Topolo²ke baze normiranih prostora

Transcription

1 Mentor: Damir Baki Student: Ivana Bobinac Podru je: Funkcionalna analiza Topolo²ke baze normiranih prostora Prikladno za studij: Teorijska matematika, Primijenjena matematika Opis: U radu e se najprije izloºiti osnovne injenice o bezuvjetnoj konvergencija redova. U drugom dijelu rada prikazat e se glavni rezultati o topolo²kim bazama normiranih, odnosno Banachovih prostora. Posebno, opisat e se razli iti oblici nezavisnosti nizova i biortogonalnost. Opisat e se i Rieszove baze Hilbertovih prostora. C. Heil, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhäuser, D. Baki, Normirani prostori, skripta (dostupno u elektroni kom izdanju) 1

2 Mentor: Damir Baki Bazni okviri i Rieszove baze Hilbertovih prostora Student: Neven Trgovec Podru je: Funkcionalna analiza Prikladno za studij: Teorijska matematika, Primijenjena matematika Opis: Niz vektora (f n ) u Hilbertovom prostoru H se naziva bazni okvir za H ako postoje konstante A, B > 0 takve da vrijedi A x 2 n=1 x, f n 2 B x 2, x H. Ako vrijedi samo druga od navedenih dviju nejednakosti kaºemo da je niz (f n ) Besselov. Niz (f n ) je Rieszova baza ako je dobiven djelovanjem nekog regularnog operatora na ortonormiranu bazu. U radu e se najprije izloºiti osnovna svojstva baznih okvira i Rieszovih baza. Nakon toga opisat e se vi²ak baznog okvira. Karakterizirati e bazni okviri s kona nim vi²kom i pokazati da su takvi bazni okviri bliski Rieszovim bazama. C. Heil, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhäuser, O. Christensen, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhäuser, D. Baki, Normirani prostori, skripta (dostupno u elektroni kom izdanju) D. Baki, Notes on frames, skripta (dostupno u elektroni kom izdanju) 2

3 Mentor: Damir Baki Fourierova transformacija i Paley-Wienerov prostor Student: Antonija Kova evi Podru je: Analiza, Funkcionalna analiza Prikladno za studij: Teorijska matematika, Primijenjena matematika Opis: U radu e se najprije izloºiti osnovna svojstva Fourierove transformacije na prostorima L 1 (R) i L 2 (R). Nakon toga uvest e Paley-Wienerov prostor i dati njegova osnovna svojstva. U zavr²nom dijelu rada izloºit e se teorem o uzorkovanju za Palew-Wiwnerov prostor. C. Heil, An introduction to frames and Riesz bases, Birkhäuser, D. Baki, Normirani prostori, skripta (dostupno u elektroni kom izdanju) 3

4 Mentor: Damir Baki Hilbert-Schmidtovi operatori i operatori s tragom Student: Antonio Toli Podru je: Funkcionalna analiza Prikladno za studij: Teorijska matematika, Primijenjena matematika Opis: U radu e se najprije izloºiti osnovna svojstva kompaktnih operatora na normiranim i, posebno, na Hilbertovim prostorima. Opisat e se klase Hilbert-Schmidtovih operatora i operatora s tragom na Hilbertovom prostoru H. Na kraju, izloºit e se dualnosti prostora kompaktnih operatora K(H), prostora operatora s tragom B 1 (H) i prostora ograni enih operatora B(H) na Hilbertovom prostoru H. S. Kurepa, Funkcionalna analiza, kolska knjiga, G. Pedersen, Analysis now, Springer,

5 Mentor: Bojan Basrak Student: Bernard Blagaj evi To kovni procesi i njihovi momenti Podru je: Vjerojatnost, Slu ajni procesi Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: Slu ajni procesi Opis: To kovni procesi se koriste kao stohasti ki model za mnoge prirodne pojave kao ²to su npr. razdioba centara i magnituda potresa. Cilj rada je prikazati matemati ke alate koji se koriste za karakterizaciju razdioba to kovnih procesa, poput njihovih mjera prvih odn. drugih momenata te Janossyjeve mjere. Rad bi posebno trebao uvesti i tzv. Kfunkcije kojima se moºe opisati interakcija izmežu pojedinih to aka procesa. Student bi trebao opisati i metode statisti ke procjene nekih od ovih funkcija, te ilustrirati njihovu primjenu na simuliranim i/ili stvarnim podacima. Baddeley, A. (2007) Spatial point processes and their applications. Stochastic Geometry: Lectures given at the CIME Summer School held in Martina Franca, Italy, September 1318, 2004, 175. Baddeley,A., (2010). Analysing spatial point patterns in R. Technical report, CSIRO. Verzija 4. van Lieshout, M. N. M. (2010). Spatial point process theory. Handbook of Spatial Statistics Handbooks of Modern Statistical Methods, Resnick, S. (2013). Adventures in stochastic processes. Springer. 5

6 Mentor: Bojan Basrak Student: Andrija ƒutura Poissonov proces i Meckeova formula Podru je: Vjerojatnost, Slu ajni procesi Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: Slu ajni procesi Opis: Poissonov proces je osnovni model to kovnih procesa. U matemati koj literaturi postoji niz formula kojima je mogu e izra unati momente i druga distribucijska svojstva ovih procesa. Cilj rada je prikazati tzv. Meckeovu formulu i dati njen dokaz. Rad bi trebao prou iti i neka druga svojstva Poissonovih procesa, posebno njihovu Palmovu razdiobu. Poznato je da je Poissonov proces je mogu e karakterizirati na veliki broj raznih na ina, a jedan od njih koji koristi upravo pojam Palmove distribucije daje MeckeSlivnyakov teorem, ²to bi takožer trebalo prikazati u diplomskom radu. Kona no, rad bi trebao uvesti tzv. funkcije najbliºih susjeda i razmotriti metodu njihove procjene na stvarnim podacima. Baddeley, A. (2007) Spatial point processes and their applications. Stochastic Geometry: Lectures given at the CIME Summer School held in Martina Franca, Italy, September 1318, Last, G. i Penrose, M. D. (2016). Lectures on the Poisson Process. Neobjavljen manuskript. Resnick, S. (2013). Adventures in stochastic processes. Springer. 6

7 Mentor: Bojan Basrak Student: Bruno Hrasti Podru je: Vjerojatnost, Slu ajni procesi Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: Slu ajni procesi Maxstabilni procesi Opis: Maxstabilni procesi su se pokazali vrlo korisnim u modeliranju vremenskih i posebice prostornih ekstrema. U literaturi su se pojavile razne reprezentacije i familije ovakvih procesa. Cilj diplomskog rada je prikazati njihova osnovna teorijska svojstva i neke od ovih reprezentacija. Vaºan problem za primjenu ove teorije je simulacija odn. statisti ka analiza ovakvih procesa. Unatrag nekoliko godina pojavili su se algoritmi koji omogu uju egzaktnu simulaciju i procjenu parametara maxstabilnih procesa. Diplomski rad bi trebao prikazati neke od ovih algoritama i objasniti njegovu teorijsku pozadinu. Dieker, A. B. i Mikosch T. (2015) Exact simulation of BrownResnick random elds at a nite number of locations. Extremes, Kabluchko, Z. (2009) Spectral representations of sum- and max-stable processes. Extremes 12, Kabluchko, Z., Schlather, M. i Haan, L. de (2009) Stationary max-stable elds associated to negative denite functions. Ann. Probab. 37,

8 Mentor: Mea Bombardelli Student: Ivona Purgar Podru je: elementarna matematika Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Polinomi Opis: U redovnoj nastavi u drugom razredu srednje ²kole u enici se prvi put susre u s polinomima. Neke osnovne koncepte savladavaju na primjeru polinoma drugog stupnja. Cilj je ovog rada osmisliti kako na dodatnoj nastavi obraditi temu polinomi. Prou iti kakvi se zadatci s polinomima javljaju na doma im natjecanjima. B. Pavkovi, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Zagreb, stru ni asopisi i zadaci s natjecanja 8

9 Mentor: Mea Bombardelli Student: Ivana Mi²ak Podru je: geometrija Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Sukladnost i izometrije Opis: U radu e se usporediti razli iti pristupi pojmovima sukladnost i izometrija. Takožer je cilj klasicirati izometrije ravnine. I. M. Yaglom, Geometric Transformations I, MAA 1962 M. Prvanovi, Osnovi geometrije. Beograd, B. Pavkovi, D. Veljan, Elementarna matematika 1, Zagreb,

10 Mentor: Mea Bombardelli Student: Ivana Kri²to Podru je: geometrija Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Povr²ina Opis: Povr²ina likova u Hilbertovoj ravnini denira se kao funkcija s odreženim svojstvima. U ovom radu do toga e se do i postupno, polaze i od svojstava koje nalazimo u Euklidovim Elementima, preko jednakosastavljivih likova i likova jednake sadrºine. R. Hartshorne, Geometry: Euclid and Beyond 10

11 Mentor: Nela Bosner Prepoznavanje lica pomo u tenzorske dekompozicije singularnih vrijednosti Student: Ivan Zirdum Podru je: Numeri ka linearna algebra; Numeri ka analiza; Rudarenje podataka; Prikladno za studij: Primijenjena matematika; Financijska i poslovna matematika Preduvjeti: Poºeljno znanje iz kolegija Numeri ka analiza 1 i 2, Znanstveno raèunanje 1 i 2, Matemati ko modeliranje pretraºiva a. Opis: U ovom radu opisat e se automatski postupci za prepoznavanje lica na fotograjama koji ne ovise o variranju uvjeta poput osvjetljenja, kuta gledanja ili izraza lica. U zadnje vrijeme prou avaju se metode za multilinearnu analizu skupine slika. Posebno se za problem prepoznavanja slika razmatra kori²tenje tenzorskog modela. U tom sluèaju modovi tenzora predstavljaju razli ite uvjete gledanja kao ²to su osvjetljenje i izrazi lica, i time se pove ava preciznost algoritma za prepoznavanje. U radnji emo se fokusirati na tenzorsku metodu za prepoznavanje lica. Budu i da se bavimo slikama koje su spremljene kao m n polja, postupci ra unanja za identikaciju lica na svakoj slici bili bi prezahtjevni. Tenzorska dekompozicija singularnih vrijednsoti (HOSVD) moºe se koristiti za smanjenje dimenzionalnosti i redukciju broja operacija kod ra unanja. Na kraju bi se teorija ilustrirala konkretnim primjerima izraženim u MATLABu. L. Elden, Matrix methods in data mining and pattern recognition, Philadelphia, SIAM., L. De Lathauwer, B. De Moor, and J. Vandewalle, A multilinear singular value decomposition, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 21 (2000), pp

12 Mentor: Nela Bosner Student: Marija Ilija² Memeti ki algoritmi Podru je: Primijenjena matematika, optimizacija, znanstveno ra unanje. Prikladno za studij: Primijenjena matematika; Ra unarstvo i matematika. Preduvjeti: Poºeljno znanje iz kolegija Znanstveno ra unanje 1 i 2, poºeljno znanje iz programiranja. Opis: Na po etku radnje dao bi se kratak pregled evolucijskih algoritama i njihovih karakteristika. Glavni fokus bio bi na sustavima u kojima je potreban pristup baziran na evolucijskim algoritmima uklju enima u ve e sustave, ili su u njih uklju ene druge metode ili strukture podataka. Ova vrsta algoritama je vrlo uspje²na u praksi i posjeduje veliki potencijal za daljna istraºivanja. Ovo cijelo podru je i algoritmi koji predstavljaju predmet njenog istraºivanja zove se memeti ki algoritmi. U radnji bi se objasnila logi ka podloga memeti kih algoritama, opisali bi se razne mogu nosti kombiniranja evolucijskih algoritama sa drugim tehnikama, i dale bi se smjernice za izradu uspje²nih hibridnih algoritama. Na kraju bi se teorija ilustrirala konkretnim primjerima izraženim u MATLABu. A. E. Eiben, J. E. Smith, Introduction to Evolutionary Computing, Springer, Berlin Heidelberg,

13 Mentor: Nela Bosner Student: Blanka Horvati Podrazumijevana volatilnost Podru je: Financijska matematika; Znanstveno ra unanje Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika; Preduvjeti: Poºeljno znanje iz kolegija Numeri ka analiza 1 i 2 i Numeri ke metode nancijske matematike Opis: Analiza volatilnosti na nancijskom trºi²tu je postala prvorazredno pitanje u teoriji i praksi modernih nancija. Za razne primjene potrebno je znati precizan izraz o ekivanja volatilnosti. Budu i da se ini da se uzdrmao model po kojemu se o ekivano pona²anje tr- ºi²ta moglo zaklju iti iz pro²losti, fokus se usmjerio prema podrazumijevanoj volatilnosti. Kako bi se dobila podrazumijevana volatilnost rje²ava se Black Scholesova jednadºba za konstantni parametar volatilnosti koriste i opaºene cijene opcija. Stoga se podrazumijevana volatilnost moºe koristiti kao indikator za o ekivane vrijednosti na trºi²tu tokom preostalog vremena trajanja opcije. U radnji emo se usredoto iti na stati no i vizualno istraºivanje podrazumijevane volatilnosti, a zatim na njenu dinami ku analizu. Opisat e se takožer i metoda podrazumijevanog binomnog stabla koja se koristi kod izbjegavanja rizika, i kod ra unanja distribucije podrazumijevane vjerojatnosti (SPD) i plohe volatilnosti. Osim toga, ova metoda se moºe koristiti za procjenu budu e distribucije cijene dionica s obzirom na Black-Scholseovu podrazumijevanu volatilnost. Dat e se i kra i osvrt na procjenu SPD-a pomo u neparametarske regresije. Na kraju bi se teorija ilustrirala konkretnim primjerima izraženim u prigodnom matemati kom software-u. W. Härdle, T. Kleinow and G. Stahl, Applied Quantitative Finance, Springer,

14 Mentor: Nela Bosner Student: Tomislav šganjer Rizi nost vrijednosti Podru je: Financijska matematika; Statistika Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika; Preduvjeti: Poºeljno znanje iz kolegija Numeri ke metode nancijske matematike i Matemati ka statistika Opis: Financijske institucije su suo ene sa vaºnim zadatkom procjene i upravljanja njihove izloºenosti rizicima trºi²ta, koji proizlaze iz promjena cijena kapitala, roba, deviznog teèaja i kamatnih stopa. Mjerenje trºi²nog rizika se usredoto ilo na metriku koja se naziva rizi nost vrijednosti (Value at Risk - VaR). VaR mjeri maksimalnu veli inu koja se moºe izgubiti u portfelju unutar danog vremenskog perioda, uz odreženu razinu povjerenja. U ovoj radnji promatrale bi se odrežene aproksimacije VaR-a u uvjetno Gaussovoj klasi modela. Opisale bi se i tri glavne metode kori²tene u praksi: CornishFisherov razvoj, Fourierova inverzija i parcijalna MonteCarlo simulacija. Takožer bi se razmotila i primjena copulas za ra unanje rizi nosti vrijednosti. Na kraju bi se teorija ilustrirala konkretnim primjerima izraženim u prigodnom matemati kom software-u. W. Härdle, T. Kleinow and G. Stahl, Applied Quantitative Finance, Springer,

15 Mentor: Nela Bosner Student: Reamare Novko Kreditni rizik Podru je: Financijska matematika; Statistika Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika; Preduvjeti: Poºeljno znanje iz kolegija Numeri ke metode nancijske matematike i Matemati ka statistika Opis: Rangiranje obveznica je jedan od najvaºnijih indikatora kreditne kvalitete neke korporacije tj. njene vjerojatnosti nepla anja. Promjena rangiranja reektira procjenu da e se ta kreditna kvaliteta ili popraviti ili pokvariti. Analiza tih migracija u rangiranju je jedan od prvih koraka kod izrade modela kreditnog rizika, kako bi se procijenio budu i kreditni gubitak. U takvim modelima matrica vjerojatnosti prelaska iz jednog kreditnog razreda u drugi igra vaºnu ulogu. U radnji bi se opisalo modeliranje vjerojatnosti prelazaka, kao i njegovo testiranje. Nadalje, bi se fokusirali na procjenu rizi nosti kreditno rizi nog prortfelja, koja predstavlja jedan od najve ih izazova u modernim nancijama. Klju an ulaz za model kreditno rizi nog portfelja je struktura ovisnosti temeljnih obveznika, a u radnji e biti obražena dva ²iroko upotrebljavana pristupa. Na kraju bi se teorija ilustrirala konkretnim primjerima izraženim u prigodnom matemati kom software-u. W. Härdle, T. Kleinow and G. Stahl, Applied Quantitative Finance, Springer,

16 Mentor: Tina Bosner Ra unanje vrijednosti opcija pomo u metode kona nih elemenata Student: Kristina Macekovi Podru je: Financijska i numeri ka matematika Prikladno za studij: Financijska i poslovna matematika Preduvjeti: Numeri ke metode nancijske matematike Opis: Ra unanje vrijednosti opcija svodi se na rje²avanje BlackScholes-ove parcijalne diferencijalne jednadºbe, uz odrežene uvjete. Radi ve e eksibilnosti aproksimacije funkcije ali i domene, koristi se metoda kona nih elemenata. Cilj ovog diplomskog rada je opisati ideju same metode, njezino ra unanje, te primjenu na dani problem. R. U. Seydel: Tools for Computational Finance, Fourth Edition, SpringerVerlag (2009) 16

17 Mentor: Franka Miriam Brueckler Student: Renata Antolek Podru je: povijest matematike Islamski matemati ari mongolskoga doba Prikladno za studij: svi nastavni ki studiji Preduvjeti: Povijest matematike Opis: Poznato je da je zapadna Europa u doba renesanse matemati ka znanja preuzela od islamskog svijeta, koji je omogu io kontinuitet sa starogr kom matematikom, ali i bitno dalje razvio matematiku. Potkraj klasi nog razdoblja islamske matematike, u doba mongolskih osvajanja, nekolicina je matemati ara postigla izvanredne rezultata. Mežu njima su najistaknutiji at-tusi, iji je najvaºniji doprinos osamostaljivanje trigonometrije kao isto matemati ke discipline, te al-kashi, koji je razvio uporabu decimalnih razlomaka 135 godina prije nego su se pojavili u Europi te osmislio (za ono doba) napredne numeri ke metode za izra unavanje trigonometrijskih tablica. U ovom e se radu, uz povijesni kontekst i druge matemati are razdoblja iz naslova, detaljno opisati doprinosi ovih dvaju izvanrednih matemati ara. F. M. Brueckler, Povijest matematike I, Sveu ili²te u Osijeku, W. W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, New York, 1908./60. Arabic Mathematics: Forgotten Brilliance?, HistTopics/Arabic_mathematics.html J. Hamadanizadeh, The trigonometric tables of al-kashi in his Zij-i Khaqani, Historia Mathematica 7 (1980)

18 Mentor: Franka Miriam Brueckler Student: Ivana Matanovi Metoda ekshaustije Podru je: povijest matematike, metodika nastave matematike Prikladno za studij: svi nastavni ki studiji Preduvjeti: Povijest matematike, Diferencijalni i integralni ra un 1 Opis: Metoda ekshaustije naziv je za starogr ku metodu koja je prethodnik modernih in- nitezimalnih metoda, za koju se moºe re i da se radi o ranoj metodi integriranja. Radi se o metodi koju je osmislio Eudoks iz Knida u 4. st. pr. Kr., a koja se temelji na propoziciji danoj u desetoj knjizi Euklidovih Elemenata: Ako su zadane dvije razli ite (istovrsne) veli ine i od ve e veli ine oduzmemo vi²e od njene polovine, od ostatka vi²e od njegove polovine itd., onda e, ako se postupak ponovi dovoljan broj puta, ostatak biti manji od manje zadane veli ine. Koriste i tu metodu, starogr ki matemati ari, a posebice Arhimed iz Sirakuze, odredili su povr²ine i obujme mnogih zaobljenih likova odnosno tijele, i to na na in koji je u mnogim aspektima precizniji od Newtonove i Leibnizove metode. U ovom e se radu detaljno opisati povijesni razvoj ove metode, uz odabrane primjere kao i metodi ki osvrt na njenu primjenjivost u nastavi matemati ke analize u srednjim ²kolama. F. M. Brueckler, Povijest matematike I, Sveu ili²te u Osijeku, T. L. Heath, The Works of Archimedes, Dover Publications, T. L. Heath, A History of Greek Mathematics Vol. 1: From Thales to Euclid, Clarendon Press, T. L. Heath, A History of Greek Mathematics Vol. 2: From Aristarchus to Diophantus, Clarendon Press, G. Isakovi Gleizer, Povijest matematike za ²kolu, kolske novine & HMD, C. E. DeSouza, The Greek Method of Exhaustion: Leading the Way to Modern Integration, M. S. Thesis, inline 18

19 Mentor: Franka Miriam Brueckler Student: Marin šu Prosti brojevi kroz povijest Podru je: povijest matematike, metodika nastave matematike Prikladno za studij: svi nastavni ki studiji Preduvjeti: Uvod u matematiku, Povijest matematike Opis: Ve u doba po etaka matematike kao znanosti, u doba pitagorejaca, prosti su brojevi dobili istaknuto mjesto i njima su se kroz povijest bavili mnogi veliki matemati ari. Cilj ovog rada je detaljno opisati povijest prostih brojeva, od pitagorejskih prvih prou avanja njihovih svojstava, preko Euklidova dokaza o postojanju beskona no mnogo prostih brojeva i Eratostenovog sita, oºivljavanja interesa za proste brojeve u 17. i 18. stolje u (Mersenne, de Fermat, Euler), Legendreovog i Gaussovog rada na pitanju gusto e prostih brojeva i Gaussovog dokaza osnovnog teorema aritmetike, do postavljanja Riemannove hipoteze i moderne primjene u kriptograji. P. T. Bateman, H. G. Diamond, A Hundred Years of Prime Numbers, The American Mathematical Monthly 103 (1996) J. J. O'Connor, E. F. Robertson, Prime Numbers, uk/history/histtopics/prime_numbers.html F. M. Brueckler, Povijest matematike I, Sveu ili²te u Osijeku, F. M. Brueckler, Povijest matematike II, Sveu ili²te u Osijeku, J. Stilwell, Mathematics and Its History, Springer Verlag, The Prime Pages, 19

20 Mentor: Franka Miriam Brueckler Student: Ana Kruhoberec Simetrije periodi kih poplo avanja ravnine Podru je: popularizacija matematike, elementarna geometrija, metodika nastave matematike Prikladno za studij: svi nastavni ki studiji Preduvjeti: Elementarna geometrija, Analiti ka geometrija Opis: Periodi na poplo avanja primjenjuju se kako u umjetnosti, tako i u znanosti (kristalograji). U dvodimenzionalnom slu aju, radi se o uzorcima koji posjeduju translacijsku simetriju u dva nekolinearna smjera i poznato je da s obzirom na mogu e simetrije ukupnog uzorka postoji samo 17 tipova uzoraka, tzv. grupa tapeta. Uo avanje simetrija zajedni kih razli itim periodi nim poplo avanjima primjenjivo je u nastavi matematike vezano za teme simetrija, a zbog vizualne atraktivnosti takvih uzoraka esto se koristi i u popularizaciji matematike. Cilj je rada opisati pojam periodi nog poplo avanja te dati dokaz postojanja to no 17 grupa tapeta, a biti e opisani i primjeri pojave pojedinih grupa tapeta u umjetnosti. Pristup e biti geometrijski, jer je prikladniji za uporabu u nastavi i popularizaciji matematike od apstraktno algebarskog. J. H. Conway, H. Burgiel, C. Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, Taylor & Francis Ltd, B. Gruenbaum, G. C. Shephard, Tilings and Patterns, W. H. Freeman & Co., J. Zavadlav, Wallpaper Groups, B. B. Lynn Bodner, The Planar Crystallographic Groups Represented at the Alhambra, 20

21 Mentor: Franka Miriam Brueckler Student: Dora Babi Matemati ke slagalice Podru je: popularizacija matematike, geometrija, metodika nastave matematike Prikladno za studij: svi nastavni ki studiji Preduvjeti: Elementarna geometrija, Analiti ka geometrija Opis: Od davnina je poznata matemati ka slagalica naziva tangram. Tangram ne samo da na o igledan na in pomaºe u u enju osnovnih geometrijskih oblika, ve se moºe koristiti kao didakti ko pomagalo i u nastavi matematike za razvoj koncepata povr²ine i opsega, kutova, sli nosti, sukladnosti, konveksnosti, simetrije, pa ak i razlomaka, iracionalnih brojeva i analiti ke geometrije. tovi²e, o tangramu su objavljeni znanstveni radovi, mežu kojima je najistaknutiji rad u kojem je dokazano da se iz 7 dijelova tangrama moºe sloºiti to no 13 razli itih konveksnih likova, a kvadrat se (do na simetriju) moºe sloºiti na samo jedan na in. Uz tangram i njegovu primjenu u popularizaciji i nastavi matematike, u ovom e radu biti opisane i druge poznate matemati ke slagalice poput Arhimedovog stomahiona i pentomina. Naglasak rada biti e na matemati kim svojstvima i zanimljivim, u nastavi i popularizaciji, primjenjivim zadacima vezanim za opisane slagalice. S. T. Con, The Puzzling World of Polyhedral Dissections, com/puzzlingworld/contents.htm M. Pittici, Geometric Dissections, J. Brincková, M. Haviar, I. Dzúriková, Tangram In Mathematics For Lower Secondary School, F. T. Wang, C.-C. Hsiung, A Theorem on the Tangram, The American Mathematical Monthly 49 (1942), E. Fox-Epstein, R. Uehara, The Convex Congurations of Sei Sh onagon Chie no Ita and Other Dissection Puzzles, N. M. Siew, C. L. Chong, M. R. Abdullah, Facilitating Students' Geometric Thinking Through Van Hiele's Phase-based Learning Using Tangram, Journal of Social Sciences 9 (2013) K. L. Gong, The Mathematics of Polyominoes, Math.html 21

22 Mentor: Zvonimir Bujanovi Student: Barbara Gržan Podru je: Ra unarstvo Klijentske web-aplikacije i Angular Prikladno za studij: Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: poznavanje programskog jezika JavaScript Opis: U svijetu web-aplikacija sve je popularniji trend pomicanja aplikacijske logike na klijentsku stranu, uz web-stranice koje simuliraju klasi ne aplikacije sa stolnih ra unala. Kod takvih web-aplikacija, sav kod se dohva a jednim zahtjevom prema web-serveru, a dodatni resursi se na stranicu u itavaju i dodaju dinami ki, obi no kao reakcija na akcije korisnika. Ovakav pristup rezultira znatno sloºnijim kodom na klijentskoj strani webaplikacije, pa su se pojavili brojni razvojni okviri koji olak²avaju njezinu izradu. Jedan od najpopularnijih je Angular, koji kroz koncepte komponenti i modula daje elegantnu tehniku za sloºene klijentske aplikacije. Cilj ovog diplomskog rada je opisati platformu Angular i istaknuti razliku u dizajnu webaplikacija koje prenose aplikacijsku logiku na klijentsku stranu u odnosu na klasi ne webaplikacije. Student e demonstrirati mogu nosti platforme izradom odgovaraju e sloºenije web-aplikacije. Web stranice projekta Angular, Web materijali za u enje razvojnog okvira Angular, AngularJS2-Learning Angular Online lekcije, 22

23 Mentor: Zvonimir Bujanovi Student: Ana Maria šini Podru je: Ra unarstvo Izrada web-aplikacija na platformi ASP.NET Prikladno za studij: Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: nema Opis: U sklopu Microsoftove platforme.net vaºno mjesto imaju i web-aplikacije. Njima je namijenjen okvir ASP.NET. Ovaj okvir omogu ava izgradnju skalabilnih web-aplikacija, koriste i pritom industrijske standarde poput Model-View-Controller arhitekturalnog uzorka unutar.net okruºenja. Cilj ovog diplomskog rada je napraviti pregled platforme ASP.NET MVC 5, te opisati proceduru izgradnje web-aplikacija pomo u nje, kako s klijentske, tako i sa serverske strane. Student e pri tome izraditi odgovaraju u sloºeniju web-aplikaciju. J. Galloway, B. Wilson, K. S. Allen, D. Matson: Professional ASP.NET MVC 5, Wrox, Web stranice platforme ASP.NET MVC 5, 23

24 Mentor: Zvonimir Bujanovi Student: Iva Sovi Podru je: Ra unarstvo Java Spring Prikladno za studij: Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: poºeljno poznavanje programskog jezika Java Opis: Spring je aplikacijski okvir za platformu Java op e namjene, no u ovom radu emo se fokusirati na primjenu tog okvira za izradu web-aplikacija u Javi. Web-aplikacije u Springu podrºavaju standardne koncepte poput Model-View-Controller arhitekture, preslikavanja izmežu objekata i relacijske baze podataka, izgradnju i konzumaciju RESTful web servisa, itd. U sklopu ovog rada, student e opisati proces izgradnje web-aplikacija pomo u okvira Java Spring. Takožer, samostalno e izraditi sloºeniju web-aplikaciju. Web stranice okvira Java Spring, Craig Walls: Spring in Action, Manning Publications, Willie Wheeler, Joshua White: Spring in Practice, Manning Publications,

25 Mentor: Zvonimir Bujanovi Student: Jelena Drºai Podru je: Ra unarstvo OpenCV Prikladno za studij: Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: poºeljno poznavanje izrade aplikacija za platformu Android Opis: Biblioteku OpenCV (Open Source Computer Vision) ini veliki skup funkcija namijenjenih podru ju ra unalnog vida. Ovo biblioteka otvorenog koda je razvijena za mnogo ra unalnih platformi (Windows, Linux, Android, ios), a u ovom radu e naglasak biti na mobilnu platformu NVIDIA Tegra. U sklopu diplomskog rada, student e napraviti prikaz biblioteke OpenCV, te e opisati neke od algoritama iz te biblioteke. Takožer, izradit e aplikaciju koja e demonstrirati mogu nosti OpenCV na mobilnoj platformi, poput automatskog rje²ava a Sudokua ili nonograma kori²tenjem kamere urežaja. Ovisno o interesima studenta, mogu e je i kori- ²tenje tehnologije NVIDIA CUDA. Salil Kapur, Nisarg Thakkar: Mastering OpenCV Android Application Programming, Packt Publishing, Daniel Lélis Baggio, Shervin Emami, Mastering OpenCV with Practical Computer Vision Projects, Packt Publishing, Web stranica biblioteke OpenCV, 25

26 Mentor: Maja Buljan Suvoditelj: Darko Androi Modeliranje i vizualizacija funkcija: primjena na raspr²enje x-zra enja pod malim upadnim kutom u mali izlazni kut - GISAXS Student: Mara Kresi Podru je: matemati ka zika Prikladno za studij: Matematika i zika, smjer nastavni ki Preduvjeti: nema Opis: Materijali bazirani na prostorno ureženim nano esticama i kvantnim to kama iznimno su zanimljivi zbog posebnih svojstava i velikih mogu nosti primjene u nanotehnologiji. Jedno od najvaºnijih svojstava tih materijala su veli ina i prostorno ureženje nano estica u materijalu. Na²a grupa je razvila teorijske modele za opis tih svojstava raznih materijala metodom raspr²enja X-zra enja pod malim kutom u mali izlazni kut (GISAXS). Tema diplomskog rada je odreživanje strukture jednog nano esti nog materijala metodom GISAXSa te vizualizacija strukture materijala i funkcija koje opisuju GISAXS. Posebna paºnja je posve ena metodici primjene vizualizacije funkcija u lak²em i kvalitetnijem razumijevanju istraºivanog sadrºaja. U okviru teme bi se istraºila serija (3 uzorka) tankih vi²eslojnih lmova sastavljenih od kvantnih to aka u staklenoj matrici razli itih po nekom strukturnom svojstvu. Primjenom metode GISAXS bi se odredila struktura materijala uklju uju i veli inu i oblik nano estica, te njihov raspored u staklu. Posebna paºnja bi bila posve ena vizualizaciji kori²tenih funkcija i strukture materijala. Kvalitetna vizualizacija pomaºe jednostavnijem i lak²em razumijevanju GISAXS metode mjerenja, kao i strukture istraºivanog materijala. Ste eno znanje bit e korisno u nastavi matematike i zike za lak²e razumijevanje sloºenijih funkcija. Znanstveni radovi nedavno objavljeni iz tog podru ja dostupni su na hr/lista-radova?autor=

27 Mentor: Lavoslav ƒaklovi Student: Antonija Ilekovi Podru je: Teorija igara Evolucijska teorija igara Opis: Evolucijska teorija igara umjesto dva igra a promatra igra e iz neke populacije koji se razlikuju prema tipovima strategija, uz pretpostavku da se strategije mijenjaju u vremenu (evoluiraju). U radu e se promatrati proces evolucije opisan diferencijalniom jednadºbom populacijske dinamike i zasnovati pojam evolucijski stabilne strategije. Jörgen W. Weibull, Evolutionary game theory, MIT Press (1995) James N. Webb, Game theory: decision, interaction, and evolution 27

28 Mentor: Lavoslav ƒaklovi Student: Danica Kavelj Podru je: Teorija odlu ivanja Bihejvioristi ki pristup neizvjesnosti Opis: Pojam neizvjesnosti u teoriji korisnosti svodi se na rizik koji je usko vezan uz vjerojatnost. U radu e se promatrati neka pro²irenja teorije korisnosti i rizika na modele odluke kad su vjerojatnosti deformirane ili nepoznate. Wakker, Prospect Theory: For Risk and Ambiguity 28

29 Mentor: Lavoslav ƒaklovi Student: Vanessa Keranovi Podru je: Teorija igara Bayesovske igre Opis: U radu e se razviti teorija igara s nepotpunim informacijama kako za stati ke tako i za dinami ke igre. S novim spoznajama analizirat e se i diskutirati modeli nekih zanimljivih igara. Drew Fudenberg, Jean Tirole, Game Theory Hans Peters, Game Theory - A Multilevel Approach 29

30 Mentor: Lavoslav ƒaklovi Student: Davor ibenik Podru je: Teorija igara Opis: Kooperativne igre Koalicijske igre s prenosivom korisno² u Hans Peters, Game theory - A multi leveled approach 30

31 Mentor: Aleksandra ƒiºme²ija Eksponencijalna funkcija strategije aktivne nastave i formativnog vrednovanja u srednjo²kolskom matemati kom obrazovanju Student: Roman Karem Podru je: Metodika nastave matematike Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: Vrednovanje u matemati kom obrazovanju Opis: Prema aktualnom nastavnom planu i programu, pojam potencije s realnim eksponentom te eksponencijalne funkcije i njihova primjena zauzimaju zna ajan prostor u nastavi matematike drugog razreda ve ine programa srednjo²kolskog obrazovanja u Hrvatskoj. Cilj diplomskog rada je dati teorijsku osnovu te konkretne primjere u inkovitih u eni kih aktivnosti na otkrivanju i primjeni pojmova i zakonitosti vezanih uz ovu klasu funkcija, utemeljenih na konstruktivisti kim teorijama u enja, kao i primjere strategija formativnog vrednovanja u svrhu pobolj²anja u enja i u eni kog razumijevanja ovih nastavnih sadrºaja. E. Depka, Designing Assessment for Mathematics, 2. izdanje, Corwin Press, J. H. McMillan, Classroom Assessment Principles and Practice for Eective Standards- Based Instruction, 5. izdanje, Pearson New International Edition, Pearson Education, W. J. Popham, Classroom assessment: What teachers need to know, Prentice Hall, A. S. Posamentier, J. Stepelman, Teaching Secondary School Mathematics: Techniques and Enrichment Units, Prentice Hall, C. R. Tobey, P. D. Keeley, Mathematics Formative Assessment: 75 Practical Strategies for Linking Assessment, Instruction, and Learning, Corwin Press & NCTM, Materijali Shell Centre for Mathematical Education 31

32 Mentor: Aleksandra ƒiºme²ija Didakti ki modeli i situacije u nastavi matematike Student: Dajana Kezeri Podru je: Metodika nastave matematike Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: Primjena ra unala u nastavi matematike Opis: U prvom dijelu diplomskog rada teorijski e se opisati pojam i uloga didakti kih modela i situacija u razvoju matemati ke kompetencije u enika osnovne i/ili srednje ²kole, s naglaskom na konstruktivisti ke teorije u enja. U drugom, sredi²njem dijelu rada bit e prikazani konkretni modeli (npr. geoplo a, modeli vezani uz koncept racionalnog broja, modeli vezani uz koncept funkcije i dr.) za u enje i pou avanje odabranih matemati kih sadrºaja te s njima povezane didakti ke situacije. J. A. Van de Walle, K. S. Karp, J. M. Bay-Williams, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally, 7th edition, Allyn & Bacon, A. S. Posamentier, J. Stepelman, Teaching Secondary School Mathematics: Techniques and Enrichment Units, Prentice Hall, C. Lund, Math Explorations with a Geoboard, IPMG Publishing, Eden Prairie, Minnesota, Materijali inicijative Illuminations. Resources for teaching Math, National Council of Teachers of Mathematics, SAD, Materijali inicijative Mathematics Learning and Teaching Initiative (MALATI), http: //academic.sun.ac.za/mathed/malati/ Materijali Shell Centre for Mathematical Education 32

33 Mentor: Zlatko Drma Trokuti, klinovi i klasteriranje u usmjerenim grafovima Student: Marko Markeºi Podru je: Ra unarstvo (data mining) Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Ra unarstvo i matematika Opis: U sloºenoj analizi kompleksnih struktura podataka kao npr. strukture Interneta, mobilnih komunikacija, interakcija mežu molekulama, dru²tvenih mreºa, bankovnih transakcija itd. se prirodno uvodi struktura usmjerenog grafa. Pri tome su grafovi obi no velikih dimenzija (broj vorova je u desecima ili stotinama milijunima) i u sebi kriju strukture koje imaju razli ite interpretacije i primjene u konkretnim situacijama. U radnji e biti prou avane metode za otkrivanje odreženih struktura (trokuti i klinovi razli itih tipova) i metode za klasteriranje vrhova grafa. Osim teorijske analize, metode e biti implementirane i testirane na stvarnim (javno dostupnim) podacima. 1. C. Seshadhri, Ali Pinar, Tamara G. Kolda: Wedge Sampling for Computing Clustering Coecients and Triangle Counts on Large Graphs. ArXiv, C. Seshadhri, T. G. Kolda, and A. Pinar: Community structure and scale-free collections of Erdös-Rényi graphs, Physical Review E, 85 (2012), p C. Seshadhri, Ali Pinar, Tamara G. Kolda: Triadic Measures on Graphs: The Power of Wedge Sampling, SIAM (knowledgecenter.siam.org) 33

34 Mentor: Zlatko Drma Spektralni normalizirani rezovi u teºinskim grafovima Student: Franjo Palajsa Podru je: Numeri ka matematika, ra unarstvo (data mining) Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Ra unarstvo i matematika Opis: Rezovi u teºinskom grafu su mo an alat za klasteriranje podataka smje²tenih u vrhove grafa. Pri tome se uklanjaju bridovi tj. graf ze razbija na komponente, pri emu su u svakoj komponenti vrhovi ija je mežusobna sli nost (mjerena teºinama bridova koji ih povezuju) puno ve a od sli nosti s vrhovima iz drugih komponenti. Bridovi koje treba ukloniti su karakterizirani kao rje²enja varijacijskog problema kojeg denira pripadna Laplaceova matrica grafa. Koriste i varijacijsku karakterizaciju spektra Laplaceove matrice, problem klasteriranja (diskretni problem eksponencijalne sloºenosti) se dalje rje²ava pomo u odreženih svojstvenih vrijednosti i vektora, koji polazni problem smje²tavaju u prostor puno manje dimenzije. Time se ignorira diskretna priroda problema i potrebne su korekcije koje rje²enje kontinuiranog (relaksiranog) problema ponovo diskretiziraju. Koristit e se alterniraju e projekcije i Prokrastove aproksimacije. Sve metode e biti analizirane teorijski ali i implementirane (softver). 1. Jianbo Shi, Jitendra Malik: Normalized Cuts and Image Segmentation, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 22, Stella X. Yu, Jianbo Shi: Multiclass Spectral Clustering, Computer Vision Ravindra B. Bapat: Graphs and Matrices, Springer

35 Mentor: Zlatko Drma Student: Gregor Boris Banu²i LQR i LQG kontrola teorija i primjene Podru je: Numeri ka matematika Prikladno za studij: Primijenjena matematika Opis: Za zadan ndimenzionalni sustav ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t), y(t) = Cx(t), x(0) = x 0 R n, koji opisuje konkretnu strukturu (npr. aktivni ovjes automobila, kemijski proces) treba odrediti kontrolu (ulaz) u(t) tako da stanje sustava x(t) ima odgovaraju a zadana svojstva. U LQR (Linear Quadratic Regulator) problemu, zadane su teºinske matrice Q (pozitivno semidenitna) i R (pozitivno denitna) i treba odrediti kontrolni signal u(t) koji minimizira funkcional J(x) = 0 (x(t) T Qx(t) + u(t) T Ru(t))dt. U radnji se prou avaju teorijski aspekti minimizacije i numeri ke metode bazirane na rje²enju algebarske Riccatijeve (matri ne) jednadºbe. Nadalje, u primjenama esto, zbog ²uma, pogre²aka pri mjerenju, stanje x(t) odn. izlaz y(t) nije dostupan, te ga treba prvo procijeniti (uz odgovaraju e pretpostavke o prirodi i strukturi ²uma). Koristit e se LQG, odgovaraju a kombinacija Kalmanovog ltera i principa LQR kontrole. Sve prou avane metode e biti implementirane u programskom paketu Matlab i testirane na primjerima iz realnih aplikacija. 1. B. N. Datta: Numerical Methods for Linear Control Systems, Elsevier Academic Press, K. Zhou, J. C. Doyle, K. Glover: Robust and Optimal Control, Prentice Hall Odabrana kolekcija znanstvenih radova. 35

36 Mentor: Zlatko Drma POD i DMD dekompozicije u analizi i redukciji nelinearnih dinami kih sistema Student: Marta Kapetanovi Podru je: Numeri ka matematika Prikladno za studij: Primijenjena matematika Opis: Numeri ke simulacije su klju ni alat za analizu i kontrolu kompleksnih dinami kih sistema. Pri tome, diskretizacijom pripadnih parcijalnih diferencijalnih jednadºbi, numeri ko rje²enje dobijemo rje²avanjem sustava obi nih diferencijalnih jednadºbi velike dimenzije. U ovoj radnji e biti analizirane metode POD (Proper Orthogonal Decomposition), DMD (Dynamic Mode Decomposition) i djelomi no DEIM (Discrete Empirical Interpolation Method), kako s teorijskog aspekta tako i s prakti nog, kroz softversku implementaciju i primjene na konkretnim problemima. Posebna paºnja e biti posve ena problemima redukcije dimenzije, nepotpunih podataka (gappy POD) i optimalne lokacije senzora u tzv. data driven situacijama. 1. S. Volkwein: Model reduction using proper orthogonal decomposition. Tutorial 44 str M. Hinze, S. Volkwein, Proper orthogonal decomposition surrogate models for nonlinear dynamical systems: Error estimates and suboptimal control, Dimension Reduction of Large-Scale Systems, Springer, 2005, pp S. S. Chaturantabut, D. Sorensen, Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation, SIAM Journal on Scientic Computing, 32 (2010), pp Matthew O. Williams, Ioannis G. Kevrekidis, Clarence W. Rowley: A DataDriven Approximation of the Koopman Operator: Extending Dynamic Mode Decomposition, J. Nonlinear Sci (2015) 25:

37 Mentor: Zlatko Drma Student: Petar Apolonio Klasteriranje k-sredinama Podru je: numeri ka matematika, matemati ko modeliranje Prikladno za studij: Primijenjena matematika, Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: nema Opis: Klasteriranje podataka je vaºna komponenta analize strukture podataka u raznim problemima data mining-a. Podatke (piksele na digitalnoj slici, tekstualne dokumente, kupce, artikle itd.) treba particionirati (grupirati) prema nekom zadanom kriteriju sli nosti. U radnji e biti prou avana metoda k-sredina, te njene varijacije i veze s drugim metodama. 1. I. Dhillon, Y. Guan, B. Kulis: A Unied View of Kernel k-means, Spectral Clustering and Graph Cuts, I. Dhillon, Y. Guan, J. Kogan: Iterative Clustering of High Dimensional Text Data Augmented by Local Search,

38 Mentor: Andrej Dujella Generiranje elipti kih krivulja metodom kompleksnog mnoºenja Student: Ana Mimica Podru je: Kriptograja, Teorija brojeva Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: nema Opis: Obradit e se generiranje sigurnih parametara za kriptosustave koji koriste elipti ke krivulje, primjenom metode kompleksnog mnoºenja (Atkin-Morainove CM metode). I. Blake, G. Seroussi, N. Smart, Elliptic Curves in Cryptography, Cambridge University Press, R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer, D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone, Guide to Elliptic Curve Cryptography, Springer,

39 Mentor: Andrej Dujella Kriptoanaliza RSA kriptosustava i njegovih ina ica Student: Martina Alilovi Podru je: Kriptograja, Teorija brojeva Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: nema Opis: Obradit e se razli iti kriptoanaliti ki napadi na standardnu verziju RSA kriptosustava, a takožer i na neke njegove ina ice. M. J. Hinek, Cryptanalysis of RSA and Its Variants, Chapman & Hall/CRC Press, S. Katzenbeisser, Recent Advances in RSA Cryptography, Springer, S. Y. Yan, Cryptanalytic Attacks on RSA, Springer-Verlag,

40 Mentor: Andrej Dujella Student: Ana Vla²i Podru je: Kriptograja Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: nema Blokovna ²ifra KeeLoq Opis: Prikazat e se napadi na blokovnu ²ifru KeeLoq, koja se koristi kod beºi nog centralnog zaklju avanja automobila. G. V. Bard, Algebraic Cryptanalysis, Springer, E. Biham, O. Dunkelman, S. Indesteege, N. Keller, Bart Preneel, How to Steal Cars - A Practical Attack on KeeLoq, in Eurocrypt 2008, LNCS 4965, pp. 1-18, Springer,

41 Mentor: Andrej Dujella Primjena veriºnih razlomaka u faktorizaciji i testiranju prostosti Student: Kristina Kralj Podru je: Teorija brojeva, Kriptograja Prikladno za studij: svi studiji Preduvjeti: nema Opis: Obradit e se primjena veriºnih razlomaka u faktorizaciji velikih prirodnih brojeva (Brillhart-Morrisonov algoritam CFRAC) i testiranju prostosti Mersenneovih brojeva. D. M. Bressoud, Factorization and Primality Testing, Springer-Verlag, A. Dujella, M. Mareti, Kriptograja, Element, H. Riesel, Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, Birkhäuser,

42 Mentor: Renato Filjar Suvoditelj: Luka Grubi²i Analiza postupka procjene poloºaja temeljem zadanih pseudoudaljenosti u programski odreženom prijamniku za satelitsku navigaciju Student: Mia Fili Podru je: ra unarstvo, numeri ka matematika, programski odrežen radio, statisti ka obrada signala, oblikovanje i analiza algoritama Prikladno za studij: Ra unarstvo i matematika Preduvjeti: poºeljno znanje iz kolegija: Numeri ka matematika, Primijenjena statistika, Oblikovanje i analiza algoritama Opis: Satelitsko odreživanje poloºaja predstavlja temeljnu tehnologiju rastu eg broja tehnolo²kih i dru²tveno-ekonomskih sustava. Kvaliteta njihovih usluga odrežena je to no² u procjene poloºaja satelitskim sustavima. Programski odrežen radioprijamnik za satelitsku navigaciju procesira signale za odreživanje poloºaja i podatke iz navigacijske poruke u tri osnovne domene: radiofrekvencijskoj, u domeni osnovnog frekvencijskog podru ja te u domeni navigacijske primjene. U ovom radu potrebno je analizirati postupak procjene poloºaja u domeni navigacijske primjene, koriste i na osobnom ra unalu izveden programski odrežen GPS prijamnik i ulazne podatke o opaºenim pseudoudaljenostima spremljene u RINEX podatkovnom formatu. Analizirati kori²teni algoritam procjene poloºaja temeljem izmjerenih pseudoudaljenosti (Sanz Subirana et al, 2013, Chapter 6.1) te nazna iti potencijalne slabosti algoritma s u incima na to nost procjene poloºaja. Predlo- ºiti pobolj²anja algoritma te ih izvesti u programskom okruºenju R. Vrednovati predloºena pobolj²anja komparativnom analizom obiljeºja predloºenog i izvornog algoritma. Crawley, M. J. (2013). The R Book (2nd ed). John Wiley & Sons. Chichester, UK. Sanz Subirana, J. et al. (2013). GNSS Data Processing Volume I: Fundamentals and Algorithms. European Space Agency (ESA). Nordwijk, The Netherlands. http: //bit.ly/1qv4kal Stewart, R. W. et al. (2015). Software Dened Radio using MATLAB & Simulink and the RTL-SDR. University of Strathclyde. Glasgow, UK. 42

43 Mentor: Zrinka Franu²i Student: Martina Bari Podru je: Teorija brojeva, Kombinatorika Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Particije prirodnih brojeva Opis: Particija prirodnog broja n je svaka urežena k-torka prirodnih brojeva (a 1, a 2,..., a k ) za koju je a 1 a 2 a k i n = a 1 + a a k. Broj svih particija prirodnog broja n ozna ava se s p(n). Tako je p(4) = 5, budu i da 4 moºemo prikazati kao sljede e sume 4, 3 + 1, 2 + 2, , Iako su particije izuzetno jednostavan matemati ki pojam, one su bitan matemati ki objekt koji zadovoljava niz zanimljivih i neo ekivanih svojstava. O njihovoj vaºnosti govori i injenica da je svoj prilog teoriji particija dali brojni veliki matemati ari kao ²to su Euler, Legendre, Ramanujan, Hardy, Sylvester, itd. U ovom radu e se opisati reprezentacija particija pomo u dijagrama (npr. Ferrerov), te iskazati i dokazati niz identiteta za p(n). 1. G. E. Andrews, K. Eriksson, Integer Partitions, Cambridge University Press, G. E. Andrews, The Theory of Partitions, Addison-Wesley,

44 Mentor: Zrinka Franu²i Student: Jurica Kereste² Podru je: Kriptograja M-209 Prikladno za studij: Matematika i informatika; smjer nastavni ki, Ra unarstvo Preduvjeti: nema Opis: M-209 je mehani ka naprava za ²ifriranje koja se koristila u ameri koj vojsci 40- tih i 50-tih godina pro²log stolje a. Izvorno ime stroja bilo je C-36, a njen tvorac je vežanin ruskog podrijetla Boris Hagelin. U radu e se opisati matemati ki princip rada ove naprave, ali i jo² nekih Hagelinovih urežaja za ²ifriranje. 1. R. F. Churchhouse, Codes and ciphers Julius Caesar, the Enigma and the internet, Cambridge University Press, A. Salomaa, Public-Key Cryptography, Springer, A. Dujella, M. Mareti, Kriptograja, Element, Zagreb,

45 Mentor: Zrinka Franu²i O nekim otvorenim problemima iz teorije brojeva Student: Anžela Kuzek Podru je: Teorija brojeva Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Opis: Vrlo je velik broj nerije²enih, odnosno otvorenih problema iz podru ja teorije brojeva. Zanimljivi su ne samo matemati arima profesionalcima, ve i mnogim ljubiteljima matematike - amaterima zbog jednostavne i svima razumljive formulacije problema. U radu e se prezentirati neki od najpoznatijih otvorenih problema kao ²to su Goldbachova hipoteza, hipoteza o 'prostim' blizancima, hipoteza o Fermatovim brojevima, itd. te dokazati neke tvrdnje vezane uz to. 1. R. K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (Third Edition), Springer, D. Shanks, Solved and Unsolved Problems in Number Theory, Chelsea Publishing Co., NY,

46 Mentor: Zrinka Franu²i Student: Kristina Logaru²i Podru je: Teorija brojeva Teorija brojeva u zadatcima s natjecanja Prikladno za studij: nastavni ki studiji Preduvjeti: nema Opis: Matemati ka natjecanja su mjesta na kojima se u enici oku²avaju u rje²avanju originalnih, zahtjevnih i problemskih zadataka iz razli itih matemati kih podru ja (kao ²to su algebra, kombinatorika, geometrija, teorija brojeva). U ovom radu bit e naglasak na one iz podru ja teorije brojeva. Preliminarno e se opisati alati koji omogu avaju rje²avanje razli itih natjecateljskih zadataka, te dati niz rije²enih primjera zadataka kako s doma ih tako i s inozemnih i mežunarodnih matemati kih natjecanja. 1. Y. Hong-bing, Problems of Number Theory in Mathematical Competitions (Mathematical Olympiad Series), World Scientic Publishing Company, D. A. Santos, Number Theory for Mathematical Contests, net/ number-theory-for-mathematical-contests-david-a-santos-dsantos-ccp-edu. html 46

47 Mentor: Pavle Goldstein Suvoditelj: Drago poljari Statisti ke metode za odreživanje roka trajanja lijekova Student: Mislav Ðurkan Opis: U radu e se opisati primjena analize kovarijance u analizi rezultata stabilitetnih testova lijekova, a u svrhu deniranja roka trajanja lijeka. Pogledat e se prakti ni aspekti danog pristupa te koji su potencijalni problemi u propisanoj metodologiji. Statistical Design and Analysis of Stability Studies (Chapman & Hall/CRC Biostatistics Series) 47

48 Mentor: Pavle Goldstein Student: Antonija Ðuri Analiza tehnika traºenja proteinskih motiva Opis: Proteinski motivi su kratki nizovi amino kiselina koje karakterizira speci an supstitucijski uzorak. U radu e se opisati neke tehnike za traºenje proteinskih motiva u proteomima. Vujaklija et al: An eective approach for annotation of protein families with low sequence similarity and conserved motifs: identifying GDSL hydrolases across the plant kingdom. BMC bioinformatics. 17 (2016) ;