MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA

Transcription

1 MATEMATINIO MODELIAVIMO KATEDRA Dėstytojas: Raimondas Čiegis "Keliaujančio pirklio uždavinio sprendimo modernių algoritmų efektyvumo palyginimas" Keliaujančio pirklio uždavinys yra svarbus NP sudėtingumo uždavinių pavyzdys. Todėl jo sprendimo algoritmų sudarymas bei realizacija yra aktualus taikomasis uždavinys. Darbo tikslas yra išnagrinėti šakų ir rėžių, bei dinaminio programavimo metodais sukurtus algoritmus, atlikti išsamius skaičiavimo eksperimentus ir palyginti šių metodų galimybes. Teoriniai tyrimo aspektai reikalauja algoritmų teorijos ir skaičiavimo matematikos bazinių kursų žinių. Taip pat būtini pakankami C++ programavimo įgūdžiai. Darbo eigoje susipažinsite su logistikos ir optimizavimo uždavinių efektyviais sprendimo metodais. Planuojame naudoti nuosekliuosius algoritmus, bet sėkmingai užbaigus pirmąją darbo dalį, lauktų įdomus tęsinys - lygiagrečiųjų algoritmų taikymas keliaujančio pirklio uždavinio sprendimui. Dėstytojas: Igoris Belovas Veibulo dėsnio parametrų vertinimo metodų palyginimas. Darbo tikslas susipažinti su svarbiu, daugelyje sryčių taikomu modeliavimo įrankiu Veibulo skirstiniu, įsisavinti įvairius metodus jo parametrams vertinti (momentų metodas, maksimalaus tiketinumo metodas, pozicinių statistikų metodas ir kt.), realizuoti juos programiškai, palyginti ir pritaikyti praktiniam uždaviniui, pvz., vertybinių popierių kainų ekstremalių reikšmių modeliavimui. Darbas orientuotas į algoritmizavimą, programavimą bei skaičiavimo eksperimentus.

2 Teoriniai tyrimo aspektai reikalauja tikimybių teorijos ir matematinės analizės žinių, informacijos paieškos ir darbo su moksline literatūra įgūdžių. Skaičiavimo eksperimentų ir vizualizavimų krypties darbams reikalingos skaitinių metodų žinios ir programavimo įgūdžiai. Modeliavimui bei modeliavimo rezultatų adekvatumo tikrinimui reikalingos matematinės statistikos žinios. DAUGIAU INFORMACIJOS: D. Cousineau, Fitting the Three-Parameter Weibull Distribution: Review and Evaluation of Existing and New Methods. Dielectrics and Electrical Insulation, IEEE Transactions on, Vol. 16, No. 1. (February 2009), pp H. Nagatsuka, T. Kamakura, N. Balakrishnan, A consistent method of estimation for the threeparameter Weibull distribution. Computational Statistics & Data Analysis, Volume 58, February 2013, Pages Y. Lei, Evaluation of three methods for estimating the Weibull distribution parameters of Chinese pine. Journal of forest science, 54, 2008 (12): V. Bartkutė, L. Sakalauskas, The method of three-parameter Weibull distribution estimation. Acta et commentationes Universitatis Tartuensis de mathematica. Vol. 12 (2008), p V. Bartkutė-Norkūnienė, L. Sakalauskas, Estimation of the three-parameter Weibull distribution with applications to large-scale data sets. The XIIIth international conference "Applied stochastic models and data analysis" ASMDA-2009 : selected papers. Vilnius: Technika, p KONSULTACIJOS: igor_belov@takas.lt Dėstytojas: Regimantas Čiupaila Parabolinės lygties su nelokaliąja sąlyga sprendimas baigtinių skirtumų metodu. Darbas skirtas parabolinės diferencialinės lygties su nelokaliosiomis integralinėmis sąlygomis uždavinio sprendimui. Baigiamojo darbo tikslas išnagrinėti ir skaitinio eksperimento būdu nustatyti (ar patikslinti) parametrų, įeinančių į nelokaliųjų sąlygų formulavimą bei tinklo žingsnių pagal laiką ir erdvinį matavimą įtaką sprendinio stabilumui.

3 Naudojantis matematinių paketų grafinėmis galimybėmis sukonstruoti tikrinių verčių pasiskirstymo vaizdus. diferencialinių lyčių, skaičiavimo metodų žinios, gebėjimas programuoti, darbo su matematiniais paketais Maple, Matlab įgūdžiai. Dėstytojas: Jevgenijus Kirjackis Dinaminių sistemų modelių animacija matematinių paketų pagalba Darbo tikslas yra sukurti edukacinių animacijų kolekciją (skirta, pavyzdžiui, technomatematikos specialybės studentams arba vyresniųjų klasių moksleiviams) taikant kompiuterinių paketų Maple ir Matlab galimybes. Darbo planas: Parinkti tinkamu animacijai dinaminių sistemų modelius. Išnagrinėti matematinių paketų dinaminio vizualizavimo galimybes. Realizuoti šias galimybes. Diferencialinių lygčių analizinių bei skaitinių sprendimo metodų pagrindinės žinios. Programavimo įgūdžiai. Dėstytojas: Jonas Kleiza "Geodezinės linijos" Paviršiaus geodezinė linija - tai šio paviršiaus mažiausio ilgio kreivė, jungianti 2 jo taškus. Variacinio skaičiavimo metodais geodezinės linijos lygčių radimas suvedamas į kraštinio uždavinio, specialaus pavidalo netiesinėi paprastai diferencialinei lygčiai, sprendimą. Todėl vykdant baigiamąjį darbą teks naudoti matematinį (ius) paketą (us).

4 Didelis dėmesys bus skiriamas rezultatų vizualizavimui. Variacinio skaičiavimo, diferencialinės geometrijos, diferencialinių lygčių skaitinio sprendimo pagrindinių žinių. Taip pat pageidaujami programavimo įgūdžiai. Dėstytoja: Natalja Kosareva "Neryškiųjų aibių metodo stabilumo tyrimas" Darbo tikslas yra susipažinti su įvairiais neryškiųjų skaičių tipais ir daugiakriterinių uždavinių sprendimo būdais taikant neryškiuosius skaičius. Reikės palyginti rezultatų stabilumą priklausomai nuo neryškių skaičių struktūros ir naudojamo daugiakriterinių uždavinių sprendimo metodo. Skačiavimo algoritmų realizavimui galima naudoti bet kokią studento pasirinktą programavimo kalbą. Teoriniai tyrimo aspektai reikalauja matematinės logikos, tikimybių teorijos ir matematinės statistikos žinių. Taip pat reikalingi baziniai programavimo įgūdžiai. Dėstytojas: Aleksandras Krylovas Paskirstytų netiesinių svyravimų bazinio modelio tyrimas Nagrinėjama trijų daugiamačių lygčių sistema

5 Čia a j (x,y,z,t) nežinomos kompleksinės funkcijos, * a j kompleksiniai jungtiniai. Sistemos nežinomieji ir parametrai gali turėti bangų teorijos sąvokų interpretaciją ( a kompleksinės bangų amplitudės, v j grupiniai bangų greičiai) ir (S) pavidalo lygtys taikomos akustikoje, optikoje, plazmos fizikoje kaip paprastas, tačiau pakankamai bendras paskirstytų bangų generatorių ir stiprintuvų modelis. Darbo tikslas ištirti sistemos (S) sprendinius, kai parametrai j v j, γ j, σ, taip pat pradinių arba kraštinių sąlygų parametrai įgyja mažas arba dideles reikšmes. Priklausomai nuo šių parametrų sąryšių formuluojami skirtingi konkretūs uždaviniai. Darbo pagrindinę dalį gali sudaryti kaip teoriniai tyrimai, taip ir skaičiavimo eksperimentai bei jų vizualizavimas. Pradėtus tyrimus bus galima tęsti magistrantūroje. Teoriniai tyrimo aspektai reikalauja specialiųjų matematinės analizės skyrių, diferencialinių lygčių ir matematinės fizikos žinių, informacijos paieškos ir darbo su moksline literatūra įgūdžių. Eksperimentų vizualizavimų krypties darbui reikalingos skaitinių metodų žinios ir programavimo įgūdžiai. Dėstytoja: Teresė Leonavičienė Koštuvų, skirtų geležies ir mangano šalinimui iš vandens, veikimo vizualizavimas Darbas skirtas geležies ir mangano šalinimo iš vandens koštuvų analizei. Atsižvelgiant į koštuvų konstrukciją ir gamintojų rekomendacijas, įvertinamas užpildo aukštis ir filtravimo greitis. Taip pat skaičiuojamos vamzdynų tiekiančių vandenį į koštuvus ir nutekinančių koštą vandenį charakteristikos. Visi inžineriniai koštuvų skaičiavimai turėtų būti automatizuoti ir pateikta vandens valymo proceso vizualizacija.

6 Pakankamos diferencialinių lygčių teorijos ir matematinės fizikos kurso žinios bei programavimo įgūdžiai. Dėstytojas: Mečislavas Meilūnas "Cukrinio diabeto matematinis modeliavimas" Darbo tikslas yra išnagrinėti kai kuriuos dažnai naudojamus cukrinio diabeto matematinius modelius, pasirinktii vieną iš jų ir sudaryti kompiuterinę programą, modeliuojančią glikemijos kitimą laike. Skačiavimo algoritmų realizavimui naudotinos C++, Matlab ir Maple programavimo priemonės, didelis dėmesys bus skiriamas rezultatų vizualizavimui Teoriniai tyrimo aspektai reikalauja bazinių žmogaus organizmo fiziologijos, diferencialinių lygčių ir skaitinių metodų žinių. Taip pat reikalingi pakankami programavimo įgūdžiai. Dėstytojas: Vadimas Starikovičius Tiesinių lygčių sistemų sprendimas NVIDIA CUDA platformoje. Susipazinti su lygiagrečiųjų skaičiavimų architektūra NVIDIA CUDA (angl. Compute Unified Device Architecture), skirta lygiagretiesiems skaičiavimams NVIDIA grafinėse plokštėse. Sudaryti ir programiškai realizuoti šioje platformoje keletą lygiagrečiųjų algoritmų tiesinių lygčių sistemų sprendimui. Praktiškai ištirti jų efektyvumą. Palyginti su egzistuojančiomis bibliotekomis. Programavimas C/C++ kalba. Tiesinių lygčių sistemų iteracinių sprendimo metodų, lygiagrečiųjų algoritmų žinios. Specializuotos literatūros, aprašymų skaitymas anglų kalba.

7 Papildoma informacija: Dėstytoja: Olga Suboč Iš išorės stabilių poaibių paieškos algoritmai Tarkime, paveikslų galerijoje planuojama kabinti kameras. Galerija yra didelė, joje yra pertvarų, taigi vienos kameros tikrai neužteks, ji "matys" tik tam tikrą dalį meno kūrinių. Aišku, galima kabinti po kamerą prieš kiekvieną meno kūrinį, tačiau, norint sutaupyti, geriau tas kameras kabinti apgalvotai. Panašus uždavinys - policijos postų paskirstymas taip, kad jų skaičius būtų kuo mažesnis, bet jie galėtų kontroliuoti kuo didesnį kelių skaičių. Kitas pavyzdys - vertėjų uždavinys. Tarkime, turime pasamdyti vertėjus iš prancūzų, anglų, vokiečių, ispanų, graikų, suomių ir kinų kalbų. Yra žinoma, kad kai kurie vertėjai žino kelias kalbas. Tarkime, A žino suomių ir vokiečių, B gali versti iš prancūzų, kinų ir vokiečių, C - iš anglų, suomių ir graikų ir t.t. Mūsų tikslas - garantuoti galimybę versti iš reikiamų kalbų ir samdyti kuo mažiau vertėjų. Darbų planas: 1. Tikslūs algoritmai ir euristikos: sudėtingumo palyginimas 2. Algoritmų realizavimas ir testavimas 3. Paveikslų galerijos uždavinio modifikavimas, kai a) galime rinktis ne tik kameros kabinimo vietą, bet ir kampą (pasikeičia matomų objektų sąrašas), arba b) galime rinktis kameros tipą (skirtingas apžvalgos kampas priklausomai nuo modelio)

8 Grafų teorijos žinios, programavimo įgūdžiai Dėstytojas: Julius Žilinskas Šakų ir rėžių algoritmų realizavimo bibliotekos Darbo tikslas yra įvertinti egzistuojančias šakų ir rėžių algoritmų realizavimo bibliotekas, įvardinti jų privalumus ir trūkumus, pasiūlyti modifikacijas. Tikslams pasiekti reikės realizuoti kelis šakų ir rėžių algoritmus panaudojant bibliotekas, ištirti algoritmų efektyvumą. Pakankami programavimo C/C++ įgūdžiai, domėjimasis lygiagrečiaisiais skaičiavimais būtų privalumas Dėstytoja: Gerda Jankevičiūtė "Lazerio poveiko metalui matematinis modeliavimas" Darbe bus analizuojama ultratrumpųjų (pikosekundinių ir femtosekudinių) lazerio impulsų poveikis auksui, šio proceso matematiniai modeliai, jų skaitinis sprendimas ir analizė. Skaitiniai dif. lygčių sprendimo metodai, analizė, programavimas C++ kalba, mokėjimas dirbti su matematiniais paketais, vartotojo aplinkos kūrimas C++ programai.

9 MEDŽIAGŲ ATSPARUMO KATEDRA Dėstytojas: R.Kačianauskas Diskrečiųjų elementų metodo skaičiuojamieji modeliai ir algoritmai Pasirinkus šią kryptį galima: a) Tirti deformuojamų kontaktuojančių dalelių tarpusavio sąveikos modelius, b) Tirti molekulių judėjimą ir sąveiką c) Tirti dalelių judėjimą skystyje, d) Nagrinėti skaitinius judėjimo lygčių integravimo metodus. Šioje tyrimo srityje gali būti suformuluotos įvairios baigiamųjų darbų temos, o konkreti tema derinama su studentu. Studentui pageidaujant prioritetas gali būti teikiamas modelių tyrimui arba skaičiavimo procedūrų programavimui. Temoje gali dirbti du studentai. Dėstytojas: S. Stupak Kintamo skerspjūvio strypo šilumos laidumo modeliavimas BEM Tikslas: reikia ištirti skerspjūvio kitimo įtaką strypo šilumos laidumą. Tyrimui naudoti baigtinių elementų metodą. Tyrimą realizuoti programų paketo SolidWorks arba ANSYS pagalba. Dėstytojas: K. Vislavičius

10 Mokomoji kompiuterine programa Tempiamų-gniuždomų idealiai tamprių-plastinių konstrukcijų skaičiavimas Tikslas: sudaryti programą tempiamoms-gniuždomoms tamprioms plastinėms konstrukcijoms skaičiuoti ir įjungti ją į katedroje veikiančią tokių studijoms skirtų programų biblioteką. Teorine dalis: mechanika, programavimas, informatika. Programavimo priemones: programavimo kalba DELPHI arba FLASH, kompiuterinių programų bibliotekos Medžiagų mechanikos namų darbų užduotys ir Medžiagų mechanikos skaičiuojamosios programos. Dėstytojas: K. Vislavičius Mokomoji kompiuterine programa Idealių tamprių-plastinių sijų skaičiavimas Tikslas: sudaryti programą idealiai tamprioms-plastinėms sijoms skaičiuoti ir įjungti ją į katedroje veikiančią tokių studijoms skirtų programų biblioteką. Teorine dalis: mechanika, programavimas, informatika. Programavimo priemones: programavimo kalba DELPHI arba FLASH, kompiuterinių programų bibliotekos Medžiagų mechanikos namų darbų užduotys ir Medžiagų mechanikos skaičiuojamosios programos. Dėstytojas: K. Vislavičius Mokomoji kompiuterine programa Sijų įtempių būvis

11 Tikslas: sudaryti programą sijų įtempių būviui skaičiuoti ir įjungti ją į katedroje veikiančią tokių studijoms skirtų programų biblioteką. Teorine dalis: mechanika, programavimas, informatika. Programavimo priemones: programavimo kalba DELPHI arba FLASH, kompiuterinių programų bibliotekos Medžiagų mechanikos namų darbų užduotys ir Medžiagų mechanikos skaičiuojamosios programos. Dėstytojas: D. Markauskas Dalelių judėjimo modeliavimas diskrečiųjų elementų metodu Tikslas: atlikti dalelių judėjimo modeliavimą panaudojant DEMMAT programą. Darbas orientuotas į jau esančios programos panaudojimą inžinerinei problemai (dalelių judėjimui) spręsti. Konkretus modeliavimo uždavinys bus aptartas per pirmuosius susitikimus su studentu. Turėti fizikos, mechanikos pagrindus. Dėstytojas: D. Markauskas Diskrečiųjų elementų metodo rezultatų vizualizacija panaudojant OpenGL Tikslas: sukurti programą galinčią vizualizuoti daleles (sferas, elipsoidus, cilindrus ir kt.) panaudojant OpenGL API. turėti programavimo pagrindus bet kuria programavimo kalba, kuri turi sąsają su OpenGL.

12 Dėstytojas: D. Markauskas Grunto slėgio į atraminę sieną skaičiavimo kompiuterinė programa" Tikslas: pasirinkta programavimo kalba reikės parašyti programą, kuri apskaičiuotų grunto slėgį į atraminį paviršių ir vizualizuotų skaičiavimo rezultatus grafiškai. Bazinės programavimo žinios viena iš programavimo kalbų. Dėstytojas: Jurijus Tretjakovas Apvalios plokštelės deformavimosi elgsenos modeliavimas BEM Tikslas: reikia ištirti apkrautos paviršine apkrova apvalios plokštelės įtempių ir deformacijų būvius. Tyrimui naudoti baigtinių elementų metodą realizuojant jį viena iš programų (pvz. ANSYS). Palyginti analitinius ir skaitinius rezultatų tiesinėje deformavimo stadijoje TEORINĖS MECHANIKOS KATEDRA

13 Dėstytojas: R. Belevičius Universali programa įtempimų laukams plokščiame kūne skaičiuoti Užduoties tikslas: duotai plokščiai detalei baigtinių elementų metodu suskaičiuoti nuo duotos mechaninių jėgų ir šiluminės apkrovos kylantį įtempimų lauką. Užduoties aprašas: sukurti statinės analizės baigtinių elementų metodo programą. Realizuoti pasirinktą plokščiąjį baigtinį elementą. Programą patikrinti turimiems analitiniams reguliarios formos ir apkrovos kūno statikos sprendiniams. Programoje numatyti galimybę skaičiuoti įtempimus bet kuriame kūno taške. Privalumas būtų laukų grafinis atvaizdavimas. reikia mokėti programuoti C++, Java arba FORTRAN (procedūriškai arba objektiškai) ir būti išklausius baigtinių elementų metodų dalyką. Dėstytojas: R. Belevičius Plokščios santvaros modeliavimas santvaros ir rėmo baigtiniais elementais Užduoties tikslas: duotai plokščiosios santvaros schemai baigtinių elementų metodu suskaičiuoti nuo duotos apkrovos kylantį įtempimų/įražų lauką. Užduoties aprašas: Santvaros pagrindinė laikančioji konstrukcija stogams ar tiltams paremti. Reikės sukurti baigtinių elementų metodo programą statinei santvaros analizei, kurios bibliotekoje būtų tempiamo/gniuždomo strypo ir rėmo baigtiniai elementai. Santvarą modeliuoti santvariniais ir rėminiais elementais. Sulyginti abiem atvejais strypuose gaunamas įražas bei parodyti, kada (t.y. esant kokiems geometriniams duomenims ir kokiems strypų skerspjūviams) santvarą būtina modeliuoti rėmo elementais ir kada galima santvariniais elementais.

14 reikia mokėti programuoti C++, Java arba FORTRAN (procedūriškai arba objektiškai) ir būti išklausius baigtinių elementų metodų dalyką. Dėstytojas: D. Šešok Rostverkų optimizavimas Užduoties tikslas: duotam rostverkui surasti optimalias polių koordinates. Užduoties aprašas: reikės pasirinkti ir įsisavinti optimizavimo algoritmą (pvz. genetini algoritmą, atkaitinimo modeliavimo metodą ir pan). Parašyti optimizavimo programą ir suderinti ja su rostverkų charakteristikų skaičiavimo programa. Atlikti skaitinius eksperimentus. Reikia mokėti programuoti C++ arba FORTRAN (procedūriškai arba objektiškai) ir būti išklausius baigtinių elementų metodų dalyką bei optimizavimo kursą. Dėstytojas: P. Ragauskas Popieriaus tamprumo rodiklių nustatymas spektrine analize Užduoties aprašas: reikės nustatyti popieriaus bandinio tamprumo rodiklius gaunamus dažnius iš dažnuminės analizės. Uždavinį spręsti naudojant matematinį popieriaus modelį (ne tikrą bandinį). reikia turėti programavimo įgūdžius, suprasti BEM, turėti medžiagų atsparumo pagrindus.

15 Dėstytojas: D. Rusakevičius Trimačių kūnų skeletavimas Matlab aplinkoje Užduoties aprašas: reikės parašyti programą Matlab GUI aplinkoje optimizuoto erdvinio kūno (3D paviršiai arba 3D vientisi kūnai) skeleto linijų išgavimui ir vizualizuoti rezultatus. kompiuterinės matematikos sistemos, vaizdų algebra, diskrečioji matematika, reikia mokėti programuoti Matlab aplinkoje. FIZIKOS KATEDRA (P. MIŠKINIS) Kompiuterinis cunami sklidimo modeliavimas. Pavienės bangos vandens paviršiuje gali būti modeliuojamos solitoniniais atitinkamu netiesinių lygčių sprendiniais. Tačiau solitonų sklidimas sekliame ir giliame vandenyje iš esmės skiriasi. Kompiuterinio modeliavimo metodais reikėtų susieti tarpusavyje šios ribinius sklindančių bangų atvejus ir išanalizuoti gautus rezultatus. Vertybinių popierių kainų svyravimų analizė remiantis difuzinių procesų analogija. (Vertybinių popierių rinka ekonofizikos akimis).

16 Daugelio matematinių modelių, apibudinančių finansinių srautų persiskirstymą pasaulinėje rinkoje, remiasi difuziniais procesais. Tarp geriausiai išnagrinėtu yra vertybinių popierių rinkos dėsningumai, o Blacko bei Schoulo matematinis modelis, sudarantis šios srities pagrindą, atlikus kintamųjų pakeitimą, virsta klasikinių difuzijos modelių. Darbo tikslas parodyti, kaip nukrypimai nuo klasikinės difuzijos gali atsispindėti Blacko bei Schoulo modelyje. Integralinės Abelio lygties apibendrinimas. Nemažai matematinių modelių yra susieti su singuliaria integraline Abelio lygtimi. Darbo tikslas parodyti, kad ši lygtis gali būti apibendrinta taip, kad galiotu ne tik pastoviems, bet ir kintantiems laipsniams, nustatyti jos pagrindines savybes, bei sprendinių išraiškas. Atlikti kompiuterinį sprendinių palyginimą pastovaus bei kintamo laipsnio atvejais. Naftos dėmės plėtimas vandens paviršiuje. Pastaruoju metu vis daugiu dėmesio susilaukia matematinių modelių taikymas ekologijoje. Viena iš tokių modelių yra naftos užteršimo sklidimas jūros paviršiuje. Problema yra komplikuota, nes naftai sklindant ir sąveikaujant su bangomis ir oru, keičiasi jos cheminis sąstatas bei fizinės savybės. Darbo tikslas parodyti, kad anomalios difuzijos artinys yra adekvatus šio proceso dinaminėms savybėms modeliuoti. Tam tikslui atliekamas matematinio modelio sprendimo ir realaus eksperimentinio proceso palyginimas.