SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY BAKALÁRSKA PRÁCA

Transcription

1 SOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISAVE FAKUTA EEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY BAKAÁRSKA PRÁCA MÁJ 0 JOZEF KUPČIHA

2 SOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISAVE FAKUTA EEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Študijný program Automobilová elektronika Jozef Kupčiha Tenzometrické meranie deformácií Bakalárska práca FEI Číslo a názov študijného odboru: Školiace pracovisko: Vedúci bakalárskej práce: 5..3 Elektronika Katedra mechaniky (FEI) Ing. Vladimír Goga, PhD. Akad. rok 00/0 ii

3 (list zadania bakalárskej práce) iii

4 ANOTÁCIA Slovenská technická univerzita v Bratislave FAKUTA EEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Študijný program: Automobilová elektronika Autor: Názov bakalárskej práce: Vedúci bakalárskej práce: Jozef Kupčiha Tenzometrické meranie deformácií Ing. Vladimír Goga, PhD. Termín odovzdania: máj, 0 Bakalárska práca sa zaoberá problematikou merania deformácii pomocou tenzometrických snímačov. Popísané sú dôvody a potreby takéhoto merania, nasleduje princíp a opis tenzometrických snímačov, ich využitie a elektrické zapojenie do Wheatstonovho mostíka pre vyhodnocovanie merania. Praktickou časťou práce bol návrh a zhotovenie Wheatstonových mostíkov pre tenzometrické merania, ktoré boli použité na meranie deformácií pre dva prípady ohybu nosníkov. Meracie mostíky boli navrhnuté a vyhotovené s ohľadom na zvolený typ použitých tenzometrov. Výsledky experimentu sú porovnané s údajmi získanými z teoretických výpočtov a z počítačových simulácii. iv

5 ANNOTATION Slovak University of Technology in Bratislava FACUTY OF EECTRICA ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOOGY Degree Course: Automotive electronics Author: Title of the bachelor thesis: Pedagogic Supervisor: Jozef Kupčiha Strain gage measurement of deformation Ing. Vladimír Goga, PhD. Year of the submission: May, 0 Bachelor's thesis deals with measuring deformation with strain gage sensors. Described are the reasons and need for such measurements, followed by a description of the principle of strain gage sensors, their use and electrical connections to the Wheatstone bridge for measurement evaluation. The practical part was the design and construction of the Wheatstone bridges for the strain gage measurements, which were used to measure the deformation of two cases of bending beams. Measuring bridges were designed and built with respect to the type of used strain gages. Experiment results are compared with data obtained from theoretical calculations and computer simulations.. v

6 Čestné prehlásenie Vyhlasujem, že som bakalársku prácu vypracoval samostatne s využitím uvedených zdrojov literatúry.... Vlastnoručný podpis V Bratislave dňa... vi

7 Obsah Zoznam skratiek a symbolov... 8 Úvod Mechanická deformácia Spôsoby získania deformácií a napätí Metóda MKP... Tenzometre História tenzometrov Princíp tenzometrov Typy a konštrukcia tenzometrov Použitie tenzometrov Wheatstonov mostík Princíp zapojenia Typy mostíkov Určenie deformácií a napätí Votknutý nosník Analytické riešenie Počítačová simulácia (MKP) Štvorbodový ohyb Analytické riešenie Počítačová simulácia (MKP) Návrh meracích mostíkov Štvrtinový mostík Polovičný mostík Realizácia mostíkov pre meranie Meranie Votknutý nosník Štvorbodový ohyb Meranie štvrtinovým Wheatstonovým mostíkom... 4 vii

8 6.. Meranie polovičným Wheatstonovým mostíkom Záver Zoznam použitej literatúry... 5 Zoznam skratiek a symbolov d y E F F ix F iy J Z K a b M(x) M O M ia n r R R x R y S T(x) U m U N U O W O x n x p ε ε N σ priehyb v smere osi y modul pružnosti v ťahu zaťažujúca sila sily pôsobiace v smere osi x sily pôsobiace v smere osi y kvadratický moment prierezu koeficient deformačnej citlivosti nominálna dĺžka vzdialenosť síl pôsobiacich pri štvorbodovom ohybe vzdialenosť umiestnenia prvého tenzometra vzdialenosť umiestnenia druhého tenzometra vzdialenosť podpier pri štvorbodovom ohybe ohybový moment v mieste x ohybový moment moment okolo bodu A počet stupňov voľnosti počet stupňov voľnosti odobratých väzbami pri danom uložení elektrický odpor reakcia v smere osi x reakcia v smere osi y plocha na ktorú pôsobí sila priečna sila v mieste x elektrické napätie mostíka po korekcii elektrické napájacie napätie mostíka výstupné napätie mostíka modul prierezu v ohybe meraná hodnota konvenčne pravá hodnota pomerné predĺženie (deformácia) materiálu namerané pomerné predĺženie mechanické napätie v ťahu (tlaku) viii

9 σ N σ V σ S δ δ s ρ Δx Δ ΔR mechanické napätie získané meraním mechanické napätie získané výpočtom mechanické napätie získane zo simulácie relatívna chyba merania relatívna chyba simulácie merný elektrický odpor absolútna chyba merania predĺženie (skrátenie) zmena elektrického odporu 9

10 Úvod. Mechanická deformácia Vo všeobecnosti, ak na voľné teleso budeme pôsobiť silou začne sa pohybovať. Ak však je teleso staticky uložené, to znamená, že nemá žiaden stupeň voľnosti pohybu, tak pri pôsobení sily sa začne deformovať. Deformácie môžu byť spôsobené napríklad ťahom, tlakom, krútením, ohybom, šmykom a podobne. Tým, že sa teleso deformuje vzniká mechanické napätie v danom telese. Inak povedané je to miera vnútorného rozloženia síl na jednotkovú plochu telesa, ktorá vyrovnáva účinok vonkajšieho zaťaženia, alebo okrajových podmienok pôsobiacich na teleso. [] Vo všeobecnosti je mechanické napätie definovaná vzťahom (.) kde S je prierezová plocha na ktorú pôsobí zaťažujúca sila F. F = S [ Pa] σ (.) Pre oblasť pružných deformácií (namáhanie v tlaku/ťahu) je mechanické napätie definované Hookovým zákonom v tvare: [ Pa] σ = Eε (.) Dôvodov prečo poznať deformácie je mnoho. Napríklad mieru deformácie potrebujeme vedieť, keď navrhujeme nejaké konštrukčné riešenie zadanej úlohy, keď potrebujeme overiť navrhnuté riešenia v praxi, ďalej pre potreby znaleckých posudkov, pre nepriame meranie iných veličín a pod.. Spôsoby získania deformácií a napätí Veľkosť deformácie vieme matematicky vypočítať. Pokiaľ je však teleso alebo sústava telies zložitejšieho tvaru a faktorov vytvárajúcich deformáciu je mnoho, výpočty sú často veľmi komplikované a zdĺhavé. Zvyšuje sa možnosť vzniku výpočtových chýb, kedy by výpočet nebol korektný. Pri zložitých úlohách je teda analytické riešenie nemožné. V súčasnosti sa na stanovenie deformácií a miery mechanického napätia využívajú numerické metódy, najmä metóda konečných prvkov (MKP). Tieto metódy však dávajú približné riešenie, ktoré je vo veľkej miere ovplyvnené zjednodušeniami, ktoré do výpočtu zahŕňame. Často je vhodné a potrebné experimentálne overenie výsledkov priamym meraním deformácie a mechanických napätí. Na určenie mechanického napätia existujú viaceré experimentálne metódy. Sú založené na využívaní vzťahu medzi mechanickým napätím a určitou charakteristikou objektu, ktorý vyšetrujeme. Podľa miery poškodenia meraného objektu daným meraním sa metódy rozdeľujú na deštruktívne, polodeštruktívne a nedeštruktívne. Ani jedna z metód nie je univerzálna a použitie 0

11 záleží od objektu skúmania, typu meraného napätia, presnosti merania, ktorú potrebujeme dosiahnuť a pod. Pre náš experiment sme si vybrali tenzometrickú (nedeštruktívnu) metódu s využitím nepriameho merania mechanického napätia pomocou deformácie. Táto metóda bola vybraná na základe nasledujúcich dôvodov. Keďže je v praxi dosť často používaná, nie sú problémy s jej dostupnosťou. Ďalšími výhodami sú nízka finančná náročnosť, možnosť nenáročného spracovania nameraných údajov pomocou výpočtovej techniky a pod..3 Metóda MKP V inžinierskej praxi sa môžeme stretnúť s dvomi skupinami výpočtových úloh, a to s úlohami pre diskrétne sústavy a konštrukcie a s úlohami pre spojité telesa a oblasti. V prvom prípade to môže byť napríklad rozvod tepla, elektrický obvod, nosníková a konštrukcia a pod. Takéto sústavy je potrebné rozdeliť na prvky stýkajúce sa v uzlových (spoločných) bodoch. Nasleduje vytvorenie bilančných podmienok pre tieto uzly, čím dôjdeme k sústave rovníc, z ktorých sa vyrátajú hľadané hodnoty podľa vzťahov medzi prvkovými uzlami. Pri úlohách so spojitými telesami a oblasťami sa prechádza na parciálne diferenciálne rovnice, ktoré sa riešia za pomoci okrajových podmienok. Úlohy sú často nelineárne, nestabilné a nestacionárne, čo neumožňuje exaktné riešenia diferenciálnych rovníc a musia sa použiť približné metódy výpočtu hľadaných výsledkov. To už však v súčasnosti s využitím výpočtových prostriedkov nie je problém. Využíva sa prevedenie metódy približného riešenia úloh z teórie diferenciálnych a integrálnych rovníc na konečné systémy algebrických rovníc. K dynamickému rozvoju tejto metódy došlo už v päťdesiatych rokoch minulého storočia Základným pilierom stojacim za vznikom a rozvojom MKP sa dá považovať aplikácia spôsobu riešenia diskrétnych úloh, či už na spojité teleso alebo inú spojitú oblasť. V MKP sa nehľadá aproximačná funkcia pre celú oblasť riešenia, ale len pre jej konečné prvky so zaručením spojitosti na hraniciach jednotlivých prvkov. Konečné prvky (obr..) môžu mať tvar čiar, plôch alebo objemov s konečnými rozmermi. MKP teda nazývame približnou metódou riešenia úloh kontinua, ktoré rozdelíme na konečný počet častí určitých rozmerov a parametrov (tzv. diskretizácia) (obr..). Presnosť metódy je daná vo veľkej miere od jemnosti diskretizácie riešeného objektu. Postup riešenia úloh s využitím MKP obsahuje kroky, ktoré sa opakujú pri každej úlohe, a preto sa dajú naprogramovať. Vďaka algoritmizácii a programovému spracovaniu pomocou výpočtovej techniky môžeme riešiť zložité úlohy, a pritom sa efektívnym spôsobom zjednodušuje zadávanie úloh a takisto aj vyhodnocovanie výsledkov riešenia. V súčasnosti najpoužívanejšími programami založených na princípe MKP sú napr. Nastran, Abaqus, Ansys a iné []

12 Obr.. Príklady tvarov konečných prvkov [3] Obr.. Geometrický model telesa pred a po diskretizácii [3] Výsledky analýz získané z programu využívajúceho MKP sú často vo formáte tabuliek, grafov a grafických máp (obr.3). Obr..3 Príklad výstupu analýzy model nosníka (maximálne napätie v ohybe)

13 Tenzometre. História tenzometrov V Roku 676 Anglický prírodovedec Robert Hooke sformuloval možnosť tenzometrického merania na základe deformácie materiálu. Názov tenzometer je odvodený od latinského slova tensio tlak, napätie a gréckeho slova Μέτρηση meranie. Tenzometer je pasívna elektronická súčiastka, pomocou ktorej je možné merať mechanické napätie na povrchu meraného objektu. Spočiatku sa používali mechanické, optické (obr..), akustické a pneumatické tenzometre. Potom sa však viac začali využívať odporové, ktoré sa prvýkrát použili okolo roku 938. Neskôr s príchodom polovodičov boli vyvinuté aj polovodičové tenzometre. [4] My sa budeme ďalej zaoberať len odporovými tenzometrami. Obr.. Mechanický tenzometer (vľavo) [5], optický tenzometer (vpravo) [6]. Princíp tenzometrov Princíp fungovania tenzometrov sa dá vysvetliť Hookovým zákonom. Ten hovorí o vzťahu medzi deformáciou pevného telesa, ktorá je vyvolaná pôsobením mechanického napätia a jeho veľkosťou v oblasti, kde je táto závislosť lineárna, v oblasti po tzv. medzu proporcionality. Pre namáhanie jednoosovým ťahom alebo tlakom platí vzťah: σ ε = E (.) Kde ε vyjadruje pomerné predĺženie (deformácia) materiálu, bezrozmerná veličina σ mechanické napätie v ťahu (tlaku), najčastejšie v MPa E modul pružnosti v ťahu, najčastejšie v MPa [7] Pomerné predĺženie ε môžeme všeobecne vysvetliť na príklade kovovej valcovej tyče viď obr.. 3

14 Obr.. Pomerné predĺženie [8] Keď budeme pôsobiť pozdĺžnymi protichodnými silami smerujúcimi von z tyče, tak sa predĺži o hodnotu oproti pôvodnej dĺžke. Zároveň sa jej priemer z pôvodnej hodnoty d 0 zmenší o hodnotu d. Pomerné predĺženie má tvar ε = (.) Za tyč môžeme považovať aj kovový drôt, ktorý má merný elektrický odpor ρ dĺžku a prierez S. Výsledná hodnota elektrického odporu je R = ρ. /S. Keďže hodnota merného elektrického odporu nie je závislá od deformácie, tak elektrický odpor je nepriamo úmerne závislý prierezu drôtu. Pri jeho predĺžení sa prierez zmenší a odpor vzrastie a naopak. Platí R = K = Kε R (.3) pričom K je koeficient deformačnej citlivosti v závislosti od použitého materiálu. Tento pomer však býva často veľmi malý a je vyjadrený násobkom x0-6 alebo aj µm/m. [8].3 Typy a konštrukcia tenzometrov Rozdelenie odporových tenzometrov: a) potenciometrické b) nekovové odporové (napr. uhlíkové) c) kovové odporové drôtikové alebo fóliové d) polovodičové [9] V súčasnosti sú najviac rozšírené kovové a polovodičové tenzometre. V závislosti od potrieb rozličných meraní sa vyrábajú tenzometre pre napäťovú analýzu, pre meranie za extrémnych teplôt, pre výrobu vysoko presných snímačov, s vysokou mechanickou pevnosťou a podobne. Medzi najstaršie patria drôtikové odporové tenzometre, kde na papierovej podložke je nalepený odporový drôt. V súčasnosti existuje mnoho konštrukčných riešení tenzometrov. 4

15 Obr..3 Drôtikové tenzometre [0] a) mriežkový, b) vinutý, c) mriežkový delený, d) tkaný Obr..4 Vzory fóliových tenzometrov [0] a) jednoosové tenzometre, b) tenzometrické kríže, c) tenzometrické ružice Podľa potreby použitia tenzometrov v rôznych podmienkach sa mení aj použitý materiál pri výrobe. Najčastejšie používanými sú fóliové a polovodičové tenzometre. Fóliové tenzometre využívajú pásiky kovovej fólie s hrúbkou okolo µm nalepené na izolačnej podložke, kde vytvárajú požadovaný obrazec. Často sú vyrábane z konštantánu kvôli jeho malej závislosti zmeny odporu od teploty. Ich koeficient deformačnej citlivosti K sa pohybuje okolo hodnoty. So súčasnou technológiou je možné enzometer vyrobiť naprašovaním odporového substrátu priamo aj na deformačný člen. Pre polovodičové tenzometre sa používa väčšinou monokryštalický kremík či už vodivosti typu P alebo aj N. Tu je koeficient deformačnej citlivosti 50 až 00 násobne vyšší, ale nevýhodou je podstatná teplotná závislosť a malá preťažiteľnosť. [0] 5

16 Obr..5 Štruktúra fóliového tenzometra [].4 Použitie tenzometrov Škála použitia tenzometrov je naozaj veľmi široká. Dá sa s nimi stretnúť v bežnom živote, ale aj pri profesionálnom meraní. Používajú sa na meranie hmotnosti, na meranie tlaku, na meranie mechanických napätí alebo na meranie síl, ktoré potrebujeme vedieť či už kvôli bezpečnosti alebo iným dôvodom. Príkladom môžu byt ťahové snímače, ktoré sa používajú na žeriavoch, platformové snímače, kde stačí jeden snímač, ktorému nevadia excentrické zaťaženia, ohybové snímače, strihové snímače a ďalšie iné. V automobiloch majú tenzometrické snímače využitie napríklad ako snímače tlaku v uzavretom priestore, obr..6. Vhodným príkladom je meranie brzdového tlaku, tlaku paliva, oleja a podobne. Obr..6 Tenzometrický snímač tlaku [] Ďalej sa tenzometre využívajú na meranie krútiaceho momentu na hriadeľoch automobilov (obr..7), na meranie prevádzkovej záťaže odpruženia automobilu (obr..8) a pod. 6

17 Obr..7 Tenzometer pre meranie krútiaceho momentu na hriadeli [3] Obr..8 Meranie zaťaženia odpruženia automobilu [3] Počas projektovania a v priebehu rôznych fáz výroby je automobil podrobený testovaniu. Brzdy ako dôležitý prvok bezpečnosti musia byť taktiež testované. Tu sú tenzometre využívané ako snímače sily pôsobiacej na brzdový pedál pri brzdení (obr..9). Obr..9 Meranie sily na brzdovom pedáli tenzometrickým snímačom [4] 7

18 3 Wheatstonov mostík Keďže pri použití fóliových tenzometrov je zmena odporu R veľmi malá a tým pádom ťažko merateľná, je potrebné vhodné zapojenie pre elektronické vyhodnocovanie. Výhodné je použitie zapojenia s názvom Wheatstonov mostík. 3. Princíp zapojenia Princíp tohto zapojenia je založený na zapojení štyroch odporových prvkov v sérií do kruhu ako znázorňuje obr. 3.. R U U 3 R 3 U O U N R U U 4 R 4 Obr. 3. Wheatstonov mostík Platí: U O = (3.) U U 4 U N R U N R4 R R4 U = = O U N (3.) R + R R3 + R4 R + R R3 + R4 Ak majú všetky rezistory rovnakú hodnotu, pri ľubovoľnom napájacom napätí U N je výstupné napätie U O rovné nule mostík je v rovnováhe. Ak sa zmení hodnota ktoréhokoľvek rezistora, zmení sa aj hodnota napätia U O. Či bude zmena napätia plusová alebo mínusová záleží od toho, na ktorom rezistore nastala zmena odporu a či je táto zmena kladná alebo záporná, prípadne kombináciou zmien viacerých hodnôt odporov. Nastáva problém, že hodnota výstupného napätia mostíka U O sa nemení lineárne s lineárnou zmenou odporu meracieho prvku. Avšak ak platí, že zmena odporu je mnohonásobne menšia než štvornásobok nominálnej hodnoty odporov prvkov mostíka ( R << 4R 0 ), môžeme túto skutočnosť zanedbať. 8

19 3. Typy mostíkov Používajú sa tri zapojenia mostíkov:. Štvrtinový mostík Tri odporové prvky mostíka sú konštantné a mení sa len hodnota štvrtého (meracieho) prvku v závislosti od meranej veličiny. Tenzometer má oproti ostatným odporovým prvkom v obvode inú teplotnú závislosť zmeny odporu. Toto zapojenie nie je vhodné do prostredia, kde sa teplota môže meniť vo väčšej miere, keďže nemá zavedenú kompenzáciu vplyvu teploty. Obr. 3. Zapojenie štvrtinového mostíka [8] Výstupné napätie mostíka: U 0 R = U U N Kε (3.3) 4 4 N = R. polovičný mostík Zapojenie polovičného mostíka sa mení podľa toho, či potrebujeme napríklad kompenzovať teplotnú závislosť alebo či potrebujeme zvýšiť citlivosť merania. 9

20 Obr. 3.3 Príklady zapojenia polovičného mostíka [8] a) Príklad zvýšenia citlivosti b) Príklad kompenzácie vplyvu teploty Výstupné napätia mostíkov: a) U 0 = U 4 N R R R R = U 4 N K ( ε ε ) (3.4) b) U 0 = U 4 N R R R + R 3 3 = U 4 N K ( ε + ε ) 3 (3.5) Ak chceme zvýšiťť citlivosť mostíka oproti zapojeniu štvrtinovéhoo mostíka, dá sa použiť zapojenie z obrázku 3.3 (a). Tenzometre musíme umiestniť na meraný objekt tak, aby jeden z nich meral kladný smer meranej deformácie, čomu zodpovedá predĺženie tenzometra a druhý tenzometer záporný smer, čomu zodpovedá jeho skrátenie (obr. 3.4a nosník namáhaný na ohyb). Toto zapojenie nekompenzuje teplotné vplyvy. Ak potrebujeme kompenzovať vplyv teploty, môžeme použiť zapojenie z obrázku 3.3b. Potom musíme tenzometre umiestniť tak, aby merali tú istú deformáciu vrátane rovnakého smeru (obr. 3.4b prút namáhaný na ťah). Obr. 3.4 Príklad umiestnenia tenzometrov [8] a) nosník namáhaný na ohyb (horné vlákna sú ťahané, spodné stláčané) b) prút namáhaný na ťah (všetky vlákna sú ťahané) 0

21 3. plný mostík Všetky štyri prvky sú meracie. Toto zapojenie sa zvykne používať napríklad, keď potrebujeme znásobiť citlivosť mostíka, kompenzovať zmeny teploty alebo eliminovať deformácie, ktoré nie sú súčasťou meranej deformácie. Všetko to záleží od rozmiestnenia meracích tenzometrov na meranom objekte. Výstupné napätie mostíka: Obr. 3.5 Zapojenie plného mostíka [8] U 0 = U 4 N R R R R R R 3 3 R R 4 4 = U 4 N K ( ε ε ε (3.6) 3 ε 4 ) 4 Určenie deformácií a napätí Zvolili sme si dve konštrukčné riešenia nosníkov namáhaných na ohyb. Tieto nosníky vieme riešiť aj analyticky. Riešenia budú slúžiť pre porovnanie s nameranými údajmi. Umiestnenie tenzometrov sme zvolili na miesta, kde nás deformácia najviac zaujímala. 4. Votknutý nosník Votknutý oceľový nosník sme si ako príklad zvolili preto, že jeho realizácia je nenáročná a je dostatočne názorná.

22 Obr. 4. Votknutý nosník = 460 mm dĺžka nosníka h = 5 mm hrúbka nosníka b = 30 mm šírka nosníka F = 9,76095 N sila zaťažujúca nosník E = MPa modul pružnosti ocele 4.. Analytické riešenie Ako prvé sme určili, či je dané uloženie nosníka staticky určité (i=0). Vypočítali sme to podľa rovnice i = n r (4.3) kde n je počet stupňov voľnosti. V prípade, že sa pohybujeme len v jednej rovine, tak n predstavuje tri stupne voľnosti. Počet stupňov voľnosti, ktoré odoberajú väzby pri danom uložení určuje r. V tomto prípade uloženia votknutého nosníka sú odobraté všetky tri stupne voľnosti, keďže teleso sa nemôže pohybovať v smere x ani v smere y a ani sa nemôže otáčať okolo osi z. Po dosadení sme dostali i = 3 3 = 0 - uloženie nosníka je staticky určité. Ďalej sme uvoľnili nosník a vypočítali reakcie. Podmienky rovnováhy pre uvoľnený nosník z obr.4.3.

23 Súčet síl v smere osi x: F ix Obr. 4.3 Väzbové reakcie = 0 : R = 0 x (4.4) Súčet síl v smere osi y: Fiy = 0 : Ry F = 0 Ry = F (4.5) Súčet momentov okolo bodu A: M ia = 0 : M R F = 0 M R = F (4.6) Ako ďalšie nasledovalo určenie priehybových momentov a priečnych síl. Postupovali sme metódou myslených rezov. Potrebný bol len jeden rez medzi dvoma pôsobiskami síl. Obr. 4.4 Myslený rez Úsek, na ktorom sme vykonali rez mohol nadobúdať len hodnoty v rozsahu 0 x a tak aj veľkosť momentu mohla byť v rozmedzí od 0 po 4,49 Nm, čo dokazuje nasledujúci výpočet: Voči rezu mal moment tvar r: = 0 : M ( x) + Fx = M (xx M M M ix 0 ( x = 0) = 9, = 0Nm 3 ( x = 0,46) = 9, = 4,49Nm ) Fx = (4.7) Najväčší moment bol na začiatku nosníka v mieste votknutia (v bode A) a postupne klesal až k voľnému koncu nosníka, kde úplne zanikol. 3

24 Obr. 4.5 Priebeh veľkosti ohybového momentu Nasledovalo určenie priebehu priečnych síl. Využili sme Žuravského vetu, ktorá hovorí: dm T ( x) = dx ( x) (4.8) V našom prípade ma deriv vácia tvar: T( x) d = ( Fx) = F z čoho je vidieť, že na celej dĺžke nosníka bola veľkosť priečnych síl konštantná a mala veľkosť zaťažujúcej sily F, T(x) = -9,76095 N. dx Obr. 4.6 Priebeh veľkosti priečnych síl Pokračovali sme výpočtom normálových napätí v krajných vláknach, ktoré vzniklo pri namáhaní nosníka. Normálové napätia sa počítajú podľa: σ ( x) = M o W ( x) [ Pa] o (4.9) kde M o (x) [Nm] je ohybový moment v mieste x, a W o [m 3 ] je prierezový modul v ohybe (v našom prípade konštantný po celej dĺžke nosníka), ktorým sú charakterizované prierez nosníka a poloha krajných najviac namáhaných vlákien. W J bh Z o = = = Z h max 6 3 bh (4.0) 4

25 Meracie tenzometre sme umiestnili na dve miesta meraného nosníka, a preto sme urobili aj dva výpočty napätia vzniknutého na nosníku. Prvý tenzometer bol umiestnený vo vzdialenosti a = 40 mm a druhý vo vzdialenosti b = 90 mm od voľného konca (obr. 4.7). Obr. 4.7 Rozmiestnenie tenzometrov Najväčšie normálové napätia v nami meranom smere boli na povrchu postupne klesala až na nulovú hodnotu v jeho strede. Je to vidieť na zobrazený nosník v reze a priebeh napätí na ňom. nosníka a ich veľkosť obr. 4.8, na ktorom je Obr. 4.8 Rozloženie napätí v priereze nosníka Dosadením (4.7) a (4.0) do (4.9) dostávame vzťah pre výpočet napätí v krajných vláknach: σ ( x) = M o W ( x) o = Fx bh 6 (4.) Napätie v mieste a : σ ( ) M o = W ( ) F a = bh 6 9, a a = = 3 o ,059 MPa (4.) Napätie v mieste b : σ( b ) = 4, 8366 MPa (4.3) 5

26 Vidíme, že obe napätia sú záporné z dôvodu záporného vnútorného ohybového momentu. Tieto odpovedajú napätiam na spodných krajných vláknach prierezu, ktoré sú stláčané. Na horných krajných vláknach sú napätia rovnako veľké, ale s kladným znamienkom sú tieto vlákna ťahané. Z Hookovho zákona vieme vypočítať pomerné predĺženie ε pre ťahané krajné vlákna (resp. pomerné skrátenie tlačených krajných vlákien) v tvare: σ ε = E (4.4) 4.. Počítačová simulácia (MKP) V simulácií sme nevytvárali trojrozmerný model, ale využili sme nosníkové MKP prvky a Euler-Bernoulliho nosníkovú teóriu. (obr. 4.9). Obr. 4.9 Model votknutého nosníka Na nasledujúcom obrázku (obr. 4.0) je vykreslený priebeh ohybového momentu pozdĺž votknutého oceľového nosníka pri konštantnej záťaži v simulačnom programe Ansys. Obr. 4.0 Priebeh ohybového momentu pozdĺž nosníka Obrázok 4. zobrazuje priebeh priečnych síl, ktorý je konštantný po celej dĺžke nosníka a jeho tvar potvrdzuje aj teoretický výpočet. 6

27 Obr. 4. Priebeh veľkosti priečnych síl Obr. 4. Priebeh napätia (σ) pozdĺž nosníka Hodnoty získané zo simulácie sú uvedené v tabuľkách s nameranými a vypočítanými hodnotami. 4. Štvorbodový ohyb Štvorbodový ohyb nosníka predstavuje súmerne podopretý nosník a jeho súmerné zaťaženie vzhľadom na jeho stred (viď obr. 4.3). = 800 mm dĺžka nosníka = 650 mm vzdialenosť zaťažujúcich síl = 450 mm vzdialenosť podpier (v rozsahu mm) h = 6 mm hrúbka nosníka b = 30 mm šírka nosníka F =,60585 N sila zaťažujúca nosník (vlastná hmotnosť zaťažujúceho bremena m =,57 kg) E= MPa modul pružnosti mosadze 7

28 Obr. 4.3 Štvorbodový ohyb 4.. Analytické riešenie Pokračovali sme výpočtom väzbových reakcií. Obr. 4.4 Väzbové reakcie Súčet síl v smere osi x: F ix = 0 (4.5) V smere osi x nepôsobia žiadne sily a teda aj súčet je nulový. Súčet síl v smere osi y: F = 0 : R + R F F = R iy ya yb 0 + R = F (4.6) ya yb Súčet momentov okolo bod ( F F ( M ia du A: = 0 ) + R yb F + = 0 ) + R F F ( ) = 0 R yb yb = F (4.7) 8

29 Súčet momentov okolo bod ( F ( F Nasledovalo určenie ohyb rezov. Ohybový moment pre prvý Priebeh priečnych síl: Ohybový moment pre druh du B: = 0 M ib ) ) ( ) R F F R F ya ya = + + = bového momentu a priečnych síl. Opäť sme po Obr. 4.5 Náčrt myslených rezov ý rez: ( ) ( ) 0 0 x 0; F M M F x M x = = = ( ) ( ) ( ) F dx Fx d dx x dm x T = = = hý rez: ( ) x ; F M F M F x F F x M x = + = = + = + 9 F R ya = (4.8) oužili metódu myslených (4.9) (4.0) (4.)

30 Priebeh priečnych síl: Ohybový moment pre tretí ( ) ( ) ( = + + = + F M M Fx x M x Priebeh priečnych síl: ( ) ( ) = = = dx F d dx x dm x T rez: ) 0 ; 3 3 = = + = = + + F F F x F x F ( ) ( ) ( ) F dx x df dx x dm x T = = = Obr. 4.6 Priebeh ohybových momentov Obr. 4.7 Priebeh priečnych síl 30 = 0 (4.) ( ) x 3 F (4.3) (4.4)

31 Na obr. 4.8 je znázornené umiestnenie meracích tenzometrov. Jeden je na vrchnej strane a druhý na spodnej. Z priebehu ohybových momentov sme zistili, že v celom úseku medzi podporeniami sa veľkosť ohybového momentu pri konštantnom zaťažení nemení. Z toho vyplývalo, že namerané hodnoty v tomto úseku nebudú závislé od umiestnenia tenzometrov. Obr. 4.8 Umiestnenie meracích tenzometrov Keďže sme merali deformáciu medzi podopreniami, tak aj výpočet sme urobili len pre tento úsek. Pre názorný výpočet sme ako zaťažovaciu silu zvolili tiaž bremena, ktorým sme meranú pásovinu zaťažovali čo predstavovalo,60585 N na každú zo strán. Vzdialenosťť podpier sme zvolili 450mm a vzdialenosť zaťažujúcich síl bola = 650mm. Pri týchto hodnotách mal ohybový moment veľkosť: = F M =,60585 = 60,585 Nm mm (4.5) Pre výpočet napätia na povrchu meranej pásoviny v pozdĺžnom smere platí: M o σ ( x ) = W ( x) o (4.6) Kde W o je modul prierezu v ohybe tak ako to bolo aj pri votknutom nosníku: W J bh Z o = = = Z h max 6 3 bh (4.7) 3

32 Jeho hodnota bola: 6 W o == 30.6 = 80 mm 3 (4.8) Hodnota napätia na povrchu nosníka medzi podperami je: σ = 60,585 = 7, MPa (4.9) 4.. Počítačová simulácia (MKP) Opäť sme v simulácii použili zjednodušený model nosníka zaťaženého štvorbodovým ohybom (obr. 4.9). Obr Model nosníka zaťaženého štvorbodovým ohybom Z priebehu ohybového momentu (obr. 4.0) je vidieť, že medzi podopreniami je konštantný moment a zároveň má aj najmenšiu hodnotu na celom nosníku. Obr. 4.0 Priebeh ohybového momentu pozdĺž nosníka 3

33 Obr. 4. Priebeh pomerného predĺženia pozdĺž zaťaženého nosníka (ε) Na nasledujúcom obrázku detailu pomerného predĺženia (deformácie) je vidieť, že najviac namáhané, čiže predlžované, respektíve skracované sú krajné vlákna prierezu nosníka medzi podperami zobrazené červenou, respektíve modrou farbou. Obr. 4. Detail priebehu napätí na zaťaženom nosníku Hodnoty získané zo simulácie sú opäť uvedené v tabuľkách spolu s nameranými a vypočítanými hodnotami. 5 Návrh meracích mostíkov Pre naše meranie sme si zvolili dva typy zapojení meracích mostíkov. Ako prvé to bolo tzv. štvrtinové zapojenie a ako druhé bolo polovičné zapojenie (Wheatstonovho) mostíka. Pri návrhu sme museli brať do úvahy parametre použitého tenzometra. 33

34 Typ tenzometra: 8JP0A (. trieda) Odpor: 8,Ω (0Ω) Konštanta:,05 ±% Max. prúd: ma Max. teplota: 50 C Nominálna hodnota odporu tenzometra bola 0 Ω, a tak aj hodnoty ostatných rezistorov mali hodnotu 0 Ω. Ďalším krokom bolo určenie veľkosti napájacieho napätia meracieho mostíka. Ideálne by bolo čo najväčšie napätie, aby aj hodnoty na výstupe mostíka boli pri zmene odporu tenzometra čo najväčšie. Z maximálneho dovoleného prúdu, ktorý mohol tiecť tenzometrom sme výpočtom dospeli k maximálnej hodnote napájacieho napätia mostíka. Napätie sme zvolili tak, aby nedošlo k poškodeniu tenzometra. Jeho hodnotu sme s vhodnou rezervou zaokrúhlili na,5v jednosmerného napätia. Tieto hodnoty sme ešte overili simuláciou (obr. 5.) v programe Multisim 9 od firmy National Instruments. Obr. 5. Prúd tečúci tenzometrom, R t - tenzometer 5. Štvrtinový mostík Toto základne zapojenie Wheatstonovho mostíka využíva tri konštantné odporové prvky s jedným meracím tenzometrom, ktorého hodnota odporu sa s deformáciou mení. 34

35 Obr. 5. Schéma zapojenia štvrtinového mostíka 5. Polovičný mostík Polovičný mostík sme navrhli tak, aby sme ním mohli meraťť pomocou tých istých tenzometrov ako v prípade merania štvrtinovými mostíkmi. Rozdiel bol vo zvýšenej citlivosti, ktorú nám toto zapojenie poskytovalo. Citlivosť sa zvýšila dvojnásobne. Opäť sme neriešili kompenzáciu možnej zmeny teploty, keďže meranie sme prevádzali pri stálej izbovej teplote, kedy sa jej zmena nepredpokladala. Obr. 5.3 Schéma zapojenia polovičného mostíka, R t a R t - tenzometre 35

36 5.3 Realizácia mostíkov pre meranie Keďže sme chceli merať deformáciu na nosníku zaťaženého štvorbodovým ohybom na vrchných aj spodných vláknach, potrebovali sme dva mostíky. Z praktického hľadiska sme zvolili návrh dosky plošných spojov, na ktorej boli umiestnené všetky tri mostíky (dva štvrtinové a jeden polovičný mostík) so spoločným napájaním. Merací prípravok mal napájacie napätie v rozsahu 3,5V až 8 V. Konštantné napájacie napätie bolo zaistené stabilizátorom napätia na hodnotu,5v. Použitý stabilizátor mal označenie E5ABZ. Jeho parametre sú uvedené na obrázku 5.4. Obr. 5.4 Parametre stabilizátora E5ABZ [5] Tento stabilizátor napätia sme vybrali z dôvodu, že nám poskytoval vhodné napätie pre naše zapojenie pri minimálnom počte externých súčiastok. Jeho schopnosť dodať do obvodu maximálny prúd 50 ma bola plne dostačujúca. Každý z troch mostíkov, ktoré sme pre meranie potrebovali mal spotrebu okolo 0 ma. Jeho malé rozmery a žiadna potreba prídavného externého chladenia boli ďalšími výhodami. 36

37 Obr. 5.5 Schéma zapojenia meracích mostíkov na spoločnej DPS Zoznam použitých súčiastok: R - 0Ω, rezistor R3-0Ω, rezistor R4-0Ω, rezistor R - 0Ω, rezistor R3-0Ω, rezistor R4-0Ω, rezistor R3-0Ω, rezistor R4-0Ω, rezistor C - 00nF, keramický kondenzátor C - 0uF/6V, elektrolytický kondenzátor U - E5ABZ, stabilizátor napätia, puzdro TO9 J - AK 00/-DS-5.0-V, svorkovnica do DPS, 3kusy J - AK 00/-DS-5.0-V, svorkovnica do DPS, kusy J3 - AK 00/-DS-5.0-V, svorkovnica do DPS, 3 kusy Všetky použité rezistory boli metalizované s toleranciou presnosti 0,%, maximálnym stratovým výkonom 0,6W a teplotným koeficientom 50 ppm/k. (peak per million / Kelvin). Rezistory R, R 37

38 a R3 tvoria prvý štvrtinový mostík, R, R3 a R4 tvoria druhy štvrtinový mostík a R3 a R4 tvoria polovičný mostík. Svorkovnice J, J a J3 sme vyskladali pomocou skrutkovacích svorkovníc do dosky plošného spoja. Svorkovnica od výrobcu PTR mala dva kontakty s roztečou kontaktov 5 mm, menovitým napätím 50V a menovitým prúdom 4A. Obr. 5.6 Doska plošných spojov, pohľad na stranu spojov (zrkadlovo otočené) Vodivé spoje boli realizované na jednostrannej kuprextitovej doske odleptanej v roztoku chloridu železitého (FeCl 3 ). Rozmery dosky plošných spojov boli 55mm x 48 mm. Rozmiestnenie súčiastok je znázornené na obrázku 5.7. Obr. 5.7 Doska plošných spojov, pohľad na stranu súčiastok 38

39 Obr. 5.8 Popis svorkovníc Svorkovnica J je okrem vstupu pre napájanie mostíkov určená pre prvý štvrtinový mostík. Svorkovnica J pre druhý štvrtinový mostík a svorkovnica J3 pre polovičný mostík. R T, R T, R T a R T sú vstupy pre pripojenie tenzometrov pre jednotlivé mostíky. V CC je vstup pre napájanie mostíkov. U out, U out a U out3 sú napäťové výstupy z každého z mostíkov. Obr. 5.9 Doska plošných spojov, skutočné vyhotovenie 6 Meranie Meranie prebiehalo pri izbovej teplote ( C). Veľkosť priehybu na namáhaných nosníkoch sme merali mechanickým odchýlkomerom s rozlíšením na 0 µm. Výstupné napätie Wheatstonovho mostíka sme merali číslicovým multimetrom značky Aligent HP, typ 3440A zobrazujúcim 6,5 digitu. Toto napätie však nezodpovedalo meranej deformácii. Dôvodom bolo, že merací mostík pri nulovom zaťažení nosníka vykazoval nenulové výstupné napätie (chyba nuly) tzv. ofset. Mostík nebol úplne vyvážený. Technicky by to bolo náročné, a preto bolo jednoduchšie 39

40 túto skutočnosť vykompenzovať neskôr pri výpočte. Namerané, vypočítané a odsimulované hodnoty sme následne spracovali v programe Excel od Microsoftu. Zapojenie meracieho obvodu je znázornené na obr. 6. Obr. 6. Bloková schéma meracieho obvodu 6. Votknutý nosník Votknutý nosník sme realizovali pomocou oceľovej pásoviny s rozmermi 460x30x5mm a modulom pružnosti E=.0 Pa. Nosník sme zaťažili bremenom, ktoré vytvorilo tiaž F= 9,76095N. Pri tejto tiaži sa nosník ohol o 4,88mm, respektíve 4,86mm na jeho voľnom konci. Veľkosť deformácie sme merali na dvoch miestach. Umiestnenie tenzometrov je na obr Namerané, vypočítané a odsimulované sú uvedené v nasledujúcich tabuľkách. d y [mm] 4,88 U O[mV] 8,37 F [N] 9,76 U m[µv] 05 ε N (0-6 )[-] 58,964 σ N [Mpa] 3,793 σ V [Mpa] 3,06 σ S [Mpa] 3,80 δ [%] -0,70 δ s [%] 0,6 Tab. 6. Tabuľka hodnôt pre meranie tenzometrom vo vzdialenosti a =40mm d y [mm] 4,86 U O[mV] 8,477 F [N] 9,76 U m[µv] 05 ε N (0-6 )[-] 8,40 σ N [Mpa] 6,84 σ V [Mpa] 4,836 σ S [Mpa] 5,03 δ [%] 9,76 δ s [%],3 Tab. 6. Tabuľka hodnôt pre meranie tenzometrom vo vzdialenosti b =90mm 40

41 Z tabuľky 6. vidíme, že praktické meranie nám v pomerne veľkej presnosti potvrdilo správnosť našich výpočtov napätia vo vrchných vláknach meraného nosníka. Tabuľka 6. už neposkytovala tak presne namerané údaje čo mohlo byť spôsobené aj tým, že sme merali menšie napätie, keďže aj deformácia v meranom mieste bola menšia. Avšak stále nám to postačovalo k demonštrácii správneho výpočtu. 6. Štvorbodový ohyb Pre tento typ experimentu sme si na deformáciu zvolili mosadznú pásovinu. Jej celkové rozmery boli 600x30x6 mm a modulom pružnosti E= MPa. Aby sme na vzorke mosadznej pásoviny mohli merať, zostrojili sme zariadenie, na ktorom sme ju zaťažovali. Základ tvoril stojan, ktorý mal na vrchu železný U profil s dierami symetrickými na jeho stred. Do nich sme zastrkávali kovové tyče slúžiace ako podoprenia pre zaťažovaný nosník. Na jeho koncoch bolo zavesené zaťažovacie zariadenie (obr. 6.), ktorým sme ho zaťažovali a vytvárali tak priehyby. Ich veľkosť sme na nastavovali pomocou nastavovacej skrutky, ktorá bola v kontakte s U profilom v jednom mieste (v strede). Nosník sme tak zaťažovali rovnakou silou na oboch jeho koncoch. Obr. 6. Technické prevedenie zariadenia pre namáhanie štvorbodovým ohybom Keďže veľkosť sily, ktorou sme zaťažovali nosník sme priamo nemerali, pomohli sme si výpočtom. Vychádzali sme z toho, že poznáme tiaž bremena, ktorým sme zaťažovali (deformovali) nosník. Jej hodnota predstavovala silu F =,60585 N, ktorou sme zaťažovali každú stranu nosníka. Pri tejto hodnote sme odmerali priehyb, ktorý spôsobila táto sila. Pre každý ďalší priehyb, pri ktorom sme merali deformáciu sme túto hodnotu zaťažujúcej sily vypočítali, keďže vieme, že ide o lineárnu závislosť. Tento postup sme zopakovali pre každú hodnotu podoprenia ( ). 4

42 Obr. 6.3 Detail tenzometra (s vývodmi) nalepeného na meranej vzorke 6.. Meranie štvrtinovým Wheatstonovým mostíkom Ako prvé sme vykonali meranie pomocou dvoch štvrtinových mostíkov. Jedným bola meraná deformácia na vrchných vláknach, druhým deformácia na spodných vláknach nosníka. Umiestnenie meracích tenzometrov je na obr Zvolili sme si podoprenia s týmito hodnotami = {00; 00; 300; 400; 450} (v milimetroch). Pre každé z týchto podoprení sme určili s vhodnou mierou bezpečnosti maximálnu hodnotu priehybu, ktorú sme nemohli pri meraní prekročiť. Dôvodom bolo riziko trvalého zdeformovania meranej mosadznej pásoviny. Pri každom nastavenom priehybe sme odčítali hodnotu napätia na výstupe meracieho mostíka. Tieto a aj ostatné hodnoty sú uvedené v nasledujúcich tabuľkách. d y [mm] 0,06 0,09 0, 0,6 0, F [N],6 8,9 5, 33,6 4,0 U O[mV] -6,603-6,486-6,35-6,99-6,058 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 94,649 85,38 389,98 507,948 67,93 σ N [Mpa] 9,465 8,538 38,930 50,795 6,79 σ V [Mpa] 9,59 8,888 38,58 5,357 64,96 σ S [Mpa] 9,300 8,950 38,600 5,467 64,333 δ [%],07 -,,07 -,09-3,84 U O[mV] -5,946-6,065-6,99-6,355-6,497 U m[µv] ε N (0-6 )[-] -96,975-89,59-393,75-54,5-64,7 σ N [Mpa] -9,698-8,96-39,38-5,45-6,47 σ V [Mpa] -9,59-8,888-38,58-5,357-64,96 σ S [Mpa] -9,300-8,950-38,600-5,467-64,333 δ [%],8 0,3,08 0, -,76 δ s [%] 0, 0, 0, 0, 0, Tab. 6.3 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =00mm vrchné vlákna spodné vlákna 4

43 vrchné vlákna spodné vlákna d y [mm] 0,3 0,4 0,55 0,7 0,85 F [N],6,9 30,4 38,37 46,59 54,8 U O[mV] -6,683-6,544-6,48-6,97-6,7-6,048 U m[µv] ε N (0-6)[-] 60,57 68, ,35 459, ,5 653,47 σ N [Mpa] 6,057 6,840 36,63 46,000 55,85 65,35 σ V [Mpa] 5,757 7,404 37,68 47,957 58,34 68,50 σ S [Mpa] 5,800 7,478 37,783 48,087 58,39 68,696 δ [%],90 -,06 -,83-4,08-4,09-4,66 U O[mV] -5,884-6,0-6,47-6,67-6,39-6,53 U m[µv] ε N (0-6)[-] -6,348-68, , , , ,69 σ N [Mpa] -6,35-6,840-36,536-45,844-55,54-64,97 σ V [Mpa] -5,757-7,404-37,68-47,957-58,34-68,50 σ S [Mpa] -5, ,393 - δ [%],40 -,06-3,04-4,4-4,6-5,3 δ s [%] 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 Tab. 6.4 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =00mm vrchné vlákna spodné vlákna d y [mm] 0,43 0,75,5,5,75 F [N],6,99 9,3 36,64 43,97 5,30 U O[mV] -6,744-6,66-6,53-6,444-6,35-6,59 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 4,094 5,63 90, ,770 48,4 500,53 σ N [Mpa],409,56 9,007 35,677 4,8 50,05 σ V [Mpa],56,376 8,50 35,67 4,75 49,878 σ S [Mpa],50,366 8,488 35,60 4,733 49,855 δ [%],5 0,87,77 0,4 0,4 0,30 U O[mV] -5,809-5,97-6,00-6,07-6,96-6,88 U m[µv] ε N (0-6 )[-] -5,645-7,64-89,94-356,770-45, ,5 σ N [Mpa] -,564 -,76-8,99-35,677-4,580-49,75 σ V [Mpa] -,56 -,376-8,50-35,67-4,75-49,878 σ S [Mpa] -,50 -,366-8,488-35,60-4,733-49,855 δ [%],5,59,50 0,4-0,40-0,33 δ s [%] -0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05 Tab. 6.5 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =300mm vrchné vlákna spodné vlákna d y [mm] 0,5 0,75,5,5,75,5,5,75 3 F [N],6 8,8 4,4 30,30 36,36 4,4 48,48 54,54 60,6 66,67 7,73 U O[mV] -6,8-6,76-6,7-6,657-6,608-6,554-6,504-6,45-6,399-6,35-6,97 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 88,47 5,645 65,975 07,08 45,085 86,967 35, , ,83 445,86 486,9 σ N [Mpa] 8,84,564 6,598 0,708 4,509 8,697 3,575 36,608 40,78 44,59 48,69 σ V [Mpa] 8,754,66 6,835,043 5,5 9,46 33,669 37,878 4,087 46,96 50,504 σ S [Mpa] 8,750,60 6,87,034 5,40 9,447 33,654 37,86 4,067 46,74 50,48 δ [%],00-0,49 -,4 -,59 -,94 -,59-3,5-3,35-3,5-3,84-3,7 U O[mV] -5,734-5,780-5,833-5,884-5,934-5,987-6,038-6,089-6,4-6,90-6,4 U m[µv] ε N (0-6 )[-] -87,64-3,38-64,44-03,979-4,758-83,865-33,49-36, ,305-44,308-48,639 σ N [Mpa] -8,764 -,33-6,44-0,398-4,76-8,386-3,34-36,97-40,330-44,3-48,64 σ V [Mpa] -8,754 -,66-6,835 -,043-5,5-9,46-33,669-37,878-4,087-46,96-50,504 σ S [Mpa] -8,750 -,60-6,87 -,034-5,40-9,447-33,654-37,86-4,067-46,74-50,48 δ [%] 0, -,33 -,33-3,07-3,87-3,65-3,94-4,7-4,7-4,68-4,63 δ s [%] -0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05 Tab. 6.6 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =400mm 43

44 vrchné vlákna spodné vlákna d y [mm] 0,56,5,5 3 3,5 4 F [N],6,5 33,77 45,0 56,8 67,53 78,79 90,04 U O[mV] -6,844-6,77-6,689-6,607-6,54-6,443-6,36-6,8 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 69,803 6,4 90,09 53,67 37, ,83 443, ,68 σ N [Mpa] 6,980,64 9,00 5,36 3,799 38,08 44,364 50,568 σ V [Mpa] 7,003,506 8,759 5,0 3,65 37,57 43,770 50,03 σ S [Mpa] 7,000,500 8,750 5,000 3,50 37,500 43,750 50,000 δ [%] -0,33,09,30,40,7,50,36,09 U O[mV] -5,695-5,767-5,848-5,99-6,03-6,093-6,74-6,54 U m[µv] ε N (0-6 )[-] -68,5-4,094-86,96-49,739-34, , ,757-50,804 σ N [Mpa] -6,85 -,409-8,69-4,974-3,489-37,693-43,976-50,80 σ V [Mpa] -7,003 -,506-8,759-5,0-3,65-37,57-43,770-50,03 σ S [Mpa] -7 -,5-8, ,5-37,5-43,75-50 δ [%] -,54-0,77-0,36-0,5 0,7 0,47 0,47 0,3 δ s [%] -0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05 Tab. 6.7 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =450m Absolútnu chybu merania ( x) sme určili výpočtom podľa vzťahu (6.), kde x n predstavovala meranú hodnotu (v našom prípade simulovanú, respektíve nameranú) a x p predstavovala skutočnú hodnotu (v našom prípade konvenčne pravú hodnotu získanú výpočtom). (6.) x = x n x p Relatívnu chybu vyjadrenú v percentách (δ x (%)) sme vypočítali podľa vzťahu (6.). x xn x p δ x =.00% =.00% (6.) x x p p 0,5 Relatívna chyba simulácie mechanického napätia (σ) δ s [%] 0,4 0,3 0, 0, 0,0-0, -0, -0,3-0,4-0,5 0 0,5,5,5 3 3,5 4 =00mm =00mm =300mm =400mm =450mm d y [mm] Graf 6. Relatívna chyba simulácie mechanického napätia oproti simulácii 44

45 Z grafu 6. vidieť, že relatívna chyba hodnôt získaných zo simulácie oproti hodnotám získaným z výpočtu je do 0,3%, čo je v podstate zanedbateľné. Ďalej sme ako vzťažné (konvenčne pravé hodnoty) používali hodnoty získane výpočtom. σ[mpa] σ=f(d y )pre =00mm σ namerané (vrchné vlákna) 30 σ vypočítané (vrchné vlákna) 0 σ namerané (spodné vlákna) σ vypočítané (spodné vlákna) 0 0,04 0,06 0,08 0, 0, 0,4 0,6 0,8 0, 0, d y [mm] σ[mpa](spodné vlákna) Graf 6. Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =00mm 70 σ=f(d y )pre =00mm σ[mpa] σ vypočítané (vrchné vlákna) σ namerané (vrchné vlákna) 0 σ namerané (spodné vlákna) σ vypočítané (spodné vlákna) 0 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9, d y [mm] σ[mpa](spodné vlákna) Graf 6.3 Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =00mm 45

46 σ[mpa] σ=f(d y )pre =300mm σ namerané (vrchné vlákna) σ vypočítané (vrchné vlákna) 0 σ namerané (spodné vlákna) σ vypočítané (spodné vlákna) 0 0,4 0,6 0,8,,4,6,8 d y [mm] σ[mpa](spodné vlákna) Graf 6.4 Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =300mm σ[mpa] σ=f(d y )pre =400mm σ namerané (vrchné vlákna) 0 σ vypočítané (vrchné vlákna) σ namerané (spodné vlákna) 0 σ vypočítané (spodné vlákna) 0,4 0,8,,6,4,8 3, d y [mm] σ[mpa](spodné vlákna) Graf 6.5 Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =400mm 46

47 σ[mpa] σ=f(d y )pre =450mm σ namerané (vrchné vlákna) σ vypočítané (vrchné vlákna) 0 σ namerané (spodné vlákna) σ vypočítané (spodné vlákna) 0 0,4 0,8,,6,4,8 3, 3,6 4 d y [mm] σ[mpa](spodné vlákna) Graf 6.6 Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =450mm 8,0 Relatívna chyba merania δ=f(d y ) 6,0 4,0 δ[%],0 0,0 0,05 0,075 0, 0,5 0,5 0,75 0, -,0-4,0-6,0-8,0 d y [mm] =00mm (vrchné vlákna) =00mm (spodné vlákna) Graf 6.7 Relatívna chyba merania pre =00mm 47

48 8,0 Relatívna chyba merania δ=f(d y ) 6,0 4,0,0 δ[%] 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,,4,6,8 -,0 =300mm (vrchne vlákna) -4,0 =300mm (spodné vlákna) -6,0 =00mm (vrchné vlákna) =00mm (spodné vlákna) -8,0 d y [mm] Graf 6.8 Relatívna chyba merania pre =00mm a =300mm 8,0 6,0 4,0,0 Relatívna chyba merania δ=f(d y ) =450mm (vrchné vlákna) =450mm (spodné vlákna) =400mm (vrchné vlákna) =400mm (spodné vlákna) δ[%] 0,0 0,5,5,5 3 3,5 4 -,0-4,0-6,0-8,0 d y [mm] Graf 6.9 Relatívna chyba merania pre =400mm a =450mm Z grafov relatívnych chýb merania (Graf 6.7, 6.8 a 6.9) sme zhodnotili, že meranie poskytlo pri našich podmienkach a vybavení relatívne dosť presné údaje. Relatívne chyby merania sa pohybovali do maximálne -5,3 %, ale väčšinou boli nižšie. 48

49 6.. Meranie polovičným Wheatstonovým mostíkom Ďalšie nasledovalo meranie pomocou polovičného Wheatstonovho mostíka pri využití tých istých tenzometrov. Teraz sme zvolili len dva rôzne podoprenia a to =00mm a =450mm. Postup merania sme zopakovali ako pri predchádzajúcom meraní. Výstupné napätie mostíka bolo v porovnaní so štvrtinovým mostíkom dvojnásobné. d [mm] 0,3 0,4 0,55 0,7 0,85 F [N],6,9 30,4 38,37 46,59 54,8 U O[mV] -0,46-0,58 0, 0,35 0,606 0,856 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 6,489 65,55 365, ,504 56,05 659,54 σ N [Mpa] 6,49 6,55 36,568 46,350 56, 65,95 σ V [Mpa] 5,757 7,404 37,68 47,957 58,34 68,50 σ S [Mpa] 5,800 7,478 37,783 48,087 58,39 68,696 δ [%],48-3, -,95-3,35-3,47-3,79 δ s [%] 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 Tab. 6.8 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =00m d [mm] 0,56,5,5 3 3,5 4 F [N],6,5 33,77 45,0 56,8 67,53 78,79 90,04 U O[mV] -0,777-0,63-0,469-0,304-0,43-0,0 0,77 0,339 U m[µv] ε N (0-6 )[-] 69,490 6,556 89,058 53,3 35,64 363, ,84 50,73 σ N [Mpa] 6,949,656 8,906 5,3 3,56 36,336 43,984 50,73 σ V [Mpa] 7,003,506 8,759 5,0 3,65 37,57 43,770 50,03 σ S [Mpa] 7,000,500 8,750 5,000 3,50 37,500 43,750 50,000 δ [%] -0,78,0 0,78,0 0,95-3,5 0,49 0,50 δ s [%] -0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05-0,05 Tab. 6.9 Tabuľka hodnôt pre podoprenie =450m σ[mpa] σ=f(d y )a δ=f(d y )pre =00mm 30 0 σ namerané σ vypočítané 0 relatívna chyba 0, 0,4 0,6 d y [mm] 0,8 4,0,0 0,0 8,0 6,0 4,0,0 0,0 -,0 δ[%]relatívna chyba -4,0-6,0-8,0-0,0 Graf 6.0 Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =00mm a veľkosť relatívnej chyby merania 49

50 σ[mpa] σ=f(d y )a δ=f(d y )pre =450mm 0 0 σ namerané σ vypočítané 0 relatívna chyba 0,4 0,8,,6,4,8 3, 3,6 4 d y [mm] 4,0,0 0,0 8,0 6,0 4,0,0 0,0 -,0-4,0-6,0-8,0 δ[%]relatívna chyba Graf 6. Veľkosť mechanického napätia v závislosti od priehybu nosníka pre =450mm a veľkosť relatívnej chyby merania Aj v tomto prípade meranie poskytlo relatívne presné údaje a dokonca s menšou maximálnou relatívnou chybou merania ako to bolo pri meraní štvrtinovým mostíkom. Jej maximálna hodnota bola 3,79 %. Dá sa povedať, že výsledky korešpondovali s teoretickými hodnotami. 7 Záver V práci sme sa sústredili na problematiku určenia mechanických deformácií. Pomohlo nám to v rozšírení si praktických aj teoretických vedomostí v tejto oblasti. Experiment spočíval v praktickej aplikácii a meraní deformácií (resp. mechanických napätí) pomocou tenzometrov zapojených do nami navrhnutých a vyhotovených tenzometrických mostíkov. Na porovnanie sme použili údaje získane z teoretických výpočtov a z počítačových simulácií. Zhodnotením výsledkov uvedených v kapitole 6 môžeme konštatovať, že nami zostrojené meracie mostíky boli navrhnuté správne, nakoľko rozdiel medzi teoretickými výpočtami a praktickými meraniami bol zakaždým menší ako 6 %. Možnými príčinami vzniknutej nepresnosti mohli byť viaceré faktory. Napríklad tolerancia hodnôt konštánt udanými výrobcami tenzometrov, tolerancia modulov pružnosti deformáciou namáhaných vzoriek, subjektívne odčítanie z ručičkového odchýlkomera a pod. Navrhli sme dva štvrtinové a jeden polovičný tenzometrický mostík, ktoré sme využili pri meraní, a ktoré je ďalej možné použiť pre experimentálne meranie alebo ako laboratórne pomôcky. 50

51 Zoznam použitej literatúry [] Wikipédia. Mechanické napätie [online] [cit ] Dostupné na internete: < [] Štefan Benča, Výpočtové postupy MKP, STU Bratislava 004 [online] [cit ] Dostupné na internete: < [3] Vladimír Goga, Počítačové riešenie polí Úvod do predmetu PRP, [online] [cit ] Dostupné na internete: < uvod %0do%0PRP.pdf> [4] Wikipedie. Tenzometer [online] [cit ] Dostupné na internete: < [5] Wikipedie. Optický tenzometer [online] [cit ] Dostupné na internete: < [6] Wikipedie. Mechanický tenzometer [online] [cit ] Dostupné na internete: < [7] Wikipédia. Hookov zákon [online] [cit ] Dostupné na internete: < [8] What s a strain gage? [online] [cit ] Dostupné na internete: < [9] Peter Bocko, Experimentálne metódy: Meranie sily na vyrovnávacej kladke Kladkostroja [online] [cit ] Dostupné na internete: < [0] Martin Halaj, Eva Kureková, Jean-Micheal Ruiz. Meranie sily [online] [cit ] Dostupné na internete: < [] How strain gages work [online] [cit ] Dostupné na internete: < [] Automobilové polovodičové tenzometre [online] [cit ] Dostupné na internete: < 5

52 [3] Tenzometre v automobiloch [online] [cit ] Dostupné na internete: < [4] Hodnotenie bŕzd [online] [cit ] Dostupné na internete: < [5] Stabilizátor napätia E5AB [online] [cit ] Dostupné na internete: < E5AB.html > 5