬ DỤNG KẾT HỢP CÁC CHẤT ĐIỀU HÒA SINH TRƯỞNG THỰC VẬT VÀ ADENINE TRONG NUÔI

More information

BẢNG GIÁ THIẾT BỊ SELEC

BẢNG GIÁ THIẾT BỊ SELEC Hình ảnh BẢNG GIÁ THIẾT BỊ SELEC ÁP DỤNG TỪ NGÀY 01/10/2015 Mã hàng Mô tả Giá (VNĐ) (Có VAT) ĐỒNG HỒ TỦ ĐIỆN DẠNG SỐ HIỂN THỊ DẠNG LED MA12 MA202 (72x72) MA302 - Đồng hồ đo Dòng điện AC gián tiếp qua CT

More information

- Cài đặt hệ số CT: 1/5-999 KA. - Nguồn cấp: AC: 240V AC ±20%, (50 / 60Hz) - 110V AC ±20%, (50 / 60Hz) - Mạng kết nối: 1 pha 2 dây hoặc 3 pha 3/4 dây

- Cài đặt hệ số CT: 1/5-999 KA. - Nguồn cấp: AC: 240V AC ±20%, (50 / 60Hz) - 110V AC ±20%, (50 / 60Hz) - Mạng kết nối: 1 pha 2 dây hoặc 3 pha 3/4 dây BẢNG GIÁ THIẾT BỊ SELEC ĐỒNG HỒ TỦ ĐIỆN DẠNG SỐ HIỂN THỊ DẠNG LED ÁP DỤNG TỪ NGÀY 01/10/2015 MA12 MA202 MA302 MA335 MV15 MV205 MV305 MV334 MF16 MF216 MF316 - Đồng hồ đo Dòng điện AC gián tiếp qua CT -

More information

cách kết hợp thuật toán Fuzzy C-Means (FCM) với giải thuật di truyền (GA). Sau đó, HaT2-FLS

cách kết hợp thuật toán Fuzzy C-Means (FCM) với giải thuật di truyền (GA). Sau đó, HaT2-FLS Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.27, S.2 (2011), 119 130 XÂY DỰNG HỆ LÔGIC MỜ LOẠI HAI ĐẠI SỐ GIA TỬ PHAN ANH PHONG 1, ĐINH KHẮC ĐÔNG 2, TRẦN ĐÌNH KHANG 2 1 Khoa Công nghệ thông tin, trường Đại học

More information

BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG

BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG 1 TRƯỜNG ĐẠI HOC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2. KHOA TOÁN HỌC PHẠM THỊ HIỀN BÀI TOÁN CỰC TRỊ VỀ HÌNH HỌC TRONG MẶT PHẲNG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP CHUYÊN NGÀNH : HÌNH HỌC Người hướng dẫn khoa học T.S PHAN HỒNG TRƯỜNG Hà

More information

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐO SÂU ĐIỆN XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC ĐỊA CHẤT VÀ QUY MÔ PHÂN BỐ CỦA THAN TRONG TRẦM TÍCH ĐỆ TAM VÙNG TRŨNG AN NHƠN - BÌNH ĐỊNH

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐO SÂU ĐIỆN XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC ĐỊA CHẤT VÀ QUY MÔ PHÂN BỐ CỦA THAN TRONG TRẦM TÍCH ĐỆ TAM VÙNG TRŨNG AN NHƠN - BÌNH ĐỊNH PETROVIETNAM Tóm tắt SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐO SÂU ĐIỆN XÁC ĐỊNH CẤU TRÚC ĐỊA CHẤT VÀ QUY MÔ PHÂN BỐ CỦA THAN TRONG TRẦM TÍCH ĐỆ TAM VÙNG TRŨNG AN NHƠN - BÌNH ĐỊNH ThS. Hoàng Anh Tuấn, TS. Trịnh Xuân Cường,

More information

Phạm Phú Anh Huy Khoa Xây dựng, Đặng Hồng Long- Khoa Xây dựng,

Phạm Phú Anh Huy Khoa Xây dựng, Đặng Hồng Long- Khoa Xây dựng, NGHIÊN CỨU CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN KHẢ NĂNG CHỊU CẮT CỦA DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP THEO LÝ THUYẾT MIỀN NÉN CẢI TIẾN (STUDY OF THE PARAMETERS EFFECTED THE SHEAR CAPACITY OF REINFORCED CONCRETE BEAM ACCORDING

More information

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN HÀ MY

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN HÀ MY ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- NGUYỄN HÀ MY KHẢO SÁT MỘT SỐ DẪN XUẤT HALOGEN, ANCOL, PHENOL VÀ AXIT CACBOXYLIC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÓA HỌC LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN

More information

FINITE DIFFERENCE METHOD AND THE LAME'S EQUATION IN HEREDITARY SOLID MECHANICS.

FINITE DIFFERENCE METHOD AND THE LAME'S EQUATION IN HEREDITARY SOLID MECHANICS. FINITE DIFFERENCE METHOD AND THE LAME'S EQUATION IN HEREDITARY SOLID MECHANICS. by Co.H Tran & Phong. T. Ngo, University of Natural Sciences, HCMC Vietnam - - coth123@math.com, coth123@yahoo.com & ntphong_6@yahoo.com

More information

Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện Điện Tử. Homepage:

Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện Điện Tử.   Homepage: Môn học LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN NÂN CAO iảng viên: PS. TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/

More information

Th vi n Trung Tâm HQG-HCM s u t m

Th vi n Trung Tâm HQG-HCM s u t m U N XIN VI C B NG TI NG VI T NG HÒA XÃ H I CH NGH A VI T NAM c l p T do H nh phúc N XIN VI C Kính g i:...... Tôi tên là:... Sinh ngày... tháng...n m...t i... Gi y ch ng minh nhân dân s :... p ngày... tháng...n

More information

Luâ t Chăm So c Sư c Kho e Mơ i va Medicare

Luâ t Chăm So c Sư c Kho e Mơ i va Medicare Luâ t Chăm So c Sư c Kho e Mơ i va Medicare Nê u quy vi cu ng như nhiê u ngươ i kha c co Medicare, quy vi co thê thă c mă c luâ t chăm so c sư c kho e mơ i co y nghi a gi vơ i quy vi. Mô t sô ca c thay

More information

Trí Tuệ Nhân Tạo. Nguyễn Nhật Quang. Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Trí Tuệ Nhân Tạo. Nguyễn Nhật Quang. Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Nguyễn Nhật Quang quangnn-fit@mail.hut.edu.vn Viện Công nghệ Thông tin và Truyền thông Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Năm học 2009-2010 Nội dung môn học: Giới thiệu về Trí tuệ nhân tạo Tác tử Giải quyết

More information

NGUỒN THÔNG TIN MIỄN PHÍ TRÊN INTERNET : ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG DƯƠNG THÚY HƯƠNG Phòng Tham khảo Thư viện ĐH Khoa học Tự nhiên TP.

NGUỒN THÔNG TIN MIỄN PHÍ TRÊN INTERNET : ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG DƯƠNG THÚY HƯƠNG Phòng Tham khảo Thư viện ĐH Khoa học Tự nhiên TP. NGUỒN THÔNG TIN MIỄN PHÍ TRÊN INTERNET : ĐÁNH GIÁ VÀ SỬ DỤNG DƯƠNG THÚY HƯƠNG Phòng Tham khảo Thư viện ĐH Khoa học Tự nhiên TP. HCM M ột trong những chức năng quan trọng hiện nay của thư viện đại học là

More information

Trao đổi trực tuyến tại: l

Trao đổi trực tuyến tại:   l Trao đổi trực tuyến tại: www.mientayvn.com/chat_box_li.htm l Lời nói đầu Giáo trình Linh Kiện Điện Tử ********* Linh kiện điện tử là kiến thức bước đầu và căn bản của ngành điện tử. Giáo trình được biên

More information

NG S VIÊN TRONG CH M SÓC

NG S VIÊN TRONG CH M SÓC Information Sheet INSERT HEADING / SPECIALTY If you have any English language difficulties, please ask staff to book an interpreter. From home contact the Telephone Interpreter Service on 9605 3056. Services

More information

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT BÀI GIẢNG (Dùng cho tiết giảng) Học phần: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Nhóm môn học:... Bộ môn: Khoa học máy tính Khoa (Viện): CNTT

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT BÀI GIẢNG (Dùng cho tiết giảng) Học phần: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Nhóm môn học:... Bộ môn: Khoa học máy tính Khoa (Viện): CNTT BỘ MÔN DUYỆT Chủ nhiệm Bộ môn Ngô Hữu Phúc ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT BÀI GIẢNG (Dùng cho tiết giảng) Học phần: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Nhóm môn học:... Bộ môn: Khoa học máy tính Khoa (Viện): CNTT Thay mặt nhóm môn học

More information

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI VÀ HỘI TOÁN HỌC HÀ NỘI ========================== NGUYỄN VĂN MẬU, NGUYỄN HỮU ĐỘ (Chủ biên) CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI (Tóm tắt báo cáo Hội nghị khoa học)

More information

THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ

THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ 1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thị Kim Giang 2.Giới tính: Nữ 3. Ngày sinh: 20/7/1983 4. Nơi sinh: Hà Nội 5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: số 3201/QĐ-SĐH ngày

More information

Integrated Algebra. Glossary. High School Level. English / Vietnamese

Integrated Algebra. Glossary. High School Level. English / Vietnamese High School Level Glossary Integrated Algebra Glossary English / Vietnamese Translation of Integrated Algebra terms based on the Coursework for Integrated Algebra Grades 9 to 12. Word-for-word glossaries

More information

Lu t t tụng qu c tế và thủ tục t tụng qu c tế

Lu t t tụng qu c tế và thủ tục t tụng qu c tế Tạp chí Kho h c HQGHN: Lu t h c T p 33 S 2 (2017) 21-32 Lu t t tụng qu c tế và thủ tục t tụng qu c tế L n ính * Khoa Luật, ĐHQGHN, 144 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Nh n ngày 22 tháng 4 n m 2017

More information

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tóm tắt Ngữ pháp tiếng Anh lớp 6 (Cả năm)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tóm tắt Ngữ pháp tiếng Anh lớp 6 (Cả năm) Tóm tắt Ngữ pháp tiếng Anh lớp 6 (Cả năm) 1. Để đưa ra lời gợi ý ai đó làm việc gì với mình chúng ta sử dụng các mẫu câu sau đây: 1.1 Let s + bare infinitive - Let s go to the cinema tonight. - Let s help

More information

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÀNG MỎNG SẮT ĐIỆN - ÁP ĐIỆN PZT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SOL - GEL ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG TRONG CẢM BIẾN SINH HỌC

NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÀNG MỎNG SẮT ĐIỆN - ÁP ĐIỆN PZT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SOL - GEL ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG TRONG CẢM BIẾN SINH HỌC NGHIÊN CỨU CHẾ TẠO MÀNG MỎNG SẮT ĐIỆN - ÁP ĐIỆN PZT BẰNG PHƯƠNG PHÁP SOL - GEL ĐỊNH HƯỚNG ỨNG DỤNG TRONG CẢM BIẾN SINH HỌC Nguyễn Thị Quỳnh Chi 1, Nguyễn Vũ Cẩm Bình 1, Nguyễn Đức Minh 2, Vũ Ngọc Hùng

More information

GIÁO H I PH T GIÁO VI T NAM TH NG NH T

GIÁO H I PH T GIÁO VI T NAM TH NG NH T BUREAU INTERNATIONAL D'INFORMATION BOUDDHISTE INTERNATIONAL BUDDHIST INFORMATION BUREAU PHÒNG THÔNG TIN PH T GIÁO QU C T C quan Thông tin và Phát ngôn c a Vi n Hóa Ð o, Giáo h i Ph t giáo Vi t Nam Th ng

More information

Phiên bản thử nghiệm Lưu hành nội bộ - Microsoft Vietnam

Phiên bản thử nghiệm Lưu hành nội bộ - Microsoft Vietnam 0 Mục lục Word 2010 I. Những điểm mới trong Microsoft Word 2010... 4 1. Tối ưu Ribbons... 4 2. H thống menu mới l... 5 3. Chức năng Backstage View... 6 4. Chức năng Paster Preview... 7 5. Chức năng Text

More information

LỜI NGỎ CHO EPSILON SỐ 6

LỜI NGỎ CHO EPSILON SỐ 6 THÁNG 2 Chủ biên: TRẦN NAM DŨNG Biên tập viên: VÕ QUỐC BÁ CẨN TRẦN QUANG HÙNG NGUYỄN VĂN HUYỆN NGUYỄN TIẾN LÂM LÊ PHÚC LỮ NGUYỄN TẤT THU ĐẶNG NGUYỄN ĐỨC TIẾN LỜI NGỎ CHO EPSILON SỐ 6 Ban Biên tập Epsilon

More information

Thông tin mang tính a lý trên m t vùng lãnh th bao g m r t nhi u l p d li u khác nhau (thu c n v hành chánh nào, trên lo i t nào, hi n tr ng s d ng

Thông tin mang tính a lý trên m t vùng lãnh th bao g m r t nhi u l p d li u khác nhau (thu c n v hành chánh nào, trên lo i t nào, hi n tr ng s d ng Ch ng 3 PHÁT TRI N D LI U Thông tin mang tính a lý trên m t vùng lãnh th bao g m r t nhi u l p d li u khác nhau (thu c n v hành chánh nào, trên lo i t nào, hi n tr ng s d ng t là gì,... ) và m i d li u

More information

HÀM BĂM HASH FUNCTIONS. Giáo viên: Phạm Nguyên Khang

HÀM BĂM HASH FUNCTIONS. Giáo viên: Phạm Nguyên Khang HÀM BĂM HASH FUNCTIONS Giáo viên: Phạm Nguyên Khang pnkhang@cit.ctu.edu.vn Tổng quan Mục tiêu: các hàm băm (H) tạo ra bản nhận dạng (fingerprint) cho một tập tin, thông điệp hay một khối dữ liệu truyền

More information

(Analytical Chemistry)

(Analytical Chemistry) HÓA A PHÂN TÍCHT (Analytical Chemistry) Ts. Phạm Trần Nguyên Nguyên ptnnguyen@hcmus.edu.vn (Dành cho sinh viên Khoa Hóa, Đại Học Lạc Hồng) Nămhọc 2008-2009 HọcKỳ 2 THÔNG TIN TỔNG T QUÁT Thời lượng: 48

More information

À N. á trong giáo d. Mã s HÀ N NGHIÊN C ÊN NGÀNH TÓM T

À N. á trong giáo d. Mã s HÀ N NGHIÊN C ÊN NGÀNH TÓM T VI À N C K NGHIÊN C ÊN NGÀNH Mã s á trong giáo d TÓM T HÀ N - 2016 Công trình àn thành t Ph Ph Vi HQGHN c: 1. PGS.TS. Ngô Doãn ãi 2. TS. Nguy... Ph... Lu...... ti... vào h Có th ìm - - Trung tâm Thông

More information

Phâ n thông tin ba o ha nh cu a ASUS

Phâ n thông tin ba o ha nh cu a ASUS Phâ n thông tin ba o ha nh cu a ASUS VN13459 v7 Ông/ Bà: Sô điê n thoa i: Đi a chi : Address: E-mail: Nga y mua: / / (nga y/tha ng/năm) Tên đa i ly : Sô điê n thoa i đa i ly : Đi a chi đa i ly : Sô seri

More information

NGHIÊN C U XU T XÂY D NG H H TR RA QUY T NH KHÔNG GIAN CHO THOÁT N C Ô TH B NG CÁC GI I PHÁP CÔNG TRÌNH

NGHIÊN C U XU T XÂY D NG H H TR RA QUY T NH KHÔNG GIAN CHO THOÁT N C Ô TH B NG CÁC GI I PHÁP CÔNG TRÌNH NGHIÊN C U XU T XÂY D NG H H TR RA QUY T NH KHÔNG GIAN CHO THOÁT N C Ô TH B NG CÁC GI I PHÁP CÔNG TRÌNH Lê Trung Ch n 1, Kh u Minh C nh 1 TÓM T T T Vi c nâng ng/ ào kênh s nh h ng n tích l y dòng ch y.

More information

HỌC PHẦN: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Bộ môn: Khoa học máy tính

HỌC PHẦN: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Bộ môn: Khoa học máy tính HỌC VIỆN KỸ THẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI GIẢNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: CHƯƠNG TRÌNH DỊCH Bộ môn: Khoa học máy tính Giáo viên: Hà Chí Trung Học hàm: Giảng viên Học vị: Tiến sĩ Liên hệ: 01685-582-102

More information

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

BA ĐỊNH LUẬT NEWTON VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG BA ĐỊNH LUẬT NEWTON VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG Newton Law and Applying Newton' Law Newton Firt Law Every body continue in it tate of ret, orof uniform motion in a traight line, except when it i compelled to change

More information

A M T J SỐ 1- THÁNG 5/2017 APPLIED MATHEMATICS AND TECHNOLOGY JOURNAL. No 01 - MAY, 2017

A M T J SỐ 1- THÁNG 5/2017 APPLIED MATHEMATICS AND TECHNOLOGY JOURNAL. No 01 - MAY, 2017 APPLIED MATHEMATICS AND TECHNOLOGY JOURNAL A M T J TẠP CHÍ TOÁN VÀ CÔNG NGHỆ ỨNG DỤNG APPLIED MATHEMATICS AND TECHNOLOGY JOURNAL No 01 - MAY, 2017 TẠP CHÍ TOÁN VÀ CÔNG NGHỆ ỨNG DỤNG SỐ 1- THÁNG 5/2017

More information

BÀI TIỂU LUẬN Môn học : Tính toán thiết kế Robot

BÀI TIỂU LUẬN Môn học : Tính toán thiết kế Robot TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ BÀI TIỂU LUẬN Môn học : Tính toán thiết kế Robot ĐỀ TÀI : Tính toán thiết kế Robot hàn hồ quang Giảng viên hướng dẫn : PGS.TS. PHAN BÙI KHÔI Nhóm sinh viên thực hiện

More information

TẠO PAN ĐỘNG CƠ Ô TÔ ĐIỀU KHIỂN BẰNG MÁY TÍNH

TẠO PAN ĐỘNG CƠ Ô TÔ ĐIỀU KHIỂN BẰNG MÁY TÍNH Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX Nghiên cứu cơ bản và ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9) ; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.00087 TẠO PAN ĐỘNG CƠ Ô TÔ ĐIỀU KHIỂN BẰNG MÁY

More information

Xác định hàm lực chuyển dời lưỡng cực điện (E1) của 56 Mn từ Bn về các mức năng lượng thấp bằng phân rã gamma nối tầng

Xác định hàm lực chuyển dời lưỡng cực điện (E1) của 56 Mn từ Bn về các mức năng lượng thấp bằng phân rã gamma nối tầng Xác định hàm lực chuyển dờ lưỡng cực đện (E1) của 56 Mn từ Bn về các mức năng lượng thấp bằng phân rã gamma nố tầng Nguyễn An Sơn Trường Đạ học Đà Lạt ( Bà nhận ngày 12 tháng 09 năm 2015, nhận đăng ngày

More information

VieTeX (21) Nguy ên Hũ, u Ðiê, n Khoa Toán - Co, - Tin học

VieTeX (21) Nguy ên Hũ, u Ðiê, n Khoa Toán - Co, - Tin học Câu h, oi và tr, a lò, i về s, u, dụng LaTeX và VieTeX (21) Nguy ên Hũ, u Ðiê, n Khoa Toán - Co, - Tin học ÐHKHTN Hà Nội, ÐHQGHN Mục lục 21.1. Lệnh nào trong LaTeX làm khô i công thú, c có thê, ng ăt dôi

More information

THỰC HÀNH MATLAB. Tài liệu Thực hành Laboratory. Nguyễn Thành Nhựt Hoàng Văn Hà Bùi Xuân Thắng

THỰC HÀNH MATLAB. Tài liệu Thực hành Laboratory. Nguyễn Thành Nhựt Hoàng Văn Hà Bùi Xuân Thắng THỰC HÀNH MATLAB Tài liệu Thực hành Laboratory Nguyễn Thành Nhựt Hoàng Văn Hà Bùi Xuân Thắng 8-2010 Lời mở đầu MATLAB là một hệ tính toán, lập trình cao cấp với thư viện hàm phong phú, đa dạng. Chính vì

More information

Saigon Oi Vinh Biet (Vietnamese Edition) By Duong Hieu Nghia chuyen dich READ ONLINE

Saigon Oi Vinh Biet (Vietnamese Edition) By Duong Hieu Nghia chuyen dich READ ONLINE Saigon Oi Vinh Biet (Vietnamese Edition) By Duong Hieu Nghia chuyen dich READ ONLINE If you are searching for the book Saigon oi Vinh Biet (Vietnamese Edition) by Duong Hieu Nghia chuyen dich in pdf format,

More information

VÕ THỊ THANH CHÂU. NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP VÀ KHẢO SÁT TÍNH CHẤT HẤP PHỤ, HOẠT TÍNH XÚC TÁC QUANG CỦA VẬT LIỆU MIL-101(Cr)

VÕ THỊ THANH CHÂU. NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP VÀ KHẢO SÁT TÍNH CHẤT HẤP PHỤ, HOẠT TÍNH XÚC TÁC QUANG CỦA VẬT LIỆU MIL-101(Cr) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC VÕ THỊ THANH CHÂU NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP VÀ KHẢO SÁT TÍNH CHẤT HẤP PHỤ, HOẠT TÍNH XÚC TÁC QUANG CỦA VẬT LIỆU MIL-11(Cr) Chuyên ngành: Hóa lý thuyết

More information

Về quan hệ giữa toán học và tin học

Về quan hệ giữa toán học và tin học Về quan hệ giữa toán học và tin học Hồ Tú Bảo Viện Công nghệ Thông tin, Viện KH & CN Việt Nam Japan Advanced Institute of Science and Technology 1 Toán học và tin học Vài lĩnh vực tiêu biểu của toán học

More information

CH NG IV TH C HI N PH NG PHÁP T NG H P CHO QUY HO CH S D NG B N V NG NGU N TÀI NGUYÊN T AI

CH NG IV TH C HI N PH NG PHÁP T NG H P CHO QUY HO CH S D NG B N V NG NGU N TÀI NGUYÊN T AI CH NG IV TH C HI N PH NG PHÁP T NG H P CHO QUY HO CH S D NG B N V NG NGU N TÀI NGUYÊN T AI I. M C ÍCH - Rà soát và phát tri n chính sách h tr cho nh ng s d ng t ai t t nh t và qu n lý b n v ng ngu n tài

More information

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 48, 2008 TỔNG HỢP VÀ THỬ HOẠT TÍNH KHÁNG KHUẨN KHÁNG NẤM CỦA MỘT SỐ DẪN XUẤT AMIT VÒNG THƠM VÀ AMIT DN VÒNG TÓM TẮT

TẠP CHÍ KHOA HỌC, Đại học Huế, Số 48, 2008 TỔNG HỢP VÀ THỬ HOẠT TÍNH KHÁNG KHUẨN KHÁNG NẤM CỦA MỘT SỐ DẪN XUẤT AMIT VÒNG THƠM VÀ AMIT DN VÒNG TÓM TẮT TẠP HÍ KHA HỌ, Đại học Huế, Số 48, 2008 TỔG HỢP VÀ THỬ HẠT TÍH KHÁG KHUẨ KHÁG ẤM ỦA MỘT SỐ DẪ XUẤT AMIT VÒG THƠM VÀ AMIT D VÒG TÓM TẮT guyễn Thị Thu Lan, Trần Thụy Thái Hà, Trương Thị Phương Thanh Trường

More information

TH TR NG HÀNG KHÔNG, KHÔNG GIAN VI T NAM

TH TR NG HÀNG KHÔNG, KHÔNG GIAN VI T NAM TH TR NG HÀNG KHÔNG, KHÔNG GIAN VI T NAM Tr n B ng, (X2000-Supaéro 2004), Eurocopter. Th tr ng v n t i hàng không Vi t Nam N n kinh t Vi t Nam ã t c nh ng thành t u áng k sau khi chuy n sang n n kinh t

More information

CHƯƠNG 6: SỬ DỤNG WINFORM

CHƯƠNG 6: SỬ DỤNG WINFORM CHƯƠNG 6: SỬ DỤNG WINFORM Phan Trọng Tiến BM Công nghệ phần mềm Khoa Công nghệ thông tin, VNUA Email: phantien84@gmail.com Website: http://timoday.edu.vn Ch6 - Sử dụng Winform 1 Nội dung chính 1. Tổng

More information

Xuân Hòa, ngày 29 tháng 9, 2018

Xuân Hòa, ngày 29 tháng 9, 2018 VIỆN TOÁN HỌC & ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 HỘI THẢO MỘT NGÀY HỆ ĐỘNG LỰC VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Xuân Hòa, ngày 29 tháng 9, 2018 CHƯƠNG TRÌNH & TÓM TẮT BÁO CÁO XUÂN HÒA, 2018 Ban tổ chức Trần Văn

More information

MỞ ĐẦU Vật liệu zeolit với cấu trúc tinh thể vi mao quản đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hấp phụ [20, 141], tách chất [124], trao

MỞ ĐẦU Vật liệu zeolit với cấu trúc tinh thể vi mao quản đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hấp phụ [20, 141], tách chất [124], trao MỞ ĐẦU Vật liệu zeolit với cấu trúc tinh thể vi mao quản đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hấp phụ [2, 141], tách chất [124], trao đổi ion [53, 13], đặc biệt là trong xúc tác [37, 158].

More information

VÀI NÉT VỀ ĐỊA CHẤT - ĐỊA MẠO BÁN ĐẢO BARTON VÀ WEIVER, ĐẢO KING GEORGE, NAM CỰC

VÀI NÉT VỀ ĐỊA CHẤT - ĐỊA MẠO BÁN ĐẢO BARTON VÀ WEIVER, ĐẢO KING GEORGE, NAM CỰC 33(3ĐB), 436-442 Tạp chí CÁC KHOA HỌC VỀ TRÁI ĐẤT 11-2011 VÀI NÉT VỀ ĐỊA CHẤT - ĐỊA MẠO BÁN ĐẢO BARTON VÀ WEIVER, ĐẢO KING GEORGE, NAM CỰC DOÃN ĐÌNH LÂM Email: ddinhlam@yahoo.com Viện Địa chất - Viện Khoa

More information

ENGLISH FOR MATHEMATICS

ENGLISH FOR MATHEMATICS NGUYỄN THÀNH ANH ENGLISH FOR MATHEMATICS MANUSCRIPT OF LECTURE NOTES HNUE, January 2013 Some useful websites: 1. http://en.wikipedia.org 2. http://tratu.soha.vn 3. https://www.khanacademy.org 4. http://ocw.mit.edu/courses/mathematics

More information