Igor Safić, dipl. ing. el. Ex-Agencija, Industrijska 25, Sveta Nedjelja

Size: px
Start display at page:

Download "Igor Safić, dipl. ing. el. Ex-Agencija, Industrijska 25, Sveta Nedjelja"

Transcription

1 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c1 c10) Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom prilikom radnji pretakanja i skladištenja naftnih derivata Static electricity as a cause of ignition of explosive atmosphere during the operation of filling and storage of petroleum products Igor Safić, dipl. ing. el. ExAgencija, Industrijska 25, Sveta Nedjelja i.safic@exagencija.hr Sažetak Godine Međunarodna elektrotehnička komisija objavila je tehnički izvještaj/uputu pod nazivom IEC/TS : Explosive atmospheres Part 321: Electrostatic hazards Guidance. Ovaj članak pruža pregled osnova elektrostatike i uputa navedenog dokumenta s obzirom na statički elektricitet kao potencijalni uzročnik paljenja eksplozivne atmosfere koja nastaje prilikom punjenja, istakanja i skladištenja naftnih derivata kroz specifičan primjer postaja za istakanje goriva u motorna vozila. Dodatno se u uvodnom dijelu članka navode ključni fizikalni izrazi, formule i parametri na temelju kojih su određene mjere zaštite sprječavanja paljenja eksplozivnih atmosfera. Ključne riječi statički elektricitet, generiranje, akumuliranje, elektrostatsko pražnjenje, kapacitet, vodljiv, disipativan, uzemljenje, otpor uzemljenja, izjednačenje potencijala, istakanje, punjenje, eksplozivna atmosfera, minimalna energija paljenja Summary In 2013 the International Electrotechnical Commission has published Technical Specification called IEC/TS : "Explosive atmospheres Part 321: Electrostatic hazards Guidance. This article provides an overview of electrostatic basics and the guidance document regarding ignition risks from static electricity during filling, loading and storage of oil derivatives through the specific example of oil filling stations. In addition, an introductory part of the article lays down key physical expressions, formulas and parameters used to determine measures to prevent hazard ignitions. Keywords static electricity, charging, accumulation, electrostatic discharge, capacitance, conductive, dissipative, earthing, earthing resistance, loading, filling, explosive atmosphere, minimum ignition energy I. UVOD Statički je elektricitet teško predvidiv i teško se detektira pa je stoga jedan od "podmuklijih" uzročnika požara i eksplozija. Ubrzanje proizvodnih procesa i primjena novih materijala u današnjoj industriji, postrojenjima i objektima za posljedicu imaju povećanje učestalosti požara i eksplozija izazvanih statičkim elektricitetom. Posebnu pozornost treba posvetiti pojavi statičkog elektriciteta u prostorima i procesima gdje je moguća pojava eksplozivne atmosfere (Exprostori) jer i relativno vrlo mala, ljudima nevidljiva i neosjetljiva elektrostatska pražnjenja imaju dovoljnu energiju da prouzroče eksploziju. Ovaj članak obrađuje opasnosti vezane uz pojavu statičkog elektriciteta pri manipulaciji opremom i naftnim derivatima, tj. tekućim ugljikovodicima na primjeru postaja tekućih goriva (ukapljeni naftni plin, benzin, dizel). Velik broj različite opreme, radnji i procesa različite prirode i trajanja na navedenim objektima, te osobito činjenica da su postaje za istakanje samoposlužne i javne (posjećuje ih velik broj ljudi i motornih vozila), upozoravaju na potrebu povećanog opreza i primjenu odgovarajućih mjera zaštite. Uvodni dio članka opisuje fizikalne osnove statičkog elektriciteta te pojavu statičkog elektriciteta kao potencijalnog uzročnika paljenja u korelaciji s eksplozivnom atmosferom tekućih ugljikovodika. Dalje se kroz članak definiraju procesi, radnje, mediji i ključni parametri koji pridonose stvaranju statičkog elektriciteta pri radnjama pretakanja, punjenja i skladištenja pojedinih tekućih naftnih derivata te se navode konkretne smjernice Hrvatskog tehničkog izvještaja HRI CLC/TR :2015 opasnost od elektrostatskog naboja upute, koji je sljednik tehničkog izvještaja IEC/TS : Explosive atmospheres Part 321: Electrostatic hazards Guidance, te se daje komentar primijenjenih mjera zaštite od statičkog elektriciteta u praksi. II. STATIČKI ELEKTRICITET KAO UZROČNIK PALJENJA A. Generiranje elektrostatskog naboja Većina materijala električno je neutralna, tj. ima jednak broj pozitivnih i negativnih naboja u atomima od kojih su građeni (pozicija (1) slika 1.), međutim u određenim uvjetima elektron se može odvojiti od atoma. Pri dodiru, tj. kontaktu dvaju prethodno elektrostatski neutralnih objekata izrađenih od različitih materijala od kojih jedan ima tendenciju otpuštanja elektrona, a drugi tendenciju prihvata elektrona, dolazi do prijelaza elektrona s jednog objekta na drugi (pozicija (2) slika 1.). Nakon razdvajanja objekata, površina jednog imat će manjak elektrona u odnosu na stanje ravnoteže, tj. višak pozitivnog naboja, a površina drugog imat će višak elektrona u odnosu na stanje ravnoteže, tj. višak negativnog naboja (pozicija (3) slika 1.). Opisana pojava naziva se elektrostatsko nabijanje ili generiranje elektrostatskog naboja, a nastalo stanje neravnoteže naboja na objektu naziva se STATIČKI ELEKTRICITET. Stupanj elektrostatskog nabijanja dodirom ovisi o vrsti, površini i trajanju dodira, brzini razdvajanja, vrsti materijala te uvjetima okoline (s naglaskom na relativnu vlažnost). ExBilten Vol. 45, br. 12

2 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c2 c10) Ako neutralni objekt dođe u dodir s nabijenim, dio viška naboja s nabijenog prijeći će na neutralni objekt. Navedena pojava naziva se KONDUKCIJA. (1) (2) objekt A objekt B ravnoteža dodir B. Akumuliranje elektrostatskog naboja Ako postoji mehanizam generiranja elektrostatskog naboja, posljedično dolazi ili do akumuliranja naboja ili do disipacije/relaksacije naboja, ovisno o električnoj vodljivosti materijala objekta/tekućine i povezanosti objekta/tekućine sa zemljom. Akumuliranje naboja na objektima događa se isključivo na slabo vodljivim ili nevodljivim površinama (npr. plastika) ili metalnim objektima koji su izolirani od zemlje. Proces akumuliranja naboja na nekom objektu može se općenito opisati s pomoću ekvivalentnog strujnog kruga prikazanog na slici 3. Ig (3) neravnoteža C R < > Slika 1. Grafički prikaz pojave elektrostatskog nabijanja dodirom Poznato je da svaki naboj stvara električno polje koje može utjecati na objekte u okolini te da se istoimeni naboji odbijaju (/), a raznoimeni privlače (/) prema Kulonovu zakonu. Navedene pojave uzrokuju da se električni naboji objekta od električno vodljivog materijala, kad se nađu u električnom polju drugog nabijenog objekta, preraspodjele, tj. razdvoje unutar objekta (slika 2.). Navedena pojava polarizacije naboja u vodljivom materijalu pod utjecajem vanjskog električnog polja naziva se ELEKTROSTATSKA INDUKCIJA. nabijeni objekt vodljivi objekt INDUKCIJA Slika 2. Grafički prikaz pojave elektrostatske indukcije Dakle, do pojave statičkog elektriciteta dolazi: dodirom djelovanjem vanjskog električnog polja indukcijom. Osim navedenih mehanizama generiranja električnih naboja u objektima, postoje i neki drugi, međutim nisu relevantni za objekte, procese i radnje koje ovaj članak razmatra. Id Slika 3. Prikaz ekvivalentnog strujnog kruga akumuliranja i disipacije naboja Izraz kojim se računa elektrostatski potencijal objekta koji se nabija prema slici 3. glasi: V = I g R [ 1exp ( t / R C) ] gdje su: V električni potencijal objekta (V) I g struja generiranja (A) I d struja disipacije (A) R otpor disipacije naboja, tj. otpor prema zemlji C kapacitet objekta (F) t vrijeme procesa generiranja (s). Iz izraza [a] vidljivo je da se maksimalni potencijal na objektu V max = I R postiže nakon dovoljnog proteka vremena generiranja (vrijednost t velika). Analizirajući sliku 3., dolazi se do zaključaka: 1. I g = 0 nema generiranja naboja 2. I d = 0 (R>>) nema disipacije naboja 3. I g = I d (R<<) ima generiranja, nema akumulacije naboja 4. I g > I d ima generiranja i akumulacije naboja. Umnožak R C iz izraza [1] predstavlja vrijeme potrebno za disipaciju naboja objekta (pod pretpostavkom da više nema generiranja naboja). [a] ExBilten Vol. 45, br. 12

3 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c3 c10) Primjer izračuna vremena disipacije ljudskog tijela prema izrazu [1]: C = pf prema [1] R = maks. dopušteno 108 Ω u Exprostoru (otpor obuće i poda prema zemlji) [1] R C = 0,020,04 sekunde Dakle, akumuliranje elektrostatskog naboja na nekom objektu bitno ovisi o kapacitetu objekta te električnoj vodljivosti fizičke veze objekta sa zemljom. ** Akumuliranje naboja na tekućinama ovisi o odnosu mjere generiranja i relaksacije naboja koja se odvija po eksponencijalnom zakonu: Q t = Q 0 exp ( t / τ ) τ je vrijeme relaksacije naboja za koje vrijedi: [b] τ = ε r ε o / γ gdje su: Q t preostala količina naboja nakon određenog vremena (C) Q 0 početni generirani naboj (C) τ vrijeme relaksacije naboja (s) ε r relativna permeabilnost tekućine ε o relativna permeabilnost vakuuma (8, F/m) γ električna vodljivost tekućine (S/m). Iz eksponencijalne zakonitosti vrijedi: količina akumuliranog naboja na tekućini nakon isteka vremena τ (pod uvjetom da više nema generiranja) past će na 37% početne vrijednosti, dok će nakon isteka 0,7 τ pasti na 50% početne vrijednosti. Iz izraza [b] vidljivo je da je vrijeme potrebno za relaksaciju naboja elektrostatski nabijene tekućine obratno proporcionalno električnoj vodljivosti tekućine. Primjer izračuna vremena relaksacije naboja dizelskog goriva prema [2]: ε r = 2 (oko 2 je za sve tekuće ugljikovodike) ε o = 8,85x10 12 F/m γ = 25 ps/m τ = 0,7 s U kojoj mjeri će se elektrostatski naboj generirati u tekućim ugljikovodicima ovisi uglavnom o brzini protoka u cijevi/cjevovodu i materijalu cijevi/cjevovoda te dodirnoj površini, dok sklonost akumuliranju naboja tekućih ugljikovodika ovisi o električnoj vodljivosti same tekućine, tj. vremenu relaksacije generiranog naboja u tekućini i relativnoj permeabilnosti tekućine. Tekući se ugljikovodici iz tog razloga dijele prema parametru vodljivosti kako prikazuje tablica I. PODJELA TEKUĆIH UGLJIKOVODIKA PREMA VODLJIVOSTI Podjela tekućih ugljikovodika γ τ Visoko vodljivi (npr. benzin s > ps/m < 0,0017 s 10% etanola) Srednje vodljivi (npr. benzin s aditivima ps/m 0,0017 0,35 s ili 5% etanola) Slabo vodljivi (npr. benzin, dizel, kerozin) < 50 ps/m > 0,35 s Jednostavno je zaključiti da su slabo vodljive tekućine najsklonije akumuliranju elektrostatskog naboja. C. Izbijanje elektrostatskog naboja Prijenos akumuliranog električnog naboja između objekata različitog električnog potencijala naziva se elektrostatsko izbijanje. Više je vrsta elektrostatskog izbijanja, međutim za ovaj članak relevantne su dvije koje su i u praksi daleko najčešće: 1. ELEKTROSTATSKA ISKRA (eng. spark) 2. ČETKASTO IZBIJANJE (eng. brush discharge) Izbijanje između vodljivih objekata (tekućina, krutina) od kojih je jedan uzemljen, naziva se elektrostatska iskra. Nastaje kada jakost električnog polja između vodljivih objekata premaši dielektričnu čvrstoću zraka između njih (3 MV/m pri normalnim atmosferskim uvjetima), što dovodi do ionizacije zraka. Tada prostor između takvih objekata postaje vodič te dolazi do protoka naboja, tj. struje. Energija takva izbijanja, tj. pražnjenja računa se prema izrazu: W = 0,5 Q V = 0,5 C V 2 [c] gdje su: W = energija izbijanja / pražnjenja (J) Q = količina naboja koji se prenosi (C) V = električni potencijal objekta (V) C = kapacitet objekta (F). Pri elektrostatskoj iskri dolazi do izbijanja kompletne akumulirane elektrostatske energije te se električni potencijal objekta reducira na potencijal zemlje u vrlo kratkom vremenu. Primjer izračuna energije elektrostatske iskre ljudskog tijela prema izrazu [3]: C = pf [1] V = 1 20 kv W = 0,1 40 mj Četkasto izbijanje je prijenos naboja, tj. pražnjenje energije između elektrostatski nabijenog nevodljivog objekta (npr. plastične površine ili slabo vodljive tekućine) i uzemljenog vodljivog objekta te se prijenos ExBilten Vol. 45, br. 12

4 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c4 c10) provodi kroz više kanala kroz zrak, stoga i naziv četkasto. Za razliku od iskre, prazni se samo dio elektrostatske energije. Energija ovakva pražnjenja ovisi o nizu čimbenika (npr. površina nevodljivog objekta). Prema [1] eksperimentalno je potvrđeno paljenje eksplozivne atmosfere pojedinih zapaljivih tekućina u određenim uvjetima s energijom W = 3,6 mj, teorijski maksimum četkastog izbijanja iznosi W = 4 mj. No, kod ove vrste izbijanja nije važna samo količina energije nego i polaritet nabijenog objekta, maksimalna vrijednost struje izbijanja, oblik krivulje struje izbijanja te količina prenesenog naboja pri izbijanju. D. Elektrostatsko paljenje eksplozivne atmosfere zapaljivih tekućina Ako u nekom prostoru postoji zapaljiva tekućina i ako se stvore povoljni uvjeti za isparavanje te tekućine, miješanjem para u određenom postotku (između donje granice eksplozivnosti i gornje granice eksplozivnosti) sa zrakom, nastaje eksplozivna atmosfera. Ako istodobno s postojanjem takve eksplozivne atmosfere dođe do elektrostatskog izbijanja, može se zapaliti eksplozivna atmosfera, tj. dogoditi eksplozija, ovisno o količini energije oslobođene prilikom izbijanja. Dakle, da bi se navedeno paljenje dogodilo, trebaju istodobno biti zadovoljena sljedeća dva uvjeta (slika 4.): 1. Dovoljna koncentracija para zapaljive tekućine u zraku (između donje granice eksplozivnosti DGE i gornje granice eksplozivnosti GGE) 2. Elektrostatsko izbijanje dovoljne energije (W > minimalne energije paljenja MEP) (mj) MEP EKSPLOZIJA DGE GGE (%) Slika 4. Prikaz tipičnog odnosa koncentracije para zapaljivih tekućina u zraku i elektrostatske energije paljenja Potrebno je napomenuti da zapaljivost tekućih goriva ovisi o koncentraciji kisika u zraku, temperaturi zraka te atmosferskom tlaku. Općenito se navodi u [1] da pri normalnim atmosferskim uvjetima (koncentraciji kisika u zraku < 21%, temperaturi zraka 20/60 ºC te atmosferskom tlaku 0,81,1 bar) raspon DGEGGE koncentracije para zapaljivih tekućina iznosi 115%. Kako je vidljivo iz slike 4., donji se ekstrem krivulje koji predstavlja najpovoljniju koncentraciju para zapaljivih tekućina za koju je potrebna minimalna energija paljenja nalazi otprilike u sredini između vrijednosti DGE i GGE. U tablici II. navedene su pojedine vrijednosti parametara zapaljivosti pojedinih tekućih goriva, međutim potrebno je naglasiti da u literaturi postoje odstupanja navedenih parametara zbog različitih uvjeta i metoda ispitivanja te različite čistoće ispitivanih uzoraka goriva. Stoga smisao tablice nije navesti granične vrijednosti kojih se treba fiksno pridržavati, već informativno prikazati odnos nužnih preduvjeta paljenja eksplozivne atmosfere. TABLICA II. PARAMETRI ZAPALJIVOSTI POJEDINIH TEKUĆIH GORIVA Gorivo Plamište DGEGGE MEP Benzin 20 ºC 1,47,6% 0,24 mj Dizel > 55 ºC 0,67,5% 20 mj Propan Butan (plin) 20 ºC 2,110,1% 1,68,4% 0,25 mj 0,25 mj U daljnjem tekstu bit će navedeni konkretni mehanizmi generiranja elektrostatskog naboja prilikom pretakanja goriva, što će upozoriti na realnu opasnost elektrostatskog izbijanja u prostoru ugroženom eksplozivnom atmosferom. III. MJERE ZAŠTITE OD STATIČKOG ELEKTRICITETA Ako se ne može spriječiti nastanak eksplozivne atmosfere u nekom prostoru, potrebno je onemogućiti da pojava statičkog elektriciteta u tom prostoru bude potencijalni uzročnik paljenja u obliku elektrostatskog izbijanja. Slika 5. prikazuje proces paljenja eksplozivne atmosfere elektrostatskim izbijanjem. S obzirom na to da je pojave i mehanizme vezane uz statički elektricitet gotovo nemoguće potpuno anulirati, potrebno ih je kontrolirati tako da količina naboja, tj. energije koja se pojavljuje ne bude dovoljna da izazove paljenje (iznos energije potrebne za paljenje ispod MEPa na slici 4.). Kontrola se postiže na jedan od sljedećih načina: utjecati na smanjenje generiranja naboja (npr. smanjenjem procesnih brzina ili brzina protoka medija) utjecati na smanjenje akumuliranja naboja, tj. postići dovoljnu disipaciju/relaksaciju naboja (npr. upotrebom odgovarajućih materijala, dodavanjem aditiva medijima i materijalima te uzemljenjem i izjednačenjem potencijala) ExBilten Vol. 45, br. 12

5 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c5 c10) akumuliranje naboja na opremi generiranje naboja disipacija naboja u zemlju elektrostatsko izbijanje energija izbijanja > MEP paljenje akumuliranje naboja na mediju eksplozivna atmosfera MEP 100% plina 0% plina prebogata smjesa eksplozivna smjesa presiromašna smjesa Slika 5. Proces elektrostatskog paljenja eksplozivne atmosfere Osnovna mjera zaštite kod procesa i radnji gdje se ne može izbjeći generiranje elektrostatskog naboja jest UZEMLJENJE i IZJEDNAČENJE POTENCIJALA. Na taj se način višak naboja neutralizira, tj. osigurava se da mjera disipacije naboja na nekom objektu/tekućini 0% zraka GGE 100% zraka DGE prevlada mjeru generiranja naboja te tako ne može doći do akumuliranja dovoljne količine naboja, tj. elektrostatskog potencijala koji može prouzročiti paljenje eksplozivne atmosfere. Smatra se da tipične radnje i procesi na industrijskim postrojenjima i objektima uobičajeno generiraju potencijale u rasponu V (prema [1]). Uzimajući u obzir navedeni raspon, za dogovorno određeni dopušteni potencijal do 100 V (prema [1]) smatra se da je osigurana dovoljna disipacija elektrostatskog naboja većine procesa i radnji. Iz navedene sigurnosne granice proizlazi izraz za mjeru uzemljenosti nekog objekta kao mjere zaštite od statičkog elektriciteta: R=100/I gdje su: R ukupni otpor uzemljenja objekta 100 dogovorno maksimalno dopušteni električni potencijal objekta kao mjera sigurne disipacije elektrostatskog naboja (V) [1] I struja generiranja naboja (F) [d] Da bi se iz (d) odredio otpor uzemljenja kojim će se postići da generirani električni potencijal na nekom objektu ne prijeđe iznos od 100 V, potrebno je znati struje generiranja u nekom procesu. S obzirom na to da struje generiranja naboja općenito iznose 10 pa 100 μa (prema [1]), iz izraza (d) proizlaze gornje dopuštene vrijednosti otpora uzemljenja 1 MΩ 10 TΩ, što znači da je granična vrijednost od 1 MΩ jamstvo sigurne disipacije za većinu procesa. TABLICA III. KLASIFIKACIJA KRUTIH PREDMETA PRI (23 ± 2) C I (25 ±5 ) % RV[1] Predmet Jedinica Vodljiv Disipativan Izolator Kruti materijal Volumna otpornost (Ωm) < 100 kωm 100 kωm 1 GΩm 1 GΩm Kućište Površinski otpor < 10 kω 10 kω 100 GΩ 100 GΩ Površinska otpornost < 100 kω 100 kω 1 TΩ 1 TΩ Odjeća Površinski otpor / < 2,5 GΩ 2,5 GΩ Obuća Otpor disipacije < 100 kω 100 kω 100 MΩ 100 MΩ Rukavice Otpor disipacije < 100 kω 100 kω 100 MΩ 100 MΩ Pod Otpor disipacije 100 M < 100 kω 100 kω 100 MΩ Ω Cijevi Otpor po duljini (Ω/m) < 1 kω/m 1 kω/m 1 MΩ/m 1 MΩ/m Fleksibilna cijev Otpor sklopa s priključcima < 1 kω 1 kω 1 MΩ 1 MΩ Dodatno se smatra da većina procesa ne generira struju veću od 1 μa (prema [1]), a kapacitet izoliranih vodljivih objekata rijetko prelazi 100 pf te se općenito smatra da je otpor uzemljenja od 100 MΩ adekvatan, što predstavlja ublaženje u odnosu na 1 MΩ. Ako struje generiranja naboja pojedinih procesa zbog prirode ExBilten Vol. 45, br. 12

6 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c6 c10) mehanizama generiranja naboja ili specifičnih okolnosti bitno odstupaju od navedenih, potrebno je provesti dodatne analize i primijeniti dodatne mjere zaštite. U nekim su slučajevima moguća i postroživanja zahtijevanih graničnih otpora uzemljenja (npr. 10 Ω kod uzemljenja metalnih struktura, što će biti obrađeno poslije u članku). A. Ljudi Procesi pri manipulaciji ugljikovodicima koji su osobito ugroženi pojavom statičkog elektriciteta upravo su oni u kojima sudjeluju ljudi, a to su : punjenje/pražnjenje malih boca ukapljenog naftnog plina punjenje malih i srednjih plastičnih spremnika pretakanje ugljikovodika iz auto/vagoncisterni u nadzemne/podzemne spremnike punjenje ugljikovodika, tj. goriva u spremnike motornih vozila. Specifičnosti ljudi vezano za statički elektricitet su: ljudsko tijelo se općenito smatra vodičem ljudi su uobičajeno izolirani od zemlje (priroda materijala obuće) mobilni su provode velik broj radnji različite prirode nose različite vrste materijala na tijelu (odjeća, obuća) u kontaktu su s raznim objektima i materijalima. Tablica III. prikazuje klasifikaciju krutih predmeta prema raznim vrstama otpora i otpornosti na vodljive, disipativne i izolatore ili nevodljive [1]. Mehanizmi generiranja elektrostatskog naboja na ljudima su: kretanje po podlozi interakcija s odjećom interakcija odjeće na ljudima s objektima (npr. stolica) skidanje odjeće rukovanje nevodljivim objektima/materijalima interakcija s nevodljivim predmetima stajanje u blizini elektrostatski visoko nabijenih predmeta (npr. rotirajući nevodljivi remen) indukcija. Prema [1], ljudi koji mogu ući u Exprostor gdje je minimalna energija paljenja < 10 mj moraju biti uzemljeni. Granična vrijednost od 10 mj proizlazi iz sljedećih činjenica [1]: smatra se općenito da se ljudi mogu elektrostatski nabiti na potencijal do 20 kv prosječni kapacitet ljudskog tijela iznosi oko 150 pf iz izraza (c) slijedi maksimalna akumulirana energija 30 mj s obzirom na visoki omski otpor ljudske kože, 2/3 akumulirane energije se reduciraju. Uzemljenje ljudi u Exprostoru uglavnom se postiže postavljanjem disipativne podne podloge u kombinaciji s nošenjem disipativne obuće. Beton se općenito smatra disipativnom podlogom (otpor disipacije < 100 MΩ). S obzirom na to da su proces samoposlužnog punjenja spremnika motornog vozila benzinom na maloprodajnim postajama za istakanje, kao i okolnosti punjenja, specifični, poslužit će kao ilustrativni primjer pojednostavnjene analize i mjera zaštite: podloga koju automobil zauzima pri istakanju je beton (disipativna podloga) automobilske gume mogu se smatrati disipativnima 1. AUTO UZEMLJEN pipac za istakanje goriva s fleksibilnom cijevi čini vodljiv ili disipativan sklop uređaj za istakanje goriva je uzemljen 2. PIPAC UZEMLJEN vozač prima ručicu vrata automobila vozač prima pipac 3. ELEKTROSTATSKO PRAŽNJENJE VOZAČA NEMA EXATMOSFERE vozač pipac stavlja u otvor za punjenje spremnika automobila i pokreće punjenje vozač pušta pipac 4. EXATMOSFERA OKO OTVORA VOZAČ IZOLIRAN vozač se elektrostatski nabije dok traje punjenje (npr. sjedanjem u sjedalo automobila ili kretanjem) vozač prima pipac nakon završetka punjenja 5. EXATMOSFERA OKO OTVORA ELEKTROSTATSKO PRAŽNJENJE VOZAČA energija pražnjenja > MEP odgovarajuća koncentracija para benzina u zraku ExBilten Vol. 45, br. 12

7 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c7 c10) IV. PALJENJE EKSPLOZIVNE SMJESE Pri punjenju spremnika automobila ne može se spriječiti pojava eksplozivne atmosfere te je potrebno spriječiti elektrostatsko izbijanje dovoljne energije. Mjere zaštite uzemljenjem do 3. koraka provedene su potpuno (uz pretpostavke navedene u tablici), međutim opasnost se krije između 4. i 5. koraka kad vozač može predstavljati izolirani vodič. Ako se istodobno dogodi da je relativna vlažnost zraka niska, dakle disipacija naboja zrakom niska (što je karakteristično za zimski period) te vozač sjedne u automobil i prilikom interakcije odjeće s materijalom sjedala elektrostatski se dovoljno nabije (prema [5] se navodi do 19 kv), može doći do pojave elektrostatske iskre te ovisno o koncentraciji para benzina u zraku oko otvora za punjenje, posljedično može nastati eksplozija s katastrofalnim posljedicama (slika 5.). O ozbiljnosti opisane potencijalne opasnosti govori niz incidenata zbog čega se u nekim zemljama na vidljivim mjestima oko uređaja za istakanje postavlja pisano upozorenje otprilike sljedećeg sadržaja: Molimo izbjegavajte prilikom istakanja goriva sjedati u motorna vozila opasnost od statičkog elektriciteta. i/ili Ako ne možete izbjeći sjedanje u automobil, molimo da prije primanja pipca za istakanje pri završetku punjenja dotaknete metalni objekt sigurno neutraliziranje statičkog elektriciteta. pogotovo ondje gdje su ljudi dio procesa, nije uvijek dovoljna zaštitna mjera. Iz navedene analize proizlazi važnost primjene ljudskog faktora u jednadžbi zaštite od negativnog utjecaja statičkog elektriciteta u Exprostorima. Od iznimne je važnosti podizanje razine svijesti i tehničkotehnološke discipline kroz usmjeravanje pozornosti, upute, upozorenja i edukaciju ljudi. Koliko je autoru članka poznato, u Hrvatskoj se nije dogodio opisani scenarij eksplozije/paljenja pri punjenju automobila gorivom na maloprodajnim postajama za istakanje niti su primijenjene mjere upozorenja opasnosti od statičkog elektriciteta na postajama. Odnos troškova provođenja navedenih ili sličnih mjera upozorenja/uputa i katastrofalnih posljedica eksplozija vrlo jasno govori u prilog mjerama. A. Tehnološka oprema/uređaji Tekući ugljikovodici dovoze se autocisternama na postaje za istakanje, iz njih se gravitacijski s pomoću fleksibilnih cijevi i fiksnih cjevovoda pretaču u spremnike postaje. Iz spremnika postaje se kroz fiksne cjevovode preko fleksibilnih cijevi s pomoću crpki u sklopu uređaja za istakanje istaču u motorna vozila ili male spremnike. Tehnološki prikaz procesa na postaji za istakanje prikazuje slika 6. ODUŠAK SKLOP ZA UZEMLJENJE PRIKLJUČAK ZA PUNJENJE PARA TEKUĆE GORIVO ODUŠAK Slika 5. Paljenje pri punjenju automobila benzinom [7] Pojedini proizvođači automobila za izradu sjedala razmatraju primjenu tkanina s disipativnim svojstvima, a moguća je i primjena antistatičkih sprejeva na tkaninu autosjedala. Iako je broj eksplozija/paljenja pri punjenju automobila gorivom na postajama vrlo malen u odnosu na učestalost procesa na mnogobrojnim postajama za istakanje, navedeni odnos ne treba biti promatran statistički jer je posljedica opasnost za ljudske živote. Uzemljenje u pojedinim specifičnim slučajevima, PARA TEKUĆE GORIVO Slika 6. Tehnološki prikaz pretakanja goriva na maloprodajnim postajama ExBilten Vol. 45, br. 12

8 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c8 c10) Eksplozivna atmosfera benzinskih para (kao ugljikovodika s najnepovoljnijim značajkama na postajama) u navedenim primjerima nastaje: a) autocisterna oko priključka na autocisterni oko fiksnih priključaka cjevovoda oko oduška spremnika i autocisterne b) automobil oko otvora za punjenje spremnika automobila u kućištu uređaja za istakanje oko fiksnih priključaka cjevovoda oko oduška spremnika. Benzin i dizel općenito se klasificiraju kao slabo vodljive tekućine (prema tablici I. vodljivost manja od 50 ps/m) te protokom kroz cijevi i cjevovode, kako prikazuje slika 7., uzrokuju nastanak statičkog elektriciteta koji, ako se ne kontrolira, može prouzročiti paljenje. Primarna mjera zaštite je adekvatno uzemljenje i izjednačenje potencijala cijele navedene strukture te na taj način sprječavanje akumuliranja kritične količine naboja. Slika 7. Protok slabo vodljive tekućine kroz cijev Danas se osim metalnih cjevovoda ugrađuju i polietilenski, tj. plastični cjevovodi. Metalni cjevovodi su električno vodljivi te kad su uzemljeni, generiranje naboja protokom slabo vodljive tekućine i disipacija naboja su u balansu, tj. nema akumuliranja naboja. Plastični cjevovodi električno su nevodljivi i kod njih je generiranje naboja mnogo veće od disipacije te predstavljaju puno veći rizik od metalnih. S obzirom na to da elektrostatski nabijeni plastični cjevovod predstavlja nabijeni nevodljivi objekt, potencijalni je izvor četkastog elektrostatskog izbijanja. Prema [1], četkasto izbijanje prouzročeno potencijalom do 25 kv ne može zapaliti eksplozivnu atmosferu tekućih ugljikovodika, međutim prema [3] je u najgorim uvjetima u laboratoriju postignuta vrijednost od 90 kv akumuliranog potencijala na neukopanom plastičnom cjevovodu protokom slabo vodljivog tekućeg ugljikovodika. Elektrostatsku iskru kod sustava plastičnih cjevovoda mogu generirati izolirani metalni dijelovi sustava kao npr. metalni priključci na krajevima. Zbog navedene potencijalne opasnosti preporučuje se, i sve više primjenjuje, ugradnja plastičnih cjevovoda s vodljivim tankim slojem na unutarnjoj stijenci cjevovoda te se svi metalni dijelovi u liniji cjevovoda moraju galvanski povezati s vodljivim slojem tako da se postigne neprekinutost vodljive staze. Cijeli se sustav mora uzemljiti. Na taj se način sprječava akumuliranje naboja. U [4] se navodi izmjereno generiranje potencijala od samo 100 mv na dugim i neukopanim dijelovima takvih cjevovoda. No, ako se upotrebljava mnogo nepovoljnija varijanta s nevodljivim plastičnim cjevovodima, prema [1] je potrebno osigurati sljedeće: dielektrična čvrstoća materijala cjevovoda ne smije biti manja od 100 kv stijenke polietilenskog cjevovoda ne smiju biti tanje od 4 mm (da generirano električno polje ne bi prouzročilo deformaciju ili pucanje cijevi) cjevovodi moraju biti ukopani, neukopani dijelovi cjevovoda moraju biti što kraći svi metalni spojni i završni dijelovi moraju biti uzemljeni ograničiti brzinu protoka goriva (< 2,8m/s). U [4] se za ukopane nevodljive plastične cjevovode navode struje generiranja naboja 100 na te se za sprječavanje potencijalne pojave opasnog četkastog izbijanja (potencijal od 25 kv za ugljikovodike) treba postići otpor disipacije prema zemlji od 0,25x10 12 Ω. Vjerojatnost paljenja uzrokovana uporabom plastičnih nevodljivih cjevovoda vrlo je mala uz osiguranje navedenih mjera, međutim nije potpuno isključena. Iako se kao opća granica dobrog otpora uzemljenja vezano za elektrostatiku smatra iznos od 1 MΩ, za određene metalne strukture/objekte (autocisterna, uređaj za istakanje, metalni cjevovodi, metalni spremnici itd.) zahtijeva se iznos otpora do 10 Ω. Smatra se da veće vrijednosti otpora kod takvih struktura mogu upozoravati na loše spojeve ili koroziju metalnih struktura, tj. uzemljivača koji mogu dovesti do izoliranja metalne strukture od zemlje. Ključno je da u eksplozivnoj atmosferi metalne strukture, kao i metalni dijelovi opreme koji nisu dio strukture, ne budu električno izolirani od zemlje. Na autocisternama, ako nisu provedene mjere zaštite, mogu se prilikom dostave ili pretakanja goriva generirati potencijali od nekoliko desetaka tisuća volti, npr. 30 kv na autocisterni za koju se prosječno smatra da ima kapacitet od 1000 pf prema zemlji, može se potencijalno generirati 450 mj elektrostatske energije. Usporedimo li navedeni podatak s vrijednošću minimalne energije paljenja iz tablice II., vrlo se lako ExBilten Vol. 45, br. 12

9 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c9 c10) prepozna potencijalna opasnost koju predstavlja autocisterna (akumulirana energija u ovom primjeru ima 1800 puta veću vrijednost od vrijednosti potrebne za paljenje benzinskih para). Stoga je pouzdano neutraliziranje statičkog elektriciteta obvezatno, tj. uzemljenje autocisterne maksimalnog otpora uzemljenja 10 Ω. Gume kotača autocisterne izrađene su kao disipativne, međutim navedena činjenica se zbog naglašene potencijalne opasnosti ne uzima kao olakotna okolnost kod radnji pretakanja. Obično se na postajama za istakanje uzemljenje autocisterni provodi sklopkama protueksplozijske Exd izvedbe s pripadajućim kliještima za uzemljenje (slika 8.), gdje osoba koja manipulira pretakanjem provodi određeni slijed tehničkim/radnim uputama propisanih radnji: spoj autocisterne s kliještima sklopke uključenje sklopke s obzirom na to da je sklopka odgovarajuće protueksplozijske izvedbe te su kliješta sada uzemljena, elektrostatsko izbijanje događa se u Exkućištu sklopke, autocisterna je uzemljena spajanja fleksibilnih cijevi na priključak za punjenje (preporučuje se metalnim završetkom jednog kraja navedenih cijevi prije početka spajanja cijevi na fiksni priključak spremnika kratko dotaknuti neki dio sada uzemljene autocisterne zbog neutraliziranja eventualno akumuliranog naboja na sklopovima cijevi) početak punjenja Slika 9. Kontrolnik uzemljenja autocisterne Fleksibilne cijevi s pripadajućim priključcima i pipcima koriste se za spoj autocisterne s fiksnim priključkom za punjenje spremnika (slika 10.) i za spoj uređaja za istakanje s otvorom za punjenje spremnika motornog vozila. Slika 10. Spoj autocisterne na fiksne priključke Ne smiju se koristiti električno nevodljivi sklopovi cijevpriključak (podjela prema tablici IV.) jer zbog protoka ugljikovodika kroz cijevi dolazi do pojave statičkog elektriciteta te se treba osigurati dovoljna disipacija naboja u zemlju. Osim navedenog, takvi sklopovi cijevi služe i za galvansko povezivanje autocisterne sa spremnicima te ljudi i motornih vozila s uređajima za istakanje. Tablica IV. prikazuje osnovnu podjelu sklopova cijevpriključak: TABLICA IV. PODJELA SKLOPOVA FLEKSIBILNIH CIJEVI Slika 8. Sklopka s kliještima za uzemljenje autocisterni Na objektima gdje se pretakanje provodi crpkama ili kompresorima, uzemljenje autocisterne može se izvesti i kontrolnicima uzemljenja. Pri spajanju i punjenju iznos otpora uzemljenja ne smije biti veći od 10 Ω. Ako dođe do prekoračenja otpora uzemljenja, uređaji ne dopuštaju punjenje ili prekidaju proces punjenja. Tehnička dokumentacija [1] općenito preporučuje sklopove za uzemljenje s automatskom indikacijom, kao npr. uređaj na slici 9. Razred ISO 8031 IEC Otpor sklopa cijevi (tablica III.) M R < 100 ω Vodljiv Ω R < 1 mω Vodljiv/disipativan Ω 1 kω r 100 mω Vodljiv/izolirajući Razred M označava električno povezane krajeve sklopa s dvije metalne fleksibilne žice, dok Ω označava ili vodljivi sklop žicom električno povezani krajevi sklopa (drugi red tablice IV.) ili antistatički sklop (treći red tablice IV.). Kod antistatičkog sklopa nema električnog povezivanja krajeva sklopa, a za materijal ExBilten Vol. 45, br. 12

10 I, Safić: Statički elektricitet kao uzročnik paljenja prostora ugroženih eksplozivnom atmosferom I. (c10 c10) fleksibilne cijevi upotrebljava se vodljiva/disipativna guma ili plastični sloj. Pri pretakanju tekućih zapaljivih ugljikovodika obvezatno treba upotrijebiti sklopove fleksibilnih cijevi s otporom ne većim od 1 MΩ. Za neke druge medije, ovisno o analizi, mogu se ublažiti zahtjevi. Tako npr. ako su struje generiranja < 10 μa, zadovoljavajući je otpor sklopa do 100 MΩ, što je ublažavanje u odnosu na 1 MΩ. Spremnici za skladištenje naftnih derivata na postajama za istakanje izrađeni su od metala, a mogu biti ugrađeni podzemno ili nadzemno. Mjere zaštite od elektrostatskog izbijanja su uzemljenje i izjednačenje potencijala spremnika i cjevovoda. Dakle, otpor uzemljenja ne smije prijeći 10 Ω, a spoj spremnika i cjevovoda (uključujući i odušni cjevovod) mora činiti galvansku cjelinu, osim u slučaju nevodljivih cjevovoda, gdje se trebaju primijeniti dodatne mjere zaštite prije navedene u članku. V. ZAKLJUČAK Nerijetke eksplozije u objektima/postrojenjima/procesima gdje je moguća pojava eksplozivne atmosfere pokazale su koliko je statički elektricitet specifična, nepredvidiva, realna te time i veoma opasna pojava s gledišta protueksplozijske zaštite. S tim u skladu zasluženo mu se pridaje sve veća pozornost, što dokazuje i tehnički izvještaj IEC/TS : Explosive atmospheres Part 321: Electrostatic hazards Guidance, izrađen Dvije godine poslije dokument prihvaća Europski odbor za elektrotehničke standarde (CENELEC) pod nazivom CLC/TR : Explosive atmospheres Part 321: Electrostatic hazards Guidance te navedeni dokument iste godine u izvorniku automatski prihvaća i Hrvatski zavod za norme pod nazivom HRI CLC/TR : opasnost od elektrostatskog naboja upute, koji potpuno zamjenjuje dotad važeći tehnički izvještaj HRN CLC/TR 50404:2004. Čitajući članke i tehničke časopise na predmetnu temu, može se zaključiti da je svijet protueksplozijske zaštite kada je riječ o elektrostatici i mjerama zaštite novim tehničkim izvještajem dobio univerzalan, unificiran, temeljit i sveobuhvatan dokument koji može pridonijeti da po pitanju "Exelektrostatike" velik dio svijeta govori istim jezikom. Kao ilustracija kompleksnosti elektrostatike kao uzročnika paljenja te sveobuhvatnosti mjera zaštite obrađenih u novom tehničkom izvještaju može poslužiti činjenica da se sastoji od 177 stranica. Osnovni je, dakle, zahtjev zaštite da mjera odvođenja naboja ili disipacija bude veća od mjere stvaranja ili generiranja elektrostatskog naboja. Navedeno se postiže tako da se osigura dovoljno mali omski otpor protoku generiranog elektrostatskog naboja prema zemlji. Dakle, općenito govoreći, osnovna mjera zaštite od statičkog elektriciteta u većini slučajeva u Exprostoru prema navedenom tehničkom izvještaju je da otpor uzemljenja objekata i medija ne bude veći od 1 MΩ, osim za autocisterne i velike metalne strukture, gdje se traži iznos manji od 10 Ω. Navedena filozofija zaštite zvuči jednostavno, međutim ubrzanje procesa u današnjoj industriji, učestalo uvođenje novih materijala i medija u procese te ljudi kao neizostavan faktor, unose dodatne parametre koje treba uzeti u obzir. S tim u vezi postojeće mjere zaštite često je potrebno dodatno analizirati i prilagoditi procesu ili mediju, što može dovesti do dodatnih zahtjeva, postroživanja ili pojednostavnjenja mjera zaštite. Ako se potvrdi subjektivni dojam autora članka da je Exsvijet s gledišta elektrostatike danas oprezniji te stoga i sigurniji, gore navedeni tehnički izvještaj potpuno opravdava svoj nastanak. LITERATURA [1] Hrvatski tehnički izvještaj HRI CLC/TR , Eksplozivne atmosfere dio 321: Opasnost od elektrostatskog naboja Upute (IEC/TS :2013; CLC/TR :2015), prvo izdanje, lipanj [2] National Fire Protection Association: NFPA 77 Recommended Practice on Static Electricity, 2000 Edition. [3] Electrostatic hazards with underground plastic pipes at petrol stations, Journal of Physics: Conference Series 301 (2011) , H. L.Wamsley [4] Summary of risks with conductive and nonconductive plastic pipes at retail petrol stations, Harold Walmsley Electrostatics Ltd, [5] Charging of a person exiting a car seat, Journal of Physics: Conference Series 142 (2008) , Birgitta Andersson, Lars Fast, Paul Holdstock, Diana Pirici [6] Ignition risks from static electricity problems solved?, Journal of Physics: Conference Series 142 (2008) , M. Glor [7] ExBilten Vol. 45, br. 12

električna polja gaussov zakon električni potencijal

električna polja gaussov zakon električni potencijal električna polja gaussov zakon električni potencijal Svojstva električnih naboja - Benjamin Franklin (1706-1790) nizom eksperimenata pokazao je postojanje dvije vrste naboja: pozitivan i negativan - pozitivan

More information

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA

NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora

More information

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (1,1) MODEL

STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (1,1) MODEL Hrvatski meteoroloπki Ëasopis Croatian Meteorological Journal, 4, 2006., 43 5. UDK: 55.577.22 Stručni rad STATISTICAL ANALYSIS OF WET AND DRY SPELLS IN CROATIA BY THE BINARY DARMA (,) MODEL Statistička

More information

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009 Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Termodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.

More information

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija

Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija 1 / 21 Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija Mario Petričević Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu 30. siječnja 2016. 2 / 21 Izvori Spektar Detekcija Gama-astronomija

More information

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP

ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.

Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

MODELLING AND INVESTIGATING THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON SURFACE ROUGHNESS IN ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING OF CK45

MODELLING AND INVESTIGATING THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON SURFACE ROUGHNESS IN ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING OF CK45 S. Daneshmand i dr. Modeliranje i ispitivanje učinka ulaznih parametara na površinsku hrapavost u obradi CK električnim pražnjenjem ISSN 330-3 (Print), ISSN -339 (Online) DOI:.79/TV-009 MODELLING AND INVESTIGATING

More information

SOUND SOURCE INFLUENCE TO THE ROOM ACOUSTICS QUALITY MEASUREMENT

SOUND SOURCE INFLUENCE TO THE ROOM ACOUSTICS QUALITY MEASUREMENT ISSN 1330-3651 (Print), ISSN 1848-6339 (Online) DOI: 10.17559/TV-20150324110051 SOUND SOURCE INFLUENCE TO THE ROOM ACOUSTICS QUALITY MEASUREMENT Siniša Fajt, Miljenko Krhen, Marin Milković Original scientific

More information

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H

AIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured

More information

Uvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena

Uvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Mössbouerov efekt Uvod Rezonantno raspršenje γ-zračenja na atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Udarni presjek za raspršenje (apsorpciju) elektromagnetskog

More information

THE EFFECT OF WATER HAMMER ON PRESSURE INCREASES IN PIPELINES PROTECTED BY AN AIR VESSEL

THE EFFECT OF WATER HAMMER ON PRESSURE INCREASES IN PIPELINES PROTECTED BY AN AIR VESSEL Utjecaj vodnog udara na prirast tlaka u tlačnim sustavima štićenim zračnim kotlom THE EFFECT OF WATER HAMMER ON PRESSURE INCREASES IN PIPELINES PROTECTED BY AN AIR VESSEL ISSN 1330-3651 (Print), ISSN 1848-6339

More information

Power Factor Correction Capacitors Low Voltage

Power Factor Correction Capacitors Low Voltage Capacitors Zadružna c. 33, 8340 Črnomelj, Slovenija Tel.: (+386) (0)7 356 92 60 Fax: (+386) (0)7 356 92 61 GSM (+386) (0)41 691 469 e-mail: slovadria@siol.net Power Factor Correction Capacitors Low Voltage

More information

INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS

INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS ORIGINAL SCIENTIFIC PAPER D. Varžić, J. Prezelj* INFLUENCE OF SOUND SOURCE LOCATION AND ABSORPTION ON DETERMINATION OF SOUND POWER LEVELS UDK 628.517.2 RECEIVED: 2014-03-24 ACCEPTED: 2015-08-17 SUMMARY:

More information

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje

More information

Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by Single-Edge- Notched Bending Test

Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by Single-Edge- Notched Bending Test ... Yoshihara, Mizuno: Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium-Density... Hiroshi Yoshihara, Hikaru Mizuno 1 Mode I Critical Stress Intensity Factor of Medium- Density Fiberboard Obtained by

More information

USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE

USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE ISSN 1848-71 6.691+4.7.=111 Recieved: 14-1-31 Accepted: 1--6 Preliminary communication USE OF A MATHEMATICAL MODEL FOR CFD ANALYSIS OF MUTUAL INTERACTIONS BETWEEN SINGLE LINES OF TRANSIT GAS PIPELINE DÁVID

More information

Impuls sile i količina gibanja

Impuls sile i količina gibanja Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i

More information

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA

FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina

More information

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan

Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)

More information

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems

The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 61 (4) 815-819 (1988) CCA-1828 YU ISSN 0011-1643 UDC 541.571.9 Original Scientific Paper The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems Slawomir J. Grabowski Institute

More information

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194

More information

Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube Heat Exchanger

Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube Heat Exchanger Strojarstvo 50 (1) 15-22 (2008) K LENIĆ et al Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube 15 CODEN STJSAO ISSN 0562887 ZX470/1328 UDK 5362:62156593:6215653:51963(043) Frost Formation Phenomenon in a Fin-and-Tube

More information

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation

The Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping

More information

Impuls sile i količina gibanja

Impuls sile i količina gibanja Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i

More information

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1 Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode

More information

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule

Keywords: anticline, numerical integration, trapezoidal rule, Simpson s rule Application of Simpson s and trapezoidal formulas for volume calculation of subsurface structures - recommendations 2 nd Croatian congress on geomathematics and geological terminology, 28 Original scientific

More information

2008/2009. Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu ELEKTROTEHNIKA

2008/2009. Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu ELEKTROTEHNIKA 008/009 Fakultet proetnh znanost Sveučlšte u Zagrebu ZMJENČNE SJE EEKOEHNKA ZMJENČNE SJE zjenčne struje su vreensk projenljve struje koja se pored jakost jenja sjer strujanja naboja. renutna vrjednost

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

SUPRAVODLJIVI OGRANIČAVAČI STRUJE KVARA SUPERCONDUCTING FAULT CURRENT LIMITERS

SUPRAVODLJIVI OGRANIČAVAČI STRUJE KVARA SUPERCONDUCTING FAULT CURRENT LIMITERS HRVATSKI OGRANAK MEĐUNARODNOG VIJEĆA ZA VELIKE ELEKTROENERGETSKE SUSTAVE CIGRÉ 7. savjetovanje HRO CIGRÉ Cavtat, 6. - 10. studenoga 2005. A3-07 Slaven Nekić, dipl. ing. mr. sc. Krešimir Meštrović, dipl.

More information

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE

Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE

More information

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES

INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of

More information

RESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS

RESISTANCE PREDICTION OF SEMIPLANING TRANSOM STERN HULLS Nenad, VARDA, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, I. Lučića 5, 10000 Zagreb Nastia, DEGIULI, University of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

More information

APPLICATION OF FUZZY LOGIC FOR REACTIVE POWER COMPENSATION BY SYNCHRONOUS MOTORS WITH VARIABLE LOAD

APPLICATION OF FUZZY LOGIC FOR REACTIVE POWER COMPENSATION BY SYNCHRONOUS MOTORS WITH VARIABLE LOAD M. Stojkov et al. Primjena neizrazite logike za kompenzaciju reaktivne energije sinkronim motorima s promjenjivim opterećenjem APPLICATION OF FUZZY LOGIC FOR REACTIVE POWER COMPENSATION BY SYNCHRONOUS

More information

Jednadžba idealnog plina i kinetička teorija

Jednadžba idealnog plina i kinetička teorija Jednadžba idealnog plina i kinetička teorija FIZIKA PSS-GRAD 9. studenog 017. 14.1 Molekulska masa, mol i Avogadrov broj To facilitate comparison of the mass of one atom with another, a mass scale know

More information

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS

MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING

More information

MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING

MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Journal for Technology of Plasticity, Vol. 40 (2015), Number 1 MATHEMATICAL MODELING OF DIE LOAD IN THE PROCESS OF CROSS TUBE HYDROFORMING Mehmed Mahmić, Edina Karabegović University of Bihać, Faculty

More information

Funkcijske jednadºbe

Funkcijske jednadºbe MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi

More information

Jasna Kellner. snowman. twigs 5 snowflakes. snow. carrot. nose. hands school. hat. ice. head. mountain. window

Jasna Kellner. snowman. twigs 5 snowflakes. snow. carrot. nose. hands school. hat. ice. head. mountain. window From the list of words below, fill in the blank boxes below each picture. 1 planina 5 grančice 9 kula 13 nos 17 kuća 21 skije 25 zima 2 saonice 6 grude 10 led 14 peć 18 škola 22 vrat 26 rukavice 3 djeca

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0)

Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Zlatko Mihalić MOLEKULARNO MODELIRANJE (2+1, 0+0) Asistenti doc. dr. sc. Ivan Kodrin dr. sc. Igor Rončević Literatura A. R. Leach, Molecular Modelling, Principles and Applications, 2. izdanje, Longman,

More information

Hornerov algoritam i primjene

Hornerov algoritam i primjene Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma

More information

Interna skripta PRAKTIKUM IZ ELEKTROKEMIJE

Interna skripta PRAKTIKUM IZ ELEKTROKEMIJE Sveuč ilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za elektrokemiju Interna skripta PRAKTIKUM IZ ELEKTROKEMIJE Zagreb, listopad 2004. Predgovor Eksperimentalne vjeibe iz Elektrokemije

More information

QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD

QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES USING THE MATHSLOPE METHOD Rudarsko-geološko-naftni zbornik Vol. 16 str. 91-96 Zagreb, 2004. UDC 622.1:681.14 UDK 622.1:681.14 Original scientific paper Originalni znanstveni rad QUARRY STABILITY ANALYSIS FOR COMPLEX SLIP SURFACES

More information

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA

UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA 1 UPUTE ZA OBLIKOVANJE DIPLOMSKOG RADA Opseg je diplomskog rada ograničen na 30 stranica teksta (broje se i arapskim brojevima označavaju stranice od početka Uvoda do kraja rada). Veličina je stranice

More information

PRECONCENTRATION OF COPPER FROM SYNTHETIC AQUEOUS SOLUTIONS USING MULTIWALLED CARBON NANOTUBES

PRECONCENTRATION OF COPPER FROM SYNTHETIC AQUEOUS SOLUTIONS USING MULTIWALLED CARBON NANOTUBES ISSN 1848-0071 669.334+661.666=111 Recieved: 2014-07-11 Accepted: 2014-08-14 Original scientific paper PRECONCENTRATION OF COPPER FROM SYNTHETIC AQUEOUS SOLUTIONS USING MULTIWALLED CARBON NANOTUBES JANA

More information

Fibonaccijev brojevni sustav

Fibonaccijev brojevni sustav Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak

More information

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1 MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU

More information

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov

ANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski

More information

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER

STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER STRESS OF ANGLE SECTION SUBJECTED TO TRANSVERSAL LOADING ACTING OUT OF THE SHEAR CENTER Filip Anić Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, Student Davorin Penava

More information

MAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM

MAGNETIC FIELD OF ELECTRICAL RADIANT HEATING SYSTEM UDK 537.612:697.27 DOI: 10.7562/SE2017.7.02.03 Original article www.safety.ni.ac.rs MIODRAG MILUTINOV 1 ANAMARIJA JUHAS 2 NEDA PEKARIĆ-NAĐ 3 1,2,3 University of Novi Sad, Faculty of Technical Sciences,

More information

4. DIFUZIJA 4.1. Uvod slici 5-1 slici 4-1 slici 4-1

4. DIFUZIJA 4.1. Uvod slici 5-1 slici 4-1 slici 4-1 4.1. Uvod Sastavni dijelovi materijala (atomi, ioni ili molekule), bez obzira na agregatno stanje, podvrgnuti su toplinskom gibanju. U plinovima, gdje su molekule relativno dosta razmaknute i međudjelovanja

More information

Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/

Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/ Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/2008-2009 Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora

More information

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE

More information

Primjena numeričke metode Runge-Kutta na rješavanje problema početnih i rubnih uvjeta

Primjena numeričke metode Runge-Kutta na rješavanje problema početnih i rubnih uvjeta SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET FIZIČKI ODSJEK SMJER: PROFESOR FIZIKE I INFORMATIKE Ivan Banić Diplomski rad Primjena numeričke metode Runge-Kutta na rješavanje problema početnih

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

MODELLING OF CLOUD EFFECTS OF FLAMMABLE GASES AND FUMES UDC :519.87: Predrag Stanković, Ivan Krstić, Emina Mihajlović

MODELLING OF CLOUD EFFECTS OF FLAMMABLE GASES AND FUMES UDC :519.87: Predrag Stanković, Ivan Krstić, Emina Mihajlović FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 6, N o 1, 2009, pp. 55-64 MODELLING OF CLOUD EFFECTS OF FLAMMABLE GASES AND FUMES UDC 621.6.02:519.87:627.038 Predrag Stanković,

More information

MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT

MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Interdisciplinary Description of Complex Systems (-2), 22-28, 2003 MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Mirna Grgec-Pajić, Josip Stepanić 2 and Damir Pajić 3, * c/o Institute

More information

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING

ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING ANALYTICAL AND NUMERICAL PREDICTION OF SPRINGBACK IN SHEET METAL BENDING Slota Ján, Jurčišin Miroslav Department of Technologies and Materials, Faculty of Mechanical Engineering, Technical University of

More information

Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method

Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom

More information

The FPA Method for Analysis of Static Electricity Risks

The FPA Method for Analysis of Static Electricity Risks 1 The FPA Method for Analysis of Static Electricity Risks Eyal Zadok Israeli Electrostatic Control Laboratory PO Box 108, Hila 24953, Israel phone: 972-4-9972126 fax: 972-4-9974585 e-mail: eyalzad@netvision.net.il

More information

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR: 1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska

More information

UVJETI POD KOJIMA JE INTERPRETACIJA OČITANJA NA KALORIMETRU NETOČNA

UVJETI POD KOJIMA JE INTERPRETACIJA OČITANJA NA KALORIMETRU NETOČNA UVJETI POD KOJIMA JE INTERPRETACIJA OČITANJA NA KALORIMETRU NETOČNA Drago Francišković Međimursko veleučilište u Čakovcu, Bana Josipa Jelačića 22a, 40 000 Čakovec, 098-550-223, drago.franciskovic@mev.hr

More information

DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI

DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI Ivana Barić 1, Tihomir Štefić 2, Aleksandar Jurić 3. DIJAGRAMI ZA ODABIR POPREČNOG PRESJEKA NOSAČA OD DRVA ZA RAZLIČITE PROTUPOŽARNE OTPORNOSTI Rezime U radu je predstavljen proračun protupožarne otpornosti

More information

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION

APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One

More information

Presentation of an Experimental Approach for the Determination of Mean Velocity in Oscillating Tube Flows Via Hot Wire Anemometry

Presentation of an Experimental Approach for the Determination of Mean Velocity in Oscillating Tube Flows Via Hot Wire Anemometry Strojarstvo 54 (1) 41-48 (2012) M. ÖZDINÇ ÇARPINLIOĞLU et. al., Presentation of an Experimental... 41 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1551 UDK 533.6.08:532.542 Presentation of an Experimental Approach

More information

Performance Analysis in Study of Heat Transfer Enhancement in Sinusoidal Pipes

Performance Analysis in Study of Heat Transfer Enhancement in Sinusoidal Pipes Strojarstvo 52 (5) 517-523 (2010) L. NAMLI et. al., Pervormance Analysis in Study... 517 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1472 UDK 536.24:532.517:621.643.2-034.1 Performance Analysis in Study of Heat

More information

UTJECAJ NOVIH IZOLACIJSKIH MATERIJALA NA KARAKTERISTIKE I IZVEDBU ULJNIH TRANSFORMATORA

UTJECAJ NOVIH IZOLACIJSKIH MATERIJALA NA KARAKTERISTIKE I IZVEDBU ULJNIH TRANSFORMATORA HRVATSKI OGRANAK MEĐUNARODNOG VIJEĆA ZA VELIKE ELEKTROENERGETSKE SUSTAVE CIGRÉ 9. savjetovanje HRO CIGRÉ Cavtat, 8. - 12. studenoga 2009. Ivan Sitar KONĈAR D&ST d.d. ivan.sitar@koncar-dst.hr Sandra Nedić

More information

Flow Rate Estimate from Distinct Geothermal Aquifers Using Borehole Temperature Logs

Flow Rate Estimate from Distinct Geothermal Aquifers Using Borehole Temperature Logs Strojarstvo 50 (1) 31-36 (2008) E. Torhac et. al. Flow Rate Estimate from Distinct... 31 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1330 UDK 620.92:621.643.2:004.42 Flow Rate Estimate from Distinct Geothermal Aquifers

More information

THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC

THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 7, 2000, pp. 887-891 THE BOUNDARY VALUES OF THE PUNCH DIAMETER IN THE TECHNOLOGY OF THE OPENING MANUFACTURE BY PUNCHING UDC 621.962 621.744.52

More information

UPUTE ZA IZRADU DIPLOMSKOG RADA NA ODJELU ZA PSIHOLOGIJU SVEUČILIŠTA U ZADRU. 1. Izgled diplomskog rada

UPUTE ZA IZRADU DIPLOMSKOG RADA NA ODJELU ZA PSIHOLOGIJU SVEUČILIŠTA U ZADRU. 1. Izgled diplomskog rada UPUTE ZA IZRADU DIPLOMSKOG RADA NA ODJELU ZA PSIHOLOGIJU SVEUČILIŠTA U ZADRU Za temeljne odredbe izrade diplomskog rada, pogledati Pravilnik o diplomskom radu donesen 13. veljače 2012. godine, koji je

More information

STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić

STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC =111. Dragoslav Stojić #, Stefan Conić FACTA UNIVERSITATIS Series: Architecture and Civil Engineering Vol. 11, N o 3, 2013, pp. 285-292 DOI: 10.2298/FUACE1303285S STRUCTURAL VEHICLE IMPACT LOADING UDC 624.042.3=111 Dragoslav Stojić #, Stefan

More information

ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNE STRUJE II

ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNE STRUJE II ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNE STRUJE II SADRŽAJ 1. Električka energija i snaga 2. Naponski i strujni izvori 3. Elektrokemijski izvori električne struje 1 JOULEOVA TOPLINA pokus: Električka energija i snaga

More information

PROIZVODNJA VODIKA PARNIM REFORMIRANJEM PRIRODNOG PLINA OBJEDINJENIM S HVATANJEM CO2 PUTEM KEMIJSKOG IZGARANJA U PETLJI

PROIZVODNJA VODIKA PARNIM REFORMIRANJEM PRIRODNOG PLINA OBJEDINJENIM S HVATANJEM CO2 PUTEM KEMIJSKOG IZGARANJA U PETLJI Proizvodnja vodika... D. Jovičić Dražen Jovičić ISSN 0350-350X GOMABN 55, 3, 200-213 Stručni rad/professional paper PROIZVODNJA VODIKA PARNIM REFORMIRANJEM PRIRODNOG PLINA OBJEDINJENIM S HVATANJEM CO2

More information

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION

VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia

More information

INNOVATION OF PARAMETER α cc FOR DESIGN RESISTANCE OF HIGH-STRENGTH CONCRETE COLUMNS

INNOVATION OF PARAMETER α cc FOR DESIGN RESISTANCE OF HIGH-STRENGTH CONCRETE COLUMNS R. Sinđić-Grebović, Ž. Radovanović Inoviranje parametra α cc za proračun otpornosti stubova od betona visoke čvrstoće ISSN 1330-3651 (Print), ISSN 1848-6339 (Online) https://doi.org/10.17559/tv-20150125105926

More information

MODELIRANJE SUSTAVA OBNOVE KINETIČKE ENERGIJE BOLIDA FORMULE 1

MODELIRANJE SUSTAVA OBNOVE KINETIČKE ENERGIJE BOLIDA FORMULE 1 DOI: 10.19279/TVZ.PD.2014-2-2-04 MODELIRANJE SUSTAVA OBNOVE KINETIČKE ENERGIJE BOLIDA FORMULE 1 Marko Majcenić, Toni Bjažić Tehničko veleučilište u Zagrebu Sažetak U radu su objašnjeni principi rada i

More information

CLASSIFICATION OF CONIC SECTIONS IN P E 2 (R) Jelena Beban-Brkić and Marija Šimić Horvath

CLASSIFICATION OF CONIC SECTIONS IN P E 2 (R) Jelena Beban-Brkić and Marija Šimić Horvath RAD HAZU. MATEMATIČKE ZNANOSTI Vol. 18 = 519 (2014): 125-143 CLASSIFICATION OF CONIC SECTIONS IN P E 2 (R) Jelena Beban-Brkić and Marija Šimić Horvath Abstract. This paper gives a complete classification

More information

Proces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima

Proces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima Proces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima Mentor: izv. prof. dr. sc. Kre²imir Kumeri ki Prirodoslovno-matemati ki fakultet, Fizi ki odsjek Sveu ili²te u Zagrebu velja

More information

U člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće:

U člnaku se nastoji na jednostavan i sažet način bez ulaženja u egzaktne i formalizirane dokaze postići slijedeće: Mr Ratimir Kvaternik Fakultet organizacije i informatike V a r a ž d i n UDK 681.142.2 Prethodno saopćenje O D R E D J I V A N J E R A D N O G S K U P A S T R A N I C A U člnaku se nastoji na jednostavan

More information

FIZIKALNA SIMULACIJA SUDARA KONKAVNIH KRUTIH TIJELA

FIZIKALNA SIMULACIJA SUDARA KONKAVNIH KRUTIH TIJELA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 73 FIZIKALNA SIMULACIJA SUDARA KONKAVNIH KRUTIH TIJELA Igor Popovski Zagreb, svibanj 8. Sadržaj:. Uvod.... Prikaz tijela.....

More information