EXPERIMENTÁLNA A NUMERICKÁ ANALÝZA PRÍČIN VZNIKU PORÚCH POSUNOVACEJ LOKOMOTÍVY A SÚPRAVY ŽELEZNIČNÝCH VAGÓNOV

Transcription

1 Transfer inovácií 32/ EXPERIMENTÁLNA A NUMERICKÁ ANALÝZA PRÍČIN VZNIKU PORÚCH POSUNOVACEJ LOKOMOTÍVY A SÚPRAVY ŽELEZNIČNÝCH VAGÓNOV doc. Ing. Oskar Ostertag, PhD. Ing. Peter Sivák, PhD. Katedra aplikovanej mechaniky a strojného inžinierstva, Strojnícka fakulta, Technická univerzita v Košiciach, Letná 9, 42 Košice oskar.ostertag@tuke.sk, peter.sivak@tuke.sk Abstract In this paper, we would like to present the results of the investigation of causes of the occurence and the action of dynamic effects in the couplers of electric shunting locomotives and a set of loaded railway wagons. The stated effects led to excessive damage of the supporting structure of the locomotives, mounting of the axles, drive mechanisms and braking systems. Based on the numerical and experimental analyses, we specified the construction and operational measures to prevent the listed disorders. Key words: experiment, dynamic force, computer simulations, rail traction vehicle, coupler ÚVOD Logistické zabezpečenie veľkých výrobných prevádzok, zameraných hlavne na výrobu alebo premenu energie, spracovanie nerastných surovín, atď., zahŕňa transport veľkého množstva materiálu. Uvedený logistický problém sa osobitne týka ťažkých výrobných prevádzok, akými sú hutnícke kombináty, ktoré vyžadujú neustály každodenný prísun rudného substrátu, tuhých palív a iných prostriedkov. Mnohokrát ide o veľké objemy surovín v rádoch stoviek alebo aj tisícov ton. Manipuláciu s takýmto množstvom materiálu často zabezpečujú vyťažené vlakové súpravy, ktoré môžu pracovať v poloautomatickom alebo dokonca aj v automatickom režime ovládania. Typicky takáto koľajová súprava môže pozostávať z niekoľkých desiatok ťažko naložených vozňov, ktorých posúvanie zabezpečuje ťažné trakčné vozidlo. Často ide o špeciálne navrhnutú posunovaciu lokomotívu na naftový alebo elektrický pohon, v niektorých prípadoch vybavenú automatickým spriahadlom. Výhodné je ovládanie takýchto trakčných vozidiel na diaľku, zo spoločného ovládacieho stanovišťa (velína). Postupne u takto ovládaných vozidiel dochádza k degradácii uzlových konštrukčných skupín a celkov. Ide hlavne o systémy pohonu (hnacie agregáty, prevody), systémy brzdenia (brzdy, tlakový systém), systémy prenosu prevádzkových síl (spriahadlá, rámy a nosné konštrukcie vozidiel, podvozky, uchytenia náprav), osobitne v súčinnosti s nesprávnym ovládaním alebo zanedbanou údržbou. Negatívnu úlohu zohráva aj prípadné nekorektné konštrukčné riešenie uvedených konštrukčných uzlov. Dôsledkom je zmena ich funkčnosti, skoré opotrebenie, poškodenie, končiace až zlyhaním a totálnou stratou funkčnosti celku. Jedným z typických prejavov nekorektného chovania sa súprav sú časté rázy hlavne v pozdĺžnom smere. Tie sa prejavujú rozkmitaním translačného pohybu koľajovej súpravy, trhavým pohybom lokomotívy a kmitaním odpruženého uloženia prevodovky pohonu. K badateľným rázom, s následným rozkmitaním sústavy dochádza aj pri pripájaní posunovacej lokomotívy prostredníctvom automatického spriahadla [1]. RIEŠENÝ PROBLÉM A OBJEKT REALIZOVANÝCH ANALÝZ Riešeným technickým problémom v tomto príspevku je skúmanie účinkov a faktorov, ktoré viedli k trvalej plastickej deformácii a vzniku trhlín v nosnej konštrukcie lokomotívy, k nadmernému poškodzovaniu uchytenia náprav, hnacích mechanizmov a brzdových systémov posunovacej lokomotívy. Objektom realizovaných numerických a experimentálnych dynamických analýz bola diaľkovo ovládaná elektrická posunovacia lokomotíva. Takýto typ lokomotív zabezpečoval v posunovacom režime manipuláciu so súpravami ťažkých nákladných železničných vagónov navzájom spojených automatickými spriahadlami. Vagóny s naloženým rudným substrátom sa pohybovali v logistickom prostredí centrálneho železničného prekladiska veľkého hutníckeho kombinátu. Pri pohybe týchto súprav boli badateľné časté rázy prejavujúce sa rozkmitaním translačného pohybu vagónov s následným trhavým pohybom lokomotívy. Išlo o typické prejavy nekorektného správania sa súprav opísané v úvode tohto príspevku. Kvôli eliminácii nepriaznivého účinku prevádzkového zaťaženia a vysloveniu dôležitých záverov bolo nutné vykonať analýzu dynamickej odozvy systému. Pre tieto účely boli použité metódy a prostriedky numerického a experimentálneho modelovania [2, 3]. Na základe príslušných zistení potom boli špecifikované doporučené konštrukčné a prevádzkové opatrenia. SYSTÉMY POHONU A BRZDENIA Pre pochopenie správania sa samotnej lokomotívy ako aj celej súpravy sú nutnou súčasťou analýz aj informácie o použitom systéme pohonu a brzdenia lokomotívy. V tomto prípade išlo o diaľkovo ovládanú elektrickú dvojnápravovú posunovaciu lokomotívu s pohotovostnou hmotnosťou 68 t. Vybavená bola poloautomatickým centrálnym 157

2 Transfer inovácií 32/ spriahadlom SA-3, vyrobenom z oceľoliatiny. Takýmto spriahadlom boli vybavené aj všetky vagóny vlakovej súpravy, ktorá bola podrobená experimentálnym meraniam. Uvedený typ spriahadla sa uplatňuje v prípadoch, kde použitie klasického skrutkového spriahadla (screw coupling) je z hľadiska jeho silového namáhania nemožné. Určujúcim faktorom pre použitie automatického spriahadla je teda veľká hmotnosť vlakových súprav, ale aj možnosť automatického diaľkového spriahania a rozpriahania súprav. Lokomotíva bola z hľadiska použitého pohonu riešená atypicky. Ako pohonné jednotky boli použité dva trakčné asynchrónne krúžkové elektromotory s nominálnym výkonom 45 kw pri zaťažiteľnosti 4 % s napájaním prostredníctvom zberačov zo štvorvodičovej zbernice. Zbernica slúžila okrem napájania aj na diaľkový prenos ovládacích signálov lokomotívy z ovládacieho stanovišťa (velína). Pri jazde sa používali tri odporové jazdné stupne. Preto elektromotory nepracovali nikdy bez zaradenia odporov v rotore, pričom ich prirodzená charakteristika nebola využívaná. Uplatnená koncepcia pohonu je obvyklá hlavne pri pohone žeriavov. Trakčné elektromotory sa používali len v režime rozbehu a ustálenej jazdy. Brzdenie bolo zabezpečované elektromagnetickými brzdami. Tieto pôsobili brzdným účinkom v beznapäťovom stave lokomotívy, čo bolo nutné vzhľadom na spôsob diaľkového ovládania lokomotívy. Všetky vagóny boli štandardne vybavené prevádzkovými brzdovými systémami. Napriek tomu pri posunovaní tieto systémy neboli využívané. Dôvodom bol charakter prevádzky, režim posunovania obmedzenou rýchlosťou a použitý systém automatického spriahania. Celá vlaková súprava tak bola brzdená len brzdovým systémom lokomotívy. Neskôr sa ukázalo, že použité systémy pohonu, brzdenia a vzájomného prepojenia vo významnej miere ovplyvňovali chod celej súpravy a boli jedným z hlavných zdrojov potenciálnych problémov. Tvorili podstatné technické rizikové faktory príčin postupného poškodzovania sledovaných kritických prvkov lokomotívy a zároveň vzniknutých technických problémov. ANALYTICKÉ RIEŠENIE Dynamická analýza bola vykonaná s využitím zjednodušeného matematického modelu. Samotné numerické simulácie sa potom vykonali v prostredí programu Matlab [4]. Určujúcim bol poznatok, že na základe experimentálnych meraní nebolo možné vykonať hlbšiu analýzu vplyvov jednotlivých parametrov na dynamické vlastností sústavy ako sú: veľkosť brzdnej sily, vôľa v spriahadlách, rýchlosť súpravy pred brzdením a iné. Súčasne nie je možné v takomto zjednodušenom matematickom modeli rešpektovať všetky ostatné vplyvy vstupujúce do riešenia. Tieto by veľmi komplikovali samotný model a jeho riešenie. Matematický model je uvažovaný ako sústava telies a hnacieho telesa navzájom spojených spriahadlami a pohybujúca sa po horizontálnej rovine (Obr. 1). V spriahadlách sú umiestnené pružné prvky v podobe valcových pružín. Aby bolo možné približne zohľadniť aj disipáciu energie pri deformáciách, v matematickom modeli sa uvažuje aj s tlmením pružných prvkov. Spriahadlá plnia funkciu pružných prvkov len pri vzájomnom približovaní sa susedných telies. Pružiny v spriahadlách nie sú namáhané ťahom, pretože pri vzájomnom vzďaľovaní sa telies dôjde po uvoľnení pružín a vymedzení vôle k dosadnutiu na tuhé dorazy. Tieto dorazy sú modelované pomocou pružných prvkov s vysokou tuhosťou. V uvedenom prípade je príslušný koeficient reštitúcie menší ako 1. Ráz teda nie je dokonale elastický, preto je zohľadnený tlmičom. F 1 F F n 1 n 1 x W 1 x W 2 x n 1 W n 1 x W n 1 2 n Obr. 1 Dynamický model sústavy telies Pohybová rovnica prvého prvku sústavy telies má tvar (1) [4]: m x F W C (1) x i x i 1 C x 2 x 1 > C k x x b r x x r x 2 x 1 a x 2 x 1 δ 1 C = x 2 x 1 δ 1 x2 x1 1 C k1 S1 b1 x2 x1 a x 2 x 1 (δ 1 + v 1 ) 2... x 2 x 1 (δ 1 + v 1 ) C k1 rx2 x1 v1 1 S1 k1v1 2 b1 rx2 x1... Pre i-tý prvok (1 i n) bude pohybová rovnica v tvare (2), pričom v rovnici posledného n-tého telesa (3) sa nevyskytujú silové účinky od nasledujúceho telesa (vpravo): m x F W C (2) i i i i x i x i 1 C x i x i 1 > C ki xi xi bi xi xi r r 1, 1 1, 1... x i x i 1 a x i x i 1 > δ i 1 C = x i x i 1 δ 1 xi xi 1 i C ki a x i x i 1 (δ i 1 + v i 1 ) 2 Si bi xi xi 1 x i x i 1 (δ i 1 + v i 1 ) C ki xi xi vi i 1 S r i 1, ki vi 2 bi xi xi... r 1 1 1, m x F W C (3) i i i i x i+1 x i C x i+1 x i > C ki xi xi bi xi xi r r, 1, 1... F n x i+1 x i a x i+1 x i δ i C = x i+1 x i δ 2 xi 1 xi i C ki Si bi a x i+1 x i (δ i + v i ) xi 1 xi... 2 x i+1 x i (δ i + v i ) C ki xi xi vi i Si 1, r kivi 2 bi xi xi... 1, r n 158

3 Transfer inovácií 32/ Význam symbolov použitých v rovniciach (1), (2) a (3): x [m] zovšeobecnená súradnica; m [kg] hmotnosť (m lokomotívy kg, m plošinového vagóna kg, m vagóna s rudným substrátom kg); F [N] hnacia, resp. brzdná sila; W [N] jazdný odpor; C [N] sila súvisiaca so stlačením pružiny nárazníka; k [Nm 1 ] výsledná tuhosť pružín v spriahadle (k = 1, Nm 1 ); k r [Nm 1 ] tuhosť pri ráze (k r = 1, Nm 1, určená numerickými testami a porovnaná s experimentom); b [kgs 1 ] koeficient tlmenia spriahadla (b = kgs 1, určený numerickými testami a porovnaný s experimentom); b r [kgs 1 ] koeficient tlmenia pri ráze (b r = kgs 1, určený numerickými testami); [m] vôľa v spriahadle; v [m] stlačenie spriahadla, pri ktorom dochádza k rázu (v =,7 m); S [N] sila v predpätej pružine spriahadla. Pre výpočet jazdného odporu, pôsobiaceho na i-té teleso (vagón) bol použitý vzorec: mg W e f r, (4) i i i ci ci ri v ktorom: g [ms 2 ] gravitačné zrýchlenie (g = 9,8665 ms 2 ); r [m] polomer pojazdového kolesa (r =,475 m); e [m] rameno valivého odporu (e =,7 m); f c [-] súčiniteľ čapového trenia v ložiskách kolies (f c =,2); r c [m] polomer čapového trenia (r c =,45 m); κ [-] súčiniteľ zohľadňujúci vplyv ďalších odporov sústavy (κ = 2). Sústavu obyčajných diferenciálnych rovníc 2. rádu, opisujúcu pohyb celej sústavy telies, je možné transformovať na sústavu diferenciálnych rovníc 1. rádu a riešiť metódou Runge-Kutta 4. rádu [5]. Numerické riešenie je potom výhodné realizovať v prostredí programu Matlab. Dynamická analýza bola zameraná na vyšetrenie vplyvu: rýchlosti súpravy pred začatím brzdenia, veľkosti brzdnej sily lokomotívy, vôle v spriahadlách, predpätia pružín v spriahadlách, prídavného brzdenia jedného alebo dvoch ďalších vagónov za lokomotívou, lineárneho rastu brzdnej sily na jej maximálnu hodnotu, dvojitého skokového rastu brzdnej sily na jej maximálnu hodnotu, prídavného tlmiča medzi lokomotívou a ďalším vagónom. Analýzy boli vykonané pri rôznych režimoch zaťaženia a rýchlosti súpravy so súčasným uvážením zvolených vplyvov. Výsledky paralelne realizovaných experimentálnych meraní ukázali, že maximálne hodnoty dynamickej sily v spriahadle lokomotívy niekoľkonásobne prevyšovali prípustnú hodnotu sily, ktorá bola 16 kn. Súčasne sa zistilo, že režimy brzdení sú dynamicky podstatne nepriaznivejšie, ako režimy rozbehov. Preto sa pozornosť pri numerickej dynamickej analýze sústredila hlavne na režimy brzdenia. Získalo sa tak veľké množstvo údajov, spracovaných prevažne do podoby časovej závislosti sily v spriahadle lokomotívy, s uvažovavaním jedného alebo viacerých vplyvov. Časť z nich je uvedená na Obr. 2 až Obr. 1, kde R predstavuje silu v spriahadle lokomotívy a t je čas realizácie jednotlivých režimov Obr. 2 Vplyv rýchlosti súpravy pred začiatkom brzdenia pre rýchlosť 1,3 ms Obr. 3 Vplyv veľkosti brzdnej sily lokomotívy pre silu 14 kn Obr. 4 Vplyv vôli v spriahadlách pre vôľu mm Obr. 5 Vplyv počtu vagónov (telies) pre počet

4 Transfer inovácií 32/ Obr. 6 Vplyv predpätia pružín v spriahadlách pre silu predpätia N Obr. 7 Vplyv rozloženia vôli v spriahadlách pre vôľu 5 mm Obr. 8 Vplyv lineárneho rastu brzdnej sily na jej maximálnu hodnotu za čas,2 s Obr. 9 Prídavné brzdenie dvoch vagónov (telies) za lokomotívou pre brzdnú silu 46,6 kn Obr. 1 Vplyv prídavného tlmiča za lokomotívou pre koeficient tlmenia, kgs -1 EXPERIMENTÁLNE MERANIE SÍL V SPRIAHADLÁCH Séria experimentálnych meraní bola realizovaná na vlakovej súprave, pozostávajúcej z posunovacej lokomotívy a variabilného počtu nákladných vagónov, naložených rudným substrátom. Vzájomné prepojenie jednotlivých vagónov, vrátane lokomotívy, zabezpečovalo poloautomatické centrálne spriahadlo SA-3, vyrobené z oceľoliatiny. Pozdĺžne silové účinky v spriahadle medzi lokomotívou a pripojenou súpravou vagónou boli pri jednotlivých režimoch merania určené pomocou elektrickej odporovej tenzometrie. Metalické odporové tenzometre s jednou meracou mriežkou boli na spriahadle aplikované v takom priereze, v ktorom bolo možné predpokladať najmenší vplyv koncentrátorov napätia (Obr. 11). Uplatnené bolo Poissonovo zapojenie tenzometrov do celého Wheatstonovho mostíka pre meranie deformácie od ťahu-tlaku, s elimináciou deformácie od ohybu a s kompenzáciou vplyvu zmeny teploty [6, 7]. Experiment bol vykonaný v rôznych režimoch pohybu a záťaže celej súpravy alebo len samotného trakčného vozidla. Najdôležitejšie režimy, pri ktorých bolo realizované experimentálne meranie: rovnomerný pohyb súpravy v oboch smeroch; rozbeh a brzdenie súpravy, vrátane režimu s rozkmitaním lokomotívy; pohyb súpravy pri brzdení, u lokomotívy so zablokovanými kolesami; pohyb lokomotívy s časťou vlakovej súpravy a jej náraz pri malej rýchlosti do zvyšku vlakovej súpravy. V rámci experimentálneho riešenia bolo vykonaných niekoľko experimentálnych meraní. Podobne ako v prípade analytického riešenia, aj v tomto prípade bolo získané veľké množstvo údajov. Spracované boli prevažne do podoby časovej závislosti sily F v spriahadle lokomotívy, s uvažovaním jedného alebo viacerých vplyvov. Sila F bola vyjadrená na základe nameranej pomernej deformácie pre príslušný čas realizácie t. Na Obr. 12 je časová závislosť sily v spriahadle v režime rozbiehania, nárazu, ustálenej rýchlosti a brzdenia. Časť označená ako A predstavuje fázu rozbiehania a ustálenej rýchlosti, časť B fázu brzdenia. Výrazná špička sily s hodnotou 596 kn zodpovedá prvému kontaktu lokomotívy so súpravou, t. j. jej nárazu do súpravy. Statická zložka po náraze, približne s hodnotou 89 kn, je ďalej počas rozbehu približne konštantná. Tesne po náraze je dynamická zložka výraznejšia ako v ostávajúcej časti rozbehu. Počas brzdenia má sila miznúci charakter, so statickou zložkou na úrovni 25,4 kn. V záverečnej fáze brzdenia sila rastie na hodnotu 76 kn, s dynamickou špičkou 114 kn. Na Obr. 13 je okrem časti záznamu nameranej sily F zobrazená aj závislosť sklzu u a otáčok motora 16

5 8,5 8,5 113 Transfer inovácií 32/ lokomotívy n. Režimy merania zahrňovali rozbeh samotnej lokomotívy, jej náraz na súpravu približne v čase 13,5 s, ďalej brzdenie celej súprav, až po jej zastavenie, vrátane zablokovania kolies lokomotívy v závere brzdenia. Požiadavka merania krútiaceho momentu trakčných elektromotorov bola vyriešená metodikou nepriameho merania pomocou statickej momentovej charakteristiky elektromotora s korekciou na jeho pracovné elektrické napätie. Pre určenie pracovného bodu na príslušnej momentovej charakteristike bol použitý signál zo snímača polohy, uchytenom na zadnom štíte motora. 17 A-A VK A P A 14 VK VH HK HL VD pohľad P HK VK HK HP VH HL Obr. 11 Umiestnenie tenzometrov na automatickom spriahadle F [kn] F [kn] u [%] A Obr. 12 Časová závislosť sily v spriahadle v režime rozbiehania, ustálenej rýchlosti brzdenia 4 2 n [min -1 ] Obr. 13 Združená časová závislosť sily v spriahadle, sklzu a otáčok motora lokomotívy B EXPERIMENTÁLNE MERANIE ZRÝCHLENÍ LOKOMOTÍVY Súčasťou komplexného súboru údajov použitých pre analýzu skúmaných dynamických dejov boli aj hodnoty zrýchlení, experimentálne merané priamo na lokomotíve pomocou snímačov chvenia. Tieto zrýchlenia reprezentujú dynamické účinky na lokomotívu, spôsobené zotrvačnými silami. Pre jednotlivé režimy merania sa maximálne namerané hodnoty zrýchlení v smere pohybu súpravy pohybovali od úrovne 19,6 ms -2 až po 62,3 ms -2. Namerané priebehy zrýchlení v porovnaní s priebehmi veličín získanými tenzometrickým meraním vykazovali pomerne dobrú zhodu. Z charakteru priebehov a z veľkosti maximálnych hodnôt zrýchlení vyplýva, že súprava bola počas svojej činnosti vystavená výrazným dynamickým účinkom, ktoré vznikali hlavne v režime brzdenia. Ich pôvod možno vysvetliť pružnými rázmi v mechanických systémoch spriahadiel vagónov aj lokomotívy. VÝSLEDKY ANALÝZ Výsledky analýz na báze numerického a experimentálneho modelovania potvrdili, že pri prevádzke súpravy dochádza k neprípustným rázom. Tieto rázy sa prostredníctvom čiastočne pružného reťazca v dynamickom systéme lokomotíva-spriahadlá-vagóny prenášali do nosnej konštrukcie, pohonného a brzdového systému lokomotívy. Sila v spriahadle lokomotívy niekoľkonásobne prevyšovala hodnoty stanovené príslušnými technickými podmienkami. Najnepriaznivejšie silové účinky v spriahadle lokomotívy vznikali účinkom mechanického brzdenia brzdovým systémom lokomotívy a nie v dôsledku rozbehu alebo prepínania na ďalšie rýchlostné stupne. V kritických prípadoch brzdenia dochádzalo dokonca k úplnému zablokovaniu kolies lokomotívy. V takom prípade bol účinok brzdenia porovnateľný s nárazom na súpravu. ZÁVER Na základe vykonaných analýz boli navrhnuté zásadné opatrenia na zamedzenie vzniku porúch: K lokomotíve trvalo pripojiť jeden alebo dva brzdené vagóny. Takýmto usporiadaním sa podstatná časť dynamických rázov prenesie na brzdené vagóny. Je nutné zaistiť časovú synchronizáciu brzdenia lokomotívy a vagónov. Konštrukčne upraviť brzdový systém lokomotívy tak, aby sa zaistil postupný nárast brzdnej sily na maximálnu hodnotu počas 2,5 až 3 sekúnd. Takýto nárast brzdnej sily spôsobí postupné vymedzenie vôlí v spriahadlách a zároveň redukciu 161

6 Transfer inovácií 32/ rázových účinkov na začiatku rozkmitania sústavy. Medzi lokomotívu a vagóny zaradiť prídavný tlmič kmitov. Tým sa okrem zníženia maximálnej sily v spriahadle približne o 3% až 4% dosiahne súčasné zmenšenie jej rozkmitu. Použiť elektrické brzdenie protiprúdom s využitím prvého odporového stupňa a až následným použitím mechanickej brzdy. Brzdením protiprúdom počas doby približne 2 sekúnd sa vymedzia vôle v spriahadlách. Tým dôjde k zníženiu rázov pri mechanickom brzdení. Ako vyplýva z vykonaných analýz, minimálnym akceptovateľným riešením by bola kombinácia dvoch, v optimálnom prípadne všetkých vyššie uvedených alternatív. Literatúra [1] Eggenberger, G., a kol.: Analýza dynamických síl v spriahadle posunovacej lokomotívy. Experimentálna analýza napätia, ÚSTARCH SAV, Bratislava 1991, s [2] Trebuňa, F., Šimčák, F., Huňady, R.: Operational Vibration Analysis of Railway Transport Complex, Acta Mechanica Slovaca, Volume 16, No. 3, 212, pp , ISSN [3] Novotný, L., Tsunori, M.: Creation of Imperfections for Welding Simulations, CMES: Computer Modeling in Engineering & Sciences, Vol. 82, No. 3&4, pp , 211, ISSN [4] Orečný, M., Segľa, Š.: Passive suspension of a working machine horizontal platform, Applied Mechanics and Materials, Vol. 611, pp. 3-9, 214, ISSN [5] Pirč, V., Ostertagová, E.: On the relationship between the initial and the boundary value problems for second order linear differential equations with delay, In: Applied & computing mathematics, Vol. 2, pp , Pannonian applied mathematical meeting, Košice 1997, ISBN [6] Trebuňa, F., Šimčák, F.: Príručka experimentálnej mechaniky. TypoPress Košice 27, ISBN [7] Roark, R., J.: Formulas for Stress and Strain, Mc GRAW-HILL Book Company, New York Príspevok bol pripravený v rámci riešenia grantového projektu VEGA 1/393/