DETERMINATION OF VANE PUMP THEORETICAL FLOW

Transcription

1 Traktori i pogonske mašine Tractors and power machines Biblid: (2004) 9:3, p UDK: Naučni rad Scientific paper ODREĐVANJE TEORJSKOG PROTOKA KRLNE PUMPE SA EKSCENTRČNOPOSTAVLJENM ROTOROM DETERMNATON OF VANE PUMP THEORETCAL FLOW Gordić, D., Jovičič, N. 2, Babić, M. 3, Vulović, R.4 REZME U ovom radu je prikaana metodologija ivođenja matematičkih iraa a određivanje teorijskog protoka krilnih pumpi sa ekscentrično postavljenim rotorom (sa radijaino postavljenim krilcima). Slična metodologija bi se koristila i a ivođenje iraa a krilne pumpe sa centrično postavljenim rotorom. Zbog složenosti navedenih iraa, iračunavanje teorijskog protoka jedne iabrane krilne pumpe, obavlj"eno je numerički, korišćenjem programskog paketa MATLAB. Numerički je analiirana promena teorijskog apreminskog protoka sa promenom pojedinih konstruktivnih parametara pumpe kao što su npr. ugao položaja krilca, broj krilaca, debljina krilca, širina rotora i ekscentricitet. Na osnovu analie pomenutih numeričkih reultata, date su preporuke a ibor parametara pri konstruisanju navedenih pumpi. Ključne reči: hidraulika, apreminske pumpe, krilne pumpe, teorijski protok SUMMARY The methodology for the derivation ofmathematical expressions for theoretical volumetric flow ofvane pumps (hydraulically unbalanced with radiai positioned vanes) is presented in this paper. Similar methodology could be applied for the volumetric flow of balanced vane pumps. Determination ofvolumetric flow ofa selected vane pump is performed numerically using MATLAB program package, due to complexity of the mathematical expressions. Variation ofvolumetric flow with the change ofdifferent constructive parameters, such as: vane angle position, number of vanes, vane thickness, rotor width and eccentricity is numerically analysed. Upon the analyses, recommendations for the selection ofpump design parameters are given. Key words: hydraulics, positive displacement pumps, vane pumps, volumetric flow l Dr Dušan Gordić. docent, Mašinskifakultet Kragujevac, Sestre Janjić 6,34000 Kragujevac, gordic@kg.ac.yu 2 Dr Nebojša Jovičič, docent. Mašinski fakultet Kragujevac, Sestre Janjić 6, Kragujevac 3 Prof dr Milun Babić, Mašinski fakultet Kragujevac, Sestre Janjić 6, Kragujevac 4 Radosav Vulović, dipl. inž., Mašinskifakultet Kragujevac, Sestre Janjić 6, Kragujevac 113

2 Vo.9.No.3.p ,2004. UVOD 2 Sl. 1. Krilna pumpa sa ekscentrično postavljenim rotorom l - rotor, 2 - statarski prsten, 3 krilce, 4 - usisni otvor, 5 - potisni otvor, e - ekscentricitet, Fig. l. Hydraulic unbalanced vane pump l - rotor, 2 - cam ring, 3 - vane, 4 suction port. 5 - pressure port, e eccentricitv. Pronalaak krilne pumpe sa centrično postavljenim rotorom godine od strane H. Vickersa, predstavljao je jednu od najnačajnijih prekretnica u ravoju tehnologije hidrauličnog prenosa snage. Nekoliko godina kasnije na tržištu su se pojavile i krilne pumpe sa ekscentrično postavljenim rotorom promenijivog protoka. Od tada do danas, veliki broj konstrukcijskih rešenja krilnih pumpi nalae svoje primene u hidrauličnim sistemima prenosa snage raličite namene, imeđu ostalih i u sistemima prenosa snage poljoprivrednih mašina. Krilne pumpe su rotacione pumpe u kojima su elementi a potiskivanje tečnosti irađeni u obliku krilaca (ploča, lopatica), a radne komore (apremine kojima se tečnost potiskuje i usisne u potisnu komoru pumpe) su prostori imeđu dva susedna krilca, doboša rotora, statorskog prstena i bočnih strana [1). Prema konstrukciji mogu biti: sa krilcima u žljebovima statora i sa krilcima u žljebovima rotora. Krilne pumpe sa žljebovima u rotoru mogu biti: jednostrukog dejstva sa ekscentrično postavljenim rotorom u odnosu na statorski prsten (slika l) i dvostrukog dejstva sa centrično postavljenim rotorom u eliptičnom, ili specijalno oblikovanom, statorskom prstenu [2]. MATEMATČK ZRAZ ZA ODREĐVANJE TEORJSKOG PROTOKA Za iračunavanje srednjeg teorijskog protoka krilnih pumpi sa ekscentrično postavljenim rotorom i radijaino postavljenim krilcima u žljebovima rotora, u literaturi se može naći ira [l], [3]: V!'=2.e.b.(2.R.n-s.).~, 2'n gde su: ~ [m 3 /s] teorijski protok pumpe, e [m] ekscentricitet pumpe, b [m] širina rotora, R [m] poluprečnik statora, s [m] debljina krilca, [-l broj krilaca i o) [rad/s] ugaona brina vratila pumpe. Navedena jednačina definiše ira a približno iračunavanje srednjeg teorijskog protoka. Zbog akretanja rotora, odnosno uvlačenja i ivlačenja krilaca koje bog toga nastaje, stvarni (trenutni) teorijski protok biće promenljiv i ralikovaće se od protoka definisanog iraom 1. (l) 114

3 Traktori i pim Tractors and pim Određivanjeteorijskog protoka krilne pumpe... Vo.9.No.3.p ,2004. Sl. 2 Šematski prika preseka krilne pumpe sa priključnim otvorima Fig. 2 Cross section ofvane pump with ports Teorijski protok na ilau i pumpe, jednak je promeni apremina koje su u vei sa ilanim priključkom [4]. Za trenutni broj radnih komora koje su u vei sa ilanim (potisnim) priključkom - ' [-l, može se, na osnovu onaka sa slike 2, pisati sledeći ira [5]: ' =[~]+l' a 0<a <0 -[!..],a ' tj. l 3 2 g (2) '=[~J a 8 - [~],a < a < g 2 gde su: 8 2 i 8 3 n uglovi postavljanja ilanog priključka, al [0] ugao položaja krilca najbližeg tački D u smeru obrtanja rotora (tv. "prvog" krilca) i ag [0] ugao imeđu dva susedna krilca. Uimajući u obir promenu navedenih radnih komora u jedinici vremena, a teorijski apreminski protok može se pisati [5]: (3) gde su p [m] rastojanje od centra rotora R do tačke statora (slika 3) i az'+l [0] ugao položaja "' +l" krilca. dodira krilca sa unutrašnjom površinom Na slici 3 šematski je prikaano proivoljno, "i-to" krilce, čiji je položaj određen uglom aj merenim po rotoru u smeru rotacije od tačke D. Ako je položaj "prvog" krilca određen uglom al =a, onda će položaj "drugog" biti određen uglom a = a ; i tako redom do "poslednjeg" krilca čiji je ugao a = a + 360, ( -1). Ugao imeđu dva susedna krilca je a g =-_

4 Vo.9.No.3.p.l ,2004. G b) G Sl. 3. Šema akretanja jednog krilca D Za određivanje rastojanja p proivoljnog "i-tog" krilca, posmatra se trougao RSr sa slike 3. Primenom sinusne teoreme, može se pisati: pri čemu je: iraa (4), sledi daje: Pi = a i, R e p --=--=--, sin ~i sin Yi sin <5; p= R'--. sindi sinpi a a i ::;; (slika 3 a), a ex i ~ (slika 3 b). (4) (5) (6) Ugao () i kao ugao trougla RSr je: Oi =180-(~i Zamenom ove jednakosti u ira (6), dobija se: Koristeći ira (4), može se pisati: a pošto je ugao Yi uvek oštar, i: +y;} sin P;.cos Yi + cos P;.sin y; p= R.. sinp;. rl. e smy; = sml-'i '-, R 1. 2 easy" = -sm P,'-. e Zamenom iraa (9) i (10) u (8) dobija se: P=R[ l-sin'~, 2, R2 ;: +COS~,;l (7) (8) (9) (10) (ll) 116

5 Određivanjeteorijskog protoka krilne pumpe... Vo.9.No.3.p ,2004. odnosno, korišćenjem iraa (5) i nakon sređivanja: p = R'~R2 _e 2 sin 2 ai -e cosa i (12) Ako nađemo ivod prethodnog iraa po uglu ai dobićemo: dp. [l ecosa; ] --= -esma +----r======= da; ~R2-e2sin2a; (13) Zamenom odgovarajućih vrednosti a uglove al i a'+l u irae (13) i (12), i tako dobijenih vrednosti ujednačinu (3), dobio bi se konačan ira a računanjeteorijskog protoka ove krilne pumpe. NUMERČKO ODREDVANJE TEORJSKOG PROTOKA R 27,5 mm r 25 mm s 1,59 mm 13 e 1,2 mm b 25 mm co o/min El j -3,5 o ,2 o El 3 183,5 o El o Tabela 1 Geometrijski podaci a numeričke proračune Table 1 Geometrical data/or numerical calculations Ovako dobijen ira je relativno Složen, pa je iračunavanje teorijskog protoka krilne pumpe sa radijano postavljenim krilcima u žljebovima rotora u funkciji ugla položaja krilaca, najracionalnije obaviti pomoću računara, Za tu namenu u ovom radu je korišćen programski paket MATLAB, Numerički je određivanteorijski protok jedne model regulacione krilne pumpe, a koju su vrednosti fiičkih veličina korišćenih u numeričkim simulacijama prikaani u tabeli l, Funkcionalna avisnost teorijskog protoka od ugla položaja krilca (prvog), prikaana je na slici 4. Može se apaiti da se teorijski protok na ilau i pumpe menja sa okretanjem rotora i da se periodično ponavlja a ugao postavljanja dva susedna krilca, Srednja vrednost teorijskog protoka je oko 200 cm 3 /s. Ako bi se ista računala po literaturnom obrascu (l), dobila bi se nešto manja vrednost od 182,41 cm 3 /s. 'oo \' \ '\ \' N \'.' \~ \ ' l --~--~------~--~-- ) ~ ---: ---: 'li, V 80.L-...l l- l --T--'---l---r--r-- l ~ l " ll.lloj '" Slika 4 Zavisnost teorijskog protoka od ugla položaja ''prvog'' krilca Figure 4 Dependance of on "first" vane position =131 1=41 =1 11 r >- / 80 --~--r--~ l w --~--r--r--r--~ -, j Slika 5 Uticaj broja krilaca na teorijski protok Figure 5 nfluence ofnumber ofvanes on 117

6 Determination of vane pump theoretical flow Vo.9.No.3.p.113-l19,2004. UTCAJ GEOMETRJSKH VELČNA PUMPE NA TEORJSK PROTOK U daljem delu rada je analiirana varijacija pojedinih konstruktivnih parametara pumpe na vrednost i karakter promene apreminskog protoka. Na slikama 5 i 6 analiiran je uticaj broja krilaca. Smanjenjem broja krilaca povećava se stepen neravnomernosti protoka i obrnuto, stepen neravnomernosti protoka se smanjuje povećanjem broja krilaca. Sa slike 5 se vidi da je a broj krilaca =7, promena vrednosti teorijskog protoka načajna. Značajnim povećanjem broja krilaca (=41), promena teorijskog protoka postaje skoro anemarljiva, ali se time se načajno usložnjava konstrukcija i povećava cena irade pumpe. Na slici 6 su posebno analiirani protoci a tri raličita, bliska broja krilaca - ll, 12, 13. Može se uočiti natna neravnomemost protoka a =12, čak veća nego a =ll, što opravdava preporuku upotrebe neparnog broja krilaca [6]. l ṟ / ro l el1..=jl _.J...J _ --~ Pu~--- t j f l l l ",);-,--.k ,!!;;---,,~"--te---;;!;;-----o;! allo] Slika 6 Uticaj broja krilaca na teorijski protok Figure 6 nfluence ofnumber ofvanes on ".);-,--!---!;;-~", ' Ul (0] Slika 7 Uticaj debljine krilaca na teorijski protok Figure 7 nfluence ofvane thickness on Analia uticaja debljine krilaca prikaana je na slici 7. Na slici je prikaana avisnost teorijskog protoka samo a promenu ugla položaja krilca u intervalu [O, Og]. Varirane su debljine krilaca, pri čemu su svi ostali parametri nepromenjeni. Sa slike se jasno vidi da se povećanjem debljine krilaca posmatrane pumpe, teorijski protok nenatno smanjuje i, obrnuto, smanjenjem debljine krilaca teorijski protok se nenatno povećava. Na sličan način su analiirani uticaji širine rotora b i ekscentriciteta e (slika 8 i 9). Povećanjem i jedne i druge veličine povećava se protok i obrnuto tj. smanjenjem jedne i druge veličine protok se smanjuje. Značaj promene ekscentricitetaje natno veći, jer se njime može regulisati apreminski protok kod jedne ivedene pumpe. Sa slike 9, vidi se da je a e=o protok pumpe jednak nuli. 118

7 Determination of vane pump theoretical flow Vo.9.No.3.p.l13-119,2004. a, [O} Slika 8 Uticaj širine rotora na teorijski protok Figure 8 nfluence ofrotor width on theoreticalflaw 300 _.=-..l. 250 ~~;,{~- - - ~ ~ ~ - - -~~ J 200 _ l ~~ --.J r 150 K=J,2.~m_ - - ~ ~ ~ - - -:- - Vl l l.a e=o,6 trup 350,-----,--"--,,----,----,,--, ", 300P~"7-=.!'=..:c ~ - J. b=~mm: : { l l ~ 'oor=-"j"--...'~-=..:::l:'=--1--r'-~,"",''-.:: t ~ 1--.-/! Vl 150 ~=~5_~ : ~ ~ _ : : /b=:12,5 mm: ", " '000---!------:,o:-o---fc- 1S -----:!:, :,o:-,----' 100 /L! l J W ---r---r---r---r---r ,..pr O l o a, [oj Slika 9 Uticaj ekscentriciteta na teorijski protok Figure 9 nfluence ofeccentricity on, ZAKLJUČAK U ovom radu su prikaani matematički irai a određivanje teorijskog protoka krilnih pumpi sa ekscentrično postavljenim rotorom (sa radijano postavljenim krilcima). Zbog složenosti navedenih iraa, iračunavanje teorijskog protoka jedne iabrane krilne pumpe, obavljeno je numerički. Numeričkije analiirana promena teorijskog apreminskog protoka sa promenom pojedinih konstruktivnih parametara pumpe kao što su npr. ugao položaja krilaca, broj krilaca, debljina krilaca, širina rotora i ekscentricitet. Analiaje pokaala: da vrednost teorijskog protoka pumpe varira sa promenom ugla akretanja rotora, da se srednja vrednost teorijskog protoka ralikuje u odnosu na vrednost računatu po približnom obrascu koji se najčešće može naći u literaturi (kod posmatrane model pumpe ralika je oko 9 %), da se smanjenjem broja krilaca povećava neravnomernost protoka pumpe i obrnuto, da načajnim povećanjem broja krilaca promena teorijskog protoka postaje skoro anemarljiva, daje opravdana preporuka korišćenja neparnog broja krilaca, i da se promenom ekscentriciteta i širine rotora najnačajnije može varirati vrednost teorijskog protoka. LTERATURA [] Bašta T.M., Mašinska hidraulika, Mašinski fakultet Beograd, [2] Bogdanović B., Nikodijević D., Vilić A, Hidrauličkii hidromehanički prenosnici snage, Mašinski fakultet Niš, [3] Vuković V., Uvod u hidropneumatsku tehniku, STYLOS, Novi Sad, [4] Eiichi Kojima, Development ofa Quieter Variable-Displacement Vane Pump for Automotive Hydraulic Power Steering System, nternational Journal offluid Power 4 (2003), No. 2, pp 5-14 [5] Okajima A, Shintani R., Veno H., Pressure and Flow Ripples of a Variable-Displacement Vane Pump, Proceedings ofthe First JHPS nternational Symposium on Fluid Power, Tokyo, Japan, 1989., pp [6J Yeape F., Fluid Power Design Handbook, Third Edition, Marcell Dekker, New York, Rad primljen: Rad prihvaćen: