Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem

Transcription

1 Elektrotehniški vestnik 69(3-4): , 00 Electrotechnical Review, Ljubljana, Slovenija Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem Ivan Zagradišnik, Matej Gajzer Univerza v Mariboru, Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, Laboratorij za električne stroje Smetanova 17, 000 Maribor E-pošta: ivan.zagradisnik@uni-mb.si Povzetek. V članku je podan matematični prikaz prostorskih harmonskih komponent vzbujanja ter magnetnega polja enofaznega asinhronskega motorja z obratovalnim kondenzatorjem. Kot rezultat numerične analize so prikazane prostorske harmonske komponente magnetnega polja v zračni reži, izračunane z metodo končnih elementov za nazivno obremenitev stroja in ob upoštevanju nasičenja magnetnega kroga za dve različni izvedbi navitja. V zaključku so podani še rezultati meritev frekvenčne analize za enofazni motor z razmerjem utorov med glavno in pomožno fazo :1 (tj. dvotretjinskim navitjem glavne faze) ter za razmerje utorov 3,5:,5 z bolj sinusno razporejeno vzbujalno krivuljo. Ključne besede: asinhronski motorji, enofazni motorji, obratovalni kondenzator, prostorske harmonske komponete Influence of winding on space harmonics of single-phase induction motor with permanent-split capacitor Extended abstract. The single-phase induction motor with the permanent split capacitor has two windings in the space quadrature. The motor currents in the main and auxiliary phase are not always in the time quadrature. If the phase displacement of the current in the main and auxiliary phase is not 90 degrees, the maximum torque is achieved for the space displacement equal to 90 degrees. Excitation space harmonics are described in Section. They are a function of the winding type. Normally the main phase has a double number of slots compared to the auxiliary phase (Fig. ). The winding has very high third excitation harmonic caused by the auxiliary phase. At another distribution of the winding (Fig. 3), at slots ratio of 3,5:,5, the third space harmonic and other odd high order harmonics are smaller. The air gap field was calculated by the finite element method using rated data (Tab. 1) for the normal winding (Fig. ) and for the better distributed winding (Fig. 3). In Section 3, results of the numerical calculation are given. Tab. 3 shows much smaller Fourier series of high order harmonics mmf in the air gap compared to results of the Tab.. Reduction for the mmf harmonics is evident for the third harmonic. Slot harmonics don t depend on the winding and are approximately the same. Results of rated load current measurements are presented in the Section 4. Compared to results of the normal single layer winding (Tab. 5) the Fourier series of the currents in the main and auxiliary phase and in the supply is much smaller for the better distributed winding (Tab. 6). Consequently, current harmonics may lead to greater stray load losses in the stator and rotor core laminations (surface and pulsation losses) and in the rotor squirrel cage. Stray load losses directly influence the efficiency and power factor of the single-phase induction motor. Key words: induction motor, single-phase, permanent split capacitor, space harmonics Prejet 7. februar, 00 Odobren 10. maj, 00 1 Uvod V enofaznem motorju z obratovalnim kondenzatorjem, tj. s trajno vključeno pomožno fazo, se v obratovanju razen utorskih harmonskih komponent pojavijo predvsem prostorske harmonske komponente magnetnega polja, ki so posledica razporeditve navitja. Te harmonske komponente vzbujata navitji glavne in pomožne faze ter kratkostična kletka rotorja. Velikost višjih harmonskih komponent toka, ki so posledica prostorskih višjih harmonskih komponent magnetnega polja v zračni reži, je različna v glavni in pomožni fazi ter v dovodu, kar je mogoče potrditi s harmonsko analizo tokov [1]. Enofazni motor s svojimi višjimi harmonskimi komponentami toka močno onesnažuje tudi omrežje. V članku bodo prikazane z metodo končnih elementov izračunane lihe harmonske komponente magnetnega polja v zračni reži in vpliv izbire navitja na njihovo velikost. Z ustrezno izbiro navitja je mogoče prostorske harmonske komponente magnetnega polja zmanjšati. V novejšem času se za manjše enofazne in trifazne motorje uporabljajo le enoplastna (večinoma koncentrična) navitja. Navadno je glavna faza enofaznega motorja vložena v dve tretjini utorov statorja in preostalo tretjino utorov zaseda pomožna faza. Takšno navitje glede na velikost vzbujalnih harmonskih komponent spektra ni ugodno. Mogoče pa je uporabiti koncentrična navitja (deloma enoplastna in deloma dvoplastna), ki so boljša glede velikosti

2 176 Zagradišnik, Gajzer harmonskih komponent v spektru, vendar so neugodna za (strojno) vlaganje. Seveda pa je izbira navitja odvisna od vrste tehnologije in števila (serije) izdelanih motorjev. V samem motorju nastajajo zaradi višjih harmonskih komponent magnetnega polja tokovno odvisne dodatne izgube, podobno kot v trifaznem motorju [], vendar so te pri enofaznem motorju občutno večje. Temu ustrezno je zato manjši izkoristek enofaznega motorja v primerjavi s trifaznim. V novejšem času na določenih trgih (državah) nastajajo zahteve glede velikosti izkoristka tudi za enofazne motorje, na katerega močno vplivajo tudi prostorske harmonske komponente magnetnega polja. Z ustrezno izbiro razmerja utorov za navitje glavne in pomožne faze lahko posredno vplivamo tudi na izkoristek in faktor delavnosti. Prostorske harmonske komponente Pri napajanju navitja s številom ovojev N s1 (glavne faze) s sinusnim tokom i s1 = I s1 cos(ωt ϕ is1 ) ustvari navitje vzbujanje poljubne komponente reda: θ s1ν (x s,t)= ˆΘ s1ν cos (πx s /τ pν ) cos (ωt ϕ is1 ) (1) Amplituda poljubne prostorske komponente vzbujanja glavne faze je: ˆΘ s1ν = 4 N s1 f ns1ν I s1 () π pν Podobna enačba vzbujanja velja za pomožno fazo, ki je krajevno premaknjena za π/ glede na glavno fazo in označena s številko 3: θ s3ν (x s,t)= ˆΘ s3ν cos (πx s /τ pν + π/) cos (ωt + ϕ is3 ) (3) Amplituda poljubne prostorske komponente vzbujanja pomožne faze je: ˆΘ s3ν = 4 N s3 f ns3ν I s3 (4) π pν Amplitudi vzbujanja v enačbi (1) in (3) za višje harmonske komponente sta odvisni predvsem od faktorja navitja glavne f ns1ν in pomožne faze f ns3ν. V ekvivalentni zračni reži δ e je po [3] odvisnost med vzbujanjem in gostoto magnetnega pretoka: b sν (x s,t)= µ 0θ sν (x s,t) (5) δ e Tako bi lahko napisali podobni enačbi kot za vzbujanje (1) in (3) tudi za magnetno polje glavne in pomožne faze. Postavi se vprašanje, kako nesimetričnost, tj. krajevni in časovni premik med glavno in pomožno fazo za osnovno harmonsko komponento, vpliva na velikost vrtilnega momenta motorja. Ustrezno enačbi (5) ter () in (4) velja, da je temenska vrednost gostote osnovne komponente magnetnega pretoka glavne faze ˆB s1 in pomožne faze ˆB s3. Trenutno vrednost, odvisno od koordinate x s, za obe navitji pišemo kot: b s1 = ˆB s1 cos (πx s /τ p ) cos (ωt) (6) b s3 = ˆB s3 cos (πx s /τ p β) cos (ωt α) (7) V enačbi (7) je β = π/ krajevni premik med osjo navitja glavne in pomožne faze in α časovni premik med tokom glavne in pomožne faze. α je glede na enačbi (1) in (3) enak razliki faznih kotov tokov obeh faz: α = ϕ is1 ϕ is3. Skupna gostota osnovne komponente magnetnega pretoka bo po nekaj vmesnih računih: b = b ( s1 + b s3 = = 1 ( ˆB s1 + ˆB s3 cos(α β)) cos(πx s /τ p ωt) ˆB ) s3 sin(α β)) sin(πx s /τ p ωt) + ( + 1 ( ˆB s1 + ˆB s3 cos(α + β)) cos(πx s /τ p + ωt) ˆB ) s3 sin(α + β)) sin(πx s /τ p + ωt) (8) Prvi člen enačbe 8 pomeni pozitivno, drugi negativno simetrično komponento gostote magnetnega pretoka. Amplitudi obeh sta: ˆB sp = Bs1 + B s3 +B s1b s3 cos(α β) (9) ˆB sn = B s1 + B s3 B s1b s3 cos(α + β) (10) Za oba kota α in β označimo odstopanje od želene vrednosti π/: α = π/+α (11) β = π/+β (1) Vrednosti simetričnih komponent bosta sedaj: ˆB sp = ˆB sn = B s1 + B s3 +B s1b s3 cos(α β ) (13) B s1 + B s3 B s1b s3 cos(α + β ) (14)

3 Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem 177 Pozitivna komponenta bo imela največjo vrednost pri α = β in bo: I s1 R s1 j X σ s1 jx σs3 R s3 jx C I s3 ˆB sp max = 1 ( ˆB s1p + ˆB s3p ) (15) E s1p R p E s3p n31 R p Za minimalno vrednost negativne komponente mora biti izpolnjen pogoj α = β in velja: j X p jn 31 X p E s3p j j n31e s1p n 31 ˆB sp min = 1 ( ˆB s1n ˆB s3n ) (16) Vidimo, da je pogoj drugačen od onega za največjo vrednost pozitivne komponente. Ta problem ima pri enofaznem motorju z obratovalnim kondenzatorjem poseben pomen. Velja namreč, da sta običajno tokova pomožne in glavne faze premaknjena za kot, ki je različen od ±π/ oziroma je takšen premik mogoče doseči le za določeno obratovalno točko (slip). Praktično je vedno α = α π/ > 0 ali α < 0. Postavi se vprašanje ali ne bi bilo bolje premakniti obeh navitij za kot β = β π/ 0. Izbrali bi lahko kot β = α in bi po enačbi (15) dobili največjo vrednost pozitivne komponente magnetnega polja, toda hkrati naraste ob tem pogoju tudi negativna komponenta. Za vrtilni moment ni odločilna le pozitivna komponenta, ampak kvadrat razlike obeh [3]. Tako velja: U E s1n s3n j E n 31 E s1pν R n E s3n jx n R p ν E s3p ν jx p ν R n ν E s1nν E s3nν s3n j E ν n 31 ν jx n ν n R 31 n jn X 31 n j n 31 E s1n n31 ν R p ν jn31 ν X p ν E s3pν j jn31 ν E s1p ν n31ν n31 ν Rn ν j n31 ν X n ν j n31 ν E s1n ν U M = K ( B sp B sn) = KBsp B sn (cos(α β )+ + cos(α + β )) = KB sp B sn cos α cos β (17) Enačba (17) nam pove, da ima vsako odstopanje kotov α in β od želene vrednosti π/ za posledico zmanjšanje vrtilnega momenta. Torej za neko že obstoječe odstopanje časovnega kota α se s krajevnim odstopanjem β vrtilni moment le še dodatno zmanjša. 3 Numerična analiza magnetnega polja Za numerično analizo magnetnega polja pri obremenitvi potrebujemo tudi rotorsko vzbujanje oziroma rotorski tok. Tega je mogoče dobiti za začetek numeričnega izračuna iz klasičnega izračuna. Za klasični izračun uporabimo običajno nadomestno vezje, ki izhaja iz teorije dvojnega vrtilnega magnetnega polja (pozitivnega in negativnega) za osnovno harmonsko komponento [4]. Bolj točno nadomestno vezje enofaznega motorja prikazuje slika 1 z impedancami za osnovno in prostorske višje harmonske komponente ( podmotorje ) [5]. Ker gre v članku le za analizo kakovosti različnih vrst navitja glavne in pomožne faze, je izvedena D numerična analiza magnetnega polja z lastnim CAD paketom, imenovanim Mpre0k in s podatki za tokove statorja iz analitičnega izračuna. Izračunani tokovi statorja ne odstopajo veliko od merjenih vrednosti. Za tokove v rotorju velja, da jih ne moremo izmeriti, tako da lahko Slika 1. Nadomestno vezje enofaznega motorja z uporabo dvojnega vrtilnega magnetnega polja in s prikazom prostorskih harmonskih komponent Figure 1. Equivalent circuit of a single-phase induction motor, based on the double revolving field theory and showing harmonic submotors vzamemo le izračunane vrednosti. Za vse tokove velja, da za začetek zanemarimo višje harmonske komponente. Za kakovostnejšo analizo pa bi morali iz rezultatov numerične analize magnetnega polja v zračni reži izračunati inducirane napetosti v posameznih navitjih ter iz njih nove tokove osnovnih in višjih harmonskih komponent in celoten izračun ponavljati do zadovoljive točnosti. Glede na izračunani skupni rotorski tok, ki je rezultat pozitivnega in negativnega vrtilnega magnetnega polja, velja za vzbujanje osnovne harmonske komponente: θ r (x s,t)= ˆΘ rp cos (π x s /τ p ωt ϕ irp )+ + ˆΘ rn cos (π x s /τ p + ωt+ ϕ irn ) (18) Ustrezna amplituda za pozitivno komponento osnovnega harmonika vzbujanja, če je faktor navitja za kletkasto navitje enak ena in število vodnikov prav tako ena, je: ˆΘ rp = 4 π 1 p I rp (19)

4 178 Zagradišnik, Gajzer Podobna enačba velja tudi za amplitudo negativne komponente osnovnega harmonika vzbujanja, če v enačbi (19) zamenjamo indeks p z n. Numerična analiza je bila izvedena za dvopolni motor s podatki v tabeli 1. P =1,5 kw 1-faza U=0 V I=10 A cos ϕ=0,9 n=860 min 1 f=50 Hz razred izolacije: B vrsta pogona: S1 IP44 Obratovalni kondenzator: 50 µf, U=380 V Tabela 1. Podatki tablice motorja Table 1. Motor rated data Slika prikazuje navijalno shemo motorja. Za numerični izračun magnetnega polja je izbran takšen začetek koordinatnega sistema, da je statorska koordinata za x s =0vsredini navitja glavne faze in je hkrati simetrala navitja pomožne faze. Za rotorske utore je treba upoštevati položaj vsakega posameznega utora glede na začetni položaj na statorju. x slabost, da je segrevanje pomožne faze pri nazivni obremenitvi precej višje od segrevanja glavne faze. Ta pojav je še izrazitejši v prostem teku. Precej bolje je kombinirano navitje na sliki 3, ki ima razmerje utorov 3,5:,5. Na sliki 3 so tuljave glavne faze razporejene v petih in pomožne v štirih utorih z ustreznimi relativnimi vrednostmi. ν B ν (T) B ν (%) ϕ bν (rad.) 1 0, ,0 1, ,107 30,8-1, ,0576 8,4 1, ,0411 6,0 0, ,0315 4,6 -, ,0390 5,7 0, ,0156,3, ,0340 5,0-0, ,0837 1,3, , ,4, , ,3-1, ,1484 1,7 1, , ,0 1, Tabela. Harmonski spekter magnetnega polja v zračni reži Table. Harmonic spectrum of air gap field distribution 1,0 1,0 0,7 0,5 0,3 1,0 0,7 0,5 0,3 U1 Z1 U Slika. Navijalna shema za koncentrične tuljave Figure. Winding scheme for concentric coils Z Rezultati numerične analize so prikazani v tabeli za navitje na sliki. Iz tabele je razvidno, da so najpomembnejše prostorske lihe višje komponente spektra gostote magnetnega pretoka v zračni reži reda ν =3, 5 in 7. Za harmonske komponente reda ν =17, 19, 1, 3 in 5 pa velja, da so to utorske harmonske komponente, kot je opisano v [4]. Največje utorske harmonske komponente so enake številu utorov ±1. Za kombinacijo statorskih in rotorskih utorov 4/18 velja, da so to ravno predhodno napisane številke. Navitje na sliki je standardno enoplastno navitje za razmerje utorov med glavno in pomožno fazo :1. Takšno navitje ima izrazita tretja harmonska komponenta vzbujanja (in s tem tudi magnetnega polja). Zato nastanejo precejšnji višji harmonski tokovi v pomožni fazi. Tretja harmonska komponenta se v glavni fazi ne inducira, ker je zanj pasovni faktor navitja enak nič. Navitje na sliki je preprosto za ročno ali strojno vlaganje, ima pa to U1 Z1 U Slika 3. Navijalna shema za kombinirano navitje Figure 3. Winding sheme of a combined winding V tabeli 3 prikazani rezultati numerične analize magnetnega polja v zračni reži veljajo za navitje na sliki 3. Harmonske komponente reda ν =3, 5 in 7 v tabeli 3 so precej manjše kot v tabeli, kar je posledica bolj sinusne porazdelitve vzbujanja na statorju, medtem ko se utorske harmonske komponente praktično ohranijo. Faktorji navitja za navitji na sliki in 3 (z oznako *) so podani v tabeli 4. Iz tabele je jasno razvidno bistveno zmanjšanje faktorja navitja za harmonske komponente tretjega ali višjega reda pomožne faze pri kombiniranem navitju. Neugodno pa je zmanjšanje faktorja navitja os- Z

5 Vpliv navitja na prostorske harmonske komponente enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem 179 ν B ν (T) B ν (%) ϕ bν (rad.) 1 0, ,0 1, , ,5-1, ,04 3, 1, ,0368 5,3-0,54 9 0,015 3,1, ,0337 4,9 0, ,0056 0,81, ,0131 1,9-0, ,074 10,7 -, ,0878 1,7, ,076 4,0-1, ,1505 1,75 1, ,0667 9,6 1,3691 Tabela 3. Harmonski spekter magnetnega polja v zračni reži Table 3. Harmonic spectrum of air gap field distribution novne harmonske komponente pomožne faze z vrednosti 0,958 na vrednost 0,887, medtem ko se faktor navitja osnovne harmonske komponente glavne faze ohrani. Harm f ns1ν 0,89 0,000-0,178 0,137 0,000 f ns3ν 0,958 0,653 0,05-0,158-0,71 f ns1ν 0,86 0,086-0,00-0,007-0,057 f ns3ν 0,887 0,89-0,004 0,078 0,033 Tabela 4. Faktorji navitja Table 4. Winding factors Glede na tabelo 4 je mogoče izvesti kombinirano navitje s kakršnim koli razmerjem utorov med :1 in 3,5:,5 in s tem vplivati na harmonski spekter. 4 Harmonična analiza tokov pri obremenitvi V nadaljevanju so v tabeli 5 prikazani rezultati harmonične analize, merjeni z analizatorjem moči Norma D6100, nazivno obremenjenega motorja za navitje na sliki v odstotkih osnovnega harmonika. Vidimo, da je največji tretji harmonik toka I s3 pomožne faze (6 %). Precej manjši je tretja harmonska komponenta toka v pomožni fazi v tabeli 6 za kombinirano navitje na sliki 3. Tretji harmonik je prisoten tudi v napajalni napetosti, vendar je skupni THD faktor napetosti lastne elektrarne pod,5 odstotka in tako napajalna napetost nima bistvenega vliva na tretjo in višje harmonske komponente. V tabeli 7 so za primerjavo podani nekateri najpomembnejši podatki pri nazivni obremenitvi motorja (1,5 kw) z istim rotorjem in obema statorjema. Na Harmonik U s (%) 100 3,4 0,8 0,8 0, I s (%) ,1 6,3 0,8 0, I s1 (%) 100 6, 3,6 1,1 0,4 I s3 (%) 100 6,0 6,1 1,6 0, Tabela 5. Harmonski spekter napajalne napetosti in tokov motorja Table 5. Harmonic spectrum of the supply voltage and motor currents Harmonik U s (%) 100,7 0,8 0,7 0,1 I s (%) , 5,0 1,3 0,3 I s1 (%) 100 5,8,4 0,9 0,4 I s3 (%) ,3 5,0 0,8 0, Tabela 6. Harmonski spekter napajalne napetosti in tokov motorja Table 6. Harmonic spectrum of the supply voltage and motor currents naslednji sliki so v prvi vrstici podatki za enoplastno in v drugi za kombinirano navitje. I s n cos ϕ η ϑ s1 ϑ s3 (A) (min 1 ) (K) (K) 10, ,880 0,74 51,9 57, 10, ,907 0,7 4,3 41,5 Tabela 7. Merjeni podatki pri nazivni obremenitvi Table 7. Measured data at rated load Rezultati kombiniranega navitja kažejo, da se segrevanje navitja zmanjša (manjše dodatne izgube) in da se obe navitji segrevata enakomerneje kot pri enoplastnem navitju. Izkoristek se za malenkost zmanjša, vendar se poveča faktor delavnosti. Za boljše rezultate bi bilo treba za malenkost korigirati (zmanjšati) oziroma uravnotežiti število ovojev glavne in pomožne faze. 5 Sklep Prostorski harmoniki vzbujanja enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem so odvisni od vrste navitja, tj. od razmerja utorov, v katere je vloženo navitje glavne in pomožne faze, in od razporeditve tuljav v skupnih utorih. Teoretska izvajanja pokažejo, da se za vsako odstopanje časovnega in krajevnega premika vzbujanja od kota 90 električnih stopinj med pomožno in glavno fazo zmanjša vrtilni moment enofaznega motorja. Z numerično analizo magnetnega polja v zračni reži dobimo harmonske komponente. Pomembna je predvsem tretja harmonska komponenta, ki se da z ustrezno razpored-

6 itvijo tuljav glavne in pomožne faze občutno zmanjšati. Zmanjšanje je potrjeno z meritvijo oziroma Fourierjevo analizo tokov enofaznega motorja. 6 Literatura [1] I. Zagradišnik, M. Gajzer, Analiza enofaznega motorja z obratovalnim kondenzatorjem, ERK 001, Portorož, A: str , 001. [] I. Zagradišnik, S. Štefanko, M. Gajzer, V. Goričan, Meritev dodatnih izgub pri obremenitvi trifaznih asinhronskih motorjev, Elektrotehniški vestnik, Ljubljana, Slovenija, No. 5, str , [3] W. Schuisky, Induktionsmaschinen, Springer Verlag Wien, [4] I. Zagradišnik, B. Slemnik, Električni rotacijski stroji, FERI, Tiskarna tehniških fakultet, Maribor, II izdaja, 00. [5] L. M. Buchanan, T. F. Winters, The Design of Single-phase Induction Motors, AIEE Induction Motor-Computer Conference, Ohio, str , dec Ivan Zagradišnik je diplomiral leta 1966 na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani, magistriral leta 1974 in doktoriral leta 1986 na elektrotehniški fakulteti v Zagrebu (Fakultet elektrotehnike i računarstva Zagreb). Po diplomi je bil do leta 1981 zaposlen v razvoju elektromotorjev v mariborski Elektrokovini. Od tedaj je zaposlen na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru. Leta 1997 je bil izvoljen za rednega profesorja za električne stroje. Njegovo področje raziskav so električni stroji s poudarkom na asinhronskih strojih. Matej Gajzer je diplomiral leta 1995 in magistriral leta 1999 na Fakulteti za elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru. Od leta 1996 je zaposlen v laboratoriju za električne stroje kot raziskovalec in od leta 001 kot asistent za električne stroje.