Modelovanie a riadenie systémov s rozloženými parametrami v modernej technickej praxi

Transcription

1 Modelovanie a riadenie systémov s rozloženými parametrami v modernej technickej praxi Náčrt prednášky k inaugurácii za externého člena Maďarskej akadémie vied Budapešť 2007 Prof. Ing. Gabriel H u l k ó, DrSc. Centrum pre riadenie systémov s rozloženými parametrami Ústav automatizácie, merania a aplikovanej informatiky SjF Slovenská technická univerzita v Bratislave gabriel.hulko@stuba.sk Úvod Modelovanie a riadenie systémov s rozloženými parametrami moderné inžinierske prístupy Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink Interactive Control služba na internete Príklad inteligentného vnoreného systému s rozloženými parametrami Záver Úvod na začiatku štyridsiatych rokov minulého storočia prácami A. Hrennikoff Solution of Problems in Elasticity by the Framework Method (1941) a R. Courant Variational Methods for Solution of Equilibrium and Vibration (1943) bol iniciovaný rozvoj numerických metód riešenia parciálnych diferenciálnych rovníc (PDR). Vďaka dramatickému vývoju informačných technológií v súčasnosti sa ponúka široká škála sofistikovaných numerických metód k riešeniu PDR, integrálnych rovníc a integro-parciálnych diferenciálnych rovníc na oboroch definície zložitých priestorových tvarov v 3D. Vyrástlo celé odvetvie softvérového inžinierstva, kde na báze numerických metód sa spracovávajú výsledky všetkých vedecko-technických disciplín. Zrejme každý z nás dobre pozná produkty nadnárodných developerských spoločností, ktoré ponúkajú na rôznych podujatiach ako aj cez internet pomocou atraktívnych farebných animácií hlbší pohľad do časovo-priestorového pohybu hmoty typu kontinua : Suite of CAE (Computer-Aided Engineering ) simulation solutions (ANSYS, FLUENT, STAR-CD, Scientific-modeling environment (COMSOL Virtual try-out spaces (ESI Group 3D PLM application software (Product Lifecycle Management solutions Dassault Systemes

2 Design Analysis Solutions for Plastics (Moldflow Corporation 3D design-centric software (3DS.COM Fullyintegrated visual environment (Strand7 Modeling tool (FLOW-3D Environmental and water resources software packages (MODFLOW, MODPATH, MT3D,... atď. Titulná stana web portálu spoločnosti ANSYS.

3 Titulná stana web portálu spoločnosti COMSOL.

4 Titulná stana web portálu spoločnosti CD-adapco.

5 Titulná stana web portálu spoločnosti MODFLOW. Tisíce vývojových pracovníkov robí v tomto zameraní na celom svete: u Dassault Systemes viac ako 1500, ANSYS a FLUENT viac ako 1400, ESI-Group viac ako 600 pracovníkov, atď. Numerické simulácie dávajú kvalitatívne nové impulzy pre sofistikované skúmanie a poznávanie pohybu hmoty typu kontinua v rôznych technických objektoch ako dynamických systémov zadávaných nad zložitými obormi definície v 3D a ponúkajú nové možnosti pre technické riešenia. Vďaka možnostiam numerických dynamických analýz bolo iniciovaných množstvo technických inovácií, hi-tech riešení a celý rad svetových patentov.

6 Pritom je potrebné konštatovať, že modelovanie, simulácia, dynamické analýzy sú to všetko iba začiatky na ceste širšieho technického využívania pohybu hmoty typu kontinua v technických zariadeniach zložitej geometrie... - Skutočne efektívne využívanie by znamenalo využívanie riadeného pohybu hmoty typu kontinua v technickej praxi. Keďže viac ako 15 rokov sme pracovali v oblasti biokybernetiky, pri modelovaní dynamiky vnútorných orgánov ľudského organizmu, niekoľkými príkladmi naznačíme, ako vyzerá očami inžiniera riadený pohyb hmoty typu kontinua na úrovni pečene, sleziny, pľúc, obličiek,... Anatomické útvary pečene. Procesy metabolizmu prebiehajú na úrovni bunkových štruktúr pečene ako interakcie veličinových polí. Krv do týchto štruktúr sa privádza a odvádza systémami ciev. Pritom pečeň má vlastné vnútorné riadiace mechanizmy. Obdobne vyzerá to aj v prípade ďalších vnútorných orgánov...

7 Anatomické útvary sleziny.

8 Anatomické útvary pľúc.

9 Anatomické útvary ľadvín. V týchto orgánoch je možné sledovať riadený pohyb hmoty, kde nachádzame senzory a aktuátory sú to akési inteligentné vnorené systémy nelineárne, časovo premenlivé zadávané na zložitých 3D oboroch definície vykazujúce chovanie inteligentných kybernetických systémov. Pritom je dobre známe, že v ľudskom organizme v súčasnosti poznáme viac ako 20 tisíc homeostatických mechanizmov v technickom žargóne to znamená viac ako 20 tisíc regulačných, resp. riadiacich obvodov. Zložité priestorové tvary týchto orgánov optimalizovala príroda v procese evolúcie cez miliardy rokov... Máme takto pred sebou živé príklady, ktoré naznačujú určité možnosti aj pre technickú prax. Využiť riadený pohyb hmoty typu kontinua v zariadeniach zložitého priestorového usporiadania. Pritom optimalizácia priestorového usporiadania týchto inteligentných vnorených systémov má sledovať, aby informačné procesy a procesy riadenia prebiehali v nich optimálnym spôsobom.

10 V teórii systémov a riadenia reálne systémy pohybu hmoty typu kontinua definované na oboroch definície zložitých priestorových tvarov v 3D o ktorých sa tu rozpráva sú označované ako systémy s rozloženými parametrami (SRP). Sú to systémy, ktorých dynamika sa obyčajne popisuje pomocou PDR. V matematickej teórii systémov a riadenia v súvislosti s týmito systémami sa často hovorí o nekonečno rozmerných systémoch alebo o riadení PDR. Modelovanie a riadenie systémov s rozloženými parametrami Už na prvej konferencii Medzinárodnej federácie automatického riadenia (IFAC) v 1960-om roku v Moskve boli prezentované prvé výsledky a smerovania vývoja teórie SRP. Pritom sa vychádzalo z analytických riešení PDR. Pre názornosť ďalšieho výkladu ukážme charakter analytických riešení na probléme vedenia tepla v tenkej kovovej tyči, ako to nachádzame u J. B. J. Fouriera v klasickej práci Théorie analitique de la chaleur (1822). Obr. 1. Obr. 1. Ohrev izolovanej kovovej tyče systém s rozloženými parametrami (SRP) na intervale [0,L]. 2 ( ) Y( x,t) Y x,t t ( ) = = x 2 a U x,t 0 2 Y ( x,0 ) =Y0( x) Y ( 0,t ) =g1( t) Y ( L,t ) =g2( t ) 0 x L t 0 a 0

11 2 2 ( ) = ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) ( ) R x,t U x,t Y x δ t a δ x g t a δ L-x g t nπx nπξ nπa G( x,ξ,t) = sin sin exp t L n= 1 L L L t L ( ) ( ) ( ) Y x,t = 0 0 G x,ξ,t-τ R ξ,τ dξdτ Uvažujem teraz ohrev tenkej kovovej tyče elektrickým ohrievacím telesom na úseku [x i1, x i2 ] Obr. 2. Obr. 2. Ohrev kovovej tyče na intervale [x i1,x i2 ]. Komponenty i-tého ohrievacieho telesa - SA i, T i a U i napätie i-tého ohrievacieho telesa. Potom dostávame rozloženú prenosovú funkciu v nasledovnom tvare xi2 nπx nπξ sin sin T ξ dξ i 2 L L xi1 i( ) i( ) 2 n=1 S x,ξ,s =SA s L nπa s+ L ( ) kde s je premenná Laplaceovej transformácie.

12 Pre zabezpečenie žiadaného priebehu teplotného poľa W( x,t) = W( x, ), čo je úlohou riadenia je potrebné nájsť počet, intenzitu šírku intervalu pôsobenia [x i1,x i2 ] pre jednotlivé akčné členy a rozmiestnenie akčných členov ako aj priebehy akčných veličín. Obr. 3. Obr. 3. Náčrt úlohy riadenia. Pritom riešenie úloh riadenia kovovej tyče sa opiera o rozklad dynamiky riadených sústav na časové a priestorové komponenty, ktoré v tomto prípade sú nπa exp - L 2 t n komponenty dynamiky procesu ohrevu v závislosti na t nπx sin L n komponenty dynamiky procesu ohrevu v závislosti na x Na tomto mieste je potrebné akcentovať, že pri riešení úlohy riadenia sa vychádzalo z rozkladu dynamiky na časové a priestorové komponenty, ktoré sú dané vlastnými funkciami PDR opisujúcej riadený proces. Keď vlastné funkcie sú známe riešenie sa nájde. Problémy vznikajú, keď pre zložité priestorové tvary oborov definície nie sú známe vlastné funkcie opisujúcej PDR...

13 V matematickej teórii riadenia SRP sú využívané výsledky teórie semigrúp a funkcionálnej analýzy. Významným predstaviteľom budovania tohto prístupu bol prezident Francúzkej akadémie vied J. L. Lions. Profesor J. L. Lions roky stál aj na čele INRIA (Institute National de Recherche en Informatique et Automatique) a CNES (Centre Nationale de Etudes Spatiales). Výsledky a smerovania tejto línie matematickej teórie riadenia SRP sú dobre zhrnuté v dvojzväzkovej práci I. Lasiecka and R. Triggiani Control Theory for Partial Differential Equations: Continuous and Approximation Theories, ktorú vydal Cambridge University Press v edícii Encyclopedia of Mathematics and Its Applications v roku 2000: Inžiniersku líniu budovania teórie SRP na báze analytických riešení PDR rozvíjala hlavne ruská škola pod vedením akademika A.G. Butkovského na pracoviskách v Moskve a na Sibíri. Boli to úlohy ohrevu polotovarov, stavebnej mechaniky, hydrauliky, aerodynamiky a jadrovej techniky smerom k MHD generátorom a zariadeniam typu tokamak. Na Inštitúte problém upravlenija Ruskej akadémie vied v Moskve pod vedením A. G. Butkovského bola spracovaná zbierka prakticky všetkých známych analytických riešení okrajových úloh matematickej fyziky upravených do štandardných tvarov s Greenovými funkciami a rozloženými prenosovými funkciami vhodných pre formulovanie a riešenie úloh riadenia SRP. A.G. Butkovskij: Characteristiki sistem s raspredeljonnymi parametrami. Izdateľstvo Nauka, Moskva, 1979:

14 Uvádzané prístupy a výsledky sa opierajú o analytické riešenia PDR. A tým sú vlastne dané aj hranice aplikačných možností rozpracovaných metód riadenia SRP na báze analytických riešení PDR. Totiž vlastné čísla týchto riešení sú známe iba pre niektoré jednoduché tvary oborov definície... - Práve preto pri riešení PDR sa dostávali do popredia numerické metódy, lebo pri všeobecnejších podmienkach analytické metódy sú už nepoužiteľné... Na začiatku osemdesiatych rokov minulého storočia na našom ústave pri úlohách modelovania SRP v oblasti technologických a výrobných procesov ako aj v biokybernetike sme si veľmi konkrétne uvedomovali tieto obmedzenia, keďže pre obory definície zložitých tvarov neboli k dispozícii vlastné funkcie. Keďže v týchto rokoch sme sa zaoberali otázkami modelovania pečeňového komplexu napadla nás myšlienka zovšeobecniť niektoré prvky štrukturálneho usporiadania anatómie pečene ako SRP. Totiž anatomické štruktúry pečene obsahujú subsystémy, ktoré sú vlastne systémy so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom (SSR). Obr. 4.

15 Obr. 4. Systémy so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom v anatomickej štruktúre pečene. Aby sme v ďalšom zostali v oblasti technických disciplín zostaňme pri ohreve materiálu, a zoberme si teraz nasledovný prípad uvažujme teraz ohrev polotovaru zložitého tvaru. Obr. 5. Obr. 5. Ohrev polotovaru zložitého tvaru. SA i, SG i a T i sú dynamické charakteristiky elektrických ohrievacích telies, Ω i ohrievané plochy a U i je napätia ohrievacích telies, i=1,4. Pre tento tvar včetne výslednej geometrie danej technológiou výroby polotovaru nie sú známe vlastné čísla. Priebeh odozvy pri skokovej zmene napätia ohrievacieho telesa je možné

16 počítať napríklad numerickým spôsobom. Dostávame takto ako odozvu na jednotkovú skokovú zmenu akčnej veličiny, napätia ohrievacieho telesa, v diskrétnych bodoch vzorkovania a v diskrétnych bodoch numerickej siete diskrétnu rozloženú prechodovú charakteristiku HH i (x,k). Pritom v ďalšom nebudeme rozlišovať spojité a diskrétne premenné v priestorovej závislosti. Odčítaním časovo posunutých diskrétnych prechodových charakteristík dostávame diskrétnu rozloženú impulznú charakteristiku GH i (x,k). Potom i-tú rozloženú výstupnú veličinu počítame ako konvolutórny súčet ( ) = G ( ) ( ) Y x,k H x,k U k i i i pritom sa predpokladá tvarovač nultého rádu na strane sústredenej vstupnej veličiny a je znak kovolúcie. Pri pôsobení niekoľkých ohrievacích telies dostávame fyzikálny systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom, ako to ukazuje obrázok pri anatomických štruktúrach pečene. Potom vo vstupno výstupnej relácii dostávame n Y x,k = Y x,k = G H x,k U k ( ) ( ) ( ) ( ) n i i i i=1 i=1 Analyzujme teraz dynamické vlastnosti SRP. Pre názornosť predpokladajme, že vyšetrovaná sústava je definovaná na intervale [0,L] x -ovej osi s tým, že všetky závery nasledujúcich analýz budú platné aj pre sústavy definované na oboroch definície všeobecných tvarov nad 3D. Na množine priestorových komponentov i-tej diskrétnej rozloženej impulznej charakteristiky { G Hi ( x,k) } k zaveďme redukované priebehy jednotlivých priestorových parciálnych priebehov GHi ( x,k) GHR i ( x,k) = GHi( x i,k) k Obr. 6.

17 Obr. 6. i-tý diskrétna rozložená impulzná charakteristika. HSSR systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom s tvarovačom nultého rádu. kde x i je vhodne zvolený bod oboru definície skúmanej sústavy. Potom platí { GH ( x,k) = GH ( x,k) G HR ( x,k) } i i i i k Následne pre konvolutórnu sumu môžeme písať ( ) =G ( ) G ( ) ( ) Y x,k H x,k HR x,k U k i i i i i Keď teraz vyberieme bod z oboru definície skúmanej sústavy, ktorý v prípade riadenia najčastejšie je práve bod x i potom z posledného vzťahu dostávame parciálny priebeh rozloženej výstupnej veličiny v časovej závislosti. Keď sa vyberie bod na časovej osi k potom dostávame parciálny priebeh rozloženej výstupnej veličiny v priestorovej závislosti v závislosti na x. Obr. 7.

18 Obr. 7. Zmeny parciálnych priebehov rozloženej výstupnej veličiny v časovej a priestorovej závislosti. Takto zavedením redukovaných priebehov sa rozkladá rozložená výstupná veličina na časové a priestorové komponenty, čo korešponduje s rozkladom analytických riešení PDR na základe ich vlastných funkcií s tým rozdielom, že tu získaný rozklad je nezávislý na priestorovom usporiadaní vyšetrovanej sústavy a z toho pohľadu takto získaný rozklad je všeobecného charakteru. Potom { G H ( x,k)} i i pri zvolených hodnotách i, x i a premennej postupnosti časových krokov i,k k prestavuje komponenty dynamiky SRP v časovej závislosti { G HR i ( x,k) } pri zvolených hodnotách i, k a premennej koordináte x predstavuje i,k komponenty dynamiky v priestorovej závislosti Na úrovni rozložených prechodových charakteristík situácia je ešte jednoduchšia. Uvažujme i-tý vstup a skokovú zmenu vstupnej veličiny, potom ustálený priebeh rozloženej výstupnej H H x, a redukovaný priebeh, obdobne ako vyššie je { i } veličiny je ( ) HH HHR i ( x, ) = HH i ( x, ) ( x, ) i i i i

19 Obr. 8. Ustálené priebehy rozloženej prechodovej charakteristiky. V prípade n vstupov potom dostávame nasledovné vyjadrenie rozloženej výstupnej veličiny v ustálenom stave n Y x, Yi x i, H HRi x, ( ) = ( ) ( ) i=1 n Y x, H Hi x, U ( ) = ( ) ( ) Obr. 9. i= 1 i

20 Obr. 9. Rozklad rozloženej výstupnej veličiny v ustálenom stave pomocou ustálených priebehov redukovaných rozložených prechodových charakteristík. Na základe týchto relácií pri formulácii úloh riadenia často sa vychádza z nasledovného rozkladu dynamiky riadeného systému { ( )} SH x,z časové komponenty dynamiky riadeného systému, dané z-ovými prenosmi i i i { HR i ( x, ) } H priestorové komponenty dynamiky i

21 Zavedené rozklady dynamiky umožňujú formulovať a riešiť rôzne typy úlohy riadenia SRP rozkladom syntézy riadenia na časové a priestorové komponenty úlohy. Takto potom je možné zostaviť systémy riadenia s rozloženými parametrami Obr. 10. Otvorený obvod riadenia a Obr. 11. Uzavretý spätnoväzbový obvod riadenia. Obr. 10. Otvorený obvod riadenia. HSSR systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom s tvarovačmi nultého rádu. RS riadiaci systém, PS priestorová syntéza riadenia, ČS časová syntéza riadenia. Obr. 11. Uzavretý spätnoväzbový obvod riadenia. HSSR systém so sústredeným vstupom a rozloženým výstupom s tvarovačmi nultého rádu. RS riadiaci systém, PS priestorová syntéza riadenia, ČS časová syntéza riadenia. K vzorkovanie.

22 Na týchto výsledkoch stojí monografia publikovaná v roku 1998 G. Hulkó et al.: Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB, kde sa nachádza celý rad formulovaných a riešených úloh riadenia spolu s demonštráciami PID, algebraické, stavové, robustné riadenie a adaptívne systémy riadenia. Knihu ponúka aj svetový developer softvérových technológií pre riadenie The MathWorks na svojej web stránke Anglické vydanie monografie Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB.

23 Anglické vydanie monografie Modeling, Control and Design of Distributed Parameter Systems with Demonstrations in MATLAB na web stránke spoločnosti The MathWorks.

24 Elektronická verzia monografie je prístupná na web portáli Centra pre riadenie systémov s rozloženými parametrami STU v Bratislave Distributed Parameter Systems Titulná strana web portálu univerzitného výskumného pracoviska Centre for Control of Distributed Parameter Systems.

25 Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink V ďalšom budeme prezentovať niekoľko úloh z oblasti modelovania a riadenia SRP pomocou softvérového produktu G. Hulkó et. al.: Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink. Tento produkt bol pripravený v programe CONNECTIONS spoločnosti The MathWorks v priebehu rokov Blockset deklaroval The MathWorks za svoj partnerský produkt, ktorý je jediný softvérový produkt na svete pre podporu formulácie a riešenia úloh riadenia SRP pre inžiniersku prax. Ináč je ponúkaný na web stránke The MathWorks jeho demo verzia je volne dostupná na web portáli Ponuka blokov DPS Blockset-u.

26 Bloky DPS Show, DPS Demos a DPS Wizard. Blok DPS Show prezentuje niekoľko motivačných príkladov: Riadenie technologických a výrobných procesov Riadenie mechatronických smart štruktúr Adaptívne riadenie sklárskej taviacej pece Čistenie spodných vôd. Blok DPS Demo cez inštruktívne príklady poukazuje na metodiku identifikácie a riadenia. DPS Wizard ponúka možnosť automatizovaného zostavovania systémov riadenia s rozloženými parametrami.

27 Syntéza riadiaceho obvodu s rozloženými parametrami v prostredí DPS Blockset-u.

28 Softvérový produkt Distributed Parameter Systems Blockset for Simulink na web stránke spoločnosti The MathWorks. Prezentácia farebné animácie z ponuky Distributed Parameter Systems Blockset for MATLAB & Simulink pomocou PC...

29 Interactive Control služba na internete Na základe tejto technológie riadenia bola spracovaná interaktívna internetová služba Interactive Control pre podporu riešenia modelových úloh riadenia systémov s rozloženými parametrami, ktorá sa ponúka na web stránke Ináč v súčasnosti numerické dynamické analýzy sa hojne využívajú aj v inžinierskej praxi - ANSYS, FLUENT, COMSOL, MODFLOW,... Pomocou nich je možné jednoducho získať diskrétne rozložené prechodové charakteristiky vyšetrovaných objektov, ktoré sú dané ako odozvy na skokové zmeny vstupných veličín. Na základe týchto charakteristík sa potom zostavia úlohy riadenia. Tým sa otvárajú kvalitatívne nové možnosti, aby popri vyšetrovaní dynamiky sa vyšetrili aj možnosti riadenia skúmaných objektov ako systémov s rozloženými parametrami.

30

31 Príklad inteligentného vnoreného systému s rozloženými parametrami Záverom ukážeme návrh inteligentného vnoreného systému inteligentnej zlievárenskej formy s možnosťou nastavovania rôznych režimov kryštalizácie zlievaného kovu. Proces zlievania a kryštalizácie vo virtuálnom try-out softvérovom prostredí ProCAST sa modeluje pomocou nelineárnych časovo premenlivých PDR. Pre zvolené segmenty teplôt a času skúmaným procesom sú priraďované linearizované modely so sútredeným vstupom a rozloženým výstupom. Úlohy riadenia sú riešené v systéme multi-modelového prediktívneho adaptívneho riadenia s rozloženými parametrami. Priestorové rozmiestnenie aktuátorov a meracích členov ako aj priestorová časť syntézy riadenia sú riešené na báze extremálnych úloh aproximácie. Syntéza adaptívneho riadenia v časovej závislosti sa uskutočňuje pomocou metód multi-modelového prediktívneho adaptívneho riadenia systémov so sústredenými parametrami. Numerická simulácia teplotného poľa odlievaného kovu v prostredí virtuálneho try-out priestoru ProCAST. Čo sa týka tvaru odliatku je možné pripomenúť, že z pohľadu zlievania bola vedome zvolená kritická geometria. Cieľom bolo ukázať možnosti riadenia v procese zlievania a kryštalizácie. V konečnom dôsledku sme dostali jeden benchmarkovský problém riadeného zlievania a kryštalizácie.

32 Vnorenie ohrievacích, chladiacich komponentov a termočlánkov do konštrukcie formy.

33 Konštrukčné usporiadanie formy.

34 Priestorové usporiadanie jednotlivých vnorených komponentov.

35 Celkové usporiadanie hi-tech demonštračného štendu inteligentnej zlievárenskej formy s vnorenými komponentmi.

36 Fotografia zariadenia.

37 Vyrobené časti inteligentnej zlievarenskej formy s rozloženými parametrami a vnorenými komponentmi. Ináč tento problém bol zvolený na ústave zámerne, aby sme ukázali odborným komunitám možnosti pomoci pri inováciách z úrovne základného výskumu dodávateľom a subdodávateľom automobilového priemyslu na Slovensku. Na Slovensku je teraz viac ako 70 zlievární a v priestore Strednej Európy viac ako 500, nehovoriac o spoločnostiach na spracovanie plastov a gumy, kde je možné tieto výsledky tiež užitočne využiť.

38 Prívody do ohrievacích telies a chladidiek, pohľad zospodu.

39 Pohľad do dutiny formy, vnorené chladídka. Ináč v tejto tematike v týchto týždňoch v našom ústave sa pripravuje návrh projektu do programu 7. RP EÚ. Konzorcium riešiteľov organizuje Moskovský Bauman State Technical University - Automatic Control Systems Department a vedie Londýnsky The Open Group. Je možné poznamenať, že okrem siedmych Západoeurópskych partnerov členom plánovaného riešiteľského konzorcia je aj známy Moskovský Russian Research Centre Kurchatov Institute.

40 Záver Ako je všeobecne známe v technických disciplínách sa využívajú zákonitosti pohybu hmoty. Tento pohyb najčastejšie sa popisuje pomocou obyčajných diferenciálnych rovníc. V teórii systémov a riadenia sa hovorí potom o systémoch so sústredenými parametrami. Prakticky to znamená systémy bodového charakteru, ktorých vstupno výstupné veličiny sú časové funkcie. Veľká väčšina prác v oblasti teórie systémov a riadenia sa zaoberá práve týmto typom systémov, teda sa orientuje na riešenie problémov iba po časovej osi... Na druhej strane výsledkom expresívneho rozvoja informačných technológií a numerických metód v súčasnosti sa ponúka široká škála sofistikovaných numerických metód k riešeniu PDR, integrálnych rovníc a integro-parciálnych diferenciálnych rovníc na oboroch definície zložitých priestorových tvarov v 3D. Na základe týchto metód potom formou farebných 3D animácií sú spracované na obrazovkách výsledky prakticky všetkých technických ale aj netechnických disciplín spolu s numerickými dynamickými analýzami v 3D. V tomto čase, keď na obrazovkách skáču farebné 3D animácie procesov z rôznych technických disciplín javí sa aktuálnym výzva pre teóriu riadenia vystúpiť z časovej osi do oblasti časovo - priestorových koordinát... pristúpiť k interpretácii širších tried procesov a javov ako systémov s rozloženými parametrami zadávaných na oboroch definície zložitých priestorových tvarov nad 3D a venovať väčšiu pozornosť k riešeniu úloh modelovania a riadenia pohybu hmoty typu kontinua. Totiž technické využívanie riadeného pohybu hmoty typu kontinua ponúka kvalitatívne nové možnosti pre modernú inžiniersku prax. Naznačujú to demonštračné príklady bloku DPS Show Distributed Parameter Systems Blockset-u: Riadenie technologických a výrobných procesov Riadenie mechatronických smart štruktúr Adaptívne riadenie sklárskej taviacej pece Čistenie spodných vôd, ako aj uvádzaný príklad inteligentnej zlievárenskej formy s priestorovo rozloženými vnorenými komponentmi.