DISERTACION PËR MBROJTJEN E GRADËS SHKENCORE DOKTOR. Tema : Kazualiteti dhe kointegrimi. Zbatime mbi variabla nga ekonomia shqiptare.

Transcription

1 Universiei i Tiranës Fakulei i Shkencave ë Nayrës Deparameni i Maemaikës së Aplikuar DISERTACION PËR MBROJTJEN E GRADËS SHKENCORE DOKTOR Tema : Kazualiei dhe koinegrimi. Zbaime mbi variabla nga ekonomia shqipare. Suden Dokoraure MSc. Brunilda Lufi Udhëheqës shkencor Prof.Dr.Valenina Sinaj B.Lufi 1

2 UNIVERSITETI I TIRANËS FAKULTETI I SHKENCAVE TË NATYRËS DEPARTAMENTI I MATEMATIKËS SË APLIKUAR PROGRAMI I STUDIMIT: Meoda Probabiliare,Saisike dhe Meoda e Analizës Numerike DISERTACION PËR MARRJEN E GRADËS DOKTOR I SHKENCAVE Me emë: Kazualiei dhe koinegrimi. Zbaime me variabla në ekonominë shqipare Kandidai: Udhëheqës Shkencor: Brunilda Lufi Prof. Dr.Valenina Sinaj Mbrohe më daë / /2018 para jurisë 1 Kryear 2 Oponen 3 Oponen 4 Anëar 5 Anëar B.Lufi 2

3 ABSTRAKT Këo 27 vie e fundi ekonomia shqipare ëshë përballur me sfida ë mëdha. Kalimi nga një ekonomi e cenralizuar drej ekonomisë së regu u shoqërua me shumë probleme. Këo probleme ndër ë jera buronin edhe nga mosnjohja e parimeve ë funksionimi ë ekonomisë së regu. Në këë kuadër, nuk ishin me implicie marrëdhënie shkakësore mes fakorëve ë ndryshëm. Në këë sudim janë marrë në konsideraë këa fakorë: rrija ekonomike, kursi i këmbimi, norma e ineresi, norma e kredisë. Fillimish, janë krijuar modele e përshashme për përcakimin e variabli shkak dhe variabli pasojë siç ëshë modeli VAR. Vlefshmëria e këyre modeleve konrollohe me anën e eseve ë ndryshme si: Granger, Toda- Yamamoo. Pasi zbulohe marrëdhënia e shkakësisë mes variablave në afashkurër, shqyrohe qëndrueshmëria e kësaj marrëdhënie edhe në periudha afagjaa. Për këë qëllim aplikohen ese koinegruese Engel-Granger, Johansen si dhe meoda re hapëshe Engle-Yoo. Duke përdorur këo meoda regohe se ne rasin e marrëdhënies kursi i këmbimi- normë inflacioni, marrëdhënia shkakësore ëshë e njëanshme, dhe konkreish kursi i këmbimi ndikon mbi inflacionin edhe ne afagjaë. Po ashu në rasin e marrëdhënies normë ineresi normë kredie ëshë konsauar se në rasin e Shqipërisë ëshë norma e ineresi ajo që ndikon në normën e kredisë dhe kjo marrëdhënie vlen edhe në afagjaë. Ndërsa përsa i përke variablave rrije ekonomike kurs këmbimi, eshë reguar që rrija ekonomike ndikon edhe në afagjaë mbi kursin e këmbimi. Fjalë kyçe:var,vecm, ECM, kazualie, koinegrim, impulse reagimi, norma e ineresi, kursi i këmbimi, inflacion ABSTRACT During he las 27 years he Albanian economy has afforded big challenges. Moving from cenralized economy o capialism caused los of problems. This problems were generally cause of ignorance of he capialism princips. In his conex, he relaionships beween differen economic facors weren implicie. We have considered facors like: economic growh, exchange rae, ineress loan, credins loan. Firs we choose a righ model like VAR o discovery he causaliy relaionship among hem. The validiy of hese models was esed by Granger es and Yama Moo procedure. Afer discovering he causaliy relaionship, we care abou knowing if his relaionship is long run. To deermino his we aply coinegraing ess as Engel- Granger, Johansen and hree sep mehod Engle Yoo. Concluding, we make some consaaions abou he Albanian economic realiy: 1. There exiss a causaliy relaionship among Exchange and inflacion; Exchange causes inflaion. This relaionship is long run. 2.Ineres loan causes credins loan. This relaionship is also long run. 3.Economic growh causes Exchange rae. This relaionship is a long run one. Keywords: inflaion, Exchange, casualiy, ineres loan, credins loan, VAR, VECM, ECM. B.Lufi 3

4 FALËNDERIME Së pari, dua ë falënderoj Prof. Dr. Famir Hoxha për mbëshejen dhe kurajon e vazhdueshme gjaë gjihë këij rrugëimi. Një falënderim vjen për udhëheqësin shkencor, Prof. Dr. Valenina Sinaj për angazhimin, drejimin, mbëshejen e pakursyer dhe për miqësinë e saj ë çmuar. Falënderoj kolegë e Deparameni ë Maemaikës së Aplikuar më ë cilë kam bashkëpunuar dhe kolegë e mi në Deparamenin e Maemaikës në Universiein e Shkodrës. Falënderoj mbi ë gjiha familjen ime, bashkëshorin dhe vajza e mia për mbëshejen dhe përkrahjen morale që më kanë dhënë gjaë gjihë kësaj kohe. Ju falënderoj ë gjihëve! Brunilda Lufi B.Lufi 4

5 TABELA E PËRMBAJTJES Lisa e Tabelave... 7 Lisa e Grafikëve... 7 Lisa e Shkurimeve... 8 Hyrje Vëshrim i përgjihshëm Moivimi Meodologjia Qëllimi Organizimi i punimi Kapiulli I Analiza e shkakësisë Sacionariei Tesi i rrënjëve uniare Tesi Dickey-Fuller i përgjihësuar (ADF) Tesi Philip Perron Tesi Kwiakowski-Phillip-Schmid-Shin (KPSS) Modele e Vekorëve Auoregresive (VAR) Marrëdhënie në afashkurër dhe afagjaë Forma maricore e modeli VAR(p) m dimensional Meoda për vlerësimin e modeleve VAR Vlerësimi i paramerave Vlerësimi për varianca e VAR Tesimi i vlefshmërisë së modeli VAR Tesimi mbi auokorrelacionin në modele VAR Tesimi i heeroskedasiciei në modelin VAR Tesimi mbi shpërndarjen normale ë mbejeve ë modeli VAR Tesimi i lidhjeve shkakësore Shkakësia Granger sipas Gujarai Shkakësia sipas procedurës Toda-Yamamoo Tesi Granger mbi modele VAR B.Lufi 5

6 1.6 Zbaime nga ekonomia Sacionariei Analiza e lidhjes ë inflacioni dhe kursi i këmbimi Vlerësimi i modeli VAR Norma e ineresi dhe kredisë në Shqipëri VLERËSIMI I MODELIT VAR TESTI I KAZUALITETIT GRANGER Koinegrimi Koncepe ë përgjihshme ARDL dhe Modeli i Korrigjimi ë Gabimeve (ECM) Disa mënyra alernaive për vlerësimin e marrëdhënieve afagjaa Procedura dyhapëshe Engel-Granger Inerpreimi i ECM Meoda re hapëshe Engle-Yoo (M3EY) Meoda Saikkonen (MS) Meoda vekoriale e korigjimi e gabimi (VECM) Tesi Johansen Lidhja kurs këmbimi dhe norma e inflacioni Norma e ineresi dhe kredisë në Shqipëri Modeli i rrijes ekonomike dhe kursi ë këmbimi në Shqipëri Analiza e impulseve ë reagimi Shrimi i problemi Modele VAR Impaki shumëzues Idenifikimi Funksioni i impulsive ë reagimi Dekompozimi i variancës Tesimi i hipoezave Impulse e reagimi ë normave ë ineresi KONKLUZIONE Lieraura Konferenca Arikuj B.Lufi 6

7 2 Appendix Lisa e Tabelave Tabela 2.1 Tabela 2.2 Tabela 2.3 Tabela 2.4 Tabela 2.5 Tabela 2.6 Tabela 2.7 Tabela 2. 8 Tabela 2.9. Tabela 2.10 Tabela 3.1 Tabela 3.2 Tabela 3.3 Tabela 3.4. Tabela 3.5. Tabela 3.6 Tabela 3.7. Tabela 3.8 Tabela 3.9 Tabela 3.10 Tabela 3.11 Tabela 3.12 Tabela 3.13 Tabela 3.14 Tabela 3.15 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare. Modeli i vlerësuar VAR. Tesimi i modeli VAR për përcakimin e lagu Modeli i vlerësuar VAR(2). Tesimi i korelacioni serial në modelin VAR Tesimi i shpërndarjes normale në VAR Rezulae e esi Granger Rezulae e esi Granger për norma e ineresi Rezulae e Tesi Granger për rrijen dhe kursin. Rezulae e Toda-Yamamoo Rezulae e esi Johansen ER,INF Rezulae e VEC ER,INF Rezulae e Pormaneau Modeli i normave Modeli Engel-Granger Modeli Saikkonen i normave Rezulae e esi Johansen për norma Modeli VEC për norma Rezulae e esi Hi-karor për norma Rezulae e esi Whie Rezulae e esi LM Rezulae e esi Johansen ER, Rrije Modeli i vlerësuar ER, Rrije Tesimi i korrelacioni serial ER, Rrije Tesimi heeroskedasiciei ER, Rrije Lisa e Grafikëve Grafiku 1: Ecuria e normave ë ineresi në Shqipëri, Grafiku 2 Grafiku 3 Impulse e reagimi për norma e ineresi Dekompozimi i variancës për norma e ineresi B.Lufi 7

8 Lisa e Shkurimeve VAR Modele e Vekorëve Auoregresive PP KPSS ER INF NI NK JB ECM Philip Perron Kwiakowski-Phillip-Schmid-Shin Kursi i këmbimi Norma e inflacioni Norma e ineresi Norma e ineresi ë kredisë Jarque-Bera Modeli i korrigjimi ë gabimi MZKV(OLS) Meoda e karorëve më ë vegjël M2EG MS VECM CE LM VMA MLE AIC BIC HQ Meoda dyhapëshe Engel-Granger Meoda Saikkonen Modeli vekor i korrigjimi ë gabimi Koinegrim Tesi i Lagranzhi Vekor mesaare rrëshqiëse Meoda e përgjasisë maksimale Krieri Akaike i Informacioni Krieri Shvarc i Informacioni Krieri Hannan Quin. B.Lufi 8

9 Hyrje 1.Vëshrim i përgjihshëm Hulumimi empirik në ekonomi ëshë i bazuar në seri kohore. Prandaj, ëshë i nevojshëm analizimi i serive kohore si një proces sokasik. Modeluesi mund ë përdorin esime dhe përfundime saisikore për ndërimin e ekuacioneve që karakerizojnë marrëdhënie ndërmje variablave ekonomikë. Dy janë pika kryesore ku mbëshee analiza e shumë serive kohore ekonomike: josacionariei dhe luhashmëria kohore (Wei, 2006). Këo probleme kanë çuar në shumë aplikime në ekonomi dhe saisika. Sacionariei (qëndrueshmëria) ëshë një problem i zakonshëm për shumë seri kohore ekonomike. Seria kohore ëshë josacionare do ë hoë se kjo ndryshore nuk ka endencë ë qarë për 'u khyer në një vlerë konsane ose e hënë ndryshe ka një prirje ë cakuar ku më e zakonshmja ëshë lineare. Në përgjihësi ëshë e drejë ë supozohe se procese ekonomike janë gjeneruar nga një proces josacionar dhe ndjekin rende sokasike. Një nga objekiva kryesore ë hulumimi empirik në ekonomi ëshë që ë provojë hipoeza dhe ë vlerësojë marrëdhënie që rrjedhin nga eoria ekonomike, ndër ë jera, ë illa si variabla e agreguar (Pfaff, 2006). Meoda klasike saisikore ë përdorura në ndërimin dhe esimin e modeleve me ekuacione ë njëkohshme duke u bazuar e MZKV (meoda e zakonshme e karorëve më ë vegjël), bazoheshin në supozimin se ndryshore e përfshira janë sacionare. Problemi ëshë se përfundimi saisikor i lidhur me procese sacionare nuk ëshë më i vlefshëm nëse serië kohore janë procese josacionare. Nëse serië kohore nuk janë sacionare, nuk ëshë e mundur që MZKV ë vlerësojë marrëdhënie e yre afagjaa lineare, sepse kjo do ë çone në një regres falls (ë pavëreë). Disa dekada më parë vëshirësia e josacionariei nuk u kupua mirë nga ndëruesi e modeli. Megjihaë, kjo nuk ndodh më, sepse janë fuur eknika e koinegrimi sipas ë cilave, modele që përmbajnë variabla sokasikë josacionare mund ë ndërohen në aë mënyrë që rezulae ë jenë saisikish dhe ekonomikish kupimploë. Koinegrimi ëshë një koncep ekonomerik që zbulon ekzisencën e një B.Lufi 9

10 ekuilibri afagjaë midis serive kohore ekonomike. Nëse dy ose më shumë seri janë josacionare, por një kombinim linear i yre ëshë sacionar, aëherë huhe se serië janë ë koinegruara (Wei, 2006). Më parë, procedura e zakonshme për esimin e hipoezave në lidhje me marrëdhënie midis variablave jo-sacionarë ishe orienuar drej regresioneve ë ndëruara me MZKV mbi ë dhëna që fillimish ishin diferencuar. Të dhëna diferencohen në mënyrë që ë khehen serië josacionare në sacionare. Megjihëse kjo meodë ëshë e sakë në rase kur zgjedhje janë ë mëdha, ajo mund ë shkakojë rezulae ë pavërea ose regresione ë rreme në zgjedhje e vogla. Për më epër, vlerësimi i një modeli ë veëm me variabla ë inegruar (kanë qënë jo-sacionare dhe khehen në sacionare) enon ë krijojë probleme e mëposhme: shpërndarja jonormale e vlerësimeve ë koeficienëve ë gjeneruara nga procesi që nuk janë sacionare, variabla shpjegues ë gjeneruara nga procesi do shfaqin auokorrelacion, ekzisenca e më shumë se një vekori koinegrues dhe endenca për ekzogjenie ë dobë (Banerejee e al., 1993). Korrigjimi për regresione problemaike me variabla e inegruar ëshë esimi i koinegrimi dhe vlerësimi i një modeli ë vekori ë korrigjimi ë gabimi për ë dalluar mes përgjigjeve afashkurra dhe afagjaa. Teknika e koinegrimi dhe modeli i korrigjimi ë gabimi janë përdorur ë dyja përpara në modelimin e një numri sudimesh, për shembull, në modelimin e kërkesës së benzinës daneze (Benzen e al., 1995), kërkesës për energji ë ranspori rrugor për Ausrali (Samimi, 1995 ), kërkesa e qymyri në Kinë (Chan dhe Lee, 1997). 2. Moivimi Në analiza ekonomike një problem që shfaqe shpesh ëshë përcakimi i variabli shkak dhe përcakimi i variabli pasojë. Lidhje ë zbuluara në peridha afashkurra, a janë ë qëndrueshme dhe në periudha afagjaa. 3. Meodologjia Sudimi i lieraurës eorike dhe empirike për krijimin e ambjeni ë punës. Krijimi i modeleve ë përshatshme për përcakimin e variablave shkak-pasojë. Krahasimi i rezulaeve ë modeleve ë vlerësuara me realiein ekonomik shqipar. Gjaë punës kërkuese nevojie përvec aparai maemaikore dhe përdorimi i sofeve ë ndryshme ku mund ë vecojmë Eviews dhe Grel, për vlerësimin e modeleve ë përshashme. B.Lufi 10

11 Një grup i madh esesh saisikore përdoren për vlefshmërinë e modeleve dhe përzgjedhjen e modeleve. 4. Qëllimi Qëllimi i këij punimi ëshë paraqija e meoda sasiore dhe eseve ë nevojshme për zbulimin e lidhjeve shkakësore midis serive kohore ekonomike. Nëse këo seri janë josacionare aëherë duhe ë realizojmë dhe gjejen e lidhjes edhe në periudha afagjaa. Aparai maemaikor ndihmon në zbuje ë problemi 5. Organizimi i punimi Ky punim ëshë organizuar në 5 kapiuj. Fillimish jepe një ablo e përgjhshme e problemi ë lidhjeve shkakësore dhe koinegrimi në problem ekonomike. Po këshu jep dhe një përmbledhje ë punës në vijim. Në kapiullin e parë Analiza e shkakësisë, në paragrafin e parë, jepe përkufizimi i sacionariei ë serive kohore sipas auorëve ë ndryshëm si Gujarai apo Aseriou. Në këë paragraf gjihashu, regohe rëndësia e e sacionariei ë serive kohore dhe jepe përkufizimi i serive kohore josacionare homogjene ë rendi d. Në paragrafin e dyë, Tesi i rrënjëve uniare, jepe fillimish përkufizimi i serive inegrale ë rendi ë parë, si një ras i serive kohore sacionare, për ë vijuar me esin Dickey-Fuller ë përgjihësuar, i paraqiur ne nënparagrafin 1. Ky es asimpoik shërben për ë reguar ekzisencën e rrënjëvë uniare. Për këë qëllim, shrohe për verifikim hipoeza bazë që pohon ekzisencën e rrënjëve uniare me hipoezë alernaive mohimin e ekzisencës së yre. Në nënparagrafin 2 ë po këij paragrafi, vijojmë me esin Kwiakovski Phillip-Schmid-Shin, një jeër es për rrënjë uniare.ky es, në dallim nga esi ADF, konsideron serinë kohore prirje-sacionare në hipoezën bazë. Në paragrafin e reë, Modele e vekorëve auoregresivë, jepe fillimish përkufizimi i VAR dy dimensional sipas Gujarai. Më pas, vijohe me avanazhe e përdorimi ë VECM në vend ë VAR, në rase kur kjo gjë ëshë e mundur ë bëhe. Janë paraqiur gjihashu avanazhe dhe disavanazhe e VAR. Në paragrafin e kaër, Marrëdhënie në afashkurër dhe afagjaë, jepen mënyra e analizimi ë efeki afashkurër dhe aij afagjaë. Fillimish kjo gjë bëhe për modelin e hjeshë auoregresiv me vonesa ARDL(1,1) dhe më pas për modelin ARDL(p,q). Në paragrafin e pesë, Tesimi i lidhjeve shkakësore, vijohe me dhënien e disa eseve që shërbejnë për zbulimin e lidhjeve mes variablave në periudha afashkurra dhe afagjaa sic janë esi Granger, procedura Toda- Yamamoo dhe esi Granger për modele VAR. Në paragrafin e gjashë, Zbaime nga ekonomia, jepen disa ilusrime ë rëndësisë prakike ë zbulimi ë lidhjeve mes variablave ë ndryshëm si norma e inflacioni, kursi i këmbimi ej. Duke qënë se këo variabla janë seri kohore, fillimish duhe sudiuar sacionariei i yre në mënyrë që ë vijohe me analizën. Në vijim shqyrohe vlefshmëria e modeli dhe marrëdhënia e shkakësisë me anën e esi Granger. Në pikën re ë paragrafi ë gjashë, kalohe në analizën e dy variablave mjaf ë rëndësishëm ë ekonomisë si norma e ineresi ë kredive dhe norma e ineresi ë depoziave. B.Lufi 11

12 Ky proces kalon nëpër këo eapa: vlerësimi i modeli VAR, shqyrimi i normaliei ë mbejeve, konrolli me esin Granger ë kazualiei. Një jeër çif variablash ë marrë në shqyrim janë rrija ekonomike dhe kursi i këmbimi. Me anën e esi Granger zbulojmë që lidhja shkakësore mes këyre dy variablave ëshë e njëanshme dhe konkreish rrija ekonomike ndikon në kursin e këmbimi. Të njëja rezulae marrim edhe pas verifikimi me procedurën Yamamoo. Në kapiullin e dyë, Koinegrimi, jepen baza e eorisë së koinegrimi ë serive kohore. Në paragrafin e parë, jepen disa koncepe ë përgjihshme që lidhen me koinegrimin si rendi i diferencimi, serië inegrale ë rendi d. Gjihashu jepe një hisorik i shkurër i koinegrimi, rëndësia e ë qënuri ë koinegruara ë serive ej. Në paragrafin e dyë, jepen modele e korigjimi ë gabimi ECM në rasin e modeli ARDL. Në paragrafin e e reë, rajohen disa procedura për vlerësimin e marrëdhënieve afagjaa. Konkreish në nënparagrafin e parëprocedura dyhapëshe Engel Granger për ë vijuar në dy nënparagrafë në vijim me ECM dhe meodën re hapëshe Engel Granger dhe duke përfunduar me meodën Saikkonen. Në secilin ras janë dhënë avanazhe dhe disavanazhe e secilës meodë. Në paragrafin e kaër kalohe nga modeli ECM në aë VECM dhe jepen përparësië e kësaj meode. Në nënparagrafin e parë ë ij, shjellohen hapa e procedurës së esimi Johansen, e cila shërben për evidenimin e numri ë marrëdhënieve koinegruese mes k variablave. Në paragrafin e pesë, Zbaime nga ekonomia, në nënparagrafin e parë, shqyrohe lidhja kurs këmbimi normë inflacioni, e cila ëshë lidhje shkakësore e njëanshme. Konkreish, kursi i këmbimi ndikon mbi normën e inflacioni. Fillimish heksohe që meqënëse seria e inflacioni ëshë seri sacionare ajo zëvëndësohe me indeksin e çmimeve ë konsumi që ëshë seri inegrale e rendi ë parë. Meqënëse ëshë reguar nga ana jonë që marrëdhënia mes yre ëshë e qëndrueshme në afamesëm e afashkurër, për ë shqyruar qëndrueshmërinë në afagjaë përdorim meodën Engel Granger,meodën Saikkonen, meodën Johansen, Modeli VEC i normave ë ineresi. Të kaër këo meoda konkludojnë në fakin që lidhja mes variablave në fjalë ëshë e qëndrueshme edhe në afagjaë në rasin e Shqipërisë.Gjihashu këu rajohen edhe ese e vlefshmërisë ë modeli në lidhje me Hederoskedasiciein,Auokorrelacionin dhe ë qënuri ë mbejeve me shpërndarje normale. Në nënparagrafin e reë, kalohe në një zbaim dhe konkreish në shqyrimin e qëndrueshmërisë në afagjaë ë rrijes ekonomike dhe kursi ë këmbimi në Shqipëri. Së pari, aplikojmë esin Johansen i cili na pohon se rrija ekonomike ndikon në kursin e këmbimi. Gjihsesi, mbeen për u parë mungesa e korrelacioni mes yre, variacioni konsan dhe shpërndarja normale e gabimeve. Tesi Breusch-Godfrey na pohon që modeli nuk vuan nga korrelacioni serial. Tesi Harvey na pohon se ky model nuk vuan as nga heeroskedasiciei. Së fundi, esi Jarque-Bera, na siguron që gabime kanë shpërndarje normale. Pra modeli i ndëruar ëshë i përshashëm për parashikime. Në kapiullin e reë, Analiza e impulseve ë reagimi, paragrafi i parë na jep kupimin e impulsi ë reagimi për ë vijuar me analizën e impulsi ë reagimi.në paragrafin e parë, koncepuar si një hyrje, regohe se si Goebel zbaoi esin Granger për ë zbuluar drejimin e rrjedhjes së informacioni mes zonave ë ruri, jepe srukura e modeli Vekor Auoregresiv k- dimensional ë rendi p, si mënyrë për idenifikimin e shkakësisë Granger. B.Lufi 12

13 Në nënparagrafin e parë, nxirre forma sandare e modeli VAR dhe regohe që mbeje për këë ras janë ë korreluara. Ky efek mund ë eliminohe veëm nëpërmje anullimi ë efekeve ë ndërsjella. Në paragrafin e dyë, gjurmojmë efekin e ndikimi ë ndryshimi ë një njësie ndryshim në një ndryshim srukuror. Gjende efeki kumulaiv në afashkurër dhe afagjaë. Në paragrafin e reë, regojmë se si një model srukuror mund ë ndikojë në modelin original. Për këë qëllim marrim formën e redukuar ë modeli Vekor Auoregresiv dhe kërkojmë ë rimarrim paramera për sisemin primiive duke u nisur nga ai i rivlerësuar. Probleme mund ë jenë ë idenifikuara, paidenifikuara ose ë mbiidenifikuar. Sims sugjeron përdorimin e një sisemi rekurziv, gjë që sjell në idenifikimin e ploë ë SVAR.Në paragrafin e kaër, kërkojmë ë gjurmojmë efekin e godijeve srukurore në variabla e varur ë modeli. Në paragrafin e pesë, rajohe dekompozimi i variancës, i cili regon se sa një ndryshim në një ndryshore ndodh si rezula i rondijes së saj dhe sa si rezula i rondijes në variabla e jerë. Edhe këu njëlloj si në paragrafin paraardhës, shfaqen problem idenifikimi por, në kushe kur korrelacioni serial nuk ëshë i pranishëm, rendi nuk ka rëndësi. Në paragrafin e gjashë Tesimi i hipoezave, rajohe specifikimi i modeli VAR. Ky proces kalon nëpër këo eapa: përzgjedhja e variablave që hyjnë në VAR dhe përfshirja në model e numri opimal ë vonesave. Megjihaë mbee për u pare korrelacioni i mbejeve në ras se kemi ndryshore ë humbura. Për përcakimin e rendi opimal ë vonesave përdoren ese LR dhe si ploësime ë yre kriere e informacioni. Më pas vijojmë me ese diagnosifikuese ë mbejeve si esi i korrelacioni Pormaneau dhe esi LM për ë përfunduar me ese e normaliei e mbejeve. Në paragrafin e shaë, Impulse e reagimi ë normave ë ineresi, janë rajuar norma e ineresi ë kredisë dhe norma bazë. Fillimish ëshë ndëruar modeli VAR dhe më pas janë paraqiur grafikish funksione impulsive ë reagimi dhe dekompozimi i variancës dhe ëshë realizuar inerpreimi i yre. Punimi mbylle me konkuzione dhe përfundime ë lindura nga analiza empirike e realizuar në punim. Në fund ë këij punimi por jo nga rëndësia paraqie shojca. Në ë paraqien ë ploë ë gjihë grafikë dhe abela që janë ndëruar gjaë analizës empirike. Pa këë pjesë punimi do ë zbehej rëndësia e ij. B.Lufi 13

14 Kapiulli I Analiza e shkakësisë Në këë kapiull do ë jepen koncepe kyçe ë serive kohore si sacionariei, i cili do ë analizohe si me ndihmën e korrelogramave ashu dhe eseve ë shuma saisikore. Në këë seksion, do ë japim një shpjegim ë shkurër ë disa eseve ë rrënjëve uniare ë përdorura në analizën empirike në këë punim. Këo ese janë esi i Augmened Dickey dhe Fuller (1979, 1981), esi Phillips dhe Perron (PP, 1988), Kwiakowski-Phillip-Schmid-Shin (KPSS, 1992), Dickey-Fuller i modifikuar (DFGLS). Më pas bëhe një pasqyrë e modeleve vekorë auoregresive ë cilë janë një mje domosdoshëm si për analizën në periudha afashkurëra midis variablave ashu dhe lidhje në periudha afagjaa. Po në këë pjesë një vend ë vecanë zënë dhe një grup esesh ë cila përdoren për zbulimin e lidhjes shkakësore midis variablave si procedurës Toda-Yamamoo, esi Granger. Kapiulli mbylle me zbaimin e pjesës më ë madhe ë eorisë në variabla ekonomikë në rasin e Shqipërisë. Punimi ploësohe nga konkluzione reale e ë prekshme. 1.1 Sacionariei Sipas Gujarai (2003), një koncep kyç në hemel ë proceseve sokasike që ka marrë një pjesë ë madhe ë vëmendjes dhe sudimi nga analisë e serive kohore ëshë sacionariei i procesi sokasik. Në kupimin e përgjihshëm, "Një seri kohore huhe se ëshë sacionare në qofë mesaarja,varianca janë konsane në kohë (me fjalë ë jera mesaarja, varianca nuk varen nga koha) dhe vlera e kovariancës midis dy periudhave vare veëm nga vonesa midis dy periudhave kohore dhe jo koha akuale në ë cilën llogarie kovarianca " (Gujarai, 2011). Në mënyrë analiike[3] mund ë shkruajmë: E Z() = μ Var (Z) = σ 2 cov (z +k, z ) = γ k për k=1,2, (1) Në lieraurën e serive kohore, procesi sokasik njihe si një proces sacionar i dobë. Në ë kundër, një seri kohore ëshë në mënyrë srike sacionare në qofë se ë gjiha momene e shpërndarjes B.Lufi 14

15 probabiliare ë saj dhe jo veëm dy ë parë (dmh mesaarja dhe varianca) janë ë pandryshueshme me kalimin e kohës. Në prakikë, mjafon sacionariei i dobë i serisë që aë seri a quajmë sacionare. Sipas Aseriou (2007), një seri kohore ëshë sacionare e dobë kur ka karakerisika e mëposhme: (a) shfaq një mesaare, pra vlera e serisë luhae rreh një mesaare konsane në afagjaë; (b) ka një ndryshim ë fundëm që ëshë invarian në lidhje me kohën; dhe (c) ka një korrelogram eorike që zvogëlohe me rrijen e vonesës Nayrshëm lind pyeja: Pse sacionariei i serive kohore ëshë kaq i rëndësishëm? Sipas Gujarai (2003, 2011), ka ë pakën dy arsye: Së pari, nëse një seri kohore nuk ëshë sacionare, mund ë sudiojmë sjelljen e saj veëm për periudhën kohore në konsideraë. Çdo grup ë dhënash i serive kohore do ë jeë një episod i veçanë dhe si rezula, nuk ëshë e mundur ë përgjihësohe në periudha ë jera kohore. Prandaj, për qëllimin e parashikimi ose analizës vendimarrëse, një seri kohore josacionare mund ë keë pak vlera prakike. Së dyi, nëse kemi dy ose më shumë seri kohore josacionare, analiza e regresioni që përfshin një seri kohore e illë mund ë çojë në regresioni i pakupimë 1 ( Aseriou 2007, Gujarai, 2011). Në analizën e serive kohore për ë zbuluar korelacionin midis ermave ë serisë me vonesa kohore përdore funksioni i korrelacioneve (ACF), ku koeficienë e korrelacioni përcakohen nga barazimi i mëposhëm: k k (2) 0 Në prakikë shumë seri kohore janë josacionare, pra e hënë ndryshe karakerisika e procesi sokasik ndryshojnë në lidhje me kohën. Mirëpo, këo seri mund ë ransformohen në seri sacionare duke bërë diferencime ë rendeve ë ndryshme. Seria kohore Z ëshë josacionare homogjene e rendi d në qofë se seria Z= d Z ëshë sacionare [3]. Ku k regon diferencimin e rendi d dhe seri quhe sacionare e rendi d ose inegrale e rendi d, I(d). 1 spurious B.Lufi 15

16 1.2 Tesi i rrënjëve uniare Një es i shumë i përdorshëm për sudimin e sacionariei ë një serie ëshë edhe esi i rrënjëve uniare. Konsiderojmë se seria kohore Z ëshë një proçes AR(1): Z Z 1 e Kemi një proçes që ka rrënjë uniare nëse =1. Në këë ras marrim modelin bredhje rasi i cili ëshë: Z Z 1 e Duke iu referuar vlera ë kemi rase: <1 seria ëshë sacionare =1 seria nuk ëshë sacionare Tesi Dickey-Fuller i përgjihësuar (ADF) Ne përdorim esin ADF duke supozuar që mbeje ishin ë pakorreluara midis yre. Nëse ndodh një gjë e illë, përdorim esin Dickey-Fuller ë përgjihësuar ADF(p), i cili ëshë një es asimpoik për ë na reguar ekzisencën e rrënjëve uniare. Tesi ADF mbëshee në modele: Z Z p Z u (5) 1 1 i i 1 i Z p 1 2 Z 1 i i1 Z u, (6) Ndërohen hipoeza : H : 0 (ekuivalene me ekzisencën e rrënjëve uniare) 0 i Kundrej hipoezës alernaive për ekuacionin (5) seria ëshë sacionare sipas mesaares dhe për ekuacionin (6) seria ëshë sacionare ndosha dhe sipas rendi. Vlera kriike ë esi mund ë merren nga burime ë ndryshme, ne përdorim vlera e përafëra kriike ë përpiluara nga MacKinnon (1991). Për çdo madhësi ë cakuar ë zgjedhjes, nëse vlerësimi δ ëshë pohuajse zero aëherë hipoeza zero e ekzisencës së rrënjës uniare nuk mund ë refuzohe. B.Lufi 16

17 Nga ana jeër, nëse δ<0 hipoeza alernaive që seria ëshë sacionare sipas diferencës apo sacionare sipas rendi qëndron Tesi Philip Perron Tesi Philip Perron (PP) ëshë gjihashu i bazuar në ekuacione (5) dhe (6), por pa përfshirë diferenca me vonesa kohore. Ndërsa esi i ADF korrigjon korrelacionin serial ë rendi ë larë duke shuar erma ë diferencave me vonesa kohore në anën e djahë, esi PP bën një korrigjim jo-paramerik ë korrelacioni serial ë mbejeve ë modeli. Sudime e Meodës Mone Carlo regojnë se esi PP zakonish ka fuqi më ë madhe sesa esi ADF (shih Banerjee e al., 1993: 113) Tesi Kwiakowski-Phillip-Schmid-Shin (KPSS) Tes KPSS (1992) për rrënjën uniare ndryshon nga esi ADF dhe PP në faki se seria kohore Z supozohe ë jeë sacionare në hipoezën zero. Saisika e esi KPSS bazohe në mbeje e regresi ë mëposhëm ë vlerësuar me MZKV: Z b ku ëshë rendi linear, dhe b bredhje rasi; b b Saisika e KPSS përcakohe: u 2 2 T S / S ( k ), 2 janë mbeje sacionare, 1, ku janë zhurmë e bardhë N 2 0,. 7 ku S e ( i 1, 2,...,, i ) e i ëshë shumë e pjesshme e mbejeve, ) S 2 ( k ëshë një vlerësim efiçen joparamerik për variancën dhe T vëllimi i zgjedhjes. Kwiakowski dhe auorë e jerë (1992), regojnë se saisika ka një shpërndarje josandarde, dhe ay jepen vlera kriike. Nëse vlera e vrojuar e esi ëshë më e madhe se vlera kriike e ij aëherë hipoeza bazë bie poshë Modele e Vekorëve Auoregresive (VAR) Sipas Aseriou (2007), ëshë mjaf e zakonshme që në ekonomi ë keë modele ku disa ndryshore nuk janë veëm variabla shpjegues për një variabël ë cakuar ë varur, por ao gjihashu B.Lufi 17

18 shpjegohen nga variabla që përdoren për i përcakuar. Në ao rase, kemi modele ë ekuacioneve ë njëkohshme, në ë cila ëshë e nevojshme ë idenifikohen qarë cila variabla janë endogjene dhe cila janë variabla ekzogjene ose variabla ë paracakuara. Vendimi për një dallim ë illë midis variablave ëshë kriikuar së shumi nga Sims 2 (1980). Sipas Sims (1980), në qofë se ka njëkohësi mes një numri variablash, aëherë ë gjiha këo variabla duhe ë rajohen në ë njëjën mënyrë. Me fjalë ë jera nuk duhe ë kenë dallim midis variablave endogjene dhe ekzogjene. Prandaj, sapo ky dallim ë cilësohe si i brakisur, ë gjiha variabla rajohen si endogjene. Kjo do ë hoë, se në formën e ij ë përgjihshme ë redukuar, secili ekuacion ka ë njëjin grup regresorësh që çon në zhvillimin e modeleve VAR. VAR cilësohe si sisemi i ekuacioneve ARDL që përshkruajnë evolucionin dinamik ë një grupi variablash nga hisoria e yre (këu vekori nënkupon variabla ë shumëfisha ë përfshirë në ë). Supozojmë se kemi dy seri, në ë cila Y ëshë shpjeguar jo veëm nga vlera e saj ë kaluara (me vonesa), por edhe nga vlera akuale 3 dhe ë vonuara ë X, dhe njëkohësish, X ndikohe jo veëm nga vlera e vonuara, por edhe vlera akuale dhe ë vonuara ë Y. Ky model i hjeshë VAR dy dimensional jepe nga: (8) ku supozojmë se u1 dhe u2 janë erma jo ë korreluar me shpërndarje normale, pra zhurmë e bardhë, ë quajura impulse ose inovacione ose godije(shocks) në gjuhën e VAR (Gujarai, 2011, f.266). Vihe re se këo ekuacione nuk janë ekuacione ë formës së redukuar,duke qenë se Y ka një ndikim ë njëkohshëm në X, dhe X ka një ndikim ë njëkohshëm në Y. 2 Çmimi Nobel në ekonomi, Gujarai (2011, f.266) ha se [nga pikëpamja e parashikimi] çdo ekuacion në VAR përmban veëm vlera e ij ë vonuara dhe vlera e vonuara ë variablave ë jerë në sisem. Në mënyrë ë ngjashme, Wooldridge (2003, f ) ha se nëse vlera akuale përfshihe ose jo, vare pjesërish nga qëllimi i ekuacioni. Në parashikim, ajo rrallë përfshihe. B.Lufi 18

19 Modeli VAR dy dimensional shpesh ka karakerisika e mëposhme (sipas Gujarai, 2011): (1) Edhe pse numri i vlerave ë vonuara ë çdo variabli mund ë jeë i ndryshëm, në shumicën e raseve përdorim ë njëjin numër lagesh në secilën ekuacion. (2) Modeli VAR dy dimensional i dhënë më sipër ëshë i njohur si një model VAR (p), sepse kemi vlera p ë lagu ë secili variabël në anën e djahë. Nëse kemi veëm një vlerë ë vonuar ë çdo variabli në anën e djahë, do ë ishe një model VAR (1); nëse ka dy vonesa, do ë ishe një model VAR (2); dhe këshu me radhë. (3) Edhe pse kemi ë bëjmë veëm me dy variabla, sisemi VAR mund ë zgjerohe në disa variabla. (4) Në sisemin me dy variabla, mund ë keë më së shumi një marrëdhënie koinegruese ose ekuilibri mes yre. Nëse kemi një sisem VAR me re variabla, nuk mund ë keë më shumë se dy marrëdhënie koinegruese midis re variablave. Po këshu ë gjihë variabla duhe ë kenë rendi ë njëjë ë inegrimi. Rase e mëposhme janë nga më ë dallueshme: (1) Të gjihë variabla janë I(0) (sacionare):modeli ëshë në rasin sandard, pra një VAR në nivel. (2) Nëse ka variabla jo sacionarë [I (1)], vlerësojmë një VAR duke përdorur diferenca e para ë variablave [që janë I (0)] për ë hequr endenca e përbashkëa. (3) Variabla janë ë koinegruar: ermi i korrigjimi ë gabimi duhe ë përfshihe në modelin VAR. Modeli bëhe një model i vekori ë korrigjimi ë gabimi (VECM), i cili mund ë shihe si VAR i kufizuar. Lind pyeja :Pse (nëse ëshë e mundur) duhe ë përdore një VECM në vend ë VAR me variabla ë diferencuar? VECM jep marrëdhënie afagjaa srukurore plus informacion mbi rregullimin, i cili siguron një pasqyrë më ë mirë në procese ekonomike. Sipas Aseriou (2007), modeli VAR ka disa karakerisika ë volishme. Së pari, ëshë shumë e hjeshë, sepse nuk duhe ë shqeësohemi për fakin se cila variabla janë endogjene ose ekzogjene. B.Lufi 19

20 Së dyi, vlerësimi ëshë shumë i hjeshë, në kupimin që çdo ekuacion mund ë vlerësohe me meodën e zakonshme OLS. Së rei, parashikime e marra nga modele VAR janë në shumicën e raseve më ë mira se ao ë fiuara nga modele me ekuacione ë njëkohshme (shih Mahmoud, 1984, McNees, 1986). Përveç qëllimeve ë parashikimi, modele VAR gjihashu sigurojnë kornizën për ese e shkakësisë, ë cila do ë paraqien në pjesë në vijim. Megjihaë, nga ana jeër, modele VAR janë përballur me kriika ë ashpra në pika ë ndryshme. Sipas Aseriou (2007), modele VAR janë kriikuar nga aspeke e mëposhme: Së pari, aa janë eorikë pasi nuk bazohen në asnjë eori ekonomike. Që në fillim nuk ka kufizime për ndonjë nga paramera nën vlerësim, në fak 'gjihçka shkakon gjihçka'. Megjihaë, konkluzione saisikore shpesh përdoren në modele e vlerësuara në mënyrë që disa koeficienë që duke ë jenë ë parëndësishëm mund ë hiqen, me qëllim që ë ndërohen modele që mund ë kenë një eori hemelore ë qëndrueshme. Ky përfundim normalish kryhe duke përdorur aë që quhen ese e shkakësisë. Së dyi, aa kriikohen për shkak ë humbjes së shkallëve ë lirisë. Këshu, nëse madhësia e mosrës nuk ëshë mjaf e madhe, duke vlerësuar se një numër i madh paramerash, për shembull, një model VAR me re variabla me 12 vonesa për secilin, do ë konsumojë shumë gradë lirie, duke krijuar probleme në vlerësim. Së rei, koeficienë e fiuar ë modeleve VAR janë ë vëshira për 'u inerpreuar, meqë aa nuk kanë ploësish ndonjë sfond eorik. 1.3 Marrëdhënie në afashkurër dhe afagjaë. Në rasin e një modeli me dy variabla, fillimish duhe që ë dihe marrëdhënie në afashkurër, ndërmje dy serive y dhe x, ku y ëshë ndryshore e varur kurse x ëshë ndryshore e pavarur. Regresioni fiuar nga MZKV, shpesh-herë vuan nga korelacioni serial, dhe ne kryejmë përmirësime ë ndryshme sic janë meoda e gjysmë-diferencave (Cochrane-Orcu, Prais-Winsen, AR(1)), meoda e diferencës së parë dhe gabimi sandard Newy-Wes. Por gjihsesi qëllimi ynë ëshë që ë gjejmë koeficienin këndor në afashkurër ose elasiciein e y në lidhje me x [ Y/ Y]. Megjihaë nayra e modelimi srukuror ëshë zbulimi i lidhjes dinamike rasësore midis y dhe x. Në një model ë illë, duhe që ë pakën ë dallohe ndryshimi ndërmje lidhjes afashkurër dhe afagjaë (koeficieni këndor ose elasiciei). B.Lufi 20

21 Për ë hjeshuar analizën, marrim në kosideraë modelin e hjeshë auoregresiv me vonesa [ARDL(1,1)] si në formën e mëposhme: Y = A0 + A1Y-1 + B0X + B1X-1 + u (9) Ne mund ë analizojmë efeke afashkurër dhe afagjaë (koeficiene këndor ose elasiciee) si mëposhë: 1) Efeki afashkurër ose saik: Y X =B0 (10) 2) Efeki afagjaë ose ekuilibër( ose dinamik): Y B1 =B0+ X 1 A1 (11) Me ë vëreë: Y X =B0 Y+1 X =A1 Y X Y+2 X =A1 Y+1 X Y+3 Y+2 =A1 X e këshu me rradhë: + B1 = A1 B0 + B1 = A1(A1 B0 + B1) X = A 1 2 (A1 B0 + B1) Y+ +1 X =A1 Y+ X = A 1 (A1 B0 + B1) Nëse A1 <1, efeki grumbullues, ose koeficieni këndor i afagjaë (S1r) do ë jeë shuma e ë gjihë derivaeve: B.Lufi 21

22 S1r = B0 + [A1 B0 + B1] + A1[A1 B0 + B1]+ (A1) 2 [A1 B0 + B1]+..+ (A1) [A1 B0 + B1] Shumëzojmë ë dyja anë e barazimi (24) me A1 dhe përfiojmë: (12) A1S1r = A1B0 + A1[A1 B0 + B1]+ (A1) 2 [A1 B0 + B1]+..+ (A1) [A1 B0 + B1] (13) Nga diferenca e (13) me (12) kemi: S1r - A1S1r = B0 + B1 B0 + B1 S1r = 1 A1 ( sa ekuacioni (11)) Gjihashu mund ë presim që ë derivojmë lidhjen afagjaë midis Y dhe X: E(Y) = A0 + A1E(Y-1) + B0E(X) + B1E(X-1) E(Y) = A0 + A1E(Y) + B0E(X) + B1E(X) E(Y) - A1E(Y) = A0 + (B0+ B1) E(X) (1 A1) E(Y) = A0 + (B0+ B1) E(X) E(Y) = A0 B0 + B1 + E(X) 1 A1 1 A1 = α + β E(X) ose mund a shkruajmë më shkur: Y * = α + βx * (14) Pikërish, β = (B0+ B1)/(1- A1) ëshë efeki afagjaë i një shoku ë qëndrueshëm mbi X, ndërsa efeki afashkurër i një ndryshimi mbi X ëshë B0. B.Lufi 22

23 Në ë njëjën mënyrë mund ë zgjerojmë modelin ARDL(p,q): 1) Efeki afashkurër Y X =B0 (15) 2) Efeki afagjaë: Y B1+B2+..+Bq =B0+ X 1 A1 A2. Ap (16) 1.4 Forma maricore e modeli VAR(p) m dimensional Nëse numri i serive që marrin pjesë në VAR ëshë më shumë se dy aëherë ëshë e nevojshme paraqija e problemi në rajë maricore. Le ë mendojmë se kemi m seri yi për i=1,2,..,m dhe =1,2,...,T, aëherë modeli VAR(p) m dimensional ka rajën e përgjihshme: Modeli mund ë shkruhe në rajën maricore: B.Lufi 23

24 (17) Ku y, 0 dhe ε janë vekorë me përmasa (mx1) dhe 1,...,p janë koeficienë ë maricës (mxm) ë lidhjeve midis ermave ë serisë me vonesa kohore. Në prakikë ëshë e këshillueshme ë punohe me serië e sandarizuara këshu 0=0. Duke iu referuar formës maricore (17) për një model VAR, mund ë shkruajmë polinomin karakerisik me fuqi sa numri i vonesa ë VAR. (18) Në këë mënyrë mund ë shohim modele e përgjihshme VAR si seri kohore, por në fak ëshë ekuacion maricor: (L)Y= (19) Supozime bazë për mbeje e VAR janë: E()=0 E( )=ε E( )=0 kur =s kur s Pra vekori i mbejeve duhe ë keë shpërndarje normale m përmasore. Që një model VAR ë jeë një proces sacionar duhe që rrënjë e polinomi karakerisik ë bien jashë rrehi njësi Meoda për vlerësimin e modeleve VAR Meoda e vlerësimi ë paramerave ë sisemeve ë ekuacioneve dhe modeleve VAR janë: Meoda e zakonshme e karorëve më ë vegjël OLS dhe meoda e përgjasisë maksimale Meoda e zakonshme e karorëve më ë vegjël MZKV B.Lufi 24

25 Kjo eknikë minimizon shumën e karorëve ë mbejeve për secilën ekuacion, duke llogariur çdo kufizim dhe ndërveprime e mundshme ë paramerave ë sisemi. Meoda e ponderuar e karorëve më ë vegjël Kjo meodë minimizon shumën e karorëve ë mbejeve ë ponderuara. Pesha e ekuacioni janë inverses e variacioneve ë vlerësuara ë ekuacioni, dhe rrjedhin nga vlerësimi i ponderuar i paramerave ë sisemi. Kjo meodë jep rezulae idenike me OLS nëse nuk ka variancë ë ndryshme ë mbejeve. Për shkak ë problemi ë idenifikimi ë paramerave, vlerësime e fiuara nga MZKV mund ë jenë ë zhvendosur për paramera. Ky problem mund ë zgjidhe duke shkruar modelin e VAR në formë ë redukuar. Nga pikëpamja ekonomike, nëse dinamika e përbashkë e një sërë variablash mund ë përfaqësohe nga një model VAR, aëherë forma srukurore ëshë një përshkrim i marrëdhënieve hemelore, "srukurore", ekonomike. Dy karakerisika ë formës srukurore e bëjnë aë mënyrën më ë preferuar për ë përfaqësuar marrëdhënie hemelore: Terma e gabimi nuk lidhen. Ndryshime srukurore, ekonomike që nxisin dinamikën e variablave ekonomikë supozohe ë jenë ë pavarura, gjë që nënkupon zero korrelacion midis ermave ë gabimi si një supozim i dëshiruar. Kjo ëshë e dobishme për ndarjen e efekeve ë ndikimeve ekonomikish ë palidhura në VAR. Për shembull, nuk ka asnjë arsye pse një godije e çmimi ë nafës (si p sh një godije furnizimi) duhe ë lidhe me një ndryshim në preferenca e konsumaorëve drej një sili veshjesh (si rondije ë kërkesës); prandaj do ë prisnim që këa fakorë ë jenë saisikish ë pavarur. Variabla mund ë kenë ndikim ë njëkohshëm në variabla ë jerë. Kjo ëshë një veçori e dëshirueshme sidomos kur përdoren ë dhëna ë frekuencave ë ulëa. Për shembull, rrija e normës së ërhorë nuk do ë ndikone në ë ardhura aimore në diën e shpalljes së vendimi, por mund ë gjene efek në ë dhëna e aij remujori. B.Lufi 25

26 1.4.2 Vlerësimi i paramerave Le ë jeë dhënë VAR në formën e redukuar: Y=BZ+U Vlerësime për paramera me meodën e karorëve shumëpërmasore (MLS) janë: B=YZ (ZZ ) -1 I cili mund ë shkruhe në formën alernaive: Vec(B)=((ZZ ) -1 Z IK) Vec(Y) ku njihe si produki Kronecker dhe Vec ëshë vekorizimi i maricës së reguar. Këa vlerësues janë ë qëndrueshëm dhe asimpoikish efikas, për më epër janë ë barabarë me vlerësuesi e fiuar nga meoda e përgjasisë maksimale (MLE).Meqënëse variabla shpjeguese janë ë njëjë në secilën ekuacion, vlerësuesi e fiuar nga MLS janë ekuivalen me vlerësuesi e fiuar nga MZKV për secilën ekuacion veç e veç Vlerësimi për varianca e VAR Ashu si në rasin sandard, vlerësuesi (MLE) i maricës së kovariancës ndryshon nga vlerësuesi i MZKV, e cila jepen: Vlerësuesi MLE: 1 T ' T Vlerësuesi MLS për një model me inercep: B.Lufi 26

27 T 1 T ' kp 1 ku k ëshë numri i variablave dhe p lagu. Në formën maricore ëshë: T 1 T kp 1 1 Y BZ Y BZ ' Marica e kovariancës ë paramerave mund ë vlerësohe si: Cov(Vec(B))=(ZZ ) Kriere e selekimi ë lag Kriere e selekimi ë modeleve janë ë njohura dhe në pjesë ë jera ë analizave ekonomerike. Mund ë përmendim krierin Akaik ë informacioni, krierin Shvarc si dhe krierin Hannan Quin. Një elemen kriik në specifikimin e modeleve VAR ëshë përcakimi i gjaësisë së vonesës në VAR. Kriere e përzgjedhjes së gjaësisë së vonesës përcakohen nga auorë ë ndryshëm si: Gabimi përfundimar i parashikimi (FPE) sugjeruar nga Akaike(1969)), Krieri Akaike i Informacion (AIC) sugjeruar nga Akaike (1974), Krieri Schwarz (SC) (1978) dhe Krieri i Informacioni i Hannan-Quinn(HQ) (1979). Shkurimish, secili krier ëshë një shumë e dy ermave, njëri erm karakerizon normën e enropisë ose gabimin e parashikimi ë modeli dhe erm i dyë karakerizon numrin e paramerave ë vlerësuar në mënyrë ë lirë në model (që rrie me rrijen e rendi ë modeli). Duke minimizuar ë dy erma, ne kërkojmë ë idenifikojmë një model që ëshë edhe më i përshashëm (shuma e paramerave ë vlerësuar nuk i kalon ë dhëna). Këo kriere do ë përshaen në rasin e modeleve VAR si mëposhë. B.Lufi 27

28 Krieri Schwarz i informacioni Një mënyrë për zgjidhjen e këij problemi ëshë vlerësimi i p duke minimizuar një 'krier informacioni'. Një krier i illë informacioni ëshë Krieri Informacioni i Schwarz (SIC), i njohur edhe si Krieri Bayesian i Informacioni,i cili ëshë: Vlerësuesi i SIC për p, ëshë vlera që minimizon SIC (p), midis zgjedhjeve ë mundshme p = 0,1,..., pmax, ku pmax ëshë vlera më e madhe konsiderueshme për lagun p. Krieri Akaike i informacioni Krieri SC nuk ëshë i vemi krier informacioni, një jeër ëshë dhe krieri Akaike i Informacioni, i cili përcakohe nga: Dallimi në mes ë AIC dhe SIC ëshë se ermi "lnt" në SC zëvendësohe me "2" në AIC, këshu që ermi i dyë në AIC ëshë më i vogël. Sock dhewason (2007) deklaron se ermi i dyë në AIC nuk ëshë mjaf i madh për ë siguruar zgjedhjen e rendin e duhur ë vonesës, madje edhe në zgjedhje e mëdha, këshu që vlerësuesi i AIC për p nuk ëshë konsisen. Përkundër kësaj mangësie eorike, AIC ëshë gjerësish i përdorur në prakikë. Nëse jemi ë shqeësuar se SIC mund ë japin një model me dy vonesa më pak, AIC ofron një alernaivë më ë arsyeshme. Krieri Hannan-Quinn Krieri i informacioni Hannan-Quinn (HQIC) ëshë një krier për përzgjedhjen e modeli. Ky krier ëshë një alernaivë ndaj krieri ë informacioni Akaike (AIC) dhe krieri ë informacioni Bayesian (BIC) dhe jepe: HQIC =T ln +2 N ln ln T B.Lufi 28

29 Ku l ëshë vlera e logariimi ë përgjasisë e shpërndarjes normale shumëpërmasore. ε ëshë përcakori i maricës së variancës së vlerësuar ë mbejeve. n=m(1+pm)ëshë numri oal i paramerave që do ë vlerësohen. Burnham & Anderson (2002) heksojnë se HQIC, "edhe pse përmende shpesh, duke se ka parë pak përdorim në prakikë". Aa gjihashu heksojnë se HQC, si BIC, por ndryshe nga AIC, nuk ëshë një vlerësues i divergjencës Kullback-Leibler. Claeskens & Hjor (2008) vërejnë se HQC, si BIC, por ndryshe nga AIC, nuk ëshë asimpoikish efikase; megjihaë, ai humbe normën opimale ë vlerësimi nga një fakor shumë i vogël ln (ln T). Aa më ej heksojnë se cilado meodë që përdore për rregullimin e krieri do ë jeë më e rëndësishme në prakikë sesa ermi ln( ln T), meqë ky numër i fundi ëshë i vogël edhe për T shumë ë mëdha; megjihaë, ky erm siguron që, dallimi nga AIC, HQC ëshë fuqimish i qëndrueshëm. Van der Pas dhe Grünwald regojnë se përzgjedhja e modeli bazuar në një vlerësues ë modifikuar bayesian, në shumë rase sille asimpoikish si HQC, duke ruajur avanazhe e meodave bayesiane.për përzgjedhjen e lag do ë përdorim kriere e selekimi ë modeli me parimin se modeli më i mirë ëshë ai që ka vlera e krieri më ë vogla. Por nëse u referohemi vlera ë lag p ë sygjeruar nga secili nga kriere aëherë janë ë vërea marrëdhënie e mëposhme: pˆ(sc) <= ˆ p(aic) nëse T >= 8, p ˆ(SC) <= ˆ p(hq) për cdo vlerë ë T, p ˆ(HQ) <= ˆ p(aic) nëse T >= 16. Të gjihë këo kriere kryesish regojnë mirësinë e përshajes së alernaivave (modeleve) këshu që aa duhe ë përdoren si ploësim i esi LR. B.Lufi 29

30 Tesi rapor i përgjasisë Tesi rapor i përgjasisë (LR) mund ë përdore si një es për selekimin e lag ë një modeli VAR. Forma e përgjihshme e esi ëshë: Ku p jep maksimumin e përgjasisë së vlerësuar për maricën e covariancës së mbejeve kur ëshë vlerësuar modeli VAR(p) dhe q vlerësimi për VAR(q), ku q>p. Saisika LR ka shpërndarje Hi karor me shkallërie sa diferenca e paramerave ë vlerësuar në ë dy modele VAR, i cili ëshë m 2 (q-p). Nëse T ëshë e vogël aëherë saisika LR modifikohe: Tesimi i vlefshmërisë së modeli VAR Pasi ë kemi vlerësuar një model VAR, ëshë shumë e rëndësishme ë shohim (esojmë) nëse mbeje i binden supozimeve ë bazë. Pra, duhe ë konrollojmë për mungesën e korrelacioni serial dhe heeroskedasiciei dhe ë regojmë nëse ermi i gabimi (vekori i mbejeve) ka shpërndarje normale. Si një konroll përfundimar, mund ë kryejmë ese ë sabiliei srukuror; si CUSUM, CUSUM-e-karorëve ej Tesimi mbi auokorrelacionin në modele VAR Ky seksion paraqe disa ese për auokorrelacion në mbeje e modeli VAR, duke filluar nga esi Pormaneau, e cila u prezanua nga Box and Pierce (1970) dhe Ljung and Box (1978). Shumica e ë dhënave ekonomike përbëhen nga serië kohore dhe erma e gabimi në model shumë shpesh varen nga njëri-jeri me vonesa kohore. Ky problem njihe si problemi i auokorrelacioni dhe arsyeja e shimi ë variablave, mungesës së specifikimi ë procesi dinamik, ej. Saisika që përdore zakonish për esimin e pranisë së auokorrelacioni ëshë saisika Durbin-Wason (D- W). Tesi D-W ëshë i vlefshëm në modele dinamike veëm për auokorrelacionin e rendi ë parë. B.Lufi 30

31 Box dhe Pierce(1970) sugjerojnë saisikën Q, e cila nuk sheh veëm auokorrelacionin e rendi ë parë, por auokorrelacione e ë gjiha rendeve. Ljung dhe Box (1978) korrigjuan saisikën Q për u përshaur për zgjedhje ë vogla. Ky es u zhvillua fillimish për ë esuar për auokorrelacion në një ekuacion i veëm. Ky sudim, megjihaë, do ë konsiderojë esin Ljung-Box për modele VAR. \Për ë esuar mungesën e korrelacioni serial në mbeje e një modeli VAR (p), vecojmë esin Pormaneau dhe esin LM ë propozuar nga Breusch [1978] dhe Godfrey[1978]. Të dy ese, modifikohen nëse zgjedhja ëshë e vogël dhe njihen me emrin ese ë modifikuar si esi i modifikuar LM propozuar nga Edgeron dhe Shukur [1999]. Konsiderojmë modelin VAR(p) m-dimensional ë paraqiur në (19). Tesi Pormaneau Janë sugjeruar përkufizime ë ndryshme për saisikën Pormaneau në modele VAR (Chiuri, 1974, 1976, Hosking, 1981, Li &McLeod, 1981). Ineresane ëshë se Hosking (1981) regoi se ë gjiha këo përkufizime janë ploësish ekuivalene. Me ë gjiha këo përkufizime mund ë shkruhe saisika e Pormaneau: ku Nëse vëllimi i zgjedhjes ëshë i vogël aëherë saisika Pormaneau korrigjohe: Saisika Q ka shpërndarje Hi-karor me m 2 (h-p) shkallë lirie. Nëse vlera e vrojuar e esi ëshë më e madhe se vlera kriike aëherë hipoeza bazë bie poshë. B.Lufi 31

32 Tesi LM Tesi LM sipas Breusch-Godfrey përdore për ë zbuluar një auokorelacion ë rendi h në mbeje e modeli VAR dhe bazohe në modelin ndihmës: = 1Y py p + CD + B Bh h + u. ku u janë zhurmë e bardhë. Pasi vlerësojmë mbeje u ( = 1,..., T), ë modeli ndihmës, vlerësojmë maricën e kovariancës e cila ëshë Σu dhe po njëlloj vlerësojmë maricën e kovariancës së modeli VAR e cila ëshë ΣR Hipoeza e ngriur në këë ras ëshë: H0 : B1 = = Bh = 0 Saisika LM jepe nga: LMh = T (K r(σ 1 R Σu))~ χ 2 (hk 2 ) dhe saisika e modifikuar për zgjedhje e vogla: Nëse vlera e vrojuar e esi ëshë më e madhe se vlera kriike e ij aëherë hipoeza bazë bie poshë Tesimi i heeroskedasiciei në modelin VAR Tese e zbauara për ë zbuluar heeroscedasiciein janë ese ARCH ë përdorura për modele e hjesha dimamike, por edhe për modele VAR esi ARCH-LM (shih Engle [1982], Hamilon [1994] dhe Lukepohl [2006]). Tesi i shumëzuesi Lagranzhi (LM) për heeroskedasicie auoregresiv ë kushëzuar (ARCH) ëshë përdorur gjerësish si një es për ë zbuluar problemin në modele dinamike. B.Lufi 32

33 Sipas ij, vlerësohe regresi ndihmës ARCH(q) që regon varësinë e variancës së kushëzuar nga karori i mbejeve ë modeli me vonesa kohore deri në lag q, i cili përcakon dhe rendi e auoregresiviei. Saisika LM asimpoikish ka shpërndarje χ2. Përveç këij esi, ka edhe ese më pak ë përdorura për ARCH siç ëshë esi i njëanshëm LM i Lee dhe King (1993), dhe Tese Pormaneau për ARCH si esi i McLeod dhe Li (1983). Zbaimi i eseve univariae në modele VAR çon në probleme me kombinimin e rezulaeve ë eseve. Zbaimi i Tesi LM për ARCH në modele VAR (L ukepohl2006) kërkon vlerësimin e një numri ë madh ë paramerave në regresionin ndihmës. Një jeër es LM për ARCH në modele VAR ëshë esimi per kovarianca konsane ë gabimi në maricën e kovariancave sipas Eklund dhe Terasvira (2007). Mund ë vecojmë, esin Pormaneau(Ling dhe Li 1997, Duchesne dhe Lalancee 2003, dhe Dufour ( 2010) dhe esin kernel (Duchesne dhe Lalancee 2003) për ARCH. Tesimi për ARCH në modele e VAR realizohe duke përgjihësuar eknikën e njohur më parë. Le i referohemi modeli VAR(p) ë paraqiur në (19). Mendojmë se mbeje e modeli VAR vuajnë nga ARCH sipas: = H 1/2 u ku H = E( /F 1) ëshë marica e variancave ë kushëzuara ë ermave ë gabimi,. F 1 = σ(u 1, u 2,...) ku σ-gjenerohe nga {u 1, u 2,...} dhe {u} janë variabël i rasi me shpërndarje normale IID(0, In). Sipas Dufour e al. (2010), paraqesim esin LM për ARCH në modele VAR ë kombinuar ekuacion për-ekuacion. B.Lufi 33

34 ku p(lmi) ëshë vlera e p-së për esin Lmi. Hipoeza e ngriur ëshë nuk ka efeke ARCH në mbeje e modeli VAR. Kjo hipoezë bazë hidhe poshë sipas esi LM nëse ë pakën një LMi ëshë saisikish e rëndësishme ((Dufour e al. 2010) Tesimi mbi shpërndarjen normale ë mbejeve ë modeli VAR Një pikë e rëndësishme e vlefshmërisë së modeli ëshë dhe esimi nëse mbeje kanë shpërndarje Normale. Meoda më gjerësish ë pakën në ekonomeri, që ëshë sugjeruar dhe përdorur për ë esuar nëse shpërndarja e një variabli ëshë normale ëshë saisika Bowman dhe Shenon (1975): JB n S 6 2 ( k 3) ~ 2 e cila më pas ëshë nxjerrë nga Jarque dhe Bera si es shumëzues i Lagranzhian (LM) kundër familjes ë shpërndarjeve Pearson. Për këë arsye, referohe edhe esi i JB si esi Jarque-Bera (Bowman dhe Shenon, 1975, Shenon dhe Bowman, 1977, Bera dhe Jarque, 1982, Jarque dhe Bera,1987). Nga saisika, dimë se që një variabël ë keë shpërndarje Normale duhe që koeficieni i Skewness (asimerisë) ë jeë zero, ndërsa koeficieni i Kurosis (akcesi) ë jeë 3. Për një variabël x, x,... 2 x, mund i njehsojmë këa dy koeficienë me formula: 1 n Skewness n n i1 n i1 ( x i ( x i x) x) / 2 4 n ( xi x) i1 Kurosis n 2 2 ( x x) n i1 i 3 ku S- koeficieni i Skewness, K- koeficieni i Kurosis. Në analiza ekonomerike ëshë e pamundur që këo vlera ë jenë aq sa kërkohen, sepse skewness dhe kurosis nuk janë shpërndarë në mënyrë ë pavarur, dhe veçanërish shpërhapja e zgjedhjes i afrohe normaliei shumë ngadalë. Kjo regon se konvergjenca e saisikave ë esi ëshë e ngadalë, gjë që e bën esin sillen në mënyrë ë çrregull edhe në një zgjedhje relaivish e madhe. B.Lufi 34

35 Megjihaë, esi i JB ëshë i hjeshë për u llogariur dhe fuqia e ij ëshë provuar ë jeë e krahasueshme me ese e jera ë fuqishme. Urzúa (1996), D'Agosino, Belanger & D'Agosino (1990) dhe Doornik & Hansen (1994) kanë realizuar disa sudime, ku përpiqen a korrigjojnë këë problem duke përdorur një modifikim ë vogël ë zgjedhjes. Në ese e jo normaliei ideja qëndron në ransformimin e vekori ë mbejeve ë illë komponenë e ij ë jenë ë pavarura dhe pasaj konrollohe përpuhshmërinë e rezulai për momene e rendi ë rei dhe ë kaër me ao ë një shpërndarjeje normale. Në hapin e parë, vlerësohe marica e kovariancës së mbejeve: T T 1 1 ' ' Tese për jo normalie mund ë bazohen në skewness dhe kurosis e mbejeve ë sandardizuara: s ',,..., s 1 s 2 s K ' 1/ 2 T 1 s b b b,..., b ' ku b K T 1 k, K 1 T 1 s b b b,..., b ' ku b K T 2 k, K 2 s, 24 Tb 2 ' ku 6 b / s T b ' b K K dhe 3K=(3,3,...,3) ëshë vekor me (Kx1) përmasa Saisika Jarque- Bera për rasin shumëpërmasor jepe: / JB 2 2 s 3 s4 Saisika S 2 3 dhe S 2 4 kanë shpërndarje Hi-Karor në rajë limie me K shkallë lirie dhe për pasojë JB ka asimpoikish shpërndarje Hi Karor me 2K shkallë lirie nëse ploësohen kushe e normaliei. Hipoeza e ngriur ëshë: Mbeje kanë shpërndarje normale. Nëse vlera e vrojuar e esi kalon vlerën kriike aëherë hipoeza bazë bie poshë. B.Lufi 35

36 Tesi Doornik-Hansen Saisika më e fundi për shpërndarjen Normale shumëpërmasore ëshë dhënë nga Doornik-Hansen (1994). Një mënyrë alernaive e llogarijes së mbejeve ë sandardizuara ëshë konsideruar nga L ẗkepohl (1991) i cili përdor dekompozimin Choleski ë maricës së kovariancës së mbejeve. Le ë jeë P një maricë rekëndëshe nga poshë me diagonale poziive ë illë që s sandardizuara janë : PP', aëherë mbeje P 1. Njehsohen momene e rendi ë reë dhe ë kaër si mësipër, si dhe 2 s 3L dhe 2 s 4L ë cila u korrespondojne respekivish 2 s 3 dhe 2 s 4. Saisika Jarque Bera në këë ras jepe nga: JB L K s s 2 2 3L 4L e cila ka asimpoikish shpërndarje Hi-Karor me 2K shkalle lirie në kushe e normaliei. 1.5 Tesimi i lidhjeve shkakësore Në analiza ekonomerike ekzisojnë një grup esesh për ë zbuluar lidhje midis variablave si në periudha afashkurra ashu dhe në periudha afagjaa. Në këë pjesë po japim disa nga ese më ë përdorshëm në analiza empirike Shkakësia Granger sipas Gujarai Hapa që ndiqen për esimin e shkakësisë sipas Gujarai (Gujarai, 1995) midis dy serive ekonomike Z dhe Y janë: 1. Ndërohe regresi i Z në varësi ë Z me vonesa kohore si dhe variabli jeër Y pa vonesa kohore, por veëm akual. Nga ky model njehsojmë dhe shumën e karorëve ë mbejeve (SKGp). 2. Shojmë në model variabla Y me vonesa kohore dhe njehsojmë shumën e karorëve ë mbejeve ë modeli ë ri (SKGm). 3. Tesojmë hipoezën zero Ho: Variabla Y me vonesa kohore nuk duhen shuar në model. B.Lufi 36

37 4. Për ë esuar hipoezën përdore saisika Fisher e cila jepe: F v ( SKRm SKR p ) m ~ F m ose F SKG, m nk ( n k) v 2 2 ( Rm R p ) m (17) 2 (1 Rm ) ( n k) 5. Nëse vlera e vrojuar e saiikës Fisher ëshë më e madhe se vlera kriike me nivel rëndësie ë dhënë dhe shkallë lirie m dhe n-k, aëherë hipoeza bazë bie poshë. Në këë ras hemi se Y shkakon sipas Gujarai Z. Në po ë njëjën mënyrë mund ë shohim për lidhjen shkakësore në drejimin jeër 6. Përsëriim hapa 1-5 për ë reguar nëse Z shkakon Y. Kjo meodologji ëshë shumë e ndjeshme ndaj zgjedhjes së vonesës kohore kur kryejmë një analizë ë shkakësisë ë Granger sipas Gujarai Shkakësia sipas procedurës Toda-Yamamoo Një meodë jeër për zbulimin e lidhjeve shkakësore ëshë dhe meoda e sygjeruar nga Toda dhe Yamamoo (1995) për procese ë inegruara ose ë koinegruara. Procedura Toda dhe Yamamoo përdor esin e modifikuar ë Wald (MWALD) për esimin mbi paramera e modeli VAR (k). Ky ëshë një es asimpoik me shpërndarje Hi-karor me k shkallë lirie në rajën limie, kur vlerësohe një VAR [k + d (max)] (ku k ëshë lag i përzgjedhur për VAR dhe d(max) ëshë maksimumi i rendi ë diferencimi ë serive në sisem) Procedura zbaohe me dy hapa. Në hapin e parë përcakohen rendi k i lag ë VAR dhe rendi d maksimal i diferencimi ë serive në sisem. Kriere e informacioni që përdoren për përcakimin e rendeve përkaëse janë: Krieri Schwarz s Bayesian (SBC) dhe Hannan-Quinn (HQ). Vlerësohe VAR (k) e përzgjedhur, dhe me rendin e diferencimi d(max), vlerësohe VAR(p) ku p = [k + d (max)]. Në hapin e dyë përdore esi Wald mbi paramera e modeli VAR(k) për ë nxjerrë një konkluzion në lidhje me shkakësinë. B.Lufi 37

38 Toda dhe Yamamoo (1995) i shoi eorisë së shkakësisë një eknikë ë re nga një ekuacion i pavarur vlerësuar më parë në vlerësimin e një sisemi prej dy ekuacionesh. Rambaldi dhe Doran (1996) reguan se esi rri eficencën kur përdoren modele SUR. Modeli sipas Toda dhe Yamamoo jepe: Y k d k d 1 1iY i 2i X i y (18) i1 i X k d k d 1iY i 2i i1 i 2 X (19) i x ku k = rendi opimal i lag; d = rendi maksimal i diferencimi ë serive në sisem; εy dhe εx janë erma e gabimi që janë zhurmë e bardhë. Zakonish esi Wald aplikohe mbi maricën e k koeficienëve ë parë dhe ka shpërndarje χ 2 -r. Hipoeza e ngriura në këë ras janë: (a) X shkakon Grangërish Y nëse γ2i 0 në ekuacionin (18) (b) Y shkakon Grangërish X if δ1i 0 në ekuacionin (19) Kjo mënyrë esimi ka avanazh fakin që nuk sudion më parë nëse serië e marra në sudim janë ose jo sacionare, ndërkohë që ese e jera varen nga ky fak Tesi Granger mbi modele VAR. Deri në gjysmën e dyë ë shekulli ë 20, sudiuesi më së shumi e konsideronin shkakësinë si një çëshje ë filozofisë. Megjihaë, në viin 1969 Granger prezanoi sudimin e ij në ë cilin ai u përqendrua në përcakimin më operacional ë kauzaliei. Si rezula, sudiuesi fiuar një procedurë ë sakë se si mund ë sudiojnë çëshjen e shkaku dhe pasojës nga pikëpamja empirike. Në përgjihësi, bazuar në vëzhgimin marrëdhënie shkakësore midis dy variablave ne mund ë nxjerrim një përfundim rreh afësive parashikuese ë serive për njëra-jerën. Koinegrimi regon ekzisencën e një marrëdhënie afagjaë midis variablave. Edhe kur ndryshore nuk janë koinegruar në periudhën afagjaë, ao ende mund ë lidhen në afashkurër. Ne për ë kupuar ndërvarësinë afashkurër midis variablave na ndihmon esi Granger (Granger, 1969&1980, Sims, 1972 dhe Geweke e al., Hoover 2008; Korda 2007;Xu 2015). B.Lufi 38

39 Një variabël X huhe se 'Granger cause' variablin Y, nëse vlera e mëparshme ë X mund ë parashikojnë vlerën akuale ë Y. Tesi Granger zbulon në mënyrë empirike lidhje që ekzisojnë midis variablave në periudha afashkurra duke u mbësheur në modele VAR. Po i referohemi rasi më ë hjeshë, modeli VAR(p) 2 dimensional për variabla Xdhe Y, raja e përgjihshme e ë cili ëshë: X 0 Y 1 i i1 n p 1 X 1i 1i X i i i1 n p i1 Y 2i 2i Y i i 1, 2,, (20) Në këë model nëse i referohemi ekuacioni ë parë shihe që si variabël i varur ëshë X në ë nëse ë gjihë koeficienë α2i do ë jenë zero, aëherë variabli Y nuk ndikon në variablin X ( në gjuhën e esi nuk shkakon). Nëse i referohemi ekuacioni ë dyë shihe që si variabël i varur ëshë Y, në ë nëse ë gjihë koeficienë β1i do ë jenë zero, aëherë variabli X nuk ndikon në Y ( në gjuhën e esi nuk shkakon). Nëse kauzaliei shkon në ë dy drejime nga X në Y dhe nga Y në X, aëherë kjo quhe kauzaliei i dyanshëm (Brooks, 2008). Termi 'shkakësi' nuk duhe ë inerpreohe gabimish - kjo nuk do ë hoë se ndryshime në një variabël shkakojnë ndryshime n ë variabla e jerë. Kjo hjesh do ë hoë se ekzison një korrelacion midis vlerës akuale ë një variabli dhe vlerave ë mëparshme ë një variabli jeër. Granger(1980) për më epër, u përpoq ë kapërcejë çëshjen e korrigjimi ë ermave korrelacion dhe "shkakësisë",si shkelja më e madhe e saisicienëve (Maziarz 2015). Në mënyrë që ë përdore ermi shkakësi për procedurën e mëejshme ë esimi ë shkakësisë, Granger (1980, p.330 (335) përcakoi re aksioma. Aksioma 1: E kaluara dhe e ashmja mund ë shkakojnë ë ardhmen, por e ardhmja nuk munde shkakojnë ë kaluarën. Aksioma 2: Ωn nuk përmban informacione ë epëra, këshu që nëse ndonjë ndryshore Zn ëshë funksionalish i lidhur me një ose më shumë ndryshore ë jera, në një mënyrë ë përcakuar, aëherë Zn duhe ë përjashohe nga Ωn. "Simbol Ωn regon ë gjiha informaa bashkëkohore ë përfshira në univers dhe n ëshë indeksi kohë. Aksioma 3: Të gjiha marrëdhënie kauzale mbeen drejim ë pandryshuar (konsan) në kohë. " B.Lufi 39

40 ]1.6 Zbaime nga ekonomia Për i dhënë vlerë eorisë do ë shohim në paragrafë në vijim disa zbaime nga ekonomia shqipare. Një nga variabla e përzgjedhur ëshë kursi i këmbimi meqënëse ëshë një variabël që ndikon në një grup variablash ë jerë ekonomik si rrija ekonomike e norma e inflacioni. Ndërkohë nga ana jeër rrija ekonomike ndikon në borxhin publik. Një vëmendje e vecanë i kushohe dhe lidhjes midis normës së ineresi ë depoziës dhe normës së ineresi ë kredisë, lidhje e cila sipas ekonomisëve ëshë shumë e rëndësishme për gjallërimin e krediimi ë ekonomisë. Sudimi i sjelljes së këyre variablave ëshë një armë e fuqishme në dorën e vendimarrësve. Të dhëna për: Norma e inflacioni dhe kursi këmbimi lekë- euro, janë marrë për periudhën me frekuenca mujore nga Banka e Shqipërisë dhe Trading. Kursi i këmbimi lidh ekonominë e një vendi me ekonominë e boës. Ai reflekon ë gjiha ransaksione midis agjenëve ekonomikë, brenda dhe jashë vendi. Për arsye ë ndjeshmërisë që paraqe akiviei ekonomik ndaj kursi ë këmbimi, një poliikë e suksesshme makroekonomike nuk mund ë aplikohe pa marrë parasysh edhe kurse e këmbimi. Luhaje në kurse e këmbimi valuor janë ndosha fakorë më ë rëndësishëm që influencojnë shije, parashikimin e fiimi, plane për buxheimin e kapiali dhe vlerën e invesimeve ë huaja. Nga ky këndvëshrim, ndryshime në kurse e këmbimi valuor luajnë një rol ë rëndësishëm në sabiliein ekonomik e poliik ë boës në përgjihësi si dhe ë mirëqenies së kombeve ë marra në veçani. Nga ana jeër, kjo ëshë edhe një çëshje me rëndësi ë veçanë për veë kushe e Shqipërisë ku vërehe një varësi e madhe nga regia e jashme e nga ë ardhura e emigranëve nga jashë, çëshje e cila preokupon banka e grupe e jera ë ineresi. Tregia dhe invesime e huaja realizohen në kuadrin e një sisemi monear ndërkombëar i përbërë nga sisemi i monedhës dhe lidhje e yre nëpërmje regjeve ë kurseve ë këmbimi valuor. Inflacioni. Për më shumë se dy dekada ka qenë një rënie e dallueshme në vlera e inflacioni si në vende e indusrializuara ashu edhe në ao me një ekonomi ë varfër. Në pjesën më ë madhe këo zhvillime janë një reflekim i shpërndarjes së njohjes ë jehonës negaive në ekonomië me norma B.Lufi 40

41 ë lara ë inflacioni. Norma e lara dhe ë paqëndrueshme ë inflacioni në shumicën e vendeve periudha e kaluara u shoqëruan me një ndryshueshmëri në prodhim, papunësi dhe një ulje e poenciali prodhues. Për këë arsye ekonomisë kanë arriur në përfundimin se një mjedis me inflacion ë larë ëshë vendimar në funksionimin e ekonomisë së një vendi. Një mosruajje e normës së inflacioni nënkupon pasiguri më ë larë, prije për u prekur nga inflacioni dhe ndikime negaive në ë gjihë ekonominë. Duke marrë parasysh se poliika moneare duhe ë synojë në një vlerë ë ulë ë inflacioni, si një konribu për mirëfunksionimin e ekonomisë, ka shumë koso që rrjedhin nga një mjedis me inflacion ë larë. Analiza eorike dhe empirike ë kosove ë inflacioni zakonish krahasojnë ë ardhura në ekonomië me inflacion ë ulë me ao me inflacion ë larë. Të dhëna për: Norma e ineresi dhe norma ineresi ë kredisë jane marrë për periudhën Gush 1997 deri Teor 2016 me frekuenca mujore nga Banka e Shqipërisë dhe Open Daa Albania. Një normë ineresi (norma e kredisë) ëshe çmimi që një person paguan për përdorimin e parave që merr hua nga banka ose pagesa që merr një huadhënës për paraë e ij ë dhëna hua. Norma e depoziës ëshë kompensimi që merr depoziuesi meqë ka hequr dorë përkohësish nga afësia për i shpenzuar paraë e ij. Norma e kredisë ëshë një regues i normës mesaare ë kredive ë dhëna nga banka e niveli ë dyë për afae 1-vjeçare. Ndërkohë norma e depoziave ëshë një regues i normës mesaare ë depoziave ë vendosura në banka e niveli ë dyë për ë njëjin afa. Diferenca midis normës mesaare ë kredive dhe depoziave përbën "spread-in" e normave ë ineresi. "Spread-i" kredi-depozia (që përbën edhe fakorin kryesor ë fiimi bruo ë bankave) ëshë rriur gjaë periudhës , nga 8.96% në 10.47% në monedhën lek (sipas OpenDaa). Kur norma e ineresi janë ë ulëa, aëherë ëshë më e lehë për njerëzi ë marrin hua, rrie akiviei per shoqërinë, rrien invesime dhe kapaciee prodhuese e ndëruese, hapen vende ë reja pune dhe invesime shesë ë cila i financojnë duke marrë kredi nga banka. Në këë mënyrë, ekonomia zhvillohe. Ndërkohë këo përfiime humbasin kur norma e ineresi ëshë e larë. Një normë e larë ineresi nuk ndikon shumë ek niveli i depoziimeve. Nga njëra anë, depoziuesi rrisin kursime për ë përfiuar prej normës së larë ë ineresi dhe nga ana jeër, rrija e e ardhurave prej depoziave i bën aa ë ndihen më ë pasur, për pasojë ë shpenzojnë me epër. Ineresi përcakohe edhe nga norma e inflacioni. Në fak, një arsye pse paguhe ineresi, ëshë inflacioni. Çdokush që depozion paraë apo i jep ao hua për njëfare kohe, kërkon ë jeë i siguruar që kur i erheqë nga banka apo kur i khehe kredia, shuma ë keë ë njëjën vlerë. Meqënëse B.Lufi 41

42 cmime rrien, aëherë për ë ruajur vlerën e kursimeve ndihmon ineresi. Niveli i ineresi duhe ë jeë i illë që ë kompensojë rënien e vlerës së parasë ose ë fuqisë blerëse për shkak ë rrijes së cmimeve. Dy janë lloje më ë zakonshme ë depoziave: 1.Depozia pa afa- Kjo ëshë një lloj depozie ku ju mund i mbani paraë uaja dhe ë keni mundësi për i ërhequr ao në cdo kohë. Sa me gjaë i mbani paraë aq më e larë do jeë norma e ineresi. 2.Depozia me afa-kjo ëshë një lloj depozie ku ju mund i mbani paraë uaja për afae ë cakuara maurimi(1,3,6,12 muaj si dhe 2 deri ne 5 vje). Ineresi i ofruar vare nga shuma dhe afai i maurimi. Disa lloje ë kredisë janë: 1. Kredia konsumaore ëshë një mje financimi, i shpejë dhe fleksibël që mbulon nevoja uaja për: blerje e pajisjeve elekronike, ë mobiljeve, ë auoveurave personale. 2. Kredia për shëpi ëshë një mundësi që ju lejon blerjen e një aparameni ë dëshiruar. Banka ofrojnë mundësi ë shuma me kushe ë ndryshme. 3. Kredia personale ëshë një mje, që mund ë përdore për ë ploësuar nevoja më ë ngushme si arsimim, udhëim urisik, mjekim më i mirë, blerje kompjueri ej. Kjo ëshë një lloj kredie shumë e shpejë që ju mund a përfioni lehë. 4. Kredi me kapial qarkullues ëshë një lloj kredie që ofrohe në formën e një paradhënieje bankare ose llogarie me epricë debiore (overdrafi), për ë gjihë aa që kanë njëllogari me bankën. Zakonish ëshë e përshashme për kompanië ose për persona që kanë kërkesa ë vazhdueshme për ë qarkulluar para. 5. Kredi për invesime, ëshë lloji i kredisë që ndihmon përfinancimin e blerjeve ë mobilieve dhe pajisjeve për zyrë, për makineri ndërimi, rinovim e zgjerim ë mjediseve ë biznesi. 6. Kredia e biznesi ëshë një mje që ofron financime për invesime afashkurra dhe afamesme. Kjo kredi ju jep mundësi për zgjerimin e akiviei ë biznesi. Ju mund a përdorni këë kredi për ë blerë makineri apo pajisje, për ë rinovuar eknologjinë apo për çdo invesim jeër dhe rifinancim ë kredive ekzisuese. 7. Fleksi kredi nga llogaria rrjedhëse bankare, e cila ju ndihmon ë ploësoni nevoja uaja financiare afashkurra. Kjo mundësi ofrohe për ë gjihë persona që kanë një llogari në bankën që e jep këë lloj kredie. B.Lufi 42

43 1.6.1 Sacionariei Meqënëse variabla e marrë në sudim janë seri kohore, nuk mund ë vazhdojmë më ej analizën pa sudiuar sacionariein e yre. Analiza e sacionariei mbëshee në hapa e parë në paraqijen grafike ë korrelogramave. Korrelograma e serive ë normave ë ineresi, ë normës së kredisë, kursi ë këmbimi janë në me koefiçienë korrelacioni ë konsiderueshëm që regon se këo seri nuk janë sacionare. Ndërsa korrelagrama e serive ë diferencuar i kanë koefiçenë pohuajse zero që regon se serië e përmendura nuk janë sacionare por me një diferencë aa khehen në seri sacionare (korrelograma paraqien në abela 1 dhe 5 në shojcë. Seria e inflacioni ëshë ashu si dhe prie nga eoria një seri sacionare. B.Lufi 43

44 Duke u bazuar ne ese mbi sacionariein ë reguar në paragrafë e mëparshëm fiojmë abelën e rezulaeve për serië e marra në sudim: Hipoeza Vlera e esi Prob.* Rezulai Konkluzioni ER ka një rrënjë uniare D(ER) ka një rrënjë uniare INF ka një rrënjë uniare H0 qendron I(1) Ho bie Ho bie I(0) IN has a uni roo H0 qendron D(IN) ka një rrënjë uniare Ho bie I(1) N K ka një rrënjë uniare D(NK) ka një rrënjë uniare Tabela 2.1 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare. H0 qendron Burimi: Punim i auori I(1) Nga rezulae e esi ë rrënjëve uniare kemi se seria ER nuk ëshë sacionare pasi vlera e saisikës sudeni ëshë , më e madhe se vlera kriike ë hipoezës së njëanshme. Ndërsa për serinë diferencë d(er) vlera ëshë e cila ëshë më e vogël se vlera kriike për pasojë hipoeza bazë qëndron. Pra seria ER ëshë seri josacionare dhe nje diferencë mjafon në khimin e saj në sacionare dhe për pasojë ajo quhe inegrale e rendi ë parë I (1). Ndërsa seria e Inflacioni ëshë një seri sacionare pasi vlera e saisikës sudeni ëshë më e vogël se çdo vlerë kriike me nivel 1%, 5% dhe 10%. Pra seria e Inflacioni mund ë quhe dhe një seri I(0). Seria e normës së ineresi ka një rrënjë uniare që do ë hoë se nuk ëshë sacionare B.Lufi 44

45 (v= >k) për cilindo nivel rëndësie. Nëse e realizojme përsëri esin e rrënjëve uniare për diferencën e parë vëmë re se saisika (v= < K) për cdo nivel rëndësie. Kjo do ë hoë se H0 bie poshë dhe seria ashmë ëshë khyer në sacionare ë rendi ë parë I(1). Po këshu dhe norma e ineresi ë kredisë rezulon ë jeë I(1) Analiza e lidhjes ë inflacioni dhe kursi i këmbimi Kursi i këmbimi (ER) konsiderohe si një nga koncepe më ë rëndësishëm ekonomikë, sudimi ë ë cili i ëshë kushuar vëmendje e madhe nga ekonomisë, qysh pas dëshimi ë sisemi Breon Woods. Inflacioni ëshë një rrije e përgjihshme e çmimeve në një ekonomi ë dhënë dhe ndodh veëm aëherë kur shumica e çmimeve rrie në një shkallë ë cakuar, në ë gjihë shpërndarjen gjeografike, ë një ekonomie ë dhënë. Inflacioni ëshë një nga probleme kryesore makroekonomike ku inflacioni i ulë ëshë një nga kaër qëllime kryesore ë kësaj poliike. Inflacioni (i larë) cilësohe si një sëmundje e rëndë makroekonomike. Inflacioni zakonish ëshë parë në dy forma ë gjëra, monearise dhe srukuralise. Monearisë pohojnë se sudimi empirik i hisorisë moneare regon se inflacioni ka qenë gjihmonë një fenomen monear. Makochekamwa (2007) në Zimbabwe ka përdorur një analizë CGE (Compuable General Equilibrium) me ë dhëna vjeore për ë provuar marrëdhënien ndërmje inflacioni dhe kursi ë këmbimi duke përdorur ë dhëna për vie Ai empirikish ka gjeur se për variabla që kanë ë bëjnë me inflacionin dhe kursin e këmbimi lidhja shkakësore sipas Grangeri ëshë e dyanshme. M.O. Odedokun (1995) ka analizuar ë dhëna vjeore për 35 vende nga 1971 deri në Gjeje sugjerojnë se rrija moneare, norma e amorizimi ë monedhës vendase ka efeke poziive në inflacion, ndërsa zgjerimi i prodhimi ë ushqimi për banor, si dhe rrija e përgjihshme ekonomike ka shërbyer për ë ulur norma e inflacioni. Imimole.B & Enoma.A (2011) shqyruan ndikimin e nënçmimi ë kursi ë këmbimi në inflacion në Nigeri për periudhën , duke përdorur procedurën e koinegrimi. Hulumimi gjei se nënçmimi i kursi ë këmbimi, ofera moneare dhe produki i brendshëm bruo janë përcakuesi kryesorë ë inflacioni në Nigeri, dhe që zhvlerësimi Naira ëshë poziiv, dhe ka efek ë rëndësishëm afagjaë në inflacion. Kjo nënkupon se nënçmimi i kursi ë këmbimi mund ë sjellë një rrije ë normës së inflacioni në Nigeri. B.Lufi 45

46 Ndungu (1993) vlerësoi modelin VAR ë oferës së parasë, nivelin e çmimeve në familje, indeksin e kursi ë këmbimi, indeksin e çmimeve ë huaja dhe normën e ineresi. Në një përpjekje për ë shpjeguar lëvizjen e inflacioni në Kenia, ai vëreji se norma e inflacioni dhe kursi i këmbimi shpjegojnë njëri-jerin. Sudimi i kryer sipas Kamas (1995) në Kolumbi vëreji se norma e këmbimi nuk kanë luajur një rol ë rëndësishëm në shpjegimin e variacioni ë inflacioni dhe se inflacioni duke ë jeë kryesish inercial në lidhje me kursin e këmbimi. Sipas Madesha.W, Chidoko.C dhe Zivanomoyo.J (2013), për inflacionin dhe kursin e këmbimi ë esuar me anë ë esi Dicker Fuller ë përgjihësuar gjeën që serië janë I(1). Pas esimi dhe konfirmimi që serië janë I(1), Madesha, Chidoko dhe Zivanomoyo shqyruan praninë ose jo ë koinegrimi midis variablave. Në rasin e sudiuar ëshë përcakuar se inflacioni afagjaë (LINF) dhe kursi i këmbimi afagjaë (LEXCH), janë variabla që kanë një marrëdhënie afagjaë ë dyanshme. Vlerësimi i modeli VAR Modele VAR janë shumë ë rëndësishëm për analizën e rasësisë. Në përgjihësi në analiza empirike e ë dhënave ekonomike, marrëdhënia shkak-pasojë ëshë e vëshirë për u përcakuar. Në rasin onë marrim në konsideraë dy variabla, kursi këmbimi dhe norma inflacioni dhe i vlerësojmë ao duke ndëruar modelin VAR(p) 2-dimensional. Forma më e hjeshë e modeli VAR(1) dy dimensionale ëshë : ER, 11ER INF 11ER 1 1 INF 21 INF , 2, Ku mbeje e modeli duhe ë kenë shpërndarje normale dypërmasore. B.Lufi 46

47 Modeli i vlerësuar ëshë: INF = C(1,1)*INF(-1) + C(1,2)*ER(-1) + C(1,3) ER = C(2,1)*INF(-1) + C(2,2)*ER(-1) + C(2,3) VAR Model - Subsiued Coefficiens: =============================== INF = 0.837*INF(-1) *ER(-1) ER = 0.113*INF(-1) *ER(-1) Tabela 2.2 Modeli i vlerësuar VAR. Burimi: Punim auori Për përzgjedhjen e vonesës së përshashme në VAR përdorim kriere e seleksimi ë lag. Rezulae e esi ë selekimi ë lag janë: VAR Lag Order Selecion Crieria Endogenous variables: KURSI_KEMBIMIT NORMA_INFLACIONIT Exogenous variables: C Lag LogL LR FPE AIC SC HQ NA * * * * * LR: sequenial modified LR es saisic (each es a 5% level) FPE: Final predicion error AIC: Akaike informaion crierion SC: Schwarz informaion crierion HQ: Hannan-Quinn informaion crierion Tabela 2.3 Tesimi i modeli VAR për përcakimin e lagu Burimi: Punim auori Sipas kriereve AIC, SC dhe HQ lagu që duhe ë përdorim për ecurinë e sudimi onë ëshë modeli me lagun 2, VAR(2). B.Lufi 47

48 Modeli i vlerësuar VAR(2) ëshë si më poshë: INF = 1.044*INF(-1) *INF(-2) *ER(-1) *ER(-2) ER = *INF(-1) *INF(-2) *ER(-1) *ER(-2) Tabela 2.4 Modeli i vlerësuar VAR(2). Burimi: Punim auori Vlefshmëria e modeli Shohim nëse mbeje e modeli vuajnë nga korelacioni serial. Rezulae kryesore ë esi janë paraqiur në abelën e mëposhme(rezulae në abelën 9 në shojcë): VAR Residual Serial Correlaion LM Tess Null Hypohesis: no serial correlaion a lag order h Lags LM-Sa Prob Tabela 2.5 Tesimi i korelacioni serial nëmodelin VAR Burimi: Punim auori Meqënëse hipoeza bazë ëshë : nuk ka korrelacion serial ë rendi h në model. Në ë gjihë rase shohim që vlera e p ëshë më e madhe se niveli i rendësisë 5%, për pasojë hipoeza e ngriura qëndrojnë. Pra mbeje e modeli nuk vuajnë nga auokorrelacioni. Shohim nëse mbeje e VAR janë zhurmë e bardhë. Ngrejmë hipoezën që mbeje kanë shpërndarje Normale. Për esim përdorim saisikën Jarque Bera. Rezulae e esi jepen ne abelën e mëposhme: Componen Jarque-Bera df Prob Join Tabela 2.6 Tesimi i shpërndarjes normale në VAR Burimi: Punim auori B.Lufi 48

49 Vlera e p për saisikën Jarque-Bera për mbeje e ë dy ekuacioneve ëshë më e madhe se niveli 5%, për pasojë hipoeza e ngriur që mbeje kanë shpërndarje normale, qëndron. Pra mbeje e VAR kanë shpërndarje normale. Tesi Granger i shkakësisë Në analiza ekonomike një problem që shfaqe shpesh ëshë përcakimi i variabli shkak dhe përcakimi i variabli pasojë. Tesi Granger zbulon në mënyrë empirike lidhje që ekzisojnë midis variablave në periudha afashkurra. Po i referohemi modeli VAR (2) dy dimensional për serië e kursi ë këmbimi dhe ë inflacioni mëqënëse lag i përzgjedhur ëshë 2. Traja e përgjihshme e modeli ëshë: ER INF 2 i1 2 ER i1 1i 1i, i ER i 2 i1 2 i1 INF 2i INF 2i i i 1, 2,, mbeje janë zhurmë e bardhë. Në këë model nëse i referohemi ekuacioni ë parë shihe që si variabël i varur ëshë kursi i këmbimi, në ë nëse ë gjihë koeficienë α2i do ë jenë zero, aëherë variabli inflacion nuk ndikon në variablin kursi i këmbimi (në gjuhën e esi nuk shkakon). Nëse i referohemi ekuacioni ë dyë shihe që si variabël i varur ëshë inflacioni, nëse ë gjihë koeficienë β1i do ë jenë zero, aëherë variabli kursi i këmbimi nuk ndikon në variablin inflacion (në gjuhën e esi nuk shkakon). Rezulae e esi Granger paraqien në abelën e mëposhme: Hipoeza bazë Lag 2 Lag 3 ER does no Granger Cause INF INF does no Granger Cause ER Tabela 2.7 Rezulae e esi Granger (0.0424) (0.0064) (0.6761) (0.6861) Burimi: Punim i auori 4 Vlera në kllapa janë vlera e p B.Lufi 49

50 Hipoeza e ngriura sipas Granger esohen duke u bazuar në vlera e saisikës Fisher Hipoeza: ER does no Granger Cause INF bie poshë pasi vlera e p janë më ë vogla se niveli i rëndësisë. Hipoeza: INF does no Granger Cause ER, qëndron pasi vlera e p janë në nivele shumë ë lara. Për rrjedhojë hemi se midis variablave kursi i kembimi dhe inflacioni ekzison lidhje shkakësore e njëanshme dhe pikërish, ndryshime në kursin e këmbimi reflekohen me ndryshime ë konsiderueshme në normën e inflacioni me disa vonesa kohore Norma e ineresi dhe kredisë në Shqipëri. Në analizë do ë merren dy variabla epër ë rëndësishëm ekonomike sic janë norma e ineresi ë kredive (NK) dhe norma e ineresi ë depoziave (NI) për rasin e Shqiperisë. Ecuria e normave ë ineresi ë sisemi bankar ëshë një regues shumë i rëndësishëm për ekonominë e çdo vendi. Ecuria dhe luhaje e yre në kohë mund ë jenë një regues i gjendjes akuale ë ekonomisë, por edhe një bazë referimi për parashikime e niveleve ë yre në periudha e ardhshme. Por çfarë përfaqësojnë norma e kredive dhe ao ë depoziave? Norma e Depoziave (12 mujore) deri në viin 1995 regone nivelin dysheme ë vendosur nga Banka e Shqipërisë për normën e ineresi për depozia me afa maurimi dymbëdhjeëmujor në lekë. Pas asaj kohe regon përqindjen mesaare ë ponderuar për depozia e reja me maurim dymbëdhjeëmujor. Pra norma e depoziave ëshë një regues i normës mesaare ë depoziave ë vendosura në banka e niveli ë dyë për periudha ë ndryshme. Mjafon ë hemi që diferenca midis këyre dy normave përbën fiim bruo ë bankave ë niveli ë dyë për ë kupuar rëndësinë e yre. Sipas një sudimi ë kryer nga Open Daa për Shqipërinë nga vii 2009 deri në 2014 vihe re se rrija e normave ë ineresi ë depoziave ka çuar në rrijen e normës së kredisë, një lidhje poziive, kjo deri në viin Pas këij vii norma e ineresi ëshë ulur epër duke shkuar deri në 2.4% ndërkohë që norma e kredisë pohuajse ka mbeur konsane. Sipas një sudimi ë kryer në lidhje me Banka Tregare ë Kinës [21] për luhaje e normave ë ineresi ëshë provuar se modeli EGARCH(2,1) mund ë përshkruaj ka një rrënjë uniare më mirë karakerisika e shpërndarjes së normave ë ineresi në regun e kredisë komerciale ndërbankare ë Kinës nëpërmje kërkimeve eorike dhe empirike. Prandaj, ky model mund ë jeë i dobishëm për banka komerciale për menaxhimin e rreziku, duke përdorur vlerësimin VAR. B.Lufi 50

51 Sipas një sudimi jeër në Kinë [22] nga Si, W., (2014), ka rezuluar se ka një efek poziiv ë normës së ineresi mbi vëllimin oal ë normave ë kredisë ëshë përdorur modeli Vecor Auoregression (VAR) me ë dhëna mujore nga janari i 2007 deri në qershor Tesi i kauzaliei ë Grangeri ka reguar se norma e ineresi kanë lidhje shkakësore ë dyanëshme me norma e kredive për nivelin e besimi 5%. Funksioni i impulseve ë reagimi regon se norma e ineresi ka një efek ë ndjeshëm dhe poziiv në rrijen e kredisë bankare. VLERËSIMI I MODELIT VAR Nga analiza e kryer me sipër, lind nevoja e ndërimi ë një modeli për parashikimin e normës së kredisë në varësi ë normës së ineresi. Forma e përgjihshme e modeli VAR (p) dydimensional do ë jeë: NI NK p i1 p i1 NI 1i 1i i NI i i1 p p i1 NK 2i 2i i NK i 1, Ku mbeje e modeli duhe ë kenë shpërndarje normale dypërmasore. 2, Për përcakimin e lag ë modeli VAR do ë përdorim kriere e selekimi ë model AIC, SBQ, HQ ej. Rezulae e fiuara në lidhje me vlera e kriereve deri në lag 8 paraqien në abelën e mëposhme: Lag LogL LR FPE AIC SC HQ NA * * * * * * B.Lufi 51

52 Duke parë kriere AIC, SC dhe HQ vemë re se lagu më i pershashëm ëshë 2. Pra modeli jonë ëshë VAR(2) dy dimensional. Meqënëse në pjesën e parë kemi reguar që serië janë I(1) po ndërojmë modelin VEC si më poshë: D(NI )()= * NI(-1) * NK(-1) +u i R 2 = [ ] [ ] D(NK)() = * NI(-1) * NK(-1) +u i R 2 = [ ] [ ] Nga analiza shihe qarë që rrija e normës së ineresi reflekohe në rrije ë normës së kredisë kjo si në periudha afashkura ashu dhe në periudha afagjaa. Normaliei i mbejeve Në grafikun 8 në shojcë paraqien mbeje e modeli ë ndëruar ë cila reflekojnë në mënyrë ë qarë vie ku ekonomia shqipare pësoi ndryshime shumë ë mëdha po këshu kishe dhe një informalie shumë ë larë. Për ë përdorur modelin e ndëruar për parashikime le ë shohim nëse mbeje kanë shpërndarje normale, për këë përdorim esin Jarque-Bera. Tesi jepe si mëposhë: n JB S 6 2 K ~ 2 H 0 i, 2 Ndërojmë hipoeza : : u ~ N0 Rezulae e esi paraqien në abelën e mëposhme Componen Jarque-Bera df Prob Meqënëse vlera e saisikës JB janë më ë vogla se vlera kriike,hemi se H0 qëndron. Pra mbeje e modeli kanë shpërndarje normale. B.Lufi 52

53 TESTI I KAZUALITETIT GRANGER Për ë evidenuar se cili variabël ndikon mbi jerin, përdorim esin Granger ë shkakësisë i cili vlerëson se cili variabël ëshë i varur dhe cili mund ë përdore si i pavarur. Për ë sudiuar lidhjen shkakësore midis variablave normë ineresi (NI) dhe normë kredie (NK) mbësheemi në analizën VAR(p) dy dimensionale, ku vlera e lagu lëvizin nga dy deri në 4. Rezulae e esi Granger paraqien në abelën e mëposhme: Lagu Null Hypohesis F-Saisic Prob. F-Saisic Prob. F-Saisic Prob. D NI does no Granger 7.00E- 2.00E- 1.00E- Cause DNK DNK does no Granger Cause DNI Tabela 2. 8 Rezulae e esi Granger për norma e ineresi Burimi: Punim i auori Nga ekzekuimi i esi ë kazualiei për ë verifikuar lidhjen që ekzison midis variablave normë ineresi normë kredie u përfiuan ë dhëna e paraqiura në abelën e mësipërme. Tesi ëshë kryer për disa lag-e ë ndryshëm. Nga rezulae shohim se ekzison një lidhje shkakësore e njëanshme dhe pikërish e drejimi norma e ineresi shkakon normën e kredisë. Pra ndryshime në normë ineresi reflekohen me ndryshime në normë kredie Analiza e rrijes ekonomike dhe kursi ë këmbimi. Rrija ekonomike ëshë objekivi i përbashkë i ë gjiha kombeve. Çdokush prej nesh ka një sandar më ë larë jeese falë rrijes ekonomike. Qeverië e sheeve enojnë ë zvogëlojnë nivelin e varfërisë dhe ë rrisin nivelin e ë ardhurave kombëare. Si rrjedhojë, për ë arriur objekivin kryesor që ëshë rrija ekonomike, qeverië mund ë implemenojnë poliika ë ndryshme si psh ë inkurajojnë kursimin, ë simulojnë invesime dhe prodhimin. Invesimi konribuon në pasurinë oale. Por, ai sigurish nuk mund ë rrie pa një rrije në sasinë e kursimi. Në përgjihësi, pranojmë se një rrije në kursimin agrega konribuon në invesime më ë lara dhe çon në rrije ë GDP në B.Lufi 53

54 periudha afashkurra. Nga ana jeër, disa sudime empirike sugjerojnë se kur ekonomië rrien, ekonomia mund ë konribuojë në një rrije ë ë ardhurave personale dhe shpenzimeve ë konsumi për frymë. Sipas eorisë së prirjes marxhinale për kursim, kursimi rrie si pasoje e rrijes së ë ardhurave. Si rezula, kupojmë se kur kemi rrije ekonomike, sasia e kursimi rrie gjihashu. Përgjihësish analiza ekonomike për Shqipërinë nisën pas vieve Sisemi dikaorial poliik udhëhoqi një ekonomi ë cenralizuar në vendimarrje deri në aë kohë. Niveli dramaik i ë ardhurave për frymë dhe mungesa e lirisë së individi bënë që sisemi ë rrëzohej dhe nayrshëm ë zëvendësohej me një sisem poliik shumëpariak dhe ë decenralizuar në vendimmarrjen ekonomike siç ëshë sisemi kapialis ku individi fioi ë drejën e zoërimi dhe shpërndarjes së fakorëve ë prodhimi. Pas kësaj periudhe, në rrugëimin ranzicional drej zhvillimi Shqipëria u përball me fenomenin migraor brenda dhe jashë vendi, fenomenin e papunësisë, rrijen e pabarazisë në ë ardhura ë reflekuar nga koefiçieni GINI. Kriza e firmave piramidale ne viin 1997, korrupsioni i vazhdueshëm (USAID, 2010), dhe shkalla e larë e informaliei ë ekonomisë (BE, 2010), u shoqëruan me rezulae ekonomike anormale gjaë zhvillimi ranzior ekonomik dhe shoqëror ë vendi. Sudime eorike dhe analiike regojnë se si një rol ë rëndësishëm në rrijen ekonomike ë Shqipërisë luajnë midis kursimeve, edhe invesime e huaja direke (IHD)(Mene&Qirici,2012), remianca duke ndikuar në kursimin familjar, por më kryesish TFP(BB). Teorië e rrijes ekonomike dhe lidhja e yre me kursimin Lieraura akademike diskuon mbi eorinë e rrijes ekonomike duke e analizuar aë sipas dy eorive; klasike dhe neoklasike. -Modeli klasik i rrijes ekonomike -Modeli neoklasik i rrijes ekonomike -Modeli Harrod-Domar i rrijes -Modeli i rrijes i Solow Teoria klasike e vë heksin rreh invesimi produkiv dhe akumulimi ë kapiali si principe kryesore ë modeli ë rrijes. Ajo gjihashu fokusohe në efeke e progresi eknologjik, koncepin e ndarjes se punës dhe ndryshime në meoda e prodhimi. Sipas Adam Smih ndarja e punës vjen prej dy burimeve kryesore, akumulimi dhe kursimi i kapiali dhe zgjerimi i regu. Kursimi në sisemin kapialis krijon invesime që çojnë drej rrijes ekonomike. B.Lufi 54

55 Ndarja e punës ëshë e padobishme në qofë se regu ëshë shumë i vogël. Ekonomia enon ë përdorë eknologji ë kursimi në koso dhe ndarje ë punës në rasin kur regu ëshë i gjerë. Pra, ndarja e punës ëshë e limiuar nga madhësia e regu e cila në vevee limiohe nga regia vendase ose e huaj. Sipas shkollës neoklasike një normë rrije ekonomike afagjaë ka nevojë për përmirësim ë vazhdueshëm në produkiviein e punës ose kapiali. Ky model rrijeje i mëshon hjeshësisë së zëvëndësimi midis fakorëve ë prodhimi si puna, kapiali, oka, ë cila lejojnë ekonominë ë arrijë një rrije afagjae ë qëndrueshme e cila do ë hoë një përpjesim konsan ë normës së rrijes së gjihë variablave. Në eorinë neoklasike njihen dy modele: Modeli Harrod-Domar i rrijes dhe Modeli i rrijes i Solow. Modeli i Harrod-Domar supozon një ekonomi ë mbyllur, pa qeveri, pa amorizim dhe invesimi ëshë i barabarë me kursimin. Sipas këij modeli norma e rrijes së GDP ka një korrelacion poziiv me prirjen mesaare përë kursyer. Sa më shumë ë kursehe ose invesohe në një ekonomi aq më e madhe do e jeë norma e GDP. Megjihaë, norma e rrijes së GDP ka një marrëdhënie negaive me raporin kombëar kapial-prodhim. Sa më i madh ë jeë ky rapor, aq më e ulë do ë jeë norma e GDP, ndaj shei duhe ë kursejë dhe invesojë në një pjesë ë cakuar ë ë ardhurave ë ij kombëare. Modeli i rrijes Solow sudion impakin që kanë soku i kapiali, puna dhe progresi ekonologjik ne oupuin e prodhimi. Ai parashikon se rrija në normën e kursimi dhe përmirësimi i produkiviei ndikojnë poziivish në nivelin e ë ardhurave për frymë. Ai e vë heksin në rrijen e kapiali ë grumbulluar, poencialin më ë larë ë punës dhe eknologjinë e avancuar. Megjihaë dhe modeli Solow vazhdon ë jeë i hjeshë sepse ai përfshin veëm një lloj ë mirë, qeveria mungon, nuk ka fluks punësimi dhe flie për një ekonomi ë mbyllur dhe çdo variabël (kapiali për frymë, prodhimi për frymë dhe konsumi për frymë) jepen konsane në model. Organizaa ndërkombëare si FMN dhe BB si dhe insiucione e brendshme publike si BSH komenojnë se kryesish rrija ka ardhur si pasojë e përdorimi efiçen ë fakorëve dhe pse duhe heksuar që kërkesa ka ruajur nivele e saj si rezula i konsumi familjar ë financuar nga remianca (BSH, 2009) dhe gjihashu nga mundësia që procesi i privaizimi i ka dhënë qeverisë qëndrore për ë financuar shpenzime e saj. B.Lufi 55

56 Gjaë dekadës së parë ë ranzicioni, PTF (maës i ndryshimeve afagjaa eknologjike në ekonomi) ka pasur impakin kryesor në rrije duke inerpreuar dhe një herë rishpërndarjen e fakorëve nga sekorë jo-produkiv drej ayre më produkivë dhe fakori punë gjaë kësaj periudhe ka shënuar rënie. Rrija e larë e normës së PTF ëshë një fenomen që ndeshe në vende në zhvillim. Ende lieraura nuk ofron një përkufizim unik për PTF por ajo që kupohe ëshë se ky regues shpreh konribuin në rrije ë ë gjihë fakorëve ë jerë që marrin pjesë në procesin e prodhimi (direk apo indirek) por që nuk janë puna dhe kapiali. Pra, PTF mund ë jeë niveli eknologjik, infrasrukura, insiucione, eknika menaxheriale, eksernaliee apo dhe ekonomizime e shkallës, përmirësime cilësore ë rupëzuara në kapialin fizik dhe human, ej. Sipas Pinchawee Rasmidaa (2011), në një analizë empirike ë bazuar në ë dhëna vjeore në Tailandë, me anë ë esi Granger rezulon se rrija ekonomike ndikon në nivelin e kursimeve kombëare. Një sudim jeër për Indinë nga Dipendra Sinha(1996),parashron se kursimi kombëar priva bruo ndryshe nga kursimi kombëar bruo ëshë më i rëndësishëm në përcakimin e GDP-së. Rezulon se e dyja koinegrojnë me GDP-në. Megjihaë, esi i shkakësisë midis rrijes në KKB/rrijes ne KKB privae dhe rrijes së GDP-së reguan se nuk ka shkakësi në asnjë drejim. André Hoogsrae & Thomas Osang ekzaminojnë marrëdhënien empirike mes re prej indikaorëve më ë rëndësishëm, rrije e GDP, niveli i konsumi dhe ndryshimin në hapjen ndaj regisë për një grup prej 59 sheesh për një periudhë prej më shumë se 36 viesh. Tesi Granger Rezulae e esi Granger ë shkakësisë për variabla kursi i këmbimi dhe rrija ekonomike paraqien në abelën e mëposhme: Hipoeza bazë: Lag 2 Lag 3 Rrija nuk shkakon Grangërish kursin e këmbimi Kursi i këmbimi nuk shkakon Grangërish rrijen P value 5% Tabela2.9. Rezulae e Tesi Granger për rrijen dhe kursin. Burimi: Punim i auori Duke iu referuar rezulaeve ë esi Granger ë shkakësise, nxjerrim si konkluzion që midis variablave rrije ekonomike dhe kurs këmbimi ekzison lidhje shkakësore e njëanshme dhe pikërish B.Lufi 56

57 ëshë rrija ekonomike që ndikon mbi kursin e këmbimi. Ndryshime në kursin e këmbimi nuk ndikojnë në rrijen ekonomike ë vendi. Përdorim procedurën Toda-Yamamoo për ë zbuluar lidhjen e shkakësore midis dy variablave në sudim. Variabli varur Saisika e modifikuar Wald Rrija ER Rrija (0.0497) ER (0.9034) Tabela 2.10Rezulae e Toda-Yamamoo Burimi: Punim i auori Siç dhe shohim rezulai i procedurës Toda-Yamamoo, mbëshe rezulae e esi Granger ë përdorur në paragrafin e mëparshëm. Një vend me rrije ekonomike ë larë ka një kurs këmbimi më ë favorshëm për aë vend, në rase ë illa ka ndikim e konsiderueshëm në rigjallërimin e ekonomisë dhe për pasojë në rrijen ekonomike ë vendi. B.Lufi 57

58 Kapiulli II Koinegrimi. Në këë kapiull do ë jepe eoria bazë e koinegrimi ë serive kohore, ese e koinegrimi si esi Engel-Granger, esi Johansen si dhe meoda re hapëshe Engle-Yoo. Një vend ë veçanë zë dhe inerpreimi i ECM dhe VEC për ë kupuar ekuilibra afagjaë ë serive. Në pjesën e dyë do ë merren në analizë serië e kursi ë këmbimi dhe inflacioni, normës ineresi dhe normës së kredisë për ë zbuluar nëse për o ka një lidhje ë qëndrueshme në periudha afagjaa. Zbulimi i lidhjes ëshë e rëndësishme për vendimarrësi në funksion ë vendimeve sa më efekiv. 2.1 Koncepe ë përgjihshme. Serië kohore josacionare konsiderohen si një problem poencialish i madh për Ekonomerinë empirike. Në siuaë ë illa modele e vlerësuara mund ë mos jenë korrek, këshu mund ë marrim vlera ë pabesueshme për esin suden, ndërkohë që kriere e selekimi ë modeleve mund ë marrin vlera ë mëdha e për pasojë vlerësimi modeli ë përshashëm bie në një siuaë ë vëshirë. Në analizën e shumicës së serive kohore makroekonomike ëshë vërejur që ao kanë si komponene ë yre edhe komponenen e rendi. Këshu që mendohe se pasrimi i serisë nga rendi mund ë khejë këë seri kohore në një seri sacionare, ose ndryshe mund a quajmë seri sacionare sipas rendi. Nga ana jeër serië dhe pse mund ë kenë një rend nuk khehen në sacionare me ndihmën e ij për këë arsye nevojie përdorimi i rregulli ë diferencës derisa seria ë khehe në sacionare. Numri i diferencave ë nevojshme për khim në seri sacionare quhe dhe rendi i diferencimi, cili zakonish shënohe me d dhe seria quhe inegrale e rendi d, I(d). Ky rregull përveç përfiimi ë khimi ë serisë në seri sacionare mund ë sjellë humbje ë disa informacioneve ë vlefshme ë ë dhënave në periudha afagjaa. Koncepi i 'koinegrimi' ëshë një përparim i vëreë në fushën e Ekonomerisë, ky koncep ka fillesa në vie Koncepi u prezanua për herë ë parë nga Granger (1981). B.Lufi 58

59 Më pas, Engle dhe Granger (1987), në punimin e yre, siguruan një bazë ë forë eorike për përfaqësimin, esimin, vlerësimin dhe modelimin e serive kohore ë koinegruara. Që aëherë, ka pasur një shpërhim ë hulumimi mbi koinegrimin dhe fusha ë ngjashme (Ukulu (1994)). Analiza e koinegrimi lejon ë dhëna josacionare që do ë përdoren në mënyrë që rezulae jokorreke ë shmangen. Ai gjihashu ju ofron sudiuesve një kornizë formale efekive për esimin dhe vlerësimin e modeleve ë bazuar në serië kohore, në periudha afagjaa. Ekzisenca e koinegrimi midis dy variablave makroekonomikë nënkupon "një marrëdhënie ekonomike ë qëndrueshme në periudha afagjaa, e cila parandalon që mbeje e ekuacioni ë regresi midis variabla ë mos bëhen më ë mëdha në afagjaë. Lieraura sugjeron meoda ë ndryshme për vlerësimin e ekuacioni afagjaë dhe afashkurër ku mund ë vecojmë modelin e korrigjimi ë gabimi (ECM). Modele ë illa përfaqësojnë si sjelljen e eorinë ekonomike në afagjaë midis variablave ashu dhe rregullim afashkurër ë yre. Midis këyre dy rajimeve ë ndryshme, Engle- Granger kanë përdorur një regresion për ë zbuluar lidhjen në afagjaë dhe ajo u prezanua nga Engle dhe Granger (1987). Disa sudiues e vlerësojnë këë meodë si meodë e mirë ku modele e vlerësuara me MZKV janë ë qëndrueshme dhe efikase (shih p.sh. Sock (1987)), por sigurish ka dhe ë jerë sudiues që nuk e mbëshein (Banerjee 1986). Në një përpjekje për ë vlerësuar regresione koinegruese alernaive, shumë sudiuese kanë menduar për shimin në modele ë komponenes dinamike (ose e hënë ndryshe përfshirje në modelime ë vonesave kohore) (shih Charemza dhe Deadman (1992), Cuhberson e al. (1992), Inder (1993), Phillips dhe Lorean). Ndërsa një pjesë jeër sudiuesish kanë menduar ë realizojnë ndryshime dhe korrigjime e duhura në vlerësime e realizuara me modele akuale (shih psh Engle dhe Yoo (1991), Park dhe Phillips (1988), Phillips dhe Hansen (1990), Wes (1988)). Të dy alernaiva e sugjeruara çojnë në zgjidhje ë ndryshme. 2.2 ARDL dhe Modeli i Korrigjimi ë Gabimeve (ECM) Duke zbriur Y-1 në ë dyja anë e ekuacioni (9) 5 dhe duke ransformuar kemi: 5 Ku jepej ARDL(1,1) B.Lufi 59

60 Y - Y-1 = A0 + A1Y-1 - Y-1 + B0X - B0X-1 + B0X-1 + B1X-1 + u ΔY = A0 - (1-A1)Y-1 + B0ΔX + (B0+ B1)X-1 + u = B0ΔX - (1-A1)(Y-1 - A0 (B0+ B1) X-1) + u 1 A1 (1 A1) = B0ΔX - (1-A1) Y-1 α - βx-1 + u = B0ΔX π Y-1 α - βx-1 + u (3.1) = B0ΔX πect-1 + u (3.2) Ky ëshë i aplikueshëm në ë gjihë modele ARDL. Pjesa në kllapa ek ekuacioni (3.1) ëshë kufizë korigjim-gabimi (gabim ekuilibri). Ekuacione (3.1 ose 3.2) njihen gjerësish si modele ë korrigjimi ë gabimi (ECM). Për këë arsye ECM dhe ARDL janë prakikish ë njëja nëse serië Y dhe X janë inegrale ë ë njëji [shpesh I(1)] dhe koinegrohen. Në këë model, Y dhe X supozohen ë jenë në ekuilibër afagjaë, p.sh ndryshime në Y lidhen me ndryshime në X sipas B1. Nëse Y-1 devijon nga vlera opimale (p.sh ekuilibri), aëherë ka një korrigjim. Shpejësia e përshajes jepe nëpërmje π = (1-A1), e cila ëshë poziive dhe njëkohësish më e vogël se Disa mënyra alernaive për vlerësimin e marrëdhënieve afagjaa Koinegrimi ëshë një përgjihësim i esi ë rrënjëve uniare në siseme e vekorëve. Supozojmë se kemi dy seri kohore ë cila nuk janë sacionare, por janë seri inegrale dhe kanë një rrënjë uniare, ë cila paraqien në rajën e një modeli MA si mëposhë: (1-B)Y=p(B)e (1-B)X=p(B)u B.Lufi 60

61 Në përgjihësi edhe kombinimi linear i dy serive Y dhe X ka një rrënjë uniare. Nëse kombinimi linear Y-a X ëshë sacionar aëherë huhe se serië janë ë koinegruara dhe (1-a) ëshë vekori i yre i koinegrimi Procedura dyhapëshe Engel-Granger Kjo meodë ëshë sugjeruar nga Engel dhe Granger (1987) dhe ëshë përmirësuar në vazhdim. Në hapin e parë duhe ë regohe që serië e marra në sudim nuk janë sacionare por inegrale ë rendi ë parë. Më pas ndërohe duke përdorur MZKV modeli i regresi që ka kupim ekonomik dhe që ka mbësheje saisikore. Duke menduar që variabla e marrë në sudim janë X dhe Y, mund ë mendojmë që modeli në afagjaë (ekuacioni koinegrues)ëshë: Y = X + u (3.3) Nëse serië janë ë koinegruara, aëherë mbeje e regresi janë sacionare pra I(0). Korrigjime ë ipeve ë ndryshme janë sugjeruar nga Engle e Yoo (1991), Park e Phillips (1988), Phillips e Hansen (1990) dhe Wes (1988). Hapi i dyë, vazhdon me vlerësimin e modeli në periudha afashkura me një mekanizëm ë korrigjimi ë gabimi (ECM). Duke u mbësheur në eoremën Granger nëse një numër variablash, si Y dhe X janë ë koinegruara aëherë ekzison një ECM midis këyre variablave dhe anasjellas. Meqënëse qëllimi ëshë ë zbulojmë koinegrimin midis variablave Y dhe X, mund ë përdorim vlerësuesin nga regresoni në afagjaë (1) i hapi ë parë në ermin e korrigjimi e gabimi (Y- X) në ekuacion afashkurër si më poshë: Y = 1X + 2(Y-X)-1 + (3.4) ku regon diferencën e parë ë variabli përkaës dhe mbeje e modeli. Nga ana jeër në prakikë kemi Y-X = u, mund ë zëvëndësojnë mbeje e regresi (3.3), pasi ë dyja janë idenike. Theksojmë se koeficieni 2 ekuacionin afashkurër (3.4) duhe ë keë shenjë negaive dhe duhe ë jenë saisikish ë rëndësishëm. Nënvizojmë se për ë shmangur procese shpërhyese hemi se koeficieni duhe ë marrë vlera midis -1 dhe 0. Vlera negaive dhe rëndësia saisikore e koeficeni 2 ëshë kush i nevojshëm që variabla ë marrë në sudim ë jenë ë koinegruar. Në prakikë, kjo konsiderohe si një dëshmi bindëse dhe konfirmon ekzisencën e koinegrimi ë gjeur në hapin e parë. Ëshë gjihashu e rëndësishme ë heksohe se, në hapin e dyë ë procedurës dyhapëshe Engel- B.Lufi 61

62 Granger, nuk ka rrezik për ë vlerësuar një regres jo korrek për shkak ë saionarie ë siguruar ë variablave. Kombinime e dy hapave më pas, ofrojnë një model ë inkorporuar me ë dy komponenë si aë afashkurër ashu dhe aë afagjaë Inerpreimi i ECM Sipas Aseriou (2007), koncepe e bashkëveprimi dhe mekanizmi i korrigjimi ë gabimeve janë ë lidhura ngushë. Konsiderojmë modelin e mëposhëm që përshkruan sjelljen e Y në lidhje me X: Y = A0 + A1Y-1 + B0X + B1X-1 + u (3.5 ) ku u ~N(0, 2 ). Në këë model, parameri B0 nënkupon reagimin afashkurër ë Y pas një ndryshimi ë X. Efeki afagjaë vihe re kur modeli ëshë në ekuilibër ku: Y* = α + βx * (3.6) Rikujojmë që efeki afagjaë (elasiciei) midis Y dhe X gjende nga β=(b0+b1)/(1-a1). Ëshë vënë në dukje që duhe bërë supozimi që A1 <1, në mënyrë që modeli afashkurër (3.5) ë konvergjojë në një zgjidhje afagjaë [ekuacioni (3.6)]. Modeli ECM jepe në ekuacionin (3.7a ose 3.7b): Y = B1 X - Y-1 X-1+ u (3.7a) ose Y = B1 X - ECT-1 + u (3.7b) Sipas Aseriou (2007), ajo çfarë ka rëndësi këu ëshë se kur dy variabla Y dhe X janë ë lidhur, ECM regon jo veëm efeke afashkurër por edhe efeke afagjaë. Kjo për shkak se ekuilibri afagjaë[y-1 α βx-1] ëshë përfshirë në model së bashku me dinamika afashkurra ë ermave ë diferencuar. Një jeër avanazh i rëndësishëm ëshë se ë gjiha erma në modelin ECM janë ë palëvizshëm dhe vlerësimi sandard MKV( OLS) ëshë i vlefshëm. Kjo sepse nëse Y dhe X janë I(1), aëherë ΔY dhe ΔX janë I(0), dhe sipas përkufizimi nëse Y dhe X janë në ndërveprim aëherë kombinimi i yre linear [Y-1 - α -βx-1] ~ I (0). Një pikë e fundi e rëndësishme ëshë se koeficieni π = (1-A1) na jep informacion rreh shpejësisë së rregullimi në rase e disekuilibri. Për a kupuar këë më mirë, e konsiderojnë kushin afagjaë. Kur kemi ekuilibër, aëherë [Y-1 - α - βx-1] = 0. Megjihaë, gjaë periudhave ë disekuilibri ky erm nuk ëshë më zero dhe ma disancën që sisemi ëshë larg ekuilibri. Për shembull, supozojmë një seri ë godijeve negaive në ekonomi në periudhën -1. Kjo shkakon [Y-1 - α - βx-1] ë jeë B.Lufi 62

63 negaiv sepse Y-1 ka lëvizur nën rrugën e ekuilibri afagjaë. Megjihaë, kur π =(1-A1) ëshë poziiv, sepse efeki i përgjihshëm ëshë ë rrie ΔY, siç përcakohe nga X në ekuacionin (3.6). Vihe re se shpejësia e këij korigjimi në ekuilibër vare nga madhësia e π=(1-a1). Koeficieni π në ekuacion (3.7a, b) ëshë koefiçeni i korrigjimi ë gabimi dhe quhe edhe koefiçen rregullimi. Në fak, na regon se ç pjesë e rregullimi ë ekuilibri korrigjohe çdo periudhë. Sipas Aseriou (2007),mund ë shpjegohe duke ndjekur këo mënyra: (1) Nëse π~ 1, pohuajse 100% e korrigjimi i akon periudhës 16, ose rregullimi ëshë shumë shpejë. (2) Nëse π~ 0.5, aëherë merr rreh 50% ë rregullimi çdo periudhë. (3) Nëse π~ 0, aëherë nuk duke ë keë rregullim. Sipas Aseriou (2007), ECM ëshë e rëndësishme dhe popullore për shumë arsye: (1) Së pari, ëshë një model i përshashëm për majen e korrigjimi nga paqëndrueshmëria e periudhës së mëparshme e cila ka një implikim shumë ë mirë ekonomik. (2) Së dyi, nëse kemi bashkeveprim, modele e ECM janë formuluar në erma e diferencës së parë, që eliminojnë endenca e variablave ë përfshirë; zgjidhin problemin e regresioni ë gabuar. (3) Një përparësi e reë shumë e rëndësishme e modeleve ECM ëshë që me lehësi mund ë përshaen nga specifikime ë përgjihshme në model ekonomerik, i cili ëshë një kërkim për modelin më ë mirë ECM që i përshae duke pasur parasysh ë dhëna. (4) Së fundi ipari i kaër dhe më i rëndësishëm i ECM ëshë faki që ermi i gabimi ë diskuilibri ëshë një ndryshore sacionare. Për shkak ë kësaj, ECM ka implikime ë rëndësishme: faki që ë dy ndryshore janë ë koinegruara nënkupon se ka një proces korigjimi auomaikish që parandalon gabime në marrëdhënie afagjaa ë cila bëhen gjihmonë dhe më ë mëdha Meoda re hapëshe Engle-Yoo (M3EY) Engle dhe Yoo (1991) propozuan nje eknikë rehapëshe për ë shmangur 2 disavanazhe e meodës dyhapëshe Engel-Granger (M2EG). Dy dizavanazhe e M2EG janë: 1) Edhe pse regresi në afagjaë jep vlerësime ë qëndrueshme, aa nuk mund ë jenë ploësish efikase. B.Lufi 63

64 2) Nëse mbeje nuk kanë shpërndarje normale mund ë marrim vlerësime joefiçenë për paramera. Hapi i reë korrigjon vlerësime paramerave ë hapi ë parë në mënyrë që ese sandarde, ë illa si -es, mund ë aplikohe (për hollësi ë mëejshme, shih Engle dhe Yoo (1991), Cuhberson eal. (1992)). Tre hapa e M3EY janë: së pari, vlerësojnë një regresin sandar koinegrues si ekuacioni (3.3) i cili vlerësohe me MZKV, ku u janë mbeje e fiuara nga ekuacioni i vlerësuar dhe që do ë na japin vlerësimin e hapi ë parë për e cila ëshë *. Pasaj, vlerësojmë në hapin e dyë një model dinamik si ekuacioni (3.4) duke përdorur mbeje e vlerësuara nga regresioni koinegrues si një erm ë korrigjimi ë gabimi. Hapi i reë, bazohe në regresin e mëposhëm: = (-2X) + v (3.8) Korrigjimi i përshashëm për vlerësime e hapi ë parë janë, cor = * + (3.9) Dhe gabime sandare korreke për cor jepen nga gabimi sandar në regresin e hapi ë reë Meoda Saikkonen (MS) Banerjee (1986) hekson se nëse vëllimi i zgjedhjes ëshë i vogël aëherë duhe shmangur komponenja afagjaë. Më lar kemi heksuar se shumica e sudiuesve në përpjekje për ë vlerësuar regresione alernaive koinegruese, kanë shuar komponene dinamike për ë shmangur probleme që mund ë shfaqen (për deaje, shih Inder (1993), Phillips dhe Lorean ( 1991), Saikkonen (1991), edhe për përdorimin e Shpërndarjeve auoregresive ë vonesave (ADL), shikoni Charemza dhe Deadman (1992, 157-8)). Saikkonen (1991) sugjeron një vlerësues ë ri asimpoik efekiv i cili ëshë mjaf i hjeshë për u llogariur duke përdorur MZKV pa ndonjë vlerësim fillesar. Në prakikë, vlerësuesi i propozuar afagjaë do ë marrë srukurën e mëposhme (heksojmë se ky model ëshë një version i hjeshuar i meodës Saikkonen) : Y =0 + 1X + 2X-1 + 3X+1 + e (3.10) Në këë ras korrigjimi arrihe duke shuar diferenca Y-1 dhe Y+1 në ekuacionin klasik ë ipi Engle-Granger, pra ekuacionin (3.3). Ideja ëshë që ë heq paefekshmërinë asimpoike ë vlerësimeve ë fiuara nga MZKV duke përdorur ë gjihë informacionin sacionar ë sisemi ë ë dhënave për ë shpjeguar dinamikën afashkurër në regresionin koinegrues. B.Lufi 64

65 Rrija e sasisë së informacioni sacionar mund ë zvogëlojë maricën përgjegjëse ë variancëkovariancave ë regresi koinegrues dhe këshu do ë përmirësohe efikasiei asimpoik. 2.4 Meoda vekoriale e korigjimi e gabimi (VECM). Në këë seksion, zgjerojmë modelin e korrigjimi ë gabimi me një ekuacion ë veëm në një sisem me shumë variabla. Le ë supozojmë se kemi re variabla, Y, X dhe W, ë cilë ë gjihë mund ë jenë endogjenë, pra kemi (duke përdorur kupimin e maricës për Z = [Y, X, W]) Z = A1Z-1 + A2Z ApZ-p + u (3.11) Një VAR (p) mund ë riformulohe si një model i vekori ë korrigjimi ë gabimi si më poshë: ΔZ = 1ΔZ-1 + 2ΔZ (p-1)δz-p+1 + Z-1 + u (3.12) ku marica Π përmban informacion në lidhje me marrëdhënie afagjaa. Mund ë shpërbëjmë Π=π β ' ku π do ë përfshijë shpejësinë e rregullimi ë koeficienëve në ekuilibër, ndërsa β' do ë jeë marica afagjaë e koeficienëve. Prandaj, ermi β'z-1 ëshë i barabarë me ermin e korrigjimi ë gabimi [Y-1 - α - βx-1] në rasin e modeli me një ekuacion ë veëm, përveç se ani β'z përmban deri në (p - 1) vekorë në një analizë mulivariabël. Për hjeshësi supozojmë se p = 2, këshu që kemi veëm dy erma me vonesa kohore dhe modeli ëshë si më poshë: Y Y 1 ( X )= ᴦ 1 ( X 1 )+ Π( Y 1 X 1 )+ u (3.13) W W W 1 1 ose Y Y 1 ( X )= ᴦ 1 ( X 1 ) + ( π11 π 12 π 21 π 22 ) + ( β 11 π W W 31 π 32 1 β 21 β 31 β 12 β 22 ) ( Y 1 β X 32 1 )+ u (3.14) W 1 B.Lufi 65

66 Le ë analizojmë ani veëm pjesën e korrigjimi ë gabimi ë ekuacioni ë parë (psh. për ΔY në anën e majë) që jep: Π1 Z-1= ([π11β11 + π12β12] [π11β21 + π12β22] [π11β31 + π12β32])( Y 1 X 1 W 1 ) (3.15) Ekuacioni (3.8) mund e rishkruhe si : Π1 Z-1 = π11(β11y-1 + β21x-1 + β31w-1) + π12(β12y-1 + β22x-1 + β32w-1) (3.15) I cili regon qarë dy vekorë e ko-inegruar me shpejësië respekive ë rregullimi erma π11 dhe π12. Cila janë përparësië e meodës me ekuacione ë shumëfishë? (1) Nga meoda me ekuacione ë shumëfishë mund ë sigurojmë vlerësime për vekorë bashkëinegrues (3.13), ndërsa nga ekuacioni i hjeshë ne kemi veëm një kombinim linear ë dy marrëdhënieve afagjaa. (2) Edhe nëse ekzison veëm një marrëdhënie bashkë-inegruese (për shembull e para veëm) dhe jo dy, me meodën e ekuacioneve ë shumëfisha mund ë llogarisim ë re shpejësië e ndryshme ë koeficieneve ë rregullimi (π11,π21,π31). (3) Veëm kur π21 = π31 = 0, dhe ekzison veëm një marrëdhënie bashkëinegruese, aëherë mund ë hemi se meoda e ekuacioni ë shumëfishë ëshë e njëjë (redukohe në) si meoda me një ekuacion ë veëm dhe për këë arsye nuk ka humbje nga mos modelimi i përcakuesve ë ΔX dhe ΔW. Këu, ëshë mirë ë përmendim gjihashu se kur π21 =π31= 0, ëshë e njëvlershme me fakin se X dhe W janë egzogjen ë dobë. Supozojmë se kemi k variabla në një VECM, marica Π me përmasa k x k përmban erma e korrigjimi ë gabimi (kombinime lineare ë k variablave në Z-1 që janë I (0). Mëposhë po paraqiim rezulae e koinegrimi në varësi rangu ë maricës Π: B.Lufi 66

67 Rangu i Π Rrjedhime r=0 Nuk ka ko-inegrim. Asnjë marrëdhënie e qëndrueshme afagjaë midis variablave. VECM nuk ëshë e mundur (veëm VAR në diferenca e para). 0<r<k r=k Ka r vekorë ko-inegrues. Këa vekorë përshkruajnë marrëdhënie afagjaa midis variablave. VECM ëshë e sakë. Të gjiha variabla janë ashmë sacionare. Nuk ka nevojë ë vlerësohe modeli si VECM. VAR në ë dhëna e pa-ransformuara ëshë i sakë Tabela: Rangu i maricës Π dhe rrjedhime e ij 2.5 Tesi Johansen Sipas Aseriou (2007), nëse kemi më shumë se dy variabla në model, aëherë ekzison mundësia që ë keë më shumë se një vekor bashkë-inegrues. Me këë nënkupojmë që variabla në model mund ë formojnë disa marrëdhënie ë ekuilibri. Në përgjihësi, për një numër k ë variablave, mund ë kemi veëm deri në k-1 vekorë ko-inegrues. Për ë gjeur se sa marrëdhënie koinegruese ekzisojnë midis variablave k, kërkohe përdorimi i meodës së Johansen. 6 Kjo meodë përfshin hapa e mëposhëm: Hapi 1. Tesojmë rendin e inegrimi ë ë gjihë variablave në sudim. Hapi 2. Vendosja e gjaësisë së duhur ë lag-u ë modeli. Vendosja e vlerës së lag-vonesës ndikohe nga përjashimi i variablave që mund ë ndikojnë veëm në sjelljen afashkurër ë modeli. Kjo ëshë për shkak ë faki se variabla e përjashuara bëhen 6 Në mënyrë ë ngjashme me meodën EG, Meoda e Johansen kërkon që ë gjiha variabla në sisem ë jenë ë inegruara në ë njëjin rend 1 [ I(1)]. B.Lufi 67

68 menjëherë pjesë e ermi ë gabimi. Prandaj, ëshë e nevojshme një konroll shumë i kujdesshëm i ë dhënave dhe marrëdhënieve funksionale përpara se ë vazhdohe me vlerësimin në mënyrë që ë vendose nëse do ë përfshihen variabla shesë. Ëshë e zakonshme që ë përdoren variabla dummy për ë marrë parasysh "rondije" afashkurra ë sisemi, siç janë ngjarje poliike që kanë pasur efeke ë rëndësishme në kushe makroekonomike.procedura më e zakonshme në zgjedhjen e gjaësisë opimale ë vonesës ëshë vlerësimi i një modeli VAR duke përfshirë ë gjiha variabla në nivele (jo- e diferencuar). Ky model VAR duhe ë vlerësohe për një numër ë madh ë lagvonesave, pasaj ule duke rivlerësuar modelin për një vonesë më pak derisa ë arrijmë zero vonesë. Në secilën prej këyre modeleve, konrollojme vlera e kriereve AIC dhe SBC, si dhe vlerësime në lidhje me auokorrelacionin, heeroskedasiciein, efeke e mundshme ARCH dhe normaliein e mbejeve. Në përgjihësi, modeli që minimizon AIC dhe SBC ëshë zgjedhur si ai me gjaësinë maksimale ë lag-vonesave. Ky model gjihashu duhe ë kalojë ë gjiha konrolle diagnosikuese. Hapi 3. Zgjedhja e modeli ë duhur në lidhje me komponenë deerminisike në sisemin me shumë variabla. Një jeër aspek i rëndësishëm në formulimin e modeli dinamik ëshë nëse një inercep dhe / ose rend duhe ë hyjë në modelin afashkurër ose afagjaë, ose ë dy modele. Rasi i përgjihshëm i VECM duke përfshirë ë gjiha opsione e ndryshme që mund ë ndodhin ëshë dhënë nga ekuacioni i mëposhëm: ΔZ = ᴦ1 ΔZ ᴦk-1 ΔZ-p+1 + π( β μ 1 δ 1 ) (Z 1 1 )Z 1 + μ 2 + δ 2 + u (3.14) Në përgjihësi mund ë merren parasysh pesë modele ë ndryshme. Edhe pse i pari dhe i pesi nuk janë realis, ne i paraqesim ë gjihë për arsye ë bashkëploësimi. Modeli 1: Asnjë inercep ose rend në CE (Ekuacioni ko-inegrues) ose VAR (δ1 = δ2 = μ1 =μ2= 0). Modeli 2: Inercep (jo rend) në CE, nuk ka inercep ose rend në VAR ( δ1 = δ2 = μ2= 0). B.Lufi 68

69 Modeli 3: Inercep në CE dhe VAR, nuk ka rend në CE dhe VAR(δ1 = δ2=0). Modeli 4: Inercep në CE dhe VAR, rend linear në CE, nuk ka rend në VAR (δ2 = 0). Modeli 5: Inercep dhe rend kuadraik në CE, inercep dhe rend linear në VAR. Hapi 4. Përcakimi i rangu ose numri ë vekorëve bashkë-inegrues. Ka dy meoda për përcakimin e numri ë marrëdhënieve bashkë-inegruese, dhe ë dyja përfshijnë vlerësimin e maricës. (1) Një meodë eson hipoezën zero, që Rangu (Π) = r përkundrej hipoezës se rangu ëshë r + 1. Pra, hipoeza zero në këë ras ëshë se ka vekorë bashkë-inegrues dhe që kemi deri në r marrëdhënie koinegruese, me hipoezën alernaive që sugjeron se ka (r + 1) vekor. Saisika e esimi bazohen në vlera e vea ë maricës ë marra nga procedura e vlerësimi. Tesi rendi vlera e vea në rendin zbriës dhe duke marrë parasysh nëse ao janë dukshëm ë ndryshme nga zero. Për ë kupuar procedurën e esimi, supozojmë që kemi marrë n vlera ë vea ë shënuara me λ1> λ2> λ3>...>λn. Nëse variabla në sudim nuk janë ë koinegruara, rangu i Π ëshë zero dhe ë gjiha vlera e vea do ë jenë zero. Prandaj, (1- λ i) do ë jeë e barabarë me 1 dhe kjo sjell që ln (1) = 0. Për ë provuar se sa nga rrënjë karakerisike janë dukshëm ë ndryshme nga zero, ky es përdor saisika e mëposhme: λmax(r,r+1)=-t ln(1 - λ r+1) (3.15) Siç kemi hënë më parë, saisika e esimi bazohe në vlerën e veë maksimale dhe për shkak ë kësaj quhe saisika e vlerës së ve maksimale (e shënuar me λmax). Për Tesin e Gjurmëve kemi: Ho: r r0 Ha: r0< r k Nëse λrace > vlera kriike, aëherë hipoeza bazë bie poshë. B.Lufi 69

70 Meoda e dyë bazohe në Saisikën gjurmë ë maricës. Saisika e gjurmë konsideron se gjurma rrie duke shuar më shumë vlera ë vea përej vlerës së ve ë r-ë. Hipoeza zero në këë ras ëshë se numri i vekorëve bashkë-inegrues ëshë më i vogël ose i barabarë me r. Nga analiza e mëparshme, ëshë e qarë se kur ë gjihë λ i=0, saisika e gjurmë ëshë e barabarë me zero gjihashu. Kjo saisikë ëshë llogariur sipas: λ gjurma(r) = -T _(i=r+1)^n ln (1-λ _(r+1)) (3.16) Vlera kriike për ë dy saisika jepen nga Johansen dhe Juselius (1990). Këo vlera kriike ofrohen drejpërdrej nga Eviews pas kryerjes së një esi koinegrimi. Për Tesin e Vlerës së Veë Maksimale kemi: Ho: r r0 Ha: r = r0 +1 Nëse λmax> vlera kriike, aëherë hipoeza bazë bie poshë. Në ë dy rase esimi realizohe në mënyrë sekuenciale. 2.6 Zbaime nga ekonomia Lidhja kurs këmbimi dhe norma e inflacioni Sipas analizës së kryer në kapiullin e dyë [10] mbi kursin e këmbimi dhe inflacioni rezulae për rasin e Shqipërisë, konkludojmë se variabli kursi i këmbimi ëshë I(1) ndërsa norma e inflacioni ëshë I(0) (Lufi & Sinaj 2015). Midis yre ekzison lidhje shkakësore e njëanshme. Ëshë kursi i këmbimi ai që ndikon në normën e inflacioni në rasin e Shqipërisë. Nga rishikimi i lieraurës kemi cilësuar që kursi i këmbimi ëshë I(1) dhe inflacioni I(0). Meqënëse eoria e koinegrimi ka si krier bazë që serië ë jenë josacionare, po e vazhdojmë analizën duke zëvëndësuar inflacionin me indeksin e cmimeve ë konsumi (CPI). Ekonomikish ëshë i jusifikuar përdorimi i indeksi ë cmimeve ë konsumi në vend ë inflacioni pasi aa janë rrjedhojë e njëri jeri. Indeksi i çmimeve ë konsumi ëshë reguar nga Sinaj (2009, 2015) ëshë një seri I(1). Meqënëse serië e kursi ë këmbimi dhe indeksi i çmimeve ë konsumi janë variabla I(1), na lind nevoja e sudimi ë lidhjeve që ekzisojnë midis yre si në periudha afashkurra ashu dhe në periudha afagjaa. Sipas Lufi&Sinaj(2015) ëshë reguar me ndihmën e esi Granger ë shkakësisë B.Lufi 70

71 që midis këyre variablave ekzison lidhje shkakësore e njëanshme dhe pikërish kursi i këmbimi ëshë një variabël që ndikon në inflacion në periudha afashkurra dhe afamesme. Le ë zbaojmë esin Johansen per ë zbuluar nëse kjo lidhje qëndron dhe në periudha afagjaa. Rezulae e përmbledhura ë esi paraqien në abelën e mëposhme, ndërsa rezulae e ploa në abelën 10 në shojcë: Series: ER INF Lags inerval (in firs differences): 1 o 4 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Hypohesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Tabela 3.1. Rezulae e esi Johansen ER,INF Burimi:Punim i auori Nga rezulae e esi Johansen shohim se Saisika e Vlerës së Veë Maksimale në rasin kur hipoeza bazë ëshë serië nuk koinegrojnë ëshë 36.6 dhe ëshë më e madhe se vlera kriike 15.49, për pasojë hipoeza bazë bie poshë, prandaj duhe ë vazhdojmë esimin. Ndërsa në rasin kur hipoeza bazë ëshë kemi një çif serish në koinegrim shihe që vlera e vrojuar e saisikës së Vlerës së Veë Maksimale ëshë 1.9 më e vogël se vlera kriike 3.8 dhe për pasojë përfundojmë esimin duke hënë se serië koinegrojnë. Në ë njëjën mënyrë kryejmë esimin me ndihmën e saisikës Gjurmë dhe konkluzioni ëshë i njëjë. Duke ju referuar si esi ë Vlerës së veë maksimale ashu dhe saiikës gjurmë konkludohe se serië kursi i këmbimi dhe inflacioni (CPI) kanë një lidhje ë qëndrueshme edhe në periudha afagjaë në rasin e Shqipërisë. B.Lufi 71

72 Po këshu përdorim VEC për ë mbësheur rezulae mbi koinegrimin e serive ë marra në sudim. Rezulae paraqien në abelën e mëposhme: Vecor Error Correcion Esimaes Included observaions: 151 afer adjusmens Sandard errors in ( ) & -saisics in [ ] Coinegraing Eq: CoinEq1 ER(-1) INF(-1) ( ) [ ] C Error Correcion: D(ER) D(INF) CoinEq1-7.24E E-05 (3.3E-05) (1.5E-05) [ ] [ ] D(ER(-1)) ( ) ( ) [ ] [ ] Tabela 3.2 Rezulae e VEC ER,INF Burimi:Punim i auori B.Lufi 72

73 Duke u mbësheur në rezulae e VEC ë vlerësuar, konkludojmë se serië koinegrojnë mes yre Pormaneau dhe rezulae kryesore paraqien në abelën e mëposhme(rezulae e ploa në abelën 11 në shojcë): VEC Residual Pormaneau Tess for Auocorrelaions Null Hypohesis: no residual auocorrela up o lag h Lags Q-Sa Prob. Adj Q-Sa Prob. Df Tyre NA* NA* NA* NA* NA* NA* Tabela 3.3 Rezulae e Pormaneau. Burimi: Punim i auori Duke ju referuar rezulaeve shihe qarë që modeli VEC nuk shfaq problem ë auokorrelacioni në mbeje e ij. Më poshë, po paraqesim dhe grafikun e koinegrimi, i cili regon qarë mënyrën se si ndikon kursi i këmbimi në Shqipëri mbi normën e inflacioni 10,000 5, ,000-10,000-15, Coinegraing relaion Norma e ineresi dhe kredisë në Shqipëri Meqënëse serië e marra në sudim janë inegrale ë rendi ë parë dhe midis yre ekzison lidhje shkakësore lind nevoja e esimi nëse kjo lidhje ëshë e qëndrueshme edhe në periudha afagjaa. Le ë përdorim disa prej eseve ë ciuara në paragrafë e mëparshëm. B.Lufi 73

74 Procedura dyhapëshe Engel-Granger. Modeli i vlerësuar në hapin e parë paraqie në abelën e mëposhme: Dependen Variable: NK Mehod: Leas Squares Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C NI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabela 3.4.Modeli i normave Burimi: Punim i auori B.Lufi 74

75 Modeli ëshë saisikish i rëndësishëm dhe me një shpjegueshmëri në nivelin 80%. Pasi kemi gjeneruar mbeje e modeli ë vlerësuar ë hapi ë parë, vlerësojmë modelin e hapi ë dyë i cili paraqie në abelën e mëposhme: Dependen Variable: D(NK) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(NI) UT(-1) NA S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa Tabela 3.5.Modeli Engel-Granger Burimi: Punim i auori Sic shihe koefiçieni α2= Pra vlera e ij ëshë siç prie mes -1 dhe 0, dhe për më epër ai ëshë saisikish i rëndësishëm që regon se midis variablave anë ka një lidhje ë qëndrueshme në periudha afagjaa. B.Lufi 75

76 Meoda Saikkonen (MS) Modeli i vlerësuar sipas MS jepe në abelën e mëposhme: Dependen Variable: NK Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C NI D(NI) DNI(+1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabela 3.6 Modeli Saikkonen i normave Burimi: Punim i auori Duke ju referuar modeli ë vlerësuar konkludojmë se variabla koinegrojnë midis yre sepse komponene e modeli MS janë saisikish ë rëndësishme. B.Lufi 76

77 Meoda Johansen Përdorim esin Johansen për ë zbuluar nëse serië e marra në sudim koinegrojnë midis yre. Rezulae e esi paraqien në abelën e mëposhme: Trend assumpion: Linear deerminisic rend Series: NI NK Lags inerval (in firs differences): 1 o 4 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Trace es indicaes 1 coinegraing eqn(s) a he 0.05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0.05 level Unresriced Coinegraion Rank Tes (Maximum Eigenvalue) Hypohesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Max-eigenvalue es indicaes 1 coinegraing eqn(s) a he 0.05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Tabela 3.7.Rezulae e esi Johansen për norma Burimi: Punim i auori Duke ju referuar si esi ë Vlerës së Veë Maksimale ashu dhe saisikës Gjurmë konkludohe se serië norma e ineresi ë depoziave ë kredive kanë një lidhje ë qëndrueshme edhe në periudha afagjaa në rasin e Shqipërisë. B.Lufi 77

78 Pynnönen dhe Knif (1998) sugjerojnë në hulumime e yre për ë esuar koinegrimin e serive, përdorimin e deri në 12 vonesa kohore. Ëshë e vëshirë ë arrihe një përfundim i bazuar në këë analizë ë ndjeshmërisë, pasi numri i vekorë koinegrues janë shumë ë ndryshëm. Kjo do ë hoë se rezulae janë shumë ë ndjeshme ndaj vonesës kohore ë zgjedhur, e cila nuk ëshë e pazakonë për analiza e koinegrimi. Shumë sudime ë koinegrimi ë illa Kasa (1991), Ahlgren dhe Anell (2002) reguan rezulae ë përziera në lidhje me numrin e vekorëve bashkëinegrues kur kishim ndryshime ë lag.juselius (2006) argumenon se ese e koinegrimi janë shumë ë ndjeshëm ndaj auokorrelacioni dhe jo normaliei ë mbejeve, pasi kjo mund ë çojë në mbi-refuzimin e hipoezës bazë mbi numrin e vekorëve koinegrues. Më ej, Juselius (2006) argumenon se mbeje heeroskedasike nuk janë aq ë mëdha kur përdorim esin Johansen. B.Lufi 78

79 Modeli VEC i normave ë ineresi Ndërojmë modelin VEC ë normave ë ineresi, i cili paraqie në abelën më poshë: Vecor Error Correcion Esimaes Included observaions: 228 afer adjusmens Sandard errors in ( ) & -saisics in [ ] Coinegraing Eq: CoinEq1 NI(-1) NK(-1) ( ) [ ] C Error Correcion: D(NI) D(NK) CoinEq ( ) ( ) [ ] [ ] D(NI(-1)) ( ) ( ) [ ] [ ] D(NI(-2)) ( ) ( ) [ ] [ ] D(NK(-1)) ( ) ( ) [ ] [ ] D(NK(-2)) ( ) ( ) [ ] [ ] C ( ) ( ) [ ] [ ] R-squared Tabela 3.8 Modeli VEC per norma B.Lufi 79

80 Modele VEC janë modele VAR ë kufizuar. Specifikime e VEC kufizojnë sjelljen afagjaë ë variablave endogjenë ë konvergjojnë drej marrëdhënieve afagjaa ë ekuilibri ë yre dhe ë lejojnë dinamika afashkurra. Meqë ë dhëna janë sacionare me diferencë ë parë modelin VEC e ndërojmë mbi serië nivel. Duke qënë se serië janë ë koinegruara marrëdhënia shkakësore e Granger duhe ë jeë ë pakën në një drejim, dhe modele që shprehin marrëdhënien mes variablave duhe ë jenë VEC. Modele VEC lejojnë vlerësimin e marrëdhënies shkakore në afagjaë dhe në afashkurër. Në afagjaë: Pjesa e parë e abelës përfaqëson marrëdhënien afagjaë mes normave ë ineresi. Ekuacioni i koinegrimi në afagjaë mund ë shkruhe si : NI(-1) NK(-1)=0 ose : NI(-1)= NK(-1)Koeficieni i koinegrimi ëshë me devijim sandar prej Koeficieni i koinegrimi më i vogël se 1 regon se në afa ë gjaë shkakimi i normave ë kredive nga norma e depoziave nuk ëshë i ploë por ëshë i konsiderueshëm. Në model, -sa ëshë pra më i vogël se vlera kriike, që do ë hoë se ai ëshë saisikish i rëndësishëm. Duke pasur veëm një variabël ë varur kjo do ë hoë se edhe modeli në afagjaë ëshë saisikish i rëndësishëm. Në afashkurër: Pasi u vlerësua modeli afagjaë VEC, për periudhën afashkurër do ë vijohe me esin Granger ë shkakësisë për modelin VEC. Nga esi χ 2 i përdorur për përcakimin e marrëdhënies shkakësore në afa ë shkurër rezuloi hipoeza se norma e kredisë shkakon normës e depoziës bie, ndërsa hipoeza se norma e depoziës shkakon normës e kredisë qëndron. Nga kjo rezuloi se drejimi i marrëdhënies shkakësore ëshë norma e depoziës shkakon normën e kredisë. Rezulae e esi Hi-karor paraqien në abelën e mëposhme: B.Lufi 80

81 VEC Granger Causaliy/Block Exogeneiy Wald Tess Dependen variable: D(NI) Excluded Chi-sq df Prob. D(NK) All Dependen variable: D(NK) Excluded Chi-sq df Prob. D(NI) All Tabela 3.9. Rezulae e esi Hi-karor për norma Shpejësia e përshajes ëshë 0.29 që do ë hoë se një ndryshim në ekuilibër korrigjohe përafërsish 3 vje e gjysëm. Ekuacioni për normën e kredisë do ë jeë: D(NK) = 0.29*( NI(-1) *NK(-1) ) *D(NI(-1)) *D(NI(-2)) *D(NK(-1)) *D(NK(-2)) Norma e kredisë vare nga norma e depoziës dhe nga veja me 2 vonesa kohore. Luhaje nga ekuilibri korrigjohen brenda vii rreh 86% dhe 13% në viin pasardhës.r 2 ëshë rreh 63% që do ë hoë se modeli shpjegon 63% ë ndryshimeve vjeore ë normave ë ineresi. Gjihashu për ë esuar rëndësinë e modeli shohim saisikën Fisher. Vlera e secili model ë VEC ëshë më i madh se Fisheri kriik, që do ë hoë se modele janë saisikish ë rëndësishëm. B.Lufi 81

82 Tesimi i vlefshmërisë së modeli Heeroskedasiciei Heeroskedasiciei ëshë një problem i mbejeve ë modeli ku mbeje kanë variancë ë ndryshme. Modeli esohe për heeroskedasicie sepse ndikon në sakësinë e vlerësimeve që përfohen nga përdorimi i MZKV. Modeli VEC ëshë esuar nëse ka apo jo heeroskedasicie me anë ë esi Whie, i cili ndëron modelin e karorëve ë mbejeve në varësi ë variablave shpjegues, ë karorëve ë yre dhe prodhimeve dyshe ë variablave ë pavarur. Hipoeza në këë ras janë: Ho: Modeli nuk vuan nga heeroskedaciei sipas Whie. Individual componens: Dependen R-squared F(20,207) res1*res res2*res res2*res Tabela 3.10 Rezulae e esi Whie Duke ju referuar ë re kombinimeve ë mbejeve ë ekuacioneve ë VEC kemi: Kombinimi i mbejeve ë modeli: 1:1 vlera e saisikës Fisher ëshëfv=2. 91 < Fk ndaj hipoeza bazë qëndron. Kombinimi i mbejeve ë modeli 2:2 vlera e saisikës Fisher. FV=2. 83 < Fk pra hipoeza bazë qëndron. Kombinimi i modeli 2:1 FV=1. 57 < Fk. Modeli nuk vuan nga heeroskedaciei sipas kombinimi ë mbejeve ë modeli 1 dhe 2. Si përfundim nga esi Whie rezulon se kombinime e mbejeve ë modeli nuk vuajnë nga heeroskedaciei. Edhe sipas esi ë përbashkë për ë gjihë modelin rezulon se χ 2 =19.56 që do ë hoë se modeli nuk vuan nga heeroskedasiciei sipas Whie. B.Lufi 82

83 Auokorrelacioni Auokorrelacioni i modeli ëshë korrelacioni midis ermave ë një serie ë rendiur në kohë. Ndërsa korrelacioni serial ëshë kur mbeje e një modeli kanë lidhje me mbeje e një modeli jeër, ë zhvendosur me njëfarë hapi ose vonese. Nëse modeli rezulon me korrelacion serial aëherë numri i lagu ë përdorur në model nuk ëshë i duhuri. Në rasin e modeli VEC, për zbulimin e korrelacioni serial, ëshë përdorur esi i Lagranzhi (LM), për lage ë ndryshme deri në lagun 5. Hipoeza për këë es janë : Ho: Modeli nuk vuan nga korrelacioni serial. Included observaions: 228 Lags LM-Sa Prob Tabela 3.11 Rezulae e esi LM Siç shohim nga ë gjiha vlera e saisikës LM dhe vlera përkaëse ë probabiliei,p>0.05, hipoeza bazë qëndron dhe modeli VEC nuk vuan nga korrelacioni serial. Tesimi i shpërndarjes normale ë mbejeve Do ë vlerësojmë dhe nëse modeli VEC ka ose jo shpërndarje normale. Për këë arsye kryhe esimi duke përdorur saisika Skewness, Kurosis dhe Jarque-Berra.Hipoeza në secilin ras janë : Ho:Mbeje kanë shpërndarje normale Duke parë ë gjiha ese (Shojca abela 23), shohim se vlera e Skewness ëshë afër 0, Kurosis ëshë afër 3 dhe vlera e JB ëshë më e vogël se vlera kriike. Të njëjin përfundim marrim edhe duke B.Lufi 83

84 parë vlera e p,ku ë gjiha p>0.05, kjo sjell që hipoeza bazë qëndron, pra mbeje kanë shpërndarje normale Modeli i rrijes ekonomike dhe kursi ë këmbimi në Shqipëri Në kapiullin e mëparshëm ëshë analizuar lidhja shkakësore midis kursi ë këmbimi dhe rrijes ekonomike në Shqipëri, ani do ë analizojmë nëse kjo lidhje qëndron edhe në periudha afagjaa. Tesi Johansen Përdorimi i esi Johansen do ë na ndihmojnë në zbulimin e qëndrueshmërise së kësaj lidhje në periudha afagjaa. Rezulae e esi Johansen për variabla kursi i këmbimi dhe rrija ekonomike paraqien ne abelën e mëposhme: Series: ER GROWTH Lags inerval (in firs differences): 1 o 2 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos 1 * Unresriced Coinegraion Rank Tes (Maximum Eigenvalue) Hypohesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos 1 * Tabela 3.12 Rezulae e esi Johansen ER, Rrije. B.Lufi 84

85 Duke ju referuar ë dy eseve Gjurmë dhe Vlera e Veë Maksimale, shohim se gjënde një çif vekorësh që koinegrohen. Në ë dy rase vlera e saisikave ë vrojuara janë më ë mëdha se vlera kriike dhe për pasojë hipoeza e ngriura në mënyrë sekuanciale bien poshë. Nga analiza shihe qarë se në menyrë empirike rrija ekonomike e një vendi ndikon në kursin e këmbimi në aë vend. Modeli i vlerësuar duke u mbësheur në ekuacionin e koinegrimi ëshë paraqiur në abelën e mëposhme: Esimaion Command: ========================= LS ER = C(1)*ER(-1) + C(2)*GROWTH(-1) + C(3)*ER(-2) + C(4)*GROWTH(-2) + C(5) Esimaion Equaion: ========================= ER = C(1)*ER(-1) + C(2)*GROWTH(-1) + C(3)*ER(-2) + C(4)*GROWTH(-2) + C(5) Subsiued Coefficiens: ========================= ER = 1.064*ER(-1) *GROWTH(-1) *ER(-2) *GROWTH(-2) Tabela 3.13 Modeli i vlerësuar ER, Rrije Burimi: Punim i auori Vlefshmëria e modeli Modeli i vlerësuar më lar do ë shërbene për parashikime nëse mbeje e ij do ë ploësonin supozime klasike: ë mungesës së korrelacioni midis yre, ë variacioni konsan si dhe ë kenë shpërndarje normale. Më poshë po përshkruajmë nga një es për secilin problem. Përdorim esin Breusch-Godfrey për ë zbuluar nëse modeli vuan nga korrelacioni serial, rezulae janë: Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Prob. F(2,64) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Tabela Tesimi i korrelacioni serial ER, Rrije Burimi: Punim i auori B.Lufi 85

86 Vlera e probabilieeve janë më ë mëdha se vlera 5% dhe për pasojë hipoeza e ngriura qëndrojnë. Pra modeli nuk vuan nga korrelacioni serial. Përdorim esin Harvey për ë zbuluar nëse modeli vuan nga heeroskedasiciei, rezulae janë: Heeroskedasiciy Tes: Harvey F-saisic Prob. F(4,66) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(4) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(4) Tabela Tesimi heeroskedasiciei ER, Rrije Burimi: Punim i auori Vlera e probabilieeve janë më ë mëdha se vlera 5% për secilin nga saisika e marra në analizë (Fisher si dhe Chi-square) dhe për pasojë hipoeza e ngriura qëndrojnë. Pra modeli i vlerësuar për rrijen ekonomike nuk vuan nga heeroskedasiciei.shohim ani nëse mbeje e modeli kanë shpërndarje normale dhe rezulae paraqien më poshë: Series: Residuals Sample 2008M M01 Observaions Mean 2.44e-14 Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Duke iu referuar vlerës së saisikës Jarque Bera dhe vlerës së probabiliei nxjerrim se mbeje e modeli kanë shpërndarje normale Mund ë hemi se ky model ploëson kushe klasike dhe mund ë përdore për parashikime. Nga analiza empirike e serive josacionare ë normës së ineresi dhe normës së ineresi ë kredisë u vu re se lidhja shkakësore e zbuluar në drejim që norma e ineresi ndikon në normën e kredisë, qëndron dhe në periudha afagjaa. Ndërsa norma e inflacioni e zëvëndësuar nga indeksi i çmimeve ë konsumi koinegron me kursin e këmbimi në Shqipëri. B.Lufi 86

87 Kapiulli 3. Analiza e impulseve ë reagimi Ndërimi i modeleve VAR ëshë shumë efikas në analiza ekonomike. Modele VAR na ndihmuan për ë zbuluar në mënyre empirike lidhje shkakesore që mund ë ekzisojë në periudha afashkurra. Një vend ë veçanë gjaë kësaj analize zënë dhe gjeja dhe inerpreimi i impulsive ë reagimi. Në këë punim do ë realizohe paraqija e modeli VAR, vlerësimi i ij për lidhjen midis normës së ineresi ë kredisë dhe normës së ineresi në Shqipëri ë analizuar dhe në kapiuj e mëparshëm. Po këshu me ndihmën e modeleve VAR do ë gjenden impulse e reagimi maemaikish dhe më pas do ë zbaohe në rasin e normave ë ineresi ë kredisë dhe depoziave. 3.1 Shrimi i problemi Koncepi i impulseve ë reagimi ëshë bërë popullor nga Sims (1980, 1981) dhe u përdor për ë sudiuar lidhjen midis variablave. Me përkufizim një variabël y1 shkakon një variabël jeër y2 nëse vlera e njohura ë y1, do ë ndikojnë në parashikimin e vlerave ë y2,+h për h 1 ( Hamilon (1994, p. 319)). Problemi shrohe nëse një variabël shkakon një variabël jeër dhe nëse në variablin shkak ndodh një ndryshim (shok), cili ëshë ndryshimi që i ndodh pasojës. Me fjalë ë jera Y2 duhe i përgjigje impulsi në Y1 dhe kjo në eknika ekonomerike njihe me emrin analiza e impulseve ë reagimi. Kazualiei Granger (Granger 1969)ëshë një koncep që i përke fushës së ekonomerisë, i cili i referohe lidhjes midis dy serive kohore. Granger (1969) përcakoi kazualiein si erm i parashikueshmërisë, bazuar në fakin se efeki nuk mund ë vijë para shkaku. Më pas B.Lufi 87 Goebel (Goebel, Roebroeck e al. 2003) zbaoi kazualiein Granger për ë zbuluar drejimin e rrjedhës së informacioni midis zonave ë ruri. Formalish, konsiderojmë një seri kohore k-dimensionale y: y [ y1 y2 yk ]' E përbërë nga k seri kohore në kohën. Idenifikimi i shkakësisë Granger bazohe në përcakimin e parashikimi ë vlerave ë ardhshme ë serisë Y, duke përdorur ë dhëna e një bashkësie vlerash

88 ë serisë me vonesa kohore deri në lagun p, (y-1, y-2,, y-p). Këshu, marrim një model vekor auoregresiv k-dimensional (VAR) ë rendi p, përcakuar nga: y v A y A y... A u p p, y ku u ëshë vekori i rasi i mbejeve me mesaare zero dhe maricë ë kovariancave ë dhënë nga: k k 2 Σ k 3, 2 1k 2k kk Dhe v dhe Ai (i=1,2,...,p) janë marica e koeficienëve ë dhënë nga: v1 v2 v v k a11i a21 i ak1 i a12i a22i ak 2i A i a13i a23i ak 3i. a 1ki a2ki akki Një rezula i rëndësishëm i modeli VAR, ëshë që seria yj nuk shkakon yl, aëherë dhe veëm aëherë kur, koeficienë ajli=0 për çdo i. Me fjalë ë jera, vlera e shkuara ë yj përdoren për ë parashikuar vlera e ardhshme ë yl. Për këë arsye, Kauzaliei Granger mund ë idenifikohe hjesh si një analizë e hjeshë e modeleve VAR, dhe drejimi i shkakësisë mund ë inerpreohe si drejimi i rrjedhjes së informacioni. 3.2 Modele VAR. Konsiderojmë një model VAR(1) dydimensional. y b b z c y c z y (4.1) z b b 21 y c y c z (4.2) z 2 Me ~ (0, ) dhe cov(, ) 0 i WN i y z B.Lufi 88

89 Forma maricore e modeli ëshë: 1 b 21 b y b z b c c c c y z 1 1 y z (4.3) ose me hjeshë në formën srukurore ë modeli VAR: BX 1X 1 0 (4.4) Duke shumëzuar ekuacionin maricor (4) anë për anë me maricën e anasjellë ë B marrim: B BX B B X B, Këshu do ë marrim Modelin VAR në formën sandare X A A X 1 1 e 0 (4.5) Modeli i mësipërm mund ë shkruhe më hjeshë si: y a z a a a a a y z 1 1 e e 1 2 (4.6) Këo erma gabimi janë kompozime ë ndryshimeve srukurore nga sisemi primiiv. Le ë gjejmë karakerisika (momene) e yre. e B 1 ku 1 B 1 a B B 1 B ( B*) T 1 (1 b b 1 ) b21 b 1 12 Aëherë: ose e e e 1 2 y b12 z 1 (1 b21b 12 1 ) b 1 ku b b b 1 12 y z (4.7) B.Lufi 89

90 e 2 b 21 y z ' s janë zhurmë e bardhë, pra e s ~ N (0, 2 i ) : E( ) 0 e i Var( e 1 ) E( e 2 1 ) E( y b12 z ) y b z ëshë e pavarur nga koha, dhe e njëja gjë dhe për Por kovarianca nuk ëshë zero: Var( e E[( y b12 z)( z b21 y )] ( b12 z b21 y ) Covar ( e1, e2 ) E( e1 e2 ) ). Këshu që mbeje e VAR sandar janë ë korreluara. Mënyra e veme për ë eleminuar korrelacionin dhe ë marrim një kovariancë ë barabarë me zero ëshë veëm nëse efeke e ndërsjella janë zero: b 0 b Marica e variancë- kovariancave për reagime (shok) ëshë: Impaki shumëzues Le ë gjurmojmë efekin e ndikimi ë një njësie ndryshim në një ndryshim srukuror. Këshu, le ë gjejmë efekin e z, në y dhe z : dy d z, 12(0) dz d z, (0) 22 Le ë gjejmë efekin një periudhë më pas ë y 1 dhe z 1 dy d 1 z, 12(1) dz d z, 1 22(1) Vëmë re re se ky ëshë i njëji efek mbi dhe një risi srukurore një periudhë më parë Vëmë re re se ky ëshë i njëji efek mbi y dhe z në një ndryshim srukuror një periudhë më dy parë: (1 12 ) d z, 1 dz d z, 1 (1) 22 B.Lufi 90

91 Funksione e impulsi ë reagimi janë rrjedhojë e efeki ë në vlerën akuale dhe ë vonuar z, ë y dhe z. Ao regojnë se si ose reagojnë { y } dhe { z } ndaj godijeve ë ndryshme. Këshu funksioni i impulsi ë reagimi ë y për një njësi ndryshim në godijen e z janë: = 12 (0), 12 (1), 12 (2), n i 0 12 ( i) Efeki kumulaiv ëshë shumë e pjeshme e efekeve:. Efeki kumulaiv në afagjaë ëshë: lim n n i 0 12 ( i) Në prakikë nuk mund 'i llogarisim këo efeke përsa kohë që SVAR ëshë e paidenifikuar. Pra, duhe ë vendosim kufizime shesë në VAR për ë idenifikuar impulse e reagimi. Nëse përdorim dekompozimin Cholesky dhe supozojmë se y nuk ka një efek bashkëkohor në z, aëherë b 12 0 nga poshë:. Këshu vekori i gabimi mund ë paraqie me ndihmën e një marice rekëndëshe (a) e1 1 b12 y e2 0 1 z Shoku y nuk ndikon drejpërdrej në z, por ndikon në mënyrë indireke nëpërmje efeki ë vonuar në VAR. Kazualiei Granger: Nëse shoku i z ndikon e1, e2 dhe godija y nuk ndikon në e2 por ndikon në e1, aëherë z ëshë shkakuar para y. 3.4 Idenifikimi Ne mund ë vlerësojmë (4.6) me MKV, pasi RHS përbëhe nga variabla ë paracakuar dhe erma e gabimi janë zhurma e bardhë. Gabime janë ë pakorreluar, por korrelohen midis ekuacioneve. Edhe pse SUR mund ë përdore në këo rase, këu nuk kemi nevojë sepse ë gjihë variabla e RHS janë idenike, këshu që nuk ka rrije ë efikasiei në përdorimin e SUR mbi MKV. Por nuk mund ë përdorim MKV për ë vlerësuar SVAR për shkak ë efekeve bashkëkohore, ë cila lidhen me ' s. B.Lufi 91

92 Qëllimi: Për ë parë se si një model srukuror ndikon në variabla e varur në modelin onë origjinal, ne vlerësojmë formën e redukuar (VAR), dhe pyesim si mund ë rimarrim paramera për sisemin primiiv nga sisemi i vlerësuar? Probleme mund ë jenë ë idenifikuara, ë paidenifikuara ose ë mbiidenifikuara. Këshu nëse: VAR: 9 paramera (= 6 vlerësime koeficieni + 2 vlerësime ë variancës + 1 vlerësim Covar). SVAR: 10 paramera (= 8 paramera + 2 varianca). Ëshë e paidenifikuar. Sims (1980) sugjeroi përdorimin e një sisemi rekurziv. Për këë duhe ë kufizojmë disa nga paramera në VAR. Këshu nëse supozojmë y ëshë i ndikuar nga z por jo anasjellas, aëherë supozojmë se b Me fjalë ë jera, y ëshë prekur nga ë dyja ndryshime srukurore ë y dhe z, ndërkohë që z ndikohe veëm nga ndryshime e vea srukurore. Kjo ëshë një dekompozim rekëndësh i quajur edhe dekompozim Cholesky. Pasaj kemi 9 vlerësime ë paramerave dhe 9 paramera srukurorë ë panjohur, dhe SVAR ëshë idenifikuar sakësish. Tani sisemi SVAR bëhe: 1 0 b y b z b c c c c y z 1 1 y z (4.8) B 1 1 (1 b b ) b 21 b 1 12 b Sisemi sandar VAR mund ë shkruhe: y b b12b z b ( c b c c 21 ( c b c ) 20 ) c 22 y z z y b z (4.8 ) B.Lufi 92

93 Nëse kombinojme koefiçenë në (4.8 ') me vlerësime në (4. 6) y a z a a a a y a z 1 e e , mund ë nxjerrim koefiçenë e SVAR: a b b b20 a20 b 20 e1 y b12ez a 11 c11 b12c21 21 c21 a e2 ez a c b c22 a22 c 22 ( b Cov 12 = z b21 y ) = b 2 12 z 3.5 Funksioni i impulsive ë reagimi Ne duam ë gjurmojmë efekin e godijeve srukurore në variabla e varur ë modeli. Për këë, së pari duhe ë ransformojmë VAR në një përfaqësim VMA. Rishkruaj modeli VAR sandar në formën: X A 0 A e 0 A X e X (4.5) 1 1 I A L I A L 1 1 Së pari, shqyrojmë komponenën e parë: A0 I A 1 ( I A ) 1 1 a ( I A1 ) A0 A0 I A 1 1 a11 a21 1 a a a12 A 1 a 22 a 12 1 a a22 a21 a10 a12 1 a 22 a 20 (1 a )(1 a ) a a (1 a22) a10 a21a a12a10 (1 a22) a y z B.Lufi 93

94 Sabiliei kërkon që rrënjë e I 1 A L ë jenë jashë rrehi njësi. Le ë supozojmë se ploësohe ky kush dhe mund ë shkruajmë komponenin e dyë si: e i i 0 A1 e i i I A L 1 0 a a a a i e e 1, i 2, i Ne këshu mund ë shkruajmë VAR si VMA me erma e gabimi ë VAR sandare: y y z z i 0 a e 11 a12 a a e A i i 1, i 2, i (4.9) Ne duhe a zëvendësojmë e s me ' s nga ekuacioni e 1 1 b 21 b12 (4.7) 1 dhe marrim: y y i z z 0 i A 1 b 12 y, 1 b12b21 b21 1 z, i i i y z i ( i) ( i) y, i i 0 ( i) ( i) z, i X i 0 i. (4.9a) i 3.6 Dekompozimi i variancës. Dekompozimi i variancës regon se sa një ndryshim në një ndryshore ëshë për shkak ë rondijes së saj dhe sa për shkak ë godijeve ndaj variablave ë jerë. Në serinë kohore shumica e variacioni ëshë për shkak ë veë shoku. Por, pasi efeki i variablave ë mbeur fillon ë fillojë, përqindja e efeki ë godijeve ë jera rrie me kalimin e kohës. Për a parë këë, konsideroni përfaqësimin VMA ë VAR në (4.9a): y y x z z i0 i A 1 b 12 y, 1 b12b21 b21 1 z, i i i i y z i ( i) ( i) y, i i 0 ( i) ( i) z, i ose i0 i i. x X B.Lufi 94

95 Ne duam ë llogarisim gabimin e parashikuar ë periudhës n për x për ë gjeur aë ë hënë, y. Fillojmë nga 1- periudha: x 1 X E x X Gabimi i parashikuar i periudhës se parë: x 1 Ex Duke vazhduar me ë njëjën mënyrë do ë merrim gabime e parashikimi me periudha: x 2 Ex me re periudha: x 3 Ex me n periudha: Konsiderojmë y, elemenin e parë ë maricës x. Gabimi i parashikimi me n-hap ëshë: y n Ey n ( 11,0 y, n 11,1 y, n , n1 y, 1) ( 21,0 z, n 21,1 z, n , n1 z, 1) Varianca e parashikimi me n-hap ëshë: ( 11, 0 11, , n1 ( 21, , n 1) y z 21, 2 ) y, n Zvogelohe mekalim in ekohes rrie me kalim in ekohes Duke u mbësheur ek dekompozimi i variancës mund ë vecojmë rase e mëposhme: Nëse z nuk mund ë shpjegojë asnjë nga var e gabime e parashikimi var ë serisë y } në 2 2 ë gjihë hapësirën e parashikimi ( 0 ), aëherë y } ëshë ekzogjen. y, n z Nëse z mund ë shpjegojë shumicën e var ë gabimi ë parashikimi ë serisë y } në ë 2 2 gjihë hapësirën e parashikimi (për shembull 0. 9 ), aëherë ëshë y } endogjen. y, n z { { { { B.Lufi 95

96 Duhe ë heksojmë se egzogjeniei nuk ëshë i njëjë me Kauzaliein Granger. Ai ëshë një koncep që përfshin vlerën bashkëkohore ë një variabli endogjen dhe ermin e gabimi bashkëkohor ë një variabli jeër. Ashu si dhe për funksione impulsive ë reagimi, edhe e dekompozimi i variancës ka probleme idenifikimi. Por nëse korrelacioni serial nuk ëshë i pranishëm aëherë rendi nuk do ë keë rëndësi. Në përgjihësi ekzison marrëdhënia e mëposhme: Përgjigje impulsi+ Dekompozimi i variancës = Konabiliei i ndryshimi 3.7 Tesimi i hipoezave Specifikimi i modeli VAR Përzgjedhim variabla që hyjnë në VAR dhe vlerësojmë këë model. Nëse VAR nuk ëshë i mirë specifikuar për shkak ë humbjes së variablave, aëherë shojmë variabla në model që janë lënë jashë dhe kjo do ë pasqyrohe në korrelacionin e ermave e gabimi. Numri i vonesave. Përfshijmë në model numrin opimal ë vonesave. Mund ë heksojmë se rrija e numri ë vonesave nuk zgjidh korrelacionin e mbejeve nëse ka ndryshore ë humbura. Nëse ka ndryshore ë humbura edhe pse mund ë përfshijmë në model numrin opimal ( ë arsyeshëm) ë vonesave, kjo gjë nuk e rregullon problemin korrelacioni ë mbejeve. Përcakimi i rendi opimal ë vonesave a. Tese LR LR ( T m)(ln ln ) ~ 2 ( q) (4.10) r u ku T -- numri i vrojimeve (pa vonesa) m -- paramera e vlerësuar në çdo ekuacion ë sisemi ë pakufizuar, duke përfshirë konsane. ln r -- logarimi nayror i përcakori ë maricës kovariancionale ë mbejeve ë sisemi ë kufizuar. q = numri oal i kufizimeve në sisem dhe n = variabla (ose ekuacione). Nëse saisika LR >vlera kriike, hipoeza bazë hidhe. b. kriere e informacioni AIC T ln 2N SBC T ln N ln T B.Lufi 96

97 Zgjedhim lag e VAR duke minimizuar vlerën e krieri. Theksojmë se këo kriere nuk janë ese, ao kryesish regojnë mirësinë e përshajes së alernaivave. Pra, ao duhe ë përdoren si ploësime ë esi LR. Tese diagnosike ë mbejeve Tesimi i Auocorrelaion Pormaneau (Box-Pierce-Ljung-Box Q saisika) për korrelacionin e mbejeve Hipoeza e bazë: Nuk ka korelacion serial deri në vonesën e zgjedhur. Saisika Q ka shpërndarje hi karor me shkallë lirie ku n - variabla, h = maksimumi i lag ë zgjedhur, p = rendi i VAR. 2 n ( h p) Tes LM për Auokorrelaion. Hipoeza e bazë : Nuk ka auokorrelacion deri në vonesë h. Saisika LM ka shpërndarje Hi karor me 2 n shkallë lirie. Tese e normaliei Versioni mulivariae e eseve ë Jarque Bera. Krahason momene 3 dhe 4 (Skeëness dhe Kurosis) me ao nga një shpërndarje normale. Duhe ë specifikojë një fakorizim ë mbejeve: Cholesky: saisika do ë varen nga rendi i variablave. Doornik dhe Hansen (94) inversi i rrënjës se maricës së korrelacioni ë mbejeve: i pandryshueshëm ndaj rendi ë variablave dhe shkallës së variablave në sisem. Urzua (97) - inversi i rrënjës së maricës së kovariancës së mbejeve: avanazhi i njëjë si Doornick dhe Hansen, por më mirë. Fakorizimi nga SVAR (më vonë: duhe ë keni vlerësuar një SVAR) 3.8 Impulse e reagimi ë normave ë ineresi Për shkak ë rëndësisë së yre, norma e ineresi përbëjnë një fushë epër ë sudiuar në ekonomi. Norma e ineresi (norma bazë) përfaqësojnë norma e marrëveshjeve ë riblerjes një-javore (REPO), ndërsa norma e ineresi ë kredisë janë norma e ineresi ë kredisë së re një-diore. Në grafikun 1 ëshë paraqiur ecuria e yre përgjaë vieve B.Lufi 97

98 Grafiku 1: Ecuria e normave ë ineresi në Shqipëri, NI NK Norma bazë ë ineresi kanë pësuar rënie nga vii 2009 në 2010, në periudhën e parë ë 2011 janë ngriur, por në vie pasardhëse ka pasur rënie ë vazhdueshme. Në ë njëjin drejim kanë lëvizur edhe norma e ineresi ë kredisë, por me një masë më ë madhe. Kjo sigurish, ëshë e kupueshme pasi norma e ineresi ë kredisë gjende nga norma bazë plus një përqindje (akualish ëshë ulur në nivele hisorike). Ndërimi i modeli VAR Modeli VAR i ndëruar për normën e ineresi dhe ë kredisë ëshë diskuuar në kapiullin e dyë. Për ë njehsuar funksionin e pergjigjeve impuls për dy serië e marra në sudim do i referohemi modeli VAR(1) dy dimensional. Modeli, modeli i vlerësuar VAR(1) i normave ë ineresi ëshë: y 1.02y 0. 01z e z 0.22y z 1 e dhe ku y= NI dhe Zy=NK B.Lufi 98

99 Për këë, duhe ë marrim vlerësime e funksioni primiiv (SVAR) nga koeficienë e vlerësuar: Përdorim dekompozimin b Cov b 2 1, b 2 12 SE1SE Megjihëse ky informacion ëshë i mjafueshëm për ë llogariur impulse e reagimi në këë model ë hjeshë, ne mund ë nxjerrim ë gjihë koeficienë e sisemi primiiv si më poshë: a a b b b 0 b b10 a c 0.86 dhe a c Ku marrim a c11 b12c nxjerrim 21 c kemi a c11 b12c21 dhe a.01 c b c c 0.89(0.86) c Zëvendësojmë b 12 në (a) dhe marrim: e y z e 2 z Një godije 1 njësi absorbohe menjëherë 100% nga z dhe 89% nga y. Impaki i Muliplikaori: (11) y 1.02y z 1 y z z 0.22 y z 1 z B.Lufi 99

100 dy Për =0: d z, dz d z, 1 Për =1: shyjmë (b) me një periudhë: dy d 1 z, dy 1.02 d z, dz 0.01 d z, dz d 1 z, dy 0.22 d z, dz 0.86 d z, 1.06 Për =2: shyjmë (b) me dy periudha: dy d 2 z, dy 1.02 d 1 z, dz 0.01 d 1 z, 0.9 dz d 2 z, dy 0.22 d 1 z, dz 0.86 d 1 z, 1.1 Muliplikaorë afagjaë: ë dy variabla khehen në zero. Muliplikaori kumulaiv: n i 0 n i 0 dy d dz d i z, i z, Zgjedhja e lag ë përshashëm për VAR ëshë një hap i rëndësishëm paraprak në ndërimin e modeli dhe analizën e impulseve ë reagimi. \ B.Lufi 100

101 Impulse reagimi dhe dekompozimi i variancës për norma e ineresi. Më poshë po paraqesim funksione impulsive ë reagimi dhe dekompozimin e variancës. 1.2 Response of NI o Cholesky One S.D. Innovaions NI NK 2.4 Response of NK o Cholesky One S.D. Innovaions NI NK Grafiku 2. Impulse e reagimi për norma e ineresi B.Lufi 101

102 100 Variance Decomposiion of NI NI NK Variance Decomposiion of NK NI NK Grafiku 3. Dekompozimi i variancës për norma e ineresi Grafiku i pare, paraqe dekompozimin e variancës ë normës së kredisë nga norma e ineresi ë depoziës dhe nga veja e saj. Ndikimi i normës së depoziës e norma e kredisë rrie me kalimin e muajve dhe kjo ëshë më e dukshme mbas ë pakën 6 muaj për një reflekim në masën 60%. B.Lufi 102

103 Në grafikun e dyë, paraqien Impulse e reagimi ë cila regojnë qarë që momeni i shoku për ndikimin e normave ë ineresi ë depoziave ë norma e kredisë arrihe mbas gjashë muajsh. KONKLUZIONE Niveli i normave ë ineresi ka një ndikim ë konsiderueshëm në ekonomi. Norma e ineresi ëshë cmimi i parasë së dhënë ose ë marrë hua. Prandaj niveli i saj përcakohe në radhë ë parë nga kërkesa dhe ofera për kredi e depozia. Për shembull, nëse rrie kërkesa për kredi, aëherë edhe çmimi i kredisë, dmh norma e ineresi, rrie dhe e anasjella. Kërkesa dhe ofera për kredi dhe depozia ndikohe nga ëresia e vendimeve qe marrin biznese dhe individë në lidhje me depozia dhe huaë. Në këë analizë realizuam esime ë ndryshme për ë nxjerrë në pah se si qëndron kjo lidhje në rasin e Shqipërisë. Fillimish me ndihmën e esi ë rrënjëve uniare u zbulua se serië e normës së ineresi dhe normës së kredisë ishin sacionare ë rendi ë parë. Sipas rezulaeve ë esi Granger u zbulua një lidhje shkakësore e njëanshme midis serive për rasin e Shqipërisë dhe pikërish janë norma e ineresi ë cila ndikojnë në norma e kredisë. Tesi i rrënjëve uniare na regoi se seria e mbejeve ëshë sacionare I(0), pra variabla janë ë koinegruar edhe në periudhë afagjaë. Modeli më i përshashëm ëshë VAR(2) 2 dimensional dhe mbeje kanë shpërndarje normale. Suksesi i poliikave moneare në sabilizimin e çmimeve apo inflacioni ë shënjesruar vare në një masë ë madhe nga palëvizshmëri e normave ë ineresi ë regu, në përgjigje ë lëvizjeve ë poliikës moneare. Banka dhe insiucione e jera ë kredii janë lojarë ë rëndësishëm në ransmeimin e poliikës moneare në ekonomië vendeve në zhvillim si Shqipëria. Në punim u analizua sjellja e normës së kredisë në varësi ë ndryshimeve ë normave ë ineresi. Analiza empirike regoi se serië janë josacionare ë rendi ë parë dhe midis yre ekzison lidhje shkakësore e njëanshme e cila reflekon ndikimin e normës së kredisë nga norma e ineresi në periudha afashkurra. Modeli VEC regon se këo seri koinegrojnë midis yre dhe duhen ë paken re vje që e bëhe khimi në ekuilibër i normës së kredisë. Ndërsa reflekimi i ndryshimeve në normë e ka shokun mbas gjashë muajsh në normën e kredisë. Analiza e përgjigjeve ë normave ë ineresi ë depoziave dhe ë kredisë B.Lufi 103

104 për ndërrime në norma e poliikës janë kanale më ë rëndësishme ë ransmeimi monear. Palëvizshmëri e normave ë regu ëshë konsideruar shpesh si një pykë për ransmeimin efekiv ë impulseve ë poliikës moneare. Kursimi ëshë një fakor i rëndësishëm i rrijes ekonomike për aq kohë sa kursimi ndihmon në krijimin e invesimeve, prodhimi dhe punësimi. Shee me normë ë larë e kursimi kombëar nuk varen kryesish nga invesime e huaja direke apo kursime e jashme ë cila krijojnë mundësinë e rreziku nga luhashmëria e valuës, por nga kursimi i brendshëm dhe pikërish këë do ë analizojmë në rasin onë. Ky punim evidenoi ekzisencën e marrëdhënies midis kursi ë këmbimi dhe normës së rrijes se GDP. Rezulae e analizës ekonomerike reguan se në periudha afashkurëra dhe afamesme ekzison një lidhje shkakësore e njëanshme midis rrijes ekonomike dhe kursi ë këmbimi. Eshë rrija ekonomike dominane mbi kursin e këmbimi. Tesi Johansen na ndihmon për ë reguar që kjo lidhje ëshë e qëndrueshme dhe në periudha afagjaa. Analiza e kryer ka dhe kufizime përsa i përke informacioni ë ë dhënave,për shkak ë izolimi 50 vjeçar ë vendi gjaë oaliarizmi. B.Lufi 104

105 Lieraura [1] Engel&Granger (1987) Coinegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion and Tesing, Economerica, 55, [2]Sinaj.V(2015) Analysis of he response rae loans in Albania by changes in ineres rae 7 h Inernaional scienific conference Pos-conflic he Balkans: Where are we 20 years afer Dayon? Peace building in Balkans inegraion ino he European Union and NATO. [3]Sinaj. V(2015) Ekonomeria(page ) [4] Lufi.B&Sinaj.V(2015) Exchange Rae and Inflaion Rae a Casualiy Analysis: Case of Albania. Journal of Mulidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST) [5] Wellingon.M, Clainos.Ch dhe James.Z (2013), Empirical Tes of he Relaionship Beween Exchange Rae and Inflaion in Zimbabwe [6]hp:// [7] Blough.S.R. (1988) On he impossibiliy of Tesing for Uni Roos and Coinegraion in Finie Samples, Working Paper, No. 211, Deparmen of Economics, John Hopkins Universiy. [8]Mene &Qirici(2012):Deermining facors for foreign direc invesemens in Albania.pdf [9]hps:// hp:// [10].Maddala, G. S. (1992), Inroducion o Economerics, 2 nd ediion. New York: Macmillan Publishing Company. [11] Johansen, S. and Kaarina Juselius (1990), Maximum likelihood esimaion and inference on coinegraion Wih applicaions o he demand for money. Oxford Bullein of Economics and Saisics, Volume 52, No. 2, pp B.Lufi 105

106 [12] Rober, F. Engle and C. W. J. Granger (1987), Coinegraion and error correcion: Represenaion, esimaion and esing. Economerica, Volume 55(2), pp [13] Pinchawee Rasmidaa(2011) he relaionship beëeen domesic saving and economic growh and convergence hypohesis:case sudy of Thailand, url: hp:// [14]Dipendra Sinha(1996), Saving and economic groëh in India, hps://ideas.repec.org/p/pra/mprapa/18283.hml [15]André Hoogsrae &Thomas Osang,saving, openness, and growh:a panel daa var approach. hp://faculy.smu.edu/osang/pdf/hoogsrae_osang.pdf [16]. Lufi. B & Sinaj. V. Exchange Rae and Inflaion Rae a Casualiy Analysis: Case of Albania. JMEST. Vol. 2 Issue 2, February 2015 [17]Sinaj. V& Leka S ". Financial developmen and economic growh: An economeric analysis for Albania. May rd Scienific Conference "Sae, Sociey and Law Durrës Albania. [18]Granger, C.W.J. (1986) Developmens in he Sudy of Coinegraed Economic Variables, Oxford Bullein of Economics and Saisics, 48, (3), [19] U. Ukulu(2007) Hou o esimae long-run relaionships in economics [20] Johansen, S. (1991) Esimaion and Hypohesis Tesing of Coinegraion Vecors in Gaussian Vecor Auoregressive Models, Economerica, 55, [21Wang, B., Wang, C., Zhang, X., (2012), A Research on Inerbank Loan Ineres Rae Flucuaion Characerisics and he VaR Risk of China s Commercial Banks, Business School, Hohai Universiy, Nanjing, China. [22] Si,W., (2014), Ineres-Rae Derivaives and Bank Lending in China, Insiue of World Economy, Shanghai Academy of Social Science. [23] Punim shkencor Kadiu. D: Roli I Borxhi Publik Mbi Rrijen Ekonomike Analizë Empirike për rasin e Shqiperisë në vie [24]Neni 4 ë Ligji Nr. 9665, dae për Huamarrjen Sheërore, Borxhin Sheëror dhe Garancië Sheërore ë Huasë në Republikën e Shqipërisë (Fleorja Zyrare e Republikës së Shqipërisë, 2006, fq. 6089) [25]Banka Boërore (2010): Shqipëria: Axhenda e Re e Rrijes Ekonomike B.Lufi 106

107 Memorandum Ekonomik i Vendi, [26] Banka e Shqipërisë, rapore vjeore 1995, 1999, 2003, 2007, 2012, 2013 [27] Missale, A. and F. Giavazzi (2004), Public Deb Managemen in Brazil, NBER Working Paper [28] Deragiache, E., Spilimbergo, A. (2001), Crises and Liquidiy - Evidence and Inerpreaion, IMF Working Papers 01/2, Inernaional Moneary Fund [29] Domar, Evsey D.( 1944), The Burrden of he Deb and he Naional Income, American Economic Review, Vol.34, No.4, December, pp. 798,827 [30] Eichengreen, B. Hausmann, R. Panizza, U. (2003), Currency Mismaches, Deb Inolerance and Original Sin: Why They Are No he Same and Why i Maers, NBER Working Paper no [31] Fondul Monear Inernaional si Banca Mondiala (2003), Deb Susainabiliy In Low- Income Counries Towards A Forward Looking Sraegy, Working Paper, May [32] Fondul Monear Inernaional ( 2002), Assessing Susainabiliy, Working Paper, May [33] Inernaional Moneary Fund and World Bank (2003), Guidelines for Public Deb Managemen: Accompanying documen and seleced case sudies [34] Inernaional Moneary Fund and World Bank (2001), Guidelines for Public Deb Managemen, 21 march [35] Wellingon.M, Clainos.Ch dhe James.Z (2013), Empirical Tes of he Relaionship Beween Exchange Rae and Inflaion in Zimbabwe [36] Takaoshi.I dhe Kiyoaka.S (2006), Exchange rae changes and inflaion in pos-crisis asian economies: var analysis of he exchange rae pass-hrough. hp:// [37]Cakrani.E (2014), Kursi Real i Këmbimi dhe Ndikimi I Tij në Ekonomi, Rasi I Shqipërisë hp:// conen/uploads/2014/05/dokoraura-edmira-cakrani-fakulei-ekonomisë- Deparameni-i-Ekonomiksi.pdf [38]hp:// [39]Fa Codrua, M., & Dezsi, E. (2013). Exhange-Raes Forecasing: Exponenial Smoohing Techniques and ARIMA Models. Romania. B.Lufi 107

108 [40]Ingram, L. (2014). Applicaion of ARIMA and ARCH/GARCH models o es he foreign exchange marke efficiency. [41]MacDonald, R., Menkhoff, L. and Rebizky, R.R, 2009, Exchange rae Forecaser s Performance: Evidence of Skills, Cesifo Working Paper, Nr [42]Mark, N. 1995, Exchange raes and fundamenals: evidence on long-horizon predicabiliy, American Economic Review., pp [43]Sinaj. V(2015) Ekonomeria(page ) [44] Lufi.B&Sinaj.V(2015) Exchange Rae and Inflaion Rae a Casualiy Analysis: Case of Albania. Journal of Mulidisciplinary Engineering Science and Technology (JMEST) [45] Marsh, I.W. and Power, D.M A noe on he performance of foreign exchange forecasers in a porfolio framework, Journal of Banking Finance, 20, [46] Sešević, I, Economeric Model of Ineres Raes on Deposis in Monenegro, PANOECONOMICUS, 2008, 3, sr [47] Brigo, D, Mercurio, F. 2006, Ineres Rae Models - Theory and Pracice. Wih Smile, Inflaion and Credi. Springer, second ediion ediion, [48] AKINLO, A "Foreign direc invesmen and growh in Nigeria: An empirical invesigaion," Journal of Policy Modeling 26, [49] ABAHRAUMAHAH, A.Z AND M.A. THANOON (2006) "Foreign Capial flow and economic growh in Eas Asian Counries" China Economic Review,17 (2006) [50] Davidson, R., and MacKinnon, J.G. (1993) Esimaion and Inerference in Economerics. Oxford: Oxford Universiy Press. [51] Dickey, D. A. and Fuller, W. A. (1981) Likelihood Raio Saisics for Auoregressive Time Series wih a Uni Roo [52] Da Engle, Rober F. and Clive W. J. Granger (1987) Co-inegraion and Error Correcion: Represenaion 55 (2): [53] Shqipare [54] Konferenca e VIII-ë: Roli dhe efekiviei i invesimeve në procesin e inegrimi ë shoqërive ballkanike pas Marrëveshjes së Sabilizim Asociimi Co-inegraing analysis beween he exchange and inflaion rae. Case sudy Albania B.Lufi & V.Sinaj. published in Inernaional Scienific Journals Nr. 8. E- ISSN ISSN COBISS.CG-ID pg April 2016 B.Lufi 108

109 [55] Inernaional Conference, On Sudies in Poliics, Educaion, Healh, Engineering and Sociology-IZMIR (SPEHES-IZMIR April 2016) The analysis of causaliy of economic growh and public deb in Albania B.Lufi & V.Sinaj. published in Inernaional Mulilingual Academic Journal ISSN Volume 3, Number 2, May [56] 3rd Inernaional Conference, Harmonisaion of Environmenal Research and Teaching wih Susainable Policy. Causaliy effec of he exchange rae and economic growh. Case sudy Albania. B.Lufi&V.Sinaj.Proceedings Book, Volume 1, ISBN: (6-8 November, Shkodër, Albania) Konferenca 1. Konferenca e VIII-ë: Roli dhe efekiviei i invesimeve në procesin e inegrimi ë shoqërive ballkanike pas Marrëveshjes së Sabilizim Asociimi Co-inegraing analysis beween he exchange and inflaion rae. Case sudy Albania B.Lufi & V.Sinaj. published in Inernaional Scienific Journals Nr. 8. E- ISSN ISSN COBISS.CG-ID pg April Inernaional Conference, On Sudies in Poliics, Educaion, Healh, Engineering and Sociology-IZMIR (SPEHES-IZMIR April 2016) The analysis of causaliy of economic growh and public deb in Albania B.Lufi & V.Sinaj. published in Inernaional Mulilingual Academic Journal ISSN Volume 3, Number 2, May rd Inernaional Conference, Harmonisaion of Environmenal Research and Teaching wih Susainable Policy. Causaliy effec of he exchange rae and economic growh. Case sudy Albania. B.Lufi&V.Sinaj.Proceedings Book, Volume 1, ISBN: (6-8 November, Shkodër, Albania) Arikuj 1. Inernaional Journal of Applied Sciences and Mahemaics, Impulse-Response funcion Analysis: An applicaion o macroeconomy daa of Albania B.Lufi & V.Sinaj. ISSN: Vl. No 1 January 2016 pg JMEST Journal of Mulidisciplinary Engineering Science and Technology.Shkur 2015 Exchange Rae and Inflaion Rae a casualiy analysis. Case of Albania. Germany. B. Lufi & V.Sinaj. 3. IJRITCC.Inernaional journal on recen and innovaion rends on Compuing and Communicaion. Coinegraion of Ineres Rae. The case of Albania. B. Lufi&V.Sinaj. ISSN , Volume 5, Issue 12, December 2017, page B.Lufi 109

110 2 Appendix Grafiku 1: Trendi i kursi ë këmbimi 144 ER Tabela 1 Korrelograma e serisë së kursi ë këmbimi dhe diferencës së parë: B.Lufi 110

111 Tabela 2. Rezulae e esi ë rrënjëve uniare ADF për serinë e kursi ë këmbimi Null Hypohesis: ER has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 1 (Auomaic - based on SIC, maxlag=2) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(ER) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:22 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 152 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. ER(-1) D(ER(-1)) C B.Lufi 111

112 R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Null Hypohesis: D(ER) has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 0 (Auomaic - based on SIC, maxlag=2) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(ER,2) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:24 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 152 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(ER(-1)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) B.Lufi 112

113 Tabela 3 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare DF për serinë e kursi ë këmbimi Null Hypohesis: ER has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 1 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Ellio-Rohenberg-Sock DF-GLS es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) DF-GLS Tes Equaion on GLS Derended Residuals Dependen Variable: D(GLSRESID) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:39 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 152 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. GLSRESID(-1) D(GLSRESID(-1)) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa Null Hypohesis: D(ER) has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 0 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Ellio-Rohenberg-Sock DF-GLS es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) B.Lufi 113

114 DF-GLS Tes Equaion on GLS Derended Residuals Dependen Variable: D(GLSRESID) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:39 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 152 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. GLSRESID(-1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa B.Lufi 114

115 Tabela 4 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare KPSSH për serinë e kursi ë këmbimi Null Hypohesis: ER is saionary Exogenous: Consan Bandwidh: 10 (Newey-Wes auomaic) using Barle kernel LM-Sa. Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin es saisic Asympoic criical values*: 1% level % level % level *Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (1992, Table 1) Residual variance (no correcion) HAC correced variance (Barle kernel) KPSS Tes Equaion Dependen Variable: ER Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:40 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 154 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa B.Lufi 115

116 Grafiku 2 Trendi i serisë së Inflacioni. INF Tabela 5. Korrelograma e serisë së inflacioni dhe diferencës së parë: B.Lufi 116

117 B.Lufi 117

118 Tabela 6 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare ADF për serinë e Inflacioni Null Hypohesis: INF has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 1 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(INF) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:45 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 152 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. INF(-1) D(INF(-1)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schëarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) B.Lufi 118

119 Tabela 6 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare DF për serinë e Inflacioni Null Hypohesis: INF has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 3 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Ellio-Rohenberg-Sock DF-GLS es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) DF-GLS Tes Equaion on GLS Derended Residuals Dependen Variable: D(GLSRESID) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:45 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 150 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. GLSRESID(-1) D(GLSRESID(-1)) D(GLSRESID(-2)) D(GLSRESID(-3)) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schëarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa B.Lufi 119

120 Tabela 6 Rezulae e esi ë rrënjëve uniare KPSSH për serinë e Inflacioni Null Hypohesis: INF is saionary Exogenous: Consan Bandwidh: 8 (Newey-Wes auomaic) using Barle kernel LM-Sa. Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin es saisic Asympoic criical values*: 1% level % level % level *Kwiakowski-Phillips-Schmid-Shin (1992, Table 1) Residual variance (no correcion) HAC correced variance (Barle kernel) KPSS Tes Equaion Dependen Variable: INF Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:47 Sample (adjused): 2004M M10 Included observaions: 154 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Durbin-Wason sa B.Lufi 120

121 Grafik 3 Trendi i kursi ë këmbimi dhe inflacioni INF ER Tabela 9. Rezulae e esi ë korrelacioni serial në modelin VAR(2) VAR Residual Serial Correlaion LM Tess Null Hypohesis: no serial correlaion a lag order h Lags LM-Sa Prob B.Lufi 121

122 Included observaions: 151 afer adjusmens Trend assumpion: Linear deerminisic rend Series: ER INF Lags inerval (in firs differences): 1 o 4 Unresriced Coinegraion Rank Tes (Trace) Hypohesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Trace es indicaes 1 coinegraing eqn(s) a he 0.05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unresriced Coinegraion Rank Tes (Maximum Eigenvalue) Hypohesized Max-Eigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Saisic Criical Value Prob.** None * A mos Max-eigenvalue es indicaes 1 coinegraing eqn(s) a he 0.05 level * denoes rejecion of he hypohesis a he 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values Unresriced Coinegraing Coefficiens (normalized by b'*s11*b=i): ER INF Unresriced Adjusmen Coefficiens (alpha): D(ER) D(INF) Coinegraing Equaion(s): Log likelihood Normalized coinegraing coefficiens (sandard error in parenheses) ER INF ( ) Adjusmen coefficiens (sandard error in parenheses) D(ER) -7.24E-05 (3.3E-05) D(INF) 8.66E-05 (1.5E-05) Tabela 10 Rezulae e esi Johansen B.Lufi 122

123 Tabela 11 Rezulae e Pormaneau VEC Residual Pormaneau Tess for Auocorrelaions Null Hypohesis: no residual auocorrelaions up o lag h Included observaions: 151 Lags Q-Sa Prob. Adj Q-Sa Prob. df NA* NA* NA* NA* NA* NA* *The es is valid only for lags larger han he VAR lag order. df is degrees of freedom for (approximae) chi-square disribuion B.Lufi 123

124 Grafiku 4. Trendi i normës së ineresi 30 NI B.Lufi 124

125 Tabela 7 Korrelograma e normës së ineresi dhe diferencës së parë ë saj. B.Lufi 125

126 Tabela 8. Rezulae e esi ADF për normën e ineresi Null Hypohesis: NI has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 1 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(NI) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:57 Sample (adjused): 1997M M10 Included observaions: 229 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. NI(-1) D(NI(-1)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) B.Lufi 126

127 Null Hypohesis: D(NI) has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: 0 (Auomaic - based on SIC, maxlag=3) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(NI,2) Mehod: Leas Squares Dae: 11/09/17 Time: 13:59 Sample (adjused): 1997M M10 Included observaions: 229 afer adjusmens Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. D(NI(-1)) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier F-saisic Durbin-Wason sa B.Lufi 127

128 Grafiku 5 Trendi i normës së kredisë. NK Tabela 9 Korrelograma e normës së ineresi ë kredisë dhe diferencës së saj. B.Lufi 128