ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

Transcription

1 ŽLNSKÁ UNVERZTA V ŽLNE Elektrotechnická fakulta Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov BAKALÁRSKA PRÁCA 008 Štefan KOCÚR

2 BAKALÁRSKA PRÁCA Priezvisko a meno : Štefan Kocúr Šk. Rok : 007/008 Téma Bakalárskej práce : Konštrukcia a vizualizácia kruhového diagramu indukčného motora v programe MATLAB Fakulta : Elektrotechnická Katedra: Výkonových elektrotechnických systémov Počet strán : 48 Počet obrázkov : 45 Počet tabuliek : 0 Počet grafov : 0 Počet príloh : 3 Počet použ. lit. : 3 ANOTÁCA / slovenský jazyk / Cieľom tejto bakalárskej práce je vytvorenie programu, ktorý po zadaní parametrov asynchrónneho motora vykreslí kruhový diagram a priebehy momentu, prúdu a výkonu v závislosti od sklzu. Do týchto priebehov možno vstupovať s nameranými hodnotami a priamo v programe porovnať namerané veličiny asynchrónneho motora s veličinami získanými z kruhového diagramu. ANOTATON / anglický jazyk / The aim of bachelor s theses is a creation of program which describs circle diagram and developement of moment, flow and performance in dependence on slip after taking parameters. nto these developements can be entered with mesuring data and directly in program is able to compare measured parameters of the asynchronous motor with parameters obtained from circle diagram. Kľúčové slová : kruhový diagram, meranie odporu, meranie naprázdno, meranie nakrátko, momentová charakteristika, prúdová charakteristika, výkonová charakteristika, asynchrónny motor Vedúci BP : ng. Martin Šušota Recenzent : doc. ng. Pavol Rafajdus, PhD. Dátum :

3 ČESTNÉ PREHLÁSENE Prehlasujem, že som zadanú bakalársku prácu vypracoval samostatne, pod odborným vedením vedúceho bakalárskej práce ng. Martina Šušotu a používal som len literatúru uvedenú v práci. V Žiline dňa podpis študenta

4 Poďakovanie Týmto by som sa chcel poďakovať vedúcemu bakalárskej práce pánovi ng. Martinovi Šušotovi za odbornú spoluprácu, poskytnuté rady a materiály.

5 ŽLNSKÁ UNVERZTA V ŽLNE Elektrotechnická fakulta Katedra Výkonových Elektrotechnických systémov Bakalárska práca TEXTOVÁ ČASŤ 008 Štefan KOCÚR

6 OBSAH ÚVOD TEÓRA ASYNCHRÓNNYCH MOTOROV Asynchrónny stroj [] Chod naprázdno [] Stav nakrátko [] Pri zaťažení [] Moment asynchrónneho motora [] MERANA NA ASYNCHRÓNNOM MOTORE Meranie odporu statorového vinutia ASM [3] Meranie naprázdno ASM [3] Meranie nakrátko ASM [3] KRUHOVÝ DAGRAM Odvodenie kruhového diagramu [] Vyhotovenie kruhového diagramu [] Realizácia kruhového diagramu v Matlabe [1] POROVNANE NAMERANÝCH A ODSMULOVANÝCH PREBEHOV ZÁVER ZOZNAM POUŽTEJ LTERATÚRY... 48

7 Zoznam použitých symbolov cosφ f k v m n N M P P R s U X Z φ Ф Ω j účinník frekvencia prúd koeficient vinutia počet fáz otáčavá rýchlosť počet závitov vinutia moment výkon výkonové straty odpor sklz napätie reaktancia komplexná impedancia fázový posun napätia a prúdu magnetický tok uhlová rýchlosť imaginárna zložka NDEXY Fe železo i indukované j Joulove k nakrátko max maximálny mech mechanické N nominálny R, rotorový s synchrónny S, 1 statorový U patriaci fáze u V patriaci fáze v W patriaci fáze w z záberový σ rozptylový µ magnetizačný δ vzduchová medzera 0 naprázdno NÉ OZNAČENA Y Y & Y YY - univerzálne označenie pre uľahčenie vysvetlenia - označenie vektora - hodnota prepočítaná na statorovú stranu - označenie úsečky

8 ÚVOD V tejto práci som sa zaoberal kruhovým diagramom asynchrónneho motora, jeho odvodením, postupom kreslenia, ako aj celého vyhodnotenia diagramu. Pokúsil som sa o naprogramovanie kruhového diagramu v prostredí MATLAB tak, aby sa po zadaní hodnôt motora mohol vykresliť kruhový diagram pre širokú oblasť asynchrónnych motorov. Ďalej táto práca porovnáva namerané hodnoty momentov a prúdov s hodnotami odsimulovanými a vykreslenými v programe. Asynchrónny stroj je točivý elektrický stroj napájaný striedavým napätím, ktorého vlastnosti možno zmerať a vyznačiť ich do kruhového diagramu. Kruhový diagram nevystihuje skutočné pomery v asynchrónnom motore, avšak je názorný a úplne postačujúci na posúdenie základných vlastností motora. Používajú sa rôzne konštrukcie kruhového diagramu, ktoré sa od seba líšia najmä konštrukciou stredu kružnice a sklzovej priamky. Ani jeden kruhový diagram nie je absolútne presný a univerzálny. Kruhový diagram a jeho analýza neplatia v prípade, ak motor nie je napájaný harmonickým napätím stáleho kmitočtu. Bakalárska Práca 8 Štefan Kocúr

9 1. TEÓRA ASYNCHRÓNNYCH MOTOROV 1.1. Asynchrónny stroj Asynchrónny stroj je točivý elektrický stroj pracujúci na princípe elektromagnetickej indukcie, ktorý premieňa elektrickú energiu na mechanickú (motor), alebo mechanickú energiu na elektrickú (alternátor, generátor). Magnetický obvod má rozdelený malou vzduchovou medzerou na stator a rotor. Na statore sa nachádza trojfázové vinutie, ktoré sa pripája na zdroj trojfázového striedavého napätia. Striedavý prúd vytvorí synchrónne otáčavé magnetické pole v statore, ktoré indukuje v rotorovom vinutí, spojenom nakrátko, napätie. ndukované napätie pretláča pomerne veľký rotorový prúd, ktorý si vytvorí vlastné magnetické pole. Vzájomným silovým pôsobením oboch magnetických polí sa rotor začne otáčať a vytvárať ťažnú silu na hriadeli. Otáčky rotora v motorickom režime sú vždy menšie ako synchrónne otáčky magnetického poľa statora. Rozdiel týchto dvoch otáčavých rýchlostí magnetických polí sa vyjadruje pomocou sklzu, s n s = (1) preto sa tieto motory nazývajú asynchrónne alebo aj indukčné motory. Rozdelenie asynchrónnych strojov: Podľa premeny energie sa asynchrónne stroje rozdeľujú na: Asynchrónny motor premieňa elektrickú energiu na mechanickú energiu Asynchrónny generátor premieňa mechanickú energiu na elektrickú energiu ndukčná brzda využíva na brzdenie točivý moment rotora proti smeru, ktorý by sa otáčal pôsobením elektromagnetických síl ndukčný menič frekvencie využíva zmeny frekvencie prúdu, indukovaného v otáčajúcom sa rotore. Podľa usporiadania rotorového vinutia sa asynchrónne stroje rozdeľujú na: Motory s klietkou nakrátko majú rotorové vinutie trvalo spojene nakrátko Krúžkové motory majú začiatky rotorového vinutia vyvedene na krúžky. Podľa usporiadania statorového vinutia sa asynchrónne stroje rozdeľujú na: Trojfázové motory sú napájané zdrojom trojfázového napätia Jednofázové motory na malé výkony sú napájané zdrojom jednofázového napätia a majú pomocne rozbehové vinutie Bakalárska Práca 9 Štefan Kocúr n n s

10 Chod naprázdno Pri ideálnom chode naprázdno je hriadeľ motora bez akéhokoľvek mechanického zaťaženia, rotor sa teda otáča synchrónnou otáčavou rýchlosťou. V rotorových vodičoch sa neindukuje žiadne napätie a nepreteká teda ani žiaden prúd. Točivý moment motora je nulový. V skutočnosti hriadeľ motora prekonáva mechanické straty spôsobené mechanickými stratami (straty v ložiskách a ventilačné straty), stratami v železe (v magnetickom obvode) a joulove straty (vo vinutí). Z toho dôvodu motor pracuje s malým sklzom a moment na hriadeli je rovný momentu, ktorý prekonáva mechanické straty. σ1 µ µ obr. 1.1 Náhradná schéma indukčného motora v ideálnom stave naprázdno V statorovom vinutí preteká malý prúd naprázdno 0, ktorý má zložky magnetizačný prúd µ a stratový prúd Fe. Stratový prúd je potrebný na krytie strát naprázdno P 0. P P + P 0 Fe mech Fe = = () 3U 1 3U 1 Stratový prúd asynchrónnych motorov je veľmi malý, takže účinník býva v intervale od 0,05 po 0,15 a pri veľkých strojoch môže zhoršovať účinník odberu. Z toho dôvodu sa má chod naprázdno asynchrónnych motorov obmedzovať. Bakalárska Práca 10 Štefan Kocúr

11 σ ϕ µ obr. 1. Vektorový diagram indukčného motora naprázdno Na pretlačenie prúdu naprázdno cez činný odpor a rozptylovú reaktanciu statorového vinutia je potrebné svorkové napätie dané Kirchhoffovým zákonom zo schémy (obr. 1.1): U R j X σ U 0 (3) i1 = Po úprave dostávame potrebné svorkové napätie: U = R + j X σ + U (4) i1 Pri zanedbaní vnútorných úbytkov musí byť sieťové napätie, na ktoré je vinutie statora pripojené rovnako veľké ako U i1. U = π Φ f N k (5) i1 s1 v1 Bakalárska Práca 11 Štefan Kocúr

12 Stav nakrátko ndukčný motor je v stave nakrátko vtedy, keď jeho rotor stojí (n = 0, s = 1), teda na začiatku každého rozbehu alebo pri zastavení od preťaženia. V stave nakrátko sa indukuje v rotorovom vinutí pomerne veľký skratový prúd 1K so sieťovým kmitočtom. σ1 σ obr. 1.3 Náhradná schéma indukčného motora nakrátko Veľkosť ustáleného prúdu nakrátko možno určiť pomocou zjednodušenej náhradnej schémy (obr. 1.3), v ktorej sa vynechá Xµ a R Fe, keďže 0 je voči prúdu nakrátko zanedbateľne malý. Náhradný zaťažovací odpor: R s (1 s) (6) sa pri s = 1 rovná 0, takže skratový prúd je obmedzený iba impedanciou vinutia: kde: U 1 = (7) Z k 1 Z = R + R ) + j( X σ + X ) (8) ( 1 1 σ ndukované napätie Ui pri chode nakrátko v rotorovom vinutí je veľmi malé, pretože zaťažovací odpor pri s = 1 je nulový a teda stačí na pretlačenie prúdu cez nepatrný odpor rotora. Pri stave nakrátko má motor určitý záberový moment M Z. Tento moment zabezpečuje samočinný rozbeh motora. Mz = m 1 R Ω S k (9) Bakalárska Práca 1 Štefan Kocúr

13 Pri zaťažení Pri zaťažení asynchrónneho motora sa pripojí na statorové vinutie trojfázové striedavé napätie a hriadeľ sa mechanicky zaťaží. Rotor začína zaostávať za synchrónnymi otáčkami magnetického poľa statorového vinutia, pričom sa v jeho vinutí indukuje napätie potrebné na pretlačenie statorového prúdu odporom rotorového vinutia. Čím väčším momentom sa rotor zaťažuje, tým viac zaostáva za magnetickým točivým poľom statora a tým sa indukuje väčšie napätie v rotore. Vytvára sa väčší elektrický moment, zväčšuje sa sklz a klesajú otáčky, až kým moment záťaže neprekročí moment zvratu, kedy sa motor zastaví od preťaženia. Tento stav je nežiadúci. Aby sme sa mu vyhli, musíme navrhnúť na konkrétnu záťaž konkrétny motor, ktorý bude s touto záťažou pracovať pri nominálnych hodnotách momentu. σ1 σ µ µ obr. 1.4 Náhradná schéma indukčného motora σ σ obr. 1.5 Vektorový diagram indukčného motora Bakalárska Práca 13 Štefan Kocúr µ

14 Pri nominálnom chode motora je rotorová frekvencia veľmi malá: f = s f 1 (10) a určitému rotorovému prúdu zodpovedá určitý prúd 1 daný vzťahom: + 1 = + 0 = + µ Fe (11) Rotorový prúd je podľa Ohmovho zákona vyplývajúci zo schémy (obr.1.4).: i = (1) R + jx σ s U Pri asynchrónnom motore sa premenlivý odpor delí na dve časti, na statorový odpor rotorového vinutia R a zvyšok predstavuje mechanickú záťaž na hriadeli: R s R s R R = R = (1 s) (13) s s s teda : R s R = R + (1 s) (14) s Náhradné schémy motora sa kreslia so všetkými rotorovými hodnotami prepočítanými na stator cez prevod. Napäťový prevod: m N k 1 1 v1 U i = U i (15) m N kv Prúdový prevod: m N k v = (16) m1n 1kv1 Prepočítavanie odporov na statorovú stranu: m1 N1kv 1 R = R (17) m N kv Bakalárska Práca 14 Štefan Kocúr

15 Prepočítavanie reaktancií na statorovú stranu: m1 N1kv 1 X σ = X σ (18) m N kv Asynchrónny motor odoberá príkon zo siete: P = m cosϕ (19) 1 1 1U 1 ktorý pokrýva straty v statorovom vinutí, straty naprázdno a zvyšok predstavuje výkon točivého poľa vo vzduchovej medzere: R P δ = m1 (0) s ktorý sa ďalej rozdeľuje na straty v rotorovom vinutí a na výkon na hriadeli pri každom sklze v inom pomere. Bakalárska Práca 15 Štefan Kocúr

16 1.. Moment asynchrónneho motora Rotor indukčného motora s vinutím spojeným nakrátko je vložený do točivého poľa. Veľkosť magnetického toku, ktorý prechádza plochou stojacich závitov rotorového vinutia alebo rotorových tyčí, sa počas otáčania točivého poľa mení. Vytvára sa nehomogénny magnetický tok, vplyvom čoho sa v závitoch indukuje napätie, ktoré nimi následne pretláča veľký rotorový prúd. Tento vybudí rotorové magnetické pole, ktoré spolu s točivým poľom statora vytvára točivý moment. M = P (1) Ω kde Ω je otáčavá rýchlosť rotora: Ω = ( 1 s) Ω S () a P je mechanický výkon na hriadeli, ktorý zodpovedá výkonu točivého poľa vo vzduchovej medzere: P = ( 1 s) (3) P δ takže: M (1 s) P = (1 s) Ω δ S P = Ω δ S (4) Závislosť momentu od sklzu alebo otáčavej rýchlosti udáva momentovú charakteristiku, ktorá je dôležitá pre posúdenie vlastnosti motora. Ďalej jej priebeh môže určovať druh klietky. Kreslí sa v rozsahu sklzu s = (0 až 1), čo je v motorickom režime. Špeciálne sa vyznačuje menovitý moment M n, zodpovedajúci otáčavej menovitej rýchlosti, moment zvratu M zv, ktorý predstavuje maximálny moment v motorickom režime, a záberový moment M z vznikajúci pri nulovej otáčavej rýchlosti (obr. 1.6). Pracovná oblasť motora je na tejto charakteristike od s zv po s = 0. Bakalárska Práca 16 Štefan Kocúr

17 obr. 1.6 Závislosť momentu od sklzu asynchrónneho motora Bakalárska Práca 17 Štefan Kocúr

18 . MERANE NA ASYNCHRÓNNOM MOTORE Na to, aby sme mohli zostrojiť kruhový diagram asynchrónneho motora, musíme poznať určite parametre motora. Tieto parametre sa získavajú pomocou návrhového výpočtu, alebo meraním na konkrétnom motore. V tejto kapitole sme tromi meraniami na danom motore získavali údaje potrebné na zostrojenie kruhového diagramu.. 1. Meranie odporu statorového vinutia asynchrónneho motora Keďže odpor vinutia je veľmi malý, meriame ho V-A metódou ampérmeter pred voltmetrom. Pri meraní by malo mať statorové vinutie teplotu okolia a rotor musí byť v pokoji. Meriame každú fázu zvlášť. obr..1 Schéma zapojenia na meranie odporu vinutia Niektoré motory majú na svorkovnici len tri vývody a vinutie je natrvalo spojené do hviezdy alebo do trojuholníka. Vtedy sa meria odpor R SV medzi svorkami. Bakalárska Práca 18 Štefan Kocúr

19 Pre zapojenie do hviezdy platí: obr.. Meranie odporu vinutia na svorkách pri zapojení do hviezdy 1 R f = R sv (5) Pre zapojenie do trojuholníka platí: obr..3 Meranie odporu vinutia na svorkách pri zapojení do trojuholníka 3 R f = R sv (6) Pri meraní uvažujeme, že teplota okolia je taká istá ako teplota vinutia a nameranú hodnotu odporu prepočítame na pracovnú teplotu stroja, čo je 75 C R f 75 = Rθ (7) 35 + θ Odpor rotorov nakrátko sa nemeria. Bakalárska Práca 19 Štefan Kocúr

20 .. Meranie naprázdno asynchrónneho motora Účelom merania naprázdno je zistiť prúd naprázdno 0, účinník naprázdno cosφ 0, straty v železe P Fe, mechanické straty P mech a určiť prvky priečnej vetvy náhradnej schémy Xµ a R Fe. Meriame pomocou wattmetrov v Aronovom zapojení (obr..4). Motor začneme napájať zvýšeným trojfázovým napätím z autotransformátora asi 1, U N, kedy odčítame prvé hodnoty prúdov naprázdno vo všetkých fázach, všetky združené napätia a príkon naprázdno. Po každom odčítaní znížime napájacie napätie až do nerovnomerného chodu motora, čo je asi 0.3 Un. Príčinou nerovnosti fázových prúdov pri tomto meraní je asymetria napájacieho napätia, rôzne hodnoty impedancii meracích prístrojov a nesymetria fáz motora, prípadne nerovnomernosť vzduchovej medzery. Na správnosť a presnosť merania vplýva aj tvar svorkového napätia a odchýlky od menovitej frekvencie. obr..4 Meranie naprázdno ASM v Aronovom zapojení Vyhodnotenie nameraných veličín: Stredná hodnota prúdu naprázdno: 0 f U + V + W = (8) 3 Stredná hodnota napätie naprázdno: U 0 UUV + UVW + UWU = (9) 3 Bakalárska Práca 0 Štefan Kocúr

21 Trojfázový príkon naprázdno (súčet údajov obidvoch wattmetrov): P = + (30) ' '' 0 P P Účinník naprázdno: cos P 0 ϕ 0 = (31) 3U 0 0 Straty vo vinutí statora prechodom prúdu naprázdno: P = R (3) js0 3 sf 0 f Straty naprázdno: P = P + P = P P (33) 0 Fe mech 0 js0 α ϕ0 obr..5 Charakteristiky naprázdno asynchrónneho motora obr..6 Straty naprázdno v závislosti od kvadrátu napätia Namerané a vypočítané hodnoty vynesieme do grafu na (obr..5) a pri nominálnom napätí sa odčítajú hodnoty prúdu naprázdno 0N, príkonu naprázdno P 0N, straty naprázdno P 0N a účinník naprázdno cosφ 0N. Tieto hodnoty sú tiež nominálne. Pomocou nominálneho prúdu a účinníka naprázdno vypočítame prvky priečnej vetvy náhradnej schémy. Rozdelenie prúdu naprázdno na stratový prúd: Fe 0N cosϕ0n = (34) Bakalárska Práca 1 Štefan Kocúr

22 Magnetizačný prúd: 0N sinϕ0 N µ = (35) Odpor predstavujúci straty v železe: R Fe U 1N = (36) Fe Magnetizačná reaktancia: X µ U1N = (37) µ Bakalárska Práca Štefan Kocúr

23 . 3. Meranie nakrátko asynchrónneho motora Účelom merania nakrátko je zistiť prúd nakrátko k, účinník nakrátko cosφ k, straty nakrátko P k a prvky pozdĺžnej vetvy náhradnej schémy. Pri stave nakrátko, kedy je rotor motora zabrzdený, sa celá elektrická energia odoberaná zo siete premení na teplo, ktoré veľmi rýchlo zvyšuje teplotu stroja. Pri zotrvaní v tomto stave dochádza k deštrukcii motora. Z toho dôvodu sa meranie nakrátko nerobí pri menovitom napätí, ale pri takom, aby prúd nakrátko nepresiahol menovitý prúd statora. Schéma zapojenia prístrojov na meranie je taká istá, ako pri meraní naprázdno (obr..4). Vyhodnotenie nameraných veličín: Stredná hodnota prúdu nakrátko: k U + V + W = (38) 3 Stredná hodnota napätia nakrátko: U k UUV + UVW + UWU = (39) 3 Trojfázový príkon nakrátko (súčet údajov obidvoch wattmetrov): P k + ' '' = P P (40) Účinník nakrátko: P k ϕ k (41) cos = 3U k k Joulove straty vo vinutí statora: P = R (4) jsk 3 sf 75 k Joulove straty vo vinutí rotora: P = P P (43) jrk k jsk Bakalárska Práca 3 Štefan Kocúr

24 α ϕκ obr..7 Charakteristiky nakrátko asynchrónneho motora obr..8 Určenie prúdu kn vzhľadom na sýtenie stroja Na zostrojenie kruhového diagramu a určenie prvkov pozdĺžnej vetvy náhradnej schémy potrebujeme nominálnu hodnotu prúdu nakrátko pri menovitom napätí. Túto hodnotu prúdu dostaneme prepočítaním podľa: kn U U x N k = x k (44) U k U k kde U k a k sú ostatné namerané hodnoty napätia a prúdu pri meraní nakrátko, napätia, v ktorej pretína dotyčnica k priebehu k = f(u) os napätia. x U k je hodnota Výpočet impedancie náhradnej schémy v stave nakrátko: U k Z = (45) k Celkový činný odpor: R k = Z cosϕ (46) k Celková rozptylová reaktancia: X σk = Z sinϕ (47) k Bakalárska Práca 4 Štefan Kocúr

25 3. KRUHOVÝ DAGRAM ASYNCHRÓNNEHO MOTORA Odvodenie kruhového diagramu Zjednodušenej náhradnej schéme indukčného motora (obr. 3.1) zodpovedá vektorový diagram, ktorý vychádza z podmienok podľa Kirchhoffových zákonov: kde 1 je statorový prúd µ 1 = 0 = + Fe (48) + µ - rotorový prúd prepočítaný na statorovú stranu - magnetizačný prúd Fe - stratový prúd U + R + j X σ + j X σ1 + R1 0 (49) 1 = z čoho: U ( R + R ) + j ( X + X ) = j X = 1 1 σ σ R = σ (50) σ1 σ µ µ obr. 3.1 Zjednodušená náhradná schéma asynchrónneho motora Úbytky tvoria pravouhlý trojuholník, ktorého vrchol sa pri zmene zaťaženia (sklzu) posúva po kružnici nad priemerom U 1. Trojuholník ( A 0 A 1 Ai ) na (Obr. 3.1), ktorý možno dokresliť k ramenu, je podobný trojuholníkov úbytkov, a preto sa bude aj jeho vrchol pohybovať po kružnici nad priemerom A 0 Ai. Tento je kolmi na U 1 a prestavuje najväčší prúd, ktorý by pretekal rotorovým obvodom, keby sa všetky jeho činné odpory rovnali nule a bol by teda obmedzený iba reaktanciou vinutia. Bakalárska Práca 5 Štefan Kocúr

26 Tento teoreticky rotorový prúd nakrátko by bol : U1 U = (51) j 1 ki = ( X σ 1 + X σ ) jx σ z toho vyplýva, že pri zmene zaťaženia pohybuje sa koniec vektora a tým aj vektora 1 po kružnici nad priemerom ki. Tato kružnica prestavuje kruhový diagram indukčného motora. Z neho možno pohodlne odčítať všetky prevádzkové vlastnosti motora. Bakalárska Práca 6 Štefan Kocúr

27 3.. Vyhotovenie kruhového diagramu Z jednoduchého kruhového diagramu vyplýva (obr. 3.) Priemer kružnice určuje teoreticky rotorový prúd nakrátko ki (51). Skutočný rotorový prúd nakrátko vychádza z rovnice: U = Z& 1 (5) kde: ak s = 0 platí: R Z & = R1 + R + ( 1 s) + j( X σ 1 + X σ ) s (53) U = (54) 1 k ( R1 + R ) + ( X σ 1 + X σ ) a fázovým posunom, pre ktorý platí: tgϕ = X σk k (55) Rk Tento prúd je menší ako Z diagramu pre tg ϕ vychádza: Porovnaním rovníc (55) a (57) dostaneme: A k D R = R 1 + R ki a na kružnici mu zodpovedá bod A k, takže: A0 A K = K OAK 1K = (56) A0 D tgϕ k = (57) A D k A 0D X σ = X σ 1 + X σ (58) Krajným prípadom prevádzky indukčného motora je chod pri s =. Z rovnice pre sklz vidieť, že hodnoty väčšie ako 1 môže nadobúdať pri záporných otáčavých rýchlostiach. Nekonečnému sklzu teda zodpovedá nekonečne veľká otáčavá rýchlosť proti smere točivého poľa. Pri s = je impedancia Z podľa: R Z & = R1 + + j( X σ 1 + X σ ) s (59) potom: 1 + j( X σ 1 X σ ) Z & = R + (60) Bakalárska Práca 7 Štefan Kocúr

28 Vektor príslušného rotorového prúdu je daný úsečkou: A0 A nek (61) a jeho fázový posun hodnotou: tgϕ X + X σ 1 σ = (6) R1 Z trojuholníka ( A0 ED) je ale: Porovnaním (6) a (63) dostaneme: a porovnaním so vzťahom (58) je: A0 D tgϕ = (63) ED ED R 1 (64) P jskn A E R (65) k P jrkn To znamená, že spojnica A 0 Ak delí úsečku A k D bodom E v pomere odporov: ED R1 = (66) A E R k Určitému zaťaženiu motora zodpovedá na kružnici bod A 1 : OA 1 = 1 A 1A0 = (67) Dĺžka kolmice z A 1 na smer µ je: A P = (68) 1 1 cosϕ1 čo pri stálom napätí U 1 znamená, že je úmerná príkonu motora: A1 P P 1 (69) Smer magnetizačného prúdu udáva teda príkonová priamka. Keďže : P 0 Fe = PT = (70) U 1 je úsek PT úmerný stratám naprázdno: PT P 0 (71) Bakalárska Práca 8 Štefan Kocúr

29 Úsek A 1 T predstavuje celkový činný výkon obvodu: R A1T P1 P0 = m1 R1 + R + ( 1 s) = Pj 1 + Pj + P (71) s kde P je mechanickí výkon na hriadeli. Z úmery vyplýva: MT MN ED 1 j1 = = (7) EA k R R P P j takže úsečky MT a MN sú úmerné Joulovým stratám. Zvyšok príkonu daný úsečkou A 1 N, udáva teda mechanický výkon motora A1 N P (73) a priamka A 0 Ak je priamka výkonu. Každému prúdu 1 zodpovedá na kružnici určitý bod A a určitý výkon P. Pre chod naprázdno a pre chod nakrátko je P = 0, motor nekoná prácu. Najväčší výkon P max zodpovedá dotykovému bodu dotyčnice rovnobežnej s výkonovou priamkou (A p ). P A N max p p (74) Účinnosť pre dané zaťaženie dané bodom A 1 je určené pomerom: A1 N η = (75) A P 1 A 1 M : Užitočný moment na hriadeli je úmerný P + P j, teda v kruhovom diagrame úsečke A1 M M (76) Priamka A 0 Anek je momentová priamka a pri chode naprázdno je M = 0. Bakalárska Práca 9 Štefan Kocúr

30 Pri chode nakrátko má motor záberový moment: M Z Ak E (77) Maximálny moment M max zodpovedá dotykovému bodu dotyčnice rovnobežnej s momentovou priamkou (A M ): M max A M M M (78) Momentová preťažiteľnosť je daná pomerom: M A M max M M = (79) M A M N 1 Z kruhového diagramu možno odčítať aj sklz pomocou sklzovej priamky, ktorá je rovnobežná s momentovou priamkou a volí sa tak, aby jej dĺžka v motorickom režime mala dĺžku 1. Pri malých motoroch sa sklzová priamka zvolí tak, že je rovnobežná s dotyčnicou v bode A nek. Kruhový diagram je rozdelený na tri sektory, ktoré predstavujú prevádzkové režimy režim: MOTOR predstavuje na kružnici úsek od A 0 po A k. V tomto režime stroj pracuje so sklzom v intervale (0,1). -. režim: BRZDA na kružnici predstavuje úsek od A k po A nek. V tomto režime stroj pracuje so sklzom v intervale (1, ) režim: GENERÁTOR na kružnici predstavuje úsek od A nek po A 0. V tomto režime stroj pracuje so sklzom v intervale (-,0) a výkonová priamka sa vymení s príkonovou. Bakalárska Práca 30 Štefan Kocúr

31 obr. 3. Kruhový diagram asynchrónneho motora obr. 3.3 Detail kruhového diagramu asynchrónneho motora Bakalárska Práca 31 Štefan Kocúr

32 3.3. Realizácia kruhového diagramu v Matlabe Na realizáciu kruhového diagramu v Matlabe potrebujeme namerané hodnoty odporu pri 75 C, čo je považovaná teplota motora v pracovnom režime. Ďalej potrebujeme hodnoty z merania naprázdno 0N a cosφ 0N, z merania nakrátko kn a cosφ kn a štítkové hodnoty 1N, cosφ N, U 1N a n s. Pri kreslení sa vychádza z fázových hodnôt prúdu naprázdno, nakrátko a nominálneho prúdu, ktoré vykresľujeme do grafu vo zvolenej mierke m [A/mm] a vektory vynášame podľa ich účinníkov od reálnej osi, ktorá predstavuje orientačné napätie na statore.(obr. 3.4) obr. 3.4 Vykreslenie vektorov prúdov Pomocou koncových bodov vektorov prúdov sa zostrojuje stred kružnice kruhového diagramu, a to tak, že spojením koncových bodov vektorov 0, N a N, k dostaneme úsečky. Z ich stredov vedieme kolmice, ktoré sa pretnú v strede kružnice kruhového diagramu.(obr. 3.5) obr. 3.5 Naznačenie určenia stredu kružnice kruhového diagramu Bakalárska Práca 3 Štefan Kocúr

33 Vedením priamky cez koncové body vektorov 0 a k dostávame výkonovú priamku označenú čiernou farbou na (obr. 3.6). Obr. 3.6 Zostrojenie výkonovej priamky Kružnica kruhového diagramu musí prechádzať cez koncové body vektorov prúdov. Priamka rovnobežná s imaginárnou osou a prechádzajúca nulou sa nazýva príkonová priamka označená tyrkysovou farbou na (obr. 3.7). obr. 3.7 Zostrojenie príkonovej priamky a vykreslenie kružnice Bakalárska Práca 33 Štefan Kocúr

34 Kolmica na príkonovú priamku prechádzajúca koncovým vektorom prúdu nakrátko pretína príkonovú priamku v bode C. Vedením rovnobežky s príkonovou priamkou cez koncový bod vektora prúdu naprázdno dostávame bod D v priesečníku s kolmicou na príkonovú priamku vedenú z koncového bodu prúdu nakrátko. Veľkosť úsečky ED predstavuje Joulove straty v statorovom vinutí v stave nakrátko prepočítané cez mierku výkonov m P [W/mm], ktorú vypočítame = 3 m. (obr. 3.8) mp U1 obr. 3.8 Určenie bodov E, D, C Vedením priamky cez bod E a koncový bod vektora prúdu naprázdno dostávame momentovú priamku, na (obr. 3.9) označenú modrou farbou. Rovnobežku s momentovou priamkou vynesenú nad túto priamku v ľubovoľnej vzdialenosti nazývame sklzovou priamkou. Na (obr. 3.9) je označená žltou farbou. Dotyčnica v koncovom bode prúdu naprázdno vytína na sklzovej priamke sklz s = 0. Predĺžená výkonová priamka vytína na sklzovej priamke sklz s = 1. obr. 3.9 Vynesenie sklzovej a momentovej priamky Bakalárska Práca 34 Štefan Kocúr

35 Na (obr. 3.10) je naznačený spôsob odčítavania prúdov, momentov a výkonov z kruhového diagramu pri určitom sklze. Vektory prúdov sú označené červenou farbou. Veľkosť momentu znázorňuje modrá prerušovaná úsečka, ktorú lepšie vidieť na (obr. 3.11). Je vedená poradovnicou začínajúca v koncovom bode vektora prúdu pri danom sklze. Veľkosť výkonu znázorňuje čierna úsečka, ktorá je totožná s poradovnicou momentu. obr Lineárne rozdelenie sklzovej priamky a znázornenie odčítavania hodnôt v závislosti od sklzu obr.3.11 Detail spôsobu odčítavania hodnôt z kruhového diagramu Bakalárska Práca 35 Štefan Kocúr

36 Odčítané hodnoty z kruhového diagramu vynesieme do grafov v závislosti od sklzu na (obr. 3.1), a to tak, že každú hodnotu prepočítame cez príslušnú mierku. Prúd prepočítavame cez zvolenú mierku prúdov m. Výkon prepočítavame cez mierku výkonov m P, ktorú vypočítame vypočítame m = 3 m. Moment prepočítame cez mierku momentov m M, ktorú mp U1 M 9.55 = mp. n s obr. 3.1 Priebehy získané z kruhového diagramu Bakalárska Práca 36 Štefan Kocúr

37 Na (obr. 3.13) je konštrukcia kruhového diagramu pre malé sklzy, ktorá sa líši konštrukciou sklzovej priamky. V bode A nek je vedená dotyčnica, ku ktorej zostrojíme rovnobežku posunutú o ľubovoľnú veľkosť po momentovej priamke. Táto rovnobežka sa nazýva sklzová priamka. V mieste, kde sa pretne priamka sklzu s momentovou priamkou je sklz s = 0. Priamka vedená bodom A nek a koncovým bodom vektora prúdu nakrátko vytína na sklzovej priamke sklz s = 1. obr Kruhový diagram pre malé sklzy Bakalárska Práca 37 Štefan Kocúr

38 4. POROVNANE NAMERANÝCH A ODSMULOVANÝCH PREBEHOV V tejto kapitole je uskutočnené porovnanie nameraných priebehov momentu a prúdu s priebehmi získanými z kruhového diagramu. Merania boli realizované na troch motoroch s výkonmi 550 W, 1,5 kw a 1 kw. Porovnávanie nameraných hodnôt na 1,5 kw motore - vstupné parametre do programu v prostredí MATLAB: Prúd naprázdno 0N...:.83 [A] účinník naprázdno cosφ 0N...:0.1 [-] Prúd nakrátko kn... :18.5 [A] účinník nakrátko cos φ kn...:0.713 [-] Nominálny prúd N...:6 [A] Nominálny účinník...:0.8 [-] Nominálne napätie U N... :400 [V] Statorový odpor R pri 75 C... :6. [Ohm] synchrónne otáčky... :1500 [ot/min] Na (obr. 4.1) je odfotený 1,5 kw asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho štítkové údaje. Po zadaní vstupných parametrov do programu v MATLABE (príloha P.3) nám program vykreslí kruhový diagram, ktorý je na (obr. 4.). Ďalej do programu zadávame namerané hodnoty momentov a prúdov (príloha P.1). Na (obr. 4.3) je závislosť momentu od sklzu. Modrou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú namerané momenty pri určitom sklze získane priamym meraním momentu. Na (obr. 4.4) je závislosť prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú nameraný prúd pri určitom sklze. Na (obr. 4.5) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli v závislosti od sklzu. Bakalárska Práca 38 Štefan Kocúr

39 obr ,5 kw asynchrónny motor a jeho štítkové údaje obr. 4. Kruhový diagram 1,5 kw asynchrónneho motora obr. 4.3 Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 1,5 kw asynchrónneho motora Bakalárska Práca 39 Štefan Kocúr

40 obr. 4.4 Porovnanie nameraného a odsimulovaného prúdu 1,5 kw asynchrónneho motora obr. 4.5 Priebeh výkonu na hriadeli 1,5 kw asynchrónneho motora Bakalárska Práca 40 Štefan Kocúr

41 Porovnávanie nameraných hodnôt na 1 kw motore - vstupné parametre do programu v prostredí MATLAB: Prúd naprázdno 0N... :8.38 účinník naprázdno cosφ 0N... :0.15 [-] [A] Prúd nakrátko kn... :104.1 [A] účinník nakrátko cos φ kn... :0.94 [-] Nominálny prúd N... :3 Nominálny účinník...:0.793 [-] Nominálne napätie U N... :380 Statorový odpor R pri 75 C... :0.34 [Ohm] synchrónne otáčky... :1500 [A] [V] [ot/min] Na (obr. 4.6) je odfotený 1 kw asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho štítkové údaje. Po zadaní vstupných parametrov do programu v MATLABE (príloha P.3) nám program vykreslí kruhový diagram, ktorý je na (obr. 4.7). Ďalej do programu zadávame namerané hodnoty momentov a prúdov (príloha P.). Na (obr. 4.8) je závislosť momentu od sklzu. Modrou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú namerané momenty pri určitom sklze získane zaťažovaciou skúškou. Detailnejší pohľad je na (obr. 4.9). Na (obr. 4.10) je závislosť prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu a zelené body predstavujú nameraný prúd pri určitom sklze. Detailnejší pohľad je na (obr. 4.11). Na (obr. 4.1) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli v závislosti od sklzu. obr kw asynchrónny motor a jeho štítkové údaje Bakalárska Práca 41 Štefan Kocúr

42 obr. 4.7 Kruhový diagram 1 kw asynchrónneho motora obr. 4.8 Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 1 kw asynchrónneho motora obr. 4.9 Detail nameraného a odsimulovaného momentu 1 kw asynchrónneho motora Bakalárska Práca 4 Štefan Kocúr

43 obr Porovnanie nameraného a odsimulovaného prúdu 1 kw asynchrónneho motora obr Detail nameraného a odsimulovaného prúdu 1 kw asynchrónneho motora obr. 4.1 Priebeh výkonu na hriadeli 1 kw asynchrónneho motora Bakalárska Práca 43 Štefan Kocúr

44 Porovnávanie nameraných hodnôt na 550 W motore - vstupné parametre do programu v prostredí MATLAB: Prúd naprázdno 0N... :1.4 účinník naprázdno cosφ 0N... :0.18 [-] Prúd nakrátko kn... :5.7 účinník nakrátko cos φ kn... :0.813 [-] Nominálny prúd N... :1.45 Nominálny účinník...:0.8 [-] Nominálne napätie U N... :400 Statorový odpor R pri 75 C... :1.705 [Ohm] synchrónne otáčky... :1500 [A] [A] [A] [V] [ot/min] Na (obr. 4.13) je odfotený 550 W asynchrónny motor s klietkou nakrátko a jeho štítkové údaje. Po zadaní vstupných parametrov do programu v MATLABE (príloha P.3) nám program vykreslí kruhový diagram, ktorý je na (obr. 4.14). Ďalej do programu zadávame namerané hodnoty momentov. Na (obr. 4.15) je závislosť momentu od sklzu. Modrou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu, zelený bod je nominálna hodnota momentu pri nominálnom sklze. Zelený priebeh predstavuje nameraný priebeh momentu získaného z merania momentovej charakteristiky za pomoci torzného hriadeľa. Priebeh momentu a otáčok, z tohto merania, zachytáva osciloskop na (obr. 4.18). Na (obr. 4.16) je závislosť statorového prúdu od sklzu. Červenou farbou je naznačený priebeh získaný z kruhového diagramu a zelený bod predstavuje nominálnu hodnotu prúdu pri nominálnom sklze. Na (obr. 4.17) je priebeh užitočného výkonu na hriadeli v závislosti od sklzu. obr W asynchrónny motor a jeho štítkové údaje Bakalárska Práca 44 Štefan Kocúr

45 obr Kruhový diagram 550 W asynchrónneho motora obr Porovnanie nameraného a odsimulovaného momentu 550 W asynchrónneho motora obr Priebeh statorového prúdu 550 W asynchrónneho motora Bakalárska Práca 45 Štefan Kocúr

46 obr Priebeh výkonu na hriadeli 550 W asynchrónneho motora obr odmeraný priebeh momentu (CH) a nábeh otáčok (CH1) na osciloskope Z porovnaní nasimulovaných a nameraných priebehov 1,5 kw a 1 kw motora nám vychádza, že kruhový diagram a z neho získané priebehy sa približujú skutočným pomerom v asynchrónnom motore. Pri porovnaní momentových priebehov 550 W asynchrónneho motora sme zistili, že medzi týmito priebehmi je značný rozdiel. Bakalárska Práca 46 Štefan Kocúr

47 5. ZÁVER Cieľom tejto bakalárskej práce bolo vykreslenie kruhového diagramu v prostredí MATLAB, po zadaní nameraných a štítkových hodnôt asynchrónneho motora. Ďalej program vykreslí v nových oknách priebehy momentu, prúdu a výkonu v závislosti od sklzu v motorickom režime. Porovnaním kruhového diagramu pre malé sklzy a kruhového diagramu pre stredné a veľké sklzy (rozdiel v konštrukcii sklzovej priamky) sa priebehy momentu, prúdu a výkonu nemenili. Z toho vyplýva, že rôzna konštrukcia sklzovej priamky nemá vplyv na odčítané hodnoty. Rozdiel medzi nameranými a odsimulovanými priebehmi 1,5 kw a 1 kw motora je minimálny, teda prípustný. Pri 550 W motore je tento rozdiel značný. Preto neodporúčam pre malé motory vykresľovať kruhový diagram, nakoľko nevystihuje skutočné pomery v asynchrónnom motore. Program v MATLABE je navrhnutý univerzálne. Pre ďalšie spracovanie by som navrhol rozšíriť program o graficky užívateľský interface pre ľahšiu a jednoduchšiu obsluhu. Tento program odporúčam ako pedagogickú pomôcku na vysvetlenie konštrukcie kruhového diagramu, zároveň umožňuje lepšie pochopiť problematiku asynchrónnych strojov. Bakalárska Práca 47 Štefan Kocúr

48 6. ZOZNAM POUŽTEJ LTERATÚRY [1] KARBAN, P.: Výpočty a simulace v programech Matlab a Simulink, Computer Press, a. s., Brno 006 [] MRAVEC, R.: Elektrické stroje a prístroje 1, ALFA, Bratislava 1978 [3] HRABOVCOVÁ, V. RAFAJDUS, P. FRANKO, M. HUDÁK, P.: Meranie a modelovanie elektrických strojov, EDS vydavateľstvo ŽU, Žilina 004 Bakalárska Práca 48 Štefan Kocúr