UNIVERZITET CRNE GORE EKONOMSKI FAKULTET

Transcription

1 UNIVERZITET CRNE GORE EKONOMSKI FAKULTET mr Milena Lipovina-Božović EKONOMETRIJSKI MODELI ZA PROGNOZU MAKROEKONOMSKIH INDIKATORA NA PRIMJERU CRNE GORE DOKTORSKA DISERTACIJA Podgorica, godine

2 PODACI I INFORMACIJE O DOKTORANDU: Ime i prezime: Milena Lipovina-Božović Datum i mjesto rođenja: godine, Cetinje Naziv završenog postdiplomskog studijskog programa i godina završetka: Postdiplomske studije Ekonomskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, smjer "Ekonometrija", godine INFORMACIJE O DOKTORSKOJ DISERTACIJI: Naziv doktorskih studija: Doktorske studije Ekonomije Naslov teze: Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore Fakultet na kojem je disertacija odbranjena: Ekonomski fakultet Podgorica, UCG UDK, OCJENA I ODBRANA DOKTORSKE DISERTACIJE: Datum prijave doktorske disertacije: godine Datum sjednice Senata Univerziteta na kojoj je prihvaćena teza: godine Komisija za ocjenu podobnosti teze i kandidata: Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu Prof. dr Vesna Karadžić, Ekonomski fakultet, Podgorica Prof. dr Maja Baćović, Ekonomski fakultet, Podgorica Mentor: Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu Komisija za ocjenu doktorske disertacije: Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Beograd Prof. dr Vesna Karadžić, Ekonomski fakultet, Podgorica Prof. dr Maja Baćović, Ekonomski fakultet, Podgorica Komisija za odbranu doktorske disertacije: Prof. dr Milena Jovičić, Ekonomski fakultet, Beograd Prof. dr Vesna Karadžić, Ekonomski fakultet, Podgorica Prof. dr Maja Baćović, Ekonomski fakultet, Podgorica Datum odbrane: godine Datum promocije: ii

3 PREDGOVOR U ekonomskoj teoriji i praksi, posljednjih godina, primjetan je sve veći broj metoda i modela koji se koriste za ekonomsko prognoziranje. Prognoziranje se uglavnom sprovodi iz dva razloga: budućnost je neizvjesna i ukupan efekat odluka koje se donesu danas često nije moguće osjetiti odmah, već kasnije. Posljedično, precizne i tačne prognoze budućih događaja poboljšavaju efikasnost procesa odlučivanja. U kontekstu sveukupnog uticaja na ekonomiju jedne zemlje, poseban značaj imaju analize i prognoze makroekonomskih indikatora (BDP-a, inflacije, nezaposlenosti i drugih). Ovo iz razloga što je njihovo praćenje od izuzetne važnosti za sve ekonomske subjekte u jednoj zemlji. Snažna potreba za praćenjem makroekonomskih indikatora u mnogim oblastima ekonomske aktivnosti, podstakla je razvoj savremenih ekonometrijskih modela za prognoziranje. Sa narastanjem ekonomskog znanja i empirijskog potencijala u ovoj oblasti, posebno interesantnim se nameće preispitivanje postojećih modela za prognoziranje makroekonomskih indikatora s aspekta njihove primjene u konkretnoj zemlji. Značajnost ovog istraživanja postaje veća sa činjenicom da se razvoj i primjena savremenih ekonometrijskih modela za makroekonomsko prognoziranje uglavnom vezuje za razvijene zemlje. Drugim riječima, u manje razvijenim zemljama, kao što je Crna Gora, koje su prošle i jos uvijek prolaze mnoge krupne strukturne promjene u raznim segmentima, o primjeni ekonometrijskih modela u funkciji donošenja odluka i prognoza počinje da se govori intenzivnije tek posljednjih nekoliko godina. Nedovoljno kvalitetna statistička baza zajedno sa kratkim vremenskim serijama, koje tek od skoro počinju da se usaglašavaju sa međunarodnim standardima, glavni su razlozi za ovakvu situaciju. Aktuelnost ovog problema pruža snažan naučno-istraživački izazov da se jedno novo, i za naše uslove sasvim neistraženo područje osvijetli s aspekta primjene savremenih metoda i modela za prognozu makroekonomskih indikatora u Crnoj Gori, i tako bude podsticaj za dalja istraživanja u ovoj oblasti. Osnovni cilj ovog istraživanja je da pruži detaljan prikaz savremenih metoda i modela koji se koriste za makroekonomsko prognoziranje, a čija primjena može biti od višestruke koristi za mnoge ekonomske subjekte. S obzirom na nepostojanje rada koji se sistematski bavi prikazom savremenih ekonometrijskih modela za prognozu makroekonomskih indikatora, jasna je namjera da se ovim istraživanjem ispita koji se od poznatih, u svijetu korišćenih metoda, mogu primijeniti u Crnoj Gori. Opredjeljenje za bavljenjem istraživačkim radom u oblasti primjene kvantitativnih ekonomskih metoda u ekonomiji, a posebno makroekonomiji, rezultat je mog dosadašnjeg iii

4 obrazovanja, stručnog usavršavanja, kao i prepoznate potrebe za dubljim istraživanjima u ovoj oblasti. Empirijski rezultati ovog istraživanja objavljeni su u renomiranom međunarodnom časopisu "Economic Annals", Volume LVIII, No. 198, pod naslovom "A comparison of the VAR model and the PC factor model in forecasting inflation in Montenegro" (ISSN: ). Zahvalnost za veliku podršku u dosadašnjem radu, kako prilikom izrade magistarskog rada, tako i doktorske disertacije, dugujem svojoj profesorici i mentoru dr Mileni Jovičić, koja je sa izuzetnom posvećenošću i pažnjom čitala ovaj tekst, a čiji su komentari i sugestije značajno doprinijeli kvalitetu rada. Njena ogromna energija, entuzijazam i posvećenost profesuri uvijek će predstavljati poseban podsticaj za moj dalji rad. Izražavam posebnu zahvalnost prema Upravi Ekonomskog fakulteta u Podgorici, uz čiju sam podršku imala priliku i zadovoljstvo da značajan period u izradi ove disertacije provedem na prestižnim evropskim univerzitetima, kao što su Univerzitet Sophia Antipolis u Nici i Wirtschaftsuniversitat u Beču. Specijalnu zahvalnost dugujem svojoj porodici na strpljenju, razumijevanju i podršci koju su mi pružili tokom izrade ove disertacije. iv

5 APSTRAKT Narastajuće potrebe za preciznijim prognozama u sve složenijoj finansijskoj sferi u modernoj ekonomiji, a s tim u vezi i ubrzani razvoj kompjuterizovanih tehnika i modela doprinijeli su velikoj popularizaciji istraživanja o modelima za prognozu makroekonomskih indikatora. Obimna literatura ukazuje na postojanje velikog broja različitih pristupa i metoda za prognoziranje. Zbog prednosti koje imaju kao objektivni naučni pristup, u ovom radu se bavimo odabranim ekonometrijskim metodama za prognoziranje. Kao što je slučaj sa svim pokušajima prognoziranja, prognoze na osnovu ekonometrijskih modela doživljavaju razne kritike, kao rezultat činjenice da stvarni rezultati nerijetko odstupaju od prognoziranih, a posljedično zbog neizvjesnih i iznenadnih šokova u ekonomiji. I pored toga, u savremenim uslovima vođenja ekonomske politike, ekonometrijski modeli ostaju neizbježno sredstvo koje potpomaže i doprinosi boljem upoznavanju i razumijevanju ekonomskih pojava i aktivnosti, a istovremeno kao jedna vrsta upozorenja donosiocima mjera ekonomske politike da blagovremeno reaguju na potencijalnu opasnost. Među mnogobrojnim ekonometrijskim modelima za prognoziranje, od kojih su se neki više a drugi manje razvijali sa razvojem ekonomske teorije, posljednjih decenija nestrukturno prognoziranje doživljava svoj napredak velikom brzinom, i on se zadržava i danas. U praksi, najzastupljeniji ekonometrijski modeli za prognoziranje su univarijantni i multivarijantni autoregresivni modeli koji se baziraju na pretpostavci da tekuća vrijednost zavisne promjenljive zavisi od sopstvenih prošlih vrijednosti jedne i/ili više drugih promjenljivih. Kratkoća vremenskih serija nerijetko predstavlja veliko ograničenje u konstrukciji pomenutih autoregresivnih modela, pa se najnovijim istraživanjima intenzivno ispituju mogućnosti kompresije informacija u ekonomskim podacima. Na toj ideji, razvili su se faktorski modeli za prognoziranje. Na primjeru jednog od najznačajnih makroekonomskih indikatora u zemlji kakav je inflacija (mjerena indeksima cijena) ispitana je korisnost primjene autoregresivnih i faktorskih modela u kontekstu prognoziranja inflacije u Crnoj Gori. I pored mnogobrojnih ograničenja, primjena i upotrebljivost pojedinih ekonometrijskih modela, mjerena uobičajenim mjerama za kvalitet prognoze, jeste moguća, a značaj primjene veliki u kontekstu šireg sagledavanja njihove velike korisnosti za donošenje važnih ekonomskih odluka. Ključne riječi: prognoziranje, ekonometrijski metodi, autoregresivni modeli, faktorski modeli, metoda glavnih komponenata, makroekonomski indikatori, prognoze inflacije. v

6 ABSTRACT Growing need for more accurate forecasts in an increasingly complex financial sphere in the modern economy, and accordingly, the accelerated development of computerized techniques and models have contributed to the great popularization of research on models for forecasting macroeconomic indicators. Extensive literature demonstrates the existence of a large number of different approaches and methods for forecasting. Due to their advantages as an objective scientific approach, in this paper we selected econometric methods for forecasting. Forecasts based on econometric models experience various critics, as a result of the fact that often the actual results differ from the forecast, being a consequence of the uncertain and unexpected shocks to the economy. Nevertheless, in modern economic policy, econometric models remain an inevitable tool that supports and contributes to better knowledge and understanding of economic processes and activities, and at the same time as a kind of warning to economic decision-makers to respond on time to a potential threat. Among the many econometric models for forecasting, some of which more or less evolved with the development of economic theory, in the last decades nonstructural forecasting experienced its progress rapidly, and it remains until today. In practice, the most common econometric models for forecasting are univariate and multivariate autoregressive models which are based on the assumption that the current value of the dependent variable depends on its own past values of one and / or more other variables. Shortness of the time series are often a major constraint in the design of these autoregressive models, and the latest research efforts examine more intensively compression of economic data. Based on this idea, it has been developed the so-called factor models for forecasting. On the example of one of the most significant macroeconomic indicators in each country such as inflation (measured by price indices), it has been examined the usefulness of applying autoregression and factor models in the context of forecasting inflation in Montenegro. Despite many limitations and constraints in conducting empirical analysis, application and usefulness of certain econometric models, measured by the usual measures of forecast quality, is possible and importance of the applications huge, in the context of a broader consideration of their high efficiency for important economic decisions making proces. Key words: forecasting, econometric methods, autoregressive models, factor models, principal component analisys, macroeconomic indicators, inflation forecast. vi

7 SPISAK KORIŠĆENIH SKRAĆENICA ACF ADF test AIC AR(I)MA Autokorelaciona funkcija (Autocorrelation function) Prošireni Diki-Fulerov test (Augmented Dickey-Fuller test) Akaike informacioni kriterijum (Akaike Information Criteria) Autoregresivni (integrisani) modeli pokretnih prosjeka (AutoRegressive Integrated Moving Average) ARCH modeli Autoregresivni modeli uslovne heteroskedastičnosti (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity models) BDP Bruto domaći proizvod BIC Bajesov informacioni kriterijum (Bayesian Information Criteria) BJ pristup Boks-Dženkinsov (Box-Jenkins) pristup (metodologija) CBCG CPI DF test DSGE modeli FPE HP filter HQIC IJF ISSP JoF KLRM LSE MAE MAPE MGK MMCGK MSE MSPE NBER NNK OLS PACF RMSE SIC VAR model VECM Centralna banka Crne Gore Indeks potrošačkih cijena (Consumer Price Index) Diki-Fulerov test (Dickey-Fuller test) Modeli dinamičko-stohastičkog opšteg ekvilibrijuma (Dynamic Stochastic General Equilibrium models) Akaike-ova konačna greška za predviđanje (Final Prediction Error) Hodrick-Prescott filter Hannan-Quinn information criterion International Journal of Forecasting Institut za strateške studije i prognoze Journal of Forecasting Klasični linearni regresioni model (Classical Linear Regression Model) Londonska ekonomska škola (London School of Economics) Srednja apsolutna greška (Mean Absolute Error) Srednje apsolutni procenat greške (Mean Absolute Percent Error) Metoda glavnih komponenata (Principal Component Analysis - PCA) Makroekonomski kvartalni model Crne Gore Srednja kvadratna greška (Mean Squared Error) Srednji kvadratni procenat greške (Mean Square Percent Error) Nacionalni biro za ekonomska istraživanja (National Bureau of Economic Research) Nelinearni najmanji kvadrati Obični najmanji kvadrati (Ordinary Least Square) Parcijalna autokorelaciona funkcija (Partial autocorrelation function) Korijen srednje kvadratne greške (Root Mean Square Error) Švarcov informacioni kriterijum (Schwarz Information Criteria) Vektorski autoregresivni model (Vector AutoRegressive model) Vektorski model sa korekcijom greške (Vector error correction model) vii

8 SPISAK TABELA Tabela 3.1: Sumarna statistika prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici Tabela 3.2: Budžetski deficit/suficit Tabela 3.3: Fizički obim industrijske proizvodnje, indeks period na prethodni period Tabela 3.4: Dolasci i noćenja turista Tabela 3.5: BDP per capita odabranih ekonomija i njihov udio u svjetskom BDP-u Tabela 3.6: Odabrani makroindikatori zemalja bivše Jugoslavije Tabela 3.7: Test jediničnog korijena za seriju indeks cijena, Tabela 3.8: Analiza trenda i ciklusa indeksa cijena Tabela 3.9: Rezultati Breusch-Pagan-Godfrey-jevog testa heteroskedastičnosti modela sa trendom Tabela 3.10: Korelogram indeksa cijena Tabela 3.11: Jednačina AR2 modela Tabela 3.12: Jednačina AR3-MA2 modela Tabela 3.13: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze dva univarijantna modela za 12 mjeseci godine Tabela 3.14: Statistike evaluacije prognoze odabranih autoregresivnih modela Tabela 3.15: Intervalne prognoze dva autoregresivna modela i stvarni indeks cijena za prvih šest mjeseci godine Tabela 3.16: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa dva autoregresivna modela i stvarnih podataka za prvih šest mjeseci godine Tabela 3.17: Koeficijenti korelacije između indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, Tabela 3.18: Testovi jediničnog korijena za tri serije u VAR modelu Tabela 3.19: Regresija plata na trend Tabela 3.20: Test jediničnog korijena reziduala iz regresije plata na trend Tabela 3.21: Zivot-Andrews-ov test jediničnog korijena za seriju bruto plata Tabela 3.22: Test autokorelacija u VAR modelu Tabela 3.23: Test normalnosti reziduala u VAR modelu Tabela 3.24: Test heteroskedastičnosti reziduala u VAR modelu Tabela 3.25: Test Grejndžerove kauzalosti VAR modela Tabela 3.26: Dekompozicija varijanse indeksa potrošačkih cijena Tabela 3.27: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze za 12 mjeseci godine Tabela 3.28: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka Tabela 3.29: Statistike evaluacije prognoze odabranog VAR modela Tabela 3.30: Zajednički test jediničnog korijena za skup od 12 varijabli Tabela 3.31: Sopstvene vrijednosti i sopstveni vektori iz skupa od 12 varijabli Tabela 3.32: Najviši apsolutni ponderi u prvoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija Tabela 3.33: Glavni ponderi u drugoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija Tabela 3.34: Faktorski model bez vještačkih varijabli Tabela 3.35: Faktorski model sa vještačkim varijablama Tabela 3.36: Test autokorelacije reziduala faktorskog modela Tabela 3.37: Test heteroskedastičnosti reziduala faktorskog modela Tabela 3.38: Test jediničnog korijena reziduala faktorskog modela Tabela 3.39: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze faktorskog modela za 12 mjeseci godine Tabela 3.40: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka na osnovu faktorskog modela Tabela 3.41: Statistike evaluacije prognoze faktorskog modela Tabela 3.42: MSE statistike u apsolutnom iznosu i kao omjer s obzirom na benčmark viii

9 SPISAK GRAFIKA Grafik 3.1: SDI, eura (desna skala) i priliv SDI prema BDP-u (lijeva skala) Grafik 3.2: Odnos tekućeg računa i podsalda finansijskog računa prema BDP-u Grafik 3.3: Određeni agregati bankarskog sektora, kraj kvartala, eura Grafik 3.4: Ukupni krediti (lijeva skala, u milionima eura) i učešće nekvalitetnih kredita u ukupnim kreditima (desna skala, %), kraj perioda Grafik 3.5: ROAA i ROAE bankarskog sektora, % Grafik 3.6: Strane aktiva i pasiva i neto strana aktiva kao procenat ukupne aktive, kraj perioda 153 Grafik 3.7: Kretanje prostog prosjeka indeksa MONEX 20 i MONEX PIF period mart , kraj mjeseca Grafik 3.8: Promet u odnosu na BDP, desna skala, i promet u milionima eura, lijeva skala Grafik 3.9: Državni dug, kraj perioda Grafik 3.10: Realna stopa rasta BDP-a, % Grafik 3.11: Crnogorski BDP per capita prema PPP-u, EU28= Grafik 3.12: Realna stopa rasta BDP-a odabranih ekonomija, % Grafik 3.13: Kretanje cijena određenih grupa berzanskih roba, 2005= Grafik 3.14: Stopa inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori, % Grafik 3.15: Kretanje eura prema vodećim svjetskim valutama, = Grafik 3.16: Realna stopa rasta BDP-a zemalja bivše Jugoslavije, % Grafik 3.17: Stopa inflacije u zemljama bivše Jugoslavije, % Grafik 3.18: Stopa inflacije u periodu , godišnja promjena, % Grafik 3.19: Stopa inflacije u periodu , mjesečna promjena, % Grafik 3.20: Indeks cijena u periodu , 2003= Grafik 3.21: Slika reziduala modela sa trendom Grafik 3.22: Originalni i modelom predviđeni indeks cijena Grafik 3.23: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR Grafik 3.24: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR3-MA Grafik 3.25: Prognozirana inflacija na osnovu dva prognostička univarijantna modela u odnosu na originalnu seriju u periodu Grafik 3.26: Evaluacija prognoze unutar uzorka za dva univarijantna modela u periodu Grafik 3.27: Intervalne prognoze za prvih šest mjeseci godine za dva univarijantna modela Grafik 3.28: Stvarna i prognozirana inflacija autoregresivnog modela za prvih šest mjeseci godine Grafik 3.29: Kretanje indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, Grafik 3.30: Reziduali VAR modela sa 14 docnji Grafik 3.31: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu od 2011m1 do 2012m Grafik 3.32: Stvarna i prognozirana inflacija iz VAR modela za prvih šest mjeseci godine Grafik 3.33: Reziduali faktorskog modela sa vještačkim varijablama Grafik 3.34: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu 2011m1 do 2012m Grafik 3.35: Evaluacija prognoze faktorskog modela unutar uzorka u periodu Grafik 3.36: Prognozirane vrijednosti indeksa cijena na osnovu faktorskog modela od 2013m1 do 2013m Grafik 3.37: Stvarna i prognozirana inflacija na osnovu faktorskog modela za prvih šest mjeseci godine Grafik Prognoze inflacije autoregresivnog, vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela ix

10 SPISAK SLIKA Slika 1: Od planiranja do prognoziranja... 2 Slika 2: Faze procesa prognoziranja... 5 Slika 3: Metodološko drvo - prognostičke metode Slika 4: AR(1), 1 0,8 i 0, e Slika 5: MA(1) proces, 1 0,5 i 0, e Slika 6: Slučajan hod X X 1 e WN(0,1) t t t Slika 7: Slučajan hod sa prirastom Xt 0,5 Xt 1 et WN(0,10) Slika 8: Histogram stope inflacije (godišnja promjena) Slika 9: Histogram baznih mjesečnih indeksa cijena, 2003= Slika 10: Test normalnosti reziduala modela sa trendom Slika 11: Jedinični krug sa korijenima polinoma Slika 12: Reakcije svih varijabli iz VAR modela na šokove od jedne standardne devijacije Slika 13: Reakcije inflacije na šokove od jedne standardne devijacije Slika 14: Evaluacija prognoze unutar uzorka za VAR model u periodu Slika 15: Intervalna prognoza VAR modela za prvih šest mjeseci godine Slika 16: Redosljed sopstvenih vrijednosti svih 12 glavnih komponenata x

11 SADRŽAJ UVODNA RAZMATRANJA... 1 I MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE Nastanak i evolucija teorije ekonomskog prognoziranja Metode za prognoziranje Intuitivni metodi Statistički metodi Ekonometrijski metodi Faktorski modeli u makroekonomskim analizama Rezultati prognoziranja faktorskih modela u razvijenim zemljama (Primjena faktorskih modela u makroekonomskim analizama) Prognoziranje u tranzicionim zemljama s osvrtom na faktorsko prognoziranje Dometi makroekonomskog prognoziranja u Crnoj Gori II EKONOMETRIJSKI OKVIR ZA MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE Univarijantni linearni modeli vremenskih serija Stohastički procesi, stacionarnost i ergodičnost ARMA procesi Autoregresivni procesi Modeli pokretnih prosjeka Autoregresivni modeli pokretnih prosjeka Prognoziranje primjenom ARMA modela Prognoza sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom Prognoza kod jednostavnih ARMA modela Nestacionarni procesi i ARIMA modeli Testovi jediničnog korijena Izgradnja i prognoziranje ARIMA modelima Kointegracija Multivarijantni modeli vremenskih serija xi

12 Vektorski autoregresivni modeli Testiranje uzročnosti i odgovor na impulse u VAR modelima Kointegracija u VAR modelu Prednosti i nedostaci VAR modela Prognoziranje zasnovano na VAR modelu Modeli sa komprimovanim podacima Analiza glavnih komponenata Faktorski model Stock-Watson-ova procedura prognoziranja Uspješnost makroekonomskog prognoziranja Pretpostavke optimalne prognoze Evaluacija tačnosti prognoze Upoređivanje kvaliteta prognoze, obuhvatnost i kombinovanje prognoza III PRIMJENA PROGNOSTIČKIH MODELA NA PRIMJERU INFLACIJE U CRNOJ GORI Praćenje inflacije u Crnoj Gori Kretanje inflacije u periodu od do godine Makroekonomsko okruženje: determinante inflacije u Crnoj Gori Preliminarna statistička analiza ARIMA model za prognozu inflacije Specifikacija ARIMA modela Evaluacija prognoze ARMA modela VAR model za prognoziranje inflacije Specifikacija prognostičkog VAR modela Evaluacija prognoze VAR modela Faktorski model za prognoziranje inflacije Ocjena faktora metodom glavnih komponenata Specifikacija prognostičkog faktorskog modela Evaluacija prognoze faktorskog modela Uporedna analiza prognostičkih modela xii

13 3.6. Problemi u primjeni i mogućnosti unapređenje modela ZAKLJUČAK DODATAK LITERATURA xiii

14 UVODNA RAZMATRANJA Prognoziranje 1 predstavlja aktivnost koja se sprovodi radi sticanja saznanja o pojedinim aspektima neizvjesne, nepoznate budućnosti. Cilj je da se odredi šta će se i kako desiti prije nego što se sam događaj desi. Jedno od osnovnih pitanja koje se nameće je: zašto je važno prognoziranje? Često postoji vremenski jaz između trenutka kada smo svjesni da će se neki događaj desiti i njegovog stvarnog pojavljivanja. Taj vremenski raspon je upravo glavni razlog zbog kojeg planiramo i prognoziramo. Ako vremenski jaz ne postoji ili je veoma mali, onda ne postoji potreba za planiranjem. S druge strane, ako je taj raspon dugačak, rezultat konačnog događaja zavisi od mnogobrojnih faktora, i tada planiranje može imati vrlo važnu ulogu. U ovakvim situacijama, prognoziranje je neophodno da bismo odredili kada će se jedan događaj desiti i kako će se manifestovati, da bi se odgovarajuća aktivnost mogla preduzeti. Taj vremenski raspon može biti različit: od nekoliko godina, mjeseci, do nekoliko dana ili sati. Prognoziranje je važno sredstvo kojim se postiže efikasno donošenje odluka. Kako su prognoze rezultat postojanja neizvjesnosti u budućnosti, ne postoji potreba za prognoziranjem prirodno izvjesnih događaja. Takođe, neizvjesnost ne postoji kada događaje možemo kontrolisati. Na primjer, nije potrebno predviđati temperaturu u stanu. Međutim, mnoge odluke u životu uključuju neizvjesnost, pa u ovom slučaju formalni postupci za predviđanje mogu biti od velike koristi. Pojedinci vrše predviđanje radi sagledavanja mogućih posljedica svojih akcija i njihovih eventualnih korekcija kako bi izbjegli nepovoljne ishode. Neizvjesnost u ekonomskim kretanjima ključni je problem u prognoziranju. U cilju nošenja sa neizvjesnošću i u svrhu predviđanja posljedica svog ponašanja, gotovo svaki subjekt se mora osloniti na opis najvjerovatnijeg kretanja u ekonomiji, to jest, na ekonomsku prognozu. Prognoziranje se često miješa sa predviđanjem, odnosno planiranjem. Prema riječima Armstronga, planiranje se tiče onoga kako svijet treba da izgleda (predviđaju se alternativni 1 Treba praviti razliku između prognoziranja buduće vrijednosti (očekivanja) i predviđanja, kao statističke ocjene dobijene ustaljenom procedurom na osnovu pretpostavljenih uslova (uslovna ocjena). Na engleskom se pod pojmom "prediction" (predviđanje) podrazumijeva izračunavanje modelom predviđene vrijednosti zavisne promjenljive, bez obzira da li se radi o opservacijama unutar ili izvan uzorka. Ova terminologija je opšte prihvaćena za sve tipove podataka. S druge strane, pod terminom "forecasting" (prognoziranje) podrazumijevaju se procedure u modelima vremenskih serija, o kojima će biti riječi u drugom poglavlju. 1

15 budući događaji), dok prognoziranje podrazumijeva kako će on izgledati 2. Planiranje je organizacioni i upravljački proces, aktivnost na formulisanju i održavanju planova, sa kojom se kombinuje predviđanje razvoja događaja sa primjenom scenarija aktivnosti kojima se reaguje na promjene. Sljedeća slika daje prikaz veze između njih. Slika 1: Od planiranja do prognoziranja Okruženje Podaci Proces planiranja Planovi Prognostičke metode Ne Jesu li prognostički rezultati zadovoljavajući? Prognoze Da Praćenje rezultata Implementacija planova Izvor: J. Armstrong (2001), str. 3. Planeri mogu da koriste prognostičke metode da bi predvidjeli ishode za alternativne planove. Ako predviđeni ishodi nijesu zadovoljavajući, planovi mogu biti revidirani i mogu se dobiti nove prognoze, ponavljajući proces dok se ne dođe do zadovoljavajućih prognostičkih rezultata. Zatim mogu primijeniti i pratiti stvarne rezultate kako bi ih koristili u planiranju za naredni period. Iako ovaj proces može da izgleda očigledno, u praksi se često umjesto planova revidiraju prognoze, vjerujući da će promjena prognoze promijeniti ponašanje ekonomskih subjekata. Prognoziranjem se zadovoljavaju mnoge potrebe. Prije svega, ono pomaže planiranju budućnosti i racionalizaciji odluka. Predviđanje se obavlja u svim oblastima života: na individualnom planu, na nivou organizacije, vlade, međunarodnih organizacija itd. Na nivou preduzeća, prognoziranje se vrši u cilju donošenja odluka i planova o proizvodnji, prodaji, 2 Armstrong (2001), str. 2. 2

16 investicijama, zalihama, cijenama, uvođenju novog proizvoda, osvajanju novog tržišta itd. Predviđanje budućih kretanja u zemlji i u svijetu, od velike je važnosti vladama pojedinih zemalja radi formulisanja mjera svoje makroekonomske politike, planova dugoročnog razvoja i slično. U praksi, mnogi analitičari doživljavaju prognoziranje i kao nauku i kao umjetnost 3. Prognoziranje je nauka zato što korektna primjena sofisticiranog statističkog aparata poboljšava tačnost prognoza. S druge strane, prognoziranje je umjetnost jer se analizom empirijskih podataka gotovo nikada ne dobijaju jedinstveni rezultati, tako da istraživač mora umješno birati između različitih alternativa kako bi se konačnim rezultatom obezbijedila najpreciznija prognoza. Savršena prognoza ne postoji; ona uvijek sadrži neku grešku. Iako je vjerovatno očigledno, čini se da je to veoma važno naglasiti. U ekonometrijskim modelima, razlika između prave i prognozirane vrijednosti može se javiti iz dva razloga 4 : (1) prava vrijednost ne mora biti jednaka svojoj srednjoj vrijednosti u populaciji, (2) regresiona prava uzorka se, u opštem slučaju, ne poklapa sa regresionom pravom populacije (greška uzorka). U praksi se ova odstupanja (greške) mogu smanjiti boljom formulacijom modela, povećanjem uzorka i/ili upotrebom efikasnijih metoda ocjenjivanja. Upravo se zbog nemogućnosti potpunog eliminisanja ovih grešaka, ocjenom vrijednosti varijanse greške, za predviđenu vrijednost često ocjenjuje interval prognoze, odnosno interval koji će sa određenom vjerovatnoćom sadržati pravu vrijednost. Izrada kvalitetnih prognostičkih istraživanja podrazumijeva postupke kojima se minimizira prognostička greška bez ikakvih pretenzija da se ona može otkloniti. U funkciji ispunjenja ovog cilja, mogu se primijeniti različiti prognostički metodi, koji se nekad suprotstavljaju jedni drugima, a nerijetko se i dopunjuju. O ovim metodama će kasnije biti riječi. Kao što je već rečeno, prognoziranje je integralni dio procesa donošenja odluka i može se koristiti u različite svrhe i na različite načine. Nekad je dovoljno predvidjeti pravac promjene. Na primjer, već i model kojim bi se mogao tačno predvidjeti pravac kretanja tržišta kapitala narednog dana, bez informacije koliko će tačno da raste ili pada, bio bi veoma koristan i 3 Evans, M.K. (2003), str Detaljnije vidjeti: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str

17 profitabilan. S druge strane, model koji prognozira smjer promjene indeksa potrošačkih cijena za sljedeći mjesec, a pritom ne pruža informaciju o rasponu kretanja cijena, bio bi potencijalno beskoristan. U procesu prognoziranja izdvaja se nekoliko osnovnih koraka: (1) Definisanje tj. formulisanje problema je često najteži dio procesa prognoziranja. On uključuje duboko razumijevanje problema, načina kako će prognoza biti korišćena, kome je ona neophodna, kako se prognoza uklapa u ono što je osmišljeno u organizaciji. Prije bilo kakvog odgovora na pitanja, prognozer treba da pripremi i definiše problem. (2) Nakon formulisanja problema, slijedi prikupljanje podataka. Najčešće postoje dva tipa dostupnih podataka: statistički podaci i akumulirano iskustvo i ekspertsko znanje ključnih osoba. Prikupljanje podataka je često vrlo naporan posao, ali svakako posao od čijeg će kvaliteta zavisiti ishod. (3) Narednu fazu čini preliminarna analiza koja pomaže pri dobijanju odgovora na pitanje: šta nam podaci govore? Tako na primjer, ako se radi o kvantitativnoj analizi, grafičko predstavljanje podataka je ključni i osnovni korak u ovoj fazi. Zatim se najčešće računaju deskriptivne statistike koje se odnose na odgovarajuće podatke. Potom se sprovodi dekompoziciona analiza kojom se provjerava trend, sezona, ciklus i otkrivaju neuobičajene ili kritične tačke u podacima, kao što su ekstremne vrijednosti. Osnovni cilj je steći osjećaj o podacima. Preliminarna analiza ima za cilj da sugeriše klasu odgovarajućih metoda koji se mogu koristiti za prognoziranje. (4) Nakon ove faze slijedi izbor različitih prognostičkih metoda. (5) Slijedi faza primjene odgovarajućeg metoda, nakon čega se vrši evaluacija rezultata. (6) Ukoliko je rezultat prihvaćen, on se koristi u procesu donošenja odluka, dok neprihvatanje iziskuje povratak na jednu od prethodnih faza. Pomenuti koraci u prognoziranju mogu da se prikažu preko sljedeće šeme: 4

18 Slika 2: Faze procesa prognoziranja Formulisanje problema Prikupljanje informacija Odabir metoda Primjena metoda Evaluacija metoda Prognoza Izvor: Armstrong (2001), str. 8. U procesu prognoziranja, važno je govoriti o osobinama prognostičkog zadatka i načinu na koji se on može formulisati. Možemo izdvojiti šest važnih pitanja koja su relevantna za njegovo postavljanje 5 : 1. Okruženje za odlučivanje i funkcija gubitka. Do koje odluke će dovesti prognoziranje i koje su implikacije dizajna, korišćenja i evaluacije prognostičkog modela? U vezi sa tim, kako kvantifikovati pojam «dobre» prognoze i, posebno, dobitaka (cijene) i gubitaka koje se odnose na različit znak i veličinu prognostičke greške? Kako definisati optimalnu prognozu u zadatoj situaciji? Kako izračunati optimalnu prognozu? 2. Objekat prognoziranja. Šta je objekat prognoziranja? Da li je u pitanju vremenska serija, kao na primjer prodaja tokom jednog vremenskog perioda ili događaj, kao na primjer, devalvacija valute? Kakav je kvalitet i kvantitet podataka? Kolika je veličina raspoloživog uzorka? Postoje li nedostajući podaci ili neuobičajeni podaci? 3. Iskazivanje prognostičkog rezultata. Kako želimo da iskažemo prognozu? Da li smo zainteresovani za jedinstvenu najbolju prognozu, interval mogućih budućih vrijednosti ili raspored vjerovatnoće budućih vrijednosti? Koji su pripadajući troškovi i koristi? 4. Prognostički horizont. Koliki treba da bude horizont koji se prognozira i šta ga determiniše? Da li smo zainteresovani da prognoziramo šta će se desiti za jedan mjesec, godinu dana ili deset godina? Najbolja strategija modeliranja i prognoziranja će svakako zavisiti od posmatranog horizonta. 5 Prema Diebold (2007), str

19 5. Skup informacija. Na kojim informacijama će se bazirati prognoza? Da li su raspoloživi podaci jednostavno istorijski podaci serija koje prognoziramo ili su prisutne i druge serije koje mogu biti vezane za seriju koja nas interesuje? 6. Metode i složenost, uz princip štedljivosti 6. Koji se prognostički metod može najbolje primijeniti za potrebe zadatog problema? Koliko složen treba da bude model? Uopšteno govoreći, koji tip modela u smislu složenosti je najbolji za prognoziranje u biznisu, finansijama, ekonomiji itd? Iako su fenomeni koje prognoziramo najčešće veoma složeni, da li to nužno znači i da prognostički modeli moraju biti takvi? Razlog zbog kog je prognoziranje tako važno leži u činjenici da prognoziranje budućih događaja predstavlja ključnu osnovu u mnogim procesima planiranja i donošenja odluka, i ima široku primjenu u mnogim oblastima, kao što su: 1. Operativni menadžment. Preduzeća rutinski koriste prognoze o prodaji proizvoda i tražnji usluga kako bi planirali proizvodnju, kontrolisali zalihe, regulisali lanac ponude, određivali zahtjeve zaposlenih i kapacitet planova. 2. Marketing. Prognoziranje je važno za mnoge odluke iz oblasti marketinga. Prognozira se kako će prodaja reagovati na izdatke za reklamiranje; nove promocije ili promjene u politici cijena omogućavaju preduzeću da preispita njihovu efektivnost, utvrdi da li se ciljevi ispunjavaju i napravi prilagođavanja. 3. Finansije i upravljanje rizicima. Investitori u finansijsku aktivu su zainteresovani za prognoziranje povraćaja na njihove investicije. Upravljanje finansijskim rizicima zahtijeva prognoziranje volatilnosti povraćaja aktive kako bi rizici koje nose investiciona portfolija mogli da se utvrde i osiguraju, kao i da bi se pravilno utvrdila cijena finansijskih derivata. 4. Demografija. Prognoze populacije po zemljama i regionima rade se rutinski, često stratifikovano po polu, godinama ili rasi. Demografi, takođe, prognoziraju broj rođenih, umrlih, migracione karakteristike populacije itd. Vlada koristi ove 6 Engl. parsimony (štedljivost). 6

20 prognostičke rezultate za potrebe njene politike u oblasti socijalnih usluga, kao npr. potrošnja na zdravstvene uluge, penzije i druge programe. 5. Ekonomska politika. Vlada i finansijske institucije imaju potrebu za prognozama mnogih ekonomskih varijabli, kao što su bruto domaći proizvod, rast stanovništva, nezaposlenost, kamatne stope, inflacija, proizvodnja, potrošnja itd. Ove prognoze su integralni dio postupka vođenja adekvatne monetarne i fiskalne politike, budžetskog planiranja i donošenja odluka od strane Vlade. One su isto tako od velikog značaja za proces strateškog odlučivanja od strane preduzeća i finansijskih institucija. Kada se ima u vidu ovako veliki i složeni broj pitanja koja su neophodna da bismo pravilno postavili prognostički zadatak i došli do adekvatnog rezultata, onda se stiče poseban utisak o kompleksnosti problema i zahtjevima koji stoje pred prognostičarima, bez obzira na problem koji žele da analiziraju. Naravno da su interesovanja u ovom radu usmjerena na gore pomenuta pitanja, a vezuju se najviše za makroekonomsko prognoziranje i to posebno na primjenu ekonometrijskih metoda. Razlozi za orijentisanje na oblast prognoziranja makroekonomskih varijabli nalaze se u važnosti prognoziranja za vođenje ekonomske politike, čiji se efekti odražavaju na cjelokupno stanje u privredi. S druge strane, izbor ekonometrijskih metoda u odnosu na druge metode motivisan je njihovim prednostima kao objektivnog naučnog pristupa. Mada prognoziranje ima široku primjenu, ono je često prilično nezahvalna i nepopularna aktivnost, jer rezultati koji proizlaze iz tog procesa nerijetko odstupaju od ishoda prognoziranih događaja. Svaki autor u ovoj oblasti je svjestan da se, ulazeći u ovo područje istraživanja, upušta u veliku pustolovinu, tim prije što je oblast ekonometrijskog prognoziranja najkritikovaniji dio u ekonometriji. Ova kritika nekih ekonomskih istraživača zasniva se na uvjerenju da nema zakona u društvenim naukama ili da su prilično nestabilni. Neki od razloga za ovu vrstu nepovjerenja su praktične prirode i proizlaze iz ekonomske svakodnevnice. Jedan od najsvježijih primjera prethodnih godina odnosi se na predviđanje posljednje finansijske krize. Naime, stručni prognozeri i oni koji prenose njihova predviđanja široj javnosti, napravili su jednu od najvećih grešaka u karijeri. Veoma je mali broj onih koji su uspjeli da predvide krizu iz godine, tzv. Veliku depresiju u dvadeset prvom vijeku. Neki od najistaknutijih donosilaca mjera ekonomske politike priznali su da jednostavno nijesu mogli da zamisle tako strašan scenario kakav se dogodio. Bivši predsjednik FED-a 7

21 Alan Grinspen (Alan Greenspan), svjedočeći u Kongresu u oktobru godine, objasnio je da FED nije uspio predvidjeti takav pad cijena nekretnina, jer se tako nešto nikada nije desilo. Sa protokom vremena, pokazalo se da katastrofalna miopija usljed nedostatka ili zanemarivanja informacija može da zavara čak i najsofisticiranije prognozere. Čini se da se previše brzo zaboravljaju bolne epizode iz prošlosti, posebno kada sadašnjost izgleda dobro. I dok je Velika depresija dvadeset prvog vijeka na izvjestan način ponizila struku, stiče se utisak da u posljednjim decenijama značaj i uloga ekonomskog prognoziranja nijesu umanjeni. Očekivanja o budućim kretanjima ekonomskog razvoja i dalje su svakodnevne teme za raspravu na specijalizovanim forumima, a i šire. Vijest o budućem ekonomskom kretanju i dalje može u bilo kojem trenutku napraviti veliku pometnju na finansijskim tržištima. Zbog toga, prognoziranje stanja u ekonomiji nezamisliv je sastojak za formulisanje ekonomske politike, kao i za donošenja odluka u privatnom sektoru. Mada su ekonometrijski prognostički modeli vrlo koristan način za razumijevanje budućih kretanja u ekonomiji, autori i korisnici ovih modela moraju biti svjesni ograničenja u opštosti svojih zaključaka i tvrdnji na bazi pojedinih slučajeva. Svrha prognostičkih modela ne završava se samo na krajnjem ishodu, u smislu predviđanja budućih vrijednosti ili intervala vrijednosti ekonomskih veličina. Ovi modeli potpomažu i doprinose boljem upoznavanju i razumijevanju ekonomskih pojava i aktivnosti. Istovremeno, prognostički modeli pomažu donosiocima mjera ekonomske politike da blagovremeno donesu odgovarajuće odluke, kroz predviđanje uslova koji nijesu nastupili, odnosno kao jedna vrsta upozorenja. Ekonomsko prognoziranje je u osnovi strukturiran način predviđanja budućnosti, koji koristi raspoložive informacije, najsavremenije metode, ažurirane baze podataka, poznavanje ekonomskih odnosa, itd. Jasno je da uspješno prognoziranje zahtijeva ekonomsku i ekonometrijsku stručnost, ali i poznavanje kompleksnih političkih i društvenih faktora, pa lično rasuđivanje i iskustvo prognozera igra ključnu ulogu. U nastavku, rad je strukturiran u tri međusobno tematski i analitički povezane cjeline. Prvo poglavlje doktorske disertacije predstavlja pregled literature i služi uvodnoj pripremi za detaljnu analizu tematike, prateći aktuelna istraživanja iz ove oblasti. Prolazeći kroz najnoviju literaturu o ekonomskom prognoziranju, razmatraju se pitanja poput sljedećih: 8

22 koliko se i u kojem pravcu ekonomsko prognoziranje promijenilo; da li je i koliko tačnost prognoza poboljšana; koliko su novi metodi doprinijeli tome, a koliko sve veći broj dostupnih podataka; koji se od ovih metoda mogu primijeniti u manje razvijenim zemljama i sl. Posljedično, ovakve analize traže vraćanje u prošlost i sagledavanje korijena i evolucije prognoziranja. Poseban akcenat u prvom dijelu biće na analizi primjene faktorskih modela u makroekonomskim istraživanjima. Naime, u posljednjih nekoliko godina neprekidno se povećava broj radova koji se bave faktorskim modelima u ekonomiji, pa se u ovom dijelu donosi pregled skorijih radova kojima su određeni ključni smjerovi razvoja ekonomskih faktorskih modela, kako u smislu metodologije, tako i u empirijskoj analizi. Prema tome, u prvom dijelu treba naći odgovor na pitanje: zašto se vjeruje da faktorski modeli pokazuju bolje performanse za prognoziranje od modela vremenskih serija, kao što su ARIMA, VAR itd. S obzirom da je njihova primjena, prije svega, tipična za razvijene zemlje, interesantno je pregledati da li su i u kojim zemljama ovi modeli primijenjeni za prognoziranje nekih od makroekonomskih indikatora. Posljednji dio prvog dijela rada baviće se dosadašnjim rezultatima prognoziranja makroekonomskih indikatora u Crnoj Gori. Ovdje će pokušati da se objasni koliko je primjena savremenih ekonometrijskih metoda i modela zastupljena u Crnoj Gori, koje su njene perspektive razvoja, a koje prepreke. Takođe, nudi se pregled do sada urađenih istraživanja koja mogu biti važna za ovu analizu. Drugi dio rada pruža ekonometrijski okvir za izgradnju i razumijevanje modela i metoda za prognoziranje makroekonomskih indikatora. Modeli vremenskih serija za makroekonomsko prognoziranje zauzimali su vodeće mjesto posljednju deceniju i više. Doprinos ovih modela razvoju makroekonomskog prognoziranja je veoma veliki. Prema tome, u ovom dijelu rada biće prikazani neki od standardnih ekonometrijskih modela: AR(I)MA modeli i VAR modeli. Ovi modeli su veoma zastupljeni u ekonometrijskoj literaturi, i najčešće se koriste kao benčmark za procjenu kvaliteta novijih modela za prognoziranje. Pomenuti dio o standardnim modelima vremenskih serija obuhvatiće, prije svega, osobine modela, identifikaciju i izgradnju modela. Zatim će biti objašnjen postupak prognoziranja upotrebom pojedinih modela. 9

23 U ovom dijelu rada biće razrađene neophodne pretpostavke u primjeni faktorskog modela za prognoziranje. To znači da se ovdje daje prikaz glavnih matematičko-statističkih rezultata neophodnih za tačnu primjenu faktorske analize. Najprije se iznose osnovi analize glavnih komponenata, a zatim Stock-Watson-ova metodologija prognoziranja. Završnica drugog dijela rada biće posvećena osnovnim principima prognoziranja, odnosno osnovnim pretpostavkama za uspješno prognoziranje. Evaluacija tačnosti prognoza i prikaz odgovarajućih uporednih mjera za preciznost prognoziranja, kao što su srednja apsolutna greška, srednja kvadratna greška i njen korijen, biće detaljno analizirane u ovom dijelu. U trećem, posljednjem dijelu rada, ispitaće se mogućnosti primjene gore pomenutih prognostičkih modela vremenskih serija i faktorskog modela na primjeru prognoze inflacije u Crnoj Gori. Analiza u ovom dijelu rada treba da se osloni na onu sprovedenu u prvom i drugom dijelu rada, i time provjeri korisnost klasičnih modela vremenskih serija, ali i faktorskog modela, kao jedne relativno nove statističke tehnike pri modeliranju i prognoziranju ekonomskih procesa. Uz prikaz prognostičkih modela, posebno će se govoriti o mogućnostima unapređivanja modela i problemima u njihovoj primjeni. Ova empirijska analiza urađena je u svjetlu makroekonomskog ambijenta u Crnoj Gori, tako da je značajan dio trećeg dijela rada posvećen analizi makroekonomskih kretanja u zemlji, sa posebnim akcentom na dešavanja i aktivnosti koje su imale uticaj na kretanje nivoa cijena u periodu godina. 10

24 I MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE 1.1. Nastanak i evolucija teorije ekonomskog prognoziranja U posljednje dvije decenije ekonomsko prognoziranje je sve prisutniji predmet velikog broja radova i česta tema na mnogim konferencijama. Ova činjenica ne iznenađuje, imajući u vidu da ekonomsko znanje i empirijski potencijal konstantno narastaju, reflektujući, s vremena na vrijeme, svoj uticaj na ekonomsko prognoziranje. Kao rezultat toga javljaju se neka intrigantna pitanja: koliko se i u kom pravcu ekonomsko prognoziranje promijenilo; da li je i kako tačnost prognoza poboljšana; koliko su novi metodi doprinijeli tome, a koliko sve veći broj dostupnih podataka itd. Posljedično, ovakve analize traže vraćanje u prošlost, sagledavanje korijena i evolucije prognoziranja. Razumijevanje razvoja teorije makroekonomskog prognoziranja zahtijeva razumijevanje međusobne veze između mjerenja i teorije, i odgovarajućeg razvoja nestrukturnog i strukturnog pristupa u prognoziranju. Rađanje novih i prevazilaženje starih modela neprekidan je proces, koji unosi posebnu zanimljivost i neizvjesnost u ovu oblast. Tako na primjer, prognostički makroekonomski modeli širokih razmjera nijesu ostvarili očekivanja, ali su ostavili neizbrisiv trag i doprinos za dalji razvoj prognoziranja. Oni su podstakli razvoj veoma moćnih teorija o identifikaciji i ocjeni modela, računskih i simulacionih tehnika, razumljivih računarskih makroekonomskih baza podataka itd. U suštini, padovi u prošlosti ne podrazumijevaju nužno blijedu budućnost: učimo iz naših grešaka. Kao što je makroekonomska teorija napredovala od 1970, preispitujući svoje ideje i postulate, tako je unaprijeđeno i makroekonomsko prognoziranje. Teško se može govoriti o razvoju ekonomskog prognoziranja bez prethodnog razgraničenja dva različita pristupa: strukturnog i nestrukturnog prognoziranja. Smisao nestrukturnog prognostičkog metoda nalazi se u pokušaju iskorišćavanja korelacija u posmatranim makroekonomskim serijama iz redukovane forme, sa veoma malo oslanjanja na ekonomsku teoriju. Nasuprot tome, strukturni modeli posmatraju i interpretiraju ekonomske podatke u svijetlu neke posebne ekonomske teorije. Zbog ove veze, ekonometrijsko prognoziranje zasnovano na strukturnim modelima, pojavljuje se i nestaje sa teorijom, obično sa zakašnjenjem. 11

25 Neke važne prognostičke situacije uključuju uslovnu prognozu; to je prognoza jedne ili više varijabli uslovljena odgovarajućim pretpostavkama, kao npr. odluke donosilaca mjera ekonomske politike. Strukturna ekonometrija, a samim tim i strukturno ekonometrijsko prognoziranje, koristi makroekonomsku teoriju, što implicira da razvoj strukturnog prognoziranja kasni za razvojem teorije. Prvi značajniji talas makroekonomske teorije u XX vijeku bila je Kejnzijanska teorija iz 30-ih godina i bila je praćena velikim napretkom u strukturnom makroekonomskom prognoziranju. Kada je Kejnsova Opšta teorija objavljena godine, teorija je bila značajno ispred mjerenja. Tehnike mjerenja su ubrzo uhvatile korak, u formi sistema jednačina koji se vezuju za Klajnovu Kejnzijansku revoluciju 7 i Klajnov i Goldbergerov Ekonometrijski model Sjedinjenih Američkih Država: U stvari, period nakon publikovanja Opšte teorije bio je, bez presedana, jedna od najplodnijih intelektualnih aktivnosti usmjerenih direktno ka konstrukciji, ocjeni i analizi kejnzijanskog strukturnog ekonometrijskog modela. Razvoj statističke strane strukturnog ekonometrijskog istraživanja podstaknut je radovima Fišera (Fisher), Neimana (Neyman), Pirsona (Pearson) i mnogih drugih ranije u XX vijeku. Ekonomska strana je, naravno, bila vođena kejnzijanskom idejom, koja govori o ozbiljnim ekonomskim problemima i nudi rješenja. Intelektualni spoj statistike i ekonomske teorije ogledao se, između ostalog, u nastanku američkog Ekonometrijskog društva i njegovog časopisa, Econometrica. Rad Koulsove (Cowles) komisije za istraživanja u ekonomiji na Univerzitetu u Čikagu 40-ih i ranih 50-ih godina, bio je još jedan važan istorijski poduhvat za razvoj izgradnje strukturnih modela, sa istraživačima kao što su bili: Anderson T.W., Arrow K., Debreu G., Haavelmo T., Klein L.R., Modigliani F. Koopmans T. itd. Centralni predmet istraživanja u ovom projektu bio je identifikacija i ocjena sistema jednačina dizajniranih da objasne i približe postavljena pravila Kejnzijanske makroekonomske teorije. Na početku, ovaj istraživački program je izgledao veoma uspješno, a strukturno ekonometrijsko prognoziranje je doživjelo procvat u kasnim 50-im i 60-im godinama. Postojao je snažan konsenzus po pitanju opšte paradigme, iako je bilo neslaganja u detaljima, i model je rutinski korišćen za prognoziranje i analiziranje makroekonomske politike, kako u 7 Klein, L. R., The Keynesian Revolution. New York: MacMillan, Klein, L. R. & A. S. Goldberger, An Econometric Model of the United States: Amsterdam: North- Holland,

26 akademskim krugovima, tako i u vladi. Prve sumnje u održivost osnova ovog modela počele su da se pojavljuju u kasnim 60-im godinama i početkom 70-ih. Prvo, ekonomisti su počeli da izražavaju nezadovoljstvo nedostatkom osnova za prirodu neravnoteže kejnzijanskog modela. Novi istraživački program je započeo sa traženjem mikroosnova za kejnzijansku teoriju, posebno objašnjavajući rigidnost plata i cijena. Doprinos u ovom dijelu dao je Phelps 9, a kasnije Mankiw i Romer 10. Sa primjedbama u vezi sa tretmanom rigidnih cijena u tradicionalnim modelima, počelo se širiti nezadovoljstvo i oko tretmana očekivanja. Ubrzo se govorilo o revoluciji teorije racionalnih očekivanja, na čelu sa ranim radovima Muth-a 11. Međutim, pored ovako izraženih negodovanja, sve se više širilo opšte nezadovoljstvo cjelokupnog pristupa modeliranju koje je bilo uključeno u program. Novi radovi, predvođeni Lucas-om i Prescott-om 12, krajem 60-ih i početkom 70-ih XX vijeka, uzimajući u obzir važnost ukusa i preferencija potrošača i tehnologije, značajno su doprinjeli razvoju Lukasove formalne kritike na pristup sistema jednačina. Lukasova kritika sastoji se u tvrdnji da ponašanje privrednih subjekata u prošlosti može biti loš putokaz za procjenu efekata ekonomske politike 13. Naime, privredni subjekti se ne rukovode trenutnim ponašanjem vlade, već svojom percepcijom (očekivanjima) njihovog vođenja zemlje, odnosno njihovog režima ekonomske politike. Iz tog razloga, predviđanje reakcija privrednih subjekata i finansijskih tržišta na promjene ekonomske politike ne može se vršiti isključivo na osnovu njihovog ponašanja u prošlosti. Konačno, krah u osnovama kejnzijanskog strukturnog prognoziranja započet kao rezultat intelektualnog nezadovoljstva, doživio je kraj ekonomskom realnošću 70-ih, posebno simultanim postojanjem visoke inflacije i nezaposlenosti, što je podstaklo ekonomiste da preispitaju tradeoff inkorporiran u kejnzijanski sistem jednačina. Kao dodatak, niz studija objavljenih ranih 70-ih godina otkrio je da prosta statistička ekstrapolacija, bez pretpostavki o 9 Phelps, E. S., et al., Microeconomic Foundations of Employment and Inflation Theory. New York: W. W. Norton and Company, Mankiw, N. G. and D. Romer, eds. New Keynesian Economics. Cambridge, Mass.: MIT Press, Muth, J. F., "Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts," Journal of the American Statistical Association, 1960, 55, Muth, J. F., "Rational Expectations and the Theory of Price Movements," Econometrica, 1961, 29, Lucas, R. E. and E. C. Prescott, "Investment Under Uncertainty," Econometrica, 1971, 39, Lucas, R. E., "Econometric Policy Evaluation: A Critique." In K. Brunner and A. Meltzer, eds. The Phillips Curve and the Labor Market (Carnegie-Rochester Conference Series, Volume 1). Amsterdam: North-Holland,

27 ekonomskoj strukturi, često prognozira makroekonomsku aktivnost jednako dobro kao veliki kejnzijanski model 14. Ubrzo je počelo napuštanje ideja kejnzijanske makroekonomske politike, pa tako i strukturnog modela za prognoziranje. Do kraja 70-ih godina postalo je jasno da se Kejnzijansko strukturno makroekonomsko prognoziranje, makar njegova tradicionalna implementacija, počelo sve manje koristiti. Kao jedan odgovor na ovo stanje, a sa ciljem popravljanja grešaka, javila se potreba za proširivanjem tradicionalnog ekonometrijskog sistema jednačina. Važne radove na ovu temu napravili su Fair 15 i Taylor 16, razvivši metode kojima su ugradili racionalna očekivanja u ekonometrijski model, kao i metode za rigoroznu procjenu prilagođavanja modela podacima i prognostičke performanse. Njihov doprinos predstavljao je veliki korak naprijed, iako se teorija na kojoj su izgradili model najvećim dijelom oslanja na tradicionalni sistem jednačina. Drugi odgovor na nezadovoljstvo klasičnim kejnzijanskim modelom uključivao je mnogo radikalniji pravac promjene, a sastojao se u istraživanju alternativnih nestrukturnih modela za prognoziranje. Mnoge prognostičke analize baziraju se na bezuslovnom, prije nego uslovnom prognoziranju, podrazumijevaći da je cilj usmjeren na pronalaženje vjerovatnih budućih kretanja u ekonomiji kada politika ostaje nepromijenjena; tako da Lukasova kritika na primjer, nije relevantna, a bezuslovno prognoziranje ne zahtijeva izgradnju strukturnog modela. Svijest o ovome, zajedno sa rastućim nezadovoljstvom sa kejnzijanskom makroekonomskom teorijom i nedostatkom dobro razvijene alternative, probudili su veliko interesovanje za nestrukturnim ekonometrijskim prognoziranjem 70-ih godina. Naslov važnog rada Sargent-a i Sims-a (1977) «Modeliranje poslovnih ciklusa bez pretenzija o posjedovanju previše teorije» 17 pokazuje upečatljivo duh tog vremena i definiše jedan potpuno novi pristup - teorija je nesigurna, zato neka podaci govore ("Let the data speak"). 14 Jedan od klasika je Nelson, C. R., "The Prediction Performance of the F.R.B., M.I.T.Penn Model of the U.S. Economy," American Economic Review, 1972, 62, Fair, R. C., Specification, Estimation and Analysis of Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, Fair, R. C., Testing Macroeconometric Models. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, Taylor, J., Macroeconomic Policy in a World Economy: From Econometric Design to Practical Operation. New York: Norton, Engl.original: Business Cycle Modeling Without Pretending to have too much a priori theory. 14

28 Impresivan intelektualni razvoj nestrukturnog prognoziranja odvijao se decenijama; prethodi Kejnzijanskoj epizodi, i nastavlja se do današnjih dana. Na početku, makroekonomisti i ekonometričari nijesu poklanjali preveliku pažnju ovom tipu prognoziranja, uprkos činjenici da su ključne rane doprinose načinili ekonomisti; bili su i previše zauzeti Kejnzijanskom teorijom i Kejnzijanskom strukturnom ekonometrijom. Ipak, brz razvoj je podstaklo nekoliko mladih matematičara, statističara i inženjera XX vijeka. Još od godine nastupa period plodnog intelektualnog razvoja nestrukturnog modeliranja i prognoziranja. U ovom periodu su začete i njegovane mnoge ideje, a dobru podlogu su napravili impresivni tehnički napreci u narednoj deceniji. Rani pokušaji studiranja vremenskih serija bili su u svijetlu ideje o determinističkom svijetu. Ključni doprinos Yule-a 18 bio je u lansiranju pojma "stohastičnost" u vremenskim serijama, naglašavajući da se svaka vremenska serija može posmatrati kao realizacija jednog stohastičkog procesa. Oslanjajući se na ovu ideju, do danas se razvio veliki broj metoda vremenskih serija. Slutsky, Yaglom i Yule su prvi formulisali koncept autoregresivnih modela (AR) i modela pokretnih prosjeka (MA). Tako na primjer, Slutsky 19 i Yule su tvrdili da proste linearne diferencne jednačine, vođene čisto slučajnim stohastičkim šokovima, omogućavaju adekvatan i moćan okvir za modeliranje i prognoziranje različitih ekonomskih i finansijskih vremenskih serija. Takve stohastične diferencne jednačine nazvane su autoregresivni procesi ili autoregresije. Radi se o regresionom modelu u kome je tekuća vrijednost varijable izražena kao zbir ponderisanih prosjeka njenih vrijednosti iz prethodnog perioda i slučajne greške. Autoregresivni procesi su blisko povezani sa pokretnim prosjecima, koje su takođe izučavali Slutsky i Yule. Pokretnim prosjecima se izražava regresija tekuće vrijednosti promjenljive na ponderisane prosjeke slučajne greške iz tekućeg perioda i vrijednosti iz prošlih perioda. Pod određenim uslovima, autoregresivni procesi se mogu pretvoriti u procese pokretnih prosjeka i obrnuto. Wold-ova teorema o dekompoziciji uslovila je formulaciju i rješavanje problema linearnog prognoziranja Kolmogorov-a (1941). Od tada, u oblasti vremenskih serija pojavila se obimna 18 Yule, G. U., "On a Method of Investigating Periodicities in Disturbed Series, with Special Reference to Wolfer's Sunspot Numbers," Philosophical Transactions,1927, 226A. 19 Slutsky, E., "The Summation of Random Causes as the Source of Cyclic Processes," Econometrica, 1927, 5,

29 literatura, baveći se problemima ocjene parametara, identifikacije, provjere ispravnosti modela i prognoziranjem 20. Tridesetih godina XX vijeka, matematičar H. Wold načinio je nevjerovatan doprinos, utabavši put za kasniji rad matematičara N. Wiener-a i A. Kolmogorov-a i inžinjera R. Kalman-a. Oni su pokazali da modeli koji su razvijali Slutsky i Yule nijesu samo prikladni i moćni već predstavljaju centralno istraživačko polje za razvoj prognoziranja. Upravo su Wiener i Kolmogorov radili na matematičkim formulama za izgradnju optimalne prognoze tih modela. Kalman je proširio teoriju krajem 50-ih i početkom 60-ih, relaksirajući je od nekih pretpostavki Wiener-a i Kolmogorov-a. Razvio je poznatu prognostičku formulu poznatu pod nazivom Kalmanov filter. Jednim značajnim dijelom, nestrukturno ekonometrijsko prognoziranje, koje je doživjelo ekspanziju 70-ih godina, predvodili su Wold, Wiener, Kolmogorov i Kalman. Međutim, veliki dodatni doprinos bilo je objavljivanje prve knjige o nestrukturnim modelima vremenskih serija i prognoziranju, autora Box i Jenkins (1970); treće izdanje Box, Jenkins i Reinsel (1994). Publikacija knjige Time series analysis: forecasting and control, Box-a i Jenkins-a (1970) objedinila je postojeće znanje iz ove oblasti. Štaviše, ovi autori su razvili koherentan prikaz i iterativni postupak za identifikaciju, ocjenjivanje i verifikaciju vremenskih serija, poznat kao Box-Jenkins-ov (BJ) pristup. Knjiga je imala nevjerovatan uticaj na teoriju i praksu moderne analize vremenskih serija i prognoziranje. Uz eru kompjuterizacije, popularizovano je korišćenje i primjena autoregresivnih integrisanih modela pokretnih presjeka, poznatih kao ARIMA 21. Uspjeh BJ metodologije se bazira na činjenici da različiti modeli mogu simulirati ponašanje različitih tipova serija i to adekvatno, ne koristeći pritom mnogo parametara za ocjenu u konačnom modelu. Ipak, polovinom 60-ih, odabir modela je manje-više postao pitanje rasuđivanja istraživača, bez algoritma koji bi tačno specificirao jedan odgovarajući model. Od tada, razvijane su mnoge tehnike i metodi u cilju potrage za odgovorajućim ARIMA modelom, zasnivajući se na poštovanju rigoroznih matematičkih kriterijuma. U 20 Za rana istraživanja pogledati Granger, CWJ & Newbold, P Forecasting in business and economics. New York: Academic Press. 21 Engl. ARIMA - AutoRegressive Integrated Moving Average. 16

30 izboru među alternativnim modelima koriste se na primer AIC Akaike informacioni kriterijum, FPE Akaike-ova konačna greška za predviđanje, SIC Schwarz-ov informacioni kriterijum i BIC Bayes-ov informacioni kriterijum. Ne treba zaboraviti da se jedan od najranijih i suštinskih doprinosa ovoj oblasti nalazi u knjigama Theil-a. Dvije knjige Henrija Tejla (Henry Theil) 22 uvode pojmove kroz praktične probleme i pitanja, rješavajući ih na istraživački način. Ova knjiga, kao i knjiga Box-a i Jenkins-a, bila je direktno upućena primijenjenim ekonomistima i one nijesu uvijek podrazumijevale matematičku sofisticiranost u toj mjeri, iako su neke sekcije bile prilično tehničke prirode. Tejl je razmatrao mnoge tipove podataka za prognoziranje, uključujući input-autput tabele, prognoze događaja i obrtne tačke biznis ciklusa, među kojima se neke pojavljuju manje očigledno u skorašnjim knjigama o prognoziranju. Međutim, ove knjige se nijesu smatrale idealnim udžbenicima jer su pokrivale previše tema, i način na koji su objašnjavani pojedini koncepti nije bio klasičan statistički pristup. Kao posljedica gore pomenutog, ove knjige nijesu imale uticaj kakav su vjerovatno zasluživale. Tejlov rad je vrlo prisutan i prepoznat u ekonomskoj teoriji, a zatim i u ekonometrijskoj praksi. Njegov glavni doprinos je metod dvostepenih najmanjih kvadrata i Theil-ov indeks, kao merilo nejednakosti. Nasuprot tome, knjiga Box-a i Jenkins-a bazirana je na idejama koje potiču od kontrolnih inženjera i bila je namijenjena primijenjenim statističarima. Modeli vremenskih serija identifikovani su i konstruisani korišćenjem mnogih statističkih testova i njihovih sposobnosti da se prilagode podacima, a zatim su korišćeni za prognoziranje. Početna klasa razmatranih modela bili su (linearni) autoregresivni modeli i modeli pokretnih prosjeka, zajedno sa njihovim kombinovanjem, uz pretpostavku o stacionarnosti. Veliki korak je napravljen «dozvoljavajući» procesima da budu integrisani I(1), tako da je serija morala biti diferencirana da bi bila stacionarna. Kako su važne ekonomske serije bile integrisane I(1), Box i Jenkins obezbijedili su klasu modela za prilagođavanje podacima i prognoziranje. U njihovoj knjizi razmatrani su i problemi kontrole, kao kod Theil-a, ali veza između prognoziranja i kontrole činilo se da se rasipa od sredine 1970-ih. 22 Theil H., Applied economic forecasting. North Holland Amsterdam, 1966; Theil H., Economic forecasts and policy. North Holland Amsterdam,

31 Nakon ovih knjiga pojavile su se još dvije knjige «Forecasting economic time series» Granger-a i Newbold-a (1977, i drugo izdanje 1986) i druga Clements-a i Hendry-a (1998), a pored njih i mnoge druge. U svakoj knjizi prezentirani su pogledi autora o najboljem pristupu prognoziranju uz dostupno znanje iz prethodnog perioda. Neki metodi su lako prevaziđeni jer su brzo zamijenjeni kasnijim, superiornijim. Na primjer, BJ procedura odabira modela je zamijenjena AIC i BIC kriterijumima. Neke druge metode su zamijenjene zato što se autori nijesu slagali šta bi bilo bolje. Knjiga Granger-a i Newbold-a, dizajnirana je da istakne osnove na kojima leži teorija prognoziranja i ilustruje primjenu BJ pristupa ekonomskim podacima. Bila je veoma uticajna za uvođenje metoda vremenskih serija, i ostala je u okviru dodatne literature na mnogim univerzitetskim kursevima, iako je prilično zastarjela. Knjiga Clements-a i Hendry-a je više bazirana na skorijem razvoju praktičnih aspekata modeliranja i prognostičkih procesa. Postoji veliki broj metoda za ocjenjivanje parametara ARMA modela (Box i Jenkins, 1994). Mada su ovi metodi ekvivalentni asimptotski, u smislu da se ocjene približavaju istoj normalnoj raspodjeli, postoje velike razlike u osobinama kod konačnih uzoraka. U nekim istraživanjima pokazalo se da razlike mogu biti suštinske i posljedično uticati na prognoziranje. Tako npr. Newbold, Agiakloglou i Miller predlažu potpuno korišćenje metode maksimalne vjerodostojnosti (maximum likelihood). U svakom slučaju, upotreba te motode zavisi od problema za koji treba praktično primijeniti metod za prognoziranje. Konačno, performanse prognoziranja, čini se, zavise od mnogih stvari, kao što su: optimalan red odabranog kriterijuma, prognostičkog horizonta, i same serije koju treba prognozirati. Nakon pojavljivanja pionirskog rada Box-a i Jenkins-a, a oslanjajući se na mnoge usputne rezultate, interesovanje za ovu oblast istraživanja je počelo naglo da raste. Na primjer, prije Box-a i Jenkins-a, trend je uobičajeno modeliran kao prosta linearna deterministička funkcija vremena. Oni su po prvi put posmatrali trend na koji utiču kumulativni efekti slučajnih šokova, dolazeći do «stohastičkog trenda», koji vodi pojmu integrisanosti serije 23. Stock i Watson su produbili diskusiju o stohastičkom trendu i njegovim implikacijama Procesi sa stohastičkim trendom nazivaju se još integrisani procesi ili procesi jediničnog korijena. Vidjeti pionirski rad Dickey-a i Fuller-a (Fuller, 1976) o testiranju jediničnog korijena, motivisan radom Box-a i Jenkins-a. 24 Stock, J. H. and M. W. Watson, "Variable Trends in Economic Time Series," Journal of Economic Perspectives, 1988, 2,

32 Ipak, najznačajniji doprinos Box-a i Jenkins-a je u njihovoj viziji, artikulaciji i ilustraciji operativnog okvira za primjenu nestrukturnog prognoziranja, koji se sastoji u iterativnom postupku za formulisanje modela, ocjenu, dijagnostičku provjeru i prognoziranje. Upravo je autoregresivni model pokretnih prosjeka centralno djelo u BJ okviru. ARMA modeli predstavljaju kombinaciju autoregresivnih modela i modela pokretnih prosjeka Slutsky-og i Yule-a i imaju potencijal da dinamiku prikažu sveobuhvatnije nego autoregresivni modeli ili modeli pokretnih prosjeka, pojedinačno. Vremenom, počela se izražavati zabrinutost u prognostičke kapacitete univarijantnih modela Box-a i Jenkins-a, zbog sve veće potrebe da se makroekonomski problemi modeliraju preko modela više promjenljivih (multivarijantnih modela). Tako, mnoga proširenja Box-Jenkinsovog programa idu u tom pravcu, uključujući multivarijantno modeliranje i prognoziranje, i stavljajući vektorski autoregresivni model na centralno mjesto. U ekonometriji se za vektorsku autoregresiju zalagao Sims 25, uzimajući je kao manje restriktivnu alternativu od tradicionalnog ekonometrijskog sistema jednačina, u kome su se varijable striktno dijelile na «endogene» i «egzogene». Nasuprot, u vektorskim autoregresivnim modelima sve varijable imaju endogeni karakter. Mehanizam vektorske autoregresije je jasan i direktan. Prisjetimo se da se dinamika kod univarijantnih modela izražava regresijom varijabli na njene vrijednosti iz prošlog perioda. U vektorskim autoregresivnim modelima, kao logično proširenje postojećeg, stavlja se u odnos svaka varijabla sa njenim prošlim vrijednostima i prošlim vrijednostima svih ostalih varijabli u sistemu. Veza među varijablama je inkorporirana po automatizmu, jer su u svaku jednačinu uključene sve legirane varijable i zato što je dozvoljena korelacija među odstupanjima u različitim jednačinama. Dakle, vektorski ARIMA modeli su multivarijantna generalizacija univarijantnih ARIMA modela. Prvi put se ovi modeli značajnije pominju u radovima Quenouille-a 26, mada su softveri za njihovu primjenu postali dostupni tek 80-ih i 90-ih godina prošlog vijeka. Kako VARIMA modeli mogu obuhvatati pretpostavku o egzogenosti i složene veze među serijama, ovi modeli nude novi izazov za prognostičare i donosioce odluka. Vektorski autoregresivni modeli (VAR) predstavljaju specijalan slučaj opštije klase VARMA modela. U suštini, VAR model je nerestriktivna (fleksibilna) aproksimacija redukovane forme širokog spektra 25 Sims, C. A., "Macroeconomics and Reality," Econometrica, 1980, 48, Quenouille., M.H. 1957, Analysis of multiple time series, New York Hafner. 19

33 dinamičkih ekonometrijskih modela. Uopšteno gledano, VAR modeli pate od prisustva veoma mnogo nesignifikantnih parametara (overfitting). Kao rezultat toga, takvi modeli ne daju dobre prognoze van uzorka. Engle-ov i Granger-ov koncept kointegracije 27 nametnuo je veoma mnogo različitih i interesantnih pitanja o prognostičkim performansama modela sa korekcijom greške, donoseći empirijske zaključke da ovi modeli nadmašuju VAR, posebno sa dugim vremenskim horizontima 28. Mnoge razrade BJ paradigme su implementirane u okvir vektorskih autoregresivnih modela. Ovdje ćemo dati kratak pregled nekih 29. Granger 30 i Sims 31 dali su važan rani doprinos multivarijantnim modelima, razvijajući alate za istraživanje uzročnih veza u multivarijantnim sistemima. Često se koristi Granger-Sims-ov test kauzalnosti kao pomoć pri identifikovanju i razumijevanju međusobnih i povratnih veza u vektorskoj autoregresiji. Dinamički faktorski modeli Sargent-a i Sims-a (1977) i Geweke-a (1977) predstavljaju još jedan važan doprinos razvoju multivarijantnih modela. Osnovna ideja koja leži u ovim modelima je da su neki ekonomski šokovi uobičajeni među sektorima, a drugi su neuobičajeni (idiosyncratic), tako da veliki broj serija može zavisiti od samo nekoliko najčešćih izvora varijacija u podacima (koji jesu česta odlika ekonomskih modela, a kao takvi i sami predstavljaju ekonomski podatak). Dinamički faktorski modeli su se pokazali posebno korisnim sa sve većom dostupnošću makroekonomskih panel serija, uključujući podatke među zemljama, regijama itd. Važan doprinos razvoju ovih modela dali su Stock i Watson (1989), Quah i Sargent (1993), Forni i Reichlin (1996) i Stock i Watson (1997). 27 Engle, R. F. and C. W. J. Granger, "Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing," Econometrica, 1987, 55, Detaljnije u radovima: Tegene A. and Kuchlr F. "Evaluating forecasting models of farmland prices" International Journal of Forecasting, Vol 10, Issue 1, June 1994, 65-80; Wang Z. & Bessler D. "Forecasting performance of multivariate time series models with full and reduced rank: an empirical examination", International Journal of Forecasting, Vol 20, Issue 4, 2004, Za detaljniji uvid u uvod i moderno prognoziranje vremenskih serija vidjeti: Diebold (1998). 30 Granger, C. W. J., "Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods," Econometrica, 1969, 37, Sims, C. A., "Money, Income and Causality," American Economic Review, 1972, 62,

34 Za razvoj ideje kointegracije, kako je ranije istaknuto, zaslužni su Granger i Engle. Kaže se da su dvije serije kointegrisane ako svaka sadrži stohastični trend, a njihova linearna kombinacija ne. Kointegracija je usko povezana sa idejom modela korekcije greške, čiji je začetnik Sargan 32, koji je dugo predstavljao kamen temeljac ekonometrije Londonske ekonomske škole (LSE), po kojem tekuće devijacije sistema iz ravnoteže prenose informacije o budućim kretanjima, što je samim tim veoma korisna osnova za prognoziranje 33. Dosadašnji pregled bazirao se na linearnim modelima. Nelinearni prognostički modeli privukli su dosta pažnje posljednjih godina. Modeli dinamičke volatilnosti, koji omogućavaju prognoziranje volatilnosti, važan su primjer nelinearnih modela. Literatura počinje sa Engleom 34, a novija istraživanja uključuju radove Bollerslev-a, Chou-a i Kroner-a 35 i Bollerslev-a, Engle-a i Nelson-a 36. Ovdje ćemo izbjeći detaljniju analizu nelinearnih modela, jer mada su od posebnog značaja u oblasti finansija, manje su korisni u makroekonomiji. Postoje dva razloga za to. Prvo, mnoge nelinearne metode zahtijevaju veliki broj podataka sa velikom frekvencijom da bi se mogli uspješno primijeniti, dok su makroekonomske serije obično kratke, sa greškom u mjerenju. Drugo, mnoge nelinearnosti relevantne u oblasti finansija nijesu važne u makroekonomiji, jer su makroekonomski podaci visoko agregirani kroz prostor i vrijeme. Tako na primjer, u ranim fazama istraživanja ove oblasti, modeli vremenske volatilnosti koristili su se za prognozu agregatne inflacije, ali su ovi instrumenti ubrzo napušteni jer je postalo jasno da je dinamika volatilnosti mnogo važnija za visoko frekventne vremenske serije. Međutim, jedan dio literature iz oblasti nelinearnih modela je potencijalno relevantan za makroekonomsko prognoziranje ideja je da se ekspanzije i kontrakcije biznis ciklusa mogu 32 Sargan, J. D., "Wages and Prices in the United Kingdom: A Study in Econometric Methodology." In P. E. Hart, G. Mills and J. N. Whitaker, eds. Econometric Analysis for National Economic Planning. London: Butterworths, Za detaljniji pregled ekonometrije po tradiciji LSE, vidjeti: Hendry, D. F., Dynamic Econometrics. Oxford: Oxford University Press, Engle, R. F., "Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation," Econometrica, 1982, 50, Bollerslev, T., R. Y. Chou, and K. F. Kroner, "ARCH Modeling in Finance: A Selective Review of the Theory and Empirical Evidence," Journal of Econometrics, 1992, 52, Bollerslev, T., R. F. Engle, and D. B. Nelson, "ARCH Models." In R. Engle and D. McFadden, eds. Handbook of Econometrics, Vol. 4. Amsterdam: North-Holland,

35 posmatrati kao različiti režimi, koji se fokusiraju na praćenje ciklusa, označavajući grafički vremenske obrtne tačke, hronološki konstruišući biznis cikluse i pridružene indekse vodećih, legiranih i slučajnih (koincidentnih) indikatora 37. Radovi Burns-a i Mitchell-a 38 su klasična prerada ranih radova o nelinearnim modelima, koje su u prethodnim decenijama proširili G. Moore i V. Zarnowitz i njihove kolege iz Nacionalnog biroa za ekonomska istraživanja 39. Modeli promjene režima (regime-switching) su moderno otjelovljenje nekih aspekata radova Burns-a i Mitchell-a o prognoziranju nelinearnim modelima. Ideja ovih modela leži u implementaciji tzv. modela s pragom (threshold), u kojima promjenljiva koja je indikator određuje trenutni režim, stanje (npr. ekspanziju ili recesiju). U opaženim (observed) modelima, indikatorska varijabla može biti neki istorijski aspekt posmatrane varijable. Na primjer, tekući režim može biti određen na osnovu znaka stope rasta iz prethodnog perioda. Nasuprot tome, Hamilton smatra da upravo modeli sa neopaženim indikatorima mogu odgovarati poslovnom, makroekonomskom ili finansijskom kontekstu 40. U Hamiltonovom široko prihvaćenom modelu, poznatom po imenu «Markov-switching», režimom upravlja neopaženi indikator. Budućnost nestrukturnog ekonomskog prognoziranja je manje-više jasan proces, podstaknut jeftinim, brzim računanjem zahvaljujući statističkim softverima, masivnom skladištenju i sve većom sofisticiranosti numeričkih i simulacionih tehnika. Takve tehnike omogućavaju da ocijenimo komplikovane modele. Novi talas razvoja makroekonomske teorije i strukturnog prognoziranja išao je u pravcu razvoja modela koji će nadmašiti postojeće, i uspjeti da odgovore na pitanja na koja prethodni modeli to nijesu uspjeli. 37 Vidjeti: Diebold, F. X. and G. D. Rudebusch, "Measuring Business Cycles: A Modern Perspective," Review of Economics and Statistics, 1996, 78, Bums, A. F. and W. C. Mitchell, Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research, Na primjer: Moore, G. H., Business Cycles, Inflation, and Forecasting. Cambridge, Mass.: Harper and Row, 1983; Zarnowitz, V., Business Cycles: Theory, History, Indicators, and Forecasting. Chicago: University of Chicago Press, Hamilton, J. D., "A New Approach to the Economic Analysis of Nonstationary Time Series and the Business Cycle," Econometrica, 1989, 57,

36 Lucas je svojim radom 41 utabao put novoj makroekonomiji, baziranoj na dinamičkostohastičkim modelima u ekonomiji, sa potpuno artikulisanim preferencijama, tehnologijama i pravilima igre. Tačan naziv je modeliranje dinamičko-stohastičkog opšteg ekvilibrijuma (Dynamic Stochastic General Equilibrium (DSGE) modeling). Ključna inovacija leži u činjenici da su DSGE modeli stvoreni na osnovama jasno definisane stohastičko-dinamičke optimizacije, suprotno redukovanoj formi pravila odlučivanja, pa samim tim nijesu predmet Lukasove kritike. Međutim, u krajnjem, nova teorija nije ni nova ni radikalna, već se prije oslanja na tradiciju neoklasične ekonomije. Kydlan and Prescott su krenuli sa korišćenjem DSGE modela u pokazivanju da se velike frakcije u biznis ciklusima SAD-a mogu objasniti realnim tehnološkim šokovima 42. Odatle i ime "real bussiness cycle models". Ovi modeli zauzimaju posebno mjesto u novijoj eri i njihove prognostičke performanse se iz dana u dan razvijaju i ispituju. Trendovi u posljednjih par godina ukazuju da je prognoziranje "živo i aktivno", i daje i dalje vrlo podsticajna sredina za istraživanje. Po izbijanju svjetske ekonomske krize u 2007/8. godini, pitanje da li će dalji razvoj teorije prognoziranja ići u pravcu nestrukturnih ili strukturnih modela svakako se sve češće postavlja, ali ono što je sigurno to je da trenutno i jedni i drugi imaju veliku primjenu. Štaviše, primjena jednih ne isključuje primjenu drugih modela, a potrebe i dostupni resursi svakako imaju glavnu ulogu u opredjeljivanju za samo jednu varijantu. Kako strukturni modeli podrazumijevaju primjenu teorije, tj. precizno definisanje međuzavisnosti i podjelu na ciljne varijable i instrumente (endogene i egzogene), zahtjevi za kvalitetnim bazama podataka su veći kod ovih modela. Tako, ako teorija sugeriše da neka serija mora biti egzogena u modelu, teško je opravdati njen izostanak iz modela zbog nedostupnih podataka. Naravno, i u nestrukturnim modelima koriste se iste serije, ali uz prisutvo malo veće fleksibilnosti zbog odsustva teorijskih ograničenja. U ovom radu će zato sva pažnja biti usmjerena na nove metode u savremenim nestrukturnim modelima za prognoziranje. Još jedna značajna godina u istoriji ekonomskog prognoziranja je Naime, u toj godini je osnovan Međunarodni institut prognostičara (International Institute of Forecasters, IIF), 41 Lucas, R. E., "Expectations and the Neutrality of Money," Journal of Economic Theory, 1972, 4, Kydland, F. E. and E. C. Prescott, "Time to Build and Aggregate Fluctuations," Econometrica, 1982, 50,

37 kada je po prvi put publikovan časopis (Journal of Forecasting, JoF) posvećen isključivo prognoziranju, a takođe, počela je da se organizuje godišnja konferencija na kojoj se diskutuje o svim aspektima prognoziranja. Po prvi put "prognoziranje" je postalo institucionalizovan i trajan predmet istraživanja, sam za sebe. Do godine, izdavač Journal of Forecasting bio je John Wiley and Sons, da bi nakon toga Institut odlučio da pokrene International Journal of Forecasting (IJF) sa Elsevier-om kao izdavačem. Procjenjujući istorijski razvoj prognoziranja, može se zaključiti da su se u proteklih pola vijeka desila najveća poboljšanja u tehnikama i razumijevanju materije iz ove oblasti. Iako je najveći broj promjena bio na prvi pogled zanemarljiv, njihovom se akumulacijom došlo do nečeg velikog i važnog. Za razvoj prognoziranja i rast popularnosti ove oblasti posebno su zaslužni neki istraživači, koji su svojom knjigom ili radom u časopisu ostavili neizbrisiv trag i izvanrednu osnovu za buduća istraživanja. Smatramo da je veoma važno i korisno navesti neke najuticajnije radove u ovoj naučnoj oblasti. Tako je R. Fildes (2006), za period od 25 godina ( ), analizirao značaj radova o prognoziranju i objavio listu od po desetak najuticajnijih knjiga i članaka, na osnovu broja citiranja, ekspertskih percepcija o njihovom uticaju, sadržaju rada ili knjige itd. U tabeli 1 prikazane su knjige (a) i najznačajniji radovi u časopisima (b). Interesantno je primijetiti da su knjige, a posebno članci, stari po godina, ipak ostali aktuelni i veoma značajni za savremeni razvoj prognoziranja. To je dokaz da se radi o fundamentalnim otkrićima koja odolijevaju vremenu i čine naučnu i motivacionu osnovu za buduća saznanja na ovom polju. 24

38 Tabela 1: (a) Ekspertsko rangiranje najuticajnijih knjiga iz prognoziranja na osnovu mišljenja urednika i saradnika časopisa International journal of forecasting (IJF), redosljed prema percepciji uticaja: Autori Godina Naslov knjige Oblast Kahneman, D., Slovic P., Tversky, A Box, G.E.P. i Jenkins, G.M. Granger, C.W.I and Newbold, P , Harvey, A.C Judgement under uncertanty: heuristics and biasis Times series analysis, forecasting and control Forecasting economic time series Forecasting Structural Time Series Models and the Kalman Filter Armstrong, J.S Principles of Forecasting Lahiri, K. and Moore, G. (ed) Makridakis, S. et al. Clements, M.P. and Hendry, D.F Leading economic indicators 1993, Forecasting: methods and applications Forecasting Economic Time Series Rogers, E.M Diffusion of Innovation Stock, J. and Watson, M.W Business Cycles, Indicators and Forecasting Rasuđivanje Vremenske serije: postavka metodologije ARIMA modela Inovativni udžbenik Osnove state space modeliranja Pregled svih aspekata prognoziranja sa fokusom na poboljšanje tačnosti prognoze Istražuje različite aspekte vodećih indeksa za prognoziranje biznis ciklusa Jedan od prvih udžbenika Nudi objašnjenja o izgradnji ekonometrijskog modela, razloge za neuspjeh prognoze i prijedloge za poboljšanje Nudi modele i objašnjenja za širenje inovacija u organizaciji Istražuje nove metode za prognoziranje i analizu biznis ciklusa 25

39 (b) Ekspertsko rangiranje uticajnih naučnih članaka iz prognoziranja na osnovu mišljenja urednika i saradnika časopisa International journal of forecasting (IJF), redosljed prema percepciji uticaja: Autori Godina Naslov, Časopis Engle R. and Granger, C.W.J Engle, R Cointegration and error correction: representation, estimation and testing, Econometrica Autoregressive conditional heteroskedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation, Econometrica Gardner, E Exponential smoothing the state of the art, J. Forecasting Bollerslev, T Meese, R. and Rogoff, K Johansen, Soren 1988 Makridakis, S. et al 1982 Zellner, A. and Hong, C Engle, R.F. and Yoo, B.S Hogarth, R.M, and Makridakis, S. Generalised autoregressive conditional heteroskedasticity, J.Econometrics Empirical exchange rate models of the seventies: do they fit out of sample? J.International Economics Statistical analysis of cointegrating vectors, J.Economics Dynamics & Control The accuracy of extrapolative (time series) methods: results of a forecasting competition, J.Forecasting Forecasting international growth rates using Bayesian shrinkage and other procedures, J.Econometrics Forecasting and testing in co-integrated systems, J.Econometrics 1981 Forecasting and planning: an evaluation, Management Science 26

40 1.2. Metode za prognoziranje Postoji mnogo načina da se obavi prognoziranje, od kojih nijesu svi bazirani na rigoroznim statističkim tehnikama. Poseban fokus je uglavnom na vjerovatnoći da u datoj situaciji predložene metode daju dobar i kvalitetan prognostički rezultat. U nekim slučajevima, slobodno rasuđivanje može dati najbolje prognostičke rezultate, kao kada insajderi imaju informacije o kompaniji koje drugima nijesu dostupne. Takođe, istraživanjima se mogu obezbijediti korisne informacije za prognoziranje cjelokupne ekonomije, sektora ili pojedinih industrija i firmi. Do onog nivoa do kog bilo koji metod može poboljšati tačnost prognoze, razumno ga je koristiti. Za uspješnost prognoze nezavisno od odabrane metode i modela, potrebno je ispuniti sljedeće uslove: 1) postoje pravilnosti koje treba obuhvatiti; 2) pomenute pravilnosti sadrže informaciju o budućim kretanjima; 3) sažeto su obuhvaćene selektovanim modelom za prognoziranje; 4) suvišne informacije (van regularnih, tj. slučajna kolebanja) su isključene. Prve dvije osobine su zajedničke za ekonomske sisteme koji se prognoziraju, dok treća i četvrta naročito zavise od predložene metode. Većina ljudi kada razmišlja o prognoziranju misli na ono što se u teoriji zove prognoziranje jednom vrijednošću (tačkom). Na primjer: industrijska proizvodnja će porasti 2% sljedeće godine, indeks potrošačkih cijena će porasti za 1% sljedećeg mjeseca, aktivne kamatne stope će pasti za 2% u sljedećem kvartalu i tako dalje. Tačno je da je prognoziranje jednom vrijednošću najpoželjniji oblik izražavanja prognostičkog rezultata kao najjasniji, ali je najčešće nedovoljan i nepouzdan oblik. Zato postoje i mnogi drugi načini preko kojih se može prezentovati rezultat prognoze. Nekad je to raspon promjenljive koja se predviđa, a nekad su to različite vjerovatnoće pripisane alternativnim scenarijima. U teoriji i praksi najčešće nailazimo na sljedeće oblike prognoziranja: (1) jednom vrijednošću ili intervalno; (2) apsolutno ili uslovno; (3) asimetrični dobici ili gubici; (4) jedan ili više perioda unaprijed; (5) prognoziranje na kratki ili dugi rok; (6) prognoziranje jedne ili više varijabli. 27

41 Nijedna prognoza nije savršena; mišljenja šta će se desiti u budućnosti uvijek sadrže mogućnost greške. Ko god je bilo kada pokušao da nešto predvidi, svjestan je ove činjenice. S druge strane, prognoziranje može biti veoma korisno ukoliko može ponuditi bolje odgovore nego laički metodi nagađanja budućnosti. Prema tome, relevantan test za kvalitet bilo koje prognoze nije nikad u odgovoru da li rezultat sadrži grešku ili ne, već u poređenju tačnosti sa alternativama, odakle slijedi i odabir adekvatne metode. Mišljenja o metodama za prognoziranje su različita i podijeljena, kao i po pitanju bilo kojih drugih metoda koje se koriste pri donošenju odluka. Dok jedni postavljaju pitanje validnosti i efikasnosti discipline da predvidi neizvjesnu budućnost, drugi potenciraju značajan napredak koji je učinjen na razvoju metoda za prognoziranje u posljednjim godinama, naglašavajući da se, za razliku od ranijeg perioda, danas mnogi fenomeni lako prognoziraju. U literaturi postoji širok spektar dostupnih prognostičkih metoda koji su se razvijali tokom razvoja istraživanja vezanih za razne discipline. Prema savremenim shvatanjima, svi metodi se mogu klasifikovati u desetak grupa. Mogu se kretati od najnaivnijih metoda, od kojih su neki čisto intuitivni (zasnovani na prosuđivanju), preko čisto statističkih (među kojima su neki vrlo složeni, poput neuronskih mreža), do ekonometrijskih sistema (koji takođe mogu biti jednostavni ili kompleksni, primjenom modela simultanih jednačina). Takođe, široka upotreba računara omogućila je dostupnost različitih softvera za primjenu prognostičkih metoda i time otvorila vrata korišćenju vrlo komplikovanih tehnika. Jedna od širih klasifikacija metoda za prognoziranje jeste podjela na kvantitativne i kvalitativne metode. Kvantitativno prognoziranje se može primijeniti kada su zadovoljena tri uslova: (1) informacije o prošlosti su dostupne; (2) ove informacije se mogu kvantifikovati u formi numeričkih podataka; (3) može se pretpostaviti da će se neki aspekti prošlih kretanja nastaviti i u budućnosti. Posljednji uslov je poznat kao uslov «kontinuiteta», i predstavlja elementarnu premisu za sve kvantitativne i mnoge kvalitativne prognostičke metode, bez obzira na njihov stepen sofisticiranosti. Kvantitativne prognostičke tehnike se međusobno značajno razlikuju, jer su se razvijale za različite discipline i u različite svrhe. Svaka ima neke svoje osobine, tačnost, troškove, zahtjevnost, što se mora uzeti u obzir prilikom odabira specifične metode. Same procedure kod kvantitativnih metoda mogu se naći između dva ekstrema: intuitivne ili ad hoc metode, i formalne kvantitativne metode zasnovane na statističkim principima. Prvi tip je zasnovan na empirijskom iskustvu koji se značajno 28

42 razlikuje od slučaja do slučaja i jednog do drugog prognostičara. Intuitivne metode su lake i jednostavne za korišćenje, ali ne uvijek precizne kao neke druge formalnije kvantitativne metode. Takođe, one obično daju malo ili gotovo nimalo informacija o tačnosti prognoze. Zbog toga je njihovo korišćenje prilično opalo, a formalni statistički modeli su dobili na popularnosti. Za razliku od kvantitativnih metoda, kvalitativni metodi ne zahtijevaju podatke na isti način. Inputi koje ovi modeli zahtijevaju zavise od specijalne metode i uglavnom su proizvod rasuđivanja ili akumuliranog znanja. Ovakav pristup vrlo često zahtijeva inpute od većeg broja specijalno obučenih ljudi. U pogledu cijene, složenosti i vrijednosti, i ovi metodi se značajno razlikuju. Mogu se koristiti odvojeno ili kombinovati, a nerijetko se dopunjuju sa kvantitativnim metodama. Mnogo je teže mjeriti korisnost kvalitativnih metoda. Obično se koriste da bi pomogli planeru ili kao dopuna kvantitativnim metodama, rjeđe nego da obezbijede specifičnu numeričku prognozu. Zbog prirode i izdataka, najčešće se koriste za srednjoročne ili dugoročne prognoze kao što su npr. formulisanje strategije, razvoj novog proizvoda i tehnologije i razvijanja dugoročnih planova. Prognozeri imaju širok spektar dostupnih metoda koji variraju u preciznosti, vremenskom horizontu, cijeni i cilju. Ključno pitanje je u odluci koji metod koristiti u odgovarajućoj situaciji, sa koliko pouzdanosti se pojedini metodi mogu koristiti i koliko je prilagođavanja neophodno da bi metod na pravi način odrazio kretanje pojave. Brojni su načini na koje se mogu podijeliti prognostički metodi. Od širokog spektra pristupa, ovdje polazimo od klasifikacije prema J. Armstrongu, uz odgovarajuća prilagođavanja i odstupanja, koja su bliža našim stavovima. Metode su prikazane u vidu metodološkog drveta na sljedećoj slici. 29

43 Povećanje intergacije između intuitivnih i statičkih metoda "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" Slika 3: Metodološko drvo - prognostičke metode Izvor znanja intuitivno statističko sopstveno tuđe univarijantni multivarijantn i zasnovani na sa ulogom bez uloge teorijske podacima osnove Igranje uloge Namjere Ekspertska mišljenja Ekstrapolacija Multivarijantni modeli Analogije Združena analiza Metod samopomoći Prognoze zasnovane na pravilima Ekspertski sistemi Ekonometrijski modeli Izvor: J.Armstronga (2001), str.9. J. Armstrong pravi osnovnu podjelu metoda na one koji se zasnivaju na rasuđivanju (tzv. intuitivni metodi) i druge koji se baziraju na statističkim metodima. Zatim, ulaženjem u dubinu i spuštanjem prema donjem dijelu grafika, metodi pokazuju sve veću integrisanost između statističkih procedura i onih zasnovanih na rasuđivanju. Dakle, u prvom redu prikazani metodi (prikazani u pravougaonicima) su tzv. čisti tipovi, a ostali redovi odražavaju određeni stepen integrisanosti intuitivnih i statističkih metoda. U daljem tekstu, kompletan pregled metoda u dijelu i , dat je prema J. Armstrongu (2001) Intuitivni metodi Intuitivni metodi se mogu podijeliti na one kojima se predviđa sopstveno ponašanje i one kojima se predviđa ponašanje drugih. Predviđanje sopstvenog ponašanja se može vršiti sa ili bez «igranja» uloge, tj. uzimanja učešća. Kod igranja uloge (učestvovanja) vrši se simulacija interakcije između ključnih učesnika. Uloga može imati veliki uticaj na percepciju situacije. Poenta je u predviđanju nečije odluke, važno je staviti se u njegovu poziciju tj. preuzeti njegovu ulogu. 30

44 Kod igranja uloge, administrator formira grupu učesnika i dodjeljuje im određene uloge, a zatim od njih traži odluke koje koristi za formulisanje prognoze. Suština ovog metoda je da stvori realističnu situaciju interakcije između konfliktnih grupa. Pokazuje se da je igranje uloga najefikasnije za prognoziranje u igri sa što manje učesnika, kada su strane u konfliktu i kada su razlike između konfliktnih grupa veće. Iskustvo i veliki broj eksperimenata su pokazali da u oko 50% slučajeva ovaj metod daje tačne prognostičke rezultate. Metod igranja uloge ima primjenu u pravu, poslovnom odlučivanju i vojnim operacijama. U cilju što boljeg prognoziranja odluke koja treba da bude rezultat procesa, analitičar odnosno moderator «igre» treba da omogući da se igranje uloge što realističnije podudara sa stvarnom situacijom vodeći računa o ambijentu, načinu dodjeljivanja uloga, instrukcijama, administriranju procesom, opisu situacije i slično. Neke od situacija u kojima se može uspješno primijeniti ovaj metod su pri nalaženju odgovora na pitanja: a) Kako će glavni kupci preduzeća prihvatiti značajne promjene u dizajnu proizvoda, pri čemu su ove promjene rizične, a istovremeno i potencijalno visoko profitabilne? b) Kako treba da odgovori preduzeće na prijetnje sindikata štrajkom? c) Šta treba da preduzmu autori kako bi obezbijedili bolje uslove ugovora s izdavačem? d) Koju strategiju treba da primijeni advokatska firma za odbranu svog klijenta? Metod namjera (bez igranja uloge) podrazumijeva predviđanje sopstvenog ponašanja u različitim situacijama i može se koristiti za predviđanje budućih postupaka pojedinaca odnosno grupe. Namjere su mjere individualnih planova, ciljeva ili očekivanja o tome šta će oni uraditi u budućnosti ili neko drugi. Organizacije često rutinski mjere individualne namjere ciljanih grupa kako bi prognozirale njihovo buduće ponašanje, a na osnovu kojeg će one sprovesti odgovarajuće aktivnosti. Tako na primjer, za predviđanje buduće prodaje, marketing služba firme može sprovesti istraživanje namjera kupaca o kupovini određenog proizvoda putem anketiranja, obično većeg uzorka, potencijalnih potrošača. 31

45 Čini se logičnim da metod mjerenja namjera, s jedne strane, daje relevantne i pouzdane podatke, u smislu da svaka individua u svoj iskazan stav o namjeri automatski uključuje sve relevantne informacije kojima raspolaže, a i sve faktore koji utiču na njen izbor. S druge strane, metod ima i svojih nedostataka, pošto su iskazane namjere odnosno projekcije sopstvenog ponašanja često pristrasne, što znači da rezultate anketiranja treba sa posebnom pažnjom primijeniti u predviđanju budućih tokova, odnosno, potrebno je izvršiti potrebne korekcije rezultata. Ekspertska mišljenja se u predviđanju koriste u smislu znanja kojima eksperti, na osnovu njihovog iskustva i poznavanja predmeta istraživanja, raspolažu o tome kako ljudi i organizacije postupaju u različitim situacijama. Ekspertska mišljenja pripadaju metodama prognoziranja budućnosti, a koriste se u slučajevima: 1. kada se ne raspolaže relevantnim podacima za analiziranje posmatrane pojave, 2. kada se radi o potpuno novom događaju, proizvodu ili projektu a koji se u prošlosti nije desio, 3. kada na posmatranu pojavu djeluje veliki broj faktora i 4. kada je vremenski horizont projekcije duži od perioda za koji bi se mogle vršiti pouzdane ekstrapolacije statističkim metodima; smatra se da što je duži vremenski period predviđanja, utoliko ekspertska mišljenja postaju pouzdanija u odnosu na druge metode. Ekspertska mišljenja na osnovu kojih se vrši predviđanje neke varijable su neponovljiva. Rezultat predviđanja, iako može biti prikazan kao kvantitativna veličina, zapravo sadrži kvalitativnu komponentu, a to je sama ekspertiza, pa zbog toga predviđanje sadrži grešku u mjerenju. S druge strane, ekspertsko predviđanje izvedeno iz ekonometrijskih modela zasnovanih na istoj informacionoj osnovi je ponovljivo. Kada je ljudsko rasuđivanje neophodno za prognoziranje neke situacije, glavno pitanje koje se postavlja je kako najbolje dobiti i iskoristiti ekspertsko mišljenje. Mišljenje koje se dobija od više eksperata, tj. grupe je generalno preciznije od individualnog. Međutim, grupni procesi najčešće ne vode do konvergentnih rezultata, pa je razvijen jedan od načina strukturiranja interakcije među ekspertima preko tzv. Delfi tehnike. 32

46 Delfi tehnika 43 je sistematski, interaktivni metod predviđanja koji se zasniva na panelu eksperata. Sesijama rukovodi koordinator koji ekspertima dostavlja uputstva i upitnike, sakuplja i analizira odgovore, kao i identifikuje i sistematizuje zajedničke i konfliktne stavove eksperata. Eksperti daju odgovore na pitanja iz upitnika u nekoliko sesija, pri čemu se nakon svake sesije formira zaključak o ekspertskim mišljenjima. Nakon što se upoznaju sa svim mišljenjima postoji mogućnost za revidiranje ranijih stavova. Smatra se da u ovoj proceduri dolazi do smanjenja razlika u mišljenjima i da će grupno mišljenje konvergirati ka korektnom zaključku, odnosno prognozi. Postupak se prekida na osnovu unaprijed definisanog kriterijuma, koji može biti broj sesija, dostizanje konsenzusa ili stabilnost rezultata. Primjena metoda polazi od pretpostavke da su rezultati koje daje strukturirana grupa pouzdaniji u odnosu na neformalne grupe ili pojedince. Prve primjene Delfi tehnike su se odnosile na polje nauke i tehnološkog razvoja, dok se danas često koristi za predviđanja privrednih tokova, kao i za poslovna predviđanja, a u okviru toga i za predviđanja prodaje novog proizvoda. Združena 44 analiza je statistička tehnika koja se koristi u marketing istraživanjima da bi se utvrdilo kako ljudi vrednuju različite karakteristike nekog proizvoda ili usluge. Cilj ove analize je da ustanovi koja kombinacija određenog broja karakteristika ima najveći uticaj na odluku i izbor ispitanika. Danas se koristi u društvenim naukama i primijenjenim istraživanjima, a posebno u marketingu, menadžmentu i operacionim istraživanjima. Često se koristi u testiranju očekivanja potrošača o dizajnu novog proizvoda, repozicioniranju postojećih proizvoda, ispitivanju promjena u tražnji zbog promjene cijene itd. Primjera radi, svaki proizvod raspolaže velikim brojem atributa, a potrošači najčešće ne biraju proizvod koji ima sve 43 Delfi metod je razvijen početkom hladnog rata u cilju predviđanja uticaja razvoja tehnologije na odvijanje ratnih operacija. Još je general H. H. Arnold naredio izradu izvještaja o budućim tehnološkim mogućnostima koje bi koristile Vazdušne snage SAD. Isprobane su različite mogućnosti, a najveći uspjeh je doživio novoformirani pristup, Delfi tehnika, koju su, godine, u okviru realizacije RAND projekta formulisali O. Helmer, N. Dalkey i N. Rescher. 44 Engl. Conjoint analysis. Združenu analizu je prvi formulisao profesor marketinga P. Green sa Pensilvanija Univerziteta; Green, P.E., Rao, V.R., Conjoint Measurement for Quantifying Judgmental Data, Journal of Marketing Research, 8,

47 vrhunske karakteristike, već vrše kombinaciju atributa tako da njihovi zahtjevi budu na najbolji način zadovoljeni. Sama tehnika združene analize se, u pojedinim segmentima, može smatrati multiatributivnim kompozitnim modeliranjem ili modeliranjem diskretnog izbora. Združena analiza je izvedena iz metoda združenog mjerenja korišćenog u matematičkoj psihologiji 45. Sa matematičkog stanovišta u združenom mjerenju se radi o mjerenju zajedničkog efekta skupa kategorijalnih nezavisnih varijabli na zavisnu varijablu mjerenu na ordinalnoj skali. Mjerenjem se simultano iznalaze monotone vrijednosti poena za zavisnu varijablu i numeričke vrijednosti za nivoe svake nezavisne varijable. Cilj je monotona transformacija ordinalnih vrijednosti tako da su jednake zbiru vrijednosti svojih atributivnih nivoa. Na ovaj način, združenim mjerenjem se izvodi intervalna varijabla iz ordinalnih podataka. Model združenog mjerenja je matematički (deterministički) model jer ne sadrži stohastički elemenat (grešku modela). Nasuprot metodu združenog merenja, u združenoj analizi se radi o statističkom (stohastičkom) modelu, sa ugrađenim stohastičkim elementom i funkcijom gubitka. Združena analiza predstavlja model analize varijanse glavnih efekata. U realizaciji ove analize sprovodi se anketa, pri čemu ispitanici treba da iskažu svoje preferencije putem rangiranja za hipotetičke proizvode koji su opisani kombinacijom različitih atributa. Analizom se vrši dekompozicija stavova ispitanika na komponente zasnovane na kvalitativnim atributima proizvoda. Za svaki nivo svakog atributa izračunava se odgovarajući numerički pokazatelj parcijalne korisnosti. Najveće vrijednosti se dodjeljuju najviše preferiranim atributima i tako redom, najmanje vrijednosti pripadaju najmanje preferiranim atributima. Atributi sa najvećom korisnošću se smatraju najznačajnijim za predviđanje preferencija. Intuitivni metod samopomoći (engl. bootsrapping) je tip ekspertskog sistema, gdje se ekonometrijskim metodama stavljaju u međuzavisnost predviđanja data od strane eksperata i vrijednosti faktora koji su bili prisutni pri formulisanju predviđanja. Kod ove metode, eksperti formulišu prognozu o realnoj ili simuliranoj situaciji. Statistička procedura se zatim koristi za ocjenu prognostičkog modela. Procedura počinje od ekspertske prognoze, a zatim se ocjenjuju pravila koja eksperti koriste u kreiranju prognoze. Ovo je u suprotnosti sa 45 Kuhfeld, W.F.(2010), Conjoint Analysis, 34

48 uobičajenim pristupom gdje se pokušava odrediti koja su pravila korišćena, a onda možda koja pravila bi trebalo koristiti. Kod butstrapinga se ekspertske prognoze tretiraju kao zavisne promjenljive, a signali (nagovještaji) koje eksperti koriste kao nezavisne promjenljive. Regresioni model se tipično ocjenjuje metodom najmanjih kvadrata. Butstraping modeli liče na ekonometrijske modele, osim što zavisna promjenljiva predstavlja ekspertovu prognozu, a ne stvarne ishode. Princip razvoja ovih modela se primarno zasniva na ekspertskim mišljenjima i opšte je prihvaćena procedura u društvenim naukama. Uslovi koji favorizuju korišćenje ovih modela variraju u zavisnosti od toga da li je alternativa rasuđivanje ili ekonometrijski metodi. Postoje četiri uslova čije će ispunjenje favorizovati primjenu butstrapinga prije nego rasuđivanja: kada je problem složen; kada se mogu dobiti pouzdane ocjene; kada se koriste validne veze i kada su jedina alternativa pojedinačni neiskusni eksperti. Preporučuje se korišćenje ovog metoda kada nedostaju istorijski podaci o varijabli koja se prognozira ili kada je kvalitet podataka loš; u suprotnom, treba koristiti ekonometrijske metode 46. Predviđanje na osnovu analognih vremenskih serija koristi se u onim slučajevima kada stručnjaci za predviđanje neke odabrane (ciljne ili lokalne) vremenske serije mogu iskoristiti informacije koje se nalaze u kretanju uzorka, tj. grupi analognih (vodećih) vremenskih serija, čime može da se umanji stepen pristrasnosti eksperata. Tako na primjer, nove situacije u organizaciji (npr. prodaja novog proizvoda), mogu imati sličnosti sa ranijim događanjima (npr. kako se razvijala prodaja nekog sličnog proizvoda u prošlosti). Slični proizvodi formiraju ekvivalentne grupe zato što na njih utiču isti faktori, kao što su npr. ukusi potrošača, odvijanje ekonomskih ciklusa, sezonski uticaji, regionalni trendovi u razvoju prodaje i sl. Takođe, organizacije često vrše predviđanja velikog broja različitih vremenskih serija (npr. za veliki broj proizvoda), među kojima mogu da postoje i takve koje prate sličan uzorak kretanja. 46 Detalje o intuitivnom metodu samopomoći vidjeti: J. Armstrong (2001), Judgmental Bootstrapping: Inferring Experts Rules for Forecasting, in J. S. Armstrong (ed.) Principles of Forecasting. Norwell, MA: Kluwer Academic Publishers. 35

49 Ako se posmatra širenje inovacija, često se dešava da kretanje vremenske serije na nekom lokalnom geografskom području prati kretanje serije na nekom glavnom području (ovi podaci se nazivaju vodećim indikatorima) koje se dešava ili istovremeno ili sa vremenskim pomakom (npr. promjene u modi). Prednosti korišćenja analognih vremenskih serija za predviđanje nalaze se u malom potrebnom broju parametara za ocjenjivanje, upotrebi konvencionalnih modela vremenskih serija, prilagođavanju ponašanja vremenskih serija i mogućnosti eliminisanja uticaja ekstremnih posmatranja. U odnosu na druge modele analize vremenskih serija, korišćenje analogija se preporučuje u slučajevima kada postoji visok stepen volatilnosti podataka, kada se pojavljuju promjene u režimu ponašanja serije ili kada postoje ekstremna posmatranja. Ove pojave su češće u podacima nižih nivoa agregiranosti, dok se kod viših nivoa agregiranosti najčešće međusobno potiru Statistički metodi Nije rijedak slučaj da oni koji nijesu upoznati sa kvantitativnim metodama za prognoziranje često misle da se prošlošću ne može objasniti budućnost zato što se sve konstantno mijenja. Međutim, nakon boljeg upoznavanja sa podacima i prognostičkim tehnikama, ipak, postaje jasno da, iako ništa ne ostaje konstantno, neki aspekti prošlosti se ponavljaju smisleno (u pravilnim intervalima). Primjena odgovarajuće statističke metode može često identifikovati vezu između varijabli koje se prognoziraju i samog perioda (ili nekoliko drugih varijabli), doprinoseći mogućnostima za poboljšavanje prognoze. Osnovna podjela statističkih metoda jeste na univarijante i multivarijante. U okviru univarijantih metoda analiziraju se prosti ekstrapolacioni metodi i kompleksniji ekstrapolacioni metodi (analiza univarijantnih vremenskih serija). To su metodi koji predstavljaju statističke projekcije razvoja pojave u budućnosti na osnovu karakteristika 47 O metodi analogije detaljnije vidjeti: Duncan, G., W. Gorr & J. Szczypula (1995b), Adaptive Bayesian Pooling Methods: Comparative Study on Forecasting Small Area Infant Mortality Rates, Working Paper 95 7, Heinz School, Carnegie Mellon University. 36

50 razvoja u prošlosti (kod vremenskih serija) ili projekcije van uzorka posmatranja (kod podataka uporednih presjeka). Ekstrapolacione metode su relativno pouzdane, objektivne, jeftine, brze i lako automatizovane. Kao rezultat toga, one imaju široku primjenu, posebno za prognoziranje zaliha i proizvodnje, za operativno planiranje do dvije godine unaprijed, i nekim situacijama za dugoročne prognoze poput prognoziranja broja stanovnika. Čista ekstrapolacija se bazira samo na vrijednostima varijable koja se prognozira. Osnovna pretpostavka na kojoj počiva primjena ovih modela je da će posmatrana promjenljiva nastaviti da se ponaša u budućnosti na isti način kao u prošlosti. Ovdje se radi dekompozicija vremenske serije na osnovne komponente kao sto su trend, ciklične i sezonske varijacije i slučajnu promjenljivu, pa se serija zatim projektuje u budućnost na osnovu pretpostavke da je autoregresivna šema dobra aproksimacija mehanizma generisanja serije i da se taj mehanizam ne mijenja tokom vremena. Dostupan je veliki broj tehnika za razbijanje vremenske serije na njene komponente koje onda generišu prosječno prognostičko ponašanje serije. Ekstrapolacija se može koristiti i za uporedne podatke. Pretpostavka je da se ponašanje pojedinih aktera u nekom trenutku može koristiti za ekstrapolaciju ponašanja drugih. Neka od važnih načela koja se izvode iz empirijskih studija, a kojih se treba pridržavati prilikom primjene ove metode su: U odabiru i pripremi podataka, koristiti sve relevantne podatke i napraviti posebna prilagođavanja za važne događaje koji su se dogodili u prošlosti; Napraviti sezonsko prilagođavanje samo kada se očekuju sezonski učinci i samo ako postoje dovoljno dobri znaci o tome kako ih mjeriti; Koristiti jednostavne funkcionalne oblike u slučaju primjene ekstrapolacije; Ako postoji mala greška u mjerenju, ako su serije stabilne i kratak vremenski horizont za prognoziranje, treba dati najveći značaj najaktuelnijim podacima; Za procjenu nesigurnosti, napraviti empirijske procjene zasnovane na intervalima predviđanja; Koristiti «čistu» ekstrapolaciju kada ne postoji dovoljno znanja o situaciji, kada je situacija stabilna, i kada prognoze eksperata mogu biti pristrasne. 37

51 Najsofisticiranija od tehnika kod vremenskih serija je Box-Jenkins-ova analiza. Postala je toliko česta u ekonomskom prognoziranju da se, po definiciji, misli na upravo nju kada ekonomisti pričaju o metodama vremenskih serija. Međutim, ovdje nastaje mimoilaženje sa Armstrongovim stavom da su univarijantni modeli Box-Jenkins-a dio iste grupe univarijantnih modela kao i statistički metodi (dekomponovanja, detrendovanja i filtriranja). Naime, ako se umjesto samo kao funkcija vremena, serija predstavi ARIMA modelom, to je već ekonometrijski metod. Dakle, u nastavku, ARIMA modeli će se smatrati ekonometrijskim univarijantnim modelima. Univarijantnim Box- Jenkins modelom (ARIMA) predviđanje budućnosti bazirano je na vrijednostima varijable iz prošlog perioda i/ili greškama, ali ne i na eksplanatornim varijablama koje mogu uticati na sistem. Radi se o suprotstavljenoj tehnici prognoziranju dekompozicijom, jer se serija ne predstavlja kao funkcija vremena, već kao funkcija ranijih sopstvenih vrijednosti. Za razliku od eksplanatorne prognoze, prognoze na osnovu univarijantnih modela vremenskih serija sistem posmatraju kao zatvorenu kutiju, bez većih napora ili pokušaja da otkriju faktore koji utiču na njeno ponašanje. To znači da cilj ovakvih prognoza jeste da se otkriju i obuhvate zakonitosti u istorijskom kretanju podataka i ekstrapoliraju u budućnost. Postoji više razloga da se upravo koriste posljednji metodi tj. da se sistem tretira kao crna kutija. Prvo, nekad je veoma komplikovano shvatiti sistem, a čak i onda kad se shvati, može biti vrlo teško izmjeriti veze koje bi objasnile njegovo ponašanje. Drugo, vrlo često se ukazuje potreba da se predvidi samo šta će se desiti, a ne i zašto se to desilo. U slučajevima kada je jedini cilj prognozirati npr. buduću vrijednost bruto domaćeg proizvoda (BDP), a ne i zašto je postignut neki nivo, pristup zasnovan na modelima vremenskih serija je odgovarajući i prikladan. Poznato je da se magnituda kretanja BDP-a ne mijenja drastično iz jednog u drugi mjesec, čak ni iz godine u godinu. Tako dakle, BDP u narednom mjesecu će zavisiti od njegovog nivoa iz prethodnog mjeseca, a vjerovatno i više mjeseci ranije. Jedan takav model bi mogao da glasi: 1 š. Zahvaljujući razvoju kompjuterskih softvera, konstrukcija ovih modela je postala brza i jeftina. U praksi se pokazuje da univarijantni modeli daju dobre prognoze. Razlog je što se bilo korišćenjem trenda (uz ekstrapolaciju cikličnih i sezonskih kretanja), bilo samo ranijih sopstvenih vrijednosti, u suštini, obuhvata cijeli kompleks uticaja koji ustaljeno opredjeljuje vrijednosti analizirane serije kroz vrijeme. Po pravilu, ne postoje podaci za sve ove faktore, 38

52 pa su obično jedni zanemareni, a uticaj drugih je precijenjen u pokušaju strukturnog (multivarijantog) prognoziranja. Takođe, prognoziranje višedimenzionalnim modelom podrazumijeva da se tačno ocijene buduće vrijednosti svih korišćenih varijabli (što je često nemoguće), dok se univarijantno prognoziranje zasniva na poznatim prošlim vrijednostima samo jedne serije. Postoji veliki broj različitih univarijantnih tehnika korišćenih za prognoziranje: pokretni prosjeci, autoregresivni modeli, ARMA, ARIMA, Kalmanov filter, eksponencijalno izglađivanje itd. Prognoziranje zasnovano na tradicionalnim ekstrapolacionim metodama i univarijantnim modelima vremenskih serija ima dva ključna ograničenja. Prvo, ovdje se ne uključuje znanje eksperata o prednostima korišćenja određenih metoda pod različitim uslovima i drugo, ne obuhvata se znanje eksperata o datoj situaciji. Kao dopuna metodama ekstrapolacije, u praksi se koristi i predviđanje na osnovu pravila. To je tip ekspertskog sistema koji se sastoji u integraciji znanja o predmetu istraživanja sa znanjima o proceduri ekstrapolacije vremenskih serija. Naime, radi se o tipu ekspertskog sitema koji koristi znanje eksperata za formulisanje pravila kombinovanja ekstrapolacija dobijenih različitim postupcima. Za primjenu ove metode neophodno je prikupiti određeno znanje o pravilima predviđanja iz različitih izvora: ocjena eksperata, teorije i rezultata ranijih istraživanja. Nakon prikupljanja znanja formulišu se pravila u vidu iskaza ako-onda. Formulisanje pravila je složen zadatak, a treba se rukovoditi sa nekoliko principa u slučaju ekstrapolacije vremenskih serija: posebno treba razmatrati pravila u vezi s nivoom i trendom pojave, treba koristiti što jednostavnije metode ekstrapolacije, jer složeniji metodi više dovode do grešaka, treba kombinovati više različitih metoda predviđanja, kojima se smanjuje pristrasnost, treba koristiti drugačije metode za kratkoročna i dugoročna predviđanja i uticaj trenda treba ublažiti što je duži vremenski horizont predviđanja. 39

53 Takođe je od velikog značaja precizno opisivanje karakteristika vremenske serije u smislu funkcionalne forme, ciklusa, horizonta predviđanja, neobičnih događaja koji su se desili u prošlosti i faktora koji utiču na trend kretanja pojave. Ovdje je važno ukazati na kritike univarijantnih modela. Naime, prilikom ekstrapolacije kretanja iz prošlosti, istraživač je potpuno nesvjestan mogućih naglih zaokreta od ustaljenog trenda. Imajući u vidu da do toga dolazi najčešće usljed dejstva nekih faktora (izvan "crne kutije"), potrebno je i njih uključiti u model. Upravo se ovdje nalaze razlozi za bolje performanse univarijantnih modela u kraćim periodima, a s druge strane i njihova nesposobnost da otkriju odstupanja od ustaljenog trenda i ciklusa Ekonometrijski metodi Ekonometrijski modeli u užem smislu uglavnom pripadaju skupu multivarijantih modela 48, mada mogu uključivati i univarijantne autoregresivne modele. Ovdje se najčešće radi o teorijski zasnovanim ekonometrijskim modelima, koji se formulišu na osnovu teorijskih ekonomskih pretpostavki o vezama međuzavisnosti između ekonomskih kategorija i znanja o predmetu istraživanja. Kada se kaže ekonometrijska prognoza onda se misli na rezultate primjene ovih metoda. Postoji mišljenje da su ekonometrijski modeli idealan način integracije intuitivnih i statističkih metoda predviđanja. Osnovna odlika ekonometrijskih metoda je što polaze od specifikacije teorijski i iskustveno formiranih znanja o međusobnim uticajima više relevantnih veličina, mada se kao poseban faktor uticaja na neku seriju može smatrati i visina njene ranije vrijednosti (ili više njih). Modelima zasnovanim na ekonomskoj teoriji mogu se analizirati promjene u ekonomskoj politici, ako su takve promjenljive uključene u model. To je najveća prednost nad univarijantnim modelima vremenskih serija koji samo pretpostavljaju da će pojava nastaviti da se kreće po ustaljenom modelu iz prošlosti. Eksplanatorni modeli pretpostavljaju da se varijabla prognozira na osnovu veze sa jednom ili više nezavisnih varijabli (Na primjer: BDP=f(kapitalni izdaci, faktori monetarne i fiskalne politike, izvoz, greške)). Dok se modeli vremenskih serija lakše i češće koriste u svrhe prognoziranja, eksplanatorni modeli se sa velikim uspjehom koriste za vođenje politike i donošenje odluka. Naravno, moguće je 48 Prema J. Armstrongu (2001). 40

54 kombinovati ove metode. Međutim, eksplanatorni modeli imaju i svoje nedostatke. Tako na primjer, konstrukcija strukturnih modela zahtijeva ogromne resurse, kao što su vrijeme, veliki napor, kao i dileme oko teorija koje mogu uticati na analizu. Štaviše, pokazuje se da prognoze koje su generisane na osnovu strukturnih modela, često nijesu bolje od onih dobijenih kroz jednostavne modele vremenskih serija, makar kada se procjenjuju statistički na osnovu varijabilnosti i stepena pristrasnosti od stvarnih rezultata. Upravo zbog ovih osobina strukturnih ekonometrijskih modela, rezultati koji proizilaze iz prognostičke preciznosti su najčesće mali, tako da se nerijetko postavlja pitanje zašto bi neko prihvatao pristup strukturnog modeliranja radije nego modele nestrukturnih vremenskih serija ukoliko je cilj istraživanja prognoziranje. Ovdje je zastupljeno mišljenje, koje se u potpunosti ne poklapa sa Armstrongovim, da ekonometrijski metodi obuhvataju i analizu vremenskih serija, a mogu biti jednodimenzionalni (univarijantni) i višedimenzionalni (multivarijantni). Mogu se zasnivati na definisanju teorijskih osnova (strukture) ili na redukovanoj formi. Dakle, ne treba zaboraviti da i nestrukturni multivarijantni modeli potiču implicitno iz strukturne analize vremenskih međuzavisnosti, tako da recimo VAR model predstavlja samo redukovanu formu strukturnog ekonometrijskog modela simultanih jednačina. Dakle, u cilju efikasnijeg prognoziranja ekonomskih veličina, izvjesno poznavanje ekonomske teorije i relevantnih faktora koji utiču na ispitivanu pojavu od velike su važnosti. Tako su i faktorski modeli ekonometrijski modeli, bazirani na glavnim komponentama. Ono što je zajedničko svim ovim analizama jeste da koriste istu statističku metodologiju ocjenjivanja i testiranja. Na kraju, sve vrste linearnih analiza (korelaciona, regresiona, faktorska i sl.) daju iste rezultate ako se mogu primijeniti na isti slučaj. Slično, jedan isti ekonometrijski model od više simultanih jednačina služi raznim namjenama. Kada je ocijenjen u svom strukturnom obliku, služi za analizu politike i u donošenju odluka (koeficijenti mjere direktne uticaje), u svom redukovanom obliku za prognoziranje (mjere se direktni, indirektni i dugoročni efekti), dok finalna forma daje ocjenu multiplikatora (stabilnosti). Jednostavni modeli vremenskih serija neće dati objašnjenje rezultata, naročito u slučaju predviđenih zaokreta uobičajenih kretanja, iako se takva objašnjenja zahtijevaju od strane biznisa, političara i drugih korisnika prognoza. Kada korisnike zanima kako će promjena ekonomske politike ili iznenadni šok uticati na prognozu, samo će strukturni modeli dati odgovor. Prognoze su obavezno uslovljene skupom pretpostavki o budućim kretanjima. Ove 41

55 pretpostavke se moraju imati na umu kada se pravi prognoza i treba da budu jasno navedene prilikom prezentovanja prognostičkih rezultata. Od svih pomenutih metoda, predmet pažnje u ovom radu će biti isključivo ekonometrijski metodi sa većom ili manjom teorijskom osnovom. Tačnije, u ovom radu ćemo se primarno baviti nestrukturnim modelima (ARIMA, VAR) i faktorskim modelom baziranim na glavnim komponentama, kao najpogodnijim za prognoziranje, ali ćemo svakako imati na umu i strukturne modele. U nastavku, intuitivne metode služiće nam kao logička kontrola matematičkih rezultata, tj. biće u funkciji korekcije rezultata u skladu sa ekonomskom logikom i međuzavisnostima među varijablama. Bez obzira na odabir gore pomenutih metoda, ekonometrijska prognoza se uobičajeno više ili manje razlikuje od realizovanog ishoda, pri čemu ta diskrepanca reflektuje prognostičku grešku, usljed neizvjesnosti. Neki od uzroka te neizvjesnosti su: strukturne promjene u ekonomiji u toku prognostičkog perioda i greške pogrešne specifikacije; greške u podacima; neprecizne i netačne procjene nekih faktora (npr. stopa promjene u bazičnim kamatnim stopama); neočekivani šokovi u ekonomiji. Greška prognoze varira u zavisnosti od više faktora: varijable koja se prognozira, tipa ekonometrijskog modela koji se koristi, raspoloživih informacija i vremenskog horizonta. Upravo će veličina greške i stepen prognostičke neizvjesnosti biti jedan od kriterijima za odabir konačnog modela o čemu će biti riječi u drugom i trećem dijelu rada. 42

56 1.3. Faktorski modeli u makroekonomskim analizama U radu istraživača prirodnih i društvenih disciplina sve je više zastupljena ideja da treba korelacionu strukturu velikog broja promjenljivih (više stotina ili hiljada) što preciznije aproksimirati sa samo nekoliko komponenti faktora. Korijene faktorske analize nalazimo u psihologiji, u kojoj početkom prošlog vijeka Charles Spearman (1904) ekstrahuje faktore radi mjerenja inteligencije na osnovu rezultata testova iz matematike, stranih jezika i slično. Pored psihologa, faktorska analiza u istraživanju najčešće pomaže i hemičarima, eksperimentalnim fizičarima i dr. Zahvaljujući razvoju informacione tehnologije, u velikom broju razvijenih zemalja, otvorile su se mogućnosti da se hiljadama ekonomskih serija pristupa u realnom vremenu i po prihvatljivim troškovima. Ovo je omogućilo pomjeranje granica u makroekonomskom prognoziranju, gdje se veliki broj vremenskih serija koristi za prognoziranje nekoliko ključnih ekonomskih veličina, kao npr. bruto domaćeg proizvoda ili inflacije. Modeli vremenskih serija koji se uobičajeno koriste u makroekonomskom prognoziranju sadrže najčešće nekoliko serija. Vektorski autoregresivni modeli, na primjer, tipično sadrže manje od 10 promjenljivih. Iako se procedura odabira varijabli može koristiti da se izabere manji podskup prediktora od potencijalno velikog broja korisnih varijabli, performanse ovih modela, u krajnjem, određuje nekoliko odabranih varijabli. Na primjer, realne ekonomske aktivnosti se često koriste za predviđanje inflacije (Filipsova kriva), ali postavlja se pitanje da li su stopa nezaposlenosti ili jaz u bruto domaćem proizvodu najbolje mjere realnih aktivnosti za ove potrebe. Alternativa odabiru samo nekoliko prediktora je izvlačenje informacija iz svih potencijalnih prediktora, uprosječujući mješavine varijacija u individualne serije. Kao podrška ovakvim idejama za potrebe prognoziranja koriste se faktorski modeli. Osnovna pretpostavka je, da se za prognoziranje, informacije iz skupa koji čini veliki broj prediktora mogu zamijeniti korisnim ocjenama faktora. Ova ideja ima dugu tradiciju u makroekonomiji. Na primjer, tu je dobro poznati klasičan rad Burns-a i Mitchell-a (1947) o biznis ciklusima i indeksima vodećih i slučajnih indikatora, koji su originalno razvijeni u Nacionalnom birou za ekonomska istraživanja (NBER National 43

57 Bureau of Economic Research) 49. Ovaj fenomen su formalno modelirali, u svom radu o dinamičkoj generalizaciji klasičnog modela faktorske analize, Sargent i Sims (1977). Verziju njihovog modela koristilo je nekoliko istraživača ispitujući dinamičke kovarijacije između skupa varijabli (Geweke 1977; Singleton 1980; Engle i Watson 1981; Stock i Watson 1989, 1991; Quah and Sergent 1993; Forni i Reichlin 1996, 1998). Pretpostavka na kojoj počivaju moderni dinamički makroekonomski modeli opšte ravnoteže (DSGE) je da je mali skup vodećih varijabli odgovoran za varijacije u makroekonomskim serijama, i ove varijable se mogu posmatrati kao skup zajedničkih faktora. Jedna od interpretacija ocijenjenih faktora je u znaku difuzionih indeksa koji su razvili analitičari o biznis ciklusima iz NBER-a, a kojima se mjere zajednička kretanja (pomjeranja) skupa makroekonomskih varijabli, i prema tome, ocijenjeni faktori se zovu difuzioni indeksi. O metodološkim postavkama na koje se oslanja konstrukcija faktorskih modela detaljno će biti riječi u drugom dijelu rada (poglavlje 2.2) Rezultati prognoziranja faktorskih modela u razvijenim zemljama (Primjena faktorskih modela u makroekonomskim analizama) Standardnim ekonometrijskim modelima, poput VAR modela ili sistema simultanih jednačina, zbog kratkoće dostupnih serija podataka, mogu se simultano modelirati međudjelovanja samo nekoliko promjenljivih, obično je to manje od deset. Zato se u posljednjih nekoliko godina intenzivno istražuje mogućnost kompresije informacija u ekonomskim i finansijskim podacima. Američki ekonomisti Stock i Watson (1998, 1999, 2002) su serijom radova istraživali korisnost modela faktorske analize u kontekstu prognoziranja ključnih makroekonomskih varijabli. Oni, naime, iz velikog broja makroekonomskih varijabli procjenjuju nekoliko faktora koji u izmjerljivoj količini sažimaju informacije iz cjelokupne američke ekonomije. U narednoj etapi, procijenjene faktore koriste za prognoziranje rasta proizvodnje, inflacije i sl. Dobijene faktorske prognoze, prema njihovim nalazima, uveliko nadmašuju prognoze standardnih ekonometrijskih modela univarijantnih regresija, autoregresija, VAR modela, 49 NBER (National Bureau of Economic Research) ili Nacionalni biro za ekonomska istraživanja je privatna, neprofitna organizacija osnovana godine sa ciljem "promovisanja razumijevanja ekonomskih problema". 22 dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju, 13 predsjedavajućih Vijeća ekonomskih savjetnika američkog predsjednika, kao i preko profesora ekonomije i biznisa na univerzitetima u Sjevernoj Americi su bili istraživači u NBER-u. 44

58 što je podstaklo dalja ispitivanja njihove upotrebljivosti (Matheson, 2006; Camacho i Sancho, 2003; Camba-Mendez i Kapetanios, 2005). Efikasnost dinamičkih faktorskih modela je poboljšana daljim pomacima u tehnikama ocjenjivanja koje su predložili Stock i Watson (2002), kasnije potvrdili i drugi, kao npr. Kapetanios i Marcellino (2004). Forni i ostali (2005) daju metodu procjene faktora koji se zasnivaju na elementima spektralne analize i smatraju se komplementarnim standardnoj Stock-Watson-ovoj metodologiji. Dodatno, Bai i Ng (2002) procjenjuju broj nepoznatih faktora koji bi trebalo da budu uključeni u prognostički model, što se standardno smatra jednim od osnovnih problema u dizajniranju faktorskih modela. Bernanke i Boivin (2003) rezultate faktorske analize testiraju u kontekstu potreba američke centralne banke i pritom daju zanimljivu kritiku empirijskih analiza monetarne politike, koje gotovo redovno predviđaju da rukovodstvo te banke donosi odluke na osnovu samo nekoliko ključnih makrovarijabli poput inflacije ili BDP-a, dok je u praksi situacija ipak drugačija i broj varijabli koje se ozbiljno analiziraju mnogo je veći. Na toj liniji Bernanke i Boivin procjenjuju reakcionu funkciju Feda, determinisanu ukupnom informacijom velikog broja relevantnih ekonomskih varijabli za ekonomiju SAD. Te informacije prezentovane sa nekoliko procijenjenih faktora tumače se kao sile koje reflektuju cijelu ekonomiju. Iskorišćavanje informacija iz velikog skupa podataka uobičajeno bi trebalo da poboljša prognoze. Inicijalni rezultati su bili veoma obećavajući (kao kod Stock-a i Watson-a (2002), Forni-ja i ostalih (2005)). Ipak, neke novije primjene otkrile su minimalna ili skoro nikakva poboljšanja (Schumacher, 2007; Schumacher i Dreger, 2004; Gosselin i Tkacz, 2001; Banerjee i ostali, 2006; Angelini i ostali, 2001). Posljednji rezultati su pokrenuli žučnu debatu o tome da li su faktorski modeli zaista toliko korisni za prognoziranje koliko se prvobitno očekivalo. Ustvari, neki istraživači su spekulisali o uslovima potrebnim da bi faktorski modeli ostvarili dobre performanse u prognoziranju. Ipak, difuzioni indeksi ekstrahovani iz dinamičkih faktorskih modela primjenjivani su veoma uspješno, čemu svjedoče brojni radovi u kojima su dati rezultati prognoziranih makroekonomskih varijabli. Najznačajniji, među mnogobrojnim, su Stock i Watson (1999, 2002a i 2002b) za Sjedinjene Američke Države, Marcellino, Stock i Watson (2003) za jedanaest zemalja iz Eurozone, Artis, Banerjee i Marcellino (2005) za Veliku Britaniju, Schumacher (2006) za Njemačku, Bruneau, de Bandt, Flageollet i Michaux (2006) za 45

59 Francusku, den Reijer (2006) za Holandiju i Schneider i Spitzer (2004). Analiza Evropske komisije (Grenouilleau, 2006) i Ekonomski indikator Chicago Fed-a (Chicago Fed Letter, 2000) su još dva takođe značajna primjera primjene faktorske analize u ekonomiji. Primarno opravdanje za korišćenje faktorskih modela sa velikim skupom podataka (gdje broj promjenljivih N može premašiti veličinu uzorka T) je njihova korisnost kao posebno efikasnih sredstava za izvlačenje informacija iz mnoštva vremenskih serija. Ovom metodologijom se mogu inkorporirati podaci različitog kvaliteta, frekvencija, vremenskog raspona, samim tim omogućavajući jasno specificiran i statistički rigorozan, ali ekonomičan okvir za korišćenje velikog skupa podataka u ekonometrijskim analizama. Takođe se pokazalo da faktorski modeli mogu biti vrlo korisni i pri brzoj procjeni (engl. flash estimate) BDP-a. Naime, znamo da se zvanični podaci o BDP-u objavljuju sa više mjeseci zakašnjenja, no važno je da znamo trenutno stanje ekonomske aktivnosti, koje zbog pomenutog kašnjenja procjenjujemo. U tom kontekstu veoma značajan doprinos daju analize Schumacher-a i Beritung-a (2006), kao i Giannone-a i drugih (2005). Treba napomenuti da je najveći broj primjena faktorskih modela u ekonomskim istraživanjima pretežno ateorijskog tipa, tj. odnosi se na prognoziranje. Jedan od izuzetaka je rad Boivin-a (2005), u kojem informacija velikog broja promjenljivih služi za procjenu parametara teorijskih DSGE modela. Interesantna primjena dinamičkih faktorskih modela u kontekstu kratkih uzoraka leži u prognozi ključnih makroekonomskih indikatora, na primjer, stope rasta BDP-a, inflacije i kamatnih stopa za deset novih zemalja EU. Zbog perioda tranzicije, za ove zemlje dostupne su samo vremenske serije sa kratkom dužinom i promjene u parametrima (nestabilnost) su vrlo vjerovatne. Ipak, uprkos ovim ograničenjima, veliki broj makroekonomskih serija koje su potencijalno u upotrebi za prognoziranje (za dati vremenski raspon) dostupne su za svaku zemlju, što omogućava da se prognoza bazirana na difuzionim indeksima može sprovesti. Banerjee, Marcelllino i Masten (2006), koristeći kvartalne podatke za uzorak 1994:1-2002:2 pokazuju da su rezultati prognoze upotrebom difuzionih indeksa za ove zemlje bolji od prognoze dobijene na osnovu prostih modela vremenskih serija, koji predstavljaju alternativnu prognostičku alatku u kontekstu malih uzoraka, zbog njihove skromne (parsimonious) specifikacije. 46

60 U kontekstu testiranja vjerodostojnosti faktora na kratkim vremenskim intervalima, istakli bismo još dvije analize. Banerjee i Sur (2006) ispituju postojanost faktorskih prognoza na kratkim uzorcima sa strukturnim lomovima, u čemu se Slovenija uzima kao reprezent iz skupa novijih zemalja članica EU. Zatim, Boivin i Ng (2005) ispituju osjetljivost kvaliteta faktorskih prognoza na veličinu uzorka koristeći Monte Karlo simulacije, i ta analiza ohrabruje sprovođenje faktorske analize čak i u uslovima kratkih vremenskih serija poput onih u Crnoj Gori. Konačno, ove tehnike omogućavaju prognostičarima da jednostavno sumiraju informacije iz velikog skupa podataka i izvuku nekoliko zajedničkih faktora. Ocijenjeni faktori su potom uključeni u prilično jednostavne regresione modele u cilju prognoziranja ključnih ekonomskih varijabli. Pregled rezultata faktorskih prognoza inflacije i BDP-a iz velikog broja relevantnih članaka, čak 46, dat je u metaanalizi Eickmeier-a i Zieglera-a (2006). Pri tome treba naglasiti da su svi ovi rezultati ostvareni prije pojave Svjetske ekonomske krize, koja je godine započela u SAD, a koja je iznenadila većinu ekonomskih teoretičara i prognostičara Prognoziranje u tranzicionim zemljama s osvrtom na faktorsko prognoziranje Monetarne vlasti mnogih zemalja u regionu, rukovodeći se pravilima za članice Evropske unije kao i prateći razvoj i dostignuća naučne literature, zaključile su da je dostizanje i održavanje stabilnosti cijena (pri čemu se misli na nisku i stabilnu stopu inflacije) jedan od glavnih doprinosa za uspostavljanje dugoročnog i stabilnog ekonomskog rasta. Da bi ostvarili ove ciljeve, vlade u zemljama regiona koriste različite instrumente monetarne i fiskalne politike. Problem često nastaje jer se efekti primjene pojedinih instrumenata osjećaju tek nakon nekog vremena. Upravo se zbog toga nastoji da se modeli razvijaju, usavršavaju i omoguće izradu relativno pouzdanih i preciznih prognoza kretanja ključnih makroekonomskih indikatora. Zahvaljujući danas dostupnim i sve sofisticiranijim statističkim alatkama omogućeno je pružanje novih pogleda i načina za proučavanje osnovnih makroekonomskih indikatora, posebno inflacije i BDP-a, u cilju njihovog što boljeg razumijevanja. Na ovaj način, doprinosi se većem poznavanju inflacije i BDP-a i time stvara prostor za blagovremeno reagovanje na 47

61 eventualne šokove u ekonomiji i neutralizaciju negativnih pritisaka, i stvaraju osnove da se ekonomska aktivnost neometano odvija u uslovima stabilnog ekonomskog okruženja. Motivi za razumijevanje strukture i determinanti inflacije, i s tim u vezi rad na ozbiljnim kvantitativnim analizama posebno su izraženi kod zemalja u regionu (Srbija, Hrvatska, Bosna i Hercegovina itd.) koje su, s jedne strane, u bliskoj prošlosti prošle kroz veoma turbulentne periode koje su karakterisale niske stope rasta i visok nivo cijena, a koje se kroz sprovođenje raznih reformi pokušavaju približiti standardima Evropske unije. S tim u vezi, može se smatrati interesantnim i u istraživačke svrhe veoma korisnim dati pregled najvažnjih istraživanja o prognoziranju makroekonomskih indikatora u zemljama regiona, sa osvrtom na dosadašnje pristupe i rezultate srodnih istraživanja. Izgleda da je prognoziranje inflacije u Hrvatskoj, mnogo više nego prognoze drugih makroekonomskih indikatora, privuklo veliku pažnju istraživača u Hrvatskoj narodnoj banci, kao i u akademskim krugovima. S jedne strane, razlog je u tome što inflacija predstavlja sveukupni izraz stabilnosti privrede, ali s druge strane jer se jedino cijene pouzdano mjere u kratkim vremenskim intervalima. Ovdje se prikazaju neki od najreprezentativnijih radova kojima se prognozira inflacija u Hrvatskoj. Tako, Nadoveza i Šimurina (2010) prognoziraju inflaciju u Hrvatskoj primjenom faktorskog modela na 15 varijabli za koje se smatra da najviše utiču na promjene nivoa cijena. Rezultati su ukazali na važnost i povezanost svih uključenih varijabli. Za eksplanatornu varijablu u prognostičkom modelu inflacije uzet je samo prvi faktor, kojim je objašnjeno preko 78% ukupnih varijacija svih promjenljivih od interesa. Ovaj faktor je nazvan makroekonomskim faktorom i najsnažnije je povezan sa monetarnim agregatima i nominalnim platama, kao i deviznim kursem i uslovima na tržištu rada. Pokazalo se da su ocjene OLS (ordinary least squares metod najmanjih kvadrata) neefikasne kada se kao nezavisna promjenljiva javlja zavisna promjenljiva sa docnjom. Zbog toga se prešlo na «bolji» model. Procijenjen je ARCH 50 (1) model i pokazalo se postojanje snažne inflacione inercije u Hrvatskoj. Takođe, pokazalo se ne samo da cijene zavise od prethodnih vrijednosti nego i njihov varijabilitet zavisi od varijabiliteta iz prethodnog perioda. Konačno, zaključci ovog rada su da promjene u makroekonomskom faktoru 50 ARCH modeli - autoregresivni modeli uslovne heteroskedastičnosti (Engl. AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity models). 48

62 pozitivno utiču na promjene cijena, što bi značilo da se kontrolom i stabilizacijom varijabli unutar tog faktora može donekle kontrolisati promjena cijena. Družić, Tica i Mamić (2006) su analizirali primjenljivost adaptivnim očekivanjima proširene Filipsove krive na godišnjem nivou, u razdoblju od do godine. U ovom radu, autori nijesu uspjeli da otkriju značajnu vezu između inflacije i tržišta rada, međutim otkrili su postojanje osjetljivosti inflacije na kurs njemačke marke i postojanje inflacione inercije. Payne (2002) i Botrić i Cota (2006) analizirali su inflaciju VAR modelom bez ograničenja za različite vremenske periode. Botrić i Cota su rezultate dobijene VAR-om uporedili sa onima dobijenim SVAR modelom (strukturni vektorski autoregresivni model). Rezultati koje je dobio Payne, procjenjujući inflaciju VAR modelom, upućuju na empirijsku povezanost između indeksa cijena na malo, neto nominalnih plata po zaposlenom, stope promjene novčane mase i nominalnog efektivnog kursa. Isti autor otkriva nepostojanje inflacione inercije, što nije u skladu sa ostalim istraživanjima. Autori kao razloge navode činjenicu što analiza uključuje razdoblje od do godine (dio hiperinflacionog perioda). Botrić i Cota, revidirajući razmatrano razdoblje, pronalaze kako je uticaj rasta nominalnih plata izgubio na važnosti, iako je još prisutan, te da rast monetarnih agregata nema veliki i značajan uticaj. Rezultati obje analize upućuju na eksternu ranjivost hrvatske ekonomije, u modelu VAR kroz uticaj kursa na cijene, dok SVAR utvrđuje pozitivan odgovor cijena na šokove u spoljno-trgovinskoj razmjeni i šokove agregatne ponude. Pufnik i Kunovac (2006) prognoziraju inflaciju pomoću čistog statističkog univarijantnog SARIMA (sezonski ARIMA) modela i zaključuju da se najpreciznije prognoze kretanja ukupnog indeksa potrošačkih cijena dobijaju pristupom gdje se najprije prognoziraju komponente indeksa potrošačkih cijena koje se potom agregiraju u ukupan indeks. Ovo je primjer modela koji se, iako bez mnogo oslanjanja na ekonomsku logiku, pokazuje dobrim u prognoziranju budućih vrijednosti posmatranih varijabli isključivo na osnovu ponašanja te serije iz prošlosti. Malešević (2009) koristi kointegracioni pristup za analizu inflacije. Primjenom kointegracije i vektorskog modela korekcije greške (VECM) identifikovano je postojanje dugoročnog i značajnog odnosa između inflacije, kursa i plata, ali ne i ponude novca u periodu od do Rezultati pokazuju da je potrebno oko sedam mjeseci kako bi promjene inflacije vratile 49

63 nivo cijena njihovoj dugoročnoj ravnoteži, a isto je i za plate, dok je kursu potrebno oko 3,5 godine da nivo cijena vrati ravnotežnoj dinamici. Kratkoročni uticaji inflacije iz prethodnog razdoblja na inflaciju su značajni. Vizek i Broz (2007) na osnovu kvartalnih podataka za maržu, nominalni efektivni kurs, jaz dohotka i ponudu novca za period od do godine analiziraju pokretačke sile inflacionog procesa u Hrvatskoj. Dolaze do zaključka da su marža i prekomjerna ponuda novca u modelu korekcije greške najznačajnije za kratkoročno objašnjavanje inflacije, a i ostale dvije varijable su se pokazale značajnim. Takođe, ovi autori pokazuju da inflacija u Hrvatskoj reaguje više na devijacije od ravnoteže na strani ponude nego na one u monetarnom sektoru. Basarac (2010) ispituje postojanje Nove kejnzijanske Filipsove krive primjenom VAR modela, te slično kao Malešević, služeći se drugim skupom varijabli i podataka, koristi Johansen-ov postupak za utvrđivanje kointegracije i uključuje EC (korekciju greške) kao dio modela. Ovdje se ukazuje na postojanje kointegracije inflacije, očekivane inflacije i jediničnog troška rada, te je potvrđena pozitivna dugoročna veza. Kunovac (2007) daje novi i značajno različit pristup objašnjavanju strukture i dinamike inflacionog procesa. Autor koristi 144 varijable koje smatra povezanim sa inflacijom i sprovodi faktorsku analizu glavnih komponenata i dolazi do zaključka da se 80% varijacija podataka može objasniti sa prvih šest glavnih komponenata. U radu je implementiran Stock- Watson-om prognostički model na serijama iz Hrvatske. Rezultati pokazuju da faktori izvučeni iz posmatrane grupe serija imaju određeni potencijal za prognoziranje dinamike indeksa potrošačkih cijena. Takođe, autor ističe da korišćenje samo jednog faktora pri prognoziranju povećava preciznost prognoza inflacije u odnosu na prognoze benčmark modela. Procjena potencijalnog autputa je jedan od većih problema i u ekonomskoj analizi i u sprovođenju ekonomske politike. Nema mnogo radova koji su povezani sa tom problematikom. Na primjerima hrvatskih serija, Vrbac (2006) je procijenila potencijalni autput metodom proizvodne funkcije, dok ostale metode nijesu primjenjivane. Tek skorije, Bokan i Ravnik (2012) u sklopu istraživanja Narodne banke Hrvatske napravili su rad u kom se procjenjuje potencijalni autput Hrvatske za period od prvog kvartala do četvrtog 50

64 kvartala godine primjenom kombinacije multivarijantnog Kalman filtera i metode regularizovane maksimalne vjerodostojnosti. U cilju procjene potencijalnog autputa konstruisan je dinamički makroekonomski model unutar kog je definisan potencijalni autput kao nivo autputa koji je moguće održati dugoročno, a da pritom ne dođe do rasta ni do pada inflacije. U Banci Slovenije prognoze makroekonomskih agregata zauzimaju značajnu ulogu u sprovođenju politike Banke. Ulazak u EU godine, učinio je da prognoziranje inflacije dobije posebno na značaju, jer se po pravilima inflacija mora prognozirati četiri puta godišnje. Dva su istraživanja interesantna. Jedno koje je sproveo Krušec (2007) u kojem se sprovodi faktorska prognoza inflacije i njenih komponenti za Sloveniju. Prognoza dobijena faktorskim modelom se upoređuje sa autoregresivnim i vektorskim autoregresivnim modelom na osnovu korijena srednje kvadratne greške. Takođe, faktori su identifikovani tako da dodatno pomažu interpretaciji prognoze. Rezultati ovog istraživanja pokazuju da su faktorski modeli značajno bolji od AR benčmark prognoza i nijesu gori od VAR prognoza, kako za inflaciju u cjelini, tako i za njene pojedine komponentne, što ih preporučuje kao dobro sredstvo za prognozu inflacije u Sloveniji. Stoviček (2007) je, u svom istraživanju koje se bavi prognozom inflacije u slučaju Slovenije, obuhvatio analizu ARMA modela i njihove korisnosti u prognoziranju slovenačke inflacije. Upoređujući različite metode sa sezonskim prilagođavanjem, kombinujući dužinu prognostičkog horizonta, došao je do zaključka da su ARMA modeli bolji od AR modela u svrhu prognoze. Banka Albanije je kroz nekoliko istraživanja dala značaj mjerenju i prognoziranju inflacije i BDP-a u toj zemlji. Primjera radi, Kota (2007) u svom radu sumira rezultate različitih metoda za mjerenje potencijalnog autputa i njegovog jaza primjenom linearnog metoda, HP (Hodrick-Prescott) filtera i preko pristupa funkcije proizvodnje. Rezultati pokazuju da najvećim dijelom vremena, tri metode idu u zajedničkom pravcu, određujući opšti trend koji prati potencijalni autput. Pristup funkcije proizvodnje daje takav autput koji je blisko korelisan sa tehnološkim napretkom, zaposlenošću i nivoom kapitala u zemlji. Ovaj metod obezbjeđuje najnižu varijansu i pokazuje se da baš on može koristiti u mjerenju autputa u Albaniji. 51

65 Celiku, Kristo i Boka (2009) su razvili kvartalni model za prognozu BDP-a sa ciljem ocjene trenda BDP-a u Albaniji u kratkom periodu. Strategija modeliranja koju su preduzeli sastoji se u izgradnji nekoliko različitih modela, koji su u osnovi ARIMA modeli sa sezonskom komponentom i modela indikatora. Ocjene su napravljenje za ukupan BDP i dezagregirani sektorski BDP u periodu 2003:Q1-2009:Q1. Predlaže se da se za najbolju prognozu razmotri prosjek prognoza iz svih prezentiranih modela. Mancellare (2010) predlaže sličan model za ocjenu BDP-a, uz dezagregiranje BDP-a i analizu pojedinih komponenti, pa njihovo uključivanje u prognozu cjelokupnog BDP-a. Banka Albanije je počela redovno da objavljuje prognoze inflacije osnovi od prvog kvartala Od kraja godine BA je razvila i koristi četiri modela za prognozu inflacije. Analizirajući prognoze inflacije u periodu , Celiku i Hashorova (2012) govore o razvoju modela za prognozu inflacije, izazovima sa kojima su se susretali, sa posebnim osvrtom na poteškoće zbog neizvjesnosti koju su izazvala globalna konjunkturna kretanja i faktori koji su najvećim dijelom van kontrole monetarne politike. U ovoj analizi prognostičkih performansi zaključuju da se pokazuje najkorisnijim prognoziranje inflacije koje je zasnovano na različitim modelima, zato što svaki model drugačije obuhvata razvoj trendova potrošačkih cijena. Svi modeli se pokazuju boljim od benčmark modela u smislu preciznosti (manje greške) i ispravno prognoziraju pravac kretanja inflacije u kratkom roku. Kombinacija i uprosječavanje prognostičkih rezultata iz svakog modela proizvodi optimalnu prognozu sa prihvatljivom statističkom tačnošću. U Narodnoj banci Srbije (NBS) krajem godine, režim ciljanja inflacije je zvanično usvojen, uz prelazak na ciljanje ukupnog indeksa potrošačkih cijena (do tada je inflacija računata na osnovu indeksa cijena na malo). Kao instrument monetarne politike koristi se referentna kamatna stopa. U svrhu praćenja inflacije u granicama ciljanog raspona, ali prije svega putanje referentne stope koju bi trebalo slijediti, razvijen je kvartalni model za srednjoročne projekcije. Model koji se koristi je polustrukturni, sa teorijskom ali i jasnom ekonomskom interpretacijom. Model sadrži četiri osnovne jednačine. Ovdje se ne radi o klasičnom ekonometrijskom modelu jer koeficijenti modela nijesu ocijenjeni, već kalibrisani, tako da slijede ekonomsku logiku i teoriju. Ekonometrijske ocjene koriste se samo kao pomoćno sredstvo gdje je to moguće. Đukić, Momčilović, Trajčev (2010) predstavili su osnovne karakteristike pomenutog modela i njegovu ulogu u procesu odlučivanja koji koristi NBS u režimu ciljanja inflacije, s tim što se stalno radi na njegovom unapređivanju. 52

66 Centralna banka Bosne i Hercegovine (CBBIH) je, u cilju unapređivanja analiziranja i prognoziranja ekonomskih pojava, počela da koristi ekonometrijske (prenosne ili bridge) modele za BDP i spoljnu trgovinu. CBBiH je počela zvanično da se bavi modeliranjem godine, kada je uspostavljena organizaciona jedinica za modeliranje, a prve procjene koje je uradila su prognoze BDP-a za godinu. Za prognoziranje ovih serija koriste se prenosni modeli i napravljeni su prema dva različita pristupa. Jedan je korelacioni pristup, a drugi Root Mean Square Error (RMSE) pristup. Korelacioni pristup koristi mjesečne serije BDP-a, pri čemu su mjesečne vrijednosti BDP-a dobijene metodom interpolacije iz godišnjih vrijednosti. Zatim se odabere grupa raspoloživih mjesečnih indikatora i onda se na osnovu korelacije s ciljanom serijom odabere grupa najpouzdanijih indikatora za prognozu (kriterijum je da koeficijent korelacije mora biti preko 0,75). Nakon toga se za prognoziranje traženih varijabli koriste prenosivi (bridge) modeli s više vektora, ali ti vektori uključuju samo po jedan indikator za predviđanje u datom momentu. Model je rezultat zajedničkog projekta sa ECBom i još uvijek je u fazi razrade. RMSE pristup se razlikuje od prvog pristupa u pogledu odabira vektora koji se koriste u regresiji. Ovdje se mjesečni indikatori provjeravaju na osnovu rezultata prognoze, tj. rangiranjem, i zatim se s odabranim indikatorima pravi prognoza tražene varijable za period od dvije godine. Na osnovu prognoze ostvarene putem različitih pristupa, može se izračunati prosječna vrijednost tražene varijable, npr. BDP-a. Međutim, pouzdanost ovih modela se može procijeniti samo ako se koriste kontinuirano, testirajući njihovu osjetljivost na nove objavljene podatke. Za sada se RMSE pristup pokazao najobjektivnijim u modelu CBBiH. Kada se govori o prognostičkom modelu za inflaciju, CBBiH ne raspolaže formalnim modelom. Narodna banka Republike Makedonije je još od godine preduzela značajne aktivnosti u ekonometrijskom modeliranju. U saradnji sa Bankom Holandije radili su na izgradnji makroekonometrijskog modela za makedonsku ekonomiju, sa ciljem da pomogne u analizi ekonomske politike i omogući prognoziranje osnovnih ekonomskih varijabli. Model je rađen u okviru dvogodišnjeg projekta, i radi se o strukturnom modelu sa 38 jednačina i 45 egzogenih varijabli. Osnovne biheviorističke jednačine su ocijenjene za period od do godine. Zbog kratkih serija, u ovom periodu kog su obilježili veliki šokovi, ocijenjene jednačine su se pokazale nestabilnim. Ipak, dobijeni rezultati su bili korisni za kasniju dopunu i poboljšanje. 53

67 Novi model koji koristi NBRM je ocijenjen na osnovu mjesečnih podataka i jaka dinamika koja je postojala u njima obuhvaćena je modelom korekcije greške (ECM - Error corection model), kojim se pravi razlika između dugoročne veze među ekonomskim varijablama i uticaja kratkoročne dinamike. O prognostičkim rezultatima ovog modela nema mnogo nalaza, ali NRBM i dalje objavljuje prognozu inflacije. Trenutno se radi na izradi dinamičkog faktorskog modela za prognoziranje. 54

68 1.4. Dometi makroekonomskog prognoziranja u Crnoj Gori Izazov za prognoziranje crnogorskih privrednih agregata dobija sve više na važnosti. Kako mnoge odluke zavise od realnih ekonomskih aktivnosti, tako postoji sve više interesovanja za razmatranje problema prognoziranja realne aktivnosti za Crnu Goru, kroz mjerenje BDP-a. Centralna banka Crne Gore nema mogućnosti za sprovođenje monetarne politke, a samim tim ni za kontrolu inflacije u zemlji. Ipak, značaj samog indikatora, kao i činjenica da postoje mnogi faktori (unutrašnji i spoljašnji) koji utiču na inflaciju, predstavljaju dovoljan podstrek za prognoziranje inflacije. Prognoziranje inflacije je značajno tim prije što su održavanje makroekonomske stabilnosti i rast bruto domaćeg proizvoda primarni ciljevi ekonomske politike svake zemlje, pa i CBCG posebnu pažnju posvećuje upravo projektovanju rasta cijena kao jednom od osnovnih indikatora makroekonomske stabilnosti. Prvi pokušaji makroekonomskog modeliranja u Crnoj Gori desili su se godine, kada je Institut za strateške studije i projekcije (ISSP) napravio model baziran na relaciji odnos visine poreza i rasta BDP-a. To je bio jednostavni model dobijen kalibracijom, a ne ekonometrijskom procjenom. Model je pokazao da povećanje poreza usporava rast BDP-a. Osjećala se potreba da se model dalje razvija, bude cjelovitiji i sadržajniji u pogledu broja specificiranih varijabli. Za potrebe Centralne banke Crne Gore, u periodu april februar godine, Institut za strateške studije i projekcije kreirao je kvartalni ekonometrijski model privrede Crne Gore (MMCGK-1). Radom na ovom projektu, po prvi put su identifikovane i kvantifikovane glavne ekonomske relacije između makroekonomskih varijabli u Crnoj Gori. Modelom MMCGK-1, simultanim sistemom od 18 stohastičkih jednačina koje pokrivaju 10 privrednih sektora i pet definicionih jednačina, identifikovane su i kvantifikovane glavne ekonomske relacije između makroekonomskih agregata u Crnoj Gori, sa posebnim naglaskom na veze između realnih i monetarnih (finansijskih) agregata. U modelu se nalaze 23 zavisne i 12 nezavisnih varijabli, a među njima su od posebnog značaja varijable, koje služe kao instrumenti ekonomske politike u Crnoj Gori prilikom njenog formulisanja. To su stopa obavezne rezerve, efektivna poreska stopa, efektivna carinska stopa, zaposlenost u javnom sektoru, stopa opterećenja zarada porezima i doprinosima i izdaci države. Model je 55

69 zasnovan na kvartalnim vremenskim serijama podataka za period (20 podataka), a glavne varijable su izražene u stopama rasta. Model je testiran ex ante simulacijom pojedinih jednačina kao i ex post simulacijom cjelokupnog modela i pokazao je zadovoljavajuću podudarnost procijenjenih vrijednosti varijabli sa stvarnim vrijednostima (preko 75%). Neke od slabosti izgrađenog modela sa ekonometrijskog stanovišta bile su: kratkoća vremenskih serija, upotreba samo običnih lagova varijabli a ne distribuiranih lagova, i mali broj upotrijebljenih vještačkih varijabli (dummy variables) u vremenskom periodu u kojem je došlo do velikih lomova u privredi Crne Gore. Sasvim prirodno, javila se potreba da se model i dalje usaglašava sa ekonomskom realnošću, unapređuje i osposobljava za prognoziranje i konkretno testiranje ekonomskih odluka. Tako je nastao MMCGK-2, na čijoj izradi se proširila baza podataka, uz poboljšanje funkcionisanja modela i njegovog razumijevanja. U periodu februar-decembar godine izvedena je druga faza projekta kvartalni makroekonomski model Crne Gore "MMCGK-2 aplikacija u praksi". Cilj rada je bio da se poboljša prvobitni model uz produženje serija podataka, da bi što uvjerljivije odslikavao aktuelnu privrednu stvarnost Crne Gore. Dodatno, upotreba modela za rješavanje praktičnih problema u Centralnoj banci Crne Gore, ali i drugih donosilaca odluka u crnogorskoj privredi je bio još jedan od ciljeva ovog istraživanja. I u drugoj verziji model crnogorske privrede procijenjen je na kvartalnim podacima, ali za period godinu dana duži od verzije modela MMCGK-1, odnosno od prvog kvartala do posljednjeg kvartala godine (24 podatka). Model uključuje deset sektora: aktivnost, tržište faktora rada i kapitala (investicije), dohotke i potrošnju stanovništva, primanja i izdatke države sa finalnom potražnjom, razmjenu sa inostranstvom (robe i usluge), cijene, tržište kapitala (berza), bankarski sektor (depoziti i krediti) i monetarni sektor (gotovina). Model uključuje 19 jednačina od kojih je 17 njih procijenjeno sa standardnim OLS metodom regresije. Sve tako dobijene relacije su funkcije ponašanja (biheviorističke). Pored funkcija ponašanja, u model su uključene i dvije definicione jednačine (bruto društveni proizvod, kao suma glavnih ekonomskih agregata, bihevioristički procjenjenih, i industrijska proizvodnja, kao dio aktivnosti, koja je takođe bihevioristički procijenjena). Jednačine ponašanja u modelu 56

70 su specificirane i procijenjene kao stope rasta, za šta je upotrijebljena diferenca logaritama (aproksimacija logaritma stope rasta). Ključne karakteristike druge verzije ekonometrijskog makroekonomskog modela privrede Crne Gore su: pokrivenost najznačajnijih realnih i finansijskih sektora crnogorske privrede, djelimično praćenje tržišta kapitala i tržišta rada, podjela na tržišni i netržišni sektor zapošljavanja (tradable, nontradable) i praćenje aktivnosti privrede, kao širi koncept od praćenja industrijske proizvodnje. Nažalost, postavlja se pitanje svrsishodnosti ovog modela, makar kad je u pitanju njegov praktični značaj. Naime, model do sada nije zvanično upotrijebljen kao instrument testiranja konzistentnosti pojedinih ciljeva ekonomske politike Crne Gore, mada su interni proračuni autora ovog modela napravljeni. Time se ne umanjuje njegov značaj koji ima kao empirijskoanalitička baza za buduća kontinuirana praćenja i predviđanja kretanja u crnogorskoj ekonomiji. Prvi put je, na osnovu MMCG-2 napravljena prognoza inflacije za Crnu Goru i prikazana u vidu fan modela, tj. fan grafičkih prikaza prognoze. Razlog za ovaj pristup nalazi se u sve češće upravo takvim prikazima prognoze inflacije od strane mnogih centralnih banaka 51. Koncepcija Fan chart-a se bazira na projekciji distribucije inflacije prije nego na davanju projekcija inflacije izražene u konkretnim brojevima (targetima). Ovakav pristup posebno dobija na značaju imajući u vidu neizvjesnost koja nas sve više okružuje, pa se od CBCG ne može tražiti da preuzme odgovornost za precizne projekcije stope inflacije, tim prije što CBCG praktično nema monetarnu politiku. Fan chart-om se, dakle, ne pokušava predstaviti konkretna vrijednost inflacije, već prije svega set mogućih rezultata nastalih u različitim potencijalnim scenarijima, gdje centralni pojas grafika označava stope inflacije koja ima najmanju mogućnost greške. Na osnovu MMCG-2 projektovane su vrijednosti inflacije u četiri kvartala godine. U modelu, inflacija je praćena preko stope rasta indeksa troškova života i predstavlja funkciju stope rasta indeksa cijena proizvođača industrijskih proizvoda, stope rasta aktivne kamatne 51 Banka Engleske je prvi put javno prikazala fan grafik za prognozu inflacije u svom izvještaju godine, a jednostavnost, razumljivost i čitljivost fan grafika ih je nametnula kao veoma popularan i danas često vrlo upotrebljivan metod prikazivanja prognoze inflacije (nerijetko i BDP-a) od strane mnogih nacionalnih vlada i centralnih banaka. 57

71 stope, stope rasta privredne aktivnosti i nivoa štednje stanovništva. Prognoza se zasniva na sljedećem: za svaku od egzogenih promjenljivih postavljaju se pretpostavke o njihovoj vrijednosti za naredni period za koji se vrši prognoza. Međutim, svako prognoziranje sa sobom nosi neizvjesnost i rizik. Tim prije što je priroda veza između varijabli veoma kompleksna, a kretanje varijabli neizvjesno zbog nestabilne ekonomske situacije u zemlji. Ovdje prognoza predstavlja centralnu projekciju inflacije kojom se prikazuje najvjerovatnije kretanje inflacije za posmatrani period. Zatim se određuje vrijednost devijacije stope inflacije oko centralne projekcije i postavljaju pitanja kako su te vrijednosti raspoređene. Postepenim širenjem grafika predstavljeno je povećanje neizvjesnosti u odnosu na centralnu projekciju. Konačno, godine, za Komisiju za hartije od vrijednosti ISSP je napravio treću verziju makroekonomskog modela, čiji je glavni cilj da ispita strukturne veze osnovnih makroekonomskih agregata u Crnoj Gori sa posebnim akcentom na tržište kapitala. Ovaj model je ocijenjen na bazi empirijskih podataka za period i sadrži sedam biheviorističkih jednačina (potrošnja, investicije, uvoz, izvoz, tržišna kapitalizacija, novčana masa, inflacija) i jednu definicionu jednačinu (BDP kao zbir komponenti finalne tražnje), odnosno osam endogenih i dvanaest egzogenih varijabli. Model je pokazao da postoji međuzavisnost stranih direktnih investicija i tržišne kapitalizacije sa bruto domaćim proizvodom. Ovaj model je iskorišćen za projekcije osnovnih makroekonomskih agregata za period Pristup predviđanju sastojao se iz nekoliko djelova: ekstrapolacija trenda kretanja za period ; modelsko predviđanje za godinu, gdje su kao egzogene varijable uključene stvarne vrijednosti varijabli kojima se raspolagalo u trenutku procjene na bazi kojih je dobijen BDP za godinu; modelsko predviđanje za godinu, gdje su procijenjene egzogene varijable na bazi kojih je procijenjen BDP kao sumarni pokazatelj za godinu. Osnovni cilj ovog pristupa je bio smanjenje greške predviđanja. Centralna banka, počevši od izvještaja o kretanju cijena za godinu, redovno objavljuje Fan Chart prognoze stope inflacije. U izvještajima o inflaciji, sve do posljednjeg kvartala godine, prognoza inflacija se izvodi iz makroekonomskog modela. Od tada se, po prvi put u Crnoj Gori, primjenjuje nestrukturni model za prognozu, odnosno ARIMA model. Kalezić i drugi (2007) uradili su radnu studiju u kojoj se pokušava primijeniti ARIMA model za potrebe kratkoročne prognoze. Tačnije, odabrana su tri modela, sa i bez strukturnih 58

72 lomova, koja imaju najveći nivo pouzdanosti za potrebe prognoze. Upravo je vrijednost centralne projekcije fan chart-a izvedena iz ovih ARIMA modela. Vremenom se specifikacija ARIMA modela mijenjala sa prilivom novih podataka, kao što se u jednom trenutku, tačnije početkom godine prešlo sa indeksa cijena na malo, kao indikatora nivoa cijena, na indeks potrošačkih cijena. Važno je navesti razloge zbog kojih se prognoza inflacije bazirala na indeksu cijena na malo: (1) CPI je u periodu prije njegovog usaglašavanja iz godine imao set vrijednosti negativnog predznaka, što je otežavalo projekciju koja se zbog nestacionarnosti serije radila u dlog obliku, (2) CPI indeks je imao suviše kratku seriju. Činjenica da se CBCG odlučila da za svoje projekcije inflacije koristi nestrukturni model, ARIMA model, a ne kvartalni makroekonomski model CG koji spada u grupu strukturnih modela, ne govori nužno o superiornosti prvih nad drugima. Naime, autoregresivni modeli obezbjeđuju brzo i lako predviđanje za kratak vremenski period, gdje su se često pokazivale superiornim u poređenju sa prognozama velikih makroekonometrijskih modela. Tako npr, Meyler i Terry (1998) uspješno su koristili ARIMA modele za projektovanje inflacije Irske, a Sekine (2001) je uspješno projektovao inflaciju Japana, dok su Salam i Feridun (2006) uspješno prognozirali inflaciju Pakistana. Stockton i Glassman (1987) naglašavaju da je «prilično iznenađujuće da tako jednostavni modeli kao što su ARIMA modeli daju toliko dobre rezultate prilikom projektovanja inflacije». Ima razloga da vjerujemo, s obzirom na svojstva crnogorske ekonomije gdje je primjetna značajna neizvjesnost i mnoge relacije nijesu egzaktno definisane, kao i na nerazvijenu statističku bazu, da se pouzdanije prognoze u Crnoj Gori dobijaju korišćenjem nestrukturnih modela, kao što su ARIMA ili VAR. Vremenom, sa potpunijom statističkom bazom i podacima koji bi bili metodološki usklađeni i dostupni u većim frekvencijama, biće razumnije i svrsishodnije baviti se analizom strukturnih makroekonomskih modela, ili bar uključivanjem intuitivnih metoda kojima se mogu prognozirati šokovi i zaokreti u ekonomskim aktivnostima. 59

73 II EKONOMETRIJSKI OKVIR ZA MAKROEKONOMSKO PROGNOZIRANJE U ekonometrijskim modelima, pod pojmom prognoziranje podrazumijeva se pokušaj određivanja vrijednosti koje će analizirana slučajna promjenljiva, odnosno vremenska serija, vjerovatno imati u budućnosti, tj. izvan uzorka korišćenog za ocjenjivanje modela. Značaj prognoziranja je utoliko veći što se posljedice odluka koje se donose danas efektuiraju u budućnosti, pa je svjest o vjerovatnim budućim stanjima veoma važna. Prognoziranje je jedan od bitnih ciljeva ekonometrijskih modela, pored testiranja ekonomske teorije i pomoći u donošenju odluka. Osnovni postupak u prognoziranju je korišćenje numeričkih ocjena ekonometrijskog modela, uz poznavanje egzogeno datih uslova, da bi se predvidjele buduće vrijednosti endogenih ekonomskih veličina 52. Radi boljeg razumijevanja, predviđanju se često prilazi kroz dva pristupa koji se uslovno nazivaju: statistički i ekonometrijski pristup. Prvim se vremenska serija dekomponuje na njene osnovne komponente (trend, sezonu, ciklus i slučajnu komponentu), a zatim se, pod pretpostavkom da je autoregresivna šema dobra aproksimacija mehanizma generisanja serije i da je taj mehanizam nepromjenljiv kroz vrijeme, radi projekcija u budućnost. Drugi pristup se sastoji u ocjeni prirode generatora serije kao kauzalne veze relevantnih činilaca, pa se na osnovu toga predviđa buduće kretanje serije 53. Važno je podsjetiti da se ciljevi jednog ekonometrijskog modela ne isključuju, i vrlo često se pod uspješnim ekonometrijskim istraživanjem podrazumijeva objedinjavanje sva tri pomenuta cilja. Ipak, postoje neke posebnosti koje model više ili manje treba da zadovolji da bi se koristio u jednu od tri svrhe. O tim specifičnostima za korišćenje modela u prognostičke svrhe biće više riječi kasnije. U predviđanju kod strukturnih modela i modela vremenskih serija mogu postojati razlike. Naime, kod strukturnih modela buduća vrijednost zavisne promjenljive procjenjuje se na osnovu vrijednosti koje će u budućnosti vjerovatno uzeti eksplanatorne varijable u modelu i ocijenjene zavisnosti od tih veličina. Za razliku od ovih modela, prognoziranje u modelima vremenskih serija sastoji se u određivanju vrijednosti koju će uzeti neka slučajna promjenljiva u budućnosti na osnovu utvrđene dinamike njenih prošlih vrijednosti ili prošlih 52 Jovičić, M. i Dragutinović-Mitrović (2011), str Ibid, str

74 vrijednosti stohastičkog člana date serije. Međutim, postoje situacije kada dolazi do preplitanja ova dva tipa modela, kao npr. kod vektorskih autoregresivnih modela. Analiza vremenskih serija je ekonometrijska disciplina koja bilježi veoma dinamičan razvoj posljednjih decenija. Kako je proces donošenja odluka blisko povezan sa predviđanjem budućih vrijednosti promjenljivih koje zavise od vremena, analiza vremenskih serija postaje veoma pogodno sredstvo u ekonometrijskom prognoziranju. Metodi analize vremenskih serija omogućavaju donošenje relevantnih ekonomskih zaključaka o kretanju makroekonomskih veličina. Kao što je pomenuto u prethodnom dijelu rada, pojava BJ metodologije godine trasirala je novi put u analizi ekonomskih vremenskih serija. Box- Jenkins-ov doprinos je posebno važan u oblasti prognoziranja, jer su pokazali kako se uz sistematičnu upotrebu informacija koje sadrže, univarijantni modeli vremenskih serija mogu uspješno upotrijebiti za prognoziranje. U jednom dijelu ovog poglavlja prezentiraće se BJ pristup, različiti modeli i njihove osnovne osobine. Ovi modeli su postali nezaobilazno oruđe u kratkoročnom prognoziranju. BJ metodologija je postala posebno popularna otkada su Granger (Grejndžer) i Newbold (Njubold) pokazali da jednostavne prognoze na osnovu informacija jedne serije nerijetko daju bolje rezultate nego upotreba klasičnih strukturnih ekonometrijskih modela 54. Počevši od pionirskog rada Simsa iz godine, tradicionalni pristup u makroekonomskom modeliranju je nakon godina kritika doživio promjenu, stavljajući u prvi plan novi pristup u modeliranju poznat pod imenom vektorski autoregresivni modeli (VAR). Novitet u ovom pristupu je što, za razliku od modela simultanih jednačina, u VAR modelima se sve varijable tretiraju kao endogene, tako da predstavljaju višedimenzionalnu autoregresivnu reprezentaciju stacionarnih procesa 55. Iz ovih i sličnih razloga, VAR modeli su doživjeli veliku popularnost u prognoziranju makroekonomskih serija. Devedesetih godina prošlog vijeka, pod uticajem razvoja informacione tehnologije uslijedio je brz razvoj nelinearnih modela vremenskih serija, posebno pogodnih u analizi finansijskih vremenskih serija. Osnov u toj analizi čine modeli autoregresivne uslovne 54 Granger, C. W. J & Newbold, P. (1975). Economic forecasting: The Atheist's Viewpoint, in: G. A. Renton (ed.), Modelling the Economy, Heinemann: London. 55 Vidjeti: Sims, C. A. (1980), Macroeconomics and reality, Econometrica 48, str

75 heteroskedastičnosti (ARCH) 56 čije je osnove postavio Engle (Engl). Međutim, volatilnost vremenskih serija koja se modelira uz pomoć ovih modela svojstvena je najviše finansijskim serijama, a manje makroekonomskim (koje su predmet ovog rada), pa o ovim modelima neće biti više riječi u daljem izlaganju. O razvoju i značaju ove oblasti svjedoči činjenica da su u posljednjoj deceniji istaknuti naučnici dobijali i Nobelovu nagradu za doprinose u ovoj oblasti, kao i za ekonomske rezultate izvedene primjenom metoda analize vremenskih serija. Tako su C. Granger (Grejndžer) i R. Engle (Engl) godine dobili ovu prestižnu nagradu za razvoj koncepta kointegracije i modela nestabilne varijanse. A T. Sargent (Sardžent) i K. Sims (Sims) su godine isto priznanje dobili za rezultate iz oblasti makroekonomije koji se zasnivaju na upotrebi vremenskih serija. Uvidjevši nove mogućnosti koje su se pojavile zahvaljujući brzom razvoju informacione tehnologije i sve većem pristupu velikim bazama podataka, američki ekonomisti Stock (Stok) i Watson (Votson), (1998, 1999, 2002), ukazali su na korisnost modela faktorske analize u prognoziranja ključnih makroekonomskih varijabli. Naime, njihova ideja je da se iz velikog broja makroekonomskih serija procijeni nekoliko reprezentativnih faktora, a zatim da se ti faktori iskoriste za prognoziranje pojedinih makroekonomskih varijabli. Zbog rezultata koje su ovi modeli postigli, često nadmašujući prethodno pomenute ekonometrijske modele za prognoziranje, faktorski modeli su sve više zastupljeni u empirijskim analizama, pa će i o njima biti više riječi u nastavku. Prije nego pređemo na metodološki postupak izgradnje odabranih ekonometrijskih modela za prognoziranje, treba napraviti nekoliko pojmovnih pojašnjenja. Tako na primjer, prilikom predviđanja treba praviti razliku između predviđanja unutar uzorka na osnovu kog se vrši ocjena parametara u modelu i predviđanja vrijednosti slučajne promjenljive van uzorka. Ukoliko se npr. analiziraju cijene u periodu od januara do decembra godine, često se željeni model ne ocjenjuje na osnovu svih raspoloživih podataka, nego samo na osnovu dijela podataka iz prethodnog perioda. Odabir uzorka za ocjenu parametara modela može biti različit, i može zavisiti od puno parametara. Razlog zbog koga se parametri modela ocjenjuju na ovaj način jeste što ovakav postupak omogućava ocjenjivanje adekvatnosti 56 ARCH - AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity. 62

76 modela u prognoziranju. Postupak se sastoji u upoređivanju predviđenih vrijednosti serije za vremenski period izvan uzorka, a koje su dobijene na osnovu parametara modela i stvarnih (empirijskih) vrijednosti slučajne promjenljive u istom periodu. Pokazuje se da je ovaj test bolji nego kada se porede ocijenjene vrijednosti serije unutar uzorka korišćenog prilikom ocjenjivanja parametara modela i stvarnih vrijednosti, jer se tada praktično ocjenjuje prilagođavanje modela stvarnim podacima u prošlosti, a ne adekvatnost modela za prognoziranje. Takođe, u prognostičkom vokabularu, nerijetko se mogu čuti pojmovi jedan korak unaprijed (engl. one-step ahead) ili nekoliko koraka unaprijed (engl. multi-step ahead). U prvom slučaju, radi se o predviđanju naredne opservacije u posmatranoj vremenskoj seriji, a u drugom o predviđanju za nekoliko budućih perioda. Važno je imati na umu da, u zavisnosti od vremenskog horizonta za koji se vrši predviđanje, prognostički modeli mogu pokazati veće ili manje odstupanje predviđenih vrijednosti od stvarnih. Tako na primjer, empirijski nalazi pokazuju da neki modeli imaju osobinu da daju dobre prognoze budućih vrijednosti serije kada se modelom pokušava utvrditi nivo pojave jedan ili dva koraka unaprijed, dok drugi pokazuju manja odstupanja predviđenih od stvarnih vrijednosti kada se predviđanje obavlja na duži rok, tj. sve većim udaljavanjem od početka prognostičkog perioda. Ova vrsta problema se u praksi rješava metodama koje su u prognostičkoj literaturi poznate kao rekurzivni prozor (engl. recursive window) i pokretni prozor (engl. rolling window). Ideja na kojoj počiva rekurzivni prozor odnosi se na promjenu uzorka na osnovu kog se vrši ocjena modela, na način što se fiksira početna opservacija, a sa pristizanjem novih informacija uzorak se proširuje i na osnovu njega ocjenjuju parametri modela. To znači da uporedo sa povećanjem horizonta predviđanja raste i broj opservacija u uzorku na osnovu kojih se ocjenjuju parametri modela. Dakle, prozor za ocjenjivanje parametara (engl. estimation window) se povećava sa uvođenjem novih informacija. Primjena ove tehnike je veoma popularna i korisna za rješavanje problema nestabilnosti parametara tokom vremena. U slučaju nezadovoljavajućih rezultata u ovom postupku, koristi se druga tehnika poznata pod imenom pokretni prozor. Za razliku od prethodne tehnike, ovdje se veličina uzorka tj. prozora za ocjenu parametara ne mijenja; ona se fiksira na način što sa prilivom nove informacije, zanemarujemo najstariji podatak i tako se za svaki novi podatak u narednom periodu za koji se vrši predviđanje, mijenja početna i krajnja opservacija u uzorku. Mada postoje neki modeli koji su napravljeni tako da rješavaju problem vremenske varijabilnosti 63

77 koeficijenata (kao na primjer: Markov-switching modeli, Time-varying parameter models), često je dovoljno koristiti samo jednu od pomenutih tehnika za rješavanje nestabilnosti parametara kroz vrijeme. 64

78 2.1. Univarijantni linearni modeli vremenskih serija Izlaganje o ekonometrijskim modelima koji se koriste za prognoziranje makroekonomskih serija počinjemo sa najjednostavnijim univarijantnim linearnim modelima vremenskih serija. Ovdje će se prvo prezentirati najznačajniji pristupi za statističko modeliranje vremenskih serija. Kako se u analizi vremenskih serija razmatra posebna klasa stohastičkih procesalinearni stacionarni procesi, dalje izlaganje počinjemo upravo uvodeći te osnovne pojmove. Zatim se uvode pojmovi tri grupe linearnih stacionarnih procesa, a to su: autoregresivni procesi (AR), modeli pokretnih prosjeka (MA) kao i kombinacija ta dva procesa, tzv. ARMA procesi. Zatim će se objasniti kako se ovi modeli koriste za predviđanje budućeg razvoja vremenske serije na optimalan način. Kako se u realnom svijetu dešava da su često pretpostavke stacionarnosti narušene, u nastavku se posebno analiziraju nestacionarni linearni procesi, među kojima je i autoregresivni proces pokretnih sredina za integrisane serije (ARIMA) Stohastički procesi, stacionarnost i ergodičnost Formalni modeli vremenskih serija razvijeni su na osnovama teorije vjerovatnoće. Posmatrajmo T-dimenzionalni skup slučajnih promjenljivih x 1, x 2,...,x T, gdje svaka od promjenljivih posjeduje sopstvenu raspodjelu vjerovatnoće. Ovako razmatrana serija slučajnih promjenljivih tt 1 x T predstavlja slučajni (stohastički) proces kao mehanizam generisanja podataka. Pretpostavimo da u svakom periodu slučajne promjenljive uzimaju određenu vrijednost. Posljedično, skup realnih brojeva x1, x2,, xt predstavlja jednu realizaciju pomenutog stohastičkog procesa. Tako dobijeni niz podataka naziva se vremenska serija. Dakle, vremenska serija se može posmatrati kao jedna realizacija slučajnog procesa. Postoje i autori koji smatraju da ne postoji razlika između stohastičkog procesa i vremenske serije 57. Po njima, vremenska serija predstavlja niz slučajnih promjenljivih koje su uređene u odnosu na vrijeme. Osnovna osobina stohastičkog procesa koja se posebno ispituje analizom vremenske serije je stacionarnost. S tim u vezi, vrši se ključna podjela vremenskih serija na stacionarne i 57 Kirchgassner & Wolters (2007), str

79 nestacionarne vremenske serije. Intuitivno govoreći, stacionarnost je svojstvo vremenske serije da se njeno kretanje tokom vremena odvija po ustaljenom obrascu u smislu nepromjenljivosti njegovih svojstava 58, tj. parametara distribucije serije. S druge strane, kada su parametri distribucije vjerovatnoće vremenske serije funkcije vremenskog trenutka, tada je ona nestacionarna. Upravo u ovoj podjeli, koja se ogleda u različitim svojstvima koja vremenska serija ispoljava, leži primjena različitih statističkih metoda u analizi vremenskih serija. Uopšteno gledano, stohastički proces je stacionaran ako se njegova očekivana vrijednost i varijansa ne mijenjaju tokom vremena, a vrijednost kovarijanse između dva člana vremenske serije je samo funkcija vremenske razlike tj. rastojanja između njih, a ne vremenskog trenutka za koji se kovarijansa računa 59. U literaturi o vremenskim serijama, ovakav stohastički proces je poznat kao slabo stacionaran ili kovarijantno stacionaran (stacionarnost drugog reda). Pored slabo stacionarnog procesa, postoji i onaj za koji kažemo da je striktno stacionaran. Striktna stacionarnost tj. stacionarnost u užem smislu vezuje se za vremensku seriju kod koje su svi momenti raspodjele vjerovatnoće (ne samo očekivana vrijednost i varijansa) konstantni tokom vremena. Kako je ovaj posljednji koncept teško primjenljiv u praksi, pojam slabe stacionarnosti je opšte prihvaćen i uobičajen u korišćenju. Formalno, vremenska serija X t je slabo stacionarna ukoliko zadovoljava tri sljedeća uslova: 1) E X t const Var X E X 2) 2 2 t t 3) Cov X, X E X X. t ts t ts s Ukoliko vremenska serija ne zadovoljava barem jedan od uslova stacionarnosti, onda kažemo da je nestacionarna. Drugim riječima, nestacionarna vremenska serija ima srednju vrijednost i/ili varijansu koje se mijenjaju tokom vremena 60. Specijalan tip stohastičkog procesa čija je srednja vrijednost nula, a varijansa konstantna naziva se potpuno slučajan proces (engl. purely random) ili bijeli šum (engl. white noise). 58 Mladenović i Nojković (2012), str Gujarati (2004), str Gujarati, D. (2004), str

80 Za slabo stacionarnu vremensku seriju kažemo da je ergodična u odnosu na srednju vrijednost ukoliko sa povećanjem obima uzorka, tj. sa rastom broja elemenata u seriji, aritmetička sredina datog skupa podataka konvergira ka stvarnoj srednjoj vrijednosti vremenske serije. Ukoliko se pretpostavi slaba stacionarnost vremenske serije X t onda se može računati jačina linearne veze 61 između tekućih i prošlih vrijednosti slučajne promjenljive. Kao rezultat dobija se tzv. koeficijent autokorelacije na docnji s. Var X t 0 Cov X, X Cov X, X s Var X Var X gdje je Var X t t t t s t t s s Var X t s ts, što proizilazi iz uslova (2) slabe stacionarnosti serije. Skup autokorelacionih koeficijenata koji su uređeni u odnosu na vrijeme 1, 2,, s čini autokorelacionu funkciju (ACF) 62. Ukoliko se grafički prikažu vrijednosti autokorelacionih koeficijenata za s=0,1,2,..., dobija se tzv. korelogram. U analizi stohastičkih procesa važan je pojam linearnih stohastičkih procesa. Naime, za vremensku seriju kažemo da je linearna ako se može zapisati kao: x e, za 0 1 (2.1.1) t i ti i0 Jedna od ključnih teorema u analizi vremenskih serija koja počiva na prethodnom principu, Voldova 63 teorema razlaganja, kaže da se svaki stacionarni proces može dekomponovati i predstaviti kao suma međusobno nepovezanih procesa, od kojih će jedan biti potpuno determinisan, a drugi isključivo stohastički proces. Determinističku komponentu vremenske serije čini srednja vrijednost E X t. Sa et u jednačini (2.1.1) označen je proces bijeli 61 Jačinu linearne veze između dvije slučajne promjenljive X i Y mjeri koeficijent linearne korelacije definisan kao: x, y Cov X Y E X Y Var X Var Y E X E Y, x Y x 2 2 Y. Za koeficijent korelacije važi da je 1 XY, 1 i. Dvije slučajne promjenljive nijesu korelisane ukoliko je, 0. Dodatno, ukoliko su X i Y X, Y Y, X normalno raspoređene slučajne promjenljive onda je XY, 0 ako i samo ako su X i Y međusobno nezavisne. 62 ACF eng. autocorrelation function. 63 Wold decomposition; H. O. A. Wold ( ), švedski matematičar. XY 67

81 šum, kao niz međusobno nekorelisanih slučajnih promjenljivih, sa srednjom vrijednošću nula i konstantnom varijansom. Proces bijeli šum označava slučajne šokove koji obuhvataju dejstvo neanticipiranih uticaja tokom vremena 64. Ovi uticaji se na vremensku seriju odražavaju preko parametara modela 1, 2,. Autokorelaciona funkcija linearnog procesa je funkcija samo tih pondera i predstavlja se na sljedeći način: s i0 i is s s i1 i, 0 (2.1.2) Linearni modeli vremenskih serija su ekonometrijski modeli koji se koriste za definisanje obrasca kretanja tih pondera. Postoje tri vrste modela kojima se mogu opisati slabo stacionarni procesi: autoregresivni modeli, modeli pokretnih prosjeka i autoregresivni modeli pokretnih prosjeka ARMA procesi Autoregresivni procesi Autoregresivni procesi su procesi kod kojih tekuća vrijednost slučajne promjenljive zavisi od vrijednosti koje je ta slučajna promjenljiva imala u prošlosti. U modelu se ovakva veza opisuje tako što se vrijednost slučajne promjenjive definiše kao linearna kombinacija njenih p prošlih vrijednosti i tome dodaje slučajna greška predstavljena procesom «bijeli šum». Ovakav opšti, odnosno autoregresivni model reda p, označava se kao AR(p) proces i definiše se na sljedeći način: Xt 0 1 Xt 1 2 Xt2 pxt p et (2.1.3) Prethodnom modelu može se pridružiti karakteristična jednačina oblika: x x x (2.1.4) p p 1 p p 0 u kojoj su 1, 2,, p rješenja (korijeni) karakteristične jednačine. Ukoliko su svi karakteristični korijeni po modulu strogo manji od jedan, onda je X t stacionarna vremenska serija. 64 Mladenović i Nojković (2012), str

82 Za efikasno korišćenje AR modela neophodno je prethodno analizirati njihove osnovne osobine. Ukratko ćemo se osvrnuti na osobine AR(1) i AR(2) modela i dati rezultate AR(p) modela koji se dobijaju uopštavanjem prethodnih. (1a) Autoregresivni proces prvog reda - AR(1) Autoregresivni model prvog reda predstavlja se na sljedeći način: Xt 0 1 Xt 1 et (2.1.5) Na osnovu očekivanja slučajne promjenljive iz jednačine (2.1.5), a kako je Eet 0, dobija se: E X E X t 0 1 t1 (2.1.6) Imajući u vidu uslov stacionarnosti EX ( t ) E X E X t ili t1, pa je posljedično 0 1 Ovaj rezultat ima dvije implikacije na X t. Prvo, aritmetička sredina autoregresivnog procesa prvog reda postoji ukoliko je 1 1. Drugo, aritmetička sredina tog procesa je nula, ako i samo ako je 0 0. Kako je 0 (1 1), AR(1) se može prikazati i na drugi način: X ( X ) e. (2.1.7) t 1 t1 t Rekurzivnim zamjenama unazad, prethodna jednačina postaje: Stoga je 2 i t t 1 t1 1 t ti i0 X e e e e. (2.1.8) X t linearna funkcija t i e za i 0 nezavisna serija, dobija se očekivana vrijednost E X e stacionarnosti, Cov X e E X e t1 t t1 t. Imajući ovo u vidu kao i činjenicu da je e t ( ) 0. Na osnovu pretpostavke t (, ) ( ) 0. Ovaj rezultat proizilazi iz činjenice da se X t-1 realizuje prije vremena t i da e t ne zavisi ni od jedne informacije iz prošlosti. t 1 Varijansa autoregresivnog procesa prvog reda može se dobiti kao očekivana vrijednost AR(1) 2 procesa predstavljenog sa (2.1.7). Ako je varijansa e t, a Cov( Xt 1, et) 0 dobija se da je 2 2 varijansa Var( X ) Var( X ). t 1 t1 Kako stacionarnost podrazumijeva konstantnu varijansu Var( Xt) Var( Xt 1), stoga je: 69

83 2 Var( X t ), (2.1.9) pri čemu je 1 1 zbog činjenice da je varijansa slučajne promjenljive nenegativna. Shodno ovome, slaba stacionarnost AR(1) modela podrazumijeva da je U cilju izvođenja kovarijanse prema definiciji uzima se očekivanje proizvoda odstupanja svake serije od sopstvene srednje vrijednosti i slučajne greške nezavisnosti između X t i e t, te konačno uzimajući očekivanje, dobija se: t t t t t t e t, i koristeći pravilo E e ( X ) E e ( X ) E e E( e ) (2.1.10) Slično, uzimanjem očekivanja proizvoda jednačine (2.1.7) sa izrazom ( X t1 ) i koristeći prethodne rezultate, dobijaju se kovarijanse AR(1) procesa: 2 1 ako je 0 1 s s ako je s 0 1 s 1 Posljedično, iz uslova slabe stacionarnosti imamo: (2.1.11) 2 Var( X t ) i s 1 s 1 za s>0. Iz posljednje jednačine, ACF zadovoljava jednakost s 1 s 1, za s 0. Kako je 0 1 s dobija se s 1. Ovaj rezultat govori da autokorelaciona funkcija slabo stacionarne AR(1) serije opada po eksponencijalnoj putanji ako je 1 pozitivno sa početnom vrijednošću 0 1, odnosno po oscilatorno eksponencijalnoj putanji ako je 1 negativno. Na slici 4 dat je primjer jednog simuliranog AR(1) procesa obima sa autokovarijacionom funkcijom (teorijskom i empirijskom). Za simulaciju je korišćen programski paket Eviews7 uz pretpostavku da je slučajna greška modela bijeli šum sa parametrima 0 i 1. Početna vrijednost vremenske serije je X 0 =0, a inicijalna vrijednost za gamu je 1,77. 70

84 Slika 4: AR(1), 1 0,8 i 0, X 0.4 e gama_teo (populacija) gama_emp (uzorak) (1b) Autoregresivni model drugog reda - AR(2) Autoregresivni model drugog reda se može predstaviti sa X X X e. (2.1.12) t 0 1 t1 2 t2 t U nastavku dati su samo konačni izrazi za parametre koji karakterišu ovaj proces. Postupak izvođenja je sličan kao kod AR(1) procesa 65. Očekivana vrijednost jednaka je: EX ( t ) 0 (2.1.13) pa uslov 12 1 mora biti zadovoljen. Iz prethodnog izraza slijedi da je 0 (1 1 2), pa se AR(2) model može predstaviti kao: Xt 1 ( Xt 1 ) 2( X t 2 ) et. (2.1.14) Prema definiciji kovarijanse za X t i X t-s dobija se: E Xt ( Xts ) 1E ( Xt 1 ) ( Xts ) 2E( X t 2 ) ( Xts ) Eet ( Xts ) Kako je Ee ( X ) 0 to slijedi: t ts, 0 s 1 s1 2 s2 s. (2.1.15) Dijeljenjem prethodne jednačine sa 0 dobija se izraz za autokorelacionu funkciju AR(2) modela, koja ona glasi:, s 0 s 1 s1 2s2. (2.1.16) Ova se jednačina preko operatora docnje može zapisati u obliku: 2 (1 1B 2B ) s 0 66 (2.1.17) 65 Detaljnije vidjeti: Tsay (2005), str

85 Tako za stacionarni AR(2) proces važi Dalje su: 1, a (2.1.18) Rješenja jednačine 2 (1 1B 2B ) 0 su tzv. karakteristični korijeni i glase: x. (2.1.19) 2 Ako su rješenja ove jednačine realni brojevi 1 i 2, onda se model može predstaviti kao (1 B)(1 b), odnosno vrijednosti autoregresivnih koeficijenata opadaju po 1 2 eksponencijalnoj (kada su parametri AR(2) modela pozitivnog predznaka) ili oscilatornoj putanji (kada su parametri modela negativnog predznaka). Ovo je zbog toga što se AR(2) model može tretirati kao dva AR(1) modela. S druge strane, ukoliko su rješenja kompleksni brojevi, oblik funkcije ACF takvog procesa jeste sinusoida (kosinusoida), što znači da vrijednosti autoregresivnih koeficijenata opadaju po putanji prigušene sinusoidne funkcije. (1c) Autoregresivni model reda p - AR(p) Rezultati koji su dobijeni analizom autoregresivnih procesa prvog i drugog reda omogućavaju da se njihovim uopštavanjem dobiju važni parametri za AR(p) model. Prvi centralni momenat stacionarne serije X t je: 1 (2.1.20) 0 E X t 1 pod uslovom da je izraz u imeniocu različit od nule. p Karakteristična jednačina modela glasi: x x x (2.1.21) p p 1 p p 0 Ako su svi karakteristični korijeni jednačine striktno manji od jedan po modulu, onda je serija X t stacionarna. Za stacionarni AR(p) proces, funkcija autokorelacije zadovoljava sljedeću diferencnu jednačinu: 2 p 1 1B 2B pb s 0, za s 0 (2.1.22) 66 B je tzv. operator docnje takav da Bs s 1. 72

86 Grafik autokorelacione funkcije stacionarnog AR(p) procesa pokazuje ili sinusoidnokosinusoidnu putanju ili eksponencijalno opadajuću, u zavisnosti od prirode karakterističnih korijena. (1d) Parcijalna autokorelaciona funkcija (PACF) i informacioni kriterijumi Kako je ranije istaknuto, vrijednosti autokorelacione funkcije su prva važna informacija o redu AR modela. U praksi, za određivanje reda p autoregresivnih modela preporučuju se dva pristupa: funkcija parcijalne autokorelacije (PACF) 67 i informacioni kriterijumi. Ovdje ćemo se kratko osvrnuti prvo na parcijalnu autokorelacionu funkciju, a zatim na informacione kriterijume. Parcijalni autokorelacioni koeficijent s mjeri korelaciju X t sa X t spo odbitku uticaja svih docnji u intervalu između te dvije vrijednosti ( Xt 1, Xts 1). Regresijom serije centriranih vrijednosti X t na sve sopstvene docnje do t 1 t1 2 t2 s ts t X t sdobijaju se vrijednosti koeficijenata s : X X X X e (2.1.23) Ocijenjeni regresioni koeficijenti u takvoj regresiji predstavljaju ocijenjene parcijalne autokorelacione koeficijente. Za docnju od jednog perioda ACF i PACF su jednake jer nema međuefekata opservacija koje treba eliminisati. Za opšti AR(p) model, PACF na p-tom lagu treba da bude različit od nule, što će reći da ukoliko je opservacija za docnju od perioda p signifikantna i treba je uključiti u model, njen dodatni efekat u modelu treba da bude različit od nule. Isto tako, izolovani dodatni efekat svih opservacija za docnje višeg reda od p treba da bude jednak, odnosno da teži nuli. Prema tome, PACF se može koristiti za identifikovanje reda procesa p, koji se ocjenjuje kao red posljednjeg nenultog parcijalno autoregresivnog koeficijenta. Postoji veliki broj kriterijuma na osnovu kojih se može odrediti red autoregresivnog procesa. Svi oni, za razliku od PACF gdje se koristi metod ONK, bazirani su uglavnom na procjenama vjerovatnoće po statističkom metodu najveće vjerodostojnosti. Najviše korišćeni 67 Skraćenica od Partial AutoCorrelation Function (PACF) parcijalna autokorelaciona funkcija. 73

87 informacioni kriterijumi su AIC (Akaike Information Criterion) 68, SBIC (Schwarz's Bayesian Information Criterion) 69 i HQIC (Hannan-Quinn information criterion) 70. Formule po kojima se računaju su sljedeće: 2 2k AIC ln( ˆ ) (2.1.24) T SBIC Pri čemu je ˆ k T 2 ln( ) lnt (2.1.25) 2 2k HQIC ln( ˆ ) ln(ln( T)) (2.1.26) T parametara (p+1). 2 ˆ varijansa reziduala, T je veličina uzorka, a k je ukupan broj ocijenjenih Ukoliko se red autoregresivnog modela određuje na osnovu nekog od informacionih kriterijuma, onda se računaju njihove vrijednosti za svaki od modela AR(m), gdje je i m pozitivan cijeli broj, a najbolji model je onaj koji ima najmanju vrijednost informacionog kriterijuma. Način na koji se određuje red AR procesa može rezultirati izborom različitog modela, pa prilikom empirijske analize treba biti pažljiv, sa težnjom da odabrani model, po mogućnosti, zadovoljava više kriterijuma Modeli pokretnih prosjeka Za proces X t kaže se da predstavlja proces pokretnih prosjeka reda q ako je: X e e e (2.1.27) t t 1 t1 q tq Prethodni se izraz primjenom operatora docnje može zapisati kao X t B e (2.1.28) gdje je 2 t q B 1 B B B. 1 2 q 68 Akaike, H.(1973), Information theory and an extension of the maximum likelihood principle. 2 nd international symposium on information theory, ed. By Petrov, B. N. i Csaki, F., Akademia Kiado, Budapest. 69 Schwarz, G. (1978). Estimating the dimension of a model. The Annals of Statistics, 6, str Hannan, E. J. & Quinn, B. G. (1979). The determination of the order of an autoregression, Journal of the Royal Statistical Society, 41/2, str

88 U ovom modelu vrijednost vremenske serije u trenutku t opisuje se kao funkcija članova procesa bijeli šum u trenucima t, t-1, t-q. Proces pokretnih prosjeka je koristan u modeliranju pojava kod kojih događaji uzrokuju trenutne efekte, a koji traju kratak vremenski period 71. Istraživanja Sluckog 72 o uticaju pokretnih prosjeka na slučajne događaje rezultirala su u definisanju ovog procesa. Procesi pokretnih prosjeka imaju konstantnu aritmetičku sredinu, konstantnu varijansu, a autokovarijansa ima nenultu vrijednost za određenu docnju, dok je na svim ostalim lagovima nakon toga jednaka nuli. Na osnovu ovih osobina zaključuje se da su MA procesi slabo stacionarni. Ovdje će se analizirati modeli pokretnih prosjeka prvog i drugog reda, a svi zaključci do kojih se dođe mogu se uopštavanjem primijeniti na opšti slučaj MA(q). (2a) Proces pokretnih prosjeka prvog reda MA(1) Model pokretnog prosjeka prvog reda je: X e e (2.1.29) t t 1 t 1 Očekivana vrijednost ovog procesa je očigledno nula, E(X t )=0. Drugi centralni moment, odnosno varijansa ovog procesa je konstantna: t 1 1 Var X 2 2. Množeći model (2.1.29) sa X t-s i uzimajući očekivanje, dobija se autokovarijansa: s s i 0, za 1 1 Koristeći prethodne rezultate autokorelaciona funkcija je: 0 1, 1, 0, za 1 2 s s. 1 Dakle, kod MA(1) modela koeficijent autokorelacije za lagove do prvog reda različit je od nule, a jednak je nuli za sve lagove počev od drugog. Parcijalni autokorelacioni koeficijenti opadaju za rastuće docnje po eksponencijalnoj (u modelu sa pozitivnom vrijednošću parametra 1 ) ili oscilatorno eksponencijalnoj putanji (u modelu sa negativnom vrijednošću 1 71 Kovačić (1995), str Slutzky, E. (1927), The summation of random causes at the source of cyclic processes. Econometrica 5,

89 parametra 1 ). Ovo je važna osobina jer služi za prepoznavanje serija za čiju se analizu može upotrijebiti model pokretnih prosjeka. Na slici 5 dat je primjer jednog simuliranog procesa pokretnih prosjeka za vremensku seriju X t i uzorka veličine Podaci su generisani uz pomoć programskog paketa Eviews7 uz pretpostavku da je proces bijeli šum sa varijansom 1 i da je inicijalna vrijednost bijelog šuma jednaka nuli. 3 2 Slika 5: MA(1) proces, 1 0,5 i 0, e gama_teo (populacija) gama_emp (uzorak) X (2b) Proces pokretnih prosjeka drugog reda MA(2) Model pokretnih prosjeka drugog reda ima oblik: X e e e (2.1.30) t t 1 t1 2 t2 Kao kod MA(1), očekivana vrijednost ovog procesa je takođe konstantna, kao i varijansa koja glasi: t Var X Autokovarijaciona funkcija se svodi na: 1, , s 0, za s 2., Na osnovu ponašanja autokovarijacione funkcije zaključuje se da važi: 0 1, 1,, 0, za s s Na osnovu prethodnog zaključuje se da autokorelaciona funkcija ima nenulte vrijednosti zaključno sa docnjom dva. Za rastojanje veće od dva koeficijenti su nula. 76

90 (2c) Proces pokretnih prosjeka reda q - MA(q) Analogno prethodno rečenom, može se zaključiti da je očekivana vrijednost procesa MA(q) takođe konstantna. Varijansa ovog procesa je konstantna i jednaka je: t q Var X Kovarijanse ovog procesa su: 2 ( s s 1 1 s2 2 sq q), za s 1,2,,q s 0, za s q Na osnovu svega prethodnog, može se pokazati da se autokorelaciona funkcija definiše na s s 1 1qsq sljedeći način: 0 1, 1, za s 1,2,, q, 0, za 2 2 s s q. 1 1 q Generalno, za MA(q) proces, koeficijent autokorelacije za docnje koje su manje ili jednake redu modela različit je od nule, dok je za sve docnje počev od q+1 jednak nuli. Autokorelaciona funkcija MA procesa se prekida, dok parcijalna autokorelaciona funkcija ne. To znači da u praksi serija nenultih ACF koeficijenata upućuje na AR proces, a serija nenultih PACF na proces pokretnih prosjeka Autoregresivni modeli pokretnih prosjeka Specifikacije autoregresivnih modela i modela pokretnih prosjeka se međusobno ne isključuju. Naprotiv, radi se o alternativnim formama za opisivanje stacionarnog kretanja 73. Autoregresivni modeli i modeli pokretnih prosjeka, koji su bili predmet pažnje u dosadašnjem dijelu rada, prilikom primjene u pojedinim slučajevima mogu da postanu glomazni za opisivanje dinamičke strukture podataka 74. U cilju prevazilaženja ovog problema nastali su tzv. ARMA modeli, kao kombinacija prethodnih, kojima se pokušava održati broj parametara na manji i prihvatljiviji nivo. Specifikacija ARMA tipa se javlja veoma često u modeliranju makroekonomskih vremenskih serija. Opšta forma autoregresivnog modela pokretnih prosjeka se može predstaviti na sljedeći način: p X X e e t 0 i ti t i ti i1 i1 q (2.1.31) 73 O povezanosti AR i MA modela vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str Tsay, R. S. (2002), str

91 Gdje je e t proces bijeli šum, a p i q pozitivni cijeli brojevi. Prethodni model se korišćenjem operatora docnje može prikazati kao: (1 B... B ) X (1 B... B ) e (2.1.32) p q 1 p t 0 1 q t ( B) ( B) Ovi modeli se označavaju sa ARMA(p,q), gdje je p red autoregresivne komponentne, a q red komponentne pokretnih prosjeka. Polinom ( B) je polinom odgovarajućeg AR(p) modela, dok je polinom ( B) polinom odgovarajućeg MA(q) modela. Za vremensku seriju koja je opisana klasom ARMA modela relevantno je postaviti pitanje uslova stacionarnosti, koja je određena stacionarnošću odgovarajuće autoregresivne komponente koju smo ranije analizirali. Za s>q, autokovarijaciona funkcija je: (2.1.33) s 1 s1 2 s2 p s p odakle je obična autokorelaciona funkcija: s 1 s1 2 s2 psp, za s>q. (2.1.34) Prvih q autokorelacionih koeficijenata vremenske serije generisane ARMA(p,q) modelom zavisi od parametara AR i MA komponente. Međutim, ova funkcija se ponaša kao kod AR modela za docnje koje su veće od reda MA komponente, q+1, q+2, itd. Što se tiče parcijalne autokorelacione funkcije, na docnjama 1,2,,p, parcijalni autokorelacioni koeficijenti zavise od svih parametara modela, odnosno od AR i MA komponente. Za docnje većeg reda AR komponente, p+1, p+2, itd., parcijalni autokorelacioni koeficijenti slijede svojstva PACF MA klase modela. Najjednostavniji u klasi ARMA(p,q) modela je ARMA(1,1) model i biće predmet razmatranja u nastavku. 3a) Proces ARMA(1,1) Osobine modela ARMA(1,1) dobijaju se iz karakteristika AR(1) modela uz modifikacije koje treba da odslikaju uticaj MA(1) komponente. Model je oblika: X X e e (2.1.35) t 1 t1 t 1 t1 78

92 Kako je prethodno rečeno, uslov stacionarnosti ovog modela određen je njegovom AR komponentom, pa glasi: 1 1. Radi jednostavnosti računa kod dobijanja varijanse i autokovarijanse, serija se centrira, pa je konstantni član nula. U cilju generisanja funkcije autokovarijanse, model (2.1.35) se pomnoži sa e t i nađe se očekivana vrijednost novog izraza. Shodno karakteristikama procesa bijeli šum o nepostojanju korelacije između X i t 1 e, ovaj izraz postaje: t E( X e ) E( e ) (2.1.36) 2 2 t t t Uz prethodno i pretpostavku o slaboj stacionarnosti varijansa je: (1 2 ) Var( X t ). (2.1.37) Varijansa vremenske serije koja opisuje ARMA(1,1) je funkcija samo parametara modela i ima uvijek pozitivnu vrijednost, odnosno identično AR(1) modelu To znači da , tj. 1 1, što je Za izvođenje funkcije autokorelacije ARMA(1,1) modela, model predstavljen sa Xt 1 Xt 1 et 1et 1 množi se sa X t si dobija se: X X X X e X e X. (2.1.38) t ts 1 t1 ts t ts 1 t1 ts Očekivana vrijednost ovog izraza je: E( X X ) E( X X ) E( e X ) E( e X ). (2.1.39) t ts 1 t1 ts t ts 1 t1 ts Lako se pokazuje da iz prethodnog važi E( X X ) E( X X ) 2 t ts 1 t1 ts 1, pa će tako važiti (2.1.40) Prethodni rezultat je različit u odnosu na AR(1) model, kod koga je Ipak, kada je s=2, dobija se identičan rezultat kao kod AR(1) modela Po istom principu može se pokazati da je s 1 s 1 0. Na osnovu prethodnog, dobija se funkcija autokorelacije: 1 1,, za s s 1 s (2.1.41) Funkcija autokorelacije ARMA(1,1) modela ponaša se slično funkciji autokorelacije AR(1) modela, s tim što eksponencijalno opadanje počinje od druge docnje. 79

93 (3b) Ocjenjivanje parametara ARMA modela U svrhu dobijanja pouzdanih ocjena parametara ARMA modela, na osnovu raspoloživog skupa podataka date vremenske serije, koristi se nekoliko različitih metoda za ocjenu parametara. Pokazuje se da se primjenom metoda ONK dobijaju ocjene autoregresivnih parametara koje zadovoljavaju poželjna svojstva 75. Međutim, metod ONK daje ocjene parametara koje se u opštem ARMA modelu ne mogu smatrati dovoljno kvalitetnim. Preciznije, ocjene su pristrasne i nekonzistentne. Zato se u literaturi sugeriše primjena drugih metoda u ocjenjivanju parametara MA komponente i cijelog ARMA modela. Naime, kako se ARMA i MA modelima podrazumijeva da je vremenska serija nelinearna funkcija parametara pokretnih prosjeka, tako se kao odgovarajući koristi metod nelinearnih najmanjih kvadrata. Ova tehnika podrazumijeva ocjenjivanje koeficijenata u modelu poznatim metodom ONK, ali počev od p+1 opservacije 76. Međutim, parametri ARMA modela mogu se ocijeniti primjenom metoda maksimalne vjerodostojnosti, pa se pod pretpostavkom da je slučajna greška modela Gausov bijeli šum, metodom dobijaju konzistentne ocjene koje asimptotski posjeduju normalnu raspodjelu. Ovdje se prilikom ocjenjivanja pravi razlika između metoda uslovne i bezuslovne maksimalne vjerodostojnosti 77. Takođe, metod momenata 78 je jedan od metoda koji se može koristiti za dobijanje početnih ocjena parametara ARMA modela. U praksi se najčešće u ocjenjivanju parametara ARMA modela primjenjuje aproksimacija metoda najmanjih kvadrata. U suštini, radi se o nelinearnoj tehnici ocjenjivanja putem iterativnog postupka, koja postoji u mnogim kompjuterskim programima. U Eviews-u se ARMA modeli najčešće ocjenjuju korišćenjem nelinearnih regresionih tehnika. Ovaj pristup ima više prednosti u odnosu na druge metode: razumljiv je, primjenljiv u opštem slučaju i lako se može proširiti na nelinearne specifikacije i modele koji sadrže endogene varijable na desnoj strani jednačine. Ocjene dobijene metodom nelinearnih 75 Poželjne osobine ocijenjenih parametara u ekonometrijskim modelima su asimptotska nepristrasnost, konzistentnost i efikasnost. O poželjnim osobinama ocjena parametara vidjeti: Jovičić, Dragutinović-Mitrović, 2011, str Tsay, R. S. (2002), str Postupak ocjenjivanja vidjeti: Box, Jenkins and Reinsell, 1994, str Detalje o primjeni ovog metoda vidjeti: Mladenović i Nojković 2012, str

94 najmanjih kvadrata (NNK) su asimptotski efikasne i asimptotski ekvivalentne ocjenama dobijenim metodom maksimalne vjerodostojnosti. U suštini, da bismo dobili ocjene metodom NNK potrebno je minimizirati sumu kvadrata reziduala (SKR). Kako je SKR nelinearna funkcija nepoznatog parametra, ne može se analitički riješiti kao u klasičnom slučaju linearne regresije. Minimum takve funkcije se može naći na aproksimativan način primjenom algoritma, tj. metoda numeričke optimizacije 79. Prilikom ocjene ARMA modela, Eviews transformiše linearni model u nelinearni, a zatim koeficijente tako transformisanog modela ocjenjuje simultano primjenom Markartovog (Marquardt) 80 algoritma NNK. Prilikom ocjene, iterativni postupak primjene algoritma se može kontrolisati određivanjem maksimalnog broja iteracija i kriterijuma konvergencije, uz primjenu inicijalnih vrijednosti koeficijenata itd. Najčešće, moguće je osloniti se na startna podešavanja, ali se povremeno može ukazati potreba za promjenu opcije 81. Tehnike nelinearnih ocjena zahtijevaju početnu vrijednost za sve koeficijente koji se ocjenjuju. Uobičajeno, Eviews zadaje početnu vrijednost. Iterativnim postupkom dolazi se do ocjena parametara, a poseban problem je i izbor najpreciznije ocjene. Za potrebe odabira takve ocjene neophodno je izabrati tzv. kriterijum konvergencije, odnosno pravilo da je određena ocjena dovoljno dobra. Tako na primjer, u okviru startnih podešavanja u Eviews-u, kao kriterijum konvergencije da je ocjena dovoljno dobra, uzet je onaj po kome se rezidualna suma kvadrata nove ocjene ne smanjuje za više od 0,0001; drugim riječima, ako je apsolutna razlika između ocjena u dva sukcesivna koraka manja od 0, Detaljnije o metodama numeričke optimizacije vidjeti: McCullough, B. D. (2003). "Some details of nonlinear estimation", Ch.8 in Numerical Methods in Statistical Computing for the Social Sciences, ed. M. Altman, J. Gill & M. P. McDonald, New York, Wiley, Marquardt-ov algoritam je modifikacija Gauss-Newton-ovog algoritma. Detaljnije vidjeti: R. Davidson & J.G. Mackinnon, 2009, Econometric theory and methods, International edition, Oxford University Press, str Detalji o kontroli maksimalnog broja iteracija i kriterijumima konvergencije, Eviews 7 User's Guide II, Quantitative Micro Software, LLC, 2010, str

95 Prognoziranje primjenom ARMA modela Jedan od najznačajnijih ciljeva analize vremenskih serija jeste prognoziranje, odnosno određivanje budućeg toka posmatrane vremenske serije. ARMA modeli čine osnovnu klasu prognostičkih modela, pa se u narednom dijelu daje kratak prikaz prognoziranja ARMA modelima u onoj mjeri u kojoj je potrebno da se istaknu neke njihove najvažnije osobine. U postupku prognoziranja mogu se koristiti različite specifikacije ARMA modela. Praksa pokazuje da se najčešće za prognozu koristi prosječna vrijednost prognoze, koja je izvedena iz različitih modela. 82 Postupak prognoziranja kretanja vremenske serije primjenom ARMA modela objašnjen je preko analize prognoza jednostavnih AR(1), MA(1) i ARMA(1,1) modela. Izlaganje postupka prognoziranja započinje izvođenjem prognoze koja ima minimalnu srednju kvadratnu grešku. Pretpostavka je da polazimo od n podataka, a želimo da prognoziramo buduću vrijednost vremenske serije za h vremenskih perioda unaprijed. Za tu prognozu koristi se oznaka Xˆ ( h ) i ona označava prognozu formiranu u periodu n za h perioda n (koraka) unaprijed. Prirodan broj h naziva se dužina horizonta prognoziranja. Uslovljavajući buduću vrijednost vremenske serije prošlim raspoloživim podacima, a imajući u vidu da je cilj prognozirati buduće vrijednosti serije sa što je moguće manjom greškom, dolazimo do prognoze sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom. Zadatak je da formiramo prognozu koja ima optimalna svojstva Prognoza sa minimalnom srednjom kvadratnom greškom Da bismo izveli prognozu 83 polazimo od opšteg stacionarnog i invertibilnog 84 procesa u MA formi, korišćenjem izraza za linearni proces: Xt ( B) et et 1et 1 2et 2..., gdje je e t proces bijeli šum. 82 Clements & Hendry (1998). 83 Izvođenje je prikazano prema Kovačić (1995). 82

96 U periodu t=n raspolažemo sa n podataka, a zadatak nam da prognoziramo buduću vrijednost serije X n+h za h perioda unaprijed, čija je vrijednost predstavljena sljedećim izrazom: X e e e (2.1.42) nh nh 1 nh1 2 nh2... Na osnovu n podataka, prognozirana vrijednost stvarnog X n+h je: Xˆ ( h ) e e e... (2.1.43) n h n h1 n1 h2 n2 Vrijednost ovih koeficijenata određuje se minimiziranjem srednje kvadratne greške prognoze. Na osnovu izraza (2.1.42) i (2.1.43), dobija se greška prognoze: h1 nh n j nh j n j h j h j j0 j0 (2.1.44) X Xˆ ( h ) e e ( ) Pa je srednja kvadratna greška prognoze (SKGP): 2 h1 ˆ 2 ( ) 2 2 nh n j n j h j h j (2.1.45) E X X h e j0 j0 Na osnovu izraza (2.1.45) očigledno je da se minimalna vrijednost srednje kvadratne greške postiže kada je h j i prognozirana vrijednost glasi: h j Xˆ ( h ) e e e... (2.1.46) n h n h1 n1 h2 n2 Xˆ ( h ), za h=1,2,, naziva se funkcija prognoze (engl. forecasting function). Greška n prognoze za h perioda unaprijed je: h1 e ( h) X Xˆ ( h) e (2.1.47) n nh n j nh j j0 Varijansa greške prognoze za h perioda unaprijed je: n n j j0 h Var ˆ X ( h ) Var e ( h ) (2.1.48) Na osnovu varijanse greške prognoze za h perioda unaprijed definiše se intervalna ocjena prognoze. Pod pretpostavkom da je vremenska serija normalno raspoređena, 100(1 )%, granice intervala prognoze glase: 84 Pod pojmom invertibilnost podrazumijeva se ekvivalentnost MA modela i odgovarajućeg stacionarnog autoregresivnog modela beskonačnog reda. Drugim riječima, proces MA(p) je invertibilan ako se može zapisati u obliku X a X e. t j t j t j1 83

97 ˆ h X n ( h ) Z / j 2 (2.1.49) j0 gdje je z /2 vrijednost normalne standardizovane slučajne promjenljive takva da je P( Z Z ) Prognoza kod jednostavnih ARMA modela Kako je prethodno najavljeno, ovdje će biti definisan način dobijanja prognoze za tri najjednostavnija modela AR(1), MA(1) i ARMA(1,1). 85 (1) Prognoza kod AR(1) modela Polazi se od modela oblika Xt 1( Xt 1 ) et, gdje je 1 1 i EX ( t ). Kako je razmatrana vremenska serija stacionarna, očekivana vrijednost i za X t i za X t-1 je µ. Za t=n+1 dobija se: X n1 1 ( X n ) en 1 Prognozirana vrijednost jedan period unaprijed je: X ˆ (1) ( ) n 1 Xn var eˆ (1) var( e ). Varijansa greške prognoze za jedan period unaprijed je 2 2 Kada je t=n+2, stvarni nivo vremenske serije je: X ( X ) e e. n n1 n2 1 n n2 1 n1 Prognozirana vrijednost dva perioda unaprijed na osnovu uzorka od n podataka je: X ˆ (2) ( X ). n 2 1 n Varijansa greške prognoze za dva perioda unaprijed je: (1 ). (1 ) n n2 1 n1 2 1 var eˆ (2) var( e e ) U opštem slučaju, pri proizvoljnom horizontu predviđanja h, prognozirana vrijednost je: X ˆ ( h ) ( X ), (2.1.50) n h 1 n dok za varijansu greške prognoze važi: 85 Postupak izvođenja prognoze modela koji slijede dat je prema Mladenović i Nojković (2012), str

98 2 h1 ˆ var e ( h) var( e e e... e ) n nh 1 nh1 1 nh2 1 n1 (1 ) (1 ) 2h ( h1) 2 1 ( ) 2 1 (2.1.51) h Kada je horizont predviđanja dovoljno dugačak 1 teži nuli, što znači da se prognozirana vrijednost približava srednjoj vrijednosti, a varijansa greške prognoze se izjednačava sa varijansom same vremenske serije koja je generisana stacionarnim AR(1) modelom 2 Var( X t ) (2) Prognoza kod MA(1) modela Ako pođemo od modela oblika Xt et 1et 1, 1 1, EX ( t ). Za t=n+1 dobija se: X n1 en 1 1e n Prognozirana vrijednost za jedan period unaprijed na osnovu uzorka od n podataka je: Xˆ (1) e, n 1 n var eˆ (1) var( e ). Pa je varijansa greške prognoze za jedan period unaprijed 2 Za t=n+2 stvarni nivo vremenske serije je: X n e 1e Prognozirana vrijednost jednaka je X ˆ n(2) 2 n 2 n1 var eˆ (2) var( e e ) (1 ) Varijansa greške prognoze je 2 2 n n2 1 n1 1 Pokazuje se da je, za svako h>1, prognozirana vrijednost Xˆ n ( h ), (2.1.52) dok je varijansa greške prognoze 2 2 eˆ e e var (2) var( ) (1 ). (2.1.53) n nh 1 nh1 1 n. n1 (3) Prognoza kod ARMA(1,1) modela Posmatrajmo model oblika Xt 1 ( Xt 1 ) et 1et 1 za 1 1, 1 1, EX ( t ) Za t=n+1, model se može predstaviti na sljedeći način: X 1 1 ( X ) e 1 1e n n n n Prognozirana vrijednost jedan period unaprijed je: Xˆ (1) 1 ( X ) 1e n n n 85

99 var eˆ (1) var( e ) Varijansa greške prognoze jednaka je 2 Za t=n+2, stvarni nivo vremenske serije glasi: X ( X ) e ( ) e e 2 n2 1 n n2 1 1 n1 1 1 n n n1 Prognozirana vrijednost dva perioda unaprijed je Xˆ (2) ( X ) e, dok je 2 n 1 n 1 1 n varijansa greške prognoze: ˆ Kada je t=n+3 model glasi: var e (2) var( e ( ) e ) 1 ( ) (1 ) n n2 1 1 n1 2 (1 1 ) X ( X ) e ( ) e ( ) e e 3 2 n3 1 n n3 1 1 n n1 1 1 n 3 2 Prognozirana vrijednost tri perioda unaprijed je: Xˆ (3) ( X ) e. Varijansa greške prognoze jednaka je: eˆ n en3 1 1 en en 1 var (3) var( ( ) ( ) ) ( ) (1 ) (1 1 ) n 1 n 1 1 n U najopštijem slučaju sa proizvoljnim horizontom predviđanja h, prognozirana vrijednost iznosi: Xˆ ( h ) ( X ) e (2.1.54) h h 1 n 1 n 1 1 n dok je varijansa greške prognoze: h2 ˆ var e ( h) var( e ( ) e ( ) e... ( ) e ) n nh 1 1 nh nh n1 ( ) (1 ) 2 2( h1) (1 1 ) (2.1.55) Za horizont predviđanja koji teži beskonačnosti, prognoza je X ˆ n( h), dok se varijansa greške prognozne izjednačava sa varijansom same vremenske serije koja je generisana stacionarnim ARMA (1,1) modelom, (1 2 ) Zahvaljujući razvoju kompjuterskih programa koje danas imamo na raspolaganju, tehnika sprovođenja prognoza na osnovu modela koji posjeduju AR i/ili MA specifikaciju je u praksi veoma pojednostavljena. Ovdje je ilustrovano jedno praktično rješenje koje se koristi u softverskom paketu Eviews U Eviews-u, prilikom ocjene AR specifikacije ne misli se da slučajna promjenljiva prati AR proces, već se greška posmatra kao AR proces. Otuda često konfuzija da je ocjena promjenljive preko AR(1) člana isto što i ocjena promjenljive preko legirane vrijednosti te promjenljive. Razlika između ove dvije specifikacije je u 86

100 Kod cijelog postupka ključni dio se odnosi na reziduala. Naime, kako bi izračunao ocjene reziduala, Eviews zahtijeva ocijenjene ili stvarne vrijednosti legiranih reziduala. Tako, za prvi podatak u prognostičkom periodu Eviews koristi prethodne podatke (prije prognostičkog uzorka) da bi izračunao legirane reziduale. U slučaju da podaci iz perioda prije perioda prognostičkog uzorka nijesu dostupni ili ih treba izračunati, Eviews će prilagoditi prognostički uzorak. Tehnika sprovođenja prognoze u softveru Eviews7 prikazana je na primjeru najjednostavnije AR specifikacije. U stvari, radi se o dosta jednostavnoj proceduri koja se bazira na strukturnim rezidualima. Posmatrajmo linearni proces oblika: Y X u u t t t u t t1 t koji se može zapisati kao Y (1 ) Y X X. t t1 t t1 t Parametri prethodne jednačine rješavaju se metodom nelinearnih najmanjih kvadrata. Eviews prognozu bazira na strukturnim rezidualima: u Y ˆ ˆ X. ˆt t t Jednom kada su ocijenjeni strukturni reziduali moguće je izračunati statičku prognozu iz jednačine: ˆ s Y ˆ ˆ ˆˆ t X t ut 1 ili ˆ s Y ˆ ˆ ˆ(Y ˆ ˆ t X t t1 X t1). Dinamička prognoza je malo drugačija, i dobija se iz jednačine: Yˆ ˆ ˆ X ˆ (Y ˆ ˆ ˆ X ). d t t t1 t1 Za prvu vrijednost dinamičke prognoze uzima se vrijednost dobijena iz jednačine za statičku prognozu: Yˆ ˆ ˆ X ˆ (Y ˆ ˆ X ). d Dakle, odabir opcije "dinamička" prognoza podrazumijeva da će zavisna promjenljiva sa docnjom i legirani reziduali biti prognozirani dinamički. S druge strane, odabir "statičke" prognoze znači da će svi uzimati stvarne legirane vrijednosti. Postupak je sličan i za druge procese. konstanti, sve ostalo treba da ostane isto. Drugim riječima, za Eviews, AR(1) specifikacija bi glasila X a u, u bu. Nakon zamjene druge u prvu jednačinu i dodatne transformacije dobija se t t t t1 t Xt (1 b) a bxt 1 t, što se razlikuje od regresije X na svoje legirane vrijednosti, npr. Xt a bxt 1 t. 87

101 Nestacionarni procesi i ARIMA modeli U dosadašnjem dijelu rada bilo je riječi o stacionarnim stohastičkim procesima koji se opisuju ARMA modelima. Međutim, najveći broj vremenskih serija, posebno ekonomske serije, pokazuju neke karakteristike koje odstupaju od uobičajenog ponašanja stacionarnih serija. Neke od karakteristika su prisustvo tendencija dugoročnog rasta ili pada tokom vremena (sredina serije nije konstantna tokom vremena), a mogući su slučajevi u kojima se varijansa povećava tokom vremena. U primijenjenoj analizi vremenskih serija, pojam nestacionarnosti je nezaobilazan, a stohastičke procese i vremenske serije sa vremenski zavisnim nivoom i/ili varijansom nazivaju se nestacionarni procesi i serije 87. Modeliranje i prognoziranje takvih serija je predmet ovog dijela rada. U dijelu 2.1. definisana su tri uslova koje treba da zadovoljava slabo stacionarna serija: konstantna srednja vrijednost, konačna i konstantna varijansa i autokovarijanse (na različitim legovima) ne zavise od konkretnog perioda t. Ukoliko vremenska serija ne zadovoljava makar jedan od ovih uslova kažemo da je nestacionarna. Klasičan i ujedno najjednostavniji primjer nestacionarne vremenske serije je model slučajnog hoda, oblika: X X e, (2.1.56) t t1 t gdje je e t proces bijeli šum sa nultom očekivanom vrijednošću, konstantnom varijansom i odsustvom autokorelacije. Uz pretpostavku da postoji početna vrijednost X 0, sukcesivnim razvijanjem lako se može pokazati da je: t 0 t X X e, (2.1.57) i1 i odakle važi da su očekivana vrijednost i varijansa za X t : E( X ) X i Var( X ) t 2 t o t, pod pretpostavkom međusobne nezavisnosti e t. Iz formule za varijansu jasno je da se pretpostavka o stacionarnosti narušava jer se varijansa beskonačno povećava sa protokom vremena. Razlog je u tome što je vrijednost promjenljive X t jednaka sumi početne vrijednosti i svih prethodnih šokova (što se vidi iz jednačine (2.1.57)). Dakle, uticaj šoka ne jenjava tokom vremena, pa se kaže da ovakva serija pamti zauvijek tj. ima dugu memoriju Gujarati (2004), str Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str

102 Na slici 6 dat je prikaz četiri alternativne realizacije simuliranog procesa slučajni hod bez prirasta, koje su generisane preko programskog koda u Eviews-u 7. Razlike u kretanju serija duguju se slučajnim brojevima preko kojih je definisan e t. Izrazom Xt Xt 1 et objašnjava se slučajan hod sa prirastom (konstanta ). Lako se može dobiti da su očekivana vrijednost i varijansa X t funkcije vremena, te da se radi o nestacionarnom procesu: E( X ) X +t i Var( X ) t onoga što se u literaturi zove integrisani proces. 2 t o t. Model slučajnog hoda je primjer Na slici 7 dat je prikaz jedne realizacije simuliranog procesa slučajni hod sa prirastom, preko programskog koda u Eviews-u. 0 Slika 6: Slučajan hod X X 1 e WN(0,1) t t t

103 600 Slika 7: Slučajan hod sa prirastom Xt 0,5 Xt 1 et WN(0,10) Postojanje tendencije dugoročnog rasta ili pada tokom vremena uobičajena je karakteristika najvećeg broja makroekonomskih serija. Za opisivanje ove krakteristike koriste se dvije grupe modela: trend-stacionarni i diferencno-stacionarni modeli. Ako pođemo od izraza Xt t Xt 1 et, onda se trend-stacionarna klasa modela definiše za 0 i glasi X t t et, t=1,2,...,, const, dok se diferencnostacionarna klasa definiše za 0 i 1, pa model glasi X t X t1 et. U daljem izlaganju se pretpostavlja da je proizvoljna slučajna komponenta e t proces bijeli šum. Ako bi se odredila očekivana vrijednost, varijansa i autokovarijaciona funkcija trendstacionarne serije, pokazalo bi se da varijansa i autokovarijaciona funkcija ovakve serije odgovaraju karakteristikama procesa bijeli šum. Srednja vrijednost ove serije nije konstantna već se mijenja tokom vremena prema putanji linearnog trenda. Prema tome, ovakva serija jeste stacionarna, ali sa srednjom vrijednošću koja se mijenja kao funkcija linearnog trenda. Izdvajanjem i eliminisanjem komponente determinističkog trenda (detrendovanjem), dobija se serija koja zadovoljava sva tri svojstva stacionarnosti. Kada je eliminacijom trenda moguće dobiti stacionarnu seriju, onda za takvu seriju kažemo da je trend-stacionarna. Kod prethodno definisane diferencno-stacionarne serije može se pokazati da vremenska serija nema osobine stacionarne serije, već varijansa zavisi od vremena i linearno se povećava sa 90

104 njegovim protokom, a autokovarijaciona funkcija zavisi i od docnje i od vremenskog trenutka. Kod diferencno-stacionarnih serija, stacionarnost se postiže diferenciranjem. Tako, ako pođemo od izraza (2.1.56), njegovim diferenciranjem serija slučajnog hoda se može učiniti stacionarnom, pa se zove diferencno-stacionarna: X t Xt Xt 1 et. Za ovakvu seriju se kaže da je integrisana prvog reda, i označava se I(1), pa kažemo da ima jedinični korijen, za razliku od stacionarne serije I(0). Generalno, serija je integrisana reda d ako je potrebno uzimati diferencu d puta da bi serija postala stacionarna. Prvom diferencom izraza za slučajan hod sa prirastom, dobija se: X t Xt Xt 1 et, pa će X t imati pozitivan ili negativan trend u zavisnosti od parametra. Takav trend naziva se stohastički trend. Uopšteno govoreći, ukoliko je trend kretanja vremenske serije u potpunosti predvidiv i ne mijenja se tokom vremena, govori se o determinističkom trendu, dok ukoliko ne možemo predvidjeti kretanje trenda u budućnosti, takav trend zovemo stohastičkim 89. Ako pretpostavimo da u jednačini (2.1.57) X t, pored inicijalne vrijednosti i slučajnih grešaka, t sadrži linearni trend X t X 0 ei t, onda se za takvu seriju kaže da ima stohastički trend i1 i nije stacionarna, niti trend-stacionarna. Ovakva serija može biti stacionarna samo uzimanjem prve diference, a ne detrendovanjem. Stacionarnost odnosno nestacionarnost vremenske serije ima ogromne implikacije u analizi ekonomskih fenomena. Tako na primjer, neočekivane promjene tj. šokovi kod stacionarnih serija izazivaju poremećaje u sistemu, ali se taj intenzitet gubi i jenjava tokom vremena. Efekti šoka koji se desio u trenutku t manji su u periodu t+1, još manji u t+2, i tako redom. Ovo nije slučaj kod nestacionarnih serija, već je eksterni šok na seriju trajan i ne gubi se, a šokovi se sabiraju tokom vremena. Ova razlika dolazi do izražaja u teoriji poslovnih ciklusa, a može biti od značaja u politici ciljanja inflacije Gujarati, D. (2004), str Detaljnije vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str

105 Analiza serija koje ne zadovoljavaju uslov stacionarnosti može dovesti do pogrešnih zaključaka o rezultatima sa statističkog i ekonomskog aspekta. U ekonometrijskoj analizi dobro je poznat pojam lažne regresije 91, koji je rezultat korišćenja nestacionarnih serija u regresionim modelima. Tako na primjer, regresijom dvije nestacionarne serije jedne na drugu mogu se dobiti veoma visoke vrijednosti koeficijenta determinacije, bez obzira na nepostojanje veze između njih. Ocjene u takvim modelima su pristrasne, a testovi pogrešni, jer klasični indikatori valjanosti regresije R 2, t-statistike i dr. upućuju na pogrešno zaključivanje o visokoj značajnosti modela, a ustvari se radi o pogrešnoj specifikaciji, a nekad i o besmislenoj regresiji. Slično, dvije slučajne i međusobno potpuno nezavisne serije, ako obje sadrže uzlazni stohastički trend, pokazivaće visok nivo korelacije iako su međusobno potpuno nezavisno generisane. Da bi se ustanovio stepen njihove međuzavisnosti, potrebno je svesti ih na stacionarne. Ovdje je veoma važno naglasiti da je u cilju adekvatne izolacije i eliminisanja nestacionarnosti, neophodno uočiti koji oblik nestacionarnosti postoji u podacima i u zavisnosti od toga koristiti adekvatan pristup Testovi jediničnog korijena Formalni postupak za testiranje prisustva i tipa nestacionarnosti u modelima linearnih vremenskih serija čini grupa testova koji se zovu testovi jediničnog korijena. U literaturi je definisan veći broj testova jediničnog korijena. Prvi test definisali su Dickey i Fuller 92, i on se najčešće koristi. U prikazu postupka testiranja polazi se od autoregresivnog modela. 93 Pretpostavimo da je vremenska serija generisana AR(1) modelom oblika: X X e (2.1.58) t 1 t1 t 91 Phillips, P. C. B. (1986), Understanding spurious regressions in econometrics, Journal of Econometrics 33, str Dickey, D. A. & Fuller, W. A. (1797), Distribution of the estimators for Autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, str Ovaj izbor nije restriktivan jer stacionarnost ARMA modela zavisi od AR komponente. 92

106 Cilj je provjeriti da li je proces stacionaran tj. 1 1 ili je kada je u pitanju proces slučajnog hoda. Hipoteze koje se postavljaju su sljedeće: H0 : 1 1; H1 : 1 1, gdje odbacivanje nulte hipoteze vodi zaključku da je serija stacionarna. Test statistika je oblika: DF ˆ 1 SE( ˆ ) 1 statistika=. (2.1.59) 1 i nema standardnu Studentovu raspodjelu, čak ni u asimptotskom slučaju, već je njena raspodjela asimetrična ulijevo. Ova statistika se zove Dickey-Fuller-ova statistika. Autori testa su primjenom metoda simulacije odredili kritične vrijednosti za uzorke različite veličine (te tablice su uključene u većinu savremenih ekonometrijskih programa). Polazni AR(1) model (2.1.58) može se predstaviti i na sljedeći način: X X e, 1 (2.1.60) t t1 t 1 ˆ Pa se hipoteze sada formulišu kao: H0: 0; H1: 0, a test statistika glasi SE( ˆ ) Ovom transformacijom se pojednostavljuje primjena DF testa. Model (2.1.60) može da zahtijeva modifikaciju uvođenjem konstante (prirasta), i/ili uvođenjem linearnog trenda, pa okvire za testiranje, pod tri različite nulte hipoteze, predstavljaju modeli 94 : X X e, za slučajni hod sa konstantom t 0 t1 t X t X e, za slučajni hod sa prirastom i determinističkim trendom t 0 1 t1 t U svakom slučaju, prvobitni raspored DF statistike se mijenja. Za autoregresivne procese višeg reda koriste se modifikacije pomenutih modela. Prema predloženim korekcijama modela i uz dodavanje promjenljivih sa docnjom, model glasi: t 0 1 t1 i t1 t i2 p X t X X e (2.1.61) Ovim je omogućeno testiranje proširenog DF testa, a odgovarajuća test statistika t se označava sa ADF(p) 95. Budući da najveći broj ekonomskih serija ispoljava tendenciju rasta 94 Gujarati, D. (2004), str Skraćenica izraza: Augmented Dickey-Fuller. 93

107 tokom vremena, primjena testa jediničnog korijena treba da počne sa t statistikom 96. Ukoliko ne odbacimo nultu hipotezu, zaključuje se da postoji tendencija rasta stohastičkog tipa, a ukoliko je odbacimo da postoji tendencija rasta determinističkog tipa. U drugom slučaju, vremenska serija je stacionarna ili trend-stacionarna, pa se postupak završava. Međutim, svako neodbacivanje nulte hipoteze znači postojanje jediničnog korijena, jer prirast nije jednak nuli, pa je testom značajnosti neophodno ispitati šta model sadrži: slobodni član (konstantu), ili slobodni član i trend, uz eventualne ranije docnje diferenci koje se uključuju radi otklanjanja autokorelacije greške modela. Važno je napomenuti da se prilikom testa jediničnog korijena kod modela (2.1.61) koristi oblik koji zadržava značajne članove. U empirijskoj analizi često se koriste i drugi testovi. Tako na primjer, pogodniju verziju ADF testa, kojom se eliminiše uticaj autokorelacije grešaka, razvili su Phillips i Perron (PP-test). Razvijen je i alternativni tip testa, sa stacionarnošću serije kao nultom hipotezom, poznat kao KPSS 97 test jediničnog korijena. 98 Treba naglasiti da najbolji test jediničnog korijena ne postoji, jer se moć testa mijenja za razne specifikacije modela. Jedan od češćih problema u praksi je to što je test jediničnog korijena izrazito osjetljiv na postojanje preloma funkcije, a ne samo na prisustvo determinističkog faktora, pa rezultati često pokazuju postojanje integrisanosti i za serije koje su stacionarne oko trenda sa prelomom. 99 Zato mnogi autori sugerišu da, bez obzira na automatizovane procedure u raznim kompjuterskim programima, treba pažljivo posmatrati i testirati ispravnost specifikacije modela, a prije toga detaljno analizirati svaku vremensku seriju. Detaljna analiza podrazumijeva grafičko predstavljanje, uočavanje razvojne putanje i analizu autokorelacione funkcije 100, a nakon toga upotrebu adekvatnog testa jediničnog korijena. 96 Enders (2004), str Oznaka prema imenima autora: KPSS Kwiatkowski, Phillips, Schmidt i Shin, Detaljnije o ovim i drugim testovima jediničnog korijena vidjeti: Enders (2004) ili Green (2003). 99 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str Kada je serija stacionarna, korelogram geometrijski konvergira ka nuli, bilo monotono bilo oscilatorno, dok kod nestacionarne serije nema tendencije konvergiranja, pa se analizom ACF funkcije može dobiti prvi utisak o stacionarnosti serije. 94

108 Izgradnja i prognoziranje ARIMA modelima Popularno nazvana Box-Jenkins-ova metodologija, a tehnički poznata kao ARIMA metodologija (autoregresivni modeli pokretnih prosjeka za integrisane serije), bazira se na analizi stohastičkih osobina ekonomskih vremenskih serija, ne polazeći pritom od teorijskih pretpostavki o ispitivanom fenomenu. Zbog toga se ovi modeli nerijetko nazivaju nestrukturnim i ateorijskim 101 i počivaju na filozofiji pustimo da podaci govore sami o sebi 102. To znači da ovi modeli nemaju uporište u ekonomskoj teoriji, kao što je to slučaj kod npr. modela simultanih jednačina. U ovom dijelu rada naglasak je na univarijantnim modelima, mada se analiza može proširiti i na modele sa više promjenljivih. Ovi modeli se, preko operatora docnje B, opisuju formom oblika: (1 B B... B )(1 B) X (1 B B... B ) e (2.1.62) 2 p d 2 q 1 2 p t q t ( B) ( B) Skraćenica koja se najčešće koristi za ove modele je ARIMA(p,d,q), gdje se u zagradi označavaju red autoregresivne komponente (p), nivo integrisanosti serije (d) i red komponente pokretnih prosjeka (q). Ako pretpostavimo da je d=1, u tom slučaju imamo ARIMA(p,1,q) model koji se zapisuje: p X X e e t 0 i ti t i ti i1 i1 q, (2.1.63) Što je ustvari ARMA(p,q) model, ali za vremensku seriju X t koja je prethodno transformisana diferenciranjem da bi se postigla njena stacionarna transformacija. ARIMA modeli se uglavnom koriste za predviđanje, na osnovu ocjene mehanizma koji generiše seriju. Međutim, važno pitanje koje se postavlja jeste izbor adekvatnog ARIMA modela. Upravo Box-Jenkins-ov metod kroz nekoliko faza nudi postupak odabira modela koji će na zadovoljavajući način opisati kretanje konkretnog skupa podataka vremenske serije. Pristup se sastoji od tri faze: 101 Gujarati (2003), str Prevod sa engl. Let the data speak for themselves. Ova deviza pripisuje se Christopher-u Sims-u (1980). 95

109 1. Identifikacija modela: cilj ove faze jeste izvršiti izbor uže klase ARIMA modela. Prije toga treba testirati stepen integrisanosti serije i način svođenja na stacionarnost. Zatim uz pomoć korelograma odrediti red autoregresivne i komponente pokretnih prosjeka. Po pravilu se koriste niske vrijednosti p i q, u skladu sa principom štedljivosti, odnosno maksimiziranja broja stepeni slobode Ocjenjivanje parametara: Metod običnih najmanjih kvadrata koristi se u ocjeni parametara AR modela. Za ocjenu parametara MA i ARMA modela koristi se metod nelinearnih najmanjih kvadrata koji se svodi na primjenu različitih algoritama numeričke optimizacije Provjera adekvatnosti modela: U ovoj se fazi provjerava da li je model saglasan sa podacima. Treba provjeriti da li je specifikacija modela adekvatna dinamici slučajne promjenljive čije se ponašanje pokušava objasniti modelom, kao i da li su parametri dobro ocijenjeni. Jedan od osnovnih testova u ovoj fazi je analiza reziduala (testovi normalnosti, autokorelacije itd.) koji bi trebalo da se ponašaju po principu procesa bijeli šum. U izboru između različitih modela koriste se i informacioni kriterijumi. Postupak traje sve dok se ne dobije specifikacija modela kod koje testovi pokazuju zadovoljavajuće rezultate. Nakon ove tri faze, dobijeni model se koristi za prognoziranje. U izboru između dva konkurentna ARIMA modela sa sličnim svojstvima koriste se kriterijumi preciznije prognoze. Smisao je da se odabere onaj model koji obezbjeđuje manju varijansu greške prognoze. Ako pođemo od opšteg oblika ARIMA modela datog sa (2.1.62), ili drugačije zapisano d ( B)(1 B) X ( B) e, (2.1.64) t t onda prethodni model možemo zapisati u formi sljedeće diferencne jednačine: 2 pd 2 ( B) X B e (1 B B... B )(1 B B... B ) e (2.1.65) q t t 1 2 pd 1 2 q t Zamjenom t=n+h dobijamo: 103 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str Detaljnije vidjeti: Mladenović i Nojković (2012), str

110 X X X... X e e... e (2.1.66) nh 1 nh1 2 nh2 pd nh pd nh 1 nh1 q nhq Određivanjem uslovne očekivane vrijednosti izraza (2.1.66) dobija se opšti izraz na osnovu koga za konkretne oblike ARIMA modela izračunavamo prognozu 105 : gdje su Xˆ ( h) Xˆ ( h 1)... Xˆ ( h p d) n 1 n pd n + eˆ ( h) eˆ ( h 1)... eˆ ( h q) n 1 n q n ˆ ( ) nj n n1 n j X, 0 n j j X E ( X X, X,...), j 0 i 0, j 0 eˆ n( j). en j, j 0 (2.1.67) Na osnovu izraza (2.1.67) slijedi da je za izračunavanje prognoze na osnovu ARIMA modela potrebno zamijeniti prošla očekivanja, kada je j 0, poznatim vrijednostima serije X n j i poznatim vrijednostima šokova en j, a buduća očekivanja, kada je j 0, prognozom serije Xˆ ( j ) i vrijednošću šokova čija je očekivana vrijednost u budućem periodu jednaka nuli. n Kointegracija Ranije smo naveli da klasičan linearni regresioni model ne predstavlja adekvatan okvir za analizu međuzavisnosti nestacionarnih vremenskih serija. To je posebno značajno imajući u vidu da je nestacionarnost svojstvena ekonomskim serijama, što postavlja pitanje adekvatnog modeliranja nestacionarnih serija u cilju dobijanja poželjnih osobina parametara. Zbog posljedica po rezultate testova predlagano je korišćenje ne nivoa, nego prvih diferenci vremenskih serija u ocjeni ekonometrijskog modela jer je najveći broj ekonomskih serija prvog reda integrisanosti. Prve diference bi na taj način otklonile problem pristrasnosti testova, ali bi istovremeno onemogućile izvođenje dugoročne ravnotežne veze između regresora i zavisne promjenljive. Predstavićemo to jednostavnim primjerom. Za dvije nestacionarne serije prvog reda integrisanosti, uvođenjem prvih diferenci, dobijamo model: y x u (2.1.68) t t t Ako se pođe od definicije dugog roka koja se koristi u ekonometrijskoj analizi, a na osnovu koje u dugom roku promjenljive konvergiraju ka nekim dugoročnim (tzv. ravnotežnim) vrijednostima (nakon čega ostaju na istom nivou tj. ne mijenjaju se), onda prethodni model 105 Postupak izračunavanja prognoze na osnovu ARIMA modela dat je prema Kovačić, Z. (1995), str

111 nema dugoročno rješenje, jer bi u ravnoteži za yt yt 1 y; xt xt 1 x diference bile jednake nuli ( y 0 i x 0), pa prethodna jednačina ne bi bila važeća. Jedan od načina za t t prevazilaženje ovog problema jeste ocjenjivanje međuzavisnosti nestacionarnih vremenskih serija pod uslovom njihove kointegracije. Pod pojmom kointegracije se podrazumijeva stacionarnost linearne kombinacije individualno nestacionarnih vremenskih serija. Sa ekonomskog stanovišta, dvije varijable će biti kointegrisane ukoliko postoji dugoročna ravnotežna veza između njih 106. Po svojoj suštini, koncept kointegracije se ne razlikuje od koncepta klasičnog linearnog regresionog modela (KLRM). Kod KLRM-a cilj je objasniti varijacije zavisne promjenljive varijacijama nezavisnih promjenljivih, tako da neobjašnjeni dio bude nebitan, odnosno da je greška proces bijeli šum. Slično, za nestacionarne vremenske serije kažemo da su kointegrisane kada postoji stepen slaganja u njihovom kretanju kojim se neutrališe individualna nestacionarnost i omogućava stacionarnost njihove linearne kombinacije. To znači da se neobjašnjeni dio veze nestacionarnih promjenljivih može smatrati stacionarnim. Po Engle-u i Granger-u, za dvije serije X t i Y t kažemo da su kointegrisane reda (d,b), gdje je d b 0 (u oznaci X, Y CI ( d, b ) ), ako je red integrisanosti obje serije d i postoji linearna t t kombinacija (npr. Zt 1X t 2Yt ) ovih serija čiji je red integrisanosti (d-b) 107. Vektor koeficijenata linearne kombinacije 1, 2 naziva se vektor kointegracionih koeficijenata. Kod kointegrisanih vremenskih serija, bez obzira na dugoročnu ravnotežu koja ih karakteriše, u kratkom roku može doći do privremenih odstupanja od ravnoteže. Drugim riječima, slučajna greška se može tretirati kao greška ravnoteže. Tada se modelom oblika: Y X ( 1) Y X e * t t t1 t1 t (2.1.69) predstavlja model pod nazivom model sa korekcijom greške 108, koji uključuje kako mehanizam korekcije kratkoročne dinamike, tako i dugoročno rješenje modela. Vidi se da su u model uključene promjenljive nivoa i prve diference. Iz kointegrisanosti serija i 106 Gujarati (2003), str Kovačić, Z. (1995), str ECM error correction model. 98

112 stacionarnosti njihove linearne kombinacije zaključujemo da su svi regresori ( * X t i Yt 1 Xt 1) u modelu i zavisna promjenljiva Yt stacionarne serije, pa nema * problema sa lažnom regresijom ili pristrasnosti t i F testova. Na osnovu koeficijenta može se mjeriti dugoročni uticaj X t na Y t. U slučaju kad je blisko jedinici, tada je jedino moguće ocijeniti kratkoročni uticaj X t na Y t. U opštem slučaju je manje od jedinice, pa je model samo sa prvim diferencama neadekvatan. Negativni koeficijent uz izraz Y X * t1 t1 negativni uticaj odstupanja od ocijenjene ravnotežne veze (reziduala) iz prethodnog perioda, daje naziv modelu mehanizam sa korekcijom greške. U stvari, modelom sa korekcijom greške se u kratkoročnom kretanju ravnotežna greška, tj. odstupanje vrijednosti serija od njihove dugoročne ravnoteže, koriguje već u sljedećem periodu. Prema Grejndžerovoj teoremi reprezentacije, kointegraciona relacija se uvijek može predstaviti kao model sa korekcijom greške 109., tj. Na osnovu prethodno objašnjenog, nameće se problem provjere kointegrisanosti vremenskih serija. U tom postupku, prvi korak je ispitivanje da li su serije nestacionarne. Ako uzmemo prethodni model i serije X t i Y t, prvo bi se ispitivalo da li su serije integrisane prvog reda, a ako jesu da li su kointegrisane. Ukoliko jesu, onda one obrazuju dugoročnu vezu Y X e. Na osnovu ocijenjenih reziduala iz ovog modela testira se nulta hipoteza t o 1 t t da li je eˆ t I (1), što bi značilo odsustvo kointegracione veze. S druge strane, ako su reziduali stacionarni, onda su serije kointegrisane. Testovi jediničnog korijena kao što su DF test ili prošireni DF test mogu se koristiti za testiranje stacionarnosti ocijenjenih reziduala. Treba imati na umu da DF test reziduala posjeduje drugačiju asimptotsku raspodjelu od DF testa. Ukoliko se pokaže da su serije kointegrisane, odgovarajuće ocjene dobijene po metodi najmanjih kvadrata smatraju se ocjenama parametara dugoročne ravnoteže. Međutim, ocjene su pristrasne i nemaju normalnu raspodjelu, ali sa povećanjem obima uzorka ocjene konvergiraju u vjerovatnoći ka stvarnoj vrijednosti parametra jako brzo, što se u literaturi definiše kao svojstvo superkonzistentnosti 110. Prethodni postupak testiranja kointegracije i 109 Dokaz kod Engle & Granger (1987). 110 Rezultati statističkih testova za takvu regresiju se smatraju validnim ukoliko dobijeni reziduali pokazuju odlike bijelog šuma. 99

113 ocjenjivanja parametara modela naziva se, po autorima, Engle-Granger-ova dvostepena procedura. Za testiranje kointegracije pored prethodno opisane procedure koriste se i drugi testovi. Najpoznatiji od njih je Johansen-ov test kointegracije, poznat kao Johansen-ova procedura, o čemu će biti riječi kasnije (u odjeljku o VAR modelu). U programu Eviews, pored dva pomenuta testa za kointegraciju, koristi se i Phillips-Ouliaris-ov test. 100

114 2.2. Multivarijantni modeli vremenskih serija Baš kao i strukturni modeli, modeli vremenskih serija mogu se podijeliti na jednodimenzionalne (univarijantne) i višedimenzionalne (multivarijantne), u zavisnosti od broja zavisnih promjenljivih koje su njima obuhvaćene. U dosadašnjem dijelu rada predmet razmatranja su bili univarijantni modeli, dok će fokus u ovom dijelu biti na multivarijantnim modelima. Kao alternativa klasičnom pristupu makroekonomskog modeliranja koji se zasniva na sistemima simultanih jednačina, razvijeni su vektorski autoregresivni modeli. Ovim modelima se, za razliku od univarijantnih modela, objašnjava ponašanje više od jedne zavisne promjenljive. U ekonometrijskoj literaturi, od multivarijantnih modela vremenskih serija najzastupljeniji je vektorski autoregresivni model, koji će biti predmet pažnje u nastavku Vektorski autoregresivni modeli U konstrukciji VAR modela polazi se od autoregresivne prezentacije stacionarnog procesa, a sve varijable u modelu se smatraju endogenim 111. Dinamički odnosi u modelu su u potpunosti zastupljeni kroz modeliranje svake promjenljive, kao funkcije od sopstvenih prethodnih vrijednosti i prethodnih vrijednosti ostalih promjenljivih u sistemu. Ograničenja na parametre modela se ne postavljaju, izuzev ograničenja o njihovog linearnosti. Izbor broja varijabli u VAR modelu predstavlja posebno pitanje za istraživača. Po pravilu, u praksi se teži što manjem broju docnji, ali i još manjem broju korišćenih serija. To znači da ovi modeli imaju najčešće dvije do tri dimenzije. Važno je istaći da se istim modelima zanemaruje čvrsta ekonomska teorijska postavka, pa se ti modeli uglavnom oslanjaju na podatke. Zbog svega navedenog, upotreba VAR modela se preporučuje u praksi kao alternativa često veoma kompleksnim formulacijama sistema simultanih jednačina. Mnogi autori govore o značaju i višestrukoj ulozi VAR modela u makroekonomskoj analizi. Ovdje izdvajamo jedan: VAR model predstavlja osnov za definisanje i razvoj fundamentalnih statističkih koncepata koji danas čine elementarno oruđe u ekonometrijskim istraživanjima. Drugo, njegova ekonomska primjena sastoji se u analizi efekata ekonomske politike na bazi korišćenja modela dekompozicije varijanse greške predviđanja i funkcije 111 Ne postoji podjela na endogene i egzogene promjenljive što je jedna od razlika u odnosu na sisteme simultanih jednačina. 101

115 odgovora na impulse. Treće, budući da je opis dinamičkih odnosa u VAR modelu sadržajan, njegova analiza može otvoriti i neka ekonomska pitanja koja prethodno nijesu bila teorijski postavljena. U tom smislu, VAR model omogućava interakciju između teorijskih i empirijskih zavisnosti. 112 Posmatrajmo k-dimenzionalni stohastički proces X. Redukovana forma opšteg linearnog dinamičkog modela ovog procesa tj. vektorski autoregresivni model VAR(p) 113, može se definisati na sljedeći način: X X X X (2.2.1) t A1 t1 A2 t2... Ap tp Ut Sa A i, i=1,2,...,p, označene su k-dimenzionalne kvadratne matrice, a U predstavlja vektor reziduala u trenutku t sa dimenzijom k. Vektor konstanti je. Sistem može biti zapisan u kompaktnijoj formi kao: gdje su: A ( B) X U (2.2.2) p t t A B I A B A B A B 2 p p( ) k p, E U E U U E U U ' ' t 0, t t uu, t s 0, za t s Slučajna komponetna U t je u stvari vektorski slučajan proces bijeli šum, čije su individualne komponente nekorelisani procesi sa srednjom vrijednošću i konačnom varijansom. Reziduali U t su međusobno zavisni jer sadrže šokove svih endogenih varijabli. Iz gore navedenog izraza pretpostavlja se da ne postoji korelacija između pojedinih članova vektora U t na docnjama koje su različite od nule. Treba primijetiti da se dimenzija VAR modela odnosi na broj vremenskih serija u polaznom vektoru k, dok red VAR modela opisuje autoregresivnu strukturu vektorske vremenske serije p. Uobičajeno se koristi oznaka VAR(p), uz naznaku broja serija, npr. dvodimenzionalni ili trodimenzionalni VAR. Ovaj sistem je stabilan ako i samo ako su sve uključene varijable u modelu slabo stacionarne, tj. ako se svi korijeni karakteristične jednačine polinomskog izraza po docnjama nalaze unutar jediničnog korijena, odnosno 2 p det( Ik A1z A2z... Apz ) 0, za z 0 (2.2.3) Pod ovim uslovom sistem (2.2.2) ima MA reprezentaciju: 112 Iz Mladenović i Nojković (2012), str Prikaz osnovne reprezentacije modela dat je prema Kirchgassner & Wolters (2007), str

116 X t U AU A U A U t 1 t1 2 t2... p t p (2.2.4) Prema prethodnom izrazu, vektorska vremenska serija X t je funkcija prethodnih neanticipiranih slučajnih šokova koji su obuhvaćeni vektorom U t. Autokovarijacione matrice se definišu na sljedeći način: ' x( ) E ( Xt )( Xt ), (2.2.5) a za svako 0 autokovarijaciona matrica se određuje preko izraza: ( ) A ( 1) A ( 2)... A ( p) (2.2.6) x 1 x 2 x p x dok se autokorelacione matrice dobijaju preko izraza: gdje je: R ( ) D ( ) D (2.2.7) D x 1 1 x 1/ 11(0) / (0) 0. (2.2.8) 0 0 1/ kk (0) 1 22 Ocjenjivanje VAR modela (2.2.1) obavlja se metodom ONK, jer je uz postavljene uslove slučajna komponenta vektorski proces bijeli šum. Ocjene dobijene metodom ONK su nepristrasne i konzistentne, kao i identične ocjenama dobijenim metodom maksimalne vjerodostojnosti ako su greške normalno distribuirane. Ovo omogućava primjenu standardne teorije statističkog zaključivanja. Prilikom specifikacije modela, pod uslovom da je jasno koje serije se smatraju relevantnim u konstrukciji modela, potrebno je odrediti red modela, odnosno optimalnu dužinu docnji. A priori, broj docnji u VAR modelu je nepoznat. Prilikom određivanja broja docnji, moraju se imati u vidu tri stvari: model treba da bude konzistentan sa podacima u smislu modeliranja dinamičkih odnosa; drugo, veliki broj docnji smanjuje broj stepeni slobode i može uvesti problem multikolinearnosti; treće, dužina docnji će zavisiti od prirode i strukture podataka. Lutkepohl (2005) izbor optimalnog broja docnji zasniva na primjeni četiri metode 114 : sekvencijalna strategija testiranja značajnosti pojedinih docnji; višedimenzionalni 114 Detaljnije vidjeti: Lutkepohl (2005), str

117 informacioni kriterijumi; testiranje postojanja autokorelacije; testiranje normalnosti slučajne greške. Međutim, u praksi se najčešće optimalan red modela utvrđuje preko informacionih kriterijuma, pa će ovdje biti više riječi samo o ovoj metodi. Za izbor adekvatnog modela, kao i kod univarijantnih modela, mogu se koristiti AIC, SCH i HQC informacioni kriterijumi, sada u višedimenzijalnoj varijanti sa k promjenljivih. Pored njih koristi se i FPE 115 informacioni kriterijum. Ovi informacioni kriterijumi se definišu na sljedeći način: T kp 1 FPE( p) uu ˆˆ( p) T kp AIC( p) ln uu ˆˆ( p) ( k pk ) T 2 ln( T ) SCH ( p) ln uu ˆˆ( p) ( k pk ) T 2 2ln(ln( T )) HQ( p) ln uu ˆˆ( p) ( k pk ) T k (2.2.9) gdje je ˆˆ( p) determinanta kovarijacione matrice ocijenjenih reziduala. Pokazuje se da HQ uu i SCH informacioni kriterijumi konzistentno ocjenjuju konačan red docnji, dok ga FPE i AIC često precjenjuju. Iako se teži što jednostavnijem modelu (što manje korišćenih serija) sa malim brojem docnji, nerijetko se u VAR modelima broj docnji povećava, i to uprkos nižem broju od onog koji je sugerisan upotrebom informacionih kriterijuma, a kako bi se eliminisao potencijalni problem autokorelacije reziduala. To znači da se broj docnji kojima se minimizira vrijednost pomenutih informacionih kriterijuma može smatrati optimalnim samo uz uslov nepostojanja autokorelacije i odsustva normalne raspodjele reziduala. Zato je, za sprovođenje adekvatnih višedimenzionalnih testova autokorelacije 116 i normalnosti, izbor optimalnog broja docnji važan dio postupka. 115 FPE (Final Prediction Error). 116 U otkrivanju autokorelacije najčešće korišćeni su višedimenzionalni Box-Ljung-ov test reda h dimenzije k Q k (h) i Breusch-Godfrey-jev test (BG test); dok se provjera da li je slučajna greška VAR modela normalno raspodijeljena testira uz pomoć Lutkepolovog (Lutkepohl) i Dornik-Hansenovog (Doornik-Hansen) testa. Detaljnije o ovim testovima vidjeti Lutkepohl (2005),

118 VAR model se može ocjenjivati i za nestacionarne serije i to na različite načine, u zavisnosti od toga da li su serije kointegrisane ili nijesu. Po pravilu, ako nestacionarne serije nijesu kointegrisane, onda se njihova analiza ostvaruje preko prvih diferenci. Odnosno, ukoliko su serije kointegrisane onda one posjeduju adekvatnu reprezentaciju u formi vektorskog modela sa korekcijom greške (VECM) 117. Važno je napomenuti da se u VAR modelima, kao u univarijantnim modelima, pored mehanizma za korekciju greške kao dopunskog faktora, mogu uvesti determinističke komponente: konstanta, trend, sezonska vještačka promjenljiva, kao i vještačke promjenljive kojima se modelira postojanje strukturnog loma Testiranje uzročnosti i odgovor na impulse u VAR modelima Na bazi VAR modela definiše se pojam uzročnosti, u ekonometrijskoj literaturi poznat pod nazivom Granger-ova uzročnost 118, zatim i egzogenost 119, kao i postupak njihovog testiranja. Grejndžerova uzročnost definiše se na osnovu analize postojanja zavisnosti nivoa jedne varijable, ne samo od njenih sopstvenih docnji, već i od docnji druge varijable. Drugim riječima, za vremensku seriju X t kažemo da uzrokuje Y t u smislu Grejndžera ako se buduće vrijednosti Y t mogu predvidjeti sa većom preciznošću na osnovu prethodnih vrijednosti X t, nego bez njih. Obratno, X t ne uzrokuje Y t ako prethodno kretanje X t ne poboljšava kvalitet predviđanja Y t do kojeg se dolazi samo na osnovu sopstvenog prethodnog kretanja 120. U literaturi se često termin kauzalnost, odnosno uzročna povezanost, pogrešno koristi za uzročnost u smislu Grejndžera, koja je u stvari samo korelacija između sadašnje vrijednosti jedne varijable i prethodnih vrijednosti neke druge varijable, ali to ne znači da istovremeno promjena jedne varijable izaziva promjenu druge. Treba, dakle, primijetiti da je pojam Grejndžerove kauzalnosti različit od pojma egzogenosti, odnosno da je Grejndžerova kauzalnost slabiji uslov od egzogenosti 121. Ukoliko X t uzrokuje Y t ali ne važi obrnuto, onda je X t egzogena vremenska serija u odnosu na Y t. 117 VECM (Vector Error Correction Model). 118 Granger (1969) i Sims (1972). 119 Engle, Hendry i Richard (1983). 120 Hamilton (1994), str Vidjeti detaljnije: Enders (2004), str

119 Najpoznatiji test uzročnosti je Grejndžerov test. Grejndžerova test statistika definiše se u formi F-testa, upoređujući sume rezidualnih kvadrata modela bez ograničenja (alternativna hipoteza) i modela sa izostavljenim docnjama testirane varijable (nulta hipoteza). Ukoliko je izračunata vrijednost F statistike manja od kritične vrijednosti na izabranom nivou značajnosti, tada se ne odbacuje nulta hipoteza, pa se time sugeriše da X t ne uzrokuje Y t. Obratno, nulta hipoteza se odbacuje i prihvata se postojanje uzročnosti ukoliko je vrijednost F statistike veća od kritične. Postoji i varijanta Grejndžerove test statistike u formi 2 testa 122. Iz prethodnog testa izveden je Sims-ov test uzročnosti koji polazi od osnovne ideje koncepta uzročnosti, po kojoj postojanje uzročnosti podrazumijeva korelisanost između tekućih vrijednosti jedne promjenljive i budućih vrijednosti druge promjenljive. Važno je napomenuti da su oba testa osjetljiva na red VAR modela, pa je pažljiv postupak u odabiru optimalnog broja docnji od presudnog značaja. Ispitivanjem uzročnih veza u VAR modelu dobijaju se odgovori na pitanje: koje varijable imaju statistički značajan uticaj na buduće vrijednosti svake varijable u sistemu. Međutim, rezultati ovih testova ne mogu da daju odgovor o znaku te veze, niti da odgovore na pitanje koliko je potrebno vremena da se ovaj uticaj efektuira u sistemu. Upravo se, u VAR modelima, preko analize funkcije odgovora na impulse 123 i dekompozicije varijanse rješavaju ovi problemi. U ekonomskim istraživanjima često je interesantno ocijeniti efekat dejstva neočekivanog šoka na kretanje vremenskih serija u sistemu. Dakle, preko funkcije odgovora na impulse bilježi se osjetljivost zavisnih promjenljivih na šokove u svakoj od varijabli u sistemu. Kako, u specifičnom trenutku t 0, impuls (šok) koji proističe iz jedne jednačine, prožima čitav sistem? Kako promjena u rezidualima u i,t0, i=1,,k utiče na komponente vektora X? U cilju sprovođenja ove analize, polazi se od korespondirajućeg oblika VAR modela u vektorskoj formi pokretnih presjeka 124. Prema jednačini (2.2.4) dobija se: 122 Vidjeti: Hamilton (1994), str Funkcija odgovora na impulse (engl. Impulse response function), ili kako se još u literaturi prevodi: funkcija impulsivnog odziva. Ovdje će se u daljem tekstu koristiti prvi prevod, prema Jovičić i Dragutinović (2011). 124 Postupak koji slijedi dat je prema Kirchgassner & Wolters (2007), str

120 X t 0 U U U..., 0 t 1 t1 2 t2 I, A, i 1,2,... i i (2.2.10) a, =0,1,2,..., su rezultati u takozvanim sekvencama odgovora na impulse. Oni mjere ij efekat jediničnog impulsa, tj. šoka, za iznos jedne standardne devijacije od greške u i varijable i u trenutku t 0 na varijable j u sljedećim periodima. Kako su reziduali najčešće korelisani, onda njihova analiza ima nejasnu ekonomsku interpretaciju, pa se šokovi interpretiraju s obzirom na inovacije koje nijesu korelisane 125. Inovacije tj. impulsi se mogu računati po formuli: W t, (2.2.11) 1 P Ut Gdje je P donjetrougaona matrica. Analogno izrazu (2.2.4), vektor X u formi pokretnih prosjeka može se zapisati: X t 0..., 0Wt 1W t1 2Wt 2 P, A P P, i 1,2,... i i i (2.2.12) 0 Ovdje, ji mjere trenutni uticaj jediničnog šoka varijable i na varijablu j. Efekat sa docnjom se opisuje preko, i,j=1,...,k, =0,1,2,..., i pokazuje kakav uticaj na svaku od k varijabli ij ima svih k šokova. Reakcija vektora X u trenutku t 0 +m na impulse u trenutku t 0 vodi do: X U W. (2.2.13) t m m t m t Ili ako razmatramo nekorelisane šokove, (2.2.14) Xt m m 0 Kumulativna funkcija odgovora na impulse opisuje efekte permanentnih šokova na sistem, i ti su šokovi do trenutka t 0 +m dati sa: j. m j0 U mnogim statističkim softverima opcije za rezultate odgovora na impulse prikazuju se grafički i tabelarno. Međutim, rezultati u značajnoj mjeri zavise od redosljeda varijabli, a on je potpuno proizvoljan, jer su sve varijable u VAR modelima endogene. Dekompozicija varijanse je drugačiji metod koji se primjenjuje u svrhe analize dinamike VAR modela. Ovom se metodom određuju odnosi promjena u zavisnoj promjenljivoj koje su se desile zbog šoka u samoj toj varijabli, u odnosu na promjene koje su se desile pod uticajem 125 Kirchgassner & Wolters (2007), str

121 šoka u drugim varijablama sistema. Šok u i-toj varijabli u sistemu će imati efekat i uzrokovati promjene u samoj toj varijabli, ali će se takođe prenijeti i na ostale varijable u sistemu zahvaljujući dinamičkoj strukturi vektorskih autoregresivnih modela. Upravo dekompozicijom varijansi određuje se veličina varijanse greške predviđanja određene varijable za n perioda unaprijed pod uticajem inovacija. Dok funkcija odgovora na impulse trasira efekte šokova svake endogene varijable na druge varijable u VAR modelu, dekompozicija varijanse greške prognoze odvaja varijacije u svakoj endogenoj varijabli na šokove nastale pod uticajem različitih komponenti VAR modela. Prema tome, dekompozicija varijanse pruža informacije za izabrani horizont prognoza o relativnom značaju svakog od slučajnih šokova u efektima svih varijabli u VAR modelu. Izvor greške prognoze su varijacije tekućih i budućih vrijednosti inovacija 126. U praksi se dekompozicijom varijansi obično dolazi do zaključka da šokovi koji se dešavaju u samoj seriji objašnjavaju najveći procenat varijanse greške predviđanja kod VAR modela. Neki autori, među njima Runkle 127, smatraju da je odgovore na impulse i dekompoziciju varijanse izuzetno teško, gotovo nemoguće ispravno interpretirati. On smatra da treba uvijek ograničiti intervale povjerenja za odgovore na impulse i dekompoziciju varijansi, ali su najčešće oni toliko široki da je teško doći do nekih korisnih i validnih zaključaka Kointegracija u VAR modelu Jedan od najzastupljenijih pristupa u testiraju postojanja kointegracije u VAR modelima i ocjeni kointegracionih parametara naziva se Johansen-ova procedura 128. U osnovi ovog metoda nalazi se utvrđivanje broja kointegracionih vektora koji postoje među testiranim varijablama metodom maksimalne vjerodostojnosti 129. Johansen-ov test kointegracije, kao i test jediničnog korijena, veoma je osjetljiv na prisustvo determinističkih komponenti u 126 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str Runkle, D. E., (1987) Vector autoregressions and realits: reply, Journal of Business and Economic Statistics, 5/4, str Ilustracija Johansenove procedure kod Enders-a (2004), str Johansen, S. & Juselius, K. (1990), Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with applications to the demand for money, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, str

122 kointegracionoj vezi, pa je razvijen test u uslovima postojanja determinističkog trenda, ili prirasta koji se javlja ili izvan ili unutar kointegracione relacije 130. U ovoj proceduri analizira se neki skup promjenljivih i ispituje se da li su ti procesi integrisani prvog reda, kao i da li su međusobno kointegrisani. Vektorski autoregresivni model do dvije docnje može se zapisati, analogno izrazu (2.2.1) kao: X X X t A1 t1 A2 t2 Ut Da bi se sproveo Johansen-ov test, prethodni model treba transformisati u model oblika: X X X (2.2.15) t ( A1 A2 I) t1 A2 t1 Ut Iz izraza (2.2.15) primjećuje se da regresija prve diference i-te serije na nivoe sa docnjom svih serija ima smisla samo ako su u matrici ( A1A 2I) u i-tom redu svi elementi jednaki nuli ili je linearna kombinacija nivoa serija sa docnjom X t-1 stacionarna. Broj karakterističnih vektora tj. kointegracionih relacija serija, jednak je rangu matrice ( A1A 2 I), pa se broj kointegracionih relacija utvrđuje ispitivanjem ranga te matrice, čiji je rang ustvari jednak broju karakterističnih korijena različitih od nule. Ako je u pitanju puni rang (k) svaka linearna kombinacija je stacionarna, pa je moguće koristiti VAR model u nivoima. Drugačije, ukoliko je rang nula, linearna kombinacija nije stacionarna pa treba koristiti VAR sa prvim diferencama. U slučaju da postoji jedan kointegracioni vektor, Engle-Granger-ov metod, kao i Johansenov, daju istu asimptotsku distribuciju. Ukoliko se u analizi ustanovi jedan kointegracioni vektor, obično se koristi model sa korekcijom greške (VECM). Dodatno, u Johansen-ovom pristupu moguće je testirati hipoteze koje se odnose na same relacije kointegracije. Nemogućnost testiranja hipoteza o dugoročnim, ravnotežnim relacijama među promjenljivim jedan je od nedostataka Engle-Granger-ovog metoda, a čije je testiranje omogućeno Johansen-ovom procedurom Johansen (1994). 131 O testiranju hipoteza o jednom ili istovremeno više koeficijenata u kointegrišućoj relaciji vidjeti: Johansen (1996). 109

123 Prednosti i nedostaci VAR modela U poređenju sa drugim pristupima u ekonometrijskom modeliranju, posebno u odnosu na univarijantne modele vremenskih serija ili strukturne modele simultanih jednačina, neke od prednosti VAR modela dolaze do izražaja 132 : U odnosu na univarijantne autoregresivne modele, VAR modeli su fleksibilniji. Zbog uključivanja drugih vrijednosti promjenljivih, a ne samo jedne promjenljive i njenih prethodnih vrijednosti, VAR modeli svojom bogatom strukturom omogućavaju da se na bolji način aproksimira ponašanje posmatranih fenomena. Istraživač ne mora da određuje koje su varijable endogene, a koje egzogene sve varijable se smatraju endogenim. Ovo je vrlo značajna prednost u odnosu na modele simultanih jednačina, jer nije uvijek lako na osnovu teorijskih postulata odrediti koje promjenljive tretirati kao egzogene. Ukoliko u jednačinama modela nema vrijednosti eksplanatorne varijable koje se odnose na tekući period, za ocjenu parametara dovoljno je koristiti metod ONK. Ovo zato što su vrijednosti svih promjenljivih na desnoj strani jednačina u modelu već poznate u vremenskom trenutku t tzv. predeterminisane varijable. U tom smislu, VAR model se može poistovjetiti sa redukovanom formom strukturnog ekonometrijskog modela. Predviđanja na osnovu VAR modela su obično bolja u odnosu na tradicionalne strukturne modele. Iako su prednosti VAR modela značajne, ni VAR modeli nijesu bez mana. Od najčešćih kritika, ovdje se izdvajaju sljedeća ograničenja: Kao i ARIMA modeli, VAR modeli nemaju jako teorijsko uporište, u smislu da se prilikom definisanja veza među varijablama jako malo koriste teorijski postulati, pa 132 Prednosti i mane VAR modela prikazane su prema: Jovičić i Dragutinović (2011), str , Kennedy (2010), str. 299 i 306, kao i Gujarati (2004), str

124 lako može doći do izostavljanja važnih faktora. Za njih se kaže da su ateorijski, pa se kao rezultat toga VAR modeli manje koriste u analizama efekata ekonomske politike. Pitanje optimalnog broja docnji koje treba uključiti u model je veliki problem u praksi. Na ovo pitanje su mnogi teoretičari pokušali da daju odgovore razvijajući različite pristupe. U VAR modelu sve varijable moraju da budu stacionarne, pa su transformacije (uzimanje diferenci) varijabli nužne, iako se takvim postupkom mogu izgubiti važne informacije. Stvari se komplikuju i kada su serije različitog reda integrisanosti, pa neke zahtijevaju transformaciju, a druge ne. Ovaj problem se pojednostavljuje u slučaju korišćenja kointegrisanih serija, odnosno VECM modela. Broj parametara u modelu je često ogroman, pa se za mali broj podataka u uzorku raspoloživi stepeni slobode brzo troše, što uslovljava i visoke standardne greške i široke intervale povjerenja za koeficijente modela. Kako je interpretacija rezultata (visine ocijenjenih koeficijenata) često bez smisla, obično se analiza oslanja na funkciju odgovora na impulse ili na dekompoziciju varijansi. Ali već je istaknuto da redosljed varijabli mijenja rezultate, pa je problem odabrati onaj redosljed koji najbolje odražava situaciju u stvarnosti. Dakle, potrebno je ipak odrediti uzročni tok, odnosno egzogenost varijabli Prognoziranje zasnovano na VAR modelu Pođimo od ranije definisanog, opšteg oblika VAR(p) procesa sa srednjom vrijednošću nula (kao u 2.2.1), Xt A1 Xt 1 A2 Xt2... ApX tp Ut, prema kom se VAR (1) proces definiše kao: Xt A1 X t1 Ut. U opštem slučaju, pri proizvoljnom horizontu predviđanja h u periodu t=n, optimalna prognozirana buduća vrijednost je 133 : h X ( h) A X A X ( h 1). (2.2.16) n n n 133 Prikaz izvođenja prognoza za VAR(p) model dat je prema Lutkepohl, H. (2005). 111

125 Indukcijom se može lako dobiti da u odnosu na h važi: xn ( h) xn ( h1) Xn( h) (2.2.17) xn ( h p 1) gdje je x ( j) : x za j 0. Definišući matricu J reda ( K Kp) n n j se buduća vrijednost X n+h u trenutku t=n+h za h perioda unaprijed: sa : : 0: : 0 J I K, dobija xn ( h) JAX n( h 1) A1,..., A p Yn ( h 1) A x ( h 1)... A x ( h p) 1 n p n (2.2.18) Ova formula se može koristiti prilikom rekurzivnog računanja prognoze. Ako proces y t ima nenultu sredinu, onda je: x A1 x 1 A2 x 2... A x u. t t t p n p t Definišimo y x E x I A A. Proces y t ima nultu sredinu, 1 t : t, gdje je : ( t ) ( 1... p) a optimalna prognozirana vrijednost za h perioda unaprijed je: y ( h) A x ( h 1)... A x ( h p) (2.2.19) n 1 n p n Dodajući objema stranama jednačine dobija se optimalna prognoza za x t : x ( h) A x ( h 1)... A x ( h p) n 1 n p n (2.2.20) h1 h i Koristeći X A X AU za proces čija je srednja vrijednost nula, može se nh n nhi i0 izračunati greška prognoze: h1 i xnh xn ( h) J Yn h Yn ( h) J AU nhi i0 h1 h1 i JA J ' Unhi iunhi i0 i0 (2.2.21) gdje su i matrice koeficijenata iz MA reprezentacije. Prethodna jednakost kojom se prezentira greška prognoze pokazuje da se prognozirana vrijednost može izraziti u obliku MA reprezentacije: x ( h) u u n i nhi hi ni ih i0 (2.2.22) Iz (2.2.22) kovarijansa greške prognoze ili matrica srednje kvadratne greške (SKG) se lako dobija: h1 ' ' x( h) : MSE xn ( h) i u i x( h 1) h1 u h1 i0 (2.2.23) 112

126 Kako su srednje kvadratne greške monotono neopadajuće i za h matrice SKG približavaju se kovarijacionoj matrici procesa x t, odakle je: ' x(0) x i u i i0, (2.2.24) ( ). (2.2.25) x h h x Ako se sredina procesa koristi kao prognoza, matrica SKG tog prediktora je ustvari kovarijaciona matrica x. Dakle, optimalna prognoza kada je h je jednaka sredini procesa. Drugim riječima, prošle vrijednosti serije ne sadrže informacije o razvoju serije u budućnosti. Proces sa sredinom jednakom nuli je čisto nedeterministički ako prognozirana SKG zadovoljava jednakost (2.2.25). Ako se u modelu (2.2.20) prave vrijednosti koeficijenata B, A1, A2,..., Ap ocjenama B ˆ ˆ, A ˆ, ˆ,..., ˆ 1 A2 A p n 1 n p n, dobija se prognoza zamijene xˆ ( h) ˆ Aˆ xˆ ( h 1)... Aˆ xˆ ( h p), (2.2.26) gdje je xˆ ( j) X za j 0. n n j Greška prognoze je : h1 ˆ (2.2.27) x xˆ ( h) u x ( h) x ( h) nh n i n h i n n i0 Matrica SKG prognoze xˆ n( h ) ima oblik : xˆ x n n ( h) : ( h) MSE x ( h) xˆ ( h) (2.2.28) Pod opštim uslovima, greška prognoze za proces x t ima sredinu koja je jednaka nuli, E x ˆ nh xn ( h) 0, tako da su prognoze nepristrasne čak i kada su koeficijenti ocijenjeni134. Uz pretpostavku da je x t normalno raspoređena vremenska serija, 100(1 )% granice intervala prognoze za h perioda unaprijed za k-tu komponentu x k,t serije x t je: xˆ ( h) Z ˆ ( h) (2.2.29) k, n 2 k gdje je ˆ ( h ) kvadratni korijen k-og dijagonalnog elementa matrice ocijenjene SKG. k 134 Za detalje i dokaz vidjeti: Dufour (1985), "Unbiasedness of predictions from estimated vector autoregressions", Economic Theory 1:

127 2.3. Modeli sa komprimovanim podacima Mnoga novija istraživanja, na koja smo ukazali u prethodnom dijelu, istakla su da u modeliranju međusobnog djelovanja većeg broja promjenljivih standardnim ekonometrijskim modelima, kao što su VAR ili sistemi simultanih jednačina, postoje problemi, najčešće zbog kratkoće dostupnih serija. Zato se posljednje decenije intenzivno istražuju mogućnosti redukcije (kompresije) podataka u ekonomskim i finansijskim bazama podataka, u nedostatku mogućnosti da se povećaju dužine dostupnih serija. U rješavanju problema redukcije podataka na osnovne serije pomažu metodi faktorske analize. Faktorska analiza je generičko ime za veliki broj procedura, razvijenih sa svrhom analize interkorelacija unutar jednog skupa promjenljivih i redukcije velike dimenzionalnosti prostora 135. Jedan od glavnih razloga za korišćenje faktorske analize je tzv. zakon štednje, tj. ekonomičnosti 136. Zahtjev za "parsimonijskim" rješenjem problema predstavlja zahtjev da se što veći broj varijabli objasni pomoću što manjeg broja varijabli. Stoga je osnovni cilj faktorske analize da međusobnu povezanost većeg broja varijabli objasni manjim brojem fundamentalnih ili latentnih varijabli, odnosno dimenzija, uz minimalni gubitak informacija, kako bi se steklo bolje razumijevanje odnosa među promjenljivima. Faktorska analiza posmatra međuzavisnosti skupa promjenljivih zajedno, detektuje njihov odnos i grupiše promjenljive u skladu sa njihovim stepenom slaganja 137. Drugim riječima, faktorskom analizom se ispituju međuzavisnosti unutar većeg broja promjenljivih, i nastoje se objasniti pomoću malog broja zajedničkih faktora. Dva su osnovna zadatka faktorske analize 138 : Utvrditi faktore koji se nalaze u osnovi međusobne povezanosti manifestnih promjenljivih, odnosno izvršiti redukciju podataka nekim postupkom faktorizacije; Ispitati povezanost pojedinih manifestnih varijabli sa tim faktorima, tj. izvršiti rotaciju faktora i na taj način postići rješenja koja se mogu interpretirati. 135 Kovačić, Z. (1998), str Engl. law of parsimony. 137 Johnson & Wichern (2007), str Child, D. (2006), str

128 Postoje dvije vrste faktora u faktorskoj analizi: zajednički i specifični faktori. Zajednički faktori su oni čije su varijacije podijeljene između dvije ili više varijabli iz skupa varijabli. Specifični faktori su oni čije su varijacije vezane za svaku varijablu pojedinačno i nijesu obuhvaćene zajedničkim faktorima. Skoro svaka varijabla ima makar malu količinu specifične varijanse. Faktorska analiza identifikuje samo zajedničke faktore. Za efikasnu primjenu faktorske analize potrebno je da postoji minimalna količina redundantnosti varijabli, odnosno da se varijable barem malo preklapaju u svom značenju. Zahvaljujući toj redundantnosti moguće je otkriti šablon u ponašanju varijabli, odnosno osnovnu ideju (faktor) kojom su prožete. U protivnom, kad bi sve varijable bile međusobno ortogonalne, dakle međusobno potpuno nekorelisane, broj faktora bio bi jednak broju varijabli, pa upotreba faktorske analize ne bi imala smisla. Faktorska analiza je skup velikog broja tehnika koje imaju izvjesne zajedničke osobine, a to je prije svega identifikacija faktora koji se nalaze u osnovi povezanosti većeg broja promjenljivih čijim vrijednostima raspolažemo. S obzirom na veliki broj tehnika kojima se ovo može sprovesti, u teoriji se pominju podjele faktorske analize prema načinu rada, nivou mjerenja na kom treba da budu ulazni podaci, itd. Međutim, predmet ovog rada nije elaboriranje tehnika faktorske analize, pa će se u nastavku samo prikazati postupak jedne od njih, tj. analize glavnih komponenata, uz pomoć koje će se ocjenjivati faktori, a koji će kasnije u prognostičkom modelu služiti za prognozu posmatrane varijable Analiza glavnih komponenata Jedna od najpoznatijih metoda ekstrakcije podataka koja potiče iz oblasti matematičke statistike jeste analiza glavnih komponenata 139. Osnovna namjena ove analize je uklanjanje suvišnih promjenljivih iz analize. To se postiže ili izdvajanjem reprezentativnih promjenljivih iz većeg skupa promjenljivih za upotrebu u drugim analizama, ili stvaranjem novog skupa promjenljivih u manjem broju, koji djelimično ili potpuno mijenja originalni skup promjenljivih. 139 Engl. Principal component analysis. 115

129 Ukratko, metod glavnih komponenata sastoji se u konstruisanju novih varijabli, izkazanih kao linearne kombinacije originalnih nezavisnih varijabli, ali koje su međusobno ortogonalne. Glavne komponente su definisane tako da sadrže najveću moguću proporciju ukupnih varijacija nezavisnih varijabli. Analiza glavnih komponenata identifikuje sve izvore varijacija u skupu varijabli, uključujući zajedničke i specifične faktore. Za razliku od nje, faktorska analiza u užem smislu pokušava da otkrije i objasni samo specifične faktore koji su zastupljeni kod dvije ili više varijabli. Kod analize glavnih komponenata 20 varijabli koje se analiziraju biće zamijenjene sa 20 glavnih komponenata, s tim što će samo nekoliko glavnih komponenata imati veliko prisustvo u varijabilitetu podataka, pa će samo one biti interesantne. Zbog toga se analiza glavnih komponenata smatra prije svega tehnikom za redukciju obima podataka 140. U faktorskoj analizi su izvorne varijable prikazane kao linearne kombinacije faktora. U analizi glavnih komponenata su glavne komponente predočene kao linearna kombinacija izvornih varijabli koje obuhvataju maksimum varijacija originalnih varijabli. Faktor se može doživjeti kao suština koju nosi više originalnih komponenti. To je promjenljiva koja se ne može direktno mjeriti. Faktori služe kao nezavisne promjenljive u drugim statističkim tehnikama, kao što je na primjer regresija. Metodom glavnih komponenata dobija se nekoliko linearnih kombinacija originalnih varijabli koje će pored toga što imaju maksimalnu varijansu, biti međusobno nekorelisane, gubeći u što je moguće manjoj mjeri informaciju sadržanu u skupu originalnih varijabli. Na ovaj način se originalne promjenljive transformišu u nove promjenljive (linearne kombinacije) koje se nazivaju glavne komponente. Prva glavna komponetna konstruisana je tako da obuhvati najveći dio varijanse originalnog skupa podataka, a naredne onaj dio varijanse koji nije obuhvaćen prethodno izdvojenim komponentama. U osnovi analize je pretpostavka da će nekoliko glavnih komponenata (znatno manji broj od skupa originalnih promjenljivih) obuhvatiti maksimum informacija o varijacijama izvornih varijabli, pri tome potpuno neutrališući problem multikolinearnosti, dakle međusobne zavisnosti glavnih komponenata. Ovo je ujedno i mana metode, jer nameće kombinacije varijabli koje ne moraju imati teorijsko značenje. 140 Suhr, D. (2009), Principal Component Analysis vs. Explanatory Factor Analysis. SUGI 30 Proceeding. 116

130 U nastavku će biti formalno definisan pojam glavnih komponenata 141. Pretpostavimo da postoji N-dimenzionalni slučajan vektor X ( X1,..., XN ) sa kovarijacionom matricom, čiju kovarijacionu strukturu želimo da istražimo 142, a u kojoj su brojevi N 0 sopstvene vrijednosti. Analiza glavnih komponenata sastoji se u proučavanju nekoliko linearnih kombinacija x i u cilju objašnjavanja strukture kovarijacione matrice. Neka je (,..., ) N-dimenzionalni vektor, gdje je i 1,..., N. Onda je i i1 in N Y X X (2.3.1) i i ij j j1 linearna kombinacija slučajnog vektora X. Te linearne kombinacije varijabli X,..., 1 X N takođe su slučajne promjenljive sa varijansom i kovarijansom: VarY, i=1,...,n i i i Cov( Y, Y ), i,j=1,...,n i j i j (2.3.2) Ideja analize glavnih komponenata je da pronađemo linearne kombinacije i, tako da su Y i i Y j nekorelisane za i j, a da su varijanse Y i najveće moguće. Kako se Var(Y i ) može proizvoljno povećavati množenjem vektora i proizvoljnim skalarom, pri definisanju glavnih komponenata uvodi se ograničenje da je vektor koeficijenata jedinične dužine (norme jedan), tj. da je 1. i i Preciznije: Prva glavna komponenta je linearna kombinacija Y1 1 X sa maksimalnom varijansom, uz ograničenje Druga glavna komponenta je linearna kombinacija Y2 2 X sa maksimalnom varijansom, uz ograničenja i Cov( Y1, Y2) 0. i-ta glavna komponenta (za i N) je linearna kombinacija Yi i X sa maksimalnom varijansom, uz ograničenja 1 i Cov( Y, Y ) 0 za svako i, j. i i i j 141 Definicije su date prema Johnson & Wichern (2007), str U faktorskoj analizi proučavaju se kovarijanse i varijanse podataka. Eventualne informacije o trećim i višim momentima se ignorišu. 117

131 Ukažimo ukratko na osnovne rezultate u vezi glavnih komponenata. Ako su svi karakteristični korijeni kovarijacione matrice međusobno različiti (dati u opadajućem nizu sa N 0 ), tada postoji N glavnih komponenata Y1, Y2,..., Y N ( Y i X, i=1,2,...,n ). Vektori koeficijenata i predstavljaju karakteristične vektore matrice i koji su pridruženi karakterističnim korijenima i. Kako se efikasno mogu izračunati glavne komponente i koji dio ukupne varijanse objašnjava prvih k glavih komponenti - neka su od pitanja na koja ćemo se osvrnuti u nastavku. S tim u vezi, (bez dokaza) ukazujemo na sljedeće osobine glavnih komponenata koje direktno slijede iz definicije 143. Način dobijanja glavnih komponenata je sljedeći. 144 Neka je kovarijaciona matrica originalnih varijabli X ( X1,..., XN ), sa sopstvenim vrijednostima N 0, a e,..., 1 e N odgovarajući sopstveni vektori (jedinične norme) od. Tada je i-ta glavna komponenta data sa: Y e X, i=1,2,...,n (2.3.3) i i To znači da glavne komponente izračunavamo kao proizvod sopstvenih vektora kovarijacione matrice i vektora X. Dodatno važi: VarY ee, i=1,...,n, i i i i Cov( Y, Y ) ee 0, i j. i j i j (2.3.4) Ako su neke vrijednosti i jednake, izbori odgovarajućih sopstvenih vektora e i, a samim tim i y i nije jedinstven. Zatim, imamo N N N Var( X ) tr( ) Var( Y ) (2.3.5) i i i i1 i1 i1 Rezultat iz jednačine (2.3.5) osigurava jednakost zbira varijansi komponenti originalnog vektora X i konstruisanih glavnih komponenata. 143 Za dokaz pogledati Johnson & Wichern (2007). 144 Tsay (2005), str

132 Relativan odnos i-te glavne komponente objašnjenju ukupne varijanse određujemo stavljajući u međusobni odnos odgovarajući karakteristični korijen varijanse. Ovaj odnos se određuje na osnovu izraza: Var( Yi) i N Var( X ) N i1 i i i generalizovane (2.3.6) Drugim riječima, proporcija ukupne varijanse X koja je objašnjena i-tom glavnom komponentom je odnos i-te sopstvene vrijednosti i sume svih sopstvenih vrijednosti matrice. Takođe se može izračunati kumulativna proporcija ukupne varijanse objašnjena sa prvih i glavnih komponenata (drugim riječima, i N j j ). U praksi, obično se bira malo i, j1 j1 ( ) / ( ) tako da ranija kumulativna proporcija bude velika, što omogućava da varijabilnost polaznih podataka u značajnoj mjeri uspijemo pročitati sa što manje komponenti. Da bi se smanjio broj promjenljivih, odnosno dimenzija prostora, potrebno je pronaći kriterijum za odbacivanje malo informativnih novih promjenljivih, odnosno za zadržavanje onih promjenljivih koje nose najveći dio informacija sadržanih u polaznom skupu varijabli. Postoji niz kriterijuma prema kojima se uzimaju samo neke glavne komponente, i to: prema Kaiser-ovom kriterijumu, one kojima odgovaraju sopstvene vrijednosti veće od 1; ili, one kojima odgovaraju sopstvene vrijednosti veće od prosjeka svih sopstvenih vrijednosti; gdje svaka posebno zadržava unaprijed zadati dio informacija i sl. Konačno, moguće je broj komponenti odrediti i proizvoljno. U principu, apsolutno pravilo za izbor nekog od kriterijuma ne postoji 145. Dva ključna pitanja koja se nameću u praksi su: koliko glavnih komponenata zadržati u analizi i koje je njihovo značenje. U stvari, najveći prigovor metodi glavnih komponenata je da su novodobijene varijable vještačke, bez teorijskog smisla, pa je gotovo nemoguće dobiti ekonomsku interpretaciju. Zato se nerijetko unaprijed izdvajaju najrelevantniji ekonomski faktori koji se sadrže u originalnom mjerenju, a za karakteristične grupe varijabli (npr. socijalnog ili demografskog karaktera) konstruišu se glavne komponente O izboru glavnih komponenata koje treba zadržati u analizi vidjeti više kod Jolliffe (2002), poglavlje šest. 146 Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str

133 Važno je istaći da dobijanje glavnih komponenata najčešće predstavlja tek polazni podatak za druge analize: multivarijantu, regresionu i druge. Tako, poznat rezultat iz regresione analize sugeriše da su parametri regresionog modela neprecizno ocijenjeni u slučaju izraženog problema multikolinearnosti. Upravo je korišćenje metode glavnih komponenata jedno od rješenja ovog problema Faktorski model Za opisivanje međusobne zavisnosti velikog broja promjenljivih korišćenjem manjeg broja osnovnih, ali neopažljivih slučajnih promjenljivih, tzv. faktora, koristi se metod koji je, podsjetimo se, poznat pod nazivom faktorska analiza. Iako bi se na prvi pogled moglo reći da postoji podudaranje između analize glavnih komponenata i faktorske analize, postoji nekoliko razlika. Analiza glavnih komponenata je skoncentrisana na dijagonalne elemente kovarijacione matrice (varijanse), dok faktorska koristi vandijagonalne elemente, tj. kovarijanse. Takođe, za razliku od analize glavnih komponenata, faktorska analiza pretpostavlja postojanje teorijskog modela kojim se uspostavlja relacija između opservacija dimenzionalne promjenljive i manjeg broja zajedničkih faktora 148. Zato ćemo u nastavku definisati osnovni model faktorske analize. Pretpostavimo da je X matrica reda TxN, čiji su elementi realizacije N varijabli u toku T vremenskih perioda tj. Xt ( X1 t,..., X Nt ) i odgovarajuća kovarijaciona matrica. Faktorskim modelom se N posmatranih serija može izraziti preko skupa od m neopažljivih varijabli f t ( f1 t,..., fmt ), koji se zovu faktorima (m<n) i N specifičnih, ali neopažljivih faktora u oznaci 1, 2,..., N, koje se nazivaju greškama. U matričnoj notaciji, osnovni model faktorske analize glasi: X Λ F ε (2.3.7) Nx1 Nxm mx1 Nx1 Elementi matrice Λ ij nazivaju se faktorska opterećenja i-te promjenljive na j-ti nxm faktor, a sama matrica se zove matrica faktorskih opterećenja 149. Ključna stvar u faktorskom 147 O ovom problemu vidjeti detaljnije: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011). 148 Kovačić, Z. (1994), str Engl. matrix of factor loadings. 120

134 modelu jeste što su m faktora f it kao i faktorska opterećenja ij neopažljive promjenljive. Tu se nalazi razlika u odnosu na regresioni model, kod kog su nezavisne promjenljive opažljive. Model (2.3.7) se može zapisati i na sljedeći način: X f (2.3.8) it i t it gdje je,..., 1 i ft ( f1 t,..., fmt ), kao i t ( 1 t,... Nt ). i i im Model (2.3.7 i 2.3.8) predstavlja statičku reprezentaciju faktorskog modela, u kojem pretpostavljamo zavisnost podataka od trenutne vrijednosti faktora. Osim statičkih modela, postoje i dinamički faktorski modeli u kojima se pretpostavlja da X zavisi ne samo od trenutnih vrijednosti faktora već i od njihovih prošlih vrijednosti. Dinamički faktorski model oblika je: X ( L) f (2.3.9) it i t it kod koga su ( L) dinamička faktorska optrećenja, ima statičku reprezentaciju tipa 150 (2.3.8), i pa se ovdje ograničavamo samo na tu klasu modela. Faktorski model iz jednačine 2.3.8, podrazumijeva zadovoljenje sljedećih pretpostavki 151 : E( f ) 0 i Cov( f ) I, jedinična matrica reda mxm; t t m 2 2 t t 1 N E( ) 0 i Cov( ) D diag,...,, gdje je D dijagonalna matrica reda NxN; Cov( f, ) E( f ) 0. t t t t mxn Veza između opažljivih promjenljivih i neopažljivih faktora, zajedno sa navedenim pretpostavkama naziva se model faktorske analize. Ovaj model omogućava razlaganje kovarijacione matrice na sljedeći način 152 : D. (2.3.10) Kako je Cov( X, f ), može se zaključiti da su elementi matrice faktorskih opterećenja t t ustvari kovarijanse između originalnih promjenljivih i faktora. Korelacionu matricu promjenljivih X i faktora F nazivamo matrica faktorske strukture. Ove dvije matrice u opštem 150 Stock & Watson (2002). 151 Ovdje se izlaganje bazira na specijalnom slučaju modela faktorske analize, tzv. ortogonalnom modelu kod koga su faktori nezavisni međusobom. 152 Za dokaz pogledati: Kovačić (1994), str

135 slučaju razlikuju se među sobom. Međutim, u slučaju ortogonalnog faktorskog modela, tj. kada su faktori nezavisni jedan od drugog, one su identične i obje se koriste prilikom interpretacije dobijenih faktora u istraživačkoj primjeni faktorske analize. Na osnovu razlaganja kovarijacione matrice, varijansa i-te promjenljive podijeljena je na dva dijela: Var( X )..., i 1,..., N (2.3.11) i i1 im i Prvi dio prethodne jednačine m j1 je varijansa objašnjena zajedničkim faktorima i nazivamo 2 ij je zajednička varijansa ili komunalitet (u oznaci 2 i ), a drugi dio nazivamo specifična varijansa, u oznaci ( ). Dakle, komponente varijanse promjenljive X i su: 2 i Var X i N (2.3.12) 2 2 ( i) i i, 1,..., Važno je napomenuti da u praksi nema svaka kovarijaciona matrica ortogonalnu faktorsku reprezentaciju. Drugim riječima, ortogonalna faktorska reprezentacija nije jednoznačna. Postoje kovarijacione matrice koje se ne mogu razložiti na navedeni način, tako da broj faktora m bude znatno manji od broja promjenljivih N, što bi trebalo da bude cilj faktorske analize. Nejednoznačnost 153 dobijenog razlaganja kovarijacione matrice je istovremeno i nedostatak i prednost faktorske analize. Nedostatak se ogleda u činjenici da je značenje faktorskih opterećenja proizvoljno. S druge strane, to predstavlja prednost jer dozvoljava sprovođenje rotacije zajedničkih faktora kojima se poboljšava mogućnost interpretacije podataka. Među brojnim metodama ocjenjivanja faktorskog modela izdvajaju se dva najpoznatija: metod glavnih komponenata i metod najveće vjerodostojnosti. Prvi metod ocjenjivanja sastoji se u direktnom korišćenju metode glavnih komponenata na kovarijacionu i korelacionu matricu radi istovremenog ocjenjivanja komunaliteta i matrice faktorskih opterećenja. U skladu sa ranijim oznakama, uvedenim prilikom analize glavnih komponenata - neka je uzoračka kovarijaciona matrica ˆ x sa sopstvenim vrijednostima ˆ ˆ ˆ N 0, a eˆ ˆ 1,..., e N odgovarajući sopstveni vektori (jedinične norme). Matrica faktorskih opterećenja je data sa: 153 Detaljnije vidjeti: Kovačić (1998) ili Tsay (2005). 122

136 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ij 1e 1 2e2... me m. (2.3.13) Ocijenjene specifične varijanse su dijagonalni elementi matrice ˆˆ, m ˆ ˆ i ii, x ij j1 2 ˆ, gdje je i i1 im ˆii, x, (i,i) element matrice ˆ x. Ocijenjeni komunaliteti dati su sa: ˆ ˆ... ˆ. (2.3.14) Broj zadržanih faktora može se odrediti a priori, korišćenjem istog postupka kao kod izbora broja glavnih komponenata. Alternativa je da se posmatraju elementi matrice reziduala: ˆ ( ˆ ˆ Dˆ ), (2.3.15) x gdje je Dˆ diag ˆ 2 ˆ 2 1,..., N. Matrica reziduala je dobijena kao rezultat aproksimacije uzoračke kovarijacione matrice sa prvih m faktora. Broj faktora koji su uključeni u aproksimaciju povećava se dok se procijeni da su elementi matrice reziduala dovoljno mali. Poželjno bi bilo da je matrica reziduala približno jednaka nuli. ˆ x sa Na osnovu rješenja datog jednačinom (2.3.13), ocijenjena faktorska opterećenja bazirana na metodi glavnih komponenata ne mijenjaju se sa rastom broja zajedničkih faktora m. Metod maksimalne vjerodostojnosti za ocjenjivanje faktorskog modela, za razliku od metode glavnih komponenata, zahtijeva zadovoljenje pretpostavke o rasporedu slučajnog vektora X. Do ocjena najveće vjerodostojnosti dolazi se veoma složenim postupkom numeričke maksimizacije, što u slučajevima kada postoji veliki broj varijabli N, čini postupak jako zahtjevnim, pa je to razlog zašto se u praksi, pa i ovdje, pažnja poklanja metodi glavnih komponenata 154. Konačno, za sprovođenje faktorske analize ključno pitanje je kako odabrati broj faktora m. Jednu od najviše korišćenih metoda u empirijskim istraživanjima predložili su Bai i Ng (2002), izvodeći nekoliko informacionih kriterijuma za odabir broja faktora, koji su bazirani na analizi reziduala iz regresije prediktora na skup m faktora Detaljnije o ocjenjivanju faktorskog modela metodom maksimalne vjerodostojnosti vidjeti npr. Kovačić (1998), str Detaljnije vidjeti: Bai i Ng (2002), str

137 Stock-Watson-ova procedura prognoziranja U ovom dijelu će se prikazati specifikacija prognostičkog modela prema Stock-u i Watson-u, sa ciljem da se, uz dostupne podatke do trenutka T, prognozira vrijednost varijable y u trenutku T+h. Neka je X it vrijednost i-te promjenljive u trenutku t, a f t m-dimenzionalni vektor faktora u trenutku t. Dinamički faktorski model je oblika: y ( L) f ( L) y (2.3.16) th h t t th X ( L) f (2.3.17) it i t it gdje su i=1,, N i ( L) i ( L) polinomi konačnog reda, a L operator docnje. Dakle, na osnovu (2.3.16) pretpostavljamo da postoji linearna veza y u trenutku t+h i faktora do trenutka t. Dodatno, pretpostavljamo da se o budućnosti posmatrane varijable nešto može zaključiti i iz njene prošlosti, pa uključemo izraz ( Ly ) t. Procjenu parametara u (2.3.16) nije moguće sprovesti, jer nijesu poznati svi prediktori, tj. faktori f t. Vrijednosti faktora se procjenjuju iz jednačine (2.3.17), po ranije opisanom postupku. Drugim riječima, iz skupa podataka datih u X it procjenjuju se faktori f t. Koeficijente regresije (2.3.16) ocjenjujemo metodom najmanjih kvadrata na osnovu podataka do trenutka T, i tako dobijamo ocijenjene parametre ˆ( L) i ˆ( L). Nakon toga izvodi se prognoza: yˆ ˆ ˆ( ) ˆ ˆ t h h L f t ( L) y (2.3.18) t Da bi ovo bila najbolja prognoza u smislu srednje kvadratne greške, moramo pretpostaviti E( I ) 0, gdje je I t informacija dostupna do trenutka t. t h t 124

138 2.4. Uspješnost makroekonomskog prognoziranja Nakon što su izložene metodološke postavke za izgradnju nekih od najkorišćenijih modela za makroekonomska prognoziranja, u ovom dijelu se ukazuje na pojedine osnovne principe koji karakterišu dobar prognostički model. Mada se u literaturi ovi principi navode u vezi sa karakteristikama koje svaki ekonometrijski model ili model vremenskih serija treba da zadovolji, ipak su neki od njih od posebne važnosti kada se model koristi u prognostičke svrhe. Neke od osobina koje se pominju u teoriji su 156 : ekonomičnost ili jednostavnost, konzistentnost, tačnost ocjena parametara, obuhvatnost, strukturna stabilnost i slično. Jednostavnost (ekonomičnost): Ovo je opšte poznati princip koji važi za izgradnju bilo kog ekonometrijskog modela, u koje god svrhe se koristi. Ideja je da posmatranu pojavu opišemo sa što jednostavnijim modelom, a tako da model istakne suštinske karakteristike pojave koja se izučava. Jednostavnost se ogleda u relativno malom broju koeficijenata koje model sadrži. Tako na primjer, između dva modela kod kojih su ostale osobine jednake, poželjniji je onaj koji je jednostavniji, kako zbog ekonomičnosti, tako i zbog brzine dobijanja prognoze i minimiziranja grešaka usljed nesigurnosti ocjenjivanja budućih uslova. U literaturi se, prema postupku dolaženja do željenog modela koji zadovoljava princip jednostavnosti, izdvajaju dva pristupa. Prema prvom, polazi se od najjednostavnijeg modela koji se postepeno proširuje, a na osnovu statističkih testova se utvrđuje opravdanost usložnjavanja modela. Naravno, značajnost parametara nije kriterijum do kog se model treba širiti, iz gore pomenutih razloga. Ovaj pristup je u značajnoj mjeri prisutan u analizi vremenskih serija. Drugi pristup ima suprotan tok. Naime, polazi se od opšteg modela sa velikim brojem parametara, a zatim se na bazi testova vrši njegovo pojednostavljivanje, odnosno isključivanje pojedinih varijabli, tako da se u konačnom dođe do modela koji zadovoljava sve neophodne kriterijume. Konzistentnost: Ovaj princip treba posmatrati iz bar dva ugla. Prvi podrazumijeva konzistentnost modela sa podacima, na način da se obezbijedi dobro prilagođavanje podacima, tako da reziduali budu zanemarljivi, tj. da imaju karakteristike bijelog šuma. Drugo, model bi trebalo da bude konzistentan sa zapaženim ekonomskim 156 Prema Diebold (2007), str. 112 i Kovačić, Z. (1995), str

139 ponašanjem, bilo da je izvor tog saznanja u ekonomskoj teoriji ili zdravom razumu. Drugim riječima, model treba da ima dobru sposobnost razjašnjavanja podataka iz stvarnosti i teorije. Najzad, ocjene parametara treba da budu konzistentne, tj. da sa povećanjem uzorka teže pravim vrednostima uz minimalnu asimptotsku varijansu. Tačnost ocjena parametara: Zadovoljenje ovog principa podrazumijeva da su ocjene dobijene modelom na najbolji način aproksimirale stvarne parametre modela, kao i da model posjeduje poželjne osobine kakve su nepristrasnost i efikasnost, odnosno konzistentnost i asimptotsku efikasnost u velikim uzorcima. Obuhvatnost 157. Za model se kaže da obuhvata konkurentski model ako uspijeva da objasni rezultate koji su dobijeni tim drugim modelom. To znači da konkurentski model ne sadrži informacije koje bi mogle biti od koristi za poboljšanje izabranog modela. Ovaj uslov ne znači da model treba samo da opiše podatke, već i da objasni razloge za eventualni uspjeh ili neuspjeh konkurentskog modela. Strukturna stabilnost: Ovaj kriterijum je posebno bitan kada je svrha modela prognoziranje. Kaže se da je model strukturno stabilan, tj. da postoji konstantnost koeficijenata modela, ukoliko njegovo prvobitno ocjenjivanje na osnovu informacija van uzorka koji je korišćen ne dovodi do statistički značajne promjene ocijenjenih koeficijenata. Postoje posebni testovi kojima se testira stabilnost ocjena parametara, a zbog značaja koji ima za predviđanje, o ovome kriterijumu će biti više riječi u nastavku. Kaže se, prema ispravnoj ekonometrijskoj metodologiji, da se prije upotrebe ekonometrijski model mora podvrgnuti testiranju sa stanovišta tri grupe kriterijuma i to: ekonomskih, statističkih i ekonometrijskih 158. Međutim, postoje situacije kada model zadovoljava prethodne kriterijume vrednovanja ocjena u okviru korišćenog uzorka, ali je njegova moć predviđanja vrijednosti izvan uzorka slaba. Tada se takvi modeli mogu koristiti u svrhe analize već postojeće strukture, ali ne i za uspješno prognoziranje. Razlozi zbog kojih se ove situacije mogu desiti su brojni, npr: značajne ali nepouzdane ocjene parametara dobijene 157 Engl. encompassing. 158 Jovičić M. i Dragutinović-Mitrović, R. (2011), str

140 usljed nedostatka kvaliteta podataka; netačna vrijednost nezavisnih promjenljivih korišćenih za predviđanje; nemogućnost modela da odrazi dinamički karakter posmatrane pojave usljed nestabilnosti parametara u narednom periodu. Zbog svih potencijalnih problema, od presudnog je značaja, kad god je namjena modela predviđanje, ustanoviti stabilnost ocjena modela izvan uzorka korišćenog za njegovo ocjenjivanje. Drugim riječima, pored uobičajenih testova, posebnu pažnju treba posvetiti testovima za ispitivanje njegove moći predviđanja. Značajnost razlike između stvarne i predviđene vrijednosti testira se nultom hipotezom da je greška prognoze jednaka nuli. Statistika testa je t-odnos i u osnovi se računa kao odnos greške prognoze i njene standardne devijacije. U slučaju da postoje informacije za veći broj ostvarenih vrijednosti zavisne varijable izvan uzorka korišćenog za ocjenjivanje modela, moć predviđanja ekonometrijskog modela moguće je testirati ispitivanjem stabilnosti ocjena pri povećanju uzorka. Zbog složenosti hipoteze koristi se F statistika, a test se sprovodi slično testu ograničenja na parametre, gdje se ovdje umjesto dodatnih regresora upotrebljavaju dodatne opservacije. Ovaj test je u literaturi poznat kao test Čau-a (Chow) Pretpostavke optimalne prognoze Kako je ranije naglašeno, dobra prognoza će usloviti donošenje dobre odluke. U konstruisanju prognoze, prema pojedinim autorima, izdvaja se nekoliko ključnih kriterijuma koje optimalna prognoza mora da zadovolji. Prije nego navedemo i objasnimo te kriterijume, podsjetimo se nekih ranije pomenutih stvari. Označimo sa x t slabo stacionarnu vremensku seriju koju treba prognozirati. Serija se može prikazati u vidu Voldove reprezentacije na sljedeći način: x 2 t bi et i, et WN(0, ) i0 Prognoza linearnog procesa dobijena metodom najmanjih kvadrata formirana u periodu n, za h koraka unaprijed je: xˆ ( h) b e b e b e..., (2.4.1) n h n h1 n1 h2 n2 A odgovarajuća greška prognoze h koraka unaprijed glasi: 159 O načinu sprovođenja ovog testa, pogledati detaljnije: Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str , ili Gujarati (2003), str

141 e (h) x xˆ (h), (2.4.2) n nh n h b bi i1 sa varijansom (1 ). Postoje četiri osobine optimalne prognoze, koje se mogu lako provjeriti, i to 160 : Optimalne prognoze su nepristrasne: Ako je prognoza nepristrasna onda greška prognoze ima srednju vrijednost jednaku nuli. Postoji veliki broj testova kojima je moguće testirati hipotezu o srednjoj vrijednosti greške jednakoj nuli, u zavisnosti od pretpostavki koje želimo da postavimo. Na primjer, kada greška prognoze ima karakteristike procesa bijeli šum (što može biti razuman slučaj za prognozu jedan korak unaprijed), onda je standardan t-test logičan izbor. Prostom regresijom serije greške prognoze na konstantu, uz korišćenje t statistike, dobija se odgovor da li je njena srednja vrijednost jednaka nuli. Kada greške prognoze nijesu normalno raspoređene, ali i dalje nezavisne i jednako raspodijeljene (iid), onda se t statistika i dalje može koristiti u velikim uzorcima. U situaciji u kojoj su greške prognoze međusobno zavisne, zahtijevaju se mnogo sofisticiranije procedure. Korelacija u prognostičkim greškama se može javiti iz puno razloga. Greške u prognozama nekoliko koraka unaprijed su korelisane, iako je prognoza optimalna. Generalno, serijska korelacija u greškama prognoze može da znači da prognoza nije optimalna. U tom slučaju, regresijom greške prognoze na slobodan član moramo provjeriti da je korelacija u greškama prognoze modelirana na pravi način. Razumna polazna osnova za regresiju koja uključuje greške h koraka unaprijed su reziduali u vidu pokretnih prosjeka MA(h-1), koji bi imali tu reprezentaciju ukoliko je prognoza optimalna. U suprotnom, isprobavanje različitih modela i selekcija primjenom AIC i SIC kriterijuma je uobičajen put. Greške prognoze za prognozu jedan korak unaprijed imaju karakteristike procesa bijeli šum: Optimalna prognoza mora imati zadovoljen ovaj uslov. Pod različitim pretpostavkama, mogu se koristiti standardni testovi za testiranje hipoteze o procesu bijeli šum. Na primjer, obična i parcijalna autokorelaciona funkcija, zajedno sa Bartlett-ovim asimptotskim standardnim greškama, često se koriste u te svrhe. Testovi poput Durbin-Watson-ovog, Box-Pierce-ovog i 160 Prema Diebold (2001), str

142 Ljung-Box-ove statistike su takođe korisni. Svi se primjenjuju regresijom greške prognoze na konstantan član. Greške prognoze h koraka unaprijed imaju strukturu pokretnih presjeka reda h-1: MA(h-1) struktura implicira prekid autokorelacione funkcije greške prognoze izvan pomaka h-1. Tako na primjer, može se regresirati greška prognoze na konstantu, omogućavajući odstupanja MA(q) tako da je q>(h-1), i testirati da li su parametri pokretnih presjeka izvan docnje h-1 jednaki nuli. Varijansa greške prognoze h koraka unaprijed ima varijansu koja ne opada sa rastom horizonta h: Ovo je još jedna karakteristika svojstvena optimalnoj prognozi, zbog čega je često veoma korisno analizirati varijansu prognostičke greške kao funkciju vremenskog horizonta, i posmatrati njen obrazac kretanja, jer se na taj način nerijetko dolazi do važnih informacija o prirodi prognoze. Ključna osobina greške optimalne prognoze, iz koje proizilaze ostale, uključujući i prethodno navedene, jeste da greška ne smije biti predvidiva na osnovu informacija u trenutku kada se prognoza pravi. U osnovi, to znači da ukoliko greška prognoze nema osobine procesa bijeli šum, ona sadrži informacije koje su dostupne u trenutku pravljenja prognoze, a kako su te informacije trebale biti sadržane u prognozi, one su zanemarene čim su dio greške 161. Ocjenom regresije u formi k1 eˆ ( h) y u (2.4.3) n 0 i in t i1 može se napraviti kompletnija ocjena optimalnosti u odnosu na različit skup informacija. Hipoteza koja se razmatra je da su sve vrijednosti jednake nuli, što je neophodan uslov za optimalnost prognoze, imajući u vidu informacije sadržane u y. Relevantna regresija je: eˆ ( h) xˆ ( h) u (2.4.4) n 0 1 n t Optimalnost korespondira sa uslovom, (0,0). 0 1 Postoji i drugi pristup, možda prirodniji, za testiranje optimalnosti - regresijom realizovanih vrijednosti na prognozu: 161 Kunst, R. (2012), str

143 x 0 1ˆ ( ) n h xn h u. (2.4.5) t Prethodna jednakost je u literaturi poznata pod nazivom Mincer-Zarnowitz-eva regresija. Ako je prognoza optimalna u odnosu na informacije koje se koriste za njenu konstrukciju, onda je 0 1, (0,1), na osnovu čega je: x ˆ n h xn ( h) u (2.4.6) t Evaluacija tačnosti prognoze Ako su ispunjeni svi kriterijumi optimalne prognoze, onda je prvi naredni korak evaluacija prognoze i kombinovanje tehnika koje bi vodile do bolje prognoze. Na osnovu prognozirane vrijednosti xˆn h i odgovarajuće realizacije xn h ispituju se performanse prognoze i pokušavaju napraviti poboljšanja. U nastavku, prvo će biti prezentiran postupak evaluacije jedne prognoze, a zatim će se ukazati na postupke u evaluaciji više prognoza, kroz upoređivanje kvaliteta i tačnosti prognoze. Konačno, biće riječi o tome da li i kada se nekoliko prognoza može kombinovati u cilju dobijanja superiornije prognoze. Prije nego što pređemo na konkretne mjere kojima se utvrđuje tačnost prognoze, važno je dodatno pojasniti neke stvari. Naime, u prethodnom dijelu poglavlja upoznali smo se sa nekoliko različitih metoda koje se koriste za prognoziranje makroekonomskih serija. U ovom trenutku, čini se prirodnim da se postavi pitanje: koji je najbolji metod za prognoziranje?. Ovo pitanje, na prvi pogled, izgleda veoma atraktivno, ali je ustvari neadekvatno postavljeno i na njega se ne može lako odgovoriti. Jedini odgovor bi mogao da bude da sve zavisi od toga šta znači najbolji i kada najbolji. Metod koji je možda odgovarajući za prognoziranje jednog fenomena ne znači da bi bio prihvatljiv u nekom drugom slučaju. Kroz literaturu se često implicitno kaže da se pod pojmom najbolji podrazumijeva dostizanje najpreciznije prognoze u zadatom vremenskom rasponu, uz zanemarivanje ostalih pojedinosti. Međutim, tačnost prognoze nije uvijek najvažniji faktor. Vrlo jednostavne metode, koje znaju biti manje precizne u graničnim slučajevima nego neke mnogo komplikovanije, uobičajeno će biti preferirane u praksi. U svakom slučaju, nije uvijek najjasnije kako se tačnost tj. preciznost mjeri na najbolji način, jer različite mjere preciznosti mogu voditi različitim preporukama. Ipak, tačnost prognoze je kriterijum koji se može 130

144 posmatrati sa strogo statističkog stanovišta i najčešće se tako i provjerava. Upravo će ovi kriterijumi biti razmatrani u nastavku. Kako smo konstatovali, u praksi je vrlo malo vjerovatno da će konačan rezultat biti potpuno optimalna prognoza. Umjesto toga, najčešće se dešava da raspolažemo sa većim brojem prognoza, koje najvećim dijelom ne spadaju u grupu optimalnih, pa se zatim takve prognoze upoređuju i ispituju načini za njihovo eventualno kombinovanje. Na osnovu prognoze koju posmatramo, može se izračunati greška prognoze, kao razlika realizovane i prognozirane vrijednosti, tj. e X Xˆ. Generalno, mada ne uvijek, nh nh nh postoji indiferentnost po pitanju znaka greške prognoze. Najčešće samo želimo da ona bude što manja. Ključni objekat u mjerenju tačnosti prognoze je funkcija gubitka 162, L(x,x ˆ ), često skraćeno zapisana sa L(e ˆ ) koja odslikava gubitak, ili trošak, koji se može pridružiti n h različitim parovima prognoza i realizacija. Pored oblika funkcije gubitka prognostički horizont je od presudnog značaja za ocjenu njegove visine. Rangiranje metoda prognoziraja prema tačnosti prognoze se može značajno razlikovati u zavisnosti od tipa funkcije gubitka i horizonta 163. Tako je moguće da su izvjesni metodi prognoziranja pogodniji na dugi rok, iako ne proizvode optimalne prognoze u kratkom roku. n h n h Jedan od načina za testiranje moći predviđanja jeste testiranje hipoteze o tačnosti prognoze preko t-statistike. Naime, hipoteza da ne postoji značajna razlika između stvarne i modelom predviđene vrijednosti može se testirati koristeći sljedeću statistiku testa 164 : t * Y ˆ p Yp (2.5.1) 1 ( X p X) ˆ 1 2 n x Kada je izračunata vrijednost t * statistike veća od tablične vrijednosti odbacuje se nulta hipoteza i zaključuje da model nije dobro predvidio vrijednosti zavisne promjenljive u 162 Engl. loss function. 163 Više o osobinama optimalne prognoze u zavisnosti od fukcije gubitka vidjeti: Patton & Timmermann (2007), str Jovičić i Dragutinović-Mitrović (2011), str

145 periodu prognoze. Međutim, treba istaći da se ovaj test koristi samo ako se prognozira jedna vrijednost. S druge strane, ako postoji više parova prognoziranih i ostvarenih vrijednosti, izdvaja se nekoliko najznačajnijih i najpopularnijih mjera kojima se ocjenjuje tačnost prognoze. Sve mjere se najčešće definišu preko greške prognoze eˆ x xˆ ili procenta greške pˆ ( x xˆ ) / x. nh nh nh nh nh nh nh Srednjom greškom (ME) 165, koja se može zapisati kao: T 1 ME eˆ nh (2.5.2) T n1 mjeri se prosječna pristrasnost, koja je jedna od komponenti tačnosti prognoze. Pod ostalim istim uslovima, preferira se ona prognoza koja je manje pristrasna. Varijansa greške (EV) 166 : 1 EV e ME T T ( ˆnh 2 ) (2.5.3) n1 mjeri disperziju prognostičkih grešaka. S aspekta bolje prognoze, poželjnije je imati prognozu čije greške imaju malu varijansu. Mada su i srednja greška i varijansa greške važne komponente tačnosti, ni jedna ni druga ne obezbjeđuju sveobuhvatno sagledavanje tačnosti prognoze. Na primjer, postoje prognoze koje imaju veliku srednju grešku a malu varijansu, i obrnuto. Dakle, želimo mjeru tačnosti koja inkorporira i jednu i drugu poželjnu osobinu. Srednja kvadratna greška upravo to i omogućava. Daleko najveću primjenu među mjerama tačnosti prognoze ima srednja kvadratna greška (MSE) 167 : T 1 2 MSE eˆ nh (2.5.4) T n1 i srednji kvadratni procenat greške (MSPE) 168 : 165 ME engl. skraćenica za Mean Error. 166 EV engl. skraćenica za Error Variance. 167 MSE engl. skraćenica za Mean Square Error. 168 MSPE engl. skraćenica za Mean Square Percent Error. 132

146 T 1 2 MSPE pˆ nh. (2.5.5) T n1 Drugim riječima, radi se o sumi kvadrata odnosa greške i stvarne vrijednosti u periodu h. Često se koriste kvadratni korijeni ovih mjera kako bi se sačuvala jedinica mjerenja, što vodi do korijena srednje kvadratne greške (RMSE) 169 : T 1 2 RMSE eˆ nh (2.5.6) T n1 i korijena srednje kvadratnog procenta greške (RMSPE) 170 : T 1 2 RMSPE pˆ nh. (2.5.7) T n1 Još jedna, mada manje popularna mjera tačnosti prognoze jeste srednja apsolutna greška (MAE) 171, odnosno srednji apsolutni procenat greške (MAPE) 172 : 1 MAE T 1 MAPE T T n1 T eˆ n1 nh pˆ nh (2.5.9) Važno je podsjetiti da su sve prethodno pomenute mjere ustvari uzoračke ocjene tačnosti prognoza skupa. Tako na primjer, populaciona MSE se definiše kao očekivana vrijednost kvadratnih grešaka, koje ocjenjujemo zamjenom očekivanja sa uzoračkim prosjekom. Kako je već rečeno, zbog problema sa skaliranjem prisutnim kod pojedinih prethodnih mjera, često je poželjno koristiti mjere koje srednje kvadratno odstupanje greške posmatraju relativno, u odnosu na npr. neki osnovni model. Postoje tzv. Tejlovi koeficijenti nazvani po Henry-ju Theil-u. Postoje dva najzastupljenija Theil-ova koeficijenta, koji se najčešće označavaju sa U 1 i U 2. Za oba koeficijenta vrijednost jednaka nuli znači savršenu prognozu. Međutim, dok je U1 ograničen na intervalu (0,1), sa vrijednostima blizu jedinice koje označavaju lošu prognozu, vrijednost U2 može nadmašiti vrijednost jedan, i jednak je jedinici kad ne postoji bolja ili gora varijanta od prognoze bez promjene. Zbog ovog, a i 169 RMSE engl. skraćenica za Root mean square error. 170 RMSPE engl. skraćenica za Root Mean Square Percent Error. 171 MAE engl. skraćenica za Mean Apsolute Error. 172 MAPE engl. skraćenica za Mean Apsolute Percent Error. 133

147 drugih razloga, ovi koeficijenti nijesu jednostavni za interpretaciju. Štaviše, ne preporučuju se na teorijskim osnovama Upoređivanje kvaliteta prognoze, obuhvatnost i kombinovanje prognoza U praksi, postoji najčešće nekoliko alternativnih modela koji se mogu koristiti za prognoziranje neke vremenske serije. Tako na primjer, postoji nekoliko modela kojima se može modelirati i prognozirati trend. Kao posljedica toga, odabir adekvatnog modela za prognoziranje ima poseban značaj u praksi. Ovdje ćemo prikazati nekoliko osnovnih principa koji se najčešće primjenjuju za odabir adekvatnog modela. Odabir modela koji se najbolje prilagođava podacima nije nužno model koji proizvodi najbolju prognozu. Štaviše, oslanjanje na ovakav tip modela često vodi do modela koji uključuje previše parametara samo da bi se koeficijent determinacije povećao, a to može narušiti tačnost prognoze. Generalno, najbolji pristup je odabrati model sa najmanjom standardnom devijacijom ili srednjom kvadratnom greškom prognoze jedan korak unaprijed. Uobičajena procedura za mjerenje performansi ocjena van uzorka je podjela podataka u dva segmenta jedan dio za ocjenu modela i drugi za testiranje prognostičkih performansi. Iskustveno pravilo glasi da treba uzeti najmanje 20% podataka za testiranje performansi 174. Postoji nekoliko kriterijuma za ocjenu koji model ima bolje performanse. Neki od kriterijuma su veličina srednje kvadratne greške i varijacije ovog kriterijuma, prikazani u prethodnom odjeljku. Smatra se da je model bolji za prognoziranje ukoliko su izračunate vrijednosti ovih kriterijuma manje. Drugu važnu grupu kriterijuma čine informacioni kriterijumi, i to: Akaike (AIC) i Schwarz informacioni kriterijum (SIC), sa ranije navedenim formulama. Oba kriterijuma obračunavaju sumu kvadrata reziduala, sankcionišući uvođenje dodatnih parametara u model. Modeli sa manjim vrijednostima AIC i SIC smatraju se boljim modelima. Jedan od načina za evaluaciju kriterijuma kojima se vrši izbor modela je u pogledu konzistentnosti. Može se pokazati da je AIC nekonzistentan kriterijum, što znači da neće 173 Granger & Newbold, 1986, Odjeljak 9.3, str Montgomery et al. (2008). 134

148 izabrati pravi model kada je pravi model među onima za koje se smatra da im se vjerovatnoća približava jedinici kako se uzorak povećava. Pokazuje se da SIC konzistentan, ali ne i asimptotski efikasan. Zbog toga, kreirano je nekoliko varijacija i proširenja ovih informacionih kriterijuma. Jedan od njih je korigovana verzija AIC-a: T en n1 2 Tk ( 1) AICC ln (2.5.12) T T k 2 Mnogi softverski paketi omogućavaju izbor adekvatnog modela preko ovih kriterijuma. Kada su dostupni AIC i SIC, obično se preferira korišćenje SIC, koji obično bira manji tj. jednostavniji model. Upoređujući tačnost prognoze, u stvari se pitamo koja je prognoza bolja imajući u vidu odgovarajuću funkciju gubitka. U praktičnom radu sa ovim pitanjem se konstantno susrijećemo. U cilju poboljšanja tačnosti prognoze, Bates i Granger (1969) po prvi put su predložili kombinovanje suprostavljenih prognoza, da bi se kao rezultat dobila superiornija prognoza u odnosu na sve pojedinačne originalne prognoze. Da bi se utvrdilo da li jedna prognoza obuhvata sve relevantne informacije suprotstavljene prognoze, koristi se test obuhvatnosti prognoze. Ako jedna prognoza sadrži sve relevatne informacije, kombinovanjem se ne može dobiti nijedna nova informacija. Pojednostavljenja radi, fokusirajmo se na dvije prognoze xˆa n h i ˆb jednakost: xn h, i posmatrajmo sljedeću regresionu a b x xˆ xˆ eˆ (2.5.13) nh a nh b nh nh Ako je (, ) (1,0), kaže se da prognoza modela a obuhvata model b, i ako a b (, ) (0,1) onda prognoza modela b obuhvata model a. Za ostale vrijednosti (, ), a b nijedan model ne obuhvata drugi i obije prognoze sadrže korisne informacije o x n+h, pa je kombinacija prognoza potencijalno poželjna. a b Neuspješnost da se jednim modelom obuhvati drugi znači da kod oba modela postoji greška specifikacije i da su moguća poboljšanja kombinovanjem prognoza. Nije iznenađujuće da su ovakve situacije tipične u praksi, jer je prisustvo greške u specifikaciji vrlo vjerovatno, zbog veoma kompleksne realnosti koju bi modeli trebalo da apstrahuju. 135

149 U teoriji je predložen veliki broj metoda za kombinovanje prognoza i mogu se ugrubo podijeliti u dvije grupe: kovarijacioni metodi i regresioni metodi. Pokazaćemo da je kovarijacioni metod za kombinovanje prognoza u stvari specijalni slučaj regresionog metoda, tako da u stvarnosti postoji samo jedan metod. Međutim, zbog intuitivnijeg razumijevanja, pojasnićemo prvo pristup sa kovarijansama. Pretpostavimo da imamo dvije nepristrasne prognoze na osnovu kojih formiramo kombinaciju oblika: c a b xˆ ( h) xˆ ( h) (1 ) xˆ ( h). (2.5.14) n n n Kako je zbir pondera jednak jedinici, kombinovana prognoza će biti nepristrasna. Štaviše, greška kombinovane prognoze će zadovoljiti sličnu jednakost, oblika: c a b eˆ ( h) eˆ ( h) (1 ) eˆ ( h) (2.5.15) sa varijansom n n n prognostičkih grešaka, a (1 ) 2 (1 ), gdje su c aa bb ab 2 aa i 2 bb varijanse ab je njihova kovarijansa. Optimalne pondere nalazimo minimizacijom varijansi greške kombinovane prognoze u odnosu na, što vodi do: * 2 2 bb ab bb aa 2 ab. (2.5.16) Optimalni kombinovani ponder je funkcija varijansi i kovarijansi pomenutih prognostičkih grešaka. U praktičnoj primjeni, varijanse i kovarijanse su nepoznate, pa ih mijenjamo sa konzistentnim ocjenama. U stvari, ocjenjujemo pa je ocjena kombinovanih pondera: ˆ* ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 bb ab bb aa 2 ab * zamjenom 2 ij sa 1 ( ) ( h), T 2 i j ˆ ˆ ˆ ij en h en T n1. (2.5.17) Ako posmatramo specijalan slučaj u kome su greške prognoze nekorelisane, tako da je 0, onda je : 2 ab * ˆ ˆ 2 bb 2 2 ˆ bb aa (2.5.18) Kako se 2 aa približava nuli prognoza modela a progresivno postaje preciznija. U tom * slučaju, se približava jedinici, tako da je cio ponder stavljen uz prognozu a, što je poželjan 136

150 slučaj. Obrnuto važi kada se varijansom greške ima jači ponder. 2 bb približava nuli. U opštem slučaju, prognoza sa manjom Posmatrajmo sad regresioni metod kombinovanja prognoza. Oblik jednačine za obuhvatnost prognoze sugeriše kombinovanje prognoze jednostavnom regresijom realizovane vrijednosti na prognozu. Uobičajeno se posmatra sljedeća regresiona jednačina: x x x e (2.5.19) c a b nh 0 1 nh 2 nh nh Uopštenje za slučaj više od dvije prognoze je očigledno. Regresioni model je jednostavan i fleksibilan. Postoji mnogo varijacija i proširenja modela, zato što je bilo koji regresioni aparat primjenjiv. Tako na primjer, neki od problema koji se mogu javiti su pristrasnost ili neefikasnost individualnih prognoza. Pristrasnost se rješava uvođenjem konstante, kao što je zapisano prethodnom jednačinom. Međutim, ukoliko su individualne prognoze neefikasne, odgovarajuća generalizacija kombinovane prognoze se relaksira od pretpostavke da ponderi moraju imati zbir jedan. Granger i Ramanathan (1984) predlažu regresiju oblika (2.5.19), sa ponderima 1 i 2 koji se dobijaju iz regresije: x x x e. (2.5.20) a b n 0 1 nh 2 nh nh Ocjenjivanje pondera za prethodnu kombinaciju ima smisla jedino ako su prognoze a i b takođe unutar uzorka. U praksi se mogu javiti poteškoće u ocjeni pondera, zbog autokorelacije grešaka kao i mogućnosti da ponderi pokazuju varijabilitet tokom vremena. Tako npr. Stock i Watson (1999) otkrivaju da jednostavan prosjek individualnih prognoza 175 u performansama često nadmašuje kombinovane tehnike. 175 Engl. pooling or averaging. 137

151 III PRIMJENA PROGNOSTIČKIH MODELA NA PRIMJERU INFLACIJE U CRNOJ GORI Praćenje nivoa cijena u zemlji, kao jednog od ključnih indikatora sveukupnih performansi u ekonomiji, jedna je od glavnih potreba donosilaca mjera ekonomske politike. Imajući to u vidu, prognoziranje budućih kretanja inflacije predstavlja sredstvo za ispunjenje tog cilja. S tim u vezi, svijest o primjeni ekonometrijskih modela u cilju prognoziranja inflacije i drugih značajnih ekonomskih indikatora, sve više dolazi do izražaja, budući da se ovakvim metodima identifikuju i glavni uzročnici porasta cijena i drugih ekonomskih promjena. Visoka inflacija u Crnoj Gori posljednjih godina nije aktuelan problem za crnogorske ekonomske vlasti. Međutim, ne može se zaboraviti istorija nestabilnih ekonomskih performansi, a u domenu inflacije prilično volatilnih kretanja, čemu su doprinijele mnoge političko-ekonomske promjene (raspad Jugoslavije, uvođenje marke, zatim eura i brojne strukturne promjene u ekonomiji koje se duguju tranziciji). Izraziti šokovi u posljednjih desetak i više godina, izazvani ovim dešavanjima, učinili su da statistička baza za konstrukciju ekonometrijskih modela za prognoziranje, do skoro, bude neadekvatna i veoma nepouzdana. Međutim, u posljednje vrijeme se sve više govori o izgradnji prognostičkih modela, pa je i ovaj rad jedan od prvih u ovoj oblasti. Prognostički modeli predstavljeni u drugom dijelu rada biće primijenjeni sa ciljem prognoziranja inflacije za prvih šest mjeseci godine, na osnovu statističkih mjesečnih podataka za period od do godine. Ovdje treba ukazati na opštost ovih modela, u smislu mogućnosti da se koriste za prognoziranje bilo koje druge ekonomske serije. Radi ilustrovanja postupka u izgradnji modela i ispitivanja njegovih prognostičkih performansi, kao mjera inflacije korišćen je indeks potrošačkih cijena, koji je jedna od statistički najkvalitetnijih mjesečnih serija u Crnoj Gori. Sa poboljšanjem statističke infrastrukture otvara se prostor za testiranje prognostičkih performansi i drugih modela zasnovanih na ostalim važnim makroekonomskim serijama. 138

152 3.1. Praćenje inflacije u Crnoj Gori Iskazivanje inflacije vrši se preko indeksa cijena (relativni pokazatelji kojima se mjere promjene nivoa cijena u nekom periodu). Promjene cijena se mjere u raznim fazama ekonomskog procesa: proizvodnoj (indeks cijena proizvođača industrijskih proizvoda), fazi raspodjele (indeks uvoznih i izvoznih cijena) i potrošnje (indeks potrošačkih cijena). Ovdje je posebno interesantna promjena potrošačkih cijena, kao rezultanta promjena svih ostalih cijena, pa se u nastavku osvrćemo na metodologiju njenog obračuna. Podatke, koji čine osnovu za praćenje i analizu kretanja nivoa cijena u Crnoj Gori, proizvodi i publikuje Zavod za statistiku Crne Gore (Monstat). U periodu od do godine Monstat je, u različitim periodima, objavljivao tri vrste pokazatelja promjene maloprodajnih cijena: indeks cijena na malo, indeks troškova života i indeks potrošačkih cijena. Cijena na malo, koja je osnova za obračun ovih indeksa, predstavlja maloprodajnu cijenu proizvoda i sadrži sve poreze i takse koji se plaćaju u prometu na malo. Drugim riječima, to je cijena koju potrošač plaća u momentu kada kupuje robu. Indeksi cijena na malo se računaju na osnovu indeksnih (reprezentativnih) lista artikala i usluga, uz odgovarajuće ponderisanje i upoređivanje sa cijenama iz baznog perioda. Indeks troškova života je poseban vid indeksa cijena na malo. Računa se na osnovu posebno grupisane liste artikala i usluga lične potrošnje gradskih domaćinstava i prosječnih cijena na malo za te artikle i usluge, tj. na osnovu njihovih individualnih cijena. Kod ovih indeksa kao ponder služi struktura vrijednosti iz lične potrošnje nabavljenih artikala i usluga anketiranih domaćinstava. Indeks potrošačkih cijena (CPI 176 ) je, prije svega, pokazatelj prosječne promjene cijena fiksne korpe proizvoda i usluga koju domaćinstva kupuju u cilju zadovoljenja svojih potreba. Indeks potrošačkih cijena predstavlja poseban indeks cijena na malo koji se obračunava po metodologiji usklađenoj sa preporukama za obračun indeksa cijena na malo u Evropskoj uniji. Ovim indeksom se mjeri promjena u vremenu, pri čemu se za oba perioda koji se 176 Eng. Consumer Price Index. 139

153 porede koristi struktura potrošnje baznog perioda (Laspersov tip indeksa) 177. Za obračun ovog indeksa obuhvaćena su sva domaćinstva stalno nastanjena na ekonomskoj teritoriji Crne Gore. Nije obuhvaćena potrošnja kolektivnih domaćinstava, kao ni potrošnja nerezidenata. Lista proizvoda za prikupljanje cijena obuhvata 503 najznačajnija proizvoda i usluge lične potrošnje. Snimanje cijena se vrši u četiri grada u Crnoj Gori: Podgorici, Nikšiću, Pljevljima i Kotoru. Ponderi su dati strukturom potrošnje prosječnog domaćinstva, i dobijaju se na osnovu podataka iz ankete o potrošnji domaćinstava. Osnovna razlika između ove tri vrste indeksa je u klasifikaciji proizvoda i usluga, obuhvatu, izvorima iz kojih se izračunavaju ponderi i načinima izračunavanja prosječnih cijena i indeksa. Izbor metoda obračuna indeksa zavisi od osnovne namjene indeksa. U suštini, indeksi cijena na malo se koriste kao opšta mjera inflacije, za revalorizaciju novčanih iznosa, usklađivanje plata, penzija, socijalnih davanja, i kao deflator u nacionalnim računima. Klasifikacija koja se koristi za obračun indeksa cijena na malo polazi od osnovne podjele na robe i usluge, a zatim na podgrupe, klase i podklase. Kod obračuna indeksa troškova života klasifikacija je bazirana na namjeni proizvoda u potrošnji. Po pitanju obuhvatnosti, indeks potrošačkih cijena, za razliku od indeksa cijena na malo, sadrži i imputiranu rentu (iznajmljivanje stana), finansijske usluge, usluge obrazovanja i ugostiteljske usluge. Kada su u pitanju ponderi, visina pondera za svaki proizvod i uslugu utvrđuje se na osnovu prometa na malo proizvoda i usluga koji se koriste u potrošnji domaćinstava (za obračun indeksa cijena na malo), odnosno na osnovu strukture potrošnje domaćinstava (za obračun indeksa troškova života). Konačno, metodologija za obračun indeksa cijena na malo i troškova života ne zasniva se na međunarodnoj klasifikaciji individualne potrošnje po namjeni (tzv. COICOP klasifikacija), kao što je to slučaj kod CPI-a. Monstat je počeo da računa indeks potrošačkih cijena po prvi put u godini, ali se tek od godine podaci o indeksu potrošačkih cijena javno publikuju i prestaje se sa objavljivanjem indeksa cijena na malo i indeksa troškova života. Prije nego pređemo na analizu raspoloživih podataka, interesantno je podsjetiti na nekoliko glavnih tipova inflacije 178 : 177 Metodološki opis istraživanja indeksa potrošačkih cijena, Monstat ( 178 Prema Gordon, R. (2008), str

154 Inflacija tražnje 179 je tip inflacije koji je uzrokovan rastom agregatne tražnje kroz npr. povećanje investicija, državne potrošnje itd. Ovaj tip inflacije, u izvjesnoj mjeri, djeluje stimulativno na ekonomski rast jer višak tražnje i povoljni tržišni uslovi podstiču investicije i ekspanziju. Inflacija troškova 180 ili takođe poznata kao inflacija izazvana šokovima na strani ponude, a najčešće ima za posljedicu pad agregatne ponude (potencijalnog autputa). Razlozi mogu biti prirodne katastrofe ili povećanje cijena inputa. Tako na primjer, iznenadan pad ponude nafte, koji bi doveo do rasta cijena nafte, može uzrokovati inflaciju troškova. Proizvođači kojima je nafta značajan input u proizvodnji prenose trošak na potrošače u formi povećanja cijena. Ugrađena inflacija 181 je tip inflacije indukovan adaptivnim očekivanjima i često se vezuje za spiralu cijene/plate. Dok radnici pokušavaju da zadrže plate u skladu sa rastom cijena, firme pokrivaju povećane troškove radne snage kroz veće cijene, što stvara začarani krug. Uvezena inflacija 182, posebno interesantna za Crnu Goru, nastaje kao rezultat povećanja uvoznih cijena. Tako se sa rastom uvoznih cijena, cijene domaćih proizvoda za čiju proizvodnju se koristi uvezeni materijal povećavaju, djelujući na opšti rast cijena svih roba i usluga. Ili, s obzirom na činjenicu da je Crna Gora visoko uvozno zavisna ekonomija sa veoma niskim nivoom domaće proizvodnje, svaki rast cijena na globalnom tržištu, po pravilu se direktno preliva na inflaciju u zemlji Kretanje inflacije u periodu od do godine Kretanje inflacije pratićemo od početka godine i osnivanja Centralne banke Crne Gore (marta godine). To je period koji se smatra novom fazom u razvoju finansijskog sistema Crne Gore. Osnivanjem Centralne banke, nezavisne institucije koja nema emisionu funkciju, a čiji je osnovni cilj kontrola banaka i regulisanje platnog prometa u Crnoj Gori, otklonjene su osnovne opasnosti za mogućnost pojave rasta cijena usljed prekomjernog štampanja novca. Nakon perioda hiperinflacije iz perioda 90-ih, jedna od prvih mjera za 179 Engl. Demand-pull inflation. 180 Engl. Cost-push inflation. 181 Engl. Buit-in inflation. 182 Engl. Imported inflation. 141

155 poboljšanje ekonomske situacije bilo je uvođenje njemačke marke, a zatim eura, kao jedinog zvaničnog sredstva plaćanja od 31. marta godine 183. Na samom početku perioda uvođenja marke inflacija je bila na visokom nivou. Nakon tog inicijalnog šoka, već sredinom godine cijene su pale i imale su stabilan godišnji rast od 10-15%, što je bilo znatno manje nego ranije. Od godine pa do danas, cjenovne promjene u Crnoj Gori duguju se, u značajnoj mjeri, strukturnim promjenama u ekonomiji, uz rjeđe ali prisutne oscilacije izazvane globalnim kretanjima. Sa naglom liberalizacijom cijena i otvaranjem tržišta desio se sljedeći šok. Zatim je u januaru godine, Vlada donijela odluku o povećanju administrativno kontrolisanih cijena pojedinih proizvoda (npr. u januaru cijena hleba je porasla za 59%, cijena mlijeka za 58%, a u decembru cijena električne energije za 49,5%). Kako je učešće osnovnih prehrambenih proizvoda i električne energije u korpi za izračunavanje cijena na malo preko 12%, to je uslovilo snažan uticaj na ukupan nivo inflacije. U godini, ostvareno je znatno usporavanje rasta opšteg nivoa cijena u odnosu na prethodne godine. Godišnja inflacija, mjerena indeksom cijena na malo u decembru u odnosu na decembar prethodne godine iznosila je 9,4%. Ovo je prvi put poslije dužeg vremena da je stopa inflacije u Crnoj Gori zabilježila jednocifrenu vrijednost. Međutim, uvođenje eura početkom godine uzrokovalo je još jedan inflacioni udar. Naime, konverziju marke u euro trgovci su iskoristili za povećanje cijena osnovnih namirnica. Međutim, kao što se i očekivalo, uticaj konverzije na inflaciju bio je kratkoročan, pa je u drugom dijelu godine rast cijena bio znatno umjereniji. Opšti zaključak je da je uvođenje eura postepeno vraćalo povjerenje u bankarski sistem i konačno doprinijelo stabilnijoj stopi inflacije. Od godine godišnja stopa inflacije konstantno opada, ali ne bez povremenih cjenovnih šokova izazvanih značajnim strukturnim promjenama u privredi. Tako na primjer, u procesu harmonizovanja carinskih stopa sa Srbijom, prosječna ponderisana carinska stopa je povećana sa 2,7% na oko 6%. Imajući u vidu obim crnogorskog uvoza repromaterijala i 183 Crna Gora je uvela euro kao zvaničnu valutu 1. januara godine. Od tada do 31. marta godina obje valute bile su u upotrebi. Nakon toga, euro postaje jedino zvanično sredstvo plaćanja u Crnoj Gori. 142

156 nedovršene proizvodnje, ovo se povećanje ugradilo u cijene velikog broja proizvoda, a ne samo onih za koje su povećane carine. Novi šok u godini dogodio se u aprilu uvođenjem poreza na dodatu vrijednost. Tako je najveći mjesečni rast cijena zabilježen u aprilu (3,2%). U istom periodu došlo je do rasta administrativno kontrolisanih cijena: struje (24%), komunalnih usluga (13%), PTT usluga (5,4%), hljeba (15,4%) itd. Inflacija u decembru godine u odnosu na isti mjesec prethodne godine, prema indeksu cijena na malo iznosila je 6,7%. Trend usporavanja inflacije nastavljen je i u godini. Od inflatornih šokova u ovoj godini izdvaja se decembar, kada je došlo do rasta cijene telefonskih usluga za 100%, što je dovelo do mjesečnog rasta cijena usluga za 9,5%. Manje fluktuacije u prethodnim mjesecima duguju se promjenama cijena u administrativno kontrolisanim i nerazmjenljivim dobrima i uslugama. Godina je bila stabilna i bez nekih značajnijih inflatornih šokova, pa je godišnja inflacija u decembru te godine, mjerena indeksom cijena na malo iznosila 1,8%. Rast cijena u godini podstaklo je nekoliko faktora koji se mogu podijeliti u četiri grupe: strukturni, koji se duguju promjenama u poreskoj politici, metodološki (rezultat izmjene pondera od strane Monstata), eksterni faktori (fluktuacije u cijenama nafte i šećera) i sezonski (rast cijena poljoprivrednih proizvoda). Naime, primjenom Zakona o porezu na dodatu vrijednosti, od januara godine na osnovne prehrambene proizvode počela se obračunavati stopa PDV-a od 7%, dok su do tada ovi proizvodi bili oslobođeni poreza. Na cijene u Crnoj Gori odrazio se i dinamičan rast cijene šećera na svjetskom tržištu, a i ponuda na tržištu Srbije bila je značajno smanjena zbog preorijentisanja proizvođača na međunarodna tržišta. Sezonski karakter poljoprivrednih proizvoda imao je nešto jači uticaj na kretanje cijena tokom godine od uobičajenog. Posmatrano na godišnjem nivou, cijene poljoprivrednih proizvoda bile su više za 6,7%. Takođe, Monstat je početkom godine revidirao pondere za pojedine kategorije roba i usluga. Ovim promjenama učešće kategorije tečna goriva i maziva povećano je sa 1,4% na 6,9%. Kako je prvih osam mjeseci godine obilježio snažan rast cijena nafte na svjetskom tržištu (u tom periodu cijena sirove nafte tipa Brent je porasla za 19% u odnosu na kraj 143

157 prethodne godine), zbog promjene pondera se ovaj impuls jače odrazio na ukupnu inflaciju u Crnoj Gori, nego što bi to inače bio slučaj. U i godini inflacija je bila u porastu, a na njen rast sa jedne strane su u velikoj mjeri uticala kretanja cijena na svjetskom tržištu, prije svega cijene nafte i prehrambenih proizvoda. Sa druge strane, na rast cijena je uticalo i otklanjanje cjenovnih dispariteta u oblasti energetike i telekomunikacija, kao i veliki rast agregatne tražnje. Rast agregatne tražnje je rezultat rasta plata, visoke stope rasta kredita, velikog priliva stranih direktnih investicija, prodaje nekretnina, transfera iz inostranstva i dr. Treba imati na umu da je rast cijena u ovom periodu bio karakterističan i za druge zemlje, pa se kaže da je u ovom periodu inflacija bila svjetski fenomen. Najveći rast cijena se desio u julu 2007, kada dolazi do porasta cijena proizvoda/usluga iz kategorije "stanovanje" i to kod komunalno-stambenih usluga koje su administrativno regulisane (godišnji rast od 10,2%) i kod električne energije (godišnji rast od 30,9%). Kod struje je došlo i do promjene metodologije obračuna u julu, u odnosu na prethodni period, pa je to direktno uticalo na ukupnu godišnju stopu inflacije. Godišnja stopa inflacije u decembru godine, mjerena indeksom cijena na malo iznosila je 8%, a u decembru godine 7,3%. U ovom periodu karakteristično je da su uzroci rasta cijena uglavnom bili spoljni faktori, kao posljedica rasta cijena poljoprivredno-prehrambenih proizvoda (koje su doživjele rekordan nivo sredinom godine) i energenata na svjetskom tržištu, a koje Crna Gora značajno uvozi. Ova kretanja jasno ukazuju na postojanje veze između stope inflacije u Crnoj Gori i inflacije na inostranom tržištu. Dodatno, rastu cijena je doprinio rast plata, i konstantno povećanje cijena električne energije. Ranije smo naveli da je godina prekretnica u metodološkom smislu kada je u pitanju praćenje inflacije u Crnoj Gori. Naime, Monstat od tada prestaje da objavljuje indeks cijena na malo i indeks troškova života, i prelazi na indeks potrošačkih cijena kao mjeru inflacije prema međunarodnoj metodologiji. Nakon visoke stope inflacije u prethodne dvije godine, stopa inflacije u Crnoj Gori bilježi pad mjereno indeksom potrošačkih cijena (godišnja stopa u decembru od 1,5%) uglavnom usljed usporavanja rasta cijena najvećeg broja prehrambenih proizvoda, nižih cijena roba široke potrošnje, kao i korekcije cijene struje na niže iz jula godine. 144

158 U toku godine nije bilo značajnih oscilacija u kretanju cijena, da bi na kraju godine bila izmjerena najniža stopa inflacije (0,7% godišnja stopa inflacije u decembru) ikada zabilježena u Crnoj Gori. Inflacija u godini bila je na značajno višem nivou od inflacije iz prethodne dvije godine, kao posljedica rasta cijena pojedinih grupa proizvoda (alkoholna pića i duvan, prevoz). Vrlo osjetljiva kategorija hrana i bezalkoholna pića značajno je opredijelila rast ukupne godišnje inflacije tokom prve polovine godine (godišnji rast od oko 6%). Najizrazitiji rast u godini ostvarile su administrativno regulisanih proizvoda (kafa, gazirana pića, cigarete). Povećanje akciza i rast cijena nafte i naftnih derivata imali za direktnu posljedicu rast cijena transporta, kao i indirektan uticaj na rast cijena prehrambenih i ostalih roba široke potrošnje. Uopšteno gledano, inflacija je bila u porastu u cijelom svijetu u godini, kao rezultat više faktora. Rast su, s jedne strane, proizvodili šokovi na strani ponude koji su podizali cijene hrane i cijene nafte, uz pojačanu tražnju od strane velikih ekonomija u razvoju, s druge strane. Stopa inflacije u Crnoj Gori u godini bila je u porastu, a najviši rast je zabilježen kod akciznih i prehrambenih proizvoda. Godišnja stopa inflacije na kraju godine je bila na nivou od 5,1%, u velikoj mjeri pod uticajem faktora za koje se očekivalo da će imati jednokratno dejstvo ili manji uticaj u sljedećoj godini, poput: povećanja kontrolisanih cijena, rasta akciza, uvođenja određenih taksi, rasta cijena hrane na globalnom nivou, itd Makroekonomsko okruženje: determinante inflacije u Crnoj Gori Izgradnja ekonometrijskih prognostičkih modela, čak i onda kada su to oni iz grupe nestrukturnih modela, nedvosmisleno zahtijeva poznavanje i razumijevanje ekonomskih i društvenih prilika, kao i veze i uticaje jednih pojava na druge. Za prognoziranje inflacije posebno je važno poznavati kanale i smjerove uticaja na promjenu nivoa cijena, a to je jedino moguće kroz analizu cjelokupnog makroekonomskog konteksta. Iz tog razloga, u nastavku se prikazuju najvažnije tendencije u makroekonomskim kretanjima u proteklih 12 godina, sa posebnim akcentom na ključne varijable koje u najvećoj mjeri determinišu oscilacije u nivou cijena u Crnoj Gori. 145

159 Privreda Crne Gore je, kako se to često kaže, veoma mala i otvorena. Prema podacima i procjeni MMF-a, udio crnogorskog BDP-a u svjetskom BDP-u, mjereno prema paritetu kupovne moći (PPP), za godinu iznosi nepunih 0,01%, ili deseti dio promila. Gledano u masi (takođe po PPP-u), Crna Gora u zauzima 149. mjesto od 188 zemalja za koje su podaci u tzv. WEO 184 bazi MMF-a dostupni 185. Po pitanju otvorenosti, a po podacima MMFa, zbir izvoza i uvoza roba i usluga prema BDP-u u Crnoj Gori iznosio je 98,2% u godini, što ju je stavljalo na 49. mjesto od 139 dostupnih podataka (za ukupno 235 zemalja i teritorija). Iako bi se za mjeru otvorenosti mogli koristiti i drugi indikatori pored bazičnog koji je ovdje pomenut, nesumnjivo je da Crna Gora pripada grupi otvorenijih ekonomija. Ukoliko treba izdvojiti jedan ključni događaj, kretanje, ili tendenciju, u crnogorskoj ekonomiji iz perioda , onda je to zasigurno snažan priliv direktnih i drugih stranih investicija u drugoj polovini tog perioda, što je djelovalo kao ključni pozitivni šok za ekonomski rast, ali istovremeno kao šok i za mnoge druge makroekonomske varijable. Pored priliva stranih investicija, veoma značaj događaj je uvođenje eura, strane valute, kao jedinog zvaničnog sredstva plaćanja. Uz potpuno otvaranje kapitalnog računa izgubljena je mogućnost vođenja nezavisne monetarne politike, ali je opšti stav da su benefiti tog nominalnog sidra znatno prevazišli izgubljeno. Benefiti su se prije svega odnosili na psihološku sferu, odnosno na obuzdavanje jakih inflacionih očekivanja (uz neuporedivo jaču monetarnu i fiskalnu disciplinu nego prije), neizbježno prisutnih nakon (više)decenijskih iskustava sa velikom inflacijom i hiperinflacijom. Pored toga, značajni benefiti se ogledaju u nižim transakcionim troškovima u transakcijama sa nerezidentima, kao i u eliminaciji rizika promjene deviznog kursa, uz, posljedično, uticaj na snižavanje premije rizika zemlje. Na kraju, ali kao veoma važno, neophodno je pomenuti i obnovu crnogorske nezavisnosti (maj/jun 2006.), prije svega u kontekstu ekonomskih, strukturnih i institucionalnih promjena koje su bile sastavni dio tog procesa WEO - World Economic Outlook. 185 Primijetimo da obračun BDP-a po paritetu kupovne moći dodjeljuje znatno veći udio Crnoj Gori u odnosu na prostu komparaciju BDP-a po tržišnoj vrijednosti kursa, zbog razlike u nivoima cijena u Crnoj Gori i Americi, čija valuta i nivo cijena služe kao reper u kalkulacijama MMF-a. 186 Na primjer, uvođenje eura je upravo jedna od tih promjena. 146

160 Platni bilans Nagli priliv SDI počeo je u godini (22,6% BDP-a), uz stalan rast zaključno sa (41,1% BDP-a), sa izuzetkom godine (Grafik 3.1). U strukturi posmatrano, najveći dio SDI se odnosio na ulaganja u nekretnine, najviše zahvaljujući atraktivnosti crnogorske obale, gdje su najznačajniji strani investitori bili ruski državljani. Međutim, ne mnogo manje značajan dio investicija odnosio se na vlasnička ulaganja u preduzeća (kupovina 10% vlasništva, tj. sva dodatna ulaganja nakon sticanja tog procenta vlasništva), ali i na tzv. interkompanijski dug, tj. na kreditiranje unutar grupe vlasnički povezanih nebankarskih preduzeća. Grafik 3.1: SDI, eura (desna skala) i priliv SDI prema BDP-u (lijeva skala) 45% % SDI, priliv 35% SDI priliv/bdp % % % 15% 10% 5% 0% Izvor: CBCG, Monstat Strane portfolio investicije nijesu bile od većeg značaja, sa očiglednim izuzetkom u periodu godina, a što se gotovo isključivo duguje dvijema emisijama državnih euroobveznica. Od ostalih stranih investicija (OSI), u i zabilježeni su neto prilivi čak i veći od neto priliva direktnih investicija, što se najviše duguje pozajmicama banaka od nerezidenata (od matičnih banaka i drugih inostranih banaka), ali i pozajmicama drugih nedržavnih sektora 147

161 od nerezidenata. Sa druge strane, neto priliv OSI je u periodu bio negativan, ponajviše zbog razduživanja banaka po uzetim kreditima 187. Grafik 3.2: Odnos tekućeg računa i podsalda finansijskog računa prema BDP-u 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% -10% -20% OSI, neto/bdp SPI, neto/bdp SDI, neto/bdp TR/BDP Izvor: CBCG, Monstat Jedna od kategorija na koju se takav priliv kapitala negativno odrazio je tekući račun, čiji je deficit u iznosio gotovo 50% BDP-a (Grafik 3.2). Situacija je bila najgora kod robnog salda, koji je u istoj godini iznosio preko -65% BDP-a, dok su pozitivno djelovali drugi podbilansi tekućeg računa, prije svega usluge, a onda i, tradicionalno, tekući transferi (doznake). Drugim riječima, deficit tekućeg računa bio je finansiran suficitom na finansijskom računu. Povećan uvoz roba, generalno, odnosio se na dvije grupe subjekata. Prvo, na fizička lica, bilo da su bila direktno vezana za stranu investiciju (priliv od prodaje nekretnina, ili akcija) ili indirektno, uzimanjem potrošačkih/gotovinskih kredita od domaće (i/ili nerezidentne) banke, a koji su bili finansirani depozitima od strane lica direktno vezanih za investiciju, ili pak pozajmicama od stranih banaka, što je takođe vid strane investicije 188. Često je iza potrošnje fizičkih lica bila dugogodišnja glad za kapitalom, tj. potrošnjom. Drugo, na pravne subjekte (uključujući i državu), kod kojih je bilo kakav oblik realnih, fizičkih investicija 187 Podatke o ostalim stranim investicijama treba pažljivo razmatrati, budući da pojedini segmenti te grupe transakcija nijesu (valjano) registrovani, prije svega zbog eurizovanosti ekonomije. 188 Jasno, indirektni kanal stranih investicija koji je paralelno djelovao u slučaju fizičkih lica bile su i osjetno veće zarade. 148

162 podrazumijevao i veću potrebu za dobrima tekuće potrošnje 189. Naravno, iza svega je stajala situacija u kojoj su crnogorske firme proizvodile vrlo mali dio tih dobara, usljed hronične nekonkurentnosti, s jedne strane, i objektivne nemogućnosti da se u tako kratkom roku formiraju nove firme koje bi mogle konkurentno izaći u susret novonaraslim potrebama, sa druge strane. Na kraju, treba reći i da je deficit tekućeg računa po pravilu uvijek izazvan prenaglašenom potrošnjom u odnosu na štednju (dohotka). Veća štednja bi nesumnjivo dovela do manjeg deficita tekućeg računa, ali na uštrb životnog standarda i rasta privrede. Bankarski sektor Kao i u slučaju većine država bivše Jugoslavije i Evrope uopšte, u Crnoj Gori tradicionalno funkcioniše tzv. bankocentrični model finansijskog sistema, gdje se firme primarno finansiraju od banaka (a ne preko tržišta hartija od vrijednosti), tj. u kom bankarski sektor, gledano po aktivi koju posjeduje, ubjedljivo dominira u odnosu na druge firme iz finansijskog sektora. Na kraju godine u Crnoj Gori posluje 11 banaka, a taj se broj nije bitnije mijenjao od formiranja Centralne banke Crne Gore kao nezavisne institucije (novembar 2000/mart 2001.) i reforme bankarskog sektora. Reforma sektora je, između ostalog podrazumijevala i privatizacije (i osnivanje par novih) banaka, tako da na kraju bankarski sektor karakteriše dominantno učešće stranog kapitala. Dramatične promjene u bankarskom sektoru se javljaju uglavnom kao posljedica platnobilansnih promjena, iako je nesporno da je (barem u početku) postojao i efekat niske osnovice. U depoziti rastu 78,6%, pozajmice (iz pasive banaka) 34,9%, a bruto krediti 33,6%. U rast istih kategorija iznosi 120,5%, 114,6% i 125,3%, u ,4%, 211,1% i 165,1%, da bi u godini rast bio -4,8%, 69,4% i 24,6%, respektivno. Jednako, odnos ukupne aktive prema BDP-u je konstantno rastao, sa 23,8% u na 101,8% u godini 190. Drugim riječima, bankarski sektor se gotovo upetostručio u periodu od pet godina u 189 Na primjer, izgradnja/renoviranje hotela zahtijevala je nabavku namještaja, suncobrana, ležaljki, kuhinjskog posuđa, raznih vrsta aparata i mašina, i naravno, građevinskog materijala. 190 Za aktivu je korišćen podatak o prostom prosjeku aktive na početku i na kraju posmatrane godine. 149

163 relativnim pokazateljima gledano, što je, ispostaviće se, bilo iznad optimuma bez obzira na efekat niske osnovice. Za to postoje dva (donekle povezana) razloga. Prvo, ekonomski sistem Crne Gore je bio previše mali za toliki kreditni rast u tako kratkom periodu; odnosno, optimizam je možda i bio opravdan s aspekta pojedinačnih kredita i klijenata, ali ga je bilo nemoguće opravdati sa nivoa sistema. Tehnički kazano, došlo je do materijalizacije tzv. endogenih rizika. Drugo, krediti su bili odobravani uz vrlo labave kreditne politike, a nerijetko i sa očigledno nedovoljnim obezbjeđenjem/kolateralom za pokriće eventualnih gubitaka Grafik 3.3: Određeni agregati bankarskog sektora, kraj kvartala, eura krediti (bruto) ukupna aktiva novac pozajmice depoziti Izvor: CBCG Već nakon trećeg kvartala dolazi do pada kredita, što je trajalo sve do kraja 2012, usljed mnogo manjeg novog kreditiranja u odnosu na otplate, a posebno otpise ranije odobrenih kredita. Krediti su značajno pali kroz prodaju paketa nekvalitetnih kredita matičnim bankama, ili faktoring firmama koje su neke matične banke osnovale 191. Pad depozita počinje u slično vrijeme, usljed loših vijesti sa svjetskih tržišta, kao i saznanja o problemima u radu većih banaka u sistemu. U određenoj mjeri je iza svega bila i iracionalna, panična reakcija deponenata; doduše, prilično razumljiva imajući u vidu traumatična iskustva iz 1990-ih. Djelimična stabilizacija depozita se dogodila tokom 2010, da bi nakon toga počeo 191 Posmatrano sa nivoa cijele grupe matične banke, primijetimo, ništa se nije promijenilo, a nekvalitetni krediti su ostali u ekonomskom sistemu i nastavili da opterećuju i fizička lica i firme. 150

164 njihov rast. Depoziti, ipak, do kraja nijesu dostigli svoj maksimalni nivo iz godine. Pozajmice su nakon trećeg kvartala rasle u narednih pola godine do godinu dana, jer je bankama trebalo likvidnih sredstava zbog povlačenja depozita i pogoršanja kreditnog porfolija. Ipak, od polovine započinje pad pozajmica, koji je trajao sve do kraja Na grafiku 3.3 prikazana su kretanja najvažnijih agregata bankarskog sektora. Što se tiče ukupne aktive, ona je nakon trećeg kvartala nastavila pad do kraja 2012, iako sporijim tempom poslije godine. Odnos aktive i BDP-u je takođe pao, na mnogo razumnijih 84,2% u godini. Međutim, ako zanemarimo veoma loš finansijski rezultat na nivou sektora, godina je, generalno, donijela sljedeća pozitivna kretanja: 1) pad aktive je bio zanemarljivo mali, 2) depoziti su prešli nivo kredita nakon pet godina, i 3) novčana sredstva banaka su nastavila sa rastom, i na istorijskom su maksimumu i u masi i po učešću u ukupnoj aktivi. Grafik 3.4: Ukupni krediti (lijeva skala, u milionima eura) i učešće nekvalitetnih kredita u ukupnim kreditima (desna skala, %), kraj perioda Ukupni krediti Nekvalitetni krediti Izvor: CBCG Banke su tokom perioda zabilježile katastrofalne rezultate, uz kumulativni gubitak od oko 180 miliona eura, što daleko prevazilazi kumulativnu dobit iz perioda Pad pozajmica je ponekad bio povezan sa prodajom nekvalitetnih kredita, tako što su banke prodajom nekvalitetnih kredita matičnim banakama (tj. faktoring firmama koje su ove osnovale) prema njima istovremeno izmirivale obaveze po uzetim pozajmicama. 151

165 2007. (oko 27 miliona eura) 193. Dakako, glavni trošak se odnosio na pogoršanje kreditnog portfolija, i posljedično, povećane rezervacije za kreditne gubitke i/ili potpune otpise određene mase kredita. Matične banke su, kao glavni (a katkad i jedini) akcionari bile dužne da izvrše dokapitalizacije, i uzimajući u obzir de facto odsustvo monetarne politike CBCG i vrlo napeto stanje u javnim finansijama, sve do kraja djelovale kao glavni stabilizator i amortizer tokom bankarske krize 194,195. Kretanje profitabilnosti bankarskog sektora u periodu predstavljeno je na grafiku 3.5 preko dva najviše korišćena indikatora: povrata na prosječnu aktivu (ROAA) i povrata na prosječni kapital (ROAE) 196. Grafik 3.5: ROAA i ROAE bankarskog sektora, % 10 4,2 6,8 6, ,3-1,2 0,8 1,1 0,7-6,9-0,6-0,7-8,0-2,8-0,1-1,1-2,0-18, ,3-30 ROAA ROAE Izvor: CBCG Kao drugi pogled na gore analizirana kretanja u bankarskom sektoru, interesantno je pogledati i kretanje odnosa strane aktive i pasive banaka, što dodatno svjedoči o vezi platnobilansnih promjena sa onima u bankarskom sektoru. 193 Razlika je tolika da je komparacija sasvim validna i uz zanemarivanje koncepta vremenske vrijednosti novca. 194 Izuzetak je bila jedna banka u većinskom domaćem privatnom vlasništvu, koja je dobila kredit od države. 195 Što se tiče godine, prve indicije su da se profitabilnost oporavila, iako je učešće nekvalitetnih kredita ostalo na visokom nivou. Moguće da se to događa usljed konačnog zaustavljanja pogoršanja kreditnog portfolija; ipak, za potpunije zaključke nužno je sačekati revizorske i supervizorske nalaze. 196 ROAA - Return on Average Assets; ROAE - Return on Average Equity. 152

166 Grafik 3.6: Strane aktiva i pasiva i neto strana aktiva kao procenat ukupne aktive, kraj perioda 50% 40% NSA / Aktiva SA / Aktiva SP / Aktiva 30% 20% 10% 0% -10% -20% -30% -40% Izvor: CBCG Tržište kapitala i tržište nekretnina Tržište kapitala u Crnoj Gori karakteriše relativno prosta struktura. Trguje se preko ovlašćenih posrednika brokerskih i/ili dilerskih društava, kojih je u godini bilo 20. Trguje se na Montenegroberzi (a.d. Podgorica), iako je desetak godina funkcionisala i druga berza, koja je počevši od pripojena Montenegroberzi. Ulogu depozitara hartija obavlja Centralna depozitarna agencija, koja je ujedno i operator sistema za obračun i poravnanje hartija. Regulatornu i nadzornu ulogu vrši Komisija za hartije od vrijednosti. Firme koje se često pominju kada se govori o tržištu kapitala su još: 1) fondovi zajedničkog ulaganja, ranije privatizaciono-investicioni fondovi, kojih je u bilo sedam, i 2) dobrovoljni penzioni fondovi, kojih je u bilo dva. Primarno se trguje akcijama, dok je obvezničko tržište slabije razvijeno. Preciznije, da nije bilo emisija obveznica od strane države (prije svega za otplatu duga po osnovu tzv. stare devizne štednje i restitucije), obvezničko tržište gotovo da ne bi ni postojalo 197. Tržište novca postoji primarno u smislu trgovine (obično godišnjim) serijama pomenutih državnih 197 U pomenutom slučaju državnih obveznica, jasno je da se nije radilo o emisiji u smislu prikupljanja kapitala (finansiranja), već samo o konverziji duga u obveznice. 153

167 obveznica dok im je preostali rok dospjeća ispod godine dana, odnosno u smislu državnih zapisa, kratkoročnih hartija od vrijednosti. Ipak, organizovano tržište ovih drugih hartija ne postoji, a prvima se vrlo slabo trguje. Novčano međubankarsko tržište ne postoji. Pozitivni šok priliva stranih investicija direktno je pogodio i tržište kapitala i tržište nekretnina, o čemu veoma dobro govore sljedeća dva grafika (3.7 i 3.8). Napomenimo da se pozitivna kretanja iz godine duguju najviše privatizaciji dijela Elektroprivrede Crne Gore, a da nije bilo tog seta transakcija (koje su uticale na promet i cijene drugih hartija) stanje teško da bi bitnije odstupalo u odnosu na ostatak perioda Kako će se kasnije vidjeti, je zapravo bila recesiona godina, i to godina sa visokom stopom pada ekonomske aktivnosti. Snažan rast na tržištu akcija počinje godine, nastavlja se u 2006, da bi u (posebno prvih devet mjeseci) godini stanje na tržištu kapitala preraslo u kolektivno ludilo. Nakon toga mjehur počinje da puca i slijedi drastičan pad cijena (80-85%) i prometa krajem i u godini, da bi opšta letargija na tržištu bila nastavljena do kraja godine Grafik 3.7: Kretanje prostog prosjeka indeksa MONEX 20 i MONEX PIF period mart , kraj mjeseca Izvor: Montenegroberza 154

168 Grafik 3.8: Promet u odnosu na BDP, desna skala, i promet u milionima eura, lijeva skala Promet Promet/BDP % 25% 20% 15% 10% 5% 0% Izvor: Montenegroberza; Monstat Prema anketi koju sprovodi CBCG, a koja obuhvata i stare i nove stanove i kuće, pucanje mjehura na tržištu nekretnina u glavnom gradu počelo je nešto kasnije, od prve polovine godine 198. U odnosu na tržište kapitala, korekcija cijena na tržištu nekretnina bila je manja, iako vrlo oštra, iznosivši 30-35%. Cijene su najviše pale u periodu mart septembar 2009, da bi nakon toga uglavnom stagnirale do kraja godine. Tabela 3.1: Sumarna statistika prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici 199 Period Cijena, Lančani indeks Bazni indeks septembar ,6 100,0 100,0 mart ,3 102,4 102,4 septembar ,5 87,8 89,9 mart ,1 91,9 82,6 septembar ,1 87,2 72,1 mart ,3 92,2 66,5 jun ,5 105,6 70,2 septembar ,1 98,8 69,3 decembar ,2 100,7 69,8 mart ,2 98,8 69,0 jun ,0 99,3 68,5 septembar ,0 100,9 69,2 198 Anketa je počela da se sprovodi tek od septembra 2007, ali je opšte poznato da su cijene rasle u periodu koji je prethodio septembru godine. 199 Anketa se odnosi na subjektivnu cijenu vlasnika nekretnine, tj. na cijenu ispod koje on, u momentu postavljanja pitanja, ne bi bio spreman da proda nekretninu. 155

169 decembar ,2 98,1 67,8 januar ,3 101,5 69,0 jun ,6 102,5 69,5 septembar ,3 99,4 69,1 decembar ,6 99,9 69,0 Izvor: CBCG Oba tržišta bila su pod talasom jakog, nerealnog optimizma. Mada se glavna aktivnost sa nekretninama dešavala u turističkim regijama, zbog nedostatka statističkih podataka, u tabeli 3.1. prikazane su prosječne vrijednosti stambenih objekata u Podgorici. Naime, tržište nekretnina u Podgorici je bilo primarno pogođeno prelivanjem novca sa crnogorskog primorja, od strane onih koji su prethodno prodavali nekretnine stranim investitorima (najviše ruskim državljanima), tako da aktivnost u Podgorici djelimično odražava stanje na tržištu nekretnina na primorju. Dodatno, postojao je i očigledan indirektan uticaj stranih investicija, u vidu višeg nivoa depozita u bankama, tj. posljedično, raspoloživih stambenih kredita, i istovremeno, viših neto plata. Na tržište akcija su uticali slični faktori, s tim što je ono bilo još špekulativnije, uz određene primjere čak i nezakonitih radnji. Veliki broj investitora je akcije kupovao zbog preprodaje, ali i to bez ozbiljnijeg promišljanja. Često se kupovalo jer bi neko rekao da će cijene akcija da rastu. Bilo je ne malo i onih koji su bili u posjedu određenih insajderskih informacija, a koje bi im pomagale pri kupovini i prodaji. Takođe, bilo je i onih koji su zbog izražene plitkosti tržišta mogli manipulisati cijenama. Pri svemu, korporativno upravljanje i kultura su bili na vrlo niskom nivou, jednako kao i dostupnost informacija (prije svega finansijskih izvještaja) i zaštita prava manjinskih akcionara 200. Ispostaviće se da su se cijene nerealno odvojile od stvarnih vrijednosti. Cijene nekretnina bile su nenormalno visoke u poređenju sa rentom koju bi odbacivale, sa nivoom neto plata u zemlji, odnosno, bile su nenormalno postavljene u odnosu na cijene u okruženju i Evropi. Cijene akcija su, slično, vremenom izgubile svaku vezu sa realnošću. Na kraju, kako to uobičajeno biva kod mjehura, u jednom momentu ponestalo je priliva novca koji bi mogao da održi toliko nerealan nivo cijena, i uslijedilo je dramatično otrežnjenje ; za cijene nekih akcija čini se čak i previše, što je nepoželjno sa aspekta makroekonomske i finansijske stabilnosti Na kraju situacija po ovim pitanjima je bolja, iako je i dalje daleko od poželjne. 201 Interesantno je primijetiti vezu između dešavanja na tržištima akcija i nekretnina sa dešavanjima u bankarskom sektoru, prije svega u kontekstu kreditnog rasta, i kasnije rasta učešća nekvalitetnih kredita: iako su 156

170 Javne finansije: državni budžet i javni dug Jednako kao i u drugim segmentima ekonomskog sistema, priliv stranih investicija odrazio se i na stanje u javnim finansijama. Usljed priliva od poreza većih od očekivanih (planiranih), suficit je prvi put zabilježen u godini, da bi u bio ostvaren rekordan suficit, uz nešto pozitivan saldo i u godini. Nakon toga, period označava period izraženih deficita budžeta prosječno 4,7% BDP-a (Tabela 3.2) 202. Novom, višem nivou priliva poreza usljed višeg nivoa stranih investicija, u periodu bili su postepeno prilagođeni i veći rashodi. Dio većih priliva je otišao na otplatu duga, dio na veći kapitalni budžet, dok je dobar dio utrošen na veću tekuću potrošnju budžeta, prije svega na veće zarade. Pošto su nakon nastupili problemi u budžetskim prihodima, a bilo je teško (i nepopularno ) vraćati potrošnju i zarade na pređašnji nivo, država je morala da se zadužuje kako bi koliko-toliko pokrila rashode. Tabela 3.2: Budžetski deficit/suficit Opis/Period (procjena) Tekući prihodi, u milionima eura 1.128, , , , , ,8 Konsolidovani izdaci, u milionima eura 952, , , , , ,6 Deficit/suficit, u milionima eura 176,1 15,1-132,1-112,2-189,7-163,8 Deficit/suficit, kao % učešća u BDP-u 6,6 0,5-4,4-3,6-5,9-4,9 Izvor: Ministarstvo finansija Kako dug u osnovi predstavlja akumulirane budžetske suficite/deficite kroz vrijeme, to je, slično: u periodu javni dug padao, da bi nakon godine prilično snažno porastao. U apsolutnim pokazateljima, dug na kraju veći je 2,3 puta u odnosu na nivo sa kraja 2007: 1.699,5 spram 737,2 miliona eura. Gledano u odnosu na BDP, dug je veći 1,85 puta, ili 23,4 p.p. BDP-a: 50,9% BDP-a spram 27,5% BDP-a. Dodatni problem predstavljaju izdate državne garancije. Izdavanje garancija je posebno intenzivirano u periodu godina, da bi nakon toga bilo usporeno, a kasnije praktično i zaustavljeno. Ipak, primarno zbog garancija izdatih u tom periodu, stanje krediti, naravno, davani i za druge djelatnosti i sektore, dobar dio kredita je bio u direktnoj ili indirektnoj vezi sa tržištima akcija i nekretnina. 202 Centralni budžet i budžeti državnih fondova (tzv. fondova socijalne sigurnosti). 157

171 (potencijalnog) duga po izdatim garancijama na kraju iznosi 10,4% BDP-a, a ukoliko bi se tome dodao i iznos nepovučenih sredstava po kreditima za koje je garantovano (koja bi, povlačenjem, takođe bila obuhvaćena garancijama), to stanje bi bilo 13,9% BDP-a. Garancije izdate u programu restrukturiranja i podrške Kombinatu aluminijuma Podgorica (KAP) bile su najspornije, budući da se radilo o firmi u većinskom privatnom vlasništvu (od 2005.), i istovremeno o hroničnom gubitašu, firmi sa zastarjelim tehnologijama, koja je godinama opstajala zahvaljujući subvencioniranju troškova električne energije 203. Rizici izdavanja garancija za KAP su kasnije materijalizovani, budući da su garancije aktivirane, a radilo se o iznosu od 3,5-4% BDP-a. Uslovno rečeno dobra vijest je da su time najrizičnije garancije prestale da postoje. Grafik 3.9: Državni dug, kraj perioda (spoljni i unutrašnji kao % BDP lijeva skala, ukupan dug u eura desna skala) ,3 28,3 Unutrašnji dug Spoljni dug Ukupan državni dug 9,2 10,3 13,4 23,5 17,2 15,6 14,8 23,5 11,5 29,4 13,0 32,9 12,1 38, Izvor: Ministarstvo finansija Zaduživanje u periodu je zasigurno obezbijedilo izraženije sprečavanje pada životnog standarda (prije svega zaposlenih u javnom sektoru, ali indirektno, i drugih), odnosno, uticalo je na ostvarivanje određenog ekonomskog rasta. Međutim, jasno je da se, dugoročno gledano, radilo o apsolutno neodrživom kretanju. Budžet će morati da nađe način 203 U periodu nakon privatizacije ( ) firma je poslovala sa profitom, ali su tada i cijene aluminijuma na svjetskim berzama bile na istorijski najvišim nivoima. 158

172 da se finansira iz zdravih tekućih prihoda, ili će neizbježno doći do pada zarada u javnom sektoru i time osjetnijeg pada životnog standarda. Prostora za naplatu poreza, na primjer, ima sasvim dovoljno u zoni sive ekonomije. Prevođenje tih tokova u legalne ne samo da bi obezbijedilo izbalansiran budžet, nego bi, što je značajnije, vodilo ka uspostavljanju toliko neophodnog zdravog sistema konkurencije u privredi. Što se tiče javnog duga, on je dostigao alarmantan nivo, bez obzira na to što je formalno još uvijek ispod mastrihtskih 60%. Prvo, dug je na nivou od 50,9% BPD-a, a ukoliko se tome dodaju garancije, dolazi se do 61,3%, odnosno, kako je prethodno ukazano, potencijalno do 64,8% BDP-a. Drugo, tendencija rasta duga je veoma zabrinjavajuća. Treće, najbitnije, odnos duga i BDP-a nije jedini kriterijum za ocjenu stanja u javnim finansijama, jer je riječ o sagledavanju privrednih potencijala na dugi rok. Tako postoje brojne zemlje čiji je odnos dug-bdp mnogo veći u poređenju sa crnogorskim, a kreditni rejting im je mnogo bolji, pa se zadužuju po neuporedivo boljim uslovima. To jest, za crnogorsku ekonomiju trenutni nivo duga je zabrinjavajuće visok, s obzirom na stanje i očekivanja u realnoj ekonomiji. Kretanje duga prikazano je na grafiku 3.9. Realna ekonomija Jedan od potrebnih uslova za rast crnogorske ekonomije je kapital, koga hronično nedostaje, pa je privreda Crne Gore visoko zavisna od stranog kapitala. Stoga kretanja na finansijskom računu platnog bilansa veoma utiču na situaciju u realnoj ekonomiji. Rast je tako ubrzao u i godini, da bi maksimum dostigao u periodu , u prosjeku iznosivši preko 8,7% godina je bila godina jake recesije, kada je ekonomska aktivnost pala 5,7%. To je ujedno prva godina nakon Drugog svjetskog rata u kojoj je globalna ekonomija zabilježila negativnu stopu rasta. Period karakteriše anemičan rast za ekonomiju nivoa razvoja i životnog standarda kakva je crnogorska, uz prosječnu stopu rasta od nešto iznad 1,7%. U godini je, po svoj prilici, zabilježena negativna stopa rasta. 159

173 Grafik 3.10: Realna stopa rasta BDP-a, % 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 8,6 10,7 6,9 4,4 4,2 3,2 1,9 2,5 2,5 1,1-0,5-5, Izvor: Monstat (procjena Ministarstva finansija za 2012.) Međutim, i pored nespornog rasta standarda u proteklih nekoliko godina (a posebno u periodu ), baza sa koje se krenulo je bila toliko niska da i dalje postoji ogroman jaz u životnom standardu i ekonomskom razvoju u odnosu na zemlje Evropske unije. Primjera radi, crnogorski BDP per capita po paritetu kupovne moći u je na nivou od 43% u odnosu na prosjek EU28, ili preko 2,3 puta manje (grafik 3.11). Primijetimo da EU28 uključuje i bivše komunističke zemlje iz Istočne Evrope, što obara prosjek EU; a kada bi se poređenje izvršilo u odnosu na prosjek zemalja Zapadne Evrope, razlika bi bila još drastičnija 204. Prema podacima iz godine, djelatnost u kojoj se stvara najveći dio BDP-a su usluge: Trgovina na veliko i trgovina na malo; popravka motornih vozila i motocikala, sa učešćem u BDP-u od 12,1%. Sektor trgovine je zaista veliki, s obzirom da se ogromna većina roba uvozi. Od godine učešće tog sektora prednjači čak i u odnosu na kompletan sektor industrije. Učešće industrije je tokom perioda opalo za više od jedne trećine, tj. 6,0 p.p., sa 17,4% na 11,4%. Kretanja o fizičkom obimu industrijske proizvodnje data su u tabeli Crna Gora je, doduše, ostvarila značajan napredak u odnosu na većinu bivših jugoslovenskih republika. Očigledno je, međutim, da se to najviše duguje dvama razlozima: 1) Crna Gora ima izlaz na more, što je ogroman ekonomski/turistički resurs i 2) u procesu raspada Jugoslavije na teritoriji Crne Gore nije bilo rata. 160

174 Grafik 3.11: Crnogorski BDP per capita prema PPP-u, EU28= Izvor: Eurostat Tabela 3.3: Fizički obim industrijske proizvodnje, indeks period na prethodni period Period Ukupno Vađenje ruda i kamena Prerađivačka industrija Snabdijevanje električnom energijom, gasom i parom ,3 88,5 101,6 93, ,6 107,5 102,3 93, ,4 101,4 97,9 117, ,8 94,9 113,1 121, ,1 100,2 102,5 86, ,0 102,9 100,1 103, ,1 101,5 109,3 72, ,0 117,7 88,7 131, ,8 34,5 61,4 97, ,5 158,7 97,0 151, ,7 106,3 106,8 67, ,9 79,0 89,9 101,4 Izvor: Monstat Sa druge strane, turizam je barem jednako bitna grana crnogorske privrede. Koliko je učešće turizma teško je reći, prije svega s obzirom na veliki udio sive ekonomije u ovoj sferi. Po klasifikaciji djelatnosti najpribližnija djelatnost je Usluge smještaja i ishrane, sa učešćem u BDP-u od 5,0%. Međutim, procjene su da je učešće djelatnosti koje su bilo direktno bilo indirektno turističkog karaktera na nivou od oko 10%. Osim toga, turizam je grana u kojoj Crna Gora ostvaruje najveći pozitivni saldo u odnosu na sve druge podbilanse usluga, i uopšte, preko koje djelimično kompenzuje očajno stanje na saldu roba. Iznad svega, opšte je 161

175 mišljenje da turizam u Crnoj Gori ima ogroman potencijal. Broj dolazaka i noćenja turista prikazan je u tabeli Tabela 3.4: Dolasci i noćenja turista Dolasci Noćenja Ukupno Domaći Strani Ukupno Domaći Strani Izvor: Monstat Nezaposlenost je veliki problem crnogorske ekonomije i društva. Nakon pada sa nivoa od preko 30% iz i perioda prije na 19,4% u godini, stopa nezaposlenosti se sa izuzetkom godine (16,8%) zadržala u zoni 19-20% u periodu godina 206. Činjenica da su zabilježene tako visoke stope nezaposlenosti u godinama najvećeg buma u novijoj istoriji Crne Gore, te da stopa nezaposlenosti ni na kvartalnom nivou nije padala ispod 16% (upravo to je rezultat iz trećeg kvartala 2008.), jasno upućuje na to da se radi o izraženom problemu strukturne nezaposlenosti. Neto zarade su u periodu postepeno rasle, sa 149,1 na 213,1 euro. Međutim, rast neto zarade će biti još veći u periodu godina (sa skokom u prilivu stranih investicija), preko 25% prosječno, po godini. Čak će i 2009, iako recesiona, biti godina osjetnog rasta neto zarada (11,3%), da bi u periodu neto zarade gotovo stagnirale, u prosjeku porastavši po 1,7% godišnje. U periodu rast neto zarada je bio niži od rasta cijena, što će reći da su realne neto plate u istom periodu opale. Prosječna neto zarada u godini iznosila je 487, a bruto zarada 727 eura. 205 Treba primjetiti da se, počev od godine, nagli rast stranih, odnosno pad domaćih turista duguje prelasku na evidenciju turista iz Srbije u kategoriju "strani turisti" (zbog nezavisnosti Crne Gore). 206 Prema rezultatima Monstatovih anketa o radnoj snazi. 162

176 Na kraju, često se postavlja sasvim opravdano pitanje da li je Crna Gora mogla kvalitetnije iskoristiti enorman priliv stranog kapitala u periodu godina 207. Čini se, međutim, da na to pitanje nije lako dati jednoznačan odgovor. Tvrditi da je dio kapitala koji je bio preusmjeren u potrošnju bio iznad optimalnog itekako ima smisla. Značajan broj onih koji su direktno došli do novca (kroz prodaju akcija i nekretnina) kasnije bi ne mali dio tog novca usmjeravali na potrošna dobra, po sistemu prodao sam đedovinu, kupiću televizor i auto. Slično, veliki broj ljudi je, zahvaljujući većim platama i/ili većoj ponudi potrošačkih/gotovinskih kredita, trošio mnogo više nego ranije; moguće čak i ne relativno posmatrano (kao procentualni dio dohotka), ali u masi gledano sigurno. Prirodno, ovdje bi se jednako mogli dodati i drugi institucionalni sektori, npr. država, koja je dobar dio povećanih priliva usmjerila na povećanje tekućeg budžeta, tj. zarada u javnom sektoru. Do određenog nivoa ta veća potrošnja nije predstavljala ništa neuobičajeno; nije nenormalno da ljudi troše više kada zarađuju više. Ipak, čini se da je bilo pretjerivanja, što se duguje barem dvama razlozima: 1) realnim potrebama za većom potrošnjom, i u određenoj mjeri, 2) razlozima psihološke prirode, nakon godina opšte nemaštine i izolacije. Sa druge strane, dobar dio priliva stranog kapitala završio je i u realnim investicijama/proizvodnji. Prvo, krediti koje su firme i preduzetnici uzimali bilo preko domaćih ili stranih banaka bili su usmjereni u produktivne svrhe. Drugo, interkompanijski dug je po definiciji bio investiciono orijentisan. Treće, dokapitalizacije firmi su bile investiciono orijentisane. Četvrto, privatizacioni ugovori su često uključivali obavezu kupaca da u određenom vremenskom periodu investiraju u firmu koju su preuzeli. Peto, čemu se ponekad i prenaglašeno daje značaj neki inostrani kupci sa sobom su donijeli proizvodni/tehnološki know-how, kao i know-how u marketingu i uopšte, u upravljanju. Sasvim je u redu pitati se da li su država i ostatak javnog sektora mogli uraditi više. Moguće je da je država trebalo da mnogo više poveća porez na promet nepokretnosti (naravno, uz mnogo jaču kontrolu realnog prikazivanja obaveza po porezu), čime bi bolje regulisala promet nekretnina i/ili bolje napunila svoju kasu. Slično se može reći i za porez na kapitalnu 207 Potpuno odvojeno pitanje je da li su se udjeli u nekim firmama mogli prodati za više novca pri privatizacijama, a generalno je mišljenje da jesu. 163

177 dobit kod akcija. Država je, dalje, mogla štedjeti više, i veći dio uvećanih priliva preusmjeriti na prijevremenu otplatu duga ili na kapitalne projekte, a ne na raspodjelu kroz veće zarade. Centralna banka je mogla (ranije) ograničiti kreditni rast, iako je pitanje da li bi ta mjera imala efekta, obzirom na otvorenost kapitalnog računa i potpunu eurizovanost ekonomije. Državi se ponekad prigovara da je trebalo bolje da iskoordinara taj uvećani priliv kapitala, što nije previše realna ocjena; to je mnogo lakše reći nego uraditi. Sa druge strane, čini se da su u pravu oni koji tvrde da je država mogla da stvori mnogo bolji ambijent za investicije, odnosno za proizvodno orijentisano preusmjeravanje kapitala, uz mnogo veću diversifikaciju. Čini se da su brojne strukturne i institucionalne slabosti odbile mnoge potencijalne (male) investitore, koji su mnogo lakšima ocijenili opcije investiranja u novu nekretninu (u Crnoj Gori, ili drugdje), kupovine drugih akcija ili deponovanja sredstava u banci. Konačno, reklo bi se da se krivica, u manjoj ili većoj mjeri, može pronaći na svim stranama. Međunarodno ekonomsko okruženje Kako je ranije rečeno, na ukupna kretanja u crnogorskoj ekonomiji, kao i na promjene nivoa cijena, veliki uticaj imaju kretanja iz eksternog okruženja. Najvažniji razlozi se nalaze u otvorenosti crnogorske privrede, visokoj uvoznoj zavisnosti, kao i činjenici da Crna Gora koristi valutu Eurozone, tako da se inflacija u eurima prenosi uporedo sa rastom uvoznih cijena. Otuda, u nastavku se analizira međunarodno ekonomsko okruženje sa posebnim akcentom na determinante inflacije u Crnoj Gori. Period bio je period koga su obilježili izražen rast cijena berzanskih roba, turbulencije na finansijskim tržištima, nastavak snažnog rasta u ekonomijama u usponu u odnosu na razvijene ekonomije, rast životnog standarda (posebno u ekonomijama u usponu), kao i najjača finansijska kriza od Velike depresije, i prva negativna stopa rasta svjetske ekonomije nakon Drugog svjetskog rasta (u 2009.). Što se tiče Evrope, u pomenutom periodu okončan je projekat stvaranja valutne unije (uvođenjem kovanica i novčanica eura u opticaj, početkom 2002.), Evropska unija proširena je velikim brojem zemalja Srednje i Istočne Evrope, a Eurozona je krajem ušla u tzv. dužničku krizu, koja i danas traje. Kina je nastavila period snažnog rasta započet još početkom 1980-ih, rastavši u periodu u prosjeku preko 10% godišnje. Upravo je Kina, postavši članica Svjetske 164

178 trgovinske organizacije u decembru 2011, uz Indiju, Rusiju, i druge ekonomije u usponu, bila glavni pokretač globalne ekonomije, koja je u istom periodu rasla prosječno po stopi od 3,7% 208. Prosječan rast EU, Japana i SAD u istom periodu iznosio je samo 1,6%, 0,9% i 1,8%, respektivno. Različite stope rasta vodile su dramatičnom porastu BDP-a per capita kod ekonomija u usponu, naspram tek normalnog rasta kod razvijenih ekonomija. Paralelno, promijenilo se i učešće nacionalnih BDP-ova u svjetskom BDP-u. U u odnosu na EU, Japan i SAD bilježe pad učešća BDP-a, dok je npr. učešće kineskog BDP-a u svjetskom BDP-u udvostručeno (vidjeti grafik 3.12). Generalno, procjenjuje se da je, u godini, BDP ekonomija u usponu blago prevazišao BDP razvijenih ekonomija. 15 Grafik 3.12: Realna stopa rasta BDP-a odabranih ekonomija, % Svijet Kina EU Japan Rusija SAD Izvor: MMF 208 U svijetu se pod BRICKS (engl. cigle) podrazumijevaju zemlje sa najvišim stopama rasta. Vidjeti o tome Global Research Report: Adams, J., D. Pendlebury and B. Stembridge: Building BRICKS. Exploring the global research and inovation impact of Brazil, Russia, India, China And South Korea, Thomson Reuters, February

179 Tabela 3.5: BDP per capita odabranih ekonomija i njihov udio u svjetskom BDP-u Zemlja/region Kategorija EU Japan Kina Rusija SAD pc, USD pc, PPP udio, PPP, % 24,9 23,0 20,4 20,0 19,4 pc, USD pc, PPP udio, PPP, % 7,7 6,8 5,9 5,6 5,6 pc, USD pc, PPP udio, PPP, % 7,1 9,4 13,5 14,3 14,9 pc, USD pc, PPP udio, PPP, % 2,6 3,0 3,0 3,0 3,0 pc, USD pc, PPP udio, PPP, % 23,5 22,2 19,4 19,0 18,9 Izvor: MMF Indeks cijena berzanskih roba MMF-a udvostručio se u periodu godina, prije svega usljed rasta cijena nafte i drugih energenata, dok su cijene hrane i pića porasle slabije 209. Od početka do polovine godine cijene berzanskih roba su nanovo udvostručene, da bi u toku druge polovine naglo opale, i to na nivoe iz 2005/2006. godine. Poslije toga, cijene su gotovo konstantno rasle do polovine 2011, nakon čega je uslijedio određeni pad i održavanje na približno istom nivou do kraja godine (grafik 3.13). Uticaj cijena berzanskih roba na inflaciju u Crnoj Gori je nesumljiv, bilo da se robe uvoze u svom izvornom obliku, bilo da se uvoze prerađene u određenom stepenu. Jasno, uticaj je veliki zbog činjenice da se vrlo mali broj (i količina) berzanskih roba proizvodi u Crnoj Gori, iako situacija ne bi bila bitno drugačija ni da se mnogo više berzanskih roba proizvodi u Crnoj Gori, jer se berzanski proizvod kao standardizovan iznosi na svjetsko tržište. Naravno, uticaj na cijene u Crnoj Gori nije pravolinijski usljed cijelog niza faktora: poreske (akcizne) politike u Crnoj Gori, kursa euro-dolar, regulacije cijena pojedinih proizvoda i usluga, 209 U strukturi indeksa, najveći ponder dodijeljen je energentima (dominantno nafti) 63,1%, zatim hrani i piću, 18,5%, pa tzv. industrijskim inputima, 18,4%. U tom smislu, kretanje cijena nafte primarno determiniše kretanje ukupnog indeksa. Treba reći i da indeks ne uključuje zlato, ni druge plemenite metale. 166

180 2000M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M07 "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" količine zaliha, niza specifičnih faktora u zemljama u kojima se vrši dorada pojedinih berzanskih roba a iz kojih se potom ti proizvodi uvoze u Crnu Goru itd. Grafik 3.13: Kretanje cijena određenih grupa berzanskih roba 210, 2005= Zbirni indeks Hrana i piće Energenti Aluminijum Izvor: MMF Imajući u vidu stope inflacije u Crnoj Gori prije uvođenja eura (mart 2002.), može se reći da je inflacija u Crnoj Gori značajno konvergirala inflaciji u Eurozoni u periodu Konvergencija je razumljiva, prije svega s obzirom na 1) uticaj (berzanskih) cijena energenata i hrane na obje privrede, kao i na 2) kanal uvoza, budući da je Eurozona drugi najznačajniji trgovinski partner Crne Gore, poslije zemalja regiona (a posmatrano indirektno, kroz trgovinske i druge veze zemalja iz regiona sa Eurozonom, sa kojima je Crna Gora veoma povezana, kanal uvoza je još značajniji). Naravno, razlike u stopama inflacije, pored faktora pomenutih kod osvrta na cijene berzanskih roba, dolaze i kao posljedica drastično različitih pondera za hranu u korpama dobara i usluga preko kojih se prate promjene cijena, velikih razlika u rastu prosječnih zarada, metodološke nelogičnosti Monstata po pitanju obračuna kretanja cijena električne energije (2007.) 211, specifičnosti i mogućnosti supstitucije dobara koja se uvoze u Crnu Goru, ili iz drugih raznorodnih razloga. Nije nemoguće da se divergencija stopa inflacije u prvim godinama nakon uvođenja eura u Crnoj Gori (period ) značajno duguje tek postepenom, tj. sporom padu inflacionih očekivanja. Stope 210 Aluminijum je na grafikonu budući da se radi o izvozno najvažnijem crnogorskom proizvodu. 211 Monstat je u julu u obračun inflacije uključio rast cijena električne energije koji se desio mnogo ranije. 167

181 inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori prikazane su na grafiku Očigledne veće varijacije cijena u Crnoj Gori potvrđuje ranije komentare da je inflacija posljedica i drugih faktora, osim uvezene inflacije iz Eurozone. Takođe, treba primijetiti da se skok u 2007/2008. poklapa sa mjehurom koji je pokrenut na finansijskom tržištu, tj. velikim finansijskim prilivima Grafik 3.14: Stopa inflacije u Eurozoni i Crnoj Gori, % Eurozona Crna Gora Izvor: MMF U poređenju sa vodećim svjetskim valutama, u periodu euro je, generalno, nominalno aprecirao u odnosu na dolar i funtu, ostao na sličnom nivou u odnosu na jen i deprecirao u odnosu na švajcarski franak. Po koeficijentu varijacije, euro je bio najvarijabilniji u odnosu prema dolaru i jenu, a najmanje varijabilan prema franku. Što se tiče kretanja eura u odnosu na dolar, u periodu 2001-polovina euro je generalno aprecirao, da bi od tada ušao u dva-tri ciklusa padova i uspona, gotovo sinusoidnog karaktera. Kako se cijene većine berzanskih roba kotiraju u dolarima i većina međunarodnih trgovinskih transakcija obavlja u dolarima, to kurs euro-dolar očigledno utiče na inflaciju u Crnoj Gori: aprecijacija eura u odnosu na dolar u principu znači niže (eurske) cijene, i obrnuto U praksi se koristi tzv. hedžing, ili zaštita od promjene kursa u neželjenom smjeru, kako za valute tako i za berzanske robe, ali generalni princip ipak važi. 168

182 "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" Međutim, dok je kratkoročan uticaj tog kursa nesporan, dugoročni efekti ne bi trebalo da budu značajniji, s obzirom da se radi o čvrstim valutama 213. Grafik 3.15: Kretanje eura prema vodećim svjetskim valutama, = USD/EUR 140 YEN/EUR GBP/EUR 110 CHF/EUR Izvor: MMF Zemlje bivše Jugoslavije, uključujući i Crnu Goru, najviše su rasle u periodu do godine, da bi nakon godine sve zemlje, osim Makedonije, u prosjeku zabilježile negativnu stopu rasta. U i na primjer, realni BDP je opao u svim zemljama. Uticaj Globalne ekonomske krize bio je očigledan, iako bio bi mnogo manje negativan da privrede pomenutih zemalja nijesu odlikovale brojne (hronične) slabosti i ranjivosti. Gledano kroz cijeli period godina, prosječno je najviše rasla ekonomija Crne Gore, 3,4%, a najmanje hrvatska ekonomija, 1,9%. Od svih zemalja bivše Jugoslavije, u periodu stopa inflacije je bila ubjedljivo najviša u Srbiji, čak 8,9% 214. Nakon Srbije, inflacija je bila najveća u Crnoj Gori, 4,3%, a 213 U vremenskom rasponu datom na grafiku 3.15, euro je znatno aprecirao u odnosu na dolar. Međutim, neki drugi period, npr godina, ipak ide u prilog konstataciji da dugoročni efekti nijesu od bitnijeg uticaja. 214 Takva stopa inflacije u Srbiji se dovodi u direktnu vezu sa oštrom deprecijacijom dinara prema euru u istom periodu, od oko 85%, dok su druge zemlje sa režimom formalno ne-fiksnog kursa (Hrvatska i Makedonija) uspjele da održe kurs nacionalne valute prema euru na gotovo konstantnom nivou. 169

183 najmanja u Makedoniji, 2,3%. Kao i kod stopa rasta, stope inflacije do bile su na višem nivou u odnosu na one nakon toga perioda, osim u slučaju Srbije, gdje je prosječna stopa inflacije bila neznatno viša u drugom periodu. Jasno, i ovdje je očigledan uticaj međunarodnog okruženja na naš region, u smislu kretanja cijena energenata i hrane, kao i prelivanja ekspanzivnih/recesivnih uticaja iz inostranstva (prije svega iz EU). Što se tiče pak sličnosti i razlika između stope inflacije u Crnoj Gori i u zemljama bivše Jugoslavije, važe uglavnom isti faktori pomenuti kod osvrta o inflaciji u Eurozoni i Crnoj Gori. Kursevi nacionalnih valuta zemalja bivše Jugoslavije prema euru nijesu novi/drugačiji faktor, budući da su u svim zemljama, osim Srbije, oni efektivno fiksirani prema euru 215. Što se tiče Srbije, koja je najvažniji trgovinski partner Crne Gore, varijacije kursa dinara prema euru su važne za Crnu Goru. Međutim, Crna Gora uvozi srpsku inflaciju samo ukoliko dinar ne deprecira prema euru (što je u režimu kursa dinara moguće) u mjeri u kojoj su srpske cijene porasle 216. Osim promjene međuvalutnih kurseva, uvoz može uticati na inflaciju i na druge načine, a prije svega kroz cijene uvozne robe, zatim carine, kvote itd. 15 Grafik 3.16: Realna stopa rasta BDP-a zemalja bivše Jugoslavije, % BiH Hrvatska Makedonija Crna Gora Srbija Slovenija Izvor: MMF 215 Slovenija je zvanična članica Eurozone, Kosovo koristi euro kao i Crna Gora, u BiH funkcioniše valutni odbor sa fiksnim odnosom KM prema euru, Makedonija cilja kurs denara prema euru (vrlo uspješno), dok Hrvatska takođe sprovodi politiku tog tipa sidra (takođe uspješno). 216 Naravno, ovo stoji uz određena pojednostavljenja, među kojima je i zanemarivanje mogućnosti supstitucije uvoza iz Srbije (usljed ma kog razloga). 170

184 Grafik 3.17: Stopa inflacije u zemljama bivše Jugoslavije, % BiH Hrvatska Makedonija Crna Gora Srbija Slovenija Izvor: MMF Tabela 3.6: Odabrani makroindikatori zemalja bivše Jugoslavije Zemlja/ Kategorija BiH Crna Gora Hrvatska Makedonija Slovenija Srbija BDP pc, PPP stopa nez, % 31,1 31,1 27,2 27,6 28,0 bruto javni dug, % BDP-a 35,2 25,5 39,3 40,4 44,3 saldo tekućeg r, % BDP-a -12,9-17,1-5,6-9,5-9,7 BDP pc, PPP stopa nez, % ,3 19,7 19,7 19,7 bruto javni dug, % BDP-a ,6 40,9 46,0 51,1 saldo tekućeg r, % BDP-a ,6-22,9-17,7-17,6 BDP pc, PPP stopa nez, % 15,8 12,7 12,2 13,7 15,0 bruto javni dug, % BDP-a ,2 42,6 47,2 56,3 saldo tekućeg r, % BDP-a -3,0-5,3-1,1-1,0-0,1 BDP pc, PPP stopa nez, % 30,5 37,3 32,1 31,4 31,3 bruto javni dug, % BDP-a 48,8 39,5 24,4 28,2 33,3 saldo tekućeg r, % BDP-a -7,2-2,5-2,1-3,0-3,9 BDP pc, PPP stopa nez, % 6,2 6,5 7,3 8,2 9,0 bruto javni dug, % BDP-a 29,1 26,8 38,6 46,9 52,6 saldo tekućeg r, % BDP-a 0,2-1,7-0,6 0,0 2,3 BDP pc, PPP stopa nez, % 12,2 21,8 20,0 24,4 23,1 bruto javni dug, % BDP-a 114,5 56,3 46,5 50,0 63,7 saldo tekućeg r, % BDP-a 2,2-8,8-6,8-9,2-10,9 Izvor: MMF, Monstat 171

185 Pored pomenutih međunarodnih faktora, na nivo inflacije u Crnoj Gori nesumljivo je uticao i povećan priliv stranih investicija i rast toga priliva u periodu godina prevashodno kroz veće zarade, tj. veći kreditni rast. Rast zarada je osjetno više uticao na rast cijena usluga u odnosu na cijene roba, što je sasvim u skladu sa ekonomskom teorijom. Treba reći i da je značajan dio priliva stranog kapitala apsorbovan kroz tržište akcija i tržište nekretnina. Ipak, vjerovatnije je da je to povratno uticalo na rast agregatne tražnje i vršilo pritisak na rast cijena usljed 1) efekta bogatstva i 2) veće ponude kredita (zbog veće vrijednosti kolaterala). Još jedan od unutrašnjih faktora koji utiču na inflaciju tj. nivo cijena jesu mjere u oblasti poreske i akcizne politike. Poreska politika može imati uticaj na cijene; npr. promjena stope PDV-a, nekih taksi ili naknada, ili promjena nivoa akciza, koje se zaračunavaju za tri značajne grupe proizvoda: gorivo, duvan i alkoholna pića. Imajući u vidu visoke deficite i javni dug, povećanje budžetskih prihoda se nerijetko, osim širenja osnovice pokušava postići povećanjem poreskih i/ili akciznih stopa, što dovodi do uvećanja svih cijena. Drugi važan faktor odnosi se na administrativno regulisane cijene. U Crnoj Gori su u određenom stepenu cijene nekih proizvoda i usluga regulisane, među kojima cijene: hljeba, vode, električne energije, lijekova, PTT usluga itd. Promjena cijena tih proizvoda i usluga i trenutak promjene se vrlo teško mogu predvidjeti. Treće, svaki tip promjene koji stimuliše konkurenciju i zdrave konkurentske odnose u privredi ima za rezultat pad nivoa cijena. To su promjene koje se odnose na: smanjenje sive ekonomije, smanjenje korupcije i organizovanog kriminala, povećanje poreske discipline, smanjenje barijera i stvaranje boljeg poslovnog ambijenta uopšte, razbijanje monopolskih ili polukartelskih struktura gdje je to moguće itd 217. Zbog svega navedenog u ovom dijelu teksta, nedvosmisleno se dolazi do zaključka da je inflaciju u Crnoj Gori vrlo teško prognozirati, jer postoji mnoštvo relevantnih faktora od kojih zavisi kretanje opšteg nivoa cena. Odnosno, prognozu je utoliko lakše sprovesti ukoliko se uvede što više pretpostavki; međutim, zbog velikog broja faktora uvođenje velikog broja pretpostavki onemogućava realne prognoze. S druge strane, isključivanje pretpostavki neminovno vodi ka neizvjesnosti i nepreciznosti u prognozi. Moguće je i orijentisanje na 217 Sa druge strane, poboljšanja po ovdje navedenim pitanjima generalno dovode do porasta relativne atraktivnosti zemlje, i konsekventno do rasta cijena, ali i do većeg rasta nominalnih zarada od rasta cijena, tj. do većeg nivoa životnog standarda. 172

186 Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" prognozu inflacije ne uzimajući u obzir neke od relevantnih cijena: energenata, hrane, alkohola, duvana, ili regulisanih cijena. Međutim, tada se takođe postavlja pitanje smisla prognoze, a takav pristup je (čini se s pravom) teško objasniti javnosti. Jedino što je izvjesno jeste da, u principu, skraćivanje vremenskog horizonta prognoze dovodi do boljih rezultata u odnosu na dugoročne projekcije. Smisao prethodne analize jeste da ukaže na kompleksnost sagledavanja faktora koji mogu uticati na inflaciju u Crnoj Gori (posljedično na njeno prognoziranje), a koji će u postupku konstrukcije prognostičkih modela, uz zadovoljenje nekih ekonometrijsko-statističkih kriterijuma, opredijeliti izbor varijabli u tim modelima Preliminarna statistička analiza Za statističko praćenje kretanja cijena u Crnoj Gori i konstrukciju prognostičkog modela, uzet je period od do godine. Uprkos ogromnoj metodološkoj nekonzistentnosti koja se desila godine prelaskom na indeks potrošačkih cijena, prinuđeni smo da u cilju raspolaganja sa što dužom vremenskom serijom, a radi tačnijeg ocjenjivanja parametara modela, obuhvatimo i period prije godine. U izboru između indeksa cijena na malo i indeksa troškova života, odlučili smo se za indeks troškova života, koji je prema metodologiji obračuna sličniji indeksu potrošačkih cijena, a koji preporučuju i Monstat i CBCG. 30,0 Grafik 3.18: Stopa inflacije u periodu , godišnja promjena, % 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0-5, Izvor: Monstat 173

187 Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" Na slici 8 možemo primijetiti da se inflacija u Crnoj Gori kretala u rasponu od -0,1% (najmanja vrijednost) do 26,5% (najveća vrijednost), sa prosječnom vrijednošću od 6,4%. U kretanju serije u ovom periodu prisutan je veliki varijabilitet (koeficijent varijacije iznosi 99,7%, što se jasno vidi na osnovu skoro ujednačenih vrijednosti aritmetičke sredine i standardne devijacije. Serija pokazuje veliko odstupanje od normalnog rasporeda, sa koeficijentom asimetrije 1,51 i spljoštenosti 4,26 (Jarque-Bera statistika iznosi 64,57), ukazujući na veoma nekonzistentno kretanje cijena u posmatranom periodu, pri čemu su ekstremno visoke vrijednosti rjeđe od ekstremno niskih, ali i više udaljene od medijane (asimetrija udesno). 5,0 Grafik 3.19: Stopa inflacije u periodu , mjesečna promjena, % 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2, Izvor: Monstat Slika 8: Histogram stope inflacije (godišnja promjena) 174

188 Kako je svrha ovog istraživanja konstrukcija modela koji će omogućiti najbolje prognoze inflacije u kratkom roku, jasno je da je korišćenje podataka prikazanih na graficima 3.18 i 3.19 otežano, pa je neophodno izvršiti transformaciju podataka u seriju sa baznim indeksima, jer se na osnovu takve serije može lakše pratiti i analizirati dugoročna dinamika inflacije. Takođe, serija inflacije mjerena na godišnjem nivou zamagljuje informacije o inflaciji i otežava adekvatno poređenje sa drugim serijama koje će se koristiti u ovoj analizi. Kada je u pitanju konstrukcija indeksa, postoje dvije bazične formule za obračun indeksa cijena: Paache-ov indeks i Laspeyres-ov indeks. Prvi u kom se uzimaju ponderi iz tekućeg perioda, drugi koji se računa na osnovu pondera iz baznog perioda. Monstat za izračunavanje mjesečnih indeksa na višim nivoima agregiranja (klase, grupe i ukupan indeks) koristi Laspeyres-ov tip formule, dakle sa ponderima koji se određuju prema strukturi serije u baznom periodu. Međutim, ovdje je važno istaći da dolazi do promjene u strukturi posmatranog agregata, pa zadržavanje pondera deformiše sliku realnih promjena. Rješenje se svodi na izbor: ili započeti novi sistem indeksnih brojeva ili nastaviti sa starim ali izmijenjenim ponderima. Monstat vrši reviziju pondera svake pete godine na osnovu ankete o potrošnji domaćinstva, ali još uvijek nije uradio kompletnu reviziju podataka iz ranijeg perioda. Zbog toga, trenutno ne postoji metodološki precizan indeks cijena sa bazom iz neke n-te godine. Važno je istaći da se, po pravilu, Laspeyres-ovim indeksom precjenjuje inflacija, dok se Paasche-ovim potcjenjuje, zato što ni jedan od ovih indeksa ne uzima u obzir činjenicu da potrošači uobičajeno reaguju na cjenovne promjene, mijenjajući i količine koje kupuju. Na primjer, ako cijene rastu, ceteris paribus, kupljene količine tih proizvoda opadaju. Djelimično neutralisanje mana prethodnih indeksa moguće je primjenom Fisher-ovog indeksa cijena, kojim se kombinuju ponderi iz baznog i tekućeg perioda, a dobija se kao geometrijska sredina prethodna dva grupna indeksa. Ovaj indeks je poznat pod imenom idealni indeks jer u najvećoj mjeri zadovoljava teorijske i matematičke testove i veoma je pogodan za prognoze. Kao što je prethodno rečeno, Monstat trenutno ne objavljuje zvanično seriju baznih indeksa čija je baza prosjek iz neke godine, pa je za potrebe ovog istraživanja napravljeno aproksimativno preračunavanje stope inflacije na mjesečnom nivou u seriju indeksa čija je 175

189 Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep Feb Jul Dec May Oct Mar Aug Jan Jun Nov Apr Sep "Ekonometrijski modeli za prognozu makroekonomskih indikatora na primjeru Crne Gore" baza prosjek iz godine 218. Važno je skrenuti pažnju na činjenicu da baza za ovaj indeks nije statistički obrađena u smislu adekvatnog prilagođavanja ponderacione strukture, ali i da kretanje ove serije indeksa prilično dobro opisuje stvarno kretanje inflacije, pa je za svrhu ovog rada njeno korišćenje prihvatljivo. Na narednom grafiku je prikazano kretanje indeksa cijena čija je baza prosjek iz godine, i u nastavku će se ova serija koristiti za analizu Grafik 3.20: Indeks cijena u periodu , 2003= Izvor: Monstat Analizom histograma i deskriptivnih statistika serije baznog indeksa sa slike 9 uočava se veća stabilnost u kretanju serije, sa koeficijentom varijacije od 15,1% i koeficijentima asimetrije i spljoštenosti takvim da se, na nivou značajnosti od 95%, ne može odbaciti nulta hipoteza o normalnoj raspodjeli. Slika 9: Histogram baznih mjesečnih indeksa cijena, 2003= Tabela sa postupkom preračunavanja i vrijednostima preračunatih indeksa data je u Dodatku. 176

190 3.2. ARIMA model za prognozu inflacije Specifikacija ARIMA modela Indeks cijena prikazan grafikom 3.20 pokazuje jasan uzlazni trend, koji nije stohastičkog karaktera, na šta ukazuju rezultati testa jediničnog korijena s linearnim trendom u tabeli 3.7. Tabela 3.7: Test jediničnog korijena za seriju indeks cijena, Null Hypothesis: Y has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(Y) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2001M M12 Included observations: 143 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. Y(-1) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Rezultati proširenog Dickey-Fuller-ovog testa ukazuju da se može odbaciti nulta hipoteza o postojanju jediničnog korijena uz rizik greške 5%, pa se zaključuje da je ova serija trendstacionarna. Dinamika kretanja ove serije može se bolje sagledati regresijom indeksa na konstantu, trend i kvadrirano vrijeme, zbog uočenog blagog usporavanja trenda rasta, kao što je prikazano u tabeli

191 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 2001M M12 Included observations: 144 after adjustments Tabela 3.8: Analiza trenda i ciklusa indeksa cijena Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C T T^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob (F-statistic) Rezultati regresije iz tabele 3.8 potvrđuju da je trend uzlazan, sa blagim ubrzanjem, na šta ukazuje pozitivan koeficijent uz trend, a vrlo nizak koeficijent uz kvadrirano vrijeme, s negativnim znakom, ukazuje na konkavnost trenda (postojanje maksimuma). Postojanje izrazito cikličnih oscilacija oko trenda (mada smanjujućeg intenziteta i amplituda), može se potvrditi analizom grafika reziduala (Grafik 3.21). Rezultati Durbin-Watson-ove statistike (0,0556), zajedno sa kretanjem reziduala, upućuju na postojanje visoke pozitivne autokorelacije. Grafik 3.21: Slika reziduala modela sa trendom 178

192 Breusch-Pagan-Godfrey-jevim testom ukazuje se na postojanje heteroskedastičnosti (tabela 3.9). Tabela 3.9: Rezultati Breusch-Pagan-Godfrey-jevog testa heteroskedastičnosti modela sa trendom Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Prob. F(2,141) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 2001M M12 Included observations: 144 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T T^ R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Testom statistike Jarque-Bera (slika 10), ustanovljava se da ne postoji značajno odstupanje reziduala od normalnosti (JB=3,769). Slika 10: Test normalnosti reziduala modela sa trendom 179

193 Izrazite ciklične oscilacije oko trenda moguće je modelski obuhvatiti autoregresivnim članovima u modelu koji sadrži i trend. Ocjene autokorelacionih koeficijenata (AC) i parcijalnih autokorelacionih koeficijenata (PAC) iz tabele 3.10 pokazuju da je potrebno uključiti autoregresivnu komponentu prvog reda AR(1). Tabela 3.10: Korelogram indeksa cijena AC PAC Q-Stat Prob Međutim, testovi normalnosti i autokorelacije reziduala modela koji na desnoj strani jednačine ima konstantu, trend i autoregresivni član prvog reda, iako pokazuju veoma visoko slaganje originalnih i modelom predviđenih indeksa cijena (grafik 3.22) nijesu zadovoljavajući, pa u odabiru adekvatne specifikacije modela treba razmotriti uključivanje dodatnih autoregresivnih članova, i/ili eventualno članova pokretnih prosjeka. 180

194 Grafik 3.22: Originalni i modelom predviđeni indeks cijena Normalnost reziduala se može postići uvođenjem vještačkih varijabli u model. Naime, sa grafika 3.22 je očigledno da postoji veoma visoko slaganje između originalne serije podataka i modelom ocijenjene, sa skokovima cijena iznad linije dvije standardne greške od modelski ustaljene dinamike samo za dvije opservacije, za april i mart godine. Analizirajući istorijske uslove u datim mjesecima, zaključujemo da su razlozi za ove nagle promjene sljedeći: (1) Šok iz aprila godine dogodio se zbog uvođenja poreza na dodatu vrijednost. Tako je najveći mjesečni rast cijena zabilježen u tom mjesecu, i iznosio je 3,2%. (2) Nagli rast u martu godine bio je u značajnoj mjeri posljedica rasta cijena pojedinih grupa proizvoda. Iz te grupe proizvoda, vrlo osjetljiva kategorija "hrana i bezalkoholna pića" zabilježila je mjesečni rast od 3,4% u odnosu na februar godine. Zatim, povećanje akciza i cijena nafte i naftnih derivata imalo je za direktnu posljedicu rast cijena transporta (5,6% u ovom mjesecu u odnosu na prošli). Kao rezultat prethodno navedenog, uvodimo dvije vještačke varijable. APRIL03 uzima vrijednost jedan za april mjesec godine, a u ostalim mjesecima nule, dok je MART11 serija koja ima sve nule, osim u martu godine, kada uzima vrijednost jedan. Pri izboru najbolje varijante modela za otklanjanje pomenutih problema, osim prve docnje korišćeni su alternativni autoregresivni članovi sa dužim kašnjenjem, a najbolje rezultate u 181

195 smislu statističke značajnosti, testova reziduala i informacionih kriterijuma dala su dva modela. Dodatno, prilikom izbora optimalnog modela, u smislu broja uključenih AR i MA komponenti, vodili smo se logikom da je model bolji što je jednostavniji (u skladu sa principom štedljivosti 219 ). Prvi od dva modela koji veoma dobro odslikava korelacionu strukturu serije dat je u tabeli Tabela 3.11: Jednačina AR2 modela Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 2001M M12 Included observations: 137 after adjustments Convergence achieved after 6 iterations Variable Coeficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART AR(1) AR(7) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Inverted AR Roots i i i i i i -.63 Rezultati testova reziduala imaju sve poželjne osobine, pa se ovaj model može koristiti u daljoj analizi. Sa grafika autokorelacione funkcije (grafik 3.23) vidi se da je modelom relativno dobro obuhvaćena korelaciona struktura, posebno do 15. docnje. 219 Enders (2004), str

196 Grafik 3.23: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR2 U cilju boljeg preciziranja negativnih autokorelacionih koeficijenata, odnosno za duže prognoze, prošireni model sa zadovoljavajućim statističkim kriterijumima prikazan je u tabeli Radi se o modelu koji pored autoregresivnih članova sadrži dva člana pokretnih prosjeka. Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 2002M M12 Included observations: 131 after adjustments Convergence achieved after 7 iterations MA Backcast: 2001M M01 Tabela 3.12: Jednačina AR3-MA2 modela Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART AR(1) AR(12) AR(13) MA(10) MA(12) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat

197 Prob(F-statistic) Inverted AR Roots i i i i i i i i i i i i -.95 Inverted MA Roots i i i i i i i i i i -.97 Grafik 3.24: Obična autokorelaciona i parcijalna autokorelaciona funkcija modela AR3-MA2 Svi rezultati testova reziduala (normalnosti, heteroskedastičnosti i autokorelacije) za modele u tabelama 3.11 i 3.1, u skladu su sa teorijskim pretpostavkama, i njihovi rezultati su detaljno prikazani u Dodatku. Radi jasnijeg prikaza prethodna dva univarijantna modela, ocijenjene jednačine iz tabela 3.11 i 3.12 mogu se prikazati i na sljedeći način: AR 2 model: AR2-MA3 model: 184

198 gdje je: t=1,2,...144, a korišćene varijable: Y = indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori, 2003=100; D 1 = 1 za 2003:4, a 0 za ostatak perioda; D 2 = 1 za 2011:3, a 0 za ostatak perioda; T = 1,2,3,...,144 (trend za period od 2001:1 do 2012:12) Evaluacija prognoze ARMA modela Evaluaciju prognoze dva prethodno odabrana modela posmatraćemo kroz analizu prognoze unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample). Simulacija prognoze inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12 za oba modela, zajedno sa serijom originalnih podataka, i prikazana je na grafiku Grafik 3.25: Prognozirana inflacija na osnovu dva prognostička univarijantna modela u odnosu na originalnu seriju u periodu

199 Grafik 3.26: Evaluacija prognoze unutar uzorka za dva univarijantna modela u periodu Statistike koje se koriste za evaluaciju prognoze inflacije unutar uzorka od do godine i intervalna ocjena prognoze, na osnovu oba modela, zajedno sa serijom originalnih podataka, prikazani su na grafiku Poređenjem vrijednosti korijena srednje kvadratne greške (RMSE), srednje apsolutne greške (MAE), Theil-ovog koeficijenta nejednakosti, kao i informacionih kriterijuma dva prethodno odabrana modela, može se zaključiti da za simulirani period od 2011m1 do 2012m12, bolje prognostičke osobine unutar uzorka ima model AR2, jer svaki od pokazatelja ima manju vrijednost u odnosu na model AR3-MA2, što se moglo zaključiti i na osnovu grafika Tako na primjer, dovoljno je pogledati vrijednost proporcije varijanse, koja govori koliko su daleko varijacije prognoze od varijacija originalne serije, i zaključiti da model AR2-MA3 ima loše prognostičke osobine. 186

200 Tabela 3.13: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze dva univarijantna modela za 12 mjeseci godine Mjesec Inflacija 133,5 134,8 135,4 136,1 136,6 136,9 137,2 137,7 138,3 139,8 139,6 139,2 Prognoza_AR3- MA2 135,1 135,7 136,3 136,9 137,6 138,1 138,7 139,3 139,9 140,4 141,0 141,5 Greška prognoze_1-1,55-0,81-0,94-0,92-0,95-1,18-1,52-1,57-1,64-0,67-1,39-2,33 Prognoza_AR2 135,1 135,5 135,9 136,4 136,9 137,3 137,7 138,1 138,5 138,9 139,2 139,6 Greška prognoze_2-1,56-0,69-0,61-0,38-0,26-0,41-0,54-0,39-0,23 0,91 0,39-0,39 Iz tabele 3.13 jasno je da greške prognoze imaju manje vrijednosti i oscilacije kod AR2 modela, što potvrđuje njegovu superiornost kod prognoziranja inflacije unutar uzorka. Međutim, u praksi se ispitivanje moći prognostičnog modela svodi na testiranje razlika prognoziranih i stvarnih vrijednosti serije van uzorka. Ovdje ćemo ispitati kvalitet prethodna dva modela za prognozu inflacije za prvih šest mjeseci godine. Naime, na osnovu ocijenjenih modela AR2 i AR3-MA2 u periodu od do godine, izvršena je prognoza inflacije za narednih šest mjeseci i napravljeno je poređenje raspoloživih stvarnih i prognoziranih rezultata. Na grafiku 3.27 predstavljene su intervalne prognoze inflacije za šest mjeseci godine korišćenjem oba modela. Grafik 3.27: Intervalne prognoze za prvih šest mjeseci godine za dva univarijantna modela Tako, na osnovu tabele 3.14 u kojoj su prikazane vrijednosti najčešće korišćenih statistika kojima se ocjenjuje kvalitet prognoze, za prognostički horizont od jednog do šest koraka unaprijed, može se zaključiti da značajno bolje prognostičke rezultate daje model AR2, za 187

201 svaki horizont. Efikasnost modela i njegova prognostička moć posebno će se testirati u drugom dijelu godine. Moglo bi se očekivati da bi prognostički model AR3-MA2 dao bolje rezultate u dužem prognostičkom periodu. Statistika Tabela 3.14: Statistike evaluacije prognoze odabranih autoregresivnih modela Model Horizont MSE AR2 0,287 0,466 0,445 0,420 0,400 0,823 AR3-MA2 0,784 1,494 1,965 2,510 3,278 5,177 RMSE AR2 0,536 0,682 0,667 0,648 0,632 0,907 AR3-MA2 0,886 1,222 1,402 1,584 1,811 2,275 MAE AR2 0,536 0,669 0,658 0,640 0,625 0,807 AR3-MA2 0,886 1,185 1,358 1,528 1,726 2,077 MAPE AR2 0,385 0,481 0,472 0,459 0,447 0,577 AR3-MA2 0,637 0,851 0,974 1,094 1,234 1,485 Pregled intervalnih prognoza i grešaka za oba modela dat je u tabelama 3.15 i Tabela 3.15: Intervalne prognoze dva autoregresivna modela i stvarni indeks cijena za prvih šest mjeseci godine Intervalna prognoza (model AR2) Intervalna prognoza (model AR3-MA2) Period Donja granica Gornja granica Donja granica Gornja granica Stvarni podaci 2013m1 138, , , , , m2 138, , , , , m3 138, , , , , m4 138, , , , , m5 138, , , , , m6 138, , , , ,625 Tabela 3.16: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa dva autoregresivna modela i stvarnih podataka za prvih šest mjeseci godine Prognostički horizont Prognozirana vrijednost indeksa (AR3-MA2) Prognozirana vrijednost indeksa (AR2) Stvarni podaci Greška prognoze (AR3_MA2) Greška prognoze (AR2) 2013m1 139, , ,072 0,886 0, m2 140, , ,212 1,484 0, m3 141, , ,768 1,705 0, m4 142, , ,188 2,036 0, m5 142, , ,468 2,520 0, m6 143, , ,625 3,831 1,

202 Konačno, grafički prikaz prognozirane i stvarne inflacije na osnovu boljeg autoregresivnog modela dat je na grafiku Grafik 3.28: Stvarna i prognozirana inflacija autoregresivnog modela za prvih šest mjeseci godine Stvarna inflacija Prognozirana inflacija Gornja granica 95% intervala Donja granica 95% intervala Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Konačno, napominjeno da će se odabrani autoregresivni model (AR2) koristiti kao benčmark u ocjenjivanju prognostičkih performansi vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela za prognozu inflacije. 189

203 3.3. VAR model za prognoziranje inflacije Specifikacija prognostičkog VAR modela Analizom koeficijenata korelacije između indeksa cijena u Crnoj Gori, bruto plata i cijena berzanskih roba u period , može se primijetiti veoma snažna direktna veza između varijabli (tabela 3.17). Tako, koeficijent korelacije između indeksa cijena i bruto plata od 0,968 govori o veoma jakoj direktnoj vezi između ovih varijabli. Slično, na jako kvantitativno slaganje između indeksa cijena u Crnoj Gori i cijena berzanskih roba upućuje koeficijent korelacije od 0,87. Dodatno, na osnovu grafičkog prikaza serija (grafik 3.29) evidentno je postojanje slaganja i veoma srodne dinamike koju imaju ove serije, osim naglog rasta u prvoj polovini godine i pada u drugoj polovini. Ovi rezultati ne predstavljaju iznenađenje i u skladu su sa ekonomskom teorijom i poznavanjem ekonomske situacije u Crnoj Gori. Naime, cijene u Crnoj Gori uglavnom rastu zbog budžetskih izdataka (čiji su najveći dio plate), i eksternih faktora koji se najčešće dešavaju incidentno (cijene nafte, hrane), a čija se kretanja mogu odlično pratiti kroz MMF-ov indeks cijena berzanskih proizvoda (engl. commodity price index). Tabela 3.17: Koeficijenti korelacije između indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, CPI_MNE BPLATE PI_COMMODITY CPI_MNE BPLATE PI_COMMODITY Grafik 3.29: Kretanje indeksa cijena, bruto plata i indeksa berzanskih cijena, CPI_MNE Gross wages PI_COMMODITY

204 Prije nego se pristupi ocjeni VAR modela, treba ispitati stacionarnost serija. Opšte je poznato da je koncept stacionarnosti od elementarnog značaja u analizi vremenskih serija. Ukoliko je ova osobina serija narušena, ne mogu se očekivati konzistentne ocjene. U nastavku su dati rezultati testa jediničnog korijena za sve tri serije. Tabela 3.18: Testovi jediničnog korijena za tri serije u VAR modelu Null Hypothesis: CPI_MNE has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Null Hypothesis: PI_COMMODITY has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Null Hypothesis: BPLATE has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Rezultati testa jediničnog korijena za indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori i cijene berzanskih roba pokazuju da su pomenute serije trend-stacionarne. Drugim riječima, p- vrijednosti kod ovih testova upućuju na zaključak da se može odbaciti nulta hipoteza o postojanju jediničnog korijena. Isto se može pokazati, regresijom originalnih serija na konstantu i trend i posmatranjem reziduala, da postoji njihova stacionarnost. Treba napomenuti da se posmatranjem serije berzanskih indeksa uočava prelom trenda od decembra 191

205 2008. godine, i da se testom jediničnog korijena po uvođenju djelimičnog trenda rezultat ne mijenja se značajno, tako da ga nijesmo uvodili u dalju analizu. Rezultati testa jediničnog korijena za seriju plata uobičajenim ADF testom, na prvi pogled pokazuju da se radi o nestacionarnoj seriji. Međutim, pregledom serije vidi se da plate rastu po ustaljenom trendu do početka godine, kada njihov rast usporava. Nakon perioda investicionog buma koji se najvećim dijelom dugovao ogromnom prilivu stranih direktnih investicija, svi makroekonomski parametri u Crnoj Gori su rasli. Plate su pratile rast ekonomije, ali s kraja godine, sa usporavanjem privrednih aktivnosti i problemima u fiskalnoj sferi (ogromni budžetski rashodi čiji su najveći dio plate) - plate stagniraju. Trenutni trend kretanja plata je u skladu sa aktuelnim ekonomskim dešavanjima. Provjera razloga preloma koji se desio u martu godine nije dala rezultat. Iako se očekivalo da je do usporenja trenda došlo zbog administrativnih intervencija, ne postoji evidencija o propisu ili bilo kakvoj promjeni u metodologiji, pa se daljoj analizi ovog problema pristupa iz statističkih razloga. Zbog loma u seriji plata koji se desio početkom godine (tačnije u martu mjesecu), rezultat testa jediničnog korijena je problematičan i ova se činjenica ne smije zanemariti kod testiranja. Naime, podsjetićemo se da je u malim uzorcima, moć (sposobnost odbacivanja nulte hipoteze) DF testa veoma slaba. To znači da je često veoma teško odbaciti nultu hipotezu o postojanju jediničnog korijena, iako je serija stacionarna. Ovo je posebno tačno ako postoji strukturni prelom u seriji. Perron (1989) 220 je pokazao da se ADF testom I(0) proces sa strukturnim prelomom teško razlikuje od I(1) procesa. Dakle, test jediničnog korijena koji ne uzima u obzir lomove u seriji ima veoma malu moć, pa se rezultat testa jediničnog korijena za seriju plata ne može smatrati pouzdanim. Da je serija plata trendstacionarna sa prelomom može se ustanoviti analizom reziduala iz regresije plata na trend za cijeli period i na djelimični trend za period od marta godine (0 prije, a 1, 2, 3 itd. od 2011:03). Reziduali iz ovakve regresije su stacionarni, čime se serija plata može smatrati trend-stacionarnom sa prelomom u 2011m Perron, P. (1989), The great crash, the oil price shock, and the unit root hypothesis, Econometrica, 57,

206 Dependent Variable: BPLATE Method: Least Squares Sample: 2001M M12 Included observations: 144 Tabela 3.19: Regresija plata na trend Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T T R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabela 3.20: Test jediničnog korijena reziduala iz regresije plata na trend Null Hypothesis: REZIDUALI has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Takođe, Zivot-Andrews-ovim testom jediničnog korijena (kada serija ima jedan strukturni prelom) identifikovana je prelomna tačka (mart 2011) i ustanovljeno da serija ne posjeduje jedinični korijen. Tabela 3.21: Zivot-Andrews-ov test jediničnog korijena za seriju bruto plata Zivot-Andrews Unit Root Test Sample: 2001M M12 Included observations: 144 Null Hypothesis: GROSW has a unit root with a structural break in the intercept Chosen lag length: 1 (maximum lags: 4) Chosen break point: 2011M03 193

207 t-statistic Prob. * Zivot-Andrews test statistic % critical value: % critical value: % critical value: S obzirom na rezultate prethodno sprovedenih testova o stacionarnosti, može se pristupiti ocjeni VAR modela sa 13 docnji 221, u kome su endogene tri prethodno analizirane varijable, a egzogene varijable: konstanta, trend i prethodno definisani djelimični trend. Specifikacija polaznog modela data je u Dodatku. Analizom reziduala, kroz sprovedene testove normalnosti, autokorelacije i heteroskedastičnosti - dobijeni rezultati nijesu zadovoljavajući sa ekonometrijskog stanovišta. Razlog su šokovi koji su se dešavali u prethodnom periodu, a koji se duguju s jedne strane eksternim uticajima, a sa druge nekim metodološkim promjenama. Tako smo, posmatrajući seriju berzanskih cijena roba, uveli dvije vještačke varijable u cilju eliminisanja skretanja od uobičajene dinamike. Jedna je DUM8A, koja uzima vrijednosti jedan za period od 2008:1 do 2008:6, a ostalo nule, a druga je DUM8B analogno za period od 2008:7 do 2008: Iskustveno pravilo je da se u VAR modelu sa mjesečnim podacima krene bar sa 12+1 docnjom, a zatim da se one koriguju u skladu sa informacionim kriterijumima, zadovoljavajućom specifikacijom i testovima docnji. 194

208 Prilikom izgradnje autoregresivnog modela primijećeno je skretanje od ustaljene dinamike kod indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori u aprilu godine - kada je uveden PDV - i zato ovu vještačku varijablu koristimo za ispravljanje nenormalnosti u VAR modelu. Posmatranjem i metodološkom analizom serije bruto plata primijećeno je više odstupanja od dinamike, ali posebno je karakteristično odstupanje u januaru 2003, i godine, kada vještačka varijabla DUMJ uzima vrijednost 1, a ostale vrijednosti 0. Ovdje smo se za uvođenje vještačke varijable odlučili kako bismo otklonili očigledna vanredna odstupanja, a time doprinijeli preciznijoj ocjeni kontrolisanih faktora. Ocjenom VAR modela sa 13 docnji u kome se broj egzogenih varijabli (konstanta, trend i djelimičan trend) proširuje sa vještačkim varijablama (dum8a, dum8b, april3, dumj) dobija se specifikacija u kojoj su reziduali homoskedastični, normalni za prve dvije komponente modela, ali ne i za treću (bruto plate), dok je autokorelacija i dalje prisutna na petoj i 11. docnji (Rezultati ovih testova su dati u Dodatku). Test dužine docnje (LR test) upućuje na zaključak da treba uzeti deset docnji, a ostali kriterijumi pokazuju manje. Međutim, u uzorcima ove veličine ne treba previše vjerovati testovima dužine docnje. U nedostatku više eksplanatornih varijabli, bolje je uzeti više docnji jer se tako obuhvataju reakcije na ostale uticaje i eventualni ciklus. Dodatno, modeli sa manje docnji od 14 ne zadovoljavaju sve neophodne ekonometrijske pretpostavke. Model sa 13 docnji je stabilan, a čak su i posljednje docnje za berzanske cijene i indeks potrošačkih cijena značajne. Testom autokorelacije i normalnosti ustanovljeno je da problemi nijesu u potpunosti otklonjeni. No, uvođenjem još jedne docnje, tj. ocjenom modela sa 14 docnji, dobija se sasvim prihvatljiva specifikacija. Model u ekstenzivnom obliku je prikazan u Dodatku iz praktičnih razloga, a u nastavku su date osnovne osobine modela i zaključci o vezama među varijablama u modelu. Po uvođenju svih pomenutih varijabli, konačan VAR model sa 14 docnji glasi: 195

209 gdje je t=1,2,...144, a korišćene varijable: Y 1 = indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori, 2003=100; Y 2 = iznos bruto plata u Crnoj Gori, u eurima; Y 3 = indeks cijena berzanskih roba 222, 2005=100 ; D 1t = 1 za period 2008:1 do 2008:6, a 0 za ostatak perioda; D 2t = 1 za period 2008:7 do 2008:12, a 0 za ostatak perioda; D 3t = 1 za 2003:4, a 0 za ostatak perioda; D 4t = 1 za period 2003:1, 2004:1 i 2005:1, a 0 za ostatak perioda; T = 1,2,3,...,144 (trend za period od 2001:1 do 2012:12); DT = 0 za period od 2001:1 do 2011:2, a 1,2,3,...,22 od 2001:3 do kraja uzorka (djelimičan trend od 2011:3 do 2012:12). Stabilnost modela uslov je za sprovođenje daljih testiranja, pa se prvo provjerava da li je VAR model stabilan. Slika 11: Jedinični krug sa korijenima polinoma Kako se korijeni polinoma nalaze unutar jediničnog kruga, zaključuje se da je VAR model stabilan. Takođe, reziduali u modelu djeluju stohastično, što je poželjno (grafik 3.30). 222 IMF Commodity price index. 196

210 Grafik 3.30: Reziduali VAR modela sa 14 docnji Reziduali nijesu autokorelisani, što se potvrđuje LM testom autokorelacije iz tabele VAR Residual Serial Correlation LM Tests Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h Sample: 2001M M12 Included observations: 130 Tabela 3.22: Test autokorelacija u VAR modelu Lags LM-Stat Prob Probs from chi-square with 9 df. 197

211 Testom normalnosti reziduala pokazuje se da su reziduali normalni za svaku komponentu pojedinačno, kao i zajednički: Tabela 3.23: Test normalnosti reziduala u VAR modelu VAR Residual Normality Tests Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl) Null Hypothesis: residuals are multivariate normal Sample: 2001M M12 Included observations: 130 Component Skewness Chi-sq df Prob Joint Component Kurtosis Chi-sq df Prob Joint Component Jarque-Bera df Prob Joint Testom heteroskedastičnosti reziduala pokazuje se da ne možemo odbaciti nultu hipotezu o homoskedastičnosti reziduala, čime je zadovoljena još jedna važna pretpostavka ekonometrijskog modela. Tabela 3.24: Test heteroskedastičnosti reziduala u VAR modelu VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares) Sample: 2001M M12 Included observations: 130 Joint test: Chi-sq df Prob

212 Individual components: Dependent R-squared F(92,37) Prob. Chi-sq(92) Prob. res1*res res2*res res3*res res2*res res3*res res3*res Nakon što smo prethodno ustanovili da je model stabilan i zadovoljavajući, sprovodi se test kauzalnosti. Testom Grejndžerove kauzalnosti pokazuje se da na cijene u Crnoj Gori zajednički posmatrano utiču cijene berzanskih proizvoda i plate. Prisutna je značajna uzročnost između cijena berzanskih roba i indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori. Testom se dolazi do zaključka da na berzanske cijene ne utiču plate i cijene u Crnoj Gori, dok na plate značajno utiču cijene, što odgovara stvarnosti. Tabela 3.25: Test Grejndžerove kauzalosti VAR modela VAR Granger Causality/Block Exogeneity Wald Tests Sample: 2001M M12 Included observations: 130 Dependent variable: CPI_MNE Excluded Chi-sq df Prob. PI_COMMODITY BPLATE All Dependent variable: PI_COMMODITY Excluded Chi-sq df Prob. CPI_MNE BPLATE All

213 Dependent variable: BPLATE Excluded Chi-sq df Prob. CPI_MNE PI_COMMODITY All Funkcija odgovora na impulse i dekompozicija varijanse su posebno važni alati za analizu odnosa među varijablama u VAR modelu. Prethodno ustanovljena stabilnost VAR modela je garancija da su one tačno izračunate. Analizom dekompozicije varijansi trebalo bi da uočimo najvažnije odrednice varijabilnosti endogenih varijabli iz modela. Kako je ovdje predmet interesovanja indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori, detaljnije ćemo analizirati samo dekompoziciju varijanse ove varijable za dvije godine. Tabela 3.26: Dekompozicija varijanse indeksa potrošačkih cijena Variance Decomposition of CPI_MNE: Period S.E. CPI_MNE PI_COMMODITY BPLATE

214 Kako smo i očekivali na osnovu sprovedene analize i konstrukcije autoregresivnog modela, procjene dekompozicije varijanse pokazuju da se najveća kolebanja indeksa cijena duguju šokovima u samoj toj varijabli (oko 60%), dok šokovi u nivou berzanskih cijena i plata zajedno objašnjavaju kolebljivost cijena u manjoj mjeri (oko 40%). Može se primijetiti da u kratkom roku cijene rastu najvećim dijelom autoregresivno, ali i da sa protokom vremena raste procentualni uticaj drugih faktora, i to znatno brže plata od berzanskih cijena. To potvrđuju i istraživanja o prognozi inflacije - inflacija se najbolje prognozira autoregresivnim modelima, zbog činjenice da se eksterni faktori kao serije teško mogu obuhvatiti modelom, pa u prognozama služe često kao dopuna. Kasnije ćemo analizirati da li nadogradnja autoregresivnog modela uvođenjem drugih varijabli nadmašuje čisti autoregresivni model u smislu prognostičkih performansi. Mjerenje veličine akumuliranog uticaja jediničnog šoka na posmatrane varijable, kao i procjenu trajanja apsorpcije šoka i signifikantnost uticaja pojedinog šoka na varijable, analiziramo na osnovu funkcije odgovora na impulse. Mada je analiza funkcije odgovora na impulse manje informativna od dekompozicije varijanse prilikom konstrukcije modela za prognoziranje, smatramo da je ne treba zanemariti jer može ukazivati na zanimljive zaključke o vezama između varijabli u modelu. Na osnovu procijenjenih parametara VAR modela izračunate su kumulativne reakcije varijabli na šokove (impulse) svih varijabli od jedne standardne devijacije. Ovdje je za analizu indeksa potrošačkih cijena relevantan prvi red (slika 12). Smjer reakcije indeksa potrošačkih cijena na šokove, na početku perioda (nekoliko mjeseci), u skladu je sa očekivanim predznacima odnosa između pojedinih varijabli. Tako na primjer, povećanje plata i skok cijena berzanskih roba ogledaju se u pozitivnoj i signifikantnoj reakciji indeksa potrošačkih cijena u Crnoj Gori. Međutim, nakon tog perioda, negativni uticaji berzanskih indeksa nijesu očekivani, mada su u pitanju samo parcijalni efekti. 201

215 Slika 12: Reakcije svih varijabli iz VAR modela na šokove od jedne standardne devijacije Isto se može slikovitije prikazati preko kombinovanih grafika, i to samo za indeks potrošačkih cijena koji se prognozira. Slika 13: Reakcije inflacije na šokove od jedne standardne devijacije 202

216 Evaluacija prognoze VAR modela Kao i kod autoregresivnog modela, evaluaciju prognoze ocijenjenog VAR modela posmatraćemo kroz analizu prognoze unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample). Simulacija inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12. Na narednom grafiku je prikazana serija originalnih i modelom ocijenjenih podataka. Grafik 3.31: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu od 2011m1 do 2012m12 Na narednoj slici, pored stvarne i modelom prognozirane inflacije, izračunati su parametri relevantni za evaluaciju prognoze: korijen srednje kvadratne greške (RMSE), srednja apsolutna greška (MAE), srednja apsolutna procentualna greška (MAPE) i Theil-ov koeficijent nejednakosti. Slika 14: Evaluacija prognoze unutar uzorka za VAR model u periodu Forecast: CPI_MNE_F Actual: CPI_MNE Forecast sample: 2011M M12 Root Mean Squared Error: Mean Absolute Error: Mean Abs. Percent Error: Theil Inequality Coefficient:

217 Greške prognoze tokom godine date su u narednoj tabeli. Radi se o malim vrijednostima. Tabela 3.27: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze za 12 mjeseci godine Mjesec Inflacija Prognoza Greška prognoze Međutim, u praksi se ispitivanje moći prognostičnog modela i prava prognoza odnosi na period koji nije korišćen za ocjenu modela. Zato VAR modelom vršimo prognozu inflacije za prvih šest mjeseci godine. Slika 15: Intervalna prognoza VAR modela za prvih šest mjeseci godine U tabeli 3.28 dat je uporedni prikaz tačkaste i intervalne prognoze kao i stvarnih podataka za prvih šest mjeseci godine. Tabela 3.28: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka Period Prognozirana vrijednost Intervalna prognoza Donja granica Gornja granica Stvarni podaci Greška prognoze 2013m1 138, , , ,072 0, m2 139, , , ,212 0, m3 139, , , ,768 0, m4 140, , , ,188-0, m5 140, , , ,468 0, m6 140, , , ,625-1,

218 Tabela 3.29: Statistike evaluacije prognoze odabranog VAR modela Statistika Horizont MSE 0,020 0,020 0,045 0,034 0,032 4,699 RMSE 0,141 0,141 0,213 0,185 0,178 2,168 MAE 0,141 0,141 0,198 0,151 0,151 1,972 MAPE 0,102 0,101 0,142 0,109 0,108 1,080 Veoma niske vrijednosti statistika iz prethodne tabele upućuju na zaključak da se radi o veoma dobrim prognostičkim rezultatima. Apsolutne vrijednosti grešaka prognoze iz tabele 3.28 potvrđuju prethodni zaključak. Sa grafika 3.32 stiče se veoma jasan utisak o kvalitetu prognoze inflacije primjenom VAR modela, gdje se prognozirana inflacija u značajnoj mjeri poklapa sa stvarnom. No, o prognostičkim rezultatima ovog modela biće još riječi u nastavku, prilikom njegovog poređenja sa autoregresivnim i faktorskim modelom. Grafik 3.32: Stvarna i prognozirana inflacija iz VAR modela za prvih šest mjeseci godine Stvarna inflacija Prognozirana inflacija Donja granica 95% intervala Gornja granica 95% intervala Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun 205

219 3.4. Faktorski model za prognoziranje inflacije Ocjena faktora metodom glavnih komponenata U prvom dijelu primijenićemo metodu glavnih komponenata na skupu od 12 dostupnih mjesečnih serija od godine. Za nazive serija odabrali smo oznake na engleskom jeziku, što je uobičajena praksa u svjetskoj literaturi. Spisak serija po azbučnom redu dat je u nastavku: COMMODITY - MMF-ov indeks cijena berzanskih roba (IMF Commodity price index), 2005=100; CPI - Indeks potrošačkih cijena u Crnoj Gori (Consumer price index), 2003=100; EMPL - Broj zaposlenih u Crnoj Gori (Employees); EU - Kurs euro/dolar na kraju mjeseca (Euro/dollar exchange rate); FB - MMF-ov indeks cijena hrane i pića (IMF food and beverage index), 2005=100; FUEL - MMF-ov indeks cijena nafte (IMF fuel index), 2005=100; GROSW - Bruto plate u Crnoj Gori (Gross wages), u eurima; HICP - Harmonizovani indeks cijena u Eurozoni (Harmonized consumer price index); INDPR - Indeks industrijske proizvodnje (Industrial production), 2010=100; NETW - Neto plate u Crnoj Gori (Net wages), u eurima; TOURISM_A - Broj dolazaka turista (Tourism: arrivals); TOURISM_N - Broj noćenja turista (Tourism: nights spent). Teorija nalaže da se prije primjene metode glavnih komponenata podaci pripreme za analizu. Kako se radi o mjesečnim podacima, zbog mogućeg postojanja izražene sezonske komponente kod pojedinih serija, ispitali smo prisustvo sezone i ustanovili da je, kako smo i očekivali, ono posebno izraženo kod serija: broj noćenja i dolazaka turista, dok kod ostalih serija ova komponenta nije izražena. Tako smo programom X12 ARIMA 223 filtrirali 223 Program za desezoniranje Američkoga statističkog zavoda (Census Bureau). Detalji vezani za metodu mogu se pronaći na web stranici: 206

220 podatke za dvije pomenute serije i za dalju analizu uzimamo podatake u kojima je izvršeno sezonsko prilagođavanje 224. Kroz literaturu 225 se savjetuje postupak pripreme serija za dalju analizu i on se, u principu, odvija u nekoliko koraka: razmatranje mogućnosti transformacije serija uzimanjem logaritama, prvih diferenci; obaranje trenda, uz eventualno otklanjanje preloma; kao i skeniranje ekstremnih vrijednosti. Radi se o uobičajenim alternativnim postupcima svođenja na stacionarnost, u zavisnosti od tipa narušavanja stacionarnosti. Odluku da li i koju od transformacija sprovesti donijeli smo nakon preliminarne analize podataka koja uključuje posmatranje serija i analizu rezultata testova jediničnog korijena. Generalno, nakon detaljne preliminarne analize, za skup podataka sa kojim raspolažemo, ne pokazuje se nužnim uzimanje logaritama i diferenci. Naime, većina serija je trendstacionarna, iako ne svaka od njih. Sumarnim (zajedničkim) testom jediničnog korijena na skupu od 12 varijabli, ustanovljena je stacionarnost. Tabela 3.30: Zajednički test jediničnog korijena za skup od 12 varijabli Multiple-series test: Summary Series: EU, COMMODITY, CPI, EMPL, F_B, FUEL, GROSW, HICP, INDPR, TOURISM_A, TOURISM_N, NETW Sample: 2001M M12 Exogenous variables: Individual effects, individual linear trends Automatic lag length selection based on SIC: 0 to 12 Newey-West automatic bandwidth selection and Bartlett kernel Cross- Method Statistic Prob.** sections Obs Null: Unit root (assumes common unit root process) Levin, Lin & Chu t* Breitung t-stat Null: Unit root (assumes individual unit root process) Im, Pesaran and Shin W-stat ADF - Fisher Chi-square PP - Fisher Chi-square Pretpostavljamo aditivnu dekompoziciju serije. Korišćenje desezoniranih podataka i značaj eliminisanja sezonske komponente su naglašeni u mnogim radovima. Ovdje smo bili motivisani raspravom u Camacho i Sancho (2003) u kontekstu primjene faktorskih modela za prognozu na španskim podacima. 225 Na primjer: Stock, J. H. and Watson, M. W., Macroeconomic Forecasting Using Diffusion Indexes. Journal of Business and Economic Statistics, 20,

221 Važno je napomenuti da je potreba da sve varijable budu stacionarne vjerovatno pretjerano rigorozna, a potpuno nepraktična za potrebe prognoziranja. Na primjer, nije rijedak slučaj u praksi da se testom potvrdi stacionarnost neke serije, a da je, u periodu prognoze, novi podaci mogu učiniti nestacionarnom, što se ponovo ne provjerava. S druge strane, linearna kombinacija nestacionarnih varijabli (na desnoj strani) može biti stacionarna i zadovoljavajuće predstaviti dinamiku zavisne varijable. Za potrebe prognoziranja bolje je koristiti nivoe, a čak ni sve glavne komponente ne moraju da budu stacionarne (naročito ako zavisna varijabla nije potpuno stacionarna), nego je najvažnije da se obezbijedi da model glavnih komponenata ima stacionarne reziduale (balansirana regresija), što ćemo kasnije ispitati. Na startu, možemo biti zadovoljni rezultatima iz tabele Konačno, podaci su skenirani u cilju otkrivanja ekstremnih vrijednosti. Teorija ukazuje na osjetljivost metode glavnih komponenata na postojanje ekstremnih vrijednosti i upućuje na njihovo adekvatno tretiranje. Nekada se istraživači odlučuju za eliminisanje onih opservacija koje premašuju raspon udaljenosti 6-10 puta interkvartilne razlike od medijane, a nekada ih zadržavaju, pripisujući tim šokovima značenje. Nakon grafičke analize naših podataka, ustanovljeno je da se iskakanja iz regularnog kretanja duguju različitim iznenadnim šokovima, koji će se u nastavku modelirati uvođenjem odgovarajućih vještačkih varijabli. Nakon prethodno opisanog postupka, serije se mogu primijeniti za klasičnu analizu glavnih komponenata. Postupak počinje izračunavanjem kovarijacione (ili korelacione) matrice podataka i njihovih sopstvenih vrijednosti i sopstvenih vektora. U programskom paketu Eviews7 moguće je izvršiti izračunavanje na osnovu ili kovarijacione ili korelacione matrice. Treba primijetiti da je kovarijaciona matrica standardizovanih podataka u stvari korelaciona matrica, pa je analiza glavnih komponenata standardizovanih podataka analiza korelacione strukture podataka. Dakle, ukoliko se ocjenjuje kovarijaciona matrica, neophodno je standardizovati sve serije tako da imaju nultu srednju vrijednost i jediničnu standardnu devijaciju, a rezultati koji se tako dobiju su identični ocjeni korelacione matrice na originalnom skupu podataka. Mi smo ocjenu sopstvenih vrijednosti i vektora vršili na osnovu korelacione matrice, pa nije bilo potrebe standardizovati serije. Glavne komponente se izračunavaju po već opisanom metodološkom postupku iz dijela Osnovni rezultati glavnih komponenata su predstavljeni sljedećom tabelom. 208

222 Tabela 3.31: Sopstvene vrijednosti i sopstveni vektori iz skupa od 12 varijabli Principal Components Analysis Sample: 2001M M12 Included observations: 144 Computed using: Ordinary correlations Extracting 12 of 12 possible components Eigenvalues: (Sum = 12, Average = 1) Cumulative Cumulative Number Value Difference Proportion Value Proportion Eigenvectors (loadings): Variable PC 1 PC 2 EU COMMODITY CPI EMPL F_B FUEL GROSW HICP INDPR TOURISM_A_SA TOURISM_N_SA NETW Na osnovu prikazanih rezultata iz tabele 3.31 primjećujemo da prve dvije glavne komponente objašnjavaju čak oko 85% ukupnih varijacija podataka, a prve četiri komponente objašnjavaju preko 95% varijacija. Po definiciji, prva među komponentama objašnjava 209

223 najveći dio varijacija u posmatranom primjeru čak 72%. Radi boljeg uvida, napominjemo da već peta komponenta objašnjava samo oko 1% varijacija podataka. Prema definiciji, prva glavna komponenta je izračunata kao linearna kombinacija svih serija posmatrane grupe koja obuhvata maksimum njihovih varijacija, pa je možemo smatrati indeksom konstruisanim iz 12 vremenskih serija. Druga glavna komponenta, kao linearna kombinacija svih 12 serija ortogonalna na prvu (potpuno nezavisna od nje), objašnjava oko 12,7% varijacija u podacima. Za odabir broja komponenata koji će se održati u analizi postoji više kriterijuma, koje smo pomenuli u drugom poglavlju rada. Prema Kaiser-ovom kriterijumu, relavantne su prve dvije komponente, sa sopstvenim vrijednostima većim od 1, što se može vidjeti i sa slike 16. Neki od kriterujuma su još da proporcija varijanse za svaku komponentu bude 5-10% (u tom slučaju bismo mogli uzeti u razmatranje i treću komponentu), ili da kumulativnom proporcijom varijanse bude objašnjeno npr % varijacija. Slika 16: Redosljed sopstvenih vrijednosti svih 12 glavnih komponenata Na prethodnoj slici prikazan je redosljed karakterističnih (sopstvenih) vrijednosti svake od 12 komponenata, a tačkastom horizontalnom linijom označen je nivo 1, kao limit za primjenu Kajzerovog pravila. Poseban problem u radu sa glavnim komponentama je njihova interpretabilnost. Neki autori smatraju da je interpretabilnost komponenata upitna i često besmislena. No ipak, smatramo 210

224 da ima smisla dati značenje pojedinoj komponenti, a za to je potrebno analizirati pondere, tj. sopstvene vektore korelacione matrice. Treba primijetiti da predznak pojedinog pondera ne pomaže previše, jer su glavne komponente identifikovane samo do predznaka 226, pa se ovdje koncentrišemo na apsolutni iznos pondera. Za interpretaciju glavnih komponenata korisno je sagledati korelaciju originalnih varijabli sa glavnim komponentama. Tabela 3.32: Najviši apsolutni ponderi u prvoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija CPI IMF indeks cijena berzanskih roba IMF indeks cijena hrane i pića Cijena nafte Korelacija sa komponentom 0,96 0,95 0,96 0,93 Ponderi u komponenti 0,33 0,32 0,33 0,31 U tabeli 3.32 dati su podaci o četiri odabrane serije iz posmatrane grupe koje ulaze u prvu glavnu komponentu sa najvećim ponderima, uz koeficijente korelacije tih serija sa izračunatom komponentom. To su serije: cijena nafte (0,31), cijena hrane i pića (0,33), indeks cijena berzanskih roba (0,32) i indeks potrošačkih cijena (0,33). I ostale serije pokazuju veliku korelaciju sa prvom komponentom, sa prilično velikim ponderima, pa bi se ova komponenta mogla interpretirati kao indeks koji, osim domaćih varijabli bitnih za kretanje inflacije u Crnoj Gori, sadrži i niz drugih eksternih varijabli koje su od značaja za domaću inflaciju, uvažajavući pritom njihovu dinamiku. Ovo je veoma interesantno, imajući u vidu da je Crna Gora mala i otvorena ekonomija, gdje se spoljni šokovi prelivaju na cijene i imaju gotovo jednako važan, a možda i jači uticaj na kretanja u domaćoj privredi nego unutrašnja dešavanja. Prethodno opisanim postupkom, ilustrovano je kako se metode kompresije informacija mogu primijeniti za izračunavanje indeksa koji su prema jasnom kriterijumu optimalna vektorska reprezentacija grupe varijabli. Indeksi tog tipa koriste se za konstrukciju indikatora bazne inflacije, nivoa ekonomske aktivnosti, finansijske stabilnosti i slično. 226 Kunovac, D. (2007), str

225 Tabela 3.33: Glavni ponderi u drugoj komponenti i korelacija sa nekim od ključnih serija Industrijska proizvodnja HICP Korelacija sa komponentom 0,64 0,91 Ponderi u komponenti 0,52 0,74 U tabeli 3.33 prikazana je povezanost dvije serije iz grupe od 12 serija koje ulaze u drugu komponentu, kroz prikaz pondera i odgovarajućih koeficijenata korelacije sa izračunatom drugom komponentom. Industrijska proizvodnja je jedan od četiri ključna sektora u crnogorskoj ekonomiji prema učešću u strukturi BDP-a, pored trgovine, turizma i ostalih usluga. Harmonizovani indeks potrošačkih cijena pokazuje izrazitu korelaciju sa drugom komponentom, sa ponderom u komponenti od 0,74. Ako bi se insistiralo na interpretabilnosti komponenti, moglo bi se reći da prvu glavnu komponentu karakterišu najviše cijene (uvozne robe), a drugu ekonomska aktivnost Specifikacija prognostičkog faktorskog modela Faktorski model teorijski predstavljen u drugom poglavlju ovog rada, u kom se faktori ocjenjuju metodom glavnih komponenata, u opštem obliku glasi: X ( L) f it i t it y ( L) f ( L) y th h t t th Metodom glavnih komponenata smo ocijenili faktore f iz prve jednačine, a zatim treba metodom ONK procijeniti parametre regresije (druga jednačina). Ovdje je važno pitanje kako utvrditi koliko faktora uključiti, i koliki broj docnji upotrijebiti za faktore i za zavisnu varijablu (CPI). Analizom korelograma indeksa potrošačkih cijena i dvije glavne komponente odabrane Kajzerovim principom, koristeći Akaike-ov informacioni kriterijum ocijenili smo odgovarajući broj docnji koje treba uključiti u model i dobili smo specifikaciju prikazanu u tabeli

226 Tabela 3.34: Faktorski model bez vještačkih varijabli Dependent Variable: CPI Method: Least Squares Sample (adjusted): 2001M M12 Included observations: 137 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. CPI(-1) F1(-1) F2(-6) F2(-7) C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Dijagnostički testovi potvrđuju odsustvo autokorelacije i heteroskedastičnosti, ali JB test normalnosti ukazuje da reziduali nijesu normalni (Rezultati testova su prikazani u Dodatku). Ovdje dolazi do izražaja problem ekstremnih vrijednosti koji su rezultat šokova u pojedinim varijablama. Tako smo daljom analizom ustanovili četiri kritična momenta i uveli vještačke varijable (april 2003, mart 2011, jul 2006, novembar 2001), radi preciznijeg ocijenjivanja modela (smanjenja standardnih grešaka). Skoro sve ove vještačke varijable smo koristili i prilikom konstrukcije autoregresivnog i vektorskog autoregresivnog modela. Smatramo važnim ponoviti da se uvođenje vještačkih varijabli ne čini u cilju povećanja utiska o boljem modelu (povećanja koeficijenta determinacije), već zbog smanjenja rezidualne sume kvadrata i tako preciznijeg određivanja intervala poverenja koeficijenata (jasnijeg sagledavanja numeričkih uticaja) i rezultata testova značajnosti. Konačan model dat je u tabeli

227 Tabela 3.35: Faktorski model sa vještačkim varijablama Dependent Variable: CPI Method: Least Squares Sample (adjusted): 2001M M12 Included observations: 138 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. CPI(-1) F1(-1) F2(-6) MART APRIL NOV JUL C R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Zanimljivo je primijetiti da po uvođenju vještačkih varijabli, ispada F2(-7). Prisustvo dvije docnje F2 (sa 6 i 7 meseci) moglo bi značiti da je ta glavna komponenta integrisana, što je potvrđeno testiranjem. Međutim, otklanjanjem ekstrema (preloma) ona to prestaje da bude. Zadovoljavajući rezultati dijagnostičkih testova dati su u nastavku. Slika 3.10 pokazuje rezultate testa normalnosti reziduala (JB statistika 4,81). U tabeli 3.30, p-vrijednosti odgovarajućih statistika govore da ne možemo odbaciti nultu hipotezu da ne postoji autokorelacija u rezidualima. Konačno, rezultati, da su reziduali u faktorskom modelu sa vještačkim varijablama homoskedastični, prikazani su u tabeli

228 Slika Test normalnosti reziduala faktorskog modela Tabela 3.36: Test autokorelacije reziduala faktorskog modela Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(6,124) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(6) Tabela 3.37: Test heteroskedastičnosti reziduala faktorskog modela Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Prob. F(7,130) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(7) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(7)

229 Grafik 3.33: Reziduali faktorskog modela sa vještačkim varijablama Mada je sa grafika reziduala to jasno, dajemo i formalni test jediničnog korijena reziduala kojim se potvrđuje njihova stacionarnost. Dakle, naš model daje balansiranu regresiju (stacionarni reziduali), pa se zbog ovakvog rezultata testiranje stacionarnosti pojedinih glavnih komponenata smatra suvišnim. Tabela 3.38: Test jediničnog korijena reziduala faktorskog modela Null Hypothesis: RESIDUALI has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=13) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level % level % level Prema rezultatima relevantnih statističkih i ekonometrijskih testova može se zaključiti da je ocijenjeni model glavnih komponenata sasvim zadovoljavajući. Tome naravno doprinosi i prisustvo zavisne varijable sa docnjom kao regresora, kao i dinamička struktura modela (uticaj originalnih varijabli iz različitih perioda). 216

230 Evaluacija prognoze faktorskog modela Kao i do sada, evaluaciju prognoze ocijenjenog faktorskog modela posmatraćemo kroz analizu prognoze unutar uzorka (in-sample) i van uzorka (out-of-sample). Simulacija inflacije urađena je za period od 2011m01 do 2012m12. Na narednom grafiku je prikazana serija originalnih i modelom ocijenjenih podataka. Grafik 3.34: Stvarna i modelom ocijenjena inflacija u periodu 2011m1 do 2012m12. Grafik 3.35: Evaluacija prognoze faktorskog modela unutar uzorka u periodu Greške prognoze tokom godine date su u tabeli Radi se o malim vrijednostima. 217

231 Tabela 3.39: Projektovana, stvarna inflacija i greške prognoze faktorskog modela za 12 mjeseci godine Mjesec Stvarni indeks Prognozirani indeks Greška prognoze 133,5 134,8 135,4 136,1 136,6 136,9 137,2 137,7 138,2 139,8 139,6 139,2 135,2 135,3 135,5 135,8 136,0 136,2 136,3 136,6 137,1 137,3 137,4 137,4-1,67-0,48-0,15 0,28 0,61 0,71 0,83 1,12 1,19 2,45 2,25 1,78 Pravu moć prognostičnog modela ispitaćemo za period koji nije korišćen za ocjenu modela. Zato faktorskim modelom vršimo prognozu inflacije za prvih šest mjeseci godine. No da bi uopšte bilo moguće izvršiti prognozu, neophodno je objasniti postupak dobijanja vrijednosti faktora za period prognoze. S obzirom da je cilj našeg rada poređenje performansi raznih modela, za procjenu faktora van uzorka koristili smo poznate (statistički publikovane) podatke za prvih šest mjeseci godine. U praksi, međutim, vrlo često se prognoze obavljaju na osnovu projektovanih kretanja relevantnih "faktora", pa su sama predviđanja ne samo uslovna, nego i alternativno data za razne buduće vrijednosti determinantni inflacije, kako bi se blagovremeno preduzele korektivne akcije ako je to moguće. Dakle, kako u trenutku pravljenja prognoze ne raspolažemo originalnim podacima van uzorka, potrebno je konstruisati model (pravilo) za prognoziranje faktora za period za koji ne postoje podaci. Jedan od načina je pribjeći autoregresivnom tipu projekcije nezavisnih varijabli (u ovom slučaju glavnih komponenata ili tzv.faktora). Dakle, za poređenje modela korišćene su poznate vrijednosti nezavisnih varijabli (izvan uzorka), ali se u stvarnom prognoziranju i one moraju predvidjeti nezavisnim modelima ponašanja. Utoliko je tzv. faktorski model nesigurniji, sa više šansi da se pogriješi, pa se u praksi češće koriste autoregresivni (univarijantni ili multivarijantni) modeli. Na osnovu ocijenjenog modela iz jednačine 3.35 dobili smo indekse cijena kao mjeru inflacije za šest mjeseci godine. Podaci su prikazani na grafiku 3.18 sa detaljnim vrijednostima u tabeli

232 Grafik 3.36: Prognozirane vrijednosti indeksa cijena na osnovu faktorskog modela od 2013m1 do 2013m6 Tabela 3.40: Uporedni prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa i stvarnih podataka na osnovu faktorskog modela Period Prognozirana vrijednost Intervalna prognoza Donja granica Gornja granica Stvarni podaci Greška prognoze 2013m1 139, , , ,072-0, m2 139, , , ,212-0, m3 139, , , ,768 0, m4 139, , , ,188 0, m5 139, , , ,468 1, m6 139, , , ,625 0,336 Vrijednosti izračunatih grešaka prognoze iz prethodne tabele, kao i odgovarajuće izračunate statistike (pokazatelji) evaluacije prognoze, ukazuju da se ovim modelom odlično prognozira inflacija za 2-3 perioda, a nakon toga greška prognoze drastično raste, da bi na kraju prognostičkog horizonta ponovo imala malu vrijednost (Tabela 3.41). Tabela 3.41: Statistike evaluacije prognoze faktorskog modela Horizont Statistika MSE 0,017 0,009 0,085 0,284 0,542 0,471 RMSE 0,132 0,095 0,291 0,533 0,737 0,686 MAE 0,132 0,079 0,215 0,396 0,568 0,529 MAPE 0,095 0,057 0,154 0,283 0,405 0,378 Sa grafika 3.37 stiče se veoma jasan utisak o kvalitetu prognoze inflacije primjenom faktorskog modela, gdje se prognozirana inflacija u značajnoj mjeri poklapa sa stvarnom za prva dva mjeseca godine, a nakon toga odstupanja su sve značajnija. 219

233 Grafik 3.37: Stvarna i prognozirana inflacija na osnovu faktorskog modela za prvih šest mjeseci godine 220

234 3.5. Uporedna analiza prognostičkih modela Nakon što smo ocijenili tri vrste modela koji se najbolje prilagođavaju podacima i ispitali kvalitet njihove prognoze, ovdje ćemo napraviti poređenje dobijenih prognoza sva tri modela i zaključiti koji od njih najbolje prognozira inflaciju za period od šest mjeseci godine. Grafički prikaz prognoziranih vrijednosti indeksa cijena sva tri modela, zajedno sa originalnim vrijednostima dat je na grafiku Grafik Prognoze inflacije autoregresivnog, vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela Sa grafika 3.38, a naročito iz tabele 3.42, jasno je da je za horizont do dva mjeseca faktorska prognoza najpribližnija stvarnim podacima, a da nakon tog perioda prognoza VAR modela najmanje odstupa od stvarnog indeksa. Prognoza autoregresivnim modelom značajno precjenjuje nivo cijena i prema svim rezultatima pokazuje najlošije rezultate. Tabela 3.42: MSE statistike u apsolutnom iznosu i kao omjer s obzirom na benčmark Model Horizont MSE statistike ARMA 0,287 0,466 0,445 0,420 0,436 0,472 VAR 0,020 0,020 0,045 0,034 0,040 0,036 Faktorski 0,019 0,009 0,082 0,272 0,348 0,472 Omjeri u odnosu na benčmark ARMA 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 VAR 0,069 0,043 0,102 0,081 0,092 0,076 Faktorski 0,066 0,019 0,183 0,648 0,798 0,

235 U tabeli 3.42 dajemo MSE statistike (najčešće korišćena mjera za upoređivanje prognostičkih mogućnosti konkurentskih modela) za horizont od jednog do šest mjeseci. U prvom dijelu, najbolja je ona prognoza za koju MSE statistika ima najmanju vrijednost. To znači - faktorski model za prva dva mjeseca, a vektorski autoregresivni model za ostatak prognostičnog perioda daju najbolje rezultate. U drugom dijelu tabele, statistike su date kao omjeri u odnosu na MSE autoregresivnog modela. Dakle, za vrijednosti manje od jedinice, model je (u MSE smislu) bolji od benchmark modela (modelske vrijednosti ARIMA modela). Može se zaključiti da su prognoze VAR-om i faktorskim modelom bolje od prognoza AR modelom. Pri tome, naravno, sve tri korišćene vrste modela sadrže autoregresivni faktor kao nezaobilaznu determinantu inflacije. Zaključak koji bi se mogao izvesti na osnovu prethodno sprovedene analize jeste da modeli koji uključuju više informacija o drugim ekonomskim varijablama nadmašuju univarijantne modele. No, sprovedena analiza nije rigorozna, jer je sprovedena na osnovu konkretnih izabranih modela, pa uz njihova moguća poboljšanja nije nerealno očekivati da rezultati budu drugačiji. Treba pri tome imati na umu da korišćenje dopunskih informacija, iako umnogome doprinosi poboljšanju prognoza vrijednosti zavisne varijable, zahtijeva nezavisne prognoze korišćenih faktora u periodu prognoze; dakle daje mogućnost za nezavisne greške, osim eventualnih grešaka u samoj konstrukciji i izboru prognostičkog modela. 222

236 3.6. Problemi u primjeni i mogućnosti unapređenje modela Prilikom sprovođenja ove analize nailazili smo na značajne poteškoće i dileme u primjeni pojedinih statističkih tehnika. Prvi i osnovni problem u primjeni svih modela odnosio se na statističku infrastrukturu. Naime, radi se o problemima u dva nivoa: (1) kvalitet dostupnih podataka i (2) nedostatak relevantnih serija. I pored činjenice da statistička baza u Crnoj Gori iz godine u godinu raste, kad god treba napraviti neko relevantno empirijsko istraživanje stiče se utisak da nema dovoljno podataka. Kod serija za koje postoje podaci, obično je problem ili njihov kvalitet i metodološka neusklađenost ili frekvencija. Jako mali broj serija u Crnoj Gori postoji na nivou visoko frekventnih podataka, a u situaciji kakva je naša - kad najduža serija počinje tek od godine, ili kad je svrha modela prognoziranje - vrlo malo se može uraditi sa godišnjim podacima, pa su mjesečni ili kvartalni podaci neophodni za modeliranje. Upravo iz ovih razloga, kao ilustracija za primjenu ekonometrijskih modela za prognozu makroekonomskih indikatora odabrana je inflacija, kao jedna od najpouzdanijih makroekonomskih serija. Ranije smo ukazali na nedostatak zvaničnog baznog indeksa cijena u crnogorskoj statistici, pa smo za potrebe ovog rada bili prinuđeni da na bazi stopa inflacije na mjesečnom nivou preračunamo bazni indeks, svjesni da nije idealan pokazatelj, ali da je ipak koristan za ovu analizu. Neki od najznačajnijih problema sa kojima se istraživači srijeću prilikom modeliranja inflacije, a na koje smo i mi naišli u radu, su: kratkoća serije indeksa cijena, strukturni lomovi, kao i promjene u metodologiji izračunavanja indeksa. Pored serije indeksa cijena, za potrebe izgradnje vektorskog autoregresivnog i faktorskog modela bile su potrebne i druge serije koje mogu biti od značaja u određivanju kretanja inflacije. Tako na primjer, serije poput salda trgovinskog bilansa, izvoza, uvoza, stranih direktnih investicija, kredita, depozita i drugih, nijesu dostupne počev od godine, a uzimanje podataka za različite periode bi otežavalo upoređivanje prognostičkih rezultata među modelima, pa smo se zato odlučili da u analizu uključimo samo one mjesečne serije dostupne od do godine, što je predstavljalo veliko ograničenje prilikom konstrukcije modela. 223

237 Ako za trenutak zanemarimo kvalitet podataka, prostora za unapređenje implementiranih prognostičkih modela ima u različitim segmentima. Nabrojaćemo neke koje smo ovdje djelimično ili u potpunosti zanemarili iz opravdanih razloga - u vidu smjernica za dalji rad i za unapređenje postojećih prognostičkih modela. Primjera radi, prilikom konstrukcije autoregresivnog modela, možemo se zapitati da li je bolje prognozirati pojedine komponente indeksa potrošakih cijena a zatim te prognoze agregirati u prognozu ukupnog indeksa, ili je ipak bolja alternativa prognoza ukupnog indeksa cijena? No, ovakva analiza zahtijeva mnogo kvalitetnije podatke od onih kojima smo ovdje raspolagali, tim prije što se ulazi u strukturu samog indeksa. Zatim se postavlja pitanje: da li bi eventualno sezonski autoregresivni model mogao da poboljša prognozu ovog univarijantnog modela? Koliko dobro se indeks cijena može prognozirati najjednostavnijim modelom slučajnog hoda? Kod vektorskog autoregresivnog modela za prognozu, kada podaci budu dostupni, posebno bi bilo interesantno ispitati mogućnost uključivanja i drugih varijabli relevantnih za kretanje cijena. Određivanje dužine docnji varijabli u VAR modelu je posebno interesantno ekonometrijsko pitanje, koje uvijek predstavlja izazov za istraživača, pa je kvalitet modela u velikoj mjeri zavisan, kako od uključenih varijabli, tako i od njihovih docnji i mogućih eksternih faktora (trend, incidentni šokovi i sl.). Za konstrukciju faktorskog modela relevantno je pitanje broja faktora koji ulaze u prognostički model. Da li model sa jednim faktorom, dva ili više, daje bolje prognostičke rezultate, i na osnovu kog kriterijuma to ustanoviti? Osim toga, u konstrukciji glavnih komponenata, često se javlja problem raspoloživosti podataka za relevantne ekonomske serije, a posebno raspoloživosti njihovih vrijednosti u periodu prognoze. Može se konstatovati da je prognoziranje otežano u uslovima kratkih serija, relativno lošeg kvaliteta, u periodu ogromnih strukturnih promjena u ekonomiji (uvođenje PDV-a, uvođenje eura, globalna finansijska kriza). No, rezultati izloženih prognostičkih modela nijesu zanemarljivi i imaju veliku upotrebnu vrijednost za dalja istraživanja u ovoj oblasti. 224

238 ZAKLJUČAK Prognoziranje, osim drugih različitih namjena, predstavlja i rani sistem upozorenja u ekonomiji. Ono pomaže u razumijevanju kuda hoćemo da odemo, kako želimo tamo da stignemo i koje korektivne faktore da preduzmemo. Zato smo u prvom poglavlju pokušali da objasnimo osnove na kojima počiva proces prognoziranja, kakva je njegova veza sa planiranjem i uloga u procesu donošenja odluka. Značajnu pažnju, u prvom dijelu rada, posvetili smo istorijatu ekonomskog prognoziranja, s posebnim osvrtom na makroekonomsko prognoziranje. Taj istorijski pregled ima nepobitan značaj za razumijevanje nastanka i razvoja ekonomskog prognoziranja, a samim tim i budućih kretanja u ovoj oblasti. U suštini, razumijevanje ekonomskog prognoziranja sastoji se u: poznavanju osobina i ograničenja raznih prognostičkih metoda, odabiru i primjeni adekvatne prognostičke metode, interpretaciji dobijenih rezultata, sagledavanju uzroka prognostičke neizvjesnosti, upotrebi adekvatnog metoda evaluacije prognoze, otkrivanju i primjeni novih pristupa u ekonometrijskom prognoziranju. Postoji širok spektar prognostičkih metoda u ekonomiji, od kojih su neki više intuitivni, a drugi su više statistički odnosno ekonometrijski. U prvom dijelu rada smo se u osnovnim crtama bavili intuitivnim metodama, dok smo statističke, a posebno ekonometrijske, kratko pomenuli, jer su oni bili predmet pažnje u drugom dijelu rada. Zbog nepostojanja rigoroznih testova kojima bi se moglo testirati koliko intuitivne metode poboljšavaju prognostičku preciznost, one su u teorijskim radovima od perifernog značaja. Stoga je i u ovom tekstu akcenat bio na ilustraciji kako se prevashodno statistički i ekonometrijski metodi i modeli mogu koristiti za pravljenje prognoza i minimiziranje prognostičke greške. U posljednjim godinama, praksa modeliranja u tranzicionim ekonomijama se snažno razvija. Zbog specifičnosti i zajedničkih karakteristika ekonomija zemalja u regionu, pored pregleda literature o najnovijim prognostičkim metodama i radovima u razvijenim zemljama, predstavljeni su i "zvanični" dometi ekonometrijskog prognoziranja u zemljama iz okruženja, 225

239 sa posebnim akcentom na istraživanja u centralnim bankama. Konačno, prikazana su dostignuća dosadašnjeg prognoziranja u Crnoj Gori, i to je poslužilo kao dobra osnova na kojoj je istraživanje nastavljeno. Može se reći da su u Crnoj Gori istraživanja o ekonometrijskim prognozama makroekonomskih serija, kako u akademskim krugovima tako i u praksi, u začecima. Na osnovu istraživanja u prvom poglavlju može se zaključiti nekoliko stvari. (1) Prognoziranje je veoma živ i složen proces čije uspješno sprovođenje zavisi od mnogobrojnih faktora. Adekvatan odabir prognostičkog modela i njegova primjena su samo neke od pretpostavki uspješnog prognoziranja. (2) U svijetu je ispitivanje moći različitih prognostičkih modela zauzelo veoma zapaženo mjesto u istraživanjima. Počevši sa najjednostavnijim autoregresivnim modelima, preko vektorskih autoregresivnih modela, danas se sve više koriste kombinovane tehnike iz kojih su izrasli faktorski modeli za prognozu. Otuda je u ovom dijelu dat ekstenzivan pregled istraživanja u ovoj oblasti. U regionu je posljednjih godina zapaženo veće angažovanje i interesovanje od strane vodećih ekonomskih institucija u zemljama, posebno centralnih banaka, i sve se više pokušavaju prilagoditi i primijeniti savremeni ekonometrijski metodi za prognoziranje i kod nas. Centralna banka Crne Gore je među prvima u Crnoj Gori prepoznala potrebu i značaj stvaranja istraživačkih potencijala u dijelu ekonometrijskog modeliranja i prognoziranja koji, iako skromni, imaju dobre osnove da se dalje usavršavaju i ravnopravno takmiče sa regionom. Taj razvoj svakako najviše zavisi od kvalitetne statističke baze, ali ništa manje i od svijesti pojedinaca i vodećih ekonomskih struktura o značaju istraživačkog kontinuiteta u ovoj izrazito živoj i brzo rastućoj oblasti. Ulaganje u istraživačke resurse u Crnoj Gori, stvarajući kvalitetan analitički potencijal, mora biti jedna o pretpostavki za uspješno vođenje ekonomske politike. U drugom poglavlju rada date su metodološke osnove za konstrukciju ekonometrijskih modela za prognoziranje makroekonomskih indikatora. Kao jedni od najpogodnijih modela za prognoziranje predstavljena su tri modela, koji se u posljednje vrijeme najviše koriste ARIMA model, VAR model i faktorski model. Autoregresivni procesi se baziraju na pretpostavci da tekuća vrijednost zavisne promjenljive zavisi od sopstvenih vrijednosti iz prošlosti. Ovdje je u dijelu modeliranja vremenskih serija posebna pažnja posvećena osobini stacionarnosti vremenske serije, kao jednom od najvažnijih koncepata u analizi vremenskih serija. Situacijama u kojima je narušena ova pretpostavka i otklanjanjem nestacionarnosti 226

240 takođe smo se bavili u drugom dijelu rada. Konačno, postupak korišćenja ARIMA modela u prognostičke svrhe opisan je drugom poglavlju. Zbog svoje jednostavnosti ovi modeli su dugo bili predmet pažnje istraživača. Štaviše, pored razvoja mnogo kompleksnijih modela kojima se mogu opisati veoma složeni odnosi među analiziranim promjenljivim, univarijantni modeli ostaju opšteprihvaćen i nezaobilan alat za konstrukciju prognostičkih modela, pa se ovi modeli nerijetko koriste kao benčmark prilikom evaluacija prognoze. Za razliku od univarijantnih modela vremenskih serija, kakvi su ARIMA modeli, multivarijantni modeli, među kojima je najzastupljeniji vektorski autoregresivni model, objašnjavaju ponašanje više od jedne zavisne promjenljive. Ovi modeli su nastali kao alternativa klasičnom pristupu makroekonomskog modeliranja koje je zasnovano na simultanim jednačinama. Značajan dio drugog poglavlja posvećen je osobinama VAR modela, odabiru adekvatne specifikacije i upotrebi za prognoziranje. U prognostičkom smislu, VAR modeli su dopuna ARIMA modela i razvili su se upravo sa ciljem smanjenja ili eliminisanja nedostataka njihovih prethodnika. Mnoga novija istraživanja, na koja smo ukazali u prvom poglavlju, istakla su da u modeliranju međusobnog djelovanja većeg broja promjenljivih standardnim ekonometrijskim modelima, kao što su VAR ili sistemi simultanih jednačina, postoje problemi, najčešće zbog kratkoće dostupnih serija. U potrazi za boljim rješenjima, u posljednje vrijeme su intenzivirana istraživanja mogućnosti kompresije podataka u ekonomskim i finansijskim bazama podataka, a u nedostatku mogućnosti da se povećaju dužine dostupnih serija. Metode faktorske analize su jedno od sredstava u rješavanju problema redukcije podataka. Kao jedan od koraka u izgradnji prognostičkog faktorskog modela, posebno je elaborirana jedna tehnika faktorske analize - analiza glavnih komponenata. Uz pomoć metode glavnih komponenata ocjenjivani su faktori koji predstavljaju posebne varijable u prognostičkom modelu. Osobinama uspješne i optimalne prognoze bavili smo se u posebnom dijelu drugog poglavlja. Evaluacija modela vrši se ne samo u odnosu na optimalnost, nego i na sposobnost da model proizvede dobre prognostičke rezultate. Treba podsjetiti da tačnost prognoze može zavisiti od prognostičkog horizonta. Neke prognoze su stabilnije od drugih. Po pravilu, što je dalji prognostički horizont, to je teže prognozirati. Neki metodi su bolji za prognoziranje u kratkom roku dok su drugi bolji na duži rok. Pouzdanost prognoze zavisi od njene stabilnosti. Takođe, prognoza se može ocjenjivati u pogledu njene kompleksnosti i ekonomičnosti. Što je 227

241 manja redundantnost parametara i neizvjesnost parametara, model je bolji za prognoziranje. Uz dati nivo tačnosti, jednostavni prognostički modeli su poželjniji od komplikovanih 227. Testiranjem mogućnosti primjene tri pomenuta prognostička modela na konkretnom primjeru detaljno smo se bavili u trećem poglavlju rada. Naime, cilj je bio da se na bazi podataka o kretanju indeksa cijena u Crnoj Gori od do godine napravi prognoza za prvih šest mjeseci godine. U istraživanju se na samom početku počelo od rješavanja problema sa metodološki neusklađenim i neadakvatnim podacima. Zatim smo istorijskom analizom kretanja cijena ustanovili odstupanja od uobičajene dinamike, kao rezultat mnogobrojnih strukturnih promjena koje su se desile u crnogorskoj ekonomiji u posmatranom periodu. Ta preliminarna analiza nam je omogućila lakše i jasnije kasnije modeliranje skretanja od uobičajene modelske dinamike. Konstrukcija ekonometrijskih prognostičkih modela, bez obzira na stepen teorijskih osnova na kojima počivaju, nedvosmisleno zahtijeva poznavanje i razumijevanje ekonomskih i društvenih prilika, kao i veze i uticaje jednih pojava na druge. Za prognoziranje inflacije posebno je važno poznavati kanale i smjerove uticaja na promjenu nivoa cijena, a to je jedino moguće kroz analizu cjelokupnog makroekonomskog konteksta. Iz tog razloga, posebnu pažnju u trećem dijelu rada posvetili smo analizi najvažnijih tendencija u makroekonomskim kretanjima u proteklih 12 godina, sa jasnom namjerom da pokušamo da identifikujemo ključne varijable koje u najvećoj mjeri determinišu oscilacije u nivou cijena u Crnoj Gori. Zbog mnogobrojnih specifičnosti crnogorske ekonomije i izrazitih šokova u posljednjih desetak godina, prije svega strukturne prirode, kompleksnost prognoziranja posebno dolazi do izražaja. Zbog svega navedenog, nedvosmisleno se dolazi do zaključka da je inflaciju u Crnoj Gori vrlo teško prognozirati, jer postoji mnoštvo relevantnih faktora (unutrašnjih i spoljašnjih) od kojih zavisi kretanje opšteg nivoa cena. Detaljnom ekonometrijskom analizom, ocijenjeno je mnoštvo ekonometrijskih modela iz grupe univarijantnih ARIMA modela, VAR modela i faktorskog modela i odabran je po jedan reprezentativni tj. najbolji model čije su prognostičke sposobnosti kasnije ocjenjivane. 227 Diebold (1998). 228

242 Sprovedeni postupak ocjene tri pomenuta modela ostavlja neka otvorena pitanja za njihovo unapređenje, pri čemu će ono u značajnoj mjeri zavisiti od unapređenja kvaliteta i kvantiteta statističke baze. Tako na primjer, kod vektorskog autoregresivnog modela za prognozu, bilo bi posebno interesantno ispitati mogućnost uključivanja i drugih varijabli relevantnih za kretanje cijena. Određivanje dužine docnji varijabli u VAR modelu je interesantno ekonometrijsko pitanje, koje uvijek predstavlja izazov za istraživača, pa je kvalitet modela u velikoj mjeri zavisan, kako od uključenih varijabli, tako i od njihovih docnji i mogućih eksternih faktora (trend, incidentni šokovi i sl.). Za konstrukciju faktorskog modela značajno je pitanje broja faktora koji ulaze u prognostički model. Da li model sa jednim faktorom, dva ili više, daje bolje prognostičke rezultate, i na osnovu kog kriterijuma to ustanoviti? Osim toga, u konstrukciji glavnih komponenata često se javlja problem raspoloživosti podataka za relevantne ekonomske serije, a posebno raspoloživosti njihovih vrijednosti u periodu prognoze. Ova i mnoga druga pitanja predstavljaju izazov za dalje istraživanje ove, za crnogorske uslove, neistražene oblasti. Na bazi izračunatih mjera tačnosti prognoze (srednja kvadratna greška, korijen srednje kvadratne greške, srednja apsolutna greška itd.) ispitan je pojedinačni kvalitet prognoze sva tri prognostička modela unutar uzorka i van uzorka. Zbog prirode i upotrebe ocijenjenih modela, posebno je interesantna analiza rezultata prognoze van uzorka, tj. šest koraka unaprijed. Pokazuje se, što smo u hipotezama postavili, da najbolje prognostičke rezultate za jedan do dva koraka daje faktorski model, dok za kasnije periode vektorski autoregresivni model pokazuje bolje performanse. Može se zaključiti da su prognoze VAR modelom i faktorskim modelom bolje od prognoza AR modelom. Pri tome, naravno, sve tri korišćene vrste modela sadrže autoregresivni faktor kao nezaobilaznu determinantu inflacije. Primjena ekonometrijskih modela za prognoziranje makroekonomskih indikatora i obećavajući rezultati za njeno unapređenje u razvijenim zemljama, ne smiju automatski biti preslikani na druge ekonomije bez detaljne empirijske provjere i eventualnih prilagođavanja. Posebno bi bilo pogrešno da te rezultate nekritički preuzimaju mlade, otvorene ekonomije, ponajprije zbog razlike u kvalitetu i količini dostupnih podataka, kao i prirode funkcionisanja mehanizama pojedinih ekonomija. No, to ne znači, da i pored mnogih ograničenja, primjena pojedinih modela i metoda u Crnoj Gori nije moguća. U tom smislu, poseban akcenat na kraju ovog rada je na ukazivanju značaja primjene ekonometrijskih tehnika u kontekstu šireg 229

243 sagledavanja njihove velike korisnosti za donošenje važnih ekonomskih odluka. Zaključak ove analize je da u pomenutim uslovima, na osnovu raspoložive statističke infrastrukture, modeli koji uključuju više informacija o drugim varijablama (VAR i faktorski) nadmašuju univarijantne modele. No, sprovedena analiza nije rigorozna, jer je sprovedena na osnovu konkretnih izabranih modela, pa uz njihova moguća poboljšanja nije nerealno očekivati da rezultati budu i drugačiji. Treba još jednom podvući da empirijski rezultati naša tri suprotstavljena modela predstavljaju svojevrsno upozorenje za validaciju prognostičkog modela van uzorka. Često je lako naći model koji se dobro prilagođava podacima, nekad previše dobro (primjer je naš autoregresivni model), ali je potpuno druga stvar naći model koji korektno identifikuje one obrasce u ponašanju podataka koji će nastaviti da se ispoljavaju u budućnosti. I pored činjenice da je prognoziranje otežano u uslovima kratkih serija, relativno lošeg kvaliteta, u periodu ogromnih strukturnih promjena u ekonomiji (uvođenje eura, liberalizacija cijena, uvođenje PDV-a, nezavisnost Crne Gore, Globalna finansijska kriza), može se zaključiti da rezultati izloženih prognostičkih modela nijesu zanemarljivi i imaju veliku upotrebnu vrijednost za dalji rad u ovoj oblasti. 230

244 DODATAK Tabela 1: Preračunavanje inflacije na mjesečnom nivou u indeks potrošačkih cijena (2003=100) 2000= = = = CPI Total god 2003= god 2003= god 2003= god 2003=100 m/m-1 m/m-1 m/m-1 m/m-1 Jan 104,80 112,63 72,76 101,30 137,80 89,02 100,50 149,63 96,66 100,10 158,00 102,07 Feb 101,70 114,55 74,00 101,30 139,59 90,18 100,10 149,78 96,76 100,20 158,31 102,27 Mar 100,70 115,35 74,52 100,90 140,85 90,99 100,20 150,08 96,95 100,10 158,47 102,37 Apr 100,80 116,27 75,11 102,00 143,67 92,81 103,10 154,74 99,96 100,04 158,53 102,41 May 101,80 118,36 76,46 101,70 146,11 94,39 100,20 155,04 100,16 100,40 159,17 102,82 Jun 103,00 121,92 78,76 100,80 147,28 95,14 101,30 157,06 101,46 99,40 158,21 102,21 Jul 100,40 122,40 79,07 99,00 145,80 94,19 99,20 155,80 100,65 99,30 157,11 101,49 Aug 102,70 125,71 81,21 100,40 146,39 94,57 100,20 156,12 100,85 100,10 157,26 101,59 Sep 101,30 127,34 82,26 100,90 147,70 95,42 100,50 156,90 101,36 100,00 157,26 101,59 Oct 100,50 127,98 82,68 100,20 148,00 95,61 100,20 157,21 101,56 100,30 157,73 101,90 Nov 103,70 132,71 85,73 100,10 148,15 95,70 100,10 157,37 101,66 100,10 157,89 102,00 Dec 102,50 136,03 87,88 100,50 148,89 96,18 100,30 157,84 101,96 101,60 160,42 103,63 122,61 79,20 145,02 93,68 154,80 100,00 158,20 102, = = = = CPI Total god 2003= god 2003= god 2003= god 2003=100 m/m-1 m/m-1 m/m-1 m/m-1 Jan 100,10 160,58 103,74 100,30 164,95 106,56 100,30 169,61 109,57 101,40 184,55 119,22 Feb 100,10 160,74 103,84 100,30 165,45 106,88 100,10 169,78 109,68 100,10 184,73 119,34 Mar 100,20 161,06 104,05 100,20 165,78 107,09 100,20 170,12 109,90 100,40 185,47 119,82 Apr 100,50 161,87 104,57 100,70 166,94 107,84 100,40 170,80 110,34 101,20 187,70 121,25 May 100,60 162,84 105,19 100,70 168,11 108,60 100,60 171,83 111,00 101,00 189,57 122,47 Jun 100,30 163,33 105,51 100,10 168,28 108,71 99,40 170,80 110,34 101,20 191,85 123,94 Jul 99,00 161,69 104,45 98,90 166,43 107,51 101,70 173,70 112,21 99,60 191,08 123,44 Aug 100,20 162,02 104,66 100,30 166,92 107,83 100,60 174,74 112,88 100,30 191,66 123,81 Sep 100,40 162,66 105,08 100,30 167,43 108,16 102,10 178,41 115,25 101,00 193,57 125,05 Oct 100,30 163,15 105,40 100,40 168,09 108,59 100,70 179,66 116,06 100,00 193,57 125,05 Nov 100,60 164,13 106,03 100,30 168,60 108,92 101,00 181,46 117,22 99,80 193,19 124,80 Dec 100,20 164,46 106,24 100,30 169,10 109,24 100,30 182,00 117,57 101,00 195,12 126,05 162,38 104,90 167,17 107,99 174,41 112,67 190,17 122, = = = = CPI Total god 2003= god 2003= god 2003= god 2003=100 m/m-1 m/m-1 m/m-1 m/m-1 Jan 99,80 194,73 125,79 99,70 197,64 127,68 100,30 200,22 129,34 100,70 206,67 133,51 Feb 100,70 196,09 126,68 100,10 197,84 127,81 101,00 202,22 130,64 101,00 208,73 134,84 Mar 100,40 196,87 127,18 100,40 198,63 128,32 102,00 206,27 133,25 100,40 209,57 135,38 Apr 100,60 198,06 127,95 100,10 198,83 128,44 100,00 206,27 133,25 100,50 210,62 136,06 May 100,10 198,25 128,07 99,90 198,63 128,32 99,90 206,06 133,12 100,40 211,46 136,60 Jun 99,70 197,66 127,69 99,60 197,84 127,80 99,50 205,03 132,45 100,20 211,88 136,88 Jul 99,40 196,47 126,92 100,20 198,23 128,06 99,70 204,42 132,05 100,20 212,30 137,15 Aug 101,10 198,63 128,32 100,10 198,43 128,19 100,70 205,85 132,98 100,40 213,15 137,70 Sep 99,70 198,04 127,93 100,10 198,63 128,31 99,90 205,64 132,85 100,40 214,01 138,25 Oct 100,00 198,04 127,93 100,20 199,03 128,57 100,20 206,05 133,11 101,10 216,36 139,77 Nov 100,00 198,04 127,93 100,20 199,42 128,83 99,80 205,64 132,85 99,90 216,14 139,63 Dec 100,10 198,24 128,06 100,10 199,62 128,96 99,80 205,23 132,58 99,70 215,50 139,21 197,43 127,54 198,56 128,27 204,91 132,37 212,20 137,08 Izvor: Monstat i kalkulacije autora 231

245 Tabela 2: Reziduali AR2 modela i test normalnosti Tabela 3: Rezultati testa autokorelacije reziduala AR2 modela Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(2,129) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Sample: 2001M M12 Included observations: 137 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART AR(1) AR(7) RESID(-1) RESID(-2) R-squared Mean dependent var -4.44E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

246 Tabela 4: Rezultati testa heteroskedastičnosti reziduala AR2 modela Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Prob. F(3,133) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(3) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(3) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 2001M M12 Included observations: 137 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabela 5: Reziduali AR3-MA2 modela i test normalnosti 233

247 Tabela 6: Rezultati testa autokorelacije reziduala AR3-MA2 modela Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Prob. F(2,120) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(2) Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Sample: 2002M M12 Included observations: 131 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART AR(1) AR(12) AR(13) MA(10) MA(12) RESID(-1) RESID(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabela 7: Rezultati testa heteroskedastičnosti reziduala AR3-MA2 modela Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Prob. F(3,127) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(3) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(3) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 2002M M12 Included observations: 131 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C T APRIL MART

248 R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Hannan-Quinn criter F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Tabela 8: Specifikacija VAR modela sa 13 docnji bez vještačkih varijabli Vector Autoregression Estimates Sample (adjusted): 2002M M12 Included observations: 131 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] CPI_MNE BPLATE PI_COMMODITY CPI_MNE(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-6) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-13)

249 ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-6) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-13) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-6) ( ) ( ) ( ) 236

250 [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-13) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] C ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] T ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] T ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion

251 Slika 1: Reziduali VAR modela sa 13 docnji bez vještačkih varijabli Tabela 9: Rezultati testova autokorelacije, normalnosti i heteroskedastičnosti VAR modela sa 13 docnji bez vještačkih varijabli VAR Residual Serial Correlation LM Tests Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Lags LM-Stat Prob

252 VAR Residual Normality Tests Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl) Null Hypothesis: residuals are multivariate normal Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Component Skewness Chi-sq df Prob Joint Component Kurtosis Chi-sq df Prob Joint Component Jarque-Bera df Prob Joint VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares) Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Joint test: Chi-sq df Prob Individual components: Dependent R-squared F(82,48) Prob. Chi-sq(82) Prob. res1*res res2*res res3*res res2*res res3*res res3*res

253 Tabela 10: Rezultati testova autokorelacije, normalnosti i heteroskedastičnosti VAR modela sa 13 docnji, sa vještačkim varijablama VAR Residual Serial Correlation LM Tests Null Hypothesis: no serial correlation at lag order h Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Lags LM-Stat Prob Probs from chi-square with 9 df. VAR Residual Normality Tests Orthogonalization: Cholesky (Lutkepohl) Null Hypothesis: residuals are multivariate normal Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Component Skewness Chi-sq df Prob Joint Component Kurtosis Chi-sq df Prob Joint Component Jarque-Bera df Prob Joint

254 VAR Residual Heteroskedasticity Tests: No Cross Terms (only levels and squares) Sample: 2001M M12 Included observations: 131 Joint test: Chi-sq df Prob Individual components: Dependent R-squared F(86,44) Prob. Chi-sq(86) Prob. res1*res res2*res res3*res res2*res res3*res res3*res Tabela 11: Specifikacija konačnog VAR modela sa 14 docnji, sa vještačkim varijablama Vector Autoregression Estimates Sample (adjusted): 2002M M12 Included observations: 130 after adjustments Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ] CPI_MNE PI_COMMODITY BPLATE CPI_MNE(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-6) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 241

255 CPI_MNE(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-13) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] CPI_MNE(-14) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-6) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] PI_COMMODITY(-13) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 242

256 PI_COMMODITY(-14) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-1) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-2) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-3) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-4) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-5) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-6) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-7) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-8) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-9) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-10) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-11) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-12) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-13) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] BPLATE(-14) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] C ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] T ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] T ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] DUMJ ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] APRIL

257 ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] DUM8A ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] DUM8B ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] R-squared Adj. R-squared Sum sq. resids S.E. equation F-statistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion Tabela 12: Testovi normalnosti reziduala, autokorelacije i heteroskedastičnosti faktorskog modela bez vještačkih varijabli Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Prob. F(4,132) Obs*R-squared Prob. Chi-Square(4) Scaled explained SS Prob. Chi-Square(4) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 2001M M12 Included observations: 137 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C