Z A V Á D Ě N Í ČSN EN NAVRHOVÁNÍ B E T O N O V Ý C H

Transcription

1 Z A V Á D Ě N Í ČSN EN NAVRHOVÁNÍ B E T O N O V Ý C H K O N S T R U K C Í DO PRAXE PR E T L A Č E N I E LOKÁLNE PODOPRETÝCH DOSIEK INTRODUCTION OF ČSN E N DESIGN OF CONCRETE S T R U C T U R E S TO PRACTICE P U N C H I N G OF FLAT SLABS J AROSLAV HALVONIK Príspevok sa zaoberá návrhovými modelmi, ktoré sú uvedené v norme ČSN EN na návrh lokálne podopretých dosiek a základových pätiek z hľadiska pretlačenia. Krehký charakter zlyhania pri pretlačení radí túto problematiku k najnáročnejším v oblasti navrhovania železobetónových a predpätých doskových konštrukcií. Príspevok je zároveň pokračovaním série článkov venovaných zavádzaniu EC 2 do praxe v Českej a Slovenskej republike. This article deals with design models for design of flat slabs and footings for punching which is used in standard ČSN EN Brittle mode of the failure makes design for punching one of the most complex procedure in the field of designing of reinforced concrete and prestressed concrete slab structures. The article also relates to the set of articles concerning of EC2 implementation into design practice in the Czech and Slovak republic. Pretlačenie je namáhanie, s ktorým sa možno stretnúť pri návrhu železobetónových alebo predpätých doskových konštrukcií, ako sú lokálne podopreté stropné dosky, základové dosky, príp. základové pätky, kde dochádza ku koncentrovanému zaťaženiu na malej ploche A load. Túto plochu obyčajne predstavuje kontaktná plocha medzi stĺpom a doskou. Prenos zaťaženia z (do) dosky sa realizuje na veľmi malej oblasti šmykovými silami sprevádzanými vznikom koncentrovaných hlavných napätí, ktoré sú príčinou vzniku šikmých trhlín. Šikmé trhliny sa šíria od okraja zaťažovanej plochy A load (líce stĺpa, steny) smerom do poľa pod sklonom 22 až 30. Šmyková odolnosť železobetónovej konštrukcie bez šmykovej výstuže je v tomto prípade zaistená najmä zaklinením zŕn kameniva v šikmej trhline. V okamihu prekročenia šmykovej odolnosti sa nosný prvok náhle bez varovania poruší. Pretlačenie možno preto charakterizovať ako krehké porušenie. Navyše zlyhaním jednej oblasti dochádza k preťaženiu susedných oblastí, čo môže viesť k progresívnemu (reťazovému) zrúteniu celej konštrukcie. Z ÁKLADNÝ KONTROLNÝ OBVOD Tvar oblasti porušenia (zrezaný kužeľ kruhový stĺp alebo zrezaný ihlan obdĺžnikový stĺp) určuje polohu rezu, v ktorom pôsobiaca šmyková sila priamo ovplyvňuje napätosť v šikmej trhline. Tento rez sa označuje ako základný kontrolný obvod a v Eurokóde sa uvažuje vo vzdialenosti 2d od líca podpery, kde d je účinná výška (obr. 1). Pokiaľ je šmyková odolnosť prvku v pretlačení zaistená v rámci základného kontrolného obvodu bez šmykovej výstuže, nie je treba overovať ďalší kontrolný obvod. Vzhľadom na ortogonálne vystuženie prvku pozdĺžnou výstužou určí sa účinná výška dosky d ako priemerná hodnota účinných výšok z oboch navzájom kolmých smerov (1) Obr. 1 Poloha základného kontrolného obvodu Fig. 1 Position of a basic control perimeter Obr. 2 Účinná výška prvku s nábehmi Fig. 2 Effective depth of a member with variable depth Obr. 3 Vplyv tvaru A load na tvar a dĺžku kontrolného obvodu u 1 Fig. 3 Influence of A load shape on the length and shape of control perimeter u 1 Obr. 4 Vplyv polohy A load na tvar a dĺžku kontrolného obvodu u 1 Fig. 4 Influence of A load position on the length and shape of control perimeter u 1 Obr. 5 Vplyv otvoru na dĺžku kontrolného obvodu u 1 Fig. 5 Influence of opening on the length and shape of control perimeter u 1 >

2 β < 6 7 Obr. 6 Poloha základného kontrolného obvodu ak l H < 2h H Fig. 6 Position of the basic control perimeter if l H < 2h H Obr. 7 Poloha základného kontrolného obvodu ak l H > 2(h H + d ) Fig. 7 Position of the basic control perimeter if l H > 2(h H + d ) Obr. 8 Šmykové napätia na u 1 od časti nevyrovnaného momentu Fig. 8 Shear stress due to unbalanced bending moment at u 1 Obr. 9 Geometrické premenné na stanovenie W i a β Fig. 9 Geometrical variables for W i and β calculation 8 9 d d eff 0,5 (d y + d z ) (1) V prípade premennej výšky prierezu, napr. u dosiek s nábehmi (obr. 2), sa za účinnú výšku d uvažuje tá, ktorá je v mieste obvodu ohraničujúceho plochu A load. Kontrolný obvod vo vzdialenosti menšej ako 2d je treba uvážiť tam, kde proti koncentrovanému zaťaženiu pôsobí veľký protitlak, spôsobený napr. reakciou podložia (základové dosky a pätky), alebo ak veľké koncentrované zaťaženie pôsobí vo vnútri oblasti ohraničenej základným kontrolným obvodom. Dĺžka základného kontrolného obvodu sa označuje u 1, dĺžka ďalších kontrolných obvodov u i (i 2). Dĺžku a tvar kontrolných obvodov ovplyvňuje: tvar plochy s koncentrovaným zaťažením A load (pôdorysný tvar stĺpa) (obr. 3), poloha plochy A load v konštrukcii (krajný stĺp, rohový stĺp) (obr. 4), poloha otvorov v blízkosti plochy A load (obr. 5), ak je otvor vo vzdialenosti väčšej ako 6d od líca stĺpa, jeho vplyv sa zanedbáva, usporiadanie dosky s nábehmi, resp. dosky s hlavicami v mieste podopretia (obr. 6 a 7). Určenie kontrolného obvodu závisí od geometrického usporiadania nábehu (hlavice) vo vzťahu k uvažovanému sklonu šikmej trhliny. Pre prípady podľa obr. 6 (l H < 2h H ) polohu základného kontrolného obvodu možno určiť vo vzdialenosti r cont od stredu obdĺžnikového stĺpa, s pôdorysnými rozmermi c 1 a c 2, ako menšiu z hodnôt (2) a (3), ak l 1 l 2 : + l l + l, (2), resp. (3) kde d je účinná výška dosky podľa obr. 6, sa určia nasledovne: l + l l + l. Pre prípady, kde l H > 2h H (obr. 7), je treba určiť dve polohy základného kontrolného obvodu. Prvú vo vzdialenosti r cont,int od stredu stĺpa, tj. v rámci hlavice alebo nábehu s účinnou výškou d H, a druhú vo vzdialenosti r cont,ext v doske s účinnou výškou d. V oboch prípadoch sa uvažuje sklon šikmej trhliny 26,6. Pôdorysný tvar kontrolného obvodu závisí od pôdorysného tvaru stĺpa resp. nábehu. Ak je tvar stĺpa, príp. nábehu obdĺžnikový, potom bude mať kontrolný obvod tvar podľa obr. 3b, ak je kruhový, potom aj tvar kontrolného obvodu bude kruhový (obr. 3a). Š MYKOVÉ ZAŤAŽENIE V norme sa veľkosť šmykového zaťaženia vyjadruje šmykovým napätím v Ed, ktoré sa vypočíta zo šmykovej sily V Ed od zaťažení pôsobiacich za oblasťou ohraničenou uvažovaným kontrolným obvodom a od nevyrovnaného ohybového momentu M Ed, ktorého časť sa vnáša do (zo) stĺpa tiež šmykovými napätiami. Šmykové napätia v ľubovoľnom kontrolnom obvode u i sa potom dajú vypočítať: β β +, (4), (5) kde d je účinná výška dosky, d d eff, k súčiniteľ závislý od pomeru dĺžok strán stĺpa c 1 a c 2 (obr. 8), ktorý vyjadruje podiel nevyrovnaného ohybového momentu M Ed, ktorý sa vnáša do stĺpa prostredníctvom šmykových napätí v Ed, (tab. 1), M Ed veľkosť nevyrovnaného momentu, ktorý sa vnáša do (zo) stĺpa, V Ed veľkosť šmykovej sily od zaťaženia, ktoré pôsobí za oblasťou vymedzenou kontrolným obvodom u i, u i dĺžka uvažovaného kontrolného obvodu, u 1 dĺžka základného kontrolného obvodu, W 1 modul odporu základného kontrolného obvodu (obr. 8). Tab.1 Hodnoty k pre pomery c 1 /c 2 Tab.1 Values of k for ratio c 1 /c 2 c 1 /c 2 0,50 1,0 2,0 3,0 k 0,45 0,60 0,70 0,80 Hodnotu modulu odporu možno vo všeobecnosti vypočítať: l l, 57

3 a) b) β β β Obr. 10 Ekvivalentný kontrolný obvod u 1 * : a) krajný stĺp, b) rohový stĺp Fig. 10 Equivalent control perimeter u 1 * : a) edge column, b) corner column Obr. 11 Ekvivalentný kontólny obvod u 1 * : stenové podpery Fig. 11 Equivalent control perimeter u 1 * : wall supports Obr. 12 Odporúčané hodnoty β Fig.12 Recommended values for β kde e l je vzdialenosť dĺžkového elementu kontrolného obvodu dl od osi, ku ktorej je vztiahnutý nevyrovnaný moment M Ed (obr. 9). Vnútorné stĺpy Pre vnútorné obdĺžnikové stĺpy (obr. 8) možno hodnotu W 1 v mieste základného kontrolného obvodu vypočítať: π. (6) V prípade vnútorných kruhových stĺpov s priemerom D možno hodnotu W 1 vyjadriť v tvare: π ϕ ϕ ( ) ( + ). (7) U vnútorných obdĺžnikových stĺpov namáhaných nevyrovnanými momentmi pôsobiacimi v dvoch navzájom kolmých rovinách možno súčiniteľ β vypočítať: β + +, (8) kde b z, b y sú rozmery podľa obr. 9, e y M z,ed /V Ed a e z M y,ed / V Ed, M z(y),ed nevyrovnané momenty pôsobiace v rovinách kolmých na os z (y). Krajné a rohové stĺpy Ak nevyrovnaný moment v krajných stĺpoch s obdĺžnikovým prierezom pôsobí iba v rovine kolmej na okraj dosky (orientovaný smerom do vnútorného poľa), možno šmykové napätia vypočítať tak, že pôsobiaca šmyková sila sa podelí plochou (u 1 * d), ako keby moment nepôsobil. Premenná u 1 * je dĺžka kontrolného obvodu vypočítaná podľa obr. 10a. Ak je krajný stĺp zaťažený nevyrovnanými momentmi v obidvoch navzájom kolmých smeroch, potom šmykové napätia sa vypočítajú podľa vzťahu (4), kde súčiniteľ β sa určí podľa vzorca: β +, (9) kde e par je excentricita šmykovej sily V Ed v smere osi, ktorá je rovnobežná s okrajom dosky, u 1 dĺžka základného kontrolného obvodu podľa obr. 4, W 1 modul, ktorý pre krajný stĺp na obr. 10a možno vypočítať podľa: π. (10) V prípade, že nevyrovnaný moment pôsobiaci v rovine kolmej na okraj dosky je orientovaný smerom von z vnútorného poľa dosky, je treba použiť vzorec (4) a pri výpočte W 1 uvažovať excentricitu, meranú od ťažiska kontrolného obvodu u 1, stanoveného podľa obr. 4. V prípade rohových stĺpov ak nevyrovnané momenty pôsobia smerom do poľa, možno predpokladať, že šmykové napätia sú rovnomerne rozložené na dĺžke kontrolného obvodu u 1 * podľa obr. 10b a súčiniteľ β vypočítať: β. (11) Stenové podpery Norma ČSN EN nedefinuje ako exaktne stanoviť dĺžku kontrolného obvodu u stenových podpier, resp. podpier, kde jeden rozmer podpery je významne väčší ako druhý. Preto v tomto prípade je potrebné považovať nasledovné riešenie ako odporúčanie autora príspevku. Efektívna dĺžka ekvivalentného kontrolného obvodu sa môže stanoviť podobným spôsobom ako v prípade krajných stĺpov (obr. 11). Šmykové napätie v základnom kontrolnom obvode sa získa predelením priečnej sily V Ed, ktorá pripadá na uvažovaný okraj podpery, súčinom dĺžky kontrolného obvodu u 1 * a účinnej výšky prierezu d. Pri tomto riešení môže byť problémom stanovenie hodnoty priečnej sily pripadajúcej na uvažovaný okraj podpery, a to najmä v prípade dlhej stenovej podpery, alebo ak priľahlé polia v smere dlhšieho rozmeru podpery majú rôzne rozpätia. Ak má napr. stenová podpera dĺžku c 1 3 m určite časť zaťaženia stečie do podpery v smere c 2 cez neuvažovanú časť kontrolného obvodu (c 1 3d). V takom prípade je najlepšie určiť priečnu silu zo zaťažovacej plochy dosky, ktorá pripadá na uvažovaný okraj. Zjednodušený spôsob určenia β Tam, kde stropná konštrukcia (vrátane stĺpov) nie je súčasťou horizontálneho stuženia objektu, možno uvažovať súčiniteľ β v závislosti od polohy stĺpa, hodnotou podľa obr. 12. V ÝPOČET ŠMYKOVEJ ODOLNOSTI V PRETLAČENÍ Porušenie prvku v dôsledku pretlačenia môže nastať dvoma rôznymi spôsobmi, pričom obidva majú krehký charakter. Prvý predstavuje rozdrvenie tlakových betónových diagonál na styku plo- 58

4 chy A load s doskou, napr. u základových konštrukcií s veľkou reakciou podložia, alebo v prípade ak je v oblasti ohraničenej základným kontrolným obvodom umiestnené veľké koncentrované zaťaženie, alebo ak sa navrhne do tejto oblasti veľmi silné šmykové vystuženie. Druhý spôsob porušenia vzniká prekročením šmykovej odolnosti v Rd,c v mieste šikmej trhliny vo vnútri uvažovaného kontrolného obvodu u i. Pokiaľ je účinok zaťaženia väčší ako v Rd,c, je treba do tejto oblasti navrhnúť aj šmykovú výstuž. Maximálna šmyková odolnosť v pretlačení je definovaná odolnosťou betónovej tlakovej diagonály v mieste styku stĺpa a dosky (12). Ak je účinok zaťaženia väčší, ako šmyková odolnosť v Rd,max, je treba zväčšiť hrúbku dosky, príp. prierez stĺpa, alebo zvýšiť kvalitu betónu. β ν, (12) kde ν je redukčný súčiniteľ, ν 0,6(1 f ck /250), u 0 dĺžka obvodu prierezu stĺpa: vnútorný stĺp: u 0 2(c 1 + c 2 ), krajný stĺp: u 0 c 2 + 3d 2c 1 + c 2, rohový stĺp: u 0 3d c 1 + c 2, β súčiniteľ podľa vzťahu (5), alebo podľa obr. 12. Šmykovú odolnosť prvku v pretlačení bez šmykovej výstuže v základnom kontrolnom obvode možno vypočítať:, (13) ( ρ l ) + σ + σ kde C Rd,c je empirický súčiniteľ, f ck charakteristická pevnosť betónu, γ C parciálny súčiniteľ spoľahlivosti pre betón, γ C 1,50 (1,20), k súčiniteľ vplyvu výšky prierezu, ( ), (d dosadit v [mm]), ρ l priemerná hod- + nota stupňa vystuženia súdržnou pozdĺžnou výstužou, ktorá sa nachádza v úseku šírky dosky c 1(2) + 6d pre základný kontrolný obvod u 1, pre ďalšie kontrolné obvody u i sa uvažuje s výstužou na šírke ohraničenej kontrolným obvodom zväčšeným o d na obe strany, ρ l ρ l ρ l, (14) ρ ly(z) stupeň vystuženia pozdĺžnou výstužou v smere y (z): ρ l ( ) ρ l ( ), A sy(z) súčet plôch pozdĺžnej výstuže v ťahanej oblasti na úseku šírky b y(z), σ cp priemerná hodnota normálového napätia, tlak (+) σ ( σ + σ ), (15) σ c,y(z) normálové napätia v smeroch y (z) od osových síl N Ed,y a N Ed,z, σ σ, A cy(z) prierezová plocha betónového prierezu v smere y (z),, (16) Šmyková odolnosť v pretlačení základových pätiek a základových dosiek Šmyková odolnosť v pretlačení základových pätiek a dosiek sa overuje aj na súbore kontrolných obvodov, ktoré ležia vo vnútri oblasti ohraničenej základným kontrolným obvodom u 1. Pri výpočte sa hľadá kritický kontrolný obvod, v ktorom platí (v Rd,ca v Ed,a ) min. Minimálna vzdialenosť kontrolného obvodu od líca stĺpa sa uvažuje a min 0,5d. Šmykové napätie v Ed sa vypočíta s redukovanou hodnotou sily V Ed,red, ktorá sa určí tak, že V Ed sa zníži o hodnotu, ktorú prenáša základová pôda cez kontaktné napätia vo vnútri oblasti ohraničenej kontrolným obvodom u a : β β +, (17), (18) kde u a je dĺžka kontrolného obvodu vo vzdialenosti a od líca stĺpa, W a modul odporu vypočítaný pre kontrolný obvod u a π. (19) Vplyv vzdialenosti kritického obvodu a 2d na šmykovú odolnosť v pretlačení sa zohľadní vzťahom: ρ l l. (20) Šmyková odolnosť v pretlačení prvkov so šmykovou výstužou Ak šmykové napätia v základnom kontrolnom obvode prekro- Obr. 13 Kontrolný obvod: a) u out (radiálne rebríčky), b) u out,ef (ortogonálne rebríčky) Fig. 13 Control perimeter: a) u out radial arrangement, b) u out,ef ortogonal arrangement Obr. 14 Usporiadanie šmykovej výstuže Fig. 14 Arrangement of shear reinforcement > < > α

5 < čia šmykovú odolnosť v Rd,c, je nutné do oblasti ohraničenej kontrolným obvodom navrhnúť šmykovú výstuž. Výstuž môže mať formu strmienkov, zváraných rebríčkov, ohybov, príp. špeciálnych oceľových tŕňov. Poloha kontrolného obvodu, pre ktorý už nie je treba šmykovú výstuž, sa zistí z jeho dĺžky u out, resp. u out,ef (obr. 13), ktorá sa vypočíta: β. (21) Šmyková výstuž môže byť potom ukončená smerom dovnútra kontrolného obvodu vo vzdialenosti 1,5d od kontrolného obvodu u out, (obr. 13). Šmyková odolnosť v pretlačení prvku so šmykovou výstužou sa dá vypočítať podľa vzorca: + s α, (22) kde A sw je plocha šmykovej výstuže v jednom obvode okolo stĺpa, s r vzdialenosť jednotlivých obvodov šmykovej výstuže v radiálnom smere (obr. 13), f ywd,ef efektívna návrhová hodnota medze klzu šmykovej výstuže, závislá od dĺžky zakotvenia, +, pričom d sa dosadzuje v [mm], (23) α uhol, ktorý zviera šmyková výstuž s rovinou dosky (obr. 14). K ONŠTRUKČNÉ ZÁSADY Minimálny stupeň vystuženia šmykovou výstužou musí spĺňať požiadavku: ρ ( α + α ) ρ, (24) kde A sw1 je plocha jedného prúta šmykovej výstuže, s r, s t vzdiale nosť prútov strmeňov v radiálnom, tangenciálnom smere (obr. 13 a 14), α uhol, ktorý zviera šmyková výstuž s pozdĺžnou nosnou výstužou (obr. 14). Šmyková výstuž musí byť zároveň náležite zakotvená, aby sa dala využiť na uvažovanú efektívnu hodnotu medze klzu. Strmene, spony, rebríčky Ak sa použije konštrukčné usporiadanie šmykovej výstuže podľa obr. 13a, tak minimálny počet radov výstuže v radiálnom smere ma byť dve. Súčasne vzdialenosť prútov šmykovej výstuže v tangenciálnom smere (pozdĺž kontrolného obvodu) nemá byť väčšia ako 1,5d pre prúty v oblasti ohraničenej základným kontrolným obvodom u 1. V ďalšom kontrolnom obvode sa môže táto vzdialenosť zväčšiť na 2d. Šikmé ohyby Šikmé ohyby (obr. 15) možno započítať do šmykovej odolnosti v Rd,cs, ak prechádzajú plochou s koncentrovaným zaťažením A load, alebo nie sú od jej okraja vzdialené viac ako 0,25d. Aj jeden rad ohybov sa z hľadiska konštrukčného usporiadania považuje za dostatočný. V ÝSTUŽ PROTI REŤAZOVÉMU ZRÚTENIU Zlyhanie pretlačením má krehký charakter. Prvok pred porušením nesignalizuje preťaženie a náhle zlyháva. V prípade lokálne podopretých dosiek sa zaťaženie po porušení jednej lokálnej oblasti presúva na ďalšie oblasti, ktoré ležia v jeho okolí. To vedie vo väčšine prípadov k ich preťaženiu a následnému porušeniu. Takto sa pôvodne lokálna porucha šíri po celej konštrukcii, až spôsobí jej celkový kolaps, tzv. reťazové zrútenie. Proces je veľmi rýchly, progresívny, a nastáva bez zjavnej výstrahy. Aby sa mu predišlo, je potrebné zaistiť, aby lokálna oblasť aj po šmykovom zlyhaní bola schopná naďalej prenášať väčšiu časť zo zaťaženia, ktoré prenášala pred porušením. Na tento účel slúži doplnková pozdĺžna výstuž, ktorá sa umiestni pri spodnom povrchu dosky tak, aby prechádzala nad podperným prvkom (stĺp, stena, pilier) vo vnútri jeho prierezu, ktorý je ovinutý strmeňmi. Model pôsobenia výstuže proti reťazovému zrúteniu po pretlačení je znázornený na obr. 16. Ušmyknutá doska sa zavesí na túto výstuž, ktorá musí byť preto dostatočne zakotvená do dosky, najmenej na dĺžke (l bd + d). Plocha výstuže proti reťazovému zrúteniu sa navrhne tak, aby preniesla celkovú reakciu F Ed v podpernom prvku od zaťaženia stropnou konštrukciou. Do plochy výstuže sa započítavajú všetky prúty, ktoré prechádzajú jadrom podperného prvku:. (25) 60

6 < σ Obr. 15 Usporiadanie ohybov na pretlačenie Fig. 15 Arrangement of bend-ups for punching 18 Obr. 16 Pôsobenie výstuže proti reťazovému zrúteniu Fig. 16 Reinforcement preventing progressive collapse Obr. 17 Usporiadanie výstuže proti reťazovému zrúteniu (model CEB-FIP MC-90) Fig. 17 Arrangement of reinforcement preventing progressive collapse (model CEB-FIP MC90) Obr. 18 Usporiadanie šmykovej výstuže na pretlačenie v lokálne podopretej doske Fig. 18 Arrangement of shear reinforcement in flat slab Obr. 19 Kontrolné obvody pre základovú pätku Fig. 19 Control perimeters for footing 19 P RÍKLAD 1: PRETLAČENIE STROPNEJ DOSKY Overte šmykovú odolnosť lokálne podopretej dosky hrúbky 220 mm, zaťaženej rovnomerným zaťažením s intenzitou f d 16 kn/m 2. Doska je podopretá stĺpmi s rozmermi c 1 c 2 0,4 0,4 m. Reakcia v podpere je R Ed 800 kn a do podpery sa vnáša nevyrovnaný ohybový moment s veľkosťou M Ed 80 knm. Doska je v nadpodperovej oblasti vystužená 10 14/m v smere rozmeru stĺpa c 1, a 8 14/m v smere c 2. Krytie výstuže betónom c nom 30 mm. Železobetónová doska aj stĺpy budú vyrobené z betónu triedy C25/30 a vystužené výstužou B 500B 10505(R). φ φ ( + ) ( + ) ( + )+ π π π ( + )( + )+ π ( ) pre pomer c 1 /c 2 1,0 sa z tab. 1 získa súčiniteľ k 0,60 β + + Overenie maximálnej šmykovej odolnosti prvku v pretlačení: ( + ) + ν ( ) ( ) ν β < 61

7 Šmyková odolnosť prvku v základnom kontrolnom obvode: + ( ) + ( ) πφ ρ πφ ρ ρ l ρ ρ ρ l ( ) Overenie šmykovej odolnosti prvku v základnom kontrolnom obvode u 1 : β > Do dosky je nutné navrhnúť šmykovú výstuž! Dĺžka kontrolného obvodu, v ktorom je splnená podmienka v Rd,c > v Ed : β Kontrolný obvod u out s dĺžkou 7,94 m leží vo vzdialenosti 5,7d 1 m od líca stĺpa. Šmyková výstuž môže byť ukončená vo vzdialenosti (5,7 1,5)d 0,74 m od líca stĺpa. Šmykovú výstuž budú tvoriť radiálne uložené oceľové tŕne (studs) podľa obr. 13a s priemerom st 8 mm a osovou vzdialenosťou tŕňov v radiálnom smere s r 120 mm < 0,75d 132 mm. Vzdialenosť tŕňov v tangenciálnom smere v mieste základného kontrolného obvodu bude s t 200 mm < 1,5d 264 mm. Počet prútov v základnom kontrolnom obvode n t u 1 / s t 3,812/0,20 19 návrh 20 ks π + < + + > Pre zaujímavosť bolo urobené overenie šmykovej odolnosti v kontrolnom obvode vzdialenom 4d 0,7 m od líca stĺpa. Overenie v zásade nie je treba urobiť, ak sa nemení plocha šmykovej výstuže A sw a jej vzdialenosť v radiálnom smere a ak sú splnené uvedené konštrukčné zásady. ( + )+ π + ( + )( + )+ π ( ) ( ) β + > 62

8 Konštrukčné zásady Vzdialenosť prútov šmykovej výstuže v tangenciálnom smere nemá prekročiť s t,max 2d 0,352 m. Dĺžka kontrolného obvodu vo vzdialenosti (5,7 1,5)d 4,2d 0,74 m je ( + )+ π + < Stupeň vystuženia šmykovou výstužou: ρ ρ P RÍKLAD 2: PRETLAČENIE V ZÁKLADOVEJ PÄTKE Navrhnite základovú pätku zaťaženú v mieste spojenia so stĺpom kombináciou vnútorných síl N Ed kn, M Ed 140 knm a V Ed 50 kn. Návrhovú odolnosť základovej pôdy uvažujte R gd 0,5 MPa. Rozmery stĺpa c 1 c 2 0,50 0,50 m. Pätka bude vyrobená z betónu triedy C25/30 a vystužená výstužou B (R). Minimalizujte hrúbku pätky. Rozmery pätky: b f 2,7 m; l f 2,7 m; h f 0,6 m Pozdĺžna výstuž : v oboch smeroch A sz A sy 46, m 2 Krytie výstuže betónom: c 60 mm, Účinná výška prierezu: d /2 526 mm Overenie maximálnej šmykovej odolnosti pri pretlačení Napätie v základovej škáre: σ ( + ) β ν ( ) ( ) σ β < Overenie šmykovej odolnosti pri pretlačení pre kontrolné obvody vo vzdialenosti 0,5d a 2d Šmyková odolnosť v kontrolných obvodoch vo vzdialenosti 0,5d a 2d: ρ l l + ρ l + 63

9 Šmykové zaťaženie v kontrolných obvodoch vo vzdialenosti 0,5d a 2d: ( + )+ π π β + ( + ) ( + )+ π σ l β Výpočet šmykového zaťaženia a odolnosti v pretlačení pre jednotlivé kontrolné obvody je zhrnutý v tab. 2 a 3. Tab. 2 Overenie odolnosti základovej pätky voči pretlačeniu pre d 0,526 m Tab. 2 Overenie odolnosti základovej pätky voči pretlačeniu pre d 0,526 m a [m] u(a) [m] A(a) [m 2 ] V Ed,red (a) [MN] β a v Ed (a) v Rd,c (a) v min (a) 0,5d 3,652 0,993 2,833 1,099 1,62 1,561 1,439 0,75d 4,479 1,528 2,581 1,088 1,192 1,041 0,959 1,0d 5,305 2,171 2,278 1,084 0,885 0,780 0,719 1,25d 6,131 2,923 1,924 1,086 0,648 0,624 0,576 1,5d 6,957 3,784 1,519 1,095 0,455 0,520 0,480 1,75d 7,784 4,753 1,063 1,122 0,291 0,446 0,411 Tab. 3 Overenie odolnosti základovej pätky voči pretlačeniu pre d 0,626 m Tab. 3 Overenie odolnosti základovej pätky voči pretlačeniu pre d 0,626 m a [m] u(a) [m] A(a) [m 2 ] V Ed,red (a) [MN] β a v Ed (a) v Rd,c (a) v min (a) 0,5d 3,967 1,184 2,742 1,097 1,211 1,361 1,371 0,75d 4,950 1,882 2,413 1,087 0,847 0,908 0,914 1,0d 5,933 2,733 2,012 1,087 0,589 0,681 0,685 1,25d 6,917 3,739 1,538 1,098 0,390 0,545 0,548 1,5d 7,900 4,898 0,992 1,132 0,227 0,454 0,457 Z tab. 2 vyplýva, že základová pätka s účinnou výškou d 0,526 m (h f 0,6 m) nevyhovuje z hľadiska šmykovej odolnosti v pretlačení v kontrolných obvodoch vzdialených 0,5d až 1,3d od okraja stĺpa. Ak sa chceme vyhnúť návrhu šmykovej výstuže, je treba zväčšiť hrúbku pätky h f o 100 mm, overenie v tab. 3. Pri výpočte šmykovej odolnosti pätky so zväčšenou hrúbkou bola uvážená rovnaká plocha pozdĺžnej výstuže, čo spôsobilo zníženie stupňa vystuženia ρ l. Preto je výsledná šmyková odolnosť v Rd,ca nižšia ako u pätky hrúbky 600 mm. Literatúra: [1] ČSN EN Navrhování betonových konstrukcí: část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby [2] Procházka J., Štěpánek P., Krátký J., Kohoutková A., Vašková J.: Navrhování betonových konstrukcí 1: Prvky z prostého a železového betonu, ČBS Servis, s. r. o., 2007 [3] Bilčík J., Fillo L., Benko V., Halvoník J.: Betónové konštrukcie, Bratislava: Vydavateľstvo STU, 2008, s Text článku byl posouzen odborným lektorem. Doc. Ing. Jaroslav Halvonik, PhD. Stavebná fakulta STU Radlinského 11, Bratislava 1 Slovensko jaroslav.halvonik@stuba.sk M EDAILE W I L H E L M A E X N E R A TU VE V Í D N I Z A ROK 2008 V neděli 23. listopadu t. r. byla profesoru Zdeňku P. Bažantovi, W.P. Murphy Professor, McCormick Institute Professor, z Northwestern University v Illinois, USA, udělena Technickou univerzitou ve Vídni Medaile Wilhelma Exnera za rok Vídeňská univerzita tak ocenila celoživotní práci profesora Z. P. Bažanta, zejména jeho přínos v oblasti predikce dotvarování a smršťování betonu a jejich vlivu na chování konstrukcí, rozpoznání vlivu velikosti konstrukcí na jejich skutečné chování a řadu dalších stěžejních prací v oboru mechaniky stavebních konstrukcí a dalších materiálů. 64