VEČFAZNI NUMERIČNI MODEL RAZPRŠILNEGA SUŠENJA SUSPENZIJE ZEOLIT - VODA

Transcription

1 Doktorska disertacija VEČFAZNI NUMERIČNI MODEL RAZPRŠILNEGA SUŠENJA SUSPENZIJE ZEOLIT - VODA julij, 2014 Avtor: Gregor SAGADIN Mentor: red. prof.dr., Matjaž Hriberšek Somentor: red. prof.dr., Leopold Škerget I

2 II

3 Zahvala Zahvaljujem se mentorju, prof. dr. Matjažu Hriberšku in somentorju, prof. dr. Leopoldu Škergetu za strokovno pomoč, vodenje in nasvete pri delu. Prav tako se zahvaljujem vsem sodelavcem Inštituta za procesno, energetsko in okoljsko inženirstvo na Fakulteti za strojništvo, Univerze v Mariboru za pomoč pri izdelavi tega dela. Največja zahvala pa družini za podporo, skrb in razumevanje. V Mariboru, julija III

4 Kazalo vsebine 1 UVOD Splošen pregled problematike Pregled stanja v svetu PREDSTAVITEV PROBLEMA Razpršilno sušenje Razprševanje kapljevite faze Razpršilne šobe Razpršilno sušenje suspenzij Suspenzija zeolit - voda Ravnotežje pri adsorpciji Termo-gravimetrična analiza MATEMATIČNO FIZIKALNI MODEL RAZPRŠILNEGA SUŠENJA Modeliranje prenosnih pojavov v sušilnem plinu Modeliranje turbulentnega toka SST dvoenačbni modeli turbulentnega toka Modeliranje gibanja razpršene faze Konvektivni prenos snovi Prenos toplote Difuzijski modeli Fickova difuzija Enostranska Stefanova difuzija Fazne izmenjave NUMERIČNI ALGORITEM ZA IZRAČUN MEHANIZMOV SUŠENJA DELCA RAZPRŠENE FAZE Razvoj modela večstopenjskega sušenja IV

5 4.1.1 Prva stopnja sušenja Numerični model prve stopnje sušenja Druga stopnja sušenja Numerični model druge stopnje sušenja Ohranitev energije za suho skorjo Ohranitev energije za mokro jedro Robni pogoj na stiku suhe skorje in mokrega jedra Robni pogoj na stiku suhe skorje z okolico Robni pogoj na sredini delca Enačbe za numerični izračun Tretja stopnja sušenja Numerični model tretje stopnje sušenja NUMERIČNE SIMULACIJE SUŠENJA Numerična simulacija sušenja posameznega delca Predpostavke in omejitve Začetni pogoji Rezultati - ideja Rezultati - ideja Diskusija Sklopljena numerična simulacija sušenja delcev Predpostavke in omejitve Začetni pogoji Validacija numeričnega modela Analiza vpliva gostote mreže Rezultati CFD analize Numerična simulacija sušenja delca s spremenljivimi robnimi pogoji Predpostavke in omejitve Začetni pogoji Rezultati spremenljivi robni pogoji V

6 6 EKSPERIMENTALNE MERITVE NA PILOTNEM SUŠILNIKU Procesni pogoji pri izvedenih meritvah Rezultati meritev Ocenitev povprečnega in standardnega odmika PRIMERJAVA REZULTATOV NUMERIČNI SIMULACIJ IN EKSPERIMENTALNIH MERITEV Primerjava rezultatov ZAKLJUČEK Razprava Sklep Smernice za nadaljnjo delo LITERATURA VI

7 Večfazni numerični model razpršilnega sušenja suspenzije zeolitvoda. Ključne besede: Zeolit Razpršilno sušenje Večfazni numerični model Računalniška dinamika tekočin Prenos toplote in snovi UDK: 519.6:[532.72:536.24]:66.074(043.3) POVZETEK V nalogi je obravnavan proces sušenja poroznega delca, sestavljenega iz omočenih kristalov zeolita 4A v razmerah, ki prevladujejo v razpršilnem sušilniku. Obstoječi numerični modeli v inženirskih programskih paketih obravnavajo vso vlago v delcu kot površinsko sušenje pa kot enostopenjsko, kar lahko vodi do netočnih in nepopolnih rezultatov. V želji po nadgradnji obstoječih numeričnih modelov je bil razvit model za večstopenjsko sušenje poroznega delca. Le-ta upošteva tudi kristalno vezano vlago, ki v procesu sušenja mokrega jedra prehaja skozi osušeno skorjo. Za opis prehoda vlage skozi osušeno skorjo v drugi stopnji sušenja je bil uporabljen model enostranske Stefanove difuzije, med tem ko je bila tretja stopnja sušenja razvita na osnovi karakteristik materiala, določenih s termo gravimetrično analizo. S pridobljenimi rezultati iz numeričnih simulacij je bila pripravljena primerjava z eksperimentalno pridobljenimi rezultati, ki je pokazala uporabnost ter fizikalno pravilnost uporabljenega numeričnega modela večstopenjskega sušenja. VII

8 Multiphase numerical model of spray drying of zeolite-water suspension Key words: Zeolite Spray drying Multiphase numerical model Computer fluid dynamics Heat and mass transfer UDK: 519.6:[532.72:536.24]:66.074(043.3) ABSTRACT The contribution deals with drying of a porous particle, composed of wet zeolite 4A crystals, in the conditions prevailing inside a spray dryer. The existing numerical models within the engineering codes consider the moisture as a surface attached liquid and drying as one stage drying, which are leading to possible inaccuracies and incompleteness of computational results. Therefore, In view of upgrading the existing numerical models, a multi-phase drying model for drying of a porous particle was developed. It includes also the crystalline moisture, which in the drying process diffuses through the dried outer core of the particle. In the latter case, the Stefan type of mass transfer in form of one sided diffusion is used in second stage of drying while third stage of drying was developed on the basis of material characteristics, set by thermo gravimetric analyses. The results obtained from the numerical model were compared with experimental results, which show the applicability and physical correctness of the proposed model. VIII

9 Seznam uporabljenih simbolov in kratic A površina, m 2 B Spaldingovo število b konstanta adsorpcijskega ravnotežja C p Specifična toplotna kapacitivnost, J kg -1 K -1 d premer, m D V koeficient difuzije vodne pare, m 2 s -1 f ( )T delna funkcija g zemeljski pospešek, m s -2 G gradient vlažnosti h koeficient toplotne prestopnosti, W m -2 K -1 ; specifična entalpija, J kg -1 ; Planckova konstanta, J s; Povprečna velikost elementa h D koeficient snovne prestopnosti, m s -1 h fg Specifična izparilna toplota, J kg -1 k toplotna prevodnost, W m -1 K -1 ; Boltzmannova konstanta, J K -1 m masa, kg masni tok vodne pare, kg s -1 M molekulska masa, kg kmol -1 n empirično pridobljena konstanta adsorpcijskega ravnotežja N število odsekov kanalov Nu Nusseltovo število p tlak, Pa; ravnotežni tlak, Pa P moč, W Pr Prandtlovo število r radij krogelne koordinate, m R radij, m Re Reynoldsovo število splošna plinska konstanta, J mol -1 K -1 s standardni odmik S sorazmernostni koeficient Sc Schmidtovo število IX

10 Sh Sherwoodovo število t čas, s T temperatura, K u hitrost sušilnega plina, m s -1 v hitrost delca, m s -1 V volumen X vlažnost delca, kg kg -1 X CR kritična vlažnost delca, kg kg -1 X P ravnotežna vlažnost iz TG analize, kg kg -1 Grške črke α toplotna difuzivnost, m 2 s -1 β empirično pridobljeni koeficient ε poroznost skorje µ dinamična viskoznost, kg m -1 s -1 ν kinematična viskoznost, m 2 s -1 ρ gostota, kg m -3 υ hitrost, m s -1 ω V masni delež vodne pare površinska napetost, N/m; Stefan-Boltzmannova konstanta, J s -1 m -2 K -4 odzivni čas; faktor zavitosti kanalov ciljni parameter; delež površine pokrit z adsorpcijskimi molekulami; oblikovni faktor brezdimenzijski koeficient Indeksi a zrak X

11 atm atmosferski cr skorja C konvektiven d kapljica diff difuzija f končna točka sušenja g sušilni plin i medfazna površina suhe skorje in mokrega jedra m zmes suhega zraka in vodnih par p delec pores pore v skorji r polmer R sevalni s površina, suha snov sat nasičenje v vodne pare w voda wc mokro jedro wck mokro jedro korigirano XI

12 1 Uvod 1.1 Splošen pregled problematike Sušenje je ena izmed prvih panog procesne tehnike, ki se je v preteklosti pričela uporabljati. Zaradi izredno zapletenih fizikalnih procesov pri sušenju, ki obsegajo vezan večfazni prenos toplote, snovi in gibalne količine, ostaja sušenje še dandanes zelo zahtevno raziskovalno področje, kjer se močno prepletajo praktične izkušnje, eksperimentalne metode ter v zadnjem času z razvojem numeričnega modeliranje tudi slednje. Sušenje definiramo kot proces ločitve kapljevite faze iz kapljevito-trdne zmesi in pridobitev suhe trdne snovi kot produkta procesa. Tehniško najpomembnejši procesi sušenja so povezani s toplotnim sušenjem pri katerem zaradi dovajanja toplote vlaga preide v plinsko obliko in se loči od vlažne zmesi. Od toplote odvisen prehod vlage iz kapljevite oblike v obliko plina lahko poteka z mehanizmom hlapenja ali z mehanizmom uparjanja. Spreminjanje temperature sušilnega plina, ki je v večini aplikacij največkrat kar zrak, direktno vpliva na aktivnost sušenja. Od te temperature je največkrat odvisno tudi ali smo v področju sušenja s hlapenjem ali uparjanjem. V primeru hlapenja mora biti temperatura vlažne snovi manjša od temperature vrelišča vlažne snovi, in obratno pri uparjanju mora biti temperatura vlažne snovi višja od temperature vrelišča vlažne snovi. Aktivnost sušenja, oziroma vpliv na osušenost snovi na izstopu iz sušilnika je moč uravnavati tudi z zadrževalnim časom materiala v sušilniku. V mnogih primerih v praksi se tako s spreminjanjem temperature ali zadrževalnega časa dopolnjuje oziroma vodi proces sušenja [16] ter se tako zagotavlja kontinuiteta industrijskega procesa. V mnogih industrijskih panogah se pojavlja kot produkt nekega procesa kapljevita zmes, ki vsebuje trdno snov v raztopljeni obliki ali v obliki suspenzije. Pogosto se izkaže, da je pametno ločiti trdno snov zaradi preprostejšega transporta in boljših lastnosti suhe snovi kakor kapljevite zmesi. V teh primerih je smotrno uporabiti razpršilno sušenje, ki izvede ločitev kapljevite in trdne faze. Le-te pa pogosto kombiniramo z drugimi vrstami sušilnikov, na primer s sušilnikom z lebdečim slojem, ki je namenjen za dodatno sušenje in končno hlajenje osušene snovi. Bistvo ločevalnega postopka v razpršilnem sušilniku je v intenzivnem stiku med kapljevito fazo in sušilnim plinom, ki ima nalogo dovoda toplote in odvoda izhajajočih par. Glavna prednost razpršilnih sušilnikov so kratki časi sušenja, ki v splošnem 1

13 pomenijo nizko termično in mehansko obremenitev delca, možni nadzor velikosti osušenih delcev ter majhne izgube toplotno občutljivih in lahko hlapnih sestavin. Proces razpršilnega sušenja bi lahko razdelil na tri osnovne korake, med katerimi so: Razprševanje suspenzije na vstopu v sušilnik v majhne kapljice, Razpršene kapljice se pomešajo s sušilnim plinom in se v toku sušilnega plina osušijo, saj pride do uparjanja površinske vlage ter v delcih prisotne vlage, pri čemer ima osušeni delec v bistvu enako obliko kakor kapljica takoj po razpršitvi, Osušene delce odstranimo iz sušilnika, v večini primerov jih s sabo odnese sušilni plin iz katerega delce izločimo na raznih filtrih. Proces sušenja kapljice lahko v osnovi razdelimo na tri periode, ki si vedno sledijo ena za drugo. V prvi periodi sušenja, se vlažnost snovi linearno zmanjšuje, kar pomeni, da je hitrost sušenja konstantna. Za to periodo je značilno uparjanje kapljevitega sloja na površini vlažne snovi. To traja tako dolgo, dokler je količina kapilarno dovedene vlage iz notranjosti vlažne snovi enaka količini uparjene vlage. To stanje se konča, ko dosežemo kritično vlažnost, katere vrednost se povečuje s hitrostjo sušenja in debelino vlažne snovi, kar je seveda večinoma nezaželeno. Hitrost sušenja je v prvi periodi odvisna le od stanja vlažnega zraka in toplotnih ter snovnih prestopnosti. V drugi periodi sušenja, se sušilna fronta pomakne v notranjost vlažne snovi. Hitrost sušenja sedaj določajo: Prevod toplote skozi suho površino snovi, Kapilarno prevajanje vlage iz notranjosti snovi k sušilni fronti, Difuzija vlage od sušilne fronte do suhe površine snovi, Prenos uparjene vlage v sušilni plin. Pri nehigroskopskih snoveh se druga perioda sušenja konča s popolno osušitvijo snovi. Pri higroskopskih snoveh obstaja še tretja perioda sušenja, ki se začne v drugi kritični točki. Higroskopske snovi je moč popolnoma osušiti le v primeru, če sušilni plin ne vsebuje vlage, kar pa v praksi ni mogoče. Zato imajo higroskopske snovi še tretjo periodo sušenja, ki se prične v drugi kritični točki, kjer ima snov največjo možno higroskopsko vlažnost. Tretja perioda sušenja se konča, ko je ostanek vlažnosti v sorpcijskem ravnotežju z okoliškim sušilnim plinom. 2

14 Med aplikativne sisteme razprševanja suspenzije v kapljice želenih velikosti štejemo predvsem rotacijske atomizerje, ustrezno oblikovane dvofazne šobe ter pnevmatske razpršitve. Pri rotacijskih atomizerjih se suspenzija po prehodu posebej oblikovanega oboda diska razprši. Hitrosti vrtenja diska se gibljejo v mejah od pa vse do min -1, medtem, ko so premeri diskov od 5 pa vse do 50 cm [23], [21]. Velikosti delcev, ki pri tem nastajajo so v glavnem odvisne od obodne hitrosti diska, manj pa od snovnih lastnosti kapljevine. Razprševanje s pomočjo ustrezno oblikovanih dvofaznih šob se odvija v toku suspenzije pod visokim tlakom skozi šobe, kjer se kapljevina na izstopu iz šobe zaradi močnih turbulentnih strižnih in tlačnih sil razbije v drobne kapljice. Prednosti tega postopka so razmeroma preprosta razpršilna naprava, velika uniformnost velikosti kapljic ter možnost usmerjanja toka razpršitve [20]. Pomanjkljivost so razmeroma nizki masni pretoki, katere rešujemo s povečevanjem števila šob, kar nam povečuje tudi robustnost sistema, saj nam ob odpovedi ene šobe, sistem deluje z manjšimi motnjami naprej. Zadnja od aplikativnih razprševanj, torej pnevmatična razpršitev deluje na podlagi mešanja tokov dveh tekočin, suspenzije in zraka z visokimi hitrostmi. Zrak je hkrati namenjen za dovod potrebne energije za pospešitev suspenzije in njen razpad v kapljice. S spreminjanjem masnega pretoka zraka vplivamo na velikost nastajajočih kapljic. Porazdelitev velikosti kapljic je zelo ne-uniformna, podobna kot pri rotacijskem atomizerju. Glavna prednost tega sistema je razmeroma majhna izhodna hitrost, manjše sušilne poti ter posledično majhne mere sušilnika. Razvoj naprav za razpršilno sušenje je zaradi kompleksnosti in zahtevnosti problema izjemno počasen in precej drag. Hkrati pri razvoju na tem področju ne vidimo določenih informacij, ki bi bile nujno potrebne, zato je večino razvoja v preteklosti temeljilo na eksperimentih, s katerimi so pridobili potrebne informacije in izkušnje. Danes lahko takšen razvoj precej pohitrimo in tudi znižamo stroške razvoja, saj imamo na razpolago numerične metode, s katerimi lahko proces sušenja zelo dobro opišemo. Omejitev v današnjih časih praktično ni več, hkrati pa z ustreznimi modeli, ki jih uporabimo v numeričnih simulacijah lahko vsak trenutek opazujemo dogajanje tako na področju prenosa snovi iz delca v zvezno fazo, kot prenosa toplote, gibanja delcev, razprševanja, 3

15 1.2 Pregled stanja v svetu Prvi prispevek iz področja večfaznega razpršilnega sušenja poroznih delcev je bil zasleden v letu 1995 in sicer avtorja David Levy-Hevroni [13]. V prispevku so avtorji obravnavali večfazni tok zraka ter brozge sestavljene iz premoga in vode. Predpisali so dve fazi sušenja in sicer prvo, ko proces sušenja narekuje okolica ter drugo fazo, ko se medfazna površina med mokrim jedrom ter suho skorjo pomakne v notranjost delca. V tem primeru je dodan dodaten upor k masni izmenjavi vodnih par z okolico in sicer difuzija skozi kanale poroznega delca. Izračun je temeljil na osnovi eno dimenzijskega, časovno neodvisnega toka pri katerem so uporabili znane ohranitvene enačbe. Zaključek procesa sušenja delca so predpisali z dvema različnima pogojema in sicer v kolikor temperatura na površini delca doseže temperaturo vžiga, oziroma vlažnost delca pade pod definirano mejo vlažnosti. Zelo podoben prispevek od prejšnjega je prispevek avtorja Avi Levy [12]. V delu je predstavljena primerjava med eksperimentalnimi ter numeričnimi izračuni. Eksperiment so izvedli s cevjo dolžine 10m v katero so dodajali posamezne mokre delce. Za zvezno fazo so v tem primeru uporabili dušik temperature 20 C, katerega so preko sten dolge cevi nadzorovano segrevali z štirimi različnimi mehanizmi (konstantna temperatura dušika skozi cev, konstantna temperatura stene cevi, znan toplotni tok preko stene cevi ter popolna izolacija cevi adiabatno). Ugotovitve eksperimenta so bile izjemno dobro pokrivanje numeričnih rezultatov ter eksperimenta in iz tega sledeča primernost numeričnega modela za morebitne izračune z drugimi materiali. Prilagojen in dopolnjen numerični model za pnevmatsko sušenje PVC delcev je predstavljen v prispevku [11] avtorja A. Levy. V model so vključili vpliv gravitacije za primer vertikalnega pnevmatskega sušenja z ustreznimi silami na delce. Dodali so tudi vpliv trenja med delcem in trdno steno, v kolikor se le-ta pojavi. Nadaljevanje raziskav na področju razpršilnega sušenja v več fazah je vodilo k prispevku avtorja M. Mezhericher [9]. Avtorji so skupaj pripravili dva različna pristopa. V prvem so zanemarili temperaturni profil skozi delec v času ravnotežnega uparjanja, v drugem pa so v obeh fazah prve stopnje sušenja (začetno segrevanje delca na temperaturo mokrega termometra ter ravnotežno uparjanje nadaljevanju) upoštevali temperaturni profil ter ga s pomočjo enačbe ohranitve energije tudi izračunavali. Oba pristopa so primerjali z poenostavitvijo uniformne temperaturne porazdelitve v času prve faze sušenja. Rezultati 4

16 primerjave pokažejo, da je ujemanje precej dobro in ne presega razlike večje od 5%. Z enačbami ohranitve energije v drugi stopnji so določili temperaturni profil, ki pokaže zanimiv podatek temperaturne razlike med zunanjo površino delca ter mokrim jedrom v vrednosti 3,5 C pri temperaturi okoliškega zraka 101 C. Razpad delca v primeru povišanja notranjega tlaka je bilo naslednje raziskovalno področje, ki so ga avtorji M. Mezhericher s sodelavci [7], [8] pripravili. Pogoj za doseganje tega pojava je druga stopnja sušenja, ko je delec površinsko že suh, zato je masna izmenjava izjemno slaba, to pa vodi k hitremu povečevanju temperature delca. Delec zaradi slabih trdnostnih odpornosti takrat razpade. Avtorji so ta pojav preverjali pri različnih temperaturah sušilnih plinov, pri katerih je nekakšno pravilo, da višja kot je temperatura sušilnega plina, hitreje pride do razpada delca. Po vseh predhodnih dogradnjah osnovnega modela iz prispevka [13] večfaznega sušenja poroznega delca, so avtorji pregledali še vpliv temperature stene pnevmatskega sušilnika na stopnjo osušenosti in dogajanje v sušilniku [4]. Temperatura vpliva predvsem na neosušene delce, kateri zaidejo v območje mejne ohlajene plasti ob trdni steni. Le ti imajo tendenco sprijemanja zaradi hladne stene. Geometrijo vertikalne cevi pnevmatskega sušilnika so v prispevku [3] avtorji M. Mezhericher in sodelavci zamenjali z geometrijo sušilne komore premera 2,2 m. Vpliv temperature stene je tudi v tem primeru ostal podoben. V primeru mokrih delcev, sestavljenih iz večjega števila netopnih manjših delcev, se v procesu sušenja prične oblikovati skorja. Le-ta je sestavljena iz manjših netopnih delcev, ki se v končnem stanju zložijo en ob drugega. Proces sušenja z dodano vmesno fazo (transition period prehodna faza) je obravnaval M. Mezhericher v prispevku [2]. V tej novo definirani fazi še vedno poteka ravnotežno sušenje, tako da se fizikalno precej nanaša na prvo fazo sušenja iz prejšnjih numeričnih modelov. Izpopolnitev numeričnega modela iz prispevka [2] je nastala v sodelovanju enakih avtorjev v prispevku [1]. K numeričnemu modelu večfaznega sušenja poroznega delca so dodali še trke med posameznimi delci. Narejene so bile numerične simulacije v programskem paketu Fluent z dodanimi numeričnimi modeli, ki so jih tekom let razvijali. Z istim področjem so se ukvarjali tudi avtorji pod vodstvom C.S. Handscomb ter v prispevkih [5] in [6] obravnavali sušenje delca, sestavljenega iz večjega števila manjših netopnih delcev. V prvem prispevku so obravnavali sušenje delca brez upoštevanja, da se ob tako sestavljenem 5

17 delcu v procesu sušenja pojavi skorja sestavljena iz manjših delcev. Upoštevanje le-tega so dodali v drugem prispevku, v katerem so razvidni tudi rezultati osnovnih simulacij z materialom»detergent crutcher mix«. Področje zaostalega sušenja je v osnovi zelo podobno kot večfazno sušenje. Tudi v tem primeru gre za delce, ki so sestavljeni iz vode ter mnogo manjših netopnih delcev. Sušenje je tokrat opisano kot aproksimacija linearnega zmanjševanja sušilne krivulje pri kateri so avtorji T.A.G. Langrish in ostali [10] ugotovili dovolj dobre rezultate za sušenje mleka. Glede na velikost realnega sistema razpršilnega sušenja mleka, je razvoj s preizkušanjem precej drag. Avtorji so se tako osredotočili analizirati operativne probleme z numeričnimi metodami. Največkrat se kot ena izmed težav pojavlja sprijemanje mleka s steno. Do tega pojava pride v kolikor še delci niso dovolj osušeni, s tem razlogom so njihov model zaostalega sušenja dopolnili z modelom analize sprijemanja s trdnimi stenami v prispevku [16], [19]. Pripravljen numerični model so vključili v CFX solver, v katerem so izračunavali zvezno fazo ter osnovni del sušenja delca. Drugi parametri, kot so hitrost brizganja iz šobe ter geometrijska razporeditev vtoka sušilnega zraka v sušilno komoro, so bili analizirani v prispevku [18]. Njihove vplive so preverili z sedmimi različnimi numeričnimi simulacijami. Rezultati so pokazali, da ima velika hitrost vbrizgavanja na njihovem sušilniku večjo tendenco k težavi lepljenja mleka na stene hkrati pa ugotavljajo obratno sorazmerno povezava med količino lepljenih kapljic na stene ter hitrostjo sušilnega plina v komori. Dogajanje v sušilni komori je močno odvisno od vstopa sušilnega zraka ter od načina in lokacije dovajanja zmesi za sušenje. Turbulentno gibanje zraka v sušilni komori je v večini primerov zaželeno, saj je s tem intenziviran prenos toplote in snovi. Da dosežemo takšno gibanje so v preteklosti razvili mnogo metod, od motilnikov toka, tangencialnega vstopa v sušilno komoro, različnih vrst lopatic ob vstopu, V prispevku [17] so avtorji obravnavali prav to področje. Pripravili so numerične simulacije z turbulentnim modelom SST za različne geometrije lopatic ob vstopu zraka v sušilno komoro. Z večanjem kota odklona lopatic se intenzivira turbulentno gibanje, ki povzroči enakomernejše temperaturno polje v tlorisnem pogledu po sušilni komori. Glede na turbulentno dogajanje sušilni komori sta avtorja D.F. Fletcher in T.A.G. Langrish v prispevku [15] analizirala dva različna turbulentna modela SAS in SST. V numeričnih simulacijah se je izkazalo, da so rezultati obeh modelov primerljivi. Težava pa nastopi z velikostjo sistema, saj če želimo izračunavati turbulentno dogajanje v sušilni komori potrebujemo časovno odvisni izračun. Sistemi numeričnega izračuna (sploh v 6

18 primeru časovno odvisnega izračuna) v primeru velikega števila elementov postanejo izjemno počasni. Prav tako nam povečanje števila razpršenih delcev vodi k povečanju časa izračuna določenega primera. Avtor T.A.G. Langrish [14] je pripravil tri različne pristope in sicer grob pristop do reševanja problema razpršilnega sušenja, fini pristop ter CFD pristop. Ugotovili so, da v primeru grobega pristopa ne dobimo preveč uporabnih podatkov, sploh o sprijemanju delcev na steno katero je v tem primeru obravnaval. V primeru finega pristopa že pridobimo nekaj uporabnih podatkov in tudi vpogleda v dogajanje v sušilni komori. V kolikor želimo točne podatke, jih analizirati ter pripravljati študije med drugim na temo sprijemanja delcev na steno smo prisiljeni uporabiti CFD metode, ki so zaradi kompleksnosti izračuna računsko potratne. 7

19 2 Predstavitev problema Načrtovanje naprav v procesni tehniki skoraj vedno v prvi fazi razvoja zahteva eksperimentalna testiranja na pilotnih napravah in naprave za industrijsko sušenje niso pri tem nikakršna izjema. Tovrstne raziskave v začetnih fazah razvoja naprav so drage ter zamudne. Mednje spada tudi razpršilno sušenje, ki je ena izmed mnogih metod sušenja delcev iz suspenzije tekočina-trdnina. Med drugim je razpršilno sušenje največkrat uporabljeno sušenje pri produktih, ki zahtevajo nizke toplotne obremenitve. Med slednje spada predvsem sušenje prehrambnih izdelkov (mleko). Za dovod toplotne energije v primeru razpršilnega sušenja je uporabljen vroč zrak, v kolikor pa gre za sušenje vnetljivih snovi je lahko uporabljena tudi nevtralna atmosfera z dušikom ali drugim inertnim plinom. Vroč zrak v primeru laboratorijskega razpršilnega sušilnika LAB S1 vstopa v sušilno komoro na vrhu, kot je razvidno iz slike 1. Izstop zraka Vstop zraka Okolica Osušen produkt Vstop suspenzije Slika 1. Osnovna shema dogajanja v laboratorijskem razpršilnem sušilniku 8

20 Tik pred vstopom v sušilno komoro je integriran električni grelec zraka toplotne moči 9 kw, s katerim segrevamo zrak na želeno temperaturo. Zaradi geometrije vstopa je le-ta vrtinčen ter izredno turbulenten, kar intenzivira prenos toplote in snovi. Približno na polovici skupne višine sušilne komore je nameščena večfazna šoba s katero vnašamo mokre delce v protitočni smeri z določeno hitrostjo. Vlažni delci v sušilni komori prejemajo toplotno energijo s strani vročega zraka, medtem ko zraku vračajo masni tok uparjene vode. Zaradi toplotne izmenjave se zrak ohlaja, hkrati pa se mu povečuje absolutna vlažnost. Ob doseganju delne osušitve in pomanjkanju kinetične energije pričnejo delci slediti osnovnemu toku zraka v so-točni smeri do izhoda iz sušilnika. V tem času se še dodatno osušijo ter segrejejo blizu temperature sušilnemu zraku. Osušeni delci se na manjšem ciklonu izločijo v vzorčno posodo, medtem ko vlažen zrak izstopa v atmosfero. Slednji zaradi izpusta v okolico ne vpliva na začetno vlažnost sušilnega plina, ki je vzet iz prostora laboratorija. V kolikor se podrobneje osredotočimo na sušenje posameznega delca, kateri je sestavljen iz trdnih netopnih poroznih kristalov ter vode, lahko izrišemo potek sušenja po shemi prikazani na sliki 2. Sušenje poteka v treh ločenih stopnjah, katere si sledijo ena za drugo. Prva temelji na obstoječih numeričnih modelih izračuna uparjanja vlage na površini delca. Z vnosom mokrega delca v sušilno atmosfero se njegova temperatura nekoliko zniža na temperaturo mokrega termometra (ravnotežno uparjanje). V tej stopnji se med sušenjem velikost delca spreminja skladno s količino uparjanje vode. Le-to poteka tako dolgo, dokler ni površina mokrega delca povsem osušena v točki 2, ko je dosežena kritična vlažnost delca, katera je za vsak material različna. Takrat nastopi druga stopnja sušenja kjer se delec prične sušiti tudi v notranjost, temperatura delca pa zaradi dodatnega toplotnega upora in difuzije vode skozi pore poroznega materiala pri sušenju prične naraščati. Notranje mokro jedro se počasi zmanjšuje dokler ga popolnoma ne zmanjka in ostane le suha skorja. Zgodi se prehod v tretjo stopnjo sušenja, kjer je delec že osušen makroskopsko vezane vlage (površina, kanali in pore), vendar posamezni kristali vsebujejo kristalno vezano vlago. S segrevanjem posameznih kristalov se prične izločati tudi kristalno vezana vlaga. Za uparjanje slednje so pogoj dovolj visoke temperature kristala, katere lahko za vsak material posebej določimo na podlagi termo gravimetrične analize. 9

21 Tretja faza Slika 2. Večstopenjsko sušenje poroznega delca Zaradi specifike sušenja poroznih materialov ter ne omogočanja analize sušenja slednjih s pomočjo numeričnih metod je cilj doktorske naloge izdelati numeričen algoritem, ki bo omogočal simuliranje procesa sušenja v treh stopnjah, tako površinske vlage, vlage v porah med kristali kot tudi kristalno vezane vlage. S tem algoritmom bo mogoče bistveno skrajšati čas razvoja naprav za industrijsko sušenje zeolitov, kakor tudi istočasno zmanjšati stroške tovrstnega razvoja. Algoritem bo pri znanih začetnih in robnih pogojih omogočal izračun vlažnosti sušenih delcev zeolita ter izračun stanja sušilnega zraka. Z upoštevanjem večstopenjske narave sušenja bodo numerični rezultati natančneje opisovali realno dogajanje v razpršilnem sušilniku. Poleg kritične vlažnosti, sta pomembnejša modelna parametra tudi ravnotežni model za vezano vlago in hidrodinamične lastnosti poroznega delca. Razviti numerični algoritem bo testiran na modelu pilotnega razpršilnega sušilnika, kjer bodo tudi izvedene primerjave izračunanih in izmerjenih vrednosti najpomembnejših procesnih parametrov sušenja. 10

22 2.1 Razpršilno sušenje Na voljo je mnogo različnih variant razpršilnih sušilnikov, ki pokrivajo širok spekter sušenja. Kljub različnim variantam, vse vsebujejo standardno opremo, katero bi lahko razvrstili v štiri glavne kategorije: 1. Ogrevanje sušilnega plina; tukaj so prisotni grelci zraka, zračni filtri, dušilniki zraka ter zračni kanali. 2. Razprševanje vlažne surovine v kapljice; v to kategorijo spadajo rotacijski atomizerji z dobavnimi črpalkami za surovine, razpršilne sobe s potrebnimi črpalkami, rezervoarji ter ostala potrebna oprema. 3. Kontakt sušilnega plina z vlažno surovino; sušilna komora z razpršilnikom zraka, izhod sušilnega zraka ter produkta. 4. Povratek osušenega produkta; kompletno postrojenje za izločanje dovolj osušenega produkta, transportne naprave ter pakiranje produkta, izhod sušilnega zraka z ventilatorji ter dušilniki zraka. 2.2 Razprševanje kapljevite faze Razpršilnik v razpršilnih sušilnikih iz tekoče surovine ustvari mnogo majhnih kapljic, katerih razmerje med površino in volumnom je zelo veliko. Osušen produkt, oziroma kvaliteta sušenja je direktno povezana s kvaliteto razprševanja. Idealno razprševanja dosežemo takrat, ko bi bile vse kapljice čim manjše in enakih velikosti. Tako bi dosegli za vse kapljice enak čas sušenja, ter enake lastnosti po sušenju. Iz kapljic, ki so bile razpršene, vlaga izpari zelo hitro, zato moramo produkt čim prej odstraniti iz sušilne komore. Če nam to uspe lahko trdimo, da zaradi pregrevanja nimamo slabše kvalitete produkta. Idealen razpršilnik je takšen, po katerem dobimo na izstopu produkt, ki je povsem homogen. Izdelanih je bilo že veliko različnih razpršilnikov, pa vendar še popolnega razpršilnika ni, tako da še vedno ne dobimo homogenega produkta, vendar se tej vrednosti vedno bolj približujemo. Najpogostejši vrsti razpršilnikov pri sušenju suspenzij sta rotacijski razpršilnik in razpršilne šobe. Medtem ko je prvi predvsem zelo robusten, pa drugi omogoča večjo kontrolo nad velikostjo in enakomernostjo razpršitve suspenzij in je kot del obravnavanega sušilnika podrobneje opisan v nadaljevanju. 11

23 Največkrat se pri procesu razpršilnega sušenja sušijo produkti, kateri so sestavljeni iz netopnih kristalov ali delcev ter topila. V večini primerov je slednje voda, lahko pa so tudi druge kapljevine, ki ostanejo iz predhodnega procesa proizvodnje suspenzije. Posluževanje s suspenzijami je izredno specifično, sploh če gre za suspenzijo, katera vsebuje izjemno majhne ter težke netopne delce ostrih oblik. Dodatno delo otežijo še delci z visoko stopnjo abrazivnosti, ki nemalokrat poškodujejo vitalne elemente pri razpršilnem sušenju. Slednje se pojavlja predvsem na mestih z visokimi hitrostmi suspenzije (rotacijski razpršilniki, razpršilne šobe). Ravno na teh mestih se kasneje največkrat prične glavni izvor težav pri sušenju. Zajede v rotacijskem razpršilniku pomenijo drsenje suspenzije po površini diska, slednje pa pomeni nižje hitrost izmeta kapljic od idealnih, posledično manjšo prevzeto energijo in slabšo razpršitev Razpršilne šobe Funkcija razpršilne šobe je zelo podobna kot razpršilnega kolesa, pospešiti in razpršiti tok surovine v kapljičast tok, s čim več majhnih kapljic, vendar enakomernih velikosti. V primeru razpršilne tlačne šobe je surovina v ustje šobe transportirana pod visokim tlakom, in se zaradi velike tlačne razlike v ustju šobe pospeši ter v trenutku iztoka iz šobe tudi ustrezno razprši. Geometrija šobe tok surovine skozi ustje usmeri v vrtinčno gibanje, ki rezultira v razprševanje v obliki votlega stožca kot prikazuje slika 3. Enakomernost velikostne porazdelitve je pri šobah precej odvisna od obremenitve šobe, oziroma masnega toka, ki ga šoba razpršuje. Višji kot je, slabša je enakomernost. Zato se povečanja masnega toka poslužujemo z vgradnjo večjega števila šob. S tem se poveča tudi obratovalna varnost sistema, saj v primeru odpovedi ene, preostale delujejo nemoteno. Generalno so šobe izgrajene za velikostno porazdelitev kapljic razpršene suspenzije med 120 in 250 µm. Prenos energije je v času razpršitve izjemno velik, saj so takrat hitrosti gibanja kapljic suspenzije izjemno visoke. Zaradi enostavnega vzdrževanja, velikega prenosa energije, sorazmerno dobre razpršitve surovine, je bilo v preteklosti narejenih zelo veliko variant tlačnih in večfaznih tipov šob. 12

24 Slika 3. Tlačna šoba z votlim stožcem. 2.3 Razpršilno sušenje suspenzij V kolikor se osredotočimo na že razpršeno samostojno kapljico suspenzije bi lahko potek sušenja orisali s sliko 4. V začetni fazi, nemudoma po razprševanju, je v kontaktu s sušilnim plinom pretežno voda. S potekom sušenja se površinska voda uparja, kapljica pa postaja vse manjša. Zaradi izgube vse več vode se na površini kapljice pričnejo zbirati posamezni netopni delci, ki pričnejo tvoriti suho skorjo. Slednja postaja vse debelejša, medtem ko je mokro jedro vse manjše. V tej točki poznamo dve varianti nadaljevanja sušenja in sicer: prva je prikazana na sliki 4, kjer je v mokrem jedru sorazmerno majhen volumski delež trdnih netopnih delcev, zato se kapljica preoblikuje v različne oblike. Lahko tudi razpade na manjše. Druga varianta nadaljevanja sušenja pa je, ko je volumski delež trdnih delcev v mokrem jedru velik, in se delci dotikajo med sabo. V tem primeru ne pride do preoblikovanja delca, saj so delci že tesno en ob drugem. Takrat nastajajo pore suhe skorje vse daljše, intenziteta sušenja pa vse manjša, saj je upor na strani sušenja v notranjosti delca vse večji. Slika 4. Sušenje kapljice suspenzije 13

25 2.4 Suspenzija zeolit - voda Zgodovina zeolitov sega v leto 1756 ko je Švedski mineralog Cronstedt odkril prvi zeolitni mineral po imenu Stilbite. Zeolite je prepoznal kot nove minerale, ki vsebujejo hidrirane alumosilikate. Ime zeolit prihaja iz grške besedne zveze»zeo«in»lithos«ki pomenita vrenje in kamen. Od leta 1777 pa vse do leta 1800 je bilo s strani različnih avtorjev pripravljenih ogromno raziskav o lastnostih zeolitov, vključno z absorpcijskimi lastnostmi, dehidracijo ter povratno kationsko izmenjavo. V letu 1862 je raziskovalec St. Claire Deville poročal o prvi hidrotermalni sintezi zeolita levynite. Leta 1896 je Friedel razvil idejo, da je struktura dehidriranega zeolita sestavljena iz odprtih por (kot spužva) po tem ko zeolit opazoval v dogajanju z različnimi tekočinami (alkohol, benzen in kloroform). Nekaj let kasneje so že bili prvi prispevki na temo molekularnih sit z uporabo zeolitov. Z napredkom na področju tehnike merjenja so v letu 1927 že poročali o prvi uporabi rentgena X-ray pri sintezi zeolita. V letih po drugi svetovni vojni je bil napredek na področju zeolita izjemen, odkrili so zelo veliko število različnih tipov zeolitov. Pomembnejši preskok se je med drugim zgodil v letu 1974, ko je proizvajalec Henkel z zeolitom A zamenjal obstoječi fosfat, ki je okoljsko izjemno sporen, v pralnih sredstvih. Zeolit A se tako še danes uporablja kot aktivni nosilec različnih komponent pri proizvodnji pralnih sredstev. V zadnjih letih postaja področje katalizatorjev že kako pomembno, saj je bilo v letu 2008 na tem področju porabljenega kar t zeolita Y. Zastopanost na različnih področjih nam prikazuje slika 5. Slika 5. Zastopanost zeolita po področjih. 14

26 Zeolit kristalne strukture LTA1, ki je prikazan na sliki 7, je trdni del vodne suspenzije. Iz imena 4A izhaja, da ima omenjeni kristal velikost por 4Å. Srednja velikost osušenih kristalov je okrog 3,85 µm (slika 6), pri čemer je poroznost osušenega materiala približno 0,47 [31]. Slika 6. Histogram z kumulativnim izrisom [33]. Kljub veliki poroznosti kristala le-ta ni sposoben povsem zapolniti por z različnimi molekulami zaradi raznih nečistoč, neprehodnih kanalov, Iz meritev izhaja, da je posamičen kristal sposoben adsorpcijske vezave vode v masnem deležu % svoje lastne teže (slika 9). 1 LTA Linde type A (4A osnovna rešetka) 15

27 Slika 7. Posnetek elektronskega mikroskopa kristala zeolita LTA [30]. Gostota kristalne strukture (samo kristal brez upoštevanih por) je 1,99 g/cm 3 [31] ter z upoštevanimi porami 1,27 g/cm 3. Iz zadnjega podatka lahko glede na poznavanje podatka o količini adsorpcijsko vezane vode v kristalu določimo tudi gostoto mokrega kristala z upoštevanimi porami. Le-ta je približno 1,55 g/cm 3. Ker imamo v notranjosti sušenja delca kapljevino v stiku s porozno snovjo je pomemben parameter tudi površinska napetost. Površinska napetost je lastnost stika med dvema snovema in je odvisna od obeh snovi v stiku. Zaradi nepoznavanja tega parametra za suspenzijo zeolit voda so bile opravljene eksperimentalne meritve površinske napetosti po principu kapilarnega dviga. Slednje so bile opravljene za več kombinacij dveh vplivnih faktorjev in sicer redčenja suspenzije ter temperature suspenzije. Ker v primeru razprševanja v razpršilnem sušilniku uporabljamo le 100% suspenzijo (redčenja ni) so rezultati, ki so uporabni za nalogo pri redčenju 0,0 na sliki 8. 16

28 Slika 8. Površinska napetost v odvisnosti od masne koncentracije ter temperature. Srednja vrednost treh meritev površinske napetosti za suspenzijo pri temperaturi 45 C je bila 159,0 N/m, za ostale vrednosti temperature in masne koncentracije pa jih lahko določimo na podlagi naslednje enačbe 2.1 katera je bila pripravljena v programskem paketu dx8 za obdelavo eksperimentalnih podatkov. Razprševanje suspenzije zeolita in vode v sušilni plin povzroča izparevanje vode med kristali v mokrem delcu. Glede na obliko kristalov je potrebno določiti poroznost med posameznimi kristali v mokrem delcu. Če predpostavimo, da so kristali krogle, lahko glede na dva možna načina razporeditev krogel v nekem volumnu določimo dve vrednosti poroznosti takšnega delca, ki sta 0,476 ter 0,260. Ker sta obe vrednosti rezultat neke idealne porazdelitve, je vrednost poroznosti za realen delec nekje vmes. Ker je določanje poroznosti delca suspenzije med sušenjem praktično nemogoče, moramo to vrednost predpostaviti, v našem primeru je bila to vrednosti 0,37. Ker v postopku razpršilnega sušenja sušimo kapljico suspenzije, so lastnosti le-te nekje vmes med lastnostmi posamezne snovi, ki sestavljajo suspenzijo. Zaradi velikega vpliva različnih snovskih lastnosti je bila narejena korekcija v skladu s strukturiranimi modeli za določitev 17

29 efektivne vrednosti toplotne prevodnosti v heterogenih materialih [28]. Efektivno toplotno prevodnost suhe skorje izračunamo z uporabo mešalnega pravila ( ) 2.2 kjer je efektivna toplotna prevodnost, in toplotna prevodnost trdnine ter tekočine in poroznost strukture. Z vrednostjo toplotne prevodnosti zeolita 0,2 W/mK ter zraka 0,0351 W/mK dobimo efektivno toplotno prevodnost suhe skorje 0,137 W/mK. V primeru mokrega jedra delca, kjer je toplotna prevodnost vode 0,58 W/mK, dobimo 0,344 W/mK. Po podobnem principu določimo specifično toplotno kapacitivnost za mokri del delca, ki je ( ) 2.3 Na enak način ob upoštevanju medkristalne poroznosti, specifične toplotne kapacitivnosti vode (4.178 J/kgK) in specifične toplotne kapacitivnosti strukture (1.220 J/kgK) določimo efektivno specifično toplotno kapaciteto J/kgK Ravnotežje pri adsorpciji Sorpcijske izoterme opisujejo ravnotežje pri adsorpciji snovi na površino pri konstantni temperaturi. Prve teoretične osnove sorpcijskih izoterm sta povsem ločeno raziskovala avtorja Langmuir in Polanyi. Njun pristop je bil zelo različen in sicer Langmuir je predpostavljal, da je adsorpcija izjemno podobna kemičnemu procesu, kjer je debelina plasti zgolj samostojen molekularen sloj. Povsem nasprotno je bilo mnenje avtorja Polanyi, ki je predpostavljal, da je proces adsorpcije izjemno podoben kondenzaciji, kjer je debelina adsorbirane plasti nekaj več kot le molekularen sloj. Oba pristopa sta bila po svoje izjemno uspešna pri opisovanju eksperimentalno pridobljenih podatkov, z seveda kar nekaj omejitvami. Med tem ko je metoda od Polanyi imela omejitev pri opisu zgolj fizikalne adsorpcije, je Langmuirjeva metoda dobro opisovala tudi kemično adsorpcijo. Langmuirjev model ravnotežja je oblike,

30 kjer je delež površine pokrit adsorpcijskimi molekulami, volumen adsorbiranega plina, volumen plina potrebnega za pokritje samostojnega molekularnega sloja, ravnotežni tlak ter modelna konstanta pri konstantni temperaturi. Freundlichove enačbe so najstarejše med enačbami izoterm, vendar se kljub temu široko uporabljajo, sploh v raziskovalne in industrijske namene. Za razliko od Langmuirjevega modela oziroma sorodnih modelov je Freundlichov ravnotežni model povsem numerične narave, saj ne predstavlja aproksimacije eksperimentalnih podatkov. Oblika enačbe je naslednja 2.5 kjer sta in empirično pridobljena koeficienta Termo-gravimetrična analiza Termo-gravimetrična analiza oziroma TGA je metoda toplotne analize v kateri se merijo fizikalne in kemijske spremembe materiala kot funkcija poviševanja temperature (linearno višanje temperature) ali kot funkcija časa (konstantna temperatura in ali konstantni primanjkljaj mase materiala). TGA analiza nam zagotavlja informacije v zvezi z fizikalnimi pojavi kot so spremembe faze, vključno z uparjanjem, sublimacijo, adsorpcijo, absorpcijo ter desorpcijo. Prav tako lahko z omenjeno analizo pridobimo informacije pri kemijskih pojavih kemisorpcije, razgradnje, dehidracije ter reakcije plin trdnina (oksidacija). Instrument, na katerem izvajamo meritve TGA, kontinuirano meri težo vzorca in pri tem slednjega segreva do želene temperature. Med višanjem temperature merjen vzorec izgublja vlago, kar ima za posledico zmanjšanje teže. Iz meritev teže instrument izračuna procent teže glede na začetek meritve. Rezultat meritev je graf teže v odvisnosti od temperature, ki je prikazan na sliki 9. Na grafu je izrisana tudi krivulja hitrosti spreminjanja teže v odvisnosti od časa oziroma časovni odvod teže merjenega materiala. Na sliki 9 je prikazana TGA analiza narejena za zeolit 4A, ki ga sušimo v razpršilnem sušilniku. Analiza je bila narejena na kemijskem inštitutu [34] in je standardna analiza s katero proizvajalci zeolita določajo lastnosti svojega materiala, zato smo jo tudi uporabili v večstopenjskem modelu sušenja. 19

31 Slika 9. Termo gravimetrična analiza zeolita 4A [34]. 20

32 3 Matematično fizikalni model razpršilnega sušenja Ideja je rešiti prenos toplote in snovi v razpršenem toku kapljic, ki se gibljejo skozi vroč in suh sušilni plin. Zato je bila razdeljena računska obravnava na: 1. Izračun dogajanja v sušilnem plinu in sledenje delcev. 2. Izračun dogajanja v delcu suspenzije zeolit voda. 3. Izračun interakcije med razpršeno in zvezno fazo. Za točko 1. bomo uporabili metode računalniške dinamike tekočin za izračun dogajanja v sušilnem plinu in Lagrangevo sledenje za izračun gibanja delcev. Prenos toplote in snovi na delec suspenzije, ki se giblje z neko hitrostjo in izmenjuje toploto in smer z okolico, bomo obravnavali s posebnim tristopenjskim kinetičnim modelom. 3.1 Modeliranje prenosnih pojavov v sušilnem plinu Računalniška dinamika tekočin za opis toka tekočine uporablja dobro znane Navier- Stokesove enačbe, za katere so ohranitveni zakoni napisani v nadaljevanju. Slednje lahko uporabimo za opis laminarnega in turbulentnega toka, stisljive ali nestisljive tekočine ter Newtonske ali ne-newtonske tekočine. Zapisani so v obliki parcialno diferencialnih enačb, katere se zaradi zahtevnosti rešujejo numerično. Za primer Boussinesqjeve tekočine s konstantnimi snovnimi lastnostmi v obliki nestisljive viskozne Newtonske tekočine lahko zapišemo zakon ohranitve mase, 3.1 nam predstavlja hitrost tekočine. Gibalno enačbo oziroma zakon ohranitve gibalne količine v komponentnem zapisu lahko zapišemo v naslednji obliki ( ) 3.2 ( ) ( ) 21

33 kjer upoštevamo da je ( ) 3.3 ter 3.4 in da so, ter členi izmenjave gibalne količine z razpršeno fazo. Zakon ohranitve energije oziroma energijsko enačbo je mogoče zapisati kot ( ) 3.5 kjer so viri toplote kot posledica izmenjave toplote z razpršeno fazo, kateri lahko povzročijo znatne spremembe temperature. Identično enačbi ohranitve notranje energije lahko zapišemo enačbo prenosa snovi, ( ) 3.6 kjer so viri snovi posledica izmenjave snovi z razpršeno fazo, ki skupaj z vsemi enačbami stanja sestavljajo nelinearen sistem enačb z neznankami. Vrednosti izvorov in dobimo iz reševanja tristopenjskega modela sušenja razpršene faze. Rešitev tega sistema je praviloma možna le z uporabo numeričnih metod. S turbulentnim modelom označujemo sistem algebrajskih oziroma diferencialnih enačb opisa korelacij fluktuirajočih veličin tokovnega polja. Modeli opisujejo vpliv turbulence na časovno povprečne vrednosti toka; ne dajejo detajlov turbulentnega gibanja. Turbulentni modeli temeljijo na modelnih predpostavkah in empiričnih podatkih. Modele v splošnem delimo v dve skupini in sicer integralne in diferencialne. Najpogostejša delitev diferencialnih modelov je glede na število dodatnih enačb. Tako poznamo modele ničtega reda, enoenačbne, dvoenačbne in modele Reynoldsovih napetosti. Poleg tega ločimo modele, ki gradijo na konceptu Boussinesqueove turbulentne viskoznosti in na tiste, ki ne gradijo na omenjeni hipotezi. Večina modelov prvih treh skupin uporablja 22

34 postopek turbulentne viskoznosti. Ker je tok v razpršilnem sušilniku turbulenten, moramo v model gibanja sušilnega plina vključiti tudi model turbulentnega toka Modeliranje turbulentnega toka V splošnem bi lahko definirali, da turbulentni modeli modificirajo osnovne Navier-Stokesove enačbe z vpeljavo povprečenih veličin. Z omenjenimi povprečenimi veličinami dobimo Navier-Stokesove enačbe z Reynoldsovim povprečenjem, oziroma RANS enačbe. Za njih je značilno da so statistični turbulentni modeli, saj izhajajo iz statističnega povprečenja vrednosti spremenljivk turbulentnega toka. V večini primerov turbulentne napetosti Boussinesqueovo aproksimacijo, analogno Newtonovemu zakonu viskoznega tečenja izrazimo z ( ) 3.7 kjer je povprečna turbulentna kinetična energija turbulentnih fluktuacij 3.8 in ( ) je turbulentna ali tudi vrtinčna viskoznost. Člen je razširitev osnovne Boussinesqueove hipoteze. Brez njega bi bila vsota normalnih napetosti enaka nič zaradi kontinuitetne enačbe. Člen se obnaša kot tlak, zato ga lahko dodamo statičnemu tlaku. Na podoben način lahko izrazimo tudi turbulentni toplotni tok ( ) kjer sedaj seveda velja analogija s Fourierovim zakonom prevoda toplote 3.9 kjer je turbulentna ali vrtinčna toplotna prevodnost; turbulentno toplotno difuzivnost definiramo z ( ). Naslednje veličine niso snovske, kot je to molekularna toplotna difuzivnost, temveč so v splošnem funkcije hitrostnega polja v območju rešitve. Pri reševanju turbulentnih problemov prenosa toplote izrazimo neznano turbulentno toplotno difuzivnost z znano 23

35 turbulentno viskoznostjo in sicer z uporabo turbulentnega Prandtlovega števila ( ), ki ga določimo po empiričnih formulah značilnih za določitev omenjenega števila. Obstajajo tudi alternativni načini določitve turbulentne difuzivnosti, ki so neodvisni od Prandtlovega turbulentnega števila, kot so direktno reševanje prenosne enačbe za turbulentni toplotni tok. Ker je izračun sušenja v razpršilnem sušilniku računsko izjemno zahteven, saj moramo slediti stotim oziroma tisočim skupkov delcev, se je v primeru obravnave realnega sušilnika potrebno odločiti za model turbulence na osnovi koncepta Boussinesqueove turbulentne viskoznosti, ki je računsko bistveno hitrejši od reševanja neposrednih Navier- Stokesovih enačb. Z upoštevanjem hipoteze se sistem časovno povprečenih Reynoldsovih enačb (RANS) za ohranitev mase in ohranitev gibalne količine za nestisljivo newtonsko tekočino zapiše v obliki 3.10 [ ( )] ( ) kjer so ( ) modificiran povprečen tlak, ( ) dejanska viskoznost in ( ) efektivna toplotna difuzivnost. Podana oblika vsebuje tudi časovne odvode funkcij polja, torej v tem pomenu govorimo o nestacionarnem RANS modelu turbulence (URANS) SST dvoenačbni modeli turbulentnega toka Medtem ko je turbulentna viskoznost podana s stavkom 3.11 pri čemer je konstanta modela in je disipacijska hitrost turbulentne kinetične energije podana z naslednjim izrazom 24

36 3.12 ki podaja spremembo turbulentne energije toka v toplotno. Obe veličini in določimo iz dodatnih individualnih parcialnih diferencialnih enačb, ki vsebujejo nove empirične konstante in funkcije. Za velja (( ) ) 3.13 in podobno za (( ) ) 3.14 medtem ko so konstante modela: Pri turbulentnem modelu enačba za turbulentno viskoznost dobi naslednjo obliko 3.15 ter enačba za določitev druge spremenljivke za izračun enačbe 3.16 Enačbi, ki ju model rešuje sta za turbulentno kinetično energijo (( ) ) 3.17 in podobno za (( ) )

37 Zaradi različnih področij uporabe modelov in je bil s strani Menterja razvit model SST, ki združuje prednosti obeh modelov. Tako se turbulentni model uporablja v bližini trdnih sten, medtem ko je mnogo natančnejši v razmerah dalače od trdnih sten. Za preklop med prvim in drugim turbulentnim delom skrbi povezovalna funkcija, ki zmore ugotoviti kateri turbulentni model je primernejši za uporabo na določenih območjih. 3.2 Modeliranje gibanja razpršene faze Lagrangev model povezave razpršene in zvezne faze je le eden izmed različnih modelov povezav večjega števila faz. Specifičnost tega pristopa je obravnavanje posameznega delca ter njegovega sledenja v zvezni fazi. Zaradi sledenja je v vsaki časovni iteraciji potrebno določiti novo pozicijo delca, stanje okolice ter izmenjave med posameznimi delci ter zvezno fazo. Za določitev pozicije delca v vsaki časovni iteraciji je potrebno izračunati hitrost delca, 3.19 ravnotežje delujočih sil na delec, 3.20 ter izmenjavo vrtilne količine z zvezno fazo, 3.21 kjer nam predstavlja kotno hitrost rotacije delca, vztrajnostni moment delca ter vrtilni moment delca. Iz drugega Newtonovega zakona oziroma ravnotežja delujočih sil na delec določimo silo upora, katera je sestavljena iz sile trenja ter dinamičnega vzgona ( )

38 kjer je koeficient upora. nam predstavlja oblikovni faktor, ki ga uvedemo za obravnavo nekrogelnih delcev Od sil, ki vplivajo na delec in so bile pri izračunu upoštevane je ostala sila vzgona, katero določilo z naslednjim izrazom ( ) 3.24 Spremembo notranje energije delca oziroma ohranitev energije delca lahko zapišemo z naslednjo enačbo 3.25 kjer nam predstavlja konvektivni toplotni tok med delcem in zvezno fazo. Določimo ga iz naslednje enačbe 3.26 toplotni tok zaradi fazne spremembe snovi ter izmenjani sevalni toplotni tok. ( ) 3.28 Analogno ohranitvi toplotne energije za delec zapišemo tudi enačbo ohranitve mase delca, ki za primer temperature pod temperaturo fazne spremembe oziroma konvektivnega prenosa snovi, kar je značilno za razpršilno sušenje, dobi obliko

39 3.3 Konvektivni prenos snovi Področje prenosa snovi iz delcev na zvezno fazo ali obratno je dokaj zahteven prenosni pojav, ki se ga v večini primerov da rešiti zgolj z določenimi poenostavitvami in eksperimentalnimi korelacijami. Časovna sprememba mase v kontrolnem volumnu je Slika 10. Delec suspenzije in izmenjava z okolico kjer je hitrost masnega toka preko medfazne površine. Gostota masnega toka (Fickov model difuzije snovi) je podana z naslednjim stavkom 3.31 kjer je koeficient difuzije ter gostota uparjene faze. Masni tok je tako povezan s spremembo deleža, ( ) 3.32 odvod masnega deleža aproksimiramo z 28

40 3.33 predstavlja masni delež v zvezni fazi, pa na površini delca in, ki je značilen premer, v našem primeru premer delca. Enačbo lahko zapišemo tudi v spremenjeni obliki ( ) 3.34 V primeru, da je razlika masnega deleža negativna je vrednost masnega deleža na steni višja od masnega deleža v zvezni fazi. Le-to pa pomeni da imamo proces, kjer snov difundira iz delcev v zvezno fazo. Če enačbo preoblikujemo tako, da lahko uporabimo brezdimenzijsko število (Sherwood-ovo število) se njena oblika spremeni v ( ) 3.35 kjer je masni delež v zvezni fazi. Masni delež je za idealni plin definiran kot 3.36 za primer zraka enačba dobi obliko, 3.37 Za izračun enačbe 3.35 je potrebno določiti še Sherwood-ovo število. Za določitev slednjega si pogosto pomagamo z različnimi korelacijami, ki so nam na voljo. Ena izmed najbolj splošnih, ki veljajo za okrogel delec v zvezni fazi je naslednja, ( ) ( )

41 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo katera velja za primer kapljice v toku plina. nam predstavlja kinematično viskoznost, karakteristična dolžina ter relativna hitrost med delcem in sušilnim plinom. 3.4 Prenos toplote Kapljica s temperaturo različno od okolice si s slednjo izmenjuje toploto. Prenos toplote se vrši s tremi mehanizmi, prevodom, konvekcijo ter sevanjem. je gostota toplotnega toka, ki ga izračunamo s pomočjo Furierjevega modela prevoda toplote 3.39 je koeficient prevoda toplote. Če ob steni delca gradient temperature aproksimiramo ob upoštevanju krogelne površine kot ( ) 3.40 ter ga vstavimo v izraz za toplotni tok med delcem in okolico, sledi ( ) 3.41 ker so razmere ob steni delca pod vplivom konvekcije, vpeljemo Nusseltovo število ( ) 3.42 vrednost Nusseltovega števila je odvisna od tokovnih razmer ob steni tekočine, za primer krogle ga lahko določimo iz splošne pogosto uporabljene korelacije ( ) ( ) 3.43 kjer je toplotna difuzivnost tekočine. 30

42 Prenos toplote se iz delca na zvezno fazo ali obratno vrši s konvektivnim in sevalnim toplotnim tokom, dodatno pa na ohranitev energije vpliva tudi entalpija fazne spremembe. V primeru konvektivnega prestopa toplote, dobimo poenostavljeno enačbo ( ) 3.44 ob dodatni zanemaritvi vpliva velikosti delcev oziroma predpostavki, da je temperatura stene delca enaka temperaturi notranjosti delca, kar pri velikih delcih zaradi prevoda toplote znotraj delca ne velja, enačbo lahko dodatno poenostavimo ( ) 3.45 kjer je srednja temperatura delca. Takšno poenostavitev lahko vpeljemo v primeru majhnih vrednosti Biotovih števil [36]. Upoštevamo še tretji mehanizem prenosa toplote in sicer sevanje. Za majhno kroglo v neskončnem prostoru lahko zapišemo ( ) Če združimo vpliv konvekcije in sevanja toplote z enačbo 3.45 ter 3.46, in vpeljemo koeficient sevalne toplotne prestopnosti toplote ( ) ( ) 3.47 lahko ohranitev toplotne energije za delec zapišemo enostavneje: ( ) ( )

43 3.4.1 Difuzijski modeli Fickova difuzija Eno dimenzijski snovni tok zaradi gradienta koncentracije je opisan z Fickovim prvim zakonom ( ) 3.49 kjer je koncentracija, prostorska koordinata in difuzijski koeficient. Koeficient difuzije je definiran kot proporcionalna konstanta med gostoto masnega toka ter koncentracijskim gradientom. Difuzija je proces, katerega poganja entropija in sicer vse dokler ni doseženo termodinamsko ravnovesje. Pri stalnih pogojih okolice (tlak, temperatura) je difuzija sorazmerna gradientu kemijskega potenciala. ( ) 3.50 V veliki večini primerov je kemijski potencial premo sorazmeren koncentraciji. Sorazmernost odpove v primerih velikih redčenj osnovne raztopine, kjer kemijski potencial postane sorazmeren logaritmu koncentracije. Začetno delo na področju difuzije v zeolitih sta pripravila avtorja Barrer in Jost, katerih prispevki so temeljili na Fickovih zakonih. Ob predpostavki koncentracijsko neodvisne difuzijske konstante oziroma kontinuitetne enačbe 3.51 lahko enačbo 3.49 preoblikujemo v enačbo drugega Fickovega zakona. ( )

44 Ta enačba omogoča izračun spremembe koncentracije v kontrolnem volumnu v določenem času. Avtorja Barrer in Jost sta upoštevala izotropnost difuzivnost skozi kristalne pore, kjer je koeficient difuzivnosti neodvisen od smeri v kateri molekule difundirajo. V enačbi so vse informacije o obliki kristala in porah v kristalu skrite ter se odražajo le v vrednosti koeficienta difuzije Enostranska Stefanova difuzija Enostranska Stefanova difuzija predstavlja poseben primer prenosa snovi v dvo sestavinski zmesi. Značilni primeri enostranske difuzije so hlapenje kapljevine ter uparjanje in adsorpcija. Skozi prosto površino kapljevine se tako transportirajo molekule kapljevine, med tem ko molekule plina ne. S tem razlogom obstaja omejitveni pogoj, kjer sestavina B ni topna v sestavini A, zato molski tok sestavine B ne obstaja. Tako da velja enakost 3.53 ker molskega tokova sestavine B v nasprotni smeri ni, mora obstajati nek drugi konvektivni tok usmerjen stran od proste površine kapljevine. Slednjega imenujemo Stefanov tok, katerega hitrost izračunamo s pomočjo naslednje enačbe 3.54 kjer je molski delež sestavine A. Molski tok sestavine A je torej vsota Fickovega difuzijskega toka in Stefanovega konvektivnega toka. Prikaz omenjenega procesnega pojava je prikazan na sliki

45 1 zrak p a p w 2 voda Slika 11. voda p Difuzija vodne pare v zrak Za binarne sisteme se enostranska Stefanova difuzija zapiše v obliki izraza, ( ) 3.55 kjer je koncentracija v točki 1 na sliki 11 ter koncentracija v točki Fazne izmenjave V kolikor govorimo o večfaznem toku, je potrebno upoštevati vplive delcev na zvezno fazo in obratno. Če se osredotočimo na fazne izmenjave, poznamo tri, prikazane na sliki 12 in sicer: Izmenjava snovi, Izmenjava gibalne količine, Energijska izmenjava. Slika 12. Fazne izmenjave. Levo zvezna faza, desno dispergirana faza 34

46 Zraven faznih izmenjav so tukaj še vplivi med posameznima fazama, kateri so ponazorjeni na sliki 13. Na tem področju poznamo štiri vplive in sicer: Enosmerni vpliv (na zvezno fazo ne vpliva dispergirana faza) razredčeni tokovi, Dvosmerni vpliv (vpliv dispergirane faze na zvezno fazo), Trismerni vpliv (vpliv delca na lokalni tok zvezne faze), Štirismerni vpliv (zraven obojestranskega vpliva med fazama je dodatno še vpliv med delci zaradi medsebojnih kontaktov). Slika 13. Vplivi med delci Predvsem štirismerni vpliv, pri katerem so že precej pomembni trki med delci, je tok dispergirane faze, za katerega lahko rečemo, da sodi v skupino gostih tokov (tok večje gostote dispergirane faze). Le-to skupino pa delimo še na dve podskupini, ki sta: Prevladujoči trki med delci (Prevladujoči trki med delci - Fluid bed), primer lahko izračunamo s pomočjo CFD, Prevladujoči kontakti (Prevladujoči kontinuirani kontakti med delci - granular flow), za izračun moramo uporabiti druge metode. V našem primeru bomo zaradi zmerne gostote razpršene faze uporabili dvosmerni vpliv. 35

47 4 Numerični algoritem za izračun mehanizmov sušenja delca razpršene faze 4.1 Razvoj modela večstopenjskega sušenja Glede na splošne numerične modele razpršilnega sušenja, ki so trenutno uporabljeni v komercialnih paketih računalniške dinamike tekočin je bil razvit izpopolnjen numerični model za več stopenjsko sušenje mokrih poroznih delcev. V izpopolnjenem modelu je tako upoštevana tudi vlaga v notranjosti delca in med posameznimi kristali. Kot predpostavka za razvoj modela večstopenjskega sušenja je bil upoštevan moker delec krogelne oblike Prva stopnja sušenja Sušenje mokrega poroznega delca se prične, ko je izpolnjen pogoj višjega parcialnega tlaka vodne pare na mokri površini delca kot v okolici. Za prvo stopnjo sušenja se predvideva, da je bila temperatura vlažnega delca pred pričetkom sušenja uniformno porazdeljena. Prav tako se smatra, da je delec enakomerno omočen po celotni površini. Enačba za določitev ohranitve toplote mokrega delca je tako Slika 14. Toplotni in masni tokovi na in iz delca. ( )

48 kjer nam leva stran enačbe predstavlja spremembo notranje energije delca, ki je posledica konvektivne ter sevalne izmenjave toplote z okolico in izmenjave toplote zaradi uparjanja vlage, ki so členi na desni strani enačbe. Delec vstopa v sušilni plin, v katerem je temperatura uniformno porazdeljena. S pomočjo enačbe 4.2 lahko določimo spremenjeno temperaturo sušilnega plina, ki se zaradi snovne in toplotne izmenjave z delcem spreminja. 4.2 Števec v ulomku nam predstavlja razliko entalpije zraka ter energije prenesene na delec podeljeno z maso suhega zraka. in predstavljata specifično toplotno kapacitivnost suhega zraka ter specifično toplotno kapacitivnost vodne pare. Entalpijo vlažnega zraka določimo iz vsote entalpije suhega zraka ter entalpije vlage v zraku po enačbi 4.3 ( ( )) 4.3 kjer nam predstavlja uparjalno toploto vode ter vlažnost zraka. Za potrebe enačbe 4.2 moramo določimo energijo porabljeno za segrevanje delca ter snovno izmenjavo ( ) 4.4 Prenos snovi iz površine delca nam povzroča spremembe velikosti delca. Spremembo mase delca v časovni enoti določimo na podlagi enačbe kjer predstavlja masni tok iz površine delca v sušilni plin. Ker delec oddaja masni tok, je ta praviloma negativen. Maso delca izrazimo z gostoto delca in njegovim volumnom, ter dobimo 4.6 Ker smo za razvoj numeričnega modela večstopenjskega sušenja predpostavili okrogel delec, lahko spremembo volumna delca določimo kot 37

49 4.7 Z združevanjem enačb 4.6 in 4.7 dobimo naslednjo enačbo, 4.8 ki jo po ureditvi lahko zapišemo v naslednji obliki ( ) 4.9 Desna stran enačbe je enaka volumnu izparjene vode (masa izparjene vode deljeno z gostoto vode) na enoto površine delca. Dokler je vlaga na površini delca in ima neposreden stik s sušilnim plinom, izberemo prenos toplote in snovi z modelom konvektivnega prestopa. V obliki z gonilno silo kot razliko parcialnih gostot vodne pare se model prenosa snovi glasi: ( ) ( ) 4.10 kjer je koeficient prestopa snovi, razlika delne gostote vodne pare na površini delca in v glavnini sušilnega plina. Toplotno prestopnost določimo iz znanih Nusseltovih števil za kroglo oziroma enačb 3.42 ter kjer je toplotna prevodnost sušilnega plina. Predpostavimo, da se krogelni sušeni delec nahaja v neskončnem prostoru oz. dovolj daleč stran od sosednjega delca, tako da se poenostavljen izraz za sevalno prestopnost glasi: ( ) ( ) 4.12 Iz konvektivnih ter sevalnih toplotnih prestopnosti iz enačbe 4.11 ter 4.12 določimo skupno toplotno prestopnost, katera je vsota obeh navedenih

50 Določevanje konvektivne snovne prestopnosti poteka po identičnih načelih kot določevanje konvektivne toplotne prestopnosti iz znanih Sherwoodovih števil za krogelno obliko delca, 4.14 V enačbi za določitev konvektivne snovne prestopnosti nam predstavlja koeficient difuzije. Za prenos toplote in snovi s krogelnega delca v neskončnem prostoru uporabimo korigirane Ranz-Marshallove korelacije za določitev Nusseltovega števila, ( )( ) 4.15 ter Sherwoodovega števila. ( )( ) 4.16 Za določitev Reynoldsovega števila uporabimo enačbo 4.17 ( ) 4.17 ki je definirano na osnovi prereza delca in relativne hitrosti delca glede na sušilni plin. Določitev brez-dimenzijskega termodinamskega parametra, oziroma Spaldingovega števila, je izvedena po naslednji enačbi, ( ) 4.18 ki upošteva vpliv uparjanja iz kapljice v povezavi s temperaturno razliko stanja okolice ter kapljice. Schmidtovo število določimo iz enačbe

51 ki nam predstavlja razmerje kinematične viskoznosti in koeficienta difuzije. Zelo podobno določimo tudi Prandtlovo število, 4.20 katero predstavlja razmerje kinematične viskoznosti proti toplotni difuzivnosti. Gostoto vodne pare na površini delca določimo na osnovi enačbe stanja idealnega plina, 4.21 Kjer je tlak nasičenja vodne pare na površini delca, molekulska masa vode ter splošna plinska konstanta. Tlak nasičenja določimo iz naslednje korelacije [27] ( ) 4.22 Podobno kot gostoto vodne pare na površini delca, lahko določimo tudi gostoto vodne pare v okolici, ki je 4.23 kjer parcialni tlak vodne pare pri določeni absolutni vlažnosti sušilnega plina določimo preko enačbe stanja vlažnega zraka, 4.24 nam predstavlja absolutno vlažnost zraka. Za postopek sušenja v primeru atmosferskega tlaka lahko uporabimo naslednjo enačbo za določitev koeficienta difuzivnosti vodne pare v zraku, Fuller [24] 40

52 ( ) 4.25 [( ) ] Kjer je molekulska masa vode ter vsota atomskih in strukturnih prirastkov difuzijskih premerov, ki jo določimo kot 4.26 Na osnovi podatka o predhodni masi delca lahko določimo končno maso delca, kjer od predhodne mase odštejemo maso izparjene vode, 4.27 Preostane nam še določitev vlažnosti delca, ki je razmerje med maso vode ter maso suhe snovi v delcu, v tem primeru, 4.28 ter vlažnosti sušilnega plina, 4.29 Maso vode v sušilnem plinu določimo tako, prištevamo izparjeno količino vode iz površine delca predhodni vlažnosti zraka: 4.30 Za določitev kritične masne koncentracije vode v delcu, ko ni več površinske vlage, velja za polno nasičen delec naslednje

53 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo kjer je poroznost delca. Z označimo kritično masno koncentracijo vode v delcu, pri kateri se konča sušenje površinske vlage. Sledi ( ) 4.32 Z vstavitvijo enačbe 4.31 v enačbo 4.32 dobimo naslednji izraz ( ) 4.33 katerega lahko preoblikujemo v enačbo, ki nam pove točko prehoda iz prve v drugo stopnjo sušenja Numerični model prve stopnje sušenja Za preoblikovanje enačbe 4.1 uporabimo metodo končnih razlik, kjer uporabimo nastavek 4.35 tako dobimo enačbo, ki je bila uporabljena za izračun temperature mokrega delca v naslednjem časovnem koraku. ( ) 4.36 Podobno naredimo za preoblikovanje enačbe ohranitve mase 4.9, kjer z nastavkom 4.37 dopolnimo in preoblikujemo enačbo, tako da dobimo ( )

54 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo Za izračun komponent, ki nastopajo v enačbah za izračun spremenjene temperature mokrega delca ter spremenjenega polmera mokrega delca uporabimo enačbe od 4.10 pa vse do Druga stopnja sušenja Ob doseženi kritični vlažnosti delca (izpolnjen pogoj iz enačbe 4.34) se pojavi prehod iz prve v drugo stopnjo sušenja. To pomeni, da površinske vlažnosti ni več, ostalo je le še mokro jedro delca. Ker se ob sušenju mokrega jedra slednje zmanjšuje posledično pa se povečuje suha skorja, je potrebno upoštevati zakon ohranitve energije tako za suho skorjo kot mokro jedro posebej. Enačba ohranitve toplote za mokro jedro je ( ) ( ) 4.39 ter ohranitev toplote že osušene skorje ( ) ( ) 4.40 Ob enačbah 4.39 in 4.40 veljajo sledeči robni pogoji: 4.41 ( ) ( ) ( ) kjer nam predstavlja efektivni masni tok uparjene vode. Podobno kot v prvi stopnji sušenja, je tudi v drugi stopnji potrebno določiti spremenjene temperature sušilnega zraka za naslednji časovni korak. Zaradi toplotne ter masne izmenjave z mokrim delcem določimo spremenjeno temperaturo po enačbi 4.2. kjer entalpijo vlažnega zraka določimo iz vsote entalpije suhega zraka ter entalpije vlage v zraku po enačbi 4.3. Za določitev spremenjene 43

55 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo temperature zraka potrebujemo tudi porabljeno energijo za segrevanje delca ter snovno izmenjavo, katero označimo z ( ) 4.42 analogno prvi stopnji sušenja lahko spremembo polmera mokrega jedra zapišemo z naslednjo enačbo, v kateri je tokrat upoštevana poroznost delca, ( ) 4.43 Difuzija zraka po kanalu v poroznem delcu, v smeri iz okolice proti izvoru masne izmenjave, je podana z naslednjo enačbo, 4.44 kjer nam predstavlja prečno površino kanala, molekulska masa zraka ter koeficient difuzivnosti v že osušeni suhi skorji. V nadaljevanju je potrebno vzpostaviti masno bilanco s tokovi v nasprotni smeri iz smeri masne izmenjave proti okolici, za katero velja 4.45 kjer je masni tok proti okolici. Z združitvijo enačb 4.44 in 4.45 lahko določimo masni tok zraka proti okolici 4.46 analogno difuziji zraka proti izvoru masne izmenjave, lahko zapišemo difuzijo vodnih par proti okolici z naslednjim izrazom 4.47 ter masni tok vodnih par, ki je 44

56 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo 4.48 Skupen masni tok je tako vsota posameznih masnih tokov zraka in vodnih par iz predhodnih enačb in je, 4.49 Slednjo lahko preoblikujemo v naslednjo obliko, kjer je difuzija vodne pare vsota difuzijskega dela prenosa snovi zaradi gradienta parcialnih tlakov ter enostranske Stefanove difuzije. Ob tem velja predpostavka, da je temperatura delca enaka srednji temperaturi suhe skorje in mokrega jedra. nam v tem primeru predstavlja prečno površino suhe skorje. Z naslednjo enačbo lahko določimo enega izmed parcialnih tlakov, v kolikor poznamo drugega in tlak zmesi zrak-vodna para oziroma 4.51 Prečno površino suhe skorje lahko ob določenih predpostavkah izračunamo s pomočjo naslednjega izraza, ki velja za okrogel porozen delec [8] kjer je poroznost delca ter empirično pridobljeni eksponenti faktor, določen iz primerjave poteka sušenja delca z obstoječimi numeričnimi modeli. Z vstavitvijo enačbe 4.51 ter 4.52 v enačbo difuzije vodne pare 4.49, dobimo končno obliko enačbe za določitev difuzije vodne pare iz medfazne površine proti okolici 45

57 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo ( )( ) ( ) 4.53 ki jo z ločitvijo spremenljivk in integracijo med in oziroma ter prevedemo v: ( )( ) ( )( ) 4.54 Izračun masnega toka vodne pare dodatno dopolnimo z upoštevanjem upora toka na strani difuzije vodne pare proti okolici v kanalu [8]. Za primer uporabe enačbe za zeolit 4A je bil spreminjan empirično pridobljeni eksponentni faktor, katerega vrednost za zaključne izračune je bila ( ) [ ( ) ] Zaradi oblike delca, ki v realnosti ni nikoli popolnoma okrogel prav tako pa tudi meja med prvo ter drugo stopnjo sušenja ni zgolj in samo eksaktno izračunan polmer, je bila dodana korekcijo prehoda iz prve v drugo fazo sušenja. Ob pričetku druge stopnje sušenja se tako določi korigirana vrednost masnega toka uparjene vode iz delca in sicer po naslednjem algoritmu, ki velja v kolikor je ( ) ( ) 4.56 Izračun koeficienta skupne toplotne ter snovne prestopnosti naredimo identično kot v prvi stopnji z enačbami od 4.11 do Difuzivnost vodne pare v zrak prav tako določimo iz korelacije, ki je identična prvi stopnji in sicer enačba 4.25 ter enačba 4.26 za določitev atomskih ter strukturnih prirastkov difuzijskih premerov. Difuzivnost vodne pare v poroznem materialu korigiramo z naslednjim izrazom [26]. ( )

58 kjer nam predstavlja brezdimenzijski koeficient, ki opiše transportne pojave v poroznem materialu in sicer temelji na razmerju velikosti poroznega kanala ter velikosti molekule. nam predstavlja faktor zavitosti kanalov, ki ga določimo s pomočjo naslednje enačbe: ( ) 4.58 Koeficient predstavlja število odsekov kanalov, ter pa sta dolžina posameznega kanala in razdalja med končnima točkama posameznega kanala. Za primer delca s kristali zeolita 4A sta bila upoštevana koeficienta ter. Za izračun masnega toka uparjanja potrebujemo tudi podatek o parcialnem tlaku nasičenja vodne pare na površini delca. Določimo ga iz naslednje korelacije pod enačbo 4.22, ki jo je potrebno za primer poroznega materiala ustrezno korigirati. Le to je izvedeno z izrazom [25] ( ) 4.59 kjer parcialni tlak vodne pare pri določeni absolutni vlažnosti sušilnega plina določimo preko enačbe Na osnovi podatka o trenutnem premeru delca lahko določimo končno maso delca, saj od začetne mase odštejemo maso izparjene vode Preostane nam še določitev končne vlažnosti poroznega delca, ki ga določimo po enačbi 4.28, določitev vlažnosti sušilnega plina, ki jo izvedemo po enačbi 4.29 ter izračun mase vode v sušilnem plinu po enačbi Numerični model druge stopnje sušenja Ker se v drugi stopnji sušenja meja med osušenim in mokrim delom premika, moramo reševati tako prostorski kot tudi časovni problem. Zaradi predpostavke o krogelni simetriji delca je postal problem enodimenzionalen, opišemo ga z mrežo točk razporejenih v radialni smeri, kot prikazuje slika 15 47

59 Slika 15. Mreža točk v radialni smeri na delcu kjer je koordinata točke na površini delca in koordinata v sredini delca ( ). Kot je bilo omenjeno predhodno se meja med osušenim ter mokrim delom premika. S tem razlogom je mreža točk po delcu v vsaki časovni iteraciji na drugi lokaciji, posledično pa je vsako časovno iteracijo potreben izračun novih lokacij posameznih točk. Zaradi konstantne velikosti delca v drugi stopnji sušenja ostaja zunanji polmer oziroma enak skozi celotno stopnjo sušenja Ohranitev energije za suho skorjo Za numerično rešitev enačb ohranitve energije uporabimo metodo končnih razlik, ki je enostavna in omogoča zelo hiter izračun temperaturnega polja na osnovi enačbe 4.40 Po preoblikovanju lahko enačbo zapišemo z naslednjim izrazom 4.61 ( ) po katerem z upoštevanjem trenutne ter naslednje časovne iteracije zapišemo spremembo temperature za točko v delcu ( ) 4.62 Z vpeljavo koeficientov, ter 4.63 ( ) 48

60 lahko enačbo 4.62 zapišemo tudi kot 4.64 ( ) ( ) 4.65 V kolikor še dodatno vpeljemo nove člene 4.66 dobimo sistem enačb za izračun ohranitve energije po posameznih točkah suhe skorje delca, ki ga lahko zapišemo tudi v obliki matrike. [ ] [ ] [ ] Ohranitev energije za mokro jedro Podobno kot za ohranitev energije suhe skorje naredimo tudi za ohranitev energije mokrega jedra, kateremu se z sušenjem zmanjšuje volumen in je opisana z enačbo ( ) 49

61 Preoblikovano enačbo razstavimo na trenutni in naslednji časovni korak z metodo končnih razlik, tako da se glasi 4.72 ( ) Vpeljemo nove člene, ter 4.73 ( ) po katerih lahko enačbo 4.72 zapišemo z naslednjim izrazom ( ) ( ) 4.75 In še dodatne nove člene,, ter 4.76 ter dobimo sistem enačb za izračun ohranitve energije v mokrem jedru delca

62 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo 4.79 katerega lahko zapišemo v obliki matrike. [ ] [ ] [ ] Robni pogoj na stiku suhe skorje in mokrega jedra V točki mreže oziroma se stikata osušeni in mokri del delca, zato numerično rešitev za to točko obravnavamo ločeno. Vmesni robni pogoj med dvema območjema z različnimi snovskimi lastnostmi se za primer prevoda toplote se glasi ( ) ( ) 4.81 katerega lahko zapišemo v obliki leve in desne končne razlike za različen korak mreže na vsaki strani vmesnega roba, 4.82 ( ) ( ) ( ) 4.85 po preureditvi izpeljane enačbe lahko zapišemo naslednje, 51

63 4.86 Če enačbo izpišemo za primer suhe skorje in mokrega jedra in oznake na sliki 15, sledi 4.87 Na vmesnem robnem pogoju med mokrim jedrom in suho skorjo imamo v primeru sušenja poroznega delca, proces uparjanja vode iz por. Le-to vključimo v model z dodatnim členom, s katerim opišemo energijski tok, ki je potreben za prenos snovi iz mokrega jedra v okolico. V kolikor vpeljemo faktor, in, dobimo tako, da lahko enačbo za izračun temperature na medfazni površini zapišemo z izrazom Robni pogoj na stiku suhe skorje z okolico Na stiku suhe skorje z okolico lahko zapišemo naslednjo enačbo, ki povezuje zgolj prenos toplote na delec, saj se prenos snovi vrši na medfazni površini. ( )

64 kjer numerična oblika enačbe dobi obliko ( ) Robni pogoj na sredini delca Na sredini delca, kjer je koordinata točke je bil določen robni pogoj za rob računskega območja. Ker predpostavljamo, da toplotni tok iz sredine delca teče na vse strani enakomerno lahko slednje zapišemo kot Enačbe za numerični izračun Ob združitvi enačb iz poglavij , , ter lahko zapišemo končno matriko za izračun temperaturnega polja po delcu, tako v suhem kot mokrem delu delca. Na medfazni površini je upoštevan tudi prenos toplote in sicer v točki 3 ter 5. 53

65 Univerza v Mariboru - Fakulteta za strojništvo 4.95 [ ] [ ] [ ] Tretja stopnja sušenja Nadaljevanje sušenja se prične odvijati v tretji stopnji sušenja. Delec v tej stopnji več ne vsebuje površinske, niti vlage v medkristalnih porah. Vsebuje le še kristalno vezano vlago. S pomočjo naslednje enačbe, lahko podobno kot v prvi stopnji sušenja določimo spremembo temperature zaradi uparjanja kristalno vezane vlage. ( ) 4.96 Maso delca spreminja, kot zapišemo v povezavi z maso suhe snovi, ki se čez postopek sušenja ne ( ) 4.97 podobno lahko zapišemo maso vode delca, ki je

66 Spremembo mase vlage v delcu zaradi uparjanja je ( ) 4.99 Za spremembo mase delca torej velja tudi V kolikor v enačbi dodamo še spremembo temperature, matematično enačbe nismo spremenili, dobili pa smo možnost zapisa enačbe v obliki z gradientom vlažnosti v odvisnosti od temperature, predstavlja gradient, ki ga lahko zapišemo z naslednjo enačbo kjer predstavljata in ravnotežno vlažnost delca pri zgornji ter spodnji temperaturi na odseku v grafu, ki je prikazan na termo gravimetrični analizi na sliki 9. Za izračun oddane vlage pri sušenju v tretji stopnji potrebujemo torej odvod vlažnosti delca po njegovi temperaturi. Odvod je moč izračunati iz poteka krivulje termo gravimetrične analize. Ker je izbran časovni korak izjemno majhen (10-4 s), lahko predpostavimo, da je sprememba temperature delca med časovnimi koraki zelo majhna. Zaradi te predpostavke je bila za določanje pozicije na grafu termo gravimetrične analize izbrana temperatura delca iz predhodne iteracije, ob kateri je program iz omenjenega grafa termo gravimetrične analize najprej določil pozicijo na TGA krivulji ter nato na tistem področju gradient spremembe 55

67 vlažnosti v odvisnosti od temperature. Spremembo vlažnosti delca po celotnem obsegu termo gravimetrične analize prikazuje slika 9 in sicer črtkana rdeča črta. Za primer trajektorije 3, katera je bila poljubno izbrana se krivulja gradienta vlažnosti delca prilagaja glede na temperaturo delca in dobi obliko kot prikazuje slika 16. Slika 16. Temperatura delca ter gradient vlažnosti Numerični model tretje stopnje sušenja Po vstavitvi enačb 4.97 in v enačbo 4.96, lahko po preureditvi zapišemo enačbo za določitev temperature delca v naslednji iteraciji : ( ) Masni tok vodne pare v okolico izračunamo iz naslednjih dveh enačb, kjer je prva za izračun masnega toka ob ohlajanju delca ter druga za primer segrevanja delca. ( ) ( ) 56

68 nam predstavlja ravnotežno vlažnost delca pri določeni temperaturi iz termo gravimetrične analize, kritično vlažnost delca (prehod iz druge v tretjo stopnjo sušenja) ter vlažnost delca, ki je v tej stopnji predpostavljena kot enotna po celotnem volumnu podobno kot v prvi stopnji sušenja. Skupno toplotno prestopnost določimo po enačbi iz prve stopnje sušenja in sicer 4.13, kjer konvektivno in sevalno toplotno prestopnost določimo iz enačbe 4.11 oziroma Maso delca ter njegovo vlažnost določimo na način, kot je bil prikazan v stopnji 2. V skladu s sliko 9, kjer je prikazana termo gravimetrična analiza se ob koncu vsakega časovnega intervala primerja vlažnost po termo gravimetrični analizi ter dosežena vlažnost delca po enačbi 4.28 pri določeni temperaturi. V kolikor je vlažnost delca manjša je delec ustrezno osušen ter se izračun zaključi. V nasprotnem primeru, se izračun vrne na začetek tretje stopnje sušenja. 57

69 5 Numerične simulacije sušenja Z razvitim numeričnim modelom večstopenjskega sušenja poroznega delca iz poglavja 4.1 so bile izvedene numerične simulacije. Ideja o dodani tretji stopnji sušenja je vodila k dvema različnima variantama numerične formulacije prikazane v poglavju 5.1. V poglavju 5.2 je bilo analizirano dogajanje v sušilni komori z sklopljeno numerično simulacijo v programskem paketu CFX. V poglavju 5.3 pa je bila izbrana numerična formulacija večstopenjskega sušenja (ideja 2) poroznega delca uporabljena za numerično simulacijo s spremenljivimi robnimi pogoji, kateri so bili določeni v sklopljeni numerični simulaciji. Slednji so obsegali tokovno polje zvezne faze ter trajektorije razpršene faze. 5.1 Numerična simulacija sušenja posameznega delca Uvodne numerične simulacije so bile opravljene za posamične mokre delce v vnaprej definiranih pogojih stanja okolice. Zaradi dodane tretje stopnje sušenja so bile razvite dve ideji in sicer pri ideji 1 je bila tretja stopnja sušenja umeščena v sklopu druge stopnje, ter se je tako izračunavala sočasno z drugo stopnjo. Za delec je v prvi fazi predvideno protitočno gibanje s sušilnim plinom, ki je v tem primeru topel zrak, nato pa se smer delca obrne in potuje so-točno z zrakom. Računska zanka ideje 1 je prikazana na sliki 17. Pri ideji 2 je bila tretja stopnja sušenja nadaljevanje druge stopnje sušenja ter se je tako pričela izračunavati po končani drugi stopnji sušenja. Slika 18 prikazuje računsko zanko pri ideji 2. 58

70 Slika 17. Računska zanka ideja 1 Slika 18. Računska zanka ideja Predpostavke in omejitve Kot izhaja iz prejšnjega poglavja sta bili razviti dve različni numerični formulaciji večstopenjskega sušenja poroznega delca. Pri ideji 1 izhaja, da prvi stopnji sušenja sledita druga in tretja skupaj. Sočasnost se odraža v izračunu tako, da v že osušeni skorji poteka izračun tretje stopnje sušenja, torej ravnotežnega stanja vlažnosti glede na termo gravimetrično analizo. V ideji 2 pa je zamisel sušenja nekoliko drugačna in sicer prvi stopnji sušenja sledi druga stopnja, drugi pa tretja stopnja. Slednja se prične ob koncu druge stopnje, kjer so končni podatki izračuna druge stopnje vzeti kot vhodni podatki za tretjo stopnjo. Ker bomo v tem delu preskusili delovanje tristopenjskega sušenja v idealiziranih pogojih, je potrebno vnaprej določiti način iterakcije s sušilnim plinom. Oba izračuna sta temeljila na predpostavki o protitočnem gibanju delca proti sušilnemu plinu v času 0,15 s ter od tega časa naprej so-točnem gibanju. Omenjena predpostavka je bila izbrana zgolj zaradi natančnejšega opisa sušenja v sušilni komori laboratorijskega sušilnika LAB S1, kjer v prvem delu, mokri delci potujejo protitočno (0,15 s) ter nato so-točno. V protitočnem delu gibanja je bila upoštevana predpostavka o konstantnih pogojih okolice, saj 59

71 delec potuje vedno v nov kontrolni volumen. Ko se smer potovanja delca obrne v so-točno, le ta potuje z istim kontrolnim volumnom Začetni pogoji Začetni pogoji numeričnih izračunov sušenja posameznega poroznega delca so bili v obeh idejah identični. Za sušilni plin je bil uporabljen vroč zrak temperature 300 C ter absolutne vlažnosti 0,01 kg/kg. Čas protitočnega gibanja delca je bil ocenjen na 0,15 s, kar izhaja iz rezultatov sklopljene CFD numerične simulacije gibanja delca v razpršilnem sušilniku. Masa zraka v kontrolnem volumnu s katerim moker delce potuje v so-točni smeri je bila v razmerju podana glede na težo delca za masni pretok suspenzije 15,5 kg/h ter pretok sušilnega plina 0,3 kg/s oziroma 1080 kg/h. Torej je vsak kg suspenzije na vstopu v kontrolnem volumnu imel ob sebi 69,8 kg sušilnega plina. Začetna velikost mokrega delca je bila predpostavljena na 0,2 mm, njegova vlažnost pa 1,35. Izstopna hitrost mokrih delcev iz šobe je bila predpisana in sicer 15 m/s. Relativna hitrost delca glede na sušilni plin je bila v protitočnem gibanju z mešalnim pravilom porazdeljena od začetne iztočne hitrosti iz šobe do predpostavljene hitrosti 0,2 m/s v so-točnem gibanju delca Rezultati - ideja 1 Slika 19 nam prikazuje potek vlažnosti delca in vlažnosti zraka. Prvi del krivulje vlažnosti zraka do 0,15 s ostaja pri začetni absolutni vlažnosti zraka, saj je ta del predpostavljen kot protitočen. Iz tega izhaja, da moker delec z vsakim premikom prihaja v nov kontrolni volumen, ki ima enake začetne pogoje. V enakem časovnem intervalu je tudi strmina padanja vlažnosti delca najvišja, saj je dovedena energija v tem času izjemno visoka. Ob približno 0,33 s se zgodi prehod iz prve v drugo stopnjo sušenja, ob kateri tokrat poteka izračun tudi tretje stopnje sušenja. Strmina krivulje vlažnosti delca se proti koncu sušenja zelo zmanjšuje, saj nam dodaten upor povzročajo vse daljši osušeni kanali v poroznem delcu. Slika 20 velja za enak izračun, le da je tokrat prikazan temperaturni potek delca in zraka. Izjemno izrazit je preskok med prvo ter drugo stopnjo sušenja, saj se takrat povsem zamenja numerična formulacija, k obstoječi se doda izračun upora poteku difuzije skozi pore. Intenziteta sušenja je precej manjša kot v prvi stopnji. Ob času približno 0,85 s se temperatura sušilnega plina spusti pod temperaturo delca, saj delec nenehno ob oddajanju vlage v okolico prejema 60

72 energijo v obliki toplote iz okolice. Temperatura delca tako prične slediti temperaturi zraka, hkrati pa delec oddaja določen del toplotne energije zraku. Sušenje se zaključi v trenutku, ko vlažnost delca pri temperaturi katero delec ima, pade pod ravnotežno vlažnost iz termo gravimetrične analize, ki je prikazana na sliki 9. Glede na temperaturo delca, ki je v zaključku sušenja približno 109 C temu ustreza vlažnost delca okrog 0,2. Slika 19. Vlažnost delca in zraka ideja 1. Slika 20. Temperatura delca in zraka ideja 1. 61

73 5.1.4 Rezultati - ideja 2 Kot izhaja iz predhodnih poglavij je bistvena razlika med idejo 1 in idejo 2 v tretji stopnji sušenja. Slika 21 in slika 22 prikazujeta vlažnosti delca in zraka oziroma temperature delca in zraka. Iz rezultatov izhaja, da je čas sušenja delca z ločeno tretjo stopnjo bistveno daljši od ideje 1. Konec sušenja mokrega delca nastopi, ko je izpolnjen pogoj o doseženi vlažnosti iz termo gravimetrične analize, ki pri teh pogojih znaša okrog 0,2. Pri času 1,2 s, je na sliki 22 moč opaziti temperaturni skok, ob prehodu iz druge v tretjo stopnjo sušenja. Strmina krivulje vlažnosti delca v tretji stopnji je pri ideji 2 položnejša od ideje 1, kar je pričakovano v skladu z uporabljenimi fizikalnimi modeli. Slika 21. Vlažnost delca in zraka ideja 2. 62

74 Slika 22. Temperatura delca in zraka ideja Diskusija Z obzirom na lastnost zeolita in njegovo vezavo vode v kristalne pore, je bilo pričakovati, da bodo rezultati pri ideji 2 dali predvsem daljše čase sušenja. Če primerjamo rezultate obeh simulacij je lepo razvidno, da so strmine krivulj vlažnosti izjemno podobne, le pri ideji 2 se le-ta razteza za približno 0,4 s dlje. Prav tako je moč opaziti nekoliko višje vlažnosti delca v drugi stopnji sušenja (čas od 0,2 s pa vse do 1,2 s) pri ideji 2, kjer se ob koncu izraža v daljšem času sušenja. Končne vlažnosti delca so pri obeh simulacijah identične, saj le-te izhajajo iz termo gravimetrične analize. Iz stališča poznavanja materiala vemo, da je izjemno težko doseči potrebne temperature, dokler je jedro materiala še nekoliko vlažno. Prav tako je znano, da se delec, ki je sestavljen iz velikega števila netopnih kristalov razpade na posamezne kristale v trenutku, ko le-ta nima na razpolago dovolj visoke površinske napetosti. To se v primeru delca sestavljenega iz suspenzije zeolit voda zgodi v trenutku njegove osušenosti. Glede na rezultate numeričnih simulacij iz poglavij ter in preostale znane informacije, je ideja 2 primernejša izbira. V nadaljevanju je bila numerična formulacija ideje 2 uporabljena pri numerični simulaciji s spremenljivimi robnimi pogoji, katere smo pridobili iz sklopljene numerične simulacije sušenja delcev. 63

75 5.2 Sklopljena numerična simulacija sušenja delcev Za potrebe določitve tokovnega polja ter stanja okolice pri sušenju poroznega delca je bila opravljena sklopljena numerična simulacija sušenja delcev v programskem paketu CFX. Z slednjo so bili definirani robni pogoji pri numerični simulaciji sušenja posameznega delca s spremenljivimi robnimi pogoji Predpostavke in omejitve Numerični modeli za sušenje mokrih delcev, uporabljeni v komercialnem paketu CFX, temeljijo na sušenju vlage zgolj iz površine. V simulaciji se zaradi tega predpostavlja, da imamo delce, ki imajo le površinsko vlago. Tovrstni izračun nas pripelje do tokovnega, temperaturnega in snovskega polja, ki je značilno za delovanje razpršilnega sušilnika in ki nam bo služilo za realnejši opis razmer v okolici delca, v katerem bomo izvedli numerično simulacijo tristopenjskega sušenja Začetni pogoji Robni pogoji, kateri so bili predpisani, so bili identični znanim robnim pogojem iz eksperimentalnih meritev. Vstop vročega zraka je predpisan na vrhu komore, kateri je na sliki 23 prikazan z puščico vstopa. Zaradi geometrije vstopa je le-ta ob vstopu v komoro rotirajoč. Začetna vlažnost ter temperatura zraka sta bili 0,01 kg/kg oziroma 300 C. Masni pretok slednjega je bil izračunan preko znanih podatkov iz eksperimentalnih meritev in sicer 0,03 kg/s. Določitev masnega pretoka je podrobneje opisana v poglavju 6.1. Velikost delcev je bila predpisana in sicer 0,2 mm pri masnem deležu vode v delcu 0,47 ter suhe snovi 0,53 pri pretoku 17,5 kg/h. Iz slike 23 je razvidna pozicija šobe iz katere je bila predpisana vstopna hitrost mokrih delcev in sicer 15 m/s ter kot razprševanja iz šobe predpostavljen na 20. Trdne stene okolice so bile predpisane kot hrapave površine z hrapavostjo 0,1 mm ter toplotnimi izgubami v okolico (0,5 W/m 2 K), katera ima temperaturo 25 C. Izstop materiala ter sušilnega plina je na lokaciji, ki je označena s izstopno puščico. Za stanje na izstopu je bil predpisan relativni tlak 100 Pa glede na okolico, zaradi tlačnega padca v filtru oziroma ciklonu za izločanje delcev. 64

76 Slika 23. Geometrija problema Validacija numeričnega modela Analiza vpliva gostote mreže Analiza vpliva gostote računske mreže na rezultate računske analize s CFD je bila izvedena na podlagi Richardsonove ekstrapolacije, katera se pri numeričnih simulacijah uporablja za izboljšanje stopnje konvergence zaporedja, oziroma določitev napake pri diskretizaciji problema. V prvi fazi je potrebna določitev velikosti povprečnega elementa računske mreže, ki ga označimo z [ ( )] 5.1 kjer je število vseh elementov v računski mreži ter volumen posameznega elementa. Pripraviti je potrebno tri različne računske mreže, ob katerih naj velja pravilo 65

77 5.2 Razmerji med velikostmi računskih mrež sta: 5.3 Določiti je potrebno tudi razlike med vrednostmi ciljnega parametra. Za ta parameter je bil izbran tlačni padec toka skozi celotno sušilno komoro. 5.4 Po pridobljenih razlikah med ciljnimi parametri, je potrebno rešiti naslednji enačbi, za določitev faktorja, ( ) { ( )} 5.5 ( ) ( ) kjer parametra in ne smeta biti blizu 0. Torej uporabljene numerične mreže, morajo biti dovolj različne za doseganja omenjenega pogoja. Pred določitvijo približnih relativnih napak izvedemo še izračun ekstrapolirane vrednosti za prvo ter drugo mrežo in drugo ter tretjo mrežo: ( ) ( ) 5.6 ( ) ( ) Določimo približno relativno napako z izrazom,

78 ekstrapolirano relativno napako, 5.8 ter indeks konvergence goste mreže GCI, kateri je 5.9 V sklopu tabele 1 so predstavljeni vsi rezultati pridobljeni iz predhodnih enačb za določitev numerične napake, ki bi jo naredili v primeru uporabe določene računske mreže. Tabela 1. Richardsonova ekstrapolacija Mreža številka Število elementov g 0, , , r 1, , φ 6,063 5,972 5,863 ε -0,091-0,109 s 1 p 1, q (p) 0, φ ext 6, , ea 0, , e ext 0, , GCI 0, , Računska napaka 4,23% 6,20% 67

79 Na naslednji sliki 24 je moč videti tokovnice treh simulacij z identičnimi robnimi pogoji ter različno gostoto računske mreže za potrebe ocenitve napake pri diskretizaciji problema. Slika 24. Tokovno polje. Levo: redka gostota mreže; sredina: srednja gostota mreže; desno: visoka gostota mreže. Slika 25. Vektorji hitrosti. Levo: redka gostota mreže; sredina: srednja gostota mreže; desno: visoka gostota mreže. 68

80 Podobno je na sliki 25 prikazano tokovno polje v vektorski obliki. Iz analize vpliva gostote računske mreže sledi, da je za natančen numerični izračun potrebna primerna gostota računske mreže. Izkazalo se je, da je za omenjen primer primerna najgostejša računska mreža izmed treh analiziranih. Za numerično simulacijo razpršilnega sušenja v nadaljevanju je bila uporabljena računska mreža z elementi Rezultati CFD analize Sklopljena numerična simulacija nam je podala rezultate in informacije o sušenju mokrega delca s obstoječimi numeričnimi modeli, ki upoštevajo zgolj vlago, ki se vsa nahaja na površini delca. Na sliki 26 je moč videti prerez sušilne komore laboratorijskega sušilnika po ravnini ZY. Obarvana je v barvno lestvico masnega deleža vode v zraku, oziroma absolutno vlažnost. Zaradi fizikalnih lastnosti vlažnega zraka, se zrak višje absolutne vlažnosti zadržuje pri vrhu sušilne komore, kjer se tudi zgodi večina uparjanja vlage iz delcev. Slika 26. Absolutna vlažnost na ravnini ZY. Analogno polju absolutne vlažnosti je temperaturno polje na ravnini ZY prikazano na sliki

81 Slika 27. Temperatura na ravnini ZY. Če primerjamo sliko 26 ter sliko 27 lahko opazimo povezavo med absolutno vlažnostjo zraka ter temperaturo. Polje nižje temperature, je na enaki ravnini v enakem časovnem koraku bistveno vlažnejše. Kar potrjuje dejstvo o prevzeti vlagi, s tem pa oddaji toplotne energije delcu. Tradicionalne eksperimentalno pridobljene korelacije za izračun sušenja velikokrat predpostavljajo linearni padec temperature v odvisnosti od računske višine v sušilni komori. V sklopu temperaturnega polja je mogoče opaziti, da slednje ne velja vedno. Temperatura je sorazmerno enakomerno porazdeljena in v glavnini sušilne komore obsega temperature okrog 130 C. Glede na to, da mokri delci nikakor ne potujejo skozi zrak temperature blizu 300 C je čas sušenja ustrezno daljši od idealnega protitočnega sušenja. Gibanje zraka v sušilni komori je v obliki tokovnic prikazano na sliki 28. Zaradi razprševanja v protitočni smeri, je mogoče opaziti določene recirkulacijske cone ob bokih zgornje polovice sušilne komore, kjer je dogajanje tudi najbolj turbulentno. Za razliko od zgornjega dela sušilne komore se tok v spodnjem delu nekoliko umiri ter v spiralnem spuščanju nadaljuje pot proti izhodu iz sušilne komore. Absolutne hitrosti zraka v komori se v povprečju med 1-2 m/s, razen na ozkem območju razprševanja, vstopu zraka v komoro ter izstopu iz komore. 70

82 Slika 28. Tokovnice sušilnega plina v barvi hitrostne porazdelitve. Trajektorije obarvane v barve masnega deleža vode v mokrem delcu so prikazane na sliki 29. V prvih trenutkih po razpršitvi so trajektorije izjemno ravne zaradi velike vztrajnosti mokrih delcev v primerjavi z vplivi iz okolice. Kasneje pa ob osušitvi pričnejo delci nekoliko bolj slediti toku zvezne faze. Iz analize podatkov o izračunani vlažnosti delcev izhaja, da je povprečni masni delež vlage na izstopu iz sušilne komore izjemno blizu 0. Torej razlog, da so delci v tem primeru povsem osušeni je v upoštevani zgolj prvi stopnji sušenja, kjer je vsa vlaga predpisana kot površinska. Slednja problematika pa se v sklopu te doktorske naloge odpravlja, in sicer z možnostjo izračuna tudi druge ter tretje stopnje sušenja. Analiza trajektorij delcev pokaže tudi povprečen čas zadrževanja delcev v sušilni komori, ki znaša 4,51 s. Povprečna vrednost časa zadrževanja je bila določena iz časa zadrževanja za delce, ki so izstopili iz sušilne komore. Saj v vsakem trenutku obstaja neko število delcev, ki so v obtoku, in še niso prispeli do izhoda. 71

83 Slika 29. Trajektorije delcev obarvane v vrednost vlažnosti delcev. Za potrebe numerične simulacije s spremenljivimi robnimi pogoji, ki je služila za validacijo razvitega tristopenjskega modela sušenja in je opisan v poglavju 5.3 so bile izbrane tri povsem naključne trajektorije, ki se zaključijo na izstopnem mestu prikazane na sliki 30. Slika 30. Tri poljubno izbrane trajektorije v barvi hitrosti delca. 72

84 Ob izbranih trajektorijah, po katerih so bili pripravljeni robni pogoji za tri numerične simulacije s spremenljivimi robnimi pogoji, so na sliki 31, sliki 32 ter na sliki 33 prikazani poteki sušenja mokrega delca. Videti je, da temperatura delca v trenutku, ko je le-ta osušen in ni masne izmenjave strmo naraste. Slika 31. Potek temperature in vlažnosti delca (trajektorija 1) Slika 32. Potek temperature in vlažnosti delca (trajektorija 2) 73

85 Slika 33. Potek temperature in vlažnosti delca (trajektorija 3) 74

86 5.3 Numerična simulacija sušenja delca s spremenljivimi robnimi pogoji Numerična simulacija, ki je združevala dopolnjen numerični model iz poglavja 5.1 ter stanje okolice, določeno iz sklopljene numerične simulacije razpršilnega sušenja iz poglavja 5.2, je v celoti predstavljena v naslednjih podpoglavjih Predpostavke in omejitve Pri omenjeni numerični simulaciji je bila uporabljena računska formulacija ideje 2 iz poglavja 5.1. Tudi pri tej numerični simulaciji je bil moker delec obravnavan kot popolnoma okrogel. Ker je časovni korak numeričnega izračuna sušenja posameznega delca s spremenljivimi robnimi pogoji bistveno manjši kot časovni korak sklopljene numerične simulacije, je na vmesnih časovnih korakih določanje podatkov stanja okolice potekalo z linearno interpolacijo Začetni pogoji Za razliko od numerične simulacije v poglavju 5.1 so bili tokrat začetni pogoji okolice spremenljivi ter povzeti po stanju okolice, v kateri poteka poljubno izbrana trajektorija iz sklopljene numerične simulacije. Parametre okolice je razvita računska formulacija brala iz tabele povzete po grafih iz slike 34 ter slike 37. Predpisani so bili tokrat le parametri, ki so vezani na moker delec. Začetna velikost slednjega je bila predpostavljena na 0,2 mm, njegova vlažnost pa 1,35. Iz slike 34 je razviden potek temperature ter vlažnosti okolice po poljubno izbrani trajektoriji 1. Zadnji del trajektorije od 2,2 s naprej je mogoče opaziti izjemno velike nihaje, vzrok slednjih je v poteku trajektorije skozi izstopno odprtino razpršilnega sušilnika, ki močno pospeši delce, da ne pride do usedanja materiala na izstopnem ustju. Hipoma pade temperatura ter naraste vlažnost zraka. Nestabilno območje v numeričnih simulacija s spremenljivimi robnimi pogoji ni bilo upoštevano. 75

87 Slika 34. Temperatura in vlažnost okolice (trajektorija 1) Podobno kot na prejšnjem primeru trajektorije 1 je tudi na trajektoriji 2 slika 35 mogoče opaziti manjše nestabilno območje ob koncu trajektorije. Je pa očiten padec temperature na odseku pri času približno 1,6 s, ko trajektorija poteka skozi izjemno hladen ter vlažen del sušilnega plina. Slika 35. Temperatura in vlažnost okolice (trajektorija 2) 76

88 Med tremi poljubno izbranimi trajektorijami je najmanj stabilna trajektorija 3, katera ima tudi povprečno najnižje temperature sušilnega plina. Čas poteka omenjene trajektorije je bil približno 5,2 s. Slika 36. Temperatura in vlažnost okolice (trajektorija 3) Na podoben način kot temperatura ter vlažnost sušilnega plina je prikazana tudi relativna hitrost gibanja delca na sliki 37 za primer trajektorije 1. Določena je bila na podlagi izpisa hitrosti sušilnega plina ter delca v posamezni časovni iteraciji v vseh treh komponentah iz programskega paketa CFX. Nato pa določena najprej kot razlika vseh treh komponent ter nato vektorski produkt posameznih komponent. Podobno kot na sliki 34 se pri 2,2 s pojavi področje povišane relativne hitrosti, kar se ujema z prej opisanim izstopom iz sušilne komore. 77

89 Slika 37. Relativna hitrost delca glede na okolico (trajektorija 1) Tudi naslednja krivulja, ki prikazuje relativno hitrost delca glede na sušilni plin iz trajektorije 2, poda podoben rezultat z izjemnim povišanjem hitrosti v zadnjih trenutkih, ko delec izstopa iz sušilne komore. Slika 38. Relativna hitrost delca glede na okolico (trajektorija 2) 78

90 Podobno kot slika 38 se pokaže relativna hitrost na trajektoriji 3, ki je sicer za odtenek časovno krajša od trajektorije 2. Kot je bilo omenjeno predhodno, se zadnji nestabilni del v izračunu numeričnih simulacij s spremenljivimi robnimi pogoji ne upošteva. Slika 39. Relativna hitrost delca glede na okolico (trajektorija 3) Povečanje relativne hitrosti delca na izstopu iz sušilnika je povezano z izračunom stanja na izstopu iz računskega območja, in je posledica delovanja računskega paketa CFX. Nima pa nobene prave fizikalne osnove, saj je jasno vidno, da delci v zadnji fazi sušena sledijo gibanju zraka brez posebnega odpora Rezultati spremenljivi robni pogoji S slednjo simulacijo smo želeli izničiti vse vplive ter napake, ki so bile narejene ob izračunu tristopenjskega sušenja s predpisanimi konstantnimi robnimi pogoji okolice. Tokrat je imel moker delec natanko takšne pogoje stanja okolice, kot jih je imel delec v sklopljeni numerični simulaciji v programskem paketu CFX. Iz slike 40 je mogoče videti krivuljo sušenja delca oziroma njegove vlažnosti. Slednja je obarvana v zeleno linijo. Opazimo lahko, da je delec ob koncu druge stopnje na približno istem časovnem intervalu kot pri sklopljeni numerični simulaciji. Nadaljevanje po drugi stopnji je tretja stopnja sušenja. Pojavi se skok temperature 79

91 delca, kateri je posledica zmanjšanja intenzitete sušenja v tretji stopnji. Temperatura delca se tako močno približa temperaturi sušilnega plina ter mu ob ohlajanju tudi sledi. Vlažnost delca zaradi ohlajanja delca v zadnjih časovnih intervalih prične naraščati, kar je za pričakovati v skladu fizikalno pravilnostjo obnašanja delca v vlažni atmosferi. Slika 40. Temperatura in vlažnost delca (trajektorija 1) Trajektorija 2 na sliki 41 je za razliko od predhodne trajektorije precej daljša (časovno). Prav tako se ob koncu poteka po trajektoriji temperatura sušilnega plina ter posledično delca ne zmanjša pod 370 K, tako da je izstopna vlažnost delca precej nižja kot pri trajektoriji 1. 80

92 Slika 41. Temperatura in vlažnost delca (trajektorija 2) Nestabilni robni pogoji iz trajektorije 3 so se pokazali tudi v rezultatih. Temperatura delca precej niha med potovanjem po sušilni komori. V povprečju je temperatura okolice bistveno nižja kot na predhodnih trajektorijah, zato je tudi pričakovana višja vlažnost delca ob izstopu iz sušilne komore. Temperatura delca na izstopu iz sušilne komore je približno 333 K njegova vlažnost pa tik ob kritični vlažnosti (polno nasičeni kristali zeolita). Potek krivulje temperature ter vzporedno tudi vlažnosti delca kaže na pravilnost uporabljenih fizikalnih modelov, saj se vlažnost delca spreminja skladno s temperaturo in obratno. Tako se delec, ki je že bil osušen do določene vlažnosti pri času 3 s ponovno navlaži ter ob koncu ponovno nekoliko osuši, ko temperatura delca naraste za nekaj manj kot 20 K. 81

93 Slika 42. Temperatura in vlažnost delca (trajektorija 3) 82

94 6 Eksperimentalne meritve na pilotnem sušilniku Potrditev rezultatov numerične formulacije večstopenjskega sušenja bomo iskali v eksperimentalnih meritvah. Slednje so bile izvedene v razvojnem laboratoriju podjetja Silkem, d.o.o. Za proces razpršilnega sušenja suspenzije zeolit voda je bil uporabljen laboratorijski sušilnik LAB S1 proizvajalca Anhydro. Stranski pogled sušilne komore je prikazan na sliki 43, kjer je premer razpršilne komore približno 100 cm, višina cilindričnega dela 76 cm ter spodnji 60 konusni del z cevjo za odvod zraka in materiala proti ciklonu za izločanje produkta. Razpršilni sušilnik je nadtlačne variante, saj je ventilator nameščen pred grelcem in sušilno komoro. Gretje sušilnega zraka je električno z večstopenjskim 9 kw grelcem. Zaradi električnega gretja zraka imamo povsem točne podatke o lastnostih sušilnega plina, saj v njem ni sledi produktov zgorevanja kot v večini industrijskih aplikacij. Slika 43 prikazuje omenjeni laboratorijski sušilnik s potrebno opremo. Slika 43. Laboratorijski sušilnik LAB S1. 83