SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA PEVNOSTNÁ ANALÝZA VRUBOV POMOCOU MKP

Transcription

1 SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE MATERIÁLOVOTECHNOLOGICKÁ FAKULTA PEVNOSTNÁ ANALÝZA VRUBOV POMOCOU MKP BAKALÁRSKA PRÁCA Študijný program: Výrobné zariadenia a systémy Číslo a názov študijného odboru: 19 výrobné zariadenia a systémy Školiace pracovisko: Ústav výrobných zariadení a aplikovanej mechaniky (MTF) Vedúci záverečnej práce/školiteľ: Ing. Rastislav Ďuriš, PhD. Trnava 2010/2011 Jozef Steinhauser

2

3 POĎAKOVANIE Touto cestou by som chcel poďakovať konzultantovi Ing. Rastislavovi Ďurišovi, PhD. za cenné rady, odborné vedenie a metodickú pomoc, ktorú mi poskytol pri jej vypracovaní.

4 ABSTRAKT STEINHAUSER, Jozef: Pevnostná analýza vrubov pomocou MKP [Bakalárska práca] Slovenská technická univerzita v Bratislave, Materiálovotechnologická fakulta so sídlom v Trnave, Ústav výrobných zariadení a aplikovanej mechaniky. Školiteľ: Ing. Rastislav Ďuriš, PhD. Trnava: Mtf STU, s Kľúčové slová: kontrola na únavu, tvarový súčiniteľ, vruby, MKP Jedným so vstupných parametrov potrebných pre kontrolu súčiastok na únavu je tvarový súčiniteľ zohľadňujúci koncentráciu napätia v okolí vrubu alebo inej náhlej zmeny prierezu súčiastky. Pre normalizované tvary vrubov sú hodnoty tohto súčiniteľa určené analyticky. Bakalárska práca sa zaoberá stanovením tvarového súčiniteľa pre neštandardný resp. nenormalizovaný tvar vrubu pomocou MKP. Práca prezentuje možnosť stanoviť tvarový súčiniteľ pomocou numerických metód. Práca je rozdelená do šiestich kapitol. V úvode je urobený stručný prierez históriou skúmania únavového poškodzovania materiálu. V prvej kapitole je uvedený teoretický úvod do analýzy namáhania súčiastok a konštrukcií na únavu. Druhá kapitola je venovaná faktorom vplývajúcim na únavovú pevnosť a obsahuje príklad posúdenia hriadeľa s normalizovaným vrubom na únavovú pevnosť. V tretej kapitole je popísaný postup tvorby simulačných modelov pre základné spôsoby namáhania a stanovenia hodnôt tvarového súčiniteľa pomocou numerických analýz. Vo štvrtej kapitole sú uvedené výsledky numerických simulácií. Poslednou kapitolou je záver. Z dosiahnutých výsledkov je možné konštatovať, že MKP je dostupnou a vhodnou metódou na stanovenie hodnôt tvarového súčiniteľa.

5 ABSTRACT STEINHAUSER, Jozef: Stress analysis of notches using FEM [Bachelor Theses] Slovak University of Technology Bratislava. Faculty of Materials Science and Technology, Institute of Production systems and Applied Mechanics Supervisor: Ing. Rastislav Ďuriš, PhD. Trnava: Mtf STU, p. Key words: Fatigue test, stress concentration factor, notches, FEM One of input parameters necessary for fatigue analysis of components is the stress concentration factor which takes into account stress rise around a notch or some other sudden discontinuity. For standardized shapes of notches, the values of the stress concentration factors are determined analytically. The Bachelor thesis deals with determining the stress concentration factor for a non-standard shape of a notch using FEM. The possibility to determine the stress concentration factor using numerical methods is presented. The thesis is divided into six chapters. The Introduction provides a brief overview of the history of studying material damage caused by fatigue. The first chapter gives theoretical introduction to a fatigue analysis of components and structures. The second chapter is dedicated to factors having impact on fatigue strength and presents an example of fatigue strength assesment of a shaft with standardized notch. The third chapter describes the process of creation of simulation models for fundamental loading cases and computation of the values of stress concentration factor using numerical analyses. The fourth chapter carries out results of the numerical simulations. The last chapter is the Conclusion. On achieved results it may be observed that the FEM is an feasible and suitable method for computation of the values of stress concentration factors.

6 OBSAH ZOZNAM PRÍLOH... 7 ZOZNAM SYMBOLOV, SKRATIEK A ZNAČIEK... 8 ÚVOD Význam skúmania únavy materialu Hlavné smery skúmania únavy Vplyv vrubu ako koncentrátora napätia Únavová pevnosť základné pojmy a vzťahy Základne pojmy Wöhlerova krivka Diagramy určujúce závislosť medze únavy od strednej hodnoty napätia Faktory ovplyvňujúce medzu únavy Vplyv mechanickej akosti povrchu Vplyv veľkosti súčiastky Vplyv tvaru vrubu Vplyv povrchových (technologických) úprav Vplyv nerovnomernosti zaťaženia Kontrola súčiastky na únavovú pevnosť príklad výpočtu Tvorba simulačných modelov Simulačné modely pre zvolený tvar vrubu a spôsoby namáhania Stanovenie tvarového súčiniteľa pre prút namáhaný na ťah Stanovenie tvarového súčiniteľa pre nosník namáhaný na ohyb Stanovenie tvarového súčiniteľa pre hriadeľ namáhaný na krútenie Výsledky numerických analýz Výsledky numerických analýz pre normalizovaný tvar vrubu Stanovenie tvarového súčiniteľa pre neštandardný tvar vrubu Vplyv vrubu na rozloženie napätí v priereze súčiastky Záver ZOZNAM POUŽITÝCH BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV... 51

7 ZOZNAM PRÍLOH Príloha A Grafy a výstupné údaje 7

8 ZOZNAM SYMBOLOV, SKRATIEK A ZNAČIEK amplitúda napätia hodnota stredného napätia α tvarový súčiniteľ r polomer zakrivenia vrubu ρ hĺbka vrubu σ rozkmit napätia maximálna hodnota napätia minimálna hodnota napätia N počet zaťažujúcich prvkov medza únavy m exponent Wohlerovej krivky R e medza pevnosti R m medza klzu hodnota pomerného napätia pre krut korigovaná medza únavy súčiniteľ citlivosti materiálu súčiniteľ akosti povrchu súčiniteľ akosti povrchu pre krut súčiniteľ veľkosti povrchu vrubový súčiniteľ vrubová citlivosť materiálu x súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia n početnosť zaťaženia ε súčiniteľ korekcie medze únavy 8

9 ÚVOD Medzi významné spôsoby namáhania strojových súčiastok patrí cyklické namáhanie, pri ktorom sa zaťaženie a ním vyvolané napätie cyklicky mení okolo strednej hodnoty napätia s príslušnou amplitúdou. Takýto stav môže viesť až k porušeniu súčiastky vplyvom únavy materiálu. Porušenie môže vyústiť až do únavového lomu. Kritickými miestami na súčiastkach sú najčastejšie rôzne prechody medzi priemermi, ostré hrany, zápichy, vruby, drážky a pod. V miestach náhlej zmeny prierezu dochádza k zvýšeniu napätia, čo môže pri dynamickom namáhaní viesť skráteniu životnosti súčiastok z dôvodu únavy materiálu. Tieto miesta sa označujú ako koncentrátory napätia. Pri pevnostnom návrhu resp. posúdení konštrukcie na únavu sa uskutočňuje výpočtom podľa technických noriem. Jedným zo vstupných parametrov potrebných pre pevnostný výpočet je vrubový súčiniteľ. Závisí od materiálu súčiastky a tvaru vrubu. Vruby môžeme rozdeliť na konštrukčné a technologické. Konštrukčnými vrubmi rozumieme náhle alebo málo zaoblené prechody, otvory, drážky, zápichy, zakrivené prúty atď. čiže všetky miesta spôsobujúce zmenu silového toku, vytvorené na súčiastke s funkčných dôvodov a technologickými vrubmi rozumieme všetky nedokonalosti materiálu, ktoré majú vplyv aj na rozdelenie napätia. Technologické vruby môžeme ešte rozdeliť na vonkajšie a vnútorné. Vonkajšie technologické vruby sú napr. čierny povrch po valcovaní, korózia, rôzne chyby vzniknuté pri povrchových úpravách a pod. Vnútorné technologické vruby sú napr. lunkre, lamety grafitu v liatine, troska vo zvaroch a pod. Tvar vrubu je charakterizovaný pomocou tvarového súčiniteľa. Tvarový súčiniteľ pre základné spôsoby namáhania (ťah/tlak, ohyb, krútenie) a pre niektoré najčastejšie sa vyskytujúce tvary zápichov, drážok a vrubov sa určuje z diagramov dostupných v strojníckych tabuľkách, normách resp. v inej literatúre [5]. V prípade tvarovo zložitejších zápichov a nenormalizovaných zápichov však takéto diagramy nie sú dostupné. V technickej praxi sa potom tvarový súčiniteľ určuje na základe podobnosti s niektorým z normalizovaných tvarov zápichu, pre ktorý je závislosť tvarového súčiniteľa od geometrických rozmerov vrubu známa. Hodnoty tvarových súčiniteľov pre jednotlivé druhy namáhania a pre jednotlivé náhle zmeny geometrie namáhaných telies sú základom náuky o pôsobení vrubu a o tvarovej pevnosti telies. Pritom nejde len o vrub, ale o všetky miesta, kde súčiastka viditeľne mení svoje vlastnosti, deformačnú tuhosť alebo kde vykazuje nespojitosti iného typu. 9

10 Úlohou tejto bakalárskej práce je overiť možnosť stanovenia tvarového súčiniteľa pomocou metódy konečných prvkov pre tvarovo neštandardný a nenormalizovaný vrub. 10

11 1. VÝZNAM SKÚMANIA ÚNAVY MATERIALU 1.1 Hlavné smery skúmania únavy Súčiastky strojov, vozidiel a konštrukcií sú často vystavené účinku meniacich sa silových účinkov, ktoré vplývajú na ich životnosť a účinnosť. Sú vystavované takzvanému opakovanému zaťažovaniu, ktoré nazývame cyklické zaťažovanie. Takéto cyklické namáhanie môže viesť k mikroskopickému poškodeniu materiálu. V prípade, že toto napätie je menšie ako medza pevnosti daného materiálu, poškodenie sa kumuluje s pokračujúcim cyklovaním pokiaľ nedôjde k šíreniu trhliny, prípadne k inému poškodeniu, ktoré vedie k lomu súčiastky. Takýto proces kumulácie porušení, ktoré vedie k lomovým účinkom cyklického zaťažovania, sa nazýva únava. Havárie spôsobené únavou materiálu sú sledované už viac ako 150 rokov. Jednou z prvých štúdií je práca W. A. J. Alberta z roku 1828, ktorý sa zaoberal vplyvom cyklického zaťažovania na reťaze ťažobných veží v baniach. Termín únava prvýkrát použil Francúz J. V. Poncelet v knihe o mechanike v roku Únava bola študovaná v polovici minulého storočia radom vedcov z rôznych krajín v súvislosti s haváriami vozidiel, osí železničných kolies, hriadeľov, ložísk a nosníkov mostov. Najvýznamnejšie sú práce nemeckého železničného inžiniera Augustína Wöhlera, ktoré začali v 50-tych rokoch minulého storočia. Wöhler položil základ stratégie, ktorá umožňuje vylúčiť havárie spôsobené únavou. Základom tejto stratégie sú únavové skúšky materiálov pri ohybovom, torznom a osovom zaťažovaní. Wöhler dokázal, že únavové správanie materiálu je ovplyvnené dvomi základnými parametrami: amplitúdou napätia, ale aj hodnotou stredného napätia [1]. Pokračovatelia Wöhlera, Goodman a Gerber spracovali odhad vplyvu stredného napätia na únavovú životnosť súčiastky. Podrobnejšie štúdium únavy, najmä z hľadiska fyzikálnometalurgickej podstaty, spadá do obdobia päťdesiatych rokov tohto storočia. V súčasnosti existujú tri smery pre rozbor namáhania a navrhovania konštrukcií z hľadiska únavového poškodenia: Tradičný prístup, v ktorom sa vychádza z tzv. nominálnych napätí v súčiastke. Nominálne napätie vyjadruje odolnosť súčiastky voči cyklickému zaťažovaniu. Je určené ako amplitúdou, tak aj stredným napätím, prípadne zohľadnením koncentrátov napätia (vplyv drážok, otvorov, náhlych zmien prierezov a pod.). 11

12 Tento prístup je označovaný ako napäťový prístup. Tento prístup bude použitý aj v predloženej práci. Druhý prístup je deformačný, ktorý zahrňuje omnoho podrobnejšiu analýzu porušovania súčastí s vrubmi. Oba prístupy vedú k zisťovaniu materiálovej charakteristiky krivky únavovej životnosti. V konštruktérskej praxi sa tieto krivky využívajú na to, aby v projektovanej dobe prevádzky konštrukcie nebol dosiahnutý únavový život, t.j. aby nedošlo k únavovému porušeniu. Tento konštruktérsky prístup sa označuje názvom filozofia bezpečného života (safe life). Treťou cestou je historický najmladšia filozofia bezpečného lomu (failure safe). Tento prístup je založený na lomovej mechanike a z neho je odvodený tzv. Parisov zákon šírenia únavovej trhliny, ktorý sa používa na charakteristiku šírenia únavovej trhliny. [1] Cieľovou hodnotou bude overiť možnosť stanovenia tvarového súčiniteľa α pomocou metódy konečných prvkov. 1.2 Vplyv vrubu ako koncentrátora napätia V prípade zaťažovania tyče odstupňovaného kruhového prierezu osovou silou je v hladkých častiach tyče napätie rovnomerne rozložené v priereze. Zmena prierezu spôsobuje nárast napätiaa tak, ako je to znázornené na obr Obr. 1.1 Základné namáhanie na ťah 12

13 Ak je súčiastka namáhaná na čistý ohyb je zmena napätia po výške prierezu lineárna. Vrub spôsobuje, podobne ako u ťahu nárast napätia v mieste zmenšeného prierezu a zároveň poruší lineárnosť priebehu napätia. (obr. 1.2) Obr. 1.2 Základné namáhanie na ohyb V prípade hriadeľa namáhaného krútiacim momentom dochádza ku zmene šmykových napätí τ k k podobnej situácii (obr. 1.3). Obr. 1.3 Základné namáhanie na krut 13

14 2. ÚNAVOVÁ PEVNOSŤ ZÁKLADNÉ POJMY A VZŤAHY 2.1 Základne pojmy Vrubové účinky vznikajú najčastejšie v povrchovej vrstve materiálu, ktorá má mikrogeometricky nepravidelný tvar. Konštrukčné vruby, defekty materiálu a nerovnosti povrchu majú veľký vplyv na únavovú pevnosť telies. Pri takto namáhaných telesách vzniká vplyvom únav porušenie súdržnosti telies premenlivým zaťažením pri nižšej úrovni nominálneho napätia ako je statická pevnosť, pričom vzniká lokálne poškodzovanie materiálu rozvíjajúcimi sa plastickými deformáciami až do objavenia únavovej trhlinky. Únavová trhlinka sa potom šíri až do konečného lomu telesa. [1] Vzťahy na výpočet elementárnych napätí (v ťahu, tlaku, šmyku, ohybu, a krútení) platia za predpokladu, že ide o súčiastky s hladkým povrchom. Každá náhla zmena prierezu spôsobí istú poruchu v rozdelení napätia. V okolí zmeny prierezu sa napätie zväčší (miestne zhustenie čiže koncentrácia napätí), ktoré vplýva na únavu materiálu a preto takáto zmena prierezu sa dá vyjadriť za pomoci tvarového súčiniteľa. Tvarový súčiniteľ závisí len na vonkajšom tvaru súčiastky a na druhu zaťaženia, keďže materiál nemá na tvarový súčiniteľ α prakticky vplyv. Veľkosť vrubového súčiniteľa je tím väčšia, čím menší je pomer zakrivenia na dne vrubu r resp. čím väčšia je hĺbka vrubu ρ. Zníženie napätia miestnymi plastickými deformáciami závisí od miestnej deformačnej charakteristiky materiálu nad medzou klzu, od hĺbky plastickej zóny, ako aj od zmeny polomeru zakrivenia koreňa vrubu vplyvom plastickej deformácie v jeho okolí. Podľa spôsobu zaťažovania súčiastok môžeme zaťažovanie súčiastok, strojov, zariadení a konštrukcií rozdeliť na štyri kategórie [2]: Zaťaženie statické, ktoré sa prakticky nemení a je stále prítomné. Pracovné zaťaženie sa mení v závislosti od času a je dôsledkom prevádzkového namáhania súčiastky. Vibračné zaťaženie je cyklické zaťažovanie o pomerne vysokej frekvencii a má pôvod v prostredí, alebo je sekundárnym prejavom funkcie súčiastky. Ide spravidla o prejavy turbulencie alebo interakcie dvoch nerovných povrchov, ktoré sú kontakte. 14

15 Náhodné zaťaženia sú vzácne udalosti, ku ktorým nedochádza za normálnych okolností. Všeobecne účinok vrubuu na stav napätosti je dvojaký a to : 1. vrub vyvoláva vo svojom bezprostrednom okolí nerovnomerné rozdelenie napätia 2. spôsobuje zmenu stavu napätosti. Jednoosovú napätosť mení na viacosovú, ktorá sa prejaví pri zaťažení tyče pri pružnom i plastickom stave. [3] To spôsobuje únavu materiálu, ktorá je charakterizovaná ako proces postupných degradačných zmien prebiehajúcich v materiály pri pôsobení premenlivého zaťaženia. Po aplikácii určitého medzného počtu zaťažujúcich cyklov býva tento proces ukončený únavovým lomom. Únavové poškodenie pri napäťovom prístupe predpokladá, že únavové skúšky materiálu sa vykonávajú cyklickým zaťažovaním medzi maximálnymi a minimálnymi napätiami, ktorých úrovne sú konštantné ako vidíme na (obr. 2.1). Dôležitým faktorom je rozkmit napätia σ, ktorý charakterizuje rozdiel medzi maximálnou a minimálnou hodnotou napätia. Stredná hodnota maximálneho a minimálneho napätia je stredná hodnota napätiaa σ m. Hodnota σ m môže byť nulová (obr. 2.1a), prípadne nenulová (obr. 2.1b,c,d). Polovičnú hodnotu rozkmitu nazývame amplitúdou napätia σ a. Táto cyklická zložka napätia je namodulovaná na statickej strednej zložke napätia σ m. Obr. 2.1 Druhy cyklických napätí a) symetrické b) nesymetrické c) miznúce d) pulzujúce [1] Závislosti medzi jednotlivými charakteristickými veličinami je určovaná vzťahmi: 15

16 , (1.1), (1.2). (1.3) kde r je súčiniteľ nerovnosti cyklu. (1.4) 2.2 Wöhlerova krivka Na základe systematického pozorovania a skúseností definoval A. Wöhler závislosť medzi počtom zaťažujúcich cyklov N a amplitúdou napätia, známu ako Wöhlerova krivka (obr. 2.2a), ktorú sa často zobrazuje v logaritmickom súradnicovom systéme (obr. 2.2b). Obr. 2.2a Wöhlerova krivka [7] Obr. 2.2b Wöhlerova krivka v logaritmických súradniciach: 1 oblasť statickej pevnosti, 2 oblasť časovej pevnosti, 3 oblasť trvalej pevnosti Wöhlerova krivka sa asymptoticky blíži k hodnote medze únavy σ c. Charakterizujeme ju ako najväčšiu amplitúdu napätia pri určitej strednej hodnote napätia, ktorú materiál znesie bez porušenia súdržnosti pri teoreticky nekonečnom počte cyklov, (resp. pri (2~10).10 6 a viac cyklov). Matematický zápis závislosti - N v oblasti 2 na obr. 2.2b je nasledovný.. š., (1.5) 16

17 kde m je tzv. exponent Wöhlerovej krivky. Na obrázku 2.2 sú vymedzené tri oblasti, ktoré majú pre výpočtárov osobitný význam. Prvú oblasť nazývame oblasťou statickej alebo kvázistatickej pevnosti. Táto je charakterizovaná nízkym počtom cyklov (do ) a vysokou hladinou napätia (až na medzi klzu, prípadne pevnosti). Druhá oblasť je známa ako oblasť časovo obmedzenej únavovej pevnosti. Pre daný stav namáhania definovaný hladinou napätia a príslušným počtom cyklov počítame úroveň kumulácie poškodenia a predikujeme dobu do poškodenia. Tretia oblasť je z pohľadu inžinierskej praxe najzaujímavejšia, pretože namáhanie je realizované pod medzou únavy σ c, čo znamená, že cyklické namáhanie nie je z pohľadu prevádzky nebezpečné. V tomto prípade sa počíta miera bezpečnosti vzhľadom na trvalú únavovú pevnosť. [4] 2.3 Diagramy určujúce závislosť medze únavy od strednej hodnoty napätia Medza únavy, respektíve medzná amplitúda napätia je výrazne ovplyvňovaná úrovňou stredného napätia. Ich vzájomnú závislosť vyjadruje Haighov diagram (obr. 2.3a,b). V inžinierskej praxi sa používa zjednodušená verzia Haighovho diagramu (obr.2.4). Ohraničenie bezpečnej oblasti je realizované pomocou dvoch priamok, z ktorých prvá ohraničuje oblasť statickej pevnosti (, ) a druhá definuje oblasť bezpečnú z pohľadu trvalej únavovej pevnosti ( pri určitom ). Obr. 2.3a,b Haighov diagram a) pre húževnatý materiál b) pre krehký materiál 17

18 Obr. 2.4 Zjednodušený Haighov diagram [7] Pri konštrukcii zjednodušeného Haighovho diagramu potrebujeme poznať hodnotu pomocného napätia, Tú najčastejšie stanovujeme nasledovne: - pre ťah tlak:, (1.6) - pre ohyb: 1,3 1,5., (1.7) - pre krútenie: 0,7 0,8, (1.8) Pri grafickom rozbore namáhania strojných súčiastok sa často používa namiesto Haighovho diagramu Smithov diagram. Vyjadruje závislosť maximálneho napätia na strednej hodnote napätia. Najčastejšie sa používa v upravenej (zjednodušenej) forme zobrazenej na obr

19 Obr.2.5 Zjednodušený Smithov diagram [7] 1- - medzná amplitúda pre š medzná amplitúda pre š medzná amplitúda pre š. medzná amplitúda pre 0. Základnými bodmi diagramu sú medza klzu, medza únavy a bod F, ktorý leží na priamke pootočenej voči vodorovnej osi o 45. Jeho hodnota na zvislej osi bude, (1.9) kde Ψ je súčiniteľ nadobúdajúci hodnoty od 0,1 až 0,3 podľa typu materiálu, alebo zvolíme, (1.10) Na obr. 2.5 je graficky ohraničený pracovný priestor, v ktorom sú amplitúdy napätia na určitej hladine stredného napätia bezpečné. Pri riešení konkrétnych úloh pevnostného dimenzovania vzhľadom na únavu je grafické znázornenie úrovne namáhania pomocou Haighovho, alebo Smithovho diagramu doplnením výpočtov z dôvodu na ich prehľadnosti resp. vizuálnej kontroly. Ďalšie používané modely, ktoré vyjadrujú závislosť medznej amplitúdy od hodnoty stredného napätia sú (obr. 2.6): - Goodmanov model vyjadrený vzťahom - Geberov model. 1, (1.11). 1, (1.12) 19

20 - Soderbergov model. 1, (1.13) Na základe uvedených vzťahov môžeme vypočítať veľkosť skutočnej medze únavy korigovanej veľkosťou stredného napätia. Obr. 2.6 Ďalšie možnosti zjednodušenia Hajghovho diagramu 2.4 Faktory ovplyvňujúce medzu únavy Z experimentálnych skúšok a meraní získame výsledky pre zostavenie Wöhlerových kriviek len pre určité štandardné podmienky, ktoré však bývajú v praxi iné. Preto je potrebné vykonať rozbor vplyvu reálnych podmienok na skutočnú hodnotu. Hodnota medze únavy je ovplyvnená: akosťou povrchu súčiastky, veľkosťou súčiastky, tvarom súčiastky, povrchovou úpravou súčiastky, nerovnomernosťou zaťaženia súčiastky, atď. Uvedené vplyvy zahrnieme do súčiniteľov, ktorými budeme násobiť experimentálne získanú hodnotu medze únavy Vplyv mechanickej akosti povrchu Vo väčšine prípadov vzniku lomu je iniciovaný v povrchovej vrstve súčiastky, preto nemôžeme zanedbať vplyv akosti povrchu, (jeho mechanického opracovania) na skutočnú medzu únavy. Zaveďme teda pomer á ú š á, (1.14) ktorý nazývame súčiniteľ akosti povrchu. V prípade namáhania na krut používame vzťah 0,5 0,5. (1.15) 20

21 Súčiniteľ akosti povrchu môžeme určiť z diagramu obr Obr. 2.7 Súčiniteľ akosti povrchu [7] Vplyv veľkosti súčiastky Medza únavy sa bežne zisťuje experimentálne na vzorkách malého priemeru. Na základe niektorých skúšok na väčších vzorkách ako aj skúsenosti z reálnej praxe môžeme konštatovať podstatný pokles medze únavy pri rastúcom objeme vzorky alebo súčiastky, čo dokumentuje aj (obr.2.8). Preto pri výpočtoch na reálnych súčiastkach zohľadňujeme uvedený efekt pomocou súčiniteľu veľkosti, ktorý definujeme pomerom č á úč, č. (1.16) 21

22 Obr. 2.8 Závislosť súčiniteľu veľkosti na priemere hriadeľa [7] Obr.2.9 Vrubová citlivosť materiálu [7] Vplyv tvaru vrubu Pri výpočtoch sa predpokladá, že súčiniteľ tvaru bude totožný z vrubovým súčiniteľom, ktorý sa definuje nasledovne: á č č. (1.17) Pre reálne výpočty používame vzťah: 1. 1 (1.18) kde je tzv. vrubová citlivosť materiálu, ktorú určujeme z (obr.2.9) a α je tvarový súčiniteľ, ktorý sa určuje podľa tvaru vrubu a spôsobu namáhania z diagramov ako napr. (obr. 2.10a,b,c,d). Medza únavy ( ) nízkouhlíkovej ocele je približne rovná polovičnej hodnote medze pevnosti R m. 0,5. (1.19) Medza únavy skutočnej súčasti je ovplyvňovaná koncentrátormi napätia. Vruby ako koncentrátory napätia skracujú únavový život, to je znižujú hodnoty Wohlerovej krivky σ-n tým viac, čím má daný vrub vyššiu hodnotu tzv. tvarového súčiniteľa α a čím sú ovplyvnené aj hodnoty σ-n kriviek. Jednou s koncepcií, ktoré sa zaoberajú vplyvom vrubov je takzvaná vrubová citlivosť. Vrubová citlivosť závisí od druhu materiálu 22

23 a polomeru koreňa vrubu a jej hodnoty kolíšu v rozmedzí 0 až 1. Pre výpočet sa v praxi používa vzťah navrhnutý Petersonom [1], (1.20a) kde a [mm] je materiálová konštanta a r [mm] je polomer vrubu. Ďalší často používaný spôsob určenia je vyjadrený nasledovne vzťahom:, (1.20b) kde β je vrubový súčiniteľ, ktorý sa môže určovať sa na základe vzťahu: 1, (1.21) Od geometrie súčiastky závisí, či uvažujeme hladkú tyč (ako súčasť rôznych skúšobných zariadení) alebo tyč s vrubom. Podľa literatúry podmienkou pre hladkú tyč je pomer: 5 (1.22) kde r je polomer vrubu a je šírka najnižšieho prierezu. Obr. 2.10a Súčinitele tvaru hriadeľa so zápichom namáhaného na krut a ohyb [7] Obr. 2.10b Diagram č. 1 Tvarový súčiniteľ α pre ohýbaný prút kruhového prierezu so zápichom v tvare U [5] 23

24 Obr. 2.10c Súčinitele tvaru hriadeľa so zápichom namáhaného na ťah a šmyk [7] Obr. 2.10d Diagram č. 2Tvarový súčiniteľ pre krútený prút kruhového prierezu so zápichom v tvare U [5] Vplyv povrchových (technologických) úprav Technologické úpravy vo väčšine prípadov značne ovplyvňujú únavovú pevnosť súčiastky. Cieľom technologických úprav povrchu je najčastejšie jeho spevnenie, to je vytvorenie povrchových tlakových napätí, ktoré zvyšujú medzu únavy. Takýto efekt získame napr. valčekovaním, guličkovaním, tepelným spracovaním (cementovanie, nitridovanie, kalenie), prípadne špeciálnymi postupmi (napr. elektrolytické leštenie). Vplyv povrchových úprav zahrnieme do výpočtov prostredníctvom súčiniteľa povrchovej úpravy Vplyv nerovnomernosti zaťaženia V reálnej prevádzke sú strojné súčiastky vystavené namáhaniu, ktoré nemožno považovať za symetrické a periodické, ba často dochádza ku krátkodobému zvýšeniu maximálneho napätia. Preto zavádzame tzv. súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia x, ktorý určujeme z grafov na obr. 2.11, pomer n 2 /n 1 vyjadruje pomernú početnosť preťaženia, ktorá je určovaná pomerom σ max /σ. 24

25 Obr.2.11 Súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia [7] Okrem uvedených vplyvov existujú reálne aj ďalšie, ako napríklad vplyv korózie povrchu, vplyv teploty okolia a iné. Na záver môžeme zhrnúť spomínané vplyvy do výsledného súčiniteľa korekcie medze únavy ε, ktorý vypočítame nasledovne..., (1.23) potom skutočná medza únavy (korigovaná, výpočtová) bude.. (1.24) 2.5 Kontrola súčiastky na únavovú pevnosť príklad výpočtu Pre vzorový výpočet strojnej súčiastky na únavu bola zvolená tyč plného kruhového prierezu so zápichom (vrubom) podľa obr Pri kontrole súčiastky je potrebné určiť mieru bezpečnosti v mieste zápichu. Súčiastka je namáhaná striedavým ohybovým momentom 8,5 Nm. Je vyrobená z ocele , s nasledovnými mechanickými vlastnosťami: 600 MPa, 270 MPa, 180 MPa, 103 MPa. Povrch súčiastky je stredne brúsený s drsnosťou 12,5. Priemer súčiastky je d 1 = 16 mm, priemer vrubu je d 2 = 12 mm a polomer zaoblenia vrubu je r = 2 mm. 25

26 Obr Súčiastka pre určenie miery bezpečnosti Z zaťaženia je možné určiť základné charakteristiky nominálnych cyklu. Pretože ide o striedavý ohyb, platí: napätí zaťažovacieho σ a = M o /W o = M o.32/π.d 2 3 = /π.12 3 = 50,104 MPa, σ m = 0, σh = - σ d = σ a. Na určenie medze únavy σ c v mieste vrubu je potrebné stanoviť príslušné súčinitele uvedené v podkapitole 2.4. Súčiniteľ akosti povrchu určíme z diagramu na obr. 2.7 pre stredne brúsený povrch a R m =600 MPA bude η p =0,88. Súčiniteľ vplyvu veľkosti súčiastky môžeme stanoviť zo vzťahu v = 1,222-0,2765 logd,, alebo ho určiťť s diagramu na obr. 2.5 pre ød = 6 mm. Po dosadení do vyššie uvedeného vzťahu dostaneme v = 0,889. Súčiniteľ nerovnomernosti zaťaženia x = 1, tzn., že v priebehu zaťažovania nedochádza k preťažovaniu. V inom prípade ho môžeme stanoviť z obr Súčiniteľ vrubu určíme zo vzťahu (1.18), kde η p - je súčiniteľ citlivosti materiálu na vrub a určíme ho z diagramu na obr. 2.9, pre R m =600 MPA a polomer vrubu r = 2 mm bude η c = 0,,73. Tvarový súčiniteľ vrubu α určíme z nomogramu na obrázku 2.8a. Pre hodnoty r/d = 0,,1667, r/(d-d) = 0,5 je tvarový súčiniteľ vrubuu pre polkruhový zápich α = 1,65. Potom vrubový súčiniteľ bude β = 1 + η c. (α -1) = 1+ +0,73. (1,65-1) = 1,4745. Výpočtová medza únavy skutočnej súčiastky bude v mieste zápichu * σ c = σ c. v. η p. x / β = ,88.0,89. 1 / 1,4745 = 95,502 MPa a miera bezpečnosti pre zvolenú súčiastku potom bude k = σ A / σ a = σ oc1 / σ a = 95,502 / 50, 104 = 1,

27 3. TVORBA SIMULAČNÝCH MODELOV Medzi modernými metódami napäťovodeformačnej analýzy dnes jednoznačne dominuje metóda konečných prvkov, používaná v širokej oblasti inžinierskych výpočtov (vedenia tepla, prúdenia kvapalín, elektrina a magnetizmus). V oblasti mechaniky telies metóda konečných prvkov umožňuje riešiť tieto základné typy úloh: Napäťovodeformačné analýzy pri statickom a dynamickom zaťažovaniu, vrátane najrôznejších nelineárnych úloh. Vlastné a vynútené kmitanie sústav s tlmením a bez tlmenia Kontaktná úloha pružnosti (rozloženie stykového tlaku) Stabilitné problémy (strata tvarovej stability konštrukcií) Analýza stacionárneho a nestacionárneho vedenia tepla a určenia tepelnej napätosti vrátane zostatkovej napätosti. Na stanovenie maximálnych hodnôt napätí pre vybraný tvar prechodu (vrubu) a spôsoby namáhania bola zvolená simulácia pomocou metódy konečných prvkov (MKP). Ako simulačný nástroj bol vytvorený simulačný softvér ANSYS americkej firmy ANSYS inc. Metóda konečných prvkov je univerzálna numerická počítačovo orientovaná metóda riešenia inžinierskych problémov. Matematicky vychádza z Ritzovej variačnej metódy a Galerkinovej metódy vzťažných redukcií. Hľadanie hodnôt neznámej veličiny sa uskutočňuje na uzavretej skupine bodov (uzlov, nodes). Hodnota hľadanej veličiny mimo týchto uzlov je aproximované (interpolohovaná) pomocou náhradných tzv. tvarových funkcií. Náhradné funkcie nie sú stanovené pre celú skúmanú oblasť, ale pre tvarovo jednoduchšie podoblasti na ktoré je celá oblasť rozdelená. Tieto podoblasti sa nazývajú konečné prvky. Vo všetkých analýzach bol uvažovaný lineárne pružný materiál a jednotkové statické zaťaženie. 3.1 Simulačné modely pre zvolený tvar vrubu a spôsoby namáhania V prvej časti riešenia bol vybraný tvar vrubu, pre ktorý je v literatúre známa závislosť hodnoty tvarového súčiniteľa súčiastky, v závislostiach od pomerov D, d, R na obr Pre tento geometrický tvar tyče a vybraný rozsah rozmerov boli vytvorené konečnoprvkové simulačné modely. 27

28 R D d 3.1. Model tyče s uvažovaným tvarom vrubu Pre tento prípad normalizovaného tvaru vrubu je možné získať hodnoty tvarového súčiniteľa α určené analyticky resp. pomocou experimentu napr. [8,5]. Tieto hodnoty je možné odčítať z diagramov pre základné spôsoby namáhania. Závislosť tvarového súčiniteľa α od geometrických parametrov pre zvolený tvar vrubu sú uvedené na obr.3.2a,b,c (viď Príloha A). Geometrický tvar a rozmery simulačných modelov boli zvolené tak, aby bolo možné výsledky numerických analýz porovnať v literatúre definovanými priebehmi tvarového súčiniteľa α pre rôzne spôsoby namáhania. Rozsah rozmerov simulačných modelov je uvedený v Tab. 3.1a,b,c pre uvažované základné spôsoby namáhania: ťah, ohyb a krútenie. Tab.3.1a Rozsah geometrických rozmerov numerického modelu pre simuláciu namáhania ťah D = 150 mm D = 60 mm D/d d R min R max 1/2(D d) d R min R max 1/2(D d) D/d [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] , , ,4 37,5 2 0,4 15 1, ,4 25 1,5 0,4 10 Tab.3.1b Rozsah geometrických rozmerov numerického modelu pre simuláciu namáhania ohyb D = 150 mm D = 60 mm D/d d R min R max 1/2(D d) d R min R max 1/2(D d) D/d [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] , , ,4 37,5 2 0,4 15 1, ,4 25 1,5 0,

29 Tab.3.1c Rozsah geometrických rozmerov numerického modelu pre simuláciu namáhania krútenie D = 150 mm D = 60 mm D/d d R min R max 1/2(D d) d R min R max 1/2(D d) D/d [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 2,5 60 0,4 45 2,5 24 0,4 18 1, ,4 30 1, ,4 12 1, ,4 7,5 1, ,4 3 Pri vytváraní simulačných modelov bol celkový dôraz na: - presnosť dosiahnutých výsledkov, - opakovateľnosť využitia modelu pre zvolený rozsah geometrických rozmerov, - využitie symetrie geometrického tvaru a zaťaženia na zníženie počtu elementov a skrátenia času výpočtu. Požadovaná presnosť výsledkov bola dosiahnutá postupným zvyšovaním hustoty siete prvkov najmä v kritickej oblasti prechodu polomeru zaoblenia R a malého priemeru tyče d. Zvyšovanie hustoty siete bolo ukončené, keď rozdiel medzi výsledkami získanými so sieťou s nižším počtom elementov a sieťou s väčším počtom elementov bol menší ako 0,5%. Opakovateľnosť využitia modelu vo zvolenom rozsahu rozmerov bola zabezpečená vytvorením parametrického vstupného súboru v jazyku ADPL programu ANSYS. Z hľadiska spôsobu zaťaženia bolo možné vytvoriť tri rôzne modely: - osovosymetrický rovinný model tvorený elementmi SOLID183 pre určenie tvarového súčiniteľa α pre prípad namáhania na ťah obr Priestorový model polovice telesa jednou rovinou symetrie pre prípad namáhania na ohyb obr Úplný priestorový model telesa pre prípad namáhania krútiacim momentom obr

30 3.2 Stanovenie tvarového súčiniteľa pre prút namáhaný na ťah Pre tento spôsob namáhania bol vytvorený model s označením ModelTAH. Tento model je zobrazený na obr.3.3. Model bol tvorený sieťou osovosymetrických konečných prvkov SOLID183 (obr. 3.3): V modeli boli aplikované okrajové podmienky: - uchytenie uzlov na osi modelu v smere globálnej osi x - uchytenie uzlov na dolnej hrane modelu v smere osi y - predpísanie rovnakého posunutia uzlov modelu na hornej hrane modelu (coupling) - zaťaženie modelu jednotkovou silou F y = 1 N v uzle na hornej hrane modelu na osi y. Obr. 3.3 Osovosymetrický rovinný model pre simuláciu namáhania na ťah ( ozn. Model TAH) Tvarový súčiniteľ α bol stanovený zo vzťahu:, (1.25) kde: - je hodnota maximálneho napätia (prvého hlavného napätia) určená z numerickej simulácie - hodnota nominálneho ťahového napätia 30 (1.26) kde F y = 1 N je zaťažujúca sila, A je prierezová plocha v mieste menšieho priemeru d.

31 3.3 Stanovenie tvarového súčiniteľa pre nosník namáhaný na ohyb Pre tento spôsob namáhania bol vytvorený model s označením ModelOHYB. Tento model je zobrazený na obr Model bol tvorený sieťou telesových konečných prvkov SOLID 186. V modely boli definované okrajové podmienky: - nastavená okrajová podmienka rovinnej symetrie v rovine určenej osami xy - uchytenie posunutia uzlov v smere osi y v rovine na spodnej strane modelu (v súradnici y = 0) - zabránenia posuvu uzla so súradnicami [0,0,0] v smere osí x,y,z - definovanie tzv. rigid surface pomocou constraint equations na hornej ploche modelu - aplikácie vytvorenie tuhej roviny ohybového momentu M z = 0,5 Nm do stredového uzla na osi y na hornej ploche modelu. Obr. 3.4 Priestorový model s využitím symetrie pre simuláciu namáhania na ohyb (ozn. Model OHYB) Tvarový súčiniteľ α bol pre tento spôsob namáhania stanovený zo vzťahu: kde, (1.27) - je hodnota max. ohybového napätia určeného z numerickej simulácie ( ), - hodnota nominálneho ohybového napätia 31

32 .,. (1.28) kde W oz je modul prierezu v ohybe. 3.4 Stanovenie tvarového súčiniteľa pre hriadeľ namáhaný na krútenie Pre tento spôsob namáhania bol vytvorený úplný model s označením ModelKRUT Tento model je zobrazený na obr Model bol tvorený sieťou telesových prvkov SOLID186. V modeli boli definované okrajové podmienky: - okrajové podmienky zodpovedajúce votknutiu spodnej plochy modelu - definovanie tzv. rigid surface pomocou constraint equations na hornej ploche modelu - aplikovanie krútiaceho momentu M k = M y = 1 Nm (vzhľadom na použitie polovičného symetrického modelu) do stredného uzla na osi y na hornej ploche modelu. Obr. 3.5 Priestorový model pre simuláciu namáhania na krútenie (ozn. Model KRUT) Tvarový súčiniteľ bol pre tento spôsob namáhania stanovený zo vzťahu: 32

33 (1.29) kde - hodnota maximálneho šmykového napätia určeného z numerickej simulácie, - hodnota nominálneho šmykového napätia od krútiaceho momentu M k = 1 Nm. (1.30) 33

34 4. VÝSLEDKY NUMERICKÝCH ANALÝZ 4.1 Výsledky numerických analýz pre normalizovaný tvar vrubu Vytvorené simulačné modely na (obr. 3.3, 3.4, 3.5) boli použité v numerických simuláciách, výsledkom, ktorých sú grafy uvedené na (obr ). Predstavujú závislosť tvarového súčiniteľa α na pomere R/d a pre dva priemery hriadeľa (D = 150 a 60 mm) a tri rôzne pomery D/d pre vrubovanú tyč podľa obr. 4.1 namáhanú tromi základnými spôsobmi namáhania ťah, ohyb a krútenie. Pomer R/d bol pri všetkých simulačných modeloch ohraničený maximálnou hodnotou 0,3 t.j. 0,3 pre (1.31) V nasledovných obrázkoch sú modrou farbou prezentované výsledky získane pomocou numerických simulácií v programe ANSYS v. 11. Krivky vykreslené červenou farbou predstavujú závislosť tvarového súčiniteľa α na pomere R/d určené analyticky zo vzťahov pre vrub polkruhového tvaru uvedené v [5] a Prílohe A práce. Prílohe A sú na obr. 3.2a,b,c zobrazené závislosti tvarového súčiniteľa α na pomere D/d a R/d pre vrub podľa obr Obr. 3.2 d,e,f predstavujú zdigitalizované priebehy tvarového súčiniteľa α pre vybrané pomery D/d na obr. 3.2a,b,c. V prípade, že numericky určená závislosť tvarového súčiniteľa α nie je úplná v rozsahu R/d 0; 0,3 je to spôsobené ohraničením hodnoty R vzťahom (1.31) uvedeným v úvode podkapitoly. 34

35 a) b) c) 4.1 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 3,00, b) D/d = 2,00, c) D/d = 1,50 a namáhanie na ťah 35

36 a) b) c) 4.2 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 3,00, b) D/d = 2,00, c) D/d = 1,50 a namáhanie na ťah 36

37 a) b) c) 4.3 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 3,00, b) D/d = 2,00, c) D/d = 1,50 a namáhanie na ohyb 37

38 a) b) c) 4.4 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 3,00, b) D/d = 2,00, c) D/d = 1,50 a namáhanie na ohyb 38

39 a) b) c) 4.5 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 2,50, b) D/d = 1,66, c) D/d = 1,11 a namáhanie na krútenie 39

40 a) b) c) 4.6 Porovnanie priebehu tvarového súčiniteľa α pre pomer a) D/d = 2,50, b) D/d = 1,66, c) D/d = 1,11 a namáhanie na krútenie 40

41 4.2 Stanovenie tvarového súčiniteľa pre neštandardný tvar vrubu V predošlej podkapitole sú porovnané výsledky výpočtov tvarového súčiniteľa získané z numerických analýz a z analytického riešenia uvedeného v [5]. Analýzy boli uskutočnené pre normalizovaný tvar polkruhového vrubu (obr. 4.7) a tri základné spôsoby namáhania. Na základe dobrej zhody výsledkov získaných analyticky a pomocou numerických experimentov bol v ďalšej časti práce zvolený neštandardný tvar vrubu, pre ktorý bola pomocou MKP stanovená závislosť tvarového súčiniteľa α od základných geometrických parametrov súčiastky. Bol zvolený modifikovaný vrub vychádzajúci z normalizovaného F vrubu (obr. 4.8). Pre tento tvar vrubu sa nepodarilo nájsť v literatúre závislosť tvarového súčiniteľa α od geometrických rozmerov súčiastky. Pre analýzu bol zvolený iba vrub umiestnený na rozhraní dvoch priemerov tyče plného kruhového prierezu namáhanej na ťah. Podmienky riešenia boli zhodné s riešením úloh s modelom ModelTAH (podkap. 3.2). Obr. 4.7 Normalizovaný zápich typu F Pre tento prípad (tvar vrubu, spôsob namáhania) bol vytvorený model s označením ModelTAHF. Tento model je zobrazený na obr.4.7. Model bol tvorený sieťou osovosymetrických konečných prvkov SOLID183 (obr. 4.8): V modeli boli aplikované okrajové podmienky: - uchytenie uzlov na osi modelu v smere globálnej osi x - uchytenie uzlov na dolnej hrane modelu v smere osi y - predpísanie rovnakého posunutia uzlov modelu na hornej hrane modelu (coupling) - zaťaženie modelu jednotkovou silou F y = 1 N v uzle na hornej hrane modelu na osi y. 41

42 Obr. 4.8 Osovosymetrický rovinný model pre simuláciu namáhania na ťah normalizovaného zápichu typu F (ozn. Model TAHF) Keďže zvolený tvar vrubu má podľa normy rovnaký geometrický tvar a rozmery pre istý rozsah priemeru d tyče, bol pre numerickú simuláciu a stanovenie tvarového súčiniteľa α vybraný iba rozsah priemerov d = mm pre tyč s priemerom D = 150 mm a d = mm pre tyč s priemerom D = 60 mm a (viď Tab. 4.1) Tabuľka č. 4.1 Geometrické rozmery posudzovaného vrubu Rozsah priemerov d hriadeľov alebo dier pre bežné požiadavky striedavé napätie Rozmer zápichu šírka dĺžka polomer min. výška osadenia Zrazenie alebo zaoblenie súvisiacej súčiastky nad do nad do b g h +0,2 +0,05 h 1 R h ,1 0,2 0,1 0,6 2 0, ,4 0,2 0,1 0,6 3 0, ,5 2,1 0,3 0,2 0,6 4 0,4 nad ,2 0,4 0, , ,5 1,8 0,2 0, , ,1 0,3 0,2 1,6 6 1, ,8 0,4 0,3 2,5 10 2,5 - - nad ,4 0,5 0, Na rozdiel od modelov prezentovaných v kapitole 3, je v prípade zvoleného F vrubu R = 1 mm = konšt. a preto je realizovaná iba zmena malého priemeru d v rozsahu 42

43 mm. Výsledky numerických analýz realizovaných pre potreby výpočtu tvarového súčiniteľa α prezentované v grafoch na obr. 4.9 a 4.10 ako závislosť α (D/d). Na obr. 4.9 je prezentovaná závislosť tvarového súčiniteľa α pre tyč s priemerom D = 150 mm a rozsah malého priemeru d = mm. Obr. 4.9 Priebeh tvarového súčiniteľa α pre vrub F a rôzne pomery D/d a namáhanie na ťah (D = 150 mm) Na obr je prezentovaná závislosť tvarového súčiniteľa a pre tyč s priemerom D = 60 mm a rozsah malého priemeru d = mm. Obr Priebeh tvarového súčiniteľa α pre vrub F a rôzne pomery D/d a namáhanie na ťah (D = 60 mm) 43

44 Pre potvrdenie správnosti získaných závislostí je na obr.4.11 zobrazená závislosť tvarového súčiniteľa α pre tyč s priemerom D = 150 mm, rozsah malého priemeru d = mm a R = 1 mm pre polkruhový tvar vrubu použitý v kap. 3. Obr Priebeh tvarového súčiniteľa α pre polkruhový vrub a rôzne pomery D/d a namáhanie na ťah (D = 150 mm) 4.3 Vplyv vrubu na rozloženie napätí v priereze súčiastky V tejto časti práce sú prezentované charakteristické priebehy ťahových, ohybových resp. šmykových napätí pre uvažované spôsoby namáhania a modeli s polkruhovým tvarom vrubu a F vrubom. Obr. 4.12b, 4.13b a 4.14b dokumentujú zmenu konštantného rozloženia resp. lineárneho rozloženia napätí v priereze vplyvom vrubu, tak ako je to uvedené v podkapitole 1.2 pre základné spôsoby namáhania. Na obr. 4.12a je znázornené charakteristické rozloženie normálových napätí v smere pozdĺžnej osi prúta so zvýraznenou oblasťou koncentrácie napätia, pre model ModelTAH (obr. 3.3) a namáhanie popísané v časti 3.2. Na obr. 4.12b je zobrazený charakteristicky priebeh normálového napätia vo vnútri prierezu spojnici bodu na osi modelu a miesta najväčšieho ťahového napätia ( bod MX na obr. 4.12a). 44

45 a) b) Obr. 4.12Priebeh ťahových napätí v modeli s polkruhovým vrubom namáhanom na ťah Podobne ako pre namáhanie na ťah obr. 4.13a znázorňuje charakteristické rozloženie normálových ohybových napätí v priereze pre model ModelOHYB (obr. 3.4) a namáhanie popísané v časti 3.3. Na obr. 4.13b je zobrazený charakteristicky priebeh ohybových napätí na spojnici bodov s minimálnym a maximálnym ohybovým napätím (body MN a MX na obr. 4.13a). 45

46 a) b) Obr Priebeh ohybových napätí v modeli s polkruhovým vrubom namáhaným na ohyb Pre model namáhaný na krútenie obr. 4.14a je zobrazené charakteristické rozloženie šmykových napätí v priereze pre model ModelKRUT (obr. 3.5) a pre namáhanie popísané v časti 3.4. Na obr. 4.14b je zobrazený charakteristický priebeh šmykových napätí od krútiaceho momentu vo vnútri prierezu hriadeľa v rovine kolmej na os hriadeľa, v ktorej leží bod s maximálnou hodnotou šmykového napätia (bod MX na obr. 4.14a). 46

47 a) b) Obr Priebeh šmykových napätí v modeli s polkruhovým vrubom namáhaným na krútenie Na obr. 4.14a je znázornené charakteristické rozloženie normálových napätí v smere pozdĺžnej osi prúta so zvýraznenou oblasťou koncentrácie napätia, pre model ModelTAHF (obr. 4.8) s F vrubom a namáhanie popísané v časti 4.2. Na obr. 4.14b je zobrazený charakteristicky priebeh normálového napätia vo vnútri prierezu spojnici bodu na osi modelu a miesta najväčšieho ťahového napätia ( bod MX na obr. 4.14a). 47

48 a) b) Obr Priebeh ťahových napätí v modeli s vrubom F namáhanom na ťah 48

49 ZÁVER Bakalárska práca sa zaoberá stanovením tvarového súčiniteľa α pomocou MKP. Teoretický úvod je venovaný popisu faktorov vyplývajúcich na únavovú pevnosť súčiastok a obsahuje príklad kontroly hriadeľa na únavu. Výpočtová časť práce je rozdelená do dvoch častí. V prvej časti sú porovnané výsledky výpočtu tvarového súčiniteľa α pomocou MKP so závislosťami známymi z literatúry [5] pre štandardný normalizovaný polkruhový vrub. Z prezentovaných závislostí je vidieť dobrá zhoda analyticky určenej závislosti tvarového súčiniteľa α na geometrických rozmeroch a hodnôt súčiniteľa α určenej z numerických analýz programom ANSYS. Pri posudzovaní priebehov tvarového súčiniteľa α a ich porovnaní so známymi závislosťami publikovanými v literatúre pre štandardný vrub (výsledky v podkapitole 4.1) môžeme získané priebehy rozdeliť do dvoch skupín: 1) Numericky určené hodnoty tvarového súčiniteľa α sú vyššie alebo v zhode s hodnotami uverejnenými v literatúre [5]. Takto vypočítané hodnoty tvarového súčiniteľa α by pri použití v pevnstných výpočtoch na únavu nespôsobili zníženie miery bezpečnosti. Sem možno zahrnúť všetky výsledky získané z modelov namáhaných ťahom (obr. 4.1 a 4.2 ). Najväčšia percentuálna odchýlka pri porovnaní hodnôt tvarového súčiniteľa α určeného numerickou simuláciou v porovnaní s analyticky stanovenými hodnotami bola pre namáhanie na ťah zistená pre model s D =150 mm a pomer D/d = 1,5 na úrovni 5,4%. 2) Numericky určené hodnoty tvarového súčiniteľa α sú nižšie ako hodnoty uvedené v literatúre [5]. Tento jav sa vyskytuje pri numerickom stanovení tvarového súčiniteľa α najmä u modelov namáhaných na ohyb (obr. 4.3 a 4.4 ) a s menšou odchýlkou aj u modelov namáhaných na krútenie (obr. 4.5 a 4.6 ). Bolo by preto potrebné pomocou väčšieho počtu numerických analýz posúdiť príčinu tohto stavu. Použitie nižšej hodnoty tvarového súčiniteľa α v únavovom výpočte by spôsobilo nesprávne posúdenie bezpečnosti kontrolovanej súčiastky. Najväčšia percentuálna odchýlka pri porovnaní hodnôt tvarového súčiniteľa α určeného numerickou simuláciou v porovnaní s analyticky stanovenými hodnotami bola pre namáhanie na krútenie zistená pre model s D =150 mm a pomer D/d = 2,5 na úrovni 3,3%. Najväčšia percentuálna odchýlka pri porovnaní hodnôt tvarového súčiniteľa α určeného 49

50 numerickou simuláciou v porovnaní s analyticky stanovenými hodnotami bola pre namáhanie na ohyb zistená pre model s D =150 mm a pomer D/d = 1,2 na úrovni 6,9%. Na základe dosiahnutých výsledkov bol v druhom kroku výpočtovej časti práce zvolený tvar vrubu, pre ktorý nebola dostupnej literatúre nám nájdená závislosť tvarového súčiniteľa α na základných geometrických parametoroch. Pre tento vrub boli stanovené závislosti tvarového súčiniteľa α na pomere D/d pre dve rozmerové rady uvedené v tab Pozorovaným výsledkom numerických analýz a analyticky zistených hodnôt tvarového súčiniteľa α je možné konštatovať, že je možné určiť hodnoty tohto súčiniteľa numericky s dostatočnou presnosťou najmä pre prípad namáhania na ťah. Vzájomné odchýlky sú pravdepodobne spôsobené: - nedostatočnou hustotou siete konečných prvkov v oblasti najväčších gradientov napätí. Toto by bolo možné odstránením zvýšením hustoty prvkov, čo by však viedlo najmä pri simuláciach namáhania na krútenie (kedy je použitý úplný model) súčiastky k nárastu potrebného výpočtového výkonu hardveru. - vznikom stavu trojosovej napätosti v blízkom okolí vrubu Preto je možné konštatovať, že je možné určiť hodnoty tvarového súčiniteľa numericky pre ľubovoľný tvar vrubu. Ďalšie smery v riešení úlohy: - realizovať numerické výpočty tvarového súčiniteľa α pre iné spôsoby namáhania, - analyzovať zhodu numericky a analyticky určených hodnôt tvarového súčiniteľa α aj pre vytvorením nových simulačných modelov, - preskúmať využitie cyklickej symetrie pre modely namáhané krútiacim momentom pre zníženie časovej náročnosti výpočtu. 50

51 ZOZNAM POUŽITÝCH BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV [1] TREBUŇA, F., ŠIMČAK, F., Odolnosť prvkov mechanických sústav, Košice: EMILENA, 2004, 980 s., ISBN [2] TREBUŇA, F., JURICA, V., ŠIMČÁK,F., Pružnosť a pevnosť II Košice: Vienala, s. ISBN [3] PUCHNER, O., KAMENSKÝ, A., SYČ-MILÝ, J., TESAŘ, S., Pružnosť a pevnosť I Bratislava: STU, 1997, 235 s. ISBN [4] PUCHNER, O., KAMENSKÝ, A., SYČ-MILÝ, J., TESAŘ, S., Pružnosť a pevnosť II Bratislava: STU, 1997, 268 s. ISBN [5] PILKEY, W. D., PILKEY, D. F., Peterson s stress concentration factors, New York: 1997, Wiley Interscience Publication John Wiley and Sons, Inc., ISBN [6] ČERNOCH, S., Strojně technická příručka. Praha: SNTL 1959, s.1872 [7] ONDRÁČEK, E., VRBKA, J., JANÍČEK, P., Mechanika teles, Pružnost a pevnost 2. Skriptum VUT v Brne, str , 1991 [8] BENČA, Š., Výpočtové postupy MKP pri riešení lineárnych úloh mechaniky, Bratislava, 2004, 150 s., ISBN [9] BARTOŠ, J., ABRAHÁM, K., HAVLÍČEK, J., KOCHMÁN, J., KUNC, A., NOŽIČKA, J., NOVÁK, V., RUŽIČKA, F., ŠIDÁK, J., ŠLÉGL, M., Strojnícke tabuľky, Bratislava, 1970, 478 s., [10] MURÍN, J., Pružnosť a pevnosť, Bratislava Edičné stredisko SVŠT, 1990, 285 s. ISBN [11] JANÍČEK P., ONDRÁČEK, E., VRBKA, J., Mechanika teles, Pružnost a pevnost 1. Skriptum VUT v Brne, str , 1992 [12] BIGOŠ, P., BOCKO, P., Metódy pre výpočet únavovej životnosti konštrukcií. Košice: 2007, STU, s. 1-6 [13] GARRELL, M. G., SHIH, A. J., LARA-CURZIO, E., SCATTERGOOD, R. O., Finite-Element Analysis of Stress Concentracion in ASTM D 638 Tension Specimens. In Jurnal of Testing and Evalvation, 2003, roč. 31, č. 1, s. 1-6 [14] ANSYS v. 11 Help, Pomocník k programu, SAS IP, Inc.,2007 [15] MATHEMATICA 8.0 Help, Pomocník k programu, Wolfram Research, Inc.,

52 VYHLÁSENIE AUTORA Podpísaný Jozef Steinhauser čestne vyhlasujem, že som bakalársku prácu Pevnostná analýza vrubov pomocou MKP vypracoval na základe poznatkov získaných počas štúdia a informácií z dostupnej literatúry uvedenej v práci. Uvedenú prácu som vypracoval pod vedením Ing. Rastislava Ďuriša, PhD.

53 Príloha A

54 Obr. 3.2a Diagram závislosti tvarového súčiniteľa α pre rôzne pomery geometrických rozmerov tyče odstupňovaného priemeru - namáhanie na ťah

55 Obr. 3.2b Diagram závislosti tvarového súčiniteľa α pre rôzne pomery geometrických rozmerov tyče odstupňovaného priemeru - namáhanie na ohyb

56 Obr. 3.2c Diagram závislosti tvarového súčiniteľa α pre rôzne pomery geometrických rozmerov tyče odstupňovaného priemeru - namáhanie na krútenie

57 Obr. 3.2d Digitalizovaná závislosť tvarového súčiniteľa α pre vybrané pomery geometrických parametrov tyče odstupňovaného priemeru pre namáhanie na ťah Obr. 3.2e Digitalizovaná závislosť tvarového súčiniteľa α pre vybrané pomery geometrických parametrov tyče odstupňovaného priemeru pre namáhanie na ohyb

58 Obr. 3.2f Digitalizovaná závislosť tvarového súčiniteľa α pre vybrané pomery geometrických parametrov tyče odstupňovaného priemeru pre namáhanie na krútenie